OTROSTRABAJOS
ANALISIS COMPORTAMENTAL DE
LAS LEYES DE NEWTON
MIGUEL,
O.
Ins i u o de Ma emd ica Aplicada San Luis
Uni e sidad Nacional de San Luis
SUMMARY
The aim o his pape is o p esen a didac ic iew o New on's lows wi h pa icula emphasis on he analysis
o he mos usual sou ces o e o in hei unde s anding.
1.
INTRODUCCION
Iden i ica o ap ende un concep o consis e en gene a-
liza en e la clase de ejemplos del mismo y en disc i-
mina en e ejemplos y no-ejemplos. (Miguel, 1981).
La iden i icación de un concep o se ealiza some ien-
do al alumno a es ímulos: ejemplos o pa es ejemplos
con aejemplos, has a que log a de e mina los a ibu-
os comunes a odos los ejemplos: es os a ibu os son
ele an es (AR) a la cap ación del concep o. Los de-
más a ibu os no son ele an es al mismo. En e es os
úl imos, hay algunos que, po se muy llama i os, pue-
den ija se en la men e del alumno como si uesen e-
le an es: Los llama emos a ibu os i ele an es (AI).
Como e emos, una pa e impo an e del p oceso de
ap endizaje consis e en e i a la ijación de los AIs.
La de inición de un concep o es la enume ación de sus
ARs.
Los ejemplos de un concep o con ienen odos sus ARs
y pueden con ene o no AIs. Un no-ejemplo o con ae-
jemplo del mismo ca ece de, po lo menos, un AR.
Llama emos ((a i mación concep ual» (AC) a oda a-
se que elacione concep os. En e las ACs es án las le-
yes y los p incipios. Las ACs se a an igual que los
concep os, pues ienen ARs y AIs. Pa a ap ende una
AC ienen que habe se ijado p e iamen e los ARs de
los concep os que ella elaciona. En gene al, la ase
que cons i uye la AC desc ibe el único AR que ella
posee.
Las es leyes de New on, al como son. de inidas en
los ex os, son ejemplos de ACs.
ENSERANZA DE
LAS
CIENCIAS,
1986,
4
(l),
51-55
El obje o de es e abajo es da una isión pedagógica
de las leyes mencionadas. No in en amos iloso a ace -
ca de su alidez en cie os campos o de la pe inencia
o no de sus enunciados. Es posible que el pun o de is-
a didác ico coincida con el ilosó ico
y
ello se á una
a i mación de la unidad de la ísica.
2.
UN VISTAZO A LOS PREREQUISITOS
Las dos p ime as leyes se e ie en a acciones (o no) de
las ue zas sob e la elocidad de un cue po, mien as
que la e ce a se e ie e a las ca ac ens icas de la in e-
acción ( ue zas) en e dos cue pos.
Pa a comp ende las leyes, el alumno debe ene cla-
os los concep os de elocidad cons an e
y
de cambios
en la elocidad. Los AR de « elocidad cons an e)) son:
1
:
cons ancia en el módulo.
2:
Cons ancia en la di ec-
ción y 3: Cons ancia en el sen ido. Pa a eposa los ARs
de es os concep os son ú iles los ejemplos del ipo si-
guien e: Caso l: Un cue po en mo imien o ec ilineo
pe o no uni o me (di ección y sen ido cons an es, m&
dulo a iable). Caso
2:
cue po en mo imien o ci cula
uni o me (magni ud cons an e, di ección a iable, sen-
ido cons an e?). Caso 3: cue po que incide pe pendi-
cula men e con a una pa ed
y
ebo a elás icamen e en
la misma di ección (magni ud y di ección cons an es,
sen ido a iable).
En cada uno de es os casos al a un AR del concep o
(( elocidad cons an e)) y son buenos con aejemplos pa-
a el mismo. En el caso de ((cambios en la elocidad))
ejempli ican cada una de las posibilidades.
