UNIVERSIDAD
COMPLUTENSE
MADRID
P oyec o de Inno ación
Con oca o ia 2023/2024
Nº de p oyec o:
77
Tí ulo del p oyec o:
Ap endizaje po p oyec os en Mecánica Clásica
en el g ado en Física.
Nomb e del esponsable del p oyec o:
Luis Manuel González Rome o
Cen o: Facul ad de Ciencias Físicas
Depa amen o: Física Teó ica
1. Obje i os del p oyec o
El obje i o p incipal del p oyec o es el desa ollo de los ma e iales adecuados pa a la
implemen ación de un ap endizaje pa cial median e p oyec os en la asigna u a de
Mecánica Clásica del g ado en Física/ doble g ado en Física y Ma emá icas, u ilizando
p oyec os de simulación de p oblemas mecánicos median e el lenguaje Py hon (Jupy e -
no ebook). El p oyec o in en a así palia la al a de mo i ación en el p oceso de
ap endizaje de las asigna u as que enimos de ec ando en e algunos es udian es. Lo
que p e ende el p oyec o es omen a que los es udian es se in oluc en de mane a más
ac i a en el p oceso de ap endizaje, pa a consegui los obje i os que de allamos a
con inuación.
Obje i os
- Mayo mo i ación de los alumnos.
- Fomen a el ap endizaje independien e.
- Fomen a el abajo en g upo.
- Fomen a las habilidades de comunicación de los es udian es.
- In oduci a los es udian es a la simulación numé ica en ísica y a los lenguajes
de p og amación (Py hon). Aumen a la empleabilidad de los alumnos.
- Adqui i una comp ensión más p o unda de los concep os de la asigna u a de
Mecánica Clásica.
- Aumen a la coo dinación en e los dis in os g upos de la asigna u a y con el
es o de asigna u as.
P oblemas que esuel e
- Fal a de mo i ación de los alumnos.
- Fal a de inicia i a pa a el ap endizaje independien e.
- Fal a de expe iencias de simulación numé ica en p oblemas ealis as en ísica
(más conc e amen e, en mecánica).
En conc e o, se p oponían los siguien es obje i os:
1- Desa olla una b e e in oducción a la p og amación en Py hon pa a la ísica.
2- Elabo a las guías de a ios p oyec os de di e en es emas de Mecánica Clásica.
3- Lle a a cabo una expe iencia pilo o con los es udian es que pa icipan en el
p oyec o.
2. Obje i os alcanzados.
Se han alcanzado los siguien es obje i os inicialmen e p opues os:
1. Desa olla una b e e in oducción a la P og amación en Py hon pa a la
ísica
o Resul ado: se c eó un iche o Jupy e no ebook (in o.ipynb) que
incluye:
§ P og amación básica.
§ Con ol de lujo de p og amas.
§ Lis as y a ays.
§ De inición de unciones.
§ Visualización y g á icos.
o Todos los es udian es comple a on exi osamen e es a in oducción,
mos ando una buena comp ensión de los concep os básicos de Py hon
aplicados a la ísica.
2. Elabo a las guías de a ios p oyec os de di e en es emas de Mecánica
Clásica
o Resul ado: se elabo a on guías pa a p oyec os en di e sos emas,
incluyendo:
§ Caos clásico.
§ Mo imien o en sis emas no ine ciales.
o Es as guías p opo ciona on una es uc u a cla a y los ecu sos
necesa ios pa a que los es udian es pudie an desa olla los p oyec os
de mane a au ónoma y en equipo.
3. Lle a a cabo una expe iencia pilo o con los es udian es que pa icipan
en el p oyec o
o Resul ado: se lle ó a cabo una expe iencia pilo o en la que los
es udian es desa olla on p oyec os sob e caos clásico y sis emas no
ine ciales. Bajo la supe isión de los p o eso es que pa icipa on en el
p oyec o, los es udian es log a on:
§ Elabo a p oyec os comple os que si en como ejemplo pa a
u u os cu sos.
§ Mejo a signi ica i amen e su mo i ación y capacidad pa a
abaja de mane a independien e y en g upo.
E aluación de los Es udian es Pa icipan es
Los es udian es que pa icipa on en la expe iencia pilo o mani es a on que es a
expe iencia ha omen ado en ellos:
• Mayo mo i ación
o La me odología del ap endizaje basado en p oyec os aumen ó su
in e és y comp omiso con la asigna u a.
