INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
285
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2001, 19 (2), 285-295
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
EN FÍSICA Y SU REPRESENTACIÓN:
UN ESTUDIO EN LA ESCUELA MEDIA(*)
BUTELER, LAURA1, GANGOSO, ZULMA1, BRINCONES CALVO, ISABEL2 y
GONZÁLEZ MARTÍNEZ, MERCEDES2
1 Facul ad de Ma emá ica, As onomía y Física. Uni e sidad Nacional de Có doba.
Medina Allende y Haya de la To e. Ciudad Uni e si a ia. Có doba. A gen ina
E-mail: lbu ele @ ama .unc.edu.a zulma@ ama .unc.edu.a
2Ins i u o de Ciencias de la Educación. Uni e sidad de Alcalá de Hena es
Lib e os, 13. Alcalá de Hena es. Mad id
E-mail: isabel.b [email protected]
SUMMARY
The p esen s udy explo es: a) he ela ionship be ween ce ain cha ac e is ics o physics (p oblem s a emen s and he
in e nal ep esen a ion ha s uden s o m a e eading he s a emen ; b) he co ela ion be ween his ep esen a ion
and he equa ion gene a ion s age. Se en een-yea -old s uden s o seconda y school om Mad id we e aken as an
acciden al sample (N = 189). Ce ain cha ac e is ics o hese s a emen s we e obse ed o be a ou able ins ances o
sol e he p oblem. Possible implica ions o he ins uc ion we e analysed.
INTRODUCCIÓN
La esolución de p oblemas es una de las es a egias
más u ilizadas po los p o eso es de ciencias an o
du an e la ins ucción como en la e apa de e alua-
ción. Pa adójicamen e, es ambién uno de los obs á-
culos más ecuen es con que se encuen a el alumna-
do du an e su p oceso de ap endizaje en los cu sos de
ciencias, que se aduce en el acaso gene alizado al
momen o de la e aluación.
Nume osos es udios han in en ado abo da es e p oble-
ma desde di e en es pe spec i as. Algunos de ca ác e
p io i a iamen e ins uccional, con base en el p oceso de
in es igación, p oponen una didác ica que enga en cuen a
las ca ac e ís icas de al p oceso. En e ellas, en nues a
lengua, se des acan los apo es de Gil Pé ez y colabo a-
do es a pa i de 1983. En es os abajos, el obje o de
es udio es la ins ucción en esolución de p oblemas, y
pa e de la p opues a didác ica consis e en modi ica los
enunciados de los p oblemas qui ándoles los da os nu-
mé icos a in de asemeja la ac i idad de esolución de
p oblemas a la a ea del in es igado no el. Todo ello
pa a supe a lo que los au o es denominan me odología
de la supe icialidad.
O a línea es la que, cen ándose en el suje o, adop a
ma cos eó icos p o enien es de la psicología cogni i a
pa a in en a gene a desc ipciones y explicaciones so-
b e cie os aspec os de es e complejo p oceso. Es a línea
de in es igación, en el ámbi o de la ísica, iene sus
inicios a ines de la década del se en a con los abajos de
expe os y no a os (Simon y Simon, 1978; La kin, 1980),
exis iendo ac ualmen e bas an e consenso en aspec os
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
286 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2001, 19 (2)
básicos de aquellos esul ados (De Jong y Fe guson-
Hessle , 1986; Fe guson-Hessle y De Jong, 1990;
Veldhuis, 1990; McMillian y Swadene , 1991; Dhillon,
1998).
Básicamen e, es os es udios encuen an que exis e un
conjun o de habilidades y p ocedimien os que ca ac e i-
zan el compo amien o de suje os no a os y expe os
espec i amen e. Pa a ci a algunos ejemplos: Chi,
Fel o ich y Glase (1981), que es udian el ipo de es uc-
u a del p oblema pe cibido po ellos. Los especialis as
a ienden a la es uc u a p o unda del p oblema, mien as
que los no a os los clasi ican po los aspec os supe i-
ciales. La kin (1983) se e ie e al ipo de en idades
inco po adas a la ep esen ación in e na del p oblema.
