Universitätsbibliothek Paderborn
Modulhandbuch für die Masterstudiengänge Mathematik
und Technomathematik der Fakultät Elektrotechnik,
Informatik und Mathematik
Universität Paderborn
Paderborn, 2013
urn:nbn:de:hbz:466:1-16141
Amtliche Mitteilungen
Verkündungsblatt der Universität Paderborn (AM. Uni. Pb.)
Nr. 49/13 vom 31. Mai 2013
Moduihandbuchfür die Masterstudiengänge
Mathematik und Technomathematik
der Fakultät Elektrotechnik,Informatik und Mathematik
UNIVERSITÄT PADERBORN
Die Universität der Informationsgesellschaft
Modulhandbuch für die Masterstudiengänge
Mathematik und Technomathematik
der Fakultät Elektrotechnik. Informatik und Viathematik
Aufgrund des §2 Abs. 4und des §64 Abs. 1des Geset7es über die Hochschulen des Landes
Nordrhein-Westfalen (Hochschulgesetz - HG) vom 31. Oktober 2006 (GV.NRW.2006 S.
474) zuletzt geändert durch Art. 1des Gesetzes zur Änderung des Hochschulgesetzes und des
Kunsthochschulgesetzes vom 18. Dezember 2012 (GV.NRW.2012 S. 672). hat die Universi¬
tät Paderborn die Prüfungsordnung für den Masterstudiengang Mathematik vom 31. Mai 2013
(AM.Uni.Pb.Nr. 47/13) und die Prüfungsordnung für den Masterstudiengang Technomathe¬
matik vom 31. Mai 2013 (AM.Uni.Pb.Nr. 48/13) erlassen. Dieses Modulhandbuch ist als An¬
hang II Teil der vorgenannten Prüfungsordnungen.
MASTER
.. ... Kenn- , „ Modul- „ . .
Mouulbezeichnung LI' ,. , , Bereich
______ nummer _ vcranfwortlichc(r) _
Aluehra 15.A.I.\ 9KlUners A
Aluehra II 5.A.2.X 9 Kliiners A
Geometrie 1 5.A.3..X 9Lau \
Geometrie II 5.A.4.X 9Lau A
Spezielle Kapitel der Algebra und Geometrie 5.A.7.X 9Wedhorn A
Ausgewählte Kapitel der Algebra und Geo¬
metrie
5.A.8.X 5 Wedhorn A
Funktionalanalysis 1 5.B.I..X 9Glöckner B
Funktionalanalysis II 5.B.2.X 9Glöckner B
Differentialgleichungen 1 5.B.3.X 9Winkler B
Differentialgleichunuen II 5.B.4.X 9 Winkler B
Stochastik 1 5.B.5.X 2Dietz B
Stochastik II 5.B.6.X 9Dietz B
Spezielle Kapitel der Analysis und Stochastik 5.B.7.X 9Rösler B
Ausgewählte Kapitel der Analysis und
Stochastik
5.B.8.X 5Rösler B
Numerik von DGLen 1 5.C.1.X 9kunolh C
Numerik von DGLen II 5.C.2.X 9Kunoth C
C'omputational Dynamics 1 5.C.3.X 9Dellnitz c
C'omputational Dynamics II 5.C.4.X 9Dellnitz c—
Optimierung 5.C.5.X 9Walther c
Spezielle Kapitel des Wissenschaftlichen 5.C.7.X 9Kunoth c
Rechnens
Ausgewählte Kapitel des Wissenschaftlichen
Rechnens
5.C.8.X 5Walther t_
Seminar 6.V.I.X 6Glöckner
Projektseminar ()-\ .2.x 6 Dellnitz
Studium Generale 6-!: Glöckner
Jedes Modul wird eindeutig identifiziert durch eine Kennnunimer der Form ..a.y.b.x". wobei
a. b. xNummern sind und yeiner der Buchstaben A. B. C ist mit folgender Bedeutung:
a: Veranstaltungstyp:
5=Vorlesung mit Übung. 6=Seminar/Projektseminar
y: Bereich:
A=Algebra und Geometrie. B=Analysis und Stochastik, C=Numerische Mathematik
b: Laufende Nummer bei festgelegtem Veranstaltungstyp und Bereich
x: Laufende Nummer für \erschiedene Module, die in derselben Modulbeschrcibung als
\erschiedene Ausprägung formuliert sind
Modulbezeichnung
Algebra I
(lesamtaufwand
270 h
Leistungspunkte
9LP
Zuordnung Studienyang
Master Mathematik
Master Technomathcmatik
Curriculum
Wahlpflicht
Bereich
Algebra und Geometrie
Lehrreranstaltun«en/S\VS/Gruppengröße
Vorlesung/4 SWS/20 Pers. + Übung/2 SWS'20 Pers.
Semester
I./2. Semester
Arbeitsaufwand
Präsenzstud.
60+30h
Eigenstud.
180 h
Angestrebte Lernergebnisse
Kenntnisse:
Die Studierendenhaben ein Verständnis algebraischerFragestellungenin einem der Themengebieteerworben.
Sie haben zentrale Begriffe und Methoden dazu kennengelernt.
Fertigkeiten:
Die Studierendensind imstande. Methoden der Theorie auf einfache Probleme anzuwenden.
Die Studierenden haben die Fähigkeit zum selbständigen, aktiven Umgang mit Fragestellungen im Bereich der
Algebra erlangt.
Kompetenzen:
Die Studierendensind in der Lage zur Abstraktionvon Problemstellungenund zum Frkennen von Analogienund
Mustern. Sie beherrscheneinen sicheren Umgang mit algebraischenAlgorithmen,
Die Studierendenkönnen selbstständig mit Lehrbuch- und Forschungsliteraturumgehen. Die Studierendenbeherr¬
schen grundlegende Beweistechnikenund -prinzipiell der Algebra.
Lehrinhalte
Es stehen verschieden Veranstaltungenzur Auswahl, etwa ..KommutativeAlgebra" (4.A.I.!). ..Darstellungstheo¬
rie" (4.A. 1.2). ..Zahlentheorie"" (4.A. 1.3).
..KommutativeAlgebra"
• Modultheorie,flache und projektive Moduln. Lokalisierung.Vervollständigung.Primärzerlegung,Normalisie¬
rung. Nullstellensatz,Dimension. Hilbert-Polynome.Reguläre lokale Ringe. E\t und Tor
..Darstellungstheorie"
• DarstellungenalgebraischerStrukturen (z.B. Gruppen.Algebren. Lie-Algebren)durch Endomorphtsmenlinea¬
rer Räume. Irrcduzibilitat und Unzericgbarkeit.Klassiiikations-und Zerlegungssätze.
..Zahlentheorie*'
•BewertungstheoriL-. lokale Körper. Klassenkörpertheorie.Zetafunktionen und L-Reihen
Literatur (exemplarisch)
AlgebraischeZahlentheorie.Jürgen Neukirch. Springer Verlag. ISBN 978-3-540-37547-0
David Eisenbud, CommutativeAlgebra
Weitere Literatur w ird ggf. vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Teilnahmevoraussetzungen Empfohlene Voraussetzung
Keine Kenntnisse und Fähigkeiten,wie sie in den Modulen
..Lineare Algebra 1". ..Lineare Algebra 2" und ..Algeb¬
ra" des Bachelorstudiengang> vermittelt werden.
Unterrichtssprache Medien- und Unterrichtsform
Deutsch ggf. Englisch Präsenzvortesung mit Tafelarbeit ggf. Beamer-
i Präsentation, schriftliche Übungen
Punktevergabe, Prüfungsform, Studien- und Prüfungsleistung
Bestehen einer Prüfung, in der Regel in Form einer mündlichen Prüfung, in der Regel ist eine studienbegleitende
Teilleistung erforderlich.
