Verformungsverhalten der
Hochdruckturbinen-Scheibenlegierung
Udimet 720 Li
bei hohen Temperaturen
vorgelegt von
Diplom-Ingenieur
Michael Rumi
Vom Fachbereich 06
Verfahrenstechnik, Umwelttechnik, Werkstoffwissenschaften
der Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Ingenieurwissenschaften
- Dr. Ing. -
genehmigte Dissertation
Promotionsausschuß:
Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. F.-O. Borgmann
Berichter: Prof. Dr.-rer.nat. Dr. h.c. G. Frohberg
Berichter: Prof. Dr.-Ing. U. Glatzel
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 13. März 2000
Berlin 2000
D 83
Danksagung
Das vorliegende Forschungsvorhaben wurde im Programmrahmen Luftfahrtforschung und
-technologie 1995 - 1998 der Bundesregierung, Leitkonzept 'Umweltschonender Antrieb,
Engine 3E 2010' unter dem Förderkennzeichen 20T9504A, Kurzbezeichnung Udimet 720 Li
vom Bundesministerium für Bildung und Forschung finanziell unterstützt.
Zugleich wurden mir die Ergebnisse des fachlich verwandten Brite-EuRam Projektes 6021
mit dem Arbeitsschwerpunkt 'Kriech-Ermüdungs-Wechselwirkung' (Förderkennzeichen
BRE2-CT-92-0341) von den Projektpartnern freundlicherweise mit zur Verfügung gestellt.
Mein besonderer Dank gilt damit dem Bundesministerium für Bildung und Forschung und
der Europäischen Union für die Finanzierung der betreffenden Forschungsvorhaben sowie
allen Mitarbeitern des Brite-EuRam Projektes und der Firma BMW Rolls-Royce für die er-
folgreiche und angenehme Zusammenarbeit.
Herzlich bedanken möchte ich mich ebenfalls bei
Herrn Prof. Dr. rer. nat. Dr. h.c. Frohberg (TU-Berlin) für die umfangreiche und sehr
erfolgreiche Betreuung dieser Arbeit sowie sein stetiges Interesse an deren
Gelingen.
Herrn Dr. rer. nat. Plath (BMW-RR) für die Finanzierung dieser Arbeit und sein Vertrauen,
das er in mich und meine Arbeit investierte.
Herrn Dr. Ing. Chen (TU-Berlin) für die zahlreichen Gespräche, Anregungen und Kor-
rekturvorschläge.
Herrn Dr. Ing. Sievert und Herrn Olschewski (BAM) für deren Hilfe und ausführliche
Erläuterungen zur Theorie der Werkstoffmodelle sowie für das entgegengebrachte
Interesse.
Herrn Dr. Ing. Fischersworring-Bunk, Herrn Dr. Ing. Schlums und Herrn Dr. Ing. Rothkegel
für die gute Zusammenarbeit innerhalb von BMW-RR.
Herrn Dr. Lupinc, Herrn Dr. Maldini (beide ITM) und Herrn Dr. Järvstråt (Volvo) für die vielen
Anregungen und die hervorragende Zusammenarbeit innerhalb des Brite-EuRam
Projektes 6021.
sowie allen Mitarbeitern der Abteilung EB-5 für die gute Zusammenarbeit - insbesondere
Herrn Boldt für die außergewöhnliche und freundschaftliche Unterstützung in allen
Lebenslagen.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung und Zielsetzung 1
2 Stand der Forschung und Aufgabenstellung 2
2.1 Verformungsmechanismen in metallischen Legierungen 3
2.1.1 Temperatureinfluß auf das Verformungsverhalten 6
2.2 Spannungs- und Temperaturabhängigkeit der minimalen Kriechrate 8
2.3 Modellierung des Verformungsverhaltens 10
2.3.1 Vorstellung des CRISPEN-Modells 10
2.4 Lebensdauerprognose 14
3 Vorstellung der Scheibenlegierung Udimet 720 Li 15
3.1 Herstellung 15
3.2 Wärmebehandlung und Gefüge 15
4 Praktische Vorgehensweise 16
4.1 Mechanische Versuche 16
4.2 Metallographische Untersuchungen 18
5 Ergebnisse 19
5.1 Messungen 19
5.1.1 Monotone Kriechbeanspruchung 22
5.1.2 Zyklische Kriechbeanspruchung 26
5.1.2.1 Zyklisches Kriechen bei der Temperatur T1 27
5.1.2.2 Zyklisches Kriechen bei der Temperatur T2 31
5.1.2.3 Zyklisches Kriechen bei der Temperatur T4 34
5.1.2.4 Zyklisches Kriechen bei der Temperatur T5 37
5.2 Modellierung der Materialeigenschaften 38
5.2.1 Temperatur- und Spannungsabhängigkeit der minimalen Kriechrate 38
5.2.2 Einfluß des Stickstoffgehaltes auf den maximalen Verformungswiderstand 41
5.2.3 Modellierung des Verformungsverhalten unter Kriechbeanspruchung 42
5.2.3.1 Modell 1: CRISPEN-Modell 42
5.2.3.2 Modell 2: Modifiziertes CRISPEN-Modell 49
5.2.3.3 Modell 3: Versetzungsbogen-Modell 59
5.3 Gefügeuntersuchungen 66
5.4 Lebensdauerprognose unter monotoner Kriechbeanspruchung 72
6 Diskussion 73
6.1 Verformungsverhalten unter monotoner Kriechbeanspruchung 73
6.2 Verformungsverhalten unter zyklischer Kriechbeanspruchung 74
6.3 Modellierung der Temperatur- und Spannungsabhängigkeit des maximalen
Verformungswiderstandes unter monotoner Beanspruchung 77
6.4 Modellierung des Verformungsverhaltens 78
6.4.1 Monotone Beanspruchung 78
6.4.2 Zyklische Beanspruchung 82
6.5 Konsequenzen aus den Ergebnissen der Modellierung des
Verformungsverhaltens der Scheibenlegierung 89
6.6 Lebensdauerprognose 92
7 Zusammenfassung 94
8 Literaturverzeichnis 96
Anhang A Liste der verwendeten Symbole 99
Anhang B Spannungs- und Temperaturabhängigkeit der Verformungs-
geschwindigkeit 102
Anhang C Durchgeführte Kriechversuche an Udimet 720 Li 105
1
1 Einleitung und Zielsetzung
Die durch das Antriebstechnologie-Leitkonzept 'Umweltschonender Antrieb, Engine 3E 2010'
geförderte Entwicklung verbrauchsgünstiger, schadstoff- und lärmreduzierter Triebwerke
führt zu höheren mechanischen und thermischen Anforderungen an die Schaufeln- und
Scheibenwerkstoffe der Hochdruckturbine. Die zur Senkung des Kraftstoffverbrauches nö-
tige Erhöhung des Wirkungsgrades setzt die Realisierung eines Kerntriebwerkes mit hohem
Druckverhältnis (26:1 BR710 bzw. 36:1 BR715) und hoher Gaseintrittstemperatur
(> 1300°C) voraus.
In den von der Firma BMW Rolls-Royce entwickelten Triebwerken der BR700-Familie wird
die Legierung Udimet 720 Li, die eine Weiterentwicklung der pulvermetallurgisch hergestell-
ten Legierung Udimet 720 PM darstellt, als Scheibenwerkstoff eingesetzt. Vorteil der neuen
Legierung ist das wirtschaftlichere Herstellungsverfahren (konventionelles Schmelzen und
Umformen) unter Beibehaltung der im Vergleich mit den bislang eingesetzten schmelzme-
tallurgischen Scheibenwerkstoffen (z.B. Waspaloy und IN718) ausgezeichneten mechani-
schen Eigenschaften bei hohen Temperaturen. Die neue Legierung erlaubt eine Steigerung
der Einsatztemperatur der Hochdruckturbinenscheibe um ca. 30°C auf 650°C mit kurzzeiti-
gen Spitzentemperaturen um 700°C.
Ziel des Gesamtvorhabens ist die Schaffung der Grundlagen für die Anwendung der
Hochtemperaturlegierung Udimet 720 Li. Darin enthalten ist der Erwerb eines umfassenden
Verständnisses des Werkstoffverhaltens.
Im Rahmen der vorliegenden Arbeit soll das Verformungsverhalten des Scheibenwerkstoffes
unter Kriechbeanspruchung gemessen und eine mechanische Zustandsgleichung entwickelt
werden, die es erlaubt, die gemessenen Daten zu reproduzieren und zwischen den Daten zu
interpolieren.
Um das Verformungsverhalten unter komplexer Beanspruchung berechnen zu können, wird
das Kriechverhalten des Materials im praxisrelevanten Temperaturbereich unter monotoner
und zyklischer Kriechbeanspruchung untersucht.
Die Untersuchung des Kriechverhaltens unter monotoner Beanspruchung soll Auskunft über
die Temperatur- und Spannungsabhängigkeit des Kriechwiderstandes des Werkstoffes so-
wie über einen eventuell vorhandenen Wechsel im dominierenden Verformungs- oder Schä-
digungsmechanismus geben.
Anhand der Ergebnisse der monotonen Kriechversuche wird ein auf physikalisch motivierten
Parametern aufbauendes, halb-empirisches Modell entwickelt, das die Beschreibung des
mechanischen Verformungsverhaltens der Legierung unter Kriechbeanspruchung ermög-
licht. Aus der mechanischen Zustandsgleichung kann auf den maximalen Verformungswi-
derstand und die zu erwartende technisch nutzbare Lebensdauer einer kriechbeanspruchten
Komponente geschlossen werden. Durch den Bezug auf die zugrundeliegenden physikali-
schen Verformungsmechanismen soll eine Basis geschaffen werden, das Verformungs-
verhalten auch unter komplexer Beanspruchung zu modellieren. Zur Verifizierung des Mo-
dells wird das unter zyklischer Kriechbeanspruchung gemessene Verformungsverhalten der
Legierung mit den Prognosen des Modells verglichen. Die Berechnung der Modellprognose
erfolgt dabei mit Hilfe des Parametersatzes, der zuvor ausschließlich anhand der Ergebnisse
der monotonen Kriechversuche ermittelt wurde.
2
2 Stand der Forschung und Aufgabenstellung
Auf Grund der hohen Energiebeträge, die im Falle des Versagens einer Hochdruckturbinen-
scheibe freigesetzt werden, wird die Scheibe als kritisches Bauteil eingestuft. Zur sicheren
Bauteilauslegung ist es notwendig, das mechanische Verhalten des verwendeten Werkstof-
fes unter betriebsnahen Belastungen (Temperaturen und Kräften) zu messen und anhand
der gemessenen Daten Modelle zu entwickeln, die das Verformungsverhalten des Werk-
stoffes beschreiben sowie eine sichere Lebensdauerprognose des Bauteils gewährleisten
[Dan 88].
Hoch- und Niederdruckturbine eines Flugtriebwerkes treiben gemeinsam den Kompressor
und den Fan des Triebwerkes an, um die Verbrennung des Luft/Kraftstoff-Gemisches in der
Brennkammer und den Schub des Triebwerkes aufrecht zu erhalten. Der Verdichter arbeitet
entlang einer fest vorgegebenen Arbeitslinie, die das Verhältnis zwischen dem umgesetzten
Massenstrom und dem Druckverhältnis im Verdichter wiedergibt. Eine Änderung des Schubs
in Abhängigkeit von der Flugsituation erfolgt durch die Regelung der Drehzahlen der Turbi-
nen. Bei Start und Landung (Schubumkehr) werden in der Hochdruckturbine eines Trieb-
werkes der BR700-Familie maximale Drehzahlen bis zu 16.000 Umdrehungen pro Minute
erreicht. Eine Hochdruckturbinenscheibe der ersten Stufe, die mit mehr als 70 Schaufeln
bestückt ist, unterliegt bei diesen hohen Drehzahlen entsprechend hohen mechanischen
Belastungen. Bei der maximalen Drehzahl treten Fliehkräfte bis zu 70 kN pro Schaufel auf.
Zu Beginn eines Flugzyklus können den aus Fliehkräften resultierenden mechanischen
Spannungen zusätzlich noch Spannungen überlagert sein, die durch thermische Gradienten
in der Hochdruckturbinenscheibe bedingt sind. Diese mit jedem Flugzyklus wiederholt auf-
tretenden hohen mechanischen Belastungen führen zu einer Ermüdungsbeanspruchung des
Scheibenwerkstoffes. Durch die zyklisch auftretenden hohen Spannungen kann es zu der
Initiierung von Rissen an der Oberfläche des Bauteils kommen. Herkömmliche Scheiben-
werkstoffe wie z.B. Waspaloy oder IN718 wurden hinsichtlich der Ermüdungsfestigkeit und
einer duktilen Rißausbreitung in Richtung einer hohen Schadenstoleranz optimiert, um die
Betriebssicherheit zu gewährleisten. Die durch die Steigerung des Wirkungsgrades nötige
Erhöhung der Gaseintrittstemperatur führt zu einer stärkeren thermischen Beanspruchung
der Hochdruckturbinenscheiben der ersten und zweiten Stufe. Kriechprozesse, die bislang
nur bei der Auslegung der Schaufelwerkstoffe im Mittelpunkt standen, gewinnen zunehmend
auch für Scheibenwerkstoffe an Bedeutung [Här 98]. Die auftretende Kriechbeanspruchung
führt zu einem Fliessen des Werkstoffes und schließlich zu Dehnungsinkompatibilitäten mit
der Umgebung des Bauteils. Zur Berechnung der technisch nutzbaren Lebensdauer moder-
ner Hochdruckturbinenscheiben ist die Kenntnis des Einflusses der Ermüdungs- und der
Kriechbeanspruchung auf das Verformungs- und Bruchverhalten der Scheibenlegierung
notwendig.
In Laborversuchen kann gezielt der Einfluß jeweils einer Beanspruchung auf das Verfor-
mungsverhalten des Werkstoffes ermittelt werden. Klassische Methoden formulieren eine
explizite Abhängigkeit der gemessenen Größen (Verformungszustand oder Lebensdauer)
von der konstant zyklischen oder stationären Beanspruchung und erlauben es, zwischen
den aufgenommenen Werten eines Datensatzes zu interpolieren.
Zur Beschreibung des Verformungsverhaltens eines Werkstoffes bei hohen Temperaturen
wird bei den sogenannten konventionellen Stoffgesetzen zwischen zeitunabhängiger Ver-
formung (Plastizität) und zeitabhängiger Verformung (Viskoplastizität oder Kriechen) unter-
schieden. Die Wechselwirkung zwischen Plastizität und Kriechen wird nicht wiedergegeben.
Die Annahme, daß der momentane Werkstoffzustand sich durch beobachtbare Zustands-
größen sowie einen Satz innerer Variablen vollständig beschreiben läßt, führte zu der Ent-
wicklung der sogenannten einheitlichen Stoffgesetze, innerhalb derer die metallphysikalisch
3
nicht sinnvolle Trennung zwischen Plastizität und Kriechen erstmals aufgehoben wird
[Lem 90]. Dies geschieht jedoch nicht durch den unmittelbaren Bezug auf die physikalisch
ablaufenden Verformungs- und Schädigungsmechanismen sondern rein phänomenologisch.
Insbesondere die Beschreibung des Verformungsverhaltens eines Werkstoffes unter
mehrachsiger Beanspruchung bereitet jedoch auch mit den phänomenologischen Modellen
noch große Probleme.
In jüngster Zeit wird deshalb vermehrt versucht, das mechanische Verformungsverhalten auf
Basis der physikalischen, mikrostrukturellen Prozesse zu verstehen [Blu 96] und damit auch
für komplexere Beanspruchung berechenbar zu machen.
Im Rahmen der vorliegenden Untersuchung wurde ein halb-empirisches Modell entwickelt,
um das Kriechverhalten einer teilchengehärteten Scheibenlegierung mit einem geringen
Volumenanteil an Aushärtungsphase (< 50 %) auf der Basis mikrostruktureller Prozesse zu
beschreiben. Mit Hilfe verschiedener Modellansätze wird das in monotonen Kriechversuchen
gemessene Verformungsverhalten der Scheibenlegierung Udimet 720 Li beschrieben. Die
minimale Kriechrate wird als Maß für den maximalen Verformungswiderstand unter Kriech-
beanspruchung angenommen und zur Bestimmung des Einflusses eines erhöhten Stick-
stoffgehaltes der Legierung auf deren Kriecheigenschaften herangezogen. In weiteren, zy-
klischen Kriechversuchen wird das Verformungsverhalten der Legierung unter nicht kon-
stanter Last gemessen und vor dem Hintergrund der zuvor entwickelten Modelle diskutiert.
Die Lebensdauer unter monotoner Kriechbeanspruchung läßt sich mit Hilfe des empirisch
begründeten Ansatzes von Monkman und Grant berechnen [Mon 56].
2.1 Verformungsmechanismen in metallischen Legierungen
Die Bewegung einer Versetzungslinie geschieht entlang einer dichtest gepackten Ebene
(Gleitebene) um einen elementaren Translationsvektor r
b (Burgersvektor) in einer ausge-
zeichneten Richtung (Gleitrichtung). Überstreicht eine solche Versetzung durch Einwirkung
einer äußeren Spannung den gesamten Kristallquerschnitt, kommt es zu einer Abgleitung
des Kristalls um den Betrag des Burgersvektors. Nach Haasen [Haa 84] bedeutet ein Zu-
wachs der Abgleitung um den Betrag 'da' eine Bewegung der Versetzungen auf ihrer Gleit-
ebene um ein mittleres 'dx'. Beträgt die Zahl der beweglichen Versetzungen Nmob , ergibt sich
die Orowan-Beziehung:
( 2.1)da = b Nmob dx
Für die Abgleitrate ergibt sich bei zeitlich konstanter Zahl der beweglichen Versetzungen:
( 2.2)da/dt = b Nmob dx/dt
( 2.3)= b Nmob v; Nmob = konst.
Die makroskopisch meßbare Verformung eines Kristalls kann aus der Zahl der beweglichen
Versetzungen, deren mittlerer Geschwindigkeit und deren gemeinsamen Burgersvektor be-
rechnet werden.
Das mechanische Verformungsverhalten einphasiger Einkristalle kann im Bereich kleiner
Verformungsgrade allein mit Hilfe der Versetzungsbewegungen erklärt werden. Dabei läßt
sich die an einer Zugprobe aufgenommene Kraft-Verlängerungs-Kurve in eine Schubspan-
nungs-Abgleitungs-Kurve umrechnen und in drei Bereiche unterteilen. In günstig orientier-
ten, jungfräulichen Einkristallen werden zu Beginn der Verformung ausschließlich die Ver-
setzungen eines Gleitsystems aktiviert (Bereich I: easy-glide). Das Schmidtsche Schub-
spannungsgesetz gibt Auskunft darüber, in welcher Gleitebene und in welcher Gleitrichtung
die maximale Schubspannung wirkt. Die plastische Verformung der Probe erfolgt durch das
4
gleichzeitige gegenseitige Abgleiten vieler Kristallbereiche entlang des aktiven Gleitsystems.
Die starre Einspannung der Probe macht jedoch ein Verkippen dieser Kristallbereiche erfor-
derlich. Die in den weiteren Gleitsystemen wirkende Schubspannung kann auf Grund der
aus der Kippung resultierenden Änderung der relativen Lage der Gleitsysteme zur Zugachse
zunehmen. Wird innerhalb des nächsten günstigen Gleitsystems ein kritischer Wert der
wirksamen Spannung überschritten, kommt es zur Aktivierung dieses zweiten Gleitsystems.
Die Versetzungen des jeweils anderen Gleitsystems stellen ein Bewegungshindernis dar. Bei
Schneidprozessen solcher Waldversetzungen verbleiben Störungen im Verlauf der Verset-
zungslinien, die die weitere Bewegung der Versetzung erschweren. Die Wechselwirkung von
Versetzungen verschiedener Gleitsysteme wirkt sich in diesem Bereich also festigkeitsstei-
gernd aus. Im Zugversuch wird zur Aufrechterhaltung einer konstanten Verformungs-
geschwindigkeit eine lineare Zunahme der nötigen Kraft gemessen. Die Zunahme der nöti-
gen Kraft wird als Verfestigung interpretiert (Bereich II: lineare Verfestigung) und durch die
mathematische Beschreibung der Entwicklung der Versetzungsdichte modelliert. Im Bereich
sehr hoher Verformungsgrade kommt es zu einer verminderten Verfestigung des Materials
bis zum Bruch der Probe. Die physikalisch zugrundeliegenden Prozesse sind hier jedoch
alleine auf der Basis einfacher Versetzungswechselwirkungen nicht mehr beschreibbar
(Bereich III: verminderte Verfestigung und Bruch).
Im Gegensatz zum Verformungsverhalten von Einkristallen kann das makroskopisch meß-
bare Verformungsverhalten von polykristallinen, einphasigen Legierungen nur noch nähe-
rungsweise durch die Evolution der Versetzungsdichte in den einzelnen Kristalliten beschrie-
ben werden. In polykristallinen Legierungen stellen auch die Korngrenzen ein Hindernis für
die Versetzungsbewegung dar. Oberhalb einer kritischen Schubspannung werden Verset-
zungen im Korninneren in den günstig orientierten Gleitsystemen erzeugt und gleiten unter
Wechselwirkung mit den vorhandenen Waldversetzungen in Richtung der Grenzen des Kri-
stallites. Eine Versetzung, die in einem Korn auf die Korngrenze stößt, findet in dem be-
nachbarten Korn mit großer Wahrscheinlichkeit keine zu ihrem Burgersvektor passende
Gleitebene. Sie wird vor der Korngrenze aufgestaut. Der Aufstau mehrerer Versetzungen
innerhalb einer Gleitebene führt zu einer Zunahme der im Korn wirkenden Rückspannung
und erhöht so die zur weiteren Verformung nötige äußere Spannung.
Zur weiteren Steigerung des Verformungswiderstandes werden technischen Werkstoffen
Elemente zulegiert, die zur Bildung weiterer Phasen führen. Die Teilchen der Fremdphasen
haben oft eine geordnete Struktur, wie z.B.
• die Teilchen der Aushärtungsphase γ' der Nickel-Basis-Legierungen
oder eine stöchiometrische Zusammensetzung mit kovalenten Bindungen wie z.B.
• Karbide des Typs MC, M3C, MC6 oder M23C6 in hochfesten Eisenlegierungen.
Vollständige Versetzungen der Matrix können die Teilchen der Fremdphase nicht ohne zu-
sätzlichen Energieaufwand überwinden. Bei niedrigen Temperaturen kommt es zu einem
Aufstau der Versetzungen vor den Teilchen der Fremdphase und somit zu einem Anstieg
der Festigkeit.
Im Rahmen der Untersuchung des Verformungsverhaltens kriechbeanspruchter Bauteile
wurde den Schaufellegierungen moderner Turbinen besondere Aufmerksamkeit gewidmet.
Einfluß auf das Verformungsverhalten von Hochtemperaturlegierungen nehmen im Zugver-
such bei niedrigen Temperaturen (Raumtemperatur bis ca. 700°C) im wesentlichen die
chemische Zusammensetzung der Legierung sowie die Größe und die Verteilung der Teil-
chen der Aushärtungsphase [Duh 89]. Ein meßbarer Einfluß der Dehnrate wird erst oberhalb
einer kritischen Temperatur beobachtet [Ils 90].
Die Verformung einkristalliner Zugproben der Schaufellegierung SRR99 zeigt im Zugversuch
bei Raumtemperatur Abgleitung entlang der {111} Oktaederflächen, wie es von der klassi-
schen Theorie zur Einkristallverformung vorhergesagt wird [Fel 92]. Die Verformung ist stark
lokalisiert und findet anfänglich überwiegend in sogenannten verformungs-induzierten Gleit-
5
bändern statt. Bei niedrigen Temperaturen (Raumtemperatur bis ca. 750°C) ist die Streck-
grenze der Teilchengröße der Aushärtungsphase umgekehrt proportional (gilt für Teilchen-
größen zwischen 200 und 1.000 nm). Die Überwindung der Teilchen der Aushärtungsphase
geschieht entweder durch das Schneiden bzw. Abscheren der Teilchen oder das Umgehen
der Teilchen durch den sogenannten Orowan-Prozeß.
Bei kleinen bis mittleren Teilchendurchmessern wird das Schneiden der Teilchen beobach-
tet. Hierbei spielt die geordnete Struktur der γ'-Phase eine wesentliche Rolle. Die γ'-Phase
weist bis nahe an ihren Schmelzpunkt die geordnete Struktur vom Typ L12 auf. Verformung
findet in dieser Struktur ebenfalls in Gleitsystemen vom Typ {111} <110> statt. Vollständige
Versetzungen der Matrix scheren die Teilchen der γ'-Phase unter der Bildung von Kristall-
baufehlern ab. Dabei können in Abhängigkeit vom Typ der schneidenden Versetzungen ver-
schiedene Kristallbaufehler gebildet werden [Sim 87]:
1. intrinsische / extrinsische Stapelfehler
2. Anti-Phasen-Grenze (APG)
3. Komplexe Stapelfehler
Intrinsische und extrinsische Stapelfehler können durch eine relative Verschiebung der Kri-
stallhälften in Richtung a/3 <112> und a/6<112> entlang der {111} Ebene erklärt werden.
Anti-Phasen-Grenzflächen, die durch eine Verschiebung entlang a/2 <110> {111} realisiert
werden, haben im Vergleich zu den in- und extrinsischen Stapelfehlern die höhere Stapel-
fehlerenergie. Komplexe Stapelfehler können durch die Überlagerung aus intrinsischen Sta-
pelfehlern und einer Anti-Phasen-Grenze angesehen und in der L12 Struktur durch eine Ver-
schiebung entlang a/6 <112> {111} erklärt werden. Wird ein Teilchen der Aushärtungsphase
von einer Versetzung unter Bildung einer Anti-Phasen-Grenzfläche geschnitten, kann eine
zweite in derselben Gleitebene nachfolgende, vollständige Versetzung der Matrix den zuvor
gebildeten Fehler wieder beheben. Durch das paarweise Schneiden der Teilchen der Aus-
härtungsphase von vollständigen Versetzungen der Matrix kann in diesem Fall die Bildung
der Anti-Phasen-Grenzfläche auf den Kristallbereich zwischen den aufeinanderfolgenden
Versetzungen begrenzt und damit der Abscherprozeß energetisch günstiger werden. Umge-
kehrt kann im Rahmen der Legierungsentwicklung durch gezielte Zugabe von Elementen,
die die APG-Energie der γ'-Phase erhöhen, die Festigkeit der Legierung erhöht werden.
Durch die Zugabe von Legierungselementen kann auch die Festigkeit der Matrix erhöht wer-
den. In Abhängigkeit von der Verteilung der im Mischkristall gelösten Atome der Legierungs-
elemente kommt es zu einer Änderung der Versetzungsenergie mit dem Ort
(Peierlspotential). Die Wechselwirkung der Versetzung mit den gelösten Fremdatomen führt
zu einer Behinderung der Versetzungsbewegung. Der Beitrag der Mischkristallverfestigung
zum Verformungswiderstand der Legierung kann formal durch die Einführung der inneren
Spannung τP beschrieben werden. Die von einem Versetzungsbogen auf ein Teilchen der
Aushärtungsphase wirkende Spannung wird entsprechend um den Betrag τP reduziert.
Der Aufstau mehrerer Versetzungen vor einem Teilchen der Aushärtungsphase führt zu ei-
ner Erhöhung der effektiv auf die Versetzungslinie wirkenden Spannung. Die im Aufstau
befindliche, unmittelbar vor dem Teilchen liegende Versetzungslinie 'spürt' durch die nach-
folgenden Versetzungen eine vielfach höhere effektive Spannung τeff:
( 2.4)τeff ∝ n (τ - τP)n- Zahl der aufgestauten Versetzungen
τ- in der Gleitebene wirkende Schubspannung [MPa]
τP- Peierlsspannung [MPa]
Überschreitet die effektiv wirksame Spannung einen kritischen Wert, kann es zum Absche-
ren des Teilchens durch die vorne liegende Versetzung kommen (s. Anhang B).
6
Unter dem Einfluß einer von außen angelegten Spannung können die Teilchen der Aushär-
tungsphase auch durch den Orowan-Prozeß überwunden werden. Der vor zwei Teilchen
aufgestaute Versetzungsbogen breitet sich zu Beginn bogenförmig zwischen den Teilchen
aus. Nimmt mit zunehmender Spannung der Krümmungsradius des Versetzungsbogens
einen Wert an, der kleiner ist als der halbe Teilchenabstand, wird der Versetzungsbogen auf
Grund der hohen, in ihm gespeicherten Linienenergie instabil. Es kommt zu einer Vereini-
gung der Versetzungssegmente hinter den Teilchen, unter Zurücklassung jeweils eines voll-
ständigen Versetzungsringes um ein Teilchen der Aushärtungsphase. Die kritische Span-
nung τO (Orowan-Spannung), die aufgebracht werden muß, um den Prozeß zu aktivieren,
berechnet sich aus dem Verhältnis aus der Linienenergie der Versetzung EL zu dem Pin-
punktabstand und dem Burgersvektor der Versetzung.
( 2.5)τO= 2 EL / (bl) - l Teilchenabstand
( 2.6)∝ G b / l - G Schubmodul [GPa]
Die an den Teilchen verbleibenden Versetzungsringe verzerren den Kristallbereich in der
Umgebung der Teilchen und erhöhen die für die nachfolgenden Versetzungen kritische
Schubspannung.
2.1.1 Temperatureinfluß auf das Verformungsverhalten
Bei hohen Temperaturen nimmt in metallischen Werkstoffen die Zahl der Punktdefekte - ins-
besondere die der Leerstellen - aus thermodynamischen Gründen zu. Diffusionsgesteuerte
und somit zeitabhängige Prozesse wie z.B. das Klettern von Versetzungen gewinnen zu-
nehmend an Bedeutung. Das Verformungsverhalten in Kriech- und Warmzugversuchen wird
meßbar von der Last bzw. der Dehnrate abhängig. Durch das Quergleiten und Klettern von
Versetzungssegmenten wird ein Wechsel der Gleitebene möglich. Mit zunehmender Tempe-
ratur wird das Verformungsverhalten schon bei niedrigen Verformungsgraden zunehmend
homogener. Versetzungssegmente mit geeigneten Burgersvektoren können durch den
Wechsel der Gleitebene rekombinieren und unter Freisetzung der zugehörigen Linienener-
gie zum Abbau der im Festkörper gespeicherten potentiellen Energie beitragen. Führt eine
Verformung unter Last bei niedrigen Temperaturen zu einer Verfestigung, so daß der Ver-
formungsprozeß unter konstant anliegender Last zum Stillstand kommt, können bei hohen
Temperaturen die thermisch aktivierten Prozesse zu einer andauernden Verformung des
Werkstoffes, selbst bei Lasten unterhalb der Streckgrenze, führen. Die zeitabhängige Ver-
formung wird im allgemeinen im Kriechversuch bestimmt und in Form einer Kriechkurve dar-
gestellt (s. Diagramm 2.1).
Die unter konstanter Spannung an einphasigen Metallen aufgenommenen Kriechkurven las-
sen sich gewöhnlich in drei Abschnitte unterteilen. Zu Beginn des Versuches kommt es zum
sogenannten primären Kriechen. Die Verformungsgeschwindigkeit nimmt bei unverformten
Proben bis zum Erreichen eines Minimums stetig ab. Die Abnahme der Verformungsge-
schwindigkeit während des primären Kriechens kann bei den einphasigen, polykristallinen
Legierungen durch die gleichen festigkeitssteigernden Mechanismen wie zuvor bei der Ver-
formung bei niedrigeren Temperaturen erklärt werden. Die Erzeugung neuer Versetzungen
im Korninnern führt zu einer Zunahme der Versetzungsdichte und zugleich zu einer Ab-
nahme der Beweglichkeit der Versetzungen. Bei einphasigen Legierungen bleibt unter kon-
stanter Spannung die Verformungsgeschwindigkeit nach Erreichen des Minimums über
lange Zeit konstant (sekundäres oder stationäres Kriechen).
7
Die konstante Verformungsgeschwindigkeit während des sekundären Kriechens wird auf ein
Gleichgewicht zwischen den Verfestigungs- und den Erholungsprozessen zurückgeführt
[Ils 73]. Die unter Last auftretende Erzeugung neuer Versetzungen wird durch die die Ver-
formung begleitenden Rekombinations- und Annihilationsprozesse kompensiert. Unter kon-
stanter Spannung kommt es zu der Bildung einer von der Beanspruchung abhängigen sta-
tionären Versetzungsstruktur [Blu 96].
Zeit t
viskoplastische Dehnung
ε
ε
T, σ = const.
a)
Zeit t
Kriechrate d
ε
ε/dt
T, σ = const.
b)
Diagramm 2.1:Schematische Darstellung des Verformungsverhaltens einer teilchengehärteten
Hochtemperaturlegierung
a) Dehnungssignal ε als Funktion der Zeit
b) Dehnrate dε/dt als Funktion der Zeit
Bei teilchengehärteten, einkristallinen Nickel-Basis-Hochtemperaturlegierungen mit hohem
γ'-Gehalt kommt es im Temperaturbereich bis 800°C nach Aufbringen von Lasten unterhalb
der Streckgrenze zu einem verzögerten Einsetzen meßbarer Verformung [Pol 92]. Während
dieser Inkubations-Periode wird die beinahe versetzungsfreie Matrix, ausgehend von an den
γ/γ'-Phasengrenzen eingewachsenen Versetzungen, mit Versetzungsbögen gefüllt. Erst
wenn die Matrix von einer ausreichend großen Zahl an Versetzungsbögen gefüllt ist, wird die
weitere Bewegung dieser Bögen als sogenannte viskoplastische Dehnung makroskopisch
8
meßbar. Während des sich anschließenden primären Kriechens nimmt die Versetzungs-
dichte in den Matrixkanälen weiterhin stetig zu, die Beweglichkeit der Versetzungen hinge-
gen stetig ab. Die abnehmende Beweglichkeit der Versetzungen wird makroskopisch als
Abnahme der Verformungsgeschwindigkeit gemessen und als Verfestigung interpretiert.
Der Bereich des sekundären Kriechens ist bei den teilchengehärteten Legierungen weniger
stark ausgeprägt. Anstatt einer konstanten Verformungsgeschwindigkeit wird am Ende des
primären Kriechens eine minimale Kriechrate &
εmin erreicht. Im Anschluß daran nimmt die
Kriechgeschwindigkeit wieder leicht zu. Ursache für das Ausbleiben einer konstanten Ver-
formungsgeschwindigkeit können zum Beispiel thermisch aktivierte Gefügeveränderungen
(Teilchenvergröberung) sein, die eine Abnahme des Verformungswiderstandes des Werk-
stoffes verursachen [Dan 88] und zugleich die Ausbildung einer stationären Mikrostruktur
verhindern. Die Zunahme der Beweglichkeit der Versetzungen kann anfänglich durch die
vermehrte Überwindung der Teilchen der Aushärtungsphase durch die zuvor aufgestauten
Versetzungen [Pol 92] erklärt werden.
Neben den bei niedrigen Temperaturen beobachteten Mechanismen der Überwindung der
Teilchen der Aushärtungsphase ist es den Versetzungen bei hohen Temperaturen möglich,
die Teilchen auch durch den Kletterprozeß zu überwinden. Beim Klettern wechseln die Ver-
setzungen, begünstigt durch einen Leerstellenstrom in Richtung der Versetzungslinie, ihre
Gleitebene. Bei konstanter, hoher Temperatur konnten für die Superlegierung PWA 1480 in
Abhängigkeit von der Teilchengröße alle drei Mechanismen ermittelt werden. Bei Teilchen
mit kleinem Durchmesser wird das Versetzungsklettern beobachtet, bei Teilchen mittleren
bzw. größeren Durchmessers der zuvor beschriebene Schneid- bzw. Orowan-Prozeß
[Duh 89].
