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[en] (orig)
Maik Mracek
Untersuchung des dynamischen
Verhaltens gekoppelter
piezoelektrischer Ultraschallmotoren
mit Stoßkontakt
Heinz Nixdorf Institut, Universität Paderborn – Paderborn – 2011
Das Werk einschließlich seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung
außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung der
Herausgeber und des Verfassers unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für
Vervielfältigung, Übersetzungen, Mikroverfilmungen, sowie die Einspeicherung und
Verarbeitung in elektronischen Systemen.
Satz und Gestaltung: Maik Mracek
Hersteller: Verlagshaus Monsenstein und Vannerdat OHG
Druck . Buch . Verlag
Münster
Printed in Germany
Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek
Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen National-
bibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.ddb.de
abrufbar
Untersuchung des dynamischen Verhaltens
gekoppelter piezoelektrischer
Ultraschallmotoren mit Stoßkontakt
Von der Fakultät Maschinenbau
der Universität Paderborn
zur Erlangung des akademischen Grades
DOKTOR DER INGENIEURWISSENSCHAFTEN (Dr.-Ing.)
genehmigte
DISSERTATION
von
Dipl.-Ing. Maik Mracek
aus Bielefeld
Referent: Prof. Dr.-Ing. Jörg Wallaschek
Korreferent: Prof. Dr.-Ing. Jürgen Gausemeier
Tag des Kolloquiums: 29. November 2010
Vorwort
Meinen Eltern Anne-Mette und Werner Mracek, die in jeglicher Hinsicht die Grundsteine
für meinen Weg gelegt haben, und Matilda und Marla, ohne die diese Arbeit schon einige
Jahre früher fertig geworden worden wäre.
Meiner Familie und allen, die zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben:
Herzlichen Dank.
Publikationen, die im Zusammenhang mit dieser Arbeit entstanden sind:
Mracek, M.; Hemsel, T.; Vasiljev, P.; Wallaschek, J.: A novel approach for high
power ultrasonics motors. In: 2004 IEEE International Ultrasonics, Ferroelectrics,
and Frequency Control 50th Anniversary Joint Conference, Montreal, Canada,
2004. - ISBN 0-7803-8412-1, S. 1161-1164
Mracek, Maik; Wallaschek, Jörg; Hemsel, Tobias: Self configuration of miniature
ultrasonic linear motors. In: Proceedings of the 18th International Congress on
Acoustics (ICA 2004), Bd. I, 2004, S. 417-420, April 2004, Kyoto, Japan
Mracek M., Hemsel T.: Control of Bundled Miniature Ultrasonic Linear Motors.
In: 2nd International Conference on Piezoelectric Materials and Applications in
Actuators (IWPMA) 2005, HNI Verlagsschriftenreihe, Paderborn, 2005
Wilmanns S., Nakamura K., Mracek M., Hemsel T.: Non-Resonant Piezoelectric
Motors Driven in Audible Frequency Range. In: 2nd International Conference on
Piezoelectric Materials and Applications in Actuators (IWPMA) 2005, HNI
Verlagsschriftenreihe, Paderborn, 2005
Król, R.; Mracek, M.; Redenius, A.: Eine Methodik zur Ableitung einfacher
Ersatzmodelle zur automatischen Konfigurierung piezoelektrischer Antriebe
mittels der Finite Elementen Methode. In: VDI-Berichte: Mechatronik 2005 -
Innovative Produktentwicklung, Düsseldorf: VDI-Verlag, 2005, Nr. 1892, Bd. 1,
S. 137-151; ISBN 3-18-091892-6
Mracek M., Hemsel T., Twiefel J., Vasiljev P.: Piezoelectric Linear Motor
Concepts Based on Coupling of Longitudinal Vibrations. In: 6th World Congress
on Ultrasonics merged with Ultrasonics International (WCU/UI) 2005., Journal
Ultrasonics International, Okt. 2005, Beijing, China
Mracek M., Hemsel T.: Synergetic driving concepts for bundled miniature
ultrasonic linear motors. In: 6th World Congress on Ultrasonics merged with
Ultrasonics International (WCU/UI) 2005, Journal Ultrasonics International, Okt.
2005, Beijing, China
Mracek M., Hemsel T., Vasiljev P., Wallaschek J.: Self configuration of a novel
miniature ultrasonic linear motor. In: International Conference of Mechatronic
Systems and Materials (MSM) 2005, Okt. 2005, Trans Tech Publications, Vilnius,
Litauen
Mracek M., Hemsel T., Twiefel J., Vasiljev P.: Piezoelectric linear motor
concepts. In: The First International Workshop on Ultrasonic Motors and
Actuators (IWOUMA) 2005, Nov. 2005, Yokohama, Japan
Mracek M., Hemsel T., Wallaschek J.: Parallel operation of ultrasonic linear
motors. In: The First International Workshop on Ultrasonic Motors and Actuators
(IWOUMA) 2005, Nov. 2005, Yokohama, Japan
Mracek M.; Hemsel T.; Vasiljev P.; Wallaschek J.: Self Configuration of a Novel
Miniature Ultrasonic Linear Motor. In: Diffusion and defect data. [Pt. B], Solid
State Phenomena Vol. 113, pp. 167-172 Trans Tech Publications, Switzerland,
2006
Mracek M., Hemsel T., Twiefel J., Vasiljev P.: Piezoelectric Linear Motor
Concepts Based on Coupling of Longitudinal Vibrations. In: Ultrasonics, Elsevier
Verlag, Amsterdam [etc.] Volume 44, no. 1, Seiten 591-596, 22 December 2006
Mracek M., Hemsel T.: Synergetic driving concepts for bundled miniature
ultrasonic linear motors. In: Ultrasonics, Elsevier Verlag, Amsterdam [etc.]
Volume 44, no. 1, Seiten 597-602, 22. December 2006
Mracek M., Hemsel T., Sattel T., Vasiljev P., Wallaschek J.: Driving concepts for
bundled ultrasonic linear motors. In: Journal of Electroceramics, Vol. 20,
Numbers 3-4, Seiten 153-158, ISSN 1385-3449 (Print) 1573-8663 (Online),
Springer Verlag, August 2008
Kurzfassung
Hauptursache für die eingeschränkten Einsatzgebiete von piezoelektrischen Linearmotoren
ist ihr begrenztes Leistungsvermögen. Die vorliegende Arbeit beschreibt einen Ansatz,
durch Bündelung einzelner Motoren einen starken Gesamtantrieb zu entwickeln.
Das Betriebsverhalten von piezoelektrischen Ultraschallsystemen wird sehr stark von
äußeren Einflüssen (wie z. B. Temperatur, Lasteinwirkung, etc.), und von Parameterstreu-
ungen der Systemkomponenten (Fertigungsungenauigkeiten, Alterung, etc.) bestimmt. Im
Idealfall sollte sich die Vorschubkraft der einzelnen Motoren zur Vorschubkraft des gesam-
ten Antriebs addieren und die Leerlaufgeschwindigkeit der einzelnen Motoren gleich der des
Gesamtantriebs sein. Aber auf Grund unvermeidlicher Parameterstreuungen und infolge
von schwer modellierbaren Wechselwirkungen ist die Vorhersage der Gesamteigenschaften
komplizierter und benötigt daher eine genauere Modellbildung.
Nach einer Einführung werden die Grundlagen, chronologische Entwicklung des For-
schungsgebiets, Funktionsprinzipien und Leistungsgrenzen zu piezoelektrischen Ultra-
schallantrieben erläutert.
Spezielle mathematische Ersatzmodelle zur Beschreibung der Kontaktvorgänge werden
im folgenden Teil vorgestellt und nach Komplexität geordnet. Daran schließt sich die
Entwicklung eines allgemeinen Kontaktmodells für Mikrostoßantriebe an. Mit diesem
Modell wird sowohl ein Einzelantrieb als auch mehrere, gekoppelte Antriebe modelliert
und das Systemverhalten der Kopplung beschrieben.
Im nächsten Schritt werden verschiedene Ansteuerstrategien entwickelt und mit Hilfe
des Modells analysiert. Zur experimentellen Untersuchung der Kopplung von einzelnen
Motoren wurde ein Prüfstand aufgebaut, der genaue Messungen im Leistungsbereich der
verwendeten Motoren ermöglicht. Eine Gegenüberstellung der experimentellen Ergebnisse
zu den Simulationsergebnissen rundet diesen Teil ab.
Die Arbeit schließt mit einer Bewertung der Ergebnisse und einem Ausblick auf zukünftige
Forschungsfelder.
Abstract
The main reason for the limited range of applications of piezoelectric linear motors is
their small force and power range. This thesis presents an approach to achieve drives
with higher power by bundling multiple motors. But in this case many other questions
arise: The electromechanical behaviour of the individual motors differs slightly due to
manufacturing and assembly tolerances. The individual motor characteristics are strongly
dependent on the driving parameters (frequency, voltage, temperature, pre-stress, etc.). In
the most simple case, the thrust of single motors should simply add up to the total thrust
of the drive and the no-load velocity should be the same for single motors and for the total
drive. But due to the variations of motor parameters, mentioned above, the composition
of the overall characteristics is difficult and needs a proper modelling.
In the first part basic principles of linear piezoelectric ultrasonic motors will be given.
This part ends with the description of a novel miniaturized ultrasonic linear motor with a
very simple mechanical structure, which can be produced at low cost. The characteristics
and performance limits of this motor will be illustrated.
An overview of the fundamentals of contact processes follows, and a simplified contact
model for the complex ultrasonic micro-impact process is derived. This contact model
was succesfully implemented in a motor model to predict the driving behaviour of single
motors and a set of coupled motors.
Finally driving strategies for a single motor as well as for a bundle of motors will be
presented. The investigated strategies have been analyzed theoretically and were tested
experimentally on a test rig.
The thesis closes with an evaluation of the results and an outlook on further develop-
ments.
I
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Motivation.................................... 1
1.2 Zielsetzung ................................... 2
1.3 Vorgehensweise ................................. 2
2 Piezoelektrische Ultraschallantriebe 4
2.1 Historischer Überblick zu piezoelektrischen Linearantrieben . . . . . . . . . 4
2.2 Piezoelektrische Linearantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.1 Modellierung piezoelektrischer Funktionselemente . . . . . . . . . . 9
2.2.2 Elektrische Ansteuerung von piezoelektrischen Linearantrieben . . . 15
2.3 Marktübersicht Linearmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 ShakingBeamAntrieb ............................. 28
2.5 Leistungsgrenzen ................................ 29
3 Kontaktmodellierung von Mikrostoßantrieben 31
3.1 EinleitungundHistorie............................. 32
3.2 Grundmechanismen zur Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.1 Mikroskopische Beobachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.2 Makroskopische Reibkraftmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3 Analytische Kontaktmodelle für einen Stößelantrieb . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.1 Coulomb Reibung mit Punktkontakt . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.2 Viskose Reibung mit Punktkontakt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3.3 Coulomb- und viskose Reibung kombiniert mit Punktkontakt . . . . 49
3.3.4 Elastische Kontaktschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4 Reibverhalten von Mikrostoßantrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4.1 Kraftübertragung während der Kontaktphase . . . . . . . . . . . . 58
3.4.2 Kraftübertragung während der Abhebephase . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.3 Kraftübertragung bei Mikrostoßantrieben . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5 Bewertung und Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
II Inhaltsverzeichnis
4 Modellbildung und -analyse 71
4.1 Einzelantrieb .................................. 71
4.1.1 Piezoelektrisches System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.1.2 Statormodell .............................. 73
4.1.3 Kontaktmodell ............................. 76
4.1.4 Schlittenmodell............................. 77
4.1.5 Gesamtsystem Enzelantrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.1.6 Parameterstudien............................ 79
4.1.7 Reibungsverluste und Einfluss der Nulllage der Stößelschwingung . 82
4.2 Verbund von Einzelantrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3 Ansteuerstrategien ............................... 84
4.4 Bewertung und Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5 Experimentelle Validierung 91
5.1 Einzelantrieb .................................. 91
5.1.1 Messung des statischen Reibkoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.1.2 Admittanzmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.1.3 Schwingungsmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.1.4 Parameteridentifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.1.5 Parameterstudien............................ 97
5.2 Verbund von Einzelantrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.3 Ansteuerstrategien ...............................101
5.3.1 Individuelle Anregung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.3.2 Festfrequenz im nicht resonanten Bereich . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.3.3 Festfrequenz im resonanten Bereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.3.4 SweepAnsteuerung...........................108
5.4 Bewertung und Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6 Zusammenfassung und Ausblick 115
Literaturverzeichnis 119
III
Notation
Verwendete Symbole
Formelzeichen Einheit Bedeutung
Lateinische Buchstaben:
CFKapazität
cN
mFedersteifigkeit
cRN
mKontaktsteifigkeit des Antriebsschlittens
DAs
m2dielektrische Verschiebung
dNs
mDämpfung
EV
melektrisches Feld
FNNAnpresskraft
FNAntriebskraft
FrNReibkraft
fHz Frequenz
gm
s2Gravitationskonstante
hm
Abstand zwischen Nullpunkt der Stößelschwingung
und Antriebsschlitten
IAelektrischer Strom
j1komplexe Einheit
l1mgeometrische Länge Stößel
l2mgeometrische Länge Schulter des Koppelelements
mkg Masse im Ersatzschaltbild
Pmech Wmechanische Leistung
Pel Welektrische Leistung
Qm1mechanische Güte
RmStößeldurchmesser
Ωelektrischer Widerstand im Ersatzschaltbild
TC◦Temperatur
UVelektrische Spannung
IV Inhaltsverzeichnis
Formelzeichen Einheit Bedeutung
vxR m
s
Geschwindigkeit des Antriebsschlittens in Antriebs-
richtung
vyR m
s
Geschwindigkeit des Antriebsschlittens in Normalen-
richtung zur Antriebsrichtung
vxS m
s
Geschwindigkeit des Antriebstößels in Antriebsrich-
tung
vyS m
s
Geschwindigkeit des Antriebstößels in Normalenrich-
tung zur Antriebsrichtung
xRmAuslenkung des Antriebsschlittens in x-Richtung
xsm
Auslenkung des Antriebstößels in Tangentialrichtung
zum Antriebsschlitten
YSAdmittanz
y1mAuslenkung Schwingsystem 1
y2mAuslenkung Schwingsystem 2
yRmAuslenkung des Antriebsschlittens in y-Richtung
ysm
Auslenkung des Antriebstößels in Normalenrichtung
zum Antriebsschlitten
Z1
ΩImpedanz
Griechische Buchstaben:
αN
VÜbersetzungsfaktor im Ersatzschaltbild
∆ % Kontaktzeitanteil
ϕ◦Phasenverschiebung zweier harmonischer Signale
η%Wirkungsgrad
µH1Coulombscher Haftreibwert
µG1Coulombscher Gleitreibwert
¯µNK1
normierter Ultraschallreibwert im Fall des ständigen
Kontakts zwischen Antriebsstößel und -schiene
¯µNS1
normierter Ultraschallreibwert im Fall des periodi-
schem Wechsels zwischen Kontakt- und Abhebepha-
se zwischen Antriebsstößel und -schiene
¯µ1Mikrostoßreibwert
σN
m2mechanische Spannung
τ0rad
Zeitpunkt des Kontakteintritts zwischen Antriebs-
stößel und -schlitten
Inhaltsverzeichnis V
Formelzeichen Einheit Bedeutung
τ1rad
Zeitpunkt des Kontaktaustritts zwischen Antriebs-
stößel und -schlitten
ωrad
sKreisfrequenz
ψ1
auf die Schwingamplitude normierte Auslenkung des
Antriebstößels
ζ1normierte Geschwindigkeit
VI
Abbildungsverzeichnis
2.1 Funktionsskizzen erster piezoelektrischer Schwingungsantriebe . . . . . . . 4
2.2 Unterschiedliche Antriebsgenerationen der Firma Canon . . . . . . . . . . 6
2.3 Einsatzgebiete von Schwingungsantrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Kristallaufbau PZT Keramiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5 Definition der Koordinatenachsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.6 Elektromechanische Ersatzmodelle eines Piezoelektrischen Wandlers . . . . 14
2.7 Energiefluss eines Piezoantriebs mit Rückführung . . . . . . . . . . . . . . 16
2.8 Auswirkung von Frequenzgangverschiebungen auf den Betriebspunkt . . . . 17
2.9 Colpitts Oszillatorschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.10 Hersteller und Anwendungsgebiete von Ultraschallantrieben [Mae05] . . . . 19
2.11 Einteilung piezoelektrischer Antriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.12 Funktionsprinzip und Produktfamilie Nanomotionantriebe [Nan08b] . . . . 21
2.13 Aufbau und Funktionsprinzip des Physikinstrumente Antriebs [WKRV04] . 22
2.14 Aufbau und Funktionsprinzip des Elliptec Antriebs . . . . . . . . . . . . . 23
2.15 Aufbau und Funktionsprinzip des Konica-Minolta Antriebs . . . . . . . . . 24
2.16 Aufbau und Anwendungsbeispiel Cedrat Antrieb [Ced05] . . . . . . . . . . 24
2.17 Aufbau und Funktionsprinzip des Physikinstrumente Antriebs [Inc00] . . . 25
2.18 Aufbau und Funktionsprinzip der PiezoMotor Antriebe . . . . . . . . . . . 26
2.19 Aufbau und Anwendungsbeispiel des Squiggle Antriebs . . . . . . . . . . . 26
2.20 Inchworm Antrieb der Firma Burleigh Instruments Inc. / Exfo [BII97] . . . 27
2.21 Aufbau und Funktionsprinzip des Siemens PAD Antriebs . . . . . . . . . . 28
2.22 Aufbau und Funktionsprinzip des untersuchten Antriebs . . . . . . . . . . 29
2.23 Leistungsgrenzen eines reibkraftschlüssigen Ultraschallantriebs . . . . . . . 30
3.1 Skizzen zu Leonardos Reibexperimenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Versuchsaufbau Amontons Reibexperimente . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3 Rauhigkeitsspitzen und wahre Kontaktfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4 Basismodelle und kombinierte Modelle zur Beschreibung von Reibung . . . 39
3.5 Höherwertige Modelle zur Umgehung numerischer Probleme . . . . . . . . 41
3.6 ReibmodellvonDahl.............................. 42
3.7 Punktkontakt zwischen einem starren Stator und starren Schlitten . . . . . 44
3.8 Geschwindigkeitsverteilung auf der Bewegungsellipse . . . . . . . . . . . . 44
Abbildungsverzeichnis VII
3.9 Kennlinien vs. Vortriebskraft mit Coulombscher Reibung . . . . . . . . . . 46
3.10 Motorkennlinien bei variierten Anpresskräften bei Punktkontakt . . . . . . 47
3.11 Motorkenngrößen vs. Vortriebskraft für viskose Reibung . . . . . . . . . . . 48
3.12 Motorkenngrößen vs. Vortriebskraft für Coulomb-viskoser Reibung . . . . . 50
3.13 Motorkennlinien bei variierten Anpresskräften für Coulomb-viskose Reibung 51
3.14 Ersatzmodell eines Mikrostoßantriebs mit elastischer Kontaktschicht . . . . 52
3.15 Idealisiertes Antriebskonzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.16 Kurvenverläufe für vxR < vxS ......................... 56
3.17 Kurvenverläufe im Fall vxS > vxR während des gesamten Kontaktzeitraums 57
3.18 Kurvenverläufe im Fall vxS < vxR während des gesamten Kontaktzeitraums 58
3.19 Kurvenverläufe bei Richtungswechsel der Relativgeschwindigkeit . . . . . . 59
3.20 Tribosystem zur Untersuchung des Einflusses der Stößelbewegung Reibwert 60
3.21 Geschwindigkeits- und Reibkraftverlauf bei Schwingungsüberlagerung . . . 61
3.22 Normierter Reibkoeffizient ¯µNKvs. Geschwindigkeitsverhältnis ζ...... 63
3.23 Modell zur Ermittlung der Kraftübertragung während der Abhebephase . . 63
3.24 Geschwindigkeits- und Kraftverlauf während der Abhebephase . . . . . . . 64
3.25 Normierter Reibwert ¯µNSvs. Kontaktzeitanteil ∆.............. 66
3.26
Mikrostoßreibwert
¯µ
vs. Kontaktzeitanteil ∆vs. normierter Geschwindigkeit
ζ67
3.27 Leistungsgrenzen eines Mikrostoßantriebs mit Mikrostoßreibwert ¯µ..... 70
4.1 Begriffsdefinitionen zu dem untersuchten System . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.2 Kontaktpunktkinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3 Freischnitt des starren Koppelelemts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.4 Modelle zur Kontaktkraftberechnung für Mikrostoßantriebe . . . . . . . . . 77
4.5 Blockmodell des Piezomotors unter Reibkontakt . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.6 Ersatzmodell eines piezoelektrischen Ultraschallmotors mit Reibkontakt . . 79
4.7 Punktbewegungen entlang von Lissajous Figuren . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.8 Stößelbewegungen bei variierter Phasenverschiebung ϕ........... 80
4.9 Stößelbewegungen bei variierten Anregeamplituden ˆy1und ˆy2........ 81
4.10 Stößelbewegungen bei variierten geometrischen Abmaßen l1und l2..... 82
4.11 Simulinkmodelle von Antriebsverbund und Einzelantrieb . . . . . . . . . . 84
4.12 Trajektorien eines idealen und realen Einzelmotors . . . . . . . . . . . . . . 85
4.13 Schematische Darstellung der unterschiedlichen Ansteuerkonzepte . . . . . 86
4.14 Methoden einer Ansteuerung mittels eines Frequenzsweep . . . . . . . . . . 87
5.1 Haft- und Gleitreibwerte ohne Ultraschalleinfluss Al2O3-Al2O3-Reibpaarung 92
5.2 Frequenz- und Phasengänge von 4 Einzelantrieben . . . . . . . . . . . . . . 93
5.3 Nachweis des Funktionsprinzips mittels Laservibrometermessung . . . . . . 94
5.4 Admittanzkurven der Einzelantriebe mit identifizierten Ersatzsystemen . . 96
5.5 Leerlaufgeschw. und Blockierkraft bei variierten Eingangsparametern . . . 98
VIII Abbildungsverzeichnis
5.6 Verbund von vier Einzelantrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.7 Schematische Darstellung des Motorprüfstands . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.8 Stößelbewegungen der Einzelantriebe bei individueller Anregung . . . . . . 104
5.9 Stößeltrajektorien der Einzelantriebe im nicht resonanten Bereich . . . . . 105
5.10 Motorcharakteristiken bei einer Festfrequenz im resonanten Bereich . . . . 107
5.11 Motorcharakteristiken von Antriebspaketen bei resonanter Festfrequenz . . 109
5.12 Motorcharakteristiken der Einzelantriebe bei Sweep Anregung . . . . . . . 110
5.13 Tangentialgeschwindigkeiten bei einer Sweep Anregung . . . . . . . . . . . 111
5.14 Motorcharakteristiken von Antriebsverbünden Sweep Anregung . . . . . . 112
5.15 Geschwindigkeitsverläufe bei einer Sweep Anregung im Antriebsverbund . . 113
6.1 Aufbau des Grundsystems zum Betrieb komplexer Antriebssysteme . . . . 117
6.2 Anwendungszenario im Automobilbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
IX
Tabellenverzeichnis
2.1 Vor- und Nachteile im Gebrauch von piezoelektrischen Keramiken . . . . . 9
2.2 Materialeigenschaften von harten und weichen PZTs . . . . . . . . . . . . . 13
4.1 Ansteuerebenen................................. 85
4.2 Matrix möglicher Ansteuerstrategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.1 Experimentell ermittelte Ersatzparameter für 4 baugleiche Einzelantriebe . 97
5.2 Gemeinsame Eingangsparameter für alle Ansteuerstrategien . . . . . . . . 102
5.3 Untersuchte Ansteuerstrategien für Einzelantriebe . . . . . . . . . . . . . . 102
5.4 Untersuchten Ansteuerstrategien für Antriebsverbünde . . . . . . . . . . . 103
5.5 Eingangsparameter der vier Einzelantriebe zur individuellen Ansteuerung . 103
5.6 Eingangsparameter Festrequenzantregung im nicht resonanten Bereich . . . 104
5.7 Eingangsparameter der Einzelantriebe Anregung im resonanten Bereich . . 106
5.8 Eingangsparameter zur resonanten Anregung für Antriebsverbünde . . . . 107
5.9 Eingangsparameter der Einzelantriebe bei einer Sweep-Ansteuerung . . . . 108
5.10 Eingangsparameter zur Sweepanregung für Antriebsverbünde . . . . . . . . 111
1
1 Einleitung
1.1 Motivation
In der Antriebstechnik zielt die Entwicklung im Bereich von linearen Kleinstantrieben auf
wesentlich komfortablere und innovative Lösungen. Um wirtschaftlich erfolgreiche Lösungen
zu finden, richtet sich das Bestreben der Hersteller auf Konzepte, die weniger Bauraum
benötigen, eine geringere Teilevielfalt aufweisen, die Verstellbewegung geräuschärmer
umsetzen und schlussendlich auch noch günstiger in der Herstellung sind. Sind hohe Lei-
stungsdichte und hoher Wirkungsgrad bei Linearbewegungen gefordert, werden heutzutage
lineare Synchronmaschinen bevorzugt. Die Vorschubkraft solcher Antriebe ist physikalisch
durch die magnetische Flussdichte der Magnete und durch den maximalen Strom des Leiters
im Magnetfeld begrenzt. Nur wenige Motoren erzeugen direkt eine lineare Bewegung, wie
sie z. B. für eine Schiebedachverstellung im KFZ notwendig ist. Häufig werden dazu relativ
aufwändige Kraftübertragungsmechanismen wie Spindeln oder Getriebe eingesetzt, um
rotatorische in lineare Bewegungen zu wandeln. Dabei auftretender Schlupf und Reibung
beeinträchtigen den Wirkungsgrad und die Positioniergenauigkeit von Linearantrieben
erheblich.
Piezoelektrische Schwingungsantriebe sind eine Klasse von Antrieben, die ohne auf-
wändige Kraftübertragungsmechanismen direkt lineare Bewegungen bereitstellen können.
Dabei wird durch periodische Ausdehnung und Kontraktion von Piezoelementen eine
elliptische Bewegung an einer Kraftübertragungsstelle erzeugt, die reibkraftschlüssig in
eine lineare Vorschubbewegung umgesetzt wird. Die typischen Betriebsfrequenzen dieser
Antriebe liegen im Bereich von 20 kHz bis 150 kHz.
Heutzutage kommerziell verfügbare Piezoantriebe decken nur einen sehr kleinen Lei-
stungsbereich ab und sind somit nur in einem stark eingegrenzten Anwendungsbereich
einsetzbar. Um die notwendigen Anforderungen zu erfüllen, ist es denkbar, mehrere Antrie-
be zu einem leistungsstarken Antrieb zu koppeln. Weiterhin wäre es von großem Vorteil,
den entwickelten Einzelantrieb für beliebige Applikationen anwendbar zu gestalten. Die
Antriebe könnten dann je nach Bedarf so konfiguriert werden, dass sie den Anforderungen
der entsprechenden Anwendung gerecht werden.
2 1 Einleitung
1.2 Zielsetzung
In dieser Arbeit wird der Ansatz verfolgt, durch Bündelung und Koordinierung von piezo-
elektrischen Einzelantrieben einen starken piezoelektrischen Linearantrieb zu entwickeln.
Um dieses Ziel zu erreichen wurden zunächst Simulationsmodelle erstellt und erprobt.
Weiterhin wurden zur Ansteuerung notwendige Strategien entwickelt und bewertet. Erste
experimentelle Voruntersuchungen zeigten, dass der Betrieb bei einer festen Frequenz am
besten ist.
Die Gesamt-Vorschubkraft eines Gesamtsystems bestehend aus mehreren kombinierten
Einzelantrieben ist maximal gleich der Summe der Vorschubkraft der einzelnen Motoren
und die Gesamt-Geschwindigkeit ist bei einer Parallelanordnung der Motoren gleich. Ein
Beispielszenario soll zeigen, welche Faktoren bei der Auslegung eines gekoppelten Antriebs
eine signifikante Rolle spielen.
Aus einer geforderten Wunschcharakteristik des Gesamtsystems soll die benötigte Mo-
torenanzahl und Ansteuerstrategie für einen vorgegeben Motorentyp bestimmt werden.
Hierzu müssen Motorkennlinie bei einer bestimmten Ansteuerstrategie und der Wirkungs-
grad des Antriebs rechnerisch bestimmt werden. Anschließend muss ein Simulationsmodell
des Antriebsverbunds die Auslegung verifizieren.
In diesem Kontext ist es wichtig, die einzelnen Elemente der Energieübertragungskette
zu untersuchen. Die elektromechanische Energiewandlung in einem freien Schwinger ist
bereits gut verstanden. Als wichtigstes Element verbleibt der Mikrostoßkontakt. Hierbei
ist das Verständnis zur Kraftübertragung in der Kontaktzone bei Mikrostoßantrieben von
Bedeutung. Dies wird sowohl experimentell als auch durch Modellierung und Simulation
genauer untersucht.
1.3 Vorgehensweise
Bei dem in dieser Arbeit untersuchten Motorentyp handelt es sich um einen linearen
piezoelektrischen Ultraschallantrieb. Die chronologische Entwicklung des Forschungsgebiets,
die Funktionsweise, Besonderheiten und der Aufbau dieser Antriebe werden ausführlich in
Kapitel 2 dargestellt. Zudem wird die technologische Grundlage dieses Antriebkonzeptes,
die Piezoelektrizität, erläutert. Ohne die piezoelektrischen Eigenschaften bestimmter
Keramiken wäre eine Realisierung dieser Schwingungsantriebe nicht möglich.
Spezielle mathematische Ersatzmodelle zur Beschreibung der Kontaktvorgänge werden in
Kapitel 3 vorgestellt und nach Komplexität geordnet. Daran schließt sich die Entwicklung
eines allgemeinen Kontaktmodells für Mikrostoßantriebe an.
Mit diesem Modell wird in Kapitel 4 sowohl ein Einzelantrieb als auch das Systemver-
halten mehrerer gekoppelter Antriebe beschrieben. Weiterhin werden in diesem Kapitel
mögliche Ansteuerstrategien entwickelt und mit Hilfe des Modells untersucht.
1.3 Vorgehensweise 3
Zur experimentellen Untersuchung wurde ein Prüfstand aufgebaut, der genaue Mes-
sungen im Leistungsbereich der verwendeten Motoren ermöglicht. In Kapitel 5 werden
die Versuchsdurchführung und -auswertung der einzelnen Experimente beschrieben. Eine
Gegenüberstellung der experimentellen Ergebnisse zu den Simulationsergebnissen rundet
dieses Kapitel ab.
Kapitel 6 fasst die gewonnenen Erkenntnisse zusammen und schließt mit einem Ausblick.
4
2 Piezoelektrische Ultraschallantriebe
2.1 Historischer Überblick zu piezoelektrischen
Linearantrieben
Bereits 1942 wurde das erste Patent für einen piezoelektrischen Antrieb an die Erfinder
Williams und Brown erteilt [
WB42
]. Ihre Erfindung bestand aus einem Balken, an dem
auf jeder Seite eine Piezokeramik aufgeklebt wurde, siehe Abbildung 2.1(a).
(a) Erster piezoelektrischer Antrieb
nach Williams und Brown [WB42]
(b) Rotatorischer Stößelantrieb nach
Barth [Bar73]
Abbildung 2.1: Funktionsskizzen erster piezoelektrischer Schwingungsantriebe
Durch eine 90
◦
phasenversetzte elektrische Anregung bei einer Betriebsfrequenz von
60 Hz wurden im Balken Biegeschwingungen angeregt, die an der Antriebsspitze eine
rotatorische Bewegung erzeugten. Da jedoch zu dieser Zeit zur Schwingungsanregung kein
geeignetes Piezomaterial sondern nur Quarzkristalle zur Verfügung standen, fand dieses
Vorhaben nie den Weg bis zur Vermarktung.
Um 1963 wurden in Kiew erste Untersuchungen auf diesem Gebiet durch die Wis-
senschaftler Archangelskij und Lavrinenko in der ehemaligen Sowjetunion durchgeführt.
Diese Versuche scheiterten jedoch auch daran, dass keine geeigneten Piezomaterialien
zur Verfügung standen [
Arc63
;
Lav64
]. Ungefähr 10 Jahre später gelang es [
VKK+77
] ein
erstes Funktionsmuster eines rotatorischen Stößelantriebe zu entwickeln. In den daraus ent-
standenen Patenten wird die Drehzahl- Drehmomenteinstellung über die Leistungszufuhr
in den Stator beschrieben. Zur gleichen Zeit wurde in einer IBM Firmenzeitschrift [
Bar73
]
2.2 Piezoelektrische Linearantriebe 5
ein Schwingungsantrieb vorgestellt, bei dem ein Rotor durch zwei tangential angeordnete
Längsschwinger in Drehung versetzt wird (siehe Abbildung 2.1(b)).
1982 stellte der Japaner Sashida einen ersten marktreifen Prototypen eines rotatorischen
Wanderwellenmotors mit umlaufender Biegewelle vor. Dieser Antrieb löste weltweit großes
Interesse an dieser Technologie aus und gab den Forschungstätigkeiten in Europa, den
USA und besonders in Japan wieder neue Fahrt [
Sas82
;
Sas83b
;
Sas83a
;
Sas85b
;
Sas85a
;
OM87
;
ITK+87a
;
TKO+87
;
Hos89
;
TOT89
;
Ueh89
;
KSHK92
;
SK93
;
UT93
]. Das 1986 von
Sashida gegründete Unternehmen Shinsei produzierte verschiedene Wanderwellenmotoren,
die erste kommerzielle Anwendungen fanden.
Um 1988 befassten sich auch mehrere Wissenschaftler [
RBBK88
] am Polytechnischen In-
stitut von Kaunas, Litauen, mit der Entwicklung piezoelektrischer Antriebe, die 1992 nach
einer Firmengründung in Israel als Nanomotion Antriebe vermarktet wurden. Zur gleichen
Zeit beschäftigte sich die Daimler-Benz Forschung [
SS90
] mit dem rotatorischen Wander-
wellenmotor, wobei die Untersuchungen sehr stark auf eine Anwendung im Automobil
fokussiert waren. Auch Siemens beschäftigte sich in den folgenden Jahren mit Ultraschallan-
trieben. Im Mittelpunkt standen unterschiedliche Varianten von Stößelmotoren. Auf die
aktuellste Variante wird auch im nächsten Kapitel näher eingegangen.
Seit 1970 arbeitet das japanische Unternehmen Canon an der Entwicklung piezoelektri-
scher Motoren. Ende der 80er fand ein ringförmiger Wanderwellenmotor (Abbildung 2.2(a))
und Anfang der 90er ein piezoelektrischer Biegewellenmotor Micro USM (Abbildung
2.2(b)) als Antrieb für Autofokusobjektive Anwendung in der Kameraindustrie. Dieser
wurde 2003 von einer Weiterentwicklung Micro USM II abgelöst, siehe Abbildung 2.2(c).
Canon ist eines der wenigen Unternehmen mit Großserienerfahrung für piezoelektrische
Ultraschallmotoren.
In dem Fotohandy SGH-D900 integriert der Konzern Samsung erstmalig eine piezo-
elektrisch angetriebene optische Zoom- und Autofokuseinheit in einem Mobiltelefon. Der
verwendete Antrieb Tula wurde 2004 von dem koreanischen Unternehmen Piezoelectric
Technology Co. Ltd. patentiert [
Pie04
] und findet seit dem Jahr 2006 im Massenmarkt
von Mobiltelefonen und PDAs Anwendung [Pie07; Sam09].
2.2 Piezoelektrische Linearantriebe
Schwingungsantriebe sind elektrische Kleinmotoren, die sich in ihrer Funktionsweise
und Leistungscharakteristik deutlich von konventionellen elektromagnetischen Motoren
unterscheiden. Nicht durch Ankerströme erzeugte elektromagnetische Kräfte, wie in her-
kömmlichen Elektro-Motoren, sondern Reibungskräfte zwischen Rotor und Stator bewirken
den Antrieb. Ihr Funktionsprinzip besteht darin, dass die elektrische Energie zunächst
von Piezokeramiken in mechanische Schwingungsenergie gewandelt und dann auf die
anzutreibende Komponente übertragen wird. Sowohl rotatorische als auch translatorische
6 2 Piezoelektrische Ultraschallantriebe
(a) Ringförmiger Fokusantrieb(
∅
70mm)
(b) Schnittansicht Fokusantrieb Micro
USM (∅10mm, Länge 25mm)
(c) Fokusantrieb Micro
USM II (
∅
10
mm
, Län-
ge 11mm)
(d) Größenvergleich
Abbildung 2.2:
Vergleich der unterschiedlichen Antriebsgenerationen zur Fokusverstel-
lung in Objektiven der Firma Canon
Antriebe sind bereits kommerziell erhältlich, haben sich jedoch noch nicht in breiter Front
durchgesetzt.
Piezoelektrische Ultraschall-Motoren vereinigen dabei unkonventionelle Eigenschaften: Das
hohe Drehmoment bei niedrigster Drehzahl erlaubt, ein sonst erforderliches mechanisches
Getriebe einzusparen, und das hohe Haltemoment (Selbstarretierung) im Stillstand auch
nach Abschaltung macht Feststellbremsen entbehrlich. Ultraschall-Motoren erzeugen keine
elektromagnetische Interferenz (Elektrosmog) und sind durch geringen Bauraum sowie
niedrige Betriebsgeräusche gekennzeichnet. Sie finden ihren Einsatz unter erschwerten
Bedingungen, z. B. im Weltraum und Laborvakuum, in magnetisch basierten bildgebenden
Verfahren wie Tomographen, wo keine Motor- Magnetfelder stören dürfen, und, wegen
ihres kompakten Aufbaus ohne Getriebe, Ankereisen und Kupferwicklungen, miniaturisiert
in Kleinbildkameras.
In künftigen Anwendungsfeldern sollten Ultraschall-Motoren sich zunehmend eignen
als Servo-Antriebe z. B. in Roboterarmen (Robotik), zur Kraftunterstützung bei Gelenk-
2.2 Piezoelektrische Linearantriebe 7
Prothesen (Bionik) und in der Tragflächenmotorisierung von Flugzeugen (Avionik). Für
den ebenfalls vielversprechenden Einsatz im KFZ bei Fensterhebern, Sitzverstellung und
Scheibenwischern müssen noch kostengünstigere Fertigungsmethoden für die mechanischen
Komponenten erreicht werden.
Nur wenige Motoren erzeugen direkt eine lineare Bewegung, wie sie z.B. für eine
Schiebedachverstellung notwendig ist. Häufig werden dazu relativ aufwendige Kraftüber-
tragungsmechanismen wie Spindeln oder Getriebe eingesetzt, um rotatorische in lineare
Bewegungen zu wandeln. Der Gesamtwirkungsgrad eines solch klassischen Linearantriebs
wird im Wesentlichen durch Verlusteffekte wie z.B. Reibung wesentlich herabgesetzt. Wei-
tere Nachteile entstehen durch großen Bauraum, Spiel und damit verbunden schlechter
Dynamik und Positionsgenauigkeit. Um wirtschaftlich erfolgreiche Lösungen zu finden,
richtet sich das Bestreben der Hersteller auf Konzepte, die wenig Bauraum benötigen,
eine geringe Teilevielfalt aufweisen, die Verstellbewegung geräuscharm umsetzen und
schlussendlich auch noch günstig in der Herstellung sind.
Piezoelektrische Aktoren können ohne aufwendige Kraftübertragungsmechanismen di-
rekt lineare Bewegungen bereitstellen. Dabei wird durch periodische Ausdehnung und
Kontraktion von Piezoelementen eine elliptische Bewegung erzeugt, die reibkraftschlüssig
in eine lineare Bewegung umgesetzt wird. Direkt angetriebene Piezomotoren zeichnen sich
durch folgende Eigenschaften aus, siehe [Wal00]:
•hohe Kraftdichte, Haltekraft im energielosen Zustand
•hoher Wirkungsgrad
•unbegrenzter Hub, sehr hohe Auflösung
•geringer Wartungsaufwand und Verschleiß
•Betrieb unabhängig von Magnetfeldern
•gutes Start-Stop-Verhalten und gute Regelbarkeit
•Möglichkeiten zur Miniaturisierung
•niedrige Herstellungskosten durch einfachen Aufbau der Mechanik und Elektronik
Das Betriebsverhalten von piezoelektrischen Ultraschallsystemen wird sehr stark von
äußeren Einflüssen im jeweiligen Prozess (wie z. B. Temperatur, Lasteinwirkung, etc.), aber
auch von den Parameterstreuungen der Systemkomponenten (Fertigungsungenauigkeiten,
Alterung, etc.) bestimmt.
Eingesetzt werden Schwingungsantriebe derzeit als Stellantrieb in Autofokus-Kamera-
Objektiven sowohl von Spiegelreflexkameras als auch in der miniaturisierten Autofokusein-
heit von Foto-Handys und als Antrieb zur Verstellung des Lenkrades in einem Pkw, siehe
8 2 Piezoelektrische Ultraschallantriebe
Abbildung 2.3. Zukünftige Einsatzgebiete könnten Positioniereinheiten der Schreib- und
Leseköpfe in DVD Laufwerken, Scannern, der Einzug der Scheckkarten am Bankautomaten,
etc. sein. Weitere denkbare Anwendungen mit linearen Positionieraufgaben finden sich
im Bereich der Kfz-Technik (Fensterheber, Schiebedach, Sitzverstellungen,
. . .
) und der
Bürotechnologie (Papiereinzug von Aktenvernichter, Drucker, Fax, . . .).
Abbildung 2.3: Einsatzgebiete von Schwingungsantrieben
Die Mehrzahl linearer Ultraschallmotoren, die in der Literatur beschrieben werden,
nutzen zum Antrieb die Überlagerung zweier Schwingungsformen, meistens eine Kom-
bination aus Biege- und Longitudinalschwingung, und sind relativ kompliziert in ihrem
Aufbau und ihrer elektrischen Anregung, siehe [
Nik99
], [
SS93
], [
Kyo99
], [
Hem01
], [
BR78
],
[
TTU92
], [
UT93
] und [
CLLB+99
]. Um eine möglichst große Amplitude der elliptischen
Trajektorien bei relativ niedrigen Eingangsspannungen zu erzielen, sollte der Ultraschall-
schwinger in seiner Eigenfrequenz angetrieben werden. Dabei führen niedrige mechanische
und elektrische Verluste zu einer starken Amplitudenvergrößerung in Resonanz. Dieses
Funktionsprinzip verlangt einen geometrischen Aufbau des Ultraschallschwingers, der die
Eigenfrequenzen von zwei unterschiedlichen Schwingungsfrequenzen passend überlagert.
Eine Frequenz-Abweichung um nur einige Prozent würde schon zu starken Störung der
elliptischen Bewegung führen.
2.2 Piezoelektrische Linearantriebe 9
2.2.1 Modellierung piezoelektrischer Funktionselemente
Der piezoelektrische Effekt
Im Rahmen dieser Arbeit werden Aktoren verwendet, die mittels piezoelektrischer Ke-
ramiken zu Schwingungen angeregt werden. Piezoelektrische Materialien zeichnen sich
durch ihre Eigenschaft aus, mechanische Verformung in elektrische Signale zu wandeln.
Umgekehrt sind sie auch in der Lage, elektrische Signale in mechanische Verformung
umzusetzen. In Tabelle 2.1 werden Vor- und Nachteile im Gebrauch von piezoelektrischen
Werkstoffen in der Aktoranwendung aufgezeigt.
Tabelle 2.1: Vor- und Nachteile im Gebrauch von piezoelektrischen Keramiken
Vorteile •Auflösung bis in den Subnanometerbereich
•große Kräfte realisierbar, große Steifigkeit
•schnelle Ansprechzeit (µs)
•praktisch keine Leistungsaufnahme im statischen Betrieb
•
kleinste Spannungsänderungen werden in Bewegung umgewandelt
•Betrieb bei kryogenen Temperaturen möglich
Nachteile
•Materialverhalten temperatur- und alterungsabhängig
•
Piezoelektrischer Effekt kann durch hohe Temperaturen, elektri-
sche oder mechanische Überlastung verloren gehen
In den nächsten Unterkapiteln wird auf die physikalischen Grundlagen, Erscheinungsfor-
men und auf Anwendungen des piezoelektrischen Effekts eingegangen.
Im Jahre 1880 entdeckten die Gebrüder Curie ein physikalisches Phänomen bei Kristallen,
die bezüglich ihrer positiven und negativen Ionen im Kristallgitter kein Symmetriezentrum
aufweisen. Durch eine Einwirkung einer mechanischen Spannung
σ
entsteht eine asymme-
trische Verschiebung im Kristallgitter, die in einem Dipolmoment resultiert, welches an
der Oberfläche des Kristalls als elektrische Spannung ∆
U
messbar ist, Werkstoffe, die ein
solches Verhalten zeigen, werden als piezoelektrische Werkstoffe bezeichnet [CC80].
Mit dem indirekten piezoelektrischen Effekt bezeichnet man die Umkehrung des direkten
piezoelektrischen Effekts. Hierbei wird eine elektrische Spannung an die polykristalline
Keramik angelegt, die zu einer elastischen Verformung führt. Je nach nach Vorzeichen
der angelegten Spannung dehnt sich der piezoelektrische Werkstoff aus bzw. zieht sich
zusammen.
PZT-Keramiken
Natürliche Materialien wie Quarz (
SiO2
)und Turmalin zeigen piezoelektrisches Verhalten,
sind jedoch aufgrund des gering ausgeprägten Effekts für die technische Anwendung als Lei-
stungsaktoren uninteressant. In der Aktorik werden stattdessen gesinterte Piezowerkstoffe
auf Bariumtitanat und Bleizirkonat-Titanat-Basis (
PZT
)eingesetzt. Die Elementarzellen
10 2 Piezoelektrische Ultraschallantriebe
dieser Keramiken weisen die so genannte Perowskitstruktur auf, die allgemein wie in
Abbildung 2.4 mit der Strukturformel A2+B4+O2−
3beschrieben wird.
Oberhalb einer materialspezifischen Temperatur, die Curie-Temperatur genannt wird,
liegen die Elementarzellen einer PZT-Keramik als kubisch raumzentrierte, also zentro-
symmetrische Elementarzellen vor, die kein piezoelektrisches Verhalten aufweisen, siehe
Abbildung 2.4(a). Nach Abkühlen unterhalb der Curie-Temperatur verschieben sich die
Zentralatome zu einem nichtzentrosymmetrischen Kristallaufbau und es entsteht ein per-
manentes Dipolmoment, wie in Abbildung 2.4(b) dargestellt ist. Die Zentralatome können
in 6 verschiedene Raumrichtungen ausweichen, womit sich eine zufällige Polarisation der
Elementarzellen ergibt.
