Algunas no as sob e el modelo sola
y
la eo ía
de
la p ecesión de los equinoccios
en la ob a as onómica de Al onso
X:"
JIILIB SAMSB""
1.
INTRODUCCION
El p ólogo del
Lib o de las Tuulas
conse a algunos de los escasos da-
os conocidos ace ca de las obse aciones as onómicas que lle a on
a
cabo los colabo ado es del ey Al onso, Yehudá b. Moshé e Isaac
b.
Sid.
En
él se hace especial hincapié en las obse aciones sola es:
((E
abajamos en Rec i ica una sazon, e siguimos en Rec i ica el sol
qua i o u i anno conplido.
E
an es d'es o
y
despues Rec i icamos-lo oda-
ia quan o en a a en las ygualdades
y
en los dos opicos e en los o os
qua os
del
cielo, que son el medio de Tau o y d'Escu pion, de Leon
y
Aqua io))
(1
j,
El ex o esul a lo su icien emen e explíci o como pa a pode a i -
ua uue se ealiza on obse aciones sola es du an e más de un año u i-
lizando dos mk odos dis in os. El p ime o de ellos es el p olemaico, ba-
sado en la obse ación del paso del Sol po los equinoccios
('gualdadesj
y sols icios
( bpicos).
Es e mé odo no o ece di icul ad alguna en la de e -
minación de los equinoccios, en los que la a iación de la declinación
sola alcanza unos
24'
po día, pe o plan ea se ios p oblemas en los
sols icios, en los cuales la a iación dia ia de la declinación sólo es del
o den de unos 12", esul ando po ello di ícilmen e obse able con el
ins umen al de la época. Pa a co egi los alo es ob enidos po es e
ié odo, los as ónomos al onsíes ecu ie on a la obse ación del paso
del Sol po los pun os Tau o 150, Leo 150, Sco pio 150
y
Acua io 150: se
a a p ecisamen e de los pun os medios si uados en e los equinoccios
y los sols icios, y los p ime os as ónomos que in oduje on es a inno-
ación me odológica ue on los que lle a on a cabo el p og ama de ob-
'"El
p esen e abajo ha sido ealizado g acias a u ia sub eiición de la Co iiisióii Aseso a
de
I i es igaci6 i Cien í ica
y
Técnica.
""
Depa a ie i o de A abe. Facul ad
de
Filología. U ii e sidad de Ba celoiia.
(lj
HILTY,
6.
(1955).
El lib o coniplido en los iudicios de las es ellas.
Al-Andahs,
20,
1-74,
ci a de
41-42.
DYNAMIS
Ac a Hispanica ad Medianae Scéen ia umque His onam Illus andam.
Vol.
4, 1984,
pp.
8
1
-
1
14.
ISSN:
021
1-9536.
82
JULIO
SAMSB
ses acio ies pa ocinado po el cali a abbaasi 111-. .Zd'i iuii c' i c~ lo años
828
832
(23.
Es e én asis en las obse acio ies solase iciie si i ccic.dc i .s cla o3 c i
la adición as onómica á abe, de la
que
es 1ic cdc ;i la aj o io iií:i al-
onsí. La azón es ob ia: si las condicio 1c.s ie c~o ológiiac c. iil a i
adc-
cuadas, puede i ealiza se obscnaciones del Sol
que.
llc c~ii al c~s a )lcc*i-
niie i o de iue os pa á ie os sálo c x u i año, iiic i as qiic las
obse acio ies pla ie a ias cyuie en, liabi iial nc i c, pc ía dos
de
iempo niucho iás la gos. Po o a pa c, el ae ¿9iia iio liispa ioA ak~(~
iás impo an e de odos los ieinpos, hza quic~l
(m
1100'. (*o ic i ii c
LIII
p eceden e i iipo a i e pa a los ns á io ios alh i5ic~5, c i ;i i o ciis
obsenacio ies sola es se p olo iga o i a lo la go de u i pc% icado cic c'i i i-
cinco años die o i luga io sdlo a la ds e x ii iacióii c c iiic os pa A iici-
os, si io iodi icacioncs es uc u ales
del
iod *lo sol,i p olciiiaico
que epe cu ie o i en la ob a de Copk nieo
(3':.
Basándonos en es os p ecedi i es esul a, quizá, opo u ~ , c3 isa 1
iodelo sola al o isí, bien co iocido e i sus líneas gc ic alcs, coii
i.1
in
de apo a algunas p ecisiones en pa e nue as. l'odc ios o iizi (o io
pun o de pa ida los da os que ios o ece el
Cuad an epa a
ec qicm,
o ~ a
o iginal de Isaac
).
Sid, echada c i 1277, acc ca dci la lo igi iid c cl Sol al
inal de cada iies del año
(41.
Es e ipo de da os csul a ~a
hacc.
ii ios
años de ma iejo iuy c. igo soso, pe o su a~~ o echii iiic i o se. ciiciic% i-
a, lio e i día, al cilca ice di cualq~iie his o iado de la a o io iiía g -
cias a
la
di usión dc los o denado es
o,
a ii el iuc-ho
ii ,
c~l ~ ic~ii al,
iiedian e el uso de calc~ilado p og a iiables. E i ii cascl, con una (.:11-
culado a
Ile cle -Puckn d
41
C,
hc. diseli~~do
pequeños
p ao a nas cliie
.
.
nie ~~ ni e i calcula ápidanien e
la
posicici i del Sol u iliz i ido las
cua o se ies de ablas a o ióniicas iás di ~indidas c i lei E~~a i ia
die al: se a a de las ablas
de
al-~wii iz i;
i5;.
de al ~a Z ii
61,
lablas
de
2
HARTNER,
V.;
SCHIWMM,
M.
:
1!16J'::'Al-Bi i1iii aiid h iieo y o kic. %las
a[>og<sc:
h i
esaliipie o o igi idi y i 1 i a ~ic scie ic .. E i: CROXlBIE, .A.
C.
; *<i.:.
Scie i $c
Ciia?zge.
I, ) i-
do i,
pp.
206-218.
i:l!
TOOXIER. G.
J.
j1969i. The sola ieon; o al-Za qil.
A
his oiu o 'c o .
Cen ozi~iis,
l'I,
306-336.
4
RICO
Y
SONQBIA,
M,
;1864-1866;. Lib os
cleisabe cie
As ono ~ll L
del
cj
d i iA@ns ,
.X
de
CS-
illu. Mad id, ols. 111
y
IV, ci a del ol. 111,
pp.
298-299.
;j
SUTER,
H.
(1914). Die As ono iiische i 'I'a el i dcs Mu iai i iied Ihii klki al-K iwü iz ii
iii ie Bea bei uiig des hlasla ia Ib i Ah ined all-&la-j i i u id le la ei . I;c~b<~ ac~ zu ig
des A helha d o i Ba h a~i (d u id de Vo a hc.i <~ i o i
A.
B,jej ibo
LI~I~
R.
H<-s ho i
i )
Kope ihage i~. D.
Kugi.
Lla iske Vden ke
Via'e isk. Seisk. ,Fk i o .
7.
Rce k Ili~s o ii
ogjlnsogis i,
.4 d.,
III!1
y
NE,UGEBACER, O. í1962a). The As o ioiiiicd ables o Al-K iwa iz ii.
T alisla io i wi i co i ie i a ies
o
he la i ] e sion e li od
by
H.
Su e , sup~>Ic iie i c~d
>y
Co pus Ch is i Collegc
hlS
283.
