El tratado alfonsí sobre la esfera

El a ado al onsí sob e la es e a En dos abajos ecien es (1) Richa d Lo ch no sólo ha dado a conoce dos nue os a ados medie ales sob e la sphae a solida sino que ha eunido además oda una se ie de da os en o no a la adición medie al de es e ins umen o as onómico an o en el mundo á abe como en la Eu opa la ina. La lec u a de los a iculos de Lo ch me ha mo ido a analiza el a ado al onsí sob e la es e a, i ulado Lib o de la aygón del1 espe a, e de sus jgu as, e de sus hueb as, con el in de apo a algunas p ecisiones sob e el ema, especialmen e en lo que concie ne a la España Medie al. Con iene empeza po señala que la es e a es un ins umen o que debió se conocido en al-Andalus en época emp ana ya que, en el manusc i o 225 de Ripoll, apa ecen unos agmen os cuyo comienzo eza: Incipi de ho o ogio secundum alko am, id es spe am o undam. Millás (2) c eía que se a aba de algunos capí ulos sob e el uso del as olabio es é ico, lo cual no es imposible. No obs an e, pueden ambién pe e- nece a un a ado sob e el uso de la es e a sólida, al como señala Lo ch (3). En cualquie caso, lo único e iden e es que se a a de una es e a sob e la que se encuen a g abado el cí culo del Ecuado y se alude al d culo (20 a milla?) del ho izon e y al del me idiano. En él apa ece, además, una especie de alidada de pínulas, p o is a de una aguja con la que puede de e mina se la al u a del Sol: aunque el ex o (1) LORCH, Richa d (1980), The sphae a solida and Rela ed Ins umen s. Cen au us, 24, 153-161; Al-KhZzini's Sphe e Tha Ro a es by I sel . Jou nal o he His oly o A abic Science, 4, 287-329 (1980). (2) MILLAS VALLICROSA, J. (1931), Assaig d'his b ia de les idees í'siques i ma emd iques a la Ca alunya Medie al, Ba celona, pp. 288-290. (3) LORCH, Sphae a solida, p. 16 1. " Uni e sidad de Ba celona, Facul ad de Filología. Ba celona. España. DYNAMIS Ac a Hispanica ad Medicinae Scien ia umque His o iam Illus andam. Vol. 2, 1982, pp. 57-73. ISSN: 021 1-9536. 58 JULIO SAMSO conse ado no es muy explíci o, puede a a se de un a ilugio simila al que apa ece en la bayda de al-Ba ~ni, de la que habla é a con inuación. El ins umen o esul a, ob iamen e, demasiado limi ado incluso pa a ealiza obse aciones elemen ales ya que, pa a de e mina la al u a de una es ella es p eciso ecu i al empleo de un as olabio. Un siglo más a de enemos documen ada en al-Andalus la ac i idad de un a esano, Ib ~him b. Sa'id al-Sahli, del que conse amos dos ejempla es de es e as celes es: una de ellas, echada en Valencia en el 1080, conse ada en Flo encia y en la que apa ecen las es ellas de acue do con las coo denadas que, poco an es, había es ablecido Aza - quiel; la segunda se encuen a ac ualmen e en Pa ís y pa ece habe sido cons uida hacia las mismas echas (4). Los dos da os an e io es y el ex o al onsí cons i uyen p ác icamen e odo lo que conocemos ace ca de la adición hispánica de es e ins umen o as onómico que e a, ob iamen e, bien conocido en la Ba celona del siglo XIV, ya que las Tablas de Ped o el Ce emonioso hhblan de las obse aciones de las es ellas ijas lle adas a cabo po los as ónomos- eales Pe e ~ilbe y Dalmau ses Planes, los cuales egis aban las posiciones ob enidas en una g an es e a de sie e palmos de diáme o que se encon aba en