INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
289
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1998, 16 (2), 289-303
MODELOS MENTALES Y APRENDIZAJE
DE FÍSICA EN ELECTRICIDAD
Y MAGNETISMO
GRECA, I.M. y MOREIRA, M.A.
Ins i u o de Física, UFRGS. Caixa Pos al, 15051. Campus do Vale. Po o Aleg e, RS. B asil.
SUMMARY
A s udy conduc ed unde he amewo k o Johnson-Lai d’s men al model heo y is desc ibed. The objec i e o such
a s udy was an a emp o ca ego ize in oduc o y college physics s uden s acco ding o he ype o men al
ep esen a ions –p oposi ions, images, and models– hey used when sol ing p oblems and concep ual ques ions in
elec ici y and magne ism. The basic ea u es o each ca ego y a e p esen ed and se e al examples a e gi en. A he
end implica ions o esea ch and ins uc ion a e discussed.
INTRODUCCIÓN
Hoy es un consenso que la men e de las pe sonas no es
una hoja en blanco en donde pueden se colocadas
in o maciones a bi a iamen e. Po algún ipo de meca-
nismo, cualquie in o mación nue a que una pe sona
ecibe in e ac úa con aquello que ya sabe, y el p oduc o
de esa in e acción, esul an e en nue os signi icados,
pod ía se de inido como ap endizaje. Es po es a azón
que conoce cómo las pe sonas ep esen an in e namen-
e el mundo en que i en esul a esencial an o pa a sabe
lo que es la cognición como pa a la elabo ación de
es a egias ins uccionales que acili en el ap endizaje.
Cómo ep esen amos exac amen e el mundo en nues as
cabezas ha sido la g an p egun a de la iloso ía, la
psicología y la lingüís ica du an e siglos. Una ep esen-
ación puede se de inida como cualquie no ación, sig-
no o conjun o de símbolos que « ep esen an» algo pa a
noso os (Eisenck y Keane, 1991). Es á en luga de
alguna cosa, en su ausencia; habi ualmen e es un aspec o
del mundo ex e no o de nues a imaginación. Una eo ía
cien í ica es, en es os é minos, un sis ema « ep esen a-
cional», ex e namen e ep esen ado po su o mulación
ma emá ica e in e namen e, de alguna a mane a en la
cabeza de quien la comp ende. Pa a la enseñanza de la
ísica esul a in e esan e p egun a se cuáles son las e-
p esen aciones in e nas que los alumnos ienen – an o
las que co esponden a los concep os «in ui i os» como
las que cons uyen a pa i de los concep os enseñados
en el aula– pa a pode en ende cuál es el p oceso de
cons ucción y el cambio de esas ep esen aciones. El
abajo que p esen amos aquí u o po obje i o jus a-
men e de e mina a qué ni el de ep esen ación men al
ope an los es udian es de ísica gene al de ni el uni e -
si a io cuando esuel en p oblemas y cues iones eó i-
cas e e idas al concep o de campo elec omagné ico.
Va ias o mas de ep esen ación han sido p opues as po
los psicólogos cogni i os. Aunque sea pun o de con o-
e sia si exis en o as o mas ep esen acionales que no
sean cadenas de símbolos, la base eó ica de es e abajo
se encuad a den o de la eo ía de los modelos men ales
de Johnson-Lai d (1983), pa a quien exis en po lo
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
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menos es: a) las ep esen aciones p oposicionales (de-
inidas como ep esen aciones men ales que pueden se
exp esadas e balmen e); b) los modelos men ales (aná-
logos es uc u ales de una si uación del mundo eal o
imagina io); c) las imágenes men ales («pe spec i as»
pa icula es de un modelo men al).
Aunque el ni el de codi icación in e na de odas las
ep esen aciones sea p oposicional1, pa a Johnson-Lai d,
el pun o cen al del azonamien o y de la comp ensión de
cualquie enómeno, e en o, si uación o p oceso del
mundo eal o imagina io es á en la exis encia de un
modelo de abajo en la men e de quien azona y com-
p ende. Pensa , en onces, en é minos de una eo ía
cien í ica implica se la cons ucción de un modelo
men al. En cuan o a los concep os cien í icos, pueden
se , y de hecho la mayo ía de las eces son, codi icados
p oposicionalmen e, y comp ende los implica cons ui
modelos men ales de los p ocesos que ep esen an.
Los modelos men ales que pueden se cons uidos como
esul ado de la pe cepción, in e acción social o expe-
iencia in e na pe mi en a los indi iduos hace in e en-
cias y p edicciones, en ende los enómenos, decidi las
acciones a oma y con ola su ejecución. És e es el
sen ido del wo king model.
Según la eo ía de los modelos men ales, no es p eciso
pos ula que las pe sonas enemos in e nalizadas una
lógica pa a pode ealiza in e encias, sino que pa a ello
es necesa io ep esen a in e namen e si uaciones con-
c e as –de mundos eales o imagina ios– y e alua , en
unción de ellos, la alidez del nues o azonamien o.