His o isk- iioso zske
Sk je 'zii giue
aj'De
K i igelig
I)nnske
1.1.-
denskube nes Selskab., Biiid
4,
n.0
2
(E(61)e iha n':.
Algunas no as sob e el modelo sola
y
la eona de la p ecesión
...
83
Toledo
(7)
y
Tablas Al onsíes
[ediciones la inas de 1483, 1524
y
1553 (811. En
la Tabla
1
se compa an los da os omados del
Cuad an epa a ec i ca
con
los que se ob ienen a pa i de las cua o ablas an es mencionadas
y,
i-
ialme i e, co i los calculados u ilizando las ablas ap oximadas de
P.
V.
Neugebaue (9). En la úl ima columna, en e pa én esis, se mues-
an las ii e e icias en e las posiciones compu adas con las ablas de
Neugebaue
y
las que de i an de las
Tablas Al onsíes.
En odos los casos,
las posiciones del Sol an e e idas al año 127
7
y
al mediodía de la echa
siguien e a la es ablecida po el
Cuad an e pa a ec z ica .
De hecho, es e
ex o nos
es a
dando las posiciones del Sol
al
comienzo de cada mes
y
no
a1
in del mes a i e io .
Las posiciones del So! es án compu adas, en el caso de las ablas de
al-~wal izmi, sin e ie
:ii
cuen a la p ecesión de los equinoccios, que es-
as ablas io consid: an (lo),
y
sin co egi , po consiguien e, la posi-
ciá i del apogeo da . Ello explica la conside able di e encia que en-
co i anios e l i.e es a se ie de posiciones
y
las que se calculan con las
ablas es ¿iylces. E i el caso de las ablas
de
al-~a ki se ha co egido la
pociicib-,. del apogeo aplicando la cons an e de p ecesión alba eniana,
ob c:;endo con ello una longi ud de 88;23,480 pa a 1277. Pa a las
Ta-
lIc~
de Toledo
se ha co egido ambién la posición del apogeo (87;06,490
pa a 1277) con las ablas de epidación a ibuidas a Tiibi b. Qu a(1
11,
que
queda on inco po adas al
co pus
oledano. Po o a pa e, dado que
los
mo imien os
medios del Sol
y
los plane as en las
Tablas de Toledo
es-
h i
co npu ados pa a coo denadas sidé eas (las de al-~a ~í
y
Al onsíes
so 1 ópicas), he co egido las posiciones del Sol en longi ud sumando
el alo de la p ecesión pa a el año 1277 (9;16,490), u ilizando, asi-
(6)
NALLINO, C. A. (1903-1907).
Al-Ba anisiue Alba enii, Opus As onomicum.
Mediolani I isu-
b um, 3 ols. ( eimp eso en: F ank u , 1969).
(7) TOOMER, G.
J.
(1968). A su e y o he Toledan ables.
Osi is, 15,
5-174.
(8) POULLE,
E.
(1984).
Les ables alphonsines auec les canons de Jean
de
Saxe. Edi ion, aduc io e
commen ai e.
Pa ís, CNRS.
(9)
STAHLMAN,
W.;
GINGERICH, 0. (1 963).
Sola and plane a y longi udes o yea s -2,500 o
+2,000
b~
10-day in emals.
Madison, Uni e si y o Winconsin P ess, ci a de pp. XX-XXI.
(10)
C .
MILLAS VENDRELL,
E.
(
1963).
El comen a io de ibn al-Mu annü' a las Tablas As ond~ zi-
cas de al-Jwa izmi. Es udio y edicidn c í ica del ex o la ino
en
la ce sión de Hugo Sanc allensis.
Mad id-Ba celona, pp. 17-1 8.
(1
1)
MILLAS VALLICROSA,
J.
M. (1943-1950).
Es udios sob e Aza quiel.
Mad id-G anada.
NECGEBAUER, 0. (196213). Thiibi ben (Lu a «o11 he sola yea » and «o i he mo io i
o he eig h sphe e)).
P oc. Am. Phil. SOC., 106,
264-299; GOLDSTEIN, B. R. (1964). O i ie
heo y o epida ion acco ding o Thabi
b.
Qu a and al-Za qallu and i s iniplica ions
o Homoce i ic Plane a y Theo y.
Cen au us, 10,
232-247; MERCIER, R. (1976-1977).
S udies in he iedie al concep ion o p ecession.
A ch. I i . His . Sci., 26,
197-220;
27,
33-
71. NORTH,
J.
(1967). Medie al s a ca alogues a id he io emen o he eig h sphe e.
A ch. In .
His.
Sc., 17,
73-83. MERCIER, R. (1976-1977:. S udies in he medie al concep-
ion o p ecession.
A ch. In . His . Scien., 26,
197-220;
27:
33-7 1.
JULIO
SAMSB
Algunas no as sob e el modelo sola
y
la eo ía de la p ecesión
...
85
Figu a
1.
iis io, las ablas a ibuidas a -bi (12). Finalmen e, pa a la se ie de
lo igi udes compu adas con las
Tablas Al onszés
la posición del apogeo so-
la pa a 1277 (88;56;270) ha sido compu ada con el modelo al onsí de
epidación al que me e e i é en el apa ado 2 de es e abajo.
El análisis de los alo es de la Tabla 1 lle a a desca a , de en ada, la
posibilidad de que las ablas u ilizadas po Isaac b. Sid ue an las de al-
~w5 izmi o
Tablas de Toledo.
En cambio, puede obse a se que se ob ie-
x~en posiciones muy p óximas calculando con las de al-~a ~i o las
Al-
insíes,
pese a que ambas ablas u ilizan dis in os pa áme os. De las doce
posiciones del Sol que nos da el
Cuad an e pa a ec $ca ,
ocho concue -
dan pe ec amen e con las que podemos ob ene de es as dos úl imas
se ies de ablas. Dos posiciones son mani ies amen e e óneos: los 3480
del 28-11 (debie an se 3490) y los 2880 del 31-XII (debie an se 2890).
Las es an es dos posiciones (30-VI y 30-XI) no son esul ado de un
e o : la pequeña disc epancia que encon amos se debe, p obable-
niin e, a que las posiciones no han sido compu adas con las ablas mis-
(12)
C .
TOOMER,
G.
J.
(1968).
Op.
ci .,
n.0
7,
p.
43.

86
JULIO
SAMSO
nas, sino con sus pa áme os. Es ob io que u ia calculado a p og a ia-
ble in e pola con mucha iás p ecisión que u i as ó io iio del siglo XIII.
Dicho lo an e io nos queda la duda de si las icncio iadas posicio-
nes ue o11 calculadas con las
Tablas
de al-Ba Z ii
o
co i las
Al onsíes.
Pese
a que los as ónonios al o isíes conocían pe ec amc i i* la ob a dc al-
~a asii, pues aduje on los cánones de sus ablas (1.31, ic i icli io
a
c ee , dada la echa de composición del
Cuad an e pa a ec $ea
í
127
7
j,
que las ablas u ilizadas son las
Al onsíes.
Si
es a hipó esis se con i iia
end íanios aquí, posiblemen e, el p i ie caso co iocido
de
~i ilizació i
de nues as ablas pa a calcula posiciones. E i canibio, io es a docu-
men ada la u ilización de la ob a de al-~a kii pa a calciila posicio ics
del Sol o de 10s plane as po los colabo ado es del csy Al onso. Pa ece
p obable que, an es de dispone de sus p opias ablas, u iliza a i
las
o-
ledanas. Es o es, al nienos, lo que pa ece desp e idc se del a iidisis dcl
lio óscopo le an ado p obablemen e po ~ehudá b. MoshC pa a cic. c~-
nii ia el momen o idóneo pa a que se inicia a la aducció i la i ia, llc-
ada a cabo po Egidius de Thebaldis
y
Pe us
de
Regio,
del
Lib o eon-
plido.
