Astronomía en el "Computus Cottonianus"

Julio Samsó - Joan Gómez i Palla es El a ado de cómpu o denominado Compu us Co olzianus ha sido analizado po Co doliani en el manusc i o B i ish Museum Co on Caligula A XV ', en el manusc i o Nou elles acquisi ions la ines 21 69 de la Biblio eca Nacional de Pa ís y en el An i ona io de León 3. Según Co doliani 10s es manusc i os con end ían e sio- nes de un mismo a ado de cómpu o isigó ico que emon a ía a e ines del siglo VI o p incipios del VII. El es udio compa a i o de 10s es ex os lle ado a cabo po uno de noso os (J.G.P.) plan ea algu- nas dudas ace ca de que 10s es manusc i os e lejen la misma ob a po más que, indudablemen e, 10s es ecu en a uen es comunes 10 que explica las coincidencias. El ca ác e hispánico de 10s ex os e- p oducidos en el manusc i o de Pa ís y en el An i ona io de León esul a pa en e: en ambos se encuen a, sin i mis lejos, la exposición del p ocedimien o pa a calcula un año según la E a Hispánica a pa - i del año de la Enca nación, lo que no apa ece en el manusc i o del B i ish Museum, cuyo o igen no esul a an cla o. Po o a pa e, en 10 que espec a a la echa sólo' podemos señala que el annus p aesens ' A. CORDOLIANI, <<Tex es de compu espagnol du VII' sikle: Le compu- us co onianus)>, Hispania Sac a 11, 1958, 125-136. A. CORDOLIANI, <<Un ex e espagnol du compu du VIII" (?) siScle)>, Bi- blio heque de I'Ecole des Cha es 103, 1942, 65-68. A. CORDOLIANI, <<Les cx es e les igu es de compu de l' in iphonai e de Leona, A chi os Leo~zeses, 8, 1954, 255-287 (c . esp. pp. 267-273). del ex o ep oducido en el manusc i o Co on Caligula es el 687, 688 6 689 (10s es apa ecen mencionados como ejemplos en di~e sas cálculos), mien as que el del An i ona io de León se ia el 806 y el del manusc i o de Pa is el 817. No nos in e esa aho a plan ea el p oblema de la elación exac a que exis e en e 10s es ex os aludidos sino llama la a ención sob e algunos pasajes de in e és pa a la his o ia de la as onomia que apa- ecen en el manusc i o de Pa is y en el An i ona io de León. Es mis que p obable que es os ex os se emon en, e ec i amen e, a la época isigoda, una e apa oscu a en la his o ia de la as onomia española debido a la escasez de uen es 4, y 10s a ados de cómpu o pueden p opo ciona nos algunos indicios ace ca de las ideas igen es sob e odo en 10 ela i o a 10s mo imien os del Sol y de la Luna y, más a amen e, sob e 10s mo imien os plane a ios5. Empeza emos, no obs an e, po llama la a ención sob e un pasaje cu ioso del ex o mis an iguo: el que apa ece en el manusc i o Co on Caligula. En su olio 75 podemos lee la siguien e lis a numé ica: Oc (obe ) I1 habe li e am. No(u)em(be ) V. Mai(us) 111. Dec(embe ) VII. Iun(ius) VI. Jan(ua ius) 11. Iul(ius) I. Feb( ua- ius) V. A(u)g(us us) 1111. Ma ( ius) V. Sep( embe ) VII. Ap( i- lis) I. Es a se ie de li e ae o ca ac e is icas de 10s meses del año apa- ece en o as uen es hispánicas pos e io es y pa ece encon a se ambién en uen es á abes que emon an al siglo VIII, o sea, a 10s mismos o igenes de la as onomia islámica 6. SU unción es cla a: si pa imos de que el mes de ene o iene ca ac e ís ica 2, es a ci a ep esen a i la e ia co espondien e al 1 de ene o de un año de- ' La única igu a ela i alnen e bien es udiada es la de Isido o de Se illa g acias, sob e odo, a 10s es ue zos de Jacques Fon aine. De en e la copiosa p oducción de es e au o en esacamos únicamen e su a iculo cdsido e de Sé- ille e l'as ologieu en