Instationäre Berechnung der Lachenverdunstung mittels eines Grenzschichtverfahrens [original]

Instationäre Berechnung der

Lachenverdunstung mittels eines

Grenzschichtverfahrens

vorgelegt von

Dipl.-Ing. Abdelkarim Habib

aus Berlin

von der Fakultät III - Prozesswissenschaften

der Technischen Universität Berlin

zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor der Ingenieurwissenschaften

- Dr.-Ing. –

genehmigte Dissertation

Promotionsausschuss:

Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. Prof. e.h. Dr. h.c. George Tsatsaronis

Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Jörg Steinbach

Gutachter: Dr.-Ing. Aydan Acikalin

Gutachter: Dr.-Ing. Bernd Schalau

Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 21. Dezember 2010

Berlin 2011

D83

Vorwort

Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mit-

arbeiter an der BAM Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung in der Arbeits-

gruppe „Explosionsschutz und Risikobewertung“.

Für die wissenschaftliche Betreuung und hilfsbereite Begleitung dieser Arbeit möchte

ich mich bei Herrn Prof. Dr.-Ing. Jörg Steinbach, Technische Universität Berlin, und

Frau Dr.-Ing. Aydan Acikalin, BAM Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung,

herzlich bedanken. Prof. Dr.-Ing. Prof. e.h. Dr. h.c. George Tsatsaronis, Technische

Universität Berlin, danke ich für die Übernahme des Promotionsvorsitzes.

Besonders bedanken möchte ich mich bei Herrn Dr.-Ing. Bernd Schalau, BAM Bun-

desanstalt für Materialforschung und -prüfung, dessen Fachwissen und zielstrebige

Arbeitsweise ich sehr geschätzt habe. Bei Fragen und Problemen war er immer zur

Stelle um gemeinsam eine Lösung zu finden. Sowohl sein entgegengebrachtes Ver-

trauen als auch seine Zuversicht haben mich sehr motiviert, ebenso wie das gute Ver-

hältnis das sich auch in nicht-fachlichen Belangen entwickelt hat.

Bei meinen Kollegen Martin Beckmann-Kluge, Dr.-Ing. Christian Lohrer, Lutz Fritzsche,

Dr. Fabio Ferrero, Jörg Schossig, Dr.-Ing. Michal Gula und Stephan Gerber möchte ich

mich für die fachliche, technische und insbesondere moralische Unterstützung bedan-

ken.

Für die Hilfe in technischen Belangen möchte ich mich bei meinen Kollegen Swen

Scheider, Detlef Arndt und Robert Zeps bedanken, die mir beim Aufbau von Versuch-

seinrichtungen und der Durchführung der Untersuchungen eine große Hilfe waren.

Der größte Dank gilt jedoch meinen Eltern und Geschwistern, ohne die ich niemals

soweit gekommen wäre.

Berlin, im Mai 2011

Abdelkarim Habib

Abstract

Abdelkarim Habib:

Instationäre Berechnung der Lachenverdunstung mittels eines Grenzschichtverfahrens

Im Rahmen von Auswirkungsbetrachtungen, wie sie bei Sicherheitsberichten oder Ri-

sikoanalysen erforderlich sind, sind oft Szenarien mit einer Lachenverdunstung von

brennbaren und/oder toxischen Flüssigkeiten zu untersuchen. Wesentliche Einfluss-

grössen für die Konzentrationsverteilung in der Umgebung sind der Verdunstungsmas-

senstrom, das Lachenwachstum und die Gasausbreitung. Bisher werden für diese Be-

rechnungen mehrere Modelle mit unterschiedlicher Genauigkeit miteinander gekop-

pelt.

In dieser Arbeit wird ein instationäres turbulentes Grenzschichtverfahren vorgestellt,

das mit dem Ziel entwickelt wurde, bei relativ geringem Rechenaufwand eine genauere

Berechnung des Verdunstungsmassenstromes zu ermöglichen, sowie ausgehend von

der Freisetzung aus der Lache direkt die Konzentrationsverteilung in der Umgebung

ermitteln zu können.

Im Vergleich zu in der Literatur veröffentlichten und eigenen experimentellen Unter-

suchungen zeigt sich, dass das hier entwickelte Grenzschichtverfahren bei der Be-

rechnung des Verdunstungsmassenstromes mindestens auf dem Niveau der besten

empirischen Modelle liegt. Die instationäre Formulierung der Grenzschichtgleichun-

gen ermöglicht zudem eine zeitabhängige Betrachtung der in der Lache herrschenden

Temperaturen, des Massenstromes sowie der Konzentrationsverteilung in der Umge-

bung. Des weiteren ermöglicht das instationäre Grenzschichtverfahren die direkte Be-

stimmung der explosionsfähigen Masse in der Gaswolke über der Lache und die Be-

rechnung des Massenstromes bei der Verdampfung von siedenden Flüssigkeiten mit

anschließender Unterkühlung und Übergang zur Verdunstung.

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis iii

Tabellenverzeichnis v

Symbolverzeichnis vii

1 Einleitung und Zielsetzung 1

2 Theoretische Grundlagen 11

2.1 Empirische Verdunstungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.1 Das Modell von Sutton Pasquill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.2 Das Modell von Clancey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.3 Das Modell von Mackay - Matsugu . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.4 Das Modell von Deutsch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.5 Das TÜV-Rheinland Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.6 Das Modell von Meurer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.7 Das Modell von Brötz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Lachenausbreitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 Theoretischer Einfluss der Topografie auf den Stoffübergang . . . . . . 17

2.4 Gasausbreitungsrechnung mit der VDI-Richtlinie 3783 . . . . . . . . . . 20

3 Modellierung der instationären Lachenverdunstung anhand des Grenz-

schichtverfahrens 26

3.1 Grenzschichtverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2 Energiebilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3 Turbulenzmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3.1 Das Modell von Cebeci-Smith . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3.2 Das Modell von Cebeci-Chang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3.3 Turbulenzmodellierung bei schweren Gasen . . . . . . . . . . . . 32

4 Numerische Lösungsmethode 34

4.1 Anfangs- und Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.1.1 Start- und Anfangsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.1.2 Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.2 Numerische Lösung der Grenzschichtgleichungen . . . . . . . . . . . . 38

4.2.1 Koordinatentransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.2.2 Rechengitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2.3 Zeitliche Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2.4 Lösungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.2.5 Transformierte Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.3 Lösungsalgorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5 Experimentelle Untersuchungen 48

5.1 Versuchsaufbau und -durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.2 Versuchsauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung 58

6.1 Beurteilung der empirischen Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.1.1 Lachenausbreitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.1.2 Zusammenfassende Beurteilung der empirischen Modelle . . . . 71

6.2 Grenzschichtverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

6.2.1 Laminare, stationäre Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

6.2.2 Turbulente, stationäre Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6.2.3 Weitere Einflussparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6.2.4 Vergleich des stationären turbulenten Grenzschichtverfahrens mit

den empirischen Verdunstungsmodellen . . . . . . . . . . . . . . 86

6.2.5 Laminares, instationäres Grenzschichtverfahren . . . . . . . . . 92

6.2.6 Turbulentes, instationäres Grenzschichtverfahren . . . . . . . . . 94

6.2.7 Validierung des instationären turbulenten Grenzschichtverfahrens 97

6.2.8 Zusammenfassende Beurteilung des instationären turbulenten

Grenzschichtverfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

7 Zusammenfassung 105

Literatur 107

Abbildungsverzeichnis

1 Darstellung einer Strömungsgrenzschicht über städtischer Bebauung (sehr

rauhes Gelände) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2 Vergleich zweier Windgeschwindigkeitsprofile für glattes und sehr raues

Gelände. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 In der VDI-Richtlinie 3783 Blatt 1 verwendetes Koordinatensystem [53] . 21

4 Darstellung einer anwachsenden Strömungsgrenzschicht mit Geschwin-

digkeitsprofilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5 Schematische Darstellung der auftretenden Wärmeströme um eine Flüs-

sigkeitslache . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

6 Schematische Darstellung des Lösungsalgorithmus . . . . . . . . . . . 47

7 Vergleich der Massenströme über der Windgeschwindigkeit in 2m Hö-

he über dem Boden von Ethanol und Cyclohexan bei 30◦C und einem

Lachendurchmesser von 0,74m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

8 Gemessene Massenströme einer 30◦C Ethanollache mit 0,74m Durch-

messer in glattem und sehr rauem Gelände in Abhängigkeit von der

Windgeschwindigkeit in 2 m Höhe über dem Boden. . . . . . . . . . . . 50

9 Gemessene Massenströme einer 30◦C Ethanollache mit 0,74m Durch-

messer in glattem und sehr rauem Gelände in Abhängigkeit von der

Windgeschwindigkeit in 10m Höhe über dem Boden. . . . . . . . . . . . 51

10 Verschiebung der Messpunkte bei Auftragung über der Windgeschwin-

digkeit in 2 oder 10 m Höhe in glattem Gelände. . . . . . . . . . . . . . 52

11 Verschiebung der Messpunkte bei Auftragung über der Windgeschwin-

digkeit in 2 oder 10 m Höhe in sehr rauem Gelände. . . . . . . . . . . . 53

12 Schwankungen der Windrichtung während einer Messung in BAM-UE . 54

13 Schwankungen der Windgeschwindigkeit während einer Messung in BAM-

UE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

14 Verdunstungsmassenströme von Ethanol, Lachendurchmesser 0,74 m . 56

15 Verdunstungsmassenströme von Cyclohexan, Lachendurchmesser 0,74

m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

16 Vergleich der Messwerte aus den Freilandversuchen mit dem Modell von

Deutsch für glattes und sehr raues Gelände für eine Ethanollache bei

30◦C und einem Durchmesser von 0,74 m. . . . . . . . . . . . . . . . . 59

17 Vergleich der Messwerte aus den Freilandversuchen mit den empiri-

schen Modellen für eine Ethanollache bei 30◦C und einem Durchmesser

von 0,74m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

18 Vergleich der Messwerte aus den Freilandversuchen mit den empiri-

schen Modellen für eine Cyclohexanlache bei 30◦C und einem Durch-

messer von 0,74m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

19 Vergleich der Messwerte aus den Freilandversuchen mit den empiri-

schen Modellen für eine Ethanollache mit einem Durchmesser von 0,74

m bei unterschiedlichen Dampfdrücken und einer Windgeschwindigkeit

von 2,5 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

20 Vergleich der gemessenen mit den anhand der empirischen Modelle be-

rechneten Massenstromdichten für verschiedene Lachendurchmesser. . 63

iii

21 Einfluss der Lachengröße auf die mit den empirischen Modellen berech-

neten Massenstromdichten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

22 Vergleich der zeitabhängigen Lachenradien bei der reinen Ausbreitung

einer Ethanollache für die Ansätze von Webber und Briscoe und Shaw

sowie Schalau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

23 Vergleich der zeitabhängigen Lachenradien bei der Ausbreitung einer

Ethanollache mit gleichzeitiger Verdunstung für die Ansätze von Webber

und Schalau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

24 Vergleich der zeitabhängigen Verdunstungsmassenströme bei der Aus-

breitung einer Ethanollache für die Ansätze von Webber und Schalau

mit Berücksichtigung der Mindestschichtdicke. . . . . . . . . . . . . . . 71

25 Vergleich der von Splettstößer gemessenen und der mit dem Grenz-

schichtverfahren berechneten Kühlgrenztemperaturen für Benzol in la-

minarer Strömung bei einer Windgeschwindigkeit von 10 m/s. . . . . . . 73

26 Vergleich der von Splettstößer gemessenen und der mit dem Grenz-

schichtverfahren berechneten Kühlgrenztemperaturen für Benzol in la-

minarer Strömung bei einer Windgeschwindigkeit von 20 m/s. . . . . . . 73

27 Vergleich der experimentellen Daten aus den Freilandversuchen für ei-

ne Ethanollache bei 30◦C mit den Berechnungsergebnissen aus dem

Grenzschichtverfahren mit den Turbulenzmodellen nach Cebeci-Smith

und Cebeci-Chang. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

28 Vergleich der dimensionslosen turbulenten Viskosität aus dem CS-Modell

mit den Werten aus dem CC-Modell für sehr raues Gelände bei gleicher

Windgeschwindigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

29 Vergleich der experimentellen Daten aus den Freilandversuchen für eine

Cyclohexanlache bei 30◦C mit den Berechnungsergebnissen aus dem

Grenzschichtverfahren mit den Turbulenzmodellen nach Cebeci-Smith

und Cebeci-Chang. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

30 Vergleich der experimentellen Werte mit den berechneten Werten des

Cebeci-Smith Turbulenzmodells für eine 0,74 m Ethanollache bei unter-

schiedlichen Dampfdrücken und einer Windgeschwindigkeit von 2,5 m/s. 79

31 Vergleich der berechneten Massenströme anhand des CS-Modells mit

und ohne Dichteterm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

32 Vergleich der berechneten Konzentrations- und Dichteprofile anhand des

CS-Modells mit und ohne Dichteterm für eine Cyclohexanlache mit 10

m Durchmesser und einem Dampfdruck von 0,65 bar. . . . . . . . . . . 81

33 Verdunstungsmassenströme einer Ethanollache bei 30◦C und unterschied-

lichen x bzw. ξ-Schrittweiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

34 Vergleich der Ergebnisse des Grenzschichtverfahrens mit den Ergeb-

nissen der empirischen Modelle nach Clancey und Mackay-Matsugu so-

wie den experimentellen Daten für eine 30◦C Ethanollache mit 0,74 m

Durchmesser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

35 Vergleich der Ergebnisse des Grenzschichtverfahrens mit den Ergebnis-

sen des empirischen Modells nach Clancey sowie den experimentellen

Daten für eine 30◦C Cyclohexanlache mit 0,74 m Durchmesser. . . . . . 87

36 Experimentelle Konzentrationswerte in 1,5 cm Höhe über dem Boden

im Nachlauf einer 0,74 m Ethanollache bei 44◦C im Vergleich mit den

berechneten Konzentrationen aus dem Grenzschichtverfahren. . . . . . 89

37 Vergleich der Nachlaufkonzentrationen gemäß VDI Richtlinie 3783 Blatt

1 und 2, sowie nach dem Grenzschichtverfahren für einen 10x10m Etha-

nollache bei 30◦C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

38 Vergleich der explosionsfähigen Masse in der Gaswolke mit den Mo-

dellen von Clancey, Mackay-Matsugu und Deutsch nach der Berech-

nungsmethode von ProNuSs, sowie nach dem Grenzschichtverfahren

für einen 10x10m Ethanollache bei unterschiedlichen Dampfdrücken. . 92

39 Vergleich der stationären Kühlgrenztemperatur nach Splettstösser mit

der Lachentemperaturberechnung anhand des instationären Grenzschicht-

verfahrens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

40 Zeitlicher Verlauf der Absolutwerte der einzelnen in der Energiebilanz

berücksichtigten Wärmen für eine Cyclohexanlache mit 10 m Durchmes-

ser, 30◦C Startemperatur und einer Anströmgeschwindigkeit von 3 m/s. 95

41 Vergleich der berechneten zeitlichen Temperaturverläufe einer Cyclohe-

xanlache auf Betonboden sowie einer dem Boden gegenüber isolierten

Lache. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

42 Gemessene Abkühlkurve einer 0,74 m Ethanollache mit einer Starttem-

peratur von 29,6◦C im Vergleich mit den Berechnungsergebnissen des

instationären Grenzschichtverfahrens für unterschiedliche Strahlungs-

stärken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

43 Gemessene Abkühlkurve einer 0,74 m Ethanollache mit einer Starttem-

peratur von 29,6◦C im Vergleich mit den Berechnungsergebnissen des

instationären Grenzschichtverfahrens und der empirischen Modelle von

Clancey und Mackay-Matsugu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

44 Zeitliche Entwicklung der Lachentemperatur bei der Verdampfung von

Chlor, Propan und Butan mit anschließendem Übergang zur Verdunstung.101

45 Zeitliche Entwicklung des Massenstroms bei der Verdampfung von 80 l

Propan mit anschließendem Übergang zur Verdunstung. . . . . . . . . . 102

46 Zeitliche Entwicklung des Massenstroms bei der Verdampfung von 130

l Propan mit anschließendem Übergang zur Verdunstung. . . . . . . . . 103

Tabellenverzeichnis

2 Geländeklassen und Profilexponenten nach Deutsch [18] . . . . . . . . 13

3 Geländeklasseneinteilung gemäß VDI-Richtlinie 3783, Blatt1 [53] . . . . 23

4 Mittlerer Massenstrom und Massenstromdichte für verschiedene Grö-

ßen einer Ethanollache bei 30◦C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5 Abweichungen der berechneten Massenströme von den gemessenen

für eine Ethanol- und eine Cyclohexanlache bei einem jeweiligen Dampf-

druck von 0,3 bar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6 Massenströme der empirischen Modelle für eine rechteckige und eine

runde Ethanollache mit jeweils 100 m2Fläche und einer Lachentempe-

ratur von 30◦C sowie einer Windgeschwindigkeit von 4,5 m/s . . . . . . 65

7 Vergleich der von Splettstößer ermittelten und der mit dem Grenzschicht-

verfahren berechneten Massenströme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

8 Verdunstungsmassenströme einer Ethanollache bei 30◦C und unterschied-

lichen y bzw. η-Schrittweiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

9 Verdunstungsmassenströme einer Ethanollache bei 30◦C und unterschied-

lichen y bzw. η-Schrittweiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

10 Verdunstungsmassenströme einer Cyclohexanlache bei 30◦C und un-

terschiedlichen Lufttemperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

11 Berechnete Massenstromdichten mit dem Grenzschichtverfahren für ver-

schiedene Lachengrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

12 Verdunstungsmassenströme einer Ethanollache bei 30◦C und unterschied-

lichen Zeitschritten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

13 Verdunstungsmassenströme und Temperaturverluste einer Cyclohexan-

lache bei unterschiedlichen Wärmeströmen . . . . . . . . . . . . . . . . 96

14 Zeitabhängige Entwicklung der unteren Zünddistanz und der explosions-

fähigen Masse für eine 10 x 10 m Ethanollache bei 30◦C . . . . . . . . . 100

Symbolverzeichnis

Lateinische Buchstaben

Symbol Einheit Beschreibung

ALache m2Lachenfläche

a W/m2KWärmedurchgangskoeffizient (Gl. 35)

c−dimensionslose Konzentration

cPkJ/kgK Wärmekapazität

Dab m2/s Diffusionskoeffizient

d m Durchmesser

g m2/s2Erdbeschleunigung

H m Höhe der Lache / Schichtdicke

hmin mMindestschichtdicke der Lache

hVJVerdampfungsenthalpie

ksmm Sandrauigkeitsparameter

s−Äquivalente Sandrauigkeit

LCmcharakteristische Länge (Gl. 5)

L m charakteristische Länge (Gl. 6)

M g/mol molare Masse

mLache kg Masse der Lache

˙m kg/s Massenstrom

˙m kg/m2sflächenbezogene Massenstromdichte

pLV bar Dampfdruck

pebar Druck am Grenzschichtaussenrand

pUmgebung bar Umgebungsdruck

Q J Energie / Wärme

Q W Wärmestrom

R kJ/Kg ·Kuniverselle Gaskonstante

r m Radius

r0mRadius zum Zeitpunkt t=0

TLache KTemperatur der Flüssigkeit in der Lache

t s Zeit

u m/s horizontale Geschwindigkeitskomponente

uref m/s Windgeschwindigkeit in der Referenzhöhe zref

uτm/s Schubspannungsgeschwindigkeit

V m3Volumen

VLache m3Volumen der Lache

V m3/s Volumenstrom

v m/s vertikale Geschwindigkeitskomponente

x m Länge in Strömungsrichtung / Länge

y m Länge quer zur Strömungsrichtung / Breite

z m Länge vertikal zum Boden / Höhe

zref mReferenzhöhe

vii

Griechische Buchstaben

Symbol Einheit Beschreibung

α−Profilexponent (Tab. 1)

α−Transformationsparameter (Gl. 71)

α W/m2KWärmeübergangskoeffizient (Gl. 36)

β m/h Stoffübergangskoeffizient (Gl. 11 und 12)

β kg/m ·sTransformationsparameter (Gl. 71 und 74)

η−dimensionslose transformierte y-Koordinate

λ W/mK Wärmeleitungskoeffizient

µ kg/m ·sdynamische Viskosität

ν m2/s kinematische Viskosität

ν+

t−dimensionslose turbulente Scheinzähigkeit

ξ m transformierte x-Koordinate

ρ kg/m3Dichte

ρfl kg/m3Dichte der Flüssigkeit

ρGas kg/m3Gasdichte

ρLuft kg/m3Luftdichte

σ−Sichtfaktor (Gl. 38)

τ N/m2Schubspannung

Ψ−Stromfunktion

Dimensionslose Kennzahlen

Symbol Einheit Beschreibung

Pr −Prandtl-Zahl

Sc −Schmidt-Zahl

Re −Reynolds-Zahl

viii

1 Einleitung und Zielsetzung

Betreiber, deren Betriebsbereiche den erweiterten Pflichten der Störfallverordnung [1]

unterliegen, müssen einen Sicherheitsbericht anfertigen, in dem Szenarien möglicher

Störfälle beschrieben sind. Neben den Bedingungen für ihr Eintreten ist eine Abschät-

zung des Ausmaßes und der Schwere der Folgen der ermittelten Störfälle erforderlich.

Im Rahmen dieser Störfallauswirkungsbetrachtungen müssen unter anderem die Ver-

dunstung und die Verdampfung einer brennbaren oder toxischen Flüssigkeit aus einer

Lache berechnet werden.

Angefangen bei der Abschätzung der zu erwartenden Leckgröße und der damit einher-

gehenden Freisetzung der Flüssigkeit durch die Leckage und des daraus resultieren-

den Massenstromes, muss die Bildung der Lache und deren Wachstum berücksichtigt

werden. Hierbei ist relevant, ob die Flüssigkeit in eine Auffangwanne läuft und somit

in ihrer Ausbreitung begrenzt ist oder auf freiem Gelände freigesetzt wird, wo sie sich

unbegrenzt ausbreiten kann. Weiterhin spielt das Bodenmaterial eine Rolle, da z.B. auf

einem Betonboden andere Lachenausbreitungsgeschwindigkeiten und Lachendicken

zu erwarten sind als z.B. auf Sandboden.

Für die Beschreibung des Stoffüberganges aus der Lache in die Gasphase sind meh-

rere Einflussfaktoren zu berücksichtigen. Zum einen ist die Lachentemperatur bei der

Freisetzung entscheidend dafür, ob eine Verdunstung (Lachentemperatur unterhalb

der Siedetemperatur des freigesetzten Stoffes) oder eine Verdampfung (Lachentem-

peratur entspricht der Siedetemperatur des Stoffes) vorliegt. Zum anderen wird der

aus der Flüssig- in die Gasphase übergehende Verdunstungsmassenstrom durch die

herrschende Windgeschwindigkeit und die Turbulenz beeinflusst. Dabei spielt für die

Beurteilung der Turbulenz die Bebauungsstruktur der näheren Umgebung eine Rolle,

da Gebäude zu einer höheren Verwirbelung der Luft führen. Ebenso ist die Änderung

der Lachentemperatur zu berücksichtigen, da z.B. eine sinkende Lachentemperatur zu

geringeren Verdunstungsmassenströmen führt.

Als letzter Schritt bei der Beurteilung eines solchen Störfalles muss die Gasausbrei-

tung in der Umgebung der Lache berechnet werden. Aus diesen Berechnungen lassen

sich dann Zielgrößen wie z.B. die explosionsfähige Masse in der Gaswolke, die unte-

re Zünddistanz (UZD) oder Toxizitätsgrenzen bestimmen. Diese Informationen können

dann entweder für die Genehmigung zum Bau einer Anlage im Sinne des Schutzes der

1 Einleitung und Zielsetzung

Bevölkerung, oder zur innerbetrieblichen Optimierung des Sicherheitskonzeptes zum

Schutz der Anlage verwendet werden.

Für die Berechnung von Leckgrößen und den daraus resultierenden Freisetzungsmas-

senströmen existieren mehrere empirische Modelle wie z.B. das Modell von Brötz [3]

oder von Strohmeier [4]. Ebenso werden im Leitfaden SFK/TAA-GS-1 [2] Empfehlun-

gen für die im Rahmen der Flächennutzungsplanung anzunehmenden Leckgrößen ge-

geben. Anhand der Betriebsbedingungen, insbesondere des im flüssigkeitsführenden

Anlagenteil herrschenden Druckes, kann dann über Ausflussgleichungen der austre-

tende Massenstrom bestimmt werden [5].

Der Massenstrom geht dann in die Berechnung der Lachenausbreitung ein, um die

Lachenfläche bestimmen zu können. Die Kenntnis der Lachenfläche ist in doppelter

Hinsicht relevant. Zum Einen wird der Massenstrom direkt durch die zur Verfügung

stehende Austauschfläche für den Stoff- und Wärmetransport beeinflusst, zum Ande-

ren bewirkt die von der Fläche abhängige überströmte Länge Änderungen in den Gra-

dienten des Stoff- und Wärmeübergangs, was sich wiederum auf den Massenstrom

auswirkt. Aufgrund dieses direkten Einflusses auf den Verdunstungsmassenstrom ist

nicht nur die Erfassung des Lachenwachstums solange wie der Lache Stoff zugeführt

wird wichtig, sondern auch das anschließende Schrumpfen der Lache durch die Ver-

dunstung.

Zur Berechnung der Lachenausbreitung wurden diverse Untersuchungen durchge-

führt. Hierbei wurden nicht nur Formeln für die Ausbreitung auf festem Boden entwickelt

[49], [27], [39], [35], sondern auch das Ausbreitungsverhalten auf Wasser beschrieben

[6],[7]. Briscoe [49] entwickelte ein empirisches Modell, welches zwischen spontaner

und kontinuierlicher Freisetzung unterscheidet. Hierbei wird jedoch die Ausbreitung der

Lache bei kontinuierlicher Freisetzung nur so lange stattfinden, wie ein Volumenstrom

der Lache zugeführt wird. Eine weitere Ausbreitung nur aufgrund von Schwerkraftef-

fekten wurde ebensowenig berücksichtigt wie die Viskosität oder die Oberflächenspan-

nung. Webber [27], dessen Ansatz auch im Yellow Book der TNO [39] aufgeführt ist,

leitete für die Beschreibung der Ausbreitung einer Lache eine Differentialgleichung her,

in der auch die reine Ausbreitung nur aufgrund von Schwerkrafteffekten, sowie die Vis-

kosität und die Oberflächenspannung berücksichtigt wurden. Der Ansatz von Webber

erscheint somit geeigneter, um die Lachenausbreitung zu beschreiben. Bei beiden An-

sätzen wird jedoch das Schrumpfen der Lache durch Verdunstung nicht berücksichtigt.

1 Einleitung und Zielsetzung

Der Stoffübergang aus einer Flüssigkeitslache in eine darüber streichende Gaspha-

se wird durch die Überlagerung von diffusiven und konvektiven Prozessen bestimmt.

Da die „treibende Kraft für die Stoffübertragung (...) Konzentrations-, Temperatur- und

Druckgradienten“ [22] sind, führt eine steigende Strömungsgeschwindigkeit der Gas-

phase zu einem schnelleren Abtransport der in die Gasphase übergegangenen Stoff-

menge, also zu einer Erhöhung des konvektiven, sowie daraus resultierend, des diffu-

siven Transports bis zum Erreichen des maximalen Diffusionsmassenstromes, welcher

die Obergrenze der Verdunstung darstellt.

Dieser physikalische Sachverhalt wurde in empirischen Modellen abgebildet, welche

häufig zur Berechnung des Verdunstungsmassenstromes herangezogen werden.

Das grundlegende Modell hierzu basiert auf der Arbeit von Sutton [11], die anhand von

Windkanalexperimenten von Pasquill [12] weiterentwickelt wurde. Basierend auf der

Lösung der Stofftransportgleichung in einer turbulenten Strömung, entwickelte Sutton

eine Gleichung, die den Massenstrom in Abhängigkeit der überströmten Länge, der

Strömungsgeschwindigkeit, der Lachengröße, sowie des Dampfdruckes und der kine-

matischen Viskosität berechnet. Des Weiteren schlägt Sutton einen Ansatz zur Berück-

sichtigung der Turbulenz der Anströmung vor. Hierbei gilt jedoch einschränkend, dass

die Turbulenz der Atmosphäre und somit der Anströmung, nach Suttons Definition,

hauptsächlich von der Temperaturschichtung der Atmosphäre abhängt. Eine Abhän-

gigkeit von der Bodenrauhigkeit wird zwar angenommen, jedoch wird deren Einfluss

auf die Turbulenz der Atmosphäre als wesentlich geringer angesehen als der der Tem-

peraturschichtung [11].

Pasquill schlug aufgrund seiner Untersuchungen im Windkanal die Ersetzung der in

dem Modell verwendeten kinematischen Viskosität durch den Diffusionskoeffizienten

vor, da er nachweisen konnte, dass dadurch eine bessere Übereinstimmung zwischen

den berechneten und den gemessenen Werten erreicht wird. Diese Änderung wurde

von Sutton akzeptiert und das so veränderte Modell als Sutton-Pasquill Modell be-

zeichnet [15].

