On reduced dynamics of
quantum-thermodynamical systems
vorgelegt von
Diplom-Physikerin
Akiko Kato
von der Fakult¨at II - Mathematik und Naturwissenschaften
der Technischen Universit¨at Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Naturwissenschaften
Dr. rer. nat.
genehmigte Dissertation
Promotionsausschuß:
Vorsitzender: Prof. Dr. M. Schoen
Gutachter: Prof. Dr. W. Muschik
Gutachter: Prof. Dr. A. Knorr
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 9. Dezember 2004
Berlin 2004
D 83
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Danksagung
Ich danke herzlich
Herrn Prof. Dr. W. Muschik f¨ur die Betreuung dieser Arbeit und daf¨ur, daß ich
sowohl durch Gespr¨ache mit ihm, als auch in seinen Vorlesungen und Seminaren
viel ¨uber Physik im allgemeinen und ¨uber Thermodynamik im speziellen lernen
konnte.
Herrn Prof. Dr. A. Knorr f¨ur konstruktive Diskussionen und daf¨ur, daß er sich als
zweiter Gutachter zur Verf¨ugung gestellt hat.
Herrn Prof. Dr. M. Schoen als Vorsitzendem des Promotionsausschusses.
den Mitgliedern der Arbeitsgruppe, Dr. Christina Papenfuß, Dr. Sebastian G¨umbel,
Dr. Heiko Herrmann und Dr. Gunnar R¨uckner f¨ur eine sch¨one gemeinsame Zeit am
Institut und f¨ur interessante Einblicke in ihre Arbeitsgebiete.
Herrn Dr. habil. J.-P. Kaufmann f¨ur die fr¨ohlichen Stunden im Musikkreis der
Physik.
Herrn Dipl.-Phys. Andreas Staude als meinem pers¨onlichen Lieferanten von Ferrero-
K¨ußchen.
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Hiermit versichere ich an Eides statt, daß ich die Dissertation selbst¨andig verfaßt
habe.
Berlin, 3. Oktober 2004
Zusammenfassung
F¨ur die Behandlung irreversibler Prozesse diskreter quantenthermodynamischer Sys-
teme eignet sich die reduzierte Beschreibung. Hierf¨ur betrachtet man bez¨uglich
einer gegebenen Beobachtungsebene verschiedene begleitende Prozesse zur quanten-
mechanischen von Neumann Dynamik. W¨ahrend die kanonische Dynamik auch un-
abh¨angig von einer mikroskopischen Bewegungsgleichung hergeleitet werden kann,
wird die von Neumann Dynamik im Rahmen des Projektionsformalismus in einen
relevanten und einen irrelevanten Anteil bez¨uglich der Beobachtungsebene aufgeteilt.
Als Beispiel f¨ur die Projektionsdynamik geben wir die Robertson Dynamik und die
Fick Sauermann Dynamik an und untersuchen deren Eigenschaften sowie geeignete
Projektionsoperatoren. Hierbei k¨onnen wir den Zugang ¨uber das Mori Skalarpro-
dukt und dem entsprechenden Kawasaki Gunton Operator ¨uber den generalisiert
kanonischen Dichteoperator hinaus auf allgemeine begleitende Operatoren erweit-
ern. Unter Verwendung der kanonischen Dynamik wird die Rate der von Neumann
Entropie bestimmt und analysiert. In der thermodynamischen Anwendung sind
zeitabh¨angige Observablen, die von Arbeitsvariablen abh¨angen, von besonderem In-
teresse. Um den ersten Hauptsatz anwenden zu k¨onnen, m¨ussen die grundlegenden
thermodynamischen G¨oßen, Arbeits- und W¨armeaustausch, bekannt sein. Deswe-
gen fordern wir, daß begleitende Prozesse hinreichend f¨ur die zugeh¨origen Arbeits-
und Flußobservablen sind. Im allgemeinen sind weder die kanonische Dynamik
noch die Projektionsdynamiken hinreichend, so daß wir anschließend einen Ansatz
f¨ur eine hinreichende Dynamik angeben. In Zusammenhang mit der Extended Ther-
modynamics verallgemeinern wir die Forderung nach der hinreichenden Dynamik
auf eine schw¨achere Formulierung. Anhand des Beispiels der kanonischen Dynamik
diskreter Systeme unter thermischem Kontakt analysieren wir die Entropierate und
wenden das Konzept der Kontakttemperatur auf die zugeh¨origen W¨arme¨uberg¨ange
an. In einem anderen Beispiel behandeln wir die Elektron-Phonon-Wechselwirkung
im Festk¨orper. Hier wird die Robertson Projektion durchgef¨uhrt, um den Ein-
teilchenanteil vom Korrelationsanteil f¨ur Mehrteilchen zu trennen. Beide Anteile
sind relevant, um die Elemente der Elektronendichtematrix zu bestimmen. Die Dy-
namik von Teilsystemen sowie deren begleitende Prozesse werden untersucht, auch
im Hinblick auf das Hinreichendsein. Die von Neumann Dynamik eines Teilsystems
wird um einen Term erg¨anzt, der die Entropieproduktion bei innerem W¨armestrom
ber¨ucksichtigen soll.
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Abstract
Irreversible processes in quantum-thermodynamical discrete systems can be treated
by means of reduced information dynamics. For this, we consider different accom-
panying processes of the quantum mechanical von Neumann dynamics with respect
to a given beobachtungsebene. While canonical dynamics can be derived indepen-
dently from any quantum mechanical dynamics, projection formalism induces the
isolation of the relevant part of the von Neumann dynamics from its irrelevant part
according to the beobachtungsebene. We present the Robertson dynamics and the
Fick Sauermann dynamics as projection dynamics, their properties and appropriate
projectors. We are able to generalise the conventional approach through the Mori
product and the according Kawasaki Gunton operator for the generalised canonical
density operator to any accompanying operator. Starting from canonical dynamics,
it is possible to calculate and analyse the rate of the von Neumann entropy. In ther-
modynamical applications, observables depending on work variables are of special
interest. In order to apply the First Law, the essential thermodynamical quantities
of work and heat exchange have to be known. Thus we demand the sufficiency of
accompanying processes for the according work and flux observables. In general,
neither canonical dynamics nor projected dynamics are sufficient for them, so we
give an ansatz to obtain sufficient dynamics. With regard to the Extended Ther-
modynamics, we generalise the demand of the sufficiency to a weaker formulation.
As an example, we consider the canonical dynamics of discrete systems in thermal
contact, where we analyse the rate of entropy and apply the concept of contact
temperature to the heat exchange. Another example is the electron-phonon inter-
action in a solid. Here, the Robertson projection is used to divide the von Neumann
dynamics into a single particle part and a many particle correlation part, which are
both relevant to determine the according electron density matrix elements. Con-
cerning the dynamics of a subsystem, its accompanying processes are investigated,
also with regard to the suffuciency. The von Neumann dynamics for a subystem
is supplemented with an additional term takig the entropy production by internal
heat fluxes into account.
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