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Konzeption und Analyse einer magnetisch-elektrisch

leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe zum Einsatz in

einem landwirtschaftlichen Fahrzeug

vorgelegt von

M. Sc.

Matthias Lang

ORCID: 0000-0003-4221-6929

von der Fakultät V – Verkehrs- und Maschinensysteme

der Technischen Universität Berlin

zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor der Ingenieurwissenschaften

– Dr.-Ing. –

genehmigte Dissertation

Promotionsausschuss:

Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. Paul-Uwe Thamsen

Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Henning Jürgen Meyer

Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Peter Pickel

Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 02. Dezember 2020

Berlin 2020

Vorwort

Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als externer Doktorand bei Herrn

Prof. Dr. Meyer am Lehrstuhl für Konstruktion von Maschinensystemen an der Techni-

schen Universität Berlin und wurde von der Firma John Deere GmbH & Co. KG unterstützt.

Mein Dank gilt meinem Doktorvater Herrn Prof. Dr. Meyer für das entgegengebrach-

te Interesse und die Bereitschaft zur Betreuung dieser Arbeit. Sein Vertrauen und die

wertvollen Anregungen trugen wesentlich zum Gelingen dieser Arbeit bei.

Herrn Dr. Fritz und Herrn Dr. Gugel danke ich für die inhaltliche und organisatorische

Betreuung innerhalb der Firma. Durch ihre kollegiale, freundliche und unbürokratische

Zusammenarbeit konnte ich meine Ausarbeitung abteilungsübergreifend in großer Freiheit

durchführen. Die zielführenden Diskussionen, die mir jederzeit entgegengebrachte Unterstüt-

zung und das angenehme Arbeitsklima in der Firma möchte ich hier besonders hervorheben.

Für ihre verlässliche Hilfe, das gezeigte Interesse und die kollegiale Unterstützung möchte

ich mich auch bei allen weiteren Personen bedanken, die ihren Teil zum Gelingen dieser

Arbeit durch Mitwirkung im Rahmen der Prüfstandsuntersuchungen, Beschaffungsprozesse,

Organisation von Bauteiltransporten und Dienstreisen sowie im Rahmen technischer Frage-

stellungen beigetragen haben. Der Firma John Deere GmbH & Co. KG sei an dieser Stelle

ebenfalls für die großzügige finanzielle Unterstützung des Forschungsvorhabens gedankt.

Kurzfassung

In landwirtschaftlichen Fahrzeugen haben sich in den letzten Jahren neben den manuellen

Schaltgetrieben und den Lastschaltgetrieben auch die Stufenlosgetriebe etabliert. Diese

ermöglichen eine Anpassung der Fahrzeuggeschwindigkeit unabhängig von der Drehzahl

des Verbrennungsmotors und nutzen dafür üblicherweise ein kontrollierendes Element zur

Drehzahlüberlagerung. Stand heute ist dieses kontrollierende Element eine mechanische

Umlaufgetriebestufe, deren Abtriebsdrehzahl durch zwei Eingangsdrehzahlen, konkret die

des Verbrennungsmotors und die eines variablen Antriebs, üblicherweise ein Hydromotor,

bestimmt wird. Es ist absehbar, dass die Hydromotoren in diesen Anordnungen zukünftig

durch Elektromotoren ersetzt werden können. Zusätzlich haben Forschungsergebnisse der

jüngsten Vergangenheit gezeigt, dass das Getriebeelement zur Drehzahlüberlagerung nicht

nur mechanisch, sondern auch magnetisch ausgeführt werden kann und ein gegebenenfalls

vorhandener Elektromotor direkt in dieses Element integriert werden kann, was zu einer

signifikanten Reduktion der Teilezahl führt. Ziel dieser wissenschaftlichen Arbeit war es,

der Frage nachzugehen, ob ein Konzept für ein stufenloses, elektrisch leistungsverzweigtes

Getriebe mit magnetischer Umlaufgetriebestufe und darin integrierter elektrischer Maschine

für den Einsatz in einem landwirtschaftlichen Fahrzeug theoretisch existiert und ob dieses

Konzept konstruktiv, technisch und wirtschaftlich sinnvoll in Traktorgetriebe der aktuellen

und fiktiver zukünftiger Generationen integriert werden kann. In dieser Arbeit wurde

nachgewiesen, dass ein solches Konzept existiert und vielfältige Potenziale bietet, bei der

Neukonstruktion von Getrieben dezidierte Schwerpunkte zu setzen und sich daher zum

Einsatz in bestimmten Leistungs- und Ausstattungsklassen von Traktoren eignet. Diese

Erkenntnis steht insofern konform zur bisherigen Lehrmeinung, als dass das Konzept des

im Rahmen dieser Arbeit entwickelten Getriebes große Parallelen zu existierenden Getrie-

ben aufweist, die mit mechanischer Umlaufgetriebestufe und Hydromotor realisiert sind.

