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[en] (orig)
Mechanisch vorgespannte, doppellagige
Membranmodule in ihrer Anwendung als zweite Gebäudehülle
D83 Berlin, 2007
Gregor Grunwald
Dissertation
Technische Universität Berlin
Fachgebiet für konstruktives Entwerfen und klimagerechtes Bauen
Univ.-Prof. Rainer Hascher
Institut für Geodäsie und Ausgleichungsrechnung
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Lothar Gründig
Mechanisch vorgespannte, doppellagige Membranmodule
in ihrer Anwendung als zweite Gebäudehülle
vorgelegt von Dipl.-Ing. (Architektur) Gregor Grunwald
von der Fakultät VI - Planen Bauen Umwelt -
Institut für Architektur der Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Ingenieurwissenschaften
- Dr.-Ing.-
genehmigte Dissertation
Promotionsausschuss:
Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr. rer.-nat. Rudolf Schäfer, TU Berlin
1. Berichter: Univ.-Prof. Rainer Hascher, TU Berlin
2. Berichter: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Lothar Gründig, TU Berlin
Tag der Wissenschaftlichen Aussprache: 12. September 2007
ISBN: 3-9809030-9-5
Berlin, 2007
D83
3
Vorwort
Die dynamischen Formen und die Leichtigkeit des Membranbaus motivierten mich
im Rahmen meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fachgebiet für
Tragwerksentwurf und –konstruktion am Institut für Architektur der Technischen
Universität Berlin in den Jahren 2002 bis 2007 diese Arbeit zu schreiben.
Das Thema resultiert ursprünglich aus meinen Forschungsaufenthalten im
indischen Himalaja zu Studienzeiten. Inspiriert von dortigen Lehm- und Zeltbauten
vertiefte ich meine Studien auf diese Konstruktionsweisen und beschäftigte mich
mit ihrer zeitgenössischen Anwendung in unserer Kulturlandschaft.
Die Mitarbeit in Planungsbüros für Membranbau ermöglichten mir praktische
Erfahrungen zu sammeln, die zur Grundlage meiner wissenschaftlichen Tätigkeit
an der TU-Berlin wurden. Hier mündeten die Studien in der nun fertiggestellten,
vorliegenden Dissertation.
Danken möchte ich meinem Freund Eddy Widjaja für seine Unterstützung und
Motivation. Seine Tipps und Ratschläge ermutigten mich in der Ausarbeitung der
Arbeit und das Korrekturlesen war eine große Hilfe. Vielen Dank auch an meine
Tutorin Nicole Braune, für ihre gestalterische Mithilfe.
Abschließend ein großer Dank an meine Eltern und Anja für ihre liebevollen
Unterstützungen.
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Kurzdarstellung
Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung von mechanisch vorgespannten,
doppellagigen Membranmodulen im Bezug auf ihre Anwendung, Gestaltung,
Konstruktion sowie bauphysikalische und statische Gesichtspunkte. Innerhalb
eines modularen Rahmensystems wird die Membran als standardisiertes und
seriengefertigtes, mechanisch vorgespanntes Bauelement entwickelt und in der
Anwendung als zweite Fassade vorgestellt.
Fassadenstudien entwickeln das mögliche Gestaltungsrepertoire dieser
Konstruktionen und zeigen einen Weg auf, wie der mechanisch vorgespannte
Membranbau aus dem starren Korsett seiner klassischen Großform in eine Bau-
form aktueller Formensprache und zeitgenössischer Architektur überführt werden
kann.
Bauphysikalische Studien und Energiebilanzen untersuchen die Leistungsfähigkeit
der membranumhüllten Gebäudesysteme. Mit Hilfe dynamischer Strömungs-
simulationen können Aussagen zu Luftbewegung und Temperaturverteilung innerhalb
der aufgespannten Zwischenzone getroffen werden. Die zusammenfassende
Aufl istung der Energieeinsparpotenziale ermöglicht eine Einschätzung der
Leistungsfähigkeit des Systems.
Unter dem Aspekt wirtschaftlicher Serienfertigung werden entsprechende
Konstruktionen des Membranrahmenmoduls vorgestellt, verglichen und optimiert.
Sie werden mit zwei Membranen doppellagig bespannt, wobei zwischen drei Formen
der Membranbespannung unterschieden wird und Studien die günstigste Form der
Bespannung und ihrer Rahmenkonstruktion herausarbeiten.
Abschließend untersucht die Arbeit vertiefend das Tragverhalten der drei unterschied-
lich bespannten Membranmodule. Neben Analyse, Beschreibung und Optimierung
des Tragverhaltens werden umfangreiche Studien aufgestellt, die vergleichende
Aussagen zur Dimensionierung der Rahmenkonstruktion, Beanspruchung und Aus-
lastung der Membran, Optimierung der Vorspannung und möglichen Rahmenmaßen
liefern. In direktem Vergleich werden die membranbespannten Rahmenmodule mit
einer ETFE Folienbespannung verglichen.
5
Abstract
The main topic of this work is the application, design, construction, static and thermal
behaviour of mechanically pre-stressed membrane modules. Developed to become
a standardized and pre-fabricated element, the membrane module will be examined
in the paper as the basic element of second skin facade systems.
By examining the architectural language and the repertoire of their expression,
studies on the design of membrane-enveloped buildings have come to the fore in
the development of facade systems. As a modular system, they have the capacity
to expel the mechanically pre-stressed membrane architecture from their narrow
conundrum of their dominant and anticlastic large-scale shape. Through researching
and exploring the possibilities of membrane structures is to simultaneously research
how membrane structures can impact in architectural design.
The studies on the thermal behaviour of mechanically pre-stressed membrane
modules likewise similarly examine the energetic effi ciency of this building system.
Numerical simulations are employed to deliver results of airfl ow and -temperature
of the buffer zone and, energy balances report and compare the saving rates of
differently constructed building envelopes.
A detailed construction of the membrane frame is developed. Under consideration
is the possibility for series production; resulting in the construction being optimized
and in where three different membrane forms can be taken into account. As a result
this research will bring forward and present the most economical and effi cient
construction of mechanically pre-stressed membrane modules.
Besides a static analyse, description and optimization of this hybrid load bearing
behaviour of frame and membrane, extensive tables report on frame dimensioning,
stress distribution of the membrane as well as optimized pre-tension-values and
feasible frame sizes. Finally the membrane construction is directly compared with
ETFE-foil constructions.
6
Inhaltsverzeichnis
Einleitung ...........................................................................................
Einordnung ........................................................................................
Vorgehensweise ................................................................................
Begriffsdefi nitionen ............................................................................
1. Der Membranbau .............................................................................
1.1. Tragverhalten vorgespannter Membrane ...........................................
1.1.1. mechanische Vorspannung ..................................................
1.1.2. weitere Vorspannungsarten ..................................................
1.2. Formen vorgespannter Membrane ....................................................
1.2.1. Formfi ndung .........................................................................
1.2.2. Morphologie der Formen ......................................................
1.2.3. Formenaddition .....................................................................
1.2.4. Misch- und Sonderformen ....................................................
1.2.5. Einfach gekrümmte und nicht gekrümmte Flächen ..............
1.3. Bemessung, Sicherheitskonzept .......................................................
1.3.1. Einwirkungen ........................................................................
1.3.2. Tragfähigkeit .........................................................................
1.3.3. Gebrauchstauglichkeit ..........................................................
1.4. Konstruktion .......................................................................................
1.4.1. Zuschnitt .............................................................................
1.4.2. Kompensation .......................................................................
1.4.3. Membranstöße, Fügetechnik ...............................................
1.4.4. Membranränder ....................................................................
1.4.5. Membranecken .....................................................................
1.4.6. Grat- und Kehlen ..................................................................
1.4.7. Zugverankerungen ...............................................................
1.5. Material ..............................................................................................
1.5.1. Gewebe ................................................................................
1.5.2. Folien ....................................................................................
1.5.3. Vergleich ...............................................................................
1.6. Bauphysikalische Eigenschaften .......................................................
1.6.1. Wärme- und Feuchteschutz .................................................
1.6.2. Brandschutz ..........................................................................
1.6.3. Schallschutz und Akkustik ....................................................
1.6.4. Luftdichtheit ..........................................................................
1.6.5. Lichttechnische Eigenschaften .............................................
2. Membranumhüllte Gebäudesysteme .............................................
2.1. Das Gebäudekonzept ........................................................................
2.1.1. Wärmeschutzkonzept ...........................................................
2.1.2. Raumklima ............................................................................
2.1.3. Belichtung, Belüftung, Überhitzung ......................................
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Inhalt
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2.2. Energieeinsparpotenziale ..............................................................
2.2.1 Gebäudedefi nition ............................................................
2.2.2. Parameterstudien .............................................................
2.2.3. Gebäudevarianten ............................................................
2.2.4. Jahrestemperaturbilanz der Zwischenzone .....................
2.2.5. Energiebilanzierung nach EnEV04 ..................................
2.3. Strömungssimulation ....................................................................
2.3.1. Modellbeschreibung .........................................................
2.3.2. Variationen .......................................................................
3. Mechanisch vorgespannte,
doppellagige Membranrahmenmodule .......................................
3.1. Form, Nutzung und Gestaltung .......................................................
3.1.1. Das Gebäude ...................................................................
3.1.2. Die Zwischenzone ............................................................
3.1.3. Die Gebäudehülle ............................................................
3.1.4. Referenzen ......................................................................
3.1.5. Das Membranmodul .........................................................
3.1.6. Sattelfl äche .......................................................................
3.1.7. Buckelfl äche .....................................................................
3.1.8. Bogenfl äche .....................................................................
3.2. Konstruktion und Optimierung .......................................................
3.2.1. Vorspannsysteme .............................................................
3.2.2. Druckschrauben-Rahmenmodule ....................................
3.2.3. Zugschrauben-Rahmenmodule ........................................
3.2.4. Zugschrauben-Balkenmodule ..........................................
3.2.5. Konstruktionen zur Auslenkung der Membran .................
3.2.6. Vergleich der Vorspannsysteme .......................................
3.2.7. Optimierung und Weiterentwicklung
der Zugschrauben-Rahmenmodule .................................
3.3. Untersuchung des Tragverhaltens ..................................................
3.3.1. Tragverhalten am vereinfachten Rahmen .......................
3.3.2. Tragverhalten am Spannbalkenrahmen ...........................
3.3.3. Einwirkungen ....................................................................
3.3.4. Lastfälle und Lagerbedingungen ......................................
3.3.5. Tragverhalten sattelförmig bespannter Rahmenmodule ....
3.3.6. Tragverhalten buckelförmig bespannter Rahmenmodule ..
3.3.7. Tragverhalten bogenförmig bespannter Rahmenmodule ...
3.3.8. Vergleich des Tragverhaltens der Rahmenmodule ..........
4. Auswertung der Ergebnisse, Ausblick ......................................
Literaturverzeichnis .......................................................................
Abbildungsverzeichnis ...................................................................
Anhang A: EnEV Berechnungsbeispiel .......................................
Anhang B: Programmcode Strömungssimulation .......................
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8
Abb. 1 a,b
Gegenüberstellungen
von Membrankonstruk-
tionen der 60er Jahre
(links) und entspre-
chenden Konstrukti-
onen aus dem
21. Jahrhundert
(rechts). [Ten07]
Die vorliegende Arbeit versucht durch die Entwicklung einer neuen Anwendung den
mechanisch vorgespannten Membranbau in einer kleinmaßstäblicheren Gestaltung
seiner Struktur und Konstruktion zu einer Bauform der aktuellen, zeitgenössischen
Architektur zu überführen und seine neue Formensprache, energetische Sinnhaftigkeit
und konstruktive Detaillierung aufzuzeigen.
Einordnung
Die Form mechanisch vorgespannter Membrane wird durch den Prozess der
Formfi ndung erzeugt: Dies kann näherungsweise in physikalischen Modellen
umgesetzt, oder über rechnerische Methoden erzielt werden. In beiden Fällen stellt
das Ergebnis dieses Prozesses eine Form dar, in der die inneren und äußeren Kräfte
durch Verformung des Materials in einen Spannungsausgleich überführt werden.
Form und Tragverhalten sind also unabdingbar voneinander abhängig.
Einleitung
Bei der gestalterischen und funktionalen Entwicklung des Membranbaus ist es zu
einer Stagnation der mechanisch vorgespannten Formen gekommen. Noch immer
gleichen die Formen aktueller Membrankonstruktionen denen, die Frei Otto [Wil85]
in den 50er Jahren entwickelte und die sich durch großmaßstäbliche, antiklastisch
gekrümmte, ikonenhafte Strukturen auszeichnen [Ott54]. Die nachstehenden
Abbildungen zeigen, dass der mechanisch vorgespannte Membranbau auch weiterhin
hauptsächlich Dekoration und architektonisches Accessoire geblieben ist und mit
Anwendungsmöglichkeiten, die nicht viel mehr als Sonnen- oder Regenschutz bieten,
ein Nischenprodukt in der Architektur darstellen. Sein scheinbar unausweichlicher
Formenkanon ist mittlerweile visuell überstrapaziert und gehört eher in die 60er und
70er Jahre des letzten Jahrhunderts, als dass sie eine zeitgenössische Bauform
darstellen (Abb1a,b).
Der pneumatisch gestützte Membranbau erfuhr dagegen in seiner Entwicklung
von Traglufthallen hin zu kleinmaßstäblichen Kissenkonstruktionen formale
und konstruktive Innovationen (Abb.2a,b). Sie führten dazu, dass luftgestützte
Folienkissen vermehrt Anwendung in der aktuellen Architektur fi nden. So ist
beispielsweise die Allianz Arena in München [Tem04] von den Architekten Herzog
de Meuron Ausdruck dieser neuen Formensprache.
Abb. 2 a,b
Gegenüberstellungen
einer frühen pneuma-
tischen Traglufthalle
(ohne Traggerüst) mit
der Luftkissenfassade
der Allianz Arena (mit
Traggerüst) [Cov07]
Einleitung
9
Die architektonisch und gestalterische Weiterentwicklunge des Membranbaus
fi ndet also nicht mehr innerhalb des klassischen Formenkanons der einfachen
Membranbauten statt, sondern muss im Kontext der aktuellen Formenwelt
geschehen. Nur so kann der Membranbau eine zeitgenössische Bauweise darstellen.
Erst jenseits der Formenwelt Frei Ottos wird der Membranbau wieder eine Chance
haben mit seiner Leichtigkeit, Transluzenz und dynamische Form Akzente in der
Architektur zu setzen.
Formfi ndungsmethoden des Membranbaus bestechen gegenüber traditionellen,
heuristischen Formgebungsansätzen durch eine konsequente und transparente
Systematik. Ihre Rationalität unterstreicht die Einordnung dieser Formenwelt
und Bauweise in den auf Technik und Statik bezogenen Konstruktivismus des
20. Jahrhunderts und kann in enger Verwandtschaft zu den fi ligranen räumlichen
Tragwerken Konrad Wachsmanns, den Stahl- und Stahlbetonkonstruktionen Pier
Luigi Nervis, den Kuppeln Richard Buckminster Fullers oder den Schalenbauten
Félix Candelas gesehen werden [Pah99].
Mit ihren gekrümmten, räumlichen Formen entwickeln und erforschen Frei Otto
und das Stuttgarter Institut für leichte Flächentragwerke eine Formenwelt, die sich
deutlich von der rechtwinkligen Strenge des Funktionalismus der frühen Moderne
abhebt und können als Impulsgeber der heutigen „Blob-Architektur“ verstanden
werden. Diese neoexpressionistische Stilrichtung zielt auf Formfi ndungen ab,
die sich mit „Momentaufnahmen aus Evolutionen und Prozessen“ beschäftigt
[Tra04]. Sie können wie im Membranbau von physikalischen und mathematischen
Gesetzen abgeleitet sein, Regeln der Selbstbildung oder selbstdefi nierten logischen
Verknüpfungen folgen. Greg Lynn ist einer der Vertreter und Entwickler dieser neuen
Formfi ndung, die beispielsweise in der presbyterianischen Kirche in New York (Doug
Garofalo), oder dem Konferenzraum der Niederlassung der „Nationale Nederlanden“
in Budapest (Erik van Egeraat) mündete. Auch im Wasserstoff-Bubble von BMW
auf der IAA 1999 von Bernhard Franken wurde mit der Momentaufnahme zweier
verschmelzender Wassertropfen diese Idee baulich umgesetzt.
Zwei Jahre später wurde ein membranbespannter BMW Pavillon auf der IAA
präsentiert. Der Pavillon ist eines der wenigen Projekte, indem die Membranform nicht
mehr offensichtlich der Formfi ndung nach Ausgleichsberechnungen folgt, sondern
sich den Prinzipien eines freien, assoziativen Formfi ndungsverfahrens unterwirft.
Auch wenn statisch gesehen und formal im Detail betrachtet die eingesetzte Membran
zugbelastet und antiklastisch gekrümmt ist und somit alle Voraussetzungen des
klassischen Membranbaus erfüllt, entspricht ihre Großform einer frei assoziierten
Formensprache. Es ist eine Sprache der prozesshaften Strukturen und amorphen
„Blob“-Formen, bei der die antiklastische Membranform sekundär im Hintergrund
bleibt.
Abb. 3 a,b
Blob Architektur:
BMW-Pavillon auf der
a) IAA 1999
b) IAA 2001
[Cov07]
10
Aus diesen Überlegungen heraus versucht die Arbeit einen Beitrag zu leisten und eine
Anwendung innerhalb dieser „neuen“ Formensprache zu entwickeln. Dafür wird ein
membranbespanntes Bauelement vorgestellt, das Membranrahmenmodul. Es kann im
Werk in Serie produziert werden und somit, im Gegensatz zu den Einzelanfertigungen
früherer Membranbauten, zu einem kostengünstigen Produkt werden. Nur so kann
die Anwendung des Membranbaus gesteigert werden. Die steigende Nachfrage
wird eine Weiterentwicklung des Produkts, Materials und Alternativanwendungen
nach sich ziehen und dem Membranbau in seiner Entwicklung vorantreiben. Dabei
könnten Forschungen von computergesteuerten Membran und Folienwerkstoffen
eine Kommunikation mittels Farbe und Schrift auf ihren Oberfl ächen ermöglichen.
Auch sind adaptierbare, sich verändernde Oberfl ächen denkbare Innovationen, die
beispielsweise auf klimatische Veränderungen reagieren [Bru05]. Die Möglichkeiten
sind vielfältig und zukunftsweisend.
Als stark technisch ausgerichtete Bauweise darf bei ihrer Weiterentwicklung der
gestalterische Aspekt jedoch nicht weiter vernachlässigt werden. Es ist notwendig,
den mechanisch vorgespannten Membranbau, in der Auseinandersetzung mit
der sich wandelnden Architektur, wieder als eine zeitgenössische Bauform zu
etablieren.
Vorgehensweise
Die vorliegende Arbeit beschränkt sich auf den mechanisch vorgespannten
Membranbau. Pneumatisch vorgespannte Konstruktionen werden nur am Rande,
aus Gründen der Vollständigkeit oder des direkten Vergleichs angeführt.
Die Arbeit ist in drei Hauptteile gegliedert. Sie beginnt mit einem zusammenfas-
senden Überblick über den Membranbau und zeigt den Stand der Technik und
Gestaltungsmöglichkeiten des Membranbaus auf.
Auf dieses Wissen aufbauend, entwickelt das zweite Kapitel das Konzept der
membranumhüllten Gebäude als innovative Anwendungsmöglichkeit des mecha-
nisch vorgespannten Membranbaus. Die gestalterischen und bauphysikalischen
Qualitäten werden untersucht und vorgestellt.
Der dritte Teil der Arbeit fokussiert anschließend auf das einzelne Element der
membranen Gebäudehülle, dem mechanisch vorgespannten, doppellagigen
Rahmenmodul. Die Konstruktion wird vorgestellt und optimiert und unter statischen
Gesichtspunkten untersucht und ausgewertet. Die Tabellen zur Vordimensionierung
der Rahmenmodule können dabei als Entwurfshilfen verstanden werden, die Auskunft
über notwendige Vorspannung und Querschnittsgrössen der Rahmenmodule
geben.
Die Arbeit nähert sich also von anfänglich allgemeinen Informationen über die
Beschreibung eines Anwendungskonzeptes detaillierten Untersuchungen des
Rahmenmoduls und konzentriert sich auf die Beschreibung, Untersuchung und
Optimierung seiner Form, Konstruktion, seinem Trag- und bauphysikalischem
Verhalten.
Einleitung
11
Begriffsdefi nitionen
Im Folgenden werden Defi nitionen der Begriffe vorangestellt, die im weiteren Verlauf
der Arbeit Verwendung fi nden und für ein besseres Verständnis eine einführende
Erklärung benötigen:
Membranbau
Im Vordergrund dieser Arbeit steht die Anwendung von mechanisch vorgespannten
Membrankonstruktionen. Alternativ zur Membran wird die ETFE-Folie als mechanisch
vorgespanntes Material untersucht und mit Membrankonstruktionen verglichen
werden. Technisch zeigen diese beiden Materialien ein völlig unterschiedliches
Verhalten auf. Begriffl ich soll mit „Membranbau“ als Oberbegriff auch der „Folienbau“
mit eingeschlossen werden.
Rahmenmodul, Membranrahmenmodul, Membranmodul
ist die Bezeichnung einer biegesteifen Rahmenkonstruktion, die beidseitig mit
Membran oder Folie bespannt wird und so ein modulares Fassaden oder Dachelement
bildet.
Stiel und Riegel
Als Rahmenstiel werden die beiden vertikalen Seiten eines stehenden Rahmenmoduls
bezeichnet, die durch die horizontal liegenden oberen und unteren Rahmenriegel
miteinander verbunden werden. Die Verbindung der Rahmenecken ist biegesteif
auszuführen.
Spannbalken, Spannschraube
Der Spannbalken ist das verschiebliche Element in der Rahmenkonstruktion und
ermöglicht das Spannen von Membran oder Folie. Über Spannschrauben ist der
Balken an Stiel, bzw. Riegel befestigt und kann durch Aufdrehen der Schrauben in
seiner Lage verändert werden.
Sattelfl ächen, Buckelfl ächen, Grat- und Kehlfl ächen, Bogenfl ächen
Diese Bezeichnungen erklären Form und Vorspannungsart der Membran, bzw. Folie.
Rahmenmodule können in unterschiedlicher Weise bespannt werden. Die dafür
eingesetzten Konstruktionen führen zu einer der vier oben genannten Grundformen.
Variationen, Misch- und Sonderformen sind möglich.
Membranhülle, Zwischenzone
Als Membranhülle wird die folien- bzw. membranbespannte Fassaden- und
Dachkonstruktion bezeichnet, die einem innen liegenden Gebäude vorgeschaltet ist.
Zwischen innen liegendem Gebäude und außen liegender Membranhülle entsteht
ein Raum, der als Zwischenzone bezeichnet wird.
12
1. Der Membranbau
13
1. Der Membranbau
1.1. Tragverhalten vorgespannter Membrane
1.1.1. mechanische Vorspannung
1.1.2. weitere Vorspannungsarten
1.2. Formen vorgespannter Membrane
1.2.1. Formfi ndung
1.2.2. Morphologie der Formen
1.2.3. Formenaddition
1.2.4. Misch- und Sonderformen
1.2.5. Einfach gekrümmte und
nicht gekrümmte Flächen
1.3. Bemessung, Sicherheitskonzept
1.3.1. Einwirkungen
1.3.2. Tragfähigkeit
1.3.3. Gebrauchstauglichkeit
1.4. Konstruktion
1.4.1. Zuschnitt
1.4.2. Kompensation
1.4.3. Membranstöße, Fügetechnik
1.4.4. Membranränder
1.4.5. Membranecken
1.4.6. Grat- und Kehlen
1.4.7. Zugverankerungen
1.5. Material
1.5.1. Gewebe
1.5.2. Folien
1.5.3. Vergleich
1.6. Bauphysikalische Eigenschaften
1.6.1. Wärme- und Feuchteschutz
1.6.2. Brandschutz
1.6.3. Schallschutz und Akkustik
1.6.4. Luftdichtheit
1.6.5. Lichttechnische Eigenschaften
14
1. Der Membranbau
Als Einführung in die Thematik des Membranbaus beleuchtet dieses Kapitel
grundsätzliche Eigenschaften dieser Bauweise, des Materials, seiner Form,
Anwendung und Funktionsweise.
Membrantragwerke gehören zur Kategorie des Leichtbaus. Es handelt sich um
„leichte“ Konstruktionen, das heißt Konstruktionen mit geringen Eigenlasten. Das
Verhältnis Eigengewicht zu Nutzlast kann als Parameter für ihre Leichtigkeit gesehen
werden [Sch00]. Darüber hinaus ist der Membranbau Teil der Konstruktionsfamilie der
Flächentragwerke. Ihre Konstruktionselemente sind Flächen, deren Materialstärke
im Verhältnis zu den übrigen Dimensionen sehr klein ist. Dadurch, dass lediglich
Normalkräfte in der Fläche auftreten, kann diese Konstruktion dünn ausgebildet
werden. Zu den Flächentragwerken gehören Platten, ebene, fl ächige Tragwerke,
die normal zu ihrer Ebene belastet werden, Platten, die tangential zu ihrer Ebene
belastet werden, Schalen, die man als gekrümmte Platten beschreiben kann, das
Faltwerke sowie die Membran. Membranbauten können also zusammenfassend
als leichte Flächentragwerke bezeichnet werden, ihre detaillierte Einordnung wird
in [Hoe99] ausgeführt.
1.1. Tragverhalten vorgespannter Membrane
Die Membran ist hier symbolisch als aufgerolltes Material dargestellt1. Sie ist ein
biegeweiches Gewebe, das nur zur Aufnahme von Zug- und Schubkräften fähig ist.
Durch eine doppelt gekrümmte Geometrie sowie dem Einbringen einer Vorspannung
kann das Material so ertüchtigt werden, dass es Lasten nur durch Zugkraft ableiten
kann.2 Die ausschließlich in der Fläche wirkenden Kräfte erzeugen eine gleichmäßige
Beanspruchung über die Dicke der Membran, wodurch eine optimale Ausnutzung des
Materials erzielt wird. Aus der Biegeweichheit des Membranmaterials resultiert die
charakteristische Abhängigkeit ihrer Formen von den, auf sie einwirkenden Kräften:
Es gilt das Prinzip „Form Follows Force“ [Hol05]. Zum besseren Verständnis der
Membranformen ist es deshalb notwendig zuerst ihr Tragverhalten zu untersuchen.
Grundsätzlich kann die Vorspannung zur Ertüchtigung der Membran auf drei
verschiedenen Arten in das Material eingebracht werden. Erstens: die mechanisch
eingebrachte Vorspannung, sie führt zu einer gegensinnigen Krümmung des
Materials, der antiklastischen Form. Defi niert wird die antiklastische Form durch ihre
zwei Hauptkrümmungen in der Fläche, deren Richtung entgegengesetzt ist. Zweitens:
die pneumatisch gestützte Form, die durch Druckdifferenz zu synklastischen
Flächen führt. Hier weisen beide Hauptkrümmungen gleichsinnige Richtungen auf.
1 Auch das Seiltragwerk ist ein Flächentragwerk, wird hier aber nicht explizit aufgeführt,
sondern als Sonderfall des Membrantragwerks betrachtet.
2 In geringem Maße besitzen Membrane auch Schubsteifi gkeit, sie wird in der Bemessung von
Membrankonstruktionen häufi g vernachlässigt
Abb. 4 a-e
Flächentragwerke
b - Plattea - Scheibe c - Schale d - Faltwerk e - Membran / Papier
1.1. Der Membranbau - Tragverhalten vorgespannter Membrane
15
Und drittens: die durch Fliehkräfte stabilisierten Formen. Sie bilden ebene Flächen,
fi nden in der Baupraxis aber so gut wie keine Anwendung.
1.1.1. Mechanische Vorspannung
Die Membran ist ein Gewebe aus vielen gewobenen Fäden. Insofern ist ihr
Tragprinzip vereinfacht durch ein Seilnetz abzubilden. Vereinfacht man das Seilnetz,
bleibt das Modell zweier sich kreuzender Seile übrig. An ihm ist das Tragverhalten
der Membrane recht einfach zu erläutern. Als biegeweiches Material hängt das Seil
unter Eigenlast schlaff nach unten (Abb.6a) und kann nur nach unten gerichtete Kräfte
aufnehmen. (Abb.6b) Stellt man jedoch eins der hängenden Seile auf den Kopf, wird
das hängende Seil von einem stehenden Seil gekreuzt. (Abb.6c) So kann es nun
Kräfte aus unterschiedlichsten Richtungen aufnehmen, auch die nach oben wirkende
Kraft (Abb.6d). Das durchhängende Seil wird als Tragseil bezeichnet, es „trägt“ die
nach unten wirkende Last ab. Das auf den Kopf gestellte Seil ist das Spannseil.
Bei Lastwirkung nach oben wird das stehende Seil zum Lastabtrag verwendet und
das hängende Seil zum Spannseil. Durch diese gegensinnige Seilanordnung erhält
das Seiltragwerk eine geometrische Steifi gkeit. Nach demselben Prinzip wird die
Membran ertüchtigt: Sie erhält Steifi gkeit durch eine antiklastische Form.
Problematisch an dem angeführten Beispiel ist, dass das unbelastete Seil (schwach
grau dargestellt) nicht mehr durch Zugkräfte gespannt ist und schlaff ausfällt.
(Abb.6c,d) In der Membrankonstruktion würde ein solcher Ausfall von Trag- oder
Spannrichtung durch Faltenbildung in der Membran sichtbar werden. Die Gefahr
des Flatterns, Reißens und des Versagens des Tragwerks wären die Folgen. Zur
Vermeidung des Ausfalls wird eine Vorspannung in das Tragwerk gebracht, die
eine ständige Zugbeanspruchung von Trag- und Spannseil, auch unter Belastung,
gewährleistet. Das Prinzip der Vorspannung ist folgendermaßen zu erklären: Im
Beispiel des Seilknotens wird durch das Verkürzen des Seils eine Vorspannung in
das hängende Seil eingebracht (Abb.7a), dargestellt durch die beiden Pfeile. Der
Schnittpunkt beider Seile weicht nach oben aus. Die gleiche Vorspannung wird
in das Spannseil eingebracht (Abb.7b) und stabilisiert den Schnittpunkt wieder in
mittiger Lage.
Abb. 6 a-d
Tragverhalten der
Membran
Abb. 7 a,b
Prinzip
Vorspannung
Abb. 5 a-c
Grundtypen der
Vorspannung a - mechanische
Vorspannung
b - pneumatische
Vorspannung
c - Vorspannung
durch Fliehkraft
16
Eine äußere Last kann jetzt aus jeder Richtung angreifen. In dem dargestellten
Beispiel (Abb.8a) führt die nach unten gerichtete Last zu einer Spannungszunahme
im Tragseil, da die Last vom Tragseil nach oben abgehängt wird. Der Schnittpunkt
weicht unter der Last nach unten aus und entlastet dabei das Spannseil. Die
resultierenden Seilkräfte sind in Abb.8b dargestellt. Die Vorspannung im Spannseil
wird reduziert, aber nicht völlig abgebaut. Eine geringe Vorspannung bleibt im
Spannseil erhalten und garantiert die notwendige Zugbelastung des Seils, die sein
Erschlaffen und Ausfallen verhindert.
Bei der Bemessung von Membranbauten ist es also wichtig die Vorspannung so
zu wählen, dass äußere Lasten die eingebrachte Vorspannung nicht vollständig
abbauen. Das System sollte also grundsätzlich durch Zugkräfte beansprucht
werden, da der Vorspannungsausfall zum Erschlaffen der Membran führt. Die Form
mechanisch vorgespannter Membranbauten ist, wie gezeigt, notwendigerweise
antiklastisch, dies führt zu dem eingeschränkten Formenkanon dieser Bauweise.
1.1.2. weitere Vorspannungsarten
Pneumatisch vorgespannte Membranen, bzw. Folien stellen die zweite Gruppe
der zugbeanspruchten, räumlich gekrümmten und vorgespannten Konstruktionen
in der Gruppe der leichten Flächentragwerke dar. Sie sind nicht Bestandteil der
Untersuchungen dieser Arbeit, sollen aber der Vollständigkeit halber einführend
beschrieben werden. Im Unterschied zu den mechanisch vorgespannten Membranen
und Seiltragwerken werden die Pneus durch Druckunterschiede stabilisiert.
Kissenförmig umschließt die Membran ein Volumen, das mit höherem Druck als die
umgebende Luft gefüllt ist. Dieser Druck spannt als Flächenlast die Konstruktion
blasenförmig nach außen und spannt die Membran vor (Abb.9a). Gefüllt ist der
Pneu in den meisten Fällen mit Luft. Aber auch andere Gase oder feste Schüttungen
sind Möglichkeiten einen Kisseninnendruck aufzubauen. Das Prinzip kann auch
umgedreht werden. Es gibt pneumatische Konstruktionen bei denen Unterdruck
im Kissen die Membran konkav nach innen zieht. Sie wird durch die von Außen
drückende Luft stabilisiert. (Abb.9b)
Durch Innendruck gestützte Konstruktionen resultieren in kuppelförmigen Kissen,
deren Fläche eine gleichsinnige, synklastische Krümmung aufweisen. Den auf das
Kissen wirkenden äußeren Lasten steht der Kisseninnendruck entgegen. Je höher
Abb. 8 c, d
Prinzip
Vorspannung
Abb. 9 a,b
pneumatische
Vorspannungen
a- Überdruck b- Unterdruck
1.1. Der Membranbau - Tragverhalten vorgespannter Membrane
17
die äußere Einwirkung, desto stärker wird die Vorspannung abgebaut. Auch hier
ist darauf zu achten, dass die angreifenden Kräfte den Innendruck nicht komplett
abbauen, dies würde das Kissen in sich zusammenfallen lassen.
Vorspannung durch Fliehkraft
Der Vollständigkeit halber sei noch auf die dritte Möglichkeit hingewiesen Vorspannung
in zugbeanspruchte Membrankonstruktionen einzubringen. Durch Fliehkräfte
können Rotationsmembranen stabilisiert werden. Eine scheibenförmig geschnittene
Membran, die um ihre Symmetrieachse in Drehung versetzt wird, faltet sich zu einer
weitgehend schirmartigen Fläche auf. Je nach Drehzahl und Zuschnitt ergibt sich
eine wellige oder glatte Form (Abb.5c). In der Praxis haben diese Konstruktionen
aber bisher kaum Anwendung gefunden. Experimentelle Versuchsbauten sind unter
anderem von der Projektgruppe Sulloon gebaut worden [Bau06].
Abb. 10 a-c
prinzipieller Lastabtrag
pneumatischer
Konstruktionen
1.2. Formen vorgespannter Membrane
Membrankonstruktionen sind Formen, die das Abbild des Kraftfl usses des Tragwerks
darstellen. Wie beschrieben, ist die doppelte Krümmung der Membran in Verbindung
mit dem Einbringen einer Vorspannung zur Ertüchtigung des Tragwerks unerlässlich,
da die Membrankonstruktionen verformungsaktiv sind und ihre Form sich nach der
Einwirkung der Lasten richtet. Diese Formenbestimmung durch Kräfte charakterisiert
den Membranbau. Sie kann mittels physikalischer Gesetzmäßigkeiten erklärt und
simuliert werden, ein Prozess der als Formfi ndung bezeichnet wird.
1.2.1. Formfi ndung
Die Formen mechanisch vorgespannter Membrane unterliegen dem Bestreben
analog zum Seil, Kräften so auszuweichen, dass sie über Zugkräfte aufgenommen
und abgeleitet werden können. Das vorherige Kapitel ging ausführlich darauf ein.
Genauso kann das Verhalten der Membranstruktur beschrieben werden: Durch
Formänderung weicht die Membran Kräften so aus, dass die Kräfte abgeleitet werden
können und sich ein Kräftegleichgewicht in der Membran einstellt. Die Gleichung
P = S1 + S2 + S3 + S4 beschreibt also exemplarisch an einem Knotenpunkt der
Membranfl äche das Grundverhalten des Membrantragwerks, äußere und innere
Kräfte auszugleichen (Gleichgewicht).
S1
S2
S3
S4
P
Abb. 11 a,b
Prinzip des Kräfte-
gleichgewichts
[Grü00]
18
Abb. 12 a-e
Möglichkeiten der
Formgebung im
Formfi ndungsprozess
Die Formfi ndung der Membran ist demnach ein Prozess, der sich mehr oder
weniger selber einstellt und ergibt. Hierin unterscheidet sich das Entwerfen von
Membranstrukturen ganz wesentlich vom herkömmlichen Entwurf. Der Entwerfer
kann lediglich über das Festlegen von Randparametern auf die Form und Gestalt der
Membran Einfl uss nehmen. Randparameter sind dabei, wie in Abb.12 dargestellt, das
Festlegen von Aufl agerpunkten der Membran, die Ausbildung des Membranrandes,
Ausrichtung von Kett- und Schussrichtung sowie die Justierung der Vorspannung.
Innerhalb dieser Randgeometrie bildet sich eine Fläche, in der alle inneren
und äußeren Kräfte ausgeglichen sind. Diese Fläche wird als Ausgleichsfl äche
bezeichnet.
Minimalfl äche
Bekannt sind Ausgleichsformen zum Beispiel in Form der Seifenhaut. Innerhalb
einer Randgeometrie bilden sie eine Minimalfl äche. Sie ist eine Sonderform der
Ausgleichsfl äche. Minimalfl ächen sind Flächen, die eine geschlossene Raumkurve
mit dem kleinsten Flächeninhalt ausfüllen. Die mathematische Lösung des
Problems ist seit Jahrhunderten Thema der Wissenschaft [Ble00] und wird durch
zwei Eigenschaften defi niert: Die erste mathematische Defi nition verlangt, dass
die so genannte mittlere Hauptkrümmung in jedem Punkt einer Minimalfl äche
Null beträgt. Das heißt, dass die beiden Hauptkrümmungen gleich groß sind und
dabei rechtwinklig zueinander verlaufen müssen. Aus diesem Grund sind alle nicht
ebenen Minimalfl ächen antiklastisch gekrümmte Flächen. Zweitens, als Folge der
Forderung nach gleichen Krümmungen, hat die Minimalfl äche an jedem Punkt der
Membran, in jeder Richtung, die gleiche Spannung. Daraus resultiert ein homogenes
Vorspannungsverhältnis von 1:1 in allen Punkten der Fläche. Umfassende Studien
erarbeitete Frei Otto [Ott62].
Minimalfl ächen sind ein künstliches Produkt und kommen im Membranbau
nicht vor. Das Eigengewicht der Membran zum Beispiel, widerspricht den
Grundsätzen der Spannungshomogenität: Die Belastung der Membrane durch das
Materialeigengewicht addiert sich auf, je mehr man sich dem Aufl ager nähert und
führt zu höheren Membranspannungen als in Feldmitte. Spannungshomogenität
kann in materialisierten Ausgleichsformen also nicht vorliegen. Trotzdem
aber propagiert Frei Otto ein Nahekommen dieser Form. „Wenn Zelte von der
Minimalfl äche stark abweichen, fällt dies selbst ungeübten Augen auf. Sie sehen
nicht nur schlecht aus, sie sind zumeist auch schlecht konstruiert“ [Ott95, S.59].
Formen, die der Minimalfl äche nahe kommen nutzten das Material besser aus
und seien zudem ästhetisch und elegant. „Insgesamt jedoch sind Membranen
mit homogener Spannung nicht notwendigerweise als höherwertig anzusehen als
solche mit unterschiedlicher Oberfl ächenspannung“ [Koc04, S.105] Im Gegenteil:
Unterschiedliche Materialkennwerte von Kett- und Schussrichtung, Eigengewicht
und veränderliche Lasten bedingen sogar ihre Heterogenität.
Experimentelle Formfi ndung
Weder die Minimalfl äche, noch die Ausgleichsfl ächen lassen sich auf herkömmliche
Weise entwerfen. „Wegen der untrennbaren Interaktion von Form und Kräften kann
1.2. Der Membranbau - Formen vorgespannter Membrane
19
ein solches Netz nicht mit Bleistift auf dem Papier entworfen werden, wie es bei
konventionellen Konstruktionen der Fall ist. Diese Tatsache machen den Entwurf
leichter Flächentragwerke zu einer Aufgabe, die dem Architekten und Ingenieur
zunächst neu und fremd ist.“ [Tei96, S.120] Statt mit Bleistift und Papier muss auf
experimentelle und/oder computerunterstütztem Wege die Form modelliert werden.
Zur experimentellen Modellierung von mechanisch vorgespannten Membranen eignet
sich der auf Stützen oder Bögen aufgezogene Perlonstrumpf. Die große Elastizität
des Gewebes simuliert recht genau das Verhalten einer Ausgleichsfl äche und der
Stoff, begrenzt in einer Randgeometrie, wird automatisch eine Form annehmen,
die der Ausgleichsform nahe kommt. Der Stoff reagiert auf Veränderungen von
Aufl agern oder das Auslenkungen in seiner Fläche und gibt äußerer Belastung durch
Formänderung nach. Nutzen und Notwendigkeit experimenteller Formfi ndung mittels
physikalischer Modelle werden in [Grü00] aufgezeigt. Zu Beginn des modernen
Membranbaus wurden experimentelle Modelle auch als Grundlage für statische
Berechnungen, Bemessungen und Zuschnitte genutzt.
Numerische Formfi ndung
Die numerische, meist computerunterstützte Formfi ndung berechnet über eine
Ausgleichsrechnung die Flächenform. Eine effektive und schnelle Berechnung
ermöglicht die Kraft-Dichte-Methode, die nachfolgend beschrieben werden soll. Sie
bildet die Membran als Maschennetz ab und gewährleistet einen Kräftegleichgewicht
an jedem Maschenknotenpunkt. Je feiner die Maschen, desto genauer die Abbildung
der Membran und desto größer das Gleichungssystem, das nur noch mit Hilfe des
Computers zu lösen ist.
Kraft-Dichte-Methode
Die Kraft-Dichte-Methode wird als Lösungsalgorithmus in der Software EASY genutzt
[Tec07]. Die Ingenieure Linkwitz, Schek und Gründig entwickelten die Kraft-Dichte-
Methode [Tei96] [Grü76]. Über die Methode der kleinsten Quadrate, wie sie in der
Geodäsie und Physik zur Auswertung von Messungen eingesetzt wird, fanden sie
einen Zugang zu einem Lösungsweg, der das nichtlineare Problem in ein lineares
und damit einfach zu lösendes Problem zerlegt.
Nach Diskretisierung des vorgespannten Seilnetzes, als ein in den Knotenpunkten
beweglich gelagertes Stabwerk aus Zugstäben, (Abb.13) müssen drei grundlegende
Beziehungen berücksichtigt werden:
1. Jeder einzelne Stab verlängert sich im gespannten Zustand des Netzes unter
dem Einfl uss der wirkenden Zugkraft. Der Unterschied zwischen ungedehnter und
gedehnter Länge des Stabes ergibt sich aus dem Materialgesetz. Dieses beschreibt
die elastische Verlängerung als Funktion der ungedehnten Länge, des Querschnitts,
der Steifi gkeit des Materials und der Zugkraft.
2. Im gespannten Zustand des Netzes hat jeder elastisch verlängerte Stab genau
Abb. 13 a,b
Gleichgewicht
am Knoten
[Grü00]
ab
c
di
l
m
jk
P
S1
S2
S3
S4
P
20
abcd x
abcd y
abcd z
s cos(a,x) s cos(b,x) s cos(c,x) s cos(d,x) p
s cos(a,y) s cos(b,y) s cos(c,y) s cos(d,y) p
s cos(a,z) s cos(b,z) s cos(c,z) s cos(d,z) p



x
y
z
F0
F0
F0
¦
¦
¦
die Länge des Abstands der Knotenpunkte, zwischen denen er eingespannt ist. Dies
beschreibt die Verträglichkeit zwischen den elastisch verlängerten Stäben und der
Geometrie des Seilnetzes im Spannungszustand.
3. Zwischen den in jedem Knoten angreifenden vier Zugkräften und dem Eigengewicht
muss Gleichgewicht herrschen. Diese Beziehungen lassen sich in einem stark
nichtlinearen Gleichungssystem zusammenfassen:
Hierbei sind sa, sb, sc, sd die Seilkräfte und cos(a,x) die projektierte Seillänge auf der
x-Achse. Diese normalisierte Länge kann auch durch (xm-xi)/a ausgedrückt werden.
Dies führt zu folgender Veränderung in den drei Gleichungen:
Die Lösung kann nach Vorgabe von Anfangswerten mit Hilfe numerischer Methoden
oder aber mit der Kraft-Dichte-Methode gefunden werden. Durch Defi nition einer
neuen Variablen, der Kraftdichte qa, die als Quotient aus dem Betrag der Kraft und
der Wirkungslänge der Kraft (= Raumabstand der zwei benachbarten Knotenpunkte)
defi niert ist (sa / a), wird das nichtlineare Gleichungssystem linear und ist somit bei
entsprechenden Vorgaben lösbar. Dieses lineare Gleichungssystem beschreibt nach
wie vor das Gleichgewicht in den einzelnen Knotenpunkten. Die Nichtlinearitäten
sind gewissermaßen in dem neu geschaffenen Begriff „Kraftdichte“ verschwunden.
Zur Berechnung der Gleichgewichtsform wird nur noch die Vorgabe der Kraftdichte
qa benötigt.
Im Wesentlichen genügt es, den Kraftdichten im Innern eines gleichmaschigen Netzes
für jeden Stab den gleichen Wert (Vorspannkraft geteilt durch die Länge) zu geben
und im unregelmäßigen Randbereich unterschiedliche Werte anzusetzen, die sich
für den Rand aus gewünschter Randseilkrsaft geteilt durch die Länge errechnet.
Die Gleichgewichtsfi gur wird ohne Iteration in einem einzigen Rechenschritt
berechnet. Im verwendeten Gleichungssystem treten keine Größen auf, die Material-
eigenschaften beschreiben. Die Gleichungen beschreiben vielmehr den zu einer
vorgegebenen Menge von Kraftdichten und damit zu einer entsprechenden Menge von
Kräften gehörenden physikalischen und geometrischen Gleichgewichtszustand.
Dieser kann und muss erst in einem zweiten Schritt mit einem beliebigen Material
versehen werden. Dadurch erreicht man in der analytischen Formfi ndung eine
völlige Trennung der Formfi ndung, der Materialisierung und des Lastverhaltens. Im









abcd
mi
j
ikilix
abcd
mi
j
ikili
y
abcd
mi
j
ikiliz
ssss
xx xx xx xx p
abcd
ssss
xy xy xy xy p
abcd
ssss
xz xz xz xz p
abcd
  
  
  






am i b
j
ickidli x
am i b
j
ickidli x
am i b
j
ickidli x
qx x qx x qx x qx x p
qy y qy y qy y qy y p
qz z qz z qz z qz z p
  
  
 
