ISSN: 0212-5374
¿QUÉ MODELOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE
ADOPTAN LOS PROFESORES DE SECUNDARIA DE
MATEMÁTICAS? O, CÓMO LOS PROFESORES HAN
SEGUIDO HACIENDO LO DE SIEMPRE PESE A LA
REFORMA
Wha models o eaching-lea ning do Ma hs eache s o
Seconda y Educa ion ake?
O ,
how he eache s con inue
making he same hings in spi e o he Re o m
Quels modèles d'enseignemen -app en issage adop en les
p o esseu s de Secondai e de Ma héma iques? Ou, comme
les p o esseu s on sui i à ai e le même malg é la Re o me
Au o a PLATA CASÁIS
Doc o a en Ciencias de la Educación; P o eso a de Enseñanza Secunda ia.
Ins i u o de Enseñanza Secunda ia «Xulián Maga iños» (A Co uña)
Felipe TRILLO ALONSO
Doc o en Ciencias de la Educación; P o eso Ti ula de Uni e sidad de Didác ica
y O ganización
Escola .
Depa amen o de Didác ica y O ganización Escola
Facul ad de Ciencias de la Educación
BIBLID [0212 - 5374 (2001) 19; 307-324]
Re . Bibl. AURORA PLATA CASÁIS y FELIPE TRILLO ALONSO. ¿Qué modelos de
enseñanza-ap endizaje adop an los p o eso es de Secunda ia de Ma emá icas? O
cómo los p o eso es han seguido haciendo lo de siemp e pese a la Re o ma. Ense-
ñanza, 19, 2001, 307-324.
© Ediciones Uni e sidad de Salamanca Enseñanza, 19, 2001, pp. 307-324
308 AURORA PLATA CASÁIS Y FELIPE TRILLO ALONSO
¿QUÉ MODELOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE ADOPTAN LOS PROFESORES DE SECUNDARIA DE MATEMÁTICAS?
O, CÓMO LOS PROFESORES HAN SEGUIDO HACIENDO LO DE SIEMPRE PESE A LA REFORMA
RESUMEN: Nues o in e és se o ien a a conoce cómo los p o eso es en ienden
la enseñanza, cuáles son sus concepciones sob e las ma emá icas y sob e el modo
como ap enden los alumnos, cómo en ienden la e aluación y cuál es la opinión que
ienen sob e su p opia p ác ica.
Pa a la ecogida de in o mación plan eamos una en e is a a 21 p o eso es de
cen os públicos de la ciudad de San iago de Compos ela.
Nues a in e p e ación de los da os a oja es e esul ado mayo i a io:
1.
Concepción de las ma emá icas y sus consecuencias en el p og ama: des aca
la escasa a ención que los p o eso es dedican a la e lexión ace ca del signi-
icado de las ma emá icas y su apo ación especí ica a la o mación de los
es udian es.
2.
Sob e la esolución de p oblemas: des aca su mani ies a con adicción, des-
conside ación e incluso oposición espec o a es a opción didác ica.
3.
Concepción de la enseñanza y el ap endizaje, y su p ác ica: des aca que «ense-
ña es ansmi i in o mación y que ap ende es sabe hace los eje cicios».
4.
Sob e la e aluación del ap endizaje: des aca que la e aluación es sinónimo
de examen y de cali icación pa a selecciona al es udian e (único esponsa-
ble de su acaso).
Pe o más allá de es o, el abajo in o ma ambién sob e cuáles son los modelos
de enseñanza-ap endizaje subyacen es.
Como conclusión adical: p ác icamen e nada de lo que p opone el DCB del MEC
pa a la enseñanza-ap endizaje de las ma emá icas en Secunda ia, ha calado en las con-
ciencias y en los usos de la mayo pa e de los p o eso es que hemos en e is ado.
Palab as cla e. Concepción de las ma emá icas, esolución de p oblemas, con-
cepción de la enseñanza y el ap endizaje, e aluación del ap endizaje.
SUMMARY: Ou in e es is di ec ed o know how eache s unde s and
educa ion, how hei unde s anding o Ma hs and he way s uden s lea n a e, how
e alua ion is unde s ood and wha he opinion abou hei own p ac ice is.
An in e iew o 21 eache s om public cen es in he own o San iago de
Compos ela was pu o wa d o collec in o ma ion.
The esul s o ou in e p e a ion o he da es we e as ollows:
1.
Unde s anding o Ma hs and i s consecuences in he p og am: i emphasizes
he lack o a en ion ha eache s dedica e o he e lec ion abou he meaning
o Ma hs and i s speci ic con ibu ion o he educa ion o he s uden s.
2.
