¿Existe un efecto Fisher en el largo plazo? Evidencia para la economía española, 1962-1996

Revista Española de Economía, Vol. 15, nº 2, 1998 149-166 ¿Existe un efecto Fisher en el largo plazo? Evidencia para la economía española, 1962-1996 * Óscar Bajo Universidad Pública de Navarra. Vicente Esteve Universitat de València. Recibido: mayo de 1998 Aceptado: julio de 1998 Resumen En este trabajo se contrasta empíricamente el cumplimiento del efecto Fisher a largo plazo para el caso español, utilizando datos trimestrales para el período 1962-1996. Para ello se utilizan nuevas técnicas de raíces unitarias y cointegración, donde se tiene en cuenta explícitamente la presencia de posibles cambios estructurales en la tendencia de las series. Los resultados son favorables a la existencia de un efecto Fisher parcial en el largo plazo, con una transmisión al tipo de interés nominal de aproximadamente un tercio por cada punto de incremento en la tasa de inflación. Palabras clave: tipos de interés, inflación, efecto Fisher a largo plazo, cointegración. Clasificación JEL: E31, E43. Abstract. Is there a Fisher effect in the long-run? Evidence for the Spanish economy, 1962-1996 In this paper we provide an empirical test of the long-run Fisher effect for the Spanish case, using quarterly data for the period 1962-1996. To this end, we make use of some new techniques on unit roots and cointegration, where the presence of possible structural changes in the trend of the series is explicitly considered. The results indicate the existence of a partial Fisher effect in the long-run, with a transmission to the nominal interest rate of roughly one third for each point increase in the inflation rate. Key words: interest rates, inflation, long-run Fisher effect, cointegration. JEL Classification: E31, E43. * Los autores agradecen la financiación recibida a través de los proyectos del Plan Nacional de I+D, PB94-0425 (Óscar Bajo) y PB94-0955-CO2-01 (Vicente Esteve). La presente versión se ha beneficiado de los comentarios de dos evaluadores anónimos y del co-editor de la Revista Española de Economía, Juan J. Dolado. Los autores agradecen asimismo la hospitalidad del Instituto de Economía Internacional de la Universitat de València, y de FEDEA, respectivamente donde se llevaron a cabo distintas partes de la investigación que dio lugar a este trabajo. 150 Vol. 15, nº 2, 1998 Óscar Bajo; Vicente Esteve 1. Introducción El contraste empírico del denominado «efecto Fisher» constituye un tema recurrente dentro de los estudios de economía monetaria y financiera. En efecto, el mayor o menor grado en que los tipos de interés nominales incorporan la evolución esperada de la tasa de inflación, sin afectar al tipo de interés real, es importante de cara a diversas cuestiones relevantes para la teoría y la política económicas. Así, por ejemplo, el cumplimiento del efecto Fisher permitiría la superneutralidad del dinero, significaría que el tipo de interés nominal sería un buen predictor de la inflación futura y un mal indicador del carácter de la política monetaria seguida, y sería necesario para la validez del modelo de valoración de activos financieros basado en el consumo (CCAPM) (Haliassos y Tobin, 1990; Rose, 1988). La hipótesis se remonta a la aportación original de Fisher (1930), quien realizó asimismo su primera validación empírica. A este respecto, es importante recordar que los resultados obtenidos por el propio Fisher indicaban un cumplimiento solamente parcial de la hipótesis asociada con su nombre, pues los tipos de interés nominales respondían a las variaciones de la tasa de inflación en el sentido indicado por la teoría, pero en menor proporción y con un notable retraso. Además, Fisher señalaba como causa última de sus resultados la existencia de ilusión monetaria por parte de los agentes, esto es, su incapacidad para distinguir entre cambios en valores nominales y cambios en valores reales de las variables económicas. 