KANT COMO FILÓSOFO
DE
LA
CIENCIA
Jesús
MOSTERÍN
Mo i ación de Kan
La iloso ía de Kan , como la de Pla ón, es-
ponde a una doble mo i ación, eó ica
y
p ác i-
ca. La p eocupación eó ica de ambos pensado es
es la misma: sal a
y
jus i ica la ciencia. La p ác-
ica es dis in a: sal a
y
jus i ica el o den
polí ico-social, en Pla ón; sal a la mo alidad
y
eligiosidad pie is a, en Kan .
En una época de aguda c isis social, subsi-
guien e a la de o a de A enas en la gue a del
Peloponeso, Pla ón a aba de sal a el ideal a is-
oc á ico de gobie no de lapolis.
Y
en e al es-
cep icismo
y
ela i ismo de los so is as, a aba
de sal a la posibilidad de un sabe igu oso
y
absolu o, de la ciencia, in oduciendo pa a ello
su amosa doc ina de las o mas. Po que eso al
menos es aba cla o pa a Pla ón: hay que de en-
de la ciencia a oda cos a. «Hay que comba i
con odas las ue zas de la a gumen ación a
quien sus en e esis que impliquen la abolición
de la ciencia, del sabe , del in elec o, cualesquie-
a que sean esas esis» (So is es, 249,6,c,).
Kan había c ecido en el seno de una amilia
nume osa
y
humilde, donde, según su p opio
es imonio, nunca io ni oyó nada que no ue a
con o me a la hon adez, la decencia
y
la e aci-
dad. Su pad e sen ía ho o de la men i a. Su
mad e e a una muje ex ao dina iamen e pia-
dosa, que le dio una i me educación mo al
y
lo
insc ibió en el Collegium Fnde icianum (di igi-
do po el pie is a Albe Schulz), al que Kan
asis ió du an e ocho años. Finalmen e su p inci-
pal p o eso de iloso ía en la Uni e sidad de Ko-
nigsbe g, donde es udió, ue Ma in Knu zen,
ambién un pie is a. El pie ismo e a un mo i-
mien o que echazaba los clé igos, las ins i ucio-
nes eclesiás icas
y
los dogmas, pe o que insis ía
en el sen imien o eligioso, en la e in e io
y
en
el cumplimien o del debe . A la de ensa de esa
eligiosidad in imis a
y
no dogmá ica
y
de esa
mo alidad igu osa dedica ía Kan una pa e
muy impo an e de su iloso ía. La o a pa e
-que es la que aquí nos in e esa- la dedica ía
a de ende y jus i ica la ciencia. Es a jus i ica-
ción pa ecía an o más necesa ia, cuan o que los
ecien es análisis
y
c í icas escép icas de Hume
pa ecían habe la dejado en en edicho.
En la Uni e sidad es udió Kan ma emá ica
y
ísica, además de iloso ía. La ísica, p ime o la
de Leibniz
y
luego la de New on, le imp esionó
i amen e. De hecho Leibniz
y
New on son los
dos au o es que Kan
más
eces ci a en sus ob as.
Y
«un New on» es pa a Kan el pa adigma de
máxima in eligencia (a eces con apues o a «un
ho en o e»). A la jus i icación de la mecánica
new oniana (y de la geome ía euclídea) dedica-
ía Kan la pa e eó ica de su iloso ía.
Como es bien sabido, Kan di ide las p oposi-
ciones (o juicios) en analí icas
y
sin é icas, po un
lado,
y
en a p io i
y
a
pos e io i, po o o. Las
p oposiciones analí icas ca ecen de con enido
ác ico, no dicen nada nue o, son hue as, acías,
me as au ologías. Las sin é icas poseen con eni-
do ác ico, dicen algo, son in o ma i as. Las p o-
posiciones
a
pno i son uni e sales
y
necesa ias
y
su alidez es cognoscible con independencia de
la expe iencia. Las apos e ion'son con ingen es
y
pa icula es,
y
sólo la expe iencia pe mi e con-
as a su e dad o alsedad.
Si las leyes de la ma emá ica
y
la ísica ue an
analí icas, se ían poco in e esan es
y
poco in o -
ma i as, aunque e en ualmen e segu as. Si esas
mismas leyes ue an apos e ion, se ían insegu as
y
con ingen es, aunque e en ualmen e in o ma-
i as. Pe o Kan quie e que las leyes de la ma e-
má ica
y
de la ísica sean odo lo o midables que
una p oposición pueda se , quie e que sean a la
ez sin é icas (es deci , in o ma i as)
y
a p io i
(es deci , segu as). Pa a Kan es e iden e que las
leyes de la ma emá ica
y
de la ísica son sin é icas
apno i. Eso es pa a él un pun o de pa ida, una
posición a de ende , un da o a explica . Kan no
se p egun a
SI
las leyes de la ma emá ica
y
la ísi-
ca son sin é icas apno i. Sólo se p egun a
CÓMO
es posible que lo sean, de qué mane a enemos
que es a hechos noso os pa a que nues as leyes
cien í icas sean sin é icas aph i.
La ca ac e ización kan iana de las nociones de
analí ico
y
sin é ico (así como de ap ion'
y
apos-
e ion) deja bas an e que desea .
Kan de ine las p oposiciones
ANAL~TICAS
co-
mo aquellas en que el p edicado es á con enido
en el suje o,
y
las
SINTÉTICAS
como aquellas en
que el p edicado no es á con enido en el suje o.
Es a de inición p esupone:
1,
que odas las p opo-
siciones son del ipo suje o-p edicado uni e sali-
zando, es deci , del ipo « odo S es P», donde S
y
P son concep os,
y
2,
que los concep os comple-
jos son uniones o sumas de ca ac e ís icas o con-
cep os simples. Ambas p esuposiciones son ina-
cep ables.
