La Solvencia financiera del asegurador de vida y su relación con el coste de capital

Documents de treball Departament d'economia de l'empresa LA SOLVENCIA FINANCIERA DEL ASEGURADOR DE VIDA Y SU RELACIÓN CON EL COSTE DE CAPITAL Jordi Celma Sanz Document de treball núm. 03/5  Jordi Celma Sanz Coordinador / Coordinator Documents de treball: Esteve van Hemmen http://selene.uab.es/dep-economia-empresa/codi/documents.html e-mail: stefan.vanhem[email protected] Telèfon / Phone: +34 93 5812257 Fax: +34 93 5812555 Edita / Publisher: Departament d'economia de l'empresa http://selene.uab.es/dep-economia-empresa/ Universitat Autònoma de Barcelona Facultat de Ciències Econòmiques i Empresarials Edifici B 08193 Bellaterra (Cerdanyola del Vallès), Spain Tel. 93 5811209 Fax 93 5812555 Maig / May , 2003 La sèrie Documents de treball d'economia de l'empresa presenta els avanços i resultats d'investigacions en curs que han estat presentades i discutides en aquest departament; això no obstant, les opinions són responsabilitat dels autors. El document no pot ser reproduït total ni parcialment sense el consentiment de l'autor/a o autors/res. Dirigir els comentaris i suggerències directament a l'autor/a o autors/res, a la direcció que apareix a la pàgina següent. A Working Paper in the Documents de treball d'economia de l'empresa series is intended as a mean whereby a faculty researcher's thoughts and findings may be communicated to interested readers for their comments. Nevertheless, the ideas put forwards are responsibility of the author. Accordingly a Working Paper should not be quoted nor the data referred to without the written consent of the author. Please, direct your comments and suggestions to the author, which address shows up in the next page. LA SOLVENCIA FINANCIERA DEL ASEGURADOR DE VIDA Y SU RELACIÓN CON EL COSTE DE CAPITAL Jordi Celma Sanz Document de treball núm. 03/5 La Solvencia Financiera del Asegurador de Vida y su relación con el coste de capital Jordi Celma Sanz Departament d’Economia de l’Empresa Universitat Autónoma de Barcelona Emprius, 2; Sabadell 08202 Tel: 34-93-728.77.32 Fax:34-93-728.77.78 Email:[email protected] Resumen Esta investigación relaciona el margen de solvencia que normativamente deben acreditar los aseguradores de vida con los recursos propios que cualquier empresa debe poseer para poder ejercer su actividad. Analizaremos la incidencia que la remuneración de esos recursos tiene en la propia actividad de comercialización de los seguros demostrando su relación inversa con el tipo de interés garantizado en los contratos. Analizaremos asimismo la incidencia que los eventuales cambios en los tipos de interés pueden tener en la remuneración que puede ofrecerse a esos recursos y propondremos una ecuación que incorpore todos estos aspectos, comprobando que las relaciones que actualmente ofrece la disciplina académica son casos particulares de la ecuación general, casos que demostraremos que incorporan unas hipótesis implícitas bastante restrictivas. Palabras clave: Margen de solvencia, Coste de Capital, Riesgo de tipo de interés. 2 1. INTRODUCCIÓN El negocio de una empresa de seguros genera unos flujos en sentido inverso al de muchas empresas industriales, los ingresos (ciertos) se perciben por adelantado mientras que los pagos (aleatorios) pueden producirse con mucha posterioridad a aquellos. En un contexto económico y social cambiante, los organismos reguladores defienden los derechos de los asegurados exigiendo capitales mínimos para iniciar la actividad y unos recursos adicionales en función del volumen de negocio y que, por tanto, crecen cuando éste se incrementa. En los seguros de vida con garantía de tipo de interés el asegurador gestiona las aportaciones de los asegurados, invirtiéndolas en diferentes activos y a su vez contabilizándolas como un pasivo (provisiones) al cual acredita un tipo de interés previamente pactado en el contrato, que teóricamente debe obtener de los activos citados1. Pero además el asegurador