R.E.L. 31, 1953, 271-300. C . ambién Julio SAMSÓ, <<As onomica Isido ianan, Fa en ia 1, 1979, 167-174. Como ejemplo de ensayos simila es al que p esen amos aquí c . Julio SAMSÓ, <(Al onso X y 10s o ígenes de la as ologia hispánica)), Es udios sob e His o ia de la Ciencia A abe edi ados po Juan Ve ne , Ba celona, 1980, pp. 83-114 (c . esp. pp. 105-110); J. MART~NEZ GÁZGUEZ y J. SAMSÓ, ((As o- nomia en un a ado de cómpu o del siglo XIII, Fa en ia, 4, 1982, 45-65. J. SAMSÓ, <(T es no as sob e as onomia hispánica en el siglo XIIID, Es u- dio~ sob e His o ia' de la Ciencia Á abe edi ados po Juan Ve ne , Ba celona, 1980, 167-179 (c . especialmen e pp. 170-174). e minado. Tomemos como ejemplo el año 1983 en el que el 1 de ene o ue sábado. Tend emos en onces que pa a es e año Sába- do = 2, Domingo = 3, Lunes = 4, Ma es = 5, Mié coles = 6, Jue es = 7, Vie nes = 1. Pod emos, po an o, comp oba ácil- men e que, en el año 1983, el 1 de oc ub e ue ambién sábado, el 1 de mayo domingo, el 1 de agos o lunes, 10s dias p ime os de eb e o, ma zo y no iemb e ma es, el 1 de junio mié coles, 10s dias p ime os de sep iemb e y diciemb e jue es y 10s de ab il y julio ie nes. Es as se ies numé icas, cuando se o mulan de mane a mis ela- bo ada, ienden a da un alo Único a cada una de las li e ae y con- side a , po ejemplo, Lunes = 1, Ma es = 2.. . Domingb = 7. Pa a el10 u ilizan el ciclo sola de 28 años (28 = 7 dias de la semana x 4 años del ciclo bisies o), al cabo de 10s cuales coinciden de nue- o e ias y echas de un mes de e minado. Es el caso, po ejemplo, de la Tabula ad in eniendum quo a e ia in e quilibe mensis o- nano um sola is que apa ece en la e sión la ina de las ablas as- onómicas de al-Jwa izmi, que ue on bien conocidas en la España musulmana a pa i de c. 850 7. Si compa amos las li e ae del ma- nusc i ~ Co on Caligula con las que apa ecen en la ci ada abla de al-Jwa izmi pod emos comp oba ácilmcn e que: - Las li e ae de nues o manusc i 0 comp endidas en e ene o y sep iemb e coinciden con las que co esponden al año 28 del ciclo en la abla de al-Jwa izmi. - Las li e ae co espondien es a 10s meses comp endidos en e oc ub e y diciemb e co esponden, en la abla de al-Jwa iz- mi, al año 1 del mencionndo ciclo sola de 28 años. La causa de es a anomalia apa en e esul a ácil de explica : la abla de al-Jwa izmi, compu ada en Bagdad, u iliza el calenda i0 si iaco en el que el año empieza en oc ub e (Tis in I). Un año ju- liano, como el que p esupone el manusc i 0 Co on Caligula, cabal- ga, po consiguien e, en e dos años si iacos: del p ime 0 oma 10s meses ene o-sep iemb e, y del segundo oc ub e-diciemb e. Es no - mal, po consiguien e, que las nue e p ime as li e ae co espondan ' H. SUTER, Die as onomischen Ta eln des Muhammed ibn Musa al-Khwa izmi in de Bea pei ung des Maslama ibn Ahmed al-Madj i i und de la ein. Uebe se zung des A helha d on Ba h, Kobenha n, 1914, p. 114. al úl imo año (28") del ciclo sola y las es es an es al año si- guien e que se 6 el p ime 0 del ciclo sola que le sigue. Es bien sabido, hoy, que 10s as ónomos á abes o ien ales co- ilocie on la adición compu is ica de la Iglesia o ien al y que se p eocupa on po de e mina la echa de la Pascua c is iana8. En es e sen ido nada iene de pa icula la coincidencia en e las li e- ae de nues o manusc i o y las que apa ecen en la abla de al-Jwa iz- mi. Con iene señala , no obs an e, la posibilidad de que nues a iis a de li e ae de i e asimismo de la adición compu