Pub
.
Ma
.
UAB
Nó
17,
Feb e
1980
Un
modelo
con
in o mación
incomple a
:
aplicación
al
con ol
Resumen
En
la
aplicación
de modelos
de
decisión
ma ko ianos
se
igno a
a
eces
el
es adoconc e oen
que
se
encuen a
el
sis ema,
y
se
dispone
únicamen e
de da ospa ciales
en
o ma
de
una
dis ibu-
cionde
p obabilidad
en el
espacio
de
es ados
.
Talesp ocesos
ma ko ianos
con
in o mación
incomple a
se
pueden
as o ma
en p ocesos
con
in o macióncomple a
y
disc e iza
el
espacio
de
es ados
(in o maciones)
esul an e
.
As!
se
consiguen
calcula
po
ap oximación
las
decisiones
óp imas
.
El
mé odo
se
ilus a
con
un
modelo
pa a
el con ol
de
calidad
con
op imación
de la
polí ica
de
p oducción
y
con ol
.
§ 1
In oducción
de
calidad
F
.
Beni o,IFOR-ETH
Zü ich
En la
p oducción
en
se ie
se
suele
admi i
que
la
calidad
del
en un
pe iodo
depende
del
es ado
de
la
maquina ia
p oduc o,
y
queese
es ado
puede
a ia
de
un
debido
a
pe u baciones
alea o ias
.
Si se
conside
disc e o
de
posibles
es ados
de
la
ins alación
y
ep esen a
esas
lo e
p oducido
que
elabo a
el
pe iodo
a
o o
a un
espec o
de
calidades
de
los
lo es
p oducidos,
se
pueden
a iaciones
po
medio
de
una
cadena
de
Ma ko
.
Los
es de
calidad
del
p oduc o
son
en
muchoscasosinexac os
y
alea o ios,
de
modo
que
la
calidad
ac ual
en
cada
pe iodo
no se
puede
de e mina
conuna
ce eza
del
100%
.
Es ainsegu idadno
se
e leja
en
los
modelos
usuales,
y
es o
implica
amenudo
una
inadmisible
simpli icación
de
la
ealidad
.
En
caso
de
a ios
mé-
odos
posibles
de
con ol
de
calidad,
se
plan ea
as!
mismo
la
p egun a
:
cuál
se
debe
emplea
en
cada
pe iodo,
pa a
consegui
un
comp omiso
bp imoen e
el
cos o
del
es
y
el
alo de
la
in
o maci3n
que
p opo ciona
?
.
P ecisemos
con
un
ejemplo
.
§ 2
Un
ejemplo
En
una
áb ica
de
mo o es
eléc icos
nidades
de
un
de e minado
modelo
po
calidad
es anda d
o
no
.
Un 'buen'
ejempla
ieneun
en a
de 10
Mio
.
y
uno
'malo'
sólo
de
5
Mio
.
La
ma e-
cues a
1
Mio
.
po
mo o
.
Hay
dos
modos
de
p oduci
:
simplemen e
p oduci
(y
la
calidad
del
p oduc o
se á
no
supe io
a
la
del
pe iodo
an e io )
o,
p ime o
e isa
la
ins álación
y
después
p oduci
(pa a
mejo a
la
calidad
con
espec o
al
pe io-
son
espec i amen e
los
mo o es
p oducidos,
canza
la
p eciode
ia
p ima
do
an e io )
.
Los
cos os
po
pe iodo
Mio
.
Se
puedensome e
a
p uebas
cues a
0,2
Miopo
mo o
.
Se
buscahace
máxima
la
suma
de
las
del
1%
mensual
.
La
p oducción
mensual
se
puedeca ac e iza
po
el
nume o
de
mo-
o es
que
no alcanzan
los
eque imien os
es anda d
:
.
0, 1,
2
mo o
e oluciona
de un
mes
es a
es
'malos'
.
Supongamos
que
la
p oducción
al
siguien e
de acue do
con
una
cadena
de
Ma ko
con
es
dos,
dos
acciones
y
las
p obabilidades
de
ánsi o
:
pesados
se
p oducen
dos
u-
mes
.
Cada
mo o
puede
al-
1
y
9
lo
