Re is a Española de Economía, Vol. 15, nº 2, 1998
235-264
Con e gencia en las egiones españolas:
cambio écnico, e iciencia y p oduc i idad
*
Joaquín Maudos
1,2
José Manuel Pas o
1
Lo enzo Se ano
1
1. Uni e si a de València. Depa amen o de Análisis Económico.
2. Ins i u o Valenciano de In es igaciónes Económicas (IVIE).
Recibido:
oc ub e de 1997
Acep ado:
mayo de 1998
Resumen
El obje i o de es e abajo es analiza la con e gencia en la p oduc i idad del abajo de las
egiones españolas en el pe íodo 1964-1991. Se u iliza una ap oximación on e a no pa a-
mé ica pa a calcula el índice de Malmquis de p oduc i idad. A a és de su descomposi-
ción, se cuan i ica la con ibución del p og eso écnico, de los cambios en e iciencia y de
la acumulación de
inpu s
po abajado a la con e gencia de la p oduc i idad del abajo.
A di e encia de o os abajos, los esul ados ob enidos mues an que, lejos de exis i un
p oceso de
ca ching-up
ecnológico, el p og eso écnico ha jugado en con a de la con e -
gencia en la p oduc i idad del abajo, dado que las egiones icas han expe imen ado
mayo es asas de c ecimien o del p og eso écnico.
Palab as cla e:
con e gencia, cambio écnico, e iciencia, índice de Malmquis .
Abs ac .
Con e gence in he Spanish egions: echnical change, e iciency and p oduc i i y
The aim o his pape is o analyze he con e gence o labo p oduc i i y in he Spanish
egions o e he pe iod 1964-1991. A nonpa ame ic app oach is used o compu e
Malmquis p oduc i i y indexes. Th ough hei decomposi ion, we calcula e he con ibu-
ion o echnical p og ess, changes in e iciency and
inpu s
accumula ion pe wo ke o he
con e gence o labo p oduc i i y. Con a y o o he pape s, he esul s show ha , a om
exis ing a p ocess o echnological ca ching-up, he echnical p og ess has played agains
he con e gence in labo p oduc i i y, since iche egions ha e expe ienced la ge a es o
g ow h o echnical p og ess.
Key wo ds:
con e gence, echnical change, e iciency, Malmquis index.
* Los au o es ag adecen los comen a ios de F ancisco Pé ez y de dos e aluado es anónimos. Una
e sión an e io ha sido di undida como documen o de abajo WP-EC 97-20 del Ins i u o Valen-
ciano de In es igaciones Económicas. (IVIE). El abajo se ha desa ollado en el ma co del p o-
yec o SEC98-0895 de la CICYT.
236
Vol. 15, nº 2, 1998 Joaquín Maudos; José Manuel Pas o ; Lo enzo Se ano
1. In oducción
El es udio de la con e gencia en e países en é minos de en a pe capi a y p o-
duc i idad del abajo ha dado luga al desa ollo de una amplísima li e a u a.
1
En
especial, la exis encia de con e gencia, aunque a un i mo mode ado, ha sido p o-
usamen e documen ada en el caso de los países de la OCDE, si uándose es a
cues ión en el cen o del deba e ela i o al c ecimien o económico.
Con el p opósi o de comp ende mejo las ue zas que subyacen a ese p oceso
de con e gencia, pa e de la li e a u a se ha dedicado a analiza la hipó esis del
ca ching-up
ecnológico en los ni eles de p oduc i idad o al de los ac o es
(PTF). Dicha hipó esis, asociada a la di usión ecnológica, se debe al hecho de
que es más ba a o asimila e imi a ecnología que inno a . Así, la posibilidad de
los países pob es de accede a la ecnología de los países icos pe mi i ía ápidos
c ecimien os de la PTF de al o ma que log a an c ece a asas supe io es.
2
Sin emba go, es os abajos que elacionan con e gencia y PTF suelen ob ene
es a úl ima median e índices de Tö nq is u o as ap oximaciones como la con abi-
lidad del c ecimien o que, en palab as de G osskop (1993), «igno an la e icien-
cia». El p oblema subyacen e consis e en que es os mé odos, álidos an sólo bajo
el supues o de e iciencia écnica y asigna i a, dan luga a es imaciones sesgadas
del p og eso écnico en p esencia de ine iciencia. Además, no pe mi en descompo-
ne el c ecimien o de la PTF, omi iéndose de ese modo el hecho de que pa e de
ese c ecimien o se deba a ganancias de e iciencia y no sólo al p og eso écnico.
En el caso de los es udios que han analizado la impo ancia de la PTF sob e la
con e gencia po medio de la es imación de unciones medias de p oducción se
asume implíci amen e que exis e algún ni el medio de e iciencia desc i o po la
p opia unción de p oducción espec o del cual las des iaciones son alea o ias y
pueden se abso bidas po un é mino de e o con las p opiedades habi uales.
Es os es udios suponen, po an o, que las di e encias de e iciencia son poco sig-
ni ica i as. Sin emba go, en el caso de que es as di e encias sean impo an es, los
esul ados es a ían sesgados. Con el in de e i a es os p oblemas, la ap oxima-
ción u ilizada en es e abajo pe mi e la exis encia de ine iciencia.
Exis en di e sos abajos que, con el in de palia es os p oblemas, han inco -
po ado explíci amen e la exis encia de ine iciencia en el análisis del c ecimien o
de la p oduc i idad y del p og eso écnico median e el uso de écnicas on e a
donde se supone que odos los indi iduos ienen acceso a la misma ecnología
ep esen ada po la on e a. Es e supues o, habi ual en los es udios a ni el de paí-
ses
3
, es á más jus i icado cuando se abaja con es ados (en caso de EEUU
4
) o
egiones
5
de un mismo país. Los esul ados ob enidos en odos es os abajos
ponen de mani ies o la exis encia de impo an es ni eles de ine iciencia que
1. Véase Ba o y Sala-i-Ma in (1995) pa a un esumen de la e idencia empí ica.
2. Véase Ab amo i z (1986 y 1994).
3. Fä e y o os (1994), Feche y Pe elman (1992), Pe elman (1995), en e o os.
4. És e es el caso del abajo de Domazlicky y Webe (1997).
5. Véase Gumbau y Maudos (1996) en el caso de las egiones españolas.
Con e gencia en las egiones españolas: cambio écnico, e iciencia… Vol. 15, nº 2, 1998
237
a ían ampliamen e en e países y a lo la go del iempo, indicando que la omisión
de la ine iciencia en el análisis puede a ec a de modo sus ancial a la alidez de
los esul ados.
6
En gene al, es e segundo ipo de li e a u a se ha cen ado en el c ecimien o de
la PTF y su descomposición en p og eso écnico y cambios de e iciencia sin
en a en el análisis de la con e gencia. La única excepción son los ecien es a-
bajos de Taskin y Zaim (1997) y Maudos y o os (1999) quienes mues an pa a
una mues a de países de la OCDE cómo el p og eso écnico ha sido una uen e de
di e gencia en la p oduc i idad del abajo, al con a io de las ganancias de e i-
ciencia.
Exis e, po an o, oda una li e a u a sob e la con e gencia de la PTF y su con-
ibución a la con e gencia de la p oduc i idad del abajo que no iene en cuen a
la e iciencia. Po o o lado, los abajos que sí la ienen en cuen a, no p es an
gene almen e a ención al papel de és a como mecanismo de con e gencia de la
p oduc i idad del abajo.