is ica o ien- al, a sabe , de una uen e que u ilice un calenda i0 que haga coincidi el p incipio del aíío con el 1 de oc ub e. Obsé ese simplemen e el cu ioso o den en el que se nos enuncian las li e ae, que hace pen- sa que la uen e u ilizada po el au o del ex o disponia nues a lis a de la mane a g á ica siguien e: Oc ub e I1 No iemb e V Mayo I11 Diciemb e VI1 Junio VI Ene o I1 Julio I Feb e o V Agos o IV Ma zo V Sep iemb e VI1 Ab il I Obsé ese que, en la disposición an e io , el año pa ece inicia - se en oc ub e y que la ag upación de 10s meses no esul a cap ichosa ya que apa ecen en en ados 10s sols icios (diciemb e-junio) y 10s equinoccios (ma zo-sep iemb e). Más p olijos y enjundiosos, den o de la modes ia de 10s ma e- iales que nos o ece es e ip0 de uen es, son 10s a gumen a Quo us si annus cycli sola is anno uím) uigin i e oc o y Quomodo inuenia- u bissex um que edi amos a con inuación a pa i del manusc i o N.A.L. 2169 de la B.N. de Pa is ( ols. 6 -7 ) ecogiendo, en el apa- a o c i ico, las a ian es del An i ona i0 de León 9. Pa a acili a las e e encias del comen a i0 hemos in oducido en el ex o una di i- sión en apa ados. Geo ge A. SALIBA, c Eas e Compu a ion in Medie al As onomical Hand- books~, Al-Abha h, 23, 1970, 179-212. Reimp esión en E. S. KENNEDY, couea- gues and o me s uden s, S udies in he Islan ic Exac Sciences (Bei u , 1983), pp. 677-709. 19 "p. Bcnedic inos de Silos, An iphona izun Moza abicum de la Ca ed al de León, León, 1928. 1 QUOTUS SIT ANNUS CYCLI SOLARIS ANNORUM UIGINTI ET OCTO 'O./ Si nosse uis inquolibe anno quod us si annus in ci culo solis qui pe XXVIII annis uolui u , summe annos ab inca na jone domini qui occu un . ab eis sempe sub- 5 aae (sic) 111 au adice/ XXV sicque pos modum summam ip- sam pe XXVIIIa pa e ad conpe en em nume um liquidius / diuideuis e quod emanse i solis cy culum esse p onun iabis. si ue o pa jendo ni1 / supe aue i , XXVIII es solis cy culus sicque ad p imum edis./ 2 Si nosse uis unde i bissex us, i a inbenies: annus abe 10 dies CCCLXV, id es , ho as IIIICCCLXXXIII./ dies ue o ha- be o as XII. pa i e go ho as IIIICCCLXXXIII quas annus habe pe XIIa pa e secundum quod de XII o a um spa jo concludi u e dicebis duodecies CCC, IIIDC, supe an DCCLXXXIII // ol. 6 // e i e um dicebis duodecies LX, 15 DCCXX, supe sun LXIII, e e jo dicis duodecies V, LX / supe an I11 ho as quod es qua a pa s dei que dici u , id es , quod si ipsas I11 ho as / ad dies CCCLXV supe addi e non ue in minime uide u annus imple i, se ubi adiciende / sun ipse I11 ho e nisi anni singulis in kalendis ianua iis. 2 uigin i e oc o P: XXVIII L inquolibe P: in quoliue quod us P: quo us L 3 annis P: annos L inca na jone P: inca na ione L 4 ab eis sempe sub aae I11 au adice om. L 5 canonicos XXV L 7 cy culum P: ci culum L 8 pa jendo ni1 P: pa iendo nihil L supe aue i P: supe a- be i L 9 inbenies P: inuenies L abe P: habe L 10 IIIICCCLXXXIII P: qua uo mil CCCLXXXIIII L 11 o as P: ho as L IIIICCCLXXXIII P: IIIIMCCCLXXX- 1111 L 12 de XII P: dies XII I- de om. L o a um spa jo P: ho a um spa io L 13 duodecies P: duodecis L IIIDC P: IIIMDCI L 15 e jo P: e io L 16 quod P: que L 18 annus P: annos L se P: sed L 19 anni P: annis L kalendis ianua iis P: kalendas ianua ias L 'O Po 10 que hace al apa a o de a ian es, con la le a P designamos el ex o del ms, que edi amos, el Pa isinus, Nou . Acq. la . 2169, y con la L, el An i ona io, el ms. no 8 del A chi o de la Ca ed al de León, que nos si e el ex o pa alelo. 