Las posiciones plane a ias co esponde i a1 12-111-
1251
hacia
las
seis de la mañana, y han sido calculadas con las
inblas ( e Toledo,
segú i
puede
comp oba se
en la Tabla
2,
cuyos da os
debo
a
l i a iabiliclad del
p o eso Owe i Ginge ich, de la Uni e sidad de Ha a d. Los alo es
han sido compu ados con un o denado , de acue do co i u i p og a ia
cuya inalidad ha sido expues a po
PQULLE
y
GINGEKICH e i 1067
(14;.
TABLA
2
Análisis
del
ho óscopo
y
posiciones
plune a ius
segzín las
Tablas
de
l'ol do
y
Tablas
Al onsíes
Ho 6scopo
Tablas
de
Toledo Tablas hl o isíes
5.580
.................
358;13,45O 3.59; 1 1.590
Sol
2860
.................
285;50,160 288;23,07«
S i ii io
1Y;SOO
................
13;48,22O 14:31,150
hle cu io
1320
.................
133;20,1
j0
131;36,100
XIa e
2490
.................
249;06,08O 249;36,140
I,u ia
65;370
................
65;42,13O 65;51,050
Júpi c.
320
..................
31;58,19O
32;53"
'c ius
;lS)
BOSSOSG,
G.
(1978).
Los
Cánones de
Alba eni.
Tübi igen,
I lax
Nie iqe
Ve lag.
;14!
POULLE,
E.;
GINGERICH,
O.
(1967).
Les posi io is des plane es au hloye i
Age.
Appli-
ca ion du calcul elec onique aux ables alpho isi ies.
Comp . aendi s
de
lXcc~dé~ ie
des
hu-
c ip ions e Belles Le es..
Pa ís, pp.
531-548.
Algunas no as sob e el modelo sola
y
la
eo ía de la p ecesión
...
87
11.
EII
MOVIMIENTO MEDIO DEL SOL
Y
LA
POSICION
DE
SU
APOGEO
Con iene aho a que sigamos, paso a paso, el p oceso pa a calcula
la longi ud del Sol pa a una echa de e minada u ilizando las Tablas Al-
insíes. El niodelo sola al onsí no di ie e, cuali a i amen e, del p ole-
iiaico, aunque u iliza pa ame os dis in os. Aún a iesgo de epe i co-
sas a chisabidas señala é que el Sol se mue e sob e un cí culo cuyo
cen o
(C)
no coincide con el cen o de la Tie a
(Tj
(c :
Figu a 1). Si el
Sol se encuen a en la posición
S,
su longi ud e dade a, medida a pa i
del apogeo sola
(hj,
se á el ángulo ATS. Aho a bien, es e ángulo no
~~ue-le co npu a se di ec amen e, ya que el Sol no se mue e con eloci-
dad uni o me en o no al pun o T. En cambio, sí lo hace en o no
al
cen o de su ó bi a
C.
Po es a azón empeza emos po calcula el alo
del ángulo ACS
(X),
-
la longi ud media del Sol a pa i del apogeo.
Pa a ello empeza emos po e en una edición de las Tablas Al onsíes
(u ilizo la ediciónp inceps de.1483) cuál e a la posición del Sol en una de
las echas adlx u ilizadas en es as ablas. Elijo la e a del p opio ey Al-
onso, que co esponde al mediodía del 3 1
-V-
1252 (1 61,
y
leo en la abla
co espondien e que el Sol se encon aba a 76;37,12,38,420 del
comienzo de A ies. A pa i de aquí end é que calcula el núme o de
días anscu idos desde la an e io echa adix
(n)
y
mul iplica lo po
el
a ance
medio del Sol en un día, que es, según la abla del mo i-
mien o medio del Sol
(Tabula
medii mo us Solis, Vene is
e
Me cu ii),
de 0;59,08,19,37,19,13,W. Tend emos, po consiguien e, que la longi-
ud media del Sol se á:
Longi ud media
=
76;37,12 ...o
+
0;59,08 ...o
X
n
En
el caso de que ob engamos un esul ado supe io a 3600 debe e-
mos, e iden emen e, es a los múl iplos de 3600
y
ob ene , así la longi-
ud media del Sol medida desde A ies 00.
An es de segui adelan e quie o hace dos incisos: en p ime luga ,
se iala que el pa áme o al onsí pa a el mo imien o medio del Sol
(9;59,08 ...O) es o iginal
y
más adelan e e emos de dónde de i a; en se-
gundo luga , el hecho de que la abla de mo imien os niedios del Sol
sea,
d
mismo iempo, la de los mo imien os niedios de Venus y Me cu-
io
y
coincide plenamen e con lo que se a i ma en el capí ulo 18 de los
cánones cas ellanos:
í
15:
HILTY,
(d.
(1
Y
54).
Aly
Aben Ragel El L b o Conplzdo
en
los
~U~ZZZOS
de
las es ellas.
Illad id, Real
Academia Española
:16)
El eo nie izo del einado de nues o mona ca u o luga
al
día siguien e.
88
JULIO
SAMSO
«E
la
eguacion
de Venus e dc Me cu io
c'~
al
coni )
la g~dcio i
(Ic
lo5
es plane as
de
suso.
So i
a
en c'llas alguna disi iili ud,
u a
c ici(3
c% i
el1 a gu ien o
de
cada una dellas, segu id
lo
que
3ali
de
1,is
aul,i$,
e
el
medzo
cu so
de cada una dellus es el medzo
uno
del ol»
(1
7'.
A es e hecho debe añadi se que, en el caso
dc
Venus, io sslo sus
nio imien os medios son los xiis nos que los del Sol, sixio
que
a iibií. i
coinciden la posición de sus apogeos
y
el alo de la ecuació i del ce i-
o. Es ob io que la as onomía al o isí es á ecogiendo aquí los ecos
dc
una an igua adición i idope sa
j18),
que es á ambién i a en la as o-
nomía hispanoá abe, pe ec amen e conocida po los colabo ado es del
ey Al onso
j
19).
La inalidad que se pe sigue es cla a: jus i ica la elo i-
gación limi ada de Venus
y
Me cu io con espec o al Sol.
Recojamos el hilo: ob enida la longi ud media del
Sol
a pa i del
pun o A ies debemos in oduci -como e emos nias adcla i e- la
co-
ección ep esen ada po la ecuación del cen o (á igulo
CSTi,
co i el
in de con e i la longi ud nedia en longi ud e dade a. Aho a bic i,
c.1
a gu xien o de en ada en la abla de la ecuacibsi del cen o no
es
la lo i-
gi ud media desde A ies 00, sino desde el apogeo (ángulo
ACS).
Dcbc-
mos, po an o, e i ica la ope ación:
ACS
=
longi ud media desde A ies 00
-
longi ud del apogeo.
Pasemos, po an o, a ocupa nos de la posición del apogeo sola en
las
Tablas Al onsíes.
Con el in de ecaba algún indicio sob c la o igi idi-
dad de la posición del apogeo sola que nos dan las
Tublas Al e ~síes,
dc-
bemos conside a asiniisnio oda la se ie de apogeos pla ie a ios
y
co i-
pa a la con las que se encuen an en o as ablas as o ióniicas
documen adas en la
España
Medie al. Es o es lo
que
hago, p ecisa-
men e, en la Tabla
3,
en donde apa ecen las longi udes de los apogeos
del Sol
y
de los plane as se@n las
Tablas Al onsíes
(20;
(posiciones
co es-
pondien es a la e a de Al onso), el
Al nages o
de P olo ico
(2
11,
las ablas
de al-~wii izmi, de al-~a ~ni
y
Tablas de Toledo.
