ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2002, 20 (2), 261-270 261
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
CONCEPCIONES DE ESTUDIANTES
Y PROFESORES ACERCA DE LA ENERGÍA
DE LAS ONDAS
WELTI, REINALDO
Talle de In es igación en la Didác ica de las Ciencias. Depa amen o de Física y Química
Facul ad de Ciencias Exac as e Ingenie ía. Uni e sidad Nacional de Rosa io
A . Pelleg ini, 250. 2000 Rosa io. A gen ina
Resumen. El p opósi o de es e abajo es examina algunas di icul ades que ienen es udian es y p o eso es pa a in e p e a y
desc ibi los mecanismos ísicos asociados con la gene ación y p opagación de una onda y la ene gía in oluc ada en es os p ocesos.
Se analizan esul ados de encues as y en e is as ealizadas a docen es y alumnos de un cu so in oduc o io de ísica de ni el
uni e si a io y se los compa a con enunciados de lib os de ex o que son, o bien cla amen e inco ec os, o bien ambiguos y más o
menos compa ibles con los pensamien os de los es udian es. Se conside an posibles causas de la di usión de es as ideas en e los
que pa icipan en el p oceso de enseñanza-ap endizaje de las ciencias, y se esbozan algunas pau as pa a log a un ap endizaje
signi ica i o de la emá ica analizada.
Palab as cla e. Concep ualización, ene gía, ondas, di icul ades de ap endizaje, enseñanza uni e si a ia.
Summa y. The pu pose o his pape is o examine some di icul ies s uden s and p o esso s ha e o in e p e and desc ibe he
physical mechanisms associa ed wi h he gene a ion and p opaga ion o a wa e and he ene gy in ol ed in hese p ocesses. Resul s
o su eys and in e iews ca ied ou o eache s and s uden s o an in oduc o y Physics cou se o uni e si y le el a e analyzed
and compa ed wi h ex -book s a emen s ha a e, ei he clea ly inco ec , o ambiguous and mo e o less compa ible wi h he
hough s o he s uden s. They a e also conside ed he possible causes o he di usion o hese ideas among he ac o s pa icipa ing
in he p ocess o eaching-lea ning o he sciences and ules a e gi en o each a signi ican lea ning o he analyzed subjec ma e .
Keywo ds. Concep ualiza ion, ene gy, wa es, lea ning di icul ies, uni e si y eaching.
INTRODUCCIÓN
El modelo ondula o io ocupa ac ualmen e un luga un-
damen al en la es uc u a concep ual de la ísica y cons-
i uye una de sus sín esis más icas y uc í e as. Como
modelo, pe mi e encon a una unidad explica i a de
enómenos sumamen e di e sos: los pulsos en cue das,
el sonido, los enómenos luminosos, las emisiones de
una an ena de adio, las ondas de ma e ia, e c. Dado su
e iden e g ado de di icul ad, es e modelo no puede se
abo dado de modo comple o en la enseñanza secunda ia
y o ece p oblemas de ap endizaje incluso en el ni el
uni e si a io. Exis en obs áculos pa a la comp ensión
cinemá ica del mo imien o ondula o io, aun en si uacio-
nes en apa iencia simples, como el pulso que se p opaga
en una cue da. Sin emba go, no sólo la in e p e ación
cinemá ica y la ep esen ación espacio- empo al p esen-
an p oblemas, sino ambién su a amien o dinámico.
Pa a a anza en la elabo ación de p opues as didác icas
que con ibuyan a un ap endizaje signi ica i o de es a
emá ica, se hace necesa io conoce los nudos de di icul-
ad de los es udian es. En las in es igaciones p e ias
sob e la enseñanza-ap endizaje de las ondas algunos
au o es han obse ado complicaciones con la p opaga-
ción de las ondas (Mau ines, 1992; Fe nández e al.,
1993), con la ísica de las ondas sono as (Linde y
E ikson, 1989; Linde , 1993) y con la desc ipción ma e-
má ica de las ondas y su supe posición (G ayson, 1996;
Wi mann, 1998, mien as que o os au o es (U ges y
Paca, 1998; U ges, 1999) sis ema izan los p incipales
modelos de onda que ienen los es udian es secunda ios.
En es os abajos se menciona la ene gía de la onda
solamen e de mane a indi ec a, pa a elaciona la con la
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ue za con que se agi a la cue da en un ex emo o con la
ampli ud de la onda que se p opaga. Como la ene gía es
uno de los concep os más impo an es asociados a una
onda, nos pa eció in e esan e a a de indi idualiza los
obs áculos concep uales en el ap endizaje de la ene gía
de las ondas.
La in es igación que se desc ibe en es e abajo se
encuad a en el pa adigma que No ak (1988) de ine
como «ap endizaje cons uc i is a». En es e pa adigma,
que in e p e a la ciencia como una cons ucción huma-
na, se supone que el ap endizaje debe se conside ado
como:
– un p oceso de cons ucción en la men e de cada
alumno;
– una cons ucción de signi icados po in e acción en e
los esquemas men ales p opios y las ca ac e ís icas del
medio de ap endizaje;
– un p oceso de elabo ación colec i a en el que se
con on an ideas, se in e cambian a gumen aciones, se
negocian y consensuan signi icados (Vygo sky, 1989);
– un p oceso cen ado en el es udian e, quien, guiado y
o ien ado po el docen e, es p o agonis a de su p opio
ap endizaje (Gowin, 1981).
Resul a e iden e que, desde es e en oque, las ideas p e ias
o modelos al e na i os cons i uyen un eje cen al del
ap endizaje. Como se ha mos ado en nume osas in es i-
gaciones ecien es, es os modelos se cons uyen sob e la
base de c i e ios, modos de azona , p opósi os y alo a-
ciones que, si bien suelen se su icien es pa a en en a las
exigencias de la ida co idiana, di ie en sus ancialmen e
de las p e ensiones de p ecisión, cohe encia, obje i idad y
sis ema icidad del conocimien o cien í ico y ac úan como
e dade as «ba e as c í icas» (D i e , 1989) u obs áculos
epis emológicos (Bachela d, 1972) pa a la comp ensión
de cie os dominios de la ciencia.