que
ganancias
con
un
descuen o
Tabla
1
P obabilidades
de
ánsi o
en
caso
de
p oduci
Tabla
2
P obabilidades
de
ánsi o
con
e isiónp e ia
Las
ganancias
dependen,
en e
o os
ac o es,
de
los
gas os
pa-
a
p oba
los
mo o es
p oducidos
.
Hay
po
an o
que
decidi
am
bién
a
es e
espec o
.
Si
un
mes
se
decide
p oba
un
solo
mo o ,
se
desconoce á
el
es-
ado
de
la
cadena
de
Ma ko
co espondien e
a la
p oducción
de
ese
mes
.
Seg i1n
el
esul ado
de la
p ueba
se
puededesca a
uno
de
los
es adosex emos
(ambos
mo o es
buenos
o
ambos
malos),
y
en
gene al
se
ienen
las
siguien es
p obabilidades
condiciona-
les
ace ca
del
esul ado
de la
p ueba
P oduci Núme ode
mo o es
'malos'
en
el
pe iodo
+1
0
1
2
00 .64 0 .32 0
.04
Nilme o
de
mo o es
'malos'
en
el
12
1
0 .08 0 .74 0 .18
pe iodo
0
.01
0 .18
0
.81
Re isa
Nilme o
de
mo o es
'malos'
en
el
pe iodo
+1
0
1
2
0 0
.64
0 .32 0 .04
Nilme o
de
mo o es
'malos'
en el
12
1
0 .56 0 .38 0 .06
pe iodo
0.49 0 .42 0 .09
En
casode p oba
un
solo
mo o
enemos
un
modelo
de
decisión
ma ko iano
con
in o mación
incdmplé á
:
no se
conoce
el
es ado
del
sis ema,
sino
que
se
obse aindi ec amen e
con
un mé odo
de e minado
.
28
Tabla
3
P obabilidades
de
los
esul ados
posibles,
p obando
un
solomo o
Si en
cada
pe iodo
se
puedeelegi lib emen e
uno
de
los
es
mé odos
de
obse ación
(p oba
0, 1, 2
mo o es)
se
a a
de
un
modelo
de
decisión
ma ko ianogene alizado
.
Haylas
siguien
es
seis
acciones
mix as
:
p oduci
e isa
p oba
dos
mo o es
p oba un mo o
no
p oba
los
mo o es
Las
ganancias
inmedia as
son
:
ganancia
en un
pe iodo
=p ecios
de
en a
de
los
mo o es
p oducidos
-
gas os
de
p oducción
y
má
e iasp imas
-
impo e
de
las
p uebas
.
Pa a
los
mé odos
de
obse ación
igen
las
siguien es
p obabili
dades
condicionales
:
Tabla
4
P obabilidades
de
los
esul adosposiblesp obando
losdos
mo o es
p oducidos
(2)
Resul ado
de la
p ueba
bueno malo
0
1
.
0
.
Name o
de
mo o esmalos
en
la
o oducción
del
mes
1
0
.5
0
.5
2
0
.
1
.
(3)
Resul adode
la
p ueba
0
malos
1
malo
2
malos
0
1
.
0
.
0
.
Es ado
:
nilme o
de
mo o esmalos
en
1
0
.
1
.
0
.
la
p oducción
del
2
0
.
0
.
1
.
mes
Tabla
5
El
caso
de no
p oba
los
mo o es
equi ale
a ob ene
un
esul ado
ic icio
que
no depende
del
es ado
del
sis ema
Si se
decidep oba sis emá icamen e
los
dos
mo o es
p oduci-
dos
se
ob iene
como caso
pa icula
un
modelo
con
in o mación
comple a
.
Si
no
se
p ueban
mo o es
es un
modelo
sin
in o mación
.
La
Fig
.
1
ep esen a
el
uncionamien o
del
sis ema,
incluida
la
p ueba
de
mo o es
.
Fo malicemos
es asconside acionesen
un
modelo
abs ac o
( id
.
(2)
)
.
§ 3
Modelos
de
Decisión
Ma ko ianos
con
In o mación
Incomple
a
El
MDM-II
del
ejemplo
se
ca ac e iza
conlos
siguien es
pa áme-
os
:
[Z,
E, B,
P,
M
b
~
Q
b
~
.
TO
Z
=espacio
de es ados