Es a pos u a en e al mecanismo del azonamien o in-
en a da cuen a an o de las se ias di icul ades que
en en an las eo ías que pos ulan el azonamien o basa-
do en la lógica o mal (po ejemplo, la escuela de
Gineb a) como de la ue e in luencia que iene el con-
enido de las p emisas en nues as in e encias. Así, es
posible pensa que, cuando come emos e o es en nues-
as in e encias –lo que ocu e ecuen emen e–, es
debido a no habe pues o a p ueba los modelos que
c eamos. La hipó esis de que ealizamos in e encias ía
modelos men ales gana plausibilidad cuando conside a-
mos que, como se es i os, debemos adap a nos a un
medio en con inuo cambio (Ne sessian, 1992). Los in-
es igado es en in eligencia a i icial se en en an a
g andes di icul ades cuando los sis emas de ep esen a-
ción de conocimien o, p oposicionalmen e ep esen a-
dos, su en pequeños cambios.
Las es o mas de ep esen aciones – ep esen aciones
p oposicionales, modelos men ales e imágenes– se en-
cuen an elacionadas. Las ep esen aciones p oposicio-
nales son in e p e adas a la luz de los modelos men ales
que se poseen. Se án e aluadas como e dade as en la
medida que puedan se in e idas de los modelos dispo-
nibles. Las imágenes son «señales» del modelo. Así
cuando imaginamos un iángulo, lo hacemos de uno
especí ico equilá e o, ec ángulo, e c. Sin emba go, el
modelo subyacen e debe con ene las elaciones necesa-
ias pa a de ini un iángulo en gene al, de mane a al
que, si nos ue a pedido que imaginásemos un iángulo
escaleno, pod íamos hace lo. Po o a pa e, si se a i ma-
se que la «suma de los ángulos in e io es de un iángulo
es igual a 270 °», debe íamos se capaces de e alua la
con espec o al modelo, pudiendo en onces deci si es
alsa o e dade a (G eca y Mo ei a, 1996).
MODELOS MENTALES Y APRENDIZAJES
EN FÍSICA
Cuando en endemos un enómeno ísico, sabemos cuál
es su causa y esul ado, sabemos como inicia lo, in luen-
cia lo o e i a lo; en el lenguaje de Johnson-Lai d, es
ene un modelo de abajo de ese enómeno (G eca,
1995).
En los alumnos, la comp ensión de los concep os, p opo-
siciones ( o mulaciones ma emá icas, de iniciones) ana-
logías y p ocedimien os expe imen ales depende á de
la o mación de modelos men ales. Los alumnos aen al
aula los modelos men ales con los cuales ya en endían,
imaginaban, explicaban el mundo an es de i a la escuela.
En si uaciones donde no exis e un p o eso , las pe sonas
cons uyen modelos de los enómenos ísicos po sí
mismas, pa a comp ende ese mundo. Jun amen e con la
pe cepción, que es la uen e p incipal de cons ucción de
modelos, las pe sonas u ilizan en gene al es p incipios
(Johnson-Lai d, 1990):
1) en el dominio de e minis a, odos los e en os ienen
causa;
2) las causas p eceden a los e en os;
3) la acción sob e un obje o es la p incipal causa pa a
cualquie cambio que ocu a en él.
Con es os elemen os es posible cons ui modelos causa-
les simples del sis ema ísico. Los modelos lle an implí-
ci os mecanismos de cons ucción, de ealización de
in e encias que, básicamen e, consis i ían en la isuali-
zación de si uaciones, en el « odaje» del modelo y en la
lec u a di ec a de los esul ados, sin la mediación de
mecanismos lógicos. Es os mecanismos se ían indepen-
dien es del modelo usado. Po an o, más que concepcio-
nes al e na i as aisladas, son o mas de en ende el
mundo.
La clasi icación de Pozo y o os (1994) pa a el o igen de
las concepciones al e na i as puede se i ambién pa a
clasi ica los modelos men ales o mados po los alum-
nos. Los de o igen senso ial co esponde ían a lo que
conside amos la uen e p incipal de modelos men ales,
la pe cepción; los de o igen cul u al se ían los modelos
men ales inducidos po el con ex o social de los alumnos
(po ejemplo, los g upos cul u ales egidos po eligio-
nes que dan explicaciones a los enómenos de i adas de
las in enciones o deseos de se es sob ena u ales cons-
ui án modelos men ales dis in os que los de los g upos
de sociedades ecnologizadas); y los de o igen escola ,
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 19988, 16 (2) 291
aquéllos gene ados den o del con ex o escola en emas
sob e los cuales el alumno ca ece de conocimien os
especí icos (como la mecánica cuán ica), po analogías
p opias o inducidas po la enseñanza.
En esumen, la capacidad de en ende una eo ía cien í-
ica es a á de e minada po la capacidad del alumno pa a
o ma modelos que incluyan las elaciones undamen-
ales de la eo ía y de los cuales sea posible ex ae
explicaciones y p edicciones que es én de acue do con
las concepciones cien í icamen e compa idas.
Los modelos men ales pueden se comple amen e analó-
gicos o pa cialmen e analógicos y pa cialmen e p oposi-
cionales. En el p ime caso, los alumnos end ían una
comp ensión más cuali a i a, p incipalmen e con la u i-
lización de imágenes men ales, que en gene al se exp e-
sa en la u ilización de dibujos o mo imien os co po ales
en sus explicaciones (G eca y Mo ei a, 1996). En el o o
caso, el modelo se ca ac e iza á po el manejo e bal de
de iniciones y elaciones ma emá icas. Es impo an e
des aca aquí que, aunque el alumno «sepa» de iniciones
o ó mulas, no signi ica necesa iamen e que haya cons-
uido un modelo; o sea, puede no se capaz de in e p e-
a las a la luz de un modelo. A pa i de es o, de inimos
que los alumnos abajan solamen e con p oposiciones
–o solamen e con ep esen aciones p oposicionales–
cuando no consiguen explica la es uc u a concep ual
de una eo ía y los enómenos inculados a ella. Com-
p ende la es uc u a ma emá ica de una eo ía –o ene
un modelo de su es uc u a ma emá ica– no es condición
su icien e pa a ene un modelo ísico de la eo ía; o sea,
pa a comp ende la ísica con enida en esas o mula-
ciones.
