Revista Española de Economía, Vol. 15, nº 1, 1998
23-35
Entrada y negociaciones salariales
que abarcan varios períodos
*
Juan Carlos Bárcena Ruiz
Universidad del País Vasco, UPV-EHU. Departamento de Fundamentos del Análisis
Económico.
Recibido:
febrero de 1997
Aceptado:
diciembre de 1997
Resumen
Las empresas, por motivos estratégicos, pueden estar interesadas en fomentar negociacio-
nes salariales con los trabajadores que abarcan varios períodos temporales, en vez de nego-
ciar período a período, ya que de este modo pueden lograr ventajas sobre los rivales.
Palabras clave:
estructura negociadora, entrada.
Abstract.
Long-term Wage Bargaining and Entry
Strategic reasons may imply that firms prefer long-term wage bargaining with workers
(two periods) instead of short-term wage bargaining (one period), since it could imply
advantages over rivals.
Key words:
bargaining structure, entry.
1. Introducción
En este artículo estudiamos los factores que influyen sobre las negociaciones
salariales entre empresas y sindicatos, centrándonos en el número de períodos
temporales que abarca la negociación salarial, ya que es una variable que se
puede utilizar estratégicamente para lograr ventaja sobre los rivales.
1
1. El uso de contratos que abarcan varios períodos, para disuadir la entrada de rivales o ponerles en
situación desventajosa en caso de entrada, ha sido estudiado por Aghion y Bolton (1987) y Sen
(1993). Asimismo, Bárcena y Espinosa (1996) analizan el papel estratégico de la dimensión tem-
poral de los contratos.
(*) Quiero agradecer los comentarios y sugerencias de dos evaluadores anónimos. Igualmente, agra-
dezco la financiación parcial del EC Human Capital Network (ERBCHRXCT 930297) y de la
DGICYT (PB94-1372). Los errores existentes son imputables únicamente al autor.
24
Vol. 15, nº 1, 1998 Juan Carlos Bárcena Ruiz
La mayoría de los modelos sobre negociación salarial consideran un único
período de tiempo, mostrando que las características del mercado de productos
influyen sobre sobre el mercado de trabajo y que, a su vez, las características del
mercado de trabajo afectan al mercado de productos. Para una revisión de la lite-
ratura sobre el tema véase Farber (1986), Oswald (1985) y McDonald y Solow
(1981), entre otros. Estos trabajos muestran que las imperfecciones del mercado
de productos permiten generar rentas económicas cuyo reparto negocian empre-
sas y sindicatos. El estudio de cómo se reparten estas rentas se ha centrado en dos
tipos de estructuras negociadoras: una en la que cada empresa negocia con un sin-
dicato independiente y otra en la que las empresas negocian con un único sindica-
to de manera simultánea o secuencial. Véase, por ejemplo, Davidson (1988),
Dowrick (1989), Manning (1987), y Dobson (1994).
Los estudios anteriores han sido ampliados, suponiendo modelos estáticos de
un período, para considerar el posible uso estratégico de la negociación salarial. A
este respecto podemos señalar algunos casos en que la negociación salarial ha
sido utilizada para establecer una barrera a la entrada o para forzar a rivales
pequeños a abandonar la industria: cooperación entre empresas y sindicatos
(Williamson, 1968), el uso estratégico de la legislación salarial sobre el salario
mínimo (Gollier, 1991), la renegociación de los contratos cuando son pública-
mente observables (Dewatripont, 1989) y el uso de costes irrecuperables
(Dewatripont, 1988).
La literatura que estudia la negociación salarial ha intentado capturar los ele-
mentos dinámicos de la relación que existe entre empresa y sindicato, modelán-
dola como un juego que se repite infinitos períodos (véase, por ejemplo, Espinosa
y Rhee, 1989). Otro enfoque ha sido estudiar la longitud óptima, finita, de los
contratos de trabajo en base a los factores que afectan a dicha longitud (véase, por
ejemplo, Dye, 1985). Este tipo de estudios no consideran la elección de la lon-
gitud de los contratos de trabajo por motivos estratégicos, cuestión en la que se
centra este artículo.
Freedman y Fulmer (1982) señalan que, en los Estados Unidos, los acuerdos
salariales que abarcan varios años fueron comunes a partir de 1960, en las princi-
pales negociaciones salariales. A pesar de este hecho, es escaso el trabajo teórico
realizado en torno a esta cuestión. Este artículo trata de profundizar en dicho
tema, estudiando el papel estratégico de elegir una negociación salarial para
varios períodos con el objetivo de lograr ventaja sobre las empresas rivales.
