INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
441
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1999, 17 (3), 441-452
CONCEPCIONES ALTERNATIVAS
Y DIFICULTADES DE APRENDIZAJE
EN ELECTROSTÁTICA.
SELECCIÓN DE CUESTIONES ELABORADAS
PARA SU DETECCIÓN Y TRATAMIENTO
FURIÓ, CARLES1 y GUISASOLA, JENARO2
1Depa amen o de Didác ica de la Ciencias Expe imen ales. Uni e sidad de Valencia.
2Depa amen o de Física Aplicada I. Uni e sidad del País Vasco.
SUMMARY
The wo k we a e p esen ing he e ies o summa ise he con ibu ions made by esea ch on he ideas and di icul ies
o s uden s wi hin he ield o Elec os a ics. These esea ches e eal ha he concep s in oduced in his domain, such
as elec ic ield and po en ial, a e necessa y p e equisi es so as o acqui e a scien i ic ision o elec omagne ic
phenomena. Thus, aking in o accoun he impo ance o he concep s in ol ed o a scien i ic ision o he ci cui s
o con inuous cu en and, in gene al, o he elec omagne ic heo y, we hink i is impo an o eache s o ha e a i s
idea on which a e he mos p oblema ic concep ions o a leas , hose ha ha e been s udied mos .
INTRODUCCIÓN
La enseñanza de los conocimien os eó icos es un p o-
blema que p eocupa cada ez más al p o eso ado debido
a la cons a ación de al os po cen ajes de espues as
e óneas de los es udian es a cues iones eó icas que
exigen no sólo la me a epe ición de la eo ía impa ida
en clase sino la aplicación c ea i a de dichos conoci-
mien os. Fue on es as nue as o mas de p egun a –no
las de epe ición u ina ia– las que lle a on a la de ec-
ción de espues as e óneas, ya que es as «p egun as
in eligen es» son las que obligan a una aplicación signi-
ica i a de los conocimien os ap endidos.
El es udio de las espues as de los es udian es a es e ipo
de p egun as ha dado luga a una de las líneas de in es-
igación en didác ica de las ciencias que más se ha
desa ollado en los úl imos ein e años, la que se ha
cen ado en el es udio de las concepciones al e na i as
de los es udian es (Wande see, e al., 1994) y que mues-
an la exis encia de e dade as di icul ades de ap endi-
zaje en di e en es campos básicos de la ísica (Vienno ,
1985; D i e , 1989). La hipó esis de abajo ac ualmen e
acep ada explici a que los es udian es poseen ideas an es
y du an e el p oceso de ap endizaje que in luyen decisi-
amen e en el mismo (Ausubel, 1978).
Una p ime a cues ión que llama la a ención en es os
abajos es la di e sidad e minológica usada pa a nom-
b a las ideas dis in as a las cien í icas que iene el
alumnado. Hay au o es como Abimbola (1988) que han
egis ado has a ein iocho é minos di e en es pa a
nomb a las: ideas e óneas o e o es concep uales, con-
cepciones p ecien í icas o p econcepciones, azonamien o
de sen ido común, modelos pe sonales de la ealidad,
ciencia de los niños... Es as di e encias e minológicas
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se de i an del mayo o meno én asis pues o po los
in es igado es en los «e o es de los es udian es» o en
«cómo son sus ideas». Cuando el in es igado concede
mayo impo ancia al con enido que se a a enseña y
menos al conocimien o pe sonal, cen a á su a ención en
los de ec os que iene el alumnado y u iliza á el desc ip-
o e o concep ual. Si, po el con a io, le in e esa más
conoce las ideas con que el alumnado in e p e a el
mundo y las conside a álidas y cohe en es –aunque
sean di e en es a las cien í icas–, en onces se á p openso
a u iliza é minos como concepciones, cons uc os pe -
sonales... (Fu ió, 1996).
A pesa de es a g an dispa idad e minológica hay un
cie o consenso en e los in es igado es que abajan en
es e campo de es udios a usa la exp esión concepciones
al e na i as (Wande see, e al., 1994). De ahí que la
mayo pa e se in eg e en lo que se denomina mo imien-
o de las concepciones al e na i as. Es a línea de in es-
igación es, de ac o, la más impo an e de las exis en es
en la didác ica de las ciencias. Así, en la e is a Ense-
ñanza de las Ciencias ap oximadamen e el 38% del o al
de a ículos publicados en el pe íodo 1983-92 se ha
dedicado especí icamen e al es udio de las di icul ades
de los es udian es sob e concep os cien í icos (Mo ei a,
1994). En el ámbi o in e nacional, en la úl ima de las
e isiones bibliog á icas ealizadas po P und y Dui
sob e concepciones al e na i as (1994), los a ículos
e e enciados son más de 3.000. Aho a bien, la dis ibu-
ción de es e eno me olumen de p oducción no ha sido
uni o me en odas las disciplinas, siendo el 61% del o al
sob e concep os de ísica, el 20% de biología, el 18% de
química y el 1% de geología. Y den o de la ísica los
concep os de mecánica ( ales como las ue zas, el mo i-
mien o, la acele ación o la g a edad) han sido los más
es udiados (Ca ascosa y Gil, 1992). Le siguen en o den
dec ecien e los de elec icidad, calo y empe a u a (6%)
(Ce an es, 1987), ene gía (6%) (Hie ezuelo, 1986),
óp ica (6%) (Pe ales y Nie as, 1988) y ísica mode na
(1%).