Po o o lado, cuando se p esen a a los alumnos p opo-
siciones –de iniciones, ase e aciones, leyes–, es posible
que sean in e p e adas a la luz de algún modelo que
posean del mundo, que no es necesa iamen e el compa -
ido po la comunidad cien í ica. Esas p oposiciones
se ían e aluadas como e dade as o alsas, de acue do
con la posibilidad de que puedan se in e idas o no del
modelo. Es p obable que las «gua den» de mane a inco-
nexa, eco dándolas sólo como una se ie de de iniciones
y leyes que, apenas pasado el pe íodo escola (o incluso
an es), se án ol idadas, dado que los alumnos saben que
es eso lo que les se á pedido pa a e alua su desempeño
en la disciplina2.
La enseñanza en gene al, y en pa icula la de ísica, no
a o ece la cons ucción de modelos. Si e isamos los
lib os de ex o, es posible obse a que las eo ías apa e-
cen como es uc u as acabadas, p esen ando los enóme-
nos, leyes y sus exp esiones ma emá icas de acue do con
igu osos c i e ios lógicos deduc i os. Aunque sea e i-
den e que, cuando una eo ía cien í ica es p esen ada,
econs uida acionalmen e, esponde a es os c i e ios,
eso no signi ica que la cons ucción y comp ensión po
pa e del ap endiz sean posibles po medio de es os
c i e ios. P esen a a los es udian es una se ie de pos u-
lados y a pa i de ahí «in e i » la eo ía –como si uese
una ama de las ma emá icas– no signi ica que és os
comp ende án los enómenos que esa eo ía explica.
Tomemos, po ejemplo, el concep o de campo elec o-
magné ico, con el cual abajamos en es a in es igación.
Si e isamos los lib os de ex o sob e elec omagne is-
mo, an o los in oduc o ios como los más a anzados
(Halliday y Resnick, 1993; Co son, 1962; Alonso Finn,
1972; Jackson, 1983; Pano sky, 1962), podemos e i i-
ca que el concep o de campo jun amen e con el de lujo
son p esen ados ma emá icamen e, o malizando luego
(en unción de ellos) los enómenos que se án el sus a o
de las ecuaciones de campo. Pos e io men e, es p esen-
ada la apo ación de Maxwell, pa iendo de ese sis ema
de ecuaciones undamen ales pa a ci cui os ce ados, y
la ecuación de con inuidad de la ca ga. Su p oblema se á
la necesidad de econcilia esas ecuaciones pa a el caso
de ci cui os abie os. Se dice ambién que, po cues io-
nes de consis encia o mal, Maxwell ag egó un é mino
a la ley de Ampè e pa a ep esen a la con ibución de la
pola ización elec os á ica a la co ien e.
Sin emba go, leyendo al p opio Maxwell, podemos e
que las conside aciones de consis encia o mal no u ie-
on un papel impo an e en sus cons ucciones iniciales;
delibe adamen e no es udió «la ma emá ica de los ale-
manes», como él exp esa, an es de en ende las explica-
ciones de los enómenos dados po Fa aday, y e i icó
que «muchos de los mé odos más é iles de in es iga-
ción descubie os po los ma emá icos pod ían se mejo
exp esados en ideas de Fa aday» (Maxwell, 1873), quien
no esc ibió ni una sola ó mula. La elabo ación del
concep o cuan i a i o de campo ue el esul ado de la
manipulación y del azonamien o sob e una se ie de
modelos abs ac os sucesi os3 (Ne sessian, 1992). En su
T a ado de elec icidad y magne ismo (1873), Maxwell
se de iene epe idamen e en las conside aciones cuali a-
i as del concep o de campo y en la explicación de los
mé odos que u ilizó pa a concebi los enómenos an es
de pasa a su o malización.
Si los p opios cien í icos, cuando quie en comunica a
sus colegas un nue o concep o, sien en la necesidad de
p opone les analogías ísicas que les den sen ido y ex-
ensos comen a ios de cómo comp ende el mé odo y las
ep esen aciones u ilizadas, nos co esponde ía p egun-
a po qué c eemos que los alumnos pueden ap ende
algún nue o concep o solamen e a a és de conside a-
ciones de consis encia o mal.
METODOLOGÍA
El obje i o de nues a in es igación ue in en a de ec a
el ipo de ep esen ación men al – ep esen aciones p o-
posicionales, imágenes, modelos men ales– que los alumnos
u ilizaban al esol e p oblemas y cues iones eó icas
sob e el concep o de campo elec omagné ico. Asumi-
mos que la es uc u a de sus ep esen aciones in e nas se
e lejaba de alguna o ma en sus ep esen aciones ex e -
nas. Los es udios en psicología pa en del p esupues o
de que la o ma en que las pe sonas piensan se e leja en
el uso del lenguaje, po lo que noso os conside amos
que lo que los alumnos esc iban, dibujen y digan nos
da á indicios de la o ma en que azonaban.
