Concepciones de futuros profesores de ciencias sobre un concepto "olvidado" en la enseñanza de la electricidad : la fuerza electromotriz

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ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2005, 23(1), 47–60
CONCEPCIONES DE FUTUROS PROFESORES DE CIENCIAS
SOBRE UN CONCEPTO «OLVIDADO» EN LA ENSEÑANZA
DE LA ELECTRICIDAD: LA FUERZA ELECTROMOTRIZ
Guisasola, J.1; Mon e o, A.2 y Fe nández, M.3
1 Depa amen o de Física Aplicada I. Euskal He iko Unibe si a ea
2 P o eso de Física y Química del IES Sie a Almija a de Ne ja
3 Depa amen o de Didác ica de las Ciencias Expe imen ales. Uni e sidad de G anada
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
Resumen. El abajo que aquí se p esen a ecoge los esul ados de una in es igación en o no al ap endizaje del concep o de ue za elec omo iz
a a és de las siguien es e apas: a) conoce las p incipales di i cul ades que se p oduje on en el desa ollo del concep o a lo la go de la his o ia;
b) es ablece las p incipales ca ac e ís icas de un ap endizaje signi i ca i o del concep o de ue za elec omo iz; c) a e igua en qué medida se
p esen an di i cul ades de ap endizaje de es e concep o en es udian es de úl imo cu so de ca e a y ecién licenciados en ciencias. Los esul ados
ob enidos pa ecen con i ma que los es udian es, al acaba sus es udios de licencia u a no han log ado un cla o signi i cado de la magni ud ue za
elec omo iz y, en consecuencia, p esen an con usiones en e és a y la di e encia de po encial en ci cui os eléc icos y en enómenos sencillos de
inducción elec omagné ica. En la si uación pa icula de un enómeno sencillo de inducción elec omagné ica, casi la o alidad de los es udian es
p esen a se ias de i ciencias en los signi i cados de la ue za elec omo iz y di e encia de po encial.
Palab as cla e. Fue za elec omo iz, di e encia de po encial, di i cul ades de ap endizaje, campo no conse a i o, ans e encia de ene gía.
Summa y. This pape o e s he esul o ou esea ch in o he lea ning o he concep o EMF a an in oduc o y le el acco ding o he ollowing
s ages: a) To know he main di i cul ies when de i ning he concep h oughou his o y. b) To es ablish he main cha ac e is ics o he meaning ul
lea ning o he concep o EMF. c) To analyse o wha ex en s uden s ha e a meanin ul lea ning o EMF when hey i nish hei deg ees in science.
The esul s seem o con i m ha uni e si y s uden s when i nishing hei science deg ees ha e no go a clea idea o he no ion o EMF. The e o e
hey o en mis ake i o po en ial di e ence. In he speci i c es o an easy expe ience o EMF induc ion, nea ly all he s uden s had se ious
p oblems in di e en ia ing be ween EMF and po en ial di e ence.
Keywo ds. Elec omo i e o ce, po en ial di e ence, ene gy ans e , non-conse a i e i eld, lea ning di i cul ies.
INTRODUCCIÓN
El ap endizaje de los concep os implicados en la co-
ec a in e p e ación de dis in os enómenos eléc icos,
di e encia de po encial, ue za elec omo iz, e c.,
así como la p opia in e p e ación/explicación de los
ci cui os eléc icos es p oblemá ica. Desde hace una
ein ena de años, p o eso es y especialis as en didác-
ica de las ciencias expe imen ales in es igan sob e el
ema y celeb an encuen os. La bibliog a ía especia-
lizada ecoge los esul ados de ales in es igaciones:
D i e y o os (1985), Hie ezuelo y Mon e o, (1989),
P und y Dui (1994).
La in es igación didác ica pone de mani i es o que, en pa i-
cula , los concep os de po encial, campo y ca ga se ap en-
den mal desde los ni eles de secunda ia a los uni e si a ios,
a ec ando ambién a los p o eso es en eje cicio (Cohen
e al., 1983; Dui y Jung, 1985; Fu ió y Guisasola 1997,
1998b; Solbes y Ma ín 1991; Mon e o 2002). A pesa de
las p opues as didác icas que han demos ado su alidez
pa a supe a en buena medida ales di i cul ades, el p oble-
ma que ep esen a el ap endizaje signi i ca i o de aquellos
concep os no puede conside a se esuel o (Fu ió y Guisaso-
la, 2001; Rainson y Vienno , 1999; Psillos, 1998).
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
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Las in es igaciones en enseñanza de las ciencias que a an
sob e las di i cul ades de ap endizaje en el es udio elemen al
de ci cui os de co ien e con inua (Dui , 1993) han e elado
que el concep o de di e encia de po encial es uno de los que
p esen a mayo es p oblemas (Eylon y Ganiel, 1990; S ein-
be g, 1992). Es e concep o es á di ec amen e elacionado
con los de campo y po encial eléc icos que se enseñan en
elec os á ica (Benseghi y Closse , 1996; Fu ió y Guisaso-
la, 1998a) y con el concep o de ue za elec omo iz de una
pila (Page, 1977). Sin emba go, exis en muy pocos aba-
jos en el campo de la in es igación didác ica que abo den
el p oblema de la enseñanza-ap endizaje del concep o de
ue za elec omo iz en un con ex o de ci cui o eléc ico
elemen al o en gene al. Es a ausencia de abajos llama la
a ención si conside amos el impo an e papel que juega el
concep o de ue za elec omo iz en el ma co explica i o
del elec omagne ismo, den o de lo que se conside a en é -
minos laka ianos núcleo du o de la eo ía (Laka os, 1970).
De acue do con A ons (1970), la ue za elec omo iz ( em)
es una p opiedad de los gene ado es de ene gía eléc ica
que mide el abajo po unidad de ca ga pa a man ene el
l ujo de ca gas en el ci cui o eléc ico y la pé dida simul-
ánea de calo po e ec o Joule. Po ejemplo, en el caso de
una pila en un ci cui o eléc ico sencillo, la ue za elec o-
mo iz ep esen a la ene gía química1 con e ida en eléc-
ica po unidad de ca ga que a a iesa cualquie sección
del ci cui o. En la in e p e ación del uncionamien o de los
ci cui os eléc icos sencillos, la pila es en de i ni i a la cau-
sa que man iene cons an e una di e encia de po encial en e
los ex emos del ci cui o. En la pila ienen luga una se ie
de acciones eléc icas no elec os á icas a a és de las cua-
les se suminis a ene gía a la unidad de ca ga y es a ene gía
se cuan i i ca median e la magni ud « ue za elec omo iz»
(Chabay y She wood, 2002). En de i ni i a, la ue za elec-
omo iz es una magni ud que cuan i i ca la ene gía cedida
a la unidad de ca ga po el gene ado eléc ico. Así pues,
la magni ud « ue za elec omo iz» se es ablece de o ma
muy especí i ca en elación con los concep os de ca ga, po-
encial, campo e in ensidad de co ien e, y se u iliza pa a
explica el compo amien o de los gene ado es eléc icos
en los ci cui os eléc icos sencillos o bien la ue za elec o-
mo iz de inducción (A ons, 1970).