1.1.
1.2.
1.3.
S
1
S
2
S
3
S
4
P
1.2. Der Membranbau - Formen vorgespannter Membrane
21
Unterschied zu anderen Methoden werden keine Näherungskoordinaten benötigt.
Die Gleichgewichtsfi gur wird in exakt den angegebenen Abspannpunkten ermittelt.
Neben der Kraft-Dichte-Methode gibt es noch weitere Rechenverfahren, um eine
Ausgleichsform analytisch zu bestimmen. Vor allem im englischsprachigen Raum
ist die Dynamic-Relaxation Methode verbreitet. [Bar94] Darüber hinaus kann das
Problem auch durch die Finite-Elemente Methode gelöst werden [Höl99].
Software
Für diese Arbeit konnte ich die Software EASY der Firma Technet GmbH verwenden
[Tec07]. Die Software umfaßt Programmteile zur Formfi ndung, zur statischen Analyse
von Membran und Unterkonstruktion sowie zur Abwicklung gekrümmter Flächen.
1.2.2. Morphologie der Formen
Die Ausführungen zum Thema Formfi ndung machen deutlich, dass Ausgleichsfl ächen
physikalischen Bedingungen unterliegen, die ihre Form prägen und bedingen. Trotz
dieser Bindung an doppelte Krümmung und einem Ausgleich der Kräfte ist die
Variation der Formen unendlich groß. Um diese Vielzahl an Formen zu strukturieren
und zu ordnen ist eine Klassifi zierung in Abhängigkeit ihrer Randbedingungen
sinnvoll. Dabei haben vor allem zwei Faktoren maßgeblichen Einfl uss auf die Gestalt
der Membranform: Die Stützung der Fläche sowie die des Randes.
Abb. 14 a,b
Kriterien zur Formen-
differenzierung
Tabelle 1.1.
Formenkanon
der mechanisch
vorgespannten
Konstruktionen Seil Bogen
Seil Bogen
Bogen
Nach Ausbildung dieser beiden Randparameter können vier mechanisch
vorgespannte Grundformen unterschieden werden, die Sattel- und Buckelform,
Grat- und Kehlform, Bogenform sowie die pneumatische Form.
Über die Differenzierung nach Flächenstützung hinaus, unterscheidet Tabelle 1.1
die fünf Grundtypen noch nach Art ihrer Randstützung. Sie kann biegeweich in Form
von Randseilen ausgebildet (1-5) oder durch biegesteife Randelemente umfaßt sein
(I-V). In [Höl99] wird diese Typologie noch erweitert. Mir erscheint die Reduzierung
der Formen auf ihre fünf Grundtypen als ausreichend, sie hat sich zudem als
Klassifi zierung in der Literatur durchgesetzt [For04, Kapitel 3] [Mol03].
22
Die Sattelfl äche ist wohl die expressivste Form im Kanon der vorgespannten
Membrane. Zwischen Festpunkten, die als Hoch- und Tiefpunkt alternieren, wird die
Membranfl äche gespannt. Das Vierpunktsegel, auch Hyparfl äche genannt, ist dabei
die einfachste Form, aus der sich weitere vielfältige Formen ableiten. Ihr Rand kann
biegeweich ausgeführt werden oder linear eingespannt sein, ihre Fläche ist nicht
gestützt. Konstruktiv Bedarf diese Form einer Unterkonstruktion, die zur Aufnahme
der Vertikal-, vor allem aber auch Horizontalkräfte imstande ist. Häufi g werden
hierfür abgespannte Stützen verwendet. Je fl acher die Membran gespannt ist, desto
größer ist die Horizontalkraft. Ein Beispiel hierfür stellt die sehr fl ach gespannte
Membrankonstruktion vor dem Bundeskanzleramt dar (Abb.15c).
Buckel-, bzw. Trichterfl ächen entstehen durch das lokale Auslenken der
Membranfl äche. Ähnlich der Sattelfl äche kann der Rand biegesteif oder –weich
ausgeführt werden. Die Ausbildung von Hoch- und Tiefpunkten im Randbereich
der Membranfl äche ist nicht erforderlich, da durch die Auslenkung in der Fläche die
nötige zweite Krümmung entsteht. So können die Randaufl ager der Membrane auf
einer Ebene liegen. Der Begriff Buckelfl äche entstand aus den Versuchen Frei Ottos,
eine unkomplizierte und günstige Variante des Krümmens einer Membranfl äche zu
fi nden.
Es gibt verschiedene Wege die Auslenkung der Fläche zu erzielen: Einfache
Buckel wölben die Membrane. Sie müssen eine ausreichende Krümmung und
Fläche aufweisen, über die das Material gezogen werden kann. Unter der Fläche
angeordnete Stützen haben das Problem, dass ihre Auslenkung zu punktuell ist und
somit hohe Spannungsspitzen das Material zerstören würden. Deshalb geschieht
die Kopplung von Membrane und Stütze über einen Ring, der die Punktlast in eine
linienartige Ringlast aufteilt und somit das Membranmaterial fl ächiger belastet sowie
schont. Die Stütze unter der Membran schränkt die Nutzung der überdachten Fläche
stark ein. Abhilfe schafft eine Luftstütze. Hier wird ein Druckstab zur Auslenkung der
Membranfl äche verwendet, der aber nicht bis auf den Boden geführt wird, sondern in
der Luft nach Außen abgespannt wird.3 Trichterfl ächen sind Formen die das Prinzip
der punktförmigen Stützung umkehren. Die Anwendung von Tiefpunkten in der
Fläche erfordert besondere Aufmerksamkeit in der Planung der Entwässerung.
3 Beispiel: Amt für Abfallwirtschaft, München (siehe Abb.21)
Abb. 15 a-c
Sattelfl äche vor dem
Bundeskanzleramt,
Berlin
Abb. 16 a-c
Buckelfl äche,
Waldbühne, Berlin
Sattelfl äche
Buckel- bzw. Trichterfl äche
1.2. Der Membranbau - Formen vorgespannter Membrane
23
Grat- und Kehlfl ächen bieten sich an, um fl ächige Ebenen zu erzeugen, die durch
Raffung sogar beweglich ausgeführt werden können. Zu Beachten ist, dass
ausreichendes Gefälle für Entwässerung vorhanden ist und Schneeansammlung in
den Kehlen das Tragwerk nicht zerstört. Ein Durchschlagen der Fläche bei Windsog
muss durch entsprechende Vorspannung verhindert werden [Koc04, S.77].
Die Geometrie des Primärtragelementes Bogen gibt bereits eine der notwendigen
Krümmungen der Membran vor. Dabei ist der Bogen ein überwiegend
druckbeanspruchtes Tragelement, das die Membranfl äche auslenkt und steht damit
als lineare Umkehrung des biegeweichen Seils den Grat- und Kehlfl ächen gegenüber.
Nach unten abgespannt, wie in Abb18 a und b dargestellt, kann die Membran den
Bogen stabilisieren und aussteifen. Sie stellt also eine wirksame Sicherung des
Bogens gegen Knicken dar, sodass der Bogen schlank ausgeführt werden kann.
Mit luftgestützte Strukturen lassen sich vielfältige Tragwerke entwickeln. Sie sind
extrem weit spannbar und sehr effi zient. Dabei ist zwischen Groß- und Kleinstrukturen
zu unterscheiden. Ist das ganze Gebäude einem Überdruck ausgesetzt, kann damit
die gesamte Konstruktion stabilisiert werden. Diese Formen bezeichnet man als
Traglufthalle. Sie ermöglicht stützenfreie Grundrisse und eine Reduzierung des
Tragwerks auf ein Minimum. Dagegen benötigen kleinteilige Kissenkonstruktionen
ein Traggerüst zur Befestigung und Lastabtrag.
Pneumatische Konstruktionen erfordern eine permanente Überdruck-Ventilation, um
den nötigen Innendruck zu erzeugen und müssen entsprechend luftdicht ausgeführt
sein. Ihre optimale Form ist die einer Halbkugel.
Neuste Anwendungen experimentieren mit mehrlagigen, steuerbaren Kissen-
konstruktionen. Interessante Entwicklungen gibt es zudem in der Ausbildung von
pneumatischen Tragelementen. Sie können als Stütze oder Balken ausgeführt
werden. [Her77] [Koc04].
Abb. 17 a-c
Innenhofüberdachung
Rathaus Wien. [Cov07]
Grat- und Kehlfl äche
Abb. 18 a-c
Überdachung Baernau
[Koc07]
Bogenfl äche
pneumatische Konstruktion
Abb. 19 a-c
Pneumatische
Konstruktion,
Traglufthalle [Koc07]
Bogen Bogen
Seil Seil
Bogen
24
1.2.3. Formenaddition
Die aufgeführten fünf Formen stellen die prototypischen Grundformen des
Membranbaus dar. Durch die Addition dieser Typen kann ihr Formenkanon erheblich
erweitert werden. Nachstehend Beispiele für die Verbindung mehrerer gleichartiger
Membranfl ächen:
Prinzipien der Formenaddition
Abb. 20 a-c
Addition von Sattel-
fl ächen, Sail Island,
Saudi Arabien [Ten07]
Abb. 21 a-c
Addition von Buckel-
und Trichterfl ächen,
Amt für Abfallwirt-
schaft, München
Abb. 22 a-c
Addition von Grat- und
Kehlfl ächen, Sony
Center, Berlin
Abb. 23 a-c
Addition von Bogen-
fl ächen, Nordische
Botschaften, Berlin
Abb. 24 a-c
Addition von pneuma-
tischen Konstruktionen
auf einem Traggerüst,
Garden Eden Project,
Cornwall [Gri07]
Abb. 25 a,b
Überlappen von Mem-
branfl ächen, Beispiel
IHK Schirme Würzburg
[Cov07]
Abb. 26 a,b
Koppeln von Membra-
nfl ächen, Beispiel But-
lins Skyline Pavilions,
Büro Happold [Ten07]
1.2. Der Membranbau - Formen vorgespannter Membrane
25
1.2.4. Misch- und Sonderformen
Abb. 27 a,b
Absetzen der Mem-
branfl ächen, Beispiel
Umbrella - Saudi ara-
bia, SL-Rasch GmbH
[Ten07]
Abb. 28 a,b
Füllen des Zwischen-
raumes von Mem-
branfl ächen, Beispiel
Shopping Center,
Saudi Arabien [Cov07]
Abb. 29 a,b
Buckelfl äche mit
mehreren Hoch-
punkten, The Ma-
chine Tent [Ten07]
Abb. 30 a,b
Addition von Bögen,
Kurzschließen der
Horizontalkräfte, Jerez
de la Frontera [Ten07]
Abb. 31 a-c
Sattelfl ächen an
Bogenkonstruktion, Il
Grand Bigo [Ten07]
Abb. 32 a,b
Sattelfl ächen eben
gespannt, Pavillon,
Athen zur Olympiade
[Cov07]
Abb. 33 a-c
biegeweiche und
biegesteife Membran-
dächer, Überdachung
Stadtplatz Magdeburg
[Ten07]
26
1.2.5. Einfach gekrümmte und nicht gekrümmte Flächen
Die Anwendungen des Membranbaus sind nicht ausschließlich auf die
Formenwelt der doppelt gekrümmten Konstruktionen beschränkt. Wie auch in
dieser Arbeit fokussiert sich das Interesse von Autor, Leser und Entwerfer auf
den doppelt gekrümmten, den modernen Membranbau und die Literatur könnte
den Eindruck entstehen lassen, als gäbe es nur diese Konstruktionsweise in
der Architektur. Vielmehr ist das Gegenteil der Fall. Den wohl größten Anteil an
Membrankonstruktionen nehmen Membranformen ein, die nur einfache, oder gar
keine Krümmung aufweisen. Sie lassen sich viel leichter herstellen, sind fl exibel und
kostengünstig. Tabelle 1.3. fasst ihre Formen schematisch zusammen.
In der Dissertation von Hoppe wird ein geschichtlicher Überblick über die Entwicklung
der Membrankonstruktionen gegeben, angefangen von einfachen nicht gekrümmten
Membranen als Zeltplane, oder Gewand bis hin zu den vorgespannten doppelt
gekrümmten Membranen die den modernen Membranbau kennzeichnen [Hop98].
Tabelle 1.2.
Addition von
Membranfl ächen
Tabelle 1.3.
einfach gekrümmte und
nicht gekrümmte Mem-
branfl ächen
Abb. 34
Curtain House,
Shigeru Ban
www.vestaldesign.com
Nachstehend eine schematische Zusammenfassung möglicher Formenaddition:
1.3. Der Membranbau - Bemessung, Sicherheitskonzept
27
1.3. Bemessung, Sicherheitskonzept
Die Bemessung eines Membrantragwerks soll ihre Tragfähigkeit und
Gebrauchstauglichkeit sicherstellen. Hierfür werden unter Berücksichtigung
verschiedenster Einwirkungen auf das Tragwerk, aber auch unter Berücksichtigung
des Materials und seiner Qualität Sicherheitsfaktoren aufgestellt. Die
Sicherheitsfaktoren reduzieren die Beanspruchbarkeit des Materials so, dass trotz
Einwirkungen und Langzeitnutzung, die zur Schwächung des Materials führen,
Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit des Tragwerks garantiert bleiben. Es gibt
noch kein einheitliches Sicherheitskonzept für Membrantragwerke. Vielmehr gibt
es verschiedene, landeseigene Normen, die sich teilweise sehr unterscheiden.
Der Artikel „Structural Design Basis And Safety Criteria“ von Barnes, Forster und
Dencher vergleicht diese Normen. [For06, Kapitel 6] In Deutschland fi ndet die
DIN 4134 Anwendung [DIN4134]. Sie und die ergänzenden Beiträge von Minte und
Meffert sollen hier vorgestellt werden [Min81] [Mef78].
1.3.1. Einwirkungen
Als biegeweiches Material reagiert die Membran sehr empfi ndlich auf äußere
Einwirkungen. Für eine statische Bemessung spielen folgende Einwirkungen eine
Rolle: Eigengewicht, Vorspannung, Windkräfte, Schnee- und Eislasten.
Ständige Einwirkungen
Das Eigengewicht der Membran liegt zwischen 0,2 und 1,5 kg/m² Membranfl äche
und ist damit sehr gering. Zu addieren sind Eigenlasten der Randseile und
Verbindungselemente der Membrankonstruktion. Die Vorspannung hat entschei-
denden Einfl uss auf die Steifi gkeit des Tragwerks. Sie sollte so hoch gewählt sein,
dass trotz äußerer Belastung der Membran durch Wind und Schnee die Vorspannung
nicht ausfällt. Zu niedrig vorgespannte Systeme neigen unter diesen Einwirkungen
zu größeren Verformungen, Faltenbildung und Flattererscheinungen. Andererseits ist
das Einbringen der Vorspannung aufwändig und zu hohe Vorspannungen führen zu
kurzer Lebensdauer des Materials. Der ideale Vorspannungsgrad liegt also zwischen
diesen gegensätzlichen Ansprüchen und soll als Daumenwert zwischen 2,5% und
6% der durchschnittlichen Reißfestigkeit liegen [For06, S.193]. Differenziert werden
kann die Vorspannung in Kett- und Schussrichtung innerhalb eines Verhältnisses
bis 1:3. Unterschiedliche Vorspannung von Kett- und Schussrichtung führt zu einer
Änderung von Form und Tragverhalten [Ott62].
Nachstehend tabellarisch zusammengefasste Richtwerte von Vorspannungsgraden
für Membrankonstruktionen.
Tabelle 1.4.
Richtwerte für
Vorspannung
Materialtyp
PVC-PE
2,5% der Kurzzeitfestigkeit
Kette/Schuss [kN/m]
6% der Kurzzeitfestigkeit
Kette/Schuss [kN/m]
I 0,9/ 0,9 3,6/ 3,6
II 1,3/ 1,2 5,3/ 4,7
III 1,7/ 1,5 6,9/ 6,1
IV 2,2/ 1,9 8,9/ 7,7
V 2,9/ 2,5 11,8/ 10,0
PTFE beschichtetes
Glasfasergewebe
2,5% der Kurzzeitfestigkeit
Kette/Schuss [kN/m]
6% der Kurzzeitfestigkeit
Kette/Schuss [kN/m]
I 1,8/ 1,5 4,2/ 3,6
II 2,5/ 2,2 6,0/ 5,3
III 3,5/ 3,0 8,3/ 7,1
IV 3,7/ 3,3 8,8/ 7,8
28
Veränderliche Einwirkungen
Das Ansetzen von Windlasten ist ein sehr komplexes Thema. Durch die gekrümmte
Form der Membran können genaue Angaben nur durch Versuche im Windkanal
generiert werden oder durch CFD-Simulationen am Computer4. Für eine
überschlägige Lastannahme können die Werte der DIN 1055-4 entnommen werden
[DIN1055]. In Abhängigkeit der Membrangeometrie kann auf Ansätze analog zu
geschlossenen Sattel-, Pult- oder Flachdächern bzw. frei stehenden Dächern
zurückgegriffen werden. Die Windlasten sind senkrecht auf die Membranoberfl äche
anzusetzen. Eine Berechnungshilfe liefern Dencher und Balz mit ihrer Angabe
der cp Werte auf prototypische Membranformen, wie der Hyparfl äche oder der
Trichterfl äche. Sie zonieren die Fläche in Abhängigkeit zur Windrichtung und liefern
für die jeweiligen Segmente die zugehörigen Druckbeiwerte [For04, Kapitel 7].
Teil 5 der DIN 1055 enthält Angaben zu Schnee- und Eislasten [DIN1055]. Je
nach Membranfl ächengeometrie sind Ansätze für geschlossene Sattel-, Pult- oder
Flachdächer bzw. frei stehende Dächer auf die Membrangeometrie zu übertragen.
Die Schneelast wird senkrecht auf die Grundrissfl äche angesetzt.
Temperatureinwirkungen können dagegen vernachlässigt werden. Erhöhte
Temperaturen führen zwar zu einer Ausdehnung des Materials und damit
einhergehend zu einem Abbau der Vorspannung, ihre Auswirkung ist aber gering.
Das Problem wird auf der Materialseite durch einen Sicherheitsfaktor berücksichtigt,
der untenstehend näher beschrieben wird. Ebenso können Erdbebenlasten
vernachlässigt werden. Die hohe Verformbarkeit der Membranbauten, ihr weiches
Tragwerk und ihre Leichtigkeit machen es zu einer Bauweise, die sich im hohen
Maße für erdbebengefährdete Gebiete eignet. [Bac02]
1.3.2. Tragfähigkeit
Der Bemessungswert des Widerstandes für das Gewebe und die Verbindungen
(Schweißnähte, Klemmplatten, etc.) fd gibt die Spannung an, die bei der
Bemessung maximal zugelassen wird. Sie lässt sich folgendermaßen beschreiben:
Kurzzeitzugfestigkeit
Die Kurzzeitzugfestigkeiten und Abminderungsfaktoren sind für die Kett- und
Schussrichtung durch Versuche zu ermitteln. Hierfür werden einachsige Zugversuche
unternommen, um an 10cm breiten Membranstreifen, bei 23° Raumtemperatur
4 CFD = Computational Fluid Dynamics, Software zur Simulationen der numerischen
Strömungsmechanik
t,k t,k
d
mmod m0123
ff
f
A
AAAA
J
J
1.4.
Quellen:
[Min81], [Mef78],
[Zel05], [For06]
Bemessungswert des Widerstandes, zulässige
Spannung
Zugfestigkeit, defi niert als 5%-Fraktilwert der Kurzzeitzug-
festigkeit bei 23 °C Prüftemperatur für das Gewebe bzw.
die Verbindung (Schweißnaht,Klemmverbindung, etc.)
materialspezifi scher Teilsicherheitsbeiwert
Modifi kationsfaktor, Produkt der maßgebenden Abminde-
rungsfaktoren
Abminderungsfaktor infolge biaxialer Beanspruchung
Abminderungsfaktor infolge Langzeiteinwirkung
Abminderungsfaktor infolge Umgebungseinfl uss
(Klima, Umwelt)
Abminderungsfaktor infolge Temperatur
fd
ft,k
γm
Amod
A0
A1
A2
A3
1.3. Der Membranbau - Bemessung, Sicherheitskonzept
29
einen 5%-Fraktilwert zu ermitteln.5 Er ist Ausgangswert für die Bestimmung
des Widerstandes fd. Die DIN 53 353 und ISO 1421 regeln diese Testversuche.
Die Bestimmung erfolgt sowohl für Gewebe als auch für Verbindungen wie
beispielsweise Schweißnähte oder Klemmverbindungen. Nach Minte, kann
der ft,k Wert alternativ auch folgendermaßen angenommen werden: für die
Schweißnaht des Gewebes gilt: ft,k=0,802*fmean, wobei fmean der Mittelwert der
Kurzzeitzugfestigkeit ist.
Teilsicherheitsbeiwert
γm ist der materialspezifi sche Teilsicherheitsbeiwert. Er kann für das Gewebe mit
γm=1,4 und für Verbindungen mit γm=1,5 angesetzt werden. [Min81]
Abminderungsfaktoren
Die Abminderungsfaktoren reduzieren die zulässige Spannung unter Berück-
sichtigung unterschiedlicher Aspekte:
Der Abminderungsfaktor A0 erfasst den festigkeitsmindernden Einfl uss infolge
tatsächlich biaxialer Beanspruchung. Für das Gewebe gilt A0 = 1,0 - 1,2 bzw. für
Verbindungen ist A0 mit 1,2 angegeben.
Der Abminderungsfaktor A1 berücksichtigt Langzeiteinwirkungen, wie Kriechen und
die Relaxation des Materials. A1 kann für das Gewebe mit 1,6 - 1,7 für Verbindungen
mit 1,5 - 3,4 angenommen werden. Faktoren wie UV-Strahlung, Bewitterung,
Chemikalien, also Umgebungseinfl üsse werden durch den Faktor A2 beschrieben.
Dabei wird die Kurzzeitzugfestigkeit des Materials geteilt durch ihre Festigkeit
nach dem Einfl uss von Bewitterung, das Ergebnis zwischen 1,1 und 1,2 stellt den
Faktor A2 dar. Erhöhte Umgebungstemperatur führt zu einem Festigkeitsabfall des
Materials. Dieses Verhalten wird im Faktor A3 ausgedrückt. Er ist der Quotient der
Kurzzeitzugfestigkeit bei 23°C zur Kurzzeitzugfestigkeit bei 70°C und liegt für das
Gewebe zwischen 1,1 und 1,25 bzw. für Verbindungen zwischen 1,4 und 1,95.
Bemessungswert
Die Reißfestigkeit geteilt durch das Produkt der Abminderungsfaktoren und
Sicherheitsbeiwerte führt zum Bemessungswert fd. Eine pauschale Produktbildung
aller Abminderungsfaktoren würde aber zu einer unwirtschaftlichen Bemessung
führen. Die Anwendung der Abminderungsfaktoren ergibt sich in Abhängigkeit
der Einwirkungsdauer und des Temperaturniveaus. Der Nachweis ist in Kett-
5 Messwert, den nur 5% der Ergebnisse unterschreiten
Tabelle 1.5.
Ergebnisprotokoll
Zugfestigkeit
a) Gewebe, b)
Schweißnaht [Zel05]
30
und Schussrichtung für das Gewebe und die Verbindungen (Bemessungswert in
Klammern angegeben) zu führen.
Die Zusammenfassung berücksichtigt, dass zum Beispiel beim Lastfall Wind die
Abminderung von erhöhten Temperaturen vernachlässigt werden kann, der Wind
kühlt die Membran, beide Lastfälle werden nicht zusammenfallen. Lastfälle, die
zu untersuchen sind, werden in Abhängigkeit ihrer Einwirkungsdauer und ihres
Temperaturniveaus angegeben. [Ack02]
1.3.3. Gebrauchstauglichkeit
Während der Nachweis der Tragfähigkeit geführt wird, um den Einsturz und
das Versagen des Membrantragwerks auszuschließen, betrifft die Prüfung der
Gebrauchstauglichkeit Aspekte des Bauwerks, die das optische Erscheinungsbild
betreffen oder das Wohlbefi nden von Personen anbelangt. Bei Membranbauten
sind vor allem Flattererscheinungen, Faltenbildung und Wassersackbildung zu
vermeiden. Nachfolgend werden diese Aspekte ausführlicher angesprochen.
Verformungen
Membrantragwerke neigen aufgrund ihrer Biegeweichheit zu großen Verformungen.
Im Gegensatz zu anderen biegesteifen Materialien stellt die Verformung an sich kein
Problem dar, solange sie von den Detailkonstruktionen zugelassen wird. Unterbunden
werden muss die Berührung der verformten Membran mit festen Einrichtungen, um
eine Beschädigung der Membran zu verhindern.
Wasser- und Schneesackbildung
Schwach gekrümmte Teilfl ächen in der Membranfl äche bergen die Gefahr, dass
sich unter Last Senken bilden, in denen sich Wasser bzw. Schnee sammelt. Diese
lokale Beanspruchung kann das Material zum Reißen bringen und das Tragwerk
beschädigen und zerstören. Insofern ist die Topographie der unter entsprechender
Last verformten Membranfl äche auf diese Schwachstellen hin zu überprüfen.
Höhenschichtlinien helfen die Membranfl äche zu untersuchen.
Faltenbildung
Sobald das biegeweiche Membranmaterial nicht mehr durch Zugkraft beansprucht
wird, erschlafft das Material und wirft Falten. Faltenbildung sollte nicht nur aus
S
tändige Lasten
res f m 0 1 2 3
A
AAAA 4,96.4 JJ (6,7 9,5)
M
ax. Windlast
res f m 0 2
AA 2,93,2 J J (3,5)
M
ax. Schneelast
res f m 0 1 2
A
AAA 4,45,1 J J (4,9)
1.5.
Langzeitlasten (> eine Woche)
- Erhöhtes Temperaturniveau: „Eigengewicht + Vorspannung“
- Niedriges Temperaturniveau: „Eigengewicht + Vorspannung + Schnee“
Kurzzeitlasten (< eine Woche)
- Erhöhtes Temperaturniveau: „Eigengewicht + Vsp. + Winddruck“
„Eigengewicht + Vsp. + Windsog“
- Niedriges Temperaturniveau: „Eigengewicht + Vsp. + Schnee“
„Eigengew. + Vsp. + Winddruck + Schnee“
1.3. Der Membranbau - Bemessung, Sicherheitskonzept
31
ästhetischen Gründen vermieden werden. Durch die fehlende Steifi gkeit kann
das Material zum Flattern angeregt werden und so mechanisch geschädigt und
zerstört werden. Das Material kann zerreißen und durch Weiterreißen auch andere
Gewebeteile zerstören. Das Tragwerk sollte idealerweise so stark vorgespannt
werden, dass es zu keinem Ausfall der Vorspannung kommt. Wie bereits erwähnt liegt
der Richtwert für geeignete Vorspannung bei 2,5% - 6% der Kurzzeitzugfestigkeit
des Gewebes. Dies ist ein Kompromisswert, der billigend in Kauf nimmt, dass
es bei Membrantragwerken unter kurzzeitigen Höchstbelastungen auch zum
Ausfall einer Spannrichtung kommen kann. Das DIBT6 gibt für die Vorspannung
an, dass sie bei einer Einwirkung von 70% der Schneelast und 50% der Windlast
nicht aufgezehrt werden sollte [Dib87]. Diese Forderung ist vor allem von schwach
gekrümmten Membranfl ächen kaum einzuhalten. Zellinger schlägt als Kriterium für
die Faltenbildung die häufi ge Einwirkungskombination nach Eurocode vor: Dabei
wird entweder 50% der Windlast oder 20% der Schneelast angesetzt. [Zel05] [EC1]
Neben ausreichender Vorspannung sind aber auch andere Faktoren zur Vermeidung
des Faltenwurfes entscheidend. Das Aneinanderfügen zweier Membranstreifen
mit unterschiedlicher Gewebeausrichtung führt aufgrund von unterschiedlichem
Dehnverhalten zwangsläufi g zu Faltenbildung und sollte vermieden werden.
Flattererscheinungen
Je fl acher die Membran gespannt und je niedriger ihre Vorspannung, umso stärker
wird die Membran zum Flattern unter Windbelastung neigen. Als Maß dieser
Flattererscheinung kann die geometrische Steifi gkeit KG im Vorspannzustand
herangezogen werden.
Ein optimales Tragverhalten wird bei einer geometrischen Steifi gkeit erreicht, die
größer als 0,3 kN/m² ist. Ist KG kleiner als 0,2 kN/m² liegt eine verformungsanfällige
Form vor. Werte unter 0,15 kN/m² weisen auf Flattererscheinungen der
Membrankonstruktionen unter Windbelastung hin.
Weiterreißfestigkeit
Der Nachweis der Weiterreißfestigkeit stellt sicher, dass sich ein vorhandener Riss
unter Belastung nicht weiter ausbreitet. Der Riss kann als Materialfehler vorliegen,
oder durch Umweltbedingungen oder Vandalismus in die Membran eingebracht
worden sein. Im Normalfall wird ein Sicherheitsfaktor von mindestens 4 angesetzt um
die abgeminderte Festigkeit des Materials zu berücksichtigen. Es kann vorkommen,
dass bei Projekten dieser Lastfall maßgebend wird.
6 Deutsches Institut für Bautechnik
Abb. 35
Faltenbildung durch
unterschiedliche Lage
der Kett- und Schuss-
richtung
1.6. S
K
G
KS
v
v
Krr
|
KG geometrische Steifi gkeit [kN/m²]
vK Vorspannung in Kettrichtung [kN/m]
vS Vorspannung in Schussrichtung [kN/m]
rK Krümmungsradius in Kettrichtung [m]
rS Krümmungsradius in Schussrichtung [m]
32
1.4. Konstruktion
Um doppelt gekrümmte Membranfl ächen aus ebenen Membranfl ächen herstellen
zu können, muss ihre dreidimensionale Form in die Ebene abgewickelt und ihre
Vorspannung dekompensiert werden. Dieser Vorgang wird als Zuschnittsberechnung
bezeichnet. Das Schnittmuster ist Grundlage der Konfektionierung der Membran:
Sie wird aus ebenen Bahnen zu einzelnen Membranstreifen geschnitten und unter
Verwendung bestimmter Fügetechniken miteinander verbunden. Die Ränder und
Ecken werden mit entsprechenden Details versehen, um sie so zusammengefügt
in ihre gewünschte, doppelt gekrümmte Ausgangsform aufzuspannen. Die
nachfolgenden Kapitel gehen ausführlicher auf die Aspekte der Konstruktion von
vorgespannten Membranen ein. Eine umfassende Darstellung bietet [Bub97] [Koc04]
[Dob99]. Für pneumatische Konstruktionen sei auf [Her76] und [Ott83] verwiesen.
1.4.1. Zuschnitt
Die Aufgabe des Zuschnitts ist es, die doppelt gekrümmte Fläche so in die Ebene
abzuwickeln, dass aus dem fl ächig, ebenen Werkstoff der Membran ihre Form
geschnitten werden kann. Dabei sind die Rollenbreite der Membran und die
Ausrichtung ihres Gewebes begrenzende Parameter. Die Abbildung der gekrümmten
Membranfl äche in die Ebene führt zwangsläufi g zu Verzerrungen der Längen und
Winkel.7
Für die Zuschnittsgenerierung von doppelt gekrümmten Membranfl ächen werden
vorzugsweise geodätische Linien zur Einteilung der Fläche in Zuschnittsbahnen
verwendet. Die geodätische Linie ist die kürzeste Verbindung zweier Punkte auf einer
Fläche. Ihre Eigenschaft ist es, nur einfach gekrümmt zu sein, sodass sich die Linie
in der Ebene als Gerade abwickeln lässt. Zwischen zwei dieser geodätischen Linien
entsteht so ein Membranstreifen, der auf die Fläche projiziert eine Zuschnittsbahn
ergibt und damit gut und mit wenig Verschnitt aus der Membranrolle zu schneiden
ist.
So, wie die orthogonale Ausrichtung von Kett- und Schussfaden in der Membran
möglichst mit den Richtungen der Hauptspannungen zusammenfallen sollte, richtet
sich auch die Einteilung der Bahnen nach diesem Kraftverlauf. Die Kettfäden,
als die Richtung höherer Steifi gkeit, kann stärker belastet werden. Folglich sollte
der Zuschnittsverlauf diesen Kraftfl uss nicht durchschneiden, sondern parallel
zur Kettrichtung verlaufen. Mit zunehmendem Winkel zwischen Kettfaden und
Schnittkante steigen die Tangentialkräfte an und führen zu verzerrten Strukturen.
1.4.2. Kompensation
Der Zuschnitt ist Grundlage für die Konfektion der Membran. Nachdem Zusammen-
fügen der einzelnen Bahnen, dem Anbringen der Details, kann die Membran in ihre
doppelt gekrümmte Ausgangsform gespannt werden. Diese Vorspannung wird die
Membran allerdings stark dehnen.
Durch Kompensation der Membranstreifen wird dieser Dehnung Rechnung
getragen: Der berechnete Zuschnitt wird um einen, vom Material abhängigen
Prozentsatz verkleinert. Das Vorspannen der Membran führt dann wiederum zu
den gewünschten Maßen der Ausgangsform. Maßgebend für die Reduzierung der
Streifen ist die Dehnsteifi gkeit der Membran sowie die gewünschte Vorspannung.
Die Eigenschaften des Gewebes müssen berücksichtigt werden und zwischen Kett-
7 Dieses Problem ist aus der Kartographie bekannt.
1.4. Der Membranbau - Konstruktion
33
und Schussrichtung differenziert werden: die Schussrichtung erhält generell eine
höhere Kompensation, aufgrund ihrer geringeren Festigkeit.8
1.4.3. Membranstöße, Fügetechnik
Der Membranstoß ist die Verbindung zweier Membranbahnen. Der Stoß kann durch
Nähen, Schweißen oder Kleben verbunden werden. Man unterscheidet ferner in
lösbare und unlösbare Verbindungen. Sie sollten wasserdicht und luftdicht ausgeführt
sein. Durch die notwendige Aufdopplung der Membran weisen Membranstöße immer
eine höhere Steifi gkeit auf, die bei der Bemessung zu berücksichtigen ist.
Nähte
Das Nähen von Stoßverbindungen ist im Membranbau die älteste Verbindungs-
methode. Problematisch ist, dass beim Nähen das Material durchlöchert und die
Dichtigkeit des Materials verletzt wird. Vor allem fi ndet diese Verbindung bei nicht
schweißbaren Materialien, wie Baumwolle und Fluorkunststoff Anwendung. Dabei
ist ihre Nahtverbindung gestalterisch eine ästhetisch hochwertige Lösung.
Die Naht kann als Flachnaht, Kappnaht oder Doppelnaht ausgeführt werden.
Flachnähte gewähren keine Wasserdichtigkeit und weisen nur geringe Festigkeiten
auf. Doppelnähte sind Verbindungen, bei der beide Membranränder umgeschlagen
und miteinander vernäht werden. Üblicherweise fi nden die Kappnähte Verwendung.
Bei der Kappnaht wird durch das Umschlagen eines Randes eine doppelte
Überlappung des Materials erreicht. Sie weist eine hohe Festigkeit auf und ist
wasserdicht.
Dabei kann der Kettstich oder der Steppstich zum Einsatz kommen. Der Kettstich
liefert durch Verschlingung der Fäden eine verhältnismäßig dehnbare Verknüpfung
zwischen Ober- und Unterfaden. Der Kettstich ist schnell herstellbar, birgt jedoch
die Gefahr des reißverschlussartigen Öffnens, wird er an einer Stelle verletzt. Der
Steppstich dagegen stellt eine sehr feste und dehnungsarme Fadenverknüpfung
her. Beide Sticharten können linear, oder als Zickzackstich ausgeführt werden.
Im Normalfall kommen zwei bis vier Nahtreihen zur Ausführung. Ab drei Nahtreihen
wird jedoch erst eine Festigkeit erreicht, die bei 80% der Gewebefestigkeit liegt,
abhängig von der Qualität des Nähfadens. Beständigkeit gegen UV-Strahlung
kann vor allem durch Schwarzfärbung des Nähfadens erzielt werden. Feuchtigkeit
und Schmutzanfälligkeit des Stoßes kann durch richtige Ausrichtung der Falz in
Gefällerichtung eingeschränkt werden.
Schweißnähte
Die Verschweißung der Randbereiche, zweier sich überlappenden Membrane
führt zu einer sehr hochfesten Verbindung, die einfach auszuführen ist. Auf eine
Aufdopplung des Materials kann verzichtet werden.
Es gibt drei unterschiedliche Arten des Schweißens. Das Warmgasschweißen
geschieht mittels Heißluft. Eine Walze drückt die erwärmten Membranränder
aufeinander. Warmgasschweißen eignet sich für PES/PVC, PVC Dachabdichtungen,
LKW- und Abdeckplanen. Erwärmt ein Heißkeil das Material so spricht man von
Heißelementschweißen. Mit der Technik des Hochfrequenzschweißens werden die
höchsten Festigkeiten erzielt. Durch Elektroden im Hochfrequenzfeld werden die
Membranränder auf die erforderliche Schweißtemperatur erwärmt und gleichzeitig
8 Detaillierte Informationen zum Materialaufbau im folgenden Kapitel 1.5. Material
34
zusammengepresst.
Nahtbreiten liegen bei einfacher Überlappung zwischen 5 bis 12cm. Darüber
hinaus beginnen die Randbereiche sich abzulösen, ehe die mittleren Bereiche zur
Kraftübertragung herangezogen werden. Insofern ist die Breite des Stoßes begrenzt.
Neben der einfachen Überlappung können auch Stumpfstöße mit Deckstreifen zur
Anwendung kommen.
Zu beachten ist die Längsschrumpfung des Materials die sich beim Schweißprozess
einstellt. Vor allem bei PTFE beschichtetem Gewebe ist sie mit 1% relativ hoch und
wird erst durch das Einbringen von Vorspannung herausgezogen.
Kombinähte
Die Kombinaht kommt zur Anwendung, wenn zu übertragende Kräfte nicht allein
durch eine der Stoßverbindungsarten aufgenommen werden kann. Die Herstellung
bedingt einen erhöhten Aufwand und Kosten, die endgültige Tragwirkung ist
maßgeblich von der Reihenfolge des Herstellungsprozesses bestimmt.
Wird zuerst genäht und dann geschweißt, lockert sich der Nähfaden, denn durch das
Schweißen nimmt die Dicke des Stoßes um ein Viertel ab und der gespannte Nähfaden
lockert sich. Bei der Kraftübertragung wird erst der Faden herangezogen, wenn die
Schweißnaht allein die Kräfte nicht mehr übertragen kann. Dagegen erhält man einen
Tragverbund von Schweiß- und Nähnaht, wenn zuerst geschweißt und anschließend
genäht wird. Die Naht bleibt gespannt und kann zum direkten Übertragen der Kräfte
genutzt werden. Negativ wirkt sich in diesem Fall die Verletzung der Schweißnaht
durch nachträgliches Nähen aus. Die Wasserdichtigkeit ist dadurch verletzt und
kann nur durch entsprechende Beschichtung zurückgewonnen werden.
Klebenähte
Duroplaste und Elastomere werden verklebt, weil sie den Schweißtemperaturen
nicht Standhalten können. Auch unbeschichtete Gewebe können größtenteils
nicht verschweißt werden. In diesen Fällen bietet das Kleben eine Möglichkeit
ihrer Verbindung. Abhängig von der Qualität des Klebers werden aber nur geringe
Festigkeiten erzielt, sodass die Klebetechnik für untergeordnete Zwecke, bei denen
geringe Nahtfestigkeiten tolerierbar sind, zum Einsatz kommt. Die Klebeverbindung
kann als Überlappstoß, oder Stumpfstoß mit Deckstreifen ausgeführt werden.
Montagestöße
Sind Membranfl ächen zu groß oder zu schwer, um sie in einem Teil zur Baustelle
zu befördern, werden ihre Teile durch Montagestöße vor Ort verbunden. Dabei wird
der Membranrand mit einer Keder versehen, der mit einer Platte verklemmt wird.
Diese Klemmplatte stellt die Verbindung zum zweiten Membranteil her, das auf der
gegenüberliegenden Seite der Klemmplatte eingebaut wird. Klemmplatte und Bolzen
werden meist aus eloxiertem, oder pulverbeschichtetem Aluminium, oder Edelstahl
hergestellt. Die Keder besteht aus PVC-Monofi le, mit einem Durchmesser von
5-10mm, oder nicht rostenden Stahlseilen. Bei der Ausführung eines Montagestoßes
ist darauf zu achten, dass die Kanten der Metallteile die Membrane nicht verletzen.
Die unterschiedlichen Dehneigenschaften von Membrane und Keder sind zu
berücksichtigen. Die Klemmplatte sollte aus Gründen der Dichtigkeit abschließend
mit einem Überlappungsstreifen abgedeckt werden.
1.4. Der Membranbau - Konstruktion
35
Schnürstöße
Werden in den Membranrand Ösen eingebracht, kann die Membran mittels Schnur
verbunden werden. Die einfache Montage, Flexibilität in der Verschiebbarkeit in
Längsrichtung sowie das schrittweise Spannen und Entspannen der Verbindung sind
Vorteile dieser Konstruktion. Die Ösen werden maschinell in das Gewebe eingestanzt
und bestehen aus verzinktem Stahl, Messing oder Edelstahl. Polyesterschnüre,
deren Durchmesser sich aus der Statik ergeben, werden durch die Ösen gezogen
und verbinden die Membranteile. Die Nahtbreite der Gewebefl ächen ist das Spiel,
mit dem mögliche Ungenauigkeiten ausgeglichen werden können, je nach Spannen
der Polyesterschnur.
Eine abschließende Abdeckung der Naht garantiert Witterungsschutz. Die Abdeckung
wird auf der höher liegenden Membran aufgeschweißt und mittels Riemen- oder
Klettverschluss auf der tieferen fi xiert.
Reißverschlüsse
Die Festigkeit von Reißverschlüssen liegt deutlich unter den anderer Montagestöße.
Die Statik des Membrantragwerks gibt Auskunft über mögliche Verwendung von
Reißverschlüssen. Im Membranbau kommen überwiegend Zahnverschlüsse aus
Metall zum Einsatz. Durch das Ineinandergreifen der Zähne werden die Zugkräfte
übertragen. Reißverschlüsse können wasserdicht und sogar gasdicht hergestellt
werden. Eine abschließende Abdeckung des Reißverschlusses schützt vor
Verschmutzung.
1.4.4. Membranränder
Der Membranrand ist die Halterung eines Membranfeldes an seiner äußeren
Begrenzung. Er nimmt die rechtwinklig als auch tangential zu ihm verlaufenden
Kräfte auf und leitet sie in die angrenzenden Konstruktionen, wie Stütze, Wand
oder Fundament. Der Membranrand kann biegeweich aus Seilen oder Gurten,
oder biegesteif aus Stahl, Holz oder Beton hergestellt sein.9 Der Anschluss kann
starr, spannbar und/oder federnd sowie längsverschieblich an die Randkonstruktion
angeschlossen werden. Eine Spannvorrichtung des Randelements zum Einbringen
der nötigen Membranvorspannung ist jedoch vorteilhaft. Konstruktionselemente des
Membranrandes sollten einfach montierbar sein: geringe Anzahl der Teile, geringes
Gewicht und weitgehende Vormontage im Werk sind vorteilhaft.
Biegeweiche Ränder
Wird der Rand biegeweich ausgeführt so resultiert eine fi ligrane Konstruktion da die
Ausbildung des Randelements als Stahlseil, Kunststoffseil oder Gurtband möglich ist,
je nach vorhandener Belastung. Ein Schutzstreifen wird unter das Seil eingelegt, um
ein Durchreiben der Membran zu verhindern. Das Randelement weist immer einen
ausreichenden Stich auf, um die Lasten zu transportieren. Geführt wird das Seil
in einer Membrantasche. Sie wird durch einfaches Umschlagen des Randes, oder
durch einen zusätzlichen Membranstreifen, der um den Rand der Membran gelegt
wird, hergestellt und durch Schweißen oder Vernähen mit dem Gewebe befestigt.
Um ein Verrutschen zwischen Randseil und Tasche aufgrund von Tangentialkräften
zu verhindern, müssen zusätzlich Konstruktionselemente eingefügt werden. Gurte,
die parallel zum Rand mit der Membran verbunden sind, spannen seitlich ab und
sichern gegen seitliches Verschieben.
9 Vgl. Randausbildung im Kapitel Formen
36
Soll das Randseil, statt in einer Tasche, frei geführt werden, verbindet eine Schnürung
den Membranrand mit dem Randelement. Die Schnürung wird durch Ösen in der
Membrane geführt. Die Ösen liegen direkt an der Keder, die den Membranrand
fasst. So ist ein stufenloses Spannen zwischen Randseil und Membran möglich. UV
empfi ndliche Schnürungen bedürfen einer entsprechenden Abdeckung. Eine weitere
Möglichkeit der weichen Randausbildung sind frei laufende Seile, an denen die mit
Klemmplatten gefasste Membran durch Metalllaschen befestigt wird.
Biegesteife Ränder
Biegesteife Ränder müssen druck-, zug- und biegebeanspruchbar sein, sodass
die Dimensionen des Randelementes natürlich nicht an die Filigranität der Seile
herankommen. Auch ihre Spannweiten sind wesentlich eingeschränkter, als die der
biegeweichen Ränder. Meist wird der Rand der Membran mit einer Keder gefasst,
und durch eine Klemmleiste auf das biegesteife Randelement gepresst. Durch die
Klemmwirkung der Profi le wird eine Beweglichkeit der Membran in Längsrichtung
verhindert. Das hat zur Folge, dass bei Dehnungen aus Lasten tangential zum Rand
Faltenwürfe und die Gefahr des Versagens der Membran entstehen können.
1.4.5. Membranecken
Der Punkt an dem zwei Membranränder zusammen kommen, bezeichnet man
als Membranecke. Die Ecke kann als Hoch- oder Tiefpunkt vorliegen. Infolge der
Krümmung des Randes, laufen die Randelemente in unterschiedlichen Winkeln
aufeinander zu und müssen von der Membranecke aufgenommen werden. Sie bildet
einen Zwickel, in der sich Membrankräfte konzentrieren. Diese Ecken werden meist
durch Aufdopplung des Materials verstärkt. Bei kleinen Projekten kann das Gewebe
als spitze Ecke ausgeführt werden und mit einem in Gurtbändern gefassten Ring
münden. Normalerweise werden diese Ecken aber ausgeschnitten. Dann leiten die
Randseile die Kraft in biegesteife Eckplatten, die wiederum mit der Primärkonstruktion
verbunden sind. Die radiale Aussparung verhindert Spannungsspitzen im Gewebe.
Der Rand der Aussparung erhält eine radiale Verstärkung und wird in die Fläche
hinein durch Aufdopplung ebenfalls verstärkt.
Vorspannung kann durch das Anziehen der Verankerungsseile oder dem Neigen der
Verankerungsstützen über die Membranecken in die Randelement und schließlich
die Membran eingebracht werden. Ein zusätzliches Spannen der Randseile an der
Eckplatte erhöht die Spannwege.
1.4.6. Grate und Kehlen
Grate und Kehlen sind, vergleichbar der Ausführung biegeweicher Ränder, Seile oder
Gurte, die die Membran in ihrer Fläche umlenken.10 Grate bilden dabei den hoch
liegenden Abschluss, Kehlen den tiefl iegenden Abschluss zweier Membranfelder.
Ihre Krümmung ist entgegengesetzt. Verwendung fi nden Grat- und Kehlfl ächen
hauptsächlich bei großen Projekten, bei denen die Lasten von dem Gewebe
allein nicht mehr abgeleitet werden kann. Hier führen die Grat- und Kehlseile die
Lasten direkt in Stützen, bzw. Fundamente ab. Die gefaltete Geometrie bringt die
Problematik des Sammelns und Abführens von Niederschlag mit sich. Gerade die
Kehlseile müssen gut abgedichtet und mit ausreichendem Gefälle geplant sein.
Schneeansammlungen im Kehlbereich sind in der Bemessung der Konstruktion zu
berücksichtigen.
10 vgl. Morphologie der Formen, Kapitel Formen
1.4. Der Membranbau - Konstruktion
37
1.4.7. Zugverankerungen
Membrantragwerke werden häufi g durch Seile in den Baugrund abgespannt. Die
Verankerung der Zugkräfte kann prinzipiell über Eigengewicht, Mantelreibung,
Plattenwirkung, Erddruck und deren Kombinationen erfolgen.
Bei temporären Bauten bietet sich die Verankerung durch Stahlbetonfertigteile,
oder mit Wasser befüllbare Behälter an, die vor allem durch ihr Eigengewicht
die Membrankonstruktion verankern. Dabei kann die Zugkraft bis zur Größe
der Gewichtskraft vom Fundament aufgenommen werden. Die horizontale
Zugkraftkomponente wird in Abhängigkeit der Fundamentausbildung durch Reibung
bzw. Erdwiderstand abgeleitet.
Erdanker stellen eine oft verwendete Zugverankerung für Membrankonstruktionen
dar. Dabei wird der Zugkraft mittels im Boden eingebrachter Ankerplatten, sowie
der Mantelreibung des Ankers entgegengewirkt. Üblicherweise werden Ankerplatten
axial zur Zugkraft angeordnet. Die Ankerplatten sollten jedoch nicht zu steil gesetzt
werden, da die Gefahr des Herausgleitens besteht, wenn die Reibung zwischen
Ankerplatte und Boden aufgezehrt ist.
Zusammenfassend ist festzustellen, dass bei allen Details, neben der
Kraftübertragung vor allem der hohen Beweglichkeit und Verformbarkeit der
Membrankonstruktion Rechnung zu tragen ist. Die räumliche Geometrie und die
Größen der Hauptelemente zueinander sind dabei zu beachten. Eine Möglichkeit
zur Einbringung der Membranvorspannung ist einzuplanen.
38
1.5. Material
Der Ursprung des Begriffs Membran liegt in dem lateinischen Wort „membrana“,
das mit Pergament bzw. Haut übersetzt werden kann. Das Charakteristikum für
alle Flächentragwerke, die reduzierte Bauteilhöhe einer Achse im Vergleich zu den
übrigen beiden, ist bei der Membran besonders ausgeprägt. Mit Materialstärken
zwischen 0,05 mm und 1 mm ist sie äußerst dünn. Ihre Leichtigkeit drückt sich mit
0,2 bis 1,5kg/m² in Zahlen aus. Zu unterscheiden sind grundsätzlich anisotrope
Gewebe und isotrope Folien.
Abb. 37
Nichtlineares und
anisotropes Kraft-Deh-
nungsverhalten einer
Gewebemembran, nach
[Blu90]
Abb. 36 prinzipieller
Aufbau eines Membran-
gewebes
1.5.1. Gewebe
Membrane werden in herkömmlicher Weise aus Kett- und Schussfäden zu einem
Gewebe verwebt. Das Tragverhalten von Geweben ist anisotrop. Das Material
weist in beiden orthogonalen Richtungen ein unterschiedliches Spannungs- und
Dehnungsverhalten auf. Der Grund hierfür liegt in der Einspannung des Kettfadens
im Webstuhl. Er bleibt im Gegensatz zum Schussfaden, der über und unter dem
Kettfaden wellenförmig verwebt wird, vorgespannt und gestreckt (Abb.36). Im
fertigen Gewebe wird der Kettfaden also eine deutlich höhere Steifi gkeit und
geringere Bruchdehnung aufweisen als der häufi g umgelenkte Schussfaden. Durch
unterschiedliche Einstellparameter beim Webvorgang können diese Eigenschaften
gezielt verändert und variiert werden.11 Das Spannungs-Dehnungsverhalten
eines Membranstreifens ist also abhängig von der Orientierung des Streifens zur
Geweberichtung. Zudem weist er einen deutlich nichtlinearen Zusammenhang auf.
Kett- und Schussfäden werden üblicherweise aus mehreren hundert miteinander
verdrehten Einzelfasern gebildet und als Filament bezeichnet. Die Feinheit des
Filamentgarns wird durch die Einheit „dtex“, also dem Gewicht in Gramm pro 10.000m
Länge angegeben. Anzahl der Filamente und die Angabe über die Drehung der
Filamente pro Meter sind weitere Materialkennwerte. Die freie Reißlänge beschreibt
die Länge des Filaments, bei der es unter Eigenlast zerreißen würde. (Stahl 25km,
Baumwolle 48km, Polyamid (Nylon) 89km, Polyester 94km, Glas 140km, Kohlenstoff
11 Die Technik Precontraimt von Ferrari® verleiht dem Gewebe vor und nach der
Beschichtung eine Vorspannung um Kraft-Dehnungseigenschaften von Kett- und
Schussrichtung anzugleichen. www.ferrari-textiles.com
Beschichtung
Grund- und Deck-
schicht
Oberfl ächen-
versiegelung
Gewebe
1.5. Der Membranbau - Material
39
153km, Aramid 190km) [Sob95]. Im Bauwesen fi nden vor allem die synthetischen
Fasern aus Polyester (PE), aber auch aus Glasfaser oder Aramid Anwendung. Als
Gewebe bilden sie das Traggerüst der Membrane und sind maßgeblich für ihre
mechanischen Eigenschaften verantwortlich. Aufgebrachte Beschichtungen und
Oberfl ächenversiegelungen können darüber hinaus weitere Membraneigenschaften
verbessern. Das viskoelastische Materialverhalten dieser Beschichtungen führt zu
einem nichtelastischen Verhalten der Membran, das durch das Kriechverhalten des
Gewebes unterstützt wird. Dehnungen der Membran nach Belastung gehen nicht
auf Null zurück [Sob95].
Beschichtungen, Versiegelungen
Üblicherweise werden Beschichtungen beidseitig aufgebracht und schützen das
Gewebe vor Feuchtigkeit, UV-Strahlung, Feuer und Befall durch Mikroben oder Pilze.
Anschmutzverhalten, Lebensdauer sowie Brandverhalten des Materials werden so
verbessert. Durch die Beschichtung wird die Membran wind- und wasserdicht und
ermöglicht eine Farbgebung durch Pigmente, bzw. ihre Bedruckung. Unbeschichtete
Gewebe müssen per Naht miteinander verbunden werden. Beschichtungen auf
dem Gewebe ermöglichen das thermische und/oder hochfrequente Schweißen
als Verbindung. Detaillierte Informationen zu Beschichtungen in [Mor00], hier eine
Übersicht:
PTFE (Polytertafl uorethylen bekannt als Tefl on) weist eine hohe Beständigkeit
gegenüber chemischen Substanzen auf. Es ist nicht entfl ammbar, weich und leicht
verformbar und verhält sich unter hohen Temperaturen stabil. In der Regel werden
PTFE- Beschichtungen mit einem Topcoat versehen, um die Schweißbarkeit des
Materials zu verbessern.
Silikone (Polyorganosiloxane) besitzen nahezu unbegrenzte Einsatzmöglichkeiten.
Sie sind resistent gegen Hitze und Kälte, haben eine Wasser abweisende Wirkung,
hohe Elastizität und eine besondere Umweltverträglichkeit. Vorteil der beiden ersten
Stoffe ist ihre Resistenz gegen Alterungsprozesse. Auch nach 25 Jahren zeigen
PTFE- oder silikonbeschichtete Membrane keine Anzeichen von Versprödung,
Rissbildung oder Abwitterung. Nachteilig ist ihr hoher Preis.
Polyvenylchlorid (PVC) ist nicht UV beständig, insofern braucht diese Beschichtung,
zusätzlichen Oberfl ächenschutz aus Lacken oder Laminierungen, denen
Hitzestabilisatoren und Weichmacher beigemischt sind.
ETFE (Ethylen- Tetrafl uorethylen) ist ein thermoplastischer Kunststoff. ETFE ist
transparent, UV-stabil, selbst reinigend, schwer entfl ammbar, witterungsbeständig
und mechanisch belastbar.
TFA/PFA (Tetrafl uorethylen- Perfl uoralkylvinyläther) ist dem weit verbreiteten PTFE in
seinen Eigenschaften sehr ähnlich. es ist beständig gegen nahezu alle Chemikalien,
hat eine sehr hohe Temperaturfestigkeit und Flammwidrigkeit. Allerdings besitzt es
eine geringe Festigkeit.
Abb. 38
nichtelastisches Verhal-
ten einer Gewebemem-
bran bei wiederholter
Belastung, nach [Blu90]
40
Vor allem aber sind die mechanischen Zugfestigkeiten und elastischen Eigenschaften
der Membrane von Bedeutung, insofern werden ca. 90% aller Membranprojekte mit
PTFE beschichteten Glasgeweben, PVC-beschichteten Polyestergeweben oder aus
ETFE-Folien hergestellt. [Koc04, S.48] Sie sollen im Folgenden genauer beschrieben
werden:
PVC-beschichtetes Polyestergewebe
PVC-beschichtete Polyestergewebe sind aufgrund ihrer Materialeigenschaften und
ihres günstigen Preises die im Membranbau am häufi gsten eingesetzten Materialien.
Der Werkstoff wird bereits seit den 50er Jahren des 20.Jahrhunderts eingesetzt und
ist seitdem ständig optimiert worden. Er wird in verschiedenen Materialfestigkeiten
hergestellt, man unterscheidet zwischen Typ 1 (2.000 N/5cm) bis Typ 5 (10.000
N/5cm). Ebenso variieren Weiterreißfestigkeiten und Materialdehnung. Die
Transluzenz des Kompositsoffes ist allerdings gering.12 Höhere Transluzenz kann
lediglich auf Kosten der Festigkeit, durch offenporige Gewebe erzielt werden. PVC
beschichtete PE Gewebe sind wasserdicht, schwer entfl ammbar, weisen einen
guten Selbstreinigungseffekt sowie gute chemische Beständigkeit auf.
Durch das Aufbringen eines Fluorpolymer-Topcoats erhöhen sich die Knick-
beständigkeit der Membrane und damit die Eignung für faltbare Konstruktionen. (z.B.
Tennisstadion am Rothenbaum, Hamburg). Ein aufl aminierter Tedla-Film steigert die
Beständigkeit des Materials vor UV-Strahlung. Beschichtete und versiegelte PVC-
Gewebe haben eine Lebensdauer von ca. 20 Jahren.
PTFE beschichtetes Glasfasergewebe
PTFE beschichtete Glasfasergewebe sind vor allem aufgrund ihrer Unbrennbarkeit
und hervorragender Haltbarkeit ein häufi g verwendetes Membranmaterial.
Mit einer Lebensdauer von bis zu 30 Jahren überzeugen sie durch gute
Oberfl ächeneigenschaften. Durch die Grundimprägnierung des Glasfasergewebes
kann keine Feuchtigkeit in die Zwischenräume des Gewebes eindringen, wodurch
eine Immission von Schmutzpartikeln oder Pilzsporen ausgeschlossen ist. Die
Reißfestigkeiten liegen zwischen 1.000 bis 8.000 N/5cm und damit unter den Werten
des PVC-PE Typ 5. Auch die Materialdehnung und die Weiterreißfestigkeit sind
aufgrund des relativ spröden Glasfasergewebes geringer. Das PTFE beschichtete
Glasfasergewebe ist wasserdicht, weist ausgezeichnete UV-Beständigkeit und
einen sehr guten Selbstreinigungseffekt sowie sehr gute chemische Beständigkeit
auf. Durch ihre geringe Knickfähigkeit eignet sie sich das Material nicht für faltbare
Konstruktionen.
Im Vergleich weisen beide aufgeführten Materialien ähnliche Eigenschaften
auf. Zusätzlich zu höheren Materialpreisen erfordern die geringere Elastizität
und höhere Knickempfi ndlichkeit von PTFE-Glasfasergewebe aufwändigere
Detaillierung, Fertigung und Montage, sodass die Kosten bei Verwendung von
PTFE-Glasfasergewebe höher sind als bei PVC-PE.
Sonstige Gewebe
Neben diesen beiden Standardmaterialien gibt es eine Reihe weiterer Gewebe, die
mögliche Alternativen, vor allem bei Anwendungen mit geringeren Anforderungen
darstellen. Silikonbeschichtete Glasfasergewebe sind kostengünstiger, ebenfalls
12 Siehe Kapitel 1.6.5. Lichttechnische Eigenschaften
1.5. Der Membranbau - Material
41
unbrennbar, verschmutzen jedoch recht schnell, sodass sie für Außenanwendungen
nur bedingt zu verwenden sind. Weiterer Nachteil ist dass Silikon nicht thermisch
schweißbar ist, insofern nur durch Klebverbindungen gefügt werden kann.
Anstelle von Polyester oder Glas stellen Aramidfasergewebe eine hochfeste
Alternative im Materialspektrum dar. Mit bis zu 25.000 N/5cm sind sie die am
stärksten belastbaren Membrane. Meist wird Aramid mit einer PVC-Beschichtung
geschützt, erreicht so eine B1 Brandklassifi zierung, mit einer PTFE Beschichtung
sogar A2. Ihr Anwendungsspektrum beschränkt sich auf wenige Speziallösungen.
Am unteren Ende des Spektrums bezüglich ihrer Belastbarkeit rangieren imprägnierte
Baumwollgewebe, sie kommen jedoch nur für Innenraumanwendungen in Frage.
Segel- und Persenningtücher dagegen sind leichte Textile, die auch im Außenraum
verwendet werden können. Sie sind nicht schweißbar und müssen vernäht werden,
stellen für kleine Projekte aber eine sehr ästhetische Lösung dar. Durch das
Durchstoßen des Materials beim Nähen wird die Zugfestigkeit und Wasserdichtigkeit
herabgesetzt. Beides muss im Entwurf und Berechnung berücksichtigt werden.
Abschließend sollen noch Metallgewebe erwähnt werden.13 In verschiedensten
Ausführungen stößt das Material zurzeit auf zunehmende Beliebtheit und wird
als Fassadenverkleidungen, Innendecken, Werbeträger oder als Sonnenschutz
verwendet.
1.5.2. Folien
Folien werden aus thermoplastischen Kunststoffen extrudiert und zu Rollware
gewalzt. Sie weisen deshalb, im Unterschied zu den Geweben, einen homogenen
Materialaufbau auf. Aus diesem Grund sind Folien isotrope und schubsteife
Werkstoffe. Ihre Festigkeit liegt weit unter der von Geweben, sodass das Material
nur über geringe Distanzen zu spannen ist. Das Material kann transparent
hergestellt werden, da kein innen liegendes Gewebe die Durchsicht hindert. Als
Materialien sind Folien aus ETFE (Ethylen-Tetrafl uorethylen), THV (Tetrafl uorethylen
Hexafl uorpropylen Vinylidenfl uorid) und PVC (Polyvinylchlorid) zu nennen.
Herstellungsprozess
Die Folienherstellung kann grundsätzlich in die drei Produktionsschritte Polymeri-
sation, Granulierung und Extrusion unterteilt werden. Die Polymerisation
(Vervielfachung) ist das gebräuchlichste Verfahren zur Herstellung von Kunststoffen.
Dabei kommt es zu einer Aneinanderreihung kleinerer Moleküle zu langkettigen
Makromolekülen. Der Molekularaufbau bestimmt das mechanische Verhalten der
Folie.
Nach der Polymerisation fällt das ETFE pulverförmig aus. Bei der Granulierung
kommt es zur Umformung vom Pulver- in den Granulatzustand. Bei der Extrusion
wird das Granulat mit einer Schnecke durch einen beheizten Zylinder gefördert
und aufgeschmolzen. Die Schmelze wird anschließend über ein Werkzeug für die
Formgebung als Folie ausgetragen.
ETFE Folien
Unter den Folien kommt der ETFE-Folie (Ethylen-Tetrafl uorethylen) im Bauwesen
die größte Bedeutung zu. Mit einem Gewicht von 350 g/m² können Konstruktionen
mit ETFE Folie fi ligran und transparent ausgeführt werden. ETFE weist eine hohe
13 Hersteller: Gebr. Kufferath AG, www.gkd.de
42
Lichtdurchlässigkeit von 97% auf. Im Vergleich zu Glas (90%) werden die für das
Pfl anzenwachstum wichtigen kurzwelligen UV-Strahlen von ETFE- Folien in viel
höherem Maße durchgelassen.14 Seine Materialstärken liegen zwischen 250μm
bis 0,2mm, die Rollenbreiten liegen bei 1,55m. Die Oberfl äche ist antiadhäsiv und
daher wenig schmutzanfällig. Das Niederschlagswasser führt zu einem hohen
Selbstreinigungseffekt. ETFE-Folien weisen eine hohe Beständigkeit und ein gutes
Brandverhalten auf (DIN 4102-B1). Die Folien selbst sind reißfest und haben eine
sehr große Weiterreißfestigkeit. Die Reißfestigkeit liegt bei 500N/5cm und damit bei
etwa 1/6 der Festigkeit des einfachsten PVC-beschichteten PE-Gewebes (Typ1).
ETFE-Foliendächer können für Belastungen von150kg/m2 Soglast und 200kg/ m2
Schneelast ausgelegt werden. Die Lebensdauer von ETFE-Folien beträgt ca.
30 Jahre. Mit einem Grundpreis von 14-15€ pro m² ist die Folie relativ preiswert.
Bezogen auf die Ausführungskosten (pro Quadratmeter Dachfl äche) liegt die ETFE
Konstruktion mit 350-800€ oberhalb vergleichbarer Konstruktionen aus PTFE
(200-600€) oder PVC (150-350€), ist aber in der Regel immer noch günstiger als
vergleichbare Eindeckung in Glas [Llo05]. Auf der Internetseite von Foiltec15 fi ndet
man zusammenfassend folgende Materialangaben:
14 Siehe Kapitel 1.6.5. Lichttechnische Eigenschaften
15 http://www.foiltec.de
• Praktisch keine Reinigung erforderlich
• Selbstreinigungskraft durch die extrem hohe Oberfl ächenspannung
• UV-Durchlass (UV-A = 100 %), (UV-B = 50 %), (UV-C = 0 %)
• Rastergrößen: Breite ist begrenzt auf 3,5 bis 5,0 m, je nach
Dachneigung, Länge ist nahezu unbegrenzt Vorteil einer sehr groben
Rasterung der Unterkonstruktion, was zu wirtschaftlichen Effekten führt
• k-Wert zwischen 1,18 und 2,94 W/m²K
• g-Wert je nach Erfordernis, eine Einstellung zwischen 0,05 und 0,85 ist
möglich
• Beschattungsmöglichkeit durch umsteuerbare Folien innerhalb des
Kissens
• Brandverhalten der Folie: DIN 4102 B1, schwer entfl ammbar, nicht
brennend abtropfend,
im Brandfall löst sich die Folie auf und ein Entlüftungsloch entsteht. Es
besteht keine Gefahr (wie bei Glas) von herunterstürzenden komplexen
Bauteilen
• Hagelbeständigkeit: Deformationen der Oberfolie sind bei sehr großen
Hagelkörnen zu erwarten, eine Zerstörung hingegen nicht
• Preis: ca. 30-50 % Kostenersparnis im Vergleich zum Einsatz
konventio neller transparenter Überdachungslösungen.
• Schmelzbereich: 275° C +/- 10, Prüfmethode: DSC 16K/min
• Reißdehnung bei 23°C bei 160°C: 150% - 200%, Prüfkörper nach
ASTM D 1708
• Weiterreißfest nach Graves, längs Quer: 180 N/mm / 190 N/mm:
DIN 53 515, 23°C
• Witterungsbeständigkeit: keine Veränderung der mechanischen Werte
• Lichtdurchlässigkeit, Luft Folie (mit 50-200 μm Stärke): 100% / 95%:
Ulbrichtkugel/ System Gluehlampenlicht
• Brandklasse: B1, schwer entfl ammbar, DIN 4102
1.5. Der Membranbau - Material
43
Sonstige Folien
ETFE hat sich als Standardfolie auf dem Markt behaupten können. Die THV Folie,
ebenfalls hoch transparent und widerstandsfähig unterliegt der ETFE Folie durch
ihre geringere Reißfestigkeit. PVC-Folien werden infolge ihrer geringen Festigkeit,
ihrer hohen Materialdehnung und geringer UV-und Hitzebeständigkeit ausschließlich
im Innenbereich (Messe- und Ausstellungsbau oder als abgehängte Lichtdecke oder
hinterleuchtete Wand) eingesetzt.
1.5.3. Vergleich
Die nachfolgende Tabelle ermöglicht einen vergleichenden Überblick auf die
Eigenschaften der üblichen Membranmaterialien. Weiterführende Informationen
sind zu fi nden in [Sch04] [Blu90] [Koc04] [Gen05]
Abb. 39
Spannungs-Dehnungs
Diagramm ETFE
[Sch04a]
44
Polyestergewebe, PVC-
beschichtet
Glasfasergewebe, PTFE-
beschichtet
Silikonbeschichtete Polyester-
und Glasfasergewebe
Verformbarkeit - hoch in Kett- und
Schussrichtung
- Bruchdehnung 10-20%
- geringe Schubsteifigkeit
- hoch in Kett- und
Schussrichtung
- Bruchdehnung 10-15%
- relativ hohe Schubsteifigkeit
- hoch in Kett- und
Schussrichtung
- Bruchdehnung 10-20%
- sehr geringe Schubsteifigkeit
Fügbarkeit - Fügen durch Hochfrequenz-
oder Thermoimpuls-
schweißen
- Fügen durch Thermoimpuls-
schweißen unter Verwendung
einer Zwischfolie
- Verbinden durch
Vulkanisieren
Brandverhalten - brennt unter Entwicklung
giftiger Gase
- Brandklasse B1
- Brandklasse A2 - Brandklasse A2
- Zersetzungsprodukte sind
ungiftig
Langzeitstabilität - je dicker die Beschichtung,
desto länger stabil, d.h.
länger UV-beständig
- Einschränkung der
Transparenz
- Glas wird durch die Einwirkung
von Feuchte hydrolisiert
- Imprägnierung des Gewebes
vor der Beschichtung
- Silikon-Beschichtung ist UV-
beständig und wird durch
chemische Einflüsse auch bei
Temperaturen von 70°C nicht
angegriffen
Knickempfindlichkeit - geringe Knickempfindlichkeit - hohe Knickempfindlichkeit, - geringe Knickempfindlichkeit,
Schmutzempfindlichkeit - sehr schmutzanfällig
- kann durch Fluorlack
geschützt werden, dieser ist
jedoch anfällig gegen
Beschädigungen
- nicht schmutzanfällig
- reinigt sich selbst
- lädt sich elektro-statisch auf
und zieht dadurch Staub an
Festigkeit - Gewebe in verschiedenen
Festigkeitsklassen
- großer Widerstand gegen
Weiterreißen
- Gewebe in verschiedenen
Festigkeitsklassen
- sehr gute
UV-Beständigkeit
- Nahtfestigkeit kleiner als
Gewebefestigkeit
- ähnlich PTFE-beschichtete
Glasfasergewebe
- sehr gute
UV-Beständigkeit
- Nahtfestigkeit wie
Gewebefestigkeit bei 70°C
Umweltbelastung - PVC zerfällt unter Bildung
von Chlor und Salzsäure
- Entsorgung problematisch
- Glasfasern lassen sich
umweltfreundlich entsorgen
- PTFE zerfällt nicht, Zersetzung
bei hohen Temperaturen unter
Entstehung von Fluor
- Glas und Silikon sind
chemisch unbedenklich und
lassen sich umweltfreundlich
entsorgen
- Silicon ist zu 100% recycelbar
Transparenz - 5-10 % Lichtdurchlässigkeit - 8-12 % Lichtdurchlässigkeit - 25-30% Transparenz durch
Füllung mit feuerhemmenden
Material
- Silikon selbst ist klar bis opak
Flächengewicht nach
DIN 55352 [g/m²]
Typ I – 800
Typ II – 900
Typ III – 1050
Typ IV – 1300
Typ V – 1450
800
1050
1250
1500
800
1270
Zugfestigkeit
Kett/Schuss
nach DIN 53354
[N/50mm]
Typ I – 3000/3000
Typ II – 4400/3950
Typ III – 5750/5100
Typ IV – 7450/6400
Typ V – 9800/8300
3500/3000
5000/4400
6900/5900
7300/6500
3500/3500
6600/6000
Bruchdehnung
Kett/Schuss
nach DIN 53354 [%]
Typ I – 15/20
Typ II – 15/20
Typ III – 15/25
Typ IV – 15/30
Typ V – 20/30
7/10 bis 2/17 7/10 bis 2/17
Weiterreißfestigkeit
Kett/Schuss nach DIN
53363 [N]
Typ I – 310/350
Typ II – 520/580
Typ III – 800/950
Typ IV – 1100/1400
Typ V – 1800/1600
300/300
300/300
400/400
500/500
300
570
Lebenserwartung [a] >20 >25 >20
Tabelle 1.6. Eigenschaften üblicher Membran- und Folienmaterialien
1.5. Der Membranbau - Material
45
ETFE – Folien
(THV, ET ähnlich)
PTFE-Gewebe, unbeschichtet Aramidgewebe,
PVC-beschichtet
Baumwoll-Polyestergewebe
- hohe Verformbarkeit
- THV-Folie höhere
Verformbarkeit als ET-
Folie
- hoch in Kett- und
Schussrichtung
- Bruchdehnung
8-11%
- sehr hoch in Kett- und
Schussrichtung
- Bruchdehnung
5-6%
- hohe Verformbarkeit
- Fügen durch
Thermoimpulsschweißen
- THV-Folien auch durch
Hochfrequenzschweißen
- als nicht brennbar
eingestuft
- Brandklasse A2 - Brandklasse B1 - Brandklasse B1
- gut auch unter UV-
Einwirkung
- sehr gute UV-
Beständigkeit
- sehr gute
UV-Beständigkeit
- ausreichende
UV-Beständigkeit
- ausreichende
UV-Beständigkeit
- Knicken hat kaum
Einfluss auf Festigkeit,
- Erscheinungsbild leidet
jedoch stark
- sehr knickbeständig
- für faltbare Systeme gut
geeignet
- ausreichende
Knickbeständigkeit
- sehr knickbeständig
- nicht verschmutzungs-
anfällig
- sehr gutes
Anschmutzverhalten
- sehr schmutzanfällig - sehr schmutzanfällig
- wird imprägniert, nicht
beschichtet
- Fließgrenze gering
- Einsatz meist in
pneumatischen
Konstruktionen
- großer Widerstand
gegen Weiterreißen
- Gewebe in verschiedenen
Festigkeitsklassen
- Gewebe in verschiedenen
Festigkeitsklassen
- großer Widerstand gegen
Weiterreißen
- Gewebe in verschiedenen
Festigkeitsklassen
- geringer Widerstand
gegen Weiterreißen
- 100% recycelbar - PTFE zerfällt nicht, Zersetzung
bei hohen Temperaturen unter
Entstehung von Fluor
- PVC zerfällt unter Bildung
von Chlor und Salzsäure
- Entsorgung problematisch
- glasklar
- ca. 97% Transluzenz
- 72 % Transluzenz - nicht lichtdurchlässig - 5 – 10 % Transluzenz
50 μm – 87,5
80 μm – 140
100 μm – 175
150 μm – 262,5
200 μm – 350
250 μm – 437,5
300
520
710
900
2020
350
520
50 μm – 64/56
80 μm – 58/54
100 μm – 58/57
150 μm – 58/57
200 μm – 52/52
250 μm – >40/>40
2390/2210
3290/3370
4470/4510
7000/9000
24500/24500
1700/1000
2500/2000
50 μm – 450/500
80 μm – 500/600
100 μm – 550/600
150 μm – 600/650
200 μm – 600/600
250 μm – >300/>300
11/10
11/10
8/9
5/6 35/18
38/20
50 μm – 450/450
80 μm – 450/450
100 μm – 430/440
150 μm – 450/430
200 μm – 430/430
250 μm – >300/>300
ca. 500/500 700
4450
60
80
>25 >25 >20 <5
46
Aufbau U-Wert [W/m²K]
Transluzenz
Membrane
PES/PVC +
PFTE/Glas etc.
Transluzenz
Folie +
laminierte
Glasgewebe
2-lagig + 240mm
WD040 0,16 0 %
2-lagig + 160mm
WD040 0,21 0 %
2-lagig +80mm
WD040 0,24 0-2 % 10%
(bei Glasvlies- WD)
2+2 Lagen 1,5 0-6 % 0- 96 %
3 Lagen 1,9 0-12 % 0-97 %
2 Lagen 2,9 0-25 % 0-98 %
1 Lage 5,7 0-50% 0-99%
2-lagig,
luftgestützt 0-98 %
Tabelle 1.7.
U-Werte mehrlagiger
Membran-
konstruktionen [Ipl03],
www.foiltec.de
1.6. Bauphysikalische Eigenschaften
Das Material wurde im Verlauf der Entwicklung von mechanisch vorgespannten
Membranen ständig verbessert und weiterentwickelt. Aus diesem Grund konnten
durch den Einsatz des verbesserten Materials das Spektrum ihres Einsatzes erweitert
werden. Im Anschluss an die materialbezogenen Aspekte der Membran sollen hier
die bauphysikalischen Eigenschaften der Membran beleuchtet werden.
1.6.1. Wärme- und Feuchteschutz
Der Wärmeschutz in Bauteilen wird durch die Behinderung des Wärmefl usses durch
das Bauteil erzielt. Kenngröße für diesen Wärmedurchlasswiderstand ist der U-Wert.16
Darüber hinaus interessieren die Regensicherheit, Luftdichtheit der Innenhaut sowie
die Dampfdiffusion und Tauwasserbildung in und auf den Schichten. Dieses Kapitel
befasst sich mit den Themen, des Wärme und Feuchteschutzes nach [DIN4108].
Die oben aufgeführte Tabelle 1.7. listet den Wärmedurchgangskoeffi zient einfacher
und mehrlagiger Membrankonstruktionen auf. Ausreichender Wärmeschutz,
nach EnEV0417, ist mit einer einfachen Membranlage nicht zu erzielen ist. Erst im
Zusammenspiel mit weiteren Membranlagen kann durch die eingeschlossenen,
stehenden Luftschichten zwischen den einzelnen Lagen, der Wärmefl uss durch
dieses Bauteil behindert werden. Die Kombination von vier Lagen weist bereits
einen U-Wert von 1,5 W/m²K auf. Für Gebäude notwendige U-Werte, die den
16 Wärmedurchgangskoeffi zient
17 Energieeinsparverordnung 2004
1.6. Der Membranbau - Bauphysikalische Eigenschaften
47
A
ußenmembran 1
Hinterlüftung 2
d
iffusionsoffene Unterspannbahn 3
f
lexible Wärmedämmung, zweilagig je 120mm
Innenmembran 5
Montagelaschen 6
A
nschlussleiste für Klemmleisten 7
Hochpunkt Spannmechanik 8
A
ußenmembrane: PES/PVC-Gewebe Typ IV mit Flurlack; 997 m2Oberfläche; Ferrari Précontraint 1302 Serie 8000; B1 nach
DIN 4102
Innenmembrane: PES/PVC-Gewebe Typ II mit Acryllack; 861 m2Oberfläche; Ferrari Précontraint 1002 Serie 8000; B1 nach
DIN 4102
Abb. 40
Schwimmbad Velbert,
a) Schnitt durch die
Dachkonstruktion, b)
Außenansicht [Ipl03]
Anforderungen der EnEV gerecht werden, können erst durch den Verbund mit
Dämmstoffen erzielt werden. Die pneumatischen Konstruktionen erzielen durch
ihren kissenartigen Einschluss von Luft eine gute Wärmedämmung und sind in die
Tabelle 1.7. eingefügt.
Insofern weisen Membrankonstruktionen, die erhöhten Wärmeschutz bieten,
normalerweise eine Verbundkonstruktion mit Dämmstoffen auf. An dem Beispiel der
Schwimmhallenüberdachung in Velbert18 soll im Folgenden diese Konstruktions-
weise genauer aufgezeigt werden. Das Hallendach des Bades besteht aus zwei
mechanisch vorgespannten Membranen von rund 1000m² und neun formgebenden
Hochpunkten, die durch einen geneigten Pylon vorgespannt werden. [Ipl03]
Die hier gewählte Konstruktion ähnelt prinzipiell dem Aufbau eines herkömmlichen
Kaltdaches. Auf der Innenmembran aufgebracht ist eine Wärmedämmung, die durch
eine Unterspannbahn geschützt wird. Es folgt der Hinterlüftungsspalt, der durch die
Außenmembran begrenzt wird.
Die Innenmembran erfüllt in dieser Konstruktion die Aufgabe, die Dämmung
vor der Raumluftfeuchte zu schützen. Der Widerstand, den eine Schicht dem
Wasserdampf bietet, wird als Sd-Wert angegeben. Er gibt an, wie dick eine
vergleichbare Luftschicht ist, die dem Wasserdampf den gleichen Widerstand
entgegensetzt und ist das Produkt von Schichtdicke und der materialspezifi schen
Wasserdampf-Diffusionswiderstandszahl my. Die DIN 4108 schreibt für Kaltdächer
einen Sd Wert von >2m für die Dampfbremse vor. In diesem Fall übernimmt die
Innenmembran die Funktion der Dampfbremse. Tabelle 1.8. gibt einen Überblick
über Wasserdampfdiffusionswiderstände bzw ihrer –aquivalente:
18 Parkbad Velbert, Dr. Krieger, Architekten und Ingenieure GmbH & Co. KG, Velbert,
Membrandachplanung: IPL Ingenieurplanung Leichtbau GmbH, Radolfzell, Bauphysik
Membrandach: CCD Bautechnik, Remscheid, Membrankonfektion: Koch Membranen,
Rimsting, Fertigstellung: September 2002
48
Material Schichtdicke sWasserdampfdiffusions-
widerstandszahl
my [-]
Wasserdampfdiffusions-
aquivalente
Luftschichtdicke
Sd-Wert [m] = s x my
Alufolie ab 0,00005 m = 0,05 mm 30.000.000 >1500 = praktisch
dampfdicht
PVC Kunststoff-Folie 0,001 m = 1 mm 50.000 50
Normalbeton 0,25 m = 250 mm 150 37
Styroporplatte 0,1 m = 100 mm 30 3
Spanplatte 0,02 m = 20 mm 100 2
Fluor-Folie 0,0001 = 0,1 mm 10.000 1
Gipskarton, Holzfaserplatten 0,02 m = 20 mm 10-20 0,1-0,2 = praktisch
diffusionsoffen
Mineralwolle,
Faserdämmstoffe
0,1 m = 100 mm 1 0,1
PP-Folie 0,0001 = 0,1 mm 1.000 0,1
Diffusionsoffene
Unterspannbahn (B1)
ab 0,15 m = 150 mm 0,02 - 0,15
Tabelle 1.8.
Sd Werte verschie-
dener Werkstoffe
[Ipl03]
Gegen Feuchte im Bereich der Hinterlüftung, hervorgerufen durch horizontalen
Regen oder Kondensat auf der Unterseite der Außenmembran, wird die Dämmung
auf ihrer Oberseite durch eine aufgebrachte Unterspannbahn geschützt. Sie muss
wasserdicht sein und durch ein Gefälle anfallendes Wasser abführen. Andererseits
muss sie diffusionsoffen sein, um Bauteilfeuchte der Dämmung in den hinterlüfteten
Spalt durchzulassen.19 Auch für Membranbauteile gilt ganz allgemein, dass der
Widerstand der einzelnen Werkstoffe des Bauteils Wasserdampf durchzulassen,
nach Außen hin abnehmen muss. Nur so kann die Feuchte aus dem Bauteil
abtransportiert werden.20
Fugen oder mechanische Beschädigungen der Innenmembran können diese
Forderung schnell stören. Durch sie kann soviel Feuchte in das Bauteil dringen,
dass die folgenden Bauteilschichten nicht mehr in der Lage sind diese Mengen
durch Diffusion abzuleiten. Insofern gilt es mechanische Beschädigungen der
Dampfbremse zu vermeiden, damit nicht mehr Feuchtigkeit in die Dämmung dringt,
als durch die Unterspannbahn diffundieren und durch die Hinterlüftung abtransportiert
werden kann.
19 In Velbert wurde eine Unterspannbahn mit einem Sd Wert von 8cm verwendet
20 Kondensat fällt in Velbert im Winter auf der Unterseite der Außenhülle an, im Sommer
zwischen Dämmung und Innenmembran
Abb. 41 a-c
Befestigung der Däm-
mung am Beispiel der
Schwimmhalle Velbert
[Ipl03]
1.6. Der Membranbau - Bauphysikalische Eigenschaften
49
Die Dorne für die Befestigung der Dämmung (Abb.41b) dürfen demnach nicht die
Innenmembran durchstoßen, sondern müssen für ihre Befestigung in aufgeschweißte
Taschen (Abb.41a) gesteckt werden. So wird eine Beschädigung der Membran
verhindert. Die Dorne verhindern das Verschieben und Abrutschen der Dämmung.
Die ersten Membrandächer wurden noch mit Mineralwolle gedämmt. Aufgrund
der geringen Strukturstabilität wurde die Mineralwolle inzwischen vollständig
von dauerelastischer Kunststoffdämmung abgelöst, wie zum Beispiel elastische
Vlieswerkstoffe aus Polyester [Sch04,Teil2]. Sie sind feuchteunempfi ndlich,
pilzfest und unverrottbar. Diese Eigenschaften sind notwendige Voraussetzung, da
wärmegedämmten Membranbauteilen Baustoffe fehlen, die Feuchtigkeit aufnehmen
und speichern könnten. Die Membran als Kunststoff kann nur sehr wenig Feuchte
aufnehmen, sodass der überwiegende Teil ausfällt. Diese Feuchte darf laut DIN
bestimmte Grenzwerte nicht überschreiten.21 Die Wärmedämmung muss gegen
Feuchte resistent sein. Insofern eignen sich PES-Dämmstoffe für diese Anwendung.
Der Dämmstoff kann in mehreren Lagen aufgebracht werden, über die Dicke
kann der U-Wert des gesamten Bauteils gesteuert werden. Die Dämmung muss
zudem recht elastisch sein, um sie dem Zuschnitt der Innenmembran anzupassen.
Hohlraum- und Faltenfreies Aufl iegen der Dämmung auf der Innenmembran muss
gewährleistet sein, um volle Dämmwirkung zu erreichen. Im Parkbad Velbert wurden
zwei 120mm starke Dämmlagen fugenversetzt eingebracht (Abb.41c). Sie erreichen
einen U-Wert von 0,16 W/m²K. [Ipl03]
Die Breite des Hinterlüftungsspaltes ergibt sich aus der maximalen Verformung
der äußeren Membran. Sie unterliegt wesentlich höheren Belastungen als die
Innenmembran. Durch Wind und Schnee, verformt sich die Außenmembran
wesentlich stärker als die Innenmembran. Das Aufl iegen der Außenmembran
auf die Dämmung soll durch einen entsprechend großen Abstand voneinander
verhindert werden. Das Aufl iegen würde zu einer Belastung der Innenmembran
führen, für die die Innenmembran nicht bemessen wurde. Auch unterbindet das
Aufl iegen der Außenmembran die Hinterlüftung und damit einen ausreichenden
Feuchtetransport.
Das unterschiedliche Verhalten von Innen- und Außenmembran muss auch
am Dachrand, am Übergang von Dach zu Fassade berücksichtigt werden. Die
unterschiedlichen Bewegungen der einzelnen Bauteile werden durch ein fl exibles,
elastisches Bauteil ausgeglichen. Konstruktive Lösungen sind ein mehrlagiger
Faltenbalg mit Gummizug oder, wie im Schwimmbad Velbert, eine V-förmig
eingeknickte Membran, die mit Gummibändern nach Innen verspannt ist. Bei
Windsog streckt sie sich, bei Winddruck wird sie stärker gefaltet und ihr Knick nach
innen eingezogen. Der seitliche Dachabschluss ist zudem mit Lufteinströmöffnungen
für die Dachhinterlüftung zu versehen. Die eingeströmte Luft kann im Bauteil die
Feuchte aufnehmen und über Auslässe im Hochpunkt abtransportieren.
Abschließend sei noch auf die Außenmembran hingewiesen. Sie ist wind- und
wasserdicht und bildet so den primären Wetterschutz der Konstruktion.
Das Beispiel der Velberthalle zeigt den prinzipiellen Aufbau eines wärmegedämmten,
Membrandaches. Sind Anfang der 80er Jahre, wie im Schlumberger Research Center
21 0.5 l/m² in der Tauperiode
50
Abb. 42 a-f
a - Freizeizbad
Rülzheim, [Cov07]
b - Desert Seal, Studie
der Europäischen
Raumfahrt Behörde
[Ten07]
c - Buddy Holly
Musical, Hamburg
d - Gaudi Musical, Köln
e - Papageno Theater
Frankfurt [Cov07]
f - Sporthalle Jeddah
[Ten07]
in Cambridge mit einlagigen Konstruktionen U-Werte von 5,7 W/m²K erzielt worden,
so ist die Entwicklung heute, wie im Parkbad Velbert bei Werten von 0,16 W/m²K
angekommen. Die Dämmung des Bauteils führt allerdings auch zu dem Verlust der
Transluzenz und den damit verbundenen solaren Gewinnen, die in die Wärmebilanz
eingerechnet werden kann.
Beispiele
Die Modernisierung des Freizeitbades in Rülzheim im Jahr 2000, durch die Firma
Covertex, zeigt eine Lösung zum Wärmeschutz durch eine pneumatisch gestützte
ETFE-Konstruktion. Durch den Einbau von 3-lagigen ETFE-Pneukissen von denen
die obere Lage an ihrer Unterseite bedruckt wurde, um die Wärmeimmission
in den Sommermonaten zu verringern, wurde eine Durchsicht durch das Dach
ermöglicht. Erzielt wurden folgende Werte: Lichttransmission: ca. 50%, U-Wert: 2,0
K/W m², g-Wert: 0,54 K/W m². Im Projekt „Desert Seal“ (Abb. 42b) wird statt einer
Wärmedämmung eine aktive Kühlung durch Form und Material erzielt. Die Struktur
macht Gebrauch von der spezifi schen Temperaturkurve heißer Regionen, in denen
die Luft kühler wird, je größer ihr Abstand zum Erdboden ist. Durch eine Ventilation
wird diese kühlere Luft durch den hohen Lüftungsschacht in das Zelt gebracht. Im
Zusammenspiel mit der strahlungsrefl ektierenden Membranoberfl äche ermöglicht
dies den Einsatz des Zeltes in Wüstenregionen [Vog06].
1.6. Der Membranbau - Bauphysikalische Eigenschaften
51
Bauaufsichtliche
Benennung
Zusatzanforderung
Kein Rauch
Zusatzanforderung
Kein brennendes
Abfallen/Abtropfen
Europäische Klasse
nach EN 13501-1
Klasse nach DIN
4102-1
x x A1 A1 Nicht brennbar
x x A2-s1 A2
x x
B,C-s1d0
x
B,C-s3d0
xB,C-s1d2
Schwer entflammbar
B,C-s3d2
B1
x
D-s3d0
D-s3d2
Normal entflammbar
E-d2
B2
Leicht entflammbar F B3
Ü
Tabelle 1.9. Über-
setzungstabelle EN
13501-1 zu DIN 4102-1
1.6.2. Brandschutz
Der Brandschutz umfasst die Brandverhütung, die Brandbegrenzung und die
Brandbekämpfung. Geregelt werden diese Maßnahmen in [DIN 4102], bzw. in der
neuen DIN-EN13501.
Die Brandverhütung befasst sich mit allen Maßnahmen, die die Entstehung von Feuer
von vorn herein verhindern. Vor allem arbeitet die Norm mit Feuerwiderstandsklassen
von Bauteilen. Membrane erreichen aufgrund ihrer thermoplastischen Schweißnaht
keine Feuerwiderstandsklasse. Die unter Spannung stehenden Nähte schmelzen
unter Hitze.22 Insofern werden Membrane überwiegend als nichttragendes Bauteil
eingesetzt. Ihr Ausfall im Brandfall tangiert nicht die Tragfähigkeit der Tragkonstruktion.
Als nichttragendes Bauteil klassifi ziert die Norm allerdings nach Brennbarkeit des
Materials selber. Hierfür verwendet sie verschiedene Baustoffklassen. Membrane
werden aus brennbaren und nicht brennbaren Werkstoffen hergestellt und erreichen
die, nach DIN 4102 bekannten Klassifi zierungen B2 bis A2. Die Brennbarkeit von
Membranen lässt sich durch Flammschutzmittel regulieren. Meist werden Rauchgase
durch sie aber toxischer. Vereinzelt werden brandschutzwirksame Beschichtungen
verwendet. Sie bilden eine Dämmschicht, die sich unter Hitze zu einem thermisch
stabilen Schaum aufbläht, oder unter Hitzeeinwirkung kühlen.
Die bisher üblichen Brennbarkeitsklassen wurden in der EN auf A1, A2, B, C, D,
E und F –Klassen erweitert und mit Brennbarkeitskriterien zur Rauchentwicklung
(s1-s3) und dem Abtropfen (d0-d2) ergänzt. Somit sind genauere Aussagen zum
Brandverhalten der Baustoffe möglich. Die nachstehende Tabelle dient dem Vergleich
von DIN und EN Normierungen:
Die Brandbegrenzung wird durch Brandabschnitte, Meldeanlagen, Sprinkler,
Rauchklappen und Rauchschutzvorhängen umgesetzt. Hier kann die Membrane als
Schutzvorhang zum Einsatz kommen. Eine Rauchschürze besteht aus Aluminium
beschichteten Glasgewebe und kann 60 Minuten lang einer Brandtemperatur von
600°C widerstehen.23
Bei der Brandbekämpfung bietet die Membran einige Vorteile. Sie stellt für die
Feuerwehr kein Hindernis da. Mit ihren Werkzeugen kann leicht ein ausreichend
großer Zugang geschaffen werden, bzw. Öffnungen zu Entrauchungszwecken
22 Ausnahme hiervon sind alle Membrane die ein Glasgewebe aufweisen und mit Glasfäden
vernäht werden
23 Firma Stürmann GmbH & Co
52
geschnitten werden. Brandherde unter der Membran führen zum Schmelzen
der Membran. Das entstehende Loch in der Membran stellt automatisch einen
Rauchabzug dar. Der Rauch, als das größte Problem und Sicherheitsrisiko im
Brandfall, kann abziehen. Das geringe Gewicht der Membrane reduziert zudem die
Gefahr durch herabstürzende Bauteile [Sch04].
Zusammenfassend weisen Membrane, vor allem durch ihre geringe brennbare
Materialmenge, schlechte Brandeigenschaften auf. Auch das Schweißnahtproblem
kann als automatischer Rauchabzug in ein Brandschutzgesamtkonzept einge-
arbeitet werden. Durch die Einführung der neuen EU-Norm ist zu erwarten, dass
durch die neuen Klassifi zierungen, differenziertere Produkte auf dem Markt
angeboten werden. Tabelle 1.10. vergleicht Schmelzpunkt, Pyrolysetemperatur24
und Selbstzündungstemperatur verschiedener Membranmaterialien:
Materialien
PVC beschichtetes Polyestergewebe enthält fl ammenhemmende Mittel und wird
damit in Klasse B1 eingestuft. Es tropft nicht brennend ab und die Rauchentwicklung
beim Brand bleibt gering. Die Temperaturen über 120°C beginnen die Schweißnähte
aufzureißen und bei weiterem Temperaturanstieg schrumpft und schmilzt die
Dachbahn im Bereich der Flammenwirkung. Außerhalb der direkten Feuereinwirkung
brennen PVC Bahnen nicht weiter.
PTFE beschichtetes Glasfasergewebe zeigt hervorragende brandschutztechnische
Eigenschaften. Es lässt sich erst in einem Temperaturbereich von 500°C bis 560°C
entzünden und kann nur in einer Atmosphäre mit 95% Sauerstoff zum Brennen
gebracht werden. PTFE brennt also nur bei extremsten Bedingungen und zeigt
auch hinsichtlich Raucherzeugung und strukturellem Zusammenhalt sehr gute
Eigenschaften. Bei der Prüfung des Brandverhaltens nach DIN 4102 erreichen PTFE
beschichtete Glas- und Aramidgewebe die Klasse A2. [Hop98, S.81]
ET und THV werden als nicht brennbar eingestuft, silikonbeschichtete Glasfaser-
gewebe erreichen die Brandklasse A2. Die Zersetzungsprodukte sind ungiftig. Im
Einzelnen gibt die Tabelle 1.9. eine Übersicht über die jeweilige Brandschutzklasse.
Nicht zu vergessen ist darüber hinaus, dass die vorgespannte Membrankonstruk-
tion meist noch aus weiteren Materialien besteht. So ist bei der Bemessung der
Seilquerschnitte beispielsweise zu beachten, dass der Seilquerschnitt so dimensio-
niert wird, dass er erst bei einer bestimmten Brandtemperatur die Zugfestigkeit
verliert.
24 thermische Zersetzung von Stoffen unter Ausschluss von Sauerstoff
Schmelzpunkt in °C Pyrolysetemperatur in °C Selbstzündungstemperatur (°C)
PVC >140° 200–300° 455°
Polyester 250° 283–306° 510°
ETFE 270° - -
PTFE 327° 510–540° 580°
Glasgewebe >1100° - -
Tabelle 1.10.
Schmelzpunkt, Pyro-
lysetemperatur und
Selbstzündungstem-
peratur verschiedener
Membranmeterialien
1.6. Der Membranbau - Bauphysikalische Eigenschaften
53
1.6.3. Schallschutz und Akustik
Schall entsteht durch Schwingungen von elastischen Körpern, die durch Schlagen
oder Klopfen von Gegenständen, den Schallquellen, ausgelöst werden und durch
feste, fl üssige und gasförmige Stoffe (z.B.: Luft, Wasser, aber auch Wänden)
an unser Ohr geleitet werden. Die Anzahl der Schwingungen in einer Sekunde
bezeichnet man als Schwingungszahl oder Frequenz. Die Einheit der Frequenz ist
eine Schwingung pro Sekunde, gleich 1 Hertz (Hz). Das menschliche Ohr kann Töne
hören, deren Frequenz zwischen 20Hz und 20.000Hz liegen. Die Lautstärke des
Schalls wird in Dezibel gemessen. 0db ist die Hörschwelle, 40db so laut wie eine
normale Unterhaltung, 60-80db entspricht dem Straßenlärm, alles über 70db schädigt
die Gesundheit. Da die Schallmaßeinheit Dezibel (dB) eine logarithmische Größe
ist, bedeutet eine Erhöhung von 3dB mehr als eine Verdopplung der Schallenergie
und Lautstärke.
Schalldämmung
Unter Schalldämmung wird die Behinderung der Schallübertragung zwischen
zwei abgegrenzten Räumen verstanden. Die bekannte und bewährte Methode
ist, dem Außenlärm Masse zur Aufnahme der Schallenergie gegenüberzustellen.
Die Luftschalldämmung einschaliger, homogener Bauteile kann in Abhängigkeit
von der fl ächenbezogenen Masse dargestellt werden. Zweischalige Bauteile
zeigen im Vergleich zu einem gleich schweren einschaligen Bauteil eine höhere
Luftschalldämmung. Die Höhe der Verbesserung wird durch die Biegesteifi gkeit
der Schalen und ihrem Abstand, der Hohlraumfüllung, der Resonanzfrequenz des
gesamten Systems und der fl ächenbezogenen Masse beeinfl usst. Schalldichtigkeit
ist darüber hinaus abhängig von der Dichtigkeit der Anschlüsse und der Vermeidung
von Körperschallbrücken. Die Mindestanforderungen an den Schallschutz im
Hochbau sind in [DIN4109] festgelegt. Für Außenwandbauteile von Gebäuden
wird zum Beispiel ein Schalldämmmaß von >= 30dB gefordert, welches je nach
Ruhebedarf der dahinter liegenden Räume und der Größe des Außenlärms auf bis
zu 50dB ansteigen kann [Fas03].
Durch Mehrlagigkeit von Membranen und der Füllung ihres Zwischenraums, kann
auch mit der Membran eine Schalldämmung erreicht werden, ohne dass der Vorteil des
leichten, fl exiblen Materials aufgegeben wird. So genannte Zweiwandgewebe werden
mittels Eisenspänen oder Sand gefüllt, um mit dieser Masse das Schalldämmass zu
erhöhen. Mit beiden Maßnahmen geht der Verlust der Transluzenz einher.
So bietet zum Beispiel die Firma Heywinkel Zweiwandgewebe aus PES/PVC an,
aus denen 22mm dicke biegeweiche planparallele Wandscheiben hergestellt werden
können, die entweder wie Schlauchboote mit Luft aufgeblasen werden und dann
immerhin 18dB bringen, oder die sich mit Quarzsand reversibel befüllen lassen, und
dann mit 38dB aufgrund der fehlenden Resonanzfrequenzen einer 100mm dicken
Betonwand ebenbürtig sind.25 Reicht ein etwas geringerer Dämmwert, so sind
extrem leichte und selbsttragende, pneumatische Schallschutzwände aus Membran
oder Folie mit 1–3 kg/m² ein Lösungsansatz. Mit ihnen können modulare und auch
freie Formen mit kürzesten Montage- und Demontagezeiten realisiert werden. Hier
verbessert sich durch hohen Stützluftdruck die niederfrequente Dämpfung, dagegen
verschlechtert sich die höherfrequente Dämpfung.
25 Julius Heywinkel GmbH, www.heytex.de,
Wanddicken erhältlich in 22, 50, 67, 150, 200 und 335 mm
54
Für textile Lärmschutzwände bietet die Firma Girmes IN-Tex das TEXFLEX-
Zweiwandgewebe zum Verfüllen mit Quarzsand oder anderen mineralischen
Materialien an.26 Der besondere Vorteil liegt hierbei im geringen Flächengewicht von
nur ca. 30kg/m² bei gleichzeitig hoher Luftschalldämmung (DIN 52210, Rw=38 dB).
Schallabsorption
Der Einbau von Materialien wie Stoffe, Polstermöbel und Teppichböden, die
schallabsorbierende Oberfl ächen besitzen hat sich als bewährte Methode der
Raumdämpfung, d.h. Verkleinerung des Innenlärmpegels und der Nachhallzeit,
herausgestellt. In moderner Architektur wird zunehmend schallhartes Glas-
und Sichtbeton verbaut. Die Sprachverständlichkeit leidet unter hohen
Innenraumlärmpegel und Nachhallzeiten von mehreren Sekunden. Besonders
ungünstig wirken konkave Wandfl ächen, da sie den Schall fokussieren. Bei schlechter
Sprachverständlichkeit wird instinktiv lauter gesprochen, da die niederfrequenten
Grundtöne der Sprechenden sich mit den niedrigen Resonanzfrequenzen der
Räume verstärken27, was die Gespräche sehr anstrengend macht. Hier helfen Tiefen-
und Breitbandabsorber. Wenn kein Platz für opake Schallsabsorber vorhanden ist
oder ein spezielles Absorberfrequenzspektrum benötigt wird, bieten sich Absorber
aus transparenten Folien oder mikroperforierten transparenten Folien an. Bei
mikroperforierten Folien schwingt die Luft in vielen, nebeneinander angeordneten
Löchern als Masse zusammen mit der im Zwischenraum eingeschlossenen Luft
als Feder in der Art eines Masse-Feder-Systems. Die Absorberfrequenz und der
Wirkungsgrad kann rechnerisch durch die Wahl der Absorberdicke, Lochgröße und
Lochabstand, Lagenzahl und Abstandsmaße im Voraus berechnet werden. Damit ist
eine Pegeldämpfung um 4–5dB im Bereich zwischen 500 und 2.000Hz erreichbar
und eine Halbierung der Nachhallzeit.
Aufgespannte oder frei hängende Folien, die gelocht und ungelocht als
Breitbandabsorber Frequenzen zwischen 100 und 3.150Hz dämpfen, können auf
Grund der hohen Absorberleistung und Unempfi ndlichkeit sogar in Schwimmbädern
eingesetzt werden. Da sie transluzent sind, können sie sogar vor Glas und
Sichtfl ächen montiert werden28 [Sch04, Teil3].
Schallrefl exion
Neueste Untersuchungen an realisierten Bauten, etwa dem Domaquarée in
Berlin, den Atrien des Technologiezentrums von Festo oder dem Parkbad Velbert
zeigen, dass sich insbesondere die massearmen ETFE- Folien gegenüber
Glas nachhallreduzierend und somit günstig auf die Raumakustik auswirken.
Ein nachhallreduzierendes Polyestergewebe wird zum Beispiel von der Firma
Kochmembranen angeboten.29 Das Artex® Licht- und Akustikgewebe ist ein speziell
für Licht- und Akustik-Membrankonstruktionen entwickeltes Gewebe, dass sich
durch die hervorragenden Licht- und Schallabsorptionseigenschaften sowie ihrer
schwer Entfl ammbarkeit für Innenraumanwendungen eignet.
Bei der Sanierung einer Hauptschule in Bobingen wurden die auf der nächsten Seite
abgebildeten Akustiksegel zur Akustikverbesserung der Aula realisiert (Abb.43 a,b)
Durch die Einlage von Akustikplatten zwischen den zwei Membranfl ächen konnte
eine Schallabsorption erzielt werden [Ims02].
26 www.girmes-intex.de
27 bei Räumen < 120 qm liegt die Resonanzfrequenz zwischen 50 und 200 Hz
28 vgl. Freizeitbad „die Welle“, Gütersloh
29 Koch Membranen, www.kochmembranen.com
1.6. Der Membranbau - Bauphysikalische Eigenschaften
55
Eine weitere sehr aktuelle Membrankonstruktion, die sich durch hohe Schalldämmung
auszeichnet, ist der Flughafenterminal in Bangkok von den Architekten Murphy / Jahn
in Kooperation mit Werner Sobek. Das dreilagige Membranpaket besteht aus einer
Außenmembran (tefl onbeschichtetes Glasfasergewebe) einer beschichteten inneren
Membranebene und dazwischen, auf einem Seilnetz angeordnet schalldämmende,
transparente Polycarbonatplatten. Sie führen zu einer Schalldämpfung von 35dB
[Hee06].
1.6.4. Luftdichtheit
Membrane und Folien sind Luftdicht und bieten als Dampfsperre einen
Widerstand gegen die Wasserdampfdiffusion. Luftdichtheit ist ein wesentliches
Qualitätsmerkmal von Gebäuden und die Vorraussetzung für Behaglichkeit durch
hohe Luftqualität und die Vermeidung von Zugluft. Sie führt zudem zur Reduzierung
des Heizenergieverbrauchs. Bis zu 50% der Heizenergie moderner Gebäude wird
zum Ausgleich von Lüftungswärmeverlusten benötigt [Tra06].
Der Begriff „Luftdichtheitsschicht“ ist in [DIN 4108] defi niert als „Schicht, die die
Luftströmung durch Bauteile hindurch verhindert“. Bei dieser Defi nition ist zunächst
nicht gesagt, wo diese Schicht zu liegen hat. Die Prinzipskizzen30 zeigen die
Luftdichtheitsschicht jeweils auf der Warmseite der Gebäudehülle. Dort ist sie aus
bauphysikalischer Sicht richtig untergebracht31. Zum Blockieren des Windes, als
Schutz des Dämmmaterials vor Luftdurchströmung werden Unterspannbahnen
eingebaut. Die Unterspannbahn liegt außen und stellt Winddichtheit her. An die
Luftdichtheit der Unterspannbahn gibt es keine besonderen Anforderungen. Sie
wird überlappend verlegt. Wichtig ist, dass sie diffusionsoffen ist. Es darf keine
Dampfsperre sein.
1.6.5. Lichttechnische Eigenschaften
Die Faszination der Membrane und Folien, ihre Leichtigkeit und Dynamik, liegt vor
allem in ihrer Transluzenz und Transparenz begründet. Um ihre Funktionsweise
besser zu verstehen sollen in diesem Kapitel die lichttechnischen Eigenschaften
dieser Materialien untersucht werden.
30 Punkt 7 der genannten Norm
31 Vermeidung von Feuchteschäden durch Kondensation
Abb. 43 a,b
Akustiksegel Haupt-
schule Bobingen
[Ims02]
Abb. 44 a,b
Flughafenterminal
Bangkok
[Detail 7/8 2006]
56
Licht
Strahlung, egal ob von der Sonne oder einer künstlichen Lichtquelle, entsteht durch
die Emission von Photonen aus einem erhitzten Festkörper. Wellenlängen zwischen
380nm (violett) und 780nm (rot) sind für den Menschen als Licht sichtbar. Ultraviolett-
Strahlung UV-A (315–380nm) ist dagegen nicht mehr zu sehen. Diese Strahlung
wird durch herkömmliches Fensterglas, aber auch ETFE Folien durchgelassen.
Es schädigt Farben und Gewebe und lässt die Haut altern. Die noch kurzwelligere
UV-B-Strahlung (280- 315nm) durchdringt ETFE-Folien und Spezialglas, bräunt
und verursacht bei Überdosis Hautkrebs, entkeimt und wird für die Bildung von
Vitamin D gebraucht. Im Strahlungsspektrum davor befi ndet sich die UV-C Strahlung
