HISTORIA
DE
LAS CIENCIAS
Y
ENSENANZA
HISTORIA
Y
ENSEÑANZA DE LA ASTRONOMIA, 11.
LA POSICION DE LOS CUERPOS CELESTES
TEN, A.E.(l), MONROS, M.A.(2)
(1) P o . de His o ia de las Ciencias. Facul ad de Ma emá icas. Valencia.
(2)P o . E.G.B. Colegio Municipal «L9Algue ». Valencia.
SUMMARY
In he ollowing pages we con inue he s udy o an ensamble o as onomical ins umen s u ilized om ea ly i-
mes, which s ill help us o comple e an elemen a y knowledge o he posi ion o he objec s cons i u ing he celes-
ial sphe e and hei mo ions. Special emphasis has been gi en o hei pedagogical implica ions.
1. INTRODUCCION
En el a iculo que o maba la p ime a pa e de es e
es udio' des acamos ya las posibilidades que, pa a la
in oducción de las ideas undamen ales de la As o-
nomía de posición y la comp ensión de los más seíía-
lados asgos del uncionamien o de la máquina celes-
e, b indaban un conjun o de ins umen os desa olla-
dos a lo la go de la his o ia. Con emplábamos allí ins-
ENSEÑANZA
DE
LAS
CIENCIAS,
1985,
pp.
47-56
umen os que u ilizaban las somb as p oyec adas po
el más des acado de los cue pos celes es, el sol, pa a
ija , den o de lími es de p ecisión adecuados a los me-
dios u ilizados, el mo imien o de es e, su desc ipción
y sus consecuencias más inmedia as así como los ele-
men os p incipales pa a la desc ipción de la bó eda
celes e.
47
OTROS TRABAJOS
En las páginas que siguen es udia emos o o conjun o
de sencillos ins umen os que, u ilizados ambién des-
de emp anas épocas, pe mi en aún aho a, comple a
el conocimien o elemen al de las posiciones de los ob-
je os que pueblan la bó eda celes e, sus mo imien os
y alguna de sus ca ac e ís icas.
11. LA POSICION DE LOS CUERPOS
CELESTES
Median e la obse ación di ec a del i mamen o a sim-
ple is a, pe cibimos de modo inmedia o, además del
sol, o o cue po celes e singula , la luna, y una inmen-
sa can idad de cue pos luminosos pun uales: las es e-
llas. Una obse ación más a en a y ex endida en el iem-
po, mues a el mo imien o uni o me de la mayo pa -
e de es as a lo la go del día y del aiio y el de la luna
y algunas de es as «es ellas», espec o a las o as que
pa ecen man ene in a iables sus posiciones ela i as
y pe mi en su ag upación en imagina ias igu as: las
cons elaciones.
Fines di e sos a lo la go de la his o ia, desde pu amen e
ag ícolas o c onológicos a mí icos, mágicos o eligio-
sos o simplemen e desc ip i os, han conducido a las
dis in as ci ilizaciones a a a de conoce con p eci-
sión y conse a la posición de es os cue pos en la bó-
eda celes e y sus mo imien os. Pa a ello dos elemen-
os ín imamen e elacionados ha sido y es necesa io po-
see : medios écnicos pa a de e mina es as posiciones
con más p ecisión que el ojo desnudo y sis emas de e-
gis o que pe mi an gua da las y obse a sus a ia-
ciones. La imposibilidad de conoce las dis ancias ea-
les de es os cue pos a sus obse ado es ha hecho que
es os elemen os se aduzcan en la ealidad en ins u-
men os de medida de ángulos y en ((sis emas de coo -
denadas)) angula es, y más p opiamen e, es é icas.
Es a segunda necesidad, la de posee sis emas de coo -
denadas es é icas o o mas de hace co esponde a
cualquie pun o de la es e a celes e un conjun o (un pa )
de núme os o denados de modo p eciso y a pa i de
o ígenes p e iamen e de inidos, su gió ya con la con-
cepción misma de la ((es e a celes e)) y di e sas o mas
de co espondencia se ensaya on desde los o ígenes de
la As onomía. Conocemos con p ecisión la u ilización
po el p ime cons uc o de un ca álogo es ela , Hi-
pa co de Nicea
(S.
11
a.
C.)
de al menos dos de es os
sis emas, los de coo denadas ecua o iales y eclip icas,
y o os han ido in en ándose en épocas pos e io es.
