Le temps en fhysique Quatique Relativiste

Enrahonar 15. 1989. 61-81 Le temps en fhysique Quatique Relativiste O. Costa de Beauregard Institut Henri Poincaré, París ABSTRACT (Time in relativistic quanfum physics) The paradigma of a period of time adeployed in the act» and intrinsically symmetrical (theoretical reversibility of the relation of cause and effect) is not necessarily linked to deterministic metaphysics, as it can be expressed in terms of quantum physics. The intrinsic reversibility of probabilities and conditional amplitudes obliges us to moderate the rigidity of the traditional declarations concerning irreversibility, attributed to Carnot, Clausius, Laplace and Boltzmann. Al1 physicists today know that the temporal irreversibility of physical phenomenons is de jacto and not de iure; -This does not necessarily imply the suppression of advanced actions and decreasing probabilities, but definitely a strong regression of these. On the other hand, the well-established fact of quantum inseparability, insensible to spacial as well as to temporal distances, without doubt suggests the possibility of liminary pheiiomenons in psychoneurology. 1. Introduction Poincaré ', le promoteur du concept de l'espace-temps pseudo-euclidien, interprete les changements de repkres d'inertie, ou repkres lorentziens, comme des rotations hyperboliques du tétrapode cartésien. Dans l'espace tridimensionnel ordinaire une rotation du tripode cartésien ne permet pas d'échanger la droite et la gauche; il faut pour cela une symétriemiroir, dite opération de parité, notée P, consistant a retourner un, ou trois, des axes. Semblablement, dans l'espace-temps, une rotation du tétrapode ne permet ni d'échanger la droite et la gauche, ni de retourner l'axe du temps. Dans l'espace-temps on est donc amené a considérer, en plus de l'opération P, une opération T, retournement de l'axe du tenlps. ' H. POINCARÉ, Rendiconti Circ. Mat. Palermo, 21, 129 (1906). Les rotations de Poincaré constituent ce qu'on appelled le groupe de Lorena strict, groupe continu, dit aussi «orthochiral» et «orthochrone» (pour la raison qu'on vient de dire). Le principe de relativité macroscopique énonce l'invariance des lois physiques sous le groupe de Lorentz strict. Sont ainsi «conservées» les diverses lois d'irréversibilité -croissance de la probabilité ou de l'entropie, retardation des ondes, causalité rétardée, etc.. . (ainsi que, d'ailleurs, les lois de chiralité biologiques découvertes par Pasteur). Mais on sait qu'en 1876 Loschmidt a objecté a ce que Boltzmann considérait &re une «deduction» probabiliste du principe de Carnot et de Clausius que les lois élémentaires de la mécanique et du calcul des probabilités sont réversibles. D'abord pris de court, puis ayant repensé la question, Boltzmann * proposa une théorie de la réversibilité de droit et de l'irréversibilité de fait retrouvée ensuite par de nombreux auteurs, selon laquelle la formalisation de l'irréversibilité ne se trouve pas dans les iquations d'évolution, mais dans les conditions aux limites qu'on choisit pour intégrer ces équations. En physique, on accepte les évolutions du type retardé, et rejette les évolutions du type avancé. Ce qui Losclmidt et Boltzmann ignoraient est que, plus d'un siecle auparavant, Laplace 3, dans la suite de ses fameux «mémoires» consacrés 2 la probabilité conditionnelle, avait produit «en passant)) une solution équivalente, mais beaucoup plus générale, en ce qu'elle est énoncée dans le calcul des probabilités lui-meme. En bref (j'y reviendrai dans la Section 3)) Laplace formalise le principe d'irréversibilité comme une pondération des probabilités a priori afférentes a l'état initial et A l'état final. En 191 1 Van der Waals explique la relation entre les points de vue de Laplace et de Boltzmann. Ces importantes remarques de Laplace et de Boltzmann suggerent qu'en relativité le ((principe d'irréversibilité