Nuevas técnicas en Astronomía Infrarroja: Estudio de imágenes profundas en la banda K'

Departamento de Astrof´ısica y Ciencias de la Atm´osfera Facultad de Ciencias F´ısicas Universidad Complutense de Madrid Nuevas t´ecnicas en Astronom´ıa Infrarroja: Estudio de im´agenes profundas en la banda K0 dirigido por: Dr. Jes´us Gallego Maestro y Dr. Nicol´as Cardiel L´opez Universidad Complutense de Madrid Memoria presentada por D. ´ Angel Serrano S´anchez de Le´on como trabajo de investigaci´on de Tercer Ciclo Madrid, septiembre 2002 ii Estudios recientes han destacado la naturaleza fundamental de la divisi´on entre nebulosas gal´acticas y extragal´acticas. [. . . ] Las nebulosas extragal´acticas, al menos las m´as llamativas, son reconocidas ahora como sistemas completos por s´ı mismos, y a menudo incorporan nubes con nebulosidad gal´actica como parte de su estructura. [. . . ] Del principio general de la uniformidad de la naturaleza se ha deducido la naturaleza similar de las incontables nebulosas d´ebiles. Las nebulosas extragal´acticas forman un grupo homog´eneo en el que su abundancia en n´umero aumenta r´apidamente para tama˜nos aparentes y luminosidades decrecientes. Extra-galactic nebulae Edwin Hubble, 1926, ApJ, 64, 321 iii Resumen Como parte de nuestra colaboraci´on en el Proyecto COSMOS, dedicado a la caracterizaci´on de galaxias pertenecientes a la ´epoca de m´axima formaci´on estelar del Universo, las cuales ser´an los candidatos ideales para ser observados en un futuro a medio plazo con el Espectr´ografo Multiobjeto Infrarrojo (EMIR) en el Gran Telescopio Canarias (GTC), hemos realizado una exploraci´on fotom´etrica profunda con un ´area aproximada de 380 arcmin2de la zona adyacente al llamado Campo de Groth (α∼14h20m,δ∼52◦200, J2000.0). Las observaciones se han obtenido en la banda K0con la c´amara infrarroja Omega-Prime del Telescopio de 3.5 m del Observatorio Hispano-Alem´an de Calar Alto en mayo de 2000. Para este trabajo, hemos desarrollado una primera versi´on del software de reducci´on de datos para EMIR, del que somos responsables dentro del Consorcio que construye este instrumento, con la que hemos reducido nuestras observaciones de Calar Alto. Este nuevo software asegura un mejor tratamiento de los datos infrarrojos, sobre todo a la hora de utilizar m´ascaras de objetos y en la generaci´on de flatfields e im´agenes de cielo, que el proporcionado por una reducci´on est´andar con otros paquetes como IRAF. Hemos realizado conteos de galaxias en la banda K0, que han sido comparados con los resultados de otros autores, con los que se ha encontrado gran acuerdo. Estos conteos en la banda K siempre han constituido un m´etodo muy bueno para investigar los par´ametros cosmol´ogicos del Universo. Mediante un an´alisis detallado de la fiabilidad de la detecci´on de fuentes reales y esp´ureas, hemos concluido que nuestra muestra tiene una magnitud l´ımite de K0∼19,75. Se ha verificado el cambio de pendiente en los conteos de galaxias alrededor de K∼17 y se ha calculado que dicha pendiente, en el extremo d´ebil de nuestra muestra, es de 0,24 ±0,02, muy similar a la conseguida por Gardner et al. (1993), Moustakas (1995), Minezaki (1998) o Maihara (2001). Tambi´en se ha realizado una comparaci´on de nuestros conteos con los de Crist´obal et al. (2001), enmarcados tambi´en dentro del Proyecto COSMOS, pero realizados en la zona central del Campo de Groth. El acuerdo entre ambos conteos es muy bueno, dentro de los errores. iv Agradecimientos Primeramente debo dar las gracias al Departamento de Astrof´ısica y Ciencias de la Atm´osfera de la Facultad de Ciencias F´ısicas de la Universidad Complutense de Madrid, por haberme acogido como doctorando m´as y haberme permitido realizar esta tesina. No habr´ıa sido posible realizarla sin el apoyo de mis directores de tesis, los Doctores Jes´us Gallego y Nicol´as Cardiel, as´ı como sin la inestimable ayuda de los Doctores Jaime Zamorano y C´esar Enrique Garc´ıaDab´o, todos ellos pertenecientes al Departamento de Astrof´ısica. Tambi´en el Dr. Armando Gil de Paz, antiguo miembro del Departamento y ahora perteneciente al Infrared Processing and Analysis Center de Caltech (EEUU), ha aclarado bastantes aspectos de la astronom´ıa infrarroja desconocidos por m´ı. Tengo que agradecer adem´as los consejos sobre la reducci´on de los datos en el infrarrojo al Dr. Marc Balcells, la Dra. Mercedes Prieto y a David Crist´obal, todos ellos del Instituto de Astrof´ısica de Canarias, y colaboradores nuestros del Proyecto COSMOS. Y no puedo dejar de mencionar al Dr. Rafael Guzm´an de la Universidad de Florida, por todo su apoyo v´ıa telef´onica durante mi estancia en el Telescopio de 3.5 m de Calar Alto (Almer´ıa) y por contagiarme todo su optimismo para la realizaci´on de este trabajo y todos los que est´en por venir. Por ´ultimo, debo agradecer el apoyo financiero proporcionado parcialmente por el Programa Nacional de Astronom´ıa y Astrof´ısica con las becas AYA2000-977 y AYA2000-1790. ´ Indice general 1. Introducci´on 1 1.1. Introducci´on...................................... 1 1.1.1. El infrarrojo dentro del espectro electromagn´etico . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2. La banda K frente a las bandas Ksy K0.................. 3 1.1.3. Introducci´on a los conteos de galaxias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2. Exploraciones profundas de galaxias en la banda K . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3. Objetivos del presente trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2. Observaciones 23 2.1. Instrumentaci´on utilizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.1. Telescopio e Instrumentaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.2. Sobre los detectores infrarrojos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2. Metodolog´ıautilizada................................. 34 2.2.1. El problema del brillo de cielo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.2. Filtroutilizado ................................ 35 2.2.3. T´ecnicas de observaci´on: Dithering ..................... 36 2.3. Campos observados con Omega-Prime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.4. Im´agenes de calibraci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.4.1. Im´agenes de la corriente de oscuridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.4.2. Im´agenes de campo plano o de flatfield ................... 42 2.4.3. Linealidad del detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 v vi 2.4.4. Estrellas est´andar utilizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.5. Calidad de las observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3. Reducci´on de las im´agenes 51 3.1. Introducci´on...................................... 51 3.1.1. Componentes de la se˜nal detectada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.1.2. Esquema de la reducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2. Reducci´onest´andar.................................. 54 3.2.1. Sustracci´on de la Corriente de Oscuridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2.2. Creaci´on del Flatfield ............................. 56 3.2.3. Sustracci´on del cielo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.2.4. Combinaci´on de las im´agenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.3. Reducci´on optimizada mediante m´ascara de objetos . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.3.1. Descripci´on del m´etodo utilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.3.2. Sustracci´on de la Corriente de Oscuridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.3.3. Creaci´on del FlatField ............................ 66 3.3.4. Sustracci´on del cielo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.3.5. Combinaci´on de las im´agenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.3.6. Generaci´on de una imagen de ruido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.3.7. Creaci´on de la m´ascara de objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.4. Comparaci´on de los resultados obtenidos con ambos m´etodos de reducci´on . . . 77 4. An´alisis cient´ıfico de los resultados 81 4.1. Tiempos de exposici´on conseguidos en cada campo . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.2. C´alculo aproximado de la magnitud l´ımite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.3. Calibraci´on fotom´etrica: Recta de Bouguer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.4. Detecci´on de objetos y obtenci´on de cat´alogos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.4.1. Detecci´on de objetos en las im´agenes reducidas . . . . . . . . . . . . . . 91 4.4.2. Problema de separaci´on de galaxias y estrellas . . . . . . . . . . . . . . . 92 vii 4.4.3. Correcci´on de la calibraci´on fotom´etrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.4.4. Estimaci´on de la fiabilidad de la detecci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.4.5. Conteos de galaxias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.4.6. Astrometr´ıa..................................106 5. Conclusiones y trabajo futuro 107 A. Dise˜no de un futuro paquete de reducci´on para EMIR 111 A.1.Introducci´on......................................111 A.2.Metodolog´ıautilizada.................................112 A.3. Caracter´ısticas de la DRP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 A.4.EstructuradeClases .................................117 A.5. Plantillas de reducci´on para EMIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 A.6. Descripci´on de los filtros de la DRP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 A.6.1. Paquete de Reducci´on B´asica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 A.6.2. Paquete de Reducci´on Completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 A.7. Pseudo-c´odigo en C++ de la plantilla de reducci´on Execute Basic Reduction Template .......................................125 B. Campos de la zona adyacente a la Banda de Groth 127 C. Glosario de abreviaturas 141 viii ´ Indice de tablas 1.1. Principales ventanas infrarrojas de transparencia de la atm´osfera en el rango 0,5−5,0µm. ..................................... 3 1.2. Exploraciones en banda K m´as importantes realizadas en los ´ultimos a˜nos. . . . 15 2.1. Caracter´ısticas b´asicas de Omega-Prime. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2. Coordenadas inicial y final de la banda del Campo de Groth. . . . . . . . . . . . 41 2.3. Coordenadas de los campos observados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.4. Nombre y coordenadas de las estrellas est´andar utilizadas. . . . . . . . . . . . . 46 2.5. Seeing de nuestras observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.1. Tiempos de exposici´on totales de cada uno de los apuntados de mayo de 2000. . 82 4.2. Estimaci´on de la magnitud l´ımite de nuestros campos y del brillo del cielo. . . . 87 4.3. Variaci´on de la desviaci´on est´andar en la imagen combinada del campo 8 en funci´on del n´umero de im´agenes utilizadas para calcularla. . . . . . . . . . . . . 88 4.4. CoeficientesdeBouguer. ............................... 89 4.5. Par´ametros fotom´etricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.6. Conteos de estrellas en la banda K para la latitud gal´actica b∼60◦........ 94 4.7. Pendientes de los ajustes lineales de las cuentas de los objetos presentes en dos camposcontiguos.................................... 96 4.8. Factores de escalado de los campos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.9. Conteos de objetos en la banda K0seg´un nuestras observaciones. . . . . . . . . . 104 ix 2Cap´ıtulo 1. Introducci´on contribuye a la radiaci´on proveniente del espacio con un “bosque” de l´ıneas de emisi´on debidas al radical hidroxilo (OH−), m´as all´a de 2.5 µm cualquier objeto a temperatura ambiente emite intensamente como un cuerpo negro. Esto conlleva una gran cantidad de dificultades t´ecnicas para las im´agenes infrarrojas, tanto de observaci´on como de reducci´on, porque para exploraciones profundas como la que se presenta en estas l´ıneas, se da el caso de que la radiaci´on t´ıpica del cielo llega a ser m´as brillante que los objetos m´as d´ebiles que se quieren observar entre tres y cuatro ´ordenes de magnitud. Al igual que el comienzo del rango infrarrojo est´a determinado por cuestiones tecnol´ogicas, al extremo final le ocurre algo similar. A partir de 350 µm, las t´ecnicas de detecci´on de radio se hacen m´as eficientes que las del infrarrojo. Precisamente, desde 0.35 mm hasta 1 mm, este rango espectral se denomina regi´on submilim´etrica y pertenece ya al campo de la Radioastronom´ıa. Resumiendo: el rango infrarrojo por convenio se suele subdividir en tres grupos, en funci´on de la longitud de onda observada: Infrarrojo Cercano: 1 −5µm. Infrarrojo Medio: 5 −25 µm. Infrarrojo Lejano: 25 −350 µm. La transparencia de la atm´osfera terrestre es sensiblemente dependiente de la longitud de onda λ. Existen las llamadas “ventanas”, donde la radiaci´on infrarroja puede llegar hasta el suelo, y otras zonas donde la absorci´on es m´axima. A partir de 26 µm, la atm´osfera se hace completamente opaca. En condiciones excepcionales de escaso contenido de vapor de agua en el aire, se pueden detectar algunas bandas de transmisi´on cerca de 40 µm. El vapor de agua y el di´oxido de carbono absorben esta radiaci´on. El primero es particularmente destructivo para λ grandes, pero es muy sensible a la altura del observatorio (por eso, ´estos se colocan en lugares altos y muy secos). Las ventanas de transparencia de la atm´osfera consideradas usualmente en el rango 1−5µm est´an resumidas en la Tabla 1.1 y pueden verse en la Figura 1.1. Cap´ıtulo 1. Introducci´on 3 λcentral Letra Anchura λcentral Letra Anchura (µm) (µm) (µm) (µm) 1.25 J 0.3 1.62 H 0.3 2.2 K 0.4 3.5 L 0.6 3.8 L’ 0.6 4.8 M 0.6 Tabla 1.1: Principales ventanas infrarrojas de transparencia de la atm´osfera en el rango 0,5−5,0µm, con su anchura. Figura 1.1: Transmitancia de la atm´osfera terreste en el rango 0,5−4,0µm. Pueden verse claramente las ventanas de transparencia alrededor de 1.2 µm (J), 1.6 µm (H) y 2.2 µm (K). Figura extra´ıda y adaptada de Glass (1999) [30]. 1.1.2. La banda K frente a las bandas Ksy K0 Las observaciones que se describen en este trabajo corresponden a im´agenes tomadas en la banda K0, centrada en 2.2 µm. Adem´as de las diversas ventajas cient´ıficas de observar en la dicha banda y que se comentar´an m´as adelante, podemos destacar otra de tipo t´ecnico: dicha banda permite realizar las exploraciones infrarrojas m´as profundas que se pueden conseguir desde Tierra. Esto se debe a que para longitudes de onda superiores, el fondo de cielo se hace desmesuradamente brillante con respecto a los objetos de inter´es, con lo que no se alcanzan magnitudes l´ımite demasiado profundas. 4Cap´ıtulo 1. Introducci´on La banda K, que corresponde al rango 2.008 – 2.427 µm, est´a en la zona de transici´on de dos fen´omenos importantes: a λmenores, domina la emisi´on de las l´ıneas de OH del cielo; a λmayores, la radiaci´on t´ermica del cielo y del propio telescopio aumenta r´apidamente. Para optimizar las observaciones astron´omicas con este filtro, Wainscoat y Cowie (1992) [86] idearon para el Telescopio Keck de Haw´ai (EEUU) un filtro modificado un poco m´as estrecho y desplazado hacia λm´as cortas, que corresponde precisamente al filtro que nosotros hemos usado, K0(1.944 – 2.292 µm), y que tiene la gran ventaja de apantallar la contribuci´on t´ermica, tal y como puede verse en la Figura (1.2). Otro filtro modificado alternativo es el llamado Ks(2.002 – 2.390 µm), que es parecido al K0, pero no est´a desplazado en longitud de onda respecto a K. Nosotros hemos usado K0por ser el filtro que mejor minimizaba el fondo de cielo de Calar Alto. Como se hace en algunas ocasiones en la literatura, no hemos diferenciado en este trabajo entre K, Ksy K0a la hora de comparar datos de diferentes autores tomados en estas bandas. Figura 1.2: Curvas de transmisi´on de los filtros K y K0(l´ınea punteada y continua, respectivamente), junto con la densidad de flujo emitido por un cuerpo negro para 263, 273 y 283 K. Figura extra´ıda de Wainscoat & Cowie (1992) [86]. Cap´ıtulo 1. Introducci´on 5 1.1.3. Introducci´on a los conteos de galaxias Los conteos de galaxias han constituido desde siempre uno de los procedimientos experimentales m´as habituales para intentar acotar los valores de los par´ametros cosmol´ogicos (Hubble 1934 [37], Hubble 1936 [38]). La raz´on es bien sencilla: diferentes geometr´ıas del universo predicen distintos vol´umenes observables y, por tanto, distinto n´umero de galaxias d´ebiles observables (Yoshii & Peterson 1995 [85]). Parece razonable que a lo largo de los ´ultimos a˜nos hayan despertado cada vez mayor inter´es las exploraciones profundas capaces de detectar objetos m´as y m´as d´ebiles. Puesto que la Astronom´ıa en el rango ´optico del espectro siempre ha ido por delante, por razones obvias, respecto de otras longitudes de onda, inicialmente se cont´o el n´umero de galaxias por intervalo de magnitud en las bandas B, V y R, y en algunos casos tambi´en en U e I (ver por ejemplo Koo 1986 [43], Tyson 1988 [82], Driver et al. 1994 [16], Smail et al. 1995 [76], Metcalfe et al. 1995 [57], Gardner et al. 1996 [27], Hogg et al. 1997 [34], y otras referencias citadas all´ı). Sin embargo a medida que los objetos detectados son m´as lejanos, surg´ıan m´as complicaciones para su estudio. Principalmente las dificultades son introducidas por los efectos del desplazamiento al rojo z, ya que en realidad la luz que en Tierra observamos en las bandas del visible fue emitida en el ultravioleta, seg´un el sistema local de reposo de cada galaxia. La longitud de onda observada en tierra corresponde a la emitida desde el sistema de la galaxia multiplicada por el factor (1 + z). En la Figura 1.3, se puede ver el espectro de la galaxia irregular NGC 4449, que ha sido desplazado artificialmente a diferentes z. Claramente se aprecia c´omo las diversas caracter´ısticas espectrales aparecen a longitudes de onda cada vez mayores, m´as all´a de 1 µm. En horizontal est´an dibujados los filtros de banda ancha t´ıpicos, a saber, u’, U, B, V, I y los infrarrojos, J, H y K. Para z∼2, las l´ıneas espectrales del ´optico de reposo entran perfectamente en el infrarrojo cercano. Para tener en cuenta este fen´omeno, hay que recurrir a la llamada Correcci´on K, que tambi´en aborda el hecho de que la anchura del filtro de la banda de observaci´on se ve reducida en un factor (1 + z) en