La p esuposición 1 de que odas las p oposi-
ciones son del ipo « odo S es P» es alsa en gene-
al,
y
especialmen e alsa espec o a las leyes
y
eo emas de la geome ía euclídea
y
de la mecá-
nica new oniana, que son las p oposiciones que
más in e esan a Kan en es e con ex o. Una p o-
posición de la geome ía euclídea dice que «hay
al menos es pun os dis in os que no es án en la
misma ec a». O a de la mecánica new oniana
a i ma que «dos pa ículas cualesquie a se a aen
con una ue za di ec amen e p opo cional al
p oduc o de sus masas e in e samen e p opo cio-
nal al cuad ado de sus dis ancias». E iden emen-
e, ninguna de es as dos p oposiciones es del ipo
« odo S es P»
y,
po an o, la de inición kan iana
de analí ico
y
sin é ico no se aplica a ellas, po lo
que la p egun a de si son analí icas o sin é icas
(en el sen ido kan iano) ca ece de sen ido.
Al es ablece su dis inción, Kan pensaba en
p oposiciones como « odo mamí e o (es deci ,
e eb ado i ípa o, de sang e calien e, e c.) es
e eb ado»
y,
en gene al, del ipo « odo S es P»,
donde S
=
P
+
H
+
.
. .
Pe o po mucha p e-
sión que apliquemos, no log a emos me e la
p oposición «hay al menos es pun os dis in os
que no es án en la misma ec a»
y
la ley de la g a-
i ación uni e sal en el zapa o o molde « odo S
es P»
y,
po an o, no hab á mane a de decidi si
es as p oposiciones son analí icas o sin é icas.
¿Cómo explica al descuido po pa e de Kan
en un pun o an cen a¡ de su eo ía? Sin duda
po su excesi a con ianza en la lógica a is o élica
adicional, que él suponía ya pe ec a
y
acabada
desde A is ó eles, con ianza sin duda ac ecen a-
da po la asunción ac í ica de dicho análisis po
pa e de Leibniz.
La p esuposición
2
de que los concep os son
simples o complejos
y
de que es os úl imos son la
suma de a ios concep os simples es igualmen e
inacep able. Es a idea, que Kan acep a c í ica-
men e, iene de Leibniz. Du an e su e apa ju e-
nil (has a 1682). Leibniz pensaba que sólo hay
un núme o ini o de concep os simples, alcanza-
ble~ median e un analisis ini o de los concep os
complejos. Según Leibniz, una p oposición es
e dade a si
y
sólo si el p edicado es á con enido
en el suje o, es deci , si odos los concep os sim-
ples, no as o ca ac e ís icas de que se compone el
p edicado son ambién concep os simples, no as
o ca ac e ís icas del suje o. Basado en es a con-
cepción de la e dad, Leibniz descub ió en 1679
(con aba en onces
34
años) un ingenioso p oce-
dimien o de decisión de odas las e dades, que
en cie o modo puede conside a se como un p e-
ceden e de la godelización. A cada concep o
simple asignamos biuní ocamen e un núme o
p imo -su núme o ca ac e ís ico. A cada con-
cep o complejo asignamos como núme o ca ac e-
ís ico suyo el p oduc o de los núme os ca ac e-
ís icos de los concep os simples que lo compo-
nen. Debido a la descomposición uní oca de o-
do núme o na u al en ac o es p imos
y
a la leyes
de la di isibilidad, el enunciado « odo S es P» es
e dade o si
y
sólo si el núme o ca ac e ís ico del
suje o S es di isible po el núme o ca ac e ís ico
del p edicado P. De ahí que Leibniz p opusie a
ealiza un dicciona io que asigna a a cada con-
cep o su núme o ca ac e ís ico. Con ello se ha-
b ían acabado las discusiones. Bas a ía mi a en
el dicciona io
y
di idi los núme os co espon-
dien es pa a sabe quién iene azón.
Kan
como Iógico
En 1770 ue nomb ado Kan p o eso i ula
de Lógica
y
Me a ísica de la Uni e sidad de Ko-
ningsbe g, ca go que ocupó has a su mue e. Sin
emba go, hay que econoce que Kan no ue un
lógico b illan e. Ya hemos is o que de ine sus
básicas nociones de analí ico
y
sin é ico de un
modo an es ingido que las deja inde inidas
pa a los casos (las leyes de la geome ía
y
la mecá-
nica) que más le in e esan. La aga alusión a que
las p oposiciones analí icas se basan en el p inci-
pio de con adicción no con ibuye a a egla las
cosas. Desde luego, cualquie p oposición que
ejempli ique un p incipio lógico es analí ica, pe-
o el p incipio de con adicción no es más que
uno en e o os,
y
una p oposición que ejempli-
ique cualquie o o p incipio lógico no es menos
analí ica que una que ejempli ique el de con a-
dicción. Po o o lado, no es á nada cla o que o-
da p oposición analí ica ejempli ique algún
p incipio lógico,
y
desde luego mucho menos
que ejempli ique p ecisamen e el p incipio de
con adicción.
La insa is ac o ia de inición kan iana de lo
analí ico
y
sin é ico se basaba implíci amen e en
el análisis leibniziano de las p oposiciones, como
acabamos de e . Pe o en Leibniz había al menos
una explici ación de los supues os, una in en-
ción de nue os mé odos e incluso una conciencia
de los p oblemas. Nada de eso se obse a en
Kan , cuya acep ación ac í ica de la concepción
leibniziana da luga a un a amien o i e lexi o
y
de segunda mano de la es uc u a lógica de los
enunciados.
En sus lecciones de lógica (publicadas en
1800)
Kan señala que la lógica salió ya pe ec a
de las manos de A is ó eles
y
que es imposible
que expe imen e nue os p og esos en cuan o a
su con enido. Pe o Kan nunca u o el sen ido
lógico de A is ó eles. La silogis ica a is o élica ya
le esul aba demasiado su il, o mal
y
complica-
da. En con as e con Leibniz, que comple ó c ea-
i amen e la silogís ica, lle ándola a su pe ec-
ción, Kan conside ó que de la silogís ica le so-
b aba odo, excep o los dos únicos modos
Ba ba-
a
y
Cela en .
