Un estudio sobre el rozamiento en libros de física de nivel universitario

INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
273
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1999, 17 (2), 273-280
UN ESTUDIO SOBRE EL ROZAMIENTO
EN LIBROS DE FÍSICA DE NIVEL UNIVERSITARIO
CONCARI, SONIA BEATRIZ1, 2, POZZO, ROBERTO LUIS1 , 3 y GIORGI, SILVIA MARÍA1
1GIDEAF. G upo de In es igación y Desa ollo en Enseñanza y Ap endizaje de la Física.
Depa amen o de Física. Facul ad de Ingenie ía Química. Uni e sidad Nacional del Li o al.
San iago del Es e o 2829. CP 3000 San a Fe. A gen ina.
2Facul ad de Fo mación Docen e en Ciencias. Uni e sidad Nacional del Li o al. 9 de julio 2655.
CP 3000 San a Fe. A gen ina.
3INTEC. Ins i u o Tecnológico pa a el Desa ollo de la Indus ia Química. UNL-CONICET.
Güemes 3450. CP 3000 San a Fe. A gen ina.
SUMMARY
This wo k analyses he ea men ha is gi en o ic ion phenomena in a sample o i een physics ex books o
unde g adua e le el.
F om his analysis i eme ges ha ic ion phenomena is ea ed agmen a ily. I is associa ed –almos exclusi ely–
ei he wi h dissipa ing e ec s o o delaying o ces, i is explained using di e en models o di e en scales, sys ems,
ma e ials and su aces condi ions, and clea domain limi s o empi ical laws a e no always es ablished, showing
inconsis ency in he ea men o he subjec .
The con en analysis echnique and linguis ic analysis we e used in his s udy. The esul s a e in e p e ed in he ame
o he Rosch p o o ype heo y.
INTRODUCCIÓN Y MARCO TEÓRICO
Exis e una g an p eocupación po las concepciones que
los es udian es ienen ace ca de las ue zas y el mo i-
mien o en gene al, e idenciada en la ex ensa bibliog a-
ía sob e el ema. En meno medida, ecien es es udios
ponen la a ención ace ca de las ideas de los es udian es
sob e las ue zas de ozamien o (Sal iel, 1994; Islas y
Gu idi, 1996; Lecumbe y, Vica io y O iz, 1996) y se
o mulan p opues as didác icas pa a su enseñanza
(Co ignola e al., 1996, Conca i e al., 1995 y Ochoa,
1996). Po el con a io, hay una escasa a ención di igida
a cómo es enseñado es e ema. Una explo ación p e ia
en lib os de ísica básica uni e si a ia pe mi ió de ec a
algunas cues iones p oblemá icas en el a amien o del
ozamien o (Conca i e al., 1996).
En los cu sos de ísica básica uni e si a ia, el uso de
lib os de ex o es gene alizado. Habi ualmen e el docen-
e p opone la bibliog a ía y selecciona uno o dos lib os
como guía pa a el desa ollo de los dis in os ópicos que
son obje o de a amien o en el cu so. Es os ex os se
con ie en pa a él en e e en es di ec os del con enido
emá ico que desa olla, de los ejemplos que emplea, de
los p oblemas que esuel e y de los p oblemas que
p opone a sus alumnos que esuel an. A a és de la
pa icipación del alumno en las clases, de la lec u a
pos e io de los apun es omados y de la lec u a di ec a
del ex o, és e se cons i uye pa a el es udian e en uen e
y guía de es udio.
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
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Reconociendo que an o el au o como el lec o a ibu-
yen signi icados a a és de la esc i u a y de la lec u a del
ex o, espec i amen e, a enómenos, concep os, ela-
ciones y leyes, el p esen e es udio cons i uye un análisis
ealizado sob e el a amien o que en los ex os uni e -
si a ios se hace del ozamien o. Es e ipo de in es iga-
ción ha comenzado a despe a in e és, con elación a la
enseñanza de las ciencias, ecién en la úl ima década
(Laws, 1996), a la luz de es udios ecien es que mues an
que el ma e ial de lec u a condiciona ue emen e el
ap endizaje (Po olés e al., 1993; Tulip y Cook, 1991).
La enseñanza es á siemp e elacionada con la comunica-
ción a a és del uso de elemen os in e medios ales
como palab as, ex os, dibujos, ges os, símbolos, e c. Es
a a és de la comunicación que el signi icado puede se
compa ido, con el sen ido que le asigna Gowin (1985)
al ap endizaje, po el docen e y el alumno, po el au o y
el lec o .