debe aportar como garantía adicional recursos propios que obviamente habrán de ser remunerados a un tipo superior al garantizado al asegurado e incluso a la rentabilidad de los activos, ya que el riesgo que corren los accionistas es superior al de los obligacionistas. Los organismos reguladores controlan la clase de activos que materializan las provisiones2 a la vez que limitan el tipo de interés garantizado, procurando que siempre sea sensiblemente inferior a la rentabilidad de aquellos, pero omiten cualquier referencia a la remuneración de los recursos propios, lo cual no quiere decir que el asegurador deba ignorar este aspecto en el momento de diseñar un nuevo producto o de controlar a posteriori si se están obteniendo los rendimientos previstos. Las necesidades de los eventuales asegurados (clases de seguros), los modelos demográfico-actuariales y la condiciones de inversión son comparables en los distintos países de nuestro entorno siendo por tanto similar la metodología utilizada en la valoración de activos y en el cálculo de las provisiones, pero por el contrario subsisten sensibles diferencias en el cálculo del margen de solvencia (statutory solvency). No encontramos justificación alguna de que, por ejemplo, el margen de solvencia3 exigido en España sea 5,33 veces el de Estados Unidos. 1 En el momento de emisión del contrato el tipo garantizado es siempre inferior a la rentabilidad vigente para los activos pero está afirmación no puede garantizarse para periodos posteriores. 2 Una buena parte de ellos está constituida por Deuda del Estado y obligaciones de empresas de acreditada solvencia. 3 Sobre la vertiente de ahorro de los seguros de vida con garantía de tipo de interés. 3 Esta disparidad no es fútil ya que un mayor margen de solvencia implica mayor coste de capital y por tanto puede ser una dificultad añadida en un mercado global ya que ante un mismo escenario de rentabilidad de los activos las empresas con mayor margen podrán ofrecer un menor interés garantizado.4 Pero incluso aunque todas las empresas que operan en un mercado tengan que soportar el mismo margen (por ejemplo en el ámbito de la CEE) el hecho de que este sea relativamente alto puede incidir negativamente de la demanda de seguros de vida con garantía de tipos de interés especialmente en momentos como los actuales en que la rentabilidad de la renta fija es muy baja. La idea que conviene retener de este enfoque es que: • para el asegurador las provisiones de los seguros son una deuda contraída con los asegurados y el margen legal de solvencia (o recursos propios) es una función de esas provisiones, por tanto la propia reglamentación vigente ya predetermina una determinada relación de apalancamiento financiero.5 En adelante consideraremos que los recursos propios que materializan el margen de solvencia ofrecen al asegurador una rentabilidad idéntica a la que obtiene de la inversión de los recursos de los asegurados. Como ya hemos comentado es plausible considerar que esa rentabilidad será inferior al coste del capital. En consecuencia la remuneración del margen de solvencia al coste del capital debe hacerse detrayendo parte de la rentabilidad de las provisiones (o sea, de la rentabilidad a transferir a los asegurados), por tanto compartimos plenamente la opinión de Wong (2002) en el sentido de que: • un margen de solvencia muy reducido disminuye la garantía que ha de tener el asegurado de que cuando venza su seguro se le podrá satisfacer el capital pactado, • pero que un margen de solvencia muy elevado o bien reduce la remuneración de los accionistas o bien exige primas más elevadas y conduce a la imposibilidad final de vender seguros con garantía de tipo de interés. Dado que el asegurador no puede modificar el margen de solvencia y tampoco la rentabilidad de los activos en los que ha de invertir las provisiones debe existir una relación óptima entre el coste de capital y el tipo de interés que pueda 4 Demostraremos más adelante la relación inversa entre margen de solvencia y el tipo de rentabilidad que se puede garantizar a un contrato de seguro. 