Programación didáctica trimestral para 3.º ESO académico

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA TRIMESTRAL PARA 3.º ESO ACADÉMICO Alumno: Luis Córcoles Molina Tutora: Maria Santagueda Villanueva Especialidad Matemáticas 2021/2022 Octubre/2022 Máster en Formación del Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanzas de idiomas Resumen El siguiente documento constituye el Trabajo Final del Máster Universitario en Formación del Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de idiomas en la especialidad de Matemáticas. Este forma parte del 3.º módulo, planificación y/o formación curricular y consta de la programación didáctica para el curso de 3.º de ESO para la asignatura de matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas. La programación didáctica que se muestra a continuación está destinada a cubrir todo el bloque algebraico, que consta de 4 unidades, Polinomios, Ecuaciones de segundo grado, Sistemas de ecuaciones y Sucesiones y Progresiones. El objetivo principal del documento es desarrollar una programación didáctica con la que el alumnado obtenga un aprendizaje significativo, para lograr los objetivos curriculares del curso. Las unidades didácticas han sido diseñadas para motivar al alumnado e incentivar su creatividad con variedad de recursos y actividades. PALABRAS CLAVE: programación didáctica, 3.º ESO, polinomios, ecuaciones, sucesiones, aprendizaje significativo, motivación, docencia, grupos cooperativos. 1 ÍNDICE 1.INTRODUCCIÓN …………………………………………………………………………………..3 2.JUSTIFICACIÓN Y MOTIVACIÓN DEL TRABAJO …………………………………………….4 3.MARCO TEÓRICO…………………………………………………………………………………4 3.1. Programación didàctica…………………………………………………………………….4 3.2. Aprendizaje significativo ……………………………………………………………………5 3.3. Aprendizaje por descubrimiento ………………………………………………………….6 3.4. Aprendizaje cooperativo ……………………………………………………………………8 3.5. Materiales manipulativos …………………………………………………………………..9 4. MARCO LEGAL…………………………………………………………………………………..11 5. CONTEXTUALIZACIÓN…………………………………………………………………………13 5.1. Entorno socio-cultural……………………………………………………………………..13 5.2. Entorno escolar…………………………………………………………………………….14 5.2.1. Centro …………………………………………………………………………………14 5.2.2. Grupo clase ……………………………………………………………………………15 6. PROGRAMACIÓN ………………………………………………………………………………16 6.1. Objetivos……………………………………………………………………………………16 6.2. Contenidos ………………………………………………………………………………..18 6.3. Competencias ……………………………………………………………………………19 6.3.1 Competencias clave …………………………………………………………………….19 6.3.2 Competencias específicas …………………………………………………………….23 6.4. Metodología y orientaciones didácticas ………………………………………………24 6.4.1. Metodologías …………………………………………………………………………..24 6.4.2. Intervención educativa y psicopedagógica …………………………………………30 6.4.3. Entorno de aprendizaje ……………………………………………………………….31 6.4.4. Diversidad del alumnado ……………………………………………………………..32 6.4.5. Colaboración con las familias ………………………………………………………33 6.4.6. Relación con las TIC ………………………………………………………………….34 6.4.7. Dificultades en las matemáticas …………………………………………………….34 6.5. Saberes Básicos ………………………………………………………………………..34 6.6. Criterios de evaluación …..………………………………………………………………36 7. UNIDADES DIDÁCTICAS ………………………………………………………………………36 7.1. Temporalización de las unidades didácticas …………………………………………..36 7.2. Desarrollo de las unidades didácticas ………………………………………………….37 8. CONCLUSIONES Y OPINIÓN PERSONAL…………………………………………………..42 9. REFERENCIAS…………………………………………………………………………………..44 2 1. INTRODUCCIÓN Con este Trabajo de Final de Máster (TFM) del Máster Universitario en Profesor de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas en la especialidad de Matemáticas, se pretende consolidar todos los conocimientos adquiridos durante el curso sumados a la experiencia obtenida durante el periodo de prácticas. Este TFM es una programación didáctica para la asignatura de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas de 3.º de ESO. Una programación didáctica es un instrumento pedagógico que interrelaciona todos los elementos del currículo para planificar el proceso de enseñanza-aprendizaje. Por tanto, se trata de la planificación y programación de una serie de contenidos con unos objetivos para cierto período de tiempo. Realmente estamos hablando de una herramienta muy útil para el profesorado, ya que esta sirve de guía para transmitir los conocimientos académicos al alumnado a lo largo del curso. La unidad didáctica (Anexo 1) final del bloque algebraico fue impartida durante el período de prácticas. En esta nueva versión que se muestra en este TFM se realizan cambios respecto a la programación dada en el centro. Todos ellos vienen dados después de realizarla, ya que con el aprendizaje adquirido la unidad didáctica ha sido rediseñada con mejoras respecto a la versión inicial. El eje principal del TFM es el desarrollo de la programación, con todos los apartados que marca la normativa, y que son los siguientes: - Objetivos - Contenidos - Competencias Básicas - Metodología y orientaciones didácticas - Criterios de evaluación A continuación, se han desarrollado las unidades didácticas y su temporalización. Las metodologías utilizadas en la programación se basan en grupos cooperativos y nuevas tecnologías. También en la última unidad didáctica se comparan las actividades realizadas durante el período de prácticas y las nuevas. El marco teórico se apoya en el aprendizaje cooperativo, significativo y por descubrimiento. Todo ello cohesionado y organizado en una programación didáctica. Por último se encontraría las conclusiones del trabajo y las referencias utilizadas. En los anexos se encuentran las unidades didácticas, que cumplen con la programación curricular. 3 2. JUSTIFICACIÓN Y MOTIVACIÓN DEL TRABAJO Este trabajo es realizado para poder finalizar los estudios del Máster Universitario en Profesor de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas en la especialidad de Matemáticas. Ya que como establece el artículo 15 del Real Decreto 1393/2007 para poder finalizar un máster universitario oficial se ha de realizar un trabajo y una defensa pública de este. La matemática es un área odiada por muchos y adorada por muy pocos (Peña, 2018). Todo ello se debe a diversos factores, la dificultad del pensamiento abstracto, la poca diversidad en su enseñanza, la falta de educación en razonamiento y pensamiento lógico, etc. Existen nuevas vertientes educativas que están intentando solucionar dicha situación. Entre ellas existen los grupos cooperativos y el uso de nuevas tecnologías para fomentar la ayuda y relación entre compañeros y la mejor asimilación de conocimientos. Para ello he diseñado esta programación didáctica, queriendo dejar de lado métodos de enseñanza obsoletos y clásicos y centrándome en motivar y ayudar a los alumnos a la mejor comprensión y la asimilación de conocimientos. La motivación de elegir esta modalidad de TFM vino dada tras finalizar el período de prácticas. Tras la última sesión me habría encantado poder realizarlas de nuevo y realizar diferentes cambios debidos a la experiencia adquirida. Por ello dicha selección, además de motivos personales, ya que realice una carrera de diseño e implantar dichas actividades planificadas por uno mismo siempre genera gran satisfacción. Además de que considero que saber realizar correctamente una programación didáctica debe de ser uno de los ejes del máster y un pilar fundamental para la futura labor docente. Por todo ello considero que este TFM es de gran importancia y relevancia para mi futuro profesional en el mundo laboral de la educación. 3. MARCO TEÓRICO 3.1 PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Según Arjona (2010), la programación es un instrumento fundamental que ayuda y orienta al profesorado en el desarrollo del proceso de Enseñanza-Aprendizaje, evitando así, la improvisación en la práctica educativa y favoreciendo una enseñanza de calidad. Así, la programación didáctica tendrá que incluir apartados o secciones que establezcan los objetivos que se pretenden conseguir, las intervenciones que realizarás, qué medios vas a usar y la evaluación de su efectividad. Sin embargo, en algunas especialidades necesitarás un Plan de Apoyo, un documento recoge todas las acciones necesarias para trabajar el proceso de enseñanza en aquellos alumnos que tienen necesidades especiales (Pino et al., 2011). 4 Con todo esto una programación didáctica debe de ir dirigida a un tipo concreto de alumnado, sin dejar de lado a los alumnos con necesidades educativas. En ella se deben de fijar unos objetivos y para cumplirlos siempre se ha de buscar la motivación del alumnado. Una programación didáctica consta de diferentes partes, entre ellas están las unidades didácticas. Una unidad didáctica es un documento donde se establecen una serie de pautas, objetivos, metodologías, temporalización y unos criterios de evaluación que sirven como guía para el profesorado durante la unidad. Se ha de tener en cuenta el nivel didáctico anterior, por si hiciera falta acudir a conocimientos previos para empezar la unidad. En resumen, una unidad didáctica son una serie de actividades que sirven de guía para enseñar a los alumnos, teniendo siempre claro los objetivos y los contenidos. 3.2 APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO Para realizar la programación didáctica y que esta funcione el alumnado debe comprender lo que se le está enseñando. Como docentes es nuestro deber favorecer y transmitir los conocimientos de la forma que más se adapte a la forma de aprender de nuestra clase, para que lo aprendido perdure y sean capaces de razonar lo asimilado. Aquí destaca el aprendizaje significativo. Ausubel (1983) plantea que el aprendizaje del alumno depende de la estructura cognitiva previa. Estos conocimientos previos son los que se relacionan con los nuevos conceptos que les enseñan. Para ello es importante tener claro cómo funciona la estructura cognitiva del alumnado. Debe entenderse por "estructura cognitiva", al conjunto de conceptos e ideas que un individuo posee en un determinado campo del conocimiento, así como su organización. De esta forma el alumnado construye sus conocimientos a través de los que ya ha aprendido previamente. Por lo tanto, como docentes debemos saber buscar la relación de las unidades que impartimos con las ya dadas. Esto favorece su aprendizaje y al mismo tiempo ayuda contra el ya repetido argumento de muchos alumnos de ¿Y esto para que me sirve? Visualizar esta relación les ayudará a comprender mejor qué necesitan los conocimientos dados para ser capaces de aprender temas más complejos. Partiendo con esta premisa como base se busca relacionar los conceptos, tratar la materia como un conjunto y no solo de unidades independientes entre sí. La teoría nos ha demostrado que este tipo de aprendizaje no solo favorece al aprendizaje y a la motivación del alumno, sino que también crea fuertes vínculos entre los conocimientos adquiridos. Favoreciendo así el aprendizaje a largo plazo, y por tanto, ayudando de forma prolongada a los futuros conocimientos. Los alumnos están predispuestos a una mayor atención y motivación a aquello que les interesa, les fascina y les sorprende. Por ello el cómo enseñamos una materia debe de estar en constante cambio, ya que el alumnado varía según las generaciones. Uno de los pasos más importantes es tenerlos motivados y atentos, esto favorece enormemente la comprensión y asimilación de conocimientos. Es importante destacar que el aprendizaje 5 significativo no se memoriza sino que se construye, modificando el aprendizaje anterior (Paissan, 2006). Por otro lado, tendríamos el aprendizaje mecánico, este se construye sin base previa, no se establece relación alguna con conocimientos previos. Este aprendizaje es de menor nivel, ya que es más sencillo olvidar lo aprendido si no se trabaja durante un largo período de tiempo. Por ello, el cómo aprendemos las cosas es algo mucho más complejo de clasificar. Ausubel (1983) indicó que el aprendizaje significativo no es tan solo la relación con conocimientos previos sino también el cómo manejamos y tratamos esa nueva información. Con todo esto nos diferencia el aprendizaje significativo en 3 variantes: - Aprendizaje de conceptos: El aprendizaje no busca relacionarse con un objeto o algo conocido sino que crea su propio conocimiento abstracto. Este se desarrolla mediante la experiencia y las hipótesis que nos planteamos. - Aprendizaje de representaciones: En este aprendizaje relacionamos símbolos e imágenes con diferentes objetos. Se crea una relación entre los conceptos y sus respectivas representaciones. Este tipo de aprendizaje facilita mucho al alumno, ya que buscamos siempre relacionarlo con cosas que él comprenda previamente. - Aprendizaje de proposiciones: Este aprendizaje implica la combinación de palabras las cuales tienen significado propio por sí mismas con otras, formando un nuevo significado resultante de la suma de otros más sencillos. 