ISSN 1980-4415
DOI: h p://dx.doi.o g/10.1590/1980-4415 37n76a17
Bolema, Rio Cla o (SP), .37, n.76, p.731-753, ago. 2023 731
P oblemas ma emá icos elabo ados po docen es: un análisis
desde la con ex ualización cul u almen e signi ica i a
Ma hema ics P oblems Elabo a ed by Teache s: an analysis om he
cul u ally signi ican con ex ualiza ion
Gilbe o Cha a ía A oyo*
ORCID iD 0000-0001-8586-7479
Ve onica Albanese**
ORCID iD 0000-0002-3176-2468
Resumen
En es e documen o se epo a el análisis de p oblemas elabo ados po docen es de secunda ia, an es y después de
la implemen ación de un cu so de elabo ación de p oblemas con ex ualizados median e el uso de signos cul u ales.
Se lle ó a cabo un análisis de con enido, de iniendo ca ego ías a p io i pa a los con ex os y la con ex ualización
de los p oblemas elabo ados; en pa icula , se analizó la con ex ualización cul u almen e signi ica i a de los
p oblemas a a és de los componen es de au en icidad (e en o, p egun a, p opósi o, da os). En gene al, el
p opósi o de los p oblemas elabo ados en el cu so de o mación se ace có más a la ealidad del con ex o
sociocul u al en compa ación con los p opues os an es del cu so. Sin emba go, pe sis en debilidades con espec o
a p esen a da os e in o mación cohe en es con la ealidad del e en o plan eado en el p oblema, lo cual es un
aspec o en el que se debe hace más hincapié en u u os espacios de o mación, pa a consegui elabo a p oblemas
más au én icos y cul u almen e signi ica i os.
Palab as cla e: Signos cul u ales. Con ex ualización signi ica i a. Fo mación con inua de docen es. P oblemas
ma emá icos. P oblemas au én icos.
Abs ac
This documen epo s he analysis o p oblems elabo a ed be o e and a e he implemen a ion o a elabo a ion
cou se o con ex ualized p oblems h ough he use o cul u al signs, wi h high school eache s in se ice. A con en
analysis was ca ied ou de ining a p io i ca ego ies o he con ex s and he con ex ualiza ion o he p oblems
elabo a ed; in pa icula h ough he au hen ici y componen s (e en , ques ion, pu pose, and da a) he cul u ally
signi ican con ex ualiza ion o he p oblems was analyzed. In gene al, he pu pose o he p oblems elabo a ed in
he cou se was close o he eali y o he sociocul u al con ex compa ed o hose p oposed be o e he cou se.
Howe e , weaknesses pe sis wi h espec o p esen ing da a and in o ma ion consis en wi h he eali y o he
e en posed in he p oblem, being an aspec in which o place mo e emphasis in u u e cou ses o achie e he
c ea ion o mo e au hen ic and cul u ally signi ican p oblems.
Keywo ds: Cul u al signs. Meaning ul con ex ualiza ion. In-se ice eache educa ion. Ma hema ics p oblems.
Au hen ic p oblems.
* Doc o en Didác ica de las Ma emá icas po la Uni e sidad de G anada (UGR). Académico e in es igado de la
Uni e sidad Nacional (UNA), He edia, Cos a Rica. E-mail: gilbe o.ch[email p o ec ed]
** Doc o a en Educación. Uni e sidad de G anada (UGR). P o eso a i ula en la Uni e sidad de G anada (UGR),
Melilla, España. E-mail: [email p o ec ed]
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1 In oducción
Cada ez, son más los es udios que señalan que múl iples p ác icas ma emá icas
eme gen de las necesidades co idianas (D’AMBROSIO, 2008), ya que exis en ma emá icas
implíci as en las di e sas ac i idades de g upos sociocul u ales. Es o ha p omo ido que
cu ículos de di e sos países y la plani icación de las clases con emplen el en o no sociocul u al
de los es udian es a quienes a di igida la enseñanza, conside ando las ac i idades ma emá icas
desa olladas po el alumnado ue a del con ex o escola (BISHOP, 2005; OLIVERAS;
BLANCO-ÁLVAREZ, 2016; ROSA; OREY, 2018).
Como un ecu so pa a la elabo ación de a eas ma emá icas, omando en cuen a el
en o no sociocul u al, se p opone el es udio de signos cul u ales (ALBANESE; PERALES,
2014; BISHOP, 1991; OLIVERAS, 2005), los cuales se de inen como “ asgos o elemen os de
una cul u a, angible o in angible, que engan algún po encial ma emá ico pa a ap o echa en
las aulas escola es” (GAVARRETE, 2015, p. 302). El es udio de signos cul u ales p opues o en
el cu so de o mación docen e, obje o de es a in es igación, pe mi e un p oceso e lexi o sob e
el ol de la con ex ualización y omen a la inno ación.