5 Esta afirmación es cierta para aseguradores con una cartera seguros suficientemente grande donde el capital mínimo necesario para operar en el ramo de vida tuviera poca importancia relativa. 4 garantizarse a una clase de contratos que de acuerdo con un modelo demográficoactuarial generen una estructura de provisiones determinada. Existen modelos (estáticos) que analizan ese óptimo, como el que propone la American Academy of Actuaries (2002), en la comisión denominada Fair Value Task Force, pero todos ellos consideran la hipótesis implícita de que la rentabilidad que actualmente se obtiene de los activos se mantendrá indefinidamente y tampoco analizan los eventuales efectos de los cambios en los tipos de interés sobre el valor de los activos y las provisiones (y por añadidura sobre la rentabilidad que se podrá ofrecer a los accionistas). En nuestra opinión esta omisión es especialmente peligrosa en el caso de seguros a prima periódica en los que necesariamente hay un volumen futuro de primas que se tendrán que reinvertir en unas condiciones hasta ahora desconocidas. Nuestro propósito es pues obtener una relación óptima entre el coste de capital y el tipo de interés garantizado que tenga en cuenta el riesgo de tipo de interés y las reinversiones futuras. Comprobaremos que el óptimo estático que propone la Fair Value Task Force es un caso particular de la relación que se presentará y razonaremos las hipótesis implícitas que se han de cumplir para que ese caso particular ofrezca el mismo resultado que el caso general. Este artículo se estructura en tres partes: • en la primera se analiza el concepto de la solvencia financiera y en particular del margen de solvencia desde la perspectiva del asegurado; • en la segunda se efectúa el análisis desde la perspectiva del asegurador y se introduce el concepto de coste de capital (ignorado en la normativa legal), se contrapone el enfoque tradicional o estático frente a un enfoque dinámico y a continuación se disecciona este último para reconocer los factores de riesgo que no existen en el estático lo cual permite identificar las hipótesis implícitas del enfoque estático y demostrar que es un caso particular; • y finalmente en las conclusiones se efectúan algunas reflexiones que nos conducirán a cuestionar de forma razonada las limitaciones que presenta la forma actual de cálculo del margen se solvencia. 5 2. EL CONCEPTO DE LA SOLVENCIA DESDE LA PERSPECTIVA DEL ASEGURADO La solvencia del asegurador es una característica especialmente apreciada por la persona que decide contratar un seguro ya que el servicio o prestación que espera recibir coincidirá en el tiempo con una situación o hecho que le habrá afectado negativamente y cuya consecuencia desfavorable habrá de ser paliada por el citado contrato. Sin la posibilidad de ocurrencia de ese hecho desfavorable no tendría sentido la contratación del seguro pues el mismo no debe ser nunca especulativo. En este contexto hemos de entender como solvencia la capacidad del asegurador de atender los compromisos derivados del siniestro, solvencia que puede verse afectada por una simple fluctuación aleatoria de los riesgos asegurados o bien por aspectos estructurales más profundos de la propia empresa aseguradora. Resulta obvio que el asegurado carece de los conocimientos técnicos y de la información precisa para valorar si un asegurador es solvente y por tanto es función de los organismos reguladores establecer los mecanismos de control necesarios. Desde esa perspectiva la solvencia está dirigida a salvaguardar los intereses de los asegurados no a garantizar una adecuada remuneración al capital invertido en la empresa (aspecto también necesario para mantener el equilibrio de las unidades económicas); es decir, la solvencia legal se enfoca exclusivamente desde la perspectiva del asegurado. Por tanto la estrategia a seguir por el asegurador debe ser respetuosa con la normativa vigente pero asimismo debe hacerla compatible con el objetivo de generar valor para el accionista. 