• Ap endizaje más independien e
o Las guías y ecu sos les pe mi ie on explo a y ap ende de mane a
más au ónoma.
• Mejo a de las capacidades de simulación numé ica en ísica y ap endizaje
de lenguajes de p og amación mode nos (Py hon)
o Los es udian es adqui ie on habilidades p ác icas en p og amación y
simulación aplicadas a p oblemas ealis as de mecánica clásica.
• Comp ensión más p o unda de los concep os de la asigna u a de
Mecánica Clásica
o La aplicación p ác ica de los concep os eó icos en el desa ollo de los
dis in os p oyec os mejo ó no ablemen e su comp ensión de la
asigna u a y les ayudó a asimila las ideas undamen ales de la misma.
3. Me odología empleada en el p oyec o.
La me odología u ilizada en es e p oyec o es el "ap endizaje basado en p oyec os" (PBL,
po sus siglas en inglés). El ap endizaje basado en p oyec os es un mé odo que u iliza
p oblemas como pun o de pa ida pa a la adquisición e in eg ación de nue os
conocimien os. Es una es a egia educa i a en la cual los es udian es se en en an a
p oblemas ealis as y buscan soluciones iables. Las ca ac e ís icas undamen ales del
PBL son las siguien es:
• Los es udian es deben en en a se a un p oblema plan eado den o de un ma co
ealis a, que esul e e ado y a ac i o pa a ellos. Es e p oblema debe se lo
su icien emen e complejo como pa a eque i abajo en g upo pa a su
esolución. Además, debe se lo su icien emen e abie o pa a que los alumnos
necesi en ija y de ini los obje i os del mismo. Pa e de los conocimien os
necesa ios pa a esol e el p oblema deben ob ene se du an e el p oceso de su
esolución.
• Los alumnos abajan en pequeños g upos. La complejidad del p oblema debe
se al que obligue a los miemb os del g upo a epa i las di e en es a eas pa a
p og esa en su esolución y asegu a que el abajo sea e icien e.
4. Recu sos humanos.
Es e p oyec o ha con ado con la colabo ación ac i a de un g upo de p o eso es y de
es udian es.
Los p o eso es que han pa icipado cuen a con una amplia expe iencia en la asigna u a
de Mecánica Clásica, que es án impa iendo ac ualmen e o han impa ido du an e
muchos años.
P o eso es:
• Luis Manuel González Rome o ( esponsable del p oyec o, P o eso del
Depa amen o de Física Teó ica).
• A emio González López. (Ca ed á ico del Depa amen o de Física Teó ica)
• En ique Al onso Macia Ba be (Ca ed á ico del Depa amen o de Ma e iales)
• (Falleció du an e es e cu so).
• Diego Rubie a Ga cía. (P o eso Ayudan e Doc o del Depa amen o de Física
Teó ica)
Es udian es:
• San iago He áez Cen ellas (es udian e en la Facul ad de Ciencias Físicas)
• Ma ín Zapa a Fe guson (es udian e en la Facul ad de Ciencias Físicas)
Todos ellos pa icipa an ac i amen e en el desa ollo de los obje i os del p oyec o. Más
conc e amen e:
• Luis Manuel González Rome o y A emio González López: desa ollo de la
in oducción a Py hon.
• Luis Manuel González Rome o, A emio González López, En ique Al onso Macia
Ba be y Diego Rubie a Ga cía: desa ollo de guías de p oyec os.
• San iago He áez Cen ellas y Ma ín Zapa a Fe guson: desa ollo de expe iencia
pilo o y de p oyec os ejemplo supe isados po los p o eso es del p oyec o.
• Todos los p o eso es y alumnos miemb os del p oyec o pa icipa on en los
análisis de los esul ados y en las euniones de coo dinación del p oyec o.
Lamen ablemen e, du an e el desa ollo del p oyec o se p odujo el allecimien o de
nues o compañe o y amigo En ique Al onso Maciá Ba be .