Es e abajo p e ende con ibui a escla ece el o igen de
las di i cul ades en el ap endizaje de es e concep o, con el
siguien e esquema: a) Es ablece los indicado es de com-
p ensión del concep o, es deci , cuáles son los a ibu os y
ca ac e ís icas que de i nen la noción. b) Responde a p e-
gun as como: ¿El concep o de em pe enece al ámbi o de
la elec os á ica o a la elec ociné ica? ¿Qué nociones, de
algún modo, son on e izas con la de ue za elec omo iz
y es án implicadas en la comp ensión de dicho concep o?
Conside amos, de acue do con Ne ssesian (1995), que los
concep os no eme gen milag osamen e sino que son el e-
sul ado de un p oceso a duo de esolución de p oblemas y
de con as ación igu osa de hipó esis iniciales. En es e sen-
ido, c eemos que la his o ia de la ciencia se mues a como
un ins umen o ú il (Sal iel y Vienno , 1985; Wande see,
1992; Gil, 1993) al señala dónde es u ie on los p oblemas
en la cons ucción de es os concep os y qué ba e as epis e-
mológicas hubie on de supe a se. A pa i de aquí es posible
inspi a y elabo a ac i idades de ap endizaje que pueden
se una ayuda es imable pa a mejo a de o ma sensible el
ap endizaje signi i ca i o del concep o de em así como del
es o de los concep os on e izos con el mismo.
Así pues, en es e abajo nos ocupamos de los p oblemas
de ap endizaje del concep o de ue za elec omo iz en
un ni el in oduc o io ealizando los siguien es pasos:
a) conoce las p incipales di i cul ades que se p oduje on
en el desa ollo del concep o a lo la go de la his o ia;
b) es ablece las p incipales ca ac e ís icas de un ap en-
dizaje signi i ca i o del concep o de ue za elec omo iz;
c) desa olla un diseño expe imen al que nos pe mi a
indaga en las p incipales di i cul ades de ap endizaje de
es e concep o en es udian es de úl imo cu so de ca e a y
ecién licenciados en ciencias.
El diseño expe imen al se ha aplicado a es udian es de
úl imo cu so de ingenie ía y ecién licenciados en ciencias
( ísicos y químicos) que ealizan el Cu so de Ap i ud Peda-
gógica pa a di igi su u u o p o esional como p o eso es de
enseñanza secunda ia. P e endemos esponde a p egun as
como: ¿En qué medida los es udian es de úl imo cu so o
ecién licenciados en ienden signi i ca i amen e el concep o
de em? ¿Cuáles son las p incipales di i cul ades? ¿Dis in-
guen el concep o de em y di e encia de po encial?
OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS QUE SE
PRESENTARON EN EL DESARROLLO DEL
CONCEPTO DE FUERZA ELECTROMOTRIZ A
LO LARGO DE LA HISTORIA
El concep o de ue za elec omo iz, de Vol a
El é mino ue za elec omo iz ue acuñado po Vol a.
Las in es igaciones (Pea ce, 1962; Va ney y Fhise , 1980;
Pancaldi, 1990) ponen de mani i es o que hacia 1797 se
encuen an los an eceden es del é mino en los esc i os de
Vol a, y cla amen e en 1801 (Figuie , 1887). Vol a, ocu-
pado en su polémica con Gal ani ace ca del o igen de la
elec icidad, descub ió que, cuando dos piezas desca ga-
das de me ales di e en es se ponen en con ac o, ya sea di-
ec amen e o con la in e ención de un elec oli o, los dos
me ales llegan a ca ga se y pe manecen ca gados a pesa
del hecho de que hay un excelen e camino conduc o a a-
és del cual las ca gas podían l ui pa a neu aliza se en e
sí (Aguila , 2001; Pancaldi, 1990; Ta on, 1988). Hay una
cla a iolación de la elec os á ica en es e hecho, ya que,
según lo que se conocía de ella, las ca gas opues as no se
pueden sepa a o, si lo hacen, uel en a ecombina se.
El simple hecho de que ca gas di e en es se mue an
espon áneamen e sepa ándose, cuando dos me ales di e-
en es se ponen en con ac o, señala que la acción es mo-
iz. Sus expe iencias lle a on a Vol a a oma conciencia
de la p opiedad de ales con ac os (con enien emen e
conec ados pa a o ma un ci cui o ce ado) como causa
de co ien es eléc icas con inuas y es o, casi con oda
ce eza, le lle ó a acep a , con mayo con encimien o, la
na u aleza mo iz de al acción.
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
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Vol a decía que una nue a clase de « ue za» o capacidad
ac uaba sob e las ca gas sepa ándolas y man eniéndolas
sepa adas y nomb ó la acción como ue za elec omo-
iz, nomb e con el que se la conoce desde en onces. Las
p incipales obse aciones y medidas de Vol a ue on, sin
emba go, no de co ien es sino de la di e encia de po encial
elec os á ico (que él llamaba en onces ensión eléc ica)
que se p oducía en e los me ales (con o sin la in e ención
de elec oli os) y que Vol a medía con sus elec oscopios.
Es u o cla o pa a él que la « ensión» obse able (d.d.p. en
el ac ual ma co concep ual) en la ausencia de co ien es
debe ía con a es a la ue za elec omo iz que la causaba,
de lo que concluyó que la « ensión» eléc ica obse ada,
pa a el caso del ci cui o abie o, e a una medida de la ue za
elec omo iz, lo que sin duda e a una hipó esis a e ida a
eno de las elabo aciones eó icas al espec o du an e los
cua en a años siguien es. Como e emos a con inuación,
la hipó esis de Vol a ue ol idada en un con ex o donde el
pa adigma dominan e e a el new oniano-coulombiano.
El esquema concep ual dominan e en la F ancia de
1800: la in e p e ación elec os á ica de la pila
En la p ime a década del siglo xix la ísica expe imen al
su ió una ans o mación (B own, 1969; Buchwald, 1977;
Fox, 1990; F ankel, 1977; Gue lac, 1976; Su on, 1981).