el Palacio Real de Ba celona: «E lo di Mes e Pe e ab s umen s geome icals axi com g ans a millas migance as e cominals com ab g ans cad an s e ins umen s liu a s pe lo bon Tholomeu ha inues iga e e i ica o s los lochs e ades de les s 'eles ixas segons lu longi u , la i u e magni u , e o s los e s lochs de les plane es e lu s auges e lu s la i u s al mig jo n de la nos a ciu a de Ba chinona. E segons que oba les s eles ixes al o izon de la di a ciu a si les posa ab lu s yma ges en una g an spe a la qual ha VI1 palms de diame e la qual enim en lo nos e palau en la di a ciu a )) (5). Po o a pa e, la Espaiia Medie al conoció, sin duda, o os ex os sob e la es e a: es el caso de la desc ipción de es e ins umen o en el Almages o (VIII, 3) así como el de la bayda de al-Ba ai. Es a úl ima e a conocida en al-Andalus po lo menos desde la segunda mi ad del siglo X (6) y con iene ene la en cuen a con el in de mos a las di e encias que p esen a con el ins umen o al onsí: de acue do con la (4) DESTOMBES, M. (1966), Globes céles es e ca alogues d'é oiles o ien aux du Moyen Age, Ac es du VZZZ. .e Cong ks Zn e na ional d'His oi e des Sciences, Flo encia, 3 13-324. (5) MILLAS VALLICROSA, J. M.a (1962), Las Tablas As onómicas del ey D. Ped o el Ce emonioso, Mad id-Ba celona, pp. 124 y 66-68. (6) -m-RÑETTJÜani1965), La Ciencia en el Islam y Occiden e, Se imane di s udio del Cen o i aliano di s udi sull'al o medioe o (Spole o), 12, pp. 545-546. Reed. en VERNET, Juan (1979), Es udios sob e His o ia de la Ciencia Medi al, Ba celona-Bella e a, pp. 29-30. El a ado al onsi sob e la es e a 59 econs ucción de Schiapa elli (7) se a a de un globo celes e de cob e en el que es án azados el ecuado , eclíp ica y colu o de los equinoc- cios. Sob e la es e a se supe pone un sis ema de es a millas sencillas y una doble. Es a úl ima es la doble a milla me idiana con un sec o in e io mó il y o o ex e io ijo. Las es a millas sencillas son: 1) y 2) la a milla del ho izon e y la a milla del p ime e ical que o man una es uc u a ija conjun amen e con la a milla me idiana ex e io ; 3) una a milla mó il que gi a en o no al eje ceni -nadi y puede, po an o,, ep esen a cualquie e ical. Mon ado sob e es a úl ima a milla se encuen a un disposi i o con dos pínulas a a és de las cuales puede en a la luz del Sol y de e mina se, así, su al u a. No pa ece, en cambio, que el ins umen o pueda u iliza se pa a de e mina la al u a de una es ella Es e disposi i o lle a ambién un punzón e ác il que se emplea pa a ma e ializa la posición del Sol sob e la es e a El disposi- i o puede, e iden emen e, desplaza se sob e es a a milla que es ex e io a odas las demás. En conjun o pa ece, como e emos, un ins umen o mucho más so is icado que la es e a al onsí. Dado que, como asimismo señala é, el a ado al onsí no es me a- men e una desc ipción de la mane a de cons ui y u iliza un ins u- men o as onómico, sino que cons i uye un au én ico manual de in oducción a la as onomía es é ica, con iene menciona aquí que la España Medie al conoció ambién cie os a ados de as onomía o geome ía cen ados en el ema de la es e a Es el caso del a adi o elemen al De ec a imagina ione spe e e ci culo um eius a ibuido a -bi b. Qu a (8). Po o a pa e, el epílogo del ex o al onsí con iene, asimismo, la