Auf dieser Basis wurden weitere empirische Gleichungen [15], [18] entwickelt. Un-

ter diesen ist das weit verbreitete Modell von Mackay-Matsugu [19] nochmals geson-

dert hervorzuheben. Mackay und Matsugu führten im Gegensatz zu Sutton und Pas-

quill Freiland- statt Windkanalversuche durch. Hierbei wurden Versuchsorte mit unter-

schiedlicher Topografie ausgewählt, wobei Versuche auf dem Dach eines Gebäudes

und an einem Hafenbecken durchgeführt wurden. Als Ergebnis dieser Untersuchun-

1 Einleitung und Zielsetzung

gen wurde eine Abwandlung der Sutton-Pasquill Gleichung vorgestellt.

Weitere Modelle, wie die von Colburn [8], Zhukauskas [9], Smolsky [10] und Popov

und Schlichting [14], basieren auf der Analogie zwischen Stoff- und Wärmeübergang.

Ausgehend von den bekannten Gleichungen zur Beschreibung des Wärmeübergangs

wird eine Formulierung für die Sherwoodzahl und somit den Stoffübergangskoeffizi-

enten abgeleitet, die ausschließlich eine Funktion der Reynolds- und der Schmidtzahl

ist. Lediglich Smolsky erweiterte seinen Ansatz um einen Term, der den Unterschied

zwischen Lachen- und Umgebungstemperatur berücksichtigt. Wobei anzumerken ist,

dass in Smolskys Ansatz die Lachentemperatur zwingendermaßen unterhalb der Luft-

temperatur liegen muss, da sonst modellbedingt negative Verdunstungsmassenströme

auftreten. Die zur Validierung der jeweiligen Modelle durchgeführten Versuche basie-

ren jedoch auf einer Versuchseinrichtung, die nicht mit den bei Störfällen vorliegen-

den Gegebenheiten in Einklang gebracht werden kann. So wurden Untersuchungen

im Windkanal durchgeführt, bei denen eine Platte in freier Strömung angebracht war,

so dass sich erst an der Plattenspitze eine Grenzschicht ausbildete; im Gegensatz

zu den Versuchen von z.B. Sutton und Pasquill, bei denen die Platte in den Wind-

kanalboden eingelassen war. Letzteres entspricht auch viel eher den Gegebenheiten

bei einem Störfall mit Lachenbildung, da dort die schon ausgebildete atmosphärische

Grenzschicht vorliegt und die Lache strömungstechnisch lediglich als Teil des Bodens

zu sehen ist.

Lebuser [35] führte experimentelle Untersuchungen im Windkanal und im Freien durch,

um das Verdampfungs- und Verdunstungsverhalten von verschiedenen Frigenen und

Methanol zu untersuchen. Um die Messwerte nachzurechnen, bediente er sich der

o.g. Modelle und leitet aus der Wärme- und Stoffübergangsanalogie eine eigene Glei-

chung für turbulente Strömungen ab und kommt zu dem Schluss, dass eine zufrieden-

stellende Übereinstimmung zwischen Messungen und Berechnungen erreicht wurde.

Weiterhin untersuchte er den Einfluss der Energiebilanz auf die Genauigkeit der Be-

rechnungen im Vergleich zu seinen experimentellen Untersuchungen. In Kombination

mit einem einfachen zeitabhängigen Modell für den Massenstrom kommt Lebuser zu

dem Schluss, dass die Lösung der Energiebilanz über die dadurch mögliche genaue

Bestimmung der Lachentemperatur und somit des Dampfdruckes zu einer exakteren

Abschätzung des Massenstromes führt.

Deutsch [18] beschäftigte sich eingehender mit der Turbulenz der Anströmung und de-

ren Einfluss auf den Verdunstungsmassenstrom. Anhand von Windkanal- und Freiland-

1 Einleitung und Zielsetzung

versuchen wurde eine weitere empirische Vorhersagegleichung entwickelt, die ebenso

wie das Modell von Sutton über einen Ansatz zur Einstellung der Turbulenz verfügt. Im

Unterschied zu Sutton bezieht Deutsch die Turbulenz jedoch maßgeblich auf die To-

pografie des Geländes und somit auf die vorliegende Bodenrauhigkeit. Des Weiteren

entwickelte er eine neue Gleichung für den Wärmeübergang, da er nachweisen konnte,

dass die Analogieannahme zwischen Wärme- und Stoffübergang für die Verdunstung

nicht gilt. Somit sind, nach seiner Aussage, die Ansätze von Colburn, Zhukauskas,

Smolsky und Popov-Schlichting nicht nur aufgrund der verwendeten Versuchausein-

richtung zweifelhaft, sondern auch durch die Annahme dieser Analogie. Ebenso sol-

len die Ergebnisse von Lebuser nicht verwendbar sein, da dieser nach Aussage von

Deutsch eine falsche Windkanalkonfiguration benutzt hat, um seine Messwerte, die er

zur Validierung verwendet hat, zu erzeugen. Die Anwendbarkeit der Modelle für die

Abschätzung von Störfällen muss dementsprechend noch einmal überprüft werden.

Empirische Modelle stellen zwar eine schnelle und einfache Methode dar, den Mas-

senstrom aus einer verdunstenden Lache zu bestimmen, die Modellannahmen und

getroffenen Vereinfachungen führen jedoch dazu, dass in den meisten Fällen geome-

trische und atmosphärische Einflüsse nicht berücksichtigt werden können. So wird zum

Beispiel nur die überströmte Länge, meist jedoch nicht die Form der Lache berücksich-

tigt. Bis auf das Modell von Deutsch kann die Bebauungstruktur des Geländes nicht

berücksichtigt werden. Des Weiteren werden die Stoffdaten der Anströmung der Lache

grundsätzlich als konstant angenommen (reine Luft bei 20◦C), so dass ein möglicher

Einfluss auf den Massenstrom nicht betrachtet wird.

Außerdem ist festzustellen, dass die Ergebnisse der einzelnen Modelle teilweise sehr

große Abweichungen voneinander aufweisen [18], [23], ohne dass bisher geklärt wur-

de, wie gut die einzelnen Modelle Freilandversuche abschätzen können. Eine Bestim-

mung der für eine sicherheitstechnische Bewertung gewünschten Zielgrößen, wie die

untere Zünddistanz oder Toxizitätsgrenzen, kann nur durch die Kopplung mit weiter-

führenden Gasausbreitungsmodellen erreicht werden.

Als Zwischenschritt von der empirischen zur analytsichen Beschreibung des Verdun-

stungsvorganges ist das sog. „Integralmodell“ von Kunsch [16] zu erwähnen. Er be-

diente sich der „Konvektions-Diffusionsgleichung“, um einen analytischen Ausdruck

für den Verdunstungsmassenstrom abzuleiten. Hierzu musste er die parabolische Dif-

ferentialgleichung für die Konzentration integrieren, um einen analytisch lösbaren Aus-

druck zu bekommen. Er verglich sein Modell mit den Modellen von Sutton und Brighton

sowie Messwerten. Letztere sind in dimensionsloser Form wiedergegeben und die in

1 Einleitung und Zielsetzung

der Veröffentlichung enthaltenen Angaben erlauben es nicht, auf die ursprünglichen

Messwerte zurückzurechnen. Kunsch kommt zu dem Schluss, dass das von ihm vor-

geschlagene Modell trotz seiner Einfachheit mit komplexeren Modellen vergleichbar ist,

wenn es um die Genauigkeit der Berechnung geht. Bei diesen Berechnungen werden

aber Einflüsse auf die Geschwindigkeits- und Temperaturprofile in der Grenzschicht

durch den verdunstenden Stoff nicht berücksichtigt. Die Änderung der Windgeschwin-

digkeit über die Höhe wird hier anhand eines Potenzansatzes berücksichtigt.

Splettstösser [28] ging in seiner Arbeit zur experimentellen und theoretischen Unter-

suchung der Verdunstung von reinen Stoffen in eine laminare Strömung einen Schritt

weiter und verwendete zur Modellierung des Verdunstungsvorganges die Lösung der

zweidimensionalen stationären Grenzschichtgleichungen. Zur Untersuchung der Ein-

flussparamater wie z.B. Anströmtemperatur und überströmte Länge verwendete er mit

Benzol benetzte Platten unterschiedlicher Länge, welche in einen beheizten Windka-

nal eingebracht wurden. Er stellte fest, dass die Lösung der Grenzschichtgleichun-

gen eine gute Übereinstimmung mit den Messwerten ergab. Insbesondere merkte er

an, dass mit dem Grenzschichtverfahren die Rückwirkung des Stoffübergangs auf das

Geschwindigkeits- und Temperaturfeld berücksichtigt werden kann, was eine Begrün-

dung für die gute Übereinstimmung sei. Baumann [24] verwendete auch ein zweidi-

mensionales stationäres Grenzschichtverfahren, jedoch erweitert um ein Turbulenzmo-

dell, um die Verdunstung in eine turbulente Strömung berechnen zu können. In seiner

Arbeit untersuchte er zwei verschiedene Turbulenzmodelle hinsichtlich des Aufwandes

bei der Modellierung und der dadurch erzielten Genauigkeit bei der Berechnung. Bau-

mann kommt zu dem Schluss, dass für die von ihm untersuchten Turbulenzmodelle

im Rahmen eines Grenzschichtverfahrens die Verwendung einfacher Modelle ausrei-

chend ist. Der Einsatz komplexerer Modelle führt, laut seiner Aussage, nur zu einem

marginalen Zugewinn an Genauigkeit, erhöht parallel aber massiv den Rechenauf-

wand.

Heutzutage wird aufgrund der gestiegenen Rechnerleistung und der ständig verbes-

serten Berechnungssoftware, sowie durch genauere Modellierung der physiko- chemi-

schen Prozesse zunehmend CFD angewendet. Zwar verspricht dieser Ansatz durch

die Lösung der vollständigen, dreidimensionalen Navier-Stokes Gleichungen die mo-

mentan höchstmögliche Genauigkeit bei der Simulation, erfordert jedoch einen sehr

großen Aufwand hinsichtlich Investition, Fachkenntnis des Benutzers, Modellierungs-

sowie Rechenzeit.

1 Einleitung und Zielsetzung

Die bisher vorgestellten Berechnungsansätze (bis auf die CFD-Modelle) gehen von ei-

ner konstanten Lachentemperatur aus. In der Realität jedoch wird sich die Lachentem-

peratur aufgrund des Verdunstungsmassenstromes und des Wärmeaustauschs mit

der Umgebung immer zeitlich verändern. Die Änderung der Lachentemperatur führt

zu einem zeitlich veränderlichen Dampfdruck und Massenstrom. Um die Änderung der

Lachentemperatur berechnen zu können, muss die Energiebilanz um die Lache gelöst

werden. Hierbei werden alle ein- und ausgehenden Wärmeströme der Lache bilan-

ziert. Wie bei u.a. Lebuser [35] dargestellt, sind die Wärmeströme durch Konvektion,

Wärmeleitung aus dem Boden, durch Sonneneinstrahlung und durch Verdunstung zu

berücksichtigen. Insbesondere bei dem wärmedominierten Vorgang der Verdampfung

hat die Wärmeübertragung zwischen dem Boden und der Lache einen signifikanten

Einfluss auf den Massenstrom, welcher ohne Energiebilanz nicht erfasst wird.

Die aus den empirischen Modellen errechneten Verdunstungsmassenströme dienen

als Eingangsgröße für Modelle zur Berechnung der Gasausbreitung. Hier hat sich in

Deutschland die VDI-Richtlinie 3783, Blatt 1 und 2 [53] für die Ausbreitung von leichten

und schweren Gasen etabliert. Die VDI-Richtlinie 3783, Blatt 1 zur Ausbreitung von

leichten Gasen ermöglicht die Berücksichtigung einer Punkt- sowie einer Flächenquel-

le.

Der größte Nachteil dieser Richtlinie liegt darin begründet, dass aufgrund der modell-

bedingten Verwendung von Streuungen zur Turbulenzmodellierung, erst ab Entfernun-

gen von ca. 100 m von der Quelle zuverlässige Werte berechnet werden können. Im

Nahbereich unterhalb von 100 m muss eine Interpolation dieser Streuungen vorge-

nommen werden, die zu ungenauen Ergebnissen führt. Mit der VDI-Richtlinie 3783,

Blatt 2 zur Ausbreitung von schweren Gasen kann zwar die Gasausbreitung im Nah-

bereich der Quelle berechnet werden, durch die Annahme einer Punktquelle gehen

jedoch jegliche Informationen zur Lachengeometrie und Lachenfläche und deren Ein-

flüsse auf den Verdunstungsmassenstrom verloren. Die Annahme, dass die gesamte

Masse über einen Punkt statt einer Fläche freigesetzt wird, führt zu höheren Quell-

konzentrationen, so dass die Annahme einer Punktquelle zu einer konservativeren Ab-

schätzung als bei der Berücksichtigung einer Flächenquelle führt.

Die Verwendung eines Grenzschichtverfahrens bietet den Vorteil, dass alle relevanten

Größen wie Windgeschwindigkeit, Temperatur und Konzentration über die gesamte

Höhe der Grenzschicht berechnet werden. Da sich die Berechnung nicht nur auf die

Lache beschränkt, sondern auch bis in beliebige Entfernungen hinter der Lache aus-

1 Einleitung und Zielsetzung

gedehnt werden kann, bietet sich hier die Möglichkeit, eine Aussage zur Konzentrati-

onsverteilung im Nahbereich zu erhalten. Aus einer solchen Berechnung kann dann

auch abgeleitet werden, ob bei der Verdunstung aus Lachen überhaupt ausreichend

Stoff in die Atmosphäre gelangt, um eine Schwergasberechnung zu rechtfertigen, oder

ob die bei der Verdunstung recht geringen Massenströme nicht viel eher eine Leicht-

gasausbreitung bedingen.

Schwere Gase breiten sich eher wie Flüssigkeiten aus. Die spezifische Lage, Größe

und Orientierung der Gebäude / Hindernisse in Lee der Quelle spielt somit für die Kon-

zentrationsverteilung eine wesentlich größere Rolle, als bei den leichten Gasen. Die

Berücksichtigung des Einflusses von Gebäuden auf die Gasausbreitung gemäß ihres

genauen Aufstellungsortes und ihrer genauen Orientierung, kann nur durch Berech-

nungen mit CFD und geeigneter Turbulenzmodellierung erfolgen. Die VDI-Richtlinie

3783, Blatt 2 bietet die Möglichkeit für die Ausbreitung schwerer Gase bestimmte Be-

bauungssituationen gesondert zu berücksichtigen. Es wurden 26 Beispielkonfiguratio-

nen für die mögliche Bebauung untersucht. Somit kann aus diesen eine Konfiguration

ausgewählt werden, die der tatsächlichen Bebauungssituation am ehesten entspricht.

Bei der Verwendung anderer Berechnungsmethoden, wie z.B. eines Grenzschichtver-

fahrens, kann die konkret vorliegende Bebauung durch eine Bodenrauhigkeit für den

vorliegenden Geländetyp ersetzt werden. In der VDI-Richtlinie 3783 wurde eine Auftei-

lung in fünf unterschiedliche Geländeklassen, von unbebautem Ackerland bis hin zur

innerstädtischen Bebauungsstruktur vorgenommen. Zwar gehen somit spezifische In-

formationen zu den einzelnen Gebäuden verloren, jedoch kann die Turbulenz der An-

strömung mit ausreichender Genauigkeit approximiert werden. Diese Einteilung wird

allgemein angewandt.

Zur Abschätzung der explosionsfähigen Masse in der Gaswolke, die sich durch die

Lachenverdunstung gebildet hat, kann die VDI-Richtlinie 3783 herangezogen werden.

Diese ermöglicht es, zu den berechneten Konzentrationen in Lee der Lache eine explo-

sionsfähige Masse zu bestimmen. Aussagen zur explosionsfähigen Masse in der Gas-

wolke direkt über der Lache sind jedoch nicht möglich. Ein Ansatz diese zu berechnen

ist im Programm ProNuSs [58] implementiert. Es wird angenommen, dass sich ober-

halb der Lache ein explosionsfähiges Gas-Luft-Gemisch bildet, das ideal durchmischt

ist und dessen Konzentration gerade der unteren Explosionsgrenze entspricht. Zur Be-

rechnung der explosionsfähigen Masse über der Lache wird ein fiktiver Raum ange-

nommen, für den das Modell eines idealen kontinuierlichen Rührkessels angewandt

wird. Da beim Grenzschichtverfahren über der Lache die Profile zur Konzentrations-

1 Einleitung und Zielsetzung

verteilung über die Höhe der Grenzschicht berechnet werden, kann durch Integration

derselben eine Berechnung der explosionsfähigen Massen in der Lache erfolgen, oh-

ne auf die für den Ansatz aus ProNuSs [58] getroffenen Annahmen zurückgreifen zu

müssen.

Um eine Abschätzung der Qualität und Anwendbarkeit der genannten Methoden liefern

zu können, werden Messwerte benötigt. In der Literatur sind einige Veröffentlichungen

zu experimentellen Untersuchungen zum Thema der Verdunstung aus Lachen zu fin-

den. Hierbei ist festzustellen, dass die meisten Veröffentlichungen [11], [35], [18], [38],

[39], [41] zwar Massenströme auflisten, die gemessen wurden, jedoch ohne die Rand-

bedingungen, die bei den Versuchen herrschten, wiederzugeben, so dass eine Ver-

gleichsrechnung oftmals nicht möglich ist. Lediglich wenige Arbeiten wie z.B. [12],[28]

verfügen über eine ausreichende Dokumentation der Versuchsrandbedingungen, um

diese nachrechnen zu können.

Die meisten dieser Untersuchungen wurden im Windkanal durchgeführt. Dadurch kön-

nen die Randbedingungen exakt eingestellt werden und die einzelnen Messungen wei-

sen eine gute Reproduzierbarkeit auf. Diese Versuche sind somit sehr gut geeignet, um

simuliert zu werden. Der Nachteil dieser Versuche ist aber, dass diese Laborbedingun-

gen nicht den Bedingungen entsprechen, die bei realen Freisetzungsunfällen in chemi-

schen Anlagen vorliegen. So wurden in den Windkanalversuchen weder der Einfluss

der Umgebung auf die Turbulenz der Anströmung, noch die natürlichen Schwankun-

gen der Windgeschwindigkeit und -richtung berücksichtigt. Um die Leistungsfähigkeit

eines Vorhersagemodells für den realen Fall bestimmen zu können, muss dieses an-

hand von Freilandversuchen validiert werden. Hierzu sind jedoch keine ausreichend

dokumentierte Daten vorhanden [35],[18].

Experimente zur Verdampfung von tiefkalt oder druckverflüssigt gelagerten Gasen wur-

den hauptsächlich in den Vereinigten Staaten von Amerika sowie in England in den

1970er und 1980er Jahren in größerem Maßstab (mehrere Kubikmeter freigesetztes

Volumen) durchgeführt [37], [31], [29], [20], [42], [32]. Da bei diesen Versuchen jedoch

nur die Gas- und Lachenausbreitung untersucht wurden, sind aus diesen Veröffentli-

chungen keine Werte für die Validierung von Verdampfungssimulationen zu ziehen. Die

Arbeit von Böke und Hartwig [33] dokumentiert den Einsatz von Löschschäumen zur

Massenstromminderung bei der Verdampfung. Hierzu wurden Verdampfungsversuche

mit Propan und Ammoniak durchgeführt, welche einen Satz an nachvollziehbaren Da-

ten zu Verdampfungsmassenströmen bilden.

1 Einleitung und Zielsetzung

Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass empirische Modelle durch ihre

ausschließliche Beschränkung auf den Verdunstungsmassenstrom nur in Verbindung

mit Modellen zur Gasausbreitungsberechnung die eingangs erwähnten Zielgrößen wie

untere Zünddistanz, Toxizitätsgrenzen oder explosionsfähige Masse in der Lache lie-

fern können. Der Einsatz von CFD-Modellen würde zwar all diese Anforderungen erfül-

len, der Aufwand der dabei betrieben werden müßte, steht jedoch in keinem Verhältnis

zum Zugewinn an Genauigkeit für den gewünschten Anwendungsbereich der Störfall-

auswirkungsbetrachtungen im Rahmen der Störfallverordnung. Die Verwendung eines

Grenzschichtverfahrens verspricht in diesem Fall das beste Verhältnis zwischen erhöh-

tem Rechenaufwand und exakterer Berechnung.

Aufbauend auf der Arbeit von Baumann wird deshalb in dieser Arbeit ein instatio-

näres Grenzschichtverfahren mit geeigneter Turbulenzmodellierung zur Berechnung

des Stoffübergangs aus einer Lache entwickelt. Hierbei werden zwei unterschiedli-

che Turbulenzmodelle untersucht. Die Berücksichtigung eines instationären Ansatzes

zur Lachenausbreitung, sowie der Energiebilanz soll eine genauere Wiedergabe der

bei Störfällen auftretenden Vorgänge ermöglichen. Die daraus resultierende Kenntnis

der Wärmeströme und der zeitabhängigen Lachentemperatur ermöglicht die Berech-

nung der Verdampfung aus einer Lache, inklusive der Unterkühlung derselben und

dem anschließenden Übergang zur Verdunstung. Anhand der aus der Lösung der

Grenzschichtgleichungen resultierenden Konzentrationsprofile über und im Nachlauf

der Lache, können Angaben zu den Zielgrößen explosionsfähige Masse, untere Zünd-

distanz oder Toxizitätsgrenzen in der Gaswolke gemacht werden.

Aufgrund des Mangels an nachvollziehbaren veröffentlichten Daten zur Verdunstung,

werden zur Validierung des in dieser Arbeit entwickelten instationären Verfahrens Frei-

landversuche zur Verdunstung reiner Kohlenwasserstoffe durchgeführt. Hierbei wird

der Einfluss der Topografie und somit der Turbulenz der Anströmung auf den Verdun-

stungsmassenstrom untersucht und eine Vorgehensweise für die Behandlung unter-

schiedlicher Topografien vorgeschlagen. Abschließend wird die Leistungsfähigkeit des

hier vorgestellten Verfahrens durch den Vergleich mit empirischen Modellen und den

in der Literatur vorhanden Windkanaldaten, sowie den Daten aus den oben genannten

eigenen Freilandversuchen ermittelt.

2 Theoretische Grundlagen

Zur Beschreibung der Verdunstung aus einer Flüssigkeitslache in die umgebende At-

mosphäre muss die Stoffübertragung zwischen einer flüssigen und einer gasförmigen

Phase betrachtet werden. Wie im vorigen Kapitel schon erwähnt, existieren empirische

Ansätze, um den Verdunstungsmassenstrom abzuschätzen, ebenso wie das mögli-

cherweise zu berücksichtigende Anwachsen oder Schrumpfen der Lache. Um auf die

für eine Sicherheitsanalyse relvanten Grössen wie die UZD, Toxizitätsgrenzen oder die

explosionsfähige Masse zu kommen, müssen diese empirischen Ansätze mit weiter-

führenden Berechnungsmodellen zur Gasausbreitung gekoppelt werden.

In diesem Kapitel sollen einige empirische Modelle zur Berechnung des Verdunstungs-

massenstromes, Ansätze zur Lachenausbreitung, ein Ansatz zur Gasausbreitungs-

rechnung, sowie der Einfluss der Topografie auf den Stoffübergang vorgestellt werden.

2.1 Empirische Verdunstungsmodelle

Bisher werden in sicherheitstechnischen Abschätzungen zum Verdunstungsmassen-

strom aus einer Flüssigkeitslache meistens empirische Modelle eingesetzt. Diese bie-

ten den Vorteil einer einfachen Handhabung und eines geringen Rechenaufwandes.

Als Nachteil ist bei diesen Modellen jedoch zu sehen, dass es sehr viele davon gibt,

die alle auf unterschiedlichen Annahmen basieren. Die Ergebnisse für einen konkreten

Berechnungsfall mit verschiedenen empirischen Modellen weichen somit meist stark

voneinander ab. Um eine Aussage bezüglich der Leistungsfähigkeit und Genauigkeit

dieser Modelle machen zu können, werden in dieser Arbeit einige bekannte und zum

Teil weit verbreitete Ansätze ausgewählt, um diese mit experimentellen Ergebnissen

zu vergleichen. In einem weiteren Schritt werden diese Modelle anschließend mit dem

hier vorgestellten Grenzschichtverfahren verglichen.

Wie in der Einleitung schon erwähnt, müssen die empirischen Modelle mit einem Gas-

ausbreitungsmodell wie die VDI-Richtlinie 3783 [53] gekoppelt werden, um die für eine

Sicherheitsanalyse relevanten Größen wie die UZD, Toxizitätsgrenzen oder die explo-

sionsfähige Masse zu erhalten.

Die in dieser Arbeit verwendeten Modelle werden im Folgenden vorgestellt.

2 Theoretische Grundlagen

2.1.1 Das Modell von Sutton Pasquill

Das Modell von Sutton - Pasquill [15], welches als Grundlage für die meisten empiri-

schen Modelle genutzt wurde, basiert auf der Lösung der Stofftransportgleichungen in

einer turbulenten Strömung. Hierbei wird der Massenstrom in Abhängigkeit der über-

strömten Länge, der Strömungsgeschwindigkeit, der Lachengröße, sowie des Dampf-

druckes und des Diffusionskoeffizienten berechnet. Umgeformt für die Eingabe von SI

Einheiten ergeben sich die folgenden Gleichungen zur Berechnung des Verdunstungs-

massenstroms:

rechteckige Lache:

˙m= 0,394 ·u0,78 ·x0,89 ·y·pLV ·˜

R·TLache ·DAB

1,47 ·10−50,22

(1)

kreisförmige Lache:

˙m= 0,316 ·u0,78 ·d1,89 ·pLV ·˜

R·TLache ·DAB

1,47 ·10−50,22

(2)

2.1.2 Das Modell von Clancey

Basierend auf den Gleichungen von Sutton-Pasquill leitete Clancey [13], [15], [17] ei-

gene Gleichungen zur Abschätzung des Verdunstungsmassenstromes her. Eine Über-

prüfung der Primärliteratur ergab, dass das Modell physikalisch nicht nachvollziehbar

abgeleitet wurde, so dass die Gleichungen als reine Zahlenwertgleichungen anzuwen-

den sind.

rechteckige Lache:

˙m= 2,63 ·10−2·u0,78 ·x0,89 ·y·pLV ·˜

TLache

(3)

kreisförmige Lache:

˙m= 2,12 ·10−2·u0,78 ·d1,89 ·pLV ·˜

TLache

(4)

2.1.3 Das Modell von Mackay - Matsugu

Mackay und Matsugu führten Versuche zur Verdunstung von Wasser-, Benzin- und

Benzollachen auf einem Hochhausdach sowie in einem Hafenbecken durch. Dabei

2 Theoretische Grundlagen

sollte der Einfluss der Bebauung auf die Turbulenz und somit auf die Windprofile un-

tersucht werden. Aus diesen Feldversuchen leiteten Mackay und Matsugu eine all-

gemeine Gleichung [19],[15] für den Stoffübergangskoeffizienten ab, die zu folgender

Gleichung zur Berechnung des Massenstromes führt:

˙m= 17,35 ·u0,78 ·L−0,11

c·ν

DAB −0,67

·ALache ·pUmgebung

R·TLache ·ln pUmgebung

pUmgebung −pLV (5)

Es erfolgt hierbei keine Unterscheidung zwischen runden und rechteckigen Lachen.

Für die charakteristische Länge Lcwird entweder der Durchmesser der Lache oder bei

einer rechteckigen Lache die Länge in Windrichtung angesetzt.

2.1.4 Das Modell von Deutsch

Aufgrund der von ihm festgestellten starken Abweichungen der untersuchten empi-

rischen Modelle von den Messwerten bei steigender Turbulenz, entwickelte Deutsch

[18], basierend auf Windkanal- und Freilandversuchen, die er durchgeführt hat, eine

neue Vorhersagegleichung, die die Turbulenz der Atmosphäre aufgrund von Hinder-

nissen wie Wäldern oder Gebäuden besser berücksichtigen soll. Hierbei wird, wie in

der VDI-Richtlinie 3783 Blatt 1 [53], eine Einteilung des Geländes in verschiedene Rau-

higkeitsklassen vorgenommen, denen ein so genannter „Profilexponent “ zugewiesen

wird (siehe Tabelle 2).

Profilexponent Rauigkeitsparameter Geländetyp

α[-] z0[cm]

0,08 - 0,12 0,01 - 2,0 sehr glatt:

Eis, Schnee, Wasserflächen

0,13 - 0,18 0,1 - 20 glatt:

Grasland, Ackerflächen

0,20 - 0,24 100 - 150 rau:

Waldgebiete, Vorstadt

0,28 - 0,40 200 - 400 sehr rau:

Innenstadtbereiche

Tabelle 2: Geländeklassen und Profilexponenten nach Deutsch [18]

2 Theoretische Grundlagen

Gemäß des vorliegenden Geländetyps wird der Profilexponent αausgewählt und in

die von Deutsch entwickelte Formel zur Berechnung der Verdunstungsmassenstromes

eingesetzt:

˙m= 0,077α0,156 ·Re0,76 ·Sc0,19 ·DAB

Lc·ALache ·pUmgebung

R·TLache ·ln pUmgebung

pUmgebung −pLV (6)

2.1.5 Das TÜV-Rheinland Modell

In [51], Anhang 1 wird vom TÜV-Rheinland folgendes Modell, dessen physikalische

Grundlagen nicht erläutert wurden, zur Berechnung des Verdunstungsmassenstroms

eingesetzt:

˙m=−0,0259 ·u0,78 ·˜

M·ALache

d0,11 ·TLache ·ln 1−pLV

1,01325(7)

2.1.6 Das Modell von Meurer

Meurer [34] verwendet eine Kombination aus dem Modell von Clancey, sowie eines

Modells von Lebuser-Schecker [35]. Es werden die Massenströme aus beiden Model-

len berechnet und daraus das arithmetische Mittel gebildet, um den Massenstrom zu

erhalten.