Los es ue zos de Laplace, Be holle y sus discípulos en la
Socié é d’A cueil ans o ma on una exposición cuali a i-
a de la ciencia en una disciplina igu osamen e ma ema i-
zada. Es a ans o mación iene sus aíces en los años 1780
y su culminación en el año 1810, pe o el pe íodo c ucial es
en e 1800-1810 cuando el cí culo de A cueil se impone de
mane a conscien e la a ea de in e p e a ma emá icamen e
la ísica gene al y expe imen al. Laplace y Be holle , que
habían sido amigos desde p incipios de 1785, e an ac i os
p opagandis as del mo imien o pa a una nue a ísica y
una nue a química. Be holle esc ibió la in oducción a
las p ime as memo ias sob e la Socié é d’A cueil en 1807.
Allí se podía lee : «Pa a el p og eso en la ísica y en la
química es necesa io alcanza g an p ecisión en los hechos,
se deben pe ecciona odos los signi i cados de los hechos
es ablecidos y compa a los esul ados de los di e en es í-
sicos [...] solamen e a a és de es a labo es posible llega
al es ablecimien o de eo ías i mes [...]».
A pesa de que los ísicos de es a época en F ancia e an
con c eces los mejo o ganizados y los más so i s icados
de Eu opa, es p eciso deja cla o que, du an e los p ime-
os años de la cen u ia, las eo ías no se desa olla on de
un modo con inuo y acumula i o. En el caso de la pila y
de la elec icidad, en gene al las uen es e elan que:
1) Al p incipio, los ísicos hicie on de la pila, no del ci cui o,
el cen o de la in es iga ción. Toman p es ado de la elec os-
á ica écnicas ins umen ales pa a es udia la con i gu a ción
elec os á ica de la pila; es más, los da os p oce den es de
las in es igaciones de los enómenos químicos ealizadas
po Humph y Da y y sus seguido es ue on explicados
median e de alladas analogías elec os á icas.
2) Después de 1820, a pa i de las expe iencias de
Oe s ed y Ampè e se desa olla on o as posibilidades
ins umen ales y eó icas que hicie on del ci cui o en
su conjun o el p inci pal obje o de in es igación, y la
co ien e eléc ica llegó a pa ece se a lo que hoy en-
endemos po la co ien e po p ime a ez. Si bien es
p eciso no ol ida que, du an e más de los p ime os cua-
en a años del siglo xix, se dis inguía en e gal anismo
y elec icidad que e a exclusi amen e la elec os á ica2.
Ello dio luga a que du an e es e iempo las explicacio-
nes ace ca de lo que hoy denomina íamos ci cui os de
co ien e con inua no se o mula an.
Lo an e io no es de ex aña , ya que, en la co ien e de
pensamien o dominan e, Coulomb, que gozaba de un
eno me p es igio debido a su habilidad expe imen al y
su p e cisión ma emá ica, había ideado un mecanismo
median e el cual podía medi la ca ga de cualquie cue -
po. An es de la en ada en escena de Vol a, es o suponía
cuan i i ca sob e cualquie aspec o expe imen al elacio-
nado con la elec icidad.
El descub imien o de Vol a dio luga a nume osos es u-
dios e in o mes. Las conclusiones más llama i as, desde
nues o pun o de is a ac ual, bien pod ían se la dis in-
ción que se ealizaba en e «elec icidad o dina ia» (la
ob enida po enómenos elec os á icos) y «elec icidad
gal ánica» (la ob enida po la pila). Los de enso es de
es a dis inción a gumen aban que: a) el shock gal áni-
co es ue e y con inuo, los de la elec icidad o dina ia
son ins an á neos; b) du an e la conmoción gal ánica no
pueden de ec a se signos de elec i cidad o dina ia con un
elec óme o. En elación con es e ipo de a gumen acio-
nes, decía un in l uyen e cien í i co de la época, Robe -
son: «Yo echazo el l uido eléc ico como p incipio del
gal anismo pa a a ibui lo a un ácido sui gene i».
Las explicaciones que Vol a elabo ó pa a su descub imien o
no encajaban bien en los esquemas impe an es en la F ancia
napoleónica y sólo, debido a lo ele an e del in en o como
a la ama y conside ación de la que gozaba Vol a an e el
in l uyen e Laplace, se c eó una comisión que es udiase
la llamada pila. Dicha comisión es u o cons i uida po :
Laplace, Cou lomb, Fou c oy, Guy on y Bio . Es e úl imo
ac uó como po a oz siendo además el esponsable de la
edacción de las conclusiones del g upo de es udiosos.
Bio , en sus explicaciones como po a oz de la comi-
sión mencionada, di e ía de Vol a en dos aspec os su iles
pe o c ucia les: en la na u aleza de la ue za elec omo-
iz y en el signi i cado de la ci cula ción eléc ica. En
palab as de es e au o : «La co ien e de Vol a cons i ui-
da po elec icidad con inuamen e impelida se ompe en
una mul i ud de ins an áneas desca gas de co ien e y
la pila aho a en ega un apa en e shock con inuo, cuya
apa iencia de con inuidad depende de la ci cuns ancia
acciden al po el hecho de que la pila epola iza an es
los ó ganos del cue po desca gando comple amen e
la elec icidad que habían ecibido». Median e es as
su iles al e aciones, Bio ecogía la p eocupación de
la co misión con el aspec o eó ico de la elec os á ica
coulombiana (B own, 1969).
En ealidad, nos encon amos con dos eo ías di e en es
pa a explica el enómeno e oluciona io de la pila, que
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
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cambió la o ma de abaja en elec icidad y su pos e io
desa ollo. Pa a Bio y la Comisión, es deci , pa a el pa a-
digma coulombiano dominan e en la época, la ue za elec-
omo iz de i nida po Vol a e a la capacidad que enían
algunos cue pos pa a gene a elec icidad en o os. Vemos
que es a in e p e ación es adicalmen e di e en e de la o i-
ginal de Vol a, que en iende la ue za elec omo iz como
la capacidad pa a sepa a ca gas y man ene las sepa adas,
elacionándola con medidas de di e encia de po encial.
Las explicaciones de Vol a que no se ajus aban al pa adig-
ma elec os á ico igen e no encuen an, po an o, ningún
eco y caen en el ol ido. Pos e io men e el T a ado sob e
Elec icidad y Magne ismo, de Maxwell, ampoco elacio-
na a Vol a con el concep o de em, lo que de i ni i amen e
a incona las apo aciones no o ias del ísico i aliano.