(a) PZT-Elemntarzelle T > TCurie (b) PZT-Elementarzelle T < TCurie
Abbildung 2.4:
Der Kristallaufbau von PZT-Keramiken ober- und unterhalb der Curie-
Temperatur [Cer06]
Benachbarte Dipole sind derart ausgerichtet, dass im Kristall Bereiche mit einheit-
licher Dipolausrichtung vorliegen. Diese Bereiche, sogenannte Domänen oder Weißsche
Bezirke, sind im gesamten Kristall statistisch verteilt. Der gesamte Kristall zeigt keinen
piezoelektrischen Effekt.
Durch Anlegen eines elektrischen Feldes mit hoher elektrischer Feldstärke (ein typischer
Wert beträgt
Epol >
2
,
5
kV
mm
) erreicht man eine Ausrichtung der Dipolmomente in den
Domänen entlang der angelegten Feldrichtung. Diese Ausrichtung der Domänen wird
Polarisieren genannt. Sie bleibt nach Abschalten des Gleichstromfeldes zum großen Teil
als remanente Polarisation erhalten und ist mit einer makroskopischen Formänderung
verbunden. Eine derart polarisierte Keramik zeigt piezoelektrisches Verhalten.
2.2 Piezoelektrische Linearantriebe 11
Eigenschaften von PZT Keramiken
Für die Beschreibung der Größen des Piezoeffektes werden folgende Konventionen benutzt:
Die Koordinatenachsen werden mit 1
,
2und 3bezeichnet, die Drehungen um die einzelnen
Achsen mit 4
,
5und 6. Die Polarisationsrichtung ist immer in Richtung der 3-Achse, siehe
Abbildung 2.5.
Abbildung 2.5: Definition der Koordinatenachsen
Wird nach dem so genannten Polarisieren wieder ein Feld in Polarisationsrichtung
angelegt, werden sämtliche Zentralatome in eine Richtung ausgelenkt. Der Kristall dehnt
sich in der Feldrichtung und verkürzt sich senkrecht dazu. Das ist der technisch häufig
genutzt d33- und der d31- Effekt.
Ein weiterer Effekt kann beobachtet werden, wenn die Polarisationsrichtung und die
Richtung des Betriebsfeldes senkrecht zueinander stehen. Der Kristall wird dann um ein
gewissen Winkel deformiert. Der Effekt wird Schereffekt genannt. Das Verhalten von
angelegtem Feld und mechanischer Deformation ist nichtlinear.
Eine Piezokeramik besitzt sehr viele unterschiedliche Kristallorientierungen, aus diesem
Grund findet selbst im Betrieb immer noch eine Polarisierung statt, die den Effekt noch
vergrößert. Sind aber alle Zentralatome orientiert tritt eine Sättigung auf. Durch den
Polarisationseffekt entsteht auch eine weitere wichtige Eigenschaft der Piezokeramiken: Das
Hystereseverhalten. Ähnlich wie bei magnetischen Phänomenen (z.B. Magnetostriktion)
geht bei Piezokeramik die Dehnung (oder Polarisation) nachdem eine Feldstärke kleiner
der Maximalfeldstärke eingestellt wurde nicht wieder vollständig zu ihrem Ausgangspunkt
zurück. Längsschwingungen spielen eine zentrale Rolle für die verwendeten Ultraschallan-
triebe in dieser Arbeit. Die zentralen Gleichungen, die das Verhalten eines in Längsrichtung
polarisierten Stabes im Kleinsignalbetrieb (∆
E1
2·Emax
) darstellen, lauten wie folgt:
Der Ausdruck ∆l
l=s·∆σ+d·∆E(2.1)
beschreibt die Verformung eines piezoelektrischen Stabes. Der erste Summand der Glei-
chung beschreibt das Verhalten bei konstantem elektrischen Feld. Eine Änderung der
12 2 Piezoelektrische Ultraschallantriebe
mechanischen Spannung ∆
σ
bei konstantem Feld ∆
E
= 0 führt zu einer dem Faktor
s
=
1
E
(
E
hier für E-Modul) proportionalen Verformung des Aktors. Welches Potentialniveau an
der Keramik anliegt spielt dabei keine Rolle. Der zweite Teil der Gleichung beschreibt
den elektrischen Anteil der Dehnung. Auch hier ergibt sich wieder, unabhängig von der
konstanten mechanischen Belastung d.h. ∆
σ
= 0 , eine proportionale Dehnung. Der Faktor
d
muss zusätzlich indiziert werden:
dij
. Hier steht
i
für die angelegte Feldrichtung. Der
Index
j
beschreibt die Richtung in der die Verformung proportional zum Feld ist. Diese
Darstellung eignet sich besonders für Abschätzungen des elektromechanischen Verhaltens
von piezoelektrischen Aktoren. Die Gleichung
D=d·∆σ+ε·∆E(2.2)
beschreibt die dielektrische Verschiebung. Auch gibt es wieder zwei Anteile aus der sich
die dielektrische Verschiebung zusammensetzt. Der erste Summand ist zur rechnerischen
Auslegung von Sensoren geeignet.
PZT Materialien für Ultraschallantriebe
Der indirekte piezoelektrische Effekt ermöglicht es, Piezokeramiken als Schwingungserzeuger
einzusetzen, indem man sie mit einer elektrischen Wechselspannung beaufschlagt. Von
Bedeutung sind derartige piezoelektrische Schwingungserzeuger insbesondere bei höheren
Frequenzen, bei denen andere Methoden zur Schwingungserzeugung versagen. Bei den so
genannten resonanten Aktoren legt man an den Aktor eine Wechselspannung an, die in ihrer
Frequenz einer Eigenfrequenz des Aktors entspricht und erzielt so bei nur geringer Anregung
eine große Schwingamplitude. Es gibt eine Vielzahl von Hersteller die Piezokeramiken mit
unterschiedlichen Materialeigenschaften anbieten. Die Eigenschaften eines PZT Werkstoffs
lassen sich durch den Einbau von Fremdatomen (Dotieren) modifizieren [PI009].
Allgemein werden die PZT Keramiken in harte und weiche PZTs eingeteilt. Die Me-
taphern „Weiche“ und „Harte“ PZT Keramiken resultieren aus der Beweglichkeit der
Domänen und damit dem Polarisations- bzw. Depolarisationsverhalten piezoelektrischer
Keramiken. Weiche PZT-Werkstoffe weisen eine vergleichsweise höhere Dömanenbeweglich-
keit auf. Das Material ist also leichter formbar (weicher) bzw. relativ leicht polarisierbar.
Die wichtigsten Unterschiede im Bezug zur Anwendung in der Aktorik sind in Tabelle 2.2
zusammengefasst.
Anhand dieser Tabelle ist zu erkennen, dass weiche Piezokeramiken einen größeren
Dehnungskoeffizienten aufweisen, aber im dynamischen Betrieb stark verlustbehaftet sind.
Wichtigste Einsatzgebiete der weichen piezoelektrischen Keramiken sind Aktoren für die
Mikro- und Nanopositionierung und Sensoren.
Harte PZTs besitzen die günstigeren Eigenschaften für den Gebrauch in piezoelektri-
schen Ultraschallantrieben. Die Keramiken werden in der Resonanzfrequenz des Systems
2.2 Piezoelektrische Linearantriebe 13
Tabelle 2.2:
Materialeigenschaften von harten und weichen PZTs am Beispiel der Werk-
stoffe PIC181 und PIC151 der Firma Physik Instrumente [PI009]
Piezoelektrische
Ladungskonstante
d33 10−12 C
N
Dielektrischer
Verlustfaktor
tanδ 10−3
Mechanischer
Gütefaktor
Qm[1]
Elastische Nach-
giebigkeitskonstante
sE
33 h10−12 m2
Ni
Harte PZT
(PIC181) 256 3 2000 14.2
Weiche PZT
(PIC151) 500 20 100 19.7
Effekt auf . . . Aktorkapazität elektrische
Verluste
Resonanz-
überhöhung Aktorsteifigkeit
betrieben, die bei weit über 20 kHz liegen kann. Die Aktorauslenkung wird durch den
Resonanzeffekt vergrößert, der mit sinkender mechanischen Dämpfung bzw. größerer mecha-
nischer Güte
Qm
ansteigt. Obwohl harte Keramiken einen kleineren Dehnungskoeffizienten
besitzen (
b
=
geringerer Auslenkung bezogen auf quasistatische elektrische Spannung), wei-
sen sie geringere Dämpfungsverluste, eine größere Resonanzüberhöhung und geringere
Wärmeentwicklung im Betrieb auf und können deshalb bei höheren Schwingamplituden
arbeiten.
Elektromechanische Ersatzmodelle
Regt man einen piezoelektrischen Aktor mit einer elektrischen Wechselspannung an,
schwingt das System in verschieden stark angeregten Eigenschwingungsformen. Die resul-
tierende erzwungene Schwingungsform ist eine Überlagerung vieler einzelner Schwingungs-
moden. Zur Ausnutzung von Resonanzeffekten werden Ultraschallantriebe zumeist in der
Nähe der Eigenfrequenz einer gewünschten Eigenschwingungsform betrieben.
Da im Frequenzbereich um eine Eigenfrequenz die zugehörige Eigenschwingungsform die
nicht resonant angeregten stark dominiert, kann diese Eigenschwingungsform durch ein
Modell mit einem einzigen mechanischen Freiheitsgrad abgebildet werden. Ihr dynamisches
Übertragungsverhalten kann mittels elektromechanischer Analogien durch rein elektrische
bzw. rein mechanische Ersatzmodelle im Frequenzbereich der elektrischen Anregung mit
ausreichender Modellierungstiefe beschrieben werden. Die Bilder 2.6(a) und 2.6(b) zeigen
zwei äquivalente Modelle, die das Übertragungsverhalten eines piezokeramischen Schwingers
in der Nähe einer isolierten Resonanzfrequenz beschreiben [BCJ64].
Die beiden dargestellten Ersatzmodelle sind vollkommen analog zueinander. Im elektri-
schen Ersatzschaltbild ist ein mechanischer Reihenschwingkreis über eine ideale Transfor-
mationsstufe mit einer Kapazität und einem Widerstand gekoppelt, die das elektrische
Verhalten beschreiben. Das mechanische Verhalten eines piezoelektrischen Aktors entspricht
dem eines verlustbehafteten Einmassenschwinger. Die effektive Masse im mechanischen
14 2 Piezoelektrische Ultraschallantriebe
(a) elektrisches Ersatzmodell (b) mechanisches Ersatzmodell
Abbildung 2.6: Elektromechanische Ersatzmodelle eines Piezoelektrischen Wandlers
Ersatzmodell hat die gleiche Bedeutung wie die Induktivität im elektrischen Ersatzmodell.
Bei der dabei verwendeten Analogie elektrischer und mechanischer Größen entspricht die
äußere mechanische Kraft
F
der treibenden elektrischen Spannung
u
, die Geschwindigkeit
v
einem Strom
i
, die Nachgiebigkeit der Feder 1
/c
der Kapazität des Piezo-Aktors
C
, die
mechanische Dämpfung
d
dem ohmschen Widerstand
R
. Die Konvertierung der elektrischen
Größen Spannung und Strom in die mechanischen Größen Kraft und Geschwindigkeit und
umgekehrt übernimmt ein masseloser, reibungsfrei gelagerter, starrer Hebel mit Länge
α
,
der der Übertragungskennzahl 1:αdes Transformators entspricht.
Wenn diese Modelle zur Beschreibung des Schwingungsverhaltens des Systems genutzt
werden haben die Parameter im Ersatzmodell folgende Bedeutung:
R
beschreibt die
dielektrischen Verluste in der Piezokeramik und
C
deren kapazitives Verhalten. Die Masse
m
entspricht der modalen Masse,
d
der modalen mechanischen Dämpfung und
c
der
modalen Steifigkeit bei der entsprechenden Schwingungsform.
Beiden Modellen liegen die gleichen Zustandsgleichungen zugrunde, mit denen das
dynamische Übertragungsverhalten berechnet werden kann [
LPW01
], [
Wal00
] und [
Hem01
].
Das dynamische Verhalten kann mathematisch durch Bildung der Differentialgleichungen
U=1
C(q−αy) + R( ˙q−α˙y)(2.3)
m¨y+d˙y+cy =F+αU (2.4)
beschrieben werden.
Bei harmonischer Eingangsspannung U(t) = ˆ
U·ejΩtkönnen die Gleichungen
ˆ
˙y=1
jΩ·m+d+c
jΩ
·ˆ
F+α
jΩ·m+d+c
jΩ
·ˆ
U(2.5)
ˆ
I=α
jΩ·m+d+c
jΩ
·ˆ
F+
α2
jΩ·m+d+c
jΩ
+1
R+1
jΩ·C
·ˆ
U(2.6)
2.2 Piezoelektrische Linearantriebe 15
in die Admittanzmatrix
ˆ
˙y
ˆ
I
=
1
jΩ·m+d+c
jΩ
α
jΩ·m+d+c
jΩ
α
jΩ·m+d+c
jΩα2
jΩ·m+d+c
jΩ
+1
R+1
jΩ·C
·
ˆ
F
ˆ
U
(2.7)
überführt werden.
Um das Systemverhalten genau zu beschreiben, müssen alle im Modell vorhandenen
Parameter möglichst genau bestimmt werden. Es ist nicht möglich die Ersatzparameter di-
rekt aus Materialparametern zu bestimmen. Zum einen können die Ersatzmodellparameter
direkt aus Finite Elemente Simulationen [MKR05] ermittelt werden, zum anderen lassen
sie sich durch Auswertung von Stützstellen nahe der Resonanzfrequenz aus gemessenen
Frequenzgängen identifizieren. Da die Ersatzparameter aus Messungen gewonnen werden
können, müssen keine Material- oder Geometriedaten bekannt sein.
Je nach Anwendungsfall können zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens weiter-
hin geschlossene analytische Lösungen und FEM-Berechnungen herangezogen werden. In
[
HLW98
] werden die einzelnen Modelltypen bezüglich Vorgehensweisen, Berechnungsmög-
lichkeiten und Einsatzgebieten charakterisiert und anhand von Messungen validiert. Es
zeigt sich, dass dynamische Übertragungsverhalten piezokeramischer Ultraschallantriebe
durch einfache kontinuumsmechanische bzw. durch elektro-mechanische Ersatzmodelle in
vielen Fällen ausreichend genau beschrieben werden kann.
2.2.2 Elektrische Ansteuerung von piezoelektrischen Linearantrieben
Das Funktionsprinzip piezoelektrischer Antriebe basiert auf die Umwandlung elektrischer
Energie in mechanische Schwingungsenergie, die reibkraftschlüssig in eine Vorschubbe-
wegung transformiert wird. Die Anforderung an eine Steuerelektronik zur elektrischen
Speisung von piezoelektrischen Antrieben kann in 3 Teilaufgaben gegliedert werden:
1.
Erzeugung einer sinusförmigen Wechselspannung hoher Frequenz und Spannungsam-
plitude.
2. Versorgung der Antriebe mit der notwendigen elektrischen Leistung
3. Nachführen des optimalen bzw. resonanten Betriebspunkts
Die zur Erfüllung dieser Teilaufgaben benötigten Elemente sind schematisch in Abbildung
2.7 dargestellt.
Ausgehend von der Signalerzeugung, in der ein sinusförmiges Referenzsignal in einem
Signalgenerator mit gewünschter Frequenz aber kleiner Spannungsamplitude erzeugt wird,
wird das Referenzsignal in die durch elektrische Versorgungsenergie versorgte Leistungs-
stufe geleitet. Die Leistungsstufe für Ultraschallantriebe muss neben der Verstärkung von
Spannungen in einem hohen Frequenzbereich zur Speisung kapazitiver, induktiver und
16 2 Piezoelektrische Ultraschallantriebe







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


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





Abbildung 2.7:
Schematischer Energie- und Informationsfluss eines piezoelektrischen
Schwingungsantriebs
resistiver Lasten und z.T starker Lastschwankungen ausgelegt werden. Optional kann
ein Filter hinter die Leistungsstufe geschaltet werden, der durch Unterdrückung uner-
wünschter Oberschwingungen z.B. bei Ansteuerung mit einer Rechteckspannung für einen
sinusförmigen Verlauf der Speisespannung zum Piezowandler sorgt.
Versuche zur Ansteuerung mit Rechtecksignalen ergaben, dass beim Umschalten Ein-
schwingvorgänge im Aktorstrom und daraus resultierend sehr hohe Verzerrungsblindlei-
stungen entstehen, die negativ auf die Ausgangsleistung, den Einzelantrieb (Erwärmung)
und die Elektromagnetische-Verträglichkeit wirken. Dieser Effekt nimmt mit zunehmender
Dämpfung im System stark zu. Das hat zur Folge, dass ein Einzelantrieb im frei schwin-
genden Zustand mit einer Wechselrichterspannung betrieben werden könnte, jedoch bei
Aufbringen einer Last der Betrieb einbrechen würde. Unterschiedliche Verstärker- und
Filterkonzepte für Ultraschallanwendungen wurden in [
Kau07
] und [
Sch04
] eingehend
untersucht.
Vom Piezowandler erfolgt eine Rückführung über eine Regelungskomponente zur Signa-
lerzeugung, bei der der Betriebspunkt (Anregefrequenz und -amplitude) geregelt wird.
Grundsätzlich wird der optimale Arbeitspunkt eines piezoelektrischen Ultraschallantriebs
von sehr vielen Systemparametern beeinflusst [
Lit03
]. Kennzeichnend für eine optimale
Ansteuerung ist jedoch immer, dass die erforderliche Kraft bzw. Geschwindigkeit mit
höchstmöglichem Wirkungsgrad erzeugt wird. Unmittelbar bis mittelfristig wirkende
Einflüsse auf das Aktorverhalten können sowohl äußere Laständerungen als auch thermische
oder mechanische Belastungen sein. Zudem können längerfristig Alterungseinflüsse zu
Veränderungen in der Aktorcharakteristik und damit im Betriebsverhalten führen.
Der Einzelaktor arbeitet im Betrieb bei bestimmten Frequenzen nahe der Resonanz,
bei denen die gewünschte Schwingungsform angeregt wird. Diese können sich während
des Betriebs leicht verschieben, was auf eine Änderung der Betriebsbedingungen wie
z. B. einer Erwärmung des Aktors zurückgeführt wird. Eine mögliche Ursache für die
Wärmeentwicklung in Piezoaktoren sind dielektrische Verluste, insbesondere bei hohen
2.2 Piezoelektrische Linearantriebe 17
elektrischen Feldstärken oder Frequenzen. Dielektrische Verluste entstehen infolge der
durch Wechselfelder bedingten Umpolarisation der Elementarteilchen des Dielektrikums.
Ähnlich zu kleinen Kompassnadeln werden sie in Schwingungen versetzt und erzeugen dabei
Reibungswärme. Dabei geht ein Teil der elektrischen Energie als Wärme verloren. Bei hohen
Temperaturen beginnen sich piezoelektrische Kristallstrukturen zu verändern. Übersteigt
die Temperatur der Keramik die Curietemperatur
TCurie
kann dies zum Verschwinden des
piezoelektrischen Effekts führen.
Eine Verschiebung der Resonanzfrequenz hat eine negative Auswirkung auf den Be-
triebspunkt, wie in Abbildung 2.8 zu sehen ist. Eine leichte Verschiebung der Reso-
nanzkurve
fr1
1a.bzw.1b.
→fr2abzw. fr2b
erzielt durch den charakteristischen Kurvenver-
lauf in Resonanznähe eine erhebliche Änderung in der Admittanz des Betriebspunktes
0.2.
→2a.bzw. 2b..
Abbildung 2.8: Veränderung des Betriebspunktes bei Verschiebung des Frequenzgangs
Eine detailierte Ausarbeitung möglicher Regelungskonzepte für piezoelektrische Ultra-
schallantriebe ist in [
Sch04
] zu finden. Regelungskonzepte lassen sich grob in Frequenz-
und Amplitudenregelung unterteilen.
Self-Oscillating
Bei den sogenannten Oszillatorschaltungen ist der Aktor Bestandteil
des Regelkreises. In Abbildung 2.9 ist das Schaltbild einer Oszillatorschaltung nach [
Sch90
]
abgebildet. Der Einschaltimpuls der Versorgungsspannung bringt das System in seiner
Eigenfrequenz zum Schwingen und dient als Anstoß des Oszillators. Das Ausgangssignal
des Verstärkers wird über ein Rückkopplungsnetzwerk in den Eingang zurückgeführt und
wird so in eine selbst erhaltende Oszillation überführt. Das System findet selbständig seine
Resonanzfrequenz.
18 2 Piezoelektrische Ultraschallantriebe
Abbildung 2.9:
Schaltung eines Colpitts Oszillators, der durch Rückkopplung eine selbst-
erhaltende Schwingung erzeugt
Eine Colpitts Oszillatorschaltung wird beispielsweise in integrierten Schaltungen zur
Erzeugung des Taktsignals in Mikroprozessoren eingesetzt. Nachteilig an diesem Aufbau
ist seine starke Empfindlichkeit gegenüber Schwankungen von Betriebsparametern wie
Temperatur oder Last.
Phase Locked Loop / Adaptive Phase-Locked Loop
Da sich die Lage der Resonanz-
frequenz im Betrieb verschieben kann, ist es für einen resonanten Betrieb wichtig, die
Anregefrequenz nachzuführen. Bei den sogenannten PLL-Phasenregelkreisen wird die
Phasencharakteristik von piezoelektrischen Antrieben genutzt und die Anregefrequenz
phasenabhängig geregelt. Im Gegensatz zu den Oszillatorschaltungen wird dafür die Speise-
spannung durch einen externen Frequenzgenerator erzeugt. Ein Phasendetektor wertet die
Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung am Aktor aus und regelt über einen
Filter die Anregefrequenz des Refeferenzsignals. Diese Variante ist sehr stabil gegenüber
schwankungen in den Betriebsparametern. Eine weiter entwickelte Variante, die so genannte
APLL, gewährleistet eine lastadaptive Regelung, siehe [Lit03].
Im Rahmen dieser Arbeit wird der Versuchsstand für die experimentellen Untersuchungen
u.a. mit einer computergesteuerten Ansteuerung betrieben, welche automatisch die jeweils
optimale Ansteuerungsfrequenz findet. Ein PC regt den Aktor zu jeder Zeit in seiner
Resonanzfrequenz an, indem die Phase der Admittanz ausgeregelt wird. Dabei lässt sich
die Anregeleistung stufenlos einstellen.
Extremum Control
Bei dem Konzept der Amplitudenregelung wird durch eine Anpas-
sung der Speisespannung die Schwingamplitude eines Einzelmotors geregelt. Dies kann
im Betrieb notwendig sein, da die Antriebsgeschwindigkeit und -kraft maßgebend durch
die Schwingamplitude der Stößelspitze beeinflusst werden. In guter Näherung ist im Reso-
nanzfall der Aktorstrom proportional zur Schwinggeschwindigkeit. Durch Messung und
Regelung der Aktorstroms kann so eine definierte Weg- bzw. Geschwindigkeitsamplitude
eingestellt werden.
2.3 Marktübersicht Linearmotoren 19
2.3 Marktübersicht Linearmotoren
In den 25 Jahren seit der Entwicklung des ersten kommerziell eingesetzten Ultraschallmotors
von Sashida [
Sas83b
;
Sas83a
] ist die Zahl der Hersteller stetig gewachsen. Nach einer
Erfassung des Yano Forschungszentrums [
Mae05
] betrug der jährliche Umsatz im Zeitraum
von 2001 bis 2005 alleine in Japan ungefähr 40 Millionen
e
. Diese Summe teilten sich
Unternehmen wie Canon, Fukoku, Asmo, SII, Canon Precision, Shinsei, Kyocera, Olympus
und Mitsuba wie in Kreisdiagramm 2.10(b) dargestellt auf:
Kameraindustrie
40%
Automobilindustrie
35%
Büromittel,
Medizintechnik,
Werkzeugmaschinen
25%
(a) Aufteilung unterschiedlicher Hersteller von Ul-
traschallantrieben nach Anwendungsgebiet
4%
S II
8%
Shinsei
3%
Fukoku
26%
Canon
Precision
5%
Canon
33%
Asmo
21%
(b) Aufteilung nach Umsatz
Abbildung 2.10: Hersteller und Anwendungsgebiete von Ultraschallantrieben [Mae05]
Dabei wurden 40% des Markteinteils in der Kameraindustrie und 35% in der Automobilin-
dustrie umgesetzt. Weitere in Massenproduktion hergestellte Produkte mit piezoelektrischer
Antriebstechnik sind Drucker, Kopiergeräte, Medizintechnik (MRIs), Werkzeugmaschinen,
usw. . Die Wachstumsrate der Verkäufe ist nach [
MOTM04
;
Mae05
] nicht extrem groß,
aber der Markt zeigt Tendenzen zu weiterem Wachstum. Es lässt sich feststellen, dass
Ultraschallmotoren in einem steigenden Maße den Weg in die Massenproduktion finden
und mit konventionellen Antrieben konkurrieren, wobei sie das Potential besitzen diese in
weiten Bereichen abzulösen.
Da in dieser Arbeit die Kopplung mehrerer Linearmotoren untersucht wird, soll der
Fokus auf piezoelektrische Linearantriebe gelegt werden, die bereits kommerziell erhältlich
sind. In diesem Kapitel werden die bekanntesten piezoelektrischen Schwingungsantriebe
vorgestellt, kategorisiert und deren Funktionsprinzip erläutert. So wird eine Übersicht der
am Markt existenten Lösungen erreicht.
Ultraschallmotoren werden grob in zwei Klassen nach ihrer Bewegungsrichtung eingeteilt,
den linearen und den rotatorischen Motorvarianten. Aufgrund des großen Spektrums, bzgl.
Funktionsprinzipien, Bauformen und erreichbaren Leistungscharakteristiken ist es notwen-
20 2 Piezoelektrische Ultraschallantriebe
dig, eine im Hinblick auf die Aufgabenstellung sinnvolle Unterteilung vorzunehmen. Schon
eine Übersicht mit Anspruch auf Vollständigkeit zu linearen Schwingungsantrieben würde
den Rahmen dieser Arbeit sprengen. Abbildung 2.11 zeigt eine Einteilung piezoelektrischer
Antriebe nach ihrer Stellbewegung.
Abbildung 2.11: Einteilung piezoelektrischer Antriebe
Bei Schrittmotoren erfolgt die Bewegung, in sequentiell aufeinander abfolgenden Schrit-
ten. Schwingungsmotoren hingegen weisen eine kontinuierliche Vortriebsbewegung auf.
Weitere Unterscheidungsmerkmale sind die Auflösung (Genauigkeit), die Geschwindigkeit
und die Vortriebskraft. Dabei fällt auf, dass eine große Stellkraft zu Lasten der maximal
erreichbaren Geschwindigkeit geht.
Nanomotion
Seit den frühen 1990ern vertreibt die Nanomotion Ltd. [
Nan08a
] Piezoan-
triebe, die hauptsächlich zur Feinpositionierung eingesetzt werden [
Nan08b
]. Der Antrieb
enthält piezokeramische Platten, die bei Anregung von zwei überlagerten Schwingungsfor-
men (der ersten Längs- und zweiten Biegeschwingung) elliptische Schwingungen an einer
Stößelspitze erzeugen. Da diese mit einer mechanischen Vorspannung reibkraftschlüssig auf
der Läuferleiste aufliegt, wird eine Antriebskraft erzeugt. Bei diesen Ultraschallantrieben
werden die erste Längs- (
L1
) und die zweite Biegeeigenschwingungsform (
B2
) rechteckiger
Piezokeramiken angeregt, siehe Abbildung 2.12(a).
Auf der Oberfläche der Keramikplatte ist die Elektrodenfläche in vier gleich große
Rechtecke geteilt, wobei die Unterseite der Keramik aus einer Elektrodenfläche besteht.
Die oberen Elektroden sind diagonal elektrisch leitend verbunden und bilden zwei Anrege-
systeme. Die Geometrie des Schwingsystems ist derart ausgelegt, dass die Anregefrequenz
der ersten Längsschwingungsmode mit der zweiten Biegeschwingungmode zusammenfällt.
2.3 Marktübersicht Linearmotoren 21
Die longitudinale Schwingungskomponente wird durch die gleichphasige Anregung beider
Systeme realisiert. Bei gegenphasiger Anregung wird eine Biegeschwingung erzeugt. Durch
die phasenrichtige Überlagerung beider Eigenschwingungsformen, führt das an die federnd
gelagerte Piezokeramik angeklebte Reibelement Bewegungsellipsen aus.
Die Steuerspannung der Antriebselektronik bestimmt die Größe der Schwingamplitude
und damit die Kraft bzw. die Geschwindigkeit der Motoren. Die Antriebsfrequenz von ca.
40 kHz liegt im nicht resonanten Bereich und wird als Systemgröße im Betrieb konstant
gehalten. Prinzipbedingt muss der Aktor sorgfältig ausgelegt werden. Der Betrieb im
nicht resonanten Bereich und die Nutzung des
d31
-Effektes führen zu einem geringen
Wirkungsgrad von ca. 12%. Ein bidirektionaler Betrieb ist durch einfache Umschaltung
des antreibenden Elektrodenpaares möglich.
(a) Nanomotion Funktionsprinzip
(b) HR-Familie
(c) DR-Familie (d) ST-Antriebe (e) MM-Antriebe
Abbildung 2.12: Funktionsprinzip und Produktfamilie Nanomotionantriebe [Nan08b]
Wie bei vielen anderen der bis heute bekannt gewordenen Motoren mit intermittierendem
Stoßkontakt wird auch bei dieser Motorvariante der piezoelektrische Transversaleffekt
genutzt, da hier bei geringen elektrischen Anregespannungen bei geeigneter Wahl der
geometrischen Abmessungen auch ohne Vielschichtbauweise relativ große Hübe realisiert
werden und die Herstellung dieser Aktoren einfach und kostengünstig ist.
Zur Kraftsteigerung können mehrere Motoren auf einer Achse angeordnet werden. Sie
werden dabei synchron von einer Antriebselektronik angesteuert. Als Laufbahn dienen
geläppte Keramikleisten. Diese tribologische Paarung ermöglicht einen langen Betrieb
ohne nennenswerten Verschleiß. Ein wartungsfreier Betrieb von 20.000 Stunden wird für
normale Einsatzbedingungen angegeben [Nan08b]. Die maximal erreichbare mechanische
Leistung von
≈
2.5
W
und der relativ hohe Preis von mehreren hundert Euro führen zu
einem sehr eingeschränkten Anwendungsgebiet dieser Antriebe.
22 2 Piezoelektrische Ultraschallantriebe
Physikinstrumente
Das Unternehmen Physikinstrumente [
PI009
] entwickelte einen neu-
artigen Piezoantrieb, siehe Abbildung 2.13(a). Kernstück dieses Antriebs ist eine Piezoke-
ramikplatte, in der resonant eine hochfrequente Eigenschwingung angeregt wird. Bei dieser
Bauform teilen Elektroden die Piezokeramik in zwei Hälften. Bei Einhaltung spezieller
geometrischer Randbedingungen ist es möglich durch Anregung einer Seite, elliptische
Schwingung am Antriebsstößel zu erzeugen, die reibkraftschlüssig in eine Vorschubbe-
wegung eines angepressten Schlittens umgewandelt wird. Bei dieser Kontaktierung wird
jeweils der d31-Effekt von der Hälfte der Piezokeramik genutzt, während die andere Hälfte
passiv mitschwingt, siehe Abbildung 2.13(b).
(a) Aufbau Physikinstrumente Antrieb
(b) Funktionsprinzip Physikinstrumente An-
trieb
Abbildung 2.13:
Aufbau und Funktionsprinzip des Physikinstrumente Antriebs
[WKRV04]
Die Umkehr der Antriebsrichtung ist durch Wechseln der aktiven Hälfte der Piezokeramik
möglich. Dieser Antrieb erzielt eine maximale Vorschubgeschwindigkeit von 800 mm/s
und eine maximale Vorschubkraft von 1 N. Die mechanische Leistung liegt unter 0,5
Watt. Da der Betrieb des Motors in Resonanz erfolgt, erzielt dieser Motor einen höheren
Wirkungsgrad als der Nanomotion Antrieb. In [
WKRV04
] wird ein baugleicher Antrieb
vorgestellt, der bei einem Wirkungsgrad von 18 %bis zu 16
W
mechanischer Leistung
umsetzen kann.
Elliptec
Der Antrieb der Firma Elliptec – einem Spin-Off der Siemens AG – ist ein einfach
aufgebauter Motor, der mittels kleiner Piezomultilayer Biege- und Längsschwingungen in
einem schlüsselförmigen Aluminiumrahmen anregt und durch deren Überlagerung an der
Antriebsspitze elliptische Bewegungen erzeugt, siehe Abbildung 2.14.
Eine am Motor befestigte Stahlfeder drückt die oszillierende Spitze gegen das an-
zutreibende Element und sorgt so für eine gleich bleibende Andruckkraft auch unter
verschleißbedingtem Abrieb der Kontaktschicht. Mit jeder Schwingperiode, die die Spitze
ausführt, wird dieses Element nach vorne geschoben bzw. zurückgezogen.
2.3 Marktübersicht Linearmotoren 23
(a) Elliptec Antrieb
(b) FEM Simulation der Stößel-
schwingung
(c) Aufbau Rotationsantrieb
(d) Aufbau Linearantrieb
Abbildung 2.14:
Aufbau, Funktionsprinzip und mögliche Konfigurationen des Elliptec
Antriebs [Ell08]
Der Umkehrbetrieb wird durch Anregung einer zweiten Schwingungsmode in einem
anderen Frequenzbereich realisiert bei der die Bewegung des Stößels in die entgegenge-
setzte Richtung verläuft. Durch die einseitig auf niedrige Kosten optimierte Bauweise
unterscheiden sich die Resonanzfrequenzen der einzelnen Motoren jedoch deutlich. Aus
Kostengründen wird kein Betrieb in Resonanz gewählt, was zu einem Abfall des Wirkungs-
grades und einer starken Erwärmung der Motoren im Betrieb führt. Zum Einsatz soll
diese Motorvariante eher für Anwendungen im Lowcost-Bereich mit hohen Stückzahlen
kommen.
Konica-Minolta
Aufbauend auf das so genannte stick-slip Prinzip wurde ein Motor
entwickelt, der eine Masse linear entlang eines Balkens bewegt [
ZB97
]. Der Aufbau des
Antriebs wird in Abbildung 2.15(a) dargestellt.
Bei langsamer Ausdehnung der Piezokeramiken wird das zu bewegende Element nach
vorne geschoben, verharrt dann aufgrund seiner Massenträgheit bei der schnellen Kontrak-
tion der Piezoaktoren an seiner Stelle. Dieses Funktionsprinzip unterscheidet sich von den
klassischen Schwingungsantrieben, da hier nicht Schwingungsmoden zur Erzeugung von
elliptischen Trajektorien in der Kontaktzone genutzt werden. Stattdessen erfolgt hier die
Linearbewegung des Rotors hauptsächlich durch die Ausnutzung der unterschiedlichen
Reibkoeffizienten von Haft- bzw. Gleitreibung und dem Effekt der Massenträgheit der zu
bewegenden Masse.
24 2 Piezoelektrische Ultraschallantriebe
(a) Konica-Minolta Antrieb (b) Funktionsprinzip Konica-Minolta Antrieb
Abbildung 2.15: Aufbau und Funktionsprinzip des Konica-Minolta Antriebs
In Abbildung 2.15(b) ist die Aktorbewegung bei den verschiedenen Bewegungsstadien
dargestellt. Vergleichbar ist die Abstimmung des Betriebspunktes auf eine bestimmte
Anregefrequenz. Diese Betriebsfrequenz lässt sich am Besten als „Resonanzfrequenz des
Gesamtsystems“ beschreiben, da dort der stick-slip Effekt besonders gut zum Tragen
kommt [Bee97].
Die Anwendungsgebiete für diese Motoren liegen im Bereich der Mikroantriebe, die nur
geringe Kräfte und Verstellwege benötigen. für leistungsfähigere Anwendungen ist dieses
Prinzip nicht geeignet, da Energieverluste und Verschleiß durch diese Art der Reibung
einen zu großen Einfluss auf die Leistungscharakteristik nehmen würden.
Cedrat Recherche
Das französische Unternehmen Cedrat Recherche vertreibt ein breites
Spektrum an piezoelektrischen Aktuatoren und Motoren. Der mechanische Aufbau des
Antriebs ist in Abbildung 2.16(a) dargestellt.
(a) Cedrat Aktuator (b) Cedrat Antrieb
Abbildung 2.16: Aufbau und Anwendungsbeispiel Cedrat Antrieb [Ced05]
Zwei
d33
-Multilayeraktoren in einem elastischen Ring verformen und verschieben diesen
bei zeitlich phasenverschobener Anregung derart, dass an der ausgewählten Kontaktstelle
eine elliptische Bewegung entsteht. Diese Bewegung wird reibkraftschlüssig zum Antrieb
2.3 Marktübersicht Linearmotoren 25
genutzt. Abbildung 2.16(b) zeigt einen Cedrat Antrieb, der für Positionieraufgaben im
Weltall entwickelt wurde. Zur Führung wurden für diesen Anwendungsfall die Rollenkugel-
lager durch eine elastische Führung ersetzt, um auf Schmierung verzichten zu können. Des
weiteren wurden zwei zunächst von außen an den elastischen Ring angesetzte Stapelaktoren,
siehe [
CLC+96
], durch Vielschichtaktoren ersetzt, die innerhalb des Rings angeordnet sind.
EDO Ceramics / Micro Pulse Systems Inc.
Die Firma EDO Ceramics vertreibt piezo-
elektrische Linearantriebe deren Antriebskonzept auf der Überlagerung von Längsschwin-
gungen basiert, siehe auch [
WKRV04
;
MO86a
]. Zwei rechteckig zueinander angeordnete
Multilayer Aktoren werden phasenversetzt in Resonanz angesteuert, sodass in ihrem Ver-
bindungspunkt - dem Kontaktpunkt - eine Bewegungsellipse entsteht. Der konstruktive
Aufbau ist in den Bildern 2.17(a) und 2.17(b) dargestellt. Die richtige Kopplung der
Piezoaktoren erfordert eine genaue Abstimmung der jeweiligen Longitudinalschwingungs-
moden. Bei Betrieb in Resonanz und einer Phasenverschiebung von 90
◦
zwischen den beiden
Schwingern ist dieses Funktionsprinzip stark abhängig von Änderungen wie Vorspannung,
Fertigungsungenauigkeiten, Lastfall und Betriebsspannung.
(a) EDO Ceramics/Micro Pulse Sy-
stems Antrieb
(b) Aufbau mit Ansteuerelek-
tronik
Abbildung 2.17: Aufbau und Funktionsprinzip des Physikinstrumente Antriebs [Inc00]
Antriebe mit einem sehr ähnlichen Funktionsprinzip basieren auf einem Patent von
[
SH86a
] und werden von Micro Pulse Systems Inc. angeboten, siehe [
Inc00
]. Der Einsatzbe-
reich beschränkt sich derzeit auf die Positionierung optischer Systeme. Baugleiche Antriebe
werden seit 2000 auch von EDO Electro-Ceramic Products vertrieben.
PiezoMotor
Das schwedische Unternehmen bietet seit einigen Jahren Piezomotoren
speziell für Stellaufgaben an. Der Motorblock des PiezoLeg-Antriebs besteht aus vier
Bimorphaktoren.
26 2 Piezoelektrische Ultraschallantriebe
(a) PiezoLegs Antrieb
(b) PiezoLegs An-
triebselement
(c) Stößelbewegung Piezo-
Legs Antrieb
(d) PiezoWave Antrieb (e) Aufbau PiezoWave Antrieb
(f) Funktionsprinzip
PiezoWave Antrieb
Abbildung 2.18:
Aufbau und Funktionsprinzip der PiezoMotor Antriebe PiezoLegs und
PiezoWave
Ein derartiger Bimorph kann durch geeignete Ansteuerung eine elliptische Trajektorie
erzeugen, siehe Bild 2.18(c). Die von der Firma Piezomotor entwickelten Motoren be-
treiben jeweils zwei Antriebsstößel synchron als Antriebspaare. Beim PiezoWave Antrieb
(Abbildung 2.18(d)) wird über Kontaktelemente die Schwingung von zwei Piezobalken
auf einen Antriebsstößel übertragen. Eine Vor- und Rückwärtsbewegung wird wie bei den
Antrieben der Firma Elliptec durch zwei unterschiedliche Schwingungsmoden erzielt.
New Scale Tech
Die Firma New Scale Technologies präsentiert ihren Squiggle Antrieb
(Abbildung 2.19) als idealen Austauschmotor für miniaturisierte Elektroniksysteme, wie
Mobiltelefon-Kameras, medizinische Geräte wie etwa implantierte Medikamentenpumpen,
die ihren Wirkstoff regelmäßig per motorgetriebenem Mikroventil abgeben. Der Antrieb
soll nach Firmenangaben mit 1,5 x 1,5 x 6 mm der weltweit kleinste Linearmotor sein
und eine zehnfach größere Kraft und Präzision als andere auf dem Markt befindliche
Mikromotoren bieten.
(a) Squiggle Antrieb (b) Aufbau Squiggle Antrieb (c) Anwendung Mikropumpe
Abbildung 2.19:
Aufbau und Anwendungsbeispiel des Squiggle Antriebs von New Scale
Tech [Sca04]
2.3 Marktübersicht Linearmotoren 27
Der Aufbau ähnelt einer auf eine Gewindestange aufgeschraubten Mutter. Um eine lineare
Bewegung auf kleinem Raum zu realisieren erzeugen elektrisch angeregte Piezokeramiken
Ultraschallvibrationen in der Mutter, wodurch die Schraube rotiert und eine lineare
Bewegung liefert. Je nach angelegter Anregefrequenz (zwischen 40 bis 200 kHz) und
entsprechender Phasenverschiebung treibt die Hülse die Stange in die eine oder andere
Richtung.
Burleigh Instruments Inc. / Exfo
Das Funktionsprinzip des Inchwormantriebs ist 1974
von der Firma Burleigh Instruments Inc. als Patent angemeldet worden. Diese Antriebe
bestehen aus zwei Klemmgliedern und einem dazwischen liegenden Vorschubglied. Durch
eine sequentielle Ansteuerung dieser Glieder kann eine Vorschubbewegung erzeugt werden.
Ein Schaft wird durch einen piezoelektrischen Stellaktor 2schrittweise nach vorne geschoben.
Die abwechselnde Klemmung erfolgt durch zwei weitere Piezoaktoren 1und 3.
In Abbildung 2.20(b) ist ein Bewegungszyklus eines Inchwormantriebs illustriert.
(a) Burleigh Inchworm Antrieb
(b) Schematischer Bewe-
gungszyklus Inchworman-
trieb
Abbildung 2.20:
Inchworm Antrieb der Firma Burleigh Instruments Inc. / Exfo [
BII97
]
Die Schrittweite ∆
l
ist von dem Stellweg des Aktors 2, die Vorschubgeschwindigkeit
ist von der Betriebsfrequenz abhängig. Eine gleichmäßige Vorschubbewegung wird durch
eine sequentielle Abfolge der einzelnen Systemzustände erzeugt. Im stromlosen Zustand
sind die Elemente 1und 3geklemmt und erzeugen so die Haltekraft des Gesamtsystems
[
BII97
]. Die maximal übertragbare Kraft hängt von dem Reibkoeffizienten zwischen der
Führungsstange und der Piezoelemente und der von den Aktoren 1und 3erzeugten
Klemmkraft ab. Auf eine geeignete Materialpaarung muss geachtet werden.
Siemens Die Firma Siemens entwickelte den sogenannten PAD (Piezoelectric Actuator
Drive) [
Wal06
]. Zur Erzeugung der Vortriebskräfte wurden zwei Multilayer um 90 Grad
versetzt an einen Stahlring montiert, siehe Abbildung 2.21.
Bei zeitlich versetzter Anregung wird der Ring auf einer Kreisbahn umher geschoben,
wobei eine Motorwelle innerhalb des Rings mit dem Ring an einem Punkt in Kontakt
28 2 Piezoelektrische Ultraschallantriebe
(a) Aufbau (b) Patentskizze (c) Mikroverzahnung
Abbildung 2.21: Aufbau und Funktionsprinzip des Siemens PAD Antriebs
steht. Der umlaufende Kontaktpunkt zwischen Ring und Welle bringt diese zum Rotieren.
Die elektrische Anregung wird nicht resonant bei einigen hundert Hz betrieben. Mit einer
zusätzlich eingebrachten Mikroverzahnung können nach Herstellerangaben Drehmomente
bis 7 Nm und Umdrehungsgeschwindigkeiten bis 40 rpm erreicht werden.
Vorgesehene Anwendungsgebiete sind die Positionierung von Schweißlasern und Antriebe
für elektromechanische Feststellbremsen, Fensterheber mit Klemmschutz, Sitzversteller
und Klappensteller für Luftströmungen.
2.4 Shaking Beam Antrieb
Auch bei diesem Antrieb wird ein Funktionsprinzip zur kraftschlüssigen Umsetzung von
periodischen Ausdehnungsbewegung eines piezoelektrischen Aktors in eine mechanische
Translationsbewegung angewandt. Die experimentellen Untersuchungen des Betriebsverhal-
tens von piezoelektrischen Linearantrieben wurden im Rahmen dieser Arbeit an mehreren
Bauformen von Ultraschallaktoren durchgeführt. Im Rahmen der Modellierung und experi-
mentellen Untersuchung wird auf eine Bauform eingegangen, die zwei gleiche longitudinale
Schwingungsmoden zur Erzeugung von elliptischen Trajektorien an der Antriebsspitze
nutzt, siehe auch [MHVW04].
Der Schwinger besteht aus vier gleichen piezokeramischen Platten, die auf einem Mes-
singträger geklebt werden, siehe Abbildung 2.22(a). In der Mitte zwischen den beiden
Schwingsystemen wird auf einem Koppelelement eine Stößelspitze aus Al2O3angebracht.
Je zwei der piezokeramischen Platten stellen ein Antriebssystem dar. Die Systeme werden
mit einer Wechselspannung bei gleicher Frequenz und Amplitude, aber unterschiedlicher
Phase angeregt. Das Antriebsprinzip ist in Abbildung 2.22(b) dargestellt. Die phasenver-
schobenen Longitudinalbewegungen an den zwei Motorhälften führen zur gewünschten
elliptischen Bewegung der treibenden Spitze. Die resultierende Bewegungsellipse wird je
Schwingungsperiode einmal durchlaufen.