A is ó eles había cons uido la si-
logís ica axiomá icamen e, mos ando cómo o-
dos los modos podían educi se a (deduci se de)
los dos p ime os,
Ba ba a
y
Cela en ,
median e
cie as eglas como las de con e sión. Leibniz
comple ó las es igu as a is o élicas con la cua -
a
y
eunió los
24
modos álidos, mos ando có-
mo podían se deducidos omando como axio-
mas muchas combinaciones dis in as de modos
(no sólo
Ba ba a
y
Cela en ).
Kan , po el con-
a io, echaza odos los modos silogís icos dis-
in os de
Ba ba a
y
Cela en
como impu os
y
con usos. En su ob a, signi ica i amen e i ulada
Die ahche Spi z indighei de ie syllogis is-
chen Figu en
(La alsa su ileza de las cua o igu-
as silogís icas), publicada en
1762,
Kan a i ma
que «es imposible ealiza in e encias simples
y
pu as en más de una igu a», que «sólo la p ime-
a igu a..
.
posee ue za demos a i a», que «la
di isión en igu as..
.
es alsa e imposible», e c.
(P.
28).
En esumen, Kan sigue de un modo ac í ico e
i e lexi o a A is ó eles
y
Leibniz en su insu i-
cien e
y
p imi i o análisis de la es uc u a lógica
de las p oposiciones, pe o al mismo iempo se
mues a incapaz de comp ende lo mejo de la
lógica a is o élica
y
leibniziana, el magní ico sis-
ema o mal de la silogis ica, que él conside a
exage adamen e su il.
Kan como ilóso o de la ma emá icik
Cuando Kan habla de ma emá ica, es á pea-
sando casi siemp e en la geome ía euclídea, en
la o ma en que és a apa ece o mulada en los
Elemen os
de Euclides.
Cada ez que un eo ema apa ece en los
Ele-
men os
se p ocede de la misma mane a. P ime o
se o mula el eo ema, en gene al. Es a o mula-
ción se
llamap ó asis.
Luego se señala una igu a
pa icula , que se dibuja al lado
y
que ejempli i-
ca aquello de que habla el eo ema. Es a ejem-
pli icación se llama
éh heszi.
A con inuación se
dice que lo que a i ma el eo ema en gene al ale
en especial de es a igu a mos ada po
éh hesis.
Luego se ealizan una o a ias cons ucciones
auxilia es
(ha asheué).
Finalmen e se lle a a cabo
la p ueba
(apódeixis)
de que lo que a i ma el
eo ema ale pa a la igu a mos ada po
éh he
sis.
En es a p ueba se hace uso de los axiomas, de
las de iniciones
y
de los eo emas p e iamen e
demos ados, así como de las p opiedades de la
igu a
y
de. las cons ucciones auxilia es. Final-
men e, se concluye que el eo ema es álido en
su o mulación gene al. Po ejemplo, el eo ema
47
del lib o
1
co esponde al llamado eo ema de
Pi ágo as
y
apa ece o mulado así: «En los ián-
gulos ec ángulos el cuad ado del lado que sub-
iende el ángulo ec o es igual a los cuad ados de
los que comp enden el ángulo ec o». Es o es la
p ó asis.
A con inuación iene la
éh heszi:
«Sea
ABG el iángulo ec ángulo, siendo BAG el án-
gulo ec o», seguida de la a i mación «digo que
el cuad ado del lado BG es igual a los cuad ados
de los lados BA
y
AG». Luego se ealizan una se-
ie de cons ucciones auxilia es, ilus adas sob e
el dibujo de la igu a. Finalmeme iene la de-
mos ación
(apódeixis)
de que «el cuad ado del
lado BG es igual a los cuad ados de los lados BA
y
AG», pa a e mina concluyendo: «po an o,
en los iángulos ec ángulos el cuad ado del la-
do que sub iene el ángulo ec o es igual a los
cuad ados de los lados que comp enden el ángu-
lo ec o, que es lo que había que demos a ».
Kan conside a que el mé odo ma emá ico po
excelencia es el mé odo usado po Euclides, con-
sis en e en demos a un eo ema gene al p o-
bando que lo que el eo ema dice se cumple en
una igu a pa icula p e iamen e cons uida,
dibujada o ejempli icada.
En
1763
la Real Academia de Ciencias de Be -
líí
había con ocado un concu so, en el que ha-
bía que esponde a la p egun a: «¿Son las e -
dades me a ísicas en gene al,
y
en pa icula los
p incipios undamen ales de la eología na u al
y
de la mo al, suscep ibles de ecibi demos acio-
nes an cla as como las de la geome ía?
Y,
si no
lo son: jcuál es la na u aleza de su ce eza?»
Kan ganó el concu so con su
Un e suchung
iibe de Deu lichhei de Gmndsa ze de na ii -
lichen Theologie und de Mo al
(In es igación
sob e la cla idad de los p incipios de la eología
na u al
y
de la mo al), de 1765, en que es ablece
las di e encias en e la a gumen ación ma emá i-
ca
y
la ilosó ica. La p ime a di e encia, según
Kan , es iba en que la ma emá ica pa e de de-
iniciones de concep os cla os
y
p ecisos
y
p oce-
de a deduci consecuencias a pa i de ellas,
mien as que la iloso ía se ocupa de concep os
que le son dados como con usos
( emo en)
e
imp ecisos
y
TRATA
DE
LLEGAR A DEFINICIONES
de los mismos. Aquí, pues, la a ea de la iloso-
ía queda ca ac e izada como análisis concep-
ual. La segunda di e encia, según Kan , es iba
en.que en la ma emá ica los concep os gene ales
se ejempli ican siemp e median e con ucciones
e in uiciones indi iduales
y
las a gumen aciones
se e ie en a esos ep esen an es conc e os de los
concep os, mien as que en la iloso ía los con-
cep os gene ales no pueden se ejempli icados
median e cons ucciones e in uiciones indi idua-
les, sino que ienen que se compa ados
y
pensa-
dos de un modo abs ac o. «En la geome ía
-esc ibe Kan - pa a econoce las p opiedades
de odo cí culo, se dibuja uno,
y,
en ez de a-
za odas las líneas posibles q ie se co en en su
in e io , se azan dos. De esas dos líneas se de-
mues an las elaciones
y
en ellas se con empla
en conc e o la egla gene al de las elaciones de
las líneas que se c uzan en cualquie cí culo»
(pp. 73-74).
