Principis no físics de la Física.

Principis no físics de la Física JOSEP PLA 'ELLES Universitat Jaume I Natura enim simplex est et re rum causis supelfluis non luxuriatl Isaac Newton Principia, llibre III, regla I SIMETRIA IFÍSICA Simetria implica simplicitat. Per exemple, si un objecte posseeix un plànol de simetria només ens cal descriure'nuna meitat ideclarar la seua simetria. L'altra meitat està automàticament descrita. No és d'estranyar, doncs, que (seguint la regla newtoniana que presideix aquest article) la simetriajugue un rol essencial en la física (Yang, 1994: 1437): Si repassem la física del segle XX, trobem que la simetria ha sorgit com el tema més fonamental, ocupant una posició central en la física actual. No podem saber allò que el segle XXI ens portarà, però jo em sent segur en afirmar que, durant els propers deu ovint anys, molts físics teòrics continuaran investigant variacions del tema fonamental de la simetria en els més profunds fonaments del nostre enteniment teòric de l'estructura de l'univers. Iés que una mirada al que ens envolta ens alliçona que hi ha simetria atot arreu. Ala naturalesa en trobem una llista incomptable d'exemples: la simetria bilateral de les ales d'una papallona ola del mateix cos humà; la simetria de rotació dels pètals de moltes flors, de les estrelles de mar; la simetria translacional de cristalls ipolímers, etc. Els animals mateixos també produeixen objectes simètrics, com ara les cel·les en la bresca de les abelles. I, per descomptat, trobem simetria en les obres realitzades per l' home. En arquitectura, pintura i, en general, en art, el concepte d'harmonia sol anar lligat a l'existència d'elements de simetria. Weyl arriba aafirmar que (Weyl, 1991: 1): «La bellesa té frontera comuna amb la simetría». Hi ha, en particular, una íntima connexió entre la simetria geomètrica iallò que en física anomenem lleis de conservació. De fet mostrarem en l'apèndix que les lleis de conservació de la mecànica newtoniana no són més que formulacions de simetries dels sistemes físics: la conservació de l'energia deriva de la uniformitat del temps. La conservació del moment lineal és conseqüència de l'homogeneïtat de l'espai. Finalment, la conservació del moment angular és l'expressió de la isotropia de l'espai. I. «Dollcs la natura és simple i 110 és pròdiga en les callses supèrnues de les coses». l 78 ANUARI DE L'AGRUPACIÓ BOR RIA IENCA DE CULTURA, VII Però, què és una simetria? Direm que un sistema físic té una simetria si en realitzar un determinat canvi no es produeix cap efecte mesurable en l'esmentat sistema. Per exemple, si mirem una esfera, tanquem el ulls iels tornem aobrir, cap experiment omesura posterior no ens pot dir si hi ha hagut alguna rotació. Hi ha simetries que s'ajusten ala definició anterior ino són simetries espacials. Per exemple una permutació. Hi ha simetries encara menys òbvies. Si tenim un sistema de càrregues elèctriques, hi ha una sèrie de forces entre elles que queden inalterades si canviem el signe de les càrregues. Aquesta simetria no pot representar-se per una rotació, però és cert que, en realitzar el canvi de signe, no es produeix cap efecte mesurable en l'esmentat sistema de càrregues. En física la simetria es conceptualitza iconverteix en un atribut abstracte sense cap relació amb imatges del món sensible. És adir, sense que hi haja possibilitat de visualitzarIa com un moviment efectuat sobre una entitat que existeix en l'espai. Per exemple, hi ha un tipus de simetries anomenades tranformacions de gauge que estan relacionades amb la llibertat de triar la fase complexa dels potencials que defineixen els camps2: canviem el valor de la fase i, no obstant això, el valor de tots els observables físics que es poden calcular apartir d'aquest potencial no canvien. Hi ha el requisit del canvi (canvi de fase), com hi ha el requisit de que aquest canvi no done lloc acap efecte mesurable (les magnituds físiques calculables apartir del potencial queden inalterades). Estem, doncs, enfront d'una simetria. Icom tota simetria física, va lligada amb una