Desde una isión de la na u aleza de la ciencia que conci-
be las eo ías como p ocesos de a gumen ación donde los
cien í i cos elacionan conje u as imagina i as con igu osos
p ocesos de con as ación (Gie e, 1991; Toulmin, 1972), no
esul a di ícil comp ende el la go y o uoso camino que
hubo de eco e se has a que se uni i ca on las explicaciones
pa a los dis in os expe imen os de lo que e mina ía po se
la elec icidad y el magne ismo. Piénsese que hacia el p i-
me e cio del siglo xix es aban po esol e algunas cues-
iones, necesa ias pa a pode ealiza es udios cuan i a i os
ace ca de los ci cui os eléc icos de mane a sa is ac o ia
(Humph eys, 1937), en e las que cabe des aca : a) la con-
secución de una co ien e cons an e a lo la go de odo el ci -
cui o; b) la in ención de los gal anóme os y la aplicación
de la eo ía magné ica pa a elaciona con enien emen e
co ien es y e ec os magné icos; c) acue dos sob e las
implicaciones que pod ían deduci se de la medida de ales
e ec os magné icos; d) la medida en una unidad común pa a
la esis encia de cada pa e del ci cui o.
La eme gencia del pa adigma ene ge is a: la cons-
ucción del concep o de ue za elec omo iz ac ual
En la p ime a mi ad del siglo xix, los concep os de ca ga,
po encial, di e encia de po encial, capacidad, e c. pe ene-
cían al ámbi o de las explicaciones eó icas de la elec ici-
dad común o elec os á ica, que nada enían que e con
el gal anismo o la magne oelec icidad, ámbi os de expe-
iencias en los que se ecogían los enómenos conocidos
en elación con las pilas y la inducción espec i amen e.
Tampoco exis ía un modelo de la ma e ia que pe mi ie a
uni i ca las explicaciones que se daban a los enómenos
eléc icos en gene al. En es e sen ido, cabe señala que
la noción de ca ga ( é mino que in oduce F anklin en el
siglo an e io ) nada iene que e con el concep o de ca ga
ac ual. Pa a F anklin, la icción «ca gaba» al ma e ial en
cues ión de l uido eléc ico, lo que daba luga a que se ma-
ni es a an una se ie de e ec os. En el p ime e cio del siglo
xix, el consenso en o no a la noción de ca ga no iba mucho
más allá de la noción de F anklin. El concep o de ca ga, en
la o ma en la que hoy se concibe no es a ía disponible has-
a años después, en la época en la que Maxwell ealiza sus
con ibuciones (Buchwald, 1985; Da igol, 1998).
En el con ex o desc i o hay que en ende las con ibucio-
nes ealizadas po Ohm, cuyos abajos de in es igación
a aban de elaciona la ue za magné ica eje cida po
una co ien e y la na u aleza del conduc o que anspo -
aba la co ien e. Con iene deja es o bien cla o po que,
ni emo amen e, Ohm había p e endido es ablece una
elación en e la in ensidad de co ien e de un ci cui o y
la di e encia de po encial en e sus ex emos. Las azo-
nes son bien sencillas: ni exis ía la noción de co ien e
eléc ica, ni exis ía la noción de po encial aplicada al
caso de los ci cui os gal ánicos. Ni que deci iene
que ampoco exis ía la idea de esis encia (A chibad,
1988; B own, 1969; Humph eys, 1937; Pea ce, 1962;
Whi ake , 1951).
Lo que Ohm ob u o en el anscu so de sus in es igacio-
nes ue una se ie de esul ados expe imen ales que pe -
mi ie on la cons ucción de la p ime a eo ía cohe en e
de la conducción eléc ica. Ohm a ó de es ablece un
modelo explica i o pa a los ci cui os gal ánicos (lo que
hoy llama íamos ci cui os de co ien e con inua). En su
lib o El ci cui o gal ánico in es igado ma emá icamen-
e (A chiblad, 1988), Ohm de i nió su noción de ue za
elec oscópica, an eceden e inmedia o del po encial pa a
el caso de los ci cui os eléc icos. Pos e io men e, de i nió
la ensión (en sus esc i os u ilizó el ocablo spannung)
en una po ción del ci cui o, como la di e encia en e las
ue zas elec oscópicas en sus ex emos.
El modelo de Ohm se encuen a si uado en el pa adigma
elec os á ico basado en el modelo de conducción de
calo es ablecido po Fou ie en 1822. Del mismo modo
que es e au o dis ingue en e calo y empe a u a como
pied a angula de su p opues a, suponiendo que el l ujo
de calo en e dos pa es adyacen es de un sis ema es
p opo cional a sus empe a u as, la eo ía de Ohm con-
ie e la can idad de elec icidad en la a iable c í ica,
haciendo descansa sob e la densidad supe i cial de ca -
ga ( ue za elec oscópica) el mismo papel que ma emá-
icamen e jugaba la empe a u a en la eo ía de Fou ie .
La ue za elec oscópica se medía con un «ins umen o
elec os á ico» como un e móme o mide la empe a u a
(A chibald, 1988; Whi ake , 1951).
Cuando al ededo de 1847 Kichho abo da el es udio de
las leyes de Ohm, el elec omagne ismo es á mucho más
elabo ado y las dis ancias en e elec icidad y gal anis-
mo se han educido; exis en su i cien es semejanzas y el
pa adigma elec os á ico, en Alemania más aún, no es el
que p e alece (A chibald, 1988). El ísico alemán, as el
análisis de los abajos de Ohm sob e la conducción y de
Kohl ausch ace ca de la medida de ensiones en conden-
sado es, iden i i ca la ue za elec oscópica de Ohm con
la di e encia de po encial (Whi ake , 1951). Es a iden-
i i cación sólo ue posible desde el cambio de pa adigma
que supuso la in oducción del concep o de ene gía y, en
conc e o, la e sión cuan i a i a a a és de las unciones
de po encial de Poisson. Es e nue o pa adigma ene ge is a
pe mi e la in e p e ación global mac oscópica de los ci -
cui os eléc icos. El p opio Helmhol z u ilizó los abajos
de Ki chho en sus elabo aciones úl imas ace ca del p in-
cipio de conse ación de la ene gía, publicado en 1847.
El pa adigma ene ge is a eme gen e ecibi ía nue os
impulsos con la eo ía de campo iniciada po Fa aday y
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
51
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2005, 23(1)
undamen ada pos e io men e po Maxwell en 1865. La
noción de campo pe mi e elabo a un ma co eó ico des-
de el que explica los esul ados de la expe imen ación
en pa celas como el calo , la elec os á ica, el magne is-
mo, la luz, e c. (Poppe , 1985). Es e ma co concep ual
pe mi e desa olla el concep o de ene gía asociada al
campo, ya sea és e conse a i o (ene gía po encial) o no
conse a i o ( ue za elec omo iz en el caso de la pila en
ci cui os sencillos de co ien e con inua y en enómenos
de inducción elec omagné ica). Es en es e pa adigma
ene gé ico y de campo donde ac ualmen e de i nimos los
concep os de po encial eléc ico y ue za elec omo iz;
dos concep os epis emológicamen e elacionados pe o
dis in os, al igual que ocu e con o os concep os como,
po ejemplo, elocidad y acele ación en cinemá ica.