2.1 Modelos estadísticos y financieros de control de la solvencia Como argumenta Cummins (1991) el principal campo de estudio de la disciplina aseguradora es doble: de una parte el conjunto de modelos estadísticos que pretenden analizar y disminuir la probabilidad de que se produzcan desviaciones entre la siniestralidad prevista y la real (objeto de estudio de la Teoría del Riesgo) y de otra un conjunto de modelos que analizan riesgos que afectan al asegurador en su función de intermediario financiero. Los enfoques de ambos campos son totalmente distintos, así mientras desde el punto de vista estadístico siempre que exista un recargo de seguridad suficiente el hecho de aumentar el numero de riesgos independientes que se aseguran tiende a disminuir la probabilidad de que se produzcan desviaciones respecto a la siniestralidad media prevista, desde el punto de vista financiero el numero de riesgos o contratos gestionados suele ser bastante irrelevante. 12 tipo de interés garantizado, que representa el coste a satisfacer por la deuda contraída. 2. Coyuntural, fruto de las oscilaciones de valor del Activo y del Pasivo cuando éste aumenta o disminuye su valor más que aquel y el asegurador debe afectar más recursos propios para corregir el desequilibrio. Aunque el desequilibrio sea sólo transitorio se debería considerar el coste de capital durante el tiempo que necesario hasta que el desequilibrio revierta. Ambos enfoques no son excluyentes y creemos que deben ser estudiados conjuntamente, por el contrario los estudios efectuados anteriormente analizan uno u otro nivel pero no su interrelación. 3.1.1 Análisis estructural Desde el punto de vista de un asegurador de vida no tiene sentido plantearse si el endeudamiento genera o no valor para el accionista, si no lo genera no “venderá” ese tipo de contrato específico. Tampoco es relevante si un mayor endeudamiento genera más o menos valor ya que la relación entre endeudamiento y recursos propios se mantiene en función de la normativa vigente del margen de solvencia15. En la práctica el enfoque suele ser de tipo inverso al planteado en otro tipo de empresas ya que aquí admitimos que, • por definición el endeudamiento genera valor • y consideramos limitada la rentabilidad que se puede de los activos (en su mayoría en Deuda Pública y títulos de renta fija de empresas), por tanto una vez fijado el coste de capital lo que procede es determinar el tipo de interés que se puede garantizar de acuerdo con el resto de parámetros. La fórmula propuesta por la American Academy of Actuaries (op.cit.) para determinar el tipo de interés garantizado a un seguro de vida, sin considerar el efecto de los impuestos, es: 15 A lo sumo podría plantearse la pregunta de si un margen de solvencia superior al exigido “ayuda” a vender más seguros, pero no hay evidencia empírica de que ese sea un argumento de venta ya que muy pocos clientes valoran realmente que significa tener una solvencia doble o triple a la legalmente exigida. 13 () [] AEAL rrerr −⋅ − = 16 (1) Siendo: L rel tipo de interés o rentabilidad que se garantiza al Pasivo, A r la rentabilidad que se puede obtener del conjunto del Activo, E r el coste de capital y V E e=, donde E es el total de los recursos propios y V el total del Pasivo. La fórmula (1) ignora la existencia de un margen legal de solvencia, reelaborando la misma en el caso concreto de que los recursos propios del asegurador fueran de un importe exactamente igual al margen legal de solvencia aquellos recursos podrían expresarse en función del Pasivo, es decir: VfE 1⋅= y entonces resultaría: 1 fe = Por tanto, la expresión (1) resultaría ser: () [ ] AE1AL rrfrr −⋅−= 17 (2) • Observando (2) comprobamos que (en un análisis estático) el incremento del margen de solvencia conlleva reducir el tipo de interés garantizado. Los organismos reguladores deberían ser pues prudentes en el momento de decidir el valor de 1 f, ya que el hecho de aplicar un valor u otro no es indiferente en un aspecto crucial en la comercialización de nuevos productos como es el tipo de interés que se puede garantizar. 