Uno de es os sis emas lo in odujimos de modo casi in-
ui i o en la p ime a pa e, apoyándonos en el «Tu-
bo» as onómico, o ien ado a la es ella pola , y en el
hecho de que odas las es ellas e ec úan su mo imien-
o diu no en cí culos pa alelos al ecuado celes e o pla-
no pe pendicula al eje del mundo y que pasa po nues-
o luga de obse ación, man eniendo sus con igu a-
ciones in a iables. El sis ema de coo denadas ecua o-
iales, de inido pa a la Tie a en los más elemen ales
manuales y ácilmen e ex apolable a la es e a celes e,
pe mi e ija la posición de cualquie cue po en es a
a a és de la medida en g ados y pa es de g ado, del
ángulo que sob e el me idiano que pasa po el cue po,
o man es e y la in e sección del me idiano con el ecua-
do y del ángulo que o ma es e úl imo pun o con o o
sob e el ecuado , a bi a iamen e ijado y que suele o-
ma se como el de in e sección de la eclíp ica con el ecua-
do , po el que el sol pasa en el equinocio de p ima e-
a. A es os dos ángulos los llamamos ccDeclinación»
y ((Ascensión ec a)) espec i amen e del pun o en que
se encuen a el cue po celes e. En las es ellas ijas es-.
os dos núme os son cons an es en el iempo pe o ello
no ocu e así pa a la luna y las es ellas e an es o
plane as.
Una obse ación a en a y ya más di ícil puede pe mi-
i e que, si se ha conseguido ija la posición de la
eclíp ica o «camino» del sol en e las es ellas ijas, el
mo imien o «e an e» de es os úl imos cue pos a lo la .-
go deAos días se e ec úa sin apa a se mucho de es a
imagina ia ci cun e encia. Pa ece na u al, aunque
más
complejo a p ime a is a, u iliza es a ci cun e encia
y el eje pe pendicula a ella pa a de ini un nue o sis-
ema de coo denadas, las eclíp icas, segundas de las u i-
lizadas po Hipa co en su ca álogo de es ellas. Es os
sis emas pueden isualiza se de modo muy ácil con la
ayuda de dos ins umen os an iguos y que desc ibi e-
mos luego b e emen e: la es e a a mila y el globo
celes e.
T as es os sis emas, cuya mayo di icul ad es iba en
man ene bien de inidos a e ec os ope a i os y sin una
écnica muy elabo ada los pun os y cí culos de e e-
encia, y con la apa ición de p ocedimien os y apa a-
os de medida de iempos su icien emen e p ecisos, apa-
ecie on o os sis emas en que las coo denadas e an a
su ez unciones sencillas del iempo y de pun os y cí -
culos más ácilmen e ma e ializables: el ho izon e y el
me idiano del luga de obse ación: son los sis emas
de coo denadas ho izon ales y ho a ias cuya desc ip-
ción y p ocedimien os de ans o mación a los de coo -
denadas ecua o iales y eclíp icas pueden encon a se en
casi odos los manuales de As onomía es é ica.
El es udio gene al de odos es os sis emas de coo de-
nadas y sus ans o maciones mu uas cons i uye ya un
ema complejo de la As onomía ma emá ica que e-
quie e buenos conocimien os de igonome ía es é i-
ca. La igonome ía, algunas de cuyas écnicas ue-
on ya apun adas po los g iegos, sob e odo a a és
del uso de cue das po P olomeo, no se desa olló con
las unciones que ac ualmen e u ilizamos, has a p á.c-
icamen e el siglo
XIII
y en e los á abes, lo que no
i n-
pidió a la As onomía alcanza ni eles ealmen e i n-
po an es con los p ocedimien os de egis o más sen-
cillos y elabo a , a pa i de la obse ación ins umen-
al, modelos ma emá icos de cálculo de e emé ides cie -
amen e p ecisos. Pa e de es e bagaje ins umen al,
da
sa ollado a lo la go de los iempos y de cons ucción
y u ilización bien simple, puede p opo ciona un buen
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS
OTROS TRABAJOS
conocimien o de las posiciones y mo imien os de los
cue pos de la bó eda celes e.
Desc ibi emos b e emen e a con inuación algunos de
es os pa a medi al u as, dis ancias angula es y coo -
denadas di ec amen e así como ipos sencillos de
mon u as.