Abou p oblem sol ing: i s esses i s e iden con adic ions, hough lessness
and e en oposi ion wi h espec o his didac ic op ion.
3.
Concep ion o eaching and lea ning and i s p ac ice: i emphasizes ha
« eaching is ansmi ing in o ma ion and lea ning is knowing how o do he
exe cises».
4.
Abou lea ning e alua ion: i s esses ha e alua ion is a synonymous wi h
examina ion and ma ks o selec he s uden s ( he only esponsible o i s
ailu e).
Bu beyond hese poin s, his wo k also in o ms abou how he unde lying
models o eaching-lea ning a e.
© Ediciones Uni e sidad de Salamanca Enseñanza, 19, 2001, pp. 307-324
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¿QUÉ MODELOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE ADOPTAN LOS PROFESORES DE SECUNDARIA DE MATEMÁTICAS?
O, CÓMO LOS PROFESORES HAN SEGUIDO HACIENDO LO DE SIEMPRE PESE A LA REFORMA
As
a
adical conclusion: p ac ically no hing o wha he DCB om MEC sugges s
o eaching-lea ning
o
Ma hs
in
seconda y educa ion
has
made
a
deep imp ession
on he consciousness
and
he uses
o
he mos
o
eache s ha we ha e in e iewed.
Key wo ds: Unde s anding
o
Ma hs, p oblem sol ing, concep ion
o
eaching
and lea ning, lea ning e alua ion.
RÉSUMÉ:
L'o ien a ion de no e in é ê es de sa oi commen les p o esseu s com-
p ennen l'enseignemen , quelles son leu s concep ions su les ma héma iques
e
su la
maniè e don app ennen
les
élè es, commen
ils
comp ennen l'é alua ion e quelle es
l'opinion qu'ils
on de
leu p op e p a ique.
Pou ecueilli l'in o ma ion nous a ons o ganisé
une
en e ue a ec 21 p o es-
seu s d'é ablissemen s publics
de la
ille
de
San iago
de
Compos ela.
No e in e p é a ion
des
données ai appa aî e
se
ésul a majo i ai e:
1.
Concep ion
des
ma héma iques
e de
leu s conséquences dans
le
p o-
g amme:
il en
esso
la
aible a en ion
que les
p o esseu s consac en
à la
é lexion
su la
signi ica ion
des
ma héma iques
e
leu appo a ion spéci i-
que
à la
o ma ion
des
é udian s.
2.
Su la
ésolu ion
de
p oblèmes:
il en
esso leu con adic ion mani es e, leu
déconsidé a ion
e
même leu opposi ion quan
à
ce e op ion didac ique.
3.
Concep ion
de
l'enseignemen
e
de l'app en issage,
e de
leu p a ique:
il en
esso «enseigne
es
ansme e
de
l'in o ma ion
e
app end e
es
sa oi
ai e
les
exe cices».
4.
Su
l'é alua ion
de
l'app en issage:
il en
esso
que
l'é alua ion
es
synonyme d'examen
e de
quali ica ion pou sélec ionne l'é udian (unique
esponsable
de son
échec).
Mais au-delà
de
cela,
le
a ail in o me aussi
su
quels son
les
modèles d'en-
seignemen -app en issage sous-jacen s.
Comme conclusion adicale: p a iquemen ien
de ce que
p opose
le
DCB
du
MEC pou l'enseignemen -app en issage
des
ma héma iques dans
le
secondai e,
ne
s'es
imposé dans
les
consciences
e
dans
les
usages
de la
majo i é
des
p o esseu s
que nous a ons in e ogés.
Mo s
clés-.
Concep ion des ma héma iques, ésolu ion
de
p oblèmes, concep ion
de l'enseignemen
e de
l'app en issage, l'é alua ion
de
l'app en issage.
Las conclusiones
que
p esen amos
en
es e a ículo o man pa e
de una
in es i-
gación
más
amplia (Pla a, 1998),
que
u o
po
obje o conoce
y
comp ende cómo
los alumnos abo dan
las
a eas
de
ap endizaje
en el
á ea
de
ma emá icas, desde
el
supues o
de que su
singula mane a
de
hace lo iene condicionada
po
di e sos
aspec os
del
con ex o educa i o
en el que
habi an y,
en
especial,
po el
papel desem-
peñado
po el
p o eso
en
an o
que
mediado
del
ap endizaje, es o
es,
como es-
ponsable
en
de ini i a
de
o ganiza
y
plani ica
las
ac i idades
que
ealizan
los
alumnos, gene ando
a un
iempo
un
pa icula clima
de
aula.
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O, CÓMO LOS PROFESORES HAN SEGUIDO HACIENDO LO DE SIEMPRE PESE A LA REFORMA
1.