(100- 280nm). Sie wird, bei intakter Atmosphäre von der Ozonschicht vollständig
absorbiert. Im Gegensatz zur kurzwelligen UV-Strahlung ist die langwelligere
Infrarotstrahlung (IR) (800nm–1mm) auf der Haut als Wärmestrahlung spürbar.
Der Treibhauseffekt in Glasbauten funktioniert durch die selektive Durchlässigkeit
von Glas, das kurzwellige IR-Strahlung passieren lässt, die von den erwärmten
Bauteilen zurückgesendete langwelligere Wärmestrahlung (3000nm–0,4mm) aber
refl ektiert und nicht durchlässt.
Von der Sonne erreichen uns an einem Sommertag 100.000lx, an einem bedeckten
Sommertag 5.000–20.000lx, an einem sonnigen Wintertag 10.000 lx, an einem trüben
Wintertag 400lx, bei Vollmond 1lx. Das menschliche Auge erkennt Farben ab 3lx,
die Arbeitsstättenrichtlinie nennt 100lx für Aufenthaltsräume, 300–500lx für Büros,
1.000lx für feinmechanische Arbeiten. Bei einer Transluzenz der Gebäudehülle
von 5–10% (Traglufthalle für Tennis aus PES/PVC Membrane) ist folglich an allen
Sommertagen ausreichend Licht vorhanden, sodass tagsüber auf eine zusätzliche
Beleuchtung verzichtet werden kann. [Sch04]
Transmission, Refl exion, Absorption
Membrane und Folien verhalten sich je nach Zusammensetzung des Materials
unterschiedlich. Deutlicher Unterschied ist, dass die Membran transluzent ist, die
Folie dagegen transparent hergestellt werden kann. Transmission, Refl exion und
auch Absorption von Strahlung muss also werkstoffabhängig ermittelt werden.
Dabei bieten Membrane und Folien eine Bandbreite von Lichttransmission. Sie kann
bei opaken, beschichteten Geweben bei 0% liegen, transparente Folien weisen
dagegen Transmissionswerte bis zu 95% auf. Ein fünfprozentige Lichtdurchlässigkeit
des Daches erzielt bereits eine so helle Atmosphäre, dass künstliches Licht
überfl üssig wird.
Für den Energieeintrag in das Gebäude, aber auch für Beleuchtungszwecke, ist
in erster Linie die Transmission von Bedeutung. Sie bestimmt wie viel Strahlung
durch das Bauteil fällt. Neben der direkten Strahlungstransmission absorbiert das
Bauteil zudem Strahlung, die in Wärme umgewandelt wird. Dieses Verhalten wird
über Absorptionsgrade angegeben. Der Verbleib dieser Wärme wird durch die
Refl exionseigenschaft des Bauteils bestimmt. Ein hoher Refl exionsgrad führt zu
geringen Wärmeverlusten nach Außen.
Für eine energieoptimierte Fassade sollte das Bauteil also eine hohe Transmission
im sichtbaren Strahlungsbereich aufweisen, eine gute Absorptionseigenschaft
aufweisen und dazu eine hohe Refl exion im langwelligen Strahlungsbereich
besitzen.
Optimiert wurden diese Eigenschaften bei Wärmeschutzverglasungen. Zum
Vergleich nachstehend die spektralen Kennzahlen des Wärmeschutzglases:
1.6. Der Membranbau - Bauphysikalische Eigenschaften
57
Das Wärmeschutzglas zeichnet sich durch hohe Transmissionswerte im sichtbaren
Strahlungsspektrum zwischen 380nm und 780nm aus. Im Bereich langwelliger
Strahlung steigt dagegen der Absorptions- und Refl exionsgrad.
Dem gegenüber verdeutlichen die Messungen der Strahlungseigenschaften an
PVC-PE Membranen, durchgeführt durch das Laboratorium Blum und ETFE Folien,
durchgeführt am Institut für Lichttechnik an der TU-Berlin, die Charakteristik dieser
beiden Materialien.
Das hier getestete PVC-PE weist eine Strahlungstransmission im sichtbaren
Spektralbereich von ca. 8% auf. Die Werte können je nach Hersteller und Typ
zwischen 5 bis 20% differieren. Dagegen ist der Refl exionsgrad sehr hoch. ETFE, als
transparentes Material, verhält sich gegenteilig. Mit bis zu 95% Transmissionsfähigkeit
ist es sehr Strahlungsdurchlässig, die Refl exionsgrade dagegen laufen gegen Null.
Für den Einsatz im Fassadenbereich ist festzuhalten, dass für die Deckung des
Tageslichtes, beide Materialien geeignet sind. ETFE Fassaden sind auf jeden Fall
mit einer Verschattung zu versehen. Für den Energieeintrag ist die ETFE Folie
deutlich günstiger. Die hohe Transmission ermöglicht hohe Strahlungseinträge.
PVC-PE Fassaden ermöglichen weit geringere Strahlungserträge.
So gut die Strahlungstransmission der ETFE Folie ist, so kritisch muss dagegen
ihr Verhalten der Wärmespeicherung gesehen werden. Die Refl exion der
Strahlungswärme im langwelligen Bereich ist hierfür verantwortlich. Sie verläuft wie
nachstehend dargestellt:
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500
O
/ nm
WO
bzw.
UO
WO
UcO
UO
Transmisssion
Reflexion
Absorption
Abb. 45
Strahlungseigen-
schaften von
Wärmeschutzglas
Institut für Lichttech-
nik, TU-Berlin
O
WO UO
Reflexion
PVC-PE
Transmisssion
ETFE
Transmisssion
PVC-PE
Reflexion ETFE
Abb. 46
Strahlungseigen-
schaften von ETFE-
Folie und PVC-PE
Membran.
58
Mit einem maximal fünfprozentigen Refl exionsgrad ist der Wärmeverlust der
absorbierten Strahlung aus dem Bauteil sehr hoch. Wärmeschutzverglasungen
weisen in diesem Bereich bis zu 90% auf. Eine Beschichtung von Folie und PVC
Membran, analog der Aluminiumbedampfung von Wärmeschutzgläsern könnte
diese Eigenschaften verbessern, die Beschichtungen müssen jedoch auf die
hohe Verformbarkeit der Materialien angepasst werden. Diesen Ansprüchen wird
eine von der Firma Dunmore32 entwickelt Aluminium Beschichtung, mit einer
ITO Schutzlackierung gerecht. Die Aluminiumbeschichtung erhöht dabei das
Refl exionsvermögen des Materials. Nachteilig an dieser Behandlung ist jedoch,
dass gleichzeitig die Transmission der Folie reduziert wird. Die nachstehenden
Strahlungsspektren verdeutlichen diesen Zusammenhang:
32 Dunmore Europe GmbH, Freiburg
Abb. 47
Strahlungseigen-
schaften von ETFE-
Folie im langwelligen
Bereich
Abb. 48 a,b
Strahlungseigen-
schaften von
a) Aluminiumbeschich-
teter ETFE-Folie
b) Aluminium und ITO-
beschichtete ETFE
Folie
Refl exion
Transmission
Transmission
Refl exion
Muster 1 (Abb.48a) ist eine 0,05mm starke ETFE Folie, Aluminium beschichtet. Die
Aluminiumbeschichtung führt zu einem Ansteigen des Refl exionsgrades, nachteilig
dabei die gleichzeitige, drastische Reduzierung des Transmissionsgrades. Diese
also gegensätzlich wirkenden Eigenschaften können durch eine nachträgliche ITO
Beschichtung angeglichen werden. Muster 2 (Abb.48b) zeigt das Strahlungsverhalten
einer Aluminium- und ITO-beschichteten ETFE-Folie. Trotz einer fast 50
prozentigen Transmission können hohe Refl exionswerte gerade im Langwelligen
Wärmestrahlungsbereich verzeichnet werden. Hierfür eine detaillierte Betrachtung
des Wärmestrahlungsspektrums das zwischen 2,5 und 25 Mikrometern liegt:
1.6. Der Membranbau - Bauphysikalische Eigenschaften
59
Eine kombinierte Aluminium-ITO Beschichtung von ETFE Folien führt also zu
Folieneigenschaften, die ähnlich von Wärmeschutzglas hohe Refl exionsgrade im
langwelligen Wärmestrahlungsbereich aufweisen, und mit 50% noch eine hohe
Lichttransmission im sichtbaren Strahlungsspektrum zulassen.
Die Entwicklung von Low-E-Folien hat also gerade erst begonnen. Dagegen werden
Low-E-Membrane bereits serienreif eingesetzt. Beispiel hierfür ist die äußere
Membranlage des Flughafenterminals in Bangkok, entwickelt und ausgeführt von
der Firma Hightex Engineering GmbH [Hee06].
Dadurch, dass die Eigenschaften von Transmission und Absorption einander
ausschließen, liegt das Optimum entweder in diesen aufwendigen Behandlungen des
Fassadenmaterials, oder in einfacheren Sonnen- und Wärmeschutzvorrichtungen,
wie Rollos oder Jalousien, die je nach Tages- und Jahreszeit die Fassade innen,
bzw. außen schließen und auf diese Weise überschüssige Strahlung refl ektieren
oder vor Abkühlung des Gebäudeinneren schützen.
Abb.49
Wärmestrahlungsspek-
trum der Aluminium
und ITO-beschichteten
ETFE-Folie
Tabelle 1.11.
-a außen- und
-b innenliegende
Sonnenschutz-
elemente
Refl exion
-a -b
Die nachfolgende Tabellen 1.12 bis 1.15 fassen die Messergebnisse für gängige
Membran und Folienstoffe abschließend zusammen, sie wurden in [Sch04]
veröffentlich.
Die Materialangaben zu Lichteigenschaften sind Designwerte. Da unterschiedliche
Messungen und Bewertungsmethoden verwendet wurden, sind die Zahlen nur
eingeschränkt vergleichbar.
60
Tabelle 1.14.
PTFE-Gewebe
Tabelle 1.15.
ETFE-Folien
Transparenz
Die Angaben zur Transparenz können aus den Transmissionswerten, im sichtbaren
Spektrum des Lichts, abgelesen werden. Die Lichtdurchlässigkeit eines PVC-
beschichteten Gewebes liegt bei ungefähr 5-10%. Die Lichtdurchlässigkeit von
PTFE-beschichteten Glasfasergeweben liegt bei 8-12 %. [Blu02]. ETFE-Folien
weisen eine bis zu 99 prozentige Transparenz auf.
UV Beständigkeit
Die heute gängigen Membrane aus Folien oder beschichteten Geweben für den
Außenbereich sind sowohl UV- als auch witterungsbeständig. Weichmacherfreie
Materialien aus reinen Fluorkunststoffen wie PTFE beschichtete Glasgewebe oder
ETFE Folien zeigen selbst nach 25 Jahren keine nennenswerte Qualitätsminderung
durch Sonne oder Witterung. Auch PVC-Materialien haben sich im Praxiseinsatz
zwanzig Jahre lang bewährt, allerdings wegen ihrer Verschmutzungsanfälligkeit mit
Einschränkungen beim optischen Erscheinungsbild. [Koc04]
Gestaltung
Die optischen Eigenschaften der Membrane und Folien sind auch für ihre Gestaltung
von Interesse. Bei bereits 5% Transluzenz sind von innen beleuchtete Membranhüllen
bei Nacht weithin sichtbar. Die Allianz Arena erzeugt mit ihren hinterleuchteten ETFE-
Kissenstrukturen ein solches Farbenspiel.33 Mit Aufl icht, Durchlicht und Streifl icht, mit
weißem oder farbigem Licht, mit Kunst- oder mit Sonnenlicht kann die Textur und die
33 http://www.foiltec.de/deu/symposium/ctfoa-vortrag-ifes.pdf
PTFE-Gewebe für Lichtdecken und Messestände von Gore, Rk K/S 4200/4000 N/5cm in B1
Messmethode: DIN 5036-
Ulbrichtkugel mit Glühlampe
Nowoflon 6235
Klar 200 my
Nowoflon 6235
Weiß 200 my
Sichtb Licht 380-780 nm Transmission 95% 40–50%
Sichtb Licht 380-780 nm Streulicht 10% 40–45%
Sichtb Licht 380-780 nm Geradliniger
Lichtdurchgang 85% 5%
Energiedurchlassgrad 92%
Nowoflon 6235
klar 100 my
Nowoflon 6235
Weiß 200 my
UV-A 320-380 nm Transmission 83% 7%
UV-B 280-320 nm Transmission <60% <5
Opazität 7% 50%
ETFE-Folien füt Gewächshäuser, Tiergehege, Schwimmbäder, Solarkollektoren von Nowofol in B1
Messmethode:
ASTM E903 4T20 4T40
Sichtb.Licht 450-650 nm Transmission 19% 38%
Sichtb. Licht 450-650 nm Reflexion 81% 62%
UV-Licht 350 nm Transmission 1% 32%
UV-Licht 350 nm Reflexion 33% 67%
1%
PES/PVC-Gewebe in Weiß für Membrankonstruktionen, Traglufthallen, Bierzelte, Chapiteaus in B1
Messmethode:
DIN EN 410
Verseidag
Typ 18039
Verseidag
Typ 18059
Sichtb Licht 380-780 nm Transmission 17% 11%
Sichtb Licht 380-780 nm Reflexion 77% 80%
UV Transmission 0,1% 0,1%
PTFE-Glasgewebe für Membranbauten, Luftkissen in A2/B1
Messmethode:
ASHRAE 74–79
Ferrari 702T2,
Typ I
Ferrari 1502T2,
Typ V
Sichtb. Licht 340-780 nm Transmission 14% 6%
UV Transmission 0% 0%
0%
Tabelle 1.12.
PES/PVC-Gewebe
Tabelle 1.13.
PTFE-Glasgewebe
1.6. Der Membranbau - Bauphysikalische Eigenschaften
61
Topologie der Membranbauten ins Vielfache gesteigert oder auch aufgelöst werden.
Einige Bauten, etwa der Busbahnhof in Offenburg oder die Reichstagsverhüllung
sind Gesamtkunstwerke, bei denen die Transparenz, Transluzenz und Refl exion der
Hüllwerkstoffe die Basis für die Interaktion mit Form und Licht ist.
Membrane, vor allem die PVC- beschichteten Polyestergewebe sind in ihrer
Farbgestaltung beliebig, ihre Einfärbung ist in jeder erdenklichen Farbe möglich.
Die gebräuchlichen Farbpigmente sind farb- und lichtecht, schwermetallfrei und
umweltfreundlich. Für andere Gewebe ist die Farbpalette eingeschränkter.
Die Entwicklung der LCD-Technik wird ganz neue Möglichkeiten eröffnen: „Wenn
diese, heute noch teurer Teil unseres Notebook-Computers, in vielleicht 5 Jahren
so billig sind wie Küchenfolie aus Aluminium, können Gläser standardmäßig damit
beschichtet werden. Die Grenzen zwischen Wand, Fenster und Dach verschwimmen:
Die intelligente Glasscheibe ändert Farbe und Durchlässigkeit nach der Tageszeit,
der Sonne, der Funktion, ist Vorhang, Jalousie und Werbetafel in einem. Damit
können Läden, Büro, Bibliotheken, Fertigungsstätten mit einheitlichen, industriell
vorgefertigten Hüllelementen, die sich gesteuert oder chamäleonhaft ihrer Aufgabe
anpassen, eingekleidet werden. Das ergibt neue Dimensionen für das Vokabular
des architektonischen Entwurfs“ [Cov07].
62
2. Membranumhüllte Gebäudesysteme
63
2. Membranumhüllte Gebäudesysteme
2.1. Das Gebäudekonzept
2.1.1. Wärmeschutzkonzept
2.1.2. Raumklima
2.1.3. Belichtung, Belüftung, Überhitzung
2.2. Energieeinsparpotenziale
2.2.1. Gebäudedefi nition
2.2.2. Parameterstudien
2.2.3. Gebäudevarianten
2.2.4. Jahrestemperaturbilanz der Zwischenzone
2.2.5. Energiebilanzierung nach EnEV04
2.3. Strömungssimulationen
2.3.1. Modellbeschreibung
2.3.2. Variationen
64
2. Membranumhüllte Gebäudesysteme
Ziel der Arbeit ist es, eine neue Anwendung für den mechanisch vorgespannten
Membranbau zu entwickeln. Wie bereits in der Einführung dieser Arbeit dargelegt,
beschränkt sich sein Einsatz bisher auf Projekte mit geringen Anforderungen.
Größtenteils werden mechanisch vorgespannte Membrankonstruktionen für
einfache Überdachungen, gering oder nicht gedämmte Pavillons, Zelte oder als
bloße Dekoration verwendet. Verantwortlich für dieses Nischendasein dieser
Konstruktion sind ihre gekrümmten Geometrien, die nur schwer mit der herkömmlich,
rechtwinkligen Gebäudekubaturen zu verbinden sind, die geringe Materialstärke und
Biegeweichheit des Materials sowie den fehlenden wärme- oder schalldämmenden
Eigenschaften der Membrane.
Die Qualitäten der Membran liegen in ihrer Leichtigkeit, Lichtdurchlässigkeit und
dynamischen Form. Um diese Vorzüge vermehrt in die Architektur einbinden zu
können wird in dieser Arbeit eine Anwendungsmöglichkeit vorgestellt, die trotz der
beschriebenen Nachteile der Membran, einen sinnvollen Einsatz des Materials
ermöglicht: Das membranumhüllte Gebäudesystem.
Das membranumhüllte Gebäudesystem zeichnet sich durch eine Dopplung von
Fassade und Dach aus, die durch eine membrane Umhüllung des Gebäudes erfolgt.
Es entsteht eine Zone zwischen Gebäudewand und Membranhülle, die als Wärme-
und Schallschutzpuffer funktioniert. Diese und weitere vorteilhafte bauphysikalische
Eigenschaften der membranumhüllten Gebäudesysteme werden im Folgenden
vorgestellt.
2.1. Das Gebäudekonzept
Die Membranumhüllten Gebäudesysteme reihen sich ein in die Entwicklung
der Glasdoppelfassaden. Das Ziel einer Optimierung von Raumkomfort und
gleichzeitiger Reduzierung des Energieverbrauchs steht bei beiden Konzepten
im Vordergrund. Glasdoppelfassaden schaffen durch das Vorhängen einer
Einfachverglasung als Windbarriere einen Fassadenzwischenraum mit integrierten
beweglichen Sonnenschutz als Wintergarten. Dies verbessert Schall-, Wärme und
Sonnenschutzeigenschaften der Fassade. Die Erfahrungen der Anwendungen zeigen
jedoch, dass die Glasdoppelfassade bei niedrigen und hohen Außenlufttemperaturen
an ihre Grenzen stoßen. Ausführliche Entwicklungen und Probleme werden in
[Boh04] [Oes01] beschrieben.
Eine Weiterentwicklung der Glasdoppelfassade sind die Hybridfassaden. Ihr
wesentlicher Unterschied besteht in der Reduzierung aufwändiger Technik. Anstelle
herkömmlicher Vollklimaanlagen erfolgt bei diesem Konzept die Frischluftversorgung
mit geringem Luftwechsel nach dem Prinzip der Quelllüftung, ohne Zugerscheinungen
und die Raumkühlung über eine mit Kaltwasser gespeiste Kühldecke. Eine natürliche
Belüftungsmöglichkeit ist vorgesehen. „Hybridfassaden stellen sich nicht mehr
als starre undurchlässige Grenze zwischen Raum und Umgebung dar, sondern
als semipermeable Membran mit dynamischen Eigenschaften, welche negative
Außeneinfl üsse (Regen, Sturm, Hitze, Kälte und Lärm) reduziert und die positiven
(Sonne, Licht, Luft) so weit wie möglich und sinnvoll zur natürlichen Beheizung,
Beleuchtung und Belüftung nutzt.“ [Heu05]
Membranumhüllte Gebäude folgen den Prinzipien der Hybridfassade. Als zweite
Gebäudehülle umhüllen sie ein Gebäude und spannen so einen Gebäudezwischen-
raum auf, der als thermische Pufferzone die Wärmeenergieverluste des Gebäudes
2.1. Membranumhüllte Gebäudesysteme - Das Gebäudekonzept
65
leicht
transluzent
transparent
UV-durchlässig
winddicht
wasserabweisend
selbsttragend
Geschoßlasten abtragend
wärmeisolierend
schallisolierend
einbruchsicher
diffusionsoffen
energiespeicherfähig
Abb. 50
Eigenschaften
der gedoppelten
Gebäudehülle
reduziert. Mit nutzerfreundlichen Konzepten, sind dabei natürliche Belichtung und
Belüftung jederzeit möglich, auf den Einsatz von technischer Gebäudesteuerung
kann verzichtet werden. Die Membran, als gewichtsoptimierter Baustoff, erzielt dabei
durch ihr geringes Eigengewicht hohe Wirtschaftlichkeit. Neben der Leichtigkeit
des Materials profi tieren membranumhüllte Gebäude von ihrer Transluzenz und
Winddichtigkeit. Die Verwendung von Folien ermöglicht darüber hinaus Transparenz
und UV-Durchlässigkeit.
Nachteilig dagegen ist, dass Membran- und Folienbaustoffe Aspekte der Wärme-
und Schallisolierung, der Einbruchsicherheit und Diffusionsoffenheit nicht erfüllen.
Die membranumhüllten Gebäudesysteme ermöglichen durch eine Dopplung der
Gebäudehülle die Verwendung dieser Werkstoffe: Membran und Folie wirken als
Wetterschutz, sie bilden den äußeren Raumabschluss und lassen ausreichend Licht
und UV-Strahlung ins Gebäudeinnere. Wind und Schneelasten werden jedoch direkt
an die primäre Tragkonstruktion des Gebäudes weitergeleitet. Sie ist konventionell
aufgebaut und übernimmt neben dem Lastabtrag des Gebäudes, die Schall-
und Wärmeisolierung des Gebäudes. Sie bietet Einbruchschutz und stellt einen
Energiespeicher für solare Wärmegewinne.
Nachstehend die Funktionenverteilung von primär-konventioneller Gebäudehülle
und sekundär-vorgeschalteter Membran-, bzw Folienhülle.
Die Vorteile dieser Fassadendopplung durch eine Membranhülle sind vielfältig.
Architektonisch können Fassaden bei der Verwendung der zweiachsig gekrümmten
Oberfl ächen der Membran durch hohe Plastizität und räumlicher Tiefe neue
Formensprachen aufzeigen, die eine hohe visuelle Leichtigkeit besitzt. Auch
unter Verwendung von Kunstlichtsystemen ergeben sich neue gestalterische
Möglichkeiten dieser Gebäudesysteme. Die Membran-, bzw. Folienfassaden kann
als adaptierbare, sich verändernde Fassade ausgeführt werden. So wird aus der
statisch unveränderlichen Ansicht eines Gebäudes, ein sich nach Klimaverhältnissen
und den Nutzungsanforderungen veränderndes Erscheinungsbild entstehen.
Bedruckung, farbliche Gestaltung und der Einsatz als Werbemedium schließen den
Kanon der Möglichkeiten der Membranfassade ab.
Die Leichtigkeit des Materials reduziert notwendige Unterkonstruktionen. Es resultiert
eine Fassadenkonstruktion die weit wirtschaftlicher herzustellen ist, als vergleichbare
Glasfassaden.
Bauphysikalisch ermöglicht diese Konstruktionsweise Verbesserungen im
Bereich des Wärmeschutzes. Er führt zu Absenkung des Energieverbrauchs. Der
Feuchtigkeitsschutz der Bauteile wird erhöht und vor allem kann ein natürliches,
gesundes Raumklima des Gebäudes erzielt werden.
66
2.1.1. Wärmeschutzkonzept
Bevor in den folgenden Kapiteln ausführlicher auf bauphysikalische Eigenschaften
eingegangen wird und hierzu Studien entwickelt werden, folgt nachstehend eine
Zusammenfassung der Funktionsweise membranumhüllter Gebäudesysteme.
Die zweite Gebäudehülle funktioniert als Solarfalle des Gebäudes. Die Membran wird
durch die solare Strahlung am Tag erwärmt. Das lichtdurchlässige Membranmaterial
absorbiert die Strahlung. Die Luftschicht in der Pufferzone wird erwärmt. Sie bildet
eine zweite Isolationsschicht für das Gebäude und trägt deutlich zur Minimierung
der Wärmeverluste des Gebäudes bei. Die innen liegende Gebäudewand dient
nicht nur statischen Funktionen. Sie ist eine zweite wärmedämmende Schicht
für die innen liegenden Räume und kann zudem die einfallende solare Strahlung
aufnehmen und als Wärmespeicher genutzt werden [Hau04, S.160]. Auch der
Boden der Zwischenzone funktioniert als aktiver Speicher.36 Tagsüber nimmt er die
Strahlungsenergie auf und gibt sie nachts ab an die Zwischenzone, sodass auch
ohne Sonnenstrahlung die Zwischenzone aktiviert wird.
Innen Zwischen-
zone Außen
Gebäude-
wand Membran-
Hülle
+
36 Da die passive Speicherung von Wärme (Kälte) im Raum durch die Konstruktion des Gebäudes
und das thermische Verhalten der Materialien begrenzt ist, liegt die Überlegung nahe, zusätzliche
Speicher im, neben oder unter dem Gebäude einzurichten. Solche Ansätze sind schon zahlreich
untersucht worden. Typisch sind z.B. die Anfang der 1980er Jahre entwickelten Konzepte mit
Kiesspeicher [Boh04] Seite 27. Weiterführende Informationen in [Fis01] und www.solarserver.de
Nachstehend ein schematisches Konstruktionsprinzip der Gebäudedoppelhülle. In
Kombination einer äußeren biegeweichen Membranhülle mit einer innenliegenden
Wand aus biegesteifen, tragenden Materialien und Dämmstoffen, entsteht eine
Membrandoppelfassade. Die innere Hülle ist geschützt durch die äußere Membran.
Zwischen Innen- und Außenhülle entsteht eine dämmende Zwischenzone.
Energiegewinne werden außerdem durch die Installation von Sonnenkollektoren
erzielt. Auf dem Dach oder der Wand des Innengebäudes werden Absorberschläu-
che verlegt. Sie speichern die Strahlungswärme im Wasser. Mit dieser Energie kann
die Warmwasseraufbereitung sowie die installierte Wandheizung des Gebäudes
betrieben werden.
Abb. 51
schematischer
Fassadenaufbau
Abb. 52 a,b
Wärmeschutzkonzept
2.1. Membranumhüllte Gebäudesysteme - Das Gebäudekonzept
67
2.1.3. Belichtung, Belüftung, Überhitzung
Die Überhitzung ist ein großes Problem der Doppelfassadentechnik, auf die das
membranumhüllte Gebäudesystem reagieren muss. So effi zient die winterlichen
Energieeinsparungen sind, so schwierig ist es eine sommerliche Überhitzung
ohne künstliche Kühlung zu verhindern. Das Gebäude reagiert durch mehrere
Maßnahmen auf Überhitzung. Der entscheidende Schutz dieses Gebäudesystems
liegt in der Reduzierung des Energiedurchlasses. Das Kapitel 2.2. wird zeigen, dass
neben transluzenten, oder transparenten Membranfl ächen, die Anordnung von
wärmedämmenden, opaken Membranfl ächen sowohl für den Sommer-, als auch für
den Winterfall sinnvoll sind. Da die U-Werte der Membran-, bzw. Folienhülle ungünstig
hoch sind, verliert die Zwischenzone im Winter ihre erzeugte Wärme schnell über
diese Bereiche. Mit einer Reduzierung des transparenten Flächenanteils zugunsten
opaker, wärmeisolierender Flächenanteile,kann ein Verhältnis erreicht werden, bei
dem noch genügend solare Strahlung in die Zwischenzone fällt, ihre Auskühlung
dagegen verlangsamt wird. Im Sommerfall wird durch diese Maßnahme eine
Überhitzung, wie sie bei komplett verglasten Doppelfassaden auftritt vermieden.
Unterstützend sorgt die Belüftung der Zwischenzone für Kühlung. Lüftungselemente
in Form von Klappen oder Lüftungsgittern sorgen im Sockelbereich für ausreichenden
Lufteinlass, die in der Zwischenzone aufgeheizte Luft steigt nach oben kann hier über
die gleichen Öffnungselemente nach Außen entweichen. Das Strömungsverhalten der
Luft innerhalb der Zwischenzone wird ausführlich im Kapitel 2.3. untersucht werden.
Dritter Aspekt, der die Gebäudeinnenräume vor Überhitzung schützt, ist die hoch
2.1.2. Raumklima
Die Membranhülle ermöglicht die Gebäudeaußenwand vollkommen diffusionsoffenen
zu gestalten und somit der Luftfeuchtigkeit der Innenräume keinen Widerstand im
Verdunstungsprozess nach Außen entgegenzustellen. Normalerweise müssen
Energiesparhäuser in Holzkonstruktion mit Dampfsperren ausgestattet sein,
um gerade diese Wasserdampfdiffusion zu verhindern [Grü98,S.45]. Denn bei
kalten Temperaturen fällt Tauwasser in der Außenwand aus und beschädigt die
Konstruktion. Bei membranumhüllten Gebäuden kann dieser Tauwasserausfall
zugelassen werden, denn die Erwärmung der Zwischenzone am Tage trocknet die
Außenwand wieder und die Feuchtigkeit wird über die Zwischenzone nach Außen
abtransportiert. So verhilft die Gebäudehülle, in den Innenräumen Wasserdampf über
natürliche Diffusion zu beseitigen, ohne auf Fensterlüftung zurückgreifen zu müssen,
die kostbare Energie vernichtet, oder aufwändige Lüftungsanlagen einsetzen zu
müssen, wie es bei Passivhäusern üblich sind. [Mey01,S.59] Die Räume erhalten
ein natürliches Klima, die Gefahr der Schimmelbildung in den Räumen ist durch
sofortige Dampfdiffusion ausgeschlossen und auf eine künstliche Dampfsperre, die
die Räume klimatisch abschließt kann verzichtet werden.
Abb. 53
Raumklima
68
gedämmte innere Gebäudehülle, die, genauso wie sie im Winter der Auskühlung
vorbeugt, im Sommer das Eindringen der Wärme reduziert. In Kombination dieser
Gebäudeeigenschaften erzielt das membranumhüllte Gebäude einen wirksamen
Schutz gegen überhöhte Temperaturen. Ihr Aufbau versucht die positiven Aspekte
einer Glasdoppelfassade zu nutzen, stellt der problematischen Überhitzung
jedoch konstruktiv ein völlig anderes Konzept gegenüber, um die Fehler einer
Doppelfassade zu vermeiden.
++
+
Die Belüftung des Gebäudeinneren erfolgt über Fensteröffnung. Im Gegensatz
zu Niedrigenergiehäusern, in denen ein Öffnen der Fenster zugunsten der
Energieeinsparung durch Lüftungsanlagen ersetzt wird, versucht dieses
Gebäudekonzept dem natürlichen Lüftungsverhalten der Menschen zu entsprechen
und Lüftung durch das Öffnen der Fenster, oder Lüftungsklappen zu ermöglichen.
Im Sommer können dabei die Fenster mit direktem Außenkontakt geöffnet werden.
So kann Frischluft in das Haus gelangen und nachts zur Kühlung des Hauses
beitragen. Im Winter dagegen würde das Lüften über diese Fenster zu hohen
Energieverlusten des Gebäudes führen. Ist es draußen kalt, können die „Winterfenster“
geöffnet werden. Sie haben keinen Kontakt nach Außen, sondern Lüften nur in
die Zwischenzone des Hauses, sodass die vorgewärmte Luft der Zwischenzone
als Frischluftzufuhr für die Innenräume genutzt wird. Das Belüftungskonzept
zieht darüber hinaus in Betracht, dass der winterliche Lüftungsbedarf dieses
Gebäudekonzeptes minimiert werden kann. Dadurch dass über die diffusionsoffenen
Gebäudeaußenwände die schädliche und geruchsbelastete Luftfeuchte automatisch
abgeführt wird kann auf vermehrte Fensterlüftung oder Lüftungsanlagen verzichtet
werden. Nachstehend eine Prinzipskizze von „Winter-“ und „Sommerfenster“ der
membranumhüllten Gebäudesysteme.
Die Belichtung des Gebäudeinneren erfolgt zum einen direkt über die Sommerfenster,
zum anderen, indirekt auch durch die Winterfenster. Die Zwischenzone ist durch die
Transluzenz der Membran ausreichend mit natürlichem Tageslicht versorgt. So kann
Tageslicht auch durch die Winterfenster in das Gebäude gelangen.
Abb.54
Belüftung
Abb. 55 a,b
Konzept der Winter-
und Sommerfenster
2.2. Membranumhüllte Gebäudesysteme - Energieeinsparpotenziale
69
Abb. 56 a-c
Vorgehensweise:
Zuerst wird die Tempe-
ratur der Zwischezone
ermittelt, im zweiten
Schritt erfolgt die Ener-
giebilanz des Gebäu-
des unter Berücksich-
tigung des künstlich
erzeugten Klimas
2.2.1. Gebäudedefi nition
Die Grundgeometrie des Versuchsgebäudes ist ein Kubus mit einer Grundfl äche von
10x10m, die Gebäudehöhe liegt bei 7m. Innerhalb dieses Kubus liegt umlaufend
eine Zwischenzone von 1m Breite, die auch im Dachbereich das Innengebäude von
2.2. Energieeinsparpotenziale
Die membranumhüllten Gebäudesysteme werden in den folgenden Studien auf ihren
Heizwärme- und Primärenergiebedarf hin untersucht. Durch einen direkten Vergleich
desselben Gebäudes ohne Berücksichtigung der zweiten Gebäudehülle können
Aussagen zum Energieeinsparpotenzial der Gebäudehülle getroffen werden.
Die Gebäudesimulation wird auf Grundlage der Energieeinsparverordnung 2004
[EnEV04] durchgeführt. Hierfür wird die Software DÄMMWERK verwendet [Ker07].
Die Vorgehensweise sieht dabei folgendermaßen aus: Der doppelte Fassadenauf-
bau der membranumhüllten Gebäude wird durch eine Berechnung in zwei Schritten
simuliert. Zuerst wird die Temperaturverlaufskurve unter Berücksichtigung örtlicher
Klimadaten und den Eigenschaften der Membranhülle in der Zwischenzone ermittelt.
Anschließend können diese Werte dann als künstliche Außenklimadaten in eine
herkömmliche Energiebilanzierung nach EnEV einfl ießen und den Energiebedarf
des Gebäudes klären. Verglichen wird dieser Bedarf mit dem eines unverhüllten
Vergleichsgebäudes. Sein Energiebedarf wird auf herkömmliche Weise, durch
direktes Ansetzen der Außenklimadaten errechnet, eine Abminderung dieser Werte
entfällt, da keine zweite Hülle das Gebäude schützt.
Für diese Berechnung sind folgende Festlegungen zu treffen: Zuerst muß das Gebäu-
de in seinen Abmessungen, seiner Kubatur, Öffnungen und Ausrichtung bestimmt
werden. Die wichtigsten Außenbauteile werden defi niert und ihre bauphysikalischen
Eigenschaften festgelegt. Anschließend wird eine Haus- und Anlagentechnik
bestimmt. Unter Berücksichtigung dieser Werte kann im Folgenden eine Ermittlung
der solaren Gewinne für die Zwischenzone durchgeführt werden. Durch Variation
bestimmter Eigenschaften der Gebäudehülle, die im Kapitel 2.2.3 durchgeführt
werden, können Aussagen zur ihrer Optimierung getroffen werden. Anschließend
werden sechs unterschiedlich optimierte membranumhüllte Gebäude entwickelt. Ihr
Energiebedarf wird dem des unverhüllten Gebäudes gegenübergestellt.
++
X° X° 19°
Ermittlung der
Zwischenzonentemperatur
unter Berücksichtigung der
Außenklimadaten
Ermittlung des
Energiebedarfs unter
Berücksichtigung der
Zwischenzonentemperatur
membranumhülltes
Gebäude unverhülltes
Vergleichsgebäude
Ermittlung des
Energiebedarfs unter
Berücksichtigung der
Außenklimadaten
19°
70
Tabelle 2.1.
Gemittelter Durch-
schnittswert aus den
Daten des Deutschen
Wetterdienstes Station
Berlin Tempelhof
Hülle U-Wert [W/m²K] max. Transluzenz der
Membran [%] max. Transluzenz von
ETFE Folien [%]
vierlagig 1,5 6 96
dreilagig 1,9 12 97
zweilagig 2,9 25 98
einlagig 5,7 40 99
Jan Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
-1,3 -1,0 1,3 4,8 9,4 12,3 14,8 14,7 10,7 6,3 1,9 -1,0
3,7 5,0 8,7 14,4 19,3 22,1 24,5 24,7 19,3 13,7 7,0 3,5
der Außenhülle trennt. Daraus resultieren die Maße von 8x8x6m für das eingestellte
Innengebäude. Als Standort des Gebäudes wurde Berlin festgelegt, mit gemittelten
Durchschnittsklimawerten des Deutschen Wetterdienstes, die in den Jahren 1991-
2006 zwischen -1,3°C und 24,7°C lagen. [Dwd06].
Als relevante Klimadaten wurde zudem Luftfeuchtigkeit von durchschnittlich 70%
angenommen und ein Refl exionsgrad der Erdoberfl äche von Null. Nachstehend eine
Skizze von Grundriss und Ansicht.
1m
8m
1m
10m
N1m
6m
Das Gebäude ist Nord- Süd orientiert. Auf der Westseite befi ndet sich die
Hauseingangstür. Süd- und Ostseite des Gebäudes weisen eine Fensterfl äche von
jeweils 6,1m² auf, die Westseite von 4,1m². Der U-Wert von Fensterkonstruktion und
Rahmen wird mit 1,38 W/m²K angenommen, der der Eingangstür mit 1,0W/ m²K.
Die Bodendecke gegen Erdreich ist in Stahlbeton ausgeführt und hat einen
Wärmedurchgangskoeffi zienten von U= 3,1W/m²K. Dach und Wandkonstruktion
werden mit 0,2W/m²K, bzw. 0,14 W/m²K angenommen, genauere Angaben hierzu
auf den folgenden Seiten.
Die Gebäudehülle wird als eine membranbespannte Konstruktion simuliert, bei der
der Rahmenanteil mit 10% in die Berechnung einfl ießt. Je nach gewähltem Material
und Aufbau der Hülle werden die U-Werte dieses Bauteils variieren. Als Grundlage für
die Beschreibung des Wärmedurchlasses der Membrankonstruktionen werden die
in [Ipl03] veröffentlichten U-Werte veranschlagt, die bereits im Kapitel 1.6. vorgestellt
wurden. Der Gesamtenergiedurchlass von Membran und Folie variiert dabei, je nach
gewähltem Material und Hersteller.
Abb. 57 a,b
Grundriss und Ansicht
des Versuchsgebäudes
Tabelle 2.2
2.2. Membranumhüllte Gebäudesysteme - Energieeinsparpotenziale
71
Fenster
iplus C E, 4/14/4, Ug 1.1 (BAZ), g 60%
Weichholzrahmen 90mm
(EN ISO 10077-1 D.2), Uf 1.55
Fenster DIN V 4108-4:2002 Tab.6 V
U = 1,38 W/m²K
Außentür
01 Deckfurnier 0,200
02 Dampfbremse 30m 0,030
03 Sperrfunier 0,200
04 Trägerplatte 1,500
05 PUR-Hartschaum 025 1,600
06 Trägerplatte 1,500
07 Deckfurnier 0,200
U = 1,010 W/m²K
Außenwand
01 Gipsfaser-Bauplatte 1,250
02 Schichtholzplatte 1,900
03 Zellulosefasern 035 20,000
04 Holzweichfaserplatte 200 1,900
05 Korkdämmplatten 050 6,000
06 Kalk-Zementputz 1,500
Wärmedurchgangskoeffi zient
U = 0,146 W/m²K
Dachdecke
01 Gipskartonplatten 12,5 mm 1,250
02 Gipskartonplatten 12,5 mm 1,250
03 Traglattung 2,500
04 PE-Folie 0,020
05 Mineralfaser 030 18,000
06 Luftschicht schwach belüf. 2,000
07 Unterspannbahn 0,040
08 Luftschicht belüftet 2,500
09 Traglattung 2,500
10 Bitumendachbahn 0,200
U = 0,196 + 0,008 = 0,204 W/m²K
Fußboden
01 Stahlbeton 14,000
02 Kiesschüttung trocken 6,000
U = 3,102 W/m²K
Nachstehend eine Zusammenfassung der in den Studien verwendeten
Bauteile, Informationen über ihren Aufbau, Querschnittsbreiten und den
Wärmedurchgangskoeffi zienten U.
Abb. 58
aus [Ker06]
72
2.2.2. Parameterstudien
Zur thermischen Optimierung der Gebäudehülle wird in den nachfolgenden
Parameterstudien jeweils eine Eigenschaft der Membranhülle variiert, um ihre
Relevanz zu prüfen. Untersucht wird der Einfl uss des Wärmedurchgangskoeffi zienten
(U-Wert) der membranen Gebäudehülle, der Gesamtenergiedurchlassgrad (g-Wert),
der Einfl uss verschiedener Luftwechselraten, der Einfl uss der solaren Strahlung,
Wand- und Dachkonstruktion, das Verhältnis zwischen transparenten und opaken
Hüllfl ächen sowie dem Einfl uss des Volumens der Zwischenzone.
Variation des U-Wertes
In der ersten Studie werden vier verschiedene Hüllkonstruktionen miteinander
verglichen: Ein-, zwei-, drei- und vierlagige Konstruktionen. Sie unterscheiden sich
vor allem durch unterschiedliche U-Werte. Eine einlagige Membranfassade erzielt
einen U-Wert von 5,7 W/m²K, zweilagige 2,9 W/m²K, dreilagige 1,9 W/m²K und
vierlagige 1,5 W/m²K. Für jede dieser Konstruktion wird in Abhängigkeit der Strahlung
der Temperaturverlauf berechnet, der sich in der Zwischenzone einstellt, zum einen
für einen sonnigen Sommertag (21. Juni), zum anderen für einen sonnigen Wintertag
(21.Dezember) durchgeführt.
Der Temperaturverlauf ist unter dem Strahlungsdiagramm als Temperaturdiagramm
dargestellt. Der gepunktete Kurvenverlauf gibt die Außenlufttemperatur an, in blau
dargestellt ist der Temperaturverlauf einlagiger Konstruktionen, in violett zweilagiger
Konstruktionen, in gelb der Temperaturverlauf von dreilagigen- und in türkis der
von vierlagigen Konstruktionen. Diese Werte ergeben sich unter konstantem
Gesamtenergiedurchlassgrad von 0,9 und einer konstanten Luftwechselrate
von 0,3. Das Ergebnis berücksichtigt dabei nicht, dass der g-Wert mehrlagiger
Konstruktionen deutlich schwächer ausfällt als bei einlagigen. Insofern kann das
Ergebnis nur indirekte Aussagen treffen. Es zeigt jedoch die Relevanz ausreichen-
der Wärmedämmeigenschaften der Membranhülle, um die gewonnene Strahlungs-
energie nicht sofort wieder an die Umgebung zu verlieren. Im weiteren Verlauf
wird der U-Wert der Membranhülle konstant auf 2,9 W/m²K gesetzt, um damit das
Verhalten doppellagiger Membranfassaden zu simulieren, die als Mindestanforde-
rung an zweite Gebäudehüllen zu stellen sind.
0
200
400
600
800
1000
0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21
Zeit (h)
Strahlung (W/m²)
Direktstrahlung Diffusstrahlung Globalstrahlung
-20
0
20
40
60
80
100
0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21
Zeit (h)
Temperatur (°C)
U-Wert 5,7 U-Wert 2,9 U-Wert 1,9 U-Wert 1,5 Außentemperatur
829
625
829
82,5
71,5
56,6
37,4
22,1
24,7
21,0
17,3
14,2
12,3
Abb.59a
Strahlungsdiagramm
21. Juni
U-Wert: variierend
g-Wert: 0,9
Luftw.: 0,3
Abb 59b
Temperaturdiagramm
21. Juni
U-Wert: variierend
g-Wert: 0,9
Luftw.: 0,3
2.2. Membranumhüllte Gebäudesysteme - Energieeinsparpotenziale
73
0
200
400
600
800
1000
0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21
Zeit (h)
Strahlung (W/m²)
Direktstrahlung Diffusstrahlung Globalstrahlung
-20
0
20
40
60
80
100
0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21
Zeit h
Temperatur °C
U-Wert 5,7 U-Wert 2,9 U-Wert 1,9 U-Wert 1,5 Außentemperatur
100
200
300
21,1
18,9
14,6
8,5
3,5
4,0
2,7
1,4
0,1
-1
Variation des Gesamtenergiedurchlassgrades (g-Wert)
Je nach Verwendung von Material ändert sich der g-Wert der Fassade. Hohe
Transluzenz ist eine der Voraussetzungen für einen hohen Energiedurchlassgrad,
genauere Untersuchungen wurden im Kapitel 1.7. ausgeführt. In dieser Studie
werden Fassadenkonstruktionen untersucht die mit 10, 30, 60 und 90% schwach
transluzente PVC-Membranen, oder hochtransparente, Ito-beschichtete ETFE-
Folien simulieren. Die Auswirkungen auf den Temperaturverlauf ist nachstehend
für einen Sommer- bzw. Wintertag dargestellt. Ein zehnprozentiger g-Wert führt
immerhin noch zu einer Temperaturerhöhung von 2°C, Bei einem g-Wert von 90%
können Temperaturen von 54°C in der Zwischenzone erreicht werden. Der Einfl uss
der g-Wert Veränderung liegt jedoch unter der, die durch U-Wert Variationen erzielt
werden kann.
Strahlungssimulation 21.Juni - G-Wert variierend
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
036912151821036912151821036912151821036912151821036912151821
Zeit (h)
Strahlung (W/m²)
Direktstrahlung Diffusstrahlung Globalstrahlung
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21
Zeit (h)
Temperatur (°C)
G-Wert 90% G-Wert 60% G-Wert 30% G-Wert 10% Außentemperatur
54,6
43,5
32,1
24,4
22,1 17,8
16,4
14,9
13,9
12,3
804
591
213
Abb. 59c
Strahlungsdiagramm
21. Dezember
U-Wert: variierend
g-Wert: 0,9
Luftw.: 0,3
Abb. 59d
Temperaturdiagramm
21. Dezember
U-Wert: variierend
g-Wert: 0,9
Luftw.: 0,3
Abb. 60a
Strahlungsdiagramm
21. Juni
U-Wert: 2,9 W/m²K
g-Wert: variierend
Luftw.: 0,3
Abb. 60b
Temperaturdiagramm
21. Juni
U-Wert: 2,9 W/m²K
g-Wert: variierend
Luftw.: 0,3
74
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
036912151821036912151821036912151821036912151821036912151821
Zeit (h)
Strahlung (W/m²)
Direktstrahlung Diffusstrahlung Globalstrahlung
-10
0
10
20
30
40
50
60
036912151821036912151821036912151821036912151821036912151821
Zeit (h)
Temperatur (°C)
g-Wert 90% g-Wert 60% g-Wert 30% g-Wert 10% Außentemperatur
13,8
10,3
6,9
4,6
3,5
1,1
0,9
0,8
0,7
-1,0
300
200
100
Variation der Luftwechselrate
Die Belüftung der Zwischenzone wurde bisher mit dem 0,3-fachen Luftaustausch des
Zwischenzonenvolumens in Betracht gezogen. Eine Erhöhung der Luftwechselrate
durch Öffnen von Lüftungsklappen oder Fenstern führt zur Abkühlung der
Zwischenzonentemperatur, wie die nächste Parameterstudie zeigt. Im Sommer
kann so einer Überhitzung vorgebeugt werden, im Winter durch Schließen der
Öffnungen höhere Temperaturen erzielt werden. Auf die Strahlungsdiagramme wird
im Folgenden verzichtet, sie sind identisch mit denen der vorherigen Studien und
liegen bei 800W/m² zu sommerlichen- und 300W/m² zu winterlichen Mittagszeiten.
Dies entspricht einer Strahlung, die bei guten, wolkenlosen Wetterbedingungen
auftritt.
21.Juni
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21
Zeit (h)
Temperatur (°C)
Luftwechselrate 0,3 Luftwechselrate 1,0 Luftwechselrate 10 Luftwechselrate 40 Außentemperatur
21. Dezember
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21
Zeit (h)
Temperatur (°C)
Luftwechselrate 0,3 Luftwechselrate 1,0 Luftwechselrate 10 Luftwechselrate 40 Außentemperatur
57,1
53,9
35,5
24,1
22,1
17,8
17,2
14,2
12,6
12,3
13,75
12,8
7,3
3,98
3,5
1,0
0,7
-0,3
-0,9
-1,0
Abb. 60c
Strahlungsdiagramm
21. Dezember
U-Wert: 2,9 W/m²K
g-Wert: variierend
Luftw.: 0,3
Abb. 60d
Temperaturdiagramm
21. Dezember
U-Wert: 2,9 W/m²K
g-Wert: variierend
Luftw.: 0,3
Abb. 61a
Temperaturdiagramm
21. Juni
U-Wert: 2,9 W/m²K
g-Wert: 0,9
Luftw.: variierend
Abb. 61b
Temperaturdiagramm
21. Dezember
U-Wert: 2,9 W/m²K
g-Wert: 0,9
Luftw.: variierend
2.2. Membranumhüllte Gebäudesysteme - Energieeinsparpotenziale
75
Variation der Strahlung
Als Ergebnis der vorherigen Studie wird nachfolgend die Luftwechselrate saisonal
angepasst. Um Überhitzung im Sommer zu vermeiden liegt die Rate zwischen
Juni und August bei 10. Zwischen Dezember und Februar liegt sie bei 0,5. Hiermit
können stärkere Auskühlung vermieden werden. In den Übergangszeiten wird die
Luftwechselrate interpoliert.
Studie A4 variiert nun, bei angepasster Luftrate die in die Zwischenzone einfallende
Strahlungsintensität. Es wird ein blauer Himmel (100%) verglichen mit weißlich
bedecktem Himmel (0%) in verschiedenen Abstufungen. Die Strahlung nimmt
mit zunehmend bedecktem Himmel ab. Jedoch verbleibt auch bei bedecktem
Himmel noch eine Reststrahlung, die die Zwischenzonentemperatur über die
Außentemperatur steigen lässt.
Strahlungssimulation 21.Juni - Strahlung variierend
0
200
400
600
800
1000
1200
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
Zeit (h)
Strahlung (W/m²)
Blau 100% Weißlich 100% Weißlich 50% Weißlich 25% Weißlich 0%
10
15
20
25
30
35
40
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
Zeit (h)
Temperatur (°C)
Blau 100% Weißlich 100% Weißlich 50% Weißlich 25% Weißlich 0% Außentemperatur
Strahlungssimulation 21.Dezember - Strahlung variierend
0
100
200
300
400
500
600
700
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
Zeit (h)
Strahlung (W/m²)
Blau 100% Wieß 100% Wieß 50% Wieß 25% Wieß 0%
-5
0
5
10
15
20
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
Zeit (h)
Temperatur (°C)
Blau 100% Weiß 100% Weiß 50% Weiß 25% Außentemperatur Reihe6
36,2
35,4
30,74
28,31
25,8 14,6
14,3
13,8
13,6
13,3
22,1
12,3
672
300
1019
828
804
18,4
13,8
10,7
9,1
7,6
3,5
-1,0
1,4
0,9
0,7
0,6
0,5
Abb. 62c
Strahlungsdiagramm
21. Dezember
U-Wert: 2,9 W/m²K
g-Wert: 0,9
Luftw.: 0,5
Abb. 62d
Temperaturdiagramm
21. Dezember
U-Wert: 2,9 W/m²K
g-Wert: 0,9
Luftw.: 0,5
Abb. 62a
Strahlungsdiagramm
21. Juni
U-Wert: 2,9 W/m²K
g-Wert: 0,9
Luftw.: 10
Abb. 62b
Temperaturdiagramm
21. Juni
U-Wert: 2,9 W/m²K
g-Wert: 0,9
Luftw.: 10
76
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
Zeit (h)
Temperatur (°C)
Transp 100 / Opak 0 Transp 75 / Opak 25 Transp 50 / Opak 50 Transp 25 / Opak 75 Außentemperatur
13,8
13,0
11,6
9,31
Variation von Wand- und Dachkonstruktion
Das Temperaturdiagramm der Studie A5 untersucht inwieweit die Speicherfähigkeit
der Gebäudewand Einfl uss auf die Zwischenzonentemperatur hat. Es wird eine
einschalige, ungedämmte Stahlbetonwand (violett) mit der einer gedämmten (blau)
verglichen.
10
15
20
25
30
35
40
0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21
Zeit (h)
Temperatur (°C)
Stahlbetonwand gedämmt Stahlbetonwand ungedämmt Außentemperatur
34,5
30,2
16,8
15,3
22,1
12,3
gedämmte Außenwand
01 Beton mittlere Rohdichte 2000 16cm
02 Mineralwolle MW 030, I 10cm
03 Putzmörtel aus Kalk 1,5cm
U = 0,324 W/m²K
ungedämmte Außenwand
01 Beton
mittlere Rohdichte 2000 16cm
U = 3,466 W/m²K
Das Ergebnis zeigt, dass die ungedämmte Wand unmittelbarer die einfallende
Strahlung in Form von Wärmeenergie speichern kann und somit höhere
Tagestemperaturen in der Zwischenzone erreicht werden. Nachts ist jedoch auch
die Auskühlung dieser Wand höher und kühlere Zwischenzonentemperaturen
entstehen. Die gedämmte Wand zeigt eine Reaktionsverzögerung. Sie dämpft hohe
Tagestemperaturen und erwärmt die Zwischenzone nachts.
Abb. 64
Temperaturdiagramm
21. Juni
U-Wert: 2,9 W/m²K
g-Wert: 0,9
Luftw.: 10
Abb. 65
Temperaturdiagramm
21. Juni
U-Wert: 2,9 W/m²K
g-Wert: 0,9
Luftw.: 10
Variation des Verhältnis von transparenter zu opaker Hüllfl äche
Durch die Reduzierung der transparenten Hüllfl äche zugunsten wärmedämmender,
opaker Bauteile kann die Zwischenzonentemperatur optimiert werden. Je stärker der
transparente Flächenanteil gesenkt wird, desto geringer fallen die Temperaturspitzen
in der Zwischenzone aus und desto mehr Wärme verbleibt nachts in der Zwischenzone.
Transparente Hüllfl ächenanteile von 25% reichen aus, um ausreichend Strahlung
in die Zwischenzone einstrahlen zu lassen, um mit erhöhten Temperaturen das
Gebäude vor Energieverlusten zu schützen. Die restlichen 75% gedämmter und
opaker Hüllfl ächen schützen vor Energieverlusten und verhindern gleichzeitig eine
Überhitzung im Sommer. Die Klimaproblematik herkömmlicher Doppelglasfassaden
kann also durch die Erhöhung des opaken Flächenanteils in der Gebäudehülle
vermieden werden.
Abb.63
2.2. Membranumhüllte Gebäudesysteme - Energieeinsparpotenziale
77
10
20
30
40
50
60
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
Zeit (h)
Temperatur (°C)
Volumen 316m³ Volumen 632m³ Volumen 32m² Außentemperatur
Strahlungssimulation 21.Juni - Volumen variierend - Ausschnitt
50
52
54
56
58
60
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
0
3
6
9
12
15
18
21
Zeit (h)
Temperatur (°C)
Volumen 316m³ Volumen 632m³ Volumen 32m² Außentemperatur
57,5
57,0
56,8
19,1
18,2
17,4
22,1
12,3
Variation des Volumens der Zwischenzone
Abschließend wird in dieser letzten Studie der Einfl uss des Zwischenzonenvolumens
auf ihre Temperaturentwicklung untersucht. Dafür werden drei verschiedene
Gebäude untersucht. Ihre Außenmaße sind mit jeweils 10x10x7m identisch, jedoch
wird durch Variation des Volumens des eingestellten Innengebäudes die Größe der
Zwischenzone variiert. So ergeben sich folgende drei Versuchsgebäude:
Volumen der Zwischenzone:520m³
Breite der Zwischenzone: 2m
Innenwandfl äche: 120m²
Innendachfl äche: 36m²
Volumen der Zwischenzone: 316m³
Breite der Zwischenzone: 1m
Innenwandfl äche: 192m²
Innendachfl äche: 64m²
Volumen der Zwischenzone: 37,2m³
Breite der Zwischenzone: 0,1m
Innenwandfl äche: 254m²
Innendachfl äche: 85m²
Die Ergebnisse dieser Studie sind unten dargestellt. Dabei zeigt der violette
Kurvenverlauf die Temperaturentwicklung der Zwischenzone größten
Volumens, der gelbe Verlauf die des geringsten Volumens. Die Auswirkung von
Volumenvariation ist im hier betrachteten Spektrum unerheblich. Je geringer das
Volumen desto geringere Tages- und erhöhte Nachttemperaturen resultieren.
Die Studie bestätigt also die Funktionstüchtigkeit von Zwischenzonen die sehr
schmal ausgeführt werden. Bei der Volumenausdehnung der Zwischenzone
sind Grenzen gesetzt. Die beiden hier beispielhaft untersuchten größeren
Zwischenzonenvolumen funktionieren jedoch eben sogut. Bei Verhältnissen größer
2:1 müssen gesonderte Untersuchungen angestellt werden.
Abb. 67a
Temperaturdiagramm
21. Juni
U-Wert: 2,9 W/m²K
g-Wert: 0,9
Luftw.: 10
Abb. 67b
Vergrößeruung des
Temperaturdiagramms
21. Juni
U-Wert: 2,9 W/m²K
g-Wert: 0,9
Luftw.: 0,5
Abb. 66 a-i
78
2.2.3. Gebäudevarianten
Nachdem einzelne Eigenschaften der Membranhülle in den Parameterstudien
untersucht wurden, werden im Folgenden sechs Gebäudevarianten festgelegt, die
sich durch leichte Variationen in den Eigenschaften der Membranhülle voneinander
unterscheiden. Für sie wird eine Energiebilanz aufgestellt die anschließend der
Bilanz des Vergleichsgebäudes gegenübergestellt wird. Das Vergleichsgebäude
weist die identische Eigenschaften der sechs Varianten auf, es unterscheidet sich
von ihnen lediglich durch das Fehlen der membranen Gebäudehülle.
O
Vergleichsgebäude 0
Gebäudekante: 8,00m Höhe: 6,00m
Wand, hochgedämmt, U-Wert 0,19 W/m²K
Dach, hochgedämmt, U-Wert
A
Variante A
wie Vergleichsgebäude mit zusätzlicher zweiten
Gebäudehülle, U-Wert: 5,7 W/m²K,
g-Wert: 0,9, konstante Luftwechselrate
BVariante B
wie Variante A, Luftwechselrate wird jedoch über
das Jahr variiert.
C
Variante C
wie Variante B, mit wechselnder Luftwechselrate
und einer Verbesserung des U-Wertes der
Gebäudehülle auf 2,9 W/m²K (zweilagige
Ausführung der Hülle)
D
Variante D
Der Gesamtenergiedurchlassgrad wird auf 0,3
gesenkt (statt ETFE Folie wird eine PVC-PE
Membran simuliert)
E
Variante E
Der transparente Anteil der Gebäudehülle wird auf
ein Viertel reduziert. 75% der Hülle ist opak und
hochgedämmt.
F
Variante F
Der transparente Anteil der Gebäudehülle wird auf
die Hälfte reduziert. 50% der Hülle ist opak und
hochgedämmt.
Tabelle 2.3.
Gebäudevarianten der
Energiebilanzieruung
2.2. Membranumhüllte Gebäudesysteme - Energieeinsparpotenziale
79
0ABCDEF
Hülle
Transp. 100% 100% 100% 100% 25% 50%
U-Wert 5,7 5,7 2,9 2,9 2,9 2,9
g-Wert 0,9 0,9 0,9 0,3 0,9 0,9
LW-rate konstant wechselnd wechselnd wechselnd wechselnd wechselnd
min / max Monatstemperatur
Jan -1,3 / 3,7 6,8 / -0,4 7,1 / -0,3 11,5 / 0,9 8,1 / 0,5 13,1 / 2,0 10,1 / 0,6
Feb -1,0 / 5,0 10,1 / 0,0 10,3 / 0,1 17,0 / 1,4 8,9 / 0,9 19,2 / 2,8 14,8 / 1,2
Mär 1,3 / 8,7 15,6 / 2,4 15,0 / 2,3 22,2 / 3,5 12,9 / 2,9 23,8 / 4,5 19,5 / 3,2
Apr 4,8 / 14,4 29,3/10,6 20,5 / 5,7 26,9 / 6,7 20,4 / 6,2 27,6 / 7,3 24,4 / 6,4
Mai 9,4 / 19,3 31,8 / 13,8 24,9 / 10,1 30,3 / 10,8 24,1 / 10,4 30,5 / 11,2 28,0 / 10,6
Jun 12,3 / 22,1 34,7 / 15,8 26,8 / 13,1 31,1 / 13,8 24,7 / 13,2 31,3 / 14,0 29,3 / 13,5
Jul 14,8 / 24,5 34,1 / 15,5 29,4 / 15,3 34,1 / 16,4 27,3 / 15,4 34,1 / 16,1 32,0 / 15,6
Aug 14,7 / 24,7 26,7 / 11,5 29,3 / 15,1 33,5 / 15,5 27,2 / 15,2 36,1 / 15,9 31,6 / 15,5
Sep 10,7 / 19,3 18,9 / 11,5 23,4 / 11,1 27,4 / 11,6 21,6 / 11,3 27,5 / 11,8 25,7 / 11,5
Okt 6,3 / 13,7 18,9 / 7,1 17,3 / 6,8 21,2 / 7,4 15,7 / 7,2 21,5 / 7,8 19,7 / 7,3
Nov 1,9 / 7,0 10,3 / 2,7 10,0 / 2,6 13,5 / 3,4 8,9 / 3,1 14,4 / 4,1 12,3 / 3,4
Dez -1,0 / 3,5 6,0 / -0,3 6,1 / -0,1 10,4 / 1,0 5,5 / 0,6 11,0 / 2,0 8,6 / 0,7
monatliche Durchschnittstemperatur
Jan -0,9 3,2 3,4 6,2 4,3 7,5 5,4
Feb 0,2 5,1 5,2 9,2 4,9 11,0 8,0
Mär 3,7 9,0 8,7 12,9 7,9 14,2 11,4
Apr 8,0 19,9 13,1 16,8 13,3 17,5 15,4
Mai 13,2 22,8 17,5 20,6 17,3 20,9 19,3
Jun 16,6 25,3 19,9 22,5 18,9 22,7 21,4
Jul 17,9 24,8 22,4 25,3 21,4 25,1 23,8
Aug 17,5 19,1 22,2 24,6 21,2 26,0 24,6
Sep 13,9 15,2 17,3 19,5 16,5 19,7 18,6
Okt 9,4 13,0 12,1 14,3 11,5 14,7 13,5
Nov 4,2 6,5 6,3 8,5 6,0 9,2 7,8
Dez 0,7 2,8 3,0 5,7 3,1 6,5 4,6
Ø Temp. 8,7 13,9 12,6 15,5 12,2 16,2 14,4
2.2.4. Jahrestemperaturbilanz der Zwischenzone
Zur Ermittlung der Jahrestemperaturbilanz der sieben vorgestellten Gebäude-
varianten werden für jede Variante die zwölf durchschnittlichen Monatstemperaturen
ihrer Zwischenzone aus thermischen Simulationsberechnungen ermittelt. Wie
in den Voruntersuchungen A1-A7 können so monatlich die durchschnittlichen
Minimal- und Maximaltemperaturen der Zwischenzone ausgelesen und zu einer
Jahrestemperaturbilanz zusammengestellt werden. Dabei werden als Ausgangswert
die Klimadaten Berlins hinterlegt, die im Zusammenspiel mit den variierenden
Membranhülleneigenschaften Einfl uss auf die erzielte Zwischenzonentemperatur
nehmen. Für das unverhüllte Vergleichsgebäude 0 können keine künstlichen
Zwischenzonentemperaturen ermittelt werden, da es keine zweite Membranhülle
besitzt. Stattdessen werden hier die Klimadaten Berlins, also die Außentemperaturen
aufgelistet.
Außentemperatur
für Variante 0 ist
ein gemittelter
Durchschnittswert
aus den Daten
des Deutschen
Wetterdienstes, Station
Berlin (1991-2006)
www.dwd.de
vgl. EnEV04 und
DIN 4108-6
Tabelle 2.4.
Jahrestemperatur-
bilanz
Die monatlliche
Durchschnittsempera-
tur wird als
Berechnungsgrundlage
für die folgende
Energiebilanzierung
verwendet
80
Die Luftwechselrate der Zwischenzone liegt bei Gebäudevariante A konstant bei 1,0.
Die wechselnde Luftwechselrate in den Varianten B-F ist folgendermaßen festgelegt:
Dezember - Februar 0,5 / März, November 2,0 / April, Oktober 5,0 / Mai, September
8,0 / Juni - August 10,0. Die ermittelten Durchschnittstemperaturen werden im
zweiten Berechnungsschritt als künstliche Außentemperaturen angesetzt, um auf
dieser Grundlage eine Bilanz der Energieverluste des Gebäudes aufzustellen.
2.2.5. Energiebilanzierung nach EnEV04 - Monatsbilanzverfahren
Ziel der Energiebilanzierung ist es, für jede Gebäudevariante den Primärenergiebedarf
festzustellen. Dabei wird die Energie in kWh/m²a errechnet, die notwendig ist,
um das Gebäude mit einer Raumlufttemperatur von 19°C zu beheizen sowie
ausreichend Warmwasser vorzuhalten. Bei der Berechnung werden die Lüftungs-
und Transmissionswärmeverluste des Gebäudes bilanziert. Diesen Verlusten
werden die solaren und internen Wärmegewinne durch Sonneneinstrahlung, bzw.
Abwärme durch Mensch oder Maschine gegenübergestellt. Berücksichtigt wird
dabei auch die wirksame Wärmespeicherfähigkeit des Gebäudes. In Abhängigkeit
von der Leistungsfähigkeit der eingesetzten Haustechnik kann so ermittelt werden,
wie viel Energie im Jahr für die Bereitstellung von Warmwasser und Heizungswärme
benötigt wird. Eine ausführliche Berechnung wird im Anhang dieser Arbeit dargestellt,
nachstehend zwei Diagramme, die den Primärenergiebedarf des Vergleichgebäudes
und den der Variante E monatlich aufschlüsseln.
Variante 0
Variante E
Abb. 68b
Primärenergiebedarf
Variante E
U-Wert: 2,9
g-Wert 0,9
LW-rate: wechselnd
Transp.: 25%
Abb. 68a
Primärenergiebedarf
Variante 0
2.2. Membranumhüllte Gebäudesysteme - Energieeinsparpotenziale
81
Die Primärenergiebilanz der membranumhüllten Variante E zeigt, dass sich die Zeit
autarker Energieversorgung des Gebäudes auf einen Zeitraum zwischen Mai bis
September ausdehnt. Durch Energieverluste über Bauteile und Lüftung muss in den
kälteren Jahreszeiten noch Energie aufgewendet werden, jedoch um fast zwei Drittel
weniger als beim unverhüllten Vergleichsgebäude.
Zwei weitere Jahresbilanzierungen folgen. In den unten dargestellten
Temperaturdiagrammen werden Aussagen über den Temperaturverlauf der
Zwischenzone unter Variation des g-Wertes getroffen, indem Variante C und D
miteinander verglichen werden. Der Einfl uss des transparenten Hüllenanteils zum
opaken Anteil wird als Jahresbilanz durch den Vergleich der Gebäudevariante E mit
F verdeutlicht. Die diesen Studien zugrunde liegende Globalstrahlung ist im darunter
abgebildeten Strahlungsdiagramm angegeben.
Energiedurchlasskoeffizient g-Wert 0,9 (C) - 0,3 (D)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Jan Feb Mrz Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
Temperatur /°C)
Max C Min C Max D Min D Max Aussen Min Aussen
transparenter Anteil der Hülle 100 % (D) - 25% (E) - 50% (F)
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Jan Feb Mrz Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
Temperatur /°C)
Max E Min E Max D Min D Max Aussen Min Aussen Max F Min F
Durchnittliche Globalstrahlung
0
50
100
150
200
250
Jan Feb Mrz Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
Strahlung (W/m²)
Durchnittliche Globalstrahlung
Nach Bilanzierung aller Gebäudevarianten kann als Ergebnis die Tabelle 2.5, die
auf der folgenden Seite abgebildet ist, mit Werten gefüllt werden. Dabei werden
Parameter wie Gebäudegeometrie oder Haustechnik in allen Varianten konstant
gleich gehalten, um eine Vergleichbarkeit der Gebäudevarianten zu erreichen. Nur
so können die Energieeinsparungen, die in den vier letzten Tabellenzeilen prozentual
tabelliert sind, auf den Einfl uss der Membranhülle zurück geführt werden. Ihre
Unterschiede sind auf Eigenschaftsänderungen der Membranhülle zurückzuführen,
wie sie in der Tabelle der Gebäudevarianten angegeben wurden.
Als Ergebnis ist festzuhalten, dass eine Membranfassade als einfach ausgeführte
Konstruktion keine sinnvolle, energieeinsparende Konstruktion darstellt. Sie
sollte wenigstens doppellagig sein, oder als Sandwichelement mit innenliegender
Dämmung ausgeführt werden. Dabei ist auf die Verschlechterung des g-Wertes zu
achten. Je mehrlagiger die Konstruktion, desto geringer ihr Energiedurchlass. Hier
Abb. 69a
Temperatur-
jahresdiagramm
der Varianten C / D
U-Wert: 2,9 / 2,9
g-Wert: 0,9 / 0,3
Luftw.: wechselnd
Transp. 100% / 100%
Abb. 69b
Temperatur-
jahresdiagramm
der Varianten E / F
U-Wert: 2,9 / 2,9
g-Wert: 0,9 / 0,9
Luftw.: wechselnd
Transp. 25% / 50%
Abb. 69c
Jahresstrahlungs-
diagramm
82
Gebäudeariante 0 A B C D E F
Ø Temp. 8,7 13,9 12,6 15,5 12,2 16,2 14,4
Hülle
Transp. 100% 100% 100% 100% 25% 50%
U-Wert 5,7 5,7 2,9 2,9 2,9 2,9
g-Wert 0,9 0,9 0,9 0,3 0,9 0,9
LW-rate konstant wechselnd wechselnd wechselnd wechselnd wechselnd
Energiebilanz
Qt7.856 5.003 5.377 3.793 5.491 3.351 4.294
Ql6.238 2.832 3.042 2.142 3.106 1.892 2.427
Qh8.678 4.369 4.503 2.838 4.573 2.335 3.356
Qce+d+s 1.290 1.290 1.290 1.290 1.290 1.290 1.290
QE3.419 2.428 2.458 2.076 2.474 1.960 2.195
Qt100% 64 68 48 70 43 55
Ql100% 45 49 34 50 30 39
Qh100% 50 52 33 53 27 39
Qce+d+s 100% 100 100 100 100 100 100
Qt Hüllfl ächen-,
Transmissions-
wärmeverluste
Ql Lüftungsverluste
Qh Heizwärmebedarf
(nach EnEV)
Qce+d+s Anlagenverluste
insgesamt
Tabelle 2.5.
Energiebilanz
0
0
0
A
A
A
B
B
B
C
CC
D
D
D
E
EE
F
F
F
0
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
8.000
9.000
Hüllflächen-,
Transmissionswärmeverluste Lüftungsverluste Heizwärmebedarf
[kWh/a]
Eine abschließende Zusammenfassung der Energiebilanz wird im folgenden
Diagramm illustriert. Die Ergebnisse des Heizwärmebedarfs zeigen, dass
membranumhüllte Gebäude im Vergleich zum unverhüllten Vergleichsgebäude 50
bis 75 Prozent der Energie einsparen können. Vor allem Varianten E und F weisen
die günstigsten Energieverbrauche auf. Sie sind die optimierten Gebäudevarianten.
bieten transparente Folien erhöhte Qualitäten. Eine Lösung dieser widersprüchlichen
Eigenschaften zeigen die Gebäudevarianten E und F. Durch die Reduzierung
der transparenten, aber wenig dämmenden Flächenanteile in Fassade und Dach
zugunsten opaker, aber gut dämmender Sandwichpaneele, wurde bei ihnen das
Verhältnis zwischen Energiedurchlass und Dämmvermögen der Hülle optimiert.
Diese Maßnahme unterscheidet das Konzept der membranumhüllten Gebäude
grundsätzlich von herkömmlichen Glasdoppelfassaden, die durch ihre vollfl ächige
Transparenz gerade in den Sommermonaten starke Überhitzungsprobleme
aufweisen.
Abb. 70
Zusammenfassendes
Balkendiagramm zur
Energiebilanz der
Gebäudevarianten
2.3. Membranumhüllte Gebäudesysteme - Strömungssimulationen
83
2.3. Strömungssimulation
Die folgenden Studien untersuchen das Strömungsverhalten der Luft innerhalb der
Zwischenzone des Gebäudes. Hierfür werden CFD-Simulationsberechnungen mit
der Software Ansys-CFX zu Luftbewegung, -richtung, Luftdruck und Lufttemperatur
durchgeführt. Dank der freundlichen Unterstützung von Prof. Thiele, konnte ich am
Fachgebiet für Numerische Methoden der Thermofl uiddynamik, TU-Berlin diese
Parameterstudien durchführen.
2.3.1. Modellbeschreibung
Die Modellbeschreibung erfolgt in dem graphischen Editor Ansys-ICEM. Hier wird
die Geometrie festgelegt. Das Versuchsgebäude wurde mit 10x10m Außenmaße
angenommen, die Höhe mit 7m festgelegt. Eingestellt ist ein Innengebäude von
8x8x6m, sodass eine Zwischenzone von umlaufend jeweils einem Meter Breite
entsteht. Die Öffnung der Außenfassade wurde idealisiert. Der Lufteinlass im
Sockelbereich wurde als 10cm hoher Öffnungsspalt angenommen. Der Luftauslass ist
mittig im Dach der Außenfassade platziert und wird mit 1x1m festgelegt. Das Gebäude
steht in einem virtuellen Versuchsraum, der mit 100x100x50m ausreichend Volumen
bietet um ein gleichmäßiges anströmen der Luft auf das Gebäude zu ermöglichen,
sowie ein ungestörtes Abströmen simulieren zu können, ohne Störungen durch
Randverwirbelungen oder Ähnlichem. Der Windeinlass wird auf der Westseite des
Versuchsraumes festgelegt, der Auslass auf der gegenüberliegenden Ostseite.
Versuchsumgebung
Gebäude
Zur Simulation der Strömung wurde im nächsten Schritt das Gesamtvolumen
elementiert. Vor allem im Bereich der Zwischenzone wurde eine enge Maschenweite
gewählt, um die Genauigkeit der Ergebnisse zu erhöhen, ebenso wurden Übergänge,
Ränder sowie Ecken der jeweiligen Elemente fein vermascht. Testergebnisse, unter
Variation der Maschenfeinheit, ergaben, dass mit 1.226.660 Punkten und 1.163.142
Elementen eine ausreichende Genauigkeit erzielt werden kann. So wurde diese
Aufl ösung zur Grundlage der weiteren Untersuchungsreihen.
Dachauslass
Fassade
Innengebäude
Fassadeneinlass
CFD =
Computational Fluid
Dynamics
Abb.71 a,b
84
Das Gebäude selber besteht aus den vier Seitenfl ächen, Norden, Süden, Osten,
Westen und dem Dach. Die Differenzierung ist notwendig, um unterschiedliche
Strahlungsintensitäten auf die jeweilige Fläche defi nieren zu können. So wird auf
die Nordfassade eine Strahlung von 60W/m² angesetzt, Südfassade und Dach wei-
sen das zehnfache (600W/m²) auf und West- und Ostfassade werden mit 300W/m²
beschienen. Diese Strahlung entspricht einem wolkenlosen Sommertag (auch diese
Werte werden in den Studien variiert). Die Innenwand wird als gesondertes Bauteil
beschrieben. Ihr wird keine Strahlung zugeordnet. Sie erwärmt sich durch den Strah-
lungseinfall der Außenhülle.
Unter Festlegung dieser und weiterer Randbedingungen, die im Anhang ausführlich
aufgelistet sind, wird im Anschluss der Zuweisung die Strömungssimulation gestartet.
Die Ergebnisse können danach visualisiert werden und geben Aufschluss über das
Fließ- und Strömungsverhalten der Luft in dem virtuellen Raum. Lufttemperatur,
Luftdruck, die Luftgeschwindigkeit und Richtung können somit ermittelt werden.
100 [°C]
80
60
40
20
0
Inlet Outlet Außenraum Boden
Dach Westfassade
Mit Hilfe der Simulationssoftware Ansys-CFX5 werden im nächsten Schritt die
Eigenschaften der jeweiligen Elemente beschrieben. Die Umgebung des Gebäudes
wird unterschieden in Bodenfl äche und Begrenzung des Außenraumes, sowie jeweils
einer Windeinström- und -ausströmfl äche, dem In- und Outlet. Die Windgeschwindig-
keit wird mit 1m/s angenommen, die Boden- und Umgebungstemperatur wird mit
19°C angesetzt (in den Parameterstudien werden diese Werte variiert). Die exakten
Parameter können im Anhang B nachgeschlagen werden.
Abb. 73
Luftbewegung im
Versuchsraum
Abb 72 a-g
2.3. Membranumhüllte Gebäudesysteme - Strömungssimulationen
85
Die Parameterstudien müssen im Rahmen dieser Arbeit prototypisch an einem Ver-
suchsgebäude durchgeführt werden. Sie können nur das grundsätzliche Verhalten
der Luft beschreiben und qualitative Werte aufzeigen. In den folgenden Studien wer-
den die Flächen der Luftöffnungen die Breite der Zwischenzone, die Gebäudehö-
he, die Windgeschwindigkeit und Strahlungsintensität sowie die Außentemperatur
variiert, um Aussagen über den Einfl uss der jeweiligen Größe auf die Temperatur-
verteilung der Zwischenzone treffen zu können. Die Temperaturverteilung der Zwi-
schenzone kann dabei in einzelnen Schnitten untersucht werden, wie in den nach-
folgenden Beispielen abgebildet:
100 [°C]
80
60
40
20
0
Abb. 75 a-c
qualitative
Temperaturverteilung
Südfassade
Innenwand
Nordfassade
Abb.74 a-i
Temperaturverteilung
in der Zwischenzone
Durch einen Spalt im Sockelbereich der Membranhülle gelangt Frischluft in die
Zwischenzone. Einfallende Strahlung erwärmt die Luft, sie steigt nach oben. Durch
einen Luftauslass im Dachbereich kann die Luft aus der Hülle entweichen. Dieser
Ablauf erklärt die vertikale Temperaturverteilung der oben abgebildeten Ergebnisse.
Die Temperaturunterschiede der Gebäudeseiten untereinander sind durch die jewei-
lige Ausrichtung zur Sonne hin erklärbar. Die südlich ausgerichtete Zwischenzone
ist höher temperiert als die nördliche. Die Temperierung der Bauteile selber bestätigt
diese Verteilung. Dach und Südseite weisen die höchsten Temperaturen auf, sie
fallen zur Nordseite hin ab.
N
86
Luftdruck
[Pa]
Temperatur
[°C]
1cm ~ 0,4m² 10cm ~ 4,0m² 50cm ~ 20m²
Variation der Öffnung des Lufteinlasses
Der Lufteinlass der membranumhüllten Gebäudesysteme befi ndet sich im
Sockelbereich der Fassade. Durch das Öffnen von Lüftungsklappen kann für
Zuluft in der Zwischenzone gesorgt werden. Die eingeströmte Luft wird durch die
Strahlung erwärmt und steigt nach oben. Die geringe Öffnung des Luftauslasses
im Dachbereich der Außenhülle verhindert eine schnelleres Entweichen der Luft,
sodass es zu einer Stauung der erwärmten Luft in der Zwischenzone kommt. Je
geringer dabei die Öffnung des Lufteinlasses im Sockelbereich ist desto wärmer
ist die Luft in der Zwischenzone. Zum Kühlen der Zwischenzone ist ein Öffnen des
Lufteinlasses notwendig. Eine kühlere Zwischenzonentemperatur stellt sich ein und
der Luftdruck in Richtung Auslass nimmt zu.
Abb. 76 a-i
Auslass: 0,25m²
Einlass: variierend
Spaltbreite: 1,0m
Gebäudehöhe: 8,0m
Windgeschw.: 1m/s
Strahlung: 600-300-60
Temperatur: 19°C
2.3.2. Variationen
In den folgenden Studien wird anstelle der hier ausführlich dargestellten Temperatur-
verteilungen beispielhaft der mittige Temperaturschnitt abgebildet. Er ist jedoch nur
als Ausschnitt des Gesamtvolumens zu verstehen.
Aufgrund eingeschränkter Simulationsmöglichkeiten der Außenhülle kann die Mem-
bran nur mit einem Energiedurchlassgrad von 100% in die Berechnungen einlaufen.
Dies führt zu unrealistisch hohen Temperaturen in der Zwischenzone. Die Ergeb-
nisse der nachfolgenden Studien dürfen daher nur qualitativ verstanden werden.
Quantitative Aussagen zur Zwischenzonentemperatur wurden im vorherigen Kapitel
zum „Energieeinsparpotenzial“ ermittelt.
2.3. Membranumhüllte Gebäudesysteme - Strömungssimulationen
87
Variation der Öffnung des Luftauslasses
Zur effektiven Kühlung der Zwischenzone ist jedoch die Öffnung des Luftauslasses
wesentlich entscheidender. Dies wird aus der zweiten Studie B2 deutlich, die die
Größe des Luftauslasses variiert: Temperaturunterschiede bis zu 50° entstehen
vergleicht man Öffnungsgrößen von 0,04m² und 4,0m² miteinander. Das Nach-
strömen der Luft ist dabei durch einen Lufteinlass in Form eines 10cm hohen Spalts
konstant gehalten. Durch gleichzeitiges Öffnen und Schließen von Luftein- und
-auslass kann die Lüftung optimiert werden und bessere Wirkungsgrade erzielen.
Zu beachten ist, dass eine geringe Belüftung der Zwischenzone auch ohne Öffnen
von Ein- oder Auslass zustande kommt. Fugenundichtigkeiten führen zu einer
permanenten unkontrollierten Fugenlüftung die eine ständige Luftzirkulation in der
Zwischenzone erzeugt.
Die Luftgeschwindigkeiten in der Zwischenzone werden kaum durch
Größenunterschiede der Ein- und Auslassöffnungen bzw. den daraus resultierenden
unterschiedlichen Temperaturen beeinfl usst. Maßgebend für die Luftgeschwindigkeit,
dies werden auch die weiteren Studien zeigen, ist die für den gesamten
Untersuchungsraum angesetzte Windgeschwindigkeit, die für diese Studie bei 1m/s
liegt.
Temperatur
[°C]
20 cm ~ 0,04m² 100cm ~ 1m² 200cm ~ 4m²
Abb. 77 a-i
Auslass: variierend
Einlass: 10cm ~ 4m²
Spaltbreite: 1,0m
Gebäudehöhe: 8,0m
Windgeschw.: 1m/s
Strahlung: 600-300-60
Temperatur: 19°C
Geschwindigkeit
[m/s]
Luftdruck
[Pa]
88
Variation der Gebäudehöhe
Die Luft der Zwischenzone wird durch die Sonnenstrahlung erwärmt und steigt nach
oben, dadurch entsteht eine Temperaturverteilung, die im Dachbereich Maximal-
werte aufweist, im Bodenbereich die kältesten Temperaturen aufweist. Bei Anwen-
dungen der membranen Gebäudehülle bei mehrgeschossigen Gebäuden muss da-
von ausgegangen werden, dass untere Räume des Gebäudes von den Vorteilen der
winterlichen Energieeinsparung nur gering profi tieren, höher gelegene Räume des
Gebäudes im Sommer den stark erhöhten Temperaturen ausgesetzt sind.
Dies zeigt die hier abgebildete Studie zur Variation der Gebäudehöhe. Das Innen-
gebäude mit 6m Höhe wird verglichen mit umhüllten Gebäuden, die, bei gleicher
Grundrissfl äche, 12m bzw. 18m hoch sind. Die Zwischenzone wurde dabei konstant
auf 1m Breite gehalten. Die Ergebnisse zeigen ähnliche Temperaturverläufe mit na-
hezu gleichen Maximal- und Minimaltemperaturen, jedoch wächst die Zone der küh-
len Temperatur bei Gebäuden die höher sind als 6m geschoßhoch an und führt zu
einer unwirtschaftlichen Temperaturverteilung für das Gebäudesystem.
Eine sinnvolle Anwendung der Membranumhüllung liegt also bei maximal zweige-
schossigen Gebäuden, wenn aufwändige Lüftungstechnik vermieden werden soll.
Auch die Gliederung der Zwischenzone in einzelne individuell belüftete Schotten
könnte eine Lösung für mehrgeschossige Gebäude sein. Diese Lösung wird bei
mehrgeschossigen Glasdoppelfassaden verwendet [Com95], führt jedoch zu erheb-
lichen Mehraufwand. Insofern beschränkt sich diese Arbeit im weiteren Verlauf auf
Gebäude geringer Höhe.
6,0m 12,0m 18,0m
Abb. 78 a-i
Auslass: 0,25m²
Einlass: 10cm ~ 4m²
Spaltbreite: 1,0m
Geb.höhe: variierend
Windgeschw.: 1m/s
Strahlung: 600-300-60
Temperatur: 19°C
Luftdruck
[Pa]
Temperatur
[°C]
2.3. Membranumhüllte Gebäudesysteme - Strömungssimulationen
89
Variation der Breite der Zwischenzone
Die Temperaturverteilungen der drei Variationen unterscheiden sich nur geringfügig
voneinander. Insofern kann man festhalten, dass enganliegende Membranhüllen,
mit einer nur 10cm breiten Hinterlüftung ebenso gut als Solarfalle funktionieren, wie
breitere Zwischenzonen. Größere Volumen erfordern jedoch erhöhten Energieauf-
wand, um gleiche Temperaturen zu erzeugen, sodass das Zwischenzonenvolumen
Einfl uss auf die Funktionsweise der membranumhüllten Gebäudesysteme hat. Aus-
schlaggebend für ihre Leistungsfähigkeit ist das Oberfl ächen-Volumen Verhältnis.
10 cm 100cm 200cm
Abb. 79 a-f
Auslass: 0,25m²
Einlass: 10cm ~ 4m²
Spaltbreite: variierend
Gebäudehöhe: 6m
Windgeschw.: 1m/s
Strahlung: 600-300-60
Temperatur: 19°C
Variation der Strahlung
Wie zu erwarten steigen die Zwischenzonentemperaturen mit der Erhöhung der
Solarstrahlungsleistung an. Beachtenswert ist dabei jedoch, dass auch bei geringer
Diffusstrahlung die Solarfalle noch funktioniert und Zwischenzonentemperaturen
entstehen, die oberhalb der Außenlufttemperatur liegen.
100 W/m² 300 W/m² 1000 W/m²
Abb. 80 a-c
Auslass: 0,25m²
Einlass: 10cm ~ 4m²
Spaltbreite: variierend
Gebäudehöhe: 6m
Windgeschw.: 1m/s
Strahlung: variierend
Temperatur: 19°C
0°C 10°C 20°C
Variation der Temperatur
Abschließend vergleicht die Studie B6 den Temperaturverlauf der Zwischenzone bei
wechselnden Außentemperaturen. Die Temperaturdifferenz von Zwischenzone zu
Außenluft bleibt dabei konstant.
Abb. 81 a-c
Auslass: 0,25m²
Einlass: 10cm ~ 4m²
Spaltbreite: variierend
Gebäudehöhe: 6m
Windgeschw.: 1m/s
Strahlung: 600-300-60
Temperatur: variierend
90
3. Membranrahmenmodule
91
3. Mechanisch vorgespannte,
doppellagige Membranrahmenmodule
3.1. Form, Nutzung und Gestaltung
3.1.1. Das Gebäude
3.1.2. Die Zwischenzone
3.1.3. Die Gebäudehülle
3.1.4. Referenzen
3.1.5. Das Membranmodul
3.1.6. Sattelfl äche
3.1.7. Buckelfl äche
3.1.8. Bogenfl äche
3.2. Konstruktion und Optimierung
3.2.1. Vorspannsysteme
3.2.2. Druckschrauben-Rahmenmodule
3.2.3. Zugschrauben-Rahmenmodule
3.2.4. Zugschrauben-Balkenmodule
3.2.5. Konstruktionen zur Auslenkung der Membran
3.2.6. Vergleich der Vorspannsysteme
3.2.7. Optimierung und Weiterentwicklung
der Zugschrauben-Rahmenmodule
3.3. Untersuchung des Tragverhaltens
3.3.1. Tragverhalten am vereinfachten Rahmen
3.3.2. Tragverhalten am Spannbalkenrahmen
3.3.3. Einwirkungen
3.3.4. Lastfälle und Lagerbedingungen
3.3.5. Tragverhalten sattelförmig bespannter Rahmenmodule
3.3.6. Tragverhalten buckelförmig bespannter Rahmenmodul
3.3.7. Tragverhalten bogenförmig bespannter Rahmenmodule
3.3.8. Vergleich des Tragverhaltens der Rahmenmodule
92
3.1. Membrarahmenmodule - Form, Nutzung und Gestaltung
93
3.1. Form, Nutzung und Gestaltung der membranumhüllten Gebäude
Nach den bauphysikalischen Untersuchungen des membranumhüllten
Gebäudekonzeptes werden nun Form, Nutzung und Gestaltung dieser Gebäude
im Vordergrund stehen. Dabei bilden die Hülle, ihre Unterkonstruktion sowie das
Innengebäude die drei Hauptteile des Bauwerks. Das Hauptaugenmerk dieser
Untersuchungen wird sich auf die membrane Außenhülle richten.
3.1.1. Das Gebäude
Das Energieeinsparpotenzial ist einer der wichtigen Merkmale, das aus dem
konstruktiven Aufwand der Gebäudeumhüllung resultiert. Insofern ist bei der Planung
des Gebäudes eine Beachtung der allgemeinen Regeln des energieoptimierten
Bauens hilfreich und sinnvoll, um mit allen verfügbaren Gestaltungsfaktoren
das Energieeinsparpotenzial des Gebäudes zu erhöhen. Dazu gehört die Wahl
kompakter Gebäudekubaturen, die ein günstiges Volumen- Außenfl ächenverhältnis
erzielen und damit die Flächen wärmeverlierender Bauteile im Verhältnis zum
umbauten Volumen optimieren. Darüber hinaus ist eine Zonierung der Grundrisse
vorteilhaft. Aufenthaltsräume sollten nicht in Nordlage angeordnet sein. Nebenräume
und Flure mit geringeren Raumtemperaturen eignen sich besser als Pufferräume
zwischen Aufenthaltsraum und kalter Nordseite. Fensteröffnungen sollten auf der
Nordseite vermieden, oder minimiert werden, auf Ost- und Westseite nur so groß
wie nötig ausfallen und ihr Anteil auf der Südseite bis zu 50% betragen (bei Dreifach-
Wärmeschutzverglasung um bis zu 50% mehr). Die Außenwände des Gebäudes
sollten hoch gedämmt sein, um Wärmeverluste im Winter zu verhindern und eine
Überhitzung im Sommer zu vermeiden. Ein U-Wert von <= 0,3 kW/m² sollte mit ihrer
Konstruktion erzielt werden. Vorteilhaft ist eine dunkle Farbe der Außenwand, um die
Strahlungsabsorption und Speicherfähigkeit der Wand zu erhöhen. Die Anordnung
von Speichermassen im Gebäudeinnern ist ebenfalls anzuraten. Die Außenwände
können diffusionsoffen gestaltet werden. Wie bereits ausgeführt, ermöglicht
die vorgesetzte Membranhülle erhöhte Temperaturen in der Zwischenzone, die
anfallendes Tauwasser in den Gebäudeaußenwänden auch in der kritischen, kalten
„Verdunstungsperiode“ abtransportiert. Vertiefende Informationen hierzu sind in
[Sie95] [Boh04] angegeben.
3.1.2. Die Zwischenzone
Zwischen Gebäude und äußerer Membranhülle wird eine Zwischenzone aufgespannt.
In ihr kann ein künstliches Klima erzeugt werden, indem die Wärmestrahlung
des einfallenden Lichts am Herausstrahlen gehindert wird. Dieses Prinzip der
Solarfalle erzeugt höhere Temperaturen in der Zwischenzone und schützt das
Gebäude vor Wärmeverlusten. Zur Dimensionierung der Zwischenzone wurden
im Kapitel 2.3. Aussagen getroffen. Prinzipiell reicht ein schmaler Spalt zwischen
Hülle und Gebäudeaußenwand aus, um ein künstliches Klima aufzubauen, ein
freies Durchströmen des Spalts muss dabei jedoch gewährleistet bleiben. Eine
Verbreiterung der Zwischenzone ermöglicht es, sie auch für andere Zwecke zu
nutzen. Sie kann als Eingangsbereich oder Wintergarten genutzt werden. Es
eignen sich Nutzungen die entweder saisonal beschränkt sind oder für die stark
schwankenden Jahrestemperaturen unproblematisch sind. Die Zwischenzone ist
darüber hinaus der Ort, an dem eine Unterkonstruktion angeordnet werden kann.
Die Membranhülle kann durch ihre Vorspannung äußere Lasten aufnehmen und gibt
94
diese an eine Unterkonstruktion ab. Dabei kann die Außenwand des Gebäudes für
diese Aufgabe herangezogen werden, bei zunehmender Breite der Zwischenzone
wird jedoch eine eigenständige Konstruktion notwendig. Sie leitet die Kräfte, die auf
die Fassade wirken in die Fundamente und den Baugrund weiter.
3.1.3. Die Gebäudehülle
Die Gebäudehülle ist äußerer Abschluss des Gebäudes. Sie besteht aus
biegeweicher Membran, oder Folie, die vorgespannt wird. Die Vorspannung verleiht
der Konstruktion Steifi gkeit, um äußere Lasten wie Wind, oder Schnee aufnehmen
zu können und sie an die Unterkonstruktion weiterzuleiten. Als Material bieten sich
die in Kapitel 1.6. aufgelisteten Membran- und Folienwerkstoffe an. Die Membran
bzw. Folie wird in der Fassadenhülle doppellagig ausgeführt. Die Anwendung
von zweischichtigen Gebäudehüllen führt zu einem besseren Wärmeschutz der
Zwischenzone und ist Voraussetzung für eine positive Energiebilanz. Dies haben
die bauphysikalischen Studien im vorherigen Kapitel bereits aufgezeigt. Erst die
nahezu stehende Luftschicht zwischen den Membran- bzw. Folienlagen ermöglicht
eine Isolation, die ausreichenden Wärmeschutz der Zwischenzone bietet. Eine
Doppellagigkeit von vorgespannten Membranen und Folien führt allerdings zu einem
erhöhten konstruktiven Aufwand. In der konstruktiven Planung, die in Kapitel 3.2.
vertieft wird, werden Lösungen vorgeschlagen, wie die Membrankonstruktion auf-
und nachspannbar zu realisieren ist.
Als äußeren Abschluss bildet die Membranhülle sowohl vertikale Fassade,
als auch horizontales, oder geneigtes Dach des Gebäudes. Sie vereint beide
Gebäudeelemente. Zur Bildung einer thermisch aktiven Zwischenzone reicht es
allerdings auch aus, lediglich eine Doppelfassade, oder ein doppellagiges Dach
auszubilden. Es sind also folgende drei Typen zu unterscheiden: Gebäude mit
zweiter Membranüberdachung, Gebäude mit vorgeschalteter Membranfassade
sowie die komplett membranumhüllten Gebäude.
+=
Nach der Lage der Gebäudehülle nun zu ihrer Form: Als mechanisch vorgespannte
Membrankonstruktionen unterliegt die Form der Gebäudehülle den physikalischen
Gesetzmäßigkeiten der Formfi ndung, wie sie im Kapitel 1.2. beschrieben wurde.
Ihre Formenvielfalt ist groß, bedarf jedoch einer antiklastischen Krümmung. Unter
Berücksichtigung dieser gegensinnigen Krümmung der Membran verbleiben die
vier Grundtypen der mechanisch vorgespannten Membran als mögliche Form
der Gebäudehülle: Sattelfl äche, Buckelfl äche, Bogenfl äche sowie die Grat- und
Kehlfl äche, samt ihrer Variationen, Kombination und Addition. Ob und wie mit diesen
Formen ein Gebäudehülle erstellt werden kann zeigt die nachstehende Tabelle.
Abb. 82
Membran als Dach,
Fassade und Hülle
3.1. Membrarahmenmodule - Form, Nutzung und Gestaltung
95
Form Sattelform Buckelform Bogenform Grat- und
Kehlfl ächenform
singuläre Form
modulare Form
Lage Sattelform Buckelform Bogenform Grat- und
Kehlfl ächenform
zweidimensional, eben
Fassade
Dach
Dach und
Fassade
räumlich
Hülle
Mit einer Großform ist es nur schwer möglich effi zient eine Gebäudehülle zu bilden.
Die gekrümmte Form der Membran kann konstruktiv nur unter großem Aufwand
an die rechteckige Gebäudekubatur herkömmlicher Architektur angeschlossen
werden, formal kommt es zu unbefriedigenden Ergebnissen. Die Addition von
vielen Kleinformen ergibt eine modulare Flächenbildung der Membran, die deutlich
einfacher mit rechteckiger Kubatur korrespondiert. Ihre Anwendung im Fassaden-
und Dachbereich wird in der nachstehenden Tabelle aufgezeigt.
Tabelle 3.1.
Formen der
Gebäudehülle
Tabelle 3.2.
modulare
Flächenbildung
Der Vorteil der Kleinformen liegt an ihrer fl exiblen geometrischen Anpassungsfähig-
keit. Herkömmlich, großformatige Membrankonstruktionen sind geprägt durch
antiklastische Formensprache und bleiben isoliertes Einzelobjekt. Bei kleinformati-
gen Rahmenmodulen nimmt sich die antiklastische Membrankrümmung so stark
zurück, dass das Gesamterscheinungsbild des Baukörpers einer ganz anderen
Formensprache folgen kann. Rechtwinklige aber auch gekrümmte Formen können
mit Rahmenmodulen erzeugt werden (vgl. Abb.83a,b).
Abb. 83a,b
a - Beispiel einer
grossformatigen
Membranform:
Passagierkai
Warnemünde [Cov07]
b- Beispiel einer
kleinformatigen,
modularen
Membranform: BMW
CleanEnergy Pavillon
Expo Hannover [Cov07]
96
3.1.4. Referenzen
Die Referenzprojekte in Abb. 83a und b verdeutlichen die formale Entwicklung
der mechanisch vorgespannten Membranbauten hin zu kleinmaßstäblichen
Rahmenmodulen. Die membranbespannten Rahmenmodule in ihrer Anwendung
als Gebäudehülle stellen das Untersuchungsobjekt dieser Arbeit dar und werden im
weiteren Verlauf auf ihre Gestaltung, Konstruktion und ihr Tragverhalten hin untersucht.
Zur Einordnung des Themas soll jedoch vorab ein Exkurs zu Referenzprojekten und
aktueller Forschung auf diesem Gebiet, das Thema der Rahmenmodule innerhalb
der aktuellen Entwicklungen einordnen.
In der Literatur gibt es zu den einzelnen Aspekten, wie angegeben, ausreichend
Informationen. In der Zusammenfassung der Aspekte, innerhalb eines Gebäude-
systems, dass durch eine mechanisch vorgespannte membrane Doppelhülle
gekennzeichnet ist, werden die Angaben jedoch spärlich. Karlotto Schott weist in
seinen Ausführungen über „Konstruktionen von Gebäudehüllen mit organischen
Formen, die für einen dauerhaften Aufenthalt bestimmt sind“ [Bur04] auf Projekte
hin, die in Teilen auf beschriebene Funktionsweisen zurückgreifen. Er erwähnt die
Xiamen Public Library in Süd China, geplant von den Architekten PAS Jourdan &
Müller, Frankfurt, wobei es sich hier lediglich um eine Dachkonstruktion handelt.
Als zweites Beispiel führt er die Bibliothek der Freien Universität zu Berlin an, die
anfänglich mit einer zweischaligen Membranhaut geplant war, letztlich, in Kombination
mit einer festen Außenfassade, ein Klimapuffer durch eine Innenmembran bekam.
„Bei dem vorgestellten Projekt ... konnte die zuerst geplante äußere Gebäudehülle
aus einer textilen Membran nicht realisiert werden, weil der geforderte hohe
Schallschutz von Außen nach Innen nicht mit Ersatzmaßnahmen erbracht werden
konnte. Der ungenügende Wärmeschutz einer textilen Membranhülle und auch der
fehlende Brandschutz führten zu einer wärmegedämmten und feuergeschützten
Paneelkonstruktion, sodass nur die innere Membran zur Ausführung gelangte.“
[Sch03]. Weitere gebaute Beispiele einer membranen Doppelhülle liefern das
Designstudio für die Siemens-Design & Messe GmbH, München, geplant von
Thomas Herzog und José-Luis Moro (Abb.84a) [Fla01]. Hier aktiviert eine innen
liegende, zweiachsig gekrümmte Folienkonstruktion die Dämmeigenschaften des
festen, äußeren Daches. Ein Raum-im-Raum Konzept verfolgt auch das von Kazuyo
Sejima geplante Wohnhaus in Okayama (Abb.84b) [Sch01]. Dieses Projekt entspricht
dem Aufbau der umhüllten Gebäudesysteme mit Außenhülle, Zwischenzone und
Innengebäude, jedoch ohne Verwendung von Membranmaterialien.
Die Projekte auf der nachfolgenden Seite zeichnen sich alle durch den Einsatz
mechanisch vorgespannter Fassaden aus und stehen somit in enger Verbindung
zu dem vorgestellten membranumhüllten Gebäudekonzept. Die Fassaden sind
jedoch als einfache, nicht als vorgeschaltete zweite Gebäudehülle ausgeführt und
Abb. 84 a,b
Siemens Designstudio
Herzog, Moro [Fla01]
Wohnhaus Okayama,
Kazuyo Sejima
[Sch01]
3.1. Membrarahmenmodule - Form, Nutzung und Gestaltung
97
weichen daher von der vorgestellten Fassadendopplung ab. Ihr Erscheinungsbild
sowie die konstruktive Detaillierung stehen jedoch in enger Verwandtschaft zu den
membranumhüllten Gebäudesystemen und sind damit hilfreiche Referenzen.
Als Beispiel für die transluzente Gebäudehülle sei das Wohnhaus bei Tokio von
Shigeru Ban genannt, dessen Innenwand mit einer Kunststoffmembran bespannt
wurde (Abb.85a,b) [Sch01]. Das transluzente Material lässt ein diffuses Licht in
das Gebäudeinnere. Der transparenter Durchblick und Lüftungsmöglichkeiten
werden durch eingesetzte Fenster ermöglicht. Der Einsatz der Kunststoffmembran
im Dachbereich zeigt das zweite hier abgebildete Projekt Shigeru Bans (Abb.85c)
[Ume00]. Das Wohnhaus in Tokio wird über eine bogenförmig bespannte Membran
im Dachbereich abgeschlossen.
Folgende drei Projekte verdeutlichen den Wandel der Anwendung von
Membrankonstruktionen von anfänglich singulären Großformen (Abb.86a) [Ten07],
über stärker gegliederte und individueller geformte Segmentierung des Baukörpers
(Abb.86b) [Cov07] bis hin zum modularen Einsatz von membranbespannten
Bauteilen (Abb.86c) [Sch01].
Abb. 86 a-c
a) TSS-Singapore,
Ayrle Architekten
b) BMW_Pavillon ,
IAA 2001 [Cov07]
c) Wohnhaus bei Tokio,
Shigeru Ban [Sch01]
Abb. 85 a-c
a,b) Wohnhaus bei
Tokio, Shigeru Ban
[Sch01]
c) Einfamilienhaus
Tokio, F.O.B.A. Kioto in
[Ume00]
98
Elementierung und Modularisierung sind Themen die auch bei der Gestaltung
der Überdachung der Nordischen Botschaften in Berlin angewendet wurden.
Aneinandergereihte, bogenförmig bespannte Membranfl ächen bilden hier die
Dachhaut der Zugangsüberdachung zu den Gebäuden der nordischen Botschaften
in Berlin (Abb. 87b). Die Gestaltung des Sony-Center-Daches in Berlin arbeitet
gestalterisch mit der Addition von Einzelfl ächen, die um einen Mittelpunkt rotierend
angeordnet sind (Abb. 87c). Die Innenhofschirme, geplant von der Firma Covertex
zeigen eine modulare Anwendung von folienbespannten Konstruktionen (Abb.87d).
Auch die weiteren Projekte sind aktuelle Referenzen zum Thema der Anwendung
von Membran und Folie im Fassaden und Dachbereich: Der Flughafentower in
Wien (Abb.87a), der Flughafenterminal Bangkok (Abb.88b), das Hotel Burj El Arab
(Abb.88a) und der japanischer Pavillon der Expo Weltausstellung in Hannover 2000,
von Shigeru Ban (Abb.88c)
Abb. 87
a) Flughafentower
Wien [Cov07]
b) Nordische
Botschaften, Berlin
c) Dachuntersicht Sony
Center , Berlin
d) IHK Schirme
Würzburg [Cov07]
3.1. Membrarahmenmodule - Form, Nutzung und Gestaltung
99
Forschungen auf diesem Gebiet laufen am Fachgebiet Konstruktives Entwerfen und
Klimagerechtes Bauen, TU-Berlin, unter der Leitung von Herrn Prof. Hascher, zu
Fragestellungen der „Entwicklung von adaptiven Fassadensystemen mit Einsatz von
ETFE-Folien“. Zu dem betreut Prof. Hascher die laufende Dissertation zum Thema
der „Folien als vorgespanntes Membranentragwerk bei Hochhausfassaden“ von
P. Adamczewski. Prof. Steffan leitet am Fachgebiet Gebäudetechnik und Entwerfen,
TU-Berlin, Forschungen zum Thema „Greenhouse Climate Control as a Source of
Water and Energy“. Das als „Watergy“ benannte, EU-geförderte Projekt resultierte in
der Realisierung dreier membranbespannter Prototypen (www.watergy.de). R. Lippke
entwickelt in seiner Dissertation unter Leitung von Prof. Rückert, TU-Berlin „Adaptive
Fassaden mit hochtransparenten Folien“. An der Technischen Universität München,
am Institut für Entwerfen und Bautechnik, Lehrstuhl für Gebäudetechnologie, werden
unter der Leitung von Professor Dr. Thomas Herzog Forschungen zum Thema
„Fassade und Dach des Hauses unter dem Gesichtspunkt einer ganzheitlichen
Betrachtung“ durchgeführt. Es sei auf die abgeschlossenen Promotionen von:
H. Hartwig [Har03], W. Lang [Lan00] und J.Cremers „Einsatzmöglichkeiten von
Vakuum-Dämmsystemen im Bereich der Gebäudehülle“ [Cre06] verwiesen sowie
auf eine noch laufende Promotion von Lingyun Zhang zum Thema „Untersuchung zu
mehrlagigen Membrankonstruktionen im Hinblick auf unterschiedliche Funktionen
der Gebäudehülle“. Am Institut für Leichtbau Entwerfen und Konstruieren, Uni-
Stuttgart, unter der Leitung von Prof. Schlaich / Prof. Sobek stellt die Dissertation von
A. Bögle einen theoretischen Überblick über die „Morphologie doppelt gekrümmter
Flächentragwerke“ dar [Bög04], zur Zeit beschäftigt sich M. Holzbach in seiner
laufenden Dissertation mit dem Thema „Adaptive konditionierende Gebäudehüllen“.
Die angeführten Projekte und Dissertationen sind eng verwandt mit dem hier
vorgestellten membranumhüllten Gebäudekonzept und können als Referenzen zu
diesem Thema herangezogen werden.
Abb. 88
a) Hotel Burj El Arab,
Dubai [Ten07]
b) Flughafenterminal
Bangkok
c) Expo Pavillon, 2000,
Shigeru Ban
100
Abb. 89 a-c
Die drei Grundformen
der Membranmodule:
a. Sattelfl äche
b. Buckelfl äche
c. Bogenfl äche
3.1.5. Das Membranmodul
Die kleinmaßstäblichen, modularen Formen des Membranbaus sind also gestalterisch
viel fl exibler und eignen sich, im Vergleich mit den großformatigen Einzelstrukturen,
besser als Element der Gebäudehülle. Als Modul lässt sich diese Konstruktion
kostengünstig im Werk herstellen. In Serie gefertigt können große Stückzahlen
zu günstigen Preisen hergestellt werden, sodass sich die Rahmenmodule auch
unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten von der teuren Einzelkonfektionierung der
individuellen, großformatigen Membrankonstruktionen unterscheidet. Für eine
vermehrte Anwendung dieser Bauweise ist die Möglichkeit der Serienfertigung eine
entscheidende Voraussetzung.
Das Membranmodul basiert auf einer Rahmenkonstruktion, die auf Ober- und
Unterseite, also doppellagig, mit jeweils einer Membranfl äche bespannt wird. Bleibt
der Rahmen eben, muss die Membran mittig durch Bogen oder Spreize ausgelenkt
werden, um eine gegensinnige Krümmung in der Membranfl äche zu erhalten. So
entstehen Buckel- (Abb.89b) und Bogenfl äche (Abb.89c).
Bleibt die Membran dagegen in der Fläche ungestützt muss durch die Auslenkung der
Rahmenebene eine Krümmung in die Membran gebracht werden. Es resultiert die
Sattelfl äche (Abb.89a). Nachstehend die Abbildung der drei Grundformen mechanisch
vorgespannter Rahmenmodule. Die Grat- und Kehlfl äche, als vierte Grundform wird
in dieser Arbeit nicht weiter untersucht. Die vorherigen Untersuchungen zeigten ihre
formalen und konstruktiven Schwierigkeiten auf, die einem wirtschaftlichen Einsatz
dieser Form auf kleinmaßstäblichen Modulrahmen entgegenstehen.
3.1. Membrarahmenmodule - Form, Nutzung und Gestaltung
101
Durch horizontale und vertikale Reihung der Membranmodule können entlang der
Gebäudekubatur Fassaden und Dächer zusammengefügt werden. So ergeben
sie eine Gebäudehülle, die sich in ihrer Form, des Gebäudes fl exibel anpassen
kann. Die Membranmodule werden direkt auf der Gebäudewand oder auf einer
Unterkonstruktion befestigt, die zwischen Hülle und Außenwand platziert ist.
Sie nimmt die Fassaden und Dachlasten auf und leitet sie in die Fundamente.
Angrenzend die innere Wand, die das Gebäude von der Zwischenzone trennt.
Fassaden- und
Dachmodule
statisch tragende
Unterkonstruktion
Gebäudewand