Los no a os inco po an las en idades explíci amen e
mencionadas en el enunciado del p oblema y simulan la
in e acción de esas en idades a a és de ope ado es que
p edicen e en os u u os en la di ección del iempo eal.
Po el con a io, los expe os añaden, a la ep esen ación
an e io , en idades abs ac as no necesa iamen e con e-
nidas en el enunciado del p oblema y que ienen signi i-
cado solo en el con ex o de la ísica. Asimismo, la
in e acción en e es as en idades es simulada po ope a-
do es que co esponden a leyes ísicas.
Los es udios an e io es es án o ien ados undamen al-
men e a desc ibi el compo amien o de no a os y expe -
os con el p opósi o –quizá aún hoy no alcanzado– de
pode explica los p ocesos po los cuales un suje o
«pasa» de una a o a ca ego ía. Una e sión complemen-
a ia en es a línea de in es igación in en a ca ac e iza la
ac uación de expe os y no a os basándose en alguna
es a egia compa ida po ambos. Po ejemplo, Clemen
(1998), bajo el supues o que an o expe os como no a-
os u ilizan analogías pa a en en a se a si uaciones
nue as, es udia el conjun o de es a egias u ilizadas po
ambos g upos pa a e alua la pe inencia de las analo-
gías seleccionadas.
En odos es os abajos subyace la idea de que exis en
es adios en el p oceso de solución de un p oblema y que
es la ep esen ación in e na que cons uye el suje o
luego de lee el p oblema lo que guía el p oceso de
solución. Es a idea sugie e impo an es implicaciones
pa a la educación cien í ica. P o undiza sob e el es u-
dio de es as ep esen aciones implica ía la posibilidad
de conoce ace ca de las es a egias que los es udian es
u ilizan pa a esol e p oblemas en ísica, a pa i de lo
cual se ía plausible diseña es a egias de enseñanza que
ayuden a op imiza el p oceso. Sin emba go, g an pa e
de es os es udios se han lle ado a cabo con un núme o
muy educido de suje os y en condiciones de labo a o io,
lo cual hace bas an e di ícil su gene alización al con ex-
o educa i o.
El p esen e abajo in en a hace un apo e en esa
di ección. Pa iendo de la idea de es adios en el
p oceso de solución y eniendo en cuen a la ele an-
cia de la ep esen ación in e na en el p oceso de
solución, se es udia la ac uación de 189 es udian es
secunda ios en en ados a una a ea de esolución de
p oblemas.
EL ESTUDIO
En los es udios de expe os y no a os se asume la idea de
es adios en el p oceso de esolución. En gene al, la
desc ipción de los es adios no di ie e mucho de un au o
a o o, po lo que nos e e i emos a los p opues os
inicialmen e po MCDe mo y La kin (1978), los cuales
pueden esumi se como sigue:
a)lee el enunciado del p oblema;
b)hace un ske ch de la si uación;
c) ealiza un análisis cuali a i o, el cual esul a en una
ep esen ación que con iene en idades abs ac as del
p oblema;
d)gene a ecuaciones ma emá icas.
Den o del es adio denominado análisis cuali a i o,
Chi, Glase y Rees (1982) ubican la cons ucción de la
ep esen ación in e na del p oblema. Es os au o es con-
side an a la ep esen ación in e na como una ep esen a-
ción cuya es uc u a es la de una ed semán ica que
con iene cie os elemen os y cie as elaciones en e
esos elemen os. Pe o quizá más signi ica i o es el con-
jun o de unciones que se a ibuyen a es a ep esen a-
ción. Pa a ellos, la ep esen ación in e na no sólo es de
g an ayuda, sino necesa ia po cua o azones:
a)p o ee una base a pa i de la cual se gene an las
ecuaciones ísicas;
b)p o ee de un modelo que puede se usado pa a che-
quea posibles e o es;
c) p o ee una desc ipción concisa y global del p oblema
que con iene los hechos esenciales;
d)pe mi e ealiza in e encias ace ca de cie os hechos y
elaciones que no es án explíci as en el enunciado del
p oblema.