Se sabe, po o a pa e, que es e ipo de ideas son
pa icula men e pe sis en es y que oponen una enaz
esis encia a se abandonadas o eemplazadas po o as
de ca ác e cien í ico, en el p oceso denominado «cam-
bio concep ual». Dicho cambio o up u a epis emológi-
ca es conside ado c ucial pa a log a un ap endizaje
sis ema izado, p opio del conocimien o cien í ico (Cham-
pagne e al., 1980), po lo que se conside a que cualquie
bloqueo que lo impida se con ie e en un se io obs áculo
pa a el ap endizaje de las ciencias.
Po lo gene al, el en oque ha es ado cen ado en el
indi iduo que ap ende y en las es a egias pedagógicas
conside adas más adecuadas pa a hace a lo a en la
conciencia de los es udian es las concepciones conside-
adas «e óneas» a in de que las mismas se anulen o
modi iquen a a és de la con on ación signi ica i a
con las nociones consensuadas po la comunidad cien í-
ica (Posne el al., 1982; B own, 1992).
El p oblema puede se ambién analizado desde la ep e-
sen ación epis emológica que incluye la es uc u a con-
cep ual de la disciplina a se enseñada, como una de las
a iables ele an es en el p oceso de cons ucción del
conocimien o po pa e del indi iduo (Agnes, 1995;
Hamme , 1996). Desde es a pe spec i a, Vienno (1995)
sos iene que e isa con enidos ísicos y a a de descu-
b i ideas y modos de azonamien o de los es udian es
son dos ac i idades mu uamen e p o echosas e incluso
necesa ias ambas si se espe a algún p og eso en el
p oceso de enseñanza-ap endizaje. En la misma línea de
pensamien o, Lijnse (1994) cali ica como obje i o u -
gen e de in es igación el diseño de «es uc u as didác i-
cas» que desc iban con enidos y modos de enseñanza a
escala ela i amen e pequeña (en oposición a la clásica
in es igación sob e cu ículo) y basándose en un cuida-
doso análisis de las ep esen aciones de los es udian es.
En cualquie caso, es necesa io econside a lo que
adicionalmen e se enseña en cada dominio y deba i
qué obje i os de enseñanza debe ían adop a se.
CORPUS Y METODOLOGÍA
Con es e abajo nos p opusimos ob ene in o mación
signi ica i a sob e las concepciones de los es udian es
en un ema especí ico pa a a a de op imiza el con e-
nido y los modos de enseñanza. La in es igación se ha
lle ado a cabo en una si uación eal en condiciones
con oladas sólo has a donde la si uación lo pe mi ía.
Po es e mo i o, puede conside a se que es, de acue do
con A nal (1992), una in es igación e alua i a y cuasi
expe imen al.
El p oyec o su gió a pa i de las e aluaciones y exáme-
nes inales de alumnos que asis ían a un cu so de ísica
básica en la Facul ad de Ciencias e Ingenie ía de la
Uni e sidad de Rosa io, en las que comp obamos que, al
exp esa sus ideas sob e la ene gía de las ondas, los
es udian es hacían una ans e encia inadecuada de los
concep os de la mecánica del pun o a un medio con inuo
(Wel i, 1998). Pa a p ecisa y de ini en qué consis ía el
p oblema se diseñó un cues iona io (Anexo) con si ua-
ciones ísicas ela i amen e simples, a pa i de las que
se pudie a aisla y desc ibi dónde y po qué se p oducían
las di icul ades (A y e al., 1987).
El cues iona io ue aplicado (en el año 1998) a es udian-
es (N = 67) que es aban cu sando el e ce semes e de
la ca e a – odos habían hecho ya un cu so sob e la
mecánica del pun o y asis ían en ese momen o a un cu so
de ondas–, y se omó inmedia amen e después de habe
inalizado la p esen ación de la «cinemá ica» de la onda
( elocidad de p opagación, elocidad del medio, p opa-
gación de pulsos y de ondas a mónicas).
Luego de ele a las espues as, decidimos inco po a
una es a egia cuali a i a –la en e is a semies uc u a-
da– pa a p o undiza en algunos de los p oblemas de ec-
ados. Se ealiza on así, a un g upo más educido de
alumnos (N = 11), dos en e is as indi iduales (g aba-
das y pos e io men e ansc ip as pa a su análisis, con
una du ación de 30 minu os cada una) que con ibuye on
a depu a la lec u a de los da os, in e p e a las espues-
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
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as y comp ende aspec os del desa ollo secuencial del
azonamien o lle ado a cabo. Es os es udian es ue on
elegidos de acue do con un c i e io alea o io en e quie-
nes desc ibie on co ec amen e la cinemá ica del mo i-
mien o del elemen o de cue da (p egun as 1 y 2 del
cues iona io) y die on espues as signi ica i as a las
p egun as e e idas a la ene gía de las ondas (3, 4 y 5). No
se amplió el núme o de alumnos en e is ados po que
los azonamien os no u ie on una g an dispe sión y,
además, po que los es udian es seleccionados eunían
las ca ac e ís icas ap opiadas pa a el ipo de p egun as
plan eadas en las en e is as (Samaja, 1993).
Dado que és a e a la p ime a ez que aplicábamos es e
ipo de cues iona io, nos pa eció p uden e epe i lo en
las mismas condiciones al año siguien e (N = 48, 1999)
pa a e i ica si los esul ados ob enidos medían eal-
men e un pa ón de azonamien o si uado en una e apa
pa icula de sus es udios. No se encon a on di e encias
en e ambos g upos, sal o las a ibuibles al aza (las
di e encias de los po cen ajes se man u ie on in e io es
al 5%), de modo que, los da os es adís icos que se
consignan en la p óxima sección su gen de admi i que
los dos g upos o man pa e de una misma mues a.