111. LOS INSTRUMENTOS
Imagina la es e a celes e, con sus cí culos p incipales
y los cue pos celes es e e idos en su posición a es os
cí culos, es una a ea cie amen e compleja pa a el p in-
cipian e, que sin emba go puede se g andemen e sim-
pli icada median e el uso de dos ins umen os ya an i-
guos: la es e a a mila , popula en e los g iegos, y el
globo celes e, que ha ido pe eccionándose a lo la go
del iempo y que es obje o ácil de adqui i po los es-
cola es de nues os días. Su u ilidad pedagógica hace
que sea in e esan e e e i nos b e emen e a ellos.
La es e a a mila es un ensamblaje de los p incipales
--
-
cí culos que se han de inido sob e la es e a celes e.
Aunque en algunos casos se le añadie on alidadas y pí-
nulas pa a con e i la en un ins umen o de obse a-
ción, es más un medio de isualización y ambién de
cálcu10.~ Fácilmen e cons uible median e a os de ma-
de a co ados en los pun os necesa ios y ensamblados
con pegamen o, de dos ama ios un poco di e en es y
a illas inas o alamb e de hie o, iene una pa e ija
y o a mó il (Figu a
1,
a, b), la p ime a ep esen ando
usualmen e el ho izon e y el me idiano del luga de ob-
se ación y la segunda los cí culos p incipales de la bó-
eda celes e: dos me idianos pe pendicula es en e sí,
en cuyas in e secciones se ija el eje del mundo, el ecua-
do celes e y la eclíp ica.' El eje se inse a, de modo
que pueda gi a sob e si mismo, en el me idiano ijo,
y al que enga una inclinación sob e el ho izon e igual
a la la i ud del luga de obse ación, po lo que si se
o ien a al No e apun a á ap oximadamen e a la es ella
pola . Los cí culos pueden g adua se y sob e la eciíp-
ica dibuja o se iala los signos zodiacales, omándo-
los de
30"
en
30'
a pa i de la in e sección del ecua-
do con la eclíp ica, el llamado «pun o A ies)) po que
Figu a
1
./
eje
del
nunh
ENSE~ANZA DE LAS CIENCIAS
OTROS TRABAJOS
--
en él comienza es e signo. La pa e supe io del eje pue- ancias angula es y obse a , como si de un peque io
de a a esa al cí culo del me idiano ijo en que se in- plane a io se a a a, el mo imien o de oda la bó eda
se a y puede p o eé sele de una peque ia sae a pa a celes e, bien que desde un hipo é ico ((ex e io )). Glo-
ma ca , sob e un peque io cí culo de ca ón pegado en bos celes es exis en en el me cado pe o puede se in e-
el me idiano de modo que el eje lo a a iese po su cen- esan e pa a el alumno hace el eje cicio de aza en
o y sob e el que se han azado 24 di isiones, los cí - una bola (una pelo a ecubie a de papel, po ejemplo)
culos ho a ios que se eco en du an e la e olución los cí culos y las posiciones de las es ellas y cons ela-
de 24 ho as del eje del mundo (Figu a 1, c). ciones más signi icadas. Ello p opo ciona de modo ácil
e in ui i o un apoyo a la comp ensión de los sis emas
En la u ilización de la es e a a mila con ines pedagó-
de
coo denadas.
gicos, se p esen an nume osas posibilidades, de las que
T as
es os
ins umen os
ya
in oduci
algu-
solo se iala emos algunas. Lo más inmedia o es da le
nos
de
medida
di ec a
de
ángulos
y
coo denadas,
cuya
a la es e a an e io un gi o comple o, ma cado po el
acilidad
de
comp ensión
y
manejo,
los
peque io indicado supe io , sob e el eje del mundo
hace
u ilizables
en
los
p ime os
es adios
de
la
As-
o ien ado, si es posible, en la di ección de la pola , y
onoda.