de fait et de réversibilité de droit» doit se retrouver comme une dialectique entre l'invariance macrorelativiste définie par Poincaré et une invariance micro-relativiste affirmant, en plus de la précédente, l'invariance des lois fondamentales sous les reflexions spatio-temporelles du tétrapode. Lüders en 1954, montre que l'invariance sous la réflexion forte 7c s'interprete comme le produit CPT d'une réflexion faible, notée PT, et de l'échange particule-antiparticule, noté C. Voyons cela. L. BOLTZMANN, Lecons sur la tliéorie des gaz, tr. fr. Gauthier Villars, Vol. 2, pp. 251-253 (1902). P. S. DE LAPLACE, Mémoire sur les probabilités des causes, 1774, reproduit in Oeuvres Compl&tes, Gauthier Villars, Vol. 8, pp. 27-65 (1908) (et plusieurs articles ultkrieurs). J. D. VAN DER WAALS, Physik. Zeits. 12, 547 (1911). G. LUDERS, Zeits. f. Phys, 133, 325 (1952). Dirac6, en 1927, produit une équation relativiste de l'électron qui est du premier ordre en les dérivées suivant le temps et l'espace, et en la masse propre m. Dans une telle théorie le quadrivecteur impulsion-enérgie p de la particule libre, qui est «du genre temps)), peut &re soit du genre «temps futur», soit du genre «temps passé» (fig. 1). Si l'on postule FUTUR AILLEURS ct PASSE XYZ que la quadrivitesse V est essentiellement du genre temps futur, la for- - mule habituelle p = mV - - prédit donc deux états de mouvement possibles, l'état «particule» te1 que m > O, et l'état «antiparticule» tal que m < O. Cette spéculation (due Dirac, Stückelberg en Feynman) a été brillamment confirmée par l'expérience: en 1935 Anderson observe le positron, antiparticule de l'électron. Et ce ne fut que le début d'une longue histoire. Appelons Al l'opération d'échange + m F? - m. L'algkbre montre que ', Z notant ce qu'on appelle le passage du $ au 4 ($ notant la fonction d'onde complexe), l'échange particule antiparticule est D'autre part on sait que, T notant le changement de signe du terme de temps dans l'équation d'onde, Wigner a montré que le retournement physique du P. A. M. DIRAC, Proc. Roy. Soc., A 117, 610 et 118, 331 (1928). ' 0. COSTA DE BEAUREGARD, «CPT revisited, a manifestly covanant presentationn in The wave particle dualism, S. Diner, D. Fargue, G. Lochak, F. Selleri eds., Reidel, 485-498 (1984). E. P. WIGNER, Gottinger Nachr., 31, 546 (1932). Notant l'opération de parité, la loi d'invariance est directement évidente sur l'équation de Dirac (ou ses analogues). 11 s'en suit que ~,gg = cm = 1: c'est le théoreme de Lüders. Un argument géométrique sera peut etre plus parlant. La réflexion forte ni' du tétrapode a deux effets; elle inverse ii la Loschmidt le réseau des collisions de particules; c'est ce qu'on peut appeler l'inversion covariante du mouvement, PT. D'autre part elle retourne les fleches des quadrivecteurs, et par conséquent, compte tenu du principe de Dirac-Stüuckelberg-Feynman, elle échange les particules et les antiparticules. Sur l'exemple d'une transition de création ou annihilation impliquant une paire électron-positron et deux photons, les fig. 2a et 2b msntrent l'opération C, les fig. 2b et 2c l'opération PT, et les fig. 2a et 2c l'opération CPT. L'examen de la figure montre ainsi que CPT est bien la réflexion forte ni'. Donc. <-. - . - - - . . . . . ni' = CPT = 1. -. . -. . -. . - > En étendant ii la micro-relativité une expression habituelle en macrorelativité, on peut dire que xl'inversion covariante du mouvement)) PT et «l'échange particule-antiparticule)) C sont cdeux images relatives)) du meme processus fondamental. On vient d'examiner la réflexion forte nlt sous son «aspect actif» de renversement physique d'une évolution. Qu'en est il au «sens passif», ou l'évolution est conservé, mais ou c'est la nomenclature qui est inversée? On retourne les axes (c'est a dire, pour le temps, qu'on passe a un «compte 2 revours))); et l'on échange les étiquettes «particule» et