Respec o del campo de la elec icidad, que es el ema que
nos ocupa en es e abajo, hay que indica que han sido
es udiadas ampliamen e las ideas de los es udian es en el
dominio de la elec ociné ica y, en pa icula , en los
ci cui os eléc icos de co ien e con inua (Closse , 1983;
Dupin y Joshua, 1986; Ships one e al., 1988; Man ique
e al., 1989). Es os es udios mues an que, incluso des-
pués de un la go pe íodo de ins ucción, los es udian es
p esen an con usiones al a a de es ablece la causa del
cambio de mo imien o de las ca gas y su elación con las
magni udes ísicas que se in oducen (in ensidad de
co ien e, di e encia de po encial, esis encia) en la elec-
ociné ica.
Las di icul ades encon adas en los abajos menciona-
dos e elan que los concep os implicados son de al a
demanda cogni i a y que además se apoyan en p e e-
quisi os undamen ales que son in oducidos en la elec-
os á ica como campo y po encial eléc icos. En es e
sen ido, ecien es publicaciones (Chabay y She wood,
1995) indican que una cla a comp ensión de los concep-
os in oducidos en elec os á ica es esencial si uno
quie e adqui i una isión cien í ica de los enómenos
elec omagné icos. Así pues, el abajo que aquí p esen-
amos a a de esumi las apo aciones que han ealiza-
do las in es igaciones sob e las ideas de los es udian es
y sus di icul ades en el dominio de la elec os á ica.
Es as in es igaciones son ecien es (comienzan en la
década de los no en a) y no son muy nume osas, pe o,
eniendo en cuen a la impo ancia de los concep os
implicados pa a una isión cien í ica de los ci cui os de
co ien e con inua y, en gene al, de la eo ía elec omag-
né ica, c eemos impo an e que el p o eso ado pueda
ob ene una p ime a idea de cuáles son las concepciones
más p oblemá icas o, al menos, las más es udiadas.
Hemos in en ado eag upa las cues iones de los di e -
sos abajos en una se ie de epíg a es que hacen e e en-
cia a di e en es aspec os den o de la elec os á ica. Sin
emba go, es necesa io ene p esen e que la mayo pa e
de las eces se a a de aspec os elacionados; po lo que
no se debe á pe de su isión de conjun o. No obs an e,
hemos p e e ido ealiza una clasi icación de las cues-
iones (a eces no exen a de cie a a bi a iedad) a una
p esen ación deses uc u ada del conjun o de las mis-
mas, que pod ía hace pensa que las concepciones
al e na i as son ideas suel as, en con a de lo es ablecido
po di e en es in es igaciones, que han mos ado que
es as ideas es án do adas de cie a cohe encia in e na,
es uc u ándose en au én icos «ma cos concep uales al-
e na i os» (Gianne o e al., 1992).
Cada cues ión se p esen a con su enunciado y su co es-
pondien e e e encia (a ículo o lib o donde es posible
localiza la). Después se exponen los comen a ios de la
cues ión jun o con algunos esul ados de su aplicación.
DIFICULTADES DE LOS ESTUDIANTES
PARA INTERPRETAR FENÓMENOS ELEC-
TROSTÁTICOS BÁSICOS COMO INTERAC-
CIONES ENTRE CARGAS PUNTUALES,
FENÓMENOS TRIBOELÉCTRICOS O DE IN-
DUCCIÓN ELÉCTRICA
En es e apa ado hacemos e e encia a algunas cues io-
nes que ienen como obje i o in es iga has a qué pun o
los es udian es poseen una comp ensión in eg ada de
los enómenos eléc icos.
1.1. Dos bolas ca gadas de polies i eno ienen la misma
masa m y es án suspendidas de un hilo, una al lado de la
o a. La ca ga de una de las bolas es doble que la de la
o a. Elegi el diag ama ap opiado pa a mos a el des-
plazamien o angula ela i o de las bolas.
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ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1999, 17 (3) 443
Re e encia: Galili (1995)
Comen a io: Pa a con es a co ec amen e la cues ión
plan eada no es necesa io un ni el eó ico al o en elec i-
cidad. Al con a io, con conoce que las ca gas de igual
signo se epelen y las leyes de New on impa idas en
mecánica es su icien e. Así, una aplicación co ec a de la
e ce a ley de New on nos indica que el desplazamien o
angula debe se simé ico pa a las dos ca gas. Sin
emba go, al ededo de un e cio de los es udian es en-
cues ados (88 alumnos de ni eles simila es a 3º de BUP,
COU y cu so de ap i ud pedagógica) oma las opciones
inco ec as (a y c), o o e cio elige la espues a co ec a
(b) y el es o no esponde. Po an o, dos e cios de los
es udian es no aplican co ec amen e la e ce a ley de
New on pa a una in e acción elec os á ica en e dos
ca gas pun uales. Pa ece que los es udian es conside an
de o ma e ónea la cues ión de que «a mayo ca ga,
mayo ue za» y es o hace que se iole el p incipio de
acción y eacción (la sime ía de la ue za de in e ac-
ción), que ha sido ei e adamen e impa ido en mecánica
al es udia las leyes de New on. El esul ado sugie e que
los es udian es no ienen en cuen a lo ap endido en o as
pa es de la ísica (en es e caso, la mecánica) pa a
analiza cues iones de elec icidad y que las di icul ades
de ap endizaje de ec adas en mecánica se ex ienden a
o os campo de la ísica como el elec omagne ismo,
donde se aplican concep os an e io es como ue za,
in e acciones, ans o maciones ene gía- abajo...
