Re is a Española de Economía, Vol. 15, nº 2, 1998
281-288
Equilib io es a égico en economías con un
con inuo de agen es
*
Ca los He és Beloso
Uni e sidad de Vigo.
Emma Mo eno Ga cía
Uni e sidade No a de Lisboa.
Recibido:
oc ub e de 1997
Acep ado:
junio de 1998
Resumen
En es e a ículo, se conside a una economía de in e cambio pu o con un con inuo de agen-
es que pueden compo a se es a égicamen e ocul ando pa e de sus ecu sos iniciales y
alsi icando sus e dade as p e e encias. Se in oduce un concep o de equilib io es a égi-
co que pe mi e conside a como caso pa icula o as nociones de equilib io bien conocidas
como, po ejemplo, el equilib io Cou no -Wal as. En es e ma co, se p ueba que el compo -
amien o es a égico y el compo amien o p ecio-acep an e de los agen es conducen a idén-
ico esul ado.
Palab as cla es:
economía de in e cambio, economía con inua, equilib io Wal asiano,
equilib io es a égico.
Abs ac .
S a egic Equilib ium in Economies wi h a Con inuum o agen s
A pu e exchange economy wi h a con inuum o agen s who beha e s a egically mis ep e-
sen ing hei ini ial endowmen s and p e e ences is conside ed. We de ine a no ion o s a-
egic equilib ium, which con ains, as pa icula cases, se e al well known concep s o
equilib ium as, o example, he Cou no -Wal as equilib ium. In his se ing, we p ecise
and o malize he in ui i e idea ha p ice- aking and s a egic beha iou lead o iden ical
esul s.
Key wo ds:
Exchange Economy, con inuum o agen s, Wal asian equilib ium, s a egic
equilib ium.
* Es e abajo ha sido pa cialmen e inanciado po el p oyec o de in es igación PB95-0729-C02 de
la Di ección Gene al de In es igación Cien í ica y Técnica (DGICYT), Minis e io de Educación.
Una e sión p elimina de es e a ículo ci culó como Wo king-Pape , WP94-35(17), de la Se ie
de Economía de la Uni e sidad Ca los III de Mad id. Los au o es ag adecen los comen a ios y
suge encias de los p o eso es Luis Co chón y Diego Mo eno, asi como las indicaciones de dos
e aluado es anónimos que con ibuye on a mejo a la e sión de ini i a de es e abajo.
282
Vol. 15, nº 2, 1998 Ca los He és Beloso; Emma Mo eno Ga cía
1. In oducción
En una economía de in e cambio, siguiendo el modelo clásico de A ow-Deb eu-
McKenzie, se supone implíci amen e que los agen es ac úan como p ecio-acep-
an es. Sin emba go, es bien sabido que, en es as economías ini as, los agen es
pueden ene incen i os a no adop a al compo amien o. De hecho, si el modelo
pe mi e que los agen es puedan ene compo amien os es a égicos, manipulando
sus e dade as ca ac e ís icas, no se ob ienen, en gene al, los mismos esul ados
que se ob end ían imponiendo en el modelo un compo amien o p ecio-acep an e.
Po ello, pa a jus i ica el supues o compe i i o se hace necesa io ecu i a eco-
nomías con un g an núme o de agen es o, más conc e amen e, a economías con
un con inuo de agen es, en las que el compo amien o compe i i o se jus i ica po
la equi alencia Co e-Wal as (Aumann (1964)).
En el modelo de Auman el espacio de las me cancías es el espacio euclídeo
l
dimensional. Es o es ele an e pues es sabido que en economías con in ini as
me cancías la equi alencia Co e-Wal as puede no cumpli se. De hecho, puede
ocu i que exis a equilib io compe i i o pe o el conjun o de asignaciones de
equilib io no coincida con el núcleo de la economía. En es e caso, además de las
hipó esis habi uales sob e las p e e encias y do aciones iniciales de los agen es, la
igualdad en e el núcleo y las asignaciones Wal asianas equie e la «espesu a»
ísica o económica del me cado (Véase Os oy y Zame (1994)).