Según a i ma Campos Lins (1996): «La p oducción de
signi icado siemp e in oluc a al menos es elemen os:
au o , ex o y lec o ». Los é minos au o y lec o hacen
e e encia a quien «enuncia» y a quien «lee» espec i a-
men e el ex o, y la noción de ex o, en un sen ido amplio
(no sólo de ex o esc i o), emi e a aquello sob e lo que
se p oduce signi icado: así se cons i uye como ex o un
pá a o de un lib o, pe o ambién una ecuación algeb ai-
ca, una de inición o mulada o almen e, un diag ama de
cue po lib e, e c.
El au o de un ex o asigna signi icado a lo que enuncia
a a és del mismo, mien as que el lec o p oduce un
signi icado p opio sob e dicho ex o que pod á se más
o menos pa ecido al p ime o. El modo como el ex o es
enunciado condiciona la lec u a del mismo, su comp en-
sión y, en consecuencia, la posibilidad de cons ucción
de signi icado. De ahí, en onces, la impo ancia de la
mane a en que se o mulan los enunciados y se p esen an
los ex os.
El p esen e es udio se ealiza sob e una mues a de lib os
de ísica uni e si a ia con el obje i o de in e p e a el
modo en que son enunciadas las mani es aciones del
enómeno de ozamien o, los modelos explica i os, las
leyes empí icas y los ejemplos. El análisis es á limi ado
a lib os de ex o o iginalmen e esc i os en cas ellano o
aducidos a es e idioma. En es e úl imo caso no se ienen
en cuen a posibles de o maciones de los ex os o igina-
les p oduc o de las aducciones co espondien es.
METODOLOGÍA
Se empleó como écnica pa a el es udio, el análisis de
con enido (Ande Egg, 1995), a in de iden i ica , en el
ex o esc i o, dis in as ca ego ías es ablecidas pa a cla-
si ica lo. Las ca ego ías de análisis ue on cons uidas a
pa i de una explo ación p e ia (Conca i e al., 1995), y
e o muladas a la luz de las in e p e aciones de las
lec u as hechas de los ex os.
Se p esen an a con inuación, las sie e ca ego ías de ini-
das, así como los alo es asignados a las mismas.
Ca ego ía 1: Luga que ocupa el a amien o del ema:
1. Como ema de capí ulo (Cap). 2. Como sub ema de
capí ulo (SubCap). 3. Como ejemplos y no as comple-
men a ias en dis in os capí ulos (Ej y No ).
Ca ego ía 2: Concep ualización del enómeno: 1. Como
in e acción en e sis emas (InSis). 2. Como ue zas de
supe icie (FSup).
Ca ego ía 3: Modelos explica i os empleados: 1. Accio-
nes in e a ómicas o in e molecula es (AIa/Im). 1.1. Teo-
ía de la adhe encia (TAdh). 1.2. Colisiones molecula es
(ColMol). 1.3. In e acciones elec omagné icas (IEM).
1.4. Vib aciones a ómicas (ViA ). 2. Rugosidad de las
supe icies (Ru). 3. No se explici an (No).
Ca ego ía 4: Mani es aciones del enómeno: 1.1. E ec o
de enado aslacional (F T as). 1.2. E ec o de enado
o acional (F Ro ). 1.3. E ec o disipa i o de ene gía
(DisEn). 2.1. E ec o mo o aslacional (MoT as).
2.2. E ec o mo o o acional (MoRo ).
Ca ego ía 5: Explici ación de leyes empí icas en sis emas:
1.1. Sólido-sólido1 (SolSol). 1.2. Sólido- luido (SolFl).
1.3. Fluido- luido (FlFl). 2. No se explici an (No).
Ca ego ía 6: Lími es de alidez de las leyes empí icas2:
1. Se explici an (Si). 2. No se explici an (No).
Ca ego ía 7: Rep esen ación g á ica de las ue zas de
ozamien o: 1.1. Con ec o es sob e esquemas ep esen-
a i os del sis ema (Esq). 1.2. Con ec o es en dia-
g ama de cue po lib e (DCL). 2.1. Como única ue za
de in e acción supe icial (R). 2.2. Como un pa de
ue zas ( y N). 3.1. Aplicada en la supe icie ( Su).