˙m1= 2,63 ·10−2·u0,78 ·x0,89 ·y·pLV ·˜

TLache

(8)

˙m2= 8,0·10−5·˜

M·u0,78 ·(x·y)0,945 ln 1 + pLV

p−pLV (9)

˙m= 0,5·( ˙m1+ ˙m2)(10)

Da die Formeln nur für rechteckige Lachen aufgestellt wurden, wird in diesem Modell

für eine kreisförmige Lache davon ausgegangen, dass es sich um eine rechteckige

Lache gleicher Fläche handelt.

2.1.7 Das Modell von Brötz

Brötz [36], [17] entwickelte eine Vorhersagegleichung für den Verdunstungsmassen-

strom, ausgehend von der Analogie von Wärme- und Stoffübertragung. Hierbei wird

der Stoffübergangskoeffizient βaus der Windgeschwindigkeit berechnet. Als einziges

2 Theoretische Grundlagen

Modell liefert Brötz einen unteren Grenzwert für den Gültigkeitsbereich des Modells,

indem ein minimaler Wert von 2 für den Stoffübergangskoeffizienten vorgegeben wird.

˙m=ALache ·β·pLV ·˜

8,064 ·106(11)

β= 11 ·u0,8βmin = 2 (12)

2.2 Lachenausbreitung

Bei einer Freisetzung von Flüssigkeiten wird sich die Lache eine Zeit lang ausbreiten,

um danach aufgrund des Verdunstungsmassenstromes wieder zu schrumpfen. Diese

zeitliche Änderung der Lachenfläche beeinflusst den Verdunstungsmassenstrom sehr

stark. Sofern keine Hindernisse auftreten, wie z.B. Berandungen von Tankwannen,

breitet sich die Lache durch Schwerkraftseinflüsse immer weiter aus. Begrenzt wird

diese Ausbreitung lediglich durch Mindestschichtdicken (hmin), die je nach Untergrund

variieren [35]. Um dieses Verhalten abbilden zu können, existiert z.B. der Ansatz von

Briscoe und Shaw [49], [35]. Hierbei werden zwei Fälle unterschieden. Für die instan-

tane Lachenausbreitung - bei der das gesamte Volumen plötzlich freigesetzt wird - gilt

für den Lachenradius zum Zeitpunkt t:

r(t) = r2

0+8gV

π0,5

·t!0,5

(13)

Für die kontinuierliche Freisetzung anhand eines zugeführten Volumenstromes gilt:

r(t) = 32g˙

9π!0,25

·t0,75 (14)

Dieser Ansatz unterliegt jedoch einer maßgeblichen Einschränkung. Bei der kontinu-

ierlichen Freisetzung (Gl. 14) wächst die Lache nur so lange an, wie ein Volumenstrom

zugeführt wird. Eine weitere Ausbreitung nur durch die Wirkung der Schwerkraft kann

nicht berechnet werden.

Basierend auf dem Modell von Briscoe und Shaw wurde von Schalau [2] [58] eine

Erweiterung entwickelt, die die Möglichkeit bietet, eine Ausbreitung bei kontinuierlicher

Stofffreisetzung und anschließender schwerkraftbedingter Ausbreitung zu berechnen.

2 Theoretische Grundlagen

Hierbei wird die Ausbreitung der Lache anhand der Mindestschichtdicken nach Lebuser

[35] begrenzt. Die Gleichung für dieses Modell lautet:

r(t) = v

t

8g

π·

Z0˙m0

ρfl,0−˙m

ρfl

dt



0,5

·t mit r(t)≤rVLache

π·hmin

(15)

Die von Lebuser aufgelisteten Mindestschichtdicken sind:

•25 mm für unebenen sandigen Boden

•10 mm für ebenen Sand oder Kies

•5 mm für Beton oder Stein

Laut Lebuser ist der Ursprung dieser Werte in einer Veröffentlichung von Opschoor

[40] zu finden. In dieser Veröffentlichung wird die Mindestschichtdicke zwar erwähnt,

jedoch werden keine Angaben zu den anzunehmenden Werten gemacht. Zwar sind

die von Lebuser vorgeschlagenen Werte recht weit verbreitet und dementsprechend

anerkannt, der Ursprung dieser Daten aber bleibt ungeklärt.

Ein weiteres Modell zur Lachenausbreitung stellt das Modell von Webber [27] dar.

∂r

∂t =U1−2√1 + ǫ−2

ǫ(16)

∂U

∂t =4gH (1 −s)

r−F(17)

s=hmin #√1 + ǫ−1

2H(18)

H=m

ρflπr2−hmin (19)

F=max (|FL|;|FT|)(20)

mit

FL=7,59ηflU

ρflH2FT=0,007184U2

Hǫ=8U2

g·hmin

(21)

Ist die Lache durch ein Auffangbecken in ihrer Ausdehnung eingeschränkt, so wird

die maximale Fläche durch die Abmessungen des Beckens vorgegeben. Die Ausbrei-

2 Theoretische Grundlagen

tungsgeschwindigkeit der Lache bis zum Erreichen der Fläche des Auffangbeckens

wird auch anhand des Modells von Webber bestimmt. Ist die komplette Fläche des

Auffangbeckens bedeckt, wird der Flüssigkeitsspiegel ansteigen bis das Volumen der

freigesetzten Flüssigkeit erreicht ist. Hierbei wird die Lache meist eine wesentlich hö-

here Schichtdicke erreichen, als die Mindestschichtdicke nach Lebuser [35].

Hat die Lache ihre maximale Ausbreitung erreicht, setzt aufgrund des Massenverlustes

durch Verdunstung ein Schrumpfen derselben ein. Für eine nicht beschränkte Lache,

deren maximaler Radius ausschließlich aus Gleichung 16 bestimmt wurde, gilt die An-

nahme der Mindestschichtdicke nach Lebuser. Daher kann ein Massenverlust nur zu

einem Schrumpfen des Lachenradius führen. Dieses Schrumpfen wird über folgende

Gleichung berechnet:

r=rmLache

ρflπ(H+hmin)(22)

Für den Fall der durch ein Auffangbecken begrenzten Lache wird das Schrumpfen der-

selben in zwei Schritten berechnet. Da die Lache nach der Ausbreitung meist eine hö-

here Schichtdicke aufweist als die Mindestschichtdicke hmin für den jeweiligen Boden,

wird der Verdunstungsmassentrom zuerst zu einem Absinken des Flüssigkeitsspiegels

bis zum Erreichen der Mindestschichtdicke führen. Ist die Mindestschichtdicke erreicht,

wird wiederum ein Schrumpfen der Lache gemäß Gleichung 22 angenommen.

Die Bestimmung der Lachenfläche ist deswegen so relevant, da sie für die Lösung der

Energiebilanz und die in den Grenzschichtgleichungen benötigte überströmte Länge

eine Rolle spielt. Der Verdunstungsmassenstrom hängt in mehrfacher Hinsicht von der

Lachenfläche ab. Zum einen bedeutet eine größere Austauschfläche einen höheren

Massenstrom, gleichzeitig bedeutet aber eine Erhöhung der überströmten Länge eine

Verschlechterung des Stoffübergangs und somit ein Absinken der flächenspezifischen

Massenstromdichte.

2.3 Theoretischer Einfluss der Topografie auf den Stoffübergang

In diesem Abschnitt soll kurz erläutert werden, inwiefern die Topografie einen Einfluss

auf den Stoffübergang aus einer Lache in die Atmosphäre haben kann und welche

Annahmen dem Potenzgesetz zur Beschreibung der Windgeschwindigkeitsverteilung

2 Theoretische Grundlagen

über der Höhe zugrunde liegen.

Bei der Abschätzung der anzusetzenden Windgeschwindigkeit für die Berechnung des

Stoffüberganges aus der Lache müssten für eine möglichst genaue Berechnung des

Massenstromes die Windgeschwindigkeiten in Bodennähe am betrachteten Standort

bekannt sein. Da dies meist nicht der Fall ist, wird auf die Windgeschwindigkeitsda-

ten der Wetterdienste, in Deutschland auf die Daten des Deutschen Wetterdienstes

(DWD), zurückgegriffen, welche in 10 m Höhe aufgezeichnet werden. In dieser Höhe

sind auch die Windgeschwindigkeiten für die empirischen Modelle anzugeben. Da die

Messdaten häufig nicht am Standort selbst gemessen wurden, sondern an Stationen

im Umkreis, müssen interpolierte Werte verwendet werden, was zu einer ungenauen

Beschreibung der Windgeschwindigkeiten führt. Des Weiteren kann aufgrund der Be-

bauung und der Geländestruktur nur selten eine zuverlässige Abschätzung der Wind-

geschwindigkeit am Boden erfolgen.

Wie in Abb. 1 gezeigt, bildet sich bei der Überströmung einer Fläche, aufgrund der

Wandhaftungsbedingung eine Grenzschicht aus. Innerhalb dieser Grenzschicht wie-

derum ergeben sich Geschwindigkeitsprofile, die das Anwachsen der Geschwindigkeit

von Null am Boden bis hin zu Geschwindigkeit der Außenströmung abbilden.

In der Natur ist die Ausbildung solcher Profile entweder nur ab einer gewissen Höhe

über dem Boden möglich, oder im Nachlauf von Hindernissen. Die Bebauung eines

Geländes beeinflusst die Strömung in der Hinsicht, dass Hindernisse (wie Gebäude)

aufgrund ihres Windschattens (siehe Abb. 1) zwar eine Ausbildung der Profile bis in

Bodennähe im Vergleich zum freien Gelände verhindern, aber gleichzeitig für eine

deutlich höhere Turbulenz sorgen und somit für einen besseren vertikalen Austausch

in der Strömung. Dieser verbesserte vertikale Austausch - im Vergleich zur ungestör-

ten Anströmung - führt auch zu einer besseren Verteilung des verdunsteten Stoffes

weg von der Phasengrenzfläche hin zu den wandfernen Schichten. Da an der Phasen-

grenzfläche wegen des erhöhten Abtransports von Stoff bei höherer Turbulenz größere

Gradienten vorliegen, als bei einer weniger turbulenten Strömung, ergibt sich somit ein

besserer und dementsprechend höherer Stoffübergang.

2 Theoretische Grundlagen

Abbildung 1: Darstellung einer Strömungsgrenzschicht über städtischer Bebauung

(sehr rauhes Gelände)

Die Geschwindigkeitsprofile in der Atmosphäre, die sich durch die Topografien und die

Temperaturschichtung ergeben, werden im Allgemeinen durch das sog. „Potenzprofil“

abgebildet [18],[53],[57]. Es lautet:

u(z) = uref z

zref α

(23)

Die Windgeschwindigkeit u(z)in einer bestimmten Höhe züber dem Boden errechnet

sich aus der gemessenen Referenzwindgeschwindigkeit uref in der Referenzhöhe zref .

Letztere beträgt im Allgemeinen 10 m, da dies der Standardhöhe für Windmessungen

der Wetterdienste entspricht und diese häufig die einzigen Messwerte sind, die zur Ver-

fügung stehen. Der Einfluss der Topografie und somit der Turbulenz der Anströmung

wird über den Exponenten αberücksichtigt. Dieser Exponent ist mit dem „Profilexpo-

nenten“ aus dem Modell von Deutsch identisch. Dieser liegt im Wertebereich von 0,1

bis ca. 0,4 und bildet damit respektive extrem glattes bis sehr rauhes Gelände ab. Die

daraus resultierenden unterschiedlichen Geschwindigkeitsprofile sind exemplarisch in

Abbildung 2 für eine Geschwindigkeit von 3 m/s in 10 m Höhe und α=0,15 sowie α=0,33

dargestellt.

2 Theoretische Grundlagen

Abbildung 2: Vergleich zweier Windgeschwindigkeitsprofile für glattes und sehr raues

Gelände.

Dass an dieser Stelle die Gebäude nicht als einzelne Hindernisse aufgelöst, sondern

als Rauhigkeiten parametrisiert werden, liegt darin begründet, dass die atmosphäri-

sche Grenzschicht, für die dieses Gesetz aufgestellt wurde, eine Dicke von ca. 1000 m

aufweist. Im Verhältnis dazu ist die Größe eines einzelnen Gebäudes nicht relevant für

die Vorgänge in der Grenzschicht, so dass die Bebauung als Rauhigkeit angesehen

werden kann. Für die in dieser Arbeit und im Allgemeinen bei Störfallauswirkungsbe-

trachtungen relevanten Höhen von meist deutlich unter 10 m stellt sich zwar die Frage

der Anwendbarkeit des Potenzgesetzes, in Ermangelung einer besseren Beschreibung

des Verhaltens der Windgeschwindigkeit mit der Höhe in diesem Bereich, wird es den-

noch verwendet.

2.4 Gasausbreitungsrechnung mit der VDI-Richtlinie 3783

Die Ausbreitung von Gasen wird anhand der in der VDI-Richtlinie 3783 [53] vorgestell-

ten Berechnungsverfahren abgeschätzt. Diese Richtlinie unterscheidet zwischen der

Ausbreitung von, im Vergleich zu Luft, dichteneutralen bis leichten Gasen, sowie der

Ausbreitung von, im Vergleich zu Luft, schweren Gasen.

2 Theoretische Grundlagen

Für die Ausbreitungsberechnung von dichteneutralen bis leichten Gasen wird die VDI-

Richtlinie 3783 Blatt 1 [53] herangezogen. Als Grundlage dient ein gaußsches Aus-

breitungsmodell. Als Quelle für die Ausbreitung wird die Freisetzung einer Gaswolke

in einer Höhe h über dem Erdboden angenommen, deren Mittelpunkt mit konstanter

Windgeschwindigkeit fortbewegt wird.

In Abbildung 3 ist das in Blatt 1 dieser Richtlinie verwendete Koordinatensystem dar-

gestellt. Die x-Richtung entspricht hierbei der Windrichtung, die y-Achse ist somit quer

zur Windrichtung orientiert und die z-Achse stellt die Höhe über dem Erdboden dar.

Die Größen Xq, Yq und Zq bezeichnen jeweils die Kantenlänge der für die Ausbreitung

betrachteten Volumenquelle. Die in Windrichtung vordere Kante der Volumenquelle

liegt immer bei x=0, während sich die Oberkante auf der Quellhöhe h befindet. Sind

eine oder mehrere dieser Kanten kürzer als 1 m, so geht die Volumenquelle in eine

Flächenquelle, Linienquelle oder Punktquelle über.

Abbildung 3: In der VDI-Richtlinie 3783 Blatt 1 verwendetes Koordinatensystem [53]

Die Ausbreitung und das Wachstum der Gaswolke mit einhergehender Verdünnung

durch Zumischung von Luft aufgrund der turbulenten Diffusion, wird durch die so ge-

nannte „Streuung “im Gaußmodell wiedergegeben. Die Streuungen σx,y,z wurden ex-

perimentell in einem Bereich von 100 bis 10000 m hinter der Lache bestimmt. Soll die

Berechnung für Entfernungen außerhalb dieses Bereichs erfolgen, müssen die Streu-

2 Theoretische Grundlagen

ungen interpoliert und eine größere Ungenauigkeit in Kauf genommen werden.

Die Ausbreitung eines Gases wird durch mehrere Faktoren beeinflusst und die VDI-

Richtlinie berechnet die Konzentrationen jeweils für eine mittlere und eine ungünstigste

Ausbreitungssituation. Diese entstehen aufgrund unterschiedlicher Temperaturschich-

tungen der Atmosphäre, Windgeschwindigkeiten, effektiver Quellhöhen und Bodenrau-

higkeiten.

Die Temperaturschichtung der Atmosphäre bestimmt die Ausbildung atmosphärischer

Turbulenzen. Diese wurde schon von Pasquill als dominanter Faktor für die Turbulenz

der Atmosphäre identifiziert [12] und eine Einteilung in verschiedene „Stabilitätsklas-

sen“ vorgenommen [55]. Diese als Pasquill- bzw. Pasquill-Gifford Stabilitätsklassen be-

kannte Einteilung basiert auf dem Vergleich des vertikalen Temperaturgradienten der

Atmosphäre mit dem adiabaten Temperaturgradienten und wird allgemein verwendet

[54], [56], [53].

Die Windgeschwindigkeit wird gemäß des Potenzansatzes aus Kapitel 2.3 bestimmt.

Nach Definition der Richtlinie wird eine Windgeschwindigkeit von 1 m/s als die Ge-

schwindigkeit für die ungünstigste Ausbreitungssituation angenommen. Lediglich bei

der Annahme einer Quellüberhöhung, wie bei sehr leichten Gasen anzunehmen, kön-

nen auch andere Windgeschwindigkeiten zur ungünstigsten Ausbreitungssituation füh-

ren.

Die effektive Quellhöhe entspricht der Freisetzungshöhe und der Quellüberhöhung. Ei-

ne Quellüberhöhung tritt auf, wenn Gase mit einer deutlich geringeren Dichte als Luft

oder Brandgase mit hoher Temperatur freigesetzt werden und aufgrund der Dichte-

unterschiede einen Auftrieb erfahren. Die Gaswolke befindet sich dann oberhalb der

eigentlichen Freisetzungshöhe. Die Überhöhung hängt von der Temperaturschichtung

und der äquivalenten Wärmeemission ab [53]. In der VDI-Richtlinie 3783, Blatt 1 wer-

den im Sinne einer konservativen Abschätzung nur äquivalente Wärmeemissionen > 6

MW berücksichtigt. Bei der Verdunstung aus Flüssigkeitslachen ist diese Quellüberhö-

hung nicht relevant und wird somit für die Gasausbreitungsrechnung nicht berücksich-

tigt.

Die Bodenrauhigkeit wird durch die vorhandene Bebauung bestimmt und dient dazu,

den Einfluss des Geländes auf die Turbulenz der Atmosphäre zu berücksichtigen. Sie

2 Theoretische Grundlagen

richtet sich nach der Höhe der Gebäude. Bei mehreren Gebäuden wird ein Mittelwert

der Höhen gebildet, um einen Wert für die Bodenrauhigkeit zu erhalten. In der VDI-

Richtlinie wird eine Einteilung der Bodenrauhigkeiten in 5 Klassen vorgenommen die

jeweils stellvertretend für eine Geländetyp stehen und für jede eine effektive Rauhig-

keitslänge z0festgelegt (siehe Tabelle 3).

z0Beschreibung des Geländes

[m]

0,02 extrem glatt:

homogenes, extrem ebenes Gelände (keine Gebäude, Bäume,

Büsche in weiterem Umkreis) und Wasserflächen

0,2 glatt:

homogenes, ebenes Gelände; nur einzelne Gebäude bzw.

Bäume in weiterem Umkreis

0,5 wenig rau:

relativ ebenes Gelände, nur wenige Gebäude und mäßiger

Bewuchs in weiterem Umkreis

0,8 mäßig rau:

unebenes Gelände; Ortschaften bzw. kleine Waldgebiete

in weiterem Umkreis

1,2 sehr rau:

Stadt- und Waldgebiet

Tabelle 3: Geländeklasseneinteilung gemäß VDI-Richtlinie 3783, Blatt1 [53]

Aus dieser Aufteilung der Rauigkeitslängen ist zu erkennen, dass die VDI-Richtlinie nur

annähernd Strukturen, wie die Bebauung in städtischem Gebiet, erfassen kann.

Einen Ansatz zur besseren Erfassung der Bebauungssituation wurde von Theurer [61]

vorgestellt. Dieser untersuchte im Windkanal diverse Bebauungsszenarien und be-

stimmte hierfür die jeweiligen Streuungen. Anhand dieser modelliert er den Nahbereich

der Quelle der Freisetzung, indem die für den jeweiligen Fall vorliegende Bebauung ei-

nem der untersuchten Szenarien zugeordnet werden muss. Für den Fernbereich wird

dann die VDI-Richtlinie 3783, Blatt 1 herangezogen. Der Ansatz von Theurer kann

jedoch ebenso wenig den unmittelbaren Nahbereich der Quelle beschreiben, den er

als „Quellbereich “ bezeichnet. In den meisten Fällen liegt dieser Quellbereich zwar

deutlich unterhalb der Mindestentfernung für den ersten Berechnungspunkt der VDI-

Richtlinie 3783, Blatt 1; er kann aber auch bis zu 200 m Ausdehnung betragen. Für

die Berechnung des Quellbereichs behilft sich Theurer, wie auch Blatt 1 der Richtlinie,

mit einer Interpolation der Werte. Des Weiteren kann, im Gegensatz zu Blatt 1 der

Richtlinie, die Punkt-, Flächen- und Volumenquellen berücksichtigt, in seinem Ansatz

2 Theoretische Grundlagen

die Quelle nur als Punktquelle berücksichtigt werden.

Weiterhin führte Theurer Messungen zur Gasausbreitung im Windkanal durch. Der

Vergleich dieser Messwerte mit seinem Verfahren und der VDI-Richtlinie ergab eine

gute Beschreibung der experimentellen Ausbreitungssituation durch beide Ansätze mit

leichten Vorteilen in der Genauigkeit für das Verfahren von Theurer.

Auch wenn die Turbulenz in bebautem Gebiet maßgeblich durch die Anordnung und je-

weilige Größe der Gebäude bestimmt wird, ist die Parametrisierung als (Boden-) Rau-

higkeiten zulässig, da in dem Bereich der Gültigkeit des Blattes 1 der VDI-Richtlinie

3783 die Gaswolke sich schon soweit in vertikaler Richtung ausgedehnt hat, dass Hin-

dernisse am Boden kaum noch ihre Ausbreitung beeinflussen [61]. Als Vorteil der VDI-

Richtlinie 3783, Blatt 1 gegenüber des Verfahrens von Theurer ist zu sehen, dass die

Handhabung unkomplizierter ist. Für die Berücksichtigung des Geländes müssen le-

diglich grobe Abschätzungen gemacht werden, im Gegensatz zu Theurers Verfahren,

bei dem eine möglichst exakte Zuordnung zu einem seiner untersuchten Musterszena-

rien erfolgen muss, um keine falschen Ergebnisse zu erhalten. Daher wird die Richtlinie

trotz ihrer Einschränkungen für Abschätzungsberechnungen verwendet.

Für die Ausbreitung von relativ zu Luft schweren Gasen wird die VDI-Richtlinie 3783,

Blatt 2 [53] herangezogen. Die Entscheidung welche Gase als „schwer“ anzusehen

sind, wird in der Richtlinie anhand folgender Kriterien getroffen:

- Die Dichte des Gases ist 16 % größer als die Luftdichte:

ρGas −ρLuft

ρLuft

>0,16 (24)

- Bei spontaner Freisetzung ist das Quellvolumen größer als 0,1m3und bei konti-

nuierlicher Freisetzung muss der Volumenstrom größer als 1·10−3m3/s sein.

Bei der Ausbreitung von schweren Gasen wird sich, im Gegensatz zu den Leichtgasen,

die Gaswolke aufgrund der Schwerkraft und negativer Auftriebskräfte in einer flachen,

bodennahen Schicht ausbreiten. Durch den Dichtesprung am Rand der Wolke wird die

Vermischung mit der Außenluft und damit die Auflösung der Wolke behindert, wodurch

diese eine ausgeprägte Eigendynamik besitzt.

Im Gegensatz zu Blatt 1 dieser Richtlinie wird in Blatt 2 grundsätzlich eine Punktquelle

angenommen. Des Weiteren werden die Hindernisse (Gebäude, Anlagen, Bepflan-

zung) in unmittelbarer Umgebung des Freisetzungsortes nicht als Rauhigkeiten para-

metrisiert. Da einfache analytische oder numerische Modelle keine Berücksichtigung

2 Theoretische Grundlagen

der Einzelhindernisse ermöglichen, basiert das Blatt 2 dieser Richtlinie auf Ergebnis-

sen aus systematisch durchgeführten Windkanalversuchen, bei denen 25 Gebäude-

konfigurationen untersucht wurden. Diese Ergebnisse decken den Nahbereich bis zum

Absinken der Konzentration auf etwa 1% der Quellkonzentration ab. Ab diesem Punkt

wird davon ausgegangen, dass der Schwergascharakter nicht mehr vorliegt und eine

Ausbreitungsrechnung gemäß Blatt 1 durchgeführt werden kann. Am Kopplungspunkt

der beiden Blätter der Richtlinie wird die Ausdehnung der Gaswolke nicht mehr berück-

sichtigt und es wird eine Punktquelle angenommen. Somit gehen bei der gekoppelten

Berechnung jegliche Informationen zur Lachenbreite verloren. Des Weiteren kann das

numerische Modell nach Blatt 1 erst in größerer Entfernung vom Kopplungspunkt an-

gewandt werden, da es auf der Gauß-Formel basiert. Im Bereich zwischen Kopplungs-

punkt und dem Punkt, ab dem die Berechnung nach Blatt 1 angewandt werden kann,

auch erster Aufpunkt genannt, muss zwischen den Konzentrationswerten am Aufpunkt

und am Kopplungspunkt interpoliert werden. Die Interpolationsgleichung, die einer li-

nearen Interpolation mit doppelt logarithmischer Auftragung entspricht, berechnet die

Streuungen σx,y,z wie folgt:

σx,y,z (τu) = [σx,y,z (a)−σx,y,z (0)] τu

a+σx,y,z (0) (25)

mit

a= 100 m σx,y,z (0) = 1

√2πm(26)

3 Modellierung der instationären Lachenverdunstung anhand des Grenzschichtverfahrens

3 Modellierung der instationären Lachenverdunstung anhand des

Grenzschichtverfahrens

Zur Modellierung der Verdunstung aus einer Flüssigkeitslache wird in dieser Arbeit ein

instationäres Grenzschichtverfahren mit geeigneter Turbulenzmodellierung (siehe Kap.

3.3) eingesetzt.

3.1 Grenzschichtverfahren

Die Grenzschichttheorie postuliert, dass das Strömungsfeld eines umströmten Kör-

pers in eine dünne, wandnahe Schicht (die sog. Grenzschicht) und in eine von der

Platte unbeeinflusste Strömung (Potentialströmung) im übrigen Strömungsfeld aufge-

teilt werden kann (siehe Abbildung 4). Hierbei repräsentiert die Grenzschichtströmung

den reibungsbehafteten Anteil des Strömungsfeldes und die Außenströmung den rei-

bungsfreien Anteil.

Abbildung 4: Darstellung einer anwachsenden Strömungsgrenzschicht mit

Geschwindigkeitsprofilen

In dieser Grenzschicht steigt die Strömungsgeschwindigkeit von Null an der Wand

(Wandhaftungsbedingung) auf den Wert in der Außenströmung an.

Die Grenzschichtdicke δwird als derjenige Abstand definiert, innerhalb dessen die

Geschwindigkeit U(x, y)99% des Wertes der Geschwindigkeit der Potentialströmung

erreicht.

Neben den Bilanzen für den Stoff-, Energie- und Impulstransport, die die Vorgänge in

der Grenzschicht beschreiben, ist die Kontinuitätsgleichung zu erfüllen, um die Forde-

rung der Massenerhaltung zu berücksichtigen.

Die zu lösenden instationären Gleichungen sind:

3 Modellierung der instationären Lachenverdunstung anhand des Grenzschichtverfahrens

Kontinuitätsgleichung

∂ρ

∂t +∂ρu

∂x +∂ρv

∂y = 0 (27)

Impulsgleichung

ρ(∂u

∂t +u∂u

∂x +v∂u

∂y ) = −dpe

dx +∂

∂y µ(1 + ν+

t)∂u

∂y (28)

Energiegleichung

ρcP(∂T

∂t +u∂T

∂x +v∂T

∂y ) = ∂

∂y µcP

Pr (1 + ν+

Prt

)∂T

∂y +(29)

+µcP1

Sc1

(1 + ν+

Sc1

Sct

)−µcP2

Sc2

(1 + ν+

Sc2

Sct

)∂c1

∂y ∂T

∂y

Konzentrationsgleichung

ρ(∂ck

∂t +u∂ck

∂x +v∂ck

∂y ) = ∂

∂y µ

Sck

(1 + ν+

Sck

Sct

)∂ck

∂y (30)

ck= 1 (31)

In den Gleichungen bedeuten uund vdie Geschwindigkeitskomponenten in respektive

x- und y-Richtung, Tdie Temperatur der Flüssigkeit und ck=ρk/ρ die dimensionslose

Konzentration des verdunstenden Stoffes.Die Größen mit Index kbeziehen sich hier-

bei auf die reinen Stoffe, während die Größen ohne Index sich auf das Gasgemisch

beziehen.

Impuls-, Energie- und Konzentrationsgleichung sind über die Geschwindigkeit uund

die Dichte ρmiteinander gekoppelt. Durch den Stoffübergang von der Flüssig- in die

Gasphase, verändert sich in Strömungsrichtung die Dichte des Gases oberhalb der

3 Modellierung der instationären Lachenverdunstung anhand des Grenzschichtverfahrens

Lache. Zur Berücksichtigung dieser kontinuierlichen Dichteänderung wird ein mittleres

Molekulargewicht des Gasgemisches über folgende Mischungsregel eingeführt:

M=1

(1−c1)·

MLuft +c1

MStof f

(32)

welches dann über die umgeformte ideale Gasgleichung die Berechnung der Änderung

der Dichte ermöglicht.