3.3 APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO El objetivo en este tipo de aprendizaje es que la mayor parte del trabajo lo haga el alumno, que él busque e investigue de modo que construya su propio conocimiento. Queremos evitar que toda la información la del docente, que el alumnado sea el principal partícipe de la lección. El docente debe actuar como guía y mediador mientras el alumnado busca la solución usando las herramientas que les ofrece. De este modo el aprendizaje realizado es mucho más fuerte, tiene más valor para ellos y el vínculo con los conocimientos previos es mucho mejor. De este modo como docente nuestro deber es modelar la clase para que el alumnado pueda aprender a su manera, de esta forma consolidar su aprendizaje. Según Bruner (1966), máximo exponente en este campo, se atribuye una gran importancia a la actividad directa de los individuos sobre la realidad. Por otro lado, plantea que los profesores deberían variar sus estrategias metodológicas de acuerdo al estado de evolución y desarrollo de los alumnos. Así, decir que un concepto no se puede enseñar porque los alumnos no lo entenderían, es decir que no lo entienden como quieren explicarlo los profesores (Cálciz, 2011). Aparte de dejar claro que el alumno debe de ser el protagonista de su propio aprendizaje Bruner (1996) clasifica las diferentes formas de aprendizaje por descubrimiento en las siguientes: 6 - Descubrimiento inductivo: Consiste en recopilar y organizar datos e información ya conocida de modo que se pueda alcanzar un nuevo conocimiento a modo de concepto o generalización. - Descubrimiento deductivo: Consiste en relacionar y combinar conocimientos previos para llegar a nuevas ideas. - Descubrimiento transductivo: En este pensamiento el objetivo es buscar relaciones entre elementos ya conocidos. Mediante la comparación se buscan diversos aspectos similares, y estos forman el nuevo conocimiento. Otro de los factores importantes a tener en cuenta es el de que los alumnos deben de percibir que todo tiene un fin, todo tiene un qué. Si ven que merece la pena llegar a ese objetivo es motivación les ayudará a realizar el descubrimiento y finalmente el aprendizaje. También debemos de mencionar el silogismo, esta forma de razonamiento lógico trata en juntar dos premisas y llegar a una conclusión mediante ellas. La primera vez que vimos mencionar el silogismo fue de mano de Aristóteles, en su libro El Organon. Un ejemplo sería “Todos los humanos son mortales”, “Todos los científicos son humanos”, por tanto, podemos llegar a deducir que “Todos los científicos son mortales”. Existen unos principios que marcan cómo funciona este tipo de aprendizaje (Cálciz, 2011) y son los siguientes: - El conocimiento real es aquel que se aprende de forma individual, es decir, el descubrimiento propio es aquel que otorga valor al conocimiento. - El descubrimiento debe ser creativo y no verbal. La forma en la que el significado se adhiere a nuestra información debe ser por descubrimiento directo y no verbal. Esto se debe a que los verbalismos en sí están carentes de información. - El aprendizaje por descubrimiento es el mejor para transmitir conocimientos de la materia. En este caso este método viene mejor en etapas escolares más tempranas, como la escolar, ya que a esas edades se entiende mejor el contenido mediante materiales y descubrimientos que mediante explicaciones. En cambio, en etapas más adultas esto varía a una explicación más verbal, como en las clases magistrales. - El principal objetivo de la educación es el de intentar resolver problemas. Para ello de los mejores métodos es la investigación. De forma contradictoria se realizan clases magistrales sin dotar al alumnado de herramientas y educación de cómo resolver problemas que se nos plantean. - Lo importante es entrenar la Heurística, donde el descubrimiento es más importante que la enseñanza en sí de la materia. - Debemos buscar que los niños sean creativos, tengan capacidad de razonamiento, y un pensamiento crítico. Dotar a los alumnos de estas características mejorará su aprendizaje y su intelecto, dándoles herramientas para ser buenos estudiantes. - El descubrimiento sirve como catalizador para ordenar de forma sencilla y eficaz lo aprendido para poder volver a usarlo. - El descubrimiento es el mayor generador de motivación y confianza en uno mismo. Esta estimulación satisface al alumno, dotando de mayor fuerza y relevancia al aprendizaje. - El descubrimiento es algo intrínseco para el individuo, dicha estimulación dota de valor a lo aprendido. En contraparte que la mayor motivación sea sacar un 7 calificativo mayor para contentar a profesorado, familia o uno mismo no aporta valor a lo aprendido. - Descubriendo los conocimientos alargamos los recuerdos de lo aprendido, permitiéndonos acceder a dicho aprendizaje y conservarlo durante mayor tiempo. 3.4 APRENDIZAJE COOPERATIVO El aprendizaje cooperativo es una forma de trabajo en grupo basado en la construcción colectiva del conocimiento y el desarrollo de habilidades mixtas (aprendizaje y desarrollo personal y social), donde cada miembro del grupo es responsable tanto de su aprendizaje como del de los restantes miembros del grupo (Gil Montoya, 2007). Tras los resultados de diferentes investigaciones llevadas a cabo en torno al aprendizaje cooperativo (Díaz-Aguado, 1992, 1994), determinados modelos de dicho aprendizaje son la mejor vía para prevenir estos problemas sociales y conseguir mejores relaciones entre iguales en el aula, desarrollando más eficaces aprendizajes a su vez. Se ha demostrado en innumerables ocasiones los beneficios del aprendizaje cooperativo, tanto para el aprendizaje como para la faceta socio-cívica del alumnado (Johnson y Johnson, 1982). Esta última también es muy importante ya que, en el caso de alumnos de secundaria, al cual va dirigido el trabajo están en unas edades complicadas, con mucho cambio físico y hormonal que les lleva a tener dificultades en las relaciones sociales. Por tanto, este aprendizaje no solo favorece su comprensión y asimilación de conocimientos sino sus habilidades sociales y para relacionarse con otros semejantes. Por ello podemos destacar algunos comportamientos del trabajo cooperativo que benefician estos aspectos: - Se ayudan recíprocamente para darse apoyo, por lo que con el tiempo sienten más la necesidad de ayudar al resto y de pedir ayuda a los demás cuando así lo sienten. - Intercambian recursos de información y materiales, todo ello mediante la conversación e interacción. Para ello argumentan y verbalizan sus ideas, lo que añade valor a los significados de sus conocimientos. - Mediante el feedback recibido por los compañeros reciben una gran satisfacción y cooperan para llegar a un objetivo común que todos buscan. - Definen sus creencias mediante opiniones y argumentos. Escuchando pensamientos ajenos consiguen ver aspectos que habrían dejado pasar por sí mismos, al fin y al cabo, una mayor calidad en lo establecido y una mejor toma de decisiones. - Como quieren alcanzar un objetivo común buscan la ayuda de todo el grupo, de modo que todos participen y aporten lograrlo. - Al trabajar en grupo adquieren roles de forma indirecta aunque no se den cuenta, estos favorecen el trabajo en equipo e influyen en el resto de compañeros para un mejor desempeño (Fraile,1997) Existen diversos elementos a considerar, uno de ellos es qué metodología y procedimientos vamos a utilizar para llevar a cabo el trabajo cooperativo. Estos irán a la par con los objetivos que buscamos, que van más allá del meramente académico. Podemos destacar los siguientes: 8 5.2.2 Grupo de clase El grupo de la clase a la que va dirigida esta programación didáctica está formado por 20 alumnos. La clase pertenece a la rama de matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas. Es un grupo, que generalmente es participativo, responsable y muestra interés por aprender y sacar buenas calificaciones. De hecho, algunos alumnos se han presentado voluntarios a subir nota cuando algún control no les había salido demasiado bien. Ahora bien, destacaremos 6 alumnos que no se corresponden con estas características y que la profesora ha hablado con tutoría, dirección, departamento de orientación: A1: es una alumna repetidora y tiene dificultades para superar la asignatura: no tiene autonomía de aprendizaje, no trabaja habitualmente en casa y en clase le cuesta mucho concentrarse en el trabajo ni tener el material ordenado. Se le aconsejó la opción de matemáticas aplicadas y no quiso. Creemos que, si trabajara, puede que podría superar los objetivos de la asignatura, pero la falta de esfuerzo, trabajar sólo para preparar los controles y apatía no le permite demostrar sus capacidades. Tiene muchas faltas justificadas por enfermedad común. Ha faltado a 2 o 3 sesiones y el día del control. Todo justificado por los padres. Va a taller de refuerzo. A2: es otro alumno repetidor, pero casi absentista. Tiene capacidades para superar los objetivos, pero no llega ni al 20% de las clases. Algunas están justificadas para ir a rehabilitación por una lesión importante en el brazo. Otros no están justificados. En la familia, los padres están separados y no coinciden en el nivel de exigencia. Habrá asistido a 2 sesiones y el día del control. No es disruptivo y cuando viene a clase procura entender, pero no tiene continuidad alguna. Va a taller de refuerzo. A3: Es un alumno absentista. Es recién llegado al centro desde Andalucía. Realizó 1.º ESO en otro centro de Castellón con la madre y el 2.º ESO en Andalucía con el padre y aprobó el curso y ahora ha estado matriculado en el centro. Ha venido a 2 sesiones y no ha asistido al control. La madre le justifica las faltas por enfermedades comunes (fiebre, dolor de estómago, resfriado, etc.) Es inquieto y disperso. No está al nivel de sus compañeros, pero, en general, es respetuoso y le gusta participar cuando está...que es casi nunca...Ni por capacidades ni por interés corresponde a un alumno de matemáticas académicas. A4: Otra alumna repetidora con muchas faltas de asistencia (aprox. un 40%) Tan sólo está interesada por el deporte que hace por la tarde. Ha tenido diferentes lesiones (esguinces, etc.) es discreta y de hecho le molesta que hablas con ella para motivarla. Quiere ignorar la realidad con la asignatura. No se enfrenta. No importa en casa. Es pasiva en clase también. A5: Es una alumna de origen africano con un pasado personal y familiar muy complejo. No debería haber cogido esta opción, pero no pudimos convencerla. Tiene una apreciación poco realista de su nivel. De hecho, el pasado curso iba a P.T. Va a refuerzo, pero tiene un nivel de matemáticas de primaria y exclusivamente aritmético. No entiende ningún aspecto algebraico y presenta dificultad en comprensión lectora. En clase le gusta 15 que le atiendas, pero no tiene ninguna autonomía de aprendizaje y lo que entiende hoy, mañana ya lo ha olvidado. A6: Es un alumno que aprobó 2.º ESO con PT. No entiende nada. Se ha hablado con la familia y le han matriculado en esta opción por la "confortabilidad" del grupo. Es un alumno excepcionalmente callado e introvertido. No ha realizado ninguna intervención voluntaria ni incitada a salir a la pizarra, a pesar de que el grupo grande de los alumnos no le dicen nada. No ha aprobado más de un control en todo el curso. Le han puesto un refuerzo de una hora a la semana de la logopeda para intentar ayudarle, pero él es muy pasivo y presenta muchas dificultades en la resolución de problemas de enunciado. 6.PROGRAMACIÓN 6.1 Objetivos La siguiente información ha sido extraída del documento Real Decreto 107/2022 del 5 de agosto, donde se detalla el contenido curricular básico de la educación secundaria obligatoria y de Bachillerato. En él se establecen los objetivos que deben desarrollar los alumnos para ser capaces de: a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y hombres, como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática. b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal. c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o circunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra la mujer. d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos. e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación. f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia. 16 g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades. h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura. i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada. j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural. k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora. l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación. Aparte de los objetivos generales existen objetivos orientados a la asignatura de matemáticas, quedan establecidos como estos: a) Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana, a fin de comunicarse de forma clara, concisa y precisa. b) Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria. c) Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar distintas estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados. d) Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada, según la situación planteada. e) Identificar los elementos matemáticos ( datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes. f) Identificar las formas planas o espaciales que se representan en la vida diaria y analizar las propiedades y relaciones geométricas entre ellas; adquirir una sensibilidad progresiva frente a la belleza que generan. 17 g) Utilizar de forma adecuada los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, ordenadores, Internet, material multimedia, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de diversa índole y también como ayuda de aprendizaje. h) Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones i) Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado. j) Manifestar una actitud positiva muy preferible a la actitud negativa frente a la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que les permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las Matemáticas. k) Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo de las distintas materias de forma que puedan utilizarse de forma creativa, analítica y crítica. l) Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura: tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural , el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre sexos o la convivencia pacífica. 6.2 Contenidos En el DECRETO 107/2022, del 5 de agosto, del Consell, por el que se modifica el Decreto 51/2018, por el que establece el currículo y desarrolla la ordenación general de la educación secundaria obligatoria y del bachillerato en la Comunitat Valenciana se establecen los contenidos de las unidades didácticas que forma esta programación didáctica, y son los siguientes: Bloque algebraico: - Jerarquía de operaciones. - Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. - Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y geométricas. - Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. - Operaciones elementales con polinomios. - Resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita. - Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos. - Resolución de problemas que requieran ecuaciones y sistemas. - 18 6.3 Competencias En la nueva ley educativa (LOMLOE) se establecen nuevas competencias y se dividen en dos tipos. Competencias clave y competencias específicas, las primeras vienen a ser competencias generales que se deben tratar en todas las diferentes asignaturas, ya que componen competencias generales que todo ciudadano debe de saber manejar. Por otro lado, las nuevas competencias específicas vienen dadas en cada asignatura, estas se diferencian al ser más específicas. 