Innerhalb der Module können auch Sonderelemente problemlos integriert werden.
Wie bereits vorgestellt, arbeiten die membranumhüllten Gebäudesysteme mit
sogenannten „Sommerfenstern“, die eine direkte Außenluftverbindung des
Innengebäudes herstellen. Diese Verbindung, die mittels einer wärmegedämmten
Laibung erzielt wird, kann in Form eines Rahmenmoduls hergestellt werden, und
somit in die Konstruktion der Gebäudehülle integriert werden.
Variiert werden kann zudem der Aufbau der Gebäudehülle unter Verwendung
unterschiedlich bespannter Membranmodule. In dieser Arbeit werden PVC-PE
bespannte, aber auch mit ETFE-Folie bespannte Rahmen untersucht werden. Durch
das Füllen der doppellagig bespannten Rahmenmodule mit Wärmedämmung kann
dem Problem der Überhitzung vorgebeugt und die Dämmeigenschaften der Hülle
verbessert werden
Die Einbindung der Sonderelemente in die Gebäudehülle wird auf der folgenden Seite
in Abb.92a illustriert, wobei neben Fenster- und Türelemente auch Lüftungsklappen
in den modularen Aufbau der Gebäudehülle integriert wurden. Durch sie kann die
Belüftung der Zwischenzone reguliert werden. Im Sommer sorgen die Klappen für
Abb. 90
schematische
Fassadenkonstruktion
Abb. 91
Sonderformen der
Rahmenmodule
102
Im weiteren Verlauf soll ein Überblick über mögliche Formen der Rahmenmodule
gegeben werden. Trotz der Einschränkung der Bespannung auf Sattel- Bogen- und
Buckelfl äche ergibt sich in ihrer Kombination mit unterschiedlichen Rahmenformen
eine Vielzahl an Kombinationsmöglichkeiten, die im Rahmen dieser Arbeit nur in
Ansätzen zusammengestellt werden kann. Neben den bisher gezeigten rechteckigen
ein Entweichen der aufsteigenden warmen Luft der Zwischenzone, wobei kühlere
erdreichnähere Luft von unten nachgesaugt wird. Im Winter kann die angesaugte
Luft in der Zwischenzone vorgewärmt werden und dann über das Öffnen eines
„Winterfensters“ das Gebäudeinnere mit vorgewärmter Frischluft versorgt werden.
Neben der Verwendung fest bespannter Rahmenmodule bietet die Verwendung von
Modulen mit raffbarer Bespannung oder innen liegenden, beweglichen Sonnenschutz
eine Erweiterung der Anwendung der membranen Gebäudehülle. Sie ermöglichen
eine Interaktion der Fassade auf wechselnde klimatische Gegebenheiten und
führen die sonst starre und bewegungslose Fassade über in eine dynamisch,
sich anpassende Gebäudehülle. Bei zweiten Gebäudehüllen ist diese Flexibilität
einfacher zu erreichen als bei herkömmlichen Fassaden und Dächern, da die
zweite Gebäudehülle von einer Großzahl ihrer Aufgaben durch die dahinterliegende
Gebäudewand befreit ist.
Abb. 93 a-e
raffbare
Rahmenmodule
und Module mit
innenliegenden
beweglichem
Sonnenschutz
Abb. 92 a-d
Belüftungskonzept
3.1. Membrarahmenmodule - Form, Nutzung und Gestaltung
103
Abb. 94 a-e
Rahmenmodulformen
Abb. 95 a-g
Gebäudegeometrien
Rahmenmodule mit einseitig gekrümmten Rahmenseiten eignen sich vor allem zum
erzeugen von zylindrischen Körpern (Abb.95a). Rechteckige, oder quadratische
Rahmenmodule passen sich gut herkömmlicher, rechtwinkliger Gebäudestrukturen
an (Abb.95b). Aber auch beliebige Freiformen können durch individuell geformte
Rahmenmodule hergestellt werden (c-g).
Die Arbeit wird sich im weiteren Verlauf auf Rahmenmodule beschränken,
die rechtwinklige Kubaturen erzeugen. Sie stellen die wirtschaftlichste Form
in der Anwendung der Rahmenmodule dar und können mit herkömmlichen,
rechtwinkligen Gebäudeformen verbunden werden. Dies ermöglicht ein breites
Anwendungsspektrum und führt den Membranbau aus seiner Isolation der
klassisch gekrümmten Sonderanfertigungen. Die nachstehenden Tabellen 2.3.a - c
untersuchen diese Formen auf Gestaltung und räumliche Wirkung. Hierfür wurde die
Formenvielfalt auf rechteckige, quadratische und rautenförmige Module begrenzt.
Unterschiedlich bespannt wird ihre Form als Einzelmodul und zusammengesetzt als
Fassadenbild dargestellt.
Rahmenformen können auch quadratische, elliptische oder rautenförmige
Rahmenformen zum Einsatz kommen (Abb.69 a-d). Jede Grundgeometrie
kann daraufhin wieder durch Krümmung einer oder mehrerer Seiten zu neuen
Rahmenformen verändert werden (e).
104
Form
Variante
Tabelle 3.3a Formenstudie der Rahmenmodule
3.1. Membrarahmenmodule - Form, Nutzung und Gestaltung
105
106
Form
Variante
Tabelle 3.3b Formenstudie der Rahmenmodule
3.1. Membrarahmenmodule - Form, Nutzung und Gestaltung
107
108
Form
Variante
Tabelle 3.3c Formenstudie der Rahmenmodule
3.1. Membrarahmenmodule - Form, Nutzung und Gestaltung
109
110
3.1.6. Sattelfl äche
Als Abschluss des Kapitels zu Form, Nutzung und Gestaltung der membranumhüllten
Gebäude wird für jedes der drei Membranmodulgrundformen eine beispielhafte
Anwendung aufgezeigt. Drei architektonische Entwürfe zeigen unterschiedliche,
membranumhüllte Gebäude. Zu Beginn wird eine Ausstellungshalle mit einer
sattelförmig bespannten Membranhülle vorgestellt. Die Ausstellungshalle ist
ein zweigeschossiger, quadratischer Bau mit einer Seitenlänge von 30m.
Ein innenliegender Hof teilt das Gebäude in Ausstellungshalle einerseits und
einem Versorgungsriegel, der neben einer Cafeteria im Erdgeschoss, Büro und
Verwaltungsfunktionen im Obergeschoß aufnimmt. Das Kellergeschoß dient
der Lagerung von Exponaten. Das Museum ist komplett mit einer membranen
Gebäudehülle überzogen. Membranfl ächen sind als Fassaden und Dachmodul
auf einer geschwungenen Unterkonstruktion befestigt, die eine gegensinnige
Krümmung der Membran gewährleisten. Man betritt das Museum über den sich nach
Außen hin abzeichnenden innenliegenden Hof. Der Hof ist von der Gebäudehülle
überspannt und bildet als Zwischenzone einen klimatischen Übergangsbereich
zwischen Innen und Außen. Als Wintergarten bietet er die Möglichkeit Tische und
Stühle der Cafeteria aufzustellen und durch Bepfl anzung einen Bezug nach Außen
herzustellen. Diffuses Licht dringt durch die transluzente Membran und sorgt für
natürliche, indirekte Belichtung, Verschattungen für den Sommerfall sind vorgesehen.
Die Ausstellungshalle kann über den Hof betreten werden. Das Foyer beinhaltet
einen Museumsshop, und ist Empfang und Garderobe zugleich. Ihr Bereich ist
durch die darüberliegende Empore gekennzeichnet. Der Besucher betritt dann die
zweigeschossige Ausstellungshalle. Sie ist, je nach Thema, frei zu gestalten, und
kann durch die Empore auch von oben aus betrachtet werden. Die Ausstellungshalle
ist introvertiert und öffnet sich nur zum Innenhof. Licht kann durch die Gebäudehülle
von oben in den Raum gelangen und gewährleistet eine helle, aber indirekte
Ausleuchtung. Nach dem Rundgang durch die Ausstellung lädt das Museum zum
Verweilen im Cafe ein, bevor der Besucher über den Hof das Gebäude wieder
verlässt. Die Versorgung des Museums geschieht durch die hintere Hoföffnung. Hier
können Exponate direkt angeliefert und in die Ausstellungshalle gebracht werden,
oder ein Lastenaufzug befördert sie in die Lagerräume im Untergeschoss. Auch die
Cafeteria wird von hier versorgt und bietet direkten Zugang zu Lager und Anrichte.
Im Obergeschoß der Versorgungsriegels befi ndet sich die Museumsverwaltung. Der
diesen Räumen vorgeschaltete Laubengang ermöglicht einen Einblick auf Hof und
Ausstellungshalle.
1:500 Erdgeschoss 1:500 Obergeschoss
Ausstellung
Shop
Hof
Cafeteria BüroLeseraum
Empore
Abb.96
Grundrisse
M 1:500
3.1. Membrarahmenmodule - Form, Nutzung und Gestaltung
111
Abb. 97a
Abb. 97b
Abb. 97c
1:200 Ansicht West
1:200 Ansicht Süd
1:200 Ansicht Nord
112
Eingang Anlieferuung
Lasten-
aufzug
Cafeteria
Lager
Hof
Ausstellungshalle
Shop Garde-
robe
Empfang
Abb. 98 1:200 Grundriss Erdgeschoss
3.1. Membrarahmenmodule - Form, Nutzung und Gestaltung
113
Abb. 99b
Abb. 99a
Detail A
1:200 Schnitt A-A
1:200 Schnitt B-B
114
Abb. 76a
1 Spannschraube
2 Kederschiene
3 Membran / Folie
4 Regeninne PVC/PE
5 Klemmschraube
6 geschwungenes Halteschwert
7 ausgesteifter Winkel
8 Regenrohr O 100mm
9 IPE-Profi l 340mm mit
aufgeschweisstem Blech
10 Kunststoffpanel, transparent
11 IPE-Profi l 120mm
12 Dämmung 100mm
13 Trapezblech
14 Keder-Klemmprofi l innen
15 Keder-Klemmprofi l außen
1
2
4
8
5
4
6
7
8
9
10 11 12 13
Abb. 100 b
1:5 Detail A
1
4
63
15
14
1:20 Detail A
Abb. 100 a-c
3.1. Membrarahmenmodule - Form, Nutzung und Gestaltung
115
Spannen
Verschieblichkeit der Keder durch
Lösen der Schraubverbindung
Die Spannschraube ist frei im Keder-Klemm-
profi l drehbar. Die Unterlegscheiben ermögli-
chen die Zugübertragung auf das Profi l.
1
2
3
4
5
Spannen der
Membran durch
Anziehen der
Spannschrauben
Abb. 101c
Entwässerung des Daches in
den Tiefpunkten.
Abb. 101b
Konstruktionsschema
Dachaufbau
Abb. 101a
Abb. 101 d
Abb. 101 e
Abb. 101 g
Abb. 101 f
116
Als Konstruktionsart der Rahmenmodule ist hier das „Zugschrauben Balkenmodul“
verwendet worden (vgl. Kap.3.2.4). Jedes Membranmodul ist allseitig mit der Keder-
Klemmschiene gefasst und wird an jeweils einer Längs- und einer Querseite mit
der Führungsschiene der Unterkonstruktion verschraubt. Die Führungsschiene
erzeugt die notwendige Krümmung in der Keder-Klemmschiene und bietet dem
Membranmodul Halt in alle Richtungen. Die beiden freien Enden des Membranmoduls
werden mit den Spannschrauben der benachbarten Module befestigt. Durch das
Andrehen der Spannschrauben kann das Membranmodul sowohl in Längs- als
auch Querrichtung vorgespannt werden und erhält so die notwendige Vorspannung.
Jedes Membranmodul ist einzeln justierbar und kann auch nach Einbau jederzeit
nachgespannt werden. Dieses System wird neben zwei anderen Konstruktionsarten
im folgenden Kapitel genauer vorgestellt werden.
Die Entwässerung des Daches erfolgt über die Fugen der Membranfelder. Hier
nimmt eine Regenrinne aus PVC-PE Membran das Wasser auf und leitet es zum
nächstliegenden Tiefpunkt der Konstruktion. In diesem Tiefpunkt treffen jeweils
vier Regenrinnen aufeinander. Sie werden durch ein Fertigteil-Kreuzungselement
verbunden. Das Fertigteil entwässert mittig in das unter der Dachkonstruktion
verlaufende Regenrohr. Es ist auf den IPE-Profi len befestigt und kann durch das
Gefälle der Profi lträger das Wasser zu den Seiten des Daches ableiten.
Die Tiefpunkte des Daches bergen die Gefahr der winterlichen Schneesackbildung.
Auf diese Last muss die Membran und die Konstruktion bemessen werden. Genauere
Angaben hierzu werden im Kapitel 3.3. „Untersuchung des Tragverhaltens“ gemacht.
Eine weitere zu berücksichtigende Bemessungslast stellt die Begehbarkeit des
Daches dar. Für Wartungsarbeiten muss das Membrandach begehbar ausgelegt
sein.
Die hier dargestellten Entwürfe sollen vor allem aber die Anwendung der
Rahmenmodule im Gebäudekontext sowie ihre Gestaltung klären. Dafür werden
abschließend Fassaden- und Gebäudestudien der sattelförmig bespannten
Ausstellungshalle gezeigt (Abb. 102,103).
Abb 102
Isometrie der
Ausstellungshalle
3.1. Membrarahmenmodule - Form, Nutzung und Gestaltung
117
Abb. 103 a-h
118
3.1.7. Buckelfl äche
Als Beispiel für die Anwendung einer Gebäudehülle aus buckelförmig bespannten
Rahmenmodulen ist nachfolgend eine Industriehalle dargestellt. Sie besitzt eine
komplett freistehende, vom Innengebäude unabhängige Unterkonstruktion, an
die die äußere Fassade und Dach angeschlossen werden. Das innere Gebäude
ist als länglicher Kubus in die Halle eingestellt worden. In Anlehnung an die
Konstruktionsweise des Sainsbury Centers besteht die Unterkonstruktion der
Gebäudehülle aus einer Fachwerkrahmenkonstruktion. Das Achsmaß zwischen
den Rahmen beträgt 6m und ermöglicht eine Gliederung der Fassade mit großen,
buckelförmig bespannten Membranmodulen zwischen den Rahmen und schmalen
Zwischenelementen, die wahlweise als Glasfensterstreifen oder als ETFE bespannte
Folienmodule ausgeführt werden können. Durch diesen transparenten Streifen kann
ausreichend Sonnenstrahlung zur Klimatisierung der Zwischenzone in die Halle
gelangen, die großen Membranmodule werden mit innenliegender Wärmedämmung
ausgeführt und schützen das Gebäude vor zu hohen Energieverlusten. Die
Stirnseiten der Halle sind mit großen Rolltoren versehen und ermöglichen so eine
fl exible Nutzung und das Befahren der Halle.
Im Gegensatz zu den anderen Anwendungsbeispielen ist das Volumen der
Zwischenzone in diesem Beispiel deutlich größer als das des innenliegenden
Gebäudes. Dabei bleibt ihre Funktionsweise aber erhalten: Das innenliegende
Gebäude wird durch das künstlich erzeugte Klima der Zwischenzone geschützt und
reduziert seine Energieverluste.
Abb. 104b
M 1:300
Ansicht Süd
+6,00
+8,35
+4,00
+0,00
+2,00
+8,00
+8,65
+4,00
+0,00
4 521
3
2,00 16,50 2,00
26,70
6,20
+8,00
+8,65
+4,00
+0,00
+6,00
+8,35
+4,00
+0,00
+2,00
2,00 16,50 2,00
26,70
4521
3
6,20
Abb. 104a
M 1:300
Schnitt A-A
3.1. Membrarahmenmodule - Form, Nutzung und Gestaltung
119
M 1:300
Grundriss
16,50
4
5
2
1
6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00
2,00 6,20 2,00
26,70
48,00
ABCD E FGH J
3
ABCD E FGH J
6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00
+8,00
+8,65
+4,00
+0,00
+6,00
+8,35
+4,00
+0,00
+2,00
48,00
A B CDE F G H J
+8,00
+8,65
+4,00
+0,00
+6,00
+8,35
+4,00
+0,00
+2,00
6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00 6,00
48,00
M 1:300 Schnitt B-B
M 1:300 Ansicht Ost
Abb 105a
Abb. 105b
Abb. 105c
120
4
5
6
7
8
1 2 3
99
2 3
1 Keder-Klemmschiene
2 untere Membran
3 obere Membran
4 PVC-PE Regenrinne
5 Winkelaussteifung
6 Fachwerkstrebe
7 Fachwerkobergurt
8 Führungsschiene
9 Klemmring
10 Eckmodul aus
biegesteifem PE-Kunststoff
Fassadenklemmring
Detail A 1:10
Klemmschelle
B 1:5
Klemmschelle
1:5
+8,65
+8,00
+4,00
+0,00
Detail ADetail B
Abb. 106a-e
3.1. Membrarahmenmodule - Form, Nutzung und Gestaltung
121
1
2
3
4
6
7
5
8
9
1 Membranrahmenmodul
2 Spannschrauben
3 Führungsschiene
4 Klemmring mit Winkel
5 Obergurt
6 Untergurt
7 Innenwand, isolierend
8 Regenrinne
9 Eckmodul PE-Kunststoff
Lichtband entlang der
Rahmenkonstruktion
Dachentwässerung
Detail B, Spreize, Alu 80-160mm
2% 2%
Ein freies Drehen der Spreizschrau-
be wird durch eine Aufkantung der
Schraube erzielt. Zwischen Unterleg-
scheibe und Schraubenkopf entsteht
ein Spalt, in dem die Membran frei
beweglich ist.
Abb. 107 a-d
122
Die Industriehalle verwendet im Gegensatz zu den beiden anderen Gebäude-
entwürfen großmaßstäbliche Rahmenmodule. Entsprechend dem Nutzen einer
Halle sind 4x4m große Rahmenmodule als Fassadengestaltung vorgeschlagen.
Dies erfordert entsprechend stark ausgebildete Rahmenquerschnitte, Einzelheiten
zur Konstruktion und Dimensionierung folgt im weiteren Verlauf der Arbeit.
Die Membran ist mittig durch 16 Spreizen ausgelenkt und erhält so eine
kontinuierliche Stützung und Auslenkung der Fläche. Die Spreize kann zum
Nachspannen der Konstruktion verstellbar ausgeführt werden. Wie in Detail B
dargestellt verändert die Spreize durch das Herausdrehen aus dem Aluminiumstift
mit Innengewinde ihre Länge. Dabei ist ein freies, von der Membran unabhängiges
Drehen der Schraube gewährleistet, da die Membran nicht stramm von Innen
gegen den Schraubenkopf gepresst wird. Eine Aufkantung des Schraubenschafts
führt zu einem Spalt zwischen Schraubenkopf und Unterlegscheibe, indem die
Membran liegt. So wird ein Anpressen der Membran auf den Schraubenkopf
verhindert und die Drehung der Schraube nicht auf die Membran übertragen.
Die Entwässerung des Daches erfolgt über die Dachneigung von 2%, die durch die
Neigung der Obergurte des Fachwerkträgers resultiert. Das Wasser fl ießt über die
Membranfl ächen in die Regenrinnen, die aus fl exiblem PVC-PE Material zwischen
die einzelnen Module eingehängt sind. Der Abfl uss erfolgt von den Quer- über
die Längsrinnen und sammelt sich letztlich in den beiden seitlich angeordneten
Hauptentwässerungsrinnen die auf Traufkantenhöhe zu den Querseiten entwässern.
Für die Wartung des Daches ist ein Wartungsgang innerhalb der Rahmenkonstruk-
tion vorgesehen, entsprechend verlaufen auf dem Dach Wartungsstege parallel zu
den Rahmenriegeln.
Aufkantung
Schraubenkopf
Unterleg-
scheibe
Mutter
Stift mit
Innengewinde
Unterleg-
scheibe
Imbusschraube
Längenänderung der Spreize
freies Drehen
Abb. 108
Konstruktion Spreize
Abb. 109
Isometrie
Halle
3.1. Membrarahmenmodule - Form, Nutzung und Gestaltung
123
Abb. 110 a-h
124
+0,00
+3,00
+6,00
3.1.8. Bogenfl äche
An einem Einfamilienhaus soll der Einsatz und die Gestaltung der bogenförmig
bespannten Rahmenmodule geklärt werden. Das Gebäude wird als
Holzrahmenkonstruktion ausgeführt. Es ist zweigeschossig, die Außenmaße
betragen 12,6 x 6,25m, bei einer Höhe von 6m. Das Gebäude wird von einer zweiten
Hülle umgeben. Auf Nord- und Ostseite ist die Gebäudehülle der Gebäudeinnenwand
direkt vorgeschaltet. Zwischen beiden Bauteilen verbleibt ein 10cm breiter Spalt,
der Luftzirkulation ermöglicht. Die membrane Hülle wird auf Nord- und Ostseite
teilweise durch wärmegedämmte, holzverkleidete Außenwandfl ächen ersetzt. Dies
führt zu verbessertem Wärmeschutz der Zwischenzone und einer differenzierteren
Fassadenansicht.
Auf der strahlungsintensiveren Süd- und Westseite des Gebäudes werden
ausschließlich membranbespannte Module eingesetzt. Auf der Westseite rückt die
Hülle um 1,25m von der Innenwand ab und spannt so einen Zwischenzonenbereich
auf, der als Eingangsbereich, im oberen Geschoß als geschützter Balkonbereich
genutzt werden kann. Auf der Südseite des Gebäudes weitet sich die Zone in einen
Wintergartenbereich auf. Mit einer Grundfl äche von 7,70 x 3,85m bietet er saisonal
einen erweiterten Wohnraum.
Das Flachdach des Gebäudes dient als Solarkollektorfl äche. Überspannt wird das
Dach mit strahlungsdurchlässigem Membran bzw. Folienmaterial, sodass die auf
das Dach einfallende Strahlung im Wasser der Kollektoren gespeichert werden
kann. Nachfolgend die Ansichten des Gebäudes.
+0,00
+3,00
+6,00
+0,00
+3,00
+6,00
+0,00
+3,00
+6,00
Abb 111 a,b
M1:200
Ansicht Nord
Ansicht Süd
Abb. 111 c
M 1:200
Ansicht Ost
Abb. 111 d
M 1:200
Ansicht West
3.1. Membrarahmenmodule - Form, Nutzung und Gestaltung
125
+0,00
+3,00
+6,00
+0,00
+3,00
+6,00
Abb 112 a
M 1:200
Schnitt A-A
Abb. 112 b
M 1:200
Schnitt B-B
Abb 112 c-d
M 1:200
Grundriss EG
Grundriss OG
1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1010
7,70
3,85 1,30 1,15 5,10 1,15 1,35 1,15 1,40
16,45
10 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 10
7,70
3,85 1,30 1,15 5,10 1,15 1,35 1,15 1,40
16,45
AAAA
B
B
B
B
E
D
E
A
A
B
B
D
C
126
Dachaufbau
Membranrahmenmodule
Doppelstegträger
Dichtungsbahn
Spanplatte 19mm
Deckenbalken 80/140 mm
Mineralfaserdämmung 140mm
Federschiene 27mm
Gipskartonbauplatte 15mm
Wohnungsdecke
Linoleum-Belag 2mm
Zementestrich 45mm
PE-Folie
Trittschalldämmung 20mm
Mineralfaserdämmung 25mm
Spanplatte 25mm
Deckenbalken 80/180mm
Luftraum 100mm
Mineralfaserdämmung 80mm
Federschiene 27mm
Gipskartonplatte 15mm
Außenwand
Schalung bzw. Membran
Doppelstegstützen
Holzwerkstoffplatte 13mm
Holzständer 90/120
Mineralfaserdämmung 120mm
Spanplatte 8mm
Gipskartonplatte 12,5mm
EG Bodenaufbau
Bodenbelag
Zementestrich 50mm
PE-Folie
Trittschalldämmung 30mm
Wärmedämmung PS 60mm
PE-Folie
Stahlbetonplatte 300mm
Abb 113 b
Schnitt D-D
M 1:20
Abb 113 c
Schnitt E-E
M 1:20
Abb. 113 a M 1:100 Schnitt B-B
3.1. Membrarahmenmodule - Form, Nutzung und Gestaltung
127
2
1
3
5
6
2
4
7
8
9
1 Außenbekleidung mit Windsperre
2 Doppelstegstütze
3 Holzwerkstoffplatte 13mm
4 Holzständer 60/160mm
5 Wärmedämmung WLG035
6 Gipskartionbauplatte 12,5mm
7 Membranrahmen
8 PVC-PE Membran Typ 3
9 Membranbogen, Aluminiumrohr 0 30mm
Abb. 90c
Entwässerung des Daches:
Das Wasser fl ießt über die
gewölbten Bogenfl ächen
und sammelt sich in den
seitlichen Rinnen zwischen
den Rahmenmodulen. Von
hier gelangt das Regenwasser
in die mittig liegende oder
bei Dachgefälle nach außen
in die seitlich angeordneten
Hauptrinnen.
Abb. 114 b M 1:100 Schnitt A-A
Abb. 114 a
M 1:20
Fassaden-
detail C
Abb. 114 d,e
Isometrie Wohnhaus
128
Abb. 115 a-h
3. Membranrahmenmodule
129
3. Mechanisch vorgespannte,
doppellagige Membranrahmenmodule
3.1. Form, Nutzung und Gestaltung
3.1.1. Das Gebäude
3.1.2. Die Zwischenzone
3.1.3. Die Gebäudehülle
3.1.4. Referenzen
3.1.5. Das Membranmodul
3.1.6. Sattelform
3.1.7. Buckelform
3.1.8. Bogenform
3.2. Konstruktion und Optimierung
3.2.1. Vorspannsysteme
3.2.2. Druckschrauben-Rahmenmodule
3.2.3. Zugschrauben-Rahmenmodule
3.2.4. Zugschrauben-Balkenmodule
3.2.5. Konstruktionen zur Auslenkung der Membran
3.2.6. Vergleich der Vorspannsysteme
3.2.7. Optimierung und Weiterentwicklung
der Zugschrauben-Rahmenmodule
3.3. Untersuchung des Tragverhaltens
3.3.1. Tragverhalten am vereinfachten Rahmen
3.3.2. Tragverhalten am Spannbalkenrahmen
3.3.3. Einwirkungen
3.3.4. Lastfälle und Lagerbedingungen
3.3.5. Tragverhalten sattelförmig bespannter Rahmenmodule
3.3.6. Tragverhalten buckelförmig bespannter Rahmenmodul
3.3.7. Tragverhalten bogenförmig bespannter Rahmenmodule
3.3.8. Vergleich des Tragverhaltens der Rahmenmodule
130
3.2. Konstruktion der Rahmenmodule
Der Rahmen ist das Grundgerüst des Membranmoduls. Er nimmt die Vorspann-
kraft der Membran auf und leitet sie in die Unterkonstruktionen weiter. Seine Ecken
sind biegesteif ausgeführt. Für den Einsatz als zweite Gebäudehülle wird über
den Rahmen doppellagig, auf Ober- und Unterseite, jeweils eine Membranfl äche
gespannt. Die Doppellagigkeit erzielt, durch den Einschluss einer stehenden
Luftschicht, eine bessere Isolation der Hülle und kann dadurch den thermischen
Ansprüchen einer zweiten Gebäudehülle gerecht werden.
Prinzipiell besteht die Konstruktion aus Rahmen und Spannbalken. Dabei ist der
Rahmen der feste, unverschiebliche Teil der Konstruktion. Die Spannbalken stellen
dagegen die beweglich, verschieblichen Elemente dar, über die die Membran
vorgespannt wird. Als Material eignen sich Holz, Stahl, oder Aluminiumwerkstoffe.
Exemplarisch wird die Entwicklung der Rahmenmodule am Beispiel der
Holzrahmen durchgeführt, bevor andere Materialausführungen vorgestellt werden.
Die nachstehende Zeichnung gibt einen Überblick über die Grundelemente der
Konstruktion.
Aufgabe des Rahmens ist es, nach dem Aufspannen der Membranfl äche, eine
Vorspannmechanik vorzuhalten, die es ermöglicht die Membran erstmalig,
im Einbauzustand, ein- und vorzuspannen sowie im eingebauten Zustand
nachzuspannen. Die Vorspannung ertüchtigt die Membran äußere Lasten
aufzunehmen, der Rahmen muss sie und die Vorspannkräfte der Membran an die
Tragkonstruktion des Gebäudes weiterleiten. Die Vorspannung wird hauptsächlich
durch seitliches Dehnen der Membran erzielt. Die Rahmengeometrie muss diese
Längenänderung der Membran ermöglichen.
Abb. 116 a-c
Voraussetzungen:
biegesteife Ecken,
Doppellagigkeit
Abb. 117 a,b
Vor- und
Nachspannbarkeit
3 4
1
5
26
7
7
7
Abb. 118
1 Rahmen
2 biegesteife Ecke
3 linker Spannbalken
4 rechter Spannbalken
5 unterer Spannbalken
6 oberer Spannbalken
7 Spannschrauben
3.2. Membranrahmenmodule - Konstruktion
131
Abb.119 a-c
Anschluss Membran,
Spannbalken
1 Spannbalken,
verschieblich
2 Kederschiene
3 Membran
4 Keder
21 43
Die Verbindung der Membran mit dem Rahmen bzw. Spannbalken erfolgt mittels
Kederschienen, um eine lineare Kraftübertragung in die Membran zu gewährleisten.
Sie ist zudem eine einfache und kostengünstige Verbindung und lässt eine, für das
Vorspannen wichtige, einachsige Verschiebung der Membran in der Schiene zu. Die
Kederschiene muss auf Ober- und Unterseite der Holzkonstruktion aufgeschraubt
werden, um auf beiden Seiten die Membran einziehen zu können. Die Membran ist
allseitig mit einer Keder konfektioniert.
3.2.1. Vorspannsysteme
Nachdem die Membran in die Kederschienen der Spannbalken eingezogen wurde,
muss die Membran vorgespannt werden. Dies geschieht durch Spannelemente, wie
Schrauben oder Federn, die zwischen Spannbalken und Rahmenkonstruktion pla-
tziert sind. Sie verkürzen oder verlängern den Abstand zwischen Balken und Rahmen
und können so die Membran vorspannen. Die Profi lgrößen von Spannbalken und
Rahmen werden in Kapitel 3.3. „Tragverhalten der Rahmenmodule“ ermittelt. Die
hier gewählten Querschnitte in den folgenden Zeichnungen liegen zunächst keiner
Berechnung zugrunde. Sie berücksichtigen jedoch proportionale Zusammenhänge,
wie zum Beispiel die Ausrichtung der Profi le in Richtung ihrer größten Belastung, der
Zugrichtung der Membran.
Im Folgenden werden drei Vorspannsysteme vorgestellt, die mittels Spannschrauben
den Spannbalken mit der Rahmenkonstruktion verbinden. Die an dem Spannbalken
befestigte Membran wird durch die Verschieblichkeit des Spannbalkens vorgespannt.
Zunächst wird ein System vorgestellt, bei dem diese Verschieblichkeit durch eine
druckbelastete Spannschraube erfolgt.
Druckschrauben Rahmensysteme
Dieses System zeichnet sich durch einen innenliegenden Stützrahmen aus. Der
Spannbalken liegt außerhalb der Rahmenkonstruktion und wird über Spannschrauben
mit dem Rahmen verbunden. Ein Aufdrehen der Spannschrauben führt zum
Vorspannen der Membran und einer Druckbelastung der Schraube.
Die Druckschraube wird durch den Spannbalken gesteckt und mit einer Unterleg-
Abb. 120
1 Spannbalken,
verschieblich
2 Rahmen
3 Spannschraube
1
3
2
3
132
Zugschrauben-Rahmensystem
Auch das zweite Vorspannsystem basiert auf einem Stützrahmen und einem
verschieblichen Spannbalken. Jedoch liegt beim Zugschrauben Rahmensystem
der Spannbalken innerhalb der Rahmenkonstruktion. Die Membran wird durch das
Heranziehen des Spannbalkens an den Rahmen vorgespannt. Die Spannschrauben
sind in diesem Fall zugbelastet.
Die Zugschraube ist über eine Unterlegscheibe und zwei gegeneinander gekonterte
Muttern mit dem Rahmen verbunden und gegen Herausziehen gesichert. Ein
freies Drehen ist jedoch sichergestellt. Durch das Eindrehen der Zugschraube in
das Gewinde des Spannbalkens werden Rahmen und Spannbalken miteinander
verbunden. Da sich der Spannbalken bei diesem Vorspannsystem innerhalb des
Rahmens befi ndet wird durch das Eindrehen der Zugschraube der Balken an den
Rahmen heran gezogen und damit eine Vorspannung in das mit dem Spannbalken
befestigte Membranmaterial gebracht. Die äußere Unterlegscheibe verhindert dabei
das Eindrehen des Schraubenkopfes in den Rahmen.
Abb. 121 a-e
Druckschrauben-
Rahmensystem
scheibe und zwei gegeneinander gekonterten Schrauben gegen Herausziehen
lagegesichert. Ein freies Drehen der Schraube im Spannbalken bleibt dabei
gewährleistet. Die Schraube wird in das Innengewinde der Rahmenkonstruktion
geschraubt. Beim Aufdrehen der druckbelasteten Spannschraube weitet sich
der Abstand zwischen Spannbalken und Rahmen. Die Unterlegscheibe, die
durch die Kontermuttern in ihrer Lage gehalten wird, überträgt die Kraft auf den
Spannbalken. Der Spannbalken wird mit dem Herausdrehen der Schraube, vom
Rahmen weggedrückt und spannt so die Membran.
7
8
56
4
3
1 2
Spannbalken
Spannbalken
innenliegender
Rahmen vorgespanntes
Rahmenmodul
1 Spannbalken
2 Rahmen
3 Schraubkopf
4 äußere
Unterlegscheibe
5 innere
Unterlegscheibe
6 Kontermuttern
7 einschraubbares
Gewinde
8 Spannschraube
Abb. 122 a-c
Zugschrauben-
Rahmensystem
Rahmen
Spannbalken
vorgespanntes
Rahmenmodul
3.2. Membranrahmenmodule - Konstruktion
133
Abb. 123 a-e
Zugschrauben-
Balkensystem
Die drei Vorspannsysteme unterschieden sich durch unterschiedliche Beanspruch-
ung der Spannschraube und der Verwendung von Rahmen und/oder Spannbalken
und werden deshalb in dieser Arbeit als Druckschrauben-Rahmensysteme,
Zugschrauben-Rahmen-Systeme und Zugschrauben-Balken-Systeme bezeichnet.
Eine detaillierte Beschreibung ihrer Konstruktion erfolgt auf den folgenden Seiten.
Zugschrauben-Balkensysteme
Das dritte Vorspannsystem, die zugbeanspruchten Balkenmodule, kommen ohne
Rahmensystem aus. Die mit der Membran verbundenen Spannbalken werden durch
Spannschrauben nach außen gezogen und leiten die Vorspannkraft in benachbarte
Module, bzw. eine Unterkonstruktion ab. Das System beruht also wiederum
auf zugbeanspruchten Schrauben, die jedoch nicht Rahmen und Spannbalken
miteinander verbinden sondern zwei Spannbalken benachbarter Membranmodule
aneinander ziehen.
Für diesen Fall muss die Zugänglichkeit der Spannschraube zwischen den beiden
membranbespannten Spannbalken liegen. Dafür werden Zugschrauben mit einer
mittig fest verschweißten Mutter verwendet. Nach dem Aufziehen einer Unterlegscheibe
kann die Schraube durch den Spannbalken gesteckt werden. Eine weitere Scheibe
und zwei gekonterte Muttern sichern die Schraube gegen Herausziehen und
ermöglichen ihr freies Drehen im Spannbalken. Durch das Eindrehen des freien
Endes der Spannschraube in das Gewinde des gegenüberliegenden Spannbalkens
können zwei Module miteinander verbunden werden und Vorspannung durch
Anziehen der Schraube in die Membranfl ächen eingebracht werden.
11
4
78
59
6
4
3
78
56
2 1
1 Spannbalken
2 Rahmen
3 Schraubkopf
4 äußere
Unterlegscheibe
5 innere
Unterlegscheibe
6 Kontermuttern
7 einschraubbares
Gewinde
8 Spannschraube
9 mittiger
Schraubkopf
Abb. 122 d,e
1 Spannbalken
2 Rahmen
3 Schraubkopf
4 äußere
Unterlegscheibe
5 innere
Unterlegscheibe
6 Kontermuttern
7 einschraubbares
Gewinde
8 Spannschraube
134
3.2.2. Druckschrauben-Rahmenmodule
Das Druckschrauben-Rahmensystem besteht aus einem innen liegenden Rahmen
sowie vier Spannbalken (Abb.124a). Die beiden Membranfl ächen sind allseitig
mit einer Keder konfektioniert. Eingeschoben in Kederschienen bieten sie so eine
einachsig verschiebliche Verbindung mit dem Rahmen. Die Kederschienen sind
sowohl auf Ober-, als auch auf Unterseite der Spannbalken mit Holzschrauben
befestigt (b). Um die Membran einzuziehen, werden zuerst die seitlichen Spann-
balken mit Hilfe der Spannschrauben an den Rahmen geschraubt (c). So kann
die Membran unbelastet in die seitlichen Kederschienen eingeschoben werden.
Anschließend lässt sich der untere Spannbalken über die noch freien Stirnseiten
der Membran ziehen (d). Um am oberen Ende die Kederschienen in die Membran
einzuschieben zu können, muss der untere Spannbalken an die Rahmenkonstruktion
geschraubt werden. Das Anschrauben entlastet die Membran und ermöglicht
ihr Einziehen und das Anschrauben des oberen Spannbalkens an den Rahmen
(e). Das fertige Membranmodul kann jetzt durch das Aufdrehen der seitlichen
Spannschrauben vorgespannt werden (f). Das Aufdrehen der Spannschrauben
bewirkt eine Verlängerung des Abstands zwischen Rahmen und Spannbalken und
damit eine Vorspannung der Membran. Abb. 124 a-f
Elemente des druckbe-
anspruchten Rahmen-
moduls.
1 Rahmen
2 seitl. Spannbalken
3 untere Spannbalken
4 oberer Spannbalken
5 Spannschraube
Befestigung der
Kederschienen und
Vorspannen des
Rahmenmoduls.
Einziehen der
Membran
Einziehen der oberen
Kederschienen, nach
Anschrauben des
unteren Spannbalkens
Spannelemente
Druckbeanspruchte Rahmen können mittels Schraubenverbindung oder auch mit
Druckfedern ausgeführt werden. In beiden Fällen wird durch Verlängerung des
Abstandes zwischen Spannbalken und Rahmen die Membran vorgespannt. Bei
der Verwendung der Spannschraube wird durch das Herausdrehen der Schraube
aus dem Gewinde des Rahmens der Spannbalken vom Rahmen verschoben.
4 oberer Spannbalken
12
3 unterer Spannbalken
2
5
c. d.
f.
e.
ab.
seitlicher Spannbalken
Rahmen
3.2. Membranrahmenmodule - Druckschrauben Rahmenmodule
135
Abb. 125 a,b
1 Membran
2 Holzrahmen
3 Abdichtung
4 Gewinde M8
5 Zugschraube
6 Kontermuttern
7 Keder
8 Kederschiene
9 Spannbalken
10 Unterlegscheibe
11 Druckfeder Sowohl bei der Verwendung von Schrauben, als auch beim Einsetzen von Federn
ist das Spannelement gegen Ausknicken zu bemessen. Druckfedern können durch
einen innenliegenden Druckstab gegen Knicken ertüchtigt werden. (vgl. Holzstapel
des Schweizer Expo-Pavillon der Weltausstellung 2000, Architekt: Zumthor) [Her03].
Im Vergleich der beiden Spannelemente überwiegen die Vorteile der Spannschraube.
Der Spannweg zwischen Spannbalken und Rahmen kann beim Schraubensystem
auf Null reduziert werden. Dieser Zustand ist für das Einfädeln der Membran in
die Kederschiene wichtig. Anschließend wird durch das Aufweiten des Abstandes
zwischen Spannbalken und Rahmen die Vorspannung erzeugt. Bei der Verwendung
von Druckschrauben wird jedoch zwischen Spannbalken und Rahmen immer ein
konstruktiver Abstand für die Druckschraube auftragen, der ein völliges Anziehen
der beiden Elemente verhindert. Der vorzuhaltende Spannweg bei der Verwendung
von Druckschrauben ist also deutlich größer.
1
2
4
5
6
7
8
10
3
9
11
Bei der Verwendung von Druckfedern führt die Federkraft zur Vorspannung der
Membran. Sie drückt den Spannbalken vom Rahmen und spannt so die Membran.
Beim Einziehen der Membran muss der Spannbalken dicht an den Rahmen
herangedrückt werden, um die Membran im unbelasteten Zustand problemlos in die
Keder einschieben zu können. Hierfür muss die Druckfeder stark gestaucht werden.
Werkzeuge, wie Zwingen oder temporäre Spannschrauben, die für Montagezwecke
eingeschraubt werden, sind notwendig, um den Spannbalken an den Rahmen zu
ziehen. Anschließend kann die Feder wieder entlastet werden, die Membran wird
gespannt.
Die zweite negative Eigenschaft der Feder ist, dass ein späteres Nachspannen
nicht möglich ist. Relaxation der Membran (vgl. Kapitel 1.3.2) führt zum Abbau der
Federkraft und einer Reduktion der Membranvorspannung. Spannschrauben können
durch Nachspannen auf diese Eigenschaft der Membran reagieren. Druckfedern
hingegen müssen so ausgelegt sein, dass durch anfänglich erhöhte Federkraft nach
Materialdehnung noch ausreichend Vorspannung durch die Feder erzielt wird. Dies
führt zu anfänglich erhöhten Belastungen und einer notwendigen unwirtschaftlichen
Bemessung der Rahmenkonstruktion. Eine mögliche Lösung dieses Problems läge
in der Verwendung nachspannbarer Federn.
Abb. 126 a,b
Minimalabstand
zwischen Balken und
Rahmen
136
Ein solches System wird von der Firma „Sign-Ware“ angeboten. Diese
Wandbefestigung müsste jedoch modifi ziert werden, um als Vorspannsystem
eines doppellagigen Membranmoduls eingesetzt zu werden. Anstelle der seitlichen
Zugänglichkeit, wäre vor allem eine frontale Einstellbarkeit der Spannschraube
notwendig. Zudem müssten Lösungen zur Abdichtung der stehenden Luftschicht
der doppellagigen Membran gefunden und die Wasserdichtigkeit im Bereich der
Kederschiene überprüft werden. Die Arbeit beschränkt sich im weiteren Verlauf auf
die Untersuchung von Spannschraubensystemen. Der Einsatz von Federn oder
Halteprofi len wird nicht weiter vertieft.
Abdichtung
Die Befestigung der Membran an Rahmen oder Balken mittels Keder, ist eine
effektive und kostengünstige Lösung. Ein großer Nachteil der Kederschiene ist
jedoch die Luft- und Wasserundichtigkeit der Konstruktion, die für den Einsatz
der Membranmodule im Fassaden- und Dachbereich jedoch erforderlich ist. Um
verbesserte Wärmedämmeigenschaften der Membranmodule zu erreichen und die
Entstehung von Kondensat innerhalb der beiden Membranlagen zu verhindern, sollte
zwischen oberer und unterer Membranfl äche eine stehende Luftschicht angeordnet
werden. Bei Druckschrauben-Rahmenmodulen entstehen beim Spannen der
Konstruktion jedoch Undichtigkeiten in den Ecken: Je stärker die Spannbalken vom
Rahmen geschraubt werden, desto größer die Fugenöffnungen der Ecken. Die
nachstehende Abbildung illustriert dieses Problem.
1
2
6
87
5
43
Abb. 127 a,b
1 Membran
2 Abdichtung
3 Grundplatte, Alu eloxiert
4 Keder
5 2-Kanal Kederschiene
6 verschiebl. Winkel, Alu
7 Spannschraube
8 Holzrahmen
Abb. 128 a,b
Das Aufdrehen der
Spannschraube führt
zur Fugen in den
Modulecken
Die verschieblichen Halteprofi le sind eine weitere Form möglicher Spannelemente.
Ein Metallwinkel wird auf einer Führungsschiene gehalten. Seitliches Verrutschen
verhindert die Aufkantung der Führungsschiene, ein Herausfallen wird durch einen
Bolzen unterbunden. Das Langloch des Winkels ermöglicht jedoch ein Verschieben
in vertikaler Richtung, das durch Auf- und Zudrehen der Schraube am Rücken des
Winkels erreicht wird. Der Kopf des Winkels weitet sich auf, um eine Kederschiene
aufnehmen zu können.
3.2. Membranrahmenmodule - Druckschrauben Rahmenmodule
137
Die Dichtigkeit des Rahmenmoduls wird durch zwei Maßnahmen erhöht. Zum einen
wird parallel zu den Kederschienen Dichtungsbänder aufgebracht, über die die
Membran gespannt wird. So wird eine lineare Randabdichtung hergestellt.
Die Ecken können durch das Aufstecken eines Dichtungswinkels abgedichtet werden.
Der Dichtungswinkel ist ein U-Profi l in Winkelform. Er ist von Innen mit einem EPDM-
Dichtprofi l versehen. Das Profi l rastet durch die Ausformung einer Nase hinter die
Klemmschiene ein. Durch die seitliche Verschiebbarkeit des U-Profi ls passt sich der
Winkel an jeden Vorspannungs- und Öffnungsgrad des Rahmenmoduls an.
Abb. 129 a,b
seitliche Abdichtung
1 obere Dichtung
2 untere Dichtung
3 Dichtungswinkel
1 EPDM- Dichtprofi l
am Spannbalken
2 Dichtungsnase zum
Einklinken in das
Modul
3 U-Stahlprofi l
4 EPDM-Dichtung im
U-Profi l
Abb. 129 c,d
Eckabdichtung mit
Dichtungswinkeln
M 1:5
12
12
3
1
2
4
3
Anschluss an die Unterkonstruktion
Wie in der oberen Abbildung illustriert führt das Aufdrehen der Spannschrauben bei
Druckschrauben-Rahmensystemen zu Veränderung ihrer Geometrie. Die Maße des
Rahmenmoduls nehmen zu, die Seiten längen sich. Diese Seitenverlängerung muss
auch nach Befestigung der Membranmodule auf ihre Unterkonstruktion möglich
sein, denn ein Nachspannen der Membranmodule ist auch im eingebauten Zustand
notwendig vorzuhalten.
Hierfür werden seitliche U-Schienen vorgeschlagen, die dasselbe Profi l wie die oben
abgebildeten Dichtungswinkel aufweisen. Sie werden zwischen den Eckprofi len auf
die Konstruktion gesteckt und mit der Unterkonstruktion verbunden. Eine Schmal-
und eine Längsseite muss über eine Langlochverbindung verschieblich ausgeführt
werden, um die Geometrieänderungen des Modulrahmens aufnehmen zu können.
5
6
7
Abb. 130 a-c
Anschluss an die
Unterkonstruktion mit
seitlichen U-Profi len
5 Unterkonstruktion
6 Langloch
7 U-Profi lwinkel
138
Dieses Problem kann durch eine Abdeckung behoben werden. Die Abdeckung wird
in Form eines Membranrandstreifens ausgeführt der wenige Zentimeter vor dem
Membranrand aufgeschweißt wird. Nach dem Einziehen der Membran auf den
Spannbalken und dem Aufstecken der Eckprofi le wird der Randstreifen über die
Kederschiene auf das Eckprofi l geschlagen und hier durch einen Klettverschluss
befestigt.
Abb.131
1 Problemstelle der
Entwässerung
1
Entwässerung
Unzureichende Entwässerung der Membran führt zu ihrer Verschmutzung,
Beschädigung und sogar Zerstörung. Insofern muss die Konstruktion so ausgelegt
sein, dass anfallendes Wasser sowohl auf den horizontal liegenden Dachmodulen, als
auch über die vertikal stehenden Fassadenmodule ungestört abfl ießen kann. Hierfür
ist ein zweiprozentiges Gefälle der Oberfl äche waagerecht eingebauter Dachmodule
notwendig. Im Regelfall wird die Krümmung der Membran eine ausreichende
Entwässerungsneigung erzeugen, um das Wasser von der Membranfl äche ablaufen
zu lassen. Im Detail muss der Ablauf des Wassers über die Kederschiene hinweg
gelöst werden. Die Verbindungstechnik mittels Kederschiene birgt den Nachteil,
dass sich an der Kante der Kederschiene Wasser sammeln kann. Die nachfolgende
Zeichnung zeigt diese Problematik.
Abb. 132 a-d
1 Membranstreifen
2 Schweissnaht
3 Klettverbindung
4 Gefälle auf oberen
Spannbalken
5 Aufweitung der Ab-
dichtung für größeren
Abstand zur
Unterkonstruktion
Für vertikal stehende Fassadenmodule ist diese Art der Abdichtung, wie abgebildet,
ausreichend. Waagerecht liegende Dachmodule müssen jedoch an ein Rinnensystem
angeschlossen werden. Durch die variierenden Außenmaße des Rahmenmoduls
muss die Regenrinne auf die Geometrieänderungen reagieren.
Zwei Lösungen werden im Folgenden vorgeschlagen. Zum einen kann die Rinne
aus biegeweichem Membranmaterial hergestellt werden und in die Fuge zweier
Membranmodule gehängt werden. Sie wird seitlich durch Kederschienen gehalten
die an die Außenkanten der U-Profi le gesteckt werden. Das Einhängen der Rinne
erfolgt nach der Montage der Module und bietet so die Möglichkeit die Fuge
13 2
13 2
5
41
3.2. Membranrahmenmodule - Druckschrauben Rahmenmodule
139
Alternativ zu fl exiblen Membranrinnen können auch herkömmliche verzinkte
Metallrinnen zwischen die Module installiert werden, wenn diese über fl exible
Membranstreifen mit den Modulen verbunden werden. Dafür wird vor dem
Abdecken des Moduls mit dem Membranseitenstreifen, ein zweiter Streifen
zwischen Rinnenkante und U-Profi l Oberkante gespannt. Der Anschluss wird über
einen Klettverschluss realisiert. Abschließend wird dann der Membranseitenstreifen
über den gerade aufgebrachten Rinnenstreifen geschlagen und auf ihm befestigt.
So entsteht eine in Fließrichtung des Wassers kantenlose Überlappung von zwei
Membranstreifen, die nach dem Vorspannen der Module verstellt werden kann. Das
nachfolgende Beispiel zeigt einen Anschluss des Moduls an ein Verbindungselement,
dass wiederum an einem Rohrprofi l der Unterkonstruktion befestigt ist.
zwischen den Modulen mit einem Dämmstreifen ausreichend wärmezudämmen.
Der Kreuzungspunkt von vier Membranmodulen wird mit einem kreuzförmigen
Verbindungselement hergestellt (vgl. S.115).
Die äußerliche Geometrieänderung der druckbeanspruchten Rahmenmodule wird
bei allen Detaillierungen zum Problem. Es erfordert komplizierte Verbindungs-
techniken und führt zu erhöhtem Aufwand, eine wirtschaftliche Anwendung dieses
Systems ist nicht gegeben. Wie im nächsten Kapitel zu sehen sein wird, können
Details einfacher ausgeführt werden, wenn eine gleichbleibende, unveränderliche
Rahmenaußengeometrie vorausgesetzt werden kann. Diese Bedingung erfüllen
Zugschrauben-Rahmenmodule, die im folgenden Kapitel genauer vorgestellt
werden.
1 Membranstreifen
an der Rinne fi xiert
2 Membran
3 Membranrandstreifen
aufgeschweisst
4 Verbindungselement
5 Winkel zur Halterung
der Rinne
5 Unterkonstruktion
Rohrprofi l
6
4
5
1
3
2
Abb. 134 a
Rinnenanschluß
bei geringer
Membranvorspannung
Abb. 134 b
Rinnenanschluß
bei hoher
Membranvorspannung
Abb. 133
140
3.2.3. Zugschrauben-Rahmenmodule
Die Vorspannmechanik der Zugschrauben-Rahmenmodule beruht auf dem Anziehen
der Spannbalken an die Rahmengeometrie. Die Konstruktionselemente des
Rahmenmoduls sind Spannbalken und Rahmen (Abb. 135a). In den Rahmen werden
Gewinde zur Aufnahme der Spannschrauben eingeschraubt, die Rahmenecken
werden biegesteif ausgeführt, Kederschienen und Spannschrauben sind an Rahmen
bzw. Spannbalken zu befestigen. Die allseitig mit Keder konfektionierten Membrane
(b) werden in die obere und untere Kederschiene der Spannbalken eingezogen (c,d).
So entsteht das doppellagige Membranmodul (e), das nun in den Rahmen gelegt und
mit den Spannschrauben an den Rahmen geschlossen werden kann. Das Anziehen
der Spannschrauben führt zum Vorspannen der Membran (f). Zwischen Rahmen und
Spannbalken verbleibt ein Spalt, der eine spätere Nachspannbarkeit durch weiteres
Anziehen des Spannbalkens ermöglicht. Er wird durch einen Membranrandstreifen
abgedeckt. Nachfolgend wird schematisch der Ablauf der Rahmenbespannung
dargestellt.
Abb. 135 a-f
Die Elemente des
zugbeanspruchten
Rahmenmoduls.
1 Rahmen
2 seitl. Spannbalken
3 untere Spannbalken
Einziehen der oberen
und unteren Membran.
Das Modul wird
durch Anziehen der
Spannschrauben an
den Rahmen gezogen.
Spannelemente
Die Vorspannung der Membranrahmenmodule kann durch Spannschrauben,
Spannfedern oder einer Gurtbandkonstruktion erzielt werden.
Die Spannschraubenkonstruktion unterscheidet sich kaum von der bereits vorgestellten
Druckschrauben Konstruktion. Anstelle einer Druckbelastung der Schraube wird hier
aber durch das Heranziehen des Spannbalkens an den Rahmen die Spannschraube
auf Zug belastet. Die Schraube ist dadurch nicht mehr knickgefährdet und kann
schlanker dimensioniert werden. Ihr freies Drehen im Rahmen wird durch die lose
Befestigung der Schrauben durch Kontermuttern gewährleistet.
Alternativ kann die Vorspannung auch über Zugfedern in die Konstruktion eingeleitet
werden. Dabei sind die Zugfedern über Schrauben, die durch Rahmen und
Spannbalken gesteckt werden gehalten. Die Spannfederkonstruktion ist, wie bereits
b.
e. f.
a.
3
2
1
c. d.
3.2. Membranrahmenmodule - Zugschrauben Rahmenmodule
141
Abb. 136 a-c
1 Membran
2 Spannbalken
3 Gewinde
4 Spannschraube
5 Kontermuttern
6 Rahmen
7 Spannfeder
8 Gurtband
Die durch elastische Gurtbänder vorgespannte Rahmenkonstruktion ist eine
Lösung die beim Einbau ein starkes Dehnen der Membran erfordert. Die Elastizität
des Gurtbandes muss derart beschaffen sein, dass die Vorspannung durch das
Gurtband nach möglicher Relaxation der Membran nicht komplett abgebaut wird. Dies
erfordert, ebenso wie bei Federkonstruktionen, eine hohe anfängliche Vorspannkraft.
Hohe Vorspannkräfte erfordern unwirtschaftlich große Querschnitte von Rahmen,
Balken und Unterkonstruktion, die nach Relaxation des Membranmaterials und
der damit verbundenen Reduzierung der Vorspannkraft überdimensioniert wären.
Optimierungen von Feder- und Gurtbandkonstruktionen könnten durch den Einsatz
von vorgereckten Membranmaterialien entstehen, da die Relaxation des Materials
geringer ausfällt. Diese Konstruktion werden jedoch nicht weiter vertieft, da die
Vorteile von nachspannbaren Spannschrauben offensichtlich überwiegen.
Auch wenn pneumatische Konstruktionen nicht Teil dieser Arbeit sind soll eine
vierte Vorspannungstechnik erwähnt werden, bei der über Pneumatik die Membran
mechanisch vorgespannt wird. Ein Membranschlauch wird an den Kanten der beiden
Membranfl ächen verschweißt. Die nach Außen gerichtete Schlauchseite wird mit
einer Keder versehen. So kann der Schlauch in die Rahmengeometrie eingefügt
werden. Nach Aufnahme des Schlauches in den seitlichen Kederschienen, können
oberer und unterer Balken eingeschoben werden.
Spannfeder
7
Gurtband
8
Spannschraube
1
2
3
4
5
6
für das druckbeanspruchte System beschrieben, problematisch. Die Spannfederkraft
reduziert sich bei Membranrelaxation und müsste deshalb nachspannbar ausgeführt
werden. Federkonstruktionen erfordern zudem weit mehr Spannweg zwischen
Rahmen und Spannbalken. Ein komplettes Zusammenziehen von Rahmen und
Balken, wie es bei Schraubkonstruktionen möglich ist, kann durch das konstruktive
Auftragen der Feder nicht erreicht werden.
Abb. 137 a-c
142
Membran 1
Membranschlauch 2
Holzrahmen 3
Keder 4
Kederschiene 5
Spannbalken 6
Abb. 138 a-d
Ansicht M 1:30
Details M 1:5
a,c - gespannter
b, d - entlasteter Zustand
5
1
2
3
4
6
Zuluft Abluft
Durch einen Erhöhung des Schlauchinnendrucks, nimmt der Schlauch seine
aufgepumpte, runde Form an und spannt damit die innenliegenden Membranfl ächen
vor. Durch Regulierung der Zuluft kann die Vorspannung eingestellt werden. Dieses
System wurde erstmalig in [Vri06] vorgestellt und ausführlich beschrieben.
Es stellt eine Sonderlösung zwischen pneumatischer und mechanischer Vorspannung
dar und soll für einen kurzen Vergleich dieser beiden Vorspanntechniken dienen.
Der große Vorteil der pneumatischen Konstruktionen liegt darin, dass es durch
Luftdruck anstatt mit aufwändiger und konstruktiv auftragender Spannmechanik
vorgespannt werden kann. So bestehen Module aus Rahmen und Klemmschiene,
die auf bewegliche Konstruktionen, wie dem Spannbalken, verzichten können. Das
Nachspannen kann zentral über die Regulierung der Lüftung erfolgen, die sogar
spontan über Sensoren auf unterschiedliche Wind- und Schneelasten reagieren
können.
Mechanisch vorgespannte Membranrahmenmodule müssen dagegen dezentral,
direkt am Rahmen eingestellt werden, was deutlich höheren Aufwand erfordert.
Vorteile der mechanischen Vorspannung liegen in ihrer Unabhängigkeit von
elektrisch betriebenen Lüftungsanlagen, die bei pneumatischen Konstruktionen den
notwendigen Innendruck kontinuierlich aufrechterhalten müssen. Darüber hinaus
kann auf die Installation von Zu- und Abluftschläuchen verzichtet werden und der
Anspruch einer sehr hohen Dichtigkeit, die den Innendruck der pneumatischen
Kissen erst ermöglicht, entfällt.
Der direkte Vergleich der beiden Vorspannsysteme liefert eine Erklärung für die
anfänglich gestellte Frage, weshalb der pneumatisch, vorgespannte Membranbau
in der letzten Zeit innovativen Einsatz erfuhr, mechanisch vorgespannte Membrane
jedoch sehr selten Verwendung fi nden. Pneumatische Rahmenmodule können auf
lokale Vorspannmechanik verzichten und dadurch schlanker und leichter ausfallen
als mechanisch vorgespannte Rahmenmodule. Ihre zentrale Belüftung ermöglicht
die reaktionsschnelle Steuerung der Kissen und kann für weitere Interaktion wie zum
Beispiel Verschattung genutzt werden. Mechanische Vorspannsysteme scheinen
dagegen unfl exibler, schwerer und aufwändiger zu sein. Ein Ziel der Arbeit ist es,
dies zu überprüfen.
3.2. Membranrahmenmodule - Zugschrauben Rahmenmodule
143
Abdichtung
Die Abdichtung der Zugschrauben-Rahmensysteme wird entsprechend der
Druckschraubensysteme durch ein Dichtungsband gelöst, das parallel zu den
Kederschienen aufgeklebt werden kann. Im vorgespannten Zustand wird die
Membran auf die Dichtung gepresst, sodass eine Luftdichtigkeit zwischen den zwei
Membranlagen entsteht. Die Fugen in den Ecken der Module werden auch hier
wieder mittels U-Profi lwinkel geschlossen. Der Winkel wird auf den Rahmen, über
die Kederschienen gesteckt und verbindet zwei Spannbalken über Eck miteinander.
Durch das einfache Aufstecken der Winkel verbleibt eine Längsverschieblichkeit
der Balken, die für ein weiteres Nachspannen gewährleistet sein muss. Die
Abdichtung erhöht die Wärmedämmeigenschaften des Moduls und verhindert die
Kondensatbildung auf den Membraninnenseiten.
Abb. 139 a-e
Abdichtung des
Zugschrauben-
Rahmensystems
Das Aufstecken des Winkels führt zu einer Verbreiterung des Rahmenmoduls. Der
Winkel drückt von Außen gegen Membran und Dichtungsband und erhöht so den
luftdichten Abschluss der Konstruktion.
Anschluss an die Unterkonstruktion
Die Befestigung der Zugschrauben-Rahmensysteme an eine Unterkonstruktion ist
wesentlich einfacher, als beim Druckschraubensystem. Grund hierfür ist, dass der
erforderliche Spannweg der Membran innerhalb der äußeren Rahmengeometrie
vorgehalten wird. So verändern sich die Außenmaße dieser Rahmenkonstruktion
beim Nachspannen des Moduls nicht. Bei ihrer Montage brauchen also keine
Geometrieänderungen berücksichtigt werden, das Rahmenmodul kann einfach über
seinen festen Außenrahmen an die Unterkonstruktion verschraubt werden.
Die einfachste Verbindungstechnik des Holzrahmens an Wand oder Dach geschieht
über vereinzelte Aufständerung des Rahmens durch Holzblöcke. Sie lassen ein
Verschrauben des Rahmens unmittelbar in Wand, bzw. Dach zu und ermöglichen
eine Luftzirkulation in der Zwischenzone. Die Abbildung auf der nächsten Seite stellt
diese Konstruktionslösung dar.
2
1 EPDM- Dichtprofi l
am Spannbalken
2 Dichtungsnase zum
Einklinken in das
Modul
3 U-Stahlprofi l
4 EPDM-Dichtung im
U-Profi l
1
2
4
3
1
144
Unterkonstruktion 1
Verbindungsschraube 2
Abb. 140 a-d
Zugschrauben-Rah-
mensysteme können
einfach über ihren
äußeren Rahmen an
eine Unterkonstruktion
geschraubt werden.
Abhängig von Art, Material und Gestaltung der Unterkonstruktion muss das
Verbindungselement gestaltet sein. Für die Anbindung an Stahlrohrquerschnitte
eines Fachwerkträgers, wie im Beispiel der Industriehalle gezeigt (vgl. S.114),
können zum Beispiel Klemmringe zum Einsatz kommen. Aber auch einfache Winkel
können die Verbindung herstellen. Die unveränderliche äußere Rahmengeometrie
der Zugschrauben-Rahmensysteme ermöglicht also eine weit einfachere Anbindung
der Module an ihre Unterkonstruktion. Die festen Außenmaße werden auch die
weiteren Detaillierungen stark vereinfachen.
Entwässerung
Für die Entwässerung der Rahmenmodule verbindet ein Randstreifen Membran
und Rahmen. Über den Membranrandstreifen kann das Wasser ablaufen.
Gleichzeitig dient der Randstreifen als Blende. Er verdeckt den Spalt zwischen
Rahmen und Spannbalken, der für die Nachspannbarkeit der Membran konstruktiv
vorgehalten werden muss. Der Streifen ist mit der Membran verschweißt. Er wird
um die Rahmenkante geschlagen und hier mit einem Klettverschluss befestigt. Das
Wasser kann ablaufen, der Konstruktionsspalt wird überdeckt. Zur Optimierung
der Wärmedämmeigenschaften des Rahmenmoduls kann der Spalt zwischen
Spannbalken und Rahmen mit isolierendem Material gefüllt werden. Das Herausfallen
des weichen und komprimierbaren Dämmstoffs wird durch den unteren Randstreifen
verhindert.
Abb. 140 e-g
Verbindungselemente
1
2
3.2. Membranrahmenmodule - Zugschrauben Rahmenmodule
145
Abb. 141 b
1 Dämmmaterial
2 Membranstreifen
3 Schweissnaht
4 Klettverbindung
Abb 141 c,d
Das Membranmodul
seitlich mit einem
Membranrandstreifen
abgedeckt.
Abb 141 a
aufgeschweißter Mem-
branrandstreifen. 4 1 32
Das Ablaufen des Wassers über die Membranfl äche wird durch die notwendige
Krümmung der Membran erreicht. Sattel-, buckel- oder bogenförmig bespannte
Rahmenmodule werden so stark ausgelenkt sein, dass Regenwasser auf ihrer
Oberfl äche abfl ießt. Eine ausreichende Neigung der angeschlossenen Rinnen sorgt
dann für den weiteren Abfl uss. Hierfür sind gegebenenfalls Neigungen im Dach oder
der Unterkonstruktion notwendig.
Durch die unveränderliche Außengeometrie der Zugschrauben-Rahmenmodule,
kann eine Rinne problemlos zwischen zwei Rahmenmodule eingebaut werden.
Kommen Verbindungswinkel zur Befestigung der Rahmen an die Unterkonstruktion
zum Einsatz, kann die Regenrinne in diesen Winkel geklemmt werden. Wird das
Membranmodul durch einfache Aufständerung an Wand oder Dach geschraubt,
ist eine Winkelschiene zwischen den Rahmenprofi len anzuordnen (Abb 142d). Zur
Abdichtung ist die Rinne mit thermoplastischem Polyolefi n auszukleiden.
32
4
1
5
Abb. 142 a-d
1 Regenrinne
2 Verbindungselement
Schelle
3 Unterkonstruktion
4 Aussteifungswinkel
5 Aufkantungswinkel
146
Abb. 143 a,b
Regenrinnenanschluss
bei aufgeständerten
Modulen M 1:10
Gefälle
Werden die Membranmodule vertikal als Fassadenelement benutzt, muss für optimale
Entwässerung die obere Rahmenkante modifi ziert werden. Herabtropfendes Wasser
fällt in der Modulfuge auf den umgeschlagenen Membranrandstreifen, der mit einem
Gefälle nach außen, das Wasser ableitet.
Membrananschluss
Alternativ zur Verwendung von Kederschienen kann die Membran auch über
Klemmschienen an den Spannbalken angeschlossen werden. Klemmschienen
bieten den Vorteil einer wasser- und luftdichten Verbindungsmöglichkeit, die vor
allem bei pneumatischen Konstruktionen Anwendung fi ndet, um die Luftdichtig-
keit der Kissenkonstruktion im Randaufl agerbereich herzustellen. Ausführliche
Anschlussdetails, auch für gekrümmte Geometrien, werden am Beispiel der Allianz
Arena in [Mor05] aufgezeigt.
Auch bei Klemmprofi len wird die Dichtigkeit mittels EPDM Kunststoffdichtungsprofi le
erzielt. Sie nehmen die Keder der Membran auf und klemmen sie durch das
Aufschrauben des Gegenstücks ein. Das Wasser fl ießt über die Membran auf die
Abdichtung und kann an der Kante in die Regenrinne abtropfen. Membranmodule
mit Klemmschienen benötigen, genauso wie Konstruktionen mit Kederschiene,
abdichtende U-Profi l Eckwinkel. Der Nachteil von Klemmschienen ist allerdings, dass
die Klemmung für ein Nachspannen der Membranmodule gelöst werden müssen, um
ein Verschieben der Keder zu ermöglichen. Die auf der nächsten Seite abgebildete
Konstruktionszeichnung könnte also als Keder-Klemmschiene bezeichnet werden,
weil sie sowohl als Klemme die Membran einspannt, im entlasteten Zustand aber auch
als Kederschiene funktioniert. Ihr Vorteil liegt in der Schlankheit der Konstruktion, die
dadurch resultiert, dass die „Kederschiene“ innerhalb der Profi lhöhe aufgenommen
wird und nicht zusätzlich aufträgt.
3.2. Membranrahmenmodule - Zugschrauben Rahmenmodule
147
5
2
1
3
4
6
7
Abb. 144
Keder- Klemmschiene
M 1:5 6 7 254 3
Abb. 145
Membran 1
Spannschraube 2
Klemmschraube 3
Spannballken 4
Rahmen 5
EPDM Klemmprofi l 6
Klemmprofi l Gegenstück 7
Material
Anstelle einer Holzausführung, kann die Konstruktion auch in Aluminium, oder
Stahl ausgeführt werden. Die Kederschiene kann bei dieser Ausführung in den
Querschnitt des Spannbalkenprofi ls integriert werden. Durch die höhere Festigkeit
des Materials und der Integration der Kederschiene in das Tragprofi l entstehen bei
Stahl und Aluminiumausführungen schlankere Konstruktionen. Genaue Angaben
zur Dimensionierung der Rahmenquerschnitte fi nden sich in Kapitel 3.3.
Abb. 146 a-d
Aluminiumprofi l
M 1:5
1 Rahmen
2 Spannbalken mit
Kederschiene
3 U-Profi lschiene
4 Verbindungselement
5 Unterkonstruktion
Rohrprofi l
Die Fügung der einzelnen Bauteile ist nachfolgend illustriert. Abweichend zu den
Konstruktionen mit Kederschiene fi nden hier neben den Spannschrauben noch
Klemmschrauben Anwendung, die das Anpressen des Profi ls und damit das Halten
der Membran in der Kederschiene ermöglichen. Vor dem Nachspannen der Membran
müssen sie gelöst werden, um die Verschieblichkeit der Membran in der Schiene zu
ermöglichen.
148
3.2.4. Zugschrauben- Balkenmodule
Das Zugschrauben-Balkenmodul besteht aus vier Spannbalken, Spannschrauben
und zwei Membranfl ächen. Einen Rahmen gibt es bei diesem System nicht. Die
Vorspannkräfte werden an benachbarte Module oder eine Unterkonstruktion
weiter- und abgeleitet. Die Aneinanderreihung von Modulen mit gegenseitigem
Verspannen führt zu einem Kurzschließen der horizontalen Vorspannkräfte, lediglich
an den Rändern muss eine Konstruktion die Vorspannkraft des letzten Moduls
aufnehmen. Abweichend von den Spannschrauben der ersten zwei Systeme,
muss die Spannschraube für zugbeanspruchte Balkenmodule eine mittig liegende,
fest verschweißte Mutter aufweisen, über die die Schraube zu drehen ist (Abb.
147a). Unweit von der Mutter befi ndet sich zudem, als Abstandhalter eine fest
aufgeschweißte Scheibe. Die Schraube wird nun durch den Spannbalken gesteckt,
mit einer Unterlegscheibe getrennt und durch zwei gekonterte Muttern gegen
Herausziehen gesichert. Ein freies Drehen im Spannbalken bleibt dabei möglich (b).
Die Membranfl ächen werden nun auf die Spannbalken gezogen (c), um ein doppelt
bespanntes Membranmodul herzustellen (d). Eine Längs- und eine Querseite des
Moduls wird an eine Führungsschiene der Unterkonstruktion zur Lagesicherung
geschraubt (e). Die Spannschrauben an den noch unbefestigten Seiten werden in
die Gewinde der benachbarten Module geschraubt, um anschließend festgezogen
zu werden und so das eingesetzte Membranmodul vorzuspannen (f).
Abb. 147 a-f
Spannschraube mit
mittiger Mutter und
Unterlegscheibe
Mit der Membran
bespannt
werden sie durch
Führungsschienen
lagegesichert.
Die Vorspannkraft
wird nach Außen
an benachbarte
Module oder eine
Unterkonstruktion
abgeleitet.
d.
c.
f.
e.
a. b.
Spannelemente
Die Funktionsweise der zugbeanspruchten Balkenmodule ist der der zug-
beanspruchten Rahmensysteme sehr ähnlich. Konstruktiv unterscheiden sich die
beiden Systeme dadurch, dass das Rahmensystem ein in sich geschlossenes
System ist und jedes Rahmenmodul für sich aufgebaut und vorgespannt werden
kann, die Balkensysteme hingegen nur im Verbund mit benachbarten Modulen, bzw.
3.2. Membranrahmenmodule - Zugschrauben Balkenmodule
149
Abb. 148
1 Membran
2 Spannbalken
3 Kederschiene
4 Mutter, fest
5 Spannschraube
6 Gewinde
7 Keder
8 Unterkonstruktion 7
16
54
8
23
einer den Rahmen ersetzenden Unterkonstruktion funktioniert. Der große Vorteil
des geschlossenen Rahmensystems liegt in ihrer möglichen Vorfertigung im Werk.
Das hier vorgestellte Spannbalkensystem hingegen kann erst auf der Baustelle
zusammengebaut werden. Dafür ist es ohne Rahmensystem, das leichteste Modul.
Der Unterschied im Detail liegt in der Erreichbarkeit der Spannschraube.
Spannschlüssel setzen nicht außen am Schraubenkopf an, sondern drehen eine
mittig aufgeschweißte Mutter, zwischen zwei verbundenen Modulen. Ein Zudrehen
der Schraube in das Gewinde hinein bewirkt, dass über den äußeren Schraubenkopf
samt Unterlegscheibe die Kraft auf den Spannbalken gebracht wird und ihn in
Richtung Nachbarmodul drückt.
Abdichtung
Die Abdichtung der Balkenmodule wird über die Abdichtungsbänder, die parallel zu
den Kederschienen geführt werden, realisiert. Die Ecken werden mit U-Profi lwinkeln
abgedichtet. Dabei darf das freie Drehen der Spannschraube, die zwei benachbarte
Module miteinander verbindet nicht behindert werden. Seitliche Löcher an der Stelle
der Spannschrauben sind vorzusehen.
Alternativ kann beim Spannbalkensystem Dichtigkeit auch durch Verwendung eines
Kissens erzielt werden. Anstatt die beiden Membrane als unverbundene Einzelfl ächen
in die Kederschienen einzuziehen, werden die Flächen zu einem Kissen verschweißt.
Die zusätzlichen Seitenfl ächen verbinden am Rand obere und untere Membran und
dichten so das Innenvolumen des Kissens ab. Die mechanische Spannbarkeit der
Membran bleibt dabei unberührt und ist auch beim Kissenverbund möglich. Zur
Verbesserung der Wärmedämmeigenschaften des Moduls kann zusätzlich zwischen
Spannbalken und Kissen Wärmedämmung eingelegt werden.
Abb. 149a-e
Eckabdichtung mit
Dichtungswinkeln
M 1:5
150
Anschluss an die Unterkonstruktion
Die Unterkonstruktion für die Zugschrauben Balkensysteme dient zur Aufnahme
der vertikalen Lasten, sowie als Halterung für die Montage. Die horizontalen Kräfte
durch Vorspannung werden über die Nachbarmodule kurzgeschlossen. Nur am
Gebäuderand muss Horizontalkraft aus den Randmodulen in die Unterkonstruktion
eingeleitet werden. Es empfi ehlt sich in den Randbereichen auf Anschlüsse mittels
U-Schiene zurückzugreifen, da sie eine lineare Kraftübertragung der Module in die
Konstruktion ermöglichen. Die Schienen können dabei fest mit der Unterkonstruktion
verschraubt werden, sie brauchen nicht verschieblich ausgeführt zu werden.
Membrananschluss
Wie in den anderen, bereits vorgestellten Systemen sind Kederschienen das
anwendungsfreundlichste und kostengünstigste Verbindungsmittel von Membran
und Spannbalken. Auch die Keder-Klemmschienen kann in diesem System eingesetzt
werden. Nachteilig ist, wie bereits erwähnt, dass ein Nachspannen der Module nur
nach vorherigem Lösen der Klemmschrauben möglich ist. Die linke Abbildung 151a
zeigt die Klemmschrauben vor der Spannschraube, in der Abbildung 151b sind die
Klemmschrauben durch die Spannschraube verdeckt.
Anschluss an die Unterkonstruktion
Auch beim Zugschrauben Balkensystem führt ein Nachspannen der Module zu einer
Änderung der Außenmaße. Insofern gestaltet sich die Anwendung dieses System
genauso problematisch wie das der Druckschrauben-Rahmensysteme.
Eine mögliche Anbindung der Spannbalken an eine Unterkonstruktion kann über die
bereits vorgestellten, verschieblichen U-Profi lschienen realisiert werden.
Entwässerung
Entwässerungsrinnen können beim Zugschrauben-Balkensystem nur in Form
von fl exiblen Membranrinnen ausgeführt werden. Nur ein biegeweiches Material
lässt ein stufenloses Nachspannen der Membranmodule zu und kann die damit
verbundenen Längenänderungen kompensieren. In Abb.133 ist diese Rinne für das
Druckschrauben Rahmenmodul bereits dargestellt worden. Für einen störungsfreien
Ablauf des Wassers über die Modulkante hinweg sorgt der Membranrandstreifen,
der über das U-Profi l geschlagen wird.
Abb.150
Entwässerung
Material
Neben Ausführungen in Holz ist die Spannbalkenkonstruktion auch in Stahl und
Aluminium ausführbar. Es sei auf die Abbildung 146 auf Seite 147 verwiesen.
Abb. 151 a,b
3.2. Membranrahmenmodule - Vergleich der Systeme
151
3.2.5. Konstruktionen zur Auslenkung der Membran
Die Rahmenmodule wurden in den vorherigen Kapiteln vereinfacht als eben gespann-
ten Membran dargestellt. Anwendungen von eben gespannten Membrane sind jedoch
nur eingeschränkt möglich. Gerade im Außenbereich können Windlasten zu starken
und akustisch lauten Flattererscheinungen der Membran führen, die das Material
schwächen und zerstören. Eben gespannte Rahmenmodule werden in dieser Arbeit
nicht untersucht. Gegenstand der Untersuchung sind mechanisch vorgespannte,
gekrümmte Membranmodule. Die vorgestellten Rahmenkonstruktionen müssen
also noch modifi ziert bzw. ergänzt werden, damit die Membran gekrümmt in den
Rahmen eingezogen werden kann.
Die möglichen Membranformen wurden bereits in Kapitel 1.2.2. vorgestellt.
Sattelform, Buckelform und Bogenform erwiesen sich dabei für eine modulare
Anwendung als geeignet (Kapitel 3.1, S.95).
Sattelform
Die Membrankrümmung der Sattelfl äche resultiert aus der Auslenkung der
Randgeometrie, also dem Rahmen. Die Rahmenmodule für Sattelfl ächen können
daher nicht eben hergestellt werden, sondern müssen wenigstens eine Auslenkung
von zwei Rahmenecken aufweisen. Werden die Rahmenseiten dabei gerade
ausgeführt resultiert eine Membranfl äche in Hyparform, die einfachste Konstruktion
der sattelförmig bespannten Rahmenmodule. Aufwändiger werden Konstruktionen,
wenn Rahmenriegel und -stiel bogenförmig gekrümmt ausgeführt werden.
Buckelform
Bei Buckelformen erfolgt die Membrankrümmung durch Spreizen, die das Material
in Flächenmitte auslenkt. Vorteilhaft für die Rahmenkonstruktion ist dabei, dass der
Rahmen in der Ebene verbleibt, also einfach hergestellt werden kann. Aufwändiger
ist die Herstellung und der Einbau der Spreize.
gerade
Rahmenseiten
gekrümmte
Rahmenseiten
Zu unterscheiden sind nachspannbare, also in ihrer Länge verstellbare Spreizen und
feste, unverstellbare Spreizen. Die Konstruktion und Mechanik der oben abgebildeten
verstellbaren Spreize wurde bereits im Zusammenhang mit der Entwurfsbeschreibung
der Industriehalle vorgestellt (S.122). Durch ihre Verstellbarkeit ist der Einbau
Abb. 152 a-c
Abb. 153 a-c
152
dieser Art Spreize einfach. Im eingedrehten Zustand ist die Spreize klein und kann
problemlos mit den Membranfl ächen in die Rahmenkonstruktion eingezogen werden.
Nach erstem seitlichen Vorspannen der Membran kann die Spreize von Außen
aufgedreht und damit verlängert werden, um über ein zweites seitliches Spannen
der Membran den endgültigen Vorspannungsgrad zu erreichen. Die verstellbare
Spreize erfordert jedoch das Ausstanzen eines Lochs im Membranmaterial zum
Durchführen der Schraube. Diese lokale Materialschwächung ist problematisch und
muss über eine breite Aufl agerfl äche der Membran unterhalb des Schraubenkopfes
kompensiert werden.
Feste, unverschiebliche Spreizen haben den Vorteil, dass für sie die Membran nicht
ausgestanzt werden muss, da keine Zugänglichkeit von Außen erforderlich ist.
Die feste unverschiebliche Spreize besteht aus einem Stiel der an beiden Enden
tellerförmige Scheiben aufweist, über den eine fl ächige Auslenkung der Membran
stattfi nden kann. Die Aufl agerscheiben werden in einer kreisförmigen Membrantasche
gehalten, die auf der Membraninnenseite fest verschweißt wird.
Bogenform
Bei dieser Art der Membrankrümmung wird die Membranfl äche durch einen Bogen
aus der Ebene ausgelenkt. Der Rahmen verbleibt, wie bei der Buckelfl äche eben und
ist leicht herzustellen. Der Bogen ist ein Stahlrundrohr und wird auf den Rahmenseiten
aufgesteckt und mittels Stift gesichert. Der Bogen wird in Membrantaschen geführt
und bildet so eine kraftschlüssige Verbindung mit der Membranfl äche.
Abb. 154 a-c
Der Bogen wird auf dem festen, unverschieblichen Rahmen befestigt. Eine
Befestigung auf dem Spannbalken ist problematisch, da der Bogen die Verschiebung
des Spannbalkens behindern würde und zum anderen der Bogen durch ein
Auseinanderziehen auf Biegung beansprucht werden würde. Bei der Verwendung
von Druckschrauben-Rahmenmodulen, wie oben abgebildet, ist ein Einfügen des
Abb. 155 a-c
Aluminiumspreize
Aufl agerscheibe
Membrantasche
Spannbalken
Rahmen
innenliegende
Membrantaschen
Steckverbindung
Stahlrundrohr
verschraubter Sockel
Stift
3.2. Membranrahmenmodule - Optimierung
153
Bogens unterhalb der Membran möglich. Die Membran überspannt den Bogen und
kann durch den außen liegenden Spannbalken nachgespannt werden.
Diese Überspannung ist bei Zugschrauben-Rahmensystemen nicht möglich, da der
Spannbalken bei diesem System innerhalb der Rahmenkonstruktion angeordnet ist.
Der Bogen, der auf dem unbeweglichen Rahmen befestigt werden muss, verläuft
also oberhalb der Membran. Die Bogenkonstruktion auf einem Zugschrauben-
Rahmensystem kann also nur Außen, also vor der Membran platziert sein.
Abb. 156 a-c
Spannbalken
Rahmen
außenliegende
Membrantaschen
3.2.6. Vergleich der Vorspannsysteme
Die Wahl der Vorspannsysteme hängt entscheidend davon ab, in welcher Form
die Membran vorgespannt und in den Rahmen gezogen wird. Wie gezeigt,
eignet sich das Druckschrauben-Rahmensystem vor allem für bogenförmige
Membranbespannungen. Zugschrauben-Rahmensysteme stellen das geeignete
Vorspannsystem für Sattel- und Buckelformen dar. Beide Systeme zeichnen sich
durch ihren Rahmen aus, der die Horizontalkräfte innerhalb der Konstruktion
kurzschließt, sodass von einem geschlossenen System gesprochen werden kann.
Vorteil der geschlossenen Systeme ist, dass sie komplett vormontiert und vorgespannt
im Werk produzierbar sind und fertig auf die Baustelle geliefert werden können.
Dagegen ist das Zugschrauben-Balkensystem ein offenes System, dass nur vor
Ort einbaubar ist. Eine bogenförmige Membranbespannung ist mit diesem System
unvereinbar. Auch die Verwendung von Buckelformen scheint problematisch.
Dieses System stellt vor allem für Sattelformen eine Konstruktionsvariante dar, die
den Vorteil der Gewichtsminimierung bietet. Da auf einen Rahmen verzichtet wird,
besteht die Konstruktion lediglich aus den seitlichen Spannbalken. Das Eigengewicht
der Zugschrauben-Balkensystemen kann so um ein Drittel reduziert werden.
Im Bezug auf Wirtschaftlichkeit, Anwendungsfreundlichkeit und Einbau bietet das
Zugschrauben-Rahmenmodul deutliche Vorteile gegenüber den anderen beiden
Systemen. Durch seinen innenliegenden Spannbalken ist das Zugschrauben-
Rahmenmodul in der Lage eine Nachspannbarkeit der Membran zu ermöglichen,
ohne dabei, wie es bei den anderen beiden System der Fall ist, die äußeren
Rahmenmaße zu verändern. Diese unveränderliche Außengeometrie ist der Grund,
weshalb dieses Modul mit geringerem konstruktivem Aufwand eingebaut, genutzt
und gewartet werden kann. Der Anschluss des Moduls an eine Unterkonstruktion
vereinfacht sich, die Anbindung der Module an ein Rinnensystem zur Entwässerung
der Flächen gestaltet sich einfacher, das Zugschrauben-Rahmensystem ist damit
wesentlich wirtschaftlicher als die beiden anderen Systeme.
Ein zusammenfassender Vergleich der unterschiedlichen Funktionen der drei
Vorspannsysteme wird auf der nächsten Seite in Tabelle 3.4. dargestellt.
154
Druckschraben-
Rahmenmodule Zugschrauben-
Rahmenmodule Zugschrauben-
Balken-module
Eignung für
sattelförmige
Bespannung 0++
Eignung für
buckelförmige
Bespannung 0+0
Eignung für
bogenförmige
Bespannung +0-
Abdichtung
der Doppelmembran +++
Anschluß an die
Unterkonstruktion -+-
Entwässerung des
Membranmoduls +0+
Anschluss der
Regenrinne -+-
Anzahl der
Konstruktionselemente 00+
Gewicht der
Konstruktion -0+
Kosten für Herstellung
und Montage -+-
Visueller Eindruck,
Gestaltung 0++
Wartung,
Nachspannbarkeit 0+-
Montage des
Rahmenmoduls ++-
Vorspannsystem
Bewertungs-
aspekt
Die Vorzüge der Zugschrauben-Rahmensysteme sind leicht ablesbar.
Ihr neutrale Wertung beim Aspekt der Entwässerung beruht darauf, dass der
Membranrandstreifen breiter ausfallen muss als bei den anderen beiden Systemen,
da mit dem Streifen zum einen der Spalt, zum anderen der Rahmen abzudecken ist.
Die Membranbespannung der beiden anderen Systeme kann weiter nach Außen
geführt werden, der Membranrandstreifen kann schmaler ausfallen, dies begünstigt
die Entwässerung. Darüber hinaus ist das Zugschrauben-Rahmensystem bei der
Anzahl der Konstruktionselemente und dem Eigengewicht dem Balkensystem
unterlegen. Sein fester Rahmen verursacht das größere Gewicht, wodurch jedoch
Vorteile in Wartung, Montage und Nachspannbarkeit resultieren.
Die Zugschrauben Rahmenmodule erweisen sich durch ihre unveränderliche
Rahmengeometrie als wirtschaftlichste und anwendungsfreundlichste der drei
vorgestellten Vorspannsysteme. Aus diesem Grund beschränken sich die folgende
konstruktive Optimierung sowie die sich anschließenden Untersuchungen zum
Tragverhalten auf dieses Vorspannsystem.
Tabelle 3.4.
Vergleich der
Vorspannsysteme
+ gut, geeignet
0 neutral, möglich
- schlecht, ungeeignet
Tabbelarischer Vergleich der Vorspannsystem
3.2. Membranrahmenmodule - Optimierung
155
3.2.7. Optimierung und Weiterentwicklung der Zugschrauben-Rahmenmodule
Eine konstruktive Optimierung des Zugschrauben Rahmensystems kann durch ein
kompakteres Anordnen der Einzelelemente erreicht werden. Die nachstehenden
Abbildungen 157a-c zeigen die Verschlankung des Rahmensystems ausgehend von
dem bereits vorgestellten Rahmenquerschnitt, bis hin zu einer Lösung die mit halber
Konstruktionshöhe eine optimierte Lösung darstellt.
In der Ausgangsversion des Profi ls werden die Kederschienen seitlich über
Holzschrauben an den Spannbalken geschraubt. Die Membranvorspannung wurde
hier über Scherkräfte in den Spannbalken geleitet. Durch den Zusammenschluss
der beiden Kederschienen zu einer Schiene ergibt sich die Möglichkeit den Steg der
Schiene über die Rückseite des Spannbalkens zu legen und hier mit Holzschrauben
zu sichern. Vorspannkräfte werden nun durch Druckkraft gegen die Schiene
übertragen. Bei der vollfl ächigen Aufl age der Schiene gewährleistet dies eine
optimale Kraftübertragung. Zudem resultiert eine Verschmälerung der Profi lbreite
um fast ein Drittel gegenüber der Ausgangsversion.
Eine weitere Verschlankung wird im zweiten Optimierungsschritt erzielt, indem das
Auftragen der Kederschienen durch ein Verschieben der Kederschienen hinter das
Spannbalkenprofi l reduziert wird. Dabei muss darauf geachtet werden. dass die freie
Drehbarkeit der Spannschraube zwischen den Halbrohrprofi len der Kederschiene
gewährleistet bleibt. Die Abdichtung der Membran kann hinter den Spannbalken
angeordnet werden, womit die Seiten der Spannbalken von auftragender Konstruktion
entlastet werden. Die Membran wird bei dieser Anordnung der Elemente gegen
die Abdichtung gedrückt. Dies erhöht ihre abdichtende Wirkung und sichert ihre
Befestigung am Spannbalken.
Zweiseitig vorspannbare Rahmenmodule
Die Nachspannbarkeit der Module ist eine Wartungsarbeit, die im Laufe der Zeit anfällt.
Sie muss vor Ort und dezentral an jedem einzelnen Modul durchgeführt werden.
Wird die Anzahl der Spannschrauben an jedem Modul reduziert, verringert sich der
Aufwand des Nachspannens. Die naheliegende Maßnahme, um die Anzahl der
Spannschrauben zu reduzieren ist, auf eine beidseitige Spannschraubenanordnung
Abb. 157 a-c
156
Im Unterschied zu vierseitig vorspannbaren Modulen, können bei zweiseitig
vorspannbaren Modulen jeweils eine Quer- und eine Längsseite von Spannele-
menten entlastet werden. Diese Entlastung bringt Vorteile durch Reduzierung der
Konstruktionselemente, des Eigengewichts und der einfacheren Nachspannbarkeit
der Module. Unter Berücksichtigung der bereits vorgestellten Optimierung resultieren
die folgenden Konstruktionslösungen für zweiseitig vorspannbare Rahmenmodule.
a. b.
e. f.
c. d.
Die Konstruktion besteht dafür aus Rahmen und zwei Spannbalken: einem
Quer- und einem Längsbalken (Abb. 159a). Die Membran wird seitlich auf den
Rahmen eingezogen (b), anschließend wird der seitliche Spannbalken auf der
gegenüberliegenden Seite eingezogen (c). Jetzt können die oberen Kederschienen (c)
sowie der untere Spannbalken eingeschoben werden (d). Die oberen Kederschienen
werden mit Holzschrauben auf dem Rahmen befestigt (e). Abschließend können die
Spannschrauben eingedreht und die Membran vorgespannt werden (f).
pro Modul zu verzichten. So kann ein Rahmenmodul anstelle einer vierseitigen
Anordnung der Spannschrauben auch durch eine zweiseitige Anordnung vorgespannt
werden. Die notwendige zweiachsige Vorspannbarkeit bleibt dabei gewahrt.
Abb. 158 a,b
Abb. 159 a-f
3.2. Membranrahmenmodule - Optimierung
157
Abb. 161
Obere und untere
Rahmendetail
für zweiseitig
vorspannbare
Rahmenmodule.
Der als günstig beurteilte Lastabtrag von Kederschiene auf Spannbalken im unteren
Rahmendetail, kehrt sich auf der gegenüberliegenden, oberen Seite zu einer
Zugbelastung um. Kederschiene und Abdichtung werden im unteren Detail gegen
den Spannbalken gedrückt, dagegen wird die Kederschiene im oberen Detail auf
Zug belastet. Eine entsprechende Schraubverbindung sorgt hier für ausreichende
Verbindung an den Rahmen. Die Abdichtung kann zwischen die beiden Halbrohrprofi le
der Kederschiene geschoben werden, ein Herausfallen ist dadurch unterbunden.
Die Reduzierung der Vorspannbarkeit von vier auf zwei Seiten ermöglicht zudem
mit nur noch einem einzigen U-Profi lwinkel ausreichende Dichtigkeit erzielen zu
können.
12
3 4
Der Winkel verbindet die beiden freien Spannbalkenenden miteinander und dichtet
die offene Ecke ab (1). Die gegenüberliegende Ecke (4) ist eine unverschiebliche
Rahmenecke die durch die Dichtungsbänder ausreichend abgedichtet wird. An
den verbleibenden beiden anderen Ecken (2,3) ist eine ausreichende Abdichtung
ebenfalls durch das Dichtungsband gewährleistet, da sich lediglich eine einachsige
Verschiebung des Spannbalkens durch Vorspannung einstellt und diese den Abstand
von Spannbalken zum Rahmen nicht beeinfl usst.
Abb. 160 a,b
158
Einseitig vorspannbare Rahmenmodule
Eine weitere Vereinfachung der Nachspannbarkeit der Rahmenmodule kann
durch eine weitere Reduzierung der Spannelemente erzielt werden. Anstelle vier-,
bzw. zweiseitiger Nachspannbarkeit sind auch Konstruktionen mit einseitiger
Nachspannbarkeit denkbar.
Einseitig vorspannbare Rahmenmodule eröffnen die Möglichkeit die Konstruktion
raffbar und beweglich auszuführen. In ihrer Anwendung als zweite Gebäudehülle
könnten so wandlungsfähige Fassaden erzeugt werden, die auf klimatische
Schwankungen mit Öffnen und Schließen der Konstruktion reagieren.
Sonnenschutzelemente
Technisch einfachere Lösungen, um auf klimatische Schwankungen reagieren
zu können stellen Sonnenschutzelemente dar, die in ein Rahmenmodul integriert
werden können. Denkbar sind Rahmenkonstruktionen, die eine Jalousiemechanik
im oberen Rahmenriegel beinhalten und über bewegliche Lamellen das Licht lenken
oder Abschirmen können. Bei gekrümmt bespannten Rahmenmodulen ist diese
Anwendung jedoch in Abhängigkeit der Membrangeometrie zu überprüfen.
Einseitig vorspannbare Rahmensysteme müssen durch das Aufdrehen von
Spannschrauben, die nur auf der unteren Rahmenseite angeordnet sind,
ein zweiachsiges Vorspannen des Moduls ermöglichen. Das Spannen in
Schraubenrichtung, also vertikal kann einfach durch bekannte Spannbalkentechnik
realisiert werden. Gleichzeitig muss das Aufdrehen der Spannschraube aber auch
ein seitliches, horizontales Vorspannen der Membran zulassen. Hierfür ist eine
Vorspannmechanik zu entwickeln, die die senkrechte Bewegung der Spannschraube
in eine horizontale Spreizbewegung umlenkt. Die Funktionsweise könnte wie
nachstehend skizziert ablaufen.
Abb. 162 a,c
Abb. 163 a,c
Abb. 164 a,c
3.2. Membranrahmenmodule - Versuchsmodelle
159
Abb 165 a-i) Versuchsmodell
a) Der Holzrahmen wird doppelseitig mit einer Membran überzogen. Sie wird in den seitlichen Kederschienen gehalten. b)
Am unteren Stirnende wird der Spannbalken in die Randkeder der Membran geführt. c) Der Spannbalken wird seitlich über
die Keder geschoben, dabei werden die Zugschrauben über den Gewinden positioniert d) Ist der Balken eingeschoben,
e) fassen die Zugschrauben in ihre Gewinde und der Spannbalken kann an den Rahmen geschraubt werden. f) Jetzt wird
der obere Balken eingeschoben... g) und durch ein Herausdrehen der Spannschrauben am unteren Ende wird die Membran
über ihre Längsseite gespannt. h) ein herausdrehen der Spreize bewirkt eine weitere Vorspannung, jetzt auch in seitlicher
Schussrichtung des Gewebes. i) Das Resultat ist eine zweiseitig gespannte und punktuell ausgelenkte ebene Membran.
160
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten
161
3. Mechanisch vorgespannte,
doppellagige Membranrahmenmodule
3.1. Form, Nutzung und Gestaltung
3.1.1. Das Gebäude
3.1.2. Die Zwischenzone
3.1.3. Die Gebäudehülle
3.1.4. Referenzen
3.1.5. Das Membranmodul
3.1.6. Sattelform
3.1.7. Buckelform
3.1.8. Bogenform
3.2. Konstruktion und Optimierung
3.2.1. Vorspannsysteme
3.2.2. Druckschrauben-Rahmenmodule
3.2.3. Zugschrauben-Rahmenmodule
3.2.4. Zugschrauben-Balkenmodule
3.2.5. Konstruktionen zur Auslenkung der Membran
3.2.6. Vergleich der Vorspannsysteme
3.2.7. Optimierung und Weiterentwicklung
der Zugschrauben-Rahmenmodule
3.3. Untersuchung des Tragverhaltens
3.3.1. Tragverhalten am vereinfachten Rahmen
3.3.2. Tragverhalten am Spannbalkenrahmen
3.3.3. Einwirkungen
3.3.4. Lastfälle und Lagerbedingungen
3.3.5. Tragverhalten sattelförmig bespannter Rahmenmodule
3.3.6. Tragverhalten buckelförmig bespannter Rahmenmodul
3.3.7. Tragverhalten bogenförmig bespannter Rahmenmodule
3.3.8. Vergleich des Tragverhaltens der Rahmenmodule
162
3.3. Untersuchung des Tragverhaltens der Rahmenmodule
Nachdem im vorherigen Kapitel eine geeignete Konstruktion der Membran-
rahmenmodule entwickelt wurde, soll diese nun auf ihr Tragverhalten hin untersucht
werden. Dabei liegt der Schwerpunkt der Studien auf der Analyse des hybriden
Tragverhaltens von Membran und Rahmen.
Das prinzipielle Tragverhalten wird zu Beginn an einfachen Rahmenkonstruktionen
durchgeführt, die im Verlauf des Kapitels realitätsnaher und detaillierter modelliert
werden sollen. Der Einfachheit halber beziehen sich die ersten Studien auf eine
eben gespannte Membran, die lediglich durch Vorspannung den Rahmen belastet.
Die Lastfälle Wind und Schnee werden erst im späteren Verlauf berücksichtigt.
Zur statischen Berechnung der Membranrahmenmodule wird die Software
EASY verwendet, die mit Hilfe des BEAM-Editors eine Möglichkeit bietet, über
das Tragverhalten der Membran hinaus auch Untersuchungen am Rahmen
durchzuführen, um die gegenseitige Beeinfl ussung von Membran und Rahmen zu
untersuchen [Tec07]. Nach diesen grundsätzlichen Überlegungen sollen im weiteren
Verlauf in Parameterstudien die drei Membrangrundformen, Sattel-, Buckel- sowie
Bogenfl äche auf ihr Tragverhalten hin untersucht werden.
3.3.1. Tragverhalten am vereinfachten Rahmen
Objekt der anfänglichen Untersuchungen ist eine eben gespannte, 0,9mm starke
PVC-PE Membran des Typ 3, die in einen Rahmen doppellagig gespannt wird.
Die Steifi gkeit von Kett- und Schussrichtung ist mit 1400kN/m bzw. 800kN/m
angenommen. Die Höchstzugkraft von 5750N/5cm führt zu einer maximal zulässigen
Membranspannung von 15kN/m. Dabei ist der Sicherheitsfaktor mit dem Wert 5
angenommen. Die Membran wird mit 2kN/m in Kett- und Schussrichtung vorgespannt
und stellt in diesen anfänglichen Studien die einzig angesetzte Belastung für den
Rahmen dar. Dieser wird als 2x2m großer Holzrahmen mit biegesteifen Ecken und
einem Querschnitt von 10x10cm ausgeführt. Das statische System des Rahmens
weist allseitig, in der Symmetrieachse, eine verschiebliche Lagerung auf. Damit bildet
das statische System einen Rahmen im vorgespannten aber noch nicht montierten
Zustand ab, der die resultierende Verformung des Rahmens in seiner Ebene durch
die verschieblichen Lager zulässt.
vgl. Kapitel 1.4.
Bemessung
Studie S1 untersucht die Schnittkräfte dieses Rahmens, seine Verformung und die
Membranspannungsverteilung, die sich unter Vorspannung der Membran einstellen.
2m 4
2
1
5
2
3
1
Vsp=2kN/m
Vsp=2kN/m
Vsp=2kN/m
linker
Rahmenstil
rechter
Rahmenstil
unterer Rahmenriegel
oberer Rahmenriegel
Modellierung des
Membranrahmens in
EASY
1 Rahmen
2 obere Membran
3 untere Membran
4 verschiebliches
Aufl ager
4 biegesteife Ecke
Vorspannung
Abb.166
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten am vereinfachten Rahmen
163
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Rahmen
M4 / N4 /
Q
4 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
41
/ V
42
kNm / kN / kN | cm | % %
| mm
2 x 2
2 0 | 2,8 / 1,2 0,51 / 1,95 / 6,8 10x10 4 / 10 0,8 / 0,8
Momentenverlauf [kNm]
0,27
0,51 0,51
0,26
0,51
0,27
0,51
0,26
max
|M4|
V
1
σ
min
σ
max
Verformung [mm]
v = 2kN/m
S1 - Tragverhalten am vereinfachten Rahmenmodul
Rahmen: axb= 2x2m, bxh= 10x10cm, Holz
Bespannung: PVC-PE Membran Typ3, Stich: 0%, eben gespannt
Belastung: Vorspannung wie angegeben
Tabelle 3.5.
Vsp - Vorspannung v [kN/m]
V1 - max Verformung Membran [mm]
σ
- Membranspannung [kN/m]
M4 - max. Moment Rahmen [kNm]
N4 - max. Normalkraft Rahmen [kN]
Q4 - max. Querkraft Rahmen [kN]
V41 - max Verformung Rahmen [mm]
V42 - max Verformung Rahmen [mm]
UM
- Auslastung UM=(
σ
max/
σ
zul)x100 [%]
UQ
- Auslastung UQ=(
max
Q/Qzul)x100 [%]
Normalkraftverlauf [kN]
1,86 1,81
1,73
1,77
max |
N4|
1,35
1,39
1,37
1,37
Querkraftverlauf [kN]
max
Q4
Membranspannung [kN/m]
0,81 0,81
0,86
0,86
V
42
V
41
Gewebeausrichtung:
Schussrichtung
horizontal
Kettrichtung
vertikal
Abb. 167 a-d
Schnittgrössen und
Verformung des
Rahmens
Für eine bessere
Vergleichbarkeit sind
die Maßstäbe der
Schnittgrößenverläufe
für alle Studien dieser
Arbeit gleich.
Abb. 167 e
Membranspannung
164
Als Ergebnis der ersten Tragstudie kann ein hybrides Tragverhalten des
Membranmoduls festgestellt werden, da sich Membran und Rahmen gegenseitig
beeinfl ussen: Die Membranvorspannung bewirkt eine allseitige Rahmenverformung,
die wiederum die Vorspannung der Membran reduziert. Nach dem Einstellen eines
Kräftegleichgewichts treten die größte Rahmenverformung und die niedrigste
Membranspannung in Feldmitte auf. Die Ergebnisse im Einzelnen:
Rahmen
Eine gleichmäßige Membranvorspannung lässt eine symmetrische
Normalkraftverteilung erwarten. Die Ergebnisse weichen geringfügig hiervon ab.
Der Grund liegt zum einen in der Anisotropie des Membranmaterials. Die erhöhte
Steifi gkeit der Kettrichtung (vertikal) resultiert in höherer Rahmenbelastung
und größerer Verformung in den oberen und unteren Rahmenriegeln. Diese
Vorspannkraft wird als Druckkraft in die seitlichen Rahmenstiele (vertikal) geleitet.
Diese Kraft ist größer als die durch die Schussrichtung beanspruchten, oberen und
unteren Rahmenriegel. Zum anderen kann durch eine geringfügig asymmetrische
Anordnung des recht grob elementierten Membrannetzes eine Differenz in der
Normalkraftverteilung entstehen. Dadurch sind voneinander abweichende Werte
von Riegel zu Riegel bzw. Stiel zu Stiel erklärbar. Qualitativ liegt die Normalkraft weit
unter der Summe aus Vorspannung. Der Rahmenstiel bzw. -riegel wird durch die
Doppellagigkeit der Membran durch zweimal jeweils 2kN Vorspannung belastet, also
mit 4kN. Die Verformung des Rahmens bewirkt jedoch eine Vorspannungsabnahme,
sodass die Normalkraft in Stiel bzw. Riegel entsprechend geringer ausfällt.
Die Rahmenseiten weisen an ihren Enden, in den Rahmenecken, die maximalen
Querkräfte mit jeweils gegensätzlichem Vorzeichen auf. Der Querkraftverlauf
verbindet diese Maximalwerte diagonal über die Länge einer Rahmenseite
miteinander. In der Mitte ist die Querkraft also Null. Der Verlauf entspricht dem eines
Rahmenriegels eines symmetrischen Gelenkrahmens.
Dieser Vergleich trifft auch auf den Momentenverlauf zu. Die biegesteifen Ecken
des Rahmens bewirken das Anheben der Momentenparabel. Die unterschiedliche
Steifi gkeit von Kett- und Schussrichtung führt zu unterschiedlichen Momenten in
Feldmitte.
In der Mitte des Rahmenstiels und -riegels sind die Verformung am stärksten. Die
biegesteife Ausbildung der Rahmenecken führt dazu, dass der rechte Winkel in den
Ecken auch nach Verformung erhalten bleibt. In Kettrichtung ist die Verformung
stärker als in Schussrichtung, infolge ihrer höheren Steifi gkeit.
Die Ergebnisse der Untersuchungen werden in den Ergebnistabellen protokolliert.
Nachstehend die Einträge von maximalem Moment, maximaler Normal- und
Querkraft sowie den Rahmenverformungen. V41 gibt dabei die maximale Verformung
im Rahmenstiel (vertikal), V42 die maximale Verformung im Rahmenriegel (horizontal)
an.
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Rahmen
M4 / N4 /
Q
4 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
41
/ V
42
kNm / kN / kN | cm | % %
| mm
2 x 2
2 0,51 / 1,95 / 6,8 10x10 0,8 / 0,8
Normalkraft
Querkraft
Momente
Verformung
Tabelle 3.6.
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten am vereinfachten Rahmen
165
Ermittlung der Knicklänge in der Rahmenebene:
es wird eine beidseitig gelenkige Lagerung angenommen, so dass β den Wert 1
zugewiesen bekommt. (Damit liegt die Rechnung auf der sicheren Seite)
kz
sl12m2m E
Nachweise
Der Holzrahmen muss durch Schub- und Stabilitätsnachweise auf seine Tragfähig-
keit hin überprüft werden. Ebenso muss die Membranspannung überprüft werden.
Diese Nachweise werden nachstehend für einen 10x10cm großen Holzquerschnitt
durchgeführt:
Berechnung des Widerstandmomentes:
22 3
z
bh 1010
W 166,7cm
66

