Paikallisesti tuettujen siilojen mitoitusmenetelmän tehostaminen

Lappeenrannan teknillinen yliopisto School of Energy Systems Konetekniikan koulutusohjelma Olli Suokas PAIKALLISESTI TUETTUJEN SIILOJEN MITOITUSMENETELMÄN TEHOSTAMINEN Työn tarkastaja(t): Professori Timo Björk DI Jimi Pulkka TIIVISTELMÄ Lappeenrannan teknillinen yliopisto School of Energy Systems Konetekniikan koulutusohjelma Olli Suokas Paikallisesti tuettujen siilojen mitoitusmenetelmän tehostaminen Diplomityö 2018 93 sivua, 45 kuvaa, 17 taulukko, 5 liitettä Työn tarkastajat: Professori Timo Björk DI Jimi Pulkka Hakusanat: siilo, stabiliteetti, eurocode Keywords: silo, stability, eurocode Siilojen ja muiden kuorirakenteiden suunnittelu ja mitoitus on tyypillistä insinööritoimistoilla teetettävää työtä. Paikallisesti tuettujen siilojen mitoitukseen käytetään yleisesti SFS EN 1993-1-6 sekä SFS EN 1993-4-1 standardien mukaisia menetelmiä. Tässä diplomityössä pyritään mitoitusmenetelmien kehittämiseen siten, että FEM-työkalujen käyttöä sekä mitoitustyöhön kuluvaa aikaa voitaisiin vähentää tutkimalla järjestelmällisesti tuotetun tulosdatan hyödyntämistä suunnittelutyössä. Tavoitteena on kehittää yleistettäviä suunnittelusääntöjä tai vaihtoehtoisesti tuottaa kattava tulosarkisto, jota voidaan yleistää suunnittelutehtäviin. Tuloksena saadaan laaja kirjasto SFS EN 1993-4-1 mukaisia kehää pitkin vaihtelevan aksiaalisen puristusjännityksen jännityssuhteita, joiden avulla FEM:n käyttöä kyseisen standardin mukaisessa suunnittelussa voidaan vähentää. ABSTRACT Lappeenranta University of Technology School of Energy Systems Degree Program of Mechanical Engineering Olli Suokas Improving the dimensioning method for discretely supported silos Master’s Thesis 93 pages, 45 figures, 17 tables, 5 appendices Examiners: Professor Timo Björk MSc Jimi Pulkka Keywords: silo, stability, eurocode Designing silos and other shell structures are typical tasks which are outsourced for engineering companies. Dimensioning of discretely supported silos is typically done according to SFS EN 1993-1-6 or SFS EN 199-4-1 standards. Within this Master´s Thesis mentioned dimensioning methods are tried to be developed so that use of FEM-tools and time spent on dimensioning could be reduced by studying applicability of systematically produced calculation data in design work. The aim of this study is either to develop design rules that could be generalized in design tasks or to produce comprehensive library of results that could be implemented in design work. As a result, it is produced a wide library of stress relations of circumferentially non-uniform axial compressive stresses in accordance with SFS EN 19934-1 based on which the use of FEM can be reduced in design tasks based on mentioned standard. ALKUSANAT Tämä diplomityö on tehty Descal Engineering Oy:lle. Työn tarkoituksena oli kehittää suunnittelutyössä käytettäviä menetelmiä. Opintojen saattaminen diplomityövaiheeseen olisi ollut huomattavasti rankempaa ilman erinomaisten opiskelukollegoiden muodostamaa tukiverkkoa. Diplomityöni osalta haluan kiittää työn ohjaajia Timo Björkiä ja Jimi Pulkkaa saamastani erittäin ammattitaitoisesta tuesta ja ohjauksesta. Lisäksi haluan kiittää Samuli Ruokosta työn aikana käydyistä keskusteluista ja saamastani tuesta. Suurin kiitos kuuluu perheelleni, joka on tukenut minua koko opintojeni ajan. Mikkelissä 23.8.2018 Olli Suokas 5 SISÄLLYSLUETTELO 1 JOHDANTO ..................................................................................................... 9 1.1 TAUSTA JA AIHEEN VALINTA ................................................................................... 9 1.1.1 Yritysesittely ..................................................................................................... 10 1.2 TAVOITTEET JA RAJAUKSET .................................................................................. 11 1.3 TYÖN RAKENNE .................................................................................................... 12 2 SIILOJEN SUUNNITTELU JA MITOITUS ................................................... 13 2.1 TUENTATAVAT JA RAKENNEMATERIAALIT ............................................................ 14 2.2 RAKENTEISSA VAIKUTTAVAT KUORMAT JA VAURIOTYYPIT .................................. 17 2.3 SEURAAMUSLUOKKA JA VALMISTUSLUOKKATOLERANSSIT .................................. 18 2.4 SIILORAKENTEIDEN LOMMAHDUSMITOITUSMENETELMÄT .................................... 20 2.4.1 Eurocoden mukainen käsinlaskentamenetelmä ............................................... 21 2.4.2 Eurocoden mukainen lineaarinen numeerinen menettely (LBA) ..................... 29 3 ANALYYSIMENETELMIEN KEHITYS SUUNNITTELUTYÖN TUEKSI .... 34 3.1 KEHITYSTYÖSSÄ KÄYTETTÄVÄ LASKENTAMALLI ................................................. 34 3.1.1 Kuorman asettaminen laskentamalliin ............................................................ 38 3.1.2 Tarkasteltavat muuttujat .................................................................................. 42 3.2 EUROCODEN KÄSINLASKENTAMENETELMÄN TEHOSTAMINEN .............................. 42 3.3 EUROCODEN MUKAISEN LBA-MENETELMÄN KEHITYS ......................................... 46 4 KOELASKELMIEN TULOKSET JA NIIDEN KÄSITTELY ......................... 57 4.1 KÄSINLASKENTAMENETELMÄÄN TARVITTAVA JÄNNITYSSUHDE .......................... 57 4.1.1 Kuorman asettamistavan vaikutus jännityssuhteisiin ...................................... 60 4.1.2 Kimmomoduulin vaikutus jännityssuhteisiin ................................................... 62 4.1.3 Tarkastelun tuloksena saadut jännityssuhteiden lukuarvot ja niiden käyttäytyminen ............................................................................................................. 63 4.2 EUROCODEN MUKAISEN LBA-TARKASTELUN TULOKSET ...................................... 68 4.2.1 Kuorman asettamistavan vaikutus jännityssuhteisiin ...................................... 69 4.2.2 Kimmomoduulin vaikutus jännityssuhteisiin ................................................... 69 4.2.3 Tarkastelun tuloksena saadut jännityssuhteiden lukuarvot ja niiden käyttäytyminen ............................................................................................................. 70 4.2.4 Lieriövaipan seinämänpaksuuksien suhteen vaikutus lommahduskohtaan sekä käyttöasteeseen ............................................................................................................ 75 5 TULOSTEN ARVIOINTI JA KÄYTETTÄVYYS ........................................... 78 6 5.1 VERTAILULASKELMIEN TULOKSET ........................................................................ 78 5.1.1 Vertailulaskelmissa käytetty GMNIA-tarkastelu ............................................. 80 5.2 TULOSTEN LUOTETTAVUUS ................................................................................... 85 5.2.1 Käsinlaskentamenetelmän kehittämiseksi määritetyt jännityssuhteet ............. 86 5.2.2 LBA-tarkastelun tuloksena saadut käyttöasteet ............................................... 87 5.3 TULOSTEN KÄYTETTÄVYYS .................................................................................. 88 5.3.1 Käsinlaskentamenetelmän kehityksessä tuotettujen jännityssuhteiden käytettävyys .................................................................................................................. 88 5.3.2 LBA-tarkastelun tulosten käytettävyys ............................................................. 89 6 YHTEENVETO .............................................................................................. 91 LÄHTEET ............................................................................................................. 92 LIITTEET Liite 1 Kuorman asettelun vaikutus SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteeseen (taulukko) Liite 2 Kimmomoduulin vaikutus SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteisiin (taulukko) Liite 3 Esimerkki SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteiden tulostaulukosta Liite 4 Esimerkkivisualisointeja SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteista Liite 5 Esimerkki jännitysten lukemisesta jännityssuhteen määrittämiseksi 7 SYMBOLIJA LYHENNELUETTELO A siilon poikkipinta-ala E kimmomoduuli K vaakapaineen suhde pystysuoraan kitkakuormaan nx kylkiviivan suuntainen kalvotilan jännitysresultantti kehän pituusyksikköä kohti ps kuorta vastaan kohtisuora paine r säde t seinämän paksuus U siilon kehän pituus u siilon tuen leveys v Poisson vakio w epätarkkuuden amplitudi y paikallinen kehän suuntainen koordinaatti Q lommahdukselle alttiin kuorirakenteen valmistustoleranssiluokka z tarkastelukohdan etäisyys siilon katosta kuormien määrityksessä α epätarkkuudesta aiheutuva kimmoisen lommahduksen pienennystekijä γ (siilon) sisällön massa tilavuusyksikköön nähden 𝜆 kuoren muunnettu hoikkuus 𝜆 kuorikokonaisuuden (useita segmenttejä käsittävän) muunnettu kokonaishoikkuus μ siilon sisäseinän ja sisällön välinen liukukitkakerroin σ1, σ2, σ3 eri akselien suuntaiset pääjännitykset σe von Mises -vertailujännitys σx0,Ed; σx1,Ed kehää pitkin vaihtelevan aksiaalisen kalvotilan puristusjännitykset σx,Rcr kriittinen lommahdusjännitys σxRk lommahdusjännityksen mitoitusarvo χ kuoren lommahduksen pienennystekijä χov kuorikokonaisuuden lommahduskestävyyden pienennystekijä ψ jännityksen epätasaisuusparametri 8 EC Eurocode FEM Finite element method, elementtimenetelmä LA lineaarinen analyysi, linear analysis LBA lineaarisen kimmoteorian mukainen haarautumisanalyysi, linear bifurcation analysis LS rajatila (limit stage) 9 1 JOHDANTO Tässä työssä käsitellään paikallisesti tuettujen terässiilojen mitoitusmenetelmien kehitystä Descal Engineering Oy:n (Descal) suunnittelutyön tehostamiseksi. Descal:ssa terässiilojen suunnittelu toteutetaan pääsääntöisesti Eurocode standardikokoelmaan kuuluvien standardien EN 1993-4-1 (SFS EN 1993-4-1+AC: 2007) ja EN 1993-1-6 (SFS EN 1993-1-6+AC: 2007) mukaisesti. Työssä selvitetään mahdollisuuksia luopua FEM-työkalujen käytöstä suunnittelutyön tehostamiseksi; tehokaskin FEM-laskenta on aikaa vievää taulukkolaskentapohjaisten laskentatyökalujen käyttöön verrattuna. Ero kokonaisajankäytössä kasvaa, mikäli suunniteltavia tapauksia on lukumääräisesti paljon tai suunnittelu on syystä tai toisesta iteratiivista. Molemmissa mainituissa tapauksissa FEM-laskentamallia joudutaan päivittämään usein. FEM-työkaluja tarvitaan eritoten stabiliteettitarkasteluihin, joihin tämä työ keskittyy. Mitoitusmenetelmien tarkentuessa rakenteista on pystytty tekemään entistä ohuempia, jolloin stabiliteetin säilyttämiseen liittyvän suunnittelun merkitys korostuu. Kuorirakenteiden, jollaisiksi myös tämän työn käsittämät siilot luetaan, lommahdusmitoitusta on tutkittu laajalti ja myös siilorakenteet ovat olleet tutkimuksen kohteena. 80-luvulta lähtien siilorakenteiden mitoitukseen liittyvää tutkimusta on Euroopan alueella johtanut erityisesti J. Michael Rotter, jonka tekemä työ on ollut merkittävässä roolissa nykyisiä eurooppalaisia suunnittelustandardeja kehittäessä. Rotter toimii muun muassa eurooppalaisten standardien kehitykseen osallistuvan terästeollisuuden toimijoiden ECCS:n (The European Convention For Constructional Steelwork) kuorirakenteita tutkivan työryhmän puheenjohtajana (ECCS. Verkkoaineisto). Tehdyt tutkimukset ovat kuitenkin keskittyneet laskentamenettelyjen tarkentamiseen ja lisätiedon hankkimiseen siilojen käyttäytymisestä. Tässä työssä pääpaino on laskentatyön tehostamiseen tähtäävässä kehityksessä. 1.1 Tausta ja aiheen valinta Valittu aihe juontaa juurensa Jimi Pulkan (työn ohjaaja, Descal Engineering Oy:n lujuuslaskentaosaston osastopäällikkö) vuonna 2007 tekemän diplomityön (Pulkka J. 2007) aikana heränneisiin kysymyksiin sekä päivittäisessä suunnittelutyössä havaittuihin haasteisiin. Pulkan diplomityössä perehdyttiin terässiilojen rakenteisiin ja lujuustekniseen mitoitukseen. 16 Kuvassa Kuva 3 on esitetty lommahduksen kuormituskertoimen kehitys tuen leveyden suhteen. Pystyakselilla on kuormituskerroin (kerroin, jolla laskentamalliin syötettyä siemenkuormaa tulee kertoa, jotta lommahdus tapahtuu) ja vaaka-akselilla tuen leveys 0,04r-1,57r, jolloin yläraja nelitukisessa tapauksessa vastaa tasaisesti tuettua siiloa. Kuva 3 Tuen leveyden vaikutus lommahduksen kuormituskertoimeen Kuvasta Kuva 3 nähdään, että kuormituskerroin kasvaa noin 0,15:sta yhteen liki lineaarisesti tuen leventyessä. Siemenkuorma, siilon geometria, elementtikoko ja muut reunaehdot säilyvät ennallaan. Tarkastelu ei ota huomioon materiaalin ominaisuuksia tai rakenteen epätäydellisyyksiä, joita tässä työssä tarkastellaan myöhemmin, joten tarkastelu ei tällaisenaan sovi siilojen mitoitukseen. Tarkastelusta voidaan kuitenkin tehdä johtopäätös, että tuennan leveydellä on huomattavaa merkitystä siilon mitoitukseen. Kuvassa Kuva 2 esitetystä lommahdusmuodosta huomataan, että välittömästi tuennan yläpuolinen alue on rakenteen kestävyyden ja näin ollen mitoituksen kannalta mielenkiintoinen. Siiloja voidaan lähtökohtaisesti valmistaa mistä rakennemateriaalistamateriaalista tahansa. Yleisimmin siilot on valmistettu teräksestä, lujitetusta betonista tai erilaisista komposiittimateriaaleista. Tässä työssä keskitytään terässiiloihin. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 2,5 5 10 20 30 40 50 60 70 80 85 89 90 Käyttöaste Tuen leveys asteina Tuen leveyden vaikutus lommahduksen kuormituskertoimeen nelitukisessa rakenteessa 17 2.2 Rakenteissa vaikuttavat kuormat ja vauriotyypit Rakenteiden mitoituksessa tulee ottaa huomioon kaikki todennäköisesti odotettavissa olevat kuormat. Tyypillisiä siiloon vaikuttavia kuormia ovat rakenteen oma massa, sisällön massa sekä sen aiheuttama hydrostaattinen paine, siilon täytöstä ja purusta aiheutuvat reaktiot sekä erilaisten siiloon mahdollisesti liittyvien koneikkojen massa sekä käytöstä aiheutuvat kuormitukset. Asennuspaikasta riippuvaisia siiloihin varsin usein kohdistuvia kuormia puolestaan ovat esimerkiksi tuulikuorma, lumikuorma sekä maanjäristyskuorma. Lisäksi joissain erityistapauksissa myös lämpölaajenemisesta aiheutuvilla reaktioilla voi olla suuri vaikutus rakenteen kestävyyteen (asteittain kasvava muodonmuutos/ratcheting). Kuormien määritystä on käsitelty laajasti tämän diplomityön ohjaajan Jimi Pulkan diplomityössä (Pulkka J. 2007), eikä niihin näin ollen paneuduta tässä työssä sen tarkemmin. Siiloissa raportoidaan tapahtuvan vaurioitumisia useammin kuin muissa teollisissa rakenteissa (Dogangun et al. 2009). Vaurioitumisiin ei pystytä nimeämään tiettyä yleispätevää syytä, mutta siiloille tyypillisissä piirteissä on havaittavissa suunnittelun ja valmistuksen kannalta haasteellisia kohtia: - Hoikat rakenteet (tässä tapauksessa vaakapoikkileikkaukseen nähden korkeat rakenteet sekä ohuet seinämänvahvuudet suhteessa halkaisijaan), koska: o ne ovat haasteellisia stabiliteetin kannalta o suuri paino pienellä alueella aiheuttaa vaatimuksia perustukses tai tuennan suunnittelulle o ne ovat usein herkkiä suurille vaakakuormille, kuten myrskyt ja maanjäristykset - Paikallinen tuenta, koska o se aiheuttaa välttämättä paikallisia (lokaaleja) jännityskeskittymiä, jotka ovat suunnittelun kannalta haasteellisia o mikäli tuenta perustuu olemassa olevaan rakenteeseen (esimerkiksi teräsrunkoisen rakennuksen rakenteisiin), voi paikallisten ilmiöiden arvioiminen olla erittäin haastavaa perustuksen epätasaisesta joustavuudesta johtuen - Epäsymmetrisyys, koska o siiloissa on usein esimerkiksi epäsymmetrisiä suppiloita, jotka aiheuttavat haasteita suunnittelulle, eritoten kuormien määritys hankaloituu 18 Edellä luetelluissa kohdissa stabiliteettiin liittyvät ongelmat toistuivat useasti. Stabiliteettiongelmissa on usein merkittävä riski kuormankantokyvyn täydelliselle menetykselle, joka johtaa rakenteiden välittömään romahtamiseen. Koska siiloja sijaitsee usein alueilla, joilla on jatkuvasti ihmisiä, voivat romahtamiset aiheuttaa taloudellisten menetysten ja mahdollisten ympäristöhaittojen lisäksi henkilövahinkoja. 2.3 Seuraamusluokka ja valmistusluokkatoleranssit Siilojen suunnittelussa ja toteutuksessa on otettava huomioon luotettavuuden tasoluokitus, joka on osa luotettavuuden hallintaa rakennuskohteissa. Mitoituslaskelmiin liittyvät toimenpiteet ovat kuormien määrittäminen sekä osavarmuuslukujen valinta (SFS EN 1990: 2002. 40). Rakenteet - siilot mukaan lukien - jaetaan kolmeen seuraamusluokkaan (CC = Consenquences Class) EN 1990 taulukon B1 mukaisesti, jaottelu on kuvattu taulukossa Taulukko 1. Taulukko 1 SFS EN 1990 B1 mukaiset seuraamusluokat Seuraamusluokka Kuvaus Rakennuksia sekä maaja vesirakennuskohteita koskevia esimerkkejä CC3 Suuret seuraamukset hengenmenetysten tai hyvin suurten taloudellisten, sosiaalisten tai ympäristövahinkojen takia. Pääkatsomot; julkiset rakennukset, joissa vaurion seuraamukset ovat suuret (esim. konserttitalo) CC2 Keskisuuret seuraamukset hengenmenetysten tai merkittävien taloudellisten, sosiaalisten tai ympäristövahinkojen takia. Asuinja liikerakennukset; julkiset rakennukset, joissa vaurion seuraamukset ovat keskisuuret (esim. toimistorakennus) CC1 Vähäiset seuraamukset hengenmenetysten tai pienten tai merkityksettömien taloudellisten, sosiaalisten tai ympäristövahinkojen takia. Maaja metsätalousrakennukset, joissa ei yleensä oleskele ihmisiä (esim. varastorakennukset), kasvihuoneet 19 Siilojen mitoitusta käsittelevässä standardissa SFS EN 1993-4-1 tasoluokitus ohjeistetaan taulukoiden Taulukko 2 ja Taulukko 3 mukaisesti: Taulukko 2 Koosta ja käyttötarkoituksesta riippuvat seuraamusluokat (SFS EN 1993-4-1, taulukko 2.1) Seuraamusluokka Mitoitustilanteet CC3 Maanvaraiset siilot ja yhtenäisen, maapohjaan ulottuvan helman varaan tukeutuvat siilot, joiden kapasiteetti tonneina ylittää rajan W3a Erillisten tukien varassa olevat siilot, joiden kapasiteetti tonneina ylittää rajan W3b Siilot, joiden kapasiteetti tonneina ylittää rajan W3c ja joiden mitoitustilanteena esiintyy jokin seuraavista a) epäkeskinen tyhjennys b) paikallinen palakuormitus c) epäsymmetrinen täyttö CC2 Kaikki tämän standardin mukaiset siilot, jotka eivät kuulu muuhun luokkaan CC1 Siilot, joiden kapasiteetti tonneina on rajojen W1a *ja W1b välillä * Siiloja, joiden kapasiteetti tonneine on rajaa W1a pienempi, ei käsitellä tässä standardissa Taulukko 3 Luokkarajojen suositeltavat arvot (SFS EN 1993-4-1, taulukko 2.1) Luokkaraja Suositeltava arvo (tonneina) W3a 5000 W3b 1000 W3c 200 W1b 100 W1a 10 20 Tässä työssä kaikki mitoitus tehdään seuraamusluokan CC3 sääntöjen mukaisesti, koska esimerkiksi kuormituksen tyyppiin ei tulla ottamaan kantaa. Kapasiteettiin perustuvien sääntöjen perusteella osa työssä käsiteltävistä siiloista voitaisiin asettaa myös seuraamusluokkiin CC2 tai CC1. Työn yleistettävyyden kannalta tämä ei kuitenkaan ole järkevää, eikä mitoitusstandardi estä korkeamman seuraamusluokan käyttöä (SFS EN 1993-4-1: 2007, 20). 2.4 Siilorakenteiden lommahdusmitoitusmenetelmät SFS EN 1993-1-6 kohta 4.1.3 (SFS EN 1993-1-6: 2007. 20) muotoilee lommahdusrajatilan erittäin kuvaavasti: ”Lommahdusrajatilana pidetään tilaa, jossa koko rakenteeseen tai sen osaan syntyy äkillisesti suuria siirtymiä kuoren pintaa vastaan kohtisuoraan suuntaan kuoren menettäessä stabiiliutensa sen seinämässä vaikuttavien kalvotilan puristusjännitysten tai kalvotilan leikkausjännitysten takia, jolloin jännitysresultantit eivät pääse suurenemaan, jolloin rakenne voi luhistua kokonaan.” Lommahdus ei ilmiönä ole uusi, mutta käytännön kokemusten, tietokoneiden laskentatehon ja tehdyn tutkimuksen määrän kasvaessa mitoitusmenetelmät ovat kehittyneet ja numeeriset menetelmät (pääasiassa FEM) käyttö on yleistynyt, joten ilmiöön liittyvä kehitystyö on edelleen ajankohtaista. Menetelmät voidaan jakaa käsinlaskentamenetelmiin ja numeerisiin menetelmiin sekä eri standardeissa esitettyihin menetelmiin kuten Eurocodeen, AISC:iin (American Institute of Steel Constructions) ja Japan Standard:iin. Tässä työssä keskitytään Eurocoden menetelmiin. Puhtaasti käsinlaskentaan perustuvia menetelmiä ei käytännössä käytetä seuraamusluokan 2 ja 3 paikallisesti tuetuissa siiloissa. Seuraamusluokassa 3 nimenomaisesti vaaditaan luetettavaksi osoitetun numeerisen menettelyn käyttöä, esimerkiksi SFS EN 1993-1-6 mukaisesti. SFS EN 1993-4-1 standardissa esitetään käsinlaskentaan pohjautuva menetelmä, joka ei ota kantaa paikallisiin huippujännityksiin vaan ne täytyy määrittää muulla tavoin, käytännössä yleensä FEM:iin tukeutuen. Numeeriset menetelmät voidaan puolestaan jakaa eri ryhmiin materiaalin ja geometrian käyttäytymisen perusteella eri ryhmiin: lineaarisen kimmoteorian mukaiseen haarautumisanalyysiin (LBA), geometrisesti epälineaariseen kimmoteorian mukaiseen analyysiin (GNA), materiaalisesti epälineaariseen analyysiin (MNA), geometrisesti ja materiaalisesti epälineaariseen analyysiin (GMNA), geometrisesti epälineaarisen kimmoteorian mukaiseen analyysiin, jossa epätarkkuudet otetaan huomioon (GNIA) sekä geometrisesti ja materiaalisesti epälineaariseen analyysiin, jossa epätarkkuudet otetaan huomioon (GMNIA). 21 Epälineaarisen käyttäytymisen huomioon ottaminen niin materiaalissa kuin geometriassakin tuo käytettävää mallia lähemmäs käytännössä esiintyviä rakenteita ja antaa niin ollen tarkempia vastauksia. Haittapuolena näissä menetelmissä on laskentamallin laatimisen lisääntyvä monipuolisuus (ajankäyttö) sekä laskenta-ajan ja laskentatehon tarpeen huomattava kasvu. Tässä työssä keskitytään Eurocode standardisarjan mukaiseen käsinlaskentamenetelmään, jota täydennetään numeerisella analyysillä saaduin jännityksin sekä lineaariseen kimmoteorian mukaiseen haarautumisanalyysiin (LBA). Geometrisesti ja materiaalisesti epälineaarista epätarkkuuden huomioon ottavaa analyysiä (GNMIA) hyödynnetään vertailulaskelmissa. Analyysimenetelmien lisäksi mitoitus voi perustua kokeelliseen mitoitukseen, joka niin ikään on ohjeistettu Eurocode standardeissa. Kokeellisen menetelmän haasteena on kuitenkin käytännön toteutukseen liittyvät rajoitteet kuten kustannukset ja ajankäyttö. Kokeellisen mitoituksen etuna on se, että sillä saadaan määritettyä rakenteen todellinen kapasiteetti. Vastaavasti määritetty todellinen kapasiteetti on tosi ainoastaan testatulle kappaleelle ja erilaiset muuttujat, kuten mittaheitot tai toimituseräkohtaiset erot materiaaliominaisuuksissa tulee ottaa huomioon varmuuskertoimien määrityksessä. Näin ollen myös kokeellinen mitoitus aiheuttaa yleensä lievää ylimitoitusta mikäli varmuuskertoimet on valittu konservatiivisesti. 2.4.1 Eurocoden mukainen käsinlaskentamenetelmä Siilon lieriön pyörähdysakselin suuntaisen puristuksen aiheuttaman lommahduksen mitoitusperusteet esitetään SFS EN 1993-4-1 osiossa 5.3.2.4. Mitoitus perustuu ideaalille lieriölle johdettuun kriittisen lommahdusjännityksen kaavaan (1). 𝜎,= ()=0,605𝐸 (1) jossa, σx,Rcr = kriittinen (idaaliselastinen) lommahdusjännitys E = kimmomoduuli v = Poisson vakio t = levykentän (tässä tapauksessa siilon lieriön) paksuus r = säde (tässä tapauksessa siilon) 22 Käytännössä kriittinen lommahdusjännitys vastaa sitä tilannetta, jossa lieriön akselin suuntaiseen muodonmuutokseen on sitoutunut vastaava määrä energiaa, mikä tarvitaan alimman lommahdusmuodon mukaiseen säteen suuntaiseen muodonmuutokseen. Ideaalitilanteessa kuormitukset oletetaan tasan jakautuneeksi koko rakenteessa, joka johtaa siihen, että muodonmuutos on symmetristä (Allen & Bulson: 1980. 517). Kaava myös olettaa kaiken energian sitoutuvan rakenteeseen kuoren keskipinnan suuntaisina kalvojännityksinä ilman taivutustai leikkauskomponentteja. Lommahtaneessa rakenteessa vaikuttavia muodonmuutoksia on esitetty kuvassa Kuva 4, jonka lommahdustilanne sisältää useampia puoliaaltoja. Kuva 4 "Ring bucklin" (Allen & Bulson: 1980. 516) Mikäli puoliaaltojen määrä on suuri, supistuu myös niin sanotun ”chess board buckling” (Kuva 5) muodon (suomeksi puhekieleen on vakiintunut termi salmiakkimuoto) identtiseen muotoon kaavan (1) kanssa (Allen & Bulson: 1980. 519). Kriittisen lommahdusjännityksen perusteella ei näin ollen voi arvioida toteutuvaa lommahdusmuotoa. Yleisesti perinteisten käsinlaskentakaavojen mukaisen mitoituksen kannalta lommahdusmuodolla ei ole oleellista merkitystä, mikäli kuormat tunnetaan ja voidaan varmistua lommahduksen aiheuttamasta kuormitustyypistä (aksiaalista vai kehänsuuntaista kuormitusta). 23 Kuva 5 Chess board buckling ((Allen & Bulson: 1980. 517) Riippumatta siitä, käsitelläänkö rakennetta täysin ideaalina vai ei, sekä riippumatta siitä, onko kuormitukset oletettu tasanjakautuneiksi vai ei, käsinlaskentamenetelmin tehdyissä siilojen lommahdustarkasteluissa tarkka lommahdusmuoto jää käytännössä aina selvittämättä. Yllä esitettyä ideaalille sylinterille määritettyä kriittistä lommahdusjännitystä muokataan geometriasta sekä vaikuttavista kuormituksista määräytyvillä pienennystekijöillä. Nämä geometriaan tai kuormituksiin liittyvät epätäydellisyydet voivat olla peräisin esimerkiksi rakenteen tuentojen toteutuksesta, rakennemateriaalien (käytännössä levysarjojen) seinämänvahvuuden vaihtelusta tai epäsymmetrisestä kuormituksesta ja muista vastaavista muuttujista. Rakenteen kuormankantokyvyn kannalta kriittisimpiä ja näin ollen mielenkiintoisimpia epätäydellisyyksiä ovat geometriaan liittyvät epätäydellisyydet (Rotter J.M. & Schmidt 24 H. 2013. 17). Epätäydellisyyksiä käsitellessä on syytä tiedostaa, että kriittisin epätäydellisyyden tyyppi voi myös vaihdella rakenteesta tai kuormitustapauksesta määräytyen. Esimerkiksi säteen suuntainen poikkeama ideaalilta kehältä ei välttämättä ole kriittinen tapauksessa, jossa lommahdusta käsitellään ulkoista painetta vastaan. Vastaava poikkeama käsiteltäessä aksiaalisen puristuksen aiheuttamaa lommahdusta puolestaan voi vaikuttaa erittäin merkittävästi rakenteen lommahduskestävyyteen. SFS EN 1993-4-1 osiossa 5.3.2.4 määritettävät pienennystekijät ovat paineettoman kimmoisen tilan epätarkkuutta vastaava pienennystekijä α0 (2), paineellisen tilan epätarkkuutta vastaava pienennystekijä αpe (4) sekä paineellisen plastisen tilan epätarkkuutta vastaava pienennystekijä ppp (6). Paineettoman kimmoisen tilan epätarkkuutta vastaava pienennystekijä α0: 𝛼=, , ( ), (2) jossa, 𝑤= (3) joissa, ψ = jännityksen epätasaisuusparametri wok = epätarkkuutta edustava amplitudi t = lieriön seinämävahvuus tarkastelualueella Q = lommahdukselle alttiin kuorirakenteen valmistustoleranssiluokka (taulukko 4) r = lieriön säde 25 Taulukko 4 Valmistusluokkatoleranssit (SFS EN 1993-4-1+AC: 2007. 