1 Sin embargo, va a ser a partir del influyente trabajo de Fama (1975), y coincidiendo con el desarrollo del concepto de expectativas racionales, cuando el contraste del efecto Fisher va a ocupar un lugar destacado en la agenda de los investigadores. Como señala este autor, la evidencia empírica obtenida por Fisher no sería realmente coherente con la hipótesis de un mercado financiero eficiente, esto es, aquél en el que los agentes utilizan óptimamente toda la información disponible a la hora de fijar los precios (Fama, 1975: 269). Así, según Fama, no se rechazaría la hipótesis de que el rendimiento real esperado de los bonos del Tesoro americano durante el período 1953-1971 habría sido constante, de manera que el mercado de bonos habría sido eficiente. Estos resultados, que equivalían a confirmar la versión más extrema de la hipótesis de Fisher, generaron una notable polémica y dieron lugar a una serie de trabajos que pusieron en cuestión los hallazgos iniciales de Fama [véanse las referencias en Haliassos y Tobin (1990)]. Posteriormente, la aparición de la literatura sobre cointegración y raíces unitarias va a significar un nuevo salto cualitativo para el contraste empírico del efecto Fisher. Si el tipo de interés nominal y la tasa de inflación contienen tendencias estocásticas (o, lo que es lo mismo, poseen una raíz unitaria), los contrastes de la hipótesis de Fisher realizados hasta entonces serían el resultado de regresiones espúreas en el sentido de Granger y Newbold (1974). 1. De hecho, Fisher consideraba que la variación de los precios y sus efectos sobre el nivel acumulado de la deuda constituian el principal mecanismo generador de fluctuaciones económicas; véase Tobin (1987). ¿Existe un efecto Fisher en el largo plazo?… Vol. 15, nº 2, 1998 151 El primer trabajo que aplicó los contrastes de raíz unitaria a las series de tipo de interés nominal e inflación, de nuevo para el caso americano, fue el de Rose (1988), concluyendo que, si bien el tipo de interés nominal sí poseía una raíz unitaria, la tasa de inflación habría sido estacionaria, de manera que el tipo de interés real no sería estacionario. Sin embargo, los resultados anteriores van a ser criticados por Mishkin (1992), quien, aplicando unos valores críticos diferentes a los utilizados por Rose, obtiene que la tasa de inflación americana sería no estacionaria y estaría cointegrada con el tipo de interés nominal, lo que significaría el cumplimiento del efecto Fisher en el largo plazo, no rechazándose además la hipótesis de un coeficiente unitario en la regresión de cointegración (esto es, que el efecto Fisher en el largo plazo habría sido completo). No obstante, y a pesar de la indudable aportación que ha supuesto el empleo de las técnicas de cointegración, la evidencia empírica acerca del cumplimiento del efecto Fisher sigue produciendo resultados a veces un tanto dispares, como lo muestran, entre otros, los trabajos de MacDonald y Murphy (1989), Bonham (1991), Moazzami (1991), Peláez (1995) o Crowder (1997). Por lo que respecta al caso español, existen contrastes indirectos de la hipótesis de Fisher en el marco de estimaciones de ecuaciones para los tipos de interés nominales, que incluyen la tasa de inflación como uno de sus factores explicativos: mientras Mauleón (1987), que utiliza datos trimestrales para el período 1973-1985, no obtiene un efecto significativo, Esteve y Tamarit (1996) sí lo encuentran con datos anuales para el período 1964-1993, aunque con un coeficiente de 0,36-0,37 en el largo plazo (notablemente inferior a la unidad, lo que sería compatible con la existencia de un efecto Fisher parcial). Un trabajo dirigido explícitamente al contraste del efecto Fisher es el de Aznar y Nievas (1995), quienes utilizan datos mensuales para el período 1990-94 y concluyen que «no sólo debe rechazarse el efecto Fisher en la economía española en el período 1990:1-1994:12, sino también el que la tasa de inflación tenga algún efecto sobre el tipo de interés nominal» (p. 301). Sin embargo, la brevedad del período considerado por Aznar y Nievas (apenas cinco