Independien emen e de que se cumpla la equi alencia Co e-Wal as, que
puede ene conno aciones más p o undas, en es a no a se ob iene un eo ema
gene al que sopo a la in uición de que en las economías de in e cambio con un
con inuo de agen es, no exis en incen i os indi iduales pa a adop a un compo -
amien o es a égico. En conc e o se p ueba que los es ados de equilib io que se
ob end ían si los agen es ac uasen es a égicamen e, coincidi ian con los es ados
de equilib io Wal asiano. Pa a ello, nos si uamos en las hipó esis que ga an icen
la exis encia de equilib io. Conside amos que los agen es pueden compo a se
es a égicamen e ocul ando pa e de sus ecu sos iniciales y alsi icando sus e -
dade as p e e encias. Fo malizamos un concep o de equilib io es a égico que
oma en conside ación las dis in as economías que el subas ado wal asiano
puede pe cibi en unción del compo amien o es a égico de los agen es. Es e
concep o ambién iene en cuen a la p opo ción de ecu sos no decla ados que los
agen es an a consumi .
Dis in as especi icaciones de los conjun os de es a egias admisibles pe mi en
analiza di e en es si uaciones como casos pa icula es del modelo gene al. Si las
es a egias se de inen únicamen e como do aciones, dejando in a ian es las p e e-
encias, el modelo pe mi e e leja la si uación en la que se «queman» bienes con
la in ención de inc emen a los p ecios, como ocu e en ocasiones cuando hay
exceso de p oducción de de e minada me cancía. El a amien o de la p opo ción
de ecu sos no decla ados al subas ado da cabida a que los agen es consuman
odo, pa e o nada de aquello que ocul an. En pa icula , se con empla el caso en
que sólo puedan ocul a se ecu sos des uyéndolos. La acción de ecu sos ini-
ciales no consumidos ambién puede in e p e a se como un impues o al compo -
amien o es a égico.
Equilib io es a égico en economías con un con inuo de agen es Vol. 15, nº 2, 1998
283
En cualquie caso, es e concep o de equilib io es a égico pe mi e conside a
como casos pa icula es o as nociones de equilib io bien conocidas en la li e a-
u a. Po ejemplo, Codogna o y Gabszewicz (1993) conside an el equilib io
Cou no -Wal as, en el que pa e de los agen es, los oligopolis as, ac úan es a égi-
camen e ocul ando pa e de sus ecu sos, que han de consumi en su o alidad,
mien as que el es o de los agen es ac úan compe i i amen e. Es a si uación se
co esponde en nues o modelo con una especi icación conc e a de las es a egias
pe mi idas a los agen es y con una asa de impues os nula al compo amien o
es a égico.
El es o del a ículo se o ganiza como sigue. En la sección 2, se plan ea el
modelo, se es ablecen las no aciones y se o maliza el concep o de equilib io
es a égico. En la sección 3, se ob iene el esul ado undamen al, que jus i ica el
compo amien o p ecio-acep an e de los agen es en economías con inuas. P ecisa-
men e, se p ueba que, bajo las hipó esis que ga an izan la exis encia de equilib io
Wal asiano, el compo amien o es a égico conduce a idén ico esul ado que el
compo amien o compe i i o. Es o es, las asignaciones de equilib io es a égico
coinciden con las asignaciones Wal asianas. Po úl imo, la sección 4 con iene
algunos comen a ios y obse aciones sob e el modelo plan eado y los esul ados
ob enidos.
2. El modelo
Conside emos una economía de in e cambio
E
, en la que in e ienen un con inuo
de agen es ep esen ados po el in e alo
I
= [0,1]. El conjun o de consumo,
común a odos los agen es, es el o an e posi i o del espacio de me cancías .