El caso de las egiones españolas no ha sido una excepción al in e és gene al
sob e la con e gencia como nos mues a el hecho de que desde inicios de la
década de los no en a sean casi una ein ena los abajos ealizados sob e es a
cues ión.
Los abajos ealizados se han cen ado en la impo ancia de di e sos meca-
nismos y a iables condicionan es de la con e gencia: la con e gencia en la ela-
ción capi al abajo asociada a la exis encia de endimien os ma ginales
dec ecien es que pos ula el modelo neoclásico (Mas y o os, 1995a y b ; Pé ez y
o os, 1996; en e o os); la impo ancia de la es uc u a p oduc i a (Mas y o os,
1994 y 1995a y b; Dolado y o os, 1994; Raymond y Ga cía, 1994; De la Fuen e,
1996); el papel del capi al humano (Dolado y o os, 1994; De la Fuen e, 1996;
Se ano, 1998); la impo ancia de las in aes uc u as (Mas y o os, 1994, 1995a y
b); los mo imien os de la población (Dolado e . al, 1994; Raymond y Ga cía,
1996); y la ans e encia ecnológica (De la Fuen e, 1996 y Mas y o os, 1998).
Al igual que en el caso del es udio de la con e gencia en e los países de la
OCDE, el papel de la di usión ecnológica ha sido señalado como un impo an e
mecanismo de con e gencia en el caso de las egiones españolas. La impo ancia
de es e mecanismo de con e gencia, apun ada ya en Dolado y o os (1994), ha
sido empí icamen e analizado en De la Fuen e (1996) y Mas y o os (1998). En el
p ime caso, se es ima una ecuación de con e gencia de i ada de una unción de
p oducción Cobb-Douglas donde la asa de c ecimien o del p og eso écnico se
hace depende del s ock de capi al humano y del di e encial ecnológico con es-
pec o al p omedio nacional. La p incipal conclusión del abajo es que «la in o-
ducción del e ec o
ca ch-up
esul a en una asa de con e gencia egional más
6. Fä e y o os (1994) y Feche y Pe elman (1992) compa an sus esul ados con el c ecimien o de la
PTF ob enido a a és de la ap oximación s anda d de la con abilidad de c ecimien o o mulada
median e núme o índice de Tö nq is . En ambos casos se ap ecian di e encias signi ica i as, con-
i mándose así la limi ación que supone igno a que exis e ine iciencia al es ima la PTF.
238
Vol. 15, nº 2, 1998 Joaquín Maudos; José Manuel Pas o ; Lo enzo Se ano
ele ada y sugie e que el mo o más impo an e de es e p oceso pod ía se , en ez
de la ope ación de los endimien os dec ecien es, el ápido ace camien o de los
ni eles de p oduc i idad o al de los ac o es en las dis in as egiones».
En el abajo de Mas y o os (1998) se analiza el enómeno de la con e gencia
ecnológica median e la ap oximación no on e a de núme os índice (PTF con a-
ble). T as calcula con ablemen e el ni el de PTF de las egiones españolas, se
analiza la con e gencia (
β
y
σ
con e gencia) de la PTF a pa i de 1964. En dicho
abajo se llega a la conclusión de que la con e gencia ecnológica ha sido un
impo an e mecanismo de con e gencia.
Sin emba go, an o en De la Fuen e (1996) como en Mas y o os (1998) se u i-
lizan indis in amen e los concep os de e iciencia, cambio écnico y p oduc i idad
como si de sinónimos se a a a, cuando desde un pun o de is a eó ico, las
ganancias de e iciencia y el cambio écnico son dos uen es dis in as de c eci-
mien o en la PTF.
En es e con ex o, el p opósi o de es e abajo es analiza la con e gencia en la
p oduc i idad del abajo de las egiones españolas a lo la go del pe íodo 1964-91
dis inguiendo la con ibución de las dis in as uen es de c ecimien o (p og eso
écnico, cambios en la e iciencia y acumulación de
inpu s
po abajado ). Pa a
ello se calculan índices de p oduc i idad de Malmquis ob enidos median e mé o-
dos on e a no pa amé icos. Median e es e en oque, se á posible a ibui a la
acumulación de
inpu s
po abajado y al c ecimien o de la PTF la pa e de la
con e gencia en p oduc i idad del abajo que le co esponda, dis inguiendo den-
o de la PTF la pa e co espondien e al cambio écnico y a la e iciencia. Los
mo i os de u iliza un en oque no pa amé ico en e a la ap oximación pa amé-
ica de on e a es ocás ica son a ios: en p ime luga , la ap oximación pa áme-
ica exige impone una de e minada o ma uncional y de ahí los posibles sesgos
de especi icación; en segundo luga , en la ap oximación pa amé ica es ocás ica
es necesa io impone supues os dis ibucionales pa a el é mino de ine iciencia
pudiendo se los esul ados sensibles a la dis ibución impues a; y en e ce y úl i-
mo luga , la ap oximación pa amé ica de on e a es ocás ica no pe mi e ob ene
una asa de c ecimien o del p og eso écnico dis in a pa a cada indi iduo de la
mues a.
La es uc u a del abajo es la siguien e. En el apa ado 2 se pone de mani ies-
o la impo ancia de dis ingui los concep os de p og eso écnico y e iciencia, y se
desc ibe b e emen e la me odología u ilizada pa a la es imación del c ecimien o
de la PTF así como sus dos componen es (cambio de e iciencia y cambio écnico)
elegando a un apéndice los aspec os más écnicos. El apa ado 3 se des ina a des-
c ibi la mues a u ilizada así como los esul ados ob enidos en é minos de e i-
ciencia, cambio écnico y p oduc i idad. El apa ado 4 analiza la impo ancia que
las ganancias de e iciencia, el p og eso écnico y la p oduc i idad o al de los ac-
o es han enido en el p oceso de con e gencia en la p oduc i idad del abajo. El
apa ado 5 se dedica a plan ea los ac o es que pueden explica las di e encias de
e iciencia en e egiones así como su e ec o sob e la con e gencia en la p oduc i-
idad del abajo ía su in luencia en la e iciencia. Po úl imo, el apa ado 6 con-
iene las conclusiones del abajo.
Con e gencia en las egiones españolas: cambio écnico, e iciencia… Vol. 15, nº 2, 1998
239
2. E iciencia, cambio écnico y p oduc i idad
La ap oximación adicional al análisis de la p oduc i idad median e modelos no
on e a, que incluyen an o los modelos de descomposición con able de las uen-
es del c ecimien o económico (Solow, 1957; Denison, 1972; e c.), como la
ap oximación de núme os índice (índices Di isia, Tö nq is , e c.) inco po a el
supues o implíci o de que odos los indi iduos son e icien es, po lo que el c eci-
mien o de la p oduc i idad se in e p e a como desplazamien o de la unción on-
e a (cambio écnico). Sin emba go, en p esencia de ine iciencia, la es imación
del p og eso écnico es a ía sesgada. Además, incluso en ausencia de ine iciencia
écnica, la es imación con able del c ecimien o de la PTF se ía una es imación
sesgada si las pa icipaciones u ilizadas en su cálculo no son las minimizado as de
cos es, es o es, si exis ie a ine iciencia asigna i a.
7
Po el con a io, las ap oximaciones on e a al análisis de la p oduc i idad
ienen en cuen a explíci amen e el posible compo amien o ine icien e de las uni-
dades analizadas, midiendo como ine iciencia el inc emen o po encial del alo
obse ado de la p oducción, medido és e espec o al máximo alo écnicamen e
alcanzable de inido po la on e a de p oducción o ecnología.