3.2. Aplicada en el cen o de masa ( CM). 3.3. Aplicada
en o o pun o (O oP o).
La ubicación de las secciones de in e és en los ex os ue
de e minada a a és de la búsqueda, en el índice gene-
al, de las palab as elacionadas di ec amen e con el
ema: ozamien o, icción, o amien o, ue za, iscosi-
dad, pé dida de ca ga. Y de aquéllas que se podían e e i
indi ec amen e al ozamien o, ales como: ene gía, mo-
imien o de aslación y de o ación, luidos ideales y
eales, ue zas conse a i as y no conse a i as, e c.
Realizada la lec u a del ex o co espondien e a las
secciones en que és e es a ado, se iden i ica on en él las
ideas ela i as a las ca ego ías de inidas, codi icando las
mismas según los alo es asignados. Los lib os obje os
de es udio se lis an en el anexo, y se án e e idos po su
núme o.
RESULTADOS
Los esul ados se p esen an en la abla I y se analizan a
con inuación.
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1999, 17 (2) 275
Tabla I
Resumen de los esul ados del análisis de los ex os.
Tex o Luga del Concep ua- Modelos Mani es a- Leyes Lími es Rep esen ación
a amien o lización explica i os ciones del empí icas de g á ica de la
del ema del enómeno enómeno p esen adas alidez
1 Cap FSup Ru; Adh F TRas SolSol Sí Esq; DCL; R; y
N; Su
2 SubCap InSis; FSup AIa/Im; ViA F TRas SolSol1Sí Esq; R; y N; Su
3SubCap; Ej y No InSis; FSup IEM F TRas; DisEn SolSol; SolFl Sí; Sí Esq; R; y N; Su
4Cap; SubCap InSis No F TRas; F Ro SolSol; SolFl No; Sí Esq; y N; Su
5 SubCap FSup IEM F TRas; DisEn SolSol Sí Esq; DCL; y N;
Su; CM
6SubCap; Ej y No FSup AIa/Im(líqu.); F TRas; SolSol; FlFl; No; No; Esq; DCL; y N;
ColMol(gas); DisEn SolFl Sí Su; CM;
Ru(sólido) O oP o
7SubCap; Ej y No FSup No F TRas; SolSol; SolFl Sí; Sí Esq; DCL; y N;
MoRo Su; CM
8SubCap; Ej y No FSup Tadh(SolSol); F TRas; SolSol Sí Esq; y N; Su
AIa/Im(FlFl) F Ro ;
DisEn
9 SubCap FSup Tadh; AIa/Im F TRas; SolSol; SolFl Sí; No Esq; y N; Su;
F Ro ; CM; O oP o
DisEn
10 SubCap; Ej y No FSup IEM F TRas; SolSol Pa Esq; y N; CM
DisEn
11 SubCap FSup Ru F TRas; SolSol; FlFl; Sí; Sí; Esq; R; y N;
DisEn SolFl Pa Su
12 SubCap; Ej y No InSis IEM; Ru F TRas; SolSol; FlFl Pa ; Sí Esq; DCL; y N;
DisEn O oP o
MoT as
13 SubCap; Ej y No InSis; FSup AIa/Im F TRas; SolSol; SolFl Sí; Pa Esq; y N;
F Ro ; O oP o
DisEn
14 SubCap; Ej y No InSis; FSup Tadh; AIa/Im; F TRas; SolSol Sí Esq; DCL; y N;
Ru MoTRas; Su; CM; O oP o
MoRo
15 SubCap; Ej y No InSis; FSup Tadh; AIa/Im; F TRas; SolSol Sí Esq; DCL;
Ru DisEn; y N; Su; CM;
MoT as O oP o
1 No se hace una p esen ación o mal de las leyes, sino una adecuada discusión sob e las mismas y sob e sus lími es de alidez.
Luga que ocupa el a amien o del ema
En gene al, el ema es á a ado en cada lib o en a ios
capí ulos (en e dos y ocho) e e idos a dinámica del
pun o y de sis emas, mecánica de luidos, abajo y
ene gía, calo y empe a u a. En dos de los ex os anali-
zados (1 y 4), se a a el ema en un único capí ulo. En el
es o, se p esen an dos ni eles de a amien o: desa o-
llado como sub emas de capí ulo y mencionado en ejem-
plos y no as complemen a ias en o os capí ulos.
