Multimodaalisuus 1. ja 4. luokan suomalaisissa matematiikan oppikirjoissa

Research Article LUMAT General Issue 2018 LUMAT: International Journal on Math, Science and Technology Education Published by the University of Helsinki, Finland / LUMA Centre Finland | CC BY-NC 4.0 Multimodaalisuus 1. ja 4. luokan suomalaisissa matematiikan oppikirjoissa Daranee Lehtonen Helsingin yliopisto, humanistinen tiedekunta; Tampereen yliopisto, kasvatustieteiden tiedekunta Tässä tutkimuksessa tarkasteltiin 1. ja 4. luokan matematiikan oppikirjojen multimodaalista tekstiympäristöä eli moninaisten semioottisten resurssien käyttöä, joka on keskeistä matematiikan oppimisessa. Tavoitteena oli selvittää, 1) millaisia semioottisia resursseja oppikirjoissa on sekä luettavaksi annettuna (ts. tekstien tulkinnassa) että tehtäviksi annettuna (ts. tehtävien tekstien tuottamisessa), 2) miten niitä hyödynnetään merkitysten luomisessa ja 3) kuinka monipuolisesti semioottisia resursseja hyödynnetään oppikirjoissa. Tutkimuksen lähestymistapana on monimenetelmä (mixed-methods). Aluksi tarkastelin aineistojen diskurssia yleisellä tasolla soveltaen metafunktiota ja aikaisempia tutkimuksia. Sen jälkeen erittelin aineiston sisältöjä määrällisesti: onko kyseessä tekstien tulkinta vai tuottaminen ja mitä semioottisia resursseja käytetään. Lopuksi tarkastelin eriteltyjen aineistojen diskurssia. Tutkimustulokset osoittavat, että multimodaalisuuden näkökulmasta monipuolisia tekstiympäristöjä huomioidaan hyvin vähän tutkituissa oppikirjoissa. Matematiikan symbolikieli on selkeästi dominoiva erityisesti tekstien tuottamisessa. Kaikissa oppikirjoissa erilaisia semioottisia resursseja hyödynnetään enimmäkseen vain oppilaan lukuja laskutaitojen perusteella sekä matematiikan opetettavien sisältöalueiden kannalta. Oppilaan monilukutaidon kannalta matematiikan oppikirjojen tekstiympäristö voisi olla monipuolisempi: oppilaalle voitaisiin tarjota enemmän multimodaalista luettavaa ja tuotettavaa. Avainsanat: multimodaalisuus, matematiikka, oppikirja, alakoulu Multimodality in 1stand 4th-grade Finnish mathematics textbooks This study investigated firstand fourth-grade mathematics textbooks’ multimodal text environment. It aimed to discover 1) what semiotic resources are utilised for interpreting and producing texts, 2) how they are used for meaning-making and 3) how diversely. The inquiry strategy was mixed-methods. First, I analysed discourse of the research data generally using metafunction and previous research. Then, I quantified each semiotic resource’s distribution in terms of text interpretation and production and types of semiotic resources. Finally, I analysed discourse of each quantified data. Research findings demonstrate that from a multimodal perspective, diverse textual environment is barely paid attention to. The symbolic language is dominant, especially to text production. In all textbooks, semiotic resources are used mainly on the basis of student’s literacy and numeracy and tobe-leant mathematics contents. In favour of a student’s multiliteracies, mathematics textbooks’ text environment should be more diverse: offer more multimodal text interpretation and production. Keywords: multimodality, mathematics, textbook, lower elementary school Artikkelin tiedot LUMAT General Issue Vol 6 No 1 (2018), 129–164 Lähetetty 3.5.2018 Hyväksytty 9.11.2018 Julkaistu 21.12.2018 Sivuja: 36 Lähteitä: 28 Yhteystiedot: [email protected] https://doi.org/10.31129/ LUMAT.6.1.341 LUMAT 130 1 Johdanto Matemaattinen diskurssi voidaan nähdä multimodaalisena toisin sanoen moninaisten semioottisten resurssien viestintänä. Matemaattinen teksti rakentuu usein kolmesta semioottisesta resurssista: matematiikan symbolikielestä, luonnollisesta kielestä ja kuviokielestä, jotka nivoutuvat yhteen kokonaisuudeksi (mm. Joutsenlahti & Kulju, 2010; Lemke, 2003; O’Halloran, 2005; Schleppegrell, 2010). Multisemioottinen viestintä tukee muun muassa oppilaan matemaattista ajattelua ja käsitteiden ymmärtämistä (Joutsenlahti & Kulju, 2010; Morgan, 2001; O’Halloran, 2015a). Täten multimodaalisuudella on merkittävä rooli matematiikan oppimisessa. Vuoden 2014 perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa (Opetushallitus, 2015) esitetään, että multimodaaliseksi muuttuvassa tekstimaailmassa oppilaan tulee kehittää omaa monilukutaitoaan (multiliteracies). Opetussuunnitelman mukaan ”monilukutaito perustuu laaja-alaiseen käsitykseen tekstistä”, joka voi olla ”sanallisten, kuvallisten, auditiivisten, numeeristen ja kinesteettisten symbolijärjestelmien sekä näiden yhdistelmien avulla ilmaistua tietoa” (s. 22). Opetussuunnitelma korostaa, että monilukutaitoa (ts. erilaisten tekstien tulkitsemisen, tuottamisen ja arvottamisen osaamista) kehitetään kaikissa oppiaineissa kaikilla luokka-asteilla. Oppilaiden monilukutaidon kehittyminen edellyttää monipuolisia tekstiympäristöjä, joista yksi onkin monimuotoisia tekstejä hyödyntävä oppimateriaali (Opetushallitus, 2015, ss. 22–23). Matematiikan opetuksen osalta multimodaalisuus on eräs keskeinen tavoite, sillä perusopetuksessa oppilaita rohkaistaan ilmaisemaan matemaattista ajatteluaan, päätelmiään ja ratkaisujaan eri tavoin (mm. kirjallisesti, suullisesti ja piirtäen) ja välineillä (ss. 128, 235, 374). Monissa maissa Suomi mukaan lukien matematiikan opetus on oppikirjapainotteista (esim. Alshwaikh & Morgan, 2013; van den Heuvel-Panhuizen & Wijers, 2005; Jellis, 2008; Johansson, 2006; Joutsenlahti & Vainionpää, 2010). Joutsenlahden ja Vainionpään (2010) tutkimuksessa suurin osa suomalaisista luokanopettajista pitää oppikirjaa välttämättömänä matematiikan opetuksessa. Lisäksi Niemen (2008) tutkimustulokset osoittavat, että opetuksessa käytetyllä oppikirjalla on yhteys alakoulun oppilaiden suorituksiin. Edellä esitettyjen perusteella voidaan sanoa, että oppikirjoilla on keskeinen asema matematiikan opetuksessa. Näin oppikirjoilla on väistämättä suuri vaikutus oppilaiden LEHTONEN (2018) 131 multimodaalisen viestintätaidon kehittymiseen sekä matematiikan oppimiseen. Matematiikan oppikirjojen multimodaalisuuden tutkimus palvelee oppikirjojen kehittämistä ja käyttämistä. Kiinnostus oppikirjojen multimodaalisuuden tutkimukseen onkin herännyt vuosituhannen