años), invita a un nuevo examen del efecto Fisher utilizando una muestra más larga, puesto que, en la aportación original de Fisher, es éste un fenómeno inherentemente ligado al largo plazo [véanse, por ejemplo, las consideraciones de Mishkin (1992: 213)]. Por otra parte, si se toma un período suficientemente largo, cabe la posibilidad de que las series analizadas estén sometidas a cambios estructurales en su tendencia, lo que dificultaría la aplicación de los contrastes de raíces unitarias. Es por tal motivo que en este trabajo contrastamos explícitamente la presencia de posibles cambios estructurales en la tendencia de las series, en la línea del trabajo de García y Perron (1996). Así pues, nuestro objetivo en este trabajo va a ser contrastar empíricamente el cumplimiento del efecto Fisher para el caso español, utilizando datos trimestrales para el período 1962-1996. En la sección 2 se presenta el marco teórico, los resultados empíricos aparecen en la sección 3, y las principales conclusiones se resumen en la sección 4. 152 Vol. 15, nº 2, 1998 Óscar Bajo; Vicente Esteve 2. Marco teórico El punto de partida será la conocida ecuación de Fisher, según la cual el tipo de interés nominal puede descomponerse en dos partes, el tipo de interés real ex-ante y la tasa esperada de inflación: [1] donde i t es el tipo de interés nominal de un activo emitido en el período t , es el tipo de interés real ex-ante y es la tasa de inflación esperada en t –1 para el período siguiente. Actuando en su propio beneficio, los prestamistas requirirían un tipo de interés nominal que les compensara de la pérdida de poder adquisitivo que pudieran experimentar durante el período de vida del préstamo, la cual vendría aproximada por la tasa de inflación esperada. En ausencia de ilusión monetaria 2 , un cambio en la tasa esperada de inflación debería entonces repercutirse íntegramente en el tipo de interés nominal, de manera que el tipo de interés real ex-ante fuera aproximadamente constante a largo plazo. Así pues, la hipótesis de Fisher podría contrastarse a partir de la siguiente ecuación: [2] donde la constante α aproximaría el tipo de interés real ex-ante , y el no rechazo de la hipótesis nula β = 1 indicaría la existencia de un efecto Fisher completo. Si suponemos además que las expectativas son racionales, la tasa esperada de inflación coincidirá con la efectivamente registrada, π t , salvo por un error aleatorio de predicción ε t : [3] por lo que, sustituyendo [3] en [2] tendríamos: [4] donde η t = βε t . 2. Es importante tener en cuenta que, aunque habitualmente se considera que la presencia de un cierto grado de ilusión monetaria sería una condición necesaria para que no se produzca un efecto Fisher completo, en realidad no sería una condición necesaria sino suficiente. En efecto, sería posible imaginar una situación en que los prestamistas no sufrieran ilusión monetaria alguna y, sin embargo, fueran incapaces de trasladar íntegramente a los tipos de interés nominales las variaciones esperadas de la tasa de inflación (por falta de poder de mercado, consideraciones estratégicas, etc.); un argumento análogo se aplicaría a las decisiones de oferta de trabajo en modelos macroeconómicos de tipo keynesiano: el hecho de que no se trasladen en su totalidad a los salarios las variaciones de los precios no significa necesariamente que los trabajadores padezcan ilusión monetaria, ya que podría ocurrir que las condiciones actuales del mercado de trabajo les impidieran hacerlo (Bajo y Monés, 1998). Así pues, aunque mantendremos en el resto de la sección el término más común de «ilusión monetaria», en realidad estaremos haciendo referencia a la situación en que los prestamistas no trasladan íntegramente a los tipos de interés nominales los movimientos de la tasa de inflación esperada (bien porque sufran estrictamente de ilusión monetaria, o bien porque, aun no padeciéndola, decidan no hacerlo por cualquier otro motivo). itrt eπt e += rt e πt e itαβπ t e += π t eπ tε t += i tαβπ tη t ++= ¿Existe un efecto Fisher en el largo plazo?