2.5 Leistungsgrenzen 29
(a) Aufbau des Ultraschwingers
(b) Zwei phasenverschobene Longitudinalschwingungen erzeugen die elliptische Bewegungstrajektorie
des Antriebsstößels
Abbildung 2.22: Aufbau und Funktionsprinzip des untersuchten Antriebs
Das Funktionsprinzip dieses neuen piezoelektrischen Linearmotors wird nicht, wie bei
bimodalen Antrieben, durch eine Fehlanpassung der unterschiedlichen Schwingungsmoden
beeinflusst, siehe [
Hem01
]. Die Einstellung der Betriebsparameter beschränkt sich auf
die Anregefrequenz, Anpresskraft und zugeführter Energie. Unter der Annahme, dass
der Motor in Resonanz betrieben wird, gilt es nur noch die Parameter Anpresskraft und
zugeführte Energie passend für den jeweiligen Betriebszustand zu wählen.
2.5 Leistungsgrenzen
Das Funktionsprinzip der Schwingungsantriebe besteht darin, dass elektrische Energie
zunächst von Piezokeramiken in mechanische Schwingungsenergie gewandelt wird. Dazu
wird der Aktor gezielt durch eine Ansteuerelektronik zu Schwingungen angeregt, die an
der Kontaktstelle zwischen Schwinger und angetriebenem Schlitten eine elliptische Mikro-
bewegung erzeugen. Diese Mikrobewegung wird reibschlüssig auf einen linear geführten
Schlitten übertragen und treibt diesen an.
Trägt man schematisch die erzielbaren Vorschubkräfte über die jeweiligen Vorschubge-
schwindigkeiten auf, ergibt sich für einen piezoelektrischen Linearantrieb das in Abbildung
2.23(a) dargestellte F−v-Diagramm.
30 2 Piezoelektrische Ultraschallantriebe
ˆvxR ˆvxs
ˆ
FT
µ·ˆ
FT
v
F
(a) Leerlaufgeschwindigkeit und Blockierkraft
ˆvxR ˆvxs
ˆ
FT
µ·ˆ
FT
Pmech
F
(b) Mechanische Ausgangsleistung
Abbildung 2.23:
Aus dem Funktionsprinzip eines reibkraftschlüssigen Ultraschallantriebs
resultierende Leistungsgrenzen
Der Stößel als antreibendes Element bestimmt durch seine Betriebseigenschaften maß-
geblich die Motorcharakteristik. Die maximale Vorschubgeschwindigkeit
ˆvxR
wird nicht die
maximale Tangentialgeschwindigkeit
ˆvxS
des Antriebstößels übersteigen, da der langsamere
Antriebsstößel den Schlitten in dieser Situation wieder abbremst. Weiterhin wird die
Antriebskraft
FT
durch die maximal übertragbare Kraft
ˆ
FT
des Stößels begrenzt. Zwischen
Stößel und Schlitten besteht eine reibschlüssige Kraftübertragung, wodurch Grenze der
maximal übertragbaren Kraft um den Faktor des Reibkoeffizienten
µ
gemindert wird. Es
besteht ein linearer Zusammenhang im Verlauf der Kraft-Geschwindigkeitsbeziehung. Die
mechanische Leistung des Antriebs ist denselben Randbedingungen 2.23(b) unterworfen
und wird mit
Pel =v·F(2.8)
berechnet. Der Wirkungsgrad
η
wird bei konstanter elektrischer Eingangsleistung und der
daraus resultierenden mechanischen Ausgangsleistung durch
η=Eingangsleistung
Ausgangsleistung =Pel
Pmech
(2.9)
bestimmt.
31
3 Kontaktmodellierung von
Mikrostoßantrieben
Die Kraftübertragung zwischen Stator und Schlitten erfolgt bei den untersuchten pie-
zoelektrischen Ultraschallantrieben prinzipbedingt über Reibung. Das Verständnis zur
Energieübertragung und den mechanischen Vorgängen in der Kontaktzone ist ein zentraler
Aspekt dieser Arbeit und eine genaue Untersuchung unabkömmlich zur Modellierung
eines piezoelektrischen Ultraschallmotors. Diese Betrachtungen sind eine Voraussetzung
zur modelltechnischen Vorhersage der Motoreigenschaften wie Leerlaufgeschwindigkeit,
Vorschubkraft und Wirkungsgrad.
Allgemein kann festgestellt werden, dass die Modellierung dynamischer Kontaktvorgänge
ein sehr komplexes Problem darstellt, da das Betriebsverhalten innerhalb der Kontakt-
zone sich nichtlinear und stark abhängig von äußeren Einflüssen verhält. Zudem ist eine
experimentelle Analyse nicht oder nur zum Teil und sehr aufwendig möglich.
An dieser Stelle kann und soll keine umfassende Literaturübersicht zur Kontaktmechanik
stehen. Es werden jedoch einige Veröffentlichungen zusammengestellt, die für die vorliegende
Arbeit von besonderer Bedeutung sind, weil sie grundlegende Erkenntnisse und Methoden
liefern oder eine sehr ähnliche Problemstellung behandeln.
Die Entstehung von Wanderwellen und daraus resultierende Bewegungsgleichungen
von Oberflächenpunkten in Balken und Ringen wurden in vielen Arbeiten wie [TKO+87;
WHM95
;
Sas83a
;
ITK+87a
;
Zem90
;
HW92
;
HKW92
] hergeleitet. In [
Sat02
] wurden ana-
lytische Modelle vorgestellt, die Kontaktkinematik und -dynamik eines plattenförmigen
Stators eines Ultraschallmotors beinhalten. Eine allgemeingültige modelltechnische Be-
schreibung der dynamischen Kontaktvorgänge in Ultraschallantrieben wurde aber nicht
veröffentlicht.
In [
Wal98
] werden die Kontaktverhältnisse unterschiedlicher Wanderwellenantriebe ver-
glichen, klassifiziert und den Antrieben mit Stoßkontakt gegenübergestellt.
Die Unterschiede in den Hauptmerkmalen zwischen Wanderwellen- und Mikrostoßan-
trieben liegen zum einen in der Lage und Anzahl der Kontaktzonen, der Kontaktdauer
und im Geschwindigkeitsverlauf der Kontaktpunkte während des Kontakts:
32 3 Kontaktmodellierung von Mikrostoßantrieben
(a)
Bei Wanderwellenmotoren bewegt sich der Kontaktbereich des Stators mit der
Wanderwelle, während die Kraftübertragung bei intermittierendem Stoßkontakt
immer an der gleichen Stelle des Stators stattfindet.
(b)
Bei Wanderwellenantrieben stehen die Berührpunkte des Stators mit dem Rotor
ständig in Kontakt, dagegen gibt es bei Mikrostoßmotoren Phasen innerhalb einer
Periode, in denen Stößel und Rotor nicht in Kontakt sind.
(c)
Da die Geschwindigkeiten der in Kontakt stehenden Oberflächenpunkte bei einem
Wanderwellenmotor von ihrer jeweiligen, aktuellen Auslenkung abhängt, weisen die
Oberflächenpunkte innerhalb der Kontaktzone durch die antreibende Wanderwelle
ständig wechselnde Relativgeschwindigkeiten auf. Ein ähnliches Phänomen ist auch
bei einem Mikrostoßantrieb zu beobachten, jedoch ergibt sich der Geschwindigkeits-
gradient nicht örtlich sondern zeitlich. Der zeitliche Verlauf der Relativgeschwindigkeit
zwischen Stator und Rotor ändert sich in diesem Fall während einer Periode. In die-
sem Fall beschleunigt der Stößel bis zum Scheitelpunkt seiner elliptischen Trajektorie
und bremst im weiteren Trajektorienverlauf bis zum Kontaktaustritt wieder ab.
Dieses Kapitel behandelt die Grundmechanismen zur Beschreibung von Reibung zwischen
zwei sich berührenden Oberflächen. Nach einem kurzen chronologischen Überblick der
Fortschritte auf diesem Forschungsgebiet, wird auf die mikroskopischen Zusammenhänge
der Reibung eingegangen. Im nächsten Schritt werden die für diese Arbeit relevanten
makroskopischen Reibmodelle vorgestellt so weit sie dem Stand der Technik nach bekannt
sind. Darauf folgen in Anlehnung an [
Wal98
] analytische Betrachtungen der theoretischen
Motorcharakteristiken bei Anwendung unterschiedlicher Reibmodelle.
Anschließend folgen als erster Kernbestandteil dieser Arbeit eigene Ergebnisse zur Kon-
taktmodellierung. Es wird das Kontaktmodell für Mikrostoßantriebe hergeleitet, welches
im darauf folgenden Kapitel 4 genutzt wird, um die Motorcharakteristik sowohl eines
Einzelantriebs als auch eines Motorbündels modelltechnisch zu beschreiben.
3.1 Einleitung und Historie
Seit tausenden Jahren beschäftigt sich die Menschheit mit Reibung und versucht dieses
physikalische Phänomen zu verstehen. Archäologische Funde weisen darauf hin, dass schon
in der Steinzeit Reibungsenergie aktiv genutzt wurde, um Feuer zu entfachen [
Dow98
].
Eine Zeichnung aus dem alten Ägypten datiert auf 1880 v. C. zeigt einen Tross von Sklaven,
die eine riesige Statue auf einem Schlitten ziehen. Auf dem Schlitten ist eine Person zu
erkennen, die eine Art Schmiermittel auf den Boden bringt um die Zugkraft zu verringern.
Obwohl die Menschen bis dahin wohl die Reibungsphysik nicht verstanden haben, wussten
sie dennoch nachteilige Effekte zu mindern bzw. ihre Vorteile nutzbar zu machen.
3.1 Einleitung und Historie 33
Phänomenologische Gesetze für makroskopische Reibung wurden erstmals von Leonardo
da Vinci, Guillaume Amontons, Leonard Euler und Charles Coulomb formuliert. Sie sind
auch heute noch gültig.
Leonardo da Vinci (1452-1519)
Leonardo da Vinci war ein Pionier in der Erforschung
der Reibung. Er machte als erster quantitative Studien zum Reibungsphänomen. Seine
Messapparatur war ziemlich einfach: Er maß den Winkel einer schiefen Ebene, bei dem ein
auf die Ebene gesetzter Körper zu rutschen begann, Abbildung 3.1(a). Weiter bestimmte
er die Kraft, mit der man einen Körper auf horizontaler Unterlage zum Rutschen bringen
konnte (Abbildung 3.1(b) und 3.1(c)). Dabei fand er heraus, dass die Reibung proportional
zur Normalkraft ist und nicht von der scheinbaren geometrischen Kontaktfläche abhängt.
Er führte auch die Idee eines Reibkoeffizienten ein, der den Zusammenhang zwischen
gemessener Reibkraft und dem Gewicht des gleitenden Körpers beschrieb.
Abbildung 3.1: Originalskizzen von Leonardos Reibungsexperimenten
Guillaume Amontons (1663-1705)
Während Leonardo die statische Reibung untersuch-
te, beschäftigte sich zwei Jahrhunderte später der französische Wissenschaftler Guillaume
Amontons mit der kinetischen Reibung. In seinen Experimenten verwendete er Federn
um Reibkräfte zu messen. Aufgrund seiner Apparatur müsste er in der Lage gewesen sein,
zwischen kinetischer und statischer Reibung zu unterscheiden. Seine dabei aufgestellten
Gesetze veröffentlichte er im Jahre 1699 und sind heute noch als „Amontons Reibgesetze“
bekannt. Aus seiner schriftlichen Veröffentlichung lässt sich aber folgern, dass er sich des
Abbildung 3.2:
Amontons Skizzen zum Versuchsaufbau. Feder C drückt den reibenden
Körper B auf die Unterlage A. Gemessen wird mit der Feder D
34 3 Kontaktmodellierung von Mikrostoßantrieben
Unterschieds zwischen Haft- und Gleitreibung nicht bewusst war. Amontons postulierte
folgende Reibungsgesetze:
(a) Reibung verändert sich mit der Last (Normalkraft) nicht aber mit der Berührungs-
fläche der reibenden Körper.
(b)
Die Reibung ist mehr oder weniger dieselbe für Eisen, Blei, Kupfer und Holz in
beliebiger Kombination, wenn die Flächen mit Schweinefett eingerieben sind.
(c) Die Reibkraft entspricht ungefähr einem Drittel der Last bzw. der Normalkraft.
Leonhard Euler (1707-1783)
Dass zwischen Haft- und Gleitreibung unterschieden wer-
den musste, fand erst viel später der Basler Physiker und Mathematiker Leonard Euler. Er
war erstaunt darüber, dass es experimentell unmöglich war, an der schiefen Ebene durch
langsame Erhöhung der Steigung eine langsame Bewegung zu erzeugen. Wenn der Klotz
zu gleiten begann, dann tat er das immer mit einer endlichen Geschwindigkeit. Daraus
folgerte er, dass zwischen Gleit- und Haftreibung unterschieden werden muss. Er stellte
sich dabei vor, dass sich die Körper aufgrund der nicht völlig glatten Oberfläche ineinander
verzahnen. Euler nahm an, dass die Reibung eine Folge der Gravitationskräfte sei, die auf
den Körper wirken. Er fand den Zusammenhang
µ
=
tan
(
α
)zwischen dem Neigungswinkel
αund dem Reibkoeffizienten µ.
Seine Erkenntnisse veröffentlichte Euler 1748 in zwei Veröffentlichungen in der Academy
of Science. Euler schloss, dass man zwischen Haft- und Gleitreibung unterscheiden muss. Er
war damit der erste, der diese Unterscheidung vornahm. Weiterhin wird ihm die Einführung
des als Reibkoeffizient gebräuchlichen Symbols µzugeschrieben.
Charles Augustin Coulomb (1736-1806)
Im Jahre 1785 veröffentlichte Charles Au-
gustin Coulomb das bis dahin umfassendste Werk zur Festkörperreibung. Der größte
Unterschied zu vorherigen Untersuchungen war, daß Coulomb sich mit der Ursache von
Reibung auseinander setzte und diese mit der Interaktion von mikroskopischen Rauigkeiten
der Oberflächen in Verbindung brachte.
Die makroskopischen Beobachtungen „Unabhängigkeit von der Kontaktfläche“ und
„lineare Abhängigkeit von der Normalkraft“, kann man darauf zurückführen, dass die mi-
kroskopische Kontaktfläche linear mit der Kraft ansteigt. Bei kleineren Berührflächen wird
die Kraft pro Flächeneinheit, d.h. die Flächenpressung und damit auch die Verzahnung der
Rauhigkeitsspitzen, größer. Nur bei zu hohen Flächenpressungen ist diese Unabhängigkeit
von der Größe der Kontaktfläche nicht mehr gegeben, da dort die Oberflächenbeschaffen-
heiten plastisch verändert werden. Er baute eine Versuchsanordnung, die es ihm erlaubte,
kinetische Reibung für verschiedene Geschwindigkeiten zu messen. Dabei fand er heraus,
dass die Reibkraft unabhängig von der Geschwindigkeit immer gleich groß war. Damit
waren die makroskopischen Reibgesetze begründet.
3.2 Grundmechanismen zur Reibung 35
Seine Ergebnisse und das daraus resultierende Coulombsche Reibmodell hat sich in der
Praxis bewährt, obwohl die experimentell ermittelten Haft-
µH
und Reibkoeffizienten
µG
Resultat sehr komplexer Vorgänge auf mikroskopischer Ebene sind. Im Rahmen dieser
Arbeit werden Coulombs Ergebnisse noch genauer betrachtet und in Anwendung mit
piezoelektrischen Mikrostoßantrieben gebracht.
3.2 Grundmechanismen zur Reibung
3.2.1 Mikroskopische Beobachtungen
Seit jeher erschien das Gesetz von Leonardo da Vinci, nach dem die Reibkraft nicht von der
Kontaktfläche abhängt, paradox. Intuitiv würde man erwarten, dass die Reibkraft propor-
tional zur Auflagefläche sein müsste. Dieses Paradoxon lösten F. P. Bowden und D. Tabor
mit der Unterscheidung zwischen wahrer und scheinbarer (geometrischer) Kontaktfläche
auf [
BT50
;
BT64
]. Die wahre Berührungsfläche zweier aufeinanderliegender Körper ist nur
ein kleiner Bruchteil der scheinbaren Kontaktfläche. Alle Experimente deuten darauf hin,
dass die Reibkraft der wahren Kontaktfläche proportional ist, wie man es intuitiv erwartet.
Als Hauptursache für trockene Reibung werden die mikroskopischen Unebenheiten von
Oberflächen gesehen. Wenn zwei Oberflächen in Kontakt kommen, so verhaken sich die
Rauhigkeitsspitzen und wirken einer relativen Bewegung der beiden Oberflächen entgegen.
(a) (b)
Abbildung 3.3:
Durch eine Normalkraft werden kleine Rauhigkeitsspitzen verformt. Da-
durch entsteht die reale Kontaktfläche. (Maßstab stark überhöht)
Bei dem in dieser Arbeit studierten Kontaktfall eines Mikrostoßmotors der auf einen
Rotor stößelt, bei dem die Kontaktpartner einen gewissen Teil der Periodendauer in Kon-
takt stehen, lässt sich die Relativverschiebung der beiden Kontaktpartner während dieser
Phase mittels der Kontaktdauer und dem zeitlichen Verlauf der Relativgeschwindigkeit
während des Kontakts abschätzen.
36 3 Kontaktmodellierung von Mikrostoßantrieben
Die Tribologen Bowden und Tabor verglichen in [
BT50
;
BT64
] die Topologie der Ober-
flächenunebenheiten mit der Topologie der Erde
„.. .bringt man zwei Oberflächen in Kontakt, so ist das so, als würde man
die Schweiz kopfüber auf Österreich stellen, die gesamte reale Kontaktfläche
wäre relativ klein.“
Die wirkende Kontaktfläche beschränkt sich nur auf die Summe der real in Kontakt
stehenden Oberflächenspitzen, siehe auch Abbildung 3.3. Bowden und Tabor entwickelten
ein Modell, dass die Reibung auf Adhäsion zurückführt. Der Energieverlust im Reibprozess
wird dabei auf die plastische Verformung der Rauhigkeitsspitzen zurückgeführt. In ihrem
Modell ist Reibungskraft das Produkt aus Scherspannung und realer Kontaktfläche. Bei der
Adhäsion kommt es zur Ausbildung von Grenzflächen-Haftverbindungen (Adhäsionsbin-
dungen), die bei einer Relativbewegung der Festkörperoberflächen abgeschert werden. Die
Trennung der Mikrokontakte erfolgt entweder in der Grenzfläche oder in den angrenzenden
Oberflächenbereichen eines oder beider Körper. Auf diese Art und Weise kann es zu
Materialübertrag und zur Ausbildung von Löchern kommen.
Überwiegend tritt der Verschleiß durch Adhäsion bei metallischen Paarungen auf. Kera-
mische Werkstoffe hingegen neigen aufgrund des kovalenten Bindungstyps weniger zum
adhäsiven Verschleiß.
Bei steigender Normalkraft werden die Oberflächenspitzen zunächst elastisch zusammen-
gedrückt und die reale Kontaktfläche wird somit vergrößert, was zu einer größer werdenden
Haltekraft führt. Werden die beiden Körper über einen längeren Zeitraum aneinander ge-
presst kommt es zu Setzvorgängen. Hiermit lässt sich ein Anstieg der maximalen Haftkraft
über die Zeit erklären, da sich die beiden Körper aneinander anschmiegen (Abbildung
3.3(b)).
Wird eine tangentiale Kraft ausgeübt, so verschieben sich die ineinander verhakten Ober-
flächenspitzen zunächst und es können elastische und plastische Verformungen entstehen,
ohne dass eine makroskopisch beobachtbare Verschiebung entsteht. Diese Verformungen
werden micro-slip genannt und in [
J.96
] als „Relativ-Verschiebungen der Berührflächen
in einer Kontatktzone in Tangentialrichtung, wobei die Grundkörper zu einander keine
Relativverschiebungen in Tangentialrichtung aufweisen“ beschrieben.
Steigt die tangentiale Kraft über den Wert der maximalen Haltekraft, lösen die Oberflä-
chenspitzen den festen Kontakt und ein makroskopisches Gleiten entsteht. Bei gleitenden
Oberflächen erhält man verschiedene von den Einflussgrößen des Systems abhängige
Wechselwirkungen zwischen den Oberflächenspitzen, wie z. B. elastische und plastische
Verdrängungen der Rauhigkeitsspitzen, Abscheren von Spitzen oder durch örtliche Tempe-
raturerhöhung ein kurzzeitiges Verschweißen mit späterem Losreißen der Spitzen. Oxid-
schichten und andere Kontaminationen bilden die Grenzschicht eines Festkörpers, die im
Allgemeinen eine geringere Scherfestigkeit als der Grundkörper aufweist. Nach dem so
3.2 Grundmechanismen zur Reibung 37
genannten „break-away“ tritt ein Schmiereffekt auf, da die Grenzschicht abschert und die
Oberflächenrauhigkeiten einebnet. Aus diesem Grund ist der Gleitreibungskoeffizient
µG
geringer als der Haftreibungskoeffizient µH.
3.2.2 Makroskopische Reibkraftmodelle
Zur rechnerischen Beschreibung der auftretenden Reibkräfte in einem tribologischen System
können drei Basismodelle genutzt werden, die im Folgenden vorgestellt werden.
Basismodelle zur mathematischen Reibkraftbeschreibung
Beim
Haft-Reibungsmodell
wird eine Reibkraft nur im Zustand des Haftens erzeugt,
siehe 3.4(a) auf Seite 39. Es gilt
FrH=
FH,falls vrel = 0 und |Fr| ≤ µH·FN
0, sonst
(3.1)
Das am häufigsten genutzte Modell zur Darstellung von trockener Gleitreibung ist das
Coulombsche Reibmodell
, siehe Abbildung 3.4(b) auf Seite 39. Das Standard Coulomb
Modell repräsentiert die wirkende Reibkraft durch
FrC=Fr·sgn(vrel)(3.2)
wobei
Fr
der Wert der Coulomb Reibkraft und
vrel
die Relativgeschwindigkeit zwischen
den Reibpartnern ist. Die Reibkraft im Bereich der Gleitreibung wird nach
FG=µG·FN(3.3)
berechnet. Nach der Definition
sgn(x) =
1für x > 0
0für x = 0
−1für x < 0
(3.4)
beträgt bei einer Relativgeschwindigkeit vrel = 0 die Reibkraft Fr= 0.
Das stark vereinfachte
Reibkraftgesetz der viskosen Reibung
berücksichtigt die
steigende Schubspannung bei zunehmender Scherrate bzw. steigender Relativgeschwindig-
keit (Abbildung 3.4(c) auf Seite 39) zwischen den Reibpartnern. Zur Modellierung dieser
38 3 Kontaktmodellierung von Mikrostoßantrieben
Abhängigkeit wird die Reibkraft
Fr
als proportional zur Relativgeschwindigkeit der beiden
Kontaktpartner angenommen.
Frv=b·(vxS −vxR)·FN(3.5)
Der Proportionalitätsfaktor b hängt u. a. von Art und Menge des Schmierstoffs ab.
In einem relativ weiten Bereich ist der Gleitreibwert
µG
geschwindigkeitsunabhängig.
Richard Stribeck beschrieb in [
Str02
] das Verhalten dieses Reibwerts bei unterschiedlichen
Geschwindigkeitsverhältnissen. Bei sehr kleinen Geschwindigkeiten (
vrel .
0
.
1
m
s
)kann
experimentell nachgewiesen werden, daß sich der Gleitreibungskoeffizient dem Haftrei-
bungskoeffizienten nähert. Für sehr große Geschwindigkeiten (
vrel &
10
m
s
)hingegen nimmt
der Gleitreibwert
µG
mit wachsender Relativgeschwindigkeit
vrel
ab. Zusammengefasst
nennt man diese Phänomene Stribeck-Effekt. Er wird in der Literatur durch
FrS=
1 + µH−µG
µG
·e−
v2
rel
v2
s
·FRC(3.6)
beschrieben. Die Konstante
vs
bezeichnet man dabei als Stribeckgeschwindigkeit. In dieser
Arbeit wird Reibung ohne gesonderte Schmierung behandelt. Detaillierte Ergebnisse zum
Themenbereich Schmierung werden u.a. in [AH91] beschrieben.
Kombinationen der Basismodelle
Durch geeignete Kombination dieser einzelnen Grundmodelle entstehen detaillierte Modelle.
In den Bildern 3.4(d), 3.4(e) und 3.4(f) wurden durch Superposition der Basismodelle neue
Modellansätze erstellt, die für eine höherwertige Modellierung eingesetzt werden können.
Durch Kombination des Haft-Reibmodells und Coulombschen Reibmodells erhält man
das Coulombsche Modell zur Beschreibung von allgemeiner trockener Reibung, siehe 3.4(d)
auf der nächsten Seite. Die Ergebnisse aus Coulombs Arbeiten zeigen die Proportionalitäten
zwischen Reib- und Anpresskräften
FH∼FN
bzw.
FG∼FN
. Aus diesen Abhängigkeiten
lassen sich der Haftreibungskoeffizient
µH
und der Gleitreibungskoeffizient
µG
als Propor-
tionalitätsfaktoren bestimmen. Nach Coulomb wird die maximale Reibkraft ohne Schlupf
bei
FH=µH·FN(3.7)
erreicht. Dieser Wert ist die maximal übertragbare Antriebskraft im stationären Betrieb.
Erhöht man die Last F stetig, beginnt der reibschlüssig in Kontakt stehende Antriebs-
3.2 Grundmechanismen zur Reibung 39
(a) Haft-Reibung (b) Coulomb-Reibung
(c) viskose Reibung (d) Haft + Coulomb Reibung
(e) Haft + Coulomb + viskose Reibung
(f) Haft + Coulomb + Stribeck + viskose
Reibung
Abbildung 3.4: Basismodelle und kombinierte Modelle zur Beschreibung von Reibung
stößel ab einem bestimmten Kraftniveau durchzurutschen. Dabei senkt sich die maximal
übertragbare Reibkraft durch die einsetzende Gleitreibung auf
FG=µG·FN(3.8)
40 3 Kontaktmodellierung von Mikrostoßantrieben
Es ist bekannt, dass
µG
und
µH
stark von der Materialpaarung und den Beschaffenheiten
beider Kontaktflächen abhängen. Zur Modellierung von Haftung bei
vrel
= 0, ein Zustand
bei dem die Haftreibungskraft
FH
grösser als die Gleitreibungskraft
FG
ist, wird oftmals
ein stückweise definiertes Coulomb Modell verwendet.
Fr=
FHvrel = 0,|FH|> FG
FG·sgn(vrel)vrel = 0,|FH|≤ FG
(3.9)
Jedoch weist dieses Modell zwei Nachteile auf. Zum einen ist es keine physikalisch reali-
stische Darstellung des Reibphänomens bei Relativgeschwindigkeiten um
vrel ≈
0. Zum
anderen gestaltet ihre nichtlineare Eigenschaft in diesem Geschwindigkeitsbereich Com-
putersimulationen als nicht handhabbar. Bei numerischen Simulationen verschwindet,
aufgrund von unvermeidbaren Rechenfehlern, die Relativgeschwindigkeit
vrel
nie. Das
bedeutet wiederum, daß bei Nutzung des klassischen Coulombschen Reibmodells kein
Haften auftreten kann. Zur Lösung dieses Problems wurden die diverse Ansätze entwickelt,
die nachfolgend beschrieben werden.
Höherwertige Modelle
Ein Ansatz diese Problematik zu entschärfen wird in [
HF91
] vorgestellt. Die Geschwindigkeits-
Reibkurve in Abbildung 3.5(a) wird als das „Klassische Reibmodell“ bezeichnet. In diesem
Modell werden die oben erwähnten Nichtlinearitäten durch steile Funktionen in den
numerischen Problembereichen ersetzt. Diese Approximation kann durch eine skalierte
arctan-Funktion, einer hyperbolischen Tangensfunktion sowie mit linearer bzw. quadrati-
scher Interpolation erfolgen. Kombiniert man dieses Vorgehen mit dem Stribeck Effekt gilt
beispielsweise bei Approximation mit einer hyperbolischen Tangensfunktion
FrKS=[tanh(χ·vrel)−1]·FrS(3.10)
Der Hauptvorteil dieses Modells liegt darin, dass ein Körper im Geschwindigkeitsbereich
vrel ≈
0auch bei Kräften unterhalb der Haftreibungskraft eine Kraft erfährt. Es sind
auch keine Fallunterscheidungen zu treffen, damit treten auch keine Unstetigkeiten in
der Reibcharakteristik über
vrel
auf. Es ist aber keine modelltechnische Abbildung von
wirklichem Haften möglich und im Haftbereich ist Schlupf möglich.
Bei zu steilen Funktionsgleichungen fällt man wieder auf die Nachteile des Coulombmo-
dells zurück. Der Parameter
χ
geht nicht direkt aus den Eigenschaften des zu simulierenden
Systems hervor. Es handelt es sich um eine Größe zur Verstetigung der Kraftgesetze, um
numerische Probleme zu umgehen. Es ist vorteilhaft, dass sie physikalisch interpretierbar
ist und mit experimentell erworbenden Erfahrungswerten besetzt werden kann.
3.2 Grundmechanismen zur Reibung 41
Eine Weiterentwicklung dieses Modells ist ein stetig differenzierbares Modell wie in
Abbildung 3.5(b) dargestellt.
(a) „Klassisches Reibmodell“
(b) „Klassisches Reibmodell“ stetig differen-
zierbar
(c) Karnopp + Stribeck Reibmodell
Abbildung 3.5: Höherwertige Modelle zur Umgehung numerischer Probleme
Auch D. Karnopp entwickelte im Rahmen seiner Untersuchungen zum stick-slip-Effekt
eine Vorgehensweise zur Reibkraftbestimmung, um die Nichtlinearitäten im klassischen
Coulomb Modell zu umgehen [
Kar85
]. Für Geschwindigkeiten
vrel ≈
0wurde das Coulomb-
sche Reibmodell um eine Black-Box erweitert, siehe Abbildung 3.5(c). Die Idee dahinter ist,
die Haftbedingung auf einen Bereich nicht verschwindender Geschwindigkeiten zu erwei-
tern. Fällt die Gleitgeschwindigkeit unter eine gegebene kleine Grenze, wird Haftreibung
angenommen.Da bei jedem Berechnungsschritt eine Fallunterscheidung getroffen werden
muss, ist dieses Vorgehen relativ schwer in komplexe Simulationsmodelle zu integrieren.
Das Dahl Modell [
Dah76
] wurde in den 1970ern entwickelt, um Effekte wie Microslip
zusätzlich im Coulomb Modell mit abzubilden. Dabei ging Dahl vom klassischen Spannungs-
Dehnungsdiagramm in Abbildung 3.6 zweier Oberflächen in Kontakt aus.
42 3 Kontaktmodellierung von Mikrostoßantrieben
Abbildung 3.6: Reibmodell von Dahl
Sein erster Schritt war, die Spannnungs-Dehnungs- in eine Kraft-Verschiebungs-Beziehung
FrD(x)umzuformen. Diese wird in [Dah76] durch die Differentialgleichung
∂FrD
∂x =σ0·(1 −Fr
ˆ
FC
·sgn(vxR))β(3.11)
beschrieben. Hierbei ist x die relative Verschiebung,
vxR
die relative Geschwindigkeit,
Fr
die Reibkraft,
ˆ
FC
die maximale Coulombsche Reibkraft,
σ0
die Steifigkeit der Ober-
flächenspitzen für
Fr
= 0 und der Parameter
β
bestimmt die äußere Form der Kraft-
Verschiebungs-Beziehung. Mit ansteigendem
β
wird der Verlauf der Kurven spitzer, in
der Literatur wird
β
= 1 verwendet. Für
|FrD(0)|<ˆ
FC
ist die berechnete Reibkraft
|FrD|
.
Es ist wichtig zu bemerken, dass dieses Reibmodell die Reibkraft in Abhängigkeit der
Relativverschiebung und der sign-Funktion der Relativgeschwindigkeit ermittelt. Daraus
folgt, das die Reibkraft in der
FrD
-
x
-Ebene nur von der sign-Funktion und nicht vom Wert
der Relativgeschwindigkeit abhängt.
Um ein zeitabhängiges Modell zu erhalten setzt man die Bedingung
∂FrD
∂t =∂FrD
∂x ·∂x
∂t (3.12)
in Gleichung 3.11 und erhält für β= 1
∂FrD
∂t =σ0·(1 −FrD
ˆ
FC
·sgn(vxR)) ·vxR =σ0(vxR −FrD
ˆ
FC
· |vxR|).(3.13)
In dieser zeitabhängigen Form des Dahl Modells wird die Reibkraft als
FrD
(
vxR
,
sgn
(
vxR
))-
Beziehung berechnet. Ersetzt man FrD=σ0·θ, ergibt sich
∂θ
∂t =vxR −σ0·θ
ˆ
FC
· |vxR|.(3.14)
3.3 Analytische Kontaktmodelle für einen Stößelantrieb 43
Hierbei ist
θ
als eine interne Zustandsgröße zu betrachten, welche die Relativverschiebung
der Oberflächenspitzen widerspiegelt. Statische Modelle bilden diese Größe nicht ab und
berücksichtigen einzig die makroskopische Verschiebung.
Berechnet man den eingefahrenen Zustand - das System bewegt sich mit konstanter
Geschwindigkeit - erkennt man in Gleichung
FrD=σ0·θ=ˆ
FC·sgn(vxR),(3.15)
dass auch hier die Reibkraft durch das Coulombsche Reibmodell berechnet wird. Mit
τ(vxR) = FC
σ0·vxR berechnet man nach [Wal84]
τ(vxR)·˙
F+F=ˆ
FC·sgn(vxR).(3.16)
Das Dahl Modell ist in dieser Form als Coulomb Modell zu erkennen, welches durch
einen geschwindigkeitsabhängigen Summanden erweitert wurde. Im eingefahrenen Zustand
finden keine zeitlichen Veränderungen im Reibkraftverlauf statt - fällt dieser Summand weg
wird die Reibkraft durch das Coulombsche Reibmodell berechnet. Aus makroskopischer
Sicht bildet dieses Modell Coulomb-Reibung ab, aber bei sinkender Amplitude werden
auch Effekte auf mikroskopischer Ebene erfasst.
3.3 Analytische Kontaktmodelle für einen Stößelantrieb
Ziel dieser Betrachtung ist es, analytisch das Motorverhalten durch konsequente An-
wendung der Coulombschen Reibmodells zu ermitteln und die Leistungsgrenzen eines
piezoelektrischen Mikrostoßantriebs zu berechnen.
3.3.1 Coulomb Reibung mit Punktkontakt
Bei der einfachsten Modellbildung geht man von einem Punktkontakt zwischen einem
steifen Stator und steifen Schlitten aus, siehe 3.7(a). In diesem Modell treibt der Stator
den Schlitten nur im Maximum seiner Bewegungsellipse an.
An dieser Stelle hat der Kontaktpunkt des Stators seine maximale Vortriebsgeschwin-
digkeit, mit der sich im stationären Zustand auch der angetriebene Schlitten bewegt.
Die Auslenkungen der Bewegungsellipse können mathematisch durch
xS= ˆxS·sin(ω·t)(3.17)
yS= ˆyS·cos(ω·t)(3.18)
44 3 Kontaktmodellierung von Mikrostoßantrieben
(a) Coulomb Punktkontakt
(b) Freischnitt und Kräftegleichgewicht
Abbildung 3.7:
Modellbildung Punktkontakt zwischen einem starren Stator und starren
Schlitten
(a) Geschwindigkeiten an
verschiedenen Stellen der
Bewegungsellipse
(b) Tangentialgeschwindig-
keiten an unterschiedlichen
Stellen
Abbildung 3.8:
Geschwindigkeitsverteilung der Stößelspitze an verschieden Stellen einer
Bewegungsellipse
mit
xS2
ˆx2
S
+
yS2
ˆy2
S
= 1 beschrieben werden. Durch Ableiten von x und y nach der Zeit kann
man das Geschwindigkeitsprofil für eine Schwingperiode darstellen, siehe exemplarisch
Abbildung 3.8.
3.3 Analytische Kontaktmodelle für einen Stößelantrieb 45
Die tangentiale Geschwindigkeitskomponente des Antriebsstößels beträgt
vxS = ˆxS·ω·cos(ω·t).(3.19)
Bei Annahme der Kraftübertragung im Scheitelpunkt der Bewegungsellipse ist die maximale
Stößelgeschwindigkeit
ˆvxS
gleich der maximalen Antriebsgeschwindigkeit
ˆvxR
im gesamten
Lastbereich, siehe Abbildung 3.7(a).
ˆvxR = ˆvxS = ˆxS·ω. (3.20)
Nach dem Reibkraftgesetz von Coulomb mit Haftung, siehe Abbildung 3.4(d) auf Seite 39,
wirken bei Haften bzw. Gleiten die Kräfte
F < µH·FNvrel = 0 (3.21)
F=µG·FNvrel 6= 0.(3.22)
Die maximal erreichbare mechanische Leistung wird mit
Pmech =F·vxR (3.23)
zu
ˆ
Pmech =ˆ
F·ˆvx=ˆ
Fr·ˆvxR =µG·FN·ˆvxR (3.24)
berechnet.
Die mechanische Leistung steigt proportional zur Normalkraft, bis zum Punkt des Durch-
rutschens, siehe Abbildung 3.9(b). Die mechanischen Verluste, entstehen durch Schlupf
zwischen Stator und Schlitten und werden in der Kontaktzone in Wärme umgewandelt.
PSchlupf =Fr·(vxS −vxR)(3.25)
In dieser Betrachtung gerät der Stößel nur bei seiner maximalen Tangentialschwindigkeit mit
dem Schlitten in Kontakt, es gilt
vxS
=
ˆvxR
. Der mechanische Wirkungsgrad
ηmech
=
Pmech
Pin
ergibt sich zu
ηmech =Pmech
PSchlupf +Pmech
=vxR
ˆvxR
.(3.26)
Da in diesem Modell Haften mit
vxR
=
ˆvxR
herrscht, würde man mit dem Modell des
Punktkontakts bei Coulombscher Reibung im Bereich bis zum Durchrutschen einen perfekt
effizienten Motor erzielen, siehe Abbildung 3.9(c).
Der Verlauf der Leerlaufgeschwindigkeit ist in diesem Modell unabhängig zu der Anpres-
skraft
FN
, somit bleibt die Leerlaufgeschwindigkeit bei steigenden Anpresskräften konstant,
46 3 Kontaktmodellierung von Mikrostoßantrieben
ˆvxR =ˆxS·ω
ˆ
F=µG·FNˆ
F=µH·FN
vxR
F
(a) Schlittengeschwindigkeit vs. Vortriebskraft
µG·FN·ˆvxR
ˆ
F=µG·FN
Pmech
F
(b) Mechanische Leistung vs. Vortriebs-
kraft
1
ˆ
F=µG·FN
ηmech
F
(c) Wirkungsgrad vs. Vortriebskraft
Abbildung 3.9: Unterschiedliche Motorkenngrößen vs. Vortriebskraft für Punktkontakt
zwischen Stößel und Antriebsschlitten mit Coulombscher Reibung
siehe Abbildung 3.9(a). Die Blockierkraft steigt linear mit wachsender Anpresskraft an
(Abbildung 3.10).
Hier wird, neben den im gesamten Leistungsbereich geltenden Wirkungsgrad von 1, ein
weiterer Schwachpunkt dieses Modells deutlich, da man anscheinend die Blockierkraft mit
anwachsender Anpresskraft bis ins unendliche steigern könnte. Dies ist in der Realität
nicht der Fall, da bei zu großen Normalkräften sich die Kontaktpartner plastisch verformen
würden und man die Annahme des Punktkontakts nicht aufrechterhalten könnte.
3.3.2 Viskose Reibung mit Punktkontakt
Beim Modell der viskosen Reibung wird davon ausgegangen, dass die Reibkraft mit
steigender Scherrate bzw. steigender Relativgeschwindigkeit zunimmt.
3.3 Analytische Kontaktmodelle für einen Stößelantrieb 47
FN↑
ˆvxR =a·ω
ˆ
F=µG·FN
vxR
F
Abbildung 3.10:
Motorkennlinien bei unterschiedlichen Anpresskräften für Coulomb-
Reibung mit Punktkontakt zwischen Stößel und Antriebsschlitten
Dieses Verhalten wird durch die in Abbildung 3.4(c) auf Seite 39 abgebildete Reibkraft-
charakteristik beschrieben
Fr=b·(vxS −vxR)·FN,b6= 0.(3.27)
Im Fall des Punktkontakts, bei der der Stator den Schlitten nur im Scheitel seiner
Bewegungsellipse antreibt, ergibt sich auch in diesem betrachteten Fall eine Leerlaufge-
schwindigkeit von
ˆvR=vxS = ˆvxR = ˆxS·ω. (3.28)
Ausgehend von diesen Betriebspunkt im
Fr
-
v
-Diagramm kann der Kennlinienverlauf
nach Gleichung 3.5 auf Seite 38 mit
vxR = ˆvxR −F
b·FN
(3.29)
angegeben werden. Die Blockierkraft ˆ
Fxberechnet sich bei vxR = 0 zu
ˆ
F= ˆvxR ·b·FN,(3.30)
siehe x-Achsenschnittpunkt in Abbildung 3.11(a).
Die Berechnung der mechanischen Leistung mit Gleichung
(3.23)
ergibt im
Pmech
-
F
-
Diagramm nach Einsetzen von Gleichung (3.29)
Pmech =−F2
T·1
b·FN
+FT·ˆvT.(3.31)
Es handelt sich um eine umgedrehte Parabel mit den Nullstellen
F0,1
= 0 und
F0,2
=
ˆvxR ·b·FN=ˆ
F.
48 3 Kontaktmodellierung von Mikrostoßantrieben
ˆvxR =ˆxS·ω
ˆ
F=ˆvxR ·b·FN
vxR
F
(a) Schlittengeschwindigkeit vs. Vor-
triebskraft
1
4·ˆ
F·ˆvxR
ˆ
F
1
2·ˆ
F
Pmech
F
(b) Mechanische Leistung vs. Vortriebs-
kraft
1
ˆ
F
ηmech
F
(c) Wirkungsgrad vs. Vortriebskraft
Abbildung 3.11:
Unterschiedliche Motorkenngrößen vs. Vortriebskraft für viskose Rei-
bung und Punktkontakt zwischen Stößel und Antriebsschlitten
Die maximale mechanische Leistung
ˆ
Pmech
=
1
4·ˆ
F·ˆvxR
wird an der Stelle
F
=
1
2·ˆ
F
erreicht(siehe Abbildung 3.11(c)).
Der Wirkungsgrad wird mittels der Gleichungen
(3.23)
,
(3.25)
,
(3.26)
,
(3.29)
analog zur
Berechnung in Kapitel 3.3.1 auf Seite 43 bestimmt.
ηmech = 1 −FT
ˆ
FT
(3.32)
Der Wirkungsgrad fällt linear von 1 im Punkt
F
= 0 mit wachsender Vorschubkraft bis
ηmech = 0 bei F=ˆ
Fab.
3.3 Analytische Kontaktmodelle für einen Stößelantrieb 49
Auch bei diesem Modellansatz ist die Blockierkraft
ˆ
F
proportional zur Anpresskraft. Die
Leerlaufgeschwindigkeit ist unabhängig von der Anpresskraft
FN
und bleibt bei steigenden
Anpresskräften konstant, siehe Abbildung 3.10.
3.3.3 Coulomb- und viskose Reibung kombiniert mit Punktkontakt
Bei Kombination des Coulombschen Reibkraftmodells mit der viskosen Reibung ergibt sich
ein Motormodell bei dem die Vorschubkraft
FT
ausgehend von der Haftkraft proportional
zur Relativgeschwindigkeit der beiden Kontaktpartner ist. In diesem Fall gilt die
Fr
-
v
-
Beziehung
Fr=FN·µG+b·(vxS −vxR),b6= 0 (3.33)
Der Sonderfall
b
= 0 führt zur Betrachtung und den Ergebnissen zur Coulomb Reibung
mit Punktkontakt aus Kapitel 3.3.1 auf Seite 43.
Auch in dieser Herleitung wird ein Punktkontakt zwischen Antriebsstößel und Schlitten
angenommen. Der Stator treibt den Schlitten nur im Scheitelpunkt seiner Bewegungsellipse
an. Daraus ergibt sich eine Leerlaufgeschwindigkeit von
ˆvxS = ˆvxR = ˆxS·ω. (3.34)
Der Kennlinienverlauf im F-v-Diagramm kann nach 3.33 mit
vxR = ˆvxR −F
b+FN·µG
b(3.35)
angegeben werden. Die Blockierkraft ˆ
Fberechnet sich mit vxR = 0 zu
ˆ
FT= ˆvxR ·b+FN·µG(3.36)
wie in Abbildung 3.12(a) dargestellt ist.
Die Berechnung des Verlaufs der mechanischen Leistung mit Gleichung
(3.23)
stellt im
Pmech-F-Diagramm nach Einsetzen der Beziehung (3.35)
Pmech =−F2
b+F·ˆvxR +FN·µG
b(3.37)
eine umgedrehte Parabel dar. Die Nullstellen sind
F0,1
= 0 und
F0,2
=
ˆvxR ·b
+
FN·µG
=
ˆ
F
.
Mit
δPMech
δF
berechnet man an der Stelle
F
=
1
2·
(
ˆvxR ·b
+
FN·µG
) =
1
2·ˆ
F
das Maximum
ˆ
Pmech =1
4·b·ˆ
F2, siehe Abbildung 3.12(b).
Der mechanische Wirkungsgrad
ηmech
wird analog zur Berechnung in Kapitel 3.3.2
bestimmt.
ηmech = 1 −F+FN·µG
ˆ
F−FN·µG
= 1 −F+FN·µG
ˆvxR ·b(3.38)
50 3 Kontaktmodellierung von Mikrostoßantrieben
ˆvxR =ˆxS·ω
ˆ
F=ˆvxR ·b+FN·µG
vxR
F
(a) Schlittengeschwindigkeit vs. Vor-
triebskraft
1
4·b·ˆ
F2
ˆ
F
1
2·ˆ
F
Pmech
F
(b) Mechanische Leistung vs. Vortriebs-
kraft
1−F+FN·µG
ˆ
F−FN·µG
ˆ
F
ηmech
F
(c) Wirkungsgrad vs. Vortriebskraft
Abbildung 3.12:
Motorkenngrößen vs. Vortriebskraft für ein Kontaktmodell Coulomb-
Reibung kombiniert mit viskoser Reibung und Punktkontakt zwischen
Stößel und Antriebsschlitten
Auch bei dieser Modellvorstellung fällt der Wirkungsgrad linear von 1 mit wachsender
Vorschubkraft
F
bis
F
=
ˆ
F
ab. Der Verlauf der Leerlaufgeschwindigkeit ist unabhängig von
der Anpresskraft
FN
(Abbildung 3.13) und bleibt bei steigenden Anpresskräften konstant.