vaihteessa, mutta Suomessa sitä on tutkittu melko vähän. Matematiikan oppikirjojen osalta on julkaistu muutamia tutkimuksia. Kautto ja Peltoniemi (2006) tutkivat 4. luokan oppikirjojen kuvituksen muutosta (kuvien lukumäärän, kuvatyypin ja tehtävien muutosta) vuosina 1970– 2004 kuva-analyysin avulla. Joutsenlahti ja Kulju (2010) tarkastelivat luonnollista kieltä ja symbolikieltä sanallisissa tehtävissä kielitieteen näkökulmasta. Ollikainen ja Rossin (2007) tutkivat sisällönanalyysillä, miten eri 3. luokan oppikirjojat tukevat oppilaan matemaattista ajattelua hyödyntämällä multisemioottisia resursseja. Kuitenkaan aiemmissa kotimaisissa tutkimuksissa ei ole tarkasteltu oppikirjojen multimodaalista tekstiympäristöä kokonaisuutena. Tämän tutkimuksen tavoitteena olikin selvittää eri alakoulun matematiikan oppikirjasarjojen multimodaalista tekstiympäristöä eli multisemioottista viestintää. Lisäksi tutkimustuloksia peilataan uudessa opetussuunnitelmassa (Opetushallitus, 2015) mainittuun monilukutaidon oppimisen tavoitteeseen. Tutkimuksessa pyrin vastaamaan seuraaviin kysymyksiin: 1) millaisia semioottisia resursseja oppikirjoissa on sekä luettavaksi annettuna (ts. tekstien tulkinnassa) että tehtäviksi annettuna (ts. tehtävien tuottamisessa), 2) miten niitä hyödynnetään merkitysten luomisessa ja 3) kuinka monipuolisesti semioottisia resursseja hyödynnetään oppikirjoissa? Tutkimus jakautuu kuuteen lukuun: 1) tutkimuslähtökohdat, tutkittava ilmiö sekä tutkimustavoitteet ja -kysymykset, 2) multimodaalisuuden teoriatausta ja multimodaalisuus matematiikassa, 3) tutkimusaineistot ja -metodit, 4) tulokset, 5) pohdinta ja 6) johtopäätökset. 2 Multimodaalisuus Ensin tarkastelen yleisempää multimodaalisuuden teoriataustaa sekä siihen liittyviä käsitteitä ja teoreettisia viitekehyksiä. Sen jälkeen keskityn multimodaalisuuteen matematiikassa. LUMAT 132 2.1 Multimodaalisuuden teoriatausta Jewittin, Bezemerin ja O'Halloranin (2016) multimodaalisuuden määritelmä viittaa siihen, että ihmiset kommunikoivat käyttämällä erilaisia resursseja (esim. puhetta, katsetta ja eleitä) merkityksen rakentamiseen (meaning-making). Heidän mukaansa multimodaalisesta näkökulmasta verbaalista viestintää ei pidetä muita tärkeämpänä, vaan merkityksiä rakennetaan erilaisten semioottisten resurssien kokonaisuudella. Merkityksen rakentamisessa semioottiset resurssit tarjoavat erilaisia mahdollisuuksia ja samalla ne ovat sidoksissa toistensa kanssa, joten multimodaalisuuden tutkimuksessa pyritään tarkastelemaan kaikkia käytettyjä semioottisia resursseja (Jewitt ym., 2016). Multimodaalisuutta on tutkittu eri tiedonaloilla. Eri tiedonaloilla on eri tutkimusfokuksia, mitkä näkyvät niiden hyödyntämissä teorioissa ja menetelmissä (Jewitt, 2014). Tämän seurauksena multimodaalisuuden tutkimuksessa käytetyt käsitteet ovat usein osittain päällekkäisiä toistensa kanssa. Tässä tutkimuksessa merkityksen rakentaminen sekä multimodaalinen viestintä ja diskurssi merkitsevät samaa asiaa. Semioottinen resurssi on ”materiaaliresurssien merkityspotentiaali” (ts. viestijän mahdollisia merkityksen tuottamisen valintoja), joka ”on kehittynyt ajan myötä yhteisössä käytön kautta ja yhteiskunnan sosiaalisten tarpeiden mukaan” (Jewitt ym., 2016, s. 159). Tässä tutkimuksessa semioottinen resurssi viittaa eri matematiikan oppikirjoissa esiintyviin semioottisiin resursseihin, jotka Joutsenlahden ja Kuljun (2010) matematiikan diskurssin kolmen kielen mallin mukaan ovat symbolikieli, luonnollinen kieli ja kuviokieli (ks. Lemke, 2003; O’Halloran, 2005; Schleppegrell, 2010). Multimodaalisuutta voi tutkia eri näkökulmista riippuen tutkijan mielenkiinnosta ja tutkimuskohteesta (Jewitt, 2014; Jewitt ym., 2016). Tässä tutkimuksessa hyödynnän systeemis-funktionaalista multimodaalista diskurssinanalyysia (SFMDA), joka on yksi näistä multimodaalisuuden tutkimuksen lähestymistavoista. SFMDA perustuu Hallidayn systeemis-funktionaaliseen teoriaan (SFT). Jewittin, Bezemerin ja O'Halloranin (2016) mukaan SF-MDA -lähestymistavalla pyritään ymmärtämään ja kuvaamaan eri semioottisten resurssien tehtäviä sekä analysoimaan merkityksiä, jotka esiintyvät semioottisten valintojen yhdistyessä multimodaalisissa ilmiöissä. He ovat esittäneet, että multimodaalisissa kielenkäyttötilanteissa teemme kielellisiä valintoja ja käytämme erilaisia resursseja eri funktioissa. Tätä kutsutaan Hallidayn SFT:n mukaan metafunktioksi. Metafunktio jakautuu kolmeen: LEHTONEN (2018) 133 ideationaaliseen, interpersoonaiseen ja tekstuaaliseen (esim. Halliday & Matthiessen, 2004). Halliday ja Matthiessen (2004) ovat valaisseet jokaista metafunktiota seuraavasti: Ideationaalinen metafunktio ilmaisee ihmisten kokemuksia (maailmaa) ja jakautuu eksperientiaaliseen ja loogiseen. Eksperientiaalinen metafunktio kuvaa tapahtumia, osallistujia ja niihin liittyviä seikkoja (esim. aikaa ja perusteita), kun taas looginen metafunktio luo semanttisia suhteita, siis yhdistää loogisesti tekstissä olevia yksikköjä, kuten tapahtumia tai osallistujia toisiinsa. Interpersoonainen metafunktio puolestaan kuvaa henkilökohtaisia ja sosiaalisia suhteitamme muiden kanssa. Toisin sanoin kielen kautta ilmoitamme tai kysymme, käskemme tai kehotamme sekä ilmaisemme arvostelumme ja asenteemme siihen, kenelle viestimme kohdistetaan ja mistä puhutaan. Tekstuaalinen metafunktio liittyy tekstin rakenteeseen. Se toimii muiden metafunktioiden tukena rakentamalla diskurssin järjestyksiä ja luomalla sujuvuutta, yhtenäisyyttä ja jatkuvuutta. Shore (2012) on esittänyt, miten Hallidayn metafunktiota voidaan soveltaa suomen kielen tekstianalyysiin. Eksperientiaalisen kielenkäytön tarkastelussa tarkastellaan sanojen valintoja, sanojen välisiä suhteita sekä maailmaa konstruoivia (ekperientiaalisia) lausetyyppejä (mm. verbi ja siihen kuuluvat välttämättömät lauseenjäsenet). Loogisen metafunktion tarkastelufokukset ovat puolestaan lähinnä lausekkeiden ja lauseiden yhdistelmät, esimerkiksi adverbiaalilause, relatiivilause ja konjunktio. Interpersoonaisen kielenkäytön tarkastelussa keskitytään siihen, miten viestijä suhtautuu oman viestiinsä. Voidaan esimerkiksi tarkastella modaalisia lausetyyppeja (väite-, kysymys-, ja käskylause) ja muita modaalisia valintoja (esim. modaaliset