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ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2001, 19 (3),
INVESTIGACIÓN
DIDÁCTICA
¿QUÉ PUEDE HACER UN PROFESOR COMO TÚ
O UN ALUMNO COMO EL TUYO
CON UN LIBRO DE TEXTO COMO ÉSTE?
UNA RELACIÓN DE ACTIVIDADES
POCO CONVENCIONALES
CAMPANARIO, JUAN MIGUEL
G upo de In es igación en Ap endizaje de las Ciencias
Depa amen o de Física. Uni e sidad de Alcalá. 28871 Alcalá de Hena es. Mad id
juan.campana [email protected]
www.uah.es/o osweb/giac
SUMMARY
In his pape I sugges some non con en ional ac i i ies and asks o eache s and s uden s o be ca ied ou using usual
science ex books. These ac i i ies and asks a e in ended o os e a deepe p ocessing o in o ma ion om he
ex book and o os e lea ning abou hei own lea ning by s uden s.
En es e a ículo se sugie en ac i idades y a eas poco
con encionales pa a alumnos y p o eso es que pueden ealiza se u ilizando los lib os de ex o de ciencias habi-
uales. Con es as ac i idades y a eas se in en a omen a
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
352 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2001, 19 (3)
el p ocesamien o en p o undidad de la in o mación de
los lib os de ex os po pa e de los alumnos o que és os
ap endan sob e sus p opios p ocesos de ap endizaje.
INTRODUCCIÓN
No cabe duda de que el lib o de ex o es uno de los
ecu sos pedagógicos más u ilizados en la clase de cien-
cias. Pa a muchos p o eso es, la elección de un lib o de
ex o supone su decisión cu icula más impo an e, po
lo que no es a o que es e ins umen o eje za un e ec o
pode oso sob e sus en oques docen es y sob e las es a-
egias de ap endizaje de los alumnos.
A pesa de lo ex endido de su p esencia, los lib os de
ex o de ciencias se u ilizan de una mane a que nos
pa ece algo limi ada. En e ec o, los usos p incipales de
los lib os de ex o de ciencias son:
a) uen e de in o mación pa a alumnos y p o eso es;
b) uen e de eje cicios y a eas de clase;
c) uen e de p egun as y eje cicios de e aluación.
C eemos que los lib os de ex o de ciencias pe mi en
unas aplicaciones más imagina i as. Incluso los aspec-
os nega i os (po ejemplo, los e o es, las lagunas en las
explicaciones o las isiones de o madas de la ciencia
que, a eces, ansmi en...) pueden u iliza se pa a a o-
ece el ap endizaje de los alumnos. De acue do con lo
an e io , el obje i o p incipal de es e abajo es el de
o ece algunas suge encias conc e as pa a aquellos p o-
eso es y p o eso as in e esados en encon a nue os
usos a sus lib os de ex os de ciencias. Algunos de es os
usos es án undamen ados en a eas y en oques omados
de la in es igación ecien e en el á ea de comp ensión de
ex os. C eemos que algunas de es as a eas y en oques
de in es igación pueden aplica se ácilmen e a la docen-
cia. O as suge encias ienen su o igen en los pun os de
is a ac uales en iloso ía de la ciencia.
Las p opues as que se p esen an se han clasi icado en
dos g andes g upos: aquéllas que se o ien an al p o eso
y aquéllas que se des inan a los alumnos. Las suge en-
cias que se o ecen en es e abajo se o ien an, unda-
men almen e al uso de los lib os de ex o en el p oceso
de ins ucción y, po an o, se han excluido o as p o-
pues as que se cen an más en la e aluación y análisis de
los lib os de ex o de ca a a la selección de los mismos
pa a la docencia. Así, a eas y p opues as ales como la
e aluación del ni el de exigencia cogni i a de los lib os
de ex o o su adecuación cien í ica o didác ica no se
ienen en cuen a.
Las suge encias que se o ien an a los alumnos se di iden
en dos g andes g upos: aquéllas des inadas a a o ece el
ap endizaje median e un p ocesamien o en p o undidad
de la in o mación del lib o de ex o y aquéllas que se
o ien an a a o ece el ap endizaje sob e el p opio
ap endizaje (ap endizaje me acogni i o). En los úl imos
años, es e aspec o ha ecibido una a ención c ecien e po
pa e de educado es e in es igado es (Campana io, Cue a,
Moya y O e o, 1998; Campana io, 2000). Es e ap endi-
zaje sob e el p opio ap endizaje se aduce, po ejemplo,
en e o as, en los componen es siguien es:
a)ap endizaje sob e los p opios p ocesos y p oduc os
cogni i os (Fla ell, 1976);
b)ap endizaje sob e es a egias de au o egulación cog-
ni i a (po ejemplo, es a egias de con ol de la p opia
comp ensión) (Campana io, 2000);
c) ap endizaje ace ca de la na u aleza del conocimien o
(po ejemplo, en el caso de la ciencia, cómo se gene a,
cómo se a icula y cómo e oluciona).
Las ac i idades que se p oponen en es e abajo se
ilus an median e ejemplos y con enidos conc e os o-
mados de lib os de ísica y química del ni el de enseñan-
za secunda ia o p ime os años de uni e sidad.
Una pa e de las p opues as que se o ecen se basan en la
expe iencia pe sonal del au o en el eje cicio de la
docencia en un depa amen o de ísica en el ni el uni e -
si a io. A lo la go de nues o abajo en dicho con ex o,
hemos podido comp oba cómo las apo aciones eó i-
cas de la didác ica de las ciencias expe imen ales no
siemp e son en endidas o bien ecibidas po los docen-
es. Los p o eso es ienden a solici a o ien ación sob e
medidas y es a egias p ác icas que engan alguna e ec-
i idad, sob e odo con alumnos de ca e as como biolo-
gía o simila es que no des acan p ecisamen e po su
en usiasmo hacia la ísica. Algunas de las p opues as de
ac i idades que se p esen an ienen su o igen en el deseo
de esponde a dichas demandas y se incluyen aquí con
el ánimo de susci a un deba e ace ca de su u ilidad o
p omo e algunas expe iencias o in es igaciones adi-
cionales po pa e de o os educado es.