En es e abajo u ilizamos el en oque de índices de Malmquis de p oduc i i-
dad. A di e encia de o as ap oximaciones pa a la medición de la p oduc i idad,
el índice de Malmquis pe mi e descompone los cambios de p oduc i idad en
cambios de e iciencia y cambio écnico a ni el indi idual
8
lo que es más adecua-
do pa a los ines de es e abajo: analiza las uen es de c ecimien o de la p oduc-
i idad po egiones. Usualmen e, pa a su cálculo se suele u iliza écnicas
on e a no pa amé icas (DEA) po lo que además hay que añadi una en aja
adicional en es e en oque, ya que no se impone ninguna o ma uncional a los
da os ni se ealizan supues os dis ibucionales pa a el é mino de ine iciencia, a
di e encia de las écnicas pa amé icas.
9
La on e a se de ine a a és de la
en ol en e supe io de los da os a a és de écnicas de p og amación lineal, lo
cual no signi ica que se imponga una ecnología lineal pa a la on e a, sino que
lejos de impone se lo que la ca ac e iza es su idoneidad pa a ajus a se a o mas
uncionales desconocidas.
10
No es obje i o de es e abajo analiza de o ma pano ámica las dis in as
7. Véase una exposición más de allada en G osskop (1993).
8. En las écnicas pa amé icas el cambio écnico se es ima a a és de e ec os empo ales o median e
la in oducción de una endencia ob eniéndose en consecuencia una asa de cambio écnico común
pa a odos los indi iduos.
9. El p incipal incon enien e de es a ap oximación es que la es imación de la ine iciencia puede
es a sesgada al alza, al cap a como ine iciencia la in luencia de ac o es dis in os a la misma,
como e o es de medida en los da os, mala sue e, clima, e c. El en oque DEA es ocás ico se en-
cuen a oda ía en sus inicios, no siendo ecomendable po el momen o su aplicación (Lo ell,
1993).
10. Gong y Sickles (1992) o ecen e idencia en es e sen ido u ilizando expe imen os de Mon eca lo y
demues an que DEA se ajus a mejo que las écnicas pa amé icas a o mas uncionales descono-
cidas.
240
Vol. 15, nº 2, 1998 Joaquín Maudos; José Manuel Pas o ; Lo enzo Se ano
ap oximaciones pa a la medición de la e iciencia y la p oduc i idad, si bien esul-
a necesa io desc ibi b e emen e la me odología que se a a emplea , quedando
elegado a un apéndice (apéndice A.1) los de alles más écnicos de la ap oxima-
ción u ilizada.
Pa a la medición del c ecimien o de la PTF, en es e abajo se u iliza el índice
de Malmquis de p oduc i idad basado en el
ou pu
. Es e índice pe mi e medi el
c ecimien o de la p oduc i idad en e dos pe íodos
y
+1 u ilizando pa a ello
da os de p oducción e
inpu s
de cada indi iduo (en nues o caso egiones). El p o-
cedimien o se basa en el cálculo de la dis ancia que sepa a a cada indi iduo de la
ecnología de e e encia en cada pe íodo u ilizando pa a ello la unción dis ancia
que puede exp esa se como
[1]
Es a unción puede de ini se como la in e sa de la máxima expansión a la es
p eciso some e el ec o de
ou pu s
del pe íodo
(
y
), dado el ni el de
inpu s
(
x
)
,
pa a que dicho indi iduo (
x
,
y
) sea e icien e y se encuen e po an o sob e la
on e a del pe íodo
. És a se ía la unción dis ancia pa a un solo pe íodo, ya que
compa a obse aciones de un pe íodo con la ecnología del mismo pe íodo. No
obs an e, el índice de Malmquis equie e de ini unciones dis ancia con espec o
a ecnologías de pe íodos di e en es po lo que se á necesa io de ini las siguien-
es unciones , y .
Teniendo en cuen a lo an e io , el índice de Malmquis de p oduc i idad pa a
analiza el cambio en la PTF en e el pe íodo
y
+1
se de ine como
11
:
[2]
o equi alen emen e como
[3]
La an e io exp esión mues a cómo el c ecimien o en la PTF, ep esen ado po
M
0
,
se puede exp esa como el p oduc o de dos componen es, el e ec o
ca ching-up
o cambio en la e iciencia ela i a (CE) en e los pe íodos
y
+1, que
es á ep esen-
ado po el p ime a io, y el cambio écnico (CT) en e los pe íodos
y
+1, ep e-
sen ado po la media geomé ica de las dos a ios de den o de los co che es
.
11. Véase Fä e y o os (1994) y el apéndice écnico A.1.
D0
x y
,()in © ,:x
y
©
,
⁄,()F
∈{}sup © ,:x
©
,y
,()F
∈{}[]
1–
==
D
0
1+
x
j
1+
y
j
1+
,()D
0
x
j
1+
y
j
1+
,()
D
0
1+
x
j
y
j
,()
M
0
x
1+
y
1+
x
y
,,,()
D
0
x
1+
y
1+
,()
D
0
x
y
,()
---------------------------------
D
0
1+
x
1+
y
1+
,()
D
0
1+
x
y
,()
-------------------------------------
1
2
---
=
M0x 1+ y 1+ x y
,,,()
D
0
1+
x
1+
y
1+
,()
D
0
x
y
,()
------------------------------------- D0
x 1+ y 1+
,()
D
0
1+
x
1+
y
1+
,()
-------------------------------------
D
0
x
y
,()
D
0
1+
x
y
,()
--------------------------
1
2
---
=
Con e gencia en las egiones españolas: cambio écnico, e iciencia… Vol. 15, nº 2, 1998 241
Si M0 es supe io a la unidad indica á que la p oduc i idad ha c ecido en e
los pe íodos y +1. Es o puede se debido a que la e iciencia ha mejo ado
(CE>1) y/o a que ha habido p og eso écnico (CT>1).12
Adicionalmen e, y dado que no se impone que la ecnología adop e endi-
mien os cons an es a escala, sino que se pe mi e que es os sean a iables, se des-
componen los cambios en e iciencia écnica o al (CE)13 en aquellos cambios que
son debidos a cambios en la e iciencia écnica pu a (CEP) y los cambios en la e i-
ciencia de escala (CEE). Así, la descomposición inal del c ecimien o de la PTF,
ep esen ado po M0, se debe á a cambios en la e iciencia (CE), debidos a su ez a
cambios en la e iciencia écnica pu a (CEP) y/o de la e iciencia de escala (CEE),
y a cambio écnico (CT):
[4]
3. Da os y esul ados
La mues a u ilizada es á compues a po las comunidades au ónomas españolas,
excluidas Ceu a y Melilla, y aba ca el pe íodo 1964-91. Se especi ica un ou pu
y dos inpu s: abajo y capi al ísico. Las a iables VAB (Y) y empleo (L) se
ob ienen de la in o mación que suminis a el Banco Bilbao-Vizcaya, mien as
que la a iable s ock de capi al p i ado (K) se ob iene de la es imación ealiza-
da po el Ins i u o Valenciano de In es igaciones Económicas (IVIE) publicada
po la Fundación BBV, excluido el esidencial. El sec o modelizado es el o al
de la economía.
La abla 1 con iene las asas anuales de c ecimien o del VAB, del empleo y
del capi al ísico en las dis in as egiones españolas. Se dis inguen a ios subpe-
íodos: el pe íodo comple o 1964-91, así como los subpe íodos de c ecimien o
(1964-73), c isis (1973-85) y ecupe ación (1985-91).