partikkelit, kommenttiadverbiaalit ja sananvalinta). Lisäksi voidaan tutkia modaalisten lausetyyppien ja muiden modaalisten valintojen poissaoloa. Tekstuaalisen kielenkäytön tarkastelussa kiinnitetään huomiota koheesiokeinoihin, teemanja informaationkulkuun sekä visuaaliseen ilmeeseen. Jewitt, Bezemer ja O'Halloran (2016) ovat väittäneet, että semioottisten resurssien kyky toteuttaa metafunktiota ei jakaudu tasaisesti. Heidän mukaansa jotkut resurssit toimivat tietyssä metafunktiossa paremmin kuin toiset, esimerkiksi kieli loogisessa ja kuva eksperientiaalisessa metafunktiossa. He ovat todenneet, että tämän takia multimodaalisen semiotiikan tehokkuus perustuu erilaisten metafunktioiden merkityksen rakentamiskykyihin, joita yksittäisen semioottisen resurssin käytöllä ei ole mahdollista saavuttaa. Heidän mukaansa SF-MDAlähestymistavalla verrataan semioottisia resursseja toisiinsa ja tarkastellaan niiden yhdistämiä multimodaalisten tekstien merkityksiä metafunktioita hyväksi käyttäen. LUMAT 134 Kuitenkin jokaisella semioottisella resurssilla on oma merkitysjärjestelmänsä, analyysiyksikkönsä ja rakenteensa (Jewitt ym., 2016). SF-MDA:ta on sovellettu eri multimodaalisten viestintätoimintojen tarkasteluun, kuten painettujen ja sähköisten tekstien, videoiden ja kolmiulotteisten esineiden analyysiin. Jewitt ym. (2016) ovat huomauttaneet, että tätä lähestymistapaa on kritisoitu lähinnä siitä, että systeemisfunktionaalisen teorian ja metafunktioiden soveltaminen luonnollisen kielen ulkopuolelle ei ole itsestään selvää. Lisäksi he ovat varoittaneet, että tarkastelussa ei saisi keskittyä liikaa yksittäiseen semioottisen resurssin järjestelmään, sillä merkitys on yleensä rakennettu eri semioottisten resurssien järjestelmän yhdistelmästä. 2.2 Multimodaalisuus matematiikassa Matematiikan tekstejä on pidetty multimodaalisena diskurssina, joka koostuu kuten kuvassa 1 pääasiassa matematiikan symbolikielestä (esim. numerot ja matemaattiset symbolit), luonnollisesta kielestä (esim. suomi ja englanti) ja kuviokielestä (esim. kuvia ja diagrammeja) (mm. Joutsenlahti & Kulju, 2010; O’Halloran, 2005). Esitän ensin jokaisen semioottisen resurssin konventioita (merkitysjärjestelmää ja piirteitä), joita on havaittu aikaisemmissa tutkimuksissa, ja sitten niiden yhdistelmiä kokonaisuutena. Matematiikan symbolikieli (mathematical symbolism). O’Halloran (2005) on esittänyt, että luonnollisesta kielestä kehitetyn matematiikan symbolikielen tehtävänä on järjestää, mallintaa tilanteita, esittää kuvioita, ratkaista ongelmia sekä Kuva 1. Eri semioottisten resurssien käyttö matematiikan oppikirjassa (Kymppi 1 syksy, s. 44) LEHTONEN (2018) 135 ennustaa. O’Halloranin (2015a) mukaan symbolikieli keskittyy nimenomaan eksperientiaaliseen ja loogiseen merkitykseen, mutta samalla vähentää interpersoonaista merkitystä (vrt. luonnollisessa esiintyvä kysymys, käsky ja ehdotus), mikä lisää joustavuutta eksperientiaaliseen ja loogiseen merkitykseen. Symbolikielellä esitetään pääasiassa matemaattista tietoa, ilmaistaan absoluuttista modaalisuutta (esim. epävarmuutta ilmaistaan todennäköisyydellä) ja eliminoidaan konteksteja. Aikaisemmissa tutkimuksissa on havaittu useita matematiikan symbolikielelle tyypillisiä piirteitä. Symbolikieltä luetaan useimmiten vasemmalta oikealle, mutta myös oikealta vasemmalle sekä ylhäältä alaspäin (Meaney, 2005). O’Halloran (2015a) on kuvannut, että symbolinen merkintätapa rakentuu kokonaisuudesta, jossa merkkejä on organisoitu merkityksen rakentamista varten. Hänen mukaansa symboliseen merkintätapaan sisältyy prosessityyppejä, kuten yhteenja vähennyslasku. Hän on myös havainnut, että symbolikielen kieliopillisella järjestelmällä matemaattisia suhteita on koodattu täsmällisesti ja yksiselitteisesti. O’Halloran (2015b) on väittänyt, että täsmällisiä ja yksiselitteisiä matemaattisia suhteita ei ole mahdollista ilmaista yhtä helposti luonnollisella kielellä. Lisäksi matemaattinen merkintätapa on eksperientiaalisesti tiheä, sillä jokaisella elementillä on tarkka merkitys suhteessa muihin elementteihin, mutta samalla joustava, sillä elementit voidaan kieliopillisilla strategioilla (esim. sulkeiden käytöllä ja sääntöjärjestyksellä) järjestää uudelleen tarpeen mukaan (Meaney, 2005; O’Halloran, 2015a). Matematiikan symbolisiin ilmaisuihin sisältyy tiheitä nominilausekkeita, jotka viittaavat matemaattisiin operaatioihin (esim. yhteen laskemiseen ja vähentämiseen), sekä relationaalisia (olla ja jollakulla on) ja eksistentiaalisia (olla olemassa) prosesseja ilmaisevia verbejä (O’Halloran, 2005). Meaney (2005) ja O’Halloran (2005) ovat huomauttaneet, että matematiikan symbolikieli saattaa tuottaa vaikeuksia asiaa tuntemattomalle ja aloitteleville oppijoille seuraavien syiden vuoksi. Uusien symbolien käyttö ja uudet kieliopilliset strategiat (esim. sulkeiden käyttö ja sääntöjärjestys) vaativat opiskelua ja käytön harjoittelua. Tiheä ja moniosainen rakenne edellyttää merkityksen purkamistaitoa. Interpersoonaisen merkityksen niukkuus on vieras viestintätapa monille. Lisäksi matematiikan symbolikielen lukemista ja kirjoittamista ei yleensä muodollisesti opeteta. Sen tähden monilla on vaikea osata hyvin lukea ja kirjoittaa symbolikieltä. Luonnollinen kieli (language). Matematiikan teksteissä käytettyä luonnollista kieltä on tutkittu Hallidayn systeemis-funktionaalisen lingvistiikan näkökulmasta LUMAT 136 (esim. Meaney, 2005; Morgan, 2006; O’Halloran, 2005). Aiempien tutkimustulosten mukaan matematiikan teksteissä on tiheiksi nominilausekkeiksi muotoiltuja toimintoja sekä suhteita ilmaisevia verbejä (esim. O’Halloran, 2005). Lisäksi teksteissä käytetään usein vierasta tekstirakennetta, arkikäytön kanssa ristiriitaista erikoista terminologiaa (Schleppegrell, 2010) ja varmuutta ilmaisevia modaalisia kielenaineksia, kuten täytyä-verbiä ja välttämätön-adjektiivia (Herbel-Eisenmann & Wager, 2007). Lisäksi käytetään paljon relationaalisia lauseita ja loogisia konnektiiveja (Meaney, 2005). Tällainen ilmaisu tiivistää matemaattisia tietoja tehokkaasti sekä välittää niitä tietoja täsmällisesti, mutta toisaalta se tekee teksteistä vaikeampia ymmärtää (O’Halloran, 2005). Matematiikan luonnollisesta kielestä poistetaan usein ihmisen