Univer sitä tsv erlag der TU Berlin
Christ oph W olz
E in Simulationsmodell für K ommuta tormot or en
kleiner Leistung
Elektrische Energie technik an der TU Berlin Band 3
Christoph Wolz
Ein schnelles und genaues Simulationsmodell für
permanentmagneterregte Kommutatormotoren kleiner Leistung
mit Zahnspulen unter Berücksichtigung nichtlinearer Eigenschaften
Die Schriftenreihe Elektrische Energietechnik an der T U Berlin
wi rd herausgegeben von:
Prof. Dr. Sibylle Dieckerhoff,
Prof. Dr. Julia Kowal,
Prof. Dr. Ronald Plath,
Prof. Dr. Uwe Schäfer
Elektrische Energietechnik an der TU Berlin
| 3
Christoph Wolz
Ein schnelles und genau es Simulationsmodell für
permanentmagneterregte Kom mutatormotoren kle iner
Leistung mit Zahnspulen unter Berücksichtigung
nichtlinearer Eigenschaften
Universitätsverlag der TU Berlin
Bibliografische I nformation der Deutschen Nationalbibliothek
Die Deutsche Nat ionalbibliothek verzeichnet diese P ublikation in der
Deutschen Nation albibliografie; detail lierte bibliografische Daten sind
im Internet über ht tp://dnb.dnb.de abrufbar.
Universitätsverlag der TU Berlin, 2017
http://verlag.tu-berl in.de
Fasanenstr. 88, 10623 Berl in
Tel.: +49 (0)30 314 761 31 / Fax: -76133
E-Mail: publikationen@u b.tu-berlin.de
Zugl.: Berlin, Techn. Univ., Diss., 2017
Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Uwe Schäfer
Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Gerhard Huth
Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Joachim Kempkes
Die Arbeit wurde am 10. Februar 2017 an der Fakultät IV unter Vors itz
von Prof. Dr.-Ing. Clemens Gühmann erfolgreich ver teidigt.
Diese Veröffentli chung – ausgenommen Zitat e und Abbildungen –
ist unter der CC-Lizenz CC BY 4.0 lizenziert.
Lizenzvertrag: Creati ve Commons Namensnenn ung 4.0
http://creativecom mons.org/licenses/by/ 4.0
Umschlagfoto:
Christoph Wolz, 2017
CC BY 4.0 | http:/ /creativecommons.org/licenses /by/4.0/
Druck: Meta Syst ems Publishing & Pri ntservices GmbH, Wusterm ark
Satz/Layout: Christ oph Wolz
ISBN 978-3-7983-2934-8 (pri nt)
ISBN 978-3-7983-2935-5 (onl ine)
ISSN 2367-3761 (print)
ISSN 2367-377X (online)
Zugleich online v eröffentlicht auf dem insti tutionellen Repositorium
der Technischen Universi tät Berlin:
DOI 10.14279/d epositonce-5911
http://dx.doi.org/10.142 79/depositonce-5911
V
Danksagung
Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Täti gkeit als wissenschaftlicher
Mitarbeiter am Technologie-Transfer-Zentrum Elektromobilität der Hochschule
für angewandte Wissenschaften Würzburg-Schwei nfurt. Je zur Hälfte wurde die
Forschungsarbeit von der Firma Brose GmbH u nd Co. Kommanditgesellschaft
Würzburg und dem Freistaat Bayern finanziert.
Besonders danken möchte ich den Herren Prof. Dr.-Ing. Joachim Kempkes, Prof.
Dr.-Ing. Ansgar Ackva und Pr of. Dr. rer. nat. Jürgen Hartmann für die hervorra-
genden Rahmenbedingungen, die kontinuierliche Begleitung und die inspirieren-
den Diskussionen. Sie haben es mir ermöglicht, auf dem oft unt erschätzten Gebiet
der permanentmagneterregten Gleichstrommotoren zu forschen sowie Erfahrun-
gen im Betreuen studentischer Arbeiten und im Organisieren von Projekten zu
sammeln. Für das mir entgegengebrachte Vertrauen, selbstständig und frei an dem
Thema forschen und die Ergebnisse auf int ernationalen Konfere nzen prä sentieren
zu dürfen, möchte ich mi ch ganz herzlich bedanken. Auf dem wissenschaftlichen
Kolloquium für elektrische Energietechnik und Elektromobilität WiKE³ sowohl
das eigene Thema regelmäßig vor einem Fachpublikum aus Professoren und Dok-
toranden der nordbayerischen Hochschulen zu präsentieren und intensiv zur Dis-
kussion zu stellen als auch andere Vorträge zu diesem breiten Themenbereich zu
hören, war mir eine große Bereicherung und gab mir ein wichtiges Feedback.
Herrn Prof. Dr.-Ing. Uwe Schäfer danke ich vielmals für die universitäre Betreu-
ung, das Vertrauen in mein Prom otionsvorhaben und die aufschlu ssreichen Anre-
gungen, die ich immer al s großen Gewinn empfunden h abe. Großen Dank auch
an Herrn Prof. Dr.-Ing. Gerhard Huth für das entgegengebrachte Interesse und d ie
Übernahme des Zweitgutachtens.
Bedanken möchte ich mich bei den Herr en Dr. Christian Böttger, Dr. Tobias
Heidrich und Dr. Matthias Willig für den wissenschaftlichen Austausch und die
fachliche Auseinandersetzung mit meiner Arbeit.
Weiterhin bedan ke ich mich bei den Mi tarbeiterinnen und Mitarbeitern d er Firma
Brose, die ich z. T. bereits seit meiner Zeit al s Auszubildender kenne, für die an-
regenden Arbeit skreistreffen sowie für das mir entgegengebrachte Engagement ,
v. a. bei Prüflingspräparationen, CAD- Ko nstruktionen und Dauerversuchsm es-
sungen. Namentlich nennen möchte i ch in alphabetischer Reihenfo lge die Herren
VI
Dr. Jacek Junak, Christian Klingler, Matthias Koch, Fabian Mahr , Peter Pszola,
Manfred Schenk und Frau Dr. Ioana Vintiloiu.
Meinen herzlichen Dan k möchte ich meinen Kolleginnen und Kollegen ausspre-
chen für die konstrukti ven und unverzichtbaren Gespräche, die stetige Hilfsbereit-
schaft, das ausgezeichnete Arbeitsklima und die schöne Zeit miteinander! Na-
mentlich genannt seien die Frauen Sabine Keß und Rebekka Wilhelm sowie die
Herren Bernd Dreß el, Jul ian Endres, Maximilian Greger, He inrich Kir chner,
Wolfgang Kübert, Sebastian Moros, Felix Oberdorf , Johannes Reß, Alexander
Spiegel, Maximilian Schmitt, Dr. Harald Wießmann sowie Christian Weber und
Benjamin Wüchner , denen ich besonders danken möchte für das sowohl profess i-
onelle als auch freundschaftliche Arbeiten in unserem Büro.
Gedenken möchte ich meinem lieben Vater Edwin, der diese Arbeit l eider nicht
mehr in se inen Händen halten kann. Gerne hätte ich ihm ebenso wie meiner
Mutter Gertrud damit Freude und Stolz bereitet . Zu guter Letzt bedanke ich mich
bei meiner Familie, meinen beiden Söhnen Simon und Jacob und ganz besonders
bei meiner Frau Sabine für die mentale Unterstützung, aber auch für das
Durchhaltevermögen in dieser Zeit. Ihnen ist diese Arbeit gewidmet.
Würzburg, den 20 . Jul i 2016 Christoph Wolz
VII
Kurzfassung
Die vorliegende Arbeit präsentiert ein virtuelles Motormodell (kurz: VRAM –
virtual rapid analysis model ) für permanentmagneterregte Gleichstrommotoren
nach ei ner Reduced-Order-Model-Methode , d. h. die Komplexität einer FEM-Be-
rechnung wird si gnifikant h erabgesetzt. Mit einer neu ent wickelten Berechnungs-
Methode (kurz: RCM – rapid calculation method) wird mit Hilfe von Lookup-
Tabellen die Überlagerung der magnetischen Durchflutungsquellen quasi- analy-
tisch unter Berücksichtigung magnetischer Sättigung berechnet. Dynamische
Spulen- (Strom, Spannung, Flussverkettung) und Motorwerte (Strom, Spannung,
Drehzahl und Dr ehmoment) werden im VRAM schnell und in hoh er Genauigkeit
bis hin zu Bürstenfeuer sim uliert. Die nichtlinearen W erte für Flussverkettung und
Drehmoment sind praktisch id entisch mit denen a us 3D-FEM-Berechnungen und
bestätigen di e Genauigkeit. Das VRAM kann für die Optimierung von Para me-
tern, welche nicht dire kt den Magnetkreis beeinflussen, verwendet werden. Be-
rechnete Motorkennlinien spiegeln das nichtlineare Verhalten des Magnetkreises
sehr deutlic h wieder. Außerdem lassen sich Regelalgorithmen am virtuellen Mo-
tor testen. Die dem VRAM zugrunde liegende schnelle Rechenzeit gegenüber
konventionellen Methoden stellt hierdurch eine kostengünstige Alternative zu
etablierten Simulationsprogrammen dar.
IX
Abstract
Th is thesis presents a virtual rapid anal ysis m odel (VRAM) replacing the conven-
ti onal reduced o rder sy stems model for physical val ue calculation of permanent
magnet DC brush motors. The new ly developed r apid calculation m ethod (RCM)
computes the superposition of magnetomotive forces with the aid of look -up ta-
bles while taking into a ccount magnetic circuit sat uration . Dynamic coil (current,
voltage, flux linkage) and motor values (current, voltage, speed and torque) are
calculated quickly and with high accuracy (including brush arcing) b y the VRAM .
Nonlinear flux linkage and torque values are almost identical to validated 3D fi-
nite element analysis, therefore verifying the model’s accuracy. The VRAM can
be used to optim ize nonmagnetic parameters, determine torque curves or develop
control algorithms. The VRAM ’s rel ative calculation speed versus conventional
methods is an inexpensive alternative for research and development.
XI
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis .................................................................................. XI
Symbol- und Abkürzungsverzeichnis ................................................ XIII
Allgemeine Nomenklatur ....................................................................... XIII
Häufig verwendete Indizes ................................................................... XIV
Symbole ............................................................................................... XIV
Abkürzungen ...................................................................................... XVIII
Analysierte Motoren ............................................................................... XX
1 Überblick ..................................................................................... 1
1.1 Untersuchte Motorkategorie .......................................................... 2
1.2 Stand der Technik ......................................................................... 3
1.3 Motivation zur Wahl des Themas ................................................ 10
1.4 Aufbau der Arbeit ....................................................................... 11
2 Virtuelles Motormodell ................................ ............................. 13
2.1 Grundwellenbetrachtung der Gleichstrommaschine .................... 13
2.2 Workflow .................................................................................... 17
2.3 Struktur ....................................................................................... 18
3 Prüfstand ................................................................................... 23
3.1 Messung der Motorgrößen am Serienprüfling ............................. 23
3.2 Messung der Spulengrößen am modifizierten Prüfling ............... 24
3.3 Messung der Lamellenpotentiale am Serienprüfling ................... 28
INHALTSVERZEICHNIS
XII
4 Beschreibung, Modellierung und Analyse des Motors ........... 31
4.1 Nut-Polpaar-Kombination ........................................................... 31
4.2 Magnetkreis ................................................................................. 36
4.3 Wickelschema ............................................................................. 55
4.4 Kommutierung ............................................................................ 68
4.5 Schleifkontakt .............................................................................. 83
4.6 Drehmoment .............................................................................. 111
4.7 Bürstenfeuer .............................................................................. 119
4.8 Motorauslegung ......................................................................... 133
5 Anwendungsgebiete des Motormodells .................................. 137
5.1 Verifikation des VRAMs ........................................................... 137
5.2 Rapid Prototyping ...................................................................... 139
5.3 Simulation der Motorkennlinie .................................................. 143
5.4 Ansteuerung .............................................................................. 145
5.5 Diagnostik ................................................................................. 148
6 Fazit .......................................................................................... 155
6.1 Zusammenfassung ..................................................................... 155
6.2 Ausblick .................................................................................... 157
A Anhang ..................................................................................... 159
A.1 Daten des Motorprüfstands ........................................................ 159
A.2 Weitere Wickelschemata ........................................................... 160
A.3 Drehmomentmessung ................................................................ 162
Publikationsliste ................................................................................... 169
Literaturverzeichnis ............................................................................ 171
XIII
Symbol- und Abkürzun gsverzeichnis
Allgemeine Nomenklatur
𝑉 physikalische Größe mit Einheit (Großbuchstaben) , 𝑉 ∈
{𝑈 , 𝐼 , 𝛹 , 𝑇 , … } , z. B. 𝐼 (A)
𝑣 (𝑡 ) zeitvariante physikalische Größe mit Einheit (Kleinbuchsta -
ben) , 𝑣 ∈ {𝑢 , 𝑖 , 𝜓, 𝜏 , … } . Der Übersicht halber wird die Zeitab-
hängigkeit in Klammern in dieser Arbeit i. d. R. weggelassen.
𝑉
gerichtete Feldgröße
𝑣 rad , 𝑣 tan Radial-, Tangentialkomponente
𝑣 d , 𝑣 q Komponenten der komplexen Größen einer dreiphasigen Mo-
torwicklung im rotierenden d/q-Koordinatensystem
𝑣 𝑛 , 𝑣 𝜈 phys. Größe der betrachteten 𝑛 -ten und gekoppe lten 𝜈 -ten Spule
𝜈 ≠ 𝑛
𝒗 Vektor aller Spulengrößen 𝒗 = [𝑣 1 … 𝑖 𝑛 … 𝑖 𝑊 ]
𝑣 1D Größe mit ei ner Abhängigkeit aus einer 1D-Lookup-Tabelle
(1D -LUT)
𝑣 1D ,Eigen Größe 𝑣 1D ohne Berücksichtigung von Spulenkopplungen
𝑣 2D Größe mit zwei Abhängigkeiten aus einer 2D-LUT
𝑣 FEM,ref Referenzgröße aus FEM-Berechnung
𝑣 mathematische Ersatzgröße (z. B. Ersatzstrom 𝐼 M )
𝑣 zeitlich gemittelte Größe
𝑓 (𝑡 ) (nichtlineare) Funktion im Zeitbereich
𝐹 ( 𝑠) Funktion im Frequenzbereich (Laplace-Transformierte)
𝑔( 𝑡) inverse Funktion im Zeitbereich
𝑓 1D Funktion mit einer Abhängigkeit (1D-LUT)
𝑓 1D ,Eigen Funktion 𝑓 1D ohne Berücksichtigung von Spulenkopplungen
𝑓 2D Funktion mit zwei Abhängigkeiten (2D-LUT)
𝑓 Ψα
𝑛 Ψ(𝛼 ) -Kennlinie der 𝑛 -ten Spule
𝑓 ΨI
𝑛 ,𝑛 Eigen- Ψ(𝐼 ) -Kennlinie: Flussverkettung der 𝑛 -ten Sp ule auf-
grund eines Stromes der 𝑛 -ten Spule
SYMBOL- UND ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS
XIV
𝑓 Ψα I
𝑛 ,𝑛 Eigen- Ψ(𝛼 , 𝐼 ) -Kennfeld: Flussverke ttung der 𝑛 -ten Spule auf-
grund ei nes Stromes der 𝑛 -ten Spule in Abhängigkeit des Win-
kels
𝑓 ΨI
𝑛 ,𝜈 Koppel- Ψ(𝐼 ) -Kennlinie: Flussverkettung der 𝑛 -ten Spule auf -
grund eines Stromes der 𝜈 -ten Spule
𝑓 Ψα I
𝑛 ,𝜈 Koppel - Ψ(𝛼 , 𝐼 ) -Kennfeld: Flussverkettung der 𝑛 -ten Spule auf-
grund eines Stromes der 𝜈 -ten Spule in Abhängigkeit des Win-
kels
𝑓 c , 𝑓 τ , 𝑓 ψ
nichtlineare Funktion en zur Berechnung des Bü rstenkontakts ,
des Drehmoments und der Flussverkettung
Häufig verwendete Indizes
𝑣 A den Anker betreffend
𝑣 arc den Lichtbogen betreffend
𝑣 c den Kontakt betreffend
𝑣 coil die Spule betreffend (z. B. 𝑢 coil , 𝑖 coil , 𝜓 coil )
𝑣 el elektrische Größe (z. B. 𝑝 el )
𝑣 Fe den Eisenkern betreffend
𝑣 M von den Permanentmagneten herrührend (z. B. 𝜓 M )
𝑣 M,I von den Magneten und Ströme herrührend
𝑣 I von den Spulenströmen herrührend (z. B. 𝜓 I )
𝑣 m Mindestschwel le einer Größe
𝑣 mech mechanische (Ausgangs-)Größe (z. B. 𝜔 mech , 𝜏 mech )
𝑣 mot elektrische (Eingangs-)Größe des Motors (z. B. 𝑢 mot , 𝑖 mot )
𝑣 mut Größe aufgrund einer magnetischen Kopplung zwischen Spulen
𝑣 tot Größe aus aufsummierten Spulengrößen
𝑣 δ physikalische Größe den Luftspalt betreffend
Symbole
𝐴 m² Fläche
𝐀 Systemmatrix
𝐴 V Lichtbogenkoeffizient
2𝑎 Anzahl paralleler Ankerzweige
𝐵
T magnetische Flussdichte
𝐵 R T Remanenzflussdichte
𝐁 Eingangsmatrix
XV
𝐵 W Lichtbogenkoeffizient
𝑏 b m tangentiale Bürstenbreite
𝑏 b,max m maximal zulässige, tangentiale Bürstenbreite
𝑏 b,geo m geometrische, tangentiale Bürstenbreite
𝑏 b,ges m tangentiale Breiten aller Bürsten einer Polarität
𝑏 l m tangentiale Lamellenbreite
𝑏 s m Schlitzbreite zwischen zwei Kommutatorlamellen
𝑐 N/m Federkonstante
𝐶 Kontur
𝐶 V/m Lichtbogenkoeffizient
𝐶 1D
p re , 𝐶 2D
pre Anzahl der Rechenschritte für die Erstellung von 1D- und 2D-
LUTs
𝐷 W/m Lichtbogenkoeffizient
𝐷 K m Komm utatordurchmesser
𝐷
As/m² elektrische Flussdichte
𝑑 , 𝑑 i m Drahtquerschnitt, Durchmesser, Innendurchmesser
𝐸
V/m elektrische Feldstärke
𝐸 V induzierte Spannung (EMK)
𝐹 N Kraft
𝑓 0 Hz Eigenfrequenz (0. Ordnung)
𝑓 g Hz Grundfrequenz
𝐺 N/m² Schubmodul
𝑔 c S Kontaktleitwert
𝐻
A/m magnetische Feldstärke
𝐻 C A/m Koerzitivfeldstärke
𝐻 C ′ A/m fiktive Koerzitivfeldstärke
ℎ m Höhe
𝐼 P m 4 polares Flächenträgheitsmoment
𝐼 , 𝑖 A elektrische Stromstärke
𝑖 c A Strom durch einen Schleifkontakt
𝑖 w A Spulenstrom
𝐼 max A Anlaufstrom
𝐽 , 𝑗 A/m² elektrische Stromdichte
𝐽 l
A/m² Leitungsstromdichte
𝐽 v
A/m² Verschiebungsstromdichte
𝐽 kg∙m Trägheitsmoment
𝑘 Anzahl an Winkelschritten für d ie Erstellung von Lookup-Ta-
bellen
𝐾 Anzahl an Kommutatorlamellen
𝐿 H lineare Induktivität
SYMBOL- UND ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS
XVI
𝑙 Laufvariable der Kommutatorlam ellen ( 𝑙 -te Lamelle)
𝑙 Anzahl an Strom schritten für die Erstellung von Lookup-Tabel-
len
𝑙 F m Länge der Drehstabfeder
𝑚 kg Masse
𝑁 Windungszahl
𝑛 Laufvariable der Spulen ( 𝑛 -te Spule)
𝑛 Lichtbogenkoeffizient
𝑛 min -1 Drehzahl
𝑛 0 min -1 Leerlaufdrehzahl
𝑝 Polpaarzahl
𝑃 , 𝑝 W Leistung
𝑄 Nutza hl
𝑅 , 𝑟 Ω elektrischer W iderstand
𝑅 i Ω Innenwiderstand
𝑅 𝑛 Ω Widerstand der 𝑛 -ten Spule
𝑅 B Ω Längswiderstand der Bürste
𝑅 S Ω Spulenwiderstand
𝑅 Q Ω Querwiderstand der Bürste (tangential)
𝑅 V Ω Vorwiderstand
𝑟 cp , 𝑟 cm Ω Kontaktwiderstand zwischen Lamelle und Plus- bzw. Minus-
bürste
𝑠 m Strecke
𝑠 Spulenwei te
s komplexe Frequenz s = 𝜎 + j𝜔
𝑆 M Messverlauf
𝑆 S Simulationsverlauf
𝑡 s Zeit
𝑇 K s Kommutierungszeit
𝑇 d s Verzögerungszeit für nicht ideale Differenzierer
𝑇 t s Verriegelungszeit zwischen den Umrichterschalthandlungen
𝑇
, 𝜏 Nm Drehmoment (häufig werden bei Kleinmotoren Ncm verwen-
det)
𝑇 max Nm Anlaufmoment
𝑈, 𝑢 V elektrische Spannung
𝑈 PS V Betriebsspannung
𝑈 B V Bürstenspannung
𝑈 0 V konstante Lichtbogenbrennspannung
𝑈 ZK V Zwischenkreisspannung
𝑢 ind V induzierte Spannung
XVII
𝑢 t V gemessene Hilfsspannung
𝐮 Eingangsvektor
𝑣 m/s Geschwindigkeit
𝑉 DC
± V Bürstenpot ential
𝑉 A magneti scher Spannungsabfall
𝑊 Spulenz ahl
𝑊 , 𝑤 J Energie
𝑤 M , 𝑤 M
′ J magnetische Energie und Koenergie
𝑤 ϑ J Wärme
𝐱 Zustandsvektor
𝑧 m Anzahl der direkt unter Magneten stehenden Zähne
𝑧 r Anzahl der Rastungen
𝛼 ϑ K -1 konstanter Temperaturkoeffizient
𝛼 ° Rotorwinkel (zwischen stator- und rotorfestem Bezugssystem)
𝛾 rad Umfangswinkel
𝛾 B ° Verdrehwinkel einer Bürste
𝛾 V ° Verschaltungswinkel oder Kommutierungswinkel (Verdre hung
beider Bürsten zur Beeinflussung der Motorkennlinien)
𝛾 Z ° Verdrehung der Zusatzbürste bzgl. der Hauptbürste
𝛿 m Luftspaltlänge
𝜀 F/m Permittivität, dielektris che Leitfähigkeit 𝜀 = ε 0 𝜀 r
𝜀 ° Kippwinkel einer Bürste
𝜀 [V] absolute Abweichung
𝜀 rel % relative Abweichung
𝜀 rel
~ % relative Abweichung zwischen Signalen mit gleichem arithme-
tischen Mittelwert
𝜀 rms % quadratischer Mittelwert der relativen Abweichung
𝜀 rms
~ % quadratischer Mittelwert der Abw eichung zwischen Signal e mit
gleichem arithmetischen Mittelwert
𝜉 P Grundfeld-Wicklungsfaktor für Zweischicht-Zahnspulenwick-
lung
𝛩 A magnetische Durchflutung
𝜗 K Temperatur
𝜗 0 K Referenztemperatur
𝜇 H/m Permeabilität, magnetische Leitfähigkeit 𝜇 = μ 0 𝜇 r
𝜇 d Nm∙s Koeffizient für viskose Reibung
𝜇 s Nm Koeffi zient für trockene Reibung
𝜂 % Wi rkungsgrad
𝜈 Laufva riable der Nachbarspulen ( 𝜈 -te Nachbarspule)
𝜎 S/m elektrische Leitfähigkeit
SYMBOL- UND ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS
XVIII
𝜏 n , 𝜏 p Nut- und Polteilung
𝜏 c Nm Rastmoment (cogging torque)
𝜏 f Nm Reibmoment (friction torque)
𝜏 fd Nm Glei treibung, viskose Reibung (dynamic friction)
𝜏 fs Nm Haftrei bung, trockene Reibung ( static friction)
𝜏 i Nm inneres/elektrisches Drehmoment
𝜏 L Nm Lastmoment
𝜑 ° Winkelverdrehung der Drehstabfeder
𝛷 , 𝜙 Wb magnetischer Fluss
𝛹 , 𝜓 Wb magnetische Flussverkettung einer Spule
𝛹 Wb Scheitelwert der Flussverkettung, Proportionalitätsfaktor für die
Grundgleichungen der Gleichstrommaschine
𝜔
rad/s Winkelgeschwindigkeit
𝛺 0 rad/s W inkelgeschwindigkeit im Leerlauf
Abkürzungen
1D, 2D, 3D ein -, zwei, dreidimensional
ABS Antiblockiersystem
AC Wechselstrom
AZ Ankerzweig
A-Seite Abtriebsseite eines DC-Motors
B-Seite Betriebsseite eines DC-Motors
BLDC Bürstenloser Gleichstrommotor
CAD computer-aided design
CSA current signature analysis
DC Gleichstrom
DMS Dehnungsmessstreifen
EMK El ektromotorische Kraft
EMV Elektromagnetische Verträglichkeit
FEM Finite Elemente Methode
FFT fast fourier transform
FPGA field programming gate array
HIL hardware in the loop
IGBT insulated gate bipolar transistor
Kfz Kraftfahrzeug
LUT Lookup-Tabelle
XIX
Q8p3K24 Bezeichnung der Motor en in dies er Arbeit mit 𝑄 Nuten, 𝑝 Pol-
paaren und 𝐾 Kommutatorlamellen. Beispiel: der Motor
Q8p3K24 hat acht Nuten, drei Polpaare und 24 Lamellen.
PMDC permanentmagneterregte/-r Gleichstrommaschine/-motor
PMSM permanentmagneterregte Synchronmaschine
PWM Pulsweitenmodulation
RC passives Filt er bestehend aus Widerständen und Kondensatoren
RCM Rapid Calculation Method (selbst entwickelte Methode zur Be-
rechnung von Flussverkettungen in Abhängigkeit der Dauer-
magnete und aller Spulenströ me)
SIL software in the loop
SMC soft magnetic composite
SMD surface mounted device (Elektronikbauteile)
SW Schle ifenwicklung
VRAM Virtual Rapi d Analy sis Model (selbst entwickeltes Simulations-
modell)
WW Wellenwicklung
SYMBOL- UND ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS
XX
Analysierte Motoren
Tab. 1: PMDC-Motoren für Hilfsa ntriebe im Automo bil, d ie in dieser Arbeit analysier t
wurden.
Bezeichnung
Daten
Verweise
Q6p2K6
Motor für eine Kfz-Bre msan-
lage
Wicklungstyp: Schleifen -
Zahnspulenwicklung
Rotordurchmesser:
d Rotor = 49 mm
Fläche einer Bürste:
A Bürste = 0,4 c m²
Arbeitspunkt:
P mech = 210 W, η = 76 %,
I A = 23 A für U A = 12 V,
T L = 40 Ncm,
n mech = 5000 min -1
Schnitt: Abb. 1, S. 3
𝛹 -Kennlinien: Abb. 18 , S. 42
Wickelschema: Abb. 34 , S. 62
Kontaktmessung: Ab b. 60 –
Abb. 62 , Abb. 64 , S. 102 ff.
Ansteuerung: Abb . 90 , S. 145 .
Q8p3K24
Motor für eine Kfz-Bre msan-
lage
Wicklungstyp: Wellen-
Zahnspulenwicklung
Rotordurchmesser:
d Rotor = 60,5 mm
Fläche einer Bürste:
A Bürste = 0,2 c m²
Arbeitspunkt:
P mech = 140 W,
η = 63 %,
I A = 17 A für U A = 13 V,
T L = 40 Ncm,
n mech = 3300 min -1
Schnitt: Abb. 1, S. 3
Prüfstand: Abb . 12 – Abb. 14 ,
S. 27 f.
𝛹 -Kennlinien: Abb. 20 ,
Abb. 26 , Abb. 28 , Kap. 4.2 ,
Abb. 69 , S. 114
Wickelschema: Abb. 33 , S. 60
Spulenwerte: Abb. 40 , Ab b. 45 ,
S. 72 ff.
Kontakt: Abb. 43 , S. 76 ,
Abb. 63 , S. 105 , Abb. 68 ,
S. 111
Drehmoment: Abb. 71 , Abb. 72 ,
S. 117 , Abb. 102 – Abb. 107 ,
Kap. A.3
Lichtbogen: Abb. 74 , Ab b. 77 ,
Abb. 78 , Abb. 80 , Abb. 82 ,
Abb. 83 , Kap. 4.7
Kennlinien: Abb. 73 , S. 119 ,
Abb. 79 , S. 128 , Abb. 89 ,
S. 144
Verifikation: Abb. 85 , S. 139
Ansteuerung: Abb . 91 , Abb. 93 ,
Kap. 5.4
Fehleranalyse: Abb . 94 –
Abb. 98 , S. 150 ff.
XXI
Q9p3K18
Motor für eine Kfz-Bre msan-
lage
Wicklungstyp: Parallel ver-
schaltete Latour-Zahn spulen-
wicklung
Rotordurchmesser:
d Rotor = 60,5 mm
Fläche einer Bürste:
A Bürste = 0,2 c m²
Arbeitspunkt:
P mech = 140 W,
η = 63 %,
I A = 17 A für U A = 13 V,
T L = 40 Ncm,
n mech = 3300 min -1
Wickelschema: Abb. 36 , S. 66
Kommutierung: Abb . 46 , S. 82
Zusatzbürste: Abb. 86 – Abb. 88 ,
S. 140 ff.
Fehleranalyse: Abb . 99 , S. 153
Q8p1K8
Motor für einen Kfz-Fensterhe-
ber
Wicklungstyp: verteilte Schlei -
fenwicklung über drei Zähne
Rotordurchmesser:
d Rotor = 24 mm
Fläche einer Bürste:
A Bürste = 0,12 cm²
Arbeitspunkt:
P mech = 37 W,
η = 40 %, I A = 7 A für
U A = 13 V,
T L = 7 Ncm,
n mech = 5000 min -1
Prüfstand: Abb . 10 – Abb. 12 ,
S. 26 ff.
Kommutierung: Abb . 39 , S. 70
Wickelschema: Abb. 100 ,
S. 161
Q10p2K10
Motor für einen Kfz-Fensterhe-
ber
Wicklungstyp: verteilte Schlei -
fenwicklung über zwei
Zähne
Rotordurchmesser:
d Rotor = 24 mm
Fläche einer Bürste:
A Bürste = 0,12 cm²
Arbeitspunkt:
P mech = 37 W,
η = 40 %,
I A = 7 A für U A = 13 V,
T L = 7 Ncm,
n mech = 5000 min -1
Wickelschema: Abb. 101 ,
S. 1 61
𝛹 -Kennlinien: Abb. 29 , S. 53
Foto, CAD: Abb. 30 , S. 54
1
1 Überblick
Der Gl eichstrommotor mit m echanischer Kom mutierung war die erste Bauform
eines Elektromotors. In den letzten Jahrzehnten wurden große Gleichstroman-
triebe weitestgehend durch umrichtergespeiste Drehstromantriebe verdrängt und
sind mittlerweile nur noch ein Nischengeschäft. Hingegen existiert im Bereic h der
Kleinmotoren nach wie vor ein sehr großer Markt. G erade bei einfachen Anwen-
dungen und im Kurzzeitbet rieb ist der Komm utatormotor oft die k ostengünstigste
Lösung und wird deshalb auch in naher Zukunft noch in sehr hoher Stückzahl
produziert werden.
Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht die Analyse von Hilfsant rieben im Automotive -
Bereich. Steigende Am bitionen in Bezug auf En ergie- und Kos teneffizienz sowie
die Einhaltung der EMV-Richtlinien und der geforderten Lebensdauer verlangen
nach einer o ptimier ten Auslegung der Antriebe. Bisher wurden Motoren kleiner
Baugröße an alytisch berechnet und im Versuch anhand von Prototypen optimi ert .
Bewegt man sich an den physikalischen Grenzen einzelner Komponenten , ist
diese Auslegemethodik nicht mehr effizient bzw. sogar nicht mehr zufriedenstel-
lend anwendbar. Deshalb steigt auch bei der Auslegung von Kleinmotoren der
Einsatz von Simulationsprogrammen. Um bspw. Den magnetischen Kreis effi-
zient auszunutzen, wird dieser z. T. gesättigt betrieben. Mit Hilfe der Finite- Ele-
mente-Methode kann der nichtlineare magnetische Kreis hochgenau berechnet
werden. Von Nachteil ist der enorm e Zeit- und Rechenaufwand s olcher Simulati-
onen. Gerade bei dreidimension alen Modellen müssen Rechenzeiten für eine Ro-
torumdrehung von mehreren Stunden bis Tage angesetzt werden. Für die Unter-
suchung d ynamischer Vorgänge wie bspw. Der Kom mutierung ist eine sol che Si-
mulation nicht praxistauglich.
Aus dieser Motivation heraus wurde ein Motormodell (VRAM) entwickelt, wel-
ches in der Lage ist, mittels überschaubarem FEM-Ei nsatz hochgenaue Ergeb-
nisse in verhältn ismäßig kurzer Ze it (im Sekundenbereich) zu generieren. Ver-
gleiche zu Messungen am selbst entwickelten Motorprüfstand und zu FEM-Be-
rechnungen zeigen sehr gute Übereinstimmungen und verifizieren das Motormo-
dell.
Mit dem entwickelten Sim ulationswerkzeug ergeben sich neue Möglichk eiten ei-
nen Motor zu analysieren und aufgrund der kur zen Rechenzeiten zu optim ieren.
1 ÜBERBLICK
2
Durch die Variation verschiedener Parameter sind die Auswirkungen auf die
Kommutierungen sehr ansc haulich darstellbar . E s ist möglich, das Simulations-
modell mit den gleichen Ansteuer- und Regelungsalgorithmen zu fahren wie am
Prüfling, um die Dynamik zu bewerten. Durch die flexible Programmstruktur kön-
nen Zusatzfunktionen leicht realisiert werden.
1.1 Untersuchte Motorka tegorie
Die vorlieg ende Arbeit beschäf tigt sich mit der Analyse von permanentmagneter-
regten Gleichstrom motoren (PMDC-Motoren) mi t elektromechanischer Kommu-
tierung. Die untersuchten Radialfeldmotoren best ehen aus einem Anker, der wie-
derum aus ei ner Welle mit ei nem aufgepressten Blechpaket mit 𝑄 Nuten besteht,
in denen 𝑊 Spulen mit 𝑁 Windungen gewickelt sind . Die Spulenseiten sind an 𝐾
Lamellen eines auf der Welle montierten Kommutators (segmentierter Kupfer-
ring) angeschlossen. Der Stator besteht aus einem ti efgezogenen, weichmagneti-
schen Gehäuse mit eingesetzten Permanentmagneten ( i. d. R. Ferrit) der Polpaar-
zahl 𝑝 . Die Stromkommutierung der Spulen geschieht über ein Kommutator -
Bürsten-System, je nach Ausführung mit einem oder b is zu 𝑝 Bürstenpaaren. Die
Ankerwelle ist an der A- und B-Seite gelagert, wobei sowohl Gleit- al s auch Wälz-
lager zum Einsatz kommen . Da bei dieser Motorkategorie tiefgezogene Ge häuse
verwendet werden, befindet sich der Kom mutator mit d er Bürstenplatte an der A-
Seite. Zwei Beispielmotoren, einer mit sec hs Nuten und zwei Polpaaren sowie
einer mit acht Nuten und drei Polpaaren, sind in Abb. 1 gezeigt.
Für eine leichtere Unterscheidung sind in dieser Arbeit
die Motoren mit einer Kennung versehen, die sich aus der
Anzahl der Nuten, Polpaare und Lamelle n zusammensetzt
(vgl. Abkürzungsverzeichnis). Die Motoren in Abb. 1 wer-
den folglich mit Q6p2K6 und Q8p3K24 bezeichnet.
Diese Maschinenkategorie wird typischerweise für kostengünstige Applika tionen
kleiner Leistung in sehr hoher Stückzahl eingesetzt. Kennzeichnend sind der ein-
fache mechanische Aufbau, der robuste Betrieb , v. a. gegenüber hohen Anlauf-
strömen sowie die spezifische Auslegung auf ein Projekt geschäft (im Gegensatz
zur Katalogware aus dem Produktgeschäft bei Normmotoren) . Das Kommutator-
Bürstensystem ist allerdings auch mit einigen Nachteilen verbunden. Eine zentrale
Rolle spielt dabei die Kommutierung des Stroms in den Spulen, welche sehr stark
von zahlreichen Parametern abhängt. Hinzu komm t die begr enzte Standzeit des
Kontaktsystems aufgrund von Verschleiß der Bürsten und des Kommutators.
1.2 Stand der Technik
3
Abb. 1: Elektromechanisch kommutierender , permanentma gneterregter Gleichstro mmo-
tor mit Zweischicht-Zahn spulenwicklung. Es sind zwei g ängige Exemplare dar-
gestellt. Um Bürstenpaare einzusparen, sind bei der sechsnutigen Ausführung die
gegenüberliegenden Lamellen und bei der achtnutigen Aus führung jede a chte La-
melle miteinander verbu nden.
1.2 Stand der T ec hnik
Zunächst wird der Stand der Wissenschaft, Forschung und Technik aufgeführt,
der sich explizit auf das Kernthema der Arbeit bezieht – der Modellierung von
Kommutatorkleinmotoren. Anschließend werden jüngere wissenschaftliche Ar-
beiten vorgestellt, welche fundierte Einstiege in die jeweiligen Spezialgebiete
zum Thema Bürstenmotoren ermöglichen.
1.2.1 Modellierung von Kommutatorkleinmotoren
Ein Kommutatormotor ist besonders als Kleinmot or und dem damit verbundenen
Kostendruck einer Großserie prinzipiell ein hochgradig nichtlinear es System : Die
magnetischen Materialien werden im gesättigten Bereich betrieben, die Kommu-
tierung der Spul en hängt von zahlre ichen Param etern und Um welteinflüssen ab
und wird von Lichtbogen begleitet. Hinzu kommen große Fertigungstoleranzen
für die kostengünstige Her stellung, real vorhandene Fehler ( z. B. durch Ver-
schleiß) sowie nichtstetige Ansteuerung (Pulsweitenmodulation, P WM). Die Mo-
dellierung des Gesamtsystems ve rlangt demnach einen erhöhten Anspruch an De-
tailtiefe, um e inzelne Vorgänge ausreic hend genau beleuch ten zu können. Zahl-
Bürste npaar
Anode/ Kathode
Gehäus e/
Joch
Zahnspu le
W elle
Anker
Zahn
Kommu tator
mit Lam ellen
Magnet polpaar
Süd/Nord
Nut
V erbinder
1
2
3
4
5
6
-
+
+ -
1
2
3
4
5
6
7
8
4
1 ÜBERBLI CK
4
reiche Simulationsmodelle mit unterschiedlichen Strategien wurden in den ver-
gangen en Jahren erarbeitet, um das Verhalten von Kom mutatormotoren zu ver -
stehen, die Kommutierung zu optimieren und n eue Designrichtlini en zu erstellen.
Ziel der Modelle ist die Berechnung transienter Strom- und Spannungswerte der
Spulen unter Berücksichtigung parasitärer Einflüsse. Die Detailtiefe sol lte mög-
lichst hoch sein, um die Kommutierungsenergie bewerten zu können.
Analytische Kommutierungsmodelle in Form von Differentialgleichungen geben
nur spärliche Auskünfte über den gesamten Kommutierungsvorgang. Bspw. B e-
rechnen die in [61] (S. 37 – 45) beschriebenen Gleichungen den Stromdichtewert
an der ablaufenden Bürstenkante. Durch den Vergleich verschiedener Ein-
gangsparameter werden Designrichtlinien abgeleitet (vgl. [87] , S. 81 – 83 und
[16]).
Die Beschreibung des Schaltvorgangs am Kommutator geht in ein nichtlineares,
steifes Differentialgleichungss ystem über. In [34] werden abhängig vom Rotor-
winkel verschiedene Reluktanznetzwerke aufgestellt und berechnet. Man erhält
ein magnetisch gekoppeltes System. Das Ziel besteht dar in, verschiedene Fehler-
fälle ( z. B. Wicklungsschluss) zu simulieren.
Einen zeitlichen Verlauf der Spulenwerte berechnet ein Simulationsmodell, wel-
ches in einem Schaltungssimulator aufgebaut wird ( z. B. in [3, 4, 88 – 90]). Die
verwendeten konzentrierten Bauelemente verkörpern Induktivitä t und Widerstand
der Spulen. Der Kommutator wird im einfachsten Fall mit Schaltern realisiert. Der
Vorteil liegt darin, dass für je des Element in je dem Ze itschritt ein Spannungs- und
ein Stromwert berechnet werden . Mehrere Spannungsquellen in einem Netzwer k
beeinflussen sich gegenseitig. D ie Bauelemente des elektrischen Kreises sind in
einem solchen Modell elektrisch gekoppelt.
Für ei ne hohe Ausnutzung der hart- und weichmagnetischen Werkstoffe werden
kleine Motoren i. d. R. bis in den gesä ttigten B ereich des magnetischen Kreises
betrieben. Derartige Effekte werden mit Hilfe der Finiten Elemente Methode
(FEM) berechnet. Die Kopplung der FEM-Rechnung mit einem S chaltungssimu-
lator liefert z. T. hoch genaue, transiente Ergebnisse: die Flussverteilung in der
Motorgeometrie, die Spulenwer te (Flussverkett ung, Strom und Spannung) sowie
die wirkenden Kräfte auf die Geometrie bzw. das Drehmoment des Motors. Der
Nachteil der FEM ist der Zeitaufwand. Folglich sind möglichst wenige Rechen-
zeitschritte anzustreben. Hieraus ergibt sich die M otivation, die B erechnungen zu
beschleunigen, ohne dabei unnötig auf ei ne Detailtiefe der Ergebnisse verzichten
zu müssen . Aufgrund der deutlich reduzierten Rechenzeit ist die Betrachtung
sämtlicher Parameter des Motors möglich ( z. B. Arbeitspunkt, Wirkungsgrad,
Lichtbogenenergie, Bürstenbreite, Verschaltungsw inkel, Wickelschema, Win-
dungsanzahl, u. v. a. ).
1.2 Stand der Technik
5
Im Hinblick einer Optimierung beschreibt [1] ein Vorgehen, die Rec henzeit von
FEM-Modellen zu v erkürzen. Die Berechnung b asiert auf den Grundgleichungen
der Gleichstrommaschine. Das thermische Verha lten wird mit Hilfe ein es elektri-
schen Ersatznetzwerkes mit konzentrierten E lementen analytisch berechnet und
empirisch verifiziert. Kommutierungsverluste werden berücksichtigt, deren Be-
rechnung ist allerdings nicht näher besc hrieben. Die Motorkonstanten zur Berech-
nung der induzierten Spannung und des Drehmomentes werden mittels eines drei-
dimensionalen FEM-Modells und des thermischen Modells gemittelt. Um Re-
chenzeit zu sparen, e rsetzt ei n kali briertes 2D-FEM-Modell das 3D-FEM-Modell.
Darin werden der axiale Magnetüberhang durch angepasste Materialparameter
und der Gehäuseüberhang durch eine stärkere Gehäusedicke im 2D-Modell er-
setzt . Dieser Workflow wird mit einem Experi ment verifiziert und liefert Skalie-
rungs faktoren für Modelle weiterer Motoren.
Ein ähnliches Vorgehen zeigt [23]. Abhängig von der Spezifikation und den ge-
wünschten Anforderunge n werden zunächst die Anzah l der Nuten, Pole, Bürsten
und Kommutatorsegmente festgelegt. Anschließend wird das Wickelschema be-
stimmt. Den magnetischen Kreis berechnet ein 2 D-FEM-Modell. Die Daten wer-
den einem ana lytischen elektrischen Modell zugeführt, welches Motorkennlinien
und Zeitverläufe berechnet. Die Optimierung der Ergebnisse erfolgt iterativ durch
Geometrievariation des magnetischen Kreises.
Eine transiente FEM-Berechnung stellt [59] im Ausblick vor. Die Schalthandlun-
gen am Kommutator werden in einem Schaltungssimulator und der magnetische
Kreis im 2D-FEM-Modell berechnet. Allerdings war mit der damaligen Compu-
terleistung ein effektiver Einsatz des Verfahrens nicht gegeben. Der Ansatz wurde
später in [37] weiter verfolgt und damit hochaufgelöste Kommutierungsverläufe
berechnet. Trot z der rasanten Computerentwicklung lag der Zeitaufwand bei meh-
reren Stunden.
Mit Lookup-Tabellen (LUTs) sind sehr genaue und schne lle Simulati onsberech-
nungen möglich. In ein er Vorrechnung wird in [88 – 90] mit Hilfe eines zwe idi-
mensionalen FE M-Modells eine Induktivitätsmatrix in Abhängigkeit des Rotor-
winkels und Motorstrom erstellt. Die Induktivitätsmatrix charakterisiert den
nichtlinearen magnetischen Kreis. Sie gibt die Beziehung zwischen Ankerzweig -
und Kom mutierungsstrom bzgl. Den entspre chenden Flussverkettungen an. Un-
terschieden werden die Selbstinduktivität en der Ankerzweig- und Kommutie-
rungsersatzspule sowie die Koppelinduktivität zwischen den beiden Spulen. Für
einen vertretbaren Zeitaufwand wird der magnetische Kreis nur an drei Rotorpo-
sitionen für disk rete Stromwerte ausgewertet. Die Wickelkopfinduktivität wird
empirisch bestimmt. Ebenfalls mit Hilfe eines 2D -FEM-Modells wird eine Wi-
derstandsmatrix der Bürste aufgestellt. Es wird zwischen einer K ontaktierung der
1 ÜBERBLICK
6
Bürste von maximal zwei ([89, 90]) und drei ( [88] ) Lamellen unt erschieden. E ine
Weiterentwicklung des Bürstenmodells beschreiben [94, 92]. Das Modell berech-
net die zeitlichen Verläufe von Motorstrom, induzierter Spannung und Strom der
kommutierenden Spule. Ein ähnliches Modell stellt [12] vor. Interessant ist die
Entwicklung , mit Hilfe von Kondensatoren direkt am Kommutator das sog. Bürs-
tenfeuer zu reduzieren. Für die Beschreibung des Kontakts wird eine Abbrand-
zone an d er ablaufenden Bürstenkante mit einem 50fach größeren W iderstands-
wert b erücksichtigt. Sobald der Lichtbogen zündet, hat dieser W iderstand keine
Bedeutung mehr. Ei nen Überblick über verschi edene Ansätze zur Beschreibung
des Kontaktübergangs gibt [37] (S. 13). Die Nachbildung des Kontaktes erfolgt
für PMDC-Motoren mit einer Klemmenspannung von 12 V.
Direkt mit dem Thema Stromkom mutierung bei Kommutatormotoren ist das Phä-
nomen der Lichtbogen zwischen Bürsten und Lamellen verknüpft. Das Bürsten-
feuer hat großen Einfluss auf die Standzeit des Kontaktsystems und ist d eshalb
Gegenstand zahlreicher Analysen. Für die Modellierung ist ein gutes Verständnis
über die physikalischen Abläufe nötig. Auch zu diesem Thema haben die Autoren
der Veröffentlichungen [3, 4, 12 , 77, 78, 88 – 90, 9 4, 92] Simulationen vorgestell t.
Es wird angemerkt, dass die im Lichtbogen umgesetzte elektrische Ene rgie als
Bewertungskriterium für das Kommutierungsverhalten herangezogen werden
kann (vgl. [89] ). Anhand von Spannungskurven ü ber den Lichtbogenstrom aufge-
tragen legt [69] die Zündbedingungen für Licht bogen fest. Z iel ist es, lange Licht-
bogen zu vermeiden und dadurch den Verschleiß des Kontaktsystems zu reduzie-
ren. Der Ansatz wird in [67, 68] weiter verfeinert. Eine Lichtbogenlogik stellt [37]
vor. Brenndauer und Energieumsatz werden ebenfalls für die Bewertung der
Kommutierung verwendet.
Die Maschinenberechnung auf einem Echtzeitrechner ver ifiziert das Maschinen-
verhalten in einer Hardware- in -the-loop-Anordnung (HIL) am Prüfstand.