La abla 2 mues a los ni eles medios del indicado de e iciencia es imados
pa a el pe íodo 1964-91 y pa a los es subpe íodos de la mues a u ilizando el
en oque no pa amé ico desc i o an e io men e.14 Un p ime asgo a des aca es
el hecho de que Mad id es sis emá icamen e e icien e en odo el pe íodo, siendo
las CC.AA. de Ex emadu a y Galicia las más ine icien es. Es impo an e des a-
ca que el hecho de que exis an impo an es ni eles de ine iciencia sugie e la
con eniencia de u iliza un en oque que no igno e la e iciencia.
12. Nó ese que el hecho de que M0>1 no implica que deba de exis i mejo as de e iciencia (CE>1) y
p og eso écnico (CT>1), sino que pueden coexis i si uaciones de mejo as de e iciencia jun o con
eg eso écnico CE>1 y CT<1) o empeo amien os de e iciencia jun o con p og eso écnico
(CE<1 y CT>1).
13. Véanse los de alles en el apéndice écnico A.1.
14. Un alo igual a la unidad signi ica que la egión es e icien e siendo más ine icien e cuan o mayo
es el alo del índice.
M0CE CT⋅CEP CEE⋅()CT⋅==
242 Vol. 15, nº 2, 1998 Joaquín Maudos; José Manuel Pas o ; Lo enzo Se ano
Tabla 1. Es adís icos desc ip i os: asas de c ecimien o (%)
P oducción (Y)* Capi al (K)* Empleo (L)
1964-91 1964-73 1973-85 1985-91 1964-91 1964-73 1973-85 1985-91 1964-91 1964-73 1973-85 1985-91
Andalucía 4,12 6,19 2,28 4,69 4,72 6,99 3,13 4,47 -0,21 -0,22 -1,61 2,62
A agón 3,59 5,04 2,48 3,62 4,06 5,74 3,26 3,16 -0,36 -0,52 -1,27 1,70
As u ias 2,82 5,72 1,00 2,10 3,58 5,84 2,36 2,61 -0,69 -0,06 -1,36 -0,30
Balea es 5,06 8,33 2,99 4,28 5,39 9,71 2,71 4,28 1,38 1,55 0,83 2,25
Cana ias 5,52 8,81 3,29 5,06 5,66 8,50 3,54 5,62 1,19 2,01 0,11 2,13
Can ab ia 2,59 3,63 1,65 2,90 2,52 4,93 1,12 1,71 -0,66 -0,17 -1,11 -0,53
Ca aluña 3,86 5,83 2,07 4,46 4,64 6,30 3,39 4,63 0,81 1,95 -1,03 2,78
C-León 2,81 3,37 2,15 3,29 4,08 5,27 4,22 2,03 -1,12 -1,29 -1,90 0,71
C-Mancha 3,47 5,16 1,39 5,12 5,34 6,80 4,90 4,02 -0,85 -1,06 -2,05 1,85
Ex emadu a 3,34 4,35 2,13 4,26 5,26 6,83 5,61 2,19 -1,43 -1,32 -2,55 0,65
Galicia 3,94 5,28 3,03 3,75 4,33 6,00 3,52 3,44 -0,62 0,94 -1,26 -1,66
Mad id 4,72 6,83 3,34 4,32 5,62 7,58 3,78 6,35 1,55 2,93 -0,12 2,82
Mu cia 4,63 7,04 2,90 4,48 4,61 6,74 2,86 4,92 0,60 1,13 -0,92 2,85
Na a a 3,71 4,90 2,15 5,03 4,31 5,74 3,05 4,69 0,22 0,57 -1,08 2,29
País Vasco 2,97 5,69 0,67 3,47 3,02 5,53 1,49 2,30 -0,00 1,32 -1,73 1,46
La Rioja 3,36 3,73 2,78 3,93 4,54 5,86 3,84 3,95 -0,08 0,39 -1,77 2,60
C. Valenciana 4,56 7,14 2,87 4,10 5,66 7,36 4,66 5,09 0,75 1,33 -0,45 2,27
Media 3,83 5,71 2,30 4,05 4,55 6,57 3,38 3,85 0,03 0,56 -1,13 1,56
* En é minos eales
Con e gencia en las egiones españolas: cambio écnico, e iciencia… Vol. 15, nº 2, 1998 243
Tabla 2. Ni eles de e iciencia.
(1) E iciencia écnica (2) E iciencia écnica pu a (3) E iciencia de escala (1)/(2)
1964-73 1973-85 1985-91 1964-91 1964-73 1973-85 1985-91 1964-91 1964-73 1973-85 1985-91 1964-91
Andalucía 1,401 1,404 1,329 1,387 1,261 1,332 1,309 1,305 1,111 1,055 1,015 1,064
A agón 1,361 1,271 1,181 1,282 1,313 1,226 1,143 1,235 1,036 1,036 1,033 1,037
As u ias 1,306 1,329 1,310 1,321 1,254 1,278 1,260 1,268 1,041 1,039 1,041 1,042
Balea es 1,202 1,172 1,161 1,189 1,091 1,093 1,107 1,101 1,100 1,072 1,049 1,080
Cana ias 1,347 1,276 1,132 1,267 1,262 1,193 1,053 1,185 1,067 1,070 1,075 1,070
Can ab ia 1,246 1,370 1,287 1,308 1,081 1,221 1,166 1,159 1,154 1,122 1,104 1,130
Ca aluña 1,058 1,091 1,076 1,077 1,000 1,000 1,000 1,000 1,058 1,091 1,076 1,077
C-León 1,548 1,487 1,336 1,470 1,541 1,473 1,321 1,458 1,005 1,010 1,011 1,009
C-Mancha 1,468 1,524 1,421 1,479 1,418 1,478 1,386 1,435 1,036 1,031 1,025 1,031
Ex emadu a 1,548 1,797 1,531 1,654 1,425 1,676 1,453 1,543 1,086 1,072 1,054 1,072
Galicia 1,695 1,659 1,556 1,640 1,675 1,630 1,526 1,614 1,012 1,018 1,019 1,016
Mad id 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
Mu cia 1,494 1,368 1,294 1,395 1,365 1,263 1,165 1,274 1,095 1,084 1,111 1,095
Na a a 1,232 1,221 1,144 1,205 1,069 1,086 1,044 1,067 1,152 1,124 1,096 1,129
País Vasco 1,008 1,080 1,061 1,054 1,004 1,066 1,044 1,042 1,004 1,012 1,016 1,011
La Rioja 1,376 1,321 1,219 1,311 1,000 1,000 1,000 1,000 1,376 1,321 1,219 1,311
C. Valenciana 1,206 1,245 1,211 1,228 1,197 1,238 1,207 1,222 1,008 1,006 1,003 1,006
Media 1,323 1,330 1,250 1,310 1,233 1,250 1,187 1,230 1,079 1,068 1,056 1,069
250 Vol. 15, nº 2, 1998 Joaquín Maudos; José Manuel Pas o ; Lo enzo Se ano
ca ac e ís icas de es e ipo de economías, más pa ecidas a las de los países líde es.
Po odo ello, el p og eso écnico bene icia de modo especial a las comunidades
más desa olladas.