o
= (0,1,2mo o es
malosen
la
p oducción
del
mes}
;
se
designa
áncon
z
=
1,
2, 3
E
=
espacio
de
acciones
_
{
p oduci ,
e isa
;
es as
acciones
se
designa án
con
e
=
1, 2
B=espacio
de
los
mé odos
de
obse ación
=
{no
p oba
mo o es,
p oba
1
mo o ,
p oba
2
mo o es}
;
se
designa án
con
b =
1, 2,
3
Resul ado
de la
u ueba
0
0
1
.
Es ado
:
núme o
de
mo o es
malos
en la n educcic)n
11
.
del
mes
2
1
.

P =
ley
de mo imien o
j
e

e
=
lpz'z

~
;
pz
,
z

=
p obabilidad
del
ánsi o
z'- _-z"
cuando
se
elige
la
acción
e
4
E
.
Vid
.
Tablas
1
y
2
pa a
e
=
1,
2
espec i amen e
M
b=
conjun o
de
los
' esul ados
posibles
de la
obse ación
con
el
mé odo
b 4
B
En el
ejemplo
pa a
b =
2
(p oba
un
mo o )
es
M
2
=
{bueno,
malo}
;
analogamen e
pa a
b=1
o
3
Q
b
=
ley
de obse ación
con
el
mé odo
b
{ B
= I
q
b
(m
b
1
z)
}

;

q
b (m
b
i
z)

=
p obabilidad
de
ob ene
el
esul
ado
m
b{ Mb
al
obse a
con
el
mé odo
b
B, si
el
es ado
e olución
comienzo
del
mea
--
-
e
ecución
de la
.
declalones
.
.
.
. . .
.-
Bojo
de
los
da os
Ina alacldn
e olución
Na ede
p~oducclón
=
es
z{Z
( id
.
ablas
3, 4,
5)
90
=
in o mación
inicial
= {w
O
(1),
p
0
(2),
9P
O
(3))
;dis ibución
de p obabilidaden
Z
:
cp
0
(z)
=
p obabilidad
de
que
al comienzo
del
p ime pe io-
el
es ado
sea
z
{
Z
gananciainmedia a
(z,e,b)
= p ecio
de
en ade
la
p oducción
de
menos
los
gas os'dep oducción
y
ma e ia
p ima
ción
e
+ E
y
menos
el
impo e
de
las
p uebas
b
abla
6)
Tabla
6
=
ac o
de
descuen o
(O<
0
<1)
=
alo ac ualde
la
can idad
de
dine o
unidad
a
anscu ido
un pe iodo
(0
.99)
La
unción
obje i oa op ima
(maxima )
en
cia
el
MDM-II
es
:
E[
Z
0
.
(z,e,b)'
=
espe anza
ma emá ica
=0
o al
con
descuen o
y
ho izon e
ilimi ado
.
calidad
z,
con
la
ac-
{
B
( id
.
ecibi
de
la
ganan
Pa a
un

