Thermal cutting of steel plates –
modelling, simulation and optimal
control of preheating strategies
vorgelegt von
M. Sc.
Manuel Jesús Arenas Jaén
ORCID: 0000-0002-1372-1881
an der Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften
der Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Naturwissenschaften
Dr. rer. nat.
genehmigte Dissertation
Promotionsausschuss:
Vorsitzender: Prof. Dr. Thorsten Koch
Gutachter: Prof. Dr. Dietmar Hömberg
Gutachterin: Prof. Dr. María Dolores Gómez Pedreira
Gutachter: Prof. Dr. Alfred Schmidt
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 26.02.2021
Berlin 2021
Abstract
Steel is commonly delivered as coils, sheets or plates at the final stages of production. The
plates have to be cut to the right dimensions and this is usually done by means of thermal
cutting. Flame cutting is a common and versatile method to produce steel plates but it can
cause undesired side effects.
Till date, the flame cutting process has not been thoroughly studied using mathematical
modelling and numerical simulations. The present work describes a 3D quasi-stationary state
(QSS) model to understand the distribution of the heat in a steel plate including solid-solid and
solid-liquid transitions during the flame cutting process. Simulations are carried out employing
the finite element method. They are able to predict the size of the kerf and the heat affected
zone.
Recent experimental research has proved that slower speed and adding a preheating stage
helps reducing the side effects of flame cutting. The current practice of preheating consists in
globally preheating the plates uniformly.
We study an alternative preheating method wherein, local induction is applied just before
flame cutting. The method involves using an induction coil on top of the cutting line to
preheat the area of the plate to be affected by the flame. In induction, heating is done by
electromagnetic fields. Due to the ferromagnetic nature of steel, induced eddy currents are
generated directly in the workpiece which then cause heating by the Joule effect.
We use a 3D eddy currents model in the harmonic regime coupled with the QSS heat
equation. The simulations showcase that the heating is concentrated in the surface due to the
skin effect. This heat is transported by conduction to the bottom and some time after the
position of the coil, uniform temperature is achieved in the cutting line. The setting described
has been replicated in a laboratory for experimental validation and the measurements show
similar trends to the numerical simulation results.
The induction preheating concept is influenced by many parameters which makes finding the
optimal setting an unfeasible task. To overcome this, the flame cutting system was decoupled
from the electromagnetic problem. The electromagnetic joule heat source was substituted by a
parametric heat source and was optimised by an optimal control approach. Analysis of this
system has been done to prove the existence, uniqueness and regularity of the solutions of the
partial differential equation system. A difficulty of the system is that it includes a quasilinear
elliptic heat equation coupled to QSS phase fraction equations. First order optimality conditions
are derived for the nonlinear elliptic system. A steepest descent algorithm is implemented
to solve the optimal control problem. The algorithm provides promising results to match
the cutting speed and thicknesses that require different levels of preheating. Moreover, the
control is forced to have a similar distribution as the dissipated power that can be obtained by
induction heating.
The results of the thesis show that the employment of induction preheating in a real
industrial process is indeed feasible. This could lead to the integration of this novel method
of preheating in the manufacturing chain, influencing positively on the production rate and
energy efficiency of the steel plates production.
Zusammenfassung
Stahl wird üblicherweise in der Endphase der Produktion als Spulen, Bleche oder Platten
geliefert. Die Platten müssen auf die richtigen Abmessungen zugeschnitten werden, und
dies erfolgt normalerweise durch thermisches Schneiden. Das Flammenschneiden ist eine
übliche und vielseitige Methode zur Herstellung von Stahlplatten, kann jedoch unerwünschte
Nebenwirkungen verursachen.
Bis heute wurde der Flammenschneidprozess mit mathematischen Modellen und numeri-
schen Simulationen nicht gründlich untersucht. Die vorliegende Arbeit beschreibt ein 3D-Modell
des quasi-stationären Zustands (QSS), um die Verteilung der Wärme in einer Stahlplatte
einschließlich Fest-Fest- und Fest-Flüssig-Übergängen während des Flammenschneidprozesses
zu verstehen. Simulationen werden nach der Finite-Elemente-Methode durchgeführt. Sie können
die Größe der Schnittfuge und die Wärmeeinflusszone vorhersagen.
Jüngste experimentelle Untersuchungen haben gezeigt, dass eine langsamere Geschwin-
digkeit und das Hinzufügen einer Vorheizstufe dazu beitragen, die Nebenwirkungen des
Flammenschneidens zu verringern. Die derzeitige Praxis des Vorheizens besteht darin, die
Platten global gleichmäßig vorzuwärmen. Wir untersuchen ein alternatives Vorheizverfahren,
bei dem die lokale Induktion unmittelbar vor dem Flammenschneiden angewendet wird. Das
Verfahren beinhaltet die Verwendung einer Induktionsspule über der Schneidlinie, um den
Bereich der Platte, der von der Flamme betroffen sein soll, vorzuwärmen. Bei der Induktion
erfolgt die Erwärmung durch elektromagnetische Felder. Aufgrund der ferromagnetischen Natur
von Stahl werden direkt im Werkstück induzierte Wirbelströme erzeugt, die dann durch den
Joule-Effekt eine Erwärmung verursachen.
Wir verwenden ein 3D-Wirbelstrommodell im harmonischen Bereich in Verbindung mit
der QSS-Wärmegleichung. Die Simulationen zeigen, dass sich die Erwärmung aufgrund des
Skin-Effekts in der Oberfläche konzentriert. Diese Wärme wird durch Wärmeleitung nach unten
transportiert und einige Zeit nach der Position der Spule wird eine gleichmäßige Temperatur in
der Schneidlinie erreicht. Die beschriebene Einstellung wurde zur experimentellen Validierung
in einem Labor repliziert und die Messungen zeigen ähnliche Trends wie die numerischen
Simulationsergebnisse.
Das Induktionsvorwärmkonzept wird von vielen Parametern beeinflusst, was es unmöglich
macht, die optimale Einstellung zu finden. Um dies zu überwinden, wurde das Flammen-
schneidsystem vom elektromagnetischen Problem entkoppelt. Die elektromagnetische Joule-
Wärmequelle wurde durch eine parametrische Wärmequelle ersetzt und durch einen optimalen
Steuerungsansatz optimiert. Die Analyse dieses Systems wurde durchgeführt, um die Existenz,
Eindeutigkeit und Regelmäßigkeit der Lösungen des partiellen Differentialgleichungssystems
zu beweisen. Eine Schwierigkeit des Systems besteht darin, dass es eine quasilineare
elliptische Wärmegleichung enthält, die an QSS-Phasenfraktionsgleichungen gekoppelt ist.
Optimalitätsbedingungen erster Ordnung werden für das nichtlineare elliptische System
abgeleitet. Ein Algorithmus für den steilsten Abstieg wird implementiert, um das Problem der
optimalen Steuerung zu lösen. Der Algorithmus liefert vielversprechende Ergebnisse, um die
Schnittgeschwindigkeit und -dicken anzupassen, die unterschiedliche Vorheizstufen erfordern.
Darüber hinaus ist die Steuerung gezwungen, eine ähnliche Verteilung wie die Verlustleistung
zu haben, die durch Induktionserwärmung erhalten werden kann.
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