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
276 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1999, 17 (2)
En casi odos los ex os analizados, el ópico apa ece al
a a los mo imien os de aslación como una ue za
indeseable que di icul a el mo imien o de los cue pos;
se asocia con los mo imien os de odadu a, con i ién-
dose en un momen o que impulsa la o ación, y esu ge
nue amen e como e ec o de iscosidad en el a amien o
de la dinámica de los luidos.
Concep ualización del enómeno
La mayo ía de los au o es in e p e an el enómeno como
ue zas de in e acción en e supe icies de sis emas ísi-
cos en con ac o. No obs an e, en algunos casos dicha
explicación es ambigua, como, po ejemplo, al explici a
que la ue za de ozamien o es debida a la «in e acción
del obje o con el medio que lo odea» (12, p. 114).
Se iden i ica el enómeno de iniendo una ue za de
ozamien o, de oce o de icción indis in amen e, ex-
cep o en el lib o 12, donde se p i ilegia el é mino
icción asociado a disipación de ene gía, y el é mino
ozamien o cuando se alude a las leyes del mo imien o.
El é mino ue za es empleado en sis emas sólido-
sólido, mien as que, pa a sis emas sólido- luido y lui-
do- luido, se p io izan el é mino de esis encia o el de
iscosidad.
Modelos explica i os empleados
A excepción de los lib os 4 y 7, en el es o de los ex os
se hace e e encia al menos a uno o más modelos expli-
ca i os. Aquéllos que explici an más de un modelo, lo
hacen en unción de di e en es c i e ios: dependiendo de
la escala (mac o o mic o), de la na u aleza de los sis e-
mas ísicos en in e acción (sólido, líquido, gas) y de los
ma e iales (me ales, plás icos, e c.).
En el caso de la in e acción sólido-sólido, casi la mi ad
de los ex os explican el enómeno, asociándolo a la
ugosidad de las supe icies de los sis emas en con ac o.
Es as ideas son in oducidas desde el inicio mismo del
desa ollo del ema: «En e dos supe icies sólidas en
con ac o, exis e ozamien o po que incluso la supe icie
que puede pa ece más lisa es ugosa a escala mic oscó-
pica.» (6, p. 50). «Los coe icien es es á ico y ciné ico de
ozamien o [son] más o menos g andes si las supe icies
son ugosas, y pequeños si son pulidas.» (11, p. 36). La
mayo ía de los lib os u iliza el modelo de in e acción
en e moléculas o á omos de los cue pos en con ac o. La
eo ía de la adhe encia es mencionada explíci amen e
únicamen e en cinco de ellos, y se alude al ca ác e
elec omagné ico de dichas in e acciones en o os cua o
(Tabla I). Las ib aciones en e los á omos como posible
mecanismo del ozamien o son mencionadas sólo en un
ex o (2).
Mani es aciones del enómeno
La ue za de ozamien o es asociada en odos los ex os
a un e ec o de enado aslacional. A í ulo de ejemplo:
«la ue za de o amien o es de sen ido con a io al
mo imien o.» (4, p. 322). «Es a ue za es siemp e opues a
al mo imien o, o sea, opues a al ec o elocidad
(10, p. 94). [...] es a ue za posee siemp e la di ección
opues a a la elocidad.» (13, p. 145). «Las ue zas de
icción siemp e se oponen, en o ma au omá ica, al
mo imien o y nunca lo a o ecen.» (9, p. 110). «La
ue za de ozamien o, que siemp e iene sen ido opues o
al del mo imien o [...].» (6, p. 50). «La ue za de
ozamien o se opone siemp e al mo imien o [...].» (6,
p. 51).
En cua o de los lib os se pone de mani ies o el e ec o de
enado al mo imien o de o ación, y en diez de ellos se
hace e e encia al ca ác e disipa i o del enómeno de
icción. Así, po ejemplo, en el lib o 9, en el a amien o
del mo imien o oscila o io amo iguado se dice que «la
ene gía del oscilado es disipada poco a poco po la
icción y iende al alo ce o con o me anscu e el
iempo» (p. 335); y en 13: «Pues o que [...] el abajo
ealizado po la ue za es siemp e nega i o, así pues,
siemp e hace disminui la ene gía mecánica del sis e-
ma.» (p. 430).