läsnäolo. Teksteissä häivytetään ihmisen toimintoja piilottamalla lauseiden tekijä (HerbelEisenmann & Wager, 2007; Meaney, 2005; Morgan, 2006) ja tosielämää esitetään vain matematiikan soveltavana esimerkkinä sanallisissa tehtävissä, mikä yleensä häivyttää tekijöiden persoonan ja tilannekontekstin (de-personalization ja decontextualization) (Herbel-Eisenmann & Wager, 2007). Lisäksi teksteissä ei yleensä esiinny minä-persoona vaan sinä-persoona (Herbel-Eisenmann & Wager, 2007). Tyypillinen sinä-persoonainen imperatiivilause antaa ymmärtää, että kirjoittaja antaa noudatettavia ohjeita lukijalle (Herbel-Eisenmann & Wager, 2007; Morgan, 2006; Nugroho, 2010). Edellä mainittujen piirteiden perusteella näyttää siltä, että oppikirjoissa matematiikka asetetaan persoonattomaksi ja objektiiviseksi sekä kirjoittajan ja lukijan välinen suhde vieraantuneeksi. Kuviokieli (visual images). O’Halloranin (2015b) mukaan kuviokieli on tärkeä matemaattisten suhteiden ja kuvioiden ymmärtämisessä sekä matemaattisessa päättelyssä. Hänen mukaansa kuviokieli konkretisoi abstraktista matemaattista tietoa (mm. käsitteitä ja prosesseja), joka on koodattu symbolikielellä. Lisäksi kuviokieli esittää matemaattisia osia toistensa suhteessa kokonaisuutena (O’Halloran, 2015b). Tämän takia matemaattisiin kuviin sisältyy usein paljon informaatiota, mikä puolestaan saattaa johtaa monimutkaiseen visuaaliseen viestintään (O’Halloran, 2015a). Kuten muutkin semioottiset resurssit matematiikan teksteissä, kuviokieli on yleensä persoonatonta ja kontekstitonta. Esimerkiksi Herbel-Eisenmann ja Wager (2007) ovat havainneet, että kuvissa esiintyy hyvin vähän ihmisiä ja esiintyvät ihmiset edustavat enimmäkseen ketä tahansa. Lisäksi O’Halloran (2015a, b) on huomauttanut, että yleensä kulttuurinen ja tilanteellinen konteksti poistetaan LEHTONEN (2018) 137 kuvista. O’Halloranin mukaan tämän syynä on, että kuviokielen on johdettava lukijan huomioita täsmällisiin ja yksiselitteisiin matematiikan sisältöihin. Kuviokielellä on oma merkityksen rakentamisen kieliopillinen järjestelmänsä, joten visuaalisen representaation merkitystä ei voida suoraan rinnastaa verbaaliseen (O’Halloran, 2015a). Lisäksi kuviokieltä on pidetty matematiikassa vähemmän tärkeänä kuin symbolikieltä sen hyödyllisyydestä huolimatta (O’Halloran, 2015b). Kuviokielen asema matematiikassa on parantunut ajan myöten, kun on huomattu, kuinka kuviokieli auttaa matemaattisten käsitteiden merkityksen rakentamisessa. (O’Halloran, 2015a). Multimodaalinen matematiikan kieli. Symbolikielen, luonnollisen kielen ja kuviokielen esittely erillisinä ei vielä riitä kuvaamaan, miten matematiikassa ilmaistaan merkityksiä. Todellisuudessa eri kielet rakentavat yhdessä matemaattista merkitystä kokonaisuutena, jota ei ole mahdollista ilmaista yksittäisellä semioottisella resurssilla (mm. Lemke, 2003; O’Halloran, 2015a). Jokaisella resurssilla on tietty tehtävä ja rooli matemaattisen merkityksen rakentamisessa. Kuten edellä on esitetty, luonnollista kieltä käytetään esittämiseen, selittämiseen ja perustelemiseen, symbolikielellä ilmaistaan matemaattista kokonaisuutta ja prosessien suhteita sekä saavutetaan ratkaisuja ja kuviokieli taas tekee matemaattisia suhteita näkyväksi. Tämän perusteella voidaan todeta, että matematiikan viestinnässä tarvitaan monilukutaitoa, jolla voi käsitellä multimodaalista merkityksen rakentamisjärjestelmää. Monissa ehdotetuissa multimodaalisen diskurssin analyysiviitekehyksissä ei yleensä huomioida matematiikan symbolikieltä. Tässä tutkimuksessa sovelletaan O’Halloranin (2005) kehittämää Hallidayn systeemis-funktionaaliseen teoriaan perustuvaa SF-MDA -viitekehystä, jolla voi analysoida kaikkia semioottisia resursseja matematiikan teksteissä ja luokan diskurssissa. Tätä on aiemmin sovellettu singaporelaisen 1. luokan matematiikan oppikirjan multimodaalisuuden tarkasteluun (ks. Nugroho, 2010). LUMAT 144 eläimien laskemista sekä herkkujen ja lelujen ostamista. 4. luokan oppikirjoissa esiintyvät tilanteet vaihtelevat kirjasarjojen välissä. Kymppi 4 syksy -oppikirjassa kaikki esiintyvät tilanteet liittyvät oppilaiden arkipäivään, esimerkiksi vaatteiden ostamiseen ja lasten lukumäärän vertailuun. Tuhattaituri 4a -oppikirjassa esiintyy oppilaille tuttuja kokemuksia, kuten museon kävijöiden määrän sekä automatkan laskemista. Osat NeeViiKuu 4A -oppikirjassa esiintyvistä tilanteista (esim. sademäärän vertailu ja paikkakuntien asukasmäärän lasku) sen sijaan ovat jokseenkin kaukana 4. luokkalaisten arkielämästä. Matematiikan symbolikieli. Kaikissa 1. luokan oppikirjoissa esitetään yhteenja vähennyslasku koulun aloittajille ensimmäistä kertaa. Kirjoissa ”+” plusmerkki tarkoittaa yhteenlaskuoperaatiota, ”-” miinusmerkki vähennyslaskuoperaatiota sekä ”=” yhtäsuuruusmerkki yhtä-suuri-kuin -suhdetta. Esimerkkinä ”2-1=1” -yhtälöä voidaan pitää yhtenä luonnollisen kielen virkkeenä, jossa kaksi nominilauseketta, ”21” ja ”1” linkitetään ”=”, olla-yhtä-suuri-kuin -verbilausekkeella. ”=” -merkki on siis kahden nominilausekkeen välisen suhteen ilmaiseva verbi, jota voidaan verrata suhdetta konstruoiviin verbeihin, kuten olla, sisältää ja koostua (vrt. Shore, 2012, s. 165). Samalla ”2-1” -nominilauseke tarkoittaa operaatiota, jossa kahdesta vähennetään yksi. Matematiikan lausekkeissa lukusanoja (esim. yksi ja kaksi) ei käytetä ilmaisemaan jonkun substantiivin lukumäärää (esim. kaksi lintua), vaan itsenäisinä substantiiveina (esim. kaksi plus yksi). Lisäksi kirjoissa olevat tehtävät, kuten ”2+1=__” antavat oppilaalle ohjeen, jonka mukaan hänen on suoritettava matemaattinen operaatio tässä tapauksessa ”lisätään yksi kahteen”, jotta saisi tehtävän ratkaistua. Tämän jälkeen kirjoissa esitetään, että yhteenja vähennyslaskuoperaatio voi olla ketjuna. Esimerkkinä ”4+3-2” -lauseke tarkoittaa sitä, että ensin lisätään kolme neljään ja sitten vähennetään kaksi edellisen operaation tuloksesta. Kaikissa 4. luokan oppikirjoissa esitetään, että yhtäsuuruussuhde voi myös olla jatkumona, esimerkiksi ”90+25=90+20+5=115”. Lisäksi kirjoissa käsitellään myös yhteenja vähennyslaskun merkintöjä allekkain, jota luetaan ylhäältä alaspäin. Oppikirjojen lukemisen ja ymmärtämisen lisäksi oppilaan on osattava myös muodostaa itse matematiikan lausekkeita. Luonnollinen kieli. Se, että kaikki oppikirjat on tarkoitettu alakoululaisille, näkyy erilaisten strategioiden käytöstä oppilaiden lukemisen ja ymmärtämisen helpottamiseksi. Kaikissa oppikirjoissa käytetään vain isoja kirjasinkokoja ja yksinkertaisia pääteviivattomia (sans-serif) kirjasintyyppejä. 