1.2. Sea un sis ema o mado po dos ca gas pun uales,
una de las ca gas se odea de una es e a me álica no
ca gada y aislada, al y como se e en la igu a. ¿Qué
ue za ac úa sob e cada ca ga?
Re e encia: Galili (1995)
Comen a io: Es a cues ión de nue o a a sob e la in e-
acción en e dos ca gas pun uales en si uación elec os-
á ica «no simé ica» (una de ellas «ence ada» den o de
una co eza es é ica me álica). Los esul ados mues an
que las cues ión es á lejos de se sencilla o de ene una
única in e p e ación pa a los es udian es. El 68% de las
espues as analiza el enómeno como si la si uación
ue a simé ica (in e acción di ec a en e las dos ca gas).
Den o de es as espues as, el 33% igno a la p esencia de
la co eza es é ica, el 25% indica que no hay in e acción
y el 10% explica que la in e acción es igual
en ambas ca gas pe o más pequeña que si no hubie a
co eza.
Es os esul ados sugie en que los es udian es, a la ho a
de explica la in e acción en e las ca gas, saben que la
acción en una ca ga implica la eacción en la o a, pe o
si p o undizamos un poco, emos que ese análisis es
demasiado simple. En e ec o, los es udian es en sus
explicaciones no ienen en cuen a (sólo un 1% de es-
pues as co ec as) el e ec o de pola ización de la es e a.
La espues a co ec a al p oblema plan eado conside a
que se eje ce ue za sob e la ca ga ex e na mien as que
la ue za eje cida sob e la ca ga in e na es nula. Ello no
signi ica que no se cumple el p incipio de acción y
eacción, pe o conside ando la in e acción en e la ca ga
ex e na y las inducidas en la es e a me álica (Fig. 1). Así
pues, los esul ados de es a cues ión sugie en que los
es udian es no sólo hacen una aplicación supe icial de
la e ce a ley de New on (di icul ad ya obse ada en los
abajos sob e concepciones al e na i as en el campo de
la mecánica), sino que p esen an se ias di icul ades a la
ho a de analiza el compo amien o de un me al cuando
hay in e acciones eléc icas.
Figu a 1
1.3. Al o a con un paño de lana una ba a me álica, se
comp ueba que és a no queda elec izada. ¿Cómo se
explica que no se elec ice la ba a?
Re e encia: Fu ió y Guisasola (1993)
Comen a io: Aunque el enómeno plan eado en la cues-
ión es en apa iencia muy sencillo y es amilia a la
expe iencia de los es udian es, el al o acaso egis ado
nos indica que és os ienen se ias di icul ades en su
in e p e ación. En e ec o, la cues ión ue con es ada po
es udian es de bachille a o y p ime ciclo de uni e si-
dad, siendo al ededo del 22% las espues as co ec as.
Así, la espues a co ec a necesi a a gumen os que se
pueden a icula en es e apas: a) admi i la exis encia
p e ia de ca gas posi i as y nega i as en la ba a de
me al an es de que se o e; b) admi i que el o amien o
implica a ni el mic oscópico el in e cambio de ca gas
en e cue pos o ados; c) ene en cuen a que, al no es a
la ba a de me al aislada (si bien no se indica a p opósi o
en el enunciado), se p oduce una conducción de ca gas
a ie a. Los esul ados indican que los es udian es no
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ienen en cuen a la na u aleza eléc ica de los me ales a
la ho a de analiza el enómeno p esen ado, lo que
end ía a con i ma las conclusiones de o as in es iga-
ciones como la p esen ada en el apa ado 1.2. Así mis-
mo, los bajos esul ados ob enidos (no hay mejo a a
pesa de aumen a el ni el educa i o) pueden explica se
ambién eniendo en cuen a di icul ades me odológicas
como la u ilización de un causalismo simple en el análi-
sis de la cues ión (p.e., «no se elec iza po que la ba a
es de me al», «es necesa io o a más», «la es uc u a
del me al no deja escapa elec ones al paño»...). Es a
o ma de azonamien o es ca ac e ís ica de la me odolo-
gía de «sen ido común», en la cual se buscan a gumen os
di ec os y ápidos que expliquen el enómeno (Gil y
Ca ascosa, 1985).
1.4. Se ap oxima una hoja de plás ico ca gada al ex emo
de una ba a la ga de made a sin oca la, como se e en
la igu a. En el o o ex emo de la ba a hay una boli a de
poliu e ano. Explica si se á a aída, o no, la boli a.