cantiparticule)): l'électron devient l'antiparticule, et le positron la particule Montrons que la CPT-invariance est bien l'extension quantique et relativiste de la T-invariance de Loschmidt. Pour une transitio elle entraine la «loi de bilan détaillé» ou (attention!) une barre signifie particule a gauche du signe &, ailtiparticule a droite (et vice-versa pour non-barre). Voici pour finir une petite fable assez parlante. Soit un film de cinéma montrant une voiture continentale (direction a gauche) entrant dans un garage en marche avant. Retourné recto-verso (opération P) la meme film montre une voiture anglaise (direction a droite) entrant dans un garage en marche avant. Projeté a rebours (opération T) le film montre une voiture continentale sortant d'un garage en marche arrikre. Retourné recto-verso et projeté a rebours le film montre une voiture anglaise sortant d'un garage en marche arrikre. Convenont d'appeler «particule» une voiture continentale en marche avant, «antiparticule» une voiture anglaise en marche arrikre. On voit que l'opération PT équivaut a l'opération C. En géométrie spatio-temporelle, l'analogue de l'échange «marche avantmarche arri&re» est le changement du signe de la masse propre, et donc du ((produit scalairen p V. - - 2. Algebre des amplitudes conditionnelles quantiques. graphes de Feynman Une affirmation récurrente dans les exposés introductifs la relativité est qu'une description spatio-temporelle, ou «tout est écrit» -pasé, présent, futur «a la fois» (2 la fois n'étant pas synonyme de en &me ternps) est essentiellement déterministe. La réfutation est fournie par un contre-exemple: l'algkbre des graphes de Feynman, couramment utilisée en mécanique quantique, est probabiliste, et a une image spatio-temporelle. Donc une description spatiotemporelle des évolutions physiques est compatible avec un calcul des probabilités. 11 reste 2 comprendre comment cela est possible, et c'est parfois assez subtil. Une premiere remarque est que les incertitudes de Heisenberg, c'est i dire la «coinplérnentarité» entre description spatio-temporelle et description en i~npulsion-énergie, ate au concept de l'espace-temps l'objectivité que lui avait conférée la physique classique. Vus i l'échelle macroscopique les «objets» -et notamment les appareils de préparation ou de mesure dans une expérience quantiquesernblent «avoir» i la fois une position spatio-temporelle et une impulsion-énergie, parce qu'i cette échelle les erreurs de mesure sont largement supérieures 2i celles des relations de Heisenberg. Mais 1i n'est pas la solution du probleme: on versa dans la Section 3 que l'algebre classique des probabilités conditionnelles, initiées par Laplace en 1774, se laisse, elle aussi, mettre en forme explicitement relativiste; or les incertitudes de Heisenberg lui sont inconnues. Une autre remarque, celle la tout i fait appropriée, est que les diverses probabilités a priori, afférentes 2i l'état initial et a l'état final, sont pensées coinme «étant 12)) dans l'espace-temps (ou dans l'espace des impulsionsénergies, si telle est la description choisie). Par conséquent, comme il n'y a qu'une histoire macroscopique des évkne~nents, et qu'il y aurait donc non-sens prétendre la récrire, la conception fréquentielle de la probabilité est essentiellement exclue d'une description relativiste; il faut donc revenir a la conception subjetiviste qu'avaient proposée les fondateurs (Daniel Bernouilli, Bayes, Laplace) et que soutient aujourd'hui Jaynes Cette remarque n'est pas essentiellement nouvelle, parce qu'on pouvait la faire aussi en calcul classique des probabilités, ou était postulée l'existence d'un adéterminisme taché». Voyons cela de plus prks 2i la lumikre de ce qu'écrivait Paul Lévy 9. Classiquement deux tests étaient déclarés statistiquement identiques s'ils l'étaient i la différence pres des variables tenues pour négligeables. Par exemple, l'aérodynamicien