En la ac ualidad, den o del P og ama E noma emá ica se aboga po el es udio de
acciones pedagógicas que conside an los aspec os sociocul u ales de quienes in e ienen en los
p ocesos de enseñanza-ap endizaje de las ma emá icas (ALBANESE; ADAMUZ-
POVEDANO; BRACHO-LÓPEZ, 2017a; CARRASCO-RUIZ DE VALDIVIA; MALLÉN;
ALBANESE, 2022; GAVARRETE e al., 2020; GAVARRETE; ALBANESE, 2021). Pa a ales
e ec os, es e p og ama a icula apo aciones de di e sos au o es y e e en es eó icos, como el
caso del En oque On osemió ico (EOS) (RAMOS; FONT, 2006) donde el análisis de las
elaciones en e las p ác icas ma emá icas académicas y las p ác icas mul icul u ales
(OLIVERAS; GODINO, 2015) se enma can en la dimensión ecológica, y se nu e de es udios
de o os au o es, como es el caso de Palm (2008), con el cual el P og ama E noma emá ica
compa e el in e és po ace ca las ma emá icas escola es a las ma emá icas de la ida co idiana
de mane a au én ica.
Bajo es e en endido, y espondiendo a una necesidad impe an e de o mación (RUIZ,
2017), den o del con ex o de una e o ma cu icula que po encia la esolución de p oblemas
con ex ualizados como eje disciplina , se desa olló un cu so, enma cado en los planes de
o mación con inua p omo idos po el Minis e io de Educación Pública de Cos a Rica, di igido
a docen es de ma emá ica de secunda ia en se icio, llamado diseño de p oblemas desde una
isión e noma emá ica, con la inalidad de que es os elabo a an p oblemas ma emá icos
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con ex ualizados.
En es e sen ido, el obje i o de es e epo e es analiza los p oblemas que elabo a on los
p o eso es pa icipan es, desde los componen es de la au en icidad de Palm (2008), pa a
es ablece qué an cul u almen e signi ica i a es la con ex ualización de es os (CHAVARRÍA;
ALBANESE, 2021a) y, de es a o ma, desc ibi el impac o de la o mación b indada en el cu so.
2 Ma co eó ico: P oblemas au én icos y con ex ualización
Conside amos un p oblema ma emá ico como una a ea ma emá ica que p esen a algún
g ado de complejidad pa a el es udian e en su esolución (PINO, 2015).
Respec o al con ex o de un p oblema ma emá ico, omamos la de inición de Ramos y
Fon (2006), quienes explican que el con ex o es aquel que pe mi e enma ca el obje o
ma emá ico en un en o no de e minado. De es a o ma, se clasi ican los con ex os en
ma emá icos y ex a-ma emá icos. En es os úl imos, el obje o ma emá ico se pone en juego pa a
esol e una si uación que su ge en un luga , g upo social, elaciones labo ales, e c. y se
clasi ican en pe sonal, educa i o/ocupacional y público (OECD, 2004).
Aho a bien, la con ex ualización es el uso que se le da a los con ex os ex a ma emá icos
(CHAVARRÍA; ALBANESE, 2021a). En es e sen ido, el Minis e io de Educación Pública
(MEP, 2012) de ine como con ex ualización ac i a a aquella en la cual el con ex o es necesa io
pa a esol e el p oblema plan eado y denomina el caso con a io, como con ex ualización
a i icial. Desde una isión sociocul u al de las ma emá icas, plan eamos la con ex ualización
signi ica i a (CHAVARRÍA; ALBANESE, 2021a), como aquella que esponde posi i amen e
an e las p egun as: ¿el p oblema se encuen a como al en la ida eal?, ¿la p egun a del
p oblema e leja una si uación en la ealidad?
Una con ex ualización es signi ica i a cuando la si uación c eada pa a el p oblema es
análoga a una que e ec i amen e pueda su gi en un con ex o eal (lo que coincide con
nues a in e p e ación del c i e io de au en icidad), y los concep os y p ocedimien os
ma emá icos se ponen en p ác ica de o ma simila a como lo ha ían las pe sonas que
se en en an a ese p oblema en la ealidad (CHAVARRÍA; ALBANESE, 2021a, p. 44)
En la de inición an e io , se menciona la au en icidad como un componen e cla e
(aunque no único) de la con ex ualización signi ica i a. Un p oblema es au én ico si ep esen a
alguna si uación de la ida eal con un al o g ado de simili ud, espec o a cómo se p esen a ía
en la ealidad (PALM, 2008). Si bien, una a ea escola ma emá ica di ícilmen e puede simula
comple amen e una si uación ex a escola ; sí es con enien e que se pa ezca lo más posible a la
ealidad. Pa a ello, se p opone un análisis de la au en icidad de las a eas ma emá icas y se
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es ablece que, pa a de e mina si un p oblema es au én ico, deben conside a se cua o
componen es: 1) el e en o enga una p obabilidad azonable de ocu i ; 2) la p egun a man iene
conco dancia con el e en o y iene sen ido plan ea la en la ida eal; 3) el p opósi o del con ex o
debe se an cla o pa a los es udian es en la si uación escola , como lo se ía en una si uación de
la ida eal y 4) la in o mación y da os coinciden con los de la ida eal (PALM, 2008).
Cuando en un p oblema, el e en o es cul u almen e ce cano a la ealidad del es udian e
o de un de e minado g upo social ce cano al en o no del es udian e y, además, es au én ico
según los componen es de au en icidad, en onces decimos que es e posee una con ex ualización
cul u almen e signi ica i a.