El resultado obtenido en el artículo es que cuando el número de períodos
que abarca la negociación salarial es endógeno, la empresa establecida puede
proponer una negociación que abarque dos períodos en vez de negociar período
a período porque de esta manera lograría ventaja sobre un entrante potencial, ya
que éste último paga mayores salarios en caso de entrada. Sin embargo, una
negociación que abarca varios períodos implica mayores costes salariales para
la empresa establecida que una negociación período a período. La longitud de la
negociación salarial preferida por la empresa establecida dependerá de cual de
los dos efectos domine. Por tanto, a pesar de que se argumenta habitualmente
que los convenios salariales para varios períodos perjudican a las empresas
Entrada y negociaciones salariales que abarcan varios períodos Vol. 15, nº 1, 1998
25
(véase Freedman y Fulmer, 1982), en ocasiones puede ser beneficioso para las
empresas acordar con los trabajadores negociaciones salariales que abarcan
varios períodos. En concreto, en el artículo se muestra que para valores altos del
factor de descuento la empresa establecida prefiere un convenio que abarca
varios períodos.
El artículo está organizado del siguiente modo. En la sección 2 presentamos
los diferentes modelos de negociación, en la sección 3 los comparamos y, por
último, en la sección 4 concluimos.
2. Modelo
Consideramos un mercado, con un bien homogéneo, en el que existe una empresa
establecida (
E
) y un entrante potencial (
e
).
2
No hay incertidumbre en el modelo.
Las empresas deben contratar trabajadores para producir y cada empresa negocia
el salario uniforme con el sindicato formado por sus trabajadores. Suponemos que
hay dos sindicatos, uno por empresa, separados e independientes.
Las dos empresas, que tienen la misma tecnología, se enfrentan a una función
inversa de demanda lineal. Tanto los sindicatos como las empresas son neutrales
al riesgo. El objetivo de las empresas es maximizar beneficios mientras que el de
los sindicatos es maximizar ingresos salariales.
El proceso de negociación salarial entre empresas y sindicatos lo modelamos
utilizando la solución negociadora de Nash (véase Binmore y otros, 1986).
Empresas y sindicatos negocian sobre un tipo salarial uniforme. Suponemos que
los pagos en caso de desacuerdo de las empresas son cero y que los pagos en caso
de desacuerdo de los sindicatos, se normalizan a cero ya que si los trabajadores
hacen huelga, el sindicato no tiene ingresos (aunque en la práctica pueden depen-
der del pago de la seguridad social o de las cajas de resistencia para mantener
huelgas).
3
En primer lugar estudiamos el caso en que la empresa establecida negocia con
su sindicato, en el primer período, los salarios de los dos períodos (negociación a
largo plazo). Posteriormente, resolvemos el caso en que la negociación salarial
entre la empresa establecida y su sindicato se da período a período (negociación a
corto plazo).
2.1. Negociación salarial que abarca varios períodos
La secuencia de elecciones es la siguiente. En el primer período, el establecido
negocia el salario de ambos períodos con su sindicato. Posteriormente decide su
2. Por simplicidad suponemos que no hay costes de entrada, por lo que ésta siempre es acomodada.
3. Binmore
y otros (1986) sugieren que los puntos de desacuerdo debieran identificarse o bien con
las opciones de cada agente durante la negociación o bien con sus opciones en caso de ruptura. De
acuerdo con este razonamiento, tratamos a los puntos de desacuerdo como parámetros exógenos.
26
Vol. 15, nº 1, 1998 Juan Carlos Bárcena Ruiz
nivel de producción. En el segundo período el entrante negocia el salario con su
sindicato. Por último, las empresas eligen, simultáneamente, su nivel de produc-
ción para éste período. Consideramos una variante del modelo de Nickell y
Andrews (1983) según el cual empresas y sindicatos negocian el salario uniforme
mientras que el nivel de empleo es elegido unilateralmente por la empresa. Resol-
vemos utilizando el concepto de equilibrio perfecto en subjuegos, mediante
inducción hacia atrás.
La cuestión a destacar es que la secuencia de elecciones anterior considera
que la empresa establecida y su sindicato negocian en el primer período los sala-
rios de ambos períodos antes de que el entrante negocie con su sindicato.