<Q
0
dado,
con
la
acción
e04
E y
el
mé odo
de
obse ación
bo
B
(elegido
b
s
en s1
momen o
=
0),
ob eniendo
el
esul ado
de
.l
a
p ueba
.
m
l
o
{
M o
(en
el
momen o
=
1)
la
p obabilidad
de
que
el
nue oes ado
(calidad
de
la
p oducción)
sea
z4Z
es,
(z,e,b)
:
e
=
1
e
=
1
e =
1
e
= 2
e
=2
e
= 2
b =
1
b = 2 b = 3 b
=
1
b
=
2
b
= 3
z =
1
17.0 16
.8
16
.6
9
.0
8
.8
8
.6
2
12.0
11
.8 11 .6
4
.0
3
.8 3 .6
3
7
.0
6
.8 6 .6 -1 .0 -1 .2 -1 .4
aplicando
Bayes
:
(3
.1)
cg
1
(zIg
0
,
e
0
,
DOY
mb0
)
=

i=1
(z
=
1,2,3)
La
suma
de
las
componen es
de
9
1
es la unidad
.
Dados
e
o
y b
o
la
nue a
in o mación
9
1
depende
sólo
del
esul ado
de
obse a
b
cibn
m
lo
.
La
p obabilidad
de
ob ene es e
esul ado
conc e o
ienemedida
po
el
denominado
en
(3
.1)
;
es acan idad
ep e-
sen a
la
p obabilidad
del
ánsi o
cp
0
-<p
1
en
un modelo
en
quelas
in o maciones
juegan
el
papel
de
es ados
.
La
ó mula
(3
.1)
se
puede
gene aliza
pa a
un
pe iodo
cual-
quie a
:
(3
.2)
cp +1
(z
Ip
,
e , b ,
m
+1
)
_

.i=1
L
g
b
(
m
+1
10
.
1
Pje
.
g (j)
e=1

j=1
(z
=
1,2,3)
Con
es a
ó mula
se
puedeconoce
en
cada
pe iodo
el
es ado
del
siguien e
modelode
decisión
ma ko iano
con
in o mación
comple a,
de i ado
del
MDM-II
:'
MDM-I'
:
(0,
E, B,
P,
(M
b
),
(Q
b
),
cp
O
,
cP
,
.s]
= espacio
de
'es ados'
:
espacio
de
las
in o maciones
_
(cP
19(z)

20,

z
E
Z
)

1

q(z)
=
1
)
zEZ
E =
espacio
de
acciones
:
comoenMDM-II
32
-
gb0(mb01z)
.
3
1
P
J
Z°TO(j)
g
b0
(m
b0
¡e)
.
1
Pj£°CPO(j)
e=1

j=1
3
gb
(m
+1

z
) `

1
P
j
z
q
(j
)
b
B
=
espacio
de
los
mé odos
de
obse ación
:
como
en
MDM-II
P
=
ley
de
mo imien o
=
{pCP,
(P

j .
CP,
p

=
p obabilidad
de
ob ene
la
in o mación
cp"E
E
en,
el
pe iodo
+1
pa iendo
de
la
in o macióncp'
EI
en
el
pe iodo y
habiendo
elegido
en
ese
pe iodo
la
acción
e { E
.
Los
alo es
numé icos
se
calculan
con
la
exp esión
del
denominado
en
(3
.2)
M
b
=
conjun o
de
los
esul ados
posibles
de la
obse ación
con
el
mé odo
b {
B
:
comoen
MDM-II
.
En el
MDM-I'
los
esul a-
dos
m
b
si en
sólo
pa aac ualiza
la
in o mación
;
po eso
se ha
esc i o
(M
b
)
en epa én esis
b
Q =
ley
de
obse ación
con
el mé odo
b
{
B
:
como
en
MDM-II
.
Si
e
sólo pa a
ac ualiza
la
in o mación
y
calcula
la
ley
de
mo imien o
P,
po
lo
que
se ha
esc i o
(Q
b
)
cp
0=
'es ado'
inicial
:
como
en
MDM-II
cP=
ganancia
inmedia a
3
=
'
I
(zp,e,b)
_
~
(z,e,b)
.W(z)
z=1
= espe anza
ma emá ica
de la
gananciaen
un
pe iodo
con
e
{
E
y b
{
B
dada
la
in o mación
(dis ibución)
y
E
S =
ac o
de
descuen o
:
comoen
MDM-II
Como
en el
modelo
de i ado
MDM-I'
la
ganancia
en
cada
pe iodo
es
igual
a la
espe anza
ma emá ica
de
la
ganancia
en
ese
pe io-
do
pa a
el
MDM-II
p imi i o
con
la
in o mación
disponible,pode
mos
p escindi
del
MDM-II
y op ima
di ec amen e
en el
MDM-I'
la
unciónobje i o
:
00
E[
1
P - 'P(,p'e'b)]
=0
A1$o i mo
-II
:
ampliación
de la
polí ica
Sea
cp
E1 -
§#
;
de e mínense
los
nelemen os
cpi
E
§#, é
ices
del
mínimon-polied o
que
lo
con iene
y
los
coe icien es
p
i
(cp)
de la
combinaci5n
con exa
cP