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
292 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1998, 16 (2)
Las in es igaciones ealizadas se desa olla on du an e
los dos semes es lec i os de 1994. En el p ime semes-
e ealizamos un es udio pilo o con 31 alumnos de
Física Gene al II pa a Ingenie ía, bajo la modalidad del
mé odo Kelle (G eca y Mo ei a, 1996). En el segundo
semes e, lle amos a cabo el segundo es udio con 25
alumnos que cu saban de mane a adicional, ambién la
Física Gene al II. En ambas ocasiones los alumnos
e ían po p ime a ez el concep o de campo elec o-
magné ico. En es e caso, nues os obje i os ue on me-
jo a la ca ego ización del es udio pilo o y de e mina
las ca ac e ís icas p esen adas po los alumnos en las
di e en es ac i idades desa olladas du an e el cu so, de
acue do con el ipo de ep esen ación men al u ilizada.
La me odología y esul ados de es e segundo es udio son
los que p esen amos aquí.
Dada la expe iencia del es udio pilo o conside amos que
e a necesa ia una ue e in e acción con los alumnos.
Las clases ue on plani icadas pa a ene un máximo de
30’ a 40’ de sesión exposi i a y du an e el iempo
es an e (de 65’ a 80’) los alumnos abajaban en peque-
ños g upos sob e abajos p ác icos que incluían, po un
lado, p egun as, p oblemas cuali a i os o cues iones
eó icas –cuyo obje i o e a que e lexionasen y p o un-
dizasen los asun os a ados en la p ime a pa e de la
clase– y, po el o o, p oblemas de ipo adicional.
[Cuando hablamos de p oblemas de ipo adi-
cional hacemos e e encia al ipo de los que apa ecen
como eje ci ación básica en los lib os de ex o (Halliday
y Resnick, 1993; Tiple , 1984)]. Pa a desa olla es os
abajos p ác icos podían discu i en e ellos, consul a
al p o eso y u iliza el lib o de ex o. Las hojas con e-
niendo las espues as a es os abajos e an en egadas al
inal de cada sesión. Du an e el cu so ue on ealizadas
es p uebas o males, que incluían cinco p egun as
concep uales, con eniendo explicación de enómenos, y
cinco p oblemas adicionales. En la clase siguien e a
cada p ueba, los alumnos con eccionaban un mapa con-
cep ual de los concep os incluidos en la pa e de la
asigna u a que había sido e aluada. Al inal del cu so,
cada uno de los es udian es ue en e is ado in o mal-
men e, du an e 10’, a 15’, ace ca de «lo que había
ap endido en el cu so».
Es e ipo de en oque nos pe mi ió obse a dia iamen e
la e olución y endimien o de los alumnos. Los da os
ecogidos –ano aciones de campo, abajos p ác icos,
e aluaciones y mapas concep uales– ue on analizados
a pa i de dos pe spec i as: una cuali a i a, pa a de e -
mina el ni el ep esen acional de los alumnos y cons-
ui una ca ego ización; y la o a, cuan i a i a, pa a
de e mina la exis encia o no de co elación en e el
ni el ep esen acional y el endimien o escola . P esen-
amos aquí el esul ado del p ime o de los dos análisis.
RESULTADOS
Del análisis cuali a i o del ma e ial disponible de los
alumnos esul a on seis ca ego ías.
Las ca ego ías 0 (n=3), 1 (n=3) y 2 (n=3) co espon-
den a los alumnos que no o ma on un modelo ísico
del concep o de campo elec omagné ico. T abajan
exclusi amen e con ep esen aciones p oposiciona-
les no in eg adas en un modelo o, como en el caso de
la ca ego ía 2, con un modelo ma emá ico que les
pe mi ía se muy buenos « esol edo es» de p oble-
mas. La di e enciación en e ellos e leja el g ado de
a iculación alcanzada en la u ilización de esas ep e-
sen aciones, la mane a en cómo enca an los p oble-
mas –desde el ensayo y e o has a el desa ollo de
algo i mos de esolución y su habilidad en la cons-
ucción de mapas concep uales.
Las ca ego ías 3 (n=7), 4 (n=7) y 5 (n=2) designan los
alumnos que desa olla on algún ipo de modelo men al
ísico pa a el concep o de campo elec omagné ico.
Conside amos la ca ego ía 3 como de ansición: en ella
ue on incluidos los alumnos que desa olla on mode-
los, no siemp e co ec os, de cie os concep os como el
de campo eléc ico, pe o no alcanza on a cons ui uno
que incluyese el de campo elec omagné ico. Los alum-
nos que los cons uye on es án en las ca ego ías 4 y 5.
En la abla I se encuen an esumidas las ca ac e ís icas
más salien es de cada ca ego ía.
A con inuación p esen amos espues as a algunas cues-
iones eó icas y algunos mapas concep uales pa a ejem-
pli ica y compa a algunos asgos de las ca ego ías.
(Un análisis más de allado apa ece en G eca, 1995,
anexo).