16 Esta misma ecuación, pero expresando el coste de capital en función del resto de parámetros, se puede encontrar en diferentes textos de dirección financiera. La ecuación usual, utilizando la misma terminología, seria: () LAAE rr e 1 rr −⋅+= Siendo e 1 o bien 1 f 1 la ratio de apalancamiento financiero. 17 En el caso particular de España, 04,0f1 = 14 Cabe remarcar que la expresión (2) no tiene en cuenta ningún factor de riesgo y no “premia” una correcta gestión financiera. 3.1.2 Análisis del riesgo de tipo de interés En el análisis estructural no se ha considerado la incidencia que un cambio en los tipos de interés puede producir sobre el valor del Activo y el Pasivo y como consecuencia sobre los recursos que el asegurador debería aportar para restablecer el equilibrio. Una de las estrategias utilizadas para controlar las consecuencias inmediatas de la materialización de ese riesgo (riesgo de precio) consiste en intentar inmunizar el Neto patrimonial del asegurador controlando la Duración de éste en función de las respectivas Duraciones del Activo y el Pasivo18. Para implementar esta estrategia es necesario tener en cuenta el grado de apalancamiento financiero del asegurador, podemos comprobarlo en la aportación de Staking y Babbel (1997) en la que se desarrolla fórmula que permite aislar la duración del Neto en función de las otras dos duraciones, que es: () VVAE D E A DDD +       ⋅−= (3) donde E D,A Dy V D representan respectivamente las Duraciones del Neto, Activo y Pasivo, siendo A el valor del Activo y E el valor de los recursos propios.19 Si tal como hemos propuesto en el apartado anterior: VfE 1 ⋅ = , y además antes de un cambio en el tipo de interés nos encontramos en una situación de equilibrio: VEA += , entonces la fórmula (3) puede escribirse como: () V 1 VAE D f 1 1DDD +        +⋅−= (4) 18 En el caso de los seguros de vida, al ser sus flujos aleatorios, utilizamos el concepto de Duración esperada tal como lo definen Li y Panjer (1994). 19 En adelante consideraremos coincidentes el valor del Neto con los recurso propios que determina el margen de solvencia. 15 donde 1 f 1es la ratio de apalancamiento financiero.20 Es precisamente esa ratio de apalancamiento, en opinión de Babbel (1999), la causa de que sea verdaderamente difícil conseguir la inmunización, ya que cualquier discrepancia en la estimación “efectiva” de la duración del Activo o el Pasivo se ve amplificada enormemente por ese factor. Pero aunque se consiguiera determinar correctamente la duración efectiva del Activo y el Pasivo en un momento determinado el paso del tiempo incidiría en el valor de ambas de forma distinta (función de la propia estructura de los flujos y de aspectos externos como la propia siniestralidad o la cancelación anticipada de contratos) y por tanto se debería producir un reajuste continuo para seguir manteniendo el equilibrio. Además del control del riesgo de precio en una gestión financiera integral debe controlarse también el riesgo de reinversión, no hacerlo supone implícitamente considerar que los flujos a reinvertir lo serán en las mismas condiciones que las vigentes para el Activo ya materializado. Esta hipótesis no es en absoluto creíble para las primas futuras de una cartera de seguros de vida que pueden tener en algunos casos una vida estimada de más de veinte años. 3.2 Reconciliación entre el análisis estructural y el de riesgo de tipo de interés Hemos observado que el análisis estructural y el análisis del riesgo de tipo de interés estudian aspectos parciales de la relación entre el tipo de interés garantizado, la rentabilidad de los activos y la remuneración adecuada de los recursos propios. • El análisis estructural no considera la incidencia que un cambio en los tipos de interés puede producir sobre el valor del Activo y Pasivo y como consecuencia sobre los recursos que el asegurador debería aportar para restablecer el equilibrio. • El análisis del riesgo de tipo de interés es en realidad un análisis del riesgo de precio que puede tener sentido cuando una cartera de seguros está cerrada y ya no se producen nuevas inversiones pero que omite la rentabilidad de las reinversiones que deben ser consideradas en un contexto dinámico. 