3 Me odología
3.1 Desc ipción del cu so de o mación
Es a in es igación epo a el desa ollo de ac i idades en ocadas en la c eación y
discusión de p oblemas ma emá icos con con ex ualización ac i a y signi ica i a, a pa i del
es udio de signos cul u ales, den o del ma co de un cu so di igido a docen es de ma emá ica
de secunda ia de Cos a Rica, guiado po es acili ado es, especialis as en el á ea de la
E noma emá ica, dos de los cuales son au o es de es e a ículo. El cu so pa ió del
econocimien o de las ma emá icas que eme gen de las p ác icas y ealidades sociocul u ales
de los es udian es, la zona geog á ica y la he encia ances al pa a la pos e io elabo ación de
p oblemas.
El cu so se ealizó en el segundo semes e del 2020, bajo una modalidad i ual, debido
a la pandemia po el COVID-19, en consecuencia, de las es icciones sani a ias que impidie on
la ealización de sesiones p esenciales, pa a e i a los con agios del i us. Pa a al in, se c eó
un aula i ual en la pla a o ma Moodle, donde se es ablecie on o os de deba e, espacios pa a
la asignación de a eas, así como li e a u a y ma e ial audio isual sob e con ex ualización.
Es u o dis ibuido en ocho sesiones sinc ónicas de 2 ho as cada una, y ocho sesiones
asinc ónicas de 3 ho as, a lo la go de es meses. Pa icipa on, inicialmen e, 26 p o eso es de
di e en es zonas de Cos a Rica, con ocados po la Aseso ía Nacional de Ma emá ica. Pe o, po
mo i os de la pandemia, exceso de ca ga labo al, e o mas e alua i as y o as di icul ades, solo
nue e de ellos lo e mina on. Pa a espe a la con idencialidad de los pa icipan es, se omi i án
sus nomb es y en su luga , se u iliza á una le a mayúscula (de la A a la I).
An es del inicio del cu so, se solici ó a los docen es pa icipan es en ega un p oblema
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que hubie an p opues o a sus es udian es y que conside a an con ex ualizado.
Den o del cu so, los docen es ue on pa ícipes del ciclo e lexi o de Smy h (1991)
explicado po Piñei o y Flo es (2018), median e sus cua o e apas: de inición, in o mación,
con on ación y econs ucción.
En las p ime as sesiones del cu so, se ealizó un p oceso de o mación sob e
con ex ualización ma emá ica signi ica i a, basado en los es udios de Albanese, Adamuz-
Po edano y B acho-López (2017b) y Cha a ía y Albanese (2021a), así como el uso de signos
cul u ales pa a la elabo ación de p oblemas (OLIVERAS, 2005). Es o se lle ó a cabo median e
la asignación de lec u as, deba es en o os y ejemplos conc e os p esen ados en sesiones
sinc ónicas. Es e p ime ace camien o co espondió a la e apa de de inición del ciclo e lexi o.
Luego, pa a la segunda e apa de in o mación, se incen i ó a los docen es a indaga sob e
el con ex o sociocul u al de la zona donde se ha desa ollado su p ác ica docen e, con el in de
de ec a un signo cul u al que les pe mi ie a c ea al menos un p oblema con con ex ualización
signi ica i a.
En la e apa de con on ación, algunos pa icipan es p esen a on a los acili ado es una
p ime a e sión de un p oblema con ex ualizado en su en o no ce cano y ecibie on
o ien aciones, median e u o ías pe sonalizadas. Seguidamen e, según un c onog ama
es ablecido, cada semana, de mane a indi idual o en pa ejas, los docen es compa ie on su
p opues a en un o o i ual, donde ecibie on e oalimen ación del es o de colegas, ales como
dudas y suge encias de mejo a. Asimismo, en clases sinc ónicas, los acili ado es del cu so
p esen a on el p oblema c eado y guia on la discusión median e p egun as gene ado as, con la
inalidad de que quienes lo elabo a on pudiesen abo da las di e sas inquie udes plan eadas po
sus colegas y ecibie an p opues as de mejo a; a la ez, se socializaba la expe iencia de la
elabo ación del p oblema. Los pa icipan es ambién u ie on un espacio pa a explica la
mane a en que esol ie on dicho p oblema y compa ie on las di icul ades que encon a on.
Finalmen e, en la e apa de la econs ucción, los docen es debían ecopila aquellas
suge encias que conside a an pe inen es y así p esen a el p oblema inal, que co espondió al
p oyec o y p oduc o del cu so.
3.2 Análisis
La me odología de es a in es igación consis e en un análisis de con enido (BARDIN,
2012), que es ablece p ocedimien os sis emá icos pa a el análisis igu oso de los con enidos de
da os esc i os (COHEN; MANION; MORRISON, 2011) po medio de la lec u a del documen o

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(en el caso de es e es udio, co esponde a los p oblemas elabo ados po docen es), señalización
de indicios y elabo ación de indicado es, es ablecimien o de ca ego ías y codi icación, sín esis
y selección de esul ados y, inalmen e, in e p e ación Los da os analizados ue on el p oblema
p esen ado po cada docen e an es de la implemen ación del cu so y el p oblema inal,
co espondien e al p oyec o que en ega on los pa icipan es al inaliza el cu so.