3 ITEM QUOMODO INUENIATUR BISSEXTUM.1 Zodiacum ci culum ab an iquis in ecen is LX pa ibus di- uissum uisse mani es um es / quia XII signa que in eo sun singula icenas pa es haben , duodecies enim iceni / 5 CCCLX aciun . se dum solis as < > um a di a e in ecen- is LX diebus easdem pa es / pe ag a e minime posse uide- e u , addi e sun ei quedam pa iculae quibus abiec is / supple- e possi ambi um signi e i ci culi. singulis e go pa ibus quas eum singulis / diebus pe ag a e necesse es , addi a sun mo- 10 men a XIIII ex quibus conpaginan u in XXXa / diebus e de- cem semis ho e, in decem semis ho is sun momen a XL, XX, ipsa in / XII pa es diuisa aciun unicuique signo addan u mo- men a XIIII: duodecies / enim XIIII, CCCCXX sun quod sun hb e u supe ius dic um es XI, ex ipsis X ho is e dime- 15 dia / conc escun ho e pe o um annum, CXXVI, duodecies enim deni CXX aciun e duodecies / <enim> VI ho as a- ciun . que o e dum pe die diuise ue in i a dum axa u unus quisque dies cum / noc e sua XXIIII ho as abe , iun quinque dies e VI ho as que emanen quia nec con/pu a i nec legun- 20 u nec sole in uno anno diem ace e possun addi is aliis VI, / que eis in alio anno adiciun u e e jis VI que eis in e jo anno adiciun u / qua is 1 I em om. L 2 ci culum P: cy culum L 3 XII P: duo- decies L 5 CCCLX P: icen os LX L se P: sed L as- um P: as um L 6 uide e u P: ade e u L 7 pa icu- lae P: pa icule L abiec is P: adiec is L 8 ci culi P: cy cu- li L 10-11 e decem semis ho e om. L 11 ho is P: ho e L XL P: XXXX L 12 ipsa P: in ipsa L unicuique P: u unicuique L 14 supe ius P: sup a L XI om. L dimedia P: dimidia L 15 ho e P: o e L 16 enim om. L 17 pe die om. L diuise P: pe diuise L 18 abe P: abea L quinque P: V L 19 ho as P: quinquies enim XXIIII, CXX aciun . Sex ue o o e L 20 uno P: hunc L addi is aliis VI P: addic is alii sex L 21 e jis VI P: e ius sex L e - jo P: e io L VI que eis in qua o anno adiciun u , e iciun XXIIII ho as e es dies unus cum noc e sua que bissex um uocan e es causa quinque die um e quad an is / qui supe CCCLX pa es ad- c escun .1 5 4 Luna ue o secundum quo undam opinionem signi e i ambi u pe cu e e dici u XXVII diebus, / VXII ho is, i a uidelice u in uno quoque signo mo e u duobus diebus e semis l1 ho is / e bisse unius ho e, sed hanc eo um opinionem in i ma sagacis- sima indaga jo / philoso o um que dicun hoc: luna i ine is con- 10 ice e in VI11 ho is quod sol con ici in V diebus.1 nisi enim duobus diebus e senis ho is e bisse unius ho e aliquid adda u , nequaquam po e i c edi / hoc lunam pe age e in VIIII ho is i ine is quod sol pe agi in V diebus, si e go duobus diebus e / senis ho is e bisse unius ho e addan u , os en a quinque, 15 momen a duo e sex a pa s / momen i <e duodecima pa s os- en i> l2 non inconuenien e po e i unc uide i unum luna em habe XXVII dies, VIIIIem / ho as, XXVI momen a e unum os en um. ex binis enim diebus e senis ho is e iciun u dies XXVII / e ex ea pa e ho e que bisses appella u e ex quinque 20 os en is e iciun u momen a / VIIII ho e, ex duobus e go mo- men is e VI pa e momen is e XIIa pa em os en i e iciun u / momen a XXVI e os en um.1 1 VI P: sex L e iciun P: e iciun u L 2 que P: quem L 5 luna P: lunam L 6 VI11 P: oc o L 7 uno quoque P: unoquoque L semis ho is P: senis o is L 8 in i ma P: ad- i ma L 9 indaga jo philoso o um que P: indaga io ilosopho- um qui L luna P: lunam L 10 VI11 ho is P: VIIII o is L V P: quinque L 11 ho e P: o e L 12 ho is P: o is L 14 