Weiterhin sind in der Automobilindustrie Bestrebungen und Entwicklungen zu erkennen,

magnetische Umlaufgetriebestufen für den Einsatz in Hybridfahrzeugen zu ertüchtigen,

was deren grundsätzliche Einsatzmöglichkeit in Fahrzeuggetrieben unterstreicht. Besonders

für zukünftig zu erwartende Entwicklungen im landwirtschaftlichen Bereich, die darauf

abzielen, dass eine immer größer werdende Anzahl an Traktoranbaugeräten elektrifiziert

und vom Traktor mit elektrischer Leistung versorgt werden müssen, stellen die im Rahmen

dieser Arbeit vorgestellten Konzepte attraktive Lösungen dar. Ein Aspekt, der noch weiterer

empirischer Untersuchungen bedarf, ist die detaillierte Untersuchung der im Rahmen dieser

Arbeit aufgezeigten Alternativkonzepte, da sich die durchgeführten Messungen zunächst

auf ein einzelnes ausgewähltes und dann konstruktiv umgesetztes Konzept beschränken.

Abstract

Continuously variable transmissions have been established in agricultural vehicles besides

manual and power shiftable transmissions within the last few years. With continuously

variable transmissions, the vehicle speed can be adjusted independent from the speed of the

combustion engine, usually making use of a controlling element for superpositioning of speed.

As of today, this controlling element usually is formed by a mechanical circumferential

gearbox unit whose output speed is controlled by two independent input speeds, specifically

the one of the combustion engine and the one of a variable drive, usually a hydraulic

motor. The hydraulic motors in these arrangements are expected to be replaced by electric

motors in the future. Furthermore, scientific research in the last few years has shown

that circumferential gearbox units can not only be realized using a mechanical principle

but also using a magnetic one. Additionally, a possibly present electrical motor in these

arrangements can be integrated directly into a magnetic circumferential gearbox unit, leading

to a significant reduction in part count. The goal of this work was to provide answers to the

question, whether there is a concept for an electric power split transmission with a magnetic

circumferential gearbox unit and inbuilt electrical machine and whether this concept can

be integrated in tractor transmissions of current and fictitious future tractor generations in

terms of technical feasibility, space claim and economics. Within the scope of this work, it

could be shown that there is such a concept, providing diverse opportunities to emphasize

dedicated design goals when designing new transmissions which is therefore suitable for

application in certain power and technology classes of tractors. These results are compliant

to the current state of the art regarding engineering research, as the transmission that was

developed within this work shows many similarities to existing power split transmissions

that are equipped with mechanical circumferential gearbox units and hydraulic motors.

There is a tendency in automotive to qualify magnetic circumferential gearbox units for

application in hybrid power trains, underlining their basic usage potential. Especially for

expected future developments in agriculture regarding electrification of mounted implements

that need to be powered by the tractor, the transmission concepts drafted within the scope

of this work provide attractive solutions. One part requiring additional empiric research

is the detailed investigation of the alternative concepts developed in this work, whereof a

single one was selected, built and studied.

Inhaltsverzeichnis

Formelgrößenverzeichnis 9

Abkürzungsverzeichnis 15

Abbildungsverzeichnis 17

Tabellenverzeichnis 19

1 Einleitung 21

1.1 Motivation.................................... 21

1.2 Methodische Vorgehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2 Theoretische Grundlagen 25

2.1 Definitionen und Abgrenzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.1 Traktorgetriebe............................. 25

2.1.2 Umlaufgetriebe ............................. 25

2.1.3 Stufenlosgetriebe ............................ 26

2.1.4 Leistungsverzweigte Getriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.1.5 Magnetische Getriebestufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.1.6 Permanenterregte Synchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.1.7 Hydraulisch leistungsverzweigte Stufenlosgetriebe . . . . . . . . . . 35

2.1.8 Nachteile aktueller Getriebegenerationen . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.2 Methoden .................................... 40

2.2.1 Methodische Konstruktion nach VDI 2221 . . . . . . . . . . . . . . 40

2.2.2 WOLF-Schema ............................. 40

2.2.3 Matrix-Rechenverfahren nach Stangl . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.3 Ziele und Forschungsfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetrie-

bestufe 45

3.1 Anforderungen an ein Traktorgetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.1.1 Anforderungsliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.1.2 Bedeutung der Anforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2 Getriebesynthese ................................ 51

3.2.1 Synthese einer Variatorsektion mit dem WOLF-Schema . . . . . . . 51

3.2.2 Interpretation der Ergebnisse der Synthese . . . . . . . . . . . . . . 52

3.3 Getriebeanalyse................................. 57

3.3.1

Analyse der Drehmomente und Drehzahlen mittels Matrix

Rechenverfahren nach Stangl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.3.2 Bedeutung der Ergebnisse der Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Inhaltsverzeichnis

3.3.3 Vergleich des gefundenen Konzeptes mit existierenden Stufenlosge-

trieben.................................. 64

3.3.4 Analyse und Abschätzung des Wirkungsgrades . . . . . . . . . . . . 69

3.3.5 Analyse des Potenzials für elektrische Leistung auf Anbaugeräten . 94

3.4 Ausführung der Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3.4.1 Schema des Prüfstandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.4.2 Lagerlebensdauerberechnung mit ROMAX . . . . . . . . . . . . . . 103