35) Rakenteen valmistustoleranssin luokka Laatuparametri Q Luotettavuusluokan rajoitukset Normaali 16 Pakollinen, kun siilo suunnitellaan seuraamusluokan 1 sääntöjen mukaan Korkea 25 Erinomainen 40 Sallitaan vain, kun siilo suunnitellaan seuraamusluokan 3 sääntöjen mukaisesti Huom. Valmistustoleranssiluokat esitetään standardissa EN 1993-1-6 ja standardissa EN 1090 Paineellisen tilan epätarkkuutta vastaava pienennystekijä αpe: 𝛼=𝛼+(1−𝛼)( , ) (4) jossa, 𝑝= , (5) α0 = kimmoisen tilan epätarkkuutta vastaava pienennystekijä ps = kuorta vastaan kohtisuora paine σx,Rcr = kimmoteorian mukainen lommahdusjännitys (1) r = lieriön säde t = lieriön seinämän paksuus Paineellisen plastisen tilan epätarkkuutta vastaava pienennystekijä αpp (6). 𝛼= 󰇩1− 󰇪󰇧1−  ,󰇨, () (6) jossa, 𝑠=󰇡 󰇢󰇡󰇢 (7) 𝜆= , (8) 32 𝜒= 󰈑 󰈑 1 𝑖𝑓 𝜆<𝜆  𝑖𝑓𝜆<𝜆 1−𝛽 𝑖𝑓 𝜆<𝜆<𝜆 (25) ja 𝜆=  (26) 𝜆=0,2 (27) 𝜆=  (28) jossa, α = epätarkkuudesta kimmoisella alueella aiheutuva pienennystekijä β = plastisen alueen pienennystekijä η = yhteisvaikutuseksponentti 𝜆 = materiaalin puristuslujuudesta määräytyvä muunnettu hoikkuus Kun tarvittavat epätarkkuuksiin, rakenteen geometriaan ja jännitysjakaumaan liittyvät apukertoimet on määritetty, saadaan lommahduskestävyyden omanais arvo rRk kaavasta (29). 𝑟=𝜒𝑟 (29) josta edelleen lommahduskestävyyssuhteen mitoitusarvo rRd kaavalla (30). 𝑟=𝑟 𝛾 ⁄ (30) Lommahduskestävyyden osavarmuusluku saadaan SFS EN 1993-1-6 kohdasta 8.5.2 (2) jossa minimiarvoksi suositellaan arvoa γM1 = 1,1. 33 SFS EN 1993-1-6 kohdan 8.6.3 (1) mukaisesti mitoituskuorman FEd tulee olla pienempi tai yhtä suuri kuin kuorma FRd joka vastaa rakenteelle suurinta sallittua kuormaa. FRd on mitoituskuorman FEd sekä lommahduskestävyyssuhteen mitoitusarvon rRd tulo, joka johtaa vaatimukseen rRd > 1. 34 3 ANALYYSIMENETELMIEN KEHITYS SUUNNITTELUTYÖN TUEKSI Tässä diplomityössä analyysimenetelmien kehitystä pyritään tekemään FEM-tarkasteluiden avulla. Tarkasteluita tehdään suurelle joukolle erilaisia siilogeometrioita ja tuloksista pyritään löytämään säännönmukaisuuksia, joita pystytään hyödyntämään eli tutkitaan järjestelmällisesti tuotetun tulosdatan hyödynnettävyyttä suunnittelutyössä. Eritoten esisuunnitteluvaiheen kannalta FEM-työkalujen käytön välttäminen olisi perusteltua, sillä niiden käyttö on huomattavan hidasta olemassa olevien laskentapohjien käyttöön verrattuna. Lisäksi kehittyneiden FEM-ohjelmistojen hinnoittelu ohjaa välttämään niiden tarpeetonta käyttöä, pienempi käyttötarve mahdollistaa pienemmän määrän ohjelmistolisenssejä. FEM-tarkastelut tehdään ANSYS 18.2 ohjelmistolla Workbench nimikkeellä kulkevaa graafista työympäristöä käyttäen. Kyseinen ohjelmisto on yksi Descal:n käytössä olevista laskentatyökaluista, josta on hankittu tätä työtä varten käytettäväksi niin sanottu opiskelijalisenssi (ANSYS:n tapauksessa kauppanimenä academic-lisenssi). ANSYS:n ominaisuuksiin kuuluu kuorija solidielementit eikä siinä ole rajoitteita mallin koolle. Kehittyneen geometriamallintajan ansiosta (ANSYS Design Modeler) kaikki tässä työssä tarvittavat geometriat pystytään mallintamaan sen avulla. Design Modelerin rinnalle on tullut myös suoramallinnusympäristö (ANSYS Space Claim) jota voidaan pitää menetelmänä historiaperusteista Design Modeleria kehittyneempänä. Space Claim:sta ei kuitenkaan katsottu saatavan tässä työssä hyötyä Descal:lle entuudestaan tutumpaan Design Modeleriin nähden, joten sen käyttöä ei katsottu perustelluksi. Erilaisia geometrioita luodaan ja hallitaan Workbench-työympäristöön kuuluvan parametrityökalun avulla, jolloin jokaista geometriaa ei tarvitse mallintaa manuaalisesti erikseen. Koska ANSYS on maailmanlaajuisesti käytetty ja tunnettu ohjelmisto eikä siinä ole tämän työn kannalta merkityksellisiä rajoitteita, soveltuu se käytettäväksi tässä työssä. 3.1 Kehitystyössä käytettävä laskentamalli Kappaleessa 3.2 käsiteltävän käsinlaskentamenetelmän ja kappaleessa 3.3 käsiteltävän LBA-menettelyn tutkimiseen ja selvitykseen käytetään samoja FEM-malleja. Tarkastelun 35 lähtökohdaksi on valittu neljällä jalalla seisova jäykistetystä helmasta tuettu siilo, jonka levysarjat ovat eri paksuisia. Mallinnuksessa on hyödynnetty rakenteen symmetriaa Z-akselin (Kuva 7) ympäri mallintamalla siilosta ainoastaan 90° sektori ja asettamalla symmetriareunaehto sektorin leikkauspintoihin. Tällöin mallissa käytettävien elementtien ja solmujen määrä jää neljäsosaan täyden mallin elementtimäärästä, joka näkyy lyhyempänä ratkaisuaikana. Symmetriareunaehtojen myötä malli pystyy ratkaisemaan ainoastaan jalkojen lukumäärän mukaisesti jaksollisia ominaismuotoja, jolloin antimetrisiä ominaismuotoja ei pystytä tarkastelemaan. Työn aikana ei kuitenkaan havaittu viitteitä siitä, että jokin antimetrinen muoto voisi olla rakenteella määräävä. Mallia voidaan myös tällöin yleistää eri jalkamäärille asettamalla sektorin leveys kaavan 360°/n levyiseksi, jossa n kuvaa jalkojen lukumäärää. Kuvassa Kuva 7 on esitetty laskennassa käytetyn siilon geometria. Pintaväritys kuvaa seinämänvahvuuksien jakoa. Tarkastelu tehdään kahdessa alimmassa levysarjassa (vihreä ja turkoosi levysarja kuvassa Kuva 7). Siilon korkeus on valittu niin suureksi (lieriövaipan korkeus 12 metriä), että katto ei aiheuta paikallisia ilmiöitä kahteen alimpaan levysarjaan, jotka voisivat vääristää tuloksia ja että kaikki työssä käsiteltävät siilot kuuluvat SFS EN 1991-4 kohdan 1.5.37 määritelmän mukaisesti hoikkiin siiloihin. Kuva 7 Kehitystyössä käytetty siilo 36 Siilon helma on jäykistetty kuvan Kuva 8 mukaisesti. Helmaa (keltaien levy) on jäykistetty kehän suunnassa helman yläja alareunoissa kulkevin jäykistelevyin (punaiset levyt). Tuen kohta on jäykistetty pystysuunnassa kolmella jäykistelevyllä siten, että keskimmäinen pystyjäykiste on tuen keskikohdassa ja reunimmaiset pystyjäykisteet ovat tuen reunoissa. Pystyjäykisteiden keskinäinen etäisyys siis muuttuu tuen leveyden muuttuessa. Siirtymäreunaehto on asetettu ulompien pystyjäykisteiden rajaamalle alueelle helmalevyn alareunaan siten, että pystysuuntainen siirtymä (z-akselin suunta) on estetty. Yja X-akselien (Kuva 8) suuntaiset siirtymät sekä kaikki kiertymät ovat vapaat. Reunaehto on EN 1993-1-6 taulukon 5.1 mukainen sillä poikkeuksella, että säteen suuntaista siirtymää ei ole estetty. Poikkeus on tehty, koska käytännössä perustuksen (jalkojen) säteen suuntaista jäykkyyttä ei voida varmasti tietää. Toisekseen tässä laskennassa ei oteta huomioon sisäistä painetta, joka aiheuttaisi lieriön venymisen ja sitä kautta taivutusmomenttiin johtavan jalan epäkeskisyyden. Säteen suuntaisen siirtymän vapauttamisen vaikutus LAja LBA-tarkasteluihin on vähäinen. Kuva 8 Helman jäykistys ja tuenta Analyysissä käytetään kuvan Kuva 9 mukaisia lineaarisia nelisolmuisia kuorielementtejä, joita ANSYS 18.2 kutsuu tunnisteella SHELL181. Käytetyt elementit kykenevät kantamaan taivutusjännitystä, mutta analyysin merkittävinä jännityksinä tarkastellaan ainoastaan keskilinjan jännityksiä. Koska elementtien kaarevuussäde on elementtien seinämänvahvuuteen 37 nähden merkittävä, voidaan taivutuksen neutraaliakselin olettaa sijaitsevan elementin keskilinjalla. Laskentamallille tehtyjen tarkastusten perusteella lommahduksen kannalta oleellisten alueiden taivutusjännitykset voidaan arvioida vähäisiksi. LBA-tarkastelun kannalta elementin taivutusominaisuuden vaikutus voidaan katsoa niin ikään vähäiseksi, sillä lineaarisessa stabiliteettitehtävässä (kuten LBA) kalvojännitysten (tässä tapauksessa elementin keskilinjan jännitys ≈ kalvojännitys) oletetaan säilyvän vakioina. Kuva 9 ANSYS Shell181 elementti (ANSYS 18.2 help) Helman jäykisteissä elementtikoko on valittu noudattamaan sääntöä jäykisteen leveys/2. Jäykisteiden tarkoitus on siirtää kuormaa eikä niiden alueella odoteta olevan lommahdusmuotoja, joten elementtikoko ei ole näissä osissa kriittinen. Helmassa ja lieriön alimman levysarjan alaosassa (Kuva 8, lieriössä näkyvän vaakaviivan alapuolinen osa) elementtikoko on valittu siten, että puoliaallon matkalle tulee yhdeksän elementtiä. Joidenkin epävirallisten suositusten perusteella elementtimäärän on oltava kolme tai enemmän, mutta mallilla tehtyjen kokeilujen perusteella yhdeksää pidettiin sopivana määränä, jolloin siirtymä tulee kuvatuksi todenmukaisesti. Puoliaallon matka on arvioitu Itkosen (1990, 215) kaavaa mukaillen (31). 𝑠=2,44√𝑡𝑟 (31) jossa, 38 s = puoliaallon pituus t = lieriön paksuus r = lieriön säde Helman alimman levysarjan yläosassa sekä toiseksi alimmassa levysarjassa elementtikoko on valittu siten, että puoliaallon matkalle tulee kuusi elementtiä. Koska tällä alueella esiintyvät lommahdusmuodot ovat kauempana epäjatkuvuuskohdista, ei alimman levysarjan kaltaista erittäin tiheää elementtiverkkoa nähty välttämättömäksi. Tehtyjen kokeilujen perusteella valittu elementtikoko todettiin sopivaksi. Muilla alueilla elementtikoko valittiin siten, että puoliaallon matkalle tulee kolme elementtiä. Muilla alueilla lommahdusmuotoja ei esiinny ja näiltä osin elementtiverkko on tarpeettoman tiheä ja näin ollen kasvattaa mallin verkotusja ratkaisuaikaa. Työn alkuvaiheessa päätettiin varautua mallin mahdolliseen jatkokäyttöön verkottamalla koko malli tiheästi. Sekä solmujen että elementtien lukumäärä on noin 20 000 hieman mallista riippuen. 3.1.1 Kuorman asettaminen laskentamalliin Kappaleessa 2.2 esitetyn mukaisesti siiloon kohdistuu sisällön, käytön ja ulkoisten tekijöiden aiheuttamia kuormituksia. Siiloon kohdistuvien kuormien yksityiskohtainen määrittely on käsitelty Eurocoden osassa SFS EN 1991-4 (EN 1991-4: 2006). Tässä työssä ei ole tarkoituksena määrittää yhdenkään siilorakenteen absoluuttista kestävyyttä tiettyyn kuormaan nähden. Tarkoituksena on vertailla eri muuttujien ja mitoitustapojen eroja ja pyrkiä laatimaan erilaisille geometrioille ja kuormitustapauksille yleistettäviä suunnittelua helpottavia ohjeita, joten kuormien suuruus ei ole merkityksellistä. Tärkeää sen sijaan on valita huomioon otettavat kuormat ja määrittää niiden mallinnustapa. Tässä työssä merkittävät kuormitukset päätettiin rajata sisällön aiheuttamiin pystykuormiin pwf (Kuva 10). Hydrostaattista painetta phf sekä kartiosuppiloon kohdistuvaa kuormaa pvft ei oteta huomioon, jotta eri menetelmillä toteutettujen lommahdustarkastelujen keskinäinen vertailu olisi helpompaa. Tuuli-, maanjäristyssekä kattokuormat ja käytöstä (kuormaus, purku, holvautuminen) aiheutuneet kuormat ovat niin ikään rajattu pois tarkastelusta. 39 Kuva 10 Siiloon vaikuttavat kuormat (EN 1991-4: 2006, kuva 5.1) Koska siilokuormien määrittämistä on käsitelty yksityiskohtaisesti Jimi Pulkan diplomityössä (Pulkka J. 2007. 12) ei sen toistamista tässä yhteydessä katsottu tarpeelliseksi. Sisällön aiheuttaman pystykuorman pwf määrittämisessä on kuitenkin tekijöitä, jotka ovat tämän diplomityön kannalta oletettavasti merkityksellisiä. Kuvassa Kuva 10 (kuvanto 2) on esitetty pystykuorman pwf jakauma korkeuden funktiona. Jakauma määritetään SFS EN 1991-4 kohdan 5.2.1.1 mukaan (32). 𝑝(𝑧)=𝜇𝑝𝑌(𝑧) (32) jossa, 𝑝=𝛾𝐾𝑧 (33) 𝑧=   (34) 𝑌(𝑧)=1−𝑒 ⁄ (35) joissa, γ = sisällön massa tilavuusyksikköön nähden 40 μ = siilon sisäseinän ja sisällön välinen liukukitkakerroin K = vaakapaineen suhde pystysuoraan kitkakuormaan z = tarkastelukohdan etäisyys siilon katosta (Kuva 10) A = siilon poikkipinta-ala U = siilon kehän pituus Kokonaisviivakuorma saadaan määritettyä integraalilla kaavan (36) mukaisesti. 𝑛=∫𝑝  (𝑧)𝑑𝑧=𝜇𝑝𝑧−𝑧𝑌(𝑧) (36) Yllä esitetyistä muuttujista huomataan γ, μ ja K olevan sisällön ominaisuuksista riippuvaisia, kun taas z, A ja U ovat riippuvat tarkasteltavan siilon geometriasta. Kappaleessa 3.1.2 esitetyn mukaisesti siilon sisältö ei ole tämän työn mielenkiinnon kohteena, joten näille muuttujille voidaan valita vakioarvot. Vakioarvojen valintaa kuitenkin vaikeuttaa se, että arvoja ei voida valita yksiselitteisen konservatiivisesti. Valinnan vaikeuteen vaikuttaa esimerkiksi se, että vaakapaineen suhde pystysuoraan kitkakuormaan ja siilon sisäseinän ja sisällön välinen liukukitkakerroin eivät ole toisistaan riippuvaisia, joten konservatiivisen materiaalivalinnan tekeminen on haastavaa. Tässä työssä käytettäväksi valittiin hiekan materiaaliarvoja vastaavat arvot. Standardin mukainen kuorman asettelu tehtiin siten, että kuorma asetettiin kuudessa osassa kuvan Kuva 11 mukaisesti. Jokaiseen kuuteen osaan kohdistuva kuorman arvo on määritetty osan alareunan z-koordinaatin mukaisesti. Kokonaistukireaktiota pohdittaessa kuorman asetus tuli toteutetuksi oikeimmin käyttämällä z-koordinaattina kyseisen osan puolivälin arvoa. Nyt valitulla menettelyllä varmennetaan se, ettei voiman arvo ole yhdessäkään z-koordinaatin pisteessä standardin mukaista mitoitusarvoaan pienempi. Tapa ei ole eksaktisti EN 19914 mukainen, sillä kyseinen standardi ei tunne tässä työssä käytettyä tapaa jakaa lieriötä osiin. Menettely arvioitiin kuitenkin työn kannalta riittävän tarkaksi ja konservatiiviseksi, jolloin sen voidaan katsoa täyttävän standardin vaatimuksen. 