2
z
zD
z
MN 0,85 zul 8,5kN/cm
AW
V Z d V
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Rahmen
M4 / N4 /
Q
4 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
41
/ V
42
kNm / kN / kN | cm | % %
| mm
2 x 2
2 0 | 2,8 / 1,2 0,51 / 1,95 / 6,8 10x10 4 / 10 0,8 / 0,8
Membran-
verformungen
Membranspannung
Membran
Die Interpretation der Membranspannungsverteilung fasst die Ergebnisse dieses
hybriden Tragsystems noch einmal zusammen. In Feldmitte, im Bereich der größten
Rahmenverformung, ist die Membranspannung am geringsten. Zum Rahmenrand
hin ist eine stetige Membranspannungszunahme festzustellen, die mit der gerin-
geren Verformung der Eckbereiche des Rahmens zusammenhängt. Bei der Bemes-
sung der Membran wird also die Feldmitte auf einen möglichen Spannungsausfall
hin zu überprüfen sein, der Randbereich auf mögliche Spannungsspitzen, die die
zulässige Spannung nicht überschreiten darf.
Bei dem hier untersuchten Lastfall Vorspannung treten keine Membranverformungen
senkrecht zur Fläche auf, da Kräfte lediglich in der Flächenebene wirken.
Membranverformungen treten auf sobald man Wind oder Schneelasten berücksich-
tigt. Es gibt keine normierten Begrenzungswerte für Membranverformungen. Jedoch
sollte die Gefahr der Wassersackbildung berücksichtigt sowie ein Aneinander-
schlagen der oberen und unteren Membran verhindert werden. Diese Problematik
wird berücksichtigt, sobald äußere Lasten mit in die Studien einfl ießen.
Die maximale Membranverformung sowie der Maximal- und Minimalwert der Mem-
branspannung wird in den Ergebnistabellen in der Spalte „Membran“ aufgelistet.
Berechnung des Trägheitsmomentes:
33 4
z
b h 10 10 833,3cm
12 12