Sob e la base de lo an e io , se in ie e que es la ep esen-
ación in e na del p oblema la que en buen g ado guía el
p oceso de solución (Hayes y Simon, 1976; Chi e al.,
1981; La kin, 1983). Conc e amen e, La kin (1983) ex-
plica los esul ados de la ac uación de expe os y no a os
al esol e p oblemas de mecánica a pa i de las ca ac-
e ís icas de sus espec i as ep esen aciones in e nas.
Las ideas an e io es con o man el sus en o eó ico del
p esen e es udio. Po un lado, eniendo en cuen a la
ele ancia de la ep esen ación in e na, se sugie e a los
alumnos gene a una ep esen ación ex e na de una si-
uación ( éase el p óximo apa ado), la que es analizada
con el p opósi o de explo a la co elación en e la
ep esen ación y el es adio de gene ación de ecuaciones.
En segundo luga , eniendo en cuen a las unciones que
Chi, Glase y Rees (1982) a ibuyen a la ep esen ación
in e na du an e el p oceso de solución, es e osímil
supone alguna co elación en e el g ado de di icul ad
que demanda la a ea y el ipo de ep esen ación que se
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2001, 19 (2) 287
cons uye pa a su ealización. Así, una ep esen ación
adecuada y comple a acili a ía la a ea du an e el p oceso
de solución. Con el in de explo a al elación, se calculan
las co elaciones en e el es adio de ep esen ación y
de gene ación de ecuaciones con el g ado de di icul ad
pe cibido po los alumnos al esol e el p oblema.
METODOLOGÍA
Se abaja con una mues a acciden al cons i uida po
sie e g upos de alumnos co espondien es a sie e cu sos
comple os de p ime o de bachille a o (16 años de edad)
pe enecien es a dos ins i u os de educación secunda ia
es a ales de la ciudad de Alcalá de Hena es y dos de la
localidad de Coslada (Mad id, España). Dos de los
bachille a os co esponden a la o ien ación ecnológica
y los cinco es an es a la o ien ación en ciencias, cons i-
uyendo un o al de 189 alumnos.
La ecolección de da os se ealiza a pa i de un conjun o
de seis enunciados de p oblemas de ísica, ex aídos de
lib os de ex os usualmen e u ilizados en las aulas de
enseñanza secunda ia. Se pedía a los alumnos que, as
lee cada enunciado: a) ealiza an un dibujo o esquema
que les sugi ie a el enunciado del p oblema; b) pidie an
los da os necesa ios pa a su esolución; y c) opina an
espec o del g ado de di icul ad en una escala de cua o
alo es posibles. Se oma, como indicado de la ep e-
sen ación in e na gene ada po el suje o luego de lee el
enunciado, la ep esen ación ex e na que exp esamen e
se le pide que ealice. Es a decisión ad hoc es á basada
en el supues o de que al solici a se explíci amen e al
alumno la ealización de un dibujo o diag ama, él inco -
po a allí, como mínimo, los aspec os uncionales ele-
an es de su ep esen ación in e na, la que ha sido
gene ada a pa i de la lec u a del enunciado.
El es adio de gene ación de ecuaciones es alo ado
según la adecuación de los da os que los alumnos dicen
necesi a pa a esol e el p oblema. La a ea p esen ada
a los alumnos se mues a en el apéndice.
Las encues as ue on comple adas indi idualmen e po
los alumnos du an e el ho a io co espondien e a la clase
de ísica y bajo p e io acue do con el docen e enca gado
de la asigna u a. El iempo asignado pa a la a ea ue
ap oximadamen e de 60 minu os.
Desc ipción de los enunciados de los p oblemas
A excepción del úl imo p oblema, los es an es ue on
modi icados espec o de su e sión o iginal, ya que se le
qui a on los da os numé icos p esen es en el enunciado.
El supues o es que así se induci ía a los alumnos a
cons ui una ep esen ación del p oblema an es de abo -
da el p oceso de esolución.
Los p oblemas co esponden a di e en es ópicos de
ísica en los que los alumnos ya habían sido ins uidos al
momen o de ealiza el es udio. Los ópicos de elec o-
ciné ica habían sido enseñados el año an e io al ealiza
es e es udio, mien as que las unidades de cinemá ica y
dinámica habían sido desa olladas algunas semanas
an es de comenza el es udio. Los ópicos de cinemá ica
habían sido e aluados en odos los g upos, no siendo así
pa a la unidad de dinámica.
