Hidrogramas

VICERREITORÍA DE ESTUDANTES, CULTURA E FORMACIÓN CONTINUA Unha colección orientada a editar materiais docentes de calidade e pensada para apoiar o traballo do profesorado e do alumnado de todas as materias e titulacións da universidade Grao en Enxeñaría Forestal e do Medio Natural Hidroloxía Montserrat Valcárcel Armesto Departamento de Enxeñería Agroforestal Escola Politécnica Superior de Lugo 5 Hidrogramas 9788498 879834 Hidrogramas 5 Montserrat Valcárcel Armesto Departamento de Enxeñería Agroforestal Escola Politécnica Superior de Lugo Dep. Legal: C 279-2013 ISBN 978-84-9887-983-4 © Universidade de Santiago de Compostela, 2013 Esta obra atópase baixo unha licenza Creative Commons BY-NC-SA 3.0. Calquera forma de reprodución, distribución, comunicación pública ou transformación desta obra non incluída na licenza Creative Commons BY-NC-SA 3.0 só pode ser realizada coa autorización expresa dos titulares, salvo excepción prevista pola lei. Pode acceder Vde. ao texto completo da licenza nesta ligazón: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/legalcode.gl Deseño Unidixital Servizo de Edición Dixital da Universidade de Santiago de Compostela Edita Vicerreitoría de Estudantes, Cultura e Formación Continua da Universidade de Santiago de Compostela Servizo de Publicacións da Universidade de Santiago de Compostela Imprime Unidixital UNIDADE DIDÁCTICA V. Hidrogramas - 3 MATERIA: Hidroloxía TITULACIÓN: Grao en Enxeñaría Forestal e do Medio Natural PROGRAMA XERAL DO CURSO Localización da presente unidade didáctica Unidade I. Introdución á hidroloxía forestal BLOQUE TEMÁTICO I: Hidroloxía superficial Unidade II. A auga na atmosfera: Precipitación Unidade III. Auga subsuperficial. Infiltración Unidade IV. Auga superficial. Escoamento Unidade V. Hidrogramas Introdución Tempo de concentración Fluxo base Hidrograma unitario Hidrogramas Unitarios sintéticos Unidade VI. Medicións hidrolóxicas BLOQUE TEMÁTICO II: Estatística hidrolóxica Unidade VII. Estatística hidrolóxica Unidade VIII. Treboadas de deseño BLOQUE TEMÁTICO III: Hidroloxía subterránea Unidade IX. Hidroloxía subterránea 4 - UNIDADE DIDÁCTICA V. Hidrogramas UNIDADE DIDÁCTICA V. Hidrogramas - 5 ÍNDICE Presentación ....................................................................................... 7 Os obxectivos ..................................................................................... 7 Os principios metodolóxicos ............................................................ 7 Os contidos básicos .......................................................................... 9 1. Introdución ................................................................................... 9 2. Definicións fundamentais ............................................................ 10 3. Fluxo base ………………… ......................................................... 11 3.1. Separación do fluxo base……. ........................................... 12 4. Hidrograma unitario …………… .................................................. 13 4.1. Obtención do Hidrograma de treboada para treboadas complexas. Convolución de hidrogramas ……. ......................... 16 4.1.1. Exemplo de aplicación da ecuación de convolución. 16 5. Hidrogramas Unitarios sintéticos ……………… .......................... 18 5.1. HU triangular …………………………………………………... 18 5.1.1. Hidrograma unitario triangular SCS ........................ 19 5.1.2. Hidrograma unitario triangular de Témez ................. 19 5.2. HU adimensional do SCS ................................................... 19 Actividades propostas ....................................................................... 20 Avaliación da UD ............................................................................... 21 Anexos ................................................................................................. 22 Bibliografía……………… .................................................................... 