En el siguien e apa ado nos ocupamos con más con-
c eción de la de i nición ac ual de ue za elec omo iz
den o del pa adigma ene ge is a.
INDICADORES DE UN APRENDIZAJE COM-
PRENSIVO DEL CONCEPTO DE FUERZA
ELECTROMOTRIZ
De acue do con las di i cul ades de ec adas en el análisis
his ó ico y el ma co eó ico ac ual de la ísica, pode-
mos es ablece una se ie de equisi os necesa ios pa a
un ap endizaje comp ensi o del concep o de ue za
elec omo iz y de sus elaciones con o os concep os
on e izos como los de di e encia de po encial, ca ga
e in ensidad de co ien e. Así pues es ablecemos como
indicado es de su comp ensión los siguien es:
1) Sabe que la « ue za elec omo iz» ( em) es una
p opiedad de los gene ado es de ene gía eléc ica y no
es una p opiedad ni del ci cui o ni de las ca gas. En
el caso de ci cui os eléc icos sencillos, es deci , cons i-
uidos po una pila, cables de conducción y esis encias
(Fig. 1), la em mide la ene gía que la pila da a la unidad
de ca ga que a a iesa cualquie sección del ci cui o.
Es e ipo de p oceso ealizado en la pila suele consis i
en una se ie de eacciones químicas que de mane a gene-
al podemos llama acciones no conse a i as.
2) Lo an e io se conc e a en sabe que la ue za elec o-
mo iz, en el caso de la pila, es la causa de una sepa ación
de ca gas de dis in o signo en e sus elec odos y, po
an o, la causa de una di e encia de po encial cons an e
en e los mismos (pun os a y b del ci cui o de la i gu a 1).
Es e p oceso de sepa ación de ca gas lo podemos explica
median e una analogía en e la pila y el gene ado de Van
de G aa (Fig. 2). Al cabo de un cie o iempo se ha es a-
blecido una di e encia de po encial en e los pun os A y B.
E iden emen e la ca ga acumulada en la es e a A aumen a
cons an emen e y, cuan o mayo sea la can idad, mayo
se á la di e encia de po encial y más di ícil se á lle a las
ca gas de B a A, debido a la epulsión elec os á ica en e
ca gas del mismo signo. Así pues, sob e las ca gas ac úan
dos ipos de ue zas: las elec os á icas que ienden a e-
pele las ca gas que llegan a la es e a A ( ue zas eléc icas
y conse a i as) y la ue za de ipo mecánico (no conse -
a i a) de la cin a anspo ado a que hace que las ca gas
llegen a la es e a A. El abajo (po unidad de ca ga)
ealizado po es as ue zas pa a sepa a las ca gas y
desplaza las es la ue za elec omo iz.
Figu a 1
La pa e en azo más g ueso ep esen a la pa e del ci cui o
cons i uido po la pila. La pa e dibujada en azo más i no
ep esen a el es o del ci cui o.
b
aI
R
V
+
␧
Figu a 2
Esquema del gene ado de Van de G aa . En es e gene ado
la icción de una cin a de ma e ial aislan e en mo imien o,
con una escobilla B si uada en la pa e in e io , hace que la escobilla B
quede ca gada nega i amen e y la cin a posi i amen e.
Las ca gas posi i as son anspo adas po la p opia cin a
y libe adas median e una segunda escobilla,
sob e una es e a me álica hueca A si uada en la pa e supe io .
B
A

INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
52 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2005, 23(1)
Del mismo modo que en la analogía desc i a, en el
in e io de la pila, sob e las ca gas, ac úan ue zas de
na u aleza dis in a: ue zas no elec os á icas (acciones
no conse a i as) y ue zas de epulsión elec os á icas
(acciones conse a i as). Así pues, la ue za o al se
puede indica como:
F o al = Felec. conse a i a + F no elec. no conse a i a = qE + qE’
…donde E es el campo eléc ico conse a i o p oduci-
do en e los ex emos A y B del in e io de la pila o del
gene ado de Van de G aa y E’ es un campo no conse -
a i o debido a las acciones no conse a i as como, po
ejemplo, eacciones químicas den o de la pila. Aho a se
puede comp ende po qué Vol a no p o undizó en su
concep o de ue za elec oscópica. El concep o de cam-
po no o maba pa e de las desc ipciones de la época y
apa ece ía algunos años después con Fa aday.
Si aplicamos la de i nición de em como el abajo nece-
sa io sob e la unidad de ca ga pa a desc ibi una línea
ce ada (ci cui o), ob enemos la de i nición ope a i a de
ue za elec omo iz:
em =  (E + E’) dl
Como el campo E es conse a i o, su in eg al, a lo la go
de odo el ci cui o (una línea ce ada) es ce o, y como el
campo E’ co esponde sólo a las acciones no conse a-
i as den o de la pila se de i ni á en e los ex emos a y
b. Así pues:
emab = a
b E’ dl (1)
En conclusión, la ue za elec omo iz es una magni-
ud que cuan i i ca una ans e encia de ene gía (de la
pila a las ca gas del ci cui o) asociada a un campo no
conse a i o.
3) El pun o an e io implica sabe dis ingui en e la
medida de la ue za elec omo iz de una pila y la me-
dida de la di e encia de po encial en e los elec odos
de una pila. Po ejemplo, en el caso del ci cui o de la i -
gu a 1, la ue za elec omo iz p ocede del hecho de que
la pila sepa a ca gas y c ea una di e encia de po encial.
La medida del abajo ealizado iene dada po la de i ni-
ción ope a i a de la ecuación (1) a ni el mic oscópico y
a ni el mac oscópico se da en unción del po encial y de
la in ensidad de co ien e como: ε = ∆V- I . Sin emba go,
la di e encia de po encial que medimos en e los pun os
a y b pe enece a la pa e ex e io del ci cui o (en azo
i no) y se co esponde con el abajo ealizado al mo e
la unidad de ca ga den o de un campo eléc ico con-
se a i o si uado den o del cable (A ons, 1970; Rei z,
Mil o d y Ch is , 1996; Chabay y She wood, 2002). En
es e sen ido, la de i nición ope a i a de la di e encia de
po encial iene dada a ni el mic oscópico como:
V
ab = – a
b E’ dl y a ni el mac oscópico como : Vab = I R
En esumen, la di e encia en e la ue za elec omo iz
y la di e encia de po encial iene dada po la medida de
dos ipos di e en es de acciones p oducidas po ac o es
adicalmen e di e en es. La p ime a debida a un campo
no conse a i o y la segunda a uno conse a i o (Es-
quema 1).