En es ex os (12, 14 y 15) se hace e e encia al e ec o
mo o de la ue za de ozamien o en el mo imien o de
aslación. En uno se a i ma: «En algunos casos, la
ue za de ozamien o es un elemen o ú il e incluso se
a o ece [el ozamien o]. Po ejemplo, se espa ce a ena
sob e los pasillos y las ca e e as con hielo, a in de
aumen a la acción en e la supe icie y los zapa os o
llan as de los ehículos.» (15, p. 135). En o ma un poco
más explíci a y con un esquema, el mismo au o hace
e e encia a la ue za de icción como la «que e i a que
el pie esbale hacia a ás» (14, p.123), y señala que dicha
ue za iene la di ección del mo imien o. No obs an e,
en un esquema ilus a i o se mues a el pa de ue zas de
acción y eacción ep esen adas con ec o es ubicados
ambiguamen e, donde se deno a como ue za de icción
sólo a una de ellas ( ), en los ex os al pie del esquema
(Fig. 1).
El e ec o mo o o acional sólo es a ado po 7 y 14 y es
expues o de o ma ambigua en 12, en la solución de un
p oblema cuando hace e e encia, po p ime a ez, a una
ue za F ( ep esen ada en el esquema con un ec o
dibujado en la pa e on al de un au o) como « ue za de
ozamien o es á ica que es la que impulsa el au o»
(p. 174), mien as que, en el plan eo del mismo p o-
blema, p esen a o a ue za (indicada en el esquema
con un ec o en la pa e ase a del au o) como
« ue za de esis encia» que « iene su signi icado
acos umb ado».
Leyes empí icas p esen adas y lími es de alidez de
las mismas
En odos los lib os de la mues a analizada se p esen an
las leyes empí icas aplicables a sis emas sólido-sólido.
Sin emba go, en cinco de ellos, no se alude a los lími es
de alidez de las mismas y, en o os, sólo se hace sin
especi ica los.
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1999, 17 (2) 277
y su a amien o en un diag ama de cue po lib e como
ec o es concu en es a los e ec os de aplica las
ecuaciones de New on. Una excepción la cons i uye el
lib o 14, donde pa a cada si uación se hacen ambas
ep esen aciones en o ma co ec a.
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
En el a amien o del enómeno de ozamien o, en la
mayo ía de los ex os se encuen a que los undamen os
usados pa a explica la icción su gen de esul ados de
obse aciones expe imen ales (a escala mac oscópica)
que da an de al ededo de escien os años a ás. En el
siglo XVII, Amon ons explicó el enómeno de oza-
mien o a a és de las siguien es conclusiones:
1) La ue za de icción que se opone al deslizamien o en
una in e ace es p opo cional a la «ca ga no mal» o
ue za o al que ap ie a las supe icies.
2) En con a de la in uición, la magni ud de la ue za de
icción no depende del á ea de con ac o.
En el siglo XVIII, Coulomb comple a la explicación
exp esando:
3) Una ez que ha empezado el mo imien o, la ue za de
ozamien o es independien e de la elocidad.
Sin emba go, en los úl imos años, la nano ibología ha
demos ado que las leyes de la icción mac oscópica no
Figu a 2
Rep oducción de (12), página 114.
Figu a 3
Rep oducción de (5), página 120.
Figu a 1
Rep oducción de (14), página 123.
En la mayo ía de los ex os se abo da el ema a a és de
los clásicos ejemplos del bloque apoyado sob e una
mesa ho izon al, complicándolo después con el caso en
que la supe icie de apoyo es á inclinada. La in oduc-
ción del ema a a és de es os ejemplos da como esul-
ado un análisis limi ado, ansmi iendo implíci amen e
la idea de ue za de ozamien o de inida po es as leyes.
Las leyes expe imen ales ela i as a los sis emas sólido-
luido y luido- luido se p esen an en nue e y es de los
lib os analizados espec i amen e, en la mayo ía de los
casos, en capí ulos di e en es.
Rep esen ación g á ica de los diag amas
La ue za de ozamien o se ep esen a en diag amas
esquemá icos, ep esen a i os de la si uación ísica que
desc ibe el p oblema, en casi la o alidad de los lib os.
En cambio, el diag ama de cue po lib e, en endido como
una ep esen ación ec o ial de las ue zas aplicadas al
sis ema ísico en es udio, sólo es p esen ado en menos de
la mi ad de los ex os.