6.3.1 Competencias clave Según la ORDEN 107/2022 del 5 de agosto, en la que se describe la relación entre las competencias, los saberes y los criterios de evaluación de la educación primaria, la educación secundaria obligatoria y el Bachillerato. Las competencias básicas que se han de desarrollar en las unidades didácticas son: a) Comunicación Lingüística. b) Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. c) Competencia plurilingüe. d) Competencia digital. e) Competencia personal, social y de aprender a aprender. f) Competencia ciudadana. g) Competencia emprendedora. h) Competencia en conciencia y expresión culturales. COMPETENCIA LINGÜÍSTICA La competencia en comunicación lingüística es el resultado de la acción comunicativa dentro de prácticas sociales determinadas, en las cuales el individuo actúa con otros interlocutores y a través de textos en múltiples modalidades, formatos y soportes. Esta está compuesta por 5 componentes a considerar que son los siguientes: - El componente lingüístico contiene diversas dimensiones: la léxica, la gramatical, la semántica, la fonológica, la ortográfica y la ortoépica. - El componente pragmático-discursivo contempla 3 dimensiones: la sociolingüística, la pragmática y la discursiva. - El componente socio-cultural incluye dos dimensiones: la que se refiere al conocimiento del mundo y la dimensión cultural. - El componente estratégico permite al individuo superar dificultades y resolver los problemas que surgen en el acto comunicativo. - La competencia en comunicación lingüística incluye un componente personal que interviene en la interacción comunicativa en tres dimensiones: la actitud, la motivación y los rasgos de personalidad. 19 COMPETENCIA MATEMÁTICA Y COMPETENCIA EN CIENCIA, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA La competencia matemática y las competencias básicas en ciencia, tecnología e ingenieria inducen y fortalecen algunos aspectos esenciales de la formación de las personas que resultan fundamentales para la vida. La competencia matemática requiere de conocimientos sobre los números, las medidas y las estructuras, así como de las operaciones y las representaciones matemáticas, la comprensión de los términos y conceptos matemáticos. Las competencias básicas en ciencia, tecnología e ingenieria son aquellas que proporcionan un acercamiento al mundo físico y a la interacción responsable con este. Desde acciones orientadas a la conservación y mejora del medio natural como al mantenimiento de la calidad de vida. COMPETENCIA PLURILINGÜE La competencia plurilingüe o multilingüe se basa en la capacidad de utilizar diversas lenguas para comunicarse. Además de mejorar y perfeccionar la lengua materna, esta competencia anima a enriquecer la comunicación de los alumnos con el dominio de otras lenguas: lenguas oficiales, lenguas de uso extendido e incluso lenguas clásicas. Los alumnos también adquieren conocimientos de la cultura de los países donde se habla dicha lengua, por lo que el uso de varias lenguas ampliará su horizonte cultural. COMPETENCIA DIGITAL La competencia digital es aquella que implica el uso creativo, crítico y seguro de las tecnologías de la información y la comunicación para alcanzar objetivos relacionados con el trabajo, la empleabilidad, el aprendizaje, el uso del tiempo libre y la inclusión social. Para llevarla a cabo de forma correcta es necesario abordar diferentes factores como los siguientes: - La información: cómo se gestiona y trata la información que nos llega, como llega a los usuarios y como se maneja mediante las herramientas de búsqueda y almacenamiento que tenemos. - La comunicación: ser conscientes de los diferentes medios de comunicación que existen, de cómo funcionan, a quien van dirigidos y de sus beneficios. - La creación de contenidos: saber la diferencia entre los diferentes formatos de contenidos digitales e identificar los diferentes programas que mejor se adaptan al contenido que se desea crear. - La seguridad: conocer los distintos riesgos asociados al uso de nuevas tecnologías y de recursos online. También las diferentes estrategias para afrontarlos y gestionarlos. - La resolución de problemas: cuando surgen problemas como afrontar problemas teóricos y técnicos. Para ello conocer la composición de los dispositivos digitales, sus potenciales y limitaciones en relación a la consecución de metas personales. 20 COMPETENCIA PERSONAL, SOCIAL Y DE APRENDER A APRENDER Aprender a aprender es fundamental para el aprendizaje permanente que se produce a lo largo de la vida y que tiene lugar en distintos contextos formales, no formales e informales. En esta competencia se busca desarrollar el sentido del autoconocimiento y autoaprendizaje. Para ello se busca fomentar al alumnado para que sea capaz de alcanzar sus metas personales y nuevos conocimientos de forma autónoma mediante las herramientas a las que tiene alcance. Las competencias sociales y cívicas implican la habilidad y capacidad para utilizar los conocimientos y actitudes sobre la sociedad, entendida desde las diferentes perspectivas, en su concepción dinámica, cambiante y compleja, para interpretar fenómenos y problemas sociales en contextos cada vez más diversificados. COMPETENCIA CIUDADANA La competencia ciudadana se relaciona con el bienestar personal y colectivo. Exige entender el modo en que las personas pueden procurarse un estado de salud física y mental óptimo, tanto para ellas mismas como para sus familias y para su entorno social próximo. La competencia se basa en el conocimiento crítico de los conceptos de democracia, justicia, igualdad, ciudadanía y derechos humanos y civiles, así como de su formulación en la constitución española, la Carta de los Derechos Fundamentales de la Unión Europea y en declaraciones internacionales, y de su aplicación por parte de diversas instituciones a escala local., regional, nacional , europea e internacional. COMPETENCIA EMPRENDEDORA La competencia emmprendedora implica la capacidad de transformar las ideas en actos. Ello significa adquirir conciencia de la situación a intervenir o resolver, y saber elegir, planificar y gestionar los conocimientos, destrezas o habilidades y actitudes necesarios con criterio propio, con el fin de alcanzar el objetivo previsto. Para su desarrollo es necesario abordar los siguientes apartados: - La capacidad creadora e innovación: creatividad e imaginación; autoconocimiento y autoestima; autonomía e independencia; interés y esfuerzo; espíritu emprendedor; iniciativa e innovación. -La capacidad pro-activa para gestionar proyectos: capacidad de análisis; planificación, organización, gestión y toma de decisiones; resolución de problemas; 21 habilidad para trabajar tanto individualmente como de manera colaborativa dentro de un equipo; sentido de la responsabilidad; evaluación y autoevaluación. -La capacidad de asunción y gestión de riesgos y manejo de la incertidumbre: comprensión y asunción de riesgos; capacidad para gestionar el riesgo y manejar la incertidumbre. -Las cualidades de liderazgo y trabajo individual y en equipo: capacidad de liderazgo y delegación; capacidad para trabajar individualmente y en equipo; capacidad de representación y negociación. -Sentido crítico y de la responsabilidad: sentido y pensamiento crítico; sentido de la responsabilidad. COMPETENCIA EN CONCIENCIA Y EXPRESIONES CULTURALES La competencia en conciencia y expresión cultural implica conocer, comprender, apreciar y valorar con espíritu crítico, con una actitud abierta y respetuosa, las diferentes manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute personal y considerarlas como parte de la riqueza y patrimonio de los pueblos. Así pues, para el adecuado desarrollo de la competencia para la conciencia y expresión cultural resulta necesario abordar: – El conocimiento, estudio y comprensión tanto de los distintos estilos y géneros artísticos como de las principales obras y producciones del patrimonio cultural y artístico en distintos periodos históricos, sus características y sus relaciones con la sociedad en la que se crean, así como las características de las obras de arte producidas, todo ello mediante el contacto con las obras de arte. Está relacionada, igualmente, con la creación de la identidad cultural como ciudadano de un país o miembro de un grupo. – El aprendizaje de las técnicas y recursos de los diferentes lenguajes artísticos y formas de expresión cultural, así como de la integración de distintos lenguajes. – El desarrollo de la capacidad e intención de expresarse y comunicar ideas, experiencias y emociones propias, partiendo de la identificación del potencial artístico personal (aptitud/talento). Se refiere también a la capacidad de percibir, comprender y enriquecerse con las producciones del mundo del arte y de la cultura. – La potenciación de la iniciativa, la creatividad y la imaginación propias de cada individuo de cara a la expresión de las propias ideas y sentimientos. Es decir, la capacidad de imaginar y realizar producciones que supongan recreación, innovación y transformación. Implica el fomento de habilidades que permitan reelaborar ideas y sentimientos propios y ajenos y exige desarrollar el autoconocimiento y la autoestima, así como la capacidad de resolución de problemas y asunción de riesgos. – El interés, aprecio, respeto, disfrute y valoración crítica de las obras artísticas y culturales que se producen en la sociedad, con un espíritu abierto, positivo y solidario. 22 – La promoción de la participación en la vida y la actividad cultural de la sociedad en que se vive, a lo largo de toda la vida. Esto lleva implícitos comportamientos que favorecen la convivencia social. – El desarrollo de la capacidad de esfuerzo, constancia y disciplina como requisitos necesarios para la creación de cualquier producción artística de calidad, así como habilidades de cooperación que permitan la realización de trabajos colectivos. 6.3.2 Competencias específicas Según la LOMLOE, las competencias específicas son «desempeños que el alumnado debe poder desplegar en actividades o en situaciones cuyo abordaje requiere de los saberes básicos de cada área. Las competencias específicas constituyen un elemento de conexión entre, por una parte, las competencias clave, y por otra, los saberes básicos de las áreas y los criterios de evaluación» En la asignatura de matemáticas en la ESO se encuentran 10 competencias específicas: 1. Interpretar, modelizar y resolver problemas de la vida cotidiana y propios de las matemáticas, aplicando diferentes estrategias y formas de razonamiento, para explorar distintas maneras de proceder y obtener posibles soluciones. 2. Analizar las soluciones de un problema usando diferentes técnicas y herramientas, evaluando las respuestas obtenidas, para verificar su validez e idoneidad desde un punto de vista matemático y su repercusión global. 3. Formular y comprobar conjeturas sencillas o plantear problemas de forma autónoma, reconociendo el valor del razonamiento y la argumentación, para generar nuevo conocimiento. 4. Utilizar los principios del pensamiento computacional organizando datos, descomponiendo en partes, reconociendo patrones, interpretando, modificando y creando algoritmos, para modelizar situaciones y resolver problemas de forma eficaz. 5. Reconocer y utilizar conexiones entre los diferentes elementos matemáticos, interconectando conceptos y procedimientos, para desarrollar una visión de las matemáticas como un todo integrado. 6. Identificar las matemáticas implicadas en otras materias y en situaciones reales susceptibles de ser abordadas en términos matemáticos, interrelacionando conceptos y procedimientos, para aplicarlos en situaciones diversas. 7. Representar, de forma individual y colectiva, conceptos, procedimientos, información y resultados matemáticos, usando diferentes tecnologías, para visualizar ideas y estructurar procesos matemáticos. 8. Comunicar de forma individual y colectiva conceptos, procedimientos y argumentos matemáticos, usando lenguaje oral, escrito o gráfico, utilizando la terminología matemática apropiada, para dar significado y coherencia a las ideas matemáticas. 23 9. Desarrollar destrezas personales, identificando y gestionando emociones, poniendo en práctica estrategias de aceptación del error como parte del proceso de aprendizaje y adaptándose ante situaciones de incertidumbre, para mejorar la perseverancia en la consecución de objetivos y el disfrute en el aprendizaje de las matemáticas. 10. Desarrollar destrezas sociales reconociendo y respetando las emociones y experiencias de los demás, participando activa y reflexivamente en proyectos en equipos heterogéneos con roles asignados, para construir una identidad positiva como estudiante de matemáticas, fomentar el bienestar personal y grupal y crear relaciones saludables. 6.4 METODOLOGÍA Y ORIENTACIONES DIDÁCTICAS 6.4.1 METODOLOGÍAS Una metodología es el conjunto de procesos y estrategias que planifica un docente previamente a dar realizar un curso. Tiene como objetivo transmitir conocimientos al alumnado y planificar tiempo y recursos para realizarlo durante el periodo escolar. El objetivo con las metodologías utilizadas en esta programación es que el alumnado aprenda tanto de forma autónoma como mediante clase magistral. También se busca una gran participación en grupos de trabajo y afianzar el conocimiento mediante el proceso de aprendizaje. A continuación, voy a explicar las diferentes metodologías que se van a utilizar en la programación didáctica: APRENDIZAJE BASADO EN PROYECTOS (ABP) El Aprendizaje Basado en Proyectos es un modelo de aprendizaje en el que los estudiantes planean, implementan y evalúan proyectos que tienen aplicación en el mundo real más allá del aula de clase (Blank, 1997; Dickinson, et al., 1998; Harwell, 1997). El aprendizaje basado en proyectos permite a los alumnos aprender de forma más autónoma, más didáctica y relacionando los contenidos y conocimientos con casos reales con los que aprender de manera más directa y ayudándolos a una mejor comprensión de la materia. Este modelo tiene sus raíces en el constructivismo, que evolucionó a partir de los trabajos de psicólogos y educadores tales como Lev Vygotsky, Jerome Bruner,Jean Piaget y John Dewey. El constructivismo se apoya en la creciente comprensión del funcionamiento del cerebro humano, en cómo almacena y recupera información, cómo aprende y cómo el aprendizaje acrecienta y amplía el aprendizaje previo (Galeana, 2006). Las realizaciones de dichos proyectos conllevan un esfuerzo y un trabajo extra por parte de todos los participantes, tanto el docente como de los estudiantes, pero muestran grandes mejoras respecto al aprendizaje tradicional. Algunos de los aspectos en los que contribuye a su mejora son: 1. Crear un concepto integrador de las diversas áreas del conocimiento. 24 En la sociedad de la información, al hacer una investigación y ampliar el cuerpo teórico de una ciencia, el problema no es la falta, sino la saturación de información. Ante esta situación el investigador podrá cuestionarse: ¿cómo encontrar, entre tanto contenido, el más adecuado y relevante? En medio de este contexto, ¿qué es la ciencia y cómo se construye? (Burgo Bencomo, León González, Cáceres Mesa, Pérez Maya, Espinoza Freire, 2019). Sirviendo de guía educativo para nuestros alumnos debemos esforzarnos por comprender su forma de aprender y con ello programar las sesiones del aula de modo que potenciemos su aprendizaje significativo. Otro aspecto importante a tener en cuenta es la de las dificultades en el aprendizaje, como por ejemplo, dentro de la asignatura de matemáticas, y más concretamente el área de álgebra, las identidades notables. Como este otros ejemplos de procesos que acaban memorizando y mecanizando sin llegar a comprender qué es lo que están haciendo. 