Los p oblemas 1 y 2 ue on ex aídos de los capí ulos de
cinemá ica y dinámica espec i amen e, mien as que
los p oblemas 3 y 4, de los capí ulos co espondien es a
ley de Ohm y a la po encia eléc ica. El p oblema 5 no
equie e de ningún concep o ísico ap endido o mal-
men e en la escuela pa a su solución. El p oblema 6 es de
mecánica elemen al y p esen a la misma si uación ísica
que el p oblema 2, pe o con da os numé icos en su
enunciado. Fue incluido a in de compa a és as ep e-
sen aciones con las de los p oblemas an e io es.
C i e ios de ca ego ización de las espues as
Pa a el análisis de las ep esen aciones se conside a que
la inco po ación de los aspec os uncionales ele an es,
se « aduce» en la inco po ación de a iables pe inen-
es. Es as ep esen aciones ue on ca ego izadas según
cinco de las siguien es posibilidades:
R1: Inco po a elemen os mencionados en el enunciado,
iden i ica a iables pe inen es y u iliza símbolos con-
encionales adecuadamen e.
R2: Dibuja elemen os mencionados en el enunciado e
iden i ica a iables pe inen es.
R3: Dibuja elemen os mencionados en el enunciado.
R4: Rep esen a o a si uación.
R5: No con es a.
El análisis de los da os que los alumnos dicen necesi a
pa a esol e el p oblema se basa en supone una co es-
pondencia de és os con las ecuaciones ma emá icas ne-
cesa ias pa a esol e lo. Las ca ego ías esul an es son
las que se p esen an a con inuación:
D1: Enume an odos los da os es ic amen e pe inen es.
D2: Ci an odos los da os es ic amen e pe inen es más
o os da os que no son necesa ios.
D3: Aquí se incluyen aquellos alumnos que die on sólo
algunos da os pe inen es, o algunos da os pe inen es y
o os no necesa ios, o da os enunciados de mane a im-
p ecisa.
D4: Todos los da os que pide no son pe inen es.
D5: No con es a.
En cuan o a la opinión de los alumnos espec o al g ado
de di icul ad de los p oblemas, las posibilidades ue on
ce adas a cua o alo es: muy ácil, ácil, di ícil y muy
di ícil.
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
288 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2001, 19 (2)
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Ca ac e ís icas de los p oblemas y ep esen ación de
los mismos
El g á ico núme o 1 esume los esul ados ob enidos es-
pec o de las ep esen aciones ealizadas po los alumnos.
– La compa ación de los po cen ajes co espondien es a
los p oblemas P2 y P6 sugie e que, mayo i a iamen e, la
p esencia de los da os en el enunciado del p oblema ha
a o ecido la gene ación de ep esen aciones más com-
ple as –en el sen ido de la ca ego ización desc i a en la
sección an e io . No debe en ende se es e esul ado en
con adicción a los ob enidos po Gil Pé ez y o os
(1983). En odo caso, con i man que, de no media una
ins ucción especialmen e diseñada, los alumnos, en
gene al, se guían po los da os pa a cons ui su ep e-
sen ación.
– La endencia p esen ada en el p oblema 5 espec o de
las dos p ime as ca ego ías (R1 y R2) es di e en e a la de
los es an es p oblemas. Pa a es e p oblema, R1 es ma-
yo que R2, con a iamen e a lo que ocu e en el es o de
los casos. Asimismo, los po cen ajes co espondien es a
la ca ego ía R5 (son aquéllos que no ep esen an la
si uación) son nulos en los p oblemas 1 y 5 y p ác ica-
men e nulo pa a el p oblema 2. Teniendo en cuen a que
el p oblema 5 no equie e de concep os ísicos ap endi-
dos o malmen e en la escuela, es e esul ado indica ía
que los p oblemas en con ex os co idianos son ep esen-
ados más exi osamen e que aquellos p oblemas pe e-
necien es al ámbi o escola , aun cuando los concep os
necesa ios hayan sido enseñados en la escuela.