Es a concepción de la di e encia en e el mé o-
do ma emá ico
y
el ilosó ico pe manece ía siem-
p e igen e en Kan . Al inal de la
Kn' ik de ei-
nen Ve nun
(C í ica de la azón pu a), de
1781, en el apa ado dedicado a la «doc ina as-
cenden al del mé odo», Kan señala que «el co-
nocimien o ilosó ico sólo conside a lo pa icula
en lo gene al, mien as que el ma emá ico consi-
de a lo gene al en lo pa icula , incluso en lo in-
di idual..
.
»
(A7 14). «El conocimien o ilosó ico
es el conocimien o acional a pa i de concep os;
el ma emá ico, a pa i de la cons ucción de
concep os. Pe o cons ui un concep o signi ica
ep esen a a p io i su in uición co espondien e.
Así cons uyo un iángulo ep esen ando el ob-
je o co espondien e a es e concep o, bien en la
in uición pu a, median e la imaginación, o en la
in uición empí ica, sob e el papel, pe o en
a n-
bos casos
a pnb i..
.»
(A7 13).
En el lenguaje kan iano, <in uición»
(Ans-
chauung)
signi ica ep esen ación indi idual,
y
«cons ucción» signi ica p oducción de una al
ep esen ación. La cons ucción en que se basa la
geome ía es el azado de una igu a (en la ima-
ginación o sob e el papel, da igual); el álgeb a
y
la a i mé ica, en el azado de signos g á icos.
Aho a bien, jcómo podemos es a segu os de
que el esul ado de esas cons ucciones indi i-
duales iene alo uni e sal? (Cómo jus i ica la
alidez
ap io i,
uni e sal
y
necesa ia, de los eo-
emas de la ma emá ica
y,
en especial, de los de
la geome ía? ¿Cómo explica la ma emá ica
aplicada, la uni e sal aplicabilidad empí ica de
la geome ía pu a? La espues a kan iana es bien
conocida: Sólo podemos expe imen a u obse -
a las cosas en la medida en que las o zamos
a
adop a las o mas
a p ion'
de nues a sensibili-
dad. Aho a bien, nues as cons ucciones ma e-
má icas no hacen sino a icula esas o mas
a
p io i.
Los concep os ma emá icos equie en siemp e
de la
éh heszi,
del caso conc e o, del ejemplo.
Ese ejemplo ha de se cons uido en conc e o,
pe o
a
p io l.
Ello sólo es posible -según
Kan - median e la in uición pu a, p e ia a o-
da expe iencia, del ma co pe cep ual del espacio
y
el iempo. Es e ma co iene alidez gene al pa-
a odas las cosas conocidas o enómenos, pues
las cosas sólo pueden se conocidas en la medida
en que se ajus en a él.
La
concepción han iana del espacio
y
el iempo
Al p incipio Kan había de endido una con-
cepción abie a del espacio, basada en la p o-
pues a leibniziana de conside a el espacio como
un sis ema de in e elaciones en e sus ancias.
En 1747, en su p ime esc i o, Kan había sos e-
nido que la p oposición de que el espacio iene
es dimensiones es con ingen e. Las sus ancias
podían concebiblemen e elaciona se de o a
mane a
y
da luga a más dimensiones, a o os i-
pos de espacio dis in os del euclídeo. «Una cien-
cia de odos es os posibles ipos de espacio
-esc ibe Kan - se ía indudablemen e la más
g ande geome ía que una men e ini a pod ía
a a de desa olla ».
(Gedanken on de wah-
en Scha zung de lebendigen K a ie,
10).
En los 20 años siguien es la concepción ela-
cional
y
abie a del espacio a siendo sus i uida
en Kan po la concepción new oniana del espa-
cio absolu o. Así, en 1768, a i ma que «el espa-
cio absolu o iene una ealidad p opia, indepen-
dien e de la exis encia de oda ma e ia»,
(Von
dem e s en G unde des Un e schiedes de Ge-
genden im Raume).
Y
dos años más a de, en su
dise ación de 1770,
De mundi sensibiiis a que
in elligibilli o ma e p incz;Jiis,
apa ece ya su
concepción del espacio
y
el iempo como in ui-
ciones pu as,
y
de la idimensionalidad como
una p opiedad necesa ia del espacio.
La concepción leibniziana del espacio no po-
día da cuen a del p esun o ca ác e apodíc ico
de la geome ía. Pe o aho a, en la dise ación de
1770, el espacio, concebido como o ma de la
sensibilidad, como esquema subje i o impues o
a oda posible sensación, explica la necesidad de
la geome ía. El mundo espacio- empo al que
emos,
y
al que se e ie e la ma emá ica, es un
mundo de apa iencias, de enómenos. Apa e
y
de ás de
él
hay un mundo eal, no in ui i a-
men e cognoscible po la sensibilidad, pe o sim-
bólicamen e sabible po la azón
y
obje o de la
me a ísica. Las p incipales líneas de la pos e io
concepción kan iana del espacio
y
el iempo ya
es án aquí.