llei de conservació. En aquest cas amb la llei de conservació de la càrrega elèctrica. Que la simetria siga un concepte abstracte en física no vol dir que siga un concepte indefinit ieteri. Cal emfasitzar, ben al contrari, que és un fet experimental. Tant en física com en química qualsevol simetria va necessàriament associada amb un experiment impossible. Si l'experiment es realitza, aleshores, la simetria no existeix. L'existència de simetria és sempre una afirmació provisional que únicament pot establir-se experimentalment. .Un punt important que cal assenyalar també és que l'establiment d'una simetria ens diu allò que NO és possible. Mai la simetria ens assegura alguna cosa en positiu. Per exemple, l'establiment d'una simetria ens pot dir que una transició espectrocòpica està prohibida. Mai ens dirà que una transició estarà present al'espectre. L'error en l'apreciació del significat dels efectes de la simetria ha estat, per exemple, l'origen de molts fracassos industrials (plantes pilot que no funcionen en ser construïdes aescala industrial). Iés que des de la pura relació de proporcions no es deriven totes les propietats dels sistemes (la simetria, però, subjuga en tal manera que, de vegades, ens fa pensar equivocadament!). Si les proporcions són similars, per què els animals petits tenen una major velocitat de metabolisme que els grans? Per què els bebés són més sensibles al fred que els adults? Per què els dinosaures tenien el cap tant menut? Aquestes són qüestions que deriven de l'esmentada hipervaloració dels efectes de la simetria. Tot ique les respostes són senzilles, no pensarem que les qüestions estan fora fritat. Iés que tots participem d'una certa 2. En física es representen els camps (camp elèctric, magnètic, etc.) mitjançant funcions complexes f(x,y,z) que depenen de les coordenades de l'espai euclidià tridimensional. PRINCIPIS NO FÍSICS DE LA FÍSICA 79 ., veneració per la simetria! Per contestar aquestes preguntes (Wybourne, 1995) hi ha prou arecordar, prèviament, algunes fórmules de la geometria: àrea del cercle r2, àrea de l'esfera 4 r 2, volum de l'esfera 4/3 r3El metabolisme proporciona calor al volum del cos (proporcionalment a r3) mentre que es perd calor a través la superfície (proporcionalment a 1'2), aleshores, la relació entre el calor perdut iel calor produït resulta proporcional al/I': calor perdut 1 ----=------ oc calor produït r Relació de la que inferim que com més gran és un animal, menor és la proporció de calor perdut. Què passa amb els dinosaures? Modelitzem un dinosaure mitjançant un cap esfèric, un coll cilíndric i la resta del cos mitjançant una altra esfera molt més gran. Què passa en fer crèixer el dinosaure escalant els radis i la longitud del cilindre? Passa que cap icos creixen com r3però la força del coll, que és proporcional a l'àrea de la secció dels seus musculs, creix com r2 Si fem crèixer molt el dinosaure, el coll no podrà aguantar el cap i li quedarà penjant. Aquesta és una raó de pes que condicionà l'evolució dels dinosaures. La simetria és, també, una guia en la recerca. Cap a1850, J.c. Maxwell tractà d'unificar el camp elèctric imagnètic en un únic sistema d'equacions iobservà que hi havia una determinada asimetria. La llei de Faraday d'inducció diu que en una regió de l'espai on el flux magnètic varia amb el temps apareix un camp elèctric. No hi havia, però, l'equació recíproca. Maxwell introduí el concepte de "corrent de desplaçament" idemostrà que un camp elèctric variable pot generar un camp magnètic. Més tard, Lorentz iPoincaré investigaren la simetria de les equacions de Maxwell idescobriren que eren invariants enfront d'un tipus especial de "rotacions" que mesclaven espai itemps (!). Va caldre Einstein per acomprendre aquestes subtils rotacions. No eren matemàtica abstracta, eren la base d'una nova teoria: la teoria de la relativitat, on, per avelocitats elevades, l'espai iel temps es distorsionen d'una forma simètrica, d'acord amb les subtils rotacions de Lorentz iPoincaré. Paul Davis (Davis, 1988: 67 ss) diu fins itot que «les teories