Die integral gemessene Verformungsrate nimmt nach Überschreiten des Minimums in einem
ununterbrochenen Kriechversuch bis zum Eintreten des Bruches kontinuierlich zu. Während
des gesamten Kriechvorganges - insbesondere zum Ende eines Versuches - wird Schädi-
gung, z.B. in Form von Kriechporen oder Mikrorissen, im Gefüge des Werkstoffes akkumu-
liert (tertiäres Kriechen). Die lokale Schwächung des Werkstoffes führt zu einer weiteren,
starken Zunahme der Schädigung in diesem Bereich und schließlich zum Eintreten des
Bruches. Die physikalisch zugrundeliegenden Prozesse sind jedoch wie im Bereich III der
Einkristallverformung nicht mehr auf der Basis einfacher Versetzungswechselwirkungen be-
schreibbar. Mesoskopische Modelle wurden entwickelt [Rie 87][Lem 90], um die ablaufenden
Prozesse modellieren zu können.
2.2 Spannungs- und Temperaturabhängigkeit der minimalen Kriechrate
Die unter gegebener monotoner Beanspruchung gemessene minimale Kriechrate wird im
folgenden als Parameter für den maximalen Verformungswiderstand des Werkstoffes bei
der angelegten Spannung und Temperatur angenommen. Die Änderung der Spannungs-
bzw. Temperaturabhängigkeit der minimalen Kriechrate deutet auf einen Wechsel des domi-
nierenden Verformungsmechanismus hin.
Im Fall der teilchengehärteten Legierungen läßt sich nach Wilshire und Evans [Wil 94] die
Zeitabhängigkeit der Dehnung explizit mit vier phänomenologischen Parametern beschrei-
ben:
( 2.7)ε = θ1 ( 1 - exp( -θ2 t ) ) + θ3 ( exp( θ4 t ) - 1 )
Aus Gleichung ( 2.7) erhält man durch zweifaches Differenzieren nach der Zeit einen Aus-
druck zur Berechnung der minimalen Kriechrate. Ermittelt man so die minimale Kriechrate
mehrerer Versuche für verschiedene Spannungen und Temperaturen, läßt sich die Span-
9
nungs- und Temperaturabhängigkeit des maximalen Kriechwiderstandes des Werkstoffes
berechnen.
Zur Beschreibung der Spannungsabhängigkeit der minimalen Kriechrate existieren ver-
schiedene Ansätze [Ils 73][Säh 93][F V V 97]:
( 2.8) Potenzansätze (Norton): &
εmin(σ) = c1 (σ/σ0) n
( 2.9) Exponentialansätze: &
εmin(σ) = c1 exp(c2 σ)
( 2.10)sinh-Ansätze (Prandtl): &
εmin(σ) = c1 sinh(c3 σ)
Die Koeffizienten c1, c2, c3, σ0 und n können selbst noch von der Temperatur abhängig sein.
Das Norton'sche Potenzgesetz wurde bereits sehr früh angewandt, um die Spannungsab-
hängigkeit der an einphasigen Legierungen während des sekundären Kriechens gemesse-
nen Verformungsgeschwindigkeit zu beschreiben. Die Festigkeit dieser Legierungen kann
allein mit der Wechselwirkung der Versetzungen untereinander beschrieben werden. Die
resultierenden Spannungsexponenten 'n' liegen in der Größenordnung zwischen 4 und 5
und können auf der Basis der Versetzungstheorie physikalisch begründet werden [Arg 87].
Die Beschreibung der starken Spannungsabhängigkeit der minimalen Kriechrate teilchen-
gehärteter Legierungen im Bereich niedrigerer Temperaturen führt zu extrem hohen Werten
für den Spannungsexponenten, die mit der klassischen Theorie der einfachen Versetzungs-
Versetzungswechselwirkungen nicht mehr erklärbar sind (power-law-breakdown).
Die Exponentialansätze eignen sich dagegen sehr gut, um das an teilchengehärteten Le-
gierungen gemessene Verhalten modellieren und die starke Zunahme der Verformungs-
geschwindigkeit im Bereich hoher Spannungen beschreiben zu können. Das Verformungs-
verhalten unter geringen mechanischen Lasten wird hingegen von der einfachen
Exponentialfunktion nicht ausreichend gut wiedergegeben. Wie in Anhang B gezeigt wird,
kann die Spannungsabhängigkeit der Verformungsgeschwindigkeit auf physikalischer Basis
sehr gut mit einer sinh()-Funktion beschrieben werden, wenn für die thermisch aktivierte
Überwindung einer Potentialhürde die Boltzmann-Statistik zugrundegelegt wird.
( 2.11)c1∝ exp( -Q / (kBT) )
Die Wechselwirkung der Versetzungen mit allen Bewegungshindernissen wird formal durch
den Betrag der aufzubringenden Aktivierungsenergie Q beschrieben. In [Ils 73] wird aus-
drücklich betont, daß es sich bei der Energie Q nicht um die Aktivierungsenergie des ge-
schwindigkeitsbestimmenden atomaren Teilschrittes, sondern vielmehr um eine integrale
bzw. 'formale Größe zur praktischen Beschreibung der Temperaturabhängigkeit' (Zit. [Ils 73],
S. 93) der minimalen Kriechrate &
εmin , handelt.
Für die Spannungs- und Temperaturabhängigkeit der minimalen Kriechrate ergibt sich:
( 2.12)&
ε min (T, σ)= k0 exp( -Q / (kBT) ) sinh( Vσ / (kBT) )
( 2.13)= k1 sinh( k2 σ)
Mit Hilfe der Parameter in Gleichung ( 2.13) kann die Spannungs- und Temperaturabhängig-
keit der minimalen Kriechrate im untersuchten Parameterfeld dargestellt werden. Aus der
Änderung der Spannungs- und Temperaturabhängigkeit der Parameter k1 und k2 kann um-
gekehrt auf einen eventuell vorhandenen Wechsel des dominierenden Verformungsmecha-
nismus geschlossen werden.
10
2.3 Modellierung des Verformungsverhaltens
Zur Beschreibung des Verformungsverhaltens metallischer Legierungen wurde bereits eine
Vielzahl von Modellen entwickelt, die die sich einstellende inelastische Dehnrate in direkte
Beziehung zu den äußeren Beanspruchungen und zu den sogenannten inneren Werkstoff-
parametern setzen. In den Stoffgesetzen von Chaboche, Bodner-Partom, Krempl und Miller
[Cha 89][Bod 79][Kre 87][Mil 76] wird zur Beschreibung des Verformungsverhaltens von
Werkstoffen nicht mehr zwischen zeitunabhängiger und zeitabhängiger Verformung unter-
schieden.
Das Werkstoffverhalten wird durch zwei Typen von Gleichungen beschrieben:
1. konstitutive Gleichung des Werkstoffes
2. kinetische Gleichungen der Werkstoffparameter, bzw. der Schädigung
Eine Aussage über die zuvor beschriebenen Verformungsmechanismen, die im Festkörper
ablaufen, und deren Wechselwirkung wird zumeist nicht getroffen.
Eine Beschreibung des Verformungsverhaltens der Scheibenlegierung Udimet 720 Li unter
Ermüdungsbeanspruchung mit Hilfe des Chaboche-Modells findet sich in der Arbeit von Sa-
lomonsson und Järvstråt [Sal 97].
In dem Brite-EuRam Projekt 6021 wurden erste Untersuchungen vorgenommen, das
Kriechverhalten der Scheibenlegierung Udimet 720 Li mit Hilfe des CRISPEN-Modells zu
beschreiben. Im Rahmen der vorliegenden Untersuchung wurden die Ergebnisse der Unter-
suchungen des Brite-EuRam Projektes aufgegriffen und fortgeführt.
2.3.1 Vorstellung des CRISPEN-Modells
Das im folgenden präsentierte Modell wurde von Ashby, Dyson, Ion und McLean in England
entwickelt [Ion 86] [Dys 93] [Dys 90]. Ziel bei der Entwicklung dieses Modells war es, das
Kriechverhalten teilchengehärteter Superlegierungen unter nicht konstanter Kriechbeanspru-
chung im Zugbereich ( σ > 0 ) zu beschreiben (creep strain prediction for engineering alloys).
Die sich einstellende Kriechrate &
ε wird hierzu durch eine Reihe gekoppelter Ratengleichun-
gen dargestellt, die die im Werkstoff ablaufenden Verfestigungs- und Erholungsprozesse
sowie die Schadensakkumulation berücksichtigen:
( 2.14)&
ε=&
εi ( 1 - S ) ( 1 + ω3 ) exp( ω1 + ω2 ) &
εi- anfängliche Kriechrate
S- Zustandsfunktion
ωi- Schädigungsanteile
Die Zustandsfunktion S modelliert mit Hilfe der Wechselwirkung zwischen den Erholungs-
und den Verfestigungsprozessen das primäre und sekundäre Kriechen des Werkstoffes. Für
die zeitliche Änderung der Funktion S wird postuliert:
( 2.15)&
S= H &
εi ( 1 - S ) - R S H- Verfestigungsparameter
R- Erholungsparameter
Aus Gleichung ( 2.15) läßt sich für &
S = 0 der Sättigungswert für die Zustandsfunktion S be-
rechnen, der die stationäre Kriechrate modelliert. Die Zunahme der Kriechrate während des
tertiären Kriechens wird durch die Zunahme der Schädigung modelliert, die selbst durch den
Verlust an tragendem Querschnitt und die Evolution der Mikrostruktur beschrieben wird. Da-
bei wird zwischen Querschnittsverlust durch Einschnürung und durch Porenwachstum unter-
schieden.
11
Für die zeitliche Änderung eines jeden Beitrages wird angesetzt:
( 2.16)&
ω1= nc &
ε&
ω1- Querschnittsverlust durch Einschnürung
( 2.17)&
ω2= nc / (3εf) &
ε&
ω2- Querschnittsverlust durch Porenwachstum
( 2.18)&
ω3= Cc &
ε&
ω3- Evolution der Mikrostruktur
Die zeitliche Änderung eines jeden Schädigungsanteils ist der augenblicklichen Kriechrate
direkt proportional. Die Temperatur- und Spannungsabhängigkeiten der Materialparameter
H, R, nC, CC, &
εi und εf sind anhand der Ergebnisse von Kriechversuchen mit konstanter Last
zu ermitteln und mit weiteren Funktionen zu beschreiben.
Im Rahmen des Brite-EuRam Projektes 6021 wurde das CRISPEN-Modell genutzt, um das
Kriechverhalten der Scheibenlegierung Udimet 720 Li zu modellieren. Hierbei wurden zwei
vereinfachende Annahmen gemacht:
1. Der Beitrag des primären Kriechens kann durch eine sich zu Versuchsbeginn spontan
einstellende inelastische Dehnung ε0 beschrieben werden (s. Diagramm 2.2) Die aufwen-
dige Modellierung des primären Kriechens mit Hilfe der Zustandsfunktion S entfällt somit.
2. Das Porenwachstum und die Probeneinschnürung sind keine dominierenden Schädi-
gungsmechanismen.
Die folgenden beiden Diagramme 2.2 a und b veranschaulichen die getroffenen Vereinfa-
chungen. Wird das primäre Kriechen durch eine sich zu Beginn des Versuches spontan ein-
stellende Dehnung ε0 beschrieben (s. Diagramm 2.2 a), um die komplexe Zeitabhängigkeit
des Verformungsverhaltens zu vereinfachen, kann folglich die sich zu Beginn des Kriechver-
suches einstellende Kriechrate mit (dε /dt)0 angenommen werden (s. Diagramm 2.2 b). Bei
der geschmiedeten Legierung Udimet 720 Li werden dabei unabhängig von der gewählten
Beanspruchung die Beträge der während des primären Kriechens akkumulierten Dehnungen
im Vergleich zu den Beträgen der während des tertiären Kriechens akkumulierten Dehnun-
gen als sehr gering angenommen.
Der Betrag der Kriechrate (dε /dt)0 liegt jedoch weit unterhalb des gemessenen Betrages
(s. Diagramm 2.2 b), das heißt, daß die zeitliche Zunahme der akkumulierten Dehnung zu
Beginn der Beanspruchung unterschätzt wird.
12
Zeit t
viskoplastische Dehnung
ε
ε
T, σ = const.
ε0
a)
Zeit t
Kriechrate d
ε
ε/dt
T, σ = const.
(dε/dt)0
b)
Diagramm 2.2:Veranschaulichung der im Rahmen des Brite-EuRam Projektes 6021 vorgenom-
menen Vereinfachungen
a) Beitrag des primären Kriechens wird durch die Dehnung ε0 berücksichtigt
b) Die sich zu Beginn einstellende Kriechrate wird mit (dε /dt)0 angenommen
Das Differentialgleichungssystem der Gleichungen ( 2.14) - ( 2.18) vereinfacht sich dann zu:
( 2.19)&
ε= &
ε0 ( 1+ ω3 ) &
ε0= (dε /dt)0
( 2.20)&
ω3= CC &
ε
bzw.
( 2.21) &
ε= &
ε0 ( 1+ CC ε )
( 2.22)= &
ε0 CC ε + &
ε0
Die Kriechrate &
ε0 entspricht der in Diagramm 2.2 b mit (dε /dt)0 bezeichneten Kriechrate und
beschreibt die sich zu Beginn des Kriechversuches einstellende Verformungsgeschwindig-
keit. Die Gleichungen ( 2.21) und ( 2.22) beschreiben eine lineare Zunahme der Kriechge-
13
schwindigkeit mit der inelastischen Dehnung bei konstanter Temperatur und konstanter
Spannung (linear strain-softening). Die Differentialgleichung kann für konstante Temperatur
und konstante Spannung explizit gelöst werden. Eine Lösungsfunktion lautet:
( 2.23) ε (t) = 1/CC { exp( CC &
ε0 t ) - 1 } + ε0
( 2.24)= 1 / ( η &
ε0) { exp( t / η ) - 1 } + ε0 ; η = 1 / (CC&
ε0)
Die Parameter CC, η und &
ε0 sind dabei sowohl von der Spannung als auch von der Tempe-
ratur abhängig.
Zur globalen Beschreibung der Temperatur- und Spannungsabhängigkeit des Verformungs-
verhaltens wird im Brite-EuRam Projekt 6021 in Anlehnung an Gleichung ( 2.21) folgende
Variablenseparation vorgenommen:
( 2.25)&
ε= A(T) B(σ, T) D(ε, σ, T)
( 2.26)= &
ε0 D(ε, σ, T)
( 2.27)= k3 exp( -Q / (kBT) ) [ ( σT - σRück ) / σ0 ] 4 ( 1 + CC ε ) σ0 - Streckgrenze
( 2.28)σT= σ ( 1 + ε ) σT - wahre Spannung
( 2.29)σRück =σ σ σ
σ σ σ σ
th krit
krit
T
k
()................;
..............;
.
.
>
+ ≤
1
Die Temperaturabhängigkeit der Kriechrate &
ε wird in Gleichung ( 2.27) durch eine
Arrheniusfunktion beschrieben. Die Parameter σRück, σo, n und CC sind jedoch ebenfalls von
der Temperatur abhängig.
Die Spannungsabhängigkeit wird durch das Norton'sche Potenzgesetz mit einem Span-
nungsexponenten von n = 4 dargestellt. Durch die Einführung der Rückspannung, die Nor-
mierung der resultierenden Spannungsdifferenz auf die Streckgrenze und die Wahl eines
entsprechend hohen Vorfaktors gelingt es, die Spannungsabhängigkeit mit einem Span-
nungsexponenten darzustellen, der mit der klassischen Versetzungstheorie erklärt werden
kann. In Anlehnung an das Konzept der inneren Spannungen kann der Beitrag der Teilchen
der Aushärtungsphase zum Verformungswiderstand der Legierung durch eine additive
Rückspannung modelliert werden [Ste 86]. Die von außen angelegte Spannung wird um den
Betrag der Rückspannung reduziert. Die effektiv für Verformung des Festköpers zur Ver-
fügung stehende Spannung berechnet sich entsprechend aus der Differenz der von außen
angelegten Spannung und der Rückspannung. Ein Wechsel des Mechanismus, mit dem die
Versetzungen die Teilchen der Aushärtungsphase überwinden, führt zu einem Wechsel des
resultierenden Verformungswiderstandes und damit formal zu einem anderen Betrag der
Rückspannung. Der Parameter σkrit. in Gleichung ( 2.29) berücksichtigt die Spannungsab-
hängigkeit des dominierenden Verformungsmechanismus bei konstanter Temperatur. Die
sich einstellende Rückspannung ist für σ ≤ σkrit. selbst eine Funktion der angelegten Span-
nung.
Die Einführung der wahren Spannung σT berücksichtigt die mit zunehmender Verformung
beobachtete Abnahme des Probenquerschnittes und die daraus resultierende Zunahme der
im verbleibenden Querschnitt effektiv wirksamen Spannung bei konstanter äußerer Last.
Für den Parameter CC, der eine lineare Zunahme der Kriechrate mit der akkumulierten Deh-
nung modelliert, muß eine zusätzliche Spannungsabhängigkeit formuliert werden.
14
Eine direkte Korrelation zu den im Festkörper ablaufenden Verformungsmechanismen wird
von Dyson in den zuvor genannten Forschungsberichten nicht gegeben. Der in den Ent-
wicklungsgleichungen auftretende, physikalisch begründete Bezug auf die akkumulierte
Schädigung ließ jedoch hoffen, daß mit einem kleinen Parameteraufwand das Verformungs-
verhalten der betrachteten Legierung auf physikalisch begründeter Basis leicht beschrieben
werden kann.
2.4 Lebensdauerprognose
Die unter Kriechbeanspruchung im tertiären Bereich auftretende - und das Versagen der
Probe einleitende - Rißbildung wird in fraktographischen Untersuchungen oft an herstel-
lungsbedingten Gefügeinhomogenitäten wie z.B. Gußdefekten, Einschlüssen, Oberflächen-
fehlern oder Poren beobachtet.
Bei gleicher statistischer Defektverteilung innerhalb einer Probencharge kann zur Berech-
nung der theoretisch zu erwartenden Lebensdauer einer kriechbeanspruchten Probe für
viele Werkstoffe die von Monkman und Grant [Mon 56] formulierte Beziehung herangezogen
werden. Nach der empirisch gefundenen Beziehung ist das Produkt aus der minimalen
Kriechrate und der Lebensdauer eine materialspezifische Konstante.
( 2.30)&
εmin tB= CMG = konst.
In dem COST-50 Projekt wurden in einem zur vorliegenden Untersuchung vergleichbaren
Temperaturbereich jeweils die materialspezifischen Werte der Monkman-Grant Konstante
für verschiedene Hochtemperaturlegierungen bestimmt [Dan 88]. Die für die Legierungen
PM Astroloy, Waspaloy, MAR-M509 und IN738LC ermittelten Werte der Monkman-Grant
Konstante liegen in dem betrachteten Temperaturbereich in der Größenordnung zwischen
10-1 und 10-3 .
Ist die Temperatur- und Spannungsabhängigkeit der minimalen Kriechrate (s. Kapitel 2.2)
sowie der numerische Wert des Monkman-Grant Produktes CMG bekannt, läßt sich für eine
konstante Beanspruchung die theoretische Lebensdauer tB,theo berechnen.
( 2.31)tB,theo = CMG / &
εmin ( T, σ )
In der Praxis stellen die im Zuge der Verformung auftretenden Dehnungsinkompatibilitäten
mit der Umgebung des Bauteils das Kriterium zum Auswechseln der Komponente. Mit Hilfe
eines Modells, das die Berechnung der zeitabhängigen Verformung erlaubt, kann umgekehrt
der Zeitpunkt bis zum Erreichen dieser kritischen Dehnung berechnet werden.
15
3 Vorstellung der Scheibenlegierung Udimet 720 Li
3.1 Herstellung
Die Legierung Udimet 720 Li wird im VIM / ESR / VAR Verfahren hergestellt. Im VIM Prozeß
(VIM: Vacuum Induction Melting) wird die Legierung aus den reinen Legierungselementen
(s. Tabelle 3.1) unter Vakuum erschmolzen. Das ESR / VAR Verfahren (ESR: Electro Slag
Remelting, VAR: Vacuum Arc Remelting) dient zur Raffination, d.h. zur Beseitigung evt. vor-
handener Oxideinschlüsse, sowie zur Beseitigung von evt. vorhandenen Block- oder Kristall-
seigerungen.
Aus Kostengründen soll zum Erschmelzen der Legierung zukünftig ein erhöhter Anteil an
Rücklaufmaterial zugelassen werden. Während des Einsatzes des Scheibenmaterials in der
Hochdruckturbine diffundiert Stickstoff in das Material und wird dort bis zum Erreichen einer
Sättigungskonzentration interstitiell gelöst. Beim Erschmelzen der Legierung kommt es er-
wartungsgemäß zu der verstärkten Bildung von Nitriden. Zur Zulassung des kostengünstige-
ren Prozesses wird der Einfluß der erhöhten Stickstoffkonzentration auf das Materialverhal-
ten untersucht. Hierzu werden in einem speziellen Verfahren Schmiederohteile - sogenannte
COS-Shapes1 - mit einem erhöhten Stickstoffanteil (ca. 33 ppm) gefertigt.
Element Cr Co Ti Mo Al WZr BC N
Minimum 15.4 14.0 4.75 2.75 2.25 1.0 0.025 0.01 0.01 -
Maximum 16.5 14.5 5.25 3.25 2.75 1.5 0.05 0.02 0.02 (26)
Element P S OFe Si Mn Cu Pb Bi Ag Ni
Minimum ----------Rest
Maximum 0.015 0.015 (20) 0.5 0.2 0.15 0.1 (10) (0.5) (5)
Tabelle 3.1:Chemische Zusammensetzung der Scheibenlegierung Udimet 720 Li in Gew.-% oder (ppm)
gemäß der Materialspezifikation von der Firma Rolls-Royce MSRR7252
Vor dem eigentlichen Schmiedeprozeß wird die grobe Gußstruktur durch eine mechanische
Verformung korngefeint. Die ASTM-Korngröße beträgt danach 5 oder feiner.
3.2 Wärmebehandlung und Gefüge
Während des Schmiedeprozesses kommt es je nach den gewählten Umformbedingungen
und der Temperaturführung zur Ausbildung eines Gefüges mit gleichmäßiger Korngrößen-
verteilung oder zur Ausbildung einer sogenannten Doppelstruktur mit unterschiedlichen
Korngrößen. Beide Male bleibt die sehr grob ausgebildete primäre γ'-Phase an den Korn-
grenzen erhalten.
Im Zuge der sich anschließenden technischen Wärmebehandlung (s. Tabelle 3.2) wird die
sekundäre γ'-Phase im Korn vollständig aufgelöst und während der zweistufigen Auslage-
rung gezielt im Korn ausgeschieden. Die primäre γ'-Phase wird kaum beeinflußt.
1 COS-Shape : Schmiederohteil im Anlieferungszustand (condition of supply)
16
Prozeß Temperatur [°C] Haltezeiten [h] Kühlmedium
Lösungsglühen 1080-1100 4Öl
Auslagerung 650 24 Luft
760 16 Luft
Tabelle 3.2:Wärmebehandlung der Scheibenlegierung Udimet 720 Li gemäß der Material-
spezifikation von der Firma Rolls-Royce MSRR7252
Die Legierung Udimet 720 Li besteht im wesentlichen aus drei Phasen:
- Matrix:
Kubisch-flächenzentrierte Mischkristallmatrix (γ-Phase)
mit hohem Anteil an Co, Cr, Mo und W.
- Aushärtungsphase:
Intermetallische Aushärtungsphase der nominellen Zusammensetzung Ni3(Al, Ti)
mit der geordneten L12 - Struktur (γ'-Phase).
Die Aushärtungsphase tritt in zwei Modifikationen auf:
1. Primäres γ' an den Korngrenzen, Teilchendurchmesser ca. 5-10 µm.
2. Sekundäres γ' im Korninnern, Teilchendurchmesser ca. 150-170 nm,
Teilchenabstand ca. 35-50 nm [Sch 97].
Der Volumenanteil der Aushärtungsphase im Bauteil beträgt nach Abschluß der Wärme-
behandlung weniger als 50 %.
- Karbide:
Es treten ferner Karbide des Typs MC, M23C6 und MC6 auf. Insbesondere bei Scheiben
mit einer erhöhten Stickstoffkonzentration ist auch mit Karbo-Nitriden zu rechnen.
Die mittlere Korngröße des geschmiedeten und wärmebehandelten Bauteils beträgt ca.
10 µm (ASTM 10-11) und entspricht damit ungefähr dem Durchmesser der an den Korn-
grenzen liegenden Teilchen der primären γ' -Phase
4 Praktische Vorgehensweise
4.1 Mechanische Versuche
Die Kriechversuche werden mit mechanischen Zugprüfmaschinen der Firma Instron vom
Typ 8513 durchgeführt, die mit einer elektrischen Steuerungseinheit vom Typ 8500 ausge-
stattet sind. Die installierten Kraftmeßdosen arbeiten im Bereich zwischen 5 und 35 kN mit
einer Meßgenauigkeit von 0.2 %.
17
Die Aufnahme der Längenänderung der Proben geschieht mit Hochtemperaturextensiome-
tern der Firma Müller-Falkenberg vom Typ MFHT. Der Abstand der Meßspitzen beträgt ca.
30 mm, der Fehler ist bei einer Auslenkung von 3000.0 µm bei Raumtemperatur kleiner
2 µm (entspricht 2/3 0/00). Die Drift bei Raumtemperatur beträgt ca. 6 µm pro Monat
(entspricht einer scheinbaren Kriechrate von ca. 10-10 1/s) .
Die verwendeten Proben werden aus gefertigten Turbinenscheiben oder aus sogenannten
COS-Shapes herauserodiert und schließlich über die Spitzen gedreht. Die Kriechproben
haben im Meßbereich einen Durchmesser von 6±0.005 mm und eine Meßlänge von 32 mm.
Zur Einspannung werden M12-Gewinde an den Probenenden aufgebracht.
Der Kriechversuch wird in Übereinstimmung mit den gültigen europäischen Normen (s. DIN
EN 2002-5) geführt. Während der Aufheizphase wird zusätzlich die thermische Ausdehnung
der Probe bestimmt. Die Ofensteuerung erfolgt mit Eurothermreglern vom Typ 902-904.
Nach einer Durchwärmzeit von nicht mehr als drei Stunden wird innerhalb einer festgelegten
Zeit von 5 Sekunden die Prüflast aufgebracht und während des gesamten Versuches kon-
stant gehalten (lastgesteuerter Kriechversuch).
Zur Datenaufzeichnung werden die Werte der Prüfkraft und der Längenänderung der Probe
kontinuierlich gemessen, gefiltert (Median-Filter), reduziert und zusammen mit der Zeit elek-
tronisch aufgezeichnet. Die Werte für die Datenreduktion lassen sich während des Versu-
ches ändern.
Die sich anschließende Versuchsauswertung erfolgt rechnergestützt. Als Ergebnis werden
im wesentlichen die Kriechkurve (inelastische Dehnung über der Zeit) sowie die Kriechrate
als Funktion der inelastischen Dehnung ermittelt.
Beim zyklischen Kriechversuch wird die Prüflast jeweils nach Erreichen einer vorgegebenen
viskoplastischen Dehnung ∆εi zyklisch variiert (s. Diagramm 4.1). Hierzu wird die Dehnung ε1
Dehnung
ε ε
Prüfkkraft F
∆ε1∆ε1
∆ε2∆ε2
F1
F2
Diagramm 4.1: Prüfkraft als Funktion der Dehnung beim zyklischen Kriechversuch
jeweils bei Erreichen der Prüfkraft F1 gemessen und gespeichert. Nimmt die gemessene
Dehnung den Wert ε1+∆ε1 an, wird die Prüfkraft F2 eingestellt. Bei Erreichen der Prüfkraft F2
wird nun umgekehrt die Dehnung ε2 gemessen und gespeichert. Plastifiziert die Probe um
den Betrag ∆ε2 , wird wieder die Prüfkraft F1 angelegt. Die Lastwechsel erfolgen periodisch
bis zum Bruch der Probe. Die Beträge ∆ε1 und ∆ε2 werden in jedem Versuch so gewählt, daß
unter gleicher stationärer Last in dem Dehnungsintervall die minimale Kriechrate erreicht
werden würde.
Eine Übersicht über die durchgeführten Versuche geben die Tabellen in Anhang C.
18
4.2 Metallographische Untersuchungen
Für metallographische Untersuchungen werden Längsschliffe der geprüften Proben ange-
fertigt. Hierzu werden die Probenstücke mit einer Trennmaschine vom Typ Woco 50p der
Firma Conrad zersägt, mit SiC-Papier (800, 1.000 und 1.200 Gradation) geschliffen und auf
einer Polierscheibe mit einer Diamantsuspension poliert. Um das Gefüge sichtbar zu ma-
chen, werden die Proben mit einer 1:1-Mischung der Ätzmittel Kalling und Adler
(Zusammensetzung s. Tabelle 4.1) 3-7s lang geätzt. Die Schliffe werden mit einem Licht-
mikroskop der Firma Leica vom Typ DM-RME untersucht.
Ätzmittel nach Kalling 100ml H2O
100ml Methanol
100ml HCl
5g Cu-II-Cl
Ätzmittel nach Adler 100ml H2O
200ml HCl
60g Fe-III-Cl
12g Cu-Ammoniumchlorid
Tabelle 4.1: Zusammensetzung der verwendeten Ätzmittel
Zu fraktographischen Untersuchungen werden die Bruchflächen abgetrennt, mit Aceton,
Ethanol und destilliertem Wasser gesäubert und mit einem Rasterelektronenmikroskop der
Firma LEO vom Typ S440 untersucht.
19
5 Ergebnisse
5.1 Messungen
Zur Untersuchung des Werkstoffverhaltens der Scheibenlegierung Udimet 720 Li wurde im
Rahmen des von dem Bundesministerium für Bildung und Forschung geförderten Gesamt-
projektes 'Umweltschonender Antrieb, Engine 3E 2010' in verschiedenen Teilprojekten das
Werkstoffverhalten der Legierung unter monotoner Beanspruchung bei hohen Temperaturen
bestimmt. Die Tabelle 5.1 zeigt die Prüfmatrix aller im Werkstofflabor von BMW Rolls-Royce
in Dahlewitz und durch das E3E-Projekt finanzierten Kriechversuche. Mehr als 70% der in
der Tabelle 5.1 aufgeführten Versuche wurden dabei im Rahmen der vorliegenden Arbeit
realisiert.
Teilprojekt Ziel der Untersuchung Anzahl der Versuche
TP1 Gefügestabilität 210
TP2 Einfluß eines erhöhten Stickstoffgehaltes 8
TP3 Eigenspannungsabbau in kugelgestrahlten
Oberflächen unter Kriechbeanspruchung 320
TP4 Zeitstandverhalten mit Dehnungsmessung
unter monotoner Beanspruchung 67
TP5 Zeitstandverhalten mit Dehnungsmessung
unter zyklischer Beanspruchung 12
Summe 117
Tabelle 5.1:Dargestellt werden alle im Berichtszeitraum an Udimet 720 Li vorgenommenen
und durch das E3E-Projekt finanzierten Kriechversuche (Stand 4.12.98)
Zusätzlich zu den Ergebnissen der oben genannten Kriechversuche standen Materialdaten
der Projektpartner aus dem Brite-EuRam Projekt 6021 und aus einem von der Firma BMW
Rolls-Royce in Auftrag gegebenen Working-Package WP 12.1 für die Parameteridentifika-
tion zur Verfügung. Um bei der Verwendung der Daten den von den Projektpartnern erziel-
ten und zum Teil privatwirtschaftlich finanzierten Wissensvorsprung zu wahren, werden im
folgenden zum Teil keine expliziten Beträge der Spannungen und Temperaturen genannt.
Zur Untersuchung des Verformungsverhaltens bei hohen Temperaturen insbesondere zur
Untersuchung der Materialeigenschaften unter Kriechbeanspruchung können die Ergebnisse
kurz dauernder Versuche (z.B. Warmzugversuche) Auskunft über das relevante Tempera-
tur-Spannungs-Intervall geben, in dem zeitabhängige Verformungs- und Schädigungspro-
zesse auftreten.
2 Die Ergebnisse des Teilprojektes TP1 sind in der Diplomarbeit von Stefan Reuter, angefertigt an der
Universität Erlangen, dokumentiert.
3 Die Ergebnisse des Teilprojektes TP3 werden in dem Abschlußbericht des E3E-Projektes von der
TH-Karlsruhe dokumentiert.
20
00.5 11.5 22.5 33.5 4
tot. Dehnung [%]
Spannung
T1 10-4 s-1
T1 10-5 s-1
T2 10-4 s-1
T2 10-5 s-1
T4 10-4 s-1
T4 10-5 s-1
T6 10-4 s-1
T6 10-5 s-1
Diagramm 5.1:Dehnraten- und Temperatureinfluß auf das Verformungsverhalten der Scheiben-
legierung Udimet 720 Li im Warmzugversuch (Quelle: Volvo Aero Corporation,
Brite-EuRam Projekt 6021)
Oberhalb der Temperatur T1 zeigt das Verformungsverhalten der Scheibenlegierung Udi-
met 720 Li in Warmzugversuchen eine zunehmende Abhängigkeit von der Dehnrate (s.
Diagramm 5.1). Die Zugfestigkeit der Legierung nimmt mit zunehmender Temperatur und
abnehmender Verformungsgeschwindigkeit stetig ab (s. Diagramm 5.2).
Temperatur
Zugfestigkeit
Dehnrate
10-4 s-1
10-5 s-1
T1T6
T4
T2
Diagramm 5.2:Zugfestigkeit von Udimet 720 Li als Funktion von Temperatur und Verformungs-
geschwindigkeit
21
Die Abnahme der Festigkeit mit kleiner werdender Dehngeschwindigkeit deutet auf die zu-
nehmende Relevanz der zeit- und temperaturabhängigen Erholungsprozesse in dem unter-
suchten Temperaturbereich hin. Zur Untersuchung des Temperatur- und Spannungseinflus-
ses auf das Verformungsverhalten von Udimet 720 Li wurden Kriechversuche in dem ent-
sprechenden Temperaturbereich um die Temperatur T1 herum realisiert. Im oberen Tempe-
raturbereich wurde dabei eine feinere Intervallschachtelung vorgenommen. Oberhalb der
Temperatur T2 wurde hierzu der Abstand zwischen den Temperaturen, bei denen Versuche
vorgenommen wurden, halbiert4. Die Prüfmatrix der realisierten monotonen Kriechversuche
zeigt die Tabelle 5.2. Einen detaillierten Überblick über die einzelnen Versuche zeigen die
Tabellen in Anhang C.
Temperatur Spannungsintervall [MPa] Zahl der Versuche
T0950 - 1200 7
T1950 - 1150 25
T2650 - 950 19
T3525 - 780 3
T4350 - 800 33
T5350 - 600 6
T6500 - 700 2
Summe 95
Tabelle 5.2:Übersicht über den untersuchten Temperatur-Spannungsbereich und die Anzahl der an
Udimet 720 Li durchgeführten monotonen Kriechversuche
In weiteren, zyklischen Kriechversuchen wurde das Materialverhalten unter nicht konstanter
Last gemessen. Tabelle 5.3 zeigt eine Übersicht über die an Udimet 720 Li durchgeführten
zyklischen Kriechversuche.