Re e encia: Guisasola y Fu ió (1994)
Comen a io: En la in e p e ación del enómeno de in-
ducción p esen ado es necesa io ene en cuen a la pola-
ización del medio (la ba a de made a) y la ansmisión
de la in e acción eléc ica a a és del mismo. Sin emba -
go, la mayo ía de los es udian es de bachille a o (más de
las es cua as pa es de las espues as) y p ime ciclo de
uni e sidad (más de la mi ad de las espues as) encues-
ados indica e óneamen e que la boli a no es a aída. La
explicación más ecuen e que dan los es udian es se
basa en conside a que la ca ga eléc ica no puede
« lui » a a és de la made a al se és a aislan e y sugie e
que la mayo ía de es udian es encues ados u iliza un
modelo de luido eléc ico pa a la ca ga al analiza
enómenos de in e acción eléc ica en e un cue po ca -
gado y o o neu o. Es a in e p e ación se aleja mucho
del modelo submic oscópico de la na u aleza eléc ica
de la ma e ia ac ualmen e acep ado. En e ec o, conside-
an que la na u aleza «no eléc ica» de la made a (aislan-
e) no deja pasa la ca ga al ex emo en en ado con el
péndulo y que no es posible la in e acción eléc ica
(debido a azones de p oximidad en e ca gas).
1.5. Un bolíg a o o ado es capaz de a ae un oci o de
papel p óximo a él. Explica cómo se p oduce es a in e-
acción.
Re e encia: Fu ió y Guisasola (1998a)
Comen a io: Cuando los es udian es a an de analiza
enómenos de inducción o de in luencia local que les son
amilia es, se cons a a que exis en di icul ades dado el
bajo índice de espues as co ec as. La explicación
co ec a del enómeno a aumen ando len amen e con la
ins ucción (13% en 3º de BUP, 27% en COU, 30% en
1º de ísicas y 31% en 3º de ísicas). Aho a bien, en e
las posibles explicaciones co ec as llama la a ención la
casi nula u ilización del concep o de campo eléc ico
(po cen ajes muy bajos) que hacen alumnos uni e si a-
ios con a ios años de ins ucción en la ma e ia. Tam-
bién se cons a a una di e si icación en los a gumen os,
algunos de los cuales ecue dan in e p e aciones su gi-
das a lo la go de la his o ia de la elec icidad y que son
an e io es a las del modelo coulombiano. Así, un ipo de
espues as de ec ada es una p ime a concepción al e na-
i a que p esen a cie a simili ud con el modelo de
Gilbe , en el que se habla del e ec o «halo» p oducido
po los cue pos ca gados pa a explica la a acción que
eje cen sob e cue pos lige os si uados en su p oximidad
(38% en bachille a o, 23% en 1º de ísicas y 17% en 3º
de ísicas). O o ipo de espues as (29% en 3º de BUP,
22% en COU, 25% en 1º de ísicas y 19% en 3º de
ísicas) ep esen a un segundo modelo al e na i o en el
que se jus i ica la a acción de los cue pos ca gados en
base a la exis encia de cue pos ca gados de signo opues-
o. Así, se conside a que de alguna o ma los ozos de
papel es án ca gados con signo opues o a la paji a o a-
da. En es e caso, las explicaciones de los es udian es
in e i ían la elación causa-e ec o. Es deci , los cue pos
se a aen y, po an o, es án ca gados con ca gas de
dis in o signo, lo que implica a i ma e óneamen e que
los ozos de papel es án ca gados. Po el con a io, lo
que la eo ía expone es que, cuando hay cue pos ca ga-
dos con dis in o signo, se p oduce una a acción.
DIFICULTADES DE APRENDIZAJE DEL
CONCEPTO DE CAMPO ELÉCTRICO
2.1. Un péndulo elec os á ico ca gado posi i amen e es
a aído po una ba a de plás ico ca gada nega i amen e
y es epelido po una ba a de plás ico ca gada posi i a-
men e. ¿Cómo explica ías el enómeno?
Re e encia: Na di y Ca alho (1990)
Comen a io: Es a p egun a se ealiza den o de un es u-
dio psicogené ico sob e las ideas que in luyen en el
concep o de campo. Se ealiza on 45 en e is as a es u-
dian es de 6 a 17 años eniendo como base cua o expe-
iencias, una de las cuales es la indicada. En es e es udio
se demues a que las espues as de los es udian es se
pueden clasi ica en es ni eles: a) es udian es que no
conciben la acción a dis ancia y no log an elaciona el
expe imen o con una única causa; b) es udian es que
a ibuyen la acción a la exis encia de campo en odos los
pun os en o no a una uen e gene ado a, que c een la
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1999, 17 (3) 445
ue za eje cida depende de la dis ancia y que el campo se
ep esen a po una magni ud ec o ial con di ección y
sen ido; y c) es udian es que econocen odas las p opie-
dades de un campo ísico en di e en es con ex os (eléc-
ico, g a i a o io...) y, además, u ilizan un lenguaje
cien í ico coinciden e con la eo ía enseñada en el bachi-
lle a o. Es a clasi icación po ni eles del a ance en el
ap endizaje de concep o de campo sugie e a los au o es
un cie o pa alelismo con la his o ia del desa ollo del
concep o a lo la go de la eo ía elec omagné ica, y ello
lle a a p opone la u ilización de la his o ia de la ciencia
pa a de ec a los obs áculos epis emológicos y pode
acili a a los es udian es el paso de un ni el a o o de
dicho concep o.