fructíferes sempre són belles. Són belles no perquè siguen fructíferes, sino acausa de la seua simetria inherent». Hem començat aquest apartat fent referència aque la presència de simetries en les obres d'art proporciona sensació d'harmonia. Per amolts físics, les simetries abstractes proporcionen la mateixa sensació estètica en les fórmules matemàtiques. Continuem citant Paul Davis: Una de les grans tragèdies cie la nostra societat és que [...]la immensa majoria cie gent s'ha girat d'esquena ala poesia matemàtica i la música cie la natura [...] a tota una climensió d'experiències estètiques. Potser el camp de la física on el paper de la simetria ha estat més espectacular és el camp de les partícules elementals (Young, 1971). El concepte de partícula elemental representa un intent d'entendre la constitució de la matèria sobre la base de blocs constituients bàsics. S'havien observat senyals en la radiació còsmica ien experiments de laboratori amb 80 ANUARI DE L'AGRUPACIÓ BORRIANENCA DE CULTURA. VII - acceleradors d'alta energia que semblaven trajectòries de partícules que es creaven i aniquilaven, Molt aviat (en 1930) la teoria relativista de l'electró proporcionava un model en el qual les partícules poden crear-se ianiquilar-se, a la vegada que obria la porta auna interpretació raonable de les observacions experimentals en base auna nova manera d'entendre la interacció entre partícules com un intercanvi d'altres partícules inestables3, Tot ipoder interpretar els senyals observats en la radiació còsmica ien els experiments de laboratori amb acceleradors d'alta energia sobre la base d'aquestes teories, els físics de trenta anys enrere estaven perplexos enfront del nombre ivarietat de partícules subatòmiques identificades, Un llum d'enteniment derivà del següent paral·lelisme: dos electrons amb distint spin són dues partícules idèntiques en tot excepte en la seua interacció amb un camp magnètic, També un protó iun neutró són pràcticament idèntics excepte en les seues propietats electromagnètiques, Per què no tractar el protó ineutró com dos estats d'un únic nucleó? (de la mateixa manera que un electró amb spin positiu i un amb spin negatiu es consideren dos estats distins de l'entitat bàsica anomenada electró), Una vegada generalitzada aquesta consideració aaltres partícules, entra en joc la maquinària de les representacions dels grups de tranfonnacions unitàries ies posa ordre al caos aparent de les partícules descobertes, És instructiu fer una petita ressenya històrica, Quan Gell-Mann (Ne'eman iGell-Mann, 1964) proposa el grup de simetria SU(3) per ala classificar partícules troba que hi havia un buit en la seua construcció. Calia l'existència d'una partícula encara no observada aleshores amb unes determinades propietats, Aquesta partícula és trobada poc més tard en el laboratori. És aquesta una història paral·lela ala de la tabla periòdica dels elements de Mendeleev, la qual va predir l'existència d'àtoms encara no coneguts. Potser és interessant reflexionar sobre com la simetria, en formar part de la descripció física, pot alterar substancialment els propis conceptes físics, Tornem sobre la física de partícules, Hem dit que s' havien identificat un gran nombre ivarietat de partícules subatòmiques distintes, Una exitosa manera de clasificar les partícules basada en la simetria (i no en cap experiment) canvia la manera en la qual la física contempla les partícules. .En lloc de veure partícules subatòmiques distintes passa aveure estats excitats d'una mateixa entitat (abstracta) bàsica (Newton iWigner, 1949: 400): El concepte de sistema elemental [, .. ]és una descripció d'un conjunt d'estats que formen, en llenguatge matemàtic, un espai de representació irreduïble per al grup inhomogeni de Lorentz. La nova manera d'entendre les partícules fonamentals, com els estats excitats d'una mateixa entitat bàsica, no deu d'abrumar ni estranyar al lector no especialitzat. Una comparació amb la física atòmica ens ajudarà aconsiderar-la, si més no, com una hipòtesi raonable de treball. Des d'un punt de vista usual, l'àtom