obse a la es aciona iedad del ecuado celes e y el ala-
beado mo imien o diu no del plano de la eclíp ica. La Elemen o esencial en la obse ación as onómica es la
es e a a mila nos b inda po ejemplo, un modo ácil medición de al u as sob e el ho izon e. Desde la medi-
de calcula la ((du ación de los días» en cualquie épo- ción de la la i ud a la obse ación me idiana y el cál-
co del aAo: En e ec o, el sol eco e el cí culo de la eclíp- culo de la declinación o a la ijación del almucan a a
ica en un a io (ap oximadamen e 1 po día), ascen- en que se encuen a un cue po celes e pa a su aslado
diendo desde el pun o A ies, en que se encuen a el 21 a un as olabio, el conocimien o de la al u a de los ob-
de ma zo, al inicio de la p ima e a, has a el pun o Cán- je os celes es sob e el ho izon e ha sido a ea unda-
ce , el más al o de la eclíp ica, que alcanza e1 21 de ju- men al pa a los as ónomos desde mucho an es de co-
nio. Después desciende po ella pasando po el pun o menza a u iliza se las coo denadas ho izon ales. Ello
opues o al A ies, el Lib a, el 21 de sep iemb e y Ile- ha mo i ado la apa ición de g an núme o de ins umen-
gando al más bajo, Cap ico nio, el 21 de diciemb e, os suscep ibles de es a u ilización. En e los ins umen-
pa a ol e a subi . U ilizando po ejemplo una chin- os de ácil cons ucción den o de los eque imien os
che a ama illa pa a se iala el luga del sol en un día de p ecisión al ni el que nos mo emos, podemos ele-
de e minado sob e la eclíp ica y gi ando la es e a in e- gi los Cuad an es, la Regla Pa alác ica y la Balles illa.
io
has a que
es e
pun o
coincida
ho izon e
en
Exis en muchos ipos de cuad an es, de los
que
algu-
el Es e, si se lee lo que se iala el indicado supe io y
no
nos
apa eció
ya
en e
los
ins umen os
dedicados
se
gi a luego la
es e a
hacia
Oes e
has a que al sol. El Zócalo de P olomeo
e a
uno
de ellos. Esen-
coincida con el ho izon e, el ángulo gi ado po el indi-
cialmen e
cons an
de
un
cuad an e
de
cí culo
g adua-
cado nos da á el núme o de ho as que el sol ha pe -
do
y
de
una
alidada
o
adio
mó il
que
puede
manecidO
Y
po la
('du ación
gi a al ededo del pun o
que
co espondeda al cen o
de
ese
Es
muy la mayo du a- del cí culo comple o, sob e la
que
an
mon adas dos
ción
de
los
días
en
p ima e a
Y
que
en
pínulas
pa a
es ablece la Un modelo sencillo
e in ie no y su azón. pa a medi al u as puede lle a la alidada solida ia de
uno de los adios que limi an el cuad an e, sob e el que
Pueden asimismo si ua se los plane as sob e la eclíp i-
an
mon adas las pínulas. ~1 ins umen o
se
man iene
ca con chinche as de di e en es colo es, en las posicio-
en
el plano e ical
y
puede
se
sos enido
po
la
mano
nes que pueden ob ene se en un anua io as onómico
o
usualmen e
po
un
pie e ical
que
en
su
ex e-
e i desplazándolos pa a obse a an o su mo imien- m0 supe io iene un eje ho izon al al ededo del cual
o diu no como p opio, de un
La
puede gi a el cuad an e sos enido de su cen o (Figu-
es e a a mila b inda muchas posibilidades de es e i-
,,
2).
La
se
asegu a
median e
una
po y en su u ilización a los ni eles p ima ios de la ini-
que
al
mismo
iempo
si e
de
dial pa a
ma ca
la
incli-
ciación as onómica, p opo cionan al alumno una á- nación de la alidada
o
adio
en
el
que
se
si úa
la
i-
cil comp ensión de enómenos en p incipio complejos sual, cuando es a apun a al as o cuya al u a se quie e
de isualiza . medi . Apa e de la cons ucción del cuad an e, que
Si la es e a in e io de que hemos hablado se sus i uye puede hace se de made a y, si no es posible, de ca -
po una bola en la que se han azado los cí culos que ón, la g aduación, que suele se lo más di ícil, puede
cons i uían aquella y se ialado los pun os que co es- esol e se adqui iendo papel milime ado ci cula , de
ponden a la posición de las es ellas más impo an es en a en papele ía, co ando un cuad an e
Y
pegá ido-
y sus ag upaciones en cons elaciones, end emos un
10
sob e la made a o ca ón.