OTROS
TRABAJOS
81 alumno debe maneja ambién los concep os de ue -
za, sis ema de ue zas y ue za esul an e. Po lo an o
debe conoce alguna de las eglas pa a suma ec o es
ue za.
En ealidad, la de inición de ue za su ge de la 2a. ley
como «aquello capaz de p oduci acele aciones» o de
la 3a. ley como las ((in e acciones en e cue pos». La
in oducci6n del concep o de ue za p e iamen e al es-
udio de las leyes de New on pueden da o igen a al-
sas concepciones, al como e emos más adelan e.
3.
LA PRIMERA LEY DE NEWTON
Podemos enuncia la así: «Si la ue za esul an e que
ac úa sob e un cue po es nula, pe manece á a eloci-
dad cons an e (en un sis ema de e e encia ine cial)».
Más p ecisamen e:
4
+
-
~F=O
- =c e.* a=O
Los i equisi os de la ley son los concep os « eloci-
dad cons an e», con su caso pa icula
'=
O
« ue za
esul an e» y la elación de biimplicación, aunque no
se le exp ese en o ma explíci a: es impo an e seíiala
que la ley ale ambién en sen ido in e so: si obse a-
mos que un cue po se mue e a elocidad cons an e, en-
onces podemos asegu a que la ue za esul an e so-
b e él ale ce o.
En la li e a u a pueden encon a se enunciados de es-
a ley del ipo «Un cue po en eposo o a elocidad cons-
an e pe manece á en su es ado de mo imien o a me-
nos que ac úen sob e él ue zas ex e io es que lo obli-
guen a cambia dicho es ado». Es e enunciado es co-
he en e con el nues o, pues el es ado de (( eposo o e-
locidad cons an e)) se debe a que
'x 7
=
o.
No dice lo mismo un enunciado del ipo «Un cue po
lib e de ue zas pe manece en es ado de eposo o a e-
locidad cons an e)), ya que el es udian e no encon a-
á nunca un cue po lib e de ue zas. Es e enunciado
no puede in e i se de la expe iencia. No discu i emos
es e enunciado, pe o sí econocemos que es muy ú il
pa a elimina la idea p econcebida de que son necesa-
ias ue zas pa a man ene a los cue pos en
mo imien o.
Un buen con aejemplo pa a es a idea es la de un ci-
clis a que deja de pedalea . La bicicle a segui á mo ién-
dose a casi la misma elocidad que aía.
A ibu os de la p ime a ley.
El enunciado elaciona los concep os de ue za esul-
an e con elocidad cons an e y es e es el único AR.
Algunos A1
'
impo an es son:
1) Es i ele an e que se a e de un caso es á ico
(;=
O) o dinámico (
=
c e.). Es e A1 es llama i o po
la es uc u a de los lib os de ex o que sepa an los
casos an edichos.
2) Si acep amos el p ime enunciado, es i ele an e que
el cue po es é en un caso eal «lib e de ue zas)) o
en el caso (( esul an e
nula)). En ealidad ambos ca-
sos son indis inguibles, ya que el c i e io que se u i-
liza pa a decidi si un cue po es á o no lib e de ue -
zas es que iaje o no a elocidad cons an e. Es e A1
esul a llama i o po los ejemplos dados en casi o-
dos los ex os.
Encon ados los ARs y los p incipales AIs, el p o eso
debe p epa a ejemplos y con aejemplos de los mis-
mos. Deben ene se en cuen a dos cosas impo an es:
p ime o, los ejemplos no deben epe i el mismo A1 pa-
a e i a su ijación, segundo, el uso de con aejem-
plos debe se muy cuidadoso, po que la memo ia ien-
de inalmen e a con undi las cosas y puede ocu i que
se ecue de el con aejemplo como un ejemplo.
En los ex os apa ecen una se ie de expe imen os en los
cuales se hace desliza un bloque sob e supe icies ca-
.
da ez más lisas de modo a i eliminando la icción.