En e pa én esis,
y
as
cada posición, ano o la di e encia en e la longi ud que sios da 1 las
Tu-
blas Al onsíes
y
la que se encuen a en la uen e co espo idicii c. Resul a
i
17' RICO
Y
SINOBIAS,
M
i1986)
OP
c
,
i
0
4,
bol. IV, p. 136.
:18 GOLDSTEIN, B. R ;197?! Re iia ks o i P olo nep's equa i nod l
i i
islamic ai o io n).
E i: PRISMATA
Fe sch l u PVzlh Ha ne
$'iesbade i, pp. 175-1
8
1
,19' SAMSO,
J.
(1983). No as ob e el ecua o io
de
Ibn-al Samh. E i VERNET,J
eed
h.
'Vue-
bos e~ udzas sob e as ono~nía española en el szglo de
Al onso
X
Ba celo ia,
pp.
105 108, ci a
de p. 112
(20;
P escindo de la ci a co espondien e
a
los
e so,,
que
io esul a sig ii i a i a.
(2
1'
C
TOOMER,
G.
J
(1984)
P olo nq's Almages T unsla ed and anno ed
XCTV
Yoi
k-
Bei 11x1-Hcidelbe g-Tokyo, Sp i ige -Ve lag
TABLA 3
Apogeos plane a ios en las
Tablas Al onsies
E a de P olomeo
Al onso (Alm.
XZ,
1,
5
y
7j
Tablas de
Toledo
SolNenus.
.....
80;37,000 65;300 (Sol)
(+
15;020) 81;1s0
I-
0;38oj 82;140
1-
1:370) 77;500
i+
2;470)
5
5
(+
25;370)
Sa u no.
.......
242;35,200 233
(+
9;35,200) 244;550
i-
2;19,400) 244;28O
1-
1;52,400) 240;050
(+
2;30,200)
Júpi e
........
162;48,380 161
(
1;48,380) 172;32O
1-
9;43,22Oj 164;28O
i-
1;39,220) 164;300
i-
1;41,220)
Ma e
.........
124;23,51° 115;300
(+
8;53,510) 128;24O
(-
4;00,090) 126;180
j-
1;51,090) 121;500
(+
2;33,510)
Me cu io
......
199;51,110 190
(+
9;51,1 1°j 224;54O
i-
25;02,490) 201;28O
(-
1;36,490) 197;300
I+
2;21,110)
TABLA 4
Di e encia en e las longi udes de 10s apogeos calculadas pa a dos e as
segu'n las
Tablas Al onsies
Dilu io Al onso Di e encia
Sol
y
Venus.
.............
0;48,38,2" 1;20,37,005 31;58,580
Sa u no
.................
3;30,36,20,4 1 4;02,35,20,4 1 31;59
Júpi e .
.................
2;10,49,38,41 2;42,48,38,41 3 1 ;59
Ma e
...................
1;32,24,51,41 2;04,23,51,41 31;59
Me cu io..
..............
2;47,52,11,41 3;19,50,11,41 31;59
96 JULIO
SAMSO
Conio, po o a pa e,
MERCIER
(39)
ha o nulado
y
de xic;~s ado los
p ocedi nie i os exac os pa a calcula la ecuación, de acue do co i
las
dos hipó esis p esen adas po los es udiosos, a e ec os de co iipasacióii
doy
una mues a de los esul ados
que
se ob ic ie i con cllos c i la
Tabla
6.
Los pa áme os u ilizados son los misnios que e i
cl
caso
a i c* io .
La hipó esis
1
( o mulada po
MERCIER)
se basa e i co iside a
DI
=
900
e i la Figu a
2.
En es e caso:
se 1
Ah
=
(
1
+
g2 cos2 ji
-
el,)
=
sen i g gL sen2 (i
-
E,,)
+
[sen
E,,
+
g
eos
ii
-
E,:
seii
i12
)12
Po o a pa e, la hipó esis
NORTH-GOLDSTEIN
co isidcsa
que
AI
=
900
a ibién en la Figu a
2.
Asi lismo e i es e
caso:
TABLA
6
Tabula equa io ium mo us accessus
e
eccsiu5 oc i~lc
sphc e
E
(Zj
Hzpó eszs
1
<.Me cie )
H$ii az,
9
C.'o~ h-C;o¿ei~ e ?zj
1
......................
0;09,23O
:+
2"; 0;O9,2I0
<O'
5..
....................
0;46,510
(--
1") O; 16,110
[-
8"
10.
.....................
1;33,210
{-
7";
i;SU,IOo
,-
18"j
15.
.....................
2;10,06O
(-
7")
2;18,550
;--
18":
20
.....................
3;03,450
;-
28") 3;03,3C)0
--
34":
25..
....................
3;46,560
i-
29") 3;4S,50°
;-
26":
30.
...................
4;28,200
i-
48") 4;28,3b0
-
32'"
35.
.....................
5;O7,3 i0
(-
1;lS'' 5;08,080
1-
$5"~
40.
.....................
5;44,270
(-
1;17" 5;&5,170
-
57''
45.
....................
6; 18,370
(-
2;25') 6;19, 60,- 1;16'i
50.
...................
6;49,50°
C-
3;OG')
6;51,18(>
;-
1;JS'"
53.
....................
7;17,54O
1-
3;48'; 7;lO,dT"
,-
2:03':
OO.
....................
7;42,350
(-
4;33') 7;4.1,33"
1-
2:35"
65.
.....................
8;03,450
-
5; 17') 8;05,52O
'-
3;
10"
50.
.....................
8:21,14O
;-
5;55') 8;2.3,270
,--
3;
kZ3;
"
-
1:).
.....................
8;34,560
(-
6;28' 8;3i,090
E--
'1; 15'
SO.
.....................
8;44.460
(-
6;56'! 8;46,540
*-
4;48"
85.
.....................
8;50,3g0
(-
7;14') 8;:5%,370
:-
3;lb';
SO.
.....................
8;52,3j0
i-
7;25': 8;54,180
--
5;42':
(39;
MERCIER,
R.
:1976:,
p
212
y
(19771,
pp
62-65,
op
c ,
1.O
11.

...
Algunas no as sob e el modelo sola
y
la eo ía de la p ecesión
97
1
+
g2 sen2 (i
-
E,,)
1i2
se 1 AA
=
sen i sen senQE,,
+
g'h
sen2 (i
-
E,)
T as el análisis an e io , podemos p ocede a calcula la posición del
apogeo sola pa a mediados de 1277. U ilizo como echa el mediodía
del
3
1-V- 127 7, exac amen e ein icinco años después del comienzo de
la e a del ey Al onso. Es os ein icinco años equi alen a 9,131 días, o
sea,
2
X
60"
32
2
60
+
11
dzás.
El a ance de la posición del apogeo
desdc la echa
adix
se á:
Es e alo co esponde
al
p ime é mino de la p ecesión (p e-
cesión eo is an e).
Pa a ob ene el alo de la epidación debemos empeza po calcu-
la el alo del ángulo
:
64;5 1,12,26,40,590, que podemos edondea
en 64;51,12O.
En
la abla de ecuaciones cons a amos que:
Y,
po in e polación lineal, ob end emos
que,
pa a
E
=
64;5 1,120,
AA
=
8;08,260.