qui «répete une mesure» sur une maquette d'avion ne tiendra pas compte de la phase de la lune, ni du cours des valeurs boursieres. Semblablement, en mécanique quantique relativiste, un graphe de Feynman est considéré comme une «image encadrée», abstraction faite du rattachement a l'environnement. Les amplitudes terminales, que Dirac '' note comme des abras < ou des «kets» 1 >, noterit de manikre abrégée des amplitudes conditionnelles < 1 E > ou < E 1 > rattachant le systkme 2i l'environnement. En description spatiotemporelle Dirac les note < 1 x > ou < x > et, en description quadrifréquence, < k > ou < k / >. Dans son algkbre des amplitudes, qu'il a codifiée sous la forme d'un «calcul symbolique» courant pour ainsi dire P. LÉw, Calcul des Probabilités, Gauthier Villars, chapitre 111, p. 34 (1925). 'O P. A, M. DIRAC, The Principles of Quantum Mechanics, 3." ed., Clarendon Press, Oxford (1947). de lui-meme, il y a la transpositiorz d'une conception «bayesienne», classique en calcul des probabilités. Ces remarques faites le concept d'un «test répétable)) reprend un sens; la conception fréquentielle de la probabilité peut revenir sur scene. Deux tests statistiquement identiques seront figurés macroscopiquement comme déduits l'un de l'autre par translation dans l'espace-temps. Le moment est venu d'examiner plus spécifiquement cette algebre des amplitudes de Dirac, 2i laquelle Feynman l1 a conféré une covariance relativiste explicite. En amont de l'algebre de Dirac il a celle initiée en 1926 par Born l2 et par Jordan l3 -une invention ayant l'ampleur d'un changement de paradigme «copernicien». Born et Jordan abrogent les deux regles classiques d'addition des probabilités partielles et de multiplication des probabilités indépendantes et les remplacent par des rkgles similaires portant sur des amplitudes. Dans le jeu classique de «pile-ou-face», la probabilité de «pile» (112 si la pikce est correcte) plus celle de «face» (112 si la piece est correcte) s'additionnent pour faire 1. Si l'on joue avec deux pikces, les probabilités de «pile-pile» et «face-face» valent 112 112 = 114, et celle de epile-face et face-pile» vaut 2 114 = 112 Telles sont les regles familieres que Born et Jordan ont abrogées. Et pourquoi les ont-ils abrogées? Le dualisme onde-particule, proposé par Einstein en 1905 et 1913 sous la forme du photon associé 2i l'onde lumineuse, et par Louis de Broglie en 1925 sous la forme de l'onde matérielle associée A toute particule, était un peu le cmariage de la carpe et du lapin)) en ceci que l'onde est continue et la particule discontinue. Le concept de la probabilité est Un intermédiaire tout désigné en ce genre d'affaires. Born, tres naturellement, postule donc que l'intensité de l'onde, au sens classique, est la probabilité de manifestation de la particule en un instant-point. Mais on sait, en acoustique et en optique classiques, que, dans les phénomenes «pour» oti il y a cohérence des phases (le son en tant qu'opposé au bruit) ce ne sont pas les intensités, mais les phases qui s'ajoutent, produisant les phénomenes d'interférence spatiale ou de battement temporels. Sans trop crier «gare», Born remplace donc la loi classique d'addition des probabilités partielles par une loi, radicalement nouvelle, d'addition des amplitudes partielles. En la meme année 1920 Jordan complete et systématise cette proposition, et remplace la loi de multiplication des probabilités indépendantes par celle de multiplication des amplitudes indépendantes. Plus tard Dirac synthétise cette nouvelle «alg&bre ondulatoire des amplitudes de probabilité» sous la forme d'un élégant calcul symbolique courant pour ainsi de lui-meme. '' R. P. FEYN~IAN, Phys. Rev., 76, 749 et 769 (1949). " M. BORN, Zeits. f. Plzys., 38, 803 (1926). l3 P. JORDAN, Zeits. f. Phys., 40, 809 (1926). J'ai groupé les rkgles fondamentales de cette algebre dans le Tableau l ci-contre, qu'il n'est pas