Da os y ep esen aciones
El g á ico 2 sin e iza la in o mación e e ida a la opinión
de los alumnos espec o de los da os necesa ios pa a
esol e el p oblema.
– La inspección del g á ico sugie e que la endencia
co espondien e al p oblema 1 di ie e de la p esen ada
en el es o de los p oblemas. Las ecuencias de da os
ipo D1 o D2 (enume an odos los da os necesa ios o
odos más o os no necesa ios) pa a el p oblema 1 supe-
an a las ecuencias equi alen es pa a el es o de los
casos, en oposición a lo que se obse a pa a la ecuen-
cia de la ca ego ía D5 (no esponde). Los alumnos
pa ecen posee más habilidades pa a la selección de
da os necesa ios pa a esol e el p oblema 1 que pa a
esol e el es o de los p oblemas.
Las ablas nume adas de I a V mues an las ecuencias
absolu as co espondien es a cada pa de alo es posibles
de las a iables «da os» y « ep esen ación» y co espon-
den a los cinco p ime os p oblemas p esen ados a los
alumnos. Pa a cada una de las ablas, se calculó el g ado de
asociación en e las a iables (u e de C ame ), eniendo en
cuen a que se a a de un ni el o dinal de medición.
G á ico 1
F ecuencias absolu as de la a iable « ep esen ación».
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
R1 25 16 47 35 95 59
R2 70 46 76 67 79 62
R3 44 93 40 27 7 24
R4 49 31 15 34 7 38
R5 0 2 11 27 0 5
P1 P2 P3 P4 P5 P6
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2001, 19 (2) 289
G á ico 2
F ecuencias absolu as de la a iable «da os».
0
20
40
60
80
100
120
D1 66 28 64 7 71
D2 82 29 25 85 29
D3 32 109 46 24 72
D4 4 10 12 9 6
D5 5 13 42 64 11
P1 P2 P3 P4 P5
Tabla I
P1 R1 R2 R3 R4 R5
D1 17 26 13 10 0
D2 6 36 20 20 0
D3 2 6 7 17 0
D4 02110
D5 00320
V = 0,22
Tabla III
P3 R1 R2 R3 R4 R5
D1 22 26 14 2 0
D2 9 10 4 2 0
D3 11 21 9 5 0
D4 1 5 5 1 0
D5 4 14 8 5 11
V = 0,26
Tabla IV
P4 R1 R2 R3 R4 R5
D1 1 4 1 1 0
D2 21 39 16 9 0
D3 5 7 4 7 1
D4 1 6 0 2 0
D5 7 11 6 15 25
V = 0,30
Tabla II
P2 R1 R2 R3 R4 R5
D1 8 4 14 2 0
D2 5 12 11 1 0
D3 3 27 56 21 2
D4 01540
D5 02821
V = 0,23
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
290 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2001, 19 (2)
G á ico 3
F ecuencias absolu as del g ado de di icul ad.