Cada agen e . es á ca ac e izado po sus do aciones iniciales
ω
y su elación
de p e e encias
≥
sob e su conjun o de consumo , ep esen ables po una un-
ción de u ilidad con inua . Así, la economía
E
iene de inida po
do aciones y u ilidades (
ω
,
U
), pa a cada agen e .
Sea
µ
la medida de Lebesgue en los conjun os medibles del in e alo
I.
Una
asignación es una unción
µ
-in eg able. Una asignación
x
es admisible
si .
Un equilib io compe i i o pa a la economía
E
es un pa (
p
*
,
x
*
), o mado po
un sis ema de p ecios no nulo y una asignación admisible
x
*
, de modo
que exis e un conjun o medible con
µ
(
J
) =
µ
(
I
), al que pa a odo se
sa is ace
a) , y
b) ,
donde es la es icción p esupues a ia del agen e
cuando
p
*
es el sis ema de p ecios que p e alece. Es deci , (
p
*
,
x
*
) es equilib io
compe i i o si el conjun o de agen es pa a el que no se e i ica a) o b) es de medi-
da ce o.
ℜl
I∈ℜ
+
l
U
:ℜ
+
lℜ→ I∈
x:Iℜ
+
l
→
x ()µd
I
∫
ω
µd
I
∫
≤
p
*ℜ
+
l
∈
JI⊆ J∈
x
*
() B
p
*
()∈
B
p
*
() xℜ
+
l
:U
x() U
x
* ()()>∈{}∩ φ=
B
p
*
() xℜ
+
l
:p
*
xp
*
ω
≤∈{}=
284
Vol. 15, nº 2, 1998 Ca los He és Beloso; Emma Mo eno Ga cía
Supongamos que los agen es adop an compo amien os es a égicos. Dado que
en una economía de in e cambio, ijado el conjun o de agen es
I,
és os se ca ac e i-
zan po sus p e e encias y do aciones iniciales, podemos deci que las es a egias
consis en en alsi ica ales ca ac e ís icas y, en consecuencia, en alsi ica sus
demandas. Cualquie indi iduo , con ecu sos iniciales
ω
y unción de u ilidad
U
, dispone de la opción de no pone oda su do ación en el me cado así como de la
posibilidad de decla a p e e encias dis in as de las eales. Sin emba go, los conjun-
os de consumo se án in a ian es. Así, dada la economía de in e cambio
E
, conside-
amos como conjun o de es a egias pa a un agen e cualquie conjun o
, al que .
Un pe il de es a egias es una aplicación , que asocia a cada
agen e una es a egia . En es e sen ido, los agen es pue-
den apa en a economías di e en es de la inicial
E
. Deno emos po la econo-
mía i ual que esul a si los agen es decla an un pe il de es a egias
θ
, es deci ,
.
Un mecanismo de asignación es una unción
, que asocia a cada economía
E
una asignación admisible
(
E
). Deno a emos po
(
E
) la asignación que ecibe el
agen e
en la economía
E
. Un mecanismo
se dice compa ible en incen i os indi-
idualmen e si, dada cualquie economía inicial
E
, se e i ica pa a casi odo
que , cualquie a que sea a , donde es la
economía que coincide con
E
sal o en el agen e
que end ía ca ac e izado po a
, en ez de po . (Véase, po ejemplo, Hammond (1979)).
Sea
un mecanismo de asignación que asocia a cada economía i ual una
asignación de equilib io compe i i o. En la sección siguien e, se supond á que las
economías ienen equilib io compe i i o, po lo que el mecanismo de asigna-
ción es a á bien de inido. No obs an e, no se supone la unicidad del equilib io.