=

Pi
(cp)
-
T
1
con
Pi(,P)
a0,

Pj(cp)
=
1,
i
E (1,
. .
.,L)
(i
omacomo
máximo
i
n
alo es
dis in os)
Calcúlense
los
alo es
es
:
TE
(é,
b)

P
i
(
,
P)
- `p(cpi,E,b)

+
+

Pi(CP)
-Pe
Cn

pj(,Pi,

)
° (cPj
)
bbi

1 1
b_
j

m
b
é
m
EM

m
e
pa a
odos

los

(e,b)

ExB
.donde
los

p #

#~

y

pi(
,
P
1
l
)
'
b_
m
b~

m
e
p oceden
del
algo i mo
I
y
V(
;0i)
son los
alo es
de
los
'es a-
dos'
del
MDM-I*
con
la
polí ica
óp ima
De e mínense
los
(é,b)
alque
TE(é,~)=
max
TE(é,b)
EEE
UE
B
Es as
son
decisiones
mix as
(equi alen es
en e
si en
caso
de
se
a ias)
a
usa
pa a
cp,
y se
cumple
V(cp)
=
TE(é,B)
Al aplica
la
polí ica
en
cada
pe iodo
se
debe
i
ac ualizando
la
in o maci0n
de
acue do
con
(3
.2)
.
Es de
no a
que
a
pesa
del
e o
en
los
alo es
de
los
es ados
(en
gene al
V(cp)
~
V(cp)
)
la
polí ica
ob enidapuedecoinci-
di con
la
óp ima,
cuya
exis encia
ga an iza
Blackwell(3)
.

§
7
Gene alización
a
obse aciones
insegu as
En el
ejemplo
de la
ab icación
de
mo o es
hemos
supues o
que
las
p uebas
dan
siemp e
un
esul adoco ec o
:
un
mo o
que
se
p ueba
y
se
cali ica
como
'bueno'
( esp
.
'malo')
lo
es
ealmen
-
e
.
Ampliemos
aho a
el
ejemplo
admi iendo
una
p ueba
ápidade
los
mo o es
que
a
un
buen
mo o
lo
cali icacomo
malo
en el
10%
de
las
eces,
y
ecip ocamen e
un
mo o malo
lo dá el
20%
de
las
ecescomobueno
.
El
impo e
de
es a
p ueba
ápida
sea
0,1
Mio
po
mo o
.
Tenemos
así
en
el
MDM-II
dos
nue os
mé odos
de
obse ación
:
so-
me e
a
la
p ueba ápida
uno
o
dos
mo o es
de
la
p oducción
men
sual
(supongamos
quepo
mo i os
écnicos
no cabe
u iliza
la
p ueba
ápida
y
la
exac a
en el
mismo
pe iodo)
.
Las
leyesde
obse ación
apa ecenen
los
cuad os
siguien es
.
Con
el
algo i mo
I
y
la
op imación
en el
MDM-I*
se
ob ienenpa a
el
modelo
con
cinco
mé odos
de
obse ación
los
esul adosde
la
abla
8
.
La
posibilidad
de
some e
ambos
mo o es
a
la
p ueba
ápidano
se
u iliza
nuncaen
la
polí ica
ob enida
(op imando
con
los
mé odos
de
'obse ación
b =
1-4
se
ob ienen
los
mismos
esul ados
de
la
abla
8)
.
(b=4)
Hace
la
p ueba
ápida
de un
mo o
P obabilidades
de
los
esul ados
:
Resul adode
la
p ueba
ápida
m
b
=1
b
=2
m
bueno malo
0 0
.90
0
.10
Es ado
:
núme o
de
mo o es
malos
en
1
0
.55
0
.45
la
p oducción
20
.20
0
.80
Tab
la
8