Dadurch la ssen sich kostengünstig Steuerungs- und Regelungsalgorithmen für
Motoren testen, welc he real nicht existieren m üsse n. In diversen Veröffentlichun-
gen hat Dufour Echtzeit-Simulationen an permanentmagneterregten Synchron-
motoren auf FPGA-Karten präsentiert. Die Struktur zeigt bspw. [28] . In einem
kommerziellen FEM -Programm ( J MAG ) werden Daten für Induktivitäten und
Drehmoment vorberechnet und auf einem FPGA-Bord abgespeichert. Das FPGA
berechnet sowohl den Umrichter mit den Leistungsschaltern (IGB T) als auch den
Motor. Ein zu testender Regler erhält vom FPGA die Rotorposition sowie die Pha-
senströme des virtuellen Motors. Der Regler berechnet ei nen Spannungsvektor .
Mit der Raumzeigermodulation wird dieser in ein Pulsm uster umgerechnet und
dem FPGA-Bord zur Ansteuerung der Stromventile übergeben. Alternativ lässt
1.2 Stand der Technik
7
sich ei n Regelalgorithmus auch direkt in einer Softwareumgebun g testen (soft-
ware in the loop, SIL).
1.2.2 Generelle wissenschaftliche Betrachtung
von Kleinmaschinen
Die Fachbuchreihe „Technologie kleiner Elektrom aschinen“ [48 – 50] ze igt sehr
anschaulich den Aufbau und Produktionsprozess von Klei nmotoren. Ei nen über-
sichtlichen Einstieg in die theoretischen Grundlagen zur Wirkungsweise und Be-
rechnung findet man in den Büchern [33, 40, 60, 82, 83] bzw. vertieft in [14, 62 –
64, 71].
Im Folgenden sind wissenschaftliche Arbeiten aufgelistet, die beim Einlesen in
die Thematik beitrugen. Eine jeweilige kurze Zusammenfassung soll dem interes-
sierten Leser wei tere themenspezifische Quellen liefern. Di e Arbeiten sind umge-
kehrt chronologisch sortiert.
Matthias Wil lig schrieb 2013 die Diss ertation “ Contributions to the Commuta-
tion Analysis of uncompensated Single Phase Universal Motors ” an der Univer-
sität Glasgow [92] . Mit einer ausführlichen Literaturbewertung führt er die The-
menschwerpunkte Kommutierungs- und Lichtbogenanalyse bei Universalmoto-
ren ein . Das entwickelte Simulationsmodell ber echnet Verläufe f ür unterschied-
lich br eite Bürsten, welche zwei und drei Lamellen gle ichzeitig kontaktieren kön-
nen. Analytische Ansätze führen zu Bürsten- und Induktivitätsmatrizen. Die
Kopplung zwischen Anker- und Feldwicklung findet Berücksichtigung. Messun-
gen am Motorprüfstand verifizieren das Modell.
Tobias He idrich s Dissertation „ Kommutierungsberechnung bei permanentmag-
neterregten Kom mutatormotoren kleiner Leistung “ an der Fakultät für Elektro-
te chnik und Informationstechnik der Te chnischen Universität Ilmenau aus dem
Jahr 2012 [37] beschäftigt sich mit dem Kommutierungsvorgang an PMDC-Mo-
toren mit vert eilter Wicklung. Neben k lassischen Methoden zur Komm utierungs-
diagnose st ellt er eine direkte Messung des Spulenstroms und der Lamellenpoten-
tiale an einem präparierten Motor vor. Eine transiente FEM-Simulation berechnet
die Spulenwerte. Dabei ist das Modell in Module aufgeteilt: Ansteuerschaltung,
Kontaktsystem, Magnetkreis, Lichtbogenmodell und Mechanik. Die Wickel-
kopfinduktivität findet Berücksichtigung. Heidric h zeigt Anwendu ngsgebiete des
Modells (Optimierung der Kommutierung durch Verschaltungswinkel, PWM-Be-
trieb, Bewertung des Magnetmaterials u. a. ) sowie die Grenzen der Untersuchung.
Die nächsten beiden Arbei ten beschäftigen sich m it der e lektromagnetischen Ver-
träglichkeit bei Bürstenmotoren und bauen gewi ssermaßen aufeinander auf. Der
1 ÜBERBLICK
8
Titel der Dissertation von Christian Spratler an der Technischen Fakultät der
Universität Erlangen-Nürnberg aus dem Jahr 2012 lautet: „ Ei nflussgrößen und
Vorhersagbarkeit der elektromagnetischen Störaussendung von Gleichstromm o-
toren “ [80] . Er zeigt ein en interessanten Prüfstand, bei dem ein La mellenpotential
über einen Flüssigmetall kontakt nahezu rauschfrei aus dem rotierenden System
geführt wird. Die Bürstenbreite und -position beeinflussen die elektromagnetische
Störaussendung. Die Störaussendung wird m it Netzwerkmodellen nachgebildet.
Allerdings muss für eine zuverlässige Vorhersagbarkeit für die Übertragungs-
funktionen der tatsächliche, im Motor vorh errschende Kontaktieru ngszustand be-
kannt sein.
Jens Benecke s Dissertation „ Modellierung der Hochfrequenz-Eigenschaften
kleiner Gleichstromm otoren “ an der Fakultät für El ektrotechnik der Universität
der Bundeswehr Ham burg im Jahr 2009 [11] führt in die Hochfrequenzbetrach-
tung der ei nzelnen Bauelemente von PMDC-Motoren ei n. Er stellt ei n Schaltbild
vor, das die Kapazitäten zwischen den einzelnen Geometrien, z. B. zwischen den
einzelnen Windungen der Spulen, beinhaltet. Der Schleifkontakt wird nur am
Rande betrachtet und durc h eine Kontaktimpedanz modelliert. Die vom Modell-
generator erstellte Netzliste wird in einem Schaltungssimulator analysiert. D as
entwickelte Optierungsverfahren m odifiziert zielgerichtet die Konstruktionspara-
meter, um einen gewünschten Impedanzverlauf des Motors zu erhalten.
Arndt Jo sef Kelleter beschäftigte sich in seiner Dissertation „ Steigerung der
Ausnutzung elektrischer Kleinmaschinen “ im Fachgebiet En ergiewandlungstech-
nik der Technischen Universität München in 2009 [52] m it dem Vergleich von
Blech und SMC (Ei senpulverwerkstoff mit isolierten Partikeln) am Beispiel eines
PMDC -Motors mit Z ahnspulenwicklung . Die Eisenverlustberechnung sowie die
thermische Modellierung stehen hierb ei im Vordergrund. Ei ne neue Berechnungs-
methode beschreibt Wirbelstromeffekte im SM C-Werkstoff: global in der Geo-
metrie und lokal in den einzelnen Eisenpartikeln. Die Eisenverluste sind die Ein-
gangsgröße für ein detailliertes thermisches Netzwerkmodell. Da mit berechnete
Kelleter Temperaturkennfelder, um die Ausnutzung und die thermischen Grenzen
der Motoren vorherzusagen. Der Vergleich mit Messungen zeigt sehr gute Über-
einstimmungen. Zwei Neuentwürfe für die optimale Verwendung von Blech und
SMC konnten jeweils eine st arke Steigerung der Ausnutzung e rzielen, wobei kein
Material einen klaren Vort eil erringen konn te. Generelle Entwurfskriterien z. B.
Zahnspulenwicklung mit größerer Polpaarzahl steigerten zum größten Teil d ie
Ausnutzung.
Andreas Möckel widmete sich in seine r Habilitationss chrift „ Kontaktsystem und
Kommutierung der Kommutatormotoren kleiner Leistung “ an der Fakultät für
Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universi tät Ilmenau aus
1.2 Stand der Technik
9
dem Jahr 2008 [59] v. a. d er messtechnische n Analyse und Auswertung der
Stromkommutierung bei PMDC - und Reihenschlussmotoren sowie deren Modell-
bildung und Optimierung.
Markus Sarasa s Dissertat ion „ Einsatz neuer weichmagnetischer Werkstoffe bei
elektrischen Maschinen im Kraftfahrzeug “ an d er Fakultät für Elektrotechnik und
Informationstechnik der Universität der Bundeswehr München aus dem Jahr 2006
[72] verfolgt ein ähnliches Thema wie die von Kelleter . Sarasa beschäftigte sich
mit kunststoffgespritzten, weichm agnetischen Werkstoffen. Mit hochgefüllten
Polymeren seien neben der dreidimensionalen Flussführung komplexere Geomet-
rien als mit Pulverbundwerkstoffen möglich. Allerdings sind die magneti schen
und mechanischen Eigenschaften mit Elektroblech nicht vergleichbar. Die Be-
rechnung der Wirbelstromverlustleistung erfolgt analytisch. Da die Wirbelstrom-
verluste in Prüfl ingen aus dem neuen Werkstoff praktisch nicht messbar waren,
war der Vergleich mit berechneten Werten nicht möglich. Die Korrektheit der Re-
chenmethode wird allerdings an separaten Prüfkörpern verifiziert.
Leandro G. Cravero schrieb die Dissertat ion „ Entwurf, Auslegung und Bet riebs-
verhalten von dauermagneterr egten bürstenlosen Motoren kleiner Leistung “ an
der Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Univ er-
sität Ilmenau im Jahr 2005 [22] . Die Arbeit geht auf verschiedene Nut-Polpaar-
Kombinationen für Einschicht- und Zweischicht-Zahnspulenwicklungen ein und
beleuchtet Nutrastmomente und Drehmomentschwankungen im Hinblick auf Fer-
tigungstoleranzen . Cr avero stellt ei n Entwurfs programm vor, das aus einer analy-
tischen Berechnung des stationä ren magnetischen Feldes, einer Nach berechnung
durch ein FEM-Programm, einer Wicklungsberechnung und einem Simulations-
modul zur Nachbildung der dynamischen Vorgänge besteht. Messungen bestä ti-
gen die berechneten Werte hinreichend genau.
Mit der Kontakttheorie beschäftigt sich Marcos Fraile Gómez in der Dissertation
„ Characterization and Modelling of B rush contacts “ im Fachbereich Elektrotech-
nik der Universität der Bundeswehr Hamburg aus dem Jahr 2005 [35]. Etablierte
Theorien bzgl. D es sog. Engewiderstand es werden mittels ana lytischer und nume-
rischer Simulation untersucht, mit Messungen unter Einfluss definierter Umwelt-
einflüsse ver glichen und anschließend bewertet. Basierend auf Parameterabhän-
gigkeiten der Me ssergebnisse entwickelte Gómez ein virtuelles Modell im Schal-
tungssimulator. Ohm’sche Widerstände repräsentieren darin jeweils physikali-
sche Teileffekte. Der Großteil wird durch Gleichungen beschrieben, einige hän-
gen von empirisch ermittelten Werten ab. Durch eine hierarchische Optimierung
werden die Gleichungen derart variiert, dass die Simulationsergebnisse den Mess-
werten möglichst nahe kommen.
1 ÜBERBLICK
10
1.3 Motivation zur W ahl des Themas
Ein schnelles aber genaues Motormodell mit Berücksichtigung von Nichtlineari-
täten zu entwickeln war das Ziel des Forschungsprojektes. Ein erstes Brainstor-
ming lieferte die Grundidee: Die magnetischen Flussverkettungen einer Spule
werden in Abhängigkeit der Ströme und des Rotorwinkels mittels FEM berechnet ;
die Kopplung des magnetischen und elektrischen Kreises erfolgt danach i m
elektrischen Ersatzschaltbild . Die Simulationskette ist modular aufgebaut, sodass
Teilgebiete geso ndert betrachtet und v erschiedene Motordesigns leic hter und
schneller implementiert , analysiert und verglichen werden können.
Nach Sichtung der Literatur fällt auf , dass der Schwerpunkt der Forschung für die
Simulation von kleinen Gleichstrom maschinen in jüngster Zeit bei elektronisch
kommutierenden Varianten (BLDC-Motor) li egt. Elektromechanisch kommutie-
rende Motoren wurden in zahlreichen Arbeiten des letzten Jahrhunderts behan-
delt. Für eine möglichst saubere Kommutierung der Spulenströme werden ver-
teilte Wicklungen bevorzugt. Um die Leistungsdichte zu erhöhen, werden ver-
mehrt höherpolige Motoren mit Zahnspulenwicklungen eingesetzt . Im Hinblick
auf Kommutierungsenergien entstehen hierdurch jedoch größere Herausforderun-
gen, um Bürstenverschleiß und EMV-Verhalten im Griff zu behalten.
Die rasante Entwicklung von Softwaretools ermöglich t neue Berechnungsm etho-
den. Folglich lohnt sich der Versuch, die permanentmagneterregte Gleichstrom -
maschine für eine kostenoptimale Herstellung neu zu beleuchten.
Mit diesem Ansatz konnte bereits nach kurzer Zeit ein erstes Modell in Betrieb
genommen werden, das sehr vielversprechende Ergebnisse lieferte. Die Motiva-
tion bestand darin, das Modell weiter zu entwickeln, um nichtlineare Effekte im
Motor, häufig auftretende Fehler ( z. B. Verschleiß) sowie unkonventionelle Bau-
formen und Wicklungssysteme flexibel, schnell und trotzdem genau analysieren
zu können. Der Ansatz bietet zudem die Möglichkeit, das komplexe Maschinen-
verhalten in einer HIL-Anordnung am Prüfstand zu verifizieren. So lassen sich
Steuergeräte bereits vor Prototypenbau an virtuellen Motoren testen. Auch die
Weiterentwicklung der Computer technologie und der komm erziellen Rechenpro-
gramme stellt neue Anwendunge n in Aussicht. Allerdings ist bei der Entwicklung
von Methoden darauf zu achten, d as s das parallele Ausführen eines FEM-Modells
auf mehreren Prozessorkernen anzustreben ist, u m eine praxistaugliche Rechen-
laufzeit zu erreichen.
1.4 Aufbau der Arbeit
11
1.4 Aufbau der Arbeit
Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein virtuelles Motormodell (VRAM) entwickelt,
welches die dynamischen Zustände in den Ankerspulen berechn et. Für di e Mo-
dellbildung gehen die Untersuchungen auf jedes relevante Bauelement ein. Die
Verifikation der Simulationsergebnisse erfolgt durch den Vergleich mit Messun-
gen am Prüfstand.
Damit der Workflow der Modellerstellung vorab überblickt werden kann , werd en
in Kap . 2 di e Grundstruktur des VRAMs sowie in Kap. 3 der Prüfs tand und die
Messmethoden vorgestellt.
In Kap. 4 wird anschließend der gezeigte Workflow der Re ihe nach ausgeführt.
Dieser besteht aus Modulen , welche jeweils ein Bauteil oder einen Themenbe-
rei ch bearbeiten. Hierbei werden die Zusammenhänge anhand der Literaturrecher-
che, durch empirische Analysen und Vorberechnungen erarbeitet. Dieses Wissen
ist Grundlage für die Formulierung einer Berechnungsmethode, welche anschlie-
ßend im VRAM implementiert wird. Wenn sinnvoll, wird bereits auf Modulebene
die Simulationsroutine mit geeigneten Messungen verglichen ( z. B. Lichtbo-
genanalyse). Für ein valides Modell ist die Untersuchung unterschiedlicher Mo-
torvarianten erforderlich. In die ser Arbeit wird deshalb die Auswertung der Er-
gebnisse nicht durchgängig an einem expliziten Motor durchgeführt, sondern die
spezifischen Effekte an mehreren Motoren unterschiedlicher Bauform en und To-
pologien gezeigt (s. Tab. 1 im Abkürzungsverzeichnis).
Kap. 5 präsentiert verschiedene Anwendungsmöglic hkeiten des entwickelten Mo-
tormodells. Im Vordergrund steht die Analyse der Spulenwerte mit Berücksichti-
gung von Fertigungstoleranzen, Bauteilversagen und Verschleiß am Kontakt sys-
tem. Nichtlineares Verhalten des magnetischen Kreises zeigt sich besonders bei
der Kennlinienerstellung. Neben der Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie gibt es
noch weitere interessante Relationen. Außerdem wird eine messtechnische und
simulationsbasierte Bewertung des Motors aufgrund seines Bürstenfeuers gezeigt .
Ein weiterer Vorteil des VRAMs ist seine Vielseitigkeit. So können auc h exoti-
sche Bauformen berechnet werden.
Die Zusammenfassung der Arbeit sowie fortführende Themen sind in Kap. 6 zu
finden.
13
2 V irtuelles Motormodel l
Für die Berechnung elektrischer Maschinen wurden zahlreiche Modelle ent wi-
ckelt (vgl. [1, 3, 4, 12, 13, 18, 19, 23, 27, 34, 3 7, 38, 57, 61, 67 – 69, 77, 78, 88 –
90, 93, 94, 92]). Analytische Ansätze geben meist das Grundwellenverhalten für
eine schnelle, grobe Abschätzung in ausreichender Genauigkeit wieder. Die Re-
chenleistung heutiger Computer ermöglicht umfangreiche FEM-Simulationen.
Damit lassen sich sehr detaillierte Ergebnisse generieren. Dennoch sind gerade
bei dreidimensionalen Feldproblemen Rechenzeiten im Stundenbereich anzuset-
zen. Optimierungsaufgaben sind damit nicht praxistauglich.
Das in dieser Arbeit entwickelte Motormodell (VRAM) hat zum Ziel, hochgenaue
Ergebnisse in sehr schneller Z eit zu berechnen. Hierbei w erden Lookup-Tabellen
(LUTs) verwendet, in denen nichtlineare Materialeigenschaften hinterlegt sind.
Neue Simulationsanwendungen erweitern die Kenntnisse ü ber die Abläufe in der
Maschine. Sog. „ Schmutzeffekte “ in Messungen ( z. B. asynchrone Kommutie-
rung der Spulen an Plus- und Minusbürste, transiente Erwä rmung der Ankerwick-
lung währ end einer Messung, Verschleißzustand der Bürsten u. v. a. ) könn en ein-
fach separiert und getrennt beobachtet werden . Hier klingt b ereits mit, dass so-
wohl sehr kurze (Lichtbogen) als auch längere Zeitabschnitte (Motorhochlauf) in
der Simulation entsprechend aufgelöst werden müssen. Wegen der kurzen Re-
chenzeit des VRAMs sind zahlreiche Parameteroptimierungen möglich.
2.1 Grundwellenbetrachtung der
Gleichstrommaschine
Für PMDC -Motoren ist das in Abb. 2 gezeigte Ersatzschaltbild allgemein be-
kannt. Der Moto r wird dabei an einer idealen Gleichspannungsquell e betrieben .
In der stromführ enden Ankerwicklung wird durch den magnetischen Fluss der
Permanentmagnete eine von der Drehzahl abhängige Spannung induziert. Die
Wicklung stellt somit eine verlustbehaftete Induktivität und eine in Reihe gesc hal-
tete Spannungsquelle dar. Eine Ankerspule wird durch den verketten Fluss
2 VIRTUELLES MOTORMODE LL
14
𝜓 ( 𝑡 ) = 𝑁𝜙 (𝑡 ) durchflutet. Die zeitliche Änderung der Flussverkettung induziert
eine Spannung
𝑢 ind (𝑡) = − d𝜓 ( 𝑡 )
d𝛼 ( 𝑡 ) ∙ d𝛼 ( 𝑡 )
d𝑡
(1)
in die bewegte Ankerspule . Die magnetische Kopplung zwischen den Ankerspu-
len wird vernachlässigt. Die Flussverkettung einer um den Winkel 𝛼 verdr ehten
Spule berechnet sich zu
𝜓 ( 𝑡 ) = 𝛹 ∙ sin 𝛼 (𝑡 )
(2)
Der Kommutator sorgt dafür, dass Anker - und Erregerfluss stets senkrecht aufei-
nander stehen. In der Realität pendelt die Richtung des Ankerfeldes aufgrund der
näherungsweise blockförmigen Wicklungsströme und des kontinuierlich rotieren-
den Spulenaufbaus um die Orthogonale zum Erregerfeld . Für Maschinen mit vi e-
len Ankerspule n bleibt der wirksame Spulenwinkel klein , sodass für die induzierte
Spannung näherungsweise
𝑢 ind ( 𝑡 ) = −𝛹 𝜔 mech (𝑡 )
(3)
geschrieben werden kann (vgl. [47], S. 208 – 213). Im Ersatzschaltbild Abb. 2 ist
das negative Vorzeichen aus (3) durch die umgekehrte Pfeilrichtung bzgl. Der
Motorspannung berücksichtigt. Oft wird der Bürsten-Kommutator-Kontakt durch
einen stromrichtungsabhängigen Spannungsabfall, ähnlich ei ner Diode, und ei nen
konstanten ohmschen Widerstand modelliert. Für ein möglichst übersichtliches
und einfaches Grundmodell soll der nichtlineare Spannungsabfall am Bürsten-
Kommutator-Kontakt vernachlässigt werden.
Abb. 2: Ersatzschaltbild der Gleichstrom maschine mit Perma nent magneterregung .
Durch d ie Ankerdrehu ng ändert sich in der Wicklung die magnetische Flussver-
kettung und indu ziert eine elektrische Sp an nung, die ihrer Ursache entgegen-
wirkt.
Ein Maschenumlauf im Ankerkreis in Abb. 2 ergibt:
u A
i A
R A L A Permanen t-
magnet-
erregung
Gleich-
spannungs-
quelle
u ind
2.1 Grundwellenbetrachtung der Gleichstrommaschine
15
𝐿 A d𝑖 A ( 𝑡 )
d𝑡 + 𝑅 A 𝑖 A ( 𝑡 ) = 𝑢 A (𝑡 ) − 𝑢 ind ( 𝑡 )
(4)
Nach Umstellen sowie Einsetzen von (3) erhält man eine Differentialgleichung
1. Ordnung für den elektrischen Teil des Motors:
d𝑖 A ( 𝑡 )
d𝑡 = − 𝑅 A
𝐿 A 𝑖 A ( 𝑡 ) − 𝛹
𝐿 A 𝜔 mech ( 𝑡 ) + 1
𝐿 A 𝑢 A (𝑡 )
(5)
Die mechanische Differentialgleichung erfolgt aus der Drehmomentbilanz
𝐽𝜔 mech ( 𝑡 ) = 𝜏 i ( 𝑡 ) − 𝜏 f ( 𝑡 ) − 𝜏 L (𝑡)
(6)
Die vom Motor abgegebene, elektrische Leistung ist das Produkt aus induzierter
Spannung und Ankerstrom, welche über de n Lu ftspalt in mechanische Leistung
gewandelt wird.
𝜏 i ( 𝑡 ) = 𝑃 δ ( 𝑡 )
𝜔 mech ( 𝑡 ) = 𝑢 ind 𝑖 A ( 𝑡 )
𝜔 mech ( 𝑡 ) = 𝛹 𝑖 A ( 𝑡 )
(7)
Das Reibmom ent 𝜏 f setzt sich i. d. R. aus trockener und viskoser Reibung zusam-
men
𝜏 f ( 𝑡 ) = 𝜏 fs (𝑡 ) + 𝜏 fd (𝑡 )
(8)
𝜏 fs = 𝜇 s ∙ sgn(𝜔 mech ( 𝑡 ) )
(9)
𝜏 fd ( 𝑡 ) = 𝜇 d ∙ 𝜔 mech ( 𝑡 )
(10)
Im Folgenden w ird nur viskose Reibung 𝜏 fd berücksichtigt. Es ergibt si ch nach
Einsetzen von (7 ) und (8) in (6) und Umstellen eine Differentialgleichung 1. Ord-
nung für den mechanischen Teil des Motors:
𝜔 mech ( 𝑡 ) = 𝛹 𝐽 𝑖 A (𝑡 ) − 𝜇 d
𝐽 𝜔 mech ( 𝑡 ) − 1 𝐽 𝜏 L
(11)
Die Zustandsgrößen des Systems sind der elektrische Strom 𝑖 A ( 𝑡 ) und die m echa-
nische Winkelgeschwindigkeit 𝜔 mech (𝑡 ) . Die Differenzialgleichungen (5) und
(11) lassen sich in der Zustandsraumdarstellung zusamm enfassen:
[ 𝑖 A ( 𝑡 )
𝜔 mech ( 𝑡 ) ] =
[
− 𝑅 A
𝐿 A − 𝛹
𝐿 A
𝛹 𝐽 − 𝜇 d
𝐽
]
∙ [ 𝑖 A ( 𝑡 )
𝜔 mech ( 𝑡 ) ] +
[
1
𝐿 A 0
0 − 1 𝐽
]
∙ [ 𝑢 A ( 𝑡 )
𝜏 L ( 𝑡 ) ]
𝐱 ( 𝑡 ) = 𝐀 𝐱 ( 𝑡 ) + 𝐁 𝐮(𝑡 )
(12)
2 VIRTUELLES MOTORMODE LL
16
Die Kopplung zwischen elektrischem und mechanischem Teil erfolgt über den
Faktor der Flussverkettung 𝛹 . Gleichung (12) ist i n Abb. 3 in einem Signalfluss-
plan dargestellt.
Abb. 3: Signalflussplan der Gleichstrommasch ine mit Permanentmagn eterregung. Die
Integrierer sind im Laplace -Bereich darg estellt.
Aus den grundlegenden Gleichungen der Gleichstromm aschine (4) , (3) und (7):
𝑢 A (𝑡 ) = 𝐿 A d 𝑖 A (𝑡 )
d𝑡 + 𝑅 A 𝑖 A ( 𝑡 ) + 𝑢 ind ( 𝑡 )
𝑢 ind (𝑡 ) = 𝛹 𝜔 (𝑡 )
𝜏 i ( 𝑡 ) = 𝛹 𝑖 ( 𝑡 )
(13)
lässt sich die Motorkennl inie ermitteln (Abb. 4). I m stationären Fall gilt für den
Leerlauf, dass die induzierte Spannung 𝑢 ind ( 𝑡 ) die Ankerspannung 𝑈 A erreicht
hat und der Ankerstrom gegen null geht. Demnach ist d ie natürliche Winkelge-
schwindigkeit im Leerlauf
𝜔 0 = 𝑈 A
𝛹
(14)
Da ein realer Motor verlustbehaftet ist, liegt die Drehzahl bei La stmoment gleich
null entsprechend darunter . Das maximale Dr ehmoment wird b ei blockiertem Ro-
tor erreicht. Die differentiellen Größen verschwinden, sodass nur der ohmsche
Widerstand der Ankerwicklung en und die Vorwiderstände im Bürstens ystem den
Strom bestimmen . Das Strommaximum berechnet sich zu
𝐼 max = 𝑈 A
𝑅 A
(15)
und das zugehörige maximale Drehmoment zu
𝑇 max = 𝛹 𝐼 max
(16)
R A
1
s
1
s
1
L A
1
J
τ fd
u A
u ind
ω mech
i A
τ L
τ i τ mech
Ψ
Ψ
µ d
2.2 Workflow
17
Abb. 4: Typische normier te Kennlinien eines PMDC-Motors bei konstanter Ankerspan-
nung 𝑈 𝐴 : Treibt man d en Motor mit idee ller Leerlaufdrehzahl 𝑛 0 an, steht an der
Welle ein Drehmoment 𝑇 𝑉 a n, welches sich aus den Gesamtverlusten im Motor
(Reibung, Luftverwirbelun gen, Kommutierungs -, Eisen-, Wirbelstro mverluste
u. a. ) zusammensetzt. Bei blockiertem Mo tor fließt der ma ximale Strom.
2.2 W orkflow
Für das in dieser Arbeit entwickelte VRAM wurde ein Workflow erstellt . Er un-
terteilt den Simulationsprozess in mehrere Teilprozesse, welche als in sich abge-
schlossene Module nacheinander durchlaufen werden können (s. Abb. 5). An-
schließend werden die Module zu einem Sim ulationsmodell zusammengeführt. In
Kap. 4 werden die einzelnen Arbeitsschritte bzw. Module ausführlich beschrie-
ben. Die Struktur kann somit als dessen Inhaltsverzeichnis verstanden werden.
Das VRAM wird durch Vergleiche der Simulationsergebnisse mit Messungen o-
der mit Ergebnissen aus etablierten Simulationsmethoden v erifiziert. Falls die Er-
gebnisse sich nicht ausreichend genau mit den Referenzdaten decken, müssen die
einzelnen Module in einem weiteren Durch lauf nachgebessert und optimiert wer-
den. Die Allgemeingültigkeit (Validierung) erfolgt in einem erneuten Zyklus mit
einem anderen Motortyp. Der Workflow wurde anhand mehrerer Motortypen v a-
lidiert.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 ,6 0,7 0,8 0,9 1
Drehmom ent
Drehzahl
Strom
Wirkungsgrad
T
V
T
max
n 0 , 𝐼 max
2 VIRTUELLES MOTORMODELL
18
Abb. 5: Workflow zur Auslegung eines PMDC-Motors (s. Abb. 1) und zur Erstellung des
VRAMs
2.3 Struktur
Die Simulation wurde mit M ATH W ORKS ® M ATLAB /S IMULINK (R2 012b) program-
miert. Die Struktur ist modular aufgebaut, d. h. die Berechnung wird in verschie-
dene Bereiche mit unterschiedlichen Programmierebenen unterteilt (s. Abb. 6 ).
Das Modell wird über eine Benutzeroberfläche in M ATLAB gesteuert (s. Abb. 7).
Der Benutzer legt Simulationsart, Startwerte, Motortyp, Fehlerart und weitere
Vorgaben fest. Nach dem Programmstart wird die Parameterliste geladen. Die
Werte stammen aus zuvor durchgeführten Messungen oder Berechnungen. Als
erstes wird der magnetische Kreis mit ei nem FEM -Modell in A NSYS ® /M AXWELL
(Elektromagnetics Suite Version 15. 0.0) berechnet. Der Aufbau des FEM -Mo-
dells mit den relevanten geometrischen Parametern über ei n parametrierbares
Skript wäre prinzipiell möglich, wurde aber noch nicht umgesetzt. Eine aut oma-
tisierte Modellerstellung stellt M AXWE LL /RM XPRT bereit. Dabei wird mit relativ
wenigen Eingabeparametern ein 2D- bzw. 3D-FEM-Modell entwickelt.
Abb. 6: Struktur des VRAMs
Auslegung
Motor-
modell
V erifizierung
V alidierung
Opt imierun g
Start
Ende
Nut-Polpaar-
Kombination
Magnet-
kreis
Wickel-
schema
Kommu-
tierung
Schleif-
kontakt
Bürsten-
feuer
Mechanik
MA TLAB
Berechnung der
zeitlichen V erläufe
Elektrisches
Ersatzschaltbild
Maxwell
Simulink
Simscape
Programmausführung
Schaltungslogik
Signalaufbereitung
Parameterliste
Auswertung
Aufruf Simulink
Benutzerinterface (GUI)
Parameter -
identifikation
V erifizierung
Messung
FEM-Berechnung der
magn. Charakteristik
V erifizierung
2.3 Struktur
19
Abb. 7: Benutzeroberfläche des VRAMs
Anhand von Par ametern wird im VRAM die Schaltungslogik d es Kom mutators
berechnet und die richtige Winkellage ei ngestellt. Es besteht die Möglichkeit
künstlich Nichtidealitäten e inzubauen, um z. B. das Verhalten eines stark abge-
nutzten Bürstensystems zu analysieren.
Ziel des VRAMs ist, die Spulengrößen Strom, Spannung und Flussverkettung zu
berechnen. Die erste Idee war, den Signalflussplan einer Gleichstrommaschine
aus Abb. 3 auf jede Spule anzuwenden. Bei der Umsetzung war es aber nicht mög-
lich , die einzelnen Spulen sowohl elektrisch als auch magnetisch miteinander zu
koppeln. Die zweite (erfolgreiche) Idee war, das Ersatzschaltbild der DC -M a-
schine aus Abb. 2 auf jede Spule anzuwenden.
In Abb. 8 ist die Struktur aus Abb. 6 in Form eines Signalflussplans mit integrier-
tem elektrisch em Ersatzschaltbild dargestel lt. Der Signalflusssimulator S IMUL INK
berechnet m it den von M ATLAB übergebenen Systemvariablen die zeitlichen Ver-
läufe. Abhängig vom berechneten Winkel werden Kontaktwiderstände und Fluss-
verkettungen aus Lookup-Tabellen der nachfolgenden Berechnung zuge führt. Der
elektrische Kreis wird mit dem Schaltungssimulator S IMSCAPE (Toolbox in S IMU-
LINK für die Berechnung mit physikalischen Grö ßen) aufgebaut. Eine Spule be-
sitzt zwei Anschlüsse, welche im VRAM gemäß dem Wickel schema jeweils an
einer Kommutatorlamelle oder an den Ans chlüssen einer ande ren Spule kontak-
tiert sind.
2 VIRTUELLES MOTORMODE LL
20
Abb. 8: Signalflussplan mit integriertem Ersatzschaltb ild eines PMDC -Mo tors im virtu-
ellen Modell am Beisp iel einer einzeln en Spule. Die Funktion en 𝑓 𝜓 , 𝑓 𝜏 , 𝑓 𝑐 verkör-
pern die nichtlinearen Berechnung en der Flussverkett ungen, d es Drehmoments
und der Kontaktwiderständ e mit Kontaktierung der Plus- oder Min usbürste bzw.
keiner Bürste. Die in vers chiedenen Graustufen und mit Linien gekennzeichn eten
Blöcke entsprechen der Struktur in Abb . 6.
Der Spulendraht weist einen von Drahtquerschnitt, -länge und – material sowie
von der Wicklungstemperatur abhängigen ohmschen Widerstand auf. Mit steigen-
der Temperatur erhöht sich der Widerstandswert gemäß dem line aren Ansatz
𝑅 ( 𝜗 ) = 𝑅 ( 𝜗 0 ) ∙ (1 + 𝛼 ϑ ∙ ( 𝜗 − 𝜗 0 ) )
(17)
Hierbei ist 𝜗 die Temperatur der Spule, 𝜗 0 die Referenztemperatur und 𝛼 ϑ der
konstant angenommene Temperaturkoeffizient.
Die Kommutatorlamellen werden abhängig vom Rotorwinkel 𝛼 mit den Klem-
menpotentialen kontaktiert. Di e Schaltungslogik und die nichtlinearen Kontakt-
bedingungen zw ischen Bürst en und La mellen werden im Voraus in Abhängigkeit
der Kontaktfläche und Stromdichte berechnet bzw. messtechnisch bestimmt und
ψ
i
α
α Geometrie - u.
Materialwer te
u , j
cc
() α
3D FEM
ψα
nn
( , ), i ψα
ν ( , ) i n
i ψ
ω mech
τ i
τ L
τ mech
s
T s+
d 1
sJ
1 1
s f c
f τ
f ψ
α
Geometrie - u.
Materialwer te
BH ()
# n
A
u n
i n
i n+ 1
i n- 1
i l+ 1
c
i l
c
) (
n
R
r l
cp
r l+ 1
cp
r l+ 1
cm
r l
cm
+
_
V DC
u n
ind
+
_
V DC
2.3 Struktur
21
in Form von Lo okup-Tabellen bereitgestellt (Funktionsblock 𝑓 c in Abb. 8). Dio-
den mit ei nstellbarer Durchlassspannung modellieren das Bürstenfeuer mit kon-
stanter Brennspannung.
Die Spule umschließt mit ihren 𝑁 Windungen einen Fluss 𝛷 𝑛 | 𝑛 ∈ { 1,2, … , 𝑊 } ,
der von den Magneten in Abhängigkeit der Rotorposition 𝛼 , dem Spulenstrom 𝐼 𝑛
und infolge magnetischer Kopplung von allen anderen Spulenströmen 𝐼 𝜈 | 𝜈 ∈
{ 1, 2, … , 𝑊 } für 𝜈 ≠ 𝑛 des Motors erzeugt wird. Die Flussverkettun g 𝛹 𝑛 = 𝑁 𝛷 𝑛
einer Spule ist von der Rotorposition und den Spulenströmen 𝑰 = [𝐼 1 , 𝐼 2 , … , 𝐼 𝑊 ]
abhängig: 𝛹 𝑛 (𝛼 , 𝑰) .
Die Überlagerung der magnetischen Durchflutun gen von Spulenstrom und Per-
manentmagneten wird in einem S IMULINK -Block realisiert und ist in Abb. 8 mit
der Funktion 𝑓 ψ dargestellt . Die zeitliche Änderung der transienten Flussverket-
tungen induzieren Spannungen in den Spulen. S IMUL INK weist die berechneten
Werte in S IMSCAPE gesteuerten Spannungsquellen in den Spule n zu. Die Span-
nungen wiederum bee influssen in der elektrischen Domäne unter Berücksichti-
gung der kirchhoffschen Gesetze die Spulenströme. Somit sind die einzelnen Spu-
len elektrisch und magnetisch miteinander gekop pelt.
Die Differentiation führt in der n umerischen Simulation zu sog. Steifen Differen-
tialgleichungen mit sowohl sehr schnellen als auch sehr langsamen Lösungsantei-
len . Schnelle Stromänderungen, die v. a. am Ende einer nicht vollständigen Kom-
mutierung des Spulenstro mes auftreten, erzeugen hohe Spannungsamplituden mit
steilen Gradienten . Diese sind in der Simulation mitunter erwünscht und beschrei-
ben d ie L ichtbogenspannungen. Unter Umständen bricht der Lösungsalgorithmus
bei zu schnellen Vorgängen ab. In S IMULINK ist ein entsprechender Solver für
steife Differentialgleichungen zu wählen. Für eine stabile Simu lation wird die
Differentiation um ein Tiefpassglied mit ausreichend großer aber vernachlässig-
bar kleiner Zeitkonstante 𝑇 d erweitert . Es sei ausdrücklich darauf hingewiesen,
dass das hier verwendete Tiefpassglied keine Modellierung eines phy sikalischen
Vorgangs, sondern notwendig für die Stabilität der numerischen Berechnung ist.
In Abb. 8 finden die Laplace-Transformierten für Differenzierer und Integrierer
Verwendung:
𝑢 (𝑡 ) = d𝜓 ( 𝑡 )
d𝑡 𝐹 ( s ) =ℒ { 𝑓 ( 𝑡 )}
→
𝑢 (𝑠 ) = s ∙ 𝜓 (s)
≈ s
𝑇 d s + 1 𝜓 (s)
(18)
𝛼 ( 𝑡 ) = ∫ 𝜔 ( 𝑡 ) ∙ d𝑡 𝐹 ( s ) =ℒ { 𝑓 ( 𝑡 )}
→
𝛼 ( s ) = 1 s 𝜔 ( s )
(19)
2 VIRTUELLES MOTORMODE LL
22
Dieser Lösungsweg berechnet di e transienten Verläufe der Spulengrößen mit gro-
ßen Strom- und Spannungsgradienten, die bei Kommutatormaschinen in der Re-
alität auftreten. Lösungsansätze, die ausschließlich Integrierer verwenden (wie in
Kap. 2.1), sind nur für Grundwellenbetrachtungen ausreichend.
Das Drehmoment wird mit der Funktion 𝑓 τ u. a. mit dem Prinzip der virtuellen
Verschiebung berechnet. Hierbei werden die Energien der Spulen für zwei be-
nachbarte Winkelschritte ausgewertet und daraus das Drehmoment berechnet.
Durch Integration der Drehzahl erhält man den Rotorwinkel. Dieser wird für die
Berechnung der Flussverkettungen, der Schaltungslogik am Kommutator sowie
des Drehmoments zurückgekoppelt.
23
3 Prüfstand
Empirische Analysen und Messungen zur Verifizierung von Simulationsergebnis-
sen stellen ei nen wich tigen Teil der vorliegenden Arbeit dar. In diesem Kapite l
werden die grundlegenden, selbst entwickelten Messmethoden vorgestellt. Der
Prüfstand für die Durchführung der Untersuchungen ist derart auf gebaut, dass ver-
schiedene Messarten verwendet und unte rschiedliche Motoren gemessen werden
können. Die Grundelemente und Daten des Prüfstands sind Tab. 4 (S. 159) zu ent -
nehmen. Mit Hilfe von Adaptern lassen sich verschiedene Motortypen mit spez i-
fischen Gehäusen anflanschen.
3.1 Messung der Motorgrößen am
Serienprüfling
Für die Messung von Motorstrom und -spannung an den Eingangsklemmen von
Serienprüflingen wird ein klassischer Aufbau verwendet (s. Abb. 9). Prüfling und
Lastmaschine sind mit Montagewinkeln auf ein Maschine nbett geschraubt. Füh-
rungsnuten gewährleisten die axiale Ausrichtung. Eine Messwelle zwischen den
Motoren detektiert Drehzahl und Drehmoment. Motor - und Messwellenenden
sind über Balgkupplungen miteinander kraftschlüss ig verbunden. Ein PC-gesteu-
erter Umrichter treibt die Lastmaschine an. D ie Betriebsspannung der Gleich-
strommaschine liefert ein spannungs- bzw. stromgeregeltes Netzteil.
Ein Oszilloskop zeichnet den Motorstrom und die Klemmenspannung hochaufge-
löst auf. Anhand des Stromrippels (= dem Gleichstromwert überl agerter Wech-
selanteil) könne n bereits Aussagen über das Kommutierungsverhalten, den Ein-
laufzustand der Bürsten oder Fehler ( z. B. nichtleitende Schweißstelle am Kom-
mutator) getroffen werden.
Der zu unte rsuchende Arbeitspunkt wird durch eine geregelte Drehzahl der Last-
maschine und e ine feste Ankerspannung am Prüfling eingestellt. Der Motorstrom
und das Drehmoment stel len sich folglich ein. Bei der Versuchsdurchführung
muss die relativ geringe Wärmekapazität des Prüflings beachtet werden, da die
untersuchten Kleinmotoren für den Kurzzeitbetrieb und für eine im Vergl eich zu
3 PRÜFSTAND
24
Industrieantrieben deutlich kleinere Gesamtbetriebsdauer ausgelegt sind. Um ei ne
Überhitzung der Motoren zu vermeiden, muss grundsätzlich bei allen Versuche n
mit größeren Motorströmen die Wicklungste mperatur beobachtet werden. Abhän-
gig von der Belastung steigt der Ankerwiderstand proportional z ur Temperaturer -
höhung, sodass infolgedessen der Ankerstrom und das Drehmoment abnehmen.
Für ei nen mechanisch definierten Arbeitspunkt stel lt ein zusätzlicher Drehmo-
mentregler die Ankerspannung ein. Das gewünschte Drehmoment wird hierdurch
stabil erreicht und Temperatureinwirkungen kompensiert.
Abb. 9: Skizze des Prüfstand s zur Messung der Motorgröß en am Serienprüfling
3.2 Messung der Spulengröße n am
modifizierten Prüfling
Kommutierungsvorgänge sind schwer aus den zusammengeführten Klemmengrö-
ßen zu beurteilen. Von besonderem Inte resse sind deshalb die Spulenströme und
Lamellenpotentiale der untersuchten Motorkategorie. Die Schwierigkeit besteht
darin, die Größen direkt an den drehenden Komponenten des Prüflings zu messen.
In [37] (S. 28 ff.) wird folgende Methode vorg estellt: Über einen ausreichend nie -
derohmigen, tem peraturkonstanten Widerstand innerhalb einer Ankerspule wird
der Strom über einen Spannungsabfall dargestellt, mit einem Operationsverstärker
auf ei n übertragbares Spannungsniveau skaliert und über ei n separates Schleif-
ringkontaktsystem als Messsignal übertragen. Di e Messleitungen werden inne r-
halb einer aufgebohrten Welle am Kommutator vorbeigeführt und auf die Schleif-
ringe gelegt. Die Messabweichung aufgrund des zusätzlichen Widerstandes wird
mit 2 % als vernachlässigbar klein beziffert. Über ein weiteres Schleifrings ystem
wird die Potentialdifferenz zweier Lamellen herausgeführt und am Oszilloskop
Prüfling:
PMDC-Motor
an DC-Quelle
Lastantrieb:
PMSM am Umrichter
Messwelle
Prüftisch
Maschinenbett
Montagewinkel
Balg-
kupplung
Flansch
3.2 Messung der Spulengrößen am modifizierten Prüfling
25
dargestellt ( [3] zeigt eine vergleichbare Methode). Der Prüfstand liefert hochauf-
gelöste Messergebnisse, an denen Kommutierungsvorgänge aussagekräftig er-
klärt werden können. Mit dem Verweis auf die Arbeit [59] wird eine alternative,
indirekte Messu ng von Rotorgrößen für Motor en genannt, bei den en eine Modif i-
kation ausgeschlossen ist . Hier bedient man sich einer Flussmessspule und misst
den magnetischen Flus s am Geh äuserücken über den Magneten. Der Fluss wird
von den kommutierenden Spulen erzeugt und induziert in der Messspule eine
Spannung, anhand derer die Komm utierung bewertet werden kann.
Wang [89] unterbricht ebenfalls die Ankerwic klung und führt den Spulenstrom
über ein entsprechend ausgelegtes Schleifringsystem aus dem Motor heraus. Die
am Shunt-Widerstand abfallende Spannung ist proportional zum Strom.
Das in dieser Arbeit für die Rotorgrößenm essung zugrunde liegen de Prinzip ist
das Vertauschen der Bezugsysteme: Der Anker steht fest und das Gehäuse dreht.
Diese Methode hat folgende offensichtliche Vorteile:
berührungslose, temperaturunabhängige Strommessung m it Strom-
me sszangen
direkter Potentialabgriff an den Lamellen
leichter Zugriff auf alle Lamellenpotentiale und Spulenströme
direkte Temperaturüberwachung an den Wicklungen
lediglich zwei robuste Schleifringkontakte wegen des rotierenden Bürs-
tenapparates
Zu beachten i st hingegen, dass auch mit dieser Methode eine Pr äparierung von
Anker und Gehäuse nötig ist. Außerdem reduziert die Zentripetalkraft drehzahl-
abhängig die Federkra ft auf die Bürsten . Der Einbau stärkerer Federn ermöglicht
die Messung bei höheren Drehzahlen.
In der Konstruktionszeichnung (Abb. 10) ist der mechanische Aufbau zu sehen.
An die Lastmaschinenwelle ist ein Schle ifringkontaktsystem für den Stromtrans-
port angekuppelt. Zwei breite Kupferschleifringe sind auf e iner gelagerten Welle
appliziert. Wiederum zwei parallel geschaltete, um 90° versetzte Kohlebürsten je
Schleifring g ewährleisten eine g eringe Stromdichte. Gegenüb er Bürstenspringern
verfügen sie bei hohen Drehzahlen über eine robuste Stromübertragung. Massive
Kupferdrähte verbinden die Schleifringe mit den Motorklemmen des Prüflings.
Um die Drähte einfach dur ch die Lagerstellen zu führen, wurden symmetrisch
angeordnete Nuten axial in die Welle gefräst.
3 PRÜFSTAND
26
Abb. 10 : Ko nstruktionszeichnun g des Prüfstands zur Messung der Spulengrößen am Prüf-
ling
Das Gehäuse de s Prüflings mit Bürstenpl atte ist über einen Adapter an die An-
triebswelle geflanscht. Der Anker, m it der Kommutatorseite de m Adapter zuge-
wandt , ist mit einer verlängerten Welle versehe n. Diese wird an der gege nüberlie-
genden Seite des Motors aus einer aufgedrehten Öffnung im Gehäuseboden her-
ausgeführt und an einer abtriebseitig blockierten Messwelle angekuppelt.
Die letzte Windung jede r Spule ist verläng ert und wird durch die Bohrung im
Gehäuseboden entlang der feststehenden Welle in Ric htung der Messwelle h er-
ausgeführt. Außerhalb können eine bzw. auch mehrere Strommesszangen die zu
messenden Spulenströme erfassen. Separate Le itungen führen die Lamellenpoten-
tiale durch die Nuten des Blechpaketes heraus, sodass sowohl die Spannung zwi-
schen zwei Lamellen einer Spule als auch z. B. die Spannung zwischen den La-
mellen mit gleichzeitigem Bürstenkontakt gemessen werden könn en . Di e T empe-
ratur erfasst ei n Thermoelement im Nutgrund direkt an den Spu len. Das erzeugte
innere Drehmoment im Luftspalt wird reibungsfrei bis auf das Lager im Adapter
über die Anke rwelle an di e blo ckierte Mess welle ü bertragen. In Abhängigkeit der
Drehzahl regen Pendelmomente die Motorwelle an. Es ist darauf zu achten, dass
di e als Torsionsf eder mit Masse wirkende W elle nicht in Resonanz gerät. Gemes-
sene Drehmomentverläufe für den Abgleich mit Simulationswerten müssen des-
halb weit von der Resonanzfrequenz entfernt erfolgen (s. Anhang A.3 ).
Die Drehzahl wird durch die geregelte Lastmaschine fest vorgegeben und ggf. mit
einem optischen Sensor überwacht. In Abb. 11 ist der Prüfstand für die Vermes-
sung eines Fensterhebermotors gezeigt und in Abb. 12 ist eine vergrößerte An-
sicht der Spulenstrommessung an einem ABS-Motor zu sehen.