0
20
40
60
80
100
120
140
MF 28 5 16 10 19 14
F125 100 56 49 71 83
D28 66 63 64 74 70
MD 6 13 39 47 18 16
NR 2 5 15 19 7 6
P1 P2 P3 P4 P5 P6
Tabla V
P5 R1 R2 R3 R4 R5
D1 55 14 1 0 0
D2 19 10 0 0 0
D3 17 51 2 2 0
D4 1 3 2 0 0
D5 3 1 2 5 0
V = 0,48
Tabla VI
P1 MF F D MD NR
R1 8 16 1 0 0
R2 13 44 12 0 1
R3 6 29 7 1 1
R4 1 36 8 5 0
R5 0 0 0 0 0
Tabla VII
P2 MF F D MD NR
R1 37600
R2 1 29 14 1 1
R3 1 50 35 7 1
R4 0 13 10 5 2
R5 01101
V = 0,23
Tabla VIII
P3 MF F D MD NR
R1 6 24 14 0 3
R2 5 21 28 18 4
R3 4 10 17 9 0
R4 11382
R5 0 0 1 4 6
V= 0,31
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2001, 19 (2) 291
Tabla IX
P4 MF F D MD NR
R1 3 14 13 3 2
R2 4 23 29 11 0
R3 3 6 10 6 2
R4 0 6 10 12 6
R5 0 0 2 15 9
V = 0,30
Tabla X
P5 MF F D MD NR
R1 16 39 35 5 0
R2 1 30 36 10 3
R3 22111
R4 00223
R5 00000
V = 0,32
Tabla XI
P6 MF F D MD NR
R1 7 34 15 2 1
R2 5 21 30 4 2
R3 0 10 7 5 2
R4 0 18 18 3 0
R5 20021
V = 0,25
Tabla XII
P1 MF F D MD NR
D1 17 37 6 1 0
D2 5 58 14 0 1
D3 2 19 5 4 0
D4 00200
D5 02111
V = 0,28
Tabla XIII
P2 MF F D MD NR
D1 2 16 5 1 0
D2 3 16 7 0 0
D3 0 52 44 6 2
D4 0 5 2 1 1
D5 0 2 5 4 2
V = 0,24
Tabla XIV
P3 MF F D MD NR
D1 12 36 13 1 2
D2 3 5 13 4 0
D3 1 14 20 11 0
D4 0 1 5 5 1
D5 0 0 12 18 12
V = 0,38
Tabla XV
P4 MF F D MD NR
D1 2 3 1 0 1
D2 5 35 35 8 2
D3 1 6 11 6 0
D4 0 3 3 3 0
D5 2 2 14 30 16
V = 0,33
Tabla XVI
P5 MF F D MD NR
D1 13 31 25 2 0
D2 1 12 13 2 1
D3 4 25 31 11 1
D4 0 3 2 0 1
D5 1 0 3 3 4
V = 0,29
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
292 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2001, 19 (2)
A pa i de las ablas I a V, se calculó el alo de χ2 (chi
cuad ado) pa a e si exis e co elación en e la a iable
«da os» y la a iable « ep esen ación». En odos los
casos, la p ueba pe mi e deci , con un ni el de signi ica-
ción de 0,01, que exis e co elación en e los a ibu os,
sin emba go el g ado de co elación es muy débil, lo cual
indica ía que las ep esen aciones ealizadas po los
alumnos y los da os que ellos necesi an pa a esol e el
p oblema son a ibu os mayo i a iamen e independien-
es en e sí.
Po o a pa e, es ú il hace una inspección de la abla I
pa a las ecuencias co espondien es a los pa es D1, R4
y D2, R4. Reco demos que es os núme os co esponden
a la can idad de alumnos que, habiendo ep esen ado
o a si uación (R4), han exp esado necesi a los da os
adecuados (D1) o «casi» adecuados (D2) pa a esol e
el p oblema. En es e caso, el papel de la ep esen ación
pa a la solución del p oblema pa ece habe sido nula,
es ando guiada p ác icamen e po los da os. Es a si ua-
ción no se epi e en el es o de las ablas. Po el con a io,
las ecuencias allí p esen adas son muy pequeñas con
espec o al p oblema 1. En pa icula , el p oblema 5
p esen a ecuencias nulas. No ablemen e, el p oblema 1
in oluc a concep os que habían sido e aluados ecien e-
men e, a di e encia de los o os, que no habían sido aún
e aluados (P2), o no habían sido enseñados o malmen e
(P5), o bien habían sido enseñados y e aluados el año
an e io (P4 y P3).
G ado de di icul ad
El g á ico 3 sin e iza la in o mación ace ca de la pe cep-
ción de los alumnos espec o del g ado de di icul ad que
les p esen ó cada uno de los p oblemas.
A pesa de que las dis ibuciones de las ecuencias
son ap oximadamen e simila es pa a odos los p o-
blemas, pa a el p oblema 1 –y en meno medida pa a
los p oblemas 2 y 6–, las máximas ecuencias se
encuen an en la ca ego ía F ( ácil). P obablemen e el
g ado de di icul ad es é asociado al ecue do, dado
que los ópicos co espondien es a es os p oblemas
habían sido los más ecien emen e desa ollados al
momen o de ealiza el es udio.