La columna 4 mues a los esul ados co espondien es a la PTF. Dado que el
c ecimien o de la PTF es la ag egación del cambio en e iciencia (pu a y e ec o esca-
la) y del p og eso écnico, su con ibución a la con e gencia se co esponde con su
e ec o ne o. En consecuencia el e ec o acumulado en el pe íodo ha sido di e gen e
(+2,50%) debido al p og eso écnico, con adiciendo la e idencia apo ada po a-
bajos an e io es (De la Fuen e, 1996 y Mas y o os, 1998). Es o sucede con especial
in ensidad en el subpe íodo 1964-73 (+6,29%) po idén icas azones. Du an e el
subpe íodo 1973-85 sigue gene ando di e gencia (+1,02%), aunque a un i mo
in e io y sin se es adís icamen e signi ica i o en es e caso, pues o que el e ec o del
cambio de la e iciencia y del p og eso écnico se con a es an mu uamen e. Sin
emba go, du an e el úl imo subpe íodo la PTF pa ece gene a una lige a con e gen-
cia (-2,56%) aunque, de nue o, se a a de un esul ado no signi ica i o. En es e
caso, la ue e con e gencia inducida po el compo amien o de la e iciencia es
compensada pa cialmen e po la di e gencia debida al p og eso écnico.
Finalmen e, el e ec o a ibuible a la acumulación de inpu s po abajado , que
pod ía asocia se al ípico mecanismo neoclásico de con e gencia, puede ap ecia -
se en la columna 5. Se a a de una uen e sis emá ica, y gene almen e signi ica i-
a, de con e gencia an o en el conjun o del pe íodo (-4,69%) como en cada uno
de los subpe íodos: 1964-73 (-8,55%); 1973-85 (-3,76%) y 1985-91 (-3,07%).
Así pues, la acumulación de ac o es p oduc i os ha sido mayo en las comunida-
des con meno es ni eles iniciales de p oduc i idad del abajo y, como esul ado,
és a ha endido a con e ge a ni el egional. Sin emba go, los esul ados ponen de
mani ies o que su con ibución esul a cada ez meno , ca eciendo incluso de sig-
ni ica i idad es adís ica en el úl imo subpe íodo.
Llegados a es e pun o, esul a posible p o undiza en la e olución seguida po
la p oduc i idad egional del abajo en España. Así, la magni ud de la con e -
gencia en el subpe íodo 1964-73 es simila a la del subpe íodo 1973-85. Sin
emba go, exis e una ap eciable di e encia de g ado. En el p ime caso se debe al
in enso e ec o con e gencia de la acumulación de ac o es que con a es a la
ue e di e gencia inducida po el p og eso écnico. En el segundo, el mode ado
e ec o con e gen e conjun o de la acumulación de ac o es y de las ganancias de
e iciencia con a es a el e ec o di e gen e asimismo mode ado del p og eso éc-
nico. Finalmen e, la con e gencia en el subpe íodo 1985-91 se debe al e ec o del
cambio en la e iciencia, con una mayo ap oximación ela i a de las comunidades
menos desa olladas a la on e a ecnológica, jun o a la cada ez más débil
in luencia de la acumulación ac o ial. Po o a pa e, hay que des aca el e ec o
di e gen e p o ocado po el p og eso écnico. Es e enómeno puede explica en
buena medida lo len a que esul a la con e gencia. Pues o que el c ecimien o es
consus ancial al p og esi o desplazamien o de la on e a ecnológica puede con-
side a se, has a cie o pun o, que la di e gencia es á ligada al c ecimien o debido
a la p opia na u aleza de es e úl imo.
Los esul ados ob enidos nos han pe mi ido descompone la con ibución a la
con e gencia en p oduc i idad del abajo de las di e en es uen es de c ecimien-
Con e gencia en las egiones españolas: cambio écnico, e iciencia… Vol. 15, nº 2, 1998 251
o, en e ellas, el cambio en la e iciencia. A con inuación amos a analiza la e o-
lución de las desigualdades de la e iciencia en e las comunidades au ónomas
españolas. Con es e obje i o, la igu a 2 mues a la e olución de la des iación
ípica del loga i mo de la e iciencia a lo la go del pe íodo.18 Se ap ecia cómo las
desigualdades se han educido a lo la go del iempo. Sin emba go, dicho p oceso
de con e gencia no ha sido uni o me. Así, se ap ecia una ase de ausencia de con-
e gencia e incluso de di e gencia has a inales de los años se en a seguida de
una ase de con e gencia has a p incipios de los años no en a que sólo se e in e-
umpida du an e la c isis de p incipios de los años ochen a.
5. ¿Qué hay de ás de la e iciencia?
Los indicado es de e iciencia has a aho a ob enidos nos mues an el inc emen o
po encial de la p oducción que las egiones españolas pod ían consegui si elimi-
na an sus ni eles de e iciencia en la u ilización de los ac o es de p oducción p i-
ados, capi al y abajo. Sin emba go, es os ni eles de e iciencia pueden e se
in luidos po di e sos ac o es exógenos en mayo o meno medida sob e los que
las egiones ienen un educido ma gen de maniob a.
El p ocedimien o u ilizado po la mayo ía de los au o es pa a la inclusión de
es as a iables exógenas o ambien ales suele se bie ápico, es o es, en la p ime a
e apa se ob ienen los indicado es de e iciencia pa a, en una segunda e apa, eg e-
sa los indicado es ob enidos en unción de las a iables que eó icamen e in lu-
yen en los ni eles de e iciencia pe o sob e las cuales las unidades e aluadas
ienen escaso pode de in luencia. De es a o ma se ob iene in o mación de in e-
18. El análisis de la e olución en el iempo de las desigualdades en e egiones u ilizando algún es a-
dís ico de dispe sión co esponde a la idea de σ-con e gencia.
0,20
0,16
0,14
0,08
1964
1967
1969
1971
1973
1975
1977
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
0,18
0,12
0,10
Figu a 2. Sigma con e gencia en e iciencia (des iación ípica del Ln).
252 Vol. 15, nº 2, 1998 Joaquín Maudos; José Manuel Pas o ; Lo enzo Se ano
és que puede se u ilizada como guía de ac uaciones de polí icas públicas (en
nues o caso egionales).19
En e los posibles de e minan es de la e iciencia amos a cen a nues a a en-
ción en es: la cuali icación de la mano de ob a o capi al humano, las do aciones
de capi al público y la especialización p oduc i a o composición de la p oducción.
No cabe duda ace ca de la impo ancia de la «calidad» de los ac o es p oduc i-
os u ilizados pa a explica di e encias de e iciencia y, po an o, de p oduc i idad.
A es e espec o, son nume osos los abajos que han pues o de mani ies o la impo -
ancia de la calidad del ac o abajo en la explicación de los c ecimien os de p o-
duc i idad.20 Dicha explicación descansa an o en el hecho de que una población
ocupada más cuali icada pe mi e asimila más ápidamen e el p og eso écnico
como en el hecho de que un abajado más «cuali icado» es más e icien e.
La do ación ela i a de in aes uc u as públicas de las egiones pueden am-
bién condiciona los ni eles de e iciencia con los que se u ilizan los inpu s p i a-
dos. Así, es de espe a que si una egión es á mejo do ada de capi al público log e
un mayo ni el de p oducción apa eciendo, en consecuencia, como más e icien e.