CÓMO PIENSA
EL
PROFESOR,
NO ES
CUESTIÓN
QUE
PUEDA DEJARNOS INDIFERENTES
Nos inco po amos así,
a
una sólida adición de in es igación que sos iene
que
lo
que
piensa
el
p o eso sob e
la
educación, cómo concibe
la
ma e ia
que
enseña
y
su
á ea
de
conocimien o, cómo en iende
la
enseñanza
y el
ap endizaje
de la
misma,
y
cómo pe cibe
y
alo a
a sus
alumnos,
son
elemen os cla es pa a pode
in e p e a
y
en ende
lo que los
p o eso es hacemos
en las
aulas,
y
pa a com-
p ende cómo medimos
el
ap endizaje
de los
alumnos (Cla k
y
Pe e son,
1990;
Rombe g
y
Ca pen e , 1986; Shulman, 1989).
En es a línea,
la
in luencia
en
conc e o que ienen las concepciones
de
los p o-
eso es sob e
y
pa a
la
enseñanza
de las
ma emá icas ambién es á ampliamen e
econocida (G an , 1984; E nes , 1989; He sh, 1986; Kesle , 1985; Kush, 1980;
Le -
man,
1994;
Thompson,
1982, 1984,
1992). Pues como sos iene E nes (1988),
po
ejemplo,
aun
econociendo
que es
impo an e
el
conocimien o
de las
ma emá icas
po
sí
mismo
no es
SLi icien e pa a explica
las
di e encias exis en es
en la
p ác ica
de
los
p o eso es
de
ma emá icas,
que él
a ibuye
a: un
pa icula sis ema
de
c een-
cias sob e las ma emá icas
y
su enseñanza-ap endizaje; los limi es
y
posibilidades del
con ex o ins i ucional donde
se
impa en;
y
los p ocesos
de
e lexión
del
p o eso .
Siendo así, ales concepciones sob e
la
na u aleza
de las
ma emá icas pueden
p esen a se como c eencias conscien es
o
inconscien es; como concep os, signi i-
cados,
eglas, imágenes men ales
y
p e e encias
en
cuan o
a la
disciplina. Cons i-
uyendo,
de
hecho,
los
udimen os
de una
cie a iloso ía
de las
ma emá icas
que
los p o eso es man ienen,
aun
muchas eces
de
o ma
no
a iculada
y
cohe en e.
De
ahí
nues o in e és
po
des ela las, como p ime paso pa a do a las
de
acio-
nalidad.
En es a di ección, Luis Rico (1990),
sin
duda,
ha
sido
uno de los
in es igado-
es que más
y
mejo es apo aciones
ha
ealizado
y
ealiza
al
espec o; así, po ejem-
plo,
iden i ica como pensamien os
más
comunes
de los
p o eso es sob e
las
ma emá icas escola es
el
conside a las:
un
conjun o
de
écnicas
que
deben domi-
na se
y
con ola se;
un
cue po
de
conocimien os pa a ap ende ;
un
lenguaje
que
u iliza
una
no ación pa icula ;
el
es udio
de la
es uc u a lógica
que la
sus en a;
un
juego pa icula y a i icial
al
que juegan los ma emá icos;
la
cons ucción
de
mode-
los ú iles pa a
la
ciencia; los p ocedimien os
de
cálculo pa a
su
aplicación p ác ica.
Todas ellas,
po
o a pa e, o mas
de
en ende las ma emá icas pe ec amen e
asumibles como ac i idad ma emá ica, pues cada
una
cuen a
con un
peso p opio
y
es
capaz
de
cub i di e en es necesidades.
De al
modo
que el
p oblema su ge
sólo cuando
son
conside adas
de
o ma excluyeme
y
se des aca
o
impone
una
sola
o ma
de
en ende las
po
encima
de las
o as,
lo que
aca ea
en
nues a opinión
una isión simpli icada
y
empob ecedo a
de las
mismas.
Pues bien,
al
educcionismo
no es
sólo
una
posibilidad eó ica sino
una
ea-
lidad escola
en
nues os días
que ha
p o ocado
una
disyun i a
en la
enseñanza
de
las
ma emá icas en e aquellos
que se
inclinan
a
conside a la como p oduc o
y
aquellos
que la
en ienden sob e odo como p oceso. Y
es
que,
en
e ec o,
a la
ho a
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LA
REFORMA
de enseña las una de las o mas de en ende las ma emá icas es concebi las como
«un p oduc o manu ac u ado», ya elabo ado y p esen ado en piezas bien es ableci-
das.