3.4.3 Auslegung des magnetisch-elektrischen Teils . . . . . . . . . . . . . 109

3.4.4 Ergebnisse der Auslegung und Bedeutung für das weitere Vorgehen 109

3.5 Messungen am Prüfgetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

3.5.1 Auswertung der Messergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

3.5.2 Betrachtung der Messunsicherheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

3.6 Weitere Beobachtungen im Prüfbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

4 Bewertung hinsichtlich Eignung zum Einsatz in einem landwirtschaftlichen

Fahrzeug 121

4.1 Vorteile gegenüber den betrachteten elektrischen Stufenlosgetrieben . . . . 121

4.1.1 Wirkungsgrad.............................. 122

4.1.2 Kosten.................................. 122

4.1.3 Bauraum ................................ 122

4.1.4 Modularität und Skalierbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.1.5 Überlastsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.2 Nachteile gegenüber aktuellen Getrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

4.2.1 Drehmoment, Kapazität und Leistungsdichte . . . . . . . . . . . . . 125

4.2.2 Reparatur und Wartung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

4.2.3 Komplexität............................... 126

4.2.4 Zusammenbau.............................. 127

4.3 Vergleich der Vor- und Nachteile und abschließende Empfehlung . . . . . . 128

5 Zusammenfassung und Fazit 129

5.1 Reflexion der Vorgehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

5.2 Beantwortung der Forschungsfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

5.3 KritischeBetrachtung ............................. 134

5.4 Ausblick..................................... 136

Literatur 139

A Rückführung der Gleichung 2.5 auf die WILLIS-Gleichung 147

B Anforderungsliste 151

C Herleitung der Drehrichtungen der WOLF-Schemata 153

Formelgrößenverzeichnis

Symbol Einheit Bezeichnung

Lateinische Formelzeichen

AmPa s flüssigkeitsspezifische Konstante

bBL mm Dicke der Belaglamellen

bges mm Gesamtdicke des Lamellenpakets

bSL mm Dicke der Stahllamellen

BTBetrag der magnetischen Flussdichte

B1,harm T

Betrag der magnetischen Flussdichte des sich relativ zum Rotor

bewegenden Feldes

B1T

Betrag der magnetischen Flussdichte des sich relativ zum Rotor

nicht bewegenden Feldes

C◦Cflüssigkeitsspezifische Konstante

D◦Cflüssigkeitsspezifische Konstante

fHz Frequenz

f1,harm Hz Frequenz des sich relativ zum Rotor bewegenden Feldes

fT S,M Hz Drehfrequenz des Modulationsrings

fT S,R Hz Drehfrequenz des Rotors

fT S,S Hz Frequenz des elektromagnetischen Drehfeldes im Stator

f1Hz Frequenz des sich relativ zum Rotor nicht bewegenden Feldes

FGNGewichtskraft aus Traktorleergewicht

FZNZugkraft an allen vier Rädern

hmm Lüftspiel

i0- Standübersetzung

i0,mag - Standübersetzung magnetische Umlaufgetriebestufe

i0,mech - Standübersetzung mechanische Umlaufgetriebestufe

i12,F D - Übersetzung des Endantriebs von Element 1 zu Element 2

i12 - Standübersetzung von Element 1 zu Element 2

i1s,F D - Übersetzung des Endantriebs von Element 1 zur Stegwelle

i21 - Standübersetzung von Element 2 zu Element 1

i2s- Übersetzung zwischen Zentralwelle 2 und Steg

iA- Übersetzung des Ganges A

iB- Übersetzung des Ganges B

INANennstromstärke der elektrischen Maschine

IN,T S AMaximale Stromstärke im Stator

k- Faktor für die Teilung der ferromagnetischen Segmente

ke- Proportionalitätsfaktor spezifische Wirbelstromverlustleistung

Formelgrößenverzeichnis

Symbol Einheit Bezeichnung

ke,M43 -

Proportionalitätsfaktor spezifische Wirbelstromverlustleistung

für M43

kh- Proportionalitätsfaktor spezifische Hystereseverlustleistung

kh,M43 -

Proportionalitätsfaktor spezifische Hystereseverlustleistung für

M43

km- Faktor für die Teilung der Polpaare

K1- Geradensteigung

K2- Geradensteigung

K3- Geradensteigung

K4- Geradensteigung

mRot,F e kg Masse des Rotoreisens

mRot,M kg Masse der Rotormagnete

mRot kg Masse des Rotoreisens und der Rotormagnete

mT S,MF e kg Masse der modulierenden Segmente des Modulationsrings

mT S,S kg Masse des Statoreisens

M1N m Drehmoment an Element 1

M1,mag N m

Drehmoment der Welle 1 der magnetischen Umlaufgetriebestufe

M1,mech N m

Drehmoment der Welle 1 der mechanischen Umlaufgetriebestufe

M2,mag N m

Drehmoment der Welle 2 der magnetischen Umlaufgetriebestufe

M2,mech N m

Drehmoment der Welle 2 der mechanischen Umlaufgetriebestufe

MCoils N m

Drehmoment des Stators der magnetischen Umlaufgetriebestufe

Mel N m Drehmoment der elektrischen Maschine

Mel,max N m Maximales Drehmoment der elektrischen Maschine

Mel,n,T S -

Normiertes Drehmoment der magnetisch-elektrischen Umlaufge-

triebestufe

Mel,n - Normiertes Drehmoment der elektrischen Maschine

Mel,T S,max N m

Maximales Drehmoment der magnetisch-elektrischen Umlaufge-

triebestufe

Mel,T S N m Drehmoment der magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe

MfN m Verlustmoment offener Lamellenkupplungen

Mh,max Nm Maximales Drehmoment des Hydrostaten

Mh,n - Normiertes Drehmoment des Hydrostaten

Ms,mech Nm

Drehmoment der Stegwelle der magnetischen Umlaufgetriebe-

stufe

Ms,mech Nm

Drehmoment der Stegwelle der mechanischen Umlaufgetriebe-

stufe

n1min−1Drehzahl der Zentralwelle 1

n1,mag min−1Drehzahl der Welle 1 der magnetischen Umlaufgetriebestufe

n1,mech min−1Drehzahl der Welle 1 der mechanischen Umlaufgetriebestufe

n2min−1Drehzahl der Zentralwelle 2

n2,mag min−1Drehzahl der Welle 2 der magnetischen Umlaufgetriebestufe

n2,mech min−1Drehzahl der Welle 2 der mechanischen Umlaufgetriebestufe

nCoils,v min−1virtuelle Drehzahl des elektromagnetischen Feldes

nControl min−1Drehzahl des kontrollierenden Elements

nEmin−1Drehzahl des Dieselmotors

Formelgrößenverzeichnis

Symbol Einheit Bezeichnung

nel min−1Drehzahl der elektrischen Maschine

nel,n - Normierte Drehzahl der elektrischen Maschine

nel,N min−1Nenndrehzahl der elektrischen Maschine

nOUT 1min−1Drehzahl der Ausgangswelle 1

nOUT 2min−1Drehzahl der Ausgangswelle 2

nsmin−1Drehzahl des Stegs

ns,mag min−1Drehzahl der Stegwelle der magnetischen Umlaufgetriebestufe

ns,mech min−1Drehzahl der Stegwelle der mechanischen Umlaufgetriebestufe

N1- Polpaarzahl des inneren Rotors

N2- Anzahl der ferromagnetischen Segmente des Modulationsrings

N3- Polpaarzahl des äußeren Rotors

Nm,k - Anzahl der Polpaare auf Magnetring 2

Np- Anzahl der Polpaare auf Magnetring 1

Np,r - Polpaarzahl des Rotors

Np,S - Polpaarzahl des Stators

NRF - Anzahl der Reibflächen

Ns- Anzahl der ferromagnetischen Segmente des Modulationsrings

pV,F e,N,M 43 W kg−1spezifische Eisenverlustleistung im Nennbetrieb für M43

pV,F e,N W kg−1spezifische Eisenverlustleistung im Nennbetrieb

pV,F e W kg−1spezifische Eisenverlustleistung

pV,Hy,N W kg−1spezifische Hystereseverlustleistung im Nennbetrieb

pV,Hy W kg−1spezifische Hystereseverlustleistung

pV,W i,N W kg−1spezifische Wirbelstromverlustleistung im Nennbetrieb

pV,W i W kg−1spezifische Wirbelstromverlustleistung

Pan kW Antriebsleistung des Hydrostaten

Pel kW zur Verfügung stehende elektrische Leistung

Pel,N kW Nennleistung der elektrischen Maschine

Pf(n=1 min−1)mW

Verlustleistung offene Lamellenkupplung bei Relativdrehzahl

1min−1

PhkW Leistung des Hydrostaten

Pmax,Engine kW maximale Leistung des Verbrennungsmotors

Pmax,mech kW maximale Leistung der mechanischen Umlaufgetriebestufe

Pmech,max kW maximale Leistung des mechanischen Pfades

PMG kW

Leistung der an den Inverter angeschlossenen elektrischen Ma-

schine

PMG1,akt kW aktuelle Leistung der elektrischen Maschine 1

PMG1,max,G kW maximale generatorische Leistung der elektrischen Maschine 1

PMG2,akt kW aktuelle Leistung der elektrischen Maschine 2

Pvar,max kW maximale Leistung des variablen Pfades

PVkW Verlustleistung des Getriebes

PV,Cu,N kW Kupferverluste der elektrischen Maschine im Nennbetrieb

PV,Cu,T S kW Stromwärmeverlustleistung des Stators

PV,el,N kW Verlustleistung der elektrischen Maschine im Nennbetrieb

PV,F e,N kW Eisenverluste der elektrischen Maschine im Nennbetrieb

Formelgrößenverzeichnis

Symbol Einheit Bezeichnung

PV,F e,N,Hy kW

Hystereseverlustleistung der elektrischen Maschine im Nennbe-

trieb

PV,F e,N,W i kW

Wirbelstromverlustleistung der elektrischen Maschine im Nenn-

betrieb

PV,F e,T S,M kW Eisenverlustleistung des Modulationsrings

PV,F e,T S,R kW Eisenverlustleistung des Rotors

PV,F e,T S,S kW Eisenverlustleistung des Stators

PV,h kW Verlustleistung des Hydrostaten

PV,Hy kW Hystereseverlustleistung

PV,Hy,T S,M kW Hystereseverlustleistung des Modulationsrings

PV,Hy,T S,S kW Hystereseverlustleistung des Stators

PV,Inv kW Verlustleistung des Inverters

PV,Inv,B WBasisverlustleistung des Inverters

PV,Rot kW Verlustleistung des Rotors

PV,Rot,Hy kW Hystereseverlustleistung des Rotors

PV,Rot,W i kW Wirbelstromverlustleistung des Rotors