Es a p oducción de los p o eso es ue analizada según el ipo de con ex o, la
con ex ualización plan eada y los componen es de au en icidad, eniendo en cuen a las
siguien es ca ego ías:
i. Con ex o: pe sonal, educa i o/ocupacional, público, cien í ico/ma emá ico (OECD,
2004),
ii. Pe enecien e a Cos a Rica (MEP, 2012),
iii. Zona: u bano, u al, indígena (AROCA, 2013),
i . Au en icidad: e en o, p egun a, p opósi o, in o mación y da os (PALM, 2008),
. Con ex ualización: ac i a, a i icial (MEP, 2012), g ado de signi ica i idad
(CHAVARRÍA; ALBANESE, 2021a), siendo bajo cuando el e en o es cul u almen e
con ex ualizado, pe o el p opósi o y la p egun a no; medio si el e en o es cul u almen e
con ex ualizado y uno solo, en e p egun a y p opósi o, es au én ico; al o si el e en o es
cul u almen e con ex ualizado, y al menos p egun a y p opósi o son au én icos.
Median e las e lexiones de los p o eso es p opo cionadas en los o os y clases
sinc ónicas, se desc iben las pe spec i as del p oceso de elabo ación de los p oblemas, den o
del ciclo e lexi o, conside ando:
A. Aspec os de mejo a pa a los p oblemas b indados po los docen es pa icipan es,
elacionados con la cla idad y cohe encia de los cua o componen es de au en icidad de
(PALM, 2008): e en o, p egun a, p opósi o del con ex o y da os e in o mación.
B. Au o e lexión de los docen es espec o a su p oceso de elabo ación de p oblemas
con ex ualización.
Los p oblemas elabo ados como p oduc o inal del cu so ue on sie e, dos pa ejas
abaja on colabo a i amen e y, los demás, de mane a indi idual. Los p oblemas
co espondie on a los siguien es signos cul u ales: las banane as, la ca e a, el emplo de San
Isid o de Co onado, el bingo pese e o, las masca adas, el ca é y el polidepo i o BN A enas.
4 Resul ados y discusión
4.1 P oblemas p e ios al cu so de o mación
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Con espec o al con ex o (OECD, 2004), de los nue e p oblemas que ue on elabo ados
an es del cu so de o mación, cua o p oblemas p esen a on un con ex o pe sonal, es,
ocupacional, uno, público y uno, ma emá ico. Además, seis de ellos se ubica on en un en o no
u bano, uno en zona u al y los dos es an es no p opo cionaban su icien e in o mación pa a
clasi ica los. La p e alencia de con ex os u banos en los p oblemas plan eados coincide con los
esul ados del análisis de los ejemplos p opo cionados en los P og amas de Es udio de
Ma emá icas del MEP (2012), desc i os en Cha a ía y Albanese (2021a).
Solo dos mos a on alguna e e encia al país donde se ealizó el es udio (Cos a Rica);
sin que es o ep esen a a un da o impo an e pa a esol e el p oblema. De hecho, en un caso
(Cuad o 1) se menciona una comunidad de Cos a Rica, pe o los da os del p oblema podían se
adap ados a o o con ex o. P ecisamen e, es e es el único donde se mencionó una zona u al,
aunque de mane a a i icial.
Cuad o 1 – P oblema elabo ado po la pa icipan e B p e io al cu so de o mación
Fuen e: da os de la in es igación
Po o a pa e, cua o p oblemas p esen a on una con ex ualización ac i a, o os cua o,
a i icial, mien as ninguno p esen ó una con ex ualización signi ica i a.
Con espec o a la au en icidad de los p oblemas que p opusie on los docen es an es del
cu so de o mación, al ealiza un análisis po componen e, las debilidades iden i icadas ue on
clasi icadas de mane a eme gen e, como se de alla a con inuación:
Da os: equi ocados (DE), insu icien es (DI), no ealís icos (DNR)
P opósi o: no ealís ico (PNR)
P egun a: no cla a (QNC), no ealís ica (QNR), es ic amen e ma emá ica (QEM)
Además, conside amos que una p egun a es es ic amen e ma emá ica si se consul a
únicamen e sob e el obje o ma emá ico, sin una elación cohe en e y decla ada con el con ex o
plan eado.
La in o mación ob enida se esume en el Cuad o 2, donde se ap ecia que, en odos los
p oblemas, el e en o se ubica en un con ex o con una p obabilidad azonable de que suceda en
la ealidad.
P oblema
elabo ado
po cada
p o eso
E en o puede
sucede en la
ealidad
P egun a
concue da con
el e en o
El p opósi o del
con ex o es cohe en e
con la ealidad
In o mación y
da os coinciden
con la ida eal
G ado de
signi ica i idad
A
✓
QEM
PNR
DNR
Bajo
B
✓
QNR
PNR
DNR
Bajo
T es jó enes de la comunidad de Boca Tapada ealiza on una pesca, en la cual uno de esos jó enes pescó 30, el
o o solo la mi ad de lo que pescó el p ime o y el e ce o una e ce a pa e de lo que pesco el segundo ¿Cuán o
pescó el e ce jo en?
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D
✓
QNC
PNR
✓
Bajo
E
✓
✓
✓
DI
Al o
F
✓
✓
PNR
DNR
Medio
G
✓
QEM
PNR
DNR
Bajo
H
✓
QEM
✓
DI
Medio
I
✓
QNR
✓
✓
Medio
Cuad o 2 – Análisis de la au en icidad de los p oblemas elabo ados an es del cu so de o mación, según
componen es
Fuen e: elabo ación p opia
Es impo an e acla a que la docen e C no ealizó un p oblema, sino que p esen ó una
imagen pa a iden i ica igu as geomé icas. Según la de inición que adop amos (PINO, 2015),
es e no es un p oblema. Además, pa a Chamoso e al. (2014) es e ipo de eje cicios no se puede
analiza median e los componen es de au en icidad (PALM, 2008), ni según la
con ex ualización.