desc ipción de una cuad an e de á culo máximo uno de cuyos ex emos se ija sob e un polo de la Eclíp ica mien as que el o o alcanza á el mismo cí culo de la Eclíp ica En ella encon amos la siguien e e e encia: c E po que se pueda pone una uez sob e1 polo sep en ional e o a uez sob e el polo mi idional, segund ue la ladeza de la es ella de los signos, ymaginando una linna d echa que salga del polo de los signos, e que llegue as a la in del qua o. E bien se mues a que es a linna del quad an e se á la linna del quad an e sennalado en el mayo ce co que ay en la espe a, segund mos ó Theodociuz. E es a linna es la cue da del quad an e pa ido, pues ell ce co que es d'ell es quad an e pa ido e ygual al mayo ce co que ay en la espe a, e passa po los polos de los (7) NALLINO, C. A. (1903), Al-Ba Wni si e Alba enii Opus As onomicum, Vol. 1, Milán, pp. 139-142 y 320-321. (8) CARMODY, F ancis J. (1960), The As onomical Wo ks o Thabi b. Qu a, Be keley and Los Angeles, Uni e si y o Cali o nia P ess, pp. 1 18- 1 19, 140- 144. 60 JULIO SAMSO signos, e es leuan ado sob e ángulos d echos sob e el ce co de los signos. E . e mina emos con es e qua o el loga de la es ella en la longu a, e en la ladeza (9). Me ocupa é del in e és que iene el mencionado cuad an e más adelan e. Po el momen o me in e esa señala que el Theodogiuz ci ado es, sin duda, Teodosio de T ípoli (s. 1 a de C.) en cuyas Es é icas (lib o 1, p oposición XVI) se demues a que «Si se iene un cí culo máximo en la es e a, la ec a azada desde el polo de es e cí culo [has a el d culo mismo] es igual al lado del cuad ado insc i o en el cí culo máximo.)) Del mismo modo, la p oposición siguien e (XVII) es el eo ema ecíp oco al an e io (10). Tenemos, pues, aquí, un es imonio de la di usión en la España del siglo XIII de las Es é icas de Teodosio que ci culaban en una e sión la ina a ibuida a Ge a do de C emona (1 1). Te mina é es a lis a de e e encias con dos ci as de las Glosas a la Eneida de En ique de Villena (1 384- 1434): «po quan o mo iéndose en el cielo ci cula men e seyendo él espé ico con iene en él a e es punc os que non se mue an, es a sabe , el cen o e los dos polos, segund Talocus po demos ación p o ó in lib o D'espe a mobili, e si la es ella allí es u iese non a ie ci culación nin a ieda de in luencia )) Igualmen e: «E po que mejo es o sea en endido de los omancis as, que non ie on la as onomía que puso Tholomeo en su Almages e ne aun el T ac ado de la esphe a mo ible que es más común, de en no a que los as ónomos ponen que1 cielo se mue e, non segúnd el odo, adqui iendo nue o luga , mas segund las pa es ci cula men e aziendo mu ación [...] E po se el cielo espé ico e con inuo odas sus pa es se mue en; que non quedan sinon es punc os inmóbiles, es a sabe , el cen o e los dos pollos, do e mina el axis, siquie e el diáme o suyo, segúnd Thalocus ha p o ado en su T ac ado de la esjbe a mo ible [...] E segund la declinación de los mo an es en los climas, ansí es di e en e su ele ación sob 'el o izon e: los que mo an en el comienco del p ime clima elé ase a ellos el dicho pollo sob e su o izon e doze g ados e qua en a e cinco menudos; e los que mo an en el in del sép imo clima elé ase sob e su o izon e cinquen a g ados e eyn a menudos, segúnd es p o ado en el