La función inversa de demanda de la industria es
donde
pt
es el precio en el período
t
y (
i = E, e
) el nivel de producción de la
empresa iésima en el período
t
. Cada empresa contrata trabajadores, a los que
paga el salario , por lo que su coste salarial es . Además, ambas
empresas incurren en un coste
c
, no salarial, por unidad de producción, que no
varía de un período al siguiente. La tecnología exhibe rendimientos constantes a
escala tales que
.
La función de beneficios de la empresa establecida y entrante, en el segundo
período es, respectivamente
donde
a=A–c
. Al final del segundo período las dos empresas eligen simultánea-
mente su nivel de producción. Las condiciones de primer orden para la maximi-
zación del beneficio son
y los equilibrios de Cournot-Nash en cantidades (y empleo) así como los benefi-
cios, en función de los tipos salariales son, respectivamente
[1]
[2]
Dados [1] y [2], la empresa entrante negocia con su sindicato sobre
teniendo en cuenta que la empresa establecida ya ha alcanzado un acuerdo con su
sindicato en el primer período. La solución al problema de negociación de la
empresa entrante con su sindicato es
ptAbq
E
tq
e
t
+(),–= Ab 0,>, t12,=
q
i
t
L
i
t
w
i
t
S
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t
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π
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2abq
E
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e
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2
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2
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π
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2
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2
+()–[]q
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2
q
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2
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2
,–=
a2bqi
2
–bqj
2
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2
–0,=ij,Ee,=ij,≠
q
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2
w
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2
w
j
2
,()L
i
2
w
i
2
w
j
2
,()
1
3b
------ a2wi2
–wj
2
+(),== ij,Ee,=ij,≠
π
i
2
w
i
2
w
j
2
,()
1
9b
------ a2wi2
–wj
2
+()
2
,= ij,Ee,=ij,≠
w
e
2
Entrada y negociaciones salariales que abarcan varios períodos Vol. 15, nº 1, 1998 27
[3]
La condición de primer orden para [3] es
[4]
En el primer período, la empresa establecida es monopolista en el mercado,
por lo que su nivel de producción y beneficios en función de son
[5]
[6]
Al comienzo del primer período, la empresa establecida negocia con su sindi-
cato el salario de los dos períodos, de forma simultánea. Denotamos por δ el fac-
tor de descuento temporal, idéntico para empresas y sindicatos, δ ∈ (0, 1). El
resultado del proceso negociador viene dado por
[7]
Utilizando [4] y [7], obtenemos4
[8]
Denotamos πm y wm el nivel de beneficios y salarios, respectivamente, que
obtiene la empresa monopolista y su sindicato cuando se negocia el salario uni-
forme para un único período. Asimismo, denotamos por los ingresos salariales
que obtienen los trabajadores de la empresa i en el período j.
Proposición 1
Cuando se acomoda la entrada, si el establecido lleva a cabo una negociación
salarial a largo plazo con sus trabajadores, obtenemos que:
4. La obtención de [8] se recoge en el apéndice.
we
2wE
2
() max πe
2we
2wE
2
,()[]w
e
2
L
e
2
w
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2
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2
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2
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21
8
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2
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2
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2
,()max πE
1wE
1
()δπE
2we
2wE
2
()w
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2
,()+[]w
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1
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1
w
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1
()+[arg=
wE
1wE
2
,+δwE
2LE
2we
2wE
2
()w
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2
,()].
w
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2
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1
a–()
15a10wE
1
+()
-------------------------------=
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1
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1
+()
2
9δa
2
22wE
17a–()–=
S
i
j
28 Vol. 15, nº 1, 1998 Juan Carlos Bárcena Ruiz
i) y ,
ii) y ,
iii) ,δ ∈ (0, 1).
Demostración: véase el apéndice.
Para explicar el resultado anterior hay que tener en cuenta que al ser la nego-
ciación a largo plazo el primer período está ligado al segundo. A partir de [4] y
[8] tenemos que , y son complementos estratégicos.5 Si aumenta,
la empresa establecida debe tener en cuenta cuatro efectos: (i) se reduce la com-
petencia en el mercado en el período 2, dado que las variables salarios son com-
plementos estratégicos; (ii) aumentan los ingresos salariales de los trabajadores
en ambos períodos; (iii) disminuyen los beneficios del primer período; y (iv)
aumentan los costes de producción del segundo período. Los efectos (i) y (ii) tie-
nen mayor peso que los efectos (iii) y (iv), por lo que aumenta por encima del
nivel de monopolio estático, lo que lleva a que los beneficios obtenidos sean infe-
riores a los de monopolio estático.