No se incluyen en el abajo algunas ac i idades, como
la elabo ación de mapas concep uales y diag amas u e,
elacionadas con los lib os de ex o po que son cada ez
más conocidas po los p o eso es y se han analizado en
o o abajo p e io en elación con ecu sos pa a a o e-
ce el uso de es a egias me acogni i as de ap endizaje
po pa e de los alumnos (Campana io, 2000).
ACTIVIDADES PARA EL PROFESOR
Se plan ean, en p ime luga , ac i idades o ien adas al
p o eso con is as a su aplicación pos e io en las a eas
de enseñanza. Algunas de las ac i idades pueden se
ealizadas exclusi amen e po el p o eso , mien as o as
pueden ealiza se conjun amen e po el p o eso y los
alumnos.
Busca e o es y a isa a los alumnos de su p esencia
Aunque gene almen e se asocian los lib os de ex o de
ciencias con el conocimien o cien í ico ce i icado y
co ec o, no son a os en ellos los e o es concep uales
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2001, 19 (3) 353
aciones adicionales de las ó bi as de los plane as en o no al
Sol pueden se la causa de una conocida p econcepción según la
cual es e ano cuando la Tie a es á más ce ca del Sol.
Incluso algunos lib os de ni el uni e si a io son algo descuida-
dos en lo que espec a a e minología. Así, po ejemplo, en el
lib o de Alonso y Finn a eces se u iliza el é mino di ección de
un ec o cuando se quie e e e i al sen ido del mismo (Alonso
y Finn, 1995, p. 458).
Una en aja añadida de una ac i idad de búsqueda de
e o es en los lib os de ex o es que, cuando son los
alumnos los que la ealizan o cuando se hace sabe a
és os que un lib o de ciencias con iene e o es, se cues-
iona la supues a in alibilidad de un ins umen o escola
ampliamen e u ilizado.
E alua el ni el axonómico de ac i idades y cues iones
Los lib os de ex o de ciencias incluyen con ecuencia
ac i idades pa a que ealicen los alumnos o cues iones
pa a que és os las con es en. Es as ac i idades y cues io-
nes pueden a o ece dis in o ipo de ap endizaje depen-
diendo del ni el de exigencia de las mismas. Es e ni el
de exigencia se puede medi con mayo o meno iabili-
dad median e el uso de alguna axonomía de obje i os
pa a el ap endizaje de las ciencias.
Figu a 1
«Demos ación» adicional de que el ai e pesa. Es a demos ación
no iene en cuen a que el ai e en el globo in lado es á lige amen e
comp imido (es más denso) e igno a el empuje del ai e sob e los
dos globos (igual al peso del ai e ex e no desalojado).
(Sange y G eensbowe, 1999; Michinel y D’Alessand o,
1994). Es p ecisa una ma ización: en muchas ocasiones
esul a con enien e p esen a a los alumnos e siones
simpli icadas o ap oximadas de los modelos y eo ías
cien í icas. Ello obliga, sin duda, a al e a la e dad y
come e , po an o, algunos e o es. No nos e e imos
aquí a es e ipo de si uaciones en que la simpli icación o
la ap oximación esul an obligadas. Además de dichas
simpli icaciones y ap oximaciones, los lib os de ex o
p esen an, a eces, o os e o es concep uales no in en-
cionados.
La búsqueda y explici ación de los posibles e o es
debe ía se una de las p ime as a eas a ealiza po un
p o eso cuando oma con ac o con un lib o de ex o de
ca a a su u ilización en el aula. En algunas si uaciones
sencillas, la búsqueda de los e o es puede se ambién
una excelen e ac i idad de ap endizaje pa a los alumnos
(Whi ing, 1991). La di ección de in e ne <h p://
www.ems.psu.edu/~ ase /BadScience.h ml> es una buena
uen e de e o es comunes en lib os de ex o. Algunos
ejemplos se discu en a con inuación.
El ema del ozamien o es uno en los que se pueden iden i ica sin
mucha di icul ad e o es en lib os de ex o. Po ejemplo, algunos
lib os de ex o a i man que la ue za de ozamien o es á ico es
igual
F = µ * N
s
cuando es sabido que dicha ecuación de e mina el alo máximo
de la ue za de ozamien o es á ico. O as eces se a i ma que la
ue za de ozamien o es siemp e con a ia al mo imien o o se
opone a él (Aguila , Do ia, De la Rubia, 1980). Bas a coloca un
obje o sob e un papel y i a sua emen e del mismo con el in de
a as a el obje o pa a da se cuen a de que lo an e io es also.
O o ejemplo lo cons i uye la conocida expe iencia de descompo-
sición de la luz blanca po un p isma y su pos e io ecomposi-
ción median e o o p isma. Aunque muchos lib os de ex o ep o-
ducen es a supues a expe iencia, bas a ealiza la pa a comp oba
que las cosas no ocu en como se dice (Gauld, 1997; h p://
www.ems.psu.edu/~ ase /BadScience.h ml).
Una «demos ación» común de que el ai e pesa se basa en colga
dos globos en los ex emos de una egla que cuelga a su ez. Uno
de los globos es á lleno de ai e y el o o es á desin lado. Se
obse a que la egla se inclina hacia el lado del globo lleno de
ai e y se concluye que ello demues a que el ai e pesa (Fig. 1).
Es a «demos ación» se basa en dos e o es (h p://www.ems.psu.edu/
~ ase /BadScience.h ml):
1) No se iene en cuen a que el ai e en el globo in lado es á
comp imido y, po an o, es más denso que el ai e que lo odea.
2) No se iene en cuen a el empuje que eje ce el ai e sob e los dos
globos (p incipio de A químedes).
Una a ian e de la ac i idad de búsqueda de e o es consis e en
analiza c í icamen e las imágenes y ep esen aciones de mode-
los que apa ecen en los lib os de ex o. No cabe duda de que las
imágenes en los lib os de ex o pueden con ibui a añadi
in o mación adicional que no apa ece en el lib o de ex o. Sin
emba go, en o as ocasiones las imágenes pueden se una uen e
de e o es concep uales. Po ejemplo, las ep esen aciones a-
dicionales de los á omos apa ecen a una escala inadecuada: las
dimensiones de las ó bi as de los elec ones son demasiado
pequeñas si se las compa a con las dimensiones que se a ibuyen
al núcleo en las imágenes comunes. Po o a pa e, las ep esen-
Como ejemplo de la axonomía de Klop e , se p esen a el
desa ollo del ni el más bajo de la misma.