Lastmaschine
Übertragung elektr .
Energie auf
rotierendes System Prüfling
Adapter
Drehmoment-
messwelle,
nicht drehend!
3.2 Messung der Spulengrößen am modifizierten Prüfling
27
Mit der direkten Messung mehrerer Spulenströme und Lamellenspannungen las-
sen sich das Kom mutierungsverhalten, Lichtbogen und andere nichtlineare Vor-
gänge sehr g enau studieren. Zus ätzlich zu den Spulengrößen werden die Klem-
mengrößen aufgezeichnet. Der Vergl eich verschafft Erkenntnis, welche Vorgänge
im Motor anhand der leichter zugänglicheren Klemm größen bereits beobachtet
werden können.
Abb. 11 : Prüfsta nd zur Messung der Spulengrößen am Prüfling
a) b)
Abb. 12 : Messu ng von Spulenstrom un d Lamellenspannungen am Moto r a) Q8p3K24
und b) Q8p1K8
3 PRÜFSTAND
28
3.3 Messung der Lamellenpotentiale am
Serienprüfling
Der Nachteil des dargestellten Messkonzepte s (Kap. 3.2 ) ist, dass der Anker vor-
her aufwändig p räpariert werden muss. Für die herausgeführten Windungen muss
ein Ankerkern neu bewickelt, der Gehäuseboden geöffnet sowie die Welle verlän-
gert werden.
Für den Abgriff der Lamellenpotentiale an Serienmotoren wurde folgendes Kon-
zept entwickelt. Der Modifikationsaufwand der Prüflinge wird hierbei auf ein Mi-
nimum reduziert. Das Prinzip des drehend en Gehäuses und des ste henden Ankers
bleibt bestehen. Der Motor wird in einem eigens hierfür angefertigten Adapter
gespannt (s. Abb. 13). Bei diesem Aufbau befindet sich der Kommutator auf der
vom Adapter abgewandten Seite, die Kontaktier ung der Lamellen erf olgt über
dünne Lackdräh te, welche direkt an die Kommutatorhaken gelötet sind. Die
Drähte werden i n den Isolationss chlitzen zwischen den Lamellen nach vorne her-
ausgeführt (s. Abb. 14). Über Differenztastköpfe werden die Spannungen mit ei-
nem Oszilloskop gemessen. Die Motorwelle wird ggf. mit ei ner Adapterwelle ver-
längert und an eine blockierte Messwelle gekuppelt.
Die Messung von Spulenströmen ist bei dieser Methode ohne weitere Modifika -
tion der Prüflinge nicht möglich. Alle rdings lassen sich zahlreiche Untersuchun-
gen zur Beeinflussung des Bürstenfeuers schnell und kostengünstig an Ankern
direkt aus der Serie durchführen.
Besonders im Automobil spielen EMV-Ric htlinien ei ne immer größere Rolle. In
der Regel werden Funkstörungen im Frequenzbereich betrachtet. Ein Lichtbogen
ist jedoch eine sehr breitbandige Störquelle und damit in der Frequenzdomäne
schwer zu cha rakterisieren . Eine größere Aussagekraft über dessen Zündung und
Löschung erhält man im Zeitbereich, sodass demzufolge der Ursache effekt iver
entgegengewirkt werden kann.
Beispiele für gezielte Einflussmöglichkeiten auf die Licht bogen bei der Kommu-
tierung sind passive und aktive Bauelemente zwischen den Lamellen (s. Abb. 14a )
und die Verdrehung der Bürstenplatte gegenüber den Magneten. Der Vergleich
von Serienankern direkt von der Fertigungslinie, nach Prüftests oder aus dem Feld
mit unterschiedlichen Verschleißzuständen erweitert die Untersuch ung. Hierzu ist
eine einfache und schnelle Kontaktierung der Kommutatorlamellen vorausgesetzt.
3.3 Messung der Lamellenpotentiale am Serienprüfling
29
Abb. 13 : Messu ng der Lamellenspannu ngen am Serienmotor
a) b)
Abb. 14 : a) Prüfling in Zentrierungsaufnahme zur Messun g von La mellenpotentialen (hier
mit RC-Gliedern zwischen den Kommuta torlamellen) b) Kontaktierun g der La-
mellen : Lackdrähte sind an bestimmt e La mellenhacken ang elötet u nd durch La-
mellenschlitze nach vorne her ausgeführt
Lastmaschine Übertragung elektr .
Energie auf
rotierendes System
Prüfling in
Zentrierungs-
aufnahme Adapter -
welle Drehmoment-
messwelle,
nicht drehend!
31
4 Beschreibung, Modellie rung und
Analyse des Motors
Dieses Kapitel beleuchtet die einzelnen Komponenten des perma nentmagneter-
regten Gleichstrommotors (PMDC-Motor) mit elektromechanischer Kom mutie-
rung . Ziel ist es, die Zusamm enhänge durch Literaturrecherche, Messanalysen
und Berechnungen darzustellen und die se im virtuellen Motormodell (VRAM)
umzusetzen. Die Modellierung erfolgt nach dem Leitsatz: So einfach wie möglich
und so genau wie nötig. Denn Simulationen sollen als Vorbereitung für Experi-
mente dienen und folglich eine kurze Implementierungs- und Rechenzeit aufwei-
sen. Auf Kommutierungsverhalten und Bürst enfeuer liegt ein hoher Anspruch auf
Genauigkeit, hingegen werd en Wirbelströme und Eisenverluste in dieser Arbeit
vorerst vernachlässigt. Das Kapitel ist gemäß der Reihenfolge des in Kap. 2.2 vor-
gestellten Workflows zur Erstellung des Motormodells gegliedert.
4.1 Nut -Polpaar -Kombination
Gleichstrommotoren kleiner Leistung werden üb erwiegend projektbezogen und
nicht wie andere Antriebe als Katalogware produ ktbezogen als Baureihe entwi-
ckelt . Bs pw. Sind je nach Arbeitspunkt, notwendige Leistungsdichte, Stückzahl
und Fertigungsprozess verschiedene Nut -Polpaar-Kombinationen sinnvoll. Sie
unterscheiden sich zunächst in der Anz ahl der gleichzeitig, mittig unter Magnet en
stehenden Zähne (s. Abb. 15):
𝑧 m = ggT ( 𝑄 , 2𝑝 ) ; 𝑧 m ∈ ℕ
(20)
Für Zweischicht-Zahnspulenwicklungen (jeder Zahn ist mit einer Spule bewi-
ckelt, d. h. es lie gen zwei Spulenseiten in einer Nut, in einer Einschicht-Zahnspu-
lenwicklung ist nur jeder zweite Zahn bewickelt, s. [45] ) gibt die Zahl 𝑧 m an, wie
viele Spulen gleichzeit ig den Ankerzweig wechseln . In [52] (S. 81) wird 𝑧 m als
die Anzahl der gemeinsam einlaufenden Magnete n bezeichnet. Gilt 𝑧 m = 1 , resul-
tieren Radialkräfte, welche zu frühzeitigen La gerschäden führen können. Hinge-
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
32
gen steigert ei ne große mögliche Anzahl an direkt unter Magneten stehe nden Zäh-
nen di e Robustheit gegenüber Fertigungstoleranzen (vgl. [29] ) . Unter akustischen
Gesichtspunkten ist ebenfalls ein e hohe Zahl 𝑧 m zu wählen, um t ieffrequente me-
chanische Moden des Gehäuses weniger stark anzuregen. Für die verschiedenen
𝑄 /𝑝 -Kombinationen unterscheidet m an zwischen gleic her und ungleicher P olari-
tät der m ittig über den Zähnen stehenden Magneten . Definition ( 21 ) drückt dies
mathematisch aus.
( 𝑄 + 𝑝 ) { gerade → gleiche Polarität
ungerade → ungleiche Polarität
(21)
Kommutierende Spulen unter Magneten ungleicher Polarität kontaktieren folglich
heteropolare Bürsten oder haben ungleiche Wicklungssinne.
Abb. 15 : Nu t-Polpaar-Kombinationen 𝑄 /𝑝 mit a) einem, b) zwei, c) drei und d) zw ei
gleichzeitig direkt unter Magneten stehenden Zähnen. Bei einem bewickelten An-
ker kommutieren die Zahnspulen, welche sich direkt unter den Ma gneten befin-
den. Bei den ersten drei Kombinationen haben diese Magneten gleiche Polarität,
bei der 8/3-Kombin ation ungleiche Polarität .
Für Motoren mit Zahnspulen bestimmt i. d. R. (es gibt Ausnahmen, s. z. B. [84] )
die Anzahl der Grundrastmomentperioden
𝑧 r = kgV ( 𝑄 , 2𝑝 ) ; 𝑧 r ∈ ℕ
(22)
pro Ankerumdrehung die maximal zulässige tangentiale Bürstenbreite
𝑏 b,max = 𝐷 K π
𝑧 r
(23)
mit dem Kommutatordurchmesser 𝐷 K . Fall s die Bürstenmitte direkt über der Ro-
torachse liegt (s. Abb. 16), ergibt sich die geometrische Bürstenbreite
𝑏 b,geo = 𝐷 K sin π
𝑧 r
(24)
3/1 6/2 9/3 8/3
a) b) c) d)
4.1 Nut -Polpaar-Kombination
33
Abb. 16 : Tan gentiale und geometrische Bürstenbreite
Es verbleibt folglich ei n Reserve maß der Bürste von einer Kommutatorschlitz-
breite 𝑏 s , sodass keine zus ätzliche Spule kurzgeschlossen bzw. dass ke in Kurz-
schluss zwischen der Plus- und Minusbürste auftritt. Die Kommutierungszeit be-
rechnet sich in Abhängigkeit der Drehzahl 𝑛 zu:
𝑇 K = 𝑏 b − 𝑏 s
𝐷 K π𝑛
(25)
Kommutatormotoren besitzen bis zu 𝑝 Bürstenpaare. Ziel ist es, für einen vertret-
baren Verschleiß die Stromdichte in den Bürsten klein und die Kommutierungs-
zeit groß zu halten. Das Verhältnis aus Polpaarzahl bzw. Bürstenpaarzahl zu der
Anzahl an Rastung en ist folglich möglichst groß zu wählen:
𝑏 b,ges = 𝑝𝑏 b,max = 𝐷 K π 𝑝
𝑧 r
(26)
Ein Rotor mit 𝑄 Nuten besitzt eine Nutteilung
𝜏 n = 𝐷 δ π
𝑄
(27)
und ein Stator mit 𝑝 Polpaaren eine Polteilung
𝜏 p = 𝐷 δ π
2𝑝
(28)
𝐷 δ bezeichnet den Durchmesser in der Luftspaltmitte (= Rotoraußendurchmesser
+ Luftspaltlänge ) . Die Überdeckung zwisch en einer Pol- und Nut teilung wird mit
dem Grundfeld-Wicklungsfaktor (Sehnungsfaktor) für Zweischicht-Zahnspulen-
wicklungen
Schleifri ng/
Kommuta tor Bürste
W elle φ b b,max b b,geo
b b,geo
2
D K
2
φ = π
z r
D K
2
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
34
𝜉 P = sin ( 𝜏 n
𝜏 p ∙ π 2 ) = sin ( 𝑝 𝑄 π) , 𝜉 P ∈ {0 … 1}
(29)
berechnet (vgl. [14], S. 176). Er i st eine M aßzahl für die Flusskopplung zwischen
Zahn und Pol und sollte für eine effektive Energieübertragung möglichst groß sein
– darf aber nicht eins werden, da sonst al le Zahnspulen gleichzeitig mittig unter
Magneten stehen und kom mutieren würden. Der PMDC -Motor wäre im Anlauf
nicht robust und ggf. sogar funktionsunfähig. Bei Motoren mit dreiphasiger Dreh-
stromwicklung muss die Nutzahl zusätzlich durch drei teilbar sein. Für Za hnspu-
len ist der m ögliche Wicklungsfaktor maximal, wenn sich Nut- und doppelte Pol-
paarzahl um eins unte rscheiden. Diese Kombinationen besitzen allerdings nicht
ausgeglichene Radialkräfte. Sie erzeugen zusätzliche Geräusche im unteren Fre-
quenzbereich. Außerdem werden die La ger stärker beansprucht und führen zum
früheren Ausfall (vgl. [22] , S. 82). Dies ist v. a. bei BLDC-Motoren zu beachten,
deren Lebensda uer praktisch nur von den Lagern begrenzt is t. Abhilfe verschafft
eine verteilte Wicklung über zwei Nuten mit doppelter Nutzahl, aber gl eicher Spu-
lenweite. Abb. 101 (S. 161 ) zeigt eine abgewickelte Darste llung und das Ersatz-
schaltbild eines PMDC-Motors mit ze hn Nuten und zwei Polpaaren. Der Grund-
feld-Wicklungsfaktor ist mit der Za hnspulenwicklung mit fünf Zähnen und zwei
Polpaaren identisch. Die Wickelkopflänge ist trotzdem vergleichsweise kl ein.
An dieser Stelle sei ebenf alls eine Kompensation von nicht ausgeglichenen Radi-
alkräften bei Designs mit 𝑧 m > 1 erwähnt. Einseitig resultierende Radialkräfte tre-
ten aufgrund von ni cht exakt symmetrischen Spulenströmen auf . Die Ursache sind
z. B. unterschiedliche ohmsche Widerstände in den Ankerzweigen oder nicht syn-
chron kommutierende Spulen an Plus - und Minusbürste . In [91] werden deshalb
die Spulen halbiert und die anderen Hälften in der Position getauscht. Bei ei nem
zweipoligen Motor werde n die jeweiligen zweiten Spulenhä lften durch die gegen-
überliegenden Nuten gewickelt. Resultierende Radialkräfte wirken nun in gegen-
sätzlicher Richtung in gleicher Intensität. Sie kompensieren sich folglich gegen-
seitig. Zu beachten ist der etwas höhere Wickelaufwand. Für Nut-Polpaar-Kom-
binationen mit 𝑄 + 𝑝 gerade und 𝑧 m > 1 ist dieser Mehraufwand nicht nötig, da
die Spulen an Plus- und Minusbürste abwechselnd kommutieren.
Für ein sinnvolles Motordesign sind Kriterien zu treffen, innerhalb derer sich für
den speziellen Anwendungsfall optimale Parameter ergeben. In di eser Arbeit wird
mit folgenden Randbedingungen für Bürstenmotoren mit Zahnspulenwicklung
gearbeitet:
mehr als ei n Zahn direkt unter Magneten ( 𝑧 m > 1), um geringe r esultie-
rende Radialkräfte und Geräusche zu erreichen
4.1 Nut -Polpaar-Kombination
35
nicht mehr als 24 Rastperioden ( 𝑧 r ≤ 24) für eine genügend große tan-
gentiale Bürstenbreite
Wicklungsfaktor im Bereich 1 > 𝜉 P ≥ 0,8 für eine gute Flusskopplung
Diese Kriterien schränken die Anzahl der möglichen Nut-Polpaar-Kom binationen
ein. Di e für weitere Be trachtung en letztendlich interessanten Kombinationen sind
in Tab. 2 aufgeführt.
Tab. 2: Empfohlene Nut-Polpaar -Kombinationen für Bür stenmotoren mit Zahnspulen-
wicklung kleiner Leistun g
Nut -Polpaar-
Kombination 𝑸 / 𝒑
𝒛 𝐦 Zähne mittig
unter Magneten
𝒛 𝐫 Rastmoment-
perioden
Grundfeld-Wick-
lungsfaktor 𝝃 𝐏
6/2
2
12
0,866
9/3
3
18
0,866
12/4
4
24
0,866
8/3
2
24
0,924
Die ersten drei Nut-Polpaar-Kombinationen 6/2, 9/3, 12/4 haben das gleiche 𝑄 / 𝑝 -
Verhältnis und somit ein sehr ähnliches m agnetisches Verhalten. Die direkt unter
Magneten stehenden Zähne haben gleiche Polarität und der W icklungsfaktor ist
identisch. Sie unterscheiden sich jedoch aufgrund der verschieden Nutzahl in der
Anzahl an Rastmomentperioden und damit in der Bürstenbreite und -anzahl. Die
Summe der Bürstenbreiten bleibt allerdings nach (26) gleich. Schmale Bürsten
haben (zumindest relativ) größere Fertigungstoleranzen und sind tendenziell an-
fä lliger gegenüber Beschädigungen. Maschinen mit mehr Polpaa ren nutzen
grundsätzlich den Magnetkreis besser aus und weisen somit eine größere Leis-
tungsdichte auf. Allerdings nimmt mit steigender Nutzahl auch der Wickelauf-
wand zu.
Die Kombination 8/3 hat eine n sehr großen Wicklungsfaktor, also eine her vorra-
gende Flusskopplung. Es exist ieren zwei Zähne, die gleichzeitig mittig unter zwei
heteropolaren Magneten stehen können. Folglich kommutiert nach (21) je eine
Spule an der Plus- und an der Minusbürste. Nachteilig ist die große Anzahl an
Rastperioden, sodass sich nach ( 24 ) relativ kleine Kohlebreiten ergeben.
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
36
4.2 Magnetkreis
Ein magnetischer Kreis besteht aus Reluktanzen und Durchfl utungen. Reluktan-
zen führen den magnetischen Fluss, der durch stromführende Spulen oder D auer-
magnete generiert wird. Die Aus legung des Magnetkreises von Elektromotoren,
hier PMDC-Motoren, entscheidet mit über den Wirkungsgrad und die Amplitude
des Pendelmoments. Hierbei kommt es auf die richtige Wahl der Materialien und
Geometrie d er Zähne, des Gehäu ses und der Mag neten an. Gerade im Autom o-
tiv e-Bereich wird – getrieben durch Preisdruc k und CO 2 -Einsparungsziele – der
Magnetkreis der Hilfsantriebe sehr stark ausge nutzt. Die Materialien werd en im
nichtlinearen Bereich betrieben. Letztendlich beeinflusst die Auswahl auch den
Bürstenverschleiß und folglich die Standzeit der Motoren. Di e Auslegung stellt
somit ein Optimierungsproblem dar.
Für die grobe Auslegung reichen analyt ische Berechnungen und magnetische Er-
satzschaltbilder aus (vgl. [7, 8, 54]). Die Feinabstimmung unter B erücksichtigung
von lokaler, magnetischer Sättigung ist nur mit Hilfe von FEM -Programmen mög-
lich. Dürfen Stirneffekte (besonders bei kurzen Motoren) nicht vernachlässigt
werden, sind dreidimensionale Modelle erforderlich. Der große Rechenaufwand
stellt eine entscheidende Herausforderung dar. Insbesondere die automatisierte
Optimierung stößt hierbei an Grenzen der Realisierbarkeit.
Der nic htlineare Magnetkreis soll mit den vorhandenen Mö glichkeiten schnell be-
rechnet werden, um die Ergebnisse effektiv nutzen zu können. Hierbei sind die
Optimierung des Magnetkreises und die Optimierung der übrigen Parameter zu
unterscheiden. Für ersteres ist für je den Schritt eine komplett neue Berechnung
des Magnetkreises erforderlich. Die Performance hängt entscheidend von der Me-
thode ab. Hinge gen hab en die Parameter Arbeitspunkt, Bürstenbreite, V erschal-
tungswinkel, Wickelschema, Windungsanzahl, u. a. keinen direkten Einfluss auf
die Reluktanzen des Magnetkreis es . Optimierungskriterien können ein großer
Wirkungsgrad, kleine Lichtbogenenergien oder kleine Stromrippel sein . Für die
Variation dieser Parameter wird der Anspruch erhoben, dass eine ei nzige Charak-
terisierung des Magnetkreises genügen muss.
Zunächst werden die Grundlagen des magnetischen Kreises erläutert und an-
schließend die entwickelte Meth ode RCM (r apid calculation meth od) zur Überla-
gerung von Durchflutungsquellen und zur Berechnung der Flussverkettung bei
Berücksichtigung von magnetischer Sättigung gezeigt.
4.2 Magnetkreis
37
4.2.1 Physikalische Grundlagen
Magnetische Materialien werden durch ihre 𝐵 (𝐻 ) -Kennlinie charakterisiert. Hart-
magnetische Ma terialien weisen ei ne relativ große H ysterese auf. Eine hohe
Remanenzflussdichte 𝐵 R und Koerzitivfeldstärke 𝐻 C sind für Erregerpole wün-
schenswert. Weichmagneti sches Dynamoblech zur Flussführung hingegen soll
geringe Um magnetisierungsverluste und einen kleinen Magnetisierungsbedarf
aufweisen. Deshalb sind für dies e Anw endung eine schm ale Hyst eresekennlinie
und eine möglichst hohe Permeabilität erwünscht.
Zur Unte rdrückung von Wirbelströmen bieten Werkstoffe auf Basis der Pulver-
metallurgie mit isolierten Eisenpartikeln (SMC: soft magnetic composite) eine
Alternative (vgl. [52, 73]). Allerdings ist SMC i. d. R. teurer und hat ei ne gerin-
gere Festigkeit als Blech, sodass es nicht in der Massenfertigung zum Einsatz
kommt. Außerde m ist die Perm eabilität i m Ver gleich zu Dynamoblech deutlic h
kleiner. SMC wird üblicherweise bei hohen Frequenzen und bei Topologien mit
dreidimensionaler Flussführung eingesetzt.
Das Gehäuse der untersuchten Motorkategorie besteht aus tiefgezogenem Stahl
und bildet den magnetischen Rückschluss. Wirbelströme spielen hier eine unter-
geordnete Rolle. Die Stahlsorten sind in erster Linie für den Tiefziehprozess aus-
gelegt. Messmethoden zur Ermittlung der Stoffwerte sind in [81] ausführlich be-
schrieben.
Ein Magnetkreis (vgl. [9, 82, 83]) besteht prinzipiell aus einem weichmagneti-
schen Eisenkern und einem Luftspalt der Länge 𝛿 . Die magnetischen Durchflu-
tungsquellen sind eine Spule sowie ein Permanentmagnet (s. Abb. 17 ).
Dem magnetischen Kreis liegen zunächst die Maxwell’sche n Gleichungen zu
Grunde:
div 𝐵
= 0
(30)
rot 𝐻
= 𝐽 l
+ 𝜕 𝐷
𝜕𝑡
(31)
Die erste Gleichung besagt, dass ein Magn etfeld quellenfrei und somit ein Wir-
belfeld ist. Die zweite Gleichung beschreibt das Durchflutungsgesetz. Das mag-
netische Wirbelfeld hängt von der Le itungsstromdichte 𝐽 l
= 𝜎 𝐸
und der Verschie-
bungsstromdichte 𝐽 v
= 𝜀 𝜕 t 𝐸
ab. Für den betrachteten Fall ist die Leitungs-
stromdichte dominant ( 𝜎 ≫ 𝜔𝜀 ), sodass die Verschiebungsstromdichte im Fol-
genden vernachlässigt wird. Das Durchflutungsges etz ver einfacht sich und lautet
in integraler Form:
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
38
∮ 𝐻
∙ d𝑠
𝐶 = ∬ 𝐽 ∙ d𝐴
𝐴 = 𝛩
(32)
Das Wegintegral der magnetischen Feldstärke 𝐻
längs einer beliebigen, geschlos-
senen Kontur 𝐶 mit dem gerichteten Wegelement d𝑠 ist gleich der Durchflutung
𝛩 , die die von der Kontur 𝐶 umschlossene Fläche 𝐴 durchsetzt. Die magnetische
Spannung 𝑉 M 12 zwischen den beiden Punkten P 1 und P 2 ist als Linienintegral der
magnetischen Feldstärke definiert:
𝑉 M 12 = ∫ 𝐻
∙ d𝑠
P 2
P 1
(33)
Abb. 17 : Prin zipdarstellung eines Magnetkreises mit einer S pule und einem Permanen t-
magneten als Durchflutu ngsquelle und einem Luftspalt als magn etischen Wider-
stand. In Motoren werden Magneten i m zweiten Quadranten der 𝐵 ( 𝐻 ) -Hystere-
sekennlinie b etrieben. Die Entmagnetisieru ngs - und die Arbeitsgerad e (Glei-
chung ( 38 ) und ( 37 )) bestimmen den Arbeitsp unkt. Eine entma gnetisierende
Durchflutung der Spule verschiebt die Arbeitsgerade nach links. Verlässt der Ar-
beitspunkt den linearen Teil der Hysterese kennlinie, kommt es zu einem irrever-
siblen Verlust der Magn etflussdichte.
Die magnetische Durchflutung 𝛩 kann gemäß (32) sowohl durch eine Spule mit
𝑁 Windungen und dem Strom 𝐼 A als auch durch einen Permanentmagnet mit der
Feldstärke 𝐻 M und der Magnethöhe ℎ M erzeugt werden:
𝛩 A = 𝑁 ∙ 𝐼 A
(34)
𝛩 M = 𝐻 M ∙ ℎ M
(35)
b
A
I A
h M
N
weichmag-
netisches
Dynamo-
blech
Spule
Θ A V δ
Θ M
Φ
Permanent-
magnet H C H A
AP 1
AP 2
AP 3
H M
B M
B R
Δ B M
Arbeits-
geraden
Entmagne-
tisierungs-
gerade
I >0
A
I =0
A
Hysterese-
kennlinie
δ
H' C
4.2 Magnetkreis
39
In Analogie zum el ektrischen Kreis ist die Summe aller Spannungsabfälle einer
geschlossenen Masche gleich null. Für einen Magnetkreis mit einem Permanent-
magnet, einer Spule und einem Luftspalt im Eisen kern ergibt sich:
𝛩 M − 𝛩 A = 𝑉 δ + 𝑉 Fe
𝐻 M ℎ M − 𝑁 𝐼 A = 𝐻 δ 𝛿 + 𝐻 Fe 𝑙 Fe
(36)
Ein Dauermagnet in einem m agnetischen Kreis wirkt ähnlich einer Spannungs-
quelle im elektrischen Kreis und wird hier durch die entgegen gerichtete Durch-
flutung der stromdurchflossenen Spule geschwächt. Die (magnetischen) Span-
nungsabfälle am Luft spalt, Eisenkern und Innenwiderstand des Magneten stellen
die Belastung für die resultierende Gesamtdurchflutung dar. Mit der Annahme
einer unendlich großen Perm eabilität des Ei senkerns ( 𝜇 Fe → ∞ ) gilt für die Fluss-
dichte im Luftspalt:
𝐵 δ = μ 0 ℎ M
𝛿 ( 𝐻 M − 𝐻 A ) mit 𝐻 M < 0 und 𝐻 A = 𝛩 A
ℎ M
(37)
Im Luftspalt haben magnetische Feldstä rke und Flus sdichte die gleiche Richtung.
Im Permanentmagneten sind sie entgegen gericht et. Ein Dauermagnet wird folg-
lich im zweiten Quadra nten der 𝐵 (𝐻 ) -Hy steresekennlinie betrieben (s. Abb. 17).
Der Kurvenast kann durch die Geradengleichung
𝐵 M = 𝐵 R + 𝜇 𝐻 M mit 𝐻 M < 0
(38)
approximiert werden. Es ergibt sich eine fiktive Koerzitivfeldstärke
𝐻 C ′ = − 𝐵 R
𝜇
(39)
Die fiktive magnetische Spannung 𝑉 C ′ = 𝐻 C ′ ℎ M entspricht der Spannungsquelle
eines elektrischen Ersatzschaltbildes. Der m agnetische Widerstand – entspre-
chend dem Innenwiderstand einer technischen Spannungsquelle im elekt rischen
Kreis – des Magnets lautet 𝑅 i = ℎ M /𝜇 𝐴 M . Die Spannung des Magneten fällt somit
am Innenwiderstand und am Luf tspalt ab. Bei Magnetkreisen m it großen Magnet-
höhen wirken sich folglich Maßtoleranzen d es Luftsp altes weniger stark aus als
bei Magnetkreisen mit kleinen Magnethöhen.
Gleichung (38) ist nur im linearen Bereich des Kurvenasts gültig. Der Arbeits-
punkt des magnetischen Kreises wird oft graphisch bestimmt und ist der Schnitt-
punkt der beiden Geraden nach (37) und (38). Die Steigung der Entmagnetisie-
rungskennlinie ist durch die Permeabili tät des Magnetmaterials fest vorgegeben.
Die Steigung der Arbeitsgerade nach (37) hängt vom Verhältnis Magnethöhe zu
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
40
Luftspaltlänge a b. Der magnetische Spannungsabfall des Jochs kann durch ei ne
Vergrößerung der Luftspaltlänge berücksichtigt werden.
Um keine irreversible Ent magnetisierung des Dauermagneten zu verursachen,
muss der Schnittpunkt der beid en Geraden sich im li nearen Bereich des Kurvenas-
tes im zweiten Quadranten der Hysteresekennlinie befinden. Bei Materialien mit
kleiner Koerzitivfeldstärke ( z. B. AlNiCo) ist deshalb ei ne große Steigung der Ar-
beitsgerade und damit ein großes Verhältnis ℎ M /𝛿 nötig. Bei Seltenerdmagneten
hingegen kann das Verhältnis ℎ M / 𝛿 deut lich kleiner ausfallen, ohne dass die
Flussdichte wesentlich abnimmt. Durch den Spulenstrom verschiebt sich die Ar-
beitsgerade horizontal. Wirkt d ie elektrische Durc hflutung f eldschwächend, rückt
die Gerade nach links, der Schnittpunkt wandert in Richtung des Entmagnetisie-
rungsknickpunktes. Wird d ieser Punkt überschritten, kommt es zu ein er i rrever-
siblen Entmagnetisierung (s. Abb. 17).
Außerdem ist zu beachten, dass die Magnetmaterialien temperaturabhängig sind.
Der Temperaturkoeffizient der R emanenzflussdichte ist bei Magneten stets nega-
tiv. Für Ferrite ist der Temperaturkoeffizient der Koerzitivfeldstärke positiv und
für Seltenerdmagneten (NdFeB, SmCo) negativ. Ferrite dürfen deshalb eine Min-
desttemperatur nicht unter- und Seltenerdmagneten eine Maximaltemperatur nicht
überschreiten, um kei ne irreversible Entmagnetisierung zu erfahren. In [83]
(S. 23) ist eine Liste cha rakteristischer Eigenschaften gängi ger Magnetmaterialien
angegeben. Der kritische Arbeitspunkt eines Motors mit Ferritma gneten ist somit
der Anlauf bei niedrigen Temperaturen. Dab ei werden die ablaufenden Polkanten
durch das Ankerquerfeld geschwächt. Die Magnethöhe ist dementsprechend aus-
zulegen, dass eine irreversible Entm agnetisierung ausge schlossen ist. Die Über-
lastfähigkeit eines Motors verursacht folglich die Magnetkosten.
4.2.2 RCM – Überlagerung von magnetischen
Durchflutungen
Im vorherigen Abschnitt wurde der Magnetkreis anhand der 𝐵 ( 𝐻 ) -Kennlinie be-
schrieben. Der Magnetkreis ei nes permanenterregten Motors besitzt n eben den
Dauermagneten Spulen als Durchflutungsquellen. Eine Spule mit 𝑁 Windungen
detektiert den verketteten Fluss
𝛹 = 𝑁𝛷 = 𝑁 ∬ 𝐵
∙ d𝐴
𝐴
(40)
4.2 Magnetkreis
41
Der Spulenstrom erz eugt gemäß (32) die Durc hflutung 𝛩 A = 𝑁 𝐼 A . Mit Berück-
sichtigung magnetischer Sättigung ist ei ne Überlagerung der von Spulen und
Magneten erze ugten Magnetfelder n ach dem Superpositionsprinzip nicht gültig.
Die Idee ist, die von den Permanentmagneten erzeugte Flussverkettung 𝛹 M einer
Spule in einen Ersatzspulen strom 𝐼 M zu transformieren, die die gleiche Flussver-
kettung zur Folge hätte (vgl. [96, 97] ):
𝛩 M = 𝐻 M ℎ M ≝ 𝑁 𝐼 M
(41)
Die 𝐵 ( 𝐻 ) -Kennlinie des Eisenkerns wird mit den Beziehungen (40) und (41) auf
die 𝛹 (𝐼 ) -Kennlinie skaliert und die Hysterese vernach lässigt. Im Folgenden wird
das dynamische Verhalten des magnetischen Kreises analysiert. Wirbelströme
werden in dieser Arbei t noch nicht berücksichtigt. Für die Beschreibung hat sich
in dieser Arbeit die folgende Nomenklatur etabliert (vgl. auch Symbolverzeich-
nis):
Di e zeitabhängigen Größen stehen in Kleinbuchstaben ,
die Zeit t in Klammern wird der Übersicht halbe r wegge-
lassen. Ersatzgrößen sind mit ei ner Tilde ge kennzeichnet.
Die 𝑊 Spulen des Motors werden mit der Laufvariable
𝑛 ∈ {1, 2, … , 𝑊 } nummeriert und d ie Spulenwer te ent-
sprechend im hochgestellten Index gekennzeichnet. Bspw.
Wird der Strom der 𝑛 -ten Spule mit 𝑖 𝑛 dargestellt. In der
vorliegenden Arbeit wurde darauf geach tet, dass es nic ht
zu Ve rwechslungen mit Potenzen kommt. Falls sie den-
noch auftauchen, sind sie im Kontext eindeutig. Der tief-
gestellte Index gibt Auskunft über die Herkunft und Bezie-
hung des Magnetfeldes. Der allgemeine Zusammenhang
wird mit der 𝛹 ( 𝛼 ) - Ke nnlinie als Funktion 𝑓 𝛹𝛼
𝑛 (𝛼 𝑛 ) in Ab-
hängigkeit der Spulenposition beschrieben (s. Abb. 18a).
Die Spule des 𝑛 -ten Rotorzahns detektiert in Abhän gigkeit des Winkels 𝛼 und der
Spulenposition Α 𝑛 ( 𝛼 𝑛 = 𝛼 + Α 𝑛 ) die Flussverkettung
𝜓 M
𝑛 = 𝑓 Ψα
𝑛 ( 𝛼 𝑛 )
(42)
Diese Flussverkettung 𝜓 M
𝑛 ( 𝛼 𝑛 ) wird nur von den Dauermagneten erzeugt, die
Spulen des Motors sind dabei stromlos.
Ein Strom in der 𝑛 -ten Spule erzeugt die Flussverkettung 𝜓 I 𝑛 (𝑖 𝑛 ) in der 𝑛 -ten
Spule. Die 𝛹 (𝐼 ) -Kennlinie 𝑓 ΨI
𝑛 ,𝑛 (𝑖 𝑛 ) ist eine Funktion, welche genau die Fluss-
verkettung der 𝑛 -ten Spule beschreibt, die ausschließlich durch den Strom der 𝑛 -
ten Spule erzeugt wird (s. blaue Kennlinie in Abb. 18b ):
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
42
𝜓 I 𝑛 = 𝑓 ΨI
𝑛 ,𝑛 ( 𝑖 𝑛 )
(43)
Hierbei bezeichnet das erste Element des hochgestellten
Index die beobachtete Spule und das zweite Element die
agierende Spule (Wirkung, Ursache). Die auf den ersten
Blick kompliziert wirkende Nomenklatur ermöglicht je-
doch einen übersichtlichen Signalflussplan und ei ne ein-
fache Implementierung in S IMULINK .
a) b)
Abb. 18 : Mes sung am Motor Q6p2 K6: a) 𝛹 (𝛼 ) -Kennlinie einer Zah nspule bei einem Mo -
tor mit entnommenen Bürstensystem. Es wir d auss chließlich magnetisch er Fluss
von den Magneten detektiert. b ) 𝛹 (𝐼 ) -Kennlinie einer Zahnspule in der Pollück e
(blaue Linie) und u nter einem Magnetpol (rote Lin ie). Durch die ho rizontale Ver-
schiebung der rote n auf die blaue Kennlinie entsteht die grüne Linie. Das Vorge-
hen entspricht ( 44 ) , d. h. der Transfo rmation der Flus sverkettung der Magneten
in einen Ersatzstrom. Der physikalisch e Sp ulen strom wird in ( 45 ) zu diesem Er-
satzstrom ad diert. Mit ( 46 ) generiert der Gesamtersatzs trom entlang der grünen
𝛹 (𝐼 ) -Kenn linie die Flussverkettung in der Zahnspule.
Mit einer magnetostatischen FE M-Simulation wird die 𝛹 (𝛼 ) -Kennlinie 𝑓 Ψα
𝑛 be-
rechnet . Die Schrittweite betrug bei der Simulation ein Grad. Das gleiche Modell
mit deaktivierten Magneten (non -model objects) berechnet in einer tra nsienten Si-
mulation die 𝛹 ( 𝐼 ) -Kennlinie 𝑓 ΨI
𝑛 ,𝑛 . Über einen Spannungssprung wird der Strom
einer Spule von null bis zum Endwert stetig erhöht. Ein negativer Spannungswert
erzeugt den Kennlinienast im dritten Quadranten.
Gemäß dem Ansatz (41) wird eine Flussverkettung der 𝑛 -ten Spule, welche von
den Magneten erz eugt wird, anhand der inversen 𝛹( 𝐼 ) -Kennlinie 𝑔 ΨI
𝑛,𝑛 =
(𝑓 ΨI
𝑛 ,𝑛 ) −1 in einen Ersatzstrom transformiert:
0 100 200 300
-1 0
-5
0
5
10
15
i n °
i n m V s
M es s ung
Ψ (mVs)
α (°)
0 10 20 30
0
5
10
15
20
I i n A
i n m V s
M es s ung: Z ahn in Pollüc k e
M es s ung: Z ahn unt er Pol
Vers c hobene Kennlinie
I (A)
Ψ (mVs)
4.2 Magnetkreis
43
𝑖 M
𝑛 = 𝑔 ΨI
𝑛,𝑛 ( 𝜓 M
𝑛 )
= 𝑔 ΨI
𝑛,𝑛 ( 𝑓 Ψα
𝑛 ( 𝛼 𝑛 ) )
(44)
Dieser Aufwand, die verschi edenen Flussverkettungen in Ersatzströme zu tra ns-
formieren, hat den Vorteil, dass das Superpositionsprinzip im elektrischen Kreis
angewendet werden kann. Die Summe aus dem physikalischen Spulenstrom 𝑖 𝑛
und dem Ersatzstrom 𝑖 M
𝑛 ergibt den totalen Ersatzstrom
𝑖 tot
𝑛 = 𝑖 𝑛 + 𝑖 M
𝑛
(45)
Entlang der nichtinvertierten 𝛹(𝐼 ) -Kennlinie 𝑓 ΨI
𝑛 ,𝑛 erhält man die gesucht e Fluss-
verkettung 𝜓 1D ,Eigen
𝑛 der 𝑛 -ten Zahnspule:
𝜓 1 D,Eigen
𝑛 = 𝑓 ΨI
𝑛,𝑛 (𝑖 tot
𝑛 (𝛼 , 𝑖 𝑛 ))
(46)
Die Bezeichnung „1D,Eigen“ weis t auf die Berechnung der Flussverkettung aus
eindimensionalen LUTs hin. Es wird dabei keine magnetische Kopplung zwi-
schen den Spulen ber ücksichtigt, sondern nur die Eigeninduktivität berechnet. Die
Zeilenmatrix 𝝍 1D ,Eigen fasst die Flussverkettungen aller Zahnspulen zusammen:
𝝍 1D ,Eig en = 𝑓 1D , Eig en ( 𝜶, 𝒊 )
𝜶 = [ 𝛼 1 … 𝛼 𝑛 … 𝛼 𝑊 ] , 𝒊 = [ 𝑖 1 … 𝑖 𝑛 … 𝑖 𝑊 ] , 𝝍 = [ 𝜓 1 … 𝜓 𝑛 … 𝜓 𝑊 ]
(47)
Diese Methode zur schnellen Berechnung der Flussverkettungen wird in dieser
Arbeit mit RCM (rapid calculation method) bezeichnet. Das Vorgehen ist in
Abb. 18 graphisch anhand der Kennlinien erklärt und in Abb. 19 als Signal fluss-
plan dargestellt. Bei Motoren mit schwach gekoppelten Spulen liefert diese erste
Version der RCM bereits gute Ergebnisse. Der FEM-Aufwand ist minimal, da nur
zwei Kennlinien notwendig sind. Diese können bei bestehendem Motor relativ
einfach gemessen werden. Genauigkeit, Anzahl d er Stützstellen u nd Zeitaufwand
sind ggf. deutlich besser.
Der vom Strom 𝑖 𝑛 erzeugte Fluss fließt z. T. auch durch die übrigen Spulen 𝜈 ,
∀ 𝜈 ≠ 𝑛 . In der Veröffentlichung [98] wird die Kopplung (mutual) zwischen der
𝑛 - ten Spule als U rsache und 𝜈 -ten Spule ( 𝜈 ∈ { 1, 2, … , 𝑊 } , 𝜈 ≠ 𝑛 ) als Wirkung
über eine weit ere 𝛹 (𝐼 ) -Kennlinie 𝑓 ΨI
𝜈 ,𝑛 beschrieben (s. grüne Kennlinie in
Abb. 20b).
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
44
Abb. 19 : S ignalflussplan der RCM (Version 1) zur Berechnung der Flus sverkettungen, ge-
neriert durch Permanentmagn ete und Sp ulenströme. Die gegenseitige magneti-
sche Ko pplung der Spulen ist nicht berücksichtigt. Die Berechnun g ba siert auf
1D -LUTs, welche im Vorfeld in einem FEM-Mo dell berechnet od er am realen
Prüfling gemessen werden. Gleiche Datensätze sind mit der gleichen Farbe mar-
kiert. Abhän gig vom Winkel 𝛼 d etektiert die n -te Zahnspu le die vo n den Magn eten
erzeugte Flus sverkettung 𝜓 𝑀
𝑛 . Über die invers e 𝛹 (𝐼 ) -Kennlinie 𝑔 𝛹𝐼
𝑛,𝑛 erh ält man
den Ersatzstrom 𝑖 𝑀
𝑛 . Zusammen mit dem physikalischen Spulenstrom 𝑖 𝑛 ergibt
sich der totale Ersatzstrom 𝑖 𝑡𝑜𝑡
𝑛 . Über die 𝛹 (𝐼 ) -Kennlinie 𝑓 𝛹𝐼
𝑛,𝑛 steht die gesuchte
Flussverkettung 𝜓 1𝐷,𝐸𝑖𝑔𝑒𝑛
𝑛 für einen direkten Vergleich mit Referenzda ten aus ei-
nem FEM-Modell zu r Verfügung.
Abb. 20 : 3D -F EM -Berechnung des Motors Q8p3K24. a) 𝛹 ( 𝛼 ) -Kenn linie einer Spule bei
stromlosem Moto r. Eine Magnetsch ale beinhaltet ein Polpaar, sodass Pollücken
zwischen Schalen u nd innerhalb einer Schale entstehen. b) 𝛹 (𝐼 ) -Kennlinien de r
ersten und zweiten (direk t benachb arten) Spule. Die Magnetisierun g der Dau er-
magneten ist deaktiviert (non-mo del object). Ein Strom in der ersten Spule er-
zeugt eine Flussverkettung in dieser Spule ( blauer Graph) un d negative Flussver-
kettungen in allen anderen Spulen – hier exemplarisch der zweiten Spule (grüner
Graph).
𝜓 mut
𝜈 ,𝑛 = 𝑓 ΨI
𝜈 ,𝑛 ( 𝑖 𝑛 ) , 𝜈 ≠ 𝑛
(48)
Die Kopplung fu nktioniert bidirektional. In der 𝑛 - te n Spule wird die Flus sverket-
tung 𝜓 mut
𝑛,𝜈 durch den Strom 𝑖 𝜈 der 𝜈 -ten Spule erzeugt.
𝜓 mut
𝑛,𝜈 = 𝑓 ΨI
𝑛 ,𝜈 ( 𝑖 𝜈 ) , 𝜈 ≠ 𝑛
(49)
3D FEM-
Referenzmodell
f 1D,Eige n
n
ψ 1D,E igen
ψ FEM,r ef
i FEM,re f
α α n f Ψα
n
f Ψ I
n,n
g Ψ I
n,n
ψ M
n
i
~
tot
n
i
~
M
n
i n
a) 0 200
-5
0
5
α (°)
Ψ (mWb)
b) -100 0 100
-5
0
5
I (A)
Ψ (mWb)
f Ψ I
1,1
f Ψ I
1,2
4.2 Magnetkreis
45
𝑓 ΨI
𝑛 ,𝜈 = 𝑓 ΨI
𝜈 ,𝑛
(50)
In der Simulation zur Bestimmung der Eigen- 𝛹 (𝐼 ) -Kenn-
linie 𝑓 𝛹𝐼
𝑛 ,𝑛 in (43) wird die 𝛹 (𝐼 ) -Kennliniengruppe 𝑓 𝛹𝐼
𝑛 ,𝜈
bereits mit erzeugt, sodass der FE M-Aufwand nicht zu-
nimmt. Die Koppelbeziehung zw ischen den Spule 𝑛 und 𝜈
wird ei nmal konkret berechnet und anschließend auf die
anderen Spulen appliziert . Dabei werden identische Spu-
len vorausgeset zt . In Abb. 21 ist der Sachverhalt skizziert:
Bspw. Ist die Koppelbeziehung von der ersten auf die
zw eite Spule die gleiche wie von der zweiten auf die dritte.
Abb. 21 : Skizz e der ma gnetischen Koppelbeziehung zwischen den Spulen b ei Betrach tung
der ersten und zweiten Spule.
Die Durchflutungsüberlagerung erfolgt analog, wobei jetzt alle Spulen miteinan-
der gekoppelt sind. Für die Betrachtung der magnetischen Kopplung werde n nicht
die Spulens tr öme 𝑖 𝑛 selbst, sonde rn die totalen Ersatzströme 𝑖 tot
𝑛 herangezogen.
Eine Flussverkettung 𝜓 mut
𝑛,𝜈 in der 𝑛 -ten Spule, die durch den totalen Ersatzstrom
𝑖 tot
𝜈 in der 𝜈 -ten Spule, erzeugt wird, wird durch einen Ersatzstrom 𝑖 mut
𝑛,𝜈 in der 𝑛 -
ten Spule dargestellt.
𝜓 mut
𝑛,𝜈 = 𝑓 ΨI
𝑛 ,𝜈 ( 𝑖 tot
𝜈 (𝛼 , 𝑖 ) ) , 𝜈 ≠ 𝑛
(51)
Die Flussverkettung 𝜓 mut
𝑛,𝜈 besteht aus zwe i Teilen: Der erste Teil 𝜓 I 𝑛 ,𝜈 wird aus-
schließlich durch Ströme erzeugt und der weiterführenden Berechnung zugeführt.
Spule
Relation
1
2
3
4
5
6
7
8
a
b
c
d
e
f
g
1
2
3
4
5
6
7
8
a
b
c
d
e
f
g
h h
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
46
Der durch die Dauermagneten er zeugte zweite Teil 𝜓 M
𝑛,𝜈 wird hi er für die Berück-
sichtigung der magnetischen Sättigung des Magnetkreises gebraucht – allerdings
ist er bereits durch 𝑖 M
𝑛 berücksichtigt (vgl. auch [98] ):
𝜓 M
𝑛,𝜈 = 𝑓 ΨI
𝑛 ,𝜈 (𝑖 M
𝜈 ), 𝜈 ≠ 𝑛
(52)
𝜓 I 𝑛 ,𝜈 = Δ𝜓 𝑛,𝜈 = 𝜓 mut
𝑛,𝜈 − 𝜓 M
𝑛,𝜈 , 𝜈 ≠ 𝑛
(53)
𝑖 mut
𝑛,𝜈 = 𝑔 ΨI
𝑛,𝑛 (𝜓 I 𝑛 ,𝜈 ), 𝜈 ≠ 𝑛
(54)
In Abb. 22 wird der Zusammenhang d er Gl eichungen (51) – (54) graph isch dar-
gestellt. Die Subtraktion in (53) wird als Koordinatens yste mverschiebung ver -
standen.
Die Summe der Ersatzströme aller Nachbarspulen 𝜈 ≠ 𝑛 ergibt den Ersatzstrom
𝑖 mut
𝑛 = ∑ 𝑖 mut
𝑛,𝜈
𝑊
𝜈 =1 , 𝜈 ≠ 𝑛
(55)
Die Summe des physikalischen Spulenstroms 𝑖 𝑛 sowie der Ersatzströme 𝑖 M
𝑛 auf-
grund des Erregerflusses und 𝑖 mut
𝑛 aufgrund des Koppelflusses hervorgerufen
durch die Ströme in den Nachbarspulen ergibt den totalen Ersatzstrom 𝑖 tot
𝑛 der 𝑛 -
ten Spule:
𝑖 tot
𝑛 = 𝑖 𝑛 + 𝑖 M
𝑛 + 𝑖 mut
𝑛
(56)
Die Flussverkettung 𝜓 1D
𝑛 der 𝑛 -ten Spule erhält man mit der 𝛹 (𝐼 ) -Kennlinie 𝑓 ΨI
𝑛 ,𝑛 :
𝜓 1D
𝑛 = 𝑓 ΨI
𝑛 ,𝑛 (𝑖 tot
𝑛 ( 𝛼 , 𝑖 𝑛 , 𝑖 𝜈 ) )
(57)
𝝍 1D = 𝑓 1D ( 𝜶, 𝒊 )
(58)
Die um die m agnetische Kopplung der Spul enströme erwe iterte RCM (Version 2)
ist in Abb. 23 als Signalflussplan dargestellt.