Prüfungsform und Teilleistung werden zu Beginn der Veranstaltung vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Dozent(inn)en Modulverantwortliche(r)
Die DozenK inn )en der Algebra und Geometrie. Prof. Dr. Jürgen Klüners
Modul bezeichnunjj
Algebra II
Ciesamtaufwand
270 h
l^cistungspunktc
9 LP
Zuordnung Studiengang
Master Mathematik
Master Fechnomathematik
C urriculum
Wahlpflicht
Bereich
Algebra und Geometrie
Lehrveranstaltungen/SWS/Gruppengröße
Voriesung'4 SWS/20 Pcrs. - Übung/2 SWS/20 Pers.
Semester
273. Semester
Arbeitsaufwand
Präsenzstud.
60+30h
Eigenslud.
180 h
An«est rebte Lernergebnisse
Kenntnisse:
Die Studierenden haben weitergehende Begriffe und vertiefende Methoden der Algebra kennengelernt.Sie haben 1
ein umfassendes Verständnisfür Fragestellungenerworben.
Fertigkeiten:
Die Studierendensind imstande Methoden der Theorie auf algebraischeProblemeanzuwenden.
Die Studierenden beherrschen sicher theoretische Methoden der Algebra. Des Weiteren haben sie die Fälligkeit
zum selbständigen,aktiven Umgang mit tiefergehendenFragestellungenin einem Bereich der Algebra erlangt.
Kompetenzen:
Die Studierenden sind in der Lage zur Abstraktion von Problemstellungenund zum Frkennen von Analogien und
Mustern. Sie beherrscheneinen sicheren lImgang mit tiefergehendenBeweisenund Fragestellungen.
Die Studierenden können selbstständig mit ausgewählter Forschungsliteraturumgehen. Die Studierenden beherr¬
schen umfangreiche Beweistechnikenund -prinzipien.
Leb rin halte
Fortsetzungund Ergänzungvon Inhalten des Moduls Algebra I. 4.A.1.X
Literatur (exemplarisch)
Algebraische Zahlentheorie. Jürgen Neilkirch. Springer Verlag. ISBN 978-3-540-37547-0
- David Eisenbud. Commutative Algebra.. Springer Verlag. ISBN'EAN: 978-0-387-94260-8
Weitere Literatur wird ggf. vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Teilnahmevoraussetzungen
keine
Empfohlene Voraussetzung
Modul Algebra I
l inlerrichtssprache
Deutsch / ggf. Englisch
Medien- und llnterrichtsform
Präsenzvorlesung mit Tafclarbcit ggf Beamer-
Prascntaiion. schriftliche Übungen
Punktevergabe, Prüfungsform, Studien- und Prüfungsleistung
Bestehen einer Prüfung, in der Regel in form einer mündlichen Prüfung, in der Regel ist eine studienbegleitende
1 eitleistung erforderlich.
früfungsform und Teilleistung werden /u Beginn der Veranstaltung vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Dozent(inn)en
Die Dozent(inn)en der Algebra und Geometrie.
Modulvcrant» örtliche! r)
Prof. Dr. Jürgen Klüners
Modutbczcichnun^
Geometrie 1
(iesamtaufwand
270 h
[.eislungspunklc
9 LI'
Zuordnung Studicngang
Master Mathematik
Master Technomathemattk
Curriculu m
Wahlpflicht
Bereich
Algebra und Geometrie
Lehrveranstaltungen/SWS/GruppengrÖße
Vorlesung/4 SWS 20 Pers. - Übung/2 SWS/20 Pers.
Semester
1,12. Semester
Arbeitsaufwand
Präsenzstud.
60+30h
Eigensuid.
180 h
Angestrebte Lernergebnisse
Die Studierenden kennen und verstehen fortgeschrittene Fragestellungen in einem Teilgebiet der Geometrie sowie
die für deren Behandlung notwendigen grundlegenden Konzepte. Sie können sicher mit den entsprechenden Be¬
griffen und Methoden umgehen. Sie haben die Fähigkeit zum selbständigen Umgang mit der Lehrbuchliteratur
erworben.
Lehrinhalte
Es stehen verschieden Veranstaltungen zur Auswahl, etwa ..Grundlagen der Algebraischen Geometrie" (4.A.2.!).
..Grundlagen der Differentialgeometrie" (4.A.2.2). „Topologie" (4.A.2.3).
Exemplarisch werden die Inhalte für die „Grundlagen der Algebraischen Geometrie" spezifiziert:
Garbentheorte
Kategorie der Schemata
Faserprodukte und Separiertheit
Projektive und eigentliche Morphismen
Beispiele: Quadriken. Grassmannsche. Kurven
Literatur (exemplarisch)
Dieudonne. Grothcndieck: Elements de geometrie ai icbrique
- Görtz. Wedhorn: Algebraic Geometry
- Hartshome: Algebraic Geometry
- Liu: Algebraic Geometry
Mumibrd: The Red Book of Varieties and Scheines
Weitere Literatur w ird ggf. vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Teilnahmevoraussetzungen Empfohlene Voraussetzung
Keine Kenntnisse und Fähigkeiten, wie sie in den Modulen
..Lineare Algebra 1". ..Lineare Algebra 2" und .. Algeb¬
ra'" des Bachelorstudiengangs vermittelt werden.
Unterrichtssprache Medien- und Unterrichtsform
Deutsch ggf. Englisch Präsenzvorlesung mit Tafeiarbeit ggf. Bcamer-
Präsentation. schriftliche Übungen.
Punktevergabe, Prüfungsl'orm. Studien- und Prütungsleistung
Bestehen einer Prüfung, in der Relief in Form einer mündlichen Prüfung, in der Reuel ist eine studienbeglcitende
Teilleistung erforderlich.
Prüfungsform und Teilleistung werden zu Beginn der Veranstaltung vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
[)o/cnt(inn)en Modulverantwortliche(r)
Die Dozentfinnten der Algebra und Geometrie. Prof. Dr. Eike Lau
Modutbezcichnung
Geometrie II
(iesamiauf'wand
270 h
t .cistungNTHinkie
9 LP
Zuordnung Siudienganc
Master Mathematik
Master Technomathematik
Curriculum
Wahlpflicht
Bereich
Algebra und Geometrie
Lehrvera nstaltungen/SWS/Gruppengröfie
Voriesung/4 SWS/20 Pers. - Übung/2 SWS'20 Pers,
Semester
2. /3. Semester
\ rl>cits;iufw:tmf
Präsenzstud. 1 Eigenstud.
60-50 h ISO h
Angestrebte Lerner»ebnisse
Die Studenten haben ein vertieftes Verständnis von fortgeschrittenen Fragestellungen in einem Teilgebiet der Ge¬
ometrie bis hin zur aktuellen Forschuni: erworben. Sie beherrschen sicher ein ganzes Theoriegebäude. Sie können
selbständig mit ausgewählter Forschungsliteratur umgehen.
Lehrinhalte
Es stehen verschieden Veranstaltungen zur Auswahl, etwa ..Algebraische Geometrie** (4.A.4.I). ..Differentialgeo¬
metrie" (4.A.4.2J. ..Lie-Gruppen" (4.A.4.3). ..Algebraische Gruppen" (4.A.4.4). .Algebraische Topologie"
(4.A.4.5).
Exemplarisch werden die Inhalte für die ...Algebraische Geometrie"' spezifiziert:
Lokale Struktur von Schemata
Glatte und etale Morphismen
Garbenkohomologie und Dualität
Satz von Riemann-Koch für Kurven
Literatur (exemplarisch)
Dieudonne. Grothendieck: Elements de geometrie algebrique
Görtz. Wedhorn: Algebraic Geometry
Ilartshorne: Algebraic Geometry
Liu: Algebraic Geometry
Mumford: The Ked Book of Varieties and Scheines
Weitere Literatur w ird ggf. vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Teilnahmevoraussetzungen Empfohlene Voraussetzung
Keine Kenntnisse und Fähigkeiten, wie sie im Modul ..Geo¬
metrie I" vermittelt wird.
Unterrichtssprache Medien- und Unterrichtsform
Deutsch / ggf. Englisch Präsenzvorlesung mit Tafelaibeii ggf. Beamer-
Präsentation. schriftliche Übungen.
Punktevergabe, Prüfungsform. Studien- und Prfifungsleistung
Bestehen einer Prüfung, in der Regel in Form einer mündlichen Prüfung, in der Regel ist eine studienbegleitende
Teilleistung erforderlich.