Las o mas de azonamien o es udiadas son compa i-
das, con ecuencia, po los p o eso es, los edac o es de
manuales y los especialis as, lo que p oduce una pe ma-
nen e e oalimen ación de sus ep esen aciones. Po
es e mo i o, ealizamos una e isión –que no p e ende,
de ninguna mane a, se exhaus i a– de un conjun o de
ex os que an desde un clásico que iene más de cin-
cuen a años, pasando po la bibliog a ía del cu so y
inalizando con páginas web. Analizamos, asimismo, las
concepciones de un g upo de docen es (N = 9, 1998) que
asis ían a una sesión de pe eccionamien o sob e la
ísica de las ondas pa a in es iga en qué medida y de qué
mane a sus modos de azonamien o pueden esul a
coinciden es con los del es o de los pa icipan es del
p oceso de enseñanza-ap endizaje.
ANÁLISIS
Analogía en e la ene gía de un MAS y la de una onda
a mónica
El cues iona io ue p epa ado pa a explo a las ideas de
los es udian es ace ca de la ene gía de una onda a móni-
ca que se p opaga a lo la go de una cue da. En pa icula ,
se p e endía a e igua las siguien es cues iones:
– ¿Cómo desc iben el mo imien o de un elemen o de
cue da?
– ¿Cómo esquema izan es as ideas?
–¿Dónde suponen que la ene gía ciné ica y po encial son
máximas (o mínimas) - ¿A qué in e acción conside an
esponsable de la ene gía po encial del elemen o de
cue da?
– ¿Cómo imaginan la dis ibución de ene gía a lo la go
de la cue da?
El análisis de los esul ados nos pe mi ió dis ingui dos
ca ego ías de espues as: las que desc ibían co ec a-
men e la cinemá ica del mo imien o del elemen o de
cue da y las que no lo hacían. Todos los alumnos que
desc ibie on co ec amen e el mo imien o del elemen o
de cue da die on espues as signi ica i as a las p egun-
as e e idas a la ene gía de es e elemen o. Sin emba go,
como e a de espe a , los es udian es que explica on
e óneamen e la cinemá ica del mo imien o del elemen-
o de cue da apo a on espues as ambiguas o inclasi i-
cables.
Las espues as se dis ibuye on de la siguien e mane a:
P egun as 1 y 2: El 79 % (N1 = 91) mues a co ec amen-
e la posición del elemen o de cue da en cada una de las
g á icas y concluye que e ec úa un MAS. La espues a
del 21 % (N2 = 24) es an e es poco cla a, des acándose
los que con unden el mo imien o de un pun o del medio
con el mo imien o de la onda.
El subg upo N2 da espues as dispe sas y poco signi ica-
i as a las es an es p egun as. A con inuación los po -
cen ajes se calcula án sob e el g upo N1.
P egun a 3: El 96 % con es a que la ene gía ciné ica es
máxima en las g á icas 1, 3 y 5.
P egun a 4: El 94 % a i ma que la ene gía po encial es
máxima en las g á icas 2 y 4. El 6 % sos iene que la
ene gía po encial es máxima en la g á ica 2 po que en
ella el elemen o de cue da es á en su máxima al u a (¿ i o
e ical?).
P egun a 5: El 69 % decla a que la ene gía o al en un
MAS se conse a y (como en las g á icas 2 y 4) la ene gía
ciné ica es nula, la ene gía po encial debe se máxima. El
31 % mani ies a que la ene gía po encial del elemen o de
cue da es máxima cuando és a se encuen a a la máxima
dis ancia de la posición de equilib io.
P egun a 6: El 98% de los es udian es que a i ma que, en
las g á icas 1, 3 y 5, la ene gía ciné ica del elemen o P es
máxima y que la ene gía po encial es máxima en las
g á icas 2 y 4, esponden aho a que la ene gía ciné ica es
máxima en los pun os B y D y que la ene gía po encial
es máxima en los pun os A, C y E.
La na u aleza de la ene gía po encial
Uno de los emas más deba idos du an e las en e is as
ue la na u aleza de la ene gía po encial y, en pa icula ,
cuál es la ue za de in e acción que la o igina. El 81% (9
sob e 11) de los en e is ados exp esó que el elemen o
de cue da e ec úa un mo imien o a mónico simple y
que, po lo an o, al igual que en un oscilado a eso e
que ealiza es e mo imien o, se debe conse a la ene -
gía de cada elemen o de la cue da. Suponen que la
ene gía po encial es á elacionada con el abajo que
hay que ealiza pa a saca el elemen o de cue da de
su posición de equilib io y que, en consecuencia, la
ene gía po encial es máxima cuando el elemen o de
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
264 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2002, 20 (2)
cue da es á más lejos de su posición de equilib io. Es e
azonamien o es consis en e con la dinámica del MAS.
Los es udian es a i ma on que la ene gía po encial se
debe al abajo que hay que ealiza pa a sepa a el
elemen o de cue da de su posición de equilib io; es
deci , deducen la exis encia de una especie de eso e
que iende a lle a al elemen o de cue da a su
posición de equilib io. En es e caso, la ene gía po en-
cial se acumula ía en un eso e inexis en e que es á
ue a de la cue da. El 19% es an e opinó que la
ene gía po encial de la cue da es de na u aleza g a i-
a o ia.
¿Dónde se almacena la ene gía po encial? Desde la
ísica, el análisis es inmedia o. Un elemen o de cue da
no man iene su longi ud cons an e du an e la oscilación.
Su es i amien o (o de o mación) es máximo cuando pasa
po la posición de equilib io (máxima pendien e de la
cue da) y nulo cuando su desplazamien o espec o del
equilib io es máximo (pendien e de la cue da nula). El
abajo ealizado po la ensión de la cue da pa a p odu-
ci es e es i amien o se almacena en el elemen o de
cue da como ene gía po encial y se de uel e al sis ema
cuando la longi ud se con ae a su longi ud na u al. Sin
emba go, ninguno de los en e is ados mencionó una
posible conexión en e la ene gía po encial de la cue da
con el es i amien o de la misma.