T ac ado del espe a [...]» (12). (9) Ci a é el a ado al onsí sob e la es e a po la edición de RICO Y SINOBAS, Manuel (1863), Lib os del Sabe de As onomía del Rey D. Al onso X de Cas illa, Vol. 1, Mad id, pp. 153-209. El pasaje ci ado aquí apa ece en la p. 206. (10) EECKE, Paul Ve (1959). Les Sphé iques de Théodose de T ipoli, Pa ís, pp. 22-24. (1 1) MILLAS VALLICROSA, José M.a (1 942), Las aducciones o ien ales en los manusc i os de la Biblio eca Ca ed al de Toledo, Mad id, p. 208. (12) Puedo ci a es os ex os g acias a la gene osidad de mi amigo y compaiie o Ped o M. El a ado al onsi sob e la es e a 6 1 Se nos plan ea aquí el p oblema de sabe quién es es e Talocus au o de un a ado sob e la es e a cuya lec u a e a más común a p incipios del siglo XV que la del Almages o de P olomeo. Un T(a)lüqüs al-K~hin, de Fayyüm en Egip o, apa ece ci ado en el Kiíab si al-jaliqa del pseudo- Apolonio de Tyana, edi ado po U sula Weise (13). No obs an e, al a oda e e encia a que ue a au o de un a ado sob e la es e a. Podemos, en cambio, iden i ica conje u almen e a nues o Talocus con Au ólico de Pi ana ( l. c. 300 a. de C.) au o de un a ado i ulado De sphae a mo a en la e sión la ina, a a és de una p e ia aducción á abe, de Ge ado de C emona (14). La p ime a p oposición de es e ex o es ablece lo siguien e: «Cum sphae a supe suum megua [= nihwa , o sea eje] euolu ione uolui u aequali, punc a quae sun sup a ipsius supe iciem, p ae e ea quae sun sup a negua , ci culus designan aequidis an es quo um poli sun poli sphae ae e sun e ec i sup a megua )) (15). Es a p oposición implica, ob iamen e, que los dos polos de la es e a y el cen o de la misma son inmó iles al como a i ma Villena. Aho a bien, en la edición de es e ex o publicada po Mogene las a ian es del nomb e de Au ólico que apa ecen son Au olycus, Au olocus y An olocus. Cabe, po consiguien e, p egun a se si Villena había manejado un manusc i o en el que apa ecía la o ma Talocus o si exis ió o a e sión la ina dis in a de la de Ge a do de C emona Po o a pa e en odo el a ado De sphae a mo a no apa ece la meno e e encia a una dis ibu- ción de los climas en la que el comienzo del p ime o co esponda a una la i ud de 12;450 y el in del sép imo a una la i ud de 50;300. Es a dis ibución, po o a pa e, pa ece habe sido conocida en la Edad Media á abe dado que se encuen a de o ma p ác icamen e igual (los pa áme os u ilizados son 12;300 y 50;300, espec i amen e) en el Qik al-aq~lzm wa-ij i a u-ha del geóg a o andalusí, de ines del siglo X, 1s.q b. al-Hasan al-ZayyZ (16). Cá ed a. Los omo de su esis doc o al inédi a, p esen ada en la Uni e sidad Au ónoma de Ba celona en sep iemb e de 198 1, y i ulada Sob e la ida y la ob a de En ique de Villena, pp. 820 y 1499-1500. (13) WEISSER, U sula (1979), Buch übe das Geheimnis de Schop ung und die Dan ellung de Na u (Buch de U sachen) on Pseudo-Apollonios on Sana, Aleppo, Ins i u e o he His o y o A abic Science, p. 28. (14) MOGENET, Joseph (1948), La aduc ion la ine pa Gé a d de C émone du T ai é de la Sphk e en Mou emen d'Au olycus, A chi es In e na ionales d'His oi e des Sciences, 5, 139-164. (15) Ed. MOGENET, p. 146. (16) CASTELLÓ ~0x6, F ancisco (1980), Algunos capí ulos del a ado de geog a ia á abe @ik al-aqalim wa-ij ilz u-ha», de Is iq ibn al- Hasan ibn Abi-1-Husayn al-ZayyZ , en 62 JULIO SAMSO Lo dicho has a aho a bas a pa a mos a la escasez de da os de que disponemos pa a documen a la his o ia de la sphae a solida en la España Medie al y pone de elie e el in e és del a ado al onsí sob e el ema, del que oy a ocupa me a con inuación. 