2.2. Dibuja el campo c eado po una ca ga Q=+2C en el
pun o A en los es casos siguien es :
a) En A hay una ca ga q =+1C.
b) En A hay una ca ga q =-1C.
c) En A no hay nada.
Re e encia: Solbes y Ma ín (1991), Guisasola (1996)
Comen a io: Es a p egun a ha sido aplicada po Solbes
y Ma ín (1986) a una mues a de 135 es udian es de 2º
de BUP y 131 de COU. Los esul ados (5% en 2º BUP y
2% en COU de espues as co ec as) sugie en que la g an
mayo ía de los es udian es iden i ica el ec o in ensidad
de campo eléc ico con la ue za exis en e en e ambas
ca gas y po ello la mayo ía con es a en el caso c que no
hay campo. Los esul ados mues an que la mayo ía de
los es udian es es incapaz de da un signi icado ísico al
campo independien emen e de la ue za.
2.3. Sean dos ca gas Q y Q’ ambas posi i as, Q’ > Q,
si uadas en dos pun os A y B sepa ados una dis ancia .
a) ¿El campo E c eado po Q en B es mayo , meno o
igual que el campo E’ c eado po Q’ en A?
b) La ue za que Q p oduce sob e Q’ es mayo , meno o
igual que la ue za Q’ sob e Q?
Re e encia: Solbes y Ma ín (1991)
Comen a io: Es a p egun a se aplicó a la misma mues a
que la cues ión an e io y se ob u o que la espondían
co ec amen e el 26% de 2º BUP y el 31% de COU. El
esul ado con i ma la conclusión de la p egun a an e io
en el sen ido de que el concep o de campo no se dis ingue
cla amen e del de ue za. Así, el campo si e pa a
calcula la ue za, po lo an o, es un me o a i icio, un
lenguaje edundan e, incluso más complicado que el
an e io y así no se comp ende su necesidad ni su signi-
icado.
2.4. La igu a es una ep esen ación g á ica de un campo
eléc ico. Una ca ga pun ual nega i a es colocada en el
pun o a sin elocidad inicial. Explica y dibuja la a-
yec o ia del mo imien o de es a pa ícula nega i a.
Re e encia: Galili (1995)
Comen a io: Sólo 2 de 88 es udian es de ni eles simila-
es a 3º de BUP, COU y un cu so de o mación inicial
pa a p o eso es con es a on de o ma co ec a. Un 15%
indicó que la ayec o ia se ía a lo la go de la línea ec a
que una las dos ca gas. La mayo ía (al ededo del 75%)
indica que la ayec o ia se á la de las líneas de campo.
Es os esul ados se pueden in e p e a pensando que los
es udian es esponden, buscando una solución ápida y
segu a, con una idea in ui i a de sen ido común que
elaciona ue za y mo imien o (el mo imien o sigue la
di ección de la ue za). Así mismo, se obse a la misma
con usión en e campo y ue za ya comen ada en las
p egun as an e io es.
2.5. La igu a adjun a ep esen a un co e pe pendicula
en sen ido longi udinal a a és de una piezas me álicas.
A y C es án ca gadas, B es neu a. No exis en co ien es
y el sis ema es á en es ado es aciona io. En la igu a se
han dibujado una se ie de líneas de campo eléc ico.
Encon a odos los e o es de la igu a y explica po
qué algunas de las líneas de campo no pueden dibuja se
de esa mane a.
Re e encia: Tö nk is , Pe e sson y T ans öme (1993)
Comen a io: Es a cues ión ha sido con es ada po 545
es udian es de 2º de uni e sidad como pa e de su exa-
men de una asigna u a de elec icidad y magne ismo. Se
analiza on de alladamen e los í ems e e en es a los
e o es L (líneas en cí culo), K (líneas en ángulo) y X
(líneas que se c uzan). El esul ado más ala man e ue
que el 85% de los es udian es no de ec aba el e o
denominado X. Así mismo, sólo un 4% explicaba de
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
446 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1999, 17 (3)
o ma co ec a que las líneas de campo no pueden o ma
un ángulo como el dibujado en K. O os esul ados son
que el 29% de las explicaciones del e o L y el 49% de
las explicaciones del e o K son de ipo «ingenuo», es
deci , que pa ecen basadas en la in uición más que en
aplicaciones de lo que se ha enseñado en clase. Todo ello
mues a que los es udian es no dominan su icien emen e
los concep os ma emá icos de con inuidad de una un-
ción y sus de i adas como pa a aplica los en un con ex o
no ma emá ico y, po an o, no u ilizan a gumen aciones
basadas en es os concep os ma emá icos. Así mismo, los
es udian es ienden a a a las líneas de campo como
en idades aisladas en un campo euclidiano más que
como un conjun o de cu as que ep esen an una p opie-
dad ec o ial del espacio.
2.6. La igu a mues a un bo e me álico ca gado nega i-
amen e, ¿qué sucede á al in oduci un péndulo ca ga-
do posi i amen e den o del mismo?