En la igu a 1, podemos dis ingui en e el uso de ep e-
sen aciones p oposicionales aisladas y las in eg adas en
un modelo. Todas las ep esen aciones en gene al, son
co ec as. Sin emba go en la 1.a (ca ego ía 1) apa ecen
solamen e enunciadas las « eglas de los signos» de las
ca gas y las co ien es, al como apa ecen esumidas en
los ex os. No se hace e e encia a los campos. Más aún,
cuando se especi ica que «co ien e es una cosa y ca ga
es o a», el alumno deja cla o que no ha conseguido
in eg a los concep os en un modelo; pa a él, son con-
cep os aislados. En las espues as 1.b y 1.c (ca ego ía 3),
los concep os comienzan a elaciona se, aunque es a
elación sea débil y las explicaciones oda ía bas an e
p óximas a las del lib o. Es a ca ego ía ue jus amen e
conside ada de ansición, pues an o las p oposiciones
como las imágenes apa ecen, a eces, aisladas y o as,
in eg adas (como en la 1.b, F y E), e idenciando la
cons ucción de modelos de cie os concep os. Cuando
es o ocu e, sus explicaciones se alejan de la epe i-
ción ex ual. Dos de las ca ac e ís icas que de ec a-
mos a lo la go del cu so en la ca ego ía 3 son ejempli-
icadas en es as espues as: 1) Tienden a insis i en la
u ilización de las eglas de cons ucción de las líneas
de campo; es as eglas son especi icadas con inua-
men e, an o en sus espues as o ales (a eces me-
dian e el uso de las manos) como en las esc i as.
Pa ece que las imágenes men ales que o man de las
líneas de campo engan que es a ama adas a ep e-
sen aciones de en idades eales. 2) En es a ca ego ía,
los alumnos comienzan a u iliza dibujos.
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 19988, 16 (2) 293
Ca ego ía Rep esen ación
p oposicional Imágenes Resolución
de
p oblemas
A iculación
de o os
concep os
ísicos
Subo dinación
a p incipios
gene ales;
supe o denación
Mapas
concep uales
0
1
2
3
4
5
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
–
–
–
Sí
Sí
Sí
Ensayo y e o
Ensayo y e o
Desa ollo de
algo i mos e icien es
sin in e p e ación
ísica de los esul ados
E olución hacia la
in e ep e ación ísica
de los esul ados
Resolución e icien e.
In e p e ación ísica
de los esul ados
Resolución e icien e.
Plan eo e in e p e a-
ción de los esul ados
en é minos ísicos
No
No
No
No
Sí
Sí
No
No
No
No
No
Sí
Sin di e enciación
concep ual
Pob e
di e enciación
concep ual y
je á quica
Concep os
elacionados
po p opiedades
ma emá icas
Aún p edominan las
elaciones o males
en e concep os
je a quizados
Concep os
di e enciados,
elacionados y
je a quizados
Concep os
di e enciados,
elacionados y
je a quizados
Modelos
–
–
–
Pa ciales
Sí
Sí
Capacidad
esplica i a
y
p edica i a
Nula
Nula
Muy pob e
Regula
Buena
Muy buena
Tabla I
Resumen de las ca ac e ís icas básicas de cada ca ego ía.

INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
294 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1998, 16 (2)
Los alumnos de la ca ego ía 4, cuyas espues as apa e-
cen en 1.d y 1.e, o man un modelo ísico de campo
ele omagné ico que les pe mi e in e p e a los enóme-
nos de mane a in eg ada. Los modelos subyacen es no
son iguales pa a odos. Po ejemplo, en la 1.d, la expli-
cación es en é minos más o males y e e ida a las leyes
que gobie nan cada ipo de enómeno (modelo básica-
men e p oposicional) en an o que, en la 1.e, la explica-
ción se cen a en las elaciones en e los campos, además
de la u ilización de diseños
Las espues as 2.a y 2.b co esponden a alumnos de las
ca ego ías 0 y 4 espec i amen e. Con ellas que emos
ejempli ica la di e encia de unción que ocupan los dise-
ños en las espues as. En el p ime caso, no ienen ninguna
unción: es epe ición de una igu a del ex o, que ni
siquie a es á elacionada con la espues a que da al p oble-
ma. (Una ca ac e ís ica de la ca ego ía 0 es que los alumnos
p esen a on se ias di icul ades en la esolución de p oble-
mas, excep o en aquéllos en que debían aplica una sola
ó mula). En el segundo caso, los diseños ganan capacidad
explica i a y esponden a imágenes elacionadas con un
modelo. Los diseños son, en a ios de los alumnos de
es a ca ego ía, e lejo de las isualizaciones que mani-
es a on p ecisa pa a «imagina lo que ocu ía» an es de
esol e un p oblema. Es e caso en pa icula es de un
alumno cuyo modelo e a básicamen e analógico.
El ca ác e «o namen al» de algunos de los diseños
(o sea, diseños que no e lejan la u ilización de imágenes
men ales como he amien as pa a el azonamien o) se
e leja ambién en la igu a 3.a (ca ego ía 2). El alumno
epi e de memo ia el g á ico que apa ece en el ex o. Las
líneas de campo magné ico no ienen u ilidad, ni siquie a
consiguen sabe hacia adónde apun an. Los alumnos de
la ca ego ía 2 abaja on desde el pun o de is a p opo-
sicional de mane a muy e icien e, sob e odo en la
a iculación de la es uc u a ma emá ica del elec omag-
ne ismo. Sin emba go, su obje i o nunca ue en ende
ísicamen e lo que ocu ía. Su in e és nacía y mo ía en
sabe cómo u iliza las ecuaciones. El o o caso, igu a
3.b, e ela o a ca ac e ís ica de la ca ego ía 4: las
ecuaciones comienzan a ene un papel secunda io, en el
sen ido en que no son usadas como p incipio y in de la
comp ensión. Es án asociadas a los concep os que ep e-
sen an, pe o son és os el obje o cuya comp ensión es
necesa ia. Pa a los alumnos de las ca ego ías 4 y 5,
comp ende implicaba pode explica los enómenos en
é minos cuali a i os.