dicho sistema de reposo. A todo esto hay que a˜nadir una correcci´on evolutiva: 6Cap´ıtulo 1. Introducci´on la luz detectada en B y en V corresponde a estrellas calientes que evolucionan r´apidamente y, por tanto, cuya dependencia del estado evolutivo de la galaxia en la que se encuentran es grande. Se explica as´ı por qu´e el aspecto de estos objetos var´ıa considerablemente a medida que aumenta z, por no nombrar la influencia del tipo morfol´ogico en estas correcciones. Por ´ultimo queda mencionar la gran extinci´on sufrida en estas longitudes de onda, con respecto a otras m´as largas. Figura 1.3: Espectro de una galaxia tipo M32 (l´ınea de trazos) y otra irregular similar a NGC4449 (l´ınea continua). El de ´esta ´ultima ha sido desplazado artificialmente a diferentes valores de z. En horizontal se han pintado los diversos filtros de banda ancha habituales, a saber, u’, U, B, V, I, J, H y K. Se han incluido las magnitudes l´ımites que se alcanzan t´ıpicamente en las distintas bandas fotom´etricas, expresadas en el sistema AB de Oke (1974) [63], as´ı como la anchura de las mismas. Puede verse c´omo, a partir de z∼2, empiezan a entrar l´ıneas espectrales del ´optico de reposo en la banda K (2.2 µm). Cuando en los a˜nos noventa se empezaron a desarrollar los detectores infrarrojos de gran Cap´ıtulo 1. Introducci´on 7 campo, los astr´onomos se fijaron en nuevas bandas transparentes de la atm´osfera ahora accesibles c´omodamente. En concreto, pronto se dieron cuenta de las ventajas de observar en la banda K frente a las otras mencionadas anteriormente. Seg´un Gardner et al. (1996) [27], dichas ventajas se pueden resumir en: Por un lado, las correcciones K en la banda K presentan un aspecto mucho m´as suave que en otras longitudes de onda. Estas correcciones son peque˜nas y adem´as son pr´acticamente independientes del tipo morfol´ogico de la galaxia. Hay que decir que, a diferencia de otros rangos espectrales, en K estas correcciones tienden a abrillantar los objetos (Cowie et al. 1994 [10], Poggianti 1997 [67] y Mannucci et al. 2001 [52]). V´ease la Figura 1.4. Cuando nos vamos a valores altos de z, el espectro de infrarrojo cercano observado realmente corresponde al ´optico en el sistema local de reposo. Y esta luz es emitida por multitud de estrellas de aproximadamente 1 M, con una vida muy larga comparada con la de las estrellas calientes, y por tanto, con pocos efectos evolutivos. Adem´as las caracter´ısticas espectrales del ´optico se conocen mucho mejor que las de otros rangos. Puesto que las estrellas de tipo solar son las m´as corrientes en las galaxias normales, la medida de la magnitud absoluta en la banda K permite hacer una estimaci´on de la masa de la materia visible de la galaxia (Gil de Paz et al. 2000 [29]). Por ´ultimo, la extinci´on de la luz es mucho menor en K que en B o en V, ya que AK∼ 0,1AV(Glazebrook 1994 [31]). Con todas estas ventajas respecto a otras longitudes de onda, pronto los esfuerzos fueron encaminados a contar todas las galaxias detectables hasta una cierta magnitud l´ımite, determinada normalmente por cuestiones instrumentales y por el brillante fondo de cielo, en la banda K. Para m´as informaci´on, se pueden encontrar unas excelentes revisiones sobre el tema en Koo & Kron (1992) [44] y en Ellis (1997) [19]. 8Cap´ıtulo 1. Introducci´on Figura 1.4: Correcciones K para las bandas J, H y K hasta z= 2 para distintos tipos morfol´oficos: E (l´ınea continua), S0 (punteada), Sa (con guiones cortos), Sb (con guiones largos) y Sc (punto-gui´on). N´otese la casi independencia del tipo morfol´ogico de la galaxia para la Correcci´on K de la banda K, adem´as de lo peque˜na que es comparada con la de otras bandas. Figura extra´ıda de Mannucci et al. (2001) [52]. 1.2. Exploraciones profundas de galaxias en la banda K Uno de los trabajos clave, donde se hace un breve resumen de los avances hasta los primeros a˜nos de los 90, puede encontrarse en Gardner et al. (1993) [26]. Gardner y sus colaboradores realizaron una recopilaci´on de los conteos de galaxias en la banda K realizados hasta el momento para magnitudes brillantes (K < 17), como pueden ser Mobasher et al. (1986) [59] y Jenkins & Reid (1991) [41], y los ampliaron hasta K∼23. En la Figura 1.5, podemos ver el n´umero de objetos detectados por grado cuadrado, N, por intervalo de magnitud m, frente a la magnitud Cap´ıtulo 1. Introducci´on 9 aparente m1. Normalmente suele utilizarse una ley de potencias del estilo: N(m) = a10γ(m−b)(1.1) Donde a,byγson constantes. Por tanto: log N(m) = γm +c(1.2) Donde c= log a−γb es una constante. La pendiente γ=dlog N/dm de la ecuaci´on (1.2) es uno de los par´ametros m´as estudiados en los distintos trabajos realizados. Por ejemplo, tras el an´alisis de los datos de Gardner, claramente puede verse un comportamiento bimodal: la distribuci´on del n´umero de objetos frente a la magnitud puede dividirse en dos regiones, en las que pueden ajustarse dos rectas de distinta pendiente, que se intersectan alrededor de K∼17. La pendiente medida por este grupo pasa de γ= 0,67 en el l´ımite brillante de la muestra a 0,26 en la parte de magnitudes d´ebiles. Justo en la transici´on de una zona a otra se identifica una especie de “joroba”. Hay que se˜nalar que, para un universo euclidiano, dicha pendiente resulta ser 0,6, con lo que el n´umero de cuentas parece pasar de supereuclidiano (γ > 0,6) a subeuclidiano (γ < 0,6) a medida que nos fijamos en los objetos menos brillantes. Los conteos de galaxias an´alogos realizados en la banda B no muestran tal cambio en la pendiente, y pueden ajustarse mediante una ´unica recta. As´ı por ejemplo, Tyson (1988) [82] menciona una pendiente γde 0,45. Sin embargo, Smail et al. (1995) [76] encuentran un comportamiento bimodal en la banda V an´alogo al de la banda K, ya que la pendiente pasa de 0,40 para 22 ≤V≤24,25, a 0,28 para magnitudes m´as d´ebiles. Sin embargo, seg´un sus datos, no parece haber un cambio en la pendiente ni en R ni en I. Otro resultado interesante se encuentra al estudiar el color de las galaxias detectadas en estas exploraciones. Precisamente a partir de K∼17 hacia valores m´as elevados, los objetos 1Aqu´ı mes equivalente a mK, o tambi´en a K, cuando esta letra simboliza el valor de una magnitud. N´otese que K (sin cursiva) tambi´en representa de manera m´as gen´erica a la propia banda fotom´etrica centrada en 2,2µm en la que la magnitud vale precisamente m. 10 Cap´ıtulo 1. Introducci´on tienden a ser m´as azules. Esto lo muestra el comportamiento del color B−Ken funci´on de K: seg´un Gardner et al. (1993) [26], hasta K∼13, la mediana de todos los valores que toma B−K es aproximadamente 4; despu´es este color se hace m´as rojo hasta alcanzar un valor de 6 en torno aK∼17, para luego volver a hacerse m´as azulado hasta los l´ımites de su estudio, en K∼22. Observaciones llevadas a cabo por Cowie et al. (1994) [10] confirman esta tendencia hacia el azul en el l´ımite de magnitudes d´ebiles. Esto no es m´as que la manifestaci´on del problema del exceso de galaxias d´ebiles azules (Koo 1986 [43]), que consiste en la detecci´on de un mayor n´umero de galaxias de las esperadas por los modelos cosmol´ogicos est´andar (0 < q0≤0,5) para una poblaci´on de galaxias similares a las del Universo Local y sin tener en cuenta posibles efectos evolutivos en las mismas (Babul & Ferguson 1996 [1]). Este fen´omeno, altamente estudiado, ha inspirado un gran conjunto de trabajos te´oricos y revisi´on de los modelos vigentes sobre el n´umero de galaxias, aunque todav´ıa no se ha llegado a un conclusi´on definitiva sobre el problema. La explicaci´on que aportan Gardner et al. (1993) [26] para la tendencia de los objetos menos brillantes a tener colores cada vez m´as azules es la siguiente: en el rango de magnitudes brillantes, Kest´a determinada solamente por la distancia, ya que se trata de objetos a bajo z. A medida que el desplazamiento al rojo se va haciendo m´as grande, la distribuci´on de energ´ıa se va enrojeciendo, por lo que el color B−Kaumenta (efecto de la Correcci´on K). La posterior tendencia hacia colores m´as azulados se debe a que, en el rango de magnitudes d´ebiles, predominan las galaxias muy azules. Finalmente concluyen que el cambio de pendiente en Kse debe a que dejamos de ver un buen n´umero de galaxias porque ´estas experimentan un fen´omeno de evoluci´on en torno a z∼1, que es el desplazamiento al rojo desde el que una galaxia el´ıptica de luminosidad t´ıpica K∗tendr´ıa una magnitud aparente de K∼17. Posteriores trabajos relacionados con el conteo del n´umero de galaxias en la banda K han confirmado la existencia de un cambio en la pendiente γen torno a K∼17, aunque el valor de dicha pendiente en la zona de los objetos m´as d´ebiles var´ıa en la literatura. V´ease la Figura 1.7. Las cuentas calculadas por diferentes autores presentan una cierta dispersi´on, debido a la combinaci´on de un conjunto de factores diversos: criterios de selecci´on de los objetos, esti- Cap´ıtulo 1. Introducci´on 11 Figura 1.5: N´umero de galaxias por unidad de magnitud por grado cuadrado, en funci´on de la magnitud K. Se han utilizado dos ajustes de potencias con dos pendientes claramente distintas, γK<17 ∼0,67 y γK>17 ∼0,26. La gr´afica est´a sacada de Gardner et al. (1993) [26], y se trata de una recopilaci´on de todos los datos hasta esa fecha. Los s´ımbolos utilizados son: Mobasher et al. (1986) [59], cruces; el Hawaii Wide Survey, cuadrados sin relleno; Glazebrook et al. (1994) [31], tri´angulos; Hawaii Medium Wide Survey, c´ırculos rellenos; el Hawaii Medium Deep Survey, c´ırculos con estrella; Jenkins & Reid (1991) [41], barras de error sin puntos, y finalmente, el Hawaii Deep Survey, c´ırculos sin relleno. maci´on de la magnitud (ya sea isofotal, por aperturas o total), correcci´on de la contaminaci´on y extracci´on de las estrellas de los campos estudiados, ´area de cielo observada, seeing, efectos de completitud, mezcla de magnitudes K, Ksy K0, disminuci´on cosmol´ogica del brillo superficial, etc. (Saracco et al. 1997 [70], Totani et al. 2001 [81]). En la Tabla 1.2, est´an resumidas las exploraciones en la banda Km´as importantes, con el valor de la pendiente calculado a partir de cada uno de los conteos. Las abreviaturas utilizadas en la primera columna hacen referencia a los diferentes trabajos realizados hasta la fecha. Podemos destacar: Mob86, Mobasher (1986) [59]; Jen91, Jenkins & Reid (1991) [41]; HWS, Hawaii Wide Survey, HMWS, Hawaii Medium Wide Survey, HMDS, Hawaii Medium Deep Survey, HDS, 18 Cap´ıtulo 1. Introducci´on Figura 1.9: Imagen tomada del Digital Sky Survey donde se muestran las exploraciones realizadas por diferentes grupos de investigaci´on en la zona del Campo de Groth. Las observaciones originales de Groth et al. (1994) [33], realizadas con la c´amara WFPC-2 del HST, est´an dibujadas en rojo oscuro en la esquina inferior derecha. El proyecto COSMOS (rojo vivo) abarca tanto la zona central del Campo de Groth, como sus flancos. Tambi´en se indican otras exploraciones: CFRS (azul claro), DEEP (naranja) e IRAC (azul y verde). El tama˜no del campo dibujado es de 2 ×2 grados2. Usando la t´ecnica de los desplazamientos al rojo fotom´etricos (Pell´o et al. 1996 [64], Bolzonella et al. 2000 [6]), queremos determinar zpara todos aquellos objetos situados a z > 1. Para que se obtengan resultados ´optimos, es necesario cubrir tanto el mayor n´umero de bandas fotom´etricas como el mayor rango espectral posibles. De ah´ı la importancia de observar en la banda K del infrarrojo cercano, ya que para longitudes de onda infrarrojas mayores, la observaci´on desde Tierra se hace pr´acticamente imposible por la elevada emisi´on t´ermica de ruido detectada. Ver Figura 1.10. Cap´ıtulo 1. Introducci´on 19 Figura 1.10: Comparaci´on de desplazamientos al rojo fotom´etricos y espectrosc´opicos para las muestras del HDF-N y HDF-S, para distintos espectros de referencia y metalicidades. Las barras de error corresponden a 1 σ. Extra´ıdo de Bolzonella et al. (2000) [6]. Se pretende identificar y crear un cat´alogo de las galaxias del tipo LBCGs situadas a alto desplazamiento al rojo que podamos detectar. Con todos estos datos, ser´a interesante extender la funci´on de luminosidad de este tipo de objetos a z≤0,5. Desde trabajos como Gil de Paz et al. (2000) [29], se puede relacionar la magnitud absoluta MKde estas galaxias con su masa estelar, mediante la comparaci´on del flujo observado en el infrarrojo cercano con modelos de s´ıntesis evolutiva. El estudio de la distribuci´on de masa de estos objetos LBCGs para z≤1 es un tema crucial que pretendemos abordar. Ver Figura 1.11. Por ´ultimo, los objetos seleccionados como candidatos a alto desplazamiento al rojo ser´an en un futuro observados y estudiados espectrosc´opicamente. La regi´on espectral de inter´es es la situada entre [OII]3727 hasta Hαpara LBCGs entre 0,1≤z≤3, de donde se puede extraer valiosa informaci´on sobre la tasa de formaci´on estelar (a partir de la luminosidad de Hα), la metalicidad (abundancia de ox´ıgeno), la extinci´on (gracias al decremento de Balmer), as´ı como detalles sobre la cinem´atica de estos objetos (por las anchuras de las l´ıneas de emisi´on). Este estudio espectrosc´opico se pretende llevar a cabo mediante los es- 20 Cap´ıtulo 1. Introducci´on Figura 1.11: Luminosidad observada en la banda K frente a la masa estelar calculada a partir de modelos de Bruzual y Charlot 96, para una muestra de galaxias con formaci´on estelar intensa de la Exploraci´on UCM. Extra´ıdo de Gil de Paz et al. (2000) [29]. pectr´ografos ´opticos e infrarrojos actualmente en construcci´on, como pueden ser DEIMOS en el Telescopio Keck en Haw´ai, o EMIR en el GTC. Tambi´en queremos investigar la posible relaci´on entre las galaxias altamente enrojecidas situadas a alto z(que detectaremos en un futuro mediante SIRTF) y las detectadas ya hoy en d´ıa en el ultravioleta y el visible. La banda K ser´a crucial, ya que podr´ıa tratarse de la ´unica oportunidad de poder observar ambos tipos de poblaciones simult´aneamente. Las LBCGs resultan interesantes, ya que han contribuido enormemente a la formaci´on estelar en el Universo en los ´ultimos ∼9−10 Gyrs. Las magnitudes l´ımite de nuestra exploraci´on fotom´etrica, tomando una relaci´on se˜nal-ruido SNR = 5 dentro de una apertura de 100 de di´ametro, resultan ser las siguientes: BAB = 26, RAB = 26, IAB = 26 y KAB = 22 (ver Figura 1.12), donde el sub´ındice AB corresponde al sistema de Oke (1974) [63], en el que la magnitud se define como m=−2,5 log fν−48,60, donde fνest´a medido en erg cm−2s−1Hz−1. La correspondencia con el sistema de Johnson viene dada por: B=BAB + 0,11, I=IAB −0,48, K=KAB −1,8. Nuestra exploraci´on no es la ´unica que se est´a llevando a cabo en la actualidad, aunque s´ı es la que llega m´as profundo. As´ı por ejemplo, alcanzamos aproximadamente 2 magnitudes m´as d´ebiles que el grupo de NOAO. Cap´ıtulo 1. Introducci´on 21 Figura 1.12: Comparaci´on entre la exploraci´on COSMOS y otras similares que se llevan a cabo en la actualidad. COSMOS ocupa un lugar privilegiado por sus objetivos de ´area y magnitud l´ımite. Los anteriores son los objetivos a largo plazo de este trabajo, que por tanto, ser´an abordados en un futuro. En cuanto a los objetivos reales de este trabajo a corto plazo, podemos destacar los siguientes: Por un lado, el inicio de la generaci´on del software de reducci´on de datos para im´agenes y espectros de multirrendija de EMIR, como parte integrante del grupo responsable de esta tarea ante el Consorcio que construye este instrumento. Como se comentar´a brevemente en el Ap´endice A, estamos siguiendo la filosof´ıa impuesta por el proceso de ingenier´ıa de software Rational Unified Process, as´ı como los est´andares de software, hardware y programaci´on de GTC. Como comentar´e en su momento, disponemos ya de una versi´on preliminar de este software, que todav´ıa no cumple los est´andares de GTC, pero con la que nos hemos enfrentado en profundidad con los problemas que conlleva una reducci´on de datos en el infrarrojo cercano (problemas de la creaci´on de la m´ascara de objetos, generaci´on del flatfield y sustracci´on del cielo). Por otro lado, vamos a realizar conteos de galaxias en la banda K0en nuestras im´agenes reducidas, para compararlos con los de otros autores. Se har´a una comparaci´on especial 22 Cap´ıtulo 1. Introducci´on con el trabajo de Crist´obal et al. (2001) [11], que han realizado conteos de casi la misma zona del cielo que nosotros, dentro de una colaboraci´on del Proyecto COSMOS. Este trabajo de Tercer Ciclo constituye un estudio piloto en el que se han abordado desde la toma de datos, al an´alisis de todos los procesos que ser´an necesarios en un futuro para el proyecto COSMOS. La organizaci´on del trabajo es la siguiente: en el Cap´ıtulo 2 se presentan las observaciones realizadas en el Observatorio Hispano-Alem´an de Calar Alto (Almer´ıa), as´ı como las t´ecnicas utilizadas para optimizar la toma de datos en el infrarrojo cercano. En el Cap´ıtulo 3, se explican los procedimientos seguidos para la reducci´on de las im´agenes. En el Cap´ıtulo 4 se analizan los resultados, se estima la magnitud l´ımite de nuestra muestra y se realiza la detecci´on de objetos de nuestras im´agenes. Se comentan los problemas de la separaci´on de estrellas y galaxias, as´ı como los de la fotometr´ıa. Tras un estudio de la fiabilidad de la detecci´on de objetos reales y esp´ureos, presentamos los conteos de galaxias calculados a partir de nuestras im´agenes, que se comparar´an con los realizados por otros grupos. Finalmente, en el Cap´ıtulo 5 se resumen las conclusiones que se obtienen del trabajo. En el Ap´endice A, se introduce el dise˜no preliminar de un software especializado en la reducci´on de los datos en infrarrojo cercano que se tomar´an con EMIR, en cuya programaci´on participo como miembro del Grupo de EMIR en la UCM. En el Ap´endice B est´an agrupadas todas las im´agenes de nuestra muestra. Por ´ultimo, en el Ap´endice C est´a el glosario de abreviaturas. Cap´ıtulo 2 Observaciones 2.1. Instrumentaci´on utilizada 2.1.1. Telescopio e Instrumentaci´on Las im´agenes estudiadas en el presente trabajo de investigaci´on fueron obtenidas por Jes´us Gallego y ´ Angel Serrano durante las noches del 15 al 17 de mayo de 2000, en el Telescopio de 3.5 m del Observatorio Hispano-Alem´an de Calar Alto1, Almer´ıa, Espa˜na. El instrumento utilizado fue la c´amara de gran campo Omega-Prime, situada en el foco primario del telescopio, y que consiste en un array infrarrojo de HgCdTe con un MOSFET de silicio de 1024 ×1024 p´ıxeles