A. Conocimien o y comp ensión
A.1. Conocimien o de hechos especí icos
A.2. Conocimien o de e minología cien í ica
A.3. Conocimien o de concep os de la ciencia
A.4. Conocimien o de con enciones
A.5. Conocimien o de endencias y secuencias
A.6. Conocimien o de clasi icación, ca ego ías y c i e ios
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
354 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2001, 19 (3)
a) obse ación (lib e de cualquie idea p e ia) de la
ealidad que nos odea;
b) o mulación de una hipó esis;
c) comp obación expe imen al de dicha hipó esis.
La obse ación se concibe muchas eces como algo
independien e de los conocimien os p e ios o de la
eo ía. Como ejemplo de lo ex endido de la p ác ica
an e io , un conocido lib o de ex o aconseja a los p o e-
so es p esen a los expe imen os sin una base eó ica y
dis ingui en e enómenos obse ados y explicaciones
p opues as po el pensamien o c ea i o de la men e
humana (Hodson, 1994, p. 305).
Exis en con enidos que habi ualmen e se p esen an siguiendo un
pun o de is a induc i is a. Así, po ejemplo, la in oducción de
los concep os de ca ga eléc ica posi i a y nega i a en la mayo-
ía de los lib os de ex o, lo cual suele hace se a pa i de la
obse ación de a acciones y epulsiones (O e o, 1989). Asimis-
mo, los concep os de ácidos y bases se p esen an muchas eces a
pa i de las obse aciones que se de i an de su ac uación sob e
el papel de o nasol (como si esa ac uación uese su icien e pa a
jus i ica la in ención de un nue o concep o).
A.7. Conocimien o de écnicas y p ocedimien os cien í icos
A.8. Conocimien o de p incipios y leyes cien í icas
A.9. Conocimien o de eo ías o esquemas concep uales p incipa-
les
A.0. Iden i icación del conocimien o den o de un con ex o nue o
A.a. T aducción del conocimien o de una o ma simbólica a o a
La a ea que se p opone consis e en clasi ica p egun as y
ac i idades de un lib o de ex o de acue do con dicha axonomía.
Los ni eles siguien es de la axonomía de Klop e son los siguien-
es:
B. P ocesos de in es igación cien í ica, medición y obse ación
C. Descub imien o de un p oblema y o mas de esol e lo
D. In e p e ación de los da os y o mulación de gene alizaciones
E. Cons ucción, p ueba y e isión de un modelo eó ico
F. Aplicación de conocimien os y mé odos cien í icos
G. Des ezas manuales
H. Ac i udes e in e eses
I. O ien ación
Como es sabido, una axonomía es esencialmen e una
clasi icación de obje i os de ap endizaje en dis in as
ca ego ías dependiendo del ni el de di icul ad o del
alo que asignemos a dichos obje i os. És os se e ie en
a capacidades que deseamos desa olla en los alumnos.
Una de las p ime as axonomías ela i as a la enseñanza
de las ciencias es la de Klop e (1975), oda ía muy
u ilizada hoy.
La a ea que p oponemos consis e en clasi ica una
mues a de las p egun as o ac i idades que apa ecen en
el lib o según el ni el axonómico de las des ezas
eque idas pa a con es a las o esol e las.
Si es a ac i idad se ealiza de un modo sis emá ico,
pe mi e al p o eso a e igua qué ipo de des ezas
a o ecen las ac i idades y cues iones que se plan ean en
el lib o y cuál es su g ado de adecuación con los obje i-
os que pe sigue el p opio p o eso .
Iden i ica isiones inadecuadas o adicionales sob e
la ciencia
Exis e una amplia e idencia expe imen al que demues-
a que los alumnos y, a eces, los p o eso es ienen ideas
equi ocadas sob e la ciencia y el conocimien o cien í i-
co (Hamme , 1994; Campana io, 1998b). Es as ideas se
e ie en, po ejemplo, a cómo se cons uye, cómo e olu-
ciona y cómo se a icula el conocimien o cien í ico. Lo
mismo sucede, con ecuencia, con las ideas sob e la
ciencia que p esen an los lib os de ex o. Aunque un
es udio en p o undidad de es as ideas inadecuadas exce-
de el alcance de es e abajo, a con inuación se discu en
b e emen e algunas de las isiones sob e la ciencia que
suelen apa ece en los lib os de ex o.
Los lib os de ex o suelen p esen a la ciencia y los
p ocesos cien í icos desde una pe spec i a induc i is a.
Según es e pun o de is a, la obse ación es el c i e io
básico de alidez del conocimien o cien í ico (Lenox,
1985). Po ejemplo, muchos lib os ci an explíci amen e
un supues o «mé odo cien í ico» gene al cuyas e apas
son:
O o pun o de is a inadecuado ace ca de cómo e olu-
ciona la ciencia lo cons i uyen las isiones alsacionis-
as. De acue do con es e pun o de is a, las hipó esis en
con lic o con los da os expe imen ales son echazadas y
sus i uidas po o as. Sin emba go, la his o ia de la
ciencia demues a que algunas eo ías pueden coexis i
du an e muchos años con da os expe imen ales que las
con adicen (p.e., la ley de la g a i ación uni e sal).
El abandono del pa adigma i alis a en química, cuya idea
cen al es la exis encia de un «p incipio i al» que da ía sus
peculia es p opiedades a las sus ancias o gánicas, se a ibuye
adicionalmen e a la sín esis de la u ea po Wöhle a pa i de
ciana o amónico (una sus ancia ino gánica). Sin emba go, la
his o ia de la química demues a que esa sín esis no p o ocó, po
sí misma, el abandono de dicho pa adigma (Asimo , 1975).
Fue on necesa ios a ances pa alelos en bioquímica y o as
sín esis de sus ancias o gánicas pa a que se abandonase un
pa adigma an a aigado.
Igualmen e, exis en muchas ideas adicionales sob e la
ciencia, su cons ucción y e olución, que ale la pena
con as a en un lib o de ex o.