«Globo celes e)), de adición ambién muy an ig~a.~
Si las posiciones es án co ec amen e si uadas, el glo- Si la g aduación empieza po el adio ex emo dis in o
bo celes e pe mi e lee di ec amen e las coo denadas al que cons i uye la alidada y con es a se apun a a la
ecua o iales o eciíp icas de las es ellas, calcula sus dis- es ella pola , el hilo de la plomada indica á di ec a-
50
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS
OTROS TRABAJOS
Figu a
2
men e la la i ud del luga de obse ación y medidas e-
pe idas pueden inc emen a , den o de cie os lími es,
la p ecisión. Además de es a medida, al ez la más in-
media a e impo an e,, o a expe iencia ácil e in e e-
san e de ealiza puede se la de ob ene di e sas me-
didas de la al u a de una es ella a di e en es ho as
6
in e alos pa a comp oba que su culminación o paso
de la es ella po el me idiano del luga es e ec i amen e
la al u a máxima que alcanza sob e el ho izon e. De
es e modo, el concep o de culminación se con ie e en
inmedia o.
Como hemos is o, el cuad an e da inmedia amen e el
ángulo deseado, pe o su es uc u a limi a su amaíío
pa a una cons ucción no excepcional.' Po ello se de-
sa olla on ins umen os con el mismo in, pe o cuya
cons ucción pe mi ía ácilmen e dimensiones mayo es,
en un caso pa alelo al del Polos y el Gnomon. En e
ellos amos a ci a a la egla pa alác ica y la balles i-
lla, la p ime a a ibuida a P olomeo y la segunda, de
o igen ambién emo o aunque muy u ilizada po los
na egan es de la Edad Media y el Renacimien o.
gla pa alác ica: cons a esencialmen e de es a illas,
una e ical que hace de pie del ins umen o, o a a i-
culada a a és de un eje en uno de sus ex emos, al
ex emo supe io de la e ical y con un o i icio a una
dis ancia
d
del ex emo a iculado y po in o a a i-
lla a iculada a la e ical en uno de sus ex emos a una
dis ancia
d
del ex emo supe io de es a y que pueda
desplaza se lib emen e a a és del o i icio de la segun-
da a illa. De es e modo se consigue que las es o -
men siemp e un iángulo isósceles de abe u a a ia-
ble (Figu a
3).
Disponiendo de una abla de cue das en unción del
ángulo de ape u a y de la dis ancia
d
omada como
adio cons an e, cons uible de modo geomé ico o in-
cluso empí ico, puede conoce se el ángulo que co es-
ponde a la cue da que se o ma cuando la a illa a i-
culada en el ex emo supe io de la e ical apun a al
cue po celes e cuya al u a se quie e medi . El ángulo
con el ho izon e se á
90°
menos el ob enido con la me-
dición. Colocado el ins umen o en el plano del me i-
diano del luga . la declinación de cualauie cue Da ce-
Es os dos ins umen os no dan di ec amen e ángulos les e se ob &d;á es ando el ángulo ob enido dé la la-
como esul ado de la medición sino cue das, que de- i ud del luga si es amos obse ando hacia el su o su-
ben ans o ma se en ángulos. Veamos p ime o la e- mándola si es amos obse ando hacia el no e (en el
ENSE~ANZA
DE
LAS CIENCIAS
51

-
-
1
/'
OTROS TRABAJOS
--
Nos e e i emos de nue o a ella al habla de las dls-
33c
ancias angula es. En la medición de al u as el p oce-
dimien o ope a i o es en p incipio sencillo: con el ojo
en la coz, se alinea un ex emo de la a illa meno con
el ho izon e y se mue e es a a illa has a que el o o
ex emo se alinee con el ojo y el cue po cuya al u a se
quie e medi . Si la a illa mayo ha sido ya g aduada,
bien en pa es o bien ya di ec amen e en ángulos a a-
és de cualquie p ocedimien o geomé ico o g á ico,
obse ando el luga en que hemos de enido la a illa
meno , se ob iene el ángulo o al u a deseada.
En su o ma más elabo ada, hacia el siglo XVI, la ba-
lles illa es anda izó sus dimensiones u ilizando cua o
a illas ans e sales in e cambiables, de longi udes
1/2; 1/4; 1/8; y 1/16 de la de la a illa mayo , que so-
I
lía llega a los 2 me os. Sin llega a es as dimensiones
y po su sencillez de cons ucción, de manejo y los con-
I
cep os en ella implicados, es un ins umen o de cons-
ucción ecomendada.
La balles illa ambién es ú il,
y
con es o en amos en
la medida de dis ancias angula es, pa a medi la dis-
ancia angula en e es ellas, y en e es as
y
la luna o
los plane as. Realmen e pa ece se que su o igen se en-
cuen a en e las p ác icas a es e
in
de los an iguos as-
ólogos. Pa a ello simplemen e se alinean la coz, una
es ella o plane a y un ex emo de la a illa meno
y
se co e es a, mo iendo la mayo si es necesa io, has a
que el o o ex emo se alinee con el ojo en la coz
y
la
es ella de la que que emos calcula la dis ancia angu-
la espec o de la p ime a. De nue o la posición de la
!