construido por la empresa Rockwell2(ver Figura 2.1). El tama˜no del lado de cada p´ıxel proyectado en el cielo es aproximadamente de 0,400, de forma que el campo total de visi´on de cada imagen es de 6,760×6,760. Las caracter´ısticas b´asicas de Omega-Prime est´an resumidas en la Tabla 2.1.1. Omega-Prime dispone de diversos filtros de banda ancha para el infrarrojo cercano, como J, H y K, adem´as de los filtros truncados K0, tambi´en llamado Km(Wainscoat & Cowie 1992 [86]), y Ks, que reducen el fondo t´ermico del cielo y del telescopio. Tambi´en dispone de otros filtros de banda estrecha, centrados en algunas l´ıneas particulares de inter´es. 1http://www.caha.es 2http://www.risc.rockwell.com/ 23 24 Cap´ıtulo 2. Observaciones Figura 2.1: Fotograf´ıa del Detector Hawaii-1 para infrarrojo cercano de Omega-Prime. Tipo de detector Rockwell Hawaii HgCdTe Tama˜no 1024 ×1024 p´ıxeles Escala de p´ıxel 0,3961 ±0,0004 00/p´ıxel Ruido de Lectura ∼25 electrones Corriente de oscuridad <2 electrones/s/p´ıxel Campo de visi´on 6,76 ×6,76 arcmin2 Rango espectral 1.0 µm — 2.5 µm Foco Primario Tabla 2.1: Caracter´ısticas b´asicas de Omega-Prime. Este instrumento ha permitido, desde su puesta en marcha en 1996, situar a Calar Alto a la cabeza de los observatorios dedicados a la Astronom´ıa Infrarroja. Su gran campo (casi 46 arcmin2) y su gran transmisi´on (llamada en ingl´es throughput), hacen que Omega-Prime sea ideal para las exploraciones profundas de gran ´area actuales. En la Figura 2.2, est´a representada la situaci´on de Omega-Prime respecto de otros instrumentos de infrarrojo cercano actuales o en construcci´on. Podemos destacar algunas caracter´ısticas que lo hacen ´unico: Cap´ıtulo 2. Observaciones 25 Figura 2.2: Comparaci´on de Omega-Prime con otros instrumentos de infrarrojo cercano, tanto actuales como futuros. El campo de visi´on est´a expresado en arcmin2en el eje vertical y en grados2en el horizontal; el ´area colectora es la correspondiente al di´ametro del espejo primario del telescopio, expresada en m2. Para OmegaPrime, este ´area vale π(3,5/2)2∼9,6 m2, con un campo de casi 46 arcmin2. La “velocidad” del instrumento, entendida como el producto entre el ´area colectora y el campo de visi´on, est´a expresada en la figura en grados2m2. Omega 2000, NIRMOS, VISTA y WFCAM empezar´an a funcionar en los pr´oximos a˜nos. Omega-Prime s´olo es superado en la actualidad por IRIS2I y CIRSI. No dispone de pantalla de pupila fr´ıa (del ingl´es cold pupil stop), tambi´en llamada pantalla de Lyot (Lyot stop). La funci´on que cumple este tipo de pantalla es evitar que llegue al detector radiaci´on que no provenga del espejo primario. Como en infrarrojo cercano, en especial a partir de 2.5 µm hacia longitudes de onda mayores, la emisi´on t´ermica de los objetos empieza a ser superior al fondo de cielo, el tratamiento correcto de este fen´omeno se hace crucial, especialmente para la banda K. La eliminaci´on de esta pantalla supone un dise˜no ´optico mucho m´as sencillo, ya que el n´umero de lentes y de reflexiones en espejos se ve reducido. 26 Cap´ıtulo 2. Observaciones Para eliminar el exceso infrarrojo de fondo se dispone de dos tipos de pantallas o baffles. Una de ellas est´a situada en el mismo interior del criostato, enfriada a unos 90 K y es la que m´as contribuye al apantallamiento de la radiaci´on de fondo no deseada. El otro tipo de baffles es externo, con forma anular y recubierto de una capa muy pulida de aluminio. A pesar de que se encuentra a una temperatura mayor, realmente consigue reducir otro 25 % el fondo infrarrojo, ya que en ´el se refleja el criostato, que se encuentra a bajas temperaturas con nitr´ogeno l´ıquido (LN2). La emisi´on t´ermica de la estructura del telescopio, que como hemos dicho, se hace predominante a partir de 2.5 µm, se superpone a la emisi´on del airglow de los radicales OH de la atm´osfera. Como se explicar´a m´as adelante, la radiaci´on solar excita vibracional y rotacionalmente las mol´eculas y radicales de la atm´osfera durante el d´ıa y, en la noche, las desexcitaciones provocan l´ıneas espectrales en el infrarrojo cercano, sobre todo en la banda H y parte de K. Esta componente del fondo no puede reducirse, as´ı que, para conseguir observaciones con menor ruido, se intenta reducir la componente t´ermica. Para conseguirlo, se utilizan los filtros modificados K0y Ks, que se adentran menos en las longitudes de onda largas del filtro K, que es cuando este fen´omeno se hace m´as importante (ver Figura 2.3). El inconveniente de no disponer de pantalla de pupila fr´ıa se compensa con el elevado throughput, ya que, por ejemplo, en Omega-Prime resulta ser, dependiendo del filtro, entre un 20 % y un 80 % superior al de MAGIC, un del Telescopio de 2.2 m de Calar Alto y que tambi´en se emplea en el infrarrojo cercano. Esta mayor transmisi´on podr´ıa estar motivada por el menor n´umero de elementos ´opticos de Omega-Prime, tanto lentes como espejos, as´ı como por no tener precisamente la citada pantalla de Lyot. Cap´ıtulo 2. Observaciones 27 Figura 2.3: Intensidad del fondo en el infrarrojo cercano, para un instrumento t´ıpico de un gran telescopio situado en un observatorio de clima seco. Claramente pueden diferenciarse dos reg´ımenes: hasta aproximadamente 2.5 µm, las intensas l´ıneas de OH emitidas por la atm´osfera son predominantes. Para longitudes de onda superiores, la emisi´on t´ermica de los elementos del telescopio, tanto ´opticos, como mec´anicos o el´ectricos, es la componente m´as importante. N´otense los ´ordenes de magnitud en la escala vertical. Figura extra´ıda de McLean (1997) [56]. 2.1.2. Sobre los detectores infrarrojos Estructura de un detector infrarrojo h´ıbrido Para poder entender algunos detalles de la reducci´on de las im´agenes, como por ejemplo la no necesidad de restar una imagen pedestal o bias, hay que mencionar algunos aspectos generales de los detectores infrarrojos, tambi´en llamados arrays. A diferencia de lo que ocurre con los CCDs, que utilizan el m´etodo de transferencia de carga acoplada para leer fila a fila el detector, en el caso del infrarrojo se puede acceder a un p´ıxel en concreto sin tener que leer los dem´as, aunque esto tiene ciertas complicaciones que se mencionar´an en breve. Normalmente los detectores infrarrojos suelen tener una estructura h´ıbrida (McLean 1995 [56]). Como indica la Figura 2.5, la capa superior est´a formada por un material sensible a los fotones infrarrojos, dividido en una estructura de rejilla con peque˜nos fotodiodos o fotoconduc- 34 Cap´ıtulo 2. Observaciones 2.2. Metodolog´ıa utilizada 2.2.1. El problema del brillo de cielo A diferencia de lo que ocurre para otras longitudes de onda (Leinert et al. 1998 [48]), el cielo nocturno destaca por ser especialmente brillante en el infrarrojo. En las ventanas transparentes de la atm´osfera, que han dado lugar a la elecci´on de las bandas fotom´etricas J, H y K, se superpone a la radiaci´on procedente de los objetos astron´omicos de inter´es la que emite el propio cielo y el telescopio y otras fuentes ajenas a la Tierra, como la luz zodiacal y el medio interestelar. Ver Figura 2.3. Para nuestras observaciones en la banda K aparecen dos fuentes importantes en la radiaci´on de fondo infrarroja: Para λ < 2µm, las bandas J y H, y parte de K, sufren los efectos del llamado airglow del radical hidroxilo OH−, tambi´en conocido como Bandas de Meinel. La luz solar durante el d´ıa provoca la reacci´on (2.1): H+O3→OH∗+O2(2.1) El OH se desexcita emitiendo una serie de l´ıneas, cuya intesidad es altamente variable (la amplitud suele oscilar aproximadamente un 10 %). La altura a la que se produce la emisi´on del airglow est´a comprendida entre los 85 y los 100 km, con lo que afecta a todos los observatorios terrestres. El brillo de las l´ıneas var´ıa tanto espacialmente, con escalas del orden de decenas de kil´ometros, como temporalmente, con periodos de 5−15 minutos (Glass 1999 [30]). Se han publicado varios atlas de l´ıneas de OH, de los que podemos destacar Ramsay et al. (1992) [68] y Rousselot et al. (2000) [69]. Para λ > 2µm, la emisi´on de cuerpo negro por estar a una cierta temperatura (∼280 K), tanto del cielo como, en menor medida, del propio telescopio, se hace m´as importante (como ya se vio en la Figura 2.3). Para evitar este fen´omeno, el detector del telescopio ha de ser refrigerado a temperaturas criog´enicas (LN2), aunque los elementos ´opticos y mec´anicos no pueden enfriarse por la aparici´on de vahos. Entonces se recurre a la Cap´ıtulo 2. Observaciones 35 utilizaci´on de materiales con poca emisividad: las superficies reflectantes se cubren de oro y se usan pantallas o baffles, como se ha mencionado anteriormente. En la Figura 2.9, pueden verse las principales componentes de la radiaci´on de fondo infrarrojo. En la banda K destacan, como hemos dicho, la componente de airglow (D) y la t´ermica (A). El fondo de cielo resultante en la banda K es del orden de ∼11−12,5 mag arcsec−2para Calar Alto y ∼13 mag arcsec−2en Mauna Kea (Wainscoat & Cowie 1992 [86]). Esto es un gran inconveniente desde el punto de vista observacional, ya que el cielo puede llegar a ser miles de veces m´as brillante que los objetos que nos interesan, a diferencia de lo que ocurre en el ´optico, donde ocurre justo lo contrario4. Est´a claro que las t´ecnicas habituales de observaci´on empleadas en el ´optico no pueden emplearse en nuestro caso, el infrarrojo cercano. En el siguiente apartado, se hace una descripci´on del m´etodo utilizado para resolver este problema. 2.2.2. Filtro utilizado Omega-Prime dispone de los filtros de banda ancha K, Ksy K0. Nuestra idea original era utilizar Ks, pero ya en el telescopio nos pareci´o mejor usar K0. La principal ventaja de este filtro es que reduce m´as eficientemente el fondo de cielo y la emisi´on t´ermica del telescopio y de la ´optica del instrumento. Por tanto permite llegar a magnitudes m´as profundas. En la Figura 1.2, ya hemos visto una comparaci´on entre la curva de transmisi´on del filtro K y la del K0, junto con la densidad de flujo emitida por diversos cuerpos negros de varias temperaturas. Claramente puede verse que K0elimina dicha emisi´on t´ermica debido a que est´a desplazado ligeramente hacia longitudes de onda m´as cortas. Para comprobar esto, la primera noche en el telescopio se realiz´o una observaci´on de prueba de 2 s de tiempo de exposici´on con los filtros K, Ksy K0apuntando hacia el cielo. Se obtuvo un valor medio de 24000, 16000 y 13000 cuentas, respectivamente. Esto mostr´o la idoneidad de observar con K0, siguiendo las indicaciones del astr´onomo de soporte. 4El brillo de cielo en las bandas B y V es t´ıpicamente 23 y 21 mag arcsec−2para noches de Luna Nueva. 36 Cap´ıtulo 2. Observaciones Figura 2.9: Variaci´on del fondo de cielo seg´un sea de d´ıa (izquierda) o de noche (derecha). Izquierda: A-E: luz solar dispersada para varias altitudes y condiciones; F: cuerpo negro a 283 K; G: emisi´on del vapor de agua y CO2; H: aurora brillante; I,J: radiancia de niebla y dispersi´on del flujo de la Tierra bajo diferentes condiciones. Derecha: J: Luz de las ciudades; A: cuerpo negro a 283 K; B: emisi´on del vapor de agua y del CO2; C: aurora; D: airglow; E,F: niebla y dispersi´on del flujo de la Tierra bajo diferentes condiciones; G-K: luz de la Luna dispersada en diversas condiciones. Figura extra´ıda de Glass (1999) [30]. 2.2.3. T´ecnicas de observaci´on: Dithering Debido al brillante fondo de cielo, se utiliz´o la t´ecnica llamada en ingl´es dithering, habitual en el infrarrojo cercano. Consiste en realizar series de exposiciones cortas (∼2 s) apuntando a zonas del cielo ligeramente diferentes (ver Figura 2.10). Al telescopio se le manda un patr´on regular de movimiento, donde siempre los objetos de inter´es se mantienen dentro del campo5, aunque son detectados por distintos p´ıxeles en cada ocasi´on. A partir de las im´agenes individuales 5Existe otra t´ecnica similar, llamada jittering, en la que los movimientos del telescopio no siguen ning´un patr´on definido, sino que son aleatorios, aunque se mantienen siempre dentro la regi´on de inter´es. Cap´ıtulo 2. Observaciones 37 Figura 2.10: Secuencia hexagonal de los movimientos del telescopio. El patr´on de dithering empieza en el n´umero 1 y sigue las flechas. Cada n´umero representa el centro de cada uno de los apuntados (correspondientes a 1 minuto de tiempo de exposici´on). El lado del hex´agono es de 2000 (10para los campos de las estrellas est´andar). Despu´es del ´ultimo apuntado (7), el telescopio empieza una nueva secuencia hexagonal, representada con el n´umero 8 (los nuevos hex´agonos no se han pintado por claridad), hasta completar un total de doce hex´agonos para cada campo. La deriva entre los sucesivos centros, todos situados a la misma declinaci´on, es de 300. La posterior combinaci´on de los 84 apuntados resultantes permite conseguir una imagen muy profunda de 84 minutos de tiempo de exposici´on. desplazadas unas de otras se realiza una correcta alineaci´on de las mismas para su posterior suma. De esta forma se consiguen im´agenes con grandes tiempos de exposici´on. Esta t´ecnica se utiliza cuando queremos observar campos con pocos objetos o ´estos tienen un tama˜no peque˜no comparado con el ´area total de visi´on. Las ventajas de este m´etodo son importantes: Por un lado, prevenimos que, si alg´un objeto de nuestro inter´es cae en un p´ıxel malo del detector, no tengamos informaci´on alguna sobre ´el. Esto puede ocurrir en alguna ocasi´on, pero se dispone de un conjunto de varias im´agenes tomadas apuntando a posiciones ligeramente diferentes, con lo que los objetos caen siempre en p´ıxeles diferentes. De esta forma tambi´en conseguimos un muestreado mejor de todo el detector, lo cual ser´a de mayor utilidad para corregir los efectos de campo plano o flatfield. 38 Cap´ıtulo 2. Observaciones Figura 2.11: Esquema b´asico del patr´on hexagonal del dithering que utilizamos en nuestras observaciones. Los recuadros negros indican el campo visual de Omega-Prime (6,7×6,7 arcmin2) en cada uno de los apuntados de la secuencia. El hex´agono que forman los v´ertices tiene 2000 de lado, para los campos de galaxias, y 10, para los campos de las estrellas est´andar. Se han exagerado enormemente los desplazamientos para su mejor comprensi´on visual. A su vez, se han resaltado las esquinas de los campos para una mejor identificaci´on del patr´on hexagonal. Al hacer las exposiciones tan cortas, evitamos que el detector se sature debido al alto brillo del cielo. Finalmente, midiendo los desplazamientos relativos entre las posiciones de un mismo objeto para distintas im´agenes consecutivas y aplic´andolos para hacer coincidir los objetos en los mismos p´ıxeles, conseguimos una imagen final con un tiempo total de exposici´on correspondiente a la suma de todos los tiempos de exposici´on de cada una de las im´agenes individuales. Realmente el dithering es un m´etodo excelente para el infrarrojo cercano, ya que permite observar durante largos tiempos de exposici´on, aunque implica tener que dividir estas exposiciones de gran duraci´on (∼horas) en much´ısimas otras mucho m´as cortas (∼segundos), para evitar la saturaci´on del detector. Sin embargo, aunque esta t´ecnica muestra claras ventajas, tambi´en tiene algunos inconvenientes, entre los que podemos destacar: Debido a que el telescopio debe corregir su posici´on cada minuto, se debe emplear una Cap´ıtulo 2. Observaciones 39 peque˜na cantidad de tiempo en alcanzar la nueva posici´on. Este tiempo necesario para mover el telescopio y que no se emplea para observar el cielo, se conoce en ingl´es como overhead, y puede ser una fracci´on considerable del tiempo total de exposici´on. A la hora de combinar todas las im´agenes, debido a los distintos desplazamientos entre cada una de ellas, existe una zona central donde todas ellas se solapan, y otras cerca de los bordes de la imagen que se han obtenido sumando un menor n´umero de ellas (ver Figura 2.11). El resultado es que la relaci´on se˜nal-ruido SNR no es constante en toda la imagen, sino que disminuye a medida que nos acercamos a los bordes. En la pr´actica, estas regiones con peor SNR han de eliminarse, con lo que el campo visual resultante se ve reducido. Para realizar la combinaci´on de las im´agenes, hay que medir los desplazamientos relativos reales entre im´agenes consecutivas. Lo ideal ser´ıa tomar la posici´on de un gran n´umero de objetos presentes en todas ellas y hallar una media de los desplazamientos, o a´un mejor, realizar una correlaci´on cruzada entre las distintas im´agenes. Muchas veces resulta m´as r´apido utilizar la posici´on de un ´unico objeto. La cantidad de informaci´on que ha de almacenarse es bastante elevada. En nuestro caso, para las tres noches de observaci´on, tenemos del orden de 1000 im´agenes de 1 minuto cada una, con un tama˜no de 1024 ×1024 p´ıxeles, lo cual equivale a unos 4 Mbytes. As´ı que en total disponemos de 4 Gbytes de im´agenes que hay que reducir. Nuestros campos fueron observados con un patr´on hexagonal de dithering de 2000 de lado, representado por los seis v´ertices m´as el centro (ver la Figura 2.10). En el caso de tratarse de im´agenes con estrellas est´andar, el lado del hex´agono utilizado fue de 10. Cada ciclo de siete posiciones se repiti´o un total de doce veces, aunque el centro de cada hex´agono est´a desplazado unos 300 en la direcci´on de las ascensiones rectas decrecientes6, con respecto al centro del hex´agono anterior. 6Apuntando hacia el sur, la ascensi´on recta aumenta hacia el este. 40 Cap´ıtulo 2. Observaciones En cada una de las posiciones, se tomaron un total de 31 exposiciones con el filtro K0de 2 s, para evitar la saturaci´on del detector y los efectos no lineales del mismo. El procedimiento habitual es desechar siempre la primera de estas im´agenes, ya que los arrays infrarrojos suelen tener unos ciertos residuos de las exposiciones anteriores. Las 30 im´agenes restantes son sumadas por el propio controlador del detector y almacenadas en un ´unico fichero de 2 s×30 = 60 s de exposici´on. Una vez completada esta operaci´on, el telescopio es desplazado a su nueva posici´on, siguiendo el patr´on hexagonal antes mencionado. Esto se repiti´o un total de 12 veces, as´ı el tiempo de exposici´on equivalente para cada campo result´o ser de 60 s×7×12 = 84 minutos, mientras que la deriva total del centro de los hex´agonos fue de 300 ×(12 −1) = 3300 hacia el oeste (αdecreciente). Los overheads debidos al movimiento del telescopio fueron del orden de un 42 %: cada campo de 84 min necesit´o aproximadamente unas dos horas para completarse. 