La posición del apogeo sola se á el esul ado de la suma de los dos
é minos an e io es a la posición del apogeo en la echa
adix
que nos
dan las
Tablas.
Hemos is o ya que es a posición incluye la p ocesión
cons an e has a el 3 1-V- 1252, pe o no la epidación. Así:
Radix
..................................
80;37;000
P ecesión cons an e desde
3
1-V-1252
......
0; 1 1;O 10
T epidación o al.
.......................
8;08;260
88;56;270
98
JULIO
SAMSO
Posición del apogeo que debe enios e ie en cuc i a e11 iucs o
cálculo de las longi udes del Sol pa a el año 1277. Aho a bie i, aii es
de
segui con es e ema quisie a ocupa me, aunque sea so ne a ie i ., de
una cues ión a la que ha i aludido
DKEYER
(40) y
PRICE:
(411,
Y
que
li
sido es udiada en de alle, en su con ex o gene al, po ;L~ICKCI~K(~~): e1
de la p ecisión que iene el alo de la p ecesión al o isí pa a la segu ida
ii ad del siglo
XIII.
Con la misnia écnica que acaba ia~s de u iliza
110-
demos calcula la posición del apogeo sola pa a dos echas cla e: 16-V-16
de nues a e a
y
el
3
1-V- 1252. La p ime a de es as dos c~chiis co cspo ick
al día en que el ángulo
i
alcanza el alo de 00. al co xio señala
hlEK-
CIER!~~)
[no el 18-V-15, como a i ia
BREYEK
(44)],
e i el que, po
consiguien e,
AA
=
00. Las longi udes de los apogca;>s pa a es as Se-
chas son:
En e es as dos echas han anscu ido, p ác icanic i c, nil doscic.11-
os ein a
y
seis años
y
el apogeo sola ha a a izadc> 17:08,260, a lo cluc
co esponde un a ance niedio po año de 4!).92"jle u i i p ecisión no-
able ya que puede calcula se ácilmen e
($6)
que, e i el
año
1252, cl a-
lo de la p ecesión e a de 50.1 l", ap oxiniadanie i e. Asi iiis ilo puede
es ablece se que en e los años 16
y
1252 el iiic e ie i o de lo igi ud dc-
bido a la p ecesión, calculado con una ó mula niode ia, es
de
17;21,060,
o sea, sólo 0;12,400 más que el alo que henios ob e iido co i las
Ikhlas
Al onsíes.
Pode nos co eja es e alo medio de la p ecesión co i los que se
ob-
ienen a pa i de las posiciones del apogeo sola en las echas
adix
de
las
Tablas
Al onsíes.
Los esul ados apa ecen en la Tabla
7,
que sc ha
po-
dido co is ui con un mínimo de cálculo, dado que, como he xios is o,
las ablas nos dan las posiciones del apogeo sola pa a las kclias
udix
c-
(40;
DREYER,
J.
L. E.
(1920).
Op.
ci .,
11.0
24.
41
PRICE,
J.
D.
S.
(1955b).
Op.
ci ., loc. ci .,
i.O 24.
(42;
ILIERCIER, R.
(1976
y
1977).
Op.
ci .,
n." 11.
(49;
MERCIER, R.
;1977).
Op.
ci .,
1.O 11, p. 59.
(44)
DREYER,
J.
L.
E.
(1920).
Op.
ci .,
1.O 24, p. 247.
(45) He co ipu ado es a posición a pa i de la abla dc: ecuacio ic:~ po i i e polac.ic'm Li icd.
Aho a bie i, las
Tablas Al insies
dan di ec a ien e 84; 41,01
pa a
es a
echa.
(16)
! IERCIER, R.
(1977).
6.
ci .,
11, p. 61.
(47)
CALSSIN
DE
PERCEVAL,
A.
P.
(1804). Le li e dc: la g ande able HakCnii .
A'o icies e
m ai s
des
nzanusmi s de la Biblio héque i 'u io7~ule :Pa ís),
7,
16-240,
p.
134.
(48)
VERNET,
J.
(1956). Las ((Tabulae p oba ae)). En:
HoT~Z~~U)
a
Millds V~~<iZlic osc~.
¡3a eelo iu,
CSIC,
ol.
11,
pp.
501-522 [ eimp eso e i: Ve ne ,
J.
(1979).
Es udios sob e His o ia de la
Cie icia 2%?ledi~al.
Ba celona-Bella e a, pp. 19 1-2 123,
p.
5 15.
Algunas no as sob e el modelo sola
y
la eona de la p ecesion
...
99
TABLA
7
Apogeo sola en las echas " adix" según las
Tablas Ai onsíes
Di e encia
Tablas Hewle -
con la posición A ance
10
en
Hadix
Ai onsíes Packa d
41
en la e a anual x años
de Al onso
Dilu io
...........
Nabucodo ioso .
..
Filipo
............
Alcja id o.
........
Cesa
............
E ica iación
......
Biscleciano
.......
...........
Hégi a
.......
Yczdepe d
Al o iso.
..........
niendo en cuen a la p ecesión cons an e que apa ece inco po ada
al
pa-
á ne o co espondien e. Po o a pa e, la abla de las
Radzces mo us
oc-
uue sphe e
nos da asimismo los alo es del
mo us
( epidación) que
co esponde a cada echa. Además, he consignado en la columna si-
b'uie i e las posiciones calculadas con un p og ama de la calculado a
Hewle -Packu d
41,
pa a que el lec o pueda ap ecia la mayo o meno
p ecisión que se ob iene con es e ipo de p og amas. La columna co es-
pondien e al
A ance anual
nos da el alo medio po año de la p ecesión,
que esul a de di idi la di e encia en e la posición del apogeo en la e-
cha en cues ión
y
la longi ud del apogeo en la e a de Al onso, po el nú-
me o de años anscu idos en e ambas echas. Los alo es que se ob-
ienen esul an acep ables (en e 45" y 5
1
"
po año) a pa i de la e a de
la Enca nación, pe o son no ablemen e insa is ac o ios
(37.7
2"
po año)
si se conside a la e a del Dilu io.
Es os alo es medios de la p ecesión al onsí nos lle an a conside a
un pasaje de la
ExPosi io in en ionis Regis Al onsii ci ca Tabulas eius,
debida a
(49)
NEUGEBACEK,
0.
(1962b).
Op.
ci .,
n.O 11, p. 276.
(50) NALLINO,
C.
A. (1903-1907).
OP.
ci .,
n.o 6, ol. 1,
p.
72.
(51) CAUSSIN
DE
PERCEVAL,
A.
P. (1804).
Op.
ci .,
n.O
47,
p.
216.
(á2j SAMSO,
J.
(1985). Al-Za qal Alpho ise
X
and Pe e o A ago i on he sola equa ion. (En
cu so de publicación en el olumen de homenaje a
E.
S. Kennedy, que se á edi ado po
D.
Ki ig
y
G.
Saliba).
1
O0
JULIO
SAMSO
i
Figu a
3.
Juan de Mu s, quien la esc ibió e i
1321
(,53).
Es e au o . al ~c e i s .
a
I is
dis in as co is a i es de p ecisión u ilizadas po los au o cs g icgos (i a-
bes, obse a lo siguien e:
«Al o isius ul c ius posui ipsuni in
72
a i ios ui i iicdio iio~c~ i co i i-
iue uno g ad~i
quod
c ius es inia ~i e
lioc
co iso ia iioulc% iij qui sic
dicie ido Al onsiu i i iscie i e i isequ i ii .>)
A
con inuación 5eñala
que
la p ecesión a a iza
1;22:40,C>S"
c i cic.11
años
y
49-28
en u i a io
(54).