6.4.3 ENTORNO DE APRENDIZAJE El concepto de ambiente involucra múltiples factores y ámbitos de un contexto, es decir, "todo aquello que rodea al hombre, lo que puede influenciarlo y puede ser influenciado por él", por lo que el ambiente donde la persona está inmersa se conforma de elementos circunstanciales físicos, sociales, culturales, psicológicos y pedagógicos del contexto, los cuales están interrelacionados unos con otros (García-Chato, 2014). Uno de los aspectos fundamentales dentro de la educación es el entorno en el que se realiza. En nuestro caso mayoritariamente dentro del aula a excepción de alguna actividad que está diseñada para realizarse en el exterior. Cuando hablamos de entorno no nos referimos solo al aula como tal, esa es la parte física en la que nos encontramos. También estamos hablando de la distribución de las mesas de los alumnos, si están divididos por parejas, por grupos, o de forma individual. También la relación que tienen los alumnos entre ellos, con el docente y la cantidad de tiempo que se pasa en el aula. En cuanto a la distribución de los grupos debemos de tener en cuenta diversos factores. Siempre buscaremos realizar grupos heterogéneos en los que haya diferencias en las capacidades de aprendizaje de cada uno. De este modo vamos a favorecer que haya cooperación entre ellos y que la diversidad sea atendida. En cuanto al aspecto social fijarnos en las relaciones que tienen entre ellos. Esto es algo complicado al inicio de curso si no conocemos la clase, para ello podemos hablar con su tutor/tutora o esperar a unas primeras sesiones para ver sus relaciones antes de formar los grupos. Si sabemos de la existencia de algún conflicto o problema entre ellos trataremos de resolverlos o los separaremos hasta calmar la situación para evitar agravar la situación o producir futuros conflictos. 31 Figura 2. Esquema de la distribución de la clase En cuanto a la distribución temporal, en la programación se muestran con precisión las sesiones y la duración de cada una de ellas. Es una realidad que durante la realización de una unidad didáctica surgen muchos imprevistos que no podemos prever y estos modifican el cronograma planificado inicialmente. Por ello es trabajo del docente saber improvisar y tomar decisiones al momento que suceda el inconveniente para intentar adaptarnos al calendario y la planificación inicial de la forma más precisa posible. Para ello previamente se diseñan actividades en sesiones cuya duración puede ser más flexible, favoreciendo a futuras modificaciones. Por último, destacar la importancia de esta distribución para alumnos con necesidades educativas especiales, ya que los compañeros de grupo junto al profesorado deben formar equipo para ayudarlos. De este modo este tipo de dificultades en el aprendizaje son atendidas de diversas formas, tanto por el profesor como por los compañeros. Y también favorece al aspecto social, ya que de esta forma se fomenta la socialización, el hablar delante de los demás y el debate. 6.4.4 DIVERSIDAD DEL ALUMNADO En la sociedad actual en la que vivimos encontramos una gran diversidad de personas. Somos todos muy diferentes, en muchos aspectos y debidos a muchos factores, sociales, económicos, educativos, religiosos, de identidad sexual, etc. En cuanto a los educativos cada uno tenemos una forma de aprender diferente, por lo que atender esta diversidad es un deber como docentes, ya que no tiene sentido dar la clase igual para 30 personas o más. Es una realidad que atender dichas necesidades educativas es una dificultad extra añadida y que atenderlas todas como es debido supone refuerzos externos que no siempre nos dará el centro. Esto ya es un problema ajeno a nuestro poder. Pero dentro de nuestra aula debemos intentar alcanzar lo máximo posible. Uno de los factores más importantes es conocer a los alumnos, ver cómo aprenden, que comprenden, como lo hacen, donde se equivocan, en que partes siempre les surgen dudas, etc. Para ello debemos pasar tiempo en el aula y conocerlos, por lo que realizar estos cambios y adaptaciones al inicio de curso es verdaderamente costoso. Solo si los tenemos con anterioridad podremos realizar dichos 32 cambios a inicios de curso. Al estar la programación situada en el 2.º Trimestre vamos a dar por conocidas las características de los alumnos. En la ley de la LOE se establece la atención a la diversidad y el concepto de inclusión. En ella se establece como objetivo dotar a los alumnos de una educación adaptada a sus características y necesidades. Para ello se han de seguir los principios de la cooperación y la solidaridad sin excluir a nadie en el proceso. En el ORDEN 87/2015 del 5 de junio se establece que hay dos tipos de medidas de apoyo, las ordinarias y las extraordinarias. Las medidas ordinarias son aquellas que requieran una adaptación temporal del currículo sin que conlleve una eliminación o modificación de los elementos prescriptivos del mismo. En cuanto las extraordinarias son las que sí requieran una modificación o edición de los elementos del currículo y que para realizarlas se necesite de material extra u otro miembro del cuerpo docente. Para la identificación de estas es necesario que un equipo educativo especializado identifique de manera invidual este caso previa evaluación psicológica. En el caso de esta programación didáctica tan solo se tomarán en cuenta las adaptaciones ordinarias. 6.4.5 COLABORACIÓN CON LAS FAMILIAS Las relaciones entre familia y centro educativo es otro factor de gran relevancia que se debe de cuidar y fomentar para evitar el fracaso escolar. La educación para el estudiante funciona como un triángulo formado por centro/docentes, familias y el estudiante. En los casos que existe una buena relación entre todas las partes y se tiene un objetivo en común se suelen lograr grandes resultados. Cuando uno de estos vínculos se desentiende o está en contra es cuando se encuentran conflictos y dificultades en las que el mayor perjudicado siempre es el estudiante. La figura del centro que mayor contacto debe tener con las familias es el tutor/tutora de la clase. Esta figura debe servir como puente entre las familias y el centro, véase este como la dirección del mismo y el resto del cuerpo docente. Por tanto, como docentes siempre debemos tener en cuenta a los tutores/tutoras de nuestras clases para trabajar codo con codo junto a ellos. Saber contactar con las familias a tiempo y hacerlas formar parte del sistema educativo puede librarnos de problemas futuros y de avivar conflictos si los identificamos de manera temprana. Teniendo en cuenta los altos índices de fracaso escolar en la etapa de educación secundaria, los episodios violentos en los centros o la complejidad inherente a la configuración de la personalidad del adolescente, parece necesario y conveniente fomentar la cooperación entre las familias y los centros educativos como principales agentes de socialización de los menores (Tschorne, Villalta y Torrente, 1992; Kñallinsky, 1999; Davies, 2005; Redding, 2005). Por otra parte, la clase social y niveles de estudios de los padres y madres también pueden ser factores condicionantes del fracaso escolar. La pertenencia a una u otra clase 33 social queda determinada, sobre todo, por el nivel de estudios y la profesión que desempeñen los padres y madres, así como por el nivel de ingresos que perciba la unidad familiar en su conjunto. Pérez-Díaz, Rodríguez y Sánchez (2001) 6.4.6 RELACIÓN CON LAS TIC Con el avance en la sociedad de las nuevas tecnologías su llegada a las aulas es una realidad la cual debemos afrontar y aprovechar para ayudarnos a mejorar la enseñanza dentro del aula. A destacar dentro del centro y del departamento de matemáticas el uso de las siguientes páginas y aplicaciones: - Página web del centro IES EL CAMINÀS - Portal Web Família - Portal AULES - Página proyecto DESCARTES Estas páginas son básicas en el funcionamiento del centro y de las clases. De manera extra en algunas de las diferentes sesiones de la programación didáctica se usan aplicaciones y páginas diferentes como estas: - Kahoot - Youtube El uso de estas TIC fomenta la competencia digital y ayuda a una mejor comprensión. 6.4.7 DIFICULTADES EN LAS MATEMÁTICAS En la asignatura de matemáticas existen muchas dificultades a la hora del aprendizaje. Suele ser de las asignaturas con mayor número de conceptos abstractos, por lo que muchos alumnos tienden a mecanizar los procesos sin llegar a comprender realmente qué es lo que están haciendo. Esto puede generar buenos resultados académicos en nuestro sistema educativo, aunque solo en los cursos más bajos. Para ello existen metodologías y técnicas que nos ayudan en los procesos de aprendizaje más costosos. En esta programación se han introducido en las diferentes unidades estas variaciones para ayudar al alumnado a una mejor comprensión. Entre las distintas unidades didácticas que se tratan existen ciertos conceptos que son lo que generan mayores dificultades. Las identidades notables en los polinomios, factorizar polinomios y comprender el término enésimo en una sucesión. Todos ellos serán tratados como dificultades en el aprendizaje de las matemáticas y se hará especial hincapié para su comprensión. 6.5 SABERES BÁSICOS Dentro de los saberes básicos en matemáticas se distribuyen en 6 grandes grupos denominados sentidos, y cada uno de ellos cuenta con diferentes saberes. Los 6 grupos de sentidos son: 34 - Sentido numérico. - Sentido de la medida. - Sentido espacial. - Sentido algebraico. - Sentido estocástico. - Sentido socio afectivo. En nuestro caso vamos a centrarnos en el sentido algebraico ya que es el área que se trabaja en esta programación didáctica, que contiene las 4 unidades algebraicas. El sentido socio afectivo también se da en las diferentes unidades de la programación ya que se trabaja el trabajo en equipo, la diversidad y la inclusión. Los saberes básicos dentro del sentido algebraico son 6 y son los siguientes: 1. Patrones: − Patrones, pautas y regularidades: observación y determinación de la regla de formación en casos sencillos. 2. Modelo matemático: − Modelización de situaciones de la vida cotidiana usando representaciones matemáticas y el lenguaje algebraico. − Estrategias de deducción de conclusiones razonables a partir de un modelo matemático. 3. Variable: − Variable: comprensión del concepto en sus diferentes naturalezas. 4. Igualdad y desigualdad: − Relaciones lineales y cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana o matemáticamente relevantes: expresión mediante álgebra simbólica. − Equivalencia de expresiones algebraicas en la resolución de problemas basados en relaciones lineales y cuadráticas. − Estrategias de búsqueda de soluciones en ecuaciones y sistemas lineales y ecuaciones cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana. − Ecuaciones: resolución mediante el uso de la tecnología. 5. Relaciones y funciones: − Relaciones cuantitativas en situaciones de la vida cotidiana y clases de funciones que las modelizan. − Relaciones lineales y cuadráticas: identificación y comparación de diferentes modos de representación, tablas, gráficas o expresiones algebraicas, y sus propiedades a partir de ellas. − Estrategias de deducción de la información relevante de una función mediante el uso de diferentes representaciones simbólicas. 35 6. Pensamiento computacional: − Generalización y transferencia de procesos de resolución de problemas a otras situaciones. − Estrategias útiles en la interpretación y modificación de algoritmos. − Estrategias de formulación de cuestiones susceptibles de ser analizadas mediante programas y otras herramientas. 6.6 CRITERIOS DE EVALUACIÓN En todas las unidades didácticas de la programación se establecen los criterios de evaluación según se rige en el Real Decreto 108/2022, del 5 de agosto, en el cual se establecen la evaluación en educación secundaria obligatoria. De forma general en las diferentes unidades se siguen los siguientes porcentajes de evaluación: - 60% Examen de la unidad didáctica.(Anexo 3). - 20% Trabajo grupal. - 10% Actitud - 10% Libreta Las diferentes rúbricas de cada unidad se encuentran en el Anexo 4. En ellas se ven los criterios de evaluación de los 4 apartados anteriores, exámenes, trabajo, actitud y libreta. 7. UNIDADES DIDÁCTICAS 7.1 Temporalización de las unidades didácticas La programación didáctica se realiza para el curso 2021/2022. Durante este curso hay 35 semanas lectivas, lo que supone 140 sesiones que quitando días festivos quedarían en 128 sesiones. En la siguiente tabla se muestran las sesiones divididas en las unidades de la programación didáctica. UNIDAD DIDÁCTICA NOMBRE Nº DE SESIONES Unidad 01 Números Racionales 9 sesiones Unidad 02 Números Reales 9 sesiones Unidad 03 Proporcionalidad 10 sesiones Unidad 04 Polinomios 9 sesiones Unidad 05 Ecuaciones de 2º Grado 8 sesiones 36 Unidad 06 Sistemas de Ecuaciones 9 sesiones Unidad 07 Sucesiones y Progresiones 8 sesiones Unidad 08 Problemas Métricos en el Plano 9 sesiones Unidad 09 Cuerpos Geométricos 9 sesiones Unidad 10 Transformaciones Geométricas 10 sesiones Unidad 11 Funciones y gráficas 10 sesiones Unidad 12 Funciones Lineales 9 sesiones Unidad 13 Estadística 9 sesiones Unidad 14 Probabilidad 10 sesiones 7.2 Desarrollo de las unidades didácticas En este TFM se desarrolla una unidad didáctica trimestral. En concreto situada en el 2.º trimestre, que contiene todo el bloque algebraico que va desde la unidad 4 hasta la 7 (ambas inclusive). El curso al que va dirigida es a 3.º ESO con la opción de matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas. Las unidades didácticas desarrolladas son las siguientes (Anexo 1): - Unidad 04: Polinomios - Unidad 05: Ecuaciones de 2.º Grado - Unidad 06: Sistemas de Ecuaciones - Unidad 07: Sucesiones y Progresiones Estas unidades didácticas están desarrolladas en el anexo 1. A continuación, se muestra un ejemplo de cada unidad didáctica. Unidad Didáctica 04 - Polinomios En esta unidad he escogido la actividad número 8 de la unidad. La actividad consiste en realizar un Scape Room en clase, por grupos, realizando varias tarjetas durante el tiempo de clase. Este tipo de actividades motiva al alumnado a razonar y usar el pensamiento lógico y también sirve como repaso general de todo el contenido de la unidad. ACTIVIDAD 8: SCAPE ROOM SOBRE POLINOMIOS DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 8 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Monomios,Operaciones de monomios. Polinomios. Expresiones algebraicas y uso de variables. Introducción a grado y coeficiente de monomios. Fracciones algebraicas. Igualdades notables. 