Temperatur Spannungsintervall [MPa] Zahl der Versuche
T1950 - 1150 4
T2800 - 950 4
T4600 - 800 3
T5350 - 550 1
Summe 12
Tabelle 5.3: Übersicht über die an Udimet 720 Li durchgeführten zyklischen Kriechversuche
4 Für die Indizierung gilt: Ti+1 > Ti ; i ∈ [ 0; 5].
Im unteren Temperaturbereich (Ti+1 ≤ T2) wurde eine Intervallschachtelung Ti+1 - Ti = (∆T)1
vorgenommen. Im oberen Temperaturbereich (Ti+1 > T2) beträgt die Differenz Ti+1 - Ti = 1/2 (∆T)1 .
22
5.1.1 Monotone Kriechbeanspruchung
Zur Darstellung des unter monotoner Kriechbeanspruchung gemessenen Verformungsver-
haltens werden in den folgenden sechs Diagrammen die aufgenommenen Kriechkurven log-
arithmisch über der Zeit abgetragen. Die logarithmische Darstellung ermöglicht den Ver-
gleich der Kriechkurven von Versuchen mit sehr unterschiedlicher Laufdauer in jeweils ei-
nem Diagramm.
Die Diagramme geben einen Überblick über die zu Beginn des Projektes an dem Standard-
material und an dem Material mit erhöhtem Stickstoffgehalt aufgenommenen Kriechkurven.
Zur Kennzeichnung der Kriechkurven, die an dem Material mit dem erhöhten Stickstoffgehalt
gemessen wurden, wird in der Legende der Versuchsnummer das Kürzel HN (High-Nitro-
gen) hinzugefügt. Die Kriechkurven, die bei den Temperaturen T1, T2 und T4 als Referenz zu
den zyklischen Kriechversuchen unter vergleichbarer, konstanter Last aufgenommen wur-
den, werden zur besseren Überschaubarkeit der Diagramme erst im Kapitel 5.1.2 vorge-
stellt.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.01 0.1 110 100 1000 10000
Zeit [h]
inelastische Dehnung [%]
6) 1200 MPa / CRU7x068 / Bruch
5) 1150 MPa / CRU7x069 / Bruch
4) 1100 MPa / CRU7x065 / Bruch
3) 1100 MPa / CRU7x067 / kein Bruch
2) 1050 MPa / CRU7x064 / Bruch
1) 1050 MPa / CRU7x066 / kein Bruch
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Diagramm 5.3: Kriechverhalten von Udimet 720 Li bei der Temperatur T0
Mit Hilfe der bei der Temperatur T0 vorgenommenen Kriechversuche sollte der Temperatur-
einfluß auf die bei der Temperatur T1 gemessene, starke Streuung der Kriechdaten be-
stimmt werden. Der Einfluß des Stickstoffgehaltes wurde nicht untersucht. Bei dieser sehr
niedrigen Temperatur kommt es nur bei Haltespannungen, die oberhalb der Streckgrenze
liegen, zu einer meßbaren zeitabhängigen Verformung der Proben. Der Versuch mit einer
Haltespannung von 950 MPa (in Diagramm 5.3 nicht eingezeichnet) wurde nach einer Dauer
von 800 h abgebrochen. In dieser Zeit wurden weniger als 0.2% bleibende Dehnung er-
reicht.
Bei den Versuchen mit Haltespannungen im Bereich der Streckgrenze kommt es auch bei
dieser Temperatur zu einer ausgeprägten Streuung der gemessenen Daten (s. Kriechkurven
der Proben 1 bis 4). Alle Proben wurden dabei demselben COS-Shape entnommen. Erst bei
Spannungen nahe der Zugfestigkeit lassen sich die bei verschiedenen Haltespannungen
aufgenommenen Kriechkurven deutlich voneinander separieren. Die Proben 5 und 6 plastifi-
zieren bereits sehr stark während der Lastaufbringung und erreichen hohe Bruchdehnungen.
23
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
110 100 1000 10000
Zeit [h]
inelastische Dehnung [%]
17) 1150 MPa / CRU7x070 / Bruch
16) 1150 MPa / CS01_198 / Bruch
15) 1075 MPa / CRU7x043 / HN / Bruch
14) 1050 MPa / CRU7x054 / Bruch
13) 1050 MPa / CS4_1956 / Bruch
12) 1000 MPa / CRU7x055 / SP/ kein Bruch
11) 1000 MPa / CRU7x047 / Bruch
10) 1000 MPa / CRU7x051 / Bruch
9) 950 MPa / CRU7x050 / SP / kein Bruch
8) 950 MPa / CRU7x045 / kein Bruch
7) 950 MPa / CRU7x048 / Bruch
6) 950 MPa / CS02_198 / Bruch
5) 950 MPa / CRU7x041 / HN / Bruch
4) 950 MPa / CRU7x046 / Bruch
3) 900 MPa / CS5_2199 / Bruch
2) 800 MPa / CS8_1957 / kein Bruch
1) 800 MPa / CS1_1956 / kein Bruch
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
Diagramm 5.4: Kriechverhalten von Udimet 720 Li bei der Temperatur T1
Bei der Temperatur T1 wird eine sehr starke Streuung der gemessenen Kriechdaten beob-
achtet. Bei gleicher Beanspruchung werden an verschiedenen Proben gleiche Beträge der
inelastischen Dehnung zu sehr unterschiedlichen Zeiten gemessen. Die gemessenen
Bruchzeiten unterscheiden sich in manchen Fällen bis um den Faktor Drei (vgl. Kriechkurven
der Proben 4 und 7 für 950 MPa bzw. der Proben 10 und 12 für 1000 MPa in Diagramm
5.4). An Proben mit einem erhöhten Stickstoffgehalt werden im Vergleich zum Standard-
material gleiche Beträge für die inelastische Dehnung erst bei längeren Zeiten gemessen.
Die gemessenen Bruchdehnungen sind bei den Proben mit dem höheren Stickstoffgehalt
geringer.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
110 100 1000 10000
Zeit [h]
inelastische Dehnung [%]
15) 900 MPa / CS03_198 / Bruch
14) 900 MPa (1) / BE / Bruch
13) 900 MPa / CRU7x039 / HN / Bruch
12) 900 MPa / CRU7x037 / HN / Bruch
11) 850 MPa (1) /BE / Bruch
10) 850 MPa (2) / BE / Bruch
9) 825 MPa / BE / Bruch
8) 780 MPa / CRU7x008 / kein Bruch
7) 780 MPa / CS6_1956 / Bruch
6) 800 MPa / BE / Bruch
5) 650 MPa / CS09_198 / Bruch
4) 650 MPa / CS2_1956 / Bruch
3) 650 MPa / CRU7x038 / HN / Bruch
2) 600 MPa / CS2_1957 / kein Bruch
1) 580 MPa / CS6_2199 / kein Bruch
12)
2)
4,5)
13)
6)
8)
9)
10)
11) 7)
1)
3)
14)
15)
Diagramm 5.5: Kriechverhalten von Udimet 720 Li bei der Temperatur T2
24
Die zu Beginn des Projektes bei der Temperatur T2 aufgenommenen Kriechkurven unter-
liegen keiner besonders ausgeprägten Streuung. Einzig die im Brite-EuRam Projekt 6021
bei einer Haltespannung von 800 MPa aufgenommene Kriechkurve (s. Kurve 6 in Diagramm
5.5) liegt zu deutlich höheren Zeiten hin verschoben. Proben mit einem erhöhten Stickstoff-
gehalt weisen, wie schon zuvor bei der Temperatur T1 beobachtet wurde, einen höheren
Kriechwiderstand auf. Vergleichbare Beträge inelastischer Dehnung werden bei gleicher
Beanspruchung an dem stickstoffreicheren Material erst nach längerer Beanspruchungs-
dauer gemessen (vgl. Kurven der Proben 3, 4 und 5 sowie 12, 13, 14 und 15 in Diagramm
5.5). Die Bruchdehnungen des stickstoffreicheren Materials fallen wie schon zuvor bei der
Temperatur T1 im Vergleich zum Standardmaterial geringer aus. Bei der Temperatur T2 wird
erstmals ein im Vergleich zu den tieferen Temperaturen umgekehrter Spannungseinfluß auf
die Bruchdehnung des Standardmaterials gemessen. Mit abnehmender Spannung nimmt die
Bruchdehnung des Materials zu und erreicht dabei Werte bis zu 20 % inelastischer Dehnung
(s. Kurven der Proben 4 und 5 in Diagramm 5.5).
0
5
10
15
20
25
30
110 100 1000 10000
Zeit [h]
inelastische Dehnung [%]
21) 800 MPa / BE / Bruch
20) 800 MPa / CRU7x036 / HN / Bruch
19) 780 MPa / CRU7x028 / kein Bruch
18) 750 MPa / CRU7x019 / kein Bruch
17) 750 MPa / BE / Bruch
16) 750 MPa / CRU7x016 / kein Bruch
15) 725 MPa / CRU7x014 / kein Bruch
14) 725 MPa / CRU7x015 / Bruch
13) 700 MPa / BE / Bruch
12) 675 MPa / CRU7x034 / HN / Bruch
11) 650 MPa (1) / BE / Bruch
10) 600 MPa / BE / Bruch
9) 550 MPa / BE / Bruch
8) 525 MPa / CRU7x009 / kein Bruch
7) 525 MPa / CRU7x026 / kein Bruch
6) 525 MPa / CS3_1956 / Bruch
5) 525 MPa / CRU7x025 / HN / Bruch
4) 500 MPa / CRU7x063 / SP / kein Bruch
3) 500 MPa / BE / Bruch
2) 480 MPa / CRU7x022 / kein Bruch
1) 450 MPa / BE / Bruch
1)
2)
4)
7)
8)
9)
10)
12)
11)
13)
14)
16)
3)
5)
6)
15)
17)
18)
19)
20)
21)
Diagramm 5.6: Kriechverhalten von Udimet 720 Li bei der Temperatur T4
Bei der Temperatur T4 plastifizieren die Proben bereits während der Lastaufbringung, so daß
in den zu Beginn eines jeden Versuches aufgenommenen Kraft-Dehnungs-Kurven nicht
mehr zwischen dem elastischen und dem inelastischen Verformungsanteil unterschieden
werden kann. Im gesamten untersuchten Spannungsbereich kommt es wie schon zuvor bei
den Temperaturen T0 und T1 zu einer ausgeprägten Streuung der gemessenen Kriechda-
ten.
Die bei T5 und T6 aufgenommenen Kriechkurven dienen im wesentlichen zur Klärung des
Temperatureinflusses auf den Kriechwiderstand der Legierung. Der Einfluß des Stickstoff-
gehaltes auf das Verformungsverhalten der Legierung wurde bei diesen hohen Temperatu-
ren, die in der Praxis selten erreicht werden, nicht untersucht.
25
0
5
10
15
20
25
30
35
40
110 100 1000 10000
Zeit [h]
inelastische Dehnung [%]
6 ) 600 MPa / CRU7x103 / Bruch
5) 550 MPa / CRU7x109 / Bruch
4) 450 MPa / CRU7x106 / Bruch
3) 400 MPa / CRU7x102 / Bruch
2) 400 MPa / CRU7x105 / Bruch
1) 350 MPa / CRU7x104 / Bruch
1)
5)
4)
3)
6)
2)
Diagramm 5.7: Kriechverhalten von Udimet 720 Li bei der Temperatur T5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0.1 110 100 1000 10000
Zeit [h]
inelastische Dehnung [%]
4) 700 MPa / CRU7x044 / Bruch
3) 500 MPa / CRU7x042 / Bruch
2) 300 MPa / CS5_1956 / kein Bruch
1) 100 MPa / CS5_1957 / kein Bruch
3)
1)
2)
4)
Diagramm 5.8: Kriechverhalten von Udimet 720 Li bei der Temperatur T6
Der Spannungseinfluß auf das Verformungsverhalten der Legierung nimmt mit zunehmen-
der Temperatur ab (vgl. Spannungsintervalle und gemessene Kurven in den Diagrammen
5.4 und 5.8). Mit zunehmender Temperatur und abnehmender Spannung nimmt die gemes-
sene Bruchdehnung zu. Die Proben schnüren sich dabei stark ein. Es kommt zu zahlreichen
Anrissen an der Oberfläche der Probe.
26
5.1.2 Zyklische Kriechbeanspruchung
Um die Wechselwirkung zwischen Kriechen und Ermüdung besser zu verstehen, wird in
zyklischen Kriechversuchen das Verformungsverhalten der Legierung unter nicht konstanter
Last gemessen.
Einen Überblick über die realisierten Versuche gibt die Tabelle zum Teilprojekt 5 in Anhang
C. Alle Proben der dort aufgeführten Versuche wurden demselben COS-Shape mit der Se-
rialnummer 'M1' entnommen.
Die Streuung der Kriechdaten wird in Anlehnung an die Ergebnisse der bei der Temperatur
T2 unter konstanter Last vorgenommenen Kriechversuche als besonders gering angenom-
men. Zur besseren Vergleichbarkeit der Ergebnisse werden deshalb die ersten zyklischen
Kriechversuche (CC001 bis CC005) bei dieser Temperatur realisiert. Die untere Haltespan-
nung σH1 beträgt bei den Versuchen CC001, CC004 und CC005 konstant 800 MPa. Die
obere Haltespannung σH2 wird innerhalb dieser Versuchsreihe um jeweils 50 MPa erhöht.
Zur Untersuchung des Reihenfolgeeinflusses der Haltespannungen auf das Verformungs-
verhalten der Legierung wird in einem Vergleichsversuch (CC002) die Abfolge der Halte-
spannungen aus Versuch CC001 umgekehrt. Bei den nachfolgenden Versuchen wird der
Einfluß der Abfolge der Haltespannungen nicht mehr untersucht.
Zum Vergleich des Verformungsverhaltens unter monotoner und zyklischer Kriechbeanspru-
chung werden in den folgenden doppel-logarithmischen Diagrammen die gemessenen
Kriechkurven der monotonen und der zyklischen Kriechversuche nebeneinander dargestellt.
Die aus den Werten der totalen Dehnung berechneten Werte der Kriechrate werden an der
Sekundärachse in das jeweilige Diagramm mit eingetragen.
In einem zweiten Typ von Diagramm wird die berechnete Kriechrate allein als Funktion des
Verformungszustandes dargestellt.
In den folgenden Diagrammen werden die gemessenen Ergebnisse in steter Folge darge-
stellt. Eine Beschreibung und anschließende Diskussion der Ergebnisse findet sich in dem
Kapitel 6.
27
5.1.2.1 Zyklisches Kriechen bei der Temperatur T1
0.1
1
10
0.01 0.1 110 100 1000 10000
Zeit [h]
totale Dehnung [%]
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
Kriechrate [%/h]
1000 MPa / CRU7x089 / Dehnung
950 / 1000 MPa / CC8 / Dehnung
950 MPa / CRU7x091 / Dehnung
1000 MPa / CRU7x089 / Kriechrate
950 / 1000 MPa / CC8 / Kriechrate
950 MPa / CRU7x091 / Kriechrate
Diagramm 5.9:Kriechkurven für monotones und zyklisches Kriechen bei der Temperatur T1
und Spannungen von 950 und 1000 MPa
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
0.1 110
totale Dehnung [%]
Kriechrate [%/h]
1000 MPa / CRU7x089 / Kriechrate
950 / 1000 MPa / CC8 / Kriechrate
950 MPa / CRU7x091 / Kriechrate
Diagramm 5.10:Kriechrate als Funktion des Verformungszustandes, für monotones und zyklisches
Kriechen bei der Temperatur T1 und Spannungen von 950 und 1000 MPa
28
0.1
1
10
0.01 0.1 110 100 1000 10000
Zeit [h]
totale Dehnung [%]
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
Kriechrate [%/h]
1050 MPa / CRU7x088 / Dehnung
950 / 1050 MPa / CC7 / Dehnung
950 MPa / CRU7x091 / Dehnung
1050 MPa / CRU7x088 / Kriechrate
950 / 1050 MPa / CC7 / Kriechrate
950 MPa / CRU7x091 / Kriechrate
Diagramm 5.11:Kriechkurven für monotones und zyklisches Kriechen bei der Temperatur T1
und Spannungen von 950 und 1050 MPa
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
0.1 110
totale Dehnung [%]
Kriechrate [%/h]
1050 MPa / CRU7x088 / Kriechrate
950 / 1050 MPa / CC7 / Kriechrate
950 MPa / CRU7x091 / Kriechrate
Diagramm 5.12:Kriechrate als Funktion des Verformungszustandes, für monotones und zyklisches
Kriechen bei der Temperatur T1 und Spannungen von 950 und 1050 MPa
29
0.1
1
10
0.01 0.1 110 100 1000 10000
Zeit [h]
totale Dehnung [%]
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
Kriechrate [%/h]
1100 MPa / CRU7x087 / Dehnung
950 / 1100 MPa / CC6 / Dehnung
950 MPa / CRU7x091 / Dehnung
1100 MPa / CRU7x087 / Kriechrate
950 / 1100 MPa / CC6 / Kriechrate
950 MPa / CRU7x091 / Kriechrate
Diagramm 5.13:Kriechkurven für monotones und zyklisches Kriechen bei der Temperatur T1
und Spannungen von 950 und 1100 MPa
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
0.1 110
totale Dehnung [%]
Kriechrate [%/h]
1100 MPa / CRU7x087 / Kriechrate
950 / 1100 MPa / CC6 / Kriechrate
950 MPa / CRU7x091 / Kriechrate
Diagramm 5.14:Kriechrate als Funktion des Verformungszustandes, für monotones und zyklisches
Kriechen bei der Temperatur T1 und Spannungen von 950 und 1100 MPa
30
0.1
1
10
100
0.01 0.1 110 100 1000 10000
Zeit [h]
totale Dehnung [%]
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
Kriechrate [%/h]
1150 MPa / CRU7x092 / Dehnung
950 / 1150 MPa / CC9 / Dehnung
950 MPa / CRU7x091 / Dehnung
1150 MPa / CRU7x092 / Kriechrate
950 / 1150 MPa / CC9 / Kriechrate
950 MPa / CRU7x091 / Kriechrate
Diagramm 5.15:Kriechkurven für monotones und zyklisches Kriechen bei der Temperatur T1
und Spannungen von 950 und 1150 MPa
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
0.1 110 100
totale Dehnung [%]
Kriechrate [%/h]
1150 MPa / CRU7x092 / Kriechrate
950 / 1150 MPa / CC9 / Kriechrate
950 MPa / CRU7x091 / Kriechrate
Diagramm 5.16:Kriechrate als Funktion des Verformungszustandes, für monotones und zyklisches
Kriechen bei der Temperatur T1 und Spannungen von 950 und 1150 MPa
31
5.1.2.2 Zyklisches Kriechen bei der Temperatur T2
0.1
1
10
0.1 110 100 1000 10000
Zeit [h]
totale Dehnung [%]
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
Kriechrate [%/h]
850 MPa / CRU7x083 / Dehnung
850/800 MPa / CC2 / Dehnung
800/850 MPa / CC1 / Dehnung
800 MPa / CRU7a084 / Dehnung
850 MPa / CRU7x083 / Kriechrate
850/800 MPa / CC2 / Kriechrate
800/850 MPa / CC1 / Kriechrate
800 MPa / CRU7a084 / Kriechrate
Diagramm 5.17:Kriechkurven für monotones und zyklisches Kriechen bei der Temperatur T2 und
Spannungen von 800 und 850 MPa (mit Prüfung des Einflusses der Reihenfolge
der Haltespannungen)
1.0E-04
1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
0.1 110
totale Dehnung [%]
Kriechrate [%/h]
850 MPa / CRU7x083 / Kriechrate
850/800 MPa / CC2 / Kriechrate
800/850 MPa / CC1 / Kriechrate
800 MPa / CRU7a084 / Kriechrate
Diagramm 5.18:Kriechrate als Funktion des Verformungszustandes, für monotones und zyklisches
Kriechen bei der Temperatur T2 und Spannungen von 800 und 850 MPa
32
0.1
1
10
0.01 0.1 110 100 1000 10000
Zeit [h]
totale Dehnung [%]
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
Kriechrate [%/h]
900 MPa / CRU7x085 / Dehnung
800/900 MPa / CC4 / Dehnung
800 MPa / CRU7x084 / Dehnung
900 MPa / CRU7x085 / Kriechrate
800/900 MPa / CC4 / Kriechrate
800 MPa / CRU7x084 / Kriechrate
Diagramm 5.19: Kriechkurven für monotones und zyklisches Kriechen bei der Temperatur T2
und Spannungen von 800 und 900 MPa
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
0.1 110
totale Dehnung [%]
Kriechrate [%/h]
900 MPa / CRU7x085 / Kriechrate
800/900 MPa / CC4 / Kriechrate
800 MPa / CRU7x084 / Kriechrate
Diagramm 5.20:Kriechrate als Funktion des Verformungszustandes, für monotones und zyklisches
Kriechen bei der Temperatur T2 und Spannungen von 800 und 900 MPa
33
0.1
1
10
0.01 0.1 110 100 1000 10000
Zeit [h]
totale Dehnung [%]
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
Kriechrate [%/h]
950 MPa / CRU7x086 / Dehnung
800 / 950 MPa / CC5 / Dehnung
800 MPa / CRU7x084 / Dehnung
950 MPa / CRU7x086 / Kriechrate
800 / 950 MPa / CC5 / Kriechrate
800 MPa / CRU7x084 / Kriechrate
Diagramm 5.21: Kriechkurven für monotones und zyklisches Kriechen bei der Temperatur T2
und Spannungen von 800 und 950 MPa
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
0.1 110
totale Dehnung [%]
Kriechrate [%/h]
950 MPa / CRU7x086 / Kriechrate
800 / 950 MPa / CC5 / Kriechrate
800 MPa / CRU7x084 / Kriechrate
Diagramm 5.22:Kriechrate als Funktion des Verformungszustandes, für monotones und zyklisches
Kriechen bei der Temperatur T2 und Spannungen von 800 und 950 MPa
34
5.1.2.3 Zyklisches Kriechen bei der Temperatur T4
0.1
1
10
100
0.1 110 100 1000
Zeit [h]
totale Dehnung [%]
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
Kriechrate [%/h]
650 MPa / CRU7x100 / Dehnung
600 / 650 MPa / CC010 / Dehnung 1)
600 MPa / CRU7x101 / Dehnung
650 MPa / CRU7x100 / Kriechrate
600 / 650 MPa / CC010 / Kriechrate 1)
600 MPa / CRU7x101 / Kriechrate
1) Dehnungsmessung oberhalb
24% totaler Dehnung ausgefallen
Diagramm 5.23: Kriechkurven für monotones und zyklisches Kriechen bei der Temperatur T4
und Spannungen von 600 und 650 MPa
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
0.1 110 100
totale Dehnung [%]
Kriechrate [%/h]
650 MPa / CRU7x100 / Kriechrate
600 / 650 MPa / CC010 / Kriechrate 1)
600 MPa / CRU7x101 / Kriechrate
1) Dehnungsmessung oberhalb
24% totaler Dehnung ausgefallen
Diagramm 5.24:Kriechrate als Funktion des Verformungszustandes, für monotones und zyklisches
Kriechen bei der Temperatur T4 und Spannungen von 600 und 650 MPa
35
0.1
1
10
100
0.1 110 100 1000
Zeit [h]
totale Dehnung [%]
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
Kriechrate [%/h]
700 MPa / CRU7x098 / Dehnung
600 / 700 MPa / CC011 / Dehnung
600 MPa / CRU7x101 / Dehnung
700 MPa / CRU7x098 / Kriechrate
600 / 700 MPa / CC011 / Kriechrate
600 MPa / CRU7x101 / Kriechrate
Diagramm 5.25: Kriechkurven für monotones und zyklisches Kriechen bei der Temperatur T4
und Spannungen von 600 und 700 MPa
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
0.1 110 100
totale Dehnung [%]
Kriechrate [%/h]
700 MPa / CRU7x098 / Kriechrate
600 / 700 MPa / CC011 / Kriechrate
600 MPa / CRU7x101 / Kriechrate
Diagramm 5.26: Kriechrate als Funktion des Verformungszustandes, für monotones und zyklisches
Kriechen bei der Temperatur T4 und Spannungen von 600 und 700 MPa
36
0.1
1
10
100
0.1 110 100 1000
Zeit [h]
totale Dehnung [%]
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
Kriechrate [%/h]
800 MPa / CRU7x107 / Dehnung
600 / 800 MPa / CC013 / Dehnung
600 MPa / CRU7x101 / Dehnung
800 MPa / CRU7x107 / Kriechrate
600 / 800 MPa / CC013 / Kriechrate
600 MPa / CRU7x101 / Kriechrate
Diagramm 5.27: Kriechkurven für monotones und zyklisches Kriechen bei der Temperatur T4
und Spannungen von 600 und 800 MPa
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
0.1 110 100
totale Dehnung [%]
Kriechrate [%/h]
800 MPa / CRU7x107 / Kriechrate
600 / 800 MPa / CC013 / Kriechrate
600 MPa / CRU7x101 / Kriechrate
Diagramm 5.28: Kriechrate als Funktion des Verformungszustandes, für monotones und zyklisches
Kriechen bei der Temperatur T4 und Spannungen von 600 und 800 MPa
37
5.1.2.4 Zyklisches Kriechen bei der Temperatur T5
0.1
1
10
100
0.1 110 100 1000 10000
Zeit [h]
totale Dehnung [%]
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
1E+02
1E+03
Kriechrate [%/h]
550 MPa / CRU7x109 / Dehnung
350 / 550 MPa / CC014 / Dehnung
350 MPa / CRU7x104 / Dehnung
550 MPa / CRU7x109 / Kriechrate
350 / 550 MPa / CC014 / Kriechrate
350 MPa / CRU7x104 / Kriechrate
Diagramm 5.29: Kriechkurven für monotones und zyklisches Kriechen bei der Temperatur T5
und Spannungen von 350 und 550 MPa
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
1E+02
0.1 110 100
totale Dehnung [%]
Kriechrate [%/h]
550 MPa / CRU7x109 / Kriechrate
350 / 550 MPa / CC014 / Kriechrate
350 MPa / CRU7x104 / Kriechrate
Diagramm 5.30:Kriechrate als Funktion des Verformungszustandes, für monotones und zyklisches
Kriechen bei der Temperatur T5 und Spannungen von 350 und 550 MPa
38
5.2 Modellierung der Materialeigenschaften
5.2.1 Temperatur- und Spannungsabhängigkeit der minimalen Kriechrate
Die vermehrte Überwindung der Teilchen der Aushärtungsphase durch Versetzungsbogen-
segmente markiert den Beginn des tertiären Kriechens. Wird für die thermisch aktivierte
Überwindung einer Potentialhürde die Boltzmann-Statistik zugrundegelegt, kann - wie in
Anhang B gezeigt wird - die Spannungsabhängigkeit der gemessenen minimalen Kriechrate
physikalisch begründet mit einem sinh()-Ansatz dargestellt werden. Das resultierende Akti-
vierungsvolumen in der sinh()-Funktion (s. Gleichungen ( 2.12)) und die Aktivierungsenergie
im Arrheniusterm beschreiben nicht einen atomaren Einzelschritt, sondern stellen für den
aktivierten Mechanismus typische, 'integrale' Größen dar. Die von dem Material und der Be-
anspruchung abhängigen Werte für das Aktivierungsvolumen und die Aktivierungsenergie
können aus den Parametern der Meßgleichung ( 2.13) ermittelt werden.
Zur Bestimmung der Parameter k1 und k2 in der Gleichung ( 2.13) wird die minimale
Kriechrate jedes einzelnen Kriechversuches bestimmt. Die ermittelten Werte lassen sich als
Funktion von Spannung und Temperatur in einem Diagramm darstellen. Zur mathemati-
schen Beschreibung jeweils einer Isotherme werden die Parameter k1 und k2 mit Hilfe des
Levenberg-Marquardt-Algorithmus nach dem Prinzip der Minimierung des Fehlerquadrates
optimiert [Pre 92]. Die für die Parameter ermittelten Werte lassen sich als Funktion der
Temperatur darstellen (s. Diagramm 5.32 und Diagramm 5.33). Die Temperaturabhängigkeit
der Parameter k1 und k2 gibt Aufschluß über einen evt. vorhanden Wechsel des dominieren-
den Verformungsmechanismus.
Diagramm 5.31 zeigt die mit Hilfe des ermittelten Parametersatzes berechneten Isothermen.
1E-06
1E-05
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1.8 22.2 2.4 2.6 2.8 33.2
LOG (σ σ / MPa)
Minimale Kriechrate [%/h]
T0
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T
(dε/dt)min = k1 sinh(k2 σ)
Diagramm 5.31:Minimale Kriechrate der Legierung Udimet 720 Li als Funktion von Temperatur und
Spannung
39
Die Temperaturabhängigkeit der Parameter k1 und k2 wird in den folgenden Diagrammen
wiedergegeben. Das Diagramm 5.32 zeigt die Arrheniusauftragung von k1. Das Diagramm
5.33 zeigt die mit zunehmender Temperatur beobachtete Abnahme des Aktivierungsvolu-
mens, welches aus dem Parameter k2 direkt abgeleitet werden kann.
T
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
1/T
ln (k
1)
Messwerte-Fit
Global-Fit
m2
m1
T0
T1
T2
T4
T6
Diagramm 5.32: Arrhenius-Plot für Parameter k1 aus Gleichung ( 2.13)
1.0E-28
1.5E-28
2.0E-28
2.5E-28
3.0E-28
3.5E-28
T
V = k
2 . kB
T [m
3]
Messwerte-Fit
Global-Fit
T6
T4
T2
T1
T0
Diagramm 5.33: Temperaturabhängigkeit des Aktivierungsvolumens
40
Die Temperaturabhängigkeit beider Parameter, insbesondere die des Aktivierungsvolumens,
weist bei der Temperatur TC einen Knickpunkt auf. Im Temperaturbereich zwischen T0 und
TC läßt sich die Abhängigkeit beider Parameter mit jeweils einer Geradenfunktion darstellen.
Oberhalb TC kommt es zu einer stärkeren Abnahme der mechanischen Festigkeit. Das
Kriechverhalten kann nicht mehr mit demselben Parametersatz beschrieben werden (s.
Tabelle 5.4).
ln(k1)[%/h] V[m3]
Temperaturbereich Steigung [K] Achsenabschnitt
[ ] Steigung [m3/K] Achsenabschnitt
[m3]
T0 - TC-1.025 105> 50 -4.9 10-31 > 10-28
TC - T6-1.237 105> 100 -11.9 10-31 > 10-27
Tabelle 5.4: Parametersatz zur Beschreibung der Temperaturabhängigkeit von k1 und V
Aus den Geradensteigungen der Ausgleichsgeraden in der Arrhenius-Auftragung von k1 läßt
sich eine für den jeweiligen Temperaturbereich gültige, integrale Aktivierungsenergie Q be-
rechnen. Die Werte für die Aktivierungsenergie sind in der Tabelle 5.5 dargestellt.
Temperaturbereich integrale Aktivierungsenergie
[eV] kJ/mol
T0 - TC8.8 850
TC - T610.7 1029
Tabelle 5.5: Ergebnisse der Auswertung der Arrhenius-Auftragung von k1
41
5.2.2 Einfluß des Stickstoffgehaltes auf den maximalen Verformungswiderstand
Zur Bestimmung des Einflusses des Stickstoffgehaltes auf das mechanische Verhalten der
Scheibenlegierung Udimet 720 Li wird beim Erschmelzen eines COS-Shapes ein erhöhter
Anteil an Rücklaufmaterial zugelassen. Dem gefertigten COS-Shape werden Proben ent-
nommen, die bei den Temperaturen T1, T2 und T4 unter Kriechbeanspruchung bis zum Bruch
belastet werden. Die gemessenen Werte der minimalen Kriechrate werden als Maß für den
maximalen Verformungswiderstand des Werkstoffes unter der gegebenen Beanspruchung
angenommen.
Zum Vergleich der Verformungswiderstände werden die Werte der minimalen Kriechrate
• für das Material mit dem geringen Stickstoffgehalt (Standardmaterial)
• und die Werte für das Material mit dem erhöhten Stickstoffgehalt
(abgekürzt HN für 'High-Nitrogen')
als Funktion von Spannung und Temperatur in dem Diagramm 5.34 dargestellt:
Für das Standardmaterial mit dem geringen Stickstoffgehalt wird nach Gleichung ( 2.12) die
Standardabweichung der logarithmischen Normalverteilung der minimalen Kriechrate be-
stimmt und das resultierende Streuband in das Diagramm 5.34 mit eingezeichnet.
1E-06
1E-05
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
2.2 2.4 2.6 2.8 3
LOG (σσ / MPa)
Minimale Kriechrate [%/h]
T1
T1 HN
T2
T2 HN
T4
T4 HN
s = 0.4
Diagramm 5.34:Minimale Kriechrate der Legierung Udimet 720 Li als Funktion von Temperatur,
Spannung und Stickstoffgehalt.
Die Standardabweichung der logarithmischen Normalverteilung der minimalen Kriechrate für
das Material mit dem geringen Stickstoffgehalt beträgt s=0.4 . Sechs der acht an dem HN-
Material gemessenen Werte kommen unterhalb des Streubandes zu liegen. Nur zwei Werte
liegen innerhalb des Streubandes. Der höhere Stickstoffgehalt führt, wie schon an Hand der
Lage der gemessenen Kriechkurven zu vermuten war, zu einer starken Zunahme des Ver-
formungswiderstandes der Legierung unter Kriechbeanspruchung.
Zur einheitlichen Beschreibung des Verformungsverhaltens der Scheibenlegierung werden
im weiteren nur die Ergebnisse des Standardmaterials herangezogen.
42
5.2.3 Modellierung des Verformungsverhalten unter Kriechbeanspruchung
Zur Modellierung des Verformungsverhaltens der Legierung Udimet 720 Li werden drei An-
sätze untersucht:
Zu Beginn des Projektes wird eine im Rahmen des Brite-EuRam Projektes 6021 vorge-
schlagene Variation des CRISPEN-Modells verwendet, um das Verformungsverhalten der
Legierung Udimet 720 Li unter monotoner Kriechbeanspruchung zu beschreiben und die
Konsistenz des vorliegenden, in verschiedenen Laboratorien generierten, Datensatzes zu
prüfen.
Im Anschluß daran wird das CRISPEN-Modell auf der Basis der Orowan-Beziehung leicht
modifiziert, um das Verformungsverhalten der Legierung im Temperaturbereich zwischen T1
und TC auf Basis der zugrundeliegenden metallphysikalischen Verformungsmechanismen zu
beschreiben.
Im letzten Ansatz wird schließlich ein Differentialgleichungssystem entwickelt, das mit Hilfe
gekoppelter Ratengleichungen die Versetzungsbogenpopulation im Festkörper als Funktion
der Beanspruchung berechnen und eine Aussage über das Verformungsverhalten auch un-
ter zyklischer Kriechbeanspruchung gestatten soll.
5.2.3.1 Modell 1: CRISPEN-Modell
Im Rahmen des Brite-EuRam Projektes 6021 wurden zwei vereinfachende Annahmen ge-
troffen:
1. Die sich während des primären Kriechens einstellende Verformung ist vernachlässigbar
und wird durch eine sich zu Versuchsbeginn spontan einstellende Dehnung ε0 modelliert.
2. Das Porenwachstum sowie die Probeneinschnürung stellen keine dominierenden Schädi-
gungsmechanismen dar.
Das in Kapitel 2.3.1 vorgestellte Differentialgleichungssystem zur Beschreibung der sich
unter einer äußeren Last einstellenden Kriechrate wird durch die getroffenen Annahmen
soweit vereinfacht, daß die resultierende Differentialgleichung für konstante Temperatur und
konstante Spannung explizit gelöst werden kann. Mit der Gleichung ( 2.23) läßt sich das
Verformungsverhalten der Legierung während des tertiären Kriechens mit einer einfachen
Exponentialfunktion beschreiben. Für die globale Beschreibung des Kriechverhaltens der
Legierung müssen die Temperatur- und Spannungsabhängigkeiten der Parameter &
ε0 und η
ermittelt werden.