En la segunda en e is a, se cambió la cue da po una
sucesión de masas y eso es y se les ol ió a p egun a
dónde se almacena la ene gía po encial. Los es udian es
encon a on enseguida una explicación: la ene gía po-
encial es á elacionada con los es i amien os de los
eso es. Sin emba go, cuando ol ían a la cue da, no
pensaban que és a se compo aba como una cadena de
masa y eso es: «[...] la cue da no se es i a ni se comp i-
me, la cue da es inex ensible», a i maban. A pesa de
que con el modelo de eso es y masas no enían p oble-
mas pa a elaciona la ene gía po encial con el es i a-
mien o de los eso es, seguían pensando que la cue da
no se compo a de esa mane a.
La ene gía se p opaga cambiando de o ma
Con e e encia a la p egun a 6 odos los en e is ados
a i ma on que la ene gía ciné ica es máxima en los
pun os B y D y que la ene gía po encial es máxima en los
pun os A, C y E. Du an e las en e is as, de endían es e
pun o de is a y u ilizaban como p incipal a gumen o el
siguien e: [...] «como la ene gía de la onda es en pa e
ciné ica y en pa e po encial, és a iene que i cambiando
de o ma [de ciné ica a po encial y ice e sa] a medida
que se p opaga». Obse emos que la espues a a es a
p egun a es en odo cohe en e con las dadas a las cinco
p ime as. Sus azonamien os pueden sin e iza se de es a
mane a: en un elemen o de la cue da, la ene gía de la
onda pasa de ene gía po encial a ene gía ciné ica y de
ene gía ciné ica a po encial, y así sucesi amen e, y es a
cadena de ans o maciones que iene una conno ación
c onológica en las cinco p ime as p egun as, adquie e en
la p egun a 6 un o denamien o espacial en el que se
al e na la ene gía ciné ica con la po encial.
Relación en e la ene gía de la onda con el emiso que
la o igina
Muchas de las ideas de la ísica de las ondas son su iles
y pocas eces es án esal adas de mane a explíci a en los
ex os. Po ejemplo, en ende las ondas equie e com-
p ende el ol de las condiciones iniciales pa a gene a la.
Los alumnos pueden ene di icul ades pa a en ende la
p opagación de la onda si no se hace una discusión
suplemen a ia ace ca de cómo son c eadas. El abajo de
Mau ines (1992) mues a que los es udian es no pueden
sepa a la p opagación de la onda de las condiciones
iniciales que desc iben su c eación: en pa icula , supo-
nen que la elocidad de p opagación de un pulso depen-
de de la o ma en que la onda es gene ada po el emiso
y no de las p opiedades del medio.
Figu a 1
Mecanismo in e no del emiso y cue da suje a a la a a del emiso .
En nues o es udio nos in e esó pa icula men e in es i-
ga cómo se concibe el in e cambio de ene gía en e el
emiso que c ea la onda y el medio de p opagación. En
las en e is as p esen amos una si uación en la que se
incula el mo imien o del emiso con el mo imien o de
la cue da. El emiso es una caja en cuyo in e io se
encuen a el mecanismo que agi a la a a en la cual es á
a ada la cue da (Fig. 1). En la igu a 1a se mues a
explíci amen e el mecanismo que hemos elegido en
nues o caso: simplemen e un eso e.
Con e e encia a es as igu as se p egun ó a los alumnos:
a)Si la a a de la igu a 1a se comp ime y luego se suel a,
¿qué ipo de mo imien o ealiza?
b)Si la a a, que aho a es á unida a la cue da como se
mues a en la igu a 1b, se comp ime y luego se suel a,
¿qué ipo de mo imien o ealiza?
A la p egun a a, odos espondie on que, en ausencia de
ozamien o, la a a ealiza un mo imien o a mónico
simple. La espues a es ísicamen e co ec a. Sin emba -
go, a la p egun a b, odos espondie on ambién, que la
a a e ec úa un mo imien o a mónico simple.
Los es udian es insis ían en que en ausencia de oza-
mien o la ene gía se debe conse a y, además, cen a-
ban su a ención exclusi amen e sob e el emiso omi ien-
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2002, 20 (2) 265
do el mo imien o de la cue da. Pa a induci los a ene lo
en cuen a se les p egun ó,
P: «¿Qué le ocu e a la cue da?»
R: «La cue da comienza a mo e se y se c ea una onda que se
p opaga a lo la go de la misma.»
P: «¿Los elemen os de cue da que comienzan a mo e se
adquie en ene gía ciné ica?»
R: «Sí.»
P: «¿Quién en egó es a ene gía a ese elemen o de la cue da?»
R: «La ene gía pa a pone en mo imien o a los elemen os de
cue da es suminis ada po el emiso .»
P: «Si el emiso en ega ene gía a la onda, ¿su ene gía se
man iene cons an e?»
R: «No; la ene gía del emiso debe disminui .»
P: «En onces, «¿qué ipo de mo imien o e ec úa el emiso ?»
R: «El emiso e ec úa un mo imien o oscila o io amo igua-
do.»
La mayo ía de los es udian es, a pesa de es a con en-
cidos de que es e azonamien o e a lógico y que llegaban
a un esul ado co ec o, se mos aban so p endidos de
econoce una si uación en la cual un oscilado (el
emiso ) sin ozamien o ealizaba un mo imien o amo -
iguado.
Se ad ie e que es án ue emen e in luenciados po
lo que han ap endido en la mecánica de una pa ícula
(en ausencia de ozamien o, la ene gía o al de una
pa ícula se man iene cons an e), y ienen di icul a-
des pa a comp ende que, si la ene gía del emiso
disminuye, es, no po que se disipa, sino po que se
ans ie e a la cue da pa a c ea la onda que se p opa-
ga a lo la go de la misma.