Luego se ex apola al caso en que la icción es nula.
Desde nues o pun o de is a, lo que se hace es p esen-
a una sucesión de con aejemplos en los que el AR
a alcanzando de a poco su exis encia. Es as se ies de
con aejemplos son, ealmen e aliosas pa a a o ece
la disc iminación en e casos lími es en los que el AR
pasa de «no es a » a «es a ». Recomendamos su uso.
En es e caso, un cue po sob e colchón de ai e cons i-
uye el mejo caso limi e.
4.
LA SEGUNDA LEY DE NEWTON
El enunciado con que abajamos es «la ue za esul-
an e eje cida sob e un cue po es igual al p oduc o de
su masa (ine cia]) po la acele ación que la ue za le
p oduce». En símbolos:
CF=
ma.
Los p e equisi os de es a ley son los de ue za esul-
an e y de acele ación. Los ejemplos de acele ación son
los con aejemplos de (( elocidad cons an e)) de los ca-
sos
l
a
3
y ice e sa. Debe pone se especial a ención
al caso en que la acele ación implica un cambio en la
di ección (ejempli ique más) y a los casos en que haya
elocidad nula pe o acele ación, como pueden se :
Caso
4:
Pied a a ojada hacia a iba en el momen o
de pasa po el pun o más al o.
-
Caso
5:
Péndulo o sis emas eso e-masa en el ex e-
mo de su oscilación.
Pa a su mejo comp ensión, puede sepa a se la ley en
dos ACs:
AC1: «Pa a un cue po dado, (m= c e) la acele ación
es p opo cional a la ue za esul an e)).
AC2: «Pa a una ue za esul an e dada, ac uando so-
b e dis in os cue pos, las acele aciones p oducidas se-
án p opo cionales a las in e sas de sus masas
ine ciales)).
ENSEFIANZA
DE LAS CIENCIAS
OTROS TRABAJOS
Analicemos la AC1. Dados los ARs de los p e equisi-
os como conocidos, el único AR de la AC es ella
misma.
Puede comenza se con ejemplos muy simples, que
mues en los e ec os de la ue za sob e el módulo de
4
del ipo:
1) Sob e un cue po dado ac úa una ue za y le p odu-
ce una acele ación de 10 ndseg.2. ¿Qué acele ación
le p oduci án al mismo cue po? 2
F,
3 F, 10
F?
2) Expe imen almen e, medi las acele aciones p odu-
cidas sob e un ca i o po 1 F, 2 F, e c. median e
el uso de 1. 2. e c. eso es o gomi as iguales.
Yendo luego a ejemplos más complicados. Mos a
ejemplos en los que F cambia la di ección (Caso 2) o
el sen ido (Caso 3) de la elocidad pa a mos a que
F iene igual di ección y sen ido que la acele ación.
Los con aejemplos ayudan a ija la AC y se án los
ejemplos de la p ime a ley.
Obse ación: Si acep amos el p ime enunciado de la
1 a. ley, ella puede conside a se como un caso pa icul-
la de es a AC. Es e es el mejo momen o pa a in o-
duci el concep o de compensa ue zas: Po ejemplo:
un ca i o que desciende un plano inclinado de al mo-
do que su elocidad
es
cons an e debido a la acción con-
jun a de la icción y de la componen e del peso.
Obse ación: Suele u iliza se es a AC pa a de ini ue -
za como ((aquello (lo único) capaz de p oduci
acele aciones)).
ho a
eamos la AC2:
El único AR de la misma es la elación que exp esa.
También se ejempli ica de lo simple a lo complejo co-
menzando po algo asi:
1)
Una cie a F al ac ua sob e una masa m le p odu-
ce una acele ación de
90
dseg.2. ¿Qué acele acio-
nes p oduci á la misma F sob e masas 2m, 3m, 10m?
2) Expe imen o simila al an e io , pe o i ando con
un eso e dado un ca i o, dos ca i os, e c. y mi-
diendo las acele aciones.