propos de commenter en détail dans un exposé d'intéret général; je l'ai fait ailleurs l4 Je me bornerai a quelques remarques. Par définition meme une algkbre est intemporelle. Le concept de probabilité impliqué dans l'algkbre de Dirac (ou de Born-Jordan) est donc essentiellement intemporel, et ne recoit une interprétation temporelle (OU spatio-temporelle) que dans ses interprétations géométriques -par exemple, dans le calcul des amplitudes associées aux graphes de Feynman. Sous sa forme intemporelle, une amplitudes de transition de Dirac relie ce qu'on appelle deux «représentations» d'un systkme -par exemple, la représentation de la polarisation d'une onde lumineuse en termes de deux polarisations linéaires ou de deux polarisations circulaires complémentaires l'une a l'autre- «orthogonales», comme on dit dans le jargon. Dans son application géométrique aux graphes de Feynman, l'algkbre de Dirac jouit de l'invariance topologique, c'est a dire d'une indifférence a toute déformation sans désarticulation du graphe. Je donne ici deux exemples qu'on trouve dans les articles originaux de Feynman. Les figures 2 a, b, c (déja discutées) sont topologiquement équivalents; au sens de la micro-relativité ce sont donc diverses «images relatives» d'un meme processus essentiel: annihilation d'une paire électron-positron en deux protons (fig. 2 a ou b) et l'inverse (fig. 2 c); «effet Compton», ou choc électron-photsn (2 d). Les figures 3 détaillent un autre «graphe essentiel)): répulsion de deux électrons (3 a), attraction électron-positron (3 b et c); la figure 3 c est ce qu'on appelle une «fluctuation du vide»: un processus «virtuel» d'annihilation-et-création de la paire. l4 O. COSTA DE BEAUREGARD, ((Spacetime and probability, classical and quantal)), in the World view of contemporany physics, R. Kitchener ed., State University of New York Press (sous presse). Avant Feynman, tous ces effets avaient été fort laborieusement calculés, la principale difficulté ayant été de trouver h la fin du calcul la covariance relativiste qu'on avait mal exprimée au départ. Feynman fit sensation en produisant les bonnes formules directement, en une ligne -aprks quelques pages d'explications générales qui renouvelaient la face des choses. Je comparerais volontiers les graphes de Feynman h d'élégantes toiles d'araignée rattachées h l'environnement par des fils d'ancrage étiquetés par les amplitudes a priori discutées plus haut. 11s jouissent de la CPT invariance, et doivent etre pensés comme des images encadrées, parce qu'en fait on ne peut pas CPT-inverser l'environnement. 11 serait déjh difficile de P-inverser l'environnement, d'embaucher des expérimentateurs gauchers utilisant des vis lévogyres et nourris d'anti-sucres; et encore moins facile de la T-inverser, de remplacer les «causes efficientes)) par des ((causes finales)); et de la C-inverser, de remplacer la matikre par l'antimatikre! Voyons maintenant la relation entre la CPT-invariance et les deux symétries prédiction-rétrodiction, et ondes retardées-ondes avancées. Fock lS et Watanabe 16, indépendamment, ont expliqué qu'en mécanique quantique les ondes retardées servent h la prédiction statistique et les ondes avancées h la rétrodiction statistique. 11s ont ainsi lié organiquement deux symétries de droit et asymétries de fait bien connues. La premiere, concernant la prédiction et la rétrodiction, n'est autre que celle discutée par Loschmidt et par Boltzmann -et avant eux déjh par Laplace; en thermodynamique cette asymétrie s'appelle ((principe de Carnot)). La seconde, concernant la propagation des ondes, est un fait d'observation courante. On peut, il est vrai, produire une onde convergente au moyen d'une ((conspiration de causalités)) respectant la cohérence des phases, comme le font les instruments d'optique; mais h l'ori- 'j V. FOCK, Dokl. Akad. Nauk., SSSR 60, 1157 (1958) lb S. WATANABE, Rev. Mod. Phys., 27, 26 (1955). ne puisse absolument pus &re attribuée a un échantillonnage de particules appariées quittant la source B en possession des propriétés mesurées en A et C a causé de grandes migraines chez les physiciens. La paire de particules se comporte comme un tout indissociable; il y a interférence des résultats de mesures / A > et / C >, le «paradoxe» consistant en ce que le lien de cette «interférence» est un zigzag de forme V, prenant un relais dans le passé, en B. La forme A du zigzag ABC illustre une ((corrélation EPR inversen, entre les préparations distantes A > et C > de deux particules venant s'absorber dans un puits futur B. Confrontées aux habitudes de pensée héritées de la physique traditionnelle, la corrélation EPR inverse est trouvée aussi «convenable» que la corrélation EPR directe est jugée «choquante». Voyons cela sur l'exemple des «cascades» et des «anticascades» atomiques, ob sont respectivement émises ou absorbées des paires de photons de moment angulaire total nul. Respectivement, les mesures ou les préparations 1 A > et , C > sélectionnent des états de polarization linéaire de photons. Dans la corrélation EPR inverse on trouve «tout natureln que les polariseurs A et C puissent &re arbitrairement tournés apres que les photons les ont traversés, et aussi que les distances BA et BC puissent etre aussi grandes qu'on voudra. Cela, parce qu'on considere comme callant de soi» que ces photons conservent, jusqu'a leur future absorption conjointe en B, les polarisations qu'on leur a conférées en A et C. En d'autres termes, on considere comme allant de soi que les «effets» suivent leur cause (et ne la précedent pas). Mais que, dans la corrélation EPR proprement dite, les orientations des polariseurs A et C puissent etre fixées apres que les deux photons aient quitté leur source B, et aussi que les distances BA et BC puissent etre variées arbitrairement et rendus tres grandes (ce qui a été vérifié) a été trouvé aussi dérangeant que le fut en son temps l'héliocentrisme de Copernic. 11 apparait alors un aspect rétroactif, vers la source B, de l'interférence entre les résultats des mesures A et C. La phénoménologie des corrélations EPR rend donc «aveuglante» la réversibliité des amplitudes conditionnelles, et dorzc le caractkre non fléché de la causalité au niveau élémentaire. Cela était vrai, déja, des probabilités classiques de Laplace et de Boltzmann, et ce fut d'ailleurs l'objet du ((paradoxe de Loschmidt)). Ce qui rend le paradoxe EPR incomparablement plus dérangeant que celui de Loschmidt est que la sommation intermédiaire y porte sur des états virtuels, et non plus sur des états «réels cachés». Quid alors de la force C du zigzag ABC? Wheeler U en a discuté dans son apologue du «dragon nébuleux». Le «dragon nébuleux» de Wheeler est un systkme quantique évoluant entre sa préparation 1 A > et sa mesure C >. «Dans que1 état» est le systkme entre / A > et 1 C >? Est-il «dans» l'état retardé issu de la préparation 1 A >, comme on le pensait traditionnellement? Mais alors, an raison de la réversibilité de l'amplitude conditionnelle, pourquoi pas tout aussi bien dans l'état avancé venant s'absorber en 1 C > ? La vérité est qu'il n'est ni dans l'état retardé, ni dans l'état avancé, parce qu'il est en train de transiter de ( A > A ( C > . 11 est dans la superposition des paires d'états virtuels exprimée par la formule (2 D). C'est un «dragon nébuleux», qui vit «au dessus» de l'espace-temps empirique, ou seule sa «queue» est tenue en A > et sa «bouche» mord en 1 C >. On peut, si I'on veut, le penser comme un ensemble indissocié de 1 A > et de / C >, c'est a dire comme la ((particule virtuellen qui, interférant avec le systime entre 1 A > et C > , induirait la transition de ( A > 2 / C >. Au total on a donc trois dragons nébuleux. Celui de Wheeler, un autre dans la source d'une corrélation EPR, ayant deux bouches mordant, l'une en A, l'autre en