Es os pa á iie c)~ io coinci kii
c
o i iiii-
gu io de los ob enidos en la Tabla
7,
pe o su o igc i p ol>ü ,l ~ csiil a
a-
cil
de
es ablece si ene nos eIi cuen a
que
Juan
dc
hlu s
a a
dc
dc * -
xiii ia la cuan ía de la p ecesión e i unción de la di c c ncia c i c. la
longi ud media del Sol compu ada con las
Tablas
[le
lblosa
y
co i las
¡a-
blas
Aqonsíes.
No
dispongo de ni igú i ila iusc i o dc las
Tablas
de
islns c.
pe o es bien sabido que és as csns i uycn u ia de las e sio ics ~~c is ia ii-
;53)
POULLE,
E.
(1980).
Jea i de
Mu s
e
les Tables Alpho isi ies.
A ch.
Hs!.
I>oc? .
L,i e i
.Vo-
pen
241-27
l,
ci a
de p.
258.
:54)
Ibíd.,
p.
259.
-
Algunas
no as
sob e
el
modelo
sola
y
la
eona
de
la
p ecesión
...
101
zadas» de las
Tablas de Toledo
(55), y que u ilizan sus mismos pa áme os
pa a el mo i nien o medio del Sol. Hallemos, po consiguien e, la di e-
encia en e el mo imien o medio del Sol en un día según las
Tablas Al-
ensíes
y segú i las
Tablas de Toledo
(56):
Tablas Al onsíes
.
.
. .
. .
.
0,59,08,19,37,19,13,56o
ZhblasdeToledo
.......
0,59,08,11,28,270
0;00,00,08,08,52,13,56°
Y
si niul iplicamos 0;00,00,08,08,52,13,56° 'po 365.25 ob end e-
mos u i alo anual de la p ecesión de 49"26
,
al que co esponde un
a ance de un g ado en 72.58 años y de 1;22,40,00° en cien años. Tene-
mos, po consiguien e, una idea ace ca del p ocedimien o u ilizado po
Juan de Mu s pa a compu a sus alo es medios de la p ecesión al onsi.
No
nic p eocupa demasiado el no habe econs uido las ci as exac as
del as ónomo ancés: el p opio Poulle, al edi a el ex o, ya señaló que
las sucesi as equi alencias que da Juan de Mu s no son siemp e cohe-
en es las unas con las o as.
Hagamos hincapié, po úl imo, en algo gb io: las longi udes sola es
que se compu an con las
Tablas Al onsíes
son ópicas
y
no sidé eas, como
e i el caso de las
Tablas de Toledo.
Es o signi ica que las ablas del mo i-
niie i o medio del Sol lle an o zosamen e inco po ado el alo del in-
c emen o en longi ud debido a la p ecesión o, al menos, de un alo
iedio
de
la p ecesión: acabamos de comp oba lo
al
es ablece la di e-
encia en e el mo imien o medio sola en e es as dos ablas. Aho a
bien, el capí ulo 49 del
Lib o de las Taulas
(57)
-en el que se desc ibe un
iodelo de epidación, que an o puede se el al onsí como el de -bi
b. Qu a, ya que no menciona pa áme os numé icos- a i ma que,
una ez ob enida la
ecuación
(AA),
és a se suma á o es a á a la longi ud
e dade a del Sol, la Luna y los plane as:
«annádelo/mígualo a los loga es de
las
lumzna zas
e de los plane as que
e salie on de las eguaciones de sus a ilas.))
Dejando de lado, de momen o, el p oblenia de la Luna
y
de los pla-
ne as, señalemos que, en el caso del Sol, se nos es án desc ibiendo unas
ablas de mo imien o medio que no lle aban inco po adas el alo de
la p ecesión
y
que, po consiguien e, se ían pa a compu a posiciones
sidé eas
y
no ópicas. Si exis ió una e sión de las ablas numé icas que
(55)
GINGERICH, O; WELTHER, B. (1977).
The accu aq o he Toledan Tables. En:
PRIS-
MATA.
Fe x.h $
u
Wz113.
Ha nm.
Wiesbaden,
pp.
15
1- 163.
(56)
C .
TOOMEK,
G.
J.
(1968),
p.
44.
(57) RICO
Y
SINOBIAS,
M.
(1866).
Op.
n .,
n.O
9,
ol.
IV,
p.
179.

102
JULIO SAMSO
co espondía a la desc ipción del ex o cas ella io, es as c a i, po co isi-
guien e, dis in as de las que e ico i anios en las e sio~ies la inas de las
Tablas Al onsíes.
Pa a e mina con el enia de la p ecesió i de los eclui ioccic,s ic1
no i nien o del apogeo sola consic e enios, po u i nlo ie i o, la
l'a-
bla 8. En ella se egis an algu ias de e niinacio ies de la longi ud dcl
apogeo
y
se compa an con las que se pueden co ipu a con las Thhlas
Al onsíes, an o manualnien e como con el p og a iia. de la Iiewle -
Packa d
41.
El p opósi o es, e iden emen e, a e igua si los as ó io ios
ai onsíes u ie on en cuen a alguna de es as dc e ii iacio ies cua ido
ajus a on los pa áme os de s~i modelo de epidació i. E i la colu ii ia
de las di e encias queda cla o que pa a nada se u o e i cue i a la posi-
ción del apogeo es ablecida po Hipa co de Rodas , e ide i e ie i e,
hay que desca a el que pudie a conside a se la de e ii iació i
dc
P o-
lomeo, quien ob u o el mismo esul ado que Hipa co (G5;300
cs i
cl si-
glo 11 de nues a e a. En cambio es muy p obable
que
los as ó io iios
al onsíes u ie an en cuen a la posición del apogeo sola pa a co iiic* i-
zos de la e a de Yezdegue d (632 de nues a e a) que, segú i las hc -
manos Banü
Müsi
b. Saki , e a de 80;44,190. O a coincidc icia no a dc
-no eseñada en la Tabla 8- se da pa a la de e iinació i del
apogcw
ealizada en el I án sasánida hacia el año 450 de nues a cm. La uc i e
es aquí, como en el caso an e io , Ibn Yünus, quien se iala qiie los as ó-
nonios pe sas encon a on el apogeo a
7
7;550 Con las Tablas calcu-
lo 78;08,320 (Hewle -Pada d
41:
78;08,230): la di e encia c%s sólo dc
0; 13,32O. No he log ado encon a o as de e ii iacia ies
del
apogeo
a
las que se ajus e con an a p ecisión el modelo al onsí,
a
pesa de
quc
las
Tablas dan e o es ole ables (in e io es a lo) pa a las de e iinacio ies
de los apogeos de los as ónomos del cali a ai-Ma'mki, Tiibi
b.
Qi a,
Ibn Ykus
y
Aza quiel. Llama, en cambio, la a e ició i la io able di e-
encia (1;55,040) con el apogeo de al-~a iini, dado
que
las ablas de cs e
as ónonio e an pe ec anien e conocidas po los
colabo ado es
del
ey Al onso.
111.
LA
OBLICUIDAD DE
LA
ECLIPTICA
Si, al como a i ma el p ólogo de los cá io ies cas ellanos de las
ln-
blus Al onsíes, se lle a on a cabo obse ~~aciones sola es du an c nias de u i
año, pa ece lógico supone que en e los pa áme os básicos se dc c -
:58i
KENNEDY, E.