Las ablas VI a XI mues an las ecuencias absolu as
pa a cada uno de los p oblemas que esul an de c uza las
a iables «g ado de di icul ad» y « ep esen ación». También
se mues an los g ados de asociación calculados en caso
de exis i asociación en e las a iables an e io es.
En la abla VI, la p ueba de χ2 (signi icación 0,01)
co obo a la ausencia de asociación en e las a ia-
bles « ep esen ación» y «g ado de di icul ad». El
es o de las ablas p esen a un g ado de asociación
débil. Si bien el g ado de di icul ad es idiosinc á ico,
y en algunos casos puede se in e p e ado como la
can idad de abajo necesa io pa a ealiza la a ea y
no como la posibilidad o imposibilidad de ealiza lo,
los esul ados ob enidos indica ían que la opinión de
los alumnos espec o del g ado de di icul ad del
p oblema es p ác icamen e independien e de «la cali-
dad» de la ep esen ación ealizada como esul ado
de lee el enunciado del p oblema.
Las ablas XII a XVI mues an las ecuencias absolu as
co espondien es a las a iables «da os» y «g ado de
di icul ad».
Si bien en odos los casos se co obo a la exis encia de
asociación en e las a iables mencionadas, los g ados
de asociación son bajos.
DISCUSIÓN E IMPLICACIONES PARA LA
ENSEÑANZA
Siguiendo el o den en que se p esen a on los esul ados,
la inspección del g á ico 1 pe mi e compa a los po cen-
ajes de ep esen aciones co espondien es a los p oble-
mas 2 y 6 (si uaciones ísicas simila es, sólo las dis in-
guen la ausencia y p esencia de da os numé icos en el
enunciado espec i amen e). El po cen aje de ep esen-
aciones R1 o R2 pa a el p oblema 6 supe a ampliamen e
al co espondien e al p oblema 2. T a ándose de la mis-
ma si uación ísica, la endencia sugie e que, pa a la
mues a conside ada en es e es udio, la p esencia de
da os a o ece la cons ucción de ep esen aciones «ade-
cuadas» o bien que los da os guían la ep esen ación.
Una idea simila a la exp esada en el pá a o an e io ya
ue e e ida en la sección de esul ados a pa i de la
obse ación de las ecuencias co espondien es a las
ablas I a V pa a los pa es D1, R4 y D2, R4. Es os pa es
co esponden a la selección de da os adecuados pa a
esol e el p oblema y a ep esen aciones que co es-
ponden a o a si uación ísica que no es la p esen ada en
el enunciado. Allí se obse a que la ecuencia co es-
pondien e a esos pa es en el p oblema 1 supe a a las
ecuencias análogas de los p oblemas es an es. Pa a el
p oblema 1, la ep esen ación no pa ece guia el p oceso
de solución. En un núme o ele ado de casos (compa ado
con los o os p oblemas), las ep esen aciones co es-
ponden a «o as» si uaciones ísicas y, sin emba go, el
es adio de gene ación de ecuaciones se desa olla exi o-
samen e, dado que los alumnos son capaces de seleccio-
na adecuadamen e los da os necesa ios pa a esol e el
p oblema.
Es os esul ados indican que la ep esen ación in e na
gene ada a pa i de la lec u a del enunciado del p oble-
ma no guía el p oceso de solución, como habíamos
supues o incialmen e. Conside amos que al menos dos
posibilidades pueden explica es e desacue do. Una de
ellas es á elacionada con los c i e ios de ca ego ización
pa a la a iable « ep esen ación». Es posible que los
c i e ios pa a e alua la «adecuación» de es as ep esen-
aciones deba se e isado.
La segunda posibilidad es que sean los da os los que
guíen el p oceso de solución, lo cual pod ía ene ela-
ción con la a iable «ins ucción». Si se iene en cuen a
la ins ucción que los alumnos habían ecibido al mo-
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2001, 19 (2) 293
men o de ealiza el es udio, los concep os más ecien e-
men e enseñados y e aluados co esponden a los eque-
idos pa a esol e el p oblema 1, donde la disco dancia
con nues os supues os es más no able. Es p obable que
la ins ucción ecibida po es os suje os no haya podido
e e i lo que algunos au o es denominan me odología
de la supe icialidad.