La igu a 4.a co esponde a un alumno de la ca ego ía 2.
Como mencionamos an es, e eló sob es ima el alo
de las exp esiones ma emá icas en la explicación de los
enómenos. Cuando es o no e a posible, epe ía lo que
apa ecía en sus ano aciones, como imos en la igu a 3.a.
En gene al sus explicaciones del campo elec omagné i-
co son con usas, al como mues a la igu a 4.a. En la 4.b.
apa ece pa e de la espues a de un alumno de la ca ego-
ía 4 a la misma cues ión. Nue amen e, las explicaciones
de las ecuaciones emi en a concep os ísicos (líneas de
campo, monopolo magné ico). Ya la igu a 4.c (ca ego-
ía 5) mues a po que di e enciamos en e los alumnos
de las ca ego ías 4 y 5. Si bien conside amos que ambos
g upos habían cons uido modelos ísicos del concep o
de campo, los de la ca ego ía 5 o ma on modelos más
«aba ca i os», in eg ando el concep o de campo elec o-
magné ico con leyes undamen ales de la ísica, en es e
caso la conse ación de la ene gía.
La igu a 5 co esponde a dis in os mapas concep uales
(sob e elec icidad, magne ismo y elec omagne ismo)
de alumnos de di e en es ca ego ías. El 5.a (ca ego ía 0)
e leja un ap endizaje memo ís ico y supe icial, esul-
an e en un diag ama de í ulos de los capí ulos del lib o,
no consiguiendo siquie a iden i ica cuáles ue on los
concep os enseñados. En el 5.b (ca ego ía 1), no hay
di e enciación en e concep os y leyes. Las elaciones,
cuando apa ecen, eúnen un pa de concep os a a és de
de iniciones del lib o o ó mulas ( ep esen aciones p o-
posicionales aisladas). En el 5.c (ca ego ía 2) apa ece
nue amen e la ca ac e ís ica más des acada de los alum-
nos de es a ca ego ía: las elaciones en e los concep os
son ó mulas. Tampoco exis e una je a quía de concep-
os (no hay modelo ísico).
En el 5.d (ca ego ía 3) comienza a e idencia se una
cie a di e enciación concep ual y je á quica, es o e i-
dencia ía que, de alguna o ma, los concep os comien-
zan a es uc u a se en sus cabezas, no son sólo de incio-
nes aisladas. Algunas de las elaciones no son co ec as
(como señalamos an es, los minimodelos de es a ca ego-
ía no e an siemp e co ec os desde el pun o de is a
cien í ico). Los mapas 5.e y 5. e lejan las di e encias
en e los modelos cons uidos po los alumnos de la
ca ego ía 4: los campos son pensados o imaginados de
mane a di e en e. En el caso de la igu a 5. , pa ece es a
más elacionado con los gene ado es de los campos:
ca gas, co ien es, e c. El mapa 5.g co esponde a un
alumno de la ca ego ía 5. El ca ác e simé ico de los
enómenos eléc icos y magné icos, su elación dinámi-
ca en el campo elec omagné ico y su esul ado (las
ondas elec omagné icas) apa ecen cla amen e. Fue po
es a causa que conside amos que los alumnos de es a
ca ego ía cons uye on modelos que co esponde ían a
los modelos usados po un especialis a en es e ni el.
(A excepción de los alumnos de la ca ego ía 0, el es o de
los alumnos ap obó el cu so. De hecho, en el análisis
cuan i a i o, las co elaciones en e la o mación de
modelos y endimien o en la esolución de p oblemas no
e a al a. Dado que en los p oblemas adicionales, que es
el ipo de p oblemas exigidos pa a la ap obación del
cu so, no es ele an e la comp ensión ísica sino que se
e alúa muchas eces la pe icia ma emá ica, aquellos
alumnos que abajan sólo p oposicionalmen e consi-
guen desa olla algo i mos e icien es de esolución.
P obablemen e ésa sea la isión que engan del ap endi-
zaje de ísica).
IMPLICACIONES PARA LA INVESTIGACIÓN
Y LA ENSEÑANZA
En es e pun o, analiza emos algunas de las posibles
consecuencias del en oque que adop amos, que conside-
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 19988, 16 (2) 295
amos in e esan es an o pa a ines ins uccionales como
pa a u u os abajos de in es igación. Que emos, a su
ez, en a iza que és e es solamen e un es udio p elimi-
na y que se debe se cau eloso en la ex apolación de
conclusiones. Así, no es nues a in ención p esc ibi
mé odos o écnicas, lo que se ía imposible dado el ipo
de p egun as que nos p opusimos, sino plan ea algunos
elemen os de análisis que pueden se i pa a p o eso es
e in es igado es.
El aspec o más impo an e de los esul ados encon ados
en es a in es igación se e ie e al hecho de que sugie en
que ep esen aciones men ales, ales como las de inidas
po Johnson-Lai d, son impo an es en el momen o de
hace y ap ende ísica.