Las ciencias «du as» son alabadas muchas eces po su pode de
p edicción, en e a la incapacidad de hace lo mismo en las
á eas de ciencias sociales y humanas. Aunque és a es una idea
gene almen e ex endida, una ac i idad in e esan e consis e en
busca p edicciones en los lib os de ex o de ciencias. Se a a de
encon a au én icas p edicciones (es bien conocido que los
cien í icos u ilizan a eces la palab a p edicción de un modo
poco igu oso (B ush, 1996). Po ejemplo, se suele a i ma que
la eo ía de la ela i idad «p edice» las anomalías en la ó bi a de
Me cu io, un enómeno conocido desde mucho an es, que, en
ealidad, se explica median e dicha eo ía). El esul ado de dicha
ac i idad es so p enden e: el núme o de p edicciones au én icas
es so p enden emen e bajo. Resul a in e esan e compa a una
idea muy ex endida con la ealidad que se p esen a en los lib os
de ex o.
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2001, 19 (3) 355
Desmi i ica las isiones que se ansmi en ace ca de
los cien í icos
Es a ac i idad es á muy elacionada con la an e io .
Aunque la his o ia de la ciencia ha ecibido una a ención
escasa en la enseñanza adicional, a eces los lib os de
ex o de ciencias incluyen algunas e e encias biog á i-
cas de cien í icos céleb es (Campana io, 1998a). En
gene al, es as biog a ías ienden a p esen a a los g an-
des cien í icos como se es en cie a medida supe io es a
los demás, con capacidades in elec uales ue a de lo
común y, po si ue a poco, sin ninguna acha en su
compo amien o público, pe sonal o in elec ual. Los
aspec os «desag adables» de las biog a ías de los cien-
í icos, como sus luchas po la p io idad (Campana io,
1999) o la esis encia a acep a nue os descub imien os
son cuidadosamen e silenciados (Campana io, 1997).
Un p o eso con ecu sos y cu iosidad po su disciplina sab á
encon a o os lib os en los que se cues ionen las imágenes
almiba adas y casi hagiog á icas que se ansmi en a eces sob e
los cien í icos. Po ejemplo:
a) New on ue esponsable de 19 penas de mue e desde su ca go
como di ec o de la Casa de la Moneda (Na a o y Cal o, 1978).
b) Cien í icos como Millikan o el p opio New on es án bajo
sospecha de habe manipulado da os pa a que ajus a an en sus
eo ías (Kohn, 1988).
c) Cien í icos céleb es (como C ookes) se han in e esado po la
pa apsicología o os; como el g an New on, po la alquimia;
o os colabo a on con las au o idades nazis en la Segunda
Gue a Mundial.
d) Un cien í ico an céleb e como Kel ing es conocido po su
obs inación y esis encia a acep a de e minados descub imien-
os cien í icos (Campana io, 1997).
e) Wa son y C ick, au o es del modelo de la doble hélice de la
molécula de DNA, man u ie on una ie a compe ición con Pau-
ling, en Cali o nia, que igualmen e es aba abajando en la
elabo ación de un modelo pa a el ADN (Wa son, 1970).
Es os y o os ejemplos pueden con ibui a desmi i ica
a los cien í icos. Como sabe cualquie pe sona que
abaje en el en o no uni e si a io, las encillas pe sona-
les, la co upción y las maniob as pa a hace se con
pequeñas pa celas de pode son comunes en un con ex o
que, algo ingenuamen e, iende a asocia se únicamen e
a la búsqueda desin e esada del conocimien o y la e -
dad.
Iden i ica aspec os que a a ez se explican o se
cues ionan
Algunos aspec os de los con enidos cien í icos que abo -
dan los lib os de ex o son dejados sis emá icamen e de
lado, de o ma que casi nadie se p egun a po ellos.
Es bien conocida la exp esión pa a la cons an e de equilib io
químico a pa i de las concen aciones de eac i os y p oduc os
cuando se alcanza dicho equilib io. Así, po ejemplo, pa a la
eacción hipo é ica A + 2B = 3C es a cons an e ale:
Kc = [C]
3
2
[A] [B]
Resul an so p enden es las espues as que se ob ienen cuando se
p egun a a es udian es de química de uni e sidad (e incluso a
p o eso es de química en eje cicio) po qué las concen aciones
es án ele adas a los coe icien es es equiomé icos en ez de, po
ejemplo, simplemen e mul iplicadas po dichos coe icien es como
en la ecuación:
K= 3 [C]
[A] * 2 [B]
Las explicaciones comunes de alumnos y p o eso es hacen e e-
encia a la cons an e de equilib io como un esul ado expe imen-
al, sin elación alguna con ningún modelo de ciné ica química.
Una a ea in e esan e es pedi a los alumnos que busquen en los
lib os de ex o posibles explicaciones pa a jus i ica la alidez de
la ecuación co ec a.
O o aspec o que se deja sis emá icamen e de lado en los lib os
de ex o de ciencias es el a duo p oblema de la unicidad de las
soluciones ma emá icas que se encuen an pa a los equilib ios
químicos. Sea, po ejemplo, el equilib io siguien e:
A = B + C + D
y sean [a], [0], [0] y [0] las concen aciones iniciales de A, B, C
y D espec i amen e. Si x es la acción de A que se disocia, en
el equilib io enemos las concen aciones (a-x), x, x, y x pa a A,
B, C y D espec i amen e. Una ez plan eada y despejada la
ecuación co espondien e a la cons an e de equilib io, se llega a
la siguien e exp esión:
x3 - K*a + K*x = 0
Lo que a a ez se explica o se p egun a en cualquie lib o de
ex o (incluso de ni el uni e si a io) es po qué y cómo es amos
segu os de que, aunque la ecuación an e io es de g ado 3, al
esol e la, sólo se ob iene una única solución con sen ido quími-
co. Sabemos que, si ob enemos soluciones nega i as o con alo-
es incompa ibles con las condiciones iniciales (concen acio-
nes), podemos echaza las, pe o ¿cómo es amos segu os de que
en es e caso no ob end emos dos o es soluciones posi i as y con
alo es compa ibles con las concen aciones iniciales? Una
demos ación sencilla de la unicidad de las soluciones bajo
de e minadas condiciones apa ece en Wel in (1990).
Hace explíci as las p egun as concep uales que
jus i ican los con enidos
El conocimien o cien í ico se suele p esen a a los alum-
nos, en el mejo de los casos, o mando una es uc u a
lógica den o del ma co amplio de la disciplina, pe o sin
e e encias explíci as a los p oblemas y ci cuns ancias
que mo i a on su o igen ni, mucho menos, a las in luen-
cias sociales y económicas que in luye on di ec a o
indi ec amen e en el plan eamien o de ales p oblemas.