!
a illa meno sob e la mayo nos indica á el adio al
que co esponde la cue da y con él el ángulo deseado
Figu a
3
(Figu a 4.b).
La u ilización de la balles illa a es e in da o igen a p ác-
icas cie amen e in e esan es y que con ibuyen a me-
a co que del céni al ho izon e pasa po la es ella jo a el conocimien o de la bó eda celes e y los cue -
pola ). pos que en ella se mue en. Es ilus a i o calcula , ya
El hecho de que los e o es po lexión de las a illas con un poco de expe iencia en su manejo, la posición
sean de segundo o den hace que las dimensiones de es- de la luna espec o a una es ella de e minada du an e
as puedan alcanza alo es signi ica i os. O o ins u- a ios dias a la misma ho a y a a de calcula la e-
men o, basado sob e los mismos p incipios pe o en es e locidad de nues o sa éli e o hace lo mismo con un pla-
caso ácilmen e anspo able y u ilizable, sopo ándolo ne a ápido, Ma e po ejemplo, o hace un peque ío
con los b azos, es la Balles illa, que alcanzó conside- ca álogo de es ellas a a és de sus dis ancias angula-
able uso con la na egación po al ama y con la cual es espec i as, una de las écnicas con que se han ela-
calculaban los pilo os la al u a de la pola y la del sol8 bo ado buenos ca álogos es ela es, la de iangulación.
en las a esías ansoceánicas. De áb ica muy senci-
lla, cons a esencialmen e de dos a illas de di e en e Pe o la balles illa es cie amen e un ins umen o poco
longi ud, la más la ga a a esando a la meno po su p eciso. La necesidad de sos ene la y obse a das i-
cen o de modo que suje ando la mayo con la mano suales al mismo iempo hace que las medidas sean cie -
y si uado el ojo en un ex emo (la «coz» lo llamaban amen e g ose as aunque su icien es a alguno de los i-
los ma inos), la meno podía ace ca se o aleja se del nes indicados. Ins umen os de medidas de dis ancias
ojo (Figu a 4. a). En es e caso y a di e encia de la e- angula es di ec amen e se han in en ado ambién mu-
gla pa alác ica, la cue da pe manece cons an e y el án- chos a lo la go de la his o ia y alguno sencillo puede
gulo que con el ojo sub ienden los ex emos de la a i- se ú il a nues os ines, po ejemplo una modi icación
Pa meno , a ía con la dis ancia de es a al ojo. Tabu- del cuad an e en que en ez de una alidada se u ilizan
lando el ángulo en unción de es a dis ancia, podía ob- dos, que dos obse ado es alinean con las es ellas ba-
ene se es e a pa i de la obse ación di ec a. jo obse ación al mismo iempo (Figu a
5).
52
ENSEÑANZA
DE
LAS
CIENCIAS
OTROS TRABAJOS
Figu a
4b
Figu a
6
Figu a
4
a
ENSEÑANZA
DE
LAS
CIENCIAS
OTROS TRABAJOS
Es e ins umen o necesi a ya de algún sopo e y ya en a
360'
con su o igen
90'
a la izquie da del pun o de
épocas emp anas apa ecie on mon u as como la que con ac o. Es e o igen ep esen a el pun o A ies. Sob e
puede obse a se po ejemplo en los g abados que nos es e cí culo y pe pendicula a él a a o nillada o a pie-
han quedado de la Diop a de He ón
(S.