2.1. Gene alidades El Lib o de la aycón dell espe a cons a de es pa es bien di e enciadas:, la p ime a es á cons i uida po los cua o capí ulos iniciales que e san sob e la cons ucción del ins umen o. De ellos sabemos que son una adición al onsí: «E es e lib o e a depa ido según Coz a el sabio lo depa ie a en LXV capí olos. Mas nos iziemos pone y cua o capí olos demás, que con ie- nen mucho a es a azón, ca son los p ime os e odos los o os ienen en pos de es os, e sin ellos non podna see bien o denado el lib o, e po ende los possiemos des a guisa» (17). El ex o al onsí no con iene indicación alguna ace ca de quién pudie a se el au o de es os cua o capí ulos, pe o Romano (1 8) ha suge ido que al ez se a a a de Ish~q b. Sid (Rabicag), que apa ece den o del conjun o de los colabo ado es al onsíes como cons uc o de ins u- men os y au o de a ados sob e la elabo ación de los mismos. La segunda pa e es á cons i uida po los sesen a y cinco capí ulos que co esponden a la aducción del á abe del a ado sob e el uso de la es e a debido a Qus@ b. Lüq~ (s. IX) según mani ies a la in oducción al ex o: «Es e lib o es dell alco a, que es dicha en la ín alco a [sic] que compuso un sabio de o ien e que ouo nomb e Coz a. E abla de odo el1 o dena- mien o dell espe a a que dizen en a áuigo e [sic po de ] alco cy [& al-ku a], que quie an o dezi cuemo la espe a que es á sob e la siella, e Gzo es e lib o en a áuigo)) (19). Los au o es de es a aducción ue on Yehüdá b. MBSé ha-Kohen y el clé igo Johan Daspa, los cuales e mina on su labo el ,jue es 6 de Es udios sob e His o ia de la Ciencia A abe, edi ados po Juan VERNET, Ba celona, C.S.I.C., pp 122-125. (17) RICO, Lib os 1, 154. (18) ROMANO, Da ide (1971), Le ope e scienu iche di Al onso X e l'in e en o degli eb ei, en O ien e e Occiden e nel Medioe o: Filoso Za c Science, Roma, Accademia Nacionale dei Lincei, pp. 689-690, 693, 705. LORCH, Sphae a solida, p. 154, da po sen ado que Ishaq b. Sid es el au o de es os capí ulos-pe o no lojus i ica. (19) RICO, Lib os 1, 152. El a ado al onsl sob e la es e a '63 eb e o de 1297 de la E a Hispánica (1 259 de J. C.). La aducción ue e isada en el año 13 15 de la E a Hispanica (127 7 de J. C.), siendo es e úl imo ex o e isado el que apa ece en los Lib os del sabe de as ono- mía (20). Has a donde puede juzga se po la aducción inglesa pa cial de W. H. Wo ell (21), el ex o al onsí sigue de mane a bas an e iel el ex o á abe o iginal. La e ce a pa e es á cons i uida po un único capí ulo adicional, que apa ece as la e sión del a ado de Qusp b. Lüq~: «e po que uesse es a ob a de la espe a más complida, mandamos nos ey Don Al onso el sob e dicho annadi hy es e capí olo pa a aze a millas en la espe a po a sabe el1 a aci e eguala las casas segund la opinión de He mes, e mandamos a Don Xossé nues o al aquín que lo iziese)) (22). No añadi é nada, po el momen o, a la in o mación apo ada en la ci a an e io y me limi a é a eco da la suge encia de Romano, quien conside a que c Xossé» es, posiblemen e, lec u a e ónea po «Mossé» (MoSé) (23). 