La p opagación de ondas y el azonamien o causal
lineal
A docen es que ealizaban una sesión de en enamien o
sob e el ema de la ísica de las ondas (N = 9, Uni e si-
dad de Rosa io, 1998) se les en ega on los dos ex ac os
siguien es del lib o The Feynman Lec u es on Physics,
(Feynman e al., 1966) y se les pidió que los leye an
a en amen e pa a luego explica su con enido en o ma
o al y po medio de g á icos.
1)«La consecuencia más ema cable de las ecuaciones
de Maxwell es que és as con ienen la explicación de la
adiación de ondas elec omagné icas a la gas dis an-
cias. La azón es ap oximadamen e la siguien e: supon-
gamos que en algún luga enemos un campo magné ico
que es á c eciendo po que aumen ó súbi amen e la co-
ien e que ci culaba a lo la go de un hilo. La ecuación de
Fa aday nos dice que es e campo magné ico que se
inc emen a c ea un campo eléc ico. Es e campo eléc i-
co que es á c eciendo, de acue do a la ley de Ampè e-
Maxwell, gene a a su ez un nue o campo magné ico y
es e campo magné ico p oduce un nue o campo eléc i-
co y así sucesi amen e. De es a mane a, los campos se
Figu a 2
En a se mues a cómo los es udian es dis ibuyen espacialmen e las ene gías ciné ica y po encial a lo la go de la cue da y en b y c
cómo los p o eso es dis ibuyen espacialmen e las ene gías eléc ica y magné ica y po encial y ciné ica de ondas elec omagné icas
y acús icas, espec i amen e.

INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
266 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2002, 20 (2)
c ean uno a o o a a és del espacio sin necesidad de
ca gas y co ien es excep o en sus uen es.»
2)«En la ísica de las ondas sono as encon amos es os
es hechos ca ac e ís icos:
– El mo imien o del ai e p o oca una a iación de
densidad,
– La a iación de densidad p oduce una a iación en la
p esión,
– Las a iaciones de p esión causan el mo imien o del
ai e.»
Las g á icas que elabo a on 6 de los 9 p o eso es es án
esumidas esquemá icamen e en la igu a 2b y 2c. Ob-
se amos que o denan sucesi amen e en el espacio zo-
nas de máximo campo magné ico, seguidas de zonas de
campo eléc ico máximo al ededo del hilo con co ien e
oscilan e, y zonas de máximas a iaciones de p esión
con zonas de elocidad de desplazamien o máximo en el
in e io del ubo donde se p opaga una onda sono a.
Los docen es a i ma on que la ene gía magné ica y la
eléc ica se al e naban en el espacio: «[...] como la
ene gía de la onda es en pa e magné ica y en pa e
eléc ica és a iene que i cambiando de o ma [de mag-
né ica a eléc ica y ice e sa] a medida que se p opaga».
No emos que es e a gumen o es idén ico al que desa o-
lla on los es udian es con espec o a la p egun a 6 del
cues iona io.
Los enunciados analizados no son e óneos en sí mis-
mos, pe o han inducido, su ilmen e, a come e un e o .
Se puede pe cibi en ellos de mane a subyacen e una
cadena causal en e las siguien es a iables:
1)Co ien e a iable en el hilo → campo magné ico
a iable en el iempo → campo eléc ico a iable en el
iempo → campo magné ico a iable en el iempo, y así
sucesi amen e.
2)Mo imien o del ai e → a iación de la densidad →
a iación de la p esión → mo imien o del ai e, y así
sucesi amen e.
Es a cadena explica i a es la que Rozie (1987; Rozie y
Vienno , 1991) denomina azonamien o causal lineal o
azonamien o secuencial. En nues o caso, la úl ima de
las a iables coincide con la p ime a, componiendo lo
que podemos denomina un azonamien o causal ci cu-
la . En los enunciados p esen ados, la elación en e las
a iables es ins an ánea; sin emba go, es muy común
in e p e a las lechas ho izon ales no como «es o impli-
ca», o «po consiguien e», sino ambién como «des-
pués». La cadena explica i a adquie e, de es a mane a,
una elación c onológica y se ans o ma en un a gumen-
o del ipo his o ia:
1)La co ien e a iable c ea p ime o un campo magné-
ico, es e campo magné ico c ea después un campo
eléc ico, es e campo eléc ico c ea después un
campo magné ico, y así sucesi amen e.
2)El mo imien o de las moléculas del ai e p oduce una
a iación de la p esión, la a iación de la p esión p odu-
ce después un mo imien o del ai e, es e mo imien o del
ai e p oduce después una a iación de la p esión, y así
sucesi amen e.
Es a conno ación empo al adquie e en el p oblema que
nos ocupa un o denamien o espacial en el se al e nan la
ene gía magné ica con la eléc ica, o la ciné ica con
la po encial, como alumnos y p o eso es desc iben en la
igu a 2.
C eemos que és a es una de las causas po la cual, en el
ni el de expe os (especialis as y docen es), es á ue e-
men e ins alado el modelo de una sucesión espacial en e
los dos ipos de ene gía. Los azonamien os de los
es udian es, mani es ados en los esul ados de la encues-
a, en an, po lo an o, en esonancia con los de los
p o eso es y se e ue zan.
La ene gía de las ondas en ex os y no as de clase
Se obse a (Vienno y Rozie , 1994; Wel i, 2000) que,
con ecuencia, las ideas de los es udian es son amplia-
men e compa idas po odos quienes pa icipan en el
p oceso de enseñanza-ap endizaje de las ciencias. En
pa icula , nume osos lib os de ex os, documen os de
di ulgación y no as de clase se hacen eco de las concep-
ciones e ideas de los es udian es. Po lo an o, hay un
pe manen e e ue zo de sus ideas o al menos de su
mane a de e las cosas.
No es de ex aña , en onces, que en la mayo pa e de los
ma e iales esc i os que hemos examinado se encuen en
azonamien os simila es a las espues as que dan los
es udian es a la encues a que ealizamos. Sin emba go,
se pueden dis ingui di e en es ni eles de compa ibili-
dad en e las ideas comunes y lo que exp esan los ex os.