PV,W i kW Wirbelstromverlustleistung

PV,W i,T S,M kW Wirbelstromverlustleistung des Modulationsrings

PV,W i,T S,R kW Wirbelstromverlustleistung des Rotors

PV,W i,T S,S kW Wirbelstromverlustleistung des Stators

ramm Außenradius der Reibfläche

rimm Innenradius der Reibfläche

RCu mΩ Wicklungswiderstand der Kupferwicklungen

RCu,T S mΩ

gesamter Wicklungswiderstand der Kupferwicklungen (dreipha-

sig)

SF- Sicherheitsfaktor

t- Zeitanteil

ti- Zeitanteil des Bereichs i

UNVNennspannung der elektrischen Maschine

w1- Exponent der Leistungsflussrichtung

Xmin−1Drehzahlvorgabe

Ymin−1Drehzahlvorgabe

ZNm Drehmomentvorgabe

Griechische Formelzeichen

γ◦Winkel der Rotordrehung

η- Wirkungsgrad des Getriebes

η0- Umlaufwirkungsgrad bei unbekannter Leistungsflussrichtung

η12 - Wirkungsgrad für Leistungsfluss von Element 1 zu Element 2

η21 - Wirkungsgrad für Leistungsfluss von Element 2 zu Element 1

ηel - Wirkungsgrad der elektrischen Maschine

ηF D - Wirkungsgrad des Endantriebs

ηInv - Wirkungsgrad des Inverters

ηInv,L - Lastwirkungsgrad des Inverters

Formelgrößenverzeichnis

Symbol Einheit Bezeichnung

ηStufe - Wirkungsgrad einer einzelnen Stufe

ηStufe,A - Wirkungsgrad einer einstufigen Außenverzahnung

ηStufe,I - Wirkungsgrad einer einstufigen Innenverzahnung

ηStufe,SB - Wirkungsgrad einer einzelnen spiralverzahnten Kegelradstufe

ηt,h - Wirkungsgrad des Hydrostaten

ηUml - Umlaufwirkungsgrad

ϑ◦CTemperatur

ϑ3

◦CGetriebeauslegungstemperatur

µmPa s dynamische Viskosität

µ1mPa s dynamische Viskosität bei Temperaturpunkt 1

µ3mPa s dynamische Viskosität bei Temperaturpunkt 3

µϑmPa s dynamische Viskosität bei der Temperatur ϑ

ν100 ◦Cmm s−1kinematische Viskosität bei 100 ◦C

ν40 ◦Cmm s−1kinematische Viskosität bei 40 ◦C

π- Kreiszahl

ρkg m−3Dichte

ωs−1Winkelgeschwindigkeit

ω1s−1Winkelgeschwindigkeit von Element 1

ωBL s−1Winkelgeschwindigkeit der Belaglamellen

ωSL s−1Winkelgeschwindigkeit der Stahllamellen

ωss−1Winkelgeschwindigkeit der Stegwelle

Ω1s−1Drehzahl des inneren Rotors

Ω2s−1Drehzahl des Modulationsrings

Ω3s−1Drehzahl des äußeren Rotors

Abkürzungsverzeichnis

Abkürzung Bedeutung

CVT Continuously Variable Transmission – Stufenlosgetriebe

DDS Differential Drive Shaft – Getriebeausgangswelle

DLG Deutsche Landwirtschafts-Gesellschaft

DRNR Double Row Needle Roller (Bearing) – zweireihiges Nadellager

EC European Commission (Europäische Kommission)

EDV Elektronische Datenverarbeitung

eCVT

Electrical Continuously Variable Transmission – elektrisches Stu-

fenlosgetriebe

eIVT

Electrical Infinitely Variable Transmission – elektrisches unendlich

stufenloses Getriebe

GFK Glasfaserverstärkter Kunststoff

hCVT

Hydraulical Continuously Variable Transmission – hydraulisches

Stufenlosgetriebe

hIVT

Hydraulical Infinitely Variable Transmission – hydraulisches un-

endlich stufenloses Getriebe

HMP Hydraulikmotor/-pumpe

IPM

Intelligent Power Management – intelligente Leistungsregulierung

ISO

International Organization for Standardization – Internationale

Organisation für Normung

IVT Infinitely Variable Transmission – unendlich stufenloses Getriebe

MG Motor-Generator

PTO Power Take-Off – Nebenabtrieb, Zapfwelle

RB Radial Ball (Bearing) – Radialkugellager

sE Small Electrical Machines – kleine elektrische Maschinen

TR Tapered Roller (Bearing) – Kegelrollenlager

VDI Verein Deutscher Ingenieure

VM Verbrennungsmotor

Abbildungsverzeichnis

2.1 Typische Einteilung von CVTs mit Leistungsverzweigung nach [RR05] . . 28

2.2

Mechanische Umlaufgetriebestufe und magnetische Umlaufgetriebestufe,

vgl.[Lat13] ................................... 31

2.3

Vereinfachtes Strichdiagramm hydrostatisches Stufenlosgetriebe ZF Terra-

Maticnach[Ren14]............................... 35

2.4

Strichdiagramm hydrostatisches Stufenlosgetriebe für die Baureihen Case

IH Maxxum und New Holland T6 nach [RGS15] . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.5