Prüfungsform und Teilleistung werden zu Beginn der Veranstaltung vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Dozent(inn)en | Modulverantwortliche(r)
Die Dozent(inn)en der Algebra und Geometrie. | Prof. Dr. Like Lau
Modulbezeichnung
Spezielle Kapitel der Algebra und Geometrie
Gesamtaufwand | I cisümgspunkle
270 h 9 LI'
Zuordnung Studiengan«
Master Mathematik
Master Technomathematik
Curriculum
Wahlpflicht
Bereich
Algebra und Geometrie
Lehrveranstaltungen/SW S/Gruppengröße
Vorlesung 4 SWS/20 Pers. + ÜbungC SWS/20 Pers.
Semester
I./2./3. Semester
Arbeitsaufwand
Präsenzstud. 1 Eigenstud.
6ü+30h 180 h
Angestrebte Lernergebnisse
Die Studierenden haben ein Verständnisfür Fragesteilungenaus der aktuellen mathematischenForschung in einein
"Ieilgebiet der Algebra oder der Geometrieerworben.Sie sind in der Lage, mit tiefliegenden Begriffen und Metho¬
den der Algebra oder der Geometrie um/ugehen. Sie haben die Fähigkeit zum selbstständigen Umgang mit ma¬
thematischer Literatur erworben. Die Studierendenergänzen undoder vertiefen Ihre Kenntnisse von Inhalten der
Module ..Algebra und Geometrie Iund il".___
Lehrinhalte
Auswahl eines aktuellen Themas aus der Algebra und Geometrie,wie zum Beispiel ..Nicht-archimedischeGeomet¬
rie". ..Shimura-Varietäten"...Algorithmische Galoistheorie*" oder ..GeometrischeInvariantentheorie".
Literatur
Wird vom jeweiligenDozenten bekannt gegeben.
Teil nah mevoratissetzungen Empfohlene Voraussetzung
Keine Werden vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Unterrichtssprache Medien- und Ünterrichtsform
Deutsch ggf. Englisch Präsenzvorlesung mit Tafelarbeit ggf. Beamer-
Präsentationoder angeleitetes Litcraturstudium.schrift¬
liche Übungen.
Punktevergabe, Prüfungsform, Studien- und Prüfungsleistung
Bestehen einer Prüfung, in der Regel in Form einer mündlichen Prüfung, in der Regel ist eine studienbegleitende
Teilleistungerforderlich.
Prüliingsform und Teilleistungwerden zu Beginn der Veranstaltungvom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Do/ent(inn)en ] Modulverantwortliehe(r)
Die Dozent! inn)en der Algebra und Geometrie. | Prof. Dr. Torsten Wedhorn
Modulbczeichnung
Ausgewählte Kapitel der Algebra und Geometrie
Gesamtaufwand iIcistungspunktc
150 h5LP
Zuordnung Studiengang
Master Mathematik
; Masler Technomathematik
Currieulum
Wahlpflicht
Bereich
Algebra um! Geometrie
Lehrveranstaltungen/SWS/Gruppengröße
Vorlesung'2 SWS'20 Pers. - Übun»'! SW S/20 Pers.
Semester
\J2J3. Semester
Arbeitsaufwand
Prflsenzstud.
30+15h
Eigenstud.
105 h
Angestrebte Lernergebnisse
Die Studierendenhaben ein Verständnisfür f'ragesteHungen aus der aktuellen mathematischenForschung in einem
ausgewählten Teilgebiet der Algebra oder der Geometrie erworben- Sie sind in der Lage, mit tiefliegenden Begrif¬
fen und Methoden in einem ausgewählten Teilgebiet der Algebra oder der Geometrie umzugehen. Sie haben die
Fähigkeit zum selbstständigen Umgang mit mathematischer Literatur erworben. Die Studierenden ergänzen
und'oder vertiefen Ihre Kenntnisse von Inhalten der Module ..Algebra und Geometrie 1und II".
Lehrinhalte
Auswahl eines aktuellen Themas aus der Algebra und Geometrie, wie zum Beispiel „Algorithmische Klnsscnkör-
pertheorie".„Abelsche Varietäten"...p-adischeHodgetheorie"oder ..Lineare AlgebraischeGruppen".
Literatur
Wird vom jeweiligen Dozentenbekannt gegeben.
Teilnahmevoraussctzungen
Keine
Empfohlene Voraussetzung
Weiden vom jeweiligen Dozentenbekannt gegeben.
Unterrichtssprache
Deutsch Hilf. Lnnlisch
Medien- und Lntcrrichtsform
Präsenzvorlesung mit Tafelarbeit ggf. Heamer-
Präsentalionoder angeleitetes Literaturstudium, schrift¬
liche Ubunuen.
Punktevergabe. Prüfungsform, Studien- und Prüfungskistung
Bestehen einer Prüfung, in der Regel in Form einer mündlichen Prüfung, in der Regel ist eine studienbegleitende
leilleistung erforderlich.
Prüfungsformund leilleistungwerden zu Beginn der Veranstaltungvom jeweiligen Dozentenbekannt gegeben.
I)ozent(inn>en
Die Dozent(inn)en der Algebra und Geometri
Modulverantwortliche(r)
Prof. Dr. Torsten Wedhorn
Modulbe/cichnung
Funktionalanalysis 1
(iesamiaufeand
270 h
1«tslungspunklc
9 LI'
Zuordnung Studiengang
Marter Mathematik
Master Technomathematik
Curriculum
Wahlpflicht
Bereich
Anal) sis und Stochastik
Lehrveranstaltungen/SWS/GruppengröBe
Vorlesung/4 SWS/20 Pers. * Übung/2 SWS/20 Pers.
Semester
172. Semester
Arbeitsaufwand
Präsenzstud. | Kitienstud.
60 -30 h 180 h
Angestrebte Lernergebnisse
Die Studierendenkennen Grundlagen der Funktionalanalysis.Sie haben ihre Fähigkeit zur Abstraktionim Umgang
mit analytischen Fragestellungenvertieft. Die Studierendenhaben eine Basis für Spezialisierungenim Bereich der
Analysis erworben.
Lehrinhalte
Lineare Funktionale und Operatoren auf Banachräumenund lokalkonvexenRäumen. Satz von Hahn-Banach und
Folgerungen.Schwache Topologie,reflexive Räume. Satz von der offenen Abbildungund Graphensatz.. Satz von
Banach-Steinhaus. kompakte Operatoren und fredholmoperatorcn. Hilberträume und der Spektralsatz, für kom¬
pakte selbstadjungierleOperatoren.
Literatur (exemplarisch)
—Bourbaki. K.. TopologicalVector Spaces. Chapters I-5, Springer. 2003.
—Rudin. W.. Functional Analysis. McGraw-Hül.2006.
Werner. D.. Funktionalanalysis.Springer. 201 i.
Weitere Literatur wird ggf. vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Teilnahm evo ratissetzunge n
Keine
Empfohlene Voraussetzung
Basismodule ..Analysis 1" und „Analysis 2'". sowie
„Lineare Algebra 1" und ..Lineare Algebra 2". Besuch
von Vorlesungenzu den Themen Topologie und Integ¬
ralionstheorie.
Unterrichtssprache
Deutsch ;ggf. Englisch
Medien- und Lnterrichtsform
Präsenzvorlesung mit Tafelarbeit gg
Präsentation, schriftlicheÜbungen.
Beamer-
Punktevergabe, Prüfungsform, Studien- und Prüfungsleistun«
Bestehen einer Prüfung, in der Regel in Form einer mündlichen Prüfung, in der Regel ist eine sludienbegleitende
Teilleistungerforderlich.
Prüfungsformund Teilleistungwerden zu Beginn der Veranstaltungvom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
I)ozent(inn)en
Die Dozent(inn)ender Analysis und Stochastik.