41 Kuva 11 Esimerkki EN 1991-4 mukaisesta kuorman asettelusta Konservatiivisin mahdollinen tarkastelu olisi asettaa kaikki kuorma kuvan Kuva 12 mukaisesti suoraan ylimmän levysarjan yläreunaan, jolloin maksimi pystykuorma vaikuttaisi koko lieriön alueella. Työssä on tarkasteltu vertailun vuoksi myös lieriön ylälaitaan asetetulla kuormalla tehtyjä tarkastelua. Kuva 12 Esimerkki kuorman asettamisesta lieriön yläreunaan 48 Kuva 17 Step1: Lineearisen staattisen tarkastelun ekvivalenttijännityskuvaaja (von Mises) Lineaarisen staattisen mallin ratkaisu on FEM-ohjelmistoille perustehtävä ja ratkaisuajaltaan varsin nopea. Staattisen tarkastelun jännitysja siirtymäkuvaajien tarkastelu on oleellista laskentamallin toimivuuden arvioinnissa. Kuvassa Kuva 17 esitetty ekvivalenttijännityksen kuvaaja on tyypillinen paikallisesti tuetulle siilolle. Siilon seinämän paksuus muuttuu rajapinnassa, jossa jännityskuvaaja levenee yhtäkkisesti. Lineaarisen staattisen analyysin jännitysjakaumaa – ja sitä myötä kuorma-, materiaalija geometriatietoja sekä määritettyä elementtiverkkoa - käytetään lähtötietona haarautumisanalyysille (LBA). Työssä käytetty FEM-ohjelmisto osaa tehdä linkityksen lähtötietojen välillä automaattisesti sekä pystyy jakamaan samat parametritiedot lineaarisen staattisen sekä haarautumisanalyysin välillä kuvan Kuva 18 mukaisesti. 49 Kuva 18 Step2: Staattisen analyysin ja haarautumisanalyysin linkitys, Static Structural = LA, Eigenvalue Buckling = LBA Haarautumisanalyysin (LBA) ominaismuotojen tulosteet ovat lineaarisen staattisen ratkaisun jännitysja siirtymäkuvaajien tavoin oleellisia työkaluja laskentamallin toimivuuden arvioimiseksi, esimerkiksi elementtiverkon koko on haarautumisanalyysin (LBA) luotettavan onnistumisen kannalta merkityksellisempi muuttuja kuin lineaarisen staattisen analyysin kannalta. Ominaismuotojen tulosteiden avulla esimerkiksi elementtimäärän riittävyys puoliaaltoa kohden (vrt. kappale 3.1) kohden voidaan verifioida. 50 Kuva 19 Step2: Haarautumisanalyysin (LBA) alin ominaismuoto Lommahduksen kannalta oleellisen alueen määrittämiseen ei käytetystä kirjallisuudesta löytynyt tarkkoja kuvauksia, esimerkiksi tässä työssä sovellettava SFS EN 1993-1-6 puhuu kohdassa 8.6.2 ”lommahduksen kannalta merkittävästä kalvotilan jännityksestä”. Tyypillisesti tämän kaltaisia lommahdustarkasteluita tehdään yhdelle geometrialle (tai varsin rajatulle joukolle geometrioita), jolloin tulosten manuaalinen tulkinta on ajankäytön nimissä perusteltua ja järkevää. Tässä työssä esiin tullut automaattisen tulosten luvun rajojen asettaminen ei siis ole ongelmana kovin yleinen tai yleisesti käsitelty. Manuaalisessa tarkastelussa valinta perustuu suunnittelijan ammattitaitoon (ns. sound engineering practice/hyvä insinööritapa). Tässä työssä käytetty rajaus (solmun siirtymän oltava enemmän kuin 60% maksimisiirtymästä) on määritetty koelaskelmien avulla ja todettu sopivaksi. Liian tiukka rajaus sulkee pois esimerkiksi kuvan Kuva 20 tapauksessa toisen levysarjan suurimman puristusjännityksen, joka sijaitsee hieman suurimman siirtymän saavan solmun alapuolella. Käytetyllä 60% rajalla virhettä (| 1 - suurin jännitys / tarkastelussa käytetty jännitys|) syntyi esimerkkikuvien tapauksessa noin 0,5%. Myös ns. chess board buckling/salmiakkimuodoissa keskilinjan jännitys rajautuisi pois, mikäli siirtymärajaa tiukennettaisiin liikaa. Vastaavasti liian suuri jännitystenlukualue ottaisi mahdollisesti huomioon paikallisia jännityshuippuja, jotka eivät to- 51 dellisuudessa ole relevantteja lommahduksen kannalta. Tämä ongelma on havaittavissa eritoten alimmassa levysarjassa tapahtuvissa lommahduksissa, jotka tapahtuvat paikallisen tuen lähettyvillä. Kuva 20 Step3: Solmut joissa siirtymä >60% maksimista (havainnekuva, ei erillistä tulostetta tulostiedostoon) Kuvasta Kuva 21 nähdään ne elementit, joita käytetään suurimman jännityksen määritykseen. Kuva tallentuu automaattisesti tulosten lukemiseen liittyvän komennon määrittämänä, joten kyseinen tuloste on saatavilla jokaisesta laskelmasta jälkikäteen ilman manuaalisesti tehtävää kuvan rajausta tai alueen valintaa. 52 Kuva 21 Step 4: Elementit, joissa yhden tai useamman solmun siirtymä > 60% maksimisiirtymästä (elementtiväritys ei liity tuloksiin) Tässä työssä SFS EN 1993-1-6 mukainen tarkastelu tehdään standardin ohjeesta poiketen von Mises vertailujännityksen avulla. Von Mises vertailujännitys on valittu jännitysten luvun automatisoinnin helpottamiseksi: standardin mukaisella jännitysten luvulla jännitysyhdistely jouduttaisiin tekemään jokaiselle valitulle elementille eri suuntaisilla jännityksillä, kun taas von Mises vertailujännityksen maksimiarvo saadaan tulostettua automaattisesti valituista solmuista. Eri kalvojännityskomponenttien yhdistely jouduttaisiin tekemään käsinlaskentakaavoin, mikä lisäisi työmäärää ja vaikeuttaisi tulosten tarkastusta (esimerkiksi kuvassa Kuva 24: 72 elementtiä, 72*3 = 216 jännitysyhdistelyä ominaismuotoa kohden, 10 ominaismuotoa, 2160 jännitysyhdistelyä geometriaa kohden). Von Mises jännitysyhdistelyyn on käytetty elementin keskilinjalla vaikuttavia jännityksiä, jotka ohutseinämäisessä tapauksessa edustavat vastaavia kalvojännityskomponentteja riittävällä tarkkuudella. Standardin mukainen jännitysyhdistely vastaa von Mises tasojännitystilan yhdistelyn yleistä muotoa, sillä poikkeuksella, että leikkausjännityskomponenttia ei kerrota kolmella (22). Näiltä osin von Mises vertailujännityksen käyttö siis aiheuttaa laskelmiin tarpeetonta kon- 53 servatiivisuutta. Kuvista Kuva 22 ja Kuva 23 voidaan kuitenkin havaita, että leikkausjännityksen suhde pystysuuntaiseen normaalijännitykseen lommahdukselle alttiilla alueella on vähäinen (<5%), joten von Mises vertailujännityksen käytöstä aiheutuva ylimitoitus voidaan katsoa hyväksyttäväksi. Kuva 22 YZ-suuntaiset leikkausjännitykset esimerkkitapauksessa (keskilinjan jännitys) Kuva 23 Z-suuntainen normaalijännitys esimerkkitapauksessa (keskilinjan jännitys) 54 Työssä käytetty FEM-ohjelmisto ANSYS 18.2 käyttää von Mises vertailujännityksen määrittämiseen pääjännityksiin perustuvaa formulointia (37), mutta käytännössä tulokset vastaavat tasojännitystilaa elementin paksuussuuntaisten jännityskomponentin (σ3) ollessa pieni. 𝜎=󰇣()()() 󰇤 (37) jossa, σe = von Mises vertailujännitys σ1, σ2, σ3 = eri akselien suuntaiset pääjännitykset Kuvassa Kuva 24 on esitetty keskilinjan von Mises vertailujännitystuloste kuvassa Kuva 21 valituista elementeistä. Tulosteesta pystytään yksinkertaisesti lukemaan maksimiarvo ANSYS Workbench ympäristössä toimivaan parametrityökaluun, josta esimerkki on esitetty kuvassa Kuva 25. Parametrityökalun arvot voidaan tulostaa .cvs muotoon, jota pystytään hyödyntämään taulukkolaskentaohjelmistoissa. Kuva 24 Step5: Maksimi ekvivalenttijännitys (von Mises) valituissa solmuissa 55 Kuva 25 Step6&7: Tarvittavat tulokset luetaan ANSYS Workbench ympäristöön Edellä kuvatun proseduurin mukaan saadaan määritettyä kaikki FEM-tarkastelusta jatkokäsittelyä varten tarvittavat arvot. Jatkokäsittely tehdään Descal Engineeringin omaan käyttöönsä laatimalla taulukkolaskentapohjalla, johon luetaan FEM:stä viedyt tulokset. Taulukkolaskentapohja on SFS EN 1993-1-6 mukainen ja sillä saadaan määritettyä rakenteen käyttöaste ilman erillisiä suunnittelijan tekemiä välivaiheita. Laskentapohja on ensisijaisesti suunniteltu käsittelemään yhtä geometriaa ja haluttua määrä ominaismuotoja, mutta tässä työssä sitä käytetään lukuisille geometrioille ja ainoastaan yhdelle ominaismuodolle kerrallaan. Näin ollen jokaiselle kymmenelle tarkastellulle ominaismuodolle on tehty erilliset laskentalehdet ja niistä on koottu suurin käyttöaste erilliselle lehtiölle. Laskentapohjan näkymästä on esimerkki kuvassa Kuva 26, kuvaan on lisätty tässä työssä käsiteltyjen muuttujien selitykset. 56 Kuva 26 Esimerkki Eurocode jälkikäsittelijän näkymästä Käyttöasteen määrittämiseen on valittu taulukon Taulukko 7 mukaiset materiaalija laatuarvot. Taulukko 7 SFS EN 1993-1-6 käyttöasteen määrittämisessä käytetyt materiaalija laatuarvot Muuttuja Symboli Arvo Yksikkö Lisätieto Laskentalämpötila T 20 °C Materiaalin myötölujuus fy 250 MPa Epätarkkuudesta aiheutuva kimmoisen lommahduksen pienennystekijä α 0,49 - SFS EN 1993-1-1 Kestävyyden osavarmuusluku γ M1 1,1 - SFS EN 1993-4-1 Valmistusluokka C - SFS EN 1993-4-1 Valmistusluokkatoleranssi Q 16 - SFS EN 1993-4-1 57 4 KOELASKELMIEN TULOKSET JA NIIDEN KÄSITTELY Tehdyissä laskelmissa muuttujia käsiteltiin siten, että kaikki taulukossa Taulukko 6 primäärimuuttujiksi määritellyt muuttujat käsitellään yhdessä laskentamallissa. Yhteen laskentamalliin tulee tällöin käsiteltäväksi 270 erilaista siilogeometriaa. Sekundäärimuuttujat käsiteltiin eri laskentamalleissa, jolloin siilogeometrioiden määrä nousee 1 350 (5*270). Lisäksi kappaleessa 3.1.1 esiteltyyn kuormanasettelukysymykseen liittyen laskentamalleja kokeiltiin asettamalla kuorma sekä Eurocoden jaottelun mukaisesti sekä asettamalla vastaava kuorma lieriön yläreunaan. Käsiteltävien siilojen suuren lukumäärän vuoksi jännitysten luku manuaalisesti ei ole mielekästä tämän työn tapauksessa. Laskentamallia käsittelevät parametrit vietiin (export) käsiteltäväksi taulukkolaskentaohjelmaan, jossa tulosten vertailu, jatkokäsittely sekä graafisten esitysten laatiminen on mahdollista sekä kevyemmin toteutettavissa kuin ANSYS Workbench -ympäristössä. 4.1 Käsinlaskentamenetelmään tarvittava jännityssuhde Käsinlaskentamentelmään tarvittavat jännityssuhteet määritettiin lieriön kuoren keskipinnalla vaikuttavan pystysuuntaisen normaalijännityksen perusteella. ANSYS Mechanical - ympäristössä jännitystulosteista voidaan kuvan Kuva 27 mukaisesti valita tiettyjä parametreja siirrettäväksi suoraa ANSYS Workbench -ympäristöön. Tulosten graafiset esitykset voidaan jokaiselle tapauksella palauttaa tarkasteltavaksi. Kuvassa Kuva 28 on näytetty esimerkki jännitystulosteesta valitulle alueelle, kuvaan on myös lisätty taustalle leikkaus siilon geometriasta, jotta jännityksen lukualue on paremmin miellettävissä. Kaikki jännitysten lukuun käytetyt alueet on esitetty kuvissa Kuva 15 ja Kuva 16. 64 Kuva 30 Esimerkki tulosteesta, jossa säde on vakio 65 Kuva 31 Esimerkki tilanteesta, jossa säteen ja alimman levysarjan paksuuden suhde on vakio Kuvien Kuva 30 ja Kuva 31 perusteella on havaittavissa, että jännityssuhteen lukuarvo kasvaa siirryttäessä alimmasta levysarjasta toiseksi alimpaan levysarjaan. Tulosta voidaan pitää oletetun kaltaisena, sillä paikallisesta tuennasta aiheutuvan jännityshuipun voidaan olettaa tasaantuvan rakenteessa ylöspäin siirryttäessä. Tässä työssä kuitenkin havaittiin, että oletta- 66 mus ei täysin pidä paikkansa leveillä tuennoilla. Kuvasta Kuva 32 voidaan havaita, että hoikilla siiloilla (r/t1 suhde kasvaa, kun lieriön levynvahvuus pienenee) ja leveällä tuella voi jännityssuhde olla alimmassa levysarjassa suurempi (jännitys tasan jakautuneempaa) kuin toiseksi alimmassa levysarjassa. Kuva 32 Leveän tuen vaikutus jännityssuhteisiin 67 Edellä kuvattu käyttäytyminen kuulostaa täysin perustellulta tuen leventyessä, sillä riittävän leveällä tuella sekä jännitysalueet σx1,Ed, että σx0,Ed ovat ”tuen päällä” ja jännitystaso on likimain sama molemmissa. Tässä tapauksessa myös tuennan reunan aiheuttamat paikalliset huiput näkyvät molemmilla jännitysalueilla. Siilon hoikkenemisen vaikutus puolestaan selittyy jännityslukualueiden keskinäisen etäisyyden y määrittämiseen käytettävästä kaavasta (13), jossa tekijöinä on samat muuttujat kuin kuvan 30 vaaka-akselilla. Koska esimerkin tapauksessa siilon säde on lukittu (esimerkkitapauksessa 2500mm), tarkoittaa hoikkuuden pieneminen lieriön seinämänvahvuuden pienenemistä, jolloin myös jännityslukualeiden keskinäinen etäisyys y pienenee. Paksuseinämäisissä siiloissa σx1,Ed luetaan ”tuen ulkopuolelta” (Kuva 34), ohutseinämäisissä siiloissa σx1,Ed määrittämiseen käytetty alue taasen siirtyy tuen yläpuolelle (Kuva 33). Kuva 33 Jännitysten lukualueet hoikalla siilolla 68 Kuva 34 Jännitysten luku alueet paksuseinämäisellä siilolla Kokonaisuudessaan saatuja tuloksia voi pitää odotetun kaltaisina: eri muuttujat vaikuttavat jännitysten jakautumiseen ja sitä kautta jännityssuhteeseen. Minkään muuttujan ei kuitenkaan voida nähdä omaavan selvästi dominanttia vaikutusta tuloksiin. Toiseksi alimman levysarjan tapauksessa voidaan huomata, että tuen lähettyvillä vaikuttavien jännityshuippujen vaikutus on vähäinen. Tämä johtopäätös voidaan tehdä siitä, että kuvien Kuva 30, Kuva 31 ja Kuva 32 (sekä liitteen 4) kuvaajissa toiseksi alimman levysarjan jännityssuhteet ovat liki samat riippumatta lieriön säteen ja helman korkeuden sekä lieriön säteen ja tuennan leveyden suhteista. 