2.2. Desc ipción del ins umen o La desc ipción del ins umen o se encuen a undamen almen e en los cua o capí ulos iniciales anónimos y en el capí ulo V («De las cosas que son pues as en el1 alco a))), que es ya aducción de Qus a b. Lüqz y cons i uye un ípico capí ulo inicial de un a ado de usu. Exis en di e encias en e'el ins umen o desc i o po el au o al onsí y el del o iginal á abe en las que insis i é a con inuación. Sin necesidad de en a en de alles sob e ma e iales y p ocedimien- os de cons ucción, cabe señala que sob e la es e a se encuen a dibujado el ci culo de la Eclíp ica, así como sus dos polos, di idida en 12 signos, 360 g ados y an as acciones de g ado como esul e posible. Po los polos de la Eclíp ica y los p incipios de los doce signos zodiacales pasan cí culos máximos de longi ud. El alo de la oblicui- dad u ilizado pa a cons ui es e ins umen o es de 240, pa áme o que (20) RICO, Lib os 1, 169-205. (21) WORRELL, W. H. (1944), Qus a ibn Luga on he Use o he Celes ial Globe, Zsis, 35, 285-293. No he podido e SCHNELL, Hans (1924), Die Kugel mi dem Schemel, Inaug. Diss., E langen, que con iene una aducción alemana comple a del a ado de Qus Z. (22) RICO, Lib os 1, 206. «Xossé» es, sin duda, una mala lec u a de Rico. C , la nue a edición, en mic o ichas, de KASTEN, Lloyd y NITTI, John (1978), Conco dances and Tex s o he Royal' Sc $ o ium Manusc $ s o Al onso X, el Sabio, Madison, The Hispanic Semina y o Medie al S udies. (23) ROMANO, Ope e Scien zche, pp. 692-693. JULIO SAMSO se encuen a ecuen emen e ci ado en dis in os capí ulos de la pa e dedicada al uso del mismo (24), aunque en el capí ulo 35 apa ece el alo 23;330, que co esponde al ob enido en el año 2131828-29 po Y&yd b. Abi Mansü en Bagdad (25). También sob e la es e a se aza el Ecuado y sus polos, encon ándose aquél di idido en 3600 y acciones be g ado. ' La es e a se encuen a, asimismo, p o is a, en la desc ipción del qu o al onsí, de dos a millas, denominadas mayo y meno , si uadas de Sal modo que la segunda pueda pasa po debajo de la p ime a. Ambas es án di ididas en 3600. La a milla meno queda ijada a los polos de la Eclíp ica y puede gi a en o no a ellos ep esen ando, po an o, cualquie á culo máximo de longi ud. La a milla mayo , po su pa e, queda á suje a a los polos del Ecuado y ep esen a á el me idiano del l iga . U ilizando la a milla meno se si ua á sob e la es e a la posición (e las es ellas ijas en unción de su longi ud y la i ud celes es (26). Es- as es ellas se encon a án dis ibuidas, según Qus@ b. Lüq~, en las cua en a y ocho cons elaciones del ca álogo de P olomeo (27). Po o a da e, ,seis moldes dis in os pe mi i án dibuja la o ma de las es ellas dk ac~ie do con seis amaños di e en es en unción de las seis magni- udes p olemaicas (28). Laes e a con sus dos a millas se si ua á sob e un sopo e denomi- nado siella (ku si) y que, de acue do con la desc ipción al onsí, end á una o ma simila a la que apa ece en la ilus ación adjun a: una especie de caja con ape u as po los cua o lados que pe mi en in oduci la mano con el in de mo e la es e a La pa e supe io iene una ape u a ci cula a la que se suje a una nue a a milla g aduada que ep esen a á el cí culo