Re e encia: Fu ió y Guisasola (1998b)
Comen a io: La solución a la si uación plan eada e-
quie e un análisis de la in e acción eléc ica basada en el
concep o de campo eléc ico y, consecuen emen e, en la
aplicación del eo ema de Gauss. También cabe la posi-
bilidad más complicada de aplica la ley de Coulomb
pa a elemen os de supe icie ca gada del cilind o y
pos e io men e in eg a en oda la supe icie. Es a posi-
bilidad no ha apa ecido en ninguna de las espues as
analizadas. La cues ión ha sido con es ada po 245 es u-
dian es de ni eles de bachille a o y 1º y 3º de ciencias
ísicas. El po cen aje de espues as co ec as es muy
bajo incluso en ni eles uni e si a ios (0% en 3º BUP y
COU, 10% en 1º de ísicas y 14% en 3º de ísicas). La
espues a e ónea mayo i a ia consis e en una aplicación
de la ley de Coulomb, donde se conside a cada lado de la
pa ed del cilind o como una ca ga pun ual y se aplica la
p opo cionalidad in e sa en e dis ancia y ue za. De
acue do con los esul ados, es cla o que los es udian es
(incluidos los uni e si a ios) no u ilizan de o ma signi-
ica i a el concep o de campo eléc ico en un con ex o
elec os á ico. Así mismo, es e esul ado iene a coinci-
di con los esul ados de o as cues iones an e io es en el
sen ido de que es e concep o ca ece de signi icación pa a
una mayo ía de es udian es que ya han cu sados a ios
años de eo ía eléc ica.
2.7. Una es e a de ma e ial aislan e de adio R iene una
densidad de ca ga uni o me. La dis ibución de la ca ga
ue a de la es e a es desconocida. Se quie e calcula el
campo elec os á ico en el pun o M que es á en el in e io
de la es e a, es deci , a una dis ancia del cen o < R.
¿Se puede ealiza el cálculo pedido sin conoce la
dis ibución de la ca ga ue a de la es e a?
Re e encia: Vienno y Rainson (1992)
Comen a io: La cues ión ha sido con es ada po dos
mues as de es udian es de 2º cu so de las uni e sidades
de Pa ís VII (N =108) y Se i en A gelia (N = 29). La
espues a co ec a es muy mino i a ia (15% en Pa ís y
14% en Se i ) e implica ene en cuen a que la ca ga
ex e na in luye en la dis ibución de la ca ga en la es e a
y, po an o, en el cálculo de la in ensidad de campo en
el pun o M, po ejemplo, al aplica el eo ema de Gauss.
La mayo ía de las espues a (83% en Pa ís y 86% en
Se i ) indican e óneamen e que se puede calcula el
campo sin ene en cuen a la dis ibución de ca ga
ex e io . Pa a jus i ica es a espues a a gumen an que al
aplica el eo ema de Gauss sólo es necesa io sabe la
ca ga in e io a la supe icie gaussiana, sin da se cuen a
de que la dis ibución de és a end á condicionada po la
ca ga ex e io . Así pues, la mayo ía de los es udian es
conside a que la única causa del campo p oducido en M
es la ca ga in e io de la es e a y la condición de sime ía
es necesa ia pa a aplica el eo ema de Gauss. Es o
es a ía en con adicción con el p incipio de supe posi-
ción de campos eléc icos que indica que el campo en un
pun o es la suma de los campos p oducidos po cada una
de las ca gas p esen es como si cada ca ga es u ie a sola.
Es e p incipio es básico y ampliamen e u ilizado po los
es udian es pa a calcula campos eléc icos p oducidos
po sis emas de ca gas. Sin emba go, en el análisis de
es a cues ión el p incipio es implíci amen e negado y no
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1999, 17 (3) 447
ayuda a los es udian es en su espues a, lo que sugie e un
ap endizaje no signi ica i o del p incipio.
Una mino ía de espues as e óneas a gumen a que no se
iene que ene en cuen a las ca gas ex e nas, ya que la
es e a es de ma e ial aislan e. Aquí apa ecen o a ez las
di icul ades de los es udian es pa a in e p e a enóme-
nos eléc icos en medios ma e iales.
2.8. Sea un cue po conduc o C y una ca ga pun ual q
si uada ue a del conduc o (como se e en la igu a). En
un pun o P si uado en la supe icie del conduc o hay una
densidad supe icial de ca ga s y el ec o n se de ine en
el pun o P y di igido hacia ue a. Que emos calcula el
campo eléc ico E(M) en el pun o M ue a del conduc o
y muy p óximo a P.
Un es udian e sugie e la siguien e exp esión E(M) = s/e0
+ Eq, donde Eq, es el campo debido a la ca ga pun ual q.
¿Qué piensas? La exp esión es:
a) Co ec a O Sí O No ¿Puedes explica po
qué?
b) Inco ec a O Sí O No ¿Puedes deci po qué
y da la espues a
co ec a?
c) Ambigua O Sí O No Explica po qué y da
una ó mula no
ambigua.
Re e encia: Rainson, T ans öne y Vienno (1994),
Vienno (1996)
Comen a io: La cues ión ue con es ada po 141 es u-
dian es de un ni el simila a 1º y 2º cu so de ca e a de
ciencias o ingenie ía. Al ededo de 1/3 de los es udian es
encues ados indica que la ó mula es co ec a, es deci ,
ealizan una aplicación inco ec a del p incipio de su-
pe posición, ya que indican que el campo c eado po el
conduc o en el pun o M iene dado po s/e0 y que hay
que suma le el campo debido a la ca ga pun ual q.