Así, dada la posibilidad de mul iplicidad de equilib ios, debemos e ec ua algún
ipo de selección. Pa a ello, en el conjun o de economías apa en es decimos que la
economía es á elacionada con la economía , y deno amos , si el
conjun o de p ecios de equilib io Wal asiano de la economía coincide con el
conjun o de p ecios de equilib io Wal asiano de la economía . Ob iamen e
R
de ine una elación de equi alencia. Sea una aplicación de inida en el conjun o
cocien e que asocia a cada clase de equi alencia un sis ema de p ecios de
equilib io Wal asiano de cualquie economía de la clase . Deno e-
mos po P la aplicación que a cada economía le asigna y
po F el conjun o de mecanismos Wal asianos ales que pa a cada clase de equi-
alencia exis e con , de modo que cualquie a que sea la
economía , y cualquie a que sea se e i ica
a) , y
b) ,
siendo y es el conjun o p esupues a io
del agen e en la economía cuando p es el sis ema de p ecios que p e alece.
Nó ese que lo único que es amos diciendo es que si en onces selecciona
asignaciones Wal asianas de modo que pa a cada clase de equi alencia exis e un
I∈
I∈
Θ
θ
U
θ
,()
con
0
θ
ω
≤≤
y,
U
θ
:
ℜ
+
l
ℜ con inua
→,{}⊆
ω
U
,()Θ
∈
θ:IU
I∈
Θ
→
I∈θ () θ
U
θ
,()Θ
∈=E
θ
E
θ
ℜ
+
l
θ
U
θ
,() I∈,,()≡
I∈
U
E()()U
E
θ ()
()()≥ θ () Θ
∈E
θ ()
θ
U
θ
,() ω
U
,()
E
θ
E
θ
E
θE
θ'E
θ
REθ'
Eθ
Eθ'
P
˜
Eθ
[]
P
˜E
θ
[]() E
θ
[]
E
θPE
θ
()P
˜E
θ
[]()=
E
θ
[] JI⊆µJ() µI()=
E
θ'E
θ
[]∈ J∈
E
θ'
()B
θ'
p()∈
B
θ'
p() xℜ
+
l
:U
θ'
x()∈ U
θ'
E
θ'
()()>{}∩ φ=
pP
˜E
θ
[]()=B
θ'
p() xℜ
+
l
:px pθ'
≤∈{}=
E
θ' F∈
Equilib io es a égico en economías con un con inuo de agen es Vol. 15, nº 2, 1998 285
subconjun o de agen es de medida o al en el que las es icciones p esupues a ias
«no explo an». Nó ese ambién que pa a cualquie y pa a cualquie ,
es una asignación admisible pa a la economía de pa ida E.
Sea D una aplicación que asocia a cada es a egia una ma iz diagonal
de o den , con pa a j = 1,…,l. In e p e amos
como la p opo ción que a a consumi el agen e del o al ocul ado del bien j si su
es a egia es . Es o es, si un agen e decla a ca ac e ís icas
, la can idad de aquello que no decla a y dedica al consumo es
. La aplicación D es po an o un da o, que puede en ende se bien
como una decisión de los p opios agen es, o bien como un sis ema de impues os.
Tales impues os pod ían in e p e a se como un cos e asociado a no decla a la
e dad.
A con inuación de inimos o malmen e el concep o de equilib io es a égico.
En la sección siguien e se p ueba que, independien emen e de la aplicación D,
dicho concep o es á bien de inido.
Deno emos po el pe il de es a egias que coincide con excep o en
el agen e que decla a ca ac e ís icas .
De inición. Un equilib io es a égico pa a la economía E es un pa , donde
es un pe il de es a egias y x es una asignación admisible, ales que exis e
y un conjun o , con , ales que pa a odo
a) x puede esc ibi se de la o ma , y además
b) , pa a odo
.
Nó ese que si el pe il de equilib io es a égico θ es el pe il de las ca ac e ís-
icas eales, y de inimos el mecanismo G como ,
en onces la condición b) equi ale a la compa ibilidad en incen i os de G. Si D es
la aplicación nula dicha condición equi ale a la compa ibilidad en incen i os del
mecanismo Wal asiano.