Sin emba go, el g ado de co elación en e las a iables
« ep esen ación» y «da os», encon ado pa a el p oble-
ma 5 (V = 0,48) p ác icamen e duplica los coe icien es
calculados pa a el es o de los p oblemas. La inspección
de la abla V nos pe mi e in e i que la co elación es
posi i a; es deci que, en alguna medida, aquéllos que
cons uyen ep esen aciones «más comple as» dicen
necesi a da os que son los adecuados pa a esol e el
p oblema. Según lo an e io , y siemp e den o de la
in ención desc ip i a de es e es udio, en el con ex o
co idiano, la ep esen ación del p oblema pa ece se
ele an e a la ho a de esol e un p oblema.
Po úl imo, las ablas VI a XI p esen an g ados de
asociación débiles cuando se c uza el g ado de di icul ad
exp esado po los alumnos al esol e los p oblemas
p esen ados con la a iable « ep esen ación». Se en-
cuen a la misma si uación en las ablas XII a XVI,
donde las a iables que se co elacionan son el «g ado de
di icul ad» y los «da os» necesa ios pa a esol e el
p oblema. Sin emba go, el g ado de di icul ad pe cibido
po los alumnos puede no es a elacionado con la posi-
bilidad o imposibilidad de ealiza la a ea, como había-
mos supues o en un p incipio, sino con el iempo que les
demanda hace lo o con el núme o de ope aciones alge-
b aicas necesa ias pa a su solución. Conside amos que
nues a elección pa a el indicado co espondien e a la
a iable «g ado de di icul ad» puede no se iable, po
lo que conside amos a iesgada cualquie in e p e ación
de las co elaciones calculadas an e io men e.
Si bien es e es udio iene un ca ác e desc ip i o, las
ideas an e io es sugie en alguna e lexión de ipo cu i-
cula , ya que la selección de los p oblemas es á di igida
po cie os obje i os explíci os en el cu ículo de ísica.
Es una idea su icien emen e consensuada, en e los dise-
ñado es de cu ículo, que uno de los p incipales obje i-
os de la escola ización es ayuda a los es udian es a
ans e i a o os con ex os lo que ellos han ap endido en
la escuela. La a ea de esolución de p oblemas no puede
se ajena a al obje i o (Pozo, 1994).
Sob e la base de lo an e io se ía necesa io es udia
cómo a o ece la cons ucción de ep esen aciones
su icien emen e abs ac as y gene ales (ú iles pa a se
ans e idas a o os con ex os) a pa i de los p oblemas
plan eados y cuáles son las ca ac e ís icas ele an es en
un p oblema que inducen a ep esen a aspec os de la
es uc u a p o unda.
Aunque quede mucho que deci al espec o, se pod ía
ecalca la di e encia encon ada en la ac uación de los
alumnos en el p oblema de con ex o co idiano, donde
apa ece la ep esen ación con un ol más no able, a la
ho a de planea la esolución, que en el es o de los
p oblemas. Si es e ipo de p oblemas a o ecie a accio-
nes deseables en los alumnos al in en a esol e un
p oblema, pod ían se u ilizados como mediado es pa a
p o oca cambios semejan es al esol e p oblemas en
el con ex o escola , en donde el obje i o undamen al
suele se in oduci al alumno en el con ex o cien í ico.
Si bien es e es udio no puede da espues a a es os
in e ogan es, su unción ha sido plan ea los. En la
medida que las an e io es cues iones sean su icien e-
men e explicadas en el con ex o escola , los esul ados
pod án se ans e idos a la p ác ica docen e con is as a
mejo a la calidad de la enseñanza.
NOTA
* La ecolección de da os que o man pa e de es e es udio ha
sido subsidiado po la Agencia Española de Coope ación
Ibe oame icana a a és de una beca en el ma co del P og ama
de Coope ación In e uni e si a ia.
AGRADECIMIENTOS
Ag adecemos la gen il colabo ación de los p o eso es Edua do
Ga cía A is a, Ma ía Luisa Ga cía, Jose a He nández y Da id
U ibe, quienes accedie on a que pasá amos las p uebas en sus
ho as de clase.
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