Es más, 1/4 de los es udian es que dicen que la exp esión
es ambigua p o undizan en el a gumen o an e io al
indica que la p esencia de la ca ga pun ual q p oduce
una nue a dis ibución de la densidad de ca ga en el
conduc o y que, po an o, la exp esión debe ía se s’/e0
+ Eq. Se cons a a que la mayo ía de los es udian es es de
la opinión que la exp esión s/e0 es debida exclusi amen-
e a la ca ga del conduc o y, po ello, ienen que suma
el campo de la ca ga pun ual. Como mínimo el 75% de
los es udian es de cada cu so mues a cla amen e que no
en iende la si uación plan eada, y no analiza que en la
exp esión s/e0 se incluye cualquie dis ibución ex e na
de ca ga (en un pun o muy p óximo a la supe icie del
conduc o ) y, po an o, no se puede suma Eq a es a
exp esión. En es e caso se obse a cómo la comp ensión
incomple a de ó mulas co ec as (en su con ex o) puede
supone un obs áculo pa a la aplicación signi ica i a de
la eo ía.
2.9. Una ca ga pun ual es á si uada en el ex e io de un
cue po de ma e ial aislan e. ¿C ea es a ca ga un campo
en un pun o M si uado en el in e io del cue po?
Re e encia: Vienno y Rainson (1992), Vienno (1996)
Comen a io: La cues ión ha sido con es ada po es u-
dian es de 1º y 2º cu so de uni e sidad (N =153). El
po cen aje de espues as co ec as que azonan en base
a la pola ización del dieléc ico y, po an o, a la exis en-
cia de un campo en M es muy pequeño (0% a 8%). Den o
de las espues a e óneas, exis e un po cen aje signi ica-
i o (del 44% al 20% según el cu so) que indica que no
exis e campo en M debido a que es á en un aislan e. Así
mismo, o o po cen aje impo an e de espues as e ó-
neas (del 25% al 14% según el cu so) liga la no exis en-
cia de campo en M a que las ca gas en un aislan e no se
pueden mo e . Así pues, pa ece que un al o po cen aje
de es udian es elaciona la no-mo ilidad de las ca gas o
el ca ác e aislan e del ma e ial con la exis encia de
campo eléc ico. El esul ado sugie e que los es udian es
necesi an imagina un e ec o (mo imien o de ca gas)
pa a acep a una causa. Es e ipo de azonamien o
ambién se obse a en o os campos de la ísica, como la
mecánica.
DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DEL
CONCEPTO DE POTENCIAL ELÉCTRICO Y
EN LA CAUSALIDAD DEL MOVIMIENTO
DE LAS CARGAS
3.1. De e mina la di e encia de po encial en e dos
pun os de un ci cui o que con iene una ba e ía si exis e
un in e up o abie o en e ambos pun os.
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
448 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1999, 17 (3)
Re e encia: S einbe g (1992)
Comen a io: La g an mayo ía de los es udian es con es-
a que la di e encia de po encial en e a y b es ce o.
Jus i ica la espues a indicando que «no hay co ien e»
y que el esul ado de aplica la ley de Ohm implica que
la di e encia de po encial en e los dos pun os es ce o. El
au o sugie e que es e esul ado puede in e p e a se
conside ando que los es udian es piensan en la di e en-
cia de po encial como una consecuencia del lujo de
ca gas más que como su causa. Es deci , no es án pensan-
do en la di e encia de po encial como un agen e causal
asociado con la acumulación de ca gas. Así mismo, el
au o opina que el pob e esul ado ob enido en el ap en-
dizaje del concep o de po encial puede se a ibuido a
una in oducción del concep o pu amen e ope a i a como,
po ejemplo, el abajo desa ollado al lle a la unidad de
campo de un pun o A a o o B, o bien la ó mula dV =
E ds. Es as de iniciones ienen signi icado pa a los
expe os, ya que elacionan alo es de di e encia de
po encial con alo es de o a magni ud (el campo eléc-
ico o el abajo) pa a un e icien e cálculo. Pe o son
poco signi ica i as pa a los es udian es po que sólo
de inen el aspec o cuan i a i o del po encial y, ecuen-
emen e, sólo ep esen an una ía ó mula. Así mismo,
en es e abajo se ealiza un es udio del desa ollo his ó-
ico del concep o de po encial pa a jus i ica la hipó esis
de que el p oblema del ap endizaje del concep o de
po encial adica en que los lib os de ex o ealizan una
p esen ación que es el esul ado de un p oceso de selec-
ción his ó ica dominado po el ins umen alismo ma e-
má ico (S ocklmaye y T eagus , 1994). Se u iliza el
concep o de o ma pu amen e ope a i a y se pide a los
es udian es que ealicen un sal o a a és de la ma emá-
ica o mal. Es aquí donde muchos no log an da el sal o.
Así mismo, ecuen emen e en la enseñanza habi ual y
en los lib os de ex o, se p esen a una isión ap oblemá-
ica que no explica, po ejemplo, po qué es necesa io
in oduci el concep o de po encial eléc ico (Fu ió y
Guisasola, 1997).