… Vol. 15, nº 2, 1998 153 Como la innovación ε t (y, por tanto, η t ) es estacionaria 3 , el cumplimiento del efecto Fisher requiere que, si i t y π t contienen una raíz unitaria, ambas variables deberán estar cointegradas. En particular, un coeficiente β no significativamente distinto de la unidad en la regresión de cointegración [4] indicaría la existencia de un efecto Fisher completo, de manera que i t – π t sería estacionario. Nótese además que, por definición: [5] donde r t es el tipo de interés real ex-post ; y sustituyendo [1] y [3] en [5]: [6] es decir, que, dado el supuesto de expectativas racionales, los tipos de interés reales ex-ante y ex-post difieren solamente por un término aleatorio y estacionario, por lo que la estacionariedad del primero (que es una variable no observable) implica la estacionariedad del segundo (que sí es una variable observable). Sin embargo, podría ocurrir que, en la ecuación [4], el tipo de interés nominal y la tasa de inflación estuvieran cointegrados pero el coeficiente β estimado fuera significativamente distinto de la unidad, en cuyo caso i t – βπ t sería estacionario y r t = i t – π t sería I (1); en particular, un coeficiente β significativamente menor que la unidad indicaría la existencia de un efecto Fisher parcial. De esta manera, la presencia de una tendencia estocástica en los tipos de interés nominal y real indicaría que el tipo de interés nominal se mueve en el mismo sentido que la tasa de inflación, pero en una proporción inferior (Moazzami, 1991). Por otra parte, el caso anterior equivaldría a la existencia de ilusión monetaria parcial, de manera que podría estimarse una ecuación como: o bien: [7] donde α' = α , β' = β –1, y, suponiendo que π t fuera I (1), resultará que r t y π t estarán cointegrados y r t – β'π t será estacionario. Y, puesto que una combinación lineal de series I (0) será también I (0), ( i t – βπ t )–( r t – β'π t ) = i t – r t – π t será estacionario (Owen, 1993). Ahora bien, si el coeficiente β estimado en [4] no fuera significativamente distinto de cero, entonces el coeficiente β' estimado en [7] no sería significativamente distinto de –1. En este caso, el efecto Fisher no se verificaría y la ilusión monetaria sería total, ya que los prestamistas no trasladarían al tipo de interés nominal las variaciones registradas en la tasa de inflación esperada, las cuales se 3. Nótese que el error ε t sería estacionario incluso relajando el supuesto de expectativas racionales, si bien en tal caso no tendría por qué ser necesariamente ruido blanco. rtitπt –= rtrt eεt += rtitπt –αβπ tη t ++()π t –== r t α'β'π t η t ++= 154 Vol. 15, nº 2, 1998 Óscar Bajo; Vicente Esteve reflejarían íntegramente en el tipo de interés real ex-ante. Así pues, rty πt serían I(1) y estarían cointegrados, de manera que rt+πt = it sería estacionario.4 Adviértase, por otra parte, que las consideraciones anteriores serían válidas únicamente si existiera cointegración entre it y πt (o entre rt y πt). En efecto, si, aun siendo I(1), ambas variables no estuvieran cointegradas, ello sería un síntoma de mala especificación del modelo y, por tanto, de la necesidad de incluir variables adicionales en la estimación de la ecuación [4] (o de la ecuación [7]); véase al respecto Owen (1993). En la siguiente sección verificaremos el cumplimiento del efecto Fisher con datos correspondientes a la economía española para el período 1962-1996, cuya definición precisa se contiene en el Apéndice. Para ello se contrastará en primer lugar el orden de integrabilidad de las variables tipo de interés nominal, tasa de inflación y tipo de interés real ex-post (donde las dos últimas aproximarían, respectivamente, la tasa de inflación esperada y el tipo de interés real ex-ante, variables ambas no observables). A continuación, si el tipo de interés nominal y la tasa de inflación resultaran ser integrados de orden uno, se estimará la ecuación [4], de manera que: — Si ambas variables estuvieran cointegradas y β