Für die Beschreibung der Temperaturabhängigkeit der Kriechrate &
ε0 wird in der Lösungs-
funktion der Differentialgleichung ein Arrheniusterm angesetzt. Die Spannungsabhängigkeit
wird mit einem um eine Rückspannung erweiterten Norton'schen Potenzgesetz dargestellt.
Die während des tertiären Kriechens beobachtete Zunahme der Kriechrate wird in Anleh-
nung an das Modell des 'linear strain-softening' als direkt proportional zu der erreichten vis-
koplastischen Dehnung angenommen und durch den Schädigungsparameter ω3 modelliert.
Durch Einführung der wahren Spannung wird ferner die Zunahme der Kriechrate in Folge
des Querschnittsverlustes der Probe modelliert.
43
Um die Zahl der Modellparameter zu reduzieren und deren Bestimmung in dem umfangrei-
cheren Spannungs-Temperaturbereich zu vereinfachen, werden im folgenden weitere ver-
einfachende Annahmen gemacht.
Der Beitrag der sich spontan einstellenden Dehnung ε0 zur totalen Dehnung εtot wird für Be-
anspruchungen unterhalb der Streckgrenze und fortgeschrittene Verformungszustände als
vernachlässigbar klein eingestuft. Eine Formulierung der Temperatur- und Spannungsab-
hängigkeit dieser additiven Größe entfällt.
Wird für die Modellierung des tertiären Kriechverhaltens der Legierung der Beitrag des pri-
mären Kriechens als vernachlässigbar eingestuft, kann angenommen werden, daß die an-
fängliche Kriechrate &
ε0 größenordnungsmäßig vergleichbar ist mit der im Versuch gemes-
senen minimalen Kriechrate. Die Beschreibung der Temperatur- und Spannungsabhängig-
keit der Kriechrate &
ε0 geschieht entsprechend in Anlehnung an die zuvor dargestellte Be-
schreibung der minimalen Kriechrate teilchengehärteter Legierungen mit einer Arrhenius-
funktion und einem sinh()-Ansatz.
Zur globalen Beschreibung des Kriechverhaltens werden alle aufgenommenen Kriechkurven
individuell mit einem eigenen Parametersatz beschrieben. In einem zweiten Schritt wird
durch gewichtete Interpolation eine globale Temperatur- und Spannungsabhängigkeit der
ermittelten Parameter formuliert.
Die Spannungs- und Temperaturabhängigkeit der Größe η, die die exponentielle Zunahme
der Kriechdehnung mit der Zeit modelliert, läßt sich mit folgender, empirisch gefundener
Funktion beschreiben:
( 5.1)η (σ, T) = 10 m'(T)σ + n'(T)
Die Parameter m' und n' zeigen jeweils eine lineare Temperaturabhängigkeit (s. Diagramm
5.43 und Diagramm 5.44).
In den folgenden Diagrammen werden die unter konstanter Last aufgenommen Kriechkur-
ven logarithmisch über der Zeit abgetragen. Die mit dem globalen Parametersatz berech-
neten Kurven sind rot eingezeichnet.
44
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 10 100 1000 10000
Zeit [h]
inelastische Dehnung [%]
15) 1150 MPa / CRU7x070 / Bruch
14) 1150 MPa / CS01_198 / Bruch
13) 1050 MPa / CRU7x054 / Bruch
12) 1050 MPa / CS4_1956 / Bruch
11) 1000 MPa / CRU7x055 / SP/ kein Bruch
10) 1000 MPa / CRU7x047 / Bruch
9) 1000 MPa / CRU7x051 / Bruch
8) 950 MPa / CRU7x050 / SP / kein Bruch
7) 950 MPa / CRU7x045 / kein Bruch
6) 950 MPa / CRU7x048 / Bruch
5) 950 MPa / CS02_198 / Bruch
4) 950 MPa / CRU7x046 / Bruch
3) 900 MPa / CS5_2199 / Bruch
2) 800 MPa / CS8_1957 / kein Bruch
1) 800 MPa / CS1_1956 / kein Bruch
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Fit: 14-15
Fit: 12-13
Fit: 9-11
Fit: 3
Fit: 4-8
\
\
11)
12)
13)
14)
Fit: 1-2
15)
Diagramm 5.35:Vergleich der gemessenen Kriech- und berechneten Fitkurven von Udimet 720 Li bei
der Temperatur T1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1 10 100 1000 10000
Zeit [h]
inelastische Dehnung [%]
12) 900 MPa / CS03_198 / Bruch
11) 900 MPa (1) / BE / Bruch
10) 850 MPa (1) /BE / Bruch
9) 850 MPa (2) / BE / Bruch
8) 825 MPa / BE / Bruch
7) 780 MPa / CRU7x008 / kein Bruch
6) 780 MPa / CS6_1956 / Bruch
5) 800 MPa / BE / Bruch
4) 650 MPa / CS09_198 / Bruch
3) 650 MPa / CS2_1956 / Bruch
2) 600 MPa / CS2_1957 / kein Bruch
1) 580 MPa / CS6_2199 / kein Bruch
12)
1, 2)
3,4)
5)
6)
8)
9)
10)
11)
7)
Fit: 11-12
Fit: 9-10
Fit: 8
Fit: 6-7 Fit: 3-4
Fit: 1-2
Diagramm 5.36:Vergleich der gemessenen Kriech- und berechneten Fitkurven von Udimet 720 Li bei
der Temperatur T2
45
0
5
10
15
20
25
30
110 100 1000 10000
Zeit [h]
inelastische Dehnung [%]
18) 800 MPa / BE / Bruch
17) 780 MPa / CRU7x028 / kein Bruch
16) 750 MPa / CRU7x019 / kein Bruch
15) 750 MPa / BE / Bruch
14) 750 MPa / CRU7x016 / kein Bruch
13) 725 MPa / CRU7x014 / kein Bruch
12) 725 MPa / CRU7x015 / Bruch
11) 700 MPa / BE / Bruch
10) 650 MPa (1) / BE / Bruch
9) 600 MPa / BE / Bruch
8) 550 MPa / BE / Bruch
7) 525 MPa / CRU7x009 / kein Bruch
6) 525 MPa / CRU7x026 / kein Bruch
5) 525 MPa / CS3_1956 / Bruch
1)
2)
4)
7)
8)
9)
10)
12)
11)
13)
14)
16)
3)
5)
6)
15)
17)
Fit: 1
Fit: 2
Fit: 3-4
Fit: 5-7
Fit: 8
Fit: 9
Fit: 14-16
Fit: 12-13
Fit: 18
Fit: 17
Fit: 10
Fit: 11
18)
Diagramm 5.37: Vergleich der gemessenen Kriech- und berechneten Fitkurven von Udimet 720 Li bei
der Temperatur T4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0.1 110 100 1000 10000
Zeit [h]
inelastische Dehnung [%]
4) 700 MPa / CRU7x044 / Bruch
3) 500 MPa / CRU7x042 / Bruch
2) 300 MPa / CS5_1956 / kein Bruch
1) 100 MPa / CS5_1957 / kein Bruch
3)
1)
2)
4)
Diagramm 5.38: Vergleich der gemessenen Kriech- und berechneten Fitkurven von Udimet 720 Li bei
der Temperatur T6
46
Die Temperatur- und Spannungsabhängigkeit der Parameter &
ε
0 und η stellen sich wie folgt
dar:
1E-05
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
2 2.2 2.4 2.6 2.8 3
log (σ / MPa)
Kriechrate (dε/dt)
0
[%/h]
T1
T2
T3
T4
T6
(dε/dt)0 = k1eff sinhyp (Veff σ / kBT)
Diagramm 5.39: Temperatur- und Spannungsabhängigkeit der Kriechrate zu Beginn des tertiären
Kriechens zur Beschreibung des Verformungsverhaltens der Legierung Udimet 720 Li
mit Hilfe des CRISPEN-Modells
1E-01
1E+00
1E+01
1E+02
1E+03
1E+04
1E+05
1E+06
1E+07
100 1000
σ [MPa]
η [1/h]
T1
T2
T3
T4
T6
η (T,σ) = m’(T) σ + n’(T)
Diagramm 5.40: Temperatur- und Spannungsabhängigkeit des Parameters η zur Beschreibung der
exponentiellen Zunahme der inelastischen Dehnung mit der Zeit während des tertiä-
ren Kriechens
47
Die Parameter k1eff, Veff sowie m' und n' sind selbst eine Funktion der Temperatur. Die Ab-
hängigkeit wird in den folgenden Diagrammen wiedergegeben:
T
m2,k1,eff
m1,k1,eff
-30
-25
-20
-15
-10
-5
1/T
ln (k1eff
)
T1
T6T4T2
Diagramm 5.41: Arrhenius-Auftragung für den Parameter k1eff
1.0E-28
1.5E-28
2.0E-28
2.5E-28
3.0E-28
T
V
eff [m3]
T6
T4
T2
T1
Diagramm 5.42: Temperaturabhängigkeit des Aktivierungsvolumens Veff
Die Temperaturabhängigkeiten beider Koeffizienten weisen um die Temperatur T4 herum
jeweils einen Knickpunkt auf. Ober- und unterhalb des jeweiligen Knickpunktes läßt sich die
Spannungs- und Temperaturabhängigkeit des Verformungsverhaltens jeweils mit einem
eigenen Parametersatz auf der Basis desselben physikalisch motivierten Ansatzes be-
schreiben. Die Änderung der Temperaturabhängigkeit der Koeffizienten k1eff und Veff bei ver-
schiedenen Temperaturen deutet auf einen sanften Wechsel des dominierenden Verfor-
mungsmechanismus hin.
48
Anhand der Steigungen der Ausgleichsgeraden in der Arrheniusauftragung von k1eff kann auf
die in dem betreffenden Temperaturbereich aufzubringende Aktivierungsenergie geschlos-
sen werden. Die in den unterschiedlichen Temperaturbereichen gültigen Parametersätze
und die Ergebnisse der Bestimmung der Aktivierungsenergien werden in der Tabelle 5.6 und
der Tabelle 5.7 gezeigt:
Temperaturbereich ln(k1eff)[%/h] integrale Aktivierungsenergie
Steigung [K] Achsen-
abschnitt [ ] [eV] [kJ/mol]
T1 - TC1 -0.90 10 5 > 50 7.8 750
TC1 - T6-1.41 10 5 > 100 12.1 1170
Tabelle 5.6:Koeffizienten zur Beschreibung der Temperaturabhängigkeit von k1eff
Temperaturbereich Steigung [m 3 / K] Achsenabschnitt
[m 3]
T1 - TC2 -6.22 10 -32 > 10 -28
TC2 - T6-1.75 10 -30 > 10 -27
Tabelle 5.7:Koeffizienten zur Beschreibung der Temperaturabhängigkeit von Veff
Zur Beschreibung der Temperaturabhängigkeit der Parameter m' und n' kann jeweils eine im
gesamten Temperaturbereich gültige lineare Funktion angenommen werden (s. Diagramm
5.43 und Diagramm 5.44).
-4.5E-03
-4.3E-03
-4.0E-03
-3.8E-03
-3.5E-03
T
m'
log( τ (T,σ)) = m' σ + n'
T1T6
T4
T2
Diagramm 5.43:Temperaturabhängigkeit des Parameters m'
49
0
1
2
3
4
5
6
7
T
n'
log( τ (T,σ)) = m' σ + n'
T1T6
T4
T2
Diagramm 5.44:Temperaturabhängigkeit des Parameters n'
Mit Hilfe der ermittelten Koeffizienten kann das tertiäre Kriechverhalten der Scheibenlegie-
rung Udimet 720 Li global als Funktion der Temperatur und Spannung berechnet werden.
5.2.3.2 Modell 2: Modifiziertes CRISPEN-Modell
Durch die zuvor in dem Modell 1 getroffenen vereinfachenden Annahmen wird der Verfor-
mungswiderstand der Legierung zu Beginn der Beanspruchung überschätzt. Um das Ver-
formungsverhalten unter einer praxisrelevanten komplexen Beanspruchung berechenbar zu
machen, soll nun - aufbauend auf dem zuvor vorgestellten Ansatz - das Verformungsverhal-
ten der Legierung während des primären und tertiären Kriechens ohne Zuhilfenahme eines
phänomenologisch begründeten Schädigungsparameters beschrieben werden.
Das von Pollock an teilchengehärteten Legierungen während des primären Kriechens beob-
achtete Füllen der Matrixkanäle mit Versetzungsbögen [Pol 92] führt zu einer Zunahme der
totalen Versetzungsbogendichte Ntot und zu einer Abnahme der freien Weglänge in den Ma-
trixkanälen. Die vor den Teilchen der Aushärtungsphase aufgestauten Versetzungsbögen
verzerren zunehmend den Kristallbereich in den Matrixkanälen. Für später generierte,
nachfolgende Versetzungsbögen wird das Eindringen in die Matrixkanäle erschwert. Die
Zahl der Bögen in den Kanälen nimmt bis zum Erreichen einer von der Beanspruchung ab-
hängigen Sättigungskonzentration zu. Die Beweglichkeit der Versetzungsbögen nimmt wäh-
rend des primären Kriechens umgekehrt mit zunehmender Anzahl der Bögen ab.
Zugleich führt der Versetzungsaufstau vor den Teilchen der Aushärtungsphase zu einer Zu-
nahme der effektiv auf die Teilchen wirkenden Spannung. Kommen mehrere Versetzungen
in einer Gleitebene vor einem Hindernis zu liegen, wirkt auf die vorne liegende Versetzung
eine erhöhte Kraft, die das Überwinden des Hindernisses erleichtert. Die durch den Verset-
zungsaufstau verursachte Zunahme der effektiv wirkenden Spannung führt schließlich wie-
der zu einer Zunahme der Beweglichkeit der Versetzungsbögen. Das vermehrte Überwinden
der Teilchen der Aushärtungsphase markiert den Beginn des tertiären Kriechens.
50
Der Versetzungsaufstau hat entsprechend eine verfestigende und eine entfestigende Wir-
kung. Ausgehend von einer geringen totalen Versetzungsbogendichte zu Beginn der Bean-
spruchung nimmt mit zunehmender Versetzungsdichte Ntot die Beweglichkeit der Verset-
zungsbögen in den Matrixkanälen stetig ab und es dominiert der verfestigende Effekt. Über-
schreitet infolge des zunehmenden Versetzungsaufstaus die effektive Spannung einen kriti-
schen Wert, kommt es zu der vermehrten Überwindung der Teilchen der Aushärtungsphase.
Die Beweglichkeit der Versetzungsbögen nimmt wieder zu.
Die Beweglichkeit der Versetzungsbögen kann durch die Zahl der beweglichen Versetzungs-
bögen oder durch die Geschwindigkeit, mit der sich die Versetzungsbögen im Mittel bewe-
gen, modelliert werden.
In dem folgenden Ansatz wird die Abnahme der Zahl der beweglichen Versetzungsbögen
Nmob als Ursache für die während primären Kriechens beobachtete Abnahme der Kriechrate
angenommen. Die Zunahme der mittleren Frequenz, mit der die Versetzungsbögen die Hin-
dernisse überwinden, und die daraus resultierende Zunahme der mittleren Versetzungs-
geschwindigkeit werden als Ursache für die Zunahme der Kriechrate zu Beginn des tertiären
Kriechens angenommen. Die Zahl der generierten Versetzungen nimmt dabei mit fort-
schreitender inelastischer Verformung zu. Es wird weiter angenommen, daß proportional zu
der fortschreitenden inelastischen Dehnung die Breite der horizontalen Matrixkanäle und
somit auch die Zahl der vor den Teilchen aufgestauten Versetzungen zunimmt. Die Zahl der
mobilen Versetzungen in den Matrixkanälen Nmob bleibt dagegen nach Erreichen des bean-
spruchungsabhängigen Sättigungszustandes, also auch während der vermehrten Überwin-
dung der Hindernisse, im Mittel konstant.
Unter einer konstanten Beanspruchung sei die zeitliche Änderung der Zahl der beweglichen
Versetzungen dNmob / dt zu Beginn der Beanspruchung der Differenz aus
− der augenblicklich vorhandenen Zahl an beweglichen Versetzungsbögen Nmob
− und der Zahl der im Sättigungszustand vorhandenen Bögen NSaett
direkt proportional:
( 5.2)dNmob / dt = k4 ( NSaett - Nmob )
Die postulierte Differentialgleichung ( 5.2) kann explizit gelöst werden:
( 5.3)Nmob (T, σ, t) = N0 exp( -k4 t) + NSaett
Die Zahl der zu Beginn der Verformung vorliegenden beweglichen Versetzungen berechnet
sich nach Gleichung ( 5.3) für t=0 aus der Summe von N0 und NSaett . Unter der Annahme,
daß die Zahl der zu Beginn der Verformung beweglichen Versetzungen sehr viel größer ist
als die Zahl der beweglichen Bögen im Sättigungszustand, gilt:
( 5.4)Nmob (T, σ, 0) ≈ N0 ; N0 >> NSaett
Der Parameter N0 beschreibt näherungsweise die Zahl der beweglichen Versetzungen zu
Beginn des Versuches, wenn die aus der Versetzungsbewegung resultierende Verformung
makroskopisch meßbar wird. Der Parameter NSaett beschreibt die Zahl der beweglichen Ver-
setzungen zum Ende des primären Kriechens. Die zeitliche Änderung wird mit dem Para-
meter k4 modelliert. Alle Parameter werden als temperatur- und spannungsabhängig ange-
nommen.
Die Spannungsabhängigkeit der mittleren Geschwindigkeit v, mit der die Teilchen der Aus-
härtungsphase überwunden werden, kann in Anlehnung an die Modellierung der Span-
nungsabhängigkeit der Sprungfrequenz (s. Anhang B) mit einem modifizierten sinh()-Ansatz
beschrieben werden:
( 5.5)v (T, σ)= v0 sinh( Vσ* / (kBT) ) σ*- effektive Spannung
51
Unter der Annahme, daß die Zahl der in den horizontalen Kanälen aufgestauten Versetzun-
gen proportional der akkumulierten inelastischen Dehnung zunimmt, kann die Zunahme der
effektiven Spannung wie folgt beschrieben werden:
( 5.6)σ*= ( 1 + C' εinelast ) σTσT- wahre Spannung
Für die Beschreibung der sich einstellenden Kriechrate ergibt sich in Anlehnung an die Oro-
wan-Beziehung folgende Relation:
( 5.7)&
ε= N v b
( 5.8)= ( N0 exp( -k4 t ) + NSaett ) v0 sinh( V (1+C'εinelast) σT / (kB T) ) b
Im Rahmen der Modifizierung des CRISPEN-Modells stellt die Gleichung ( 5.8) nun die neue
mechanische Zustandsgleichung dar, die die Gleichung (2.14) (s. Seite 10) des CRISPEN-
Modells ersetzt.
Die Gleichung ( 5.8) ist eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung. Sie erlaubt
im Gegensatz zur mechanischen Zustandsgleichung des CRISPEN-Modells die Berechnung
der Kriechrate alleine als Funktion der akkumulierten Dehnung und der Zeit - ohne Bezug
auf einen phänomenologisch definierten Schädigungsparameter. Zur einfachen Bestimmung
der Temperatur- und Spannungsabhängigkeit der genannten Parameter werden die in
einem isothermen Versuch gemessenen Werte von Zeit und Dehnung zur expliziten Berech-
nung der Kriechrate mit herangezogen. Zur leichteren Handhabung werden hierzu anstatt
der Werte für die inelastische Dehnung die gemessenen Werte der totalen Dehnung be-
trachtet. Der resultierende Fehler wird als vernachlässigbar klein angesehen. Die Werte
werden mit dem kommerziellen Fit-Programm 'Sigma-Plot', das auf der Basis des Leven-
berg-Marquardt-Algorithmus arbeitet, bestimmt. Für das Aktivierungsvolumen V, den Betrag
des Burgersvektors b und den Proportionalitätsfaktor der Versetzungsgeschwindigkeit v0
werden mit V = 2 10 -31 m 3, b = 2 10 -10 m und v0 = 1 m/h konstante Werte angenommen. Die
Werte der Kriechrate werden dabei in [%/h] angegeben. Zur globalen Beschreibung des
Kriechverhaltens wird schließlich jeweils eine Funktion der Temperaturabhängigkeit eines
jeden Parameters formuliert.
In den folgenden Diagrammen werden die mit dem globalen Parametersatz berechneten
Kurven (rot) mit den bei den Temperaturen T1, T2 und T4 aufgenommenen Meßkurven ver-
glichen.
52
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
0.1 1 10 100 1000 10000
Zeit [h]
Kriechrate [%/h]
16) 1150 MPa / CRU7x070 / Bruch
15) 1150 MPa / CS01_198 / Bruch
14) 1100 MPa / CRU7x087 / Bruch
13) 1050 MPa / CRU7x088 / Bruch
12) 1050 MPa / CS4_1956 / Bruch
11) 1050 MPa / CRU7x054 / Bruch
10) 1000 MPa / CRU7x082 / SP/ kein Bruch
9) 1000 MPa / CRU7x055 / SP/ kein Bruch
8) 1000 MPa / CRU7x047 / Bruch
7) 1000 MPa / CRU7x051 / Bruch
6) 950 MPa / CRU7x050 / SP / kein Bruch
5) 950 MPa / CRU7x045 / kein Bruch
4) 950 MPa / CRU7x048 / Bruch
3) 950 MPa / CS02_198 / Bruch
2) 950 MPa / CRU7x046 / Bruch
1) 900 MPa / CS5_2199 / Bruch
15) 12)
8)
3)
2)
6)
11)
9) 5)
4)
1)
7)
Fit: 2-6
Fit: 7-10
Fit: 11-13
Fit: 15-16
10)
14)
13)
16)
Fit: 1
Diagramm 5.45: Vergleich der im Experiment ermittelten Kriechrate mit den global berechneten Fit-
kurven für die Temperatur T1
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
0.1 1 10 100 1000 10000
Zeit [h]
Kriechrate [%/h]
15) 900 MPa (1) / BE / Bruch
14) 900 MPa / CS03_198 / Bruch
13) 900 MPa / CRU7x085 / Bruch
12) 850 MPa (1) /BE / Bruch
11) 850 MPa (2) / BE / Bruch
10) 850 MPa / CRU7x083 / Bruch
9) 825 MPa / BE / Bruch
8) 800 MPa / BE / Bruch
7) 780 MPa / CRU7x008 / kein Bruch
6) 780 MPa / CS6_1956 / Bruch
5) 750 MPa / CRU7x075 / kein Bruch
4) 750 MPa / CRU7x074 / Bruch
3) 700 MPa / CRU7x073 / Bruch
2) 650 MPa / CS09_198 / Bruch
1) 650 MPa / CS2_1956 / Bruch
1)
2)
6)
7)
9)
12)
15)
14) 8)
11)
Fit: 1-2
Fit: 6-7
Fit: 9
Fit: 10-12
Fit: 13-15
Fit: 8
3,4,5)-
13)
10)
Diagramm 5.46: Vergleich der im Experiment ermittelten Kriechrate mit den global berechneten Fit-
kurven für die Temperatur T2
53
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
0.1 1 10 100 1000
Zeit [h]
Kriechrate [%/h]
18) 800 MPa / BE / Bruch
17) 780 MPa / CRU7x028 / kein Bruch
16) 750 MPa / CRU7x019 / kein Bruch
15) 725 MPa / CRU7x014 / kein Bruch
14) 750 MPa / BE / Bruch
13) 750 MPa / CRU7x016 / kein Bruch
12) 725 MPa / CRU7x015 / Bruch
11) 700 MPa / BE / Bruch
10) 650 MPa (1) / BE / Bruch
9) 600 MPa / BE / Bruch
8) 550 MPa / BE / Bruch
7) 525 MPa / CRU7x009 / kein Bruch
6) 525 MPa / CRU7x026 / kein Bruch
5) 525 MPa / CS3_1956 / Bruch
4) 500 MPa / CRU7x063 / SP / kein Bruch
3) 500 MPa / BE / Bruch
2) 480 MPa / CRU7x022 / kein Bruch
1) 450 MPa / BE / Bruch
1)
3)
2)
8)
5)
7)
6)
9)
15)
16) 12)
11) 10)
13)
17)
4)
18)
14)
Fit: 1
Fit: 8
Fit: 2
Fit: 3-4 Fit: 5-7
Fit: 9
Fit: 10
Fit: 11
Fit: 15
Fit: 17
Fit: 18
Fit: 16
Diagramm 5.47: Vergleich der im Experiment ermittelten Kriechrate mit den global berechneten Fit-
kurven für die Temperatur T4
Die Temperatur- und Spannungsabhängigkeit der ermittelten Parameter wird in den folgen-
den Diagrammen dargestellt.
1E+00
1E+02
1E+04
1E+06
1E+08
1E+10
1E+12
0 250 500 750 1000 1250
σ [MPa]
N
i
[1/m
2
]
T4 N0
T4 Nsaett
T2 N0
T2 Nsaett
T1 N0
T1 Nsaett
T
log (Ni) = ai tanh (biσ)
Diagramm 5.48: Spannungs- und Temperaturabhängigkeit der Anzahl der beweglichen Verset-
zungen zu Beginn (N0) und Ende (NSaett) des primären Kriechens
Die Zahl der beweglichen Versetzungen zu Beginn und Ende des primären Kriechens nimmt
in Diagramm 5.48 mit zunehmender Temperatur und Spannung zu.
54
Die Spannungs- und Temperaturabhängigkeit der Kurvenschar in Diagramm 5.48 wird mit
einer empirisch gefundenen tanh()-Funktion vom Typ:
( 5.9)log (Ni )= ai tanh(bi σ)
beschrieben. Die Parameter ai und bi (Index i für '0' bzw. 'Saett') sind dabei streng monoton
von der Temperatur abhängig (s. Diagramm 5.49 und Diagramm 5.50).
10
100
T
ai [ ]
Nsaett
N0
log(Ni) = ai tanh( bi σ )
Diagramm 5.49:Temperaturabhängigkeit
des Parameters ai
1E-04
1E-03
1E-02
T
b
i
[1/MPa]
Nsaett
N0
log(Ni) = ai tanh( bi σ )
Diagramm 5.50:Temperaturabhängigkeit
des Parameters bi
Die Temperatur- und Spannungsabhängigkeit des Parameters k4 wird in dem folgenden
Diagramm dargestellt.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0200 400 600 800 1000 1200
σσ [MPa]
k4 [1/h]
T4
T2
T1
Nmob(t) = N0 exp(-k4 t) + NSaett
Diagramm 5.51: Temperatur- und Spannungsabhängigkeit des Parameters k4
Der Parameter k4 , der die zeitliche Änderung der Zahl der mobilen Versetzungen modelliert,
zeigt bei der Temperatur T1 eine sehr starke Abhängigkeit von der Spannung (s. Diagramm
5.51). Bei den höheren Temperaturen kann der Parameter als unabhängig von der Span-
55
nung angesehen werden. Die größeren Beträge für den Parameter k4 führen zu kürzeren
Übergangszeiten und somit zu einer kürzeren Dauer des primären Kriechens bei gleichen
Werten für die Ausgangs- und Endkonzentrationen der Zahl der beweglichen Versetzungen
(N0 und NSaett).
Für den Parameter C' ergibt sich für alle Temperatur- und Spannungskonstellationen ein
konstanter Wert von 5. Die Dehnungswerte in Gleichung ( 5.8) werden dabei in Prozent an-
gegeben.
Modellprognose für das Verformungsverhalten unter zyklischer Kriechbeanspruchung
Mit Hilfe des zuvor ermittelten Parametersatzes wird nun auf der Basis des modifizierten
Modells das Verformungsverhalten der Scheibenlegierung unter zyklischer Kriechbeanspru-
chung berechnet. Die Ergebnisse der Modellrechnung werden mit den in den zyklischen
Kriechversuchen gemessenen Daten verglichen. Anstatt der numerischen Lösung des Diffe-
rentialgleichungssystems erfolgt die Berechnung der Kriechrate als Funktion des Verfor-
mungszustandes wieder explizit unter Einbeziehung der gemessenen Daten. Die zeitliche
Änderung der Zahl der mobilen Versetzungen wird hierzu durch eine Exponentialfunktion
beschrieben. Die Zahl der mobilen Versetzungen, die am Ende eines Belastungszyklus vor-
liegt, wird als Ausgangskonzentration N0 für den folgenden Zyklus angenommen. Innerhalb
des folgenden Belastungszyklus wird die für die Beanspruchung typische Sättigungskon-
zentration angestrebt.
Die folgenden sechs Diagramme zeigen den Vergleich zwischen den Meßergebnissen der
Versuche (schwarze Kurven), die bei den Temperaturen T1, T2 und T4 mit jeweils der klein-
sten und der größten Differenz der Haltespannungen vorgenommenen wurden, und den
zugehörigen Daten der Modellrechnung (rote Kurven).
Eine ausführliche Diskussion der in den Diagrammen dargestellten Ergebnisse findet sich in
Kapitel 6.
56
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
0.1 110
totale Dehnung [%]
Kriechrate [%/h]
950 / 1000 MPa / CC008 / Messwerte
Modellrechnung
Diagramm 5.52:Vergleich des bei der Temperatur T1 und kleiner Differenz der Haltespannungen
gemessenen Verformungsverhaltens der Scheibenlegierung mit der Modellprognose
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
0.1 110
totale Dehnung [%]
Kriechrate [%/h]
950 / 1150 MPa / CC009 / Messwerte
Modellrechnung
Diagramm 5.53:Vergleich des bei der Temperatur T1 und großer Differenz der Haltespannungen
gemessenen Verformungsverhaltens der Scheibenlegierung mit der Modellprognose
57
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
0.1 110
totale Dehnung [%]
Kriechrate [%/h]
800 / 850 MPa / CC001 / Messwerte
Modellrechnung
Diagramm 5.54:Vergleich des bei der Temperatur T2 und kleiner Differenz der Haltespannungen
gemessenen Verformungsverhaltens der Scheibenlegierung mit der Modellprognose
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
1E+02
1E+03
0.1 110
totale Dehnung [%]
Kriechrate [%/h]
800 / 950 MPa / CC005 / Messwerte
Modellrechnung
Diagramm 5.55:Vergleich des bei der Temperatur T2 und großer Differenz der Haltespannungen
gemessenen Verformungsverhaltens der Scheibenlegierung mit der Modellprognose
58
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
0.1 110
totale Dehnung [%]
Kriechrate [%/h]
600 / 650 MPa / CC010 / Messwerte
Modellrechnung
Diagramm 5.56:Vergleich des bei der Temperatur T4 und kleiner Differenz der Haltespannungen
gemessenen Verformungsverhaltens der Scheibenlegierung mit der Modellprognose
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
0.1 110
totale Dehnung [%]
Kriechrate [%/h]
600 / 800 MPa / CC013 / Messwerte
Modellrechnung
Diagramm 5.57:Vergleich des bei der Temperatur T4 und großer Differenz der Haltespannungen
gemessenen Verformungsverhaltens der Scheibenlegierung mit der Modellprognose
59
5.2.3.3 Modell 3: Versetzungsbogen-Modell
In dem zuvor in Modell 2 vorgestellten Ansatz ist die Kriechrate bereits alleinige Funktion der
äußeren Beanspruchung und des inneren Werkstoffzustandes. Die bei den Temperaturen T1
und T2 beobachtete starke Abnahme der Kriechrate während des primären Kriechens wird
jedoch durch die postulierte Differentialgleichung ( 5.2) (s. Seite 50) nur befriedigend gut
wiedergegeben (s. Diagramm 5.45 und Diagramm 5.46, Seite 51 und 52). Anstatt eine wei-
tere Modifikation an dem CRISPEN-Modell vorzunehmen, um die zeitliche Änderung der
Kriechrate besser beschreiben zu können, wird in einem neuen Ansatz die Entwicklung der
Versetzungsbogenpopulation auf den {111} Oktaederflächen der kubisch-flächenzentrierten
Matrix als Basis zur Berechnung der Verformungsgeschwindigkeit genommen und durch ein
stärker strukturorientiertes Differentialgleichungssystem modelliert. Das neue Modell bietet
damit einen ersten Ausblick, das Verformungsverhalten teilchengehärteter Superlegierungen
im Bereich kleiner Verformungsgrade auf der Basis der Bewegung der Versetzungen in dem
Gefüge des Werkstoffes beschreiben zu können.
Die Verteilung der Kornorientierungen wird in der feinkörnigen Scheibenlegierung als regel-
los angenommen. Zur Verformung tragen in erster Näherung nur Versetzungsbewegungen
entlang der Oktaederflächen in den günstig orientierten Körnern bei. Innerhalb eines Korns
existieren zahlreiche parallele Gleitebenen, innerhalb derer die Versetzungsbewegungen
unabhängig von der jeweiligen Umgebung ablaufen. In jeder Gleitebene werden ausgehend
von einer Quelle Versetzungen generiert. Pro Ebene wird in dem vorliegenden Ansatz die
gleichzeitige Ausbreitung der Bögen von maximal zwei Generationen von Versetzungen be-
trachtet. Die Versetzungsdichte n⊥ in einem Korn mit dem Durchmesser φ berechnet sich
demnach zu:
( 5.10)n⊥= α 2 / (δ φ)
Der Parameter δ beschreibt den Abstand der Gleitebenen. Der Proportionalitätsfaktor α be-
rücksichtigt, daß in den einzelnen Gleitebenen im zeitlichen Mittel verschieden viele Genera-
tionen von Versetzungen aktiv sein können.
Während des primären Kriechens werden die Matrixkanäle der einzelnen Gleitebenen, die
zu Beginn der Verformung als versetzungsfrei angenommenen werden, gefüllt. Die Verset-
zungsbögen der ersten Generation bewegen sich dabei mit einer von der Beanspruchung
abhängigen Sprungfrequenz w1 durch die Matrixkanäle. Am Ende eines jeden Matrixkanals
treten die Versetzungsbögen aus dem Kanal aus und füllen die jeweils benachbarten freien
Kanäle. Die Ausbreitung der Versetzungsbögen innerhalb eines Korns wird nur durch die
Korngrenzen begrenzt. Die zeitliche Änderung der Fläche A1, die während der Ausbreitungs-
bewegung überstrichen wird, nimmt entsprechend den Wert Null an, wenn der Betrag der
bereits überstrichenen Fläche gleich dem Betrag des mittleren Kornquerschnitts wird.
Im fortgeschrittenen Beanspruchungszustand treffen Versetzungsbögen innerhalb ihrer
Gleitebene auf bereits gefüllte Kanäle. Die sich begegnenden Bögen haben den gleichen
Burgersvektor und können sich unter Zurücklassung eines geschlossenen Versetzungs-
ringes um das betreffende Teilchen der Aushärtungsphase und unter Freisetzung der zuge-
hörigen Linienenergie gegenseitig annihilieren.
Wird der Abstand des Versetzungsbogens der ersten Generation zur Versetzungsquelle
größer als der Pinpunktabstand, wird eine zweite Versetzung generiert. Für die Ausbreitung
der Versetzungsbögen der zweiten Generation in dem Gefüge des Werkstoffes gelten die
gleichen zuvor aufgeführten Annahmen. Dem erschwerten Eindringen in die Matrixkanäle,
die bereits mit Versetzungsbögen der ersten Generation gefüllt sind, wird durch eine kleinere
60
Sprungfrequenz w2, mit der sich die Versetzungsbögen der zweiten Generation ausbreiten,
Rechnung getragen.