4.2 Magnetkreis
47
Abb. 22 : Ähn lich wie in Abb. 18 b wird das Vorgehen der RCM (Version 2) an den Kennli-
nien erklärt. Ein Gesamtersatzstrom 𝑖 𝑡𝑜𝑡
𝜈 der Nachbarspule 𝜈 würde eine Fluss-
verkettung 𝜓 𝑡𝑜𝑡
𝑛,𝜈 in der Spule n erzeu gen (grüne Ken nlinie im schwarzen Koordi-
natensystem, entnommen aus Abb. 20 b und verg rößert dargestellt). Die Überla -
gerung aller Magnete ist a ber bereits in der 𝛹 (𝛼 ) -Ken nlinie enthalten. Sie darf
hier nich t noch einmal durchgeführt werden. Desh alb wird das Koordinatensys-
tem um den Ersatzs trom 𝑖 𝑀
𝜈 na ch rechts und um die Flussverkettung 𝜓 𝑀
𝑛,𝜈 nach
unten verschoben. Der verbleibende Flussanteil 𝜓 𝐼 𝑛,𝜈 wird an der Eigen- 𝛹 (𝐼 ) -
Kennlinie 𝑓 𝛹𝐼
𝑛,𝑛 in einen Ersa tzstrom 𝑖 𝑚𝑢𝑡
𝑛,𝜈 transfo rmiert. Dies geschieht für jede
Spule. Die Anteile werd en anschließend zu dem Ersatzstro m 𝑖 𝑚𝑢𝑡
𝑛 summiert.
Abb. 23 : Erweiterter Signalflussplan der RCM (Version 2): Die überlagerten Durchflu-
tungsquellen aller Permanentmag nete u nd Spulenströme erzeugen die Flussver-
kettungen. Die gegenseitige magnetische Kopplung der Spulen wird hier nun be-
rücksichtigt. Die Berechnung basiert eben falls auf 1D -LUTs, welche im Vo rfeld
in einem FEM-Mod ell berechnet werden. Gleich e Datensätze sind mit der glei-
chen Farb e markiert. Die Flussverkettu ng 𝜓 1𝐷
𝑛 hän gt nun vom Winkel 𝛼 , dem
physikalischen Spulenstro m 𝑖 𝑛 und allen anderen Spulenströmen 𝑖 𝜈 , 𝜈 ≠ 𝑛 , ab.
Der Vergleich mit Referenzdaten aus einem FEM -Modell bewer tet die Genauig-
keit der Methode (vgl. Abb . 25 , Abb. 28 ).
Ψ
I
I
Ψ
ψ tot
n, ν ψ I
n, ν
ψ M
n, ν
f Ψ I
n,n
i
~
tot
ν
i
~
M
ν
i +i
~
νν
mut
i
~
mut
n, ν
f Ψ I
n, ν
3D FEM-
Referenzmodell
f 1D
n
ψ 1D
ψ FEM,ref
i FEM,ref
α α n f Ψα
n
f Ψ I
n,n
g Ψ I
n,n
ψ M
n
n
f Ψ I
n, ν
f Ψ I
n, ν
g Ψ I
n,n
ψ mut
n, ν
ψ I
n, ν
ψ M
n, ν
i
~
tot
n
i
~
M
n
i n
i
~
mut
n, ν
i
~
tot
ν
i
~
M
νν
() α
i
~
mut
n
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
48
Mit der Methode aus Abb. 23 besteht immer noch eine nicht zu vernachlässigende
Abweichung der Flussverkettung im Vergleich zur FEM-Referenz. Das z eigt fol-
gendes Beispiel: Die Posit ion, bei der die betrachtete Spule zwischen zwei Mag-
neten steht, kann nic ht korrekt abgebi ldet werden. In dieser Ankerstellung fließt
bereits bei stromlosen Spulen ein großer Fluss tangential durch den Zahnkopf (s.
Abb. 24a). Die große Flussdichte sättigt dort das Eisen , obwohl der die Spule
durchsetzende Fluss null ist. Folg lich weichen die 𝛹 (𝐼 ) -Kennlinien mit und ohne
Erregung durch die Dauermagneten im FEM-Modell für d iese Pos ition voneinan-
der ab (s. Abb. 25 ). Ein weiterer Nachteil ist, dass rotationssymmetrische Gehäuse
vorausgesetzt werden. Bspw. Haben Fensterhebermotoren im Auto aufgrund des
beschränkten Einbaumaßes oft ein abgeflachtes Gehäuse.
Abb. 24 : Ma gnetostatische FEM-Simulation bei stromlosen Ankerspulen: a) Der Zahn
steht zwischen zwei Polen . Der Fluss fließt n ur tangential du rch den Zahn , s ättigt
das Eisen, wird aber nicht von der Spule erfasst. b) Der Za hn steht unter einem
Pol. Der Fluss wird komplett von der Spule erfasst .
Abb. 25 : 𝛹 (𝐼 ) -Kenn linie fü r die Ankerposition in Abb. 24 a). Der grüne Verlauf wir d n ach
der RCM (Versio n 2) berechnet und wü rde dem FEM -Verlauf mit deakti vierten
(non model objects) bzw. entn ommenen Magn eten entsprechen. Der blaue bzw .
rote Verlauf spiegelt das Verhalten wieder, wenn die Magneten aktiviert sind und
den Zahnkopf vorsättigen.
a) b)
Φ rad = 0
Φ tan ≠ 0
Φ rad ≠ 0
Φ tan = 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
1
2
3
4
5
I (A )
( mWb)
n
FEA, re f
n
1D
n
2D
4.2 Magnetkreis
49
In [95] wird ein dritter Entwicklungsschritt der RCM mit 2D-LUTs vorge stellt.
Bei der vorangehenden zweiten Version der RCM wird für die 𝛹 (𝛼 ) -Kennlinie
eine statische Simulation für 𝑘 Winkelschritte berechnet. Motorsymmetrien kön-
nen hierbei ausgenutzt werden. Die 𝛹( 𝐼 ) -Kennlinie geht aus einer Simulation mit
𝑙 Stromschritten hervor. Der Rechenaufwand liegt für di e zwei vo neinander un-
abhängigen 1D-LUTs in Summe bei 𝐶 1D
pre = 𝑘 + 𝑙 . Bei der dritten Version der
RCM wird für jeden Winkelschritt eine 𝛹 (𝐼 ) -Kennlinie berechnet. Der Rec hen-
aufwand ist folglich mit 𝐶 2D
pre = 𝑘 ∙ 𝑙 für die 2D-LUTs deutlich größer. Für die
Erstellung der LUTs wurde ei ne Winkelschrittweite von einem Grad und ca. 30
Stromwerten pro 𝛹 (𝐼 ) -Kennlinie eingestellt.
Da die Berechnungen der Kennlinien für jede Rotorposition völlig unabhängig
voneinander sind, ist eine starke parallelisierte Rechnung auf mehrere Prozessor-
kerne möglich und kann dadurch die Rechenzeit erheblich verkürzen . Eine zusätz-
liche Methode zur Reduzier ung der Rechenzeit wäre die Verwendung ein es kali-
brierten 2D-FEM -Modells anstelle des 3D -FEM-Modells. Die Windungsanzahl
und die Gehäusedicke oder alternativ die Remanenzflussdichte der Magnet en und
die 𝐵(𝐻 ) -Kennlinie des Gehäuses werden derart angepasst, dass z. B. die 𝛹 ( 𝐼 ) -
Kennlinien einer beliebigen Rotorposition ( z. B. in der Pollücke) möglichst de-
ckungsgleich sind und innerhalb der Toleranz liegen. Anschließ end erfolgt die
Berechnung des Kennfe ldes mit dem kal ibrierten 2D -FEM-Modell in wesentlich
kürzerer Zeit.
Die 2D-LUTs geben die Relation zwischen Strom und Flussverkettung jeder
Spule in Abhängigkeit vom Winkel und aller Strö me wieder:
𝜓 M,I
𝑛,𝑛 = 𝑓 Ψα I
𝑛 ,𝑛 ( 𝛼 𝑛 , 𝑖 𝑛 )
(59)
𝜓 M,I
𝜈 ,𝑛 = 𝑓 ΨI
𝜈 ,𝑛 ( 𝛼 𝑛 , 𝑖 𝜈 ) , 𝜈 ≠ 𝑛
(60)
Eine Polynominterpolation der Kennfelder in beide Abhängigkeitsrichtungen lie-
fert stetige Wertebereiche (s. Abb. 26). Die Eigen- und Koppelfunktionen sind
wieder kommutativ und umkehrbar:
𝑓 Ψα I
𝑛 ,𝜈 = 𝑓 Ψα I
𝜈 ,𝑛 , 𝜈 ≠ 𝑛
(61)
𝑔 Ψα I
𝑛,𝑛 = (𝑓 Ψα I
𝑛 ,𝑛 ) −1
(62)
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
50
Abb. 26 : 3D - FEM -Simulation des Magnetkreises des Mo tors Q8p3K24 : a) 𝛹 (𝛼 , 𝐼 ) -Ei-
genkennfeld 𝑓 𝛹𝛼𝐼
𝑛,𝑛 der ersten Spule. b ) 𝛹 (𝛼 , 𝐼 ) -Koppelkennfeld 𝑓 𝛹𝛼𝐼
𝜈 ,𝑛 der zweiten
Spule auf dem direkt benachbarten Zahn. Die Flus sverkettung d er beiden Kenn-
felder wir d je weils durch alle Magneten und den Strom in der ersten Spule er-
zeugt. Die 2D-LU Ts aller Spu len werden inn erhalb desselben Simulationsvor-
gangs berechnet.
Das prinzipielle Vorgehen der dritten Version der RCM gleicht den voranstehen-
den Beschreibungen. Bei 2D-LUTs sind die Kopplung en der Durchflutungen der
Dauermagneten bereits enthalten. Le diglich die gegenseitige n Kopplung en der
Spulen mü ss en berec hnet werden. Der physikalische Spulenstrom generie rt zu-
sammen mit dem Ersa tzstrom 𝑖 mut
𝑛 die gesuchte F lussverkettung 𝜓 2D
𝑛 dieser
Spule. Hierbei generiert der Strom der 𝜈 -ten Spule eine Flussverkettung 𝜓 M,I
𝑛,𝜈 in
der 𝑛 -ten Spule.
𝜓 M,I
𝑛,𝜈 = 𝑓 Ψα I
𝑛,𝜈 ( 𝛼 𝑛 , 𝑖 𝜈 ) , 𝜈 ≠ 𝑛
(63)
Über das inverse Eigenkennfeld erhält man den Ersatzstrom
𝑖 mut
𝑛,𝜈 = 𝑔 Ψα I
𝑛,𝑛 (𝛼 𝑛 , 𝜓 M,I
𝑛,𝜈 ), 𝜈 ≠ 𝑛 ,
(64)
der die gleiche Flussverkettung erzeugen würde. Alle Spuleners atzströme zusam-
men ergeben
𝑖 mut
𝑛 = ∑ 𝑖 mut
𝑛,𝜈
𝑊
𝜈 =1 , 𝜈 ≠ 𝑛
(65)
und addiert mit dem physikalischen Spulenstrom 𝑖 𝑛 erhält man den totalen Er-
satzstrom
𝑖 tot
𝑛 = 𝑖 𝑛 + 𝑖 mut
𝑛
(66)
Abschließend korrespondiert dieser Ersatzstrom für den Winkel 𝛼 𝑛 mit der Fluss-
verkettung
b) a) 0 300
-100
0
α (°)
-5
0
5
Ψ (mWb)
100
I (A)
0 300
-100
0
α (°)
-5
0
5
Ψ (mWb)
100
I (A)
4.2 Magnetkreis
51
𝜓 2D
𝑛 = 𝑓 Ψα I
𝑛 ,𝜈 ( 𝛼 𝑛 , 𝑖 tot
𝑛 ) = 𝑓 2D ( 𝛼 𝑛 , 𝑖 𝑛 , 𝑖 𝜈 ) , 𝜈 ≠ 𝑛
(67)
𝝍 2D = 𝑓 2D ( 𝜶, 𝒊 )
(68)
In Abb. 27 ist die RCM (Version 3) mit der mathemati schen Beschreibung
(63) – (68) als Signalflussplan dargestellt.
Abb. 27 : Sig nalflussplan d er RCM (Version 3) zur Berechnu ng der Flussverkettung en mit
2D - LUT s, welche im Vorfeld in einem FEM-Modell berechnet werden. Die über-
lagerten Durchflutungsquellen aller Permanentmagnete u nd Spulenströme er -
zeugen die Flussver kettungen. Die gegenseitig e magn etische Kopplung der Spu -
len wird nun berücksichtig t. Die Flussverkettung 𝜓 2𝐷
𝑛 h ängt vom Winkel 𝛼 , dem
physikalischen Spulenstrom 𝑖 𝑛 und allen anderen Spulenströmen 𝑖 𝜈 ab. Der Ver-
gleich mit Referenz daten aus einem FEM-Modell in Abb. 28 bewertet die G enau-
igkeit der Methode. Auch Abb. 25 zeigt die sehr gute Übereinstimmun g der Fluss-
verkettung. Die M ethode funktioniert für beliebige Spulen ströme innerhalb des
Wertebereiches der LUT.
Die Gena uigkeit der RCM wurde folgendermaßen unte rsucht: Hierzu wird ein
Arbeitspunkt mit relativ hoher Belastung, sodass magnetische Sättigung erwartet
wird, innerhalb eines 3D-FEM-Modells simuliert. Die Eingangsgrößen der RCM -
Versionen (Funktionen 𝑓 1D und 𝑓 2D ) sind die Spulenströme des zuvor berechneten
FEM-Modells. Die von den Funktionen berechneten Flussverkettungen werden
anschließend mit denen des FEM-Modells verglichen (s. Abb. 28 ).
Mit der vorgestellten RCM ist es gelungen, die magnetischen Durchflutungen d er
Magneten und aller Spulen zu überlagern. Für die Charakterisierung des magne-
tischen Kreises ist ei ne Kennfelderstellung für eine einzige stromführende Spule
für Ströme und Winkel im Wert ebereich notwendig. Dabei werden die Flussver-
kettungen aller Spulen aufgenommen. Die Ausnutzung von Motorsy mmetrien be-
3D FEM-Referenzmodell
f 2D
n
n
i FEM,ref
α α n
ψ 2D
ψ FEM,ref
f Ψα I
n,n
n
i
ψ M,I
n, ν
f Ψα I
n, ν g Ψα I
n,n
i
~
tot
n
i
~
mut
n, ν
i
~
mut
n
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
52
schleunigt den V organg. Weiter sei angemerkt, dass die Wickelkopf- und St reuin-
duktivität bereits inne rhalb der LUT- Er stellung Berücksichtigung finden . Die No-
menklatur führt zu einem übersichtlichen Flussdiagramm bzw. Program mcode.
Die Methode hat den Vorteil, dass sämtliche Simulationen des Motors, welche
keiner Änderung des magnetischen Kreises bedürfen, auße rhalb des zeitintensi-
ven Feldberechnungsprogrammes erfolgen könn en. Die Genauigkeit der Erge b-
nisse bleibt dabei bestehen . Hierdurch erhält man zahlreiche neue Simulations-
möglichkeiten, welche den Entwurf, d ie Analyse und d ie Optimierung von Moto-
ren signifikant beschleunigen.
Die RCM wurde auch auf Motoren mit verteilter Wicklung appliziert. Der Prüf-
ling Q10p2K10 besitzt eine verteilte Zweischicht-Schle ifenwicklung. Der Wick-
lungsschritt beträgt zwei , d. h. die Spulen sind über zwe i Z ähne gewickelt (vgl.
Abb. 101, S. 161). Den Verlauf der Flussverkettung einer Spule zeigt Abb. 29 .
FEM-Daten und mit der RCM ber echnete Simulationswerte sind praktisch de-
ckungsgleich. Die Klemmenspannung bet rägt 13 V, der Motor dre ht mit
1000 min -1 , was einer relativ großen Belastung entspricht . Das Ankerfeld ver-
schiebt sich deutlich bezüglich der Ψ(𝛼 ) -Kennlinie (grüner Verlauf).
Bei der RCM wird die Flussverkettung einer Spu le in Abhängigkeit aller Spulen-
ströme und der Durchflutung der Magneten betra chtet . Ein großer Vorteil b esteht
darin, dass die Bere chnung der Spulenflüsse frei vom Wickelschema erfolgt.
Bspw. Ist ein Vergleich zwischen Schleifen - und Wellenwicklung sehr einfach
realisierbar. Hierbei müssen lediglich das Ersatzschaltbild geändert sowie für die
Erhaltung der gleichen Kennlinie die Parameterwerte für Windungsanzahl und
Drahtquerschnitt angepasst werd en. Die erneute Erstellung der 2D-LUTs ist nicht
nötig.
Bei Zahnspulenwicklungen liegen die W icklungen eng am Ankerblech. Der Spu-
lenfluss wird fol glich fast vol lständig im Eisen g eführt. B ei vert eilter W icklung
mit ausladenden Wickelköpfen hingegen kann die Wickelkopfstreuung besonders
auch wegen der kurzen axialen Baulänge nicht vernachlässigt werden. Deshal b
spielt bei der Erstellung der 2D-LUTs die Form und Lage der Spulen eine Rolle.
Es fiel auf, dass bei dem automatisierten Modellentwurf in A NSYS ® /M AXWEL L aus
RM XPRT (analytisches Berechnungsprogramm) in ein 2D- bzw. 3 D-FEM-Modell
die Induktivitäten hiervon b etroffen sind. Für den Motor Q10p2K10 mit verteilter
Schleifenwicklung ist der Unters chied bzgl. Form und La ge der Spulen sehr an-
schaulich (s. Abb. 30). Die Prüfung dieser Unterschiede auf die Auswirkung des
Betriebsverhaltens ist deshalb bei der automatisierten Modellerstellung erforder-
lich.
4.2 Magnetkreis
53
Abb. 28 : Flussver kettung der n -ten Spu le des Motors Q8p3 K24. Der Moto r wird mit 13 V
versorgt u nd die Motord rehzahl beträgt 1000 min -1 . Die Flus sverkettung ist von
den Durch flutungsquellen aller Ströme und Magneten abhäng ig. Die Üb erlage-
rung d er Durchflutungen erfolgt nach der RCM Version 2 (s. Abb. 23 ) mi t 1D -
und nach Version 3 (s. Abb . 27 ) mit 2D -LUTs. Gesp eist w erden die Berechnungen
mit Stromwerten eines FEM-Modells. Die berechneten Flussverkettung en stehen
im direkten Vergleich mit den FEM -Daten und sind damit unab hängig von nicht
berücksichtigten Einflü ssen wie etwa durch Wirbelströme.
Abb. 29 : Flussver kettung der n-ten Spule des Motors Q10p2K10 mit verteilter Zwei-
schicht-Schleifenwicklu ng. Der Arbeitsp unkt des Moto rs so wie die Berech nung
erfolgt analog wie in Abb . 28 .
0 20 40 60 80 100 120
-4
-2
0
2
4
( ° )
(m Wb)
n
FEA, re f
n
1D
n
2D
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
-6
-4
-2
0
2
4
6
( ° )
(m Wb)
n
FEA, re f
n ( )
n
2D
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
54
a) b)
Abb. 30 : Un terschiedliche Spulenform und -lage a m Motor Q10p2K10 zwischen einem re-
alen Anker mit vert eilter Flyerw icklung und einem entsprechenden 3D - FEM -Mo-
dell mit symmetri scher Zweischich twicklung. Die Indu ktivitätswerte weichen
folglich voneinander ab .
Es sei noch vorweggenommen, dass für die Berechnung des Drehmoments
(Kap. 4.6.2) sehr genaue Flus sverkettungswerte vorliegen m üssen. Hierbei ist die
magnetische Kopplung zwischen den Spulen und den Magneten entscheidend. Bei
sehr ausladenden Wickelköpfen existieren u. U. nicht zu vernachlässigende
Streuflüsse. Diese tragen nicht zum Drehmoment bei, allerdings werden sie von
den Spulen detektiert und führen in der Drehmomentberechnung zu fehlerhaften
Ergebnissen. Bei Zahnspulenwicklungen mit entsprechend eng um die Zähne ge-
wickelten Spulen sind die festgestellten Abweichungen jedoch ve rnachlässigbar.
Weiter wurde in [79] die RCM sowohl an einer geschalteten Reluktanzmaschine
mit Zahnspulenwicklung als auc h an ei ner Synchron-Reluktanzmaschine m it ver-
teilter Drehfeldwicklung getestet. Wie erwa rtet zeigt sich bei der Za hnspulen-
wicklung eine hohe Deckung im Vergleich zu FEM-Daten, sodass sehr präzise
Werte m it dem Prinzip der virtuellen Arbeit (wird in Kap. 4.6.2 erklärt) für das
Drehmoment berechnet werden konnten. Bei der verteilten Wicklung ergaben sich
aus den oben genannten Gründen etwas größere Abw eichung en , sodass die Form
des Pendelmom ents gerade an de n Rändern des W ertebereichs für di e komplexen
Ströme 𝐼 d , 𝐼 q nicht exakt getroffen wurde.
4.3 Wickelschema
55
4.3 Wickelschema
Allgemein exist ieren bei Nut enwicklung en für DC-Motoren kleiner Leistung
mehrere Möglichkeiten die einzelnen Spulen zu ei ner geschlossenen Kommu-
tatorwicklung zu verschalten. Hierbei ist auf einen gl eichmäßigen Wicklungsauf-
bau zu achten , d. h. alle Spulen müssen die gleiche Spulenweite besitzen (vgl.
[64] ). Allerd ings gibt es auch zahlreiche Ausnahmen wie etwa Anker mit aniso-
tropen Zahn- oder Nutenweiten (vgl. [32, 84]) . Um eine vollständige Kommutie-
rung zu erhalten, sollte die kommutierende Spule eine kl eine Induktivität aufwei-
sen, um eine möglichst kleine magnetische Energie inne rhalb der vorgegeben
Kommutierungszeit besser abbauen zu müssen. Deshalb werden Spulen m eist auf
mehrere Nuten verteilt gewickelt, sodass ein kleiner er Spulenteil eines Anker-
zweiges kommutiert.
Nachteilig bei verteilten Wicklungen ist d as Überkreuzen von Spulen an den bei-
den Stirnseiten des Ankerpakets im Wickelkopf . Wickelköpfe tragen nicht zur
Drehmomentbildung bei, vergrößern den axialen Bauraum und erhöhen die ohm-
schen Verluste im Rotor. Sie lassen sich verkleinern, wenn höhere Polpaarzahlen
und Spulen mit kle inem Wicklungss chritt verwendet werden. Bei der Za hnspu-
lenwicklung wird jede Spule um einen Zahn gewickelt. Folglich kreuzen sich
keine Spulen. D ie resultierenden kurzen Wickelköpfe und die damit hohe Leis-
tungsdichte sind der zentrale Vort eil von Zahnspulenwicklung en. Außerdem sind
die Drahtlängen bzw. elektrischen Widerstände aller Spulen in etwa gleich groß.
Nachteilig sind besonders bei Motoren mit kleiner Paketlänge relati v zum Rotor-
durchmesser die geringere thermische Masse, die tendenziell schlechteren Kom-
mutierungsbedingungen und ggf. ein aufwändigeres Applizieren der Wicklungen.
4.3.1 Vorbemerkungen
Die Theorie und Gesetzmäßigkeiten von Wicklungen rotierender elektr ischer Ma-
schinen sind z. B. in [14, 53, 64] für verteilte Wicklungen aufgeführt. Die wich-
tigsten Definitionen sollen hier kurz wiedergegeben und für den Sonderfall der
Zahnspulenwicklung umgeformt werden . D ie Fachartikel [24, 44, 45] beschäfti-
gen sich mit Zahnspulenwicklungen an permanentmagneterregten AC -Servomo-
toren. In enger Verwandt schaft zur untersuchten Motortopologie steht die soge-
nannte modulare Daue rmagnetmaschine (vgl. [32, 54, 55]) bzw. weit gefasst das
Thema Bruchlochwicklungen (Zahnspulenwicklungen entsprechen entarteten
Zweischicht-Bruchlochwicklungen, vgl. [76] ). Die Dissertation [85] stel lt ein
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
56
Verfahren vor , welches Za hnspulenwicklungen an der PMSM entsprechend mo-
difiziert, um v. a. das Geräuschverhalten zu verbessern.
Für Zahnspulen ist die Spulenweite 𝑠 gleich der Nutteilung 𝜏 n . Eine hohe Fluss-
kopplung zwischen Rotor und Stator fordert, dass Spulenweite und Polteilung
möglichst gleich groß sind. Der Zustand, dass alle Zähne gleichzeitig mittig unter
Magneten stehen bzw. alle Spulen gleichzeitig kommutieren, ist zu vermeiden. So
sind zwangsl äufig di e Spulenweit e und die Polteilung nicht exakt gleich groß und
deshalb der Grundfeld-Wicklungsfaktor 𝜉 P < 1 .
Je nach Anwendungsfall sind folgende Wicklungstypen möglich:
Schleifenwicklung mit parallel verschalteten Spulen
Wellenwicklung mit seriell verschalteten Spulen
Kombination aus Schleifen- und Wellenwicklung m it in Serie v erschal-
ten parallelen Spulengruppen
Im Gege nsatz zu verteilten Wicklungen ist der Wicklungstyp von Zahnspulen-
wicklungen auf den e rsten Blick nic ht mehr sofort erkennbar. Die Untersche idung
bleibt jedoch im Wesentlichen erhalten.
Um die gleiche Motorkennlinie zu erhalten, muss unabhängig vom Wickelsche ma
prinzipiell gelten, dass die gleiche Spannung zwischen d en Bürsten induziert wird
und die Verschaltung den gleichen ohmschen Gesamtwiderstand besitzt . Jeder
Wicklungsaufbau läss t sich prinzipie ll in d as in A bb. 31 gezeigte Ersatzschaltbild
umformen. Drahtquerschnitt und Windungsanzahl müssen folglich bei einem an-
deren Wicklungsaufbau entsprechend angepasst werden. Die Windungszahl geht
quadratisch in die Spuleni nduktivität ei n, welche die Kommutierung beeinflusst.
Auch kann der Nutfüllfaktor eine Erhöhung der Windungszahl und des Draht -
querschnitts begrenzen. Fertigungstechnische Ge sichtspunkte wie die Drahtfüh-
rung , die Verfügbarkeit und die Schweißbarkeit im Kom mutatorhaken von so-
wohl sehr dünnen als auch sehr dicken Querschnitten spielen bei diesen in Groß-
serie produzierten Motoren eine erhebliche Rolle . Die Windungsanzahl kann
durch Magnetmaterial mit höherer Energiedichte reduziert werden. Für jede An-
wendung ist folglich ein W icklungsaufbau zu wählen, der v erschiedenen Zielen
unter Berücksichtigung mehrerer Randbedingungen genügt.
Generell gilt, dass für 2 𝑎 = 2 𝑝 parallele Ankerzweige zunächst 𝑝 Bürstenpaare
benötigt w erden. Bei der Schleifenwicklung werden die Ankerzweige parallel ge-
schaltet. Im Gegensatz zur ver teilten Wicklung st ellt be i der Zahnspulenwicklung
eine Spule einen ganzen Ankerzweig dar. Beide Spulenseiten sind an benachbar-
ten Kommutatorlamellen angeschlossen. Der Kommutator hat demzufolge
𝐾 = 𝑄
(69)
4.3 Wickelschema
57
Lamellen. Da die Teilwicklungen aufgrund von Fertigungstoleranzen nie exakt
gleich gewickelt werden können, entstehen Potentialdifferenzen zwischen den
Spulen. Damit d er Bürstenstrom sich gleichmäßig auf die Ankerzweige ver teilt ,
werden Lamellen mit gleichen Potential en mit sog. Ausgleichverbindern ve rbun-
den. Dies trifft j edoch nur für Motordesigns zu, deren Nutzahl im ganzza hligen
Verhältnis zur Po lpaarzahl steht. Dadurch wird es andererseits möglich, nur zwei
Bürsten vorsehen zu müssen. Bei der Schleifen-Zahnspulenwicklung ist zusätz-
lich zu beach ten, dass zwischen zwei Lamellen imm er die gesamte Ankerspan-
nung anliegt, sodass unbedingt ein Kurzschluss aufgrund von z. B. zu eng tole-
rierten Bürstenbreiten oder leitfähigem Kohleabrieb in den Lamellenschlitzen zu
verhindern ist. Die Schleifenwicklung ist i nsofern für hohe Motorströme und
niedrige Klemmenspannungen zweckmäßig. Für ei ne höhere Motorspannung ist
umgekehrt evtl. ein Wechsel von Schleif en - auf Wellenwicklung sinnvoll.
Abb. 31 : Grundersatzschaltbild des Ankerkreises : Für die Ford erung gleicher Kennlinien
muss die Windungsanzahl u nd der Drahtquerschnitt a ngepasst werden, damit un-
abhängig vom Wickelschema zwische n d en b eiden Bür stenpotentialen der gleiche
ohmsche Widerstand wirkt un d die gleiche Spannung induziert wird .
Die Wellenwicklung (WW) besitzt aus Prinzip imm er 2 𝑎 = 2 parallele Anker-
zweige unabhä ngig von der Polp aarzahl, sodass in diesem Fall nur ei n Bürsten-
paar vorg esehen werden muss . Da jeweils die Hälfte der Spulen in Reihe geschal-
tet ist, muss, um im Vergleich zur Schleifenwicklung (SW) die gleiche indu zierte
Spannung zwischen den Bürst en zu erhalten, die Windungszahl 𝑁 u m den Faktor
𝑁 WW
𝑁 SW = 1/𝑝
(70)
reduziert werden. Die Induktivität ei ner Spule nimmt folglic h ab, der Spulenstrom
ist allerdings größer und be trägt den halben Ank erstrom. Außerd em ist der Wi-
Plusbürste(n)
kommutierende Spulen
parallele Ankerzweige
Minusbürste(n)
Kommutator-
lamellen
R AZ1
R AZ2
E AZ1
E AZ2
R Y1 R Y2
I A
U A
I AZ1
I AZ2
L AZ1
L AZ2
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
58
derstand eines Ankerzweiges ü ber den Drahtquerschnitt 𝑑 anzupassen. Im Ver-
gleich zur Schleifenwicklung ist bei der Wellenwicklung der Drahtquerschnitt um
den Faktor √ 𝑝 größer:
𝑅 SW
𝑝 = 𝑝 ∙ 𝑅 WW
(71)
𝑅 WW
𝑅 SW = 1
𝑝 2
(72)
𝑁 WW
𝑑 WW
2
𝑁 SW
𝑑 SW
2 = 1 𝑝 ∙ 𝑑 SW
2
𝑑 WW
2 = 1
𝑝 2
(73)
𝑑 WW
𝑑 SW = √ 𝑝
(74)
Hierbei ist der Ei nfluss ei nes größeren Wicklungsumfangs für außenliegende
Windungen nicht berücksichtigt, sodass der Umrechnungsfaktor (von Schleifen-
auf Wellenwicklung) in der Realität kleiner ist.
4.3.2 Ausgewählte Wickelschemata
In die sem Abschnitt werden die in Tab. 2 (S. 35 ) empfohlenen Nut-Polpaar-Kom-
binationen verwendet und hierfür mögliche Wickelschemata vorgestellt.
Variante Q8p3
Diese Nut-Polpaar-Kombination hat nach (20) zwei Zähne, welche gleichzeitig
direkt unter Magneten stehen kön nen. Die Polarisierung der Magnete ist nach De-
finition (21) ungleich ( 𝑄 + 𝑝 ist ungerade) . Daraus folgt, dass je weils eine Spule
an der Plus- und Minusbürste gleichzei tig kommutiert, und di e 𝑄 Za hnspulen den
gleichen Wickelsinn haben. Pro mechanischer Umdrehung muss jede Spule 𝑝 -mal
an einer Plus- und Minusbürste kommutieren. Um resultierende Radialkräfte und
damit v. a. zusätzliche Geräusche zu vermeiden, ist auf einen möglichst symmet-
rischen Wicklungsaufbau und eine synchrone Kom mutierung zu achten.
Schleifenwicklung
Bei der SW sind die Spulenenden mit benachbarten Lamellen verbunden . Für die
betrachtete Kombination werden acht Zahnspulen an a cht Kommutatorlamellen
4.3 Wickelschema
59
kontaktiert. Mit den drei Bürst enpaaren ergeben sich sechs p arallele Anker-
zweige. Da die Nutzahl kein ganzza hliges Vielfaches der Polpaarzahl darstellt,
existieren k eine Lamellen mit stets zeitlich gleichen Potential en . F olglich m üssen
𝑝 = 3 Bürstenpaare vorgesehen werden. Die maximal zulässige Bürstenbreite be-
rechnet sich in Abhängig keit der Grundrastperioden nach (22) – (24) unabhängig
vom Wickelschema.
Oben i n Abb. 32 ist der Motor mit Magneten, Spulen, Kommutatorlamellen und
Bürsten abgewickelt dargestellt. Darunter befindet sich das dazugehörige Ersatz-
schaltbild. Der Wickel sinn der Spulen ist mit der Punktkonvention (s. [2] ,
S. 231 f. ) gekennzeichnet. Die Spulen sind mit A, B, C, . .. sowie die La mellen mit
1, 2, 3, ... durchn ummeriert. In der gezeigten Roto rs tellung kom mutieren die Spu-
len A und E . D ie restlichen Spule n sind parallel zwischen den Bür stenpotentialen
geschaltet. Pro Umdrehung kommutiert ei ne Spule je dreimal an einer Plus- und
Minusbürste.
Abb. 32 : Abg ewickelte Darstellun g und Ersatzschaltbild des Mo tors Q8p3K8 mit Schlei-
fen -Zahnspulenwicklun g. Die Spulen weite beträgt 6/8 = 75 % einer Polteilung .
Es sind sechs Ankerzweige parallel g eschaltet. Hierzu werden drei Bürstenpaare
benötigt.
Wellenwicklung
Bei der WW werden die Ankerzweige nicht wie bei der SW parallel, sondern in
Serie verschaltet, sodass prinzipiell immer zwei parallele Ankerzweige vorliegen
(s. Ersatzschaltbild in Abb. 33). Damit jede Spule pro Umdrehung je dreimal an
der Plus- und Minusbürste kommutiert, sind Zusatzlamellen „ zwischen den Spu-
len “ nötig. Bei die ser Wellen-Zahnspulenwicklung sind 𝐾 = 𝑄 ∙ 𝑝 = 8 ∙ 3 = 24
3
N S N S N S
0 π /2 π 3 /2 π 2 π
+ - + - -
1 2 5
4 6 7 8
A B C D E F G H H
- -
1/2/4/7 3/5/6/8
C
A
B
E
D
F
H
G
+
+
+
B
A
C
D
E
F
G
H
8/3
Wicklungs-
segment
τ p
γ (rad)
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
60
Kommutatorlamellen nötig. Für die Konstruktion des Wickelschemas werden die
beiden Spulenseiten nach außen geklappt und an Lamellen mit ei nem Abstand
von annähernd zwei Polteilungen kontaktiert. Bspw. wird die Spule A an Lamelle
1 und an Lamelle 2 + 8 = 10 angeschlossen. Bürstenbreiten un d -positionen sind
unabhängig vom Wickelschema. Die drei Lamellen mit gleichzeitig äquivalenten
Potential en (jede achte) werden mit Ausgleichverbindern verbunden. Die Bürs-
tenanzahl kann für kosteneffiziente Anwendungen auf ein Paar reduziert werden ,
allerdings ist die max . zulässige Stromdichte der Bürsten zu beachten.
A bb. 33 : Abg ewickelte Dars tellung un d Ersatzschaltb ild des Motors Q8p3K24 mit Wellen-
Zahnspulenwicklung. Die Spulenweite beträgt annähernd zwei Polteilungen. Für
den Kommutato r mit 24 Lamellen werden d rei Bürstenpaare b enötigt. In den zwei
parallelen Ankerzweigen sind jeweils drei Spulen in Reihe g eschaltet. La mellen
mit gleichem Potential zu jeder Zeit (jede Achte) können verbun den und somit
zwei Bürstenpaare eingespa rt werden.
Varianten Q6p2, Q9p3, Q12p4
Diese Nut-Polpaar-Kombinationen haben gemeinsam, dass die direkt unter Mag-
neten stehenden Zähne ( 𝑧 m = 2, 3, 4 ) die gleiche Polarität besitzen, da 𝑄 + 𝑝 ge-
rade ist. Dies bedeutet, dass die Spulen unter diesen Magnet en an den Bürsten mit
demselben Potential kommutieren. Sie kommutieren folglich nicht gleichzeitig,
sondern abwechselnd an Plus- und Minusbürste(n).
Der Vollständigkeit halber und zum leichteren Verständnis wird die Variante
Q3p1 zusätzlich auf geführt, da die anderen 𝑄 / 𝑝 -Kombinationen auf diese zurück-
N S N S N S
0 π /2 π 3 /2 π 2 π
+ + - + - -
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
A B C D E F G H
1/9/17
2/10/18 3/1 1/19 4/12/20 5/13/21
6/14/22 7/15/23 8/16/24
-
-
B
F
E
C H
A
D G
+
+
B
A
C
D
E
F
G
H
8/3
Wicklungssegment
2 τ p
γ (rad)
4.3 Wickelschema
61
geführt werden können . Alle besitzen den gleichen Grundw ellen-Wicklungsfak-
tor 𝜉 P = 0,866 . Bei der Variante Q3p1 steht nur ein Za hn mittig unter einem Mag-
net en . Dies führt zu einer umlaufenden Radialkraft, welche die Standzeit der La-
ger und das Geräuschverhalten negativ beeinflusst. Abgesehen davon ergibt sich
allerdings ein ähnliches Ersatzschaltbild, das al s Grundlage für die höherpoligen
Varianten dient.
Schleifenwicklung
Die SW wird zunächst auf die Variante Q3p1 angewandt. Die Spulen w erden per
Definition an benachbarte La mellen kontaktiert. Das Bürsten- und Polpaar werden
gegenüber auf einer Achse über dem Rotorzentrum platziert . Oben links i n
Abb. 34 sind analog zu Abb. 32 d ie abgewickelten Darstellung en der SW und da -
runter das Ersatzschaltbild angeordnet. Für das Ersatzschaltbild ergibt sich eine
Dreieckschaltung aus jeweils 𝑝 parallel geschalteten Spulen.
In der gezeigten Rotorposition kommutiert die Spule A, die Spulen B und C sind
währenddessen parallel geschalt et. W enn beide Bürsten für einen kurzen Moment
lediglich nur eine Lame lle berühren, ergibt sich ein a symmetrischer Ankerkreis.
Dann liegt an einer Spule die volle Ankerspannung an. Die ande ren beiden Spulen
sind in diesem Fall in Rei he geschaltet, sodass sich die Ankerspannung auf diese
aufteilt.
Für die höh erpoligen Vari anten wird die geometrische Anordnung am Umfang 𝑝 -
mal wiederholt. Die Nutzahl ist ein ganzzahliges Vielfaches der Polpaarzahl, so-
dass La mellen mit zeitlich gleichem Potential miteinander verbunden werden
können und folglich ein Bürstenpaar für den Betrieb des Motors ausreic hend ist.
Nicht zwingend erforderliche Bürsten sind in Abb. 34 durchgestrichen. Das Er-
satzschaltbild wird du rch Parallelschalten der weiteren Spulen m it 𝑝 Durchläufen
im Dreieck erweitert. Die nummeriert en Lamellen mit gleichem Potential sind mit
Ausgleichsverbindern ver bunden und befinden sich an den Ecken der Dreieck-
schaltung.
Wellenwicklung
Bei der WW werden die Spulenseiten üblicherweise nach außen geklappt und an
Lamellen mit dem Abstand von ca. zwei Polteilungen kontaktiert. Hier ist es
zweckmäßig sich die Verschaltung am Ersatzschaltbild zu überlegen. Per Defini-
tion werde n bei der WW die Spulen in Serie verschaltet. Die Variante Q3p1 bleibt
zunächst konstant – weder das Ersatzschaltbild noch die abgewickelte Darstellung
ändern sich. Für höherpolige Varianten wird jed e dritte Spule miteinander ver-
bunden, sodass 𝑝 Spulen in Reihe ver schaltet sind. Folglich ist bei diesem Schema
nicht jede Spulenseite mit einer Lamelle verbunden.
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
62
Abb. 34 : S chleifen-Zahnspulenwicklun g b ei ein em Motor mit drei Nuten und ein em Pol-
paar (Q3p1) sowie Varian ten mit jeweils ganzzahligen Vielfachen (Q6p2, Q9 p3,
Q12p4 ). Es kommutieren die Spulen abwechselnd an der Plus - und Minusbürste.
Die Bür stenbreite ist folglich wesen tlich kleiner als die Lamellenbreite zu wäh len,
um Kurzschlüsse über Lamellen auszusch ließen. Da die Nutza hl Q b ei hö herpo-
ligen Topologien ein ganzzahliges Vielfaches der Polpaarzahl ist, können Lamel-
len mit zeitlich gleichem Potential miteinander verbunden wer den und die Bürs-
tenpaarzahl auf eins reduziert werden. Das Ersatzschaltbild erweitert sich pro
Polpaar um jeweils eine zusä tzliche parallele Wicklung pro Str ang (gepunktet).
1 3 4 5 6 2
N S N S
+ - + -
0 π /2 π 3 /2 π 2 π
1 2 3
N S
+ -
0 π /2 π 3 /2 π 2 π
0 π /2 π 3 /2 π 2 π
1 2 3 4 5 6 7 8 9
+ + +
- - -
0 π /2 π 3 /2 π 2 π
N S N S N S N S
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
+ + - + + - - -
S N S N S N
A B C
C
A B C D E F
F
A B C D E F G H I I
A B C D E F G H I J K L L
3/6/9/12
1/4/7/10 2/5/8/1 1
A/D/G/J
B/E/H/K
C/F/I/L
A B
L
C D
E
F
G
H
I
J
K
A
B
C
3/1
A B
C
D
E
F
6/2
A
B
I
C
D
E
F
G
H
9/3
12/4
Ersatzschaltbild
Wicklungssegment für
Kombination 9/3
γ (rad)
γ (rad)
γ (rad)
γ (rad)
+ +
-
4.3 Wickelschema
63
Rechts oben in Abb. 35 sind die abgewick elten Darstellungen und darunter das
Ersatzschaltbild für die untersuchten Varianten abgebildet. Auch hier gilt, dass
bei gleicher Kennlinie die WW weniger Windungen braucht, um die gleiche in-
duzierte Spannung zwischen den Bürsten zu erzeugen. Der Drahtquerschnitt muss
dabei nach (74) um ca. den Faktor √ 𝑝 größer als bei der SW sein.
Neben diesen Grundwicklungsarten existieren noch weitere Möglichkeiten. In
[84] ist bspw. eine Zweischicht-Zahnspulenwicklung für ei nen DC-Motor mit 9/4-
Kombination gezeigt. Interessant hierbei sind die unte rschiedlichen Spulenwei-
ten, da die Zahnköpfe unterschiedliche Segmentwinkel aufweise n. Auch hier sind,
wie für die Topologien in Abb . 35, die Spulen in drei Stränge aufgeteilt und im
Dreieck verschaltet. Dabei sind immer drei benachbarte Zahnspulen direkt mitei-
nander verknüpf t und der Wickelsinn der Wicklungen eines Stranges ist unter-
schiedlich. Laut (22) ergeben sich für die vorliegende Nut-Polpaar-Kombination
72 Grundrastmomentperioden und die tangentiale Bürstenbreite ist gemäß (23)
sehr kle in. Ähnlich wie die 12 /4-Kombination in Abb. 35, lassen sich die drei
Stränge in Verbindung mit den vier Polpaaren im Ständer ebenfalls mit einem
Kommutator mit zwölf Lamellen a nsteuern. Die tangentiale Kohlebreite orientiert
sich folglich an einer Nut-Polpaar-Kombination mit 24 Rastmomentperioden. Die
9/4-Kombination hat prinzipiell ei nen großen Grundwellen-Wicklungsfaktor, al-
lerdings führt d ie variable Zahnkopfweite zu ein em kleineren Wert. Zu berück-
sichtigen ist die resultierende Radialkraft. Das unkonventionelle Wickelschema
verstärkt diese zusätzlich.
Eine weitere Möglic hkeit besteht darin, mehrere Spulen auf einen Za hn zu wi-
ckeln. Dies findet z. B. bei der Latourwicklung Anwendung.
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
64
Abb. 35 : Wellen -Zahnspulenwicklun g bei einem Motor mit drei Nuten und einem Polpaar
(Q3p1) sowie Varianten mit jeweils g anzzahligen Vielfachen (Q6 p2, Q9p3,
Q12p4). Es kommutieren die Spulen abwechselnd a n der Plus- und an d er Mi-
nusbürste. Eine WW hat grun dsätzlich zwei parallele Ankerzweige, sodass der
Betrieb mit einem Bürstenpaar möglich ist. Das Ersatzschaltbild erw eitert sich
pro Polpaar u m jeweils ein e zusätzliche serielle Wicklung pro Strang (gepunktet ).
1 3 4 5 6 2
N S N S
+ - + -
0 π /2 π 3 /2 π 2 π
1 2 3
N S
+ -
0 π /2 π 3 /2 π 2 π
A B C
C
A B C D E F
F
3/6/9/12
1/4/7/10 2/5/8/1 1
A/D/G/J
B/E/H/K C/F/I/L
0 π /2 π 3 /2 π 2 π
N S N S N S N S
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
+ + - + + - - -
A B C D E F G H I J K L L
0 π /2 π 3 /2 π 2 π
1 2 3 4 5 6 7 8 9
+ + +
- - -
S N S N S N
A B C D E F G H I I
Wicklungssegment für
Kombination 9/3
Ersatzschaltbild
A B
L
C D
E
F
G
H
I
J
K
A
B
C
3/1
A B
C
D
E
F
6/2
A
B
I
C
D
E
F
G
H
9/3
12/4
γ (rad)
γ (rad)
γ (rad)
γ (rad)
+ +
-
4.3 Wickelschema
65
Lat o ur‘sche Wi cklung (Froschbein wicklu ng)
Der Sachverhalt, dass bei den betrachteten Nut -Polpaar-Kombinationen Spulen
abwechselnd an der Plus- und Minusbürste kommutieren, lässt sich durch eine
sogenannte Latourwicklung ode r Froschbeinwicklung beheb en. Zwei Schleifen-
wicklungen im Abstand einer P olpaarteilung werden mit einer Wellenwicklun g
verbunden. Die Froschbeinwicklung hat somit di e doppelte Anzahl an Spulen und
Lamellen. Auf jedem Zahn befinden sich zwei Spulen m it entgegengesetztem Wi -
ckelsinn.
Damit der Strom gleichsinnig um den Zahn fließt, müssen die Stromrichtungen in
den Spulen verschieden sein. Folglich kommutieren die beiden Spulen unter dem-
selben Pol an der Plus- und Minusbürste. Findet die Kommutierung an den Bürs-
ten nic ht synchron statt, wird aufgrund der g uten magnetischen Kopplung Kom-
mutierungsenergie von einer in die andere Spule transformiert. Dadurch tritt das
Bürstenfeuer an der Plus- und Minusbürste deutlich unterschiedlich stark auf.
Abb. 36 zeigt in analoger Weise zu den obigen Wickelschemen eine parallel ver-
schaltete Latour-Zahnspulenwicklung. Anhand eines Wicklungssegments, der
Kombination aus Wellen- und Schleifenwicklung, ist die Namensgebung der
Froschbeinwicklung ersichtlich. Abb. 37 zeigt ei ne seriell verschaltete Frosch-
beinwicklung. In [31] sind weitere Verschaltungsmöglichkeiten mit mehreren
Spulen auf einem Zahn gezeigt. Ziel ist die Erhöhung der Leistungsdichte und d es
Wirkungsgrads.