3.2. En la igu a enemos ep esen adas dos es e as
me álicas ca gadas en es si uaciones di e en es, donde
A iene la mi ad de diáme o que B. Se conec an en e sí
median e un hilo conduc o . Explica en cada caso si
hab ía mo imien o de ca gas y explica cómo queda ía la
ca ga de cada es e a (dibuja lo que co esponde al es ado
inal).
Es ado eléc ico inicial Mo imien o de ca gas Es ado eléc ico inal
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1999, 17 (3) 449
Re e encia: Fu ió y Guisasola (1998c), Guisasola (1996)
Comen a io: La cues ión plan eada exige da una azón
sob e la causa del mo imien o de las ca gas. Fue con es-
ada po una mues a de 247 es udian es de bachille a o
y 1º y 3º de ciencias ísicas. La mayo ía de los es udian-
es esponde inco ec amen e, basando sus espues as en
dos ipos de a gumen os. El p ime o se e ie e a que no
es posible el mo imien o de ca gas, ya que ca gas del
mismo signo se epelen (al ededo del 50% de las es-
pues as en bachille a o, 32% en 1º de ísicas y 5% en 3º
de ísicas). El segundo a gumen o se e ie e a que las
ca gas se mue en has a iguala la can idad de ca gas en
ambas es e as (al ededo del 6% en cada uno de los
ni eles). Así mismo, las espues as co ec as se clasi i-
can en dos ca ego ías. La p ime a ag upa a aquéllas que
a ibuyen el mo imien o de ca gas a la exis encia de una
di e encia de po encial en e ambas es e as (0% en
bachille a o, 15% en 1º de ísicas y 28% en 3º de ísicas.
La segunda ag upa las explicaciones que conside a,
como causa del mo imien o de las ca gas, una dis ibu-
ción iguali a ia de la densidad de ca ga en ambas es e as,
es deci , no sólo se iene en cuen a la can idad de ca gas
en cada es e a sino ambién el amaño de las mismas
(al ededo del 20% en bachille a o y 1º de ísicas y 17%
en 3º de ísicas). Se obse a un al o po cen aje de
es udian es que no con es an (al ededo de la cua a
pa e). Es o, jun o con los esul ados expues os, mues a
las se ias di icul ades de los es udian es pa a azona
sob e la causalidad del mo imien o de las ca gas. Así
mismo, el abajo mues a que la no- elación po pa e
de los es udian es en e el concep o ene gé ico de
po encial y el mo imien o de las ca gas es una conse-
cuencia lógica de la ca encia de signi icado de es e
concep o pa a los es udian es. Es a conclusión en-
d ía a con e ge con las conclusiones del abajo
an e io men e expues o (S eimbe g, 1992) y con los
que comen a emos a con inuación.
3.3.
a) ¿Exis e di e encia de po encial en e los pun os A y
B?
O Sí O No ¿Po qué?
b) ¿Se encende á la bombilla?
O Sí O No ¿Po qué?
Re e encia: Benshegui y Closse (1996)
Comen a io: Pa a la cues ión a, la espues a «No» (in-
co ec a) es indicada po la mayo ía de los es udian es de
bachille a o (del 43% al 70% pa a es udian es de bachi-
lle a o) y po casi la mayo ía de los es udian es de 1º y 2º
cu so de uni e sidad (47%). El azonamien o que siguen
pa a jus i ica la espues a es que los dos polos conec a-
dos son posi i os y, po an o, no se c ea di e encia de
po encial. Así mismo, del análisis de la co elación en e
las espues as a las cues iones a, y b, los au o es mues-
an que pa a algunos es udian es la di e encia de po en-
cial en e los bo nes de la pila y la ci culación de
co ien e es án en egis os di e en es: la di e encia de
po encial es conside ada de o ma es ic amen e numé-
ica como una ca ac e ís ica de la pila y la co ien e
eléc ica se analiza a pa i de conside aciones elec os-
á icas: a acción en e ca gas, signo di e en e de las
ca gas en los ex emos.
Los au o es del abajo ambién se p egun an sob e la
posibilidad de pode obse a el azonamien o «elec-
os á ico» de los es udian es en un con ex o elec ociné-
ico sin que in e engan di ec amen e los bo nes de la
ba e ía. Es deci , los au o es p e enden analiza la com-
p ensión de los es udian es sob e el po encial en cual-
quie pun o del ci cui o. Aquí expond emos a con inua-
ción una de las cues iones que los au o es p oponen:
El dibujo mues a una esis encia cuyas ex emidades A
y B es án conec adas con los bo nes de la ba e ía. Los
pun os C y D es án den o de la esis encia. Los es udian-
es deben con es a si exis e di e encia de po encial en e
los pun os A y B y los pun os C y D. Los esul ados
mues an que pa a los es udian es el es a us de los pun os
C y D es muy di e en e del de los pun os A y B (la
mayo ía de los es udian es de bachille a o y 1 de cada 3
es udian es de uni e sidad indican que no hay di e encia
de po encial en e C y D). Un núme o signi ica i o de
es udian es sólo conside a una di e encia de po encial
en e aquellos pun os del ci cui o donde se pe cibe la
di e encia de signos (en A y B se e cla amen e) o de
can idad de ca gas en e los pun os (explican que den o
de la esis encia no hay a iación de la can idad de