Finalmen e, la dis in a especialización p oduc i a puede in lui sob e los
ni eles de e iciencia es imados en la medida en la que las egiones más especia-
lizadas en sec o es menos e icien es end án, a ni el ag egado, un meno ni el
de e iciencia.21
Con obje o de analiza empí icamen e es a cues ión amos a ap oxima las
es a iables explica i as de la siguien e o ma:
a) cuali icación de la mano de ob a ap oximada a a és del po cen aje de la
población ocupada con al menos es udios medios, que es el indicado más
habi ual en la li e a u a an o nacional (De la Fuen e, 1996; y Se ano, 1997)
como in e nacional (Ba o y Lee, 1994). Pa a ello se u iliza la es imación ea-
lizada po el IVIE publicada po la Fundación Bancaja (Mas, Pé ez, U iel y
Se ano, 1995).
b) la impo ancia de las in aes uc u as públicas se ap oxima u ilizando la in o -
mación de la Fundación BBV-IVIE (1997). Dado que en di e sos abajos
19. En es e ema, como en an os o os, no exis e consenso en e los au o es espec o a si odas las a-
iables deben inclui se en una sola e apa o si el modelo debe especi ica se en dos e apas. No obs-
an e, la p ác ica común adop ada en la mayo ía de los abajos consis e en in oduci en la p ime a
e apa aquellas a iables sob e las que las unidades económicas iene pode de decisión, elegando
a la segunda aquellas a iables exógenas sob e las cuales las unidades económicas ienen escaso
pode de decisión. Sob e es e pun o, éase Lo ell (1993).
20. Véase, en e o os, De la Fuen e (1996) y Se ano (1997 y 1998).
21. Son di e sos los abajos que en a izan la impo ancia de la composición sec o ial (especialización
p oduc i a) pa a explica el c ecimien o económico. Así, abajos como los de Ba o y Sala-i-Ma -
ín (1991 y 1992), Mas y o os (1994), Raymond y Ga cía-G eciano (1994), De la Fuen e (1996),
o Be na d y Jones (1996b), mues an cómo la con e gencia en e los ni eles de en a pe cápi a y
p oduc i idad del abajo en e egiones o países puede es a condicionada po la composición del
ec o de p oducción elegido, ya que la especialización en sec o es menos p oduc i os (la ag icul-
u a, po ejemplo) ac úa como un condicionan e del ni el de en a a alcanza (es ado es aciona io),
siendo po an o una émo a pa a el c ecimien o económico.
Con e gencia en las egiones españolas: cambio écnico, e iciencia… Vol. 15, nº 2, 1998 253
(Mas y o os 1996 y 1998) se mues a que es el capi al público más di ec a-
men e ligado al p oceso p oduc i o el que es signi ica i o en la explicación de
las di e encias de p oduc i idad en e egiones, se u iliza el denominado s ock
de capi al público p oduc i o que incluye las do aciones en ca e e as, es uc-
u as u banas, pue os e in aes uc u as hid áulicas. Además, y con obje o de
escala el capi al público se u ilizan cua o a iables al e na i as: p oducción,
ocupados, supe icie y población.
c) como es habi ual en los es udios de con e gencia22 la impo ancia de la
es uc u a p oduc i a se ap oxima po el peso de la ag icul u a en el o al de la
p oducción.
La abla 5 mues a los esul ados de la es imación de los de e minan es de la
e iciencia23 u ilizando las cua o especi icaciones al e na i as del capi al públi-
co. Los signos de los pa áme os es imados, siemp e signi ica i os, con i man los
esul ados espe ados: a) las egiones con una mayo do ación ela i a de capi al
público y humano log an mayo es ni eles de e iciencia en la u ilización de los
inpu s p i ados; y b) las egiones más ag ícolas p esen an meno es ni eles de
e iciencia con i mando es e esul ados los ob enidos en Gumbau y Maudos
(1996).
Con obje o de analiza si el sec o público ha a o ecido el p oceso de con e -
gencia en la p oduc i idad del abajo ía el e ec o del capi al público y humano
en la e iciencia, amos a descompone la con e gencia en e iciencia de la misma
o ma en que se ealizó en el apa ado 4 en el caso de la con e gencia en la p o-
duc i idad del abajo. Así, la asa de c ecimien o de la e iciencia se á la suma de
22. Véase la no a a pie de página 21.
23. La a iable dependien e es el loga i mo de EF, p esen ando po an o un pun o de uncamien o en
ce o en el caso de las egiones e icien es (EF = 1). Po ese mo i o el análisis de los de e minan es
de la e iciencia se ealiza u ilizando un modelo Tobi . Las a iables explica i as ambién es án ex-
p esadas en loga i mos. La es imación se ha ealizado in oduciendo e ec os empo ales.
Tabla 5. De e minan es de la ine iciencia (1964-1991).
Pa am. -s uden Pa am. -s uden Pa am. -s uden Pa am. -s uden
A
g icul u a 0,128 11,207 0,116 8,436 0,075 5,727 0,135 11,026
C
ap. humano -0,244 -8,086 -0,306 -10,912 -0,029 -11,109 -0,242 -7,987
C
ap. público/pob. -0,077 -4,823
C
ap. público/VAB -0,031 -1,735
C
ap. público/supe . -0,035 -3,500
C
ap. público/ocupados -0,078 -4,865
σ
0,062 20,918 0,065 20,895 0,064 20,947 0,062 20,905
L
og e osimili ud 289 279 284 289
N
úm. de obse aciones 238 238 238 238
254 Vol. 15, nº 2, 1998 Joaquín Maudos; José Manuel Pas o ; Lo enzo Se ano
la asa de c ecimien o debida al capi al público, la asa de c ecimien o debida al
capi al humano y la asa de c ecimien o debida al es o de posibles a iables
explica i as de la e iciencia, quedando en es e úl imo é mino inco po ada la
in luencia de la es uc u a p oduc i a. Al igual que en el caso an e io , el pa áme-
o de con e gencia asociado a la e iciencia se á igual a la suma de los pa áme os
asociados a sus de e minan es: capi al humano, in aes uc u as públicas y es o
de a iables.
La abla 6 mues a los esul ados de la descomposición an e io de la e icien-
cia écnica an o pa a el pe íodo 1964-91 como pa a los es subpe íodos conside-
ados. Po simplicidad, los esul ados se p esen an escalando el capi al público
po la p oducción.24
Pa a el o al del pe íodo, la con ibución posi i a de la e iciencia a la con e -
gencia en p oduc i idad del abajo (0,63%) se debe a su ez al e ec o posi i o del
capi al humano, ac uando de es e modo como una uen e de con e gencia, mien-
as que ni el capi al público ni el es o de ac o es pa ece habe in luido en el p o-
ceso. De hecho, en el subpe íodo inicial de c ecimien o el capi al público apa ece
como una uen e de di e gencia. La si uación cambia desde mediados de los
se en a. Du an e el subpe íodo 1973-85 las mejo as en los esul ados educa i os
de los ocupados dan luga a una signi ica i a con e gencia en la p oduc i idad
del abajo debido a su e ec o sob e la e iciencia egional. El pe íodo inal de
ecupe ación man iene la pau a del an e io aunque de modo aún más p onuncia-
do. Así, la no able con e gencia de la p oduc i idad del abajo inducida po las
ganancias de e iciencia (-4,12%) debe ía a ibui se al pa ón e i o ial de mejo as
educa i as (-2,61%) con la colabo ación en es e caso del capi al público (-0,15%)
que hab ía dejado de se una uen e de di e gencia y, en mayo medida, del es o
de ac o es (-1,35%).
24. Los esul ados se man ienen con independencia de cómo se escale el indicado de capi al público.
Tabla 6. Descomposición de los cambios en la e iciencia.
bCE
Cap. público
/VAB Capi al
humano Res o de
ac o es
1964-1991 -0,0063 0,0003 -0,0082 0,0015
(-1,981) (0,949) (-4,363) (0,346)
1964-1973 0,0072 0,0013 -0,0012 0,0070
(0,609) (2,045) (-0,309) (0,573)
1973-1985 -0,0146 -0,0005 -0,0120 -0,0021
(-2,442) (-0,559) (-4,797) (-0,322)
1985-1991 -0,0412 -0,0015 -0,0261 -0,0135
(-5,830) (-1,397) (-5,758) (-1,560)
En e pa én esis, -s uden .