23 6 - UNIDADE DIDÁCTICA V. Hidrogramas UNIDADE DIDÁCTICA V. Hidrogramas - 7 PRESENTACIÓN A presente Unidade Didáctica (en adiante UD) encádrase dentro do Bloque Temático I da materia Hidroloxía, onde se caracterizan os distintos procesos que determinan a hidroloxía superficial. Para iso é preciso coñecer e definir o ciclo hidrolóxico e os procesos do escoamento superficial (UD II, III e IV), ademais de coñecer a importancia da unidade de traballo en hidroloxía: a conca hidrolóxica e ser capaces de delimitala. O hidrograma ten unha importancia capital na hidroloxía xa que é a representación do caudal de saída dunha conca en función do tempo, polo tanto, é o produto final do ciclo hidrolóxico. O caudal de saída nunha conca é a única variable que se pode cuantificar, como produto final, e serve de base para poder facer o estudo dos recursos hídricos dunha conca hidrolóxica. O hidrograma é polo tanto o resultado da relación chuvia – escoamento nunha conca e isto é produto das condicións meteorolóxicas, fisiográficas e de usos do solo. Nestas condicións os hidrólogos só poden actuar sobre os usos do solo, onde se pode influír de maneira significativa, xa que unha conca onde temos harmonicamente distribuídos os usos do solo, principalmente cunha boa cuberta vexetal, terá un mellor comportamento hidrolóxico no caso de situacións excepcionais de precipitacións. Esta unidade didáctica está deseñada para ser desenvolvida en 10 horas (5 sesións de clases teóricas, 2 de seminarios, e unha práctica de laboratorio de 3 horas). OS OBXECTIVOS O obxectivo xeral desta UD é que o alumno coñeza as diferentes teorías e métodos existentes para calcular e representar o escoamento superficial. Con este fin formúlanse os seguintes obxectivos específicos: — coñecer os distintos factores que explican a forma dos hidrogramas; — diferenciar entre Hidrograma Total e Hidrograma de Escoamento Directo (HED) e cómo se fai a súa separación; — coñecer a teoría do hidrograma unitario e como se aplica na práctica nunha conca hidrolóxica. — coñecer a importancia do concepto de tempo de concentración para saber a resposta hidrolóxica dunha conca ante un evento de precipitación extremo; — ser capaces de determinar o caudal de escoamento que se vai producir nunha conca hidrolóxica calquera a partir dun evento de precipitación dado. OS PRINCIPIOS METODOLÓXICOS O Espazo Europeo de Educación Superior aposta por medir o traballo que se debe realizar tendo en conta o tempo que lle vai levar aos estudantes 14 - UNIDADE DIDÁCTICA V. Hidrogramas de escoamento directo resultante dunha unidade (1 cm o 1 mm) de exceso de chuvia xerado uniformemente sobre a área de drenaxe a unha taxa constante ó longo dunha duración efectiva. Ilustración 8. Método do fluxo base cóncavo Hai unha serie de hipóteses básicas necesarias que é preciso establecer 1. O exceso de precipitación ten unha intensidade constante dentro da duración efectiva t. 2. O exceso de precipitación está uniformemente distribuído na conca. 3. O tempo base do hidrograma de escoamento directo resultante dun exceso de chuvia dunha duración dada (de) é constante, independentemente da intensidade de precipitación efectiva. Ilustración 9. Tempo base constante 4. As ordenadas de todos os HED dunha base de tempo común son directamente proporcionais a cantidade total de escoamento directo representado para cada hidrograma. É dicir, o dobre de exceso produce un hidrograma de escoamento con ordenadas de valor dobre e a metade produce unhas ordenadas de valor a metade. Esta chámase a hipótese de linealidade. UNIDADE DIDÁCTICA V. Hidrogramas - 15 Ilustración 10. Aplicación da hipótese de linealidade 5. Para unha conca illada, o hidrograma resultante dun exceso de chuvia dado reflicte as características non cambiantes da conca. 6. Os principios de superposición e proporcionalidade supóñense válidos, de tal maneira que as ordenadas Q do HED poden calcularse utilizando a ecuación de resposta a un pulso discreto. Ilustración 11. Aplicación dos principios de superposición e proporcionalidade 16 - UNIDADE DIDÁCTICA V. Hidrogramas 4.1. Obtención do Hidrograma de treboada para treboadas complexas. Convolución de hidrogramas 1. Faise a separación do caudal base, por algún dos procedementos vistos anteriormente. 2. Calcúlase o volume de escoamento directo e determinase a precipitación efectiva. 3. Da definición do HU, a ordenada Qn do hidrograma de escoamento directo para calquera tempo será (Ecuación de Convolución Discreta):.      