20 Para Staking y Babel la ratio es más exactamente 1 f 1 1+pero esta matización no es relevante. 16 Proponemos reconciliar ambos enfoques considerando el caso más general de una cartera de contratos donde existen primas pendientes de percibir y, por tanto, de reinvertir. En ese caso el Pasivo será la diferencia entre el valor actual de los capitales C pendientes de satisfacer y las primas P pendientes de percibir. Partiremos de una situación de equilibrio donde los activos ya materializados21 más las primas pendientes de percibir sean iguales al valor de los capitales a satisfacer,22 es decir: L r A r L rPAC += (5) Y donde la rentabilidad de los activos sea superior al tipo de interés garantizado, es decir que AL rr <. Si además el asegurador ha de aportar unos recursos propios que sean una parte 1 f de los recursos de los asegurados y esos recursos se invierten exactamente en los mismos activos, siendo A r la rentabilidad que espera obtener de los mismos y E rel coste de capital, entonces la relación de equilibrio incluyendo recursos propios y ajenos seria: () E r1 L r A r1 E r1 L rPfPAf1CfC ⋅ + + ⋅+=⋅+ (6) Para analizar el efecto del riesgo de reinversión consideraremos que los flujos que aparecen en la expresión (6) caso de ser reinvertidos lo serán no a la rentabilidad actual de los activos sino a un tipo mínimo i r, entonces para que se siguiera manteniendo el equilibrio de la cartera al final de su vida residual debería también cumplirse la siguiente relación entre los valores actuales23: () i r1 i r i r1 i r1ir PfPAf1CfC ⋅ + + ⋅+=⋅+ (7) Deben por tanto cumplirse conjuntamente las condiciones expresadas por (6) y (7); expresando ambas en una única, ésta sería: ( ) ( ) ( ) ( ) iELiAiEiL rir1rirrr1rr1rr PPfPPAAf1CCfCC − ⋅ + − + − ⋅ + =− ⋅ +− (8) 21 Valorados al tipo de mercado A r. 22 Primas y Capitales valorados al tipo garantizado L r. 23 De hecho en el caso español la Dirección General de Seguros y Fondos de Pensiones obliga a las empresas a actuar de forma análoga a la indicada en la fórmula (6) cuando comunica el tipo mínimo para valorar las provisiones de los seguros de vida, en nuestro caso hemos incluido también los recursos propios y hemos considerado para mayor simplicidad que los activos se valoran al mismo tipo (cambio plano en la estructura de tipos). 17 Podemos observar que en la fórmula (8) aparecen capitales, primas y activos valorados antes y después de un cambio en los tipos de interés. Esos cambios pueden aproximarse en función de las respectivas Duraciones esperadas y del cambio concreto observado en cada tipo. Así a título de ejemplo si : CCC iL rr ∆ = − . Entonces la aproximación a utilizar en función del valor de la respectiva Duración sería24: () LiC L r rrD C C−⋅−≅ ∆ Donde C D es el valor de la Duración esperada de los capitales a satisfacer por el asegurador. Efectuando análogas aproximaciones tanto para los activos como para las primas y sustituyendo las mismas en (8) resulta: ()() [] ( ) ( )() ( ) [] iE1iLPriA1AriE1iLCr rrfrrDPrrf1DArrfrrDC LAL − + −⋅⋅ + − ⋅ + ⋅ ⋅ = −⋅+ − ⋅⋅ (9) Reordenando (9) se obtiene: ( ) () ( ) [] ( )( ) iA1A A riE1iLP L rC L rrrf1DArrfrrDPDC −⋅ + ⋅ ⋅ = − ⋅ + −⋅⋅−⋅ (10) A partir de la situación de equilibrio representada por (10) podemos plantearnos dos cuestiones, • el tipo de rentabilidad E r que se puede ofrecer a los recursos propios. Entonces aislando E rde (10) obtendríamos: () ( ) ( ) ( ) () PrCr1 iLPrCriA1Ar iE DPDCf rrDPDCrrf1DA rr LL LLA ⋅−⋅⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ − − ⋅ +⋅⋅ += (11) Y finalmente reordenando y simplificando (11) podemos presentar el citado tipo de rentabilidad de los recursos propios como una media aritmética ponderada de los distintos spreads entre los tipos de interés del Activo, del Pasivo y el mínimo de reinversión estimado. Resultando: 24 Una detallada explicación de esta aproximación puede verse en Celma (2002), si bien no se incluye el efecto del margen de solvencia. 