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
66
Abb. 36 : Par allel versch altete Lato ur-Zahnspulen wicklung . Ein Zahn besitzt zwei gegen-
sinnig gewickelte Spulen , die gleichzeitig a n hetero polaren Bürsten kommuti eren.
N S
+ -
0 π /2 π 3 /2 π 2 π
1 3 4 5 6 2
A B C
2/8/14/20 4/10/16/22
5/1 1/1 7/23
6/12/18/24
1/7/13/19
B/E/H/K
B/E/H/K
A/D/G/J A/D/G/J
C/F/I/L
C/F/I/L
3/9/15/21
N S N S
0 π /2 π 3 /2 π 2 π
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
+ - + -
A B C D E F
0 π /2 π 3 /2 π 2 π
N S N S N S
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
+ + +
- - -
A B C D E F G H I
0 π /2 π 3 /2 π 2 π
N S N S N S N S
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
+ + - + + - - -
A B C D E F G H I J K L
„Frosch“
Wicklungssegment für
Kombination 9/3
A
B
C
3/1
A B
C
D
E
F
6/2
A
B
I
C
D
E
F
G
H
9/3
A B
L
C D
E
F
G
H
I
J
K 12/4
Ersatzschaltbild
γ (rad)
γ (rad)
γ (rad)
γ (rad)
4.3 Wickelschema
67
Abb. 37 : Seriell verschaltete Latour-Zah nspulenwicklung . Ein Zahn besitzt zwei geg ensin-
nig gewickelte Spulen , die gleichzeitig an hetero polaren Bürsten kommutieren .
2/8/14/20
5/1 1/17/23
6/12/18/24
1/7/13/19
B/E/H/K
B/E/H/K
A/D/G/J A/D/G/J
C/F/I/L
C/F/I/L
3/9/15/21
4/10/16/22
N S
+ -
0 π /2 π 3 /2 π 2 π
1 3 4 5 6 2
A B C
0 π /2 π 3 /2 π 2 π
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
N S N S
+ - + -
0 π /2 π 3 /2 π 2 π
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
N S N S N S
+ + +
- - -
0 π /2 π 3 /2 π 2 π
N S N S N S N S
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
+ + - + + - - -
A
B
C
3/1
A B
C
D
E
F
6/2
A
B
I
C
D
E
F
G
H
9/3
A B C D E F G H I J K L
A B C D E F G H I
A B C D E F
Ersatzschaltbild
„Frosch“
Wicklungssegment für
Kombination 9/3
A B
L
C D
E
F
G
H
I
J
K 12/4
γ (rad)
γ (rad)
γ (rad)
γ (rad)
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
68
4.4 Kommutierung
Der Kom mutierungsprozess der Spulenströme spielt eine zentrale Rolle bei Bürs-
tenmotoren. Für die gleichsinnige Drehm omentbildung müss en die Spulenströme
bei einem Richtungswechsel des magneti schen Erregungsflusses ebe nfalls das
Vorzeichen ändern. Die Spule wechselt dabei im Ersatzschaltbild v on einem An-
kerzweig in den Nächsten. Der Fokus dieses Abschnitt es liegt auf den Vorgängen
während dieser Komm utierungsphase. Die Grundlagen sind z. B. in [14, 74] bzw.
ausführlicher in den Arbeiten [13, 37, 59] zu finden. Verschiedene Beeinflussun-
gen auf die Kommutierung sollen im VRA M analysiert und durch Messungen be-
stätigt werden.
4.4.1 Prinzip
Es wird ein Kommutatormotor mit zwei Ankerzweigen betrachtet. Das Grund-
prinzip der Stromwendung kann in drei Abschnitte unterteilt werden und ist in
Abb. 38 wie folgt dargestellt:
a) Vor der Kommutierung befindet sich d ie betrachtete Spule im ersten
Ankerzweig. Eine Bürste kontaktiert über einen in erster Linie von der
Kontaktfläche abhängigen Widerstand 𝑟 cp
𝑙 die Lamelle 𝑙 , welche mit der
linken Seite der betrachteten Spule verbunden ist.
b) Im zweiten Schritt läuft die Bürste auf die Lamelle 𝑙 +1 auf, welche mit
der rechten Spulenseite kontaktiert ist. Die Spule wird dadurch kurzge-
schlossen. Abhängig von den zeitvarianten Kontaktwiderständen 𝑟 cp
𝑙
und 𝑟 cp
𝑙 +1 zwischen d er Bürste und den beiden Lamellen 𝑙 und 𝑙 +1 re-
versiert der Spulenstrom. Das Verhältnis zwischen dem ohmschen Wi-
derstand der Spule zu den Kontaktwiderständen ist hierbei sehr wichtig
und sollte für eine lineare Kommutierung möglichst klein sein. Die
Bürste fungiert dann wie ei n Strompotentiometer. Bei großen Antrieben
sind diese deshalb aus Graphit mit dem zusätzlichen Vorteil einer guten
Gleiteigenschaft. Bei einer Ankerspannung von 12 V entsteht hierbei
ein Konflikt, da für einen hohen Wirkungsgrad der Spannungsabfall an
den Bürsten möglichst gering ausfallen sollte.
c) Im Idealfall erreicht der Spulenstr om den We rt des zweiten Ankerzwei-
ges, wenn die Bürste die Lamelle 𝑙 verl ässt. Die betrachtete Spule be-
findet sich nun i m zweiten Ankerzweig und es f ließt in ihr ein Strom in
entgegengesetzter Richtung.
4.4 Kommutierung
69
Wird der Stromwert des zweiten Ankerzweiges beim Verlassen der Lamelle 𝑙
nicht erreicht, liegt eine nicht-ideale Kommutierung vor. Es werden zwei Phäno-
mene unterschieden:
1. Der Endwert des Spulenstroms wird nach der Kommutierung nicht er-
reicht. Die magnetische Ene rgie der Spule kann während der Komm u-
tierungszeit nicht vollständig aufgebaut werde n. Allerdings zwingt der
Kommutator am Ende der Kommutierung die Spule in den zweiten An-
kerzweig mit dem hier vorherrsc henden Strom. Der Strom durch ei ne
Spule (Induktivität) muss stetig sein, sodass als einziger Ausweg der
Stromfluss über einen Lichtbogen zwischen den ablaufenden Kan ten
von Bürste und Lamelle verbleibt. Man spricht hier von einer Unter-
kommutierung , welche bei kleinen Drehzahlen und großer Drehmomen-
tanforderung auftritt.
2. Der Spulenstrom am Kommutierungsende err eicht einen bereits höhe-
ren Wert als der des Ankerzweigstroms. In der kurzgeschlossenen Spule
fließen relativ große Ausgleichströme. Auch hier erzwingt die Bedin-
gung eines stetigen Spulenstroms einen Lichtbogen, wenn die Spule in
den anderen Ankerzweig we chselt. Man spricht vo n einer Überkommu-
tierung , welche bei hoh en Drehzahlen und gering er Drehmomentanfor-
derung auftritt.
Abb. 38 : Ko mmutierung einer Spule in den nächsten Ankerzweig
Eine Beispielmessung an einem PMDC-Motor Q8p1K8 mit verteilter SW zeigt
Abb. 39. Die drei Kommutierungsarten (vollständige Kommutierung sowie Über-
und Unterkommutierung) sind gut zu erkennen.
Der Kommutierungsvorgang fin det in der Zone statt, wenn die Flächennormale
der betrachteten Spule sich mitti g unte r einem Erregerp ol befindet, d. h. die Spule
umschließt den betragsmäßig maximalen Erregerfluss und kann keinen Beitrag
zum Drehmoment liefern.
I A
I A /2 I A /2
l +1 l r l
cp r l+ 1
cp
I A
I A /2 I A /2
l +1 l r l
cp r l+ 1
cp
I A
I A /2 I A /2
l +1 l
a) b) c)
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
70
Abb. 39 : Mes sung der Spulenspannung (= Lamellensp annung) (oben) und des Spulen-
stroms (unten) am Motor Q8p1K8 mit verteilter Schleifenwicklung am Prüfstand
nach Kap. 3.2. Di e Auflösung beträgt 5 MS/s. Der Moto r dreht jeweils mit
2000 min -1 (durch Lastmaschine fest vorgegeben) und die Klemmspann ungen 𝑈 𝑃𝑆
wird variiert, sodass sich verschiedene Kommutierung sarten einstellen: a)
Überkommutierung bei 𝑈 𝑃𝑆 = 2,2 V, z. B. im Leerla ufbetrieb, erzeug t während
der Kommu tierung hoh e Kommutierungss tröme. b) Vollstän dige Kommutierung
bei 𝑈 𝑃𝑆 = 4,8 V weist im Idealfall keine Lichtbogen auf, da der Kommutieru ngs-
strom genau den Wert des n ächsten Ankerzweiges erreicht. c) Unterkommutie-
rung bei 𝑈 𝑃𝑆 = 15 V ist durch große Motorströme charakterisiert und verursacht
heftiges Bürstenfeuer, da die geforderte magnetische Energ ie einer Spule nicht
innerhalb der Kommutieru ngszeit aufgebaut werden kann.
Aufgrund der Selbstinduktivität der Spule kann der Spulenstrom nic ht beliebig
schnell reversieren. Die Selbstinduktionsspannung verzögert die Stromände rung,
sodass im Fall der Unt erkommutierung zum Ende der Wert des zweiten Anker-
zweigstroms noch nicht erreicht ist und der Strom folglich übe r einen Lichtbogen
weiterfließen muss . Um das Bürstenfeuer zu vermeiden, wird be i größeren Ma-
schinen und höheren Maximaldrehzahlen die Selbstinduktionsspannung an der
kommutierenden Spule in der neutralen Zone durch die von seriell zur Anker-
wicklung geschalteten Wendepolspulen erzeugten Bewegungsinduktions -Span-
nung aufgehoben.
Eine weitere Maßnahme bei elektrisch erregt en Maschine n ist die Kompensation
der sog. Ankerrückwirkung durch Kompensationswicklungen in den Polschuhen,
0 10 20 30
-4
-2
0
2
4
u coil (V)
0 10 20 30
-2
-1
0
1
2
t (ms)
i coil (A)
0 10 20 30
-4
-2
0
2
4
0 10 20 30
-2
-1
0
1
2
t (ms)
0 10 20 30
-10
-5
0
5
10
0 10 20 30
-10
-5
0
5
10
t (ms)
a) b) c)
4.4 Kommutierung
71
die in Reihe zur Ankerwicklung geschaltet sind. Die Spulenström e im Anker ver-
zerren das Erregerfeld, sodass abhängig vom Motorstrom andere Kommutie-
rungsbedingungen vorherrschen. Die Luftspaltinduktion wird hierdurch an einer
Polseite geschwächt und an der anderen so we it verstärkt, dass ggf. das Eisen ge-
sättigt wird und sich damit insgesamt eine schwächere Flusskopplung einstellt.
Aus Kostengründe n und auch bauartbedingt sind bei permanentm agneterregten
Kleinmotoren Kompensations- und Wendepolspulen nicht vorgesehen. Zur Ver-
besserung der Kom mutierung werden stattdessen i. d. R. die Bürsten um den sog.
Kommutierungs - oder Verschaltungswinkel 𝛾 V entgegen der Drehmomentrich-
tung gedreht, sodass der Kommutierungsvorgang in der Zone stattfindet, wenn die
betrachtete Spule die betragsmäßig maximale Flussverkettung umschließt und die
induzierte Spannung daraufhin möglichst klein ist. Alte rnativ können auch die
Magnete oder der Kommutator in die entsprechende Richtung verdreht werden.
Diese Kompensationsmethode ist allerdings nur für den eingestellten Arbeits-
punkt optimal. Für reversierende Motoren mit annähernd gleichen Lastzyklen in
beide Richtungen, bspw. für einen Fensterheber, ist das Verdrehen der Bürsten in
eine Richtung folglich zwecklos. Bei elektromechanisch kommutierenden Antrie-
ben in Elektrowerkzeugen wird z. T. die Bürstenbrücke bei Umschaltung der
Drehrichtung mit verdreht.
Die Effekte werden am Kleinmotor Q8p3K24 mit Zahnspulenwicklung betrach-
tet. In Abb. 40 ist ein Arbeitspunkt eingestellt, der zu einem unte rkommutierenden
Verhalten führt. Für die Betrachtung der Verläufe in der Zeit einer Kommuti erung
ist in Abb. 41 der Zeitbereich vergrößert.
Im unteren Graphen sind die Flussverkettungen einm al bei Belastung und einmal
ohne Spulenströme (reine Erregerflussverkettung) darg estellt. Hier ist die Anker-
rückwirkung sehr deutlich zu erkennen: Der Anke rstrom verzerrt d en Feldverlauf
im Luft spalt und es kommt zu einer Phasenverschiebung der Flussverkettung. Die
Auswirkungen nehmen mit steigender Belastung zu.
Mit einer Verdrehung der Bürstenplatte um den Verscha ltungswinkel 𝛾 V kann
zwar die Ankerrückwirkung nicht kompensiert, allerdings das Bür stenfeuer redu-
ziert werden. Durch die Verdrehung kann für einen Arbeitspunkt die Flusskopp-
lung und damit die Drehmomentbildung verbessert werden. Der Wirkungsgrad
nimmt zu, d. h. bei g leicher Drehm omentanforderung ist ein niedrigerer Anker-
strom notwendig . Dadurch ist die restliche Energie in der kommutierenden An-
kerspule kleiner oder sogar gleich null, sodass ein kürzere r bzw. idealerweise kein
Lichtbogen zündet. Folglich wird durch d ie Verdrehung der Bürstenplatte die Mo-
torkennlinie verstellt. Bei gleiche r Ankerspannung gelten andere Arbeitspunkte,
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
72
welche ggf. eine voll ständige aber immerhin ei ne bessere Kommutierung mit kür-
zerem Lichtbogen zulassen (genauere Ausführung s. Kap. 4.7 ).
Abb. 40 : Verg leich von Messung und Simulation mit VRAM am Motor Q8p3K24 bei einer
Ankerspannung von 9,5 V und einer Drehzahl von 2000 min -1 . Es ist eine mecha-
nische Umdrehung dargestellt: S pulenspannung (oben), Spu len- und Motorstrom
(Mitte) sowie Flussverkettung einer Spule (unten). Zum Vergleich ist gestrichelt
die ausschließlich von den Magneten erzeugte Flussverkettu ng aufgetragen
(Bürsten entnommen). Aufgrund der Belastun g stellt sich in der Flussve rkettu ng
eine Feldverzerru ng (Ankerrückwirkung ) ein, die sic h durch ein e Phasenver-
schiebung auswirkt. Die Simulatio nszeit beträgt ca. eine Minute.
0 5 10 15 20 25
-20
0
20
u n
co il ( V)
M ess ung
Si m ul ati on
0 5 10 15 20 25
-20
0
20
i n
co il ; i mo t (A)
M ess ung
Si m ul ati on
0 5 10 15 20 25
-5
0
5
n
co il ( mWb)
t ( ms )
Si m ul ati on
( )- K ennl i ni e
4.4 Kommutierung
73
Abb. 41 : Dieselb en Verläufe wie in Abb. 40 mit vergrößertem Zeitbereich für die Betrach-
tung der Kommutierung.
4.4.2 Kommutierungsmodell
In der Literatur werden unterschiedliche Kommutierungsm odelle diskutiert. Die
Arbeiten [37, 59, 92] geben eine umfangreiche Literaturbewertung zum The ma
Kommutierungsmodellierung an . Zunächst sind zwei Intentionen zu unterschei-
den:
1. Modelle, die das eigentliche Kommutierungsverhalten beschreiben .
Aus ihnen lassen sich z. B. Designrichtlinien ablei ten.
2. Modelle, mit denen der zeitliche Verlauf von Stro m und Spannung dar-
gestellt werde n soll. Die Ergebnisse sollen möglichst genau mit Mess-
daten übereinsti mmen . Diese Modelle sind u. U. in der Lage auch die
erste Intention befriedigen zu können.
Mohr beschreibt in [61] ein analytisches Kommutierungsmodell (vgl. auch [16,
80, 87]). Der Kommutierungskreis mit kommutierender Spule, einem Kontakt je
Spulenseite und ei ner Kohlebürste wird auf ein Ersatznetzwerk bzw. auf ein e Di f-
ferentialgleichung abgebildet. Dabei sind eini ge Vereinfachungen zu treffen: e s
wird eine voll ständige Komm utierung vorausgesetzt, der magnetische Kreis ist
linear und die Kopplung der Spulen wird vernachlässigt.
2. 6 2. 7 2. 8 2. 9 3 3. 1 3. 2 3. 3 3. 4 3.5 3. 6
0
10
20
u n
co il ( V)
M ess ung
Si m ul ati on
2. 6 2. 7 2. 8 2. 9 3 3. 1 3. 2 3. 3 3. 4 3.5 3. 6
-20
0
20
i n
co il ; i mo t (A)
M ess ung
Si m ul ati on
2. 6 2. 7 2. 8 2. 9 3 3. 1 3. 2 3. 3 3. 4 3.5 3. 6
-4
-3
-2
n
co il ( mWb)
t ( ms )
Si m ul ati on
( )- K ennl i ni e
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
74
Die Kontaktwiderstände selbst hängen von zahlreichen Parametern ab. Die Kon-
taktflächen und damit die Kontaktwiderstände sind v. a. winkelabhängig. Außer-
dem beeint rächtigt die Stromdich te in den Kontaktzonen stark die Widerstände .
Umwelteinflüsse wirken sich chem isch und physikalisch auf die Kontaktwider-
stände aus.
Eine vollständige analytische Lösung der Differentialgleichung ist nach [59, 80]
nicht möglich. Um dennoch eine brauchbare Lösung zu erhalten, ist in [16] ein
Ansatz mit dem Ziel beschrieben, den Wertebereich signifi kanter Parameter zu
berechnen, welche eine vollständige Kommutierung gewährleisten .
Aussagekräftiger sind Simulationen der Spulenwerte. Die Arbeiten [3, 4, 37, 88 –
90, 94, 92] setzen bereits numerische Simulationen ein, um Kommutierungsver-
läufe von Universal- und Gleichstrom motoren zu generieren . Auch die vorlie-
gende Arbeit hat zum Ziel mit dem VRAM mögli chst realitätsnahe Spulenwerte
zu berechnen. Wie bereits in Kap. 2 erklärt, findet die Berechnung der Verläufe
im Signalflusssimulator S IMULI NK stat t. Die Spulen sind im integrierten Schal-
tungssimulator S IMSCAPE implementiert. In Abb. 42 ist der Schaltplan bzw. ein
Wicklungsausschnitt dargestellt. Alle Spulen des Motors sind in dieser Weise mo-
delliert und dem Wickelschema nach entsprechend verschaltet (vgl. Kap. 4.3 „ Wi-
ckelschema “ ). Hierbei ergibt sich ein sehr großer Freiheitsgrad der Implementie-
rung, was der Vielzahl an existierenden Wickels chemata gerecht wird. Alle für
diese Arbeit durchgeführten Untersuchungen waren mit diesem Verfahren erfo lg-
reich umsetzbar. Ebenso sind typische Ausfälle und V erschleißstadien wie bspw.
ein Wicklungskurzschluss oder eine nichtleitfähige La melle relativ einfach im
VRAM zu integrieren (in Kap. 5.5 werden Beispiele gezeigt).
In Kap. 2.3 wurde bereits die zeitliche Ableitung der berechneten Flussverkettung
einer Spule angesprochen. Der berechnete Wert wird der gesteu erten Spannungs-
quelle einer Spule im Ersatzsch altbild zugeführt. Die Ableitung verursacht sehr
große transiente Gradienten , mit dene n das durch eine nicht vollständige Kommu-
tierung auftretende Bürstenfeuer modelliert wird.
Die Schwierigkeit bei der vorgestellten Methode liegt in der richtigen Aus wahl
des Simulationslösers (Solver) , der für steife Diffe rentialgleichungen geeignet
sein muss. Die Toolbox S IMSCAPE besitzt einen eigene n Solver, dessen Zeit schritt-
weite an die dar über liegende Instanz angepasst se in muss. Um eine stabile Sim u-
lation zu erhalten, beschränkt ein Tiefpassfilter mit einer ausreichend großen, aber
für die Auswertung vernachlässigbar kleinen Zeitkonstante die Gradienten. Die-
ses Tiefpassfilter ist nur wege n der numerischen Stabilität erforderlich und hat
keinen weiteren physikalischen Hintergrund.
4.4 Kommutierung
75
Abb. 42 : Sch altplan des elektris chen Kr eises. E s ist ein Spul ensegment dargestellt. Abhän-
gig vom Ankerwinkel 𝛼 nehmen die Kontaktwid erstände unterschiedlich e Werte
an, sodass der Strompfad zur Plus- bzw. Minusbürste leitfähig wird. Hierbei wer-
den nich tlineare Ko ntakteigenschaften berücksichtigt. Der Querwiderstand 𝑅 𝑄
hat bei metallhaltigen Bürsten auf d en K ommutierun gsverlauf keine große Wir-
kung, da er in der Größenordnung des Bürstenkörperwiderstandes 𝑅 𝐵 lieg t ( s.
Kap. 4.4.2.2). Das Bürsten feuer wird mit Hilfe von an tiparallelen Dioden zwi-
schen Bürsten - und Lamellenpoten tial modelliert. S ie besitzen eine d er Brenn-
spannung des Lichtbogens entsprechende Vorwärtsspannung. Alternativ könn en
auch zwei antiserielle Zenerdioden verwendet werden, welche allerdings in der
Bauteilbibliothek in S IMSCAPE nicht zur Verfügung steh en. Die induzier te Sp an-
nung in den einzelnen Spulen wird im Flussmodell aus Kap. 4.2.2 b erechnet. Im
Schaltungssimulator stehen für jedes Element in jedem Zeitschritt das elektrische
Potential und der elektrische Strom f ür die Auswertu ng zur Verfügung.
Die Ansteuerung der Spulen geschieht im Modell mit Hilfe der Kontaktwider-
stände 𝑟 cp und 𝑟 cm . In erster Linie ist der Kontaktleitwert direkt proportional zur
Kontaktfläche. B ürste und Lamell e schieben sich übereinander, sodass die Fläche
linear zunimmt, dann für die Differenz der beiden tangentialen Breiten konsta nt
bleibt und wieder linear zu null abnimmt, bis die Bürste die Lam elle verlässt.
Gleichung (75) berechnet winkelabhängig die Kontakt fläche aus de r Faltung der
tangentialen Breiten von Lamelle und Bürste.
𝐴 ( 𝛼 ) = 𝑏 l ∗ 𝑏 b
(75)
Der Amplitudenwert wird auf Mess- (vgl. Kap. 4.5.2) oder Erfahrungswerte ska-
liert . Da die Simulationsumgebung endliche Werte fordert, ist der Le itwert auf ein
Minimum begrenzt. Durch den Kehrwert ergibt sich ein maximaler Kontaktwi-
derstand ( z. B. 1 MΩ ). Abb. 43 zeigt die simulierten Verläufe der Kontaktierung
zweier benachbarter Lamelle n mit den Plus- und Minusbürsten. In Kap. 4.5 wird
l +1 l
V +
DC V –
DC
u n
i n
i n+ 1
i n- 1
i l+ 1
c
i l
c
) (
n
R
r l
cp
r l+ 1
cp
r l
cm
r l+ 1
cm
R Q
R B
) (
1
n
R
) (
1
n
R
Plusbürste Minusbürste Ankerspulen
u n
ind
u n+1
ind
R Q
R B
R Q
R B
R Q
R B
# n
# n+1
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
76
noch genauer auf di e Modellierung der Kontaktwiderstände bzw . -leitwerte ein-
gegangen.
Abb. 43 : Mo dellierung des Ko ntaktleitwerts zwischen einer Bürste und zwei benachbarte n
Lamellen in Abhängigkeit des Winkels für einen 24-lamelligen Kommutator mit
drei Bürstenpaaren. Der Leitwert ist d irekt p roportional zur Kontaktflä che. Der
Amplitudenwert wird empirisch bestimmt. Die tangentiale Bür stenbreite ist auf-
grund von Versch leiß oder nicht vollständig eingelaufe nen Bürsten kleiner als die
geometrische Breite.
4.4.2.1 Geometrie und Position der Bürsten
Eine sehr große Auswirkung auf die Komm utierung haben die Geometrieparame-
ter der Kohlebürsten. Entscheidend sind die Schaltzeitpunkte am Kommutator,
d. h. die Positionen der Bürsten. Sie bestimm en sehr stark die Stromverläufe in
den Spulen. Aufgrund der für die kostengünstige Herste llung relativ großen Fer-
tigungstoleranzen sind mehrere Effekte an den untersuchten Motoren beobacht-
bar.
Durch die Verdrehung der Bürstenplatte um den Verschaltungswinke l 𝛾 V ent ge-
gen der Drehm omentrichtung wird die Motorken nlinie steiler, d. h. sie ist durch
eine höhere Leerlaufdrehzahl un d ein schwächeres Haltemoment defin iert – die
Verdrehung wirkt wie eine Feldschwächung . Hierdurch lässt sich wie bereits ge-
schildert gezielt die Kommutierung für einen Arbeitspunkt beeinflussen.
Stehen die heteropolaren Bürsten nicht exa kt um eine Polteilung auseinander,
kommt es zu ei ner asynchr onen Kommutierung der Spulen. Der Motorstrom weist
hierbei typischerweise eine doppelte Ripp elanzahl auf (s. Abb. 45). Die Verdre-
hung der Achsen (Kontaktmitte) tritt durch einen Winkelfehler des Bürstenkö-
chers, Verkippung der Bürste innerhalb des Köchers oder durch Beschädigung de r
Bürste auf. In [91] wird ein ungleichmäßiger Verschleiß von Hammerbürsten an
Plus- und Minuspol genannt. Die sche matische Darstellung der Winkelfehler zeigt
4.4 Kommutierung
77
Abb. 44. Ein robusteres Verhalten gegenüber Fertigungstoleranzen sowie Bürs-
tenspringern besteht bei höherpoligen Motoren mit entsprechend vielen Bürsten-
paaren.
Ebenfalls spielt die Pressrichtung der Kohlebürste eine Ro lle über die Toleranz
der Abmessungen. Die Ausdehnung aufgrund von Alte rung, Quellverhalten und
Temperaturerhöhung ist in Pressrichtung am größten. Deshalb ist eine axial ge-
presste Bürste sinnvoll. Sie kann enger in tangentialer Richtung toleriert werden
und pendelt im Betrieb weniger stark im Bürstenhalter. Allerdings wird der Bau-
raum aufgrund der axial h erausgeführten Litze größe r. Deshalb werde n oft tan-
gential gepresste Kohlen verwendet. Radial gepresste Kohlen haben bei gleicher
Materialzusammensetzung i. d. R. kürzere Standzeiten. Hammerhalterbürsten
werden sehr gu t geführt. Rollbandfedern ermöglichen die längste Bürst enlänge,
allerdings sind sehr enge Toleranzen erforderlic h. Ei ne Schenkelfeder lässt eine
ähnlich l ange Bürstenlänge zu, benötigt aber relativ viel Platz innerhalb d er Bürs-
tenplatte, was gerade bei mehreren Bürstenpaaren problematisch wird.
Abb. 44 : Winkelfehler am Bürstensystem (z. T. überzeichnet dargestellt): a) beid e Bürs-
ten sind um den Verschaltungswinkel 𝛾 𝑉 verdreht, b) nur eine Bürste ist um den
Winkel 𝛾 𝐵 verdreht, c) Verkippu ng der Bürste um den Winkel 𝜀 während des
Betriebs. Hierdurch stellt sich ein Winkel 𝛾 𝐵 der Kontaktmitte bzgl. der nomine l-
len Bürstenmitte ei n. Die Kontaktzo ne ist grün eingefärbt. Eine beschädigte Bürs-
tenkante (z. B. Abbra ndzone) hat dieselbe Auswirkung.
Mit dem in Kap. 2 vorgestellten VRAM können Strom- und Spannungsverläufe
der Spulen sehr schnell für eine Studie verschiedener Winkel - und Bürstenfe hler
ε =
γ B =
4 , 2 6 °
γ V γ B
Plusbürste
verdrehte
Minusbürste
Bürsteplatte
Kommutator
a) b)
c)
resultierende
Kontaktzone
3 , 0 0 °
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
78
berechnet werden. Das Zusammensetzen der einzelnen Verläufe in ein Video
(Zeichentrickprinzip) veranschaulicht sehr deutlich die Auswirkungen auf die
Kommutierung. In Abb. 45 ist beispielhaft eine Videoauswertung für die Varia-
tion der tangentialen Breite der Minusbürs te am Motor Q8p3K24 dargestellt.
Im gezeigten Augenblick ist bei einer Verkleinerung der Bürstenbreite um 10 %
ein unsymmetrischer Stromverlauf zu beobachten. In der oberen Halbwelle sind
drei ausgeprägte Rippel, in d er unteren fast vier weniger ausgeprägte Rippel zu
erkennen. Der Motorstrom besitzt die doppelte Anzahl an Rippel, die in ihrer
Amplitude deutlich kleiner sind. Dieses Phänomen wurde auch am Prüfstand be-
obachtet. Ob durch diesen homogeneren Motorstromverlauf das Geräuschverhal-
ten positiv beeinflusst wird , wurde aus Zeitgründen nicht überprüft. Allerdings
resultieren durch das asy nchrone Kommutieren der gegenüberliegenden Spulen
an heteropolaren Magnetpolen Radialkräfte, welche verstärkt zu schwer zu dämp-
fenden Geräuschen im unteren Frequenzbereich führen können (vgl. [91]).
Abb. 45 : Video auswertung einer Parameterstud ie a m Motor Q8 p3K24 mit dem Vergleich
von Simulation s- (blau) und Messwerten (rot). Oben: Spulenspannung; Mitte:
Motor- und Spulenstrom; Unten: Flussverkettung e iner Sp ule im belasteten Fall
und ohne jeglichen Strömen (Bürsten entnommen) . Die t angentiale Breite d er Mi-
nusbürste wurde variiert. Hierdurch kommt es zu einer asynch ronen Kommutie-
rung der Spulen an den heteropolaren Bürsten. Der Motorstro mrippel veränder t
sich hierdurch. Die Berechnung der Videosequenz benötigt abhängig der Anzahl
an Variationen ca. zehn Minuten.
4.4 Kommutierung
79
Mit diesem Verfahren wurden weit ere Parameterstudien durchgeführt ( Anker-
spannung, Verschaltungswinkel, Winkelfe hler ei nes Bürstenköc hers, ta ngentiale
Bürstenbreite, Wicklungswiderstand, Windungsanzahl).
Bei der in Abb. 45 (bzw. sehr deutlich auch in Abb. 40, S. 72) gezeigten Auswer-
tung handelt es sich um einen Motor, bei dem die drei Polpaa re auf drei Magnet-
schalen verteilt sind. Es existieren folglich Pollücken zwischen zwei Magnetscha-
len und innerhalb einer Magnetschale. Die Flussverkett ung einer Spule weis t
demnach eine gewisse Asymmetrie auf, welche ebenfalls Auswirkungen auf die
Kommutierung hat. Es ist u. U. nicht möglich, einen Arbeitspunk t mit gleichzei-
tiger, vollständiger Kommutierung an der Plus- oder an der Minusbürste zu fin-
den.
4.4.2.2 Querwiderstand
Einerseits wird für einen großen Wirkungsgrad ein kleiner Kontak twiderstand ge-
fordert. Andererseits ist für eine möglichst lineare Kommutierung ein großer Kon-
taktwiderstand notwendig. Während der Kommutierung fließt ein Strom in tan-
gentialer Richtung durch die Bürste. Ein sehr gut leitendes Bürstenmaterial führt
dazu, dass sich der Strom an der bereits stark beanspruchten K ontaktzone kon-
zentriert und diese zusätzlich erwärmt . Die Folge ist ein erhöhter Verschleiß.
Eine gängige Maßnahme, die Verschleißrate zu verbessern ist, den Querwider-
stand der Kohlebürste (Widerstand in tangentialer Richtung) zu erhöhen. Die
Bürste leitet den Strom dann in radialer Richtung besser als in tangentialer Rich-
tung. Ein zusätzlicher Hintergrund neben der lineareren Kommutierung ist, dass
der Querstrom s ich inner halb der Bürste besser verteile n kann u nd kein e ausge-
prägten Stromdichte maxima, v. a. in der Kontaktzone, entstehen. Hierzu gibt es
gängige Methoden:
1. eine Schic htkohle mit einer sch lechter leitenden Schicht an der ablau-
fenden Kante (vgl. [3] )
2. eine Schlitzkohle bzw. eine Kohl e mit einer isolierenden Schi cht inner-
halb der ta ngentialen Kohlebreite (ferner gibt es Anwendung en mit
mehreren tangential aufgereihten Bürsten) oder
3. eine Bürste mit anisotroper Zusammensetz ung. In anisotropen Bürsten
werden längliche Kupferpartikel (z. B. plättchenförmig oder dendri-
tisch, vgl. [15, 42]) in radialer Ausrichtung zugesetzt und zu einer
Bürste gepresst. Eine tangentiale Pressrichtun g erhöht zusätzlich den
Querwiderstand. Insgesamt kann eine Anisotropie mit einem bis zu
fünffach größeren Widerstandes in tangentialer Richtung bei einem
Kupferanteil zwischen 30 – 50 % erreicht werden.
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
80
Bei metallhaltigen Kohlen spielt der Querwide rstand aufgrund de r hohen Leitfä-
higkeit des Bürstenmaterials für die Kommutierung (wohl aber für den Verscheiß)
eine untergeordnete Rolle. Im Ersatzschaltbild Abb. 42 (S. 75 ) ist dennoch der
Qu erwiderstand 𝑅 Q der Vollständigkeit halber mit auf geführt. Der Querwider-
stand ist nur wir ksam, wenn dieser in der Größenordnung des Kontaktübergangs-
widerstandes liegt (vgl. [16] ).
Bei Universalmotoren mit Graphitbürsten hat ein großer Querwiderstand einen
größeren Einfluss auf die Kommutierung. Schichtkohlen kommen dort häufig
zum Einsatz. In den Arbeiten [89, 93, 94] wird ausführlich eine Wid erstands-
matrix für Elektrographitkohlen für Universalmotoren berechnet. Die Berechnung
wurde erweitert und an breiten Bürsten angewandt, welche drei Lamelle n gleich-
zeitig kontaktieren können.
4.4.2.3 Induktive Kopplung
Bei der Latour-Zahnspulenwicklung befinden si ch zwei gegensinnig gewickelte
Spulen auf einem Zahn, die gleichzeitig an Plus- und Minusbürste kommutieren
(vgl. Abb. 36, S. 66). In der Realität geschieht d ies selten exakt gleichzeitig, son-
dern d ie ei ne Bürste v erlässt ihr e Lamelle etwas früher al s die andere. Falls d er
Strom nicht vollständig kommutieren kann und die Spule in den zweiten Anker-
zweig (AZ) gezwungen wird, ändert sich aufgrund der schnellen Stromänderung
proportional der magnetische Fluss im Za hn. Da beide Spulen über den Zahn sehr
gut miteinander gekoppelt sind, wird die magnetische Energie in die etwas später
kommutierende Spule transform iert. Man erkennt dies in Abb. 46b, M arkierung
II, an den beiden ause inanderlaufenden, simulierten Stromverläufen. Die Ände-
rung des Stroms der späteren Spule wec hselt sogar das Vorzeichen, sodass deren
Kommutierungsvorgang noch weiter verzögert wird. Verlässt diese Bürste nun
die La melle, muss die nun größere gespeicherte Energie über einen längeren
Lichtbogen fließen. Der Vergleich des oberen Spannungs- und des untere n Strom-
verlaufs zeigt, dass der Lichtbogen erst dann zündet, wenn die nachlaufende
Bürste die Lamellenkante verl ässt. Die beiden si mulierten Stromverläufe diver-
gieren, wenn die vorauseilende Bürste die Lamellenkante verlässt.
Durch das einseitige Bürstenfeuer verschleißt zunächst d ie Kante der n achlaufen-
den Bürste. Die t angentiale Bürstenbreite nimmt so weit ab, bis die Kante der
anderen Bürste die Lamelle später verlässt. Es stellt sich ei n Gleichgewicht ein.
Ebenso verursachen zufällige Bürstenbe wegungen im Köcher aufgrund von
Rundheit- und Exzentrizitätsabweichungen des Komm utators asynchrone Kom-
4.4 Kommutierung
81
mutierungen. Bei der Latour-Wicklung wirkt sich eine asynchrone Kommutie-
rung nicht durch zusä tzliche resultierende Radialkräfte aus, da aufgrund der räum-
lichen Anordnung der Spulen sich diese aufheben.
Abb. 46b, Markierung I und III, z eigt einen Vergl eich zwischen Messung und Si-
mulation der Kommutierungen von Spulen im ersten und zweiten AZ. Aufgrund
der asynchronen Komm utierung entstehen zwei spiege lsymmetrische, um 180°
elektrisch phasenverschobene Strom verläufe. Der Stromfluss des einen AZs wird
verzögert, der des anderen beschleunigt. Messung und Sim ulation liegen sehr gut
übereinander.
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
82
a)
b)
Abb. 46 : Mes sung und Simulation d er Sp ulenspannung en ( jeweils in a) u nd b) ob en) sowie
der Spulen - und Mo torströme (jeweils unten) am Motor Q9p3 K18 mit paralleler
Latour-Zahnspu lenwicklung u nd einem Bürsten paar . Die Drehza hl b eträgt
2000 min -1 und die Klem mspannung 10 V : a) Ein e mechanisch e Umdre -
hung. b) Drei Kommutierungen . Es sind die Verlä ufe zweier Sp ulen auf einem
Zahn g ezeigt: I) Eine Spule eines Za hns befin det sich im ersten, d ie and ere im
zweiten Ankerzwei g (AZ), während die Spulen eines anderen Zah ns den AZ wech-
seln . II) Die betrachtete n Spulen wec hseln den AZ . III) Die betrach teten Spulen
befinden sich im j eweils anderen AZ, wä hrend d ie Spulen ein es anderen Zahns
den AZ wechseln. Da die Spu len an den beiden Bürsten nicht exakt synchro n
kommutieren, divergieren die Ströme der in neren und äußeren Za hnspule w äh-
rend der Kommutierun gszeit.
0 5 10 15 20 25 30
-20
-10
0
10
20
u n
co il ( V)
M ess ung, ä ußere S pul e
Si m ul ati on, i nnere Spul e
Si m ul ati on, äuße re Spul e
0 5 10 15 20 25 30
-20
-10
0
10
20
30
i n
co il ; i mo t ( A)
t ( ms )
M ess ung, ä ußere S pul e
Si m ul ati on, i nnere Spul e
Si m ul ati on, äuße re Spul e
2 2. 5 3 3. 5 4 4. 5 5 5. 5 6 6. 5
-10
0
10
20
u n
co il ( V)
M ess ung, ä ußere S pul e
Si m ul ati on, i nnere Spul e
Si m ul ati on, äuße re Spul e
2 2. 5 3 3. 5 4 4. 5 5 5. 5 6 6. 5
-20
-10
0
10
20
30
i n
co il ; i mo t (A)
t ( ms )
I
II III
M ess ung, ä ußere S pul e
Si m ul ati on, i nnere Spul e
Si m ul ati on, äuße re Spul e
4.5 Schleifkontakt
83
4.5 Schleifkontakt
Mit dem elektrischen Kontaktübergang zwischen den rotierenden Segmenten des
Kommutators und den am Ständer befesti gten Bürsten sind sehr komplexe Phä-
nomene verbunden, die zahlreichen Einflussfaktoren unterlieg en und deshalb nur
schwer reproduzierbar zu messen sind. Aus diesem Grund werden immer noch
neue Mess- und Simulationsmethoden zur Beschreibung des Schleifkontakts ent-
wickelt. Die neu entwickelten und vom Stand der Technik abweichenden Metho-
den werden im Folgenden d argestellt. Als einschlägige Stand ardwerke sind [17,
30, 41, 86, 87] zu nennen.
4.5.1 Physikalische Grundlagen, Stand der
Technik
Ein elektrischer Kontakt dient dazu, inne rhalb von Schaltkreisen eine elektrische
Verbindung auf zubauen . Ziel ist ein möglichst g leiches elektrisches Potenz ial auf
beiden Kontakts eiten . Man unterscheidet zwischen stationärem Kontakt
(Klemme, Lötstelle), Schaltkontakt (Schalter, Relais) und Schleifkontakt (Schleif-
ring, Stromschiene, Komm utator). Ein offener Kontakt wird durch eine Isolati-
onsschicht ( z. B. Luft) getrennt.
In dieser Arbeit wird eine Schleifkontaktpaarung zwischen Kupfer und metallhal-
tigem Graphit untersucht. Zunächst ist die Oberflächenbeschaffenheit der Kon-
taktpartner mikroskopisch zu b etrachten. Die Komm utatorsegmente bestehen aus
Kupfer bzw. einer Kupferlegierung. In der Umgebungsatmosphäre bildet sich an
der Oberfläche eine Filmschicht, bestehend aus einer Kupferoxidschicht, einer
Wasserhaut und eingewalkten Bürstenpartikeln . Die Beschaffenheit dieser Film-
schicht variiert j e nach umgeb ender Atmosphäre (Temperatur, Feuchtigkeit,
Druck, chemische Verbindungen), Alterung, B etrieb (Lang-, Kurzzeitbetrieb,
Stromstärke, Drehzahl) und Zustand (Verschleiß), um nur ei nige Einflussfaktoren
zu nennen.
Das Thema Schleifkontakt spielt nicht nur bei kleinen Kommutatormotoren ei ne
große Rolle. Die Arbeit [70] zeigt die Wechselwirkungen der Umgebungsein-
flüsse und das Verschl eißverhalten am K ontaktsystem Fahrdraht -Schleifleiste
(Kupfer-Kohle) bei Schienenfahrzeugen. Die Arbeiten [43, 99] beschäfti gen sich
mit der Stromübertragung zwischen Graphitbürsten und Kupferschleifringen bei
doppelt-gespeisten Asynchrongeneratoren für Windkraftanlagen.
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
84
Kohlebürsten werden üb licherweise aus Pulvern in Form gepresst und anschlie-
ßend einer Wärmebehandlung unterzogen. Das Bürstenmaterial besteht aus Gra-
phit, Metallpartikeln (Kupfer, Silber, selten auch Molybdän), Binder (Duroplast,
z. B. Bakelit oder Thermoplast, z. B. Polyamid) und anderen Zusatzstoffen ( z. B.
SiO 2 als Putzmittel oder MoS 2 zur Verbesserung der Gleiteigenschaften). Ein Me-
tallgehalt bis 20 % verbessert die Kontaktleitfähigkeit, allerdings garantiert erst
ein höherer Metallgehalt, dass sich die Metallpartikel berühren und der Strom
durchgängig in diesen fließen kann . Längs ausgerichtete Metallpulver mit Vor-
zugsrichtung erzeugen eine Anisotropie in der Leitfähigkeit des Bürstenkörpers.
Am oberen Ende der Bü rste ist eine Kupferlitze eingepresst. Di e Leitfähigk eit
wird zusätzlich durch die Pressrichtung bei der Herste llung des sog. Grünlings
beeinflusst. Sie ist in Pressrichtung geringer als senkrecht zur Pressrichtung (vgl.
[51 ]). Für ei nen gewünschten großen, tangentialen Querwiderstand 𝑅 Q wird ei ne
tangential gepresste Bürste ver wendet. Direkt an der Berührungsfläche kehren
sich die Verhältnisse um – bei radial gepresster Bürste ist der Oberflächenanteil
aus Kupfer und damit der Übergangsleitwert größer (vgl. [15] ). Allerdings ist mit
einem erhöhten mechanischen Verschleiß der Bürste zu rechnen, da bei gleicher
Materialzusammensetzung die Scherfestigkeit geringer ist als bei einem tangentia l
gepressten Grünling.
Bürsten für Motoren im Niederspannungsbereich (12 V) besitzen einen sehr ho-
hen Kupfera nteil, um die Kontaktspannung möglichst gering zu halten. Der spe-
zifische Widerst and von Metallgraphit liegt bei ca. 0,1- 10 µΩ m und die Strombe-
lastung bei Dauerbetrieb beträgt e twa 25 A/cm² (vgl. [87] , S. 10). Netzbetriebene
Motoren (Universalmotoren) wer den hingegen m it metallfreien Ko hlebürsten be-
stückt, um aufgrund des höheren Kontaktwiderstandes eine möglichst vollstän-
dige Kommutierung zu erreichen und um Spannungsüberschläge zwischen Bürs-
tenkanten und Segmenten zu reduzieren.
Die Oberfläche der Bürste hängt in erster Linie vom Materialgefüge ab. Hierbei
spielen die Körnung und der Härtegrad der einzelnen Bestandteile eine große
Rolle. Die Bürste liegt v. a. an den Metallpartikeln auf. In den Zwischenräumen
sammelt sich Kohlestaub an. Di eser beeinflusst je nach Zusammensetzung u. a.
die mechanische Schmiereigenschaft (vgl. [75] ) sowie die unterschiedliche Bil -
dung von Frittstellen an der Plus- und Minusbürste (vgl. [10] ). An der ablaufenden
Bürstenkante tritt z. T sichtbar das Bürstenfeuer auf . Die hoh e Temperatur im
Lichtbogen zwis chen Kom mutatorlamelle und Bürstenkante lässt Metallpartik el
verdampfen und Graphit oxidieren. Letztlich verbleibt eine poröse Matrix aus
Binder, welche jedoch relativ schnell aufgrund der hohen Temperature n und me-
chanischen Spannungen verschleißt, sodass weitere Partikel le icht ausbrechen und
die Kontaktfläche beschädigen können.
4.5 Schleifkontakt
85
Durch die raue Oberfläche berühren sich beide Kontaktpartner nur an rel ativ we-
nigen Stellen, wobei di e Auflagefläche zusätzlich vom Elastizitätsm odul der Ma-
terialien abhängig ist. Nichtleitende Berührungsstellen sind durch eine isolierende
Oxidschicht getr ennt. Eine leitende Verbindung (in der Literatur oftmals Spot ge-
nannt) ist bei einer Met all-Metall-Verbindung gewährleistet. Sie wird durch Auf-
brechen der Isolierschicht aufgrund mechanischer Spannungen oder Durchschla-
gen der Schicht auf grund hoher Feldstärke erreicht. Man unterscheidet demnach
zwischen (vgl. [35], S. 6):
Scheinfläche 𝐴 a : (makroskopische) Überlappung der beiden Kon-
taktpartner
Auflagefläche 𝐴 b : (mikroskopische) Gesamtfläche der Berührungs-
stellen
Kontaktfläche 𝐴 c : (mikroskopische) Gesamtfläche der elektrisch
leitfähigen Kontaktstellen
wobei 𝐴 a > 𝐴 b > 𝐴 c gilt.
Im Bürstenkörper geht man zunächst genüge nd weit ent fernt von der Kontaktzone
von einer konstanten Stromdichte aus . Die Leitfähigkeit in der Kontaktzone wird
zusätzlich durch den sogenannten Engewiderstand beeinflusst. In Richtung zu den
relativ wenigen Kontaktstellen verengen sich die Strom pfade – d ie Stromdichte
nimmt stetig zu. Der Engewiderstand ist demnach abhängig von der Anzahl,
Größe und Form der Kontaktstellen.
Zusätzlich zu den Meta ll-Metall-Kontaktstellen erfolgt ein Ladun gsträgertrans-
port durch die Oxidschicht (vgl. [41], S. 247). Sehr dünne Oxidschichten können
von Elektronen durchtunnelt werden . Dicke Oxidschichten werden infolge eines
elektrischen Durchschlags und der Bildung von metallischen Brücken leitfähig.
Dieser Vorgang wird als Frittung bezeichnet. Man unterscheidet zwischen A-Frit-
tung, d. h. der Bildung neuer Metallbrücken, und B -Frittung, d. h. der Vergröße-
rung der Brückendurchmesser.
Der Spannungsabfall und die Frittungsart häng en zudem von der Stromrichtung
ab. In [41] (S. 245 ff.) wurde dieser Effekt an Elektrographitbürsten auf Schleif-
ringen nachgewi esen. An der kathodischen Bürste werden aufgrund des elektri-
schen Feldes Kupferionen des Schleifrings in die Patina tra nsportiert, welche zu
Kupferoxid rea gieren. Ein Strom fluss erf ordert eine wi ederholte A -Frittung. An
der anodischen Bürste werden Ionentranspo rt u nd Oxidschichtw achstum durc h
das elektrische Feld behindert. Die Tunneleigenschaft einer dünnen Oxidschicht
verhindert eine weit ere Oxidation [15] . An der anodischen Bürste dominiert daher
die B-Frittung, weshalb der S pannungsabfall geringer und gleichmäßiger ( d. h.
mit kleinerem Rauschanteil) als an der kathodischen Bürste ist (vgl. [15, 41, 66] ).
