Análisis de la introducción de la teoría de enlaces y bandas

SOLBES, J. y VILCHES, A. Semina io de Física y Química. Se ei de Fo mació Pe manen de la Uni e si a de Val&ncia. SUMMARY This pape analyses di e en app oaches o he in oduc ion o s uden s o basic concep s o he chemical bond and band heo ies, as well as co n non misconcep ions ela ed o each concep . La enseñanza de las ciencias p opo ciona una imagen inco ec a de la ciencia ma cada po el empi ismo (Au- sube1 1978, Gil 1983, Hodson 1985 y 1988, Milla y D i e 1987). Pe o como hemos mos ado en abajos an e io es (Gil, Senen , Solbes 1989), hay o a causa de dicha imagen inco ec a : una isión lineal y acumula i- a de la ciencia que igno a la impo ancia de los pa adig- mas en la cons ucción del nue o conocimien o has a que di icul ades insupe ables p oducen una e olución eó ica y el su gimien o de un nue o pa adigma. Es a imagen acumula i a se pone de mani ies o en el hecho mos ado epe idamen e de que la ísica clásica se in o- duce sin ene en cuen a los p econcep os de los alumnos o, en dos palab as, las ideas que la ísica clásica desplazó (Posne e al. 1982, McDe mo 1984, Gil y Ca ascosa 1985 y Hashew 1986). En a ios abajos an e io es hemos mos ado, median e el análisis de ex os y cues iona ios pa a p o eso es, que la ísica mode na se yux apone o incluso se mezcla con las concepciones clásicas sin mos a la exis encia de una ne a up u a en e ambas (Gil, Senen y Solbes 1986). Es e a amien o didác ico inco ec o a acompañado de g a es e o es en o no a concep os cla e: elaciones masalene gía (Gil; Senen y Solbes 1988), dualidad, inde e minación, e c. (Solbes 1986). Asimismo al abo da los dominios en que se aplican las ideas cuán icas, po ejemplo la es uc u a a ómica, en- con amos ambién una yux aposición y/o mezcla de los modelos a ómicos clásicos (Ru he o d) semicuán icos, (Boh , Somme eld) y cuán icos, y g a es e o es con- cep uales, po ejemplo conside a el o bi al a ómico (o los ni eles ene gé icos co espondien es) como zonas del espacio que exis en independien emen e de los elec- ones y que pueden se ocupadas o no po és os (Solbes e al. 1987 a y b). ¿Qué consecuencias iene es o en los alumnos? Hemos encon ado (Gil, Senen y Solbes 1986 y 1989) que, en p ime luga , pe judica la co ec a comp ensión no sólo de la ísica mode na, sino ambién de la ísica clásica, al no ene cla os los lími es de alidez de es a úl ima y las di e encias en e ambos pa adigmas, y p opo ciona una imagen de o mada de cómo se desa olla la ciencia y, po an o, de la p opia me odología cien í ica. En segun- do luga , los alumnos incu en en la o alidad de los e o es de ec ados en los ex os, dado que en el dominio de la ísica mode na, los e o es no son debidos an o a las expe iencias co idianas p e ias, cuan o a la expe ien- cia escola an e io (y10 los medios de comunicación, e c.). Po o a pa e, la ausencia de a amien os didác- icos cla i icado es, que mues en cómo la ísica mode na en a en con adicción con la clásica y, po an o, con la es uc u a concep ual del alumno, imposibili a el cam- bio concep ual de és e, y p oduce la apa ición de nue os e o es. Así, en e los alumnos de secunda ia hemos encon ado, po ejemplo, ans o maciones de masa en ene gía, limi- a la dualidad onda-co púsculo de oda la ma e ia sólo a la luz, asocia la onda al mo imien o del cue po, a i ma que el elec ón no se puede localiza con p eci- sión, e c. Es muy signi ica i a la pe sis eecia de dichos ENSE~~ANZA DE LAS CIENCIAS, 1991,9 (l), 53-58 INVESTIGACIÓN Y EXPERIENCIAS DIDÁCTICAS e o es en alumnos de 2"e ísicas que conside an que: el elec ón es un co púsculo, la inde e minación impide medi con p ecisión, el o bi al es una egión espacial independien e de los elec ones que puede se ocupado o no po és os (Solbes, Bemabeu e al. 1988). Es as b e es conside aciones nos lle an a plan ea nos qué a amien o didác ico se ealiza á en los ex os de ísica y química de BUP y COU en cualquie o o dominio en el que se apliquen las ideas de ísica mode na, conc e amen e, en el enlace químico y en la eo ía de bandas de los sólidos. Lo is o en el apa ado an e io nos pe mi e supone que en los ex os : 1. Apa ezca una mezcla de modelos -clásicos, cuán icos, e c.