De al mane a que el con enido ma emá ico pa a es a o ma de en ende las
queda con igu ado po las de iniciones, las p opiedades y los enunciados y demos-
aciones de los eo emas, de los que se enseña undamen almen e la a gumen a-
ción lógica que explica la elación que man ienen en e sí las di e en es pa es de
un enunciado o es a egia, y que habi ualmen e son ap endidos median e su
memo ización. Po supues o, en e a es a posición se si úa la que conside a a las
ma emá icas como «p oceso», donde lo impo an e no es la can idad de in o ma-
ción ma emá ica que una pe sona conoce sino los di e en es usos que puede hace
de la in o mación (Coob, 1988; Da is, 1992; Dossey, 1992).
Na u almen e, la p egun a obligada nos inci a a sabe cuál de las dos enden-
cias esul a hegemónica en la ac ualidad.
2. ALGUNAS DE LAS CONCEPCIONES POSIBLES DE LOS PROFESORES DE MATEMÁTICAS
EN LA SITUACIÓN ACTUAL
Pa a noso os no pa ece habe dudas espec o a que la expe iencia escola
consag a una idea de «sabe ma emá icas» como algo que consis e p incipalmen e
en eco da y aplica las eglas co ec as. Así, hace ma emá icas signi ica segui las
eglas dadas po el p o eso o el lib o de ex o, y sabe ma emá icas es se capaz
de da la espues a co ec a.
No obs an e, aun siendo lo an e io lo que mejo de ine la endencia más
ex endida en la p ác ica, es p eciso econoce que ambién exis e un amplio con-
senso en el campo de la educación ma emá ica en o no a una concepción «diná-
mica» de las ma emá icas, donde los p ocesos de elabo ación ienen un papel
ele an e y con igu an la esencia del conocimien o ma emá ico. Aho a bien, en
nues a opinión, es a o a endencia que coloca el én asis en el «sabe hace » más
que en el «sabe decla a » y que hace de la esolución de p oblemas la ac i idad
cen al de la enseñanza-ap endizaje de las ma emá icas, es á más p esen e de
hecho en las p opues as cu icula es, incluso de di e en es países, que en su
desa ollo; o lo que es lo mismo, que pe enece, po an o, más al «debe se » que
a la ealidad, sin nega po ello que algunos p o eso es, aunque segu amen e
pocos,
oda ía abajan así o po lo menos lo in en an (Be mejo, 1993; E nes , 1992;
Yackel, 1995).
En cualquie caso, al ez lo más in e esan e de es a con on ación desde la
pe spec i a de la inno ación educa i a es que, aun sin nega la hegemonía ac ual
de la p ime a endencia, lo cie o es que es a dialéc ica ha gene ado un e ce a
que,
de mane a gene al, in eg a ía a odos aquellos p o eso es que sien en la
necesidad del cambio y que, de hecho, pa ecen iden i ica se con la segunda de
las endencias ci adas, pues es án dispues os a conside a la enseñanza de las ma e-
má icas como una ac i idad en la que es p eciso implica a los es udian es en la
búsqueda de es a egias pa a a on a la esolución de si uaciones p oblemá icas;
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sólo que,
lo que
les di e encia
de la
segunda endencia
es que
cuan o más
se
ap o-
ximan
a
ella
más
c ecen
sus
p oblemas docen es como consecuencia
de las
innú-
me as di icul ades de i adas
de las
condiciones ins i ucionales
que
habi an;
po
ejemplo:
la
can idad
de
con enido que necesi an abaja pa a ga an iza el pos e io
éxi o escola ;
la
escasez
de
ma e iales
con esa
o ien ación
más
abie a;
el
choque
en e
el
iempo necesa io pa a desa olla a eas exigen es
y la
igidez ho a ia
po
ma e ia;
la
p opia di icul ad pa a in e p e a es e modelo
y
pa a pone
en
p ác ica
las nue as o ien aciones
del
cu iculum;
y,
inalmen e,
el
echazo
que
(p o ocado
po una expe iencia escola an e io ) muchos es udian es o ecen
a un
ap endizaje
más au ónomo
y en el
que
se
ienen que implica
de
o ma más in ensa
y
p o unda,
po cuan o exige ambién
un
mayo es ue zo cogni i o que
el
p opio
de
unas ma e-
má icas basadas
en
eglas pa a memo iza
y
aplica
de
o ma u ina ia.