Die Stapelbildung von Versetzungsbögen der ersten und zweiten Generation vor einem Teil-
chen der Aushärtungsphase führt zu einer Zunahme der effektiv auf das Teilchen wirkenden
Linienspannung. Dem unmittelbar vor dem Teilchen liegenden Versetzungsbogen ist es un-
ter der erhöhten Spannung möglich, in das Teilchen einzudringen. Die Bewegung des Bo-
gens der ersten Generation führt zur Bildung einer Anti-Phasengrenze in der geordneten L12
- Struktur der Aushärtungsphase, die durch die Bewegung des nachfolgenden Bogens
wieder behoben werden kann. Durch das gemeinsame Schneiden des Teilchens wird die
Bildung der Anti-Phasengrenze auf den Kristallbereich zwischen den aufeinanderfolgenden
Versetzungsbögen begrenzt. Der Schneidprozeß durch ein gekoppeltes Paar von Verset-
zungsbögen wird energetisch begünstigt. Die Sprungfrequenz, mit der die Teilchen der Aus-
härtungsphase überwunden werden, wird mit dem Parameter ws beschrieben.
Die aus der Versetzungsbewegung resultierende inelastische Verformung setzt sich additiv
aus den Beiträgen der zuvor beschriebenen Formen der Versetzungsbewegungen zusam-
men. In dem vorliegenden Ansatz wird zwischen drei verschiedenen Formen der Verset-
zungsbewegung unterschieden, die jeweils einen Beitrag zur Verformung des Materials lei-
sten. Betrachtet werden im einzelnen:
1. die Bewegung der Versetzungsbögen der ersten Generation (ε1);
2. die Bewegung der Versetzungsbögen der zweiten Generation (ε2);
3. die resultierende Versetzungsbewegung beim gemeinsamen Schneiden der Teilchen der
Aushärtungsphase durch Versetzungsbögen der ersten und zweiten Generation (ε3).
Zur Berechnung des Verformungsverhaltens auf der Basis der zuvor beschriebenen Pro-
zesse werden in einem System von gekoppelten Ratengleichungen die Beträge der zeitli-
chen Änderungen
• der überstrichenen Flächen Ai,
• der Population der Versetzungsbögen Bi
• und der Population der Versetzungsbogenpaare Pi, die sich in dem folgenden Zeitintervall
∆t gegenseitig annihilieren können,
jeweils für die erste und zweite Generation (Index i) berechnet. Die Parameter Ai , Bi und Pi
werden jeweils als normierte, dimensionslose Größen geführt. Die Fläche Ai beschreibt da-
bei den relativen Flächenanteil der bereits überstrichenen Fläche, bezogen auf die gesamte
zu überstreichende Fläche.
Die Ratengleichungen zur Beschreibung der zeitlichen Änderung der Fläche, die von den
Versetzungsbögen der ersten Generation überstrichen wird, können analytisch aus den Be-
wegungen der Bögen in einer (111) Ebene hergeleitet werden. Das Diagramm 5.58 stellt
schematisch die Lage der Matrixkanäle in einer (111) Ebene dar. Die als würfelförmig an-
genommenen Teilchen der Aushärtungsphase treten in drei- bzw. sechseckiger Form in den
Oktaederflächen der Matrix auf. Insbesondere die kleinere dreieckige Form kann leicht durch
Schneidprozesse überwunden werden.
Die Zunahme des Betrages der Fläche A1 erfolgt durch die Ausbreitung der Versetzungs-
bögen in den Matrixkanälen des Gefüges. Verursacht durch das gleichzeitige Abscheren der
Teilchen der Aushärtungsphase durch Versetzungsbögen der ersten und zweiten Genera-
tion wird die Versetzungsbogendichte in den Matrixkanälen reduziert. Die zeitliche Zunahme
der überstrichenen Fläche Ai wird entsprechend vermindert.
61
Diagramm 5.58:Schematische Darstellung der Teilchen der Aushärtungsphase
und der Lage der Matrixkanäle in einer (111) Ebene
Zur Beschreibung der zeitlichen Änderung der von den Versetzungsbögen der ersten Gene-
ration überstrichenen Fläche A1 läßt sich folgende Bilanzgleichung formulieren:
( 5.11)dA1/dt = (dA1/dt)+ - (dA1/dt)-
Ein Versetzungsbogen der ersten Generation B1, der mit der Sprungfrequenz w1 aus einem
Matrixkanal austritt (s. Pfeilmarkierung in Diagramm 5.58), findet im jungfräulichen Material-
zustand fünf weitere freie Kanäle vor. Bleibt der Versetzungsbogen erhalten, vervierfacht
sich die Zahl der vorhandenen Versetzungsbögen B1 beim Füllen der neuen Kanäle. Die
zeitliche Zunahme des Betrages der dabei überstrichenen Fläche dA1/dt ist der Zahl der sich
ausbreitenden Versetzungsbögen B1 proportional.
Im fortgeschrittenen Beanspruchungszustand treffen Versetzungsbögen auf bereits gefüllte
Kanäle. Die sich begegnenden Bögen bilden ein Paar und rekombinieren im folgenden Zeit-
intervall 'dt'. Die Zahl der Bögen, die sich weiterhin ausbreiten kann, wird entsprechend um
2P1 reduziert. Stoßen die Versetzungsbögen an die Korngrenzen, kommt der Ausbreitungs-
prozeß zum Erliegen. Die zeitliche Zunahme nimmt den Wert Null an, wenn der normierte
Betrag der überstrichenen Fläche A1 den Wert 1 erreicht. Zur Beschreibung der zeitlichen
Zunahme der überstrichenen Fläche wird folgende Ratengleichung angenommen:
( 5.12)(dA1/dt)+= 4w1 (B1 - 2P1) (1 - A1)
Verursacht durch den Abscherprozeß der Teilchen der Aushärtungsphase, nimmt die Ver-
setzungsbogendichte in den Matrixkanälen ab. Die betroffenen Matrixkanäle werden im
Rahmen dieses Modells wieder als versetzungsfrei angenommen. Der Betrag der mit Ver-
setzungsbögen gefüllten Fläche A1 nimmt entsprechend der Anzahl der am Scherprozeß
beteiligten Versetzungsbögen ab. Für die Berechnung der frei werdenden Fläche reicht die
Betrachtung der Bögen der zweiten Generation aus. Die Fläche A2, die von den Verset-
zungsbögen der zweiten Generation überstrichen wurde, wird dabei als Maß für die Zahl der
für den Schneidprozeß zur Verfügung stehenden Bögen angenommen. Die Anzahl der Bö-
gen, die nach Ablauf der Schneidprozesse im Zeitintervall 'dt' noch vorhanden sind, wird mit
B2 angenommen.
62
Der Betrag der im gleichen Zeitintervall frei gewordenen Fläche berechnet sich demzufolge
zu:
( 5.13)(dA1/dt)-= ws (A2 - B2)
Die Sprungfrequenz ws modelliert dabei die Frequenz, mit der die Teilchen überwunden
werden.
Für die zeitliche Änderung der Zahl der Versetzungsbögen der ersten Generation ergibt sich
analog:
( 5.14)dB1/dt = (dB1/dt)+ - (dB1/dt)-
Die Zunahme der Zahl der Versetzungsbögen entspricht gerade der Zunahme des Betrages
der überstrichenen Fläche. Die Abnahme der Zahl der beweglichen Bögen geschieht auf-
grund der zuvor erwähnten Rekombinations- bzw. Annihilationsprozesse. Die beteiligten
Versetzungsbögen bewegen sich in einem Matrixkanal mit der relativen Sprungfrequenz von
2w1 aufeinander zu. Für die momentane Änderung der Zahl der Versetzungsbögen dB1/dt
ergibt sich in erster Näherung:
( 5.15)dB1/dt = dA1/dt - 2w1 2P1
( 5.16)= dA1/dt - 4w1 P1
Die Gleichung ( 5.16) berücksichtigt die während des tertiären Kriechens beobachtete ver-
formungsbegleitende, dynamische Erholung des Werkstoffes. Die Wahrscheinlichkeit der
Paarbildung ist gleich der Wahrscheinlichkeit, daß ein neu gebildeter Bogen (dA1/dt) auf
einen bereits existierenden trifft (B1). Für die Paarbildungsbilanz ergibt sich:
( 5.17)dP1/dt = (dP1/dt)+ - (dP1/dt)-
( 5.18)= (dA1/dt) B1 - 2w1 1P
Für die folgende, zweite Generation an Versetzungsbögen wurde eine entsprechende Ent-
wicklung angenommen. Dem erschwerten Eindringen in die bereits gefüllten Matrixkanäle
und der daraus resultierenden Abnahme der Ausbreitungsgeschwindigkeit wird mit einer
kleineren Sprungfrequenz w2 Rechnung getragen. Die Bildung eines Bogens der zweiten
Generation B2 setzt ferner die zusätzliche Existenz eines vorhergehenden Versetzungsbo-
gens der ersten Generation voraus (s. Faktor B1 in den Gleichungen ( 5.22) - ( 5.24)).
Das Gleichungssystem für die Beschreibung der Entwicklung der Versetzungsbogenpopula-
tion der ersten und zweiten Generation ergibt sich zu:
( 5.19)dA1/dt = 4w1 (B1 - 2P1) (1 - A1) - ws (A2 - B2)
( 5.20)dB1/dt = dA1/dt - 4w1 P1
( 5.21)dP1/dt = (dA1/dt) B1 - 2w1 P1
( 5.22)dA2/dt = 4w2 (B2 - 2P2) (1 - A2) B1
( 5.23)dB2/dt = (dA2/dt - 4w2 P2) B1
( 5.24)dP2/dt = { (dA2/dt) B2 - 2w2 P2} B1
Für die resultierende Verformungsrate ergibt sich schließlich:
( 5.25)&
ε= dε1/dt + dε2/dt + dε3/dt
( 5.26)= (ψ1 dA1/dt + 2w1 P1) + ψ2 (ψ1 dA2/dt + 2w2 P2) + ψ3 ws (A2 - B2)
63
Die ersten beiden Summanden beschreiben jeweils die Beiträge der Ausbreitung der Ver-
setzungsbögen der ersten und zweiten Generation. Der dritte Summand berücksichtigt den
Beitrag der Schneidprozesse der Teilchen der Aushärtungsphase durch die Versetzungs-
bögen der ersten und zweiten Generation.
Die Koeffizienten ψi können aus der Geometrie abgeleitet werden. Es ergeben sich etwa
folgende Werte:
( 5.27)ψ1= 1.3
( 5.28)ψ2= 0.5
( 5.29)ψ3= 2.0
Das Diagramm 5.59 zeigt mit Hilfe einer Prinzipienskizze die sich aus der Ausbreitungsbe-
wegung der Versetzungsbögen der ersten und zweiten Generation ergebenden Einzelbei-
träge zu der resultierenden Verformungsgeschwindigkeit. Die schnelle und unbehinderte
Ausbreitung der Versetzungsbögen der ersten Generation in dem noch jungfräulichen Mate-
rial führt zu Beginn der Beanspruchung zu einer schnellen Zunahme der resultierenden
Kriechrate. Aufgrund des endlichen Korndurchmessers kommt es schließlich zu einer Sätti-
gung der Ausbreitungsbewegung und zu einer entsprechenden Abnahme der Kriechrate
(primäres Kriechen). Im folgenden wird nun die aufgrund der erhöhten Aktivierungsenthalpie
zeitlich verzögert auftretende Ausbreitung der Versetzungsbögen der zweiten Generation
maßgeblich zu der Verformung beitragen. Die - sich aus der Summe der beiden Ausbrei-
tungsbewegungen berechnende - resultierende Kriechrate wurde in dem Diagramm 5.59 mit
eingezeichnet (rote Kurve). Der, sich aus dem paarweisen Abscheren der Teilchen der Aus-
härtungsphase ergebende, Beitrag zu der resultierenden Kriechrate ist in der Prinzipien-
skizze dagegen noch nicht mit berücksichtigt
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
010 20 30 40
Zeit [Skaleneinheiten]
Kriechrate [%/h]
res. Kriechrate [%/h]
Beitrag der 1. Generation
Beitrag der 2. Generation
Diagramm 5.59:Prinzipienskizze, die die Einzelbeiträge der Ausbreitungsbewegung der ersten und
zweiten Generation von Versetzungsbögen zu der resultierenden Kriechrate dar-
stellt.
64
Kommt auch die Ausbreitungsbewegung der zweiten Generation aufgrund des vergleich-
baren Sättigungsprozesses zum Erliegen, wird angenommen, daß spätestens in diesem
fortgeschrittenen Beanspruchungszustand die weitere Verformung des Materials maßgeblich
durch die Bildung und das Wachstum von Rissen beeinflußt wird. Die zugrundegelegten
Überlegungen dienen damit ausschließlich zur Modellierung des während des primären
Kriechens und des unmittelbar nach dem Überschreiten des Kriechratenminimums gemes-
senen Verformungsverhaltens sowie der Lage des Kriechratenminimums, nicht jedoch zur
Modellierung des während des tertiären Kriechens gemessenen Verhaltens.
Das oben dargestellte Gleichungssystem ist ein Differentialgleichungssystem erster Ord-
nung. Zur numerischen Lösung wird das semi-implizite Extrapolationsverfahren von Bader
und Deuflhard [Pre 92] auf einer Workstation der Firma Silicon Graphics, Typ Indigo, in der
Programmiersprache 'C' implementiert.
Für die Simulation des Verformungsverhaltens arbeitet das Hauptprogramm mit einer For-
Next-Schleife und geht schrittweise die Zeitskala von T=0.1 bis 100 in 0.1 Skaleneinheiten
durch. Zwischen jedem Zeitschritt wird integriert. Die Schrittweite bei der Integration wird
vom Programm verwaltet. Die Werte für die einzelnen Funktionen werden für jeden Zeit-
schritt berechnet und in einer Ausgabedatei protokolliert. Zur graphischen Darstellung lassen
sich die Ergebnisse exportieren und an einem PC mit dem Tabellenkalkulationsprogramm
'Excel' bearbeiten.
Das Diagramm 5.60 zeigt den zeitlichen Verlauf der Größen A1, B1, P1, A2, B2 und P2 sowie
der resultierenden Kriechrate &
ε (rote Kurve).
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
0.1 110 100
Zeit [Skaleneinheiten]
Kriechrate [%/h]
Kriechrate [%/h]
A1
dA1/dt
B1
P1
A2
B2
P2
Diagramm 5.60:Graphische Darstellung der Lösungen des Differentialgleichungssystems
für w1 = 2 s-1, w2 = 10-2 s-1 und ws = 2 s-1
Die von Pollock [Pol 92] zu Beginn der Beanspruchung gemessene Inkubationsphase
konnte im Rahmen der vorliegenden Untersuchung bei den vergleichsweise hohen Span-
nungen nicht gemessen werden. Die Startwerte für die Parameter A1, B1, P1, A2, B2 und P2
wurden entsprechend so gewählt, daß die Ausbreitungsbewegung der ersten Generation
65
von Versetzungsbögen ihr Maximum bereits erreicht hat. Der Betrag der minimalen
Kriechrate von der in Diagramm 5.60 dargestellten Kriechkurve läßt sich durch relative Zu-
ordnung der Startwerte für die Parameter A1, B1, P1, A2, B2 und P2 einstellen. Der Zeitpunkt
des Erreichens der minimalen Kriechrate, sprich die Dauer des primären Kriechens, kann mit
Hilfe der Sprungfrequenzen der Versetzungsbögen modelliert werden. Die Wahl der Werte
für die Parameter geschieht zur Zeit noch durch den Benutzer.
Das Diagramm 5.61 zeigt in doppel-logarithmischer Abtragung den zeitlichen Verlauf der
nach Gleichung ( 5.26) separierten Einzelbeiträge. Die resultierende Kriechrate (rote Kurve)
entspricht der Summe der einzelnen Kurven.
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
1E+01
0.1 110 100
Zeit [Skaleneinheiten]
Kriechrate [%/h]
res. Kriechrate
dε1/dt
dε2/dt
dε3/dt
Diagramm 5.61:Zeitlicher Verlauf der Einzelbeiträge zur resultierenden Kriechrate
Die zeitliche Änderung der Kriechrate unter monotoner Beanspruchung wird von dem Modell
bereits sehr gut wiedergegeben. Die zeitliche Änderung einzelner Parameter weist dagegen
noch Fehler auf. So nimmt die Zahl der Paare P1 zu Beginn der Beanspruchung sehr schnell
ab (s. Diagramm 5.60). Die zeitliche Änderung der Zahl der Paare dP1 /dt (s. Gleichung
( 5.21)) nimmt jedoch selbst für P1 = 0 noch negative Werte an. In dem zeitlich folgenden In-
tegrationsschritt wird für den Parameter P1 folglich ein negativer Ausdruck berechnet, was
physikalisch nicht interpretiert werden kann. Auch für den daraus resultierenden additiven
Beitrag zur resultierenden Kriechrate dε1/dt (s. Gleichungen 5.25 und 5.26) werden folglich
nach dem Erreichen des Sättigungszustandes des Ausbreitungsprozesses (A1 à 1) negative
Werte berechnet (s. blaue Kurve in Diagramm 5.61). Ursache für die stetige Abnahme der
Zahl der Paare P1 ist, daß vermutlich die Generierung neuer Versetzungsgenerationen von
dem vorliegenden Modell zur Zeit noch nicht richtig beschrieben wird. Eine Anwendung des
Modells und die Optimierung der Parameter hinsichtlich der globalen Beschreibung des ge-
messenen Verformungsverhaltens wurden noch nicht vorgenommen.
Das Modell 3 stellt zur Zeit einen vielversprechenden ersten Schritt dar, das Verformungs-
verhalten teilchengehärteter Werkstoffe zukünftig auf der Basis der Bewegung der Verset-
zungsbögen in dem Gefüge des Werkstoffes modellieren zu können. Eine tiefergehende
Diskussion des Modells findet sich in Kapitel 6.
66
5.3 Gefügeuntersuchungen
Zur Klärung der bei der Temperatur T1 auftretenden Streuung der Kriechdaten werden
Längsschliffe von vier Proben untersucht. Das Diagramm 5.62 zeigt die relative Lage der in
den einzelnen Versuchen ermittelten minimalen Kriechrate.
Die Werte der Proben 2, 3 und 4 liegen nahe der Interpolationskurve, die anhand des zuvor
ermittelten Parametersatzes berechnet wurde (s. Tabelle 5.4, Seite 40). Die an Probe 1 ge-
messene minimale Kriechrate liegt dagegen unterhalb des eingezeichneten Streubandes.
Die Probe zeigt im Vergleich einen sehr viel höheren Verformungswiderstand.
1E-06
1E-05
1E-04
1E-03
1E-02
1E-01
1E+00
500 600 700 800 900 1000 1100 1200
σ [MPa]
Min. Kriechrate [%/h]
Messwerte
LOG(X) + s
LOG(X) +/- 0
LOG(X) - s
s = 0.4
1)
2)
3) 4)
Diagramm 5.62: Streuung der Werte der minimalen Kriechrate bei der Temperatur T1
Die Proben wurden verschiedenen Scheiben bzw. COS-Shapes in tangentialer Richtung
entnommen. Eine Zuordnung der verwendeten Proben zu den Serialnummern der Scheiben
bzw. COS-Shapes und den Entnahmepositionen zeigt Tabelle 5.8.
ID Versuch Serialnummer der
Scheibe Spannung
[MPa]
&
ε
min [%/h] Entnahme-
position Ort
1 CRU7x046 EX872/3/3 950 2.80E-04 55 Diaphragma
2 CRU7x045 EX872/3/3 950 1.76E-03 54 Diaphragma
3 CS4_1956 MER041956 1050 3.55E-02 4 Rim
4 CRU7x087 M1 1100 5.11E-02 13 Diaphragma
Tabelle 5.8: Zuordnung der verwendeten Proben zu den Scheiben und Entnahmepositionen
Die Ergebnisse der Gefügeuntersuchungen werden in den folgenden Schliffbildern gezeigt.
Es wird jeweils eine Übersichtsaufnahme mit geringer Auflösung und eine Detailaufnahme
mit hoher Auflösung von jeder Probe angefertigt.
67
Bild 5.1: Probe 1, Versuch CRU7x046, Temperatur T1, Spannung 950 MPa, geringe Auflösung
Bild 5.2: Probe 1, Versuch CRU7x046, Temperatur T1, Spannung 950 MPa, hohe Auflösung
68
Bild 5.3: Probe 2, Versuch CRU7x046, Temperatur T1, Spannung 950 MPa, geringe Auflösung
Bild 5.4: Probe 2, Versuch CRU7x045, Temperatur T1, Spannung 950 MPa, hohe Auflösung
69
Bild 5.5: Probe 3, Versuch CS4_1956, Temperatur T1, Spannung 1050 MPa, geringe Auflösung
Bild 5.6: Probe 3, Versuch CS4_1956, Temperatur T1, Spannung 1050 MPa, hohe Auflösung
70
Bild 5.7: Probe 4, Versuch CRU7x087, Temperatur T1, Spannung 1100 MPa, geringe Auflösung
Bild 5.8: Probe 4, Versuch CRU7x087, Temperatur T1, Spannung 1100 MPa, hohe Auflösung
71
Die Schliffbilder der Proben 1, 3 und 4 zeigen im Vergleich zu den Schliffbildern der Probe 2
eine sehr homogene Verteilung der primären γ'-Phase. Die Proben 1 und 2 wurden dabei
eng benachbarten Positionen desselben COS-Shapes entnommen. Anfänglich wurde ver-
mutet, daß die homogene Verteilung der Teilchen der primären γ'-Phase Ursache für den an
der Probe 1 gemessenen hohen Verformungswiderstand des Werkstoffes ist. Die Proben 3
und 4, für die typische Werte der minimalen Kriechrate gemessen wurden (s. Diagramm
5.62, Seite 66), weisen jedoch ebenfalls eine sehr homogene Verteilung auf. Eine direkte
Korrelation zwischen der Verteilung der Teilchen der primären γ'-Phase im Gefüge und dem
unter Kriechbeanspruchung gemessenen maximalen Verformungswiderstand des Werk-
stoffes scheint deshalb nicht möglich.
Bei weiteren Gefügeuntersuchungen an Proben, die bei höheren Temperaturen bis zum
Bruch belastet wurden, konnten keine Anzeichen für die Bildung von Kriechporen gefunden
werden. Die Rißinitiierung geschieht an den Oberflächen der Proben, die weitere Rißaus-
breitung entlang der Korngrenzen (s. Bild 5.9). Mit dem Rasterelektronenmikroskop konnten
häufig Titan-Karbo-Nitride als Rißkeime identifiziert werden.
Bild 5.9:Interkristalline Rißausbreitung senkrecht zur angelegten Last bei der Temperatur T2 und
einer Spannung von 900 MPa
72
5.4 Lebensdauerprognose unter monotoner Kriechbeanspruchung
Zur Berechnung der theoretischen Lebensdauer unter monotoner Kriechbeanspruchung wird
zunächst die Monkman-Grant Konstante der Legierung bestimmt. Hierzu wird das Produkt
aus der im Kriechversuch ermittelten minimalen Kriechrate und der gemessenen Bruchzeit
für alle in dem Teilprojekt 4 realisierten Kriechversuche berechnet und der Mittelwert be-
stimmt.
( 5.30) CMG = 1/N &
ε
i1
N
=
∑min, i tB, i CMG - Monkman-Grant Konstante
N - Zahl der Versuche
Mit der so ermittelten Monkman-Grant Konstante läßt sich umgekehrt für jeden Versuch aus
der gemessenen minimalen Kriechrate eine theoretische Bruchzeit tB,theo1 berechnen. Ist
ferner die Spannungs- und Temperaturabhängigkeit der minimalen Kriechrate bekannt (s.
Gleichung (2.12), Seite 9), läßt sich für jede Spannungs-Temperatur-Konstellation eine theo-
retische Bruchzeit tB,theo2 berechnen. In Diagramm 5.63 werden tB,theo1 und tB,theo2 doppel-
logarithmisch über der gemessenen Bruchzeit abgetragen.
1
10
100
1000
10000
100000
1 10 100 1000 10000 100000
tB gemessen [h]
t
B
theoretisch [h]
tB,theo1
tB,theo2
s = 0.3
Diagramm 5.63: Theoretisch zu erwartende über gemessener Bruchzeit für Udimet 720 Li
Den Vergleich zwischen der prognostizierten und der gemessenen Bruchzeit für die jeweilige
Spannungs-Temperatur-Konstellation zeigt das Zeitstand-Diagramm 5.64 .
73
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
1 10 100 1000 10000
Bruchzeit tB [h]
LOG (σ / MPa)
T0
T1
T2
T3
T4
T6
T6 abgebrochener Versuch
T
Diagramm 5.64: Zeitstandlinien für Udimet 720 Li
6 Diskussion
Das Verformungsverhalten der Scheibenlegierung Udimet 720 Li im Warmzugversuch zeigt
oberhalb der Temperatur T1 eine zunehmende Abhängigkeit von der Verformungsgeschwin-
digkeit (s. Diagramm 5.1, Seite 20). Die beobachtete Zeitabhängigkeit des Verformungsver-
haltens deutet auf die zunehmende Bedeutung thermisch aktivierter Prozesse hin. Zur Be-
stimmung des Einflusses von Temperatur und Spannung auf das Verformungsverhalten des
Werkstoffes wurde das Verhalten unter monotoner und zyklischer Kriechbeanspruchung in
dem Temperaturintervall um die Temperatur T1 herum untersucht.
6.1 Verformungsverhalten unter monotoner Kriechbeanspruchung
Die unter konstanter äußerer Last gemessenen Kriechkurven lassen sich in die für teilchen-
gehärtete Legierungen typischen zwei Bereiche des primären und tertiären Kriechens unter-
teilen (vgl. Diagramme 2.1b und 5.45 - 5.47, Seite 7, 52 und 53). Ein stationärer Verfor-
mungszustand (sekundäres Kriechen), der bei einphasigen Legierungen unter konstanter
Spannung erreicht werden kann, wird nicht beobachtet. Am Ende des primären Kriechens
weist die Legierung vielmehr eine ausgeprägte minimale Kriechrate auf. Die Abnahme der
Kriechrate während des primären Kriechens kann als Verfestigung bzw. als die Zunahme
des Widerstandes des Festkörpers gegen eine weitere Verformung interpretiert werden. Die
minimale Verformungsgeschwindigkeit markiert das Erreichen einer Versetzungsstruktur mit
dem maximalen Verformungswiderstand. Der Betrag der minimalen Kriechrate ist entspre-
chend ein Maß für den maximalen Kriechwiderstand der Legierung bei der gewählten mo-
notonen Beanspruchung.
Das Minimum der gemessenen Verformungsgeschwindigkeit wird bei allen untersuchten
Temperaturen mit zunehmender Last nach immer kürzeren Belastungszeiten erreicht. Der
74
Betrag der bis zum Erreichen der minimalen Verformungsgeschwindigkeit akkumulierten
inelastischen Dehnung nimmt umgekehrt mit zunehmender Last zu. Besonders anschaulich
wird dieser Zusammenhang in den Diagrammen 5.15 und 5.16 (s. Seite 30) dargestellt.
Diese Diagramme zeigen u.a. die Kriechrate der als Referenz zu den zyklischen Kriechver-
suchen aufgenommenen monotonen Kriechversuche als Funktion der Beanspruchungs-
dauer und des Verformungszustandes.
Bei den niedrigeren Temperaturen T0 und T1 werden ferner unter den hohen mechanischen
Spannungen größere Werte für die Bruchdehnung des Scheibenwerkstoffes gemessen als
unter den vergleichsweise niedrigen Spannungen (vgl. Kurven 2 und 6 in Diagramm 5.3 bzw.
Kurven 4, 10, 13 und 17 in Diagramm 5.4, Seite 22 und 23). Mit zunehmender Temperatur
kehrt sich dieser Effekt um. Die Zunahme der Bruchdehnung mit zunehmender Temperatur
und abnehmender Last kann durch die Zunahme der thermisch aktivierten Prozesse erklärt
werden, die zu einer erhöhten verformungsbegleitenden, dynamischen Erholung des Werk-
stoffes führen.
6.2 Verformungsverhalten unter zyklischer Kriechbeanspruchung
Das Verformungsverhalten der Legierung unter zyklischer Kriechbeanspruchung weist einige
Besonderheiten auf. Bei allen zyklischen Kriechversuchen nimmt die Kriechrate innerhalb
des ersten Belastungszyklus anfänglich ab (s. Diagramme 5.9 - 5.30, Seite 27 - 37). Das
nach der ersten Lastaufbringung gemessene Verformungsverhalten ist dabei zunächst dem
unter monotoner Beanspruchung beobachteten Verhalten vergleichbar. Die während der
folgenden Lastwechsel gemessene Verformung der Probe setzt sich additiv aus einem ela-
stischen und einem inelastischen Anteil zusammen. Der Betrag der elastischen Dehnung
wird als vernachlässigbar klein angenommen. Eine Trennung der Anteile wurde im Rahmen
dieser Untersuchung nicht vorgenommen. Die während der Laständerung gemessenen
Werte der totalen Dehnung werden im folgenden ebenfalls nicht für die Berechnung der
Kriechrate herangezogen. In den Diagrammen 5.9 - 5.30 (s. Seite 27 - 37) werden für die
Verformungsgeschwindigkeit des Materials ausschließlich die Werte abgetragen, die aus
den unter konstanter Last gemessenen Werten der totalen Dehnung bestimmt wurden.
Die in dem Versuch CC008, der bei der niedrigsten Temperatur T1 mit der kleinsten Diffe-
renz der Haltespannungen aufgenommen wurde, bestimmte Kriechrate nimmt nach der er-
sten Lasterhöhung entsprechend sprunghaft zu (s. Diagramm 5.10, Seite 27). Der bei glei-
chem Verformungsgrad unter konstanter Last in dem Referenzversuch gemessene Betrag
der Kriechrate wird dabei nicht erreicht. Unter der konstant anliegenden hohen Haltespan-
nung nimmt die Kriechrate auch weiterhin stetig zu. Unmittelbar nach dem Abschalten der
hohen Haltespannung nimmt die sich einstellende Kriechrate dagegen zunächst sprunghaft
und unter der nun konstant anliegenden kleineren Haltespannung auf dem niedrigeren Ni-
veau weiterhin stetig ab. Auch nach den folgenden Lastwechseln wird bei dem Versuch
CC008 jeweils nach einer sprunghaften Änderung des Betrages der Kriechrate eine konti-
nuierliche Zunahme der Kriechrate unter der hohen und eine leichte Abnahme der Kriechrate
unter der kleinen Haltespannung gemessen. In der doppel-logarithmischen Abtragung der
Kriechrate über der totalen Dehnung liegen die Werte der Kriechrate des zyklischen Kriech-
versuches zwischen den Trajektorien der monotonen Versuche.
Bei den Versuchen, die bei der gleichen Temperatur T1, jedoch mit höheren Beträgen für die
Differenz der Haltespannungen aufgenommen wurden, zeigt sich ein ähnliches Verhalten.
Die Trajektorien der zyklischen Kriechversuche kommen ebenfalls zwischen den Kurven der
monotonen Referenzversuche zu liegen. Dabei scheint bei den Versuchen mit den im Ver-
gleich zum Versuch CC008 größeren Beträgen der Differenz der Haltespannungen die unter
zyklischer Kriechbeanspruchung gemessene Kriechkurve nach jedem Lastwechsel ausge-
75
prägter in Richtung der Trajektorie des jeweiligen monotonen Referenzversuches zu stre-
ben. Dies wird insbesondere bei den zyklischen Kriechversuchen CC007 und CC006 (s.
Diagramme 5.12 und 5.14, Seite 28 und 29) beobachtet. Auch die zuvor in dem Versuch
CC008 beobachtete Abnahme der Kriechrate unter der konstant anliegenden niedrigeren
Haltespannung wird bei diesen Versuchen gemessen. Das Ausmaß dieses Effektes der
'Verfestigung' unter der konstant anliegenden niedrigeren Haltespannung nimmt dabei für
konstante Temperatur mit zunehmender Differenz der Haltespannungen zu (vgl. Diagramme
5.10, 5.12, 5.14 und 5.16, Seite 27 - 30).
Bei dem Versuch CC009 mit der für die Temperatur T1 maximalen Differenz der Haltespan-
nungen von 200 MPa kommt es zu einer weiteren Besonderheit. Nach dem ersten Last-
wechsel kommt es nach einer zunächst sehr starken, sprunghaften Zunahme der Verfor-
mungsgeschwindigkeit zu einer weiteren Abnahme der Kriechrate unter der konstant anlie-
genden hohen Haltespannung (s. Diagramm 5.16, Seite 30). Der Betrag der während der er-
sten Halteperiode unter der niedrigen Spannung erzielten viskoplastischen Dehnung ∆ε1
wurde dabei im Rahmen der Versuchsführung jeweils innerhalb einer Versuchsreihe, die bei
gleicher Temperatur aufgenommenen wurde, konstant gehalten. Da nun umgekehrt der Be-
trag der bis zum Erreichen der minimalen Verformungsgeschwindigkeit akkumulierten inela-
stischen Dehnung unter monotoner Beanspruchung mit zunehmender Last zunimmt (die
Trajektorie des mit der hohen Spannung aufgenommenen monotonen Referenzversuches
erscheint in dem Diagramm 5.16 zu sehr viel höheren Beträgen der totalen Dehnung hin
verschoben), kann angenommen werden, daß in dem Fall der zyklischen Beanspruchung
der Vorgang des primären Kriechens auch nach dem Lastwechsel unter der sehr viel höhe-
ren Haltespannung weiterhin andauert.
Bei den zyklischen Kriechversuchen, die bei der Temperatur T2 aufgenommen wurden, zeigt
sich ein ähnliches Werkstoffverhalten.
Die Trajektorie, des bei der Temperatur T2 mit der kleinsten Spannungsdifferenz aufgenom-
menen zyklischen Kriechversuches, kommt ziemlich genau auf den Trajektorien der mono-
tonen Referenzversuche zu liegen (s. Diagramm 5.18, Seite 31). Ein Einfluß der Abfolge der
Haltespannungen konnte bei den gewählten Versuchsbedingungen (kleine Spannungsdiffe-
renz bei einer im Vergleich zu der Temperatur T1 hohen Temperatur) nicht festgestellt wer-
den.
Der Effekt der 'Verfestigung' nach dem Abschalten der hohen Haltespannungen kann auch
bei der Temperatur T2 gemessen werden. Das Ausmaß dieses Effektes nimmt, wie schon
zuvor bei der Temperatur T1 beobachtet wurde, mit zunehmender Differenz der Haltespan-
nungen zu. Der Betrag der bei der höheren Temperatur T2 gemessenen Abnahme der
Kriechrate fällt dabei im Vergleich zu den bei der niedrigeren Temperatur T1 gemessenen
Beträgen geringer aus.
Bei den Versuchen, die bei den höheren Temperaturen aufgenommen wurden (T > T2),
kommen die Werte der Kriechrate, die unter der hohen Haltespannung gemessen wurden,
überwiegend oberhalb der Trajektorie des vergleichbaren monotonen Kriechversuches zu
liegen. Die relative Verschiebung liegt einerseits noch innerhalb des im Rahmen der Be-
schreibung der Temperatur- und Spannungsabhängigkeit der minimalen Kriechrate berech-
neten Streubandes - andererseits nimmt der Betrag der Verschiebung mit zunehmender
Temperatur zu (vgl. Diagramme 5.22, 5.26 und 5.28, Seite 33, 35 und 36).
Die Trajektorie, des bei der Temperatur T4 mit der kleinsten Spannungsdifferenz aufgenom-
menen zyklischen Kriechversuches CC010, kommt wie schon zuvor bei den vergleichbaren
Versuchen CC001 und CC002, die bei der Temperatur T2 aufgenommen wurden, ziemlich
genau auf den Trajektorien der monotonen Referenzversuche zu liegen (vgl. Diagramme
5.18 und 5.24, Seite 31 und 34).