ho e P: o e L os en a P: hos en a L 15 duo P: I1 L momen i P: momen i e duodecima pa s hos en i L 16 unum P: annum L 17 habe XXVII P: habe e XXVIIII L 18 os en um P: hos en um L 19 e om. L bisses P.: bis- sex L e al e um e iam om. L 20 VIIII P: nouem L duobus P: I1 L e go om. L 21 VI P: sex a L momen- " La lec u a que hacemos del ms. es semis, pe o la iógica del ex o y la compa ación ex ual con L nos hacen pensa que hab ia que co egi es a o - ma po senis. l2 C eemos opo uno hace es a adición al ex o o iginal po dos azones: po que la econs ~~cción del cálculo (uide ilz a el comen acio al apa ado 4) asi 10 hace supone , y po que el mismo ex o de P nos su e de un pasaje pa a- lelo, conc e amen e en la linea 20 de nues a edición (...e XIIa pa e n os- en i.. .). is P: momen i L 21 XII a pa em os en i P: duodecima pa e hos en i L 22 os en um P: hos en um unum L 5 Annus enim sola is habe u supe ius dic um es CCCLXV e unum quad an em. annus ue o luna is abe / XXVII <dies>, ho as VIIIIem, momen a XXVI, os en um unum. uideamus e go quomodo i quod / in nobem ho is hoc luna 5 pe aga i ine is quod sol in V diebus pe cu i . sun igi u in anno / luna i ho e DCLVIIem, momen a XXVI e os en um unum. sun e go in ecen is LXV diebus // ol. 7 // e senis ho is quod es annus solis quina ii LXXIII emanen ibus sex ho is./ 10 In sexigen is ue o quinquagin a e VI1 ho is e XXVI mo- men is e os en o sun nouena ii / nilhominus LXXIII ema- nen ibus XXVI momen is e uno os en o. [sun nouena ii nici- lominus / LXXIII, emanen ibus XXVI momen is e uno os en o.] quod enim in CCCLX diebus pe agi sol i ine is, / hoc 15 luna aci in XXVII diebus e quod ille in V, hoc is a in VI111 em ho is e quod ille in VI ho is / que aciun momen a CCXXXX 13, hoc is a in XXVII momen is e uno os en o. ideo enim bisses e os en a / e momen a singilla im suis nominibus nuncupa a posuimus nec ea in unum collec a malo um pa icu- 20 la um nuncupa jonem pe iximus u dum singula minu a im pe o dinem adponun u / e p ope ius nominibus nuncupa us aci- lio em legen i in ellegen je adi um p ebean . 1 an e CCCLXV, dies habe L 2 abe P: abe L 3 os- en um P: hos en um L unum om. L 4 i P: ia L no- bem P: nouem L 5 i ine is P: i ine i L V P: quinque L 6 DCLVIIem P: DCL e VI1 L os en um P: hos en um L 8 ho is P: o is L solis P: sola is L emanen ibus P: manen ibus L 10 quinquagin a P: L L 11 os en o P: hos- en o L nilhominus P: nihilhominus L 12 os en o P: hos- en o L 12-14 sun nouena ii ... e uno os en o om. L 14 CCCLX P: ecen os LX L pe agi sol ... XXVII diebus om. L 15 V P: quinque L is a P: his a L 17 XXVII P: XXVI L os en o P: hos en o L 19 malo um P: ualo- um L 20 nuncupa jonem pe iximus P: nuncupa ione pe s- '' La lec u a del ms. indica, a nues o pa ece , la ci a CCXXX, pe o la 16- gica del clilculo hace supone una ci a dis in a: CCXXXX. inximus L 21 adponun u P: opponun u L 21 p ope- ius P: p opiis L nuncupa us P: nuncupa u L 22 in elle- gen je P: in ellegen ie L § 1. Es e apa ado p esen a escaso in e és as onómico y s610 10 ep oducimos aquí pa a conse a la unidad del a gumen u n. Se a a del p ocedimien o bien conocido pa a de e mina el luga que ocupa un año de e minado den o del ciclo sola de 28 años, al que nos hemos e e ido an es. Según el ex o se ope a de la mane a si- guien e: - Toma el núme o del año co espondien e a la e a de la En- ca nación y le es a 3 o le suma 25. - Di ide el esul ado po 28. - El es o indica 6 el núme o de o den que ocupa el año den o del