Aho a bien,
sin
duda
los
desa íos
que
es o plan ea
a la
e lexión didác ica ie-
nen
que e ,
sob e odo,
con el
modo como es as endencias
se
gene an
y con la
o ma como
se
exp esan ambién. Respec o
a lo
p ime o,
po
ejemplo, exis e
un
amplio acue do
en
o no
a
que an o
la
o mación inicial como los p ime os años
de
expe iencia p o esional
son
de e minan es
de la
p ác ica docen e (Ball, 1988; Bush,
1983;
Luna es
y
Sánchez, 1990
a y
b), eco dando en onces
de qué
mane a domina-
ban
la
Facul ad
de
Ma emá icas cie os ai es « o malis as»,
y
has a qué pun o
la
u ina
de
los
eje cicios (que
no
p oblemas,
e
incluso
a
menudo plan eados sólo pa a man-
ene ocupados
a
los es udian es) eclipsaban cualquie o a al e na i a
de
enseñanza
en
los
p ime os años
de
docencia.
En
cuan o
a lo
segundo,
es
comúnmen e acep-
ado que ales endencias man enidas po los p o eso es
-y
especialmen e
la
p ime a
pues
las
o as eclaman cie o posicionamien o p e io-,
son
habi ualmen e ansmi-
idas
en
la escuela
de
mane a inconscien e, es o es,
de
modo
no
in encional,
no
deli-
be ado
y no
sis emá ico,
o
sea,
de
o ma o almen e con a ia
a
como exigi ía
una
enseñanza undada didác icamen e.
De
aquí, que
el
in e és
y
la ele ancia del ema
que nos ocupa se p oyec e especí icamen e
en
la a ea
de
al e a concepciones p o-
undamen e en aizadas
y
man enidas du an e iempo,
en lo que
esul a
se un
p o-
blema impo an e pa a
la
o mación
de
p o eso es
de
ma emá icas
que,
además,
necesi a
se
abo dado
con
cie a u gencia.
3. NUESTRO ESTUDIO SOBRE MODELOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LOS PROFESORES
An e
la
si uación expues a, en onces, nues o in e és
se
o ien a
a
conoce cómo
los p o eso es en ienden
la
enseñanza, cuáles son sus concepciones sob e las ma e-
má icas
y
sob e cómo ap enden
los
alumnos, cómo en ienden
la
e aluación
y
cuál
es
la
opinión que ienen sob e
su
p opia p ác ica, iden i icando
en
es e sen ido
si es
cohe en e
o no con lo que
ellos piensan
que
debe ía
se , y
odo ello
al
obje o
de
des ela sus posibles con adicciones
si las
hubie a (Ba be a, 1995; Beni o Gómez,
1992;
Callejo, 1996; Fennema
y
Loe ,
1992; Na ional Council, 1991; Pe e son
e al,
1991;
Rico, 1997; Schoen eld, 1985
a y
b, 1992; T illo
e
al., 1996, 1997).
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U ilizamos
la
en e is a como es a egia pa a
la
ecogida
de
in o mación.
A
pa i
de las
di e sas uen es consul adas
la
a iculamos
en
cinco dimensiones
o
emas que, desde nues o pun o
de
is a, esumen bien
el
conjun o
de
elemen os
que con igu an
el
p oceso
de
enseñanza-ap endizaje
de
las ma emá icas: (1) aspec-
os gene ales elacionados
con el
p og ama;
(2)
concepciones sob e
las
ma emá i-
cas,
su
alo o ma i o
y la
esolución
de
p oblemas;
(3) la
concepción sob e
la
enseñanza-ap endizaje;
(4) la
mane a conc e a
de
desen ol e
su
p ác ica;
y, (5)
cómo en ienden
la
e aluación.
T as di e sas edacciones
y
p uebas inalmen e
la
en e is a quedó con igu-
ada
po
esas
5
dimensiones
de
análisis
en las que se
a iculan
51
p egun as
que
plan eamos
a una
mues a
de 21
p o eso es
de
cen os públicos
de la
ciudad
de
San iago
de
Compos ela, dis ibuidos como
se
indica
a
con inuación:
Cen os
I. Bachille a o
LE.
Secunda ia
I.F.
P o esional
To al
Ns
ó
i
l
8
Ni eles
2SBUP
4QESO
4eESO
-
G upos
16
4
2
22
NQ
Alumnos
523
101
48
672
Ns
P o eso es
16
3
2
21
3.1.
Análisis
de
los esul ados
La desc ipción
que
p esen amos
a
con inuación exp esa
lo
mani es ado
po el
conjun o
de
p o eso es en e is ados. Ad ié ase,
en
cualquie caso,
que no
odos
se p onuncia on sob e odas
las
cues iones
que les
plan eamos
y de ahí que no
siemp e
nos
e i amos
a la
opinión
de los
ein iuno.