76
Bei den Versuchen CC011 und CC013, die bei der gleichen Temperatur T4 - jedoch mit grö-
ßeren Beträgen für die Differenz der Haltespannungen - aufgenommen wurden, kommt es
dagegen nach jedem Lastwechsel sowohl unter der niedrigen wie auch unter der hohen
Haltespannung zu einer anfänglichen Abnahme der sich einstellenden Kriechrate (s. Dia-
gramme 5.26 und 5.28, Seite 35 und 36). Erstmals nimmt dabei die Kriechrate unter der ho-
hen Haltespannung stärker ab als unter der niedrigen Last. Dieser Effekt tritt schließlich bei
der Temperatur T5 in einem noch ausgeprägteren Maße auf. Bei der Temperatur T5 wurde
nur ein Versuch realisiert. Die gewählte Spannungsdifferenz betrug 200 MPa. Das Dia-
gramm 5.30 (s. Seite 37) zeigt sehr deutlich die Abnahme der Kriechrate zu Beginn einer je-
den Halteperiode mit der hohen Haltespannung und die stetige Zunahme der Kriechrate auf
dem entsprechend niedrigeren Niveau unter der kleineren Haltespannung.
In Abhängigkeit von der Temperatur und des Betrages der Differenz der Haltespannungen
können zusammenfassend drei Typen von Verformungskurven unterschieden werden (s.
Diagramm 6.1).
totale Dehnung εε
Kriechrate d
ε
ε
/ dt
Prüfkraft F
Kriechrate
Prüfkraft
F1
F2
Typ 1
totale Dehnung εε
Kriechrate d
ε
ε
/ dt
Prüfkraft F
Kriechrate
Prüfkraft
F1
F2
Typ 2
totale Dehnung εε
Kriechrate d
ε
ε
/ dt
Prüfkraft F
Kriechrate
Prüfkraft
F1
F2
Typ 3
Diagramm 6.1:Schematische Darstellung der drei typischen Verformungskurven, die unter zyklischer
Kriechbeanspruchung gemessenen wurden.
Die Abnahme der Kriechrate während der ersten Halteperiode, die bei allen Versuchen be-
obachtet wird, ist der während des primären Kriechens unter monotoner Beanspruchung
gemessenen Verfestigung des Werkstoffes vergleichbar. In Abhängigkeit von dem Betrag
der Spannungsdifferenz wird bei den vergleichsweise niedrigen Temperaturen T1 bis T4 nach
dem ersten Lastwechsel unter der konstant anliegenden hohen Spannung eine weitere Zu-
bzw. Abnahme der Kriechrate beobachtet. Die stetige Zunahme der Kriechrate (Typ 1, s.
Diagramm 6.1) wird bei allen Versuchen, die bei diesen Temperaturen mit einer vergleichs-
weise kleinen Differenz der Haltespannung vorgenommen wurden, beobachtet. Ausschließ-
lich bei dem Versuch CC009 (s. Diagramm 5.16, Seite 30), der bei der niedrigsten Tempe-
ratur mit der größten Differenz der Haltespannungen realisiert wurde, wird nach der sprung-
haften Zunahme der Kriechrate eine ausgeprägte Abnahme der Verformungsgeschwindig-
keit unter der konstant anliegenden hohen Kraft gemessen (Typ 2, s. Diagramm 6.1). Dieser
Effekt wird zugleich auch nur nach dem ersten Lastwechsel beobachtet. Nach dem Ab-
schalten der hohen Last wird ebenfalls bei allen Versuchen, die bei diesen Temperaturen
vorgenommen wurden, eine Abnahme der Kriechrate unter der konstant anliegenden niedri-
gen Haltespannung beobachtet. Der Betrag der Abnahme nimmt dabei mit zunehmender
Differenz der aufgebrachten Haltespannungen zu, mit zunehmender Temperatur dagegen
ab (vgl. Diagramme 5.16, 5.22 und 5.28, Seite 30, 33 und 36).
Bei der vergleichsweise hohen Temperatur T5 wird nun umgekehrt die Abnahme der
Kriechrate unter der konstant anliegenden hohen Haltespannung in jedem Belastungszyklus
77
gemessen (Typ 3, s. Diagramm 6.1). Nach dem Abschalten der hohen Last wird unter der
niedrigen Haltespannung dagegen eine geringfügige Zunahme der Kriechrate beobachtet.
Andeutungsweise wird ein ähnliches Verhalten bereits bei der niedrigeren Temperatur T4
gemessen. Bei den betreffenden Versuchen CC010, CC011 und CC013 wird ebenfalls unter
der konstant anliegenden hohen Haltespannung eine leichte Abnahme der Kriechrate ge-
messen (s. Diagramme 5.24 - 5.28, Seite 34 - 36). Der Betrag der Abnahme nimmt mit zu-
nehmendem Betrag der Differenz der Haltespannungen zu.
In Anlehnung an die von Forbes [For] diskutierte Kategorisierung des Verformungsverhal-
tens metallischer Legierungen unter Lastwechselbeanspruchung entspricht das an der
Scheibenlegierung Udimet 720 Li unterhalb der kritischen Temperatur gemessene Verfor-
mungsverhalten dem Verhalten der Legierungen, das in erster Näherung von der Mobilität
der Versetzungen und nicht von der Struktur des Versetzungsnetzwerkes beeinflußt wird.
Bei dieser Kategorie von Legierungen kommt es nach einer Lasterhöhung unter der konstant
anliegenden hohen Haltespannung stets zu einer verzögerten Zunahme der Zahl der mobi-
len Versetzungen, bis der für die Beanspruchung typische Sättigungszustand erreicht wird.
Nach Abschalten der hohen Last nimmt die Zahl der beweglichen Versetzungen unter der
niedrigeren Haltespannung dagegen entsprechend langsam wieder ab. Das Material er-
scheint also nach einer Spannungserhöhung im Vergleich zum Verformungswiderstand un-
ter monotoner Beanspruchung härter - nach Abschalten der hohen Haltespannung dagegen
vergleichsweise weicher zu sein [She].
6.3 Modellierung der Temperatur- und Spannungsabhängigkeit des maximalen
Verformungswiderstandes unter monotoner Beanspruchung
Zur Beschreibung der Temperatur- und Spannungsabhängigkeit des maximalen Verfor-
mungswiderstandes respektive der minimalen Kriechrate des Werkstoffes wird nun, ohne
daß zunächst eine konkrete Aussage über den metallphysikalisch zugrundeliegenden Pro-
zeß getroffen wird, der zu überwindende Widerstand formal durch eine von den Versetzun-
gen zu überwindende Potentialhürde Q dargestellt. Die Beschreibung der Temperaturab-
hängigkeit der Sprungfrequenz, mit der die Potentialhürde überwunden wird, erfolgt im Rah-
men dieser Untersuchung durch eine Arrheniusfunktion. Für die Beschreibung der Span-
nungsabhängigkeit wird der physikalisch begründbare sinh()-Ansatz gewählt (s. [Hir 82] und
Anhang B). Die Spannungs- und Temperaturabhängigkeiten der gewählten Parameter erlau-
ben es, Aussagen über einen eventuellen Wechsel des dominierenden Verformungsmecha-
nismus zu machen.
In dem untersuchten Temperaturbereich kommt es oberhalb der Temperatur TC zu einer
starken Abnahme des Verformungswiderstandes der Scheibenlegierung Udimet 720 Li. Die
Temperaturabhängigkeiten der im Rahmen der Modellierung der minimalen Kriechrate ver-
wendeten Parameter (k1 - Aktivierungsenergie und V - Aktivierungsvolumen) weisen bei der
Temperatur TC jeweils einen Knickpunkt auf (s. Diagramm 5.32 und 5.33, Seite 39). Der
Theorie zufolge sind die Beträge für die Aktivierungsenergie und das Aktivierungsvolumen
spezifisch für den aktivierten Prozeß [Ils 73]. Durch die Verwendung des sinh()-Ansatzes ge-
lingt es, die Spannungsabhängigkeit der minimalen Kriechrate für konstante Temperatur mit
jeweils einem konstanten Wert für das Aktivierungsvolumen zu modellieren. Die Betrachtung
einer komplexen Spannungsabhängigkeit der minimalen Kriechrate bei konstanter Tempe-
ratur - wie bei der Verwendung des Norton'schen Potenzgesetzes üblich - ist damit in die-
sem Fall nicht nötig. Eine signifikante Änderung des Betrages des Aktivierungsvolumens tritt
vielmehr erst oberhalb der kritischen Temperatur TC auf. Folglich kann angenommen wer-
den, daß in dem untersuchten Temperaturbereich ausschließlich mit Überschreiten der kriti-
schen Temperatur ein Wechsel des dominierenden Verformungsmechanismus vollzogen
78
wird. Die beobachtete stetige Abnahme des Betrages des Aktivierungsvolumens mit zuneh-
mender Temperatur (s. Diagramm 5.33, Seite 39) kann durch die integrale Natur des Para-
meters erklärt werden. Zu der Gesamtverformung des Materials tragen zahlreiche Einzelpro-
zesse bei, wie z.B. die elastische Wechselwirkung zwischen den Versetzungen paralleler
Gleitebenen, Schneidprozesse mit Waldversetzungen etc., die verschiedene Aktivierungs-
energien haben können. Mit zunehmender Temperatur kann der Betrag des effektiv be-
stimmbaren Aktivierungsvolumens deshalb leicht abnehmen, ohne daß es zu einem Wech-
sel des dominierenden Verformungsmechanismus kommt.
Die starke Abnahme des Aktivierungsvolumens oberhalb der kritischen Temperatur (s. Dia-
gramm 5.33, Seite 39) zeigt besonders anschaulich die Zunahme der thermischen Aktivie-
rung und die damit verbundene Abnahme des Kriechwiderstandes der Legierung bei kon-
stanter Spannung.
Die Temperaturabhängigkeit der Parameter, die zu der Beschreibung des Verformungsver-
haltens mit dem CRISPEN-Modell herangezogen werden, weist ein ähnliches Verhalten auf.
Die einheitliche Beschreibung der Temperaturabhängigkeit des Aktivierungsvolumens im
Temperaturbereich unterhalb des Knickpunktes mit einer linearen Funktion führt in dem be-
trachteten, kleineren Temperaturintervall zu kleineren Beträgen für die Geradensteigung und
den Achsenabschnitt. Der Knickpunkt, oberhalb dessen es zu einer stärkeren Abnahme des
Aktivierungsvolumens kommt (s. Diagramm 5.42, Seite 47), wird zu einer etwas kleineren
Temperatur hin verschoben.
Mit dem ermittelten Parametersatz ist die einheitliche Beschreibung der Temperatur- und
Spannungsabhängigkeit der eigenen und der in externen Projekten gemessenen Werte der
minimalen Kriechrate möglich. Die Berechnung des Betrages der Standardabweichung der
logarithmischen Normalverteilung ergibt einen Wert von s = 0.4 .
Trägt man das aus der Standardabweichung resultierende Streuband in das Diagramm zur
Darstellung der Temperatur- und Spannungsabhängigkeit der minimalen Kriechrate ein,
kommen 75% der am 'High-Nitrogen' Material gemessenen Werte unterhalb des Streuban-
des zu liegen (s. Diagramm 5.34, Seite 41). Das Material mit dem erhöhten Stickstoffgehalt
weist also einen deutlich erhöhten Verformungswiderstand auf.
Zur leichteren Parameteridentifizierung bei der Modellierung des Verformungsverhaltens der
Scheibenlegierung werden die an den High-Nitrogen Proben erzielten Ergebnisse nicht wei-
ter für die Modellierung berücksichtigt. Der höhere Verformungswiderstand des 'High-Nitro-
gen' Materials führt in gleichen Zeiten zu kleineren inelastischen Dehnungen. Die Prognose
der entwickelten Modelle kann deshalb bezüglich des Materials als konservative Abschät-
zung angesehen werden. Um genaue quantitative Aussagen über den Einfluß des erhöhten
Stickstoffgehaltes auf des mechanische Verformungsverhalten zu machen, wären weitere
umfangreiche Untersuchungen notwendig.
6.4 Modellierung des Verformungsverhaltens
6.4.1 Monotone Beanspruchung
Modell 1
Aufbauend auf den im Brite-EuRam Projekt 6021 erarbeiteten Ergebnissen [Bri 96] wird zu
Beginn des Projektes das Verformungsverhalten der Scheibenlegierung Udimet 720 Li mit
Hilfe des CRISPEN-Modells beschrieben. Die in dem Brite-EuRam Projekt vorgeschlagenen
Vereinfachungen lassen dabei zunächst nur die Beschreibung des während des tertiären
Kriechens gemessenen Verformungsverhaltens zu. Die während des primären Kriechens
akkumulierte inelastische Dehnung wird durch eine sich zu Beginn des Versuches spontan
79
einstellende Dehnung ε0 beschrieben. Die entsprechende, sich zu Beginn des Versuche ein-
stellende Verformungsgeschwindigkeit &
ε0 ergibt sich aus der Extrapolation der während des
tertiären Kriechens gemessenen Kriechrate in Richtung kleinerer Zeiten (s. Diagramm 2.2 b,
Seite 12). Der Betrag der postulierten Kriechrate &
ε0 entspricht ungefähr dem Betrag der in
dem Versuch gemessenen minimalen Kriechrate. Im Rahmen der Modellierung des Verfor-
mungsverhaltens der Scheibenlegierung mit Hilfe des CRISPEN-Modells wird nun für die
Beschreibung der Spannungs- und Temperaturabhängigkeit der Größe &
ε0 der gleiche, phy-
sikalisch begründbare Ansatz herangezogen wie zuvor für die Beschreibung der Spannungs-
und Temperaturabhängigkeit der minimalen Kriechrate. Durch die Verwendung des
sinh()-Ansatzes gelingt es auch hier, die Spannungsabhängigkeit der Kriechrate &
ε0 für kon-
stante Temperatur mit jeweils einem konstanten Wert für das Aktivierungsvolumen zu mo-
dellieren. Eine komplexe Beschreibung der Spannungsabhängigkeit - wie im Brite-EuRam
Projekt vorgeschlagen [Bri 96] - ist somit nicht notwendig. Die Beschreibung des Verfor-
mungsverhaltens wird damit wesentlich vereinfacht.
Durch die im Brite-EuRam Projekt 6021 vorgenommenen Vereinfachungen entfällt dort die
Betrachtung der zeitlichen Änderung der inelastischen Verformung während des primären
Kriechens. Damit wird der Schwerpunkt der Modellierung auf die richtige Wiedergabe der
zeitlichen Zunahme der inelastischen Dehnung während des tertiären Kriechens gelegt. Für
die Zunahme der inelastischen Dehnung mit der Zeit wird in dem CRISPEN-Modell ein expo-
nentielles Zeitgesetz zugrundegelegt (s. Gleichung ( 2.23), Seite 13). Die Temperatur- und
Spannungsabhängigkeit des Parameters η, der die Zunahme der Kriechdehnung von Beginn
der Belastung bis zum Bruch modelliert, ist jedoch nur mit Hilfe einer empirisch gefundenen
Funktion (s. Gleichung ( 5.1), Seite 43) möglich. Der Parameter beschreibt in dem postu-
lierten Differentialgleichungssystem die Zunahme der im Gefüge des Werkstoffes akkumu-
lierten Kriechschädigung. Eine Zunahme der inelastischen Verformung geht folglich im
Rahmen des gewählten Ansatzes immer mit einer Zunahme der Schädigung einher. Eine
differenzierte Betrachtung der im einzelnen ablaufenden Verformungs- bzw. Schädigungs-
mechanismen wird nicht vorgenommen.
Im Rahmen der Modellierung des Verformungsverhaltens mit Hilfe des CRISPEN-Modells
gelingt es zu Beginn des Projektes, zunächst eine geringe Anzahl von Kriechkurven mit ei-
nem global gültigen Parametersatz zu beschreiben. Die Streuung der gemessenen Kriech-
daten führt zum Teil zu entsprechenden Abweichungen einzelner Kriechkurven zu den be-
rechneten Kurven. So wird der Verformungswiderstand der Legierung durch die Wahl des
globalen Parametersatzes insbesondere bei der Temperatur T1 zum Teil erheblich über-
schätzt (s. Diagramm 5.35, Seite 44). Die bei den höheren Temperaturen (T > T1) gemesse-
nen Daten werden dagegen sehr gut mit dem Parametersatz beschrieben (s. Diagramme
5.36 - 5.38, Seite 44 - 45). Das tertiäre Kriechverhalten der Legierung wird vom CRISPEN-
Modell gut wiedergegeben. In den Diagrammen 5.35 - 5.38 (s. Seite 44 und 45) erkennt man
eine gute Übereinstimmung zwischen den gemessenen und berechneten Kurven. Die An-
nahme der linearen Zunahme der Kriechrate mit der inelastischen Dehnung führt zu einer
qualitativ guten Übereinstimmung zwischen den berechneten und den gemessenen Kriech-
kurven während des tertiären Kriechens. Die vorgenommenen Vereinfachungen des Modells
erlauben es, das Verformungsverhalten mit einer stark reduzierten Anzahl an Parametern,
die zugleich leichter bestimmt werden können, gut wiederzugeben. Bei doppel-logarithmi-
scher Abtragung der gleichen Kurven wird dagegen deutlich, daß durch die vorgenommenen
Vereinfachungen die zeitliche Zunahme der inelastischen Dehnung zu Beginn der Bean-
spruchung stark unterschätzt wird.
Entsprechend scheint eine sichere und begründete Prognose des Verformungsverhaltens
unter der praxisrelevanten komplexen Beanspruchung auf der Basis dieses Modells nicht
möglich. Um das Verformungsverhalten auch für kurze Beanspruchungsdauer und unter
komplexer Beanspruchung richtig berechnen zu können, wurde aufbauend auf den erzielten
Ergebnissen das Modell modifiziert.
80
Modell 2
Ein wesentliches Ziel der Modellentwicklung war es, fortan das Verformungsverhalten der
Legierung während der gesamten Beanspruchung berechnen zu können, also auch zu Be-
ginn der Beanspruchung - während des sogenannten primären Kriechens. Die Abnahme der
Kriechrate während des primären Kriechens wird im Fall der mischkristallverfestigten Werk-
stoffe oft durch die Zunahme der Versetzungsdichte im Korn erklärt [Blu 96]. Eine hinrei-
chend hohe, äußere Last führt danach sowohl zu
• einer plastischen Verformung des Werkstoffes, verursacht durch die einsetzende Ver-
setzungsbewegung
• als auch zu einer Zunahme der Versetzungsdichte im Korn, verursacht durch die Akti-
vierung von Versetzungsquellen und die damit verbundene Erzeugung neuer Verset-
zungen.
Die Zunahme der Versetzungsdichte im Korn führt umgekehrt zu einer Abnahme der mittle-
ren freien Weglänge. Im Rahmen der Modellierung des Verformungsverhaltens von misch-
kristallverfestigten Werkstoffen wird nun die Abnahme der mittleren freien Weglänge als Ur-
sache für die während des primären Kriechens beobachtete - athermische - Verfestigung
angenommen. Die Berechnung der sich zu Beginn der Beanspruchung einstellenden Ver-
formungsgeschwindigkeit erfolgt entsprechend als Funktion der momentanen Versetzungs-
dichte bzw. der akkumulierten inelastischen Dehnung [Koc 76][Koc 79][Mec I 81][Mec II 81]
[Est 84]).
Im Rahmen der Modellierung des Verformungsverhaltens der teilchengehärteten Scheiben-
legierung wird nun die während des primären Kriechens beobachtete Abnahme der Verfor-
mungsgeschwindigkeit in Anlehnung an die Beobachtungen von Pollock [Pol 92] durch die
während des Sättigungsprozesses auftretende Abnahme der Zahl der beweglichen Verset-
zungen erklärt. Wird ferner angenommen, daß unter zyklischer Kriechbeanspruchung jeweils
ein für die momentan anliegende Beanspruchung typischer Sättigungszustand angestrebt
wird, läßt sich die zeitliche Änderung der Zahl der beweglichen Versetzungen in erster Nähe-
rung mit der Differentialgleichung ( 5.2) (s. Seite 50) beschreiben. Ein wesentlicher Vorteil
der vorgeschlagenen Differentialgleichung ist es, daß die Gleichung für konstante äußere
Beanspruchung explizit gelöst werden kann (s. Gleichungen ( 5.3), Seite 50). Da insbeson-
dere zu dem frühen Zeitpunkt der ersten Modellmodifizierung noch kein Programm exi-
stierte, das die numerische Lösung eines Differentialgleichungssystems und die gleichzeitige
Parameteroptimierung hinsichtlich der Beschreibung von Meßwerten ermöglichte, wurde
durch die vorgeschlagene explizite Zeitabhängigkeit zugleich die Parameteridentifikation
wesentlich vereinfacht.
Die im fortgeschrittenen Verformungszustand auftretende erneute Zunahme der Kriechrate
wird dagegen durch das Einsetzen des Abscherprozesses der Teilchen der Aushärtungs-
phase durch zuvor aufgestaute Versetzungen erklärt. Als Ursache für das Einsetzen des
Abscherprozesses wird dabei die Zunahme der effektiv wirksamen Spannung angenommen.
Die stetige Zunahme der Versetzungsdichte während der vorangegangenen Verformung
führt zu einem Versetzungsaufstau vor den Teilchen der Aushärtungsphase. Die unmittelbar
vor einem Teilchen liegende Versetzung 'spürt' eine vielfach höhere effektive Spannung, die
das Abscheren des Teilchens durch die betreffende Versetzung bzw. ein Versetzungspaar
erleichtert. Wird angenommen, daß mit zunehmender Verformung die Zahl der in den Ma-
trixkanälen aufgestauten Versetzungen zunimmt, kann der Betrag der effektiv wirksamen
Spannung entsprechend durch den Betrag der akkumulierten inelastischen Dehnung model-
liert werden. In Anlehnung an die Orowan-Beziehung (s. Gleichung ( 2.3), Seite 3) kann da-
mit die im Experiment beobachtete Zunahme der Kriechrate auf die Zunahme der mittleren
Geschwindigkeit der Versetzungsbögen in dem Gefüge des Werkstoffes zurückgeführt wer-
den. Aufbauend auf dem zuvor diskutierten sinh()-Ansatz, der in dem untersuchten Para-
meterraum eine im Vergleich zum Norton'schen Potenzgesetz unkomplizierte Beschreibung
der Spannungsabhängigkeit der minimalen Verformungsgeschwindigkeit des Materials er-
81
möglicht, läßt sich nun auch die Zunahme der mittleren Versetzungsgeschwindigkeit auf-
grund der Zunahme der effektiv wirksamen Spannung vergleichsweise einfach modellieren
(s. Gleichung ( 5.8), Seite 51).
Das Zusammenwirken der vor einem Teilchen der Aushärtungsphase aufgestauten Verset-
zungen kann auch durch die entsprechende Zunahme des in Anhang B diskutierten
elementaren Aktivierungsvolumens V* (s. Gleichung B7, Seite 103) berücksichtigt werden.
Danach nimmt das effektiv wirksame Aktivierungsvolumen - analog zu der zuvor geführten
Diskussion - entsprechend der Zahl der aufgestauten und damit effektiv auf das Teilchen
wirkenden Versetzungen zu. Im Rahmen dieser Untersuchung wird im folgenden die
Wirkung des Versetzungsaufstaus ausschließlich durch die Zunahme der effektiv wirksamen
Spannung berücksichtigt.
Mit Hilfe der vorgenommenen Modifikationen gelingt es nun, das unter monotoner Kriechbe-
anspruchung gemessene Verformungsverhalten sowohl während des primären Kriechens
als auch zu Beginn des tertiären Kriechens durch den Bezug auf die zugrundeliegenden me-
tallphysikalischen Prozesse und damit - im Gegensatz zu dem zuvor verwendeten
CRISPEN-Modell - unabhängig von einem phänomenologisch definierten Schädigungspara-
meter gut zu beschreiben.
Mit Hilfe des Levenberg-Marquardt-Algorithmus können die Werte für die Parameter N0 ,
NSaett , k4 und C' in der Gleichung ( 5.8) (s. Seite 51) hinsichtlich der Beschreibung der in ei-
nem isothermen Versuch aufgenommenen Meßdaten optimiert werden. Die Optimierung der
Werte für die Parameter in der Gleichung ( 5.8) allein anhand der in den isothermen Versu-
chen ermittelten Werte erlaubt es jedoch nicht, den Betrag der Aktivierungsenergie Q zu
ermitteln. Die Aktivierungsenergie, die nach Gleichung (B16) (s. Anhang B, Seite 103) die
Zunahme der Sprungfrequenz mit zunehmender Temperatur modelliert, geht für konstante
Temperatur als konstanter Vorfaktor in die Zahl der bei dieser Temperatur beweglichen Ver-
setzungen mit ein. Anstatt eine sehr aufwendige Analyse der Temperaturabhängigkeit der
Zahl der beweglichen Versetzungen Nmob vorzunehmen (s. Diagramm 5.48, Seite 53), wurde
eine empirisch gefundene tanh()-Funktion angewandt, um die Spannungs- und Temperatur-
abhängigkeit der Zahl der mobilen Versetzungen modellieren zu können (s. Diagramme 5.49
und 5.50, Seite 54). Diese Vereinfachung hat zur Konsequenz, daß die Temperatur- und
Spannungsabhängigkeiten der beiden zu der sich einstellenden Verformungsgeschwindig-
keit beitragenden Größen
1. der Zahl der beweglichen Versetzungen Nmob
2. und die der mittleren Geschwindigkeit v der Versetzungen
nicht mehr explizit voneinander getrennt werden können.
Die Beschreibung der in Abhängigkeit von Temperatur und Spannung unterschiedlich star-
ken Abnahme der Kriechrate während des primären Kriechens führt entsprechend zu einer
sehr schwer zu interpretierenden Spannungs- und Temperaturabhängigkeit des Parameters
k4 in Gleichung ( 5.8) (s. Seite 51). Bei der Temperatur T1 nimmt der Parameter für kleine
Spannungen (kleiner 800 MPa) sehr kleine Werte an (s. Diagramm 5.51, Seite 54). In den
mit dieser Spannung realisierten Kriechversuchen nimmt die Kriechrate während des primä-
ren Kriechens um zwei Größenordnungen ab. Das Minimum wird jedoch erst nach einigen
hundert Stunden erreicht (s. Diagramm 5.45, Seite 52). Bei der gleichen Temperatur, aber
einer sehr viel höheren Spannung von 1.000 MPa, nimmt die Kriechrate innerhalb weniger
Stunden um eine Größenordnung ab und erreicht zugleich in einer sehr viel kürzeren Zeit
das für die gewählte Beanspruchung charakteristische Minimum (s. Diagramm 5.45, Seite
52). Der Wert des Parameters k4 , der die zeitliche Änderung der Zahl der beweglichen Ver-
setzungen modelliert, nimmt entsprechend für die Temperatur T1 mit zunehmender Span-
nung zu. Bei den höheren Temperaturen ist die Abnahme der Kriechrate während des pri-
mären Kriechens weniger stark ausgeprägt (s. Diagramme 5.46 und 5.47, Seite 52 und 53).
Die bei der gleichen Temperatur aufgenommenen Kriechkurven zeigen während des primä-
82
ren Kriechens jeweils annähernd die gleiche Steigung. Der Betrag des Parameters k4 wird
bei diesen Temperaturen folglich als unabhängig von der angelegten Spannung angenom-
men.
Für die Beschreibung des Verformungsverhaltens unter monotoner Kriechbeanspruchung
bleibt die vereinfachte Beschreibung der Temperaturabhängigkeiten der Parameter zunächst
ohne Folgen. Die gemessenen Kurven können durch den gewählten Ansatz sehr gut wieder-
gegeben werden (s. Diagramme 5.45 - 5.47, Seite 52 - 53). Die im Experiment gemessene
Kriechrate nimmt während des primären Kriechens in gleichen Zeitintervallen noch sehr viel
stärker ab als die mit Hilfe des exponentiellen Zeitgesetzes (s. Gleichung ( 5.3), Seite 50)
berechnete Kriechrate. Die gewählten Spannungsabhängigkeiten der Übergangsrate k4 und
der Zahl der beweglichen Versetzungen zu Beginn und Ende des primären Kriechens erlau-
ben jedoch schon eine gute qualitative Beschreibung des während des primären Kriechens
unter monotoner Beanspruchung gemessenen Werkstoffverhaltens auf der Basis des zu-
grundegelegten Modells. Dies gilt insbesondere für die bei der Temperatur T4 aufgenom-
menen Meßkurven (s. Diagramm 5.47, Seite 53).
Die nach Abschluß des primären Kriechens einsetzende Zunahme der Verformungsge-
schwindigkeit wird durch die zugrundegelegte Zustandsgleichung des Werkstoffes und mit
Hilfe des ermittelten Parametersatzes für alle Temperaturen sehr gut wiedergegeben (s.
Diagramme 5.45 - 5.47, Seite 52 - 53). Erstaunlich ist, daß der Betrag des Parameters C',
der die Zunahme der effektiven Spannung modelliert, unabhängig von der Temperatur und
Spannung ist. Ebenso bemerkenswert ist, daß mit Hilfe dieses einen Parameters, dessen
Betrag hinsichtlich der Beschreibung des Verformungsverhaltens für kleine Verformungs-
grade optimiert wurde, die gemessene Zunahme der Kriechrate selbst noch für sehr hohe
Verformungsgrade, also auch für Verformungszustände, in denen weitere Prozesse wie z.B.
die Einschnürung der Probe und das Wachstum von Rissen wesentlich zu der Verformung
der Probe beitragen, richtig wiedergegeben wird (s. Diagramm 5.47, Seite 53).
Die Einbeziehung der gemessenen Werte von Zeit und Dehnung zur expliziten Berechnung
der Kriechrate führt in Abhängigkeit der Streuung der gemessenen Kriechdaten zu Über-
schneidungen der für die gleiche Temperatur, aber verschieden hohe Spannungen progno-
stizierten Kurven (s. Kurven für 480 und 500 MPa in dem Diagramm 5.47, Seite 53). Umge-
kehrt kann angenommen werden, daß mit Hilfe des ermittelten Parametersatzes und durch
die numerische Lösung der Differentialgleichung ( 5.8) (s. Seite 51) - also ohne Einbezie-
hung der gemessenen Werte von Zeit und Dehnung - eindeutige Prognosen für das Verfor-
mungsverhalten berechnet werden können.
6.4.2 Zyklische Beanspruchung
Bei der Berechnung des Verformungsverhaltens unter zyklischer Kriechbeanspruchung auf
der Basis des Modells 2 mit Hilfe des an den monotonen Kriechversuchen ermittelten Para-
metersatzes kommt es im Vergleich zu den Ergebnissen der vorgenommenen Versuche zu
einigen Abweichungen.
Die Diagramme 5.52 - 5.57 (s. Seite 56 - 58) zeigen den Vergleich zwischen den gemesse-
nen und den berechneten Kurvenverläufen. Die Rechnungen wurden jeweils für die kleinste
und die größte Differenz der Haltespannungen für die Temperaturen T1, T2 und T4 durchge-
führt. Für den Temperaturbereich oberhalb der kritischen Temperatur wurde zuvor kein gül-
tiger Parametersatz ermittelt. Entsprechend konnte für den zyklischen Kriechversuch
CC014, der bei der Temperatur T5 und damit oberhalb der kritischen Temperatur realisiert
wurde, keine vergleichbare Prognose berechnet werden.
83
Die Zahl der beweglichen Versetzungen nimmt nach dem Modell 2 während des primären
Kriechens kontinuierlich bis zum Erreichen eines Sättigungszustandes ab. Zur Berechnung
der Modellprognose für die zyklische Kriechbeanspruchung wurde nun die Zahl der im Sätti-
gungszustand beweglichen Versetzungen als Funktion der Beanspruchung angenommen.
Nach jedem Lastwechsel wird der für die neue Beanspruchung typische Sättigungswert der
Zahl der beweglichen Versetzungen angestrebt. Für die Berechnung der zeitlichen Änderung
wird wieder das gleiche exponentielle Zeitgesetz zugrundegelegt. Die Zahl der beweglichen
Versetzungen zum Ende einer Halteperiode wird dabei zugleich als die Zahl der zu Beginn
der neuen Periode beweglichen Versetzungen angenommen. Das heißt, daß deren Zahl zu
Beginn einer Halteperiode unter der hohen Haltespannung stark zunimmt und umgekehrt zu
Beginn einer Halteperiode unter der niedrigen Last stark abnimmt. Die bei den Verformungs-
kurven vom Typ 1 (s. Diagramm 6.1, Seite 76) zu Beginn einer neuen Halteperiode gemes-
sene, starke Änderung der Verformungsgeschwindigkeit wird formal durch die gewählte Zu-
standsgleichung richtig wiedergegeben (s. Diagramme 5.52 - 5.57, Seite 56 - 58). Nach dem
Erreichen des Sättigungszustandes wird die weitere Zunahme der Kriechrate allein durch die
Zunahme der effektiven Spannung modelliert.
Kleine Spannungsdifferenzen
Die für die kleinen Beträge der Spannungsdifferenzen berechneten Prognosen überschätzen
die Zu- bzw. Abnahme der Kriechrate zu Beginn einer Halteperiode (s. Diagramme 5.52,
5.54 und 5.56, Seite 56, 57 und 58). Dies gilt insbesondere für die Prognosen für die bei den
höheren Temperaturen vorgenommenen Versuche (s. Diagramme 5.54 und 5.56, Seite 57
und 58). Bei den kleinen Differenzen der Haltespannungen und den höheren Temperaturen
kann die kleine Differenz der im Sättigungszustand vorhandenen mobilen Versetzungen ver-
mutlich schneller ab- bzw. aufgebaut werden, als - ausgehend von den Ergebnissen der mo-
notonen Kriechversuche - zu erwarten war. Dieses Problem könnte eventuell gelöst werden,
wenn für die Parameteroptimierung die Ergebnisse der zyklischen Kriechversuche mit her-
angezogen werden.
Die für den bei der Temperatur T1 und der kleinen Spannungsdifferenz aufgenommenen
Versuch CC008 berechnete Prognose zeigt bis zu einer totalen Dehnung von 2 % eine sehr
gute Übereinstimmung mit dem im Versuch gemessenen Verformungsverhalten
(s. Diagramm 5.52, Seite 56). Im Bereich der höheren Verformungsgrade wird die Zunahme
der Kriechrate mit fortschreitender Verformung überschätzt, die Abnahme der Kriechrate
nach Abschalten der hohen Haltespannung dagegen unterschätzt.
Die relative Verschiebung der Ergebnisse der Modellprognose zu den Meßergebnissen des
Versuches CC001, der ebenfalls mit der kleinen Differenz der Haltespannungen jedoch bei
der höheren Temperatur T2 aufgenommen wurde, läßt sich mit der Streuung der Kriechda-
ten, die an dem Material bereits unter der monotonen Beanspruchung beobachtet wurde,
erklären (s. Diagramm 5.54, Seite 57).
Die für den Versuch CC010, der bei der Temperatur T4 mit der kleinen Differenz der Halte-
spannungen vorgenommen wurde, berechnete Modellprognose unterschätzt ebenfalls den
Verformungswiderstand der Legierung (s. Diagramm 5.56, Seite 58). Oberhalb der totalen
Dehnung von 2 % wird entsprechend die Zunahme der Kriechrate mit zunehmender plasti-
scher Verformung stark überschätzt. Zugleich wird die zu Beginn einer Halteperiode unter
niedriger Last beobachtete weitere Zunahme der Kriechrate von dem Modell nicht vorher-
gesagt. Die mit zunehmender Temperatur zunehmende Bedeutung der thermisch aktivierten
Erholungsprozesse wird also offensichtlich von dem Modell noch nicht ausreichend berück-
sichtigt.