2.3. Campos observados con Omega-Prime El Campo Groth (Groth et al. 1994 [33], Koo et al. 1996 [45]) es una banda del cielo de 40×160, orientada en direcci´on noreste-suroeste con un ´angulo de posici´on PA = 40,5◦ aproximadamente (ver la Figura 1.9). Sus coordenadas J2000.0 vienen dadas en la Tabla 2.3, que corresponden a una latitud gal´actica b∼60◦. Su estudio fue posible gracias a los programas GTO 5090 (IP: Groth) y GTO 5109 (IP: Westphal) del Telescopio Espacial Hubble HST (del ingl´es Hubble Space Telescope). Se trata de un conjunto de 28 campos solapados, que Groth y colaboradores observadon con la C´amara Planetaria y de Gran Campo WFPC2 del HST (del ingl´es Wide Field and Planetary Camera). 27 de los 28 campos forman lo que ahora es conocido como “Banda de exploraci´on” (del ingl´es Survey Strip), que fueron observados con los filtros F606W (V) y F814W (I) con unos tiempos de exposici´on de 2800 s y 4400 s, respectivamente. El campo 7 es el llamado “Campo profundo” (Deep Field), ya que se observ´o durante 24400 s y 25200 s en los filtros mencionados anteriormente. Este presente trabajo de investigaci´on se basa en unas observaciones que hemos conseguido con Omega-Prime de la zona adyacente a esta banda, tanto al norte como al sur (ver Figura Cap´ıtulo 2. Observaciones 41 α δ h m s ◦ 0 00 Posici´on inicial 14 15 8.20 52 00 39.2 Posici´on final 14 18 3.29 52 32 10.6 Tabla 2.2: Coordenadas J2000.0 inicial y final de la banda del Campo de Groth. 2.13). No se puede modificar el ´angulo de posici´on del instrumento, con lo que la banda inclinada de Groth se ha cubierto con un conjunto de apuntados con PA = 0◦. Los centros de los diferentes campos, observados todos ellos en K0, pueden encontrarse en la Tabla 2.3. Los campos del 1 al 7 de nuestra exploraci´on est´an situados en el borde norte de la Banda de Groth, mientras que los tres restantes est´an situado al sur de dicha Banda. Todos los campos fueron observados durante un tiempo total de 84 min, excepto el n´umero 10, que s´olo pudo observarse durante 42 min por acabarse la ´ultima noche. 2.4. Im´agenes de calibraci´on Para la posterior reducci´on de los datos, hemos tomado las siguientes im´agenes auxiliares y de calibraci´on: la de la corriente de oscuridad, las de flatfield y las que contienen estrellas est´andar. Vamos a analizar brevemente c´omo se han obtenido. 2.4.1. Im´agenes de la corriente de oscuridad La imagen de la corriente de oscuridad, o dark frame como se conoce en ingl´es, nos muestra los electrones que se acumulan en el detector a pesar de no estar llegando un flujo fot´onico. Para conseguirla, en el caso de los instrumentos ´opticos, basta con dejar el obturador cerrado y empezar a leer el detector durante un tiempo igual al de las observaciones normales. El caso de los arrays infrarrojos es diferente, ya que no existe obturador. Esto es debido a que la emisi´on t´ermica del propio obturador saturar´ıa las im´agenes. La soluci´on que se ha utilizado en OmegaPrime es acercar al detector una plancha met´alica, que por un lado impide que llegue luz, y 42 Cap´ıtulo 2. Observaciones Campo α δ h m s ◦ 0 00 1 14 14 47.1 52 3 25.0 2 14 15 15.5 52 8 30.5 3 14 15 43.9 52 13 35.5 4 14 16 12.5 52 18 40.1 5 14 16 41.2 52 23 44.3 6 14 17 10.0 52 23 44.3 7 14 17 23.0 52 30 0.0 8 14 17 23.1 52 18 11.3 9 14 16 54.5 52 13 7.1 10 14 16 26.0 52 8 2.5 Tabla 2.3: Coordenadas J2000.0 de los campos observados. por otro, se ha enfriado para disminuir al m´aximo su emisi´on. En nuestro caso concreto, se tomaron tres o cuatro darks al principio de cada noche y otros tres o cuatro al final de la misma. Cada uno de estos darks se compone de 11 im´agenes de 2 s, de los cuales la primera siempre era eliminada. Las otras diez eran almacenadas en un ´unico fichero, correspondiente a un tiempo de exposici´on de 20 s. Como las im´agenes profundas que se han tomado tienen 1 min de exposici´on, a la hora de restar la imagen de dark, ´esta habr´a que escalarla multiplic´andola por tres, de manera que corresponda a la misma exposici´on. 2.4.2. Im´agenes de campo plano o de flatfield La imagen de campo plano, o flatfield frame en ingl´es, permite corregir efectos de variaci´on de sensibilidad entre los distintos p´ıxeles del detector, as´ı como vi˜neteo producido por elementos de la ´optica del detector y otros fen´omenos cosm´eticos (p´ıxeles fr´ıos o con poca se˜nal, y p´ıxeles calientes, con demasiada se˜nal). Cap´ıtulo 2. Observaciones 43 Figura 2.12: Campos observados con Omega-Prime. Cada uno de los recuadros representa cada apuntado, con un ´area de 6,7×6,7 arcmin2aproximadamente. Los n´umeros identifican cada campo seg´un la Tabla 2.3. La imagen de fondo se ha tomado del Digitized Sky Survey (http://archive.eso.org/dss/dss), y tiene un ´area total de 40 ×40 arcmin2. Las coordenadas del centro de la imagen son α= 14h16m,δ= 52o160, J2000.0. Como se detallar´a m´as adelante en el Cap´ıtulo 3, se puede conseguir una imagen de flatfield apuntando el telescopio hacia una pantalla dentro de la c´upula iluminada por una l´ampara de espectro conocido. En nuestro caso, no se tom´o ning´un flatfield de c´upula por falta de 50 Cap´ıtulo 2. Observaciones Figura 2.15: Variaci´on del cielo durante las tres noches de observaci´on. El n´umero de cuentas corresponde a 1 min de tiempo de exposici´on en cada una de las im´agenes. Cap´ıtulo 3 Reducci´on de las im´agenes 3.1. Introducci´on 3.1.1. Componentes de la se˜nal detectada Para poder comprender bien los m´etodos de reducci´on que se mencionar´an en las siguientes secciones, se van a repasar las distintas se˜nales que se superponen a la de los objetos astron´omicos de inter´es y c´omo se puede eliminar su contribuci´on. Si llamamos A(x, y) al n´umero de cuentas que detectamos en el p´ıxel de coordenadas (x,y), entonces podemos escribir: A(x, y) = [fs(x, y) + fb(x, y)] t η(x, y)φ(x, y)G+ [fd(x, y)] t G +O(x, y) (3.1) donde: A(x, y) es el flujo total detectado (cuentas/p´ıxel). fs(x, y) es el flujo emitido por el objeto astron´omico de inter´es (fotones/s/p´ıxel). fb(x, y) es el flujo de fondo, debido al brillo de cielo, telescopio y elementos ´opticos (fotones/s/p´ıxel). η(x, y) es la eficiencia cu´antica del detector (electrones/fot´on). 51 52 Cap´ıtulo 3. Reducci´on de las im´agenes φ(x, y) es el throughput o transmisi´on del telescopio y el instrumento. tes el tiempo de exposici´on (segundos). Ges el factor de conversi´on entre cuentas y electrones (ganancia). fd(x, y) es la corriente de oscuridad del detector (electrones/s/p´ıxel). O(x, y) es un nivel pedestal del instrumento. Sea σrl el ruido de lectura del detector, debido a que el proceso de realizar la medida del n´umero de electrones acumulados en cada p´ıxel introduce un cierto error en dicha medici´on. Considerando la estad´ıstica poissoniana para nuestras medidas, suponiendo que el error debido a las correcciones de sustracci´on de cielo y divisi´on por el flatfield son despreciables, y considerando el l´ımite fb>> fsyfb>> σrl, justo lo que ocurre con nuestras observaciones, entonces la relaci´on se˜nal-ruido SNR puede escribirse como: SNR =fsstηφ fb (3.2) En nuestro caso, la SNR crece con la ra´ız cuadrada del tiempo de exposici´on, inversamente con la ra´ız cuadrada del nivel de fondo y linealmente con el flujo emitido por nuestros objetos de inter´es. 3.1.2. Esquema de la reducci´on El cometido de la reducci´on es deshacernos de la contribuci´on de la corriente de oscuridad (fd), de los efectos de variaci´on de sensibilidad de p´ıxel a p´ıxel en el detector, as´ı como diferentes eficiencias en la transmisi´on de la luz o vi˜neteos, todos ellos englobados en la correcci´on de flatfield (ηφG), adem´as de sustraer la gran componente t´ermica del cielo, el telescopio y los Cap´ıtulo 3. Reducci´on de las im´agenes 53 elementos ´opticos del intrumento (fb). Como puede verse en la ecuaci´on (3.1), algunas contribuciones son aditivas y otras son multiplicativas. Las primeras habr´a que eliminarlas realizando una sustracci´on, y las segundas, mediante una divisi´on: Tal y como se mencion´o en la secci´on 2.1.2, con Omega-Prime se utiliz´o el modo de lectura doble correlado (CDS). Debido a ello, al realizar la diferencia entre dos lecturas consecutivas, el t´ermino O(x, y) de la ecuaci´on (3.1) es eliminado en el mismo momento en que se almacena la informaci´on le´ıda del detector en un fichero. La corriente de oscuridad es much´ısimo menor que la se˜nal de cualquier imagen de ciencia, y la podr´ıamos despreciar. En nuestro caso, Omega-Prime dispone de un modo de observaci´on especial para tomar darks, opci´on que se ha aprovechado. La contribuci´on de los darks es peque˜na, pero se tendr´a en cuenta rest´andosela a todas las dem´as im´agenes. En cuanto al flatfield y fen´omenos de vi˜neteo, se calcular´a una imagen media combinando varias im´agenes de una noche, de forma que se consiga un campo plano. As´ı se obtiente una imagen en la que el comportamiento de un p´ıxel a otro es consecuencia de las variaciones de η(x, y), φ(x, y) y G. Por ´ultimo, queda restar otra componente aditiva: la emisi´on del fondo. Esto se har´a sustrayendo la contribuci´on del brillo del cielo, lo cual eliminar´a, por fin, fb(x, y). Tras estos pasos, se habr´a recuperado la informaci´on de los objetos de inter´es, fs(x, y). Sin embargo, debido al brillante fondo de cielo y para evitar la saturaci´on del detector, hay que tomar im´agenes individuales con alta frecuencia temporal (cada minuto) y posiciones en el cielo ligeramente diferentes. Dichas im´agenes habr´a que combinarlas para dar lugar una imagen con un tiempo de exposici´on equivalente a la suma de los tiempos de exposici´on parciales, para lo cual habr´a que deshacer los desplazamientos relativos para conseguir el registro de las im´agenes. Esto no es otra cosa que apilar las im´agenes individuales de tal forma que los objetos caigan en las mismas posiciones. La combinaci´on de las im´agenes no se limitar´a a una simple suma o promedio, sino que habr´a que emplear funciones de rechazo, tipo m´ınimo-m´aximo, sigma 54 Cap´ıtulo 3. Reducci´on de las im´agenes clipping, etc. Esto nos permitir´a eliminar p´ıxeles fr´ıos, calientes o muertos que no hayan sido corregidos todav´ıa. El resultado de todo este proceso es una imagen con una relaci´on se˜nal-ruido SNR alta, con la que ya podemos trabajar (ver Figura 3.1). La reducci´on de nuestras im´agenes la hemos hecho de dos maneras: una, utilizando los paquetes est´andar de IRAF, y otra, mediante un programa propio que hemos desarrollado, en el que se tiene mucho m´as cuidado en el tratamiento de las im´agenes, en especial, mediante la creaci´on de m´ascaras de objetos para un c´alculo optimizado del flatfield y la sustracci´on de la contribuci´on del fondo de cielo. Para comparar el m´etodo seguido, se puede revisar cualquiera de los art´ıculos citados en la Tabla 1.2, en especial, los apartados donde se describe la reducci´on de los datos. 3.2. Reducci´on est´andar 3.2.1. Sustracci´on de la Corriente de Oscuridad Para cada jornada hay un grupo de tres o cuatro im´agenes de corriente de oscuridad o darks tomadas al principio y al final de la noche. La Figura 3.2 izquierda muestra uno de los darks disponibles. Para mejorar la SNR de los mismos, adem´as de eliminar posibles variaciones a lo largo de la noche, se decidi´o combinar todos los darks con el comando imcombine de IRAF. Analizando las estad´ısticas de los darks, se hizo claro un error que se hab´ıa cometido durante la estancia en el telescopio la segunda noche (16 de mayo de 2000): El problema consist´ıa en que el modo del lectura de Omega-Prime no hab´ıa sido elegido correctamente al iniciar el instrumento esa noche. Esto s´olo afecta a las primeras tres im´agenes de esa noche, que son precisamente tres darks, puesto que el modo de lectura se configur´o correctamente justo despu´es (CDS, o reseteo+lectura+lectura, donde los reseteos se hacen l´ınea a l´ınea). Los darks promedio utilizados fueron los conseguidos combinando todos los darks individuales de cada noche, los del principio y los del final de la misma, con el uso de la media aritm´etica y ning´un algoritmo de rechazo. En el caso de la noche del 16, donde los primeros darks no se midieron correctamente, se promediaron s´olo los darks del final de la noche. Cap´ıtulo 3. Reducci´on de las im´agenes 55 Figura 3.1: Esquema de una reducci´on b´asica en el infrarrojo. Imagen adaptada de Devillard et al. (1999) [14]. A cada una de las im´agenes de ciencia tomadas se les ha restado la contribuci´on del dark promedio correspondiente a la misma noche. ´ Estos tienen un tiempo de exposici´on 20 s, al igual que las im´agenes de las estrellas est´andar, mientras que las im´agenes individuales de los campos profundos son de 60 s. Por tanto, para la sustracci´on de la corriente de oscuridad hubo que 56 Cap´ıtulo 3. Reducci´on de las im´agenes escalar correctamente el dark promedio multiplicando su se˜nal por tres. Como puede verse en la Figura 3.2 izquierda, la estructura de nuestros darks es un fondo d´ebil y con pocas cuentas, al que se le superpone un patr´on de columnas muy calientes, y algunas muy fr´ıas. Tambi´en destaca una traza oblicua brillante, presente en el cuadrante inferior izquierdo del detector, que se repite por los otros cuadrantes, pero con pocas cuentas. 3.2.2. Creaci´on del Flatfield ´ Esta ha sido una de las cuestiones m´as cr´ıticas de toda la reducci´on. En la ecuaci´on (3.1), las fuentes de fondo fbsuelen tener tres componentes: una debida al brillo de cielo, fcielo, otra debida a la emisi´on del telescopio, ftel, y otra debida a la ´optica del instrumento, fopt. En la banda K, las componentes ftel yfopt empiezan a ser m´as importantes que la propia emisi´on de las l´ıneas de OH del cielo, caracterizada por su gran variabilidad en escalas cortas de tiempo. Por eso se suele utilizar la t´ecnica del “flat diferencial”, que consiste en calcular una imagen de flat a partir de la diferencia entre dos flats con diferente nivel de cuentas. De esta forma, ftel y fopt se eliminan, por ser su contribuci´on aditiva a fb, mientras que el fondo restante, procedente del brillo del cielo fcielo, ser´a tenido en cuenta en la siguiente etapa en el proceso de reducci´on. La manera habitual de crear flats diferenciales es utilizar im´agenes de la c´upula. Mediante una l´ampara en el interior de la c´upula, se apunta el telescopio hacia una pantalla, donde se refleja la luz de la l´ampara. Se ha de intentar conseguir una iluminaci´on uniforme, lo cual a veces no es f´acil. Para obtener dos flats con distinto nivel de cuentas, se toma una imagen de la pantalla con la l´ampara encendida (ON) y despu´es otra, con el mismo tiempo de exposici´on, pero la l´ampara apagada (OFF). En ambas im´agenes est´a incluida la componente t´ermica, ftel yfopt, que es aditiva, por tanto si las restamos, la eliminamos. Normalizando la imagen resultante (dividiendo por la mediana), habremos conseguido un flat, por el cual dividiremos despu´es todas las im´agenes de una noche. Si no disponemos de flats de c´upula, como en nuestro caso, se crea un flat de cielo, a partir de las propias im´agenes de ciencia. Para que este flat elimine la componente t´ermica, se promedian, usando la mediana, dos grupos de im´agenes, sin tener en cuenta los desplazamientos Cap´ıtulo 3. Reducci´on de las im´agenes 57 relativos entre ellos. Uno de los grupos (ON) ha de tener mayor n´umero de cuentas que el otro (OFF). Esto puede conseguirse tomando im´agenes durante el crep´usculo, donde el fondo var´ıa r´apidamente con el tiempo, aunque tambi´en podemos hacerlo en distintos instantes de la noche. Tras el promedio, tenemos dos im´agenes planas de diferente nivel de cuentas, que restaremos y normalizaremos. El hecho de combinar las im´agenes sin tener en cuenta los desplazamientos relativos se fundamenta en que, de esta forma, de cada grupo de p´ıxeles que vamos a promediar, probablemente a lo sumo uno de ellos pertenece a un objeto y todos los dem´as al cielo. Al tomar la mediana, el resultado es obviamente el cielo. En concreto, hemos creado los flats a partir de las im´agenes del cielo mediante tres procedimientos: combinaci´on de todas las im´agenes de una noche (“superflat”), diferencia entre dos flats de distinto n´umero de cuentas y flat promedio de las im´agenes obtenidas en cada ciclo hexagonal del patr´on de dithering. De los tres m´etodos, el que proporcion´o unas im´agenes de mayor calidad corregidas de campo plano fue el tercero. Como se ha dicho, el patr´on de dithering es hexagonal, con siete exposiciones de 60 s (seis v´ertices m´as el centro). Ver la Figura 3.4. Cada siete im´agenes se ha calculado un flat, o sea, para cada uno de los hex´agonos. Para las estrellas est´andars se ha hecho algo similar. Se ha utilizado imcombine, tomando la mediana y usando sigma clipping como algoritmo de rechazo. Esto significa que todos aquellos p´ıxeles que disten de la mediana m´as de tres veces sigma son eliminados. De esta forma se asegura que los p´ıxeles malos y aquellos que contienen objetos son rechazados, de forma que s´olo nos quedamos con los que muestran la se˜nal del cielo. En la Figura 3.2 derecha puede verse un ejemplo de flatfield. Podemos destacar la estructura en forma de “T” invertida en el cuadrante inferior derecho, que corresponde a una zona de defectos cosm´eticos. Tambi´en es identificable la traza oblicua mencionada en el apartado anterior, y que se encuentra en el cuadrante inferior izquierdo. Todas las manchitas oscuras repartidas por toda la imagen son p´ıxeles fr´ıos, que detectan menos se˜nal que las zonas colindantes, aunque no est´an inutilizados por completo. En cualquier imagen antes de dividir por el flat los objetos presentes son completamente irreconocibles. La divisi´on por estos flats deja el fondo de la imagen muy plano y ya empiezan a verse 58 Cap´ıtulo 3. Reducci´on de las im´agenes Figura 3.2: Izquierda: Ejemplo de imagen de la corriente de oscuridad o dark. En concreto corresponde a la combinaci´on de todos los darks de la noche del 17 de mayo, calculando la media y sin ning´un algoritmo de rechazo. Derecha: Ejemplo de imagen de campo plano o flat. En concreto corresponde a la combinaci´on de las siete im´agenes del ciclo hexagonal n´umero 11 del campo 7. claramente todas las fuentes presentes. Sin embargo, hay un efecto secundario indeseado. En el caso de haber objetos muy brillantes, por ejemplo, para las estrellas est´andar, la combinaci´on deja un residuo en cada una de las posiciones donde estuvo la estrella, a pesar de haber utilizado la mediana y no la media. Esto se traduce en una serie de “huecos”, o zonas con un menor n´umero de cuentas, en dichas posiciones en las im´agenes divididas por su flat correspondiente. La t´ecnica del c´alculo del flat se puede mejorar sensiblemente mediante la utilizaci´on de m´ascaras, que impidan el uso de los p´ıxeles donde se encuentran los objetos brillantes. ´ Este es el m´etodo que se utilizar´a en la segunda reducci´on de los datos (ver siguiente secci´on). 