- pa a los dis in in os ipos de enlace. La di e encia con espec o al á omo consis e en que en és e se yux a- ponían modelos ex apolando su dominio de alidez (po ejemplo, al modelo de ó bi as se le hacían explica los núme os cuán icos co ec os). Po el con a io, aquí lo que se impide con dicha mezcla es una isión uni a ia del enlace, cuya necesidad ya ha sido pues a de mani ies o an e io men e (Ducasse e al. 1985 y Agui e 1985) al no pone de mani ies o que : a) La desc ipción cuán ica es álida no sólo pa a el enlace co alen e, sino ambién pa a el iónico, me álico, e c. b) Los di e sos ipos de enlace son debidos a una única in e acción: la elec omagné ica. 2. No se mues e que la desc ipción cuán ica p opo cio- na in o mación no sólo sob e las dis ibuciones de p o- babilidad espacial de los elec ones, ambién la p opo ciona sob e los es ados ene gé icos (ni eles o bandas enmolé- culas y sólidos). Es o da pie a una dis inción adical en e modelo de enlaces y modelo de bandas obs aculizando así la isión uni a ia de las sus ancias en es ado sólido. El o igen de és e es iba en conside a los o bi ales únicamen e como egiones del espacio, ya pues a de mani ies o en los ex os españoles pa a los o bi ales a ómicos (Solbes e al. 1987) y de ec ada en es udian es uni e si a ios españoles (Solbes, Be nabeu e al. 1988) y anceses (Dumon y Me lin 1988). Más en conc e o, y con ello pasamos a ope a i iza nues a hipó esis, cabe espe a que dichos ex os: 1. Impidan la isión uni a ia del enlace químico u ilizan- do los modelos p ecuán icos de la eo ía elec ónica de alencia pa a el iónico (la ans e encia de elec ones de Kossel-1916-) y pa a el co alen e (el pa de elec ones compa idos de Lewis -1916-); el modelo cuán ico del enlace de alencia e incluso de o bi ales molecula es, ambién pa a el enlace co alen e; y el modelo clásico del gas de elec ones lib es de D ude -1900- y Lo enz - 1909- pa a el me álico. 2. P esen en los modelos como la desc ipción co ec a y eal, igno ando que se a a de ap oximaciones sencillas con sus co espondien es limi aciones -po ejemplo, no se mues a que el modelo de Lewis e a incapaz de calcula ene gías o longi udes de enlace, de jus i ica la exis encia de pa es: Lewis llegó a a i ma que la ley de Coulomb no e a álida a dis ancias a ómicas pa a jus i- ica los (Oli a 1987). 3. En consecuencia es os modelos -po ejemplo, el de Lewis- se ex apolan ue a de su dominio de alldez pa a abo da de e minados p oblemas -como esonan- cia, geome ía molecula -, pa a lo cual es necesa io añadi hipó esis suplemen a ias, híb idos de esonancia, eo ía de la epulsión de los pa es elec ónicos de alencia. Con ello esul a más complejo dicho modelo que el co ec o, como sucede con las conocidas complicacio- nes del modelo de P olomeo (epiciclos, ecuan es) o de Boh (ó bi as de Somme eld) pa a man ene los pese a las anomalías egis adas. 4. No dejen cla o que la cohesión de los á omos es de o igen elec omagné ico, y que no puede explica se clásicamen e; la única o ma de hace lo co ec amen e, es median e los concep os cuán icos que dan cuen a no sólo del enlace co alen e, sino del iónico, me álico, e c. 5. No pe mi an que el alumno isualice, en algunos casos, cuál es la dis ibución elec ónica del á omo en el enlace, es deci , no p esen a los o bi ales molecula es, aunque sea simplemen e a pa i de la supe posición de o bi ales a ómicos, sin necesidad de in oduci el mé o- do de o bi ales molecula es. 6. No mues en que en la cuán ica es án elacionadas la dis ibución de p obabilidad espacial de los elec ones y sus ni eles ene gé icos. 7. En consecuencia, sólo se p esen a á la dis ibución espacial, sin p opo ciona in o mación (aunque sea e- mi iendo a cu sos supe io es) sob e los ni eles ene gé- icos de las moleculas o las bandas de los sólidos, co espondien es a dichas dis ibuciones espaciales. 