4.2 Eurocoden mukaisen LBA-tarkastelun tulokset Toisin kuin kappaleessa 4.1, LBA-menetelmän tarkasteluista halutaan tulokseksi standardin mukainen käyttöaste, jota voidaan käyttää sellaisenaan arvioitaessa rakenteen vaatimuksenmukaisuutta. Käyttöaste on suoraan verrannollinen tarkastelualueella vaikuttavaan vertailujännitykseen, jännityksen kaksinkertaistuessa myös käyttöaste kaksinkertaistuu. Koska menetelmä perustuu nimensä mukaisesti lineaariseen tarkasteluun, jossa sekä geometrian, että materiaalin käytös on lineaarista, on tarkastelualueen jännitys suoraan verrannollinen vaikuttavaan kuormitukseen. Näin ollen tässä kappaleessa esitettyjä tuloksia voidaan yleistää eri suuruisille kuormille muokkaamalla tuloksena saatua käyttöastetta tässä laskennassa käytetyn ja halutun tarkastelutilanteen kuormien suhteella. Käyttöasteen hyväksymiskriteeri on 69 <1, mutta tarkastelun lineaarisesta luonteesta johtuen tulosten oikeellisuus ei muutu suurienkaan käyttöasteen ylitysten tapauksessa. 4.2.1 Kuorman asettamistavan vaikutus jännityssuhteisiin Vertailulaskelmia tehtiin asettamalla kuorma molempien kappaleessa 3.1.1 esitettyjen tapojen mukaisesti. Varhaisessa vaiheessa vertailulaskelmia huomattiin, että konservatiivisena pidetyllä menetelmällä, jossa kaikki kuorma asetetaan siilon lieriövaipan yläreunaan, on taipumus siirtää kriittinen lommahduskohta alimmasta levysarjasta ylempiin. Taipumus on tulosten käytettävyyden kannalta erittäin haitallinen kahdesta syystä: väärän lommahduskohdan tulkinta voi antaa väärän käsityksen rakenteen käyttäytymisestä ja johtaa täysin perusteettoman suureen ylimitoitukseen. Mainituista syistä johtuen Eurocoden mukaisen LBAmenetelmän tulosten tulkintaa ei tehty siilon lieriövaipan ylälaitaan asetettua kuormaa käyttäen. 4.2.2 Kimmomoduulin vaikutus jännityssuhteisiin Alkuperäiset laskelmat tehtiin kimmomoduulin arvolla 200 GPa, joka on taulukossa Taulukko 6 määritetyn arvojoukon puolivälissä. Vertailulaskelmien määrittäminen aloitettiin ajamalla laskentaproseduuri läpi 180 GPa kimmomoduulin arvolla. Vertailun päätulokset on esitetty taulukossa Taulukko 10. Taulukko 10 Kimmomoduulin vaikutus käyttöasteeseen Siilot, joilla 𝜆   < 𝜆   (ns. hoikat siilot) Muuttuja Arvo 1 Arvo 2 Muutos* Kimmomoduuli (GPa) 200 180 10,0% Käyttöasteiden keskiarvo (-) 3,82 4,23 10,0% Siilot, joilla 𝜆  < 𝜆  < 𝜆  (ns. kompaktit siilot) Muuttuja Arvo 1 Arvo 2 Muutos* Kimmomoduuli (GPa) 200 180 10,0% Käyttöasteiden keskiarvo (-) 1,11 1,20 7,3% * |(Arvo 1 – Arvo 2) / Arvo 1| 70 Taulukon Taulukko 10 mukaan kimmomoduulin muutoksella on merkittävä vaikutus tuloksiin. Jotta vertailu olisi mielekäs, ryhmiteltiin siilot (25) mukaisesti. Ryhmään 𝜆<𝜆 ei kuulunut yksikään työn siiloista. Jaottelu tehtiin, koska kimmomoduuli vaikuttaa käyttöasteeseen eri tavoin siilon hoikkuudesta riippuen. Hoikkien siilojen tapauksessa kimmomoduulin vaikuttaa pienennystekijään χ (25) sekä kriittiseen lommahdusjännitykseen (1) lineaarisesti ja tätä tukee myös vertailun tulos. Kompaktimpien siilojen tapauksessa kriittisen lommahdusjännityksen (1) muutos käyttäytyy edelleen lineaarisesti, mutta pienennystekijän pienennystekijään χ (25) käytös ei enää ole lineaarista. Koska kimmomoduulin vaikutusta tuloksiin voidaan pitää oletetun kaltaisena, ei kaikkien tässä kappaleessa esitettävien tulosten käsittelyä useammalle eri kimmomoduulin arvolla nähty tarpeelliseksi. Tästä eteenpäin kappaleessa 4.2 ja sen alikappaleissa esitetyt tulokset perustuvat kimmomoduulin arvolla 200 GPa määritettyihin tuloksiin. Mikäli tuloksia yleistettäisiin laajempaan käyttöön, tulisi kompaktien siilojen käyttäytymistä tutkia tarkemmin tai vaihtoehtoisesti menettelyä tulisi soveltaa ainoastaan hoikkien siilojen tapauksessa. 4.2.3 Tarkastelun tuloksena saadut jännityssuhteiden lukuarvot ja niiden käyttäytyminen Kuvassa Kuva 35 on esitetty taulukon Taulukko 6 muuttujien esiintyminen tuloksissa. Jokainen laskentamalli pitää sisällään tarkastelut kuudella eri säteellä (r, pienenee edettäessä x-akselilla), jotka pitää sisällään viisi eri säteen ja alimman levysarjan seinämän suhdetta (r/t, kasvaa edettäessä x-akselilla). Jokainen r/t-suhde pitää sisällään kolme eri säteen ja helman korkeuden suhdetta (r/h_skirt, pienenee edettäessä x-akselilla), jotka pitää sisällään kolme eri tuen leveyden ja säteen suhdetta (u/r, kasvaa edettäessä x-akselilla). Kappaleen 3.1.1 mukaisesti kuorma määräytyy siilon säteestä, jolloin säteen muutoksen vaikutusta ei pystytä arvioimaan kuvan Kuva 35 esityksestä. Koska saman säteisissä siiloissa kuorma on sama, on käyttöasteen trendien vertailu saman säteisten siilojen tapauksissa mielekästä. Suhteen r/t kasvaessa siilon seinämänvahvuus pienenee, jolloin käyttöasteen voi olettaa nousevan, kuvan Kuva 35 käyttöasteen kehitys tukee tätä oletusta. r/h_skirt suhteen pienentyessä helman korkeus kasvaa. Tässä työssä tarkastellussa tapauksessa helma on niin hyvin tuettu, ettei sen alueella esiinny stabiliteetin kannalta merkittäviä lommahdusmuotoja. 71 Näin ollen helman korkeuden kasvamisen merkitykseksi jää kuorman tasaisempi jakautuminen siilon lieriövaipan levysarjoihin ja käyttöasteen voi olettaa laskevan, kuvan Kuva 35 käyttöasteen kehitys tukee oletusta. u/r suhteen kasvaessa tuen leveys kasvaa. Tuen leveyden kasvattaminen suurentaa laskentamallissa tuettua aluetta, jolloin tuen yläpuolella esiintyvät puristusjännitykset jakaantuvat suuremmalle alueelle ja huippujännitykset pienenevät. Näin ollen tuen leventymisen voi olettaa laskevan käyttöastetta ja kuvan Kuva 35 käyttöasteen kehitys tukee tätä oletusta. Kuva 35 Käyttöasteiden jakautuminen LBA-tarkastelussa Kuvissa Kuva 36 ja Kuva 37 on tarkasteltu käyttöasteen kehitystä valitsemalla kuvaajaan siilot, joilla on sama säde ja tätä myötä sama kuorma. Ottamatta sen tarkemmin kantaa muutosten suuruuteen eri tarkastelupisteiden välillä, voidaan tulosten perusteella todeta siilon seinämänvahvuuden oikean valinnan olevan määräävässä asemassa onnistuneessa suunnittelussa lommahdukseen nähden. Tämä voidaan päätellä esimerkiksi siitä, että eri seinämänvahvuudella (r/t1 suhteella) käyttöasteet eivät leikkaa toisiaan missään tilanteessa. Näin ollen seinämänvahvuuden vaikutusta ei pysytä korvaamaan muuttamalla helman korkeutta tai 72 tuen leveyttä taulukon Taulukko 6 muuttujien rajoissa. Helman korkeuden sekä tuennan leveyden muutokset ovat kuitenkin ehdottoman relevantteja käyttöasteen kannalta ja niiden vaikutus kannattaa ottaa huomioon eritoten niissä tilanteissa, joissa käyttöaste on hyväksyttävyyden rajamailla. Kuva 36 Käyttöasteen kehitys siiloissa, joissa r=2500 Kuva 37 Käyttöasteen kehitys siiloissa, joissa r=1250 Taulukoissa Taulukko 11 ja Taulukko 12 on tarkasteltu tarkemmin seinämänpaksuuden muutoksen vaikutusta käyttöasteisiin tapauksissa, joissa siilon säde on 2500 mm, sekä tapauksissa, joissa siilon säde on 1250 mm. Tulosten perusteella voidaan suuntaa antavasti 73 sanoa yhden prosentin lisäyksen seinämänpaksuudessa tuovan kahden prosentin parannuksen käyttöasteeseen lommahdukseen nähden. Käytännön suunnittelutyössä tällaista skaalausta ei voida käyttää, sillä tarjolla olevia levynpaksuuksia ei voi mielivaltaisesti valita. Tuloksista voidaan myös havaita, että levynpaksuuden vaikutus on hieman pienempi r=1250 mm siilojen tapauksessa kuin r=2500 mm. Kaavan (1) mukaisesti käyttöasteen muutos pitäisi olla suoraa riippuvainen säteen ja seinämänpaksuuden suhteesta säteen suuruudesta riippumatta. Kaavojen (23), (24) ja (25) mukainen epätäydellisyyksien huomioon ottaminen osaltaan vaikuttaa erotuksen syntyyn, sillä seinämän paksuutta kasvattaessa prosentin muutos säteen ja seinämänpaksuuden suhteessa kasvattaa sallitun lommahdusjännityksen pienennystekijän (29) kautta sallittua lommahdusjännitystä noin 0,7%. Toisaalta on havaittu, että säteen pienentyminen kaventaa paikallisen tuennan aiheuttamaa jännityskenttää. Kahvipöytäkielessä asiaa on kuvattu siten, että ”jännitys ei pysty siirtymään kulman taakse” jossa kulmalla viitataan kuoren kaarevuuteen. Jännitysjakauman kaventuminen johtaa suurempaan paikalliseen jännitykseen, jota käytetään lommahduksen käyttöasteen vertailuarvona. Käyttöasteen muutos aiheutuu edellä mainittujen tekijöiden yhteisvaikutuksen lisäksi numeerisesti määritettävän lommahduskertoimen muutoksesta. Taulukko 11 Seinämänpaksuuden vaikutus käyttöasteeseen, kun r=2500 Lukuarvo Muutos % Lukuarvo Muutos % r /t1 r /t1 * Käyttöaste* * Käyttöaste* * 350 - 4,67 - 300 - 1 4 % 3,09 - 34% 250 - 17 % 1,88 - 39% 200 - 20 % 1,03 - 45% 150 - 25 % 0,55 - 47% * Negatiivinen arvo tässä yhteydessä tarkoittaa lieriön seinämän vahvuuden kasvattamista ** Tarkastelussa on käytetty niiden käyttöasteiden keskiarvoa, joilla on riviä vastaava r /t1 arvo Taulukko 12 Seinämänpaksuuden vaikutus käyttöasteeseen, kun r=1250 Lukuarvo Muutos % Lukuarvo Muutos % r /t1 r /t1* Käyttöaste** Käyttöaste** 350 - 7,78 - 300 - 14% 5,14 - 34% 250 - 17% 3,17 - 3 8 % 200 - 20% 1,83 - 4 2 % 150 - 25% 1,10 - 4 0 % * Negatiivinen arvo tässä yhteydessä tarkoittaa lieriön seinämän vahvuuden kasvattamista 80 Taulukon Taulukko 17 tuloksista parhaiten vertailukelpoisia ovat EN 1993-1-6 standardin eri versioita käyttämällä saadut tulokset. Standardin päivityksen myötä määräävän tapauksen (1. lommahdusmuoto) mukainen kapasiteetti on kasvanut 8 prosenttia, vaikka kaikki mallinnukseen standardista suoraan riippumattomat tekijät – kuten esimerkiksi geometria, kuormat ja helman jäykisteet – ovat säilyneet ennallaan. GMNIA-analyysillä saavutettiin peräti 43 prosenttia korkeampi kapasiteetti kuin LBA-analyysillä (32 prosenttia verrattaessa standardin 2017 versioon). Tulokset ovat odotetun kaltaisia, sillä lähtökohtaisesti tarkemmat analyysimenetelmät pitävät sisällään vähemmän konservatiivisia olettamuksia, mikä puolestaan mahdollistaa korkeamman kuormituskapasiteetin. Arkipäivän suunnittelutyö on kuitenkin osoittanut, että LBAja GNMIA-analyyseillä saavutettujen kuormituskapasiteettien ero vaihtelee tapauskohtaisesti huomattavasti, joten edellä esitetyistä muutossuuruuksista ei voida tehdä pitkälle vietyjä johtopäätöksiä. Vertailu ei myöskään anna mitään viitteitä siihen, kuinka tulokset kehittyisivät, mikäli sisäinen paine otettaisiin analyyseissä huomioon. 5.1.1 Vertailulaskelmissa käytetty GMNIA-tarkastelu Koska GNMIA-menetelmä ei ole tämän diplomityön päämenetelmä, ei sitä esitellä vastaavassa laajuudessa kuin kappaleessa 2.4 esiteltyjä menetelmiä. Pääkohdiltaan tarkastuslaskelmissa käytetty menetelmä on seuraava: 1. Tehdään LAja LBA-tarkastelut kappaleessa 3.3 kuvatusti. 2. Luetaan tarkasteltavaksi valittu lommahdusmuoto GMNIA-analyysin lähtötiedoksi (Kuva 39) 3. Määritetään valitusta lommahdusmuodosta saatavan geometrisen alkuvirheen suurennuskerroin Δw0,eq SFS EN 1993-1-6 kaavojen 8.29 ja 8.30 mukaisesti 4. Määritetään se kuorma, jolla GMNIA-tarkastelussa saavutetaan rakenteessa 5% plastinen venymä tai jolla laskentamalli ei stabiliteetin menetyksestä johtuen voi kantaa enempää kuormaa 5. Luetaan tarkastelun päätöshetkellä tai hetkellä, jolloin 5% plastinen venymä on saavutettu vaikuttanut tukireaktio ja kerrotaan se jalkojen lukumäärällä, jolloin lopputuloksena saadaan rakenteen kapasiteetti 81 Kuva 39 GMNIA-tarkastelun kulku Edellä kuvattu menettely ei kokonaisuutena täytä EN 1993-1-6 kappaleen 8.7 vaatimuksia, täysin standardin mukainen tarkastelu pitäisi sisällään huomattavan määrän erilaisia tarkastuksia, joiden tarkoituksena on validoida GMNIA-menetelmän olevan varmasti soveltuva ja riittävän konservatiivinen. Koska tässä kappaleessa ei ole tarkoitus valita mitoitusmenetelmää tai määrittää minkään todellisen rakenteen kapasiteettia, ei tarkastusten tekemistä katsottu tarkoituksenmukaiseksi. Lisäksi laskentamallin tukiehtoja on muutettu siten, että siilon tuen kohdalta (Kuva 8) on otettu kiinni kaikki siirtymät ja kiertymät, jotta mallin konvergointi olisi mahdollista. Tukiehtojen muutoksen vaikutusta tarkastettiin LBA-tarkasteluista ja huomattiin, että muutoksen vaikutus alimman ominaismuodon lommahduskertoimeen <1% joten tällä ei katsottu olevan vertailulaskelmien johtopäätöksiä muuttavaa merkitystä. Lisäksi malliin asetetut kuormat kymmenkertaistettiin, jotta kapasiteetin määrittämiseen vaadittavat muodonmuutokset ja venymät saadaan varmasti määritettyä. Materiaalimalliksi on valittu bilineaarinen kinemaattisesti lujittuva materiaalimalli, mutta koska tässä tapauksessa ei tutkita vaihtokuormitusta, ei materiaalin lujittumismalli ole kriittinen. Myötölujuudeksi on valittu muiden laskelmien tavoin 250 MPa ja myödön jälkeiseksi lujittumista kuvaavaksi kulmakertoimeksi 1 MPa, käytännössä mallinnettu materiaali ei siis lujitu. Helman sekä helman jäykisteiden materiaali valittiin myötämättömäksi, jotta helman mahdollinen kapasiteetin menetys ei hämärtäisi tulosten vertailua. Tukireaktiotulosteissa on syytä huomata reaktion koskevan vain yhdelle tuelle kohdistuvaa tukireaktiota kapasiteetin tällöin ollessa nelinkertainen. 