Die Blockierkraft ˆ
Fsteigt ausgehend vom Wert ˆvxR ·bproportional zu FNan.
ˆ
F= ˆvxR ·b+FN·µG(3.39)
3.3.4 Elastische Kontaktschicht
In diesem Abschnitt wird die Kontakttheorie für Stößelantriebe erweitert, in dem die elasti-
schen Eigenschaften der Kontaktpartner berücksichtigt werden. Im Falle eines Stoßkontakts
zwischen zwei Körpern werden diese im Kontaktbereich verformt. Die Eindringtiefe hängt
3.3 Analytische Kontaktmodelle für einen Stößelantrieb 51
FN↑
ˆvxR =a·ω
ˆvxR ·bˆ
F=ˆvxR ·b+FN·µG
vR
F
Abbildung 3.13:
Motorkennlinien bei unterschiedlichen Anpresskräften für Coulomb
Reibung kombiniert mit viskoser Reibung bei Punktkontakt zwischen
Stößel und Antriebsschlitten
von der einwirkenden Normalkraft, der jeweiligen Geometrie und Materialverhalten der bei-
den Grundkörper ab. Bis zu einem bestimmten Verformungsgrad kann dieses Verhalten als
elastisch angenommen werden. Bei weiterer Verformung tritt eine plastische Deformation
durch die Eindringung auf. Der Fall der plastischen Verformung ist für diese Arbeit nicht
relevant. Die betrachteten keramischen Kontaktpartner weisen kein plastisches Verhalten
auf und versagen in diesem Kraftbereich mit einem Sprödbruch.
Innerhalb einer Kontaktzone kann zwischen zwei Systemzuständen unterschieden werden:
Haften
Die Grundkörper haben keine Geschwindigkeitskomponente relativ zueinander;
die Kontaktkraft in der Kontaktzone besteht aus der wirkenden Normalkraft und
tangentialer Haftkraft, die die Haftgrenze nicht überschreitet
Gleiten
Neben der Normalkraft wirkt die Reibkraft in tangentialer Richtung; die Haft-
grenze ist überschritten und beide Grundkörper bewegen sich relativ zueinander
Zur Bestimmung der tangentialen Komponente der Kontaktkräfte wird das Coulombsche
Reibmodell verwendet. Bei Annahme einer elastischen Kontaktschicht erzeugen die Stößel-
schwingung mit der Schwingungsamplitude
ˆys
und einer makroskopischen Anpresskraft
¯
FN
im Kontaktfall eine Verformung der Kontaktschicht in
y
-Richtung. Diese Verformung und
die damit rückwirkenden Kräfte werden durch ein Feder-Massesystem abgebildet, siehe
Abbildung 3.14.
In Abbildung 3.14(a) ist
xR
der Schlittenweg in
x
-Richtung,
cR
die Reibschichtsteifigkeit,
m0
die bewegte Reibschichtmasse,
mR
die zu bewegende Schlittenmasse,
F
die Vorschub-
kraft,
xs
und
ys
die Koordinaten der Stößelbewegung von der Stößelnulllage aus,
yR
der
Reibschichtweg in
y
,
h
der Abstand zwischen Nulllage des Schlittens und des Stößels und
ˆysdie maximale Amplitude des Stößels in y-Richtung.
Für die Herleitung der Bewegungsgleichungen in
x
-Richtung wird nur die Masse des
Schlittens
mR
betrachtet, da die Reibschichtmasse
m0
im Vergleich zur Schlittenmasse
52 3 Kontaktmodellierung von Mikrostoßantrieben
(a) Mechanisches Ersatzmodell für den Rotor-Stator
Kontakt
(b) Freischnitte im Kontaktfall für die Reibschicht
Abbildung 3.14:
Mechanisches Ersatzmodell eines Mikrostoßantriebs mit elastischer
Kontaktschicht
vernachlässigbar gering ist. Für die Bewegungsgleichungen in
y
-Richtung wird hingegen
nur die Reibschichtmasse
m0
betrachtet, da der mechanische Aufbau des Schlittens als
starr angenommen wird.
Da der Stator nicht ständig in Kontakt mit dem Rotor steht werden im Folgenden zwei
Fälle unterschieden:
yR≤yS- Kontakt (3.40)
yR> yS- kein Kontakt (3.41)
Nach Freischnitt des Systems I (vgl. Abbildung 3.14(b)) ergeben die Bewegungsgleichun-
gen im Kontaktfall mit (3.40)
m0·¨yR=−cR·yR+FN(3.42)
3.3 Analytische Kontaktmodelle für einen Stößelantrieb 53
und für den Antriebsschlitten
mR·¨xR=−F+Fr.(3.43)
Analog ergeben die Bewegungsgleichungen im Fall (3.41)
m0·¨yR=−cR·yR(3.44)
mR·¨xR=−F(3.45)
Bei Annahme einer Kontaktschichtsteifigkeit cRergeben sich die resultierenden Kräfte
in Normalenrichtung aus
FN(t) =
0bei yR> yS
m0·¨yS(t) + cR·(yS(t)−h)bei yR≤yS
(3.46)
setzt man ySund ¨ySder Stößeltrajektorie ein (vgl. Gleichung (3.18))
yS(t) = ˆyS·cos(ω·t)(3.47)
¨yS(t) = −ˆyS·ω2·cos(ω·t)(3.48)
erhält man im Kontaktfall
FN(t) = −m0·ˆyS·ω2·cos(ω·t) + cR·(ˆyS·cos(ω·t)−h).(3.49)
Die über eine Periode gemittelte tangentiale Kontaktkraft wird mit
T
=
2·π
ω
aus dem
folgenden Integral ermittelt
F=1
T·
T
Z0
Fr(t)·dt. (3.50)
Nur wenn Stößel und Schlitten in Kontakt stehen können Kräfte übertragen werden. In
der Coulombschen Modellvorstellung ist die tangentiale Reibkraft proportional zur Normal-
kraft und wirkt entgegengesetzt zur Richtung der momentanen Gleitgeschwindigkeit. Stator
und Rotor berühren sich nur bei
yR≤yS
. Die tangentiale Geschwindigkeitskomponente
des Stator-Referenzpunktes kann mit
vxS(t) = ˙xS(t) = ˆxS·ω·cos(ω·t)(3.51)
berechnet werden (vgl. mit Gleichung
(3.17)
). Unter Berücksichtigung der Bedingungen
54 3 Kontaktmodellierung von Mikrostoßantrieben
vxS > vxR - Antrieb (3.52)
vxS < vxR - Bremsen (3.53)
folgt bei Anwendung des Coulombschen Reibmodells
Fr(t) =
µG·FN(t)bei yR≤ySund vxS > vxR
−µG·FN(t)bei yR≤ySund vxS < vxR
0bei yR> yS
(3.54)
In den Zeitpunkten
tκ
kommen Rotor und Stator in Kontakt bzw. verlieren ihn wieder.
Es gilt
yS(tκ) = ˆyS·cos(ω·(tκ)) = h+yR(tκ)(3.55)
yR
lässt sich aus der Lösung der Differentialgleichung des Freischnitts von System I
berechnen, siehe Gleichung
(3.42)
. Daraus ergeben sich die Zeiten für Kontakteintritt und
-austritt für ω·tκ
ω·tκ= cos−1 yR+h
ˆyS!(3.56)
Anhand der Herleitungen in diesem Unterkapitel können die Kontaktkräfte im Kontakt-
fall tκ≤t≤T
2−tκmit der folgenden Vorgehensweise ermittelt werden.
1.
Berechnung der Kontaktkraftkomponente in Normalenrichtung mit Gleichung
(3.46)
2. Ermittlung der Relativgeschwindigkeit mit
vrel(t) = ˙xS(t)−vxR = ˆxS·ω·cos(ω·t)−vxR
3. Bestimmung der wirkenden Reibkraft im Kontaktfall
Fr(t) = µ·FN(t)·sgn(vrel(t))
Zu den anderen Zeitpunkten stehen die beiden Reibpartner nicht in Kontakt. In
diesem Fall resultiert eine Reibkraft
Fr(t) = 0.
Hierbei ist anzumerken, dass der Sonderfall
vxS
=
vxR
bzw. der Fall Haften bei Ermittlung
der Antriebskraft und -geschwindigkeit einen vernachlässigbaren Einfluss hat, da Rotor
3.4 Reibverhalten von Mikrostoßantrieben 55
und Stator im Laufe eines Schwingungszyklusses nur an maximal zwei Zeitpunkten die
gleiche Geschwindigkeit aufweisen, und daher hier nicht weiter betrachtet wurde.
Die mathematische Umsetzung dieses Vorgehens ist für Computersimulationen sehr
rechenintensiv, da man zur Abbildung der Kontaktprozesse im Ultraschallbereich nur bei
sehr eng gewählten Iterationsschritten brauchbare Ergebnisse erzielt. Aus diesem Grund
wird im folgenden Unterkapitel ein Kontaktmodell hergeleitet, welches dieses Problem
umgeht.
3.4 Reibverhalten von Mikrostoßantrieben
Schon um 1960 wurde der Einfluss einer überlagerten Schwingung auf den Gleitreib-
wert zwischen einem Grundkörper und einem hochfrequent oszillierenden Gegenkörper
untersucht [
PL66
;
Mit68
;
HK93
;
AKS96
;
LG08
]. Jedoch beschränkten sich die Veröffent-
lichungen zumeist nur auf die Beschreibung des Effekts der Reibkraftminderung durch
Ultraschall. Modelltechnische Beschreibungen fehlen oft oder sind nur auf spezielle Sy-
steme anwendbar. Durch strikte Anwendung der Coulombschen Reibgesetze konnte in
[
Sto03
;
Lit03
;
SLWM02
] ein Modell zur Reibkraftberechnung unter Ultraschalleinfluss
berechnet werden, welches anschließend experimentell validiert wurde. Grundlage der
experimentellen Validierung war ein Tribosystem, bei dem sich ein Ultraschallschwinger
mit konstanter Geschwindigkeit über eine Führungsschiene bewegt [
Mra01b
]. Im Rahmen
dieser Arbeit wird dieses Phänomen aufgenommen und darauf aufbauend ein relativ
einfaches, analytisches Modell des Kontaktprozess für Mikrostoßantriebe entwickelt.
Abbildung 3.15 zeigt das idealisiert angenommene Antriebsprinzip für einen Mikro-
stoßantrieb. Dieses Modell dient zur Vorhersage der Motorcharakteristiken sowohl von
Einzelantrieben als auch von Antriebsverbünden. Eine experimentelle Validierung findet
in Kapitel 5 statt.
Ein Antriebsstößel durchläuft mit seinen periodischen Auslenkungen
xS
und
yS
eine
elliptische Trajektorie, die zu den Zeitpunkten
τ0
bzw.
τ1
in bzw. aus dem Kontakt mit dem
starren Antriebsschlitten gerät. Die Kraftübertragung geschieht reibschlüssig mit einem
Coulombschen Gleitreibwert
µG
. Die Größe
h
kennzeichnet den Abstand der Nulllage der
Stößelschwingung in Normalenrichtung zum Antriebsschlitten.
Betrachtet man in Abbildung 3.16 die zugehörigen Auslenkungen, Geschwindigkeits-
und Kraftverläufe für eine Periode eines Mikrostoßantriebes wird deutlich, dass diese in
eine Schwebe- und eine Kontaktphase unterteilt werden können.
Nur während der Kontaktphase (
τ0≥t≥τ1
)wird die Antriebskraft erzeugt. In der
Abhebephase des Stößels kann dieser keine Kraft auf den Schlitten aufbringen. Ziel ist es
für die gesamte Periode einen so genannten Mikrostoßreibwert ¯µmit
¯µ=f(µstat, vxR,ˆvxS,∆) (3.57)
56 3 Kontaktmodellierung von Mikrostoßantrieben
Abbildung 3.15: Idealisiertes Antriebsprinzip eines reibschlüssigen Mikrostoßantriebs.
t
Weg y
h
yS
t
Geschwindigkeit v
vxR
vxS
vrel
0τoπ
2τ1π3π
22π
0τoπ
2τ1π3π
22π
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1
(a) Auslenkungen und Geschwindigkeitsverlauf
t
Geschwindigkeit v
vxR
vxS
vrel
t
Reibkraft Fr
τoπ
2τ1
τoπ
2τ1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
2
(b) Geschwindigkeitsverlauf und daraus resultie-
render Kraftverlauf im Kontaktfall (Zeitbereich
ausgeschnitten und vergrößert)
Abbildung 3.16:
Auslenkungen, Geschwindigkeits- und Kraftverlauf über eine Periode.
Der Schlitten bewegt sich mit
vxR
ein wenig langsamer als der Stößel.
zu ermitteln, der vereinfachte Simulationen ermöglicht. Darin ist
µstat
der statische Cou-
lombsche Reibwert ohne Ultraschalleinfluss,
vxR
die Geschwindigkeit des Antriebsschlittens,
3.4 Reibverhalten von Mikrostoßantrieben 57
ˆvxS
die maximale Komponente der Stößelgeschwindigkeit in Antriebsrichtung und ∆der
Anteil der Kontaktzeit zur gesamten Schwingungsdauer einer Bewegungsellipse.
Zur Herleitung werden zunächst die Abhebe- und Kontaktphase getrennt voneinander
betrachtet und anschließend in ein Gesamtmodell zusammengeführt. Im eingeschwungenen
Zustand ermöglicht dieser Mikrostoßreibwert es, die bisher aufwendigen Kontaktkraftbe-
rechnungen und Fallunterscheidungen für jede Schwingungsperiode zu vermeiden.
Die Relativgeschwindigkeit zwischen Stator und Rotor bestimmt die Richtung der in
der Kontaktschicht entstehenden Reibkraft. Ist die Schlittengeschwindigkeit größer als die
Stößelgeschwindigkeit in Vorschubrichtung liegt eine bremsende Kraft, im umgekehrten
Falle eine antreibende Kraft vor. In Abhängigkeit der Schwingungsamplitude sowie der
Stößel- und Schlittengeschwindigkeit können drei Systemzustände unterschieden werden.
1.
Über den gesamten Kontaktzeitraum ist die tangentiale Stößelgeschwindigkeit
vxS
größer als die Schlittengeschwindigkeit
vxR
. Dabei wird die maximale Vortriebskraft
aufgebracht und der Rotor wird beschleunigt (vgl. Abbildung 3.17).
t
Weg y
h
ys
t
Geschwindigkeit v
vxR
vxS
vrel
t
Reibkraft Fr
0τoπ
2τ1π3π
22π
0τoπ
2τ1π3π
22π
0τoπ
2τ1π3π
22π
−ˆ
Fr
0
ˆ
Fr
0
0
h
ˆys
1
Abbildung 3.17:
Kurvenverläufe im Fall
vxS > vxR
während des gesamten Kontaktzeit-
raums
2.
Die tangentiale Stößelgeschwindigkeit
vxS
während der Kontaktzeit ist kleiner als
die Schlittengeschwindigkeit
vxR
. Der resultierende Kraftverlauf in Abbildung 3.18
58 3 Kontaktmodellierung von Mikrostoßantrieben
zeigt, dass der Antriebsschlitten im gesamten Kontaktintervall mit maximalem
Bremsmoment abgebremst wird.
t
Weg y
h
ys
t
Geschwindigkeit v
vxR
vxS
vrel
t
Reibkraft Fr
0τoπ
2τ1π3π
22π
0τoπ
2τ1π3π
22π
0τoπ
2τ1π3π
22π
−ˆ
Fr
0
ˆ
Fr
0
0
h
ˆys
2
Abbildung 3.18:
Kurvenverläufe im Fall
vxS < vxR
während des gesamten Kontaktzeit-
raums
3.
Der dritte Systemzustand ist in Abbildung 3.19 auf der nächsten Seite abgebildet
und kann als Überlagerung der ersten beiden Fälle beschrieben werden. Es herrscht
überwiegend der Zustand des Gleitens über die gesamte Kontaktzeit. Lediglich zu
den Zeitpunkten mit
vrel
= 0 tritt Haften auf. Die Zeitpunkte
τ0
(Kontaktbeginn)
und
τ1
(Kontaktende) markieren den Zeitbereich in dem der Schlitten im Wechsel
abgebremst und beschleunigt wird. Bei konstanter Schlittengeschwindigkeit vxR im
stationären Zustand muss der über eine Periode integrierte Kraftverlauf gleich Null
sein, bzw. die antreibenden und bremsenden Kräfte müssen im Gleichgewicht stehen,
wenn keine zusätzlichen äußeren Kräfte auf den Schlitten einwirken.
3.4.1 Kraftübertragung während der Kontaktphase
In Abbildung 3.19 auf der nächsten Seite ist unter bestimmten Voraussetzungen während
der Kontaktphase ein Vorzeichenwechsel in der Antriebskraft zu erkennen. Dieses Phäno-
men ist als Reibungsreduktion unter Ultraschalleinwirkung bekannt und wurde schon in
[
Sto03
] theoretisch aufgearbeitet. Zur experimentellen Validierung wurde ein Versuchsstand
3.4 Reibverhalten von Mikrostoßantrieben 59
t
Weg y
h
ys
t
Geschwindigkeit v
vxR
vxS
vrel
t
Reibkraft Fr
0τoπ
2τ1π3π
22π
0τoπ
2τ1π3π
22π
0τoπ
2τ1π3π
22π
−ˆ
Fr
0
ˆ
Fr
0
0
h
ˆys
3
Abbildung 3.19:
Kurvenverläufe im Fall von wechselnden Richtungen der Relativge-
schwindigkeit vxS TvxR während des Kontaktintervalls
entwickelt, bei dem ein sogenannter Reibschwinger auf einer ruhenden Aluminiumschiene
aufliegt und durch eine Antriebskraft
F
mit einer konstanten Vorschubgeschwindigkeit
geschoben wird.
In diesem Teil der Arbeit wird der Einfluss der Reibungsreduktion durch überlagerte
Ultraschallschwingungen konkret auf den Mikrostoßkontakt untersucht. Die Ergebnisse
werden anschließend auf den Mikrostoßmechanismus übertragen. Bei der Herleitung des
theoretischen Modells wird zur Anschauung ein System genutzt, bei dem ein Stößel
mit dem Schlitten ständig in Kontakt steht, wobei die Stößelschwingung parallel zur
Vorschubrichtung verläuft. In Abbildung 3.20 dargestellten Grundsystem soll der Einfluss
der Stößelbewegung im Kontaktfall auf den makroskopisch wirksamen Reibwert untersucht
werden.
Ein Körper, der sich unter ständigem Kontakt mit der Geschwindigkeit
vxR
relativ
zu einer Oberfläche bewegt, erfährt nach Coulomb eine Widerstandskraft. Sie lässt sich
mathematisch als
Fr=µ·FN·sgn(vrel)(3.58)
beschreiben. Die Reibkraft hat den Betrag
µ·FN
und wirkt der Relativbewegung der
beiden Kontaktflächen mit
vrel =vxR −˜vxS (3.59)
60 3 Kontaktmodellierung von Mikrostoßantrieben
Abbildung 3.20:
Tribosystem zur Untersuchung des Einflusses der Stößelbewegung im
Kontaktfall auf den makroskopisch wirksamen Reibwert
entgegen. Bewegt sich ein Schlitten mit der Geschwindigkeit
vxR
=
konst.
in Kontakt mit
einem Stößel, der sich sich mit der Geschwindigkeit
˜vxS = ˆvxS ·cos(ω·t)(3.60)
hin- und herbewegt, so ergibt sich für die Relativgeschwindigkeit der beiden Körper nach
Gleichung (3.59)
vrel =vxR −ˆvxS ·cos(ω·t), (3.61)
wodurch sich nach Gleichung (3.58) die Reibkraft zwischen beiden Körpern zu
Fr=µ·FN·sgn(vxR −ˆvxS ·cos(ω·t)) (3.62)
berechnen lässt.
Zur Vereinfachung der weiteren Untersuchungen werden die normierte Zeit
τ=ω·t(3.63)
und die normierte Geschwindigkeit
ζ=vxR
ˆvxS
(3.64)
eingeführt. Daraus erhält man für die Relativgeschwindigkeit vrel nach Gleichung 3.61
vrel = ˆvxS ·(ζ−cos(τ)).(3.65)
Die Reibkraft wird durch diese Vereinfachung in die Form
Fr(ζ) = µ·FN·sgn(ζ−cos(τ)) (3.66)
überführt.
3.4 Reibverhalten von Mikrostoßantrieben 61
Je nach Verhältnis zwischen
vxR
und
ˆvxS
erhält man wechselnde oder schwellende
resultierende Relativgeschwindigkeiten. Für
|ζ|<
1erzielt man unter der Voraussetzung
vxR
=
konst.
eine periodisch ihre Richtung wechselnde Relativgeschwindigkeit
vrel
. In
Abbildung 3.21 sind die Relativgeschwindigkeit und die Reibkraft für diesen Fall über der
Zeit aufgetragen.
τ
Geschwindigkeit v
vxR
˜vxS
vrel
τ
Reibkraft Fr
02π4π
02π4π
−ˆ
Fr
0
ˆ
Fr
0
1
Abbildung 3.21:
Geschwindigkeits- und Reibkraftverlauf bei Schwingungsüberlagerung
Der periodische Wechsel der Richtung von Frzeigt, dass die Reibkraft mal antreibend
und mal bremsend auf die Vorwärtsbewegung des Schlittens wirkt. Die Schwingfrequenz
des Stößels liegt im Ultraschallbereich in dem üblicherweise Auslenkungen im
µm
-Bereich,
und Schwinggeschwindigkeiten im Bereich der Vorschubgeschwindigkeit auftreten. Da eine
harmonische Schwingung als Anregung dient, genügt es, eine Periode zu betrachten. Der
Durchschnittswert der in der Periode wirkenden Rückstellkraft lässt sich mit
T
=
2π
ω
durch
folgende Formel ermitteln
¯
Fr=1
T·
T
Z0
Fr(t)·dt =1
2π·
2π
Z0
Fr(τ)·dτ. (3.67)
Nach der Integration und Einsetzen der Grenzen ergibt sich für die durchschnittliche
Reibkraft
¯
Fr= (1 −2
π·cos−1(ζ)) ·µ·FN= (2
π·sin−1(ζ)) ·µ·FN(3.68)
62 3 Kontaktmodellierung von Mikrostoßantrieben
für den Bereich |vxR|<|ˆvxS|bzw. −1< ζ < 1.
Ein durchschnittlicher Gleitreibwert im Falle des ständigen Kontakts zwischen Antriebs-
stößel und -schiene ¯µK(ζ)lässt sich als
¯µK=¯
Fr
FN
(3.69)
schreiben. Für den Bereich
|vxR| ≥ ˆvxS
bzw.
ζ≥
1oder
ζ≤ −
1gilt nach dem Coulombschen
Reibmodell
¯
Fr=Fr=µ·FN(3.70)
da die Bewegungsrichtung nicht wechselt. Für den durchschnittlichen Gleitreibwert ergibt
sich insgesamt
¯µK(ζ) =
µ, für ζ≥1
2·sin−1(ζ)
π, für −1< ζ < 1
−µ, für ζ≤ −1
(3.71)
Normiert man diesen Reibkoeffizienten unter Ultraschalleinfluss auf den statischen
Reibwert ohne Ultraschalleinfluss so erhält man den normierten Reibwert ¯µNKmit
¯µNK=¯µK(ζ)
µ(3.72)
Trägt man ¯µNKüber ζauf, erhält man den Verlauf in Abbildung 3.22.
Nach dem aufgestelltem Modell ist es möglich, durch Überlagerung einer Ultraschall-
schwingung auf einen gleitenden Körper, die statisch wirkende Reibkraft zu reduzieren.
Hierbei handelt es sich aber nicht um eine tatsächliche Reduzierung der wirkenden Reib-
kräfte, sondern der Effekt ist auf die zeitliche Mittelung der periodischen Reibkräfte bzw.
deren Vorzeichenwechsel innerhalb einer Periode zurückzuführen.
Die Abhängigkeit von
ζ
- dem Geschwindigkeitsverhältnis von der Vorschubgeschwin-
digkeit des Schlittens
vxR
zur Schwinggeschwindigkeitsamplitude des Stößels
ˆvxS
- zum
normierten Reibwert
¯µNK
ist in Abbildung 3.22 zu erkennen. Eine Beeinflussung des
makroskopischen Reibwertes
¯µNK
findet in einem Bereich
|vxR|<|ˆvxS|
bzw.
−
1
< ζ <
1
statt. Eine signifikante Verringerung der Reibkräfte wird erreicht, wenn die Schlittenge-
schwindigkeit
vxS
klein im Verhältnis zur Amplitude der tangentialen Stößelschwingung
ˆvxS
ist. Im Bereich
ζ≥
1verhält sich der Stößelschwinger wie im statischen Fall ohne
Ultraschalleinfluss. Ist das Geschwindigkeitsverhältnis
ζ
= 0 hat der Schwinger keine
Bewegung in Vorschubrichtung und der Reibwert ¯µNKist gleich 0.
3.4 Reibverhalten von Mikrostoßantrieben 63
∆[%]
¯µNS
025 50 75 100
0
0.25
0.5
0.75
1
ζ
¯µNK
-1 -0.5 00.5 1
-1
-0.5
0
0.5
1
1
Abbildung 3.22: Normierter Reibkoeffizient ¯µNKvs. Geschwindigkeitsverhältnis ζ
3.4.2 Kraftübertragung während der Abhebephase
Der Mikrostoßmotor steht während einer Phase in der Schwingperiode nicht in Kontakt
mit dem Schlitten. Das Verhalten eines angepressten Schwingers der periodisch auf eine
Oberfläche stößelt wurde in mehreren Veröffentlichungen untersucht [
Aki87
;
ZCLW05
]. Die
Experimente ergaben mit einem im Ultraschallbereich schwingenden Stößel, der auf eine
ruhende Oberfläche angedrückt wurde, einen Anteil der Schwebephasen von ungefähr 70 %.
Die Herleitung des Einflusses der Schwebephase auf die Antriebskraft eines Mikrostoß-
antriebs wird anhand des Ersatzmodells in Abbildung 3.23 durchgeführt.
Abbildung 3.23:
Modell zur Ermittlung der Kraftübertragung während der Abhebephase
64 3 Kontaktmodellierung von Mikrostoßantrieben
In diesem Modell repräsentiert
h
den Abstand zwischen Schlitten und der Nulllage des
Stößels um die er im stationären Zustand in y-Richtung mit
˜yS= ˆyS·sin(ω·t)(3.73)
schwingt. Der Schlitten bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit
vxR
in
x
-Richtung.
Ein Körper in Kontakt erfährt nach Coulomb während seiner Kontaktzeit die Reibkraft
Fr=µ·FN·sgn(vxR).(3.74)
Der periodische Verlauf von Geschwindigkeit und Reibkraft sind in Bild 3.24 dargestellt.
τ
Weg y
h
˜yS
τ
Reibkraft Fr
0τ0τ1π2π
0τoτ1π2π
0
ˆ
Fr
0
1
Abbildung 3.24: Geschwindigkeits- und Kraftverlauf während der Abhebephase
Der zeitliche Mittelwert der wirkenden Rückstellkraft lässt sich durch Integration
¯
Fr=1
2π·
τ1
Z
τ0
Fr(τ)·dτ (3.75)
ermitteln.
Nach Einsetzen der Grenzen ergibt sich als durchschnittliche Reibkraft
¯
Fr=τ1−τ0
2π·Fr= ∆ ·Fr= ∆ ·µ·FN(3.76)
3.4 Reibverhalten von Mikrostoßantrieben 65
Die Reibkraft verringert sich um den Anteil der Kontaktzeit
∆ = τ1−τ0
2π(3.77)
zur Periodendauer.
Die Zeitpunkte von Kontakteintritt
τ0
und -austritt
τ1
lassen sich für eine Schwingperiode
durch Gleichsetzen von h= ˜ys
h= ˆyS·sin(ω·τ)(3.78)
und Auflösen mit 0
≤τ≤
2
π
und
h < ˆyS
nach
τ
ermitteln. Hierbei ergeben sich folgende
Kontaktzeiten:
τ0,1= sin−1(h
ˆyS
)·1
ω.(3.79)
Für den durchschnittlichen Reibwert über eine Schwingperiode gilt nach Coulomb
¯µS=¯
Fr
FN
=τ1−τ0
2π·µ= ∆ ·µ. (3.80)
Der statische Reibwert wird um den Anteil der Schwebephase zur Schwingungsperiode
gemindert. Normiert man diesen Reibkoeffizienten für das untersuchte System mit Ab-
hebephasen auf den statischen Reibwert so erhält man den normierten Reibwert
¯µNS
mit
¯µNS=¯µS
µ.(3.81)
Trägt man
¯µNS
über den Anteil der Kontaktzeit auf, erhält man den Verlauf in Abbildung
3.25.
Die Abhängigkeit der Kontaktzeit ∆für den Verlauf der makroskopisch wirkenden Reib-
kräfte aus Abbildung 3.25 ersichtlich. Eine Beeinflussung des makroskopischen Reibwertes
¯µNS
findet über den gesamten Bereich 0
<
∆
<
1statt. Bei einer Kontaktzeit ∆ = 1 wirkt
einzig die Coulomb-Reibung. Bei ansonsten gleichen Parametern sinken die Antriebskräfte
eines Mikrostoßantriebs mit sinkender Kontaktzeit zwischen Stößel und Antriebsschlitten.
3.4.3 Kraftübertragung bei Mikrostoßantrieben
Mikrostoßfaktor bei konstanter Normalkraft
Beim idealisiert angenommenen Antrieb-
sprinzip - siehe Abbildung 3.15 auf Seite 56 - wechseln Kontakt- und Schwebephasen
einander periodisch ab. Zur Bestimmung der wirkenden Kontaktkräfte ist es daher ausrei-
chend den Kraftverlauf für eine Schwingperiode zu ermitteln.
Nach Gleichung
¯
Fr=1
2π·(
τ0
Z0
Fr(τ)·dτ +
τ1
Z
τ0
Fr(τ)·dτ +
2π
Z
τ1
Fr(τ)·dτ)(3.82)
66 3 Kontaktmodellierung von Mikrostoßantrieben
∆[%]
¯µNS
025 50 75 100
0
0.25
0.5
0.75
1
ζ
¯µNK
-1 -0.5 00.5 1
-1
-0.5
0
0.5
1
1
Abbildung 3.25: Normierter Reibwert ¯µNSvs. Kontaktzeitanteil ∆
wird die durchschnittliche Reibkraft
¯
Fr
berechnet, die in der Kontaktzone über eine
Schwingperiode wirkt. Diese wird durch zwei Effekte beeinflusst. Zum einen durch das
periodische Abheben des Stößels (vgl. Kapitel 3.4.2) zum andern durch die Vorzeichen-
wechsel der Reibkraft in der Kontaktphase, hervorgerufen durch Richtungsänderungen der
Relativgeschwindigkeit zwischen Stößel und Schlitten (vgl. Kapitel 3.4.1). In Gleichung
spiegelt der erste Summand die Abhebephase und der zweite Summand die Kontaktphase
wider.
¯
Fr=1
2π·
τ0
Z0
Fr(τ)·dτ +
2π
Z
τ1
Fr(τ)·dτ
+1
2π
τ1
Z
τ0
Fr(τ)·dτ
(3.83)
Mit
¯
Fr
= 0 während der Abhebephase ergibt sich die durchschnittlich wirkende Reibkraft
zu
¯
Fr=1
2π·(
τ1
Z
τ0
Fr(τ)·dτ).(3.84)
Der Mikrostoßfaktor ¯µlässt sich mit
¯µ=¯
Fr
FN
(3.85)
berechnen.
3.4 Reibverhalten von Mikrostoßantrieben 67
Eingangsgrößen sind die Relativgeschwindigkeit zwischen Schlitten und Stößel in Tangen-
tialrichtung bzw.
ζ
(vgl. Gleichung
(3.64)
) und der Kontaktzeitanteil ∆, siehe Gleichung
(3.77). Ein Plot von ¯µüber die beiden Parameter zeigt Abbildung 3.26
∆[%]
ζ[−]
¯µ[−]
100 75 50 25 0
-2
-1
0
1
2
-1
-0.5
0
0.5
1
1
Abbildung 3.26:
Mikrostoßreibwert
¯µ
in Abhängigkeit von Kontaktzeitanteil ∆und der
normierten Geschwindigkeit ζ
Mikrostoßfaktor bei elastischer Kontaktschicht
Bei Annahme einer elastischen Stei-
figkeit der Kontaktschicht in Normalenrichtung muss der Verlauf der Normalkraft während
der Kontaktzeit mit berücksichtigt werden [
Wac79
]. In diesem Fall erweitert sich die
Gleichung (3.84) aus vorherigem Abschnitt zu
¯
Fr=1
2π·
τ1
Z
τ0
Fr(τ, yS)·dτ
.(3.86)
Bewegt sich die Stößelspitze gemäß
y(τ) = h+ ˆy·sin(ωτ)(3.87)
ergibt sich mit der Kontaktsteifigkeit cKeine Kontaktkraft FKy in y-Richtung
68 3 Kontaktmodellierung von Mikrostoßantrieben
FKy(τ) = cK·y(τ).(3.88)
Die zeitlich gemittelte Kontaktkraft ¯
FKüber einer Schwingperiode wird durch
¯
FKy =1
2π·
τ1
Z
τ0
(FK(τ)·dτ)(3.89)
und daraus folgend
¯
FKy =1
2π·
τ1
Z
τ0
(cK·(h+ ˆy·sin (ωτ)) ·dτ)(3.90)
¯
FKy =cK
2π·"h·τ−ˆy
ωτ ·cos (ωτ)#τ1
τ0
¯
FKy =cK
2π· h·τ1−ˆy
ωτ1
·cos (ωτ1)!− h·τ0−ˆy
ωτ0
·cos (ωτ0)!! (3.91)
ermittelt. Für die Kontaktkraft
¯
FKy
und die statische Anpresskraft
FN
gilt nach den
Gleichgewichtsbedingungen
¯
FKy =−FN.(3.92)
Aus diesem Zusammenhang erweitert sich der Mikrostoßreibwert zu
¯µK=¯
Fr
¯
FKy
.(3.93)
3.5 Bewertung und Diskussion
Die analytische Herleitung ermöglicht eine übersichtliche Darstellung der Kontaktprozesse
eines Mikrostoßantriebs bzw. deren makroskopische Auswirkungen auf das Antriebsverhal-
ten. Die Beschreibung des Mikrostoßreibwerts
¯µK
mit Abhängigkeit der Eindringtiefe des
Stößels in die Schlittenreibschicht stellt eine Erweiterung der Überlegungen dar. Die große
Herausforderung in der Anwendung wird in der Bestimmung der Kontaktsteifigkeit des
Stößel-Schlitten-Systems liegen.
In welchen Maße die Modellvorstellung mit Annahme des Coulombschen Reibmodells mit
konstanter Normalkraft auf reale Einzelantriebe im Antriebsverbund bei unterschiedlichen
Ansteuerstrategien übertragen werden kann, wird im Kapitel 5 näher untersucht. Um die
theoretischen Ergebnisse experimentell validieren zu können, wurden auf einem speziell
für diese Fragestellung zum Mikrostoßreibwert konstruierten Versuchsstand Experimente
durchgeführt. Zur Bewertung der Ergebnisse werden die berechneten den modellierten
Motorkennlinien gegenübergestellt.
3.5 Bewertung und Diskussion 69
Der typische Verlauf des Faktors
¯µ
im Betrieb eines Mikrostoßantriebs verläuft in
folgenden Stufen
1.
System ausgeschaltet: Der Schlitten befindet sich in seiner Ausgangslage (
vxR
= 0)
und der Antriebsstößel befindet sich in seiner Ruhelage (
h
= 0
bzw. τ1−τ0
= 0) an
den Schlitten angepresst. Es gilt
=⇒ζ= 0 und ∆=0
2.
Kurz nach Einschaltvorgang (Antrieb): Durch die Massenträgheit des Schlittens
bleibt dieser noch in Ruhe (
vxR
= 0), der Stößel beginnt um die Nulllage seiner
Schwingung zu oszillieren (h > 0und ˆyS>0) und seine statische Bewegungstrajek-
torie aufzubauen.
=⇒ζ= 0 und ∆>0
3.
Verlauf in den stationären Zustand (Antrieb): Der Schlitten wird durch die Stößel-
bewegungen beschleunigt (
vxR >
0). Die Stößelschwingung hat ihren stationären
Zustand erreicht.
=⇒ζ > 0und ∆ = konst.
4.
Kurz vor Erreichen des stationären Zustands (Antrieb): Der Schlitten wir immer
weiter durch die stationäre Stößelschwingung beschleunigt (vxR steigt weiter an).
=⇒ζ < 1und ∆ = konst.
5.
Stationärer Zustand (Antrieb und Bremsen): Die Schlittengeschwindigkeit
vxR
hat
ihren Maximalwert erreicht, bleibt jedoch im Fall h6= 0 unterhalb von ˆvxS.
=⇒ζ/1und ∆ = konst.
Aus diesen Überlegungen muss eine Anpassung in der schematischen Darstellung 2.23
auf Seite 30 zur Motorcharakteristik von Mikrostoßantrieben erfolgen.
Zum einen senkt die reibschlüssige Kraftübertragung die maximal übertragbare Kraft um
den Faktor des statischen Reibkoeffizienten
µ
, zum anderen wird diese Kraftgrenze weiter
um den Mikrostoßreibwert
¯µ
gemindert, siehe Darstellung 3.27. Der Anteil der Kontaktzeit
und die Geschwindigkeitsverteilung von Stößel und Antriebsschlitten im Kontaktfall sind
signifikante Einflussgrößen auf den Faktor ¯µ.
70 3 Kontaktmodellierung von Mikrostoßantrieben
ˆvxR ˆvxs
ˆ
FT
µ·ˆ
FT
¯µ·µ·ˆ
FT
v
F
(a) Leerlaufgeschwindigkeit und Blockierkraft mit Mikrostoßreibwert
ˆvxR ˆvxs
ˆ
FT
µ·ˆ
FT
¯µ·µ·ˆ
FT
Pmech
F
(b) Mechanische Ausgangsleistung mit Mikrostoßreibwert
Abbildung 3.27:
Aus dem Funktionsprinzip eines reibkraftschlüssigen Mikrostoßantriebs
resultierende Leistungsgrenzen mit Mikrostoßreibwert ¯µ
71
4 Modellbildung und -analyse
Die Untersuchung, Modellierung und Regelung eines dynamischen Systems, z. B. eines
Mikrostoßmotors, erfordert eine entsprechende Modellbildung. Das Modell muss dabei
alle wichtigen physikalischen Effekte nachbilden und gleichzeitig ein Mindestmaß an
Überschaubarkeit hinsichtlich der Parameterbeschaffung und der Interpretierbarkeit bieten.
Die rechnerische Ermittlung dynamischer Bewegungen erfolgt im Rahmen dieser Arbeit
über die Berechnung von so genannten Mehrkörpersystemen (MKS). Als Mehrkörpersystem
wird die Verknüpfung von Einzelkörpern durch geeignete Koppelelemente (Gelenke, Federn,
Dämpfer, Führungen, Kräfte) bezeichnet. Die MKS-Berechnung erfolgt in der Regel in 3
Schritten:
1. Aufstellung des mechanischen Ersatzmodells
2. Generierung des mathematischen Ersatzmodells
3. Berechnung des mathematischen Ersatzmodells
Das gesamte Antriebssystem besteht neben Piezoaktoren und Transformationselementen
aus weiteren Komponenten (Ansteuerschaltung des Piezoaktors, Sensorik zur Erfassung der
Position), die zu einem Regelkreis zusammengeschaltet sind. Oft genügen Ersatzmodelle
mit wenigen Freiheitsgraden, um das dynamische Verhalten piezoelektrischer Elemente
ausreichend genau zu beschreiben. Diese Modelle können im Gegensatz zu den meist
aufwendigeren FEM-Modellen recht einfach in übergeordnete Modelle wie z. B. das
Gesamtmodell eines piezoelektrischen Motors inklusive elektrischer Ansteuerung integriert
werden.
4.1 Einzelantrieb
Die in dieser Arbeit untersuchten Einzelantriebe setzen sich aus unterschiedlichen Funkti-
onskomponenten zusammen. Schematisch ist dieser Aufbau in Abbildung 4.1 dargestellt.
Die elektrische Ansteuerung bezeichnet das Obersystem für alle zum Betrieb notwendigen
Komponenten zur Regelung, elektrischen Leistungsbereitstellung und Signalerzeugung. Das
elektrisch versorgte Schwingsystem erzeugt die Bewegung an der Stößelspitze und besteht
aus den Komponenten Einzelschwinger und Koppelelement. Die Einzelschwinger sind mit-
tels dem Koppelelement fest verbunden und erzeugen aus einem elektrischen Ansteuersignal
72 4 Modellbildung und -analyse
Abbildung 4.1: Begriffsdefinitionen zu dem untersuchten System
eine Longitudinalschwingung. Das Koppelelement dient sowohl als Verbindungselement als
auch als Schwingungswandler. Es transformiert bei geeigneter Ansteuerung die Longitu-
dinalschwingungen der beiden Einzelschwinger zu einer ellipsenförmigen Bewegung. Der
Einzelantrieb ist das Antriebskraft erzeugende Element im Gesamtsystem. Er ist ortsfest
gelagert und umfasst das Schwingsystem und den antriebsseitigen Teil der Kontaktzone.
Die Lagerung leitet Kräfte und führt die Komponenten im System. In der Kontaktzone fin-
det die Kraftübertragung zwischen schwingendem Stößel und anzutreibende Schlitten statt.
Das Gesamtsystem setzt sich aus einem oder mehreren Einzelantrieben, der elektrischen
Ansteuerung dem angetriebenen Schlitten und dessen Lagerung zusammen.
Zur Simulation wurde ein Motormodell in der Matlab/Simulink Umgebung aufgebaut.
Es ermöglicht eine Vorhersage des dynamischen Verhaltens des Gesamtsystems und Ein-
flüsse auf das Betriebsverhalten von Systemparametern und Ansteuerstrategien. Dieses
Motormodell für einen piezoeelektrischen Einzelantrieb ist modular konzipiert und setzt
sich aus den folgenden Hauptkomponenten zusammen:
•Piezoelektrisches System
•Statormodell
•Kontaktmodell
•Schlittenmodell
Es gibt viele unterschiedliche Arten von Modellen, die im Rahmen der Entwicklung eines
piezoelektrischen Motors benutzt werden können. Während hoch entwickelte physikalische
Modelle und detaillierte FEM Modelle zur Konstruktion der Motoren benutzt werden,
sind zur Regelung einfachere Modelle, die nur die notwendigen Eigenschaften des Systems
abbilden, wesentlich vorteilhafter, da lange Rechenzeiten vermieden werden.
4.1 Einzelantrieb 73
4.1.1 Piezoelektrisches System
So lange die Motoren nahe der Resonanz angesteuert werden, können Analogien eingesetzt
werden, um ihr elektromechanisches Übergangsverhalten zu modellieren. Modelle einphasig
angetriebener piezoelektrischer Elemente sind weithin bekannt, siehe Kapitel 2.2.1.
Die zwei piezoelektrischen Schwingsysteme werden mit jeweils einem elektromechani-
schen Ersatzmodell abgebildet, siehe auch Bild 4.6 auf Seite 79. Die Einzelsysteme des
weisen dabei keine direkte Kopplung zueinander auf. Zu Simulationszwecken ist es von
Vorteil das Systemverhalten dieser Modellkomponenten mittels Übertragungsfunktionen
zu beschreiben.
Die Übertragungsfunktionen für Matlab/Simulink zur Berechnung der elektromecha-
nischen Zusammenhänge wird mit dem Zusammenhang
j
Ω =
s
durch eine Laplacetrans-
formation der Admittanzmatrix
(2.7)
aus Kapitel 2 vom Zeitbereich in den Bildbereich
hergeleitet.
ˆ
˙yi
ˆ
Ii
=
s
mi·s2+di·s+ci
αi·s
mi·s2+di·s+ci
αi·s
mi·s2+di·s+ciα2
i·s
mi·s2+di·s+ci+s
Ri·s+1
Ci
·
ˆ
Fi
ˆ
Ui
(4.1)
ˆ
˙yi
ˆ
Ii
=
s
mi·s2+di·s+ci
αi·s
mi·s2+di·s+ci
αi·s
mi·s2+di·s+ci
mi·s3+(α2
i·Ri+di)·s2+(α2
i
Ci)·s
(Ri·mi)·s3+(Ri·di+mi
Ci)·s2+(Ri·ci+di
Ci)·s+ci
Ci
·
ˆ
Fi
ˆ
Ui
(4.2)
Die Eingangsgrößen der Einzelschwinger sind die Anregespannung
Ui
und die auf das
System rückwirkende Kraft
Fi
. Aus diesen Parametern werden ausgangsseitig eine eindi-
mensionale, mechanische Schwingung mit
˙yi
und der elektrische Strom
ii
ausgegeben. Die
eindimensionale Schwingung wird im nächsten Modellblock des Stators in eine Schwingung
an der Stößelspitze transformiert.
4.1.2 Statormodell
Der erste Schritt zum Verständnis wie ein piezoelektrischer Mikrostoßantrieb eine Vor-
schubbewegung erzeugt liegt in einer genaueren Betrachtung der Stösselbewegung. Das
Koppelelement erzeugt aus den Longitudinalschwingungen der Einzelschwinger an der
Stößelspitze eine elliptische Trajektorie und dient der Kraftübertragung vom Statorelement
zum Antriebsschlitten.
Die Verschiebungen eines Punktes P um
xS
und
yS
an der Stösselspitze für eine Verschie-
bung der Koppelelemente um
y1
bzw.
y2
wird in Abbildung 4.2 dargestellt. Koppelelement
und Schwinger sind gelenkig miteinander verbunden. Die Drehgelenke können konstruktiv
auch als Festkörpergelenke ausgeführt werden.
74 4 Modellbildung und -analyse
(a) Koppelelement (b) Kinematik der Stösselspitze P
Abbildung 4.2: Kontaktpunktkinematik
Kontaktpunktkinematik
Betrachtet man die Ortskurve des Punktes P auf der Stösselspitze komponentenweise,
hängt seine Auslenkung in horizontaler Richtung nach Gleichung
xS(t) = l1·sin(γ)(4.3)
von der Länge
l1
als Abstand von
P
zum starren Balken und der Verdrehung des Balkens
ab. Die Gesamtauslenkung in vertikaler Richtung hängt nach Gleichung
yS(t) = l1·cos(γ) + ym(4.4)
sowohl vom Abstand
l1
und von der momentanen Auslenkung
ym
des Balkens ab. Da bei
kleinen Verformungen und Winkeln
cos
(
γ
)
≈
1und
sin γ
=
y1−y2
2·l2
gilt, folgt aus Gleichungen
4.3 und 4.4
xS(t) = l1·y1−y2
2·l2
=l1
2·l2
·(y1−y2)(4.5)
yS(t) = y2+1
2·(y1−y2) = 1
2·(y1+y2)(4.6)
Die zweidimensionale Bewegung des Stößels ist das Produkt aus einer Überlagerung zweier
Schwingungen xSund yS.