En dichos esquemas o diag amas no apa ece la ue za de
in e acción en e las supe icies en con ac o como una
única ue za, sino como dos ec o es pe pendicula es
en e sí, ep esen a i os de la ue za de ozamien o y de
la ue za no mal, espec i amen e. Como excepción, en
el lib o 11 y en el 2 se ep esen an, simul áneamen e, la
ue za de eacción de la supe icie de apoyo y sus
componen es aplicados sob e el cue po apoyado; y en el
lib o 1, en diag amas dis in os: p ime o en diag amas
con dos componen es y más adelan e con una única
ue za de eacción.
Po o o lado, el ec o que ep esen a la ue za de
ozamien o en el caso de bloques que deslizan es ambi-
guamen e ubicado en los esquemas en posiciones di e -
sas (incluso en un mismo lib o): en la supe icie de
in e acción, en el cen o de la masa o, incluso, en algún
pun o del cue po en e el cen o de la masa y la supe i-
cie, como se ilus a en las igu as 2 y 3, a í ulo de
ejemplo.
En gene al no se iene mayo cuidado en di e encia la
ubicación co ec a de las ue zas a a és de ec o es en
un esquema ep esen a i o de la si uación p oblemá ica

INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
278 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1999, 17 (2)
igen a escala a ómica (K im, 1996). Los es udios más
ecien es sob e el ema p oponen las leyes de ozamien o
de una mane a más gene al:
1) La ue za de icción depende de la acilidad con la
que se queden las dos supe icies pegadas en compa a-
ción con su acilidad de despega se: es p opo cional al
g ado de i e e sibilidad de la ue za que ap ie a una
supe icie con a la o a, no a su me a magni ud.
2) La ue za de icción es p opo cional al á ea de
con ac o eal, no a la apa en e.
3) La ue za de icción es di ec amen e p opo cional a
la elocidad de deslizamien o de la in e ace en los
pun os de con ac o eales, siemp e y cuando no se deje
que las supe icies se calien en y mien as la elocidad
de deslizamien o es é bas an e po debajo de la eloci-
dad del sonido (a elocidad ce cana a la del sonido la
icción se es abiliza po que las ib aciones de la ed no
pueden hace suya la ene gía sono a con su icien e
apidez).
Como dice K im, la inconsis encia en e las leyes de
icción a escala mac o y mic o se bo a si se cae en la
cuen a de que es muy p obable que el á ea eal de
con ac o de los obje os mac oscópicos sea p opo cional
a la ue za que ap ie a las supe icies. Cuan o más se
ap ie e, hab á mayo supe icie de con ac o. Po eso, la
p esión pa ece se p opo cional a la ca ga no mal, como
dijo Amon ons en el siglo XVII.
En casi odos los ex os analizados, el ópico se p esen a
como una ue za indeseable que di icul a el mo imien o
aslacional, luego como e ec o impulso de la o ación,
y se es i uye más adelan e su condición de ue za
esis en e como e ec o iscoso. Es a p esen ación ag-
men ada del enómeno de icción en dis in os emas y
capí ulos, jun o con la explici ación de modelos di e en-
es pa a dis in as escalas, sis emas, ma e iales y condi-
ciones de las supe icies, y con lími es de alidez de las
leyes empí icas no siemp e cla amen e delimi ados, e i-
dencia un al o g ado de inconsis encia en el a amien o
del ema.
La concep ualización ma cadamen e in ui i a del enó-
meno como de i ado de la ugosidad de las supe icies
es á ei e adamen e p esen e. No obs an e, su alidez
es á limi ada a escala mac oscópica y es un modelo
desac ualizado según los úl imos es udios; «su impo -
ancia ha quedado en la nada» (K im, 1996). Es además
pedagógicamen e inadecuado en la medida en que no
a o ece el cambio concep ual al habe incohe encia
en e las concepciones, las eo ías y las e idencias em-
pí icas, pues es ácil demos a que hay que eje ce una
ue za angencial in ensa pa a sepa a dos anspa en-
cias cuyas supe icies son muy lisas.
O os modelos mencionados (acción in e a ómica e in-
e molecula , eo ía de la adhe encia, in e acción elec-
omagné ica, ib ación a ómica, colisión molecula )
in oluc an elemen os de mayo complejidad con ela-
ción a la comp ensión po pa e del es udian e a quien
es á di igido el ex o. Islas y Gu idi (1996) in e p e an
que «el ánsi o del en oque mic oscópico al mac oscó-
pico pa ece se p oblemá ico» en los es udian es. Se ía
más consis en e con el es ado del a e en el ema men-
ciona , como lo hace Feynman (2), que el enómeno de
la icción aún no se comp ende en su o alidad. El
a amien o que es e au o hace del ema con elación a
la cohe encia y consis encia eó icas y empí icas es
des acable.