Is Dimensión
de
análisis: aspec os gene ales elacionados
con el
p og ama:
a) Sob e
el
p og ama seguido.- Sólo
dos de los
ein iún p o eso es indican
que elabo an
el
p og ama
de
o ma pe sonal
y con
adap aciones especí icas
a sus
alumnos. Diez p o eso es siguen
el
p og ama o icial,
ya sea
és e
el de
Secunda ia
Obliga o ia
o el del
Bachille a o. Cua o siguen di ec amen e
el
lib o
de
ex o ele-
gido según
su
o den, emas
y
ac i idades
o
eje cicios.
Y,
inalmen e, cinco p o e-
so es indican
que el
p og ama
que
siguen
es uno
elabo ado
en su
Cen o
que
ecoge alguna modi icación
del
p og ama o icial.
b)
En
cuan o
a la
o ma
de
elabo ación.- Lo
más
ele an e
es que son
única-
men e es
los
p o eso es que indican que hacen una elabo ación
y
adap ación pe -
sonal. Once p o eso es indican
que el
p og ama
es
comen ado
y
discu ido
de
o ma colec i a
en el
conjun o
del
semina io
o,
cuando menos,
en un
pequeño
g upo
del
mismo. Mien as
que
sie e econocen
que
u ilizan como única guía pa a
sus p opues as
el
lib o
de
ex o.
© Ediciones Uni e sidad de Salamanca Enseñanza, 19, 2001, pp. 307-324
314 .
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¿QUÉ MODELOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE ADOPTAN LOS PROFESORES DE SECUNDARIA DE MATEMÁTICAS?
O, CÓMO LOS PROFESORES HAN SEGUIDO HACIENDO LO DE SIEMPRE PESE A LA REFORMA
c) Sob e
la
in o mación
que los
alumnos eciben ace ca
del
p og ama.- Cabe
deci que
es
p ác icamen e nula; únicamen e es
de
los p o eso es dedican a ención
y iempo pa a
que los
alumnos conozcan
los
obje i os,
las
azones
y el
sen ido
del
p og ama.
El
es o
de los
p o eso es hacen
un
comen a io
de
ámi e
al
comienzo
del cu so sob e
el
p og ama
y el
núme o
de
e aluaciones. Más conc e amen e, ade-
más,
seis
de los
ein iún p o eso es conside an
que no es
necesa ia
una
in o ma-
ción especí ica
a
los alumnos, pues según ellos esul a su icien e con que conozcan
el núme o
de
e aluaciones oda
ez que el
p og ama
lo
ienen
en el
lib o
de
ex o.
d) Respec o
al
p og ama ecogido
en el
cen o.-
Con
ca ác e gene al, pues
en es o coinciden diecinue e
de los
ein iún p o eso es, puede a i ma se
que
sólo
se ecoge
el
índice
de
emas
y el
epa o
de los
mismos
po
e aluaciones.
2Q
Dimensión
de
análisis: concepciones sob e
las
ma emá icas,
su
alo
o ma i o
y la
esolución
de
p oblemas:
a) Sob e
la
concepción
de las
ma emá icas.- Obse amos
que
doce
de los
ein iún p o eso es conside an las ma emá icas como
un
conjun o
de
eglas
y
p in-
cipios
de
ca ác e o mal donde
lo
undamen al
es la
deducción, es o es,
que se
ali-
nean
en lo que
Kuhs
y
Ball (1986) cali ican como concepción es á ica
y
o malis a.
O os es p o eso es,
po su
pa e, conside an
las
ma emá icas como
un
conjun o
de he amien as
que los
alumnos deben domina pa a pode aplica
a
di e en es
si uaciones. Pa a cinco p o eso es,
en
cambio,
las
ma emá icas
son una
disciplina
dinámica donde
la
ac i idad undamen al
es la
esolución
de
p oblemas
y de ahí
que sub ayen
su
ca ác e cons uc i o. Den o
de
es e g upo,
no
obs an e, ad e i-
mos algunos ma ices: aquellos
que
conside ando como
la
ac i idad undamen al
de las ma emá icas
la
esolución
de
p oblemas,
no lo
plan ean
en su
enseñanza
po
las di icul ades
que
ep esen a pa a segui
el
p og ama;
y en
es a línea algún p o-
eso a gumen a desde
la
necesidad,
en su
opinión,
de
es ablece di e encias en e
la ac i idad ma emá ica
y la
educación ma emá ica.
b)
En
cuan o
al
alo o ma i o
de las
ma emá icas.- Exp esiones bien cono-
cidas como: «saca
el
óxido
de las
neu onas», «despie a
la
in eligencia», «es
una
gim-
nasia men al»,
o
«son
el
o den
en el
pensamien o», esumen
el
pa ece
de
cinco
de
los ein iún p o eso es. Pa a o os once,
más
«comedidos»,
las
ma emá icas
son
ap opiadas pa a ap ende
a
pensa
y
azona .