Con iene eco da que la di e encia en e un campo
conse a i o y uno no conse a i o no es algo que
se pueda « educi » a di e en es ecuaciones ma emá i-
cas, al y como lo demues a la his o ia del o uoso y
complicado camino que di e en es g upos de in es i-
gación di igidos po eminen es cien í i cos u ie on que
eco e pa a es ablece el concep o ac ual de ue za
elec omo iz.
Hay que des aca que la in es igación didác ica ha
mos ado que odos los concep os implicados en el
esquema an e io son con l ic i os en el p oceso de
enseñanza-ap endizaje (Hie ezuelo y Mon e o, 1991;
Fu ió y Guisasola, 1998b, 2003; Ma ín, 1999; Ma ín
y Solbes, 2001).
4) Sabe que, en el caso de la inducción elec omag-
né ica, los campo eléc icos p oducidos no es án ela-
cionados con ca gas, sino con l ujo magné ico a iable
y, po an o, no son conse a i os, po lo que el abajo
ealizado, al desplaza la unidad de ca ga po el ci cui o,
lo mide la ue za elec omo iz y, en ningún caso, la di e-
encia de po encial (Lanza a y Zanga a, 1995).
Esquema 1
Relaciones y di e encias en e la ue za elec omo iz
y la di e encia de po encial elec os á ico.
Ca gas
Campos
y ans e encias
de ene gía
Campos
conse a i os
Ene gía
po encial
Di e encia
de
po encial
Campos no
conse a i os
Fue za
elec omo iz
( em)
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
53
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2005, 23(1)
DISEÑO EXPERIMENTAL Y EMISIÓN DE HI-
PÓTESIS
La e isión his ó ica ealizada has a aquí nos ha pe mi-
ido obse a los p oblemas y las di i cul ades que u o
que a on a la comunidad cien í i ca y cuya esolución
pe mi ió i cons uyendo el modelo explica i o de la ci -
culación de co ien e po un ci cui o eléc ico sencillo y
la cons ucción del concep o de ue za elec omo iz. En
es e sen ido, se puede asumi , a í ulo de hipó esis, que
es as di i cul ades on ológicas y epis emológicas pod ían
cons i ui di i cul ades de ap endizaje en la in e p e ación
cien í i ca de ci cui os sencillos de co ien e con inua y,
en conc e o, del concep o de ue za elec omo iz, y que,
consecuen emen e, las end án los es udian es de úl imo
cu so de uni e sidad y los ecién licenciados que o ien-
an su o mación pa a se u u os p o eso es, los cuales
mues an un ap endizaje más bien memo ís ico y ope a-
i is a del concep o de ue za elec omo iz, poco com-
p ensi o y no di e enciado del concep o de di e encia de
po encial. Es a hipó esis de abajo la conc e amos en los
siguien es enunciados:
1) Los u u os p o eso es de ciencias no di e encian
en e las p opiedades de las ca gas y las p opiedades del
campo y del ci cui o. Iden i i ca án el po encial y la di e-
encia de po encial como p opiedad de las ca gas.
2) Los u u os p o eso es de ciencias no con emplan la
em como una p opiedad ca ac e ís ica de la pila, po lo
que no dis ingui án en e la medida de la em de una pila
y la medida de la di e encia de po encial en e los elec-
odos de la pila.
3) P esen a án con usión al explica el concep o de di e-
encia de po encial en el con ex o de un ci cui o sencillo
de co ien e con inua.
Pa a con as a las hipó esis an e io es se ha diseñado
un cues iona io en o ma de p egun as de opción múl-
iple y un guión de en e is a con las mismas p egun as
(Anexo). Se a a de a e igua no sólo cuál es la idea
de los u u os p o eso es ace ca del concep o ue za
elec omo iz sino ambién indaga sob e qué elaciones
es ablecen en e es e concep o y o os ce canos a él
como di e encia de po encial, ca ga eléc ica, campo
e in ensidad de co ien e. Pa a a e igua si los u u os
p o eso es di e encian en e las p opiedades de las
ca gas y del ci cui o (campo, pila, e c.) se ha diseñado
la p ime a cues ión. En ella se a ibuyen a las ca gas
p opiedades que no poseen como ue za elec omo iz
o di e encia de po encial. Pa a p o undiza en el ap en-
dizaje comp ensi o del concep o ue za elec omo iz
se han diseñado las cues iones 2, 4 y 5. En ellas se
p egun a a los es udian es sob e ue za elec omo iz
como p opiedad de la pila (cues iones 2 y 4) o de ac-
ciones no conse a i as (cues ión 5) y su elación con
la magni ud «di e encia de po encial». Pa a a e igua
si exis e con usión en el signi i cado del concep o di-
e encia de po encial que es á muy elacionado con el
de ue za elec omo iz, se ha diseñado la cues ión 3.
Es as mismas cues iones se han p egun ado en el guión
de las en e is as.
Hemos u ilizado una combinación de mé odos cuan-
i a i os (cues iona io) y cuali a i os (en e is as), ya
que conside amos que la de ección de concepciones
de los es udian es aba ca múl iples aspec os que deben
se de ec ados con una a iedad de mé odos. Además la
u ilización de ambos mé odos pa a la consecución de un
mismo obje i o pueden se complemen a ios y o ece -
nos pe spec i as que no o ece ían ninguno de los dos
po sepa ado (Cook y Reina d , 1982).
El cues iona io se ha pasado a un g upo de 51 es udian es
de úl imo cu so de ingenie ía indus ial y ecién licencia-
dos ísicos y químicos, que ealizaban el CAP pa a se
u u os p o eso es de ciencias expe imen ales. Al pasa
la encues a se les indicó que iban a colabo a en una
in es igación sob e di i cul ades en el ap endizaje y se
les solici ó pone su nomb e y elé ono a i n de pedi les
acla aciones pos e io es.
Se ealiza on nue e en e is as. En odos los casos se
p ocedió de la misma mane a, se les p esen aban sus es-
pues as y se les in i aba a comple a las, mejo a las o a i-
i ca las. Dado el caso, el en e is ado omaba no as que
luego leía a los en e is ados pa a que és os a i i ca an
una ez más si se ecogían adecuadamen e sus ideas.