3. El esul ado undamen al
Nues o obje i o es p oba que, en la si uación plan eada, el conjun o de asigna-
ciones de equilib io es a égico coincide con el conjun o de asignaciones de equi-
lib io Wal asiano. Pa a ello, suponemos que la economía inicial E e i ica las
hipó esis que es ablece Aumann (1966) pa a la exis encia de equilib io compe i i-
o en economías con inuas. Además, pa a ga an iza ambién la exis encia de
equilib io compe i i o en cualquie a de las economías i uales, decimos que un
pe il de es a egias θ es admisible si la economía Eθ e i ica ambién los supues-
os que ga an izan la exis encia de equilib io compe i i o en economías con i-
nuas. Es o es, los ecu sos o ales son es ic amen e posi i os, las unciones de
u ilidad son es ic amen e c ecien es en odos sus a gumen os y la unción que
asigna a cada agen e y a cada consumo x la u ilidad U (x) es medible en ambos
a gumen os.
Eθ F∈
x ()
E
θ
()ω
θ
–+=
θ ()
D
θ () ll×0D
θ ()
()
jj 1≤≤ D
θ ()
()
jj
θ () I∈
Θ
θ
U
θ
,()=
ω
θ
–()D
θ ()
θθ' ()⁄ θ
θ'U
θ'
,()
θx,()
θ
F∈JI⊆µJ() µI()= J∈
x ()
E
θ
()ω
θ
–+=
U
E
θ
()ω
θ
–()D
θ ()
+()U
E
θθ' ()⁄
()ω
θ
'–()D
θ' ()
+()≥
θ' () Θ
∈
G
E
θ
()
E
θ
()ω
θ
–()D
θ ()
+=
286 Vol. 15, nº 2, 1998 Ca los He és Beloso; Emma Mo eno Ga cía
Los supues os an e io es, nos pe mi en es ablece el esul ado undamen al. Si
(p*, x*) es un equilib io Wal asiano de la economía de pa ida E, exis e un pe il
de es a egias θ*, al que (θ*, x*) es equilib io es a égico de la economía E. Recí-
p ocamen e, si (θ*, x*) es equilib io es a égico de la economía E, exis e p* al que
(p*, x*) es un equilib io Wal asiano de la economía E.
Teo ema. La asignación x* es una asignación Wal asiana de la economía E si y
sólo si x* es una asignación de equilib io es a égico de la economía E.
Demos ación. Sea (p*, x*) equilib io compe i i o de la economía E. Deno emos
po θ* el pe il que de inen las ca ac e ís icas eales, es o es, y, po
an o . Tomemos al que y al que .
De inamos el mecanismo de asignación auxilia G como
y eamos que G es compa ible en incen i os indi idualmen e, lo
que equi ale, en es a si uación, a la condición b) de la de inición de equilib io
es a égico. Po se µ sin á omos, enemos que , cualquie a
que sea la ca ac e ís ica que el agen e decla e. Po an o
. De la de inición de F se deduce que exis e J con ,
al que pa a odo y pa a cualquie se iene que
, cualquie a que sea en las condiciones
es ablecidas. Además maximiza U sob e , pa a odo . Así
pues, podemos conclui que cualquie a que sea se e i ica que
, pa a casi odo , lo
que signi ica que G es compa ible en incen i os indi idualmen e. En consecuen-
cia, el pe il de es a egias o mado po las e dade as ca ac e ís icas jun o a una
asignación de equilib io compe i i o cons i uyen un equilib io es a égico.
Recíp ocamen e, sea un equilib io es a égico de la economía E. Po
de inición, exis e al que, pa a casi odo , ; y
, cualquie a que sea .