3.2.3. Sustracci´on del cielo Una vez restado el dark y dividido por el flat, y antes de proceder a combinar las im´agenes con imcombine, resulta conveniente restar la contribuci´on del cielo fcielo. La manera est´andar de proceder es la siguiente: Debido a que el cielo en el infrarrojo cercano muestra una variabilidad temporal muy r´apida, no podemos calcular una contribuci´on promedio del cielo para intervalos grandes de tiempo, como toda una noche. M´as bien, esto ha de hacerse para una escala de minutos. Normalmente Cap´ıtulo 3. Reducci´on de las im´agenes 59 Figura 3.3: Izquierda: Ejemplo de imagen antes de dividir por el flatfield. En concreto corresponde a uno de los apuntados del ciclo und´ecimo del campo 7, con 60 s de tiempo de exposici´on. El aspecto es completamente similar al flat. S´olamente los objetos m´as brillantes son intuidos como peque˜nos puntitos blancos. Derecha: Misma imagen de la izquierda, pero despu´es de dividir por el flatfield. Como puede comprobarse, hasta que no se realice la correcta divisi´on del flat, los objetos quedan “camuflados” por el cielo brillante y por la variaci´on de sensibilidad de unos p´ıxeles a otros. Ahora son identificables sin dificultad los objetos presentes en la imagen. Todav´ıa permanecen los p´ıxeles malos (la “T” invertida y la traza oblicua), mientras que los p´ıxeles fr´ıos han sido eliminados en su mayor´ıa. para cada imagen se toman dos o tres im´agenes previas y otras dos o tres posteriores, teniendo cuidado de que entre la primera de la secuencia y la ´ultima no hayan pasado m´as de 5 minutos aproximadamente. Este conjunto de im´agenes se promedian de la misma manera de la que hemos calculado el flat de cielo. De hecho, conviene enmascarar los objetos presentes, para no sobrestimar el fondo de cielo en estas posiciones. Este cielo bidimensional es restado de la imagen para la cual fue calculado y el proceso es repetido para todas y cada una de las im´agenes. El c´alculo y la correcta sustracci´on del cielo es crucial en la reducci´on de im´agenes infrarrojas, donde podemos esperar objetos que son m´as d´ebiles que el propio brillo de cielo entre 3 y 4 ´ordenes de magnitud. En nuestro caso particular, no pareci´o justificado calcular un cielo diferente para cada una de las m´ultiples im´agenes que hay por noche, sobre todo teniendo en cuenta que tras haber dividido por el flatfield, el fondo de cielo quedaba extremadamente plano. Nos pareci´o m´as 66 Cap´ıtulo 3. Reducci´on de las im´agenes 3.3.2. Sustracci´on de la Corriente de Oscuridad En primer lugar, a cada imagen individual, que denotaremos por framei, se le resta una imagen de corriente de oscuridad media, darkmedio, escalada al mismo tiempo de exposici´on. El resultado es frame0 i=framei−darkmedio. Hemos considerado las mismas im´agenes de corriente de oscuridad que en la primera reducci´on realizada (Figura 3.2 izquierda). Como dichas im´agenes tienen un tiempo de exposici´on de 20 segundos, hemos tenido que escalarlas a un minuto multiplicando por tres su se˜nal. 3.3.3. Creaci´on del FlatField Podemos destacar varios pasos: 1. Tomando cada frame0 i, se calcula el valor de la mediana de cada uno de los cuatro cuadrantes que forman la imagen. En general, estas medianas no coinciden, puesto que cada cuadrante parece tener un nivel pedestal diferente. Esta mediana la representaremos por medianaj i, donde el sub´ındice irepresenta el n´umero de la imagen (en nuestro caso, toma valores entre 1 y 84), mientras que jpuede valer 1, 2, 3 ´o 4, seg´un el cuadrante correspondiente. En el c´alculo de la mediana: Se han ignorado todos aquellos p´ıxeles en los que hay un objeto detectado, para lo cual se hace uso de una m´ascara de objetos que se crea al final de cada iteraci´on. Como al empezar la reducci´on esta m´ascara no se ha creado todav´ıa, no se tiene en cuenta esta restricci´on en la primera iteraci´on. Esto se refleja en la baja calidad del llamado superflat y en la imagen combinada final de dicha iteraci´on. Tampoco se han tenido en cuenta los p´ıxeles afectados por defectos cosm´eticos del detector. Dichos p´ıxeles se han almacenado en una m´ascara cosm´etica creada a mano, a partir de una imagen dividida por su flatfield durante la reducci´on anterior (ver la Figura 3.8). Cap´ıtulo 3. Reducci´on de las im´agenes 67 Figura 3.8: M´ascara de defectos cosm´eticos utilizada en la reducci´on optimizada. Casi todos los p´ıxeles de los bordes, los de la frontera entre los cuadrantes inferiores y superiores del detector, los de la columna central de cada cuadrante, los de la traza oblicua del cuadrante inferior izquierdo, as´ı como algunos otros p´ıxeles sueltos, son los que forman esta m´ascara. Cuatro medianas se han tomado de manera independiente para cada uno de los cuatro cuadrantes. No se ha impuesto ning´un tipo de condici´on de borde o de continuidad en la frontera entre los cuadrantes. A partir de la cuarta iteraci´on de la reducci´on, se toma, en vez de la mediana de cada cuadrante, el ajuste suavizado del cielo de cada imagen (ver m´as adelante) calculado en la iteraci´on anterior. De esta forma, el superflat est´a menos afectado por las variaciones espaciales del cielo. 2. Una vez calculadas cada una de las medianas medianaj i, normalizamos frame0 idividiendo cada cuadrante por su mediana correspondiente. De esta forma, hemos creado una imagen plana o flatfield,framei,norm, contaminada todav´ıa con objetos celestes, y con sus cuatro cuadrantes al mismo nivel. 3. En el siguiente paso generamos un superflat, o imagen de campo plano a partir de todas las im´agenes de una noche. Se toman todos los framei,norm de una noche y se suman, sin tener en cuenta los desplazamientos relativos debidos al patr´on de dithering. En este 68 Cap´ıtulo 3. Reducci´on de las im´agenes proceso, se ignoran los p´ıxeles marcados en la m´ascara de objetos, aunque no as´ı con los de la m´ascara de defectos cosm´eticos. ´ Estos ´ultimos, a pesar de ser inservibles, se incorporan en la suma para ver si es posible recuperar la informaci´on contenida en dichos p´ıxeles con el flatfield. Esto significa que en la suma de estas im´agenes, que se realiza p´ıxel a p´ıxel, no se usa siempre el mismo n´umero de im´agenes. Este n´umero es importante, porque despu´es servir´a para lo normalizaci´on del superflat, as´ı que, de manera paralela, se almacena en una imagen auxiliar, el n´umero de p´ıxeles utilizado para cada p´ıxel. Con este proceso se ha creado un promedio de las im´agenes planas framei,norm, con lo que se ha eliminado la contribuci´on de objetos celestes, que en cada imagen individual aparecen en posiciones diferentes. La normalizaci´on descrita anteriormente es necesaria, teniendo en cuenta que el fondo de cielo puede variar considerablemente de una imagen para otra con una escala temporal corta. Si no se hubiera realizado dicha normalizaci´on, el superflat incorporar´ıa las variaciones temporales del cielo, y por tanto, ser´ıa diferente en funci´on de las im´agenes utilizadas para generarlo. Por otro lado, cuantas m´as im´agenes se utilicen para el superflat, m´as f´acilmente podr´an cancelarse las variaciones espaciales del cielo. 4. Partiendo de nuevo de las im´agenes restadas de corriente de oscuridad, frame0 i, se procede a la divisi´on por el superflat. En las im´agenes resultado, framei,flat, se pone de manifiesto de nuevo las diferencias de nivel entre los distintos cuadrantes. Esto es lo esperable, puesto que hemos tenido precauci´on para eliminar este efecto en el superflat. Si nos fijamos en cada cuadrante, se aprecian adem´as inhomogeneidades intr´ınsecas del cielo, que habr´a que eliminar a continuaci´on. 3.3.4. Sustracci´on del cielo El siguiente paso es la generaci´on de una imagen de cielo y su posterior sustracci´on. Cap´ıtulo 3. Reducci´on de las im´agenes 69 Figura 3.9: Imagen de superflat calculada durante la reducci´on optimizada, mediante la combinaci´on de todas las im´agenes de una misma noche, tras restarles la se˜nal de la corriente de oscuridad y dividirlas por su mediana para ponerlas al mismo nivel. Para las dos primera iteraciones en la reducci´on, hemos despreciado las variaciones espaciales del cielo, de manera que lo hemos aproximado a la mediana de cada imagen framei,flat. Para iteraciones posteriores, hemos utilizado un algoritmo de suavizado de mediana a framei,flat, con una caja de tama˜no en principio fijo, pero con posibilidades de ampliaci´on en caso de que el n´umero de p´ıxeles para calcular la mediana sea peque˜no. En este proceso, que es el principal cuello de botella de la reducci´on optimizada descrita en estas l´ıneas, se excluyen los p´ıxeles tanto con objetos celestes como con defectos cosm´eticos. La principal suposici´on que valida este paso de la reducci´on radica en que el llamado superflat est´a libre de inhomogeneidades espaciales, puesto que se ha creado a partir de un gran n´umero de im´agenes. Con esto, la imagen suave ajustada representa la forma espacial real del cielo para la imagen en cuesti´on, framei,flat. Se realiza la sustracci´on del cielo calculado en el paso anterior. El resultado de esta operaci´on es framei,sky. 70 Cap´ıtulo 3. Reducci´on de las im´agenes Figura 3.10: Izquierda: Una imagen dividida por el superflat. Cada uno de los cuatro cuadrantes del detector tiene un nivel medio diferente. Como el superflat est´a corregido por construcci´on de dichos desniveles, ´estos se ponen de manifiesto claramente tras la divisi´on por dicho superflat. Derecha: Detalle de uno de los cuadrantes de la figura de la izquierda, pero esta vez utilizando los cortes de la imagen adecuados. Se aprecian claramente los objetos m´as brillantes, mientras que el fondo de cielo se ve lo suficientemente plano. 3.3.5. Combinaci´on de las im´agenes En el siguiente paso se realiza la combinaci´on de todas las im´agenes framei,sky, correspondientes a un campo, para as´ı aumentar la relaci´on se˜nal-ruido y poder detectar los objetos d´ebiles. Conocidos los desplazamientos relativos entre las diversas im´agenes, se realizan las siguientes operaciones: Se identifican todos los p´ıxeles de las im´agenes individuales que corresponden a la misma posici´on en el cielo. Debido a los desplazamientos relativos, estos p´ıxeles corresponden a posiciones diferentes en las im´agenes individuales. No se tienen en cuenta los p´ıxeles afectados por defectos cosm´eticos. Se calcula la se˜nal que dichos p´ıxeles tendr´ıan si la imagen se hubiera conseguido observando fuera de la atm´osfera terrestre. Para ello se ha de multiplicar por el factor 100,4kλsec z, siendo kλel coeficiente de extinci´on en la banda K y sec zla masa de aire correspondiente a la imagen. Esta renormalizaci´on de la se˜nal exige saber el valor de kλcon anterioridad a la calibraci´on fotom´etrica. Esto, que en principio podr´ıa parecer un problema, en Cap´ıtulo 3. Reducci´on de las im´agenes 71 Figura 3.11: Izquierda: Imagen suavizada del cielo de una imagen. Debido a que cada cuadrante tiene un nivel diferente, los cortes de la imagen no permiten ver detalles, ya que las variaciones dentro de un mismo cuadrante resultan ser a lo sumo de un 0.6 %, mucho menores que las variaciones de un cuadrante a otro de la imagen, del orden de un 5 %. Derecha: Detalle de uno de los cuadrantes, esta vez con los cortes adecuados de la imagen. El aspecto granulado del cielo es ficticio, pues est´a condicionado por el tama˜no de la caja de suavizado utilizada, que en nuestro caso es de 21 ×21 p´ıxeles. Lo que s´ı se aprecia es que el brillo del fondo de cielo no es uniforme a lo largo del detector. Figura 3.12: Imagen restada del cielo. la pr´actica no lo es, ya que dicho coeficiente es bastante estable y como norma general se suele tomar un valor medio, que suele ser proporcionado por el Observatorio. Como 72 Cap´ıtulo 3. Reducci´on de las im´agenes ya se coment´o en el apartado 3.2.4, el valor tomado para este coeficiente es kλ= 0,09 magnitudes por masa de aire (Gil de Paz et al. 2000 [29]). Con los p´ıxeles seleccionados, normalmente se elimina de forma temporal en este c´alculo una fracci´on fija de p´ıxeles, que suele ser un 10 % con mayor se˜nal y el 10 % con menor se˜nal. Con los p´ıxeles restantes se realiza un histograma de valores, con el que se calcula la media, media1, y la desviaci´on t´ıpica, σ1. Con esta estimaci´on de la media y de la desviaci´on est´andar, se calcula el histograma definitivo recuperando el conjunto original de p´ıxeles. Esta vez se eliminan aquellos p´ıxeles con una se˜nal que se aleja de media1un n´umero de veces σ1. Los p´ıxeles restantes proporcionan el valor definitivo de la media, media2, y la desviaci´on est´andar, σ2. Estos dos valores se almacenan en un par de matrices nuevas: una para la imagen combinada, la otra, para las desviaciones est´andar. Una tercera matriz auxiliar es necesaria para almacenar el n´umero de p´ıxeles (o im´agenes individuales) utilizado para el c´alculo de cada uno de los p´ıxeles de la imagen combinada. 3.3.6. Generaci´on de una imagen de ruido Para comprobar que la combinaci´on de las im´agenes se ha realizado correctamente, generamos despu´es de forma sint´etica una imagen falsa de ruido o fake image. Con la matriz auxiliar que almacena el n´umero de im´agenes individuales utilizadas en el c´alculo de cada uno de los p´ıxeles de la imagen combinada, la vamos recorriendo para identificar aquellos p´ıxeles que se han calculado con el mismo n´umero de im´agenes individuales framei,sky, en nuestro caso 1 ≤i≤84. De dichos p´ıxeles, se selecciona aqu´ellos que no est´an se˜nalados en la m´ascara de objetos, y con ellos se calcula la se˜nal media almacenada, as´ı como la desviaci´on est´andar, σi. Esta desviaci´on est´andar debe ser inversamente proporcional a la ra´ız cuadrada del n´umero de p´ıxeles, y por tanto, de im´agenes individuales, utilizados en el c´alculo. Por ello, una prueba para verificar que la combinaci´on es buena, es comprobar que: Cap´ıtulo 3. Reducci´on de las im´agenes 73 Figura 3.13: Imagen combinada final del campo 8 de la campa˜na de mayo de 2000 tras cada iteraci´on: primera, arriba a la izquierda; segunda, arriba a la derecha; tercera, abajo a la izquierda; cuarta y ´ultima, abajo a la derecha. En la primera iteraci´on se aprecian los “huecos” dejados por un flatfield de baja calidad por no haber usado m´ascara de objetos. Entre la imagen combinada de la tercera iteraci´on y la de la cuarta apenas se notan diferencias. La desviaci´on est´andar de la se˜nal almacenada en los p´ıxeles de la imagen combinada que han sido calculados con el mismo n´umero de im´agenes individuales, σi, es inversamente proporcional a la ra´ız cuadrada del n´umero de p´ıxeles utilizados. El producto de la desviaci´on est´andar, σi, y la ra´ız cuadrada del n´umero de p´ıxeles utilizados en su c´alculo permanece aproximadamente constante. Este valor, σ1frame ser´ıa el que tendr´ıa la desviaci´on est´andar si s´olo se pudiera usar un p´ıxel, y por tanto, una 74 Cap´ıtulo 3. Reducci´on de las im´agenes Figura 3.14: N´umero de p´ıxeles utilizados para el c´alculo de la imagen combinada, en funci´on de la posici´on. El color blanco corresponde al m´aximo n´umero de im´agenes, mientras que el negro corresponde al m´ınimo (que en el bordes tiende a cero). imagen individual, en su c´alculo. La se˜nal media contenida en dichos p´ıxeles permanece constante y en torno a cero (puesto que se ha sustra´ıdo el cielo). Posteriormente se puede crear la imagen falsa de ruido o fake image, con el mismo tama˜no que la imagen combinada final. Dicha imagen falsa se calcula dividiendo σ1frame por la ra´ız cuadrada del valor correspondiente en la imagen del n´umero de p´ıxeles utilizados en la combinaci´on (Figura 3.14), todo ello multiplicado por un n´umero aleatorio que permita generar una distribuci´on gaussiana de valores. El resultado puede verse en la Figura 3.16. 3.3.7. Creaci´on de la m´ascara de objetos Una vez que se ha comprobado que la combinaci´on de las im´agenes se ha realizado como se esperaba, el paso final de cada iteraci´on consiste en la generaci´on o mejora de la m´ascara de objetos, que ser´a utilizada en iteraciones posteriores. Para la detecci´on de los objetos presentes en la imagen pasamos una caja de b´usqueda por todos los p´ıxeles. En dicha caja se mide la se˜nal total de todos los p´ıxeles, as´ı como la desviaci´on est´andar (sumando cuadr´aticamente la Cap´ıtulo 3. Reducci´on de las im´agenes 75 Figura 3.15: Variaci´on de la desviaci´on est´andar en funci´on del n´umero de im´agenes individuales utilizado. En la gr´afica superior, puede observarse que dicha desviaci´on est´andar es inversamente proporcional a la ra´ız cuadrada del n´umero de im´agenes utilizado. Los puntos son los valores calculados, frente a la l´ınea discontinua, que se ha calculado como la desviaci´on est´andar correspondiente a una sola imagen dividida por la ra´ız cuadrada del n´umero de im´agenes individuales utilizado. En la gr´afica central, se ve el producto de la desviaci´on est´andar por el n´umero de im´agenes utilizado en su c´alculo. La l´ınea horizontal corresponde a la media ponderada de dichas desviaciones est´andar, utilizando como peso el n´umero de im´agenes individuales. Precisamente ´este es el valor de la desviaci´on est´andar equivalente a una sola imagen, σ1frame. En la gr´afica inferior, se ve el nivel medio de los p´ıxeles de la imagen combinada, en funci´on del n´umero de p´ıxeles utilizados. Este nivel est´a alrededor de cero porque se ha restado el fondo de cielo y se han eliminado del c´alculo todos aquellos p´ıxeles marcados en la m´ascara de objetos. desviaci´on est´andar dada en la imagen falsa de ruido generada antes). Hay que recordar que dicha imagen falsa da el valor esperado en el error de la se˜nal de cada p´ıxel, en el caso de que no est´e marcado en la m´ascara de objetos. Si la se˜nal total supera un cierto n´umero de veces 82 Cap´ıtulo 4. An´alisis cient´ıfico de los resultados Campo N◦Total Im´agenes Motivo ttotal exp Im´agenes rechazadas (min) 1 95 18 Nubes 77 2 84 16 Nubes 68 3 84 22 Nubes 62 4 84 59 Nubes 25 5 84 0 – 84 6 84 15 Vi˜neteo con c´upula 69 7 84 1 Mala calidad 83 8 84 0 – 84 9 84 1 Mala calidad 83 10 42 0 – 42 Tabla 4.1: Tiempos de exposici´on totales de cada uno de los apuntados de mayo de 2000. 