1. luokan oppikirjoissa käytetään tavuviivoja. Lauserakenteen osalta hyödynnetään useimmiten avainsanoja LEHTONEN (2018) 145 laskutoimintojen vihjeinä (esim. yhteenlasku: tulee lisää, yhteensä ja yhteis-; vähennyslasku: pois, jää ja jäljellä sekä vertailu: enemmän, vähemmän ja -ero), jotta semanttiset suhteet olisivat selkeät oppilaalle. Laskutoimituksen ohjeita annetaan yleensä vaiheittain, esimerkiksi Vä-hen-nä en-sin 2 ja sit-ten vie-lä 3. (Kymppi 1 syksy, s. 104). Lisäksi kaikissa oppikirjoissa suuri osa virkkeistä on lyhyitä ja yksinkertaisia, esimerkiksi Kuin-ka mon-ta e-nem-män on pul-lia kuin kek-se-jä? (YyKaaKoo 1A, s. 116). 4. luokan oppikirjojen virkkeet ovat hiukan pidempiä ja monimutkaisempia kuin 1. luokan, esimerkiksi Kuinka monta tuntia enemmän aurinko paistaa Maarianhaminassa kuin Kööpenhaminassa? (NeeViiKuu 4A, s. 33). Oppikirjojen virkkeet rakentuvat yleensä yhdestä lauseesta. Poikkeuksena Tuhattaiturikirjasarjassa esiintyy muutamia yhdyslauseita. Tästä esimerkkinä on seuraava virke: Kuin-ka pal-jon ra-haa jää, kun os-tos on mak-set-tu? (Tuhattaituri 1a, s. 75). Yhteenja vähennyslaskun käsitteitä selitetään vain 1. luokan oppikirjoissa. Kaikkien oppikirjojen käsitteiden selitykset ovat suhdelauseita (ks. Shore, 2012, s. 165), joissa hyödynnetään suhdetta konstruoivaa verbiä olla. Predikaattina olla-verbi kertoo lauseen subjektin ja predikaatin takana olevien lauseenjäsenten suhteesta, esimerkiksi Yh-teen-las-kun tu-los on sum-ma. Kak-si plus kol-me on yh-tä suu-ri kuin vii-si. (YyKaaKoo 1A, s. 60). Yleensä oppikirjoissa ihmisen persoona ja tilannekonteksti häivytetään pois. Käsitteiden selityksissä väitelauseen tekijöinä ei ole ihmisiä, vaan matemaattisia elementtejä, esimerkiksi Vä-hen-nys-las-kun tulos on e-ro-tus. Kol-me miinus yk-si on yh-tä suu-ri kuin kak-si (YyKaaKoo 1A, s. 68). Esimerkeissä ja sanallisissa tehtävissä olevat ihmiset ovat yleensä yleisnimellä, kuten lapsi, aikuinen, taikuri ja katsoja. Lisäksi sanallisissa esimerkeissä ja tehtävissä annetaan pelkästään tarvittavat tiedot ratkaisua varten, esimerkiksi Atte juoksi tiistaina 6 km ja torstaina 7 km. Kuinka monta kilometriä hän juoksi yhteensä? (Tuhattaituri 4a, s. 7). Kuten edellisissä esimerkeissä lauseet ovat lähinnä kolmannessa persoonassa. Poikkeavasti Kymppi-kirjasarjassa esiintyy kirjasarjan hahmojen erisnimiä sekä minäja sinäpersoona, kuten Kuinka monta keksiä jää? Syön 2. (Kymppi 1 Syksy, s. 73) ja Poimit 2 sientä. Kuinka monta jää? (s. 57). Laskutoimitusten sekä tehtävien tehtävänannoissa hyödynnetään pelkästään sinäja te-persoonaisia käskyilmauksia. Lähes kaikki ohjeet ovat lyhyitä imperatiivilauseita, esimerkiksi Laske., Tee yhteenlasku. ja Ratkaiskaa yhdessä. LUMAT 146 Kuviokieli. Kaikissa oppikirjoissa hyödynnetään kuviokieltä monin tavoin moniin tarkoituksiin. Kohta b kuvassa 5 on 1. luokan oppikirjojen tyypillinen tapa käyttää kuviokieltä visualisoimaan yhteenja vähennyslaskun käsitteitä sekä laskutehtäviä. Tässä tarkoituksessa käytetään värikkäitä esineiden, eläinten ja ihmisten piirroskuvia, joiden merkityksettömät osat, kuten taustat, pelkistetään. Yhden tarinamaisen kuvan (esim. kohta b kuvassa 5) lisäksi parissa oppikirjoissa hyödynnetään sarjakuvamaisia kuvia. Esimerkiksi kuvassa 6 merkitys koostuu kolmesta kuvasta, jotka kertovat 3-vaiheista yhteenlaskuun liittyvää tarinaa. 4. luokan oppikirjoissa 1. luokan oppikirjoille tyypilliset kuvat vähentyvät. Kaikissa kirjasarjoissa käytetään lähinnä abstraktia grafiikkaa, ympyröitä, viivoja ja värikoodia samaan tarkoitukseen eli ikään kuin aloittaville lukijoille sanallisena tarinana (esim. kohdan b alaosa kuvassa 5). Molempien luokka-asteiden oppikirjoissa käytetään Kuva 5. Semioottisten resurssien käyttö vähennyslaskun teoriaosassa (YyKaaKoo 1A, s. 68). Kuva 6. Sarjakuvamainen kuviokieli yhteenlaskun harjoituksessa (Tuhattaituri 1a, s. 54). LEHTONEN (2018) 147 myös matemaattisen lausekkeen yhteydessä esineiden ja eläimien kuvia tai grafiikkaa, joiden määrä vastaa symbolikielellä kirjoitettu lukua. Tallainen havainnollinen kuva auttaa oppilasta konkreettisesti hahmottamaan lukukäsitettä. Kuviokielen lukemisen lisäksi tehtävien tekemisessä oppilaan tulee myös osata käyttää omien ratkaisujen ilmaisemisessa. Multimodaalinen matematiikan kieli. Kaikissa oppikirjoissa esiintyy eri semioottisten resurssien yhdistelmiä, jotka rakentavat yhdessä matematiikan merkitystä kokonaisuutena. Yksi multimodaalinen virke rakentuu usein kahdesta tai kolmesta semioottisesta resurssista, jotka täydentävät toisiaan. Suuri osa kahden semioottisen resurssin virkkeistä ovat luonnollisen kielen virkkeitä, joissa käytetään symbolikieltä peruslukuna tai järjestyslukuna. Esimerkiksi kohta b kuvassa 7 on sanallinen tehtävä 3., jonka luonnollisen kielen avulla annetussa tehtävänannossa esiintyy peruslukuja tyttöjen ja poikien määränä. Lisäksi oppikirjoissa esiintyy myös kuvia, joissa osana on symbolikieltä tai luonnollista kieltä, kuten kohta c kuvassa 7 on diagrammi, jonka tehtävänä on visualisoida sanallisen tehtävän laskutoimituksia. Oppilaan on selvitettävä diagrammin puuttuvat luvut sanallisen tehtävän perusteella. Kuva 7. Diagrammi ja symbolikielellä laskeminen sanallisessa tehtävässä (Kymppi 4 syksy, s. 17). LUMAT 148 Kymppi ja Tuhattaituri -kirjasarjoissa luodaan interpersoonaista merkitystä käyttämällä hahmojen kuvia puhekuplan kanssa antamaan ystävällisellä tavalla ohjeita laskutoimituksista teoriaosassa tai tehtäviin liittyvää lisätietoa tehtävänannossa (esim. puhuva kissa kuvassa 3 ja koira kuvassa 4). Erityisesti kuvan 8 kohdassa c puhuvan oravan lisäksi on myös kaksi iloista tietokoneen ääressä istuvaa lasta. Kuvassa olevat lapset eivät ainoastaan edusta oppilaita vaan myös viittaavat siihen, että matematiikka on kivaa. Monesti symbolikieltä käytetään kuviokielen virkkeen osana. Esimerkiksi kuvan 9 kohdassa b symbolikieli toimii esineiden hintalappuna. Kuva 