Bei Annahme einer harmonischen Anregung der beiden Piezosysteme
y1= ˆy1·sin(ω1·t)(4.7)
y2= ˆy2·sin(ω2·t+ϕ)(4.8)
4.1 Einzelantrieb 75
sind neben den geometrischen Abmaßen l1und l2die Schwingamplituden ˆy1und ˆy2, die
Frequenzen
ω1
und
ω2
und die Phasenverschiebung
ϕ
zwischen den beiden Schwingungen
die weiteren Einflussfaktoren auf die Form der Bewegung des Stößels.
Kraftübertragung
Eine modelltechnische Abbildung von Piezoantrieben mit intermittierendem Stoßkontakt
muss die Bewegung des Stößels und die Auswirkung der Bewegung betrachten, wenn dieser
gegen ein Antriebselement angedrückt wird.
Die Stößelbewegung senkrecht zur Kontaktfläche erzeugt eine Normalkraft und die Stö-
ßelbewegung in tangentialer Richtung zur Kontaktfläche erzeugt eine von der Normalkraft
abhängige Vorschubkraft.
Die Kräfte an der Stößelspitze
Fx
und
Fy
wirken auf das Schwingsystem zurück. Die kine-
matischen Zusammenhänge zwischen den Kräften bzw. Verschiebungen sind in Abbildung
4.3 schematisch dargestellt.
Abbildung 4.3: Freischnitt des starren Koppelelemts
Durch Aufstellen des Kräftegleichgewichts
XFyi = 0 ⇒Fy=F1,L +F2,L (4.9)
XMIi = 0 ⇒Fx=l2
l1
·(F2,L −F1,L)(4.10)
XFxi = 0 ⇒Fx=−F1,Q −F2,Q (4.11)
kann die Rückwirkung der Kontaktkräfte auf die Einzelschwinger in Longitudinalrichtung
mit
76 4 Modellbildung und -analyse
FL,1=1
2·Fy−l1
2·l2
·Fx(4.12)
FL,2=1
2·Fy+l1
2·l2
·Fx(4.13)
formuliert werden. Die geometrischen Abmaße
l1
und
l2
sind die für die Kraftübertragung
bestimmenden Eingangsparameter.
4.1.3 Kontaktmodell
Obwohl bereits detailliertere Modelle zur Abbildung der Kontaktprozesse zwischen Schwin-
ger und angetriebenen Schiene vorgeschlagen (siehe auch [
Sto03
]) und z.T. verwendet
werden, wird im folgenden das relativ einfach zu berechnende Coulomb-Reibmodell verwen-
det. Das Bestreben in der Modellbildung eines Systems ist es, die Komplexität möglichst
gering zu halten ohne dabei die Simulationsergebnisse zu verfälschen. Auf diese Art
und Weise können rechenintensive Schritte minimiert und Regelungsaufgaben schneller
ausgeführt werden.
Zusätzliche Eingangsparameter in das Reibmodell sind die Masse der angetriebenen
Komponente, der statische Reibwert und die Anpresskraft zwischen Schwinger und Schlit-
ten. Die schematischen Darstellungen zwei unterschiedlicher Kontaktmodelle werden in
Abbildung 4.4 gegenübergestellt.
Abbildung 4.4(a) zeigt den Berechnungsalgorithmus von der Stößelbewegung hin zur
Schlittenbewegung. Zur analytischen Berechnung der wirkenden Kräfte muss bei jedem
Berechnungsschritt die Fallunterscheidung getroffen werden, ob der Stößel mit dem Schlitten
in Kontakt ist oder nicht. Die Kraftberechnung im Kontaktfall ist im dargestellten Fall
mittels einer elastischen Kontaktschicht realisiert, siehe Kapitel 3.3.4. Dieses Vorgehen ist
im Vergleich zum folgenden Vorgehen numerisch sehr anspruchsvoll und rechenintensiv.
In Abbildung 4.4(b) werden die Erkenntnisse aus Kapitel 3.4 zu einer einfachen Kon-
taktbeschreibung für Mikrostoßantriebe genutzt. Kern dieses Modells ist die Berechnung
der Kontaktkräfte unter Anwendung des Mikrostoßfaktors
¯µ
. Dabei wird anstelle einer
Kontaktfallunterscheidung in jedem Berechnungsschritt eine zeitliche Mittelung der tat-
sächlichen Kräfte durchgeführt. Hierdurch wird eine sehr einfache Modellierung der im
Detail sehr komplexen Reibeffekte ermöglicht. Diese Vereinfachung wird vor allem bei
der Berechnung der Motorcharakteristik eines komplexen Antriebsystems bestehend aus
mehreren Einzelantrieben notwendig sein. Die benötigte Rechenleistung ist proportional
zur Anzahl der eingesetzten Antriebe.
4.1 Einzelantrieb 77
(a) Berechnungsschritte zur klassischen Berechnung mittels elasti-
scher Kontaktschicht (vgl. Kapitel 3.3.4)
(b) Schema zur Berechnung mit-
tels Mikrostoßreibwert (Kap. 3.4)
Abbildung 4.4:
Gegenüberstellung zweier Modelle in Blockschaltbilddarstellung zur
Kontaktkraftberechnung für Mikrostoßantriebe
4.1.4 Schlittenmodell
In diesem Abschnitt wird analytisch die Bewegungsgleichung des Schlittens hergeleitet. Mit
diesem Schritt wird es möglich, Einflüsse der unterschiedlichen Antriebskonfigurationen
auf die Schlittenbewegung zu untersuchen.
Ein Schlitten mit der Masse
mR
wird von der Reibkraft
Fr
in
x
-Richtung beschleunigt.
Die Wirkrichtung der Reibkraft
Fr
hängt von der tangentialen Relativgeschwindigkeit
zwischen Schlitten und Antriebsstößel ab. Die Reibung in der Schlittenlagerung wird durch
eine Schlittendämpfung
dR
berücksichtigt. Haftkräfte werden im weiteren nicht betrachtet,
da beim hart-hart Kontakt der untersuchten Mikrostoßantriebe der Fall Haften keinen
Einfluss auf die Antriebsperformance aufweist.
Bei Aufstellen der Bewegungsgleichungen muß zwischen zwei Fällen unterschieden
werden:
mR·¨xR(t) =
−µG·FN(t) + dR·˙xR(t), falls vxR > vxS
µG·FN(t)−dR·˙xR(t), falls vxR < vxS
(4.14)
Kombiniert man beide Fälle beschreibt
mR·¨xxR(t) = sgn(vxR(t)−vxS(t)) ·(µG·FN(t)−dR·˙xR(t)) (4.15)
das dynamische Verhalten des Antriebsschlittens.
78 4 Modellbildung und -analyse
4.1.5 Gesamtsystem Enzelantrieb
Das Gesamtmodell eines piezoelektrischen Antriebs muss die drei wesentlichen Betriebs-
funktionen enthalten: Erzeugung der Schwingung durch den piezoelektrischen Effekt, die
Umwandlung dieser Schwingungen in elliptische Bewegungen an der Stößelspitze und
schließlich die Übertragung der Antriebskraft auf einen linear geführten Grundkörper.
Diese Struktur ist als Blockdarstellung mitsamt der Eingangsparameter für jeden Block in
Abbildung 4.5 dargestellt.
Abbildung 4.5:
Blockdarstellung des modellierten Gesamtsystems mitsamt der wichtig-
sten Eingangsparameter in jeden Block
Abbildung 4.6 auf der nächsten Seite zeigt ein elektromechanisches Modell für das
Gesamtsystem. Das zweifach benutzte elektromechanische Ersatzmodell eines piezoelektri-
schen Schwingers, die kinematische Kraftübertragung über ein starres Koppelement und
das Kontaktmodell. Elektrische Größen sind in Form der Analogien zwischen Kraft und
Spannung und zwischen Geschwindigkeit und des Stromes enthalten.
Der Vorteil dieser modularen Vorgehensweise liegt in der einfachen Parameteridentifika-
tion. In diesem Modell werden die in y-Richtung frei beweglichen Piezosysteme durch eine
weiche Feder an den Schlitten angepresst. Das kinematische Modell beinhaltet nur die
geometrische Umwandlung der angeregten Schwingung, kann aber - falls notwendig - in
späteren Entwicklungsstufen durch Trägheit, Dämpfung und Nachgiebigkeit des Schwingers
erweitert werden. Der Verlust von Bewegungsenergie durch Reibung im Schlittensystem
wird durch die Schlittendämpfung dRberücksichtigt.
Das Gesamtmodell gibt direkt die Motoreigenschaften Vorschubkraft
F
und Schlitten-
geschwindigkeit
vxR
aus. Andere Eigenschaften wie Wirkungsgrad und Leistung können
4.1 Einzelantrieb 79
Abbildung 4.6:
Elektromechanisches Ersatzmodell für einen einzelnen piezoelektrischen
Ultraschallmotor mit Reibkontakt
errechnet werden, indem man Daten von den grundlegenden piezoelektrischen Modellen
einbezieht.
4.1.6 Parameterstudien
Das jeweilige Motorverhalten bei definiert variierten Eingangsgrößen ist sehr gut geeignet,
ein detailliertes Verständnis des das genutzten Funktionsprinzips zu gewinnen
Anregefrequenzen
Beobachtet man die resultierende Bewegung eines Punktes
P
des
Balkens für eine Periode, so erhält man, je nach Verhältnis der Kreisfrequenzen
ω1/ω2
elliptische Trajektorien, die als Lissajous Figuren bezeichnet werden.
Die elliptische Trajektorie bei gleichen Anregefrequenzen ist die gewünschte Anregungs-
form, da sie die grössten Bewegungsanteile in Vorschubrichtung aufweist. Bringt man
einen derart schwingenden Stößel in Kontakt mit einem Antriebsschlitten, wird dieser
reibschlüssig in Bewegungsrichtung der Oberflächenpunkte bewegt. Bei sehr nahe beiein-
ander liegenden Anregefrequenzen ergibt sich eine Trajektorie wie in Abbildung 4.7 im
Fall
f1/f2
= 1
.
02 dargestellt ist. Dieses Phänomen ist insbesondere für mehrphasig ange-
regte Ultraschallantriebe problematisch, da sich die Anregefrequenzen unterschiedlicher
Anregesysteme bei resonanter Anregung in der Regel nur um einige Prozent unterscheiden.
Geschlossene Kurven erzielt man bei ganzzahligen Frequenzverhältnissen. In Antriebs-
80 4 Modellbildung und -analyse
1 1,02 1,2 1,5 2 2,5 3 3,5 4
−1
−0.5
0
0.5
1
f1/f2
Abbildung 4.7:
Punktbewegungen entlang von Lissajous Figuren bei unterschiedlichen
Frequenzverhältnissen, ˆy1= ˆy2,ϕ= 90◦,l2
l1= 1
richtung alternierend laufende Kurven sind für einen Antrieb ungeeignet, da sich die
Oberflächenpunkte in diesem Fall periodisch sowohl in als auch gegen die gewünschte
Richtung bewegen und dadurch kein einheitlicher Antrieb zustande kommen kann.
Phasenverschiebung
Die Bewegungstrajektorie der Stößelspitze P hängt auch von der
Phasenverschiebung zwischen den Schwingsystemen ab. Im Betrieb wird der Stator mit
einer Anpresskraft
FN
an den Schlitten angedrückt. In der ersten Modellannahme steht
der Stößel während der gesamten Periode in Kontakt zum Schlitten. Die Bewegung der Stö-
ßelspitze in Normalenrichtung erzeugt in der Kontaktzone eine zur statischen Anpresskraft
addierte, schwellende Normalkraft durch die elastische Steifigkeit der Schlittenlagerung.
Zur Erzeugung der Schlittenbewegung gleitet der Stößel vor und zurück entlang der Kon-
taktoberfläche des Schlittens. Durch den reibschlüssigen Kontakt zwischen Stößel und
Schlitten hängen Größe und Richtung der resultierenden Antriebskraft von der Richtung
der Relativgeschwindigkeit, dem Reibkoeffizienten und der Normalkraft ab. Die Massen-
trägheit des Schlittens ist zu groß, um der Bewegung des Stößels unmittelbar folgen zu
können.
0 18° 36° 54° 72° 90° 108° 126° 144° 162° 180°
−1
−0.5
0
0.5
1
φ
Abbildung 4.8:
Stößelbewegungen bei variierter Phasenverschiebung
ϕ
mit
ˆy1
=
ˆy2
,
f1=f2und l2
l1= 1
Wie in Darstellung 4.8 zu sehen ist, ändert sich während einer Periode die Richtung
der Tangentialgeschwindigkeit und somit auch das Vorzeichen der Reibkraft, die je nach
Wirkrichtung den Schlitten antreibt bzw. abbremst. Weiterhin ist auch eine Änderung der
4.1 Einzelantrieb 81
Stößelauslenkung in Normalenrichtung zu erkennen. Bei Anwendung des Coulombschen
Reibmodells ist die Antriebskraft proportional zur Normalkraft. Betrachtet man den
Zusammenhang zwischen dem Phasenwinkel der beiden Piezosysteme und dem Betrag
der wirkenden Normalkraft, wird deutlich dass die Form der Bewegungstrajektorie das
Verhältnis der durchschnittlichen Beschleunigungskraft zur Bremskraft beeinflusst, da die
durchschnittlich wirkende Normalkraft den Betrag der Reibkraft und damit Vorschubkraft
bestimmt.
Zur Erzeugung einer konstanten Vorschubbewegung muss die durchschnittlich wirkende
Normalkraft während der Vorschubrichtung größer sein, als in der Rückwärtsbewegung
des Stößels. Nach Coulomb erfährt der Schlitten durch die schwellende Normalkraft in
Vorschubrichtung eine größere tangentiale Beschleunigung, als er während der Rückwärts-
bewegung des Stößels abgebremst wird. Während eines Schwingungszyklusses entsteht
eine resultierende Beschleunigung in positiver x-Richtung.
Mit Veränderung der Phasenverschiebung erzielt man unterschiedliche Schlittenbeschleu-
nigungen. Bei einer Phasenverschiebung von 270
◦
verhält sich die Stößelbewegung wie bei
einer 90
◦
Phasenverschiebung, wobei nur die Antriebsrichtung wechselt. Wie aus Abbildung
4.8 abgelesen werden kann, ist grundsätzlich jede Phasenverschiebung zwischen 0
< ϕ < π
geeignet, einen Schlitten zu bewegen. Bei einer phasengleichen Anregung der Schwingsy-
steme entsteht eine Schwingung ohne Schwingungsanteile in Vorschubrichtung. Bei einer
Anregung mit
ϕ
=
π
reibt der Stößel auf der Schlittenoberfläche ohne Aufschweben nur
hin und her.
Anregeamplituden
Regt man die beiden Schwingsysteme mit unterschiedlichen Span-
nungsamplituden an, entsteht eine Verdrehung der Ellipse in Richtung des Systems mit
der größeren Anregespannung, siehe Abbildung 4.9. Eine wesentliche Eigenschaft für das
Antriebsprinzip ist die in Vorschubrichtung verlaufende Komponente der Stößelschwingung.
Inwieweit eine geneigte Stößeltrajektorie Einfluss auf Vorschubkraft- und geschwindigkeit
hat ist noch nicht geklärt.
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
−2
−1
0
1
2
y1max
/y2max
Abbildung 4.9:
Stößelbewegungen bei variierten Anregeamplituden
ˆy1
und
ˆy2
mit
ϕ
=
90◦,f1=f2und l2
l1= 1
82 4 Modellbildung und -analyse
Sollten künftige Untersuchungen einen positiven Effekt auf die Motorcharakteristik zei-
gen, könnte man durch eine zur Fahrtrichtung abhängige Leistungsversorgung der einzelnen
Schwingsysteme ohne konstruktiven Aufwand eine zur bzw. entgegen der Fahrtrichtung
geneigte Bewegungsellipse erzeugen.
Geometrische Abmaße
Wie sich die Form der Bewegungstrajektorie des Punktes
P
bei
Variation der geometrischen Abmaße von Schulterlänge
l1
und Stößelläne
l2
verhält, zeigt
Abbildung 4.10
0.1 0.25 0.5 1 2
−1
−0.5
0
0.5
1
l1/l2
Abbildung 4.10:
Stößelbewegungen bei variierten geometrischen Abmaßen
l1
und
l2
mit
ϕ= 90◦,f1=f2und ˆy1= ˆy2
Wie zu erkennen ist, steigt die tangentiale Komponente der Stößelbewegung mit wachsen-
der Stößellänge an. Da der Stößel im Betrieb hohe Kräfte in Tangentialrichtung aufbringen
muss, ist die mechanische Scherfestigkeit des Stößelmaterials eine Grenze bei der geometri-
schen Dimensionierung.
Äußere Einflüsse auf das Gesamtsystem, sowie Schwankungen der systemeigenen Be-
triebsparameter machen eine Untersuchung geeigneter Ansteuerszenarien notwendig. Ein
Ziel sollte daher sein, ein validiertes Modell zu entwickeln, welches das Ultraschallsystem
und seine Parameterstreuungen selbst im Detail erfasst, aber auch über die Systemgrenzen
hinweg zeitveränderliche Sollvorgaben und Rückwirkungen berücksichtigt.
4.1.7 Reibungsverluste und Einfluss der Nulllage der
Stößelschwingung
Zur Optimierung der Reibkraftübertragung eines Mikrostoßantriebs wird der Kontaktpro-
zess genauer untersucht. Experimentelle Untersuchungen in [
ZCLW05
] und [
Aki87
] zeigten
sehr deutlich, dass bei angepressten Stößelschwingern ein Schwingungszyklus aus einer
Kontakt- und einer Aufschwebephase besteht. Beide Untersuchungen ergaben unabhängig
4.2 Verbund von Einzelantrieben 83
voneinander eine Kontaktdauer von ∆
≈
30
−
40%. Die Größe
h
beschreibt den Abstand
zwischen der Kontaktfläche des Antriebelements und der Nulllage der Stößelschwingung.
Zur weiteren Vereinfachung wird die normierte Auslenkung
ψ=h
ˆyS
(4.16)
eingeführt. Der Bereich von 0%
−
100% Kontaktzeitanteil besteht für
−
1
≤ψ≤
1Der
Zusammenhang zwischen Konatkzeitanteil ∆und normierter Auslenkung ψkann mit
∆ = 1−ψ
2(4.17)
berechnet werden. Der Abstand h variiert in Abhängigkeit zur Kontaktsteifigkeit des
Schlittens und Anpresskraft an den Schlitten. Bei einer großen Kontaktsteifigkeit ist
eine Verformung des Schlittens in Normalenrichtung schwieriger, was in einer geringeren
Eindringtiefe resultiert.
Man erzielt hohe Geschwindigkeiten mit großem Abstand
h
, da der Schlitten im Bereich
der Spitze der elliptischen Stößelbewegung in Kontakt gerät. Man erkennt, dass sich
damit auch der Wirkungsgrad der Kraftübertragung mit steigendem Abstand
h
vergrößert.
Das ist damit zu erklären, dass sich Schlitten und Stößel nur im Bereich der Spitze
der Bewegungsellipse berühren. In diesem Bereich entsteht im stationären Betrieb nur
eine geringe Relativgeschwindigkeit, da der Stößel in diesen Zeitpunkten seine größten
Tangentialgeschwindigkeiten aufweist. Dies wird vor allem im Sonderfall
h
= 1 deutlich.
Man erzielt rein theoretisch einen Wirkungsgrad η= 1, da der Stößel den Schlitten ohne
zu Gleiten mit seiner maximalen Tangentialgeschwindigkeit berührt.
Diese Betrachtungen schließen nur Verluste durch Reibung ein, die während der Energie-
übertragung zwischen Stößel und Schlitten entstehen. Mathematisch können die Verluste
durch Reibung mit
PReibverlust =Z|vrel ·F| · dt (4.18)
berechnet werden.
Aus diesen Überlegungen wird deutlich, dass die Motorcharakteristik und Wirkungsgrad
η
von der Stößelnulllage im eingeschwungenen Zustand abhängt, die u.a. durch eine
Veränderung der Kontaktsteifigkeit/Lagersteifigkeit variiert werden kann.
4.2 Verbund von Einzelantrieben
Um die für den jeweiligen Anwendungsfall geforderten Antriebskräfte aufbringen zu können,
kann es notwendig sein, mehrere Aktoren im Verbund arbeiten zu lassen. Zum einem
soll durch die Vernetzung der einzelnen Aktoren eine Aufsummierung der Antriebskräfte
84 4 Modellbildung und -analyse
erreicht werden, zum anderen könnte im Betrieb nur eine lastabhängige Anzahl der
Einzelantriebe arbeiten, die ihr Betriebsverhalten untereinander abstimmen.
Zur Implementierung der Modellvorstellungen für einen Antriebsverbund wurden die
Einzelantriebmodelle in Matlab/Simulink gekoppelt, siehe auch Abbildung 4.11(a).
Schlittenmodell
F
vxR
Einzelantrieb i
vxR
Fi
Einzelantrieb 3
vxR
F3
Einzelantrieb 2
vxR
F2
Einzelantrieb 1
vxR
F1
printed 29−Sep−2008 15:39 page 1/1
Motorenpaket
/Users/maik/HNI/PROMO/Dissertation/Zeichnungen/Matlab/Simulink/Motorenpaket.mdl
(a) Simulinkmodell eines aus mehreren Einzelantrieben bestehenden Antriebsver-
bunds
Vorschubkraft F
Einzelantrieb i
1
Kraftberechnung
muequer
FN
F
Koppelement
F
FN
v1
v2
F1
vyS
vxS
F2
Elektrische
Ansteuerung
U1
U2
Einzelschwinger 2
U2
F2
v2
Einzelschwinger 1
U1
F1
v1
Berechnung
Mikrostoßreibwert
vyS
vxS
vxR
Mikrostoßreibwert
vxR
Schlittengeschwindigkeit
1
printed 29−Sep−2008 15:18 page 1/1
MotorpaketausschnittSimulink
/Users/maik/HNI/PROMO/Dissertation/Zeichnungen/Matlab/Simulink/MotorpaketausschnittSimulink.mdl
(b) Subsystem Einzelantrieb mit Ein- und Ausgangsgrößen
Abbildung 4.11:
Darstellung der Simulinkmodelle von Antriebsverbund und Einzelan-
trieb
Dabei kann jeder Einzelantrieb unabhängig vom anderen elektrisch angesteuert werden
(Abbildung 4.11(b)). Der Grundgedanke bei der Kopplung von Einzelantrieben besteht in
der Annahme, daß sich diese durch die Trägheit des gesamten Antriebsystems nicht direkt
gegenseitig beeinflussen. Die Rückwirkung der individuellen Antriebsverhalten geschieht
durch die im Gesamtsystem erzeugte Schlittenbewegung. Dieser Aufbau ist auch in der
schematischen Darstellung des Motorprüfstands wiederzuerkennen, siehe Darstellung 5.7
auf Seite 100.
4.3 Ansteuerstrategien
Grundsätzlich kann bei Antriebssystemen bestehend aus mehreren mehrphasig angeregten
Einzelantrieben zwischen vier Ansteuerungsebenen unterschieden werden. Diese in Tabelle
4.1 aufgeführten Systemebenen werden später in Kapitel 5 auch bei der experimentellen
Validierung berücksichtigt.
4.3 Ansteuerstrategien 85
Tabelle 4.1: Ansteuerebenen
Antriebsverbund
Der gesamte Verbund bestehend aus mehreren
Einzelantrieben wird als ein System betrachtet.
Motorenpaare
Auf dieser Ebene werden einzelne Antriebe zu-
sammengefasst angesteuert.
Einzelantriebe
Jeder Antrieb wird als ein einzelnes Anregesy-
stem aufgefasst.
Schwingsysteme
Auf der niedrigsten Ansteuerungsebene wird je-
des Schwingsystem einzeln angeregt.
Die Bewegungsgleichungen, kinematischen Beziehungen und der Reibkontakt des Ersatz-
modells wurden in Matlab Simulink aufgebaut. Mit diesem Modell wurden zunächst die
Bewegungstrajektorien für Anregefrequenzen (f1,f2) für zwei Arten von Einzelantrieben
untersucht.
Ein in der Theorie idealer Einzelmotor weist identische Resonanzfrequenzen (
fr1
=
fr2
)
für jedes Piezosystem auf. Das Simulationsergebnis bei resonanter Anregung beider Systeme
ist wie erwartet eine elliptische Trajektorie, mit der ein Schlitten reibkraftschlüssig bewegt
werden kann, siehe Abbildung 4.12(a).
(a) Idealer Motor (b) Realer Motor (c) Realer Motor
Abbildung 4.12: Trajektorien eines idealen und realen Einzelmotors
Im nächsten Schritt wurden die Bewegungsellipsen für einen realen Motor untersucht.
Dazu wurden die Simulationsparameter für einen Einzelantrieb experimentell ermittelt
und in das Simulationsmodell eingegeben. Bei dem realen Antrieb unterscheiden sich die
Resonanzfrequenzen der einzelnen Piezosysteme leicht (fr16=fr2).
Mit diesem Modell wurden zwei Arten der Ansteuerung für einen Einzelmotor simuliert:
Anregung beider Piezosysteme bei einer Frequenz und Anregung beider Systeme bei ihrer
jeweiligen Resonanzfrequenz. Die Anregung bei einer Frequenz für beide Systeme ergibt
auch eine elliptische Trajektorie, siehe Abbildung 4.12(b). Hierbei wurde als Anregefrequenz
die arithmetische Mittenfrequenz zwischen den Admittanzmaxima der Einzelsysteme
gewählt.
86 4 Modellbildung und -analyse
Bei Anregung in der jeweiligen Resonanzfrequenz ergibt sich eine Schwebung in der
Bahn der Stößelspitze als ungewünschte Schwingungsüberlagerung. Die zum Antrieb
benötigte Trajektorie rotiert mit der Schwebungsfrequenz. Dies hat zur Folge, dass die
Antriebsspitze während des Betriebs ihre Antriebsrichtung wechselt und somit eine gezielte
Vorschubbewegung unmöglich macht, siehe Abbildung 4.12(c).
Basierend auf den Ergebnissen zur Ansteuerung eines einzelnen Motors wurden vier
unterschiedliche Ansteuerstrategien für ein Verbünde von Einzelantrieben entwickelt, siehe
schematische Darstellung in Abbildung 4.13.
(a) Individuelle Anregung (b) Festfrequenz im resonanten Bereich
(c) Sweep Ansteuerung (d) Festfrequenz im nicht-resonanten Bereich
Abbildung 4.13: Schematische Darstellung der unterschiedlichen Ansteuerkonzepte
Individuelle Ansteuerung
Jedes Schwingsystem wird in seiner jeweils aktuellen Reso-
nanzfrequenz betrieben. Es gilt
fi
=
fri
mit
fi
als Anregefrequenz je Anregsystem und
fri
als Resonanzfrequenz des jeweiligen piezoelektrischen Schwingsystems, siehe Abbildung
4.13(a).
Resonante Festfrequenzanregung
Sämtliche Motoren eines Antriebsverbunds werden
bei einer Frequenz betrieben, die im resonanten Bereich aller Motoren liegt (Abbildung
4.13(b)). Die Wahl der Frequenz kann beliebig in diesem Bereich erfolgen. In sämtlichen
Untersuchungen wurde die arithmetische Mittenfrequenz der einzelnen Admittanzmaxima
4.3 Ansteuerstrategien 87
der Schwingsysteme als Ansteuerfrequenz gewählt, um die Ergebnisse vergleichbar zu
gestalten.
Sweep Anregung
Das Ansteuersignal wird in einem durch die Resonanzfrequenzen aller
Motoren definierten Frequenzbereich kontinuierlich variiert, siehe Abbildung 4.13(c).
Für die Anregespannungen
Uin1
und
Uin2
von zweiphasigen Systemen, bei denen ein
definierter Phasenversatz von 90◦für das Betriebsverhalten notwendig ist gilt
Uin1=ˆ
U1·sin (2π·fSweep(t)·t)(4.19)
Uin2=ˆ
U2·cos (2π·fSweep(t)·t+ϕ).(4.20)
Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten mathematisch eine Anregung mit einem Fre-
quenzsweep zu realisieren. In Abbildung 4.14 sind zwei unterschiedliche Frequenzsweeps
gegenübergestellt.
t
Frequenz f
tstart tend
fstart
fmitte
fend
t
Frequenz f
tstart tend
fstart
fmitte
fend
1
(a) Linearer Frequenzsweep
t
Frequenz f
tstart tend
fstart
fmitte
fend
t
Frequenz f
tstart tend
fstart
fmitte
fend
1
(b) Sinusförmiger Frequenzsweep
Abbildung 4.14:
Unterschiedliche Methoden einer Ansteuerung mittels eines Fre-
quenzsweep um eine Mittenfrequenz fmitte
Der lineare Sweep ist in Abbildung 4.14(a) dargestellt und wird definiert als harmonische
Anregung mit linear wachsender Frequenz in der Zeit mit den Randbedingungen
f
(0) =
fstart,f(tend) = fend und ω(t) = a·t+fstart. Für die Anregung gilt in diesem Fall
fSweep,lin(t) = ˆ
f·sin ·(ω(t)·t)(4.21)
fSweep,lin(t) = ˆ
f·sin · 2π· fend −fstart
2·tend
·t+fstart!·t!.(4.22)
Der entscheidende Nachteil dieser Anregung liegt in der Eigenschaft eines derartig linearen
Sweeps die Anregefrequenzen nur in steigender oder in fallender Richtung zu durchfahren.
Aus diesem Grund wird eine andere Art Sweep für die experimentellen Untersuchun-
gen genutzt. Diese Weiterentwicklung ist ein sinusförmiger Sweep (Abbildung 4.14(b)),
88 4 Modellbildung und -analyse
der innerhalb eines vorgegeben Zeitintervalls
TSweep
=
tend −tstart
die Anregefrequenz
alternierend in auf- und absteigender Richtung durchläuft.
fSweep,sin(t) = fend −fstart
2!·sin 2π·1
TSweep
·t!+fend +fstart
2!(4.23)
Die Bandbreite des durchlaufenden Frequenzbereiches wird durch die Startfrequenz
fstart
und Endfrequenz
fend
und die Sweepgeschwindigkeit wird durch die Sweepdauer
TSweep vorgegeben.
Mit steigender Bandbreite des Frequenzbereiches vergrößert sich die Robustheit gegen Än-
derungen des Betriebverhaltens durch Parameterveränderungen, siehe auch Abbildung 2.8
auf Seite 17. Die gesteigerte Robustheit wird jedoch durch eine durchschnittlich geringere
Stößelgeschwindigkeit erkauft, da ein Großteil der Anregung neben den Admittanzmaxima
erfolgt. Nur im Resonanzpunkt kann die Resonanzüberhöhung des Frequenzgangs voll
ausgenutzt werden, um mit möglichst geringer Anregespannung hohe Schwingamplituden
zu erzeugen.
Ein zu groß gewählter Frequenzbereich kann sogar zum zeitweiligen Ausfall des Antriebs
führen, da die Schwingamplituden zu klein sind oder unerwünschte Schwingungsmoden
Einfluss auf die Stößelbewegung nehmen. Aufgrund experimtenteller Voruntersuchungen
wurde ein Frequenzbereich von
±
50
Hz
um die gewählte Sweepmittenfrequenz und eine
Sweepgeschwindigkeit von 10 Hz gewählt.
Nicht-resonante Festfrequenzanregung
Ähnlich der resonanten Festfrequenzanregung
werden sämtliche Motoren bei einer Frequenz angetrieben. Jedoch wird eine Frequenz
außerhalb des resonanten Bereichs gewählt, siehe Abbildung 4.13(d). In dieser Arbeit
wird die Anregefrequenz im Vergleich zur resonanten Festfrequenzanregung um 4 kHz
verschoben, was eine Verstimmung um ≈5 % zur Anregefrequenz entspricht.
Aus den vier vorgestellten Ansteuerungskonzepten ergeben sich durch Kombination
weitere Mischstrategien zur Ansteuerung von piezoelektrischen Antrieben, die in späteren
Entwicklungsstadien mit einbezogen werden können, siehe Tabelle 4.2.
Tabelle 4.2: Matrix möglicher Ansteuerstrategien
Antriebsverbund Motorenpaare Einzelantriebe Schwingsysteme
Individuell 1 2 3 4
Resonant 5 6 7 8
Nicht Resonant 9 10 11 15
Sweep 13 14 15 16
4.4 Bewertung und Diskussion 89
Zusätzlich kann jede dieser Ansteuerstrategien mit einer Regelung versehen werden,
um die Anregefrequenzen bzw. -frequenzbereiche bei Verschiebungen des Betriebspunktes
nachzuführen.
Nachgeführte Sweep-Ansteuerung
Bei dieser Ansteuerung wird der für den Sweep
definierte Frequenzbereich bei Veränderungen in den Betriebsbedingungen nachgeführt.
Individuelle Sweep-Ansteuerung
Jeder einzelne Motor wird jeweils durch einen Sweep
in der Anregefrequenz in seinem Resonanzbereich angesteuert.
Nachgeführte Festfrequenz-Ansteuerung
Bei einer Verschiebung der optimalen Anre-
gefrequenz wird bei diesem Ansteuerkonzept die zur Ansteuerung gewählte Festfrequenz
nachgeführt.
4.4 Bewertung und Diskussion
Die vier Grundstrategien wurden mit experimentell ermittelten Parametern im erstellten
Simulink Modell untersucht. Diese Untersuchung wurde zunächst für einen zweiphasig
angetrieben Einzelmotor durchgeführt, kann aber problemlos auf die Ansteuerung eines
Antriebsverbunds übertragen werden. Des Weiteren gelten die Ergebnisse auch auf einphasig
angesteuerte Einzelmotoren, wobei in diesem Fall das Schwebungsphänomen nicht auftreten
würde.
Bei der Individuellen Ansteuerung tritt das schon für einen Einzelmotor erläuterte
Problem auf: Jedes Piezosystem wird zwar an seinem optimalen Betriebspunkt angeregt,
aber eine angemessene Leistungsübertragung von Schwingungsenergie in Vorschubkraft ist
durch das Phänomen der Schwebung nur unzureichend. Des Weiteren benötigt man für
diese Ansteuerung 8 unabhängige Ansteuer- und Regelungssysteme, die sich zum einen
negativ auf der Kostenseite und zum anderen auf die Robustheit einer Regelung auswirken
können.
Bei einer Resonanten Festfrequenzanregung werden die Piezosysteme der Einzelmotoren
relativ nah an ihrer jeweiligen Resonanzfrequenz angeregt, ohne eine Schwebung in der
Schwingungsüberlagerung zu erzeugen. Das Grundproblem dieser einfachen und kosten-
günstigen Ansteuerstrategie besteht darin, dass bei Anregung bei einer Festfrequenz die
Schwinggeschwindigkeiten und damit die Vorschubgeschwindigkeiten der einzelnen Motoren
stark variieren können. Eine Lösung dieser Problematik, könnte in einer Amplitudenrege-
lung der Anregespannungen liegen, wobei man jedoch vom Kosten- und Regelungsaufwand
in den Bereich der Individuellen Ansteuerung geraten würde.
Eine Ansteuerung im nicht resonanten Bereich würde die beiden vorher genannten Pro-
blematiken Schwebung und unterschiedliche Vorschubgeschwindigkeiten umgehen. Diese
90 4 Modellbildung und -analyse
Ansteuerung ist sehr stabil und preiswert zu realisieren, ist aber sehr ineffektiv, da der
Effekt der Resonanzüberhöhung nicht genutzt werden kann, wodurch größere elektrische
Spannungen notwendig sind, um gleiche Schwingungsamplituden zu erzielen. Darüber
hinaus verhält sich der Aktor elektrisch in diesem Bereich wie eine kapazitive Last. Das
hat zur Folge, dass zusätzlich zur mechanischen Wirkleistung ein großer Teil Blindleistung
aufgebracht werden muss. Des Weiteren könnte im nicht resonanten Betrieb nicht nur die
gewünschte Schwingungsform sondern eine unerwünschte Mischform zweier Schwingungs-
moden angeregt werden.
Eine Sweep-Ansteuerung ist sehr robust, da sie den gesamten Resonanzbereich abdeckt
und bis zu einem gewissen Maß unabhängig von Parameterverschiebungen wie Verschiebun-
gen der Resonanzfrequenzen durch variable Lasteinwirkung arbeitet. Der Frequenzbereich
sollte jedoch sorgfältig gewählt werden, da ein zu weiter Bereich die Effizienz und ein zu
eng gewählter Bereich die Robustheit negativ beeinflussen würde. Die Modellberechnungen
ergaben jedoch in Abhängigkeit zur Anregefrequenz periodisch schwankende Vorschubge-
schwindigkeiten, siehe auch Abbildung 5.13 auf Seite 111.
91
5 Experimentelle Validierung
Je nach Einsatzgebiet ist es bei der Auslegung einer Regelung und Auswahl einer geeigneten
Ansteuerelektronik notwendig, Strombedarf und Auslenkung der Schwingsysteme in Ab-
hängigkeit der elektrischen Spannung und Anregefrequenz zu kennen und einen optimalen
Betriebspunkt oder Eigenfrequenzen und Eigenschwingungsformen zu bestimmen.
Die Motorcharakteristik wird im Wesentlichen durch die Kontaktvorgänge zwischen
Stator und Reibschicht des Antriebsschlittens beeinflusst. Zur Optimierung dieser Antriebe
wurden analytisch Modelle zur Beschreibung des Mikrostoßkontakts entwickelt. Die Vali-
dierung dieser Modelle wird auf einem eigens dafür entwickelten Prüfstand durchgeführt,
mit dem es möglich ist, die wesentlichen Einflussfaktoren auf die Motorcharakteristik
variabel einzustellen und die zur Auswertung notwendigen Ausgangsgrößen aufzunehmen.
Ziel ist es, anhand von Motorkennlinien unterschiedliche Antriebskonfigurationen sowohl
hinsichtlich Anzahl der Einzelantriebe als auch Ansteuerstrategien zu bewerten.
5.1 Einzelantrieb
In diesem Abschnitt wird die messtechnische Untersuchung des Einzelmotors als Voraus-
setzung für die Erstellung eines Simulationsmodells für den Antrieb in den Mittelpunkt
der Betrachtung gestellt.
5.1.1 Messung des statischen Reibkoeffizienten
Ein zur Berechnung notwendiger und leicht messbarer Wert für Ultraschallantriebe mit
Mikrostoßkontakt ist der sich einstellende statische Reibwert für den
ζ >
1und einen Kon-
taktzeitanteil ∆=1gilt. Um den Gleitreibkoeffizienten
µG
und den Haftreibkoeffizienten
µH
zwischen dem Einzelantrieb und der Schiene ohne Schwingungsüberlagerung in den
Simulationen nutzen zu können, wurden diese durch einen klassischen Versuch ermittelt.
Zur experimentellen Feststellung der Reibwerte wird die flache, zylindrische
Al2O3
-
Stößelspitze (
∅≈
2
mm
) des Einzelantriebs an die
Al2O3
-Kontaktfläche des Antriebsschlit-
tens angepresst. Der Antriebsschlitten wird durch einen Pneumatikzylinder linear bewegt,
dabei werden die nötigen Verschiebekräfte gemessen. Dieser Versuch wurde mit variierten
Andruckkräften und Vorschubgeschwindigkeiten durchgeführt.
92 5 Experimentelle Validierung
In den Diagrammen 5.1(a) und 5.1(b) ist jeweils der gemessene Reibwert ohne Mikro-
stoßeinwirkung zur jeweiligen Anpresskraft und Vorschubgeschwindigkeit aufgetragen. Die
Vorschubgeschwindigkeit bei Ermittlung der Gleitreibwerte für unterschiedliche Anpres-
skräfte wurde mit
v
= 0
.
15
m
s
gewählt, die Anpresskraft zur Ermittlung der Gleitreibwerte
bei variierten Vorschubgeschwindigkeiten betrug FN= 15N.
Anpresskraft FN[N]
µstat
µG
µH
510 15 20 25
0
0.1
0.2
0.3
0.4
2
(a) Haft- und Gleitreibwerte zwischen Stößel und
Antriebsschlitten vs. Anpresskräfte FN
Vorschubgeschwindigkeit v!m
s"
µstat
µG
00.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
1
(b) Gleitreibwerte zwischen Stößel und Antriebs-
schlitten vs. Vorschubgeschwindigkeiten v
Abbildung 5.1:
Haft- und Gleitreibwerte ohne Ultraschalleinfluss für die Reibpaarung
Al2O3-Stößel auf Al2O3-Reibschiene
Wie aus den Versuchen entnommen werden kann, sind die Reibwerte nicht abhängig
von der Anpresskraft oder Vorschubgeschwindigkeit, streuen jedoch sehr stark. Durch
die Versuche konnte der Haftreibwert ohne Ultraschalleinfluss mit
µH≈
0
.
3und der
Gleitreibwert mit µG≈0.25 ermittelt werden.
5.1.2 Admittanzmessungen
In den meisten Fällen ist es sinnvoll, den Schwinger mit einer geeigneten Eigenfrequenz
anzuregen, da er in diesem Fall mit maximaler Amplitude schwingt. Bei maximaler
Schwingamplitude des Antriebstößels wird bei Schwingungsantrieben die maximale An-
triebsgeschwindigkeit erzielt. In Resonanz sind zudem Strom und Spannung in Phase,
daher muss von der Ansteuerung keine Blindleistung aufgebracht werden. Blindleistung ist
zwar keine Verlustleistung, jedoch ist bei der Dimensionierung der Komponenten einer
Ansteuerung die aufzubringende elektrische Scheinleistung eine entscheidende Größe.
Die Resonanzfrequenz
fr
ist hauptsächlich von Material und den geometrischen Ab-
messungen des Schwingers abhängig. Zum Auffinden der Resonanzfrequenz eignet sich
eine Frequenzgangmessung. Abbildung 5.2 zeigt derartige Messungen für vier baugleiche
Mikrostoßmotoren.
Der Frequenzgang spiegelt die Antwort des schwingenden Systems auf sinusförmige
Eingangsspannungen bei verschiedenen Frequenzen wider. Zur Messung des Frequenz-
5.1 Einzelantrieb 93
Abbildung 5.2: Frequenz- und Phasengänge von 4 Einzelantrieben
ganges durchläuft die Anregung einen vorher gewählten Frequenzbereich aufsteigend in
regelmäßigen Schritten. Bei jeder Anregefrequenz wird die Anregespannung
u
und der
in der Piezokeramik fließende Strom
i
gemessen. Wird ein System mit linearem Übertra-
gungsverhalten, in diesem Fall die Anregesysteme des piezoelektrischen Ultraschallantriebs,
durch eine Anregespannung
u= ˆu·ej·(Ω·t)(5.1)
mit Frequenz Ωund konstanter Amplitude ˆuangeregt, stellt sich der Strom
i=ˆ
i·ej·(Ω·t+ϕ)(5.2)
mit Amplitude
ˆ
i
und einer Phasenverschiebung
ϕ
gegenüber der Anregung ein. Als
Admittanz Y wird die Übertragungsfunktion vom Ausgangs- zum Anregesignal
Yel =iP iezo
uP iezo
=ˆ
i
ˆu·ej·ϕ=ˆ
Yel ·ej·ϕ(5.3)
definiert. Trägt man den Betrag der Admittanz
ˆ
Yel
und die Phasenverschiebung
ϕ
über
der jeweiligen Anregefrequenz
f
auf, so erhält man den so genannten Frequenzgang der
Kurzschluss-Eingangsadmittanz.
94 5 Experimentelle Validierung
Bei der Resonanzfrequenz
fr
wird die Phasenverschiebung
ϕ
zu Null und der Betrag
der Admittanz
ˆ
Yel
erreicht näherungsweise ein Maximum, siehe Abbildung 5.2. Dieses
gilt für schwach gedämpfte Systeme, bei denen die Maximaladmittanzfrequenz
fmax
und
die Resonanzfrequenz
fr
nahezu zusammen fallen. Bei konstanter Anregespannung sind
die Amplituden von Strom und Geschwindigkeit maximal. An diesem Betriebspunkt tritt
keine elektrische Blindleistung auf, da die Phase
ϕel
der elektrischen Eingangs-Admittanz
null ist. Die Kurzschluss-Eingangsadmittanz weist noch eine weitere Stelle auf, bei der die
Phase zu null wird, nämlich bei der Antiresonanzfrequenz
franti
. Sie wird so bezeichnet,
da hier unabhängig von der anliegenden Anregespannung nahezu kein Strom fließt.
5.1.3 Schwingungsmessungen
Die Laservibrometrie ist ein berührungsloses Verfahren zur Bestimmung von Schwing-
amplituden bzw. -geschwindigkeiten oszillierender Oberflächen. Um einen Eindruck des
Schwingungsverhaltens des Aktors zu bekommen, wurden Schwingungsuntersuchungen
an der Stirnseite des Stators mit einem Scanning Laser Vibrometer durchgeführt. Der
Scanning-
Laservibrometer
Scanflächen
(a) Scanning Laser Messung
0 nm
-500 nm
500 nm
1) 2) 3) 4)
5) 6) 7) 8)
(b) Bildfolge der gemessenen Schwingung der abgescannten Stirnflächen des Koppelelements für eine
Schwingungsperiode
Abbildung 5.3:
Nachweis des Funktionsprinzips mittels Laservibrometermessung, vgl.
schematische Darstellung in Bildfolge 2.22
5.1 Einzelantrieb 95
schematische Versuchsaufbau zum Nachweis des Shaking Beam-Prinzips ist in Abbildung
5.3(a) dargestellt.
Für die Messung wurde ein Netz aus Messpunkten definiert, an denen der Laser auto-
matisch nacheinander die jeweilige Schwinggeschwindigkeit ermittelte. Die Anregung des
Aktors erfolgte bei einer Anregeleistung von Pel ≈2Win Resonanz.
Bei dem untersuchten Antrieb werden zwei Längsschwinger mit einem Verbindungsele-
ment gekoppelt. Die in der Resonanzfrequenz aufeinander abgestimmten Schwinger werden
mit einem Phasenversatz von 90
◦
angesteuert. Der daraus resultierende Phasenversatz in
der mechanischen Schwingung bewirkt ein Verkippen des biegesteifen Verbindungselements.
In der Mitte des Verbindungselementes ist ein Stößel befestigt. Durch die kippende Auf-
und Abwärtsbewegung des Verbindungselementes führt die Stößelspitze eine elliptische
Bewegung aus, siehe auch Kapitel 2.4.