,
y
xz
Abb. 168
lokales Koordinatensystem
Biegung und Druckkraft:
Tabelle 3.7.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
166
Der Stabilitätsnachweis ist erfüllt, jedoch kann durch eine Verschlankung des Profi ls
eine wirtschaftlichere Auslastung erreicht werden. Diese Verschlankung wird in der
Studie S2 durchgeführt. Nachstehend der Schubspannungsnachweis für Vollholz,
NH, S10.
In den Ergebnistabellen wird durch die Auslastung UM angegeben, wie groß die
vorhandene Spannung im gewählten Querschnitt prozentual zur seiner zulässigen
Spannung ist. UQ gibt die prozentuale Schubspannungsauslastung an. UM und UQ
sind also folgendermaßen defi niert:
2
z
z23
z
22
D
MN 4,15kN 1,27kNm
0,85 1,85 0,85 0,72kN/cm
A W 100cm 166,7cm
0,72kN/cm zul 8,5kN/cm
V Z 
V d V
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Rahmen
M4 / N4 /
Q
4 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
41
/ V
42
kNm / kN / kN | cm | % %
| mm
2 x 2
2 0 | 2,8 / 1,2 0,51 / 1,95 / 6,8 10x10 4 / 10 0,8 / 0,8
Berechnung des Trägheitsradius:
4
z
z2
833,3cm
i2,89cm
A100cm
,
max
QN
1,5 zul 0,9
A
mm²
W d W
d
1,39kN 1390N N
1,5 1,5 0,14
10cm² 10000mm² mm²
W
d
NN
0,14 zul 0,9
mm² mm²
W W
Q
0,14N/mm²
U 100% 15,5%
zul 0,9N/mm²
W
W
Berechnung der Schlankheit:
k
z
z
s200cm 69
i2,89cm
O
Damit ergibt sich ein Omegawert z1,85Z
3.8.
Schubspannungs-
nachweis
3.9.
Auslastung
Querschnitt Auslastung
y
xz
Abb. 169
lokale Koordinatensystem
[Wid07]
M,N
0,72N/mm²
U100% 8,4%
zul 8,5N/mm²
V
V
Tabelle 3.8.
3.5.
3.6.
3.7.
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten am vereinfachten Rahmen
167
t,k t,k
d,Kett
mmod m0123
ff
fAAAAA
J J
Wie bereits im Kapitel 1.4. zur Bemessung beschrieben läuft die Bemessung der
Membranspannung nach oben dargestellter Formel ab [For04, S.181]. Dabei ist
ftk die Kurzzeitzugfestigkeit des Materials. Für eine PVC-PE Membran beträgt
sie 5750 N/5cm in Kettrichtung und 5100 N/5cm in Schussrichtung. ist der
materialspezifi sche Teilsicherheitsbeiwert, der hier mit 1,5 angenommen wird.
A0 bis A3 sind Abminderungsfaktoren, die je nach Lastfall mit unterschiedlicher
Gewichtung einfl ießen. Als Mittelwert wird hier der Faktor 5 zugrunde gelegt. So
ergibt sich eine maximal zulässige Membranspannung von:
m
J
Der ideale Vorspannungsgrad liegt jedoch unter diesen maximal zulässigen Mem-
branspannungen. Er wird zwischen 2,5% und 6% der Kurzzeitfestigkeit angegeben
[For04, S.193] und liegt damit zwischen folgenden Werten:
ideal,Kett 1,5% 6% 1,7kN/m 6,9kN/mV l l
ideal,Schuss 1,5% 6% 1,5kN / m 6,1kN / mV l l
In den Ergebnistabellen werden Membranspannungen, die außerhalb des optima-
len Vorspannungsbereichs liegen rot markiert. Solange sie unterhalb der zuläs-
sigen Membranspannungen liegen können Spannungsspitzen toleriert werden.
Das Tragverhalten von membranbespannten Rahmenmodulen ist also stark durch
die gegenseitige Beeinfl ussung der beiden Materialien, ihrer Steifi gkeiten und dem
Grad der aufgebrachten Vorspannung abhängig. Ein hybrides Tragverhalten liegt
vor, dessen Komplexität nicht durch einfache lineare Gleichungen beschrieben
werden kann. Im weiteren Verlauf sollen die Studien Aufschluss über ihre Trag-,
und Gebrauchsfähigkeit geben. Dabei wird die Komplexität schrittweise erhöht
durch eine realitätsnähere Modellierung des Spannrahmens, geometrische Auslen-
kung der bespannten Fläche, dem Wechsel von Vorspannungsgraden, der Anpas-
sung der Rahmenquerschnitte sowie der Berücksichtigung maßgebender Lastfälle
wie Schnee- und Windlasten.
Zu Beginn soll jedoch die Studie S1 unter Variation des Rahmenprofi ls weiter
untersucht werden. In den nachfolgenden Studie S2 wird der Rahmen auf 8x10cm,
6x8cm und abschließend auf 4x6cm verschlankt.
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Rahmen
M4 / N4 /
Q
4 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
41
/ V
42
kNm / kN / kN | cm | % %
| mm
2 x 2
2 0 | 9,8 / 1,2 0,51 / 1,95 / 6,8 10x10 4 / 10 0,8 / 0,8
3.10.
Membranspannungs-
nachweis
Studie S2
3.12. idealer
Vorspannungsgrad
Tabelle 3.9.
3.11. t,k t,k
d,Kett
mmod m0123
ff
115kN/m
f 15,3kN/m
AAAAA1,55
J J
t,k t,k
d,Schuss
mmod m0123
ff
102kN/m
f13,6kN/m
AAAAA1,55
J J
s
168
Die Verschlankung des Rahmenprofi ls beeinfl usst die Beanspruchung von
Holzrahmen und Membran nicht qualitativ aber quantitativ. Durch die Reduzierung
von Breite und Höhe der Rahmenquerschnitte und der damit einhergehenden
Reduzierung ihrer Steifi gkeit resultiert bei gleicher Membranvorspannung von 2kN/ m
eine größere Verformung des Rahmens. Ein größerer Membranspannungsabbau ist
die Folge. Die auftretende Normalkraft in Stiel und Riegel ist demnach geringer,
ebenso Momentenbelastung und Querkraft. Kritische Membranspannungen
werden bei Querschnitten von 6x8cm und 4x6cm erreicht. Hier ist die Verformung
des Rahmens so stark, dass die in die Membran eingebrachte Vorspannung völlig
ausfällt. Faltenbildung wäre die Folge und unter Windbelastung ein Flattern der
Membran, das zur Zerstörung des Materials führen würde.
Die Auslastung des Rahmens nimmt bei gleicher Vorspannung mit zunehmender
Verschlankung zu. Gleichzeitig wird deutlich, dass die Auslastung der Rahmen
in diesen Studien sehr gering ist. Für diese Rahmenstudie ist also nicht die
Biegespannung oder Schubspannung für die Rahmenbemessung ausschlaggebend.
Maßgebend ist vielmehr die Verformung des Rahmens und der mit ihr abhängigen
Membranspannung.
In den untersuchten Studien wurde Kett- und Schussrichtung der Membran parallel
zu Rahmenstiel und -riegel, also orthogonal ausgerichtet, angenommen. Die nächste
Studie S3 untersucht Rahmen, bei der das Gewebe der Membran um 45° gedreht
ist, um Aussagen zum optimierten Einbau der Membran treffen zu können.
S2 - Studie zum Einfl uß der Rahmenquerschnittsgrößen am
vereinfachten Rahmen
Rahmen: axb= 2x2m, bxh= variierend, Holz
Bespannung: PVC-PE Membran Typ3, Stich: 0%, eben gespannt
Belastung: Vorspannung Vsp= 2kN/m
v = 2kN/m
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l
Vsp.
kN/m
Membran
σ
max/min
kN/m
Rahmen
M4 / N4 /
Q
4 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
41
/ V
42
kNm / kN / kN | cm | % %
| mm
Vsp.
kN/m
Membran
σ
max/min
kN/m
Rahmen
M4 / N4 /
Q
4 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
41
/ V
42
kNm / kN / kN | cm | % %
| mm
2 x 2
2 2,8 / 1,2 0,51 / 1,86 / 1,39 10x10 4 / 10 0,8 / 0,8 2 2,7 / 0,1 0,25 / 1,21 / 0,74 6x8 6 / 11 2,2 / 1,6
2 2,8 / 0,8 0,42 / 1,62 / 1,14 8x10 4 / 10 1,3 / 1,1 2 2,5 / 0,0 0,10 / 0,81 / 0,37 4x6 9 / 11 2,8 / 1,9
Tab. 3.10.
Vsp - Vorspannung v [kN/m]
V1 - max Verformung Membran [mm]
σ
- Membranspannung [kN/m]
M4 - max. Moment Rahmen [kNm]
N4 - max. Normalkraft Rahmen [kN]
Q4 - max. Querkraft Rahmen [kN]
V41 - max Verformung Rahmen [mm]
V42 - max Verformung Rahmen [mm]
UM
- Auslastung UM=(
σ
max/
σ
zul)x100 [%]
UQ
- Auslastung UQ=(
max
Q/Qzul)x100 [%]
Studie S3
b x h N Q M V
10x10
8x10
6x8
4x6
h
b
Tab 3.11.
Schnittgrößenvergleich
Abb. 170
Rahmenquerschnitt
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten am vereinfachten Rahmen
169
0,09
0,22 0,20
0,09 0,23
0,09
0,20
0,09
Momentenverlauf [kNm]
Normalkraftverlauf [kN]
0,94
0,84
0,82
0,96
1,35 0,80
1,37
0,96
1,38
0,84
1,35 0,95
S3 - Studie zum Einfl uß der Kett und Schussausrichtung am
vereinfachten Rahmen
Rahmen: axb= 2x2m, bxh= 6x8cm, Holz
Bespannung: PVC-PE Membran Typ3, Stich: 0%, eben gespannt, Gewebeorientierung 45°
Belastung: Vorspannung Vsp= 2kN/m
v = 2kN/m
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Rahmen
M4 / N4 /
Q
4 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
41
/ V
42
kNm / kN / kN | cm | % %
| mm
2 x 2
2 0 | 1,9 / 0,0 0,22 / 1,38 / 0,82 6x8 5 / 12 1,7 / 1,7
Tab. 3.12.
Vsp - Vorspannung v [kN/m]
V1 - max Verformung Membran [mm]
σ
- Membranspannung [kN/m]
M4 - max. Moment Rahmen [kNm]
N4 - max. Normalkraft Rahmen [kN]
Q4 - max. Querkraft Rahmen [kN]
V41 - max Verformung Rahmen [mm]
V42 - max Verformung Rahmen [mm]
UM
- Auslastung UM=(
σ
max/
σ
zul)x100 [%]
UQ
- Auslastung UQ=(
max
Q/Qzul)x100 [%]
0,82
0,82
0,65
0,65
Querkraftverlauf [kN]
Membranspannungsverteilung [kN/m]
Verformung [mm]
1,7 1,7
1,7
1,7
Wendepunkte
der Biegelinie
Abb. 171 a-d
Schnittgrössen und
Verformung des
Rahmens
Gewebeausrichtung
diagonal (45°):
Schuss-
richtung
Kett-
richtung
Abb. 171 e
Membranspannung
170
Eine orthogonale Ausrichtung von Kett- und Schussrichtung, wie in den
vorangegangenen Studien, folgt der Orientierung der Krafteinleitung und gewährleistet
eine direkte Aufnahme der Kraft in das Gewebe. Eine Drehung der Kett- und
Schussausrichtung um 45° führt dagegen zu einer stärkeren Dehnung des Gewebes
in Querrichtung und somit zu einem schnelleren Ausfall der Membranspannung.
Dieser Ausfall ist in den Eckbereichen des Rahmenmoduls in Studie S3 festzustellen.
Die oben abgebildete Ergebnistabelle zeigt, dass die orthogonale Ausrichtung von
Kett- und Schussrichtung zu höheren Membranspannungen führen. Nur eine direkte
Krafteinleitung in horizontal und waagerecht ausgerichtete Kett- und Schussrichtung
ermöglicht eine vollständige Ausnutzung der Membranhöchstzugkraft sowie eine
Minimierung der Membrandehnung.
Als vorteilhaft an der Gewebedrehung erweist sich dagegen die homogenere Über-
tragung der Vorspannkraft in gleichen Teilen auf Riegel und Rahmenstil. Dies ist an
der gleich verteilten Normalkraft sowie am identischen Verformungsverhalten von
Riegel und Stiel in den Studien S3 abzulesen. Die Drehung der Gewebestruktur
um 45° führt bei der Membranspannungsverteilung zu einer erhöhten Vorspannung
in dem sonst kritischen Bereich der Feldmitte. Dagegen liegen die schwach vorge-
spannten Bereiche nun in den Ecken der Rahmenmodule. Diese vorteilhafte Vertei-
lung stellt sich aber nur bei quadratischen Rahmenmodulen ein, sobald rechteckig,
langgestreckte Formen untersucht werden wird es auch bei einer Gewebedrehung
um 45° zu ungleichen und ungünstigeren Belastungsverteilungen kommen.
Alles in allem erscheint die Drehung des Membrangewebes um 45° nicht sinnvoll.
Hauptargument hierfür ist, dass Kett- und Schussrichtung parallel zu den Haupt-
vorspannrichtungen ausgerichtet sein sollten, um eine optimale Ausnutzung ihrer
Zugfestigkeit zu erhalten. Darüber hinaus ist der orthogonale Gewebeeinbau auch
wirtschaftlicher: Ein Membranzuschnitt von Membranfl ächen deren Gewebe um 45°
gedreht ist, erfordert mehr Material, da der Verschnitt sehr hoch ist. Aus diesem
Grund wird in den weiteren Studien die Membran mit orthogonaler Geweberichtung
angenommen.
Abb. 3.13.
Vsp - Vorspannung v [kN/m]
V1 - max Verformung Membran [mm]
σ
- Membranspannung [kN/m]
M4 - max. Moment Rahmen [kNm]
N4 - max. Normalkraft Rahmen [kN]
Q4 - max. Querkraft Rahmen [kN]
V41 - max Verformung Rahmen [mm]
V42 - max Verformung Rahmen [mm]
UM
- Auslastung UM=(
σ
max/
σ
zul)x100 [%]
UQ
- Auslastung UQ=(
max
Q/Qzul)x100 [%]
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l
Vsp.
kN/m
Studie
Membran
V
1 |
σ
max/min
mm | kN/m
Rahmen
M4 / N4 /
Q
4 |
b x h | UM UQ
|
V41 / V42
kNm / kN / kN | cm | % %
| mm
Studie
Membran
V
1 |
σ
max/min
mm | kN/m
Rahmen
M4 / N4 /
Q
4 |
b x h | UM UQ
|
V41 / V42
kNm / kN / kN | cm | % %
| mm
2 x 2
2 S1 0 | 2,8 / 1,2 0,51 / 1,86 / 1,39 10x10 4 / 10 0,8 / 0,8 S3 0 | 2,2 / 1,0 0,50 / 1,89 / 1,30 10x10 4 / 9 0,8 / 0,8
2 x 2
2 S2 0 | 2,7 / 0,1 0,25 / 1,21 / 0,74 6x8 6 / 11 2,2 / 1,6 S3 0 | 1,9 / 0,0 0,22 / 1,38 / 0,82 6x8 5 / 12 1,7 / 1,7
Die Studie S3 untersucht den Einfl uss der Ausrichtung von Kett- und Schussrichtung.
Dafür werden zwei Rahmenmodule mit unterschiedlichen Rahmenquerschnitten
mit einer Membran bespannt, dessen Geweberichtung um 45° gedreht wurde.
Die entstehenden Schnittgrößen unter 2kN/m Vorspannung werden mit den
Rahmenmodulen aus Studie S1 und S2 verglichen, bei denen eine orthogonale Kett-
Schussausrichtung gewählt wurde.
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten am Spannbalkenrahmen
171
Abb. 172 a-d
Modellierung des
Membranrahmens in
EASY
1 Rahmen
2 Spannbalken
3 Spannschraube
4 Verbindungs-
element mit
unendlich geringer
Steifi gkeit
Der Einfachheit halber wird zunächst ein quadratisches Rahmenmodul untersucht mit
einer Kantenlänge von 2m, entsprechend den Maßen der vorherigen Studien. Der
verstellbare Abstand zwischen Rahmen und Spannbalken wird mit 2cm angenommen.
Erneut wird eine PVC-PE Membran vom Typ 3 in die Konstruktion gespannt, wobei
die Kettrichtung vertikal, die Schussrichtung horizontal angeordnet wird. Rahmen
und Spannbalken bestehen aus Vollholz und weisen ein quadratisches Profi l von
10x10cm auf. Studie S4 untersucht einen Rahmen, dessen Spannschrauben in
einem seitlichen Abstand von 10cm angeordnet sind. Diese Schraubenposition wird
im weiteren Verlauf variiert werden, um eine Idealpositionierung zu fi nden.
3.3.2. Tragverhalten am Spannbalkenrahmen
Nach der Klärung des Tragverhaltens am vereinfachten Rahmen wird in den
nächsten Studien die Konstruktion realitätsnaher modelliert. Dabei werden zweiseitig
Spannbalken in den Rahmen eingefügt, die über Spannschrauben mit dem
außenliegenden Rahmen verbunden sind. Die Schraubverbindungen werden durch
einen beidseitig gelenkigen Anschluss an Rahmen und Balken modelliert. Die Enden
der Spannbalken werden über Verbindungselemente an die Rahmengeometrie
angeschlossen. Diesen Elementen wird eine unendlich geringe Steifi gkeit zugewiesen,
sodass sie das Tragverhalten des Systems nicht beeinfl ussen, aber einen für die
Berechnung notwendigen geometrischen Abschluss herstellen. Der Rahmen wird
auf jeder Seite mittig in Z- und einer zweiten Achsrichtung gehalten, um den Lastfall
Vorspannung im nicht eingebauten Zustand zu simulieren, die Verschieblichkeit
einer Achse ermöglicht die Verformung des Rahmens. Als Vorspannung wird eine
Kraft von 2kN/m beidseitig angesetzt.
444
4
32
1
2cm
2cm
2m
10cm
10cm
Rahmen
Spannschraube
Spann-
balken
Rahmen
Spann-
schraube
Rahmen
172
0,44
0,27 0,07
0,18 0,24
0,24
0,44
0,38
Momentenverlauf [kNm]
0,9 0,0
0,2
0,6
1,8
1,5
-0,3 -0,2
-0,2
-0,3
Membranspannung kN/m
S4 - Tragverhalten am Spannbalkenrahmen im Vormontagezustand
Rahmen: axb= 2x2m, bxh= 10x10cm, Holz, Schraubenabstand: 10-180-10cm
Bespannung: PVC-PE Membran Typ3, Stich: 0%, eben gespannt
Belastung: Vorspannung v= 2kN/m
10 180 10
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M
2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V
21
/ V
22
kNm / kN | cm | % %
| mm
Schraube
N
3
kN
Rahmen
M
4 /
N
4 /
Q
4 |
b x h | UM UQ
|
V
41
/ V
42
kNm / kN / kN | cm | % %
| mm
2 x 2
2 0 | 2,5 / 0,7 0,44 / 0,14 10x10 32 / 1 1,8 / 1,5 1,46 0,44 / 1,60 / 1,79 10x10 3 / 13 0,9 / 0,6
Tab 3.14.
Vsp - Vorspannung v [kN/m]
V1 - max Verformung Membran [mm]
σ
- Membranspannung [kN/m]
M2 - max. Moment Spannbalken [kNm]
Q2 - max. Querkraft Spannbalken [kN]
V2 - max Verformung Spannbalken [mm]
V22 - max Verformung Spannbalken [mm]
N3 - max. Normalkraft Schraube [kN]
M4 - max. Moment Rahmen [kNm]
N4 - max. Normalkraft Rahmen [kN]
Q4 - max. Querkraft Rahmen [kN]
V41 - max Verformung Rahmen [mm]
V42 - max Verformung Rahmen [mm]
UM
- Auslastung UM=(
σ
max/
σ
zul)x100 [%]
UQ
- Auslastung UQ=(
max
Q/Qzul)x100 [%]
Verformung Rahmen [mm]
Verformung Spannbalken
[mm]
Normalkraftverlauf [kN]
1,52
1,37
1,24
1,60
Querkraftverlauf [kN]
0,95
1,63
0,77
1,24
1,37
1,55
0,91
1,08
Rahmen Rahmen
SpannballkenSpannballken
Spannballken
Rahmen
Gewebeausrichtung:
Schussrichtung
horizontal
Kettrichtung
vertikal
Abb. 173a-e
Schnittgrössen und
Verformung des
Rahmens
Abb. 173f
Membranspannung
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten am Spannbalkenrahmen
173
Normal- und Quer-
kraftverteilung durch
asymetrische
Vorspannung
1 unbelasteter Bereich
Vorspannung
Die Asymmetrie der Vorspannungsverteilung erklärt darüber hinaus die unter-
schiedlich hohen Stützmomente, die im linken Stiel und im unteren Riegel
festzustellen sind. Die mit Spannbalken gekoppelten, gegenüberliegenden Seiten
weisen jedoch eine völlig andere Momentenverteilung auf. Durch die horizontale
Membranvorspannung entstehen an den Ecken zwei gleich große Eckmomente M1
und M2. Dagegen verursacht der unbelastete Spalt auf der rechten Seite, dass die
Eckmomente, die aus vertikaler Vorspannung resultieren, unterschiedlich ausfallen.
M3 > M4. Die nachstehende Abbildung stellt dieses Tragverhalten dar.
M1M2
M1 = M2
M3M4
M3 > M4
Eckmomente
Vorspannung
Verdrehung der
Rahmenecke
Normalkraft
Als Ergebnis der Untersuchung des Tragverhaltens fällt eine Verschiebung
der Normal- und Querkraftverteilung auf. Die mit Spannbalken gedoppelten
Rahmenseiten werden schwächer durch Normalkraft beansprucht als die ihnen
gegenüberliegenden Rahmenseiten. Beim Querkraftverlauf kommt es hier zu
einer lokalen Beanspruchung zwischen Spannschraube und Rahmenecke. Der
Spannbalken und die freien Rahmenseiten weisen eine lineare, diagonal verlaufende
Querkraftbeanspruchung auf. Sie ist im Vergleich mit den bisherigen Ergebnissen
jedoch asymmetrisch.
Der Grund für diese ungleich verteilte Belastung liegt in dem mit „1“ gekennzeichneten
Spalt zwischen Spannbalken und Rahmen. Dieser Spalt ist nicht membranbespannt
und folglich unbelastet. Die Vorspannung wird also nicht über die gesamte Länge
der Rahmenseite eingeleitet. Es resultieren größere Querkräfte auf den Seiten, die
keinen Spalt aufweisen, also am linken Ende der oberen und unteren Rahmenriegel
(Qb, Qd) sowie am unteren Ende der linken und rechten Rahmenstiele (Q2, Q4). Diese
Querkraftbeanspruchung führt zu einer entsprechenden Normalkraftbeanspruchung
in den Rahmenseiten, die um 90° zu der querkraftbeanspruchten Seite gedreht
ist. Auf der Seite höherer Querkraft resultieren höhere Normalkräfte (N2,Nb), die
Seite niedrigerer Querkraft weist eine schwächere Normalkraft auf (N1,Na). Die
nachstehende Abbildung fasst dieses Verhalten graphisch zusammen:
1
1
Qa
Qb
Qc
Qd
NbNa
1
1
Q2
Q1Q3
Q4
N1
N2
Q1< Q2
Q3< Q4
Qa< Qb
Qc< Qd
N1< N2
Na< Nb
Querkraft
Momente
Abb. 174 a,b
Abb. 174 c,d
174
Eine Überlagerung beider Momentenverläufe ist in der nachstehenden Abbildung
dargestellt. Dieser Velauf kommt dem Ergebnis der Studie nahe. Das Eckmoment
rechts ist durch die Asymmetrie des Rahmens größer als das Eckmoment links.
Durch den Einfl uss des Spannbalkens, der durch Schrauben an den Rahmen ge-
koppelt ist, kommt es an der Position der Schrauben zu zwei Knicken in der Mo-
mentenlinie, die dann schräg abfallend miteinander verbunden werden kann.
Die Bemessung des Rahmens erfolgt wie bereits in den vorherigen Studien mittels
Stabilitätsnachweis. Die Ergebnistabellen listen den Grad der Auslastung UM des
gewählten Querschnitts auf. Darüber hinaus wird die Schubspannung ermittelt
und ein Schubspannungsnachweise geführt. UV
gibt
den prozentualen Anteil der
vorhandenen Schubspannung zur zulässigen Schubspannung an.
Das Tragverhalten des Spannbalkens ist das eines Balkens auf zwei Stützen mit
beidseitigem Kragarm. Das maximale Moment liegt in Feldmitte, bzw. an den Stellen
der Schrauben. Maximale Querkräfte entstehen an den Stellen der Schrauben.
Normalkraft tritt im Spannbalken nicht auf. Grund hierfür ist die verschiebliche
Lagerung der Membran in der Kederschiene. Kräfte die parallel zum Spannbalken
wirken führen dadurch zu einem Verrutschen der Membran in der Schiene, nicht
aber zu einer Einleitung der Normalkraft in den Spannbalken.
Insofern ist es für die Bemessung des Spannbalkens ausreichend einen einfachen
Biege- und Schubspannungsnachweis zu führen.
Bemessung des
Rahmens
Tragverhalten des
Spannbalkens
3.13.
Biegespannungs-
nachweis
Um nun den resultierenden Momentenverlauf erklären zu können, soll die Mo-
mentenverteilung skizziert werden, die sich einstellt, wenn die Eckmomente unter-
schiedlich groß sind, wobei im ersten Schritt der Einfl uss des Spannbalkens außer
Acht gelassen wird. Wie in der nachstehenden Skizze illustriert, wird links ein großes
Moment aufgetragen, auf der rechten Seite das abgeschwächte, kleinere Moment,
die dann linear miteinander verbunden werden können.
Die rechte Skizze zeigt den Momentenverlauf der sich unter Einfl uss des Spannbal-
kens einstellt, wenn die beiden Eckmomente gleich groß sind. An den Stellen der
Spannschrauben weist der Momentenverlauf einen Knick auf.
M
N
Q
z
Mzul
W
V d V zul 10MN/m²V (NH,S10) y
xz
Abb. 175 a,b
Momentenverlauf
Abb. 175 c
überlagerter
Momentenverlauf
Abb. 176 a-c
Schnittgrößen des
Spannbalkens
Abb. 177
lokales
Koordinatensystem
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten am Spannbalkenrahmen
175
Das Verformungsbild des Rahmens und der Spannbalken aus Studie S4 zeigt,
dass größte Verformungen an den Stellen maximaler Feldmomente auftreten,
also vorallem an der linken und unteren Rahmenseite, den freien Seiten, die
keine Kopplung mit einem Spannbalken aufweisen. Die beiden anderen, mit den
Spannbalken gekoppelten Seiten, werden lediglich an ihren Enden, an den Stellen
der Spannschrauben durch die Vorspannkraft belastet. Sie weisen in Feldmitte
keine, bzw. eine nur sehr geringe Durchbiegung auf. Der Spannbalken ist dagegen
über die gesamte Länge durch die vorgespannte Membran belastet. Deshalb ist ihre
Verformung größer. Sie treten in Feldmitte auf. Die Kragarme sind in dieser Studie
so kurz dass sie eine negative Verformung aufweisen.
Die Membranspannungsverteilung zeigt ihre geringsten Werte in Bereichen höchster
Rahmenverformung, also in Flächenmitte. Die größere Verformung in Kettrichtung
führt zu einem höheren Spannungsabbau in Kettrichtung, sodass sich die
Spannungen von Kett- und Schussrichtung angleichen, teilweise die Schussrichtung
sogar höhere Vorspannungen aufweist.
Die Ergebnistabelle wurde in dieser Studie an die komplexere Modellierung des
Rahmenmoduls angepasst. Neben den charakteristischen Messwerten an der
Membran und Rahmen sind zwei Spalten hinzugefügt worden für Untersuchungen
des Spannbalkens und der Schraube. Das Maximalmoment des Spannbalkens
wird notiert, daneben wird seine maximale Querkraft angegeben. In Abhängigkeit
zum gewählten Querschnitt können die Grade der Auslastung ermittelt werden.
Abschließend werden dann die Verformungen der Spannbalken angegeben. Zuerst
die des rechten Balkens, anschließend die des linken Spannbalkens. In der zweiten
Spalte wird die Normalkraft der Schraube angegeben.
Durch das Einrücken der Schrauben in Richtung Feldmitte, können die Stützmomente
des Spannbalkens vergrößert und dem sich dadurch abmindernden Feldmoment
angenähert werden. Hierdurch kommt es zu einer Optimierung des Spannbalkens.
Die nachfolgende Abbildung skizziert das Anheben der Momentenlinie durch
Verschiebung der Aufl ager, wodurch eine optimierte Verteilung von Stütz- und
Feldmoment erreicht werden kann.
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M
2 /
Q
2 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
21
/ V
22
kNm / kN | cm | % %
| mm
Schraube
N
3
kN
Rahmen
M
4 /
N
4 /
Q
4 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
41
/ V
42
kNm / kN / kN | cm | % %
| mm
2 x 2
2 0 | 2,5 / 0,7 0,44 / 0,14 10x10 32 / 1 1,8 / 1,5 1,46 0,44 / 1,60 / 1,79 10x10 3 / 13 0,9 / 0,6
Verformung
Membranspannung
Ergebnistabelle
Studie S5
Studie S5 versucht durch das Einrücken der Spannschrauben diese Optimierung zu
erzielen. Untersucht werden Schraubenabstände zwischen 20 - 40cm, die mit den
Ergebnissen aus Studie S4 verglichen werden, bei der der Schraubenabstand bei
10cm lag.
Tab. 3.15.
Abb. 178 a,b
Optimierung des
Momentenverlaufs
176
0,37
0,39 0,25
0,22 0,37
0,27
0,49
0,32
S8 - Momentenverlauf [kNm] S8 - Membranspannung kN/m
S5 - Studie zur Optimierung der Schraubenpositionierung,
Vormaontagezustand
Rahmen: axb= 2x2m, bxh= 10x10cm, Holz, Schraubenabstand: variierend
Bespannung: PVC-PE Membran Typ3, Stich: 0%, eben gespannt
Belastung: Vorspannung v= 2kN/m 20 160 20
S9 - Membranspannung kN/m
S10 - Momentenverlauf [kNm] S10 - Membranspannung kN/m
30 140 30
40 120 40
Gewebeausrichtung:
Schussrichtung
horizontal
Kettrichtung
vertikal
Gewebeausrichtung:
Schussrichtung
horizontal
Kettrichtung
vertikal
Gewebeausrichtung:
Schussrichtung
horizontal
Kettrichtung
vertikal
0,09
0,49 0,45
0,46
0,28
0,51
0,20
0,16 0,16
0,22
0,15
0,14
0,08
0,25
S9 - Momentenverlauf [kNm]
0,1
0,50 0,47
0,48
0,29
0,51
0,10
0,22 0,22
0,08
0,24
0,24
0,08
0,25
Abb. 179 a-f
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten am Spannbalkenrahmen
177
Es ist festzustellen, dass durch die Verschiebung der Spannschrauben das
Tragverhalten des Spannbalkens verändert werden kann. Analog zu einem Balken
auf zwei Stützen mit seitlichen Kragarmen entlastet der Kragarm die Feldmitte
des Balkens. Mit zunehmender Kragarmlänge kann ein Angleichen von Stütz- und
Feldmoment erreicht werden. Die damit einhergehende Reduzierung der Verformung
des Spannbalkens beeinfl usst die Membranspannungsverteilung. Die anfänglich
hohen seitlichen Membranspannungen nehmen mit zunehmender Kragarmlänge
des Spannbalkens ab. Bei einem Platzieren der Spannschrauben, 30cm von den
Ecken versetzt, stellt sich ein homogenes Spannungsverhältnis in der Membran ein.
Hohe Werte lassen sich dann in den vormals schwach belasteten Bereichen der
Flächenmitte und niedrige Werte in den sonst stark gespannten Randzonen der
Membranfl äche beobachten. Dieses Optimum geht einher mit einer gleichmäßigen
Momentenbeanspruchung des Spannbalkens.
Im weiteren Verlauf der Arbeit werden als Optimierung die Randabstände der
Spannschrauben mit 15% der Rahmenkantenlänge angenommen.
Die folgende Studie S6 untersucht abschließend den Einfl uss des Einfügens
einer dritten, mittig platzierten Spannschraube in das Membranrahmensystem. Es
resultieren also Abstände von 30cm von Rahmenecke zu Schraube und jeweils 70cm
von Eckschraube zu der neu eingefügten Mittelschraube. Das Ergebnis der Studie
hier schon einmal zusammengefasst: Das Einfügen einer dritten Spannschraube
in der Mitte der Rahmen erweist sich als nicht optimal. Es wäre anzunehmen, dass
eine Spanschraube in Feldmitte zu einer geringeren Verformung und dadurch zu
einer Steigerung der Membrankräfte führen würde. Das Gegenteilige ist der Fall, da
die Spannschraube in Feldmitte die Verformung des Rahmens auf den Spannbalken
überträgt, resultiert in Feldmitte eine größere Verformung als bei Rahmensystemen,
die mit dem Spannbalken durch lediglich zwei Spannschrauben verbunden sind.
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l
Vsp.
kN/m
Schrauben-
abstand
[cm]
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M
2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V
21
/ V
22
kNm / kN | cm | % %
| mm
Schraube
N
3
kN
Rahmen
M
4 /
N
4 /
Q
4 |
b x h | UM UQ
|
V
41
/ V
42
kNm / kN / kN | cm | % %
| mm
2 x 2
2 10 0 | 2,5 / 0,7 0,44 / 0,14 10x10 32 / 1 1,8 / 1,5 1,46 0,44 / 1,60 / 1,79 10x10 3 / 13 0,9 / 0,6
2 20 0 | 2,6 / 1,0 0,37 / 0,95 10x10 27 / 7 1,0 / 1,2 1,69 0,27 / 1,75 / 1,79 10x10 2 / 11 0,9 / 0,7
2 30 0 | 2,5 / 1,2 0,22 / 0,74 10x10 16 / 5 0,6 / 0,5 1,37 0,51 / 1,79 / 1,80 10x10 4 / 13 0,9 / 0,7
2 40 0 | 2,5 / 1,2 0,24 / 0,69 10x10 15 / 5 0,6 / 0,5 1,72 0,29 / 1,73 / 1,78 10x10 2 / 13 0,9 / 0,7
Tab. 3.16.
Vsp - Vorspannung v [kN/m]
V1 - max Verformung Membran [mm]
σ
- Membranspannung [kN/m]
M2 - max. Moment Spannbalken [kNm]
Q2 - max. Querkraft Spannbalken [kN]
V2 - max Verformung Spannbalken [mm]
V22 - max Verformung Spannbalken [mm]
N3 - max. Normalkraft Schraube [kN]
M4 - max. Moment Rahmen [kNm]
N4 - max. Normalkraft Rahmen [kN]
Q4 - max. Querkraft Rahmen [kN]
V41 - max Verformung Rahmen [mm]
V42 - max Verformung Rahmen [mm]
UM
- Auslastung UM=(
σ
max/
σ
zul)x100 [%]
UQ
- Auslastung UQ=(
max
Q/Qzul)x100 [%]
In den gezeigten Studien S5 wird die Lage der Spannschrauben variiert. Ihr Abstand
wird jeweils in 10cm Schritte von anfänglich 10cm auf 40cm erweitert. Vorspannung,
Rahmenquerschnitt und -geometrie bleiben dabei unverändert. Die Ergebnisse
dieser Untersuchung sind in nachstehender Ergebnistabelle zusammengefasst:
Studie S6
178
0,9 0,6
0,4
0,7
Membranspannung kN/m
Verformung Rahmen [mm]
S6 Tragverhalten eines Spannbalkenrahmens mit 3 Spannschrauben
Rahmen: axb= 2x2m, bxh= 10x10cm, Holz, Schraubenabstand: 30-70-70-30cm
Bespannung: PVC-PE Membran Typ3, Stich: 0%, eben gespannt
Belastung: Vorspannung v= 2kN/m
30 70 70 30
Tab. 3.17.
Vsp - Vorspannung v [kN/m]
V1 - max Verformung Membran [mm]
σ
- Membranspannung [kN/m]
M2 - max. Moment Spannbalken [kNm]
Q2 - max. Querkraft Spannbalken [kN]
V2 - max Verformung Spannbalken [mm]
V22 - max Verformung Spannbalken [mm]
N3 - max. Normalkraft Schraube [kN]
M4 - max. Moment Rahmen [kNm]
N4 - max. Normalkraft Rahmen [kN]
Q4 - max. Querkraft Rahmen [kN]
V41 - max Verformung Rahmen [mm]
V42 - max Verformung Rahmen [mm]
UM
- Auslastung UM=(
σ
max/
σ
zul)x100 [%]
UQ
- Auslastung UQ=(
max
Q/Qzul)x100 [%]
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M
2 /
Q
2 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
21
/ V
22
kNm / kN | cm | % %
| mm
Schraube
N
3
kN
Rahmen
M
4 /
N
4 /
Q
4 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
41
/ V
42
kNm / kN / kN | cm | % %
| mm
2 x 2
2 0 | 2,4 / 1,3 0,16 / 0,90 10x10 12 / 6 0,5 / 0,4 1,12 0,51 / 1,80 / 1,79 10x10 4 / 13 0,9 / 0,7
1,80
1,67
1,74
1,75
0,4
0,0 0,0
0,1
0,1
0,3
0,5
0,5
Verformung Spannbalken
[mm]
Normalkraftverlauf [kN]
Gewebeausrichtung:
Schussrichtung
horizontal
Kettrichtung
vertikal
Rahmen
0,16
0,5 0,47
0,25 0,49
0,29
0,51
0,14
Momentenverlauf [kNm] Spannballken
Rahmen
Querkraftverlauf [kN]
1,32
1,32
1,79
0,91
1,97
1,73
1,75
0,93
Rahmen
SpannballkenSpannballken
Abb. 180 a-e
Schnittgrössen und
Verformung des
Rahmens
Abb. 180 f
Membranspannung
3. Membranrahmenmodule - Einwirkungen
179
3.3.3. Einwirkungen
Die Einwirkungen der bisherigen Studien beschränkten sich auf die Berücksichtigung
der Vorspannung der Membran und den Eigenlasten von Rahmen und Membran. Im
weiteren Verlauf der Arbeit sollen nun Wind- und Schneelasten in die Untersuchungen
der Module mit einfl ießen. Die Ermittlung der Windlasten erfolgt nach DIN 1055,
Teil 4 (03.05), Schneelasten werden nach DIN 1055-5 (07.05) angesetzt.
Windlasten
Das Ansetzen von Windlasten ist ein sehr komplexes Thema und kann eigentlich nur
durch Modellversuche im Windkanal oder CFD-Simulationen am Computer ermittelt
werden. Da die hier vorgestellten Studien aber kein Einzelmodell beschreiben,
sondern allgemeine Aussagen über den Einsatz von bespannten Rahmenmodulen
als Gebäudehülle treffen sollen, werden die Maximalwindlasten, die die DIN 1055-4
vorgibt, als Bemessungsgrundlage herangezogen. Der Winddruck auf die
Außenfl äche eines Bauwerks wird angegeben mit:
epe e
wcq(z)
Dabei ist cpe der aerodynamische Beiwert für den Außendruck, der in Abhängigkeit
von Gebäudeform und Bauteillage zu ermitteln ist. q ist der Geschwindigkeitsdruck
und wird in Abhängigkeit von ze, der Bezugshöhe, die Höhe der Oberkante der
betrachteten Fläche über Gelände ermittelt.
Um trotz des Fehlens eines konkreten Gebäudes Aussagen über die Windlast
w treffen zu können, werden einige Parameter für diese Studien festgelegt. Zum
einen wird als Standort des Gebäudes Berlin gewählt, die Gebäudehöhe wird auf
maximal 10m beschränkt. Damit kann der Geschwindigkeitsdruck q mit 0,65kN/m²
festgelegt werden. Der aerodynamische Beiwert cpe ist abhängig von Gebäudeform
und Lage des betrachteten Rahmenmoduls auf dem Gebäude. Mit einem Gebäude
von 35x20m und einer Höhe von 7m wird in der Veröffentlichung [Wid07a] ein
Gebäudevolumen vorgestellt, dass mit seinem Flachdach die in der DIN 1055-4
vorgesehenen höchsten Windbelastungen erfährt. Insofern können die Windlasten
an diesem Gebäude als Bemessungsgrundlage für die Studien dieser Arbeit
verwendet werden, um damit die Aussagen zur Dimensionierung der Rahmenmodule
auf ein breites Anwendungsspektrum ausdehnen zu können. Die vier Abbildungen
auf der nächsten Seite aus [Wid07a] illustrieren übersichtlich Lage und Größe des
auftretenden Winddrucks bzw. Windsogs. Es ergeben sich folgende Windlastzonen
auf dem Gebäude:
Im Fassadenbereich:
wA= -0,78kN/m²
wB= -0,52kN/m²
wC= -0,33kN/m²
wD= +0,46kN/m²
wE= -0,20kN/m²
Im Dachbereich:
wF= -1,31kN/m²
wG= -0,78kN/m²
wH= -0,46kN/m²
wI1= +0,13kN/m²
wI2= -0,39kN/m²
3.14.
180
Abb. 181 a-d
Windlasten nach DIN
1055-4 (03.05) aus
[Wid07a]
3. Membranrahmenmodule - Einwirkungen
181
Schneelast
Die Schneelast wird nach DIN 1055-5 berechnet mit
Dabei ist si der charakteristische Wert der Schneelast auf dem Dach, ein Form-
beiwert entsprechend der vorliegenden Dachform und sk der charakteristische Wert
der Schneelast auf dem Boden. Auch für die Schneelast müssen zur Berechnung
der Werte einige Angaben getroffen werden. Zum einen betrifft dies den Standort,
der wiederum mit Berlin und einer Geländehöhe von 50m über dem Meeresspiegel
festgelegt wird. Darüber hinaus müssen Aussagen zur Dachform getroffen werden,
um die entsprechenden Werte auslesen zu können. Da auf Flachdächern die größten
Schneelasten anfallen, soll als Bemessungsgrundlage das Flachdach herangezogen
werden. Diese Parameter führen zu einer Schneelast von:
iik
ss P
i
P
Membranbespannte Flachdächer erzeugen zwischen ihren Hochpunkten Senken, in
denen es zu erhöhten Schneeansammlungen kommen kann. Als Beispiel sei auf die
Ausstellungshalle in Kapitel 3.1.6. verwiesen. Für die Bemessung der Schneelast
auf membranbespannten Flachdächern mit Senken muss eine erhöhte Schneelast
angenommen werden. Bemessungsrelevant ist die Höhe der Senke. Bei maximalen
Stichhöhen der Membran von 20% der jeweiligen Kantenlänge, resultieren maximale
Neigungswinkel von α=12°. Die DIN geht in dem Abschnitt zu „aneinandergereihte
Sattel- und Sheddächer“ auf diesen geometrischen Sonderfall ein, und ermittelt die
erhöhte Schneelast wie folgt:
t
Der Artikel [Law07] hilft durch eine Anleitung zum Abschätzen der Schneelast
diese Werte sinnvoll einzuordnen und zu verstehen. In der ersten Tabelle gibt er
Schneelasten pro Kubikmeter Schnee in Abhängigkeit der Schneeart an und ermittelt
anschließend exemplarisch die Eigenlast einer 85cm hohen Schneedecke:
iik
kN
s s 0,8 0,85 0,68
m
²
P
1
i2k k
0,8 0,8 12 kN kN
s s 0,8 s 0,8 0,68 0,76
30 30 m² m²
D q
P
qq
2
Abb. 182
aus [Wid 07]
Tab. 3.18
aus [Law07]
3.15.
3.16.
182
Durch die Kombination der Lastfälle Wind und Schnee resultieren keine Lastfälle die
höher sind als die einfachen nichtkombinierten Lastfälle. Die Windbelastung WF ist
mit 1,31 kN/m² die maximale Sogkraft. Als Druckkraft liegt die Windlast im Fassa-
denbereich A mit wA=0,78kN/m² als Höchstbelastung vor.
Ansetzen der veränderlichen Einwirkungen
Durch die geometrische Symmetrie der Rahmenmodule führen Sogkräfte zu iden-
tischen Beanspruchungen in der Membran und im Rahmen wie Druckkräfte der glei-
chen Größe. Die Skizze auf der folgenden Seite verdeutlicht diese Symmetrie. Die
Lasten können, unabhängig ihrer Wirkungsrichtung, als Werte im Betrag angesetzt
werden. Ein Rahmen der auf die Last durch Windsog wF= -1,31kN/m² bemessen
wurde, braucht folglich nicht mehr auf die maximale Druckkraft von wA=0,78 kN/m²
bemessen zu werden.
Insofern wird in den Studien als maßgebender Lastfall die Sogkraft von 1,31 kN/m²
angesetzt. Mit ihr können Aussagen zur Dimensionierung der Rahmenmodule unab-
hängig ihrer Lage im Dach und Fassadenbereich getroffen werden. Das Ansetzen
dieser Maximallast führt allerdings auch zu einer Überdimensionierung der Rahmen,
die in weniger belasteten Bereichen des Gebäudes eingesetzt werden. Diese Ver-
Unter Berücksichtigung dieser anschaulichen Werte setzt die DIN als Regelschneelast
mit s=0,68kN/m² eine Schneedecke an, die dreimal so hoch ist, wie die oben
beschriebene, sie entspricht also einer Höhe von rund 2,5m.
Der Schneeberg der in den maximal 60cm tiefen Senken liegen bleiben kann würde
nach Annahme der oben beschriebenen Schneelast ein Zusatzgewicht von
0,15kN/m² verursachen. Ein Wert der über dem Lastzuschlag der DIN liegt.
Lastfallkombinationen
Für die Bemessung der Rahmenmodule ist die Beachtung von kombinierten Lastfällen
notwendig. So muss Lastfall Schnee und Wind gleichzeitig angesetzt werden, sollten
hieraus höhere Belastungen für das Gebäude entstehen. Die DIN 1055-100 regelt
diese Lastfallkombinationen durch Vorgabe von Abminderungsfaktoren: Wird die
volle Windlast angenommen kann die Schneelast mit dem Faktor 0,6 abgemindert
werden. Bei voller Schneelast fl ießt die Windbelastung mit dem Faktor 0,5 ein.
Folgende Lastfallkombinationen sind denkbar:
11 F i2
LFK q 1 w 0,6 s 1,31 0,6 0,76 0,85kN/m²
22 G i2
LFK q 1 w 0,6 s 0,78 0,6 0,76 0,32kN/m²
33 H i2
LFK q 1 w 0,6 s 0,46 0,6 0,76 0kN/m²
44 I1 i2
LFK q 1 w 0,6 s 0,13 0,6 0,76 0,58kN/m²
55 I2 i2
LFK q 1 w 0,6 s 0,39 0,6 0,76 0,06kN/m²
66 i2 F
LFK q 1 s 0,5 w 0,76 0,5 1,31 0,10kN/m²
77 i2 G
LFK q 1 s 0,5 w 0,76 0,5 0,78 0,37kN/m²
88 i2 H
LFK q 1 s 0,5 w 0,76 0,5 0,46 0,53kN/m²
99 i2 I1
LFK q 1 s 0,5 w 0,76 0,5 0,13 0,83kN/m²
10 10 i2 I2
LFK q 1 s 0,5 w 0,76 0,5 0,39 0,57kN/m²
3. Membranrahmenmodule - Lastfälle und Lagerbedingungen
183
3.3.4. Lastfälle und Lagerbedingungen
Die bisher vorgestellten Studien untersuchten Rahmenmodule im noch nicht
eingebauten Zustand, also Rahmenmodule, die im Werk vorgefertigt und
bespannt sind und bereits ihre endgültige Vorspannung durch das Anspannen
der Spannschrauben erhielten. Die so vorgefertigten Module können auf die
Baustelle gefahren und montiert werden. Dieser Zustand, der Vormontagezustand,
wird durch eine mittige, verschiebliche Lagerung des Rahmens modelliert, der in
den vorangegangenen Studien bereits untersucht wurde. Das Ansetzen von Vor-
spannung und Eigenlast unter Vernachlässigung von veränderlichen, äußeren
Lasten ist für diesen Lastfall ausreichend, da Schnee- und Windbelastungen vor der
Montage ausgeschlossen werden kann.
Der zweite zu untersuchende Zustand ist der montierte Zustand der Rahmenmodule.
Nach dem Einbau der Module sind sie Wind- und Schneelasten ausgesetzt, sodass
diese Einwirkungen bei ihrer Bemessung zu berücksichtigen sind. Darüber hinaus
verändern sich die Lagerbedingungen der Module. Sie richten sich nach Art der
Befestigung des Rahmens an die Unterkonstruktion. Je nach Anzahl der Schrauben
und ihrer Lage sind viele Lagerungen der Rahmen denkbar. An dieser Stelle muss
erneut eine Vereinfachung vorgenommen werden, um die mögliche Vielfalt der
Lagerungen überschaubar auf zwei Extremfälle zu reduzieren.
Das eine Extrem der Lagerung entsteht bei der Fixierung des Rahmens direkt auf
der Gebäudewand durch eine Vielzahl von Schraubverbindungen Diese Lagerung
wird durch ein allseitiges Halten des Rahmens im statischen Modell abgebildet.
Bei dieser Lagerung ist der äußere Rahmen fest mit der Unterkonstruktion
verbunden und braucht nur aus konstruktiven Überlegungen heraus dimensioniert
werden. Konstruktive Überlegungen sind hierbei notwendige Rahmenbreiten, die
eine Aufnahme der Befestigungsmittel unter Einhaltung der vorgeschriebenen
Mindestabstände ermöglichen. Nur für Spannbalken und Spannschrauben ist eine
Bemessung erforderlich.
Das andere Extrem in der Lagerung des Rahmens entsteht bei seiner Befestigung
des Rahmens an allen vier Ecken. Bei dieser Lagerung ist auch der äußere
Rahmen auf Biegung und Schubkraft beansprucht und muss zusätzlich zu den
Spannschrauben und Spannbalken bemessen werden. Die nachstehende Studie
stellt die unterschiedlich gelagerten Rahmen dar und vergleicht sie.
einfachung wird im Rahmen dieser Arbeit jedoch getroffen, um überhaupt Aussagen
zur Dimensionierung der Rahmenmodule treffen zu können. Der Grad und Einfl uss
dieser Überdimensionierung wird im weiteren Verlauf in einer Studie zur Wirtschaft-
lichkeit genauer untersucht werden.
Sog Druck
Abb. 183
Lastsymetrie
184
S7 Vergleich unterschiedlicher Lagerbedingungen sattelförmig
bespannter Rahmenmodulen
Rahmen: axb= 2x2m, bxh= 10x10cm, Holz, Schraubenabstand: 30-140-30cm
Bespannung: PVC-PE Membran Typ3, Stich: 0%, eben gespannt
Belastung: Vorspannung v= 2kN/m, q= 1,31kN/m²
S6
Vormontagezustand
S7a
montierter Zustand
allseitig gehalten
S7b
montierter Zustand
an den Ecken gehalten
Eigenlast
Vorspannung
Eigenlast
Vorspannung
Windlast
Schneelast
Eigenlast
Vorspannung
Windlast
Schneelast
Der direkte Vergleich der drei unterschiedlich gelagerten Rahmenmodule gibt
Aufschluss welche Lagerung für die Bemessung der Tragelemente maßgebend
ist. Es fällt auf, dass aus dem Vormontagezustand keine Maximalbelastungen
hervorgehen. Werden die Rahmenmodule also auf Belastungen im montierten
Zustande bemessen, deckt diese Bemessung den Vormontagezustand komplett
ab.
Der Spannbalken und die Spannschrauben werden im allseitig gehaltenen Zustand
des Rahmens am stärksten beansprucht. Im eckgehaltenen Zustand fällt diese
Beanspruchung geringer aus. Grund hierfür ist die Verformung des Rahmens, die zu
einer Entlastung von Schraube und Spannbalken führt. Diese Verformung wird im
allseitig gehaltenen Zustand nicht zugelassen, sodass Schrauben und Spannbalken
nicht entlastet werden und die volle Belastung aufnehmen müssen. Für die
Bemessung von Spannbalken und Schrauben muss also die allseitige Lagerung
berücksichtigt werden.
Der Rahmen hingegen wird im eckgehaltenen Zustand am stärksten belastet. Dabei
tritt das maßgebende Moment als Eckmoment in der unteren rechten Rahmenecke
auf. Für die Bemessung des Rahmens muss also die eckgehaltene Lagerung
berücksichtigt werden.
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l
Vsp.
kN/m
Studie
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M
2 /
Q
2 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
21
/ V
22
kNm / kN | cm | % %
| mm
Schraube
N
3
kN
Rahmen
M
4 /
N
4 /
Q
4 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
41
/ V
42
kNm / kN / kN | cm | % %
| mm
2 x 2
2
S6 0 | 2,5 / 1,2 0,22 / 0,74 10x10 16 / 5 0,6 / 0,5 1,3 0,51 / 1,79 / 1,80 10x10 4 / 13 0,9 / 0,7
S7a 71 | 6,5 / 2,6 0,97 / 3,42 10x10 71 /
25 0,6 / 0,8 4,9 0,0 / 0,00 / 0,0 10x10 0 / 0 0,0 / 0,0
S7b 81 | 5,4 / 2,6 0,77 / 2,90 10x10 56 /
21 1,6 / 2,0 4,3 1,56 / 0,0 / 4,25 10x10 114 /
31 2,1 / 2,5
Tab. 3.19.
Vsp - Vorspannung v [kN/m]
V1 - max Verformung Membran [mm]
σ
- Membranspannung [kN/m]
M2 - max. Moment Spannbalken [kNm]
Q2 - max. Querkraft Spannbalken [kN]
V2 - max Verformung Spannbalken [mm]
V22 - max Verformung Spannbalken [mm]
N3 - max. Normalkraft Schraube [kN]
M4 - max. Moment Rahmen [kNm]
N4 - max. Normalkraft Rahmen [kN]
Q4 - max. Querkraft Rahmen [kN]
V41 - max Verformung Rahmen [mm]
V42 - max Verformung Rahmen [mm]
UM
- Auslastung UM=(
σ
max/
σ
zul)x100 [%]
UQ
- Auslastung UQ=(
max
Q/Qzul)x100 [%]
Vsp. wie angegeben, q=1,31 kN/m²
Abb. 184
statische Systeme
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten sattelförmig bespannter Rahmenmodule
185
Nach den theoretischen Studien am fl ach gespannten Rahmenmodul sollen im
weiteren Verlauf der Arbeit die drei Grundformen der Rahmenmodule auf ihre
Trag- und Gebrauchsfähigkeit hin untersucht werden: Die Sattel- Buckel- und
Bogenfl äche.
f
a
Abb. 186 a,b
Der Stich f wird als
Prozentwert bezogen
auf die längere
Rahmenkante a
angegeben
3.3.5. Tragverhalten der sattelförmig bespannten Rahmenmodule
Die Sattelform erhält lediglich aus der Auslenkung der Rahmenecken ihre
antiklastische Krümmung. Vorteilhaft dabei ist, dass die Membranfl äche nicht mittig
unterstützt werden muß und somit sich die Kraftübertragung der Membran auf die
lineare Kederschienenhalterung am Membranrand beschränken kann.
Zu Beginn wird das Tragverhalten der Sattelform an zwei Beispielen, einem
quadratischen 2x2m großen und einem rechteckigen 2x4m großen Rahmenmodul
analysiert und ausgewertet. Vorstudien untersuchen im weiteren Verlauf den Einfl uss
von Vorspannung und Stichhöhe auf das Tragverhalten der Rahmenmodule. Durch die
Analyse und Bemessung der variierend vorgespannten, bzw. variierend gekrümmten
Rahmenmodule werden die optimierten Einstellungen der Rahmenmodule ermittelt.
Berücksichtigt werden dabei die 15 nachstehend skizzierten Geometrien zwischen
1m und 5m. Abschließend werden die Ergebnisse zu einer Tabelle zur Bemessung
sattelförmig bespannter Rahmenmodule zusammengestellt.
Abb. 185 a-c
Sattelform,
Buckelform,
Bogenform
1m
1m
5m
5m
2m 3m 4m
Die Membran wird durch Auslenkung ihrer Fläche räumlich gekrümmt und erhält so
eine geometrische Steifi gkeit, die ihr Tragverhalten aktiviert. Die Krümmung wird
bei den sattelförmig bespannten Modulen durch eine Auslenkung von zwei sich
gegenüberliegenden Rahmenecken erzeugt. Buckel- und bogenförmig bespannte
Module besitzen einen ebenen äußeren Rahmen. Die Auslenkung der Membran
geschieht in der Fläche durch das Einfügen von Bögen bzw. Spreizen. Die Auslenkung
der Membran wird in diesen Studien durch den Stich f angegeben. Stich f wird in
Prozent angegeben und bezieht sich auf die längere Rahmenkante a des Moduls.
f
Abb.188
Geometrivariation
der Rahmenmodule
1-5m
Abb. 187
Sattelform
186
S8 Tragverhalten des sattelförmig bespannten Rahmenmoduls
Rahmen: axb= 2x2m, bxh= 10x12cm, Holz, Schraubenabstand: 30-140-30cm
Bespannung: PVC-PE Membran Typ3, Stich: 0%, eben gespannt
Belastung: Vorspannung v= 2kN/m, q= 1,31kN/m²
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M
2 /
Q
2 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
21
/ V
22
kNm / kN | cm | % %
| mm
Schraube
N
3
kN
Rahmen
M
4 /
Q
4 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
41
/ V
42
kNm / kN | cm | % %
| mm
2 x 2
4 69 | 5,7 / 4,8 1,11 / 3,92 10x12 56 / 24 1,9 / 1,6 1,76 / 5,43 10x12 89 / 33 2,7 / 2,2
Tab. 3.20.
Vsp - Vorspannung v [kN/m]
V1 - max Verformung Membran [mm]
σ
- Membranspannung [kN/m]
M2 - max. Moment Spannbalken [kNm]
Q2 - max. Querkraft Spannbalken [kN]
V2 - max Verformung Spannbalken [mm]
V22 - max Verformung Spannbalken [mm]
N3 - max. Normalkraft Schraube [kN]
M4 - max. Moment Rahmen [kNm]
N4 - max. Normalkraft Rahmen [kN]
Q4 - max. Querkraft Rahmen [kN]
V41 - max Verformung Rahmen [mm]
V42 - max Verformung Rahmen [mm]
UM
- Auslastung UM=(
σ
max/
σ
zul)x100 [%]
UQ
- Auslastung UQ=(
max
Q/Qzul)x100 [%]
0,2
1,6
1,9 0,1
0,10,1
Verformung
Spannbalken
[mm]
2,2 1,0
1,3
2,7
Verformung
Rahmen
[mm]
Vsp. wie angegeben, q=1,31 kN/m²
Membranspannung [kN/m]
Normalkraft-
verlauf [kN]
Gewebeausrichtung:
Schussrichtung
horizontal
Kettrichtung
vertikal
f = 20%
a
b
1,60
1,76 1,55
1,05
0,92
0,32
1,44
0,27
0,57
0,63
0,61 0,57
0,85
Momenten-
verlauf [kNm]
4,82
4,43
3,96
3,16
3,22 5,06
5,24
2,96
5,43
3,05
Querkraft
verlauf [kN]
A
B
C
D
E
0,76 F
Momentenverlauf in Z-Ebene
0,15
0,20
0,13
0,15
DE F
0,05
0,13
0,24
0,20
0,15
A
B
C
0,06
Membranverformung
[mm]
69
Ecklagerung
0,0
0,0
0,0
0,0
1,11
0,66
0,93
0,55
3,92
3,27
allseitige
Lagerung
Momenten- und Querkraftverlauf des Spannbalkens
Abb. 189
Schnittgrössen,
Verformung des
Rahmens,
Membranspannung
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten sattelförmig bespannter Rahmenmodule
187
Studie S8 analysiert das Tragverhalten eines quadratischen 2x2m großen
sattelförmig bespannten Rahmenmoduls. Die Stichhöhe des Rahmens beträgt 20%
der Rahmenkante a, also 40cm. Der Holzrahmenquerschnitt liegt bei 10x12cm.
Vorgespannt ist die PVC-PE III Membran mit 4 kN/m. Belastet wird das Modul mit
einer Flächenlast q = 1,31 kN/m², womit die auf Seite 179 ermittelte Maximallast
wF berücksichtigt wird. Für die Bemessung der Spannschrauben und Spannbalken
wird die allseitige Lagerung des Rahmenmoduls untersucht, für die Bemessung des
Rahmens die eckgehaltenen Lagerung.
Im montierten Zustand treten keine Normalkräfte in Rahmen und Spannbalken
auf. Grund hierfür ist, wie zuvor erwähnt, die Lagerung der Membran in einer
Kederschiene, durch die parallel zur Rahmenkante keine Kräfte übertragen werden
können. Die Membran kann in der Kederschiene verrutschen (die geringfügige
Reibung wird hier vernachlässigt). Vorspannung und äußere Lasten greifen also
immer nur senkrecht zum Rahmen, bzw. Spannbalken an und führen ausschließlich
zu Schub- und Biegebelastungen, die direkt in die Aufl ager abgeleitet werden.
Querkraft- und Momentenverlauf unterscheiden sich qualitativ nicht von den Verläufen
am ebenen Spannbalkenrahmen. Quantitativ ist durch die äußere Belastung q ein
Anstieg der Beanspruchungen zu verzeichnen. Zusätzlich entstehen durch die
Last q Beanspruchungen auch senkrecht zur Rahmenebene, also der Z-Achse. Sie
wurden in Studie S8 für jede Rahmen- und Spannbalkenseite einzeln dargestellt. Ihre
Größen sind jedoch so gering, dass die Beanspruchung senkrecht zur Rahmenebene
durch die Tragreserve, die durch Bemessung in der Rahmenebene erzielt wird,
abgedeckt ist. Nachstehend eine Gegenüberstellung der zwei unterschiedlichen
Biegebeanspruchungen.
Auch die vorgespannte Membran wird durch den Einfl uss der äußeren Last q
höher beansprucht. Die Hauptbeanspruchung liegt sowohl für Kett- als auch für
Schussrichtung in Flächenmitte und ist durch einen Anstieg zum Rahmenrand hin
gekennzeichnet. (siehe umkreiste Werte der auf der linken Seite abgebildeten Mem-
branspannung) Die Spannungszunahme zum Rand hin kann am einfachsten am
Seilmodell erläutert werden. Denn auch hier ist die Seilkraft in Seilmitte geringer
als am Rand. In Seilmitte kann das Seil lediglich durch den horizontalen Kraftanteil
der resultierenden Aufl agerkraft belastet sein. Die Neigung zum Rand hin erhöht die
Seilkraft durch eine vertikale Lastkomponente. Sie ist verantwortlich für die Zunah-
me der Seilkraft am Rand und entspricht der festgestellten höheren Spannung am
Membranrand.
Normalkraft
Momenten- und
Querkraftverlauf
Membranspannung
S> S2 >S1
Studie S8
y
z
x
Momentenverlauf in der
Rahmenebene
Momentenverlauf senkrecht
zur Rahmenebene
Vsp. wie angegeben, q=1,31 kN/m²
S1
S2
SHSH
SVSV
SS
Abb. 190 a,b
Abb. 191 a-c
188
Nachdem exemplarischen Aufzeigen zweier Rahmenmodule unterschiedlicher
Größe wird in der Studie S10 der Einfl uß verschiedener Parameter auf die
Konstruktion für alle Größen zwischen 1m bis 5m untersucht. Die Studie S10 variiert
Stichhöhe und Vorspannkraft der Rahmenmodule, bei gleicher Flächenlast q = 1,31
kN/m² und konstantem Rahmenquerschnitt von 8x10cm.
Zur Vereinfachung beschränkt sich die Studie S10 vorerst auf das Tragverhalten des
Spannbalkens. Die tabellierten Ergebnisse beziehen sich also alle auf eine allseitig
gehaltene Lagerung.
Unterhalb der Ergebniswerte aus den Studien PVC-PE bespannter Rahmen, die
in schwarz abgedruckt sind, wird in Blau der Vergleichswert für ETFE bespannte
Rahmenmodule angegeben. Dies ermöglicht einen direkten Vergleich dieser beiden
unterschiedlichen Materialien. Die für die Studie verwendete Folie ist 0,2mm stark.
Ihre Steifi gkeit wurde für biaxiales Tragverhalten mit 180 kN/m und für monoaxiales
Tragverhalten mit 130 kN/m angenommen.
Verformungen
Momentenverlauf
Studie S10
ETFE-Folie
Die rechts abgebildete Studie S9 ist an einem 2x4m großen Rahmen durchgeführt
worden. Die Stichhöhe liegt bei 80cm, entsprechend 20% der Rahmenlänge a. Der
Querschnitt ist mit 14x16cm den gestiegenen Beanspruchungen angepasst. Die
Vorspannung wurde auf 3kN/m abgemindert. Die Flächenlast q liegt unverändert
bei 1,31 kN/m².
Die Ergebnisse zeigen vor allem einen quantitativen Anstieg der Beanspruchungen
der Tragelemente. Sowohl die Biege- als auch die Schubbeanspruchung sind stark
angestiegen. Qualitativ ist die Verteilung vor allem beim Querkraftverlauf identisch
zum quadratischen Rahmenmodul. Der Momentenverlauf weicht von dem des qua-
dratischen Rahmens auf oberer und unterer Rahmenseite ab: Die Stützmomente
sind so stark angehoben, dass das Feldmoment mit auf die Seite der Stützmomente
gezogen wird. Dies bedeutet, dass die oberen und unteren Rahmenseiten keine
Wendepunkte mehr im Verformungsverlauf haben, insofern eine nach außen ge-
wölbte Verformung aufweisen.
Die Abbildung des verformten Rahmens bestätigt dieses Verhalten. Sie zeigt da-
rüber hinaus auf, dass der rechte Winkel an den biegesteifen Rahmenecken auch
im verformten Zustand erhalten bleibt. An der Nullstelle des Momentenverlaufs der
seitlichen Rahmen befi nden sich die Wendepunkte des Verformungsverlaufs der
Rahmenseiten. Maximale Verformungen entstehen in allen Tragelementen in Feld-
mitte. Dies trifft auch auf die Membranverformung zu. Sie ist unter der Flächenlast q
in Flächenmitte am größten.
Studie S9
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten sattelförmig bespannter Rahmenmodule
189
S9 Tragverhalten des sattelförmig bespannten 2x4m grossen Rahmens
Rahmen: axb=2x4m, bxh= 14x16cm, Holz, Schraubenabstand: 15% der Rahmenlänge
Bespannung: PVC-PE Membran Typ3, Stich: 0%, eben gespannt
Belastung: Vorspannung v= 2kN/m, q= 1,31kN/m²
Abb. 3.21.
Vsp - Vorspannung v [kN/m]
V1 - max Verformung Membran [mm]
σ
- Membranspannung [kN/m]
M2 - max. Moment Spannbalken [kNm]
Q2 - max. Querkraft Spannbalken [kN]
V2 - max Verformung Spannbalken [mm]
V22 - max Verformung Spannbalken [mm]
N3 - max. Normalkraft Schraube [kN]
M4 - max. Moment Rahmen [kNm]
N4 - max. Normalkraft Rahmen [kN]
Q4 - max. Querkraft Rahmen [kN]
V41 - max Verformung Rahmen [mm]
V42 - max Verformung Rahmen [mm]
UM
- Auslastung UM=(
σ
max/
σ
zul)x100 [%]
UQ
- Auslastung UQ=(
max
Q/Qzul)x100 [%]
Vsp. wie angegeben, q=1,31 kN/m²
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M
2 /
Q
2 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
21
/ V
22
kNm / kN | cm | % %
| mm
Schraube
N
3
kN
Rahmen
M
4 /
Q
4 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
41
/ V
42
kNm / kN | cm | % %
| mm
2 x 2
3 89 | 6,6 / 3,4 4,16 / 7,68 14x16 85 / 25 11,9 / 1,2 10,5 4,13 / 6,83 14x16 84 / 22 8,9 / 0,7
A
B
C
0,23
Momenten- und Querkraftverlauf des Spannbalkens
Momentenverlauf in
Z-Ebene
Querkraft
verlauf [kN]
6,16
5,72 6,67
6,83
6,72
5,87
4,62
4,85
4,68
4,59
4,16
7,68
2,18
allseitige
Lagerung
Ecklagerung
DEF
1,44
0,98
0,75
0,60
1,57 1,02
1,76
Membranverformung [mm]
121
Verformung
Rahmen
[mm]
Verformung
Spannbalken
[mm]
0,9
1,2
11,9 7,2
0,7
0,4 0,4 0,2
8,9
0,1
4,00
4,13
Momenten-
verlauf [kN]
A
B
C
DEF
4,00 3,09
3,47
1,43
3,50
4,13
3,47
1,61
1,91
2,71
1,18
1,13
3,09
Abb. 192
Schnittgrössen,
Verformung des
Rahmens,
Membranspannung
190
Rahmen a x b m
Membranvorspannung 1,0 kN/m Membranvorspannung 2,0 kN/m
Stich f.
%
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
kNm / kN | cm | % %
| mm
Schraube
N3
kN
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
kNm / kN | cm | % %
| mm
Schraube
N3
kN
1 x 1
527 | 4,1 / 1,3
44 | 2,1 / 1,1 0,11 / 0,83
0,08 / 0,61 8x10
8x10 10 / 7
7 / 6 0,0 / 0,1
0,0 / 0,0 1,5
0,8 24 | 4,4 / 1,9
35 | 2,7 / 1,7 0,13 / 1,01
0,10 / 0,79 8x10
8x10 12 / 9
9 / 7 0,0 / 0,1
30,0/30,0 1,7
1,1
10 27 | 4,1 / 1,3
44 | 2,1 / 1,1 0,11 / 0,83
0,08 / 0,61 8x10
8x10 10 / 7
7 / 6 0,0 / 0,1
0,0 / 0,0 1,5
0,8 24 | 4,4 / 1,9
34 | 2,6 / 1,7 0,13 / 1,00
0,11 / 0,79 8x10
8x10 12 / 9
10 / 7 0,0 / 0,1
0,0 / 0,0 1,7
1,1
20 27 | 4,1 / 1,2
44 | 2,1 / 1,0 0,11 / 0,84
0,08 / 0,61 8x10
8x10 10 / 8
7 / 6 0,0 / 0,0
0,0 / 0,0 1,5
0,8 23 | 4,4 / 1,8
34 | 2,6 / 1,6 0,13 / 1,00
0,11 / 0,80 8x10
8x10 12 / 9
10 / 7 0,0 / 0,1
0,0 / 0,0 1,7
1,1
a x b
f
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
1 x 2
540 | 3,8 / 1,4
59 | 2,6 / 1,1 0,59 / 2,16
0,40 / 1,47 8x10
8x10 54 / 19
37 / 13 0,9 / 0,0
0,6 / 0,0 3,0
2,1 36 | 4,1 / 2,2
48 | 3,1 / 1,9 0,64 / 2,37
0,47 / 1,74 8x10
8x10 59 / 21
43 / 16 1,0 / 0,0
0,7 / 0,0 3,4
2,7
10 39 | 3,6 / 1,3
59 | 2,6 / 1,1 0,59 / 2,16
0,40 / 1,48 8x10
8x10 54 / 19
37 / 13 0,9 / 0,2
0,6 / 0,0 2,9
2,1 35 | 4,1 / 2,2
48 | 3,1 / 1,9 0,64 / 2,37
0,48 / 1,75 8x10
8x10 59 / 21
44 / 16 1,0 / 0,2
0,7 / 0,0 3,3
2,7
20 39 | 3,7 / 1,0
59 | 2,6 / 1,0 0,60 / 2,17
0,41 / 1,49 8x10
8x10 55 / 20
38 / 13 0,9 / 0,0
0,6 / 0,0 2,9
2,1 35 | 4,1 / 2,0
48 | 3,1 / 1,9 0,66 / 2,38
0,49 / 1,77 8x10
8x10 60 / 21
45 / 16 1,1 / 0,1
0,7 / 0,0 3,2
2,6
a x b
f
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
1 x 3
549 | 3,8 / 1,2
68 | 2,4 / 1,0 1,16 / 2,94
0,81 / 2,00 8x10
8x10 106 / 27
74 / 18 3,9 / 0,0
2,7 / 0,0 4,7
3,4 45 | 4,2 / 2,1
56 | 2,9 / 2,1 1,26 / 3,15
0,97 / 2,38 8x10
8x10 115 / 28
89 / 21 4,1 / 0,0
3,2 / 0,0 5,2
3,9
10 48 | 3,9 / 1,1
68 | 2,4 / 0,9 1,18 / 2,96
0,82 / 2,02 8x10
8x10 108 / 27
75 / 18 3,9 / 0,0
2,8 / 0,0 4,6
3,1 45 | 4,3 / 1,6
56 | 2,8 / 1,9 1,26 / 3,15
0,98 / 2,42 8x10
8x10 115 / 28
90 / 22 4,1 / 0,0
8,6 / 0,1 5,0
3,6
20 48 | 4,0 / 0,6
68 | 2,5 / 0,6 1,19 / 2,98
0,84 / 2,05 8x10
8x10 109 / 27
77 / 19 3,9 / 0,1
2,9 / 0,0 4,3
3,0 45 | 4,4 / 1,2
56 | 3,8 / 1,4 1,27 / 3,15
1,02 / 2,50 8x10
8x10 116 / 28
93 / 23 4,2 / 0,1
3,5 / 0,1 4,8
3,6
a x b
f
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
1 x 4
586 | 4,3 / 0,9
92 | 2,5 / 1,0 2,13 / 3,32
1,85 / 2,82 8x10
8x10 195 / 30
169 / 25 18,5 / 0,0
16,8 / 0,0 6,3
4,8 84 | 4,8 / 1,6
82 | 3,0 / 1,9 2,19 / 3,46
2,10 / 3,22 8x10
8x10 200 / 31
192 / 29 18,9 / 0,1
18,7 / 0,0 6,9
5,8
10 82 | 4,4 / 1,0
92 | 2,4 / 0,9 2,18 / 3,38
1,87 / 2,86 8x10
8x10 199 / 31
171 / 26 18,6 / 0,0
16,9 / 0,0 6,2
4,5 82 | 4,9 / 1,9
80 | 2,5 / 0,9 2,21 / 3,51
2,12 / 3,27 8x10
8x10 202 / 32
194 / 30 19,0 / 0,1
16,9 / 0,0 6,7
5,1
20 83 | 4,8 / 0,4
90 | 2,9 / 0,5 2,19 / 3,45
1,88 / 2,99 8x10
8x10 200 / 31
172 / 27 18,5 / 0,1
17,2 / 0,1 5,8
4,1 79 | 5,6 / 0,8
78 | 4,2 / 1,0 2,26 / 3,62
2,14 / 3,51 8x10
8x10 207 / 33
196 / 32 19,1 / 0,1
19,6 / 0,0 6,1
4,9
a x b
f
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
1 x 5
582 | 4,4 / 1,2
89 | 2,5 / 1,0 2,13 / 3,35
1,85 / 2,83 8x10
8x10 195 / 30
169 / 26 18,6 / 0,0
16,8 / 0,0 6,6
5,7 80 | 4,8 / 1,7
79 | 3,0 / 2,0 2,19 / 3,47
2,10 / 3,23 8x10
8x10 200 / 31
192 / 29 18,9 / 0,1
18,7 / 0,0 6,9
6,8
10 82 | 4,4 / 1,0
89 | 2,5 / 0,8 2,15 / 3,46
1,87 / 2,89 8x10
8x10 197 / 31
171 / 26 18,7 / 0,1
17,0 / 0,06,3
5,3 79 | 4,8 / 1,7
79 | 3,1 / 1,6 2,24 / 3,57
2,15 / 3,32 8x10
8x10 205 / 32
197 / 30 19,1 / 0,1
19,0 / 0,0 7,3
6,4
20 80 | 4,0 / 0,6
87 | 4,9 / 0,2 216 / 3,58
188 / 3,09 8x10
8x10 198 / 31
172 / 27 18,6 / 0,1
18,8 / 0,0 5,3
5,2 78 | 8,6 / 0,3
78 | 9,8 / 0,7 2,27 / 3,71
2,17 / 3,47 8x10
8x10 208 / 33
198 / 31 18,8 / 0,3
18,7 / 0,4 7,0
6,2
a x b
f
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
2 x 2
578 | 6,0 / 1,5
130 | 3,2 / 1,4 0,64 / 2,24
0,46 / 1,63 8x10
8x10 59 / 20
42 / 15 1,0 / 1,4
0,7 / 0,7 4,5
2,4 73 | 6,2 / 2,7
112 | 3,6 / 2,6 0,71 / 2,52
0,54 / 1,91 8x10
8x10 65 / 23
49 / 17 1,1 / 1,5
0,8 / 0,8 5,0
3,0
10 78 | 6,0 / 1,4
130 | 3,1 / 1,4 0,64 / 2,24
0,46 / 1,63 8x10
8x10 59 / 20
42 / 15 1,0 / 1,4
0,7 / 0,7 4,3
2,3 72 | 6,2 / 2,6
111 | 3,6 / 2,5 0,72 / 2,52
0,54 / 1,92 8x10
8x10 66 / 23
49 / 17 1,1 / 1,5
0,9 / 0,9 4,9
3,0
20 77 | 6,0 / 1,4
129 | 3,2 / 1,3 0,65 / 2,26
0,47 / 1,64 8x10
8x10 59 / 20
43 / 15 1,1 / 1,5
0,8 / 0,8 4,0
2,2 72 | 6,2 / 2,5
111 | 3,6 / 2,5 0,73 / 2,55
0,55 / 1,93 8x10
8x10 67 / 23
50 / 17 1,2 / 1,6
0,9 / 0,9 4,8
2,8
a x b
f
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
2 x 3
5105 | 5,9 / 1,8
159 | 3,6 / 1,3 1,72 / 4,22
1,27 / 3,06 8x10
8x10 157 / 38
116 / 28 5,9 / 1,3
4,4 / 0,6 5,8
4,4 99 | 6,2 / 2,9
141 | 3,9 / 2,1 1,82 / 4,46
1,20 / 3,38 8x10
8x10 166 / 40
110 / 31 6,2 / 1,4
4,8 / 0,8 6,4
4,8
10 103 | 5,9 / 1,9
158 | 4,0 / 1,2 1,74 / 4,30
128 / 3,09 8x10
8x10 159 / 39
117 / 28 6,0 / 1,4
6,3 / 1,4 5,6
4,1 99 | 6,2 / 2,8
139 | 3,9 / 7,4 1,84 / 4,61
1,22 / 3,46 8x10
8x10 168 / 42
112 / 31 6,3 / 1,4
4,8 / 0,7 6,3
4,2
20 103 | 6,0 / 1,7
158 | 3,6 / 1,2 1,76 / 4,39
1,30 / 3,19 8x10
8x10 161 / 40
119 / 29 6,2 / 1,6
4,7 / 0,8 5,6
4,1 98 | 16,7 / 7,3
138 | 3,5 / 0,4 1,85 / 4,77
1,25 / 3,59 8x10
8x10 169 / 43
114 / 32 6,4 / 4,2
4,5 / 0,6 6,3
3,9
S10 Studie zum Tragverhalten der Sattelfl ächen
Rahmen: axb= variierend, bxh= 8x10cm, Holz, Schraubenabstand: 15%
Bespannung: PVC-PE Membran Typ3, bzw.
ETFE-Folie 0,2mm,
Stich f= variierend
Belastung: Vorspannung V=1kN/m bzw. 2kN/m, q=1,31kN/m²
Tab. 3.22.
Vsp - Vorspannung v [kN/m]
f - Stich [% von Rahmenkante a]
V1 - max Verformung Membran [mm]
σ
- Membranspannung [kN/m]
M2 - max. Moment Spannbalken [kNm]
Q2 - max. Querkraft Spannbalken [kN]
N3 - max. Normalkraft Schraube [kN]
UM
- Auslastung UM=(
σ
max/
σ
zul)x100 [%]
UQ
- Auslastung UQ=(
max
Q/Qzul)x100 [%]
Werte in Schwarz beziehen sich auf
PVC-PE Membran Typ 3
Werte in Blau beziehen sich auf
ETFE-Folie 0,2mm
Vsp. wie angegeben, q=1,31 kN/m²
f
a
b
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten sattelförmig bespannter Rahmenmodule
191
a x b
f
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
2x4
5122 | 5,2 / 1,5
178 | 3,4 / 1,1 2,82 / 5,48
2,04 / 3,88 8x10
8x10 258 / 49
187 / 35 15,9 / 1,2
12,0 / 0,5 8,3
5,6 119 | 5,7 / 2,5
158 | 3,8 / 2,1 2,91 / 5,67
2,25 / 4,28 8x10
8x10 266 / 51
206 / 39 16,3 / 1,3
13,1 / 0,7 8,8
6,3
10 122 | 5,2 / 1,4
178 | 3,4 / 1,1 2,83 / 5,50
2,06 / 3,91 8x10
8x10 259 / 50
188 / 35 16,0 / 1,2
12,2 / 0,5 8,1
5,5 118 | 5,7 / 2,4
158 | 3,8 / 2,1 2,87 / 5,70
2,27 / 4,32 8x10
8x10 263 / 51
208 / 39 16,4 / 1,3
13,2 / 0,7 8,7
6,2
20 121 | 5,4 / 1,1
176 | 3,4 / 1,1 2,87 / 5,54
2,33 / 4,00 8x10
8x10 263 / 50
190 / 36 16,5 / 1,6
12,6 / 0,7 7,9
5,2 117 | 5,9 / 2,3
156 | 3,8 / 2,1 2,96 / 5,74
2,33 / 4,42 8x10
8x10 271 / 52
213 / 40 16,9 / 1,7
13,8 / 0,9 8,3
5,9
a x b
f
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
2x5
5160 | 5,5 / 1,5
208 | 3,4 / 1,1 3,64 / 5,69
2,93 / 4,42 8x10
8x10 333 / 51
268 / 40 31,9 / 1,2
27,1 / 0,5 9,7
6,9 155 | 5,8 / 2,7
186 | 3,8 / 1,8 3,71 / 5,83
3,17 / 4,82 8x10
8x10 339 / 53
290 / 44 32,3 / 1,3
29,1 / 0,7 10,3
7,8
10 160 | 5,5 / 1,4
206 | 3,4 / 1,0 3,65 / 5,71
2,96 / 4,47 8x10
8x10 334 / 52
271 / 40 32,1 / 1,3
27,4 / 0,5 9,6
8,6 155 | 5,9 / 2,6
186 | 3,8 / 1,8 3,72 / 5,86
3,20 / 4,86 8x10
8x10 340 / 53
293 / 44 32,5 / 1,4
29,3 / 0,7 10,1
7,7
20 159 | 5,7 / 1,0
205 | 3,5 / 0,9 3,67 / 5,86
3,02 / 4,55 8x10
8x10 336 / 53
276 / 41 32,7 / 1,9
28,4 / 0,8 8,9
6,4 154 | 6,3 / 2,0
184 | 3,9 / 1,8 3,75 / 5,90
3,28 / 4,96 8x10
8x10 344 / 53
300 / 45 33,1 / 2,1
30,4 / 1,0 9,4
7,2
a x b
f
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
3 x 3
5147 | 7,4 / 1,2
236 | 4,0 / 1,4 1,62 / 3,82
1,28 / 3,02 8x10
8x10 148 / 34
117 / 27 5,7 / 8,7
4,6 / 4,6 8,4
4,5 141 | 7,1 / 2,7
212 | 4,4 / 2,5 1,87 / 4,45
1,43 / 3,39 8x10
8x10 171 / 40
131 / 31 6,5 / 8,4
5,1 / 5,1 8,8
5,2
10 145 | 7,0 / 1,6
236 | 4,0 / 1,4 1,74 / 4,10
1,29 / 3,12 8x10
8x10 159 / 37
118 / 28 6,2 / 8,3
4,7 / 4,7 8,1
4,3 138 | 7,0 / 1,6
236 | 4,0 / 1,4 1,92 / 4,62
1,48 / 3,51 8x10
8x10 176 / 42
135 / 32 6,2 / 8,3
4,7 / 4,7 8,4
4,9
20 143 | 6,8 / 1,7
225 | 3,9 / 1,4 1,83 / 4,46
1,31 / 3,27 8x10
8x10 167 / 40
120 / 30 6,2 / 8,4
4,7 / 4,7 7,8
4,3 134 | 7,0 / 2,5
201 | 4,3 / 2,2 1,97 / 4,84
1,50 / 3,66 8x10
8x10 180 / 44
137 / 33 6,7 / 8,6
5,2 / 5,2 8,2
4,7
a x b
f
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
3 x 4
5185 | 7,2 / 2,5
277 | 4,4 / 1,4 3,27 / 6,33
2,59 / 4,90 8x10
8x10 299 / 57
237 / 44 18,6 / 8,4
15,2 / 4,3 8,9
6,6 178 | 7,4 / 3,3
252 | 4,7 / 2,4 3,40 / 6,60
2,77 / 5,26 8x10
8x10 311 / 60
253 / 47 19,2 / 8,6
16,2 / 4,8 9,6
7,3
10 184 | 7,2 / 2,5
277 | 4,4 / 1,4 3,29 / 6,35
2,60 / 4,99 8x10
8x10 301 / 57
238 / 45 18,8 / 8,6
15,4 / 4,4 8,9
6,6 176 | 7,3 / 3,3
252 | 4,7 / 2,3 3,42 / 6,63
2,79 / 5,29 8x10
8x10 313 / 60
255 / 48 19,4 / 8,8
16,3 / 5,0 9,5
7,2
20 183 | 7,1 / 2,4
276 | 4,3 / 1,3 3,35 / 6,40
2,61 / 5,12 8x10
8x10 306 / 58
239 / 46 19,5 / 9,3
16,1 / 4,8 8,7
6,4 176 | 7,2 / 3,1
251 | 4,6 / 2,2 3,48 / 6,69
2,85 / 5,37 8x10
8x10 318 / 60
261 / 48 20,1 / 9,6
17,1 / 5,4 9,3
7,1
a x b
f
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
3 x 5
5230 | 7,5 / 2,4
338 | 4,1 / 1,3 4,41 / 6,89
3,55 / 5,35 8x10
8x10 403 / 62
325 / 48 38,9 / 8,6
33,3 / 3,7 11,2
8,0 223 | 7,8 / 3,1
308 | 4,4 / 2,3 4,51 / 6,37
3,78 / 5,01 8x10
8x10 413 / 64
346 / 52 39,5 / 8,9
35,0 / 4,4 11,9
9,0
10 230 | 7,5 / 2,4
338 | 4,1 / 1,2 4,43 / 6,90
3,57 / 5,38 8x10
8x10 405 / 62
327 / 49 39,2 / 8,9
33,6 / 3,8 11,0
7,9 223 | 7,7 / 3,0
308 | 4,3 / 2,2 4,53 / 6,38
3,80 / 5,02 8x10
8x10 414 / 64
348 / 52 39,8 / 9,3
35,4 / 4,5 11,8
8,9
20 230 | 7,5 / 2,3
337 | 4,1 / 1,1 4,46 / 6,98
3,61 / 5,46 8x10
8x10 408 / 63
330 / 49 40,2/10,3
34,7 / 4,4 10,6
7,7 223 | 7,7 / 2,9
307 | 4,3 / 1,9 4,56 / 6,42
3,87 / 5,07 8x10
8x10 417 / 64
354 / 52 40,8/10,6
36,7 / 5,2 11,3
8,7
a x b
f
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
4 x 4
5245 | 7,6 / 1,8
365 | 4,7 / 1,5 3,16 / 6,01
2,58 / 4,60 8x10
8x10 289 / 54
236 / 42 20,4/25,8
16,5/16,5 12,2
6,7 237 | 7,6 / 2,8
335 | 5,0 / 2,6 3,50 / 6,37
2,80 / 5,01 8x10
8x10 320 / 58
256 / 45 21,4/26,0
17,6/17,6 12,6
7,7
10 243 | 7,9 / 1,3
365 | 4,7 / 1,5 3,18 / 6,09
2,60 / 4,62 8x10
8x10 291 / 55
238 / 42 19,7/27,0
16,7/16,7 11,8
6,5 237 | 7,7 / 2,7
335 | 4,8 / 2,5 3,52 / 6,38
2,81 / 5,02 8x10
8x10 322 / 58
257 / 45 21,6/26,2
17,8/17,8 12,2
7,6
20 243 | 7,6 / 1,7
363 | 4,6 / 1,4 3,19 / 6,14
2,62 / 4,75 8x10
8x10 292 / 55
240 / 43 21,5/27,0
17,4/17,4 11,7
6,4 237 | 7,7 / 2,6
333 | 4,9 / 2,4 3,54 / 6,42
2,83 / 5,09 8x10
8x10 324 / 58
259 / 45 22,5/27,2
18,6/18,6 12,0
7,5
a x b
f
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
4 x 5
5299 | 8,1 / 1,7
426 | 4,8 / 1,6 4,74 / 7,19
4,07 / 6,02 8x10
8x10 434 / 65
372 / 54 27,2/34,1
15,8/39,1 12,8
9,1 291 | 8,3 / 2,8
395 | 5,0 / 2,7 4,88 / 7,46
4,28 / 6,37 8x10
8x10 446 / 67
391 / 58 43,9/27,5
40,6/17,1 13,3
10,3
10 299 | 8,1 / 1,7
426 | 4,8 / 1,5 4,74 / 7,22
4,08 / 6,05 8x10
8x10 434 / 65
373 / 55 27,6/43,4
16,1/39,5 12,7
9,0 291 | 8,3 / 2,7
395 | 5,0 / 2,7 4,89 / 7,49
4,29 / 6,42 8x10
8x10 447 / 68
392 / 58 44,2/27,9
41,0/17,4 13,2
10,2
20 299 | 8,1 / 1,6
424 | 4,8 / 1,5 4,77 / 6,23
4,12 / 6,12 8x10
8x10 436 / 65
377 / 55 29,2/44,6
17,2/40,9 12,5
8,9 291 | 8,3 / 2,6
524 | 7,9 / 2,7 4,91 / 7,50
4,30 / 6,51 8x10
8x10 449 / 68
393 / 59 45,5/29,5
58,9/27,1 13,0
10,1
a x b
f
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
5 x 5
5365 | 8,8 / 1,9
516 | 5,2 / 1,6 4,95 / 7,50
4,08 / 6,41 8x10
8x10 453 / 68
373 / 58 45,4/54,0
39,8/39,8 16,0
9,2 356 | 9,1 / 3,0
481 | 5,5 / 2,7 5,15 / 7,86
4,33 / 6,70 8x10
8x10 471 / 71
396 / 60 46,7/54,0
41,5/41,5 16,8
10,6
10 365 | 8,8 / 1,9
516 | 5,2 / 1,5 4,96 / 7,51
4,09 / 6,42 8x10
8x10 454 / 68
374 / 58 45,8/54,4
40,2/40,2 15,8
9,0 356 | 9,2 / 2,9
481 | 5,5 / 2,6 5,15 / 7,87
4,34 / 6,72 8x10
8x10 471 / 71
397 / 61 47,0/54,0
41,9/41,9 16,4
10,4
20 363 | 8,8 / 1,7
514 | 5,1 / 1,4 5,01 / 7,58
4,10 / 6,45 8x10
8x10 458 / 68
375 / 58 47,4/56,0
41,7/41,7 15,8
9,0 355 | 9,1 / 2,7
480 | 5,4 / 2,5 5,20 / 7,92
4,35 / 6,78 8x10
8x10 476 / 71
398 / 61 48,7/56,0
43,5/43,5 16,4
10,4
192
Die Zunahme der Stichhöhe der Membran führt erstaunlicherweise zu nur sehr
geringen Ergebnisänderungen. Eine geringe Zunahme der Horizontalbelastung
ist als Normalkraft in den Schrauben zu verzeichnen: je geringer der Stich, desto
höher fällt die Normalkraft in den Schrauben aus. Dieses Verhalten ist am Seilmodell
verständlich zu erklären und wird auf der folgenden Seite skizziert.
Die höheren Seilkräfte der schwach gekrümmten Rahmenmodule werden jedoch
Nachfolgend eine Zusammenfassung der Ergebnisse aus Studie S10:
In der linken Spalte wurden Rahmenmodule mit einer Vorspannung von
1kN/ m untersucht, in der rechten Rahmenmodule mit einer Vorspannung von
2kN/m. Die Ergebnisse zeigen, dass höhere Vorspannungen zu geringeren
Membranverformungen führen, zugleich aber die Membranspannungen ansteigen
lassen. Diese Mehrbelastung führt zu höherer Belastung des Spannbalkens sowie
der Spannschrauben.
Auch die Zunahme der Größe der Rahmengeometrien führt zu höherer Belastung
von Membran und Rahmen. Vergleicht man eine rechteckige mit einer quadratischen
Rahmengeometrie gleicher Flächengröße, so ist eine höhere Leistungsfähigkeit
der quadratischen Rahmen festzustellen. Grund hierfür ist, dass bei rechteckigen
Rahmenmodulen der Lastabtrag hauptsächlich über die kürzere Seite und damit
ungleichmäßiger stattfi ndet. Dies führt zu höherer Belastung der seitlichen Rahmen.
Wirtschaftlicher dagegen ist der gleichmäßige Lastabtrag quadratischer Rahmen,
weil die Beanspruchungen der Rahmenseiten ähnlich ist. Auch die resultierende
Membranspannung ist homogen und führt zu einer gleichmäßigen Ausnutzung von
Kett- und Schussrichtung.
Der unmittelbare Vergleich zwischen ETFE-Folien- und PVC-PE Membran-
bespannungen verdeutlicht die verschiedenen Eigenschaften dieser Materialien.
Gleiche Belastungen führen bei quadratischen Rahmengeometrien zu 1,5-
bis 1,6fach höheren Verformungen der ETFE Folie im Vergleich zu den
Membranverformungen. Diese höhere Verformung wiederum verursacht im
Vergleich zur Membran geringere Spannungen im Material. Wie beim Seilmodell
ein größerer Stich zu geringeren Seilkräften führt, so entstehen durch größere
Folienverformungen auch geringere Spannungen in der Folie. Geringere Schub- und
Momentenbelastungen im Spannbalken sind die Folge. Zudem wird der Spannbalken
durch die Folie schwächer verformt als durch die starke PVC-PE Membran.
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l, Membranvorspannung 1,0 kN/m
Stich f.
% von a
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
21
/ V
22
kNm kN | cm | % %
| mm
Schraube
N3
kN
2 x 2
20 77 | 6,0 / 1,4
129 | 3,2 / 1,3 0,65 / 2,26
0,47 / 1,64 8x10
8x10 59 / 20
43 / 15 1,1 / 1,5
0,8 / 0,8 4,5
2,3
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l, Membranvorspannung 1,0 kN/m
Stich f.
% von a
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
21
/ V
22
kNm kN | cm | % %
| mm
Schraube
N3
kN
1x4
20 49 | 4,0 / 0,6
116 | 4,9 / 0,2 216 / 3,58
188 / 3,09 8x10
8x10 198 / 31
172 / 27 3,9 / 0,1
2,9 / 0,0 4,3
5,7
2x2
20 77 | 6,0 / 1,4
129 | 3,2 / 1,3 0,65 / 2,26
0,47 / 1,64 8x10
8x10 59 / 20
43 / 15 1,1 / 1,5
0,8 / 0,8 4,5
2,3
Vorspannung
Rahmengeometrie
Material
PVC-PE / ETFE
Stichhöhe
Tab. 3.24
Tab. 3.23
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten sattelförmig bespannter Rahmenmodule
193
Die Wahl der geeigneten Stichhöhe wird nicht so sehr durch resultierende
Membranspannung oder Spannbalkenbelastung beeinfl usst: Änderungen der
Stichhöhe, das hat die Studie S10 gezeigt, führen nur zu geringen Veränderungen
in der Beanspruchung des Rahmenmoduls. Viel entscheidender für die Wahl der
geeigneten Stichhöhe ist die Berücksichtigung der Wassersackbildung. Zu schwach
gekrümmten Membranen weisen so große Verformungen auf, dass Wasser aus
den sich bildenden Mulden nicht mehr ablaufen kann. Dieser Fall besteht bei
Verformungen die größer als ungefähr f/3 sind.
Abb. 193
Erklärung am
Seilmodell
V1=V2
H1<H2
f
Sattelfl äche
max V
Wassersack
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l, Membranvorspannung 1,0 kN/m
Stich f.
% von a
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
21
/ V
22
kNm kN | cm | % %
| mm
Schraube
N3
kN
2 x 2
578 | 6,0 / 1,5
130 | 3,2 / 1,4 0,64 / 2,24
0,46 / 1,63 8x10
8x10 59 / 20
42 / 15 1,0 / 1,4
0,7 / 0,7 4,5
2,4
10 78 | 6,0 / 1,4
130 | 3,1 / 1,4 0,64 / 2,24
0,46 / 1,63 8x10
8x10 59 / 20
42 / 15 1,0 / 1,4
0,7 / 0,7 4,3
2,3
20 77 | 6,0 / 1,4
129 | 3,2 / 1,3 0,65 / 2,26
0,47 / 1,64 8x10
8x10 59 / 20
43 / 15 1,1 / 1,5
0,8 / 0,8 4,0
2,2
Die Studie S11 untersucht hierfür die Rahmengeometrien zwischen 1 und 5m auf
die Gefahr der Wassersackbildung. Die Rahmen sind mit einer allseitig gehaltenen
Lagerung modelliert wobei der Spannbalken unter Berücksichtigung der auftreten-
den Beanspruchungen individuell für jede Geometrie einzeln bemessen worden
ist. Die Ergebnisse der linken Spalte beziehen sich auf Module unter Flächenlast
q=1,31kN/m² und einer Vorspannung von 1kN/m, die Ergebnisse der rechten Spalte
auf Module unter Flächenlast q und einer Vorspannung von 2kN/m.
Studie S11
durch das Verformungsverhalten der Membran relativiert. Je geringer der Stich,
desto größer fällt die Verformung der Membran aus. Höhere Verformung reduziert
wiederum den horizontalen Lastanteil in der Membran.
H1H1H2H2
V1V2=V1
V1V1= V2
q q
22
RVH
Tab. 3.25
Abb. 194 a-c
Wassersackbildung
194
S11 Studie zur Variation
der Stichhöhe (Wassersack-
bildung) allseitig gehalten
Tab. 3.26.
Rahmen: Holz, Querschnitt angepasst
Bespannung: PVC-PE-Membran III,
bzw. ETFE -Folie 0,2mm,
Stich: variierend
Belastung: Vorspannung V=1kN/m
bzw. 2 kN/m, q=1,31kN/m²
Vsp - Vorspannung v [kN/m]
f - Stich [% von Rahmenkante a]
V1 - max Verformung Membran [mm]
σ
- Membranspannung [kN/m]
Werte in Schwarz beziehen sich auf
PVC-PE Membran Typ 3
Werte in Blau beziehen sich auf
ETFE-Folie 0,2mm
Membranverformungen in Rot
sind größer als f/2, sodass die Gefahr
der Wassersackbildung besteht.
Rahmen a x b m
Vsp = 1kN/m Vsp = 2kN/m
Stich f.
% von a
Membran
V
1 |
σ
max/min
mm | kN/m
Spann-
balken
b x h
[cm]
Membran
V
1 |
σ
max/min
mm | kN/m
Spann-
balken
b x h
[cm]
1 x 1
525 | 2,3 / 1,2
32 | 1,5 / 0,9 3x5
4x6 24 | 4,4 / 1,9
23 | 2,1 / 1,6 3x5
3x5
10 25 | 2,3 / 1,1
32 | 1,5 / 0,9 3x5
4x6 21 | 2,7 / 1,8
23 | 2,1 / 1,6 3x5
3x5
20 25 | 2,3 / 1,1
32 | 1,6 / 0,9 3x5
4x6 21 | 2,7 / 1,7
23 | 2,1 / 1,6 3x5
3x5
a x b
fMembran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
Membran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
1 x 2
533 | 2,4 / 1,3
45 | 1,8 / 1,0 6x8
6x8 38 | 3,0 / 1,4
39 | 2,4 / 1,8 4x6
4x6
10 33 | 2,4 / 1,2
45 | 1,8 / 1,0 6x8
6x8 39 | 3,0 / 1,4
39 | 2,3 / 1,8 4x6
4x6
20 33 | 2,5 / 1,0
45 | 1,8 / 1,0 6x8
6x8 39 | 3,1 / 1,4
39 | 2,4 / 1,7 4x6
4x6
a x b
fMembran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
Membran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
1 x 3
531 | 2,6 / 1,4
50 | 1,7 / 1,0 8x10
8x10 34 | 3,1 / 2,1
38 | 2,9 / 2,4 8x10
8x10
10 34 | 2,7 / 1,0
50 | 1,7 / 1,0 8x10
8x10 34 | 3,3 / 1,8
37 | 2,9 / 1,8 8x10
8x10
20 38 | 2,8 / 0,7
50 | 1,9 / 0,7 8x10
8x10 34 | 4,0 / 1,2
37 | 3,7 / 1,4 8x10
8x10
a x b
fMembran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
Membran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
1 x 4
553 | 2,9 / 1,1
59 | 1,8 / 1,0 10x12
10x12 50 | 3,4 / 1,7
46 | 2,8 / 1,7 10x12
10x12
10 53 | 3,0 / 1,0
58 | 1,8 / 0,9 10x12
10x12 50 | 3,5 / 1,7
46 | 2,8 / 1,7 10x12
10x12
20 52 | 3,0 / 1,0
57 | 1,8 / 0,9 10x12
10x12 45 | 2,8 / 1,7
45 | 2,8 / 1,7 10x12
10x12
a x b
fMembran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
Membran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
1 x 5
551 | 2,9 / 1,0
58 | 1,8 / 1,0 10x12
10x12 48 | 3,4 / 1,5
45 | 2,8 / 1,7 10x12
10x12
10 51 | 3,0 / 1,0
57 | 1,8 / 1,0 10x12
10x12 48 | 3,5 / 1,5
45 | 2,8 / 1,7 10x12
10x12
20 50 | 4,8 / 0,0
58 | 5,2 / 0,2 10x12
10x12 47 | 9,6 / 0,3
44 | 10,5 / 0,7 10x12
10x12
a x b
fMembran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
Membran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
2 x 2
561 | 4,0 / 1,4
98 | 2,2 / 1,3 8x10
10x12 59 | 3,8 / 2,5
77 | 2,7 / 2,3 6x8
8x10
10 61 | 3,9 / 1,4
97 | 2,2 / 1,3 8x10
10x12 59 | 3,8 / 2,5
76 | 2,7 / 2,3 6x8
8x10
20 60 | 4,0 / 1,3
97 | 2,2 / 1,3 8x10
10x12 59 | 3,8 / 2,5
75 | 2,8 / 2,2 6x8
8x10
a x b
fMembran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
Membran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
2 x 3
578 | 4,0 / 1,5
118 | 2,6 / 1,1 10x12
12x14 76 | 4,3 / 2,3
97 | 3,0 / 1,9 8x10
10x12
10 78 | 4,0 / 1,5
118 | 2,7 / 1,1 10x12
12x14 76 | 4,3 / 2,3
97 | 3,0 / 1,9 8x10
10x12
20 78 | 4,0 / 1,3
117 | 2,7 / 1,1 10x12
12x14 76 | 4,3 / 2,3
97 | 3,0 / 1,9 8x10
10x12
a x b
fMembran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
Membran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
2x4
588 | 3,7 / 1,3
128 | 2,5 / 1,1 10x12
14x16 79 | 4,0 / 2,4
105 | 3,0 / 2,0 10x12
12x14
10 86 | 3,7 / 1,3
128 | 2,5 / 1,1 10x12
14x16 79 | 4,0 / 2,4
105 | 3,0 / 2,0 10x12
12x14
20 88 | 4,0 / 1,3
129 | 2,5 / 1,1 10x12
14x16 81 | 4,1 / 2,4
106 | 2,9 / 1,9 10x12
12x14
a x b
fMembran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
Membran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
2x5
595 | 3,8 / 1,4
137 | 2,5 / 0,9 12x14
14x16 88 | 4,2 / 2,1
116 | 2,9 / 1,8 12x14
12x14
10 95 | 3,9 / 1,4
138 | 2,5 / 0,9 12x14
14x16 89 | 4,3 / 2,1
117 | 2,9 / 1,7 12x14
12x14
20 96 | 3,8 / 0,9
137 | 3,5 / 1,0 12x14
14x16 89 | 4,4 / 1,9
117 | 3,0 / 1,7 12x14
12x14
a x b
fMembran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
Membran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
3 x 3
5105 | 5,8 / 1,0
177 | 2,8 / 1,3 12x14
18x20 98 | 5,5 / 2,6
148 | 3,3 / 2,5 12x14
16x18
10 107 | 5,3 / 1,4
177 | 2,8 / 1,3 12x14
18x20 97 | 5,5 / 2,6
146 | 3,2 / 2,2 12x14
16x18
20 102 | 5,3 / 1,4
168 | 2,8 / 1,2 12x14
18x20 94 | 5,5 / 2,3
140 | 3,2 / 2,1 12x14
16x18
a x b
fMembran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
Membran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
3 x 4
5128 | 5,3 / 2,1
204 | 3,2 / 1,3 14x16
22x24 118 | 5,6 / 2,6
173 | 3,6 / 2,1 14x16
18x20
10 127 | 5,3 / 1,8
203 | 3,2 / 1,2 14x16
22x24 117 | 5,6 / 2,6
173 | 3,6 / 2,0 14x16
18x20
20 127 | 5,4 / 1,7
202 | 3,2 / 1,1 14x16
22x24 117 | 5,6 / 2,5
172 | 3,6 / 2,0 14x16
18x20
a x b
fMembran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
Membran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
3 x 5
5141 | 5,0 / 1,7 16x18 134 | 5,6 / 2,6
202 | 3,6 / 2,0 14x16
22x24
10 141 | 4,9 / 1,7 16x18 134 | 5,3 / 2,5
202 | 3,6 / 2,1 14x16
22x24
20 140 | 5,1 / 1,5 16x18 133 | 5,4 / 2,4
200 | 3,6 / 1,9 14x16
22x24
a x b
fMembran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
Membran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
4 x 4
5159 | 6,5 / 1,5 16x18 148 | 6,8 / 2,6 16x18
10 156 | 7,0 / 1,6 16x18 148 | 6,7 / 2,6 16x18
20 158 | 7,0 / 0,9 16x18 146 | 7,5 / 1,9 16x18
a x b
fMembran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
Membran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
4 x 5
5164 | 6,5 / 1,6 18x20 155 | 6,7 / 2,7 16x18
10 165 | 6,5 / 1,6 18x20 156 | 6,7 / 2,7 16x18
20 165 | 6,6 / 1,5 18x20 156 | 6,7 / 2,6 16x18
a x b
fMembran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
Membran
V
1 |
σ
max/min
Profi l
b x h
5 x 5
5214 | 7,7 / 1,6 22x24 202 | 7,9 / 2,7 22x24
10 214 | 7,7 / 1,5 22x24 202 | 7,9 / 2,6 22x24
20 213 | 7,7 / 1,4 22x24 200 | 7,9 / 2,5 22x24
Vsp. wie angegeben, q=1,31 kN/m²
f = 20%
a
b
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten sattelförmig bespannter Rahmenmodule
195
Wie in den Ergebnistabellen zu sehen, besteht die Wassersackbildung vor allem bei
Rahmenmodulen, dessen Stichhöhe kleiner als 10% ist. Aber auch zehnprozentige
Stichhöhen neigen noch teilweise, vor allem bei zu geringer Vorspannung, zur
Wassersackbildung. Das nachstehende Diagramm fasst das Verhältnis von
Verformung zu Stichhöhe grafi sch zusammen, wobei Verformungen, die über 0,3 x f
liegen, als problematisch anzusehen sind. Die grauen Balken bilden das Verhältnis
der Verformung zur Stichhöhe von PVC-PE Membranen ab. Balken in Blau stehen
für die Ergebnisse ETFE bespannter Rahmenmodulen.
Abb. 195 a-c
Diagramm zur
Analyse der
Wassersackbildung.
Abgebildet ist das
Verhältnis von
Verformung zu
Stichhöhe V1/f.
Bei Werten größer
als 0,3 besteht
die Gefahr der
Wassersackbildung.
Erst bei einer Stichhöhe von 20% liegen die meisten Ergebnisse bei Werten unter
0,3 und damit in Bereichen, die nicht wassersackanfällig sind. Dieser Nachweis ist
im Einzelfall zu prüfen. Anfällige Geometrien können durch Erhöhung des Stichs,
oder der Vorspannung aktiviert werden. Im weiteren Verlauf dieser Arbeit werden
Rahmengeometrien mit 20-prozentigem Stich untersucht. Sie liegen im sicheren
Bereich bezüglich der Verformung und können prototypisch als Bemessungsbeispiel
auch für leicht variierende Stichhöhen gelten.
Durch die Variation der Vorspannung kann das Tragverhalten der Folien bzw.
Membrane wesentlich stärker gesteuert und eingestellt werden als dies durch
die Variation der Stichhöhe zu erreichen ist. Insofern wird in der nachfolgenden
Studie S12 anstelle der Variation des Stichs die Vorspannung zwischen 1 bis
6kN/m variiert. Die Flächen werden dabei mit einer konstanten Stichhöhe
von 20% angenommen. Die Querschnitte des Spannbalkens werden für jede
Rahmengeometrie und jede Vorspannkraft optimiert und durch erneutes Berechnen
die jeweiligen Belastungswerte ermittelt.
Verhätnis von Verformung zu Stichhöhe V1/f bei einer Vorspannung v= 1kN/m
1x1 1x2 1x3 1x4 1x5 2x2 2x3 2x4 2x5 3x3 3x4 3x5 4x4 4x5 5x5
0,3
0,0
0,6
0,9
1,2
1,5
1x1 1x2 1x3 1x4 1x5 2x2 2x3 2x4 2x5 3x3 3x4 3x5 4x4 4x5 5x5
1x1 1x2 1x3 1x4 1x5 2x2 2x3 2x4 2x5 3x3 3x4 3x5 4x4 4x5 5x5
0,3
0,0
0,6
0,9
1,2
1,5
0,3
0,0
0,6
0,9
1,2
1,5
1,8
Stichhöhe f = 5%
Stichhöhe f = 10%
Stichhöhe f =20%
PVC-PE III
ETFE
PVC-PE III
ETFE
PVC-PE III
ETFE
Studie S12
196
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
kNm / kN | cm | % %
| mm
Schraube
N3
kN
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
kNm / kN | cm | % %
| mm
Schraube
N3
kN
1 x 1
1 32 | 3,1 / 1,4
46 | 2,1 / 1,0 0,10 / 0,77
0,08 / 0,59 3x5
3x5 98 / 37
78 / 28 1,8 / 1,5
1,2 / 1,2 1,4
0,8 419 | 4,8 / 3,4
22 | 4,5 / 3,1 0,18 / 1,36
0,17 / 1,32 4x6
4x6 91 / 41
86 / 40 0,9 / 0,9
0,9 / 0,9 2,1
1,9
225 | 3,9 / 1,9
36 | 2,5 / 1,6 0,13 / 0,97
0,10 / 0,76 4x6
3x5 66 / 29
98 / 37 0,7 / 0,6
1,5 / 1,5 1,6
1,1 515 | 5,7 / 3,9
17 | 5,0 / 3,8 0,23 / 1,68
0,19 / 1,57 6x8
4x6 44 / 25
97 / 47 0,3 / 0,2
1,0 / 1,0 2,6
2,3
322 | 4,3 / 2,7
27 | 3,3 / 2,3 0,15 / 1,18
0,14 / 1,02 4x6
4x6 76 / 36
71 / 31 0,8 / 0,7
0,7 / 0,7 1,8
1,5 613 | 6,5 / 4,7
14 | 6,1 / 4,5 0,26 / 1,95
0,25 / 1,89 6x8
6x8 50 / 29
48 / 28 0,3 / 0,3
0,3 / 0,3 3,0
2,8
a x b
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
1 x 2
1 39 | 3,8 / 1,2
60 | 2,5 / 1,0 0,60 / 2,17
0,40 / 1,45 8x10
6x8 55 / 20
76 / 22 0,9 / 0,1
1,8 / 0,1 2,9
2,0 428 | 6,0 / 3,9
32 | 4,9 / 3,6 0,82 / 3,07
0,71 / 2,58 8x10
8x10 75 / 28
65 / 23 1,3 / 0,1
1,1 / 0,1 4,7
4,1
235 | 4,5 / 2,1
50 | 3,2 / 1,9 0,68 / 2,47
0,46 / 1,78 8x10
6x8 62 / 22
88 / 27 1,0 / 0,1
2,1 / 0,1 3,5
2,6 525 | 6,7 / 4,9
27 | 6,1 / 4,5 0,90 / 3,37
0,85 / 3,03 8x10
8x10 82 / 30
78 / 27 1,4 / 0,1
1,3 / 0,1 5,3
4,9
332 | 5,2 / 3,0
41 | 3,8 / 2,8 0,76 / 2,77
0,52 / 2,05 8x10
6x8 70 / 25
99 / 31 1,2 / 0,1
2,5 / 0,2 4,1
3,2 622 | 7,5 / 5,8
23 | 7,3 / 5,4 1,01 / 3,68
0,99 / 3,60 8x10
8x10 92 / 33
91 / 32 1,5 / 0,1
1,5 / 0,1 6,0
5,9
a x b
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
1 x 3
1 44 | 3,9 / 0,8
68 | 2,5 / 0,6 1,27 / 3,21
0,84 / 2,05 10x12
8x10 65 / 19
77 / 19 1,9 / 0,0
2,9 / 0,0 4,5
2,8 432 | 8,1 / 2,7
37 | 7,2 / 2,8 1,77 / 4,38
1,60 / 3,95 10x12
10x12 90 / 26
81 / 24 2,6 / 0,1
2,4 / 0,0 6,6
5,8
240 | 5,3 / 1,4
56 | 3,8 / 1,4 1,43 / 3,60
1,02 / 2,50 10x12
8x10 73 / 22
93 / 23 2,1 / 0,0
3,5 / 0,1 5,2
3,5 529 | 9,5 / 3,4
29 | 9,2 / 3,4 1,94 / 4,78
1,91 / 4,67 10x12
10x12 99 / 29
97 / 28 2,8 / 0,1
2,8 / 0,1 7,4
7,0
336 | 6,7 / 2,1
43 | 5,6 / 2,2 1,60 / 3,99
1,30 / 3,18 10x12
10x12 81 / 24
66 / 19 2,4 / 0,0
1,9 / 0,0 5,9
4,6 624 | 11,3 / 4,1
24 | 11,0 / 4,2 2,35 / 5,75
2,30 / 5,59 12x14
12x14 73 / 25
72 / 24 1,7 / 0,0
1,7 / 0,0 8,8
8,4
a x b
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
1 x 4
1 55 | 4,7 / 0,3
70 | 2,9 / 0,43,13 / 4,78
2,34 / 3,52 12x14
12x14 97 / 21
73 / 15 5,9 / 0,0
4,5 / 0,0 6,7
4,5 438 | 9,2 / 1,9
46 | 6,3 / 1,6 4,56 / 6,97
3,64 / 5,49 14x16
14x16 93 / 22
74 / 18 4,7 / 0,0
3,8 / 0,0 10,2
7,2
245 | 5,2 / 0,7
58 | 4,7 / 1,0 3,77 / 5,71
2,89 / 4,35 14x16
12x14 77 / 18
90 / 19 4,0 / 0,0
5,5 / 0,0 8,1
5,9 534 | 11,0 / 2,3
33 | 10,2 / 2,4 4,90 / 7,60
5,06 / 7,60 14x16
16x18 99 / 25
71 / 19 5,0 / 0,0
3,2 / 0,0 11,2
10,5
341 | 7,2 / 1,3
45 | 7,0 / 1,6 4,16 / 6,34
3,74 / 5,63 14x16
14x16 85 / 20
76 / 18 4,3 / 0,0
4,0 / 0,0 9,3
7,7 628 | 13,8 / 3,1
29 | 11,7 / 2,8 6,18 / 9,43
5,68 / 8,55 16x18
10x12 87 / 24
80 / 21 3,8 / 0,0
3,6 / 0,0 14,0
11,8
a x b
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
1 x 5
1 48 | 5,5 / 0,0
71 | 5,3 / 0,1 3,50 / 5,26
2,50 / 3,77 14x16
12x14 71 / 17
78 / 16 3,8 / 0,0
4,8 / 0,0 6,7
4,4 438 | 20,7 / 0,9
35 | 21,3 / 1,3 4,92 / 7,83
5,58 / 8,60 14x16
16x18 99 / 25
79 / 22 5,0 / 0,0
3,4 / 0,0 9,7
9,5
245 | 10,3 / 0,2
56 | 9,3 / 0,4 3,97 / 6,11
3,44 / 5,25 14x16
14x16 81 / 20
70 / 17 4,2 / 0,0
3,2 / 0,0 7,7
5,9 530 | 26,2 / 1,4
29 | 26,6 / 1,6 9,79 / 6,27
6,79 / 10,4 16x18
16x18 88 / 25
96 / 26 3,7 / 0,0
4,1 / 0,0 11,8
11,6
341 | 15,4 / 0,6
45 | 15,9 / 1,0 4,44 / 6,97
4,32 / 6,65 14x16
14x16 91 / 22
88 / 21 4,6 / 0,0
4,4 / 0,0 8,7
7,4 628 | 31,4 / 1,8
24 | 31,9 / 1,8 7,11 / 11,1
8,19 / 12,6 16x18
18x20 99 / 28
83 / 25 4,2 / 0,0
3,1 / 0,0 13,3
14,0
a x b
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
2 x 2
1 77 | 6,0 / 1,4
131 | 3,1 / 1,3 0,65 / 2,26
0,47 / 1,62 8x10
6x8 59 / 20
90 / 24 1,5 / 1,1
2,2 / 2,2 4,4
2,3 461 | 6,8 / 4,5
79 | 5,5 / 4,2 0,92 / 3,25
0,77 / 2,70 8x10
8x10 84 / 29
70 / 24 1,7 / 1,5
1,2 / 1,2 6,0
4,6
271 | 6,3 / 2,4
106 | 3,5 / 2,6 0,74 / 2,59
0,55 / 1,92 8x10
8x10 68 / 23
50 / 17 1,5 / 1,2
0,9 / 0,9 4,9
3,0 556 | 7,1 / 5,5
68 | 6,9 / 5,1 1,02 / 3,59
0,91 / 3,18 8x10
8x10 93 / 32
83 / 29 1,8 / 1,6
1,4 / 1,4 6,7
5,5
366 | 6,5 / 3,5
92 | 4,5 / 3,4 0,83 / 2,92
0,65 / 2,36 8x10
8x10 76 / 26
59 / 21 1,6 / 1,4
1,0 / 1,0 5,4
3,8 650 | 8,3 / 6,4
58 | 8,2 / 6,0 1,16 / 4,10
1,04 / 3,67 10x12
8x10 59 / 25
95 / 33 0,9 / 0,8
1,6 / 1,6 7,6
6,5
a x b
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
2 x 3
1 99 | 6,0 / 1,6
155 | 3,7 / 1,2 1,91 / 4,52
1,34 / 3,16 10x12
10x12 97 / 27
68 / 19 2,9 / 0,7
2,1 / 0,3 5,9
4,1 478 | 7,0 / 3,9
104 | 5,1 / 3,5 2,46 / 5,85
1,88 / 4,50 12x14
10x12 77 / 25
96 / 27 1,8 / 0,4
2,8 / 0,6 8,1
6,5
290 | 6,1 / 2,28
133 | 4,0 / 2,1 2,07 / 4,90
1,46 / 3,42 12x14
10x12 64 / 21
74 / 21 1,7 / 0,3
2,3 / 0,5 6,4
4,9 572 | 7,5 / 4,6
89 | 5,9 / 4,2 2,65 / 6,33
2,18 / 5,20 12x14
12x14 82 / 27
68 / 22 1,9 / 0,4
1,6 / 0,3 9,0
7,6
384 | 6,6 / 3,3
119 | 4,5 / 2,8 2,27 / 5,38
1,66 / 3,95 12x14
10x12 71 / 23
84 / 24 1,7 / 0,4
2,5 / 0,5 7,3
5,6 666 | 8,1 / 5,3
78 | 6,7 / 5,0 2,85 / 6,81
2,47 / 5,91 12x14
12x14 89 / 29
77 / 25 2,1 / 0,5
1,8 / 0,4 9,9
8,8
Tab. 3.27.
Vsp - Vorspannung v [kN/m]
f - Stich [% von Rahmenkante a]
V1 - max Verformung Membran [mm]
σ
- Membranspannung [kN/m]
M2 - max. Moment Spannbalken [kNm]
Q2 - max. Querkraft Spannbalken [kN]
N3 - max. Normalkraft Schraube [kN]
UM
- Auslastung UM=(
σ
max/
σ
zul)x100 [%]
UQ
- Auslastung UQ=(
max
Q/Qzul)x100 [%]
Werte in Schwarz beziehen sich auf
PVC-PE Membran Typ 3
Werte in Blau beziehen sich auf
ETFE-Folie 0,2mm
Membran- und Folienspannungen in
Rot liegen außerhalb des idealen
Vorspannungsbereichs
Bei Membran- bzw. Folienverformungen in
Rot besteht die Gefahr der Bildung von
Wassersäcken
S12 Studie zur Variation der Vorspannung
Rahmen: axb= variierend, bxh= angepaßt, Holz, Schraubenabstand 15%
Bespannung: PVC-PE Membran Typ3, bzw.
ETFE-Folie 0,2mm,
Stich f= 20%
Belastung: Vorspannung wie angegeben, q= 1,31kN/m²
Vsp. wie angegeben, q=1,31 kN/m²
f = 20%
a
b
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten sattelförmig bespannter Rahmenmodule
197
a x b
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
2x4
1 100 | 5,8 / 1,0
150 | 3,6 / 1,6 3,76 / 7,01
2,58 / 4,81 14x16
12x14 77 / 23
80 / 21 2,6 / 0,2
3,3 / 0,2 9,1
6,2 483 | 7,0 / 4,5
90 | 7,8 / 4,6 4,48 / 8,38
4,19 / 7,93 14x16
14x16 91 / 27
86 / 26 3,1 / 0,2
3,0 / 0,2 11,3
10,8
295 | 6,2 / 2,2
128 | 4,2 / 2,8 4,01 / 7,46
2,97 / 5,55 14x16
12x14 82 / 24
92 / 24 2,8 / 0,2
3,8 / 0,2 9,8
7,3 575 | 7,4 / 5,3
75 | 10,0 / 5,5 4,72 / 8,84
4,89 / 9,16 14x16
14x16 96 / 29
99 / 30 3,1 / 0,2
3,4 / 0,3 12,0
12,7
389 | 6,6 / 3,4
106 | 5,8 / 3,7 4,24 / 7,92
3,53 / 6,61 14x16
14x16 87 / 26
72 / 21 2,9 / 0,2
2,5 / 0,2 10,5
8,9 670 | 9,1 / 5,5
64 | 12,0 / 6,5 5,28 / 9,87
5,73 / 10,7 16x18
16x18 75 / 25
81 / 27 2,2 / 0,2
2,4 / 0,2 13,5
15,0
a x b
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
2x5
1 108 | 6,0 / 0,8
181 | 3,6 /0,9 5,95 / 8,64
3,61 / 5,27 16x18
14x16 84 / 22
74 / 17 4,0 / 0,1
4,1 / 0,1 11,7
6,9 491 | 7,3 / 3,9
122 | 5,4 / 3,5 7,04/10,27
5,28 / 7,70 16x18
16x18 99 / 26
75 / 19 4,7 / 0,2
3,5 / 0,1 14,6
10,9
2102 | 6,4 / 1,8
160 | 4,1 / 1,8 6,31 / 9,18
4,07 / 5,93 16x18
14x16 89 / 23
83 / 19 4,2 / 0,1
4,6 / 0,1 12,6
8,0 582 | 8,0 / 4,7
105 | 6,3 / 4,3 7,75/11,29
6,03 / 8,83 18x20
16x18 79 / 23
85 / 22 3,3 / 0,1
4,0 / 0,1 16,1
12,3
396 | 7,0 / 2,9
141 | 4,6 / 2,6 6,67 / 9,72
4,57 / 6,67 16x18
14x16 94 / 24
93 / 22 4,5 / 0,2
5,1 / 0,2 13,6
9,2 677 | 8,7 / 5,5
94 | 7,3 / 5,1 8,28/12,08
6,83 / 9,98 18x20
16x18 84 / 24
96 / 25 3,5 / 0,1
4,5 / 0,2 17,5
14,6
a x b
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
3 x 3
1 132 | 7,6 / 1,7
222 | 4,0 / 1,4 1,90 / 4,59
1,37 / 3,31 10x12
10x12 97 / 37
70 / 20 4,0 / 2,8
2,1 / 2,1 8,5
4,3 4108 | 8,6 / 4,3
155 | 5,4 / 4,1 2,52 / 6,15
1,95 / 4,79 12x14
10x12 78 / 26
99 / 29 2,2 / 1,8
2,8 / 2,8 10,7
7,2
2122 | 8,1 / 2,5
198 | 4,3 / 2,2 2,12 / 5,14
1,53 / 3,72 12x14
10x12 66 / 22
78 / 22 2,0 / 1,5
2,3 / 2,3 9,3
5,1 5101 | 8,9 / 5,2
135 | 6,1 / 5,1 2,72 / 6,66
2,23 / 5,49 12x14
12x14 85 / 29
69 / 24 2,3 / 1,9
1,6 / 1,6 11,4
8,5
3115 | 8,4 / 3,4
175 | 4,8 / 3,2 2,32 / 5,65
1,72 / 4,21 12x14
10x12 72 / 24
87 / 25 2,1 / 1,6
2,5 / 2,5 10,0
6,1 695 | 9,3 / 6,2
119 | 6,8 / 6,1 2,95 / 7,27
2,52 / 6,22 12x14
12x14 92 / 31
78 / 27 2,4 / 2,1
1,8 / 1,8 12,3
9,8
a x b
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
3 x 4
1 160 | 8,0 / 2,1
265 | 4,7 / 1,2 4,22/ 7,78
2,87 / 5,32 12x16
12x14 86 / 25
89 / 23 3,0 / 1,2
3,7 / 1,0 9,7
6,7 4134 | 8,9 / 4,2
187 | 5,9 / 3,5 5,09 / 9,44
3,77 / 7,01 16x18
14x14 72 / 24
99 / 26 2,1 / 0,8
3,1 / 1,0 12,3
9,4
2152 | 8,3 / 2,9
240 | 5,0 / 2,1 4,53 / 8,23
3,11 / 5,77 14x16
12x14 92 / 27
97 / 25 3,1 / 1,2
4,0 / 1,2 10,5
7,4 5125 | 9,4 / 4,9
171 | 6,5 / 4,1 5,35/10,05
4,18 / 7,80 16x18
14x16 76 / 25
85 / 25 2,2 / 0,8
2,9 / 1,0 13,3
10,6
3144 | 8,5 / 3,7
214 | 5,5 / 3,1 4,71 / 8,73
3,42 / 6,35 14x16
14x14 96 / 28
91 / 23 3,3 / 1,3
2,8 / 0,9 11,2
8,3 6119 | 9,7 / 5,3
152 | 7,2 / 4,7 5,77/10,74
4,64 / 8,66 16x18
14x16 81 / 27
95 / 28 2,4 / 0,9
3,2 / 1,1 14,4
11,9
a x b
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
3 x 5
1 176 | 7,6 / 2,2
310 | 4,4 / 1,2 7,12/10,28
4,31 / 6,10 16x18
12x16 99 / 26
80 / 20 4,9 / 0,7
5,1 / 0,5 13,4
8,3 4149 | 8,6 / 4,3
213 | 5,8 / 3,7 8,35/12,11
5,62 / 8,21 18x20
16x16 85 / 24
99 / 23 3,5 / 0,5
4,3 / 0,5 17,4
12,5
2165 | 7,8 / 2,6
280 | 4,9 / 1,9 7,65/10,97
4,73 / 6,81 18x20
12x16 78 / 22
97 / 22 3,3 / 0,5
5,5 / 0,6 14,6
9,3 5142 | 9,0 / 5,2
199 | 6,4 / 4,4 8,71/12,69
6,26 / 9,15 18x20
16x18 89 / 25
88 / 23 3,6 / 0,5
4,2 / 0,5 18,8
14,3
3157 | 8,2 / 3,4
252 | 5,3 / 3,1 8,01/11,54
5,09 / 7,41 18x20
16x16 81 / 23
99 / 21 3,4 / 0,5
3,9 / 0,4 16,0
11,0 6134 | 9,4 / 5,8
178 | 7,0 / 5,1 9,19/13,41
6,97/10,19 18x20
16x18 93 / 27
98 / 26 3,8 / 0,5
4,6 / 0,6 20,3
16,2
a x b
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
4 x 4
1 198 | 9,8 / 1,6
348 | 4,9 / 1,4 3,97 / 6,87
2,83 / 4,89 14x16
12x14 81 / 22
88 / 21 5,0 / 4,0
4,0 / 4,0 13,8
6,7 4172 | 10,5/ 4,9
258 | 6,1 / 4,7 5,05 / 8,80
3,85 / 6,83 16x18
14x16 71 / 22
79 / 22 3,0 / 2,2
3,0 / 3,0 16,9
10,9
2186 | 9,7 / 2,6
318 | 5,2 / 2,4 4,27 / 7,40
3,09 / 5,38 14x16
12x14 87 / 24
96 / 23 4,5 / 3,3
4,4 / 4,4 14,4
7,9 5164 | 10,7/ 6,0
232 | 7,1 / 5,6 5,40 / 9,43
4,27 / 7,67 16x18
14x16 76 / 24
87 / 25 3,1 / 2,4
3,2 / 3,2 18,0
12,6
3181 | 10,2/3,8
287 | 5,6 / 3,6 4,70 / 8,17
3,44 / 5,99 16x18
14x16 66 / 20
70 / 19 2,9 / 2,1
2,7 / 2,7 15,9
9,4 6156 | 11,0/ 7,1
210 | 8,4 / 6,4 5,75/10,07
4,69 / 8,25 16x18
14x16 81 / 25
96 / 27 3,1 / 2,6
3,5 / 3,5 19,1
14,0
a x b
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
4 x 5
1 232 | 9,8 / 1,6
390 | 5,5 / 1,7 7,57/10,49
5,20 / 7,23 18x20
16x18 77 / 21
18 / 73 3,4 / 1,7
3,8 / 1,3 13,7
9,6 4203 | 10,5/ 4,7
302 | 6,7 / 3,8 8,76/12,30
6,37 / 9,06 18x20
16x18 89 / 25
92 / 21 3,9 / 1,8
4,4 / 1,6 18,5
14,4
2222 | 10,0/2,6
360 | 5,8 / 2,3 7,96/11,11
7,78 / 5,50 18x20
16x18 81 / 22
78 / 20 3,5 / 1,7
3,9 / 1,4 15,3
11,2 5194 | 10,8/ 5,8
239 | 7,2 / 4,5 9,16/13,00
6,98 / 9,94 18x20
18x18 93 / 26
88 / 22 4,0 / 1,8
3,4 / 1,3 20,1
16,3
3213 | 10,3/3,7
331 | 6,2 / 3,1 8,36/11,74
5,88 / 8,33 18x20
16x18 85 / 24
92 / 18 3,7 / 1,7
4,1 / 1,5 16,9
12,7 6183 | 11,3/ 6,6
217 | 7,8 / 5,3 9,80/13,92
7,63/10,89 20x22
18x18 74 / 23
96 / 24 2,8 / 1,3
3,7 / 1,4 22,0
18,3
a x b
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
V
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V21 / V22
Schraube
N3
5 x 5
1 275 | 11,4/1,5
474 | 5,7 / 1,6 7,00 / 9,95
5,10 / 7,04 18x20
16x18 71 / 20
72 / 18 3,2 / 2,4
3,8 / 3,8 20,2
9,5 4239 | 12,1/ 5,1
374 | 6,9 / 4,9 8,70/12,20
6,51 / 9,20 20x22
16x18 66 / 30
92 / 23 3,4 / 2,6
4,6 / 4,6 23,6
14,6
2263 | 11,5/2,7
440 | 6,1 / 2,7 7,71/10,70
5,57 / 7,76 18x20
16x18 78 / 21
79 / 19 3,9 / 2,9
4,0 / 4,0 21,3
11,2 5229 | 12,3/ 6,3
341 | 7,3 / 6,0 9,19/12,01
6,98 / 9,92 20x22
16x18 69 / 21
99 / 25 3,5 / 2,7
4,8 / 4,8 24,8
16,3
3252 | 11,6/4,0
407 | 6,5 / 3,8 7,98/11,20
6,04 / 8,48 18x20
16x18 81 / 22
85 / 21 4,8 / 3,5
4,2 / 4,2 21,9
12,9 6220 | 12,6/ 7,5
310 | 8,0 / 6,8 9,69/13,73
7,68/10,94 20x22
18x20 73 / 23
78 / 22 3,5 / 2,8
3,3 / 3,3 26,0
18,3
198
1m 2m 3m 4m 5m
5m
4m
3m
2m
1m
0
1
2
3
4
5
6
1m 2m 3m 4m 5m
5m
4m
3m
2m
1m
0
1
2
3
4
5
6
Vorspannung [kN/m]
Vorspannung [kN/m]
In Studie S12 wurde jede Rahmengeometrie in sechs verschiedenen Vorspannungs-
zuständen zwischen 1 und 6 kN/m untersucht. Dabei ist der Spannbalken auf die
jeweils resultierende Beanspruchung bemessen worden und Schnittkräfte unter
Verwendung der ermittelten Querschnitte erneut berechnet worden.
Membran- bzw. Folienverformungen bei denen die Gefahr der Wassersackbildung
besteht sind in Studie S12 durch Rotdruck hervorgehoben. Da sich die
Studie auf Rahmenmodule mit einer Stichhöhe von 20% beschränkt, tritt die
Wassersackproblematik lediglich bei sehr großen Rahmengeometrien auf.
Betrachtet man die Maximalquerkraft in der Studie S12 im Vergleich zur zulässigen
Querkraft des jeweilig gewählten Querschnitts, so fällt auf, dass die Auslastung des
Querschnitts im Schnitt bei 30% liegt. Durch die Bemessung des Querschnitts auf
die maximale Biegebeanspruchung resultieren Querschnitte, die die vorhandene
Schubbeanspruchung aufnehmen können. Die Querkraft ist also nicht maßgebend
und kann in den folgenden Studien für Holzquerschnitte vernachlässigt werden.
Ziel der Untersuchung ist es, individuell für jede Rahmengeometrie die optimierte
Vorspannung, sowie die erforderlichen Querschnitte zu ermitteln. Als Kriterium
der Optimierung steht dabei die wirtschaftliche Ausnutzung der Membran bzw. der
Folie im Vordergrund. Der optimierte Vorspannungsgrad für Folie und Membran
liegt etwas unterhalb der zulässigen Spannung. So entstehen die geringsten
Verformungen, die Gefahr des Flatterns und der Wassersackbildung ist minimiert
und das Material ist wirtschaftlich ausgenutzt. Für die ETFE-Folie liegen die maximal
zulässigen Spannungen unter 3,6kN/m. Dies ist die zulässige Spannung für 0,2mm
starke ETFE Folien. Für die Membran wird ein Membranspannungszustand
angestrebt, der im oberen Idealbereich liegt. Der Idealbereich ist zwischen 2,5
und 6% der Kurzzeitfestigkeit angegeben, für eine PVC-PE III Membran sind also
Membranspannungen knapp unter 7,0kN/m ideal.
In Studie S16 wurden Membranspannungen die diesen Idealbereich überschreiten
in roter Farbe gedruckt. Es fällt auf, dass bei kleinen Rahmengeometrien die
höchsten Vorspannungen eingestellt werden können, ohne dabei die zulässige
Idealspannung zu überschreiten. Auch kann der wirtschaftliche Lastabtrag
quadratischer Rahmengeometrien in dieser Studie abgelesen werden: Quadratische
Rahmengeometrien können höher vorgespannt werden als rechteckige Rahmengeo-
metrien gleicher Fläche. Zusammenfassend kann die Verteilung der Idealvorspannung
für Membran (grau) und ETFE-Folie (blau) wie folgt dargestellt werden:
Rahmengeometrien, bei denen die Membran bzw. Folienspannung auch unter
Verwendung der geringsten Vorspannung über den zulässigen Materialspannungen
liegen sind in den Diagrammen mit einer Vorspannung von Null angegeben. Das
Abb. 196 a,b
Vorspannungs-
verteilung
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten sattelförmig bespannter Rahmenmodule
199
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l rechteckiges Stahlhohlprofi l
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M2
|
b x h |
UM
kNm
|
cm
|
%
Schraube
N
3
kN
Rahmen
M4
|
b x h
|
UM
kNm
|
cm
|
%
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M2
|
b x h x t
|
UM
kNm
|
mm
|
%
Schraube
N3
kN
Rahmen
M4 | b x h x t | UM
kNm
|
mm
|
%
1 x 1
6
317 | 5,7 / 4,2
30 | 3,0 / 2,1 0,26 | 6x8 | 50
0,14 | 4x6 | 71 3,0
1,5 0,45 | 6x8 | 86
0,24 | 4x6 | 46 6
3
14 | 6,5 / 4,7
26 | 3,4 / 2,3
0,26 | 30x30x4 | 62
0,14 | 30x30x4 | 33
2,9
1,5
0,37 | 30x30x4 | 88
0,23 | 30x30x4 | 55
1 x 2
5
232 | 6,7 / 3,6
57 | 2,7 / 2,0 0,90 | 8x10 | 82
0,46 | 6x8 | 88 5,3
2,6 1,11 | 10x12 | 56
0,66 | 8x10 | 60 5
2
28 | 6,4 / 4,4
50 | 3,0 / 1,9
0,77 | 30x50x5 | 57
0,47 | 30x50x5 | 2,6
4,9
2,6
0,78 | 30x50x5 | 58
0,68 | 30x50x5 | 50
1 x 3
3
163 | 6,6 / 1,7
83 | 2,0 / 0,8 1,60 | 10x12 | 81
0,84 | 8x10 | 77 5,9
2,8 1,47 | 10x12 | 75
1,16 | 10x12 | 59 3
1
43 | 6,0 / 2,0
74 | 2,4 / 0,7
1,33 | 40x60x5 | 58
0,77 | 30x50x5 | 57
5,2
2,8
1,54 | 40x60x5 | 67
0,96 | 30x50x5 | 71
1 x 4
2
194 | 6,2 / 1,0
102 | 2,5 / 0,6 3,77 | 14x16 | 77
2,34 | 12x14 | 73 8,1
4,5| 3,84 | 14x16 | 78
3,50 | 14x16 | 71 2
1
62 | 5,5 / 0,7
75 | 2,9 / 0,4
2,29 | 40x80x5 | 61
2,28 | 40x80x5 | 62
7,0
4,4
2,06 | 40x80x5 | 55
2,19 | 40x60x5 | 96
1 x 5
a x b
vMembran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2
|
b x h |
UM
Schraube
N
3
Rahmen
M4
|
b x h
|
UM
v
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2
|
b x h x t
|
UM
Schraube
N3
Rahmen
M4 | b x h x t | UM
2 x 2
4
269 | 5,6 / 4,7
118 | 3,4 / 2,5 0,92 | 8x10 | 84
0,55 | 80x10 | 50 6,0
3,0 1,76 | 10x12 | 89
0,92 | 8x10 | 84 4
2
62 | 6,1 / 4,7
96 | 4,2 / 3,4
0,42 | 30x50x5 | 32
0,63 | 30x50x5 | 47
5,9
3,7
1,10 | 30x50x5 | 82
0,84 | 30x50x5 | 62
2 x 3
3
1101 | 7,2 / 2,5
165 | 3,4 / 1,3 2,27 | 12x14 | 71
1,34 | 10x12 | 68 7,3
4,1 2,72 | 12x14 | 85
1,84 | 10x12 | 93 3
1
95 | 6,5 / 3,3
166 | 3,4 / 1,2
1,91 | 40x60x5 | 83
1,18 | 30x50x5 | 88
6,6
3,9
1,94 | 40x60x5 | 85
1,31 | 30x50x5 | 97
2 x 4
3
1121 | 7,9 / 2,8
171 | 3,4 / 1,6 4,24 | 14x16 | 87
2,58 | 12x14 | 80 10,5
6,2 4,13 | 14x16 | 84
3,40 | 14x16 | 69 3
1
100 | 6,2 / 3,6
183 | 3,4 / 1,1
3,59 | 50x90x5 | 72
20,5 | 40x60x5 | 90
9,5
5,2
3,56 | 50x90x5 | 96
2,45 | 40x80x5 | 66
2 x 5
2
1139 | 7,5 / 2,4
180 | 3,6 / 1,4 6,31 | 16x18 | 89
3,61 | 14x16 | 74 12,6
6,9 6,20 | 16x18 | 88
6,12 | 18x20 | 86 2
1
116 | 6,6 / 2,9
203 | 3,5 / 0,9
5,46 | 50x100x5 | 92
2,98 | 40x80x5 | 80
12,2
6,4
5,25 | 50x100x8 | 88
3,20 | 40x80 | 86
a x b
vMembran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2
|
b x h |
UM
Schraube
N
3
Rahmen
M4
|
b x h
|
UM
v
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2
|
b x h x t
|
UM
Schraube
N3
Rahmen
M4 | b x h x t | UM
3 x 3
1
1150 | 6,2 / 1,8
228 | 3,8 / 1,4 1,90 | 10x12 | 97
1,37 | 10x12 | 70 8,5
4,3 3,72 | 14x16 | 76
2,37 | 12x14 | 74 1
1
143 | 6,7 / 4,1
225 | 3,9 / 1,4
1,80 | 40x60x5 | 79
1,34 | 40x60x5 | 59
8,0
4,2
2,23 | 40x60x5 | 98
1,91 | 40x60x5 | 84
3 x 4
1 175 | 8,4 / 2,2 4,22 | 12x16 | 86 9,7 5,98 | 16x18 | 84 1 171 | 7,6 / 2,2 3,77 | 50x90x5 | 75 9,1 4,12 | 50x90x5 | 81
3 x 5
1 204 | 9,3 / 1,7 7,12 | 16x18 | 99 13,4 8,43 | 18x20 | 86 1 191 | 7,7 / 2,0 6,34 | 60x100x8 | 93 12,5 6,63 | 60x100x8 | 97
a x b
vMembran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2
|
b x h |
UM
Schraube
N
3
Rahmen
M4
|
b x h
|
UM
v
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2
|
b x h x t
|
UM
Schraube
N3
Rahmen
M4 | b x h x t | UM
4 x 4
1 226 | 7,8 / 1,7 3,97 | 14x16 | 81 13,8 8,31 | 16x18 | 84 1 222 | 8,2 / 1,6 3,70 | 50x90x5 | 73 12,6 4,77 | 50x90x5 | 94
4 x 5
1 250 | 9,8 / 1,5 7,57 | 18x20 | 77 13,7 11,7 | 20x22 | 89 1 251 | 9,1 / 1,6 6,66 | 60x120x8 | 75 12,7 7,55 | 60x120x8 | 84
a x b
vMembran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2
|
b x h |
UM
Schraube
N
3
Rahmen
M4
|
b x h
|
UM
v
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2
|
b x h x t
|
UM
Schraube
N3
Rahmen
M4 | b x h x t | UM
5 x 5
1 281 | 9,3 / 1,6 7,00 | 18x20 | 71 20,2 15,2 | 22x24 | 88 1 300 | 9,5 / 1,5 6,69 | 60x120x8 | 75 18,4 8,48 | 60x120x8 | 94
Tab. 3.28.
Vsp - Vorspannung v [kN/m]
f - Stich [% von Rahmenkante a]
V1 - max Verformung Membran [mm]
σ
- Membranspannung [kN/m]
M2 - max. Moment Spannbalken [kNm]
N3 - max. Normalkraft Schraube [kN]
M4 - max. Moment Rahmen [kNm]
UM
- Auslastung UM=(
σ
max/
σ
zul)x100 [%]
Werte in Schwarz beziehen sich auf
PVC-PE Membran Typ 3
Werte in Blau beziehen sich auf
ETFE-Folie 0,2mm
S13 Bemessung sattelförmig bespannter Rahmenmodule
Rahmen: Holz, bzw. Stahlhohlkastenprofi le
Bespannung: PVC-PE Membran III, bzw.
ETFE-Folie 0,2mm
, Stich f= 20%
Belastung: Vorspannung wie angegeben, q= 1,31kN/m² f = 20%
a
b
Vsp. wie angegeben, q=1,31 kN/m²
heißt, dass die entsprechende Geometrie für eine Bespannung mit dem jeweiligen
Material ungeeignet ist. Zu erkennen ist, dass der Einsatz der ETFE-Folie auf Grund
ihrer geringeren Reißfestigkeit auf Geometrien bis maximal 3m beschränkt bleibt
und ETFE Folien nur halb so stark vorgespannt werden können wie Membrane.
Die nachstehende Tabelle reduziert die Studie S12 auf die ideal vorgespannten
Rahmenmodule. Sie stellt also das Ergebnis der Untersuchungen an sattelförmig
bespannten Holzrahmenmodulen dar und ergänzt darüber hinaus die Ergebnisse
um die Bemessung des Rahmens aus Beanspruchungen die aus eckgehaltener
Lagerung resultieren sowie die Auswertung von bespannten Rahmen aus
Stahlhohlkastenprofi len.
Studie S13
200
Durch das Hinzufügen der Biegebeanspruchung des Rahmens und seiner
Bemessung kann in der Studie S13 jetzt für jedes Tragelement des Rahmenmoduls
die entsprechenden Querschnittswerte abgelesen werden. Im direkten Vergleich
gibt die linke Spalte Auskunft über die Dimensionierung der Elemente, werden sie
als Stahlhohlkastenprofi l hergestellt.
Die Dimensionierung der Stahlhohlkastenprofi le unterscheidet sich von der
Bemessung der Holzquerschnitte. Der Vollständigkeit halber ist nachstehend die
Bemessung der Stahlquerschnitte aufgeführt [Wid07].
Die Verwendung von Stahlrahmen ermöglicht die Wahl deutlich schlankerer
Querschnitte. Trotzdem bleiben die Verformungen der Rahmen ähnlich der der
Holzrahmen. Die höhere Steifi gkeit der Stahlprofi le ermöglicht trotz reduzierten
Querschnitts die Begrenzung der Verformung auf Größen, die der Verformung der
Holzrahmen entsprechen. Die Membranspannung wird in Stahl- und Holzausführung
des Rahmens also ähnlich stark abgemindert. In der Tabelle S13 kann dieses
Verhalten durch die vergleichbaren Werte der Membranspannungen bei Holz-
und Stahlrahmen abgelesen werden. So verwundert es auch nicht, dass die
Idealvorspannung für Stahlrahmen dieselben sind, die bereits für die Holzrahmen
ermittelt wurden. Höhere Vorspannungen als die hier angegebenen führen auch bei
Stahlrahmen zu Membran- und Folienspannungen die außerhalb der Ideal-, bzw.
zulässigen Spannung liegen.
Die Grenzen der Bespannung werden vor allem bei der ETFE Folie schnell
ereicht. Die ETFE-Folien Bespannung wurde bis maximal 3x3m Rahmengeometrie
tabelliert. Bespannungen an größeren Rahmengeometrien in Holz- ebenso wie in
Stahlausführung führen zu unzulässig hohen Folienspannungen. Bespannungen
mit PVC-Membran sind dagegen möglich, obwohl auch hier Membranspannungen
entstehen, die oberhalb des idealen Spannungsbereichs der PVC-PE Membran
liegen. Extrem gestreckte Rahmengeometrien eignen sich ebenfalls nicht für
Bespannungen mit Membran oder Folie. Bei der Rahmengeometrie von 1x5m fällt die
Vorspannung in Längsrichtung auch bei Ansetzen der größt möglichen Vorspannung
aus, sodass ein fl atterfreies Bespannen dieser Rahmengeometrie weder mit Folie
noch mit der PVC-PE Membran möglich ist.
Studie S13 ist eine Zusammenfassung der Ergebnisse zur Bemessung sattelförmig
bespannter Rahmenmodule. Die Ergebnisse wurden dafür auf die wichtigsten
max
max B
y
Mzul
W
V dV
min
min B
z
y
max
22
Vmin max V
Mzul
W
b
12
Q
3hzul
b
4dh13
h
3zul
V d V