Masa ine cial: Es e concep o se in oduce a pa i de
la AC2 como «la p opiedad de los cue pos de p esen-
a esis encia a se acele ados)).
El único AR es dicha p opiedad, que se pone de mani-
ies o bajo la acción de una ue za. Los ejemplos son
simila es a los de la AC2. Debe e i a se aquí la pesada
de los cue pos, pa a no in oduci el A1 que se
menciona á.
Los p incipales AIs son el olumen, el ipo de ma e-
ial y la con usión de masa (ine cial) con peso (p o e-
nien e de la masa g a i a o ia). Algunos con aejem-
plos ípicos de los AIs: Cajas de dis in o amaño pe o
ellenas de modo que engan igual masa, (lo cual
se
ma-
ni ies a a ando de acele a las). Cubos del mismo as-
ENSERANZA
DE
LAS
CIENCIAS
pec o y colo , pe o de dis in o ma e ial. Hace que el
alumno sos enga un cue po (m g a i a o ia)
y
luego lo
sacuda ho izon almen e (m ine cial).
5.
TERCERA
LEY
DE
NEWTON
Usa emos el siguien e enunciado: «Cuando dos cue -
pos in e accionan, la ue za que el p ime cue po eje -
ce sob e el segundo (acción) es igual y opues a a la ue -
za que el segundo eje ce sob e el p ime o ( eacción))).
En símbolos:
F(1.2)
=
F(2.1)
Los ARs son:
AR1: La ue zas en la na u aleza exis en a pa es, no
hay ue zas aisladas.
AR2: Acción
y
eacción ienen igual módulo
AR3: Tienen igual di ección
AR4: Tienen dis in o sen ido
AR5: Pa a que hayan ue zas deben exis i al menos
dos cue pos. Acción y eacción ac úan sob e cue pos,
dis in os.
Los p incipales AIs son:
,
AIl: Es i ele an e que la in e acción sea «de con ac-
o» o «a dis ancia))
A12: Son i ele an es los alo es de las masas que
in e ac úan
A13: Es i ele an e que el caso sea es á ico o dinámico.
Los ejemplos, de lo simple a lo complejo, pueden se :
Caso
6:
La ie a eje ce la ue za peso p'sob e un cue -
po. El cue po eje ce la ue za p'sob e la ie a.
Caso
7:
El caso
6,
pe o el cue po es a apoyado sob e
una mesa. Apa ece la ue za y su eacción
R.
Caso
8:
Un cue po colgado de un eso e
y
és e del
echo.
Analicemos b e emen e los AIs.
AI1: Desde el pun o de is a didác ico podemos di i-
di a las in e acciones en dos ipos: «a dis ancia)) de
las cuales la más conocida po los es udian es es la g a-
i a o ia, e in e acciones «de con ac o)), que necesi an,
p ecisamen e el con ac o en e los cue pos que in e ac-
cionan. Comp ende es o úl imo
es
muy impo an e pa-
a e i a alsas concepciones. Los casos ejempli ican
jun os los dos ipos de in e acciones, pa a e i a es e
AI.
A12: En el caso
6,
una p egun a ípica de los alumnos
es: Si el cue po i a de la ie a hacia a iba. ¿Po qué
la ie a no sube? La ie a iene masa in ini amen e
mayo que el cue po, po lo an o su acele ación se á
in ini amen e peque ia. Los cue pos ijados a la ie a
ienen masa in ini a espec o a los cue pos suel os.