Uno de los p oblemas que mos ó una al a con ex ualización signi ica i a se e e ía a
una si uación co idiana, elacionada con una ece a de cocina (Cuad o 3), donde an o el e en o,
los da os y la p egun a coincidían con si uaciones que se pueden p esen a en la ida eal.
Cuad o 3 – P oblema elabo ado po la pa icipan e E an es del cu so de o mación
Fuen e: da os de la in es igación
Pa a es e p oblema, an o el e en o, el p opósi o como la p egun a ue on cohe en es
con la ealidad, pe o al a in o mación y da os pa a que la ece a sea ealis a. Aún así, es un
p oblema que se ace ca sa is ac o iamen e a la au en icidad que explica Palm (2008).
En dos p oblemas, aun cuando la si uación plan eada puede se ce cana pa a el
es udian e, la p egun a pie de sen ido con espec o al con ex o p esen ado y se en oca en el
obje o ma emá ico descon ex ualizado del e en o plan eado (Cuad o 4), a ándose de un bajo
g ado de signi ica i idad.
Cuad o 4 – P oblema elabo ado po la pa icipan e A an es del cu so de o mación
Fuen e: da os de la in es igación
En el p oblema del Cuad o 4, se puede ap ecia que el e en o es á elacionado con co e
al ededo de una plaza, lo cual es un e en o ce cano pa a muchos es udian es y que esca a la
A la mamá de Ca los le encan a cocina pa a su amilia. Un día decidió hace un pan case o cuya ece a especi ica
que necesi a 3 azas de ha ina y una aza de leche, además de o os ing edien es pa a p epa a 20 panecillos. Como
su amilia se delei a mucho del pan case o, ella decide usa oda la ha ina con que cuen a y cuando la mide,
descub e que iene 16,5 azas de ha ina. Aho a el p oblema pa a ella es de e mina la can idad de leche y del es o
de los ing edien es de mane a exac a, pa a cumpli con la ece a. Como se sabe que a Ca los le gus a ealiza
cálculos ma emá icos, le pide ayuda pa a de e mina las can idades exac as que necesi a. Así, ¿cuán as azas de
leche debe ía usa ? Además, ¿cuán os panecillos pudo p epa a la mad e con la can idad de ing edien es que usó?
Ped o y Juan deciden ealiza una ca e a pa a sabe quién aguan a eco e más kilóme os al ededo de la plaza,
si la plaza es de o ma ec angula y mide 14 cm de la go y 10 cm de ancho, eamos los esul ados. Si Juan da 5
uel as y Ped o 8, cuan os kilóme os eco ió cada uno. ¿Cuál es el pe íme o de la plaza?
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p ác ica depo i a; pe o la segunda p egun a a di igida a de e mina un pe íme o. Si bien, se
in en a ace ca el p oblema a una ealidad del es udian e (el depo e), se puede p escindi del
con ex o. Además, los da os son inco ec os, pues o que una plaza no a a medi 10 o 14 cm de
lado, en caso se án me os. En es e sen ido, el p oblema p esen a una con ex ualización
a i icial, según lo que p opone el MEP (2012).
También, hay p oblemas con con ex ualización ac i a, pe o no signi ica i a, po
ejemplo, uno elacionado con el eciclaje (Cuad o 5), donde la si uación planeada p esen a da os
eales, elacionados a dis in os ipos de esiduos (lo cual ace ca al es udian e a una ac i idad de
comp omiso ciudadano); sin emba go, en la ealidad, la oma de decisiones depende á de
muchos o os ac o es ajenos a los de allados en el e en o, po lo que la p egun a no es ealis a
con espec o al con ex o plan eado. En consecuencia, el con ex o se equie e pa a esol e el
p oblema (con ex ualización ac i a); pe o no es cohe en e con la ealidad sociocul u al
(con ex ualización con g ado de signi ica i idad medio).
Cuad o 5 – P oblema elabo ado po la pa icipan e I p e io al cu so de o mación
Fuen e: da os de la in es igación
Es os p oblemas pe mi en un ace camien o a lo que los docen es conside a on como
con ex ualización, an es de pa icipa en el cu so. Al espec o, es impo an e e idencia que aún
cuando odos los p oblemas p opues os p esen an un e en o que iene una p obabilidad
azonable de ocu i , en la mayo ía de los casos, las p egun as o muladas se en ocan en el
obje o ma emá ico, no gua dan elación con una necesidad en el con ex o plan eado, po an o,
el p opósi o o inalidad de esol e la si uación desc i a pie de sen ido en un con ex o eal.
Además, en sie e de los nue e p oblemas, la in o mación p opo cionada no es ealís ica, en el
sen ido de que en la co idianeidad es poco p obable que los es udian es ob engan da os simila es
a los que se p esen an.
De lo an e io , se concluye que de los p oblemas plan eados po los docen es an es del
pa icipa en el cu so, ninguno es au én ico.