8. O a consecuencia de no mos a es a elación es el e o concep ual de in e p e a las unciones de es ado u o bi ales (molecula es, híb idos, e c.) únicamen e como egiones del espacio (en conexión con y) sin mos a que ambién de e minan los es ados y, consecuen emen e, los ni eles ene gé icos. A su ez, espec o a los emas de es ado sólido/elec ó- nica, que apa ecen únicamen e en los ex os de ísica de COU, cabe espe a que: 1. Sólo se p esen a la dis ibución ene gé ica (modelo de bandas). Se ol ida así que ambos modelos, enlaces y bandas, co esponden a una única desc ipción cuán ica. 2. Consecuen emen e, no pongan de mani ies o las ela- ciones con los emas de enlaces químicos, al no mos a qué ipo de enlace -sal o quizás e1 me álico- co espon- de a las es uc u as de bandas de semiconduc o es y aislan es. ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1991,9 (1) 3. In oduzcan exp esiones que puedan induci al e o concep ual de a ibui una in e p e ación espacial a las bandas. 4. Po o a pa e, la pe sis encia de modelos puede apa ece al u iliza el modelo clásico del «ma » de elec ones; se man iene pa a explica la conduc i idad, cuando en ealidad es e modelo, al conside a los elec- ones e iones como pa ículas clásicas en colisión, p edice esis i idades ele adas (Tiple 1985). 5. Finalmen e, cabe espe a , que no se explique p opie- dades de las sus ancias (eléc icas, óp icas, mecánicas, e c.) u ilizando ambos modelos, e idenciando así una ez más, la escasa elación que exis e en los lib os de ex o en e la ciencia y sus aplicaciones, pues a de mani ies o en an e io es abajos (Solbes y Vilches 1989). 3. DISENO EXPERIMENTAL Con obje o de con as a nues a hipó esis, hemos elabo- ado un cues iona io pa a el análisis de ex os de ísica y química de 29 3" de BUP y de ísica y química de COU. CUESTIONARIO PARA EL ANÁLISIS DE TEXTOS AUTOR AÑO TÍTULO EDITORIAL CIUDAD QUÍMICA 1. Plan ea una isión uni a ia del enlace. En caso nega i o qué modelo u iliza pa a el enlace iónico ......... co alen e ......... me álico ........ 2. Mues a las limi aciones de dichos modelos 3. Man iene el modelo de Lewis pa a abo da los p oblemas de: esonancia, geome ía de las moléculas, e c. 4. Explica el enlace, la cohesión en e los á omos. 5. Rep esen a los OM (sin que sea necesa io ecu i al mé odo de OM). ¿Qué ep esen aciones g á icas ealiza de los enlaces? 6. Mues a la elación en e la dis ibución espacial de los elec ones y la desc ipción ene gé ica. 7. in oduce ni eles ene gé icos molecula es. 8. Iden i ica los o bi ales (molecula es, híbndos, e c.) con egiones del espacio. 9. Explica p opiedades de las sus ancias a pa i de los enlaces. FÍSICA 1. Mues a la elación .en e la dis ibución espacial de los elec ones y la desc ipción ene gé ica. 2. Relaciona el modelo de enlaces y el de bandas. 3. In oduce exp esiones que puedan induci a una in e p e- ación espacial de las bandas. 4. Man iene el modelo del «ma de elec ones», explicando la conduc i idad de los me ales a pa i de las colisiones en e elec ones e iones. 5. Explica p opiedades de los sólidos con ambos modelos. Hemos ealizado un ensayo de los cues iona ios inde- pendien emen e de los dos au o es del abajo, con los mismos ex os pa a analiza su alidez; pos e io men e, se ha eelabo ado el cues iona io a la luz de los esul a- dos ob enidos, llegándose al de ini i o que adjun amos a con inuación (Tabla 1). Cada hipó esis ope a i a coincide con una cues ión. En la 1 y la 5 se añade un aspec o desc ip i o, cuali a i o y no cuan i icable que comen a emos en el análisis de esul ados; se a a, como se puede ap ecia , de e i ica si pa a cada uno de los í ems se in oduce o no el aspec o en cues ión. Pa a pode cuan i ica dichos esul ados hemos conside ado los po cen ajes. sob e el o al de lib os analizados que con es an nega i amen e a cada cues ión (sal o en los í ems 3 y 5 de química y los í ems 3 y 4 de ísica, donde la posición que con i ma nues a hipó esis es la a i ma i a). El análisis de los ex os con el cues iona io de ini i o lo han ealizado los au o es independien emen e, pa a comp oba así la iabilidad de los esul ados. 