Tal como muestra la proposición 1, si la empresa establecida elige una nego-
ciación a largo plazo, va a acordar un salario más bajo con su sindicato que la
entrante en el segundo período. Dado que se negocia antes que y que
ambas variables son complementos estratégicos, el líder a la Stackelberg en
la negociación (la empresa establecida y su sindicato) debería fijar un nivel de la
variable más alto que el seguidor (el entrante y su sindicato).6 Dado que sucede lo
contrario, debe existir algún efecto adicional que altere el resultado. Este efecto
adicional proviene del salario que se fija para el primer período.
El incentivo a fijar un salario alto por parte de la empresa establecida es
menor que en el modelo en el que el establecido y su sindicato son líderes a la
Stackelberg en salarios (vése la nota 6), ya que este hecho repercute en un aumen-
to en los salarios del primer período, reduciendo los beneficios de dicho período.
Entonces, dado que el primer período es importante para la empresa establecida y
debido a la relación positiva que existe entre el salario de ambos períodos, el sala-
rio que se fija en la empresa establecida en el segundo período es menor de lo que
sería si la empresa establecida fuera un líder a la Stackelberg que sólo se preocu-
para por el segundo período. Como resultado, la empresa entrante fija un salario
más alto en el segundo período que la establecida, por lo que sus costes de pro-
5. Utilizamos la notación introducida por Bulow y otros (1985). Tal como se observa en [8], y
son complementos estratégicos ya que la negociación salarial a largo plazo liga ambos perío-
dos. Dado que en la negociación se tienen en cuenta tanto los intereses de la empresa establecida
como los de sus trabajadores, existe una relación positiva entre los salarios de ambos períodos.
6. Si consideramos un juego de un período, en el que el establecido elige salarios antes que el en-
trante, puede comprobarse que: wE = 0,15a, we = 0,1437a,
π
E = 0,0791(a2/b),
π
e = 0,0826(a2/b),
SE = 0,0421(a2/b) y Se = 0,0413(a2/b). En estos valores y los citados posteriormente se consideran
un máximo de cuatro decimales.
wE
1δ()w
m
>w
e
2δ()w
E
2δ()>
π
mπ
E
1δ()> π
E
2δ()π
e
2δ()>
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E
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w
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w
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2
w
e
2
Entrada y negociaciones salariales que abarcan varios períodos Vol. 15, nº 1, 1998 29
ducción son mayores, obteniendo menores beneficios. Los trabajadores de la
empresa entrante obtienen mayores ingresos salariales que los de la empresa esta-
blecida ya que aunque la primera contrata menor número de trabajadores, les
paga un mayor salario.
A continuación, vamos a estudiar la situación en la que el salario uniforme se
negocia período a período con el objetivo de compararlo, posteriormente, con el
caso que acabamos de analizar.
2.2. Negociación salarial período a período
En este caso, la secuencia de elecciones es la siguiente. En el primer período, el
establecido negocia el salario uniforme para éste período con su sindicato. Poste-
riormente decide su nivel de producción. En el segundo período ambas empresas
negocian, simultáneamente, el salario uniforme con sus sindicatos. Posteriormen-
te las empresas deciden, simultáneamente, su nivel de producción.
Dados [1] y [2], la solución al problema de negociación de cada empresa con
su sindicato, es
[9]
Las condiciones de primer orden para [9] son
[10]
Dados [5] y [6], la solución al problema de negociación de la empresa estable-
cida, en el primer período, es
[11]
Sustituyendo [10] en [1] y en [2], y utilizando [5], [6] y [11], obtenemos el
siguiente resultado.