ρ=p·f

R·T(33)

3.2 Energiebilanz

Wie im vorigen Abschnitt erläutert, sind die Grenzschichtgleichungen miteinander u.A.

über die Dichte gekoppelt. Diese hängt jedoch maßgeblich vom Dampfdruck der Flüs-

sigkeit und somit von der Lachentemperatur ab. Um die Lachentemperatur als Rand-

bedingung der Energiegleichung möglichst genau bestimmen zu können, muss eine

Energiebilanz um die Lache (siehe Abb. 5) gemacht werden. Wie bei Lebuser [35]

beschrieben, müssen hierbei alle ein- und ausgehenden Wärmeströme berücksich-

tigt werden. Diese setzen sich aus der durch Konvektion, Sonneneinstrahlung und den

über den Boden ausgetauschten Wärme, sowie der durch Verdunstung oder Verdamp-

fung abgeführten Wärme zusammen. Insbesondere die Berücksichtigung des Boden-

wärmestromes erfordert eine instationäre Betrachtung, da die Bodentemperatur sich

während der Verdunstung durch den Wärmeaustausch mit der Lache verändert. Ins-

besondere im Falle der Verdampfung spielt die, durch den Boden zur Verfügung ste-

hende, Wärme eine maßgebliche Rolle für die Dauer, die die Lache auf Siedetempe-

ratur gehalten werden kann und ab wann eine Unterkühlung der Lache und somit ein

Übergang zur Verdunstung stattfindet.

Da eine Flüssigkeitslache meist nur aus einem sehr dünnen Flüssigkeitsfilm besteht

[35], wird für die hier vorgestellte Betrachtungsweise angenommen, dass an jedem

Punkt in der Lache dieselbe Temperatur herrscht, so dass eine Berücksichtigung der

Wärmeleitung innerhalb der Flüssigphase an dieser Stelle nicht notwendig ist.

3 Modellierung der instationären Lachenverdunstung anhand des Grenzschichtverfahrens

QKonv

QBoden

QVerd

QStr

QSpeicher

Bilanzraum

QZu

Abbildung 5: Schematische Darstellung der auftretenden Wärmeströme um eine

Flüssigkeitslache

Die Bilanz der Wärmeströme wie in Abbildung 5 dargestellt lautet:

mLache ·cp,Lache ·∂TLache

∂t =˙

QB+˙

QKonv +˙

QStrahlung −˙

QV erd +˙

Qzu (34)

Der linke Term der Gleichung stellt die von der Lache aufgrund ihrer Masse und Wär-

mekapazität gespeicherte Wärme dar. Die auf der rechten Seite der Gleichung aufge-

listeten Energien setzen sich wie folgt zusammen:

- Die zwischen dem Boden und der Lache ausgetauschte Wärme:

QB=λB

√π·a·t·(TBoden −TF l)·ALache (35)

- Die durch Konvektion zwischen Luft und Lache ausgetauschte Wärme:

QKonv =α·(TLuft −TF l)·ALache (36)

- Die durch Verdunstung der Lache entzogene Wärme:

QV erd = ˙m·hV(37)

3 Modellierung der instationären Lachenverdunstung anhand des Grenzschichtverfahrens

- Die durch Strahlung der Lache zugeführte Wärme [35]:

QStrahlung =0,86 ·˙

QSonne −0,9σT4

Lache + 0,46σ#T4

Luft −T4

Lache·ALache (38)

Für die solare Einstrahlung ˙

QSonne werden an wolkenlosen Sommertagen Werte

von 0,9bis 1,4kW/m2(meistens 1kW/m2) angegeben.

- Die durch einen Zufluss an Flüssigkeit zugeführte Wärme:

QZu = ˙mzu ·cp,Lache ·(Tzu −TLache)(39)

3.3 Turbulenzmodelle

Die Berechnung des turbulenten Impuls-, Wärme- und Stoffaustauschs erfordert die

Modellierung sowohl der dimensionslosen turbulenten Scheinzähigkeit (auch turbulen-

te Viskosität genannt) ν+

t, als auch der turbulenten Schmidt- und Prandtlzahl durch

geeignete Ansätze. Da eine genaue Ermittlung der Größen Prtund Sctbisher nicht

gelungen ist, werden diese auf einen konstanten Wert von 0,9 gesetzt [24]. Die in die-

ser Arbeit zur Berechnung der turbulenten Scheinzähigkeit verwendeten Ansätze sind

ein algebraisches Modell oder auch Nullgleichungsmodell nach Cebeci-Smith [44], so-

wie eine Erweiterung dieses Modells mit der Möglichkeit Rauhigkeiten zu berücksichti-

gen durch Cebeci-Chang [45]. Der Vorteil dieser algebraischen Turbulenzmodelle liegt

in ihrem geringen zusätzlichen numerischen Aufwand. Die turbulente Scheinzähigkeit

wird aus lokalen Eigenschaften der Strömung bestimmt.

3.3.1 Das Modell von Cebeci-Smith

Das Modell basiert auf der Annahme, dass die Grenzschicht in eine innere (wand-

nahe) und eine äußere Schicht aufgeteilt werden kann. Für die innere Schicht ist die

turbulente Viskosität definiert als:

νt,innen =ℓ2·

∂u

∂y (40)

3 Modellierung der instationären Lachenverdunstung anhand des Grenzschichtverfahrens

Hierin stellt ℓdie Mischungsweglänge dar, welche nach dem Modell von Rotta [43] wie

folgt definiert ist:

ℓ= 0,4·y·[1 −exp (−y/A)] (41)

Der van Driestsche Dämpfungsterm Aist definiert als:

A= 26 ·ν

uτ·N·ρ

ρI0,5

(42)

mit

uτ=τI

ρI0,5

(43)

und

N2=µ

µe·ρe

ρI2

·p+

I·1−exp 11,8·µI

µ·v+

I+exp 11,8·µI

µ·v+

I(44)

Hierin sind:

p+=νe·ue

τ·due

dx = 0 (45)

und

I=vI

uτ

(46)

In der wandfernen äußeren Schicht ist die turbulente Viskosität über folgende Formel

definiert:

νt,aussen = 0,0168 ·

∞

(u∞−u)·dy(47)

Zwischen innerer und äußerer Schicht wird wie folgt unterschieden:

ν+

t=min (νt,innen, νt,aussen).(48)

3 Modellierung der instationären Lachenverdunstung anhand des Grenzschichtverfahrens

3.3.2 Das Modell von Cebeci-Chang

Das Modell von Cebeci-Chang [45] wurde eigentlich für rauhe Wände entwickelt und

nicht für Bodenrauhigkeiten im Sinne der atmosphärischen Grenzschicht. Dennoch soll

untersucht werden, ob damit nicht auch die Rauhigkeiten aus den Freilandversuchen

abgebildet und somit der Einfluss der Umgebung auf die Turbulenz und letztendlich auf

den Verdunstungsmassenstrom wiedergegeben werden kann. Das Modell von Cebeci-

Chang stellt eine Erweiterung des Modells von Cebeci-Smith für rauhe Flächen dar.

Die grundlegende Berechnung der turbulenten Viskosität νterfolgt, wie im vorigen Ab-

schnitt erläutert. Es wird daher nur auf die Veränderungen im Vergleich zum Modell

von Cebeci-Smith eingegangen.

Cebeci-Chang verwenden zur Berücksichtigung von Rauhigkeiten eine erweiterte For-

mulierung der Mischungsweglänge ℓaus Gleichung (41). Basierend auf den Erkennt-

nissen von Rotta [43], dass die Geschwindigkeitsprofile für glatte und rauhe Flächen

ähnlich sind, sofern eine Koordinatenverschiebung berücksichtigt wird; formulieren Ce-

beci und Chang die Mischungsweglänge neu:

ℓ= 0,4·(y+ ∆y)·[1 −exp (−(y+ ∆y)/A)] (49)

Der Term ∆yist eine Funktion der äquivalenten Sandrauhigkeit (siehe auch [30]):

s=ksuτ

ν(50)

und wird durch folgende Gleichung beschrieben:

∆y= 0,9·(ν

uτ

)pk+

s−k+

sexp −k+

6 (51)

Laut Cebeci-Chang ist diese Gleichung gültig für 4,535 < k+

s<2000.

3.3.3 Turbulenzmodellierung bei schweren Gasen

Aufgrund ihrer hohen Dichte hat eine Schwergaswolke einen dämpfenden Einfluss auf

die Turbulenzstruktur [59] [60], insbesondere in vertikaler Richtung. Zur Berücksichti-

gung dieses Effekts muss eine Anpassung der Turbulenzmodelle vorgenommen wer-

den. Thiele [60] und Heudorfer [59] schlagen vor, die turbulenten Berechnungsglei-

chungen um ein Dichteverhältnis zu erweitern, so dass

3 Modellierung der instationären Lachenverdunstung anhand des Grenzschichtverfahrens

ν+

t,Schwergas ≈ν+

t·ρe

ρ(52)

Während Heudorfer eine Erweiterung um das reine Dichteverhältnis ρe

ρvorschlägt, wird

bei dem Ansatz von Thiele lediglich die Quadratwurzel des Terms verwendet.

Es soll in dieser Arbeit untersucht werden, ob bei der Verdunstung aus Lachen und der

anschließenden Gasausbreitung, Schwergaseffekte auftreten und berücksichtigt wer-

den müssen. Dies soll anhand des Ansatzes von Thiele überprüft werden. Die aus den

oben beschriebenen Turbulenzmodellen berechneten turbulenten Viskositäten sind an-

hand des Ansatzes von Thiele wie folgt zu erweitern :

ν+

t,Schwergas =ν+

t·ρe

ρ0,5

(53)

4 Numerische Lösungsmethode

Im Folgenden wird die Methodik zur Lösung des im vorigen Kapitel dargestellten ge-

koppelten Differentialgleichungssystems vorgestellt. Die Gleichungen beschreiben die

Vorgänge in der Gasphase. Eine Strömung in der Flüssigphase wird nicht angenom-

men, da durch die geringe Schichtdicke von Flüssigkeitslachen die konvektiven Vor-

gänge in der Flüssigphase vernachlässigbar sind. Die instationäre Formulierung der

Differentialgleichungen erfordert die Auswahl eines geeigneten Zeitschrittes. Dieser

sollte einerseits möglichst groß sein, um die Rechenzeit gering zu halten, andererseits

muss er klein genug gewählt werden, um einen Einfluss auf die Lösung der Gleichun-

gen ausschließen zu können. Gleiches gilt für die Diskretisierung des Rechengitters.

Des Weiteren müssen die Anfangs- und Randbedingungen zur Lösung der instatio-

nären Gleichungen festgelegt werden. Die Wahl des numerischen Lösungsverfahrens

sollte, ebenso wie die Wahl der Schrittweiten, die Anforderungen an hohe Genauigkeit

bei gleichzeitig möglichst geringer Rechenzeit erfüllen.

4.1 Anfangs- und Randbedingungen

4.1.1 Start- und Anfangsbedingungen

Die zur Berechnung benötigten Startwerte werden in Form von Startprofilen vorgege-

ben. Diese resultieren aus einer stationären Lösung der Grenzschichtgleichung für die

Überströmung einer ebenen Platte ohne Stoffübergang. Hierbei wird eine Vorlauflänge

vor der Lache so gewählt, dass die auf die Lache treffende Strömung einer voll ausge-

bildeten Grenzschichtströmung mit der gewünschten Grenzschichtdicke entspricht. Für

die in dieser Arbeit durchgeführten Berechnungen wurde eine Grenzschichtdicke von

2 m angenommen, da dies den relevanten Bereich in Bodennähe repräsentiert, in dem

Menschen gefährdet sein können. Relevant für das Erreichen einer voll ausgebildeten

Grenzschichtströmung ist zum einen eine ausreichende Entfernung vom Staupunkt

(entspricht dem vorderen Ende der angeströmten Platte aus Abbildung 4), und zum

anderen die Turbulenz der Strömung. Eine höhere Turbulenz führt durch den verstärk-

ten vertikalen Impulsaustausch zu einem schnelleren Aufdicken der Grenzschicht. Mit

steigender Entfernung vom Staupunkt nimmt das relative Wachstum der Grenzschicht

mit der Lauflänge deutlich ab, so dass die Gradienten innerhalb der Grenzschicht, für

eine definierte Lauflänge, auch nur noch minimale Änderungen erfahren.

4 Numerische Lösungsmethode

Mit den oben erwähnten Startwerten / Startprofilen wird eine stationäre Berechnung

ohne Lache mit eventuellem Nachlauf gestartet und die Ergebnisse als Anfangsbedin-

gungen der instationären Gleichungen verwendet.

4.1.2 Randbedingungen

Die Ränder der Grenzschicht sind einerseits die Grenzfläche zwischen der überström-

ten Fläche und der Strömung (im Folgenden als Wand bezeichnet) und andererseits

der obere Rand der Grenzschicht, an dem der Übergang zur angenommenen Poten-

tialströmung (im Folgenden Grenzschichtaußenrand genannt und mit dem Index e ge-

kennzeichnet).

Betrachtet man die vom Wind überstrichene Strecke in Strömungsrichtung, so kann

man eine Einteilung in drei Bereiche vornehmen:

•der Vorlauf der Lache (der Bereich, in dem sich eine vollausgebildete Grenz-

schichtströmung einstellt)

•die Lache

•der Nachlauf der Lache (der Bereich in Lee der Lache, in dem die Gasausbreitung

stattfindet).

Während Vor- und Nachlauf der Lache der Überströmung einer ebenen Platte ohne

Stoffübergang entsprechen, muss für die Lache der Stoffübergang berücksichtigt wer-

den. Somit unterscheiden sich jeweils die Randbedingungen an der Wand, während

die Randbedingungen am Grenzschichtaußenrand für alle Fälle gleich sind.

Für den Bereich der Lache leiten sich die Randbedingungen für die Impulsgleichung an

der Wand aus der flächenbezogenen Massenstromdichte ˜

˙mund der Wandhaftungsbe-

dingung ab:

(ρ·v)W and +˜

˙m= 0 (54)

uwand = 0 (55)

Die Massenstromdichte ˜

˙mberechnet sich für den Fall der Verdampfung aus:

˙m=˙

QB+˙

QKonv +˙

QStrahlung +˙

Qzu

∆hV·ALache

mit TLache =TSiede (56)

4 Numerische Lösungsmethode

und für den Fall der Verdunstung aus [28], [24]:

˙m=ρv −µ

Sc 1 + ν+

Sct∂c1

∂y (57)

Für den Vorlauf, die Erzeugung der Anfangswerte und im Nachlauf ist die Massen-

stromdichte Null. Somit gilt an der Wand lediglich die Wandhaftungsbedingung:

vW and = 0 (58)

uW and = 0 (59)

Für die Energiegleichung gilt über der Lache folgende Randbedingung:

TW and =TLache (60)

wobei hier TLache aus der Lösung der Energiebilanz (Gl.34) stammt. Hierbei wird ei-

ne konstante Lachentemperatur über die Lauflänge angenommen und die Temperatur

der Lache aus der Bilanz der Wärmeströme über die gesamte Lache ermittelt. Die so

berechnete Lachentemperatur wirkt sich auf die Randbedingung der Konzentrations-

gleichung aus, da die Sättigungskonzentration eines Stoffes an der Phasengrenzfläche

maßgeblich vom Dampfdruck und dem Molekulargewicht abhängt und der Dampfdruck

direkt temperaturabhängig ist. Die Randbedingung der Konzentrationsgleichung lautet

somit [24]:

c1,W and =p1,W and

p1,W and + (pe−p1,W and)·

MLuft

MStof f

(61)

Für den Vorlauf, die Erzeugung der Anfangswerte und im Nachlauf entspricht die Wand-

temperatur der Temperatur des unbenetzten Bodens:

Twand =TBoden (62)

Die Randbedingung für die Konzentrationsgleichung für den Vorlauf und die Erzeugung

der Anfangswerte entspricht der Konzentration am Boden also Null:

c1,W and = 0 (63)

4 Numerische Lösungsmethode

während im Nachlauf für die Konzentrationsgleichung eine Gradientenrandbedingung

gilt:

∂c1,W and

∂y = 0 (64)

Am Grenzschichtaußenrand wird die Geschwindigkeit der Anströmung in der der Grenz-

schichtdicke entsprechenden Höhe als Randbedingung für die Impulsgleichung ange-

nommen:

ue=konstant (65)

Die Geschwindigkeit am Grenzschichtaußenrand wird für die Höhe der Grenzschicht

über folgenden Potenzansatz:

u(z) = uref z

zref α

(66)

aus den Angaben des DWD zur Windgeschwindigkeit in 10 m Höhe berechnet. Hier-

bei sind die von zabhängigen Werte, die Werte in der gewünschten Höhe, in diesem

Fall also der Grenzschichtdicke und die Werte mit dem Index ref die Referenzdaten

in der Referenzhöhe, welche den 10 m Messhöhe des DWD entspricht. Der Expo-

nent αhängt von der jeweiligen Geländestruktur ab und stellt den Einfluss der Turbu-

lenz auf das Geschwindigkeitsprofil dar. Eine genaue Beschreibung des Einflusses der

Geländestruktur auf das Windprofil und die dementsprechende Auswahl von αerfolgt

in Kapitel 2.3. Die nach diesem Ansatz berechnete Windgeschwindigkeit am Grenz-

schichtaußenrand wird für die gesamte Berechnung konstant gehalten, da die Grenz-

schicht mit der Lauflänge nur minimal wächst und die daraus resultierende Änderung

der Geschwindigkeit am Außenrand vernachlässigbar ist.

Ebenso gilt am Grenzschichtaußenrand die Temperatur und die Konzentration der An-

strömung, wobei letztere meistens Null sein wird, so dass gilt:

Te=TLuft (67)

und

c1,e = 0 (68)

4 Numerische Lösungsmethode

4.2 Numerische Lösung der Grenzschichtgleichungen

4.2.1 Koordinatentransformation

Für die Berechnungen des gekoppelten nicht-linearen Gleichungssystems wird eine

Variation der Mangler - Falkner - Skan Koordinatentransformation [48] angewandt.

Hierdurch werden die in einer Stromfunktionsformulierung verwendeten Gleichungen

in eine dimensionslose Form gebracht. Des Weiteren wird durch diese Transformation

die anwachsende Grenzschicht auf ein Rechteck abgebildet, so dass mit einem kon-

stanten, der Strömung angepassten Gitter gerechnet werden kann. Die angewandten

Transformationsregeln lauten:

dx =dξ (69)

dy =β

ue·ρe·dη (70)

β=α·(ρe·ue·µe·ξ)1

2(71)

∂

∂x =∂

∂ξ +∂η

∂x ·∂

∂η (72)

∂

∂y =ue·ρe

β·∂

∂η (73)

Des Weiteren wird die Stromfunktion

Ψ = β·f(74)

in folgender Form eingeführt

∂Ψ

∂x =−ρv (75)

∂Ψ

∂y =ρu (76)

Daraus resultiert für die Geschwindigkeit u:

u=ρe

ρ·ue·f′(77)

Durch diese Vorgehensweise wird zwar die Anzahl der Gleichungen und Unbekannten

um eins reduziert, parallel erhöht sich jedoch die Ordnung der Differentialgleichungen

um eins, wodurch erhöhte Anforderungen an das Differenzenverfahren gestellt wer-

4 Numerische Lösungsmethode

den.

Hier und im Folgenden werden Ableitungen ∂

∂ξ mit dem Index ξgekennzeichnet und

Ableitungen ∂

∂η mit einem Apostroph.

Im Gegensatz zur stationären Formulierung der Gleichungen, bei der die Kontinuitäts-

gleichung durch die Einführung der Stromfunktion implizit erfüllt wird, muss für den

instationären Fall die instationäre Kontinuitätsgleichung explizit berücksichtigt werden.

Vor der Transformation in das ξ,η- Koordinatensystem wurde die Kontinuitätsgleichung

nach ρ∂u

∂x umgestellt. Durch Ausdifferenzieren der Kontinuitätsgleichung (Gl. 27) erhält

man:

ρ∂u

∂x =−∂ρ

∂t −u∂ρ

∂x −∂ρv

∂y .(78)

Dieser Term wird dann in der Impulsgleichung (Gl. 28) substituiert, so dass durch die

Lösung der Impulsgleichung gleichzeitig auch die Kontinuitätsgleichung erfüllt wird.

ρ∂u

∂t +u·−∂ρ

∂t −u∂ρ

∂x −∂ρv

∂y +ρv∂u

∂y =−dpe

dx +∂

∂y(µ(1 + ν+

t)∂u

∂y )(79)

Durch die explizite Berücksichtigung der instationären Kontinuitätsgleichung ergeben

sich im Vergleich zu Baumann [24] zusätzliche zu lösende Terme. Speziell die nun zeit-

abhängige Dichte führt zu einer noch stärkeren Kopplung zwischen den Gleichungen.

Änderungen der Konzentration wirken sich so viel stärker auf die Lösung der Gleichun-

gen aus, als im stationären Fall.

4 Numerische Lösungsmethode

Zur Vereinfachung der Schreibweise werden folgende Abkürzungen verwendet:

ξ=CEL1 = ξ

∂ξ

P11 = ξ

ββξ

P21 = ξ

ue,ξ

P1P=P11 + CEL1

P2P=P21 + CEL1

b=1

α2·ρµ

ρeµe 1 + ν+

t

be =1

α2·1

Pr ·cP·ρµ

ρeµe·1 + ν+

t·Pr

Prt

bs =1

α2·1

Sc1·ρµ

ρeµe·1 + ν+

t·Sc1

Sct

E=µcP1

Sc1

(1 + ν+

Sc1

Sct

)−µcP2

Sc2

(1 + ν+

Sc2

Sct

)

Somit lauten die transformierten instationären Grenzschichtgleichungen:

Impulsgleichung

ρe

ρbf′′′ +ρe

ρb′f′′ −3ρe

ρ′

ρbf′′ −ξfif′′+

+P1Pff′′ −ξρ0

ueρe∆t−ρe

ρ′

ρb′f′+ 3ρe

ρ′2

ρ2bf′−ρe

ρ′′

ρbf′+ξf′

if′+ρ′

ρξf′

if′−

−P21f′f′−ξρi

ρf′f′−ρ′

ρP1Pff′

−ρ

ρe

P21 (80)

4 Numerische Lösungsmethode

Energiegleichung

ρe

ρbeT′′+

+ρe

ρbe′T′−ρe

ρ′

ρbeT′+E

α2µe

c′

1T′−cPξfiT′+cpP1PfT ′−cpξf′T−ξρ

ue∆tρe

cPT

−cpξf′Ti−ξρ

ue∆tρe

cPT0(81)

Konzentrationsgleichung

ρe

ρbsc′′

1+ρe

ρbs′c′

1−ρe

ρ′

ρbsc′

1+cpP1Pfc′

1−ξfic′

1−ξf′c′

1−ξρ

ue∆tρe

−ξf′c′

1i−ξρ

ue∆tρe

c10 (82)

4.2.2 Rechengitter

Das Rechengebiet wird mit einem rechtwinkligen Gitternetz bedeckt, dessen Gitter-

punkte im transformierten (ξ, η)-Raum gegeben sind durch:

ξ1= 0 ξi+1 =ξ1+kii= 1, ..., N −1(83)

η1= 0 ηj+1 =η1+hjj= 1, ..., M −1(84)

Die Anzahl der Gitterpunkte in ξund η-Richtung sind respektive N und M. Die Schritt-

weiten kiund hjsind variabel. Die Schrittweite kihängt von der gewählten Anzahl an

Punkten in x-Richtung ab und beeinflusst die Lösung dadurch, dass größere Schrittwei-

ten zu einer ungenaueren Erfassung der Änderungen mit der Lauflänge führen. Sehr

kleine Schrittweiten hingegen führen zu einer sehr grossen Rechenzeit, ohne zwangs-

weise eine höhere Genauigkeit zu ermöglichen.

Die verwendete Schrittweite beträgt jeweils 1/100 der überströmten Lachenlänge. Ent-

spricht die Schrittweite aufgrund der überströmten Länge einem Wert, der größer als

0,1 m ist, so wird die Schrittweite auf 0,1 m begrenzt, da dieser Wert die Obergrenze

darstellt, ab der der Einfluss auf die Lösung nicht mehr vernachlässigbar ist. Bei der

Festlegung der Schrittweite hjüber die Höhe der Grenzschicht ist zu berücksichtigen,

dass an der Wand die größten Gradienten auftreten, so dass für eine genaue Berech-

4 Numerische Lösungsmethode

nung eine geringe Schrittweite erforderlich ist. Im wandfernen Bereich treten hingegen

keine großen Gradienten mehr auf, so dass für eine genaue Berechnung auch eine

größere Schrittweite als in Wandnähe ausreichend ist. Dementsprechend wird hjso

gewählt, dass in Wandnähe ein stark verdichtetes Gitter vorliegt, welches sich zum

Grenzschichtrand hin immer weiter aufweitet.

Die Verwendung variabler Schrittweiten, die sich in Bereichen mit geringen Änderun-

gen der zu berechnenden Größen immer weiter erhöhen, ist nicht auf numerische Not-

wendigkeiten zurückzuführen. Es ermöglicht vielmehr die gegensätzlichen Zielsetzun-

gen einer möglichst genauen Berechnung, mit der der möglichst kurzen Rechenzeit zu

vereinbaren.

Das verwendete Gitter ermöglicht nur eine zweidimensionale Berechnung. Hierbei wer-

den lediglich die Lauflänge und die Höhe über dem Boden abgebildet. Für die Breite

wird bei rechteckigen Lachen angenommen, dass diese immer der Lachenbreite ent-

spricht. Bei der Berechnung von Kreisflächen wird der Kreis durch schmale Rechtecke

approximiert, deren Längsseite parallel zur Strömungsrichtung ausgerichtet ist. Somit

kann für jedes einzelne Rechteck, die zur Länge gehörige x-Position bestimmt und

die für diese Länge vorliegenden Geschwindigkeits-, Temperatur- und Konzentrations-

profile abgespeichert und die jeweilige Massenstromdichte zugeordnet werden. Diese

Vorgehensweise ermöglicht es, die Berechnung für beliebige Lachenflächen durchzu-

führen.

4.2.3 Zeitliche Diskretisierung

Aufgrund der starken Kopplung der Gleichungen, insbesondere durch die zeitabhän-

gige Dichte ∂ρ

∂t , muss ein relativ kleiner Zeitschritt gewählt werden, um die zeitlichen

Gradienten erfassen zu können und gleichzeitig zu gewährleisten, dass die Lösung

nicht beeinflusst wird. Gleichzeitig sollte auch hier die Schrittweite so groß wie möglich

gewählt werden, um die Rechenzeit gering zu halten. Zur Bestimmung des Zeitschrit-

tes wurde dieser immer kleiner gewählt bis zum Erreichen einer konvergenten und von

einer weiteren Verringerung des Zeitschritts unabhängigen Lösung. Weitere Untersu-

chungen zum Zeitschritt ergaben, dass ein sehr kleiner Zeitschritt nur zu Beginn der

Berechnung notwendig ist, da dies der Moment ist, in dem die größten Gradienten auf-

treten. Der Zeitschritt wurde daher variabel gestaltet und beträgt in der Anfangsphase

0,01 s, um dann sukzessive bis auf 5 s angehoben zu werden. Dieser Maximalwert

entspricht auch der Obergrenze, ab der eine weitere Erhöhung des Zeitschrittes einen

4 Numerische Lösungsmethode

Einfluss auf die Lösung hat.

4.2.4 Lösungsverfahren

Zur Diskretisierung der Gleichungen in Hauptströmungsrichtung ξwerden implizite

rückwärtige Differenzenformeln mit nur einer rückwärtigen Stelle verwendete. Der Vor-

teil dieses Verfahrens gegenüber genaueren Diskretisierungen, wie z.B. nach Crank-

Nicholson ist, dass ein besseres Stabilitätsverhalten vorliegt, wodurch sprunghafte Än-

derungen, wie sie beim Übergang von der Lache zum unbenetzten Boden im Nach-

lauf auftreten, einfacher berücksichtigt werden können. Zur Veranschaulichung dieser

Diskretisierung wird die Approximierung der allgemeinen Funktion f und ihrer ersten

Ableitung an dieser Stelle wiedergegeben:

f(ξi+1) = fi+1 (85)

∂f

∂ξ ξi+1

=fi+1 −fi

ξi+1 −ξi

(86)

Durch diese Diskretisierung vereinfacht sich das Differentialgleichungssystem zu ei-

nem Satz von gewöhnlichen Differentialgleichungen für die Stelle ξi+1. Hierbei sind

jedoch noch nichtlineare Terme in der transformierten Impulsgleichung (Gl.80) enthal-

ten, die vor der Lösung linearisiert werden müssen. Diese sind:

P1Pff′′ −P21f′f′−ξρi

ρf′f′−ρ′

ρP1Pff′(87)

Die Linearisierung der Impulsgleichung erfolgt anhand der Methode von Newton-Raphson,

bei der zwei nichtlineare Terme f1und f2wie folgt linearisiert werden:

f1f2=f1ˆ

f2+ˆ

f1f2−ˆ

f1ˆ

f2(88)

4 Numerische Lösungsmethode

Die Werte mit „ˆ“ kennzeichnen jeweils den Wert der vorherigen Iteration. Wendet man

diese Linearisierung auf die Impulsgleichung an, so ergibt sich aus Gleichung 80:

ρe

ρbf′′′ +ρe

ρb′f′′ −3ρe

ρ′

ρbf′′ −ξfif′′+

+P1Pˆ

ff′′ −ξρ0

ueρe∆t−ρe

ρ′

ρb′f′+ 3ρe

ρ′2

ρ2bf′−ρe

ρ′′

ρbf′+ξf′

if′+ρ′

ρξf′

if′−

−2P21 ˆ

f′f′−2ξρi

ρˆ

f′f′−ρ′

ρP1Pˆ

ff′+

+P1Pˆ

f′′f−ρ′

ρP1Pˆ

f′f

−ρ

ρe

P21 + P1Pˆ

fˆ

f′′ −P21 ˆ

f′2−ξρi

ρˆ

f′2−ρ′

ρP1Pˆ

fˆ

f′(89)

Für die direkte Lösung der einzelnen linearen Differentialgleichungen kommt ein Dif-

ferenzenverfahren vom Hermiteschen Typ mit variablen Schrittweiten nach Thiele und

Wagner [25] in der Version von Baumann und Thiele [26] zum Einsatz.