B =
(1,2,3,4,5)
Las
ganancias
espe adas
en
la
abla
8
son
supe io es
a
las
de
la
abla
7
.
El
aumen o
(un
0,08%
en
p omedio)
indica
una
co a
supe io de
la
in e sióna
hace
pa a
in oduci
la
p ueba
á
pida
de
mo o es
( alo
ma ginalde
los
nue os
mé odosde obse
4
2
(b=5)
Hace
la
p ueba ápidade
dos
mo o es
P obabilidades
de
los
esul ados
:
Resul ados
de
las
p uebas
ápidas
mb
=1
b
=2
b
=3
m m
ninguno
malo
1
malo
2
malos
0
0
.81
0
.18
0
.01
Es ado
:
núme o
de
1
0
.18
0
.74
0
.08
mo o esmalos
en_
la
p oducci5n
2 0
.04
0
.32
0
.64
Polí ica
óp ima
(cinco
mé odos
de
obse ación)
'es ado'
P oduci
o
Tino
de
Núme o Espe anza
ma emá i
(in o mación)
e isa
p ueba
de
mo-
ca
de
la
ganancia
o es o al
descon ada
cp#
p oduci
---
0
1166
.45
1
cp#
2
p oduci ápida
1
1161
.83
93
p oduci exac a
2
1157
.31
(P
4
p oduci
---
0
1152
.92
cp*
5
p oduci
.
exac a
1
1158
.42
cp#
6
p oduci
.
exac a
2
1153
.88
cp#
7 e isa
---
0
1150
.09
cp#
8p oduci
exac a
1
1150
.53
cp
#
e isa ápida
1
1148
.01
9
`p
e isa ápida
1
1145
.94
10
Tabla
9