no fuera significativamente distinto de la unidad, se produciría un efecto Fisher completo y la variaciones de la tasa esperada de inflación se trasladarían uno a uno al tipo de interés nominal. — Si ambas variables estuvieran cointegradas y β fuera significativamente menor que la unidad, se produciría un efecto Fisher parcial y las variaciones de la tasa esperada de inflación se trasladarían en una proporción β<1 al tipo de interés nominal, debido a la existencia de ilusión monetaria también parcial. Nótese que los dos casos anteriores implicarían que el tipo de interés real expost sería I(0) o I(1), respectivamente, lo que constituiría un contraste indirecto del orden de integrabilidad de dicha variable. Por último, si it y πt no estuvieran cointegrados, entonces estaría justificada la introducción de variables adicionales, presumiblemente explicativas del tipo de interés nominal, en la estimación de la ecuación [4].5 4. Nótese que el contraste de la hipótesis de ilusión monetaria a partir de la estimación de la ecuación [7] no sería estrictamente lo mismo que contrastar la denominada «hipótesis de Fisher invertida» propuesta por Carmichael y Stebbing (1983), ya que para ello la variable dependiente de dicha ecuación debería expresarse neta de impuestos. Así, según la hipótesis citada, si el tipo de interés nominal después de impuestos fuera aproximadamente constante, el tipo de interés real después de impuestos se movería inversamente y uno a uno con la tasa de inflación (Carmichael y Stebbing, 1983). 5. Obsérvese que si el tipo de interés nominal resultara ser estacionario, y las otras dos variables integradas de orden uno y cointegradas, el coeficiente β' estimado en la ecuación [7] no sería significativamente distinto de –1, existiría ilusión monetaria total y las variaciones de la tasa esperada de inflación se trasladarían uno a uno, con signo contrario, al tipo de interés real ex-ante; mientras que si la tasa de inflación resultara ser estacionaria, y las otras dos variables integradas de orden uno y cointegradas, existiría una relación de uno a uno entre el tipo de interés nominal y el tipo de interés real ex-ante. ¿Existe un efecto Fisher en el largo plazo?… Vol. 15, nº 2, 1998 155 3. Resultados empíricos 3.1. Contrastes de estacionariedad Para comprobar el orden de integrabilidad de las variables se utiliza una combinación de contrastes de estacionariedad. En primer lugar, los test de Phillips y Perron (1988) (en adelante P-P) que corrigen de manera no paramétrica los contrastes estándar de Dickey y Fuller, y cuya hipótesis nula es que la variable contiene una raíz unitaria. En segundo lugar, puesto que estos contrastes tienen baja potencia6, el estudio de la estacionariedad se complementa con los test propuestos por Kwiatkowski, Phillips, Schmidt y Shin (1992) (en adelante KPSS), cuya hipótesis nula es la estacionariedad, es decir, la inversa de la de los test de raíces unitarias del tipo Dickey-Fuller. Los resultados de estos contrastes para las tres variables analizadas se presentan en la tabla 1. A partir de los resultados de ambos test se pueden extraer las siguientes conclusiones. En primer lugar, se puede rechazar que las tres variables contengan una doble raíz unitaria. En segundo lugar, se puede afirmar que los tipos de interés nominales, it, y la tasa de inflación, πt , son ambas I(1), ya que no se puede recha6. Véanse al respecto los trabajos de DeJong y otros (1992) y Perron (1991). Tabla 1. Contrastes de raíces unitarias y estacionariedad. Test Phillips-Perron Test KPSS Variable Z(t˜ α)Z(tα*)Z(tˆ α)ηµητ ∆it-7,82* -7,65* -7,65* – – ∆rt-9,57* -9,59* -9,58* – – ∆πt-10,18* -10,13* -10,13* – – it-0,69 -1,67 -0,34 1,561* 0,563* rt-2,90 -2,13 -2,09** 1,224* 0,220* πt-2,30 -2,09 -0,92 0,572** 0,500* (i) (*) y (**) indican un nivel de significatividad del 1% y 5%, respectivamente. (ii) Los contrastes de Phillips y Perron se han calculado utilizando el estimador de la varianza a largo plazo propuesto en Newey y West (1987). El retardo utilizado