Modulvcranlwortliche(r)
Prof. Dr. Hel»e Glöckner
| Modulbc/eichiunig
Funktionalanaiysis II
samtaulw .1
270 h
eistuncspunklc
9 LP
Zuordnung Studiengang
Master Mathematik
Master Technomathematik
Curriculum
Wahlpflicht
Bereich
Analysis und Stochastik
Lehrveranstaltungen/SWS/Gruppengröße
Vorlesung'4 SWS/20 Pers. +Übung/2 SWS/20 Fers.
Semester
2. '3. Semester
Arbeitsaufwand
Präsenzstud. Eigenstud.
60+30 hISO h
Angestrebte Lernergebnisse
Die Studierenden verfügen über vertiefte Kenntnisse der Funktionalanaiysis.Sie haben einen speziellen Bereich
der Iunktionalanatysisund dessen Beziehungenzu anderen Gebieten der Mathematik kennen gelernt.
Lehrinhalte
Z.B. Banachalgebren.Gelfandtheorie.Operatortheorie, lokalkonvexe Räume. Distributionen,nichtlineare Funktio¬
nalanaiysis.
Literatur
Wird vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Teil nah mevoraussetzungen Empfohlene Voraussetzung
Keine Modul ..Funktionalanaiysis1".
Unterrichtssprache
Deutsch n\:f. Englisch
Medien- und Unterrichtsform
Präsenzvorlesung mit Tafelarbeit
Präsentation,schriftliche Übungen.
Beamer-
Punktcn ergäbe, Prüfungsform, Studien- und
Bestehen einer Prüfung, in der Regel in Form einer
Teilleistung erforderlich.
Prüfungsformund Teilleistung werden zu Beginn der Veranstaltungvom jeweiligen Dozenten bekannt lieg
IPrüfungsleistung
■mündlichen Prüfung, in der Regel ist eine studienbe eilende
eben.
Dozent(inn>en
Die Dozent(inn)en der Analysis und Stochastik.
Modulverantwortliche(r)
Prof. Dr, Helge Glückner
Modulbezeichnung
Differentialgleichungen I
(icsamiaufwand
270 h
Leistungspunkic
HF
Zuordnung Studiengang
Master Mathematik
Master Technomathematik
Curriculum
Wahlpflicht
Bereich
Analysis und Stochastik
LehrveranstaJtungen/SWS/Gruppengröße
Vorlesung SWS/25 Pers. + Übung/2 SWS/25 Pers.
Semester
1./2. Semester
Arbeitsaufwand
Präsenzstud. j Figenstud.
60+30 h 180 h
Angestrebte Lernergebnisse
Die Studierenden verfugen über grundlegende Kenntnisse aus der Theorie partieller Differentialgleichungen. Sie
kennen wichtige Beispielklassen und sind mit Methoden zu deren analytischer Behandlung vertraut. Sie haben die
Fähigkeit zum selbstständigen aktiven Umgang mit grundlegenden Fragestellungen auf Basis sowohl klassischer
als auch abstrakt funktionalanalylischer Techniken erworben.
Lehrinhalte
Partielle Differentialgleichungen: Beispiele und Beispielklassen. z.B. elliptische, parabolische oder hyperbolische
Differentialgleichungen: typische mathematische Techniken. z.B. Charakteristikenniethode. potentialtheoretische
Ansätze. Hilbertraummethoden.
Literatur (exemplarisch)
Evans. L.C.: Partial Differential Equations (AMS)
Friedman. A.: Partial Differential Fquations (Holt. Rinehart & Winsion)
Ciilbarg. D.. Trudinger. N.S.: Flliptic Partial Differential Fquations of Second Order (Springer)
Weitere Literatur wird ggf. vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Teilnahmevoraussetzungen
Keine
Empfohlene Voraussetzung
Modul ..Funktionalanalysis 1".
Unterrichtssprache
Deutsch ' ggf. Englisch
Medien- und Unterrichtsform
Präsenzvorlesung mit Tafelarbeit
Präsentation, schriftliche Übungen.
ggf. Beamer-
I'unktcvcrgabc. Priifungsform. Studien- und Prüfungsleistung
Bestehen einer Prüfung, in der Regel in Form einer mündlichen Prüfung, in der Rege! ist eine studienbegleitende
Teilleistung erforderlich.
Priifungsform und Teilleistung werden zu Beginn der Veranstaltung vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
I)ozent(inn)en
Die Dozent(inn)en der Analysis und Stochastik.
Mod ulverantwortliche(r)
Prof. Dr. Michael Winkler
Modulne/eichnung
Differentialgleichungen II
(jesamtaufwand j Leistungsnunkte
270 h9LP
i
Zuordnung jStudiengans
Master Mathematik
1Master Technomathematik
Curriculum
Wahlpflicht
Bereich
Analysis und Stochastik
Lehrveransialtungen/SVVS/GruppengröBe
Vorlesung/4SWS/20 Pers. -Übung/2 SWS/20 Pers.
Semester
2./3. Semester
Arbeitsaufwand
Präsenzstud. Eigenstud.
60+30 h 180 h
Angestrebte Lernergehnisse
Die Studierendenhaben vertiefte Kenntnisseüber ausgewählteAspekte aus der Analysis von Differentialgleichun¬
gen erworben. Sie sind mit funktionalanalytischenMethoden vertraut und können diese flexibel zur Lösung sowohl
theoretisch als auch anwendungsbezogenmotivierter Probleme einsetzen. Sie sind in der Lage, anspruchsvolle
Fragestellungenz.B. aus Bereichen der Existenz- und Regularitätstheorieoder auch der qualitativen Beschreibung
von Lösungseigenschaftenselbstständigerfolgreichzu bearbeiten.
Lehrinhalte
Ausgewählte Kapitel aus der Theorie von Differentialgleichungen.z.B. Konzepteverallgemeinerter Lösungen und
deren Konstruktion.Regularitätstheoriein Sobolevräumen. Langzeitverhaltenin Evolutionsgleichungen,spontane
Ausbildungvon Strukturen und Singularitäten.Streutheorie.Ilalbgruppen.
Literatur
Wird vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
'
Teilnahmevoraussotzungen
Keine
Empfohlene Voraussetzung
Module ..Funktionalanafvsis1" und ..Differentialglei¬
chungen 1".
Unterrichtssprache
Deutsch /ggf. Englisch
Medien- und Lnterrichtsform
Präsenzvorlesung mit Tafelarbeit ggf Beamer-
Präsentation. schriftliche Übungen.
Punktevergabe, Prüfungsform, Studien- und I'rüfungsleistung
Bestehen einer Prüfung, in der Regel in Form einer mündlichen Prüfung, in der Regel ist eine studienbegleitende
'I eiileistung erforderlich.
Prüfungsformund Teilleistungwerden zu Beginn der Veranstaltungvorn jeweiligen Dozentenbekannt gegeben.
Dozent(inn)en
Die Dozent(inn)en der Analysis und Stochastik.
Modulverantvvortliche(r)
Prof. Dr. Michael Winkler
Mudulbcwkhnung
Stochastik 1
(icsamtaufwand
270 h
1eistungspunkte
9 LP
Zuordnung !Studicnoan«
Muster Mathematik
i Master Teehnomalhematik
Curriculum
Wahlpflicht
Bertich
Analysis und Stochastik
Lehrveranstaltungen/SWS/Gruppengröße
Vorlesung/4 SWS/20 Pers. +Übung/2 SWS/20 Pers.
Semester
I./2. Semester
Arbeitsaufwand
Präsenzstud.
60-30 h
F.igenstud.
ISO h
Angestrebte Lernergebnisse
Kenntnisse:
Die Studierendenerwerben vertiefte Kenntnisseüber Ideen. Konzepte.Methodenund Resultate der Stochastikzur
Modellierungund Analyse komplexer, insbesondere zeitabhängigerstochastischer Phänomene,und verfugen Uber
ein vertieftes Theorieverständnis.
Fertigkeiten:
Die Studierenden sind in der Lage, die erworbenen Kenntnisse stochastischer Basisobjektenaus aktuellen For-
schungs- und Anwendungsrichtungerfolgreich zur Losung komplexerer Problemstellungenstochastischer Natur
einzusetzen.