A13: Es e A1 es llama i o po la es uc u a de los li-
b os de ex o que sepa an los casos es á ico y dinámi-
53
OTROS TRABAJOS
co, pudiendo hace pensa a los alumnos que son ca-
4)
La (( ue za cen í uga))
sos di e en es de in e acciones. Es a ue za ic icia puede de ini se en un sis ema de e-
e encia no ine cia1 en o ación pa a explica la apa-
en e con adicción con las leyes de la dinámica. Sin
'*
LAS
PRECoNCEPC1oNES
ACERCA DE
emba go, los es udian es la con unden con una ue za
LAS LEYES DE NEWTON
eal que i a a los obje os hacia a ue a en los sis emas
que o an. La con usión es alen ada po los nomb es
El es udio de las p econcepciones de los alumnos es
i n-
dados
en
la
ida
eal,
po
ejemplo,
el
a e ac o
po an e dado que cie as eo ías del ap endizaje a i -
ico
que
cen i uga
la
opa.
~
man que el suje o que ap ende busca adecua los nue-
os conocimien os a las es uc u as concep uales ya co-
nocidas po él. Así puede ocu i que lo nue o no a -
7.
EL USO DE EJEMPLOS
Y
CONTRA-
monice con lo an e io , en al caso, el alumno puede
EJElMPLOS AL EVALUAR
echaza
lo
que se in en a ense ia o di ec amen e
igno a lo. Al e alua el ap endizaje de un concep o, debemos es-
a segu os de que el alumno ijó odos los ARs del mis-
En el ema que nos ocupa, las leyes de New on, hay mo y no ijó ningún AI. Pa a e i ica es o, con iene
alsas concepciones muy ue es, capaces de pe du a en en a al alumno con ejemplos y con aejemplos del
luego de comple ado el cu so. A con inuación ha emos concep o. ~1 alumno debe acep a los ejemplos y e-
un b e e ela o de las p incipales de ellas, ecu iendo chaza (deci que no son ejemplos) los con aejemplos
a lo explo ado en a ios paises (McDe mo , 1983). Los (Miguel, 1985). Pensemos que el alumno compa a «su»
es imonios son coinciden es y no di ie en de 10 obse - concep o con el ejemplo, o sea se ija si es án en 61 o-
ado en nues os cu sos. dos los a ibu os que él c ee que debe posee , o sea
«sus» ARs.
1) La ue za « i a» y la ue za «ine e». Los ejemplos ienen odos los ARs del concep o, po
Consis e en asocia la posibilidad de eje ce ue zas a lo
an o
el alumno encon a á odos
sus
ARs.
si
en
((su))
algo ac i o (pe sonas, animales, mo o es). Es a o ma concep o al a algún AR, pensa á que el AR del con-
de pensa es muy esis en e a la ins ucción. De acue -
cep o
es
un
AI
de los
que
siemp e exis en.
De
aquí
que
do con ella, 10s obje os
mó iles
no eje cen ue zas. no se pueden usa ejemplos pa a de ec a la al a de
l
En una encues a ealizada sob e un bloque en eposo, alg~n
A~.
e1
50%
de los alumnos omi ió la ue za no mal. O as
in es igaciones mues an esul ados simila es. Es a al- Sin emba go, pueden usa se con aejemplos en 10s que
sa concepción es alen ada po los ex os que in odu- al a el AR que que emos e alua . Si el alumno acep a
cen la ue za como un es ue zo muscula . el con aejemplo, o sea lo con unde con un ejemplo,
es que no ijó al AR.
2)
Las ue zas que « aen» los obje os en mo imien o. Tenemos el caso de la 1 a. ley. Pa a e alua el concep-
Es as ue zas son un e lejo de la concepción p e- o (( elocidad cons an e)) usamos la se ie de casos 1,
galileana de la ine cia. Las in es igaciones coinciden 2 y 3.
en que los suje os in en an una ue za que mue e a los
Si
acep a
el
caso
como
ejemplo,
es
que
no
en endió
obje os
Y
que iene ex a ias p opiedades. Un esul a-
que
debe
se
cons an e
el
módulo.