Algunos comen a ios que a p ime a is a no conlle an
ninguna consecuencia pueden ene e ec os de e minan-
es si se le ag egan componen es como los desc i os en
la sección an e io . O os son ancamen e e óneos o
bien ambiguos y más o menos compa ibles con las ideas
de los es udian es. A con inuación p esen amos algunos
de es os enunciados.
Bo owi z y Bo ns ein (1968) a i man que «cada pa ícu-
la de la cue da iene un mo imien o a mónico simple.
Hemos is o que en un mo imien o a mónico simple, la
ene gía del oscilado se con ie e con inuamen e de
ene gía ciné ica en elás ica y ice e sa. En onces, cuan-
do el elemen o de cue da es á momen áneamen e en
eposo, no iene ene gía ciné ica y oda su ene gía es
elás ica».
Obse amos que es e azonamien o es idén ico al que
hacen nues os es udian es, y coincide con lo que a i ma
Wa son (1950): «[...] cuando un pun o de la cue da es á
en su máxima elongación, a uno y o o lado de su
posición de equilib io, queda un ins an e en eposo, y
oda la ene gía se encuen a en es ado po encial debido
a la de o mación de la cue da. Cuando el elemen o de
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2002, 20 (2) 267
cue da pasa po su posición de equilib io, oda su ene gía
es ciné ica».
Lo mismo ocu e en Tiple (1995): «Si conside amos a
cada elemen o de cue da de masa x como un oscila-
do a mónico simple cuya máxima ampli ud es A, sabe-
mos que su ene gía o al se á E = 1/2 ω2A2Dx, donde
ω es la ecuencia de la onda.
En o os ex os, como el de A ons (1970), el comen a io
es ambiguo, esul ando más o menos compa ible con las
ideas de los es udian es: «[...] cualquie egión pequeña
del espacio que es alcanzado po una pe u bación ondu-
la o ia posee ene gía ciné ica. El sis ema como un odo
ambién iene ene gía po encial que depende de la posi-
ción de la egión en cues ión. En una cue da que ib a
ans e salmen e, la ene gía po encial es á asociada con
los desplazamien os en con a del e ec o de es i ución
debido a la ensión de la cue da».
En algunos ex os –que a an co ec amen e el ema– se
ad ie e que el esul ado no es in ui i o ni e iden e. Po
ejemplo en Roede e (1966): «[...] en una po ción del
medio, en la que en un ins an e dado la densidad de
ene gía ciné ica es máxima, ambién la densidad
de ene gía elás ica se á máxima. Es o apa en a se un
con asen ido, pe o se explica obse ando la igu a [...]».
El au o emi e a una igu a en la que se mues a que,
cuando la cue da pasa po su posición de equilib io, su
elocidad es máxima y ambién su de o mación (es i a-
mien o) es máxima.
En el cu so de Mes e y o os (1998) se u iliza el siguien-
e a gumen o pa a explica como « iaja» la ene gía en
una onda:
«Hemos examinado cómo la ene gía de un cue po se
ans o ma de una o ma a la o a (po encial y ciné ica)
como ocu e en el ejemplo del péndulo. Aho a amos a
aplica es os concep os a las ondas.»
Cuando una onda iaja a a és de un medio, la p opiedad
ísica que se p opaga a a és del medio es ene gía. Pa a las
ondas en cue das o las ondas sono as, es a ene gía que se
p opaga debe es a en la o ma de ene gía ciné ica y
po encial. En muchos casos, la ene gía de la onda es una
mezcla de ene gías ciné ica y po encial, a pesa de que la
na u aleza de es a mezcla a ía con el iempo.
Un modelo que mues a cómo iaja la ene gía a a és de
un medio y al mismo iempo cambia su o ma de ene gía
ciné ica a po encial y, ice e sa, es una cadena de masas
conec adas en e sí po eso es sin masa. En la igu a 3
se mues a una se ie de dibujos que mues an a un pulso
longi udinal que se p opaga a lo la go de la cadena.
«Si desp eciamos la icción, la ene gía o al pe manece
cons an e, a pesa de que es á cons an emen e cambian-
do de o ma. En las líneas 1, 3, 5... la ene gía es oda
ciné ica; en 2, 4, 6... es oda po encial.»
En es os enunciados se ad ie e con cla idad cómo la
suposición e ónea de que la ene gía po encial y ciné ica
Figu a 3
Modelo pa a es udia cómo iaja la ene gía a a és de un medio.
se al e nan en el iempo (en un elemen o del medio en el
que se p opaga una onda) induce a pensa que és as
ambién se al e nan espacialmen e, y se llega a una
explicación que coincide con la de nues os es udian es
y docen es.
El modelo que p oponen Mes e y o os (1998) puede se
adecuado pa a que los es udian es elacionen la ene gía
po encial con la de o mación del medio como menciona-
mos an e io men e. Sin emba go, es e modelo sólo pue-
de u iliza se cuando la longi ud ca ac e ís ica del pulso
es mucho mayo que la longi ud de uno de los elemen os
masa- eso e.
COMENTARIOS FINALES
Los esul ados alcanzados en nues a in es igación nos
pe mi en adelan a algunas in e p e aciones del azona-
mien o que ealizan los es udian es con espec o al ema
a ado. En p ime é mino, descub imos que hay una
in e acción en e el nue o conocimien o (ene gía de la
onda) y el conocimien o p e io (oscilado a mónico) y,
en consecuencia, se aplican signi icados an e io es a la
nue a si uación plan eada. Se indica que el elemen o de
cue da ealiza un mo imien o a mónico simple (MAS)
simila al del oscilado de eso e es udiado en el semes-
e an e io . Después de habe encon ado es a simila i-
dad «cinemá ica», los alumnos deducen que las p opie-
dades dinámicas del elemen o de cue da son las mismas
que las de un oscilado de eso e. En pa icula , conclu-
yen: a) que la ene gía del elemen o de cue da se conse -
a; y b) que su ene gía po encial es máxima cuando su
elongación es máxima y, en esa posición, su ene gía
ciné ica es ce o.