4.2.5 Transformierte Randbedingungen

Um auch die Randbedingungen in eine dimensionslose Form zu bringen müssen die-

se auch transformiert werden. Nach der Transformation ergibt sich für die einzelnen

Variablen:

f′=u

ue·ρ

ρe

(90)

T=T

(91)

c=ρ

ρgesamt

.(92)

Die transformierten Randbedingungen der Impulsgleichung für die ebene Platte ohne

Lache lauten nun:

fW and = 0 (93)

f′

W and = 0 (94)

f′

e= 1 (95)

4 Numerische Lösungsmethode

Die Randbedingungen der Energiegleichung :

TW and =TBoden

(96)

Te= 1 (97)

Die Randbedingung der Konzentrationsgleichung :

c1,W and = 0

c1,e = 0

Für den Bereich der Lache lauten die Randbedingungen:

fW and =ξ

P1P·fi−ξ·˜

˙m

β·P1P(98)

f′

W and = 0 (99)

f′

e= 1 (100)

Die Randbedingungen der Energiegleichung :

TW and =TLache

(101)

Te= 1 (102)

Zwar verändert sich die Randbedingung der Konzentrationsgleichung durch die Trans-

formation nicht, da sie schon in dimensionsloser Form vorlag; der Vollständigkeit halber

wird sie jedoch nochmals aufgeführt:

c1,W and =p1,W and

p1,W and + (pe−p1,W and)·

MLuft

MStof f

c1,e = 0

Speziell an dieser Randbedingung verdeutlicht sich der Einfluss der instationären Ener-

giebilanz auf die Lösung der Grenzschichtgleichungen. Die Konzentration hängt nur

vom Dampfdruck an der Phasengrenzfläche ab, der wiederum über die ideale Gas-

gleichung direkt mit der Temperatur gekoppelt ist. Somit bewirkt die Lösung der Ener-

giebilanz und die daraus resultierende instationäre Lachentemperatur eine Änderung

der Konzentration an der Phasengrenzfläche, die dann eine Änderung der Dichte zur

Folge hat, wodurch die Lösung der Impulsgleichung beeinflusst wird.

4 Numerische Lösungsmethode

4.3 Lösungsalgorithmus

In Abbildung 6 ist das Schema zum grundsätzlichen Ablauf bei der Berechnung des

Verdunstungsmassenstromes dargestellt. Nach dem Einlesen der Startprofile wird ei-

ne stationäre Lösung der Grenzschichtgleichungen ohne Stoffübergang berechnet, die

die Anfangsbedingungen des instationären Verfahrens liefert. Die Iterationsschleife um

die Impulsgleichung stellt die Iterationen der Linearisierung nach Newton-Raphson dar.

Anschließend werden die Gleichungen, wie im Ablaufschema dargestellt, sequentiell

gelöst. Da drei Differentialgleichungen gekoppelt sind und ihre jeweilige Lösung die Lö-

sung der beiden anderen Gleichungen beeinflusst, muss die Lösung derselben iterativ

solange wiederholt werden, bis eine konvergente Lösung erreicht wurde. Als Konver-

genzkriterium wurde definiert, dass die relative Abweichung der Lösungen aus dem

aktuellen und dem vorigen Iterationsschritt nicht größer als 5·10−3sein darf. Die Letzte

Iterationsschleife stellt die Iteration über die Anzahl an Schritten in Strömungs- also in

ξ-Richtung dar.

Anschließend werden die instationären Differentialgleichungen gelöst. Die Iterations-

schleifen um die drei Differentialgleichungen entsprechen denen aus der stationären

Lösung. Zu jedem Schritt in ξ-Richtung wird die jeweilige Massenstromdichte und die

zugehörige Fläche abgespeichert. Wurde die Lösung der Gleichungen über die ge-

samte Lauflänge einmal berechnet, wird der Massenstrom berechnet, indem jede ab-

gespeicherte Massenstromdichte mit der zugehörigen Fläche multipliziert und die dar-

aus resultierenden Massenströme addiert werden, um den Gesamtmassenstrom zu

erhalten. Anschließend wird die Energiebilanz um die Lache gelöst und eine neue

Lachentemperatur berechnet. Anhand des Verdunstungsmassenstromes, der neuen

Lachentemperatur und des daraus resultierenden neuen Dampfdruckes werden die

Randbedingungen des Differentialgleichungssystems für den nächsten Zeitschritt neu

bestimmt.

4 Numerische Lösungsmethode

Einlesen der Startprofile

Lösung der Energiebilanz um die Lache

Berechnung des Massenstroms

Instationäre Lösung Konzentrationsgleichung

c=f(x,T,t)

Instationäre Lösung Energiegleichung

T=f(x,u,t)

Instationäre Lösung Impulsgleichung

U=f(x,rho,t)

Einlesen Anfangswerte / -profile

Stationäre Lösung Konzentrationsgleichung

c=f(x,T)

Stationäre Lösung Energiegleichung

T=f(x,u)

Stationäre Lösung Impulsgleichung

U=f(x,rho)

Ausgabe

Konvergenz

erreicht?

Maximale Länge

erreicht?

Zeit= max Zeit?

Konvergenz

erreicht?

Maximale Länge

erreicht?

Nein

Abbildung 6: Schematische Darstellung des Lösungsalgorithmus

5 Experimentelle Untersuchungen

Zur Validierung des in dieser Arbeit entwickelten Grenzschichtverfahrens, sowie der

Überprüfung der Genauigkeit der vorgestellten empirischen Modelle, wurden Freiland-

versuche durchgeführt. Um den von diversen Autoren [11], [18] postulierten Einfluss

der Bebauung auf den Stoffübergang zu untersuchen, wurden zwei Gelände mit un-

terschiedlicher Topografie ausgewählt. Zum einen das Freiversuchsgelände „Testge-

lände Technische Sicherheit “der BAM (BAM-TTS), zum anderen eine Versuchsfläche

auf dem Hauptgelände der BAM in Berlin-Lichterfelde (BAM-UE). Diese Gelände wur-

den ausgewählt, da sie von ihrer Topografie her respektive die beiden Extreme glatt

und sehr rauh in den Geländeeinstufungen gemäß VDI-Richtlinie [53] oder auch nach

Deutsch [18] entsprechen.

5.1 Versuchsaufbau und -durchführung

Bei der Verdunstung von Flüssigkeiten spielen mehrere Parameter eine Rolle: so wird

der Verdunstungsmassenstrom durch die Lachengröße, die Flüssigkeits- und Umge-

bungstemperatur, die Windgeschwindigkeit, die Bebauungsstruktur und die Stoffeigen-

schaften beeinflusst. Da bei Freilandexperimenten die Parameter Windgeschwindigkeit

und Umgebungstemperatur nicht beeinflussbar sind, konnten nur die anderen Parame-

ter verändert werden. Wie oben bereits erwähnt, wurden zwei Gelände (BAM-UE und

BAM-TTS) mit unterschiedlicher Bebauungsstruktur ausgewählt. Um den Einfluss un-

terschiedlicher Stoffeigenschaften abbilden zu können, wurden die Versuche mit Etha-

nol und Cyclohexan durchgeführt. Diese beiden Stoffe wurden unter anderem auch

deswegen ausgewählt, da von ihnen keine toxische Gefährdung zu erwarten und die

Gefahr der Bildung einer explosiven Wolke ebenfalls als gering anzusehen ist. Der

Einfluss der Lachengröße wurde durch die Verwendung von flachen, kreisförmigen

Wannen mit 0,5 m, 0,74 m und 1 m Durchmesser untersucht. Für beide Gelände wur-

den Versuche bei vier unterschiedlichen Flüssigkeitstemperaturen (30◦C, 37◦C, 44◦C

und 50◦C) mit beiden Stoffen durchgeführt. Die Lachentemperatur konnte mittels einer

Heizschlange über die Versuchsdauer nahezu konstant gehalten werden, wobei leich-

te Schwankungen durch die variierende Intensität der Sonneneinstrahlung entstanden.

Neben den Versuchen bei konstanter Lachentemperatur wurden auch Versuche durch-

geführt, bei denen das Abkühlverhalten der Lache untersucht wurde. Hierbei wurde

die Flüssigkeit lediglich auf eine Starttemperatur hochgeheizt, anschließend die Heiz-

schlange entfernt und der Temperaturabfall während der Verdunstung gemessen. Bei

allen Versuchen wurden die Lachentemperatur, die Umgebungstemperatur sowie die

5 Experimentelle Untersuchungen

Windrichtung und -geschwindigkeit in 2 m Höhe über dem Boden aufgezeichnet. Als

zusätzliche Daten zur Windrichtung und -geschwindigkeit an den Messtagen standen

die Messwerte vom Deutschen Wetterdienst (DWD) sowie des meteorologischen Insti-

tuts der FU Berlin zur Verfügung.

Um eine untere Grenze für den Verdunstungsmassenstrom zu erhalten, wurden dar-

über hinaus Versuche mit Ethanol für unterschiedliche Lachentemperaturen in einer

geschlossenen Halle durchgeführt. Die Halle hatte eine Höhe von 4,73 m bei einer

Grundfläche von 7,3 x 7,9 m. Obwohl die Halle geschlossen war, lag die Windge-

schwindigkeit aufgrund natürlicher Konvektion bei 0,04 m/s. Diese Strömungsgeschwin-

digkeit ist jedoch so gering, dass die Strömungsbedingungen als quasi Windstill ange-

sehen werden können. Die Bestimmung des Massenstromes erfolgte gravimetrisch.

Für alle Versuche wurde der Massenverlust für eine einheitliche Versuchsdauer von

15 Minuten bestimmt. Aus diesen Versuchen bei denen jeweils 3 Wiederholungen bei

gleichen Randbeingungen durchgeführt wurden, konnte der aufgrund der Versuchs-

durchführung sowie der verwendeten Messtechnik bei allen experimentellen Untersu-

chungen zu erwartende Messfehler bestimmt werden. Dieser liegt bei ca. 13%.

5.2 Versuchsauswertung

Aufgrund der größeren Anzahl an durchgeführten Versuchen werden die Diskussionen

und Bewertungen der Ergebnisse hauptsächlich anhand der Versuche mit Ethanol bei

30◦C durchgeführt. Die Versuche mit Cyclohexan, ebenso wie die Versuche mit Ethanol

bei höheren Temperaturen, zeigen die gleichen Tendenzen bei gleichzeitig höheren

Massenströmen aufgrund der höheren Dampfdrücke (siehe Abb. 7, 14, 15).

5 Experimentelle Untersuchungen

Abbildung 7: Vergleich der Massenströme über der Windgeschwindigkeit in 2m Höhe

über dem Boden von Ethanol und Cyclohexan bei 30◦C und einem La-

chendurchmesser von 0,74m.

In Abbildung 8 sind die bei den Freilandversuchen ermittelten Massenströme für eine

Ethanollache mit 0,74m Durchmesser und einer Temperatur von 30◦C aufgetragen. Die

Auftragung stellt den Massenstrom über der Windgeschwindigkeit in 2m Höhe dar.

Abbildung 8: Gemessene Massenströme einer 30◦C Ethanollache mit 0,74m Durch-

messer in glattem und sehr rauem Gelände in Abhängigkeit von der Wind-

geschwindigkeit in 2 m Höhe über dem Boden.

5 Experimentelle Untersuchungen

Bei der Auftragung des gemessenen Verdunstungsmassenstromes über der Windge-

schwindigkeit in 2 m Höhe scheint die Frage nach dem Einfluss der Topografie recht

eindeutig beantwortet zu sein. Die gemessenen Massenströme im sehr rauen Gelän-

de sind höher als die im glatten Gelände. Die Vermutung, dass zusätzliche Bebauung

aufgrund der höheren Turbulenz in der Anströmung den Massenstrom erhöht, scheint

somit bestätigt.

Bei der Erstellung von Szenarien im Rahmen von Störfallauswirkungsbetrachtungen

stehen im Allgemeinen für die Windgeschwindigkeit nur die Daten vom DWD in einer

Messhöhe von 10 m über dem Boden zur Verfügung. Diese standardisierte Messhöhe

spiegelt sich auch in den meisten empirischen Modellen wieder (bei den in dieser Ar-

beit verwendeten Modellen ist dies für alle gültig), bei denen die Windgeschwindigkeit

als diejenige definiert ist, die in 10m Höhe über dem Boden gilt.

Eine Bewertung der in Abbildung 8 gezeigten, sowie aller weiteren gemessenen Werte,

auf einer allgemein nachvollziehbaren Basis, erfordert eine Korrelation der Messdaten

mit den zugehörigen Winddaten vom Deutschen Wetterdienst.

Trägt man die Messwerte aus Abbildung 8 über die Windgeschwindigkeit in 10 m Hö-

he über dem Boden nach den angaben des DWD auf (siehe Abb. 9), so zeigen sich

deutliche Unterschiede zur Auftragung über der Windgeschwindigkeit in 2 m Höhe.

Abbildung 9: Gemessene Massenströme einer 30◦C Ethanollache mit 0,74m Durch-

messer in glattem und sehr rauem Gelände in Abhängigkeit von der Wind-

geschwindigkeit in 10m Höhe über dem Boden.

5 Experimentelle Untersuchungen

Bei der Auftragung über der Windgeschwindigkeit in 10 m Höhe (siehe Abb. 9) fällt auf,

dass sich vor allem die Messwerte in sehr rauem Gelände deutlich verschieben. Einen

Unterschied im Massenstrom, der auf die zwei unterschiedlichen Topografien zurück-

zuführen wäre, ist in diesem Diagramm nicht mehr festzustellen.

Die stärkere Verschiebung der Werte, bei sehr rauem Gelände im Vergleich zu denen

bei glattem Gelände, ist zwei Faktoren geschuldet. Zum einen zeigen die Geschwin-

digkeitsprofile gemäß Potenzprofil (siehe Abb. 2), dass in glattem Gelände nur noch

ein geringer Geschwindigkeitsanstieg zwischen 2 und 10m Höhe stattfindet, während

in sehr rauem Gelände die Geschwindigkeit um fast das Doppelte ansteigt. Eine stär-

kere Verschiebung der Werte zu den höheren Geschwindigkeiten wie in Abbildung 9

sichtbar, ist somit plausibel.

Der zweite Einflussfaktor erklärt, warum die Messwerte aus dem glatten Gelände ledig-

lich eine Parallelverschiebung hin zu höheren Geschwindigkeiten erfahren (siehe Abb.

10), während die Werte aus dem sehr rauen Gelände auch untereinander verschoben

werden (siehe Abb. 11).

Abbildung 10: Verschiebung der Messpunkte bei Auftragung über der Windgeschwin-

digkeit in 2 oder 10 m Höhe in glattem Gelände.

5 Experimentelle Untersuchungen

Abbildung 11: Verschiebung der Messpunkte bei Auftragung über der Windgeschwin-

digkeit in 2 oder 10 m Höhe in sehr rauem Gelände.

Die zu beobachtende Verschiebung der Punkte auch untereinander in Abbildung 11

resultiert daraus, dass die Messungen in sehr rauem Gelände in der Stadt stattfanden.

Dort sind aufgrund der Bebauung die Unterschiede zwischen der Geschwindigkeit am

Boden und der vom Wetterdienst gemessenen Geschwindigkeit in 10 m Höhe wesent-

lich größer, als in freiem Gelände, wo tatsächlich ein Potenzprofilverlauf angenommen

werden kann. In der Stadt jedoch kann es lokal am Boden zu größeren Geschwindig-

keiten kommen, als anhand der Potenzprofilannahme, ausgehend von der Geschwin-

digkeit in 10m Höhe, errechnet werden würde.

Des Weiteren treten in der Stadt durch die Umströmung der Gebäude Verwirbelungen

auf, die zu konstanten Windrichtungswechseln, sogar entgegen der vorherrschenden

meteorologischen Windrichtung, führen. Durch diese, auch während der Versuche ste-

tigen Windrichtungswechsel (siehe Abbildung 12) kann angenommen werden, dass

die Gaswolke, die sich aufgrund der Verdunstung bildet, nicht konstant von der Lache

fort getragen wird. Es ist eher anzunehmen, dass die Wolke sogar zurück über die La-

che getragen wird. Durch die vorhandene Konzentration des verdunstenden Stoffes in

dieser Wolke und die daraus folgenden geringeren Konzentrationsgradienten über der

Lache, wird der Stoffübergang verlangsamt und somit der Massenstrom reduziert.

5 Experimentelle Untersuchungen

Abbildung 12: Schwankungen der Windrichtung während einer Messung in BAM-UE

Ebenso führen die Aufgrund der Richtungsschwankungen auch stark schwankende

Windgeschwindigkeit (teilweise bis hin zur Windstille für mehrere Sekunden, siehe Ab-

bildung 13) zu einem ungleichmäßigen Abtransport des verdunsteten Stoffes und so-

mit zu einer Verminderung der Verdunstung. Allgemein kann angenommen werden,

dass die zu erwartende höhere Turbulenz in der Stadt theoretisch zwar zu höheren

Massenströmen führen würde, aufgrund der durch diese Turbulenz hervorgerufenen

Unstetigkeiten in der Richtung und Geschwindigkeit des Windes am Boden dieser Ef-

fekt jedoch neutralisiert wird.

5 Experimentelle Untersuchungen

Abbildung 13: Schwankungen der Windgeschwindigkeit während einer Messung in

BAM-UE

Aus den vorliegenden Untersuchungen mit einer Gesamtanzahl von 171 Versuchen

kann abgeleitet werden, dass unter Berücksichtigung der Genauigkeit, der für die Stör-

fallauswirkungsbetrachtung zur Verfügung stehenden Wetterdaten, der Einfluss der

Bebauung auf den Verdunstungsmassenstrom eine untergeordnete Rolle spielt. Da-

her werden die Messergebnisse im Folgenden nur noch auf die Daten des DWD und

der FU Berlin bezogen und keine Unterscheidung mehr zwischen den Versuchsgelän-

den gemacht.

In Abbildung 14 und 15 sind die Ergebnisse aller experimentellen Untersuchungen

für Ethanol und Cyclohexan dargestellt. In Abbildung 14 sind zur visuellen Unterstüt-

zung manuell Trendlinien über den geschätzten Verlauf des Massenstromes mit der

Windgeschwindigkeit eingetragen. Für die Werte bei einer Temperatur von 323 K ist

der Bereich 0 m/s bis 1,5 m/s nur gestrichelt dargestellt, da für diese Temperatur kein

Messwert für Windstille vorliegt. Es wird in dieser Darstellung angenommen, dass der

Verlauf den Verläufen bei niedrigeren Temperaturen ähnelt.

Mit ansteigender Lachentemperatur erhöht sich der Dampfdruck des Stoffes und so-

mit auch der Verdunstungsmassenstrom. Dies ist gut bei den Messungen in der Hal-

le (Windgeschwindigkeit ≈0) zu erkennen, da hier die Schwankungen der Windge-

schwindigkeit, Windrichtung und Sonneneinstrahlung keinen Einfluss auf die Messun-

gen haben. Da Cyclohexan bei 20◦C schon einen fast doppelt so hohen Dampfdruck

5 Experimentelle Untersuchungen

aufweist, wie Ethanol und der gemessene Massenstrom bei vergleichbarer Temperatur

und Windgeschwindigkeit fast doppelt so groß ist, kann in dem untersuchten Tempera-

turbereich von einem fast linearen Zusammenhang zwischen dem Massenstrom und

dem Dampfdruck ausgegangen werden.

Abbildung 14: Verdunstungsmassenströme von Ethanol, Lachendurchmesser 0,74 m

Abbildung 15: Verdunstungsmassenströme von Cyclohexan, Lachendurchmesser

0,74 m

5 Experimentelle Untersuchungen

Um den Einfluss der Lachengröße und somit der überströmten Länge auf den Verdun-

stungsmassenstrom bewerten zu können, wurde eine Messreihe mit Ethanol bei 30◦C,

einer Windgeschwindigkeit von 4,5 m/s (±0,15 m/s), sowie Lachendurchmessern von

0,5 m, 0,74 m und 1 m durchgeführt. Um die Einflüsse von Wind- und Temperatur-

schwankungen zu minimieren, wurden je drei Wiederholungsversuche mit allen drei

Lachengrößen direkt hintereinander durchgeführt. Die Mittelwerte der Ergebnisse die-

ser Versuchsreihen sind in Tabelle 4 dargestellt. Wie zu erwarten, steigt der Massen-

strom mit größer werdender Lachenfläche. Im Gegensatz dazu verringert sich jedoch

die Massenstromdichte mit steigender Lachenfläche. Dies ist dadurch begründet, dass

mit steigender Überströmlänge immer mehr Stoff in die Gasphase übergeht und dort

den weiteren Stoffübergang aus der Lache hemmt.

Lachendurchmesser Massenstrom Massenstromdichte

[m] [kg/s] [kg/m2s]

0,50 2,73 ·10−41,39 ·10−3

0,74 4,91 ·10−41,14 ·10−3

1,00 8,28 ·10−41,05 ·10−3

Tabelle 4: Mittlerer Massenstrom und Massenstromdichte für verschiedene Größen ei-

ner Ethanollache bei 30◦C

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

In diesem Kapitel werden die Daten aus den durchgeführten Freilandversuchen heran-

gezogen, um die Genauigkeit der einzelnen empirischen Modelle bei der Abschätzung

von Massenströmen zu untersuchen, die nicht unter Laborbedingungen gemessen

wurden. Des Weiteren werden die Ergebnisse des Grenzschichtverfahrens vorgestellt

und mit den Daten aus den Experimenten und den empirischen Modellen verglichen,

um Aussagen bezüglich der Leistungsfähigkeit des Verfahrens treffen zu können.

6.1 Beurteilung der empirischen Modelle

Da das Modell von Deutsch die Möglichkeit bietet, die Berechnung an die Topografie

anzupassen, soll zuerst der Einfluss dieser Einstellmöglichkeit untersucht werden. In

Abbildung 16 ist der Vergleich zwischen den Messwerten und den errechneten Wer-

ten mit dem Modell von Deutsch für eine Ethanollache in sehr rauem und in glattem

Gelände aufgetragen. Die mit dem Modell von Deutsch berechneten Massenströme

für beide Extrema, glattes und sehr raues Gelände, weichen um rund 10% voneinan-

der ab. Prinzipiell wird damit der auch experimentell festgestellte Unterschied im An-

stieg des Verdunstungsmassenstroms mit der Windgeschwindigkeit erfasst. Da aber

der Einfluss der beiden Gelände auf die Messwerte gering ist und beide Einstellungen

im Modell von Deutsch zu einer deutlichen Überschätzung derselben führen, wird im

Folgenden nur noch die Einstellung für glattes Gelände verwendet, da diese näher an

den Messwerten liegt.

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Abbildung 16: Vergleich der Messwerte aus den Freilandversuchen mit dem Modell

von Deutsch für glattes und sehr raues Gelände für eine Ethanollache

bei 30◦C und einem Durchmesser von 0,74 m.

In Abbildung 17 und 18 sind die gemessenen Massenströme respektive für eine Ethanol-

und eine Cyclohexanlache im Vergleich mit den berechneten Massenstromverläufen

aus den empirischen Modellen aufgetragen. In Abbildung 17 sind weiterhin die bei

sehr geringen Windgeschwindigkeiten (Windstille) gemessenen Massenströme aufge-

tragen. Dieser Messwert gibt einen Hinweis auf die untere Grenze des Anwendungsbe-

reiches der empirischen Modelle. Bis auf das Modell von Brötz berechnen alle Modelle

einen Massenstrom von 0 kg/s bei Windstille. Aus dem Vergleich der Kurvenverläufe

mit dem Messwert bei Windstille ist zu schließen, dass die empirischen Modelle un-

terhalb von 1 m/s Windgeschwindigkeit keine zuverlässigen Werte mehr liefern. Selbst

bei dem Modell von Brötz, welches noch einen Massenstrom liefert, müsste der mini-

male Stoffübergangskoeffizient βmin auf ca. 6 m/h erhöht werden, um den Messwert

zu erreichen.

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Abbildung 17: Vergleich der Messwerte aus den Freilandversuchen mit den empiri-

schen Modellen für eine Ethanollache bei 30◦C und einem Durchmesser

von 0,74m.

Abbildung 18: Vergleich der Messwerte aus den Freilandversuchen mit den empiri-

schen Modellen für eine Cyclohexanlache bei 30◦C und einem Durch-

messer von 0,74m.

Die Modelle von Meurer, Clancey und dem TÜV-Rheinland ergeben für beide Stoffe

die besten Übereinstimmungen mit den Messwerten. Die relativen Abweichungen der

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Modelle untereinander und zu den Messwerten sind aber von den Stoffeigenschaften

abhängig. Insbesondere die Modelle von Meurer, Clancey und dem TÜV-Rheinland,

die für Ethanol eine gute Approximation mit einer maximalen Abweichung um ca. 20%

liefern, weichen bei Cyclohexan viel deutlicher (im Schnitt um ca. 55 %) von den

Messwerten ab. Vor allem aber lässt sich feststellen, dass der Abstand zu den an-

deren empirischen Modellen, insbesondere dem Modell von Deutsch, nur noch sehr

gering ist.

Die Erklärung für diese unterschiedlichen Abweichungen zu den Messergebnissen ist

in den Modellgleichungen zu finden. Diese unterscheiden sich hauptsächlich in der Be-

rücksichtigung des Dampfdruckes und der molaren Masse. Die Modelle von Mackay-

Matsugu und Deutsch weisen die gleiche Berücksichtigung des Dampfdruckes auf,

ohne jedoch die molare Masse mit in die Berechnung einzubeziehen, während die

Modelle von Sutton-Pasquill, Meurer, Brötz, Clancey und dem TÜV-Rheinland die mo-

lare Masse direkt und den Dampfdruck in einer anderen Formulierung berücksichtigen.

Da hier zwei konkurrierende Effekte auftreten, muss jeweils der Einfluss des Dampf-

druckes und der molaren Masse separat untersucht werden.

Abbildung 19: Vergleich der Messwerte aus den Freilandversuchen mit den empiri-

schen Modellen für eine Ethanollache mit einem Durchmesser von 0,74

m bei unterschiedlichen Dampfdrücken und einer Windgeschwindigkeit

von 2,5 m/s.

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Um den Einfluss des Dampfdruckes bei gleich bleibender molarer Masse zu untersu-

chen, wurden in Abbildung 19 die berechneten Massenströme für eine Ethanollache

für unterschiedliche Dampfdrücke, also bei unterschiedlichen Lachentemperaturen, in

Relation zu den Messwerten aufgetragen. Es ist festzustellen, dass in dem durch die

Messwerte abgebildeten Bereich bis 0,3 bar, kein Einfluss des Dampfdruckes auf die

Verhältnisse der einzelnen Modelle zueinander feststellbar ist. Auch in dieser Auftra-

gung liefern die Modelle von Meurer, Clancey und dem TÜV-Rheinland die beste Ab-

schätzung der Messwerte.

Für höhere Dampfdrücke jedoch tritt eine Veränderung der Verhältnisse der Modelle

zueinander auf. Insgesamt ist festzustellen, dass ab einem Dampfdruck von 0,8 bar al-

le Modelle mit logarithmischer Berücksichtigung des Dampfdruckes in den Bereich ex-

ponentiellen Anstieges kommen, so dass 0,8 bar als obere Grenze des Anwendungs-

bereichs der Modelle angesetzt werden sollte. Einzig die Modelle von Sutton-Pasquill,

Clancey und Brötz liefern durch ihre lineare Berücksichtigung des Dampfdruckes einen

proportionalen Anstieg des Massenstromes bis hin zu 1,0 bar. Hierbei scheint das Mo-

dell von Clancey mit der geringen Steigung am ehesten dem Trend der Messwerte zu

folgen. In Ermangelung von Messwerten im Bereich nahe des Siedepunktes kann für

hohe Dampfdrücke keine Aussage zur Qualität der Ergebnisse dieser drei Modelle ge-

macht werden.