Kompetenzen:
Die Studierenden können komplexe Zusammenhängein stochastischenStrukturenmodeliierenund analysieren.
Lehrinhalte
• GrundlagenstochastischerProzesse
•Einführung des Wiener Prozesses
•Einführung des Itö-Kaiküis
• Anwendungen des Itö-Kalküis: stetige Kaiman-Filter. Stabilitätstheorie. Einführung in die Black-Scholes-
Theorie der Finanzmathematik
Literatur (exemplarisch)
G R. Grimmet D.R. Stirzaker: Probability and Random Processes, Oxford Science Publications.1994.
Karatzas. S.E. Shreve: Brownian Motion and Stochastik Calculus. 1991
Weitere Literatur wird ggf. vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Teilnahmevoraussetzungen | Empfohlene Voraussetzung
Keine j Besuch des Moduls „Grundlagender Stochastik".
Unterrichtssprache jMedien- und Lnterrichtsform
Deutsch /ggf. Englisch | Präsenzvorlesimg mit Tafelarbeit ggf. Beamer-
|Präsentation, schriftliche Übungen
Punktevergabe, Prüfungsform, Studien- und Prüfungsleistung
Bestehen einer Prüfung, in der Regel in form einer mündlichenPrüfung, in der Regel ist eine studienbegleitende
Teilleistung erforderlich.
Prüfungsform und Teilleistung werden zu Beginn der Veranstaltung vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Dozent(inn)en ; Modulveranrv\ortliche(r>
Die Dozent(inn)en der Analysis und Stochastik. I Prof. Dr. Hans-M. Dietz
Modulbezeichnunc
Stochastik II
Gesamtaufwand
270 h
l^istungspunktc
9LP
Zuordnun« Studiengang
Master Mathematik
Master Technomathematik
Currkulum
Wahlpflichl
Bereich
Analysis und Stochastik
Lehn eranstaltun«en/S\VS/(;ruppen«röße
Vorlesung/4SWS'20 Pers. +Übung/2 SWS/20 Pers.
Semester
2. '3. Semester
Arbeitsaufwand
Präsenzstud.
60-30 h
Eigenstud.
180h
Angestrebte Lernergebnisse
Kenntnisse:
Die Studierenden verfügen über profunde Kenntnisse über Gegenstände, Fragestellungen, Methoden und Resultate
eines in der aktuellen Forschung relevanten Gebietes der Stochastik.
Fertigkeiten:
Die Studierenden beherrschen die Methoden des behandelten aktuellen Gebietes in weit fortgeschrittenem Maße.
Kompetenzen:
Die Studierenden vermögen, selbständig neue Fragestellungen zu erarbeiten, deren Relevanz zu bewerten sowie
diese Fragestellungen unter Hinzuziehung aktueller Literatur selbständig zu bearbeiten.
Lehrinhalte
Angeboten w ird jeweils eines der folgenden Themen:
• Stochastische partielle Differentialgleichungen
• Statistik für stochastisehe Pro/esse
• Zufallige dynamische Systeme
In Absprache /wischen Studierenden und Dozenten können auch andere Themen angeboten werden.
Literatur (exemplarisch)
W.Fl. Fleming. R.W. Rishel: Deterministic and Stochastic Optimal Control, Springer. 1975
Weitere Literatur wird ggf. vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben
Teilnahmevoraussetzungen
Keine
Empfohlene Voraussetzung
Besuch von Vorlesungen über Stochastik sowie über
Differentialgleichungen oder Dynamische Systeme.
Unterrichtssprache
Deutsch / ggf. Englisch
Medien- und Unterrichts form
Präsenzvorlesung mit Tafelarbeit ggf. Beamer-
Präsentation. schriftliche Übungen
Punktevergabe, Prüfungsform. Studien- und Prüfungslcistung
Bestellen einer Prüfung, in der Regel in rorm einer mündlichen Prüfung, in der Rege! ist eine studienbegleitende
Teilleistung erforderlich.
Prüfungsform und Teilleistung werden zu Beginn der Veranstaltung vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Do/.ent(inn)cn
Die Dozent(inn)en der Analysis und Stochastik.
Modul verantwortlicher)
Prof. Dr. I lans-M. Dietz
Mcxlutbczeichming
Spezielle Kapitel der Analysis und Stochastik
(iesamtaufwand
270 h
1cistungspunkte
9 LP
Zuordnung Studiengang
j Master Mathematik
Master Technomathematik
Curriculum
Wahlpflicht
lic reich
Analysis und Stochastik
Lehrveranstaltungen/SWS/Gruppengröße
Vorlesung'4SWS/20 Pers. +Übung/2 SWS, 20 Pers.
Semester
I./2./3. Semester
Arbeitsaufwand
Präsenzstud. j Eigenstud.
60-30 h 180 h
i
Angestrebte Lernergebnisse
•Die Studierende besitzen vertiefte und detaillierte Kenntnisse in einem Themengebiet das der Säule Analy-
sis/Stochastik zugeordnet werden kann.
• Sie nahen die Fähigkeit zum selbständigen und aktiven Umgang mit anspruchsvolleren Fragestellungen im
betreffendenThemengebieterworben, die sie auch zur Aufnahme einer Masterarbeitin diesem Bereich qualifi¬
zieren.
•Sie haben moderne TechnikenwissenschaftlichenArbeitens einzusetzengelernt. -
Lehrinhalte
Aufbauende sowie stärker spezialisierte Themen aus den Bereichen Funktionalanaksis. Differentialgleichungen
und Stochastik,sowie Themen aus angrenzenden Gebieten wie z.B. HarmonischeAnalysis und Darsteliungstheo-
rie, unendlichdimensionaleAnalysis, nichtlineare/globaleAnalysis. mathematische Physik, spezielle Funktionen,
komplexe Analysis.Statistik.
Literatur
Wird vom jeweiligen Dozentenbekannt gegeben.
Teilnahmevoraussetzungen
Reine
Empfohlene Voraussetzung
Kenntnisse aus dem jeweiligen Bereich, auf dem die
Veranstaltungaulbaut. Wird vom jeweiligen Dozenten
bekannt gegeben.
Unterrichtssprache
Deutsch ggf. L'nglisch
Medien- und Unterrichtsform
Prascnzvorlesung mit Tafelarbeit ggf. Beamer-
Prisentation oder angeleitetes Literaturstudium,schritt¬
liche Übungen.
l'unktevergabe. Prüfungsform, Studien- und Prüfungsleistun«
Bestehen einer Prüfung, in der Regel in Form einer mündlichen Prüfung, in der Regel ist eine studienbegleitende
1eilleistung erforderlich.
Prüfungsformund Teilleistung werden /u Beginn der Veranstaltungvom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Dozent(inn)en
Die Dozentiinnjender Analysis und Stochastik.
Modulvera ntwortliche(r)
Prof. Dr. Margit Rösler
MtK.Uilk.'/L'ivhmuu:
Ausgewählte Kapitel der Analysis und Stochastik
(fcsamtaulu and
150 h
1eisttincspiinktc
5 LP
Zuordnung Studien«an«
Masler Mathematik
Master Technomathematik
Curriculu m
Wahlpflicht
Bereich
Analysis und Stochastik
Lefa n cranstaltungcn/SNYS/Ciruppengrölie
VorlcsuniL-2 SWS/20 Pers. Übunu'l SWS/20 Pers.
Semester Arbeitsaufwand
Präsenzstud. | Eigenstud.
./2.'3. Semester 3(H 15 h105 h
Angestrebte Lernergebnisse
•Die Studierendenverfugen, je nach Ausgestaltungder Veranstaltung,über vertiefte Kenntnisse oder aber einen j
grundlegendenEinblick in ein weiterführendesThemengebietaus der Säule Analysis und Stochastik.
• Sie sind in der Lage. Fragestellungen des Ihemengebiets in einen übergeordneten mathematischen Kontext i
einzuordnen,und nutzbringendQuerverbindungen7U anderen Gebieten herzustellen.