82 Kuvissa Kuva 40 ja Kuva 41 on esitetty ensimmäisen lommahdusmuodon plastinen venymä ja muodonmuutos ajan hetkellä, jolla stabiliteetin menetys on katsottu tapahtuneen. Ajan hetki on valittu kuvan Kuva 42 perusteella hetkestä, jossa muodonmuutos kasvaa äkillisesti. Helmarengas ei näy plastisen venymän kuvaajassa myötämättömän materiaalimallin takia. Kuva 40 GMNIA vertailulaskelma, 1. lommahdusmuodon plastinen venymä Kuva 41 GMNIA vertailulaskelma, 1. lommahdusmuodon siirtymä 83 Kuvassa Kuva 42 voidaan havaita rakenteen myötävän äkillisesti kuorman ollessa 1250 kN, mutta löytävän tämän jälkeen lisää kapasiteettia. Pian kapasiteetin menetyksen jälkeen rakenne alkaa kantaa uudelleen, mutta tuloksista tulkittiin stabiliteetin olevan tässä vaiheessa jo paikallisesti menetetty. Muodonmuutoksen aluksi lineaarisesta kehityksestä voidaan päätellä, että suurin siirtymä esiintyy muualla kuin lommahduskohdassa. Kuva 42 GMNIA vertailulaskelma, 1. lommahdusmuodon muodonmuutos ja plastinen venymä tukireaktion funktiona Kuvissa Kuva 43 ja Kuva 44 esitetään vastaavasti plastinen venymä ja siirtymä toisen lommahdusmuodon stabiliteetinmenetystilanteesta. 84 Kuva 43 GMNIA vertailulaskelma, 2. lommahdusmuodon plastinen venymä Kuva 44 GMNIA vertailulaskelma, 2. lommahdusmuodon muodonmuutos Kuvasta Kuva 45 voidaan havaita, että ensimmäisen lommahdusmuodon tavoin rakenne löytää lisää kapasiteettia paikallisen stabiliteetin menetyksen jälkeen. Rakenteen kuormakapasiteetti tulee kuitenkin rajata tilanteeseen, jossa stabiliteetti paikallisesti menetetään. 85 Kuva 45 GMNIA vertailulaskelma, 2. lommahdusmuodon muodonmuutos ja plastinen venymä tukireaktion funktiona Huomionarvoista on, että ensimmäisen ja toisen lommahdusmuodon stabiliteetinmenetystilanteessa rakenteeseen syntyneet plastiset venymät ovat kapasiteettitarkastelulle verrattain pieniä eivätkä aiheuta rakenteen romahdusta. Paikallisen stabiliteetin menetyksen jälkeisen kapasiteetin uudelleenlöytymisen voidaan katsoa johtuvan kappaleessa 2.4.1 kuvatusta käytöksestä, jonka mukaisesti lommahdus tapahtuu hetkellä, jolloin rakenteeseen sitoitunut energia on riittävä säteen suuntaisen muodonmuutoksen aikaansaamiseen. Säteensuuntaisen muodonmuutoksen jälkeen rakenne kantaa vielä kuormaa taivutuksen kautta, kun alkutilanteessa primäärinen kuorman välittäminen on tapahtunut puristuskomponenttien kautta. Tässä tilanteessa stabiliteetti on kuitenkin jo mitoitusmielessä menetetty. 5.2 Tulosten luotettavuus Käsinlaskentamenetelmän ja LBA-menetelmän kehittämiseksi tehtävät tarkastelut tehtiin ANSYS 18.2 ohjelmalla ja työ perustui lukuisten eri geometrioiden käsittelyyn parametriatyökalun avulla. Valittua ohjelmaa voidaan pitää FEM-ohjelmistojen ”benchmarkkina” sen pitkälle ulottuvan historian, laajan levinneisyyden ja verrattain aktiivisen verkkoyhteisön ansiosta. Työn aikana kuitenkin havaittiin, että ohjelma laski välillä väärin. Väärin lasketut 86 tarkastelupisteet havaittiin tuloksista tehtyjen graafisten esitysten sekä laskentatulosten tarkastelun yhteydessä. Väärin laskettuja tarkastelupisteitä päivittäessä saatiin edeltävästä laskentakerrasta poikkeavia tuloksia. Väärien tulosten todellinen syy ei selvinnyt työn aikana. Laskentamallit jouduttiin kerran tekemään kokonaan uudestaan, jolloin väärien tulosten lukumäärä väheni huomattavasti. Lopullisissa malleissa vääriä tuloksia havaittiin 4/270 mutta ne esiintyivät eri laskentatapauksissa. Vääriä tuloksia ei pystyttä tarkastamaan, sillä laskentatiedostoa ei tallennettu kaikista laskentatapauksista mallien koon rajaamisen nimissä: kaikki laskentatiedostot tallentaessa laskentamallin koko olisi kasvanut noin 60 gigatavuun, jolloin sen käsittely olisi muuttunut erittäin raskaaksi. Kun vääriä tuloksia sisältäneet laskentatapaukset laskettiin uudelleen laskentatiedostot tallentaen, ei samoja vääriä tuloksia saatu toistettua. Syy väärille tuloksille ei varmuudella selvinnyt. Oletettavaa kuitenkin on, että ongelma syntyy, kun ANSYS luo laskentatapauksen geometriaa parametrien mukaan. ANSYS:ssä voidaan määrätä laskentatapauksen geometria, elementtiverkko ja reunaehdot luotavaksi perustuen joko edelliseen laskentatapaukseen tai aina tiettyyn – tyypillisesti ensimmäiseen – laskentatapaukseen. Lopullisten tulosten määrittämiseen käytettiin asetusta, jossa laskentatapaus luotiin aina ensimmäiseen laskentatapaukseen perustuen. Edelliseen tapaukseen perustuva mallin luonti olisi perusteltua tapauksissa, joissa parametrit muuttuisivat jatkuvasti samaan suuntaan, tässä työssä tehdyissä kokeiluissa asetuksesta ei kuitenkaan havaittu olevan mitään hyötyä. On periaatteessa mahdollista, että ”vääriksi” arvioidut tulokset ovat olleet ainoita oikeita tuloksia. Vertailulaskelmia ei tehty toista FEM-ohjelmaa käyttäen. Vaihtoehto vääriksi arvioitujen tulosten oikeellisuudesta kuitenkin rajattiin pois käytettävissä olleen kokemuksen lisäksi sillä perusteella, että vääriksi arvioituja tuloksia ei voitu tuottaa sellaisilla laskentamalleilla, joista kaikki laskentatiedostot olivat tarkasteltavissa. Lisäksi oikeiksi arvioituja tuloksia verifioitiin yksinkertaisilla käsinlaskennoilla sekä tukireaktioiden tarkasteluilla. 5.2.1 Käsinlaskentamenetelmän kehittämiseksi määritetyt jännityssuhteet Määritettyjen jännityssuhteiden lukuarvoihin liittyen ei havaittu kappaleessa 5.2 esitettyjen ongelmien lisäksi muita poikkeamia. Kuvassa Kuva 14 esiteltyyn jännitysjakauman fiktiivi- 87 seen malliin liittyviä ongelmia ei havaittu. Tuentakonsolin heikentäminen ja sitä kautta löysentäminen oletettavasti aiheuttaisi suurempia jännityshuippuja ja pienempiä jännityssuhteita, jolloin tulokset eivät välttämättä olisi konservatiivisia. Herkkyystarkastelua erilaisille konsolirakenteille (pois lukien tuen leveys) ei tehty. Jännityssuhteiden kehitys geometrian eri muuttujia seuratessa vaikuttaa järkevältä. Työn alussa tehty olettamus siitä, että jännityssuhde ei ole erityisen herkkä pienille muutoksilla rakenteessa, vaikuttaa pitävän paikkansa. Jännityssuhteita voidaan pitää käyttökelpoisina myös sellaisissa mitoitustilanteissa, joissa siilon sisäinen paine otetaan huomioon. Sisäisen paineen aiheuttamat jännityskomponentit ovat samat molemmissa jännityssuhteen määrittämiseen vaadittavissa tarkastelupisteissä. 5.2.2 LBA-tarkastelun tuloksena saadut käyttöasteet Kappaleessa 4.2.4 esiteltyjen havaintojen takia LBA-tarkastelun avulla tuotettuja tuloksia ei voida pitää luotettavina. Numeroarvojen kehitys geometrian muuttuessa on loogista eikä havaittujen poikkeamien käyttöasteiden lukuarvoihin aiheuttamat virheet olleet järin suuria. Stabiliteetin arviointia tehtäessä sellaista menettelyä, joka osoittaa stabiliteetin menetyksen tapahtuvan väärässä paikassa, ei voida pitää käyttökelpoisena edes varauksin. Ongelman syy vaikuttaa olevan määritettyjen lommahdusmuotojen määrässä: määrää tulisi kasvattaa niin paljon, että sekä alimmasta ja toiseksi alimmasta levysarjasta löytyisi lommahdusmuotoja. Laskenta-ajan nimissä tätä kehitystyötä ei alettu tämän diplomityön puitteissa tehdä. Lisäksi työn alussa tehdyt olettamukset käytettävästä kuormituksesta voidaan arvioida liian karkeiksi: sisäisellä paineella olisi luultavasti niin suuri vaikutus tuloksiin, ettei pelkän pystyreaktion avulla määritettyjä kapasiteetteja voitaisi yleistää päivittäiseen suunnittelutyöhön. Sisäinen paine vastustaisi kappaleessa 2.4.1 käsiteltyä lieriön säteen suuntaista muodonmuutosta, joka johtaisi kapasiteetin tai vastaavan käyttöasteen kasvuun. Lisäksi sisäinen paine pienentäisi lieriöön muodostuvia meridiaaninsuuntaisia kalvojännityksiä kattoon kohdistuvan nosteen kautta. Ulkoinen paine päinvastoin kiihdyttäisi taipumusta säteen suuntaiseen muodonmuutokseen, jolloin kapasiteetti sekä vastaava käyttöaste laskisi. Ulkoinen paine 88 myös kasvattaisi meridiaaninsuuntaista puristusjännitystä kattokuorman tavoin. Todellisessa suunnittelutehtävässä ylitai alipainetta ei näin ollen voi jättää huomioimatta. Itse laskentamenettely ja tulosten automaattinen luku sen sijaan vaikutti toimivalta kappaleessa 5.2 käsiteltyjä poikkeamia lukuun ottamatta. Työn missään vaiheessa ei havaittu sellaisia ongelmia, että esimerkiksi jännityksen luku tapahtuisi halutun siirtymäalueen ulkopuolelta tai että tulokset liittyisivät väärään lommahdusmuotoon. Laskentamenettelyä voidaan siis sellaisenaan käyttää, mikäli työtä halutaan jatkaa sisältämään tarvittava määrä ominaismuotoja tai mikäli työtä halutaan laajentaa käsittämään esimerkiksi säiliötai levyrakenteita. 5.3 Tulosten käytettävyys Käsinlaskentamenetelmän ja LBA-menetelmän tarkastelun yhteydessä vahvistui käsitys siitä, että alussa tehdyt rajaukset käsiteltävälle geometrialle ovat tulosten käytettävyyden kannalta erittäin määrääviä. Tämän työn tuloksia hyödyntäessä suunnittelijan tulee tarkoin harkita tämän työn tuloksien kuvaavuus omaan suunnittelutilanteeseen nähden. Tulosten laajemmasta yleistettävyydestä saadaan tulevaisuudessa tietoa käytännön suunnittelutyön yhteydessä, mikäli tämän työn tuloksia tullaan vertaamaan poikkeaville geometrioille tehtyihin tarkasteluihin. Käytännössä tämä kuitenkin vaatii huomattavan määrän vertailulaskelmia. Vertailulaskelmien suuresta tarvittavasta määrästä johtuen vertailua ei sisällytetty tämän työn laajuuteen ja näiltä osin työn jatkamisen tulevaisuus on vähintäänkin epävarmaa. 5.3.1 Käsinlaskentamenetelmän kehityksessä tuotettujen jännityssuhteiden käytettävyys Käsinlaskentamenetelmän kehittämisesi määritetyt jännityssuhteet vaikuttavat jatkokäyttöä ajatellen hyviltä ja käyttökelposilta. Tämän työn laajuudessa jännityssuhteita ei sisällytetty käytössä oleviin laskentatyökaluihin vaan tulokset ovat toistaiseksi käytettävissä taulukkomuodossa. Näiltä osin työn tavoitteet voidaan siis katsoa saavutetuksi. Mikäli jännityssuhteiden implementointi mitoitustyökaluihin nähdään tulevaisuudessa tarpeelliseksi, voidaan ne taulukoida laskentaohjelmaan ja lukea automaattisesti syötettyjen geometriatietojen perusteella. 89 Laskentaohjeen lomassa EN 1993-4-1 rajaa sallittuja jännityssuhteita seuraavasti: ”Kun jännitysten suhde s = (σx1,Ed / σx0,Ed) on välillä 0,3 < s < 1,0, toisen pisteen edellisen mukainen kohta on tyydyttävä. Kun suhteen s arvo on tämän välin ulkopuolella, valitaan toinen välin r * Δθ arvo siten, että suhteen s arvo on likimain s = 0,5. Seuraava laskenta suoritetaan toisiaan vastaavia suureiden s ja Δθ arvoparia käyttämällä.” Tässä työssä tarkastelluissa rakenteissa ehto s < 0,3 toteutuu noin 8% rakenteissa. Rajaehdon alapuolelle jäävät jännityssuhteen arvot esiintyvät kapeatukisissa rakenteissa. Siilojen mitoitusta koskevassa kirjassa (Rotter J.M. 2001) vastaaviksi raja-arvoiksi suositellaan 0,2 < s < 0,8. Suosituksen syyksi ilmoitetaan se, että tilanteissa, joissa jännitykset ovat voimakkaasti paikallisia (kapea tukiset siilot), standardin antama etäisyys jännityksen σx1,Ed lukualueelle on liian suuri. Jännityssuhteelle asetetulla raja-arvolla pyritään siis varmistamaan se, että erittäin kapeatukisissa siiloissa sallittu puristusjännitys ei nouse hallitsemattomaksi eikä jännitysjakauman ”paikallistamisella” voida saavuttaa aiheetonta mitoitusetua. Suunnittelukäytössä määritettyjen jännityssuhteiden arvoja tulee siis tulkita siten, että jännityssuhteiden arvot s < 0,3 korvataan arvolla 0,3. Mikäli helmatai tuentadetalji eroaa jännityssuhteen määrityksessä käytetystä, on syytä ottaa huomioon EN 1993-4-1 suositus jännityssuhteen s = 0,5 käytöstä. 