Es posible obse a que el p oblema de la cue da –que
pe enece a la mecánica del con inuo– es a ado como si
uese una p olongación de la mecánica del pun o y se
p esume que, en un sis ema de pa ículas que in e ac úan
en e sí, la conse ación de la ene gía del sis ema impli-
ca la conse ación de la ene gía de cada una de ellas. Po
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
268 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2002, 20 (2)
lo an o, no se en iende que, cuando la ene gía de una de
ellas disminuye, no es po que haya pé didas, sino po que
se la ans ie e a o a y ampoco se log a in e p e a el
mecanismo de anspo e de ene gía que es á asociado a
la p opagación de una onda. Lo mismo ocu e con la
ans e encia de ene gía desde el emiso al medio de
p opagación cuando se c ea la onda.
Comp obamos que hay una endencia a analiza las
p egun as ecu iendo a modelos semejan es a los deno-
minados, po U ges (1999), epe ición y sucesión. En
es os modelos, cada pun o de la cue da es pensado como
un oscilado aislado que no in e ac úa con sus ecinos.
Los es udian es ad ie en que lo que ocu e en un pun o
puede ocu i después en o o pun o, pe o no econocen
el ínculo que explica la ans e encia de la ene gía. Es o
los lle a a imagina una conse ación local de la ene gía,
p opia de un oscilado a mónico, pe o inco ec a pa a
in e p e a el enómeno que se les es á p oponiendo.
Al con undi , además, el desplazamien o con la de o -
mación del elemen o de cue da, in ie en que el máximo
de ene gía po encial co esponde al máximo desplaza-
mien o de la cue da. Más aún, aunque en las en e is as
se les sugi ió que examina an un modelo de masas y
eso e, a i ma on que la cue da e a inde o mable y no
admi ie on su elas icidad: como la cue da no es un
eso e, no se es i a. Es a p opensión a supone que hay
cue pos que ienen la p opiedad de se inde o mables ha
sido encon ada ambién po Di Sessa (1992), en sus
en e is as con alumnos de ísica, con quienes analizaba
el ebo e de un obje o que caía sob e el piso.
Pa a supe a algunos de los obs áculos concep uales en
el ap endizaje de la ene gía de las ondas, conside amos
con enien e in oduci , an es de inicia el es udio del
anspo e y almacenamien o de ene gía, algunos con e-
nidos de la mecánica del con inuo que pe mi an esc ibi
explíci amen e la ecuación de conse ación de la masa y
ene gía. Es a p opues a coincide con la o mulada po
He man (2000) y su g upo de abajo de la Uni e sidad
de Ka ls uhe, que sugie en, adop ando un modelo de
sus ancia pa a las magni udes ex ensi as, es ablece una
ecuación de balance en e el lujo de es as magni udes a
a és de una supe icie ce ada y la elocidad con que
a ía és a en el olumen ence ado po dicha supe icie.
La je a quización de los p incipios más aba cado es
acili a la o mulación de la es uc u a concep ual de la
ísica y posibili a una acomodación del pensamien o
cien í ico al conocimien o in ui i o de los alumnos.
La mayo ía de los ex os que es udian la ene gía de las
ondas, sin emplea las ecuaciones del balance de la masa
y ene gía en un olumen de con ol, se alen, al igual que
nues os es udian es, de la analogía en e el mo imien o
de un elemen o de cue da con un sis ema masa eso e
pa a conclui que la ene gía po encial y la ciné ica se
al e nan en el iempo y que la ene gía po encial es
máxima cuando la sepa ación del elemen o de su posi-
ción de equilib io es máximo. No es de ex aña , po lo
an o, que los p o eso es que se o ma on leyendo es os
ex os engan ideas conco dan es con las de los es udian-
es. En es e con ex o se gene a una e oalimen ación
pe manen e de es as ideas.
Es necesa io que los docen es adop emos una ac i ud
igilan e y ac i a pa a que nues os es udian es no eem-
placen las ideas cien í icas po las comunes. Tenemos
que iden i ica los enunciados inco ec os y descub i
los comen a ios ambiguos que son más o menos compa-
ibles con las ideas comunes. Hay di e sos modos posi-
bles de abajo como, po ejemplo, u iliza cues iona ios
simila es a los u ilizados en nues as encues as y en e-
is as como eje cicios cuali a i os pa a c ea una si ua-
ción de con lic o o ealiza o as ac i idades, como la
c í ica guiada de ex os. Ac ualmen e es amos imple-
men ando algunas de es as p opues as en nues os cu sos
y hemos podido comp oba que esul an sumamen e
ú iles pa a alcanza una comp ensión signi ica i a de
es a emá ica.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AGNES, C. (1995). Physical laws e isi ed. Thinking Physics
o eaching. Be na dini, Ta si ani and Vicen i (ed.). Nue a
Yo k: Plenum P ess.
ARNAL, J., DEL RINCÓN, D. y LATORRE, A. (1992).
In es igación educa i a: undamen os y me odologías.
Ba celona: Labo , SA.
ARY, D., JACOBS, L.C. y RAZAVIEH, A. (1987). In oducción
a la in es igación pedagógica. México: In e ame icana.
ARONS, A.B. (1970). E olución de los concep os de la ísica.
México: T illas.
BACHELARD, G. (1972). La o mación del espí i u cien í ico.
Buenos Ai es: Siglo XXI.
BOROWITZ, S. y BORNSTEIN, L.A. (1968). A Con empo a y
View o Elemen a y Physics. Tokyo: McG aw-Hill Book
Company.
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2002, 20 (2) 269
BROWN, D.E. (1992). Using examples and analogies o emedia e
misconcep ions in Physics: Fac o s in luencing concep ual
change. Jou nal o Resea ch in Science Teaching, 29(1), pp.
17-34.
CHAMPAGNE, A.B., KLOPFER, L.E. y ANDERSON, J.H.