La
Knkik de einen Ve nun i,
publicada en
1781, echaza como iluso ia la posibilidad de un
p esun o sabe me a ísico ace ca del mundo eal
no enoménico, pe o po lo demás inco po a la
concepción del espacio
y
el iempo con enida en
la dise ación de 1770. Es a concepción se p e-
sen a en el con ex o epis emológico de la jus i i-
cación de la alidez uni e sal
y
necesa ia de la
ma emá ica
y,
en especial, de la geome ia euclí-
dea. La p egun a undamen al es: ¿Cómo son
posibles los juicios sin é icos a p io i en la geo-
me ía euclídea? La espues a es: La geome ia
euclídea es la eo ía del espacio euclídeo, que es
la o ma que nues a sensibilidad impone a odo
obje o, al pe cibi lo. No podemos pe cibi obje-
os más que pe cibiéndolos en el espacio euclí-
deo. Po eso odos los obje os pe cibidos necesa-
iamen e se con o man a lo que dice la geome-
ía euclídea. El espacio euclídeo
y
el iempo ab-
solu o son -en me á o a usual
y
adecuada- co-
mo las ga as a a és de las cuales emos odos los
obje os de expe iencia. Si esas ga as son azules,
ya a
p io i
podemos deci que necesa iamen e lo
e emos odo azul. Las elaciones espacio-
empo ales se dan en e odos los pe cep os, po -
que noso os se las imponemos al pe cibi los. No
es que el mundo eal sea euclídeo. Lo que es
euclídeo es el mundo pe cep ual, apa iencial,
y
eso po la sencilla azón de que el mundo eal só-
lo puede apa ecé senos
y
hacé senos pe cep ible
dejándose p e iamen e iolen a
y
con o ma
po las o mas de nues a sensibilidad, que
-ellas- son euclídeas. De lo que podemos es-
a segu os, según Kan , no es de que el mundo
eal sea euclídeo (eso se ía una me a a i mación
me a ísica imposible de con ola ), sino de que
el mundo que pe cibimos se á siemp e euclídeo.
Po eso la geome ía euclídea es álida uni e sal
y
necesa iamen e de cualesquie a obje os que
podamos pe cibi .
La concepción kan iana del espacio- iempo es
genial en cuan o que po p ime a ez econoce
que nues o apa a o senso ial con- o ma la pe -
cepción de lo pe cibido. Si u ié amos o o apa-
a o senso ial dis in o, end íamos o as pe cep-
ciones di e en es.
El
apno i
senso ial iene una indudable eali-
dad biológica, como han sub ayado múl iples
pensado es conocedo es de !a neu o isiología de
la pe cepción humana, desde He mann on
Helmholz has a Kon ad Lo enz. Cada especie
animal expe imen a
y
cap a un mund.0 dis in o,
p oduc o an o de los es 'mulos
a pos e io i
del
mundo ex e io como de las o mas
ap io i
de su
apa a o neu osenso ial. Noso os, los humanos,
emos lo que emos, o'mos los que o'mos, e c.,
po que enemos el apa a o neu osenso ial que
enemos
y
no o o. Pe o las consecuencias de
idealismo que Kan
y
muchos kan ianos sacan de
es a si uación son inacep ables. Las es uc u as
pe cep uales inco po adas en nues o apa a o
neu osenso ial son
ap ion'
espec o al indi iduo,
pues nace con ellas, le son inna as. Pe o son
a
pos enon'
espec o a la especie, que las ha ido ad-
qui iendo en el cu so de la e olución, bajo la
cons an e p esión selec i a de la ealidad ex e-
io . Si p ecisamen e es as es uc u as senso iales

han supe ado las di icul ades
y
han sob e i ido,
es po que es aban bien adap adas al mundo
eal, que es en el que las especies e olucionan, se
adap an
y
sob e i en. Como esc ibe Kon ad Lo-
enz: «Las "ga as" de las o mas de nues a sen-
sibilidad
y
de nues a pensamien o, como..
.
es-
pacio
Y
iempo, son
unciones
de una o ganiza-
ción neu osenso ial, que se ha desa ollado al
se icio de la supe i encia de la especie.
A
a-
és de esas ga as emos una imagen eal de la
ealidad, bien que es a imagen es é simpli icada
de un modo c asamen e u ili a is a: sólo hemos
desa ollado un «ó gano» pa a aquellos aspec os
del mundo-en-sí cuya cap ación e a esencial pa a
la supe i encia de nues a especie»
(Die Ruck-
sei e des Spiegels,
p. 17).
Kan p e ende basa el sabe ma emá ico en el
conoce in ui i o, la geome ía en la pe cepción.
Y
pues o que nues o apa a o neu osenso ial (lo
que Kan llama las o mas
a p lo l
de nues a
sensibilidad) de e mina uní ocamen e nues a
posibilidad de pe cepción, así ambién de e mi-
na ía uní ocamen e nues a geome ía. Pe o de
hecho eso no ocu e. La geome ía es una eo ía
abs ac a, simbólica, que no depende pa a nada
de la pe cepción, como Hilbe demos a ía un
siglo más a de.
La iloso ía kan iana de la ma emá ica es una
de ensa de la esis de que la geome ía euclídea
es necesa ia
y
la única posible. Pe o p on o la
his o ia se enca ga ía de e u a esa esis con el
pos e io desa ollo de las geome ías no euclí-
deas po Gauss, Bolyai, Lobache ski
y
o os. Ni
siquie a ha esul ado sos enible la esis kan iana
de que la geome ía euclídea sea la única aplica-
ble en ísica. De hecho la geome ía no euclídea
de Riemann es la que se aplica en la eo ía gene-
al de la ela i idad.
E
incluso es alsa la p e en-
sión de que sólo basándose en la in uición de i-
gu as espaciales conc e as puede hace se geome-
ía (ni siquie a euclídea). Tales igu as son des-
de luego muy ú iles en la geome ía euclídea
plana
y
idimensional. Pe o en nues o siglo nos
hemos acos umb ado a es udia geome ías
(euclídeas, si se quie e) n-dimensionales (pa a
cualquie núme o na u al
n)
e incluso geome-
ías in ini odimensionales, espec o a las cuales
ca ecemos po comple o de in uición espacial, de
ayuda in ui i a en nues o apa a o neu osenso-
ial (las o mas a p io i de nues a sensibilidad),
eniendo que limi a nos a desa olla las de un
modo pu amen e simbólico
y
concep ual.