Proposición 2
Si la empresa establecida negocia un contrato a corto plazo con sus trabajadores,
obtenemos que:
i) = wm = 0,25a, = 0,075 , = πm = 0,1406 .
ii) = 0,1428a, = 0,0408 , = 0,0816 , i = E, e.
wi
2wj
2
() max πi
2wj
2wi
2
,()[]w
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L
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2
,()[],arg= ij,Ee,=ij.≠
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--- aw
j
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+()=ij,Ee,=ij,≠
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E
1max πE
1wE
1
()[]w
E
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()[].arg=
wE
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wE
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b
----- πE
1a2
b
-----
wi2Si2a2
b
----- πi2a2
b
-----
30 Vol. 15, nº 1, 1998 Juan Carlos Bárcena Ruiz
Los resultados de esta sección son bien conocidos en la literatura (véase
Davidson (1988) y Dobson (1994), por ejemplo).7 Corresponderían al caso en que
tenemos un monopolista en un modelo de un período, y al caso en que tenemos
dos empresas en un modelo de un período.
Como se observa en la proposición 2, el beneficio de la industria es mayor
cuando tenemos un duopolio que cuando tenemos un monopolio. Este hecho se
debe a que al pasar del monopolio al duopolio pasamos de tener un sindicato a
tener dos, uno por empresa, lo que debilita su fuerza negociadora, reduciéndose el
salario de los trabajadores. Este hecho motiva que se contraten más trabajadores
aumentando los ingresos totales de los trabajadores y los beneficios de la industria.
3. Comparación de los dos modelos de negociación
La sección anterior considera los casos en que la entrada es acomodada, cuando la
empresa establecida elige negociar o bien a largo plazo o bien a corto plazo. En
esta sección vamos a estudiar cuál de los dos tipos de negociación prefiere la
empresa establecida teniendo en cuenta su posible utilización para lograr ventaja
sobre la empresa rival.
Denotamos por y , respectivamente, los beneficios descontados que
obtiene la empresa establecida y los ingresos salariales descontados de sus traba-
jadores cuando la negociación abarca los dos períodos, mientras que y
denotan, respectivamente, los beneficios descontados que obtiene la empresa
establecida y los ingresos salariales descontados de sus trabajadores cuando la
negociación se realiza período a período. Comparando los dos modelos de nego-
ciación obtenemos el siguiente resultado.
Proposición 3
La empresa establecida prefiere una negociación a largo plazo para valores del
factor de descuento suficientemente altos; es decir, si y solo si δ > δ,
δ ∈(0, 1). Sin embargo, los trabajadores de la empresa establecida están siempre
mejor con una negociación a largo plazo: .
Demostración: véase el apéndice.
Dado que la empresa entrante acuerda un mayor salario con sus trabajadores
que la empresa establecida, para el segundo período, cuando esta última elige una
negociación a largo plazo, y que ambas acuerdan el mismo salario si la negocia-
7. Como se vió en la nota 6, ser líder a la Stackelberg en la negociación salarial perjudica a la empresa
establecida, aunque beneficia a sus trabajadores. Por ello, la empresa establecida prefiere que las
negociaciones salariales fuesen simultáneas, ya que así sus costes salariales son menores y no se
da ventaja al entrante. Suponemos, en esta sección, que todas las negociaciones salariales se rea-
lizan simultáneamente en la industria. De otro modo, la empresa establecida siempre prefiere una
negociación salarial a largo plazo.
πE
LSE
L
πE
CSE
C
πE
LπE
C
>
SE
LSE
C
>
Entrada y negociaciones salariales que abarcan varios períodos Vol. 15, nº 1, 1998 31
ción es a corto plazo, la empresa entrante obtiene mayores beneficios en este
segundo caso .
Puesto que no existe un coste fijo de entrada, la empresa rival siempre entra,
por lo que el establecido va a tener un competidor en el mercado en el segundo
período independientemente del tipo de negociación que elija. En este caso, la
empresa establecida prefiere una negociación a largo plazo si y sólo si δ > δ. Para
entender este resultado tenemos que ver cuáles son las ventajas y desventajas de
una negociación a largo plazo, para el establecido, respecto a una negociación a
corto plazo. La principal ventaja de la negociación a largo plazo es que los costes
de producción del entrante en el segundo período son mayores que los del estable-
cido, mientras que si la negociación es a corto plazo son idénticos, aunque se
puede comprobar que según el factor de descuento aumenta se reduce esta ventaja
en costes para la empresa establecida (la diferencia entre y es cada vez
menor). La desventaja de la negociación a largo plazo es que aumentan los costes
de producción del primer período con el factor de descuento, dándose además que
los costes salariales descontados de la empresa establecida son mayores si la
negociación es a largo plazo que si es a corto plazo, creciendo éstos con el factor
de descuento. Como resultado, las ventajas tienen mayor peso que las desventajas
sólo si el factor de descuento es suficientemente grande.