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
86
Bei Metallgraphitbürsten ist der Polarisationseffekt weniger stark ausgeprägt (vgl.
[15] ). Er kehrt sich bei kupferhaltigen Bürsten (im Gegensatz zu silberhaltigen
Bürsten) sogar um , d. h. an der P lusbürste kann ein größerer S pannungsabfall be-
obachtet werden (vgl. [10] ). Leitfähiger Bürstenabrieb in den Rauhigkeitstälern
des Schleifrings trägt zusätzlich zum Stromfluss parallel zu den Frittungskanälen
bei. Die Oxidschicht enthält Fehlstellen, sodass das metallische Kupfer dur ch d en
leitfähigen Bürstenabrieb gut kontaktiert wird. Nach [10, 15] nimmt die Auswir-
kung der Polarisation aufgrund der konkurrierenden Strom transportmechanismen
ab. Die Bildung von Frit tstellen unter dem Bürstenabrieb ist von der Richtung des
Stroms und der Stromdichte abhängig. Messunge n in [16] und in eigenen Experi-
menten in Kap. 4.5.2 zeigen einen signifikanten Spannungsunterschied
Δ𝑈 + > Δ𝑈 − an Plus- und Minusbürste – sowohl am Schleifring als auch am Kom-
mutator. In [10] wird das Phänom en sehr genau durch Messungen erklärt und
durch ein Ersatzschaltbild beschrieben.
Die Arbeit [35] ze igt eine numeri sche Simulation (FEM) des Kontaktwiderstan-
des und vergleicht die Ergebnisse mit den en aus der gemeinen analytischen Kon-
takttheorie. In der Literatur wird häufig vermutet, dass aufgrund der starken Ab-
hängigkeit der Para meter durch zahlreiche Einflussfaktoren sich bis jetzt kein
funktionierendes Bürstenkontaktwiderstandsmodell etablier en konnte und wahr-
scheinlich auch nie etablieren wird. Der Filmwiderstand muss demzufolge mess-
technisch für jeden Anwendungsfall neu bestimmt werden (vgl. [15, 37, 92] ).
Der Übergangswiderstand zwischen einer Kohlebürste und ei ner Kommutatorla-
melle bestimm t das Verhältnis Spannungsabfall zu Stromstärke am bzw. durch
den Kontakt. In [94] wird der Spannungsabfall über ei n Kommutator-Bürsten-
System gemessen. Hierbei sind an ei nem 24-la melligen Kommutator drei gegen-
überliegende Lamellenpaare kurzgeschlossen und das Bürstenpaar ist mit einer
Gleichspannungsquelle verbunden. Aus dem Widerstandsverlauf entnehmen die
Autoren einen einzelnen Widerstandswert, für den die Kontaktflächen beider
Bürsten konstant sind und der Widerstand sverlauf sich zeitlich kaum ändert. Der
ermittelte Wert entspricht dem zweifa chen Filmwiderstand am Kontakt u nd dem
zweifachen Bürs tenkörper-Widerstand. Da es sich bei der unt ersuchten Maschine
um einen Univer salmotor im AC-Betrieb handelt, spielen Polaritäten keine Rolle,
sodass die Bildung des Mittelwerts auch zulässig ist. Ohm’sche Widerstände der
Lamellen- und Kurzschl ussverbinder werden vernachlässigt. Der Bürstenkör-
perwiderstand wird mit einer Vierdrahtmess ung ermittelt.
In [87] (S. 84) wird die Spannung zwischen e iner Bürste und dem sich drehenden
Kommutator mit einem zusätzlichen stromlosen Hilfskontakt gemessen. Es wird
angeführt, dass die Kontaktspannung nicht proporti onal zur Stromdichte ist, son-
dern dass für den Patinawidersta nd vielmehr der maximale Stromdichtewert an
4.5 Schleifkontakt
87
einer bestimmten Stelle entscheidend ist. An der ablaufenden Lam ellenkante ist
die Stromdichte am größten und deshalb der gesamte Überg angswiderstand klein.
Dies gilt auch für alle kleineren Stromdichte werte, solange die Patina sich ze itlich
nicht signifikant verändert hat. Für die Berechnung der Kommutierung ist folglich
der Übergangswiderstand aus dynamischen Stro m-Spannungs-Kennlinien zu ent-
nehmen, welche wiederum von der maximalen Stromdichte während der Kom-
mutierung abhängig sind.
4.5.2 Messtechnische Analyse
Ein stromführender Schleifkontakt wird durch den Spannungsabf all in Abhängig-
keit der Stromstärke oder Stromdichte cha rakterisiert. Man unterscheidet stati sche
und dynamische Kennlinien (vgl. [16, 86] ). Statische Kennlinien werde n aus
Langzeitmessungen mit zeitlich stabilen Pati nazuständen erstel lt. Das schnelle
Durchfahren eines geeigneten Wertebereichs erzeugt dynamische Kennlinien. Der
Zustand der Patina wird annähernd konstant angenommen, sodass weitestgehend
ohmsches Verhalten erwartet wird.
Für gewöhnlich wird bei Untersuchungen die Stromdichte durch Variation d er
Stromstärke verändert. Bei den in dieser Arbeit betrachteten Motoren werden ab-
hängig von der Polpaarzahl Bür stensysteme m it mehreren Bürstenpaaren einge-
setzt. Um Fertigung sk osten zu sparen, wird ggf. auf Bürstenpaare verzichtet,
wodurch sich eine stärkere Belastung des Kontaktes einstellt. Die Kontaktfläche
variiert deshalb je nach Anforderung mit der Bürstenzahl. Des Weiteren ändert
sich die Kontaktfläche beim Überstreichen der Bürsten bzgl. der rotierenden La-
mellen. An den ablaufenden Lamellen- bzw. Bürstenkanten treten auf grund sehr
kleiner Kontaktflächen extrem große Stromdichtewerte auf.
In der Literatur werden einschlägige Messungen beschrieben, die oft direkt am
Kommutator der zu untersuchenden Maschine durchgeführt wurden (s. z. B. [37,
87, 94, 92]). Eine gängige Methode ist es, die Lamellen untereinander kurz zu-
schließen. Ist die Kommutatorschlitzbreite nicht vernachlässigbar schmal, variiert
die Kontakt fläche je nach Rotorstellung um eine Schlitz fläche. In der vorliegen-
den Arbeit werden relativ schmale Bürsten ver wendet. Um den Einfluss der Kom-
mutatorschlitze auf die Stromdichte auszuschließen, wird eine erste Untersuchung
auf einem Kupferschlei fring mit gleichem Durchmesser durc hgeführt. Im Vorder-
grund stehen die qualitativen Eigenschaften des Bürstenmaterials für ver schie-
dene Stromdichten. Anschließend werden in einer zweiten Untersuchung d er
Kontakt zwischen Bürste und Kommutatorlamelle unter Motorbedingungen ana -
lysiert und die Erkenntnisse des ersten Experiments übertragen. A nhand der Mes-
sungen wird das physikalische Verhalten des Schleifkontakts beobachtet.
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
88
Die verwendeten Messmethoden unterscheiden sich z. T. stark von den gängigen
Verfahren aus de r Liter atur und Praxis. Es muss d arauf hingewiesen werden, dass
die Aussagekraft einzelner Messungen nicht eindeutig ist, diese jedoch zum Ver-
ständnis durchaus bei tragen können. Hier werden auch Fehler in der Durchfüh-
rung dokumentiert. Außerdem muss bea chtet werden, dass alle die am Schleifring
auftretenden Phänomene immer noch nicht vollständig und eindeutig nachvoll-
ziehbar erklärt werden können.
4.5.2.1 Messung dynamischer und statischer
Kontaktspannungs-Kennlinien an einem
Bürstensystem mit vier Kohlebürsten
Gegenstand der Untersuchung ist der von der Kontaktfläche abhängige Kontakt-
widerstand. Der Prüfaufbau besteht aus einem Bürstensystem mit vier gleichen
Kohlebürsten auf einem Schleifring (s. Abb. 47a ). Eine relati v groß gewählte
Ringdicke und -länge g ewährleistet eine hohe Strom tragfähigkeit und thermische
Trägheit. Stromtransport und Spannungsmessung werden getrennt über zwei se-
parat herausgeführte Leitungen vorgenom men. Sie sind direkt an je der Bürsten-
litze angelötet.
a) b)
Abb. 47 : a ) Bürstensystem mit vier Kohlebürsten b) demontiert er Messaufba u (vgl. au ch
Abb. 48 )
Diese Arbeit beschränkt sich auf die Abhängigkeit der Kontaktparameter von Flä-
che und Strom sowie deren Zeitverhalten. Auf die Aufzeichnung d er Bürstentem-
peratur wird verzichtet, da bei schnellen Stromänderungen innerhalb ei ner Se-
kunde eine konstant e Bürsten- und Ringtemperatur angenommen werden kann .
4.5 Schleifkontakt
89
Für stationäre Zustände sind Stromstärke bzw . -dichte und die auf die Stromwär-
meverluste zurückzuführende Temperatur fest miteinander gekoppelt. Der Ein-
fluss von Umgebungstemperatur und Feuchtigkeit ist in einer geeigneten Klima-
kammer zu untersuchen. Jüngere Untersuchungen hierzu wurden in [35]
(S. 75 ff.) veröffentlicht. In [41] ( S. 249) wird der thermische Einfluss je doch als
gering bewertet.
Um in jeder Bürste einen festen Strom vorgeben zu können, werd en diese an se-
parate stromgeregelte Spannungsquellen angeschlossen. Die Bürsten habe n alle
positives Potential und laufen auf einem gemeinsamen Schleifring. Dieser besitzt
negatives Potential und ist über ein getrenntes Schleifringsystem mit zwei paral-
lelen Bürsten m it verhältnismäßig großem Querschnitt verbunden. Di e Kon-
taktspannung en zwisc hen Bürste n und Schleifring werden üb er zusätzliche Lei-
tungen an den Litzen und einem dritten Schleifringsystem spannungsrichtig ge-
messen. Die Bürstenströme werden mit Strommesszangen erfasst. Die Anordnung
ist in Abb. 48 skizziert . Die Messparameter sind Tab. 5 (S. 160 ) zu entnehmen.
Eine alternative Möglichkeit für den Abgriff des Ringpotentials w äre ein Flüs sig-
metallkontakt. Dieser Kontakt hat die Vorteile ei ner weitgehend rauschfreien
Spannungsmessung, großen Stromtragfähigkeit und Unempfindlichkeit gegen-
über g eometrischen Toleranzen ( vgl. [80] , S. 50 f. ). Um hochgiftig es Que cksilber
zu vermeiden, kommen eutektische Galliumlegierungen zum Einsatz.
Vor den Messungen laufen die B ürsten über 24 h bei einem konstanten Strom von
je 5 A ei n. Die vierte Spannungsquelle ist über einen Computer programmierbar.
Um eine dynamische Kennlinie zu erzeugen, wird eine trapezförmige, 300 ms
lange Stromsequenz mit einer Anstiegs- und Plateauzeit von je 100 ms ei ngestellt.
Nach ei ner Sekunde wiede rholt sich die Sequenz, allerdings mit einer Anstiegsz eit
von 2 s und einer Plateauphase von 1 s. Das Stromprofil ist links unten in Abb. 49
gezeigt . Der am sich drehenden Schleifkontakt abfallenden Spannung ist ein Sig-
nal mit Umdrehungsfrequenz überlagert. Entlang des Umfangs sind unterschied-
lich viele Spots leitfähig. Außerdem ändern sich durch das Drehen periodisch die
mechanischen Kontaktbedingungen. Für kleine B ürstenspannungen fällt das Rau-
schen viel kleiner aus als bei großen Spannungsabfällen. Grund ist die niedrigere
Anzahl le itfähiger Spots bei schwacher Strombelastung. Die Me ssdaten wurden
deshalb nachträglich gefiltert (Savitzky-Golay-Filter 3. Ordnung über 200 ms ) .
Da die Kennli nien der kurzen und langen Sequenz etwa die gleiche Einhüllende
haben , werden für die Auswertungen stets die langen Sequenz en herangezogen.
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
90
Abb. 48 : S kizze d es Prü fstands zur Un tersuchung einer Bürstenpla tte mit vier Kohlebürs-
ten a uf ein em Schleifrin g. In dieser Darstellung sin d die Kohlen nebenein ander
ange ordnet. In d er Realität laufen die Kohlen h intereinander auf derselben Bahn.
Für den Messaufbau wird jede Kohle an eine separa te stromg eregelte Span-
nungsquelle angeschlossen, um gleiche Ströme zu garantieren. Um eine Paral-
lelschaltung der Spannungsquellen ( alle Minuspole liegen auf gemeinsamem Po-
tential) zu vermeid en, wird jede mit einem nennenswerten W iderstand belastet .
So sind die Pluspole vonein ander getrennt un d eine stabile Stromregelung ge-
währleistet.
Experiment I – dynamische Kennlinien an vier gleichen Bürsten
Im ersten Experiment wi rd nach einem stabilen Einlaufzustand von 5 A pro Bürste
eine trapezförmige Stromsequenz in jede Bürste eingeprägt. Die Kontaktspannun-
gen sind in Abb. 50 re chts über den Strom aufgetragen. Der Graph stellt die dy-
namischen Kennlinien der Schleifkontakte dar. Gewöhnlich unterscheidet sich die
Kontaktspannung bei steigender und fallender Strom rampe. In [35] (S. 70 f. ) ist
eine ähnliche Messung besc hrieben. Die steigende Stromrampe besitzt eine hö-
here Kontaktspannung als die fallende. Das Phän omen wird dadurch begründet,
dass bei der steig enden Rampe die A-Frittung und bei der fallenden Rampe die B-
Frittung dominiert, da die leitfä higen Spots in der Kontaktzone sich nicht mehr
neu bilden m üssen. In der Messung in Abb. 50 ist ersichtlich, dass weitere Ein-
flussfaktoren auf die Bürste wirken müssen, da d er Effekt z. T. umgekehrt auftritt .
Auch die unterschiedlichen Verläufe d er gleich angeordneten Bürsten zeigen, wie
stark die Messungen an Bürst en streuen können. Nichtsdestowen iger weist die
Schleifringübertrager Kontaktprüf linge
Schleifring
Bürste
W elle
n= 2000 min -1
u 1 u 4
u 2 u 3
i 1 i 2 i 3 i 4
U 1 U 2 U 3 U 4
i clamp
Datenrekorder
4.5 Schleifkontakt
91
Form aller Kenn linien starke Ähnlichkeit mit aus der Literatur bekannten Verläu-
fen auf ( z. B. [35], S. 77).
Abb. 49 : Messu ngen von dynamischen Kennlinien : Für die vierte S pannungsquelle wird
eine Stromsequenz eingestellt. Die anderen Sp annungsquellen treiben weiter kon-
stante Ströme von 5 A. Der S pannungsverlauf der zweiten Bürste ist unruhiger
als jene an den anderen Kontakten. Aufgrund der großen Spannun gsamplitude
mit Umdrehun gsfrequenz werden fü r nach folgende Auswertungen nur lange Se-
quenz en herang ezogen und anschließend gefilte rt .
Abb. 50 : Messu ng en von dynamischen Kennlinien a n vier gleichen Bürsten: Die Bü rsten
liefen mit einem Strom von je 5 A bei 2000 min -1 über 24 h ein . In jede Bürste
wird eine trapezförmige Stromsequenz eingep rägt mi t der An- und Abstiegszeit
von zwei Sekunden und einem Plateau von einer Sekunde. Die Amplitude beträgt
25 A (s. links unten). Die sich einstellende Kon taktspannung ist links oben dar-
gestellt. Auf der rechten Seite ist für jede Bürste d ie Kontaktspann ung in Abhän-
gigkeit des Stroms a ufgetragen. Die Legende gilt fü r alle Subgraphen.
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
92
Experiment II – dynamische Kennlini en für unterschiedliche Einlauf-
ströme
Nach der Initia lisierung führen wieder alle Bürsten den g leichen Strom. Di e Aus-
wertung erfolgt allerdings nur an der vierten Kohle. Nacheinander werden ver-
schiedene konstante Ströme, mit kleinen Werten beginnend, über mindestens
30 min eingeprägt, sodass sich stabile Kontaktspannungen ei nstellen. Nach jeder
Einlaufphase wird für die vi erte K ohle die in Abb. 49 gezeigte Stromsequenz ein-
gestellt, um dynamische Kennlinien zu erzeugen.
Rechts in Abb. 51 ist zu erkennen, dass mit steigender (kontinuierlicher) Strom-
belastung der Bürste der Spannungsabfall abni mmt bzw. die dynamischen Kenn-
linien flacher werden. In Abb. 52 ist die Auswertung der Kontaktspannungen für
den Maximalwert der Stromsequenz von 25 A dargestellt. Auch h ier erg ibt si ch
ein ni chtlinearer Zusammenhang. Die Beobachtung stimmt mit aus [16, 35] be-
kannten Aussagen überein.
Abb. 51 : Mes sungen von dynamischen Kennlinien für verschieden e Einlaufströme an der
vierten Bürste: Jede Bürste ist an eine separate stromgeregelte Spannungsquelle
gemäß Abb. 48 angeschlossen und läuft mit den in der Legende gezeigten Strö-
men über mind. 30 min mit klein en Werten beginnend ein. Nach den Einlaufpha-
sen wird in die vierte Bürste das links unten gezeigte Stromprofil eingeprägt. Die
anderen Bürsten werden wä hrendd essen nicht betrieben. Läuft die Kohle mit ei-
nem großen Strom ein, ergibt sich für die Sequen z ein kleinerer Spannungsabfall.
Die Legende gilt für alle Su bgraphen.
4.5 Schleifkontakt
93
Experiment III – dynamische Kennlinien mit unterschiedlichen Kon-
taktflächen
Im nächsten Experiment werden unterschiedlich viele gleichartige Bürsten an eine
stromgeregelte Spannungsquelle angeschlossen und die Sequen z aus Abb. 49 ein-
geprägt. Der Gesamtstrom teilt sich auf di e Bürsten entsprechend d es Kontaktwi-
derstandes auf. Durch das Parallelschalten von Bürsten nimmt di e Stromdichte in
den einzelnen Bürsten ab. Die Messung muss möglichst zügig durchgeführt we r-
den, sodass der Zustand der Kontaktzonen sich nicht nennenswert ändert .
Die Hauptaussage die ser Messung ist im mittleren Graphen der Abb. 53 zu e rken-
nen: Eine schnelle Flächen- und Stromänderung bzw. eine schnelle Änderung in
der Stromdichte hat wenig Einfluss auf den Kontaktwiderstand. Dieses Experi-
ment bestärkt somit die Schilderungen aus [16] . Der rechte Graph zeigt die Kenn-
linie, wenn statt der Bürstenströme der Gesamtstrom herangezogen wird. Die
Spannungsendwerte sind entsprechend der Bürstenanzahl skaliert. Abb. 54 zeigt
den Widerstands- und Leitwertsverlauf ( 𝑟 ( 𝑡 ) , 𝑔 (𝑡 ) ). Die Werte ergeben sich aus
den Gradienten der Kurven aus Abb. 53 . Im mittleren Graph ist zu sehen, dass der
Widerstandswert für kleine Ströme sehr stark streuen kann.
Abb. 52 : Der Graph zeigt eine Auswertung der Mes sungen a us A bb. 51 . Das System läuft
mit verschiedenen Strömen ein. Nach jeder Einlaufphase wird eine Stromsequenz
mit einem Maxima lwert von 25 A eingep rägt. Der errei chte Spannung swert bei
25 A Bürstenstrom ist über den Einlauf strom aufgetragen. Mit zu nehmendem
Strom nimmt der Spannungsabfall nich tlinear a b. Für große Strombelastungen
stellt sich ein flacher Kennlinien gradient ein.
0,3
0,5
0,7
0,9
0 3 6 9 12 15
Kontaktspannu ng (V)
bei 25 A
Einlaufstrom (A)
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
94
Abb. 53 : Mes sungen von dynamischen Kennlinien für verschiedene Konta ktflächen: In das
Bürstensystem mit unterschied licher Anzahl an parallelen gleichen Bürsten wird
eine Stromsequenz mit einem Maximalwert von 25 A eingeprägt. Mit zunehmen-
der Kontaktfläche nimmt die Stromd ichte ab. Der Spannun gsabfall über das Ge-
samtsystem nimmt durch die schnelle Flächen änderung dabei schrittweise ab.
Die Legende gilt für alle Su bgraphen.
Abb. 54 : Mes sungen von dynamischen Kennlinien fü r verschiedene Kontaktflächen: Ent-
sprechend zu Abb. 53 ist mit Hilfe des ohmsch en Gesetzes der Wid erstands- u nd
Leitwertverlauf aufgezeich net. Die Legende gilt für alle Su bgraphen.
4.5 Schleifkonta kt
95
Experiment IV – A rbeitspunkte der Bürste für unterschiedliche
Ströme und Kontaktflächen
Für die nächste Auswertung werd en für zehn Sekunden bei konstantem Einlauf-
strom die Kontaktspannungen aufgezeichnet. Die zeitlichen Mittelwerte der Sig-
nale sind in Abb. 55 eingetragen. Für die blaue Kennlinie wird zunächst eine
Bürste mit 5 A be trieben. Anschließend werden weitere Bürsten parallel zur ersten
geschaltet. Der Strom je Bürste nimm t folglich reziprok ab. Durch di e Parallel-
schaltung von mehreren Bürsten nimmt der Spannungsabfall über das Gesamtsys-
tem ab. Allerdings müsste im ei ngeschwungen Zustand laut Aussage von Abb. 52
mit fallender Stromdichte der Spannungsabfall pro Bürste wieder steigen.
Die grüne Kennlinie zeigt eine Wiederholung des Experimentes mit 20 A Gesamt-
strom. Der Verlauf unterscheidet sich signifikant im Vergleich zur Kennli nie mit
5 A Gesamtstrom (blau).
Zum Zeitpunkt der Messung war die kausale Abhängigkeit der Patina noch nicht
ausreichend bekannt. Einerseits ist das System zwischen den Zuständen nicht aus-
reichend lange eingelaufen. Andererseits dauerte das Umschalten auf die nächste
Bürstenanzahl und die anschließende Messung zu lange, sodass nicht mehr von
konstanten Zuständen ausgegangen werden darf. Für sehr starke Strombelastun-
gen erfolgt der E inlaufzustand schneller a ls bei geringer Belastung. Demnach un-
terscheiden sich die beiden Kennlinien stark in Bezug auf ihre Form.
Für die rote Kennlinie wird die Anzahl der Kohlen mit vier beginnend schrittweise
verringert. Dabei wird der Gesamtstrom erhöht, sodass im Mittel in jeder Kohle-
bürste ei n Strom von konstant 5 A fließt. Hierbei ist zu beachten, dass der Bürs-
tenstrom zwar konstant ist, allerdings der Strom im Schleifring variiert. Offen-
sichtlich wird d ie Patina durch die Gesamtzahl der Bürsten auf derselben Schleif-
ringbahn und deren Ströme beeinflusst. Mit stei gender Strombelastung des
Schleifrings nimm t die Anzahl an leitfähigen Spot s bis zur Sättigung zu und folg-
lich der Spannungsabfall nichtlinear ab.
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
96
Abb. 55 : Mes sungen mit variabler Kontaktfläche . Die ein zelnen Messu ngen an den Bürs-
ten erfolg en nach kurzzeitig em Umb au un d schwin gen nicht ein . Es wird j eweils
der Mittelwert des Spa nnungsabfalls üb er d as Bürstensystem für zeh n Sekunden
gebildet. a) Eine Bürste ist an einer DC-Stromqu elle mit 5 A ang eschlossen.
Nacheinander wird eine Bürste parallel zur ersten hinzugefügt . b) Die Messung
wird mit einem Strom von 20 A wied erholt. c) Der Strom wird so eingestellt,
dass in einer Bürste immer konstant 5 A fließen. Die Trendlin ien sind Polyn ome
2. Ordn ung .
Experiment V – statische Kennlinien mit ausreichend langer Einlauf-
zeit
Die Bürsten werden wieder an separate, stromgeregelte Spannungsquellen ange-
schlossen. Vor den Messungen wird der Prüfstand mit den vorgegebenen Bürs-
tenströmen betrieben, bis si ch stabilisierte Kontaktspannungen e ingestellt haben
(jedoch mind. 30 min) . In Abb. 56 ist die Kontaktspannung gemittelt über zehn
Sekunden eingetragen. Aus den bei den Messungen bei einem Strom von 5 A ist
zu erk ennen, dass auch ein we iteres Einlaufen über c a. 15 h keine signifikant en
Änderungen in der Kontaktspannung bewirkt. Das System ist somit nach ei nem
konstanten Betrieb von mehr als 30 min ausreichend stabil. Nur die erste Bürste
zeigt hier eine Ausnahme.
Die bei den Messungen bei 0,5 A bestätigen, wie stark die Kontaktspannung vom
vorherigen Betriebszustand abhängig ist. Kurz nach einem Betrieb mit 15 A je
Kohle stellt sich eine sehr kleine Spannung ein. Nach 4,5 h ist die Spannung um
ein Vielfaches größer. Dieser Effekt wird im nächsten Experiment über eine län-
gere Messzeit beobachtet.
4.5 Schleifkontakt
97
Abb. 56 : Messu ngen von statischen Ken nlinien: Zwischen jedem Messpunkt werden die
Bürsten mit dem entsprech enden Einlaufstrom mind. 30 min lang betrieben . Eine
Ausnahme bildet die Messung bei einem Strom von 0,5 A. Hier wird so fort nach
dem Betrieb mit 15 A gemessen. Eine weitere Messung mit 0 ,5 A nach 4,5 h zeigt,
wie sich das Bür stensystem in dieser Zeit verä ndert h at. Es stellt sich ein viel
größerer Spannungsabfall ein. Auch bei 5 A wurden zwei Messungen durchge-
führt. Die erste nach einer Einlaufzeit von 30 min , die zweite nach weiteren 15 h .
Außer b ei der ersten Kohle gibt es k eine signifika nte Änd erung. Die Tren dlinien
sind Polynome 2. Ordn ung.
Experiment VI – Einlaufverhalten
Um das Verhalten der Kontaktzone nach einem Betriebswechsel zu dokumentie -
ren, wird die Me sszeit auf 60 min erhöht. Für die Abtastzeit w erden 100 Samples
pro Sekunde (S/s) ei ngestellt und das Signal mit dem geräteinternen Besselfilte r
mit 1 Hz Eckfrequenz geglättet. Die Dateien sind für den Export aus d em Gerät
zu groß, sodass die Abt astrate beim Speichern auf 10 S/s nachträglich reduziert
wird. Der Vergleich der Recorder anzeige mit dem am PC erstellten Graphen zeigt
den gleichen Verlauf.
Die im nächsten Experiment vorgenommene Messung erfolgte nach einem Strom
von 0,5 A für 4,5 h (vgl. Abb. 56 ). Danach wird d er Prüfstand abg eschaltet. Nach
sechs Tagen werden wiederum alle vier Bürsten mit 0,5 A betrieben und hierbei
die Kontaktspannung über 60 min aufgezeichnet. In Abb. 57 ist aus Gründen der
Übersichtlichkeit nur der vierte Messkanal dargestellt. Die qualitativen Span-
nungsverläufe an den anderen Bürste n waren identisch. Die Kontaktspannung
sinkt in den ersten zehn Minuten um ca. 40 %. Temperatureinflüsse können bei
der geringen Stromstärke vernachlässigt werden. Wahrscheinlicher ist, dass die
sich am Schleifkontakt während der Stillstandszeit aufgebaute Oxidschicht durch
die mechanische Beanspruchung wieder dünner wird. Die relativ g roßen Schwan-
kungen im Spannungsverlauf können in al len Messkanälen festgestellt werden .
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
98
Vermutlich hat sich d ie Bürste im Bürstenköcher wegen der Lose geringfügi g b e-
wegt. Dam it variieren die Auflagefläche und folglich die Betriebsbedingung en der
Bürste.
Abb. 57 : Mes sung der Kontaktspannung stets a n d er vierten Kohlebürste bei einem Bürs-
ten strom von jeweils 0,5 A: a) Nach einer Stillsta ndszeit von sechs Tagen b )
Unmittelbar nach ein em Betrieb der Bürsten mit 15 A für eine Stun de (die Mess-
zeit wurde auf 100 min erw eitert) c) Nach einem Betrieb der Bürsten mit 15 A
für eine Stu nde und 15 h Ruhezeit d ) Nach einem Betrieb d er Bürsten mit 0,5 A
für ein e Stunde . Während der Mes sung wurden die Bürsten 1 & 2 jeweils mit
15 A, die Bürsten 3 & 4 weiter mit j eweils 0,5 A betrieb en.
Für die nächste Messung läuft zuvor das Bürstensystem eine Stunde lang mit 15 A
je Bürste ein . Bei der unmittelbar nachfolgenden Messung mit einem Strom von
0,5 A je Bürste ist der Spannungsabfall nur noch ei n Bruchteil so groß wie in der
Messung zuvor. Die Spannung steigt kontinuierlich über die gesamte Messzeit
von 60 min hinweg an, sodass diese auf 100 min erweitert wurde. Erst ab ca.
80 min stabilisiert sich d as System . Die Kontakts pannung bleibt jedoch unterhalb
des Startwerts.
Auch hier kann eine Temperaturabhängigkeit ausgeschlossen werden. Bei dem
Betrieb m it ei nem hohen Strom von 15 A erwärm en sich die Bü rsten zwar sehr
sta rk, aufgrund der kleinen Massen kühlen sie nach der Belastung aber auch wie-
der schnell ab. Eine Fremdbelüftung beschleuni gte die Abkühlung des gut zu-
gänglichen Kontaktsystems. Jedoch steigt inner halb von 30 min die Kontaktspan-
nung nur schwach an , sodass folglich der Zusta nd der Patina Grund für die geringe
Kontaktspannung sein m uss. Durch den mechanischen Verschleiß und die einset-
zende Oxidation regeneriert die Patina und es stellt sich ein stabiler Zustand für
den entsprechenden Strom ein. Auch hier ist wi eder sehr deutlich zu sehen, dass
das Rauschen mit steigender Kontaktspannung zunimm t. Wie bereits erwähnt ,
liegt der Grund in den schwindenden, leitfähigen Spots.
4.5 Schleifkontakt
99
Die nä chste Messung soll zeigen , ob der Zust and der Patina über eine Ruhezeit
von ca. 15 h erhalten bleibt. Das Bürstensystem wird hierzu erneut für eine Stunde
mit 15 A belastet und der Prüfstand danach abgeschaltet. Nach 15 h stellt sich eine
höhere Kontaktspannung ein als unmittelbar nach dem Betrieb mit hohem Bürs-
tenstrom. Ebenso nimmt hier die Kontaktspannung während des Betriebs mit
0,5 A stetig zu und das System stabilisiert sich nach ca. 30 min . Die Begründung
ist wiederum, dass sich die Patina durch mechanischen und elektrischen Ver-
schleiß regeneriert.
In der letzten Messung dieses Experiment es soll über prüft werden, ob die Patina
des Schl eifrings oder der Bürstenkontaktfläche den entscheidenden Einfluss auf
die Kontaktspannung trä gt. Hierzu werden nach der vorherigen Messung mit ge-
ringer Stromlast nun die ersten beiden Bürsten mit 15 A und die anderen beiden
weiterhin mit 0,5 A betrieben. In Abb. 57 ist die Reaktion sehr gut zu erkennen
(Verlauf d) und bestätigt die für Verlauf c in Abb. 55 get roffene Vermutung: Die
Kontaktspannung ist trotz des geringen Bürstenstr oms sehr klein. Die Patina wird
durch d en hohen Bürstenstrom und durch die auf derselben Bahn laufenden Bürs-
ten beeinflusst. Der Zustand ist bereits nach wenigen Minuten stabil.
Experiment VII – Po larität
In den Grundlagen wurde bereits der Ei nfluss der Polarität erwähnt. Abhängig von
der Stromrichtung stellen si ch unterschiedliche Oxiddicken auf der Kupferober-
fläche ein. Diese brechen mit zunehmender Dicke immer schwerer auf und sind
daher für den Strom transport schwerer überwindbar, sodass sich eine höhere Kon-
taktspannung einstellt. In Abb. 58 ist ei n Versuch gezeigt, der den kleineren Span-
nungsabfall an der Minusbürste für kupferhaltige Kohlebürsten bestätigt.
Abschließend lautet das Fazit, dass für stabile Kontaktspannungsverläufe eine
Einlaufzeit von mehreren Stunden anzusetzen ist, v. a. wenn ei ne höhere Strom-
belastung vorangegangen ist. Für schnelle Stromänderungen bleibt der Zustand
der Patina in erster Näherung konstant. Hohe Stromdichten verändern relativ
schnell die Kontakteigenschaften und bleiben verhältnismäßig lange bestehen,
auch wenn anschließend ein Betrieb mit niedrigerer Stromdichte erfolgt. Die Kon-
taktspannung kann mit steigender Belastung nicht beliebig tief fallen, sondern
geht in Sättigung, wenn nahezu alle möglichen Spots leitfähig geworden sind. Zu
beachten ist d ie Beeinflussung der Patina von mehreren Bürsten auf derselben
Schleifbahn. Bei Gleichstromanwendungen spielen die Polarisation und die Ma-
terialpaarung der Bürsten und des Schleifrings bzw. Kommutators eine große
Rolle.
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
100
Abb. 58 : Mes sung der Kontaktspannung an allen vier Bürsten bei einem Bürstenstrom von
je 5 A mit wechselnder Pola rität. Die Vor richtung w ar eine Stunde la ng einge-
laufen und die Verläufe stabil. Fünf Minuten nach Messbegin n wu rden für ein e
Minute die Stromquellen abgeschaltet. Nach zehn Minu ten wurde erneut abge-
schaltet und nach zwölf Minuten mit umgekehrter Polarität wieder eingeschaltet.
Nach ca. 115 Minuten wurde erneut eine stro mlose Pause von einer Minute
durchgeführt. Die Verläufe sind nach der Umpolung zunäch st sehr instabil. In
der letzten Stunde sta bilisierten sich die Kontaktstellen. Im eingeschwungenen
Zustand ergibt sich in d ieser Messung für Bürsten mit Plus poten tial (Elektronen
fließen vom Ring in die Bürste) ein im Mittel um ca. 40 % höherer Spannungsab-
fall als mit Minuspo tential.
4.5.2.2 Messung des Kontaktleitwert es zwischen
Bürste und Kommutatorlamelle
Experiment VIII – Leitwertprofil am Prüfling
Die Mess ung wird mit dem Aufbau nach Kap . 3.2 dur chgeführt. Der Anker des
modifizierten Prüflings hat herausgeführte Spulenwindungen zur Messung des
Spulenstroms 𝑖 w m it Strommesszangen und L eitungen zum Abgri ff der Lamel-
lenpotentiale. Das Gehäuse samt Magneten und Bürsten ist drehend gelagert und
der Anker ist blockiert. Für die Bestimmung des Kontaktleitwertes werden die
Ströme in zwei elektrisch b enachbarten Spulen, das Potent ial de r gemeinsamen
Lamelle bzgl. des Plus- bzw. Minuspols (Spannung 𝑢 t ) sowie der Strom 𝑖 mot in
der Motorzuleitung gemessen. In Abb. 59 ist der Versuchsaufbau skizziert.
De r Bürstenstrom teilt sich auf die kontaktierten Lamellen auf. Der Strom in ei-
nem Lamellenkontakt 𝑖 c2 ber echnet sich nach Kirchhoff aus der Differenz zweier
benachbarter Spulenströme:
4.5 Schleifkontakt
101
𝑖 c2 = 𝑖 w2 − 𝑖 w1 .
(76)
Die Kontaktspannung 𝑢 c2 wird durch die Differenz der Lamellenspannung 𝑢 t
bzgl. eines Bezugspotentials der Spannungsquelle und der abfallenden Spannun-
gen am Bürstenkörperwiderstand 𝑅 B und an Zuleitungswiderständen 𝑅 V gebildet:
𝑢 c2 = −𝑢 t − ( 𝑅 B + 𝑅 V ) ∙ 𝑖 mot .
(77)
Der (zeitabhängige) Kontaktleitwert berechnet sich mithilfe des ohmschen Geset -
zes zu:
𝑔 c2 = 𝑖 c2
𝑢 c2 , ∀ 𝑢 c2 ≠ 0
(78)
Abb. 60 zeigt eine zugehörige Messung am Motor Q6p2K6 mit Schleife n-
Zahnspulenwicklung. Dieses Design wurde gewählt, da die Lamellen in tangenti-
aler Richtung wesentlich breiter als die Bürsten sind. Das erwartete Leit wertprofil
weist demnach ein breites Plateau auf, sodass die Effekte besser beobachtbar sind.
Abb. 59 : Skizz e der Messmethode zur Bestimmun g des Kontaktleitwertes zwischen einer
Bürste und einer Kommutato rlamelle. Der Anker ist stehend, das Bürsten system
drehend gelagert. Die Spannungsversorgung des Mo tors erfolgt über ein Schleif-
ringsystem.
g c1 g c2
i c1 i c2
u c2
u t
R B
R V
i w1 i w2
i mot
rotierende
Schleifringe
stationäre
Bürsten
rotierende
Bürste
stationärer
Anker mit
Kommutator-
lamellen
und Spulen
ω mech
ω mech
Kontaktwiderstände
U PS
i mot
i mot
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
102
Abb. 60 : Mes sung am Moto r Q6 p2K6 mit Schleifen-Za hnspulenwicklung. Die Drehzahl
beträgt n = 2000 min -1 u nd der Motorstro m 𝑖 𝑚𝑜𝑡 = 5 A. Für die Berechnung des
Leitwertverlaufs wurde n die Zuleitungswiderstände 𝑅 𝑉 und 𝑅 𝐵 vernachlässigt.
Der Messaufbau hat den Vorteil, dass der Kontakt zwischen einer Bürste und einer
Lamelle am betriebenen Motor m it B erücksichtigung der Polarität gemessen wer-
den kann. Für die quantitative Auswertung der Messungen müssen die Zuleitungs-
widerstände im gesamten Strompfad bekannt sein. Die Anordnung könnte noch
verbessert werden, wenn der Pot entialabgriff direkt an der Bürst enlitze erfolgen
würde. Hier zu wären ein drittes Schleifringsystem und eine separate Leitung zwi-
schen Schl eifring und Bürstenlitze d es Prüflings notwendig. Di ese Modifikatio-
nen am Prüfs tand bedeuten ei nen erheblichen U mbauaufwand und wurden des-
halb n icht re alisiert. Für eine Ne uauflage des Prüfstandes ist die Integration zu-
sätzlicher Schleifringe zu empfehlen.
Für die gezeigten Messungen sind die Magneten entfernt, sodass lediglich die
Spulen als Durchflutungsquellen wirken . Zu beachten ist, dass die Anpress kraft
der Bürsten auf den Kommutator durch die Zentripetalkraft drehzahlabhängig re-
duziert wird. Alle Messungen e rfolgen deshalb bei konstanter Drehzahl von 2000
min -1 und ei nem Motorstrom von im Mitt el 5 A. Die Abtastung beträgt 100 kS/s.
Die Verläufe sind mit dem Savitzky -Golay Filter 3. Ordnung über 51 Werte g e-
glättet. Aufgrund der g eringen thermischen Kapazität der Ankerw icklung werden
die Messungen nur im eingesc hwungen Zustand und mit geregeltem Motorstrom
durchgeführt.
Den Vergleich von Le itwertverläufen mit un terschiedlichen Betriebshistorien
zeigt Abb. 61 (hierbei sind für die Berechnung d er Leitwerte die Zuleitungswi-
derstände 𝑅 V und 𝑅 B vernac hlässigt): a) nach einem ü ber vier Stunden mit einem
Motorstrom von 5 A eingelaufenen Motor, b) nach einer Ruhezeit von einer Wo-
che ohne erneutes Einlaufen, c) n ach einem Kurzzeitbetrieb mit einem Strom von
4.5 Schleifkontakt
103
10 A und d) nach einer erneuten Einschwingzeit bei 5 A . Es wurd en noch weitere
Versuche mit verschiedenen Belastungen durchgeführt, allerdings folgen die Ver-
läufe praktisch demselben Profil.
Es konnte, im Gegensatz zum vorherigen Kap. 4.5.2.1, keine signifikante Beein -
flussung der Patina aufgrund eines längeren Stillstands und einer kurzzeitig er-
höhten Stromlast festgestellt werden. Lediglich der Verlauf c ze igt eine et was grö-
ßere Leitfähigkeit. Temperatureinflüsse spielen offensichtlich na ch Vergleich de r
Verläufe a und b keine gravierende Rolle. Auffällig sind die beiden Unstetigkeiten
in der steigenden und fallenden Flanke zwischen ca. zwei bis drei Siemens. Bei
der stei genden Flanke findet zu diesem Ze itpunkt der Lichtbogen mit ei nem hohen
erwarteten Leitwert statt, der allerdings nur für eine sehr kurz e Zeit bre nnt. Der
zugewonnene Anteil bleibt aber für die gesamte nachfolgende Dauer konstant.
Die Urs ache d er Uns tetigkeiten wurde mit Hilfe des Simulations modells gefun-
den. Werden in den Zuleit ungen Widerstände berücksichtigt, weist das Leitwert-
profil eine zur Messung ähnliche Form auf und zeigt markante Abknickunge n in
den Flanken (s . Abb. 62). Die N eigung zu Sy stemschwingungen für diesen Be-
triebsmodus ist sowoh l in den Mess- als auch in den Simulationsverläufen zu se-
hen. Die Simulation wurde auch a m Motor Q8p3K24 wiederholt ( s. Abb. 63) und
zeigt ähnliches Verhalten.
Ausschlaggebend für das Messergebnis ist offensichtlich die Bestimmung des
Spannungsabfalls an den Zuleitungswiderständen. Diese sind allerdings nur sehr
schwer genau genug besti mmbar. Abb. 64 zeigt den Verlauf aus Abb. 61 mit Be-
rücksichtigung eines konstanten Wertes der Zule itungswiderstände in (77). Das
Profil zeigt nur schwache Unstetigkeiten in den Flanken, wobei der Verlauf sehr
stark rauscht.
Hierzu sei noch einmal darauf hingewiesen, dass der Po-
tentialabgriff de r Bürste direkt an der Litze über ein s epa-
rates Schleifringsystem mit separaten Leitungen erfolgen
muss und die Mess ung aufgrund des erheblichen Umbau-
aufwands nicht wiederholt wurde.
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
104
Abb. 61 : Mes sung von Leitwertprofilen am Motor Q6p2K6 bei einer Drehza hl
n = 2000 min -1 und einem Motorstrom von jeweils 𝑖 𝑚𝑜𝑡 = 5 A bei Vernachlässi-
gung der Zu leitungswiderstände 𝑅 𝑉 und 𝑅 𝐵 . Di e Verläufe zeig en eine Untersu-
chung des Einflusses eines längeren Stillstands und einer kurz zeitig erhöhten
Stromlast: a ) Das System ist aktuell über vier Stu nden be i 𝑖 𝑚𝑜𝑡 = 5 A eingelau -
fen, d ie Temperatur der Ankersp ule b eträgt 𝜗 = 50°C b) Wiederholung der Mes-
sung nach einer Woche ohne erneutes Einla ufen ( 𝜗 = 21°C) c) Nach Kurzzeit-
betrieb ( ca. 3 s) mit 𝑖 𝑚𝑜𝑡 = 10 A bei 𝜗 = 22°C; d) Nach erneutem Einlaufvor-
gang von 40 min mit 𝑖 𝑚𝑜𝑡 = 5 A, 𝜗 = 53°C.
Abb. 62 : S imulation a m Motor Q6p2K6. Die Drehzah l beträgt n = 2000 min -1 und der Mo-
torstrom 𝑖 𝑚𝑜𝑡 = 5 A. Für d ie Berechnung des Leitwertverlaufs wur den die Zulei-
tungswiderstände 𝑅 𝑉 und 𝑅 𝐵 vernachlässigt.
8 9 10 11 12 13 14 15 16
0
1
2
3
4
5
6
t ( ms )
L eitwe rt (S )
a)
b)
c)
d)
0 5 10 15 20 25 30
0
1
2
u t (V)
0 5 10 15 20 25 30
-2
0
2
4
6
i ( A)
i w1
i w2
i c2
i m o t
0 5 10 15 20 25 30
0
10
20
30
g c2 (S )
t ( ms )
4.5 Schleifkontakt
105
Abb. 63 : Simu lation analog zu Abb. 62 am Moto r Q8p3K24
Abb. 64 : Messu ng aus Abb. 61 mit Berücksichtigung eines Zuleitungswiderstandes in ( 77 )
von 𝑅 𝑉 = 50 mΩ
Experiment IX – Leitwertprofil am Kommutator
Die nächste Messung versucht den Leitwert ohne Einfluss von Zuleitungswider-
ständen zu ermitteln. Hierzu wurde ein Komm utatorprüfling aufgebaut (s.
Abb. 65a). Der Prüfling besteht lediglich aus der im Gehäuse gelagerten Welle
mit aufgezogenem Kommutator und Bürstensystem. Wie in Kap. 3.3 beschrieben ,
wird der Anker fest gehalten und das Gehäuse samt Bürstenplatte gedreht. Mit
diesem Messaufbau ist es möglich ei ne einzelne Lamelle sehr genau zu untersu-
chen. Die Stromversorgung und der Potentialabgriff erfolgen getrennt über zwei
Schleifringsysteme (s. Skizze in Abb. 65b). H ierbei wird d as Bürstenpotential di-
rekt an der Litze über eine zusätzliche Leitung an den Schleifring geführt und mit
einer großflächigen Bü rste abgegriffen. Am Kommutatorprüfling ist eine Lamelle
mit zwei massiven Leitungen kontaktiert: Über die Erste fließt der Strom zurück
zur Spannungsquelle, über die Zweite wird das Lamellenpotential spannungsrich-
tig abgegriffen.
8 9 10 11 12 13 14 15 16
0
5
10
15
20
t ( ms )
L eitwe rt (S )
a)
b)
c)
d)
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
-1
-0. 5
0
0. 5
u t (V)
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
-5
0
5
i ( A)
i w1
i w2
i c2
i m o t
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0
50
100
150
g c2 ( S i e m e ns )
t ( ms )
g c2 (S)
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
106
a) b)
Abb. 65 : Mes sung d es dyn amischen Konta ktleitwertes zwisch en Bür ste und Lamell e a m
Kommutator: a ) Ko mmutatorprüfling mit einer kontaktierten Lamelle. Der
Kommutator ist starr, die Bürsten drehend gelagert. b) Skizze des Messaufbaus.
Das Gehä use mit den Bürsten d reht mit 𝑛 = 60 min -1 , di e Klemmen werden mit
einer konstanten Spannung von 𝑉 DC = ± 0,5 V versorgt. Das Kontaktsystem hat
Raumtemperatur und ist vorher über mehrere Stunden eingelaufen. In Abb. 66
sind die Kontaktspannung und der Kontaktstrom in Abhängigkeit der Zeit aufge-
tragen. Der Leitwert berechnet sich zu:
𝑔 c = 𝑖 c
𝑢 c , ∀ 𝑢 c ≠ 0
(79)
Der Widerstand ergibt sich aus dessen Kehrwert ∀ 𝑖 c ≠ 0 . Dass ein aus dem Kon-
takt in die Bürste hineinfließender Strom einen tendenziell größeren Leitwert be-
wirkt, deckt sich mit den Messungen in Abb. 58 . Di e markanten Unstetigkeiten
der Leitwertflanken, wie sie in der Messanordnung nach Abb. 59 auftreten, sind
nicht zu erkennen. Im Plateau ist bei ca. 25 ms ein Leitwertabfall um ca. 50 % zu
beobachten. Insgesamt sind die Verläufe um ein V ielfaches größer als in den vo-
rangehenden Messungen. Dies hat mehrere Gründe:
1. wurden die Messungen an v erschiedenen Kommutator-Bürsten-Syste-
m en mit spezifischen Materialpar ametern und
2. mit unterschiedlichen Kontaktströmen durchgeführt.
3. wirken sich in Abb. 65 (im Gegensatz zu Abb. 59) die Tra nsportwider-
stände nicht auf das Ergebnis aus.
rotierende Schleifringe
stationäre Bürsten
rotierende Bürsten
stationärer
Kommutator
ω mech
U PS
u c
i c
ω mech
i c
4.5 Schleifkontakt
107
D
Abb. 66 : Messu ng von Kontaktspannu ng und -strom am Kommut atorprüfling (s. Abb. 65 a)
mit einer Auflösung von 1 MS /s. Der Leitwert- und W iderstand sverlauf werden
daraus berechnet.