Sin emba go, los cien í icos no abajan en el acío.
Cuando p oponen un nue o concep o, lo hacen po que
necesi an esol e p oblemas concep uales. Es os
p oblemas concep uales que dan o igen al conocimien o
cien í ico, a a ez se p esen an o plan ean a los
alumnos.

INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
356 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2001, 19 (3)
El concep o de campo eléc ico se p esen a gene almen e a los
alumnos en unción de o as dos magni udes ( ue za y ca ga). La
u ilidad de dicho concep o, po ejemplo, pa a esol e (o disimu-
la ) el p oblema de la acción a dis ancia a a ez se hace
explíci a. La secuencia de enseñanza adicional iende a insis i
más en la u ilidad del concep o de campo pa a esol e p oble-
mas numé icos de in e acción elec os á ica. A con inuación,
apa ecen los ípicos eje cicios de aplicación en los cuales se pide
calcula el campo gene ado po dis ibuciones con inuas de
ca ga. Así, no es a o que el concep o de campo se pe ciba
únicamen e como una he amien a de cálculo alejada de odo
alo concep ual y desconec ada del p oblema de la acción a
dis ancia.
Plan ea con lic os cogni i os
Con ecuencia, los alumnos es udian de mane a supe -
icial los modelos y explicaciones que apa ecen en los
lib os de ex o sin p o undiza en algunas de las conse-
cuencias que se de i an de los mismos. Una ac i idad
ú il que se p opone en es a sección consis e en busca
p oblemas a los modelos y explicaciones que se p esen-
an en los lib os de ex o de ciencias con el in de c ea
en los alumnos un con lic o cogni i o que les obligue a
p o undiza y acla a el modelo o la explicación.
La explicación común pa a la sus en ación de un a ión se suele
o mula u ilizando la ecuación de Be nouilli aplicada al pe il
del ala del a ión. Como es sabido, es e pe il obliga a que el lujo
de ai e se di ida y, según se a i ma, debido a que el ai e iene que
eco e más espacio en la supe icie supe io del ala (más
cu ada) que en la supe icie in e io , su elocidad ha de se
mayo , con lo cual se p oduce una di e encia de p esión que
sos iene al a ión que «cuelga» del ai e. Una ez que los alumnos
han comp endido el mecanismo, es posible plan ea les la si-
guien e cues ión:
Si lo an e io es cie o, ¿cómo es posible que un a ión pueda
ola in e ido?
Es a cues ión, p obablemen e, o igine en los alumnos un con lic-
o cogni i o que, con habilidad, puede se o ien ado po el
p o eso pa a que se ans o me en una a ea de in es igación
di igida. En p incipio hab ía que a e igua si odos los a iones
pueden ola in e idos y qué explicación cabe encon a al
hecho de que algunos, al menos, sí lo puedan hace .
O o ejemplo lo cons i uye la explicación adicional que se da a
la ensión supe icial en algunos lib os de ex o (Ca alá, 1979, p.
161; Jou, Llebo y Pé ez, 1994, p. 121). Según es a explicación,
una molécula en el seno de un luido es a aída po o as
moléculas dis ibuidas en o no a ella (Fig. 2). Una molécula en
la supe icie de un luido sólo puede se a aída po las moléculas
de debajo de dicha supe icie. Es a a acción da luga a una
ue za esul an e que ensa la supe icie.
Una ez que los alumnos han comp endido es e mecanismo, se
puede plan ea la siguien e cues ión: Si la explicación an e io es
cie a, ¿no debe ía acele a (y hundi se) una molécula que es á
en la supe icie de un líquido debido a la ue za esul an e
(segunda ley de New on)?
Incluso las de iniciones que apa ecen en los lib os de
ex o pueden se i pa a plan ea con lic os cogni i os.
Todo lo que iene que hace el p o eso es elabo a un
discu so apa en emen e cohe en e que mezcle a i ma-
ciones co ec as con suposiciones inco ec as.
La de inición de po encia ins an ánea es:
P = dW
d
El abajo que ealiza una ue za que ac úa sob e un obje o que
se desplaza en e los pun os a y b es:
W =ƒ F dl
b
a
Un p o eso puede «complica la ida» de sus alumnos con las
siguien es cues iones:
1) Dado que una in eg al de inida es un núme o, el abajo es un
núme o y la de i ada de un núme o es ce o, ¿signi ica es o que
la po encia ins an ánea es siemp e ce o?
2) Dado que en la de inición de abajo se plan ea una in eg al
con espec o al desplazamien o (espacio), ob enemos una un-
ción del espacio. Luego, al de i a con espec o al iempo algo
que depende del espacio, ob end emos siemp e ce o. ¿Co ec o?
Iden i ica con enidos básicos que b illan po su
ausencia
Los lib os de ex o de ciencias no incluyen odos los
con enidos que un p o eso puede conside a básicos y
necesa ios. Es muy di ícil con en a a odos los p o eso-
es. Sin emba go, hay aspec os y con enidos básicos que
a a ez se explican en los lib os de ex o y que segu a-
men e a casi odos los p o eso es les pa ecen esenciales.
Figu a 2
Una explicación adicional de la ensión supe icial. Según es e
modelo, una molécula en el seno de un líquido se ía a aída po
odas las moléculas que es án al ededo . Las moléculas si uadas en
la supe icie del líquido sólo se ían a aídas po las moléculas
si uadas debajo. Exis i ía, po an o, una ue za esul an e que,
globalmen e, iene el e ec o de « ensa la supe icie».
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2001, 19 (3) 357
Con ecuencia los alumnos ienen di icul ades en las ep esen-
aciones g á icas de una a iable en e a o a. Pa a muchos
alumnos, los ejes son in e cambiables y no iene impo ancia qué
a iable se ep esen a en el eje x y cuál en el eje y. Sin emba go,
a la is a de un es udio ealizado po Wins on y Blais, la si uación
an e io no debe ía so p ende an o (Wins on y Blais, 1996).
Los au o es an e io es in es iga on la p esencia o ausencia de
de iniciones de los é minos a iable dependien e y a iable
independien e en lib os de ex o de ísica y o as disciplinas. Los
esul ados son llama i os: compa ados con los lib os de psicolo-
gía, sociología y biología, los lib os de ísica gene al de la
mues a es udiada po los au o es e an los que menos uso
hacían de los é minos a iable dependien e y a iable indepen-
dien e. De mane a simila , muy pocos lib os de ísica de inían
expe imen o como una manipulación o como una obse ación
con olada.