Sea el sis ema de p ecios asociado a . Veamos que (p*, x*) es
equilib io compe i i o de E. Como pa a algún , con se e i ica que
pa a odo , deducimos que
pa a casi odo . Fal a p oba que maximiza U en pa a casi odo
. Supongamos que no ocu e así. En onces exis e , con y exis-
en ec o es , al que pa a odo agen e de S. El
pe il de equilib io es a égico debe e i ica que exis e , con ,
al que (i) , pa a casi odo , o bien (ii) , pa a
casi odo . Si ocu e (i), en onces se iene que pa a casi odo se e i i-
ca , pe o en onces no se ía equilib io Wal a-
siano de la economía , en con adicción con la de inición de F y, en
θ* () ω
U
,()=
E
θ
*
E=P
˜P
˜
E
θ
*
[]()p
*
= F∈ E
θ
*
()x
*
=
G
E
θ
()
E
θ
()+=
+ω
θ
–()D
θ ()
E
θ
*
/θ () E
θ
*
[]=E[]∈
θ () Θ
∈
PE
θ
*
/θ ()
()=
PE
θ
*
()p
*
=µJ() µI()=
J∈θ () Θ
∈
E
θ ()
()ω
θ
–()D
θ ()
+B
p
*
()∈ D
θ ()
E() B
p
*
()
J∈
θ () Θ
∈
U
E()()U
E
θ ()
()ω
θ
–()D
θ ()
+()≥ U
G
E
θ ()
()()=
I∈
θ
*
x
*
,()
F∈ I∈x
*
()
E
θ
*
()ω
θ
*
–+=
U
E
θ
*
()ω
θ
*
–+()U
E
θ
*
/θ ()
()ω
θ
–()D
θ ()
+()≥
θ () Θ
∈
p
*
PE
θ
*
()= E
θ
*
()
JI⊆
µJ() µI()=
E
θ
*
()B
θ
*
p
*
()∈ J∈x
*
()
E
θ
*
()ω
θ
*
–+ B
p
*
()∈=
I∈x
*
() B
p
*
()
I∈SI⊆µS() 0>
x () B
p
*
()∈ U
x ()()U
x
*
()()>
θ
*S'S⊂
µS'()0>
θ
*
() ω
U
,()= S'∈
θ
*
() ω
U
,()≠
S'∈ S'∈
U
x ()()U
E
θ
*
()()> p
*
E
θ
*
(),()
E
θ
*
Equilib io es a égico en economías con un con inuo de agen es Vol. 15, nº 2, 1998 287
consecuencia, con la condición a) de la de inición de equilib io es a égico. Si
ocu e (ii), conside emos la es a egia , pa a casi odo . Como
ya se ha señalado . Po an o, es un es ado de
equilib io compe i i o con p ecios . En onces, como pa a odo se iene que
, po de inición de F, ob enemos que pa a casi odo se e i ica
que ,
lo que es á en con adicción con la condición b) de la de inición de equilib io
es a égico.
Q.E.D.
Nó ese que de la demos ación se deduce que en economías con inuas, en las
que exis e equilib io Wal asiano, el concep o de equilib io es a égico es indepen-
dien e, en las condiciones es ablecidas, del alo de las ma ices diagonales Dθ( )
y, en consecuencia, es á bien de inido. Sin emba go, el concep o de equilib io
es a égico ambién puede ene in e és en economías con un núme o ini o de
agen es. En es e caso, hab ía de p ecisa se el concep o, pues depende de los alo-
es conc e os que ome la aplicación D. Llega íamos así a la noción de equilib io
es a égico asociado a D o equilib io D-es a égico, siendo D p e iamen e ijada.
En e ec o, es ácil es ablece ejemplos de economías ini as, en las que hay un
equilib io es a égico, que puede se di e en e pa a cada ma iz Dθ( ), y no coinci-
di , en gene al, con el equilib io Wal asiano.