4.2 Apo es de los docen es sob e los componen es de au en icidad de los p oblemas
elabo ados
Du an e el desa ollo del cu so, se solici ó a los docen es dis ancia se de la mane a en
Según el Es ado de la Nación 2019, du an e el 2018, del o al de esiduos en ese año, ap oximadamen e 261
5 de
ellos son esiduos o gánicos, 333
10 son ma e iales alo izables y 29
2 son de o a ca ego ía. Si se desea ealiza una
campaña pa a a a los esiduos, ¿con cuál ipo de esiduo es ecomendable inicia ?
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Con espec o a las p egun as, aún cuando es as es án elacionadas di ec amen e con el
con ex o plan eado, poseen cie as debilidades. La p egun a del inciso a) es es ic amen e
ma emá ica, mien as en el inciso b), se solici a la can idad de made a necesa ia pa a cons ui
la ueda de la ca e a, pe o pa ece que la in o mación ob enida en el inciso a) y el hecho de que
la ueda es é o mada po sec o es ci cula es no enga ele ancia. En es e aspec o, se debe ía
habe acla ado en qué amaños y o mas se pueden comp a las ablas de made a, ya que es o
es impo an e en el p oceso de esolución. Po ejemplo, se puede comp a una abla en donde
se insc iba el cí culo, o más bien, una en donde se acomoden odos los sec o es ci cula es que
se ap ecian en la igu a p opo cionada en el p oblema. Es o es impo an e en la co idianeidad,
pues o que en los almacenes se enden ablas con anchos es ablecidos y, gene almen e, de o ma
ec angula ( e Figu a 1).
En elación con el p opósi o, exis e una cla a inalidad pa a da solución al p oblema,
que es la cons ucción de la ueda de una ca e a, pe o no se conside an necesidades de
op imización de los ma e iales. Es os aspec os pueden se ap o echados en discusiones de clase.
Figu a 1 – Dos posibles mane as de coloca los sec o es ci cula es de la ueda de la ca e a
Fuen e: elabo ación p opia
Se concluye que es e p oblema p esen a un con ex o cul u almen e ce cano a la ealidad
de un en o no especí ico, pe o es necesa ia mayo cohe encia en los da os y las p egun as. En
es e caso, la con ex ualización log a se ac i a, con un g ado de signi ica i idad medio.
Es esca able que, en odos los p oblemas, los pa icipan es ealiza on una in oducción,
explicando el con ex o del signo cul u al escogido. En e ec o, es o pe mi ió a los docen es, en
la mayo ía de los casos, elabo a p oblemas cuyos con ex os ue an necesa ios pa a su
esolución (con ex ualización ac i a), a excepción de uno, en el cual, an o la p egun a como
los da os e in o mación b indados no e an cohe en es con la ealidad o con el e en o, y el
con ex o no e a necesa io pa a esol e el p oblema, po lo que la con ex ualización es a i icial.
Es e es el caso del p oblema sob e la ecolección de ca é (Cuad o 8), en el cual el
con ex o es bien conocido po la mayo ía de es udian es de la zona donde labo a la docen e
(Sali e, Cos a Rica); sin emba go, los da os p opo cionados no son p óximos a la ealidad de

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un ca e ale o, pues o que es imp obable que el dueño de una inca de ca é ealice un mues eo
como el que se de alla (un con eo g ano po g ano). Además, pa a esponde a es a p egun a no
se equie e el con ex o ca e ale o como al, es deci , solo bas a con calcula algunas
p opo ciones y de e mina aquella cuyo cocien e es mayo . Es más, en si uaciones como la
desc i a, el ca e ale o usa ía la es imación y no p opo ciones pa a oma decisiones.
Es e ejemplo mues a una ca ac e ís ica que se p esen ó en o os dos p oblemas: algunas
p egun as siguen siendo es ic amen e ma emá icas, po que se abaja el obje o ma emá ico de
o ma muy lejana al con ex o en que se desa olla ( éase ambién el inciso a del p oblema de
la ca e a).
Donde se mos a on más de iciencias con espec o a la au en icidad, ue en la
p esen ación de la in o mación y da os de los p oblemas ( e Cuad o 11). Tal es el caso del
p oblema elacionado con el bingo pese e o (Cuad o 6), ya que al ó in o mación que pe mi ie a
a los esolu o es en ende el con ex o, aún cuando la ac i idad plan eada es sociocul u almen e
conocida po la mayo ía de cos a icenses. Igualmen e, al in o mación se pod ía comple a
solici ando a los es udian es que in es iguen sob e el signo cul u al con el que se es á
abajando.
El bingo pese e o iene cie as pa icula idades que lo dis inguen de o os juegos de aza
simila es, po ejemplo, que el ca ón con iene 24 núme os (del 1 al 79) en cinco ilas y cinco
columnas, y que la casilla cen al siemp e es á acía; po lo que esul a necesa io explica
aspec os ales como, la dis ibución de los núme os po columnas, can idad de núme os po
ca ón, o al de núme os del bingo, eglas del juego, en e o os. Es as a iables son
indispensables pa a da solución a las p egun as plan eadas. Aho a bien, aunque las p egun as
es án elacionadas con el con ex o, se salen del alcance de los conocimien os espe ados en un
es udian e de educación secunda ia.