Si
acep a
el
caso
2,
do ípico es el siguien e: (Clemen , 1982). no ijó que debe se cons an e la di ección y si acep a
El mo imien o con inuo, aun a elocidad cons an e, el caso 3 no ijó la cons ancia del sen ido.
es debido
a
una ue za que lo p oduce. Pa a e alua los AIs se usan ejemplos que con engan
Si hay ue zas opues as que son e iden es, el mo imien- odos los AIs menos el que se quie e e alua . El echa-
o se explica po que la ue za in en ada es mayo . zo del ejemplo indica la ijación del AI.
La ue za in en ada iene la p opiedad de c ece o dis- En la 3a. ley: si p esen amos un ejemplo del caso di-
minui pa a explica los cambios en el mo imien o (a námico y no lo acep a, es po que ijó que la ley ale
mayo ue za, más elocidad). También cambia su di- solo en el caso es á ico (AI3). Si usamos una masa pa
ección pa a expkca las mismas a iaciones
e_n
la e- que ia y o a g ande y no lo acep a es po que no ijó
locidad. O sea,
F
in en ada p opo cional a . la independencia de la ley espec o a las masas. Si no
acep a un ejemplo con ue zas de con ac o es po que
3) Las « eacciones» de ínculo. c ee que la ley ale pa a acciones a dis ancia (AII).
La
comp ensión de la e ce a ley opieza a menudo
con el escollo del nomb e asignado a las ue zas de ín-
8.
CONCLUSIONES
culo. Muchos ex os las llaman aún eacciones de ín-
culo, y como la palab a eacción es á asociada a una De los análisis an e io es se puede obse a que hay es
de las ue zas en las in e acciones, el é mino con unde. uen es impo an es de e o es concep uales al ap en-
54
ENSE~~ANZA DE LAS CIENCIAS
-
--
-
-
OTROS
TRABAJOS
de las leyes de New on. Ellos son:
1)
Las p econcepciones de los es udian es, que en ge-
ne al es án ijadas muy ue emen e y p o ienen de
una e ónea in e p e ación de la ealidad.
2) El desconocimien o de los p e equisi os. Hay con-
usiones llama i as en la cinemá ica en e elocidad
y acele ación. En el caso de la ue za esul an e, no
especi ican odas las ue zas o suman mal.
3) El p incipal e o
al
in e p e a una ley dada p o-
iene del desconocimien o de las o as. Po ejem-
plo en el caso 6, no se acep a la exis encia de la eac-
ción po que no se en iende que, siendo las ue zas
iguales, a mayo masa hab á menos acele ación.
Cuando se dice que «el peso de un obje o ompió la
mesa ( igu a 1)», el peso ac úa sob e el obje o
y
mal
puede ompe la mesa. Quien ompe la mesa es
e,
la
eacción a la no mal.
Cuando dicen que la ue za que ae la pied a ompió
el id io, n en endie on la la. ley po que desconocep
la 3a. El.Md io de iene a la pied a con una ue za
E
mien as que su eacción
F
ac úa sob e el id io y lo
ompe.
Es deci que las es leyes son una unidad didác ica y
como al deben enseíia se. En gene al se come e el e o
de da mucho én asis a la 2a. ley y a a ápidamen e
a la la y más aún a la 3a. Po el con a io, al inal del
ema deben abunda los ejemplos en que se usan las
leyes simul áneamen e como puede se :
Caso
9:
Figu a 2: Una cuíia sin icción con el piso
so-
b e la que desliza sin icción un bloque hacia abajo.
Es udia el mo imien o de los dos cue pos.
Es o nos lle a a ap ecia la bondad de los en oques uni-
icado es de las es leyes, como el de Mach, del cúal
puede e se un buen a amien o en Roede e (1966).
O o ac o uni ican e es el habla de in e acciones en-
e cue pos y no de ue zas sob e un cue po.
En el anscu so de es e abajo hemos expues o cosas
conocidas po el lec o de una o ma di e en e. Espe-
emos que ello haya sido ú il pa a o ganiza sus cla-
ses. Es a es nues a Única aspi ación y nos sen i emos
con en os si así ocu e.
Figu a
2
Figu a
1
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55