B
=
(1)
Tabla
10
B =
(3}
G
4
3
Polí icaóp ima
sin
obse ación
'(no
se
p uebanmo o es)
'es ado'
P oduci
o
Espe anza
ma emá ica
de la
(In o mación)
e isa ganancia o al
con
descuen o
(P
1
p oduci
1138
.54
(P
*
2
p oduci
1133
.79
(P
*
3
p oduci
1129
.40
(P4
p oduci
1125
.32
(P
*
5
p oduci
1128
.85
(
6
P*
p oduci
1124
.70
(P
;
;
1
e isa
1122
.12
(P*
8
e isa
1122
.11
~9
*
e isa
1120
.00
9
10
e isa
1117
.89
Polí icaóp ima
con
obse ación
di ec a
(se
p ueban
exac a-
men e
ambos
mo o es)
'es ado'
P oduci
o
Espe anzama emá ica
de
la
(In o mación)
e isa ganancia
o al
con
descuen c
(P
1
p oduci
1155
"
54
(P2
p oduci
1151
.08
(P3
p oduci
1146
.62
(P4
p oduci
1142
.16
(P*
p oduci
1147
.66
(P
*
6
p oduci
1143
.20
(P*
7
e isa
1139
.30
(P8
p oduci
1139
.78
(P
*9
e isa
1137
.25
*
9
10
e isa
1135
.21
acibn)
.
Tienen
un
plo
equi alea
admi i
sólo
hace
p uebas
de
mo o es)
y
único
mé odo
de obse ación
bos
mo o es
:
in o mación
comple a)
.
descon
(1-
0
)
se
pe iodo
.
44
casos
sin
obse ación
(en
el
ejem
mé odo
de
obse ación
b
= 1
:
(es
deci ,
exac ade am
in e és
especial
los
el
con
obse ación
di ec a
admisible
b =
3
:
p ueba
no
Los
esul ados
pa a
es oscasos
apa ecen
en
las
ablas,9
y
10
.
La
di e encia
en e
las
gananciasespe adas
da el
de
la
obse ación
di ec a
.
alo ma ginal
Tabla
11
Espe anza
ma emá ica
de
las
ganancias
ma ginales
acu-
muladas
con
descuen o,
en e
al
caso
sin
obse ación
Analogamen e
de
las
ablas
9
y
7
se
desp ende
el
alo ma ginal
de
los
mé odos
de
obse ación
pa a
el
modelo
del
§
2
(B={1,2,3})
.
La
abla
11
esumees os
alo es
.
Mul iplicando
es as
can ida
ob iene
la
ganancia
ma ginalequi alen e
po
B=
(3}
B=(1,2,31 B=(1,2,3,4,5]
'es ado'
Valo ma ginal
Valo ma ginal
Valo
ma ginal
(in o mación)
de
la
obse a-de
los
mé odos
de
los
mé odos
cibn
di ec a
de
obse ación
de
obse ación
cp*
17
.00
26
.98
27
.91
cp2
17
.29
27
.10
28
.04
Y*'
17
.22
27
.01
27
.91
91
16
.84
.
26
.70
27
.60
CP5
18
.81
28
.65
29
.57
cp*
6
18
.50
28
.28
29
.18
(P7
17
.18
27
.05
27
.97
CP8
17
.67
27
.50
28
.42
(p*
9
17
.25
27
.09
28
.01
cp*
0
17
.32
27
.14
28
.05
§ 8
Apl
icaciones
Los
MDM-II
con
a ios
mé odos
de
obse ación
encuen anaplica-
ción
en
nume ososcampos
apa e
del
con ol
de
calidad
p oble-
mas
de
man enimien o,concu encia
en
me cados,
p ocesos
de
ap e_n
dizaje,
decodi icacibn
de
canales
de
in o mación,
diagnós ico
y
a amien o
clínico,
p oblemas
de
búsqueda
de
un
obje o
mo il,
e c
.
En la
abla
12
se
indicanalgunosejemplos
.
Tabla
12
Re e encias
de
aplicaciones
conc e as
en
es oscampos
se
encuen-
an
en
Beni o
(1)
.
Algunos
campos
de
aplicación
de
MDM-II
Es ados
del
Resul ados
de la
Campo modelo obse ación
i
Con ol
de
calidad Calidad
p odu- Resul ado
de
la
mues a
cida
Man enimien o
Es ado
de la
Resul ado
de la
inspec-
máquina
cibn
Ap endizaje
Ni el
alcanzado
Respues a
a
un
es
Decodi icacibn
de
ca-
Es ado
del
ca-
Ou pu
con
uido
nalesde
in o mación
nal
T a amien o
clínico
Es ado
isiol_ó
Reacción
a
la
medicación
gico
del
pacien
e
BBsqueda
de un obje o Ubicación
ac-
Resul ado
de
los
sondeos
mo il
ual
del
obje-
o

Biblio
g a la
Beni o,
F
.,
Ein
Modell
de Quali á skon olle
in
de
Se ien
p oduk ion
be¡
kos spieligen
Tes s,
Diss
.
ETH,
Zü-
ich,
1975
(2)
Beni o,
F
.,
Ma ko -Modelle
mi
indi ek e
Beobach ung,
Haup
Ve lag,
Be n,
1978
(3)
Blackwell,
D
.,
Discoun ed
dynamic
p og amming,
Ann
.
Ma h
.
S a ,
36,
226-235,
1965
(4)
Howa d,
R
.A
.,
Dynamic
P og amming
and
Ma ko
P ocesses,
Wiley,
New
Yo k,
1960
(5)
Mine,
H
.,
Osaki,
S
.,
Ma ko ianDecision
P ocesses,
Else ie ,
New
Yo k,
1970