18 () () iL 1 iA P L rC L r A A r 1 1 i Err f 1 rr DPDC DA f f1 rr −⋅−−⋅ ⋅−⋅ ⋅ ⋅ + += (12) • Si recordamos la situación de equilibrio financiero: L r A r L rPAC += Entonces (12) también puede presentarse como: () () iL 1 iA L r L r P L rC L r A 1 1 i Err f 1 rr PC DPDC D f f1 rr −⋅−−⋅ − ⋅−⋅ ⋅ + += (13) Como vimos en el apartado 2.3 el margen de solvencia se calcula en función del valor del Pasivo V que expresado en función de capitales y primas sería: L r L r L rPCV −= Por tanto la Duración del Pasivo V Dsería 25: L r L r P L rC L r VPC DPDC D− ⋅−⋅ = Y sustituyendo está Duración en (13) resultaría: () ()()      −−−⋅⋅+⋅+= iLiA V A 1 1 i Errrr D D f1 f 1 rr (14) Si observamos (14) veremos que el interés a ofrecer a los recursos propios no depende del volumen invertido ya que la relación entre recursos propios y ajenos se establece a partir de la ratio de apalancamiento. Si tiene incidencia el tipo mínimo de reinversión estimado y los respectivos spreads entre la rentabilidad de los activos y el tipo garantizado respecto al mínimo de reinversión. También incide el valor de la Duración del Activo y del Pasivo. Entonces la segunda cuestión de podemos plantearnos es • el tipo de interés L r que se puede garantizar fijada la rentabilidad que se desea ofrecer a los recursos propios. Aislando L rde (14) obtendríamos: 25 La justificación de la expresión de la Duración del Pasivo puede verse en Celma (2002). 19 () ()() iE1iA V A 1iL rrfrr D D f1rr −⋅−−⋅⋅++= (15) Expresión que nos indica el tipo de interés que se puede garantizar en función del resto de parámetros. 3.3 Casos particulares Analizaremos la forma en que pueden simplificarse algunas de las expresiones obtenidas en el apartado anterior si se presentan determinadas condiciones. En primer lugar consideraremos que • la reinversión de los flujos futuros se puede efectuar en las condiciones de rentabilidad actuales, es decir que: Ai rr = Entonces sustituyendo en (14) obtenemos: () ()()      −−−⋅⋅++= ALAA V A 1 1 AE rrrr D D f1 f 1 rr (16) Y simplificando (16) resulta: () LA 1 AE rr f 1 rr −⋅+= (17) En este supuesto el tipo de interés garantizado que se podría ofrecer a los asegurados seria: () [ ] AE1AL rrfrr −⋅−= (18) Idéntica expresión a la presentada anteriormente en la expresión (2) que corresponde a la propuesta por la American Academy of Actuaries; por tanto la expresión (18) es un caso particular de la expresión general propuesta en (15). En segundo lugar consideraremos que • el asegurador intenta implementar una estrategia de inmunización invirtiendo en determinados activos tal que VA DD = . Entonces sustituyendo en (14) obtenemos: 20 () () ( ) [] iLiA1 1 iE rrrr1f1 f 1 rr −−−⋅⋅++= (19) Y simplificando (19) obtenemos otra vez también la expresión (17): () LA 1 AE rr f 1 rr −⋅+= Por tanto, también en este supuesto, el tipo de interés garantizado que se podría ofrecer a los asegurados seria: () [ ] AE1AL rrfrr −⋅−= Idéntica expresión a la obtenida en (18) y a la propuesta por la American Academy of Actuaries. 21 3. CONCLUSIONES La necesidad de que el asegurador aporte recursos propios para garantizar el cumplimiento de sus compromisos a largo plazo está fuera de toda duda. El volumen de esos recursos y la remuneración que de ellos se quiera obtener incide en la gestión financiera a realizar por el asegurador. La relación entre el tipo de interés garantizado y el resto de parámetros se ha establecido mediante la expresión (15): () ()() iE1iA V A 1iL rrfrr D D f1rr −⋅−−⋅⋅++= Hemos demostrado que, • la expresión propuesta por la American Academy of Actuaries es un caso particular de la anterior cuando la reinversión se puede efectuar en condiciones idénticas a las