5. Desa ollo de ac i idades.
En una p ime a ase, se desa olló una in oducción a la p og amación en Py hon
aplicada a la ísica, u ilizando ejemplos de la mecánica clásica. Se elabo a on guías de
p oyec os sob e di e sos emas de mecánica clásica, diseñadas pa a acili a la
comp ensión de concep os esenciales. De es as guías, seleccionamos dos p oyec os
pa a una expe iencia pilo o con los es udian es, cen ados en los emas que despe a on
mayo in e és en e ellos:
• Péndulo de Foucaul y sis emas no ine ciales
• Caos clásico
Los p o eso es elabo a on una guía de allada pa a cada p oyec o. En una eunión inicial,
se explica on los p oblemas a abo da y se acla a on las dudas de los es udian es. Con
es e ma e ial, los es udian es comenza on a abaja en los p oyec os. Se ealiza on
euniones pe iódicas pa a supe isa el a ance, esol e dudas y eo ien a los
p oyec os si e a necesa io.
Como esul ado, se ob u ie on p oyec os ejemplo que pueden se i de e e encia pa a
u u os es udian es. Además, se lle a on a cabo euniones de equipo donde los
es udian es compa ie on sus expe iencias y discu ie on los aspec os más in e esan es
del p oyec o. También se p opusie on mé odos de e aluación pa a alo a el abajo
ealizado.
Más conc e amen e, en el p oyec o sob e el péndulo de Foucaul , se desa olla on
p og amas y animaciones que mos aban el gi o del plano de oscilación del péndulo
debido al mo imien o de o ación de la Tie a al ededo de su eje. Pa a isualiza es e
e ec o en di e en es hemis e ios, se p esen a on esul ados pa a el péndulo si uado en
el Pan eón de Pa ís y o o en Buenos Ai es.
O o p oyec o des acado ue el denominado "El péndulo de Foucaul al alcance de
nues as manos". Pa a p esen a es e ema, se u ilizó un modelo “de jugue e” que
mues a ca ac e ís icas simila es al o iginal y puede po an o se ácilmen e
implemen ado como un expe imen o de cá ed a. En e ec o, es e modelo combina un
péndulo o dina io (mucho más p ác ico y de meno amaño) con una pla a o ma
o a o ia, lo que pe mi e con ola ácilmen e la ecuencia de gi o del sis ema no ine cial.
En el p oyec o se p opone la in eg ación exac a de las ecuaciones del mo imien o en
é minos de unciones elíp icas de Jacobi, con el in de ealiza una animación
idimensional del mo imien o del péndulo. También se explica cómo in eg a
numé icamen e las ecuaciones del mo imien o en su e sión hamil oniana, y se p opone

compa a la solución numé ica con la exac a ob enida a pa i de la o mulación
lag angiana.
Izquie da: o og ama de la animación del péndulo de Foucaul si uado en el pan eón de Pa ís.
De echa: úl imo o og ama de la animación del mo imien o de un péndulo o dina io is o po un
obse ado si uado en una pla a o ma que gi a con elocidad angula cons an e al ededo de la
e ical.
En el p oyec o sob e caos clásico se es udió el mo imien o de un péndulo doble,
compues o po dos péndulos simples enlazados, como una in oducción sencilla al
análisis del caos en sis emas dinámicos. Se desa olla on an o la o mulación
lag angiana como la hamil oniana y se c eó un p og ama pa a in eg a las ecuaciones
del mo imien o. Además, se ealizó una ep esen ación g á ica de dicha solución que
pe mi ía obse a la dependencia del mo imien o espec o de las condiciones iniciales,
una de las ca ac e ís icas p incipales de los enómenos caó icos en la mecánica clásica.
Se calcula on además los exponen es de Lyapuno del sis ema pa a di e en es
condiciones iniciales, ob eniéndose así la ca ac e ís ica imagen ac al que se mues a
en la igu a a pie de página (de echa).
Izquie da: úl imo o og ama de la animación en que se compa an dos soluciones de las
ecuaciones del mo imien o de un péndulo doble cuyas condiciones iniciales di ie en lige amen e.
De echa: imagen ac al ob enida ep esen ando el iempo de ol eo en unción de las dos
ampli udes de oscilación de un péndulo doble
6. Anexos
El ma e ial gene ado en el desa ollo del p oyec o (in oducción a Py hon, guías de los
p oyec os y ejemplos de su ejecución) se ha deposi ado en el eposi o io Doc a
Complu ense.