Busca magni udes con alo es i eales
Algunos p o eso es mon an en cóle a cuando un alumno
admi e aleg emen e, como solución a un p oblema, una
masa de 1.000.000 kg pa a un olumen de un li o de un
líquido desconocido. Pa a muchos p o eso es de cien-
cias es inadmisible que un alumno no enga una idea más
o menos cla a de cuán o es azonable que pueda pesa un
li o de un líquido cualquie a. Los p o eso es ha ían bien
en ep imi su na u al endencia a la cóle a (o ex ende la
hacia algunos au o es de los lib os de ex o) si p es asen
a ención a algunas de las magni udes que in e ienen en
muchos eje cicios habi uales que apa ecen en los lib os
de ex o de ciencias (Slisko, 1999).
No esul a a o encon a p oblemas de ísica en los que se pide
a los alumnos calcula la ue za de in e acción en e dos ca gas
del o den de 1 C sepa adas po dis ancias del o den de 1 me o,
aunque dicha si uación es i eal. Debido a la in ensidad de las
ue zas epulsi as que se gene a ían en un obje o que con u iese
una ca ga de dicha magni ud, debe ía ene un adio mayo que
la dis ancia de sepa ación que se p opone (Slisko y K okhin,
1995).
El uso con inuado de ales p oblemas ans o ma los
eje cicios de ísica en me as a eas de ma emá icas y es
incompa ible con un obje i o básico del ap endizaje de
las ciencias: que los alumnos ob engan una idea ap oxi-
mada del alo de las magni udes ísicas y químicas más
comunes. Mien as que en o os dominios, como cine-
má ica o dinámica, se p es a mucha a ención a es as
si uaciones y se u ilizan magni udes «posibles», en elec-
icidad se siguen plan eando y esol iendo p oblemas
con alo es i eales desde el pun o de is a ísico pa a
cie as magni udes. P obablemen e la causa de ello sea
que es e dominio es á más alejado de nues a pe cepción.
La iden i icación de es e ipo de p oblemas, en los cuales
in e ienen magni udes i eales, cons i uye una exce-
len e ac i idad que se esuel e, undamen almen e, me-
dian e a eas de compa ación en e magni udes (p.e.,
¿cómo end ía que se el amaño de un obje o pa a que
pudiese con ene 1 C de ca ga eléc ica?)
Busca si uaciones imp obables y con lic i as
Es a in e esan e a ea puede se ealizada po el p o eso
como un paso p e io pa a plan ea con lic os cogni i os
a sus alumnos. Se a a de busca si uaciones y ejemplos
poco habi uales en los lib os de ex o, pe o que ienen
g an alo didác ico como uen e de a eas de cues iona-
mien o o de con aejemplos.
Es muy a o encon a un ejemplo, en un lib o de química, de
aplicación del p incipio de Le Cha elie a un equilib io p oble-
má ico (Quílez, Solaz, Cas elló y Sanjosé, 1993). Po ejemplo,
¿qué sucede cuando en el siguien e equilib io se añade NH4B (s)?
NH4B (s) = NH3(g) + HB (g)
Es bien sabido que una aplicación i e lexi a del p incipio de
Le Cha elie nos ha ía p edeci un desplazamien o hacia la
de echa, con un aumen o en la concen ación de p oduc os. Sin
emba go, cualquie p o eso de química sabe que, en un equili-
b io he e ogéneo, la concen ación de las especies en ase sólida
ya a incluida en la cons an e de equilib io, con lo cual, si se
u iliza es a cons an e pa a in e p e a el equilib io, no debe ía
p oduci se ningún cambio (Quílez y Sanjosé, 1995).
Es muy ex año encon a en los lib os de ex o escola es de
ísica imágenes de obje os mo iéndose en con a de la ue za
esul an e. Es posible que la ausencia de es as imágenes con i-
buya a e o za implíci amen e la idea de que odo mo imien o es
siemp e en el sen ido de la ue za esul an e.
Iden i ica aspec os con ain ui i os
Es di ícil nega que muchos aspec os de la desc ipción
cien í ica de la ealidad son con ain ui i os. P ecisa-
men e la supe ación del sen ido común y de las in e p e-
aciones e iden es, pe o e óneas, cons i uye una pa e
impo an e de la o mación cien í ica. El hecho de que
muchas leyes de la ciencia choquen con el sen ido
común hace que sea oda ía más di ícil e adica las
ideas p e ias de los alumnos (p econcepciones) y sus i-
ui las po ideas más adecuadas desde el pun o de is a
cien í ico. Sin emba go, los aspec os con ain ui i os de
la ciencia pueden u iliza se en el aula, po ejemplo, en
p oblemas y eje cicios con el obje i o de a o ece el
ap endizaje de los alumnos (Campana io, 1998c). Mu-
chas eces es os aspec os con ain ui i os no eciben la
su icien e a ención y se dejan implíci os o se explici an
inadecuadamen e. Como consecuencia, los alumnos no
son conscien es de ellos y se pie de una ocasión de o o
pa a p o undiza en el ap endizaje. En es e apa ado
p oponemos llama explíci amen e la a ención de los
alumnos sob e los aspec os y conclusiones con ain ui-
i as que se de i an de la aplicación del conocimien o
cien í ico a de e minadas si uaciones.
Sea la ecuación que nos pe mi e ob ene la esis encia equi a-
len e cuando se conec an a ias esis encias en pa alelo:
1
R=∑
n
i = i
1
R
i
De es a ecuación se desp ende que, si se conec an dos esis en-
cias en pa alelo, la esis encia equi alen e es meno que la
meno de las esis encias o iginales. Es a consecuencia puede
explica se ácilmen e a los alumnos haciéndoles e que se es án
añadiendo más caminos pa a que pase la co ien e eléc ica. Sin
emba go, no odos los lib os de ex o llaman la a ención sob e
es e hecho, lo que hace que los alumnos no sean conscien es de
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
358 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2001, 19 (3)
nes, e incluso las leyes ísicas y químicas, son álidas, al
como se enuncian, bajo de e minadas si uaciones y siemp e
que se cumplan algunas condiciones. Dado que es as
si uaciones y condiciones no pueden inclui se en la
p opia ecuación o de inición, muchas eces los alumnos
no las ap enden o no les p es an la debida a ención, lo
cual explica algunos de los e o es que come en. El
obje i o de explici a las condiciones de alidez y apli-
cabilidad de las leyes, ecuaciones y de iniciones es,
p ecisamen e, llama la a ención de los alumnos ace ca
del hecho de que és as son álidas en unas ci cuns ancias
de e minadas y no son una especie de caja neg a que se
puede aplica au omá ica e indisc iminadamen e.