Als Ergebnis zur Schwingungsuntersuchung mit einem Scanning-Laservibrometer zeigt
die Bildfolge in Abbildung 5.3(b) die Bewegung der Stirnflächen. Die Stirnflächen bewegen
sich gemäß dem in Abbildung 2.22 auf Seite 29 erläuterten Funktionsprinzip. Durch die
Überlagerung von Kipp- und Auf- und Abbewegungen auf der Stirnseite des Antriebs wird
eine an der Stößelspitze eine elliptische Trajektorie erzeugt.
5.1.4 Parameteridentifikation
Der Entwurf und der Aufbau eines mechatronischen Systems erfordert eine frühe Erkennung
des Systemverhaltens und der Einflüsse der Umgebung auf das Systemverhalten. Wenn es
sich um Systeme handelt, in denen Schwingungen von Strukturelementen eine wesentliche
Rolle spielen werden dazu Modelle benötigt, mit denen die Dynamik dieser Elemente
beschrieben werden kann.
Als Standard-Werkzeug hat sich dabei die Methode der Finiten Elemente herausgebildet,
mit der eine genaue Modellierung möglich ist. Mit Hilfe der Finite Elemente Methode kön-
nen kontinuumsmechanische Modelle aufgestellt werden, die das Verhalten der Subsysteme
beschreiben. Diese Modelle können auch benutzt werden, um z.B. eine Komponentenop-
timierung durchzuführen. In Anbetracht der großen Dimension und hohen strukturellen
Komplexität der meisten Finite Elemente Modelle, welche mit großem Rechenaufwand
realisiert werden müssen, ist es schwierig, diese bei der Entwicklung eines größeren Systems,
in dem ein betrachteter Einzelantrieb nur ein Teilsystem darstellt, einzusetzen. Deshalb
ist es erforderlich eine Modellreduktion durchzuführen, die auf vereinfachte Modelle mit
wenigen Freiheitsgraden führt, wie es bei elektromechanischen Ersatzmodellen der Fall ist.
Es gibt unterschiedliche Wege, die notwendigen Modellparameter für das elektrome-
chanische Ersatzmodell zu bestimmen. In [
MKR05
] wird eine Methodik dargestellt, mit
der die Parameter, die in diesen Ersatzmodellen auftreten, direkt aus Finite Elemente
Simulationen ermittelt werden können.
96 5 Experimentelle Validierung
In dieser Arbeit wird aufgrund der Komplexität des Gesamtsystems eine experimen-
telle Methode zur Ermittlung der notwendigen Parameter für das diskrete Ersatzmodell
angewandt [Lit03]. Das Vorgehen gliedert sich in folgende drei Schritte auf:
1.
Experimentelle Messung der Admittanzkurven im zu modellierenden Resonanzbereich
2. Ermittlung von charakteristischen Stützstellen in Matlab
3. Analytische Berechnung der Ersatzparameter nach [Lit03] in Matlab
Die identifizierten Frequenzgänge der acht Ersatzmodelle sind in Abbildung 5.4 zusam-
men mit den Kurzschluss-Eingangsadmittanzen der vier Einzelantriebe im Bereich um die
Resonanzfrequenz abgebildet.
(a) Admittanzkurven Motor 1 (b) Admittanzkurven Motor 2
(c) Admittanzkurven Motor 3 (d) Admittanzkurven Motor 4
Abbildung 5.4:
Admittanzkurven der vier untersuchten Einzelantriebe mit identifizier-
ten Ersatzsystemen. Die Resonanzbereiche sind zusätzlich vergrößert
dargestellt.
Die in den Darstellungen jeweils doppelt auftretenden Resonanzfrequenzen sind den
Longitudinalschwingungsmoden der Schwingsysteme zuzuordnen. Wie die vergrößerte
5.1 Einzelantrieb 97
Darstellung jeweils zeigt, schmiegen sich die berechneten Kurven der zugrunde gelegten
Ersatzmodelle an die Messung im Resonanzbereich an.
In Tabelle 5.1 sind die ermittelten Ersatzparameter für die 4 Einzelantriebe respek-
tive jeweils deren 2 Schwingsysteme aufgeführt. Die Übertragungskennzahl
α
zwischen
mechanischem und elektrischem Verhalten wurde durch Messung von Strom und Schwing-
geschwindigkeit bei resonanter Ansteuerung bei zwei Antrieben ermittelt, siehe auch
Identifikationsverfahren in [
Lit03
]. Die Messungen ergaben unabhängig von einander ein
α≈1N
V.
Die experimentelle Bestimmung der einzelnen Resonanzfrequenzen bildet die Grundlage
für die im Kapitel 5.3 getroffenen Auswahl der Anregefrequenzen bzw. -frequenzbereiche.
Tabelle 5.1:
Experimentell ermittelte Ersatzparameter für 4 baugleiche Einzelantriebe
aufgeteilt in die jeweils zugehörigen Schwingsysteme
Motor 1 Motor 2 Motor 3 Motor 4
Sys 1 Sys 2 Sys 3 Sys 4 Sys 5 Sys 6 Sys 7 Sys 8
frHz 84416 84388 84089 84103 84353 84336 84314 84232
dNs
m130.98 112.23 84.31 90.83 106.20 97.02 88.27 91.23
m kg 0.1016 0.0817 0.0652 0.0822 0.0906 0.0800 0.0700 0.0515
cN
m·10928.58 22.96 18.21 22.94 25.44 22.47 19.64 14.43
CpF·10−92.48 2.76 3.21 2.85 2.69 2.78 3.37 4.03
5.1.5 Parameterstudien
Zur Einstellung eines gewünschten Betriebszustandes beschränken sich die einstellbaren
Parameter auf die Anregefrequenz, Anpresskraft und zugeführte Energie. Da sich die Lage
der Resonanzfrequenz im Betrieb verschieben kann, wurde im Rahmen dieser Arbeit zur
Ansteuerung ein computergesteuerte PLL-Regelkreis verwendet, der die Anregefrequenz
phasenabhängig nachführt, siehe auch [Lit03].
Unter der Annahme, dass der Motor im Resonanzbereich betrieben wird, verbleiben die
Parameter Anpresskraft und zugeführte Energie. Abbildung 5.5 stellt die Ergebnisse der in
[
MHVW04
] durchgeführten Messreihe, in der der Einfluss dieser wichtigen Eingangspara-
meter auf das Betriebsverhalten untersucht wurden, dar. Die Messwerte in der Darstellung
wurden jeweils auf den Startwert normiert.
Wie bei einem reibkraftbasierten Wirkprinzip erwartet, besteht ein linearer Zusam-
menhang zwischen Anpresskraft und maximaler Schubkraft. Das Verhältnis dieser beiden
Größen ist im gemessenen Anpresskraftbereich nahezu konstant. Zusätzlich wird die ma-
ximale Schlittengeschwindigkeit
v0
von der Anpresskraft zwischen Motor und Schlitten
98 5 Experimentelle Validierung
Anpresskraft FN=⇒
F
v0
11.5 22.5 3
1
1.25
1.5
1.75
2
2.25
2.5
2.75
3
2
(a) Steigende Anpresskraft
Anregespannung Uin =⇒
F
v0
11.2 1.4 1.6 1.8
1
1.25
1.5
1.75
2
2.25
1
(b) Steigende Eingangsleistung
Abbildung 5.5:
Normierter Verlauf von Leerlaufgeschwindigkeit und Blockierkraft eines
Einzelantriebs bei Parametervariationen von Eingangsamplitude bzw.
Anpresskraft
beeinflusst. Mit ansteigender Anpresskraft steigt die Leerlaufgeschwindigkeit asympto-
tisch bis zu einem Maximum, welches die Leerlaufgeschwindigkeit im stationären Zustand
darstellt, an.
Dieses Verhalten ist damit zu erklären, dass der Antrieb seine maximale Antriebsge-
schwindigkeit innerhalb des im Versuchsaufbau begrenzten Verfahrwegs nur bei genügend
hoher Beschleunigung erreichen kann. Die Beschleunigung des Antriebs steht in einem
engen Zusammenhang mit dem Schlittengewicht
mR
und der Antriebskraft
F
des Motors.
Im Falle einer niedrigen Beschleunigung, hervorgerufen durch eine geringe Anpresskraft,
konnte der Piezoantrieb seine maximale Antriebsgeschwindigkeit nicht entwickeln.
Eine ansteigende Anregespannung
Uin
führt zu einer erhöhten Schwinggeschwindigkeit
vS
an der Stößelspitze, wodurch ein linearer Zusammenhang zwischen Leerlaufgeschwindigkeit
und elektrischer Eingangsleistung entsteht. Auch die Blockierkraft steigt langsam mit
steigender elektrischer Eingangsleistung an. Begründet werden kann dieses Verhalten mit
ansteigender Schwingamplitude des Antriebstößels in Normalenrichtung. Dieses Verhalten
sollte in weiterführenden Arbeiten zu den Kontaktmechanismen von Mikrostoßantrieben
genauer untersucht werden.
Es zeigt sich, dass sowohl Anpresskraft als auch elektrische Eingangsleistung geeignete
Parameter sein können, einen Einzelantrieb bzw. ein Bündel von Einzelantrieben in ihrem
Betriebsverhalten zu synchronisieren. Die maximale Antriebskraft sollte vor allem durch die
Anpresskraft, die Vorschubgeschwindigkeit durch eine geeignete elektrische Anregespannung
eingestellt werden.
5.2 Verbund von Einzelantrieben 99
5.2 Verbund von Einzelantrieben
Abbildung 5.6 zeigt den Aufbau zur Untersuchung eines Verbunds von Einzelantrieben . Der
Antriebsschlitten ist ein linear geführter Aluminiumrahmen auf den zwei Antriebsleisten
aufgebracht sind. Dieser Aufbau ermöglicht einen gemeinsamen Betrieb von bis zu 4
Einzelantrieben.
Abbildung 5.6: Verbund von vier Einzelantrieben
Die Einzelantriebe werden senkrecht zur Reibfläche aus
Al2O3
mit der Kraft
FN
ange-
presst. Jeweils zwei Antriebe sind einander gegenüber angeordnet, sodass die erforderlichen
Andruckkräfte nicht in ein Moment resultieren und die Antriebsschienen verdrehen, siehe
auch [
Sch98
;
Hem01
]. Der Schlitten bewegt sich entlang der fest montierten Einzelantriebe
hin und her. Bei einer ungeraden Anzahl von Antriebselementen wird auf der freien Seite
ein Wälzlager zur Führung eingesetzt.
Die Einzelantriebe erzeugen durch Kopplung jeweils zwei longitudinal schwingender
Einzelschwinger die Vorschubkraft und- geschwindigkeit am Antriebsschlitten. Die elektri-
schen Ansteuersignale werden für jedes Piezosystem durch einen Verstärker transformiert.
Der komplette Versuchsstand zur experimentellen Auswertung der Ansteuerstrategien
ist schematisch mit Signal- und Energieflüssen in Abbildung 5.7 auf der nächsten Seite
dargestellt.
Die Einheit Motor Control sensiert über zwei Lichtschranken die Endlagen des Antriebs-
schlittens und schaltet kurz vor Erreichen einer Endlage die Antriebssignale um. Auf diese
100 5 Experimentelle Validierung
Einzel-
antriebe
Verstärker
Motor
Control
Signal-
elektronik
Switch
Piezosysteme
Antriebsschlitten
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
MC4MC2 MC3
MC1
B1 B4
B3
B2
ABCD
dSpace
A , f
1 1
A , f
2 2
A , f
3 3
A , f
4 4
sinA1, f1
cosA1, f1
sin 2 2A , f
cos 2 2A , f
sin 3 3A , f
cos 3 3A , f
sin 4 4A , f
cos 4 4A , f
12345678
sinA1, f1
cosA1, f1
sinA1, f1
Rechner
A , f
i i
Hinfahrt
cosA1, f1
Rückfahrt
sinA2, f2
cosA2, f2
sinA2, f2
cosA2, f2
sinA3, f3
cosA3, f3
sinA3, f3
cosA3, f3
sinA4, f4
cosA4, f4
sinA4, f4
cosA4, f4
Abbildung 5.7: Schematische Darstellung des Motorprüfstands für vier Einzelantriebe
Art und Weise wird ein stetiger Betrieb durch Hin- und Herfahren des Antriebsschlittens
ermöglicht. Die Ebene Signalelektronik erfüllt zwei Funktionen:
•
Erzeugung und Ausgabe jeweils eines
sin
- und
cos
-Signals. Amplitude
Ai
und Fre-
quenz fider Ausgangssignale werden durch den Switch bereitgestellt.
•Eingang der Messgrößen Ui,Iiund φiund Bereitstellung an den Switch
5.3 Ansteuerstrategien 101
Die Verbindung von Versuchsaufbau mit dem Rechner wurde durch eine dSpace-Box
realisiert. Der so genannte Switch dient als rotierender Schalter, um die Ansteuer- und
Messsignale zu bestimmten Zeitpunkten der Signalelektronik zur Verfügung zu stellen.
Diese Vorgehensweise ist notwendig, da man mit nur einem dSpace System nicht in der
Lage wäre, 4 Antriebe zur gleichen Zeit in der Art und Weise zu betreiben, wie es für die
Untersuchungen notwendig ist.
Der Rechner dient als Schnittstelle zwischen Benutzer und Versuchsaufbau. Dabei erfüllt
er mehrere Aufgaben:
•Eingabe der gewünschten Versuchsparameter
•Berechnung und Bereitstellung der Ausgabeparameter
•Speicherung der Messdaten
Auf diesem Motorprüfstand wurden mehrere Messreihen mit variierter Anzahl an Ein-
zelantrieben bei unterschiedlichen Ansteuerstrategien aufgenommen. Die gewonnenen
Ergebnisse werden im nächsten Unterkapitel beschrieben und den Simulationsergebnissen
gegenübergestellt.
5.3 Ansteuerstrategien
Um die Motorcharakteristik eines Motors beurteilen zu können, werden Motorkennlinien
erfasst. Hierbei sind für eine Charakterisierung vor allem Größen wie die Leerlaufge-
schwindigkeit, Maximalkraft und maximaler Wirkungsgrad von Interesse. Das Ziel ist es
Bewertungskriterien zu schaffen, um sowohl unterschiedliche Piezoantriebe miteinander,
als auch mit anderen Antriebsarten vergleichen zu können. Für Eingangsparameter wie
Anregespannung
Uin
, Anpresskraft
FN
und Ansteuerstrategie werden sich unterschiedliche
Betriebspunkte in einem Vorschubkraft-Geschwindigkeits-Diagramm einstellen, in dem das
Motorverhalten bezüglich der Betriebsgeschwindigkeit bei angelegter Belastung abzulesen
ist.
Der in Kapitel 5.2 vorgestellte Versuchsaufbau erfüllt zwei Aufgaben:
1.
Validierung des Antriebmodells sowohl für einen Einzelantrieb als auch für unter-
schiedliche Konfigurationen von Antriebsverbünden
2. Vergleich und Bewertung unterschiedlicher Ansteuerstrategien
Arbeitet der Motor ohne Gegenkraft, treibt er den Linearschlitten mit seiner Leerlaufge-
schwindigkeit an. Bei ansteigender Antriebslast wird ein Punkt erreicht, an dem der Motor
den Schlitten nicht mehr bewegen kann und diesen mit seiner maximalen Vorschubkraft
antreibt. Diese Diagramme können einerseits durch aufwendige Messungen erstellt werden,
102 5 Experimentelle Validierung
oder mit Hilfe eines mathematischen Ersatzmodells berechnet werden. Im Mittelpunkt
der Untersuchungen steht die Frage nach Veränderung der Kurvenverläufe bei Variation
der Eingangsparameter, um somit die Grundlage zur Optimierung der Betriebsparameter
zu bilden. Für die nachfolgend beschriebenen Messungen wurden die Einzelantriebe bei
verschiedenen Ansteuerstrategien und -ebenen (siehe Kapitel 5.3) betrieben.
Bei den Untersuchungen wurden dieselben Eingangsparameter sowohl im Experiment
als auch für das Modell eingesetzt. In Tabelle 5.2 sind die Parameter aufgeführt, die für
jede Motorkonfiguration und Ansteuerstrategie verwendet wurden.
Tabelle 5.2: Gemeinsame Eingangsparameter für alle Ansteuerstrategien
Motor 1 · · · Motor 4
Sys 1 · · · Sys 8
Uin V125
dRNs
m1
mRkg 2.5
∆ % 40
µG−0.25
FNN45
Die Schlittendämpfung
dR
steht in der Modellvorstellung in einem reziprok proportiona-
lem Verhältnis zu der Leerlaufgeschwindigkeit
vmax
. Da keine experimentell gewonnenen
Werte für die Schlittendämpfung zur Verfügung stehen wurde dieser Wert mit
dR
= 1
Ns
m
auf einem niedrigen Niveau angesetzt. Diese Annahme kann sich in der Berechnung vor
allem in einer zu großen Leerlaufgeschwindigkeit auswirken (siehe Gleichung 4.14) und
sollte bei einer weiteren Modellverfeinerung mit einem experimentell gewonnenem Wert
unterlegt werden.
Die Tabellen 5.3 und 5.4 geben einen Überblick über die untersuchten Ansteuerstrategien.
Das Betriebsverhalten der Einzelantriebe wird mit den vier Basiskonzepten aus Kapitel
5.3 - siehe auch Abbildung 4.13 auf Seite 86 - analysiert.
Tabelle 5.3: Untersuchte Ansteuerstrategien für Einzelantriebe
Motor1 Motor 2 Motor3 Motor4
Individuell 3 3 3 3
Nicht Resonant Fixed 3 3 3 3
Sweep 3 3 3 3
Resonant Fixed 3 3 3 3
Aus den experimentell gewonnenen Erkenntnissen ergeben sich die geeigneten Strategien
zur Ansteuerung von Antriebsverbünden. Hierbei wurde zwischen den unterschiedlichen
Antriebsebenen Motorenpaket und Einzelantriebe aus Tabelle 4.1 auf Seite 85 unterschieden.
5.3 Ansteuerstrategien 103
Um eine Aussage zu den Relationen Leerlaufgeschwindigkeit
↔
Motorenanzahl
↔
Blockier-
kraft treffen zu können, wurden die Untersuchungen mit einer Konfiguration aus 2 und
4 Antrieben durchgeführt. Die Ansteuerstrategien Individuell und Festfrequenz im nicht
resonanten Bereich ergaben dieselben negativen Resultate wie bei den Einzelantrieben
und werden aus diesem Grund nicht noch einmal gesondert betrachtet.
Tabelle 5.4:
Übersichtsmatrix der untersuchten Ansteuerstrategien für Antriebsverbünde,
bestehend aus 2 und 4 Einzelantrieben
Ansteuerebene 2 Einzelantriebe 4 Einzelantriebe
Individuell Schwingsysteme 7 7
Nicht Resonant Fixed Antriebsverbund 7 7
Sweep Einzelantriebe 3 3
Resonant Fixed Einzelantriebe 3 3
Sweep Antriebsverbund 3 3
Resonant Fixed Antriebsverbund 3 3
5.3.1 Individuelle Anregung
Bei dieser Ansteuerstrategie will man den Effekt der Resonanzüberhöhung gezielt für jedes
einzelne Schwingsystem ausnutzen. Hierzu regt man die einzelnen Schwingsysteme bei der
jeweiligen Resonanzfrequenz fr1· · · fr8an, siehe Tabelle 5.5.
Tabelle 5.5:
Eingangsparameter der vier Einzelantriebe in Modell und Experiment bei
einer Ansteuerung mit den Resonanzfrequenzen jedes einzelnen Schwingsy-
stems
Motor 1 Motor 2 Motor 3 Motor 4
Sys 1 Sys 2 Sys 3 Sys 4 Sys 5 Sys 6 Sys 7 Sys 8
frHz 84416 84388 84089 84103 84353 84336 84314 84232
Die experimentelle Umsetzung ergab die Problematik der Schwebung. Dieses Phänomen
tritt bei mehrphasigen Systemen auf, falls sie mit unterschiedlichen Anregefrequenzen
beaufschlagt werden.
Der Antriebsschlitten konnte bei dieser Strategie nicht bewegt werden. Die Schwebungs-
frequenz war mit dem Gehör wahrnehmbar, da die Differenzfrequenzen der Anregung im
hörbaren Bereich liegen. Zur Absicherung dieser Erklärung wurden Stößeltrajektorien der
vier Einzelantriebe mit einem 3D-Laservibrometer vermessen.
Wie in Abbildung 5.8 dargestellt, verlaufen die Stößelbewegungen in der
x
-
y
-Ebene
nicht gezielt in eine Richtung parallel zur Antriebsebene. Die Tangentialbewegung des
Stößels ändert sogar im Laufe einer Schwingungsperiode die Richtung. Eine zielgerichtete
Antriebskraft kann bei dieser Ansteuerung nicht erzielt werden.
104 5 Experimentelle Validierung
(a) Einzelantrieb 1 (b) Einzelantrieb 2
(c) Einzelantrieb 3 (d) Einzelantrieb 4
Abbildung 5.8:
Stößelbewegungen der vier untersuchten Einzelantriebe bei einer indivi-
duellen Anregung jedes Einzelschwingers
5.3.2 Festfrequenz im nicht resonanten Bereich
Zur experimentellen Untersuchung der Ansteuerung der Antriebe bei einer nicht im reso-
nanten Bereich liegenden Frequenz wurden sämtliche Antriebe mit einer Betriebsfrequenz
von fnr = 80kHz betrieben.
Tabelle 5.6:
Eingangsparameter zur Ansteuerung bei einer Frequenz im nicht resonanten
Frequenzbereich
Motor 1 · · · 4
Sys 1 · · · 8
fnr Hz 80000
Bei dieser Ansteuerung schlugen sämtliche Versuche fehl, den Schlitten anzutreiben.
Eine Messung der Stößeltrajektorien mit einem 3D-Laservibrometer gibt Aufschluss über
die Gründe, warum die Antriebe keine ausreichende Antriebskraft entwickeln konnten,
5.3 Ansteuerstrategien 105
siehe Abbildung 5.9. Das verwendete 3D-Laservibrometer ermöglicht durch seinen kon-
struktiven Aufbau mit drei auf einen Punkt fokussierten Laserstrahlen zu messen und
der softwaregestützten Auswertung eine gleichzeitige Messung von drei senkrecht zueinan-
der stehenden Geschwindigkeitskomponenten eines Messpunktes. Es werden jeweils die
Schwingungskomponenten in Laserstrahlrichtung erfasst. Im Controller wird anschließend
der Geschwindigkeitsvektor in kartesischen Koordinaten berechnet.
Zum einen können bei vertretbaren Anregespannung nur Stößelamplituden im unteren
nm-Bereich erzielt werden, zum anderen konnte im nicht resonanten Bereich keine geeig-
nete Schwingungsmode getroffen werden, die ausreichend Schwingungsamplitude in der
Antriebsebene erzielte. Wie in Abbildung 5.9(b) zu sehen ist, verläuft der größte Anteil
der ohnehin geringen Schwingungsamplitude in Normalenrichtung zum Antriebsschlitten.
Auch in den experimentellen Untersuchungen mit Antriebsverbünden bestehend aus 2
bzw. 4 Einzelantrieben konnte bei nicht resonanten Frequenzen keine Vorschubbewegung
erzielt werden.
x-Achse [µm]
y-Achse [µm]
z-Achse [µm]
1
2
3
4
−0.100.1−0.100.1
−0.15
0
0.15
1
(a) Stößeltrajektorien 3D
x-Achse [µm]
z-Achse [µm]
1
2
3
4
−0.100.1
−0.15
0
0.15
2
(b) Stößeltrajektorien x−z-Ebene
Abbildung 5.9:
Stößeltrajektorien der 4 untersuchten Einzelantriebe bei Ansteuerung
im nicht resonanten Bereich mit fnr = 80kHz.
5.3.3 Festfrequenz im resonanten Bereich
Einzelantriebe
Bei dieser Ansteuerstrategie wurden die Einzelantriebe bei einer Festfrequenz im resonanten
Bereich angeregt. Die Anregefrequenz wurde durch die arithmetische Mittenfrequenz
zwischen den Admittanzmaxima der beiden Einzelschwingsysteme definiert. Zur Ermittlung
der Motorcharakteristiken der vier unterschiedlichen Einzelantriebe wurden sowohl im
106 5 Experimentelle Validierung
Experiment als auch in der Berechnung folgende Eingangsparameter verwendet, siehe
Tabelle 5.7.
Tabelle 5.7:
Eingangsparameter der vier Einzelantriebe in Modell und Experiment bei
einer Ansteuerung mit Festfrequenz im resonanten Bereich
Motor 1 Motor 2 Motor 3 Motor 4
Sys 1 Sys 2 Sys 3 Sys 4 Sys 5 Sys 6 Sys 7 Sys 8
frHz 84402 84096 84344 84273
In Abbildung 5.10 werden die experimentell gewonnenen Ergebnisse mit den Ergebnissen
des Simulinkmodells für jeweils vier Einzelantriebe gegenübergestellt. Zusätzlich sind die
Kennlinien durch Darstellung der interpolierten Verläufe und Leistungsgrenzen erweitert
worden.
Trotz unterschiedlicher Eingangsparameter in das Simulinkmodell ist zu erkennen,
dass die berechneten und gemessenen Verläufe für jeden Einzelantrieb gut miteinander
korrespondieren. Die gemessenen Blockierkräfte der vier Einzelantriebe liegen zwischen 4.5
und 6
N
. Für alle vier Antriebe wurde die maximale Antriebskraft mit 5.6
N
berechnet.
Auch die Leistungsgrenzen resultierend aus den Überlegungen zum Mikrostoßantrieb
können durch die Messungen bestätigt werden. Die maximale Schubkraft bei einem
reibkraftbasierten Funktionsprinzip ohne Abhebephase und Ultraschalleinfluss in der
Kontaktphase
ˆ
FG
=
µG·FN
wird um dem Mikrostoßfaktor
¯µ
reduziert. Weiterhin
bewegen sich sämtliche Leerlaufgeschwindigkeiten aus den Experimenten und dem Modell
wie erwartet unterhalb der tangentialen Maximalgeschwindigkeit des Antriebstößels ˆvxS.
Antriebsverbünde bestehend aus mehreren Einzelantrieben
Die Antriebe wurden sowohl mit einer Festfrequenz für das gesamte Antriebssystem als
auch mit vier einzelnen Festfrequenzen für jeden Einzelantrieb angeregt. Die gewählten
Frequenzen wurden anhand der experimentell ermittelten Frequenzgänge abgeleitet. Die
jeweilige Anregefrequenz wurde dabei durch Mittelung der einzelnen Resonanzfrequenzen
berechnet. Die Anregefrequenzen zur Ansteuerung der Antriebsverbünde mit resonanter
Festfrequenz der Einzelantriebe sind jeweils identisch zu den Untersuchungen an den
Einzelantrieben und können Tabelle 5.7 entnommen werden. Aus Tabelle 5.8 gehen die
verwendeten Festfrequenzen für die untersuchten Antriebsverbünde bestehend aus 2 und 4
Einzelantrieben hervor.
Die Leerlaufgeschwindigkeiten sämtlicher in Abbildung 5.11 dargestellten Messungen
und Berechnungen orientieren sich an der Stößelgeschwindigkeit des jeweils in Tangential-
richtung langsamsten Einzelantriebs. Das bedeutet, dass der langsamste Einzelantrieb die
Maximalgeschwindigkeit des Antriebsverbunds vorgibt. Damit sind auch die Unterschiede
zwischen den Leerlaufgeschwindigkeiten der Antriebskonfigurationen bestehend aus 2 und 4
5.3 Ansteuerstrategien 107
ˆvxS
µG·FN
¯µ·µG·FN
Geschwindigkeit vxR
Antriebskraft F
0246810 12
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
1
(a) Motorkennlinie Motor 1
ˆvxS
µG·FN
¯µ·µG·FN
Geschwindigkeit vxR
Antriebskraft F
0246810 12
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
2
(b) Motorkennlinie Motor 2
ˆvxS
µG·FN
¯µ·µG·FN
Geschwindigkeit vxR
Antriebskraft F
0246810 12
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
3
(c) Motorkennlinie Motor 3
ˆvxS
µG·FN
¯µ·µG·FN
Geschwindigkeit vxR
Antriebskraft F
0246810 12
0
0.05
0.1
0.15
0.2
4
(d) Motorkennlinie Motor 4
Abbildung 5.10:
Experimentell (
∗
) und theoretisch (
−
) ermittelte Motorcharakteristiken
der vier untersuchten Einzelantriebe bei der Ansteuerung mit einer
Festfrequenz im resonanten Bereich
Tabelle 5.8:
Eingangsparameter zur Ansteuerung mit einer Festfrequenz im resonanten
Bereich auf Motorpaketebene für Antriebsverbünde bestehend aus 2 und 4
Einzelantrieben
(a) Antriebsverbund bestehend
aus 2 Einzelantrieben (Abbil-
dung 5.11(b))
Motor 3 · · · 4
Sys 5 · · · 8
f Hz 84309
(b) Antriebsverbund bestehend
aus 4 Einzelantrieben (Abbil-
dung 5.11(d))
Motor 1 · · · 4
Sys 1 · · · 8
f Hz 84279
108 5 Experimentelle Validierung
Einzelantriebe zu erklären. Wie bei denselben Untersuchungen mit Einzelantrieben ergeben
sich Blockierkräfte in Größenordnung der um den Mikrostoßfaktor reduzierten Reibkräfte.
Dabei ist zu beobachten, dass die Gesamtantriebskräfte vom Antriebsverbund kleiner als
die jeweilige Summe der Einzelantriebskräfte sind.
Eine Erklärung für diese Beobachtung konnte im Versuchsaufbau gefunden werden.
Die Einzelantriebe dürfen prinzipbedingt nicht starr fixiert werden, da man dadurch die
Longitudinalschwingungen der Einzelschwingsysteme unterdrücken würde. Die notwendige
schwimmende Lagerung führt jedoch im Betrieb im Motorverbund bei einigen Antrieben
zu einer leichten Verdrehung in Antriebsebene. Dies hat zur Folge, dass die Einzelantriebe
ihre volle Antriebskraft nicht gemeinsam zur Entfaltung bringen können.
5.3.4 Sweep Ansteuerung
Einzelantriebe
Die Einzelantriebe werden in einem Frequenzbereich ihrer Admittanzmaxima jeweils mit ei-
ner auf- und absteigenden Anregefrequenz
f
innerhalb eines definierten Zeitintervalls
tsweep
angeregt. Die Mittenfrequenz des durchfahrenden Frequenzspektrums wird wie bei der Fest-
frequenzansteuerung in der Mitte der Admittanzmaxima der beiden Einzelschwingsysteme
definiert, siehe Tabelle 5.9.
Tabelle 5.9:
Eingangsparameter der vier Einzelantriebe in Modell und Experiment bei
einer Ansteuerung mit einem Sweep mit einer Sweepweite von
±
50
Hz
und
einer Sweepdauer von 0.1 s
Motor 1 Motor 2 Motor 3 Motor 4
Sys 1 Sys 2 Sys 3 Sys 4 Sys 5 Sys 6 Sys 7 Sys 8
f Hz 84402 ±50 84096 ±50 84344 ±50 84273 ±50
tsweep s0.1 0.1 0.1 0.1
In der Berechnung ergeben sich tendenziell größere Stößelgeschwindigkeiten, die sich
in Messung und Simulation in einer leicht größeren Leerlaufgeschwindigkeit auswirken.
Im Vergleich zu der Festfrequenzansteuerung sind keine signifikanten Unterschiede in den
Motorcharakteristiken zu erkennen. Eine Ursache hierfür kann in der relativ eng gewählten
Sweepbreite liegen, die im Folgenden begründet wird.
Starke Unterschiede sind jedoch im Geschwindigkeitsprofil im eingefahrenen Zustand zu
erkennen. Hier schwankt die Antriebsgeschwindigkeit um bis zu 75 %. Dieses Verhalten
macht eine gleichmäßige Antriebsbewegung unmöglich. Eine Erklärung für dieses Verhalten
kann aus Abbildung 5.13 abgeleitet werden.
In Abbildung 5.13(a) ist exemplarisch der Verlauf der tangentialen Stößelgeschwindigkeit
über der Zeit für einen Einzelantrieb aufgetragen. In diesem Verlauf kann die starke
5.3 Ansteuerstrategien 109
ˆvxS3
ˆvxS4
µG·FN
¯µ·µG·FN
Geschwindigkeit vxR
Antriebskraft F
0510 15 20 25
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
5
(a) Motorkennlinie Motoren 34 einzeln
ˆvxS3
ˆvxS4
µG·FN
¯µ·µG·FN
Geschwindigkeit vxR
Antriebskraft F
0510 15 20 25
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
6
(b) Motorkennlinie Motoren 34 gesamt
ˆvxS1
ˆvxS2
ˆvxS3
ˆvxS4
µG·FN
¯µ·µG·FN
Geschwindigkeit vxR
Antriebskraft F
010 20 30 40 50
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
7
(c) Motorkennlinie Motoren 1234 einzeln
ˆvxS1
ˆvxS2
ˆvxS3
ˆvxS4
µG·FN
¯µ·µG·FN
Geschwindigkeit vxR
Antriebskraft F
010 20 30 40 50
0
0.05
0.1
0.15
0.2
8
(d) Motorkennlinie Motoren 1234 gesamt
Abbildung 5.11:
Experimentell (
∗
) und theoretisch (
−
) ermittelte Motorcharakteristiken
von Antriebsverbünden bestehend aus 2 und 4 Einzelantrieben jeweils
einzeln und als Gesamtsystem mit einer Festfrequenz im resonanten
Bereich angesteuert
Abhängigkeit der Stößelamplitude zur Anregefrequenz abgelesen werden. Die Schwingge-
schwindigkeit
vxS1
erreicht während jeder Sweepperiode ein Geschwindigkeitsmaximum
und ein -minimum.
Deutlich wird diese Abhängigkeit auch in Abbildung 5.13(b), auf dem die gemessene
Schlittengeschwindigkeit der berechneten gegenübergestellt ist. Zusätzlich sind diesen
Kurven die tangentialen Schwinggeschwindigkeitsmaxima des Einzelschwingers überlagert.
Es ist gut zu erkennen, dass die resultierende Schlittengeschwindigkeit im stationären
Zustand in Abhängigkeit zur Antriebsgeschwindigkeit
vxS1
schwankt. Dabei orientiert sich
das Minimum der Schlittengeschwindigkeit
vxSmin
an die Minima der Einzelschwingerge-
110 5 Experimentelle Validierung
ˆvxS
µG·FN
¯µ·µG·FN
Geschwindigkeit vxR
Antriebskraft F
0246810 12
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
9
(a) Motorkennlinie Motor 1
ˆvxS
µG·FN
¯µ·µG·FN
Geschwindigkeit vxR
Antriebskraft F
0246810 12
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
10
(b) Motorkennlinie Motor 2
ˆvxS
µG·FN
¯µ·µG·FN
Geschwindigkeit vxR
Antriebskraft F
0246810 12
0
0.05
0.1
0.15
0.2
11
(c) Motorkennlinie Motor 3
ˆvxS
µG·FN
¯µ·µG·FN
Geschwindigkeit vxR
Antriebskraft F
0246810 12
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
12
(d) Motorkennlinie Motor 4
Abbildung 5.12:
Experimentell (
∗
) und theoretisch (
−
) ermittelte Motorcharakteristiken
der vier untersuchten Einzelantriebe bei einer Sweep Anregung mit
einer Sweepbreite von 100 Hz und Sweepdauer von 0.1 s
schwindigkeiten. Aus diesem Verhalten erklärt sich auch der große Unterschied zwischen
der maximalen Stößelgeschwindigkeit
ˆvxS
im Modell und den gemessenen und berechneten
Leerlaufgeschwindigkeiten. Der Einbruch bei niedrigen Antriebskräften erklärt sich durch
die schwankenden Vorschubgeschwindigkeiten im stationärem Betriebszustand.
Die maximalen Antriebskräfte sind durch die in der Simulation vorhergesagte Kraftgrenze
limitiert. Die Kraftgrenze wird zum einen durch die reibschlüssige Kraftübertragung um
den Faktor des Reibkoeffizienten
µ
und zum anderen weiter um den Mikrostoßreibwert
¯µ
gemindert.
5.3 Ansteuerstrategien 111
t[s]
vxS [m
s]
00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
19
(a) Tangentiale Schwinggeschwindigkeit des Ein-
zelschwingers aus dem Simulink Modell
t[s]
vx[m
s]
vxRSim
vxsmax
vxRExp
00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
17
(b) Gegenüberstellung von Mess- und Berech-
nungsergebnissen der Schlittengeschwindigkeiten.
Zusätzlich ist die Hüllkurve der tangentialen
Schwinggeschwindigkeiten des Stößels dargestellt.
Abbildung 5.13:
Verlauf der berechneten und gemessenen Tangentialgeschwindigkei-
ten bei einer Sweep Anregung mit einer Sweepbreite von 50 Hz und
Sweepdauer von 0.1 s
Antriebsverbünde bestehend aus mehreren Einzelantrieben
Zur Sweep-Ansteuerung eines Verbunds gekoppelter Einzelantriebe wurden die Motore-
benen Einzelantrieb - Eingangsparameter in Modell und Experiment siehe Tabelle 5.9
- und Antriebsverbund - Eingangsparameter siehe Tabelle 5.10 - getrennt voneinander
betrachtet.
Tabelle 5.10:
Eingangsparameter zur Ansteuerung mit einer Sweepanregung im resonan-
ten Bereich auf Antriebsverbund-Ebene bestehend aus 2 und 4 Einzelan-
trieben
(a) Antriebsverbund bestehend aus 2
Einzelantrieben (Abbildung 5.14(b))
Motor 3 · · · 4
Sys 5 · · · 8
f Hz 84309 ±50
tsweep s0.1
(b) Antriebsverbund bestehend aus 4
Einzelantrieben (Abbildung 5.14(d))
Motor 1 · · · 4
Sys 1 · · · 8
f Hz 84279 ±50
tsweep s0.1
In den Bildern 5.14(a) und 5.14(c) spiegeln sich die Ergebnisse aus den Messungen zum
Ansteuerkonzept resonante Festfrequenz in Simulation und Experiment wider. Die Leer-
laufgeschwindigkeit des Antriebsschlittens ist durch den Einzelantrieb mit der geringsten
tangentialen Geschwindigkeitskomponente
vxSmin
vorgegeben. Der stationäre Geschwin-
digkeitsverlauf ist wie bei den Versuchen mit Einzelantrieben nicht konstant. Die um den
Faktor des Mikrostoßreibwerts gesenkte maximale Vorschubkraft bildet auch für diese
Motorkonfigurationen die Kraftgrenze.
112 5 Experimentelle Validierung
Die Messergebnisse in den Bildern 5.14(b) und 5.14(d) zeigen, dass sich die Sweep
Ansteuerung auf Ebene des gesamten Antriebsverbunds nicht eignet. Obwohl zwei bzw.
vier baugleiche Einzelantriebe genutzt wurden, ist ihr Betriebsverhalten bei denselben
Frequenzen nicht identisch. Die Resonanzfrequenzen der Einzelantriebe liegen zwar in einem
sehr engen Bereich von ca. 200
Hz
beieinander, dieser Abstand reicht jedoch nicht zur
parallelen Anregung mit einer Frequenz aus. Im Verlauf eines Frequenzsweeps wird jeweils
nur ein Antrieb in seinem optimalen Frequenzbereich angesteuert. Bei dieser Strategie ist
es sämtlichen Antrieben nicht möglich ihr Kraftpotential zur gleichen Zeit auszuschöpfen.
ˆvxS3
ˆvxS4
µG·FN
¯µ·µG·FN
Geschwindigkeit vxR
Antriebskraft F
0510 15 20 25
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
14
(a) Motorkennlinie Motoren 34 einzeln
ˆvxS3
ˆvxS4
µG·FN
¯µ·µG·FN
Geschwindigkeit vxR
Antriebskraft F
0510 15 20 25
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
13
(b) Motorkennlinie Motoren 34 gesamt
ˆvxS1
ˆvxS2
ˆvxS3
ˆvxS4
µG·FN
¯µ·µG·FN
Geschwindigkeit vxR
Antriebskraft F
010 20 30 40 50
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
15
(c) Motorkennlinie Motoren 1234 einzeln
ˆvxS1
ˆvxS2
ˆvxS3
ˆvxS4
µG·FN
¯µ·µG·FN
Geschwindigkeit vxR
Antriebskraft F
010 20 30 40 50
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
16
(d) Motorkennlinie Motoren 1234 gesamt
Abbildung 5.14:
Experimentell (
∗
) und theoretisch (
−
) ermittelte Motorcharakteristiken
von Antriebsverbünden bestehend aus 2 und 4 Einzelantrieben bei einer
Sweep Anregung für das gesamte System bzw. jeden Einzelantrieb mit
einer Sweepbreite von 100 Hz und Sweepdauer von 0.1 s
5.3 Ansteuerstrategien 113
Besonders deutlich wird der Zusammenhang zwischen Schlitten- und den jeweilig unter-
schiedlichen Stößelgeschwindigkeiten der Einzelantriebe in der Modellbildung. Hier kommt
es zu einer Art Abschaukeln der Vorschubgeschwindigkeit. Zunächst steigt die Schlittenge-
schwindigkeit während der Beschleunigungsphase auf ein Maximum an, sinkt jedoch nach
dem Einschwingvorgang des Antriebstößels sukzessive mit jedem Frequenzsweep auf ein
niedrigeres Niveau ab.
Dieses wird maßgeblich durch das geringste Geschwindigkeitsmaximum der im Ge-
samtsystem vertretenen Einzelantriebe bestimmt. Insbesondere in der Modellbildung von
Antriebsverbünden bestätigt sich diese Beobachtung.
Im Gegensatz zum Experiment durchlaufen die Sweepfrequenzen in der Simulation
zeitgleich den Frequenzbereich von Start- bis Endfrequenz. Damit treffen sie im Sweepver-
lauf im selben Augenblick auf die jeweils optimale Anregefrequenz, die in diesem Fall der
Resonanzfrequenz des Einzelsystems entspricht. Dieser Zeitpunkt spiegelt sich in Abbil-
dung 5.15(a) durch die parallel auftretenden Geschwindigkeitsmaxima in der tangentialen
Stößelgeschwindigkeit wider. Genauso verhält es sich in der Simulation mit den Geschwin-
digkeitsminima. Dadurch dass diese Bereiche jeweils gleichzeitig für alle Systeme angeregt
werden, ist die relativ weite Schwankungsbreite in der simulierten Schlittengeschwindigkeit
zu begründen.
t[s]
vxS [m
s]
00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
20
(a) Tangentiale Schwinggeschwindigkeiten der vier
Einzelschwinger aus dem Simulink Modell
t[s]
vx[m
s]
vxRSim
vxs1max
vxs2max
vxs3max
vxs4max
vxRExp
00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
18
(b) Gegenüberstellung von Mess- und Berech-
nungsergebnissen der Schlittengeschwindigkeiten.
Zusätzlich sind die Hüllkurven der tangentialen
Schwinggeschwindigkeiten der vier Antriebsstößel
dargestellt
Abbildung 5.15:
Verlauf der berechneten und gemessenen Tangentialgeschwindigkeiten
bei einer Sweepanregung von 4 Einzelantrieben im Antriebsverbund
mit einer Sweepbreite von 100 Hz und Sweepfrequenz von 10 Hz
Das Geschwindigkeitsverhalten des Antriebsschlittens wird in einem weitaus größerem
Anteil von geringeren Stößelgeschwindigkeiten bestimmt. In Abbildung 5.15(b) ist die
gemessene und modellierte Schlittengeschwindigkeit über der Zeit dargestellt. Die zusätz-
lich eingezeichneten Geschwindigkeitsmaxima der 4 Antriebsstößel aus der Simulation
114 5 Experimentelle Validierung
erklären das Modellverhalten. Auch in diesem Fall orientiert sich das Minimum der Schlit-
tengeschwindigkeit an den Minima der tangentialen Einzelschwingergeschwindigkeiten
ˆvxS1· · · ˆvxS4.
5.4 Bewertung und Diskussion
Von den in dieser Arbeit behandelten Ansteuerstrategien für Einzelantriebe als auch
Antriebsverbünde zeigten sich die Konzepte Individuelle Ansteuerung und Festfrequenz-
anregung im nicht resonanten Bereich als ungeeignet, da keine Antriebskräfte erzeugt
wurden.
Die Untersuchungen der Ansteuerung mittels eines Frequenzsweeps zeigten die starken
Abhängigkeiten zwischen Anregefrequenz und erzeugter Antriebskraft bzw. der daraus
resultierenden Vorschubgeschwindigkeit des Antriebsschlittens.
Für ein Antriebskonzept, bei dem eine konstante Vorschubgeschwindigkeit gefordert wird,
ist dieses Konzept nur mit Einschränkungen zu empfehlen. Die modelltechnisch dargelegten
Ursachen für wechselnde Antriebsgeschwindigkeiten konnten zwar im Experiment nicht in
diesem Maße nachgewiesen werden, jedoch waren auch hier teils deutliche Geschwindig-
keitsschwankungen erkennbar. Um dieses Problem zu umgehen, würde sich ein sehr eng
um die Resonanzfrequenz gewählter Sweepbereich anbieten. Damit verliert diese Strategie
jedoch ihren Charme der Robustheit gegenüber Verschiebungen in der Aktorcharakteristik
und konvergiert zum Ansteuerkonzept Festfrequenzanregung im resonanten Bereich.
Die Modellbildung konnte durch Einsatz eines Kontaktmodells mit Mikrostoßreibwert
vereinfacht werden. Die Gültigkeit der in Kapitel 3.4 gemachten Überlegungen und Annah-
men wurde im Experiment nachgewiesen. Es ist möglich die auftretenden Antriebskräfte
und daraus resultierenden Vorschubgeschwindigkeiten unter Anwendung des Modells mit
F= ¯µ·µG·FNsehr gut abzuschätzen.
115
6 Zusammenfassung und Ausblick
Zusammenfassung
Die vorliegende Arbeit beschreibt Grundlagen, Herleitung, Implementierung und An-
wendung eines Verfahrens zur Modellierung von Ansteuerstrategien für piezoelektrische
Ultraschallantriebe mit Mikrostoßkontakt im Antriebsverbund.
Die Arbeit gliedert sich in zwei Abschnitte. Aufbauend auf die Entwicklung eines Modells
zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens gekoppelter piezoelektrischer Ultraschallmo-
toren mit Stoßkontakt stellt die Untersuchung unterschiedlicher Ansteuerstrategien sowohl
für einen Einzelantrieb als auch für Antriebsverbünde den zweiten Kernbestandteil dieser
Arbeit dar.