8. Semioottisten resurssien käyttö vähennyslaskun teoriaosassa (Tuhattaituri 4a, s. 66). LEHTONEN (2018) 149 Oppikirjoissa symbolikieli, luonnollinen kieli ja kuviokieli yhdistyvät toisiinsa monin tavoin. Kuvan 5 kohdassa c käytetään kaikkien kielten yhdistelmää vähennyslaskun osien esittelyssä. Kohta a kuvassa 8 on laskutoimituksen ohje, jossa hyödynnetään symbolikieltä, luonnollista kieltä (ykkösten, kymmenten, satojen ja tuhansien lyhenteet) ja kuviokieltä (värikoodia ja asettelua) yhdistelmänä. Kuvan 10 kohta c on madon kuva, jossa on annettavia yhteenlaskujen vastauksia (symbolikielisiä) ja kirjaimia (luonnollisia kieliä) niiden pareina. Kuvan kohdassa b oppilaan tulee parittaa saamansa symbolikielinen vastaus kohdassa c annetun kirjaimen kanssa. Kuva 9. Semioottisten resurssien käyttö vähennyslaskun teoriaosassa (Tuhattaituri 4a, s. 66). Kuva 10. Semioottisten resurssien käyttö yhteenlaskun tehtävissä (Tuhattaituri 1a, s. 159). LUMAT 150 Lisäksi kahdessa 4. luokan oppikirjassa tehtävänanto-osion osina esiintyy kolmen kielen yhdistelmiä taulukoina, joihin sisältyy informaatiota tiheästi. Esimerkiksi kuvassa 11 oleva taulukko antaa oppilaille tarvittavat tiedot yhteenja vähennyslaskuja varten. Lisäksi kuvassa on myös taulukossa mainittujen maiden kartta ja lippu lisäkuvaelementteinä. 4.2 Tekstiympäristön monipuolisuus Tutkimuksen tavoitteena oli myös selvittää sitä, kuinka monipuolista tekstiympäristöä oppikirjat tarjoavat oppilaalle. Ensin tarkastelen semioottisten resurssien monipuolisuutta tekstien tulkinnassa ja sitten tehtävien tuottamisessa. Tekstien tulkinta. Kuvassa 12 olevassa pylväsdiagrammissa verrataan oppikirjakohtaisesti tekstien tulkinnan semioottisten resurssien jakautumista prosentteina. Diagrammista voidaan havaita, että 1. luokan oppikirjojen välillä semioottiset resurssit jakautuvat hyvin samansuuntaisesti, kun taas 4. luokan oppikirjojen välillä esiintyy enemmän variaatiota. Kuva 11. Semioottisten resurssien käyttö yhteenlaskun tehtävissä (Tuhattaituri 1a, s. 159). LEHTONEN (2018) 151 Jokaisen 1. luokan oppikirjan tekstien tulkinnassa esiintyy eniten matemaattista symbolikieltä (Kymppi 1 syksy:ssä 44,7 %, Tuhattaituri 1a:ssa 44,3 % ja YyKaaKoo 1A:ssa 47,4 %), jonka osuus on melkein puolet kaikista esiintyvistä semioottisista resursseista. Oppikirjoissa symbolikieltä käytetään eniten valmiiksi annetun matemaattisen laskulausekkeiden osana, esimerkiksi kohta d kuvassa 13 ”7-2-3=__”. Lisäksi symbolikieltä esiintyy tehtävänannossa yhdistelmänä muiden semioottisten resurssien kanssa. Multimodaalisia tehtävänantoja esiintyy eniten Kymppi 1 syksy - oppikirjassa, esimerkiksi kuvan 13 kohdassa b on symbolikieltä luonnollisen kielen lauseen osana, kohdassa c kuviokieltä ja kohdassa d matemaattisia lausekkeita. 18.5 % 17.0 % 13.8 % 32.2 % 52.4 % 50.8 % 36.8 % 38.6 % 38.8 % 8.7 % 7.2 % 6.2 % 44.7 % 44.3 % 47.4 % 59.0 % 40.5 % 42.9 % 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Kymppi 1 syksy (N=370,5) Tuhattaituri 1a (N=179,5) YyKaaKoo 1A (N=233,5) Kymppi 4 syksy (N=153) Tuhattaituri 4a (N=151) NeeViiKuu 4A (N=189,5) symboli kuva kieli Kuva 12. Tekstien tulkinnan semioottisten resurssien jakautuminen eri oppikirjoissa. LUMAT 152 Toiseksi eniten esiintyy kuviokieltä (Kymppi 1 syksy:ssä 36,8 %, Tuhattaituri 1a:ssa 38,6 % ja YyKaaKoo 1A:ssa 38,8 %). Oppikirjoissa kuviokieltä käytetään visualisoimaan yhteenja vähennyslaskuja teoriaosissa (esim. kuva 4) sekä laskutehtävissä (esim. kuva 6). Vähiten esiintyy luonnollista kieltä (Kymppi 1 syksy:ssä 18,5 %, Tuhattaituri 1a:ssa 17,0 % ja YyKaaKoo 1A:ssa 13,8 %), jonka osuus on reilu yksi kuudesosa kaikista esiintyvistä semioottisista resursseista. Luonnollista kieltä on pääsäännöllisesti otsikoissa, teoriaosien selityksissä sekä tehtävien ohjeissa (ks. kuvaa 4). Ainostaan Kymppi 1 syksy -oppikirjassa luonnollista kieltä käytetään myös alatehtävien osana (esim. kohta b kuvassa 13). 4. luokan oppikirjojen tekstien tulkinnassa kuviokielen käyttö laskee huomattavasti. Kaikissa oppikirjoissa vähiten esiintyvä semioottinen resurssi on kuviokieli (Kymppi 4 syksy:ssä 8,7 %, Tuhattaituri 4a:ssa 7,2 % ja NeeViiKuu 4A:ssa 6,2 %). Näyttää siltä, että 1. luokan oppikirjoille tyypillinen kuviokielen käyttö korvataan myöhemmin muilla semioottisilla resursseilla. Tuhattaituri 4a ja NeeViiKuu 4A -oppikirjoissa yli puolet tekstien tulkinnasta on luonnollista kieltä (52,4 % ja 50,8 % vastaavasti). Kirjojen teoriaosissa esiintyy paljon enemmän luonnollista kieltä 1. luokan oppikirjoihin verrattuna (vrt. kohta b kuvassa 8 kohtaan a kuvassa 5). Lisäksi molemmissa oppikirjoissa 1. luokan oppikirjoissa aloittaville lukijoille sanallisina tehtävinä toimivat kuvat korvataan kokonaan luonnollisella kielellä. NeeViiKuu 4A -oppikirjan tehtävänannossa käytetään myös taulukoita (esim. kuva 11), joissa vaaditaan oppilaalta erilaista tekstien tulkinnan osaamista kuin esimerkiksi luonnollisella kielellä kirjoitetussa tekstin osissa. Tuhattaituri 4a ja NeeViiKuu 4A -oppikirjojen symbolikielen käytön osuus (40,5 % ja 42,9 % Kuva 13. Semioottisten resurssien esiintyminen tekstien tulkinnassa (Kymppi 1 Syksy, s. 105). LEHTONEN (2018) 153 vastaavasti) pysyy melkein samana kuin 1. luokan oppikirjoissa. Molemmissa oppikirjoissa matemaattinen symbolikieli toimii 1. luokan oppikirjoissa olevien tapaan. Kymppi 4 syksy -oppikirjan eniten esiintyvä semioottinen resurssi on symbolikieli (59,0 %), ja sitä käytetään samoin kuin muissakin oppikirjoissa. Tässä oppikirjassa kuviokieli toimii muiden semioottisten resurssien kanssa tehtävänannossa (esim. kohta a kuvassa 14), mutta sen käytön osuus (8,7 %) pienentyy suhteessa 1. luokan kirjaan. Diagrammia käytetään sanallisten tehtävien osina kuten kuvan 7 esimerkissä. Lisäksi monissa luvuissa hyödynnetään myös taulukoita tehtävänannon osina. Oppikirjassa luonnollisen kielen käytön osuus lisääntyy jonkin verran (32,2 %) verrattuna Kymppi 1 syksy -kirjaan (18,5%). Luonnollinen kieli toimii enimmäkseen tehtävien ohjeissa sekä sanallisissa tehtävissä (esim. kohta a–b kuvassa 7). Tehtävien tekstien tuottaminen. Kuvassa 15 oleva pylväsdiagrammi kuvaa oppikirjakohtaisesti tekstien tuottamisen semioottisten resurssien jakautumista prosentteina. Diagrammissa