d'hidrogen no deixa de ser un àtom d'hidrogen quan, estant en l'estat fonamental, ['absorció d'un fotó el promociona a un estat excitat. Si no hi hagués una teoria de l'estructura atòmica que ens fa "entendre" 3. Per exemple, Ull xoc entre dos electrons es descriu en termes de l'intercanvi d'un fotó. El fotó actua C0111 el mecanisme per transferir energia iqmll1tilat de moviment d'una partícula al'altra iallerar, així, l'estat de moviment de les dues partícules col·lissionants. La interacció es descriu no com una força sinó com lIna emissió oabsorció d'una partícula. (Situació anàloga a la de dos jugadors de bàsquet que realitzen una força de repulsió mÚlUa en llençar-se la pilota de l'un al'allre). PRINCIPIS NO FÍSICS DE LA FÍSICA 81 aquest procés, podríem pensar que s'ha generat un àtom distint (l'energia, la massa, el moment angular etc. d'un estat excitat són diferents de les corresponents magnituds de l'estat fonamental). El paral·lelisme amb la física de partícules es pot extendre encara més: el nou àtom creat és inestable i decau espontàniament amb generació d'hidrogen fonamental i un fotó. Malgrat tot el que hem dit, un examen minuciós dels objectes que presenten simetries (incloent-hi els sistemes, equacions, etc. amb simetries abstractes) ens portaria ala conclusió que la simetria no existeix sinó de forma aproximada. És la nostra idealització (simplificació) dels objectes la que ens fa descobrir la simetria. Veïem, doncs, una tendència de l'ésser humà apensar en termes de simetries per simplificar el món que l'envolta. Potser la simetria no existesca més que en el cervell humà (fins itot els cristalls més perfectes presenten impureses que trenquen la perfecta simetria espacial). Encara que aquest fos el cas (o potser especialment en el cas que ho siga), no importa. Brian Wybourne (1994: 9) fins itot afirma: «Què imperfecte seria el món si totes les simetries foren perfectes!». I és que la simetria té una utilitat extrema tant al'hora de resoldre problemes pràctics com al' hora d'entendre el món físic. Citem F. Iachello (1986: 10): La majoria de les simetries que trobem en física (i en art) no són exactes sino aproximades [...]Malgrat el fel que la majoria de les simetries dinàmiques són aproximades. no obstant això, són una eina fonamental per acomprendre les estructures complexes. EL CRITERI DE SIMPLICITAT En la secció anterior hem relatat el paper essencial que té la simetria en física. La simetria no és més que un cas particular (potser, el més significatiu) de l'aplicació del principi de simplicitat. Aquest principi, enunciat com la regla lals Principia de Newton, és, potser, el condicionant no físic que més influència té en el desenvolupament de la física. l el que és més important, la física l'ha acceptat sense questionar-Io: Si som capaços de trobar dues teories que expliquen un mateix fet, cal triar aquella que siga més simple. Mentre fem recerca científica devem evitar fins itot mamprendre camins que impliquen conceptualitzacions complicades. Aquestes han de ser simples ihan de poder ser exposades de manera curta, clara, nítida iinambígua. La regla lempeny brutalment la física. Fa, per exemple, que les matemàtiques siguen el seu llenguatge. Un llenguatge, però, no és una eina assèptica. L'ésser humà no fa conceptualitzacions que, en una etapa posterior iamb el llenguatge com avehicle, comunica. El llenguatge és consubstancial al pensament iel condiciona. Hi haurà coses que seran fàcils de conceptualitzar amb un llenguatge particular id'altres que seran difícils. Un exemple clar el constitueix els diversos llenguatges especialitzats de programació. Qualsevol d'ells pot ser utilitzat per aqualsevol finalitat, però hi ha construccions que resulten elementals amb un llenguatge de programació imolt complicades amb un altre. En haver triat el camí de les matemàtiques, la física focalitza la seua atenció en aquells problemes que són fàcilment abordables (problemes que són exactament resolubles ique seran elevats ala categoria de problemes model). Qualsevol temàtica no relacionada amb aquests problemes model serà, inconscientment, poc ogens estudiada. El motiu d'aquesta actuació deriva del fet que l'estudi que la física fa de la resta de problemes s'aborda, exclusivament, apartir de la perspectiva que s'assoleix des de la solució iestudi dels 82 ANUARI DE L'AGRUPACIÓ BORRIANENCA DE CULTURA, VII - problemes model. Diversos autors han emfasitzat reiteradament la importància del models. Per exemple Pilar (1968: 84), que ha estat llibre essencial d'aprenentatge de la química quàntica als anys 70 ique encara conserva vigència ens molts dels seus capítols, diu: [ ... 