Nach einer kurzen Einführung werden für diese Arbeit notwendige Grundlagen zu
piezoelektrischen Ultraschallantrieben erläutert. Es folgt eine Übersicht der wichtigsten
Methoden zur Kontaktanalyse zwischen reibschlüssig agierenden Tribosystemen, die mit
einem Kontaktmodell für Ultraschallantriebe mit Mikrostoßkontakt schließt. Das Bestreben
in der Modellbildung eines Systems ist es, die Komplexität möglichst gering zu halten ohne
dabei die Simulationsergebnisse zu verfälschen. Die Motorcharakteristik wird im Wesentli-
chen durch die Kontaktvorgänge zwischen Stator und Reibschicht des Antriebsschlittens
beeinflusst.
Das im Rahmen dieser Arbeit entwickelte analytische Modell des Kontaktprozesses
basiert auf das Coulombsche Reibgesetz und dient zur Vorhersage des dynamischen
Verhaltens sowohl von Einzelantrieben als auch von Antriebsverbünden. Kern dieses
Modells ist ein sogenannter Mikrostoßreibwert
¯µ
der eine vereinfachte Modellierung und
Simulationen der im Detail sehr komplexen Reibeffekte ermöglicht. Dabei wird anstelle
einer Kontaktfallunterscheidung in jedem Berechnungsschritt eine zeitliche Mittelung der
makroskopisch wirkenden Kräfte durchgeführt.
Zum einen senkt die reibschlüssige Kraftübertragung die maximal übertragbare Kraft um
den Faktor des statischen Reibkoeffizienten ohne Ultraschalleinfluss
µ
, zum anderen wird
diese Kraftgrenze weiter um den Mikrostoßreibwert
¯µ
mit
¯µ
=
f
(
vxR,ˆvxS,
∆) gemindert.
Der Anteil der Kontaktzeit ∆und die Geschwindigkeitsverteilung von Stößel
ˆvxS
und
Antriebsschlitten
vxR
im Kontaktintervall sind signifikante Einflussgrößen auf diesen Faktor.
Eine derartige Vereinfachung ist vor allem bei der numerisch sehr anspruchsvollen
Berechnung dynamischen Verhaltens eines komplexen Antriebsystems bestehend aus meh-
reren Einzelantrieben notwendig. Im zweiten Teil der Arbeit wurden unterschiedliche
116 6 Zusammenfassung und Ausblick
Ansteuerstrategien für einen Antriebsverbund bestehend aus mehreren Einzelantrieben
erarbeitet und für unterschiedliche Antriebskonfigurationen in das entwickelte Kontakt-
modell implementiert. Zur experimentellen Validierung wurde ein Prüfstand aufgebaut,
der Messungen im Leistungsbereich der verwendeten Motoren mit den unterschiedlichen
Ansteuerstrategien ermöglicht.
Von den in dieser Arbeit behandelten Ansteuerstrategien für Einzelantriebe als auch
Antriebsverbünde zeigten sich die Konzepte Individuelle Ansteuerung und Festfrequenzanre-
gung im nicht resonanten Bereich als ungeeignet. Im ersten Fall wird jedes Schwingsystem
in seiner Resonanz angeregt. Eine angemessene Leistungsübertragung von Schwingungs-
energie in Vorschubkraft war aber durch das Phänomen der Schwebung nicht möglich.
Dieses Phänomen tritt bei mehrphasig angeregten Systemen auf, falls sie mit unter-
schiedlichen Anregefrequenzen beaufschlagt werden. Bei der zweiten Strategie konnte
der Effekt der Resonanzüberhöhung nicht genutzt werden, wodurch wesentlich größere
elektrische Spannungen notwendig sind, um Schwingungsamplituden zu erzielen, die einen
Schlittenantrieb ermöglichen können. Darüber hinaus wurde im nicht resonanten Betrieb
nicht nur die gewünschte Schwingungsform sondern eine unerwünschte Mischform zweier
Schwingungsmoden angeregt.
Die Untersuchungen der Ansteuerung mittels eines Frequenzsweeps zeigten die starken
Abhängigkeiten zwischen Anregefrequenz und erzeugter Antriebskraft bzw. der Vorschub-
geschwindigkeit des Antriebsschlittens. Für ein Antriebskonzept, bei dem eine konstante
Vorschubgeschwindigkeit gefordert wird, ist dieses Konzept nur mit Einschränkungen zu
empfehlen. Um dieses Problem zu umgehen, würde sich ein sehr eng um die Resonanzfre-
quenz gewählter Sweepbereich anbieten. Damit einhergehend verliert diese Strategie ihre
Robustheit gegenüber Verschiebungen in der Aktorcharakteristik und konvergiert zum
Ansteuerkonzept Festfrequenzanregung im resonanten Bereich. Bei dieser Ansteuerstrategie
ist zu beobachten, dass der langsamste Einzelantrieb die Maximalgeschwindigkeit des
Antriebsverbunds vorgibt.
Die erfolgreiche Gegenüberstellung von Versuchs- und Simulationsergebnissen zeigen die
Gültigkeit der Überlegungen und Annahmen zur Modellierung.
Ausblick
In Abbildung 6.1 wird der schematische Aufbau des Grundsystems für eine zukünftige, selbst
konfigurierende Regelung dargestellt. Zum einen soll durch die Vernetzung der einzelnen
Aktoren eine Aufsummierung der Antriebskräfte erreicht werden, zum anderen soll im
Betrieb nur eine lastabhängige Anzahl der Einzelantriebe arbeiten, die ihr Betriebsverhalten
untereinander automatisch abstimmen.
Die Regelung eines einzelnen Motors beinhaltet eine Echtzeit-Messung seines tatsäch-
lichen elektromechanischen Zustandes, welcher durch externe Parameter wie Alterung,
Abnutzung oder Temperatur beeinflusst wird. Eine auf dem Modell basierende Analyse
117
dieser Messung zeigt, ob Betriebsparameter wie Anregefrequenz, zugeführte Energie oder
Anpresskraft geändert werden müssen, um die gewünschten Bewegungseigenschaften des
einzelnen Antriebs zu erzielen.
Abbildung 6.1:
Schematischer Aufbau des Grundsystems zum Betrieb komplexer An-
triebssysteme bestehend aus einer Vielzahl von piezoelektrischen Ein-
zelantrieben
Sobald mehrere Aktoren im Verbund arbeiten wird der Informationsverarbeitung der
Mechatronik eine selbst-optimierende Informationsverarbeitung überlagert. Diese über-
geordnete Einheit, der so genannte Operator, beinhaltet die Zielsysteme und eine ma-
thematische Modellierung des Gesamtsystems. Durch Erfassung und Rückführung aller
notwendigen Größen in dieses Gesamtmodell ist zu hoffen, dass Rückschlüsse auf das
Gesamtverhalten gezogen werden können und eine Prozessregelung das gesamte System
automatisch optimal konfigurieren kann. Abbildung 6.2 skizziert ein Zukunftsszenario für
Antriebsverbünde bestehend aus einer Vielzahl an miniaturisierten Einzelantrieben.
Bei einem Ausfall des Operators sind die einzelnen Motoren noch in der Lage, das
Schiebedach zu bewegen, jedoch ist keine Koordination zwischen den Einzelantrieben mehr
möglich. Der Operator erhält zum einen Informationen von den einzelnen Motorregelungen
(Motorzustand) und vom angetriebenen Teil und nimmt zum anderen Einflüsse von Außen
auf (Benutzereingabe, Umgebungseinflüsse etc.). Er gibt sowohl den Motorregelungen
(geänderte Zielspezifikationen) als auch dem Benutzer (z.B. Antriebsstatus, fällige Wartung,
etc.) Rückmeldung.
118 6 Zusammenfassung und Ausblick
Abbildung 6.2: Anwendungszenario im Automobilbereich
Piezoelektrische Systeme können für Aktor- und zugleich für Sensorfunktionen genutzt
werden. Insbesondere wird es möglich, nach Messung der elektrischen Eingangsgrößen ein
Rückschluss auf das mechanische Betriebsverhalten zu ziehen. Hieraus ergeben sich weitere
Forschungsthemen, da neben der Regelung auf einen optimalen Betriebspunkt weitergehen-
de Funktionen realisierbar - beispielsweise ein Condition Monitoring des Gesamtsystems -
sind.
119
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Das Heinz Nixdorf Institut –
Interdisziplinäres Forschungszentrum
für Informatik und Technik
Das Heinz Nixdorf Institut ist ein Forschungszentrum der Universität Pader-
born. Es entstand 1987 aus der Initiative und mit Förderung von Heinz Nix-
dorf. Damit wollte er Ingenieurwissenschaften und Informatik zusammenzufüh-
ren, um wesentliche Impulse für neue Produkte und Dienstleistungen zu er-
zeugen. Dies schließt auch die Wechselwirkungen mit dem gesellschaftlichen
Umfeld ein.
Die Forschungsarbeit orientiert sich an dem Programm „Dynamik, Mobilität,
Vernetzung: Eine neue Schule des Entwurfs der technischen Systeme von
morgen“. In der Lehre engagiert sich das Heinz Nixdorf Institut in Studiengän-
gen der Informatik, der Ingenieurwissenschaften und der Wirtschaftswissen-
schaften.
Heute wirken am Heinz Nixdorf Institut sieben Professoren mit insgesamt 200
Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern. Etwa ein Viertel der Forschungsprojekte der
Universität Paderborn entfallen auf das Heinz Nixdorf Institut und pro Jahr
promovieren hier etwa 30 Nachwuchswissenschaftlerinnen und Nachwuchs-
wissenschaftler.
Heinz Nixdorf Institute –
Interdisciplinary Research Centre
for Computer Science and Technology
The Heinz Nixdorf Institute is a research centre within the University of Pader-
born. It was founded in 1987 initiated and supported by Heinz Nixdorf. By do-
ing so he wanted to create a symbiosis of computer science and engineering
in order to provide critical impetus for new products and services. This in-
cludes interactions with the social environment.
Our research is aligned with the program “Dynamics, Mobility, Integration: En-
route to the technical systems of tomorrow.” In training and education the
Heinz Nixdorf Institute is involved in many programs of study at the University
of Paderborn. The superior goal in education and training is to communicate
competencies that are critical in tomorrows economy.
Today seven Professors and 200 researchers work at the Heinz Nixdorf Insti-
tute. The Heinz Nixdorf Institute accounts for approximately a quarter of the
research projects of the University of Paderborn and per year approximately
30 young researchers receive a doctorate.
Bände der HNI-Verlagsschriftenreihe
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Bezugsadresse:
Heinz Nixdorf Institut
Universität Paderborn
Fürstenallee 11
33102 Paderborn
Bd. 1 FAHRWINKEL, U.: Methoden zur Model-
lierung und Analyse von Geschäfts-
prozessen zur Unterstützung des
Business Process Reengineering.
Dissertation, Fachbereich für Maschinen-
technik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 1,
Paderborn, 1995 – ISBN 3-931466-00-0
Bd. 2 HORNBOSTEL, D.: Methode zur Model-
lierung der Informationsverarbeitung in
Industrieunternehmen. Dissertation,
Fachbereich für Maschinentechnik,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 2, Paderborn, 1995
– ISBN 3-931466-01-9
Bd. 3 STEMANN, V.: Contention Resolution in
Hashing Based Shared Memory Simu-
lations. Dissertation, Fachbereich für
Informatik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 3,
Paderborn, 1995 – ISBN 3-931466-02-7
Bd. 4 KETTERER, N.: Beschreibung von Daten-
austausch eines verteilten Fertigungs-
steuerungssystems. Dissertation, Fach-
bereich für Wirtschaftswissenschaften,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 4, Paderborn, 1995
– ISBN 3-931466-03-5
Bd. 5 HARTMANN, T.: Spezifikation und Klassifi-
kation von Methoden zur Definition
hierarchischer Abläufe. Dissertation,
Fachbereich für Wirtschaftswissen-
schaften, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 5,
Paderborn, 1995 – ISBN 3-931466-04-3
Bd. 6 WACHSMANN, A.: Eine Bibliothek von
Basisdiensten für Parallelrechner:
Routing, Synchronisation, gemeinsamer
Speicher. Dissertation, Fachbereich für
Informatik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Paderborn, Band
6, Paderborn, 1995 – ISBN 3-931466-05-
1
Bd. 7 GAUSEMEIER, J. (Hrsg.): Die Szenario-
Technik – Werkzeug für den Umgang mit
einer multiplen Zukunft. 1. Paderborner
Szenario-Workshop, 14. November
1995, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 7,
Paderborn, 1995 – ISBN 3-931466-06-X
Bd. 8 CZUMAJ, A.: Parallel Algorithmic Tech-
niques: PRAM Algorithms and PRAM
Simulations. Dissertation, Fachbereich
für Informatik, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 8,
Paderborn, 1995 – ISBN 3- 931466-07-8
Bd. 9 HUMPERT, A.: Methodische Anforderungs-
verarbeitung auf Basis eines objektorien-
tierten Anforderungsmodells. Disserta-
tion, Fachbereich für Maschinentechnik,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 9, Paderborn, 1995
– ISBN 3-931466-08-6
Bd. 10 AMEUR, F.: Space-Bounded Learning
Algorithms. Dissertation, Fachbereich für
Informatik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Paderborn, Band
10, Paderborn, 1995 –ISBN 3-931466-
09-4
Bd. 11 PAUL, M.: Szenariobasiertes Konzipieren
neuer Produkte des Maschinenbaus auf
Grundlage möglicher zukünftiger Tech-
nologieentwicklungen. Dissertation,
Fachbereich für Maschinentechnik,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 11, Paderborn, 1996
– ISBN 3-931466-10-8
Bd. 12 HOLL, F.: Ordnungsmäßigkeit von Infor-
mations- und Kommunikationssystemen.
Dissertation, Fachbereich für Informatik,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Paderborn, Band 12,
Paderborn, 1996 – ISBN 3-931466-11-6
Bd. 13 GAUSEMEIER, J. (Hrsg.): First European
Workshop on Global Engineering Net-
working - organized by GLENnet e.V.,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 13,
Paderborn, 1996 – ISBN 3-931466-12-4
Bd. 14 PETRI, K.: Vergleichende Untersuchung
von Berechnungsmodellen zur Simula-
tion der Dynamik von Fahrleitung-
Stromabnehmer-Systemen. Dissertation,
Fachbereich für Maschinentechnik,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 14, Paderborn, 1996
– ISBN 3-931466-13-2
Bd. 15 LESCHKA, S.: Fallbasiertes Störungs-
management in flexiblen Fertigungs-
systemen. Dissertation, Fachbereich für
Maschinentechnik, Universität Pader-
born, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
15, Paderborn, 1996 – ISBN 3-931466-
14-0
Bd. 16 SCHNEIDER, U.: Ein formales Modell und
eine Klassifikation für die Fertigungs-
steuerung - Ein Beitrag zur Systematisie-
rung der Fertigungssteuerung.
Dissertation, Fachbereich für
Wirtschaftswissenschaften, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 16, Paderborn, 1996 – ISBN 3-
931466-15-9
Bände der HNI-Verlagsschriftenreihe
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33102 Paderborn
Bd. 17 FELSER, W.: Eine Methode zur Erstellung
von Fertigungssteuerungsverfahren aus
Bausteinen. Dissertation, Fachbereich
für Wirtschaftswissenschaften, Universi-
tät Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 17, Paderborn, 1996 – ISBN 3-
931466-16-7
Bd. 18 GAUSEMEIER, J.; ALEXANDER FINK, A.: Neue
Wege zur Produktentwicklung – Erfolgs-
potentiale der Zukunft. HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 18, Paderborn,
1996– ISBN 3-931466-17-5
Bd. 19 DANGELMAIER, W.; GAUSEMEIER, J.:
Fortgeschrittene Informationstechnologie
in der Produktentwicklung und Fertigung.
2. Internationales Heinz Nixdorf Sympo-
sium, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
19, Paderborn, 1996 – ISBN 3-931466-
18-3
Bd. 20 HÜLLERMEIER, E.: Reasoning about Sys-
tems based on Incomplete and Uncertain
Models. Dissertation, Fachbereich für
Wirtschaftswissenschaften, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 20, Paderborn, 1997 – ISBN 3-
931466- 19-1
Bd. 21 GAUSEMEIER, J.: International Symposium
on Global Engineering Network - Ant-
werb, Belgium, HNI-Verlagsschriften-
reihe, Band 21, Paderborn, 1997 – ISBN
3- 931466-20-5
Bd. 22 BURGER, A.: Methode zum Nachweis der
Wirtschaftlichkeit von Investitionen in die
Rechnerintegrierte Produktion. Disserta-
tion, Fachbereich für Maschinentechnik,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 22, Paderborn, 1997
– ISBN 3-931466-21-3
Bd. 23 GAUSEMEIER, J.: Entwicklung und Trans-
fer von Entwicklungssystemen der
Mechatronik - Paderborner Workshop
TransMechatronik. HNI-Verlagsschriften-
reihe, Band 23, Paderborn, 1997 – ISBN
3- 931466-22-1
Bd. 24 GERDES, K.-H.: Architekturkonzeption für
Fertigungsleitsysteme der flexiblen auto-
matischen Fertigung. Dissertation,
Fachbereich für Maschinentechnik,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 24, Paderborn, 1997
– ISBN 3-931466-23-X
Bd. 25 EBBESMEYER, P.: Dynamische Texturwän-
de - Ein Verfahren zur echtzeitorientier-
ten Bildgenerierung für Virtuelle Umge-
bungen technischer Objekte. Disserta-
tion, Fachbereich für Maschinentechnik,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 25, Paderborn, 1997
– ISBN 3-931466-24-8
Bd. 26 FRANK, G.: Ein digitales Hardwaresystem
zur echtzeitfähigen Simulation biologie-
naher neuronaler Netze. Dissertation,
Fachbereich für Elektrotechnik,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 26, Paderborn, 1997
– ISBN 3-931466-25-6
Bd. 27 DITTRICH, W.: Communication and I/O
Efficient Parallel Data Structures.
Dissertation, Fachbereich für Informatik,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 27, Paderborn, 1997
– ISBN 3-931466-26-4
Bd. 28 BÄUMKER, A.: Communication Efficient
Parallel Searching. Dissertation, Fach-
bereich für Informatik, Universität Pader-
born, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 28
Paderborn, 1997 – ISBN 3- 931466-27-2
Bd. 29 PINTASKE, C.: System- und Schaltungs-
technik neuronaler Assoziativspeicher.
Dissertation, Fachbereich für Elektro-
technik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 29,
Paderborn, 1997 – ISBN 3-931466-28-0
Bd. 30 HENKEL, S.: Ein System von Software-
Entwurfsmustern für die Propagation von
Ereignissen in Werkzeugen zur koopera-
tiven Fabrikmodellierung. Dissertation,
Fachbereich für Wirtschaftswissen-
schaften, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 30,
Paderborn, 1997 – ISBN 3-931466-29-9
Bd. 31 DANGELMAIER, W.: Vision Logistik – Logis-
tik wandelbarer Produktionsnetze. HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 31,
Paderborn, 1997 – ISBN 3-931466-30-2
Bd. 32 BREXEL, D.: Methodische Strukturmodel-
lierung komplexer und variantenreicher
Produkte des integrativen Maschinen-
baus. Dissertation, Fachbereich für Ma-
schinentechnik, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 32,
Paderborn, 1997 – ISBN 3-931466-31-0
Bände der HNI-Verlagsschriftenreihe
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Bezugsadresse:
Heinz Nixdorf Institut
Universität Paderborn
Fürstenallee 11
33102 Paderborn
Bd. 33 HAHN, A.: Integrationsumgebung für
verteilte objektorientierte Ingenieursys-
teme. Dissertation, Fachbereich für Ma-
schinentechnik, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 33,
Paderborn, 1997 – ISBN 3-931466-32-9
Bd. 34 SABIN, A.: Semantisches Modell zum Auf-
bau von Hilfsorientierungsdiensten in
einem globalen Engineering Netzwerk.
Dissertation, Fachbereich für Maschi-
nentechnik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 34, Pader-
born, 1997 – ISBN 3-931466-33-7
Bd. 35 STROTHMANN, W.-B.: Bounded Degree
Spanning Trees. Dissertation, Fachbe-
reich für Informatik, Universität Pader-
born, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
35, Paderborn, 1997 – ISBN 3-931466-
34-5
Bd. 36 MÜLLER, W.; RAMMIG, F.-J.: Methoden und
Beschreibungssprachen zur Modellier-
ung und Verifikation von Schaltungen
und Systemen. HNI-Verlagsschriften-
reihe, Band 36, Paderborn, 1998 – ISBN
3-931466- 35-3
Bd. 37 SCHNEIDER, W.: Anwenderorientierte
Integration von CAE-Systemen. Ein Ver-
fahren zur Realisierung eines durch-
gehenden Informationsflusses entlang
des Produktentwicklungsprozesses. Dis-
sertation, Fachbereich für Maschinen-
technik, Universität Paderborn, HNI-Ver-
lagsschriftenreihe, Band 37, Paderborn,
1998 – ISBN 3-931466-36-1
Bd. 38 DEMEL, W.; SCHMITZ, G. (Hrsg.): Entwick-
lung und Transfer von Entwicklungssys-
temen der Mechatronik. Aachener Work-
shop TransMechatronik, 26. Juni 1998,
Technologiezentrum am Europaplatz
Aachen, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
38, Paderborn, 1998 – ISBN 3-931466-
37-X
Bd. 39 GROBBEL, R.; LANGEMANN, T.: Leitfaden
PPS-Systeme: Auswahl und Einführung
in der Möbelindustrie. HNI-Verlagsschrif-
tenreihe, Band 39, Paderborn, 1998 –
ISBN 3-931466-38-8
Bd. 40 REHBEIN, P.: Tribologische Untersuchung
von hochfrequent schwingenden Gleit-
kontakten für den Einsatz in Reibkraft-
schlüssigen Antrieben. Dissertation,
Fachbereich für Maschinentechnik,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 40, Paderborn, 1998
– ISBN 3-931466-39-6
Bd. 41 DANGELMAIER, W.: KOMNET – Kommuni-
kationsplattform für KMU-Netzwerke.
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 41,
Paderborn, 1998 – ISBN 3-931466-40-X
Bd. 42 KALLMEYER, F.: Eine Methode zur Model-
lierung prinzipieller Lösungen mechatro-
nischer Systeme. Dissertation, Fachbe-
reich für Maschinentechnik, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 42, Paderborn, 1998 – ISBN 3-
931466-41-8
Bd. 43 TRAPP, R.: Stereoskopische Korrespon-
denzbestimmung mit impliziter Detektion
von Okklusionen. Dissertation, Fachbe-
reich für Elektrotechnik, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 43, Paderborn, 1998 – ISBN 3-
931466-42-6
Bd. 44 GAUSEMEIER, J.; FINK, A; SCHLAKE, O.:
Grenzen überwinden - Zukünfte gestal-
ten. 2. Paderborner Konferenz für Sze-
nario-Management, HNI-Verlagsschrif-
tenreihe, Band 44, Paderborn, 1998 –
ISBN 3-931466-43-4
Bd. 45 nicht erschienen!
Bd. 46 VÖCKING, B.: Static and Dynamic Data
Management in Networks. Dissertation,
Fachbereich für Informatik, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 46, Paderborn, 1998 – ISBN 3-
931466-45-0
Bd. 47 SCHEKELMANN, A.: Materialflußsteuerung
auf der Basis des Wissens mehrerer
Experten. Dissertation, Fachbereich für
Wirtschaftswissenschaften, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 47, Paderborn, 1999 – ISBN 3-
931466-46-9
Bd. 48 GECK-MÜGGE, K.: Herleitung und Spezi-
fikation generischer Bausteine zur ein-
heitlichen Modellierung von Fertigungs-
informationen für die Fertigungssteue-
rung. Dissertation, Fachbereich für Wirt-
schaftswissenschaften, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 48, Paderborn, 1999 – ISBN 3-
931466-47-7
Bd. 49 WALLASCHEK, J.; LÜCKEL, J.; LITTMANN, W.:
Heinz Nixdorf Symposium on Mechatro-
nics and Advanced Motion Control. 3.
Internationales Heinz Nixdorf Symposi-
um, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 49,
Paderborn, 1999 – ISBN 3-931466-48-5
Bände der HNI-Verlagsschriftenreihe
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33102 Paderborn
Bd. 50 FINK, A.: Szenariogestützte Führung
industrieller Produktionsunternehmen.
Dissertation, Fachbereich für Maschinen-
technik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 50, Pader-
born, 1999 – ISBN 3-931466-49-3
Bd. 51 HOLTKAMP, R.: Ein objektorientiertes
Rahmenwerk zur Erstellung individueller,
verteilter Fertigungslenkungssysteme.
Dissertation, Fachbereich für Wirt-
schaftswissenschaften, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 51, Paderborn, 1999 – ISBN 3-
931466-50-7
Bd. 52 KUHN, A.: Referenzmodelle für Pro-
duktionsprozesse zur Untersuchung und
Gestaltung von PPS-Aufgaben. Disserta-
tion, Fachbereich für Wirtschaftswissen-
schaften, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 52, Pader-
born, 1999 – ISBN 3-931466-51-5
Bd. 53 SIEBE, A.: Systematik der Umsetzung von
IT-orientierten Veränderungsprojekten in
dynamischen Umfeldern. Dissertation,
Fachbereich für Maschinentechnik,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 53, Paderborn, 1999
– ISBN 3-931466-52-3
Bd. 54 KLAHOLD, R. F.: Dimensionierung kom-
plexer Produktionsnetzwerke. Disserta-
tion, Fachbereich für Wirtschaftswissen-
schaften, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 54, Pader-
born, 1999 – ISBN 3-931466-53-1
Bd. 55 SCHÜRHOLZ, A.: Synthese eines Modells
zur simulationsgestützten Potentialana-
lyse der Distribution. Dissertation, Fach-
bereich für Wirtschaftswissenschaften,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 55, Paderborn, 1999
– ISBN 3-931466-54-X
Bd. 56 GEHNEN, G.: Integriertes Netzwerk zur
Fertigungssteuerung und –automatisie-
rung. Dissertation, Fachbereich für Ma-
schinentechnik, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 56,
Paderborn, 1999 – ISBN 3-931466-55-8
Bd. 57 KRESS, S.: Architektur eines workflow-
basierten Planungsinstruments für die
technische Auftragsbearbeitung unter
besonderer Berücksichtigung des Einsat-
zes der Telearbeit. Dissertation, Fach-
bereich für Wirtschaftswissenschaften,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 57, Paderborn, 1999
– ISBN 3-931466-56-6
Bd. 58 THIELEMANN, F.: Integrierte Methodik zur
Gestaltung von Leistungserstellungspro-
zessen mittels Workflowmanagement.
Dissertation, Fachbereich für Maschinen-
technik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 58, Pader-
born, 1999 – ISBN 3-931466-57-4
Bd. 59 KROME, J.: Modelle zur Untersuchung des
Schwingungsverhaltens von Statoren für
piezoelektrische Ultraschall-Wanderwel-
len-Motoren. Dissertation, Fachbereich
für Maschinentechnik, Universität Pader-
born, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
59, Paderborn, 1999 – ISBN 3-931466-
58-2
Bd. 60 DEMEL, W.; SCHMITZ , G. (Hrsg.): Entwick-
lung und Transfer von Entwicklungssys-
temen der Mechatronik. Krefelder Work-
shop TransMechatronik, 24. August 1999
Fachhochschule Niederrhein, HNI-Ver-
lagsschriftenreihe, Band 60, Paderborn,
1999 – ISBN 3-931466-59-0
Bd. 61 LANGEMANN, T.: Modellierung als Kern-
funktion einer systemorientierten Analyse
und Bewertung der diskreten Produktion.
Dissertation, Fachbereich für Wirt-
schaftswissenschaften, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 61, Paderborn, 1999 – ISBN 3-
931466-60-4
Bd. 62 KÜMMEL, M.: Integration von Methoden
und Werkzeugen zur Entwicklung von
mechatronischen Systemen. Disserta-
tion, Fachbereich für Maschinentechnik,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 62, Paderborn, 1999
– ISBN 3-931466-61-2
Bd. 63 LUKOVSZKI, T.: New Results on Geometric
Spanners and Their Applications. Disser-
tation, Fachbereich für Informatik, Uni-
versität Paderborn, HNI-Verlagsschrif-
tenreihe, Band 63, Paderborn, 1999 –
ISBN 3-931466-62-0
Bd. 64 LÖFFLER, A.; MONDADA, F.; RÜCKERT, U.
(Hrsg.): Experiments with the Mini-Robot
Khepera, Proceedings of the 1st Interna-
tional Khepera Workshop. HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 64, Paderborn, 1999
– ISBN 3-931466-63-9
Bd. 65 SCHÄFERMEIER, U.; BISCHOFF, C.: KMUnet
- Ein Konzept zur ablauforganisatori-
schen Gestaltung der Lieferanteneinbin-
dung. HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
65, Paderborn, 2000 – ISBN 3-931466-
64-7
Bände der HNI-Verlagsschriftenreihe
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Bd. 66 HOLTHÖFER, N.: Regeln in einer Mengen-
planung unter Ausbringungsgrenzen.
Dissertation, Fachbereich für Wirt-
schaftswissenschaften, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 66, Paderborn, 2000 – ISBN 3-
931466-69-8
Bd. 67 SCHLAKE, O.: Verfahren zur kooperativen
Szenario-Erstellung in Industrieunter-
nehmen. Dissertation, Fachbereich für
Maschinentechnik, Universität Pader-
born, HNI-Verlagsschriftenreihe, 67,
Paderborn, Band 2000 – ISBN 3-931466-
66- 3
Bd. 68 LEWANDOWSKI, A.: Methode zur Gestal-
tung von Leistungserstellungsprozessen
in Industrieunternehmen. Dissertation,
Fachbereich für Maschinentechnik,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 68, Paderborn, 2000
– ISBN 3-931466-67-1
Bd. 69 SCHMIDTMANN, A.: Eine Spezifikations-
sprache für die Fertigungslenkung.
Dissertation, Fachbereich für Wirt-
schaftswissenschaften, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 69, Paderborn, 2000 – ISBN 3-
931466-68-X
Bd. 70 GROBBEL, R.: Eine Referenzarchitektur für
Kooperationsbörsen. Dissertation, Fach-
bereich für Wirtschaftswissenschaften,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 70, Paderborn, 2000
– ISBN 3-931466-69-8
Bd. 71 WESSEL, R.: Modelocked Waveguide
Lasers in Lithium Niobate. Dissertation,
Fachbereich für Physik, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 71, Paderborn, 2000 – ISBN 3-
931466-70-1
Bd. 72 LÖFFLER, A.: Energetische Modellierung
neuronaler Signalverarbeitung. Disserta-
tion, Fachbereich für Informatik, Universi-
tät Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 72, Paderborn, 2000 – ISBN 3-
931433-71-X
Bd. 73 LUDWIG, L. A.: Computational Intelligence
in der Produktionswirtschaft. Disserta-
tion, Fachbereich für Wirtschaftswissen-
schaften, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 73, Pader-
born, 2000 – ISBN 3-931466-72-8
Bd. 74 WENSKI, R.: Eine objektorientierte
Systemkomponente zur Workflow-Model-
lierung und -Ausführung unter beson-
derer Berücksichtigung der Telekoopera-
tion. Dissertation, Fachbereich für Wirt-
schaftswissenschaften, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 74, Paderborn, 2000 – ISBN 3-
931466-73-6
Bd. 75 GRASMANN, M.: Produktkonfiguration auf
Basis von Engineering Data Manage-
ment-Systemen. Dissertation, Fach-
bereich für Maschinentechnik, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 75, Paderborn, 2000 – ISBN 3-
931466-74-4
Bd. 76 DITZE, C.: Towards Operating System
Synthesis. Dissertation, Fachbereich für
Informatik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 76, Pader-
born, 2000 – ISBN 3-931466-75-2
Bd. 77 KÖRNER, T.: Analog VLSI Implementation
of a Local Cluster Neural Network. Dis-
sertation, Fachbereich für Elektrotechnik,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 77, Paderborn, 2000
– ISBN 3-931466-76-0
Bd. 78 SCHEIDELER, C.: Probabilistic Methods for
Coordination Problems. Dissertation,
Fachbereich für Informatik, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 78, Paderborn, 2000 – ISBN 3-
931466-77-9
Bd. 79 GAUSEMEIER, J.; LINDEMANN, U.; REINHART,
G.; WIENDAHL, H.-P.: Kooperatives Pro-
duktengineering - Ein neues Selbstver-
ständnis des ingenieurmäßigen Wirkens.
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 79,
Paderborn, 2000 – ISBN 3-931466-78-7
Bd. 80 GAUSEMEIER, J.; LÜCKEL, J.: Entwicklungs-
umgebungen Mechatronik - Methoden
und Werkzeuge zur Entwicklung mecha-
tronischer Systeme. HNI-Verlagsschrif-
tenreihe, Band 80, Paderborn, 2000 –
ISBN 3-931466-79-5
Bd. 81 RIEPING, I.: Communication in Parallel
Systems-Models, Algorithms and Imple-
mentations. Dissertation, Fachbereich für
Informatik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 81, Pader-
born, 2000 – ISBN 3-931466-80-9
Bände der HNI-Verlagsschriftenreihe
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Fürstenallee 11
33102 Paderborn
Bd. 82 GAUSEMEIER, J; LÜCKEL, J.: Auf dem Weg
zu den Produkten für die Märkte von
morgen. 4. Internationales Heinz Nixdorf
Symposium, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 82, Paderborn, 2000 – ISBN 3-
931466-81-7
Bd. 83 DEL CASTILLO, G.: The ASM Workbench -
A Tool Environment for Computer-Aided
Analysis and Validation of Abstract State
Machine Models. Dissertation, Fach-
bereich für Informatik, Universität Pader-
born, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
83, Paderborn, 2000 – ISBN 3-931466-
82-5
Bd. 84 SCHÄFERMEIER, U.: Eine Methode zur
systemorientierten organisatorischen
Gestaltung der Zweckaufgabenverrich-
tung in kooperativen Verbünden; Klassifi-
kation, Aufgabenzuordnung. Dissertation,
Fachbereich für Wirtschaftswissen-
schaften, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 84, Pader-
born, 2000 – ISBN 3-931466-83-3
Bd. 85 KRÜGER, J.: Ganzheitliche Beherrschung
von Abläufen in und zwischen soziotech-
nischen Systemen: Ein Beitrag zur
Modellbildung und zum paradigma-
tischen Verständnis von Industrieunter-
nehmen zur Integration von Mensch und
Maschine; Prozess und Struktur.
Dissertation, Fachbereich für Wirt-
schaftswissenschaften, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 85, Paderborn, 2000 – ISBN 3-
931466-84-1
Bd. 86 BARTSCHER, T.: Methoden des Inte-
grierten Workflowmanagements (IWFM).
Dissertation, Fachbereich für Maschinen-
technik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 86, Pader-
born, 2000 – ISBN 3-931466-85-X
Bd. 87 QUINTANILLA, J.: Ein Verifikationsansatz
für eine netzbasierte Modellierungsme-
thode für Fertigungssteuerungssysteme.
Dissertation, Fachbereich für Informatik,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 87, Paderborn, 2000
– ISBN 3-931466-86-8
Bd. 88 PREIS, R.: Analyses and Design of
Efficient Graph Partitioning Methods.
Dissertation, Fachbereich für Maschinen-
technik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 88, Pader-
born, 2001 – ISBN 3-931466-87-6
Bd. 89 nicht erschienen!
Bd. 90 WESTERMANN, M.: Caching in Networks:
Non-Uniform Algorithms and Memory
Capacity Constraints. Dissertation, Fach-
bereich für Informatik, Universität Pader-
born, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
90, Paderborn, 2001 – ISBN 3-931466-
89-2
Bd. 91 LEMKE, J.: Nutzenorientierte Planung des
Einsatzes von CAD- / CAE-Systemen.
Dissertation, Fachbereich für Maschinen-
technik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 91, Pader-
born, 2001 – ISBN 3-935433-00-X
Bd. 92 VON BOHUSZEWICZ, O.: Eine Methode zur
Visualisierung von Geschäftsprozessen
in einer virtuellen Umgebung. Disserta-
tion, Fachbereich für Maschinentechnik,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 92, Paderborn, 2001
– ISBN 3-935433-01-8
Bd. 93 BÖRNCHEN, T.: Zur Entwicklung dyna-
mischer Komponenten für variables
Kraftfahrzeug-Scheinwerferlicht. Disser-
tation, Fachbereich für Maschinentech-
nik, Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 93, Paderborn, 2001
– ISBN 3-935433-02-6
Bd. 94 WINDELER, I.: Auswahl von Restrukturie-
rungsprojekten in Forschungs- und Ent-
wicklungsorganisationen der Automobil-
industrie. Dissertation, Fachbereich für
Maschinentechnik, Universität Pader-
born, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
94, Paderborn, 2001 – ISBN 3-935433-
03-4
Bd. 95 WOLFF, C.: Parallele Simulation großer
pulscodierter neuronaler Netze. Disserta-
tion, Fachbereich für Elektrotechnik,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 95, Paderborn, 2001
– ISBN 3-935433-04-2
Bd. 96 HENKE, A.: Modellierung, Simulation und
Optimierung piezoelektrischer Stellsys-
teme. Dissertation, Fachbereich für Ma-
schinentechnik, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 96,
Paderborn, 2001 – ISBN 3-935433-05-0
Bd. 97 RÜCKERT, U.; SITTE, J.; WITKOWSKI, U.
(Hrsg.): Autonomous Minirobots for
Research and Edutainment AMiRE2001.
5. Internationales Heinz Nixdorf Sympo-
sium, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
97, Paderborn, 2001 – ISBN 3-935433-
06-9
Bände der HNI-Verlagsschriftenreihe
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33102 Paderborn
Bd. 98 LI, P.: Datenkonversion für den Daten-
austausch in verteilten Fertigungs-
Lenkungssystemen. Dissertation, Fach-
bereich für Wirtschaftswissenschaften,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 98, Paderborn, 2001
– ISBN 9-935433-07-7
Bd. 99 BRANDT, C.: Eine modellbasierte Methode
zum strukturierten Entwurf virtueller
Umgebungen. Dissertation, Fachbereich
für Maschinentechnik, Universität Pader-
born, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
99, Paderborn, 2001 – ISBN 9-935433-
08-5
Bd. 100 WLEKLINSKI, C.: Methode zur Effektivitäts-
und Effizienzbewertung der Entwicklung
maschinenbaulicher Anlagen. Disserta-
tion, Fachbereich für Maschinentechnik,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 100, Paderborn,
2001 – ISBN-3-935433-09-3
Bd. 101 HEMSEL, T.: Untersuchung und Weiterent-
wicklung linearer piezoelektrischer
Schwingungsantriebe. Dissertation,
Fachbereich für Maschinentechnik,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 101, Paderborn,
2001 – ISBN 3-935433-10-7
Bd. 102 MAUERMANN, H.: Leitfaden zur Erhöhung
der Logistikqualität durch Analyse und
Neugestaltung der Versorgungsketten.
Dissertation, Fachbereich für Wirtschafts-
wissenschaften, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 102,
Paderborn, 2001 – ISBN 3-935433-11-5
Bd. 103 WAGENBLAßT, D.: Eine Analysemethode
zur Beurteilung der Funktionssicherheit
von gemischt analog-digitalen Schal-
tungen. Dissertation, Fakultät für
Elektrotechnik, Informatik und Mathe-
matik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 103, Pader-
born, 2002 – ISBN 3-935433-12-3
Bd. 104 PORRMANN, M.: Leistungsbewertung ein-
gebetteter Neurocomputersysteme.
Dissertation, Fakultät für Elektrotechnik,
Informatik und Mathematik, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 104, Paderborn, 2002 – ISBN 3-
935433-13-1
Bd. 105 SEIFERT, L.: Methodik zum Aufbau von
Informationsmodellen für Electronic
Business in der Produktentwicklung.
Dissertation, Fakultät für Maschinenbau,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 105, Paderborn,
2002 – ISBN 3-935433-14-X
Bd. 106 SOETEBEER, M.: Methode zur Model-
lierung, Kontrolle und Steuerung von Pro-
duktstrategien. Dissertation, Fakultät für
Maschinenbau, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 106,
Paderborn, 2002 – ISBN 3-935433-15-8
Bd. 107 GAUSEMEIER, J.; GRAFE, M. (Hrsg.):
1. Paderborner Workshop Augmented &
Virtual Reality in der Produktentstehung.
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 107,
Paderborn, 2002 – ISBN 3-935433-16-6
Bd. 108 FLATH, M.: Methode zur Konzipierung
mechatronischer Produkte. Dissertation,
Fakultät für Maschinenbau, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 108, Paderborn, 2002 – ISBN 3-
935433-17-4
Bd. 109 AVENARIUS, J.: Methoden zur Suche und
Informationsbereitstellung von Lösungs-
elementen für die Entwicklung mechatro-
nischer Systeme. Dissertation, Fakultät
für Maschinenbau, Universität Pader-
born, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
109, Paderborn, 2002 – ISBN 3-935433-
18-2
Bd. 110 HELMKE, S.: Eine simulationsgegestützte
Methode für Budgetentscheidungen im
Kundenbindungsmanagement. Disserta-
tion, Fakultät für Wirtschaftswissenschaf-
ten, Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 110, Paderborn,
2002 – ISBN 3-935433-19-0
Bd. 111 CZUBAYKO, R.: Rechnerinterne Repräsen-
tation von informationsverarbeitenden
Lösungselementen für die verteilte
kooperative Produktentwicklung in der
Mechatronik. Dissertation, Fakultät für
Maschinenbau, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 111,
Paderborn, 2002 – ISBN 3-935433-20-4
Bd. 112 GOLDSCHMIDT, S.: Anwendung mengen-
orientierter numerischer Methoden zur
Analyse nichtlinearer dynamischer Sys-
teme am Beispiel der Spurführungsdyna-
mik von Schienenfahrzeugen. Disserta-
tion, Fakultät für Maschinenbau, Univer-
sität Paderborn, HNI-Verlagsschriften-
reihe, Band 112, Paderborn, 2002 –
ISBN 3-935433-21-2
Bd. 113 LEHMANN, T.: Towards Device Driver
Synthesis. Dissertation, Fakultät für
Elektrotechnik, Informatik und Mathe-
matik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 113, Pader-
born, 2002 – ISBN 3-935433-22-0
Bände der HNI-Verlagsschriftenreihe
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Bezugsadresse:
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Fürstenallee 11
33102 Paderborn
Bd. 114 HÄRTEL, W.: Issueorientierte Frühaufklä-
rung. Dissertation, Fakultät für Maschi-
nenbau, Universität Paderborn, HNI-Ver-
lagsschriftenreihe, Band 114, Paderborn,
2002 – ISBN 3-935433-23-9
Bd. 115 ZIEGLER, M.: Zur Berechenbarkeit reeller
geometrischer Probleme. Dissertation,
Fakultät für Elektrotechnik, Informatik
und Mathematik, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 115,
Paderborn, 2002 – ISBN 3-935433-24-7
Bd. 116 SCHMIDT, M.: Neuronale Assoziativspei-
cher im Information Retrieval. Disserta-
tion, Fakultät für Elektrotechnik, Infor-
matik und Mathematik, Universität Pader-
born, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
116, Paderborn, 2003 – ISBN 3-935433-
25-5
Bd. 117 EL-KEBBE, D. A.: Towards the MaSHReC
Manufacturing System under Real-Time
Constraints. Dissertation, Fakultät für
Elektrotechnik, Informatik und Mathe-
matik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 117, Pader-
born, 2003 – ISBN 3-935433-26-3
Bd. 118 PUSCH, R.: Personalplanung und -ent-
wicklung in einem integrierten Vorge-
hensmodell zur Einführung von PDM-
Systemen. Dissertation, Fakultät für
Maschinenbau, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 118,
Paderborn, 2003 – ISBN 3-935433-27-1
Bd. 119 SOHLER, C.: Property Testing and
Geometry. Dissertation, Fakultät für
Elektrotechnik, Informatik und Mathe-
matik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 119, Pader-
born, 2003 – ISBN 3-935433-28-X
Bd. 120 KESPOHL, H.: Dynamisches Matching –
Ein agentenbasiertes Verfahren zur
Unterstützung des Kooperativen Produkt-
engineering durch Wissens- und Techno-
logietransfer. Dissertation, Fakultät für
Maschinenbau, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 120,
Paderborn, 2003 – ISBN 3-935433-29-8
Bd. 121 MOLT, T.: Eine domänenübergreifende
Softwarespezifikationstechnik für auto-
matisierte Fertigungsanlagen. Disserta-
tion, Fakultät für Maschinenbau, Univer-
sität Paderborn, HNI-Verlagsschriften-
reihe, Band 121, Paderborn, 2003 –
ISBN 3-935433-30-1
Bd. 122 GAUSEMEIER, J.; LÜCKEL, J.; WALLASCHEK,
J. (Hrsg.): 1. Paderborner Workshop
Intelligente mechatronische Systeme.
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 122,
Paderborn, 2003 – ISBN 3-935433-31-X
Bd. 123 GAUSEMEIER, J.; GRAFE, M. (Hrsg.):
2. Paderborner Workshop Augmented &
Virtual Reality in der Produktentstehung.
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 123,
Paderborn, 2003 – ISBN 3-935433-32-8
Bd. 124 LITTMANN, W.: Piezoelektrische resonant
betriebene Ultraschall-Leistungswandler
mit nichtlinearen mechanischen Randbe-
dingungen. Dissertation, Fakultät für
Maschinenbau, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 124,
Paderborn, 2003 – ISBN 3-935433-33-6
Bd. 125 WICKORD, W.: Zur Anwendung probabi-
listischer Methoden in den frühen Pha-
sen des Systementwurfs. Dissertation,
Fakultät für Maschinenbau, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 125, Paderborn, 2003 – ISBN 3-
935433-34-4
Bd. 126 HEITTMANN, A.: Ressourceneffiziente
Architekturen neuronaler Assoziativ-
speicher. Dissertation, Fakultät für
Elektrotechnik, Informatik und Mathe-
matik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 126, Pader-
born, 2003 – ISBN 3-935433-35-2
Bd. 127 WITKOWSKI, U.: Einbettung selbst-
organisierender Karten in autonome
Miniroboter. Dissertation, Fakultät für
Elektrotechnik, Informatik und Mathe-
matik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 127, Pader-
born, 2003 – ISBN 3-935433-36-0
Bd. 128 BOBDA, C.: Synthesis of Dataflow Graphs
for Reconfigurable Systems using
Temporal Partitioning and Temporal
Placement. Dissertation, Fakultät für
Elektrotechnik, Informatik und Mathe-
matik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 128, Pader-
born, 2003 – ISBN 3-935433-37-9
Bd. 129 HELLER, F.: Wissensbasiertes Online-
Störungsmanagement flexibler, hoch
automatisierter Montagesysteme. Disser-
tation, Fakultät für Wirtschaftswissen-
schaften, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 129, Pader-
born, 2003 – ISBN 3-935433-38-7
Bände der HNI-Verlagsschriftenreihe
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Bd. 130 KÜHN, A.: Systematik des Ideenmanage-
ments im Produktentstehungsprozess.