Los alumnos ienen in e p e aciones del mundo y dan un
sen ido a las palab as que eje cen un impac o signi ica-
i o en su ap endizaje e in luyen de o ma p ác icamen e
inespe ada en el mismo (Osbo ne, 1991). Den o de los
ac o es que di icul an la adecuada concep ualización
del enómeno en cues ión podemos iden i ica el signi-
icado que se da en la ida co idiana a los é minos
ozamien o, icción o oce como un obs áculo (o algo)
que se opone al mo imien o, el cual es e o zado con el
a amien o que en la mayo ía de los ex os analizados se
hace del ema.
En el ma co eó ico en el que se abo da la icción
(mecánica new oniana), el a amien o en los ex os es
en gene al incohe en e con la e ce a ley de New on,
pues o que, como p oduc o de una in e acción en e dos
sis emas, sob e uno de ellos se ep esen an dos ue zas
( ue za de ozamien o y no mal) en luga de una como lo
p edice la mencionada ley, y en ningún caso se explici a
la o a ue za del pa acción- eacción ac uan e sob e el
o o sis ema a a és de la supe icie de con ac o. Po
o o lado, la o ma imp ecisa, y con los más di e sos
c i e ios con que se ep esen an esquemas y diag amas
de ue zas en los lib os, no con ibuye a que los es udian-
es iden i iquen pa es de acción y eacción, pun o de
aplicación de las ue zas y sis ema de e e encia elegido.
A i maciones egis adas, po Islas y Gu idi, de es u-
dian es a anzados de p o eso ado, con i man la inciden-
cia que es e ipo de diag amas iene en elación con la
cons ucción de signi icado sob e el ema: «Yo omé los
diag amas como apa ecen en los lib os, cuando ma can
las ue zas. [...] Nunca encon é en un lib o la acción y
la eacción a la ue za de oce. Encon é una ue za que
dice y que e indica que, si el cue po se mue e hacia la
izquie da, la ue za de oce es hacia la de echa. [...] En
el caso de la ueda, ahí sí, no a en con a del mo imien o
[...] Pe o no ecue do si lo he is o en algún lib o, ese
diag ama, o no.
INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
EN EL MARCO DE LA TEORÍA DE ROSCH
En odos los ex os, el ema es in oducido a a és de
si uaciones como la de un bloque que se p e ende mo e
sob e una supe icie de apoyo. Es a si uación p oblemá-
ica es exhaus i amen e analizada así como a ian es de
la misma, pa icula men e la de un bloque apoyado sob e
un plano inclinado. Es o no sólo apa ece en los lib os de
ex o, sino ambién en abajos elacionados con p o-
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1999, 17 (2) 279
pues as didác icas sob e el ema (Weh bein, 1992; Ochoa,
1996; Cog ignola, 1996; B oi man, 1987).
En aquellos ex os en los que se a a el ozamien o
sólido- luido, el ejemplo más empleado es el de un
cue po que se mue e en el ai e, como es el caso de un
au o. Casi no se p esen an ejemplos de ozamien o
luido- luido.
In e p e amos que los au o es de los ex os han hecho un
a amien o del enómeno de ozamien o sesgado de un
«e ec o de ipicidad». Po es e e ec o pos ulado po
Rosch (1978), no odos los ejemplos de una dada ca ego-
ía se ían igualmen e ep esen a i os de ella. De es e
modo, exis i ían ejemplos ípicos o «p o o ipos» y ejem-
plos de la ca ego ía menos ep esen a i os. Los p o o i-
pos se ían los ejemplos que compa en un mayo núme o
de a ibu os con o os miemb os de la ca ego ía. Es os
a ibu os no son independien es unos de o os, ni son
pe cibidos del mismo modo.
Tomando la eo ía del p o o ipo de Rosch, iden i icamos
como el p o o ipo de ue za de ozamien o p esen ada en
los ex os aquélla que eúne las siguien es ca ac e ís icas
o a ibu os:
1) Su exis encia se debe a la ugosidad de las supe icies
de los cue pos en con ac o.
2) Ac úa sob e un cue po sólido que desliza sob e o o.