Po in, dos
p o eso es conside an
que
lo
undamen al
de las
ma emá icas
son las
es a egias gene ales
que
ayudan
a
analiza , in e p e a
y
oma decisiones en e
a
di e sas si uaciones.
Y
sólo
uno de
los p o eso es indica
que la
impo ancia
de las
ma emá icas
es
conside a la como
una o ma cul u al
más.
c) Sob e
la
esolución
de
p oblemas.- Cabe ad e i
que
és e pa ece
se un
concep o
y una
me odología poco cla a pa a
la
mayo ía.
De
hecho,
la
mayo
pa e
de los
p o eso es iende
a
iden i ica la
con los
eje cicios bien de inidos
y
© Ediciones Uni e sidad de Salamanca Enseñanza, 19, 2001, pp. 307-324
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315
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O, CÓMO LOS PROFESORES HAN SEGUIDO HACIENDO LO DE SIEMPRE PESE A LA REFORMA
an ípicos
de la
eje ci ación ma emá ica. Podemos añadi que
en el
momen o
de la
en e is a
ue
necesa io ma iza
lo que
conside ábamos
po
esolución
de
p oble-
mas.
Dicho es o, pa a ocho
de los
ein iún p o eso es
los
p oblemas complejos
y
abie os
son
muy di íciles, an o
que
conside an imposible
que sus
alumnos log en
comp ende los,
y de ahí
que
ni
siquie a in en en abaja
de
ese modo
en
sus aulas.
O os seis p o eso es
a
pesa
de
econoce
que
es a ía bien abaja
de ese
modo
ampoco
lo
ponen
en
p ác ica a gumen ando, además
de la
di icul ad
que
encie a
pa a
sus
alumnos,
el
hecho
de que
ambién
es
di ícil pa a ellos,
que
ca ecen
de
ma e iales,
y que sin
duda
es más
cómodo
no
in en a abaja
de ese
modo.
Así,
son sólo es p o eso es los
que lo
conside an como Lina in e esan e o ma
de
ense-
ña
y
ap ende
y
decla an
que
ellos abajan
de esa
o ma aunque econocen
sus
limi aciones. Finalmen e, o os es admi en
que ni
siquie a ienen
una
opinión
sob e es e concep o.
3Q
Dimensión
de
análisis: concepción explíci a sob e
la
enseñanza-ap endizaje
Mien as
dos
p o eso es econocen
no
habe e lexionado
al
espec o, pa a
o os nue e la enseñanza es ansmi i unos con enidos,
y
ap ende es hace los eje -
cicios
y
es udia esos con enidos
de
mane a
que
los alumnos adquie an acilidad
de
cálculo
y de
azonamien o. Po
su
pa e, seis hacen e e encia
a la
comp ensión
y a
las habilidades de pensa como p ocesos
de
ap endizaje, pe o ambién pa iendo
de
una concepción
de la
enseñanza como ansmisión
de
in o mación
po
pa e
del
p o eso ;
en
es e sen ido, alguno iene cla o
que la
e lexión
del
es udian e sólo
puede hace se sob e
lo
p e iamen e explicado po el p o eso . Finalmen e, sólo es
hacen e e encia
a que el
obje i o
es que los
alumnos adquie an au onomía
en su
ap endizaje
y, po lo
an o,
que el
p o eso debe acili a ac i idades in e esan es
que pongan
al
es udian e
en
disposición
de
ap ende
y le
animen
y
ayuden
a
es a-
blece elaciones
que
p omue an
un
ap endizaje signi ica i o.
49
Dimensión
de
análisis:
la
p ác ica
de
enseñanza-ap endizaje
a) Sob e cuál
es el
con enido ele an e.- Sie e
de los
ein iún p o eso es
se
econocen
a
mi ad
de
camino en e conside a
que
odo
lo que se
impa e
es
ele-
an e,
y
econoce
que al ez no se han
pa ado
a
pensa lo
en
p o undidad.
Dos
ienen cla o
que son
ele an es aquellos aspec os más elacionados
con la
ida dia-
ia. Po su pa e, es po meno izan
y
des acan como aspec os más p ác icos la geo-
me ía
y la
igonome ía, alo ando igualmen e
el
o malismo
y el
igo como
«gimnasia men al».