Da im experimentell untersuchten Bereich bis 0,3 bar der Dampfdruck keinen Einfluss

auf die Verhältnisse der Ergebnisse der Modelle zueinander hat, muss die unterschied-

liche Berücksichtigung der molaren Masse in den empirischen Modellen der Grund für

die Änderung der Verhältnisse der Berechnungsergebnisse zueinander sein. In Tabel-

le 5 ist das Verhältnis von berechnetem zu gemessenem Massenstrom für die empi-

rischen Modelle bei nahezu gleichem Dampfdruck von Ethanol (0,2938 bar bei 50◦C,

Molare Masse von 46,07 g/mol) und Cyclohexan (0,3007 bar bei 44◦C, Molare Masse

von 84,16 g/mol) zusammengestellt. Die Modelle von Mackay-Matsugu und Deutsch

zeigen eine konstante Abweichung zu den Messwerten, während sich bei den anderen

Modellen, welche die molare Masse direkt berücksichtigen, die Abweichungen von den

Messwerten mit steigender molarer Masse ansteigen. Somit ist bei der Verwendung

dieser anderen Modelle bei Stoffen mit großen molaren Massen mit einer zunehmend

konservativen Abschätzung des Massenstromes zu rechnen.

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Ethanol Cyclohexan

Messwert 1,02 ·10−3[kg/s] 2,33 ·10−3[kg/s]

Modell Abweichungen vom Messwert in %

Sutton-Pasquill 190 230

Mackay-Matsugu 225 225

Deutsch 180 180

TÜV-Rheinland 115 165

Brötz 165 235

Meurer 110 155

Tabelle 5: Abweichungen der berechneten Massenströme von den gemessenen für ei-

ne Ethanol- und eine Cyclohexanlache bei einem jeweiligen Dampfdruck von

0,3 bar

Abbildung 20: Vergleich der gemessenen mit den anhand der empirischen Modelle be-

rechneten Massenstromdichten für verschiedene Lachendurchmesser.

Der experimentell festgestellte Effekt, dass mit wachsender Lachenfläche die Mas-

senstromdichte abnimmt, wird durch die empirischen Modelle wiedergegeben (siehe

Abbildung 20 und 21). Die Ausnahme bildet hierbei das Modell von Brötz, das eine

lineare Abhängigkeit des Massenstromes von der Lachenfläche besitzt und somit im-

mer eine konstante Massenstromdichte berechnet. Es ist festzustellen, dass nahezu

alle Modelle eine Abnahme der Massenstromdichte von ca. 8% zwischen den Lachen-

durchmessern von 0,5 m und 1,0 m vorhersagen. Lediglich das Modell von Deutsch

nähert sich mit einer Abnahme um knapp 16% dem experimentell festgestellten Wert

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

von ca. 24% an (siehe Abbildung 20).

Abbildung 21: Einfluss der Lachengröße auf die mit den empirischen Modellen berech-

neten Massenstromdichten.

Steigt der Lachendurchmesser weiter an, so sind die Verhältnisse der einzelnen Mo-

delle (bis auf die Modelle von Deutsch und Brötz) nahezu konstant. Das Modell von

Deutsch liefert Werte, die mit steigendem Lachendurchmesser wesentlich stärker ab-

fallen, so dass im Bereich des Lachendurchmessers von 15 m annähernd die Werte

aus den Modellen von Meurer, vom TÜV-Rheinland und von Clancey erreicht werden.

Steigt der Lachendurchmesser noch weiter, liegen die mit dem Modell von Deutsch

berechneten Werte unterhalb der Werte der anderen Modelle. Wie in Abbildung 21 zu

sehen ist, liegt der mit dem Modell von Brötz berechnete Wert ab einem Lachendurch-

messer von ca. 6 Metern deutlich oberhalb der von den anderen Modellen berechneten

Werte. Aus diesen Beobachtungen ist zu schließen, dass das Modell von Brötz für rea-

le Lachengrößen mit einigen Metern Durchmesser unrealistisch hohe Werte liefert und

dass das Modell von Deutsch am besten geeignet ist, den Einfluss der Lachengröße

auf die Massenstromdichte abzubilden.

Nachdem der Einfluss der Lachenfläche auf die Massenstromberechnung untersucht

wurde, soll nun der Einfluss der Lachenform betrachtet werden. Nur die Modelle von

Sutton-Pasquill und Clancey unterscheiden in ihren Gleichungen zwischen einer run-

den und einer rechteckigen Lache. Alle anderen betrachteten Modelle berücksichtigen

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

die Form der Lache nicht. Die überströmte Länge entspricht jeweils dem Durchmesser

im Falle einer runden Lache oder der überströmten Länge im Falle einer rechteckigen

Lache. Um den Einfluss der Lachenform einschätzen zu können, wurden für alle Mo-

delle zwei Lachen gleicher Fläche berechnet. Für den rechteckigen Fall wurde eine 10

x10 Meter Lache ausgewählt. Korrespondierend dazu ergibt sich eine runde Lache mit

einem Durchmesser von 11,28 Metern. Die Ergebnisse dieser Berechnungen sind in

Tabelle 6 dargestellt.

Modell Massenstrom [kg/s]

rund eckig

Brötz 2,20E−01 2,20E−01

Meurer 1,03E−01 1,03E−01

TÜV-Rheinland 1,07E−01 1,08E−01

Mackay Matsugu 2,05E−01 2,08E−01

Deutsch 1,17E−01 1,21E−01

Clancey 1,07E−01 1,05E−01

Sutton-Pasquill 1,85E−01 1,83E−01

Tabelle 6: Massenströme der empirischen Modelle für eine rechteckige und eine runde

Ethanollache mit jeweils 100 m2Fläche und einer Lachentemperatur von

30◦C sowie einer Windgeschwindigkeit von 4,5 m/s

Wie aufgrund der Modellformulierung mit der expliziten Unterscheidung zwischen einer

rechteckigen und einer runden Lache zu erwarten, ergeben sich bei den Modellen von

Sutton-Pasquill und Clancey Abweichungen zwischen den Massenströmen für beide

Lachenformen.

Die Modelle von Mackay-Matsugu, Deutsch und dem TÜV-Rheinland ergeben, im Ver-

gleich mit der runden Lache, höhere Massenströme für die rechteckige Lache, obwohl

keine explizite Unterscheidung zwischen den Lachenformen in den Gleichungen vor-

gesehen ist.

Da die runde Lache mit gleicher Fläche einen größeren Durchmesser aufweist, als die

längste Seite der rechteckigen Lache, ist der Unterschied in den Massenströmen auf

die Abnahme der Massenstromdichte mit steigender überströmter Länge, wie in Abbil-

dung 21 dargestellt, zurückzuführen.

Dass anhand der Modelle von Brötz und Meurer kein Einfluss der Lachenform nach-

zuweisen ist, liegt in den Modellgleichungen begründet. Während Brötz ausschließlich

die Lachenfläche aber keinerlei Längen in seiner Gleichung berücksichtigt, kann das

Modell von Meurer nur rechteckige Lachen berechnen, so dass eine runde Lache durch

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

eine rechteckige Lache äquivalenter Fläche substituiert werden muss, wodurch etwai-

ge Einflüsse, wie eine unterschiedliche überströmte Länge, nicht zur Geltung kommen.

Interessanterweise liefern die Modelle von Sutton-Pasquill und Clancey zu diesen Be-

obachtungen genau entgegengesetzte Werte, so dass der Massenstrom einer runden

Lache größer ist als der der flächengleichen rechteckigen Lache. Eine Begründung

hierfür könnte sein, dass bei einer eckigen Lache die überströmte Länge über die ge-

samte Breite der Lache gleich ist und somit auch die Massenstromdichte. Bei einer

runden Lache ergeben sich quer zur Strömungsrichtung jedoch unterschiedliche über-

strömte Längen, so dass an den äußersten Rändern der Lache nur kurze Strecken

überströmt werden und somit hohe Massenstromdichten an dieser Stelle auftreten,

wohingegen auf der Mittelachse der Lache die längste überströmte Strecke und auch

die geringste Massenstromdichte vorliegt. Der Mittelwert dieser Massenstromdichten

könnte somit größer sein, als die Massenstromdichte einer eckigen Lache, was den

höheren Massenstrom der runden Lache erklären würde. Da jedoch keine experimen-

tellen Daten zum Einfluss der Lachenform auf den Verdunstungsmassenstrom vorlie-

gen, kann an dieser Stelle keine abschließende Bewertung durchgeführt werden.

6.1.1 Lachenausbreitung

Um den Einfluss der Lachenausbreitung auf den Massenstrom zu untersuchen, wer-

den die empirischen Modelle mit einem Lachenausbreitungsmodell gekoppelt. Da meh-

rere Lachenausbreitungsmodelle zur Verfügung stehen, soll zuerst geklärt werden, wie

sehr sie sich voneinander unterscheiden. Zu diesem Zweck wurden Berechnungen zur

Ausbreitung der Lache ohne Verdunstung durchgeführt (Abbildung 22). Hierbei wurde

die Ausbreitung von Ethanol bei 30◦C auf einem Betonboden berechnet. Die Freiset-

zungsrate betrug 1 kg/s für 600 s. Der gesamt berechnete Zeitraum betrug 7200 s.

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Abbildung 22: Vergleich der zeitabhängigen Lachenradien bei der reinen Ausbreitung

einer Ethanollache für die Ansätze von Webber und Briscoe und Shaw

sowie Schalau.

Die mit dem Ansatz von Briscoe und Shaw berechneten Radien liegen deutlich über

denen von Webber und unterschreiten die von Lebuser zitierten Mindestschichtdicken.

Das Modell von Schalau ist hier aufgetragen worden, ohne die in diesem Modell vor-

gesehene Mindestschichtdickenbegrenzung bei der Berechnung berücksichtigt zu ha-

ben. Es zeigt sich, dass auch hier die berechneten Radien deutlich zu groß sind und

die Lache sich bei unendlicher Zeit unendlich weit ausdehnen würde. Somit ist die

von Schalau vorgesehen Radienbegrenzung aufgrund der Mindestschichtdicke zwin-

gend erforderlich. Für den Ansatz von Briscoe und Shaw wäre eine solche Begrenzung

ebenso sinnvoll. Das Modell von Briscoe und Shaw kann jedoch keine Ausbreitung der

Lache nach dem Ende der flüssigen Freisetzung berücksichtigen, was auch der Grund

für dafür ist, dass die Kurve nach Briscoe und Shaw in Abbildung 22 nach 600 s endet.

Dieser Umstand führt dazu, dass im Weiteren nur noch die Modelle von Webber und

von Schalau betrachtet werden. Letzteres, so wie vom Autor vorgesehen, immer mit

der Begrenzung des Radius über die Mindestschichtdicke gemäß folgender Formel:

rmax =rV

π·hmin

(103)

In Abbildung 23 sind die Radien aus der instationären Berechnung einer Ausbreitung

einer Ethanollache mit gleichzeitiger Verdunstung, für die Ansätze von Webber und von

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Schalau aufgetragen, sowie der Radius aus der stationären Berechnung, also ohne

Ausbreitung. Im stationären Fall errechnet sich der Lachenradius über das freigesetz-

te Volumen und die Annahme der Mindestschichtdicke für Beton. Dieser Radius stellt

den maximalen Radius bei Annahme einer Mindestschichtdicke dar. Da keinerlei Aus-

breitungsmodell berücksichtigt wird, schrumpft die Lache während der Verdunstung

nicht in der Fläche sondern nur in der Dicke, bis die gesamte vorhandene Masse ver-

dunstet ist. Dies widerspricht zwar der eingangs erwähnten Annahme einer Mindest-

schichtdicke, spiegelt aber genau den Fall wieder der vorliegt, wenn ausschließlich mit

einem der empirischen Modelle ohne weiteres Lachenausbreitungsmodell gerechnet

wird. Somit ist auch zu erklären, dass die Kurve für den Fall ohne Ausbreitung abrupt

bei 2335 s abbricht, da zu diesem Zeitpunkt die gesamte Masse verdunstet war.

Das Modell von Schalau liefert für diesen Fall so große Radien, dass schon nach der

ersten Sekunde das Mindestschichtdickenkriterium greift und das im Diagramm dar-

gestellte Anwachsen eigentlich nicht auf die Verwendung eines Ausbreitungsmodells

zurückzuführen ist, sondern lediglich auf die Berechnung des maximal möglichen Ra-

dius gemäß Formel (103). Wäre ein deutlich höherer Flüssigkeitsmassenstrom in die

Lache gewählt worden, würde das Schichtdickenkriterium erst viel später greifen, so

dass eine Ausbreitung gemäß der Gleichungen von Schalau möglich ist. Dass an die-

ser Stelle nicht der maximale Radius wie für den Fall der stationären Betrachtung er-

reicht wird, liegt darin begründet, dass während der Ausbreitung schon Stoff verdunstet

ist, so dass der zum Zeitpunkt Null theoretisch erreichbare maximale Radius mit der

verbleibenden Stoffmenge nicht mehr erreicht werden kann.

Das Modell von Webber liefert an dieser Stelle die plausibelsten Ergebnisse. Während

das Modell von Schalau einen erst ansteigenden und dann sofort wieder abfallenden

Radius vorhersagt, liefert das Modell von Webber einen „Gleichgewichtsradius“, der

daraus resultiert, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Lache eine Zeit lang ge-

nau so groß ist, wie das durch die Verdunstung hervorgerufene Schrumpfen. Aus die-

sen Beobachtungen ist zu schließen, dass das Modell von Webber der geeignetere

Ansatz zur Beschreibung der Lachenausbreitung ist.

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Abbildung 23: Vergleich der zeitabhängigen Lachenradien bei der Ausbreitung einer

Ethanollache mit gleichzeitiger Verdunstung für die Ansätze von Webber

und Schalau.

Da keine Messwerte zur Ausbreitung von Lachen vorliegen, kann keine konkrete Aus-

sage zur Genauigkeit des Verfahrens von Webber gemacht werden. Um dennoch ab-

schätzen zu können, inwiefern das Verfahren plausible Werte ergibt, wird ein Ausbrei-

tungsversuch der HSE herangezogen [62]. Bei diesem Versuch wurde Wasser mit ei-

nem Massenstrom von ca. 225 kg/s für 5 Sekunden in einem viertel-kreisförmigen Auf-

fangbecken mit 20 m Durchmesser freigesetzt. Hierbei erreichte die Flüssigkeit nach 5

Sekunden einen Radius von 10 m, also die Wand des Auffangbeckens. Berechnungen

mit dem Modell von Webber ergeben für dieses Szenario einen Radius von 6,5 m nach

5 s. Ergänzend ist zu erwähnen, dass der Versuchsaufbau der HSE ein Freisetzen des

Wassers aus einem zylindrischen Behälter mit einem Durchmesser von 3,4 m vorsah.

Dieser Behälter war so platziert, dass sein Mittelpunkt mit dem des Auffangbeckens

übereinstimmte. Das Wasser wurde somit erst bei einem Radius von 1,7 m freigesetzt,

so dass lediglich 8,3 m in 5 s zurückgelegt werden mussten. Des Weiteren war die

Flüssigkeit bei ihrem Freisetzen aus dem Behälter mit einem zusätzlichen Impuls ver-

sehen, der die Ausbreitung sicherlich beschleunigt hat. Dementsprechend können die

Ergebnisse nach Webber als realistisch eingestuft werden.

Basierend auf den in Abbildung 23 dargestellten Lachenradien, soll nun die zeitliche

Entwicklung der Massenströme betrachtet werden. In Abbildung 24 sind die zeitlichen

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Verläufe der Massenströme für die stationäre Berechnung mit dem Verdunstungsmo-

dell nach Mackay-Matsugu, sowie der beiden instationären Berechnungen mit dem

selben Verdunstungsmodell - diesmal jedoch gekoppelt mit den Modellen von Webber

und von Schalau - aufgetragen.

Die stationäre Betrachtung ergibt erwartungsgemäß den höchsten Massenstrom, je-

doch ist nach 2335 s die gesamte Masse verdunstet, so dass ab diesem Zeitpunkt im

Gegensatz zu den instationären Berechnungen, keine Gefährdung durch eine Flüssig-

keitslache mehr vorliegt.

Während Webber in der Anfangsphase, aufgrund der kleiner berechneten Radien,

deutlich niedrigere Massenströme liefert als das Modell von Schalau, oder das sta-

tionäre Modell, kehrt sich dieses Verhältnis nach einer gewissen Zeit um. Aufgrund

der wesentlich höheren anfänglichen Massenströme (resultierend aus den größeren

Lachenradien), schrumpft die Lache beim Modell von Schalau wesentlich schneller

als beim Modell von Webber. Daraus folgt, dass für kurze Zeitspannen dieses Modell

wesentlich höhere Massenströme ergibt als das Modell von Webber. Dies wiederum

führt zu deutlich höheren Anfangskonzentrationen für eine Gasausbreitungsrechnung

und damit zu größeren Sicherheitsabständen wie UZD oder Toxizitätsgrenzen. Diese

Beobachtungen gelten ebenso für die stationäre Berechnung, die aufgrund des hö-

heren Massenstromes noch wesentlich größere Sicherheitsabstände ergibt. Aufgrund

des schnellen Schrumpfens der Lache bei Anwendung des Modells von Schalau und

dem vollständigen Verdunsten der Lache im stationären Fall, nimmt der Massenstrom

und die daraus resultierende Gefährdung jedoch deutlich schneller ab, als dies z.B.

beim Modell von Webber der Fall ist.

Insgesamt ist jedoch festzuhalten, dass für die betrachtete Zeitspanne von zwei Stun-

den die gesamte verdunstete Masse bei dem Modell von Webber um 10 % niedriger

ausfällt als bei dem Modell von Schalau , so dass das Gefahrenpotenzial insgesamt

auch niedriger eingeschätzt wird.

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Abbildung 24: Vergleich der zeitabhängigen Verdunstungsmassenströme bei der Aus-

breitung einer Ethanollache für die Ansätze von Webber und Schalau

mit Berücksichtigung der Mindestschichtdicke.

6.1.2 Zusammenfassende Beurteilung der empirischen Modelle

Zusammenfassend kann gesagt werden, dass die durchgeführten Untersuchungen ge-

zeigt haben, dass das Modell von Mackay-Matsugu und das Modell von Deutsch, stof-

funabhängig, eine gleich bleibende Qualität der Vorhersage liefern. Des Weiteren ist

das Modell von Deutsch am Besten dafür geeignet, den Einfluss der Lachengröße auf

die Massenstromdichte und somit den Massenstrom abzubilden, so dass dieses als

das zuverlässigste Modell zu empfehlen ist, auch wenn z.B. die Modelle von Clan-

cey, Meurer oder dem TÜV-Rheinland stellenweise eine bessere Approximation der

Messwerte liefern können.

Für die empirischen Modelle wurden Anwendungsgrenzen anhand des Vergleichs mit

den Daten aus den Freilandversuchen bestimmt und als untere Grenze eine Windge-

schwindigkeit von 1 m/s festgelegt, da in diesem Bereich die Messwerte unterschätzt

werden. Des Weiteren sind ab einem Dampfdruck von 0,8 bar die Ergebnisse dieser

Modelle nicht mehr als realistisch anzusehen, so dass von Berechnungen oberhalb

dieses Wertes abzuraten ist.

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Die Verwendung eines Lachenausbreitungsmodells in Verbindung mit den empirischen

Modellen führt zu einer signifikant niedrigeren Abschätzung des Massenstromes. Hier-

bei sollte auf das Modell von Webber zurückgegriffen werden, da dieses die plausible-

ren Werte liefert und im Gegensatz zu dem Modell von Briscoe und Shaw oder auch

dem Modell von Schalau deutlich geringere Massenströme ergibt. Ein Verzicht auf die

Berücksichtigung der Lachenausbreitung bei der Berechnung ist, in sicherheitstechni-

schem Sinne, zwar unbedenklich, da dies zu einer noch konservativeren Abschätzung

führt, jedoch ist fraglich, inwiefern die daraus resultierende Überschätzung noch zu

verwertbaren Ergebnissen führt.

Betrachtet man die Abweichungen der berechneten Massenströme der einzelnen em-

pirischen Modelle voneinander, so ist festzustellen, dass die Unterschiede zwischen

den berechneten Massenströmen ca. 15% betragen, auch wenn in Einzelfällen die Ab-

weichungen deutlich größer (bis zu 50%) ausfallen können. Setzt man hierzu die 10 %

Abweichung im Massenstrom zwischen den beiden Lachenausbreitungsmodellen ins

Verhältnis, so ist festzustellen, dass die Wahl des Verdunstungs- und des Lachenaus-

breitungsmodells einen vergleichbaren Einfluss auf das Ergebnis haben.

Die Genauigkeit der Berechnung der Zielgrössen, wie der Verdunstungsmassenstrom,

die UZD oder die explosionsfähige Masse, hängt somit von der gewählten Kombina-

tion der empirischen Modelle zur Verdunstungsmassenstrom-, Lachenausbreitungs-

und Gasausbreitungsberechnung ab.

6.2 Grenzschichtverfahren

6.2.1 Laminare, stationäre Strömung

Splettstößer [28] führte im Windkanal Versuche zur Verdunstung von Benzol in ei-

ner stationären laminaren Strömung durch. Hierbei wurde die Kühlgrenztemperatur

der Flüssigkeit bestimmt, die sich im stationären Zustand einstellt, wenn eine sich ab-

kühlende Flüssigkeit und die Umgebung im Gleichgewicht sind. Der Vergleich seiner

Messwerte der Kühlgrenztemperatur für Strömungsgeschwindigkeiten von 10 m/s (Ab-

bildung 25) und 20 m/s (Abbildung 26) und der mit dem hier vorgestellten Grenzschicht-

verfahren berechneten Werte ergibt eine sehr gute Übereinstimmung.

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Abbildung 25: Vergleich der von Splettstößer gemessenen und der mit dem Grenz-

schichtverfahren berechneten Kühlgrenztemperaturen für Benzol in la-

minarer Strömung bei einer Windgeschwindigkeit von 10 m/s.

Abbildung 26: Vergleich der von Splettstößer gemessenen und der mit dem Grenz-

schichtverfahren berechneten Kühlgrenztemperaturen für Benzol in la-

minarer Strömung bei einer Windgeschwindigkeit von 20 m/s.

Der Vergleich der von Splettstößer gemessenen und der mit dem Grenzschichtverfah-

ren berechneten Massenströme für eine Benzollache in laminarer Strömung ergibt eine

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

ähnlich gute Übereinstimmung (siehe Tabelle 7). Somit kann das stationäre, laminare

Grenzschichtverfahren als validiert angesehen werden.

Anströmtemperatur Massenstromdichte Massenstromdichte

nach Splettstößer nach Grenzschichtverfahren

˙m·√Re ˙m·√Re

[K] [kg/m2s] [kg/m2s]

373 1,83 1,9

473 2,78 2,8

573 3,25 3,3

Tabelle 7: Vergleich der von Splettstößer ermittelten und der mit dem Grenzschichtver-

fahren berechneten Massenströme

6.2.2 Turbulente, stationäre Strömung

Für die Berechnung der Verdunstungsmassenströme in turbulenter Strömung wurden

zwei Turbulenzmodelle verwendet. Durch den Vergleich der berechneten Werte mit

den gemessenen Werten aus den Freilandversuchen, lässt sich der Einfluss der Tur-

bulenzmodellierung auf die Massenstromberechnung bewerten. In Abbildung 27 sind

die berechneten und gemessenen Werte für eine 0,74 m Ethanollache bei 30◦C aufge-

tragen. Das Modell von Cebeci-Chang (im Folgenden CC-Modell genannt) wurde für

drei unterschiedliche Gelände und somit Bodenrauhigkeiten angewandt. Hierbei wurde

ein glattes Gelände mit einem Exponenten αvon 0,15, ein mäßig rauhes Gelände mit

einem Exponenten von 0,22 und ein rauhes Gelände mit einem Exponenten von 0,33

berechnet. Während für das glatte Gelände bei niedrigen Windgeschwindigkeiten (un-

terhalb von 5 m/s) noch übereinstimmende Werte mit dem Modell von Cebeci-Smith

(im Folgenden CS-Modell genannt) erzielt werden, liegen die Ergebnisse nach Cebeci-

Chang bei höheren Geschwindigkeiten schon deutlich über denen nach Cebeci-Smith.

Für das mäßig rauhe und das rauhe Gelände sind die berechneten Massenströme

in allen Geschwindigkeitsbereichen deutlich über denen nach Cebeci-Smith, außer bei

Windgeschwindigkeiten um die 1 m/s und weniger. Insbesondere die stärkere Steigung

der Kurven für das CC-Modell bei höheren Windgeschwindigkeiten sorgt für eine im-

mer größer werdende Abweichung von den Berechnungsergebnissen des CS-Modells

und von den experimentellen Daten.

Der deutliche Anstieg des Massenstromes mit der Windgeschwindigkeit beim CC-

Modell ist darauf zurückzuführen, dass bei höheren Windgeschwindigkeiten die Bo-

denrauhigkeit zu einem viel stärkeren Anstieg der Turbulenz und somit des Massen-

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

stromes führt. Andererseits zeigt sich bei diesen Berechnungen, dass der Einfluss der

Bodenrauhigkeit bei niedrigeren Windgeschwindigkeiten so weit absinkt, dass er im

Vergleich zu den Modellen ohne Bodenrauhigkeit vernachlässigbar wird.

Abbildung 27: Vergleich der experimentellen Daten aus den Freilandversuchen für ei-

ne Ethanollache bei 30◦C mit den Berechnungsergebnissen aus dem

Grenzschichtverfahren mit den Turbulenzmodellen nach Cebeci-Smith

und Cebeci-Chang.

In Abbildung 28 ist die Verteilung der dimensionslosen turbulenten Viskosität über die

Höhe der Grenzschicht für das CS-Modell und das CC-Modell für sehr rauhes Gelän-

de aufgetragen. Es ist deutlich zu erkennen, dass Berechnungen mit dem CC-Modell

eine höhere Turbulenz ergeben als mit dem CS-Modell. Diese erhöhte Turbulenz führt

einerseits zu steigenden Geschwindigkeitsgradienten an der Wand, die wiederum zu

steigenden Wandgradienten der Konzentration führen.

In dieser Abbildung nicht zu erkennen ist jedoch, dass das CC-Modell im Gegensatz

zum CS-Modell an der Wand einen Wert für die Turbulenz errechnet, der nicht Null

ist. Da an der Wand die Turbulenz aus der Mischungsweglänge nach Prandtl berech-

net wird, ist der Unterschied zwischen den beiden Modellen auf die unterschiedliche

Formulierung derselben zurückzuführen. Für beide Modelle gilt an der Wand:

ν+

t,W and =ℓ2·

∂u

∂y 

(104)

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Der Unterschied liegt in der Formulierung der Mischungsweglänge ℓ.

Für die Mischungsweglänge im CS-Modell:

ℓ= 0,4·y·[1 −exp(−y/A)] (105)

ergibt ich an der Wand, also bei y= 0, ein Wert von Null und dem entsprechend auch

für die Turbulenz.

Im CC-Modell wird die Mischungsweglänge neu formuliert„ um die Bodenrauhigkeit zu

berücksichtigen:

ℓ= 0,4·(y+ ∆y)·[1 −exp(−(y+ ∆y)/A)] (106)

Der Term ∆ystellt hierbei die Koordinatenverschiebung aufgrund der Bodenrauhigkeit

dar. Somit ergibt sich an der Wand zwar ein y= 0, jedoch ist ℓaufgrund des ∆ynicht

gleich Null.

Betrachtet man wiederum den Massenstrom:

˙m=ρW andvW and −µW and

ScW and 1 + ν+

t,W and

ScW and

Sct∂c1

∂y ·ALache (107)

so wird deutlich, dass dieser direkt von der Turbulenz an der Wand abhängt. Die fest-

gestellte Erhöhung des Wandgradienten der Konzentration und das Auftreten einer

Wandturbulenz führen dazu, dass beim CC-Modell höhere Massenströme als beim

CS-Modell ermittelt werden.

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Abbildung 28: Vergleich der dimensionslosen turbulenten Viskosität aus dem CS-

Modell mit den Werten aus dem CC-Modell für sehr raues Gelände bei

gleicher Windgeschwindigkeit.

Der Vergleich der berechneten Massenströme mit den Messergebnissen für eine Cy-

clohexanlache (siehe Abbildung 29) ergibt ein ähnliches Bild, wie für die Ethanolla-

che. Während das CS-Modell noch eine gute Approximation der Messwerte liefert,

liegen die mit dem CC-Modell berechneten Werte deutlich höher. Eine Abhängigkeit

der beiden Turbulenzmodelle von den Stoffeigenschaften kann somit ausgeschlossen

werden. Des Weiteren ist die Steigung der Kurve für das CS-Modell deutlich flacher

und folgt somit besser dem zu erwartenden Verlauf der Messwerte bei steigender Ge-

schwindigkeit.

Da die Berücksichtigung der Bodenrauhigkeit im Turbulenzmodell von Cebeci-Chang

zu keiner zufrieden stellenden Übereinstimmung mit den experimentellen Daten führt

und das CS-Modell eine deutlich besser Approximation liefert, wird im Folgenden das

CC-Modell nicht mehr betrachtet und alle weiteren Untersuchungen nur noch mit dem

Modell nach Cebeci-Smith durchgeführt.

Aufgrund der Beobachtungen aus Abbildung 27 und 29 wird als untere Grenze des An-

wendungsbereichs des Grenzschichtverfahrens eine Windgeschwindigkeit von 1 m/s

angenommen. In beiden Abbildungen, aber insbesondere in Abbildung 27 mit dem

Messwert bei Windstille, ist zu vermuten, dass bei geringeren Windgeschwindigkeiten

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

die berechneten Massenströme unterhalb der zu erwartenden experimentellen Werte

liegen würden.