Strichdiagramm hydrostatisches Stufenlosgetriebe für die Baureihen Case

IH Puma und Magnum sowie New Holland T7 und T8 nach [GR10] . . . . 37

2.6 Strichdiagramm hydrostatisches Stufenlosgetriebe Jarchow, nach [JHB83] . 38

3.1 WOLF-Schema1.1 ............................... 53

3.2 WOLF-Schema2.1 ............................... 53

3.3 WOLF-Schema2.2 ............................... 53

3.4

Drehrichtungen der elektrischen Maschine für aktiven Stillstand, Möglich-

keit1.1 ..................................... 55

3.5 Benennung der Wellen und Anschlüsse, WOLF-Schema 2.2 . . . . . . . . . 58

3.6

Maximal in der magnetischen Umlaufgetriebestufe auftretendes Drehmoment

und maximal in der mechanischen Umlaufgetriebestufe auftretendes

Blindleistungsverhältnis, WOLF-Schema 2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.7

WOLF-Schema Planetensätze Stufenlosgetriebe ZF TerraMatic, Fahrbereich

F1 ........................................ 64

3.8

WOLF-Schema der Variatorsektion hydrostatisches Stufenlosgetriebe für

die Baureihen Case IH Maxxum, Puma und Magnum sowie New Holland

T6,T7undT8 ................................. 65

3.9

Strichdiagramme von möglichen Realisierungen als Traktorgetriebe,

WOLF-Schema2.2 ............................... 68

3.10

Vereinfachte Strichdiagramme zur Wirkunsgradberechnung für die betrach-

tetenGetriebe ................................. 89

3.11 Berechnete Triebstrangwirkungsgrade der verschiedenen Getriebe . . . . . 90

3.12

Berechnete Triebstrangwirkungsgrade für hydrostatische und elektrische

Stufenlosgetriebe ................................ 92

3.13

Berechnete und gemessene Triebstrangwirkungsgrade der hydrostatischen

Stufenlosgetriebe ................................ 93

3.14

Maximal zur Verfügung stehende elektrische Leistung in Abhängigkeit von der

Fahrgeschwindigkeit bei verschiedenen Drehzahlen des Verbrennungsmotors 97

3.15 Vergleich der Offboard-Leistung der verschiedenen Getriebetopologien . . . 98

3.16 Strichdiagramm Prüfstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3.17 Schematische Darstellung des Prüfstandsgetriebes . . . . . . . . . . . . . . 101

Abbildungsverzeichnis

3.18 Geschwindigkeitsverteilung nach [Res04] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

3.19 Standardkollektiv nach [Ren04], zit. nach [Res04] . . . . . . . . . . . . . . 106

3.20 Schädigungssumme für die einzelnen Lager . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

3.21 Schematische Darstellung des Prüfstandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

3.22

Statorwirkungsgrad der magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe bei

konstanter Rotordrehzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

3.23

Drehmoment an Rotor, Modulationsring und Stator in Abhängigkeit von

derStatorstromstärke.............................. 115

3.24

Volllastwirkungsgrad der Prüfstandsgetriebestufe über der sich ergebenden

Fahrgeschwindigkeit............................... 116

Tabellenverzeichnis

3.1 Drehzahlmatrix für WOLF-Schema 2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.2 Drehmomentmatrix für WOLF-Schema 2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.3 Zeitanteile Standardkollektiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

1 Einleitung

Bis zu 5 % Kraftstoffeinsparung auf Komponentenebene sind durch neue Getriebekonzepte

möglich. Zu diesem Schluss kommt eine Studie der EC zur Überarbeitung der Direktive

97/68/EC für Non Road Mobile Machinery [RA10]. Leistungsverzweigte Getriebe können

nach Untersuchungen der DLG Kraftstoffeinsparungen von bis zu 15% gegenüber bisher

verwendeten Schaltgetrieben realisieren. Durch Stufenlosgetriebe ergeben sich darüber hin-

aus weitere Kraftstoffeinsparungen (ca. 10 %) durch die Möglichkeit zur Optimierung des

Verbrennungsmotorbetriebs [Jac10]. „Die Fahrgeschwindigkeiten von Traktoren betragen in

Europa typisch bis 50

km/h

(vereinzelt 60

km/h

), wobei Volllast ab etwa 4

km/h

möglich

ist. Getriebespreizungen von über 100 (unter Vollast bis etwa 15), ein hoher Automatisie-

rungsgrad sowie viele Maßnahmen zur Energieeinsparung haben dabei zu sehr komplexen