4.2. C´alculo aproximado de la magnitud l´ımite Una vez reducidos los diez campos, se va a estimar la magnitud que tendr´ıan los objetos m´as d´ebiles que se podr´ıan llegar a detectar, teniendo en cuenta la relaci´on se˜nal-ruido. Antes hay que calcular la constante instrumental del sistema cλ, que permite convertir el flujo observado en cuentas/s en magnitudes. El coeficiente de extinci´on habr´a que hallarlo mediante la Recta de Bouguer (ver secci´on 4.3), aunque primeramente vamos a seguir un m´etodo aproximado de c´alculo. Ecuaciones Por definici´on de extinci´on: mλ=mo λ+kλsec z(4.1) Donde: Cap´ıtulo 4. An´alisis cient´ıfico de los resultados 83 mo λes la magnitud de un objeto en el filtro centrado en la longitud de onda λ, visto fuera de la atm´osfera. mλes la magnitud aparente del objeto tras sufrir la extinci´on debida a la atm´osfera. kλes el coeficiente de extinci´on para esa longitud de onda, medido en magnitudes por masa de aire. zes la distancia cenital. Por definici´on emp´ırica: mλ=cλ−2,5 log Fλ(4.2) Donde: cλes la constante instrumental del sistema, medida en magnitudes, y que corresponde a la magnitud aparente de un objeto del cual se recibe 1 cuenta/s. Fλes el flujo de un objeto, medido en cuentas/s. Como las magnitudes aparentes del objeto seg´un las ecuaciones (4.1) y (4.2) son iguales, entonces podemos escribir la igualdad: mo λ+kλsec z=cλ−2,5 log Fλ(4.3) A trav´es del estudio de estrellas est´andar, de las que conocemos su mo λ, por estar tabulada (v´ease la Tabla 2.4.4), adem´as de su sec zy su Fλ, por corresponder a una determinada observaci´on, hay que realizar un ajuste por m´ınimos cuadrados para el c´alculo de kλycλ(secci´on 4.3). Como forma aproximada de hallar la magnitud l´ımite alcanzada, supondremos que kλes del orden de ∼0,09 magnitudes por masa de aire para la banda K0. Para una estrella est´andar, la constante intrumental se puede escribir como: cλ=mo λ+kλsec z+ 2,5 log Fλ(4.4) 84 Cap´ıtulo 4. An´alisis cient´ıfico de los resultados Donde Fλes el flujo o n´umero de cuentas correspondientes a dicha estrella dividido por el tiempo de exposici´on correspondiente a la imagen. Mediante esta ecuaci´on, conocidos mo λ,kλ, sec zyFλ, se puede hallar directamente el valor aproximado de cλ. Una vez calculada la constante instrumental, vamos a estimar la magnitud l´ımite por arcsec2. Se dispone de una imagen que es la combinaci´on de Nim´agenes de texp segundos cada una. Como se trata de la media en vez de la suma de dichas im´agenes, el tiempo de exposici´on correspondiente a dicha imagen combinada tambi´en resulta ser texp, que en nuestro caso es de 1 minuto. Se mide la desviaci´on est´andar σen la imagen en zonas vac´ıas de objetos. Esto se puede hacer con imexam (IRAF), que proporciona, entre otros datos, este valor (STDDEV). Por convenio, se considera que los objetos m´as d´ebiles pueden sobresalir apenas 3σpor encima del fondo de cielo. Este valor de cuentas lo convertimos en cuentas por segundo dividiendo por el tiempo total de exposici´on texp. Luego: Flim λ=3σ texp (4.5) Donde Flim λes el flujo l´ımite o m´ınimo correspondiente al objeto m´as d´ebil detectable, medido en cuentas s−1. Realmente este flujo l´ımite es el que tendr´ıa un objeto que s´olo ocupa un p´ıxel, o lo que es lo mismo, el ´area de un p´ıxel2. Para convertirlo a arcsec2, debemos dividir por la relaci´on entre arcsec y p´ıxeles. Para el instrumento Omega-Prime, esta conversi´on vale θ= 0,3961 arcsec pix−1. Entonces: Flim,1arcsec2 λ=Flim λ/θ2=3σ texpθ2(4.6) Donde Flim,1arcsec2 λes el flujo l´ımite en cuentas s−1para un objeto que ocupara 1 arcsec2. Con este flujo, la magnitud l´ımite correspondiente a 1 arcsec2ser´ıa : mlim,1arcsec2 λ=cλ−2,5 log Flim,1arcsec2 λ−kλsec z(4.7) Cap´ıtulo 4. An´alisis cient´ıfico de los resultados 85 Ejemplo num´erico: Campo 8 de Groth Para el c´alculo aproximado de la constante instrumental cλ, se ha utilizado una de las im´agenes pertenecientes a la estrella est´andar 9158, una vez restada del dark promedio, dividida por su flatfield correspondiente y restado el valor del cielo. La imagen tiene un valor de sec z= 1,05. El art´ıculo de Persson et al. (1998) [66] le asigna una magnitud a esta estrella mo λ(K) = 11,210, con un color H−K= 0,067. Por tanto, seg´un la ecuaci´on (2.2), se cumple mo λ(K0) = 11,22. El tiempo de exposici´on texp de esta imagen es de 20 s. Con un programa escrito a prop´osito para medir el flujo de los objetos de una imagen, se ha medido la se˜nal total de esta estrella, que ha resultado ser: 951163 cuentas. Por tanto, el flujo es: Fλ= 951163 cuentas/20 s = 47558,15 cuentas/s (4.8) Luego: cλ=mo λ+kλsec z+ 2,5 log Fλ= 11,22+ +0,09 ∗1,05 + 2,5 log 47558,15 ∼23 mag (4.9) Otros c´alculos utilizando otras estrellas est´andar proporcionan un resultado muy similar. Hay que decir que la p´agina web de Calar Alto1da tambi´en un valor de 23.0 mag para este punto cero en la banda K0, lo cual es compatible con este resultado. En cualquier caso, estos valores hay que tomarlos como una mera aproximaci´on, puesto que no hemos realizado la calibraci´on fotom´etrica mediante la Recta de Bouguer (ver siguiente apartado). Una vez conocida la constante instrumental, estimemos la magnitud l´ımite en la imagen combinada del campo 8, que es el promedio de 84 im´agenes. El texp = 1 min = 60 s. Midiendo la desviaci´on est´andar en zonas de la imagen sin objetos astron´omicos, se obtiene un valor aproximado de unas 43 cuentas. Luego 3σ∼129 cuentas en cada p´ıxel. Luego: Flim,1arcsec2 λ=3σ texpθ2=129 cuentas/pix2 60 s ∗(0,3961 arcsec/pix)2= 13,70 cuentas s−1arcsec−2(4.10) 1http://www.caha.es/prada/tcl/throughput.html, medida de febrero de 2001 86 Cap´ıtulo 4. An´alisis cient´ıfico de los resultados Como sec z(campo 8) ∼1,06, la magnitud l´ımite por arcsec−2es: mlim,1arcsec2 λ= 23,0−2,5 log 13,70 −0,09 ∗1,06 ∼20,1 mag arcsec−2(4.11) Luego una estimaci´on de la magnitud l´ımite alcanzada en nuestros campos m´as profundos arroja un valor de aproximadamente 20 mag arcsec−2. Ejemplo de c´alculo de la magnitud del cielo Tomando el ajuste suave del cielo de una imagen individual correspondiente al campo 8, consideremos el valor de la mediana de la imagen. Utilizando imstat, resulta ser: cielo = medianaimagen = 363843 cuentas (4.12) Fcielo λ= cielo/texp = 363843 cuentas/60 s = 6064,05 cuentas/s (4.13) Por tanto en 1 arcsec2: Fcielo,1arcsec2 λ= 6064,05 cuentas s−1/(0,3961 arcsec/pix)2= 38650,32 cuentas s−1arcsec−2 (4.14) Luego: mcielo,1arcsec2 λ= 23,0−2,5 log 38650,32 −0,09 ∗1,06 ∼11,4 mag arcsec−2(4.15) Este valor del fondo de cielo es algo m´as brillante que el aportado en la p´agina web de Calar Alto2, que es de 12.71 mag arcsec−2en la banda K0. Estimaci´on de la magnitud l´ımite de todos los campos observados Hemos aplicado los c´alculos detallados en el apartado anterior a todos los campos, y ´estos han sido los resultados (Tabla 4.2). En la Figura 4.1 hemos representado la variaci´on de la magnitud l´ımite con el tiempo de exposici´on. 2http://www.caha.es/prada/tcl/throughput.html, medida de febrero de 2001 Cap´ıtulo 4. An´alisis cient´ıfico de los resultados 87 Campo ttotal exp (min)mlim,1arcsec2 K0mcielo,1arcsec2 K0σ mag arcsec−2 1 77 19.9 11.44 49.0 2 68 19.8 11.34 50.1 3 62 19.8 11.39 53.2 4 25 19.4 11.40 77.38 5 84 20.0 11.38 45.10 6 69 19.8 11.38 53.83 7 83 19.9 11.37 48.31 8 84 20.1 11.36 43.48 9 83 20.0 11.42 43.76 10 42 19.6 11.44 61.40 Tabla 4.2: Estimaci´on de la magnitud l´ımite de nuestros campos, as´ı como del brillo del fondo de cielo, en funci´on del tiempo total de exposici´on. La magnitud del cielo es un promedio de las variaciones temporales a lo largo de todas las im´agenes de un campo. La columna de la derecha da el valor de la desviaci´on est´andar del cielo en la imagen combinada final, equivalente a 1 minuto de tiempo de exposici´on. 4.3. Calibraci´on fotom´etrica: Recta de Bouguer El c´alculo riguroso de los par´ametros fotom´etricos de la noche cλykλimplica realizar un ajuste lineal por m´ınimos cuadrados con los datos de las estrellas est´andar. En el eje horizontal se representa sec zy en el vertical, mo λ+ 2,5 log Fλ. De esta forma, la pendiente resultante es (en valor absoluto) precisamente kλy el t´ermino independiente cλ, seg´un la expresi´on: mo λ+ 2,5 log Fλ=cλ−kλsec z(4.16) Hay que tener en cuenta que, especialmente en fotometr´ıa infrarroja, el valor del coeficiente de extinci´on es casi cero, lo cual dificulta en gran medida el c´alculo de la pendiente de la recta de Bouguer ya que los errores son muy grandes. En la pr´actica, generalmente se toma un valor est´andar para kλ, ya sea proporcionado por el Observatorio o medido por otros observadores, 88 Cap´ıtulo 4. An´alisis cient´ıfico de los resultados ttotal exp (min)mlim,1arcsec2 K0σ mag arcsec−2 84 20.1 43.48 69 19.9 48.11 54 19.8 54.10 42 19.7 61.30 34 19.6 67.69 25 19.4 80.32 Tabla 4.3: Variaci´on de la desviaci´on est´andar en la imagen combinada del campo 8 en funci´on del n´umero de im´agenes utilizadas para calcularla. De las 84 im´agenes individuales de un minuto de exposici´on disponibles para dicho campo, se han combinado grupos de 25, 34, 42, 54, 69 y 84 im´agenes, y se ha medido la desviaci´on est´andar de las zonas sin objetos. Con estos datos y los de la Tabla 4.2 se han generado las Figuras 4.1 izquierda y derecha. y se halla directamente el valor de la constante instrumental. Si la campa˜na de observaci´on se extiende durante varias noches, tambi´en se puede imponer que cλsea la misma para todas ellas y calcular las posibles variaciones de la extinci´on de una noche a otra, puesto que el instrumento utilizado siempre es el mismo. Esto es muy distinto a lo que se hace en Astronom´ıa ´ Optica, donde la extinci´on es mucho mayor y, por tanto, mucho m´as f´acil de cuantificar. En nuestro caso, se han realizado cuatro ajustes: tres con las estrellas est´andar observadas en cada una de las noches (15, 16 y 17 de mayo) y otro m´as con todos los datos a la vez. La comparaci´on de unos ajustes con otros permite ver si las condiciones fotom´etricas var´ıan notablemente de un d´ıa para otro. Para el c´alculo se han eliminado aquellas medidas que se separan claramente del comportamiento global y que empeoran sensiblemente los resultados. V´ease la figura 4.2, donde los ajustes est´an dibujados en color azul. Superpuesto a cada uno de ellos y en color rojo, se ha dibujado a su vez la recta que mejor se aproxima a los datos imponiendo kλ= 0,09 magnitudes por masa de aire. Con esto, se va a comprobar que el valor que se ha supuesto para del coeficiente de extinci´on es compatible con nuestros datos, a pesar Cap´ıtulo 4. An´alisis cient´ıfico de los resultados 89 Figura 4.1: Izquierda:Magnitud L´ımite estimada (eje vertical) en funci´on del logaritmo decimal del tiempo total de exposici´on (eje horizontal). El mejor ajuste lineal por m´ınimos cuadrados es: mlim(K0) = (1,07 ± 0,08) log(texp) + (17,95 ±0,15), donde el tiempo de exposici´on total, texp, est´a expresado en minutos. Derecha: Variaci´on de la desviaci´on est´andar de las im´agenes combinadas en funci´on del tiempo de exposici´on total en zonas ausentes de objetos. En el eje vertical est´a representado el valor de dicha desviaci´on est´andar, σ; en el eje horizontal est´a t−1/2 exp . El mejor ajuste lineal obtenido por m´ınimos cuadrados es: σ= (361±15)t−1/2 exp +(6,3±2,1), donde texp est´a expresado en minutos. Los datos est´an especificados en las Tablas 4.2 y 4.3. El significado de esta gr´afica no es otro que la relaci´on se˜nal-ruido es proporcional a la ra´ız cuadrada del tiempo de exposici´on, como ya se mostr´o en la ecuaci´on (3.1.1). de los grandes errores en los ajustes. En la Tabla 4.4 est´an resumidos los resultados de los ajustes realizados para las tres noches y para el caso en el que se toman todos los datos. D´ıa cλkλcλsi kλ= 0,09 (mag) (mag airmass−1) (mag) 15/05/00 22.86 ±0.13 0.07 ±0.07 22.809 ±0.015 16/05/00 22.76 ±0.12 0.11 ±0.09 22.74 ±0.03 17/05/00 22.93 ±0.05 0.05 ±0.03 22.981 ±0.014 Todos 22.84 ±0.10 0.08 ±0.07 22.852 ±0.025 Tabla 4.4: Tabla con los coeficientes de la Recta de Bouguer para los cuatro ajustes realizados. En las dos columnas centrales est´an los resultados de los ajustes cuando cλykλson par´ametros libres, mientras que en la columna de la derecha est´a el valor de cλcuando se impone que kλ= 0,09 magnitudes por masa de aire. En general el valor de los coeficientes de extinci´on son compatibles con los tabulados en 90 Cap´ıtulo 4. An´alisis cient´ıfico de los resultados Figura 4.2: Rectas de Bouguer. Izquierda arriba: 15/05/00, derecha arriba: 16/05/00, izquierda abajo: 17/05/00, derecha abajo, combinaci´on de los datos de las tres noches. En azul est´a un ajuste lineal de los datos, mientras que en rojo est´a la recta de pendiente kλ= 0,09 magnitudes por masa de aire compatible con los mismos. En la esquina inferior derecha de cada recuadro est´a el resultado del ajuste. la literatura (0.09 magnitudes por masa de aire), a pesar de que los errores en las pendientes calculadas en algunos casos pueden ser del orden del 100 %. Salvo para la noche del 17/05/00, donde se obtiene un valor demasiado bajo, las rectas con pendiente 0.09 (en rojo) concuerdan bastante bien con los datos. En cuanto a la constante instrumental, en general los valores obtenidos tienen poca dispersi´on y concuerdan con el que aparece en la p´agina web de OmegaPrime en el servidor del Observatorio de Calar Alto: 23.0 mag, para el filtro K’. En cualquier caso, todos los ajustes tienen un coeficiente de correlaci´on cercano a cero, lo cual indica que existe una gran dispersi´on. Estos resultados explican la pr´actica habitual en Astronom´ıa Infrarroja de no calcular la ex- Cap´ıtulo 4. An´alisis cient´ıfico de los resultados 91 tinci´on mediante la recta de Bouguer, sino tomar un valor ya tabulado. Estos c´alculos justifican que los par´ametros fotom´etricos que se van a considerar en este trabajo sean los siguientes: kλ0.09 magnitudes por masa de aire cλ23.0 magnitudes Tabla 4.5: Par´ametros fotom´etricos considerados en la calibraci´on en flujo de las im´agenes de este trabajo. 4.4. Detecci´on de objetos y obtenci´on de cat´alogos 4.4.1. Detecci´on de objetos en las im´agenes reducidas Para la detecci´on de objetos, se ha utilizado el programa SExtractor (Bertin & Arnouts 1996) [5], especializado en la extracci´on de fuentes en im´agenes astron´omicas. Se han usado los valores por defecto en el fichero de par´ametros default.sex, excepto los siguientes: De DETECT THRESH, que especifica el umbral de detecci´on respecto de la desviaci´on est´andar del fondo, se han tomado valores tentativos entre 0.7 y 1.5, con pasos de 0.1. Finalmente se ha fijado en 0.7, por ser el valor que proporcionaba una detecci´on m´as elevada de objetos, aunque es la m´as afectada por objetos esp´ureos. La resoluci´on de este problema la comentaremos m´as adelante cuando hablemos de la eficiencia de la detecci´on (apartado 4.4.4). MAG ZEROPOINT, el punto cero de la fotometr´ıa o cλ, se ha establecido como 23.0, tal y como se explic´o en el apartado 4.3. En PIXEL SCALE se puso la escala de placa de Omega-Prime, 0.396100/p´ıxel. Otros par´ametros considerados en la detecci´on son: DETECT MINAREA establece el ´area m´ınima en p´ıxeles2que han de ocupar los objetos detectados. Hemos usado el valor por defecto: 5 p´ıxeles2, que en nuestro caso, corresponde 98 Cap´ıtulo 4. An´alisis cient´ıfico de los resultados Figura 4.4: Ajuste lineal de los flujos (cuentas/s) de los objetos presentes en dos campos contiguos, para realizar el escalado necesario para mejorar la fotometr´ıa. Se ha forzado que los ajustes pasen por el origen de coordenadas. Igualmente, se ha superpuesto la recta que pasa por el origen de pendiente unidad (l´ınea discontinua). Cap´ıtulo 4. An´alisis cient´ıfico de los resultados 99 4.4.4. Estimaci´on de la fiabilidad de la detecci´on Para poder estimar la fiabilidad de las detecciones de objetos hechas por SExtractor, y por tanto para saber la proporci´on de fuentes esp´ureas, especialmente en el extremo de magnitudes d´ebiles de nuestra muestra, hemos recurrido a la llamada imagen falsa de ruido de cielo o fake image, que ya se mencion´o en el apartado 3.3.6. Hemos utilizado SExtractor con los mismos par´ametros de detecci´on que para las im´agenes aut´enticas y hemos construido los cat´alogos e histogramas de conteos de objetos correspondientes. Para que las condiciones de detecci´on sean similares, hemos escalado previamente dichas im´agenes falsas por una distribuci´on gaussiana de 500 n´umeros aleatorios, con media igual a los factores de escalado comentados antes y con desviaci´on t´ıpica los errores de dichos factores, tal y como est´an especificados en la Tabla 4.8. Analizando el histograma medio de los conteos de objetos esp´ureos, vemos que no se detecta ninguno para magnitudes m´as brillantes que K0= 18,0. A partir de ah´ı, el n´umero de fuentes esp´ureas crece r´apidamente, hasta igualar a las fuentes reales en torno a K0∼20,5, lo cual corresponde a una fiabilidad de 0.5, donde definimos la fiabilidad de nuestras detecciones como la relaci´on entre el n´umero de fuentes reales por intervalo de magnitud respecto del total de fuentes (reales y esp´ureas) por intervalo de magnitud. En la Figura 4.5 podemos ver que la fiabilidad de la detecci´on se mantiene constante e igual a la unidad hasta K0= 17,5, valor a partir del cual empieza a decaer r´apidamente hasta hacerse igual a 0 en K0= 21,5. Podemos establecer nuestra magnitud l´ımite realista como aquella magnitud en la que la fiabilidad decae a 2/3, lo cual ocurre cuando el n´umero de detecciones reales es el doble que las esp´ureas. Esto sucede para el intervalo centrado en K0∼19,5, como puede verse en dicha figura. Por lo tanto esta magnitud l´ımite realista para nuestros campos es K0∼19,75 (el tama˜no de los intervalos de los conteos es de 0.5 magnitudes). Este l´ımite resulta mucho m´as cre´ıble que aqu´ellos mencionados en la Tabla 4.3, que en algunos casos son m´as profundos que el anteriormente comentado. En la Figura 4.6 est´an los histogramas preliminares del n´umero medio de fuentes reales y de fuentes esp´ureas que podemos encontrar por imagen. Podemos estar seguros de que nuestras detecciones nos proporcionan un 100 % de objetos reales hasta K0= 17,5, magnitud a partir 100 Cap´ıtulo 4. An´alisis cient´ıfico de los resultados Figura 4.5: Arriba: Estimaci´on de la fiabilidad de la detecci´on de fuentes reales en nuestras im´agenes, calculada como la relaci´on entre el n´umero de objetos detectados frente al total de objetos (reales m´as esp´ureos provenientes de las im´agenes falsas de ruido). El nivel a 2/3 representa la magnitud para la cual el n´umero de fuentes reales detectadas es justo el doble que las esp´ureas, lo cual corresponde a K0∼19,5. Por otro lado, una fiabilidad de 0.5 representa un error en la detecci´on de objetos del 100 %, puesto que en ese caso, el n´umero de fuentes esp´ureas es igual al de fuentes reales. La magnitud para la que esto ocurre es K0∼20,5. Abajo: Estimaci´on de la fiabilidad de detecci´on exclusiva de galaxias frente al total de detecciones (tanto estrellas como galaxias, as´ı como detecciones reales y esp´ureas). Para magnitudes brillantes (K0<16,0), predomina la poblaci´on estelar frente a las galaxias. A partir de esa magnitud, ´estas empiezan a ser m´as abundantes. En el extremo d´ebil de nuestra muestra (K0>18,0), las detecciones esp´ureas hacen disminuir la proporci´on de galaxias reales encontradas. de la cual existe una probabilidad no nula de que las detecciones sean err´oneas. 