on selvästi nähtävissä, että jokaisessa oppikirjassa tekstien tuottaminen painottuu matemaattisen symbolikielen käyttöön (Kymppi 1 syksy:ssä 100,0 %, Tuhattaituri 1a:ssa 80,4 %, YyKaaKoo 1A:ssa 80,9%, Kymppi 4 syksy:ssä 97,7 %, Tuhattaituri 4a:ssa 76,2% ja NeeViiKuu 4A:ssa 77,9 %). Oppilaan on tuotettava symbolikieltä tehtävissä, joissa annetaan valmiiksi matemaattinen laskulauseke, jonka vastaus (ts. lausekkeen arvo) pitää laskea ja merkitä, esimerkiksi ”=” -merkin jälkeen (esim. kohta d kuvassa 13). Lisäksi oppilaan tulee käyttää symbolikieltä lausekkeiden muodostamisessa, muodostamiensa lausekkeiden Kuva 14. Kuviokielen käyttö muiden kielten kanssa tehtävänannossa (Kymppi 4 syksy, s. 17). LUMAT 160 opetussuunnitelman mukaan taulukoihin ja diagrammeihin tutustuminen on jo matematiikan alkuopetuksen yksi tavoite (Opetushallitus, 2015, s. 129), niitä ei esiinny missään tutkituista 1. luokan oppikirjoista. Samoin 4. luokan oppikirjoissa niitä esiintyy vain jonkin verran (ks. myös Kautto & Peltoniemi, 2006, s. 93). Tutkimustulosten valossa voidaan todeta, että tutkitut oppikirjat eivät vastaa hyvin opetussuunnitelman monilukutaidon tavoitteeseen. Kaikissa oppikirjoissa eri semioottisia resursseja hyödynnetään enimmäkseen vain tarpeiden mukaan, siis lähinnä oppilaan lukuja laskutaitojen perusteella, esimerkiksi 1. luokan oppikirjoissa käytetään paljon kuviokieltä, joka auttaa koulun alokasta lukemaan ja laskemaan, kun taas 4. luokan oppikirjoissa 1. luokan oppikirjojen samantapainen käyttö vähenee, koska lukemisen ja laskemisen taitava ei tarvitse enää sitä apua. Lisäksi semioottisia resursseja hyödynnetään myös matematiikan opetettavia sisältöjä ajatellen, esimerkiksi vuosiluokilla 1–2 yhteenja vähennyslaskutaitojen kehittämisen ja yhteenja vähennyslaskujen konkretisoimisen (ks. Opetushallitus, 2015, s. 129) sekä vuosiluokilla 3–6 yhteenja vähennyslaskutoimitusten harjoittamisen ja niiden osaamisen varmistamisen (ks. s. 235). On syytä kiinnittää huomiota siihen, että multimodaalisuudella on suuri merkitys oppilaalle multimodaaliseksi muuttuvassa tekstimaailmassa (Opetushallitus, 2015) sekä oppilaan matemaattisessa ajattelussa ja käsitteiden ymmärtämisessä (Joutsenlahti & Kulju, 2010; Morgan, 2001). Siitä huolimatta näyttää siltä, että matematiikan oppikirjat ovat usein oppiainekeskeisiä, toisin sanoen ne keskittyvät pääsäännöllisesti pelkästään matemaattisiin sisältöihin, vaikka opetussuunnitelman (Opetushallitus, 2015) mukaan opetettavien sisältöjen lisäksi matematiikan opetuksen tehtävänä on myös kehittää oppilaan monilukutaitoa sekä matemaattista ajattelua ja matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä. Edellä esitettyjen perusteella oppikirjojen tekstiympäristö voisi olla multimodaalisempi. Oppikirjat voisivat tarjota oppilaalle enemmän multimodaalista luettavaa. Lisäksi tehtäviä suorittaessaan oppilas voisi käyttää symbolikielen lisäksi enemmän myös luonnollista kieltä ja kuviokieltä ilmaisemaan ratkaisujaan. Voi olla, että oppikirjojen tekijät ovat käyttäneet semioottisia resursseja kirjojen kohderyhmää ajatellen, esimerkiksi he saattavat olettaa, että 1. luokkalaiset eivät osaa vielä lukea. Tästä syystä 1. luokan oppikirjoissa käytetään hyvin vähän kirjoitettua luonnollista kieltä. Toisaalta on muistettava, että oppilaiden lukuja kirjoitustaito on heterogeenista. Monet 1. luokkalaiset osaavat lukea ja kirjoittaa jo ennen koulua. Lisäksi luonnollisella kielellä kirjoittamisen sijaan 1. luokkalaiset voisivat myös LEHTONEN (2018) 161 tuottaa tekstejä suullisesti. On myös huomioitava, että vaikka 4. luokan taitavat lukijat eivät tarvitse enää sanallisten tehtävien kaltaisia kuvallisia tehtäviä (esim. kuva 6). He voisivat kuitenkin hyödyntää kuviokieltä matematiikan kannalta mielekkäästi muissa muodoissa, kuten diagrammeja (esim. kuva 7) ja taulukkoja (esim. kuva 11). Toisaalta uuden opetussuunnitelman mukaista monilukutaitoa ei ole mahdollista saavuttaa pelkästään matematiikan oppikirjojen kautta. Opetussuunnitelman (Opetushallitus, 2015) mukaan sitä kehitetään kaikilla luokka-asteilla ja kaikissa oppiaineissa. Matematiikan kannalta oppikirjojen lisäksi multimodaalista osaamista voisi kehittyä myös esimerkiksi luokan yhteistoiminnassa ja ryhmätyöskentelyssä. Tämän tutkimuksen luotettavuutta nostavat osaltaan tutkimuksen monitriangulaatio: tutkimusaineistoja metodologinen triangulaatio (ks. Tuomi & Sarajärvi 2018, ss. 125–126). Tutkimusaineisto on kerätty kolmen eri oppikirjasarjan kahden luokka-asteen oppikirjoista samalta osa-alueelta. Monimenetelmätutkimuksen seurauksena määrälliset ja laadulliset tutkimustulokset todistavat ja täydentävät toisiaan. Lisäksi tutkimusaineistot on analysoitu ja tarkasteltu SF-MDA -viitekehyksen ja aikaisempien tutkimustuloksien pohjalta. Sekä SF-MDA -viitekehys että aikaisemmat tutkimustulokset antoivat hyvän pohjan diskurssianalyysiin. Ne muun muassa ohjasivat tarkastelufokuksia sekä auttoivat diskurssianalyysin tulkinnoissa. Kuitenkin on huomioitava, että olen tehnyt diskurssianalyysin ja sisällön erittelyn yksin. Luokittelu olisi ollut luotettavampi, jos analyysissa olisi ollut myös toinen analysoija. Siitä huolimatta luotettavuuden parantamiseksi pyysin aina tutkimuksen ulkopuolisen henkilön mielipidettä, kun tulkinnoissa oli epäselvyyksiä. Esimerkiksi, miten määritellään kuviokielen virke; mihin semioottiseen resurssiin nallen kuva (ks. kuvaa 3), jossa on 3€-hintalappu, luokitellaan, kuviokieleen vai sekä kuviokieleen että symbolikieleen; luokitellaanko sanan lyhenteet, kuten s. (sivu) ja v (vastaus) luonnolliseen vai symbolikieleen. Tällä tavalla varmistettiin yksimielistä luokittelua. On huomioitava myös, että tämän tutkimuksen tarkastelu on rajattu vain 1. luokan ja 4. luokan oppikirjoissa olevaan luonnollisten lukujen yhteen ja vähennyslaskuun. Jotta tutkimustuloksia voitaisiin yleistää, tulisi tarkastella myös muiden luokka-asteiden oppikirjoja sekä laajempia matemaattisia osa-alueita. Jatkotutkimuksia ajatellen voisi myös kiinnittää huomioita tarkemmin semioottisten resurssien intersemiotiikkaan, siis niiden vuorovaikutukseen ja toistensa välisiin suhteisiin. LUMAT 162 Kiitokset Artikkelin tekemistä on ohjannut dosentti Lari Kotilainen Helsingin