del ho izon e. Es a a milla ho izon al es á p o is a de dos guías a las que queda á suje a la a milla me idiana la cual, po o a pa e, se apoya á en un sopo e en o ma de pinza si uado en el cen o de la base de la caja. De es a mane a la a milla me idiana no pod á desplaza se la e almen e pe o sí de no e a su o ice e sa con el in de (24) C , RICO, Lib os 1, 166 (cap. 3); 1, 196 (cap. 51); 1, 197 (cap. 53); 1, 197-198 (cap. 54); 1, 198-199 (cap. 55); 1, 199 (cap. 56). (25) RICO, Lib os 1, 186- 187. C , AL-BíRÜNi,'Ki Zb ahdZd nihüyü al-amükin li- a~hih masü a al-masükin Ed. BOULGAKOF, P. (1962), en Re ue de l'lns i u des Manuscn s A abes, 8, 90-91. (26) RICO, Lib os 1, 166-167 (cap._3). (27) Sob e la adición medie al del ca álogo de es ellas de P olomeo c : KUNITZSCH, Paul (1974), Dm Almages . Die Syn axis Ma hema ica des Claudius P olomaus in a abisch-la einische Übe lie emng, Wiesbaden, O. Ha assowi z. (28) RICO, Lib os 1, 167. El a ado al onsi sob e la es e a 65 Despiece de la es e a al onsL 72 JULIO SAMSO e a bien conocido en la España Medie al, ya que lo expone, en el siglo XII, Ab aham ba Hiyya (48) y apa ece epe idamen e en los Lib os del sabe de as onom'a (49). Del p opio al-Ba ~ni pa ece de i a ambién el p ocedimien o expues o en el capí ulo 6 1 pa a de e mina la alquibla aunque el ex o al onsí es á, en es e caso, p obablemen e incomple o, ya que la única a iable u ilizada es la di e encia de longi udes en e La Meca y el luga de e e encia, y no se iene en cuen a la di e encia de la i udes (50). Raíces p olemáicas pa ece ene , en cambio, el capí ulo sob e el eclipse de luna (cap. 64) en el que se es ablece que hab á eclipse si la la i ud de la luna el día 13 del mes luna es á comp endida en e 00 y 1;40 (51). El lími e 1;40 pa ece el esul ado de edondea el lími e p olemáico 1 ;3,400 (máxima dis ancia en la i ud en e la luna y el nodo pa a que enga luga el eclipse) (52). No es á an cla o, en cambio, el o igen del capí ulo 65 ela i o al eclipse de sol: en él se a i ma que hab á eclipse si el día 27 del mes luna la la i ud de la luna es á comp endida en e 00 y 1;370 (si es sep en ional) o en e 00 y 0;470 (si es me idio- nal) (53). Los lími es p olemáicos, en cambio, son 1;310 (la i ud sep en- ional) y 0;410 (de la i ud me idional) (54). Cabe plan ea se si se ha p oducido aquí un e o ex ual. 3. CONCLUSIONES Resumi é aquí, muy b e emen e, las p incipales apo aciones del p esen e abajo: el a ado al onsí sob e la es e a si e pa a compensa , en pa e, la al a de in o mación que su imos sob e la di usión de es e ins umen o en la España Medie al, sob e odo, has a el siglo XIII. Sabemos que las es e as e an bien conocidas y u ilizadas an o en la España musulmana como en la c is iana pe o, a la ho a de busca un ex o que ab ie a la se ie de a ados sob e ins umen al as onómico, los colabo ado es al onsíes no encuen an mejo solución que aduci la ob a de Qusp b. Lüq~ en el siglo IX y comple a la con cinco capí ulos de nue a edacción. El ex o á abe de Qus. b. Lüq~ se ca ac e iza po su ca ác e ma cadamen e pedagógico: es una in oducción elemen al a MILLÁS VALLICROSA, José M.a (1959), La ob a Sé e HeSbdn mahleko ha-kokabim de R. Ab aham ba Hiyya ha-Ba gelonz; Ba celona, pp. 96-98. C , las e e encias que da NALLINO en