37 Procedimientos: Operaciones sencillas de polinomios. Determinar el polinomio opuesto de uno dado. Multiplicación y división de polinomios.Obtención del valor numérico de un polinomio. Desarrollo de las igualdades notables. Utilización de las igualdades notables para simplificar expresiones algebraicas. Simplificación de expresiones algebraicas. COMPETENCIAS CLAVE: - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. - Competencia lingüística. - Competencia digital. - Competencia personal, social y de aprender a aprender. MATERIALES Y RECURSOS: - Pizarra. - Libreta. - Tarjetas. (ANEXO 2) - Proyector. - Candado. METODOLOGÍA: Gamificación DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: - En esta sesión se realizará una “Scape Room” (Habitación de escape). La distribución se mantendrá en grupos de 4 miembros, los mismos utilizados hasta ahora. El objetivo es abrir el candado final y localizar el tesoro que en él se encuentra. Para ello los grupos recibirán diferentes tarjetas con ejercicios y problemas en ellas. Toda la explicación e introducción del juego y sus reglas se realizará apoyándose en el proyector del aula. Para ir avanzando en la scape room deberán resolverlas entre todos y hallar la respuesta. Una vez resuelvan cada una de las fichas un portavoz acudirá al profesor. No valdrá tan solo con presentar la tarjeta y la solución, se deberá enseñar el procedimiento de como se ha llegado hasta la solución. En caso de ser correcto se les otorgará la siguiente tarjeta, de no ser así se les pedirá que vuelvan en grupo e intenten resolverlo de nuevo. - Cada una de las tarjetas contendrá diferentes ejercicios y problemas relacionados con la unidad. En ellas se buscará repasar todos y cada uno de los apartados de las diferentes partes, siendo así un repaso general antes de la prueba final. - El profesor irá haciendo de guía y moderador, repartiendo las fichas a medida que los grupos vayan avanzando. No existe competencia entre los diferentes grupos ni carrera por abrir el candado el primero. Habrá un candado final por grupo. Cada grupo que alcance a abrirlo recibirá 0,5 puntos extra en la prueba final de la unidad. 38 EVALUACIÓN: La evaluación de esta actividad consistirá en observar que los grupos trabajan de forma cooperativa, ayudándose entre ellos. También valorando la cantidad de fichas que son capaces de resolver en el tiempo establecido. Unidad Didáctica 05 - Ecuaciones de 2.º Grado En esta unidad didáctica he escogido la actividad del Bingo. De nuevo, gracias a la gamificación, la motivación del alumnado aumenta y sirve como repaso general de la unidad. Además de hacerles partícipes y protagonistas de la clase. ACTIVIDAD 7: BINGO DE ECUACIONES DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 7 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Identificación de ecuaciones, ecuaciones de primer grado y de segundo grado. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Concepto de discriminante. Procedimientos: Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula general. Resolución de ecuaciones de segundo grado mediante el método más eficaz. COMPETENCIAS CLAVE: - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. - Competencia personal, social y de aprender a aprender. MATERIALES Y RECURSOS: - Libretas. - Cartones. METODOLOGÍA: Gamificación DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: - Al inicio de la sesión se realizarán las exposiciones de los trabajos de la sesión anterior. Cada grupo dispondrá de 5 minutos para exponer su póster y su trabajo. - En la siguiente parte que durará unos 30 minutos se jugará a un bingo. Se repartirán fichas a cada grupo (Anexo 2). En cada una de ellas habrá 24 ecuaciones de segundo grado. Cada grupo dispondrá de 15 minutos para resolverlas todas y anotar las soluciones en el cartón. Si existen 2 soluciones ambas son válidas. Deberán cooperar y distribuir las ecuaciones para realizarlas lo más rápido posible. También 39 los más rápidos apoyaran al resto del grupo para comprobar que se realiza correctamente cada cálculo. - En la parte final, los últimos 10 minutos se celebrará el bingo. Los grupos estarán atentos e irán marcando los números que escuchen y que tengan en sus soluciones. EVALUACIÓN: La evaluación de la actividad consistirá en observar que se realiza un correcto trabajo en grupo y colaboración. También ver que los ejercicios se resuelven de forma correcta, ya que estos servirán de repaso general de cara a la prueba final de la unidad. Unidad Didáctica 06 - Sistemas de Ecuaciones En esta unidad didáctica tenemos una actividad más relajada, al aire libre. La gran mayoría de clases se realizan siempre en el mismo aula, de este modo se utilizan otros espacios del centro y ayuda al alumnado a moverse por entornos diferentes. La actividad consiste en identificar problemas, clasificarlos por tipos y tan solo plantearlos. Es una actividad en pareja sin competitividad ni objetivo final más que el repaso de contenidos. DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 5 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Sistemas de ecuaciones con 2 incógnitas. Método de igualación, método de reducción y método de sustitución. Resolución de sistemas de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones compatibles determinados, compatible indeterminado e incompatible. Procedimientos: Clasificación de sistemas de dos ecuaciones según el número de soluciones. Obtención de una representación gráfica de un sistema de dos ecuaciones. Resolución de sistemas de ecuaciones mediante el sistema de sustitución, igualación y sustitución. COMPETENCIAS CLAVE: - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. - Competencia lingüística. - Competencia personal, social y de aprender a aprender. MATERIALES Y RECURSOS: - Fichas - Papel METODOLOGÍA: Gamificación DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: 40 ANEXOS PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA TRIMESTRAL PARA 3.º ESO ACADÉMICO Alumno: Luis Córcoles Molina Tutora: Maria Santagueda Villanueva Especialidad Matemáticas 2021/2022 Octubre/2022 Máster en Formación del Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanzas de idiomas ÍNDICE ANEXO 1 UNITATS DIDÀCTIQUES………………………………………………………………..3 UNIDAD DIDÁCTICA 04 POLINOMIOS …………………………………………………………..3 1.OBJETIVOS ………………………………………………………………………………………3 2.CONTENIDOS ……………………………………………………………………………………..3 3.SABERES …………………………………………………………………………………………4 4.MATERIAL Y RECURSOS ……………………………………………………………………….4 5.CRONOGRAMA Y ACTIVIDADES ……………………………………………………………….4 6.CRITERIOS DE EVALUACIÓN …………………………………………………………………14 7.ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD …………………………………………………………………15 UNIDAD DIDÁCTICA 05 ECUACIONES DE 2.º GRADO ……………………………………..15 1. OBJETIVOS ……..………………………………………………………………………………15 2. CONTENIDOS……………………………………………………………………………………16 3. SABERES …….…………………………………………………………………………………16 4. MATERIAL Y RECURSOS …………………………………………………………………….16 5. CRONOGRAMA Y ACTIVIDADES …………………………………………………………….17 6. CRITERIOS DE EVALUACIÓN…………………………………………………………………25 7. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ………………………………………………………………26 UNIDAD DIDÁCTICA 06 SISTEMAS DE ECUACIONES ……………………………………..26 1. OBJETIVOS ………………………………………………………………………………………26 2. CONTENIDOS ………..………………………………………………………………………….26 3. SABERES …………………………………………..……………………………………………27 4. MATERIAL Y RECURSOS …………………………………………………………………..27 5. CRONOGRAMA Y ACTIVIDADES ……………………………………………………………27 6. CRITERIOS DE EVALUACIÓN ………………………………………………………………..37 7. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ………………………………………………………………..38 UNIDAD DIDÁCTICA 07 SUCESIONES Y PROGRESIONES ………………………………..38 1. OBJETIVOS ……………………………………………………………………………………..38 2. CONTENIDOS……………………………………………………………………………………38 3. SABERES ………………………………………………………………………………………..39 4. MATERIAL Y RECURSOS ……………………………………………………………………..39 5. CRONOGRAMA Y ACTIVIDADES ……………………………………………………………39 6. CRITERIOS DE EVALUACIÓN…………………………………………………………………48 7. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ………………………………………………………………..48 ANEXO 2 EJERCICIOS ……………………………………………………………………………49 ANEXO 3 EXÁMENES ……………………………………………………………………………63 ANEXO 4 RÚBRICAS ……………………………………………………………………………..71 2 ANEXO 1 UNIDADES DIDÁCTICAS UNIDAD DIDÁCTICA 04 POLINOMIOS 1. OBJETIVOS A continuación se marcan los objetivos de la unidad didáctica. Al final de la unidad los alumnos que la han cursado deberán ser capaces de lograrlos. Los objetivos de la unidad de polinomios son: - Operar con monomios. - Reconocer los polinomios como una suma algebraica de monomios. - Determinar el grado de un polinomio. - Reconocer el término independiente y los coeficientes de un polinomio. - Simplificar y ordenar polinomios. - Calcular el polinomio opuesto de uno dado. - Obtener el valor numérico de un polinomio. - Sumar, restar y multiplicar polinomios. - Dividir polinomios con y sin Ruffini. - Desarrollar las identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una resta y producto de suma por diferencia. - Simplificar fracciones algebraicas sencillas. - Operar fracciones algebraicas sencillas. 2. CONTENIDOS Estamos en un año de cambio de ley educativa, actualmente se ha aprobado el cambio de ley para el curso que viene con el REAL DECRETO 217/2022, del 29 de marzo, en el que se establece el nuevo currículo de secundaria y bachillerato. Como la realización de este TFM se realiza durante el curso 2021/2022 con la anterior ley educativa, se establecen los contenidos de acuerdo a esta. Por tanto, según el REAL DECRETO 1105/2014, del 26 de diciembre, en el que se establecen los currículos de secundaria y bachillerato, los contenidos que se han de desarrollar en esta unidad didáctica son: - Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas. - Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo… - Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática y crítica de los resultados. 3 3. SABERES − Patrones, pautas y regularidades: observación y determinación de la regla de formación en casos sencillos. - Modelización de situaciones de la vida cotidiana usando representaciones matemáticas y el lenguaje algebraico. − Estrategias de deducción de conclusiones razonables a partir de un modelo matemático. − Variable: comprensión del concepto en sus diferentes naturalezas. − Relaciones lineales y cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana o matemáticamente relevantes: expresión mediante álgebra simbólica. − Equivalencia de expresiones algebraicas en la resolución de problemas basados en relaciones lineales y cuadráticas. − Relaciones cuantitativas en situaciones de la vida cotidiana y clases de funciones que las modelizan. − Relaciones lineales y cuadráticas: identificación y comparación de diferentes modos de representación, tablas, gráficas o expresiones algebraicas, y sus propiedades a partir de ellas. − Estrategias de deducción de la información relevante de una función mediante el uso de diferentes representaciones simbólicas. − Generalización y transferencia de procesos de resolución de problemas a otras situaciones. 4. MATERIAL Y RECURSOS Los materiales y recursos que se utilizarán para llevar a cabo la unidad didáctica son los siguientes: - Aula. - Pizarra. - Proyector. - Fichas. - Libretas. - Calculadora científica. - Regla Métrica. - Tijeras. - 5. CRONOGRAMA Y ACTIVIDADES La clase de 3.º ESO tiene 4 horas de matemáticas a la semana. Cada una de estas clases dura 55 minutos. La programación de la unidad didáctica contiene 9 sesiones. 4 SESIONES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 FECHA 10E 11E 12E 14E 17E 18E 19E 21E 24E A T I V I D A D E S 1. Introducción 2. Expresiones Algebraicas 3. Suma y resta de Polinomios 4. Multiplicación de Polinomios 5. División de Polinomios 6. Identidades Notables 7.Trabajo de la Unidad 8. Scape Room Polinomios 9. Prueba Final de la Unidad ACTIVIDAD 1: INTRODUCCIÓN DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 1 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Monomios,Operaciones de monomios. Polinomios. 5 Procedimientos: Suma y resta de monomios. COMPETENCIAS CLAVE: - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. - Competencia lingüística. - Competencia personal, social y de aprender a aprender. MATERIALES Y RECURSOS: - Pizarra. - Libreta. METODOLOGÍA: Aprendizaje cooperativo DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: - Al inicio de la sesión se repartirán fichas (ANEXO 2) a los diferentes grupos de trabajo. Los grupos son los establecidos de base, en 5 mesas de 4 personas. - Las fichas contendrán problemas cotidianos del día a día que ellos mismos realizan. Se darán 15 minutos para realizar los problemas y luego poner los resultados en común. Cada portavoz de grupo saldrá y comentará la solución y cómo han llegado hasta ella. - Tras esto se explicará el concepto variable y se les dará tiempo para que la introduzcan en cada uno de los problemas que han realizado. - Tras comentar la introducción de la variable y su puesta en común se hablará de ejemplos en los que ya han utilizado variables sin darse cuenta. EVALUACIÓN: La evaluación de esta actividad consistirá en comprobar que han realizado los problemas de forma correcta y que han comprendido el concepto de variable. ACTIVIDAD 2: EXPRESIONES ALGEBRAICAS DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 2 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos:Monomios,Operaciones de monomios. Polinomios. Procedimientos: Suma y resta de monomios. COMPETENCIAS CLAVE: - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. - Competencia lingüística. - Competencia personal, social y de aprender a aprender. MATERIALES Y RECURSOS: - Pizarra. - Libreta. 