• Sie haben die fähigkeil zum eigenständigen Umgang mit anspruchsvollen Fragestellungen im Umfeld des '
betreffendenThemetmebietserworben
Lehrinhalte
Vertiefendeoder ergänzende Themen, die der Säule Analysis und Stochastik zuzuordnen sind. Hierunter können
weiterführende und spezialisierte Themen fallen, die die Inhalte eines vorangehendenModuls ausbauen. Es kann
aber auch ergänzend Einblick in einen anderweitig nicht abgedecktenThemenbereichgegeben werden. Betspiele:
Themen der harmonischen Analysis. Banachaigebrcn. Operatorhalbgruppen. Variationsrechnung. Distributionen,
Differentialgleichungender mathematischen Biologie. Finanzmathemaiik.
Literatur
Wird vom jeweiligen Dozentenbekannt gegeben.
Teilnahmcvoraussctzungen
Keine
Empfohlene Voraussetzung
Kenntnisse aus dem jeweiligen Bereich, auf dem die
Veranstaltungaulbaut. Wird vom jeweiligen Dozenten
bekannt i:etzeben.
Unterrichtssprache
Deutsch ggf. Endisch
Medien- und Unterrichtsform
Präsenzvorlcsung mit Tafelarbeit ggf. Beamer-
Prasentationoder angeleitetes l.iteraturstudium. schrift¬
liche Übunuen.
Punktevergabe, Prüfungsform, Studien- und Prüfun«sleistung
Bestehen einer Prüfung, in der Kegel in Form einer mündlichen Prüfung, in der Regel ist eine sludienbegleitende
Teilleistungerforderlich.
Prüfungsformund Teilleistungwerden zu Beginn der Veranstaltungvom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Do/.ent(inn>en
Die Dozent(inn)en der Analysis und Stochastik.
Mo(lulverantwortliche(r)
Prof. Dr. Margit Rösler
Modiilhe/cithnunj:
Numerik von Differentialgleichungen 1
(icsamtuunvond i^isiungspunkte
270 h 9 LP
Zuordnung Studiengang
Master Mathematik
Master 1 echnoinatheinatik
C'urriculum
Wahlpflicht
Iicreich
Numerische Mathematik
Lehneranstaltungen/SWS/Gruppengroße
Vorlesung.'4 SWS/20 Pers. + Übung/2 SWS/20 Pers.
Semester
I./2. Semester
Arbeitsaufwand
Präsenzstud. Eigenstud.
60-30 h 180 h
Angestrebte Lernergebnisse
Die Studierenden haben ein vertieftes Verständnis zentraler Problemstellungenund Techniken der numerischen
Lösung von Differentialgleichungenerlangt. Sie haben die Fähigkeit erworben, die Kondition einer Problemstel¬
lung und die Stabilität eines Verfahrens zu beurteilen. Die Studierendenhaben weitergehendeErfahrungen mit der
Entwicklungund AnaKse numerischer Algorithmenund mit dem Einsatz von numerischerSoftware.
Lehrinhalte
Behandelt werden numerische Verfahren zur Lösung von Anfangs- und Randwertproblemen für gewöhnliche
und'oder partielle Differentialgleichungenwie Differenzenverfahren,üalerkinmethoden (Vir sehwache Formulie¬
rungen und Finite Elemente.
Literatur (exemplarisch)
-Braess. Finite Elemente. 3. Aufl.. Springer 1991
—Dahmetl, Reusken. Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler.Springer. 2005
Hanke-Bourgeois. Grundlagen der numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens. Vie¬
wegs feubner Verlag. 2009.
Weitere Literatur w ird ggf. vom jeweiligenDozenten bekannt gegeben.
Teilnahmevoraussetzungen Empfohlene Voraussetzung
Keine Modul ..Numerik 1" und oder ..Numerik 2".
Unterrichtssprache Medien- und Unterrichts form
Deutsch 'ggf. Englisch Präsenzvorlesung mit Tafelarbeit ggf. Beamer-
Präsentation. schriftliche und computerunterstiitzte
Übungen.
Punktevergabe, Prüfungsform. Studien- und Prüfungsleistun«
Bestehen einer Prüfung, in der Regel in Form einer mündlichenPrüfung, in der Regel ist eine studienbegleitende
Teilleistungerforderlich,
Prüfungsformund Teilleistungwerden zu Beginn der Veranstaltungvom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Dozent(inn)en
Die Dozent{inn)en der NumerischenMathematik.
Mod uheran tw o rtlic i: c( r)
Prof. Dr. Angela Kunoth
Modulhczcichnunt; | (icsamiuui'vv und
Numerik von Differentialgleichungen II | 27(1 h
l eislungspunklc
9 LP
Zuordnung; Ntudienoang
Master Mathematik
Master Iechnomathcniatik
Curriculum
Wahlpflicht
Bereich
Numerische Mathematik
Lehneraiistaltunoen/SWS/Gruppennrölic
Vorlesung/4 SWS/20 Pers. t Übung? SWS/20 Pers.
Semester
2./3. Semester
Arbeitsaufwand
Präsenzstud.
60+30h
F.igenstud.
ISO h
Angestrebte Lerncr<;ebnisse
Kompetenzin der Numerik der partiellen Differentialgleichungen.
Lehrinhalte
Schwache Formulierungvon partiellen Differentialgleichungen.Regularität in Sobolevräumen.Galerkmmethoden.
Finite Elemente. Fehlerabschätzungen,Multigridrnethoden.
Literatur (exemplarisch)
-Braess. Finite FJcmcnte. 3. Aufl.. Springer l'Wl
—Dahmen. Rcusken. Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler.Springer. 2005
Hanke-Bourgeois. Grundlagen der numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens. Vie-
weg+TeubnerVerlag. 2009.
Weitere Literatur w ird ggf. vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Teilnahmevoraussetztingen
Keine
Empfohlene Voraussetzung
Module ..Numerikvon Differentialgleichungen1" und
..Funktionalanaiysis I".
Unterrichtssprache
Deutsch ggf. Englisch
Medien- und Unterrichtsform
Präsenzvorlesung mit Tafelarbeit ggf. Beamer-
Präsentation. schriftliche und compulerunterstüt/te
Übungen.
Punktevergabe, Prüfungsform. Studien- und Prüfungsleistung
Bestehen einer Prüfung, in der Regei in Form einer mündlichen Prüfung, in der Regel ist eine studienbegleitende
1eilleistung erforderlich.
Prüfunusformund Teilleistung werden zu Beginn der Veranstaltungvom jeweiligen Dozentenbekannt ceeeben.
" " " "~
l)ozent(inn)cn
Die Dozent! inn)en der Numerischen Mathematik.
Modulverantwortliche(r)
!Prof. Dr. Angela Kunoth
Modulbezeichnung
Computational Dynamics I
Oesamtaufwaiul 1cistungspunkle
270 h 9LP
Zuordnung
L.
Studien«an<:
Master Mathematik
Masier Technomathematik
Curriculum
Wahlpflicht
Bereich
Numerische Mathematik
Lehrveranstaltungen/SW S/Gruppengrülic
Vorlesung 4 SWS/20 Pers. - Obung/2 SWS/20 Pers.
Semester
!./2. Semester
Arbeitsaufwand
Priisenzstud. Eigenslud.
60-30 h 180h
Lernergebnisse
Die Studierenden verfügen über breite Kenntnisse von Phänomenen, die im Kontext Dynamischer Systeme
auftreten. Sie kennen verschiedene Analysemethoden und sind mit speziellen Ergebnissen aus der Theorie
Dynamischer Systeme vertraut.
Lehrinhalte
In diesem Modul wird ein breiter Oberblick über die Theorie Dynamischer Systeme vermitteil. In der Vorlesung
im ersten Semester werden einerseits Themen noch einmal aufgegriffen und vertieft behandelt, die unter
Umständen bereits in einem Modul der Numerischen Mathematik vorgestellt wurden, und andererseits neue
Aspekte (z. B. Verzweigungstheorie mit numerischer Behandlung) vorgestellt.
Literatur (exemplarisch)
• M. Denker: Einführung in die Analysis Dy namischer Systeme. Springer. Berlin Heidelberg (2004}
• M. W. Hirsch und S. Smale: Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra. Academic Press.