Al-Ba üni 1, 249. NALLINO, Al-Ba ani 1, 136-137 y 318-219; D. A. KING (1979), Kibla, Encyclopédie de I'lslam, Leiden-Pa is, V. 86-87. RICO, Lib os 1, 203. NEUGEBAUER, 0. (1 975), A His o y o Ancien Ma hema ical As onomy, Be lin-Heidelbe g- New Yo k, 1, 125. RICO, Lib os 1, 204. NEUGEBAUER, H. A.M.A. 1, 126. EL a ado al onsi sob e la es e a 73 la as onomía es é ica ca ac e izada po su p olijidad y po sus epe i- ciones innecesa ias. Pe o es un a ado de usu @-l-'amal) y sólo lle a un b e e capí ulo inicial en el que se desc ibe el ins umen o. Se hace p eciso, po ello, edac a los cua o capí ulos iniciales en los que se desc ibe, con de alle, la mane a de cons ui la es e a. Desconocemos el nomb e del au o al onsí de es os cua o capí ulos pe o es posible que se a e, al como p oponía Da id Romano, de 1s.q b. Sid, el cual, den o del g upo de colabo ado es de Al onso X, apa ece como un as ónomo obse ado y como cons uc o de ins umen al as onómico (55). La labo de es e au o al onsí puede ca ac e iza se po una cie a inde- pendencia con espe o al ex o de QUSJZ b. Lüqz, ya que in oduce una no edad en el ins umen o: la a milla meno que gi a en un plano pe pendicula al de la Eclíp ica. Me a e e ía incluso a deci que es a no edad cons i uye una mejo a: el a ado de Qus Z b. Lüqa esuel e el p oblema de la de e minación de coo denadas eclíp ica sob e la es e a ecu iendo al cuad an e auxilia , un acceso io e sá il, ya que puede si ua se an o en un plano pe pendicula a la Eclíp ica como en planos pe pendicula es al Ecuado o al ho izon e. Aho a bien es a e sa ilidad no es es ic amen e necesa ia, ya que la a milla me idiana puede muy bien u iliza se pa a de e mina coo denadas ecua o iales u ho izon- ales, al con a io de lo que sucede con las coo denadas eclíp icas. La no edad de la a milla meno esul a, pues, en ealidad, más ope a i a p opo cionándonos un ins umen o más ácil de maneja y con meno ma gen de e o . El capí ulo inal, debido a Don Mossé, es una adición des inada a comple a el pano ama de los usos as ológicos del ins u- men o: se expone el p ocedimien o pa a calcula el asyi con la es e a ( ema al que no alude Qusg b. Lüq~) y la mane a de di idi las casas de acue do con el sis ema de He mes (QUSJZ expone el p ocedimien o de al-Ba ~ni). Pa a es os usos el au o al onsí se e obligado a in oduci nue os acceso ios en la es e a uno de los cuales es p ecisamen e el cuad an e auxilia : de es e modo Don Mossé se si úa al ma gen de la no edad in oducida po el au o de los cua o p ime os capí ulos del a ado y se coloca, en cambio, en la línea del ins umen o desc i o po Qus. b. Lüqz. Po consiguien e, pa ece impone se la conclusión de que Don Mossé no es el au o de los capí ulos sob e la cons ucción del ins umen o. (55) Es e papel de 1s.q b. Sid adquie e aún más elie e si se ecue da que copió de su puño y le a el Ki üb a1-as ü i na a'@ al-a@a de Ahmad o Muham nad b. Jda d-Mu ~di y econs uyó algunos de los modelos mecánicos que en él se desc iben. C , VERNET, Juan (1978), Un ex o á abe de la co e de Al onso X el Sabio, Al-Andalus, 43, 405-421 (especialmen e pp. 408-409), y VILLUENDAS, Mana ic o ia (1978), A u he No e on a Mechanical T ea ise Con ained in Codex Medicea-Lau enziana O . 152, Joumal o he His o~y o A abic Science, 2, 395-396.