Nota sobre Frege : la denotació de les expressions conceptuals

NOTA SOBRE FREGE: LA DENOTACIÓ DE LES EXPRESSIONS CONCEPTUALS. M. CADEVALL Escric aquesta nota amb una certa vergonya, perque em proposo fer uns comentaris que em semblen purament de sentit comú i potser no mereixen la lletra impresa. Pero m'anima, malgrat tot. a escriure-la, constatar que llibres recerits sobre Frege, com el de D. Bell', dediquen un espai important a la discussió de les expressioris conceptuals i la seva denotació. Partiré precisamcnt del punt de vista de Bell, que podríem resumir així: 1) Frege va descobrir algunes idees biisiques de la Iogica i semintica modernes, corn la teoria quantificacional. la teoria veritativo-funcional de les connectives, la jerarquia de nivells de predicació, la distinció entre parlar de signes. del scu sentit, i de la seva denotació. etc.. . 2) Aquests descobriments de Frege van acompanyats de dues tesis sobre la denotació que són rnolr poc plausibles intu'itivament, i a més són iridependents de la resta de les idees semantiqucs de Frege. Una tesi sorprenent és afirmar que la denotació d'una orac,ió és un valor de veritat. La segoria tesi. encara més estranya. és que la denotació d'un predicat o expressió conceptual 6s una entitat no-saturada anomenada concepte. En aquesta nota em referiré únicament a I'última tesi. Per motius de brevetat i simplicitat em limitaré als predicats monadies, pero és facil veure que es pot extendre a les relacioris i en general a les funcions. ja que per Frege els conceptes són un tipus de funció. Abans de passar a la crítica resumiré les idees de Frege. Un predicat és una expressió no saturada o incompleta. que completada degudament amb uri norn propi pot formar una oració vertadera o falsa. El predicat o forma enunciativa '. .. és m'és gran que 3' que podem escriure també completat amb el nom propi '4' dóna I'enunciat vertader De la mateixa manera el predicat x és un escriptor progressista completat amb el norn 'Menéndez y Pelayo' dóna I'enunciat probablement fals: Menéndez y Pelayo és un escriptor progressista Frege considera el concepte corn una funció que té per argument un objecte o individu i que té com a valor un valor de vcritat. Per a cada objecte la forma enuriciativa pren un dcterminat valor de veritat. Fins aquí tot és plausible. almenys dins de la intenció de Fregc de fer una analisi i expressió simbolica de I'argumentació matem2tica. Les dificultats s'originen quan Frcge considera la forma enuriciativa o predicar com a norn propi del concepte. Sabem que una descripció propia és considerada per Frege com un norn propi amb un scntit que determina una denotació sentit: compartit per la comuriitat la muntanya més alta del món denotació: objecte físic De la mateixa manera uri norn de coricepte tiridrii un sentit que determinara una denotació sentit: relació de correspond?ricia x és un individu ferm 1 + denotació: entitat no saturada La dificultat rau en el fet que la denotació del predicat 'és ferm' no és segons Frege'ni la fermesa (intensió o atribut) ni el c0njun.t de les persones fermes (extensió del concepte). La deriotacií, del norn conceptual, sigui el que sigui, sera una entitat no saturada que participa d'una qualitat de la divinitat: és inefable. Perque, segons Frege, el concepte cavall no és un concepte, sinó un objecte. El tret essencial del concepte és la no saturació o predicativitat. No podem parlar d'un concepte, sinó que els conceptes serveixen per a precicar-los dels objectes. Resulta clar, com diu Dummett2, que la paradoxa de la predicació es pot evitar usant la distinció entre ús i menció, ja coneguda per Frege. És una veritat trivial que 'és un cavall' és un predicat. Es una falsedat evident que 'el predicat ca- vall' és un predicat, com ho demostren les dues seqüencies de signes: Babieca és un cavall Babieca el predicat cavall; la primera és un enunciat vertader segons la Ilegerida. la segona no és cap enunciat en absolut. Té raó Dummett en afirmar que en I'oració 'el predicat cavall' no és un predicat no hi ha més paradoxa que en l'oració 'la ciutat de Berlín' no és una ciutat Pero aixo no ha de fer oblidar que per desfer la paradoxa hem mencionat predicats o expressions conceptuals. No