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS El cues iona io ha sido aplicado a 48 lib os de ex o ( e esul ados en la abla adjun a) y a e ec os de su análisis los di idimos en 4 g upos: 2-Q (17), 3" FQ (13), COU química (8) y COU ísica (10) (a es e úl imo g upo se le pasó la úl ima pa e del cues iona io). En la abla hemos exp esado los esul ados en po cen ajes po g upos y o ales pa a los es p ime os. Í em 1. De acue do con nues a hipó esis, se obse a que en los ex os de 2Ve BUP un 88.24% de ellos no o ecen Tabla 1 CUESTI~N ZQFQ(%) 3TQO(%) COU Q(%) Media(%) COU E(%) ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 199 1,9 (1) 55 INVESTIGACI~N Y EXPERIENCIAS DIDÁCTICAS una isión uni a ia del enlace químico, ya que la mayo ía dominan las ep esen aciones sencillas: es e as macizas usan el modelo p ecuán ico de la eo ía elec ónica de pa a el iónico y el co alen e, ep esen aciones de Lewis, alencia pa a el iónico y el co alen e, pe o pa a el algunas u ilizando ó bi as. La mino ía in oduce ep e- me álico u ilizan el modelo clásico del gas de elec ones. sen aciones cuán icas: nubes elec ónicas, supe icies Muy pocos ex os in oducen en 2Va isión cuán ica, y lími e de o bi ales a ómicas (OA), cuya supe posición lo hacen sólo pa a el enlace co alen e (17,5%). En los o igina las supe icies lími e de OM, y cu as de isoden- ex os de 3", el po cen aje de una isión no uni a ia es del sidad elec ónica. En 39 COU disminuye el núme o de 100%,yaqueaquílamayo íau ilizanLewisyladesc ipción ex os que no ep esen an OM (se ace ca al 50%). En cuán ica pa a el enlace co alen e (85% con mayo o es os ni eles se siguen u ilizando las es e as en el iónico, meno ni el de complejidad, desde nubes a o bi ales Lewis pa a el iónico y el co alen e (en algunos casos con molecula es, pasando po supe posición de o bi ales ó bi as), que en el caso del iónico pueden lle a a pensa a ómicos), pe o, en el iónico y me álico, se p osigue con que el enlace es en e dos á omos. La p ác ica o alidad los modelos de Kossel y el del gas elec ónico, espec i- in oduce ep esen aciones cuán icas aunque sólo pa a amen e. Sólo un 15% de los ex os de 3h ilizan el el enlace co alen e. La mayo ía ep esen a las supe i- modelo de bandas pa a el enlace me álico. En los lib os cies lími e de los OA o de o bi ales híb idos (OH) y de química de COU, se con i ma ambién nues a hipó esis, mues a su supe posición. Algunos, aunque no in odu- ya que el 81,5% de los lib os no p esen an una isión cen el mé odo de OM, ep esen an las supe icies lími e uni a ia del enlace químico. Lamayo ía in oducen Lewis de los OM indicando que se o iginan po supe posición y la desc ipción cuán ica pa a el co alen e. Sólo un de OA, lo que nos pa ece co ec o po que pe mi e isua- 12,5% usa la desc ipción cuán ica en el enlace iónico y liza la si uación en las moléculas. En algunos ex os un 37,5% en el caso del me álico. Son, po an o, un apa ecen si uaciones pa adójicas como, po ejemplo, po cen aje ele ado los que siguen in oduciendo modelo denomina o bi ales a las supe icies lími e pe o no a las clásico del gas de elec ones y el modelo de Kossel. cu as de isodensidad; y algunos ep esen an el despla- zamien o de densidad de p obabilidad elec ónica me- Í em 2. En un po cen aje casi del 90% de 10s casos dian e cu as de isodensidad, pe o en el iónico