4.4.5. Conteos de galaxias En este momento estamos en disposici´on de realizar los conteos de galaxias en la banda K0 a partir de nuestras observaciones, que, como hemos dicho, son fiables hasta nuestra magnitud l´ımite (K0= 19,75). En la Figura 4.7, en l´ınea continua de color verde, se ha representado el n´umero total medio de objetos (tanto galaxias como estrellas, tanto detecciones reales como esp´ureas) por intervalo de magnitud y grado cuadrado inferido a partir de nuestras im´agenes; en l´ınea verde discontinua est´an los conteos para las detecciones esp´ureas procedente de las im´agenes fake; por ´ultimo, en rojo con l´ınea de puntos y trazos, est´an los conteos de estrellas seg´un Spagna (2001) [78]. Las barras de error en nuestros conteos son en realidad las desviaciones Cap´ıtulo 4. An´alisis cient´ıfico de los resultados 101 Figura 4.6: Histogramas de las fuentes reales (izquierda) y las esp´ureas (derecha) detectadas por imagen. Son conteos preliminares, en el sentido de que no se ha aplicado ning´un factor de cambio de unidades a n´umero de objetos por grado cuadrado e intervalo de magnitud. Corresponden al histograma medio de los respectivos histogramas de cada uno de nuestros diez campos, teniendo en cuenta los factores de escalado calculados mediante las simulaciones de Monte Carlo comentadas en el texto. est´andar en el n´umero de objetos de cada intervalo, provenientes del escalado de im´agenes y las simulaciones de Monte Carlo mencionadas anteriormente. La dispersi´on obtenida se debe a que, al utilizar distintos factores de escalado en cada uno de los histogramas simulados, los objetos de cada intervalo de magnitud se van desplazando de un intervalo a los contiguos, introduciendo una dispersi´on en el histograma medio final. Como puede verse en la figura, la dispersi´on es grande en el extremo brillante y en el d´ebil de nuestra muestra, aunque es relativamente peque˜na para magnitudes intermedias. Esto puede deberse, en el caso de magnitudes brillantes, a que tenemos pocos objetos y por tanto nuestra estad´ıstica es pobre; para las magnitudes d´ebiles, est´a el hecho de que, sobre todo a partir de K0= 18,0, empezamos a tener detecciones esp´ureas que contaminan nuestros conteos. A nuestros conteos totales les hemos restado, por un lado, la contribuci´on debida a la poblaci´on de estrellas, tomando los datos de Spagna (2001) [78] (ver la Tabla 4.6), y por otro, la debida a la contaminaci´on de detecciones esp´ureas. Los resultados est´an agrupados en la Tabla 4.9, y est´an dados hasta la magnitud en la que la fiabilidad de la detecci´on cae a 2/3 (K0= 19,5). Como puede verse en la Figura 4.8, la dispersi´on de nuestros conteos es demasiado grande 102 Cap´ıtulo 4. An´alisis cient´ıfico de los resultados Figura 4.7: Conteos de fuentes reales y de las fuentes esp´ureas detectadas en las im´agenes fake, expresados en n´umero de objetos por intervalo de magnitud por grado cuadrado de cielo. Han sido calculados como la media de los conteos proporcionados por cada uno de nuestros diez campos, utilizando los factores de escalado calculados mediante las simulaciones de Monte Carlo comentadas en el texto. Las barras de error realmente indican la dispersi´on del n´umero de objetos en cada intervalo de magnitud que se obtiene de dichas simulaciones. Por otro lado est´an representados los conteos de estrellas de Spagna (2001) [78], que se han utilizado para eliminar la poblaci´on estelar de nuestros conteos. La flecha en K0= 19,5 indica la magnitud a la cual la fiabilidad de la detecci´on cae a 2/3. (superior al 100 %) en el rango 14 ≤K≤15. Esto se debe b´asicamente a que, tras la sustracci´on de la componente estelar, el n´umero de galaxias restantes resulta ser menor que la dispersi´on existente antes de la sustracci´on. Por tanto, para estas magnitudes, nuestros conteos de objetos presentan mucha incertidumbre. Esto tampoco llama la atenci´on, porque en esta zona nuestra estad´ıstica de objetos es pobre, pues t´ıpicamente tenemos s´olo dos objetos por imagen con estas magnitudes. Hemos comparado nuestros conteos con los de otros autores. En concreto, hemos tomado los conteos de Bershady et al. (1998) [4], que fueron obtenidos con datos del Telescopio Keck, y por tanto tienen una magnitud l´ımite muy profunda; los de Martini (2001) [53], tomados con el Telescopio Hiltner de 2.4 m del Observatorio MDM (Arizona, EEUU), menor que el usado en nuestra muestra, y por tanto, con una magnitud l´ımite algo m´as brillante que la nuestra; los de Crist´obal (2001) [11], colaborador nuestro del Proyecto COSMOS, que ha observado en Cap´ıtulo 4. An´alisis cient´ıfico de los resultados 103 la banda Ksla zona central de la Banda de Groth en el Telescopio William Herschel de 4.2 m del Observatorio del Roque de los Muchachos de La Palma; y por ´ultimo, los de Huang et al. (2001) [36], calculados a partir de datos del Telescopio de 2.2 m del Observatorio de Calar Alto. Nuestros conteos son totalmente compatibles con los de Crist´obal, lo cual es lo esperable, puesto que ambos han sido obtenidos en la misma zona del cielo, aunque con diferente instrumentaci´on y filtro. En nuestro caso, la magnitud l´ımite conseguida (K0∼19,75) es algo m´as brillante que la suya (Ks∼20,7) por las condiciones propias de los distintos observatorios. Las diferencias sistem´aticas por haber observado en filtros diferentes (K0y Ks) son poco importantes, teniendo en cuenta lo parecidos que son ambos filtros. Para K0<16 ambos conteos parecen diferir un poco uno del otro, aunque siempre los de Crist´obal est´an dentro de nuestras incertidumbres. Esto puede deberse a una diferente estad´ıstica en el n´umero de estrellas en la zona brillante de los histogramas. Sin embargo, hacia el extremo d´ebil de nuestra muestra, ambos conteos presentan una concordancia mucho mayor, pues proporcionan pr´acticamente los mismos valores. Con respecto a las cuentas de Bershady et al., s´olo hay datos comunes para magnitudes d´ebiles, 18,5≤K0≤19,5. Si para K0= 18,5 y K0= 19,0 nuestras cuentas est´an claramente por encima de las suyas, incluso considerando la dispersi´on de nuestros datos, para K0= 19,5 tienden a converger. Por ´ultimo, con respecto a las cuentas de Martini y de Huang et al. nuestros conteos quedan a veces por encima y otras por debajo de los suyos, aunque los nuestros superan los de Martini en el rango 16,5≤K0≤19,0, alej´andose m´as de lo que nuestra dispersi´on permitir´ıa para hablar de compatibilidad en nuestros resultados con aqu´ellos. El valor de la pendiente de la ecuaci´on (1.2) en el extremo d´ebil de nuestra muestra (K0> 17,0) resulta ser γ= 0,24 ±0,02, similar a la proporcionada por otros autores como Gardner et al. (1993) [26], 0.26; Moustakas et al. (1997) [62], 0.23; Minezaki et al. (1998) [58], 0.28; o Maihara et al. (2001) [51], 0.23. Sin embargo, la prolongaci´on de nuestras cuentas hacia magnitudes m´as d´ebiles quedar´ıa ligeramente por debajo de las cuentas tanto de Bershady et al. como de Crist´obal, puesto que la pendiente en el extremo d´ebil de nuestros conteos es algo menor, ya que γBershady = 0,36 ±0,02. 104 Cap´ıtulo 4. An´alisis cient´ıfico de los resultados K0Nraw(K0)σraw Ntotal(K0)σtotal Ncorr(K0)σcorr (# deg−2mag−1) (# deg−2mag−1) 13.0 1.14144 0.637287 205.952 115.497 79.19 115.497 13.5 1.194 0.8939 215.349 161.531 45.297 161.531 14.0 1.7184 1.49088 310.231 269.753 92.005 269.753 14.5 1.9124 1.32117 345.087 239.242 77.022 239.242 15.0 2.4242 1.9094 437.521 345.921 120.616 345.921 15.5 5.5112 2.15092 994.544 391.069 630.908 391.069 16.0 6.8024 2.56013 1227.61 466.052 816.91 466.052 16.5 13.6806 4.26207 2468.49 776.821 2003.4 776.821 17.0 23.5054 4.14925 4242.08 775.669 3704.51 775.669 17.5 35.4838 5.30205 6403.44 1001.43 5762.86 1001.43 18.0 56.6018 13.1362 10214 2416.03 9248.26 2416.05 18.5 73.6608 10.0495 13293.3 1916.94 11691.5 1949.31 19.0 107.703 21.4993 19436.4 3985.46 14923.2 4971.14 19.5 210.847 61.703 38049.7 11281.4 18384 14495.1 Tabla 4.9: Conteos de objetos en la banda K0obtenidos de nuestras observaciones. En la segunda y la tercera columnas, Nraw(K0) representa el n´umero medio de objetos detectados en las im´agenes, mientras que σraw es su desviaci´on t´ıpica seg´un las simulaciones de Monte Carlo mencionadas ya; en la cuarta y quinta columnas, Ntotal(K0) es el n´umero medio de objetos (tanto reales como esp´ureos, incluyendo las estrellas) por intervalo de magnitud y grado cuadrado de cielo, mientras que σtotal es su desviaci´on t´ıpica; por ´ultimo, las dos columnas de la derecha muestran nuestros resultados finales: Ncorr(K0) es el n´umero medio de galaxias por intervalo de magnitud y grado cuadrado de cielo, corregido de la contribuci´on de estrellas y las detecciones esp´ureas, mientras que σcorr es su desviaci´on t´ıpica. Cap´ıtulo 4. An´alisis cient´ıfico de los resultados 105 Figura 4.8: Conteos de galaxias en la banda K, donde pueden verse nuestros datos (color magenta) frente a los resultados de otros autores. En concreto, hemos elegido como comparaci´on los trabajos de Bershady et al. (1998) [4] (rojo), Martini (2001) [53] (verde), Crist´obal (2001) [11] (azul oscuro) y Huang et al. (2001) [36] (azul claro). No se han hecho distinciones entre los filtros K, K0o Ksutilizados. 106 Cap´ıtulo 4. An´alisis cient´ıfico de los resultados 4.4.6. Astrometr´ıa Hemos usado el paquete OPERA3(Garc´ıa-Dab´o et al. 1998 [25]) para realizar la astrometr´ıa sobre nuestras im´agenes reducidas. En concreto hemos utilizado la tarea plateAstrom, que a partir del cat´alogo de objetos proporcionado por SExtractor, las coordenadas aproximadas del centro de una imagen, as´ı como de la escala de placa, es capaz de encontrar las posiciones de los objetos m´as brillantes y realizar una correlaci´on cruzada con los objetos de un cierto cat´alogo de estrellas. En concreto, se ha utilizado el cat´alogo USNO-A2.0 (Monet, Bird & Canzian et al. 1998 [61]). Como resultado, se obtienen los coeficientes de los polinomios adecuados que convierten las posiciones (x, y) en las coordenadas (α, δ). El cat´alogo original proporcionado por SExtractor, que contiene las posiciones de los objetos, es finalmente convertido con la tarea pix2wcs a otro, con las coordenadas de los objetos. Una vez conocidas las posiciones celestes de nuestros objetos, hemos realizado un cat´alogo on-line generado autom´aticamente a partir de los resultados proporcionados por pix2wcs con un programa nuestro realizado a prop´osito llamado sextractor2html4. Con ´el hemos generado una serie de p´aginas web, cada una dedicada a cada objeto del cat´alogo, en las que se incluyen todos los par´ametros caracter´ısticos proporcionados por SExtractor, as´ı como sus coordenadas celestes seg´un la soluci´on astrom´etrica conseguida anteriormente. Tambi´en se genera autom´aticamente una peque˜na imagen centrada en cada uno de los objetos. Este cat´alogo on-line constituye los cimientos de la futura base de datos que habr´a que construir para almacenar la informaci´on de todos los objetos del Proyecto COSMOS, en el cual se enmarca este trabajo, y que servir´a para preparar a corto plazo los estudios previos de posibles candidatos antes de la puesta en marcha del espectr´ografo EMIR en el Telescopio GTC y, c´omo no, para las primeras observaciones con dicho instrumento a medio plazo. 3Objective Prism Enhanced Reduction Algorithms,http://www.ucm.es/info/Astrof/software/opera/opera.html 4Puede consultarse en http://www.ucm.es/info/Astrof/ase/caha/catalogo/catalogo.html Cap´ıtulo 5 Conclusiones y trabajo futuro Hemos realizado una exploraci´on fotom´etrica profunda, con magnitud l´ımite aproximada entorno a K0∼19,75, con la c´amara infrarroja Omega-Prime del telescopio de 3.5 m del Observatorio Hispano-Alem´an de Calar Alto (Almer´ıa). Se ha realizado una reducci´on cuidadosa de los datos mediante el uso de m´ascaras de objetos, para la generaci´on de una imagen de flatfield y el c´alculo de un fondo de cielo que permitieran conseguir una imagen combinada final de gran calidad. Tras dicha reducci´on, hemos realizado conteos de galaxias en nuestras im´agenes. Debido al problema mencionado en el texto por el cual la PSF de las estrellas no es circular por cuestiones instrumentales, nos decidimos a tomar los resultados dados por los modelos de conteos de estrellas en la banda K de Spagna (2001) [78]. Sin embargo, ser´ıa muy interesante como trabajo futuro intentar realizar una desconvoluci´on de nuestras im´agenes con la PSF instrumental, para conseguir corregir este efecto. Para ello habr´ıa que analizar uno a uno todos los objetos brillantes de nuestras im´agenes que ser´ıan candidatos a ser en realidad estrellas, e intentar encontrar una forma patr´on que se repitiera en todas ellas. Este problema, por su complejidad, ha sido relegado a un futuro, as´ı que todav´ıa no podemos dar detalles de c´omo lo podr´ıamos abordar. Tras el escalado de las im´agenes, donde recordemos que los factores correctores son siempre cercanos a la unidad, como ser´ıa de desear, hemos realizado con SExtractor un cat´alogo de 107 114 Ap´endice A. Dise˜no de un futuro paquete de reducci´on para EMIR En el proceso de generaci´on de software se distinguen cuatro fases principales: inicio, elaboraci´on, construcci´on y transici´on: La fase de inicio termina cuando se adquieren las visiones globales de los requisitos y limitaciones del sistema, se conocen los puntos clave y se estiman los riesgos (dificultades) que pueden surgir con el tiempo. Tras la fase de elaboraci´on se debe disponer de una descripci´on de la arquitectura del software, una revisi´on de la lista de requisitos y de riesgos, un primer prototipo ejecutable, as´ı como primeras versiones de los manuales. Tras la fase de construcci´on, el producto de software debe estar ya completamente integrado para las plataformas adecuadas y debe haber una versi´on definitiva de los manuales de usuario. Por ´ultimo, la fase de transici´on se dedica a colocar el software en manos del usuario final, corrigiendo posibles fallos no detectados hasta ahora, hasta que se consigue la versi´on definitiva del producto. Con respecto al tradicional proceso de cascada en la generaci´on de software, los procesos iterativos promovidos por RUP resultan m´as ventajosos porque eliminan los riesgos del sistema mucho antes, permiten un mayor nivel de reutilizaci´on del c´odigo, los cambios son m´as manejables, se puede aprender sobre la marcha y, en general, permiten una mayor calidad global del producto. En cuanto a los flujos de trabajo, que constituyen una de las visiones est´aticas del sistema, hay nueve, agrupados en flujos de ingenier´ıa y flujos de apoyo. Los primeros se encargan del modelado de negocio, los requisitos del sistema, el an´alisis y dise˜no, la implementaci´on, los tests y la distribuci´on o despliegue. En el segundo grupo est´an los flujos de gesti´on del proyecto, configuraci´on y control de cambios, y estudio del entorno. A pesar de que estos nombres pueden recordar a la estructura secuencial tradicional de los procesos de cascada, en realidad son fases de un proceso iterativo, de manera que estos flujos de trabajo son visitados una y otra vez dentro del mismo ciclo. Ap´endice A. Dise˜no de un futuro paquete de reducci´on para EMIR 115 Figura A.1: Proceso de generaci´on de software seg´un la filosof´ıa RUP, donde en el eje horizontal est´a la componente din´amica (temporal) del proceso, mientras que en la vertical est´a la est´atica. A.3. Caracter´ısticas de la DRP Actualmente la DRP est´a en fase de elaboraci´on, seg´un la terminolog´ıa RUP, con un total del 30 % del c´odigo ya implementado, y con el resto escrito a modo de pseudo-c´odigo. Sus principales caracter´ısticas son: Para la mayor parte de los casos, funcionar´a en r´egimen off-line, es decir, despu´es de la jornada de observaci´on y antes de que comience la siguiente. Para casos en los que se necesite una reducci´on r´apida, como durante la adquisici´on de objetos, por ejemplo, realizar´a una reducci´on on-line simplificada. Dispondr´a de tareas espec´ıficas para la reducci´on de las im´agenes de calibraci´on, como darks,flatfields o mapas de distorsiones geom´etricas, que deben ser reducidos en las primeras etapas de la reducci´on. Como veremos despu´es, estas tareas constituyen las llamadas “Plantillas de Reducci´on de Datos de Calibraci´on”. 