New York (1074 t
Wettere Literatur w ird ggf. vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Teiinahmevoraussel/.ungen empfohlene Voraussetzung
Keine Die vorherige Belegung des Bachelor-Moduls
"Numerik 2" wird empfohlen, ist aber nicht zwingend
notwendig.
Unterrichtssprache Medien- und llnterrichtsform
Deutsch i ggf. Englisch Präsenzvorlesung mit Tafelarbeit ggf. Beamer-
Präsentation. schriftliche oder computerunterstützte
Punktevergabe, Prüfungsform. Studien- und Prüfungsleistun«
Bestehen einer Prüfung, in der Regel in f orm einer mündlichen Prüfung, in der Regel ist eine studienbegleitende
I eilleistung erforderlich.
Prüfungsform und Teilleistung werden zu Beginn der Veranstaltung vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Dozent! inn ich
Die Dozent(inn>en der Numerischen Mathematik.
Modulverantwortliche(r)
Prof Dr. Michael Dellnitz
Moduinezeichnung
t omputational Dynamics II
Gesamtaufwand
270 h
Ixistungspunkic
9 LP
Zuordnung Studiengang
Master Mathematik
Master Technomathematik
Curriculum
Wahlpflicht
Bereich
Numerische Mathematik
Lehrveranstaltungen/SWS/G ruppengröße
Vorlesung/4SWS/20 Pcrs. - Öbung/2 SWS/20 Pers.
Semester
2./3. Semester
Arbeitsaufwand
Präsenzstud.
60+30h
F.menstud.
180 Ii
Lernergebnisse
Die Studierendenkennen spezielle Ergebnisse und Methoden aus der Theorie dynamischer Systeme und sind in der ;
Laue, diese anzuwenden. Sie sind auf eine Master-Arbeit über ein Ihema im Bereich der Theorie Dynamischer 1
Systeme vorbereitet.
Lchrinhalte
Die Vorlesung vertieft einen speziellen Teilbereich der Theorie Dynamischer Systeme. Mögliche Themen sind
beispielsweise
•D\ namische Systeme in der Mechanik (4.C.4.11
• geometrischeMechanik (4.C.4.2)
• symbolischeDynamik (4.C.4.3)
Neben der Vermittlung der theoretischen Inhalte wird dabei auch auf numerischeAspekte eingegangen
Literatur
Wird vom jeweiligen Dozentenbekannt gegeben.
Teil nähme Voraussetzungen Empfohlene Voraussetzung
Keine Die vorherige Belegung des Moduls "Computationa!
Dynamics 1" wird empfohlen.
Unterrichtssprache Medien- und Unterrichtsform
Deutsch ggf. Englisch Prasenzvorlesung mit Tafclarbeil ggf. Beamcr-
Präsentation. schriftliche oder computerunterstützte
jÜbungen.
Punktevcrgabe. Prüfungsform, Studien- und Prüfungsleistun«
Bestehen einer Prüfung, in der Kegel in Form einer mündlichen Prüfung, in der Regel ist eine studienbegleitende
Teilleistungerforderlieh.
■Prüfungsformund Teilleistungwerden zu Beginn der Veranstaltungvom jeweiligen Dozentenbekannt gegeben.
l)ozent(inn)en | Modulveranhvortiiche(r)
Die Dozent(inn)en der Numerischen Mathematik. |Prof. Dr. Michael Dellnitz
Modulbczctchnung
Optimierung
,
Ciesamttuilwand
270 h
i «istunuspunkic
9 LP
Zuordnung Studiengang
Master Mathematik
Master Technomathematik
Curriculum
Wahlpflicht
Bereich
Numerische Mathematik
Lehrveranstaltungen/SWS/Gruppengröße
Vorlesung/4 SWS'20 Pcrs. - Übung/2 SWS. 20 Pers.
Semester
172. Semester
Arbeitsaufwand
Präsenzstud.
60-30 h
Higenstud.
180 h
A n «es t re bte 1.ernerge bwisse
Die Studierendenhaben vertiefte Kenntnissezur Theorie von kontinuierlichenOptimierungsproblemen.Des Wei¬
leren sind die Studierendenmit der Theorie und der Anwendungvon fortgeschrittenenMethoden der lokalen und
globalen Optimierungvertraut.
Lehrinhalte
Theorie und Praxis fortgeschrittener lokaler Optimierungsverfahren wie SQP-. Trustregion- und Innere-Punkte-
Verfahren sowie Grundlagen der Mehrzieloptimierungbasierend auf den KKT-Bedingungen.darauf aufbauend
Verfahren der Mehrzieloptimierung.
Literatur (exemplarisch)
Jorge Nocedal. Stephen Wright: Numerical Optimization:
-Walter Alt: NichtlineareOptimierung;
Florian Jarre und Josef Stoer: Optimierung;
Weitere Literatur wird ggf. vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Teilnahmevoraussetzungen Empfohlene Voraussetzung
Keine Die Belegung des Bachelor-Moduls„Nichtlincare Op¬
timierung" wird empfohlen.
Unterrichtssprache Medien- und Unterrichtsform
Deutsch /ggf. Englisch Präsenzvorlesung mit Tafelarbeit ggf Bcamer-
Präsentation. schriftliche oder computerunterstützte
j Übungen.
Punktevergabt, Prüfungsform, Studien- und Prüfungsleistung
Bestehen einer Prüfung, in der Regel in Form einer mündlichen Prüfung, in der Reget ist eine studienbegleitende
Teilleistungerforderlieh.
Prüfungsform und Teilleistungwerden zu Beginn der Veranstaltungvom jeweiligen Dozentenbekannt gegeben.
Dozent(inn)en !Modulverantwortliche(r)
Die Dozent(inn)en der NumerischenMathematik. j Prof. Dr. Andrea Walther
Modul bezeichnung
Spezielle Kapitel des Wissenschaftliehen Rechnens
(icsamtaulwantl
270 h
cistune.spunkLe
9 LP
Zuordntin« Ntudiengan?.
Masler Mathematik
Master Technomathematik
C urriculum
Wahlpflicht
Bereich
NumerischeMathematik
Lehrveranstalt ungen/SWS/Gruppengröße
Vorlesumi/4 SWS/20 Pers. +Übung 2SWS'20 Pers.
Semester
\J2.ß. Semester
Arbeitsaufwand
Prasenzstud.
60^30 h
Ligenstud.
180 h
Angestrebte Lernergebnisse
Die Studierenden haben ein vertieftes Verständnis für die grundlegenden Fragestellungendes wissenschaftlichen
Rechnens in den behandelten Bereichen erworben, wie z.B. Effizienz. Parallelisierbarkeit. pioblemangepassie
Modeiiierun»von Algorithmen,deren Konvergenzund Fehleranlalliükeit.
Lelirinhalte
Exemplarisch:Modellierungund Numerik von Problemender Einanzmathematik. Strömungsmechanik,hyperboli-
sche Erhaltungsgleichungen.Kehlerschätzer, adaptive Verfahren.
Literatur
Wird vom jeweiligenDozenten bekannt gegeben.
Teilnahmevorausseuungen Empfohlene Voraussetzung
Keine Module der Numerik
Unterrichtssprache
Deutsch ggf. Englisch
Medien- und Unterrichtsform
Präsenzvoriesung mit Taielarbcit ggf. Beamei-
Präsentationoder angeleitetes Literaturstudium. schrift¬
liche oder computerunterstützteÜbungen.
Punktevcrgabc, Prüfungsform, Studien- und Prüfungsleistung
Bestehen einer Prüfung, in der Regel in Form einer mündlichen Prüfung, in der Regel ist eine studienbegleitende
Teilleistungerforderlich.
Prüfungsformund Teilleistungwerden zu Beginn der Veranstaltungvom jeweiligen Dozentenbekannt gegeben.
Dozent(inn)en
Die Dozent(inn len der NumerischenMathematik.