l = INT[4(T/100)1/4] es el propuesto por Schwert (1989), en nuestro caso 4. Los valores críticos se han tomado de Fuller (1976), tabla 8.5.2, T = 100. (iii)En los contrastes KPSS la varianza a largo plazo de los errores de la regresión se ha estimado utilizando el procedimiento propuesto en Newey y West (1987). El orden máximo de la longitud de la ventana de Barlett (l) utilizado para el cálculo del estimador de la varianza de largo plazo se elige de acuerdo con el valor de l = INT[4(T/100)1/4] propuesto por Schwert (1989), en nuestro caso 4. Los valores críticos se han tomado de Kwiatkowski y otros (1992), tabla 1. Valores críticos 1% 5% 10% Z(t˜ α) -4,04 -3,45 -3,15 Z(tα*) -3,51 -2,89 -2,58 Z(tˆ α) -2,60 -1,95 -1,61 ηµ-0,739 -0,463 -0,347 ητ-0,216 -0,146 -0,119 156 Vol. 15, nº 2, 1998 Óscar Bajo; Vicente Esteve zar la hipótesis nula de raíz unitaria (test P-P), mientras que se puede rechazar la hipótesis nula de estacionariedad alrededor de una constante (test KPSS). Por lo que respecta al tipo de interés real ex-post, rt, el test P-P permite rechazar la hipótesis nula de raíz unitaria al 5% (lo que indicaría que la variable es I(0)), mientras que el test KPSS permite rechazar la hipótesis nula de estacionariedad (lo que indicaría que la variable es I(1)). En este caso, existe un conflicto entre los resultados de ambos contrastes, que no nos permitiría aclarar el orden de integrabilidad de la serie. El hecho de que la variable muestre en su senda temporal un posible cambio estructural (véase la figura A.1 del Apéndice) nos llevaría a no extraer conclusiones definitivas sobre el orden de integrabilidad en base a los contrastes P-P y KPSS. Como ha señalado Perron (1989, 1990, 1997), los cambios estructurales en series temporales hacen que este tipo de contrastes muestren problemas cuando existe una ruptura en algún punto de la muestra. Una vía alternativa para determinar el orden de integrabilidad en estos casos se ha planteado en los trabajos de Perron y Vogelsang (1992a, 1992b), mediante la aplicación de un método en el que se endogeneiza la búsqueda del punto de ruptura de la serie en variables sin perfil tendencial. En la tabla 2 se presentan los contrastes de raíces unitarias cuando existen cambios estructurales, bajo la hipótesis nula de raíz unitaria frente a la alternativa de estacionariedad con un cambio estructural en algún punto de la muestra no conocido, a través de dos modelos alternativos: a) cuando el cambio se supone gradual (Innovational Outlier Model o IOM); y b) cuando el cambio es instantáneo (Additive Outlier Model o AOM).7 En las dos últimas columnas aparecen las estimaciones del parámetro de raíz unitaria, , y su respectivo estadístico t, , donde se contrasta si α =1. Para ambos modelos la raíz unitaria sólo se puede rechazar al 5%, obteniéndose un cambio estructural en Tb = 1977:1 (Modelo AOM) y Tb = 1977:2 (Modelo IOM). Estos resultados sugieren que el tipo de interés real ex-post, rt, no es estacionario a un nivel de significatividad del 1%, cuando se introduce la posibilidad de un cambio en la media (gradual o instantáneo) no conocido a priori. El cambio estructural en la senda temporal de rt pudo haber sido causado por el cambio de régimen de la política macroeconómica española en 1977-1978, coincidiendo con la nueva estrategia de control monetario del Banco de España, por la que la autoridad monetaria comenzó a hacer público su objetivo intermedio en forma de unos límites máximos y minímos de crecimiento de las disponibilidades líquidas.8 En la figura del Apéndice se aprecia la posibilidad de que existan también cambios estructurales en it y πt . Ello nos lleva a la posibilidad de utilizar también para estas dos series contrastes de raíces unitarias cuando existen cambios estruc7. Para más detalle sobre el procedimiento econométrico véase el apéndice 2 de Esteve, Fernández y Tamarit (1993). 