Mn mmnmn UPQ 11 (1) Onde: Qn = Hidrograma na saída, con “n” número de pulsos. Pm = Hietograma de precipitación, con “m” número de bloques de precipitación. Un-m+1 = HU, con n-m+1 ordenadas. Quedando o seguinte conxunto de ecuacións: Q1 =P1U1 Q2 =P2U1 + P1U2 Q3 =P3U1 + P2U2 + P1U3 ... QM =PMU1 + PM-1U2 +... +P1UM QM =0 + PMU2 +... +P2UM + P1UM-1... QN-1 = 0 + 0 +... + 0 + ...+ PMUN-M + PM-1UN-M+1 QN = 0 + 0 +... + 0 + ...+ 0 + PMUN-M+1 Que se o expresamos en forma de matrices, resulta: 4.1.1. Exemplo de aplicación da ecuación de convolución E, para exemplificar a aplicación da ecuación de convolución a un caso concreto, imos observalo a partir dun hietograma de precipitacións de 3 pulsos: UNIDADE DIDÁCTICA V. Hidrogramas - 17 Ilustración 12. Hietograma de entrada Sabemos como dato tamén que o número de ordenadas do caudal de saída é n= 8, entón operando o número de ordenadas do HU é: n-m+1 = 6. O cal nos leva como resultado o seguinte caudal de saída (aplicando a ecuación de convolución): Táboa 1: Aplicación da ecuación de convolución Hidrograma Resultante Hidrograma de P1 Hidrograma de P2 Hidrograma de P3 Total Q1 P1 * U1 P 1 * U1 Q2 P 1 * U2 P 2 * U1 P 1 * U2 + P2 * U1 Q3 P 1 * U3 P 2 * U2 P 3 * U1 P1 * U3 + P2 * U2 +P3 * U1 Q4 P 1 * U4 P 2 * U3 P 3 * U2 P 1 * U4 + P2 * U3 +P3 * U2 Q5 P 1 * U5 P 2 * U4 P 3 * U3 P 1 * U5 + P2 * U4 +P3 * U3 Q6 P 1 * U6 P 2 * U5 P 3 * U4 P 1 * U6 + P2 * U5 +P3 * U4 Q7 P 2 * U6 P 3 * U5 P 2 * U6 +P3 * U5 Q8 P 3 * U6 P 3 * U6 18 - UNIDADE DIDÁCTICA V. Hidrogramas Ilustración 13. Hidrograma de saída 5. Hidrograma unitario sintético Para usar o método do hidrograma unitario, sempre é necesario contar con polo menos un hidrograma medido a saída da conca, ademais dos rexistros de precipitación. Non obstante, a maior parte das concas, non contan cunha estación hidrométrica ou ben cos rexistros pluviográficos necesarios. Por iso, é adecuado contar con métodos cos que se poidan obter hidrogramas unitarios usando unicamente datos de características xerais da conca. Os hidrogramas unitarios así obtidos denomínanse sintéticos. Debido á súa importancia, desenvolvéronse unha gran cantidade de hidrogramas unitarios sintéticos; a continuación explicaranse dous deles. 5.1. Hidrograma unitario triangular Caracterízase por un tempo base (tb), un tempo punta (tp) e un caudal punta (Qp). O caudal punta calculase como: )(·8.1 )()( )/( 2 3 ht kmAmmP smQ b e p (2) UNIDADE DIDÁCTICA V. Hidrogramas - 19 E a área encerrada por este triángulo equivale a un escoamento de valor Pe mm. E o tempo pico é igual a crp tk de t de T· 22  de onde de é a duración dos intervalos de precipitación, tr o tempo de retardo e tc o tempo de concentración. Ilustración 14. Hidrograma triangular 5.1.1. Hidrograma unitario triangular SCS Neste hidrograma considerase que existe unha relación fixa entre tempo base e tempo punta: pb tt ·67.2  (3) 5.1.2. Hidrograma unitario triangular de Témez Este tipo de hidrograma non considera que exista unha relación fixa entre tempo base e tempo punta, considerando que o valor do tempo base é: cb tDt   (4) Para o cálculo do tempo de concentración emprégase a fórmula de Témez. 5.2. Hidrograma adimensional do SCS Do estudo de gran cantidade de hidrogramas, rexistrados nunha gran variedade de concas obtivéronse hidrogramas adimensionais, dividindo a escala de caudais entre o caudal pico (Qp) e a escala do tempo entre o tempo o que se presenta o pico (tp), observouse que se obtén un hidrograma adimensional como o que se amosa na Ilustración 15. 20 - UNIDADE DIDÁCTICA V. Hidrogramas Ilustración 15. Hidrograma adimensional do SCS Esta técnica dos hidrogramas sintéticos, soamente é válida para considerar os hidrogramas producidos por precipitacións cortas e homoxéneas. Para precipitacións nas que a intensidade varía o longo do hietograma considerado, é necesario utilizar o hidrograma unitario. ACTIVIDADES PROPOSTAS Ao longo do desenvolvemento da UD iranse propoñendo diferentes boletíns de exercicios e problemas. Algúns deles serán resoltos de forma individual, mentres que os de maior complexidade resolveranse en grupo durante os seminarios interactivos. Ademais, certos problemas e exercicios de interese terán que ser entregados á finalización das sesións de seminario, ou ben nos prazos que no seu momento se determinen no caso de ser preciso