hem mencionat concepres, que segons Frege són iriefables per definició. Pcr que, dones, no prescindir d'aquesta entitat inefable? Es pot explicar la semintica de Frege sensc parlar de la denotació dels noms conceptuals. El mateix Frege ho va fer a partir de 1006. Bell proposa identificar la referencia del norn conceptual amb I'extcnsió del concepte. Cal advertir que Bell distingeix dos sentits de referencia. En e! cas del norn conceptual la referencia seria purament la coritribució a determinar el valor veritatiu de I'oració. Sembla més simple eliminar la deriotació dels termes funcionals i no considerar-los com a nom de funció o de concepte. Kefusar la denotació de les expressions predicatives no ens priva d'usar altres priricipis semintics de Frege. sinó que reforcem cinc de les tesis típiques de Frege: i) Les variables no tenen denotació sinó que recorren un domini. ii) Els predicats, en no ser saturats, no són les unitats bisiques de sentit. Les unitats basiques de sentit són el norn propi i I'oració. iii) El sentit determina la denotació. iv) El sentit i la dennotació dels components determinen respcctivament el sentit i la denotació del compost. D'aqui es deriven els principis de substitució que preserva el sentit o la denotació del compost si no altera I'estructura gramatical. V) Si una expressió conté un designador sense denotació, el compost no tindri denotació ni valor de veritat. Si 'Odiseu' no té denotació, 'la muller d'Odiseu' tampoc i I'oració 'la muller d'Odiseu era aficionada a teixir' no tiridri valor de veritat. L'única modificació seria afegir el corol.lari: si les variables no tenen denotació, les expressions que contenen variables Iliures, tampoc. Examinem la situació a diferents nivells. En el primer nivel1 tenim els designadors simples: norn propi: Llull té sentit Per Frege) i denotari6 variable: x no té sentit cornplet ni denotarlo designadors compostos descripció: I'autor de I'Ars Magna té rentzt complet z denotaczó forma descriptiva: I'autor de x no té rentzt complet I pcr tdnt la?npor denotaczo' fórmules o expressions enunciatives: oració: Llull és un filosof ~é .rentit complet i per J F~o~ye u'cltotnclo forma enunciativa: x és filosof no ti sentit cornplet i. prr t'rnt, ilo ti viz/or de veritat. Si 'x'. usada com a variable, no té dcriotacií,, tampoc no cal que tinguin deriotació les expressions on figura una variable Iliurei. Aixo no vol dir que els atributs i les extensions rio puguin tenir un nom. sin6 que. en tot cas. aquest norii no seria un predicar. la que '... és uri individu ferrn' no és el norn de la fermcsa rii del corijurit de les persones fermes. En aixo teriia raí, Fregc. Pero probablement va complicar innccessiriament les coses en concebre el predicar com a nom propi d'una entitat rio saturada e inefable. Per exeniple, un matemitic en el cas de la furicií, 'f(x) = x + 1 ' no escriuri: ja que 'f(x)' no és el norn de la filnci6, no 6s cap mena de nom. Pero aix6 no vol dir que la funció. entesa extensionalment no pugui tenir norii, pcr exemple: Aquesta es també la practica en la semiintica hcretada de Tarski. Tarski no defineix la veritat pcr les funcions scntencials o formes enunciatives. De Ics funcioiis sentcncials només defincix si un;i scqüi.ncia d'objectcs les satisfi o no. Una úItirii;i obscrvacií, per a confirmar la impl;iusibilitat intu'itiv;~ dc tr;ict;ir els predicats i exprcssions funcionals com a nonis. És conegut que Frcgc. arnb ;idmira ble pencrrac.ió, considera les c~otincc~tives extciisiori;ils com a funcions veritatives i cls q~iantificadors con1 a funcions de segon ordre. Si les expressions funcionals soti tr:ictades com a noms. haurem de dir que les conjuncions i quantificadors teneri denotació. Resulta molt més simple considerar que Ics p;irtícules gramatical~ són expressions incornpletcs sciise denot:ició. En resum es por sostcnir la idea de Bcll q~ic la tesi Fregeana de la dcnotacií, dels prcdicats Cs iiidependent de la resta de Ics idecs scniriiitiqucs de Frege. Només afcgcixo que mí.s siri-iplc ~LK desdoblar la nocií, de denot;ició i niC5 d';icor(l arnb I'ús és sostcnir quc Ics formes c~iiiticiacivcs. coriricctives i quatificadors no són tioriis de res i no terien denotac,ió. NOTES