De odos modos, hay que señala que la iloso-
ía de la ma emá ica de Kan ha enido no able,
aunque desigual, in luencia. Así, F ege la acep-
aba espec o a la geome ía, pe o la echazaba
en lo que se e ie e a la a i mé ica. B ouwe (el
undado del in uicionismo), po el con a io, la
acep aba espec o a la a i mé ica, pe o la echa-
zaba en lo que oca a la geome ía. P ecisamen e
el nomb e de in uicionismo (a p ime a is a ex-
año) le iene a esa lógica
y
iloso ía de la ma e-
má ica de la acep ación po su undado , B ou-
we , de la doc ina kan iana de la cons ucción
de los núme os en la in uición del iempo.
Temp ano in e és de Kan po la dinámica
Kan es udió ísica en la Uni e sidad de Ko-
nigsbe g. Su p ime a publicación, esc i a cuando
con aba sólo
22
años, apa eció el año 1746 bajo
el í ulo
Gedanken o de wah en Scha zung
de lebendigen K a ie und Beu eilung de Be-
wezie, de e sich He on Leibniz und ande e
Mechanike in diese S ei sache bediene haben
(Pensamien os sob e la e dade a es imación de
las ue zas i as
y
examen de las p uebas que
Leibniz
y
o os mecánicos han p esen ado en es a
discusión). Se a aba de un lib o de
2
5
5
páginas
dedicado a la discusión en e los ca esianos
y
los
leibnizianos ace ca de cómo medi las ue zas.
Desca es había de inido la ue za de un mó il
como el p oduc o de su masa po su elocidad
y
había o mulado un p incipio de conse ación
de la can idad o al de ue za (lo que aho a Ila-
ma íamos un p incipio de conse ación del mo-
men o lineal). Leibniz conside ó insu icien e e
insa is ac o ia la dinámica ca esiana. En su luga
in odujo los concep os de ue za i a
y
ue za
mue a. La ue za mue a es la que depende de
la posición del cue po, lo que aho a llamamos su
ene gía g a i a o ia po encial. La ue za i a es
el p oduc o de la masa po el cuad ado de la e-
locidad, es deci , el doble de lo que hoy Ilama-
mos ene gía ciné ica. La pé dida de ue za mue -
a co espondía, según Leibniz, a un aumen o de
ue za i a. Es e p incipio enía a equi ale a lo
que aho a llamamos el p incipio de conse ación
de la ene gía mecánica o al (ciné ica
+
g a i a-
o ia po encial) de un sis ema. Desca es pensa-
ba en la colisión de bolas, en la que se conse a
el momen o lineal. Pe o ese p incipio ca esiano
de conse ación del momen o lineal no se aplica
a o os casos, como la oscilación de un péndulo,
que sin emba go sí cumple el p incipio de con-
se ación de la ene gía mecánica o al. En e ec o,
cuan o más al o es á el cen o de masa del pén-
dulo, meno es su ene gía ciné ica, pe o mayo
es su ene gía (g a i a o ia) po encial,
y
a la in e -
sa ocu e cuan o más bajo es á. Aquí iun a el
análisis leibniziano.
En su publicación de 1746 se nos mues a
Kan como muy al co ien e de las discusiones
en e ca esianos
y
leibnizianos ace ca de las
ue zas i as, ci ando epe idamen e a los he -
manos Be noulli
y
omando inalmen e pa ido
po la de inición leibniziana (masa po el cua-
d ado de la elocidad), siemp e que se dé un
mo imien o lib e.
LaJ
especulaciones cosmológicas de Kan
Si el abajo de 1746 sob e las ue zas i as se
mue e oda ía den o de las coo denadas de la
ísica leibniziana, poco después Kan descub e
y
asimila la mecánica de New on, que a pa i de
en onces se con e i á ya pa a él en la mecánica
de ini i a. Du an e los nue e años siguien es
compagina su ac i idad de u o de amilias no-
bles de las ce canías de Konigsbe g con el in e és
po la mecánica
y
la cosmología, u o del cual es
su impo an e ob a de 175 5 i ulada
Allgemeine
Na u geschich e und Theo ie des Himmels, ode
Ve such on de Ve assung und dem mechanis-
chen U sp unge des ganzen Wel gebaudes nach
New onischen G undsa zen abgehandel
(His o-
ia na u al gene al
y
eo ía del cielo, o ensayo so-
b e la cons i ución
y
el o igen mecánico del uni-
e so en e o, a ado según los p incipios de
New on).
El lib o comienza con un esumen de lo que
en onces se sabía ace ca de1,sis ema sola , com-
.
pues o del sol
y
los seis plane as conocidos (Me -
cu io, Venus, la Tie a, Ma e, Júpi e
y
Sa u no), el sa éli e de la Tie a -la Luna-,
cua o sa éli es de Júpi e
y
cinco de Sa u no,
y
los come as. Todos los plane as desc iben sus ó -
bi as en ap oximadamen e el mismo plano
y
se
con o man a las leyes de Keple , explicables a su
ez po la esul an e de la ac uación simul ánea
de la ue za cen í uga
y
la g a i a o ia sob e ca-
da plane a. Los seis plane as mencionados ya ha-
bían sido descubie os en la más emo a an igüe-
dad po los babilonios
y
o os pueblos. En 1781
(el año de la publicación de la
Kn' iR de einen
Ve nun )
William He schel descub i ía un nue-
o plane a, U ano. En 1846 Le e ie
y
Adams
p edeci ían la exis encia de Nep uno
y
calcula-
ían su posición, en la que e ec i amen e se ía
localizado. El descub imien o de Plu ón hab ía
de espe a has a 1930.
Uno de los asgos no ables del sis ema sola ,
sub ayado po Kan , es la coplana idad de las ó -
bi as plane a ias, es deci , el hecho de que odas
ellas se encuen en ap oximadamen e en el mis-
mo plano -el de la eclíp ica. El plano o bi al
que más se des ía del de la eclíp ica es el de Plu-
ón ( o ma un ángulo de 27O), pe o es o aún no
se sabía en iempos de Kan . De los conocidos
en onces, la mayo des iación la p esen aba el de
Me cu io
(7
O).
En es a ob a apa ece ya la endencia kan iana
a conside a que las cosas ienen que se necesa-
iamen e como New on las había desc i o. New-
on había calculado la masa de la Tie a, Júpi e
y
Sa u no
y
había cons a ado que la densidad de
la Tie a e a la mayo
y
la de Sa u no la meno .