Konzepten geführt“ [Ren14]. Inzwischen bieten fast alle Traktorenhersteller stufenlose

Getriebe an [Sti13]. Diese sind im Allgemeinen leistungsverzweigt mit einem hydraulischen

variablen Pfad ausgeführt, der zusammen mit einer mechanischen Leistungsverzweigungs-

und Leistungssummierungseinheit – üblicherweise eine Stirnradstufe und ein Planetenge-

triebe – den Variator bildet. Diesem nachgeschaltet sind meist mehrere Fahrbereiche, die

in Synchronpunkten unter Last geschaltet werden. Wissenschaftliche Forschungsergebnis-

se in der jüngsten Vergangenheit haben gezeigt, dass eine Leistungsverzweigungs- oder

Leistungssummierungseinheit nicht nur mechanisch, sondern auch mit einem magnetischen

Wirkprinzip ausgeführt werden kann. Eine magnetische Umlaufgetriebestufe besteht aus

einem inneren Ring mit einer Anzahl magnetischer Pole, einem modulierenden Ring und

einem äußeren Ring mit einer zweiten Anzahl magnetischer Pole. Der modulierende Ring

besteht aus abwechselnd ferromagnetischen und paramagnetischen Segmenten, die das

durchdringende Magnetfeld leiten und modulieren. Der Wirkungsgrad magnetischer Um-

laufgetriebe soll den ohnehin schon hohen Wirkungsgrad des mechanischen Pendants noch

übertreffen [Lat13].

1.1 Motivation

Diese Entwicklungen sind insofern von wissenschaftlichem Interesse, als dass bereits be-

kannt ist, dass in einer magnetischen Umlaufgetriebestufe Magnete durch einen Stator

mit Spulenwicklung ersetzt werden können. Dadurch wird eine elektrische Maschine in

eine Umlaufgetriebestufe integriert. Elektrisch leistungsverzweigte Getriebe beinhalten zwei

elektrische Maschinen. Es ergibt sich die Frage, ob ein komplexes, stufenloses, elektrisch

leistungsverzweigtes Getriebe entwickelt werden kann, welches die Leistungsverzweigung

mit einem magnetischen Wirkprinzip realisiert und zusätzlich eine der beiden für die Leis-

tungsverzweigung nötige elektrische Maschine direkt in das Getriebe integriert. Ein solches

Getriebe könnte die oben genannten quantifizierten Potenziale zur Kraftstoffeinsparung

vereinen. Gerade im Hinblick auf die immer strenger werdenden Abgasvorschriften sowie

die Endlichkeit der fossilen Energieträger und daraus resultierender langfristig steigender

1 Einleitung

Kraftstoffpreise wäre eine solche Entwicklung wünschenswert.

Im Rahmen dieser Dissertation sollen die Potenziale untersucht werden, die die stufenlose

Leistungsverzweigung mit einem magnetischen Wirkprinzip in Verbindung mit der Integra-

tion der elektrischen Maschine direkt in das Getriebe in Form einer neuartigen Variatorstufe

birgt. Es soll dabei explizit untersucht werden, ob der Einsatz einer solchen neuartigen

Variatorstufe in einem Stufenlosgetriebe eines landwirtschaftlichen Fahrzeugs grundsätzlich

bezüglich der auftretenden Drehmomente und Leistungen möglich ist und ob der Einsatz

wirtschaftlich ist. Weiterhin soll darauf eingegangen werden, ob sich hieraus Vorteile im

Bezug auf den Bauraum, den Wirkungsgrad sowie Montage und Wartung ergeben. Es soll

hierbei nicht explizit untersucht werden, welchen quantitativen Einfluss ein dieser Stufe

nachgeschaltetes Gruppengetriebe und eine mögliche Optimierung desselben hat. Nötige

Gangstufen sollen lediglich theoretisch thematisiert werden. Weiterhin soll nicht auf die

Leistungsverzweigung mit rein magnetischem Wirkprinzip, d.h. auf eine Umlaufgetriebestufe

nur mit Permanentmagneten und modulierenden Segmenten, eingegangen werden. Hierzu

liegen bereits ausreichend Forschungsergebnisse vor. Es kann zudem bereits zum jetzigen

Zeitpunkt davon ausgegangen werden, dass ein Einsatz einer solchen Umlaufgetriebestufe in

einem stufenlosen elektrisch leistungsverzweigten Traktorgetriebe der aktuellen Generation

durch die Menge des benötigten Magnetmaterials unwirtschaftlich ist.

Der Themenschwerpunkt dieser Dissertation soll die theoretische Synthese und anschließen-

de praktische Prüfstandsuntersuchung eines Variatorkonzeptes für ein stufenloses, elektrisch

leistungsverzweigtes Traktorgetriebe zukünftiger Generationen bilden.

Hierbei wird erwartet, dass nach Abschluss der Untersuchungen Empfehlungen zum wei-

teren Einsatz oder zur weiteren Entwicklungsrichtung eines solchen Variatorkonzeptes

gegeben werden können. Es wird weiterhin erwartet, dass eine Beurteilung stattfinden

kann, in welchen Leistungsklassen und -grenzen sowie in welchen Traktorsegmenten (von

Basisausstattung bis Premium) der Einsatz eines solchen Variatorkonzeptes sinnvoll ist.