8. El anuncio de los objetivos monetarios del Banco de España quiso contribuir a configurar un nuevo escenario en el que la reconducción del proceso de formación de expectativas de inflación ocupaba un papel central en la política monetaria. Véanse al respecto Ayuso y Escrivá (1997) y Banco de España (1978b, 1979). Zt α ˆ () αˆt α ˆ ¿Existe un efecto Fisher en el largo plazo?… Vol. 15, nº 2, 1998 157 turales como los planteados por Perron (1997) y Vogelsang y Perron (1994). Dichos contrastes suponen la aplicación de un método similar al anterior pero ahora para variables que presentan un perfil temporal tendencial, como sería el caso de estas variables a diferencia del tipo de interés real (véase de nuevo la figura del Apéndice).9 Los resultados de estos contrastes se presentan en la tabla 3 y no permiten rechazar la hipótesis nula de raíz unitaria para el caso de it , tanto si se supone un modelo con cambio instantáneo en el nivel y la pendiente (AOM-C) como si se supone un modelo con cambio gradual en el nivel y en la pendiente de la serie (IOM-C). Para el caso de πt el modelo de cambio instantáneo (AOM-B) en la pendiente tampoco permite rechazar la hipótesis de raíz unitaria. No obstante, para las dos variables parece detectarse un cambio estructural en los trimestres 78:1 y/o 79:2 para it , y en el 78:3 para πt , en ambos casos muy cercanos a las observaciones que recogían una ruptura estructural para el tipo de interés real (77:1 y 77:2). Por lo tanto, teniendo en cuenta los posibles cambios estructurales, podríamos concluir que las tres variables analizadas son I(1). 9. Para más detalle sobre el procedimiento econométrico véase el apéndice 2 de Camarero, Esteve y Tamarit (1997). Los modelos A, B y C, indican, respectivamente, que se incluye un cambio en el nivel, en la pendiente, o en el nivel y la pendiente simultáneamente. Tabla 2. Contrastes de raíces unitarias con cambios estructurales para variables sin tendencia. Serie Modelo Tb k ^ µ^ δ^ θ^ αtα ^ rtIOM 77:2 1 -0,30 0,90 -8,18 0,25 -4,60** (-1,6) (3,3) (-5,6) rtAOM 77:1 1 -1,60 4,78 0,88 -4,41** (-2,5) (5,7) (i) Estadísticos t entre paréntesis. (ii) (**) indica un nivel de significatividad del 5%. (iii)Criterio de selección del t significativo: retardo máximo k = 5. Modelos estimados a) IOM donde D(Tb)t = 1 si t = Tb+1, y 0 en caso contrario; y DUt = 1 si t>Tb, y 0 en caso contrario. b) AOM donde . Valores críticos (T = 150) Fuente Modelo 1% 5% 10% Perron y Vogelsang (1992a), tablas 1 y 2 IOM -4,95 -4,41 -4,13 AOM -4,90 -4,34 -4,09 ytµδDUtθDT b () tαy t1– c iy t1– ∆ i1= k ∑e t ++ ++ += y t µδDUty ˜t ++= y ˜ tω i DT b () ti– i0= k ∑αy ˜ t1– c iy ˜ t1– ∆ i1= k ∑e t ++ += 164 Vol. 15, nº 2, 1998 Óscar Bajo; Vicente Esteve πt: Tasa de inflación medida como la tasa de crecimiento anual del Indice de Precios al Consumo, índice general, base 1992. Fuente: Banco de España (1997), tabla 25.1, columna 1. rt: Tipo de interés real ex-post, it–πt. Adviértase que el hecho de utilizar dos series enlazadas para aproximar el tipo de interés nominal a largo plazo, se debe a la inexistencia de una única serie homógenea para el período estudiado. No obstante, la solución adoptada en este trabajo cuenta con antecedentes en otros trabajos empíricos de la economía española, en particular, los relacionados con el modelo MOISEES; véanse, por ejemplo, los trabajos contenidos en Molinas, Sebastián y Zabalza (1991) o Ballabriga y Sebastián (1993). En la figura A.1, en la página anterior, puede verse la evolución temporal de las tres series. Referencias bibliográficas AYUSO, J.; ESCRIVÁ, J.L. (1997). «La evolución de la estrategia de control monetario en España». En Servicio de Estudios del Banco de España. La política monetaria y la inflación en España. Madrid: Alianza Editorial, p. 89-120. AZNAR, A.; NIEVAS, J. (1995). «Una propuesta de contraste del efecto Fisher con expectativas racionales: Aplicación al caso español». Revista Española de Economía, Vol. 12, p. 281-305. BAJO, O.; MONÉS, M.A. (1998). Curso de Macroeconomía (2ª edición). Barcelona: Antoni Bosch editor. BALLABRIGA, F.C.; SEBASTIÁN, M. 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