84
Große Spannungsdifferenzen
Bei den Modellprognosen, die für die Versuche mit den großen Differenzen der Haltespan-
nungen berechnet wurden, wird der Spannungseinfluß auf die Änderung der Kriechrate un-
terschätzt. Der Betrag der sprunghaften Abnahme der Kriechrate nach Abschalten der ho-
hen Last fällt zu gering aus (s. Diagramme 5.53, 5.55 und 5.57, Seite 56 - 58). Die zu-
grundegelegte Annahme, die Zahl der mobilen Versetzungen unterliege nach jedem Last-
wechsel einer stetigen Zu- bzw. Abnahme, trifft - insbesondere bei den großen Beträgen für
die Differenz der angelegten Haltespannungen - vermutlich nicht zu. Vielmehr können auch
kürzere Versetzungssegmente, die unter der niedrigen Last nicht beweglich sind, nach einer
Lasterhöhung mit zur Verformung des Materials beitragen und nach dem Abschalten der
hohen Haltespannung wieder unbeweglich werden. Die während eines Lastwechsels auf-
tretende Aktivierung bzw. Deaktivierung von kurzen Versetzungssegmenten erfolgt dabei
spontan innerhalb der aktiven Gleitsysteme mit Über- bzw. Unterschreiten der für die Verset-
zungssegmente jeweils geltenden Aktivierungsenergie. Im Fall der zyklischen Kriechbean-
spruchung mit hinreichend großen Beträgen für die Differenz der Haltespannungen unter-
liegt folglich die zeitliche Änderung der Zahl der beweglichen Versetzungen nach einem
Lastwechsel keiner stetigen Wachstumsfunktion, wie es für die Abnahme der Zahl der be-
weglichen Versetzungen während des primären Kriechens unter monotoner Beanspruchung
angenommen wurde. Um das unter zyklischer Kriechbeanspruchung gemessene Verfor-
mungsverhalten mit Hilfe des zweiten Modells richtig beschreiben zu können, reichen die zur
Zeit gewählten Randbedingungen offensichtlich noch nicht aus. Zur besseren Wiedergabe
des Verformungsverhaltens müßte die Existenz eines ganzen Spektrums von verschieden
langen Versetzungssegmenten berücksichtigt werden, die in Abhängigkeit vom Betrag der
von außen angelegten Last spontan aktiviert bzw. deaktiviert werden können.
Die zuvor gewählte Temperaturabhängigkeit des Parameters k4, der die zeitliche Änderung
der Zahl der mobilen Versetzungen modelliert, erlaubt dagegen jedoch schon eine gute Be-
schreibung des während einer Halteperiode unter konstanter Last gemessenen Verfor-
mungsverhaltens.
Die Einbeziehung der gemessenen Werte für die explizite Berechnung der Kriechrate führt
bei der Berücksichtigung der in dem Versuch CC009 gemessenen Werte offensichtlich zu
einer falschen Beschreibung des primären Kriechens (s. erster Zyklus im Diagramm 5.53,
Seite 56). Die im Vergleich zum Versuch CC008 sehr hohe Verformungsgeschwindigkeit zu
Beginn der Belastung (vgl. Diagramme 5.52 und 5.53, Seite 56) geht einher mit einer star-
ken Zunahme der gemessenen totalen Dehnung. Die daraus resultierende Zunahme der
effektiven Spannung führt bereits zu Beginn des Versuches zu einer kurzen Phase der Zu-
nahme der Kriechrate (s. Diagramm 5.53, Seite 56). Auch nach den weiteren Lastwechseln
wird jeweils für die unter der niedrigen Haltespannung aufgenommene Kurve eine falsche
Krümmung prognostiziert. Die Legierung zeigt zugleich bei der gewählten Beanspruchung
ein ausgeprägtes 'stationäres' Verhalten unter der niedrigen Haltespannung (s. Diagramm
5.53, Seite 56). Die Kriechrate durchläuft nach jedem Herunterschalten annähernd immer
den gleichen Wertebereich. Das Modell sagt, bedingt durch die Zunahme der effektiv wirk-
samen Spannung, jedoch eine stetige Zunahme der Verformungsgeschwindigkeit mit fort-
schreitender inelastischer Verformung vorher. Da zusätzlich der Betrag der sprunghaften
Änderung der Kriechrate nach jedem Lastwechsel im Vergleich mit den Meßergebnissen zu
gering ausfällt, wird die Festigkeit der Legierung bezüglich der vorliegenden zyklischen Be-
anspruchung unterschätzt. Umgekehrt gestattet das Modell damit jedoch eine konservative
Abschätzung der technisch nutzbaren Lebensdauer.
Von besonderer Bedeutung ist im Versuch CC009, der bei der vergleichsweise niedrigen
Temperatur T1 mit dem maximalen Betrag der Differenz der Haltespannungen aufgenom-
men wurde, die nach dem ersten Lastwechsel unter der hohen Haltespannung beobachtete
Abnahme der Kriechrate. Nach der vorhergehenden Belastung mit der sehr viel niedrigeren
Haltespannung σ1 ist die Versetzungsdichte in den Matrixkanälen vermutlich sehr klein.
85
Unter der hohen Haltespannung können nun weitere Versetzungsbögen in die Kanäle ein-
dringen, bis die für die Beanspruchung typische Sättigungskonzentration erreicht wird und
weitere Versetzungen in parallelen Gleitebenen aktiviert werden. Die resultierende
makroskopisch meßbare Verformungsgeschwindigkeit nimmt unmittelbar nach dem Last-
wechsel aufgrund der unter der hohen Last gegebenen erhöhten Ausbreitungsmöglichkeiten
der Versetzungsbögen in dem Gefüge des Werkstoffes stark zu. Mit zunehmender totaler
Versetzungsdichte in dem Gefüge nimmt die Kriechrate jedoch langsam wieder ab. Der Pro-
zeß des primären Kriechens dauert also auch nach dem Lastwechsel unter der gegebenen,
sehr viel höheren Haltespannung σ2 noch an.
Um die im Versuch CC009 nach dem ersten Lastwechsel unter der sehr viel höheren Halte-
spannung σ2 gemessene Fortsetzung des primären Kriechens richtig beschreiben zu kön-
nen, reichen die angenommenen Randbedingungen offensichtlich noch nicht aus
(s. Diagramm 5.53, Seite 56). Das postulierte exponentielle Zeitgesetz beschreibt, ausge-
hend von der momentan vorliegenden Zahl der beweglichen Versetzungen, jeweils nur
deren stetige Zu- bzw. Abnahme nach einem Lastwechsel bis zum Erreichen des für die
momentan vorliegende Beanspruchung typischen Sättigungswertes.
Um eine Aussage darüber treffen zu können, ob es nach einer Lasterhöhung
1. zu der ausschließlich in dem Versuch CC009 gemessenen Fortsetzung des primären
Kriechens
2. oder zu der postulierten stetigen Zunahme der Zahl der beweglichen Versetzungen in
einem vermutlich komplexeren Versetzungsnetzwerk
kommt, wäre vermutlich die Betrachtung mindestens eines weiteren Parameters nötig, der
Auskunft darüber gibt, ob es nach einem Lastwechsel in Abhängigkeit von der gewählten
Beanspruchung und der erreichten Versetzungsstruktur auch zu einer spontanen Aktivierung
bzw. Deaktivierung von Versetzungen paralleler Gleitebenen kommen kann.
Auch anhand dieses Effektes wird deutlich, daß die Randbedingungen des zweiten Modells,
die zur Beschreibung des unter zyklischer Kriechbeanspruchung gemessenen Verformungs-
verhaltens postuliert wurden, die ablaufenden metallphysikalischen Mechanismen noch nicht
ausreichend berücksichtigen. Mit Hilfe des zweiten Modells und der vorgeschlagenen Rand-
bedingungen ist es nun einerseits möglich, die unter monotoner und zyklischer Kriechbean-
spruchung gemessenen Verformungskurven gut zu beschreiben, andererseits kann auf der
Basis des zuvor diskutierten Sättigungsprozesses der Ausbreitungsbewegung der Verset-
zungsbögen in dem Gefüge des Werkstoffes die bei den Versuchen, die bei den vergleichs-
weise niedrigen Temperaturen mit kleinen bis mittleren Beträgen für die Differenz der Halte-
spannungen aufgenommen wurden (s. Diagramme 5.12 und 5.14, Seite 28 und 29, bzw.
Diagramm 6.1 - Typ 1, Seite 76), nach einer Lasterhöhung gemessene stetige Zunahme der
Kriechrate nicht vollständig erklärt werden.
Die bei fast allen zyklischen Versuchen, die bei einer Temperatur unterhalb der kritischen
Temperatur TC vorgenommen wurden, beobachtete Abnahme der Kriechrate unter der nied-
rigeren Last kann dagegen durch eine Versetzungsbewegung entgegen der vorherigen Aus-
breitungsrichtung und durch einen 'Erholungsprozeß' erklärt werden. Durch die Abnahme
der von außen anliegenden Spannung kann die Konfiguration der Versetzungen, die sich
zuvor in dem Kristall ausgebreitet haben, instabil werden. Die entsprechenden Versetzungs-
segmente werden entgegen ihrer vorherigen Ausbreitungsrichtung zurückgleiten und tragen
damit zu einer Verformung des Materials in entgegengesetzter Richtung (negatives Krie-
chen) bzw. zu einer Verminderung der resultierenden, makroskopisch meßbaren Kriechrate
bei. Vermutlich wird zugleich nach Abschalten der hohen Last die zuvor in den Matrixkanälen
aufgebaute und für die niedrigere Last zu hohe Versetzungsdichte langsam abgebaut. Die-
ser 'Erholungsprozeß' führt unter der von außen anliegenden Kraft zu einer gerichteten pla-
stischen Verformung. In Anlehnung an Gleichung ( 2.4) (s. Seite 5) führt dabei die Abnahme
der zu hohen Versetzungsdichte in den Matrixkanälen zu einer vergleichbaren Abnahme der
86
effektiv auf die Versetzungen wirkenden Spannung. Mit abnehmender totaler Versetzungs-
dichte nimmt folglich die Zahl der unter der kleiner werdenden effektiven Spannung bewegli-
chen Versetzungen bis zum Erreichen des für die Beanspruchung typischen Sättigungszu-
standes ebenfalls ab. Die Abnahme der Versetzungsdichte führt in diesem Fall also nicht -
wie sonst für einen unter einer Kriechbeanspruchung beobachteten Erholungsprozeß üblich
- zu einer Zunahme der Verformungsgeschwindigkeit, sondern zu einer stetigen Abnahme
der Kriechrate. Wurde dieser Effekt auch bei der Auslegung der Zustandsgleichung nicht zu-
grundegelegt, kann doch die zeitliche Änderung der Zahl der beweglichen Versetzungsbö-
gen und die daraus resultierende Abnahme der Kriechrate mit Hilfe des zugrundegelegten
exponentiellen Zeitgesetzes ebenfalls gut beschrieben werden.
Oberhalb der kritischen Temperatur führt die zunehmende Bedeutung der thermisch akti-
vierten Erholungsprozesse in dem Versuch CC014 nach jeder Lasterhöhung zu einer Fort-
setzung des primären Kriechens unter der konstant anliegenden hohen Haltespannung (s.
Diagramm 5.30, Seite 37). Die unter der niedrigen Haltespannung ablaufenden Erholungs-
vorgänge führen vermutlich in sehr kurzer Zeit zu einer deutlichen Abnahme der totalen Ver-
setzungsdichte und damit verbunden zu einer Abnahme der zu der Festigkeit des Werk-
stoffes beitragenden Versetzungs-Versetzungswechselwirkung. Der in allen Versuchen je-
weils unter der niedrigen Haltespannung während des Erholungsprozesses meßbare Betrag
der Abnahme der Kriechrate nimmt dabei mit zunehmender Temperatur ab. Nach einer Last-
erhöhung nimmt die Verformungsgeschwindigkeit anfänglich wieder sprunghaft zu. In dem
Versuch CC014 entspricht der folgende Ausbreitungsprozeß der Versetzungsbögen - auf-
grund der in den Matrixkanälen stark zurückgegangenen Versetzungsdichte - nun wieder
dem Prozeß, der zuvor für das primäre Kriechen unter monotoner Beanspruchung ange-
nommen wurde. Die stetige Abnahme der Zahl der beweglichen Versetzungen führt zu einer
entsprechenden Abnahme der sich einstellenden Kriechrate.
Zusammenfassend läßt sich festhalten, daß das in dem betrachteten Temperaturbereich (T1
≤ T ≤T4) unter monotoner und zyklischer Kriechbeanspruchung gemessene Verformungs-
verhalten der Scheibenlegierung von dem Modell 2 bereits prinzipiell richtig wiedergegeben
wird. Das für die Beschreibung der Zahl der beweglichen Versetzungen zugrundegelegte
exponentielle Zeitgesetz gestattet zusammen mit der gewählten Spannungs- und Deh-
nungsabhängigkeit der Verformungsgeschwindigkeit eine gute Beschreibung der gemesse-
nen Kriechrate. Den Ergebnissen der zyklischen Kriechversuche zufolge strebt das Material
unter der zyklischen Beanspruchung eine für die jeweilige Beanspruchung typische Verset-
zungsstruktur an. Das gemessene Verformungsverhalten wird dabei von dem Modell 2, das
ursprünglich anhand der Ergebnisse der monotonen Kriechversuche kalibriert wurde, mit we-
nigen Ausnahmen gut wiedergegeben und auf der Basis der für dieses Modell zugrundege-
legten Annahmen gut verstanden.
Eine abschließende Erklärung des gemessenen Verformungsverhaltens erfolgt im Anschluß
an die Diskussion des folgenden und letzten Modellansatzes.
Modell 3
Zum Ende des Projektes wurde ein komplett neues Modell konzipiert mit dem Ziel, die im
Festkörper ablaufenden metallphysikalischen Prozesse stärker in den Mittelpunkt der Mo-
dellierung zu rücken. Die sich unter Last einstellende Verformungsgeschwindigkeit wird da-
bei allein auf der Basis Ausbreitungsbewegung der Versetzungsbögen auf den {111} Ok-
taederflächen berechnet.
Die Auslegung des neuen Modells orientierte sich anfänglich an der Beschreibung des unter
monotoner Beanspruchung gemessenen Verformungsverhaltens. Für die Beschreibung des
während des primären und tertiären Kriechens gemessenen Verformungsverhaltens reicht
dabei die idealisierte Betrachtung von nur zwei Generationen von Versetzungsbögen aus. In
87
Anlehnung an die Orowan-Beziehung (s. Gleichung ( 2.3), Seite 3) wird in der Gleichung
( 5.26) (s. Seite 62) die sich einstellende Verformungsgeschwindigkeit aus der zeitlichen Än-
derung der von den Versetzungsbögen überstrichenen Flächen berechnet. Für die Berech-
nung der zeitlichen Entwicklung der Zahl der Versetzungsbögen wird für beide Generationen
das annähernd gleiche Differentialgleichungssystem zugrundegelegt (s. Gleichungen
( 5.19) - ( 5.21) und ( 5.22) - ( 5.24) auf Seite 62). Für die Berechnung der Versetzungs-
bogendichte der zweiten Generation wird einzig die Existenz eines vorhergehenden Bogens
der ersten Generation vorausgesetzt. Folglich wird die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Bö-
gen der zweiten nachfolgenden Generation in den nun bereits gefüllten Matrixkanälen als
deutlich geringer angenommen. Die resultierende zeitliche Verzögerung der Ausbreitungs-
bewegung der Versetzungsbögen der zweiten Generation hat weitreichende Konsequenzen.
So kann das Auftreten des Kriechratenminimums alleine mit Hilfe der Überlagerung der aus
den Ausbreitungsbewegungen der Versetzungsbögen der ersten und zweiten Generation
resultierenden Beiträge zu der makroskopisch meßbaren Verformungsgeschwindigkeit er-
klärt werden. Die Betrachtung der zeitlichen Entwicklung der zwei Generationen von Verset-
zungsbögen erlaubt zugleich die Modellierung des Abscherprozesses der Teilchen der Aus-
härtungsphase durch zwei aufeinanderfolgende Versetzungsbögen. Ferner gelingt es mit
Hilfe des stark an der Struktur orientierten Differentialgleichungssystems, die verformungs-
begleitende, dynamische Erholung des Werkstoffes mit zu berücksichtigen.
Zu Beginn der Beanspruchung wird das Verformungsverhalten im wesentlichen durch die
ungestörte Ausbreitung der Versetzungsbögen der ersten Generation in dem noch jungfräu-
lichen Gefüge des Werkstoffes dominiert. Die zahlreichen freien Matrixkanäle erlauben die
Bildung einer entsprechenden Vielzahl von neuen Versetzungsbögen in dem aktiven Gleit-
system. Dies führt anfänglich zu einer starken Zunahme der resultierenden Verformungsge-
schwindigkeit. Ist der überwiegende Teil der Matrixkanäle mit Versetzungsbögen der ersten
Generation gefüllt, unterliegt die weitere Ausbreitungsbewegung bedingt durch den endli-
chen Korndurchmesser einem Sättigungsprozeß. Kommt die Ausbreitungsbewegung der
ersten Generation schließlich zum Erliegen, verschwindet deren Beitrag zu der makrosko-
pisch meßbaren Verformungsgeschwindigkeit. Die makroskopisch meßbare Verformungs-
geschwindigkeit wird nun fortan maßgeblich von der zeitlich verzögert auftretenden Ausbrei-
tungsbewegung der Versetzungsbögen der zweiten Generation bestimmt. Wird der Sätti-
gungsprozeß der Ausbreitungsbewegung der ersten Generation von Versetzungsbögen als
Ursache für die Abnahme der Kriechrate während des primären Kriechens angenommen (s.
Prinzipienskizze 5.59, Seite 63), führt die überlagerte, zeitlich verzögerte Ausbreitungsbe-
wegung der Versetzungsbögen der zweiten Generation dazu, daß die makroskopisch meß-
bare Verformungsgeschwindigkeit nach Erreichen eines für die Beanspruchung typischen
Minimums langsam wieder zunimmt. Der erneute Anstieg der resultierenden Kriechrate ist
zum einen auf die Ausbreitung der Versetzungsbögen der zweiten Generation zurückzufüh-
ren, die noch nicht dem zuvor beschriebenen Sättigungsprozeß unterliegt. Zum anderen
liefert das in diesem Beanspruchungszustand mögliche paarweise Abscheren der Teilchen
der Aushärtungsphase durch zwei aufeinanderfolgende Versetzungsbögen der ersten und
zweiten Generation einen wesentlichen Beitrag zu der erneuten Zunahme der resultierenden
Kriechrate. Der Sättigungsprozeß der Ausbreitungsbewegung der zweiten Generation wird
schließlich nicht mehr für die Berechnung der Verformungsgeschwindigkeit mit herangezo-
gen. Vielmehr wird angenommen, daß in diesem sehr weit fortgeschrittenen Beanspru-
chungszustand die weitere Verformung wesentlich durch das Einschnüren der Probe sowie
die Bildung und das Wachstum von Rissen dominiert wird. Auf die Beschreibung dieser Pro-
zesse wird im Rahmen dieser Untersuchung jedoch nicht weiter eingegangen.
Die zeitliche Änderung der von den Versetzungsbögen der ersten und zweiten Generation
überstrichenen Flächen wird in den Gleichungen ( 5.19) und ( 5.22) (s. Seite 62) durch den
Ausbreitungsprozeß der Versetzungsbögen der jeweiligen Generation modelliert. Zu Beginn
einer Beanspruchung (Ai ≈ 0) ist die zeitliche Zunahme der überstrichenen Flächen in erster
Näherung der Zahl der vorhandenen Bögen der ersten Generation proportional. Das vorge-
schlagene Gleichungssystem erlaubt damit die Modellierung der Zunahme der Kriechrate
88
während der von Pollock an Schaufellegierungen beobachteten Inkubationsphase [Fro 98].
Der Effekt des verzögerten Einsetzens einer meßbaren Verformung konnte in dem unter-
suchten Parameterfeld jedoch nicht gemessen werden. Die anfängliche Ausbreitung einzel-
ner Versetzungsbögen in die noch überwiegend leeren Matrixkanäle erfolgt bei den hohen
Spannungen vermutlich in so kurzer Zeit, daß die Inkubationsphase im Experiment nicht
gemessen werden kann. Entsprechend wurden die Startwerte der Parameter des Differen-
tialgleichungssystems so gewählt, daß die Inkubationsphase nicht berücksichtigt wird. Der
weitere Ausbreitungsprozeß der Versetzungsbögen der ersten Generation in einer Gleit-
ebene unterliegt dann aufgrund des endlichen Korndurchmessers einem Sättigungsprozeß.
Die Gleichungen ( 5.20) und ( 5.23) (s. Seite 62) erlauben dabei zugleich die detaillierte Mo-
dellierung des Ausbreitungsprozesses der Versetzungsbögen der ersten und zweiten Gene-
ration in enger Anlehnung an die idealisierte Struktur einer {111} Oktaederfläche. Begegnen
sich in einem Matrixkanal zwei Bögen derselben Quelle, kann es zu Rekombinationsprozes-
sen der Versetzungsbögen unter Zurücklassung eines geschlossenen Versetzungsringes
um das zuvor umrundete Teilchen der Aushärtungsphase kommen. Die Modellierung der
dynamischen Erholung geschieht mit Hilfe der Gleichungen ( 5.21) und ( 5.24) (s. Seite 62).
Wird nun ferner mit Hilfe eines nachfolgenden Versetzungsbogens der zweiten Generation
das Teilchen vollständig abgeschert, kommt es zu der Rekombination der Versetzungsseg-
mente des betreffenden Ringes. Die Zahl der in den Matrixkanälen vorhandenen Verset-
zungsbögen nimmt entsprechend ab. Ebenso sollte der Anteil der nicht mit Versetzungsbö-
gen gefüllten, freien Querschnittsfläche wieder zunehmen. Um der Zunahme der freien
Querschnittsfläche in dem vorgeschlagenen Differentialgleichungssystem Rechnung zu tra-
gen, wird in Gleichung ( 5.19) mit Hilfe des zweiten Summanden die zeitliche Zunahme der
von den Versetzungsbögen überstrichenen Fläche proportional der Zahl der Bögen, die an
einem Abscherprozeß teilgenommen haben, vermindert.
Diese Vorgehensweise widerspricht jedoch der zuvor diskutierten Annahme, die resultie-
rende Verformungsgeschwindigkeit in Anlehnung an die Orowan-Beziehung aus der zeit-
lichen Änderung der von den Versetzungsbögen überstrichenen Fläche zu berechnen. Mit
Erreichen des Sättigungszustandes (A1 à 1) nimmt bei kontinuierlicher Fortführung der
Schneidprozesse die zeitliche Änderung der überstrichenen Fläche dA1/dt nach Gleichung
( 5.19) (s. Seite 62) sogar negative Werte an. Folglich wird der Beitrag zur resultierenden
Kriechrate in Gleichung ( 5.26) (s. Seite 62) ebenso wie die Zahl der in dem Zeitintervall 'dt'
gebildeten Bögen B1 und Paare P1 (s. Diagramm 5.60, Seite 64) falsch berechnet.
Anstatt die Zunahme der überstrichenen Fläche dA1/dt infolge des Schneidprozesses zu
reduzieren (s. Gleichung ( 5.19), Seite 62), sollte vermutlich ein weiterer Parameter einge-
führt werden, der die gesamte Fläche, die während der Beanspruchung überstrichen wird,
integriert und in Relation zu der Verformung des Materials bringt. Für die korrekte Berech-
nung der Verformungsgeschwindigkeit muß die während des Schneidprozesses überstri-
chene Fläche zu der von den Versetzungsbögen in den Matrixkanälen überstrichenen Flä-
che addiert werden. Die Abnahme der Versetzungsbogendichte und die Zunahme der freien
Querschnittsfläche müssen entsprechend separiert betrachtet werden. Insofern ist das Mo-
dell 3 noch verbesserungsbedürftig.
Zukünftig sollte auch die Wechselwirkung zwischen den Versetzungen verschiedener Gleit-
ebenen und die Erzeugung neuer Generationen von Versetzungen in den Gleitebenen be-
rücksichtigt werden. Auch das im Rahmen der Diskussion des unter zyklischer Kriechbean-
spruchung gemessenen Verformungsverhaltens postulierte Zurückgleiten von Versetzungs-
bögen nach einer Entlastung wird derzeitig noch nicht berücksichtigt. Hierzu müßte vermut-
lich die Versetzungsbogenlänge als Funktion der angelegten Last angenommen werden.
Ebenso wird die nach einer Lasterhöhung denkbare spontane Aktivierung von kurzen Ver-
setzungssegmenten, die zu einer stärkeren Zunahme der resultierenden Verformungsge-
schwindigkeit führt, von dem vorliegenden Differentialgleichungssystem zur Zeit noch nicht
berücksichtigt.
89
Ersten Versuchen zufolge, das Modell 3 zu modifizieren, um zunächst die Bildung neuer Ge-
nerationen von Versetzungsbögen und deren Beitrag zu der resultierenden Verformungsge-
schwindigkeit mit zu berücksichtigen, erweist sich die Berücksichtigung solch komplexer
Vorgänge als sehr schwierig.
Das vorliegende Modell erlaubt jedoch trotz der zuvor dargestellten Fehler schon eine gute
Beschreibung des Verformungsverhaltens unter monotoner Beanspruchung und trägt we-
sentlich zum Verständnis der während des Kriechens ablaufenden metallphysikalischen Pro-
zesse bei. Die resultierende Kriechrate nimmt nach Gleichung ( 5.26) (s. Seite 62) bis zum
Erreichen eines charakteristischen Minimums ab. Das Diagramm 5.61 (s. Seite 65) zeigt den
Beitrag der einzelnen Summanden aus Gleichung ( 5.26) zu der resultierenden Kriechrate.
Der Betrag der minimalen Kriechrate wird danach in erster Näherung durch den Beitrag des
Abscherens der Teilchen der Aushärtungsphase durch Versetzungspaare modelliert. Den
Ergebnissen der Modellrechnung zufolge kann sogar die geringfügige Zunahme der
Kriechrate modelliert werden.
Auch die in der Versuchsreihe der monotonen Kriechversuche mit zunehmender Haltespan-
nung beobachtete Zunahme der bis zum Erreichen des Kriechratenminimums akkumulierten
inelastischen Dehnung ε in ( &
εmin ) kann anhand der Gleichung ( 5.10) (s. Seite 59) und den
zuvor dargestellten Überlegungen erklärt werden. Mit zunehmender Haltespannung nehmen
dabei
1. die Zahl der aktiven Gleitebenen (Überwindung der Passierspannungen von Versetzun-
gen paralleler Gleitebenen),
2. die Zahl der beweglichen Versetzungen pro Gleitebene (auch kurze Versetzungsseg-
mente werden beweglich),
3. und die Geschwindigkeit, mit der sich die Versetzungsbögen in den Gleitebenen bewe-
gen,
zu. Das Minimum der Verformungsgeschwindigkeit wird demnach bei den Versuchen mit
einer ausgeprägt hohen Haltespannung aufgrund der hohen Ausbreitungsgeschwindigkeit
schon nach kurzen Zeiten und aufgrund der Vielzahl von aktiven Gleitebenen und Verset-
zungssegmenten auch erst zu hohen Beträgen der sich aus der Versetzungsbewegung er-
gebenden inelastischen Dehnung hin erreicht.
Das Modell 3 bietet folglich eine gute Grundlage, das Verformungsverhalten von teilchen-
gehärteten Superlegierungen zukünftig auf der Basis der Versetzungsbewegung beschrei-
ben zu können und durch den Bezug auf die zugrundeliegenden mikrostrukturellen Prozesse
auch unter komplexer Beanspruchung berechnen zu können.
6.5 Konsequenzen aus den Ergebnissen der Modellierung des Verformungs-
verhaltens der Scheibenlegierung
Das unter monotoner und zyklischer Kriechbeanspruchung gemessene Verformungsver-
halten der Scheibenlegierung Udimet 720 Li wird von den vorgeschlagenen Modellen 2 und
3 gut beschrieben. Werden auch zur Zeit noch nicht alle gemessenen Effekte von den vor-
geschlagenen Modellen ganz zufriedenstellend wiedergegeben, kann andererseits das ge-
messene Verformungsverhalten auf der Basis der zugrundegelegten Mechanismen besser
verstanden werden. Abschließend wird nun im folgenden das gemessene Verformungsver-
halten der Scheibenlegierung Udimet 720 Li vor dem Hintergrund des durch die Modellie-
rung gewonnenen Verständnisses zusammenfassend dargestellt und erklärt.
Im Fall der teilchengehärteten Legierung werden die Matrixkanäle unter monotoner Bean-
spruchung ausgehend vom jungfräulichen Zustand stetig gefüllt. Die einem Sättigungspro-
90
zeß unterliegende Ausbreitungsbewegung der Versetzungsbögen und das paarweise Ab-
scheren der Teilchen der Aushärtungsphase durch aufeinanderfolgende Versetzungsbögen
verschiedener Generationen stellen im Bereich kleiner und mittlerer Verformungsgrade die
dominierenden Verformungsmechanismen dar.
Bei den Versuchen, die unter monotoner Beanspruchung aufgenommen wurden, wird das
Minimum der Kriechrate mit zunehmender Haltespannung nach immer kürzeren Zeiten er-
reicht. Der Betrag der bis zum Erreichen der minimalen Kriechrate akkumulierten inelasti-
schen Dehnung ε in(&
εmin) nimmt dabei umgekehrt mit zunehmender Haltespannung zu. Er-
klärt werden kann dies sowohl durch Zunahme der Zahl der innerhalb der einzelnen Gleit-
ebenen aktiv zu der Verformung beitragenden Versetzungen als auch durch die Zunahme
der Zahl der aktiven Versetzungen in den eng benachbarten Gleitebenen. Bei den hohen
Spannungen können innerhalb der Gleitebenen auch kürzere Versetzungssegmente aktiviert
werden. Der Sättigungszustand der Ausbreitungsbewegung der ersten Generation von Ver-
setzungsbögen wird aufgrund der erhöhten Anzahl der innerhalb einer Gleitebene aktiven
Versetzungssegmente und deren erhöhter Ausbreitungsgeschwindigkeit in entsprechend
kürzeren Zeiten erreicht. Die gleichzeitig ablaufende Ausbreitungsbewegung der folgenden
Generationen von Versetzungsbögen, die den gleichen Bedingungen unterliegt, führt zu ei-
nem frühzeitigen Einsetzen des Abscherprozesses durch die zuvor aufgestauten Verset-
zungsbögen verschiedener Generationen. Das Minimum der Verformungsgeschwindigkeit,
das sich aus der Überlagerung des Sättigungsprozesses der Ausbreitungsbewegung der
Versetzungsbögen der ersten Generation und dem Einsetzen der Ausbreitungsbewegung
der Versetzungsbögen der folgenden Generationen sowie dem Beitrag des damit ermög-
lichten Abscherens der Teilchen der Aushärtungsphase zusammensetzt, wird entsprechend
bei höheren Beträgen der resultierenden Kriechrate gemessen. Zugleich wird durch die zu-
sätzliche Aktivierung der Versetzungen in den eng benachbarten Gleitebenen bis zum Errei-
chen der minimalen Verformungsgeschwindigkeit auch ein höherer Betrag an inelastischer
Dehnung akkumuliert.
Die resultierende makroskopisch meßbare Verformungsgeschwindigkeit kann im Falle der
teilchengehärteten Legierung also allein aus der Ausbreitungsbewegung der Versetzungen
in dem Gefüge und den Gesetzmäßigkeiten, denen die Ausbreitungsbewegung unterliegt,
abgeleitet werden. Der makroskopische Verformungszustand steht im Fall der monotonen
Beanspruchung in unmittelbarer Beziehung zu der mikroskopisch vorliegenden Verset-
zungskonfiguration. Dies erklärt, warum mit Hilfe des sehr einfachen Ansatzes des
CRISPEN-Modells die während des tertiären Kriechens gemessene Zunahme der Kriechrate
gut mit dem Betrag der erzielten Dehnung modelliert werden kann. Die im Rahmen der Be-
rechnung des Verformungsverhaltens mischkristall-verfestigter Werkstoffe im Vordergrund
stehende Versetzungs-Versetzungswechselwirkung - insbesondere die der Knotenbildung -
braucht in diesem Fall dagegen nicht näher betrachtet zu werden. Auch die Abnahme des
Kriechwiderstandes des Materials aufgrund der diffusionsgesteuerten Vergröberung der
Teilchen der Aushärtungsphase scheint bei den untersuchten, vergleichsweise tiefen Tem-
peraturen nicht im Vordergrund zu stehen [Rep 89]. Eine Formänderung der Teilchen der
Aushärtungsphase ist vermutlich vielmehr allein aufgrund des andauernden Abscherprozes-
ses und damit verformungsbegleitend - keineswegs jedoch aufgrund des thermisch aktivier-
ten Abbaus des Gradienten des chemischen Potentials, sprich diffusionsgesteuert - zu er-
warten.
Auch für die Beschreibung des unter zyklischer Kriechbeanspruchung gemessenen Verfor-
mungsverhaltens werden prinzipiell die gleichen zugrundeliegenden Mechanismen ange-
nommen. In erster Näherung gilt dabei auch hier die zuvor diskutierte Äquivalenz zwischen
dem makroskopisch erreichten Verformungszustand und der mikroskopisch vorliegenden
Versetzungskonfiguration. Nach einem Lastwechsel wird aufbauend auf der augenblicklich
vorliegenden Konfiguration der für die neue Beanspruchung typische 'Sättigungszustand'
angestrebt.
91
Trägt man die gemessenen Werte der Kriechrate über der erreichten totalen Dehnung ab,
strebt insbesondere bei den Versuchen, die bei den vergleichsweise niedrigeren Temperatu-
ren mit mittleren bis großen Beträgen für die Differenz der aufgebrachten Haltespannungen
aufgenommen wurden, die Trajektorie des zyklischen Kriechversuches jeweils in Richtung
der bei vergleichbarer jedoch konstanter Last aufgenommenen Trajektorie des monotonen
Referenzversuches.
Das während der ersten Halteperiode gemessene Verformungsverhalten entspricht dem des
unter monotoner Beanspruchung gemessenen Verhaltens. Im Rahmen der gewählten Ver-
suchsbedingungen wird bereits während der ersten Halteperiode das Minimum der Verfor-
mungsgeschwindigkeit erreicht. Den zuvor diskutierten Überlegungen zufolge unterliegt also
die Ausbreitungsbewegung der Versetzungsbögen der ersten Generation bereits dem zuvor
beschriebenen Sättigungsprozeß und die Ausbreitungsbewegung der Versetzungsbögen der
folgenden Generationen trägt schon maßgeblich zu dem gemessenen Verformungsverhal-
ten bei. Bei den Versuchen mit den kleinen bis mittleren Beträgen für die Differenz der Hal-
tespannungen kommt es nun nach der folgenden Lasterhöhung zu einer vermehrten Über-
windung der Teilchen der Aushärtungsphase durch die zuvor aufgestauten Versetzungen
und damit verbunden zu einer Zunahme der Kriechrate. Der Bereich des sogenannten pri-
mären Kriechens (Bereich I) ist also auch nach der Lasterhöhung abgeschlossen. Das Ver-
formungsverhalten wird auch im folgenden allein durch die für den 'Bereich II' typischen
Verformungsmechanismen (Ausbreitungsbewegung der Versetzungsbögen folgender Gene-
rationen und Abscherprozeß der Teilchen der Aushärtungsphase durch zuvor aufgestaute
Versetzungen) dominiert. Die gemessene Kriechrate nimmt, wie es in diesem Bereich auch
unter vergleichbarer monotoner Beanspruchung beobachtet wird, mit zunehmender Verfor-
mung zu (s. Diagramme 5.9 - 5.22 auf den Seiten 27 - 33 mit Ausnahme der Diagramme
5.15 und 5.16, Seite 30).