El resultado obtenido, por tanto, depende del factor de descuento. Si conside-
ramos que inicialmente la negociación era período a período, entonces cuando el
factor de descuento es alto, la empresa establecida propondría en el primer perío-
do una negociación a largo plazo, que sería aceptada por sus trabajadores. Por el
contrario, si el factor de descuento es bajo, el establecido no propondría un cam-
bio de la estructura negociadora. Si suponemos que esto es potestad de la empresa
(porque tiene mayor fuerza negociadora que los trabajadores, por ejemplo), se
mantendría la negociación período a período.8
4. Conclusión
En este artículo se ha considerado la posibilidad de elegir la estructura negociado-
ra para lograr ventaja sobre los rivales. La cuestión considerada es, si una empre-
sa, por motivos estratégicos, prefiere llevar a cabo una negociación que abarca
varios períodos o si prefiere, por el contrario, negociar período a período. En este
artículo mostramos que cuando se puede elegir el número de períodos que abarca
la negociación salarial, la empresa establecida puede proponer una negociación
que abarque dos períodos en vez de negociar período a período porque esto le per-
mite lograr ventaja sobre un entrante potencial, ya que éste último pagará mayo-
res salarios en caso de entrada. Sin embargo, una negociación que abarca varios
períodos implica mayores costes salariales para el establecido que una negocia-
ción período a período.
8. Freedman y Fulmer (1982) señalan que, históricamente las negociaciones salariales en Estados
Unidos eran a corto plazo, pasando a ser a largo plazo en la década de los años 60 y 70, y volviendo
a ser a corto plazo posteriormente. El primer paso se debió al poder de los sindicatos, mientras que
el segundo paso tuvo lugar debido al mayor poder negociador que consiguieron las empresas.
πe
Cπe
L
>()
w
E
2
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e
2
32 Vol. 15, nº 1, 1998 Juan Carlos Bárcena Ruiz
Freedman y Fulmer (1982) señalan que, en los Estados Unidos, las negocia-
ciones salariales que abarcan varios años fueron comunes a partir de 1960, en las
principales negociaciones salariales. Sin embargo, es escaso el trabajo teórico
realizado sobre esta cuestión. En este artículo tratamos de profundizar en éste
tema, mostrando el papel estratégico que la negociación salarial para varios perío-
dos puede tener, con el fin de detener o dificultar la entrada de empresas rivales.
Apéndice
Obtención de [8].
Las condiciones de primer orden del problema [7] son
[A.1]
[A.2]
Reescribiendo [A.1] y [A.2],
[A.3]
Entonces, de [A.3]
[A.4]
Sustituyendo [A.4] en [A.1] y operando,
Demostración de la proposición 1.
i) De [8] obtenemos que para δ=0, = 0,25a, mientras que para δ=1,
= 0,2799a. Diferenciando [8] respecto y δ tenemos que
expresión que es estrictamente positiva en el intervalo (0,25a, 0,2799a).
4a2wE
1
–()16 aw
E
1
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2
δ3a5w
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1
w
E
1w
E
1
dwE
1
dδ
---------- 9a222wE
17a–()
40 3a2wE
1
+()a3w
E
1
+()198δa2
+
-----------------------------------------------------------------------------–=
Entrada y negociaciones salariales que abarcan varios períodos Vol. 15, nº 1, 1998 33
Es fácil comprobar que un monopolista que produce durante un período de
tiempo paga el salario wm = 0,25a, obteniendo los beneficios πm = (9/64)(a2/b2).
Dado que (δ) crece estrictamente con δ, (δ) > 0,25a = wm para
todo δ ∈ (0, 1). Puesto que ∈ (0,25a, 0,2799a), a partir de [8] tenemos
que ∈ (0,0857a, 0,1145a), creciendo estrictamente con δ. Igualmente,
se puede comprobar que ∈ (0,1357a, 0,1393a), creciendo estrictamen-
te con δ. Por ello (δ) < (δ) para todo δ ∈ (0, 1).
ii) De [6] tenemos que decrece estrictamente con que a su vez crece
estrictamente con δ. Entonces, toma su valor máximo para δ = 0. Dado que
para δ = 0 se cumple que = πm , entonces < πm para todo δ ∈ (0, 1).