traballo autónomo por parte do alumno. Por outra banda, vinculado ás prácticas realizadas, proponse un traballo de grupo que consistirá na elaboración dun estudo dunha conca hidrolóxica de Galicia, en mapa a escala 1:50000 e nesta conca terán que UNIDADE DIDÁCTICA V. Hidrogramas - 21 facer o cálculo do caudal de saída a partir dun evento de precipitación dado. Este traballo será conxunto para as UD II, III, IV e V posto que deberá recoller, ademais dos contidos referentes os hidrogramas, os correspondentes a todo o ciclo hidrolóxico para poder ser calculado o escoamento de saída. Ademais, deberá ser presentado e defendido nas sesións de seminarios interactivos, sendo precisa a participación de todos os compoñentes do grupo. AVALIACIÓN DA UNIDADE DIDÁCTICA A avaliación desta UD farase no conxunto da materia. Recorrerase a un sistema de avaliación continua no que se terán en consideración diferentes aspectos relacionados non só cos coñecementos finais adquiridos senón tamén co propio proceso de aprendizaxe. Os diferentes aspectos que se avaliarán, os criterios e instrumentos que se empregarán, así como o seu valor na cualificación final do alumno recóllense na Táboa 2. Táboa 2. Aspectos, criterios e instrumentos de avaliación. Aspectos Criterios Instrumentos Valor (%) Clases expositivas - Asistencia - Coñecementos teóricos - Folla de sinaturas - Control 20 Seminarios Interactivos - Asistencia - Participación - Capacidade de traballo en grupo - Formulación e resolución de exercicios e problemas -Folla de sinaturas - Observacións e anotacións - Entrega de problemas e exercicios 20 Prácticas - Asistencia - Aproveitamento das prácticas - Folla de sinaturas - Observacións e anotacións - Entrega e defensa da actividade proposta 20 Exame - Coñecementos teóricos - Formulación e resolución de exercicios e problemas - Proba escrita 40 22 - UNIDADE DIDÁCTICA V. Hidrogramas ANEXOS Anexo 1. Exercicios propostos 1. Sexa un hietograma de exceso de precipitación con dous pulsos de 1 e 2 cm., tendo o hidrograma de escoamento directo (HED) 3 ordenadas de valores 2,5, 6 e 2 m3/s. Calcular as ordenadas do hidrograma unitario. 2. Facendo uso do caudal rexistrado nunha Estación de aforo (Táboa adxunta) que drena unha superficie de 7 km2 na cunca do río Ebro durante unha treboada de 2 horas de duración. a. Estimar o volume de chuvia útil durante esa tormenta. b. Obter o hidrograma unitario e debuxalo. Tempo (h) Caudal (m 3 /s) Tempo (h) Caudal (m 3 /s) 1 0 8 5,2 2 0,3 9 2,6 3 3,4 10 1,4 4 13,3 11 0,0 5 15,7 6 15,2 7 9,2 3. Os caudais medidos para un hidrograma unitario dunha chuvia de 2 horas de duración amósanse na seguinte táboa. a. Debuxar o hidrograma unitario. b. Obter o hidrograma unitario para unha treboada de 6 horas. c. Obter o hidrograma para unha treboada de 4 horas supoñendo que o exceso de chuvia foi o que se indica na Táboa. d. Usar o hidrograma unitario de 2 horas para construír un hidrograma de 3 horas Tempo (h) Exceso de Chuvia (mm) Caudal (m 3 /s) 1 0 2 0,75 2,8 3 0,75 28,3 4 1,25 110,3 5 1,25 126,3 6 43,0 7 21,7 8 11,8 9 1,6 10 0,0 UNIDADE DIDÁCTICA V. Hidrogramas - 23 4. Nunha conca de 256 km2, tense un tempo de concentración de 10 h, prodúcese unha treboada con 6 horas de duración, a cal ten unha chuvia en exceso de 15 mm, 35.6 mm e 20 mm, en cada período de tempo de 2 horas. Construír o hidrograma unitario triangular das 2 horas e logo construír o hidrograma composto. BIBLIOGRAFÍA CEDEX. 2011. Mapa de caudales máximos Memoria Técnica. CEDEX. Madrid. 73 pp. http://hercules.cedex.es/caumax/caumax_v2.rar CHOW, V. T.; MAIDMENT, D. R. y MAYS, L.W. 1994. Hidrología aplicada. McGraw-Hill Interamericana. Santa fe de Bogotá. 584 pp. HEGGEN, R. J. (Ed.). 1996. Hydrology handbook. 2ª edición. ASCE Press. New York. 784 pp. HYDROLOGIC ENGINEERING CENTER. 1998. HEC-HMS Hydrologic Modeling System. User’s manual. Hydrologic Engineering Center. US Army Corps of Engineers. Davis. LLAMAS, J. 1993. Hidrología general. Principios y aplicaciones. Servicio editorial de la Universidad del País Vasco. Bilbao. 635 pp. MAIDMENT, D. R. 1989. Handbook of hydrology. McGraw-Hill Inc. New York. 1250 pp. MUÑOZ CARPENA, R., RITTER RODRÍGUEZ, A.. 2005. Hidrología Agroforestal. Mundi-Prensa Libros, SA. Madrid: 360 pp.