ciclo. Si el es o es O, se a a á, e iden emen e, del año 28" del ciclo . Del enunciado de es a egla deducimos inmedia amen e que el año 3 d.C. ue un úl imo año de un ciclo ya que: 3 + 25 = 28 28 : 28 = 1. Res o O Po an o, el p ime a io del ciclo siguien e ue el año 4 d.C. El ciclo ol ió a inicia se en 10s años 32, 60, 88, e c. Es os años son bisies os y, a p ime a is a, su elección como p ime os años del ciclo sola es anómala ya que, en es os años, el 1 de ene o es ma es y 10 habi ual es u iliza ciclos en 10s que el 1 de ene o del p ime año coincida con un domingo o un lunes. Es a anomalia apa en e se e- suel e si conside amos que la egla pa e, e ec i amen e, de la e a de la Enca nación según la cua1 el p ime dia del año se á el 25 de ma zo. El ciclo, pues, no se inicia el 1 de ene o de 10s años 4, 32, 60, 88, e c., sino el 25 de ma zo de 10s años 3, 31, 59, 87, e c., d.C., años en 10s que la mencionada echa coincide siemp e con un lunes. § 2. Aquí se nos expone simplemen e que el año sola juliano iene una du ación de 365 dias y cua o pe o la o mulación iene in- e és po mis de un concep o. A i ma, en p ime luga , que 365 dias equi alen a 4.383 ho as dobles (<(dies ue o habe o as XIID): ácil- po la luna en 26 momen a (el ex o lle a 27 po e o ) y 1 os en- um, o sea 40 minu os. Aquí el g ado de ap oximación ob enida es mucho meno ya que en 6 h. el sol eco e 0; 14, 47", mien as que la luna a a ie- sa 0; 21, 54" en 40 m. Conclusiones Resumamos b e emen e 10s esul ados ob enidos que, ob ia- men e, no son espec acula es: hemos encon ado un eslabón más de la ansmisión de la se ie numé ica que egula la de e minación de la e ia del p ime dia de cada mes. Hay algún indicio que pe mi e sos- pecha que la uen e di ec a o indi ec a de es a se ie, al como apa- ece en el ms. Co on Caligula, ue a un a ado de cómpu o o ien al que u iliza a un calenda i0 en el que oc ub e ue a el p ime mes del año. Po o a pa e es a se ie se encuen a bien documen ada en o as uen es elacionadas con la adición á abe: dejando de lado el p oblema de si el ex o del manusc i o Co on Caligula es o no de o igen hispánico, queda cla o que la mencionada se ie numé ica no es de o igen á abe y debió o igina se, como hemos dicho, en un a ado de cómpu o c is iano o ien al del que la oma on an o 10s as ónomos d abes como 10s compu is as la inos. Hemos edi ado, po o a pa e, dos a gumen a del manusc i o de la Biblio eca Nacional de Pa is que iene un ca ác e ma cadamen e hispánico y emon a, posiblemen e, a la época isigoda. Lo hemos comen ado de enidamen e a ando de in oduci nos en la men alidad del compu is a. Los esul ados ob enidos no dejan de se cu iosos: alusiones a un año sola de 360 dias o a una di isión sexagesimal del año en 360 pa es; uso de ho as dobles, conocidas po la as onomia babilónica, po algún ex o g iego y po el cómpu o e iópico; e e- encias a la in e calación hispánica del dia suplemen a i0 en 10s años bisies os a inal de diciemb e; un nue o pa áme o pa a el mes luna ópico debido a que e lle a a sus úl imas consecuencias la saga- cissima indaga jo philosopho um y que lle a al compu is a a cie as coincidencias y cu iosidades numé icas que le debie on llena de en u- siasmo. Se a a, pues, de un pequeño conjun 0 de da os que mues a has a qué pun o es con enien e el análisis de o os a ados de cómpu- o hispánicos si que emos acla a algo ace ca de la adición as onó- mica medie al española an e io a la apo ación de la as onomia á abe.