Pub
.
Ma
.
UA8
N°
20
Se
.
1980
Ac es
VII
JMHL
TRIPLES
ASOCIADOS
J
.M
.
Ba ja
Pé ez,
J
.L
.
F ei eNis al
Dp o
.
d
e
Algeb a
y
Fundamen os
Uni e sidad
de San iagode
Compos ela
Abs ac
Two
iples uc u es
on
a
`_nc o
T,
T'=(T,n,u)
y
*=
=(T,n*,u*)
a e
o
be
called
associa ed
,
E(T, *),
i
y
"
u*T=u*
"
TU
.
E(V,7*)
i
is
cha ac e ized
by
:exis ence
o
he
supe io
deg ee
iple
s uc u es,
li s o
he
espec i e
algeb as
and
Kleisli
ca ego ies
and,
in
his
la e
case,
he
exis ence
o
a
pai
o
adjoin
unc o s
be ween
hem
.
Comunicación
:
Dos
iples
U=(T,n,}
. )
y
V*=(T,n*,u*)
sob eun
mismo
un-
o
T
en
una
ca ego ía
K
,
se
llaman
asociados
E(V
,a*),

si se
e i ica
la
ley
del" iple
p oduc o"
:
u
"
u*T
=
ú*
"
Tp
.
Si
:T
~
T,
g
:T

-
T
son
ans o maciones
na u ales, a
les
que
"
n
=
n
*
,
g
"
n*=n,
y
e i ican
la
"ley
de
na u alidad"
:
u
"
T
U
.
gT
2
=
u*
"
TU*
.T2 ,
en oncesECE,V
*
)
y,
ecip ocamen e,
=u
"
n*T
y
g=u*
"
Tn_snn_losúnicosmo ismosde
iples
que
cum-
plen
la
ley
de
na u alidad
.
Los
iples
U
y
U*
se llaman i ialmen e
asociados
si
b
g
son
isomo ismos
.
Si
E(V,S*),
en onces
isomo ismo<-->
a
g
isomo ismo
.
También,
Eo ,i *)
<=>
(T,T,nn*,u*
.VT)
es un
iple
de
.
g a
do
supe io <
:*
(T,T,nn*,u
"
TU*) es un
iple
de
.
g adosupe io
.
(T iple
de
g ado
supe io ,
de
g ado
3, en
sen ido
de
Ma anda
I7I)_
Ee ,II*)
es
equi alen e
a
que
la
ele acióna
las
ca ego-
ías
de
álgeb as
Sg
:K7-
-
J
*
,
e i ique
:F~
*
=Sg
"
J,
y
asimis-
mo
que
SK
:K
l
,
-
-
¡i *
,
ele acióna
las
ca ego íasde
álgeb as
de
Kleisli,
e i ique

u
V
=u
u*
.SK
.
Se ob iene
así
el
diag ama
conmu a i o
:
Si
T'
y
V*
son
asociados,pa a
:
.los,
monomo ismos
de
iples
:IC

47 *,
g
:a*--
n
9 se
cunplé
que
SKg
:I(
q
,
*
-
(~
,
SK
:KK,-K,,*
son
un o es
adjun os,
SKg
---(
SK
.
Recíp ocamen e,
si
U
y
l '
son
iplesen
K,

g
:T!
>
a

mo ismos
de iples ales
que
SKg
-l
SK ,
en onces
exis e
un iple
7*
isomo o
a
V',
a-
sociado
con
Si
E(A,8)
es un
álgeb a
de
Kleisli
(121)
sob e
el
conju_n
o
E,
en onces
Y
=
(Ex-,ax-,
"
x-),
7*
=
(Ex-,bx-,*x-)
son
iples
asociados
en
la
ca ego ía
de
conjun os
;y
así,
exis en
iples
no
i ialmen e
asociados
.
Recip ocamen e,
si
EM
, *),
en el
con_
jun ode
ope aciones
una ias
de
T
queda
de inida
una
es uc u a
de
álgeb a
de
Kleisli
.
Pa a
A
anillo
conmu a i o
con
1
y
(E,
"
,a,*,b)
álgeb a
de
Kleisli
no
i ial
en
Conjun os,
las
álgeb as
de
polinomios
A
[E]
co espondien es
a
los
monoides
del
álgeb a
de
Kleisli,
de
e minan
iplesasociados
no
i iales
en
al
ca ego ía
de
A-m_6
dulos
.
El o iginal
comple o
de
es e
abajo
apa ece ápublicado
en
Alxéb a
.26
.
Dep o
.
Algeb a
y
Fund
.
San iago
.
Bibliog a ía
111
Ba ja
Pé ez,
J
.M
.
Teo emasde
Mo i a
pa a iples
en
ca e-
go íasce adas
.
Alxeb a
20-'(1979)
.
Dp o
.
.
Algeb a
y
Fund
.
San iago
.
121
Ba ja
Pé ez,
J
.M
.
;G-Rodeja
F
.E
.
Algeb as
de
Kleisli
.
(En
es a
publicación)
131
Ca uncho
Cas o,
J
.R
.
Teo ía
de
T iples
.
Alxeb a
5
(1971)
Dp o
.Algeb a
y
Fund
.
San iago
.
141
F ei e
Nis al,J
.L
.P opiedadesUni e sales
en
iples
de
g adosupe io
.
Alxeb a
11
(1972)"
Dp o
.
Algeb a
y
Fúnd
.
San iago
.
151
Manes,E
.G
.
Algeb aic
Theo ies
.
Sp inge
(1976)
.
161
Ma anda,
J
.M
.
On
undamen al
cons uc ion
and
adjoin
unc o s
.Bull
.Can
.Ma h
.V9(1966)581
-
591
.
171
Ma anda,J
.M
.
Cons uc ions
ondamen alesde
dég é
supé i-
eu
.J
.Reine
Angew
Ma h
.243(1970)
1-16
.