3) Eje ce sob e el cue po un e ec o e a dado de su
mo imien o.
4) P o oca un e ec o disipa i o de la ene gía del cue po.
5) Su in ensidad es á de inida po la elación: = µ N3.
Cuan os más a ibu os de las lis as eúna una ue za de
ozamien o, más p o o ípica se á, siendo el a ibu o
núme o 3 el de ec ado p e e en emen e. Una ue za, po
ejemplo, que sólo eúna los asgos 1, 2 y 5 end á meno
g ado de ipicidad y, en cambio, es a á muy lejos del
p o o ipo si no iene ninguno o muy pocos de esos
a ibu os.
Ra amen e se p esen an en los ex os es udiados si ua-
ciones p oblemá icas en las que es én p esen es ue zas
de ozamien o de bajo g ado de ipicidad, como, po
ejemplo, las que ac úan sob e los goznes de una pue a,
en e dos cub eobje os o dos anspa encias que se quie-
e sepa a , sob e el eje de una ueda en mo imien o,
sob e bu bujas que ascienden en el seno de un líquido,
sob e las go as de llu ia en el ai e o sob e los obje os
a as ados po una co ien e de agua. No se analizan
ampoco si uaciones co idianas como la de una pe sona
que camina, la o mación de ó ice al agi a un líquido,
así como o as que se han p opues o pa a la enseñanza
del ema, en un abajo an e io (Conca i e al., 1995).
El e ec o de ipicidad desc i o condiciona y limi a las
ep esen aciones que se cons uyen de la ue za de oza-
mien o. El empleo de ejemplos de ue zas de ozamien o
de al o g ado de ipicidad di icul a la comp ensión in e-
g al de la icción como un enómeno de in e acción
supe icial, con e ec os di e sos y dependien es de las
condiciones pa icula es de la si uación. Además, al
iden i ica el enómeno con aspec os salien es ela i os
a un ipo pa icula de ue za de ozamien o (p o o ipo),
como es, po ejemplo, su e ec o e a dado o disipa i o,
se gene alizan inco ec amen e esas p opiedades a cual-
quie si uación.
AGRADECIMIENTO
Es a in es igación ha sido ealizada con el apoyo de la Uni e sidad
Nacional del Li o al a a és de los p oyec os CAI+D 94-95 N:
091 y CAI+D 96-97 N: 202.
NOTAS
1 Incluye supe icies sólidas lub icadas.
2 Pa a sis emas sólido-sólido, F = µeN: mo imien o incipien e,
F = µkN: independien e de la elocidad; µe y µk: dependien es
de la na u aleza y de las condiciones de las supe icies. Pa a
sis emas luido- luido, F = η d /d : luido new oniano en
égimen lamina . Pa a sis emas sólido- luido, F∝ n, con
n = 1 pa a bajas elocidades y dimensiones del sólido pequeñas
(Re < 1) y ley de S okes pa a sólido es é ico.
3 En es a elación, µ es el coe icien e de ozamien o es á ico o
ciné ico y N es la componen e no mal a la supe icie de
con ac o, de la ue za de in e acción en e cue po y supe icie
de apoyo.
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ANEXO
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2. Feynman, R., Leigh on, R. y Sands, M. (1987). Física. Vol 1. Delawa e (EEUU): Addison-Wesley Ibe oame icana.
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6. Giancoli, D.C. (1985). Física. P incipios y aplicaciones I. España: Re e é.
7. Ki el, C., Knigh , W. y Rude man, M. (1991). Mecánica Be keley Physics Cou se. Vol. 1, 2a. ed. España: Re e é.
8. McKel ey, J. y G o ch, H. (1980). Física pa a ciencias e ingenie ía. Tomo 1. México: Ha la.
9. Resnick, R., Halliday, D. y K ane (1996). 5a. eimp esión de la 3a. edición. Física Vol. 1. México: CECSA.
10. Roede e , J.G. (1963). Mecánica elemen al. Buenos Ai es: Eudeba.
11. Sea s, F., Zemansky M. y Young, H. (1986). Física uni e si a ia. Delawa e, EEUU: Addison-Wesley Ibe oame icana.
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13. Tiple , P.A. (1978). Física I. España: Re e é.
14. Wilson, J.D. (1990). Física. 2a. ed. México: P en ice Hall Hispanoame icana, SA.
15. Wilson, J.D. (1991). Física con aplicaciones. 2a. ed. México: McG aw-Hill.