En
es a línea, cua o p o eso es indican
los
elemen os o males
del lenguaje
y el
mé odo deduc i o, mien as
que
sólo es des acan como
más
impo an es
las
es a egias gene ales.
b)
En
cuan o
a los
aspec os
que más se
abajan.- Ocho
de los
ein iún p o-
eso es des acan
la
p ác ica
de
eje cicios,
de los que
es señalan especí icamen e
las ope aciones
y
cálculos básicos. Pa a once,
sin
emba go,
es la
comp ensión
de
© Ediciones Uni e sidad de Salamanca Enseñanza, 19, 2001, pp. 307-324
322
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O, CÓMO LOS PROFESORES HAN SEGUIDO HACIENDO LO DE SIEMPRE PESE A LA REFORMA
po úl imo,
po su
empeño
en
alo a
el
conjun o
del
p oceso
y la
e olución
del
ap endizaje
así
como
po
e i a limi a se
a
los exámenes esc i os;
en esa
di ección,
po ejemplo, con emplan
el
abajo ealizado
de
o ma con inuada,
las
ac i udes
y
la pa icipación
en el
aula
de sus
alumnos.
5. UNA CONCLUSIÓN Y UN EPÍLOGO
La conclusión casi esul a ob ia,
y es que sin
desconside a
la
exis encia
de
ese e ce g upo
de
«mi los blancos»
(po lo
escasos),
lo
cie o
es que si
sumamos
el segundo g upo de los «quie o
y
no puedo»
al
p ime o
de
los «noso os
lo de
siem-
p e»,
el
pano ama
de la
enseñanza
de las
ma emá icas
no
esul a, como dijimos,
nada inno ado .
La
idea
de las
ma emá icas como
un
p oduc o acabado, como
unos esul ados
que el
p o eso debe ansmi i
y el
alumno conoce
y
aplica .
La
opinión
de que
«conoce ma emá icas»
y
«sabe ma emá icas»
es
sabe
las
eglas
y
ó mulas dadas, no malmen e
po el
lib o
de
ex o, pa a pos e io men e aplica las
de o ma co ec a cuando
son
pedidas
po el
p o eso . Jun o
a las
consecuencias
que odo es o iene
en un
p oceso
de
e aluación inalis a
y
selec i o,
que lo ía
odo
a los
exámenes,
no nos
dejan
ni
siquie a
un
esquicio pa a
la
duda sob e
el
escaso calado
que han
enido
en
los p o eso es
las
ideas
de la
Re o ma
y en
espe-
cial
las
explici adas sob e
las
ma emá icas
y su
enseñanza
en el
DCB
de la
ESO.
Y aho a
un
epílogo: Siendo
así,
pe mí asenos pone
en
duda an a supues a
ala ma social an e la ambién an a supues a bajada de ni el
en
Secunda ia como con-
secuencia de la sin duda supues a implemen ación de la Re o ma
en
ese ni el, pues o
que,
como imos,
los
p o eso es
en
ealidad siguie on haciendo
lo de
siemp e,
incluso
a
pesa
del
supues o desconcie o
que los
nue os plan eamien os pudie an
p o oca les.
En es a di ección, quizás cupie a hace
una
llamada
de
a ención
a los
ca as-
o is as espec o
a que lo que
cues ionan an o
ni son
modas psicopedagógicas
ni
cap ichos polí icos, sino
que les
sus en a
una
sólida in es igación
que
en e o as
cosas econoce, como hicimos aquí,
que lo que
piensan
y
hacen
los
p o eso es
(y
no sólo
po su
olun ad
o
igno ancia sino
po
las condiciones
de
abajo que habi-
an)
es
de e minan e
de la
p ác ica,
y po
consiguien e
de
esos esul ados
que
supues amen e an o p eocupan. Así las cosas, al ez hab ía
que
eco da ambién
aquello
de que
hacen al a ein icinco años pa a
que una
inno ación educa i a
se
consolide,
así
como
que es
esponsabilidad
de la
Adminis ación educa i a c ea
las condiciones pa a ello
-lo que al ez no
hicie on
(ni
i ios
ni
ó anos)-.
Po
úl imo,
no
podemos e i a
la
quizás ingenuidad
de
p egun a nos,
si
esos es p o-
eso es
en la
onda
del
modelo cons uc i is a más los o os cua o
que se
in e esan
po
él
aunque
no lo
p ac ican pod ían ac ecen a nues a con ianza
en
que
el
aso
de
la
inno ación
en la
enseñanza
de las
ma emá icas empieza
a
es a medio lleno
en ez
de
en e amen e acío.
Y es que al
inal odo
se
educe
a
aquello
en lo que
c eemos
y con lo que nos
comp ome emos.
© Ediciones Uni e sidad de Salamanca Enseñanza, 19, 2001, pp. 307-324

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© Ediciones Uni e sidad de Salamanca Enseñanza, 19, 2001, pp. 307-324