Con e gencia en las egiones españolas: cambio écnico, e iciencia… Vol. 15, nº 2, 1998 255
En esumen, el análisis de los ac o es explica i os de la e iciencia mues a
cómo el capi al humano, y po an o, la polí ica educa i a ha a o ecido la con-
e gencia en p oduc i idad del abajo a a és de su e ec o sob e la e iciencia.
Po el con a io, el pa ón e i o ial de la polí ica de in e sión pública no sólo no
pa ece habe con ibuido a la con e gencia en el conjun o del pe íodo, sino que
incluso hab ía sido una uen e de di e gencia egional has a mediados de los años
se en a.
6. Conclusiones
Los es udios que han analizado el p oceso de con e gencia en los países de la
OCDE han pues o de mani ies o la impo ancia de la asimilación y di usión ec-
nológica como mecanismo de con e gencia en la p oduc i idad del abajo. Así,
abajos como el de Dow ick y Nguyen (1989) mues an que el p oceso de ca ch-
up ecnológico ha con ibuido a la con e gencia en la p oduc i idad del abajo en
los países de la OCDE, siendo su con ibución incluso supe io a la acumulación
de capi al en el pe íodo 1960-73.
Los abajos que han analizado la impo ancia de la con e gencia ecnológica
se basan gene almen e en el es udio de la PTF, es imada és a median e la u iliza-
ción de ap oximaciones no on e a (con abilidad del c ecimien o o núme os índi-
ces). Sin emba go, el p oblema que p esen a al ap oximación a la medición de la
PTF es que se ob ienen es imaciones sesgadas del p og eso écnico en p esencia
de ine iciencia. En consecuencia, no cabe iden i ica p og eso écnico con ganan-
cias de PTF en p esencia de ine iciencia.
En es e con ex o el obje i o de es e abajo ha sido analiza la impo ancia de
la e iciencia y del p og eso écnico en el p oceso de con e gencia en p oduc i i-
dad del abajo obse ado en las egiones españolas en el pe íodo 1964-91, u ili-
zando pa a ello una ap oximación on e a a la medición de la p oduc i idad que
pe mi e descompone las ganancias de PTF en p og eso écnico y ganancias de
e iciencia.
Los esul ados ob enidos mues an la exis encia de impo an es ni eles de
ine iciencia en las egiones españolas, si bien se ha p oducido una educción de
dichos ni eles en el pe íodo analizado. La compa ación de los ni eles de e icien-
cia en e egiones mues a la exis encia de impo an es desigualdades, siendo
Ex emadu a y Galicia las egiones menos e icien es, con ni eles de ine iciencia
muy po encima de Ca aluña, País Vasco y Mad id.
Los esul ados son con a ios a los ob enidos en abajos an e io es que no
conside an la exis encia de ine iciencia en su análisis. Así, lejos de exis i un p o-
ceso de ca ching-up ecnológico, el p og eso écnico ha jugado en con a de la
con e gencia en p oduc i idad del abajo en odos los subpe íodos conside ados,
dado que el cambio écnico ha sido siemp e mayo en las egiones más icas.
No obs an e, la descomposición de las ganancias de p oduc i idad en ganan-
cias de e iciencia y p og eso écnico mues a que, du an e el subpe íodo 1973-85
y sob e odo en el subpe íodo 1985-91, las ganancias de e iciencia han sido un
impo an e mecanismo de con e gencia en p oduc i idad del abajo, siendo su
256 Vol. 15, nº 2, 1998 Joaquín Maudos; José Manuel Pas o ; Lo enzo Se ano
con ibución más impo an e que la de la acumulación de capi al en el úl imo de
los subpe íodos.
Así, los esul ados ob enidos con adicen los de o os abajos que mues an
como las mayo es ganancias de PTF de las egiones más pob es han a o ecido la
con e gencia en p oduc i idad del abajo. Po el con a io, los esul ados ob eni-
dos en es e abajo mues an como son las egiones icas (con mayo p oduc i i-
dad del abajo) las que han expe imen ado mayo es c ecimien o de la PTF (sob e
odo a a és de un mayo p og eso écnico), ac uando en consecuencia como
mecanismo de di e gencia. En conclusión, lejos de habe se p oducido un meca-
nismo de «con agio» a a és de la ans e encia ecnológica, el p incipal meca-
nismo de con e gencia du an e el pe íodo analizado ha sido el mayo i mo de
acumulación de capi al de las egiones pob es.
Finalmen e, el análisis de los de e minan es de las di e encias de e iciencia
encon adas en e egiones mues a cómo las egiones con mayo capi al humano
e in aes uc u as públicas log an una mayo e iciencia en el uso de los inpu s p i-
ados y las egiones más ag ícolas p esen an meno es ni eles de e iciencia. A
es e espec o los esul ados indican que la polí ica educa i a hab ía con ibuido a
una mayo con e gencia egional a a és del e ec o de la p og esi a igualación
de los ni eles educa i os de los ocupados sob e la e iciencia. Po el con a io, la
polí ica de in e sión pública no pa ece habe jugado un papel ele an e.
Apéndice écnico A.1
Pa a ilus a el cálculo del índice de Malmquis 25, supóngase que la unción de
ans o mación que desc ibe la ecnología en cada pe íodo es:
[A.1]
donde es el ec o de ou pu s y deno-
a el ec o de inpu s co espondien es ambos al pe íodo .
Siguiendo a Shepha d (1970) o Ca es y o os (1982), la ecnología de cada
pe íodo puede se ep esen ada al e na i amen e a a és de la « unción dis an-
cia» de ou pu (D0
):
[A.2]
Dicha unción se de ine como la ecíp oca de la máxima expansión a la es
p eciso some e el ec o de ou pu s del pe íodo (y ), dado el ni el de inpu s (x ),
pa a que dicha obse ación (x , y )se encuen e en la on e a del pe íodo . Es a
unción ca ac e iza comple amen e la ecnología de al o ma que si
y sólo si . Además, si y sólo si la obse ación se
25. Véase Malmquis (1953).
F x y
,():x
puede p oduci
y
{}
=
1
…
T
,,
=
y
y
I
…y
N
,,()R
N
+
∈=x xI
…xN
,,()R
M
+
∈=
D0
x y
,()in © ,:x
y
©
,
⁄,()F
∈{}sup © ,:x
©
,y
,()F
∈{}[]
1–
==
D
0
x
y
,()1≤
x
y
,()F
∈D
0
x
y
,()1=
x
y
,()
Con e gencia en las egiones españolas: cambio écnico, e iciencia… Vol. 15, nº 2, 1998 257
encuen a en los lími es de la on e a, lo cual ocu e cuando la obse ación es
e icien e en el sen ido de Fa ell (1957). En la igu a A.1 se ilus an los concep os
an e io es pa a una si uación con un solo ou pu y un solo inpu . La obse a-
ción se encuen a si uada po debajo de la ecnología del pe íodo , lo cual
signi ica que no es ecnológicamen e e icien e. La unción dis ancia se calcula ía
como la in e sa del mayo inc emen o en el ou pu , dado el inpu , de al o ma
que el ou pu expandido es é en la on e a ecnológica. En la igu a, el ou pu
máximo es a ía ep esen ado po . El alo de la unción dis ancia de
la obse ación en , espec o a la ecnología en , , end ía ep esen ado po
. La medida de e iciencia écnica de Fa ell o ien ada en
ou pu mide cuan o pod ía aumen a se el ou pu , dados los inpu s. En la igu a se
obse a que la medida de e iciencia écnica de Fa ell pa a la obse ación
es es .