W dW

V V W d V
3.17.Biegespannungs-
nachweis [Wid07]
3.19. Vergleichs-
spannungsnachweis
[Wid07]
3.18. Schubspannungs-
nachweis [Wid07]
Q
QZ
M
Mmax
Mmin
y
xzh
bd
Abb. 197 a-d
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten sattelförmig bespannter Rahmenmodule
201
Abb. 198 a-c
Optimierte
Vorspannung [kN/m]
in Abhängigkeit der
Rahmengeometrie [m]
Abb. 198 d,e
Erforderliche Höhe h
[cm] des rechteckigen
Holzquerschnitts
des Rahmenmoduls,
bei eckgehaltener
Lagerung, in
Abhängigkeit der
Rahmengeometrie [m]
Abb. 198 f,g
Erforderliche
Querschnittshöhe h
[cm] des rechteckigen
Stahlhohlkastenprofi ls
des Rahmenmoduls,
bei eckgehaltener
Lagerung, in
Abhängigkeit der
Rahmengeometrie [m]
Die Balkendiagramme sind zur Veranschaulichung von Verhältnissen gut
geeignet, konkrete Werte sind jedoch leichter aus zweidimensionalen Tabellen
abzulesen. Insofern werden dieselben Informationen auf der folgenden Seite so
zusammengestellt, dass ein einfaches Herauslesen der Werte möglich ist.
5m
4m
3m
2m
1m
5m 4m 3m 2m 1m
0
1
2
3
4
5
6
5m
4m
3m
2m
1m
5m 4m 3m 2m 1m
0
1
2
3
4
5
6
PVC-PE III
ETFE
Vsp
[kN/M]
Vsp
[kN/M]
Informationen der Bemessung reduziert. So fi elen Angaben zur Verformung der
Rahmen oder Querkraftgrößen weg, da sie für die Bemessung primär nicht relevant
sind. Die nachstehenden Diagramme und Tabellen versuchen durch weiteres
Weglassen an Informationen die Ergebnisse auf die Querschnittsbemessung bei
optimierter Vorspannung zu reduzieren.
VorspannungPVC-PE ETFE
5m
4m
3m
2m
1m
5m 4m 3m 2m 1m
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5m
4m
3m
2m
1m
5m 4m 3m 2m 1m
0
2
4
6
8
1
0
1
2
1
4
1
6
1
8
2
0
2
2
PVC-PE III
ETFE
h
[cm]
h
[cm]
b = h - 2cm b = h - 2cm
5m
4m
3m
2m
1m
5m 4m 3m 2m 1m
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5m
4m
3m
2m
1m
5m 4m 3m 2m 1m
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
PVC-PE III
ETFE
h
[cm]
h
[cm]
HolzrahmenquerschnittPVC-PE ETFE
Stahlrahmenquerschnitt
h
bd
202
Rahmen
a x b [m]
Vorspannung [kN/m]
1
2
345
6
1 x 1 4x6 | 3x3 6x8 | 3x3
1 x 2 8x10 | 3x5 10x12 | 3x5
1 x 3 10x12 | 3x5 10x12 | 4x6
1 x 4 14x16 | 4x6 14x16 | 4x8
1 x 5
2 x 2 10x12 | 3x5 10x12 | 3x5
2 x 3 12x14 | 4x6 12x14 | 4x6
2 x 4 16x18 | 5x9 16x18 | 5x9
2 x 5 18x20 | 5x10 18x20 | 5x10
3 x 3 12x14* | 4x6 *
3 x 4 16x18 | 5x9
3 x 5 18x20 | 6x12
4 x 4 16x18 | 5x9
4 x 5 20x22 | 6x12
5 x 5 20x22 | 6x12
Tab. 3.29.
Werte in Schwarz beziehen sich auf
PVC-PE bespannte Holzrahmen
Werte in Schwearz und kursiv
beziehen sich auf PVC-PE bespannte
Stahlrahmen
Werte in Blau beziehen sich auf
ETFE-Folien bespannte Holzrahmen
Werte in Blau und kursiv beziehen
sich auf ETFE Folien bespannte
Stahlrahmen
*Profi langaben für den Rahmen 3x3
gelten sowohl für ETFE, als auch für
PVC-PE
Querschnitte sattelförmig bespannter Rahmenmodule
Rahmen: Holz, bzw. Stahlhohlkastenprofi le
Bespannung: PVC-PE Membran Typ3, bzw.
ETFE-Folie 0,2mm,
Stich f= 20%
Belastung: Vorspannung wie angegeben, q= 1,31kN/m²
f = 20%
a
b
rechteckiges Holzprofi l NH
Rahmen [m]
Last [kN]
Vsp [kN/m]
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M2
|
b x h |
UM
kNm
|
cm
|
%
Schraube
N
3
kN
Rahmen
M
4
|
b x h |
UM
kNm
|
cm
|
%
1 x 3
0,52
3
124 | 5,7 / 1,9
42 | 1,9 / 0,7 0,94 | 8x10 | 99
0,53 | 8x10 | 48 3,8
1,8 1,22 | 10x12 | 62
0,77 | 8x10 | 70
0,85
3
127 | 5,8 / 2,0
55 | 2,0 / 0,7 1,29 | 10x12 | 67
0,67 | 8x10 | 61 4,8
2,3 1,53 | 10x12 | 76
1,00 | 8x10 | 73
1,31
3
136 | 6,7 / 2,2
68 | 2,5 / 0,6 1,57 | 10x12 | 81
0,84 | 8x10 | 77 5,7
2,8 1,92 | 10x12 | 98
1,44 | 10x12 | 65
Tab. 3.30.
Vsp - Vorspannung v [kN/m]
V1 - max Verformung Membran [mm]
σ
- Membranspannung [kN/m]
M2 - max. Moment Spannbalken [kNm]
N3 - max. Normalkraft Schraube [kN]
M4 - max. Moment Rahmen [kNm]
UM
- Auslastung UM=(
σ
max/
σ
zul)x100 [%]
Vsp. wie angegeben, q=1,31 kN/m²
Die hier zusammengefassten Daten können als eine Vordimensionierung der
Rahmenmodule verstanden werden. Anzumerken ist jedoch, dass eine Vielzahl von
pauschalierten Annahmen notwendig war, um solche allgemeingültigen Werte zu
ermitteln. Vor allem durch individuelles Ansetzen tatsächlich auftretender Lasten
in Abhängigkeit der Lage des Bauteils, können wirtschaftlichere und schlankere
Rahmenquerschnitten resultieren. Den Studien liegen zumeist die ungünstigeren
Lastannahmen zugrunde, sodass die Werte als Obergrenze möglicher
Querschnittsbemessung gelten können. Mit der letzten Studie zu sattelförmig
bespannten Rahmenmodulen werden als Einschätzung der Wirtschaftlichkeit
der Querschnittsbemessung drei unterschiedlich stark belastete Rahmenmodule
miteinander verglichen.
S14 Studie zur Wirtschaftlichkeit der Bemessung
Rahmen: Holz, bzw. Stahlhohlkastenprofi le
Bespannung: PVC-PE Membran Typ3, bzw.
ETFE-Folie 0,2mm,
Stich f= 20%
Belastung: Vorspannung wie angegeben, q= variierend
f = 20%
a
b
Vsp. wie angegeben, q=1,31 kN/m²
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten buckelförmig bespannter Rahmenmodule
203
Stich f [%] Δlc / Δlb
5 1 / 10
10 1 / 5
20 1 / 2,7
3.3.6. Tragverhalten der buckelförmig bespannten Rahmenmodule
Die Beschreibung des Tragverhaltens der buckelförmig bespannten Rahmenmodule
bedarf nicht mehr der Ausführlichkeit des vorangegangenen Kapitels. Viele erarbeitete
Grundlagen und Zusammenhänge sind auch für dieses Modul relevant und gültig.
Geometrisch liegt der Hauptunterschied dieser Module in der ebenen Ausführung
des äußeren Rahmens und einer fl ächenmittigen, punktuellen Auslenkung der
Membran, bzw. der Folie.
Insofern ist weniger die Höhe der Spreize maßgebend, sie wird in den Studien mit
10% der kürzeren Rahmenseite festgelegt. Viel entscheidender ist eine ausreichende
Anzahl und Gleichverteilung der Spreizen über die gesamte Fläche. Nachstehend eine
schematische Abbildung für die in den folgenden Studien verwendete Verteilung.
f
Buckelfl äche
c=Membran
b=f
a= l
2
c
a
b
Δlc
Δlb
Spreize
Membran
l
f
Abb. 200 a-c
Tab. 3.31.
Einfl uß der
Verlängerung der
Spreize auf das
Einbringen von
Vorspannung in die
Membran
1m 0,5m
1,0m
1,0m
1,0m
1,0m
0,5m
1m
Die mittig eingefügten Spreizen sind von Außen verstellbar und stellen so eine
nachträgliche Möglichkeit dar, die Membran bzw. Folie weiter auszulenken und
vorzuspannen. Die Längenänderung der Spreize ist jedoch nicht zu Vergleichen mit der
Effektivität der Längenänderung, die durch das Anziehen des Spannbalkens bewirkt
wird. Betrachtet man die Geometrie der Konstruktion, so kann die Verlängerung der
Spreize als Längung der kürzeren Kathetenseite b eines rechtwinkligen Dreiecks
betrachtet werden. Für die Erhöhung der Membranspannung ist jedoch die Längung
der Hypothenuse c wichtig. Eine Spreizenverlängerung bei Rahmenmodulen mit
beispielsweise 10% Stichhöhe führt zu einer effektiven Membranlängung von nur
einem Fünftel der Spreizenverlängerung.
4m 5m3m
2m
1m
Abb. 201 a,b
Anordnung der
Spreizen
Abb. 199
Buckelfl äche
204
S15 Tragverhalten buckelförmig bespannter Rahmenmodule
Rahmen: Holz; 2m x 2m
Bespannung: buckelförmig, Spreize=20cm, PVC-PE Membran Typ3,
Belastung: Vorspannung v= 2kN/m, q = 1,31kN/m²
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M
2 /
Q
2 |
b x h |
UM U
Q
kNm / kN | cm | % %
Schraube
N
3
kN
Rahmen
M
4 /
Q
4 |
b x h |
UM U
Q
kNm / kN | cm | % %
1 x1
4 64 | 6,2 / 0,8 1,46 / 5,53 10x12 74 / 33 10,4 2,56 / 9,15 12x14 80 / 39
Vsp. wie angegeben, q=1,31 kN/m²
Tab. 3.32.
Vsp - Vorspannung v [kN/m]
V1 - max Verformung Membran [mm]
σ
- Membranspannung [kN/m]
M2 - max. Moment Spannbalken [kNm]
N3 - max. Normalkraft Schraube [kN]
M4 - max. Moment Rahmen [kNm]
UM
- Auslastung UM=(
σ
max/
σ
zul)x100 [%]
UQ
- Auslastung UQ=(
max
Q/Qzul)x100 [%]
Werte in Schwarz beziehen sich auf
PVC-PE Membran Typ 3
Querkraftverlauf [kN]
Momentenverlauf [kNm]
9,15
6,00
7,03
3,96
4,14
6,51
9,25
4,61
6,84
4,72
Momentenverlauf in Z-
Ebene [kNm]
0,11
0,19
0,20 1,13
0,13
0,22
1,13
0,21
Verformung [mm]
64
Ecklagerung
0,0
0,0
0,0
0,0
1,15
0,56
1,46
0,75
4,44
5,53
allseitige
Lagerung
Momenten- und Querkraftverlauf des Spannbalkens
4,6
2,9
0,4
0,1
8,3 3,3
1,7
5,2
0,20,6
Verformung [mm]
2,46
2,56 2,14
0,79
1,60
0,24
2,13
0,57 1,19
0,63
0,67
0,86 0,75
0,75
Momenten-
verlauf [kNm]
Abb. 202
Schnittgrössen,
Verformung des
Rahmens,
Membranspannung
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten buckelförmig bespannter Rahmenmodule
205
Membranspannung kN/m und -verformung [mm]
Die auf der linken Seite abgebildete Studie S15 untersucht exemplarisch das
Tragverhalten eines 2x2m großen buckelförmig bespannten Rahmens. Die
PVC-PE III Membran wird mit 4kN/m vorgespannt und wird einer Flächenlast q
von 1,31kN belastet.
Qualitativ kann das Tragverhalten des Rahmens mit der der sattelförmig bespannten
Rahmenmodule verglichen werden. Quantitativ ist eine Belastungszunahme in
Membran und Rahmen festzustellen. Das Maximalmoment des buckelförmig
bespannten Rahmens liegt mit 2,56 kNm um mehr als 1kNm über dem Maximal-
moment des sattelförmig bespannten Rahmens gleicher Größe und Belastung.
Verantwortlich hierfür sind Änderungen im Tragverhalten der Membran. Zum einen
ist die Membran lediglich an vier Punkten ausgelenkt, sodass viele Flächenbereiche
der Membran eine geringere Krümmung aufweisen, als eine sattelförmig gespannte
Membran. Zum anderen entsteht durch die Kopplung von oberer und unterer
Membran ein Tragverhalten, dass sich von der einfachen sattelförmigen Bespannung
unterscheidet.
Eine Druckbelastung auf die Oberseite der buckelförmig bespannten Fläche wird zum
größten Teil über die obere Membranfl äche direkt in den Rahmen abgeleitet. Lasten
die im Umkreis der Spreize auf die obere Membran wirken, werden durch die Spreize
hindurch in die untere Membran geleitet und gelangen von da aus in den Rahmen.
Diese Belastung der unteren Membran führt zu hohen Membranspannungen, dies
wird in der perspektivisch dargestellten Abbildung zur Membranspannungsverteilung
deutlich. Das kombinierte Tragverhalten von oberer und unterer Membran führt zu
höheren Beanspruchungen des Rahmens als sie unter gleicher Beanspruchung bei
sattelförmig bespannten Rahmen auftreten.
Zur Abschätzung des Einfl usses der Spreize wird der Rahmen aus Studie S15 mit
einem Rahmen verglichen, der ebenfalls buckelförmig bespannt ist, jedoch keine
Spreizenverbindung zwischen oberer und unterer Membran besitzt. Die Auslenkung
der Buckelfl äche erfolgt beim zweiten Rahmen durch ein äußeres Festhalten der
Membranhochpunkte. So entsteht die gleiche Form der Membranbespannung
jedoch ohne die untere Membran in das Tragverhalten mit einzubinden.
Abb.203
Membranspannungs-
verteilung
[kN/m]
konstruktive Lösungen
der Spreize werden im
Kapitel 3.1. vorgestellt.
206
Vsp. wie angegeben, q=1,31 kN/m²
Ohne Spreizenkopplung von oberer und unterer Membran kommt es bei gleicher
Belastung zu etwas geringeren Rahmenbeanspruchungen. Dies zeigt der rechte
Momentenverlauf des Rahmens, bei dem die Spreize durch äußeres Festhalten
der Membran ersetzt wurde. Die Spreizen erhöhen also durch die Einbindung
der unteren Membran in den Lastabtrag die Gesamtbelastung. Die in Studie S15
festgestellte Mehrbelastung im Vergleich zu sattelförmig bespannten Rahmen ist
also zum einen auf den Einfl uss der Spreizen, vor allem aber auf ihre ungünstigere,
in vielen Bereichen zu schwach gekrümmten Membranform zurückzuführen, denn
auch ohne Spreize ist die Rahmenbelastung deutlich höher als die der Sattelform.
Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass die buckelförmige Bespannung
von Rahmenmodulen nicht die wirtschaftlichste Form der Rahmenmodule darstellt.
Sie führt zu erhöhten Membran- und Rahmenbeanspruchungen. Gleichzeitig
kommt es zu einer sehr unhomogenen Beanspruchung der Membran mit lokalen
Spannungskonzentrationen, die für Membran und Folie ungünstig sind. Konstruktiv
muss die Spreize mit einer großfl ächigen Aufl agerfl äche ausgeführt werden, um ein
Durchstanzen der Membran unter Belastung zu vermeiden.
In Studie S16 wird wieder beispielhaft am 2x4m grossen Rahmen der Unterschied
zwischen quadratisch und rechteckig geformten Rahmengeometrien aufgezeigt.
Wie bereits bei der Sattelform beobachtet wird die Beanspruchung der langen
Rahmenseiten so gross, dass die Verformung der oberen und unteren Rahmenseite
nach außen schlägt. Dieses Verhalten spiegelt sich im Momentenverlauf wieder, der
sich komplett auf die Seite der Stützmomente verschoben hat und keine Nullstellen
mehr aufweist.
Im Vergleich der resultierenden Beanspruchung aus Vorspannung und äußerer Last
können Aussagen über die Spreize getroffen werden. Der Momentenverlauf beider
Rahmen stellt sich wie folgt ein:
Studie S16
Buckelfl äche ohne
Spreizeneinfl uß
2,30
Buckelfl äche mit
Spreizeneinfl uß
2,56
Abb. 204 a,b
Vergleich der
Beanspruchung
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten buckelförmig bespannter Rahmenmodule
207
S16 Tragverhalten des buckelförmig bespannten 2x4m grossen Rahmens
Rahmen: axb=2x4m, bxh= 14x16cm, Holz, Schraubenabstand: 15% der Rahmenlänge
Bespannung: PVC-PE Membran Typ3, Stich: 0%, eben gespannt
Belastung: Vorspannung v= 2kN/m, q= 1,31kN/m²
Tab. 3.33.
Vsp - Vorspannung v [kN/m]
V1 - max Verformung Membran [mm]
σ
- Membranspannung [kN/m]
M2 - max. Moment Spannbalken [kNm]
Q2 - max. Querkraft Spannbalken [kN]
V2 - max Verformung Spannbalken [mm]
V22 - max Verformung Spannbalken [mm]
N3 - max. Normalkraft Schraube [kN]
M4 - max. Moment Rahmen [kNm]
N4 - max. Normalkraft Rahmen [kN]
Q4 - max. Querkraft Rahmen [kN]
V41 - max Verformung Rahmen [mm]
V42 - max Verformung Rahmen [mm]
UM
- Auslastung UM=(
σ
max/
σ
zul)x100 [%]
UQ
- Auslastung UQ=(
max
Q/Qzul)x100 [%]
Vsp. wie angegeben, q=1,31 kN/m²
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M
2 /
Q
2 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
21
/ V
22
kNm / kN | cm | % %
| mm
Schraube
N
3
kN
Rahmen
M
4 /
Q
4 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
41
/ V
42
kNm / kN | cm | % %
| mm
2 x 2
3 154 | 6,3 / 0,1 4,19 / 9,08 14x16 86 / 29 7,0 / 1,0 12,2 5,65 / 9,86 16x18 80 / 25 9,4 /-1,2
Membranverformung [mm]
154
allseitige
Lagerung
Ecklagerung
5,65
Momenten-
verlauf [kN]
A
B
C
D
E
F
5,05 3,62
4,31
4,41
5,65 4,31
1,89
2,35
3,45
1,05
1,28
3,62
2,04
0,66
1,40
Verformung
Rahmen
[mm]
Verformung
Spannbalken
[mm]
1,2
1,6
9,4 5,7
1,0
0,3 0,3 0,2
7,0
0,2
5,05
Momenten- und Querkraftverlauf des Spannbalkens
4,19
2,97 9,08
Momentenverlauf in
Z-Ebene
0,78
1,43
1,46
1,27
1,27
0,29 0,68
0,48
0,48
Querkraft-
verlauf [kN]
9,60
5,66
6,22
3,21
3,88
5,98
9,56
9,86
5,82
4,72
A
B
C
Abb. 205
Schnittgrössen,
Verformung des
Rahmens,
Membranspannung
208
S17 Bemessung buckelförmig bespannter Rahmenmodule
Rahmen: Holz, bzw. Stahlhohlkastenprofi l
Bespannung: PVC-PE Membran Typ3, bzw.
ETFE-Folie 0,2mm,
Stich f= 10%
Belastung: Vorspannung: wie angegeben, q = 1,31kN/m²
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l rechteckiges Stahlhohlprofi l
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M2
|
b x h |
UM
kNm
|
cm
|
%
Schraube
N
3
kN
Rahmen
M4
|
b x h
|
UM
kNm
|
cm
|
%
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M2
|
b x h x t
|
UM
kNm
|
mm
|
%
Schraube
N3
kN
Rahmen
M4 | b x h x t | UM
kNm
|
mm
|
%
1 x 1
5
27 | 7,6 / 2,5
21 | 3,2 / 1,4 0,50 | 6x8 | 95
0,18| 4x6 | 91 6,8
2,2 0,76 | 8x10 | 70
0,35 | 6x8 | 67 5
2
67 | 7,5 / 1,8
22 | 3,1 / 1,2
0,48 | 30x50x5 | 36
0,17 | 30x30x4 | 40
6,6
2,2
0,64 | 30x50x5 | 47
0,33 | 30x30 | 78
1 x 2
4
226 | 6,9 / 1,0
50 | 2,9 / 1,4 1,43 | 10x12 | 73
0,62 | 8x10 | 57 8,7
4,1 1,47 | 10x12 | 75
0,89 | 10x12 | 81 4
2
31 | 6,4 / 0,4
55 | 2,9 / 0,5
1,07 | 30x50x5 | 79
0,53 | 30x50x5 | 39
8,5
3,7
1,23 | 30x50x5 | 91
0,55 | 30x50x5 | 41
1 x 3
3
134 | 5,2 / 0,6
73 | 2,7 / 0,8 2,25 | 12x14 | 70
1,13 | 10x12 | 57 10,1
5,0 2,41 | 12x14 | 75
1,67 | 10x12 | 85 2
1
44 | 4,6 / 0,3
91 | 2,4 / 0,5
1,28 | 40x60x5 | 56
1,03 | 40x60x5 | 45
10,0
4,8
1,63 | 40x60x5 | 71
1,14 | 40x60x5 | 50
1 x 4
2
142 | 5,1 / 0,4
97 | 2,8 / 0,5 3,07 | 14x16 | 63
1,96 | 12x14 | 61 11,4
6,1 3,34 | 14x16 | 68
2,50 | 12x14 | 78 2
1
56 | 5,0 / 0,4
116 | 2,6 / 0,1
1,49 | 40x60x5 | 66
1,54 | 40x60x5 | 67
11,1
5,5
1,85 | 40x60x5 | 81
1,66 | 40x60x5 | 73
1 x 5
1
163 | 5,0 / 0,2
101 | 2,8 / 0,3 4,43 | 16x18 | 63
2,98 | 14x16 | 61 11,7
7,4 4,55 | 16x18 | 64
3,74 | 14x16 | 76 1
1
97 | 5,1 / 0,1
135 | 2,6 / 0,1
2,32 | 40x80x5 | 62
2,34 | 40x80x5 | 63
11,5
6,6
2,88 | 40x80x5 | 77
2,47 | 40x80x5 | 66
a x b
vMembran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2
|
b x h |
UM
Schraube
N
3
Rahmen
M4
|
b x h
|
UM
v
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2
|
b x h x t
|
UM
Schraube
N3
Rahmen
M4 | b x h x t | UM
2 x 2
3
264 | 6,2 / 0,8
135 | 3,9 / 1,0 1,46 | 10x12 | 74
0,75 | 8x10 | 69 10,4
4,9 2,56 | 12x14 | 80
1,57 | 10x12 | 80 3
2
108 | 6,0 / 0,8
149 | 3,8 / 0,9
1,34 | 40x60x5 | 59
0,74 | 30x50x5 | 56
9,8
4,2
1,93 | 40x60x5 | 84
1,48 | 40x60x5 | 65
2 x 3
2
1148 | 6,6 / 0,5
196 | 4,1 / 0,6 2,35 | 12x14 | 73
1,51 | 10x12 | 77 10,8
5,3 3,52 | 14x16 | 72
2,25 | 12x14 | 70 2
1
153 | 6,0 / 0,3
235 | 4,0 / 0,3
2,18 | 40x80x5 | 59
1,43 | 40x60x5 | 63
10,3
5,2
2,84 | 40x80x5 | 76
1,80 | 40x60x5 | 79
2 x 4
1 154 | 6,3 / 0,1 4,19 | 14x16 | 86 12,2 5,65 | 16x18 | 80 1 160 | 5,9 / 0,2 3,25 | 50x90x5 | 11,8 3,75 | 50x100x8 |
2 x 5
1 169 | 5,8 / 0,1 6,33 | 16x18 | 89 13,6 7,09 | 18x20 | 72 1 184 | 5,5 / 0,1 6,03 | 60x100x8 | 89 13,2 6,21 | 60x100x8 | 91
a x b
vMembran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2
|
b x h |
UM
Schraube
N
3
Rahmen
M4
|
b x h
|
UM
v
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2
|
b x h x t
|
UM
Schraube
N3
Rahmen
M4 | b x h x t | UM
3 x 3
1 143 | 6,5 / 0,7 2,47 | 12x14 | 77 8,4 4,50 | 14x16 | 92 1 190 | 5,9 / 0,6 2,36 | 40x80x5 | 63 8,3 3,82 | 50x90x5 | 75
3 x 4
1 168 | 6,9 / 0,3 4,82 | 14x12 | 98 12,1 6,90 | 18x20 | 70 1 187 | 6,3 / 0,2 4,52 | 50x90x5 | 89 11,9 5,60 | 50x100x8 | 93
3 x 5
1 184 | 7,1 / 0,2 7,79 | 18x20 | 79 15,7 9,78 | 20x22 | 74 1 225 | 6,6 / 0,1 7,44 | 60x120x8 | 83 15,5 8,41 | 60x120x8 | 94
a x b
vMembran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2
|
b x h |
UM
Schraube
N
3
Rahmen
M4
|
b x h
|
UM
v
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2
|
b x h x t
|
UM
Schraube
N3
Rahmen
M4 | b x h x t | UM
4 x 4
1 215 | 7,6 / 0,6 4,98 | 16x18 | 70 14,3 8,96 | 18x20 | 91 1 230 | 6,7 / 0,5 4,91 | 50x100x5 | 82 14,2 7,31 | 60x120x8 | 81
4 x 5
1 251 | 8,2 / 0,4 8,46 | 18x20 | 86 16,8 12,4 | 22x24 | 72 1 276 | 8,0 / 0,3 8,36 | 60x120x8 | 93 16,6 11,79 |80x120x8| 86
a x b
vMembran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2
|
b x h |
UM
Schraube
N
3
Rahmen
M4
|
b x h
|
UM
v
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2
|
b x h x t
|
UM
Schraube
N3
Rahmen
M4 | b x h x t | UM
5 x 5
1 290 | 9,2 / 0,4 10,1 | 80x120x8 | 74 18,7 13,5 |100x150x8| 52
VTab. 3.34.
sp - Vorspannung v [kN/m]
V1 - max Verformung Membran [mm]
σ
- Membranspannung [kN/m]
M2 - max. Moment Spannbalken [kNm]
N3 - max. Normalkraft Schraube [kN]
M4 - max. Moment Rahmen [kNm]
UM
- Auslastung UM=(
σ
max/
σ
zul)x100 [%]
Werte in Schwarz beziehen sich auf
PVC-PE Membran Typ 3
Werte in Blau beziehen sich auf
ETFE-Folie 0,2mm
Membran- und Folienspannungen in
Rot liegen außerhalb des idealen
Vorspannungsbereichs
Vsp. wie angegeben, q=1,31 kN/m²
Studie S17 stellt Beanspruchung und Bemessung sämtlicher Rahmengeometrien
dar. Durch die hohen lokalen Spannungsspitzen in Membran und Folie eignen sich
maximal 2x3m große Rahmengeometrien für die Bespannung mit ETFE. Größere
Geometrien führen zu unverträglich hohen Spannungen für dieses Material. Auch bei
der PVC Membranbespannung übersteigen die Spannungen bereits ab 3x3m großen
Geometrien den Idealbereich. Da diese Spitzen jedoch unterhalb der zulässigen
Spannung liegen, können sie toleriert werden. Die Werte oberhalb des Idealbereichs
sind rot hervorgehoben.
Auf der rechten Seite folgt die graphische Zusammenfassung der Querschnittshöhen
der Rahmen in Abhängigkeit von Geometrie und Vorspannung. Die Querschnittstabelle
fasst diese Ergebnisse noch einmal zweidimensional zusammen.
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten buckelförmig bespannter Rahmenmodule
209
Abb. 206 a,b
erforderliche Höhe h
[cm] des rechteckigen
Holzquerschnitts des
Rahmenmoduls, in
Abhängigkeit der
Rahmengeometrie [m]
Tab. 3.35.
Werte in Schwarz beziehen sich auf
PVC-PE bespannte Holzrahmen
Werte in Schwearz und kursiv
beziehen sich auf PVC-PE bespannte
Stahlrahmen
Werte in Blau beziehen sich auf
ETFE-bespannte Holzrahmen
Werte in Blau und kursiv beziehen sich
auf ETFE bespannte Stahlrahmen
Querschnitte buckelförmig bespannter Rahmenmodule
Rahmen: Holz, bzw. Stahlhohlkastenprofi le
Bespannung: PVC-PE Membran Typ3, bzw.
ETFE-Folie 0,2mm,
Stich f= 10%
Belastung: Vorspannung wie angegeben, q= 1,31kN/m²
Vsp. wie angegeben, q=1,31 kN/m²
Abb. 206 c,d
erforderliche Höhe h
[cm] des rechteckigen
Stahlhohlkastenprofi ls
des Rahmenmoduls,
in Abhängigkeit der
Rahmengeometrie [m]
Rahmen
a x b [m]
Vorspannung [kN/m]
1
2
345
6
1 x 1 6x8 | 3x3 8x10 | 3x5
1 x 2 10x12 | 3x5 10x12 | 3x5
1 x 3 12x14 | 4x6 12x14 | 4x6
1 x 4 12x14 | 4x6 14x16 | 4x6
1 x 5 16x18 | 4x8
14x16 | 4x8
2 x 2 10x12 | 4x6 12x14 | 4x6
2 x 3 12x14 | 4x6 14x16 | 4x8
2 x 4 16x18 | 5x10
2 x 5 18x20 | 6x10
3 x 3 14x16 | 5x9
3 x 4 18x20 | 5x10
3 x 5 20x22 | 6x12
4 x 4 18x20 | 6x12
4 x 5 22x24 | 8x12
5 x 5 10x15
2
1
1
5m
4m
3m
2m
1m
5m 4m 3m 2m 1m
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
h
[cm]
5m
4m
3m
2m
1m
5m 4m 3m 2m 1m
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
h
[cm]
b = h - 2cm b = h - 2cm
HolzrahmenquerschnittPVC-PE ETFE
5
4
3
2
1
1
1
2
4
4
3
21
1
1
1
1
1
1
2
1
1
11
1
11
22
11
2
2
111
PVC-PE III
ETFE
5m
4m
3m
2m
1m
5m 4m 3m 2m 1m
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
h
[cm]
5m
4m
3m
2m
1m
5m 4m 3m 2m 1m
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
h
[cm]
1
11121
2
2
211
5432
1
11
2
4
4
3
21
1
1
1
1
11
11
1
PVC-PE III
ETFE
Stahlrahmenquerschnitt
210
3.3.7. Tragverhalten der bogenförmig bespannten Rahmenmodule
Als dritte Form möglicher Rahmenbespannungen wird hier die bogenförmige
Bespannung analysiert und untersucht. Anstelle einer punktuellen Auslenkung
der Membran wird durch das Einfügen von Bögen mit einer linearen Auslenkung
die notwendige doppelte Krümmung in die Membran gebracht. Dabei kann der
äußere Rahmen, wie auch bei den sattelförmigen Rahmenmodulen, in einer Ebene
verbleiben. Die konstruktive Detaillierung wurde bereits in Kapitel 3.1. vorgestellt.
f
Bogenfl äche
Im Gegensatz zu den buckelförmig ausgelenkten Rahmenmodulen wird im Falle
der Bogenfl äche nur die obere Membran-, bzw. Folienfl äche für den Lastabtrag
herangezogen. Die untere Membran, bzw. Folie ist dagegen fl ach gespannt und
dient als Zugband des Bogens. Der Bogen ist in einer Membrantasche mit der
Membran kraftschlüssig verbunden. Es entsteht ein hybrides Tragverhalten, bei der
die Membran den Bogen gegen Ausknicken sichert. Die Stichhöhe des Bogens und
die Ausrichtung und Anzahl der Bögen pro Rahmen sind entscheidende Faktoren
für die Bemessung der Rahmenmodule. Sie werden wie folgt defi niert: Die Bögen
werden waagerecht, also parallel zur Schussrichtung zwischen den Rahmen
eingefügt. Der Stich beträgt 10% der kürzeren Rahmenseite. Es wird konstant ein
Stahlrundrohrprofi l (d=42mm, t=2,6mm) für die Bemessungen der Rahmenmodule
angenommen. Der Abstand von Bogen zu Bogen beträgt 1m, der Abstand von
Bogen zu Rahmenrand beträgt 0,5m. Damit ergeben sich die unten abgebildeten
Aufteilungen der Bogenfl ächen.
Bogenfl ächen eignen sich vor allem für rechteckige, langgezogene Rahmen-
geometrien, bei denen der Membranspannungsausfall über die lange Seite durch
das bogenförmige Auslenken der Membran verhindert werden kann. Der Bogen
kann dabei über die kürzere Seite spannen und relativ schlank dimensioniert werden.
Dagegen ist der Einsatz des Bogens bei quadratischen oder großen Spannweiten
weniger sinnvoll. Quadratische Rahmengeometrien führen zu einem gleich verteilten
Membranspannungsverhältnis, dass nicht notwendigerweise durch Bögen aktiviert
werden muss und zu große Spannweiten führen zu grossen Rohrquerschnitten des
Bogens. Insofern wird in dieser Arbeit die Bogenfl äche beschränkt auf Rahmenbreiten
bis maximal 2m. Nachstehend ein schematischer Überblick:
Die nachfolgende Studie S19 untersucht das Tragverhalten der bogenförmig
bespannten Module am Beispiel eines 2x2m großen Rahmens. Die gewählte
Vorspannung beträgt 4kN/m, die Flächenlast q= 1,31 kN/m².
1m 0,5m
1,0m
1,0m
1,0m
1,0m
0,5m
1m
2m
2m
5m
Abb. 207
Bogenfl äche
Abb. 208
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten bogenförmig bespannter Rahmenmodule
211
S18 Tragverhalten bogenförmig bespannter Rahmenmodule
Rahmen: axb= 2x2m, bxh= 10x12cm, Holz, Schraubenabstand: 15% von a
Bespannung: PVC-PE Membran Typ3, Stich: 10%
Belastung: Vorspannung v= 4kN/m, q= 1,31kN/m² als Drucklast
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M
2 /
Q
2 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
21
/ V
22
kNm / kN | cm | % %
| mm
Schraube
N
3
kN
Rahmen
M
4 /
Q
4 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
41
/ V
42
kNm / kN | cm | % %
| mm
2 x 2
4 23 | 6,4 / 0,1 1,36 / 5,04 10x12 69 / 30 1,0 / 4,2 8,7 1,08 / 4,41 8x10 97 / 40 1,1 / 3,4
Tab. 3.36.
Vsp - Vorspannung v [kN/m]
V1 - max Verformung Membran [mm]
σ
- Membranspannung [kN/m]
M2 - max. Moment Spannbalken [kNm]
Q2 - max. Querkraft Spannbalken [kN]
V2 - max Verformung Spannbalken [mm]
V22 - max Verformung Spannbalken [mm]
N3 - max. Normalkraft Schraube [kN]
M4 - max. Moment Rahmen [kNm]
N4 - max. Normalkraft Rahmen [kN]
Q4 - max. Querkraft Rahmen [kN]
V41 - max Verformung Rahmen [mm]
V42 - max Verformung Rahmen [mm]
UM
- Auslastung UM=(
σ
max/
σ
zul)x100 [%]
UQ
- Auslastung UQ=(
max
Q/Qzul)x100 [%]
Vsp. wie angegeben, q=1,31 kN/m²
Momenten-
verlauf
[kNm]
B
EF
C
D
A0,25
0,27
0,58
0,81 0,85
0,30
0,46
0,50
0,79
1,00
0,07
1,08
0,30
0,44
0,47
Momentenverlauf
in Z-Ebene [kNm]
Normalkraftverlauf [kN]
0,0
0,0
0,0
0,0
A
C
B
0,07 0,07
0,11
0,04
0,18 0,18
0,17 0,18
0,13
0,22
DEF
0,61 0,55
0,20
0,62 0,53
Verformung [mm]
23
1,2
6,0
4,2
0,4
3,4
1,1
1,0
0,3 0,2
0,2
2,76
2,11
4,41
3,50
4,40
3,54
3,48
3,70
2,30
2,37
2,05
Querkraft-
verlauf
[kN]
Ecklagerung
1,36
0,73
0,50
0,33
5,04
4,03
allseitige
Lagerung
Momenten- und Querkraftverlauf des Spannbalkens
MQ
Membranspannung [kN/m]
max M2
Abb. 209
Schnittgrössen,
Verformung des
Rahmens,
Membranspannung
212
Die obere und untere Rahmenseite verlaufen parallel zu den eingefügten Bögen
und werden deshalb nicht direkt im Tragverhalten durch die Bögen beeinfl usst.
Deshalb entspricht der Momentenverlauf qualitativ dem der sattelförmig bespannten
Rahmenmodule. Dagegen weichen Quer- und Momentenverläufe von den Verläufen
bei Sattelfl ächen ab. Grund ist der Einfl uss der Bögen. Die Bögen werden durch
die Vorspannung der Membran und der Flächenlast gestaucht. Sie stützen
sich gegen den äußeren Rahmen, bzw. den Spannbalken und reduzieren die
Biegebeanspruchungen der Rahmen sowie ihre Verformungen. Der Momentenverlauf
auf der linken Rahmenseite verändert sich von dem eines Rahmenriegels hin zu
dem Verlauf eines Einfeldträgers mit zwei Kragarmen. Der drückende Einfl uss
der Bögen zieht das Moment an der Stelle des Bogenaufl agers als Stützmoment
nach oben und verringert dabei gleichzeitig das Feldmoment. Gleiches geschieht
beim gegenüberliegenden Spannbalken. Durch den Einfl uss der Spannschrauben
und den auskragenden Enden des Spannbalkens kommt es zu der Abweichung
des Momentenverlaufs im Vergleich zur gegenüberliegenden Rahmenseite. Auch
der Querkraftverlauf zeigt, durch Versprünge an den Stellen der Bogenaufl ager, die
entlastende Wirkung der Bögen auf seitlichen Rahmen und Spannbalken.
Im Gegensatz zu den sattelförmigen Rahmenmodulen führen Winddruck- und
Soglasten bei den bogenförmig bespannten Rahmenmodulen nicht zu identischen
Rahmenbeanspruchungen. Deshalb muss bei der Bemessung der bogenförmig
bespannten Rahmenmodule zwischen Druck- und Soglast unterschieden werden.
Die nachstehende Momentenbeanspruchung des bogenförmig bespannten
Rahmens aus Studie S18 unter Sogbelastung zeigt, dass der Lastfall Soglast
zu Maximalbeanspruchungen im Rahmen führt, insofern maßgebend ist. Der
Spannbalken, dessen Maximalbeanspruchung aus der allseitigen Lagerung
hervorgeht wird jedoch bei Drucklast am stärksten beansprucht. Darüber hinaus ist
festzustellen, dass unter Soglast die entlastende Wirkung der Bögen erhalten bleibt.
Die Membranvorspannung drückt auch weiterhin die Bögen gegen den Rahmen.
Maximale Membranspannungen entstehen bei Soglast auf der gekrümmten oberen
Membran, wogegen die Maximalspannungen bei Drucklast in der stark beanspruchten
unteren Membran auftreten.
Abb. 210
Vergleichsstudie:
Das bogenförmig
bespannte
Rahmenmodul unter
Sogbelastung
q=1,31 kN/m
Es folgt die Studie S19 eines 2x4m großen Rahmenmoduls unter Sogbelastung.
1,12 1,03
1,19
1,23
4,04
Q
3,96
1,07
M
0,97
Momentenverlauf
unter Soglast
q=1,31kN/m²
Momenten-
verlauf
[kNm]
Membranspannung [kN/m]
max M4
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten bogenförmig bespannter Rahmenmodule
213
S19 Bogenförmig bespannter, 2x4m grosser Rahmen
Rahmen: axb= 2x4m, bxh= 10x12cm, Holz, Schraubenabstand: 15% von a.
Bespannung: PVC-PE Membran Typ3, Stich: 10%
Belastung: Vorspannung wie angegeben, q= 1,31kN/m² als Soglast
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M
2 /
Q
2 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
21
/ V
22
kNm / kN | cm | % %
| mm
Schraube
N
3
kN
Rahmen
M
4 /
Q
4 |
b x h | U
M
U
Q
|
V
41
/ V
42
kNm / kN | cm | % %
| mm
2 x 2
4 24 | 5,5 / 0,64 2,77 / 6,71 12x14 86 / 6,0 / 1,2 9,8 1,72* / 4,03* 12x10 87 / 24 4,0 / 2,8
Tab. 3.37.
Vsp - Vorspannung v [kN/m]
V1 - max Verformung Membran [mm]
σ
- Membranspannung [kN/m]
M2 - max. Moment Spannbalken [kNm]
Q2 - max. Querkraft Spannbalken [kN]
V2 - max Verformung Spannbalken [mm]
V22 - max Verformung Spannbalken [mm]
N3 - max. Normalkraft Schraube [kN]
M4 - max. Moment Rahmen [kNm]
N4 - max. Normalkraft Rahmen [kN]
Q4 - max. Querkraft Rahmen [kN]
V41 - max Verformung Rahmen [mm]
V42 - max Verformung Rahmen [mm]
UM
- Auslastung UM=(
σ
max/
σ
zul)x100 [%]
UQ
- Auslastung UQ=(
max
Q/Qzul)x100 [%]
* Belastung in Z-Richtung
Vsp. wie angegeben, q=1,31 kN/m²
Membranverformung [mm]
Verformung
Rahmen
[mm]
Verformung
Spannbalken
[mm]
0,1
0,6
7,6 5,2
0,5
0,4 0,4 3,2
5,2
2,7
Ecklagerung
unter Soglast
Momentenverlauf in
Z-Ebene
0,79
1,38
1,43
1,08
1,10
0,25 0,64
0,52
0,56
2,74
3,84
Querkraft
verlauf [kN]
3,35
2,03
1,98
4,53
4,38
3,47
1,96
1,90
3,96
3,73
3,29
24
Momenten-
verlauf [kN]
A
B
C
DF
1,42
0,96
0,39 041
0,45
1,21
0,21
1,06
1,32
0,44
1,12
0,47
0,48
1,35
1,42
0,39
0,03
E
Momenten- und Querkraftverlauf des Spannbalkens
2,77 6,71
allseitige Lagerung
unter Soglast
max M2
Abb. 211
Schnittgrössen,
Verformung des
Rahmens,
Membranspannung
214
Gerade bei rechteckigen Rahmengeometrien wird die Entlastung der seitlichen
Rahmen und Spannbalken deutlich. Studie S19 zeigt die Beanspruchung des
Rahmens in Ecklagerung unter Soglast. Durch die Membranvorspannung werden
die Bögen auch bei Soglast weiterhin auf die Rahmenseiten gedrückt, sodass die
entlastenden Eigenschaften der Bögen erhalten bleiben. Der Momentenverlauf hängt
sich zwischen die Bögen und weist eine annähernde Gleichverteilung zwischen
Stütz- und Feldmoment auf. Lediglich an der Stelle der Spannschrauben weist der
Spannbalken eine maximale Biegebeanspruchung auf, die aus der Kragarmbelastung
resultiert.
Betrachtet man die Biegebeanspruchung in Z-Richtung, so fällt auf, dass sie die
Maximalmomente, die in Rahmenebene auftreten, überschreiten. Die Beanspruchung
der Z-Achse steigt also mit zunehmend gestreckten Geometrien und kann nicht mehr
einfach durch die Bemessung der X-,Y- Achse abgedeckt werden.
Auch diese Rahmengeometrie soll im Vergleich auf ihre Beanspruchung unter
Winddruck untersucht werden. Nachfolgend die Momentenverteilung.
Abb. 212
Das 2x4m große
Rahmenmodul unter
Drucklast
Studie S20
Maximale Biegebeanspruchung des Spannbalkens resultiert bei rechteckigen
Rahmenmodulen unter Sogbelastung. Maximalmomente am Rahmen treten unter
Drucklast in Z-Richtung auf.
Studie S20 listet abschließend die Beanspruchung und Dimensionierung der
bogenförmig bespannten Rahmenmodule zwischen 1x1m bis 2x5m auf.
Momenten- und Querkraftverlauf des Spannbalkens
1,56 4,47
allseitige Lagerung
unter Druckbelastung
Ecklagerung
unter Drucklast
max M4
Momentenverlauf in Z-Ebene
Momenten-
verlauf [kN]
DF
1,52
0,70
0,27 0,37
0,98
1,09
0,83
1,07
0,68
0,80
0,19
1,31
1,41
0,37
0,38
E0,71
1,69
1,72
1,70
1,73
0,40 0,73
0,53
0,53
DEF
Spannbalken
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten bogenförmig bespannter Rahmenmodule
215
S20 Bemessung bogenförmig bespannter Rahmenmodule
Rahmen: Holz, bzw. Stahlhohlkastenprofi l
Bespannung: PVC-PE Membran Typ3, bzw.
ETFE-Folie 0,2mm,
Stich 10%
Belastung: Vorspannung: wie angegeben, q = 1,31kN/m²
Tab. 3.38.
Vsp - Vorspannung v [kN/m]
V1 - max Verformung Membran [mm]
σ
- Membranspannung [kN/m]
M2 - max. Moment Spannbalken [kNm]
N3 - max. Normalkraft Schraube [kN]
M4 - max. Moment Rahmen [kNm]
UM
- Auslastung UM=(
σ
max/
σ
zul)x100 [%]
Werte in Schwarz beziehen sich auf
PVC-PE Membran Typ 3
Werte in Blau beziehen sich auf
ETFE-Folie
Vsp. wie angegeben, q=1,31 kN/m²
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l rechteckiges Stahlhohlprofi l
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M2
|
b x h |
UM
kNm
|
cm
|
%
Schraube
N
3
kN
Rahmen
M4
|
b x h
|
UM
kNm
|
cm
|
%
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M2
|
b x h x t
|
UM
kNm
|
mm
|
%
Schraube
N3
kN
Rahmen
M4 | b x h x t | UM
kNm
|
mm
|
%
1 x 1
4
29 | 6,7 / 1,2
12 | 2,6 / 1,5 0,25 | 6x8 | 48
0,19 | 4x6 | 97 3,7
2,0 0,38 | 6x8 | 72
0,27 | 6x8 | 51 4
2
12 | 6,8 / 0,1
14 | 2,6 / 1,3
0,33 | 30x30x5 | 78
0,24 | 30x30x5 | 57
3,7
1,9
0,29 | 30x30x5 | 69
0,22 | 30x30x5 | 52
1 x 2
4
28 | 6,3 / 1,9
19 | 3,2 / 1,2 0,83 | 8x10 | 76
0,27 | 6x8 | 51 8,2
2,1 0,54 | 8x10 | 49
0,29 | 6x8 | 55 4
2
7 | 6,5 / 1,6
19 | 3,2 / 1,3
0,57 | 30x50x5 | 42
0,28 | 30x30x5 | 66
6,2
2,1
0,45 | 30x50x5 | 33
0,29 | 30x30x5 | 69
1 x 3
3
111 | 5,6 / 1,3
34 | 2,2 / 0,7 0,94 | 8x10 | 86
0,20 | 6x8 | 38 9,5
2,2 0,58* | 10x8 | 53
0,39* | 8x6 | 74 3
1
13 | 5,5 / 1,3
35 | 2,2 / 0,7
0,71 | 30x50x5 | 53
0,28 | 30x30x5 | 66
8,2
2,2
0,44* | 50x30x5 | 33
0,40* | 30x30x5 | 95
1 x 4
2
111 | 5,5 / 0,6
35 | 2,3 / 0,4 1,05 | 8x10 | 96
0,33 | 6x8 | 63 6,7
2,7 0,86*| 10x8 | 79
0,70* | 10x8 | 64 2
1
14 | 5,6 / 0,6
37 | 2,3 / 0,4
0,96 | 30x50x5 | 71
0,31 | 30x30x5 | 74
5,6
2,3
0,82* | 50x30x5 | 61
0,70* | 50x30x5 | 52
1 x 5
3
29 | 3,6 / 0,5
36 | 2,6 / 1,5 1,45 | 10x12 | 74
0,55 | 8x10 | 50 8,4
3,0 1,19*|12x10 | 60
1,15*|12x10 | 58 3
2
18 | 3,7 / 0,7
36 | 2,6 / 1,5
1,27 | 40x60x5 | 56
0,54 | 30x50x5 | 40
7,9
2,9
1,14* | 60x40x5 | 50
1,12* | 60x40x5 | 49
a x b
vMembran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2
|
b x h |
UM
Schraube
N
3
Rahmen
M4
|
b x h
|
UMv
Membran
V
1 |
σ
max / min
Spannbalken
M2
|
b x h x t
|
UM
Schrau-
be
N3
Rahmen
M4 | b x h x t | UM
2 x 2
4
323 | 6,4 / 1,2
38 | 3,6 / 1,8 1,36 | 10x12 | 69
1,04 | 8x10 | 95 8,7
6,5 1,08 | 8x10 | 97
1,13 | 8x10 | 99 4
3
28 | 5,5 / 0,1
44 | 3,5 / 1,15
1,06 | 30x50x5 | 79
0,95 | 30x50x5 | 71
7,6
6,2
0,75 | 30x50x5 | 56
0,89 | 30x50x5 | 66
2 x 3
3
118 | 5,0 / 1,8
44 | 2,7 | 0,3 2,22 | 12x14 | 69
1,21 | 10x12| 61 10,7
4,1 1,09*|12x10 | 55
1,01*|12x10 | 51 3
1
19 | 5,7 / 0,1
44 | 2,7 / 0,2
1,42 | 40x60x5 | 62
0,88 | 30x50x5 | 65
7,1
3,2
1,05* | 50x30x5 | 78
0,99* | 50x30x5 | 73
2 x 4
3
124 | 5,5 / 0,6
49 | 2,3 / 0,5 2,77 | 12x14 | 86
1,39 | 10x12 | 71 9,8
4,1 1,72*|12x10 | 87
1,65*|12x10 | 84 3
1
21 | 5,6 / 0,1
45 | 2,3 / 0,3
1,82 | 40x60x5 | 80
1,14 | 40x60x5 | 50
8,8
5,9
1,66* | 60x40x5 | 73
1,59* | 60x40x5 | 70
2 x 5
2
120 | 5,7 / 0,5
47 | 2,3 | 0,5 2,01 | 12x14 | 63
1,45 | 10x12 | 74 8,7
4,5 2,54*|14x12 | 79
2,50*|14x12 | 78 2
1
26 | 5,7 / 0,3
37 | 2,2 / 0,2
1,35 | 40x80x5 | 73
1,22 | 40x60x5 | 53
5,3
3,8
2,49* | 80x40x5 | 67
2,44* | 80x40x5 | 65
Wie bereits in den Studie S18 und S19 ersichtlich muss für die Bemessung der
bogenförmig bespannten Rahmenmodule zwischen Druck- und Sogbelastung
differenziert werden. Die Untersuchung sämtlicher Rahmengeometrien zeigt,
dass quadratische Rahmengeometrien andere Trageigenschaften aufweisen, als
langgestreckt, rechteckige. Bei quadratischen Rahmengeometrien tritt die höchste
Rahmenbelastung unter Drucklast und in der Ebene auf. Bei gestreckten Geometrien
wird jedoch das Moment unter Drucklast, aber in Z-Achse, also senkrecht zur
Rahmenebene maximal und bemessungsrelevant. Die in der Ergebnistabelle mit *
gekennzeichneten Momente sind daher als Momente in Z-Achse zu verstehen,
folglich ist das Profi l entsprechend der Belastungsrichtung gedreht.
Der Spannbalken der quadratischen Rahmen bemisst sich nach der Beanspruchung,
die bei allseitiger Lagerung in der Ebene aus Drucklast resultiert. Bei gestreckten
Geometrien treten unter Sogbelastung Maximalmomente in der Ebene auf. Die
Abminderung der Spannbalkenbelastung fällt jedoch schwächer aus als die
Rahmenentlastung. Grund hierfür ist, dass der Kragarm des Spannbalkens nicht
durch einen Bogen entlastet wird und insofern weiterhin ein großes Moment an der
Stelle der Spannschrauben verursacht. Deshalb fallen Beanspruchung und folglich
die Querschnitte für den Spannbalken, abweichend von Sattel- und Buckelfl äche
größer als die des Rahmens aus.
Generell kann die bogenförmige Bespannung des Rahmenmoduls, vor allem in der
eckgehaltene Lagerung schlank ausgeführt werden. Die Entlastung der Rahmen
durch das Einwirken der Bögen verursacht eine deutliche Abminderung der
Beanspruchung und führt zu schlanken Holzquerschnitten und Stahlhohlkasten-
profi len. Durch den starken Einfl uss der Belastung in Z-Richtung ist der Unterschied
in der Bemessung der Querschnitte zwischen ETFE-Folie und Membran in dieser
Studie gering.
216
Rahmen
a x b [m]
Vorspannung [kN/m]
1
2
345
6
1 x 1 6x8 | 3x3 6x8 | 3x3
1 x 2 6x8 | 3x3 8x10 | 3x5
1 x 3 8x6 | 3x3 10x8 | 5x3
1 x 4 10x8 | 5x3 10x8 | 5x3
1 x 5 12x10 | 6x4 12x10 | 6x4
2 x 2 8x10 | 3x5 8x10 | 3x5
2 x 3 12x10 | 5x3 12x10 | 5x3
2 x 4 12x10 | 6x4 12x10 | 6x4
2 x 5 14x12 | 8x4 14x12 | 8x4
Querschnitte bogenförmig bespannter Rahmenmodule
Rahmen: Holz, bzw. Stahlhohlkastenprofi le
Bespannung: PVC-PE Membran Typ3, bzw.
ETFE-Folile 0,2mm,
Stich f= 10%
Belastung: Vorspannung wie angegeben, q= 1,31kN/m²
Vsp. wie angegeben, q=1,31 kN/m²
Abb. 213 a,b
Erforderliche Breite b
[cm] des rechteckigen
Holzquerschnitts
des Rahmenmoduls,
bei eckgehaltener
Lagerung, in
Abhängigkeit der
Rahmengeometrie [m]
Abb. 213 c,d
Erforderliche
Querschnittsbreite b
[cm] des rechteckigen
Stahlhohlkastenprofi ls
des Rahmenmoduls,
bei eckgehaltener
Lagerung, in
Abhängigkeit der
Rahmengeometrie [m]
Nachstehend die Ergebnisse der Studie S20 als graphische Zusammenfassung. Die
Werte im Diagramm beziehen sich auf die erforderliche Querschnittsbreite b.
5m
4m
3m
2m
1m
5m 4m 3m 2m 1m
0
2
4
6
8
1
0
1
2
1
4
1
6
1
8
2
0
2
2
5m
4m
3m
2m
1m
5m 4m 3m 2m 1m
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
b
[cm]
44
32
3
2
3
3
4
3
3
2
3
234
b
[cm]
22
1
1
2
1
1
3
1
1
1
1
1
2
1
2
PVC-PE III
ETFE
Vorspannung
3
5m
4m
3m
2m
1m
5m 4m 3m 2m 1m
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5m
4m
3m
2m
1m
5m 4m 3m 2m 1m
0
2
4
6
8
1
0
1
2
1
4
1
6
1
8
2
0
2
2
b
[cm]
b
[cm]
PVC-PE III
ETFE
Vorspannung
3
44
323
2
3
3
4
4
3
3
3
2
322
1
111
123
11
1
221
12
Tab. 3.39.
Werte in Schwarz beziehen sich auf
PVC-PE bespannte Holzrahmen
Werte in Schwearz und kursiv
beziehen sich auf PVC-PE bespannte
Stahlrahmen
Werte in Blau beziehen sich auf
ETFE-bespannte Holzrahmen
Werte in Blau und kursiv beziehen sich
auf ETFE bespannte Stahlrahmen
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten bogenförmig bespannter Rahmenmodule
217
3.3.8. Vergleich des Tragverhaltens der Rahmenmodule
Nach den Studien zum Tragverhalten der drei unterschiedlich bespannten
Rahmenmodule, sollen zum Abschluss dieses Kapitels die Ergebnisse miteinander
verglichen und vergleichend bewertet werden.
Hybrides Tragverhalten, statisches System
Die Berücksichtigung des hybriden Tragverhaltens, also der gegenseitigen
Beeinfl ussung von Membran, Spannbalken und Rahmen in ihrem Tragverhalten
stellt den wichtigsten Aspekt in der Untersuchung der Rahmenmodule dar. Die
Steifi gkeiten von Rahmen und Spannbalken sind ebenso entscheidende Parameter in
dem Rahmenmodulsystem, wie die Trageigenschaften von Membran oder Folie. Erst
in ihrem Wechselspiel stellt sich ein Gleichgewicht der Kräfte innerhalb des Systems
ein, deren Ergebnisse wesentlich realitätsnäher sind, je genauer das statische
System modelliert wird. Der nachfolgende Vergleich von drei Untersuchungen an
unterschiedlich aufwändig modellierten statischen Modellen zeigt, wie stark die
Ergebnisse voneinander abweichen.
Untersuchung A spannt die Membran in einen allseitig fest gehaltenen Rahmen ein,
Untersuchung B lagert diesen vereinfachten Rahmen in den Ecken. Untersuchung
C modelliert das Rahmensystem wie in den durchgeführten Studien, als
Spannbalkenrahmen in eckgehaltener Lagerung.
Rahmen a x b m
rechteckiges Holzprofi l
Studie
Vsp.
kN/m
Membran
V
1 |
σ
max / min
mm | kN/m
Spannbalken
M
2 /
Q
2 |
b x h | UM UQ
|
V
21
/ V
22
kNm / kN | cm | % %
| mm
Rahmen
M
4 /
N
4 /
Q
4 |
b x h | UM UQ
|
V
41
/ V
42
kNm / kN / kN | cm | % %
| mm
2 x 2
A 4 62 | 8,9 / 2,8 - - - - - - - -
B 4 86 | 7,1 / 2,9 - - - - 2,91 / 2,45 / 6,69 10x10 213 / 48 6,6 / 2,6
C 4 69 | 5,7 / 4,8 1,11 / 3,92 10x12 56 / 24 1,9 / 1,6 1,76 / 5,43 10x12 89 / 33 2,7 / 2,2
A B C
Abb. 215
Momentenverlauf
[kNm]
Abb. 214 a-c
statische Systeme
Vsp. wie angegeben, q=1,31 kN/m²
Tab 3.40.
Vsp - Vorspannung v [kN/m]
V1 - max Verformung Membran [mm]
σ
- Membranspannung [kN/m]
M2 - max. Moment Spannbalken [kNm]
Q2 - max. Querkraft Spannbalken [kN]
V2 - max Verformung Spannbalken [mm]
V22 - max Verformung Spannbalken [mm]
M4 - max. Moment Rahmen [kNm]
N4 - max. Normalkraft Rahmen [kN]
Q4 - max. Querkraft Rahmen [kN]
V41 - max Verformung Rahmen [mm]
V42 - max Verformung Rahmen [mm]
UM
- Auslastung UM=(
σ
max/
σ
zul)x100 [%]
UQ
- Auslastung UQ=(
max
Q/Qzul)x100 [%]
1,60
1,76 1,55
1,05
0,92
0,32
1,44
0,27
0,57
0,63
0,61 0,57
0,85
0,76
2,91 2,91
2,912,91
1,94
1,21
1,94
1,21
B
C
218
Sattel- und Buckelformen weisen ein größeres Spannweitenspektrum auf als
die Bogenformen. Eine sinnvolle Anwendung für Bogenformen liegt im Bereich
der langgestreckten schmalen Rahmengeometrien. Breitere Module führen zu
unverhältnismäßig groß dimensionierten Bögen und wurden deshalb in den
Untersuchungen nicht berücksichtigt. Für quadratische Rahmengeometrien eignen
sich die Buckel- und Sattelformen besser. Für PVC-PE-Membranbespannungen
wurden die Untersuchungen bis 5x5m durchgeführt. Sowohl in sattelförmiger, als
auch in buckelförmiger Bespannungen sind diese Dimensionen realisierbar.
Die Grenzen des Einsatzes von ETFE Folie sind dagegen enger. Aufgrund der
geringeren Reißfestigkeit der Folie liegen die maximalen Flächengrößen bei 3x3m als
Sattelform, bei 2x3m als Buckelform. Dies veranschaulicht, dass die Sattelform die
günstigere Form der Bespannung ist. Durch die Homogenität der Flächenspannung
innerhalb der Sattelfl äche können mit dieser Form größere Spannweiten erzielt
werden als mit Buckel oder Bogenformen, bei denen mittige Flächenauslenkungen
lokale Spannungsspitzen erzeugen.
Die Grenzen der sattelförmig bespannten Rahmenmodule liegen in extrem
langgestreckten Geometrien. 1x5m große Rahmenmodule können nicht mehr
wirtschaftlich vorgespannt werden. Um einen Spannungsausfall in der gestreckten,
f = 20% von a
a
b
a
bf = 10% von b
a
bf = 10% von b
Sattelform Buckelform Bogenform
5
4
3
2
1
12345
a[m]
b[m]
5
4
3
2
1
12345
a[m]
b[m]
5
4
3
2
1
12345
a[m]
b[m]
Die in dieser Arbeit ermittelten Ergebnisse erreichen durch die Modellierung als
Spannbalkensystem eine hohe Realitätsnähe und schaffen es der Wirklichkeit
sehr nahe zu kommen. Sie können als Vordimensionierung für Rahmenmodule
verstanden werden.
Spannweiten
Das Spannbalkensystem fi ndet Anwendung für sattelförmig, buckelförmig und
bogenförmig bespannte Rahmenmodule. Der Einfl uss der Bespannungsart wird in
dem Vergleich der möglichen Spannweiten von Membran und Folie deutlich. Die
nachstehenden Diagramme bilden das Spannweitenspektrum der drei Grundformen
ab. Dabei sind die Kantenlängen der Rahmenmodule auf den Diagramachsen
aufgetragen, die gefärbten Bereiche bilden somit die möglich bespannbare Fläche ab.
Grau steht dabei für Rahmenbespannungen mit 0,9mm starker PVC-PE Membran,
Blau für 0,2mm starke ETFE-Folienbespannung. Sie überlagert im Diagramm die
graue Fläche.
PVC-PE III
ETFE
Abb. 216
Spannweiten
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten bogenförmig bespannter Rahmenmodule
219
langen Achse, also der Kettrichtung zu verhindern bedarf es derart hoher Vor-
spannung, dass die Membranspannung über die kurze Seite, also in Schussrichtung
maximal zulässige Werte übersteigt. Kompensiert werden kann dieses Problem
durch eine Differenzierung der Vorspannung von Kett- und Schussrichtung.
Unterschiedliche Vorspannung ist bei ETFE-Folienkonstruktionen jedoch nicht
empfehlenswert, PVC-PE Membranen können bis zu einem Verhältnis von maximal
1:3 unterschiedlich vorgespannt werden (vgl. Kap1.3.1.).
Beanspruchung von Rahmen und Spannbalken
Die Werte über mögliche Spannweiten allein reichen noch nicht aus, um Aussagen
über Wirtschaftlichkeit und Leistungsfähigkeit der Rahmenmodule treffen zu können.
Die Spannweiten müssen in Zusammenhang mit den auftretenden Rahmen- und
Spannbalkenbeanspruchungen betrachtet werden, die Grundlage der Bemessung
ihrer Querschnitte sind. Dafür ein Vergleich der Momentenverläufe der drei
unterschiedlich bespannten Rahmenmodule unter gleicher Belastung und einem
Vorspannungsgrad, der zu optimaler Ausnutzung der eingezogenen Membran, bzw.
Folie führt.
Für alle untersuchten Module ist das Maximalmoment bemessungsrelevant. In den
überwiegenden Fällen handelt es sich dabei um die Eckmomente der „freien“ nicht
mit Spannbalken aufgedoppelten Rahmenseiten. Durch den Einfl uss der Bögen
wird der Momentenverlauf der bogenförmig bespannten Rahmenkonstruktion
stark abgemindert. Bei Bogenformen kann die Beanspruchung senkrecht zur
Rahmenebene größer ausfallen als in der Rahmenebene und muss als maß-
gebender Wert bei der Bemessung der Querschnitte berücksichtigt werden.
Die Bogenform weist auch unter Berücksichtigung der Beanspruchung senkrecht
zur Rahmenebene die geringste Beanspruchung von Rahmen und Spannbalken
auf. Unter diesem Gesichtspunkt ist sie mit Abstand die wirtschaftlichste Form der
Bespannung der Rahmenmodule.
f = 20% von a
a
b
Sattelform Buckelform Bogenform
a
bf = 10% von b
a
bf = 10% von b
Abb. 217
Vergleich der
Beanspruchung
220
PVC-PE III
ETFE
h
b
5m
4m
3m
2m
1m
5m 4m 3m 2m 1m
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5m
4m
3m
2m
1m
5m 4m 3m 2m 1m
0
2
4
6
8
1
0
1
2
1
4
1
6
1
8
2
0
2
2
5m
4m
3m
2m
1m
5m 4m 3m 2m 1m
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
h
[cm]
54321
1
1
2
4
4
32
f = 20% von a
a
b
5m
4m
3m
2m
1m
5m 4m 3m 2m 1m
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
5m
4m
3m
2m
1m
5m 4m 3m 2m 1m
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
h
[cm]
1
11
111111
2
2421
1
h
[cm]
21111
2311
331
11
543
32
6
53
2
Sattelform Buckelform Bogenform
a
bf = 10% von b
a
bf = 10% von b
1
11
1
1
1
1
2
1111
b
[cm]
22112
1
1
3
1
1
1
1
1
21
2
b
[cm]
44323
2
3
3
4
3
3
2
3234
5m
4m
3m
2m
1m
5m 4m 3m 2m 1m
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
h
[cm]
11122
11
2111
Neben den bereits erwähnten schlankeren Querschnitten für bogenförmig
bespannte Rahmenmodule ermöglicht das Einfügen von Bögen darüber hinaus
erhöhte Vorspannungen in Membran bzw. Folie. Vergleicht man die langgestreckten
rechteckigen Geometrien mit denen der Sattel- und Buckelfl äche fällt gerade bei 1x4m,
1x5m, 2x4m und 2x5m großen Rahmen auf, dass die bogenförmig bespannten trotz
geringerer Querschnitte höher vorgespannt werden können. Höhere Vorspannungen
führen zu größeren Sicherheiten gegen Membranausfall in der Konstruktion, können
also als positiv gewertet werden, da sie, wie nachgewiesen, zulässige Membran-
bzw. Folilenhöchstspannungen nicht überschreiten.
Im Vergleich der Querschnitte von Sattel- und Buckelform bestätigt sich die
Wirtschaftlichkeit der Sattelform. Bei höheren Membranvorspannungen kann
Rahmen und Spannbalken schlanker dimensioniert werden als bei der Buckelform.
Der homogenere Spannungsverlauf bei Sattelfl ächen führt zu geringeren
Rahmenbeanspruchungen.
Querschnittsgrössen von Rahmen und Spannbalken
Mit den Werten der maximalen Beanspruchungen der Rahmenmodule kann
die Bemessung der Querschnitte erfolgen. Entsprechend fallen dabei die
Querschnittsgrößen für Bogenformen am geringsten aus. Für die Darstellung wurde
das dreidimensionale Balkendiagramm gewählt, bei dem, in Abhängigkeit der
Rahmengeometrie, die Höhe der Balken die erforderliche Querschnittshöhe h angibt.
(Für Bogenformen die Querschnittsbreite b) Die der Bemessung zugrundeliegende
Höhe der Vorspannung wird durch den Zahlenwert im Balken angegeben.
Abb. 218
Querschnittsgrössen
3. Membranrahmenmodule - Tragverhalten bogenförmig bespannter Rahmenmodule
221
Material der Bespannung: PVC-PE / ETFE
Die geringere Reißfestigkeit der ETFE Folie erfordert eine schwächere
Vorspannung als die der Membran. Bei gleicher Belastung führt dies zu höherer
Verformung der Folie. Es resultieren geringere Flächenspannungen und
schwächere Rahmenbeanspruchungen. Insofern fallen die Querschnitte von ETFE
bespannten Rahmenkonstruktionen wesentlich schlanker aus. Gleichzeitig ist das
Spannweitenspektrum der ETFE-Folie eingeschränkter.
Material des Spannbalkens und Rahmens
Bei Ausführungen in Stahl und Aluminium können die Querschnitte schlanker aus-
fallen, als es Holzkonstruktionen ermöglichen. Durch die Integration von Keder-
schiene innerhalb des Stahl-, bzw. Aluminiumsprofi ls tragen diese Ausführungen auch
konstruktiv geringer auf (vgl. S.147). Abgesehen von den höheren Materialkosten
erscheinen die Ausführungen in Stahl bzw. Aluminium vorteilhafter.
Doppellagigkeit
Die Doppellagigkeit ist nicht nur aus bauphysikalischen Gesichtspunkten
eine vorteilhafte Konstruktion der Rahmenmodule. Neben der Verbesserung
der Wärmedämmeigenschaften des Rahmenmoduls wird die Sicherheit des
Tragverhaltens der Rahmenmodule erhöht.
Bei extremen Belastungen der oberen Membran wird die Verformung der Membran
so groß, dass obere und untere Membran sich berühren. Von da an wirken obere
und untere Membran gemeinsam, die untere Membran unterstützt den Lastabtrag.
Im Falle einer Beschädigung oder dem Ausfall der oberen Membranlage, können
Lasten über die zweite, untere Membran-, bzw. Folienlage abgeleitet werden.
Bei buckelförmig bespannten Rahmenmodulen wird diese Sicherheit durch die
Kopplung von oberer mit unterer Membran durch Spreizen aufgehoben.
Abschliessend gibt die nachstehende Tabelle einen Überblick über die Vorzüge und
Nachteile des Tragverhaltens der drei betrachteten Formen der Bespannung.
Sattelform Buckelform Bogenform
grosse Spannweite + 0 -
geringe Beanspruchung der
Spannbalken und Rahmen 0-+
Eignung für hohe Vorspannung 0 -+
Eignung für
PVC-PE Bespannung +0+
Eignung für
ETFE-Folienbespannung +-0
Eignung für rechteckige,
gestreckte Rahmengeometrien -0+
Eignung für quadratische
Rahmengeometrien ++-
Form der
Bespannung
Bewertungs-
aspekt
Tabelle 3.41.
Vergleich des
Tragverhaltens der
unterschiedlichen
Formen der
Bespannung
+ gut, geeignet
0 neutral, möglich
- schlecht, ungeeignet
222
4. Resümee, Auswertung und Ausblick
223
Inhalt
4. Zusammenfassung und Ausblick
Literaturverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Anhang: Projektsammlung
EnEV Berechnungsbeispiel
224
4. Zusammenfassung und Ausblick
Die Arbeit entwickelt aus der Betrachtung des Membranbaus heraus eine
Anwendungsmöglichkeit für mechanisch vorgespannte Konstruktionen, mit deren
innovativen Eigenschaften das stark eingeschränkte Formen- und Funktionsspek-
trum dieser Strukturen erweitert und ihre Verwendung gesteigert werden kann.
In Kapitel 2 wird dafür das membranumhüllte Gebäudekonzept entwickelt. Sein
modulares, mechanisch vorgespanntes, doppellagiges Membranrahmennmodul
wird anschließend in Kapitel 3 unter statischen und konstruktiven Gesichtspunkten
vertiefend untersucht.
Nachdem sich die Arbeit von allgemeiner Fragestellung über das Gebäudekonzept
den detaillierten Lösungsvorschlägen genähert hat, erfolgt als Abschluss dieser
Arbeit eine bewertende Zusammenfassung. Sie wird in umgekehrter Reihenfolge,
vom Detail zurück zur Ausgangsfragestellung, die Ergebnisse zusammenfassen.
Kapitel 3: Membranrahmenmodule
Das Rahmenmodul besteht aus zwei sich gegenseitig beeinfl ussenden Elementen:
Zum einen der Rahmen, zum anderen die durch ihn vorgespannte Membran.
Als geeignete Rahmenkonstruktion konnte das Zugschrauben-Rahmensystem
ermittelt werden. Mit seinem außen liegenden Rahmen wird in diesem System der
Vorspannweg innerhalb des Rahmens vorgehalten, sodass beim Nachspannen der
Membran die äußeren Rahmenmaße unveränderlich bleiben. Dadurch vereinfachen
sich Montageanschlüsse und Entwässerungsdetails und ermöglichen einen
kostengünstigen Einbau.
Als geeignete Bespannungsform konnte die Bogenform ermittelt werden.
Die bogenförmige Bespannung führt zu deutlich geringeren Rahmen- und
Spannbalkenbeanspruchungen als Sattel- oder Buckelform, sodass ihr Rahmen
und Spannbalken entsprechend schlanker dimensioniert werden kann. Grund
hierfür ist die entlastende Wirkung des Bogenschubes auf die Rahmenseiten.
Konstruktive Gesichtspunkte relativieren jedoch die Vorteile der bogenförmigen
Bespannung. Werden Bogenformen in Zugschrauben-Rahmensystem eingesetzt,
müssen die Bögen außerhalb der Membranfl äche angeordnet werden. Diese
Lösung ist gestalterisch unbefriedigend und führt zu erhöhter Verschmutzung der
Fläche, durch die vorgeschalteten Bögen in ihren Membrantaschen. Hinter der
Membranfl äche, also innen liegend, können die Bögen nur auf den Druckschrauben-
Rahmensystemen angeordnet werden. Druckschrauben-Rahmenmodule erfordern
jedoch hohen Planungsaufwand aufgrund ihrer veränderlichen Außengeometrie.
Diese Schwierigkeiten treten bei einer sattelförmigen Bespannung nicht auf.
Sattelformen können problemlos in Zugschrauben-Rahmensysteme eingezogen
werden. Dadurch, dass die Membran- bzw. Folienfl äche mittig nicht ausgelenkt
wird, entfallen aufwändige Bogen- bzw. Spreizenkonstruktionen. Die Fläche wird
gleichmäßig über den linearen Zug der Spannbalken zweiachsig vorgespannt,
sodass eine gleichmäßig verteilte Membran- bzw. Folienbeanspruchung resultiert.
Spannungsspitzen entstehen nicht und die Bespannung wird optimal über ihre
gesamte Fläche ausgelastet. Dies macht die Sattelfl äche zu einer leistungsfähigen
und günstigen Form der Bespannung. Es verbleibt der konstruktive Aufwand, den
Rahmen so aus der Ebene auszulenken, dass die Sattelfl äche eine ausreichende
4. Resümee, Auswertung und Ausblick
225
antiklastische Krümmung erhält. Dieser Aufwand ist jedoch geringer als die Herstellung
der mittigen Membranauslenkung in Form von Spreizen und Bögen, sodass das
sattelförmig bespannte Zugschrauben-Rahmenmodul als das wirtschaftlichste
Modul bewertet werden kann.
Lediglich bei langgestreckten, schmalen Modulen kann der Einsatz bogenförmiger
Bespannung sinnvoll sein, denn bei extremen Längenunterschieden der
Rahmenseiten sind sattelförmige Bespannungen nicht mehr wirtschaftlich spannbar.
In diesem Fall können Bögen die schwache lange Seite durch geometrische
Auslenkung stabilisieren.
Buckelförmige Bespannungen sind dagegen für alle Rahmengeometrien
problematisch. Zum einen erweist sich die Kopplung von oberer und unterer
Membran im Tragverhalten als nachteilig, zum anderen führt die punktuelle Stützung
der Fläche, auch wenn sie konstruktiv über große Aufl agerteller ausgeführt wird, zu
ungünstig hohen, lokalen Membran- bzw. Folienbeanspruchungen.
Im Vergleich der beiden untersuchten Materialien PVC-PE Membran und ETFE-Folie
sind große Unterschiede festzustellen. Die Folie ist wesentlich verformungsfreudiger,
Temperatur empfi ndlicher, weiterreißfester und mit einer Bruchdehnung von 400%
sehr zäh. Sie weist ein isotropes Materialverhalten auf und hat ein veränderliches
E-Modul. Die Reißfestigkeit der Folie liegt bei rund einem Fünftel gegenüber der
PVC-PE III Membran und kann infolge dessen nur über geringere Distanzen und mit
schwächerer Vorspannung gespannt werden.
Folien stellen in ihrem Tragverhalten also keine Alternative zur Membran dar, zu
stark differiert ihre Leistungsfähigkeit. Folien können vielmehr als Alternative zu Glas
verstanden werden: Wenn hohe Transparenz, Licht und UV-Strahlung erwünscht
werden, können ETFE-Konstruktionen eine sinnvolle Anwendung darstellen, die
vor allem durch ihr geringes Eigengewicht einen entscheidenden Vorteil gegenüber
herkömmlichen Glaskonstruktionen bieten. Die Leichtigkeit der Konstruktion macht
sie daher auch für Anwendungen in erdbebengefährdeten Gebieten interessant.
Weitere Qualitäten liegen in der Möglichkeit, anstelle von eben-transparenten
Flächen wie bei Glaskonstruktionen, räumlich-transparente Wirkungen durch die
Folienbespannung zu erzielen, ein Gestaltungsaspekt der durch hohe Plastizität und
räumliche Tiefe eine neue Formensprache aufzeigt.
Für Anwendungen, die keine Transparenz erfordern, ist die Membran vorzuziehen.
Sie ist durch das innenliegende Gewebe weitaus reißfester und damit höher
beanspruchbar und in ihrem Tragverhalten gutmütiger als Folien. Folie und Membran
sollten also als zwei völlig verschiedene Werkstoffe angesehen werden.
Kapitel 2: membranumhüllte Gebäudesysteme
Als zweite Gebäudehülle wurden die Rahmenmodule auf ihre Anwendung im
Fassaden- und Dachbereich hin untersucht. Die höhere Belastung der Dachmodule
sowie das Problem der horizontalen Dachentwässerung erschweren die Planung
und Herstellung der Dachmodule. Vor allem bei ETFE-bespannten Konstruktionen
ist die Anwendung im Dachbereich nur eingeschränkt möglich. Die größte Gefahr
besteht in der Bildung von Wassersäcken, die zu einer derartigen Gewichtszunahme
führen kann, dass die Konstruktion kollabiert. Bei einer Bruchdehnung von 400%
reißt die ETFE Folie erst so spät, dass das Wasser nicht vorzeitig ablaufen kann und
eine gefährliche Wasseransammlung ermöglicht wird. Die Ausbildung ausreichender
226
Flächenkrümmung ist also besonders wichtig, um die Flächenentwässerung zu
gewährleisten und die Bildung von Wassersäcken zu verhindern. Die Zweilagigkeit
der Rahmenmodule bietet darüber hinaus eine Tragsicherheit, da im Falle zu hoher
Lasten die untere Folien bzw. Membranlage in den Lastabtrag eingebunden wird.
Vertikale Fassadenelemente sind im Gegensatz zu den Dachelementen wesentlich
einfacher und damit auch kostengünstiger zu realisieren.
Der bespannte Rahmen ist das modulare Element der zweiten Gebäudehülle. Die
Gebäudehülle erzeugt ein künstliches Klima in der Zwischenzone und verbessert
damit die Energiebilanz des Gesamtgebäudes. Es entsteht ein symbiotisches
Zusammenspiel von biegeweicher, lichtdurchlässiger und räumlich gekrümmter
Außenhülle mit innenliegender, fester und wärmedämmender Gebäudewand, durch
die die Schwierigkeiten und Schwächen von Membran bzw. Folie im Außenbereich
kompensiert werden können. So wird beispielsweise die Wärme- und Schallisolation
oder der statische Lastabtrag des Gebäudes durch die festen Gebäudewände
ermöglicht, Winddichtigkeit, Transluzenz oder Strahlungsoffenheit ist durch die Folie
bzw. Membran hergestellt.
Die Membranhülle verbessert den Energiehaushalt des Gebäudes dahingehend,
dass mit ihr Gebäude im Niedrigenergiehausstandard hergestellt werden können.
Dabei wird auf aufwändige Belüftungstechnik verzichtet. Das Gebäudekonzept sieht
einfache Fensterlüftungen vor. Über sogenannte „Winterfenster“ wird in der kalten
Jahreszeit vorgewärmte Frischluft ins Gebäudeinnere geführt. Wasserdampfdiffusion
kann durch den Verzicht von Dampfsperren ganzjährig durch die feste Gebäudewand
stattfi nden und erzeugt ein gesundes Raumklima.
Die Strömungssimulationen und bauphysikalische Untersuchungen zeigen die
Grenzen dieses Systems auf: Bei zwei- und mehrgeschossigen Gebäuden funktioniert
das Gebäudehüllenkonzept nicht mehr wirtschaftlich. Die Temperaturdifferenzen
innerhalb der Gebäudehülle führen zu uneffektiver Verteilung der Energie, sodass
das membranumhüllte Gebäudekonzept auf eingeschossige Gebäude, Hallen oder
ähnlich niedrige Gebäudetypen beschränkt bleibt.
Bei der Verwendung der Rahmenmodule entstehen Gebäudeoberfl ächen, die durch
die Flächenkrümmung der Folie bzw. Membran hohe Plastizität und Leichtigkeit
aufweisen und zu dynamischen Gebäudeansichten führen. Auch unter Verwendung
von Kunstlicht oder bei Bedruckung oder farblicher Gestaltung der Oberfl äche ergeben
sich neue gestalterische Möglichkeiten. Membranumhüllte Gebäudesysteme führen
also zu einer neuen Formensprache, die sich durch das Aufl ösen der Fläche zugunsten
einer bewegten, plastisch modellierten Struktur auszeichnen. Damit verlässt der
Membranbau den eng gefassten Kanon antiklastisch geformter Strukturen und
ermöglicht die Verwendung der Konstruktion auch für andere Formengestaltung. Als
modulares System kann das Rahmenmodul im Werk vorgefertigt werden und somit
ein standardisiertes, kostengünstiges Bauelement werden.
Kapitel 1: Der Membranbau
Gestalterisch könnte der mechanisch vorgespannte Membranbau also ähnliche
Wirkungen erzielen, wie sie pneumatische Kissenkonstruktionen zeigen. Der Vorteil
der mechanisch vorgespannten Konstruktionen liegt dabei in ihrer Unabhängigkeit
4. Resümee, Auswertung und Ausblick
227
von Druckluftzufuhr und Luftdichtigkeit der doppellagigen Kissenkonstruktion.
Ein einfacher Riss oder ein Loch in der Membran oder Folie hat für Kissenkonstruk-
tionen erhebliche Folgen: die vorspannende Luft entweicht, das Kissen fällt in sich
zusammen, Wasser sammelt sich in dem durchhängenden Modul. Die Zähigkeit
des Materials verhindert ein Reißen der unteren Membran bzw. Folie, sodass das
Wasser nicht abfl ießen kann und mit seinem Gewicht zu einer hohen Gefahr für die
Gesamtkonstruktion wird. Mechanisch vorgespannte Konstruktionen sind dagegen
robuster. Ein Loch oder Riß ist bei diesem System unproblematisch, die Gefahr der
Wassersackbildung kann durch sorgfältige Planung ausgeschlossen werden.
Ausblick
Gut 50 Jahre sind vergangen seitdem unter Frei Otto der moderne, vorgespannte
Membranbau Einzug in Wissenschaft und Technik fand. Im Bereich des mechanisch
vorgespannten Membranbaus zeigte sich nach anfänglich euphorischer Anwendung
Stagnation und Stillstand in der Weiterentwicklung dieser Konstruktionsweise.
Diese Arbeit soll ein Beitrag sein, aufzuzeigen, dass der mechanisch vorgespannte
Membranbau nicht am Ende seiner Möglichkeiten angekommen ist und in dem
Funktionskanon des textilen Sonnenschutzes verhaftet bleibt, sondern vielmehr eine
große Anzahl von Anwendungspotenzialen besitzt und sich erst am Anfang seiner
Entwicklung befi ndet.
Es wird wichtig sein die scheinbar unausweichliche Kopplung des mechanisch
vorgespannten Membranbaus von Form und Tragverhalten zu überwinden, um
den Membranbau aus seinem eingeschränkten Formenkanon zu führen. Als
kleinmaßstäbliches Modul wird die Bespannung auch weiterhin den physikalischen
Gesetzen der zugbelasteten Vorspannung folgen und zu herkömmlicher Formenwelt
führen. Die Gesamtform des membranbespannten Gebäudes kann so aber viel
freieren Formen folgen und sich damit an den gestalterischen Zeitgeist anpassen.
Eine Anbindung des Membranbaus an orthogonale, rechtwinklige Gebäudekörper
ist beispielsweise möglich, wie sie in dieser Arbeit untersucht wurden. Aber auch
freie Formen, können durch das Aneinanderreihen der individuell geformten
Rahmenmodule erreicht werden. In beiden Fällen entzieht sich die resultierende
Form der herkömmlichen Gestaltung mechanisch vorgespannter Konstruktionen
und ordnet sich einer völlig anderen Gesamtform unter. Damit schwindet die
visuell überstrapazierte Dominanz der antiklastischen Formen mechanisch
vorgespannter Konstruktionen und eröffnet der Konstruktion den Einzug in eine
neue Gestaltungswelt.
Damit können die Qualitäten des Membranbaus, bestehend aus seiner Leichtigkeit,
Transluzenz und der dynamischen Plastizität seiner Oberfl äche in weiten Teilen
der Architektur Verwendung fi nden. Eine Zunahme der Anwendung wird zu einer
gesteigerten Entwicklung dieser Bauweise und seines Materials führen.
Vor allem in der Materialforschung liegen entscheidende Potenziale. Weiterentwick-
lungen in der Materialforschung könnten das Gewebe und die Folie zu intelligenten,
veränderbaren Materialien gestalten, die durch Farbgebung und Schrift einen
Beitrag zur multifunktionalen Medienwand bzw. -fassade leisten könnten. Damit
würden die frühen Visionen Buckminster Fullers über die organischen Eigenschaften
architektonischer Häute weiterverfolgt werden [Kro04] und eine Renaissance
228
der „textilen Wand“, die nach Gottfried Semper am Anfang allen Bauens stand,
stattfi nden [Sem51]. „Kulturfortschritt in der Architektur wird sich zunehmend in der
Dominanz von Materialien mit textilen Qualitäten erweisen. Gemeint ist ... die dem
Textil immanente Verwandtschaft zu Ornament und Schrift, die es zum Medium
einer neuen Art der Kommunikation im urbanen Raum und in der Privatsphäre
werden lässt. Einerseits in engster Verknüpfung mit der Computertechnologie, die
die Prognose einer Synthese von elektronischen und textilen Geweben nahe legt,
und andererseits in innigster Verbindung mit der Biotechnologie, die schon zu den
ersten Verbindungen von natürlichen und künstlichen Häuten geführt hat...“ [Bru05]
Da heraus werden sich Membran und Folie als „iTextil“ zu „einem Hauptbestandteil
zukünftiger Architektur entwickeln“.
4. Resümee, Auswertung und Ausblick
229
230
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1 a
b
2 a
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3 a
b
17 c
18 c
19 c
20 c
21 c
22 c
23 c
24 c
25 b
26 b
27 b
28 b
29 b
30 b
31 b
32 c
33 c
34
39
40 a
40 b
41 a-c
42 a
b
c
d
e
f
43 a,b
44 a,b
83 a
b
84 a
b
85 a,b
c
86 a
b
c
87 a
d
88 a
b
c
Abbildungsverzeichnis
Abbildungen ohne Autorenverweis sind von mir selber erstellte Zeichnungen oder Fotos. Ihre
Inhalte werden in den Überschriften unmittelbar neben der Abbildung angegeben. Nachstehend ein
Verzeichnis aller verwendeten Abbildungen, deren Urheberrechte nicht bei mir liegen.
Anhang A
235
Anhang:
Parameter zur EnEV Berechnung
Kapitel 2.2., Seite.69ff.
Standort, Datum Berlin, 21.Dezember,
Minimal-, Maximaltemperatur -1,0 + 3,5
Himmelsfarbe 3 = weißlich
Relative Luftfeuchte 70%
Reflexionsgrad (Albedo) der Erdoberfläche 0,0
Geometrie siehe oben
Hüllfläche 4x70m² + 1x100m² = 380m²
Volumen Innenhaus-Pufferzone 384m³ - 316m³
Hülle transparent, Anteil an der Fassade, Fläche ETFE-Folie, 100%
U-Wert variierend
Transmissionsgrad für Direktstrahlung (g-Wert) 90%
Rahmenanteil 10%
Reflexionsgrad der inneren Oberfläche r 0,08
innerer, konvektiver Wärmeübergang hci 2,5 W/m²K
Emissionsgrad der inneren Oberfläche e 0,84
äußerer, konvektiver Wärmeübergang hce 8,0 W/m²K
äußerer Wärmeübergang für Wärmestrahlung hre 5,5 W/m²K
Korrektur für Abstrahlung zum Himmel qer 0,0
Absorptionsgrad für Solarstrahlung, aussen a 0,02
Hülle opak, Anteil an der Fassade, Fläche Keine, 0%
U-Wert
Reflexionsgrad der inneren Oberfläche r
innerer, konvektiver Wärmeübergang hci
Emissionsgrad der inneren Oberfläche e
äußerer, konvektiver Wärmeübergang hce
äußerer Wärmeübergang für Wärmestrahlung hre
Korrektur für Abstrahlung zum Himmel qer
Absorptionsgrad für Solarstrahlung, aussen a
Innenwand, Fläche Holzständerwand, gedämmt, 280m²
U-Wert 0,19 W/m²K
Reflexionsgrad der inneren Oberfläche r 0,3
innerer, konvektiver Wärmeübergang hci 0,7 W/m²K
Emissionsgrad der inneren Oberfläche e 0,9
äußerer, konvektiver Wärmeübergang hce 5,0 W/m²K
äußerer Wärmeübergang für Wärmestrahlung hre 0,0
Korrektur für Abstrahlung zum Himmel qer 0,0
Absorptionsgrad für Solarstrahlung, aussen a 0,0
Temperatur im Innenraum 20°C
Dach,Fläche Holzdach, Dämmung 2876, 64m²
U-Wert
Reflexionsgrad der inneren Oberfläche r 0,3
innerer, konvektiver Wärmeübergang hci 0,7 W/m²K
Emissionsgrad der inneren Oberfläche e 0,9
äußerer, konvektiver Wärmeübergang hce 5,0 W/m²K
äußerer Wärmeübergang für Wärmestrahlung hre 0,0
Korrektur für Abstrahlung zum Himmel qer 0,0
Absorptionsgrad für Solarstrahlung, aussen a 0,0
Temperatur im Innenraum 20°C
236
Berechnung des Heizwärme- und Primärenergiebedarfs
Maßgebende Normen und Verordnungen:
Energieeinsparverordnung 2004 (EnEV)
DIN V 4108-6:2003, Berechnung des Jahresheizwärme- und des Jahresheizenergiebedarfs
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DIN V 4701-10:2003, Energetische Bewertung heiz- und raumlufttechnischer Anlagen
DIN V 4701-12:2004, Energetische Bewertung heiz- und raumlufttechnischer Anlagen im Bestand
DIN EN 832:2003, Berechnung des Heizenergiebedarfs, Wohngebäude
DIN EN ISO 6946:2003, Bauteile - Wärmedurchlaßwiderstand und Wärmedurchgangskoeffizient
DIN EN ISO 13789:1999, Spezifischer Transmissionswärmeverlustkoeffizient
DIN EN ISO 13370:1998, Wärmeübertragung über das Erdreich
DIN EN ISO 10077-1:2000, Wärmetechnisches Verhalten von Fenstern, Türen und Abschlüssen
Nachweisverfahren MB-V für den öffentlich-rechtlichen Nachweis
Monatsbilanzverfahren, EnEV und DIN V 4108-6, Anhang D
Flächen und Längenangaben beziehen sich auf die Außenmaße.
Standort Potsdam, 52°,23´ Region 4, Ta(im Jahresmittel) = 8,7°C
abweichend von EnEV / DIN V 4108-6 (Standort Deutschland)
Sollinnentemperatur = 19,0 °C
Wärmebrückeneinflüsse werden pauschal berücksichtigt LD = A*(U*Fx+0.05)
Spezifische Wärmeverluste des beheizten Bereichs
Hüllfläche A U Fx Anmerkung LD
[m²] [W/m²K] [-] [W/K]