Con espec o al p oblema del Templo de San Isid o, además de lo que comen ó un
docen e sob e las dimensiones del luga , hay algunos aspec os que, en la ida eal, es posible
que no ocu an al como se plan ean, ya que el piso de es e emplo es á o mado po mosaicos,
que al i uniéndose c ean igu as y, po ende, la mane a en que se deben coloca las piezas no
es la que se segui ía en un suelo común. Es deci , si en una ila sob an algunas piezas o hay que
hace co es, puede que los sob an es no si an pa a se colocados en o o luga , po lo que
de e mina la can idad de cajas que se necesi an no es solo un p oceso de calcula el á ea del
piso y di idi la po los me os cuad ados que ae cada caja. El p oblema con iene, en onces,
da os e óneos, que no pe mi en que sea au én ico. En es e caso, la con ex ualización es ac i a,
ya que el con ex o es necesa io pa a su esolución, y el g ado de signi ica i idad es al o.
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Po o a pa e, el signo cul u al de las masca adas es uno de los más conocidos po los
pa icipan es, pe o aun así en el p oblema (Cuad o 9), se p opo cionó in o mación e ónea,
espec o al a mazón que sos iene la cabeza de la gigan a, lo cual había sido ya de ec ado po
algunos docen es ( e apa ado an e io ), pe o no ue modi icado en el p oblema inal.
El e o adica en que la es uc u a que sos iene la cabeza de la másca a debe llega más
abajo de los homb os, pues o que, en la igu a p opo cionada po el docen e se mues a una
posición que hace que la masca ada sea insos enible po un la go pe iodo pa a quien la debe
lle a . En la ealidad, el a mazón es dis in o, e Figu a 2.
Figu a 2 – Es uc u a de la gigan a
Fuen e: adap ada de pe iódico la Nación, 26 oc ub e 2017, Cos a Rica
Po o a pa e, al como se de alló en el apa ado an e io , el p oblema de las banane as
(Cuad o 7), a pesa de que gene ó dudas sob e aspec os elacionados con la in o mación, e leja
la mane a en la que los abajado es eciben su paga en las banane as y mues a la necesidad
que iene pa a una amilia hace cuen as pa a sabe si pod á cub i sus necesidades. Po an o,
el p oblema se ace ca a la ealidad cul u al plasmada.
En el p oblema del BN A enas (Cuad o 13), se plan ea ealiza una emodelación en el
echo de dicho edi icio polidepo i o, pa a lo cual se p opo ciona el plano del echo, con sus
espec i as medidas, a la ez que se b inda in o mación sob e dimensiones y p ecios de láminas
de zinc. Se plan ea la p egun a: ¿cuál lámina de zinc esul a económicamen e mejo ? Pa a es a
si uación, hay un p opósi o cla o (de e mina el ipo de zinc que esul a más ba a o), los da os
son eales ( esca ado de la web) y la p egun a esponde al con ex o plan eado; po lo que el
p oblema es au én ico. Al se un p oblema au én ico y a la ez cul u almen e ele an e, su g ado
de signi ica i idad es al o y podemos a i ma que el p oblema posee una con ex ualización
cul u almen e signi ica i a.
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Los es udian es de décimo año an a ealiza su abajo comunal colabo
ando con el man enimien o del echo del Polidepo i o BN A enas, pa a
lo cual deben cambia las láminas de zinc. Median e Google Maps
ob ienen la imagen adjun a, con la que pueden de e mina las
dimensiones del echo.
Realizan algunas co izaciones y encuen an dos ipos de zinc, que se
mues an en la ilus ación.
De acue do con las dimensiones del
echo, de las láminas de zinc y del
p ecio de las láminas de zinc, ¿cuál
lámina de zinc les esul a
económicamen e mejo ?
Cuad o 13 – P oblema sob e el Polidepo i o BN A enas elabo ado po las pa icipan es C e I
Fuen e: da os de la in es igación
4.4 Re lexiones inales de los pa icipan es
Los docen es mani es a on que e a la p ime a ez que elabo aban p oblemas
elacionados con su en o no, u ilizando signos cul u ales. Tan o en las sesiones sinc ónicas
como en los o os, comen a on sus expe iencias y ap endizaje.
La p o eso a que elabo ó el p oblema de las banane as explicó que los da os u ilizados
pa a la c eación de su p oblema ue on acili ados po sus es udian es, quienes abajan du an e
el día en una banane a y po las noches asis en al cen o educa i o. La pa icipan e des acó que:
Pa icipan e A: an es conside aba que con ex ualiza e a solo menciona que había una
banane a; aunque no se u iliza a la ealidad de esa ac i idad p oduc i a. Fue in e esan e que
los da os me los hayan p opo cionado los es udian es (Re lexiones de la docen e en la oc a a
sesión sinc ónica del cu so, 27 oc ub e, 2020).
Aunado a lo an e io , la docen e comen ó que:
Pa icipan e A: pe sonalmen e puedo deci que no sabía cómo ealiza un p oblema
con ex ualizado. Aho a puedo e una g an di e encia en e lo que no sabía y lo que sé aho a,
hoy al ez no sea una expe a en el ema; pe o puedo edi igi mi clase a ese umbo de una
con ex ualización ac i a, sé que aho a mis clases se án mejo es y que pod é compa i con mis
compañe os odo lo ap endido. Me oy sa is echa po que lle o las bases que me ayuda án
(Re lexiones de la docen e en ac i idad de e aluación del cu so, 30 oc ub e, 2020).