S.;
VAN DER WAERDEN,
B.
L
(1963).
The
wo ld-y a
o
he pessid 1s.J.
.41>1.
O .
Soc.,
83, 313-327
[ eimp eso
en:
Ke i ied ,
E.
S
e
al
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ok.
c .,
pp.
$38-3501,
ci a
de
p.
323.
Algunas no as sob e el modelo
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222
103
104
JULIO
SAMSO
minó la oblicuidad de la eclíp ica. Aho a bie i, de ia ie a ha o cu iosa.
en las es ediciones de las
Tablas
que he consul ado (1.183, 1524
y
18581
no apa ece una sola abla de la declinació i cicl Sol.
La
oblicuidad
puede, e iden emen e, deduci se de la abla
de
asce isie~ ies cic as, pc o
la que apa ece en las
Tablas Al onsíes
pa ece copiada de las
Tablas
de
Tole-
do
(591, o de las de al-~a ~i (601,
y
es á co ipu ada pa a una oblicuidad
de 23;350. Po o a pa e, los cánones cas ellanos
(6
11 dan, pa a la obli-
cuidad, un alo de 23;330 que
es
el
pa á ne o de Aza yuicl
y
anibi i i,
co no hemos is o, el modelo de epidación al o isí.
h
su ez, el
Lib o de las Taulas
alude a i ia abla dc decli iacio ies sola-
es (62),
y
en el
Cuad an e pa a ec i ca
Isaac b. Sid icncio ia u i ii c o
~>a áme o pa a la oblicuidad: 23;32,290, del que io coiiozco p cscc.dc i-
es (63). Es e ex o nos da, asiniismo, dos alo es de la dceli iació i que
esul an pe ec amen e co npa ibles con el pa i ne o a i c io :
se
ia a
de la declinació i que co esponde a las lo igi udes
dc
300
(1 1;s 1,110)
y
600 (20; 14,130). En el úl imo caso el alo co ec o se ia u i scgun io i i c-
io . Pa ece, pues, que nos encon anios an e u i es o dc 1;i abla al o isi
de declinaciones sola es que, de hecho, se co ise a e i o a ob a dc
Isaac b. Sid, el
Lib o del elogio de la pied a de la sonzb a,
cn el
que
se
ios e-
p oduce la mencionada abla, calculada
de
g ado e i g ado, pa a u i a-
lo de la oblicuidad de 23;32,300, esul ado ob io de edo idca
23;32,290 del
Cuad an epa a ec jca .
Sal o es e o es ia ii ics os
(6.11,
la abla es á, en gene al, bien calculada
y
con iene sub aya quc cl cx o
del
Lib o del elogio
na ii ies a que ue (( ec i icada en es e iucs o
iempo)), lo cual implica que el pa áme o co espo idien e a la oblicui-
dad (23;32,29 edondeado en 23;32,30) se ob u o nedia i e uiia
o
a ias
obsen aciones de la al u a del Sol en 10s sols icios.
La p ime a cons a ación que se impone al conside a es c do dc la
oblicuidad es que so p ende po su p ecisión, ya que la 6 iula de
iVe co ib nos da una oblicuidad de 23;32,1 lo pa a 1262
de
23;32,01"
pa a 1277 ( echa en la que se esc ibió el
Cuad an e
pa a
d ec i ;~cz j.
A
la
;59) TOOMER,
G.
J.
(1968).
OP.
ci .,
n.O 7, pp. 34-35.
;60) NALI.INO, C.
A.
(1903-1907).
Op.
ci .,
n.o 6, ol. 11, pp. 61-64.
61
RICO
Y
SINOBIAS,
M.
(18661,.
Op.
d.,
n.o 4, ol. IV,
p.
153.
.
.
i62;
Ibid.,
p. 136
y
pp. 159-180.
(65)
Ibk?.,
pp. 295-297.
(64)
Los
alo es de la declina ión pa a una longi ud de 400 (14, 22, 360 en
la
ed.
de RICO,
en e
al
alo co ec o 14, 52, 3601, 48O ;17; 17,020 en liiga de 17, 16,810'
y
700
(22;
02,130 en luga de 22; 02,41°). Es os es caos son, p obable ien e, e o es de
copia
cm
el
nia iusc i o o e a as de imp en a en la edición de RICO, áciles de jus i ic i ,
y i
que
la
abla apa ece en núme os omanos. En los es an es casos la di e encia en e
los
alo 3s
de la abla
y
los que he ecalculado oscilan en e 0"
y
4",
p edo iii ia ido
con
iucho I is
di e encias de sólo. 1".
-
Algunas no as sob e el modelo sola
y
la eona de la p ecesión
...
1
O5
is a de ello con iene que nos plan eemos si es e alo es esul ado de
las obse aciones al onsíes, o bien si ha sido compu ado de o o
modo.
Dado que no conozco ninguna de e minación de la oblicuidad an-
e io al ey Al onso, cuyo esul ado haya sido 23;32,2g0, c eo que exis-
ían es p ocedimien os, indudablemen e conocidos po los colabo a-
do es del mona ca, que pe mi ían calcula la oblicuidad pa a una echa
de e ninada. Se a a de los mé odos - odos ellos elacionados con la
eo ía de la epidación- de -bi
b.
Qu a, Aza quiel
y
el p opio Al-
onso
X.
De
en ada debe desca a se el modelo de Aza quiel pa a jus i-
ica la a iación de la oblicuidad de la eclíp ica, ya que an o és e como
las ablas co espondien es pos ulan un alo máximo de 23;530 (que
co esponde ía a la época de P olomeo,
c.
140 de nues a e a)
y
un alo
mínimo de 23;330 (que se hab ía alcanzado al ededo del año 1050) (65):
2.3;32,290
se encuen a, cla amen e, ue a de es os lími es.
En lo que espec a
al
modelo de -bi , los alo es de la oblicuidad
ian sido co ipu ados po MERCIER po es mé odos dis in os (66). El
p ime o de ellos se basa en la hipó esis Me cie , de acue do con la cual
DI
=
900
en la Figu a 2. La ó mula que u iliza es:
cos
cos
E,,
+
g sen
cos (i
-
E,)
cos i
COS
E
=
[l
+
g" os2 (i
-
E~)]
'12
El segundo p ocedimien o se basa en
la
hipó esis No h-Golds ein,
segii i la cual
AI
=
900,
ambién en la Figu a
2:
COS
E"
COS
E
=
[l
+
g2 sen2 (i
-
E<,)]
lJ2
En ambos casos los pa áme os a u iliza son los que p opo ciona el
p opio Tabi en el
Libe
de
mo u,
a sabe :
E,,
=
23;330
=
4;18,430
Po o a pa e, Tabi b. Qu a, además de abula di ec amen e la
ecuación (AA), nos da ambién el alo del a co
DC
(Figu a 3), que po-
demos conside a como la declinación
(6)
del pun o
D,
pe enecien e a
la eclíp ica mó il, si uado a una dis ancia Ah del pun o e bal
B.
Po
(65) MILLAS VALLICROSA,
J.
M.
(1943-1950).
O!.
n ,
n.O
11,
p.
325; GOLDSTEIN,
B.
R.
(1964).
OP.
n .,
1.O
11,
pp.
238-240.
(66)
MERCIER,
R.
(19761,
p.
212
y
(1977),
p.
39,
op
a .,
n.O
1 l.
-
112
JULIO
SiiMSO
ié odo ap oxiniado, o bien in e pola ido c i c los a1o c.s í~o c3c. os.