4. Obse aciones inales
En es e a ículo se ha p obado que en economías con inuas, en las que exis e equi-
lib io compe i i o, el compo amien o p ecio-acep an e conduce a idén ico esul-
ado que el compo amien o es a égico. Pa a ello, se ha supues o que el espacio
de me cancías es . Sin emba go, pa a la ob ención del esul ado no es ele an-
e que el espacio de me cancías sea de dimensión ini a. Si el espacio de me can-
cías uese un espacio de Banach hab íamos de conside a la in eg al de Bochne o
la de Gel and en luga de la de Lebesgue. Además, los alo es de la aplicación D
no se ían ma ices. El alo de D en un pe il de es a egias θ, pod ía se un coe i-
cien e cθ comp endido en e 0 y 1. Po úl imo, pa a que un pe il de es a egias θ
ue a admisible, las p e e encias debe ían se uni o memen e ap opiadas pa a
ga an iza la exis encia de equilib io en la economía i ual Eθ ( éase, po ejem-
plo, Khan y Yannelis (1991), cap. 4).
Po o a pa e, no se supone unicidad de equilib io compe i i o, solamen e se
necesi an supues os que ga an icen su exis encia. El hecho de que pueda habe
mul iplicidad de equilib ios jus i ica la selección del mecanismo compe i i o,
e ec uada en la sección 2 .
Po úl imo, des acamos que, en es e a ículo, se p ueba que el compo amien-
o es a égico de los agen es es i ele an e en economías con inuas o, más gene-
almen e, en economías sin á omos. Es o implica, en pa icula , que o as
θ () ω
U
,()=
S'∈
PE
θ
*
/θ ()
()PE
θ
*
()p
*
== E
θ
*
/θ ()
()
p
* S'∈
x () B
p
*
()∈ S'∈
U
E
θ
*
/θ ()
()()U
x ()()U
E
θ
*
()ω
θ
*
–+()U
E
θ
*
()ω
θ
*
–()D
θ
*
()
+()≥>≥
ℜ
l
288 Vol. 15, nº 2, 1998 Ca los He és Beloso; Emma Mo eno Ga cía
conside aciones más es ic i as de los conjun os de es a egias, del mecanismo
de asignación y del p opio concep o de equilib io, conducen a las co espondien-
es equi alencias en e el compo amien o p ecio-acep an e y el compo amien o
es a égico es ingido conside ado. Es e es el caso del ya ci ado a ículo de
Codogna o y Gabszewicz (1993), en el que in e ienen oligopolis as y consumi-
do es compe i i os, las es a egias conside adas son únicamen e ecu sos, y la
asa de impues os en el mecanismo de asignación es nula. De hecho, el esul ado
que es ablecemos en es e abajo, pone de mani ies o que la equi alencia ob enida
es independien e de la es uc u a pa icula del modelo y sólo equie e la no exis-
encia de á omos en el conjun o de los agen es.
Re e encias bibliog á icas
AUMANN, R.J. (1964). «Ma ke s wi h a Con inuum o T ade s». Econome ica, 32, 39-50.
— (1966). «Exis ence o Compe i i e Equilib ia in Ma ke s wi h a Con inuum o T ade s».
Econome ica, 34, 1-17.
CODOGNATO, G.; GABSZEWICZ, J.J. (1993). «Cou no -Wal as Equilib ia in Ma ke s wi h a
Con inuum o T ade s». Econ. Theo y, 3, 453-464.
HAMMOND, P.J. (1979). «S aigh o wa d Indi idual Incen i e Compa ibili y in La ge
Economies». Re iew o Economics S udies, 46, 263-282.
KHAN, M. Ali; YANNELIS, N.C. (1991). Equilib ium Theo y in In ini e Dimensional Spaces.
Nue a Yo k: Sp inge Ve lag.
OSTROY, J.; ZAME, W. (1994). «Nona omic Economies and he Bounda ies o Pe ec Com-
pe i ion». Econome ica, 62, 593-633.