Modulverantvvortlichefr)
:Prof. Dr. Anacia Kunolh
Modulbc/cichnung
Ausgewählte Kapitel des Wissenschaftliehen Rechnens
Gesamtaufwand I l.eisiungspunkK'
150 h 5 LP
Zuordnung Studiengang
Masler Mathemaiik
Master Technomathematik
Curriculum
Wahlpflicht
Bereich
Numerischen Mathematik
Lehrveranstaltungen/SWS/Gruppengrößc
Vorlesung/2 SWS/20 Pers. +Übung'1 SWS/20 Pers.
Semester
1-/273. Semester
Arbeitsaufwand
Präsenzstud. Eigenstud.
30+15 h105 h
Angestrebte Lernergebnisse
Die Studierenden haben ein vertieftes Verständnis für weiterführende Fragestellungen des wissenschaftlichen
Rechnens, wie z.B. Effizienz. Paralleüsierbarkeit.problemangepassteModellierungvon Algorithmen,deren Kon¬
vergenz und Fehleranfälligkeit,erworben. Des Weiteren sind die Studierenden mit der Umsetzung von Algorith¬
men unter Berücksichtigungder o.g. Fragestellungenvertraut.
Lehrinhalte
Exemplarisch:Modellierungund Numerik von Problemen der Finanzmathematik,Strömungsmechanik,hyperboli¬
sche L'rhahungsgleichungen.Kehlerschätzer, adaptive Verfahren.
Literatur
Wird vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Teilnahmevoraussetzungen
Keine
Empfohlene Voraussetzung
Module der Numerik
Unterrichtssprache
Deutsch ggf. Englisch
Medien- und linterrichtsform
Präsenzvorlesung mit Tafelarbeit ggf. Beamer-
Präsentationoder angeleitetes Literaturstudium, schrift¬
liche oder computerunterstützteÜbungen.
Punktevergabe, Prüfungsform, Studien- und Prüfungsleistung
Bestehen einer Prüfung, in der Regel in Form einer mündlichen Prüfung, in der Regel ist eine studienbegleitende
Teilleistungerforderlich.
Prüiungstorm und Teilleistungwerden zu Beginn der Veranstaltungvom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Dozcnt(inn)cn
Die Dozent(inn)en der NumerischenMathematik.
ModuIverantwortiiche( r)
Prof. Dr. Andrea Wallher
Mochilhexeichnung
Seminar
Gesamtaufwand
180 h
1cistungspunktc
6 LP
Zuordnung Studiengang
Master Mathematik
Master Technomathematik
Curriculu m
Pflicht
Bereich
Je nach Ausprägung
Lehrvera nstaltungen/SWS/G ruppengröße
Seminar/2 SWS/20 Pers.
Semester
1. 2. 3.Semester
Arbeitsaufwand
Präsenzstud. [ tigenstud.
30 h150 h
!
Angestrebte Lernergebnisse
Die Studierenden können anspruchsvolle mathematische Inhalte der neueren Forschung selbstständig erarbeiten
und präsentieren. Sic können gezielt in der relevanten Fachliteratur nach Informationen suchen und diese dann !
verarbeiten.
Bei der Erarbeitung von Inhalten in kleinen Gruppen haben die Studierenden Erfahrungen mit Teamarbeit ge¬
macht. Sie können über mathematische Inhalte kommunizieren.
Lehrinhalte
Werden in der Veranstaltunesankündiiiunüdes jeweiligenDozenten bekannt üeeeben.
Literatur
Wird vom jeweiligen Do/.enten bekannt gegeben.
Teilnahmevoraussetzungen
Keine
Empfohlene Voraussetzimg
W ird vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Unterrichtssprache
Deutsch ■■'ggf. Englisch
Medien- und Unterrichtsform
Selbstständige Erarbeitung von Literatur, Tafel- oder
Beamerpräsentat ion
Punktevergabe, Prüfungsform. Studien- und Prüfungsleistung
Die Kreditpunktewerden nach erfolgreichemSeminarvortragund ggf. einer Ausarbeitungvergeben. Die Anforde¬
rungen werden zu Beginn der Veranstaltuni:vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Dozent(inn)en
Die Dozentlinn ien der Mathematik.
Modurveranrwortlichc(r)
Prof. Dr. Helge Glöckner
Motlulbe/eichnuni;
Projektseminar
Gesamtaufwand
180 h
Leistungspunkte
6LP
Zuordnung Studiengang
Master Mathematik
Master Technomathematik
Curricutum
Wahlpflicht
Bereich
Numerische Mathematik
Lehrveranstaltungen/SWS/Gruppcngröße
Seminar/2 SWS/20 Pen.. + Übung/2 SWS/20 Pers.
Semester
2./3. Semester
Arbeitsaufwand
Präsenzstud. Eigenstud.
30+30 h 120 h
1
Lernergebnisse
Die Studierenden verfügen über ein tiefes Verständnis algorithmischer Methoden der Mathematik. Sie haben die
Fähigkeit zur Präsentation komplexer (mathematisch-»technischer Inhalte erworben. Sie verfügen über die durch
die Förderung der "Kompetenz im Vortragen und Präsentieren" und ggf. der "Arbeit im Team" vermittelten
Schlüsselqualifikationen.
Lehrinhalte
Erarbeitung und praktische Anwendung von Algorithmen zur Lösung vorgegebener Problemstellungen, inklusive
Programmierung und professioneller Präsentation zum Abschiuss des Projektseminars.
Literatur
Wird vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Teilnahmevoraussetzungen
Keine
Empfohlene Voraussetzung
Erfolgreiche Teilnahmean mind. einem Modul aus dem
zugeordneten Bereich.
Unterrichtssprache
Deutsch /ggf. Englisch
Medien- und Unterrichtsform
Bearbeitung von praxisbezogenen Projekten mit
Abschlusspräsentation
Punktevergabe, Prüfungsform, Studien- und Prüfungsleistung
Die Kreditpunkte werden auf der Basis einer mündlichen Präsentation und einer schriftlichen Ausarbeitung der
Ergebnisse der Projektarbeit vergeben. Dabei wird die Lösung des vorgegebenen Problems mit selbsterstelltcn
Computerprogrammen erwartet- Die Anforderungen werden zu Beginn der Veranstaltung vom jeweiligen
Dozenten bekannt gegeben.
Dozent(inn)cn
Die Dozent! innten der Numerischen Mathematik.
i Modulverantwortliche(r)
! Prof. Dr. Michael Dellnitz
Modulbczeichnung
Studium Generale
Gesamtaufwand 1I.eistungspunkic
180-360 h ; 6-12 LP
Zuordnung Sludicngang
Master Mathematik
Master Technomathematik
Currictilum
Pflicht
Bereich
beliebig
Lehrveranstaltungen/SWS/Gruppengröße Semester Arbeitsaufwand
Präsenzstud. j Ligenstud.
Angestrebte Lernergebnisse
Die Studierenden erweitern ihren wissenschaftlichenHorizont über die Grenzen der Mathematik hinaus.
Je nach gewählter Veranstaltuni:haben sie Kompetenzenim Bereich Kommunikationsfähigkeit.Teamarbeit und
Präsentationstechnikenerworben.
I.eh rinhalte
Werden vom betreuendenDozenten bekannt gegeben.
Literatur
Wird vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Teilnahmevoraussetzungen
Keine
Empfohlene Voraussetzung
Wird vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Unterrichtssprache
Wird vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Medien- und Unterrichts form
Wird vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Punktevergabe, Prüfungsforni, Studien- und Prüfungsleistun«
Wird vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Dozent(inn)en
Die Dozent!innjender UniversitätPaderborn.
Modulverantworlliehe(r)
Prof. Dr. Helge Glöckner
Ausgefertigt aufgrund des Beschlusses des Fakultätsrats der Fakultät für Elektrotechnik. In¬
formatik und Mathematik vom 22. April 2013 und der Rechtmäßigkeitsprüfung durch das
Präsidium vom 22. Mai 2013.
Paderborn, den 31. Mai 2013 Der Präsident
der lIniversität Paucrborn
Professor Dr. Nikolaus Risch
hrsg: Präsidium der Universität Paderborn
Warburger Str. 100 •33098 Paderborn