Nues as p e isiones e an que, an o po el ni el de los
es udios cu sados como po es a p óximo el i nal de
los es udios de licencia u a, sus conocimien os uesen
ecien es y, po an o, no debe ían p esen a e o es
ele an es en las aplicaciones de concep os básicos del
elec omagne ismo.
RESULTADOS Y ANÁLISIS DE LOS MISMOS
Con iene acla a , desde el p incipio, que los da os
que se ecogen en las ablas se co esponden con
el núme o de elecciones que iene una de e minada
opción; o a cosa es que la elección, aun en caso de
se la co ec a, es é bien jus i icada. C eemos que en
muchos casos, la me a elección es ya sin omá ica del
ni el del ap endizaje; po ejemplo, si un de e minado
núme o de alumnos dice que el concep o de po encial
u ilizado en el es udio de los ci cui os es di e en e al
concep o de po encial que se u iliza en elec os á ica,
pensamos que, al ma gen de la jus i icación que se
ponga en juego, la elección es en sí indica i a del po-
b e ap endizaje del conocimien o en cues ión. Pa a
el análisis de las espues as del cues iona io y de las
ansc ipciones de las en e is as, se ha seguido una
me odología es ánda como la indicada po Cook y
Reina d (1982).
En la p ime a cues ión, la espues a co ec a acadé-
micamen e es la d, ya que las ca gas poseen ene gía
po encial (en i ud de su con i gu ación) o ciné ica.
En es e caso, lo que a ía es la ene gía po encial de
las ca gas, pe o, en ningún caso, las magni udes que
se mencionan, ya que son p opias de o os elemen os
del ci cui o. Los esul ados ob enidos se encuen an
en la abla I.
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
54 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2005, 23(1)
El p ime esul ado llama i o es que más de la mi ad de
los es udian es escogen la opción c, que es inco ec a.
Es os esul ados se ie on con i mados en las en e is-
as que pos e io men e se man u ie on. A con inuación
exponemos un ejemplo que es ilus a i o del ipo de
espues a de la opción c:
Cuando una ca ga se desplaza de un elec odo de una pila a o o, es á
pasando de un po encial meno a o o mayo ; po an o, a ía su po en-
cial. Si bien habi ualmen e se conside a que las ca gas an del elec o-
do posi i o al nega i o, eso es un con enio u ilizado.
Llama ambién la a ención que de los 7 es udian es que
escogen la opción co ec a (d), sólo uno la jus i i ca más o
menos co ec amen e y o o la señala pe o no la jus i i ca.
Un ejemplo del ipo de jus i i caciones excesi amen e
ambiguas es el siguien e:
No a ía nada, sólo hay un desplazamien o de elec ones.
La única espues a cuya jus i i cación puede conside a se
ap oximadamen e co ec a es la siguien e:
Es la d. Si conside amos la ca ga: és a al mo e se pasa a egiones de
meno a mayo po encial dependiendo de su ca ga posi i a o nega i a.
Pe o, p opiamen e hablando, la ca ga no iene ninguna de es as mag-
ni udes; po ejemplo, no se puede deci conc e amen e el po encial de
una ca ga sino más bien el po encial al que es á some ida una ca ga.
En la cues ión 2, la opción co ec a académicamen e es la
b, ya que, al se «la ue za elec omo iz» una ca ac e ís i-
ca de la pila y al man ene se és a, ambién se man iene la
magni ud « ue za elec omo iz». En el ci cui o p opues o
se cumple que ε = V + I , donde es la esis encia in e na
de la pila. Si pa a una misma pila a iamos los elemen os
del ci cui o, a ia á la in ensidad y ambién la di e encia
de po encial en e sus ex emos. Los esul ados se indican
en la abla II.
Sólo el 39% de las opciones escogidas son co ec as,
pe o las jus i i caciones de la opción elegida no son del
odo co ec as o son cla amen e de i cien es. Así, sólo
cinco es udian es se e i e en ex ualmen e a la em como
una p opiedad ca ac e ís ica de la pila; los demás hacen
e e encia a de i niciones memo ís icas sin signi i cado.
La o a opción mayo i a ia es la a elegida po el 35%
de los es udian es. Ejemplo de azonamien os u ilizados
po los es udian es que eligen es a ca ego ía se ían los
siguien es:
La di e encia de po encial en e los bo nes, ya que an o la in ensidad
como la ue za elec omo iz an a a ia en unción de los elemen os
( esis encia, e c.) p opios del ci cui o.
Todas son co ec as (menos la d), pues una pila es, po de i nición, un
disposi i o que man iene cons an e la d.d.p. exis en e en e los bo nes.
Su ue za elec omo iz es ambién cons an e y ambién cons an e la
in ensidad de co ien e que «ci cula» po su in e io .
En es as explicaciones se obse a que cen an el análisis
en un isión inco ec a de la di e encia de po encial en-
e los bo nes de una pila y no dan ninguna explicación
sob e lo que sucede con la ue za elec omo iz. Pa ece
como si es a magni ud no desa olla a ninguna unción y
ca ecie a de signi i cado pa a ellos o se iden i i ca a con la
di e encia de po encial.
En la e ce a cues ión, sabemos que, pa a que ci cule co-
ien e, es necesa ia una di e encia de po encial en e los
ex emos de un conduc o . Así pues, la espues a co ec a
es la b. Las espues as de los es udian es nos pueden in-
dica la idea que ienen sob e el concep o de di e encia
de po encial y su aplicación en un con ex o elec ociné i-
co. Los esul ados ob enidos se indican en la abla III.
La opción co ec a (b) es seleccionada po menos de la
mi ad de los es udian es (44%) y sólo la jus i i can co ec-
amen e 6. Veamos algunos ejemplos de jus i i caciones
inco ec as de los es udian es:
A pesa del mo imien o se puede a a el p oblema como dos con-
cen aciones de ca ga (en los bo nes de la pila), eso sí, eniendo en
cuen a la a iación de magni ud en cada uno de los bo nes debido al
mo imien o de las ca gas.
Tabla I
Resul ados de la cues ión 1.
Cues ión 1 CAP (N = 51)
Núme o (po cen aje)
Opción a 1 (2%)
Opción b 8 (16%)
Opción c 28 (55%)
Opción d 8 (16%)
NC 6 (11%)
Cues ión 2 CAP (N = 51)
Núme o (po cen aje)
Opción a 18 (35%)
Opción b 20 (39%)
Opción c 0 (0%)
Opción d 1 (2%)
NC 8 (16%)
O as14 (8%)
Tabla II
Resul ados de la cues ión 2.