1-11
d. C.)9 za que puede mo e se lib emen e al ededo del o ni-
La mon u a ecua o ial es la más ex endida, pues pe - llo que ac úa de eje. Es a pieza es á compues a po una
mi e compensa el mo imien o diu no de la ie a, pe- alidada con dos pínulas, que si e pa a o ien a oda
o o as más sencillas pueden u iliza se. la pieza y la in e io en la di ección de una es ella co-
nocida p óxima a la eclíp ica, si uando así el conjun o
La igu a
6
p esen a una mon u a ácil de ealiza so-
en
el
plano
de
la
eclíp ica
y
una
ez
o ien ado
y
eali-
b e
la que puede
mon a se
un
cuad an e
an e-
zada la medida de la posición de la es ella o plane a
io . O ien ada la pieza
B
en la di ección del eje del obje o
de
nues o
in e és,
ob ene
su
longi ud
eclíp i-
mundo, es a mon u a pe mi e obse aciones di ec as ca. Pe pendicula a la alidada, un sopo e sos iene un
en el ecuado y con pequeíías modi icaciones o mo i- cí culo g aduado al que a ligada o a alidada con
mien os del pie, en oda la bó eda celes e. pínulas." Es a alidada nos da á, al obse a la es ella
Los ins umen os es udiados has a el p esen e nos pue- alineada con sus pínulas, su la i ud eclíp ica. De es e
den da una sola coo denada del obje o celes e bajo modo ob enemos las dos coo denadas en una Sola ne-
obse ación o bien las posiciones ela i as de dos de dida. La obse ación del mo imien o ligado de las dos
ellos. En la his o ia han apa ecido ambién ins umen- alidadas pe mi e isualiza ácilmen e el ango de a-
os que pe mi en la ob ención, de modo ela i amen e iación de las coo denadas sob e la es e a celes e.
sencillo, de las dos coo denadas que de inen la posi- Pe o el ins umen o no solo da las coo denadas eclíp-
ción de un obje o celes e en el sis ema de ecua o iales,
icas.
En
e ec o,
eliminando
la
pieza
de
la
igu a
b,
eclíp icas
y
ambién ho izon ales. Un ins umen o cu-
nos
queda
sencillamen e
la
pieza
supe io
en
mon u a
ioso concebido a es e in es el llamado Tu que e o o - ecua o ial,
pe mi iéndonos
ambién
medidas
di ec as
que um, cuya comp ensión
Y
manejo puede bien cons-
de
coo denadas
ecua o iales
y
más
el
plano
que
i ui el co ola io de una p ime a ase de obse ación
ep esen a
el
ecuado
celes e,
podemos
medi
as onómica. men e coo denadas ho izon ales en el ins an e en que
El To que um es un cu ioso y complejo ins umen o ealizamos la medición. En el o que um es án con e-
al pa ece desa ollado en el siglo
XII
po el á abe es- nidos, ácilmen e obse ables y manipulables odos los
pañol Jabi ibn A lah.1° Su u ilidad más inmedia a es cí culos undamen ales de la bó eda celes e y odas las
el pe mi i calcula en una sola obse ación las coo - di ecciones p incipales y en su u ilización pe mi e la
denadas eclíp icas de un cue po celes e. Pa a ello mi- comp ensión inmedia a de los p oblemas inhe en es a
de di ec amen e en el plano de la eclíp ica la longi ud la de inición de los di e sos ipos de coo denadas
y
su
eclíp ica con una alidada y la la i ud eclíp ica con o a medición e ec i a, y odo ello an es de la u ilización
(las y g de la igu a 7.a). Es a medición, p ác icamen e de un bagaje ma emá ico ele ado cuya in oducción
supe lua si se conocen las ó mulas igonomé icas queda eno memen e acili ada; ello le con ie e en un
de ans o mación en e coo denadas, al se mucho más g an auxilia pedagógico en la explicación de los udi-
áciles de medi las ecua o iales, man enía su in e és men os de la As onomía es é ica.
po la inexis encia aún en la época de in ención del ins-
Con
es os,
o os
muchos
ins umen os
han
con ibui-
umen o, de una igonome ía es é ica desa ollada
do
a
lo
la go
de
los
iempos
y
has a
la
in ención,
des-
y
hecho
de que los plane as siguen
ó bi as
cu-
de hace
apenas
es siglos, de los ins umen os mode -
yo plano
es á
muy poco
de
la
eclí~-
nos,
a
da nos
una
imagen más exac a de
ese
an ás ico
ica,
10
que con ie e a es e ipo de coo denadas en idea-
espec áculo
que
es
la
bó eda
En
los
que
hemos
les pa a es udia ales cue pos. elegido se concen an buena pa e de los elemen os que
Pe o su in e és pedagógico a mucho más allá; desc i- cons i uyen una p ime a ap oximación a la As ono-
bámoslo b e emen e: Cons a el o que um de una pla- mía de posición. Han sido ins umen os i os en dila-
a o ma ho izon al sob e la que se ubica o a inclina- adas épocas his ó icas y cons i uyen una base sob e
da espec o a la p ime a un ángulo p eciso:
90°
menos la que pueden in oduci se modi icaciones que los ha-
la la i ud del luga pa a el que ha sido cons uido. Ello gan más ú iles a las necesidades del obse ado . Su á-
hace que, o ien ado dicho plano al No e, se si úe pa- cil ealización po el docen e y po los alumnos de ni-
alelo al ecuado celes e y po an o su pe pendicula eles medios y el es udio cuidadoso de sus posibilida-
sea pa alela al eje del mundo. Sob e la pla a o ma in- des de u ilización puede p opo ciona ,. c eemos, una
clinada se aza un cí culo g aduado y al cen o de es- in oducción desc ip i a a los emas más complejos de
e a a o nillada una pieza compues a po dos cí culos la As onomía ma emá ica y al uso de los medios óp i-
inclinados uno espec o al o o un ángulo que es igual cos y de medida ac uales.