Faltmodell 1
Deckflächen
1 F 0103 FD 64,0 0,247 1,00 FD 51 19,0
Außenwände
2 F 0100 FAW Süd 44,9 0,192 1,00 FAW 51 10,9
3 F 0102 FAW Ost 44,9 0,192 1,00 FAW 51 10,9
4 F 0104 FAW West 43,7 0,192 1,00 FAW 51 10,6
5 F 0105 FAW Nord 48,0 0,192 1,00 FAW 51 11,6
Öffnungen / Fenster
6 A 0100 FF Süd 3,1 1,375 1,00 FF 51 02 4,4
7 A 0102 FF Ost 3,1 1,375 1,00 FF 51 02 4,4
8 A 0104 FF West 2,0 1,375 1,00 FF 51 02 2,9
9 T 0104 FAW West , Tür 2,3 1,010 1,00 FAW 51 2,4
Grundflächen
10 F 0101 FG 64,0 0,349 0,60 FG 51 25 14 16,6

6 A [m²] = 320,0 6 LD + Hu + Ls [W/K] = 93,5
Bodenplattenmaß B´ = AG / (0.5 P) = 64 / 16 = 4,00 m (DIN V 4108-6, E.3)
Anmerkungen
01 Fx-Werte nach DIN V 4108-6, Tab.3 (Regelfall)
02 Die solaren Gewinne werden gesondert ermittelt (siehe unten).
14 Bodenplatte auf Erdreich ohne Randdämmung.
25 Fx-Tabellenwert für das Bodenplattenmaß B´ = 64,00 / 16,00 = 4,00.
51 Der Einfluss der Wärmebrücken wird mit einem U-Wert-Zuschlag von 0,05 W/m²K pauschal
berücksichtigt. Die Konstruktionshinweise nach DIN 4108, Bbl.2 werden eingehalten.
spezifischer Transmissionswärmeverlust (DIN 4108-6, Gl.28)
HT = 6 Ui * Ai + Hu + Ls + HWB + 'HT,FH = 93,5 W/K (0,29 W/m²K)
U-Wert Fläche A Wärmeverlust
Bauteil W/m²K m² W/K

Dachdecke 0,247 64 20 % 19 20 %
Aussenwand 0,192 182 57 % 44 47 %
INNENFenster 1,375 8 3 % 12 12 %
Aussentür,PU-Kern 1,010 2 1 % 2 3 %
Decke 0,349 64 20 % 17 18 %

320 100 % 94 100 %
Beheiztes Gebäude- und Luftvolumen
Bezeichnung Volumenermittlung V [m³]

1 [Gebäudevolumen] Ve 384,00 384,0

Beheiztes Gebäudevolumen (EnEV A1, 1.3) Ve = 384 m³
Gebäudenutzfläche AN = 0,32 * Ve = 123 m²
beheiztes Luftvolumen VL = 0,76 * Ve = 292 m³
Lüftungswärmeverluste
Luftvolumen Netto-Luftvolumen VN = VL = 292 m³
Lüftung freie Lüftung, n = 0,70 h-1

Spezifischer Lüftungswärmeverlust HV = 0.34 * n * VN = 69,5 W/K (DIN V 4108-6, 6.2)
Interne Wärmegewinne
Nutzfläche AN = 0,32 * V = 123 m²
Wärmeleistung Wohngebäude (Anhang D.3), qi,M = 5,0 W/m²

Brutto-Wärmegewinne )i,M = qi,M * AN = 614 W (DIN V 4108-6, 6.3)
Solare Wärmegewinne
Effektive Kollektorflächen As für Potsdam, nördliche Breite 52°,23´
Kollektorfläche A [m²] gA FF Fc Fh Fo Ff As

Fenster
6 A 0100 FF Sü 3,1 Süd 90° 0,60 0,70 1,2
7 A 0102 FF Os 3,1 Ost 90° 0,60 0,70 1,2
8 A 0104 FF We 2,0 West 90° 0,60 0,70 0,8

As [m²] = A * 0,90 * gA * FF * Fc * Fs mit Fs = Fh * Fo * Ff (DIN V 4108-6, Gl.54)
FF berücksichtigt den Rahmenanteil der Fenster. Abminderungsfaktor Fc für permanente Sonneschutzvorrichtungen,
Teilbestrahlungsfaktoren Fh für Horizontwinkel der Verbauung, Fo für horizontale Überhänge und Ff für
seitliche Abschattungsflächen nach DIN V 4108-6, Tab.7 ff.
Kollektorfläche Okt Nov Dez Jan Feb Mrz Apr

Fenster
6 A 0100 FF Süd 104 61 35 47 93 110 133
7 A 0102 FF Ost 57 27 14 21 45 73 113
8 A 0104 FF West 37 18 9 14 31 48 75

solare Wärmeströme 6)s [W] 198 106 58 82 168 231 321
6)s * t [kWh] 147 76 43 61 113 172 231
Die solaren Wärmegewinne werden monatlich berechnet (sh. unten).
Wirksame Wärmespeicherfähigkeit (DIN V 4108-6, 6.5.2)
Vereinfachter Ansatz für leichte Gebäude ohne massive Innenbauteile oder mit abgehängten Decken
cwirk = 15,0 [Wh/m³K], cwirk * Ve = 5.760 [Wh/K]
Parameter a = a0 + cwirk / (H * W0) = 1 + cwirk / (H * 16) = 1 + 360 / H (Gl.75, monatlich)
Heizunterbrechung
Abgesenkter Heizbetrieb während der Nachtstunden (DIN V 4108-6, Anhang C)
Nachtabsenkung für tu = 7,0 Stunden
Mindest-Innentemperatur Tisb = 15,0°C
Heizungsanlage mit Nennleistung )pp = 1.5 * (HT + HV) * 31 = 6.657 W
Abschaltbetrieb
Interne Gewinne während der Nachtabsenkung )g = 614 W
Wirksame Wärmespeicherfähigkeit Cwirk,Heizunterbrechung = 12,0 * Ve = 4.608 Wh/K
TeTinh Ti1 tnh tsb tbh Tco Tc1 Tc2 Tc3 'Qilj 'Qil
°C °C °C h h h °C °C °C °C kWh kWh

Jan -0,9 -0,9 14,5 6,0 1,0 2,5 18,7 15,3 15,0 17,5 3,1 95
Feb 0,2 0,2 14,8 6,5 0,5 2,2 18,7 15,3 15,1 17,5 2,9 81
Mär 3,7 3,7 15,6 7,0 0,0 1,4 18,7 15,8 15,8 17,4 2,2 69
Apr 8,0 8,0 16,5 7,0 0,0 0,5 18,8 16,7 16,7 17,3 1,5 45
Mai 13,2 13,2 17,7 7,0 0,0 0,0 18,9 17,8 17,8 17,8 0,8 24
Jun 16,6 16,6 18,5 7,0 0,0 0,0 19,0 18,5 18,5 18,5 0,3 10
Jul 17,9 17,9 18,8 7,0 0,0 0,0 19,0 18,8 18,8 18,8 0,1 5
Aug 17,5 17,5 18,7 7,0 0,0 0,0 19,0 18,7 18,7 18,7 0,2 6
Sep 13,9 13,9 17,9 7,0 0,0 0,0 18,9 17,9 17,9 17,9 0,7 21
Okt 9,4 9,4 16,8 7,0 0,0 0,2 18,8 17,0 17,0 17,3 1,3 40
Nov 4,2 4,2 15,7 7,0 0,0 1,3 18,8 15,9 15,9 17,4 2,1 64
Dez 0,7 0,7 14,9 6,8 0,2 2,1 18,7 15,3 15,2 17,5 2,8 87
Reduzierung der Wärmeverluste durch eine Heizunterbrechung
'Qilj = Hsb*[(Tio-Tinh)*tnh + (Tio-Tsb)*tisb + (Tio-Tipp)*tbh] - C * ]*(Tco-Tc1+Tc2-Tc3)
Reduzierung der Wärmeverluste in einem Monat 'Qil = 'Qilj * .. Tage
Reduzierung der Wärmeverluste in einem Jahr QNA = 6'Qil = 545,1 KWh/a
HV Spezifischer Lüftungswärmeverlust während der Heizunterbrechung = 0.34 * 0,50 * VL = 50 W/K
Hsb Spezifischer Wärmeverlust während der Heizunterbrechung = HT + HV = 143 W/K
Hic Spezifischer Wärmeverlust zwischen den Bauteilen und dem Innenraum = 4 * AN / 0.13 = 3.781 W/K
Hw Spezifischer Wärmeverlust aller leichten Bauteile (60 kg/m²)
Hw = 19,0 + 4,4 + 4,4 + 2,9 + 0,1 = 31 W/K
Hce Spezifischer Wärmeverlust zwischen den Innenbauteilen und außen
Hce = Hic*(Hsb-Hw-Hv) / (Hic-Hsb+Hw+Hv) = 64 W/K
] Wirksamer Anteil der Wärmespeicherfähigkeit = Hic / (Hic + Hce) = 0,98
[ Verhältniswert = Hic / (Hic + Hw + Hv) = 0,98
Wp Reaktionszeit der Bauteiltemperatur auf einen Wechsel der Heizleistung = ] * C / ([*Hsb) = 32,33
WT Ansprechzeit der Bauteiltemperatur auf einen Wechsel der Lufttemperatur = ] * C / (Hce + Hic) = 1,18
Te Außentemperatur
Tinh niedrigste, erreichbare Innentemperatur (im Abschaltbetrieb Te, abgesenkt Te*)rp/Hsb)
Tipp höchstmögliche Innentemperatur (Te + ()pp+)g)/Hsb)
Ti1 Innentemperatur am Ende der Nichtheizphase ohne Regelphase = Tinh + [*(Tco-Tcnh)*exp(rDiv(-tnh/Wp)
tnh Zeit in der nicht geheizt wird (Gl. C.18, 20, 23)
tsb Zeit mit (abgesenktem) Regelbetrieb (Gl. C.26)
tbh Zeit der Aufheizphase (Gl. C.29 / EN 832 J.28)
Tco Bauteiltemperatur zu Beginn der Absenkung (Te + ]*(Ti0-Te))
Tc1 Bauteiltemperatur am Ende der Nichtheizphase (Gl. C.21, 25)
Tc2 Bauteiltemperatur am Ende der Regelphase (Gl. C.28)
Tc3 Bauteiltemperatur am Ende der Aufheizphase (Gl. C.31)
'Qilj Reduzierung des Wärmeverlustes infolge intermittierender Beheizung [kWh] (Gl. C.32)
Heizwärmebedarf
Gebäudestandort Potsdam
Transmissionsverluste Qt = (6LD)*'T*d - 'Qil
Bauteilverluste 6 LD = 94 W/K
Heizunterbrechung 'Qil monatlich
Lüftung HV = 69 W/K
Interne Gewinne )i,M = 614 W
Solare Gewinne )s [W] (monatlich)
Ausnutzungsgrad K = (1 - Ja) / (1 - Ja+1) (a sh. cwirk)
J = Qg / Ql (monatlich, DIN V 4108-6, 6.5)
tA Qt HV*'T*d )i,M*d*K)
s*d*KK Qh
[°C] [kWh] [kWh] [kWh] [kWh] [kWh]

Jan -0,9 1.290 1.028 454 61 0,99 1.803
Feb 0,2 1.101 878 409 112 0,99 1.458
Mär 3,7 996 791 447 168 0,98 1.173
Apr 8,0 696 550 412 215 0,93 619
Mai 13,2 379 300 333 207 0,73 139
Jun 16,6 152 120 167 97 0,38 8
Jul 17,9 72 57 78 50 0,17
Aug 17,5 98 78 109 65 0,24 1
Sep 13,9 323 255 319 144 0,72 115
Okt 9,4 628 496 426 137 0,93 561
Nov 4,2 933 740 435 75 0,98 1.163
Dez 0,7 1.187 946 454 43 0,99 1.636

8,7 7.856 6.238 4.042 1.373 8.678
Jahres-Heizwärmebedarf Qh = 8.678 kWh/a (qh = 70,6 kWh/m²a)
Heizzeit vom 27. September bis 10. Mai (225 Tage, Gl.27)
erforderliche Heizleistung, Richtwert 7 kW
[W/m²] Aug Sep Okt Nov Dez Jan Feb Mrz Apr

- 0° 182 120 71 33 18 26 54 93 151
Süd 90° 127 110 90 53 30 41 80 95 115
West 90° 114 78 48 23 12 18 40 62 97
Nord 90° 69 47 28 14 8 12 22 37 58
Ost 90° 113 77 49 23 12 18 39 63 98
Berechnungsgang für den Monat Januar
Qt = (93,5)*19,9*31*24/1000 - 95,2 = 1289,1 kWh
HV*'T*d = 69,5 * 19,9*31*24/1000 = 1029,0 kWh
)i,M*d = 614,4 * 31*24/1000 = 457,1 kWh
)s*d = 82,1 * 31*24/1000 = 61,1 kWh
J = (457,1+61,1) / (1289,9+1028,4) = 0,22 a = 1+5760 / (93,5 + 69,5)/16 = 3,21
K = (1 - Ja) / (1 - Ja+1) = 0,994 ~ 0,989 ~ 0,977 ~ 0,931 ~ 0,728 ~ (Jan ~ Feb ~ Mrz ~ Apr ~ Mai)
Wärmebedarf für Warmwasserbereitung
pauschaler Ansatz 12,5 kWh/m²a (öffentlich-rechtlicher Nachweis)
Qtw = AN * qtw = 123 * 12,5 = 1.536 kWh/a
Anhang A
237
Anlagentechnik (DIN V 4701-10)
Anlagen-Aufwandszahl aus der Anlagenberechnung (siehe Haustechnik)
Heizung: Elt-Wärmepumpe, freie Lüftung, Warmwasser: Heizungs-WP ohne Zirkulation -
Energieträger: [Strom]

Anlagen-Aufwandszahl ep = 0,88
Gesamt-Endenergie ohne Hilfsenergie, lokal Q WE,E = 3.419 kWh/a (27,8 kWh/m²a)
Hilfsenergie, lokal Q HE,E = 657 kWh/a ( 5,3 kWh/m²a)
Anforderungen
vorh. Qp´´ = 73,3 kWh/m²a (9.006 kWh/a, siehe Haustechnik)
Anforderungen an Wohngebäude
A/V = 0,83 zulässig vorhanden

1) QP´´ [kWh/m²a] 125,3 73,3 (58,5 %)
2) HT´ [W/m²K] 0,48 0,29 (60,9 %)
1) zulässiger Primärenergiebedarf QP´´ nach EnEV, A1, Tab.1, Anforderungen an Wohngebäude
2) Spezifischer Transmissionswärmeverlust HT´ = (6LD + 6 LD,WB) / 6 A = 94 / 320 = 0,29
(DIN V 4108-6, Tab. D.1, zul. HT´ nach EnEV, A1, Tab.1)
Erfüllt die EnEV, Anhang 1.
KfW-Energiesparhaus
Die Förderprogramme der Kreditanstalt für Wiederaufbau zur CO2-Minderung durch
Energiesparhäuser sind an die Einhaltung / Unterschreitung der nachfolgend aufgeführten
Grenzwerte gebunden (Stand 12/2003). Die Unterschreitung der Grenzwerte für Passivhäuser muß
nicht unbedingt bedeuten, dass auf eine Heizungsanlage verzichtet werden kann.
Kriterium / KfW-Programm KfW60 KfW40 Passivhaus vorhanden

Primärenergiebedarf QP´´ 60,0 40,0 40,0 73,3 kWh/m²a
Jahres-Heizwärmebedarf qh 15,0 70,6 kWh/m²a
Wärmeverlustkoeffizient HT´ 0,336 0,264 0,292 W/m²K

nein nein nein
CO2-Emissionen für den Jahres-Heizwärmebedarf Qh = 71 kWh/m²a
Energieträger / Heizungssystem D [%] CO2-Faktor E [kg CO2]

Erzeuger I 100
0
--------
CO2-Emissionen [kg / m²+Jahr]
Sommerlicher Wärmeschutz
Die wärmeübertragenden Umfassungsflächen enthalten 192 m² Fassadenflächen, davon 184 m²
Wandflächen und 8 m² Fensterflächen.
Der Fensterflächenanteil beträgt 4%.
Ein Nachweis des sommerlichen Wärmeschutzes ist nach EnEV §3 nicht erforderlich. Beachten Sie
DIN 4108-2 in der gültigen Fassung.
Längen, Flächen, Volumen
Flächenberechnung (Flächen2.REB)
Faltmodell 1
Deckflächen
1 F 0103 FD : 8,00*8,00 = 64,00
Außenwände
2 F 0100 FAW Süd : 48,00 -[A 0100] = 48,00
3 F 0102 FAW Ost : 6,00*8,00 -[A 0102] = 48,00
4 F 0104 FAW West : 6,00*8,00 -[A 0104] -[T 0104] = 48,00
5 F 0105 FAW Nord : 48,00 = 48,00
Öffnungen / Fenster
6 A 0100 FF Süd : 1,01*1,01*3 = 3,06
7 A 0102 FF Ost : 1,01*1,01*3 = 3,06
8 A 0104 FF West : 1,01*1,01*2 = 2,04
9 T 0104 FAW West , Tür: 1,14*2,01 = 2,29
Grundflächen
10 F 0101 FG : 8,00*8,00 = 64,00
[Grundflächen]
[AGf 1] 0101 FG <1>: 8,00*8,00 = 64,00
[Bodenplattenmaß A] (nur Grundflächenprojektion): [AGF 1] = 64,00
[Grundflächenumfang]
[UGf 1] 0101 FG <1>: 8,00+8,00+8,00+8,00 = 32,00
[Bodenplattenmaß P] (nur Grundflächenprojektion): [UGF 1] = 32,00
[Bodenplattenmaß B´]: 2 * [Bodenplattenmaß A] / [Bodenplattenmaß P] = 4,00
[Umbaute Räume]
[Vol 1] Faltmodell 1 <1>: 8,00*48,00 = 384,00
[Gebäudevolumen] Ve: [Vol 1] = 384,00
[0.32 * Ve] AN: 0.32 * [Gebäudevolumen] = 122,88
.für Berechnungen nach DIN V 18599 nach Gebäudezonen
[Nettogrundflächen]
[NGf 1] 0101 FG <1>: [AGf 1] - (0,29*8,00 + 0,29*8,00 + 0,29*8,00 + 0,29*8,00) = 54,72
[NGf Summe]: [NGF 1] = 54,72
.Nettonutzflächen ANGF = Zonensumme (NGf * Geschoßzahl)
[Nettonutzflächen]
[ANGf 1] Zone 1: + [NGF 1] = 54,72
.Bruttoraumvolumen Ve, Außenmaße, ggf. gegenseitig Abzüge
[Bruttoraumvolumen]
[Ve 1]: + [Vol 1] = 384,00
.Nettoraumvolumen Vi = Ve * 0.8 (alternativ: Vi = ANGF * Geschosshöhe)
[Nettoraumvolumen]
[Vi 1] Zone 1: [Ve 1] * 0.8 = 307,20
,,,
59) Heizungswärmepumpe Erdreich/Wasser, Aufwandszahl eTW,g und Hilfsenergiebedarf qTW,g,HE nach DIN V 4701-10,
Tab. C.1-4d [Strom]
30) Indirekt beheizter Speicher innen, Wärmeverlust qTW,s, Wärmegutschrift qh,TW,s und Hilfsenergiebedarf
qTW,s,HE nach DIN V 4701-10, Tab. C.1-3a
21) Gebäudezentrale TW-Verteilung ohne Zirkulation, weniger als 10 m Verteilleitungen außen, Steigleitungen im
nicht belüfteten Schacht, Wärmeverlust qTW,d, Wärmegutschrift qh,TW,d und Hilfsenergiebedarf qTW,d,HE nach DIN
V 4701-10, Tab. C.1-2a / C.1-2b
904) Sonnenkollektoren, Speicher und Verteilung innen, ohne Zirkulation, Kollektorflächen und Deckungsanteile
nach DIN V 4701-10, Tab. C.1-4a, Hilfsenergiebedarf qTW,g,HE nach Tab. C.1-4e [solar], Ac = 4,2 m²
Primär- und Endenergiebedarf für Trinkwasserbereitung
Gl. 4.2-3, Aufwandszahl * Primärenergiefaktor 6(eTW,g,i * DTW,g,i * fP,i) 0,49
Gl. 4.2-3, Primärenergiebedarf qTW,P = (12,5 + 9,3) * 0,49 10,6 kWh/m
²
Gl. 4.2-4, Heizwärmegutschrift qh,TW = 4,2 4,2 kWh/m²a
Gl. 4.2-5, Hilfsenergiebedarf qTW,HE = 0,2+0,1+0,3 0,6 kWh/m²
Gl. 4.2-5, Hilfsenergiebedarf qTW,HE,P = 0,6 * 3 1,9 kWh/m²a
Endenergiebedarf QTW,E = (12,5 + 9,3) * (0,16 + 0,40) * 123 1.509 kWh/
a
Hilfsendenergiebedarf QTW,HE,E = 0,6 * 123 77 kWh/a
Heizung
beheizter Bereich AN = 123 m²
Heizwärmebedarf qh = 70,6 kWh/m²a
Anlagenteil Aufwandszahl Verlust Hilfsenergie D fP Anm.
[-] [kWh/m²a] [kWh/m²a] [%]

Erzeuger I 0,23 1,2 100 3,0 193
Erzeuger II
Speicher 0,1 0,5 207
Verteilung 0,7 3,0 225
Übergabe 0,4 259

1,2 4,7 100
Energiekosten und Wirtschaftlichkeit
Projekt
Bauteile der Gebäudehülle
U-Wert Fläche A Wärmeverlust
Bauteil W/m²K m² W/K

Dachdecke 0,247 64 20 % 19 20 %
Aussenwand 0,192 182 57 % 44 47 %
INNENFenster 1,375 8 3 % 12 12 %
Aussentür,PU-Kern 1,010 2 1 % 2 3 %
Decke 0,349 64 20 % 17 18 %

320 100 % 94 100 %
Energiebedarf des Gebäudes
Zusammenstellung der Wärmeverluste, Wärmegewinne, Anlagenkennwerte
... und Vergleich mit Berechnung VarianteA
Heizung: Elt-Wärmepumpe, freie Lüftung, Warmwasser: Heizungs-WP ohne Zirkulation - Energieträger: [Strom]
... und Vergleich mit Berechnung VarianteA, Heizung: Elt-Wärmepumpe, freie Lüftung, Warmwasser: Heizungs-WP
ohne Zirkulation - Energieträger: [Strom]
VarianteA Variante0

Standort Vari-A Potsdam
Umbauter Raum 384 384 m³
Gebäudenutzfläche AN (EnEV) 123 123 m²
Heizwärmebedarf QH 4.369 8.678 kWh/a + 98,6%
Warmwasserwärmebedarf QTW 1.536 1.536 kWh/a
Anlagenaufwandszahl ep 1,02 0,88 - 13,7%
Verluste der Warmwasserbereitung 1.149 1.149 kWh/a
Verluste der Heizungsanlage 142 142 kWh/a
Gutschriften aus Anlagenverlusten -516 -516 kWh/a
Hilfsenergiebedarf [Strom], QHE,E 657 657 kWh/a
Endenergiebedarf QWE,E 2.428 3.419 kWh/a + 40,8%

Energiebedarf [Strom] 1.354 2.345 kWh/a + 73,2%
Energiebedarf [solar] 1.074 1.074 kWh/a
Der Endenergiebedarf QWE,E beinhaltet auch den Aufwand der Wärmeerzeugung.
Energiekosten
VarianteA Variante0

Hilfsenergie [Hilfsenergie Strom] 657 657 kWh/a
Kosten je kWh 0,180 0,180 €/kWh
Stromkosten 118 118 €/a
Energiebedarf [Strom] 1.354 2.345 kWh/a + 73,2%
Kosten je kWh
Energiekosten
Energiebedarf [solar] 1.074 1.074 kWh/a
Kosten je kWh
Energiekosten
andere, jährliche Kosten

Energiekosten 118 118 €/a
Haus- und Anlagentechnik
Ermittlung der Anlagen-Aufwandszahl ep
Tabellenverfahren nach Anhang C.3
Heizung: Elt-Wärmepumpe, freie Lüftung, Warmwasser: Heizungs-WP ohne Zirkulation -
Energieträger: [Strom]
Aufwandszahlen ei und Energieverluste der Erzeugung, Speicherung und Verteilung,
Wärmegutschriften, Hilfsenergiebedarf, Deckungsanteile D und Primärenergiefaktoren fP.
Verwendete Indizes: P-Primärenergie, E-Endenergie, HE-Hilfsenergie, TW-Trinkwarmwasser,
L-Lüftung, H-Heizung
Detailliert berechnete Anlagen-Kenngrößen liegen nicht vor.
Trinkwasserbereitung
mit Trinkwarmwasser versorgter Bereich AN = 123 m²
Trinkwasserwärmebedarf qtw = 12,5 kWh/m²a
Anlagenteil Aufwandszahl Verlust Gutschrift Hilfsenergie D fP Anm.
[-] [kWh/m²a] [kWh/m²a] [kWh/m²a] [%]

Erzeuger I 0,27 0,3 60 3,0 59
Speicher 4,7 2,1 0,1 30
Verteilung 4,7 2,1 21
Erzeuger II 1,00 0,9 40 904

9,3 4,2 1,3 100
193) Elektro-Wärmepumpe Erdreich/Wasser, 35/28°C, Aufwandszahl eg und Hilfsenergiebedarf qg,HE nach DIN V
4701-10 Tab. C.3-4c [Strom]
207) Pufferspeicher des Wärmeerzeugers innen, Systemtemperatur 35/28 °C, Wärmeverlust qH,S und
Hilfsenergiebedarf qH,s,HE nach DIN V 4701-10, Tab. C.3-3
225) horizontale Verteilung innen, Steiger innenliegend Systemtemperaturen 35/28 °C, geregelte Pumpe,
Wärmeverluste der Verteilleitungen qd und Hilfsenergiebedarf qd,HE nach DIN V 4701-10, Tab. C.3-2
259) Fußboden- und andere Flächenheizungen, elektronische Regeleinrichtung mit zeit- und temperaturabhängig
arbeitendem PI-Regelverhalten und Optimierungsfunktionen (z.B. Fensteröffnungs- oder Präsenzerkennung),
Wärmeverlust qce nach DIN V 4701-10 Tab. C.3-1
Primär- und Endenergiebedarf für Heizung
Gl. 4.2-18, benötigte Heizwärme qh,0 = qh - qh,TW - qh,L = 70,6 - 4,2 66,4 kWh/m
²
Gl. 4.2-18, Aufwandszahl * Primärenergiefaktor 6(eH,g,i * DH,g,i * fP,i) 0,69
Gl. 4.2-18, Primärenergiebedarf qH,P = (66,4 + 1,2) * 0,69 46,6 kWh/m
²
Gl. 4.2-19, Hilfsenergiebedarf qH,HE,P = (1,2+0,5+3,0) * 3 14,2 kWh/m
²
Endenergiebedarf QH,E = (66,4 + 1,2) * (0,23 + 0,00) * 123 1.910 kWh/
a
Hilfsendenergiebedarf QH,HE,E = 4,7 * 123 580 kWh/a
Anlagen-Aufwandszahl
QP = (10,6 + 1,9) * 123 + (46,6 + 14,2) * 123 9.006 kWh/a
Heizwärmebedarf Qh = qh * AN = 70,6 * 123 8.678 kWh/a
Trinkwasserwärmebedarf Qtw = qtw * AN = 12,5 * 123 1.536 kWh/
a

Anlagen-Aufwandszahl ep = QP / (Qh + Qtw) = 9.006 / (8.678 + 1.536) 0,88
Primärenergie Q P = 9.006 kWh/a (73,3 kWh/m²a)
Endenergie ohne Hilfsenergie, lokal Q WE,E = 1.509 + 1.910 = 3.419 kWh/a (27,8 kWh/m²a)
Hilfsendenergie, lokal Q HE,E = 77 + 580 = 657 kWh/a ( 5,3 kWh/m²a)
238
This run of the CFX-10.0 Solver started at 9:41:13 on 3 May
2006 by
user grunwald on blasius (intel_p4.sse2_linux2.3.4) using the
command:
/opt/cfx/CFX-10.0/bin//cfx5solve -def Auslass050.def
Installed patches:
* Service Pack 1
Setting up CFX-5 Solver run ...
+--------------------------------------------------------------------+
|
CFX Command Language for Run
|
+--------------------------------------------------------------------+
EXECUTION CONTROL:
RUN DEFINITION:
Defi nition File = Auslass050.def
Run Mode = Full
END
PARALLEL HOST LIBRARY:
HOST DEFINITION: blasius
Host Architecture String = intel_p4.sse2_linux2.3.4
Installation Root = /opt/cfx/CFX-%v
END
END
SOLVER STEP CONTROL:
PARALLEL ENVIRONMENT:
Start Method = Serial
END
END
END
LIBRARY:
MATERIAL: Air at 25 C
Material Description = Air at 25 C and 1 atm (dry)
Material Group = Air Data, Constant Property Gases
Option = Pure Substance
Thermodynamic State = Gas
PROPERTIES:
Option = General Material
Thermal Expansivity = 0.003356 [K^-1]
ABSORPTION COEFFICIENT:
Absorption Coeffi cient = 0.01 [m^-1]
Option = Value
END
DYNAMIC VISCOSITY:
Dynamic Viscosity = 1.831E-05 [kg m^-1 s^-1]
Option = Value
END
EQUATION OF STATE:
Density = 1.185 [kg m^-3]
Molar Mass = 28.96 [kg kmol^-1]
Option = Value
END
REFRACTIVE INDEX:
Option = Value
Refractive Index = 1.0 [m m^-1]
END
SCATTERING COEFFICIENT:
Option = Value
Scattering Coeffi cient = 0.0 [m^-1]
END
SPECIFIC HEAT CAPACITY:
Option = Value
Reference Pressure = 1 [atm]
Reference Specifi c Enthalpy = 0. [J/kg]
Reference Specifi c Entropy = 0. [J/kg/K]
Reference Temperature = 25 [C]
Specifi c Heat Capacity = 1.0044E+03 [J kg^-1 K^-1]
Specifi c Heat Type = Constant Pressure
END
THERMAL CONDUCTIVITY:
Option = Value
Thermal Conductivity = 2.61E-02 [W m^-1 K^-1]
END
END
END
END
FLOW:
DOMAIN: Domain 1
Coord Frame = Coord 0
Domain Type = Fluid
Fluids List = Air at 25 C
Location = Assembly
BOUNDARY: boden
Boundary Type = WALL
Location = SF BODEN
BOUNDARY CONDITIONS:
HEAT TRANSFER:
Fixed Temperature = 18 [C]
Option = Fixed Temperature
END
THERMAL RADIATION:
Diffuse Fraction = 1.
Emissivity = 1.
Option = Opaque
END
WALL INFLUENCE ON FLOW:
Option = No Slip
END
WALL ROUGHNESS:
Option = Smooth Wall
END
END
END
BOUNDARY: inlet
Boundary Type = INLET
Location = SF INLET
BOUNDARY CONDITIONS:
FLOW REGIME:
Option = Subsonic
END
HEAT TRANSFER:
Option = Static Temperature
Static Temperature = 18 [C]
END
MASS AND MOMENTUM:
Normal Speed = 1 [m s^-1]
Option = Normal Speed
END
THERMAL RADIATION:
Option = Local Temperature
END
TURBULENCE:
Option = Low Intensity and Eddy Viscosity Ratio
END
END
END
BOUNDARY: outlet
Boundary Type = OPENING
Location = SF OUTLET
BOUNDARY CONDITIONS:
FLOW DIRECTION:
Option = Normal to Boundary Condition
END
FLOW REGIME:
Option = Subsonic
END
HEAT TRANSFER:
Opening Temperature = 18 [C]
Option = Opening Temperature
END
MASS AND MOMENTUM:
Anhang B
CFX Programmcode
Strömungssimulationen
Kapitel 2.3.
Seite 83ff.
Anhang B
239
Option = Opening Pressure and Direction
Relative Pressure = 0 [Pa]
END
THERMAL RADIATION:
Option = Local Temperature
END
TURBULENCE:
Option = Low Intensity and Eddy Viscosity Ratio
END
END
END
BOUNDARY: wand
Boundary Type = WALL
Location = SF WAND
BOUNDARY CONDITIONS:
HEAT TRANSFER:
Option = Adiabatic
END
THERMAL RADIATION:
Diffuse Fraction = 1.
Emissivity = 1.
Option = Opaque
END
WALL INFLUENCE ON FLOW:
Option = No Slip
END
WALL ROUGHNESS:
Option = Smooth Wall
END
END
END
BOUNDARY: aussen
Boundary Type = WALL
Location = SF AUSSEN
BOUNDARY CONDITIONS:
HEAT TRANSFER:
Fixed Temperature = 17.9 [C]
Option = Fixed Temperature
END
THERMAL RADIATION:
Diffuse Fraction = 1.
Emissivity = 1.
Option = Opaque
END
WALL INFLUENCE ON FLOW:
Option = Free Slip
END
END
END
BOUNDARY: norden
Boundary Type = WALL
Location = SF H NORDEN 1,SF H NORDEN 2
BOUNDARY CONDITIONS:
HEAT TRANSFER:
Option = Adiabatic
END
THERMAL RADIATION:
Diffuse Fraction = 1.
Emissivity = 1.
Option = Opaque
END
WALL INFLUENCE ON FLOW:
Option = No Slip
END
WALL ROUGHNESS:
Option = Smooth Wall
END
END
BOUNDARY SOURCE:
SOURCES:
RADIATION SOURCE: Radiation Source norden
Option = Isotropic Radiation Flux
Radiation Flux = 60 [W m^-2]
END
END
END
END
BOUNDARY: oben
Boundary Type = WALL
Location = SF H OBEN 1,SF H OBEN 2
BOUNDARY CONDITIONS:
HEAT TRANSFER:
Option = Adiabatic
END
THERMAL RADIATION:
Diffuse Fraction = 1.
Emissivity = 1.
Option = Opaque
END
WALL INFLUENCE ON FLOW:
Option = No Slip
END
WALL ROUGHNESS:
Option = Smooth Wall
END
END
BOUNDARY SOURCE:
SOURCES:
RADIATION SOURCE: Radiation Source oben
Option = Isotropic Radiation Flux
Radiation Flux = 600 [W m^-2]
END
END
END
END
BOUNDARY: sueden
Boundary Type = WALL
Location = SF H SUEDEN 1,SF H SUEDEN 2
BOUNDARY CONDITIONS:
HEAT TRANSFER:
Option = Adiabatic
END
THERMAL RADIATION:
Diffuse Fraction = 1.
Emissivity = 1.
Option = Opaque
END
WALL INFLUENCE ON FLOW:
Option = No Slip
END
WALL ROUGHNESS:
Option = Smooth Wall
END
END
BOUNDARY SOURCE:
SOURCES:
RADIATION SOURCE: Radiation Source sueden
Option = Isotropic Radiation Flux
Radiation Flux = 600 [W m^-2]
END
END
END
END
BOUNDARY: osten
Boundary Type = WALL
Location = SF H OSTEN 1,SF H OSTEN 2
BOUNDARY CONDITIONS:
HEAT TRANSFER:
Option = Adiabatic
END
THERMAL RADIATION:
Diffuse Fraction = 1.
Emissivity = 1.
Option = Opaque
END
WALL INFLUENCE ON FLOW:
Option = No Slip
END
240
WALL ROUGHNESS:
Option = Smooth Wall
END
END
BOUNDARY SOURCE:
SOURCES:
RADIATION SOURCE: Radiation Source osten
Option = Isotropic Radiation Flux
Radiation Flux = 60 [W m^-2]
END
END
END
END
BOUNDARY: westen
Boundary Type = WALL
Location = SF H WESTEN 1,SF H WESTEN 2
BOUNDARY CONDITIONS:
HEAT TRANSFER:
Option = Adiabatic
END
THERMAL RADIATION:
Diffuse Fraction = 1.
Emissivity = 1.
Option = Opaque
END
WALL INFLUENCE ON FLOW:
Option = No Slip
END
WALL ROUGHNESS:
Option = Smooth Wall
END
END
BOUNDARY SOURCE:
SOURCES:
RADIATION SOURCE: Radiation Source westen
Option = Isotropic Radiation Flux
Radiation Flux = 300 [W m^-2]
END
END
END
END
DOMAIN MODELS:
BUOYANCY MODEL:
Buoyancy Reference Temperature = 10 [C]
Gravity X Component = 0 [m s^-2]
Gravity Y Component = -9.81 [m s^-2]
Gravity Z Component = 0 [m s^-2]
Option = Buoyant
BUOYANCY REFERENCE LOCATION:
Option = Automatic
END
END
DOMAIN MOTION:
Option = Stationary
END
REFERENCE PRESSURE:
Reference Pressure = 1 [atm]
END
END
FLUID MODELS:
COMBUSTION MODEL:
Option = None
END
HEAT TRANSFER MODEL:
Option = Thermal Energy
END
THERMAL RADIATION MODEL:
Option = Discrete Transfer
SCATTERING MODEL:
Option = None
END
SPECTRAL MODEL:
Option = Gray
END
END
TURBULENCE MODEL:
Option = k epsilon
BUOYANCY TURBULENCE:
Option = None
END
END
TURBULENT WALL FUNCTIONS:
Option = Scalable
END
END
END
INITIALISATION:
Option = Automatic
INITIAL CONDITIONS:
Velocity Type = Cartesian
CARTESIAN VELOCITY COMPONENTS:
Option = Automatic
END
EPSILON:
Option = Automatic
END
K:
Option = Automatic
END
RADIATION INTENSITY:
Option = Automatic
END
STATIC PRESSURE:
Option = Automatic
END
TEMPERATURE:
Option = Automatic
END
END
END
OUTPUT CONTROL:
RESULTS:
File Compression Level = Default
Option = Standard
END
END
SIMULATION TYPE:
Option = Steady State
END
SOLUTION UNITS:
Angle Units = [rad]
Length Units = [m]
Mass Units = [kg]
Solid Angle Units = [sr]
Temperature Units = [K]
Time Units = [s]
END
SOLVER CONTROL:
ADVECTION SCHEME:
Option = Upwind
END
CONVERGENCE CONTROL:
Length Scale Option = Conservative
Maximum Number of Iterations = 100
Timescale Control = Auto Timescale
END
CONVERGENCE CRITERIA:
Residual Target = 1.E-4
Residual Type = RMS
END
DYNAMIC MODEL CONTROL:
Global Dynamic Model Control = On
END
END
END
COMMAND FILE:
Version = 10.0
Results Version = 10.0
END
Anhang B
241
Solver
+--------------------------------------------------------------------+
| ANSYS CFX Solver 10.0
|
| Version 2005.10.25-23.30 Tue Oct 25 23:48:58 BST 2005
| Executable Attributes
|
| single-32bit-optimised-supfort-noprof-nospag-lcomp
|
| Copyright 1996-2005 ANSYS Europe Ltd.
+--------------------------------------------------------------------+
| Job Information
+--------------------------------------------------------------------+
Run mode: serial run
Host computer: blasius
Job started: Wed May 3 09:41:46 2006
+--------------------------------------------------------------------+
| Memory Allocated for Run (Actual usage may be less)
+--------------------------------------------------------------------+
Data Type Kwords Words/Node Words/Elem Kbytes Bytes/Node
Real 265187.9 216.19 227.99 1035890.3 864.75
Integer 121190.0 98.80 104.19 473398.4 395.19
Character 2445.5 1.99 2.10 2388.2 1.99
Logical 40.0 0.03 0.03 156.3 0.13
Double 1208.0 0.98 1.04 9437.5 7.88
+--------------------------------------------------------------------+
| ****** Notice ******
| Wall Heat Transfer Coeffi cient written to the results fi le uses
| „Wall Adjacent Temperature“ for the bulk temperature. If you want
| to override the bulk temperature then set the expert parameter
| „tbulk for heat tran coef = <value>“
+--------------------------------------------------------------------+
| Radiation Coarsening Information
+--------------------------------------------------------------------
Domain Name : Domain 1
Target coarsening rate = 64
Number of fi ne grid elements = 1163142
Number of radiation elements = 27283
Actual coarsening rate = 42
+--------------------------------------------------------------------+
| Total Number of Nodes, Elements, and Faces
+--------------------------------------------------------------------+
Domain Name : Domain 1
Total Number of Nodes = 1226660
Total Number of Elements = 1163142
Total Number of Hexahedrons = 1163142
Total Number of Faces = 135964
+--------------------------------------------------------------------+
| Buoyancy Reference Information
+--------------------------------------------------------------------+
Domain Group: Domain 1
Buoyancy has been activated. The absolute pressure will include
hydrostatic pressure contribution, using the following reference
coordinates: ( 5.00000E+01, 2.50000E+01, 3.78418E-07).
+-----------------------------------------------------------------
| Average Scale Information
+-----------------------------------------------------------------
Domain Name : Domain 1
Global Length = 7.9350E+01
Minimum Extent = 5.0000E+01
Maximum Extent = 1.0000E+02
Density = 1.1850E+00
Dynamic Viscosity = 1.8310E-05
Velocity = 1.0000E+00
Advection Time = 7.9350E+01
Reynolds Number = 5.1354E+06
Thermal Conductivity = 2.6100E-02
Specifi c Heat Capacity
at Constant Pressure = 1.0044E+03
Thermal Expansivity = 3.3560E-03
Prandtl Number = 7.0462E-01
Total Extinction Coeffi cient = 1.0000E-02
Optical Thickness = 7.9350E-01
+-----------------------------------------------------------------
| Checking for Isolated Fluid Regions
+-----------------------------------------------------------------
No isolated fl uid regions were found.
+-----------------------------------------------------------------
| The Equations Solved in This Calculation
+-----------------------------------------------------------------
Subsystem : Momentum and Mass
U-Mom
V-Mom
W-Mom
P-Mass
Subsystem : Thermal Radiation
I-Radiation
Subsystem : Heat Transfer
H-Energy
Subsystem : TurbKE and Diss.K
K-TurbKE
E-Diss.K
CFD Solver started: Wed May 3 09:44:44 2006
242
+-----------------------------------------------------------------
| Convergence History |
+--------------------------------------------------------------------+
======================================================================
| Timescale Information |
----------------------------------------------------------------------
| Equation | Type | Timescale |
+----------------------+------------------------+--------------------+
| U-Mom | Auto Timescale | 2.38049E+01 |
| V-Mom | Auto Timescale | 2.38049E+01 |
| W-Mom | Auto Timescale | 2.38049E+01 |
+----------------------+------------------------+--------------------+
| H-Energy | Auto Timescale | 2.38049E+01 |
+----------------------+------------------------+--------------------+
| K-TurbKE | Auto Timescale | 2.38049E+01 |
| E-Diss.K | Auto Timescale | 2.38049E+01 |
+----------------------+------------------------+--------------------+
======================================================================
OUTER LOOP ITERATION = 1 CPU SECONDS = 1.060E+02
----------------------------------------------------------------------
| Equation | Rate | RMS Res | Max Res | Linear Solution |
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
| U-Mom | 0.00 | 1.2E-03 | 1.4E-02 | 2.7E-02 OK|
| V-Mom | 0.00 | 3.0E-02 | 2.1E-01 | 1.2E-04 OK|
| W-Mom | 0.00 | 2.6E-12 | 1.8E-10 | 3.9E+07 F |
| P-Mass | 0.00 | 2.9E-03 | 3.0E-02 | 43.4 1.3E+00 F |
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
| I-Radiation | #Its | Vol Chg | Sur Chg | %Lost %Imbal |
| Gray | 1 | 0.0E+00 | 0.0E+00 | 0.07 3.67 |
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
| H-Energy | 0.00 | 8.2E-03 | 2.2E-01 | 5.7 3.0E-03 OK|
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
| K-TurbKE | 0.00 | 7.5E-03 | 4.1E-01 | 5.7 2.7E-06 OK|
| E-Diss.K | 0.00 | 9.5E-03 | 1.0E+00 | 7.9 1.2E-06 OK|
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
======================================================================
OUTER LOOP ITERATION = 2 CPU SECONDS = 9.620E+02
----------------------------------------------------------------------
| Equation | Rate | RMS Res | Max Res | Linear Solution |
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
| U-Mom |10.60 | 1.3E-02 | 1.7E-01 | 4.1E-03 OK|
| V-Mom | 0.22 | 6.7E-03 | 1.1E-01 | 9.2E-03 OK|
| W-Mom |99.99 | 2.7E-03 | 1.4E-01 | 4.9E-01 ok|
| P-Mass | 1.10 | 3.2E-03 | 3.8E-01 | 9.5 3.7E-02 OK|
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
| I-Radiation | #Its | Vol Chg | Sur Chg | %Lost %Imbal |
| Gray | 1 | 0.0E+00 | 0.0E+00 | 0.07 3.61 |
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
| H-Energy | 0.74 | 6.1E-03 | 1.7E-01 | 5.7 3.9E-03 OK|
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
| K-TurbKE | 2.29 | 1.7E-02 | 2.5E-01 | 5.7 1.0E-04 OK|
| E-Diss.K | 0.42 | 4.0E-03 | 9.9E-01 | 14.7 5.9E-06 OK|
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
======================================================================
OUTER LOOP ITERATION = 3 CPU SECONDS = 1.425E+03
----------------------------------------------------------------------
| Equation | Rate | RMS Res | Max Res | Linear Solution |
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
| U-Mom | 0.56 | 7.0E-03 | 8.4E-02 | 1.9E-03 OK|
| V-Mom | 1.05 | 7.0E-03 | 3.5E-01 | 2.8E-03 OK|
| W-Mom | 0.70 | 1.9E-03 | 1.3E-01 | 2.8E-02 OK|
| P-Mass | 0.19 | 6.2E-04 | 4.1E-02 | 13.7 7.0E-02 OK|
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
| I-Radiation | #Its | Vol Chg | Sur Chg | %Lost %Imbal |
| Gray | 1 | 0.0E+00 | 0.0E+00 | 0.07 3.61 |
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
| H-Energy | 0.83 | 5.0E-03 | 1.4E-01 | 5.8 7.2E-03 OK|
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
Anhang B
243
| K-TurbKE | 0.80 | 1.4E-02 | 5.0E-01 | 5.8 1.5E-04 OK|
| E-Diss.K | 4.45 | 1.8E-02 | 1.8E+00 | 14.7 1.5E-06 OK|
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
======================================================================
OUTER LOOP ITERATION = 99 CPU SECONDS = 2.779E+04
----------------------------------------------------------------------
| Equation | Rate | RMS Res | Max Res | Linear Solution |
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
| U-Mom | 0.80 | 5.7E-04 | 3.7E-02 | 4.9E-02 OK|
| V-Mom | 0.99 | 1.4E-03 | 7.2E-02 | 2.7E-02 OK|
| W-Mom | 0.75 | 5.8E-04 | 5.6E-02 | 4.5E-02 OK|
| P-Mass | 0.80 | 4.8E-05 | 2.3E-02 | 9.5 9.3E-02 OK|
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
| I-Radiation | #Its | Vol Chg | Sur Chg | %Lost %Imbal |
| Gray | 1 | 0.0E+00 | 0.0E+00 | 0.07 3.61 |
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
| H-Energy | 1.00 | 2.0E-03 | 1.2E-01 | 5.8 3.7E-02 OK|
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
| K-TurbKE | 1.15 | 1.3E-03 | 5.8E-02 | 5.8 3.3E-02 OK|
| E-Diss.K | 1.63 | 2.7E-03 | 2.6E-01 | 7.8 1.6E-02 OK|
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
======================================================================
OUTER LOOP ITERATION = 100 CPU SECONDS = 2.801E+04
----------------------------------------------------------------------
| Equation | Rate | RMS Res | Max Res | Linear Solution |
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
| U-Mom | 1.04 | 5.9E-04 | 2.5E-02 | 5.0E-02 OK|
| V-Mom | 1.11 | 1.6E-03 | 6.3E-02 | 2.9E-02 OK|
| W-Mom | 1.03 | 5.9E-04 | 3.7E-02 | 3.9E-02 OK|
| P-Mass | 0.52 | 2.5E-05 | 3.2E-03 | 9.5 9.4E-02 OK|
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
| I-Radiation | #Its | Vol Chg | Sur Chg | %Lost %Imbal |
| Gray | 1 | 0.0E+00 | 0.0E+00 | 0.07 3.61 |
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
| H-Energy | 0.91 | 1.9E-03 | 1.1E-01 | 5.8 2.9E-02 OK|
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
| K-TurbKE | 0.83 | 1.1E-03 | 4.9E-02 | 5.8 2.9E-02 OK|
| E-Diss.K | 0.50 | 1.4E-03 | 1.8E-01 | 7.8 1.2E-02 OK|
+----------------------+------+---------+---------+------------------+
CFD Solver fi nished: Wed May 3 18:47:17 2006
CFD Solver wall clock seconds: 3.2553E+04
Execution terminating: maximum number of time-step iterations,
or maximum time has been reached.
======================================================================
Boundary Flow and Total Source Term Summary
======================================================================
+--------------------------------------------------------------------+
| U-Mom
+--------------------------------------------------------------------+
Boundary : boden 3.9774E+00
Boundary : inlet 3.8711E+04
Boundary : norden 5.6009E-02
Boundary : oben 6.1207E-02
Boundary : osten -1.1268E+02
Boundary : outlet -3.8694E+04
Boundary : sueden 8.0055E-02
Boundary : wand -6.0756E+00
Boundary : westen 9.8122E+01
-----------
Domain Imbalance : 4.0770E-01
Domain Imbalance, in %: 0.0003 %
244
+--------------------------------------------------------------------+
| V-Mom |
+--------------------------------------------------------------------+
Boundary : aussen -1.2925E+05
Boundary : boden -1.4714E+04
Boundary : inlet -8.5271E-04
Boundary : norden -4.5207E-02
Boundary : oben -5.3364E+02
Boundary : osten -9.7843E-02
Boundary : outlet -1.2862E+04
Boundary : sueden -1.0198E-01
Boundary : wand 2.8936E+02
Boundary : westen -8.2062E-02
Domain : Domain 1 1.5662E+05
-----------
Domain Imbalance : -4.5473E+02
Domain Imbalance, in %: -0.2903 %
+--------------------------------------------------------------------+
| W-Mom
+--------------------------------------------------------------------+
Boundary : aussen -3.2057E+01
Boundary : boden -6.2475E-02
Boundary : inlet 6.9420E-06
Boundary : norden 1.3286E+02
Boundary : oben 1.7571E-02
Boundary : osten 1.6751E-03
Boundary : outlet 3.3567E+01
Boundary : sueden -1.3154E+02
Boundary : wand -2.1576E+00
Boundary : westen -1.5520E-02
-----------
Domain Imbalance : 6.1436E-01
Domain Imbalance, in %: 0.0004 %
+------------------------------------------------------------------+
| P-Mass
+--------------------------------------------------------------------+
Boundary : inlet 5.9249E+03
Boundary : outlet -5.9248E+03
-----------
Domain Imbalance : 6.4941E-02
Domain Imbalance, in %: 0.0011 %
+--------------------------------------------------------------------+
| I-Radiation
+--------------------------------------------------------------------+
Boundary : aussen 2.3258E+05
Boundary : boden 1.0280E+05
Boundary : inlet 6.2797E+04
Boundary : norden 3.5231E+03
Boundary : oben 1.0581E+05
Boundary : osten 2.5768E+03
Boundary : outlet 7.1791E+04
Boundary : sueden 7.1366E+04
Boundary : wand -3.8617E+04
Boundary : westen 3.2112E+04
Domain : Domain 1 -6.4662E+05
-----------
Global Imbalance : 1.1450E+02
Global Imbalance, in %: 0.0177 %
+-------------------------------------------------------------------+
| H-Energy
+--------------------------------------------------------------------+
Boundary : aussen -5.5559E+02
Boundary : boden -7.6553E+01
Boundary : inlet -4.1658E+07
Boundary : norden 4.5575E+03
Boundary : oben 1.2730E+04
Boundary : osten 5.1105E+03
Boundary : outlet 4.0929E+07
Boundary : sueden 1.1649E+04
Boundary : wand 3.8340E+04
Boundary : westen 9.3687E+03
Domain : Domain 1 6.4634E+05
-----------
Domain Imbalance : -1.1487E+03
Domain Imbalance, in %: -0.0028 %
================================================
Wall Force and Moment Summary
================================================
Note: Pressure integrals exclude the reference pressure. To
include it, set the expert parameter ‚include pref in forces = t‘.
+--------------------------------------------------------------------+
| Pressure Force On Walls
+--------------------------------------------------------------------+
X-Comp. Y-Comp. Z-Comp.
Domain Group: Domain 1
aussen 0.0000E+00 -2.7770E+06 3.2004E+01
boden -1.2593E-13 -2.8729E+06 2.7406E-14
norden 0.0000E+00 0.0000E+00 -1.3285E+02
oben 0.0000E+00 5.3358E+02 0.0000E+00
osten 1.1263E+02 0.0000E+00 0.0000E+00
sueden 0.0000E+00 0.0000E+00 1.3150E+02
wand 6.0994E+00 -1.4425E+04 2.1643E+00
westen -9.8110E+01 0.0000E+00 0.0000E+00
----------- ----------- -----------
Domain Group Totals 2.0624E+01 -5.6638E+06 3.2814E+01
+--------------------------------------------------------------------+
| Viscous Force On Walls
+--------------------------------------------------------------------+
X-Comp. Y-Comp. Z-Comp.
Domain Group: Domain 1
aussen 0.0000E+00 2.0922E+00 -1.9897E-04
boden -3.9774E+00 6.0344E-11 6.2476E-02
norden -5.6009E-02 4.5207E-02 6.1417E-11
oben -6.1207E-02 7.3893E-12 -1.7571E-02
osten -1.9821E-10 9.7843E-02 -1.6751E-03
sueden -8.0055E-02 1.0198E-01 -3.2495E-11
wand -1.5149E-02 2.3329E-01 9.9513E-03
westen 8.8161E-11 8.2062E-02 1.5520E-02
----------- ----------- -----------
Domain Group Totals : -4.1898E+00 2.6526E+00 6.8502E-02
+--------------------------------------------------------------------+
| Pressure Moment On Walls
+--------------------------------------------------------------------+
X-Comp. Y-Comp. Z-Comp.
Domain Group: Domain 1
aussen -2.8066E+03 3.6073E+02 -5.3467E+05
boden -1.1765E+03 1.4305E-13 1.4195E+05
norden -6.8837E+02 -2.5771E+01 0.0000E+00
oben -1.4753E+00 0.0000E+00 -4.3694E+01
osten 0.0000E+00 -1.1147E+00 -6.3125E+02
sueden 6.8920E+02 2.4588E+01 0.0000E+00
wand 5.7910E-01 -1.6455E-01 -7.3770E+00
westen 0.0000E+00 1.6694E+00 5.7104E+02
----------- ----------- -----------
Domain Group Totals -3.9832E+03 3.5994E+02 -3.9283E+05
+--------------------------------------------------------------------+
| Viscous Moment On Walls
+--------------------------------------------------------------------+
X-Comp. Y-Comp. Z-Comp.
Domain Group: Domain 1
aussen 1.2290E+00 7.1371E-03 8.3227E+01
boden -3.8651E-10 -2.2842E+00 1.1969E-09
norden 2.2604E-01 2.8004E-01 1.3048E-01
oben -1.2300E-01 -5.3883E-02 4.2845E-01
osten -1.2864E-01 8.3756E-03 4.8921E-01
sueden -5.0990E-01 -4.0027E-01 1.3702E-01
wand -4.4695E-01 -2.7491E-03 -1.4205E-01
westen -5.1281E-02 7.7602E-02 -4.1031E-01
----------- ----------- -----------
Domain Group Totals : 1.9522E-01 -2.3680E+00 8.3860E+01
Anhang B
245
+--------------------------------------------------------------------+
| Locations of Maximum Residuals
+--------------------------------------------------------------------+
| Equation | Node # | X | Y | Z |
+--------------------------------------------------------------------+
| U-Mom | 1001250 |-1.513E+00 | 4.036E-01 | 4.837E+00 |
| V-Mom | 1097873 | 2.987E+00 | 1.946E+00 |-4.344E+00 |
| W-Mom | 890424 |-4.990E+00 | 1.000E-01 |-4.956E+00 |
| P-Mass | 1023997 |-1.990E+00 | 6.000E+00 | 3.990E+00 |
| H-Energy | 1010615 |-3.990E+00 | 6.000E+00 |-1.990E+00 |
| K-TurbKE | 985516 |-2.510E+00 | 1.000E-01 | 4.990E+00 |
| E-Diss.K | 300450 |-1.990E+00 | 1.000E-01 | 5.000E+00 |
+--------------------------------------------------------------------+
+--------------------------------------------------------------------+
| Peak Values of Residuals
+--------------------------------------------------------------------+
| Equation | Loop # | Peak Residual | Final Residual
+--------------------------------------------------------------------+
| U-Mom | 2 | 1.25574E-02 | 5.92041E-04 |
| V-Mom | 1 | 3.00103E-02 | 1.55519E-03 |
| W-Mom | 2 | 2.68726E-03 | 5.93606E-04 |
| P-Mass | 2 | 3.24035E-03 | 2.48582E-05 |
| H-Energy | 1 | 8.19204E-03 | 1.86573E-03 |
| K-TurbKE | 4 | 6.52163E-02 | 1.07934E-03 |
| E-Diss.K | 4 | 7.68325E-02 | 1.35581E-03 |
+--------------------------------------------------------------------+
+--------------------------------------------------------------------+
| False Transient Information
+--------------------------------------------------------------------+
| Equation | Type | Elapsed Pseudo-Time
+--------------------------------------------------------------------+
| U-Mom | Auto | 6.15166E+02
| V-Mom | Auto | 6.15166E+02
| W-Mom | Auto | 6.15166E+02
| H-Energy | Auto | 6.15166E+02
| K-TurbKE | Auto | 6.15166E+02
| E-Diss.K | Auto | 6.15166E+02
+--------------------------------------------------------------------+
+--------------------------------------------------------------------+
| Average Scale Information
+--------------------------------------------------------------------+
Domain Name : Domain 1
Global Length = 7.9350E+01
Minimum Extent = 5.0000E+01
Maximum Extent = 1.0000E+02
Density = 1.1850E+00
Dynamic Viscosity = 1.8310E-05
Velocity = 7.5165E-01
Advection Time = 1.0557E+02
Reynolds Number = 3.8601E+06
Thermal Conductivity = 2.6100E-02
Specifi c Heat Capacity
at Constant Pressure = 1.0044E+03
Thermal Expansivity = 3.3560E-03
Prandtl Number = 7.0462E-01
Temperature Range = 8.8630E+01
Rayleigh Number = 4.3025E+15
Buoyancy Time = 6.8085E+00
Total Extinction Coeffi cient = 1.0000E-02
Optical Thickness = 7.9350E-01
+--------------------------------------------------------------------+
| Variable Range Information
+--------------------------------------------------------------------+
Domain Name : Domain 1
+--------------------------------------------------------------------+
| Variable Name | min | max |
+--------------------------------------------------------------------+
| Thermal Expansivity | 3.36E-03 | 3.36E-03 |
| Density | 1.18E+00 | 1.18E+00 |
| Specifi c Heat Capacity
at Constant Pressure 1.00E+03 | 1.00E+03 |
| Dynamic Viscosity | 1.83E-05 | 1.83E-05 |
| Thermal Conductivity | 2.61E-02 | 2.61E-02 |
| Static Entropy -3.42E+01 | 2.35E+02 |
| Total Absorption Coeffi cient | 1.00E-02 | 1.00E-02 |
| Total Scattering Coeffi cient | 0.00E+00 | 0.00E+00 |
| Radiation Intensity | 9.99E+01 | 5.92E+02 |
| Velocity u | -2.52E+00 | 4.89E+00 |
| Velocity v | -9.72E-01 | 3.66E+00 |
| Velocity w | -2.17E+00 | 2.09E+00 |
| Pressure | -3.81E+00 | 1.44E+01 |
| Turbulence Kinetic Energy | 5.14E-07 | 5.45E-01 |
| Turbulence Eddy Dissipation| 1.46E-08 | 1.15E+01 |
| Eddy Viscosity | 3.94E-07 | 6.18E-02 |
| Temperature | 2.88E+02 | 3.77E+02 |
| Static Enthalpy | -1.00E+04 | 7.90E+04 |
+--------------------------------------------------------------------+
+--------------------------------------------------------------------+
| CPU Requirements of Numerical Solution
-----------------------------------------------------------------------+
Subsystem Name Discretization Linear Solution
(secs. %total) (secs. %total)
----------------------------------------------------------------------
Momentum and
Mass 1.26E+04 44.5 % 3.14E+03 11.1 %
Thermal
Radiation 3.27E+02 1.2 % 4.43E+02 1.6 %
Heat Transfer 2.60E+03 9.2 % 9.90E+02 3.5 %
TurbKE and
Diss.K 3.16E+03 11.2 % 2.63E+03 9.3 %
-------- ------- -------- ------
Subsystem
Summary 1.87E+04 66.1 % 7.21E+03 25.5 %
Variable Updates 7.08E+02 2.5 %
Miscellaneous 1.66E+03 5.9 %
--------
Total 2.82E+04
+--------------------------------------------------------------------+
| Job Information
+-------------------------------------------------------------------+
Host computer: blasius
Job fi nished: Wed May 3 18:48:34 2006
Total CPU time: 2.827E+04 seconds
or: ( 0: 7: 51: 12.227 )
( Days: Hours: Minutes: Seconds )
Total wall clock time: 3.281E+04 seconds
or: ( 0: 9: 6: 48.000 )
( Days: Hours: Minutes: Seconds )
End of solution stage.
This run of the CFX-5 Solver has fi nished.
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