De aquí p on o se había concluido que la densi-
dad de los plane as e a in e samen e p opo cio-
nal a su dis ancia al sol. Cuan o más p óximos al
sol, más densos; cuan o más alejados, menos
densos. Hoy sabemos que es a co elación no se
da en odos los casos. Así, la masa (exp esada en
g amos po cm3) de Sa u no es de 0,7; la de U a-
no (que es á más lejos del sol) es de 1,2
y
la de
Nep uno (que es á oda ía más lejos) es de 1,7;
lo que con adice esa p esun a ley, si bien es cie -
o que Kan no podía ene en cuen a la densi-
dad de plane as que aún es aban po descub i .
La densidad de Venus (5,2) es ambién lige a-
men e in e io a la de la Tie a (5,5), a pesa de
es a más ce ca del sol.
Kan pensaba que la densidad de los plane as
e a siemp e in e samen e p opo cional a su dis-
ancia al sol, al
y
como había conje u ado New-
on, pe o que ello no e a una me a cues ión de
hecho, sino que necesa iamen e enía que se
así. A es a cues ión dedica el segundo capí ulo
de la segunda pa e, i ulado «Ace ca de la di e -
sa densidad de los plane as
y
de la elación en e
sus masas», en el que, basándose en sus ideas
cosmogónicas, concluye que «las masas de los
plane as ienen que se an o más densas cuan o
más ce canos es én al sol,
y
an o menos densas,
cuan o mayo sea la dis ancia». Es a cues ión es
impo an e pa a Kan
y
en ella se basa su con-
cepción ace ca de los habi an es de los di e sos
plane as, expues a en la e ce a pa e de su lib o,
i ulada «Sob e los habi an es de los as os».
Kan es aba con encido de que la mayo ía de los
as os
y,
desde luego, de los plane as, es aban
habi ados. Es a misma opinión la compa ía
ambién William He schel, el mayo as ónomo
de su iempo. Según Kan , los habi an es de los
di e sos plane as son an o más su iles e in eli-
gen es cuan o más su il
y
lige a es la ma e ia de
que es án hechos
y,
po an o, cuan o menos
denso es el plane a en el que i en. Los más on-
os
y
pesados de espí i u son los habi an es de
Me cu io, el plane a más denso
y
p óximo al sol.
Los más in eligen es
y
despie os de espí i u son
los habi an es de Júpi e
y
Sa u no, los plane as
menos densos
y
más alejados del sol.
«Hay que econoce -esc ibe Kan - que las
dis ancias de los as os al sol de e minan cie as
si uaciones, que a su ez in luyen decisi amen e
en las p opiedades de las na u alezas
pensan es..
.»
(p. 174). En e ec o, «el humano,
que o ma odos sus concep os
y
ep esen acio-
nes a pa i de las imp esiones que el uni e so,
po medio del cue po, p oduce en su alma, de-
pende comple amen e de la cons i ución de la
ma e ia a la que el c eado lo ha ligado, an o
espec o a la cla idad de sus concep os
y
ep e-
sen aciones, como espec o a la capacidad de
combina los
y
compa a los, que es a lo que lla-
ma nos capacidad de pensa )) (p. 180). Pe o si la
capacidad de pensa depende de la cons i ución
de la ma e ia de que es á hecho el pensan e, és a
a su ez depende de la dis ancia del plane a al
sol. «La ma e ia de la que es án hechos los habi-
an es de los di e sos plane as, e incluso sus ani-
males
y
plan as, iene que se an o más lige a
y
ina,
y
la elas icidad de las ib as
y
su es uc u a
in e na iene que se an o más pe ec a, cuan o
más alejados del sol es én los plane as))
(p.
186).
Noso os, los humanos habi an es de la Tie a,
ocupamos una posición in e media: no somos
an o pes como los de Me cu io o Venus, ni an
in eligen es como los de Júpi e o Sa u no. Un
ho en o e e es e les pa ece ía un New on a los
habi an es de Me cu io, pe o el mismo New on
pa ece ía un mono a los de Sa u no (p. 187). «La
pe ección del mundo espi i ual, al igual que la
del ma e ial, c ece
y
p og esa en los plane as des-
de Me cu io has a Sa u no e incluso más allá de
él (si hay o os plane as) en una g adación cons-
an e, según la p opo ción de sus dis ancias al
sol» (p. 189). En es a g adación la Tie a ocupa
una posición in e media. Po ello podemos pe-
ca . «¿No hace al a un cie o é mino medio en-
e la sabidu ía
y
la sin azón pa a que se dé la
desg aciada capacidad de peca ? P obablemen e
los habi an es de los as os más alejados son de-
masiado sabios
y
de ele ado espí i u como pa a
cae en la locu a del pecado, mien as que los ha-
bi an es de los plane as in e io es es án demasia-
do apegados a su densa ma e ia
y
ca ecen de un
espí i u su icien emen e capaz como pa a se es-
ponsables de sus ac os an e el ibunal de la jus i-
cia» (p. 197). En e ec o, sólo los habi an es de la
Tie a
y
de Ma e ocupan esa posición in e me-
dia en que el pecado es posible.
En su
Allgemeine Na u geschich e
Kan se
plan ea la p egun a po el o igen del sis ema so-
la
y
le da una espues a genial con la o mula-
ción, po ez p ime a, de la hipó esis nebula ,
adelan ándose así cua en a años a Laplace.
New on había c i icado la eo ía ca esiana de
los o bellinos, pe o se había abs enido de p o-
pone él mismo hipó esis cosmogónica alguna,
con o me a su lema
ahypo heW non
inge)).
En 1745 el Conde de Bu on había p opues o
su cosmogonía ca as o is a, según la cual había
que busca el o igen del sis ema sola en algún
lejano momen o en que un gigan esco come a se
hab ía ace cado an o al sol que hab ía log ado
a anca (po a acción g a i a o ia) de él g an
can idad de ma e ia, que en pa e se hab ía dis-
pe sado
y
en pa e hab ía acabado o mando los
plane as. Hoy sabemos que los come as ienen
una masa mucho meno de la que pensaba Bu -
on, po lo que nunca hubie an sido capaces de
a anca g an can idad de ma e ia del sol.