1Mitjançant aquests exemples simples podrem ilustrar una enorme quantitat d'aspectes fonamentals de la teoria quàntica sense introduir excessiva complexitat matemàtica. En la pràctica, la solució de problemes mecanoquànrics és un exercici inevitable de matemàtica aplicada, sovint de nivell prou sofisticat. Un domini complet d'alguns problemes més simples és una necessària primera etapa en la eventual extensió aproblemes més complexos. Els sistemes simples [...lil·lustren els conceptes iles tècniques que s'utilitzen en els problemes més complexos. La estratègia que la física segueix en abordar nous problemes consisteix amantenir la senzillesa conceptual dels problemes model de referència acanvi de descarregar (conscientment) la dificultat d'aquests nous problemes en la pròpia matemàtica. Els conceptes, l'anomenada física dels problemes, no canvien en abordar noves situacions. Vejam per exemple, establerta la mecànica quàntica, com s'expressa Dirac (1929: 714): Les lleis físiques necessàries per al'establiment d'una teoria matemàtica de gran part de la física i el conjunt de la química són conegudes, l'únic problema que hi ha és que l'aplicació exacta d'aquestes lleis condueix aequacions massa complicades per aser solubles. Aaquest respecte potser és paradigmàtic els cas de la teoria de la relativitat general. En la seua formulació es deforma l'espai iel temps amb l'objecte de poder mantenir la senzillesa del moviment rectilini iuniform per atots el moviments (Atkins, 1983a: 8587; Rucker, 1977): La trajectòria d'un planeta al voltant del sol és una línia perfectament recta recorreguda amb velocitat constant, encara que la contemplem com una òrbita tancada recorreguda amb velocitat variable. La pujada icaiguda d'una pilota és també un recorregut .rectilini iuniforme, però la distorsió induida en l'espai-temps deforma la nostra percepció com una lupa iens fa pensar que hi ha una força que frena la pilota quan puja il'accelera quan baixa. En realitat la forca no existeix ila trajectòria no és més que una il·lusió. Gravitació és la paraula que utilitzem per referir-nos aaquesta distorsió. En realitat la gravitació no existeix. Hi ha moltes paraules en física que no tenen sentit més enllà d'un significat aparent per aetiquetar fenòmens ifacilitar la seua descripció. No obstant això, sovint, els mots han anat arropant-se de quotidianitat que els ha convertit en alguna cosa real. Tothom parla, per exemple, d'energia. Si alcem un cos, realitzem treball idiem que hem gastat energia. Podem observar el músculs tensos que alcen el cos iimaginar que veïem realment l'energia en acció. Una volta el cos ha estat alçat, on aanat aparar aquesta energia? Diem que aquesta s'ha acumulat en forma d'energia potencial del cos elevat, però en realitat no ens podem fer ni una lleu idea d'on està. Malgrat açò, podem recuperar l'energia amb facilitat. En deixar caure el cos iproduir-se el xoc contra el sol, veïem la dissipació de l'energia que tenia magatzemada el cos: hi ha soroll, es produeix calor, etc. L'energia és un concepte imaginari iabstracte que s'ha vestit de quotidianitat en tal manera que cap persona es pregunta quin color té, quin volum ocupa però tothom accepta, sense més PRINCIPIS NO FÍSICS DE LA FÍSICA 83 qüestions, que poseeix energia, de la mateixa manera que poseeix ossos opell (Davis, 1988). Veïem ací una altra estratègia de la física: descarrega complexitat en conceptes abstractes que faciliten (simplifiquen) la descripció física