Abbildung 29: Vergleich der experimentellen Daten aus den Freilandversuchen für eine

Cyclohexanlache bei 30◦C mit den Berechnungsergebnissen aus dem

Grenzschichtverfahren mit den Turbulenzmodellen nach Cebeci-Smith

und Cebeci-Chang.

Um das Verhalten des Turbulenzmodells bei hohen Dampfdrücken zu untersuchen,

wurden für eine Ethanollache mehrere Berechnungen mit steigender Lachentempera-

tur und somit steigendem Dampfdruck durchgeführt (siehe Abbildung 30). Zum Ver-

gleich sind in dem Diagramm auch die Messwerte für unterschiedliche Temperaturen

eingetragen. Eine sehr gute Übereinstimmung mit den Messwerten ist festzustellen.

Laut Schlichting [30] wird der Anwendungsbereich der Grenzschichtgleichungen auch

durch die vertikale Geschwindigkeitskomponente vbegrenzt. Diese muss klein ge-

genüber der horizontalen Komponente sein. Damit die Grenzschichtgleichungen erfüllt

werden können, muss die vertikal zur Phasengrenzfläche gerichtete Geschwindigkeit

vvon der Größenordnung O(1/√Re)sein. Ist vdeutlich größer, müssen Gleichungen

höherer Ordnung als die Grenzschichtgleichungen gelöst werden, um das Phänomen

des massiven Ausblasens noch erfassen zu können. Hierfür würde sich die Lösung der

parabolisierten Navier-Stokes Gleichungen anbieten.

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Da die Geschwindigkeit vdirekt mit dem Massenstrom, bzw. der Massenstromdichte

zusammenhängt:

−(ρv)W and =˜

˙m(108)

wird sich die vertikale Geschwindigkeit mit steigendem Dampfdruck immer weiter er-

höhen. Geht man von der kritischen Reynoldszahl für das Vorliegen einer turbulenten

Grenzschichtströmung von 5·105aus, so ergibt sich für veine Größenordnung von

10−3. Dies ist bis zu einem Dampfdruck von 0,8 bar noch gegeben, während bei höhe-

ren Dampfdrücken die Größenordnung der resultierenden Werte für veine Zehnerpo-

tenz darüber liegt. Dies stimmt mit Abbildung 30 überein, da auch hier aufgrund des

exponentiellen Anstiegs des Massenstromes bei hohen Dampfdrücken eine Obergren-

ze von 0,8 bar sinnvoll erscheint.

Abbildung 30: Vergleich der experimentellen Werte mit den berechneten Werten des

Cebeci-Smith Turbulenzmodells für eine 0,74 m Ethanollache bei un-

terschiedlichen Dampfdrücken und einer Windgeschwindigkeit von 2,5

m/s.

Zu den Beobachtungen bei hohen Dampfdrücken soll anhand von Abbildung 31 geklärt

werden, inwiefern an dieser Stelle das Gas möglicherweise schon Schwergascharak-

ter hat und somit die hierfür vorgesehen Erweiterung der Turbulenzmodelle anhand

des Dichteterms qρe

ρnach Thiele sinnvoll ist.

Die berechneten Massenströme wurden für eine Cyclohexanlache mit 10 m Durchmes-

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

ser bei einer Windgeschwindigkeit von 3 m/s ermittelt. Es ist deutlich zu erkennen, dass

bei niedrigen Dampfdrücken (unterhalb von 0,5 bar) der Einfluss des Dichteterms sehr

gering ist (kleiner als 5 %), so dass in diesem Bereich davon ausgegangen werden

kann, dass die Gaswolke, trotz der hohen Dichte von Cyclohexan kein Schwergasver-

halten zeigt. Bei höheren Dampfdrücken betragen die Abweichungen zwischen den

Ergebnissen mit und ohne Dichteterm 10%. Es ist somit davon auszugehen, dass die

hohe Dichte des Gases Einfluss auf die Turbulenz und somit auf den Verdunstungs-

massenstrom nimmt. Der Einfluss des Dichteterms ist insofern von Bedeutung, da

die Reduktion des Massenstromes durch die dämpfende Wirkung des Schwergases

auf die Turbulenz, besonders in dem Bereich des exponentiellen Anstiegs zum tragen

kommt, wodurch letzterer zum Teil kompensiert wird.

Abbildung 31: Vergleich der berechneten Massenströme anhand des CS-Modells mit

und ohne Dichteterm.

Betrachtet man die, anhand des CS-Modells mit und ohne Dichteterm, berechneten

Konzentrations- und Dichteprofile am hinteren Rand der Lache (wie in Abbildung 32

dargestellt), so ist festzustellen, dass kaum Unterschiede in den Profilen zu erkennen

sind. Eine Beeinflussung der Berechnungsergebnisse durch die Erweiterung anhand

des Dichteterms ist somit kaum nachzuweisen. Des Weiteren ist festzustellen, dass ei-

ne ausreichend hohe Konzentration von über 10 Vol.% und eine deutlich höhere Dichte

als die von Luft nur in einem Bereich von ca. 10 cm über dem Boden vorliegen. Die

Annahme einer Schwergaswolke erscheint somit zwar nicht gerechtfertigt, die Anwen-

dung des Dichteterms bei der Turbulenzberechnung ist dennoch sinnvoll, da zumindest

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

in Wandnähe eine Beeinflussung der Turbulenz durch die höhere Dichte wahrschein-

lich ist.

Abbildung 32: Vergleich der berechneten Konzentrations- und Dichteprofile anhand

des CS-Modells mit und ohne Dichteterm für eine Cyclohexanlache mit

10 m Durchmesser und einem Dampfdruck von 0,65 bar.

Zur abschliessenden Untersuchung des Dichteterms sollte der Einfluss der Potenz,

mit der dieser berücksichtigt wird, geprüft werden. Untersucht wurde eine 10 x 10 m

Ethanollache bei 30◦C und einer Windgeschwindigkeit von 3 m/s. In Tabelle 8 sind die

berechneten Massenströme mit Dichtetermen mit unterschiedlichen Exponenten auf-

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

getragen. Im Vergleich zu der bisher berücksichtigten Potenz von 0,5 gemäß dem Vor-

schlag von Thiele, sind keine maßgeblichen Unterschiede zu den anderen Exponen-

ten feststellbar. Der Exponent von 0entspricht dem Turbulenzmodell ohne Dichteterm.

Vergleicht man die Exponenten die von Thiele (0,5) und Heudorfer (1) vorgeschlagen

wurden, ergibt sich eine Abweichung von gerade mal 1 %. Selbst die Verwendung

eines qaudratischen Dichteterms anstelle der Quadratwurzel ergibt eine Abweichung

von unter 4 %.

Auf die grafische Darstellung der Konzentrations- oder Dichteprofile im Nachlauf der

Lache für diese Potenzen wird an dieser Stelle verzichtet, da keinerlei sichtbare Un-

terschiede zwischen den einzelnen Profilen existieren und die Verläufe denen in Abbil-

dung 32 entsprechen. Somit kann geschlossen werden, dass die Potenz des Dichte-

terms im Grenzschichtverfahren eine untergeordnete Rolle spielt. Der Dichteterm wird

jedoch beibehalten, da bei hohen Dampfdrücken ein Einfluss existiert (siehe Abbil-

dung 31). Da Thiele schon Untersuchungen zur Potenz des Dichteterms durchgeführt

hat und diese somit validiert wurde, wird die von ihm vorgeschlagene Potenz von 0,5

in allen Berechnungen verwendet.

Exponent des Dichteterms Verdunstungsmassenstrom

[-] [kg/s]

01,2351 ·10−2

0,10 1,2315 ·10−2

0,25 1,2261 ·10−2

0,50 1,2176 ·10−2

1,00 1,2013 ·10−2

2,00 1,1694 ·10−2

Tabelle 8: Verdunstungsmassenströme einer Ethanollache bei 30◦C und unterschiedli-

chen y bzw. η-Schrittweiten

6.2.3 Weitere Einflussparameter

Von den physikalischen Einflussgrößen Windgeschwindigkeit, Turbulenz, Lachentem-

peratur, Lufttemperatur und Energiebilanz der Lache auf den Verdunstungsmassen-

strom wurden bisher die Windgeschwindigkeit, die Turbulenz und die Lachentempera-

tur untersucht. Weiterhin hängt die Lösung des hier vorgestellten Berechnungsverfah-

rens von numerischen Parametern wie der Schrittweite in Strömungs- also x-Richtung,

vertikal zur Strömungs- also in y-Richtung und der Schrittweite in der Zeit ab.

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Weitere Einflussgrössen wie die Energiebilanz und die Schrittweite in der Zeit sind für

das stationäre Grenzschichtverfahren nicht von Bedeutung und werden somit erst in

Kapitel 6.2.6, bei der Vorstellung des instationären Verfahrens diskutiert.

Wie bereits in Abschnitt 4.2.2 erwähnt, beeinflusst die Wahl der Schrittweite für das

Diskretisierungsverfahren das Ergebnis. An dieser Stelle soll daher nachgewiesen wer-

den, dass die für das hier vorgestellte Grenzschichtverfahren gewählten Schrittweiten

in x und y-Richtung keinen signifikanten Einfluss auf das Ergebnis mehr haben.

Da die Schrittweite quer zur Strömung, also in y-Richtung massgeblich ist für die Be-

stimmung der Gradienten an der Wand und somit für die Berechnung des Stoffüber-

gangs, muss gewährleistet sein, dass die Schrittweite klein genug ist, um bei einer wei-

teren Veringerung keinen nennenswerten Einfluss auf das Ergebnis zu haben. In Tabel-

le 9 sind die berechneten Massenströme für den Wandabstand, also die Schrittweite

in transformierten Koordinaten ηan der Phasengrenzfläche dargestellt. Zum Grenz-

schichtaussenrand hin wird die Schrittweite immer grösser, da in diesem Bereich keine

das Ergebnis signifikant beeinflussende Vorgänge mehr stattfinden.

Bei Schrittweiten von 2·10−3oder mehr konvergiert die Lösung des Grenzschichtverfah-

rens nicht. Somit ist eine Schrittweite von 1·10−3als Obergrenze für den y-Schritt anzu-

sehen. Für das hier vorgestellte Berechnungsverfahren wurde eine Wandschrittweite

von 2·10−4gewählt. Eine Verkleinerung dieser Schrittweite um den Faktor 10 führt,

wie in Tabelle 9 ersichtlich, zu keiner signifikanten Veränderung des Ergebnisses mehr

(die Abweichung liegt unterhalb von 0,002%). Auch wenn insgesamt die Abweichun-

gen zwischen den berechneten Massenströmen bei allen dargestellten Schrittweiten

sehr gering sind, so wurde die verwendete Schrittweite gewählt, da eine Abweichung

von nur 0,002% auf jeden Fall als vernachlässigbar angesehen werden kann.

Wandabstand ηVerdunstungsmassenstrom

[-] [kg/s]

2·10−3keine Konvergenz

1·10−38,747 ·10−2

9·10−48,725 ·10−2

5·10−48,720 ·10−2

3·10−48,719 ·10−2

2·10−48,663 ·10−2

1·10−48,652 ·10−2

2·10−58,650 ·10−2

Tabelle 9: Verdunstungsmassenströme einer Ethanollache bei 30◦C und unterschiedli-

chen y bzw. η-Schrittweiten

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Nachdem die Wahl einer ausreichenden Schrittweite in y-Richtung nachgewiesen wur-

de, kann nun der Einfluss der Schrittweite in Strömungs- also in x-Richtung (bzw. in

transformierten Koordinaten in ξ-Richtung) untersucht werden. In dem hier vorgestell-

ten Grenzschichtverfahren wurde eine Schrittweite in Strömungsrichtung verwendet

die 1/100 der Lachenlänge, jedoch maximal 0,01 m entspricht (siehe Abschnitt 4.2.2).

In Abbildung 33 sind unterschiedliche x-Schrittweiten und die jeweiligen damit berech-

neten Verdunstungsmassenströme dargestellt.

Zwischen dem Massenstrom bei einer Schrittweite von 1m und dem bei der gewählten

Schrittweitenobergrenze von 1·10−2liegt eine Verringerung des Massenstromes um

ca. 40%. Selbst die Massenströme bei den Schrittweiten 1·10−1,5·10−1und 1·10−2

weichen noch um jeweils ca. 3% voneinander ab.

Eine weitere Reduzierung der Schrittweite von der gewählten Obergrenze um den Fak-

tor 10 ergibt nur noch eine Abweichung von 0,06%. Somit ist gewährleistet, dass das

hier vorgestellte Verfahren unabhängig von der Lachengrösse ist und das Ergebnis

nicht von der Schrittweite abhängt.

Abbildung 33: Verdunstungsmassenströme einer Ethanollache bei 30◦C und unter-

schiedlichen x bzw. ξ-Schrittweiten

Die Lufttemperatur spielt bei der Verdunstung eine doppelte Rolle. Zum einen beein-

flusst sie die Stoffwerte der Luft und somit den Stoffübergangskoeffizienten, zum an-

deren wirkt sie sich auf die durch Konvektion mit der Lache ausgetauschte Wärme

aus. Der konvektive Wärmestrom kann, im Gegensatz zu den Strahlungs- und Boden-

wärmeströmen die nur instationär bilanziert werden können, auch im stationären Fall

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

bilanziert und berücksichtigt werden. In Tabelle 10 sind die Ergebnisse des Grenz-

schichtverfahrens für eine Cyclohexanlache mit 10 m Durchmesser und einer konstan-

ten Lachentemperatur von 30◦C, bei einer Windgeschwindigkeit von 3 m/s in 10 m

Höhe für verschiedene Lufttemperaturen zusammengestellt.

Lufttemperatur Verdunstungsmassenstrom

[◦C] [kg/s]

10 1,56 ·10−1

20 1,52 ·10−1

30 1,49 ·10−1

40 1,46 ·10−1

100 1,3·10−1

Tabelle 10: Verdunstungsmassenströme einer Cyclohexanlache bei 30◦C und unter-

schiedlichen Lufttemperaturen

Mit steigender Lufttemperatur sinkt der Verdunstungsmassenstrom. Die Abweichung

zwischen dem Verdunstungsmassenstrom bei 10 und dem bei 100◦C beträgt 17%. Im

Mittel ergibt sich daraus eine Abweichung von ca. 0,2%/K. Die Lufttemperatur spielt al-

so bei Störfallauswirkungsbetrachtungen in dem in dem zumeist betrachteten Bereich

von 10◦C bis 30◦C eine untergeordnete Rolle, da sich der Verdunstungsmassenstrom

hier um maximal 4 % ändert. Kleinere Temperaturschwankungen von lediglich einigen

Kelvin während des Betrachtungszeitraumes, wie sie während der experimentellen Un-

tersuchungen oder wie sie bei Störfällen auftreten, können also bei der Berechnung

vernachlässigt und eine konstante mittlere Lufttemperatur angenommen werden.

Der Abfall des Massenstromes:

˙m=ρv −µ

Sc 1 + ν+

Sct∂c1

∂y ·ALache (109)

mit steigender Lufttemperatur ist auf die Abnahme des Konzentrationsgradienten zu-

rückzuführen. Da mit steigender Lufttemperatur der Diffusionskoeffizient ansteigt, wird

eine bessere Verteilung des Stoffes in der Gasphase erreicht, was zu einer Abnahme

des Gradienten der Konzentration über die Höhe der Grenzschicht führt.

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

6.2.4 Vergleich des stationären turbulenten Grenzschichtverfahrens mit den

empirischen Verdunstungsmodellen

Zum Vergleich des hier vorgestellten Grenzschichtverfahrens mit den im vorigen Ab-

schnitt diskutierten empirischen Modellen, werden die Modelle von Clancey und Mackay-

Matsugu herangezogen (siehe Abbildung 34 und 35). Diese beiden Modelle wurden

ausgewählt, da sie respektive die Ober- und die Untergrenze der mit den empirischen

Modellen berechneten Werte darstellen (siehe Abb. 17 und 18).

In Abbildung 34 und 35 ist zu erkennen, dass die mit dem Grenzschichtverfahren be-

rechneten Werte im Bereich der mit dem Modell von Clancey berechneten Werte lie-

gen. Des Weiteren ist zu erkennen, dass die bei den empirischen Modellen festgestell-

te größere Abweichung der berechneten Werte von den experimentellen Ergebnissen

für Cyclohexan aufgrund der im Vergleich zu Ethanol höheren molaren Masse, bei

den Berechnungen mit dem Grenzschichtverfahren nicht auftritt. In Abbildung 34 ist

außerdem zu sehen, dass das Modell von Clancey im unteren Geschwindigkeitsbe-

reich Werte vorhersagt, die möglicherweise leicht niedriger ausfallen können, als die

experimentell festgestellten, insbesondere bei Berücksichtigung des Messfehlers von

13% bei den experimentellen Daten. Das Grenzschichtverfahren zeigt bei ähnlich guter

Approximation der Messwerte wie beim Modell von Clancey, eine deutlich konservati-

vere Tendenz. Der Vergleich mit den Messwerten für Cyclohexan (Abbildung 35) zeigt,

dass das Grenzschichtverfahren hier die besten Abschätzungen liefert und dabei im-

mer konservativ bleibt.

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Abbildung 34: Vergleich der Ergebnisse des Grenzschichtverfahrens mit den Ergebnis-

sen der empirischen Modelle nach Clancey und Mackay-Matsugu so-

wie den experimentellen Daten für eine 30◦C Ethanollache mit 0,74 m

Durchmesser.

Abbildung 35: Vergleich der Ergebnisse des Grenzschichtverfahrens mit den Ergebnis-

sen des empirischen Modells nach Clancey sowie den experimentellen

Daten für eine 30◦C Cyclohexanlache mit 0,74 m Durchmesser.

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Der Einfluss der Lachengröße und somit der überströmten Länge auf die Massen-

stromdichte weist mit dem Grenzschichtverfahren eine ähnliche Genauigkeit, wie bei

den empirischen Modellen auf. Lag bei den empirischen Modellen die Abnahme der

Massenstromdichte von einer 0,5 auf einen 1 m Durchmesser Lache bei ca. 8% (bis

auf das Modell von Deutsch mit ca. 16%), so liegt dieser Wert für das Grenzschicht-

verfahren bei ca. 10% (siehe Tabelle 11). Da die experimentell bestimmte Abnahme

der Massenstromdichte bei ca. 24% lag, wird das Grenzschichtverfahren für steigen-

de Lachengrößen eine höhere Überschätzung des Massenstromes aufweisen, als bei

kleinen Lachen.

Lachendurchmesser Massenstromdichte GSV

[m] [kg/m2s]

0,50 1,58 ·10−3

0,74 1,49 ·10−3

1,00 1,43 ·10−3

Tabelle 11: Berechnete Massenstromdichten mit dem Grenzschichtverfahren für ver-

schiedene Lachengrößen

Während die empirischen Modelle nur die Bestimmung des Massenstroms bei der

Verdunstung ermöglichen, zeichnet sich das Grenzschichtverfahren durch die direk-

te Bestimmung weiterer Größen aus. Um die Konzentrationsverteilung im Nachlauf

der Lache berechnen zu können, aus der dann z.B. die untere Zünddistanz bestimmt

werden kann, wird bei der Verwendung empirischer Modelle ein weiteres Modell zur

Berechnung der Gasausbreitung benötigt, während das Grenzschichtverfahren durch

die Berechnung von Konzentrationsprofilen in der Grenzschicht eine direkte Aussa-

ge ermöglicht (siehe Abbildung 36). Zu diesem Diagramm ist anzumerken, dass die

experimentellen Daten nur als Richtwert zu verstehen sind. Aufgrund der Schwan-

kungen der Windrichtung während der Versuche sind auch die Schwankungsbreiten

der gemessenen Werte, wie im Diagramm dargestellt, sehr groß. In Anbetracht dieser

großen Messunsicherheit kann anhand dieses Diagramms nur geschlossen werden,

dass die vom Grenzschichtverfahren berechneten Konzentrationen im Nachlauf kon-

servativ sind und größenordnungsmäßig mit den experimentellen Daten übereinstim-

men. Hierbei ist jedoch zu beachten, dass aufgrund des zweidimensionalen Charakters

der verwendeten Gleichungen im Grenzschichtverfahren eine Verteilung des Stoffes in

der Gasphase und somit eine Verminderung der Konzentration nur über die vertikale

Verteilung des Stoffes erreicht werden kann. Eine Verdünnung durch Ausbreitung der

Gaswolke quer zur Strömungsrichtung, wie es in der Realität auftritt, kann anhand des

hier vorgestellten Grenzschichtverfahrens nicht berücksichtigt werden.

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Abbildung 36: Experimentelle Konzentrationswerte in 1,5 cm Höhe über dem Boden

im Nachlauf einer 0,74 m Ethanollache bei 44◦C im Vergleich mit den

berechneten Konzentrationen aus dem Grenzschichtverfahren.

Zur Berechnung der Gasausbreitung und somit der Konzentrationen im Nachlauf muss

bei der Verwendung von empirischen Verdunstungsmodellen ein Gasausbreitungsmo-

dell herangezogen werden. Hierfür wird häufig die VDI-Richtlinie 3783, Blatt 1 und 2

[53] verwendet. Diese gliedert sich in einen Ansatz zur Ausbreitung von Gasen die

leichter sind als Luft (VDI-Richtlinie 3783, Blatt1 ) und einen zur Ausbreitung von Ga-

sen die schwerer sind als Luft (VDI-Richtlinie 3783, Blatt 2). Bei beiden Ansätzen ist

die Modellierung des direkten Nahbereichs der Lache nicht möglich. Die VDI-Richtlinie

3783, Blatt 1 zur Ausbreitung leichter Gase liefert modellbedingt erst ab einer Ent-

fernung von ca. 100 m zuverlässige Werte. Im Bereich von 0 bis 100 m müssen die

Streuungen σinterpoliert werden. Die VDI-Richtlinie 3783, Blatt 2 deckt zwar auch

den Bereich unterhalb von 100 m ab, gilt jedoch nur, wie eingangs erwähnt, für die

Ausbreitung schwerer Gase. Während die Schwergasrichtlinie grundsätzlich von einer

Punktquelle ausgeht, und somit die Anfangskonzentration 100 Vol.% entspricht, kann

bei der Leichtgasausbreitung zwischen einer Punkt- und einer Flächenquelle ausge-

wählt werden. Wobei auch hier die Punktquelle die höheren Konzentrationen liefert.

Betrachtet man eine 10 x 10 m Ethanollache bei 30◦C und einer Windgeschwindigkeit

von 3 m/s, so ist der resultierende Massenstrom groß genug, um eine Schwergas-

berechnung nach der Definition der VDI Richtlinie 3783, Blatt 2 zu rechtfertigen. Der

Vergleich der Ausbreitungsrechnung nach VDI Richtlinie Blatt 1 und 2 mit der aus dem

Grenzschichtverfahren resultierenden Berechnung (siehe Abbildung 37) ergibt, dass

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

die von der VDI-Richtlinie 3783 Blatt 2 berechneten Konzentrationen in einem Meter

hinter der Lache bei ca. 85 Vol.% liegen, während die aus der VDI-Richtlinie 3783 Blatt

1 berechneten Werte gerade einmal 1 Vol.% erreichen. Das Grenzschichtverfahren

liefert an dieser Stelle einen Wert von ungefähr 2,2 Vol.%. In Anbetracht der Beobach-

tungen, die im Vergleich mit den experimentellen Daten gemacht wurden, ist anzuneh-

men, dass das Grenzschichtverfahren im Nahbereich die realistischeren Werte liefert.

Insbesondere, da die aufgrund des Dampfdruckes resultierende Konzentration an der

Lachenoberfläche gerade einmal 10 Vol.% beträgt.

Da das Grenzschichtverfahren in der hier vorgestellten Form, wie schon erwähnt, keine

laterale Ausbreitung berücksichtigt, ist anzunehmen, dass in größeren Entfernungen

von der Lache, welche dann im Geltungsbereich der VDI-Richtlinie liegen, die berech-

neten Konzentrationen zu hoch sein dürften. Somit sind die Konzentrationswerte im

Nachlauf nur für den direkten Nahbereich der Lache als realistisch zu betrachten. Die-

ser Bereich ist unter anderem für die Bestimmung der UZD interessant.

Abbildung 37: Vergleich der Nachlaufkonzentrationen gemäß VDI Richtlinie 3783 Blatt

1 und 2, sowie nach dem Grenzschichtverfahren für einen 10x10m Etha-

nollache bei 30◦C.

Das Grenzschichtverfahren ermöglicht neben der Berechnung der Gasausbreitung

auch die Berechnung der explosionsfähigen Masse in der Gaswolke über der Lache.

Die bisherige Vorgehensweise bei der Bestimmung dieses Wertes entsprach der An-

nahme eines fiktiven Raumes über der Lache, der einem ideal durchmischten, konti-

nuierlichen Rührkessel gleichkommt (siehe ProNuSs [58]). Im Gegensatz dazu wird in

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

dem hier vorgestellten Grenzschichtverfahren, die explosionsfähige Masse über die

Integration der Konzentrationsprofile über die Höhe berechnet. Hierbei werden alle

Konzentrationen, die oberhalb der unteren Zündgrenze liegen, integriert. Zum Ver-

gleich wurden die Modelle von Mackay-Matsugu, Clancey und Deutsch herangezogen.

Mackay-Matsugu und Clancey als die Modelle, die respektive die Ober- und Untergren-

ze der Massenstromberechnung der untersuchten empirischen Modelle darstellen und

das Modell von Deutsch, da dieses als Bestes innerhalb der betrachteten Modelle zu

empfehlen ist. Es wurde eine 10 x 10 m Ethanollache bei unterschiedlichen Tempera-

turen und somit unterschiedlichen Dampfdrücken betrachtet. Die Windgeschwindigkeit

wurde für diese Berechnungen mit 3 m/s angenommen. Im Vergleich mit den empiri-

schen Modellen und dem Ansatz nach ProNuSs ergeben sich insbesondere im Bereich

niedriger Dampfdrücke deutliche Unterschiede zu den Ergebissen des Grenzschicht-

verfahrens (siehe Abbildung 38).

Die Annäherung der Werte aus dem Grenzschichtverfahren an die der empirischen

Modelle für höhere Dampfdrücke, liegt an dem exponentiellen Anstieg des Massenstro-

mes in diesem Bereich. Er entspricht in etwa dem des Modells von Mackay-Matsugu.

Dass die Werte des Modells nach Clancey übertroffen werden, liegt an dem linearen

Verhalten dieses Modells bei hohen Dampfdrücken, während das Modell von Deutsch

zwar auch einen exponentiellen Anstieg aufweist, der jedoch nicht ganz so steil ver-

läuft, wie bei dem Grenzschichtverfahren oder bei Mackay-Matsugu. Da hierzu keine

experimentellen Daten zur Validierung zur Verfügung stehen, kann an dieser Stelle nur

gesagt werden, dass das Grenzschichtverfahren bei der Berechnung der explosionsfä-

higen Masse tendenziell deutlich geringere Werte liefert, als die empirischen Modelle.

Zum einen kann dies durch die niedrigeren berechneten Massenströme (z.B. im Ver-

gleich zu Mackay-Matsugu und Deutsch) begründet sein, zum anderen liegt es an

den zwei grundsätzlich verschiedenen Ansätzen zur Berechnung der explosionsfähi-

gen Masse. Während im Modell des ideal durchmischten kontinuierlichen Rührkessels

eine einheitliche Konzentration des gesamten Volumens angenommen wird, wird im

Grenzschichtverfahren die laut Berechnung an jedem Punkt vorliegende Konzentrati-

on berücksichtigt.

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Abbildung 38: Vergleich der explosionsfähigen Masse in der Gaswolke mit den Mo-

dellen von Clancey, Mackay-Matsugu und Deutsch nach der Berech-

nungsmethode von ProNuSs, sowie nach dem Grenzschichtverfahren

für einen 10x10m Ethanollache bei unterschiedlichen Dampfdrücken.

6.2.5 Laminares, instationäres Grenzschichtverfahren

Zur Validierung des laminaren, instationären Grenzschichtverfahrens wurde nochmals

auf die Kühlgrenztemperaturmessungen von Splettstößer zurückgegriffen. Zwar stel-

len diese nur die stationären Endwerte dar, jedoch sollte ein korrekt funktionierendes

instationäres Berechnungsverfahren bei hinreichend großen Berechnungszeiträumen

einen zumindest asymptotischen Einlauf auf den stationären Wert ergeben.

In Abbildung 39 ist exemplarisch ein Wert aus Abbildung 25 aufgetragen. Die insta-

tionären Vergleichsrechnungen wurden für einen Berechnungszeitraum von 3600 s

durchgeführt. Es wurden zwei Starttemperaturen ausgewählt, die jeweils oberhalb (bei

30◦C) und unterhalb (bei 10◦C) der von Splettstößer bestimmten stationären Kühl-

grenztemperatur lagen.

Zwar liegen die Endwerte der instationären Berechnung 0,1 K unterhalb der von Splett-

stößer gemessenen Kühlgrenztemperatur, dennoch ist in Abbildung 39 deutlich zu er-

kennen, dass das instationäre Verfahren bei großen Berechnungszeiträumen asym-

ptotisch gegen die stationäre Lösung läuft.

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Abbildung 39: Vergleich der stationären Kühlgrenztemperatur nach Splettstösser

mit der Lachentemperaturberechnung anhand des instationären

Grenzschichtverfahrens.