Nó ese que has a el momen o se ha de inido la unción dis ancia pa a un solo
pe íodo. Conc e amen e se han compa ado obse aciones de un pe íodo con la
ecnología del mismo pe íodo. Pa a de ini el índice de Malmquis es p eciso
de ini unciones dis ancia con espec o a ecnologías de pe íodos di e en es.
[A.3]
x y
,()
y
,y
©
,
⁄=
©
,
OA OB⁄y y ,
ک
,
==
x
y
,()OB OA⁄y ,y
⁄1©
,
⁄==
0
A
B
C
D
E
F
y
x
+1
x
(
x
,
y
)
y
y ,
y ,
+1
y
+1
,
y
+1
y
+1
,
+1
(
x
+1
, y
+1)
F
+1
F
x
Figu a A.1. Índice de Malmquis de p oduc i idad basado en el ou pu .
D0
x 1+ y 1+
,()in © 1+,:x
1+ y
1+ ©
1+,
⁄,()F
∈{}=
258 Vol. 15, nº 2, 1998 Joaquín Maudos; José Manuel Pas o ; Lo enzo Se ano
En la exp esión an e io , la unción dis ancia, mide el máximo
inc emen o p opo cional en los ou pu s, dados los inpu s, pa a hace que la obse -
ación del pe íodo +1 , sea ac ible en el pe íodo . En la si uación
ep esen ada en la igu a la obse ación es á ue a del conjun o ac i-
ble ep esen ado po la ecnología en , po lo que el alo de la unción dis ancia
se ía . De o ma simila , es posible de ini la un-
ción dis ancia de una obse ación en pa a hace la ac ible en elación con
una ecnología igen e en +1, . Nó ese que cuando se es á compa an-
do obse aciones de un pe íodo con ecnologías de pe íodos di e en es, la un-
ción dis ancia puede se mayo que la unidad. En pa icula
y pueden se mayo es a la unidad si ha exis ido p og eso écnico y
eg eso écnico espec i amen e.26
Basándose en los concep os an e io es, el índice de Malmquis de p oduc i i-
dad basado en los ou pu s pa a analiza el cambio p oduc i o en e el pe íodo y
+1, omando la ecnología del pe íodo como e e encia, se de ine como27:
[A.4]
Un M0>1 indica que la p oduc i idad del pe íodo +1 es supe io a la del
pe íodo , pues o que la expansión necesa ia en los ou pu s del pe íodo +1 pa a
que la obse ación sea ac ible en es in e io a la aplicable a los ou pu s del
pe íodo . Po el con a io, un M0<1 indica que la p oduc i idad ha descendido
en e los pe íodos y +1.
Al e na i amen e es posible de ini el índice de Malmquis omando la ecno-
logía del pe íodo +128:
[A.5]
En odas las de iniciones an e io es se han conside ado únicamen e dos pe ío-
dos ( , +1), y se han de inido omando como e e encia la ecnología del pe íodo
o +1. Sin emba go, cuando se desea analiza el cambio p oduc i o de una se ie
26. Nó ese que en la si uación ep esen ada en la igu a, , indicando que ha ha-
bido p og eso écnico.
27. Véase Ca es y o os (1982).
28. En es e caso la in e p e ación es simila . Un M0>1 indica que la p oduc i idad del pe íodo +1 es
supe io a la del pe íodo , pues o que la expansión necesa ia en los ou pu s del pe íodo +1 que la
obse ación sea ac ible en +1 es in e io a la aplicable a los ou pu s del pe íodo .
D0
x 1+ y 1+
,()
x
1+
y
1+
,()
x
1+
y
1+
,()
OE OC⁄y 1+ y 1+,
ک
1+,
==
x
y
,()
D
0
1+
x
y
,()
D
0
x
1+
y
1+
,()
D
0
1+
x
y
,()
D
0
x
1+
y
1+
,()1>
M
0
x
1+
y
1+
x
y
,,,()
D
0
x
1+
y
1+
,()
D
0
x
y
,()
---------------------------------=
M0
1+ x 1+ y 1+ x y
,,,()
D
0
1+
x
1+
y
1+
,()
D
0
1+
x
y
,()
-------------------------------------=
Con e gencia en las egiones españolas: cambio écnico, e iciencia… Vol. 15, nº 2, 1998 259
empo al más la ga el uso de una ecnología ija puede causa p oblemas con o -
me nos alejamos del año base. Po o a pa e (Moo s een, 1961), la elección del
año base no es neu al en los esul ados. Pa a a a de esol e es os p oblemas
exis en dos al e na i as (Lo ell, 1993). La p ime a consis e en calcula dos índi-
ces y basados en pa es de años consecu i os que conside en como base
la ecnología de los dos pe íodos y +1 y calcula la media geomé ica de ambos,
pe mi iendo de es a o ma que cambie la ecnología de e e encia, minimizando
los p oblemas causados po el cambio.
O o p ocede pa a esol e los ci ados p oblemas consis e en conside a dos
on e as de e e encia co espondien es al año inicial y al inal y oma la media
geomé ica de los dos índices de Malmquis .
En es e abajo, dado que la se ie empo al u ilizada es muy la ga (27 años),
po las azones expues as u iliza emos la p ime a de las al e na i as, que puede
o mula se como:
[A.6]
Reesc ibiendo la exp esión an e io es posible descompone el índice de
Malmquis de p oduc i idad en el e ec o ca ching-up o cambio en la e iciencia29
y el cambio écnico o desplazamien o de la on e a:
[A.7]
El e ec o ca ching-up en e los pe íodos y +1 es á ep esen ado po el p i-
me a io, que se á supe io a la unidad si ha habido inc emen o en la e iciencia.
Simila men e, la media geomé ica de los dos a ios de den o de los co che es
mide el cambio o desplazamien o de la ecnología en e los pe íodos y +1.
La an e io descomposición puede se de nue o ilus ada u ilizando la no a-
ción de la igu a A.1.
[A.8]
29. Es e concep o de ca ching-up es dis in o del u ilizado po Ab amo i z (1986 y 1994) y o os au o-
es pa a quienes la noción de ca ching-up se basa en la exis encia de una co elación nega i a en e
el c ecimien o de la PTF y su ni el inicial. En el con ex o de unciones on e a, el concep o de
ca ching-up hace e e encia a las mejo as de e iciencia o ace camien o a la on e a.
M0
M0
1+
M0x 1+ y 1+ x y
,,,()
D
0
x
1+
y
1+
,()
D
0
x
y
,()
---------------------------------
D
0
1+
x
1+
y
1+
,()
D
0
1+
x
y
,()
-------------------------------------
1
2
---
=
M0x 1+ y 1+ x y
,,,()
D
0
1+
x
1+
y
1+
,()
D
0
x
y
,()
------------------------------------- D0
x 1+ y 1+
,()
D
0
1+
x
1+
y
1+
,()
-------------------------------------
D
0
x
y
,()
D
0
1+
x
y
,()
--------------------------
1
2
---
=
M0x 1+ y 1+ x y
,,,()
OE OF⁄
OA OB⁄
------------------ OE OC⁄
OE OF⁄
-------------------
OA OB⁄
OA OD⁄
-------------------
1
2
---
==
=
OE OF
⁄
OA OB
⁄
------------------
OF
OC
--------
OD
OB
--------
⋅
1
2
---