5.3.2 LBA-tarkastelun tulosten käytettävyys Edellä esitellyistä ongelmista johtuen LBA-tarkastelun avulla saatujen tulosten käytettävyys päivittäisessä suunnittelutyössä jää rajalliseksi. Suurimpana hyötynä voidaan pitää taulukoissa Taulukko 11-Taulukko 16 esitettyjä arvioita eri muuttujien vaikuttavuudesta siilojen käyttöasteeseen lommahdusta vastaan. Työn aikana heräsi myös epäilyksiä tulosten todellisesta käytettävyydestä, vaikka saatuja käyttöasteiden numeroarvoja voitaisiinkin pitää luotettavana. Tuloksia kyllä pystyttäisiin käyttämään suurpiirteiseen lommahdusherkkyyden arviointiin esisuunnitteluvaiheessa suuruusluokkia määrittäessä, mutta varsinaiseen mitoitukseen saadut tulokset kävisivät vain tilanteissa, joissa geometria ja kuormitus on hyvin lähelle laskentatilannetta vastaava. Kenties suurin syy tulosten herkkyyteen on se, että lommahduskerroin luultavasti muuttuisi radikaalisti, mikäli lieriöön kohdistuisi vähänkin sisäistä painetta, käsinlaskentamenetelmällä määritettyyn jännityssuhteeseen vaikutus puolestaan olisi oletettavasti vähäinen, sillä sisäisen Liite 1 Kuorman asettelun vaikutus SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteeseen (taulukko) 3/6 t1 t2 t1 t2 t1 t2 Ero Lähtötiedot Jännityssuhde R R/t1 u/R R/h EC-kuorma Viivakuorma 2000 150 0,25 5 0,34 0,72 0,36 0,75 5,33 % 4,09 % 2000 150 0,4 5 0,54 0,74 0,56 0,77 2,34 % 3,97 % 2000 150 0,1 3 0,34 0,72 0,35 0,75 4,89 % 4,07 % 2000 150 0,25 3 0,42 0,73 0,44 0,76 4,27 % 4,12 % 2000 150 0,4 3 0,57 0,75 0,58 0,78 1,23 % 3,82 % 2000 200 0,1 7 0,25 0,76 0,26 0,78 5,16 % 2,91 % 2000 200 0,25 7 0,40 0,76 0,42 0,79 4,27 % 3,00 % 2000 200 0,4 7 0,67 0,78 0,67 0,80 0,22 % 2,99 % 2000 200 0,1 5 0,31 0,76 0,32 0,78 4,12 % 2,91 % 2000 200 0,25 5 0,43 0,77 0,45 0,79 4,02 % 2,99 % 2000 200 0,4 5 0,71 0,78 0,71 0,81 0,10 % 3,17 % 2000 200 0,1 3 0,41 0,77 0,43 0,79 3,99 % 3,02 % 2000 200 0,25 3 0,51 0,78 0,53 0,80 3,71 % 2,85 % 2000 200 0,4 3 0,71 0,80 0,72 0,82 0,44 % 2,86 % 2000 250 0,1 7 0,30 0,79 0,31 0,80 3,66 % 1,98 % 2000 250 0,25 7 0,49 0,79 0,50 0,81 3,56 % 2,44 % 2000 250 0,4 7 0,80 0,81 0,81 0,83 0,67 % 2,48 % 2000 250 0,1 5 0,36 0,79 0,37 0,81 3,49 % 2,54 % 2000 250 0,25 5 0,51 0,80 0,53 0,82 3,29 % 2,55 % 2000 250 0,4 5 0,83 0,82 0,83 0,84 0,03 % 2,45 % 2000 250 0,1 3 0,47 0,80 0,48 0,82 3,03 % 2,40 % 2000 250 0,25 3 0,59 0,81 0,60 0,83 2,25 % 2,36 % 2000 250 0,4 3 0,83 0,83 0,83 0,85 0,05 % 2,20 % 2000 300 0,1 7 0,34 0,81 0,35 0,83 3,45 % 1,92 % 2000 300 0,25 7 0,55 0,82 0,57 0,83 2,64 % 2,00 % 2000 300 0,4 7 0,91 0,84 0,91 0,85 0,48 % 2,02 % 2000 300 0,1 5 0,40 0,81 0,42 0,83 3,43 % 1,99 % 2000 300 0,25 5 0,59 0,82 0,60 0,84 1,79 % 1,98 % 2000 300 0,4 5 0,92 0,84 0,92 0,86 0,15 % 1,92 % 2000 300 0,1 3 0,51 0,83 0,52 0,85 3,17 % 2,01 % 2000 300 0,25 3 0,64 0,84 0,65 0,85 1,36 % 1,96 % 2000 300 0,4 3 0,92 0,86 0,92 0,87 0,09 % 1,76 % 2000 350 0,1 7 0,38 0,83 0,39 0,84 3,28 % 1,84 % 2000 350 0,25 7 0,61 0,83 0,62 0,85 1,52 % 1,75 % 2000 350 0,4 7 0,97 0,85 0,97 0,87 0,05 % 1,74 % 2000 350 0,1 5 0,44 0,83 0,45 0,85 3,05 % 1,77 % 2000 350 0,25 5 0,65 0,84 0,66 0,86 0,93 % 1,65 % 2000 350 0,4 5 0,98 0,86 0,98 0,88 0,09 % 1,79 % 2000 350 0,1 3 0,54 0,85 0,55 0,86 3,10 % 1,63 % 2000 350 0,25 3 0,69 0,86 0,70 0,87 1,00 % 1,67 % 2000 350 0,4 3 0,97 0,87 0,98 0,89 0,48 % 1,52 % 1750 150 0,1 7 0,21 0,74 0,23 0,77 6,21 % 3,53 % 1750 150 0,25 7 0,32 0,74 0,34 0,77 5,08 % 3,76 % 1750 150 0,4 7 0,51 0,76 0,52 0,78 2,51 % 3,72 % 1750 150 0,1 5 0,26 0,74 0,27 0,77 5,19 % 3,72 % 1750 150 0,25 5 0,36 0,75 0,37 0,77 5,01 % 3,34 % 1750 150 0,4 5 0,55 0,76 0,56 0,79 1,81 % 3,55 % 3/6 Liite 1 Kuorman asettelun vaikutus SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteeseen (taulukko) 4/6 t1 t2 t1 t2 t1 t2 Ero Lähtötiedot Jännityssuhde R R/t1 u/R R/h EC-kuorma Viivakuorma 1750 150 0,1 3 0,35 0,75 0,37 0,78 4,88 % 3,69 % 1750 150 0,25 3 0,43 0,76 0,45 0,78 4,57 % 3,54 % 1750 150 0,4 3 0,58 0,77 0,58 0,80 1,18 % 3,59 % 1750 200 0,1 7 0,27 0,78 0,28 0,80 4,50 % 2,69 % 1750 200 0,25 7 0,42 0,79 0,44 0,81 4,26 % 2,73 % 1750 200 0,4 7 0,68 0,80 0,68 0,82 0,33 % 2,71 % 1750 200 0,1 5 0,32 0,78 0,34 0,81 3,76 % 2,84 % 1750 200 0,25 5 0,45 0,79 0,47 0,81 3,66 % 2,79 % 1750 200 0,4 5 0,72 0,80 0,72 0,82 0,44 % 2,63 % 1750 200 0,1 3 0,42 0,79 0,44 0,82 4,00 % 2,81 % 1750 200 0,25 3 0,52 0,80 0,54 0,82 3,26 % 2,59 % 1750 200 0,4 3 0,73 0,82 0,73 0,84 0,01 % 2,58 % 1750 250 0,1 7 0,32 0,81 0,33 0,83 3,85 % 2,18 % 1750 250 0,25 7 0,51 0,81 0,52 0,83 3,48 % 2,18 % 1750 250 0,4 7 0,81 0,83 0,81 0,85 0,01 % 2,11 % 1750 250 0,1 5 0,37 0,81 0,39 0,83 3,41 % 2,21 % 1750 250 0,25 5 0,53 0,82 0,55 0,84 3,04 % 2,29 % 1750 250 0,4 5 0,83 0,83 0,83 0,85 0,22 % 2,22 % 1750 250 0,1 3 0,47 0,83 0,49 0,84 3,54 % 2,16 % 1750 250 0,25 3 0,60 0,83 0,61 0,85 1,99 % 2,16 % 1750 250 0,4 3 0,84 0,85 0,84 0,86 0,16 % 2,11 % 1750 300 0,1 7 0,36 0,83 0,37 0,85 3,14 % 1,86 % 1750 300 0,25 7 0,56 0,84 0,57 0,85 1,78 % 1,89 % 1750 300 0,4 7 0,91 0,85 0,91 0,86 0,37 % 1,77 % 1750 300 0,1 5 0,41 0,84 0,43 0,85 3,25 % 1,88 % 1750 300 0,25 5 0,60 0,84 0,61 0,86 1,05 % 1,85 % 1750 300 0,4 5 0,92 0,85 0,92 0,87 0,17 % 1,82 % 1750 300 0,1 3 0,51 0,85 0,53 0,86 3,28 % 1,83 % 1750 300 0,25 3 0,65 0,85 0,66 0,87 1,26 % 1,82 % 1750 300 0,4 3 0,93 0,87 0,93 0,88 0,11 % 1,76 % 1750 350 0,1 7 0,39 0,85 0,41 0,86 3,33 % 1,53 % 1750 350 0,25 7 0,62 0,85 0,62 0,87 0,84 % 1,59 % 1750 350 0,4 7 0,98 0,87 0,98 0,88 0,58 % 1,59 % 1750 350 0,1 5 0,45 0,85 0,46 0,87 2,70 % 1,58 % 1750 350 0,25 5 0,67 0,86 0,67 0,87 0,74 % 1,60 % 1750 350 0,4 5 0,98 0,87 0,98 0,89 0,05 % 1,59 % 1750 350 0,1 3 0,54 0,87 0,55 0,88 2,76 % 1,51 % 1750 350 0,25 3 0,70 0,87 0,70 0,89 0,74 % 1,58 % 1750 350 0,4 3 0,98 0,89 0,98 0,90 0,08 % 1,47 % 1500 150 0,1 7 0,24 0,77 0,25 0,80 5,11 % 3,30 % 1500 150 0,25 7 0,35 0,77 0,37 0,80 4,62 % 3,38 % 1500 150 0,4 7 0,53 0,78 0,54 0,81 1,42 % 3,32 % 1500 150 0,1 5 0,28 0,77 0,29 0,80 4,93 % 3,35 % 1500 150 0,25 5 0,38 0,77 0,40 0,80 4,67 % 3,29 % 1500 150 0,4 5 0,57 0,79 0,58 0,81 1,47 % 3,43 % 1500 150 0,1 3 0,37 0,78 0,39 0,80 4,50 % 3,00 % 1500 150 0,25 3 0,45 0,79 0,47 0,81 4,40 % 3,21 % 4/6 Liite 1 Kuorman asettelun vaikutus SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteeseen (taulukko) 5/6 t1 t2 t1 t2 t1 t2 Ero Lähtötiedot Jännityssuhde R R/t1 u/R R/h EC-kuorma Viivakuorma 1500 150 0,4 3 0,59 0,80 0,60 0,83 0,98 % 3,06 % 1500 200 0,1 7 0,29 0,81 0,31 0,83 3,96 % 2,49 % 1500 200 0,25 7 0,44 0,81 0,46 0,83 3,91 % 2,52 % 1500 200 0,4 7 0,69 0,82 0,69 0,84 0,14 % 2,53 % 1500 200 0,1 5 0,34 0,81 0,36 0,83 4,19 % 2,43 % 1500 200 0,25 5 0,47 0,81 0,49 0,83 3,74 % 2,50 % 1500 200 0,4 5 0,72 0,82 0,73 0,84 0,44 % 2,64 % 1500 200 0,1 3 0,43 0,82 0,45 0,84 3,93 % 2,44 % 1500 200 0,25 3 0,54 0,82 0,55 0,85 3,18 % 2,83 % 1500 200 0,4 3 0,73 0,84 0,73 0,86 0,38 % 2,37 % 1500 250 0,1 7 0,34 0,84 0,35 0,85 3,64 % 1,76 % 1500 250 0,25 7 0,52 0,84 0,54 0,86 3,22 % 2,09 % 1500 250 0,4 7 0,81 0,85 0,82 0,86 0,28 % 2,01 % 1500 250 0,1 5 0,39 0,84 0,40 0,85 3,37 % 1,98 % 1500 250 0,25 5 0,55 0,84 0,56 0,86 2,81 % 2,04 % 1500 250 0,4 5 0,84 0,85 0,84 0,87 0,45 % 2,03 % 1500 250 0,1 3 0,48 0,85 0,49 0,87 3,29 % 1,89 % 1500 250 0,25 3 0,61 0,85 0,62 0,87 1,71 % 1,95 % 1500 250 0,4 3 0,85 0,87 0,85 0,88 0,06 % 1,96 % 1500 300 0,1 7 0,38 0,85 0,39 0,87 3,26 % 1,60 % 1500 300 0,25 7 0,58 0,86 0,58 0,87 1,23 % 1,69 % 1500 300 0,4 7 0,92 0,86 0,92 0,88 0,10 % 1,74 % 1500 300 0,1 5 0,42 0,86 0,44 0,87 3,08 % 1,58 % 1500 300 0,25 5 0,62 0,86 0,63 0,87 1,18 % 1,47 % 1500 300 0,4 5 0,92 0,87 0,93 0,88 0,28 % 1,69 % 1500 300 0,1 3 0,51 0,87 0,53 0,89 3,23 % 1,61 % 1500 300 0,25 3 0,66 0,88 0,67 0,89 1,14 % 1,58 % 1500 300 0,4 3 0,93 0,89 0,93 0,90 0,26 % 1,59 % 1500 350 0,1 7 0,41 0,87 0,42 0,88 2,78 % 1,33 % 1500 350 0,25 7 0,63 0,87 0,64 0,88 0,50 % 1,50 % 1500 350 0,4 7 0,98 0,88 0,98 0,89 0,06 % 1,49 % 1500 350 0,1 5 0,46 0,87 0,47 0,88 2,87 % 1,38 % 1500 350 0,25 5 0,67 0,87 0,68 0,89 0,68 % 1,63 % 1500 350 0,4 5 0,98 0,88 0,98 0,90 0,19 % 1,43 % 1500 350 0,1 3 0,53 0,89 0,55 0,90 2,97 % 1,39 % 1500 350 0,25 3 0,71 0,89 0,71 0,90 0,85 % 1,44 % 1500 350 0,4 3 0,98 0,90 0,98 0,91 0,24 % 1,36 % 1250 150 0,1 7 0,27 0,80 0,28 0,83 5,23 % 2,84 % 1250 150 0,25 7 0,38 0,81 0,40 0,83 4,28 % 2,82 % 1250 150 0,4 7 0,54 0,82 0,55 0,84 1,69 % 2,72 % 1250 150 0,1 5 0,30 0,80 0,32 0,83 4,94 % 2,84 % 1250 150 0,25 5 0,40 0,81 0,42 0,83 4,47 % 2,87 % 1250 150 0,4 5 0,58 0,82 0,59 0,85 1,29 % 2,82 % 1250 150 0,1 3 0,39 0,82 0,40 0,84 4,23 % 2,68 % 1250 150 0,25 3 0,47 0,83 0,49 0,85 4,10 % 2,63 % 1250 150 0,4 3 0,60 0,84 0,61 0,86 0,93 % 2,57 % 1250 200 0,1 7 0,32 0,84 0,33 0,85 3,61 % 2,00 % 5/6 Liite 1 Kuorman asettelun vaikutus SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteeseen (taulukko) 6/6 t1 t2 t1 t2 t1 t2 Ero Lähtötiedot Jännityssuhde R R/t1 u/R R/h EC-kuorma Viivakuorma 1250 200 0,25 7 0,47 0,84 0,49 0,86 3,74 % 2,17 % 1250 200 0,4 7 0,69 0,85 0,70 0,86 0,28 % 2,18 % 1250 200 0,1 5 0,36 0,84 0,37 0,86 3,37 % 2,25 % 1250 200 0,25 5 0,49 0,84 0,51 0,86 3,50 % 2,20 % 1250 200 0,4 5 0,73 0,85 0,73 0,87 0,53 % 2,14 % 1250 200 0,1 3 0,44 0,85 0,46 0,87 3,45 % 2,19 % 1250 200 0,25 3 0,55 0,86 0,57 0,88 3,04 % 2,01 % 1250 200 0,4 3 0,74 0,87 0,74 0,89 0,23 % 1,99 % 1250 250 0,1 7 0,37 0,86 0,38 0,88 3,23 % 1,71 % 1250 250 0,25 7 0,54 0,86 0,55 0,88 2,60 % 1,75 % 1250 250 0,4 7 0,82 0,87 0,82 0,88 0,25 % 1,80 % 1250 250 0,1 5 0,41 0,86 0,42 0,88 3,23 % 1,81 % 1250 250 0,25 5 0,57 0,86 0,58 0,88 2,08 % 1,80 % 1250 250 0,4 5 0,84 0,87 0,84 0,89 0,43 % 1,81 % 1250 250 0,1 3 0,48 0,88 0,50 0,89 3,12 % 1,67 % 1250 250 0,25 3 0,62 0,88 0,63 0,90 1,44 % 1,62 % 1250 250 0,4 3 0,86 0,89 0,86 0,90 0,17 % 1,53 % 1250 300 0,1 7 0,40 0,88 0,41 0,89 2,99 % 1,40 % 1250 300 0,25 7 0,59 0,88 0,60 0,89 1,12 % 1,19 % 1250 300 0,4 7 0,92 0,88 0,92 0,90 0,17 % 1,41 % 1250 300 0,1 5 0,44 0,88 0,45 0,89 3,12 % 1,64 % 1250 300 0,25 5 0,64 0,88 0,64 0,89 0,93 % 1,54 % 1250 300 0,4 5 0,92 0,89 0,93 0,90 0,30 % 1,51 % 1250 300 0,1 3 0,51 0,90 0,53 0,91 3,16 % 1,26 % 1250 300 0,25 3 0,67 0,90 0,68 0,91 1,13 % 1,33 % 1250 300 0,4 3 0,94 0,91 0,94 0,92 0,04 % 1,35 % 1250 350 0,1 7 0,43 0,89 0,45 0,90 2,75 % 1,45 % 1250 350 0,25 7 0,64 0,89 0,65 0,90 0,67 % 1,30 % 1250 350 0,4 7 0,98 0,89 0,98 0,91 0,01 % 1,43 % 1250 350 0,1 5 0,47 0,89 0,48 0,90 3,03 % 1,20 % 1250 350 0,25 5 0,68 0,89 0,69 0,91 0,97 % 1,33 % 1250 350 0,4 5 0,98 0,90 0,98 0,91 0,17 % 1,32 % 1250 350 0,1 3 0,53 0,91 0,55 0,92 3,06 % 1,22 % 1250 350 0,25 3 0,72 0,91 0,72 0,92 0,78 % 1,21 % 1250 350 0,4 3 0,98 0,92 0,98 0,93 0,15 % 1,18 % 0,56 0,81 0,57 0,83 2,50 % 2,46 % Max: 8,66 % 4,88 % Max: Keskihajonta: 1,89 % 0,88 % 8,66 % Average: 6/6 Liite 2 Kimmomoduulin vaikutus SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteisiin (taulukko) 1/6 t1 t2 t1 t2 t1 t2 2500 150 0,1 7 0,16 0,65 0,16 0,65 0,24 % 0,34 % 2500 150 0,25 7 0,26 0,66 0,26 0,66 0,17 % 0,20 % 2500 150 0,4 7 0,48 0,69 0,48 0,69 0,10 % 0,34 % 2500 150 0,1 5 0,21 0,65 0,21 0,65 0,15 % 0,04 % 2500 150 0,25 5 0,30 0,67 0,30 0,67 0,01 % 0,13 % 2500 150 0,4 5 0,52 0,70 0,52 0,70 0,07 % 0,10 % 2500 150 0,1 3 0,31 0,67 0,31 0,67 0,12 % 0,12 % 2500 150 0,25 3 0,39 0,68 0,39 0,68 0,66 % 0,12 % 2500 150 0,4 3 0,55 0,71 0,55 0,71 0,16 % 0,20 % 2500 200 0,1 7 0,21 0,70 0,21 0,70 0,57 % 0,18 % 2500 200 0,25 7 0,36 0,72 0,36 0,72 0,08 % 0,07 % 2500 200 0,4 7 0,65 0,75 0,65 0,75 0,72 % 0,04 % 2500 200 0,1 5 0,27 0,71 0,27 0,71 0,21 % 0,01 % 2500 200 0,25 5 0,40 0,72 0,40 0,72 0,04 % 0,09 % 2500 200 0,4 5 0,70 0,76 0,70 0,76 0,02 % 0,08 % 2500 200 0,1 3 0,39 0,73 0,39 0,73 0,01 % 0,02 % 2500 200 0,25 3 0,49 0,74 0,49 0,74 0,01 % 0,00 % 2500 200 0,4 3 0,70 0,77 0,70 0,77 0,02 % 0,13 % 2500 250 0,1 7 0,26 0,74 0,27 0,74 0,16 % 0,08 % 2500 250 0,25 7 0,45 0,75 0,45 0,75 0,14 % 0,01 % 2500 250 0,4 7 0,79 0,79 0,79 0,79 0,20 % 0,15 % 2500 250 0,1 5 0,33 0,75 0,33 0,75 0,19 % 0,10 % 2500 250 0,25 5 0,48 0,76 0,48 0,76 0,39 % 0,07 % 2500 250 0,4 5 0,82 0,79 0,82 0,79 0,27 % 0,02 % 2500 250 0,1 3 0,45 0,77 0,45 0,77 0,16 % 0,00 % 2500 250 0,25 3 0,56 0,78 0,56 0,78 0,03 % 0,14 % 2500 250 0,4 3 0,80 0,81 0,80 0,81 0,15 % 0,01 % 2500 300 0,1 7 0,31 0,77 0,31 0,77 0,16 % 0,05 % 2500 300 0,25 7 0,52 0,78 0,52 0,78 0,19 % 0,12 % 2500 300 0,4 7 0,89 0,81 0,89 0,82 0,19 % 0,04 % 2500 300 0,1 5 0,38 0,78 0,38 0,78 0,09 % 0,00 % 2500 300 0,25 5 0,55 0,79 0,55 0,79 0,05 % 0,04 % 2500 300 0,4 5 0,91 0,82 0,91 0,82 0,24 % 0,01 % 2500 300 0,1 3 0,50 0,80 0,49 0,80 0,29 % 0,08 % 2500 300 0,25 3 0,62 0,81 0,62 0,81 0,05 % 0,02 % 2500 300 0,4 3 0,89 0,84 0,89 0,84 0,02 % 0,03 % 2500 350 0,1 7 0,35 0,79 0,35 0,79 0,06 % 0,02 % 2500 350 0,25 7 0,59 0,80 0,59 0,80 0,01 % 0,08 % 2500 350 0,4 7 0,97 0,84 0,96 0,84 0,50 % 0,04 % 2500 350 0,1 5 0,42 0,80 0,42 0,80 0,08 % 0,03 % 2500 350 0,25 5 0,62 0,81 0,62 0,81 0,04 % 0,07 % 2500 350 0,4 5 0,96 0,85 0,97 0,85 0,46 % 0,01 % 2500 350 0,1 3 0,53 0,82 0,53 0,82 0,05 % 0,01 % 2500 350 0,25 3 0,67 0,83 0,67 0,83 0,04 % 0,06 % 2500 350 0,4 3 0,95 0,86 0,95 0,86 0,12 % 0,02 % 2250 150 0,1 7 0,17 0,68 0,17 0,68 0,51 % 0,05 % 2250 150 0,25 7 0,28 0,69 0,28 0,69 0,08 % 0,10 % Ero Lähtötiedot Jännityssuhde R R/t1 u/R R/h EC-kuorma Viivakuorma 1/6 Liite 2 Kimmomoduulin vaikutus SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteisiin (taulukko) 2/6 t1 t2 t1 t2 t1 t2 Ero Lähtötiedot Jännityssuhde R R/t1 u/R R/h EC-kuorma Viivakuorma 2250 150 0,4 7 0,49 0,71 0,49 0,71 0,12 % 0,10 % 2250 150 0,1 5 0,22 0,68 0,22 0,68 0,10 % 0,07 % 2250 150 0,25 5 0,32 0,69 0,32 0,69 0,38 % 0,05 % 2250 150 0,4 5 0,53 0,72 0,53 0,72 0,02 % 0,06 % 2250 150 0,1 3 0,32 0,69 0,32 0,69 0,01 % 0,02 % 2250 150 0,25 3 0,40 0,70 0,40 0,70 0,04 % 0,12 % 2250 150 0,4 3 0,56 0,73 0,56 0,73 0,07 % 0,18 % 2250 200 0,1 7 0,23 0,73 0,23 0,73 0,11 % 0,08 % 2250 200 0,25 7 0,38 0,74 0,38 0,74 0,05 % 0,17 % 2250 200 0,4 7 0,66 0,76 0,66 0,76 0,73 % 0,05 % 2250 200 0,1 5 0,29 0,73 0,29 0,73 0,06 % 0,11 % 2250 200 0,25 5 0,42 0,74 0,42 0,74 0,01 % 0,10 % 2250 200 0,4 5 0,70 0,77 0,70 0,77 0,05 % 0,14 % 2250 200 0,1 3 0,40 0,75 0,40 0,75 0,00 % 0,05 % 2250 200 0,25 3 0,50 0,76 0,50 0,76 0,09 % 0,04 % 2250 200 0,4 3 0,71 0,78 0,71 0,78 0,43 % 0,09 % 2250 250 0,1 7 0,28 0,76 0,28 0,76 0,03 % 0,05 % 2250 250 0,25 7 0,47 0,77 0,47 