Four Essays on Equilibrium Selection,
Fair Allocation and Voting
vorgelegt von
Dipl.-Math.
Christian Basteck
geb. in Berlin
von der Fakultät VII – Wirtschaft und Management
der Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Wirtschaftswissenschaften
- Dr. rer. oec. -
genehmigte Dissertation
Promotionsausschuss:
Vorsitzende: Prof. Dr. Dorothea Kübler
Gutachter: Prof. Dr. Frank Heinemann
Gutachter: Prof. Dr. Helmut Bester
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 17. Februar 2016
Berlin, 2016
Eidesstattliche Erklärung
Vor- und Zuname: .............. . . . . ............ . . . . . ............ . . . . . ........
Geburtsdatum:............ . . . . . ............ . . . . . ............ . . . . . ............ .
Geburtsort:...................................................................
Hiermit erkläre ich an Eides statt, dass ich die vorgelegte Dissertation selbständig
verfasst, alle Quellen angegeben und alle Stellen, die ich wörtlich oder dem Sinne
nach aus anderen Veröffentlichungen entnommen habe, kenntlich gemacht habe.
Über den Eigenanteil der in Ko-Autorenschaft verfassten Abschnitte 2.1 und 2.2
gibt Abschnitt 2.3 wahrheitsgemäß Auskunft.
Die vorgelegte Dissertation wurde weder in dieser, noch in ähnlichen Fassung zu
einem früheren Zeitpunkt an der Technischen Universität Berlin oder einer anderen
in- oder ausländischen Hochschule als Dissertation eingereicht.
Ort/Datum Unterschrift
Abstract
This dissertation contains three chapters on equilibrium selection, fair allocation
and voting.
The first paper in chapter 2contains results that make it easier to use global
games for deriving equilibrium predictions in games of strategic complementarities.
Moreover in a second paper, we analyse the relationship between noise independence
of this global game selection and the property of equilibria to be robust to incomplete
information.
Chapter 3considers the problem of achieving a fair and efficient allocation of
indivisible goods. Here we find that a number of fairness criteria are incompatible
with one another. Besides such impossibility results, we identify a new solution that
satisfies a maximal number of our fairness criteria as well as Pareto efficiency.
Chapter 4analyses voting procedures with respect to their ability to aggregate
voters preferences despite the fact that voters may vote strategically. In particular
we characterize the Borda Rule and Approval Voting according to a small number
of intuitive axioms.
Zusammenfassung
Die vorliegende Dissertation umfasst drei Kapitel zur Gleichgewichtsauswahl,
fairer Allokation und Wahlverfahren.
Die erste Arbeit in Kapitel 2beinhaltet Resultate, die eine Anwendung Glob-
aler Spiele zum Zweck der Herleitung von Vorhersagen zur Gleichgewichtsauswahl
in Spielen mit strategischen Komplementen erleichtern. Darüber hinaus analysieren
wir in einem zweiten Aufsatz die Beziehung zwischen der sogenannten Noise Inde-
pendence dieser Vorhersagen und der Eigenschaft von Gleichgewichten robust unter
unvollständiger Information zu sein.
Kapitel 3widmet sich dem Problem unteilbare Güter fair und effizient zu al-
lozieren. Hier stoßen wir auf Unvereinbarkeiten zwischen verschiedenen Fairnesskri-
terien. Neben diesen Unmöglichkeitsresultaten beschreiben wir eine neue Lösung,
die eine maximale Anzahl der von uns identifizierten Fairnesskriterien erfüllt und
gleichzeitig Pareto-Effizienz garantiert.
Kapitel 4untersucht Wahlverfahren mit Blick auf ihre Fähigkeit selbst dann
Wählerpräferenzen zu aggregieren, wenn Wähler sich strategisch verhalten. Ins-
besondere charakterisieren wir die Borda-Wahl und die Wahl durch Zustimmung
anhand einer kleinen Zahl intuitiver Axiome.
CONTENTS
1. Introduction ...................................... 2
2. Global Games and Equilibrium Selection ..................... 5
2.1 Characterising Equilibrium Selection in Global Games with Strategic
Complementarities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Abstract................................. 5
2.1.2 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.3 Setting and Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.4 Equilibrium Selection via Global Games . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.4.1 A Characterisation of the Global Game Selection . . 10
2.1.4.2 The Global Game Selection is Generically Unique . . 12
2.1.4.3 Global Game Selection in Discontinuous Global Games 13
2.1.5 A Decomposition Approach to Noise Independence . . . . . . . 14
2.1.6 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.7 Conclusion ............................... 19
2.2 Every symmetric 3×3global game of strategic complementarities has
noise-independent selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 Abstract................................. 20
2.2.2 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.3 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.4 Proof Strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.5 Noise-Independent Selection in 3×3Symmetric Supermodular
Games.................................. 23
2.2.6 A Counterexample for Asymmetric 3×3Games . . . . . . . . . 27
2.3 New results and own contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3. Fair Solutions to the Random Assignment Problem .............. 30
3.1 Abstract..................................... 30
3.2 Introduction................................... 30
3.3 Technicalities .................................. 31
3.4 Equity Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.5 Prominent Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.5.1 Random Serial Dictatorship . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.5.2 Probabilistic Serial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5.3 Walrasian equilibrium from equal incomes . . . . . . . . . . . . 39
Contents iv
3.6 MainResults .................................. 40
3.7 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4. Scoring Rules and Implementation in Iteratively Undominated Strategies .48
4.1 Abstract..................................... 48
4.2 Introduction................................... 48
4.3 Technicalities .................................. 51
4.3.1 Candidates and voters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3.2 Scoring rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3.3 Voting games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.4 Iteratively Undominated Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.5 Order independence and elimination of duplicate strategies . . 54
4.4 Axioms...................................... 55
4.5 Results...................................... 57
4.6 Conluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Appendix 69
A Appendix to Section 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
B Appendix to Section 2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
C Appendix to Chapter 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
D Appendix to Chapter 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
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