Puesto que ∈ (0,25a, 0,2799a) y que ∈ (0,0857a, 0,1145a),
creciendo estrictamente con δ, de [2] tenemos que > si y sólo si
< , lo cual es cierto.
iii) Sustituyendo [4] en [1] tenemos que
y
Entonces si y sólo si , lo cual
se cumple para todo ∈ (0,0857a, 0,1145a).
Demostración de la proposición 3.
Si el establecido elige una negociación que abarca varios períodos, obtiene:
= (0,140625+δ0,0816)(a2/b), función que es lineal en δ. Si la negociación
abarca varios períodos se puede comprobar que obtiene
Usando [4], la expresión anterior puede reescribirse como
que, a su vez, puede reescribirse como
wE
1wE
1
wE
1
wE
2
wE
2
we
2we
2
wE
2we
2
πE
1wE
1
πE
1
πE
1πE
1
wE
1wE
2
wE
2πE
2πe
2
wE
2a
3
---
SE
2wE
2
()1
8b
------ wE
23a5wE
2
–()=S
e
2
w
E
2
() 1
32b
--------- aw
E
2
–()
2
=
S
E
2
w
E
2
()S
e
2
w
E
2
()< a
2
21 wE
2
()
2
10awE
20>–+
wE
2
πE
C
πL
Eaw
E
1
+()
2
4b
--------------------- δ3a5wE
2
–()
2
64b
---------------------------
+=
πL
Eaw
E
1
+()
2
4b
--------------------- 19δa
2
3a2w
E
1
–()
2
---------------------------
+×=
πL
Eaw
E
1
–()
2
4b3a2w
E
1
+()
2
7a22wE
1
–()
--------------------------------------------------------------- 3a2wE
1
+()
2
7a22wE
1
–()9δa
2
7a22wE
1
–()+[]=
aw
E
1
–()
2
4b3a2w
E
1
+()
2
7a22wE
1
–()
--------------------------------------------------------------- 3a2wE
1
+()
2
5a20wE
1
–()
+2a2w
E
1
–()
+(
)9δa
2
7a22wE
1
–()+
[
]
=
=
34 Vol. 15, nº 1, 1998 Juan Carlos Bárcena Ruiz
Utilizando [8]
Dado que crece estrictamente con δ, tenemos
Se puede comprobar que < 0, entonces
para todo ∈ (0,25a, 0,2799a). Luego es cóncava estricta en δ en dicho
intervalo. Por último, puesto que
= 0,1406() y = 0,1406() para δ=0,
= 0,1488() y = 0,1487() para δ=0,1,
= 0,2217() y = 0,2222() para δ=1,
las funciones (δ) y (δ) se cortan sólo una vez para δ = δ, donde δ ∈ (0, 1).
Entonces, (δ)> (δ) si y solo si δ > δ, δ ∈ (0, 1).
Operando de forma similar se puede comprobar que los trabajadores de la
empresa establecida obtienen siempre mayores ingresos salariales con una nego-
ciación a largo plazo. (δ) y (δ) crecen estrictamente con δ, dándose que
(δ) > (δ) para todo δ ∈ (0, 1).
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πE
Law
E
1
–()
3
2b7a22wE
1
–()
----------------------------------=
wE
1
dπE
L
dδ
---------- aw
E
1
–()
2
a44wE
1
+()
2b7a22wE
1
–()
2
----------------------------------------------- dw
E
1
d
δ
---------- 0
>
= para todo
w
E
1
0,25
a
0,2799
a
,()
.
∈
d
2
w
E
1
dδ
2
------------
dπE
L
dδ2
---------- d2wE
1
dδ2
------------ aw
E
1
–()
2
a44wE
1
+()
2b7a22wE
1
–()
2
----------------------------------------------- +
+dwE
1
dδ
----------
2
163a3
– 147a2wE
1462aw
E
1
()
2
– 484 wE
1
()
3
++
7–a22wE
1
+()
3
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
<
0
==
w
E
1π
E
L
π
E
La
2
b
----- πE
Ca2
b
-----
πE
La2
b
----- πE
Ca2
b
-----
πE
La2
b
----- πE
Ca2
b
-----
πE
LπE
C
πE
LπE
C
SE
LSE
C
SE
LSE
C
Entrada y negociaciones salariales que abarcan varios períodos Vol. 15, nº 1, 1998 35
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