Inwiefern die berechnete Geschwindigkeit der Temperaturänderung einer realistischen

Abschätzung entspricht, soll in Kapitel 6.2.7 anhand eines Vergleichs mit Messwerten

überprüft werden.

Die Zeitschrittweite spielt bei instationären Verfahren eine zentrale Rolle. Ebenso wie

die Schrittweiten in x- und y-Richtung, beeinflusst die Zeitschrittweite das Ergebnis

maßgeblich. Um den Einfluss des Zeitschrittes zu untersuchen, wurde eine 10 x 10m

Ethanollache bei 30◦C, eine Windgeschwindigkeit von 3 m/s und einer Berechnungs-

dauer von 120 s betrachtet. In Tabelle 12 sind die Zeitschrittweiten und die jeweiligen

damit berechneten Massenströme aufgetragen. Während der Massenstrom bei Schritt-

weiten von 5 bis 0,5 s quasi konstant bleibt, nimmt er für kleinere Schrittweiten zu. So

beträgt der Massenstromzuwachs bei einer Verringerung der Schrittweite von 0,5 auf

0,01 s ca. 3 %. Wird der Zeitschritt noch weiter verkleinert, ergeben sich keine weite-

ren Einflüsse auf das Ergebnis. Weiterhin ist festzuhalten, dass die Zeitschritte variabel

gehalten wurden. So wird in der Anfangsphase, in der grosse zeitliche und örtliche Gra-

dienten auftreten, mit einem Zeitschritt von 0,01 s gerechnet. Dieser wird dann jedoch

sukzessive auf maximal 5 s angehoben, um die Rechenzeit gering zu halten. Diese

Vorgehensweise hat so gut wie keinen Einfluss auf das Ergebnis im Vergleich zur Be-

rechnung mit einem konstanten Zeitschritt von 0,01 s. Die Abweichungen liegen bei

gerade mal 0,5 % und sind somit vernachlässigbar. Zeitschritte grösser als 5 s füh-

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

ren jedoch zu einer nicht konvergenten Lösung, bzw. zum Abbruch der Berechnung.

Ebenso muss der Anfangszeitschritt in einer ähnlichen Grössenordnung gewählt wer-

den, wie der hier verwendete Zeitschritt von 0,01 s, da sonst auch keine konvergente

Lösung erreicht wird.

Zeitschritt Verdunstungsmassenstrom

[s] [kg/s]

10 keine Konvergenz

51,1034 ·10−3

11,1035 ·10−3

0,5 1,1038 ·10−3

0,1 1,1066 ·10−3

0,01 1,1427 ·10−3

0,001 1,1484 ·10−3

Tabelle 12: Verdunstungsmassenströme einer Ethanollache bei 30◦C und unterschied-

lichen Zeitschritten

6.2.6 Turbulentes, instationäres Grenzschichtverfahren

Wie bereits bei der Beschreibung der Einflussparameter auf das turbulente statio-

näre Grenzschichtverfahren erwähnt, sind die Wärmeströme, die mit der Lache ausge-

tauscht werden, zu berücksichtigen, da diese maßgeblich die Lachentemperatur und

somit den Dampfdruck beeinflussen.

In Abbildung 40 sind die berechneten Absolutwerte der einzelnen Wärmen für eine sich

abkühlende Cyclohexanlache mit 10 m Durchmesser, 30◦C Starttemperatur und einer

Anströmgeschwindigkeit von 3 m/s in 10 m Höhe aufgetragen. Als Bodenmaterial wur-

de Beton angenommen, so dass die Lachendicke gemäß des Mindestschichtdicken-

kriteriums 5 mm beträgt, woraus sich eine Masse von 306,3 kg flüssigem Cyclohexan

in der Lache ergibt. Die Temperatur der Luft wurde - ebenso wie die Starttemperatur

des Bodens - mit 20◦C angenommen. Die berechnete Zeitspanne beträgt 120 s.

Während der konvektive Anteil der Wärmeübertragung im Vergleich zu den anderen

Wärmeströmen verschwindend gering ist, sind insbesondere die durch Verdunstung

und die mit dem Boden und die durch Strahlung ausgetauschte Energie relevant.

Der beobachtete starke Abfall der Bodenwärme ist darauf zurückzuführen, dass in der

Anfangsphase ein grosser Temperaturgradient zwischen der Lache und dem Boden

vorliegt. Der immer flacher werdende Verlauf des Bodenwärmestroms ist darauf zu-

rückzuführen, dass mit der Zeit die Lache sich abkühlt und der Boden erwärmt wird.

Somit nähern sich beide Temperaturen an, so dass der Temperaturgradient zwischen

der Lache und dem Boden und dementsprechend die übertragene Wärme geringer

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

wird.

Der Strahlungswärmestrom wirkt in der gewählten semi-logarithmischen Auftragung in

Abbildung 40 zwar konstant, tatsächlich steigt er jedoch leicht an (von 35,8 kJ auf 36,5

kJ). Durch die Abkühlung der Lache mit der Zeit wird die in der Berechnungsgleichung

für den Strahlungswärmestrom (Gl. 38) berücksichtigte Differenz zwischen der Luft-

und der Lachentemperatur immer grösser. Dass dieser Anstieg nicht deutlicher aus-

fällt, liegt an der relativ geringen Temperaturänderung von ca. 3 K in dem betrachteten

Zeitraum.

Abbildung 40: Zeitlicher Verlauf der Absolutwerte der einzelnen in der Energiebilanz

berücksichtigten Wärmen für eine Cyclohexanlache mit 10 m Durchmes-

ser, 30◦C Startemperatur und einer Anströmgeschwindigkeit von 3 m/s.

Um die jeweiligen Einflüsse des Boden- und des Strahlungswärmestromes zu untersu-

chen, sind in Tabelle 13 die Berechnungsergebnisse der instationären Grenzschicht-

rechnung für den Massenstrom und die Abkühlung der Lache für unterschiedliche Kon-

figurationen zusammengefasst. Die Berechnungen wurden mit denselben Randbedin-

gungen wie für Abbildung 40 durchgeführt. Als Referenzberechnung wurde zuerst eine

Berechnung ohne Berücksichtigung von Strahlungs- oder Bodenwärmestrom durchge-

führt.

Da die Bodentemperatur unterhalb der Lachentemperatur liegt, ist, bei Berücksich-

tigung des Bodenwärmestromes, mit einer stärkeren Abkühlung der Lache, als bei

Nichtberücksichtigung desselben zu rechnen. Im Vergleich mit der Referenzberech-

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

nung bei der weder Strahlung noch der Bodenwärmestrom berücksichtigt wurden, sinkt

der Verdunstungsmassenstrom um fast 30 %, während der Temperaturabfall in der La-

che etwas mehr als doppelt so hoch ist.

Für den Fall der alleinigen Berücksichtigung der Strahlung ergibt sich eine deutlich

langsamere Abkühlung als im Referenzfall, da die Strahlungswärme der Lache Ener-

gie zuführt. Werden beide Wärmeströme berücksichtigt, so ergibt sich im Vergleich

zum Referenzfall eine deutlich schnellere Abkühlung bei gleichzeitig geringerem Mas-

senstrom. Werden beide Wärmeströme berücksichtigt, zeigt sich deutlich, dass der

Bodenwärmestrom die dominante Größe ist. Abkühlung der Lache und Abnahme des

Verdunstungsmassenstromes liegen in einem ähnlichen Bereich wie bei der alleini-

gen Berücksichtigung des Bodenwärmestromes, so dass daraus geschlossen werden

kann, dass der Einfluss des Strahlungswärmestromes, im Vergleich zum Bodenwär-

mestrom, nur eine geringfügige Rolle spielt.

Boden- Strahlungs- Verdunstungs- Temperaturverlust

wärmestrom wärmestrom massenstrom nach 120 s

[kg/s] [K]

nein nein 1,39 ·10−11,77

ja nein 1,25 ·10−13,92

nein ja 1,46 ·10−10,77

ja ja 1,31 ·10−13,01

Tabelle 13: Verdunstungsmassenströme und Temperaturverluste einer Cyclohexanla-

che bei unterschiedlichen Wärmeströmen

Bei längeren Beobachtungszeiträumen ist festzustellen, dass nach anfänglich verstärk-

ter Abkühlung der Lache durch Wärmeübertragung an den Boden, dieser dann wie-

derum als Wärmequelle dient, wenn die Lachentemperatur die Bodentemperatur un-

terschreitet und somit die weitere Abkühlung durch die vom Boden gelieferte Wärme

langsamer abläuft (siehe Abb. 41).

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Abbildung 41: Vergleich der berechneten zeitlichen Temperaturverläufe einer Cyclohe-

xanlache auf Betonboden sowie einer dem Boden gegenüber isolierten

Lache.

Die Berücksichtigung der Energiebilanz um die Lache und insbesondere des Boden-

wärmestromes führt zu einer deutlichen Veränderung der Lachentemperatur und dar-

aus resultierend des Massenstromes. Um den Verdunstungsvorgang möglichst genau

beschreiben zu können, müssen somit alle mit der Umgebung ausgetauschten Wär-

meströme berücksichtigt werden, insbesondere aber der Bodenwärmestrom, da dieser

den größten Anteil an der Wärmeübertragung hat.

6.2.7 Validierung des instationären turbulenten Grenzschichtverfahrens

Um das in dieser Arbeit entwickelte instationäre turbulente Grenzschichtverfahren zu

validieren, wurden Abkühlungsversuche durchgeführt. Hierbei wird die Lachenflüssig-

keit mit einer definierten Starttemperatur freigesetzt und die Abkühlung über einen

gewissen Zeitraum aufgrund der Verdunstungskühlung gemessen. Diese Abkühlkur-

ven werden dann mit den Berechnungsergebnissen des Grenzschichtverfahrens ver-

glichen. In Abbildung 42 ist die Abkühlkurve für eine gegenüber dem Boden isolierte

0,74 m Ethanollache bei 29,6◦C Starttemperatur und einer Abkühldauer von 600 s auf-

getragen. Durch die Isolierung der Lache gegenüber dem Boden anhand einer Styro-

porschicht zwischen Wanne und Boden liegt kein Bodenwärmestrom vor. Nur der kon-

vektive und der Strahlungswärmestrom werden berücksichtigt. Die Schwankungen in

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

den gemessenen Temperaturen sind maßgeblich auf die starke Bewölkung mit kurzzei-

tigem Aufreissen der Wolkendecke während der Versuche und der daraus resultieren-

den wechselnden Sonneneinstrahlung zurückzuführen. Im Vergleich sind drei mit dem

instationären Grenzschichtverfahren berechnete Temperaturverläufe für unterschiedli-

che Strahlungsstärken dargestellt. Es ist deutlich zu sehen, dass die Kurve mit einer

konstanten Strahlungsstärke von 1kW/m2zu einer viel zu langsamen Abkühlung der

Lache führt, während die Annahme einer Strahlungsstärke von 0kW/m2zu einer, im

Vergleich zu den Messwerten, leicht zu schnellen Abkühlung führt. Die Berücksichti-

gung der Strahlung gemäß Gl. 38 führt zu einer sehr guten Übereinstimmung mit den

gemessenen Temperaturen. Da für die Berechnung der Lachentemperatur mit dem

Grenzschichtverfahren die Energiebilanz um die Lache gelöst wird und diese maßgeb-

lich vom Massenstrom abhängt, ist die genaue Berechnung der Lachentemperatur ein

weiterer Beweis dafür, dass das in dieser Arbeit entwickelte Grenzschichtverfahren ei-

ne gute Approximation des Verdunstungsvorganges liefert.

Des weiteren ist festzustellen, dass bei einer gegenüber dem Boden isolierten Lache,

die Strahlungswärme einen deutlichen Einfluss auf die Lachentemperatur und somit

den Verdunstungsvorgang hat.

Abbildung 42: Gemessene Abkühlkurve einer 0,74 m Ethanollache mit einer Start-

temperatur von 29,6◦C im Vergleich mit den Berechnungsergeb-

nissen des instationären Grenzschichtverfahrens für unterschiedliche

Strahlungsstärken.

Zum Vergleich sind in Abbildung 43 der gemessene Temperaturverlauf, der mit instatio-

nären Grenzschichtverfahren berechnete und die Temperaturverläufe anhand der em-

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

pirischen Modelle von Clancey und Mackay-Matsugu dargestellt. Hierbei wird die auch

im Grenzschichtverfahren implementierte Energiebilanz gelöst, wobei der für die Ver-

dunstungswärme relevante Massenstrom über die empirischen Modelle bestimmt wird.

Somit ist die deutlich stärkere Abkühlung der Lache bei den Berechnungen anhand der

beiden empirischen Modelle auf den wesentlich höheren Massenstrom zurückzuführen

den diese im Vergleich zum Grenzschichtverfahren vorhersagen.

Abbildung 43: Gemessene Abkühlkurve einer 0,74 m Ethanollache mit einer Starttem-

peratur von 29,6◦C im Vergleich mit den Berechnungsergebnissen des

instationären Grenzschichtverfahrens und der empirischen Modelle von

Clancey und Mackay-Matsugu.

Aus der instationären Berechnung kann nicht nur die zeitabhängige Entwicklung des

Massenstromes, sondern auch die zeitliche Veränderung der unteren Zünddistanz und

parallel dazu durch Integration der Konzentrationsprofile über der Lache, die explo-

sionsfähigen Masse in der Gaswolke zu jedem Zeitpunkt der Verdunstung bestimmt

werden. Hierbei stellt die explosionsfähige Masse nur den Teil der Gaswolke dar in

dem die Konzentration oberhalb der unteren Zündgrenze liegt. In Tabelle 14 sind die

berechneten unteren Zünddistanzen und explosionsfähigen Massen für eine 10 x 10 m

Ethanollache bei 30◦C aufgetragen. In der Anfangsphase steigen die UZD und die ex-

plosionsfähige Masse auf einen Maximalwert an, da immer mehr Stoff aus der Lache

in die Gasphase übergeht. Der Zeitpunkt, zu dem der jeweilige Maximalwert erreicht

wird, ist jedoch nicht derselbe. Während die explosionsfähige Masse nach 6,6 s ihr

Maximum erreicht und ab diesem Zeitpunkt aufgrund der Abkühlung der Lache wieder

fällt, ist dies für die UZD erst nach 10 s der Fall. Sind beide Maxima durchlaufen, fallen

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

beide Werte aufgrund der fortschreitenden Abkühlung der Lache. Aus diesen Angaben

kann somit abgelesen werden, wann die UZD die größte Ausdehnung erreicht und zu

welchem Zeitpunkt die explosionsfähige Masse in der Gaswolke am grössten ist.

Zeit UZD Expl. Masse

[s] [m] [kg]

0,15 0,015 0,019

0,20 0,025 0,022

0,50 0,06 0,029

1,00 0,1 0,036

6,66 0,28 0,05136

10,00 0,30 0,05099

50,00 0,27 0,047

100,00 0,25 0,045

Tabelle 14: Zeitabhängige Entwicklung der unteren Zünddistanz und der explosionsfä-

higen Masse für eine 10 x 10 m Ethanollache bei 30◦C

Bei der Freisetzung von kalt- oder druckverflüssigten Gasen kommt es zu einer La-

chenbildung am Boden. Da der Stoff aber bei dem nun herrschenden Normaldruck

weit oberhalb seiner Siedetemperatur liegt, fängt die Lache an zu verdampfen. So-

lange eine ausreichend grosse Energiezufuhr aus der Umgebung (im Speziellen aus

dem sich nach und nach abkühlenden Boden) stattfindet, wird die Lache ihre Siede-

temperatur beibehalten. Die überschüssige Energie dient dann ausschliesslich dem

Phasenübergang. Nach einer gewissen Zeit wird aufgrund der Abkühlung des Bodens

die zugeführte Energie nicht mehr ausreichen, um die Lache bei Siedetemperatur zu

halten. Nun findet eine Unterkühlung der Lache und ein sukzessiver Übergang zur Ver-

dunstung statt.

Um diesen Sachverhalt bildlich darzustellen, sind in Abbildung 44 exemplarisch die

zeitlichen Verläufe der Lachentemperatur für anfänglich siedende Chlor-, Propan- und

Butanlachen aufgetragen. Es wurde jeweils eine 10 m Durchmesser Lache betrachtet,

die bei 20◦C Luft- und Bodentemperatur freigesetzt wird. Die Windgeschwindigkeit soll

3 m/s betragen. Bei der Berechnung anhand des Grenzschichtverfahrens entspricht

der Verdampfungsmassenstrom der Energie, die der Lache durch Konvektion, den Bo-

den und durch Strahlung zugeführt wird geteilt durch die Verdampfungsenthalpie.

˙mV erd =Qzu

∆hv

(110)

100

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

Die Umschaltung auf die Verdunstungsberechnung erfolgt, wenn aufgrund der einher-

gehenden Abkühlung der Lache der Verdampfungsmassenstrom kleiner ist als der

durch Verdunstung des Stoffes bei maximal 0,8 bar Dampfdruck erreichte. Die Be-

schränkung auf 0,8 bar Dampfdruck für die Verdunstung liegt in den Beobachtungen

begründet, die zu Abbildung 30 gemacht wurden.

Die unterschiedlich langen Zeiträume, in denen die drei Stoffe auf Siedetemperatur

bleiben, sind hauptsächlich auf zwei Ursachen zurückzuführen. Diese sind zum einen

der Temperaturunterschied zwischen Boden (20◦C) und Lache, welcher bei Butan (Sie-

detemperatur von -0,45◦C) am geringsten ist und somit auch der Bodenwärmestrom,

zum anderen auf die unterschiedlichen Dichten der Flüssigkeiten, welche zu Unter-

schieden in den Speichertermen der Energiebilanzen führen. Zwar ist die Siedetem-

peratur von Propan mit -42,02 ◦C deutlich niedriger als die von Chlor (-34,45◦C), dafür

beträgt aber die Dichte von Chlor mit knapp 1500 kg/m3fast das dreifache der Dichte

von Propan mit knapp 580 kg/m3. Somit hat die Chlorlache einen viel grösseren Ener-

gieinhalt als die Propanlache, wodurch ein längeres Sieden ermöglicht wird.

Zur qualitativen Bewertung dieser Berechnungsergebnisse fehlen bisher jedoch geeig-

nete Messwerte.

Abbildung 44: Zeitliche Entwicklung der Lachentemperatur bei der Verdampfung

von Chlor, Propan und Butan mit anschließendem Übergang zur

Verdunstung.

Um die Verdampfungsberechnung anhand des hier vorgestellten instationären Grenz-

schichtverfahrens zu validieren, wurden die Massenstrommessungen an Propanlachen

101

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

von Böke und Hartwig [33] verwendet. Bei diesen Versuchen wurden 80 und 130 l Pro-

pan in eine berandete Wanne freigesetzt, so dass die Lachenfläche in beiden Fällen

2m2betrug. Bei dem Versuch mit 80 l Propan herrschte eine Windgeschwindigkeit von

1,3 m/s in 1 m über dem Boden, eine Lufttemperatur von 14◦C und eine durchschnittli-

che Strahlungsstärke von 260W/m2. Da keine Angaben zur Bodentemperatur gemacht

wurden, wurde für die Berechnung angenommen, dass der Boden dieselbe Tempera-

tur hat wie die Luft.

In Abbildung 45 sind die gemessenen und mit dem instationären Grenzschichtverfah-

ren berechneten Massenströme aufgetragen. Insbesondere in der Anfangsphase lie-

gen die berechneten Massenströme deutlich über den gemessenen, um sich dann

immer weiter anzunähern.

Abbildung 45: Zeitliche Entwicklung des Massenstroms bei der Verdampfung von 80 l

Propan mit anschließendem Übergang zur Verdunstung.

Bei dem Versuch mit 130 l Propan betrug die Windgeschwindigkeit in 1 m über dem

Boden 1,1 m/s und die Lufttemperatur betrug 15◦C. Die durchschnittliche Strahlungs-

stärke lag bei 210W/m2. Auch hier wurde angenommen, dass Boden und Luft dieselbe

Temperatur haben. Zwar liegen auch hier die berechneten Massenströme über den ge-

messenen Werten, insgesamt werden letztere aber deutlich besser approximiert, als

bei dem Versuch mit 80 l Propan. Betrachtet man den Verlauf der Messwerte in beiden

Versuchen, ist festzustellen, dass nur bei dem 130 l Versuch die für eine Verdampfung

zu erwartende starke Abnahme des Massenstromes in der Anfangsphase beobachtet

wurde. Dieser Sachverhalt kann unter anderem dem Umstand geschuldet sein, dass

102

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

bei dem 80 l Versuch der erste Messwert erst nach 200 s aufgenommen wurde, wäh-

rend bei dem 130 l Versuch der erste Wert schon nach ca. 100 s aufgezeichnet wurde.

Des Weiteren kann die grössere Energiemenge, die in 130 l gespeichert ist, dazu füh-

ren, dass die Flüssigkeitstemperatur längere Zeit nahe am Siedepunkt bleibt und somit

einen langsameren und somit deutlicheren Verlauf des Massenstromes ergibt.

Abbildung 46: Zeitliche Entwicklung des Massenstroms bei der Verdampfung von 130

l Propan mit anschließendem Übergang zur Verdunstung.

6.2.8 Zusammenfassende Beurteilung des instationären turbulenten

Grenzschichtverfahrens

Aus den durchgeführten Untersuchungen kann geschlossen werden, dass das in die-

ser Arbeit entwickelte und vorgestellte Grenzschichtverfahren eine gute und konserva-

tive Approximation der Messwerte liefert.

Im Vergleich mit den empirischen Modellen zeigen sich mehrere Vorteile bei der Ver-

wendung des hier vorgestellten Grenzschichtverfahrens. Die Berechnung des Massen-

stromes anhand des Grenzschichtverfahrens ermöglicht eine mindestens so genaue

bis hin zu einer genaueren Approximation der Messwerte im Vergleich zu den besten

empirischen Modelle. Des Weiteren gehen in das Grenzschichtverfahren eine Vielzahl

von Stoffwerten ein. Dadurch ist die Abweichung zwischen der Berechnung und den

experimentellen Werten, im Gegensatz zu den genauesten hier untersuchten empiri-

schen Modellen, auch für verschiedene Einsatzbedingungen und Stoffe gleich groß.

Als weitere wesentliche Vorteile des Grenzschichtverfahrens, im Vergleich zu den em-

103

6 Ergebnisse zur Simulation der Lachenverdunstung

pirischen Modellen, sind die Möglichkeit der Modellierung der Verdampfung, die direkte

Berechnung der Konzentrationen im Nachlauf der Lache für die Bestimmung der UZD,

sowie die Berechnungen der explosionsfähigen Masse in der Gaswolke zu nennen.

Für die Berechnung der Gasausbreitung im Nahbereich wird ausserdem kein zusätz-

liches Gasausbreitungsmodell benötigt, mit dem die Massenstromberechnung gekop-

pelt werden muss. Aus dem Vergleich mit der VDI-Richtlinie 3783 und den Messwerten

im Nachlauf der Lache ist zu schliessen, dass im direkten Nahbereich der Lache das

hier vorgestellte Grenzschichtverfahren die zuverlässigeren Abschätzungen liefert.

Der Vergleich mit den Massenstrommessungen an verdampfenden Lachen zeigt, dass

das in dieser Arbeit entwickelte Modell, eine gute Abschätzung des Verdampfungs-

massenstromes ermöglicht. Aufgrund der starken Abhängigkeit des Massenstromes

von der Energiebilanz, ist ebenso davon auszugehen, dass die für die Verdampfung

berechneten Temperaturverläufe eine gute Näherung darstellen, auch wenn hierfür bis-

her keine experimentelle Daten vorlagen.

Die Anwendungsgrenzen des hier vorgestellten Grenzschichtverfahrens liegen, ähn-

lich wie bei den empirischen Modellen, bei 1 m/s Windgeschwindigkeit als untere und

0,8 bar Dampfdruck als obere Grenze des Anwendungsbereichs.

104

7 Zusammenfassung

Bei der Erstellung eines Sicherheitsberichtes und der Beschreibung der möglichen

Störfälle, sowie der Abschätzung des Ausmaßes und der schwere der Folgen müssen

die Verdunstung und die Verdampfung von toxischen oder brennbaren Flüssigkeiten

aus einer Lache berücksichtigt werden.

Zur Beschreibung des Stoffüberganges aus einer Lache wurden in dieser Arbeit unter-

schiedliche empirische Ansätze untersucht und ein eigenes, auf den Grenzschichtglei-

chungen basierendes Berechnungsverfahren entwickelt und vorgestellt. Des Weiteren

wurden zur Überprüfung der Berechnungsergebnisse Freilandversuche durchgeführt,

um möglichst realistische Messwerte zu erhalten, wie sie bei einem Störfall auch auf-

treten würden.

Die experimentellen Untersuchungen ergaben, dass die von Deutsch und auch Sutton

postulierte Annahme, dass die Topografie durch ihren Einfluss auf die Turbulenz den

Verdunstungsmassenstrom beeinflusst, im Rahmen von Störfallauswirkungsbetrach-

tungen vernachlässigbar ist, sofern die Wetterdaten des DWD in 10 m Höhe herange-

zogen werden. Nur bei Betrachtung der real am Boden herrschenden Windgeschwin-

digkeiten konnte ein Einfluss der Topografie festgestellt werden. Wurden, wie in den

empirischen Modellen vorrausgesetzt, die Windgeschwindigkeiten in 10 m Höhe zu-

grunde gelegt, war kein Unterschied zwischen den Messwerten aus beiden Geländen

mehr feststellbar.

Des Weiteren konnte gezeigt werden, dass das Potenzgesetz zur Berechnung der

Windgeschwindigkeit im Bereich zwischen 0 und 10 m Höhe nur für flaches Gelände

die in der Natur vorliegenden Geschwindigkeit gut approximiert, während in stark be-

bautem Gelände keine Aussagen mehr zur Verteilung der Windgeschwindigkeit, aus-

gehend von dem Wert in 10 m Höhe mehr möglich sind.

Anhand der experimentellen Untersuchungen und der Daten aus der Literatur konnte

gezeigt werden, dass das in dieser Arbeit entwickelte und vorgestellte Grenzschicht-

verfahren eine gegenüber den empirischen Modellen verbesserte Vorhersage des Ver-

dunstungsmassenstromes ermöglicht.

Im Gegensatz zu den meisten veröffentlichten Untersuchungen, wurden in dieser Ar-

beit alle Berechnungsmodelle mit Messdaten aus Freilandversuchen verglichen, an-

105

7 Zusammenfassung

stelle von Windkanaldaten, die unter Laborbedingungen ermittelt wurden. Somit konn-

te in dieser Arbeit die Leistungsfähigkeit der Modelle im Vergleich mit Daten überprüft

werden, wie sie bei einem Störfall tatsächlich auftreten können.

Als wesentlichen Vorteil bei der Anwendung des Grenzschichtverfahrens im Vergleich

zu der Berechnung anhand empirischer Modelle ist zu erwähnen, dass das Grenz-

schichtverfahren neben dem Massenstrom die direkte Bestimmung der für einen Si-

cherheitsbericht relevanten Grössen wie UZD, Toxizitätsgrenzen und explosionsfähige

Masse in der Gaswolke ermöglicht.

Zwar können diese Daten auch bei der Verwendung empirischer Modelle bestimmt

werden, jedoch nur durch die Kombination unterschiedlichster Ansätze. Zum einen

können durch die jeweiligen Einschränkungen der eingesetzten Modelle nicht immer

Informationen für alle relevanten Bereiche (wie z.B. den Nahbereich der Lache oder

die Gasphase direkt über der Lache) ermittelt werden, zum anderen ergeben sich auf-

grund der jeweiligen Modelleinschränkungen, je nach gewählter Modellpaarung, Un-

terschiede in der Genauigkeit der ermittelten Ergebnisse. Das Grenzschichtverfahren

bietet an dieser Stelle eine gleichbleibende Abweichung von den experimentellen Da-

ten und somit eine gleichbleibende Qualität der Ergebnisse.

Zusammenfassend kann geschlossen werden, dass die bisherige Vorgehensweise

durch Kombination unterschiedlicher empirischer Ansätze, die Zielgrössen der Stör-

fallauswirkungsbetrachtung bei der Verdunstung oder Verdampfung eines brennbaren

oder toxischen Stoffes aus einer Lache zu bestimmen, teilweise eine gute Überein-

stimmung mit den experimentellen Daten ermöglicht. Das in dieser Arbeit entwickelte

instationäre Grenzschichtverfahren jedoch stellt aufgrund der genaueren, sowie der

durchgängigen instationären Berechnung von der Ermittlung des Massenstromes bis

hin zur direkten zeitabhängigen Bestimmung der Zielgrössen, wie die UZD oder die

explosionsfähige Masse, eine verbesserte Berechnungsmethode dar.

Als weiterführende Untersuchungen sind zum einen experimentelle Untersuchungen

der Lachenausbreitung und zum anderen Messungen der Konzentrationsverteilungen

im Nachlauf und im Gasraum oberhalb der Lache vorzusehen. Zur Weiterentwicklung

des Grenzschichtverfahrens ist der Einsatz von Turbulenzmodellen höherer Ordnung

zu untersuchen, ebenso wie die Formulierung der Grenzschichtgleichungen für alle

drei Raumrichtungen, so dass auch die Vorgänge quer zur Strömungsrichtung abge-

bildet werden können.

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