yliopistosta. Lähteet Alshwaikh, J. & Morgan, C. (2013). Analysing the palestinian school mathematics textbooks: a multimodal (multisemiotic) perspective. Teoksessa C. Smith (toim.) Proceedings of the British society for research into learning mathematics, 33(2), 70–75. London: The British Society for Research into Learning Mathematics. Halliday, M. A. K. & Matthiessen, C. M. I. M. (2004). An introduction to functional grammar. London: Arnold. Herbel-Eisenmann, B. & Wagner, D. (2007). A framework for uncovering the way a textbook may position the mathematics learner. For the Learning of Mathematics, 27(2), 8–14. van den Heuvel-Panhuizen M. & Wijers M. (2005). Mathematics standards and curricula in the Netherlands. ZDM International Journal of Mathematics Education, 37(4), 287–307. Jellis, R. M. (2008). Primary children’s interpretation and use of illustrations in school mathematics textbooks and non-routine problems: a school-based investigation. Doctoral thesis. Durham University. Jewitt, C. (2014). Multimodal approaches. Teoksessa S. Norris & C. D. Maier (toim.) Interactions, images and texts: a reader in multimodality (s. 127–136). Boston: Walter de Gruyter. Jewitt, C., Bezemer, J. J., & O'Halloran, K. L. (2016). Introducing Multimodality. London: Routledge. Johansson, M. (2006). Teaching mathematics with textbooks: a classroom and curricular perspective. Doctoral thesis. Luleå University of Technology. Joutsenlahti, J. & Kulju, P. (2010). Kieliteoreettinen lähestymistapa koulumatematiikan sanallisiin tehtäviin ja niiden kielennettyihin ratkaisuihin. Teoksessa E. Ropo, H. Silfverberg & T. Soini (toim.), Toisensa kohtaavat ainedidaktiikat (ss. 66–77). Tampere: Tampereen yliopistopaino. Joutsenlahti, J. & Vainionpää, J. (2010). Oppimateriaali matematiikan opetuksessa ja osaamisessa. Teoksessa E. K. Nieminen & J. Metsämuuronen (toim.), Miten matemaatiikan taidot kehittyvät? Matematiikan oppimistulokset peruskoulun viidennen vuosiluokan jälkeen vuonna 2008 (ss. 137–148). Helsinki: Edita Prima. Kautto, J. & Peltoniemi, A. (2006). Selvää kärpännahkaa: Oppikirjan kuvituksen muutos ja käyttö opetuksessa (Pro gradu -tutkielma). Saatavissa http://tampub.uta.fi/bitstream/handle/10024/93758/gradu01239.pdf?sequence=1&isAllo wed=y Kulju, P. & Joutsenlahti, J. (2010). Mitä annettavaa äidinkielellä ja matematiikalla oppiaineina voisi olla toisilleen? Teoksessa E. Ropo, H. Silfverberg & T. Soini (toim.), Toisensa kohtaavat ainedidaktiikat (ss. 163–178). Tampere: Tampereen yliopistopaino. Lemke, J. L. (2003). Mathematics in the middle: measure, picture, gesture, sign, and word. Teoksessa M. Anderson, A. Sáenz-Ludlow, S. Zellweger, & V. V. Cifarelli (toim.), Educational perspectives on mathematics as semiosis: From thinking to interpreting to knowing (ss. 215–234). New York: Legas. Meaney, T. (2005). Mathematics as Text. Teoksessa A. Chronaki & I. M. Christiansen (toim.) Challenging perspectives on mathematics classroom Communication (ss. 109–144). Charlotte NC: Information Age. LEHTONEN (2018) 163 Morgan, C. (2001). The place of pupil writing in learning, teaching and assessing mathematics. Teoksessa P. Gates (toim.), Issues in mathematics teaching (ss. 232–244). London: Routledge Falmer. Morgan, C. (2006). What does social semiotics have to offer mathematics education research? Educational Studies in Mathematics, 61(1/2), 219–245. Niemi, E. K. (2008). Matematiikan oppimistulosten kansallinen arviointi 6. vuosiluokalla vuonna 2007. Helsinki: Yliopistopaino. Nugroho, A.D. (2010). Mathematics textbooks of primary 1 used in Singapore: a multimodal analysis of its intersemiosis. K@ta, 12(1), 72–91. O’Halloran, K. L. (2005). Mathematical Discourse: Language, Symbolism and Visual Images. London: Continuum. O’Halloran, K. L. (2009). Systemic functional multimodal discourse analysis (SF–MDA) approach to mathematics, grammar and literacy. Teoksessa A. McCabe, M. O'Donnell & R. Whittaker (toim.), Advances in language and education (ss. 77–102). New York: Bloomsbury. O’Halloran, K. L. (2015a). The language of learning mathematics: a multimodal perspective. The Journal of Mathematical Behaviour, 40, 63–74. O’Halloran, K. L. (2015b). Mathematics as multimodal semiosis. Teoksessa E. Davis & P.J. Davis (toim.), Mathematics, substance and surmise (ss. 287–303). Switzerland: Springer. doi 10.1007/978-3-319-21473-3_14 Ollikainen, T. & Rossi, J. (2007). Puuduttavia rutiineja vai oivaltavaa oppimista? Analyysi perusopetuksen kolmannen luokan matematiikan oppikirjoista (Pro gradu -tutkielma). Saatavissa http://tampub.uta.fi/bitstream/handle/10024/94256/gradu01601.pdf?sequence=1&isAllo wed=y Opetushallitus. (2015). Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet 2014. Tampere: Suomen yliopistopaino. Schleppegrell, M. J. (2010). Language in mathematics teaching and learning: a research review. Teoksessa J. N. Moschkovich (toim.), Language and Mathematics Education (ss. 73–112). Charlotte, NC: IAP-Information Age. Shore, S. (2012). Systeemis-funktionaalinen teoria tekstin tutkimisessa. Teoksessa V. Heikkinen, E. Voutilainen, P. Lauerma,U. Tiililä & M. Lounela (toim.), Genreanalyysi – tekstilajitutkimuksen käsikirja (ss. 158–185). Helsinki: Gaudeamus. Tuomi, J., & Sarajärvi, A. (2018). Laadullinen tutkimus ja sisällönanalyysi. Helsinki: Tammi. Vilkuna, M. (toim.) (2008). § 864 Lause ja virke tekstin, lausuma puheen yksikkönä. Ison suomen kieliopin verkkoversio. Helsinki: Kotimaisten kielten keskus. http://scripta.kotus.fi/visk/sisallys.php?p=864 Tutkimusaineistot Forsback, M., Kalliola, A., Tikkanen, A., & Waneus M.L. (2014). Tuhattaituri 1a. Helsinki: Otava. Hartikainen, S., Hurmerinta, E., Häggblom, L., Sipilä, A.R., & Väistö, M. (2017). Yykaakoo 1a. Helsinki: Edukustannus. Hartikainen, S., Häggblom, L., Nouiainen, P., & Silvander, Y. (2017). Neeviikuu 4a. Helsinki: Edukustannus. Kiviluoma, P. Nyrhinen, K., Perälä, P., Rokka, P., Salminen, M., & Tapiainen, T. (2015). Tuhattaituri 4a. Helsinki: Otava. LUMAT 164 Rinne, S., Sintonen, A.M., Uus-Leponiemi, T., & Uus-Leponiemi, M. (2016). Kymppi 1 Syksy. Helsinki: Sanoma Pro. Rinne, S., Sintonen, A.M., Uus-Leponiemi, T., & Uus-Leponiemi, M. (2017). Kymppi 4 Syksy. Helsinki: Sanoma Pro.