Aunque la ecuación
F = k*
Qq
2
n
se aplica a ca gas pun uales o (ap oximadamen e) a obje os muy
alejados, de mane a que las dimensiones de és os sean desp ecia-
bles en e a la dis ancia que los sepa a, los alumnos pueden
igno a es a es icción y, po ejemplo, u iliza dicha ecuación
pa a calcula la a acción o epulsión en e las dos placas
ca gadas de un condensado .
Muchas ecuaciones que se incluyen en los capí ulos de cinemá-
ica en los lib os de ísica si en únicamen e pa a si uaciones en
las que la acele ación es cons an e. En cambio, los alumnos
ienden a aplica es as ecuaciones en cualquie si uación.
En la desc ipción adicional del modelo plane a io del á omo, o
cuando se es udia el paso de un elec ón po una egión en la que
exis e un campo eléc ico uni o me (osciloscopio), no se iene en
cuen a la a acción g a i a o ia. Un eje cicio in e esan e consis-
e p ecisamen e en comp oba que ales in e acciones son des-
p eciables en e a las in e acciones eléc icas.
La ley de Gauss nos o ece o o ejemplo del descuido con el que
se a an las condiciones de aplicabilidad y alidez. La epe i-
ción de eje cicios es e eo ipados sob e la ley de Gauss en
si uaciones simé icas (que es p ecisamen e cuando esul a ú il)
hace que los alumnos acaben po pensa que es a ley sólo es
álida en dichas si uaciones. Po o a pa e, una suposición
implíci a cuando se aplica la ley de Gauss es que no exis en más
ca gas en el uni e so o, al menos, ce ca de la supe icie gaussia-
na. En muchas ocasiones, los alumnos piensan que se puede
conoce el campo eléc ico en el in e io de una supe icie
gaussiana sin necesidad de conoce la posición de una se ie de
ca gas ue a de dicha supe icie (Salinas de Sando al y Velazco,
1999).
Gene a y clasi ica p egun as
Una ac i idad que, a eces, se hace en clase es la lec u a
de un ex o seguida de la con es ación po pa e de los
alumnos de p egun as ela i as al con enido del mismo.
Es a ac i idad puede mejo a se si se al e a lige amen e
y se aplica el mé odo de p egun as y espues as p opues-
o po Koch y Ecks ein (1991). En esencia, la a ea
consis e en es ases:
1)Lec u a de un ex o po los alumnos.
2)Gene ación de p egun as sob e el con enido del ex o.
3)Clasi icación de las p egun as en es ca ego ías:
ello o se mues en muy so p endidos cuando comp ueban que,
conec ando esis encias en pa alelo, la esis encia o al equi a-
len e disminuye. Es e esul ado a en con a de un esquema de
pensamien o muy gene al, que pod íamos o mula como «a
mayo causa, mayo e ec o».
El hecho de que el pe íodo de oscilación de un péndulo no
dependa de la masa del mismo es con a io a la in uición simple.
Asimismo, el pe íodo ampoco depende de la ampli ud de las
oscilaciones (siemp e que és as sean pequeñas). Es a ealidad
puede se i pa a que los alumnos se den cuen a de que el ipo de
mo imien o que desc ibe el péndulo es al que se compensa una
mayo ampli ud con el e ec o de una acele ación a iable que
hace que ese mayo espacio se eco a en el mismo iempo que
a da o o péndulo que desc ibe oscilaciones de meno ampli ud.
Si es o no uese así, se ía di ícil u iliza el péndulo pa a medi el
iempo. De nue o, aquí se ompe un esquema gene al de ipo «a
mayo causa (mayo ángulo de oscilación), mayo e ec o (mayo
pe íodo)».
Rompe el lib o
Si, a pesa de las a eas an e io es, el lib o de ex o no
esul a inalmen e sa is ac o io pa a el p o eso , siemp e
le queda la al e na i a de ompe lo. Eso sí, un p o eso
imagina i o sabe saca pa ido incluso de es a ac i idad.
Un p oblema in e esan e consis e en a e igua cuán as eces
puede ompe se a la mi ad una hoja de un lib o de ex o. Se a a
de di idi una hoja de dimensiones no males po la mi ad y luego
una de esas mi ades se di ide de nue o a la mi ad y así sucesi a-
men e has a ob ene ozos del o den de magni ud de las molécu-
las o de los á omos (más allá admi imos que es di ícil ompe
nada). Un p oblema con un esul ado so p enden e, que nos
ayuda a imagina mejo el o den de las dimensiones a ómicas.
ACTIVIDADES Y TAREAS ORIENTADAS
AL ALUMNO
En es e apa ado se p esen an ac i idades y a eas des i-
nadas a los alumnos. Es as a eas se di iden en dos
g andes g upos: a eas o ien adas a a o ece un p oce-
samien o más p o undo de la in o mación y a eas o ien-
adas a a o ece un p oceso de ap endizaje sob e el
p opio ap endizaje (o ap endizaje me acogni i o)
a) P ocesamien o en p o undidad de la in o mación
En es e apa ado se p esen an ac i idades des inadas a
e i a el p ocesamien o supe icial de la in o mación de
los ex os po pa e de los alumnos y a a o ece su
p ocesamien o en p o undidad.
Explici a las condiciones de alidez de leyes, ecuaciones
y de iniciones
Una ac i idad básica y que muchas eces se ol ida en los
lib os de ex o es hace explíci as odas las condiciones
de alidez de las ecuaciones y de iniciones que se p e-
sen an en las dis in as unidades didác icas. Con ecuen-
cia los alumnos no son conscien es de que ales ecuacio-
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2001, 19 (3) 359
a) P egun as cuya espues a puede ob ene se a pa i del
ex o.
b) P egun as cuya espues a puede deduci se a pa i de
la in o mación del ex o.
c) P egun as elacionadas con el con enido del ex o,
pe o que no pueden con es a se ni deduci se a pa i de
su con enido.