D ie örtliche Stromverteilung auf der Lamelle wird bei den Unters uchungen mit
Induktivitäten in den Strompfaden durch die induzierten Spannun gen erzwungen.
Hingegen stellt sich die Stromverteil ung auf der Lamelle bei dieser Untersuchung
(ohne Induktivitäten) frei ein. Di e Messung (nach Abb. 65) wurde mit einer Spul e
im Strompfad widerholt. Die eingebrachte Induktivität zeigte keine signifikanten
Auswirkungen auf das Leitwertprofil.
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
108
4.5.2.3 Zusammenfassung der Messergebnisse
Wie erwartet war die m esstechnische Grundlagenanalyse des Schleifkontakts mit
einem relativ großen Aufw and verbunden. Dabei wurden eigene Ideen umgesetzt,
um die ni chtlinearen Eigenschaften des verwendeten Kontaktsystem s möglichst
präzise beschrei ben zu können. Ei nerseits ist der Bürste -Kommutator-Kontakt ei n
sehr robustes System, welches ein gutes Überlastverhalten z eigt. Andererseits re-
agiert es sehr empfindlich auf z ahlreiche Einf lüsse. Dies macht die Bewertung der
Verläufe schwierig, da sie sehr stark schwanken. Reproduzierbare Ergebnisse zu
erreichen stellt demnach die größte Herausforderung dar.
Im Vordergrund der Untersuchung stand die Abhängigkeit von der Stromdichte.
Der Zustand der Patina der Kommutatorlamellen hängt nicht nur von der momen-
tan vorherrschenden Stromdichte ab, sondern auch von der historischen Belas-
tung. Diese leichten Veränderungen scheinen auf den ersten Blick vernachlässig-
bar zu sein, allerdings wirke n sie während der gesamten Le bensdauer auf das Kon-
taktsystem und bestimm en dadurch den Verschleiß und folglich di e Standzeit der
Kontaktpartner.
Der Erkenntnisgewinn aus den vorgestellten Messungen liegt darin, dass für die
Modellierung des nichtlinearen Schleifkontakts dynamische 𝑈(𝐼 ) -Kennlinien ei n-
gesetzt w erden können . In erster Näherung ist ein konstanter Widerstandswert
durchaus pla usibel (vgl. [16] ). Weiter konnte zumindest die Annahme nicht wi-
derlegt werden, dass die örtlich vorherrschende Stromdichte auf der La melle den
Leitwert auch örtlich beeinflusst . Das dadurch entstehende Leitwertprofil könnte
Auswirkungen auf den Kommutierungsverlauf und besonders auf das Bürsten-
feuer haben. Im folgenden Abschnitt werden diese Beobachtungen in ein Modell
eingepflegt und anschließend die Simulationsergebnisse mit Messwerten vergli-
chen.
4.5.3 Modellansatz
Die Üb ergangsspannung 𝑈 b oder d er Üb ergangswiderstand 𝑅 b zwisc hen Bürste
und Kommutator wird in der Literatur oft durch Näherungsfunktionen in Abhän-
gigkeit der Stromdichte 𝐽 beschrieben. Der Kontaktübergang wird in den nachste-
henden Quellen unterschiedlich mathematisch ausgedrückt:
[52] : Der Bürstenspannungsabfall berechnet sich gemäß 𝑈 b = 𝑎 ∙ 𝐽 +
tanh (𝑐 ∙ 𝐽 ) . Die Parameter 𝑎, 𝑏 , 𝑐 sind vom Bürstentyp und -anpress-
druck abhängig.
4.5 Schleifkontakt
109
[37] : Der Kontaktwid erstand berechnet sich gemäß 𝑅 b = 𝑟 K0 ∙ 𝐽 −𝑦 . Die Para-
meter 𝑟 K0 , 𝑦 erlauben eine Anpassung der Potenzfunktion an das ver-
wendete Kontaktsystem.
[12, 89]: Auch hier wird der Kontaktwiderstand durch eine Potenzfunktion be-
schrieben: 𝑅 b = 𝑅 full ( 𝐴 full 𝐴 (𝛼 )
⁄ ) 0, 75 , 𝐴(𝛼 ) ≤ 𝐴 full . In der Gleichung
ist die Flächenabhängigkeit bereits enthalten.
[56] Der Spannungsabfall über eine Bürste, welche drei Lamellen berührt,
wird mit 𝑣 b𝑛 = 𝐴 0 (1 − exp (−𝐵 0 ∙ 𝑖 𝑛 /𝑆 b𝑛 ) ) berec hnet. Die Konstante
𝐴 0 gibt die gesättigte Spannung für unendlich große Stromdichten
𝑖 𝑛 /𝑆 b𝑛 → ∞ an. Die Konstante 𝐵 0 wird anhand der gemessenen Span-
nungs-Stromdichte-Charakteristik bestimmt.
[57] : Es wird zwischen einer statischen ( 𝑈 b = 𝑘 ∙ 𝐼 1 𝑛 ) und einer dynamische
Charakteristik ( 𝑈 b = 𝑘 I ∙ 𝑖 b 1
𝑚 = 𝑘 ∙ 𝐼 𝑚−𝑛
𝑚𝑛 ∙ 𝑖 b 1
𝑚 mit 𝑘 > 0, 𝑛 > 𝑚 ≥ 1) unter-
schieden. Die Parameter 𝑘, 𝑛 , 𝑚 sind vom Bürstenmaterial abhängige
Konstanten. Der Koeffizient 𝑘 I hängt vom Strom 𝐼 ab.
[25, 26]: Der Kontaktwid erstand hängt nur minim al von der Drehzahl ab. Bei
konstanter Stromdichte wird der Ansatz nach [57] angewandt.
[4] : Der Kontaktwiderstand hängt vom Winkel und vom Strom ab. Die Win-
kelabhängigkeit resultiert klassisch aus den Geometriebedingungen.
Anschließend wi rd di e Stromabh ängigkeit darübe r modulier t. Der Kon-
taktwiderstand folgt zunächst einer linearen Charakteristik. B eginnend
mit einem Startwert von 3 ∙ 𝑟 sat (𝑖 = 0) nimmt dieser linear bis zum
Wert 𝑟 sat ( 𝑖 = 𝑖 sat ) ab . Für höhere Stromwerte bleibt der Kontaktwider-
stand konstant.
In Kap. 4.4.2 „ Kommutierungsmodell “ wurde zunächst ein flächenabhängiger
Kontaktleitwert zwischen Bürste und Lamelle b erücksichtigt. Abh ängig vom Ro-
torwinkel berechnet (75) einen trapezförmigen Leitwe rtverlauf (s. Abb. 43 ). Aus
der Untersuchung in Abb. 57 wird deutlich, dass die Leitfähigkeit des Bürsten-
Kupfer-Kontakts bzw. der Patina von der Vergangenheit der Stromdichte abhän-
gig ist. Außerdem stellen sich unterschiedliche Zustä nde zwischen dem Kontakt
einer Lamelle mit einer Plus- und einer Minuskohle ein.
Wendet man diesen Zusammenhang auf einen Kommutator an, folgt der Ansatz:
Die ablaufende Lamellenkante ist ei ner erhöhten Stromdichte ausgesetzt und d ie
Kontaktfläche schwindet schneller als die Stromstärke. Deshalb müsste die ablau-
fende Lamellenkante eine höhere Leitfähigkeit aufweisen als die übrige Lamel-
lenfläche. Der Kontakt mit einer Minusbürste hat größere Spo ts, da die Oxid-
schicht an den Kontaktstellen dünner ist (vgl. Kap. 4.5.1 ). Steigt die Stromdichte
weiter an, verbrennt die Oberfläche und der Leitwert nimmt rapide ab. Abb. 67
zeigt eine Skizze der Bürstenfläche zur Erläuterung der Leitfähigkeit einer Kom-
mutatorlamelle.
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
110
Für die Simulation wird die Falt ung der örtlichen Leitwertverläufe von Bürste und
Lamelle gemäß Gleichung (75) durchgeführt. In diesem Fall werden die abge-
brannten Flächen an Lamelle und Kohle entfern t und eine schmale Breite (z. B.
30 %) mit ei nem hohen Leitwert (z. B. dreifach) für die jetz t ablaufende Lamel-
lenkante gewählt. Mit einem konstanten oder quadratischen Gradienten des Leit-
wertes in Richtung der ablaufenden K ante kann die Modelli erung weiter v erfei-
nert werden. Außerdem wird ei ne größere Leitfähigkeit an der Minusbürste (vgl.
Abb. 58) berücksichtigt.
Abb. 67 : Vor stellungsmodell für d ie Leitfähigkeit der Patina. Das Rechteck stellt eine Ku p-
ferlamelle mit Patina d ar, die fa rbigen Kreise verkö rpern leitfähige Spots zur
Plus- und Minusbürste. Eine ho he Stromdich te reißt d ie Patina au f, sodass d er
Kontakt leitfähiger wird. Es bilden sich neue Spots mit vergrö ßertem Durchmes-
ser. Man nennt diese Effekte A- und B-Frittung (vgl. [35] ). An der a blaufenden
Kante herrscht eine große Stromdichte. Folglich befindet sich aufgrund der oben
aufgeführten Annahme in diesem Gebiet eine gro ße Me nge an Spots mit g roßem
Durchmesser. Steigt die Stromdichte weiter bzw. entsteht bei der Ko mmutieru ng
Bürstenfeuer, verbrennen die ablaufenden Kanten vo n Lamelle und Bürste. Eine
schwachleitende Zun derschicht bedeckt die Kontaktfläche.
In Abb. 68 ist der berechnete Leitwertverlauf eines Bürste-Lamellen-Kontakts in
Ab hängigkeit des Winkels dargestellt. Die Form des Leitwertprofils konnte zwar
Ort in tangentialer Richtung
Leitfähigkeit
Kupferlamelle mit Patina
leitfähige Spots
zur Plus- und Minus-
bürste
ablaufende Kante
mit Abbrandz one
4.6 Drehmoment
111
mit den Messverfahren aus Kap. 4.5.2.2 aufgrund der fehlenden separaten Schleif-
ringe nicht eindeutig n achgewiesen, aber auch die Theorie, dass ein örtliche Leit-
fähigkeit vorliegt, nicht widerlegt werden.
Die Implementierung des neuen Leitwertprofils zeigt signifikante Auswirkungen
beim Zündvorga ng des Lichtbogens. Die Abweichungen zwischen dem Simulati-
ons- und Messverlauf sind deutlich kleiner. Der Vergleich wird erst im Kap. 4.7
„ Bürs tenfeuer “ gezeigt, da in das Thema zuvor eingeführt werden s oll.
In [67] wird ei ne ähnlich lokal wirkende Kontaktwiderstandsveränderung bei Uni-
versalmotoren beschrieben. An der ablaufenden Bürstenkante entsteht eine Ab-
brandzone, welche einen bis zu 5 0fach größeren Kontaktwiderstand besitzt als an
der auflaufenden Kante. Anhand von Schnit tbildern durch die Kohlebürste sind
die Zonen sogar optisch erkennbar. Der Widerstandsverlauf ist ähnlich dem einer
Schichtkohle mit einem weniger leitfähigen Kohlematerial an der ablaufenden
Kohlekante (vgl. [12] und für PMDC-Motoren [3]).
Abb. 68 : Simu lation des Kontaktleitwer tes zwischen einer Bürste und zw ei benachbart en
Lamellen. Es wird eine abg ebrannte, nicht leitfähige Bürstenkante von 10 % de r
tangentialen Bürstenbreite berücksichtigt. Außerdem besitzt die ab laufende La-
mellenkante mit 30 % d er tan gentialen Lamellenbreite einen dreifa chen Leitwert.
Durch die Faltung ( 75 ) ergibt sich ein verzerrtes Profil.
4.6 Drehmoment
Für die Bestimmung des im Luftspalt erzeugten Drehmomentes sind mehrere Me-
thoden möglich:
Die Berechnung der Lorentz-Kraft auf bewegte Ladungsträger in einem magneti-
schen Feld ist bei Luftspaltwicklungen möglich.
In FEM-Programmen ist die räumliche Feldverteilung gelöst. Die differentiell e
Kraft auf einen Punkt im Luftspalt berechnet sich mit dem maxwellsche n Span-
nungstensors.
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
112
Für das in dieser Arbeit vorgestellte Motormodell werd en Motoren mit Nutwick-
lungen berechnet. Hier liegen d ie Wicklungen idealer Weise im feldfreien Raum.
Des Weiteren liegt der Anspruch darin, aufgrund der langen Rechenzeit ausdrüc k-
lich auf eine komplette Feldrechnung zu verzichten. Für die Ermittlung des Dreh-
moments werden zwei Methoden vorgestellt:
1) die Bilanzierung der Leistungen und Energien und
2) das Prinzip der virtuellen Arbeit.
4.6.1 Leistungs- und Energiebilanz
Es gilt der Energieerhaltungssatz. D. h., dass in einem isolierten System die ent -
haltene Energie ze itlich konstant bleibt bzw. die Summe der hinein- und heraus-
fließenden Energien null ist. Die folgende Herleitung wurde in [98] veröffentlicht.
Auch hier wird die Nomenklatur aus Kap. 4.2.2 auf Seite 40 verwendet (vgl. Sym-
bolverzeichnis).
Die elektrische Gleichung der 𝑛 -te n Spule ( 𝑛 ∈ { 1, 2, … , 𝑊 } ) lautet (vgl. Signal-
flussplan in Abb. 8):
𝑢 𝑛 = 𝑅 𝑖 𝑛 + 𝑢 ind
𝑛
(80)
Im Schaltungssimulator ist die p ro Zeitschritt in ei ne Spule hineinfließende Ener-
gie bekannt. Die elektrische Leistung ist das Pr odukt der Momentanwerte aus
Spannung und Strom:
𝑝 el
𝑛 = 𝑢 𝑛 ∙ 𝑖 𝑛
(81)
Ein Te il der Eingangsspannung fällt bereits am ohmschen Widerstand der Spule
𝑅 (𝜗 ) ab. An i hm wird die Leistung
𝑝 V 𝑛 = 𝑢 R
𝑛 ∙ 𝑖 𝑛
= 𝑅 ( 𝜗 ) ∙ ( 𝑖 𝑛 ) 2
(82)
in Wärme umgesetzt. Der Drahtwiderstand ist stark temperaturabhängig und sein
Wert kann sich bei der untersuchten Motorkategorie währe nd des Betriebs je nach
Arbeitspunkt in wenigen Sekunden verdoppeln.
Der zweite Teil ist die induzierte Spannung. Sie ist die zeitli che Ableitung der
Flussverkettung:
𝑢 ind
𝑛 = d𝜓 𝑛 (𝛼 , 𝒊)
d𝑡
(83)
4.6 Drehmoment
113
Diese hängt vom Ankerwinkel 𝛼 und von allen Spu lenströmen 𝒊 = [ 𝑖 1 , 𝑖 2 , … , 𝑖 𝑊 ]
ab. Das Produkt aus induzierter Spannung und Spulenstrom definiert die magne-
tische Leistung
𝑝 M
𝑛 ≝ 𝑢 ind
𝑛 ∙ 𝑖 𝑛
(84)
welche sich auf Spule und Luft spalt verteilt. Die im Luft spalt gespeicherte Ener-
gie entspricht dem elektromagnetischen Drehmoment des Motors. Im Luftspalt
koppeln die Magnetfelder der Magneten und Spulen und es kommt zu Anziehun-
gen und Abstoßungen. Der Ansatz für die Berechnung der tangentialen Kraft auf
einen Zahn lautet, dass die von den Dauermagneten erzeugte Flussverkettung ei-
ner Spule mit deren Strom interagiert. Konform ausgedrückt entspricht das Pro-
dukt aus der ausschließlich von den Magneten induzierten Ersatzspannung
𝑢 M
𝑛 = d𝜓 M
𝑛 (𝛼 )
d𝑡
(85)
und dem Strom 𝑖 𝑛 dem Anteil der Luftspaltleistung
𝑝 δ 𝑛 ≝ 𝑢 M
𝑛 ∙ 𝑖 𝑛
(86)
der 𝑛 -ten Spule. Alle Spulenanteile zusammen ergeben die Luftspaltleistung
𝑝 δ = ∑ 𝑝 δ 𝑛
𝑍
𝑛=1
(87)
des Motors.
Im Gegensatz zu (83) ist in (85) die induzierte Spannung
mit einer Tilde versehen. Es handelt sich hier um kei ne im
Motor im Normalbetrieb vork ommende Spannung, son-
dern wird als mathematische Ersatzgröße verwendet.
Die Flussverkettung 𝜓 M
𝑛 ist eine Funktion des Winkels 𝛼 (s. Kennlinie 𝑓 Ψα
𝑛 (𝛼 ) i n
Abb. 20a), sodass die Ersatzspannung weiter umgeformt werden k ann:
𝑢 M
𝑛 = d𝜓 M
𝑛
d𝑡
= d𝜓 M
𝑛
d𝛼 ∙ d𝛼
d𝑡
= d(𝑓 Ψα
𝑛 ( 𝛼 ) )
d𝛼 ∙ 𝜔 mech
(88)
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
114
Der Term d(𝑓 Ψα
𝑛 ( 𝛼 ) )/d𝛼 bildet wiederum eine Kennlinie und besitzt ei nen vom
Strom unabhängigen Amplitudenwert. Das innere Drehmoment 𝜏 i berechnet sich
eingesetzt in (86) und (87) mit dieser ersten Methode zu
𝜏 i1,lin = 𝑝 𝛿
𝜔 mech
= ∑ d (𝑓 Ψα
𝑛 ( 𝛼 ) )
d𝛼 ∙ 𝑖 𝑛
𝑍
𝑛=1
(89)
und ist direkt proportional zum Spulenstrom 𝑖 𝑛 .
Abb. 69 : Aus wirkung der Sättigung des magnetischen Kreises am Moto r Q8p3 K24 in Ab -
hängigkeit des Winkels und Stroms. Mit zunehmend en Spulen strom nimmt die
Amplitude der Flussverkettung ab und die Form des Verlaufs verzerrt sic h. Die
Amplitude in Abhängigkeit des Stroms kann als Faktor für die Drehmomentbe-
rechnung verwendet werden , um die Sättigung zu berü cksichtigen.
Für die Berücksichtigung des nichtlinearen magneti schen Kreises muss auch die
Kennlinie d(𝑓 Ψα
𝑛 ( 𝛼 ) )/d𝛼 vom Strom abhängig sein. Der gesuchte Faktor ist aus
der 2D-LUT in Abb. 26a) zu entnehmen. In Abb. 69 ist der Sachverhalt no ch ein-
mal graphisch dargestellt. Der Wechsela nteil des Kennfeldes in Richtung des
Winkels 𝛼 verändert sich abhängig vom Strom . Mit zunehmendem Strombetrag
0 100 200 300
-6
-4
-2
0
2
4
6
( ° )
n ( mWb)
i n = - 79 A
i n = - 39 A
i n = 0 A
i n = 39 A
i n = 79 A
-100 - 50 0 50 100
-6
-4
-2
0
2
4
6
i n ( A )
n ( mWb)
mi n( n (i n ))
mea n( n (i n ))
max( n (i n ))
-100 - 50 0 50 100
0
1
2
3
4
5
6
7
i n ( A )
n
SS
( mWb)
4.6 Drehmoment
115
nimmt die Amplitude der Flussverkettung 𝜓 𝑆𝑆
𝑛 degress iv ab, sodass folglich be i
gesättigtem Kreis weniger Drehm oment erzeu gt werden kann.
Aufgrund der sehr präzisen Berechnung der Flussverkettungen mit der RCM nac h
Kap. 4.2.2 ist die Methode nach dem Prinzip der virtuellen Arbeit möglich.
4.6.2 Prinzip der virtuellen Arbeit
Das Prinzip der virtuellen Arbeit ist ein bewährtes W erkzeug und wird häufig für
die Berechnung mechanischer Kräfte in elektromechanischen System verwendet
(vgl. [58] ). Die Methode ist in der einschlägigen Literatur, z. B. [14, 39, 63, 71] ,
erklärt. Die folgende Herleitung wurde in [95] veröffentlicht und basiert auf [71]
(S. 25 – 32).
Wie ber eits im vorgehenden Abschnitt bildet die Spannungsgleichung die Grund-
lage:
𝑢 𝑛 = 𝑅 ∙ 𝑖 𝑛 + d𝜓 𝑛
d𝑡
(90)
Gleichung (90) mit dem Spulenstrom 𝑖 𝑛 multipliziert und nach der Zeit abgeleitet
ergibt das elektrische Energiedifferenzial
d𝑤 el
𝑛 = 𝑝 el
𝑛 d𝑡 = 𝑅 ∙ ( 𝑖 𝑛 ) 2 d𝑡 + 𝑖 𝑛 d𝜓 𝑛
(91)
Ein isoliertes System vora usgesetzt und Wirbelströme sowie Eisenverluste ver-
nachlässigt wird die elektrische Energie in Wärme am ohmschen Widerstand, in
magnetische Energie durch die Durchflutungsquelle des Spulenstroms und in me-
chanische Energie über das Luftspaltfeld gewandelt:
d𝑤 el
𝑛 = d𝑤 ϑ 𝑛 + d𝑤 M
𝑛 + d𝑤 mech
𝑛
(92)
Arbeit resultiert aus dem Produkt Kraft mal Weg bzw. Dr ehmoment mal Winkel.
Die im Luftspaltfeld g espeicherte Energie entspricht dem elektromechanischen,
inneren Drehmoment, multipliziert mit der Wink elverschiebung d𝛼 des Rotors:
d𝑤 me ch
𝑛 = 𝜏 i 𝑛 d𝛼
(93)
Die gra phische Interpretation der magnetischen Energie 𝑤 M
𝑛 ei ner Spule ist die
Fläche unter der inversen 𝛹 (𝐼 ) -Kennlinie. Im Gegensatz daz u wird die Fläche
unter der 𝛹 (𝐼 ) -Kennlinie als Koenergie 𝑤 M
′𝑛 bezeichnet. Sie berechnet si ch aus
der Differenz des Produkts 𝑖 𝑛 𝜓 𝑛 und der magnetischen Energie:
𝑤 M
′𝑛 ( 𝑖 𝑛 , 𝛼 𝑛 ) = 𝑖 𝑛 𝜓 𝑛 − 𝑤 M
𝑛 (𝜓 𝑛 , 𝛼 𝑛 )
(94)
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
116
Die Differenzial e d ( 𝑖𝜓 ) = 𝑖 d𝜓 + 𝜓 d𝑖 und d𝑤 M
𝑛 = 𝑖 𝑛 d𝜓 𝑛 − d𝑤 mech
𝑛 aus (91)
und (92) in (94) eingesetzt, ergibt die magnetische Koenergie
d𝑤 M
′𝑛 ( 𝑖 𝑛 , 𝛼 𝑛 ) = 𝜓 𝑛 d𝑖 𝑛 + 𝜏 i 𝑛 d𝛼
(95)
Die Koene rgie ist nun von den zwe i unabhängigen Variablen 𝑖 𝑛 und 𝛼 𝑛 abhängig.
Aus der p artiellen Ableitung von (95) resultiert schließlich die Flussverkettung
und das innere Drehmoment
𝜓 𝑛 = 𝜕 𝑤 M
′𝑛 ( 𝑖 𝑛 , 𝛼 𝑛 )
𝜕𝑖
(96)
𝜏 i 𝑛 = 𝜕 𝑤 M
′𝑛 ( 𝑖 𝑛 , 𝛼 𝑛 )
𝜕𝛼
(97)
Die Koenergie einer Spule berechnet sich mit der Flussverkettung aus (96) zu
𝑤 M
′𝑛 ( 𝑖 𝑛 , 𝛼 𝑛 ) = ∫ 𝜓 𝑛 ( 𝑖 𝑛 , 𝛼 0 𝑛 ) d𝑖
𝑖 𝑛
0
(98)
Sie entspricht der Fläche unter d er 𝛹 (𝐼 ) -Kennli nie (Abb. 70a) und wird für die
numerische Berechnung im Modell aus (98) mit der Trapezregel approximiert .
Das Drehmoment aus (97) resultiert aus einer virtuell en Verschiebung . Hierbei
wird die Koenergie zunächst für den Winkel 𝛼 𝑛 und zusätzlich für einen Winkel
𝛼 𝑛 + Δ𝛼 berechnet. Der Spulenstrom wird während der kleinen, virtuellen Ver-
rückung als konstant angenommen. Die Differenz der b eiden Ergebnisse geteilt
durch das Winkelinkrement gibt den Drehmomentanteil einer Spule an. Der An-
teil entspricht der m arkierten Fläche in Abb. 70b. Auch bei dieser zweiten Me-
thode setzt sich das inne re Drehmoment 𝜏 i zwischen Stator und Rotor aus der
Summe der einzelnen Spulenanteile zusammen.
𝜏 i2,nlin = ∑ 𝑤 M
′𝑛 ( 𝛼 𝑛 + Δ𝛼 ) − 𝑤 M
′𝑛 ( 𝛼 𝑛 )
Δ𝛼
𝑊
𝑛=1
(99)
Bei der FEM werden mit dem Maxwell’schen Spannungstensors die Kräfte auf
jeden Elementknoten berechnet, sodass z. B. die auf einen Zahn wirkenden Kräfte
beobachtet werden könn en. Mit dem Prinzip der vir tuellen Arbeit ist es im Ge-
gensatz dazu möglich, die von den einzelnen Zahnspulen erzeugten Kräfte bzw.
Momente einzeln zu betrachten. Dadurch kann an den Verläufen f estgestellt wer-
den, ob negative Zahnmomente auftreten, welche am überlagerten Ankermoment
an der Welle nicht mehr sichtbar sind (s. Abb. 71 ).
4.6 Drehmoment
117
Abb. 70 : Energ ie und Koenergie einer Spule eines magnetischen Kreises: a) Die Koener-
gie entspricht der Fläche unter der 𝛹 (𝐼 ) -Kennlinie. b) Eine Winkelverschiebung
bei konstantem Strom ruft eine Variation der 𝛹 (𝐼 ) -Kennlinie hervor. Die Varia-
tion der Fläche bzw. der Koenergie korrespondiert mit dem elektromechanischen
Drehmoment.
Abb. 71 : Durch die Zahnspulen erzeugte Momente und gesamtes inneres Drehmoment am
Motor Q8p3K24. In dieser Simula tion gibt es Winkel, in denen entgegen d er
Dr ehrichtung g erichtete Momente von der Za hnspule erzeugt werden. Aufg rund
der asynchronen Kommu tierung der Spulen a n der Plus - und Minusbürste u nd
der unters chiedlichen Pollücken durch die sechs Pole verteilt auf drei Magnet-
schalen liegen d ie Verlä ufe g egenü berliegender Zahnspulen nicht exakt a ufei-
nander. Im VRAM wird für die Berechnu ng des Drehmoments eine größere Zeit-
schrittweite verwendet, um eine sch nelle Simulationszeit zu erh alten.
Für die Anwendung des Prinzips der virtuellen Arbeit sind möglichst gen aue
Werte der Flussverkettungen Voraussetzung. Außerdem ist ein minimaler Spu-
lenstrom nötig, sodass folglich kein reines Rastmoment aufgrund des auf die Ro-
ψ
i
α = c o n s t .
a)
ψ
i
b)
α = c o n s t .
α = c o n s t .
α Δ α
+
i = const .
ψ M
w'
M
w M
Δ w'
M
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
118
torgeometrie winkelabhängig wirkenden Erregerfeldes der Dauermagneten be-
rechnet werden kann. Weiter muss noch überprüft werden, wie sich das Rastmo -
ment mit zunehmenden Spulenströmen aufgrund der bei Sättigung veränderter
Permeabilitätswerte variiert. Bei per manentmagneterregten Maschinen wäre ggf.
ein möglicher Ansatz, die Durchflutung der Magneten nicht bereits überlagert ,
sondern getrennt als Ersatzströme zu betrachten. In [6, 20, 21] wird der Einfluss
der Sättigung auf das Pendelmoment bei PM-Maschinen behandelt und hierfür die
„Frozen -Permeability- Method“ vorgestellt.
In Abb. 72 ist ein Drehmomentverlauf in Abhängigkeit der Zeit für den Motor
Q8p3K24 dargestellt. Der Verlauf aus einer FEM-Simulation b ildet di e Referenz.
Die Energiebilanz-Methode nach (89) verfolgt einen linearen Ansatz und weicht
bei großer Dr ehmomentanforderung von der Referenz ab. Di e Me thode na ch dem
Prinzip der virtuellen Arbeit (99) berücksichtigt den nichtlinearen magnetische n
Kreis und der Verlauf ist nahezu deckungsgleich m it FEM -Referenzdaten.
Abb. 72 : Berechn ung des Drehmoments für d en Motors Q8p3K24 an 13 V Spa nnungsver-
sorgung bei einer Drehzahl 𝑛 = 1000 min -1 . Ähnlich wie in Ka p. 4.2.2 wer den die
Berechnungen mit FEM-Daten verglich en. Die erste Me thode nach ( 89 ) verfolgt
einen linearen Ansatz und weicht bei großer D rehmomen tanforderung zu neh-
mend vom Ist-Verlauf ab. Die zweite Methode nach ( 99 ) mit dem Prinzip der vir-
tuellen Arbeit berücksichtig t den nichtlinearen magnetischen Kreis. Der Verlau f
deckt sich sehr gut mit der FEM-Referenz. Allerdings werden hierzu sehr genaue
Werte der Flussverkettung en vorausgesetzt.
Wie in Kap. 2.1 bereits erwähnt, bilden die Drehmomentkennlinien eine wichtige
Charakterisierung des Motors für die Grundwellenbetrachtung. In Abb. 73 sind
die Drehzahl, der Wirkungsgrad und der Motorstrom über das Drehmoment auf -
getragen. Die Berechnung der Motorwerte erfolgt mit einer konstanten Klemmen-
spannung. Die Drehz ahl wird variiert. Beginnend mit der Leerlaufdrehzahl wird
der Motor degressiv bis zum Stillstand gefahren. Anschließend befreit ein Filter
die Verläufe vom Wechselanteil.
0 20 40 60 80 100 120
1. 2
1. 4
1. 6
( °)
( Nm)
i,FEM, re f
i1, lin
i2, n lin
4.7 Bürstenfeuer
119
Zwei Effekte sind im Vergleich zu Abb. 4 festzustellen:
1. Eine Verdrehung der Bürsten entgegen der Drehrichtung zur Reduzie-
rung des Bürstenfeuers im Arbeitspunkt bewirkt eine höhere Leerlauf-
drehzahl. Die Flusskopplung zwischen Magnetpol und Zahnspule ist
geringer, sodass eine feldschwächende Wirkung eintritt.
2. Für hohe Drehmoment- bzw. Stromwerte weicht die Strom- Dr ehmo-
ment-Kennlinie ( 𝐼 (𝑇) -Kennlinie) von ihrem li nearen Verlauf ab. Es ist
zunehmend ein größerer Motorstrom 𝐼 mot notwendig, um das geforderte
Drehmoment 𝑇 mech erzeugen zu können.
Das VRAM ist folglich in der Lage Motorkennlinien in kurzer Zeit zu berechnen ,
welche in großem Maße den Kennlinienverläufen aus Messungen entsprechen.
Abb. 73 : Berechn ung der Drehmomentkennlinien für den Motor Q8p3K24 mit d em VRAM.
Die RCM (s. Kap. 4.2.2 ) berechnet den magn etischen Kreis mit 2D-LUT s, das
Drehmoment wir d mit dem Prinzip der virtuellen Arbeit berechnet. Die Werte
sind gefiltert (Savitzky-Golay). Du rch die Verdrehung der Bürstenplatte steigt
unter anderem die Leerlaufdrehzahl. In der I( T)-Ku rve ist die S ättigung des mag-
netischen Kreises für hohe Ströme gut zu erkennen – für die gleiche Drehmomen-
tanforderung wird mehr Strom b enötigt als im linearen Fall. Für das Ergeb nis
wird eine Rechenzeit von ca. einer Minute benö tigt. Der Vergleich mit gemesse-
nen Kenn linien hat keinen Anspru ch auf g enaue Deckung der Verläufe. Wichtig
für einen Abgleich ist die gena ue Implemen tierung der realen Parameter. Ein
wichtiger Aus legeparameter für die Leerla ufdrehzahl ist der Kommutierun gswin-
kel. Ein größerer Wert füh rt zu steileren Kenn linien.
4.7 Bürstenfeuer
Bei nicht vollständiger Kommutierung brennt b eim Öffnen des Bürste-Lamelle-
Kontakts an den ablaufenden Kanten ein Lichtbogen. Durch die imm er kleiner
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
T (Ncm)
mech
n (min -1 )
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0
20
40
60
80
100
120
140
I (A)
mot
Simulation Drehzahl
Simulation Motorstrom
Simulation W irkungsgrad
Messung Drehzahl
Messung Motorstrom
Grenzen nach Spezifika tion
η (%)
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
120
werdende Kontaktfläche steigt die Stromdichte. Die Temperatur in den leitfähigen
Kanälen steigt rasant an und führt zum Aufschmelzen bis hin zum Verspritzen des
Materials (vgl. [80], S. 13). In Mikroskopaufnahmen weisen feine Kupferkügel-
chen auf diesen Vorgang hin. Aufgrund der hohen Feldstärke zwischen den Kon-
taktpartnern ionisiert lokal der Metalldampf, sodass ein leitfähiger Plasmabogen
entsteht. D er Vorgang des Lichtbogens ist sehr charakteristisch bei Kommu-
tatormotoren.
Die Spannung zwischen zwei Lamellen steigt zunächst moderat bis auf eine
Schwellenspannung von ca. 5 V an. Ab dieser Schwellenspannung zündet der
Lichtbogen. Die Spannung zwischen den Lamellen ist dann nahezu konstant und
beträgt je nach Polarität zwisc hen 12 und 15 V. Wird ein Mindeststrom unte r-
schritten, erlischt der Lichtbogen. Die Spannung kehrt exponentiell auf ihren Aus-
gangswert zurück. Ei n ty pischer Verlau f ist in Abb. 74 an einem PMDC-Motor
gezeigt.
Die Lichtbogenspannung berechnet sich in [89] aus dem Wegintegral der elektri-
schen Feldstärke über d ie Lichtbogenlänge. Es wird eine konst ante elektrische
Feldstärke 𝐸 arc = 10 6 V/m und eine konstante Volumenlei tfähigkeit
𝜎 arc = 100 S/m im Lichtbogen angenommen. Für den Fall, dass die Bürste die L a-
melle no ch nicht voll ständig ver lassen hat, ergibt sich eine konst ante Lichtbogen-
länge. Diese ist auc h von der Materialpaarung des Kontakts abhängig und ent-
spricht der Pa tinaschichtdicke auf der Kommutatorlamelle, sodass folglich der
Lichtbogen mit konstanter Spannung brennt.
Für die in dieser Arbeit untersuchten Motoren stellt sich für kupferhaltiges Koh-
legraphit auf Kupfer eine Brennspannung von ca. 12 V ein. Die Brennspannung
ist an der Plusbürste um ca. 2-3 V größer als an der Minusbür ste (vgl. Abb. 74) .
Das Phänomen ist mit einer d ickeren Oxidsch icht am Plusbürstenkontakt zu er-
klären. Aufgrund der konstanten Brennspannung ändern sich die Flussverkettung
und damit der S trom der kommutierenden Spule während d er Zeit des L ichtbo-
gens linear.
Für den anderen Fall, dass die Bürste die La melle verlassen hat, vergröße rn sich
Lichtbogenlänge und – spannung entsprechend. V erschlissene Bürsten mit abge-
brannter ablaufender Kante (vgl. [67] ) und springende Bürsten neigen bevorzugt
zu la ngen Lichtbogen, di e bis zum Rundfeue r ausarten können. Der Lichtbogen
erlischt, bis ein Mindeststromwert unterschritten wird.
In [89] wird angemerkt, dass die im Lichtbogen um gesetzte elek trische Ene rgie
als Bewertungskriterium für das Kommutierungsverhalten herangezogen werden
kann. Anhand vo n Spannungskur ven üb er den Lichtbogenstrom au fgetragen wer-
den in [69] die Zündbedingungen für Lichtbogen festgelegt. Ziel ist es, lange
4.7 Bürstenfeuer
121
Lichtbogen zu vermeiden und d adurch den Verschleiß des Kontakts ystems zu re-
duzieren. Der Ansatz wird in [67, 68] weiter verfeinert. Eine Lichtboge nlogik
wird in [37] (S. 76 f.) vorgestellt. Brenndauer und Energieumsatz werden ebenso
für die Bewertung der Kommutierung verwendet.
Abb. 74 : Messu ng von Lichtbogen am Motor Q8p3K2 4 bei n = 2000 min -1 und
𝑢 𝑚𝑜𝑡 = 12 V: Die Spann ung wurde zwischen zwei Lamellen für drei mecha nische
Umdrehungen aufgezeichnet. Der Zeitverlauf ist über den Ankerwinkel aufgetra-
gen, sodass mehrere Umdrehu ngen übereinander gefaltet sind. J ede Umdre-
hungsperiode ist mit einer eigenen Farbe gekennzeichnet. Die Ausschnitte zeigen
Lichtbogen beim Öffnen des Kontakts, wenn eine Bürste die kontaktierte Lamelle
verlässt. In der lin ken Sp alte der Abbildung befind en sich Kontaktierungen mit
der Plusbürste und in der rechten Sp alte mit der Minusbürste. Bei dem Motor ist
jede achte Lamelle fest verbunden. Die Graphen derselben Zeile zeigen die Kon-
taktierungen desselben Lamellenpaares. Die Lichtbo genspannung ist konstant.
An d er Pluskohle beobachtet man eine um ca. 2 -3 V größere Brennspannung .
Dafür ist d ie Brennda uer etwas kürzer, so dass sich etwa die gleich e Spannungs-
zeitfläche wie an der Minusb ürste ergibt.
4.7.1 Lichtbogenmodell
Die Literatur ist in der Lichtbogentheorie nicht konsistent (vgl. auch [92] ,
S. 82 ff. ):
Die Arbeiten [3, 4, 25 , 26, 77] verfolgen das „Ay rton“ -Modell [5] (S. 186). Die
Brennspannung 𝑢 arc ist vom Lichtbogenstrom 𝑖 arc und der Lichtbogenlänge 𝑙 arc
abhängig.
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
122
𝑢 arc ( 𝑖 arc , 𝑙 arc ) = 𝐴 + 𝐵
𝑖 arc + 𝐶 ∙ 𝑙 arc +𝐷 ∙ 𝑙 arc
𝑖 arc
(100)
Die Koeffizienten 𝐴, 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 werd en empirisch ermittelt: 𝐴, 𝐵 mit der Annahme,
dass 𝑙 arc = 0 gilt und 𝐶 , 𝐷 mit der Annahme, dass 𝑙 arc = 0,5 mm gilt und der Licht-
bogen nicht länger werden kann ( vgl. [26] ). Der Lichtbogen zünd et ab einer Min-
destspannung 𝑈 m und erlischt nach Unterschreiten eines Mindeststroms 𝐼 m .
Bspw. werden in [26] für einen 1,25 kW-Universalmotor an 200 V, 50 Hz, Netz-
spannung folgende Koeffizenten verwendet: 𝐴 = 13 V für die Plusbürste,
𝐴 = 20 V für die Minusbürste (Elektrographit), B = 3,52 W, 𝐶 = 15,4 kV/m und
𝐷 = 18,1 kW/m. Dabei richtet sich 𝑈 m nach der Minusbürste ( 𝑈 m ≈ 20 V,
𝐼 m ≈ 0,43 A) und 𝐼 m nach der Plusbürste ( 𝑈 m ≈ 13 V, 𝐼 m ≈ 0,03 A). In [4] wer-
den die Koeffizienten 𝐴, 𝐷 ver nachlässigt, sodass sich (100) vereinfacht zu
𝑢 arc ( 𝑖 arc , 𝑙 arc ) = 𝐵
𝑖 arc + 𝐶 ∙ 𝑙 arc
(101)
In [77] wird Ayrton’s Gleichung (100) ebenfalls vereinfacht, sodass sich eine kon-
stante Lichtbogenspannung 𝑢 arc = 𝑈 0 bei überlappendem Kontakt und ein von
der Lichtbogenlänge abhängige Spannung
𝑢 arc ( 𝑙 arc ) = 𝐴 + 𝐶 ∙ 𝑙 arc
(102)
bei sich tre nnendem Kontakt berechnet. Die Ergebnisse mit der verei nfachten
Gleichung (102) zeigen sehr gute Übereinstimmung mit Messungen. Es ist ein
Energiefehler von 0,5 % angegeben. Wird Gleichung (102) weiter vereinfacht und
der zweite Term vernachlässigt, steigt der Energiefehler auf nur ein Prozent an.
Bei Vernachlässigung des Lichtbogens im Modell schwillt der Energiefehler auf
7,7 % an. Es wird angemerkt, dass die Berechnung der Lichtboge nenergie für eine
Energiebilanzierung notwendig ist, um eine Drehmomentberechnung in eine r
FEM-Berechnung validieren zu können.
Auch die Arbeiten [67 – 69] unterscheiden Lichtbogen zwisc hen überlappendem
(short arc) und trennendem Kontakt (drawn arc ). Dieser „gezoge ne Lichtbogen“
ist stärker für den Verschleiß des Kontaktsystems verant wortlich und folglich zu
verhindern (vgl. [68] ). Es wird ein sehr interessanter Ansatz zur mathematischen
Beschreibung des Lichtbogenphänomens gezeigt. Alle rdings wird nicht ausrei-
chend erklärt, wie die Parameter und Randbedingungen generiert werden. Das
Vorgehen sei kurz skizziert (vgl. [68] ): Der Spannungsabfall 𝑢 arc über einen
Lichtbogen und dessen Länge 𝑙 arc wird anhand von hyperbolischen Kennli nien
bestimmt. Für den stationären Fall lautet diese
4.7 Bürstenfeuer
123
( 𝑢 arc − 𝑢 m ) ∙ ( 𝑖 arc − 𝑖 m ) 𝑛 ( 𝑙 arc ) = 𝐶 (𝑙 arc )
(103)
Die Werte u m und 𝑖 m sind die Zündspannung und der Mindeststrom de s Lichtbo-
gens. Die Koeffizienten 𝑛 , 𝐶 hängen von der Lichtbogenlänge ab und beschre iben
die Hyperbeln. Für einen kurzen Lichtbogen wird für dessen Länge die Patinadi-
cke (einige Nanometer) angenom men. Ab einer Schwellenspannung 𝑢 arc = 𝑢 m
zündet der Lichtbogen mit vollem Lichtbogenstrom. Mit sinkendem Lichtbogen-
strom verläuft der Arbeitspunkt auf dem waagrechten Ast der Hyperb el (gestri-
chelte Kennlinie in Abb. 75a). Die Brennspannung bleibt annähernd konstant. Nä-
hert si ch d er Lichtbogenstrom dem Mindeststrom (senkrechte Asy mptote), wel-
cher für die Aufrechterhaltung de s Lichtbogens erforderlich ist, ni mmt die Brenn-
spannung th eoretisch s ehr hoh e Werte an. Verlässt die Bürste die Lamelle, nimmt
die Lichtbogenlänge folglich zu und der Arbeitspunkt verläuft sodann auf ande-
ren, von der Lichtbogenlänge abhängigen Hyperbeln. Der tangentiale Schnitt-
punkt der Arbeitsgeraden (durchgezogene Linie) mit einer Hyperbel gi bt an, mit
welchem Strom, welcher Spannu ng und wel cher Länge der Licht bogen laut De fi-
nition erlischt. Dabei wird eine ohmsche Last angenommen. Das Schal ten einer
induktiven Last ist besonders problematisch, da die Zündspannung rapide steigt
und sich der Lichtbogen über eine größere Länge bis zum Erlöschen zieht (strich-
punktierte Trajektorie). Für andere Kontaktmaterialen verschieben sich die
Asymptoten, d. h. für 𝑢 m und 𝑖 m sind materialspezifische Werte zu verwenden
(vgl. [69] ). Hohe thermisch e Plasmaenergie beeinflusst die Ionisation des Metall-
dampfes im Lichtbogen und führt zu verzerrten Hyperbeln (s. dynamische 𝑈 (𝐼 ) -
Charakteristik in Abb. 75b). Neb en der Länge l ässt sich außerdem die Lichtbo-
genenergie und -dauer ablesen (vgl. [68]).
Abb. 75 : a) statische und b) dynamisch e U(I)- Charakteristik eines Lich tbogens (vgl. [68] )
l arc (mm)
u arc (V)
i arc (A)
50
40
30
20
10
0 0 0.5 1.0 1.5 2.0
1.0
0.8
0.5
0.3
0.1
0
R short arc
R drawn arc
L-R drawn arc
l arc (mm)
u arc (V)
i arc (A)
50
40
30
20
10
0 0 0.5 1.0 1.5 2.0
1.0
0.8
0.5
0.3
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
P thermic (MJ/ms/mol)
a) b)
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
124
Mit Hilfe einer zusätzlichen Kapazität parallel zu m Schaltkontakt oder parallel
zur Wicklung wird in [12, 68] versucht, den Licht bogen zu dämpfen. Beide Me-
thoden seien gleichermaßen geeignet, hohe induktive La sten zu kompensieren.
Auch der Nadelimpuls in der Spannung (S pike) am Ende eines Lichtbogens wird
effektiv unterdrückt.
Der kurze Spike entsteht aufgrund der restlichen magnetischen Energie in der
Spule, welche nicht mehr übe r den Lichtbogen abgebaut w erden kann und ver-
gleichsweise sehr hohe Spannungswerte erreicht. In ei genen Messungen an
PMDC -Motoren wurden Werte bis 100 V gemessen. In [12] wird eine Verlänge-
rung der Standzeit der Bürsten aufgrund der integrierten Kon densatoren um
25 – 30 % angegeben.
Wie in Abb. 8 und Abb. 42 bereits vorgestellt, ist im VRAM das Li chtbogenver-
halten mit einem Diodenübergang modelliert (s. Abb. 76). Beim Überschreiten
einer Durchlassspannung zündet der Lichtbogen parallel zum Kontaktwiderstand
bzw. wird der Strom pfad zwischen Bürstenkörper und getrennter Lamelle wieder
leitfähig. Die Löschbedingung ist erfüllt, wenn d er Lichtbogenstrom ei nen Min-
destwert unterschreitet . Das VRAM berechnet d ie Spulenspannung im Zeitbe-
reich des brennenden Lichtbogens bereits sehr präzise (vgl. Abb. 46 b, S. 82 ).
Abb. 76 : Ersa tzschaltbild des Lichtbogenmo dells: Bei der Kontaktierun g der Bürste mit
der Lamelle fließt ein Strom über den verä nderlichen Kontakt widerstan d 𝑟 𝑐𝑝
𝑙 . Ver-
lässt die Bürste die Lamelle, nimmt 𝑟 𝑐𝑝
𝑙 sehr große Werte an, sodass die Kon-
taktspannung steigt. Beim Überschreiten einer Schwellenspannung zündet der
Lichtbogen. Dieses Verhalten wird durch eine en tsprechende Durchb ruchspan-
nung ein er Diode mo delliert. Beide Fließrichtungen werden d urch eine an tipa-
rallele Ano rdnung b erücksichtigt. Der Diodenübergang wird hochohmig, wenn
der Strom einen Mindestwert unterschreitet. Alternativ kann eine Serien schaltung
aus Zenerdiode mit entsprechen den Sperrspannung en benutzt werden.
Eine weitere Ve rbesserung schafft die Implementierung e in es von der örtlichen
Stromdichte abhängigen Leitwertprofils. Dabei wird der Ansatz aus Kap. 4.5.3
angewandt, d. h. an der ablaufe nden Lamellenkante wird eine hö here Leitfähig-
keit angenommen (vgl. Abb. 43, S. 76 und Abb. 68, S. 111) . Au ßerdem ist die
Lichtbogenbrennspannung an der Plusbürste höher (vgl. Abb. 74) . Der Vergleich
l +1 l
V +
DC
r l
cp R B
4.7 Bürstenfeuer
125
in Abb. 77 zeigt ei nen etwas steileren Zündvorgang bei der stromdichteabhängi-
gen Kontaktmodellierung an der Plus- (Verlauf a) und an der Minusbürste (Ver-
lauf b) und entspricht damit mehr dem gemessenen Verlauf.
a)
b)
Abb. 77 : VRAM -Simulation am Motor Q8p3K24 bei einer Klemmenspan nung von 9, 5 V
und ein er Drehzahl von 2000 mi n -1 . Die Verläufe an der a) Minus- und b) Plus-
bürste zeigen die Spulenspannung während der Zeit des Lichtbogens im Ver-
gleich zur Messu ng. Es sind zwei Simulationen o hne und mit örtlicher Stromdich-
teabhängigkeit der Lamelle na ch Ab b. 43 ( S. 76 ) bzw. Abb . 68 ( S. 11 1) d arge-
stellt. Die verbesserte Mod ellierung führt zu einem steileren Zündvorgang.