del fenòmens. Fem ara un breu apunt sobre el rol de l'experimentació com aguia de la física. El llibre de Atkins, Mecànica Quàntica Molecular (Atkins, 1983b), comença amb una cita textual de Max Planck: «Els experiments són els únics mitjans de coneixement que disposem. La resta és poesia, imaginació». Al costat d'acò tenim la coneguda frase d'Einstein: «És la teoria qui decideix què podem observar». No podem deslligar els dos elements d'un mateix paradigma. Totes dues afirmacions són simultàniament certes ifalses. No podem dir que l'experiment va davant de la teoria ola teoria va davant de l'experiment. No descobrim res en dir, però, que el pensament va davant de l'acció, ique el pensament es construeix amb un llenguatge determinat i amb una càrrega de prejudicis i de condicionants externs (no científics) determinada. Amanera de resum, finalitzem aquest article emfasitzant que, seguint les lliçons de Newton, la física ha acceptat, sense questionar-lo, el criteri de simplicitat i, com una conseqüència, s'ha vestit de llenguatge matemàtic iha explorat la natura sota les ulleres d'aquest llenguatge. AGRAÏMENTS Vull agraïr-li aJoan Bisquert la detinguda icrítica lectura que ha fet del manuscrit així com els molts valuables suggeriments que m'ha fet per tal de millorar la presentació de l'article. REFERÈNCIES BIBLIOGRÀFIQUES ArKl s, P.W. (1983a): La creación, Barcelona, Labor, 85-87. -(1983b): Molecular Quantum Mechanics, Oxford University Press. DAVIS, P. (1988): Superfuerza, Barcelona, Salvat, 67 ss. DIRAC, P.A.M. (1929): Prac. Roy. Soc., A123, 714. IAcHELLO, F. (1986): "The mysterious world of symmetry in physics" en Symmetries in science Il, BGruber iR. Lenczewski eds., Nova York, Plenum, 10. LANDAU, L. i E. LIFCHITZ (1981): Mecanique, Moscou, Mir. NE'EMAN, Y i M. GELL-MANN (1964): The Eightfolf Way, Nova York, Benjamin. NEWTON, T.D. iE.P. WIGNER (1949):Rev. Mod. Phys. 21, 400. PILAR, F. L. (1968): Elementary Quantum Chemistry, NovaYork, McGrawHill, 84. RUCKER, R. V. B. (1977): Geometry, Relativity and the Fourth Dimension, NovaYork, Dover. WEYL, H. (1991): Simetria, Madrid, MacGraw Hill, p.l. WYBOURNE, B.G. (1994): Rept. Math. Phys. 34,9. -(1995): The Physicists conception of the universe, Torun, Lecture Notes, University M. Kopernika. YANG, eN. (1994): Chinese J. Phys. 32, 1437. YOUNG, H.D. (1971): Óptica yFísica Moderna, Mèxic, McGrawHill, cap. 13. 84 ANUARI DE L'AGRUPACIÓ BORRIANENCA DE CULTURA. VII .... APÈNDIX Les lleis de conservació deriven directament de les lleis de moviment de Newton, però és en la seua posterior reformulació de Lagrange iHamilton (Landau iLifchitz, 1981) On assoleixen un aspecte més suggestiu, tot revelant una estreta connexió amb la simetria. En l'esmentat llibre de Landau iLifchitz es desenvolupa aquesta relació dins la formulació lagrangiana. Ací presentem una alternativa, basada en la formulació hamiltoniana, que resulta més directa isenzilla. Comencem escrivint les equacions de Hamilton: ( aH J= x<· ( aH )= _p: . ( aH )=dH ap ax at dt H representa la funció característica de Hamilton (hamiltoniana), x, pit són, respectivament, coordenada, moment lineal itemps. Finalment, z< representa la derivada temporal de z. Considerem que l'espai és homogeni. Açò vol dir que un canvi (x JE x+dx) no ha d'afectar l'hamiltoniana: H(x +dx,p,t) =H(x,p,t). Aleshores (HI x) = O. Des de la se gona equació de Hamilton concloem que la derivada temporal del moment lineal és zero, per la qual cosa el moment lineal és constant (es conserva). Les coordenades (x,p) de l' hami ltonià representen, en realitat, dues variables generalitzades conjugades arbitràries (La coordenada x i moment lineal psón variables conjugades. També ho són l'angle de rotació fimoment angular L). El raonament anterior dóna lloc igualment, apartir de la isotropia de l'espai, ala conservació del moment angular L: (HI f) = O. Finalment, la uniformitat del temps significa que HI t= O. Des de la ter cera equació de Hamilton concloem que dH/dt = O. És adir, l'hamiltoniana Hés una constant de moviment (conservació de l'energia).