Si es cie o que las pe sonas azonan a pa i de esos
modelos que desc ibimos, se ía posible ein e p e a el
mo imien o de las concepciones al e na i as desde es e
pun o de is a. Las ideas p e ias de los alumnos no son
concepciones aisladas, ilógicas o incohe en es, sino que
es a ían o ganizadas en es os modelos de abajo, lo que
les da ía la es abilidad que es comp obada po las in es-
igaciones en el á ea. Los alumnos cons uyen na u al-
men e modelos causales simples de sis emas ísicos que
les si en pa a en ende el mundo que los odea. Ésa es
la ma iz de los modelos in ui i os. Esos modelos son
gene ados po la pe cepción, po el ambien e social o po
el con ex o escola . Pa e de la ue e esis encia al
cambio de esos modelos puede esul a de que son
e icien es pa a en ende el mundo an es de en a en la
escuela, y lo con inúan siendo ue a de las aulas de
ciencia. «Cuando no se aplican ue zas – inculadas al
es ue zo o a combus ibles–, las cosas no se mue en», es
pa e de un modelo muy e icien e pa a un mundo con
ozamien o.
In e p e a un enunciado cien í icamen e compa ido
signi ica e lo a la luz de un modelo del mundo, donde
ese enunciado enga sen ido; o sea, que pueda se e alua-
do como e dade o. Eso sólo se á posible si uese ap e-
hendida la es uc u a concep ual cien í ica en la que ese
enunciado se jus i ica. Ese p oceso se á más que una
simple eo denación de concep os exis en es o adición
de hechos a la es uc u a concep ual an e io , o elimina-
ción «iluminada» de un modelo po o o: implica la
cons ucción de un nue o modelo de abajo que debe
es a en pa e anclado en los modelos an iguos de los
alumnos. Los modelos in ui i os pueden pasa a se ,
en el mejo de los casos, uno de los hipo é icos
modelos de mundo que pueden se cons uidos pa a
in e p e a la ealidad, y el cien í icamen e compa i-
do se á o o de ellos. Exis i á, en onces, una disc imi-
nación de modelos, una o ma de adap a cada uno
de acue do con el con ex o en que se á u ilizado
(Mo ei a, 1993).
Una línea in e esan e de in es igación se e ie e a cómo
ese p oceso de génesis y e olución de los modelos
men ales es in luenciado po la escola idad. En la in o-
ducción indicamos que, si una p oposición no e a e da-
de a de acue do con un modelo de mundo, se ía conside-
ada alsa y desca ada –o man enida en men e en cuan o
uese necesa ia pa a ap oba la disciplina. Aho a bien,
¿que ocu i ía si uese p esen ada a los alumnos una
p oposición nue a, que no pudiese se conside ada como
alsa en su modelo de mundo (suponiendo que el alumno
enga un modelo en donde esa p oposición pueda enca-
ja )? ¿Cómo se modi ica ía ese modelo con la pe u ba-
ción? Si no consigue cons ui un nue o modelo, ¿cuál
se á la o ma de ese híb ido?
Uno de los posibles ejemplos de es a cues ión es el caso
de la ue za de la g a edad. En las in es igaciones sob e
concepciones al e na i as de los alumnos sob e la caída
lib e, apa ece con ecuencia que los alumnos indican la
exis encia de una ue za que apun a hacia abajo, aso-
ciándola con la g a i acional. Cuando se les pide que
diseñen el diag ama de ue zas en el caso de una pied a
lanzada hacia a iba, se obse a que dibujan dos ec o-
es, uno en la di ección del mo imien o, pa a a iba, y
o o apun ado hacia abajo. Si omamos ambos diseños
conjun amen e, no consegui íamos clasi ica lo como un
modelo in ui i o cohe en e que co esponda a la ela-
ción ue za p opo cional a elocidad. Sin emba go,
pod íamos analiza lo de es a o ma. El alumno iene un
modelo en que la elocidad iene el sen ido de la ue za,
an o en el p ime caso, apun ando hacia abajo – odo los
cue pos caen–, como en el segundo, apun ando hacia
a iba – ue za imp esa po él a la pied a. En la escuela
ap enden que en ambos casos la única ue za que ac úa
es la g a i acional, que apun a hacia abajo. En el p ime
caso puede asocia su idea au omá icamen e con el
concep o de ue za g a i acional y en el segundo, como
la pied a lanzada hacia a iba luego cae á, la exis encia
de la ue za g a i acional no en a á on almen e en
con lic o con su modelo. La pe u bación escola p o o-
ca ía es e ipo de espues a híb ida, que no es cie amen-
e lo que el p o eso que ía que ap endiese.
En un in e esan e abajo de es udio de caso sob e las
ideas de los alumnos, Kuipe (1994), después de ealiza
un análisis de allado de es s aplicados a alumnos en
cua o á eas di e en es de p oblemas sob e el concep o
de ue za (cue pos en eposo, en mo imien o, lanzados
y colisiones), encon ó que la mayo ía de los alumnos
u ilizan el mismo ipo de ideas sob e ue zas en una
misma á ea pe o que, en á eas dis in as, usan o as
esencialmen e di e en es –y en con lic o con las concep-
ciones cien í icas. Solamen e del g upo de es udian es
más jo enes, o sea con meno g ado de escola idad,
podía deci se que enían un amewo k in ui i o al-
e na i o y cohe en e que co espondía la elación ue -
za p opo cional a elocidad. Concluye que los alumnos
en gene al no ienen un amewo k pa a ue za, sino un
conjun o ago de ideas incohe en es. Si mi amos es a
in es igación a la luz de lo que enimos diciendo has a
aquí, pod íamos deci que lo que apa ece en los alumnos
más pequeños es que aún man ienen su modelo in ui i o,
en cuan o que aquéllos que ecibie on ins ucción en
ciencias po algún iempo desa ollan algunos modelos
híb idos, y o os sólo « epi en» p oposiciones, e oman-
do sus modelos in ui i os cuando es án en e a si uacio-
nes no idén icas a las cuales ap endie an las p oposicio-
nes an e io es. Las implicaciones didác icas esul an es
de uno y o o análisis son di e en es.