6 METODOLOGÍA: Aprendizaje cooperativo DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: - Al comenzar la sesión continuaremos donde lo dejamos en la sesión anterior. Veremos ejemplos de expresiones algebraicas con variables vistas en cursos y unidades anteriores, tales como el área de un triángulo o la longitud de una circunferencia. - A continuación se repartirán a los grupos unas fichas con enunciados que deberán escribir en lenguaje algebraico (ANEXO 2). Estos enunciados son del tipo “El cuadrado de la suma”, “el triple de su diferencia”,”El inverso de su producto”,etc. Tras la escritura de estos enunciados un portavoz de cada grupo saldrá a leer en voz alta y escribir en la pizarra el resultado. - En la parte final se realizarán una serie de ejercicios de expresiones algebraicas. En caso de no terminar en clase se dejarán como ejercicios de casa para corregir en la próxima sesión. EVALUACIÓN: La evaluación de esta actividad consistirá en comprobar que han realizado los ejercicios y cambios de enunciado de forma correcta. ACTIVIDAD 3: SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 3 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Monomios,Operaciones de monomios. Polinomios. Expresiones algebraicas y uso de variables. Introducción a grado y coeficiente de monomios. Procedimientos: Operaciones sencillas de polinomios. Determinar el polinomio opuesto de uno dado. Obtención del valor numérico de un polinomio. Actitud: Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje conciso y útil para expresar resultados. Respeto por las soluciones de los demás. COMPETENCIAS CLAVE: - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. - Competencia lingüística. - Competencia personal, social y de aprender a aprender. MATERIALES Y RECURSOS: - Pizarra. - Libreta. METODOLOGÍA: Aprendizaje cooperativo 7 DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: - Al comenzar la sesión daremos tiempo para corregir los últimos ejercicios de la sesión anterior. Para ello haremos corrección en parejas. Si queda alguna duda o surge alguna dificultad en el procedimiento se hará una puesta en común entre todos. - En la siguiente parte se realizarán ejercicios de la ficha (ANEXO 2). En ella aparecen monomios de diferente tipo. Se trabajará el concepto de coeficiente y su grado. - En la segunda parte de la ficha aparecerán polinomios y algunos ejercicios de sumas y restas. Se pedirá que identifiquen el grado del polinomio y resuelvan los ejercicios. En cada uno de los nuevos apartados se realizará una breve explicación y una puesta en común. EVALUACIÓN: La evaluación de esta actividad consistirá en comprobar que han realizado los ejercicios de forma correcta y que los nuevos conceptos introducidos como grado y coeficiente se comprenden. ACTIVIDAD 4: MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 4 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Monomios,Operaciones de monomios. Polinomios. Expresiones algebraicas y uso de variables. Introducción a grado y coeficiente de monomios. Procedimientos: Operaciones sencillas de polinomios. Determinar el polinomio opuesto de uno dado. Multiplicación de polinomios.Obtención del valor numérico de un polinomio. COMPETENCIAS CLAVE: - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. - Competencia lingüística. - Competencia personal, social y de aprender a aprender. MATERIALES Y RECURSOS: - Pizarra. - Libreta. METODOLOGÍA: Aprendizaje cooperativo DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: - Al comenzar la sesión daremos tiempo para corregir los últimos ejercicios de la sesión anterior. Para ello haremos corrección en parejas. Si queda alguna duda o 8 surge alguna dificultad en el procedimiento se hará una puesta en común entre todos. - En la siguiente parte se realizarán ejercicios de la segunda parte de la ficha anterior (ANEXO 2). En ella aparecen diferentes ejercicios de multiplicaciones de polinomios. - El objetivo es ir resolviendo los ejercicios y resolviendolos de forma grupal. Se hará énfasis en el grado del polinomio tras la multiplicación y en las diferentes propiedades de los productos de polinomios. EVALUACIÓN: La evaluación de esta actividad consistirá en comprobar que han realizado los ejercicios de forma correcta y que los nuevos conceptos introducidos como propiedades de multiplicaciones y grado de polinomios queden claros. ACTIVIDAD 5: DIVISIÓN DE POLINOMIOS DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 5 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Monomios,Operaciones de monomios. Polinomios. Expresiones algebraicas y uso de variables. Introducción a grado y coeficiente de monomios. Fracciones algebraicas. Procedimientos: Operaciones sencillas de polinomios. Determinar el polinomio opuesto de uno dado. Multiplicación y división de polinomios.Obtención del valor numérico de un polinomio. COMPETENCIAS CLAVE: - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. - Competencia lingüística. - Competencia personal, social y de aprender a aprender. MATERIALES Y RECURSOS: - Pizarra. - Libreta. METODOLOGÍA: Aprendizaje cooperativo DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: - Al comenzar la sesión daremos tiempo para corregir los últimos ejercicios de la sesión anterior. Para ello haremos corrección en parejas. Si queda alguna duda o surge alguna dificultad en el procedimiento se hará una puesta en común entre todos. - En la parte final de la ficha de polinomios (ANEXO 2) se encuentran diferentes ejercicios de división de polinomios. De nuevo la dinámica consistirá en ir 9 resolviendo los ejercicios de forma grupal y resolviendo las dudas que vayan surgiendo. EVALUACIÓN: La evaluación de esta actividad consistirá en comprobar que han realizado los ejercicios de forma correcta y que los nuevos conceptos introducidos como divisiones de polinomios queden claros. ACTIVIDAD 6: IGUALDADES NOTABLES DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 6 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Monomios,Operaciones de monomios. Polinomios. Expresiones algebraicas y uso de variables. Introducción a grado y coeficiente de monomios. Fracciones algebraicas. Igualdades notables. Procedimientos: Operaciones sencillas de polinomios. Determinar el polinomio opuesto de uno dado. Multiplicación y división de polinomios.Obtención del valor numérico de un polinomio. Desarrollo de las igualdades notables. Utilización de las igualdades notables para simplificar expresiones algebraicas. COMPETENCIAS CLAVE: - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. - Competencia lingüística. - Competencia personal, social y de aprender a aprender. MATERIALES Y RECURSOS: - Pizarra. - Libreta. - Hojas en blanco. - Reglas métricas. - Tijeras. METODOLOGÍA: Aprendizaje cooperativo DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: - Al comenzar la sesión daremos tiempo para corregir los últimos ejercicios de la sesión anterior. Para ello haremos corrección en parejas. Si queda alguna duda o surge alguna dificultad en el procedimiento se hará una puesta en común entre todos. - En la primera parte de la sesión como introducción a las igualdades notables se repartirá entre los diferentes grupos folios en blanco. Se realizará una introducción al concepto de igualdad notable y se les dará tiempo para realizar una comprobación con los folios. Para ello cada grupo elegirá una medida para a y una medida para b. 10 - Pizarra - Proyector - Libretas - Calculadora científica. - Fichas - Cartulina - Cartones del Bingo 5. CRONOGRAMA Y ACTIVIDADES La clase de 3.º ESO tiene 4 horas de matemáticas a la semana. Cada una de estas clases dura 55 minutos. La programación de la unidad didáctica contiene 8 sesiones. SESIONES 1 2 3 4 5 6 7 8 FECHA 24E 25E 26E 28E 31E 1F 2F 4F A T I V I D A D 1. Introducción 2. Resolución Ecuaciones de 2.º Grado 3. Soluciones de Ecuaciones de 2.º Grado 4. Resolución Ecuaciones de 2.º Grado Incompletas 5. Suma y productos de las Raíces. 6. Trabajo de la Unidad 17 E S 7. Bingo de Ecuaciones 8. Prueba Final de la Unidad. ACTIVIDAD 1: INTRODUCCIÓN DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 1 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Identificación de ecuaciones, ecuaciones de primer grado y de segundo grado. Procedimientos: Resolución de ecuaciones de primer grado grado. COMPETENCIAS CLAVE: - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. - Competencia lingüística. - Competencia personal, social y de aprender a aprender. MATERIALES Y RECURSOS: - Pizarra. - Libreta. - Tarjetas. METODOLOGÍA: Flipped Classroom DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: - En la sesión anterior se les habrá pedido a los alumnos que busquen en casa información sobre ecuaciones de segundo grado y que busquen si ya han realizado en alguna ocasión ecuaciones de segundo grado sin ellos saberlo antes. - Por grupos se les pedirá que salgan a exponer lo que han encontrado y cómo han identificado lo que es una ecuación de segundo grado. - Por último se realizará una breve explicación para cerrar la definición de ecuación de segundo grado y a cada grupo se le repartirá una ficha (Anexo 2) con diferentes ecuaciones. En cada una de ellas habrá diferentes ecuaciones y deberán identificar cuales són de segundo grado y el por qué. EVALUACIÓN: La evaluación de esta actividad consistirá en comprobar que han entendido el concepto de ecuación de segundo grado. 18 ACTIVIDAD 2: RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE 2.º GRADO DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 2 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Identificación de ecuaciones, ecuaciones de primer grado y de segundo grado. Ecuaciones de segundo grado completas. Procedimientos: Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula general. COMPETENCIAS CLAVE: - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. - Competencia lingüística. - Competencia personal, social y de aprender a aprender. MATERIALES Y RECURSOS: - Pizarra. - Libreta. METODOLOGÍA: Aprendizaje cooperativo DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: - Se les distribuirá a los grupos base una ficha que contendrá diferentes ejercicios y problemas de ecuaciones de segundo grado. En ellos se les pedirá identificar los 3 componentes de una ecuación de segundo grado y resolverlas mediante la fórmula general. - En la segunda parte de la sesión un miembro de cada grupo realizará una puesta en común de los ejercicios realizados. Dificultades encontradas y diferencias entre distintas ecuaciones. EVALUACIÓN: La evaluación de esta actividad consistirá en comprobar que han entendido el concepto de ecuación de segundo grado, del grado de una ecuación, y de que los ejercicios se han realizado correctamente. ACTIVIDAD 3: SOLUCIONES DE ECUACIONES DE 2.º GRADO DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 3 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Identificación de ecuaciones, ecuaciones de primer grado y de segundo grado. Ecuaciones de segundo grado completas. Concepto de discriminante. 19 Procedimientos: Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula general. COMPETENCIAS CLAVE: - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. - Competencia lingüística. - Competencia personal, social y de aprender a aprender. MATERIALES Y RECURSOS: - Pizarra. - Libreta. METODOLOGÍA: Aprendizaje cooperativo DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: - Al comenzar la sesión daremos tiempo para corregir los últimos ejercicios de la sesión anterior. Para ello haremos corrección en parejas. Si queda alguna duda o surge alguna dificultad en el procedimiento se hará una puesta en común entre todos. - En esta sesión continuaremos con los ejercicios de la ficha anterior. En el siguiente apartado aparecen de nuevo ejercicios de ecuaciones de segundo grado. En esta ocasión antes de resolverlos deben identificar cuántas soluciones tendrá la ecuación. Para ello antes de hacerlos se explicará brevemente lo que es el discriminante y como utilizarlo para saber las soluciones que obtendremos. - Por último, un portavoz de cada grupo saldrá a explicar cómo ha ido la realización de los ejercicios y la identificación de las soluciones. EVALUACIÓN: La evaluación de esta actividad consistirá en comprobar que han entendido el concepto de discriminante, del grado de una ecuación, y de que los ejercicios se han realizado correctamente. ACTIVIDAD 4: RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE 2.º GRADO INCOMPLETAS DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 4 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Identificación de ecuaciones, ecuaciones de primer grado y de segundo grado. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Concepto de discriminante. Procedimientos: Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado 20 utilizando la fórmula general. Resolución de ecuaciones de segundo grado mediante el método más eficaz. COMPETENCIAS CLAVE: - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. - Competencia lingüística. - Competencia personal, social y de aprender a aprender. MATERIALES Y RECURSOS: - Pizarra. - Libreta. METODOLOGÍA: Aprendizaje cooperativo DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: - Al comenzar la sesión daremos tiempo para corregir los últimos ejercicios de la sesión anterior. Para ello haremos corrección en parejas. Si queda alguna duda o surge alguna dificultad en el procedimiento se hará una puesta en común entre todos. - En esta sesión continuaremos con los ejercicios de la ficha anterior. En el siguiente apartado aparecen de nuevo ejercicios de ecuaciones de segundo grado incompletas. Se realizará una breve explicación de cómo tratar este tipo de ecuaciones, de los métodos para despejar la incógnita. - Por último, un portavoz de cada grupo saldrá a explicar cómo ha ido la realización de los ejercicios y las dificultades que han encontrado. EVALUACIÓN: La evaluación de esta actividad consistirá en comprobar que han entendido el concepto de ecuación incompleta y de que los ejercicios se han realizado correctamente. ACTIVIDAD 5: SUMA Y PRODUCTO DE LAS RAÍCES DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 5 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Identificación de ecuaciones, ecuaciones de primer grado y de segundo grado. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Concepto de discriminante. Procedimientos: Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula general. Resolución de ecuaciones de segundo grado mediante el método más eficaz. COMPETENCIAS CLAVE: 21 - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. - Competencia lingüística. - Competencia personal, social y de aprender a aprender. MATERIALES Y RECURSOS: - Pizarra. - Libreta. METODOLOGÍA: Aprendizaje cooperativo DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: - Al comenzar la sesión daremos tiempo para corregir los últimos ejercicios de la sesión anterior. Para ello haremos corrección en parejas. Si queda alguna duda o surge alguna dificultad en el procedimiento se hará una puesta en común entre todos. - En la parte final de la ficha de la unidad hay unos ejercicios para factorizar ecuaciones de segundo grado. Hay de dos tipos, de factorizadas a forma de ecuación y viceversa. El objetivo es identificar y observar cómo se forman las raíces y cómo podemos obtener b y c observando su forma factorizada. - En la última parte de la sesión un portavoz de cada grupo comentará las dificultades encontradas y cómo han solucionado los ejercicios finales. EVALUACIÓN: La evaluación de esta actividad consistirá en comprobar que han entendido el concepto de ecuación incompleta y de que los ejercicios se han realizado correctamente. ACTIVIDAD 6: TRABAJO DE LA UNIDAD DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 6 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Identificación de ecuaciones, ecuaciones de primer grado y de segundo grado. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Concepto de discriminante. Procedimientos: Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula general. Resolución de ecuaciones de segundo grado mediante el método más eficaz. COMPETENCIAS CLAVE: - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. - Competencia lingüística. - Competencia personal, social y de aprender a aprender. 22 MATERIALES Y RECURSOS: - Pizarra. - Libreta. - Cartulina METODOLOGÍA: Aprendizaje cooperativo Flipped Classroom DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: - Al final de la sesión anterior se explicarán las bases del trabajo a realizar en la unidad. Para ello deberán buscar información previamente en sus casas. Una vez en clase juntarán la información encontrada y harán el trabajo. - El trabajo es muy sencillo, deben buscar una aplicación de ecuación de segundo grado en la vida cotidiana. Después cada grupo recibirá una cartulina, en ella plasmarán la información obtenida y podrán realizar los dibujos, esquemas y ecuaciones necesarios para mostrar lo aprendido. - Por último deberán exponer por grupos, hablando todos los miembros al resto de compañeros. Esta parte se realizará al inicio de la siguiente sesión para darles mayor tiempo. EVALUACIÓN: La evaluación del trabajo consta en la rúbrica (Anexo 4). En ella se valorará la creatividad, la claridad de la exposición, como se explica y más. ACTIVIDAD 7: BINGO DE ECUACIONES (ORIGINAL) DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 7 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Identificación de ecuaciones, ecuaciones de primer grado y de segundo grado. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Concepto de discriminante. Procedimientos: Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula general. Resolución de ecuaciones de segundo grado mediante el método más eficaz. COMPETENCIAS CLAVE: - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. - Competencia personal, social y de aprender a aprender. MATERIALES Y RECURSOS: - Libretas. - Cartones. 23 METODOLOGÍA: Gamificación DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: - Al inicio de la sesión se realizarán las exposiciones de los trabajos de la sesión anterior. Cada grupo dispondrá de 5 minutos para exponer su póster y su trabajo. - En la siguiente parte que durará unos 30 minutos se jugará a un bingo. Se repartirán fichas a cada grupo (Anexo 2). En cada una de ellas habrá 24 ecuaciones de segundo grado. Cada grupo dispondrá de 15 minutos para resolverlas todas y anotar las soluciones en el cartón. Si existen 2 soluciones ambas son válidas. Deberán cooperar y distribuir las ecuaciones para realizarlas lo más rápido posible. También los más rápidos apoyaran al resto del grupo para comprobar que se realiza correctamente cada cálculo. - En la parte final, los últimos 10 minutos se celebrará el bingo. Los grupos estarán atentos e irán marcando los números que escuchen y que tengan en sus soluciones. EVALUACIÓN: La evaluación de la actividad consistirá en observar que se realiza un correcto trabajo en grupo y colaboración. También ver que los ejercicios se resuelven de forma correcta, ya que estos servirán de repaso general de cara a la prueba final de la unidad. ACTIVIDAD 8: PRUEBA FINAL DE LA UNIDAD DE ECUACIONES DE 2.º GRADO DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 8 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Identificación de ecuaciones, ecuaciones de primer grado y de segundo grado. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Concepto de discriminante. Procedimientos: Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula general. Resolución de ecuaciones de segundo grado mediante el método más eficaz. COMPETENCIAS CLAVE: - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. MATERIALES Y RECURSOS: - Hoja del examen (Anexo 3) METODOLOGÍA: Resolución autónoma de ejercicios. DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: 24 - En la prueba final de la unidad didáctica deberán realizar un examen sobre la unidad. En él aparecerán ejercicios y problemas de todos los apartados vistos en clase. Dispondrán de un tiempo máximo de 55 minutos. La prueba es individual. EVALUACIÓN: La evaluación del examen se encuentra dentro de las rúbricas de la unidad (Anexo 4) 6. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Los criterios de evaluación según el REAL DECRETO 108/2022 del 5 de agosto, en el que se establece el currículo básico de educación secundaria y bachillerato son los siguientes: - Determina si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación. - Reconoce y calcula ecuaciones equivalentes. - Resuelve ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. - Aplica la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado. - Determina el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir de su término independiente. - Distingue y resuelve ecuaciones de segundo grado aplicando el método más adecuado. - Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado. - Obtiene soluciones de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Aspectos a evaluar del proceso de enseñanza: - Las actividades han sido interesantes y adaptadas al nivel de los alumnos/as. - Se ha tenido en cuenta las necesidades individuales. - Los objetivos han sido adecuados para los niños/as. - Los contenidos se acercan a sus motivaciones. - La metodología ha sido la más idónea. - Se han atendido los imprevistos que han surgido. - Se ha dejado cabida a la creatividad de los alumnos. - Se ha informado a las familias de todo el proceso y he recibido su colaboración. - He propuesto actividades que los niños pueden realizar autónomamente. - La unidad ha permitido la participación de todos los alumnos. - He planteado actividades que ofrecen la posibilidad de utilizar diferentes modalidades de expresión. 25 7. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD En esta unidad los alumnos con dificultades realizan las mismas actividades que el resto de sus compañeros en grupos. Esta metodología ayuda a que el alumnado con dificultades aprenda mejor y afiance más los conocimientos adquiridos. UNIDAD DIDÁCTICA 06 SISTEMAS DE ECUACIONES 1. OBJETIVOS A continuación se marcan los objetivos de la unidad didáctica. Al final de la unidad los alumnos que la han cursado deberán ser capaces de lograrlos. Los objetivos de la unidad de polinomios son: - Obtener soluciones de sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas y expresarlas mediante tablas. - Determinar si un par de números es solución o no de un sistema de ecuaciones - Clasificar los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas según el número de soluciones. - Representar gráficamente un sistema de ecuaciones y obtener la solución. - Resolver sistemas de 2 ecuaciones con 2 incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción. - Plantear y resolver problemas reales mediante sistemas de 2 ecuaciones y 2 incógnitas. 2. CONTENIDOS Según el REAL DECRETO 1105/2014, del 26 de diciembre, en el que se establecen los currículos de secundaria y bachillerato, los contenidos que se han de desarrollar en esta unidad didáctica son: - Usar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de sistemas de ecuaciones. - Usar el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones y aplicar con habilidad los algoritmos de resolución. - Utilizar de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, y planificar el proceso de resolución, y desarrollar ordenadamente y mostrar seguridad y confianza en las capacidades propias. - Aplicar El razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos. - Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, como el orden, contraste, precisión y la revisión sistemática y crítica de los resultados. 26 - Competencia personal, social y de aprender a aprender. MATERIALES Y RECURSOS: - Pizarra. - Libreta. METODOLOGÍA: Aprendizaje cooperativo DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: - Al comenzar la sesión daremos tiempo para corregir los últimos ejercicios de la sesión anterior. Para ello haremos corrección en parejas. Si queda alguna duda o surge alguna dificultad en el procedimiento se hará una puesta en común entre todos. - En esta parte de la actividad veremos el resto de tipo de problemas. Són problemas aritméticos, de cabezas y patas y de precios. Continuaremos con la dinámica de la sesión anterior, identificar problemas de cada tipo y plantearlo de forma correcta. En cada problema se dan pautas y técnicas para plantear los sistemas de forma correcta. - Por último un portavoz de cada grupo saldrá y expondrá un problema de cada tipo y su planteamiento. EVALUACIÓN: La evaluación de esta actividad consistirá en comprobar que han comprendido los diferentes tipos de problemas y su clasificación, además de su posterior planteamiento de forma correcta. ACTIVIDAD 5: JUEGO DE CLASIFICACIÓN (ORIGINAL) DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 5 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Sistemas de ecuaciones con 2 incógnitas. Método de igualación, método de reducción y método de sustitución. Resolución de sistemas de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones compatibles determinados, compatible indeterminado e incompatible. Procedimientos: Clasificación de sistemas de dos ecuaciones según el número de soluciones. Obtención de una representación gráfica de un sistema de dos ecuaciones. Resolución de sistemas de ecuaciones mediante el sistema de sustitución, igualación y sustitución. COMPETENCIAS CLAVE: - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. - Competencia lingüística. - Competencia personal, social y de aprender a aprender. 33 MATERIALES Y RECURSOS: - Fichas - Papel METODOLOGÍA: Gamificación DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: - Para este juego saldremos fuera del aula, al aire libre, en el patio del centro. En esta ocasión dividiremos la clase en parejas heterogéneas. Como material tendremos enunciados de problemas de sistemas cortados en tiras de papel. Cada pareja recibirá 6 aleatorios al inicio y deberán identificar el tipo y escribir el sistema justo debajo. Tras esto acudirán al profesor que evaluará si la identificación y el planteamiento es correcto. De no ser así se les indicará y volverán a su posición. Si lo es, se les dará un nuevo enunciado y se les anotará un punto. - Al final de la sesión se hará un recuento para ver qué pareja ha conseguido más puntos. EVALUACIÓN: La evaluación de esta actividad es observar que la identificación y planteamiento de cada tipo de problema es correcta. Además de poder observar de primera mano donde cometen más fallos para poder tratarlos en sesiones futuras. ACTIVIDAD 6: TRABAJO DE LA UNIDAD DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 6 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Sistemas de ecuaciones con 2 incógnitas. Método de igualación, método de reducción y método de sustitución. Resolución de sistemas de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones compatibles determinados, compatible indeterminado e incompatible. Procedimientos: Clasificación de sistemas de dos ecuaciones según el número de soluciones. Obtención de una representación gráfica de un sistema de dos ecuaciones. Resolución de sistemas de ecuaciones mediante el sistema de sustitución, igualación y sustitución. COMPETENCIAS CLAVE: - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. - Competencia lingüística. - Competencia personal, social y de aprender a aprender. - Competencia digital. MATERIALES Y RECURSOS: - Cartulina 34 - Papel - Libreta - Ordenador / Tablet METODOLOGÍA: Aprendizaje cooperativo DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: - Para este trabajo de la unidad seguiremos repartidos en los grupos base compuestos por 4 miembros. Cada grupo dispondrá de un portátil/tablet para buscar información e imágenes. El objetivo es crear un enunciado y planteamiento para cada uno de los 6 tipos de problemas que hemos dado. Deberán crear enunciados con sentido, que se puedan resolver y que sean originales. EVALUACIÓN: La evaluación del trabajo viene dado en la rúbrica (Anexo 4). Se valorará la creatividad, originalidad y claridad en la exposición. ACTIVIDAD 7: CONCURSO DE SISTEMAS (ORIGINAL) DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 7 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Sistemas de ecuaciones con 2 incógnitas. Método de igualación, método de reducción y método de sustitución. Resolución de sistemas de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones compatibles determinados, compatible indeterminado e incompatible. Procedimientos: Clasificación de sistemas de dos ecuaciones según el número de soluciones. Obtención de una representación gráfica de un sistema de dos ecuaciones. Resolución de sistemas de ecuaciones mediante el sistema de sustitución, igualación y sustitución. COMPETENCIAS CLAVE: - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. - Competencia lingüística. - Competencia personal, social y de aprender a aprender. - Competencia digital. MATERIALES Y RECURSOS: - Proyector - Transparencias del concurso METODOLOGÍA: Gamificación 35 DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: - Al inicio de la sesión se realizará la exposición del trabajo de la última sesión. Cada grupo dispondrá de 5 minutos y deberán participar los 4 miembros del grupo. Explicarán cómo pensaron en ese tipo de enunciado y cómo trabajaron para hacerlos. - La segunda parte de la sesión (30 min aprox) consistirá en un concurso de sistemas de ecuaciones. Se mantendrán los grupos base. Para cada pregunta saldrá un portavoz de cada grupo, estos se irán moviendo de forma cíclica para que todos participen. En el proyector se mostrará un ejercicio o problema que deberán resolver cada grupo, el primero que lo tenga saldrá y dará la solución. Si es correcta se les sumará puntos, en caso contrario, se les saltará y dará la opción al resto de grupos de responder. EVALUACIÓN: La evaluación de la actividad es realizar un repaso general de la unidad de cara a la prueba final. Observaremos con atención los fallos que puedan llegar a cometer y los explicaremos tras cada pregunta. ACTIVIDAD 8: PRUEBA FINAL DE LA UNIDAD DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 8 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Sistemas de ecuaciones con 2 incógnitas. Método de igualación, método de reducción y método de sustitución. Resolución de sistemas de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones compatibles determinados, compatible indeterminado e incompatible. Procedimientos: Clasificación de sistemas de dos ecuaciones según el número de soluciones. Obtención de una representación gráfica de un sistema de dos ecuaciones. Resolución de sistemas de ecuaciones mediante el sistema de sustitución, igualación y sustitución. COMPETENCIAS CLAVE: - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. - Competencia lingüística. MATERIALES Y RECURSOS: - Examen METODOLOGÍA: Resolución autónoma de ejercicios y problemas DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: 36 - En la prueba final de la unidad didáctica deberán realizar un examen sobre la unidad. En él aparecerán ejercicios y problemas de todos los apartados vistos en clase. Dispondrán de un tiempo máximo de 55 minutos. La prueba es individual. EVALUACIÓN: La evaluación del exámen se encuentra dentro de las rúbricas de la unidad (Anexo 4) 6. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Los criterios de evaluación según el REAL DECRETO 108/2022 del 5 de agosto, en el que se establece el currículo básico de educación secundaria y bachillerato son los siguientes: - Encuentra la solución a un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas utilizando tablas de valores. - Determina si un número dado es solución de un sistema de ecuaciones. - Distingue si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible. - Resuelve un sistema utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción. - Determina el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones. - Resuelve problemas reales y determina los datos y las incógnitas, plantear un sistema de ecuaciones, resolverlo y comprobar que la solución cumple las condiciones del enunciado. Aspectos a evaluar del proceso de enseñanza: - Las actividades han sido interesantes y adaptadas al nivel de los alumnos/as. - Se ha tenido en cuenta las necesidades individuales. - Los objetivos han sido adecuados para los niños/as. - Los contenidos se acercan a sus motivaciones. - La metodología ha sido la más idónea. - Se han atendido los imprevistos que han surgido. - Se ha dejado cabida a la creatividad de los alumnos. - Se ha informado a las familias de todo el proceso y he recibido su colaboración. - He propuesto actividades que los niños pueden realizar autónomamente. - La unidad ha permitido la participación de todos los alumnos. - He planteado actividades que ofrecen la posibilidad de utilizar diferentes modalidades de expresión. 37 7. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD En esta unidad los alumnos con dificultades realizan las mismas actividades que el resto de sus compañeros en grupos. Esta metodología ayuda a que el alumnado con dificultades aprenda mejor y afiance más los conocimientos adquiridos. En las sesiones de Flipped Classroom de la unidad al alumnado con dificultades se le proporcionará material de apoyo, como esquemas junto a los videos que se les pasará. UNIDAD DIDÁCTICA 07 PROGRESIONES Y SUCESIONES 1. OBJETIVOS A continuación se marcan los objetivos de la unidad didáctica. Al final de la unidad los alumnos que la han cursado deberán ser capaces de lograrlos. Los objetivos de la unidad de polinomios son: - Reconocer sucesiones y deducir la fórmula general en los casos en los que sea posible. - Obtener diferentes términos en sucesiones recurrentes. - Distinguir si una sucesión es una progresión aritmética. - Calcular el término general de una progresión aritmética. - Calcular la suma de n términos de una progresión aritmética. - Distinguir si una sucesión es una progresión geométrica. - Calcular el término general de una progresión geométrica. - Calcular la suma de n términos de una progresión geométrica. - Obtener el producto de n términos de una progresión geométrica. - Calcular la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que 1 unidad. - Resolver problemas en los que aparezcan progresiones que impliquen el uso del concepto de interés compuesto. 2. CONTENIDOS Según el REAL DECRETO 1105/2014, del 26 de diciembre, en el que se establecen los currículos de secundaria y bachillerato, los contenidos que se han de desarrollar en esta unidad didáctica son: - Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas. - Utilizar de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas de situaciones y problemas tipo. Planificar el proceso de resolución, desarrollarlo ordenadamente y mostrar seguridad y confianza en las capacidades propias. - Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para realizar actividades de tipos diversos, con base en el aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad. 38 3. SABERES − Patrones, pautas y regularidades: observación y determinación de la regla de formación en casos sencillos. - Modelización de situaciones de la vida cotidiana usando representaciones matemáticas y el lenguaje algebraico. − Estrategias de deducción de conclusiones razonables a partir de un modelo matemático. − Variable: comprensión del concepto en sus diferentes naturalezas. − Relaciones lineales y cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana o matemáticamente relevantes: expresión mediante álgebra simbólica. − Equivalencia de expresiones algebraicas en la resolución de problemas basados en relaciones lineales y cuadráticas. − Relaciones cuantitativas en situaciones de la vida cotidiana y clases de funciones que las modelizan. − Relaciones lineales y cuadráticas: identificación y comparación de diferentes modos de representación, tablas, gráficas o expresiones algebraicas, y sus propiedades a partir de ellas. − Estrategias de búsqueda de soluciones en ecuaciones y sistemas lineales y ecuaciones cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana. − Ecuaciones: resolución mediante el uso de la tecnología. − Estrategias de deducción de la información relevante de una función mediante el uso de diferentes representaciones simbólicas. − Generalización y transferencia de procesos de resolución de problemas a otras situaciones. 4. MATERIAL Y RECURSOS Los materiales y recursos que se utilizarán para llevar a cabo la unidad didáctica son los siguientes: - Pizarra. - Proyector. - Libretas. - Fichas. - Cartulina - Videos de Youtube. - Kahoot. - Smartphone. 5. CRONOGRAMA Y ACTIVIDADES La clase de 3.º ESO tiene 4 horas de matemáticas a la semana. Cada una de estas clases dura 55 minutos. La programación de la unidad didáctica contiene 8 sesiones. 39 SESIONES 1 2 3 4 5 6 7 8 FECHA 22F 23F 25F 28F 1M 2M 4M 7M A T I V I D A D E S 1. Introducción Sucesiones. 2. Introducción Progresiones Aritméticas. 3. Progresiones Aritméticas, Suma y Problemas. 4. Introducción Progresiones Geométricas 5. Progresión Geométrica, Producto y Suma Infinita. 6. Trabajo de la Unidad. 7.Kahoot de Sucesiones y Progresiones. 8. Prueba Final de la Unidad. 40 ACTIVIDAD 1: INTRODUCCIÓN SUCESIONES DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 1 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Sucesiones. Sucesiones recurrentes. Procedimientos: Identificación de una sucesión y si es posible de su término general. COMPETENCIAS: - Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. - Competencia lingüística. - Competencias sociales y cívicas. - Aprender a aprender. MATERIALES Y RECURSOS: - Pizarra. - Libreta. METODOLOGÍA: Aprendizaje cooperativo DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: - Con el objetivo de introducirlos en la unidad de sucesiones y progresiones al inicio de la clase se escribirán en la pizarra diferentes sucesiones y progresiones. De todo tipo, aritméticas, geométricas, crecientes, decrecientes e inclusive la sucesión de Fibonacci. Sin entrar en más detalles iremos guiando la sesión para que sean ellos los que vayan respondiendo a lo que están viendo. ¿Cómo avanzan? ¿Siguen algún tipo de patrón? ¿Podríamos clasificarlas según su progresión?. De este modo entre todos irán respondiendo y ayudándose entre ellos. De cara al final de la clase incentivarlos a tratar de sacar una fórmula capaz de darles cualquier valor de cada sucesión. EVALUACIÓN: La evaluación de esta actividad consistirá en comprobar que han entendido el concepto de sucesión de forma correcta. ACTIVIDAD 2: INTRODUCCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 2 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Sucesiones. Sucesiones recurrentes. Progresión aritmética. Término general de una progresión aritmética. 41 Procedimientos: Identificación de una sucesión y si es posible de su término general. Reconocer progresiones aritméticas. COMPETENCIAS CLAVE: - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. - Competencia lingüística. - Competencia personal, social y de aprender a aprender. MATERIALES Y RECURSOS: - Pizarra. - Libreta. METODOLOGÍA: Aprendizaje cooperativo DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD: - Iniciaremos la sesión hablando y diferenciando las progresiones aritméticas. En qué se diferencian de las sucesiones, que tipos hay, si crecientes o decrecientes, etc. Después veremos cómo utilizar la fórmula general usando la lógica y el álgebra. Tras esto repartiremos una ficha de sucesiones y progresiones aritméticas (Anexo 2) para ir trabajando lo aprendido en la unidad. EVALUACIÓN: La evaluación de esta actividad consistirá en comprobar que han entendido el concepto de progresión aritmética de forma correcta. ACTIVIDAD 3: PROGRESIONES ARITMÉTICAS, SUMA Y PROBLEMAS DURACIÓN: 1 sesión de 55 minutos. Actividad 3 del cronograma. CONTENIDOS: Conceptos: Sucesiones. Sucesiones recurrentes. Progresión aritmética. Término general de una progresión aritmética. Suma de n términos de una progresión aritmética. Procedimientos: Identificación de una sucesión y si es posible de su término general. Reconocer progresiones aritméticas. Cálculo del término general de una progresión aritmética. COMPETENCIAS CLAVE: - Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. - Competencia lingüística. - Competencia personal, social y de aprender a aprender. MATERIALES Y RECURSOS: - Pizarra. 42 ANEXOS 2 EJERCICIOS Ficha Problemas de polinomios - Unidad 04 Polinomios 49 Ficha Álgebra de polinomios - Unidad 04 Polinomios 50 51 Tarjetas Scape Room Polinomios - Unida 04 Polinomios 52 53 54 55 Bingo Ecuaciones 2.º Grado - Unidad 05 Ecuaciones 2.ºGrado 56 Ficha ecuaciones 2.º Grado - Unidad 05 Ecuaciones 2.ºGrado 57 Ficha sistemas de ecuaciones - Unidad 06 Sistemas de ecuaciones 58 65 Examen Unidad 05 - Ecuaciones de segundo grado. 66 Examen Unidad 06 - Sistemas de Ecuaciones. 67 68 Examen Unidad 07 - Sucesiones y Progresiones. 69 70 ANEXOS 4 RÚBRICAS Unidad 04 - Rúbrica del trabajo de enunciados Criterios de evaluación Excelente Bien Regular Puntuación 1 - Creatividad / Originalidad El trabajo es original, los problemas planteados no se han visto en clase (+ 2.5p) Los problemas son similares a los vistos en clase pero con cierto toque creativo. (+ 1.25p) Son iguales a los vistos en clase. ( +0.5p) 2.5p 2 -Calidad de Información El enunciado es rico en detalles. (+ 2.5p) El enunciado cumple con las condiciones establecidas. (+ 1.25p) Enunciado pobre, muy sencillo. ( +0.5p) 2.5p 3 - Claridad La exposición es clara y detallada pero sin alargarse en exceso ( + 2.5p) Buena exposición, aunque sobran detalles y se pasa de tiempo.( + 1.25p) Pobre exposición, no llega al tiempo mínimo. ( + 0.5p) 2-5p 4 - Redacción Se entiende a la perfección cuales son los datos a tratar. ( + 2.5p) Se puede extraer con facilidad cuales son los datos.( + 1.25p) No hay por donde coger el enunciado, cuesta saber de qué trata el problema. ( + 0.5p) 2.5p 71 Unidad 05 - Rúbrica del trabajo de apliación Criterios de evaluación Excelente Bien Regular Puntuación 1 - Creatividad / Originalidad El trabajo es original, han escogido una aplicación poco común. (+ 2.5p) La aplicación es similar a las vistas en clase pero con cierto toque creativo. (+ 1.25p) Mismo uso que hemos visto en clase. ( +0.5p) 2.5p 2 -Calidad de Información Han encontrado mucha información al respecto. (+ 2.5p) Han encontrado información.. (+ 1.25p) Apenas hay información al respecto. ( +0.5p) 2.5p 3 - Claridad La exposición es clara y detallada pero sin alargarse en exceso ( + 2.5p) Buena exposición, aunque sobran detalles y se pasa de tiempo.( + 1.25p) Pobre exposición, no llega al tiempo mínimo. ( + 0.5p) 2-5p 4 - Redacción Se entiende a la perfección cuál es la aplicación. ( + 2.5p) Se entiende cuál es la aplicación, aunque hay que leerlo más de una vez.( + 1.25p) No hay por donde coger la apliación, cuesta saber de qué trata el problema. ( + 0.5p) 2.5p 72 Unidad 06 - Rúbrica del trabajo de problemas Criterios de evaluación Excelente Bien Regular Puntuación 1 - Creatividad / Originalidad El trabajo es original, los problemas planteados no se han visto en clase (+ 2.5p) Los problemas son similares a los vistos en clase pero con cierto toque creativo. (+ 1.25p) Son iguales a los vistos en clase. ( +0.5p) 2.5p 2 -Calidad de Información El enunciado es rico en detalles. (+ 2.5p) El enunciado cumple con las condiciones establecidas. (+ 1.25p) Enunciado pobre, muy sencillo. ( +0.5p) 2.5p 3 - Claridad La exposición es clara y detallada pero sin alargarse en exceso ( + 2.5p) Buena exposición, aunque sobran detalles y se pasa de tiempo.( + 1.25p) Pobre exposición, no llega al tiempo mínimo. ( + 0.5p) 2-5p 4 - Redacción Se entiende a la perfección cuales son los datos a tratar. ( + 2.5p) Se puede extraer con facilidad cuales son los datos.( + 1.25p) No hay por donde coger el enunciado, cuesta saber de qué trata el problema. ( + 0.5p) 2.5p 73 Unidad 07 - Rúbrica del trabajo de Fibonacci Criterios de evaluación Excelente Bien Regular Puntuación 1 - Creatividad / Originalidad El trabajo es original, han tratado muchos aspectos de la sucesión de Fibonacci y la proporción áurea. (+ 2.5p) Han encontrado varios aspectos y ejemplos. (+ 1.25p) Apenas tratan la sucesión de Fibonacci y la proporción áurea.. ( +0.5p) 2.5p 2 -Calidad de Información La información tratada es rica en detalles y ejemplos. (+ 2.5p) Hay varios ejemplos e información detallada. (+ 1.25p) Apenas hay usos de la sucesión y la proporción. ( +0.5p) 2.5p 3 - Organización Todas las partes están estructuradas y bien ordenadas. ( + 2.5p) Hay algún que otro salto entre temas, pero se entiende bien.( + 1.25p) Mezcla ambos conceptos en muchas ocasiones y no se llega a entender del todo. ( + 0.5p) 2-5p 4 - Redacción Se entiende a la perfección los ejemplos y las explicaciones. ( + 2.5p) Se puede entender el mensaje, aunque faltan imagenes y ejemplos.( + 1.25p) Pobre en contenido y en información. ( + 0.5p) 2.5p 74