Dissertation, Fakultät für Maschinenbau,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 130, Paderborn,
2003 – ISBN 3-935433-39-5
Bd. 131 KEIL-SLAWIK, R.; BRENNECKE, A.; HOHEN-
HAUS, M.: ISIS -Installationshandbuch für
lernförderliche Infrastrukturen. HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 131,
Paderborn, 2003 – ISBN 3-935433-40-9
Bd. 132 OULD HAMADY, M.: Ein Ansatz zur Gestal-
tung des operativen Fertigungsmanage-
ments innerhalb der Lieferkette. Disser-
tation, Fakultät für Wirtschaftswissen-
schaften, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 132, Pader-
born, 2003 – ISBN 3-935433-41-7
Bd. 133 HOLTZ, C.: Theoretical Analysis of
Unsupervised On-line Learning through
Soft Competition. Dissertation, Fakultät
für Elektrotechnik, Informatik und Mathe-
matik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 133, Pader-
born, 2003 – ISBN 3-935433-42-5
Bd. 134 UEBEL, M.: Ein Modell zur Steuerung der
Kundenbearbeitung im Rahmen des
Vertriebsmanagements. Dissertation,
Fakultät für Wirtschaftswissenschaften,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 134, Paderborn,
2003 – ISBN 3-935433-43-3
Bd. 135 BRINKMANN, A.: Verteilte Algorithmen zur
Datenplazierung und zum Routing in
gegnerischen Netzwerken. Dissertation,
Fakultät für Elektrotechnik, Informatik
und Mathematik, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 135,
Paderborn, 2003 – ISBN 3-935433-44-1
Bd. 136 FRÜND, E.: Aktive Kompensation von pe-
riodischen Schwingungen an rotierenden
Walzen. Dissertation, Fakultät für Ma-
schinenbau, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 136, Pader-
born, 2003 – ISBN 3-935433-45-X
Bd. 137 KEIL-SLAWIK, R. (Hrsg.): Digitale Medien
in der Hochschule: Infrastrukturen im
Wandel. HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
137, Paderborn, 2004 – ISBN 3-935433-
46-8
Bd. 138 STORCK, H.: Optimierung der Kontaktvor-
gänge bei Wanderwellenmotoren. Dis-
sertation, Fakultät für Maschinenbau,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 138, Paderborn,
2004 – ISBN 3-935433-47-6
Bd. 139 KALTE, H.: Einbettung dynamisch rekon-
figurierbarer Hardwarearchitekturen in
eine Universalprozessorumgebung. Dis-
sertation, Fakultät für Elektrotechnik, In-
formatik und Mathematik, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 139, Paderborn, 2004 – ISBN 3-
935433-48-4
Bd. 140 ISKE, B.: Modellierung und effiziente
Nutzung aktiver Infrarotsensorik in auto-
nomen Systemen. Dissertation, Fakultät
für Elektrotechnik, Informatik und Mathe-
matik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 140, Pader-
born, 2004 – ISBN 3-935433-49-2
Bd. 141 BÄTZEL, D.: Methode zur Ermittlung und
Bewertung von Strategiealternativen im
Kontext Fertigungstechnik. Dissertation,
Fakultät für Maschinenbau, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 141, Paderborn, 2004 – ISBN 3-
935433-50-6
Bd. 142 BÖKE, C.: Automatic Configuration of
Real-Time Operating Systems and Real-
Time Communication Systems for Distri-
buted Embedded Applications. Disserta-
tion, Fakultät für Elektrotechnik, Informa-
tik und Mathematik, Universität Pader-
born, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
142, Paderborn, 2004 – ISBN 3-935433-
51-4
Bd. 143 KÖCKERLING, M.: Methodische Entwick-
lung und Optimierung der Wirkstruktur
mechatronischer Produkte. Dissertation,
Fakultät für Maschinenbau, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 143, Paderborn, 2004 – ISBN 3-
935433-52-2
Bd. 144 HENZLER, S: Methodik zur Konzeption der
Struktur und der Regelung leistungs-
verzweigter Getriebe mit Toroidvariator.
Dissertation, Fakultät für Maschinenbau,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 144, Paderborn,
2004 – ISBN 3-935433-53-0
Bd. 145 GAUSEMEIER, J.; LÜCKEL, J.; WALLASCHEK,
J. (Hrsg.): 2. Paderborner Workshop
Intelligente mechatronische Systeme.
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 145,
Paderborn, 2004 – ISBN 3-935433-54-9
Bände der HNI-Verlagsschriftenreihe
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33102 Paderborn
Bd. 146 LESSING, H.: Prozess zur multivariaten
Prognose von Produktionsprogrammen
für eine effiziente Kapazitätsplanung bei
typisierten Dienstleistungen. Disserta-
tion, Fakultät für Wirtschaftswissenschaf-
ten, Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 146, Paderborn,
2004 – ISBN 3-935433-55-7
Bd. 147 HAMOUDIA, H.: Planerische Ablaufgestal-
tung bei prozessorientierten Dienst-
leistungen. Dissertation, Fakultät für
Wirtschaftswissenschaften, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 147, Paderborn, 2004 – ISBN 3-
935433-56-5
Bd. 148 BUSCH, A.: Kollaborative Änderungspla-
nung in Unternehmensnetzwerken der
Serienfertigung – ein verhandlungsba-
sierter Ansatz zur interorganisationalen
Koordination bei Störungen. Dissertation,
Fakultät für Wirtschaftswissenschaften,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 148, Paderborn,
2004 – ISBN 3-935433-57-3
Bd. 149 GAUSEMEIER, J.; GRAFE, M. (Hrsg.):
3. Paderborner Workshop Augmented &
Virtual Reality in der Produktentstehung.
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 149,
Paderborn, 2004 – ISBN 3-935433-58-1
Bd.150 MEYER, B.: Value-Adding Logistics for a
World Assembly Line. Dissertation, Fa-
kultät für Wirtschaftswissenschaften,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 150, Paderborn,
2004 – ISBN 3-935433-59-X
Bd. 151 GRIENITZ, V.: Methodik zur Erstellung von
Technologieszenarien für die strate-
gische Technologieplanung. Dissertation,
Fakultät für Maschinenbau, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 151, Paderborn, 2004 – ISBN 3-
9354 33-60-3
Bd. 152 FRANKE, H.: Eine Methode zur unterneh-
mensübergreifenden Transportdisposi-
tion durch synchron und asynchron
kommunizierende Agenten. Dissertation,
Fakultät für Wirtschaftswissenschaften,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 152, Paderborn,
2004 – ISBN 3-935433-61-1
Bd. 153 SALZWEDEL, K. A.: Data Distribution
Algorithms for Storage Networks. Disser-
tation, Fakultät für Elektrotechnik, Infor-
matik und Mathematik, Universität Pader-
born, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
153, Paderborn, 2004 – ISBN 3-935433-
62-X
Bd. 154 RÄCKE, H.: Data Management and
Routing in General Networks. Disserta-
tion, Fakultät für Elektrotechnik, Informa-
tik und Mathematik, Universität Pader-
born, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
154, Paderborn, 2004 – ISBN 3-935433-
63-8
Bd. 155 FRANK, U.; GIESE, H.; KLEIN, F.;
OBERSCHELP, O.; SCHMIDT, A.; SCHULZ, B.;
VÖCKING, H.; WITTING, K.; GAUSEMEIER, J.
(Hrsg.): Selbstoptimierende Systeme des
Maschinenbaus – Definitionen und Kon-
zepte. HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
155, Paderborn, 2004 – ISBN 3-935433-
64-6
Bd. 156 MÖHRINGER, S.: Entwicklungsmethodik für
mechatronische Systeme. Habilitation,
Fakultät für Maschinenbau, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 156, Paderborn, 2004 – ISBN 3-
935433-65-4
Bd. 157 FAHRENTHOLZ, M.: Konzeption eines Be-
triebskonzepts für ein bedarfsgesteuer-
tes schienengebundenes Shuttle-Sys-
tem. Dissertation, Fakultät für Wirt-
schaftswissenschaften, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 157, Paderborn, 2004 – ISBN 3-
935433-66-2
Bd. 158 GAJEWSKI, T.: Referenzmodell zur Be-
schreibung der Geschäftsprozesse von
After-Sales-Dienstleistungen unter be-
sonderer Berücksichtigung des Mobile
Business. Dissertation Fakultät für Wirt-
schaftswissenschaften, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 158, Paderborn, 2004 – ISBN 3-
935433-67-0
Bd. 159 RÜTHER, M.: Ein Beitrag zur klassifizie-
renden Modularisierung von Verfahren
für die Produktionsplanung. Dissertation,
Fakultät für Wirtschaftswissenschaften,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 159, Paderborn,
2004 – ISBN 3-935433-68-9
Bd. 160 MUECK, B.: Eine Methode zur benutzersti-
mulierten detaillierungsvarianten Berech-
nung von diskreten Simulationen von
Materialflüssen. Dissertation, Fakultät für
Wirtschaftswissenschaften, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe, ,
Band 160, Paderborn 2004 – ISBN 3-
935433-69-7
Bände der HNI-Verlagsschriftenreihe
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33102 Paderborn
Bd. 161 LANGEN, D.: Abschätzung des Ressour-
cenbedarfs von hochintegrierten mikro-
elektronischen Systemen. Dissertation,
Fakultät für Elektrotechnik, Informatik
und Mathematik, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 161,
Paderborn, 2005 – ISBN 3-935433-70-0
Bd. 162 ORLIK, L.: Wissensbasierte Entschei-
dungshilfe für die strategische Produkt-
planung. Dissertation, Fakultät für Ma-
schinenbau, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 162, Pader-
born, 2005 – ISBN 3-935433-71-9
Bd. 163 GAUSEMEIER, J.; RAMMIG, F.; SCHÄFER, W.;
WALLASCHEK, J. (Hrsg.): 3. Paderborner
Workshop Intelligente mechatronische
Systeme. HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 163, Paderborn, 2005 – ISBN 3-
935433-72-7
Bd. 164 FISCHER, M.: Design, Analysis, and Eval-
uation of a Data Structure for Distributed
Virtual Environments. Dissertation, Fa-
kultät für Elektrotechnik, Informatik und
Mathematik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 164, Pader-
born, 2005 – ISBN 3-935433-73-5
Bd. 165 MATYSCZOK, C.: Dynamische Kantenext-
raktion - Ein Verfahren zur Generierung
von Tracking-Informationen für Augmen-
ted Reality-Anwendungen auf Basis von
3D-Referenzmodellen. Dissertation,
Fakultät für Maschinenbau, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 165, Paderborn, 2005 – ISBN 3-
935433-74-3
Bd. 166 JANIA, T.: Änderungsmanagement auf
Basis eines integrierten Prozess- und
Produktdatenmodells mit dem Ziel einer
durchgängigen Komplexitätsbewertung.
Dissertation, Fakultät für Maschinenbau,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 166, Paderborn,
2005 – ISBN 3-935433-75-1
Bd. 167 GAUSEMEIER, J.; GRAFE, M. (Hrsg.):
4. Paderborner Workshop Augmented &
Virtual Reality in der Produktentstehung.
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 167,
Paderborn, 2005 – ISBN 3-935433-76-X
Bd. 168 VOLBERT, K.: Geometric Spanners for
Topology Control in Wireless Networks.
Dissertation, Fakultät für Elektrotechnik,
Informatik und Mathematik, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 168, Paderborn, 2005 – ISBN 3-
935433-77-8
Bd. 169 ROSLAK, J.: Entwicklung eines aktiven
Scheinwerfersystems zur blendungs-
freien Ausleuchtung des Verkehrs-
raumes. Dissertation, Fakultät für
Maschinenbau, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 167,
Paderborn, 2005 – ISBN 3-935433-78-6
Bd. 170 EMMRICH, A.: Ein Beitrag zur systemati-
schen Entwicklung produktorientierter
Dienstleistungen. Dissertation, Fakultät
für Wirtschaftswissenschaften,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 170, Paderborn,
2005 – ISBN 3-935433-79-4
Bd. 171 NOWACZYK, O.: Explorationen: Ein Ansatz
zur Entwicklung hochgradig interaktiver
Lernbausteine. Dissertation, Fakultät für
Elektrotechnik, Informatik und Mathe-
matik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 171, Pader-
born, 2005 – ISBN 3-935433-80-8
Bd. 172 MAHMOUD, K.: Theoretical and experimen-
tal investigations on a new adaptive duo
servo drum brake with high and constant
brake shoe factor. Dissertation, Fakultät
für Maschinenbau, Universität Pader-
born, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
172, Paderborn, 2005 – ISBN 3-935433-
81-6
Bd. 173 KLIEWER, G.: Optimierung in der Flug-
planung: Netzwerkentwurf und Flotten-
zuweisung. Dissertation, Fakultät für
Maschinenbau, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 173,
Paderborn, 2005 – ISBN 3-935433-82-4
Bd. 174 BALÁŽOVÁ, M.: Methode zur Leistungs-
bewertung und Leistungssteigerung der
Mechatronikentwicklung. Dissertation,
Fakultät für Maschinenbau, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 174, Paderborn, 2005 – ISBN 3-
935433-83-2
Bd. 175 FRANK, U.: Spezifikationstechnik zur
Beschreibung der Prinziplösung selbst-
optimierender Systeme. Dissertation,
Fakultät für Maschinenbau, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 175, Paderborn, 2005 – ISBN 3-
935433-84-0
Bd. 176 BERGER, T.: Methode zur Entwicklung
und Bewertung innovativer Technologie-
strategien. Dissertation, Fakultät für
Maschinenbau, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 176,
Paderborn, 2005 – ISBN 3-935433-85-9
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Fürstenallee 11
33102 Paderborn
Bd. 177 BERSSENBRÜGGE, J.: Virtual Nightdrive -
Ein Verfahren zur Darstellung der kom-
plexen Lichtverteilungen moderner
Scheinwerfersysteme im Rahmen einer
virtuellen Nachtfahrt. Dissertation, Fakul-
tät für Maschinenbau, Universität Pader-
born, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
177, Paderborn, 2005 – ISBN 3-935433-
86-7
Bd. 178 GAUSEMEIER, J. (Hrsg.): Vorausschau und
Technologieplanung. 1. Symposium für
Vorausschau und Technologieplanung
Heinz Nixdorf Institut, 3. und 4. Novem-
ber 2005, Schloß Neuhardenberg, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 178, Pader-
born, 2005 – ISBN 3-935433-87-5
Bd. 179 FU, B.: Piezoelectric actuator design via
multiobjective optimization methods. Dis-
sertation, Fakultät für Maschinenbau,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 179, Paderborn,
2005 – ISBN 3-935433-88-3
Bd. 180 WALLASCHEK, J.; HEMSEL, T.; MRACEK, M.:
Proceedings of the 2nd International
Workshop on Piezoelectric Materials and
Applications in Actuators. HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 180, Paderborn,
2005 – ISBN 3-935433-89-1
Bd. 181 MEYER AUF DER HEIDE, F.; MONIEN, B.
(Hrsg.): New Trends in Parallel & Dis-
tributed Computing. 6. Internationales
Heinz Nixdorf Symposium, 17. und 18.
Januar 2006, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 181, Paderborn, 2006 – ISBN 3-
939350-00-1
Bd. 182 HEIDENREICH, J.: Adaptierbare Ände-
rungsplanung der Mengen und Kapazitä-
ten in Produktionsnetzwerken der Se-
rienfertigung. Dissertation, Fakultät für
Wirtschaftswissenschaften, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 182, Paderborn, 2006 – ISBN 3-
939350-01-X
Bd. 183 PAPE, U.: Umsetzung eines SCM-Kon-
zeptes zum Liefermanagement in Liefer-
netzwerken der Serienfertigung. Disser-
tation, Fakultät für Wirtschaftswissen-
schaften, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 183, Pader-
born, 2006 – ISBN 3-939350-02-8
Bd. 184 BINGER, V.: Konzeption eines wissensba-
sierten Instruments für die strategische
Vorausschau im Kontext der Szenario-
technik. Dissertation, Fakultät für Ma-
schinenbau, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 184, Pader-
born, 2006 – ISBN 3-939350-03-6
Bd. 185 KRIESEL, C.: Szenarioorientierte Unter-
nehmensstrukturoptimierung – Strategi-
sche Standort- und Produktionsplanung.
Dissertation, Fakultät für Wirtschaftswis-
senschaften, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 185, Pader-
born, 2006 – ISBN 3-939350-04-4
Bd. 186 KLEIN, J.: Efficient collision detection for
point and polygon based models. Disser-
tation, Fakultät für Elektrotechnik, Infor-
matik und Mathematik, Universität Pader-
born, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
186, Paderborn, 2006 – ISBN 3-939350-
05-2
Bd. 187 WORTMANN, R.: Methodische Entwicklung
von Echtzeit 3D-Anwendungen für
Schulung und Präsentation. Dissertation,
Fakultät für Maschinenbau, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 187, Paderborn, 2006 – ISBN 3-
939350-06-0
Bd. 188 GAUSEMEIER, J.; GRAFE, M. (Hrsg.):
5. Paderborner Workshop Augmented &
Virtual Reality in der Produktentstehung.
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 188,
Paderborn, 2006 – ISBN 3-939350-07-9
Bd. 189 GAUSEMEIER, J.; RAMMIG, F.; SCHÄFER, W.;
TRÄCHTLER, A.; WALLASCHEK, J. (Hrsg.): 4.
Paderborner Workshop Entwurf mecha-
tronischer Systeme. HNI-Verlagsschrif-
tenreihe, Band 189, Paderborn, 2006 –
ISBN 3-939350-08-7
Bd. 190 DAMEROW, V.: Average and Smoothed
Complexity of Geometric Structures.
Dissertation, Fakultät für Elektrotechnik,
Informatik und Mathematik, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 190, Paderborn, 2006 – ISBN 3-
939350-09-5
Bd. 191 GIESE, H.; NIGGEMANN, O. (Hrsg.):
Postworkshop Proceedings of the 3rd
Workshop on Object-oriented Modeling
of Embedded Real-Time Systems
(OMER 3), HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 191, Paderborn, 2006 – ISBN 3-
939350-10-9
Bd. 192 RADKOWSKI, R.: Anwendung evolutionärer
Algorithmen zur Unterstützung des
Entwurfs selbstoptimierender Systeme.
Dissertation, Fakultät für Maschinenbau,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 192, Paderborn,
2006 – ISBN 3-939350-11-7
Bände der HNI-Verlagsschriftenreihe
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Heinz Nixdorf Institut
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Fürstenallee 11
33102 Paderborn
Bd. 193 SHEN, Q.: A Method for Composing
Virtual Prototypes of Mechatronic
Systems in Virtual Environments.
Dissertation, Fakultät für Maschinenbau,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 193, Paderborn,
2006 – ISBN 3-939350-12-5
Bd. 194 REDENIUS, A.: Verfahren zur Planung von
Entwicklungsprozessen für
fortgeschrittene mechatronische
Systeme. Dissertation, Fakultät für
Maschinenbau, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 194,
Paderborn, 2006 – ISBN 3-939350-13-3
Bd. 195 KUHL, P.: Anpassung der Lichtverteilung
des Abblendlichtes an den vertikalen
Straßenverlauf. Dissertation, Fakultät für
Maschinenbau, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 195,
Paderborn, 2006 – ISBN 3-939350-14-1
Bd. 196 MICHELS, J. S.: Integrative Spezifikation
von Produkt- und Produktionssystem-
konzeptionen. Dissertation, Fakultät für
Maschinenbau, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 196,
Paderborn, 2006 – ISBN 3-939350-15-X
Bd. 197 RIPS, S.: Adaptive Steuerung der Lastver-
teilung datenparalleler Anwendungen in
Grid-Umgebungen. Dissertation, Fakultät
für Elektrotechnik, Informatik und Mathe-
matik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 197, Pader-
born, 2006 – ISBN 3-939350-16-8
Bd. 198 GAUSEMEIER, J. (Hrsg.): Vorausschau und
Technologieplanung. 2. Symposium für
Vorausschau und Technologieplanung
Heinz Nixdorf Institut, 9. und 10. Novem-
ber 2006, Schloß Neuhardenberg, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 198, Pader-
born, 2006 – ISBN 3-939350-17-6
Bd. 199 FRANKE, W.: Wiederverwendungsorien-
tierte Herleitung von Inter-Fachkompo-
nentenkonzepten für Lagerverwaltungs-
softwaresysteme. Dissertation, Fakultät
für Wirtschaftswissenschaften, Universi-
tät Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 199, Paderborn, 2006 – ISBN 978-
3-939350-18-7
Bd. 200 SCHEIDELER, P.: Ein Beitrag zur
erfahrungsbasierten Selbstoptimierung
einer Menge technisch homogener
fahrerloser Fahrzeuge. Dissertation,
Fakultät für Wirtschaftswissenschaften,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 200, Paderborn,
2006 – ISBN 978-3-939350-19-4
Bd. 201 KÖSTERS, C.: Ein ontologiebasiertes
Modell zur Beschreibung der Abläufe in
einem Produktionssystem unter beson-
derer Berücksichtigung einer diskreten
Produktion. Dissertation, Fakultät für
Wirtschaftswissenschaften, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 201, Paderborn, 2006 – ISBN 978-
3-939350-20-0
Bd. 202 HALFMEIER, S.: Modellierung und
Regelung von Halbtoroidvariationen in
leistungsverzweigten Getriebestrukturen.
Dissertation, Fakultät für Maschinenbau,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 202, Paderborn,
2006 – ISBN 978-3-939350-21-7
Bd. 203 RÜHRUP, S.: Position-based Routing
Strategies. Dissertation, Fakultät für
Elektrotechnik, Informatik und Mathe-
matik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 203, Pader-
born, 2006 – ISBN 978-3-939350-22-4
Bd. 204 SCHMIDT, A.: Wirkmuster zur Selbstop-
timierung – Konstrukte für den Entwurf
selbstoptimierender Systeme. Disser-
tation, Fakultät für Maschinenbau,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 204, Paderborn,
2006 – ISBN 978-3-939350-23-1
Bd. 205 IHMOR, S.: Modeling and Automated
Synthesis of Reconfigurable Interfaces.
Dissertation, Fakultät für Elektrotechnik,
Informatik und Mathematik, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 205, Paderborn, 2006 – ISBN 978-
3-939350-24-8
Bd. 206 ECKES, R.: Augmented Reality –
basiertes Verfahren zur Unterstützung
des Anlaufprozesses von automatisierten
Fertigungssystemen. Dissertation, Fakul-
tät für Maschinenbau, Universität Pader-
born, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
206, Paderborn, 2007 – ISBN 978-3-
939350-25-5
Bd. 207 STEFFEN, D.: Ein Verfahren zur Produkt-
strukturierung für fortgeschrittene
mechatronische Systeme. Dissertation,
Fakultät für Maschinenbau, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 207, Paderborn, 2007 – ISBN 978-
3-939350-26-2
Bände der HNI-Verlagsschriftenreihe
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Universität Paderborn
Fürstenallee 11
33102 Paderborn
Bd. 208 LAROQUE, C.: Ein mehrbenutzerfähiges
Werkzeug zur Modellierung und rich-
tungsoffenen Simulation von wahlweise
objekt- und funktionsorientiert geglieder-
ten Fertigungssystemen. Dissertation,
Fakultät für Wirtschaftswissenschaften,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 208, Paderborn,
2007 – ISBN 978-3-939350-27-9
Bd. 209 GAUSEMEIER, J.; GRAFE, M. (Hrsg.):
6. Paderborner Workshop Augmented &
Virtual Reality in der Produktentstehung.
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 209,
Paderborn, 2007 – ISBN 978-3-939350-
28-6
Bd. 210 GAUSEMEIER, J.; RAMMIG, F.; SCHÄFER, W.;
TRÄCHTLER, A.; WALLASCHEK, J. (Hrsg.): 5.
Paderborner Workshop Entwurf mecha-
tronischer Systeme. HNI-Verlagsschrif-
tenreihe, Band 210, Paderborn, 2007 –
ISBN 978-3-939350-29-3
Bd. 211 KAUSCHKE, R.: Systematik zur licht-
technischen Gestaltung von aktiven
Scheinwerfern. Dissertation, Fakultät für
Maschinenbau, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 211,
Paderborn, 2007 – ISBN 978-3-939350-
30-9
Bd. 212 DU, J.: Zellen-basierte Dienst-Entdeck-
ung für Roboternetzwerke. Dissertation,
Fakultät für Elektrotechnik, Informatik
und Mathematik, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 212,
Paderborn, 2007 – ISBN 978-3-939350-
31-6
Bd. 213 DANNE, K.: Real-Time Multitasking in
Embedded Systems Based on Recon-
figurable Hardware. Dissertation, Fakul-
tät für Elektrotechnik, Informatik und
Mathematik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 213, Pader-
born, 2007 – ISBN 978-3-939350-32-3
Bd. 214 EICKHOFF, R.: Fehlertolerante neuronale
Netze zur Approximation von Funktionen.
Dissertation, Fakultät für Elektrotechnik,
Informatik und Mathematik, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 214, Paderborn, 2007 – ISBN 978-
3-939350-33-0
Bd. 215 KÖSTER, M.: Analyse und Entwurf von
Methoden zur Ressourcenverwaltung
partiell rekonfigurierbarer Architekturen.
Dissertation, Fakultät für Elektrotechnik,
Informatik und Mathematik, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 215, Paderborn, 2007 – ISBN 978-
3-939350-34-7
Bd. 216 RÜCKERT, U.; SITTE, J.; WITKOWSKI, U.:
Proceedings of the 4th International
Symposium on Autonomous Minirobots
for Research and Edutainment –
AMiRE2007. Fakultät für Elektrotechnik,
Informatik und Mathematik, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 216, Paderborn, 2007 – ISBN 978-
3-939350-35-4
Bd. 217 PHAM VAN, T.: Proactive Ad Hoc Devices
for Relaying Real-Time Video Packets.
Dissertation, Fakultät für Elektrotechnik,
Informatik und Mathematik, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 217, Paderborn, 2007 – ISBN 978-
3-939350-36-1
Bd. 218 VIENENKÖTTER, A.: Methodik zur Entwick-
lung von Innovations- und Technologie-
Roadmaps. Dissertation, Fakultät für
Maschinenbau, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 218,
Paderborn, 2007 – ISBN 978-3-939350-
37-8
Bd. 219 GAUSEMEIER, J. (Hrsg.): Vorausschau und
Technologieplanung. 3. Symposium für
Vorausschau und Technologieplanung
Heinz Nixdorf Institut, 29. und 30. No-
vember 2007, Miele & Cie. KG Gütersloh,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 219,
Paderborn, 2007 – ISBN 978-3-939350-
38-5
Bd. 220 FRÜND, J.: Eine Architekurkonzeption für
eine skalierbare mobile Augmented
Reality Anwendung für die Produkt-
präsentation. Dissertation, Fakultät für
Maschinenbau, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 220,
Paderborn, 2007 – ISBN 978-3-939350-
39-2
Bd. 221 PEITZ, T.: Methodik zur Produktoptimie-
rung mechanisch elektronischer Bau-
gruppen durch die Technologie MID
(Molded Interconnect Devices). Disser-
tation, Fakultät für Maschinenbau,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 221, Paderborn,
2007 – ISBN 978-3-939350-40-8
Bd. 222 MEYER AUF DER HEIDE, F. (Hrsg.): The
European Integrated Project “Dyna-
mically Evolving, Large Scale Information
Systems (DELIS)”, Proceedings of the
Final Workshop, Barcelona, February 27-
28, 2008, Fakultät für Elektrotechnik, In-
formatik und Mathematik, Universität Pa-
derborn, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
222, Paderborn, 2008 – ISBN 978-3-
939350-41-5
Bände der HNI-Verlagsschriftenreihe
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Universität Paderborn
Fürstenallee 11
33102 Paderborn
Bd. 223 GAUSEMEIER, J.; RAMMIG, F.; SCHÄFER, W.
(Hrsg.): Self-optimizing Mechatronic
Systems: Design the Future. 7. Inter-
nationales Heinz Nixdorf Symposium, 20.
und 21. Februar 2008, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 223, Paderborn,
2008 – ISBN 978-3-939350-42-2
Bd. 224 RATH, M.: Methode zur Entwicklung hyb-
rider Technologie- und Innovationsstra-
tegien – am Beispiel des Automobils.
Dissertation, Fakultät für Maschinenbau,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 224, Paderborn,
2008 – ISBN 978-3-939350-43-9
Bd. 225 GRÜNEWALD, M.: Protokollverarbeitung
mit integrierten Multiprozessoren in
drahtlosen Ad-hoc-Netzwerken.
Dissertation, Fakultät für Elektrotechnik,
Informatik und Mathematik, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 225, Paderborn, 2008 – ISBN 978-
3-939350-44-6
Bd. 226 STRAUSS, S.: Theoretische und experi-
mentelle Untersuchungen zum Einsatz
gepulster Halbleiterlichtquellen in der
Kraftfahrzeugbeleuchtung. Dissertation,
Fakultät für Maschinenbau, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 226, Paderborn, 2008 – ISBN 978-
3-939350-45-3
Bd. 227 ZEIDLER, C.: Systematik der Materialfluss-
planung in der frühen Phase der Produk-
tionssystementwicklung. Dissertation,
Fakultät für Maschinenbau, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 227, Paderborn, 2008 – ISBN 978-
3-939350-46-0
Bd. 228 PARISI, S.: A Method for the intelligent
Authoring of 3D Animations for Training
and Maintenance. Dissertation, Fakultät
für Maschinenbau, Universität Pader-
born, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
228, Paderborn, 2008 – ISBN 978-3-
939350-47-7
Bd. 229 DITTMANN, F.: Methods to Exploit Recon-
figurable Fabrics. Dissertation, Fakultät
für Elektrotechnik, Informatik und Mathe-
matik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 229, Pader-
born, 2008 – ISBN 978-3-939350-48-4
Bd. 230 TONIGOLD, C.: Programm-, Ressourcen-
und Prozessoptimierung als Bestandteile
der Anpassungsplanung von spanenden
Fertigungssystemen in der Fließfertigung
von Aggregaten. Dissertation, Fakultät
für Wirtschaftswissenschaften,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 230, Paderborn,
2008– ISBN 978-3-939350-49-1
Bd. 231 BRANDT, T.: A Predictive Potential Field
Concept for Shared Vehicle Guidance.
Dissertation, Fakultät für Maschinenbau,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 231, Paderborn,
2008 – ISBN 978-3-939350-50-7
Bd. 232 GAUSEMEIER, J.; GRAFE, M. (Hrsg.):
7. Paderborner Workshop Augmented &
Virtual Reality in der Produktentstehung.
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 232,
Paderborn, 2008 – ISBN 978-3-939350-
51-4
Bd. 233 CHANG, H.: A Methodology for the Iden-
tification of Technology Indicators.
Dissertation, Fakultät für Maschinenbau,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 233, Paderborn,
2008 – ISBN 978-3-939350-52-1
Bd. 234 ADELT, P.; DONOTH, J.; GAUSEMEIER, J.;
GEISLER, J.; HENKLER, S.; KAHL, S.; KLÖP-
PER, B.; KRUPP, A.; MÜNCH, E.; OBERTHÜR,
S.; PAIZ, C.; PORRMANN, M.; RADKOWSKI,
R.; ROMAUS, C.; SCHMIDT, A.; SCHULZ, B.;
TSCHEUSCHNER, T.; VÖCKING, H.; WITKOWS-
KI, U.; WITTING, K.; ZNAMENSHCHYKOV, O.:
Selbstoptimierende Systeme des Ma-
schinenbaus – Definitionen, Anwendung-
en, Konzepte. HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 234, Paderborn, 2009 – ISBN 978-
3-939350-53-8
Bd. 235 DELL’AERE, A.; HIRSCH, M.; KLÖPPER, B.;
KOESTER, M.; KRÜGER, M.; KRUPP, A.;
MÜLLER, T.; OBERTHÜR, S.; POOK, S.;
PRIESTERJAHN, C.; ROMAUS, C.; SCHMIDT,
A.; SONDERMANN-WÖLKE, C.; TICHY, M.;
VÖCKING, H.; ZIMMER, D.: Verlässlichkeit
selbstoptimierender Systeme – Poten-
ziale nutzen und Risiken vermeiden.
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 235,
Paderborn, 2009 – ISBN 978-3-939350-
54-5
Bd. 236 GEHRKE, M.; GIESE, H.; STROOP J.:
Proceedings of the 4th Workshop on
Object-oriented Modeling of Embedded
Real-Time Systems (OMER4), Universi-
tät Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 236, Paderborn, 2008 – ISBN 978-
3-939350-55-2
Bände der HNI-Verlagsschriftenreihe
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33102 Paderborn
Bd. 237 GAUSEMEIER, J. (Hrsg.): Vorausschau und
Technologieplanung. 4. Symposium für
Vorausschau und Technologieplanung
Heinz Nixdorf Institut, 30. und 31. Okto-
ber 2008, Brandenburgische Akademie
der Wissenschaften, Berlin, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 237, Paderborn,
2008 – ISBN 978-3-939350-56-9
Bd. 238 BRÖKELMANN, M.: Entwicklung einer
Methodik zur Online-Qualitätsüberwach-
ung des Ultraschall-Drahtbondprozesses
mittels integrierter Mikrosensorik. Disser-
tation, Fakultät für Maschinenbau, Uni-
versität Paderborn, HNI-Verlagsschriften-
reihe, Band 238, Paderborn, 2008 –
ISBN 978-3-939350-57-6
Bd. 239 KETTELHOIT, B.: Architektur und Entwurf
dynamisch rekonfigurierbarer FPGA-
Systeme. Dissertation, Fakultät für
Elektrotechnik, Informatik und Mathe-
matik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 239, Pader-
born, 2008 – ISBN 978-3-939350-58-3
Bd. 240 ZAMBALDI, M.: Concepts for the develop-
ment of a generic Multi-Level Test Bench
covering different areas of applications.
Dissertation, Fakultät für Elektrotechnik,
Informatik und Mathematik, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 240, Paderborn, 2008 – ISBN 978-
3-939350-59-0
Bd. 241 OBERSCHELP, O.: Strukturierter Entwurf
selbstoptimierender mechatronischer
Systeme. Dissertation, Fakultät für
Maschinenbau, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 241,
Paderborn, 2009 – ISBN 978-3-939350-
60-6
Bd. 242 STOLLT, G.: Verfahren zur strukturierten
Vorausschau in globalen Umfeldern pro-
duzierender Unternehmen. Dissertation,
Fakultät für Maschinenbau, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 242, Paderborn, 2009 – ISBN 978-
3-939350-61-3
Bd. 243 WENZELMANN, C.: Methode zur zukunfts-
orientierten Entwicklung und Umsetzung
von Strategieoptionen unter Berücksich-
tigung des antizipierten Wettbewerbsver-
haltens. Dissertation, Fakultät für Ma-
schinenbau, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 243, Pader-
born, 2009 – ISBN 978-3-939350-62-0
Bd. 244 BRÜSEKE, U.: Einsatz der Bibliometrie für
das Technologiemanagement. Disserta-
tion, Fakultät für Maschinenbau, Univer-
sität Paderborn, HNI-Verlagsschriften-
reihe, Band 244, Paderborn, 2009 –
ISBN 978-3-939350-63-7
Bd. 245 TIMM, T.: Ein Verfahren zur hierarchisch-
en Struktur-, Dimensions- und Material-
bedarfsplanung von Fertigungssystemen.
Dissertation, Fakultät für Wirtschafts-
wissenschaften, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 245,
Paderborn, 2009 – ISBN 978-3-939350-
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Bd. 246 GRIESE, B.: Adaptive Echtzeitkommuni-
kationsnetze. Dissertation, Fakultät für
Elektrotechnik, Informatik und Mathe-
matik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 246, Pader-
born, 2009 – ISBN 978-3-939350-65-1
Bd. 247 NIEMANN, J.-C.: Ressourceneffiziente
Schaltungstechnik eingebetteter Parallel-
rechner. Dissertation, Fakultät für Elek -
trotechnik, Informatik und Mathematik,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 247, Paderborn,
2009 – ISBN 978-3-939350-66-8
Bd. 248 KAISER, I.: Systematik zur Entwicklung
mechatronischer Systeme in der Tech-
nologie MID. Dissertation, Fakultät für
Maschinenbau, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 248,
Paderborn, 2009 – ISBN 978-3-939350-
67-5
Bd. 249 GANS, J. E.: Neu- und Anpassungspla-
nung der Struktur von getakteten Fließ-
produktionssystemen für variantenreiche
Serienprodukte in der Montage. Disser-
tation, Fakultät für Wirtschaftswissen-
schaften, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 249, Pader-
born, 2009 – ISBN 978-3-939350-68-2
Bd. 250 GAUSEMEIER, J.; RAMMIG, F.; SCHÄFER, W.;
TRÄCHTLER, A. (Hrsg.): 6. Paderborner
Workshop Entwurf mechatronischer Sys-
teme. HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
250, Paderborn, 2009 – ISBN 978-3-
939350-69-9
Bd. 251 LESSMANN, J.: Protocols for Telephone
Communications in Wireless Multi-Hop
Ad Hoc Networks. Dissertation, Fakultät
für Elektrotechnik, Informatik und Mathe-
matik, Universität Paderborn, HNI-Ver-
lagsschriftenreihe, Band 251, Paderborn,
2009 – ISBN 978-3-939350-70-5
Bände der HNI-Verlagsschriftenreihe
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Bd. 252 GAUSEMEIER, J.; GRAFE, M. (Hrsg.):
8. Paderborner Workshop Augmented &
Virtual Reality in der Produktentstehung.
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 252,
Paderborn, 2009 – ISBN 978-3-939350-
71-2
Bd. 253 KLÖPPER, B.: Ein Beitrag zur Verhaltens-
planung für interagierende intelligente
mechatronische Systeme in nicht-deter-
ministischen Umgebungen. Dissertation,
Fakultät für Wirtschaftswissenschaften,
Universität Paderborn, HNI-Verlags-
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2009 – ISBN 978-3-939350-72-9
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Dissertation, Fakultät für Maschinenbau,
Universität Paderborn, HNI-
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born, 2009 – ISBN 978-3-939350-73-6
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Dissertation, Fakultät für Elektrotechnik,
Informatik und Mathematik, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 255, Paderborn, 2009 – ISBN 978-
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Bd. 256 MÜLLER, T.: Integration von
Verlässlichkeitsanalysen und -konzepten
innerhalb der Entwicklungsmethodik
mechatro-nischer Systeme. Dissertation,
Fakultät für Maschinenbau, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 256, Paderborn, 2009 – ISBN 978-
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Bd. 257 BONORDEN, O.: Versatility of Bulk Syn-
chronous Parallel Computing: From the
Heterogeneous Cluster to the System on
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versität Paderborn, HNI-Verlagsschriften-
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Bd. 258 KORTENJAN, M.: Size Equivalent Cluster
Trees - Rendering CAD Models in Indus-
trial Scenes. Dissertation, Fakultät für
Elektrotechnik, Informatik und Mathema-
tik, Universität Paderborn, HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 258, Paderborn,
2009 – ISBN 978-3-939350-77-4
Bd. 259 SCHOMAKER, G.: Distributed Resource
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Verlagsschriftenreihe, Band 259, Pader-
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Bd. 260 MENSE, M.: On Fault-Tolerant Data
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Dissertation, Fakultät für Elektrotechnik,
Informatik und Mathematik, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 260, Paderborn, 2009 – ISBN 978-
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und Komplexität von Berechnungen mit
der ganzzahligen Division. Dissertation,
Fakultät für Elektrotechnik, Informatik
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Paderborn, 2009 – ISBN 978-3-939350-
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Bd. 262 ALTEMEIER, S.: Kostenoptimale Kapazi-
tätsabstimmung in einer getakteten
Variantenfließlinie unter expliziter Be-
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und unterschiedlicher Planungszeit-
räume. Dissertation, Fakultät für Wirt-
schaftswissenschaften, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 262, Paderborn, 2009 – ISBN 978-
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Bd. 263 MAHAJAN, K.: A combined simulation and
optimization based method for predictive-
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systems subject to execution exceptions.
Dissertation, Fakultät für Wirtschafts-
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HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 263,
Paderborn, 2009 – ISBN 978-3-939350-
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Bd. 264 CHRISTIANSEN, S. K.: Methode zur Klassi-
fikation und Entwicklung reifegradbasier-
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Bd. 265 GAUSEMEIER, J. (Hrsg.): Vorausschau und
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born, 2009 – ISBN 978-3-939350-84-2
Bände der HNI-Verlagsschriftenreihe
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Bd. 266 KAULMANN,T.: Ressourceneffiziente
Realisierung Pulscodierter Neuronaler
Netze. Dissertation, Fakultät für Elektro-
technik, Informatik und Mathematik, Uni-
versität Paderborn, HNI-Verlagsschriften-
reihe, Band 266, Paderborn, 2009 –
ISBN 978-3-939350-85-9
Bd. 267 WEHRMEISTER, M. A.: An Aspect-Oriented
Model-Driven Engineering Approach for
Distributed Embedded Real-Time Sys-
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technik, Informatik und Mathematik, Uni-
versität Paderborn, HNI-Verlagsschriften-
reihe, Band 267, Paderborn, 2009 –
ISBN 978-3-939350-86-6
Bd. 268 DANNE, C.: Assessing the Cost of Assort-
ment Complexity in Consumer Goods
Supply Chains by Reconfiguration of
Inventory and Production Planning
Parameters in Response to Assortment
Changes. Dissertation, Fakultät für Wirt-
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derborn, HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
268, Paderborn, 2009 – ISBN 978-3-
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Bd. 269 AUFENANGER, M.: Situativ trainierte
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gungssystemen und ihre Integration in
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versität Paderborn, HNI-Verlagsschriften-
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für Maschinenbau, Universität Paderborn
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informationstechnischen Unterstützung
des Innovationsmanagements. Disserta-
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Bd. 272 GAUSEMEIER, J.; RAMMIG, F.; SCHÄFER, W.;
TRÄCHTLER, A. (Hrsg.): 7. Paderborner
Workshop Entwurf mechatronischer Sys-
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Bd. 273 PURNAPRAJNA,M.: Run-time Reconfigu-
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Mathematik, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 273, Pader-
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Bd. 274 GAUSEMEIER, J.; GRAFE, M. (Hrsg.):
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Virtual Reality in der Produktentstehung.
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Bd. 277 HUBER, D.: Geregelte Vereinfachung
hierarchischer Partitionen von Modellen
in der Materialflusssimulation. Disserta-
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Bd. 278 DEGENER, B.: Local, distributed approxi-
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Elektrotechnik, Informatik und Mathema-
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Bd. 279 WARKENTIN, A.: Systematik zur funktions-
orientierten Modellierung von Elektrik/
Elektronik-Systemen über den Produkt-
lebenszyklus. Dissertation, Fakultät für
Maschinenbau, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 279,
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Bd. 280 BRINK, V.: Verfahren zur Entwicklung
konsistenter Produkt- und Technologie-
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Paderborn, 2010 – ISBN 978-3-939350-
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Bd. 281 SAMARA, S.: Adaptable OS Services for
Distributed Reconfigurable Systems on
Chip. Dissertation, Fakultät für Elektro-
technik, Informatik und Mathematik, Uni-
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Bd. 282 BIENKOWSKI, M.: Page migration in dyna-
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Elektrotechnik, Informatik und Mathema-
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2010 – ISBN 978-3-942647-01-4
Bd. 283 MAHLMANN, P.: Peer-to-peer networks
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Fakultät für Elektrotechnik, Informatik
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Paderborn, 2010 – ISBN 978-3-942647-
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Bd. 284 DYNIA, M.: Collective graph exploration.
Dissertation, Fakultät für Elektrotechnik,
Informatik und Mathematik, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
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Bd. 285 POHL,C.: Konfigurierbare Hardwarebe-
schleuniger für selbst-organisierende
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technik, Informatik und Mathematik, Uni-
versität Paderborn, HNI-Verlagsschriften-
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Bd. 286 DUMITRESCU, R.: Entwicklungssystematik
zur Integration kognitiver Funktionen in
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bau, Universität Paderborn, HNI-Verlags-
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2011 – ISBN 978-3-942647-05-2
Bd. 287 MEHLER, J.: Power-Aware Online File
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matik und Mathematik, Universität Pader-
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287, Paderborn, 2011 – ISBN 978-3-
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Bd. 288 HARCHENKO, J.: Mechatronischer Entwurf
eines neuartigen aktiven Fahrzeugfede-
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schinenbau, Universität Paderborn, HNI-
Verlagsschriftenreihe, Band 288, Pader-
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Bd. 289 KORZENIOWSKI, M.: Dynamic Load Balanc-
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Bd. 290 FRAHLING, G.: Algorithms for Dynamic
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Fakultät für Elektrotechnik, Informatik
und Mathematik, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 290,
Paderborn, 2011 – ISBN 978-3-942647-
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Bd. 291 REYES PÉREZ, M.: A Specification Tech-
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Fakultät für Maschinenbau, Universität
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Bd. 292 STEHR,J.: On the design and implemen-
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tics software architectures for embedded
systems: a domain-specific framework.
Dissertation, Fakultät für Elektrotechnik,
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Band 292, Paderborn, 2011 – ISBN 978-
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Bd. 293 KRÓL,R.: Eine Reduktionsmethode zur
Ableitung elektromechanischer Ersatz-
modelle für piezoelektrische Wandler
unter Verwendung der Finite-Elemente-
Methode (FEM). Dissertation, Fakultät für
Maschinenbau, Universität Paderborn,
HNI-Verlagsschriftenreihe, Band 293,
Paderborn, 2011 – ISBN 978-3-942647-
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Bd. 294 GAUSEMEIER, J.; RAMMIG, F.; SCHÄFER, W.;
TRÄCHTLER, A. (Hrsg.): 8. Paderborner
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teme. HNI-Verlagsschriftenreihe, Band
294, Paderborn, 2011 – ISBN 978-3-
942647-13-7
Bd. 295 GAUSEMEIER, J.; GRAFE, M.; MEYER AUF
DER HEIDE, F. (Hrsg.): 10. Paderborner
Workshop Augmented & Virtual Reality
in der Produktentstehung. HNI-Verlags-
schriftenreihe, Band 295, Paderborn,
2011 – ISBN 978-3-942647-14-4
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Bd. 296 POOK, S.: Eine Methode zum Entwurf von
Zielsystemen selbstoptimierender
mechatronischer Systeme. Dissertation,
Fakultät für Maschinenbau, Universität
Paderborn, HNI-Verlagsschriftenreihe,
Band 296, Paderborn, 2011 – ISBN 978-
3-942647-15-1