116 Ap´endice A. Dise˜no de un futuro paquete de reducci´on para EMIR Las im´agenes de calibraci´on ser´an utilizadas despu´es para procesar las im´agenes de ciencia. Los pasos que hay que seguir en cada caso dependen del modo de observaci´on del instrumento (modo imagen o espectroscop´ıa multiobjeto), con filtros especializados para cada uno de ellos y con otros comunes para ambos. ´ Estos ´ultimos se agrupan en las llamadas “Plantillas de Reducci´on B´asica”, mientras que aqu´ellos son las “Plantillas de Reducci´on Completa”. Las im´agenes que hayan superado la etapa de reducci´on b´asica deber´an completar su reducci´on de manera especializada. Por ejemplo, los espectros multiobjeto tienen que ser extra´ıdos y calibrados en longitud de onda. Sin embargo, para el caso imagen, estos pasos no son aplicados. Los usuarios finales recibir´an las im´agenes completamente reducidas, de manera que no necesiten una posterior reducci´on, as´ı que podr´an iniciar sin demora el an´alisis cient´ıfico de los datos. Tambi´en se podr´an proporcionar im´agenes intermedias, especialmente despu´es de pasos cr´ıticos. Algo bastante importante de la DRP es que estar´a preparada para el manejo y la correcta propagaci´on de los errores a lo largo del proceso de reducci´on. Se tendr´a especial cuidado para evitar la correlaci´on de errores, algo que se produce al mover la se˜nal contenida en un p´ıxel una fracci´on de p´ıxel (por ejemplo, al corregir distorsiones geom´etricas o calibrar un espectro en longitud de onda). La filosof´ıa de trabajo de la DRP es retrasar al m´aximo la manipulaci´on de los datos, para mantener la informaci´on original tanto tiempo como sea posible. S´olo en el momento en el que se quiere realizar una medida concreta, se realizan las manipulaciones necesarias en la imagen. Para m´as detalles, ver Cardiel, Gorgas, Gallego, et al. (2002a) [7] y Cardiel, Gorgas, Gallego, et al. (2002b) [8] Otras caracter´ısticas de la DRP son: Est´a siendo desarrollada siguiendo los est´andares de software, hardware y programaci´on impuestos para GTC, con programaci´on orientada a objetos en ANSI-C++. Estar´a garantizada para Sun Solaris, aunque se espera que tambi´en funcione en Linux. Ap´endice A. Dise˜no de un futuro paquete de reducci´on para EMIR 117 Las im´agenes finales ser´an proporcionadas al usuario completamente reducidas en formato FITS. Dispondr´a de una herramienta de inspecci´on visual de las im´agenes optimizada para que sea r´apida. Proporcionar´a soluciones astrom´etricas e identificaciones de objetos a partir de bases de datos ya existentes. Podr´a usarse mediante comandos de l´ınea o con interfaz gr´afico. A.4. Estructura de Clases Como ya hemos comentado, la DRP de EMIR se est´a desarrollando en C++ siguiendo una arquitectura orientada a objetos. Esta arquitectura, denominada Data Processing Kit (DPK), est´a integrada en el software de GTC, ha sido aprobada por su Grupo de Control y ha recibido diversas aportaciones por parte del Grupo de software de EMIR de la UCM, al que pertenezco. El DPK, construido siguiendo los est´andares de software, hardware y programaci´on de GTC, ser´a utilizado para manejar y reducir los datos provenientes de todos los instrumentos presentes y futuros de GTC. En esta arquitectura, cada imagen de datos procedente del detector es considerada como un objeto de la clase Frame. Cada uno de estos objetos incluye a su vez dos objetos de la clase Array, matrices bidimensionales que son la imagen en s´ı misma y una imagen auxiliar que almacena las varianzas de cada p´ıxel y que es necesaria para la propagaci´on de errores en la reducci´on. Adem´as hay una serie de objetos de la clase Roi, del ingl´es Regions Of Interest o “Regiones De Inter´es”, que definen ciertas zonas en la imagen con ciertas propiedades. Estas regiones pueden tener cualquier forma geom´etrica, ya sean puntos dispersos, rect´angulos, c´ırculos o una composici´on de ´estos. Lo interesante de estos Rois es que se pueden realizar operaciones s´olo en estas regiones, dejando el resto de la imagen inalterado, asegurando a su vez un acceso r´apido 118 Ap´endice A. Dise˜no de un futuro paquete de reducci´on para EMIR a los p´ıxeles contenidos en ellas (gracias a los iteradores proporcionados por una clase auxiliar llamada RoiIterator). El concepto de Roi naci´o con la idea de enmascarar aquellas zonas de la imagen que no se quieren utilizar en la reducci´on, como las afectadas por defectos cosm´eticos. Tambi´en dentro de Frame podemos tener un conjunto de objetos de la clase Feature, que sirve para describir las caracter´ısticas, en principio molestas, de una imagen, como pueden ser defectos cosm´eticos y rayos c´osmicos. Por ´ultimo, existe un objeto de la clase DataDescription, que almacena toda la informaci´on relevante a cada imagen (tiempo de exposici´on, coordenadas, montaje instrumental, historial, etc.), de manera equivalente a la cabecera de un fichero FITS. Separados de este enjambre de clases, est´an los objetos de la clase Filter. Los filtros son los encargados de realizar operaciones y manipulaciones en y/o entre Frames. As´ı por ejemplo, podemos destacar, por citar s´olo alguno de ellos, SubtractFrame, que sustrae dos Frames; CombineSingleFrames, que combina un conjunto de Frames, ya sea con desplazamientos relativos entre ellos o sin ellos; Smooth, que suaviza una imagen con un filtro de mediana o de media; CalibrateWavelength, que calibra un espectro en longitud de onda; o DetectFeatures, que detecta los rayos c´osmicos y/o los defectos cosm´eticos de una imagen. Todos estos filtros se caracterizan por tener en cuenta la propagaci´on de los errores en sus c´alculos, aunque ´esta se puede pasar por alto en casos en los que se necesite un desarrollo m´as r´apido del proceso de reducci´on. Siguiendo la filosof´ıa recomendada por RUP, algunos filtros de alto riesgo ya han sido implementados, al menos parcialmente. En concreto, ya existe una versi´on provisional de los mencionados anteriormente. La mayor´ıa de los filtros pueden clasificarse en dos grupos: Filtros de caracterizaci´on, que miden las propiedades de un cierto Frame, sin modificarlo. Esta informaci´on puede ser utilizada posteriormente en la reducci´on, as´ı que estos filtros no corrigen ning´un defecto en las im´agenes. Filtros de correcci´on, que toman la informaci´on calculada previamente por uno de caracterizaci´on y corrigen ese efecto en el Frame correspondiente. Ap´endice A. Dise˜no de un futuro paquete de reducci´on para EMIR 119 As´ı por ejemplo, DetectCosmeticDefects, que es el filtro encargado de detectar los defectos cosm´eticos de una imagen, es de tipo caracterizaci´on, puesto que s´olo encuentra la posici´on de dichos defectos. El filtro de correcci´on asociado es el llamado CleanFrame, que limpia la imagen de defectos cosm´eticos tomando la informaci´on proporcionada por el otro filtro. Por encima de todas las clases, est´an los objetos del tipo ReductionTemplate o “Plantillas de reducci´on”. Aqu´ı est´a la inteligencia de la reducci´on (recordemos que se realizar´a en la mayor´ıa de las ocasiones de manera autom´atica y sin interacci´on por parte del usuario), donde se decide, en funci´on del modo de observaci´on del instrumento, as´ı como de las condiciones cualitativas de las im´agenes, qu´e filtros o pasos de la reducci´on son los que hay que aplicar y cu´ales no. Por tanto, debe haber una plantilla de reducci´on por cada tipo de imagen que se puede tomar con EMIR, por cada modo de observaci´on. Por ejemplo, los hay para reducir Frames de ciencia, para reducir darks,flatfields de cielo, mapas de distorsiones geom´etricas, etc., todo ello a su vez, para modo imagen y para modo espectroscop´ıa multiobjeto. Por otro lado, si en una noche las condiciones atmosf´ericas no son favorables, el ReductionTemplate decidir´ıa sobre la marcha no realizar la calibraci´on en flujo de las im´agenes o espectros, puesto que se introducir´ıan unas incertidumbres inmensas en los resultados finales. A.5. Plantillas de reducci´on para EMIR Actualmente los conceptos relacionados con las plantillas de reducci´on para modo imagen de EMIR est´an perfectamente definidos, mientras que para espectroscop´ıa multiobjeto est´an todav´ıa en estudio. Precisamente disponemos de un prototipo de la DRP que realiza la reducci´on en modo imagen, con el que hemos reducido nuestros datos de Calar Alto, aunque todav´ıa no cumple los est´andares impuestos por GTC (no est´a escrito siguiendo la arquitectura del DPK). En el plazo de un a˜no esperamos disponer de un primer prototipo para modo imagen ya compatible con el DPK y de filtros para espectroscop´ıa que hayan superado la fase de “pseudo-c´odigo”. Tambi´en disponemos de espectros tomados con el espectr´ografo NIRSPEC en el Telescopio Keck con los que chequear la parte concerniente a espectroscop´ıa. 120 Ap´endice A. Dise˜no de un futuro paquete de reducci´on para EMIR Figura A.2: Estructura de clases del DPK para la DRP, el software de reducci´on de EMIR. La notaci´on es la habitual en UML, donde cada caja representa una clase. El rect´angulo blanco en la esquina superior derecha de algunas clases significa que est´an “templatizadas”, o lo que es lo mismo, que sirven para manejar n´umeros enteros, de coma flotante, de doble precisi´on, etc. Las flechas que parten de Frame indican que esta clase incluye a las indicadas por el extremo de las mismas. La palabra friend indica que RoiIterator es una clase amiga de Roi. Por otro lado, Filter es la clase de la que heredan propiedades comunes CharacterizationFilter y CorrectionFilter. Para la DRP de EMIR distinguimos dos tipos de plantillas de reducci´on: Las dedicadas a la reducci´on de los datos de ciencia, considerando los dos modos de observaci´on de EMIR. En estos casos, cualquier Frame debe superar dos pasos principales: 1. Una Reducci´on B´asica, que termina con la combinaci´on de las im´agenes y la evaluaci´on de la calidad de las mismas. Los filtros asociados son comunes para los dos modos de observaci´on y constituyen la reducci´on de datos m´as sencilla posible. Las principales funcionalidades que se incluyen aqu´ı son, entre otras, la detecci´on de Ap´endice A. Dise˜no de un futuro paquete de reducci´on para EMIR 121 defectos cosm´eticos y rayos c´osmicos (su limpieza no es recomendada para evitar correlaci´on de errores), sustracci´on de la corriente de oscuridad, divisi´on por el flatfield, sustracci´on del cielo, combinaci´on de las im´agenes y evaluaci´on de la calidad de la observaci´on. Estos filtros se agrupan en un paquete de Reducci´on B´asica. Las plantillas de reducci´on b´asica son: •Execute Basic Reduction Template, que realiza una reducci´on b´asica est´andar a un Frame. Puede encontrarse un esquema de esta plantilla en la Figura 3.7. •Execute Simplified Basic Reduction Template, que realiza una reducci´on simplificada, salt´andose algunos pasos no cruciales, para casos en los que la velocidad es un aspecto importante (por ejemplo, para adquisici´on de objetos). 2. Una Reducci´on Completa, que completa el procesado de los datos. Los filtros asociados proporcionan un procesado refinado de las im´agenes, para corregir o tener en cuenta las distorsiones geom´etricas, la extinci´on atmosf´erica, la extracci´on de espectros, la calibraci´on en longitud de onda y en flujo, entre otras tareas. Por tanto, estos filtros dependen del modo de observaci´on, ya que unos sirven para Frames espectrosc´opicos y otros para los de imagen directa. De esta forma, se logra convertir la se˜nal original en cuentas a unidades f´ısicas (erg s−1˚ A−1o magnitudes arcsec−2, por ejemplo). Estos filtros se agrupan en un paquete de Reducci´on Completa. Las plantillas de reducci´on completa son: •Execute Normal Imaging Full Reduction Template, que completa la reducci´on para Frames en modo imagen. •Execute Mask Multi-Object Spectroscopy Full Reduction Template, que hace lo mismo para Frames en modo espectroscop´ıa multiobjeto. Puede encontrarse un esquema de esta plantilla en la Figura 1 de Gallego, Zamorano, Serrano et al. (2002) [24]. Las dedicadas a los datos de calibraci´on, que reducen Frames auxiliares necesarios para la reducci´on, como por ejemplo, los darks o los flatfields. Estas im´agenes de calibraci´on 122 Ap´endice A. Dise˜no de un futuro paquete de reducci´on para EMIR estar´an almacenadas en la base de datos de GTC para su posterior uso durante la reducci´on de las im´agenes de ciencia. La mayor´ıa de estas plantillas de reducci´on hacen uso del paquete de Reducci´on B´asica comentario antes. Las plantillas de reducci´on de datos de calibraci´on son: •Test Detector Non-Linearity, que comprueba y mide los efectos no lineales en el detector. •Process Dark Frame, que genera un dark reducido a partir de una serie de darks individuales. •Process Dome Flatfield Frame, que genera un flatfield de c´upula reducido, a partir de im´agenes de campo plano con la l´ampara encendida y apagada. •Process Sky Flatfield Frame, que genera un flatfield de cielo reducido, combinando todas las im´agenes de una noche. •Process Arc Frame, que genera un arco reducido, necesario para la calibraci´on en longitud de onda de los espectros. •Map Geometric Distortions, que mapea las distorsiones geom´etricas en los Frames, que se esperan importantes debido al gran tama˜no del telescopio y de la complejidad del instrumento. •Process Standard Stars For Imaging, que procesa un conjunto de estrellas en modo imagen y realiza la recta de Bouguer para calcular los par´ametros fotom´etricos. •Process Standard Stars For Spectroscopy, que hace lo mismo para modo espectrosc´opico, para poder calibrar en flujo los espectros de ciencia. A.6. Descripci´on de los filtros de la DRP A.6.1. Paquete de Reducci´on B´asica Los filtros b´asicos m´as importantes son: Ap´endice A. Dise˜no de un futuro paquete de reducci´on para EMIR 123 InitializeRoiStructure, que inicializa la estructura de datos de los Frames concerniente a los Rois, seg´un el modo de observaci´on. CorrectNonLinearity, aplica un polinomio corrector de los efectos no lineales del detector en cada p´ıxel de la imagen. ComputeReadoutNoise, calcula el ruido de lectura del detector. GenerateErrorFrame, que crea el Array de varianzas a partir de la imagen original, del ruido de lectura, la ganancia y del factor que da cuenta de la no uniformidad de la sensibilidad a los fotones. SubtractFrame, que sirve para restar dos Frames, por ejemplo, al sustraer la contribuci´on del dark. ApplyFlatfieldFrame, que divide una imagen por su flatfield correspondiente. DetectFeatures, que detecta y caracteriza los Features (defectos cosm´eticos) de una imagen, pero sin limpiarlos. CleanFrame, que limpia una imagen de sus Features. Esta operaci´on introduce correlaci´on en los errores, as´ı que ser´a evitada a toda costa por la DRP. En caso de realizarse, se avisar´a al usuario final de que, hasta ese momento, la imagen de errores es correcta, pero que ´estos no pueden ser propagados para c´alculos posteriores. SubtractSky, que es el encargado de restar la contribuci´on del fondo de cielo, que ya hemos indicado que en infrarrojo cercano es crucial. CombineSingleFrames, que combina un conjunto de Frames, teniendo en cuenta posibles desplazamientos relativos entre ellos, as´ı como diversos algoritmos de rechazo (sigmaclipping, etc.). AssessQuality, que se utiliza para estimar la calidad de la reducci´on, mediante algoritmos estad´ısticos, entre otros. 130 Ap´endice B. Campos de la zona adyacente a la Banda de Groth Figura B.4: Campo 2, con 68 minutos de exposici´on efectiva, centrado en α= 14h15m16s,δ= 52◦803100, J2000.0. El tama˜no del campo es del orden de 703000 ×703000 . Figura B.5: Detalle del campo 2 (izquierda) comparado con la zona correspondiente de la imagen del DSS (derecha), una vez calculada la astrometr´ıa. Ap´endice B. Campos de la zona adyacente a la Banda de Groth 131 Figura B.6: Campo 3, con 62 minutos de exposici´on efectiva, centrado en α= 14h15m44s,δ= 52◦1303600, J2000.0. El tama˜no del campo es del orden de 703000 ×703000 . Figura B.7: Detalle del campo 3 (izquierda) comparado con la zona correspondiente de la imagen DSS (derecha), una vez calculada la astrometr´ıa. 132 Ap´endice B. Campos de la zona adyacente a la Banda de Groth Figura B.8: Campo 4, con 25 minutos de exposici´on efectiva, centrado en α= 14h16m13s,δ= 52◦1804000, J2000.0. El tama˜no del campo es del orden de 703000 ×703000 . Figura B.9: Detalle del campo 4 (izquierda) comparado con la zona correspondiente de la imagen del DSS (derecha) , una vez calculada la astrometr´ıa. Ap´endice B. Campos de la zona adyacente a la Banda de Groth 133 Figura B.10: Campo 5, con 84 minutos de exposici´on efectiva, centrado en α= 14h16m41s,δ= 52◦2304400, J2000.0. El tama˜no del campo es del orden de 703000 ×703000 . Figura B.11: Detalle del campo 5 (izquierda) comparado con la zona correspondiente de la imagen del DSS (derecha), una vez calculada la astrometr´ıa. 134 Ap´endice B. Campos de la zona adyacente a la Banda de Groth Figura B.12: Campo 6, con 69 minutos de exposici´on efectiva, centrado en α= 14h17m10s,δ= 52◦2304400, J2000.0. El tama˜no del campo es del orden de 703000 ×703000 . Figura B.13: Detalle del campo 6 (izquierda) comparado con la zona correspondiente de la imagen del DSS (derecha) , una vez calculada la astrometr´ıa. Ap´endice B. Campos de la zona adyacente a la Banda de Groth 135 Figura B.14: Campo 7, con 83 minutos de exposici´on efectiva, centrado en α= 14h17m23s,δ= 52◦300000, J2000.0. El tama˜no del campo es del orden de 703000 ×703000 . Figura B.15: Detalle del campo 7 (izquierda) comparado con la zona correspondiente de la imagen del DSS (derecha), una vez calculada la astrometr´ıa. 136 Ap´endice B. Campos de la zona adyacente a la Banda de Groth Figura B.16: Campo 8, con 84 minutos de exposici´on efectiva, centrado en α= 14h17m23s,δ= 52◦1801100, J2000.0. El tama˜no del campo es del orden de 703000 ×703000 . Figura B.17: Detalle del campo 8 (izquierda) comparado con la zona correspondiente de la imagen del DSS (derecha), una vez calculada la astrometr´ıa. Ap´endice B. Campos de la zona adyacente a la Banda de Groth 137 Figura B.18: Campo 9, con 83 minutos de exposici´on efectiva, centrado en α= 14h16m55s,δ= 52◦130700, J2000.0. El tama˜no del campo es del orden de 703000 ×703000 . Figura B.19: Detalle del campo 9 (izquierda) comparado con la zona correspondiente de la imagen del DSS (derecha), una vez calculada la astrometr´ıa. 138 Ap´endice B. Campos de la zona adyacente a la Banda de Groth Figura B.20: Campo 10, con 42 minutos de exposici´on efectiva, centrado en α= 14h16m26s,δ= 52◦80300, J2000.0. El tama˜no del campo es del orden de 703000 ×703000 . Figura B.21: Detalle del campo 10 (izquierda) comparado con la zona correspondiente de la imagen del DSS (derecha), una vez calculada la astrometr´ıa. Ap´endice B. Campos de la zona adyacente a la Banda de Groth 139 Figura B.22: Arriba: Imagen de la zona central del Campo de Groth, tomada con Omega-Prime en la banda K0en el telescopio de 3.5 m de Calar Alto (CAHA). Corresponde a la zona com´un de nuestros campos 5, 6 y 8, y por tanto tiene un tiempo de exposici´on total de 84 minutos (en los campos 5 y 8) y de 69 minutos (campo 6). Abajo: Imagen de la misma zona tomada con el Telescopio Hubble (HST) en la banda I. Corresponde a los campos 10—15 observados por Groth et al. (1994) [33], con un tiempo de exposici´on de aproximadamente 73 minutos. Pueden distinguirse claramente los objetos m´as brillantes en ambas im´agenes. Se han superpuesto los l´ımites de nuestros campos en la imagen inferior, y los de Groth, en la superior.