La úl ima ase de la a ea ayuda a los alumnos a se
conscien es de los lími es de la in o mación y de las
posibilidades que és a o ece pa a un lec o capaz de
o mula in e encias y de u iliza la adecuadamen e pa a
descub i aspec os que, en p incipio, no es án explíci os.
Es a ac i idad es ú il ambién como oque de a ención
pa a los alumnos con mayo endencia a la gene aliza-
ción inadecuada o a i más allá de lo pe mi ido po la
in o mación de un ex o pa a o mula conclusiones. Po
o a pa e, según Koch y Ecks ein, es a ac i idad es imu-
la la cu iosidad y la c ea i idad, a la ez que mo i a
incluso a los alumnos más pesimis as, dado que se dan
cuen a de que han comp endido, al menos en pa e, el
con enido del ex o y son capaces de iden i ica algunas
p egun as cuya espues a se encuen a en él.
Imagina expe imen os
Exis e un consenso gene alizado en que el conocimien o
cien í ico se gene a de una mane a y se p esen a de o a
(Campana io, 1996). Ra a ez se hace mención del
p oceso de descub imien o que lle a a la o mulación de
las leyes cien í icas. Los conocimien os cien í icos se
p esen an undamen almen e como un p oduc o acaba-
do, sin que los p ocesos y icisi udes seguidos en su
descub imien o sean dignos de a ención. És a es una
adición común a casi odos los sis emas educa i os. En
o as ocasiones, los con enidos cien í icos se jus i ican
en el ma co concep ual de la disciplina o se deducen a
pa i de p incipios gene ales.
Sin emba go, muchas de las a i maciones que se hacen
en los lib os de ex o y que se p esen an como e dades
más allá de oda duda debe ían eque i algún ipo de
jus i icación o demos ación. La ausencia de es as jus i-
icaciones o demos aciones puede se i pa a que el
p o eso pueda dispone de un epe o io amplio de
a eas pa a sus alumnos. En es e caso se a a de que los
alumnos imaginen expe imen os que les pe mi an com-
p oba a i maciones o leyes que se p esen an en los
lib os de ex o. El diseño de expe imen os es una de las
ac i idades con mayo ni el axonómico que se pueden
ealiza en clase.
Es bien sabido que la ue za de ozamien o en e dos obje os que
se deslizan en e sí es independien e de la supe icie mac oscó-
pica de con ac o. Sin emba go, es e ozamien o sí depende de la
supe icie eal (mic oscópica) de con ac o. En es a dependencia
es á el o igen de la conocida exp esión pa a la ue za máxima de
ozamien o:
F = µ ∗ N
s
La supe icie mic oscópica de con ac o se inc emen a con la
«ca ga» que ha de sopo a el obje o in e io y ello se e leja en
¿Qué pasa ía si no se cumpliese la e ce a ley de New on?
Los alumnos deben in en a imagina qué ocu i ía si en de e -
minadas supe icies o di ecciones p i ilegiadas del espacio no se
cumplie a la e ce a ley de New on. Po ejemplo, supongamos
que la supe icie de una mesa pudie a « eacciona » con una
ue za doble de la que se eje ce sob e ella. En es a si uación, un
obje o que cayese sob e la mesa se ía empujado hacia a iba con
una ue za mayo que la que él eje ce sob e la mesa. Como
consecuencia, ebo a ía has a una al u a supe io a la que
es aba inicialmen e. La epe ición del p oceso lle a ía al obje o
a ascende cada ez más.
una mayo ue za no mal de in e acción en e ambos obje os. Es
posible diseña un expe imen o pa a comp oba si es a in e p e-
ación es co ec a. En e ec o, la esis encia eléc ica en e los dos
obje os en con ac o debe disminui a medida que aumen a la
ue za no mal que hace que aumen e la supe icie mic oscópica
de con ac o (Hähne y Spence , 1998).
Cuando se alcanza un equilib io químico, las concen aciones de
eac i os y p oduc os no cambian, aunque ambas semi eaccio-
nes, di ec a e in e sa siguen desa ollándose. Muchos alumnos
en ienden supe icialmen e el equilib io químico y c een que,
cuando se alcanza las semi eacciones di ec a e in e sa, se
de ienen. Una posible a ea, an o pa a los alumnos que ienen la
concepción co ec a, como pa a aquéllos que c een que las
semi eacciones se de ienen, puede consis i en diseña un expe-
imen o hipo é ico pa a comp oba que, e ec i amen e, en el
equilib io, ambas eacciones siguen eniendo luga .
Los ejemplos an e io es ilus an una ealidad que con-
iene hace explíci a a los alumnos: muchas conclusio-
nes y a i maciones cien í icas pueden comp oba se me-
dian e expe imen os eales o imagina ios. Sin emba go,
es os expe imen os equie en a eces medidas indi ec as
cuya in e p e ación es posible sólo en el ma co concep-
ual global de la eo ía que da sen ido an o a las a i ma-
ciones como a las medidas.
Supone que no se cumplen las leyes cien í icas o que
las cosas no son como son
El mundo es como es debido a que las leyes cien í icas
son como son. Una ac i idad elacionada con la com-
p ensión de las leyes cien í icas consis e p ecisamen e
en a a de imagina cómo se ían las cosas si las leyes
cien í icas no se cumpliesen o uesen de o a o ma. Es e
eje cicio es ú il además po que incide en una de las
habilidades p opias del pensamien o cien í ico: la o -
mulación de in e encias e hipó esis a pa i de unos
p incipios gene ales.
¿Qué ocu i ía si no exis iese la ba e a ene gía de po encial que
hace que de e minadas eacciones químicas (po ejemplo, la
combus ión) necesi en una ene gía de ac i ación pa a ene
luga ? Algunas consecuencias no ables:
– No exis i ía papel ni made a ni cualquie sus ancia combus i-
ble.
– Las combus iones se ían apidísimas.
– La ma e ia i a no pod ía exis i al como la conocemos.
¿Qué ocu i ía si no se cumpliese el p incipio de supe posición
en el mo imien o ondula o io? ¿Se ían posibles las in e e en-
cias cons uc i as y des uc i as? ¿Exis i ía la di acción al
como la conocemos?