Als Erklärung für die ausschließlich im Versuch CC009 nach der ersten Lasterhöhung beob-
achtete Fortsetzung des primären Kriechens (s. Diagramm 16, Seite 30) kann nun ange-
nommen werden, daß unter der sehr viel höheren Haltespannung σ2 auch Versetzungen in
parallelen Gleitebenen aktiviert werden, die bislang nicht zu der Verformung des Materials
beitrugen. Die Versetzungsdichte in den Matrixkanälen der betreffenden Gleitebenen wird zu
diesem Zeitpunkt als entsprechend gering angenommen, so daß unter der nun angelegten
hohen Spannung zunächst ausschließlich der einer Sättigung unterliegende und damit für
den 'Bereich I' typische Prozeß der Ausbreitungsbewegung der Versetzungsbögen in den
Matrixkanälen vollzogen wird. Die Kriechrate nimmt folglich unmittelbar nach der Lasterhö-
hung entsprechend sprunghaft zu, während der konstant anliegenden Haltespannung dage-
gen kontinuierlich ab.
Unmittelbar nach den folgenden Lastwechseln wird in allen Versuchen, die bei den ver-
gleichsweise niedrigen Temperaturen aufgenommen wurden, zunächst eine sprunghafte
Änderung der Kriechrate gemessen, die in der Tendenz den monotonen Versuchen ent-
spricht. Unter der konstant anliegenden niedrigen Haltespannung wird eine leichte Abnahme
der Kriechrate beobachtet, unter der hohen Haltespannung dagegen wieder eine stetige
Zunahme. Zum Teil kann die infolge eines Lastwechsels beobachtete sprunghafte Änderung
der Kriechrate mit Hilfe der Spannungsabhängigkeit der Ausbreitungsgeschwindigkeit der
Versetzungsbögen erklärt werden. Mit zunehmender Differenz der Haltespannungen kann
jedoch zusätzlich durch die spontane Aktivierung bzw. Deaktivierung kurzer Versetzungs-
segmente auch die Zahl der zur Verformung beitragenden Versetzungen und damit der re-
sultierende Betrag der sprunghaften Änderung der Kriechrate stark zu- bzw. abnehmen.
Als Ursache für den leichten Rückgang der Verformungsgeschwindigkeit zu Beginn der
Halteperioden unter der konstant anliegenden niedrigen Haltespannung wird die Abnahme
der Zahl von Versetzungen angenommen, die unter der kleineren Last noch beweglich sind.
Das Zurückgleiten von Versetzungsbögen in eine für die kleinere Last stabile Konfiguration
führt zu einer weiteren Verminderung der resultierenden Kriechrate (negatives Kriechen) und
92
zugleich zu einer Abnahme der Zahl der zuvor aufgestauten Versetzungen. Die resultierende
Abnahme der effektiv wirksamen Spannung führt ihrerseits zu einem Rückgang der - für den
Bereich II typischen - Abscherprozesse der Teilchen der Aushärtungsphase durch zuvor auf-
gestaute Versetzungen. Auch in diesem Fall kann folglich angenommen werden, daß erst
mit Erreichen der für die Beanspruchung typischen Versetzungskonfiguration eine erneute
Zunahme der Kriechrate erwartet werden kann. Der zu Beginn der Halteperiode gemessene
Rückgang der Kriechrate ist damit auf Zunahme der thermisch aktivierten Erholungspro-
zesse zurückzuführen. Mit zunehmender Temperatur laufen die thermisch aktivierten Erho-
lungsprozesse schneller ab. Der meßbare Betrag des Rückganges der Kriechrate nimmt
entsprechend mit zunehmender Temperatur ab.
Mit Annäherung an die zuvor im Rahmen der Temperaturabhängigkeit der minimalen
Kriechrate bestimmte kritische Temperatur TC nimmt der Einfluß der unter der niedrigen Last
ablaufenden Erholungsprozesse auf das Verformungsverhalten der Scheibenlegierung zu.
Dies wird insbesondere bei den Versuchen deutlich, die bei den Temperaturen T ≥ T4 mit
den großen Beträgen für die Differenz der Haltespannungen realisiert wurden. Bedingt durch
die Zunahme der thermisch aktivierten Erholungsprozesse kann bei diesen hohen Tempe-
raturen die während der vorhergehenden Beanspruchung in den Matrixkanälen aufgebaute
Versetzungsdichte unter der niedrigen Haltespannung weitestgehend abgebaut werden. Die
nach der folgenden Lasterhöhung gemessene stetige Abnahme der Kriechrate unter der
konstant anliegenden hohen Haltespannung kann in diesem Fall nun durch den wieder neu
einsetzenden - für den Bereich I typischen - Sättigungsprozeß der Ausbreitungsbewegung
der Versetzungsbögen beschrieben werden.
6.6 Lebensdauerprognose
Zur Berechnung der Lebensdauerprognose der Scheibenlegierung unter monotoner Kriech-
beanspruchung wurde zunächst der materialspezifische Wert der Monkman-Grant Kon-
stante anhand der Meßergebnisse der monotonen Kriechversuchen bestimmt. Als ein gene-
relles Problem bei der Anwendung der Monkman-Grant Beziehung zu der Lebensdauerpro-
gnose stellt es sich dar, daß der zu einem Versuch zugehörige Datenpunkt selbst dann noch
innerhalb des Streubandes des nach Gleichung ( 5.30) (s. Seite 72) ermittelten Wertes der
Monkman-Grant Konstante zu liegen kommen kann, wenn in dem Versuch zugleich ein zu
hoher Betrag für die minimale Kriechrate und eine sehr viel kürzere Lebensdauer bestimmt
wurden. Solche denkbaren statischen Ausreißer werden nicht gezwungenermaßen erkannt.
Mit Hilfe des Wertes der Monkman-Grant Konstante und der in den einzelnen Versuchen
gemessenen Beträge der minimalen Kriechrate wurde nun umgekehrt für jeden Versuch die
theoretisch zu erwartende Bruchzeit berechnet. Das Diagramm 5.63 (s. Seite 72) zeigt den
Vergleich zwischen der nach der Monkman-Grant Beziehung berechneten Bruchzeit tB,theo1
und der im Versuch gemessenen Bruchzeit.
Die Standardabweichung der logarithmischen Normalverteilung der theoretischen Lebens-
dauer berechnet sich zu s = 0.3 . Als besonders kritisch sind die Datenpunkte in dem Dia-
gramm 5.63 (s. Seite 72) anzusehen, die oberhalb des aus der Standardabweichung resul-
tierenden Streubandes zu liegen kommen - für die also eine höhere Lebensdauer prognosti-
ziert wird, als im Versuch gemessen wurde. Durch die Wichtung der Meßpunkte gelingt es,
einen optimalen Wert für die Monkman-Grant Konstante zu bestimmen, so daß bei minima-
ler Breite des Streubandes in dem Zeitraum bis zu 1.000 h Versuchsdauer nur ein solch kriti-
scher Datenpunkt auftritt.
Mit Hilfe des zuvor ermittelten Parametersatzes zur Beschreibung der Temperatur- und
Spannungsabhängigkeit der minimalen Kriechrate auf der Basis des sinh()-Ansatzes (s. Mo-
93
dell 2, Kapitel 5.2.3.2, Seite 49) und der Monkman-Grant Beziehung läßt sich nun schließlich
für jede Beanspruchung die zu erwartende Lebensdauer berechnen tB,theo2. Die für die
Lebensdauer tB,theo2 berechneten Werte wurden zum Vergleich mit den in den Versuchen
gemessenen Werten mit in das Diagramm 5.63 (s. Seite 72) eingezeichnet. Die betreffenden
Datenpunkte kommen ebenfalls in dem zuvor ermittelten Streuband zu liegen. Mit Hilfe des
ermittelten Parametersatzes gelingt es sogar, die Datenpunkte in Richtung noch kleinerer
Werte für die prognostizierte Lebensdauer zu verschieben. Als kritisch anzusehende
Ausreißer treten wieder nur für Temperatur- Spannungskonstellationen auf, für die in den
Versuchen Bruchzeiten deutlich größer 1.000 h gemessen wurden.
Schließlich ist es mit Hilfe des gleichen Ansatzes möglich, eine Lebensdauerprognose für
jede realisierbare Temperatur-Spannungskonstellation zu berechnen. Das Diagramm 5.64
(s. Seite 73) zeigt die resultierenden Zeitstandslinien der Legierung Udimet 720 Li.
Die oberhalb der ermittelten kritischen Temperatur TC beobachtete starke Abnahme des
Kriechwiderstandes führt unter der Annahme der Gültigkeit eines konstanten, temperatur-
unabhängigen Wertes für die Monkman-Grant Konstante zu einer vergleichbar starken Ab-
nahme der Lebensdauer.
Die im Diagramm 5.64 (s. Seite 73) eingezeichneten, markierten Meßpunkte stellen die letz-
ten Datenpunkte von zwei bei der Temperatur T6 vorgenommenen Versuchen dar, die nach
Erreichen von mehr als 3.5 % inelastischer Dehnung bei dem Versuch mit 300 MPa Halte-
spannung bzw. mehr als 14 % Dehnung bei dem Versuch mit 100 MPa Haltespannung ab-
gebrochen wurden (vergleiche Kriechkurven in Diagramm 5.8, Seite 25). Trägt man die
Werte der Versuchsdauer als 'kleinste zu erwartende Lebensdauer' in das Zeitstand-Dia-
gramm mit ein, kommt es zu einer sehr guten Korrelation mit der allein aus den Werten der
minimalen Kriechrate und dem Wert der Monkman-Grant Konstante berechneten Zeitstand-
linie. Aus dem im monotonen Kriechversuch ermittelten maximalen Verformungswiderstand
des Werkstoffes kann mit Hilfe der von Monkman und Grant formulierten Beziehung somit
unmittelbar auf die zu erwartende Lebensdauer der Scheibenlegierung unter monotoner Be-
anspruchung geschlossen werden.
94
7 Zusammenfassung
Das Verformungsverhalten der Scheibenlegierung Udimet 720 Li wurde im praxisrelevanten
Temperaturbereich unter monotoner und zyklischer Kriechbeanspruchung gemessen.
Für die Beschreibung der Temperatur- und Spannungsabhängigkeit der an der teilchenge-
härteten Legierung unter monotoner Kriechbeanspruchung gemessenen minimalen
Kriechrate wurde ein physikalisch begründeter Ansatz herangezogen.
Auf der Basis dieses zugrundegelegten Ansatzes ist eine einfache Beschreibung der Span-
nungsabhängigkeit der minimalen Kriechrate bei konstanter Temperatur möglich.
In dem untersuchten Temperaturintervall kommt es ausschließlich in Abhängigkeit von der
Temperatur zu einem Wechsel des dominierenden Verformungsmechanismus und damit
verbunden zu einer starken Abnahme des Kriechwiderstandes der Legierung.
Aufbauend auf dem CRISPEN-Modell wurde ein halb-empirisches Modell zur Beschreibung
des Verformungsverhaltens entwickelt. Durch den Bezug auf die zugrundeliegenden metall-
physikalischen Prozesse ist mit dem modifizierten Modell die von einem phänomenologisch
definierten Schädigungsparameter unabhängige Berechnung des unter monotoner und zy-
klischer Kriechbeanspruchung gemessenen Verformungsverhaltens möglich.
Mit Hilfe des ermittelten Parametersatzes gelingt es, die in verschiedenen Laboratorien ge-
nerierten Kriechdaten der Legierung gut zu beschreiben.
Aufbauend auf den gewonnenen Ergebnissen wurde zum Schluß des Projektes ein Modell
entwickelt, das die ablaufenden metallphysikalischen Prozesse noch stärker in den Mittel-
punkt rückt. Ersten Ergebnissen zufolge kann das Verformungsverhalten der teilchengehär-
teten Legierung im Bereich kleiner Verformungsgrade allein durch die Ausbreitungsbewe-
gung der Versetzungsbögen in dem Gefüge des Werkstoffes modelliert werden.
Die Abnahme der Kriechrate während des primären Kriechens wird durch den Sättigungs-
prozeß erklärt, dem die Ausbreitungsbewegung der Versetzungsbögen in den Matrixkanälen
der endlichen Körner unterliegt.
Das unter monotoner Beanspruchung gemessene Minimum der resultierenden Kriechrate
und die erneute Zunahme der Kriechrate zu Beginn des tertiären Kriechens resultieren da-
gegen aus der Überlagerung des zuvor beschriebenen Sättigungsprozesses mit der Aus-
breitungsbewegung von Versetzungsbögen der nachfolgenden Generation sowie dem Bei-
trag des paarweisen Abscherens der Teilchen der Aushärtungsphase durch aufeinanderfol-
gende Versetzungsbögen verschiedener Generationen.
Mit Hilfe der Ergebnisse der Arbeiten zur Modellierung des Verformungsverhaltens der teil-
chengehärteten Hochtemperaturlegierung wurde ein wesentlicher Beitrag zum Verständnis
des unter monotoner und zyklischer Kriechbeanspruchung gemessenen Verformungsver-
haltens der Scheibenlegierung Udimet 720 Li und zur Berechnung der technisch nutzbaren
Lebensdauer der Hochdruckturbinenscheiben geleistet.
Unter monotoner Kriechbeanspruchung kann die zu erwartende Lebensdauer der Schei-
benlegierung mit Hilfe der empirischen Monkman-Grant Beziehung berechnet werden. Der
Vergleich zwischen der gemessenen und der berechneten Lebensdauer führt zu einer log-
arithmischen Standardabweichung von s = 0.3 .
95
Die oberhalb der kritischen Temperatur beobachtete starke Abnahme des Kriechwiderstan-
des der Legierung führt unter der Annahme eines von der Temperatur unabhängigen Wertes
der Monkman-Grant Konstante zu einer vergleichbaren Abnahme der Zeitstandfestigkeit.
Die Rißinitiierung unter Kriechbeanspruchung wird bei der Scheibenlegierung Udimet 720 Li
oft an oberflächennahen Titan-Karbo-Nitriden beobachtet. Die Rißausbreitung erfolgt inter-
kristallin.
96
8 Literaturverzeichnis
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Anhang AListe der verwendeten Symbole
A1von den Versetzungsbögen der ersten Generation überstrichene, normierte
Fläche [ ]
A2von den Versetzungsbögen der zweiten Generation überstrichene, normierte
Fläche [ ]
bBurgersvektor [m]
B1Zahl der Versetzungsbögen der ersten Generation in einer Gleitebene [ ]
B2Zahl der Versetzungsbögen der zweiten Generation in einer Gleitebene [ ]
c1Parameter zur Beschreibung der Temperaturabhängigkeit der Verformungs-
geschwindigkeit
c2, 3 Parameter zur Beschreibung der Spannungsabhängigkeit der Verformungs-
geschwindigkeit
CcParameter im CRISPEN-Modell zur Modellierung des Schädigungszuwachses
verursacht durch die Evolution der Mikrostruktur
CMG Monkman-Grant Konstante [% h]
C' Parameter zur Modellierung der Zunahme der effektiven Spannung [ ]
dTeilchendurchmesser
da Zuwachs an Abgleitung [m]
dt Zeitintervall [s]
dx Weglänge [m]
ELLinienenergie einer Versetzung [J/m]
Flinienhaft verteilte Kraft [N/m]
GSchubmodul [GPa]
HFunktion im CRISPEN-Modell zur Beschreibung der Verfestigung
kBBoltzmann Konstante [J/K]
kParameter zur Beschreibung der Spannungsabhängigkeit der Rückspannung im
CRISPEN-Modell [MPa]
k0Parameter zur Beschreibung der Spannungs- und Temperaturabhängigkeit der
minimalen Kriechrate [%/h]
k1Parameter zur Beschreibung der Temperaturabhängigkeit der minimalen
Kriechrate [%/h]
k1eff Parameter zur Beschreibung der Temperaturabhängigkeit der minimalen
Kriechrate im vereinfachten CRISPEN-Modell [%/h]
k2Parameter zur Beschreibung der Spannungsabhängigkeit der minimalen
Kriechrate [m2/N]
k3Parameter zur Beschreibung der Spannungs- und Temperaturabhängigkeit
Kriechrate im CRISPEN-Modell [%/h]
k4Parameter zur Modellierung der zeitlichen Änderung der Zahl der mobilen Ver-
setzungsbögen [1/s]
lTeilchenabstand [m]
m' Geradensteigung einer Ausgleichgeraden im CRISPEN Modell [(MPa K) -1]
nSpannungsexponent des Norton-Gesetzes
ncParameter im CRISPEN-Modell zur Modellierung des Schädigungszuwachses
verursacht durch den Verlust tragenden Querschnitts
n' Achsenabschnitt einer Ausgleichgeraden im CRISPEN-Modell [ ]
n⊥Versetzungsdichte im Korn [1/m2]
Nmob Zahl der mobilen Versetzungen [1/m2]
NSaett Zahl der mobilen Versetzungen im Sättigungszustand [1/m2]
Ntot totale Versetzungsbogendichte [1/m2]
N0Zahl der mobilen Versetzungen bei Einsetzen der meßbaren Verformung [1/m2]
P1Zahl der Versetzungsbogenpaare der ersten Generation, die sich annihilieren
können [ ]
100
P2Zahl der Versetzungsbogenpaare der zweiten Generation, die sich annihilieren
können [ ]
QAktivierungsenergie [J]
RFunktion im CRISPEN-Modell zur Beschreibung der Erholung
SZustandsfunktion des CRISPEN-Modells
tBBruchzeit [h]
tB, theo berechnete theoretische Bruchzeit [h]
TTemperatur [K]
TCkritische Temperatur, oberhalb derer es zu einem Wechsel des Verformungs-
mechanismus kommt [K]
TMSchmelzpunkt einer Legierung [K]
vmittlere Versetzungsgeschwindigkeit [m/h]
v0Parameter zur Beschreibung der Spannungsabhängigkeit der mittleren
Versetzungsgeschwindigkeit [m/h]
VAktivierungsvolumen [m3]
Veff Aktivierungsvolumen im vereinfachten CRISPEN-Modell
V* elementares Aktivierungsvolumen [m3]
wsSprungfrequenz, mit der die Teilchen der Aushärtungsphase überwunden
werden [s-1]
w1Sprungfrequenz, mit der sich die Bögen der ersten Generation durch die Matrix-
kanäle bewegen [s-1]
w2Sprungfrequenz, mit der sich die Bögen der zweiten Generation durch die Matrix-
kanäle bewegen [s-1]
W* in einem atomaren Einzelschritt verrichtete mechanische Arbeit [Nm]
αProportionalitätsfaktor [ ]
δGleitebenenabstand [m]
∆Differenzoperator
dεDehnungsinkrement [%]
εDehnung [%]
ε0spontane inelastische Dehnung [%]
εinelast verbleibende inelastische Dehnung [%]
εtot totale Dehnung [%]
εfBruchdehnung [%]
&
εDehn- bzw. Kriechrate [%/h]
&
ε0anfängliche Kriechrate bei Unterdrückung des primären Kriechens im verein-
fachten CRISPEN-Modell [%/h]
&
εianfängliche Kriechrate [%/h]
&
εmin minimale Kriechrate [%/h]
φmittlerer Korndurchmesser [m]
ηParameter zur Modellierung der Zeitabhängigkeit der Kriechrate im CRISPEN-
Modell [h]
λmittlere freie Weglänge [m]
σmechanische Spannung [MPa]
σeff von einem Versetzungsaufstau resultierende, effektiv wirkende Spannung [MPa]
σkrit.kritische Spannung im CRISPEN-Modell zur Berücksichtigung eines evt.
Wechsels des dominierenden Verformungsmechanismus bei konstanter
Temperatur [MPa]
σRück Rückspannung im CRISPEN-Modell [MPa]
σth Parameter zur Beschreibung der Spannungsabhängigkeit der Rückspannung im
CRISPEN-Modell [MPa]
σTwahre Spannung [MPa]
101
σ0Streckgrenze [MPa]
σ1Parameter zur Beschreibung der Spannungsabhängigkeit der Rückspannung im
CRISPEN-Modell [MPa]
τnb Schubspannung
τOOrowan-Spannung [MPa]
τPinnere Spannung zur Modellierung des Härtungsbeitrages der Mischkristall-
verfestigung [MPa]
ν Sprungfrequenz [1/s]
νeff effektive Sprungfrequenz [1/s]
ν0 Parameter zur Beschreibung der Spannungs- und Temperaturabhängigkeit der
Sprungfrequenz [1/s]
ν'0 Parameter zur Beschreibung der Spannungs- und Temperaturabhängigkeit der
Sprungfrequenz [1/s]
ν+ Sprungfrequenz in Richtung der angelegten Spannung[1/s]
ν-Sprungfrequenz entgegen der Richtung der angelegten Spannung[1/s]
ωSchädigungsparameter
µSchmid-Faktor [ ]
ψigeometrische Faktoren zur Berechnung der resultierenden Verformungs-
geschwindigkeit in Modell 3 [ ]
102
Anhang BSpannungs-Temperaturabhängigkeit der Verformungs-
geschwindigkeit
Die unter Einwirken einer äußeren Spannung σ in einer Gleitebene wirksame Schubspan-
nung τnb berechnet sich nach dem Schmidschen Schubspannungsgesetz [Haa 84] wie folgt:
(B 1)τnb = µ σ;µ - Schmid-Faktor
Das Produkt aus der Schubspannung τnb und dem Betrag des Burgersvektors ergibt den
Betrag der auf die Versetzungslinie wirkenden, linienhaft verteilten Kraft F:
(B 2)F= τnb b
(B 3) = µ σ b
Ein Versetzungsbogen, der in seiner Gleitebene auf zwei Teilchen der Aushärtungsphase
mit dem Durchmesser d und Abstand l trifft (s. Diagramm B 1), wird bei niedrigen Tempera-
turen vor den Teilchen aufgestaut, bis die auf den Bogen wirkende, linienhaft verteilte Kraft F
ein kritisches Maß überschreitet und das Versetzungssegment die Teilchen abschert.
Versetzungslinie z. Zeitpunkt t0
Versetzungslinie z. Zeitpunkt t1 > t0
Teilchen der
γ'-Phase
Teilchen-
durchmesser d
Linienhaft verteilte Kraft F
/
Teilchenabstand l
Diagramm B 1:Veranschaulichung des Überwindungsprozesses von den Teilchen der Aus-
härtungsphase durch ein zuvor aufgestautes Versetzungssegment
Die beim Scherprozeß verrichtete Arbeit W berechnet sich wie folgt:
(B 4)W= F l d; l - Teilchenabstand
(B 5)= µ σ b l d
(B 6)= σ V V - Aktivierungsvolumen für den Gesamtprozeß
Das Aktivierungsvolumen V ist abhängig vom Abstand und dem Durchmesser der Teilchen
sowie von dem Betrag des Burgersvektors der scherenden Versetzung. Der Betrag des
Aktivierungsvolumens ist charakteristisch für den Mechanismus der Teilchenüberwindung.
103
Enthält die Schnittfläche z Atome, berechnet sich das elementare Aktivierungsvolumen V*
zu:
(B 7)V* = V / z
Die in einem einzelnen Schritt auf atomarer Ebene verrichtete Arbeit berechnet sich
entsprechend zu:
(B 8)W* = σ V*
Mit zunehmender Temperatur gewinnt der Anteil der thermischen Aktivierung der Teilchen-
überwindung an Bedeutung. Die Sprungfrequenz ν, mit der eine Stufenversetzung eine
Energiebarriere Q rein thermisch aktiviert überwindet (s. Diagramm B 2), kann in Anlehnung
an die Boltzmann-Statistik wie folgt berechnet werden:
(B 9)ν = ν 0 exp( -Q / (kBT) )
Q
Diagramm B 2:Stufenversetzung in einer Potentialmulde.
Die thermisch aktivierte Bewegung ist ungerichtet. Unter Einwirkung einer äußeren Last er-
höht sich die Sprungwahrscheinlichkeit in Richtung der angelegten Spannung entsprechend
der auf atomarer Ebene geleisteten mechanischen Arbeit σ V*:
(B 10)ν+= ν 0 exp( ( -Q + σ V* ) / (kBT) )
In Gegenrichtung wird die Sprungwahrscheinlichkeit entsprechend erniedrigt:
(B 11)ν-= ν 0 exp( ( -Q - σ V* ) / (kBT) )
Die effektive Sprungfrequenz berechnet sich zu:
(B 12)νeff = ν+ - ν-
(B 13)= ν 0 exp( -Q / (kBT) ) { exp( σ V* / (kBT) ) - exp( -σ V* / (kBT) ) }
(B 14)= ν 0 exp( -Q / (kBT) ) 2 1/2 { exp( σ V* / (kBT) ) - exp( -σ V* / (kBT) ) }
(B 15)= ν 0 exp( -Q / (kBT) ) 2 sinh (σ V* / (kBT) )
(B 16)= ν'0 exp( -Q / (kBT) ) sinh (σ V* / (kBT) ) ; ν'0= 2 ν 0
104
Die mittlere Geschwindigkeit, mit der sich die Versetzungen bewegen, berechnet sich aus
dem Produkt aus effektiver Sprungfrequenz und mittlerer freier Weglänge λ. Für die sich
einstellende Verformungsgeschwindigkeit ergibt sich in Anlehnung an die Orowan-Bezie-
hung:
(B 17)&
ε= Nmob v b
(B 18)= Nmob νeff λ b
(B 19)= Nmob ν'0 exp( -Q / (kBT) ) sinh (σ V* / (kBT) ) λ b
Wird die Zahl der beweglichen Versetzungen als unabhängig von der Beanspruchung ange-
nommen, läßt sich die Temperatur- und Spannungsabhängigkeit der Verformungsgeschwin-
digkeit wie in Gleichung (B19) dargestellt allein mit Hilfe der Größen der Aktivierungsenergie
und des Aktivierungsvolumens beschreiben. Diese Größen wurden zuvor eingeführt, um die
Wechselwirkung eines Versetzungsbogensegmentes mit den Teilchen der Aushärtungs-
phase modellieren zu können. Die Beträge der Parameter sind dabei charakteristisch für den
aktivierten Mechanismus, mit dem die Teilchen überwunden werden.
105
Anhang CDurchgeführte Kriechversuche an Udimet 720 Li
Die folgenden Tabellen geben einen Überblick über die im Rahmen des von dem Bundes-
ministerium für Bildung und Forschung geförderten Gesamtprojektes 'Umweltschonender
Antrieb, Engine 3E 2010' an Udimet 720 Li vorgenommenen Kriechversuche.
Teilprojekt Temperatur Spannung
[MPa] Versuch Serialnummer der Scheibe
bzw. des COS-Shapes
TP1 T2780 CRU7x027 EX872/5/3
TP1 T3780 CRU7x029 EX872/5/3
TP1 T4480 CRU7x023 EX872/5/3
TP1 T4525 CRU7x011 EX872/5/1
TP1 T4525 CRU7x012 EX872/5/1
TP1 T4525 CRU7x017 EX872/5/1
TP1 T4525 CRU7x018 EX872/5/1
TP1 T4525 CRU7x020 EX872/5/1
TP1 T4525 CRU7x021 EX872/5/1
TP1 T4780 CRU7x030 EX872/5/3
Teilprojekt 1: Untersuchung der Gefügestabilität
Teilprojekt Temperatur Spannung
[MPa] Versuch Serialnummer der Scheibe
bzw. des COS-Shapes
TP2 T1950 CRU7x041 Z3-1244
TP2 T11075 CRU7x043 Z3-1244
TP2 T2650 CRU7X038 Z3-1244
TP2 T2900 CRU7x037 Z3-1244
TP2 T2900 CRU7x039 Z3-1244
TP2 T4525 CRU7x025 Z3-1244
TP2 T4675 CRU7x034 Z3-1244
TP2 T4800 CRU7x036 Z3-1244
Teilprojekt 2: Einfluß eines erhöhten Stickstoffgehaltes
106
Teilprojekt Temperatur Spannung
[MPa] Versuch Serialnummer der Scheibe
bzw. des COS-Shapes
TP3 T1900 CRU7x071 EX872/3/3
TP3 T1900 CRU7x079 EX872/3/3
TP3 T1900 CRU7x080 EX872/3/3
TP3 T1900 CRU7x081 EX872/3/3
TP3 T1950 CRU7x050 EX872/3/3
TP3 T1950 CRU7x052 EX872/3/3
TP3 T1950 CRU7x053 EX872/3/3
TP3 T11000 CRU7x055 EX872/3/3
TP3 T11000 CRU7x056 EX872/3/3
TP3 T11000 CRU7x057 EX872/3/3
TP3 T11000 CRU7x082 EX872/3/3
TP3 T4450 CRU7x058 EX872/3/3
TP3 T4450 CRU7x060 EX872/3/3
TP3 T4450 CRU7x062 EX872/3/3
TP3 T4500 CRU7x059 EX872/3/3
TP3 T4500 CRU7x061 EX872/3/3
TP3 T4500 CRU7x063 EX872/3/3
TP3 T4500 CRU7x078 EX872/3/3
TP3 T4600 CRU7x076 EX872/3/3
TP3 T4600 CRU7x077 EX872/3/3
Teilprojekt 3: Eigenspannungsabbau in kugelgestrahlten Oberflächen
Teilprojekt Temperatur Spannung
[MPa] Versuch Serialnummer der Scheibe
bzw. des COS-Shapes
TP4 T0950 CRU7x072 EX872/3/3
TP4 T01050 CRU7x064 EX872/3/3
TP4 T01050 CRU7x066 EX872/3/3
TP4 T01100 CRU7x065 EX872/3/3
TP4 T01100 CRU7x067 EX872/3/3
TP4 T01150 CRU7x069 EX872/3/3
TP4 T01200 CRU7x068 EX872/3/3
Teilprojekt 4: Untersuchung des Zeitstandverhaltens unter monotoner Kriechbeanspruchung (I/III)
107
- Fortsetzung -
Teilprojekt Temperatur Spannung
[MPa] Versuch Serialnummer der Scheibe
bzw. des COS-Shapes
TP4 T1950 CRU7x045 EX872/3/3
TP4 T1950 CRU7x046 EX872/3/3
TP4 T1950 CRU7x048 EX872/3/3
TP4 T1950 CRU7x049 EX872/3/3
TP4 T1950 CRU7x091 M1
TP4 T11000 CRU7x047 EX872/3/3
TP4 T11000 CRU7x089 M1
TP4 T11050 CRU7x054 EX872/3/3
TP4 T11050 CRU7x088 M1
TP4 T11100 CRU7x087 M1
TP4 T11150 CRU7x070 EX872/3/3
TP4 T11150 CRU7x092 M1
TP4 T2700 CRU7x073 EX872/3/3
TP4 T2700 CRU7x090 M1
TP4 T2750 CRU7x074 M1
TP4 T2750 CRU7x075 M1
TP4 T2780 CRU7x002 EX872/5/1
TP4 T2780 CRU7x003 EX872/5/1
TP4 T2780 CRU7x004 EX872/5/1
TP4 T2780 CRU7x005 EX872/5/1
TP4 T2780 CRU7x006 EX872/5/1
TP4 T2780 CRU7x007 EX872/5/1
TP4 T2780 CRU7x008 EX872/5/1
TP4 T2780 CRU7x010 EX872/5/1
TP4 T2800 CRU7x084 M1
TP4 T2850 CRU7x083 M1
TP4 T2900 CRU7x085 M1
TP4 T2950 CRU7x086 M1
TP4 T3525 CRU7x031 EX872/5/3
TP4 T3580 CRU7x032 EX872/5/3
TP4 T3780 CRU7x024 EX872/5/3
Teilprojekt 4: Untersuchung des Zeitstandverhaltens unter monotoner Kriechbeanspruchung (II/III)
108
- Fortsetzung -
Teilprojekt Temperatur Spannung
[MPa] Versuch Serialnummer der Scheibe
bzw. des COS-Shapes
TP4 T4350 CRU7x111 TEREC122
TP4 T4350 CRU7x112 TEREC122
TP4 T4400 CRU7x110 TEREC122
TP4 T4480 CRU7x022 EX872/5/3
TP4 T4525 CRU7x009 EX872/5/1
TP4 T4525 CRU7x026 EX872/5/3
TP4 T4600 CRU7x101 M1
TP4 T4650 CRU7x108 M1
TP4 T4680 CRU7x013 EX872/5/3
TP4 T4700 CRU7x098 M1
TP4 T4700 CRU7x099 TEREC122
TP4 T4725 CRU7x014 EX872/5/3
TP4 T4725 CRU7x015 EX872/5/3
TP4 T4750 CRU7x016 EX872/5/3
TP4 T4750 CRU7x019 EX872/5/3
TP4 T4750 CRU7x095 M1
TP4 T4750 CRU7x096 TEREC122
TP4 T4780 CRU7x028 EX872/5/3
TP4 T4800 CRU7x094 M1
TP4 T4800 CRU7x097 TEREC122
TP4 T4800 CRU7x107 M1
TP4 T5350 CRU7x104 M1
TP4 T5400 CRU7x102 TEREC122
TP4 T5400 CRU7x105 M1
TP4 T5450 CRU7x106 M1
TP4 T5550 CRU7x109 M1
TP4 T5600 CRU7x103 TEREC122
TP4 T6500 CRU7x042 EX872/5/3
TP4 T6700 CRU7x044 EX872/5/3
Teilprojekt 4: Untersuchung des Zeitstandverhaltens unter monotoner Kriechbeanspruchung (III/III)
109
ID Versuch Temperatur Halte-
spannung
σH1 [MPa]
Dehnungs-
intervall
∆ε1 [%]
Halte-
spannung
σH2 [MPa]
Dehnungs-
intervall
∆ε2 [%]
1CC008 T1950 0.3 1000 0.5
2CC007 T1950 0.3 1050 0.6
3CC006 T1950 0.3 1100 0.6
4CC009 T1950 0.3 1150 0.6
5CC001 T2800 0.2 850 0.3
6CC004 T2800 0.3 900 0.5
7CC005 T2800 0.3 950 0.6
8CC002 T2850 0.3 800 0.2
9CC010 T4600 0.3 650 0.6
10 CC011 T4600 0.3 700 0.6
11 CC013 T4600 0.3 800 0.6
12 CC014 T5350 0.3 550 0.6
Teilprojekt 5: Untersuchung des Zeitstandverhaltens unter zyklischer Kriechbeanspruchung
110
Lebenslauf
Name: Michael Rumi
Geburtsdatum: 17. März 1969
Geburtsort: Berlin
Staatsangehörigkeit: deutsch
Familienstand: ledig
Schulausbildung:
1974 - 1981 Ellef-Ringnes-Grundschule, Berlin - Heiligensee
1981 - 1988 Gabriele von Bülow Gymnasium, Berlin - Tegel
Hochschulausbildung:
1988 Immatrikulation im Fachbereich Werkstoffwissenschaften
an der Technischen Universität Berlin
1994 Abschluß des Ingenieurstudiums
Thema der Diplomarbeit:
'Bruchverhalten der einkristallinen Nickel-Basis-Legierung SC16'
angefertigt am Institut für metallische Werkstoffe
betreut von Herrn Prof. Dr. rer. nat. H.J. Wever
Auslandsaufenthalt:
1994 - 1995 Aufenthalt in Afrika nach dem Abschluß des Studiums
Promotion:
Mai 1996 - Juli 1998
Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für metallische
Werkstoffe an der TU Berlin
Thema der Doktorarbeit:
'Verformungsverhalten der Hochdruckturbinen-
Scheibenlegierung Udimet 720 Li bei hohen Temperaturen'
in Zusammenarbeit mit der Firma BMW Rolls-Royce GmbH
betreut von Herrn Prof. Dr. rer. nat. Dr. h. c. G. Frohberg
und Herrn Dr. rer. nat. A. Plath
August 1998 - Dezember 1998
Angestellter der Firma BMW Rolls-Royce GmbH
in der Abteilung Werkstofftechnik EB-5