vigentes actualmente o bien cuando se puede implementar un estrategia de inmunización perfecta. También hemos demostrado que, • no es necesario que se den ambas situaciones, el cumplimiento de una sola de ellas nos conduce a los mismos resultados, por tanto, no es contradictorio que existan ambos enfoques y sólo es criticable que en general no se expliciten las hipótesis implícitas que incorporan los distintos casos particulares. Si rescribimos la expresión (15) como sigue: ()() ()      −⋅−−⋅−−⋅+= iA V A iE1iA V A iL rr D D rrfrr D D rr (20) Entonces como siempre AE rr > podemos comprobar que, al margen de los eventuales efectos de los cambios de tipos de interés, • el incremento del margen de solvencia reduce el valor del tipo de interés garantizado. 26 26 Podemos comprobar que la derivada 1 L f r δ δ es negativa 01/4 Calidad de Servicio en la Enseñanza Universitaria: Desarrollo y Validación de una Escala de Medida. Joan-Lluís Capelleras, José M.ª Veciana. 01/5 Enfoque estructural vs. recursos y capacidades: un estudio empírico de los factores clave de éxito de las agencias de viajes en España. Fabiola López-Marín, José M.ª Veciana. 01/6 Opción de Responsabilidad Limitada y Opción de Abandonar: Una Integración para el Análisis del Coste de Capital. Neus Orgaz. 01/7 Un Modelo de Predicción de la Insolvencia Empresarial Aplicado al Sector Textil y Confección de Barcelona (1994-1997). Antonio Somoza López 01/8 La Gestión del Conocimiento en Pequeñas Empresas de Tecnología de la Información: Una Investigación Exploratoria. Laura E. Zapata Cantú. 01/9 Marco Institucional Formal de Creación de Empresas en Catalunya: Oferta y Demanda de Servicios de Apoyo David Urbano y José María Veciana. 02/1 Access as a Motivational Device: Implications for Human Resource Management. Pablo Arocena, Mikel Villanueva. 02/2 Efficiency and Quality in Local Government. The Case of Spanish Local Authorities M.T. Balaguer, D. Prior, J.M. Vela 02/3 Single Period Markowitz Portfolio Selection, Performance Gauging and Duality: A variation on Luenberger’s Shortage Function Walter Briec, Kristiaan Kerstens, Jean Baptiste Lesourd. 02/4 Innovación tecnológica y resultado exportador: un análisis empírico aplicado al sector textil-confección español Rossano Eusebio, Àlex Rialp Criado 02/5 Caracterización de las empresas que colaboran con centros tecnológicos Lluís Santamaria, Miguel Ángel García Cestona, Josep Rialp 02/6 Restricción de crédito bancario en economías emergentes: el caso de la PYME en México Esteban van Hemmen Almazor 02/7 La revelación de información obligatoria y voluntaria (activos intangibles) en las entidades de crédito. Factores determinantes. Gonzalo Rodríguez Pérez 02/8 Measuring Sustained Superior Performance at the Firm Level Emili Grifell - Tatjé, Pilar Marquès - Gou 02/9 Governance Mechanisms in Spanish Financial Intermediaries Rafel Crespi, Miguel A. García-Cestona, Vicente Salas 02/10 Endeudamiento y ciclos políticos presupuestarios: el caso de los ayuntamientos catalanes Pedro Escudero Fernández, Diego Prior Jiménez 02/11 The phenomenon of international new ventures, global start-ups, and bornglobals:what do we know after a decade (1993-2002) of exhaustive scientific inquiry? Àlex Rialp-Criado, Josep Rialp-Criado, Gary A. Knight 03/1 A methodology to measure shareholder value orientation and shareholder value creation aimed at providing a research basis to investigate the link between both magnitudes Stephan Hecking 03/2 Assessing the structural change of strategic mobility. Determinants under hypercompetitive environments José Ángel Zúñiga Vicente, José David Vicente Lorente 03/3 Internal promotion versus external recruitment: evidence in industrial plants Alberto Bayo-Moriones, Pedro Ortín-Ángel 03/4 El empresario digital como determinante del éxito de las empresas puramente digitales: un estudio empírico Christian Serarols, José M.ª Veciana 03/5 La solvencia financiera del asegurador de vida y su relación con el coste de capital Jordi Celma Sanz