A
p incipios del siglo
XX
Bicke on, Je eys, Jeans
y
o os p esen a on una eo ía cosmogónica pa e-
cida a la de Bu on, sólo que basada en la casi co-
lisión de o a es ella con el sol. La g an masa
a ibuída a los come as po Bu on es o a conse-
cuencia más de la gene alización, admi ida po
Kan
y
casi odos los pensado es del siglo
XVIII,
de la cons a ación new oniana de la densidad de-
c ecien e de los plane as con sa éli es po él co-
nocidos (la Tie a, Júpi e
y
Sa u no). Como ya
imos, según esa gene alización la densidad de
un cue po celes e del sis ema sola se ía an o
mayo cuan o más p óximo es u ie a al sol. Po
an o los come as, que se ace can más al sol que
ningún plane a, end ían una máxima densi-
dad.
En
175 5,
en el p ime capí ulo de la segunda
pa e de su
Allgemeine Na u geschich e,
Kan
p opuso po p ime a ez la hipó esis cosmogóni-
ca del o igen del sis ema sola po la o ación
y
con acción de una nube o nebulosa gaseosa p i-
mi i a. Es a hipó esis encuen a un se io apoyo
en el hecho de que odos los plane as se mue en
casi en el mismo plano
y
que odos gi an sob e su
eje con un mo imien o de o ación de igual sen-
ido que su mo imien o de aslación en o no al
sol
y
que la o ación del sol mismo. De hecho
hay alguna que o a excepción, como la ep e-
sen ada po el plane a Venus, cuya o ación es
e óg ada
y
de sen ido con a io a la de los de-
más plane as
y
a la de su p opia aslación. Pe o
la supe icie de Venus es á siemp e cubie a po
espesas nubes
y
sólo en nues o siglo ha sido po-
sible descub i su o ación e óg ada. Kan pa -
e de una dis ibución uni o me de las pa ículas
ma e iales en el espacio. Una de esas pa ículas,
mayo que sus ecinas, a ae a és as, con lo que
empieza a o ma se un núcleo de masa c ecien e,
que a ae a pa ículas más
y
más alejadas, cuyas
colisiones an gene ando un mo imien o de c e-
cien e o ación en la nebulosa o iginal, que aca-
ba dando luga al sol
y
los plane as, sa éli es
y
come as. Es e p oceso explica an o el que odos
los plane as se encuen en en el mismo plano,
como el que odos engan mo imien o de o a-
ción
y
aslación de igual sen ido
y
el que los pla-
ne as sean an o más densos cuan o más ce canos
al sol es én.
En
1796
Laplace expond á la misma eo ía, ya
mucho más elabo ada ma emá ica
y
ísicamen e,
en su
Exposi ion du sys eme du monde.
Laplace
no ci a a Kan
y
no sabemos si conocía su abajo
de
1755.
Al p incipio hab ía habido una nebulo-
sa gaseosa incandescen e, do ada de un mo i-
mien o o a o io, que len amen e se en iaba
y
con aía. Al con ae se, aumen aba su elocidad.
En e ec o, la ley de conse ación del momen o
angula exige que, al disminui el adio de una
masa en o ación, aumen e su elocidad, a in de
man ene cons an e el momen o angula . Al
aumen a la elocidad angula , la acele ación del
gi o de e minó un aumen o de la ue za cen í-
uga, que a su ez dio luga al desp endimien o
de anillos de ma e ia de la supe icie del núcleo
de la nebulosa en con acción. El núcleo cen al
acabó siendo el sol
y
los anillos desp endidos aca-
ba on dando o igen a los plane as, que seguían
gi ando en el mismo sen ido que sus anillos ge-
ne ado es (y que el sol).
La hipó esis de Kan
y
Laplace, e inada
y
comple ada po on Weizacke en
1944
y
po
o os pos e io men e, uel e
a
es a a la base de
la cosmología de nues os días.
Además de sus especulaciones cosmogónicas,
Kan p esen ó en su
Allgemeine Na u geschich-
e
una g andiosa isión de la es uc u a del uni-
e so. Nues o sis ema sola no es un caso aisla-
do. Cada es ella es el cen o de o o sis ema so-
la .
Y
a su ez muchísimos sis emas sola es jun-
os o man o o sis ema de o den supe io , un
sis ema galác ico o galaxia, como po ejemplo la
Vía Lác ea, de la que nues o sol o ma pa e.
Cada galaxia es como un uni e so-isla. Pe o
nues a Vía Lác ea no es sino una de las innume-
ables galaxias que pueblan el uni e so
y
que a
su ez se a iculan en sis emas de o den aún su-
pe io es, en lo que hoy llama íamos cúmulos ga-
lác ico~. Según Kan es e p oceso se ía inde ini-
damen e ex endible a sis emas cada ez más am-
plios, lo cual (a pa i del ni el de cúmulos galác-
icos) ha esul ado se me a especulación ca en e
de base eal. De odas o mas la isión kan iana
de un uni e so lleno de innume ables galaxias,
cada una de ellas compues a de muchísimas es-
ellas, cen os de o os an os sis emas sola es,
an icipaba ideas más a de expues as po Wi-
lliam He schel
y
sólo uni e salmen e admi idas
bien a anzado nues o siglo.
O a impo an e an icipación es iba en la su-
ge encia po Kan de que la icción de las ma-
eas ena la o ación de la Tie a. Eso ha esul a-
do se co ec o, aunque oda ía se a da ía un si-
glo más en pode demos a lo.
La
e oluc on de la loso úz kan iana de la i3ica
En su abajo de
1746,
Von de wab en Scha -
zung de lebendgen K a e,
Kan es aba aún in-
me so en el mundo de la ísica ca esiano-
leibniziana. En los años siguien es descub e
y
asimila la ob a de New on
y
o os mecánicos pos-