0,77 0,05 % 0,08 % 2250 250 0,4 7 0,80 0,80 0,80 0,80 0,18 % 0,06 % 2250 250 0,1 5 0,34 0,77 0,35 0,77 0,04 % 0,04 % 2250 250 0,25 5 0,50 0,78 0,50 0,78 0,11 % 0,03 % 2250 250 0,4 5 0,83 0,81 0,83 0,81 0,00 % 0,06 % 2250 250 0,1 3 0,46 0,79 0,46 0,79 0,28 % 0,05 % 2250 250 0,25 3 0,57 0,80 0,57 0,80 0,04 % 0,13 % 2250 250 0,4 3 0,82 0,82 0,82 0,82 0,08 % 0,00 % 2250 300 0,1 7 0,32 0,79 0,32 0,79 0,02 % 0,06 % 2250 300 0,25 7 0,54 0,80 0,54 0,80 0,15 % 0,03 % 2250 300 0,4 7 0,90 0,82 0,90 0,82 0,03 % 0,00 % 2250 300 0,1 5 0,39 0,80 0,39 0,80 0,10 % 0,03 % 2250 300 0,25 5 0,57 0,81 0,57 0,81 0,03 % 0,06 % 2250 300 0,4 5 0,91 0,83 0,91 0,83 0,17 % 0,02 % 2250 300 0,1 3 0,50 0,81 0,50 0,81 0,16 % 0,02 % 2250 300 0,25 3 0,63 0,82 0,64 0,82 0,00 % 0,06 % 2250 300 0,4 3 0,90 0,85 0,90 0,84 0,03 % 0,03 % 2250 350 0,1 7 0,36 0,81 0,36 0,81 0,03 % 0,07 % 2250 350 0,25 7 0,60 0,82 0,60 0,82 0,16 % 0,05 % 2250 350 0,4 7 0,97 0,84 0,97 0,85 0,06 % 0,04 % 2250 350 0,1 5 0,43 0,82 0,43 0,82 0,08 % 0,01 % 2250 350 0,25 5 0,63 0,83 0,63 0,83 0,10 % 0,12 % 2250 350 0,4 5 0,97 0,85 0,97 0,85 0,22 % 0,35 % 2250 350 0,1 3 0,53 0,83 0,53 0,83 0,09 % 0,06 % 2250 350 0,25 3 0,68 0,84 0,68 0,84 0,01 % 0,00 % 2250 350 0,4 3 0,97 0,86 0,97 0,86 0,12 % 0,00 % 2000 150 0,1 7 0,19 0,71 0,19 0,71 0,40 % 0,04 % 2000 150 0,25 7 0,30 0,72 0,30 0,72 0,05 % 0,00 % 2000 150 0,4 7 0,50 0,73 0,50 0,73 0,06 % 0,10 % 2000 150 0,1 5 0,24 0,71 0,24 0,71 0,03 % 0,09 % 2/6 Liite 2 Kimmomoduulin vaikutus SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteisiin (taulukko) 3/6 t1 t2 t1 t2 t1 t2 Ero Lähtötiedot Jännityssuhde R R/t1 u/R R/h EC-kuorma Viivakuorma 2000 150 0,25 5 0,34 0,72 0,34 0,72 0,35 % 0,04 % 2000 150 0,4 5 0,54 0,74 0,54 0,74 0,05 % 0,03 % 2000 150 0,1 3 0,34 0,72 0,33 0,72 0,44 % 0,01 % 2000 150 0,25 3 0,42 0,73 0,42 0,73 0,34 % 0,23 % 2000 150 0,4 3 0,57 0,75 0,57 0,75 0,04 % 0,03 % 2000 200 0,1 7 0,25 0,76 0,25 0,75 0,13 % 0,08 % 2000 200 0,25 7 0,40 0,76 0,40 0,76 0,02 % 0,08 % 2000 200 0,4 7 0,67 0,78 0,67 0,78 0,16 % 0,07 % 2000 200 0,1 5 0,31 0,76 0,31 0,76 0,17 % 0,10 % 2000 200 0,25 5 0,43 0,77 0,43 0,77 0,04 % 0,09 % 2000 200 0,4 5 0,71 0,78 0,71 0,78 0,07 % 0,12 % 2000 200 0,1 3 0,41 0,77 0,41 0,77 0,02 % 0,01 % 2000 200 0,25 3 0,51 0,78 0,51 0,78 0,01 % 0,03 % 2000 200 0,4 3 0,71 0,80 0,72 0,80 0,07 % 0,06 % 2000 250 0,1 7 0,30 0,79 0,30 0,79 0,13 % 0,36 % 2000 250 0,25 7 0,49 0,79 0,49 0,79 0,01 % 0,36 % 2000 250 0,4 7 0,80 0,81 0,81 0,81 1,03 % 0,07 % 2000 250 0,1 5 0,36 0,79 0,36 0,79 0,06 % 0,01 % 2000 250 0,25 5 0,51 0,80 0,51 0,80 0,25 % 0,06 % 2000 250 0,4 5 0,83 0,82 0,83 0,82 0,06 % 0,02 % 2000 250 0,1 3 0,47 0,80 0,47 0,80 0,36 % 0,02 % 2000 250 0,25 3 0,59 0,81 0,59 0,81 0,03 % 0,05 % 2000 250 0,4 3 0,83 0,83 0,83 0,83 0,12 % 0,03 % 2000 300 0,1 7 0,34 0,81 0,34 0,81 0,07 % 0,14 % 2000 300 0,25 7 0,55 0,82 0,55 0,82 0,10 % 0,01 % 2000 300 0,4 7 0,91 0,84 0,91 0,84 0,37 % 0,05 % 2000 300 0,1 5 0,40 0,81 0,40 0,81 0,22 % 0,04 % 2000 300 0,25 5 0,59 0,82 0,59 0,82 0,06 % 0,05 % 2000 300 0,4 5 0,92 0,84 0,92 0,84 0,03 % 0,00 % 2000 300 0,1 3 0,51 0,83 0,51 0,83 0,01 % 0,05 % 2000 300 0,25 3 0,64 0,84 0,65 0,84 0,09 % 0,02 % 2000 300 0,4 3 0,92 0,86 0,92 0,85 0,05 % 0,10 % 2000 350 0,1 7 0,38 0,83 0,38 0,83 0,24 % 0,13 % 2000 350 0,25 7 0,61 0,83 0,61 0,83 0,43 % 0,06 % 2000 350 0,4 7 0,97 0,85 0,97 0,86 0,19 % 0,09 % 2000 350 0,1 5 0,44 0,83 0,44 0,83 0,07 % 0,01 % 2000 350 0,25 5 0,65 0,84 0,65 0,84 0,13 % 0,03 % 2000 350 0,4 5 0,98 0,86 0,97 0,86 0,43 % 0,05 % 2000 350 0,1 3 0,54 0,85 0,54 0,85 0,14 % 0,01 % 2000 350 0,25 3 0,69 0,86 0,69 0,86 0,08 % 0,05 % 2000 350 0,4 3 0,97 0,87 0,97 0,87 0,04 % 0,01 % 1750 150 0,1 7 0,21 0,74 0,21 0,74 0,29 % 0,05 % 1750 150 0,25 7 0,32 0,74 0,32 0,74 0,02 % 0,00 % 1750 150 0,4 7 0,51 0,76 0,51 0,76 0,19 % 0,11 % 1750 150 0,1 5 0,26 0,74 0,26 0,74 0,07 % 0,01 % 1750 150 0,25 5 0,36 0,75 0,36 0,75 0,13 % 0,10 % 1750 150 0,4 5 0,55 0,76 0,55 0,76 0,09 % 0,11 % 3/6 Liite 2 Kimmomoduulin vaikutus SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteisiin (taulukko) 4/6 t1 t2 t1 t2 t1 t2 Ero Lähtötiedot Jännityssuhde R R/t1 u/R R/h EC-kuorma Viivakuorma 1750 150 0,1 3 0,35 0,75 0,35 0,75 0,05 % 0,08 % 1750 150 0,25 3 0,43 0,76 0,43 0,76 0,03 % 0,13 % 1750 150 0,4 3 0,58 0,77 0,58 0,77 0,18 % 0,03 % 1750 200 0,1 7 0,27 0,78 0,27 0,78 0,17 % 0,08 % 1750 200 0,25 7 0,42 0,79 0,42 0,79 0,37 % 0,07 % 1750 200 0,4 7 0,68 0,80 0,68 0,80 0,03 % 0,04 % 1750 200 0,1 5 0,32 0,78 0,32 0,78 0,37 % 0,11 % 1750 200 0,25 5 0,45 0,79 0,45 0,79 0,03 % 0,06 % 1750 200 0,4 5 0,72 0,80 0,72 0,80 0,15 % 0,06 % 1750 200 0,1 3 0,42 0,79 0,42 0,79 0,39 % 0,04 % 1750 200 0,25 3 0,52 0,80 0,52 0,80 0,08 % 0,13 % 1750 200 0,4 3 0,73 0,82 0,72 0,82 0,50 % 0,10 % 1750 250 0,1 7 0,32 0,81 0,32 0,81 0,07 % 0,12 % 1750 250 0,25 7 0,51 0,81 0,50 0,82 0,21 % 0,02 % 1750 250 0,4 7 0,81 0,83 0,81 0,83 0,01 % 0,08 % 1750 250 0,1 5 0,37 0,81 0,37 0,81 0,34 % 0,02 % 1750 250 0,25 5 0,53 0,82 0,53 0,82 0,04 % 0,08 % 1750 250 0,4 5 0,83 0,83 0,84 0,83 0,01 % 0,08 % 1750 250 0,1 3 0,47 0,83 0,47 0,83 0,09 % 0,00 % 1750 250 0,25 3 0,60 0,83 0,60 0,83 0,03 % 0,10 % 1750 250 0,4 3 0,84 0,85 0,84 0,85 0,00 % 0,06 % 1750 300 0,1 7 0,36 0,83 0,36 0,83 0,28 % 0,13 % 1750 300 0,25 7 0,56 0,84 0,57 0,84 0,23 % 0,00 % 1750 300 0,4 7 0,91 0,85 0,91 0,85 0,30 % 0,04 % 1750 300 0,1 5 0,41 0,84 0,41 0,83 0,11 % 0,08 % 1750 300 0,25 5 0,60 0,84 0,60 0,84 0,11 % 0,05 % 1750 300 0,4 5 0,92 0,85 0,92 0,85 0,30 % 0,01 % 1750 300 0,1 3 0,51 0,85 0,51 0,85 0,04 % 0,01 % 1750 300 0,25 3 0,65 0,85 0,65 0,85 0,03 % 0,02 % 1750 300 0,4 3 0,93 0,87 0,93 0,87 0,00 % 0,00 % 1750 350 0,1 7 0,39 0,85 0,39 0,85 0,39 % 0,04 % 1750 350 0,25 7 0,62 0,85 0,62 0,85 0,04 % 0,03 % 1750 350 0,4 7 0,98 0,87 0,97 0,87 0,93 % 0,10 % 1750 350 0,1 5 0,45 0,85 0,45 0,85 0,01 % 0,02 % 1750 350 0,25 5 0,67 0,86 0,67 0,86 0,09 % 0,01 % 1750 350 0,4 5 0,98 0,87 0,98 0,87 0,01 % 0,01 % 1750 350 0,1 3 0,54 0,87 0,54 0,87 0,05 % 0,04 % 1750 350 0,25 3 0,70 0,87 0,70 0,87 0,13 % 0,00 % 1750 350 0,4 3 0,98 0,89 0,98 0,89 0,06 % 0,04 % 1500 150 0,1 7 0,24 0,77 0,24 0,77 0,30 % 0,08 % 1500 150 0,25 7 0,35 0,77 0,35 0,77 0,15 % 0,05 % 1500 150 0,4 7 0,53 0,78 0,53 0,78 0,05 % 0,05 % 1500 150 0,1 5 0,28 0,77 0,28 0,77 0,09 % 0,03 % 1500 150 0,25 5 0,38 0,77 0,38 0,77 0,24 % 0,07 % 1500 150 0,4 5 0,57 0,79 0,57 0,79 0,02 % 0,09 % 1500 150 0,1 3 0,37 0,78 0,37 0,78 0,02 % 0,04 % 1500 150 0,25 3 0,45 0,79 0,45 0,79 0,06 % 0,02 % 4/6 Liite 2 Kimmomoduulin vaikutus SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteisiin (taulukko) 5/6 t1 t2 t1 t2 t1 t2 Ero Lähtötiedot Jännityssuhde R R/t1 u/R R/h EC-kuorma Viivakuorma 1500 150 0,4 3 0,59 0,80 0,59 0,80 0,06 % 0,00 % 1500 200 0,1 7 0,29 0,81 0,29 0,81 0,18 % 0,03 % 1500 200 0,25 7 0,44 0,81 0,44 0,81 0,03 % 0,07 % 1500 200 0,4 7 0,69 0,82 0,68 0,82 0,62 % 0,00 % 1500 200 0,1 5 0,34 0,81 0,34 0,81 0,23 % 0,07 % 1500 200 0,25 5 0,47 0,81 0,47 0,81 0,05 % 0,09 % 1500 200 0,4 5 0,72 0,82 0,73 0,82 0,32 % 0,15 % 1500 200 0,1 3 0,43 0,82 0,43 0,82 0,28 % 0,02 % 1500 200 0,25 3 0,54 0,82 0,54 0,83 0,07 % 0,30 % 1500 200 0,4 3 0,73 0,84 0,73 0,84 0,09 % 0,10 % 1500 250 0,1 7 0,34 0,84 0,34 0,84 0,02 % 0,20 % 1500 250 0,25 7 0,52 0,84 0,52 0,84 0,10 % 0,06 % 1500 250 0,4 7 0,81 0,85 0,81 0,85 0,10 % 0,01 % 1500 250 0,1 5 0,39 0,84 0,39 0,84 0,20 % 0,02 % 1500 250 0,25 5 0,55 0,84 0,55 0,84 0,14 % 0,04 % 1500 250 0,4 5 0,84 0,85 0,84 0,85 0,16 % 0,11 % 1500 250 0,1 3 0,48 0,85 0,48 0,85 0,17 % 0,02 % 1500 250 0,25 3 0,61 0,85 0,61 0,85 0,00 % 0,03 % 1500 250 0,4 3 0,85 0,87 0,85 0,87 0,09 % 0,01 % 1500 300 0,1 7 0,38 0,85 0,38 0,85 0,22 % 0,03 % 1500 300 0,25 7 0,58 0,86 0,58 0,86 0,05 % 0,06 % 1500 300 0,4 7 0,92 0,86 0,92 0,86 0,13 % 0,00 % 1500 300 0,1 5 0,42 0,86 0,42 0,86 0,08 % 0,07 % 1500 300 0,25 5 0,62 0,86 0,62 0,86 0,02 % 0,06 % 1500 300 0,4 5 0,92 0,87 0,92 0,87 0,09 % 0,06 % 1500 300 0,1 3 0,51 0,87 0,51 0,87 0,19 % 0,00 % 1500 300 0,25 3 0,66 0,88 0,66 0,87 0,13 % 0,02 % 1500 300 0,4 3 0,93 0,89 0,93 0,89 0,24 % 0,06 % 1500 350 0,1 7 0,41 0,87 0,41 0,87 0,07 % 0,12 % 1500 350 0,25 7 0,63 0,87 0,63 0,87 0,03 % 0,02 % 1500 350 0,4 7 0,98 0,88 0,98 0,88 0,13 % 0,01 % 1500 350 0,1 5 0,46 0,87 0,46 0,87 0,26 % 0,03 % 1500 350 0,25 5 0,67 0,87 0,68 0,87 0,20 % 0,14 % 1500 350 0,4 5 0,98 0,88 0,98 0,89 0,15 % 0,02 % 1500 350 0,1 3 0,53 0,89 0,53 0,89 0,02 % 0,02 % 1500 350 0,25 3 0,71 0,89 0,71 0,89 0,02 % 0,04 % 1500 350 0,4 3 0,98 0,90 0,98 0,90 0,10 % 0,05 % 1250 150 0,1 7 0,27 0,80 0,27 0,80 1,01 % 0,04 % 1250 150 0,25 7 0,38 0,81 0,38 0,81 0,02 % 0,02 % 1250 150 0,4 7 0,54 0,82 0,55 0,82 0,20 % 0,04 % 1250 150 0,1 5 0,30 0,80 0,30 0,80 0,15 % 0,04 % 1250 150 0,25 5 0,40 0,81 0,40 0,81 0,21 % 0,01 % 1250 150 0,4 5 0,58 0,82 0,58 0,82 0,13 % 0,08 % 1250 150 0,1 3 0,39 0,82 0,39 0,82 0,26 % 0,03 % 1250 150 0,25 3 0,47 0,83 0,47 0,83 0,19 % 0,01 % 1250 150 0,4 3 0,60 0,84 0,60 0,84 0,06 % 0,01 % 1250 200 0,1 7 0,32 0,84 0,32 0,84 0,12 % 0,09 % 5/6 Liite 2 Kimmomoduulin vaikutus SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteisiin (taulukko) 6/6 t1 t2 t1 t2 t1 t2 Ero Lähtötiedot Jännityssuhde R R/t1 u/R R/h EC-kuorma Viivakuorma 1250 200 0,25 7 0,47 0,84 0,47 0,84 0,09 % 0,08 % 1250 200 0,4 7 0,69 0,85 0,70 0,84 0,50 % 0,21 % 1250 200 0,1 5 0,36 0,84 0,36 0,84 0,19 % 0,06 % 1250 200 0,25 5 0,49 0,84 0,49 0,84 0,03 % 0,05 % 1250 200 0,4 5 0,73 0,85 0,73 0,85 0,02 % 0,03 % 1250 200 0,1 3 0,44 0,85 0,44 0,85 0,08 % 0,11 % 1250 200 0,25 3 0,55 0,86 0,55 0,86 0,07 % 0,15 % 1250 200 0,4 3 0,74 0,87 0,74 0,87 0,07 % 0,05 % 1250 250 0,1 7 0,37 0,86 0,37 0,86 0,09 % 0,06 % 1250 250 0,25 7 0,54 0,86 0,54 0,86 0,03 % 0,01 % 1250 250 0,4 7 0,82 0,87 0,82 0,87 0,24 % 0,08 % 1250 250 0,1 5 0,41 0,86 0,41 0,86 0,15 % 0,03 % 1250 250 0,25 5 0,57 0,86 0,57 0,87 0,02 % 0,05 % 1250 250 0,4 5 0,84 0,87 0,84 0,87 0,26 % 0,02 % 1250 250 0,1 3 0,48 0,88 0,48 0,88 0,03 % 0,03 % 1250 250 0,25 3 0,62 0,88 0,62 0,88 0,44 % 0,10 % 1250 250 0,4 3 0,86 0,89 0,86 0,89 0,23 % 0,12 % 1250 300 0,1 7 0,40 0,88 0,40 0,88 0,12 % 0,02 % 1250 300 0,25 7 0,59 0,88 0,59 0,88 0,04 % 0,04 % 1250 300 0,4 7 0,92 0,88 0,92 0,88 0,53 % 0,01 % 1250 300 0,1 5 0,44 0,88 0,44 0,88 0,27 % 0,13 % 1250 300 0,25 5 0,64 0,88 0,63 0,88 0,19 % 0,03 % 1250 300 0,4 5 0,92 0,89 0,93 0,89 0,36 % 0,03 % 1250 300 0,1 3 0,51 0,90 0,51 0,90 0,06 % 0,01 % 1250 300 0,25 3 0,67 0,90 0,67 0,90 0,04 % 0,10 % 1250 300 0,4 3 0,94 0,91 0,94 0,91 0,09 % 0,09 % 1250 350 0,1 7 0,43 0,89 0,43 0,89 0,07 % 0,28 % 1250 350 0,25 7 0,64 0,89 0,64 0,89 0,29 % 0,00 % 1250 350 0,4 7 0,98 0,89 0,98 0,89 0,13 % 0,01 % 1250 350 0,1 5 0,47 0,89 0,47 0,89 0,17 % 0,06 % 1250 350 0,25 5 0,68 0,89 0,68 0,89 0,31 % 0,05 % 1250 350 0,4 5 0,98 0,90 0,98 0,90 0,02 % 0,01 % 1250 350 0,1 3 0,53 0,91 0,53 0,91 0,04 % 0,02 % 1250 350 0,25 3 0,72 0,91 0,72 0,91 0,08 % 0,02 % 1250 350 0,4 3 0,98 0,92 0,98 0,92 0,06 % 0,06 % 0,56 0,81 0,56 0,81 0,15 % 0,06 % Max: 1,03 % 0,36 % Max: Keskihajonta: 0,16 % 0,06 % 1,03 % Average: 6/6 Liite 4 Esimerkkivisualisointeja SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteista 1/8 Säde vakio Liite 4 Esimerkkivisualisointeja SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteista 2/8 Liite 4 Esimerkkivisualisointeja SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteista 3/8 Liite 4 Esimerkkivisualisointeja SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteista 4/8 Liite 4 Esimerkkivisualisointeja SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteista 5/8 R/t1 vakio Liite 4 Esimerkkivisualisointeja SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteista 6/8 Liite 4 Esimerkkivisualisointeja SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteista 7/8 Liite 4 Esimerkkivisualisointeja SFS EN 1993-4-1 jännityssuhteista 8/8 LIITE 5 Esimerkki jännitysten lukemisesta jännityssuhteen määrittämiseksi 1/4 Tässä liitteessä näytetään esimerkki SFS EN 1993-4-1+AC: 2007 kappaleen 5.3.2.4 mukaisen jännityssuhteen s määrittämiseen tarvittavien jännitystulosteiden määrittämisestä. Esimerkissä käytettävät oleelliset mitat ja muuttujat Mitta Selite Arvo Yksikkö Säde (r) r 2500 mm Alemman levysarjan paksuus (t1) t1 16,7 mm Ylemmän levysarjan paksuus (t2) 0,6t1 10 mm Jännityslukualueiden etäisyys y (alempi levysarja)** 4(rt1)^0,5 817 mm Jännityslukualueiden etäisyys y (ylempi levysarja)** 4(rt2)^0,5 632 mm Jännitysten lukuun käytettävät alueet on eritelty laskentamallista ANSYS Workbench ”named sections” toiminnon avulla kuvan 1 mukaisesti. Kuva 1 Jännitysten lukualueet LIITE 5 Esimerkki jännitysten lukemisesta jännityssuhteen määrittämiseksi 2/4 Kuvissa 2-5 on esitetty normaalijännitystulosteet jokaisen jännityksenlukualueen keskilinjan pystysuuntaiselle normaalijännitykselle. Vastaavat kuvaajat voidaan tarvittaessa palauttaa kaikille työssä käsitellyille laskentatapauksille. Kuva 2 Normaalijännitys alueella stress_area_1 Kuva 3 Normaalijännitys alueella stress_area_2