Es e comen a io mues a cómo el abo daje de la con ex ualización median e el uso de
signos cul u ales, le pe mi ió ap oxima se, de una mane a más na u al, a la ealidad donde
abaja y elabo a un p oblema ce cano a sus es udian es. También, la p o eso a que ealizó el
p oblema del ca é explicó que abaja la con ex ualización de p oblemas, u ilizando signos
cul u ales, le esul ó p o echosa, al espec o, exp esó que
Pa icipan e D: en lo pe sonal, siemp e a aba de hace p oblemas con ex ualizados, sin
emba go, no de la mejo mane a, es e cu so me ayudó mucho pa a que sean en un con ex o más
ace ado y amilia pa a el es udian e de acue do con el ema (Re lexiones de la docen e en
ac i idad de e aluación del cu so, 30 oc ub e, 2020).
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Po su pa e, la docen e que plan eó el p oblema de la ca e a a i mó que iden i ica y
elegi el signo cul u al no había sido a ea ácil, po que no es aba amilia izada con es e p oceso
y po que enía pocos años abajando en la zona. De mane a simila , la coau o a del p oblema
del Templo de San Isid o, mani es ó que ealiza p oblemas con con ex ualización signi ica i a
es odo un e o y que al inicio supuso pa a ella g an di icul ad. Su compañe o de abajo decla ó
que ealiza p oblemas sob e signos cul u ales ue una expe iencia no edosa que equie e de
mucho conocimien o, an o cul u al, ma emá ico, como de los p og amas o iciales de es udio.
El docen e que elabo ó el p oblema de las masca adas ue el que p esen ó más e siones
del p oblema elacionado con su signo cul u al has a llega al p oduc o inal en egado. Sob e
su expe iencia, él comen ó que:
Pa icipan e F: ap ende a plan ea p oblemas no es sencillo y equie e mucha p ác ica”
(Re lexiones de la docen e en ac i idad de e aluación del cu so, 30 oc ub e, 2020).
Una de las au o as del p oblema del Polidepo i o BN A enas esca ó que, a pa i de
aho a, cuando plan ee p oblemas pensa á, p ime o, a quién a di igido, pa a busca que es os
engan una con ex ualización signi ica i a.
5 Conclusiones
Analiza p oblemas ma emá icos median e los componen es de au en icidad (PALM,
2008), pe mi ió es udia , de una mane a más obje i a y p o unda, la ce canía de es os con la
ealidad de los es udian es, al iempo que se log ó de e mina qué an p óximos es aban los
p oblemas de posee una con ex ualización signi ica i a. En es e es udio, se en iqueció la
de inición de con ex ualización signi ica i a (ALBANESE; ADAMUZ-POVEDANO;
BRACHO-LÓPEZ, 2017b) con el concep o de au en icidad, conside ando, siemp e, que los
p oblemas no solo debían se ex e nos al sis ema educa i o, sino que, ambién cul u almen e
ce canos a la ealidad, apo ándose, además, una p opues a de g ados de signi ica i idad.
El uso de signos cul u ales po encia la c eación de p oblemas cul u almen e si uados
(CARRASCO-RUIZ DE VALDIVIA; MALLÉN; ALBANESE, 2022; GAVARRETE;
ALBANESE, 2021; OLIVERAS, 2005); pe o algunos docen es p esen an di icul ades pa a
p opo ciona da os que sean cohe en es con la ealidad, de hecho, en casi odos los casos,
quedaba algún de alle de la in o mación sin acla a o con algún e o . También se man u ie on
p egun as en las que p imaba la aplicación de un obje o ma emá ico en de imen o de su
signi ica i idad pa a el con ex o plan eado. Es o coincide con lo que se p esen a en las
p oblemas ejempli ica i os p esen es en el cu ículo nacional (CHAVARRÍA; ALBANESE,
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2021a).
A pesa del e o que supuso pa a los docen es la elabo ación de p oblemas a pa i de
signos cul u ales, es os opina on que la me odología b indada en el cu so ue mo i an e y les
ayudó a con ex ualiza sus p oblemas en la ealidad ce cana. Al espec o, el cu so omen ó un
p oceso e lexi o en los docen es pa icipan es (SHIRLEY, 2001).
Al compa a los p oblemas p opues os p e iamen e po los docen es con los elabo ados
en el cu so, se mos ó una mejo ía en la au en icidad de las p egun as y p opósi os de los
úl imos, alcanzándose un g ado de signi ica i idad medio o al o en odos ellos; pe o se
man u ie on algunas di icul ades al p esen a da os e in o mación que pe mi ie an un más
genuino ace camien o al con ex o plan eado. Los e en os de los p oblemas elabo ados en el
cu so ue on cul u almen e signi ica i os, lo cual no sucedió en la mayo ía de los p oblemas
p opues os p e iamen e. Aun así, algunos p oblemas siguie on p esen ando una
con ex ualización a i icial.
El es udio de la con ex ualización signi ica i a de los p oblemas median e los
componen es de au en icidad pe mi ió des aca aquellos aspec os donde los docen es p esen an
mayo debilidad en la cons ucción de p oblemas ma emá icos cul u almen e signi ica i os, lo
cual debe á se enido en cuen a en la plani icación de u u os cu sos de o mación inicial y
con inua sob e la elabo ación de p oblemas con ex ualizados.
Ag adecimien os
P oyec o PID2019-105601GB-I00, Minis e io de Ciencias e Inno ación de España.
P oyec o 0408-19, Uni e sidad Nacional de Cos a Rica.
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