1 En la casilla «O as» se incluyen los alumnos que han escogido dos
o más opciones.
Tabla III
Resul ados de la cues ión 3.
Cues ión 3 CAP (N = 51)
Núme o (po cen aje)
Opción a 1 (2%)
Opción b 22 (43%)
Opción c 5 (10 %)
Opción d 11 (21%)
NC 12 (24%)
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
55
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2005, 23(1)
Po encial elec os á ico es el que se p oduce como consecuencia de
a acción de ca gas: F = k e·e = / 2. Si las ca gas es án en mo imien o,
c ean una ene gía y és a es la esponsable de la di e encia de po en-
cial.
Pa ece que exis e una con usión a la ho a de de i ni
co ec amen e el concep o de di e encia de po encial y
su unción en un ci cui o. Es a imp esión se con i ma al
cons a a que el 22% de los u u os p o eso es elige la
opción d. En sus explicaciones admi en que no se a a
de la misma magni ud que se emplea en elec os á ica;
las jus i i caciones ambién ilus an un ap endizaje me-
mo ís ico y poco igu oso. Las siguien es son algunos
ejemplos:
No se a a del mismo concep o. En elec os á ica, el po encial simboli-
za la ene gía po encial po unidad de ca ga que exis e en un cie o pun-
o de un campo eléc ico. Po con a, en un ci cui o se usa el concep o
de d.d.p. en e dos pun os como condición indispensable pa a que una
ca ga eléc ica se desplace en e dos pun os.
«En elec os á ica hablamos de po encial de una ca ga y en ci cui os
eléc icos hablamos de di e encias de po encial en e dos pun os. Así:
V = I R (ci cui o); V = (1/4Πε0) q/ (Elec os á ica) (Es udian e del
CAP).
El siguien e es un agmen o de la en e is a que
man u imos pos e io men e con es a misma es u-
dian e:
En e is ado : ¿Quie es añadi algún ma iz a u espues a a es a p e-
gun a?
Es udian e: Bueno... yo c eo que es á muy cla o... Bas a con in e p e a
las dos ecuaciones ma emá icas.
En e is ado : ¿Te impo a ía in e p e a las?
Es udian e: Bueno... yo c eo que es e iden e... los segundos miemb os
de esas ecuaciones ma emá icas no son los mismos, luego no puede
a a se de la misma magni ud V.
En e is ado : ¿Po qué emplea en onces la misma le a y el mismo
nomb e pa a magni udes di e en es?
Es udian e: No sé... puede a a se de un con enio... no se ía la p ime a
ez... ¿no?
En la cues ión 4 se uel e a incidi sob e el signi-
i cado de la ue za elec omo iz y la di e encia de
po encial en un ci cui o eléc ico sencillo. En es e
caso sabemos que, si dos pun os a di e en e po encial
se conec an median e un conduc o , pasa án las ca gas
en e esos dos pun os y al cabo de muy poco iempo el
po encial acaba á siendo el mismo y cesa á el paso de
ca gas. P ecisamen e, en un ci cui o, la unción de la
pila es ans e i ene gía pa a man ene la di e encia
de po encial en e esos dos pun os. El p oceso con-
iene «acciones no conse a i as» (p oducidas po la
pila) y se desc ibe median e la magni ud « ue za elec-
omo iz»; po an o, la ecuación co ec a es la b. La
ecuación de es a opción nos indica, de acue do con el
p incipio de conse ación de la ene gía, que la ene gía
ans o mada al pasa co ien e po una esis encia
necesi a de una uen e de ene gía y que la ene gía
ans e ida po la uen e se mide median e la ue za
elec omo iz. Los esul ados ob enidos se mues an
en la abla IV.
En la g an mayo ía de las explicaciones, los es udian es
coinciden en p esen a con usiones en e la ue za elec-
omo iz y la di e encia de po encial y en iden i i ca las
exp esiones de V = IR y ξ = IR como exp esiones de la
ley de Ohm (el 37% lo hace explíci amen e en la opción
c. También, cuando eligen la opción co ec a, azonan
e óneamen e, como podemos e en los siguien es
ejemplos:
La b, po que la caída de po encial a a és de la pila es ξ. Si conside a-
mos la caída de po encial en e los mismos pun os, pe o a a és de la
esis encia, és a se á VR = IR. Como ambas deben se iguales, en onces
ξ = VR = IR.
La b, po que E = IR es la exp esión que co esponde a la ley de Ohm, y
de aplicación en el análisis de ci cui os eléc icos. En ci cui os eléc i-
cos no end ía sen ido habla de d.d.p. elec os á ico, ya que és e es un
concep o ela i o a campos eléc icos. Es deci , no depende de la d.d.p.
en un campo eléc ico del l ujo de ca gas eléc ico I, ni de R, sino del
campo eléc ico.
El 32% de los es udian es elije la opción a como co-
ec a y azona de o ma semejan e, impu ando a la
necesidad de que se cumpla la ley de Ohm, el que se
cumpla la elación V = IR. Veamos un ejemplo que
ilus a ipo de azonamien os de los es udian es que
elijen es a opción:
La espues a co ec a es la a siemp e y cuando el in e up o pe mi a
que el ci cui o es é ce ado. Es la a po que es la exp esión de la ley de
Ohm: I = V/R.
Pa a ecaba más in o mación ace ca de la con usión que
p esen an los es udian es en las explicaciones al iden i i -
ca las ecuaciones V = IR y ξ = IR como exp esiones de
la ley de Ohm, en las en e is as se p egun ó al espec o.
Veamos a con inuación una espues a es ánda :
En e is ado : ¿Las ecuaciones V = IR y ξ = IR son exp esiones equi-
alen es de la ley de Ohm?
Alumno: Bueno... sí... depende del caso...
En e is ado : En es e caso, cla o. Luego nos podemos e e i a o as
si uaciones. (Señalando el dibujo de la p egun a.)
Alumno: En es e caso sí po que... la esis encia in e na de la pila es nula
y en onces las medidas en e los bo nes de la pila y en e la esis encia
es la misma, ya que, si la in ensidad que ci cula po el ci cui o es I y la
caída de ensión es la misma an o en la pila como en la esis encia…
iene que se la misma… en onces se debe cumpli el apa ado c... De
Cues ión 4 CAP (N = 51)
Núme o (po cen aje)
Opción a 16 (31%)
Opción b 7 (14%)
Opción c 19 (37%)
Opción d 1 (2%)
NC 3 (6%)
NJ1 5 (10%)
Tabla IV
Resul ados de la cues ión 4.
1 Se ecogen aquí los alumnos/as que señalan una opción pe o no la
jus i i can.