An die ser Stelle k ommt der Vorteil des VRAMs mit enthaltener RCM zum Tra-
gen, denn in eine r transienten FEM-Berechnung sind vergleichbar präzise Ergeb-
nisse nur mit einer sehr kleinen Rechenschrittweite erzielbar, was einen enormen
Rechenzeitaufwand bedeuten würde.
4.7.2 Analyse
Zi el der Untersuchung in dieser Arbeit ist es, das Bürstenfe uer zu beeinflussen,
um die Bürstenstandzeit zu erhöhen. In [68] werden Vorschläge gemacht: Neben
der bereits genannten Möglichkeit, Kondensatoren am Kommutator zwischen den
einzelnen Lamellen zu verbauen (s. [12, 68]), zeigt die Arbeit [67] eine Optimie-
rung der Komm utatorgeometrie. Der elektrisch verursachte Verschleiß wird hier-
durch minimiert. Auch die Wahl des Kontaktmaterials (vgl. [69] ) und der Ober-
flächenbehandlung ( z. B. gebimster Kommutator) entscheidet über die Ver-
schleißrate. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, Ursachen für schlechtes
Kommutierungsverhalten zu erkennen und wenn möglich zu eliminieren. Zwei
Experimente werden im Folgenden beschrieben.
3. 15 3. 2 3. 25 3. 3 3. 35 3. 4 3. 45 3. 5 3. 55 3. 6 3. 65
0
10
20
u n (V)
t ( ms )
M ess ung
Si mul ati on, f l äc hena bh. K ontakt
Si mul ati on, s tr omdi c htea bh. K ontakt
8. 05 8. 1 8. 15 8. 2 8. 25 8. 3 8. 35 8. 4 8. 45 8. 5 8. 55
-20
-10
0
u n (V)
t ( ms )
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
126
Experiment I: Änderung des Kommutierungswinkels
In dieser Untersuchung wird die Kommutierung durch den sog. Kommutierungs-
oder Verschaltungswinkel 𝛾 V beeinflusst. Ziel ist es, eine möglichst vollständige
Kommutierung herzustellen, sodass sich Lichtbogen weniger stark ausbilden. Die
messtechnische Unters uchung d es Motors Q8p3K24 mit Wellen-Za hnspulen-
wicklung erfolgt am Prüfstand nach Kap. 3.2 (S. 24 ) . Die Bürstenplatte lässt sich
bzgl. der Magneten um 𝛾 V verdrehen . Für die Verläufe in Abb. 78 si nd verschie-
dene Verschaltungswinkel eingestellt. Der Arbeitspunkt war jeweils bei gleicher
Klemmenspannung und Drehzahl ( 𝑢 mot = 12 V, 𝑛 = 2000 min -1 ). Der zeitliche
Ausschnitt zeigt anhand der Spulenspannungen und -ströme d ie Lichtbogen am
Ende der Spulenkommutierung an der Plusbürste in der linken Spalte und an der
Minusbürste in der rechten Spalte.
Abb. 78 : Verd rehung der Bürstenplatte aus der n ominellen Position um den Verschal-
tungswinkels 𝛾 𝑉 . Die Messung erfolgte am Motor Q8p3K24 bei einem mechani-
schen Arbeitspunkt von n = 2000 min - 1 und 𝜏 𝐿 = 53 Ncm bzw. ein em Motorstrom
von 𝑖 𝑚𝑜𝑡 = 25 A: Es sind die Ausschnitte einer Spulenkommutierun g an der Plus -
und Minusbürste gezeigt. A m Ende de r Kommutierung brennt ein Lichtb ogen. Da
die Lichtbogenbrenndauer hauptsä chlich von der Belastung abhängig ist, ist der
zeitliche Mittelwert des Motorstromes mit aufgeführt. Bürstenbewegungen haben
zusätzlich Einfluss auf die Kommutierungszeit und folglich a uf die Brenndauer
des Lichtbogens.
9. 95 10 10. 05 10. 1
-5
0
5
10
15
20
25
30
Licht b oge n an Pl usb ür s te
u co il ( V)
9. 95 10 10. 05 10. 1
-10
-5
0
5
10
15
t ( ms )
i co il ( A)
V + 0° , i m o t = 25. 5
V + 2° , i m o t = 26. 3
V - 2° , i m o t = 25. 7
V - 4° , i m o t = 25. 4
V - 6° , i m o t = 25. 7
14. 95 15 15. 05 15. 1
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
Licht b oge n an M inusb ür st e
u co il ( V)
14. 95 15 15. 05 15. 1
-15
-10
-5
0
5
10
t ( ms )
i co il ( A)
4.7 Bürstenfeuer
127
Anhand der Verläufe ist zu erkennen, dass die Brenndauer des Lichtbogens von
der Differenz zwischen dem Strom der kommutierenden Spule und dem des fol-
genden Ankerzweigs abhängt. Diese Beobacht ung wird in Abb. 78 besonders an
der Minusbürste deutlich. Die Komm utierungszeit 𝑇 K ist nach (25) indirekt pro-
portional zur Drehzahl. Folglich ist bei gleicher Drehzahl die Stromdifferenz für
höhere Motorström e größer, d ie Lichtbogen sind ent sprechend län ger. In Abb . 78
sind deshalb die über drei Umdrehungen gemittelten Motorströme mit angegeben.
Abhängig von der Ankertemperatur stellen sich entsprechend dem Ankerwider-
stand leicht verschiedene Stromwerte ein. Außerdem verfälschen Bürstenbewe-
gungen die Kommutierungszeit und damit die Lichtbogen brenndauer. Offensicht-
lich ist di e Brenndauer vom Ver schaltungswinkel unabhängig, da keine signifi-
kante Korrelation zwischen Bren ndauer und Vers chaltungswinkel erkennbar ist.
Eine Messung an einem Motor mit ausgebauten Magneten zeigt ebenfalls ver-
gleichbares Kommutierungsverhalten mit Licht bogen, was beweist, dass die
Brenndauer v. a. vom Motorstrom abhängig ist.
Mit dem Verschaltungswinkel 𝛾 V der Bürstenplatte (nur sinnvoll entgegen der
Drehrichtung) werden in erster Linie die Motor-Kennlinien verstellt. Der Ver-
schaltungswinkel verschlechtert die magnetische Kopplung zwischen Spule und
Permanentmagnet. Der Erregerfluss wird geschwächt und der Motor besitzt folg-
lich eine höhere Leerlaufdrehzahl. Das Anlaufmoment nimm t dabei ab. Für einen
Arbeitspunkt im mittleren Drehzahlbereich kann aufgrund der Ank errückwirkung
ein größerer Wirkungsgrad als ohne Verschaltungsw inkel erzielt werden.
Der Sachverhalt wird mit Hilfe des VRAM S untersucht. Der Vergleich zweier
Simulationen am selben Motordesign mit unterschiedlichen Verschaltungswin-
keln veranschaulicht den Zusammenhang in Abb. 79. Hier fällt auf, dass die
Strom-Drehmomentkennlinie mit zunehmenden Verschaltungswinkel im Mittel
steiler wird. Die Begründung liegt darin, dass infolge der Ankerrückwirkung der
Verlauf der Flussverkettung verzerrt wird. Daraus ergibt sich letztendlich eine
bessere Kopplung, sodass d ie „Drehmomentkonstante“ nur bei sehr kleinen Strö-
men abnimmt.
Über den Verschaltungswinkel kann der Wirkungsgrad des Motors für einen Ar-
beitspunkt gezielt verbessert werden (hier zwischen dem 0,1- bis 0,3-Fachen des
Anlaufmoment s) . Durch 𝛾 V < 0 steigen zunächst für ein g efordertes Drehmoment
die Drehzahl und der Motorstrom. Die Lichtbogen brenndauer wird hie rdurch zu-
nächst größer. Für einen festen mechanischen Arbeitspunkt (Drehmoment und
Drehzahl konstant) muss die Spannung reduziert werden. Dadurch sinken wiede-
rum der Strom und die Lichtbogenbrenndauer. Weiter wird der Wirkungsgrad des
Motors verbessert, indem die durch 𝛾 V verstellten Kennlinien durch Anpassung
des Motors wieder der Or igi nalkennlinie gleicht. Dies wird durch ei ne Er höhung
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
128
der Windungsanzahl und des Drahtquerschnitts erreicht. Dabei ist die Einhaltung
des maximal möglichen Nutfüllfaktors zu beachten.
Abb. 79 : VRAM -Simulatio n der Motorkennlinien (Rechenzeit ca. 2x2 min) für den Ver-
gleich zweier Verschaltu ngswinkel 𝛾 𝑉 am Motor Q8p3K24 bei ein er Klemmen-
spannung vo n 13 V. Die nich tlinearen Eigensch aften des magnetischen Kreises
sind sehr deutlich erkennbar. Die Be einflussung der Er wärmung können in der
Simulation abgeschaltet werden, welche bei Messungen zwangsläuf ig überlagert
sind und zu (nicht definiert) niedrigeren Drehzahlen bei hoh er Drehmomentan-
forderung fü hren. Ein Verschaltun gswinkel verursach t eine höhere Leerla ufdreh-
zahl und ein etwas niedrigeres Anla ufmoment. Der Mot orstrom ist zwa r im ge-
samten Werteberei ch grö ßer, allerdings ist der Wirkungsgra d aufgrund d er An-
kerrückwirkungen und d amit besser en Flussko pplung tro tzdem zwisch en dem
hier 0,1- un d 0,3-Fachen des Drehmoments besser als ohne Verscha ltungswinkel.
Das VRAM bietet die Möglichkeit den Simulationsverlauf zeitlich sehr stark auf -
zulösen. In Abb. 80 sind die Spannung und der Strom einer Za hnspule für die Ze it
des Lichtbogens gezeigt. Di e Flankengradienten w erden von der Simulation nicht
ganz genau getroffen. Allerdings ist gut zu beobachten, dass sich d urch den Ver-
schaltungswinkel im gezeigten Arbeitspunkt ( 𝑢 mot = 9,5 V, 𝑛 = 2000 min -1 ) eine
kürzere Lichtbogenbrenndauer einstellt.
4.7 Bürstenfeuer
129
Abb. 80 : VRAM -Simulation un d Messu ng am Motor Q8p3K24 bei einer Klemmenspan -
nung von 9,5 V und einer Drehza hl von 2000 min -1 . Die Verläufe zeigen die Spu-
lenspannung und den Spulenstrom während der Zeit des Lichtbogens. Es werden
zwei Verschaltungswinkel 𝛾 𝑉 bzgl. einer Messung verglichen. Für den gezeigten
Arbeitspunkt bewirkt ein Verschaltu ngswinkel einen kürzeren Lichtbog en.
Experiment II : Schaltung am Kommutator zur Dämpfung elektromag-
netischer Störungen
Das Bürstenfeue r bei Kommutatormotoren stellt eine elektromagnetische Stör-
quelle dar. Störungen werden sowohl leitungs- also auch feldgebunden emittiert
und können ggf. Grenzwerte aus EMV -Richtlinien/-Normen verletzen und im
schlimmsten Fall zum Totalausfall angrenzender Geräte führen . Falls erf orderlich
werden Dämpfungsglieder ( i. d. R. Drosseln, Kondensatoren, Ferrite) vornehm-
lich in der Versorgungsleitung oder direkt auf der Bürstenplatte zur Entstörung
eingesetzt.
Wie eingangs schon erwähnt, setzen die Autoren von [12, 68] Ko ndensatoren am
Kommutator ein, um das Bürstenfeuer zu schwä chen und hierdurch die Standzeit
des Kontaktsystems zu erhöhen . Der Ursache wird sehr nahe am E ntstehungsort
entgegengewirkt. Alternativ, aber teuer, können Varistoren statt passiver Bauele-
mente eingesetzt werden.
Mit dem Prüfverfahren nach Kap. 3.3 (s. S. 28) können Lamellenpotentiale an
Ankern ohne große Vorbereitung, z. B. direkt aus der Fertigung, beobachtet wer-
den. Es sind lediglich dünne Leitungen an die jeweiligen Lamellen zu kontaktie-
ren. Anschließend wird der Anker in ein Seriengehäuse geführt und eine leicht
präparierte Bürstenplatte m ontiert (s. Abb. 14). Au ch hie r ist d er Anker stehend
und das Gehäuse drehend gelagert. Die herausgeführten Drähte werden mit Mess-
köpfen eines Oszilloskops verbunden.
3. 1 3. 15 3. 2 3. 25 3. 3 3. 35 3. 4 3. 45 3. 5 3. 55 3. 6
0
10
20
u n ( V)
3. 1 3. 15 3. 2 3. 25 3. 3 3. 35 3. 4 3. 45 3. 5 3. 55 3. 6
-5
0
5
10
15
t ( ms )
i n ( A)
M ess ung, V = - 6°
Si mul a ti on, V = 0°
Si mul a ti on, V = -6°
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
130
In diesem Versuch soll dem Bürstenfeuer mittels einer Dämpfungsschaltung aus
Widerständen und Kondensatoren (RC-Glieder ) am Kom mutator entgegenge-
wirkt werden (s. Abb. 81). Das Ziel ist, die hohen Nadelimpulse, welche beim
Zünden und v. a. beim Löschen des Plasmabogens auftreten, zu eliminieren und
dadurch die EMV qualitativ zu verbessern. Da es sich um sehr kleine Bauteile
handelt, müssen die Widerstandswerte relativ groß gewählt werden, um einerseits
den W irkungsgrad des Motors nicht zu schm älern und andererseits die Bauteile
vor Überhitzung zu schützen. Für die Kondensator en ist eine Spannungsfestigkeit
von ca. 100 V vorzusehen.
a) b)
Abb. 81 : Ko mmutator mit Dämpfungsschaltung mit passiven Bauelementen: a) Ersatz-
schaltbild einer Beispielschaltung aus Widerstä nden und Ko ndensatoren . b) Re-
alisierung am Kommutator. Für eine kompa kte Anord nung werd en S MD-Bauteile
und leitfähiger Kleber verwend et.
Durch ei ne Simulation soll zuvor untersucht werden, inwieweit das Bürstenfeuer
durch die Beschaltung beeinflusst werden kann. Die Schaltung wird hie rzu analog
zu Abb. 81a mit konzentrierten Bauelementen in das VRAM in S IMSCAPE einge-
pflegt. Einen Vergleich zwisch en zwei Simulationen ohne und m it Däm pfungs-
schaltung am Kommutator zur Bewertung des Bürstenfeuers zeigt Abb. 82. Die
Messung in Rot (dieselbe wie in Abb. 80) ist als Referenz hinterlegt. Dabei geht
es wenig er daru m, die Brenndauer des Lichtbogens zu tre ffen, sondern den Zünd-
und Löschvorg ang abzubilden. I n di eser Sim ulationsanalyse kann der Lichtbogen
zwar nicht signifikant beeinflusst werden, allerdings werden beim Zünden und
Löschen Spannungszeitflächen in der Größ enordnung der Nadelimpulse aus der
Messung eliminiert. Folglich ist die Wahrscheinlichkeit groß, hochtransiente
Spannungsverläufe mit diesem passiven Filter effektiv dämpfen zu können.
Anhand dieser Simulation sind die Grenzen der Simulationsmethodik ersichtlich.
Eine noch höhere Präzision konnte während der Erstellung dieser Arbeit aufgrund
der m öglichen Solvereinstellung en in M ATLAB /S IMULINK für die Lösung des stei-
fen Differentialgleichungssystems nicht erzielt werden. Hierzu wäre eine andere ,
R R R
R R R
R R
C C
4.7 Bürstenfeuer
131
spezialisierte Modell-Struktur einzusetzen. Trotzdem sind die Ergebnisse weit
besser, als sie innerhalb M AXWELL zu berechnen sind.
Abb. 82 : Vergleich ssimulationen zu r Bewertu ng von Lichtbo gen am Kommutator mit und
ohne Filter. Zur Orientieru ng ist eine Messung hinterleg t. Die Simulation wird
am Motor Q8p3 K24 durchgeführt. Ausgleichverbin der schließen immer dr ei La-
mellen (jede Achte) kurz. Im Simulation smodell wird die RC-Schaltu ng n ur ein-
fach zwischen den kurzgeschlossenen Lamellen applizier t.
In Abb. 83 wird das passive Filter messtechnisch analysiert. Auch hier ist k eine
signifikante Änderung der Lichtbogendauer (Graph b) zwischen aktivierter und
deaktivierter RC -Schaltung zu se hen. Allerdings ist deutlich zu erkennen, wie d er
Spike beim Löschen des Plasm abogens durch die Schaltung beseitigt wird. In an-
schließenden EMV- und Verschleißtests wurde ersichtlich, dass unterschiedliche
Netzwerke und Bauteilwerte die EMV oder den Verschleiß verbessern und dass
somit nicht zwangsläufig eine Korrelation zwischen beiden besteht. Außerdem
spielt der Arbeitspunkt eine große Rolle. Als Fazit kann festgehalten werden, dass
wohl für den Verschleiß die Länge der Plasmabogen und für die EMV die Aus-
bildung von Nadelimpulsen entscheidend sind.
3. 26 3. 27 3. 28 3. 29 3. 3 3. 31 3. 32 3. 33 3. 34 3. 35 3. 36
0
5
10
15
20
u n ( V)
t ( ms )
M ess ung, ohne RC
Si mul a ti on, ohne RC
Si mul a ti on, m i t RC
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
132
a)
b)
Abb. 83 : Vergleichsmessungen zu r Bewertung von Licht bogen am 24 -lamelligen Ko mmu-
tator mit un d ohne Dämpfungsschaltung (s. Prüfstand in Abb. 14 a). Für die Gra-
phen aus a ) und b) wurd en verschiedene Messu ngen bei untersch iedli chen Zeit-
bereichen herangezogen. Bei der groben Auflösung werden die Amplitudenwerte
der Nadelimpulse nicht komplett erfa sst. Jedoch ist für beide Auflösungen in den
Messverläufen zu erkennen, dass mit der Entstörschaltung hohe Nadelimpulse in
der Spulenspannung ged ämpft werden.
-80 - 60 - 40 -20 0 20 40 60 80
-60
-40
-20
0
20
40
t ( ms )
u (V)
ohne RC
mi t RC
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
20
40
60
80
100
120
t ( ns )
u (V)
ohne RC
mi t RC
4.8 Motorauslegung
133
4.8 Motorauslegung
Kap. 4 beschäftigte sich grundlegend mit d en einzelnen Teilgebieten von Bürs-
tenmotoren . Die wichtigsten Erkenntnisse werden hier am Beispiel eines PMDC-
Motors nac h Ab b. 1 ( S. 3) no ch einmal knapp zusamm engefasst und der Work-
flow nach Abb. 5 (S. 18 ) zur Erstellung des VRAMs aber auch allgem ein zur Mo-
torauslegung vom Prinzip her durchgeführt.
0. Randbedingungen
Ausgangspunkt sind die zunächst linear angenommen Motor kennlinien
( 𝑛 (𝑇 ) - und 𝐼 (𝑇 ) -Kennlinie). Mit den drei Punkten Leerlaufdrehzahl, Leer-
laufstrom (bei Berücksichtigung von Verlusten) und Haltemoment laut An-
forderungsspezifikation werden die Kennlinien definiert. Der Haltestrom be-
rechnet sich im linearen Fall aus dem Dreisat z: Das Verhältnis aus induzierte
Spannung im Leerlauf zu Le erlaufdrehzahl ist gleich dem Verhältnis Hal-
testrom zu Haltemoment. Durch die Kennlinien sind ebenfalls die Höhe der
induzierten Spannungen und der Widerstände der Ankerz weige bekannt .
Meist sind auch die maximalen geometrischen Abmessungen, das Leistungs-
gewicht und der Wirkungsgrad als Randbedingungen im Vorfeld festgelegt.
1. Nut -Polpaar-Kombination
Für die erste Konkretisierung ist für die nachfolgenden Kriterien eine sinn-
volle Nut-Poolpaar-Kombination zu wählen. Ein großer Grundwellen-Wick-
lungsfaktor (Sehnungsfaktor) gewährlei stet eine hohe Flusskopplung. Die
𝑄 / 𝑝 -Kombination hat direkt Einfluss auf den Bürstenwinkel. Dieser sollte
für einen vertretbaren Verschleiß zu einer tangential möglichst breiten Koh-
lebürste führen. Außerdem werde n mit der 𝑄 / 𝑝 -Kom bination die Frequenz
und Intensität des Strom- und Drehmomentrippels festgelegt. Auch das Auf-
treten von resultierenden Radialkräften und damit verbundenen Geräusche n
kann bereits abgeschätzt und für den Entwurf eines robusten Designs berück-
sichtigt werden. Aus fertigungstechnischen Gesichtspunkten sind breite Nu-
ten für einen hohen Füllfaktor un d gute Wickelbarkeit vorteilhaft. Allerdings
steht di ese Forderung im Konflikt zu einer endlichen Permeabilität des Ei-
sens und damit zu ei ner gleichmäßigen magnetischen Flussdichte bzw. Sät-
tigung.
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
134
2. Magnetkreis
Die radiale Höhe der Ferrit-Magneten ist bei minim al zulässiger Temperatu r
mit maximal zulässigem Motorstrom zu bestimmen. Dabei darf die magne-
tische Feldstärke des Spulenfelde s das Magnetmaterial nicht irreversibel ent-
magnetisieren. D ie Gehäusestärke, d ie Zahngeome trie und das Luf tspaltmaß
sind innerhalb e ines FEM-Programms zu optimieren. Kriterien sind i. d. R.
eine gleichmäßige Flussdichte und eine hohe induzierte Spannung im Leer-
lauf.
Mit einem FEM-Modell sind die LUTs der Flussverkettung aller Spulen in
Abhängigkeit von Winkel und eines Spulenstroms zu bestimmen. Mit der
vorgestellten RC M werden für beliebige und vone inander unabhängige Spu-
lenströme die Flussverkettungen mit Berücksichtigung gegenseitiger magne-
tischer Kopplung sehr genau und schnell berechnet.
3. Wickelschema
Abhängig von der Nut-Polpaar-Kombination stehen verschi edene Wickel-
schemata (Schleifen-, Wellen-, Latourwicklung etc.) zur Auswahl. Evtl. kann
bei höherpoligen Topologien auf Bürstenpaare verzichtet werden. Bei der
Wahl des Schemas ist auf den fertigungstechnischen Ablauf Acht zu geben,
da die Anzahl an Spulen, Windungen und Kommutatorkontaktierungen so-
wie die Möglichkeit, die Wi cklung ohne Drahtabsatz zu wickeln, Einfluss
auf die Taktzeit haben. Für die automatisierte Verschweißung der Dräht e un-
ter den Kommutatorhaken sind möglichst wenige Drähte mit geeignetem
Durchmesser vorzusehen. Für eine ausreichend e Temperaturstabilität is t das
Verhältnis aus Kupfermasse zu Wärmemenge in einem Lastspiel genügend
groß ei nzuplanen. Dabei ist für die Berechnung der maximal zulässigen Tem-
peratur die Ankerwicklung bei der untersuchten Motorkategorie in erster Nä-
herung als ein adiabates System zu betrachten. Auch ist in der ersten Design-
phase die Skalierbarkeit im Blick zu halten. Bspw. sind evtl. Nut-Polpaar-
Kombinationen und Wickelschem ata besonders für eine ei nfache Adaption
zwischen 12 V und 48 V Bordspannung geeignet.
4. Kommutierung
Bei einer vollständigen Kommutierung kann die in der Spule gespe icherte
Energie gänzlich innerhalb der Kommutierungszeit das Vorzeichen wech-
seln. Dabei spielt di e Größe der S puleninduktivität eine große Ro lle, die von
der Art der Wicklung und vom magnetischen Kreis a bhängt. Folglich ist für
die Optimierung der Kommutierung der Workflo w in Abb. 5 i. d. R. in meh-
4.8 Motorauslegung
135
reren Optimierungssequenzen zu durchlaufen . Die Analyse der K ommutie-
rung und die Beeinflussung des Bürstenfeuers kann mit dem Simulationsmo-
dell VRAM durchgeführt werden. Somit muss für diesen Designpunkt der
Workflow bereits mindestens einmal durc hlaufen sein und ei ne erste Version
des VRAMs vorliegen. Die Verst ellung des Kommutierungswinkels wird ei-
ner der ersten Optimierungsmaßnahmen sein.
5. Schleifkontakt
Die Bürsten sind die Verschleißteile eines Bür stenmotors. Für eine lange
Standzeit ist d eshalb eine m aximale Stromtragfähigkeit m it Stromstärke und
Zeit nicht zu überschreiten. Für eine gute Kommutierung ist der Kontaktw i-
derstand ein wichtiger Parameter. Die Zusammensetzung der Bürste mit
anisotropen Eigenschaften kann gerade an der Belastungsgrenze zum ent-
scheidenden Konstruktionsparameter führen.
6. Drehmoment
Die Berechnungsm ethode RCM liefert sehr g enaue Werte der Flussverket-
tungen, sodass das Prinzip der virtuellen Arbeit für die Drehmomentberech-
nung angewendet werden kann. Die dynamischen Verläufe zeigen neben den
Mittelwerten auch die Rippel an. Für die vorherigen Designschritte kann so
z. B. eine Aussage über die Wahl bestimmter Nut-Polpaar-Kombinationen
oder Arbeitspunkte für die Beeinflussung des Rast- und Pendelmoments ge-
troffen werden.
7. Bürstenfeuer
Das Bürstenfeuer ist eine direkte Auswirkung des Kommutierungsverlaufs,
wenn e ine Anke rspule d en Ankerzweig wechselt. Somit kann das Bürsten-
feuer bzw. die Länge der Lichtbogen als Bewertungskriterium für die Kom-
mutierung und den Wirkungsgrad herangezogen werden. Messungen können
hierbei automatisiert ausgelesen werden und anhand derer die K ommuti e-
rungseigenschaften quantifiziert werden.
8. Modellverifikation
Wenn das VRAM so weit vollständig ist und pla usible Werte liefert, ist eine
Verifikation der Ergebnisse notwendig. Der Vergleich d er Ergebnisse aus
Messungen oder anderen Simulationsmethoden gibt eine Aussage über die
Zuverlässigkeit der Ergebnisse wider. Ist der Vergleich nicht zufriedenstel-
lend, ist eine Ü berprüfung od er Optimierung d es VRA Ms und/oder der
Messmethode durchzuführen.
4 BESCHREIBUNG, MODELLIERUNG UND ANALYSE DES MOTORS
136
9. Workflowvalidierung
Um die Allgemeingültigkeit des Workflows zu bestätigen, wurde dieser auf
verschiedene Motoren angewandt. Auch hie r sind evt l. Optimierungssequen-
zen notwendig, um den gesamten Workflow neu ausz urichten oder ggf. zu
erweitern, sodass eine generelle Gültigkeit vorliegt. So können bspw. die Un-
tersuchungen von Fehlern und Fertigungstoleranzen al s eigenständiger Punkt
ergänzt werden.
137
5 Anwendungsgebiete des
Motormodells
Im vorherigen Kapitel wurden zentrale Teilgebiete über die Wirkungsweise von
PMDC -Motoren sowie der Workflow zur Erstellung des Motormodells VRAM
beschrieben. Dabei konnten bereits physikalische Zusammenhänge an zahlreichen
Simulationsbeispielen erklärt we rden. Dieses Kapitel zeigt weitere Anwendungs-
möglichkeiten des VRAMs, welche di e Vielseitigkeit und Leistu ng eines solchen
Werkzeugs für die Auslegung und Analyse von Kleinmotoren unterstreichen. Das
Baumdiagramm in Abb . 84 zeigt eine Übersicht bereits mit dem Motormodell
durchgeführter (grün gerahmt) und noch offener Anwendungsfelder.
5.1 V erifika tion des VRAMs
Bei der Analyse von phy sikalischen Vorgängen durch Messung, Berechnung oder
numerischer Simulation ist zunächst grundsätzlich eine Verifikation der ermittel-
ten Ergebnisse notwendig, da immer Abweichungen zwischen der zu bestimm en-
den Größe und der erfassten bzw. berechneten Größe bestehen. Diese Fehlergröße
gilt es zu quantifizieren, um eine qualitati ve Aussage über die Güte der Analyse
treffen zu können.
Die absolute Abweichung (oder der absolute Fehler) 𝜀 zwischen einem Simulati-
ons- 𝑆 S und einem Messverlauf 𝑆 M berechnet sich zu
𝜀 = 𝑆 M − 𝑆 S
(104)
Die relative Abweichung wird z. B. auf den Messverlauf bezogen:
𝜀 rel = 𝑆 M −𝑆 S
𝑆 M ∙ 100 %
(105)
Für den Vergleich bietet sich ein Signal an, das keine Nulldurchgänge hat ( z. B.
der Motorstrom), da bei kleinen Bezugswerten die Abweichung 𝜀 rel sehr große
Werte erreich en kann . In Abb. 85 ist für den Moto r Q8p3K24 der Motorstrom für
eine Um drehung bei einem Arbeitspunk t 𝑛 = 2000 min -1 und 𝑈 PS = 12 V über die
5 ANWENDUNGSGEBIETE DES MOTORMODELLS
138
Zeit aufgetragen. Der Gleichrichtmittel wert der Abweichung zwischen Simulati-
ons- und Messverlauf bet rägt hier | 𝜀 rel |
= 5,9 % und der quadratische Mittelwert
𝜀 rms = 7,0 %. Um die Form bzw. den Wechsela nteil besser bewerten zu können,
werden die ari thmetischen Mittelwerte der Zeitverläufe aufeinandergelegt, sodass
sich die Fehlermittelwerte |𝜀 rel
~ |
= 2,8 % und 𝜀 rms
~ = 3,6 % berechnen. Messtole-
ranzen sind h ierbei nicht berücksichtigt, können aber aus d en Datenblättern der
verwendeten Messinstrumente ergänzt werden.
Die Fehlermittelwerte geben ei ne Größenordnung der Verifikationsgüte von Zeit-
verläufen aus der Simulation mit Mess werten an. Hierbei ist zu beachten, dass die
physikalischen, wahren Werte am Prüfstand zahlreichen, z. T. nicht vorh ersagba-
ren Umwelteinflüssen ausgesetzt sind. Aus die sem Grund ist die qualitative Aus-
sagekraft der blanken Zahlenwerte bei dieser Analyse schwer zu bewerten und
deshalb ein visueller, subjektiver Vergleich der Zeitverläufe zu ergänzen (vgl.
z. B. Abb. 46, S. 82 ).
Abb. 84 : Anw endungsgebiete des VRAM
schnelles &
genaues
Motormodell
(VRAM)
zeitlicher Verlauf
der
Motorzustände
Verifizierung mit
Messungen & FEM
Bewertung der
Abweichung
Optimierung der
Kommutierung
Variation von
Parametern
Videodarstellung
EMV
Entstörschaltung am
Kommutator
Bewertung des
Bürstenfeuers
Motorkennlinien
Betrieb mit
Zusatzbürste Vgl. Z .Bürste aus/an
3D Kennfelder Variation zweier
Parameter
Arbeitspunkt-Analyse Vergleich von Designs
Ansteuerung
Hochlauf Bestimmung de r
Energie im Motor
HIL Test Steuergerät
Drehzahlregelu ng
Continuous/PWM
Mode
Stromrippel-Erkennun g
Performance
Fehleranalyse
Implementierung typ.
Ausfallfehler
Verifizierung an
Prüflingen
intelligente
Ansteuerung
Motordesign
Preiskriterium
borderline condition
5.2 Rapid Prototyping
139
Kommutierungsbewertungen können bspw. durch eine Videodarstellung, wie in
Abb. 45 (S. 78) gezeigt, effektiv vorgenommen werden. Hierbei können Parame-
ter wie Ankerspannung, Lastmoment, Bürstenbreite, Bürstenverstellwinkel, Win-
dungsanzahl, Drahtquerschnitt, Kontaktwiderstand u. v. a. variiert und die Kom-
mutierung beobachtet werden.
Abb. 85 : Relative Abweichung 𝜀 𝑟𝑒𝑙
~ zw ischen dem simu lierten und gemessenen Verlauf (mit
gleichen Mittelwerten) bzg l. des gemessenen Verlaufs am Motor Q8p3K2 4.
5.2 Rapid Prototyping
Die Implementierung d er einzelnen Spul en im S chaltungssimulator bi etet einen
großen Gestaltungsfreiraum für neue Motorvarianten. Um m öglichst schnell ein
funktionsfähiges Muster mit optimalen Parametern aufbauen zu können und Er-
wartungswerte für eine ansc hließende Messung zu erhalten, ist eine vorgeschal-
tete Simulation unabdingbar. In Kap. 4.7 wurde bereits eine RC -Filterschaltung
zur Dämpfung elektromagnetischer Störemissionen vorgestellt, welche direkt am
Kommutator appliziert ist. Die Schal tung konnte schnell im Schaltplan ergänzt
und die Simulation gestartet werden.
Ein weiteres Beispiel ist der Be trieb eines PMDC -Motors mit einer Zusatzbürste.
0 5 10 15 20 25 30
20
22
24
26
28
30
32
i m o t ( A)
M ess ung
M i ttel w ert
Si m ul ati on
M i ttel w ert
0 5 10 15 20 25 30
-20
-10
0
10
20
~
re l ( %)
t ( ms )
5 ANWENDUNGSGEBIETE DES MOTORMODELLS
140
Diese sehr koste ngünstige und konstruktiv einfache Lösung, um einen Gleich-
strommotor mit zwei umschaltbaren Drehzahlstufen betreiben zu können, wird
bspw. bei Sche ibenwischermotoren im Kraftfahrzeug eingeset zt (vgl. [36, 65, 82,
91]). Durch die Zusatzkohle, welche um den Winkel 𝛾 Z bzgl. der eigentlichen
Bürste verdreht ist, entsteht – ähnlich wie bei einem großen Verschaltungswinkel
𝛾 V – ein Feldschwächbetrieb mit hoher Drehzahl . Auch hie r kann die Schaltung
im VRAM schnell umgebaut werden. Lediglich ein weiterer, um den W inkel 𝛾 Z
verdrehter Schleifkontakt sowie ein Schalter für die Spannungsaufschaltung wird
im Schaltplan hinzugefügt. Abb. 86 zeigt eine Skizze zur Veranschaulichung.
Die Auswirkungen sind sowohl in den zeitliche n Verläufen bei einem festen Ar-
beitspunkt 𝑈 PS = 10 V, 𝑛 = 2000 min -1 als auc h in den Motorkennlinien bei
𝑈 PS = 13 V sehr deutlich zu beobacht en (s. Abb. 87 m it passiver und Abb. 88 mit
aktiver Zusatzbürste). Zu beachten ist, dass eine passive Zusatzbürste bereits sig-
nifikant große Einflüsse auf die Spulenwerte hat. Durch die passive Zusatzkohle
wird eine weitere Spule kurz geschlossen. Über den Bürstenkontakt fließt der na-
hezu vollständige Ankerzweigstrom. Bei erhöhter Stromaufnahme und reduzier-
ter Drehmomentabgabe fällt der Wirkungsgrad rapide ab.
Bei passiver Plus- und aktiver Zusatzbürste verschlechtert sich de r Wirkungsgrad
weiter und die Spulenstromverläufe weichen stark von der Ursprungsform ab. Au-
ßerdem ist mit einer hohen Verschleißrate der Bürste zu rechnen, sodass diese
Methode bei diesem Motor, wenn über haupt, nur für den Kurz zeitbetrieb zu emp-
fehlen ist. Evtl. macht es Sinn , b eide Bürsten mit Spannung zu v ersorgen, um den
Bürstenquerstrom der sonst passiven Bürste zu mindern, allerdings ist dann ein
größerer Wert für 𝛾 Z notwendig.
Abb. 86 : Bür sten-Kommutator -System mit Zusatzbürs te für zwei Drehzahlstufen am Motor
Q9p3K18. Dass die Bürsten nicht mit voller geometrisch er tangentialer Breite
aufliegen, ist farblich abgesetzt dargestellt. Es ist kon struktiv aus Platzgründen
zu empfehlen, die Zusa tzbürste bei dem hier gezeig ten sechspoligen Motor um
120° oder 240° zu verdreh en.
Minus-
bürste
Plusbürste
Zusatzbürste
γ Z
Lamellen alternative Position
der Zusatzbürste
Kommutator
für Motor
Q9p3K18 γ V
Drehsinn
5.2 Rapid Prototyping
141
a)
b)
Abb. 87 : Mo tor Q9p3K18 mit Latour-Wicklung und einem Bür sten-Kommutator -System
mit Zusatzbürste. Die se ist ohne Bezugspo tential und läuft unter einem Winkel
von 𝛾 𝑍 = 20° bzg l. der Plusbürste. a) Es ist ein Vergleich der Spulenverläufe bei
𝑈 𝑃𝑆 = 10 V zwischen einer Messung ohne und einer Simulation mit Zusatzb ürste
gezeigt (vgl. au ch Abb. 46 , S. 82 ). Im mittleren Gr aph sind die Ströme der b eiden
auf einem Zahn gewickelten Spulen in der Messung rot und schwarz sowie in der
Simulation blau und grün dargestellt. Im unteren Graph sind zusätzlich die von
den Bürsten in der g ezeigten Position kontaktierten La mellen analog zu Abb. 86
eingezeichnet. Der Motorstro m und Stromr ippel neh men zu und das Kommutie-
rungsverhalten sowie das Bürstenfeuer verschlechtern sich. b) Simulierte Kenn-
linie n b ei 𝑈 𝑃𝑆 = 13 V mit (durchgezogene Lin ien) im Vergleich zu einer Ken nlinie
am Motor oh ne Zusatzbürste (gestrichelte Linien). Die Drehmomentberechnung
erfolgte über die Method e der Energiebilanz (vgl. Kap. 4.6.1 ).
0 5 10 15 20 25 30
-20
-10
0
10
20
u n
co il ( V)
M ess ung
Si mul ati on
0 5 10 15 20 25 30
-40
-20
0
20
40
60
i n
co il ; i mo t (A)
M ess ung
Si mul ati on
0 5 10 15 20 25 30
-10
-5
0
5
10
n
co il ( mWb)
t ( ms )
Si mul ati on
co il
n ( )
0 50 100 150 200
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
M i n N c m
n M i n m i n -1
0 50 100 150 200 0
20
40
60
80
100
120
I m o t o r i n A
𝑛 (min -1 )
𝜏 mech (Ncm)
I mot (A)
η (%)
5 ANWENDUNGSGEBIETE DES MOTORMODELLS
142
a)
b)
Abb. 88 : Da rstellung analog zu Abb. 87 mit aktiver Zusa tzbürste (Plusbürste läuft jetzt
passiv mit). D er M otorstrom nimmt signifika nt zu und die Ströme der Spulen eines
Zahnes weichen extrem vonein ander ab. Durch den großen Ko mmutierungswin-
kel der Bürste ergibt sich eine sehr hoh e Leerla ufdrehzahl. Der geforderte Ar-
beitspunkt (durch einen schwarzen Kreis gekenn zeichnet) wird erreicht, aller-
dings mit einer massiven Stromaufnahme und starken Sättigun g des Magnetkrei-
ses verbunden. Der Wirkungsg rad ist entsprechend niedrig.
0 5 10 15 20 25 30
-20
-10
0
10
20
u n
co il ( V)
M ess ung
Si mul ati on
0 5 10 15 20 25 30
-40
-20
0
20
40
60
i n
co il ; i mo t ( A)
M ess ung
Si mul ati on
0 5 10 15 20 25 30
-5
0
5
n
co il ( mWb)
t ( ms )
Si mul ati on
n
co il ( )
0 50 100 150 200
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
M i n N c m
n M i n m i n -1
0 50 100 150 200 0
20
40
60
80
100
120
I m o t o r i n A
𝑛 (min -1 )
𝜏 mech ( Ncm )
𝐼 mot ( A)
𝜂 (%)
5.3 Simulation der Motorkennlinie
143
5.3 Simulation der Motorkennli nie
Das Ei nhalten der Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie ist das wichtigste Ausle-
gungskriterium bei PMDC-Motoren. Mit dem VRAM ist es mög lich Kennlinien
mit verschiedenen Parametern ( z. B. unterschiedliche Verschaltungsw inkel 𝛾 V , s.
Abb. 79, S. 128) oder verschiedene Motordesigns dire kt miteinander zu verglei-
chen. Die Darstellung wird m it d er gleichzeitigen Abhängigkeit zweier Parameter
und Betrachtung verschiedener Ausgabewerte erw eitert. In Abb. 89 sind der Wir-
kungsgrad, die Lichtbogenenergie, das Drehmoment und der Motorstrom über die
Drehzahl und über den Verschaltungswinkel aufgetragen. Dabei werden die
Werte jeweils über eine mechanische Umdrehung gemittelt bzw. integriert.
Der Wirkungsgrad berechnet sich aus dem Verhältnis Ausgangs- zu Eingangsleis-
tung:
𝜂 = 𝜏 mech ∙ 𝜔 mech
𝑢 mot ∙ 𝑖 mot ∙ 100 %
(106)
Die Lichtbogenenergie ist das Produkt aus Spannung und Strom über die Zeit an
der Diode im Simulationsmodell (s. Abb. 76, S. 124):
𝑊 arc = ∫ 𝑢 d ∙ 𝑖 d
𝑇
0 d𝑡
(107)
Das Drehmoment und der Motorstrom stammen direkt aus der VRAM-Berech-
nung und werden über eine Umdrehung gemittelt.
In den dreidimensionalen Darstellung en (links) sind die Zusammenhänge schnell
ersichtlich, in welchen Bereichen der Motor je n ach Auslegekriterium optimal be-
trieben werden sollte. In den j eweils rechts daneb enstehenden Darstellung en sind
die Extrema der einzelnen Kurven gekennzeichnet, d ie zu eine r Trajektorie ver-
bunden werden können. Es ist se hr anschaulich zu sehen, dass mit steigender Be-
lastung das maximale Drehmoment durch die Verdrehung der Bürstenplatte
(Kommutierungswinkel 𝛾 V ) ent gegen der Drehrichtung erreicht wird.
5 ANWENDUNGSGEBIETE DES MOTORMODELLS
144
Abb. 89 : Im VRAM wird hier für den Motor Q8p3K24 für vers chiedene Verschaltungswin -
kel 𝛾 𝑉 eine Motorkennlinie abgefahren. Hierb ei wird bei konstanter Klemmen-
spannung der Motor vom Leerla uf bis in den Stillstand gefahren. Es interessieren
nun verschiedene Ausg angsgrößen: Wirkungsgra d, Lichtbogenenergie ( über eine
Umdrehung integrierte Lichtbogenleistung), Drehmomen t (klassische Motor-
kennlinie), Motorstrom u nd die Mo torkonstante zwis chen Dreh moment und Mo-
torstrom. In der linken Spalte sind die Ergebnisse dreidimensional d argestellt. In
der rechten Spalte sind die Ergebniss e über den Verschaltungswinkel aufgetra -
gen. Die Extrema sind mit einem Kreis markiert .
-20 -10 0 10
1000 2000 3000 4000 5000
0
20
40
60
80
W irkungsgrad
n (min -1 )
η (%)
-20 -10 0 10
0
20
40
60
80
η (%)
-20 -10 0 10
1000 2000 3000 4000 5000
0
100
200
Lichtbogenen ergie
n (min -1 )
W arc (mJ)
-20 -10 0 10
0
50
100
150
200
250
W Arc
(mJ)
-20 -10 0 10
1000 2000 3000 4000 5000
0
1
2
γ V (°)
Drehmoment
n (min -1 )
T (Nm)
-20 -10 0 10
0
0.5
1
1.5
2
γ V (°)
T (Nm)
-20 -10 0 10
1000 2000 3000 4000 5000
0
50
100
Motorstrom
n (min -1 )
I mot (A)
-20 -10 0 10
0
50
100
I mot (A)
-20 -10 0 10
1000 2000 3000 4000 5000
0
10
20
γ V (°)
Motorkostante
n (min -1 )
k T (mWb)
-20 -10 0 10
18
19
20
21
22
23
γ V (°)
k T (mWb)
γ V (°)
γ V (°)
γ V (°)
γ V (°)
γ V (°)
γ V (°)
5.4 Ansteuerung
145
5.4 Ansteuerung
Bisher wurden im Simulationsmodell eine konstante Gleichspannung und Dreh-
zahl als Ei ngangsgrößen fest vorgegeben – die Spulenströme und das innere Dreh-
moment stellten sich daraufhin ein. In d er Realität ist i. d. R. die Drehzahl eine
Zustandsgröße und das Lastmoment eine Eingangsgröße. Mithilfe der Bewe-
gungsgleichung (11) wird in Abhängigkeit des Trägheitsm oments die Drehzahl
und die Ankerp osition berechne t. Abb. 90 zeigt am Motor Q6p2K6 den Motor-
stromverlauf bei e inem Motorhochlauf aus dem Stillstand bei e iner Ankerspan-
nung von 13 V und ohne Lastmoment.
Abb. 90 : Vergleich des Motorstroms des Motors Q6p2K6 zwischen Messung und VRAM -
Simulation bei einem Motorhoch lauf aus dem Stillstand bei 13 V Ankerspannung
und ohne Lastmoment.
Der Arbeitspunkt von DC-Hilfsantrieben wird gewöhnlich durch eine pulsweiten-
modulierte Ankerspannung (PWM-Spannung) eingestellt. Abb. 91 zeigt für den
Motor Q8p3K24 eine Simulation eines Motorhochlaufs unter Last bei PW M-An-
steuerung.
Im unteren Graphen sind die Drehzahlschwankungen deutlich zu erkennen, sodass
das akustische V erhalten des Antriebs beachtet werden sollte. Im oberen Graphen
ist die Ank erspannung aufgetragen. Während der Aus schaltdauer wirkt der An-
trieb generatorisch und die induzierte Spannung (EMK) liegt an den Motorklem-
men an. Bei PM DC-Motoren ist der Mittelwert der EMK näherungsweise direkt
proportional zur Drehzahl. Folglich kann durch die Detektion der EMK während
der Ausschaltzeit der PWM auf die Motordrehzahl geschlossen werden. Die
0 10 20 30 40 50 60
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
t (ms)
i mot (A)
Simulation
Messung
5 ANWENDUNGSGEBIETE DES MOTORMODELLS
146
Schaltfrequenz der PWM wird deshalb sehr niedrig ( z. B. 50 Hz) gewählt, um eine
zuverlässige Rückführgröße zu erhalten.
Abb. 91 : VRAM -Simulatio n der Kle mmenspannung, des Motorstroms und der Dreh zahl
des Motors Q8p3K24 bei einem Motorhochlauf aus dem Stillstan d b ei einer
PMW-Ansteuerung (Zwischenkreisspannun g 𝑈 𝑍𝐾 = 12 V, S chaltfrequenz
f = 50 Hz und Tastgrad 𝛿 = 0,7). Das Lastmoment beträgt 60 Ncm und d as Reib-
moment 3 Ncm.
Mit dem VRAM können Regelalgorithmen in einer SIL -Anordnung (software in
the loop) entwickelt und getestet werden. Im Signalflussplan Abb. 92 ist eine Kas-
kadenregelung und in Abb. 93 eine Simulation für den Motor Q8p3K24 unter Last
gezeigt. Zu beachten ist die Nichtlinearität des Regelkreises aufgrund der be-
grenzten Stellgröße (Ankerspannung).
Eine weitere Herausforderung stellt die sensorlose Drehzahlregelung dar. Vor al-
lem aus Kostengründen, aber auch um die Ausfallwahrscheinlichkeit zu m indern,
möchte man auf einen Drehzahlgeber verzichten. Al lerdings ändert sich bei der
untersuchten Motorkategorie aufgrund der hohen Ströme und generierten Wärme
der Ankerwiderstand sehr rasch und zusätzlich ist das Lastmoment nicht vorher-
sehbar ( z. B. beim Fensterheber vereiste Scheibe etc.). Die Implementierung ei nes
Dr ehzahlschätzers wurde im Simulationsmodell noch nicht abschließend bearbei-
tet , das VRA M bietet aber das Potential solche Untersuchungen durchführ en zu
0 20 40 60 80 100 120
-10
0
10
20
u mot (V)
0 20 40 60 80 100 120
0
50
100
i mot (A)
0 20 40 60 80 100 120
0
2000
4000
n mech (min -1 )
0 20 40 60 80 100 120
-50
0
50
100
150
τ mech (Ncm)
t (ms)
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Why institutions use Plag.ai for originality review, entry 87
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