a la oblicuidad de la eclíp ica en el iempo en que ha
sido cons uido (Figu a 7.b). Ello hace que el cí culo N~TA~
supe io pueda coloca se en cada momen o pa alelo al
plano de la eclíp ica. Es e cí culo a g aduado de
O0
(1)
V.
TEN A.E.; MONROS M.A.
(1984)
54
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS
OTRO S TRABAJOS
Figu a
7
(4
(2)
De hecho, casi desde sus ongenes han coexis ido p ác-
(7)
Se ha hecho amoso el cuad an e mu al de más de
6
me-
icamen e con undidos en las ci as y la li e a u a, dos os de adio que Tycho B ahe hizo cons ui en su ob-
ins umen os: la es e a a mila p opiamen e dicha y el sewa o io de U anibo g, con el que llegaban a ap ecia se
as olabio a mila , desc i o po P olomeo en el Alma- acciones de pocos minu os.
ges o
V.
1. El as olabio a mila , ins umen o de medi-
da, compo a menos cí culos
y
es á p o is o de pínu-
las. Su engo oso manejo y el hecho de que con él ha-
yan coexis ido ins umen os que nás ácilmen e podnan
cub i sus ines, nos hace pensa que como al ins u-
men o de medida debió se cie amen e poco u ilizado
y de i a en el pedagógico ins umen o llamado es e a
a mila .
V.
PRICE
(1957).
En muchos ejempla es de es e as a mila es pueden e -
se ambién los cí culos de los ópicos o cí culos meno-
es pa alelos al ecuado y sepa ados de es e una dis an-
cia angula igual a la oblicuidad de la eclíp ica
(23' 27')
y angen es po an o a es a a un lado y o o del ecuado .
V.
LORCH
(1980),
p.
154-55.
La alidada es cualquie a i icio capaz de ma ca una
isual y sos ene unas pínulas o «pun os de mi an. Las
o mas de es a son muy a iadas, desde dos simples pa-
li os a la e inada mi a de un i le de p ecisión. Puede
se in e esan e pa a el alumno expe imen a con di e-
en es o mas de pínulas e incluso imagina nue as
posibilidades.
Con el mismo sis ema que indicamos pa a el Zócalo de
P olomeo en
TEN,
MONROS
(1984),
p.
54.
La obse ación de la al u a del sol con la balles illa mo-
i ó que la cegue a se con i ie a en en e medad p o e-
sional de los pilo os. El conside able iempo que se de-
dicaba a ajus a las medidas p opiciaba el que los ayos
sola es daiia an la e ina. En el úl imo pe iodo de u ili-
zación de la balles illa, la obse ación se ealizaba a la
in e sa: pegando una pequeíía supe icie (de ca ón o
de made a) a la coz, se si uaba al ojo en el ex emo in-
e io de la a illa más co a o ans e sa io y se alinea-
ba con la coz y el ho izon e. Hecho es o, se mo ía la
a illa meno hacia adelan e o hacia a ás, siemp e en
el plano e ical, has a que la somb a que los ayos del
sol p oyec aban de su ex emo supe io coincidie a con
la coz. Sólo de es e modo debe in en a se la medición
de la al u a del sol con la balles illa.
V.
DRACHMANN A.G.
(1969)
ig.
1,
p.
242.
V.
LORCH R.P.
(1976).
Solida io con la alidada supe io apa ecen en las ep e-
sen aciones del o que um, un semianillo de cuyo cen-
o cuelga una plomada. Su u ilización, la medición di-
ec a de al u as, puede induci a e o es en es e pun o
y al no se elemen o esencial, p e e imos aquí ob ia lo.
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS
55