C; et un autre dans le puits d'une corrélation EPR inverse, ayant deux queues, tenues l'une en A, l'autre en C. 6. Breve conclusion Le paradigme d'un temps «déployé en acte», et intrinséquement symétrique sous l'échange cause-effet, n'est pas du tout lié a une métaphysique déterrniniste, comme on l'a souvent pensé. L'algorithme des amplitudes de transition quantique de Feynman est un contre-exemple irrécusable; et j'ai montré qu'une reformulation de l'algorithme des probabilités conditionnelles classiques de Laplace met en évidence ces memes invariances. L'histoire de l'univers étant unique, la conception fréquentielle de la probabilité est, au sens strict, exclue d'un paradigme fondé sur l'invariance macro ou micro-relativiste. Force est alors de s'appuyer sur la conception «subjetiviste» de la probabilité proposée par les Pkres Fondateurs, Bernouilli et Laplace, et défendue aujourd'hui par Jaynes U. Alors, la réversibilité intrinskque des probabilités et des amplitudes conditionnelles amkne i tempérer d'un bémol la rigidité des énoncés clas- '' W. A. MILLER et J. A. WHEELER, ((Delayed choice experiment and Bohr's elementary quantum prenomenon)) ir1 Foundutions oj quantum nzechunics ir? the liglzt of tww technology, S. Kamefuchi et al eds., Physical Society of Japan, 140-152 (1983). 23 E. T. JAYNES, Papers on Probubility, Statistics and Statistical Physics, R. D. Rosenkrantz ed., Reidel (1983). siques d'irréversibilité dus ii Sadi Carnot, A Clausius, ii Laplace, A Boltzmann. Tous les physiciens savent aujourd'hui que «17irréversibilité est de fait, non de droit», c'est ii dire qu'elle signifie non pus suppression, mais (forte) répression des actions avancées et des probabilités décroissantes. Par ailleurs, le fait bien établi de la non-séparabilité quantique, insensible aux distances tant spatiales que temporelles (quoique difficile A mettre en évidence en raison du bruit de fond de l'environnement) suggkre indubitablement la posibilité de phénomknes liminaux en psychoneurologie, voire peut-6tre meme dans le champ entier de la biologie. TABLEAU 1 L'Algebre de Born-Jordan-Dirac completée. Définitions et notations Amplitude jointe Amplitude conditionnelle intrinskque Amplitudes conditionnelles extrinseques Amplitudes a priori Amplitudes de rattachement i l'ambiance Formules Orthonormalisation: < A / A' > = 8 (A, A') (6) Formalisation de l'irréversibilité de fait: /AIB> # lBIA> * si /B>#IA>* Chaines de Landé: <A/C> =S<AIB> <BIC> (8) /A> <LI=SS .../ A> <AjB> <...K> <KIL> <LI (9) Généralisation: graphes de Feynman Amplitudes a priori = amplitudes terminales: /A> = <EIA>, <LI= <LIE'I Interprétation par Dirac des vecteurs d'état comme amplitudes de transition: cp,(x) = <alx>, €Ia(x) = <a[x> (11) Formule de Born-Jordan (AIB)=I<AIB>IZ TABLEAU 11 Reformulation et reconceptualisation de 1'Algebre de Laplace. Définitions et notations Probabilité jointe Probabilité conditionnelle intrinseque Probabilités conditionnelles extrinseques Probabilités a priori Probabilités de rattachement i l'ambiance Formules (A B) = (B 1 A) (Laplace, 1774) A)=(A ,(BI = IB), IAB)=(BAl / A 1 B) = / A)(A 1 B), (A 1 B 1 = (A / B)(B 1 1 A)(B 1 = 1 A)(A B)(B 1 = 1 A 1 B)(B 1 = 1 A)(A B 1 4 / A)(A ' = 1 A) = (A A)(A 1, 1 A)(A 1 projecteur (A/A) = 1, IA/A) = A) Orthonormalisation: (A 1 A') = 6(A, A') Irréversibilité de fait selon Laplace et Boltzmann: AIB)# BA) si 1B)flA) Irréversibilité maximale si tous les / B) sont égaux. Chaines de Markov: (A 1 C) = S (A / B) (B 1 C) 1A)(L1 =SS ... A)(AB)(B ... K)(KIL)(LI Probabilités a priori = probabilités terminales: 1 A) = (E 1 A), (L = (L 1 E') I A) (B I (A 1 B) AB), (A/BI 1 A), (B j 1 E), (E' l Bibliographie succincte BELL, J. S.: «On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox», Physics, 1, 1964, page 195. BELL, J. S.: Beables for quantum field theory in. BOHM, D. et HILEY, B. 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