Bayesian Data Analysis for
Magnetic Resonance Fingerprinting
vorgelegt von
M. Sc.
Gerburg Selma Metzner
an der Fakultät V - Verkehrs- und Maschinensysteme
der Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktorin der Naturwissenschaften
- Dr.rer.nat. -
genehmigte Dissertation
Promotionsausschuss:
Vorsitzender: Prof. Dr. Marc Kraft
Gutachter: Prof. Dr. Tobias Schäffter
Gutachterin: Prof. Dr. Katja Ickstadt
Gutachter: Dr. Clemens Elster
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 28. September 2021
Berlin 2021
Abstract
Magnetic resonance imaging (MRI) is a medical imaging technique which is widely used in
clinical practice. It is non-invasive and provides a good tissue contrast. However, usually only
qualitative images are obtained. In quantitative MRI (qMRI) biological tissue properties are
measured which enhances the reliability of diagnostics. Standard methods in qMRI require
long acquisition times and usually just measure a single parameter. Magnetic Resonance
Fingerprinting (MRF) is a recent approach to qMRI that allows for the simultaneous estimation
of the tissue-related parameters within short acquisition time. The main idea of MRF is to
conduct a series of measurements that are highly undersampled in the Fourier domain and
perform a template matching between approximately reconstructed magnetization courses and
modeled magnetization courses stored in a pre-computed dictionary.
The goal of this thesis is to apply Bayesian statistics to further enhance the data analysis of
MRF. Advantages of a Bayesian approach include the possibility to incorporate available prior
knowledge and to obtain a posterior distribution for the sought parameters. The posterior can
be used to assign uncertainties and to make probability statements. This can be particularly
useful when assessing diagnostics or therapy monitoring. The first contribution of this thesis
is a Bayesian uncertainty quantification for the dictionary-based MRF estimates. The data
analysis of the original MRF approach is shown to be equivalent to a maximum likelihood
estimation for a particular statistical model, and a Bayesian inference is developed based
on this model. Analytical expressions for the posterior are derived and numerical techniques
utilizing the pre-computed dictionary lead to a fast probability characterization.
The second contribution of this thesis is the development of a Bayesian inference for MRF
data based on direct modeling in the Fourier domain. The advantage is that significantly better
estimates can be achieved when aliasing errors are the dominant uncertainty source of the
dictionary-based MRF data analysis. However, the challenge is that a large-scale regression
problem is faced. A general class of large-scale regression problems together with several classes
of (improper) prior distributions is considered and theoretical properties of the posterior such
as the existence of moments are explored. These results apply to MRF but can also be used
for many other large-scale regression problems. Spatial smoothness of the parameters can
be modeled through Gaussian Markov Random Field or so-called partition priors, and the
potential advantage of such prior information is explored for MRF.
The results of thesis demonstrate that the Bayesian inference developed for the original,
dictionary-based MRF approach yields both a reliable uncertainty quantification and the
possibility to make probability statements about the sought parameters for the first time.
Furthermore, when aliasing errors are the dominating source of uncertainty for the dictionary-
based MRF approach, the developed large-scale Bayesian inference can substantially improve
the estimation. Additionally, the inclusion of valuable prior information can improve estimation
quality for MRF substantially. The enhancement of data analysis for MRF developed in this
thesis is expected to support MRF and its potential future application in clinical practice.
Zusammenfassung
Die Magnetresonanztomographie ist ein nichtinvasives, medizinisches Bildgebungsverfahren,
das einen guten Gewebekontrast liefert und umfangreich in der klinischen Praxis eingesetzt
wird. Damit werden jedoch üblicherweise nur qualitative Bilder erzeugt. In der quantitativen
Magnetresonanztomographie werden fundamentale biologische Gewebeeigenschaften quantitativ
gemessen, womit die Verlässlichkeit der Diagnostik verbessert wird. Standardmethoden haben
lange Aufnahmezeiten und messen gewöhnlich nur einen Parameter. Magnetic Resonance
Fingerprinting (MRF) ist eine neuartige Methode der quantitativen Magnetresonanztomo-
graphie, mit der es möglich ist in kurzer Zeit mehrere Parameter gleichzeitig zu messen. Der
Hauptgedanke von MRF ist die Aufnahme einer Reihe von Messungen, die hochunterabgetastet
im Fourier-Raum sind, um dann approximativ rekonstruierte Magnetisierungsverläufe und
modellierte Magnetisierungsverläufe, die in einer Bibliothek gespeichert sind, zu vergleichen.
Ziel dieser Dissertation ist eine Weiterentwicklung der Datenanalyse von MRF mit
Hilfe Bayesscher Statistik. Die Vorteile der Bayesschen Inferenz beinhalten die Möglichkeit
verfügbares Vorwissen einzubinden sowie eine a-posteriori Wahrscheinlichkeitsverteilung der
gesuchten Parameter zu gewinnen. Letztere kann genutzt werden, um Unsicherheiten zu
bestimmen und Wahrscheinlichkeitsaussagen zu treffen. Das kann besonders hilfreich sein in
der Diagnostik und in der Behandlungsüberwachung. Der erste Beitrag dieser Dissertation
ist eine Bayessche Unsicherheitsbestimmung der bibliotheksbasierten MRF-Schätzer. Es wird
gezeigt, dass die Datenanalyse der originalen MRF-Methode äquivalent ist zu einer Maximum-
Likelihood-Schätzung für ein bestimmtes statistisches Modell; eine Bayessche Inferenz basierend
auf diesem Modell wird entwickelt. Analytische Ausdrücke für die a-posteriori Verteilung werden
hergeleitet und numerische Techniken, die auf der vorab berechneten Bibliothek basieren,
ermöglichen eine schnelle Wahrscheinlichkeitscharakterisierung.
Der zweite Beitrag dieser Dissertation ist die Entwicklung einer Bayesschen Inferenz für
direkt im Fourier-Raum modellierte Daten. Der Vorteil ist, dass wesentlich bessere Schätzer
erreicht werden können, wenn Aliasing-Fehler die dominante Unsicherheitsquelle sind. Die
Herausforderung dieser Methode ist das resultierende hochdimensionale Regressionsproblem.
Eine allgemeine Klasse hochdimensionaler Regressionsprobleme zusammen mit verschiedenen
a-priori Wahrscheinlichkeitsverteilungen wird betrachtet und theoretische Eigenschaften der
a-posteriori Verteilung werden untersucht. Die Resultate können auf MRF angewendet werden,
aber auch für andere hochdimensionale Probleme genutzt werden. Räumliche Glattheit der
Parameter kann durch Gaussian Markov Random Field oder sogenannte Partitionsprioren
modelliert werden. Für MRF wird der potentielle Nutzen dieses Vorwissens diskutiert.
Die Resultate dieser Dissertation verdeutlichen, dass die Bayessche Inferenz für die
originale MRF-Methode erstmalig sowohl eine verlässliche Unsicherheitsbestimmung als auch
die Möglichkeit von Wahrscheinlichkeitsaussagen über die gesuchten Parameter liefert. Des
Weiteren kann die hochdimensionale Bayessche Inferenz die Schätzer wesentlich verbessern,
wenn Aliasing-Fehler die dominante Unsicherheitsquelle sind. Das Einbinden von Vorwissen
kann die Schätzer zusätzlich wesentlich verbessern. Die hier dargestellte Weiterentwicklung
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