Me esul a iniposible p ecisa más. Los e o es de cs a abla queda i, e i
cambio, disimulados en la abla de la ecuación del c 3ii o cle Vc ius, qiic
da los niis nos alo es que en la co espo idic i c abla dcl Sol, pci o solo
ap oxi na has a los ninu os.
El p esen e abajo ha in en ado e isa sis e iá ica iie i c ina s -sic.
de cues iones ela i as al mo i iien o del Sol e i lcis
Ihblas Al o ~s es.
Po
es e nio i o, me
he
pe mi ido epe i concep os a~lí~ ic i alcs de as oiio-
mía p olemaica que son bien conocidos
y
io co is i uyc i iio <~dad zil-
gu ia. Po o a pa e, he p e endido anibié i ios i las posibiliciziclc~s
de una pequeña calculado a p og a nable pa a cualyuie~. ipo
dc
cseu-
dios elacionados con la his o ia de la asi o ioniía ic~ lic al, co ip -
ando ecue i emen e los alo es
compu ados
co i la
IIczcle -Pnckn cl41
con los que se ob ienen manu,ilme i e
a
pa i de las ie icioiiadas
Tablas.
Pese a la no able can idad de nociones co iu ies quc*
hc
c.pc ido
i
lo
la go de es as pági ias
y
que ha i cons i uido, e i cica o iiodo. el
<chi)o
dc
ii ela o», c eo habe apo ado asiniis io un cie o iíi ic. o dc io cda-
des. La p i ie a
de
ellas ha sido el a iálisis de los da os
quc
o ccc. cl
Cua-
d an epa a ec $ca
ace ca de la longi ud del Sol a p incipio
de
cada ies
del año. Pese a no habe podido demos a lo de iiodo absolu o, cs iuy
posible que es as longi udes del So1 hubie an sido calculad is po
Isaac b. Sid u ilizando las
Tablas
Al onsíex: c id íanios, pucs, u io de los
p inie os ejemplos cla os del uso de es as zbléis, ya quc el
Cz~a l u z epa a
ec $sa
es á echado en
1277.
He pasado, a con inuación, a ocupa me de la posici0 i dcl apogeo
sola ilos ando que, posible nen e, el pa áme o
quc
ios dan las
Tablas
Al onsíes pa a la lo igi ud de es e apogeo sea o iginal. Alio a >ic* i, il es u-
dia el ino i iie i o del apogeo nie he is o obligado
a
eidiza u ia la ga
dig esió i ace ca de la eo ía de la
~~ ecesión- epidaciC111
u ilizada po
los as ónonios al onsíes. Aquí he lla iado la a e ició i sob cs I is a i ccc-
den es hispknicos de la combinación e i e p ecesión y
epidación
quci
desa olla i plenamen e, po ez p ime a, nues as
Tablas.
Po o a
pa e, al analiza la abla de la epidación, c eo habe añadido a las
apo aciones de
DOBRZYCKI
y
MERCIER
algunas co isid . éicio ies sob e
un né odo ap oximado pa a compu a la
mencionada
abla, g acias
al
cual he podido es ablece dos pa ánie os co ipa ibles con ella: u ia
oblicuidad media de 23;330, omada, posiblex ien e, de Ta ~i
11.
Qu a,

Algunas no as sob e el modelo sola
y
la eona de la p ecesión
...
y
u i adio del epiciclo ecua o ial de 3;34,350, o almen e independien e
de
Tlábi . Resul a cu ioso señala la in luencia de es e as ónomo o ien-
al
(m.
901)
en la ob a de los colabo ado es de Al onso: es a in luencia
co i as a co i los escasos ecos del oledano Aza quiel, in oduc o de
i ipo a i es no edades en el modelo sola p olemaico (75) que no pa e-
cen habe in e esado a los as ónomos al onsíes.
Se ha a i nado, epe idamen e, que la combinación de p ecesión
y
epidació i al onsí da un alo iuy acep able de la p ecesión anual
pa a la +poca de Al o iso
X
y hemos enido ocasión de comp oba lo.
Aho a bien, al compa a las longi udes del apogeo sola compu adas
<*on nues as
Tablas
con algunas de e mi iaciones his ó icas de la posi-
ción del apogeo, hemos is o que exis e una coincidencia so p enden e
cin e la longi ud de las
Tablas
y la que, según in o man los BanU
Misa,
ue compu ada pa a el comienzo de la e a de Yezdegue d 1632 de
J.C.):
la di e encia en e ambas posiciones es sólo de
2;09'.
Pa ece, pues, que
ene ios aquí un da o más a añadi a la la ga se ie de ecos que u o la
as ononiía de adición indoi ania en la España Medie al. Se a a de
u i e ia que ha sido excasame i e explo ado en lo que espec a a la as-
o ioniía al o isí y e i el que con end á insis i en lo sucesi o.
En elació i co i lo an e io quie o, asimismo, insis i en el ema de
las di e encias exis en es en e los cánones cas ellanos y las ablas la inas
edi adas. Una lis a de es as di e e icias puede encon a se en
MI-
I,I~
(76)
y
en DREYER(~~~, pe o c eo habe señalado una no edad: las
ahlas la inas dan lo igi udes ópicas del Sol, mien as que pa ece cla o
que las ablas cas ellanas daban longi udes sidé eas. Pa ece, pues, que
sc
p odujo una e olución i ipo an e en los as ónomos al onsíes, que
pasa on de una adición enden e a compu a longi udes sidé eas
- ep esen ada en España po las ablas de al-JwG izmI y po las
Tablas
de Toledo-
a o a adición de sig io p ole iaico, que endía a compu a
longi udes ópicas.
Una úl ima no edad iene ep esen ada po la apa ición de un
iuc o pa anie o (23;32,290) pa a la oblicuidad de la eclíp ica. C eo ha-
be de ios ado que el iencionado alo es ex emadamen e p eciso
pa a la época de Al onso, y que
no pudo se compu ado po ninguno de
los né odos co iocidos. Es, po ello, muy posible que de i a a de la ob-
sc%i ació i. Po o a pa e, siguiendo las huellas del impo an e abajo
de MEKCIER (78) sob e los dis in os modelos de epidación, he pues o
(75:
1'00MER,
G.
J.
(1960).
0p.
ci .,
1.O 3.
{76)
MII.I. ZS VALI,ICROSA,
J.
M.
(1943-1950;.
0p.
ci .,
11.0
11,
p.
408
j77j
DREYER,
J.
l..
E.
(1920).
Op.
ci .,
n:
24.
(78;
MERCIER,
R.
(1976
y
1977;.
Op.
ci .,
1.O
11.
114
JUI.10
SAMSO
de elie e que los as óno nos al onsíes io i i e i a o i jus i ic i , coii su
iodelo de epidación, la disniinuci0n secula de la oblicuiclad dc
la
eclíy ica. Algo simila pod ía deci se, p obable ic i e, dc Tübi b.
Qy-
a, al con a io de lo que sucede con Azü quicl: de nue o una apa a-
ción del as ónomo oledano que los as óno ios al onsíes pasa on po
al o.
Finalmen e,
y
con el deseo de comple a es a c isió i del ic~dclo
sola al onsí,
he
pasado e is a a la abla de la ecuació i dcl cc i o.
Aquí
debo con esa mi acaso: no
he
log ado es ablccc c.1 p occdi iic i o
exac o u ilizado po los as ónomos al onsíes pa a ca ipu a la abla,
aunque
sí
*he apun ado a un posible nue o eco
de
la adicióii i icio-
i ania en el pa áme o al onsí pa a la mckxi ia eeuació l del cc% i o.