siguen (89,9%) los lib os de los es ni eles coinciden en no u ilizando ó bi as- ans e encia. mos a las limi aciones del modelo, es deci , aquellos hechos que no explicaba o p edecía (el modelo de Lewis Í em 6. De acue do con nues a hipó esis del modelo no apo a in o mación cuan i a i a, -la ene gía o la espacial delos enlaces, p ác icamen eningún ex omues a longi ud de enlace-, no jus i ica la exis encia de pa es, las dos in o maciones que p opo cionan los o bi ales: la e c.). dis ibución de p obabilidad y los es ados ene gé icos. De hecho, ningún ex o de los que in oducen ni eles l em 3. En de 29 de en gene a' se a a de molecula es elaciona ambos aspec os, en e o as cosas man ene el modelo de Lewis, dado que no in oducen po que no mencionan la exis encia de OM an ienlazan- o o, sino de su u ilización en si uaciones más complejas es. como esonancia y geome ía de las moléculas que equie en hipó esis suplemen a ias. En 3" y COU, aun- Í em 7. Como cabía espe a ningún ex o de 2"ues a que en SU o alidad in oducen un modelo cuán ico, casi la exis encia de ni eles nolecula es y de bandas en un 60% sigue ealizando una desc ipción de la mayo sólidos, y pocos en 3" COU, ni siquie a sin desc ibi - pa e de ías si uaciones ( esonancia, geome ía, enlaces los, emi iendo a la ísica del mismo cu so. múl iples, pola idad, e c.) con es uc u as de Lewis. Í em 8. En un po cen aje al o de lib os (61,26%) se Í em 4. En gene al se con i ma nues a hipó esis en el con i ma nues a hipó esis. se ep oducen los e o es sen ido de que los ex os no explican la cohesión en e de ec ados en el análisis del modelo cuán ico; así se 10s á omos. Así, la mayo Pa e de 10s ex os de 2"den i ica el OA, el OH, y el OM con su ep esen ación u ilizan la explicación empí ica de la egla del oc e e, sin espacial, asociados en ealidad al cuad ado del o bi al, Jus i ica Po qué es más es able; no se da Pues una en pa icula con la ep esen ación median e supe icies explicación uni a ia elec os á ica ( an sólo en el enlace lími e. ~~~~l~~ in e esan e desde es e pun o de is a iónico). Algunos ex os p esen an la cu a de ene gía comp oba que no se iden i ican con o as ep esen acio- po encial como un esul ado empí ico Y, Po an o, no nes, como las cu as de isodensidad que po o ación de dicha cu a. En 3" coU se gene an dichas supe icies, lo que pone de mani ies o la insis e en el oc e e y sólo se aplica al iónico (y a eces al iden idad o bi al- egión del espacio. me álico) la explicación elec os á ica. En el co alen e apenas se u iliza la explicación ene gé ica, de acue do Í em 9. La mayo pa e de 10s ex os de 10s es ni eles no con nues a hipó esis, y 10s pocos que 10 hacen no la explican las p opiedades de las sus ancias a pa i de los elacionan con la dis ibución de p obabilidad, po lo enlaces. La mayo ía $610 las mencionan, jus i icando que no explican el mínimo. Algunos indican la exis en- alguna de o ma aislada. cia de una densidad elec ónica in e nuclea , pe o pocos la u ilizan pa a explica la es abilidad. Ningún ex o En cuan o al cues iona io de Física: jus i ica cómo es posible el empa ejamien o y la exis en- cia de si uaciones enlazan es, pese a habe in oducido el Í em 1. De acue do con nues a hipó esis un 87,5% de 10s spin. ex os no mues an la elación en e la dis ibución espacial de los elec ones y la desc ipción ene gé ica. Í em 5. En la mayo ía de ex os de 2Vun 64,7%) no se Incluso algunos ex os se limi an como en el ema del ep esen an los o bi ales molecula es (OM); en gene al enlace a la in o mación espacial y no in oducen las 56 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1991,9 (1) bandas, dado que se limi an a explica la semiconduc i- idad con el modelo de enlaces. Sólo un ex o mues a implíci amen e dicha elación al menciona que «exis en o bi ales que se ex ienden po odo el c is al y cuyas ene gías di ie en poco en e sí o mando bandas ... » Í em 2. Ningún ex o p esen a una elación sis emá ica en e las di e sas es uc u as de bandas y los dis in os enlaces, sólo queda mani ies a la elación en e enlace me álico y bandas de conduc o ; el co alen e en algunos casos se elaciona con los semiconduc o es, sin mos a la exis encia de sólidos co alen es con es uc u a de bandas aislan es (p.e. el diaman e). Í em 3. Algunos de los ex os analizados no in oducen las bandas, pe o la mayo ía de los que las in oducen u ilizan exp esiones como «el desplazamien o de un elec ón en la banda de alencia», «los elec ones de dicha banda se mo e án lib emen e», «ningún elec ón pod á c uza dicha banda y po consiguien e hab á con- ducción» ,e c., que pueden induci dicho e o , con lo que se con i ma nues a hipó esis. Í em 4. En algunos ex os se da la esis encia como un hecho empí ico, sin in en a explica su o igen, pe o odos aquéllos que in en an explica la señalan que «es debida a los choques de los elec ones con los iones de la ed». Í em 5. No se mues a la con e gencia de ambos mode- los pa a explica las p opiedades mac oscópicas. La mayo pa e sólo se limi a a explica p opiedades eléc- icas con las bandas, dejando de lado o as como las óp icas, e c. S. CONCLUSIONES Los esul ados del cues iona io con i man nues as hi- pó esis de que no se p opo ciona una isión uni a ia de los di e sos ipos de enlaces y que, además, los modelos de enlaces y bandas se p esen an sin elación en e sí, impidiendo una isión uni a ia de las sus ancias en es ado sólido. Es o no supone que nos opongamos a la u ilización de modelos en los ni eles en que co esponda. Po ello en los ma e iales que se es án elabo ando pa a la enseñanza secunda ia, se u iliza la eo ía elec ónica de alencia (Lewis y Kossel) en an o se u ilicen los modelos de Ru he o d o Boh pa a el enlace (15-17 años), pe o poniendo de mani ies o que se a a de ap oximaciones con sus co espondien es limi aciones, sin abo da aque- llos enómenos que exigen mayo núme o de hipó esis auxilia es - esonancia y geome ía- y mos ando el ca ac e uni a io del enlace, debido a la in e acción elec omagné ica. En los ni eles supe io es (17-19 años) se u iliza la desc ipción cuán ica uni a ia, que se inicia en el enlace co alen e po que, a a és de los o bi ales molecula es deslocalizados (p.e. en el benceno) y de la co alencia pola , pe mi e una comp ensión cuán ica de los enlaces: me álico, cuya densidad elec ónica se ex iende po odo el sólido e iónico -un g an desplazamien o de la densi- dad elec ónica hacia el más elec onega i o pe o sin ans e encia o al-; al se an ele ada dicha ans e encia pe mi e la u ilización del modelo iónico en de e mina- dos cálculos, como po ejemplo en la ene gía e icula . Po o a pa e, en el enlace co alen e PO se dis ingue en e mé odos del enlace de alencia y de o bi ales molecula es po que ambos son ap oximaciones que con- ducen a esul ados simila es. Po ello se in oducen los OM como nue os es ados esul an es de la supe posi- ción de o bi ales a ómicos mos ando la doble in o ma- ción que nos p opo cionan: espacial, las supe icies 1í- mi e y diag amas de con o no, y ene gé ica, el desdoblamien o de ni eles, y emi iendo a la ísica pa a bandas, y se mues a cómo desde ambos pun os de is a se explica el enlace. No se p esen an más o bi ales molecula es po que los enlazan es ienen en bas an es casos ca ac e ís icas simila es a la supe posición de los o bi ales a ómicos o iginales (p.e. densidades de ca ga concen ados en los mismos luga es). Asimismo se han elabo ado ma e iales pa a el es udio de sólidos en ni eles supe io es (17-19 años). Su p incipal ca ac e ís ica es mos a las elaciones en e ambas des- c ipciones -los di e sos ipos de enlace y sus co espon- dien es es uc u as de bandas- y explica con ellos las di e sas p opiedades: eléc icas, óp icas, e c. 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