Out-of-equilibrium dynamics of open
quantum many-body systems
vorgelegt von
Leon Janek Droenner, M. Sc.
geb. in Achim
von der Fakultät II – Mathematik und Naturwissenschaften
der Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Naturwissenschaften
– Dr. rer. nat. –
genehmigte Dissertation
Promotionsausschuss:
Vorsitzender: Prof. Dr. Michael Kneissl, TU Berlin
1. Gutachter: Prof. Dr. Andreas Knorr, TU Berlin
2. Gutachter: Prof. Dr. Peter Rabl, TU Wien
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 17.12.2018
Berlin, 2019
Abstract
Many-body localization, which prevents a many-body quantum systems from reaching
thermal equilibrium has opened the possibility to study out-of-equilibrium dynamics of
isolated quantum systems, leading to new phases of matter such as the discrete time
crystal. However, little is known about these effects when the quantum many-body system
is coupled to an external environment. An intuitive assumption is that out-of-equilibrium
dynamics and quantum coherences would not survive due to thermalization with external
degrees of freedom. The present work focuses on open quantum many-body systems and
aims at the question how an external reservoir can preserve such out-of-equilibrium effects.
In the first part, common generic reservoirs are assumed to focus on many-body effects of
the systems of interest.
As a first many-body system, an optically driven many-emitter phonon laser is investigated.
The full quantum mechanical treatment reveals additional resonances caused by collective
effects of the many-emitter setup. Optically addressing these resonances results in an
enhancement of phonon intensities within the acoustic cavity.
The Heisenberg spin-chain has achieved the role of a standard model to study many-body
localization. As a second many-body system, the model is generalized to an open quantum
system via boundary reservoirs which are driving the system out-of equilibrium and a
spin-current is induced. When driven far from equilibrium, the transport is very much
dependent on the external reservoirs. In contrast, it is demonstrated that a setup with
long-range coupling between the spins shows transport behavior independent of the external
environment.
In the second part of this work, the coupling to the reservoir is structured by assuming a
boundary condition. Experimentally this is achieved by placing a distant mirror close to the
system. A common Born-Markov approximation leading to factorizing system and reservoir
states is insufficient to describe these feedback dynamics. In this work, an approach is used
to treat the reservoir states as part of the many-body system which is based on matrix
product states using the quantum stochastic Schrödinger equation.
Focusing on the reservoir statistics of a single two-level system, it is demonstrated that by
combining time-dependent optical excitation with time-delayed feedback via structuring
the reservoir, individual photon probabilities are controlled by changing external degrees
of freedom.
Finally, this method is generalized to a many-body system including a coupling to an
external reservoir beyond Born-Markov approximation. It is shown that feedback dynamics
stabilize a discrete time crystal against dissipation to the environment. Out-of-equilibrium
dynamics and many-body localization of the discrete time crystal survive for long times
even in the presence of an external environment and become independent of the coupling
to the reservoir. The developed method benefits from small entanglement entropy of the
many-body localized system as well as from a suppression of entanglement between system
and reservoir due to the feedback dynamics. This allows to consider up to forty spins with
individual structured reservoirs in a numerically exact manner.
III
Kurzfassung
Das Verständnis von Lokalisierung in Vielteilchensystemen unter Berücksichtigung von
Wechselwirkungen hat neue Möglichkeiten eröffnet, insbesondere die Erforschung von
Nichtgleichgewichtsdynamiken in isolierten Quantensystemen. Dies hat zur Entdeckung
neuer Nichtgleichgewichtsphasen, wie zum Beispiel den diskreten Zeitkristall, geführt.
Wenn das Vielteilchensystem mit einem externen Reservoir wechselwirkt, ist wenig bekannt
darüber, ob etwaige Nichtgleichgewichtszustände erhalten bleiben. Eine intuitive Annahme
wäre, dass Nichtgleichgewichtszustände und Quantenkohärenzen durch Thermalisierung
mit externen Freiheitsgraden zerstört werden. Diese Arbeit berücksichtigt offene quanten-
mechanische Vielteilchensysteme und zielt darauf ab, Nichtgleichgewichtszustände unter
Berücksichtigung von externen Reservoirs zu untersuchen.
Der erste Teil dieser Arbeit berücksichtigt einfache allgemeine Reservoirs, um genauer auf
Vielteilcheneffekte im jeweiligen System einzugehen.
Ein Phononlaser, bestehend aus mehreren Emittern als aktives Medium, wird als erstes
Vielteilchensystem untersucht. Eine voll quantenmechanische Beschreibung weist kollektive
Effekte auf, welche zusätzliche optisch adressierbare Resonanzen hervorrufen. Durch optis-
che Anregung dieser kollektiven Resonanzen, werden die erreichbaren Phonon-Intensitäten
innerhalb des akustischen Resonators deutlich verbessert.
Die Heisenberg Spin-Kette ist ein bekanntes Modell, welches zur Beschreibung von
Vielteilchenlokalisierung herangezogen wird. Als zweites untersuchtes Vielteilchensys-
tem wird dieses Modell zu einem offenen Quantensystem verallgemeinert. Durch zwei
Nichtgleichgewichts-Reservoirs an den Rändern der Kette wird ein Strom durch Spin-flips
induziert. Im starken Nichtgleichgewicht ist der Transport abhängig von den Eigenschaften
der externen Reservoirs. Dies ist nicht der Fall bei einer langreichweitigen Wechselwirkung
zwischen den Spins, welche den Transport unabhängig von den Reservoir Parametern
werden lässt.
Im zweiten Teil der Arbeit wird eine Randbedingung in der Kopplung ans Reservoir
berücksichtigt. Dies kann experimentell zum Beispiel durch einen Spiegel realisiert werden.
Das hat zur Folge, dass eine allgemeine Beschreibung des Reservoirs durch eine Born-
Markov-Näherung nicht mehr durchgeführt werden kann, da für Rückkopplungseffekte ein
Gedächtnis des Reservoirs angenommen werden muss. In dieser Arbeit wird das Reservoir
innerhalb des Vielteilchenproblems beschrieben, basierend auf Matrix-Produkt-Zuständen
und der Quantenstochastischen Schrödinger Gleichung. Mit Blick auf die Reservoirstatistik
eines einzelnen Zweiniveausystems wird gezeigt, dass durch die Kombination von zeitab-
hängiger Anregung mit zeitverzögerter Rückkopplung einzelne Photonwahrscheinlichkeiten
durch externe Kontrollparameter manipuliert werden.
Im letzten Teil wird diese Methode auf ein Vielteilchensystem verallgemeinert. Es wird
gezeigt, dass Rückkopplungsdynamik einen Zeitkristall gegenüber Dissipation ins Reservoir
stabilisiert. Nichtgleichgewichtszustände und Vielteilchenlokalisierung bleiben für lange
Zeit erhalten, auch mit Ankopplung an externe Reservoirs. Die diskreten Oszillationen
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