(1980). Fac o s in luencing he lea ning o classical mechanics.
Ame ican Jou nal o Physics, 48, pp. 1074-1079.
DI SESSA, A.A. (1992). Phenomenology and he E olu ion o
In ui ion, en Ge ne , D. y S e ens, A.L. (ed.). Men al Models,
pp. 15-33. Hillsdale, Nue a Je sey: Law ence E lbaum
Associa es.
DRIVER, R. (1989). Changing concep ions. Adolescen
de elopmen and school science. Adey, P. (ed.). Lond es:
Falme P ess.
FERNÁNDEZ, P., JARDÓN, A. y UTGES, G. (1993).
P opagación de pulsos en cue das. Una ap oximación al
modelo espon áneo de los alumnos. VIII Reunión de Educado es
de Física (REF VIII). Rosa io, A gen ina.
FEYNMAN, R.P., LEIGTHON, R.B. y SANDS, M. (1966).
The Feynman Lec u es on Physics. Nue a Yo k: Addison
Wesley.
GOWIN, D.B. (1981). Educa ing. I haca, Nue a Yo k: Co nell
Uni e si y P ess.
GRAYSON, D. J. (1996). Using educa ion esea ch o de elop
wa es cou sewa e. Compu a ional Physics, 10(1), pp. 30-
37.
HAMMER, D. (1996). Mo e han misconcep ions: Mul iple
pe spec i es on s uden knowledge and easoning, an
app op ia e ole o educa ion esea ch. Ame ican Jou nal
o Physics, 64(10), pp. 1316-1325.
HERRMANN, F. (2000). The Ka ls uhe Physics Cou se. Eu opean
Jou nal Physics, 21, pp. 49-58.
LIJNSE, P.L. (1994). Second augh on a summe school.
Eu opean Resea ch in Science Educa ion. P oceedings o
he i s PhD Summe School, pp. 341-357. U ech.
LINDER, C. J. y ERICKSON, G. L. (1989). A s udy o e ia y
physics s uden s’ concep ualiza ions o sound. In e na ional
Jou nal o Science Educa ion, 11(5), pp. 491-501
LINDER, C.J. (1993). Uni e si y physics s uden s’ concep -
ualiza ions o ac o s a ec ing he speed o sound p opag-
a ion. In e na ional Jou nal o Science Educa ion, 15(6),
pp. 655-662.
MAURINES, L. (1992). «Spon aneous easoning on he
p opaga ion o isible mechanical wa es». In e na ional
Jou nal o Science Educa ion, 14(3), pp. 279-293.
MESTRE, J., MULLIN, W. J. y GERACE, W. J. (1998). Theo y
o Sound wi h Aplica ions o Speech and Hea ing Science.
Classno es 8: Massachuse s Uni e si y. (h p://www-
unix.oi .umass.edu/~phys114/Tu o ial/Classno esIndex.h ml)
NOVAK, J. (1988). Lea ning Science and he science o lea ning.
S udies in Science Educa ion, 15, pp. 77-101.
POSNER, G. J., STRIKE, K. A., HEWSON, P.W. y GERTZOG,
W.A. (1982). Accommoda ion o a scien i ic concep ion:
owa ds a heo y o concep ual change. Science Educa ion,
66(2), pp. 211-227.
ROEDERER, J.G. (1966). Mecánica elemen al. Buenos Ai es:
Edi o ial Uni e si a ia de Buenos Ai es.
ROZIER, S. (1987). «Le aisonnemen linéai e causal en
he modynamique clasique élémen ai e». Tesis doc o al.
Pa ís: Uni e sidad Pa ís 7.
ROZIER, S. y VIENNOT, L. (1991). S uden ’s easoning in
he modynamics. In e na ional Jou nal o Science Educa ion,
13(1), pp.159-170.
SAMAJA, J. (1993). Epis emología y me odología. Buenos
Ai es: Eudeba.
TIPLER, P.A. (1995). Física. Ba celona: Re e é, SA.
UTGES, G. y PACCA, J. (1998). O que é una onda. Um es udo
sis emá ico do concei o p ocu ando subsidios pa a o ensino.
V Encuen o de Pesquisa em Ensino de Física (V EPEF),
Flo ianópolis, B asil.
UTGES, G. (1999). «Modelos e analogías na comp ensâo do
concei o de onda». Tesis doc o al. Uni e sidad de San
Pablo. Sao Paulo, B asil.
VIENNOT, L. y ROZIER, S. (1994). Pedagogical Ou comes o
Resea ch in Science Educa ion: Examples in Mechanics and
The modynamics. The Con en o Science: A Cons uc i is
App oach o i s Teaching and Lea ning, pp. 237-254. Fensham,
P., Guns one, R. y Whi e, R. (ed.). Lond es: The Falme
P ess.
VIENNOT, L. (1995). The Con en s o Physics. Essen ial
Elemen s, Common Views. Thinking physics o eaching.
Be na dini, Ta si ani and Vicen i (ed.). Nue a Yo k: Plenum
P ess.
VIGOTSKY, L.S. (1989), El desa ollo de los p ocesos
psicológicos supe io es. Ba celona: C í ica.
WATSON, W. (1950). Cu so de ísica. Ba celona: Labo , SA.
WELTI, R. (1998). Obs áculos concep uales en el ap endizaje
de la ene gía de las ondas. IV Simposio de In es igado es en
Educación en Física, (SIEF 4). La Pla a, A gen ina.
WELTI, R. (2000). Concep ualizaciones de es udian es
uni e si a ios de ísica sob e la ene gía de las ondas mecánicas.
VII Encuen o de Pesquisa em Ensino de Física (VII EPEF).
Flo ianópolis, B asil.
WITTMANN, M. (1998). «Making sense o how s uden s come
o an unde s anding o physics. An example om mechanical
wa es». Tesis doc o al. Uni e sidad de Ma yland. EEUU.
[A ículo ecibido en diciemb e de 2000 y acep ado en oc ub e de 2001.]