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
296 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1998, 16 (2)
De acue do con el p ime análisis, se á necesa io ayuda
a los alumnos a hace su azonamien o concep ual más
cohe en e. En los niños meno es, se debe ía concen a
en modi ica cada una de las ideas inco ec as y, en los
más a anzados [los que pod ían ealiza in e encias
ope acionales o males ales como las de inidas po
Piage e Inhelde (1956)], se debe ía da mayo a ención
a la es uc u ación y o malización de a ias ideas en el
«lógico y cohe en e amewo k cien í ico» (Kuipe ,
1994, p. 290). Sin emba go, co egi ideas aisladas no
lle a á a la cons ucción de un nue o modelo, ni consi-
de aciones sob e la consis encia lógica y la cohe encia
de las ideas cien í icas las o na án mejo es que los
modelos de abajo de los p opios alumnos.
Es p eciso que el alumno comp enda las eo ías cien í i-
cas como un ipo de modelo di e en e al suyo, como o a
o ma de e el mundo, con algunas eglas de juego
pa icula es –como la posibilidad de de ini ope acio-
nalmen e y cuan i ica sus concep os. Pe o, en p incipio,
debe á ap ende el ma co concep ual de la eo ía, gene-
ando una ep esen ación in e na del mismo. Se pod ía
ayuda a los alumnos a cons ui esos modelos, enseñán-
doles las o mas con las cuales los cien í icos gene an
sus p opias ep esen aciones (a es e espec o, puede
e se el abajo de Ne sessian, 1992). Así el o malismo
que cie amen e es indispensable adqui i á sen ido, de-
jando de se an sólo ó mulas que caen en el acío.
NOTAS
1Si pensamos que el cen o del plan eamien o de la psicología
cogni i a es la explo ación de la analogía en e el compu ado
y la men e, así como el compu ado , en úl imo análisis, sólo
compu a a pa i de cadenas de unos y ce os, la men e ambién
sólo compu a ía desde el pun o de is a p oposicional, o sea,
con cadenas de símbolos men ales p imi i os. Sin emba go,
Johnson-Lai d (1983) a gumen a que los modelos y las imágenes
men ales son especies de lenguajes de p og amación de al o
ni el pa a la men e, en el sen ido de que la libe an de abaja
en el «código de máquina», de la misma o ma que lenguajes
compu acionales más desa ollados acili an eno memen e la
a ea del p og amado .
2Los modelos men ales son más áciles de eco da , pues
equie en mayo can idad de p ocesamien o pa a se cons uidos
(Mani y Johnson-Lai d, 1982).
3La unción de esas ep esen aciones imagina ias, an o en
Fa aday como en Maxwell, se ía la de o ece un ni el de
análisis uc í e o en e el enómeno y las o mas ma emá icas
de ep esen ación (Ne sessian, 1992).
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INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 19988, 16 (2) 297
ANEXO
Figu a 1
Respues as a la p egun a: Co ien es del mismo sen ido se a aen y de sen ido con a io se epelen; ca gas es aciona ias del mismo signo se epelen
y de signos con a ios se a aen. ¿Es es o una pa adoja?
1.a: No es una pa adoja. Co ien e es una cosa y ca ga es o a. En las co ien es del mismo sen ido, las ue zas apun an en el mismo sen ido y se suman.
Ya en las ca gas, las ue zas son opues as, po eso se epelen.
l.b: No. P ime o, ca ga y co ien e no son magni udes iguales; en la co ien e enemos: co ien e → ca gas en mo imien o.
1.c: No, po que las ca gas no in e ie en en el sis ema de campo magné ico, sólo indican el sen ido; así, en las co ien es aquéllas que ienen el mismo
signo se a aen del mismo modo que las ca gas de signos con a ios se a aen.
1.d: La pa adoja no exis e, pues es amos hablando de si uaciones di e en es. En el p ime caso, la in e acción que ocu e en e los conduc o es es
ela i a al campo magné ico y la consecuen e ue za magné ica que p opo cionan ese e ec o de a acción/ epulsión. En el segundo caso es di e en e,
ya que los elemen os del sis ema (ca gas es aciona ias) obedecen los p incipios de la elec os á ica y no del magne ismo.
1.e: No, pues en el caso de las ca gas en mo imien o (co ien e) ocu e que és as p oducen un campo magné ico, hecho que no ocu e en el caso de
las ca gas es aciona ias. Son esos campos magné icos los esponsables de la ue za que i á a epele o a a ae la co ien e.
En el caso de co ien es iguales, enemos el siguien e esquema:
Po o o lado, en el caso de co ien es opues as, enemos:
Po la egla de la mano de echa, la ue za eje cida en a po b
es a ac i a o epulsi a dependiendo del sen ido de las
co ien es.
La ue za es a ac i a pa a ca gas de signos con a ios, pues la ue za el éc ica en e las ca gas
apun an una en la di eccion de la o a, ocu iendo lo con a io pa a ca ga de signos iguales.
Aquí ocu e lo con a io, pues enemos campos iguales en e los cables y que,
po lo an o, an a epele se.
Como en el espacio en e los cables enemos campos opues os, és os an a
a ae se, lo que p o oca una a acción de las co ien es.