1.2 Methodische Vorgehensweise

Zur Untersuchung der thematisierten Variatorstufe wird folgende methodische Vorgehens-

weise gewählt: Als Methode zur Entwicklung und Synthese einer Getriebestufe kommt

insbesondere das sog. WOLF-Schema [Ges88] infrage. Das WOLF-Schema ermöglicht die

Konzeption von mehrwelligen Umlaufgetriebestufen frei von konstruktiven Einschränkun-

gen. Hiermit können Konzepte entwickelt werden, die im weiteren Verlauf in eine Vielzahl

konstruktiver Lösungen umgesetzt werden können. Die Methode bietet sich daher beim

Neudesign einer Getriebestufe besonders an, da hierdurch nicht schon durch konkrete kon-

struktive Ausführungen ein bestimmtes Konzept festgelegt wird. Mit dem WOLF-Schema

wird lediglich die Anordnung von Summen- und Differenzwellen in einer Getriebestufe

festgelegt, aus welcher sich die Kinetik einer solchen eindeutig ergibt. Das entwickelte

WOLF-Schema führt dann durch Wahl der Standgetriebeübersetzungsverhältnisse und

deren Vorzeichen zu einer größeren Zahl an konstruktiven Lösungen, von denen die kinema-

tisch und wirtschaftlich günstigste ausgewählt werden kann.

Zur Berechnung einer entwickelten Getriebestufe kommt das Matrix-Rechenverfahren nach

Stangl [Sta06] infrage. Hierbei handelt es sich um ein systematisches und damit prin-

zipiell auch rechnergeeignetes Verfahren zur Berechnung komplexer Getriebestrukturen.

Das Verfahren basiert darauf, jeder Komponente – und damit jeder Drehzahl und jedem

1.2 Methodische Vorgehensweise

Drehmoment – innerhalb des Getriebes eine Unbekannte zuzuordnen. Anschließend wird ein

Gleichungssystem mit einer Anzahl an Gleichungen und Vorgaben in Höhe der Anzahl der

Unbekannten aufgestellt und das Gleichungssystem gelöst. Die Lösung kann rechnergestützt

durch Invertieren der Gleichungsmatrix erfolgen.

Zur konstruktiven Realisierung einer entwickelten und kinematisch und kinetisch berechne-

ten Getriebestufe kommt das Verfahren nach VDI 2221 infrage [VDI93]. Hierbei handelt es

sich um ein systematisches Vorgehen, welches mehrere verschiedene Arbeitsschritte und

Methoden beinhaltet. Das Verfahren ist im konstruktiven Bereich bekannt und bewährt.

Die Methoden werden nach folgenden Kriterien gewählt: Methoden, die für Kreativität

sowie für Synthese und Entwicklung zur Anwendung kommen, sollen in einem frühen

Entwicklungsstand die konstruktive Freiheit möglichst wenig einschränken und einen großen

Lösungsraum erschließen. Dies ist insbesondere durch Verwendung des WOLF-Schemas

gewährleistet.

Berechnungsmethoden sollen schnell, systematisch und unanfällig für Fehler sein und sich

zusätzlich ohne großen Aufwand auf andere Konzepte übertragen lassen. Dies ist wiederum

insbesondere beim Matrix-Rechenverfahren nach Stangl der Fall, da die Gleichungen nach

einem einfachen Verfahren aufgestellt werden. Dieses Verfahren führt zu einer höheren

Anzahl von Unbekannten als bei einer schrittweisen, für jedes Getriebekonzept einzeln

entwickelten Berechnung, dafür aber zu einfacheren Gleichungen, die sich schematisch

aufstellen lassen. Es ist somit unanfällig für Fehler und kann bei Konzeptänderungen sehr

schnell angepasst werden.

Methoden zur konstruktiven Realisierung von Konzepten sollen ein breites Lösungsfeld

ermöglichen, aber gleichzeitig die Anzahl an letztendlich zu untersuchenden Lösungen

sinnvoll reduzieren und konsolidieren. Sie sollen durch Kombination, Rekombination und

Synthese zu einem konstruktiv hochwertigen und wirtschaftlich attraktiven Produkt führen.

Weiterhin soll durch die verwendete Methode sichergestellt werden, dass das letztendlich

entwickelte Produkt auch den zu Anfang festgelegten Anforderungen entspricht. Die Me-

thode soll ein iteratives Vorgehen ermöglichen, da bei einer Neuentwicklung, wie sie im

Rahmen dieser Dissertation vorgenommen wird, davon ausgegangen werden kann, dass

Erkenntnisse im Verlauf der Arbeit zu notwendigen Änderungen in einer früheren Phase

führen. All diese Punkte werden von der systematischen Konstruktionsweise, die in der

VDI 2221 beschrieben wird, in besonderem Maße erfüllt. Es wird auf die Verwendung

rechnergestützter Syntheseprogramme verzichtet. Es kann erwartet werden, dass durch

die hohe Anzahl an Randbedingungen, die an das Getriebe gestellt werden, eine Synthese

mit rechnergestützten Verfahren kaum Mehrwert gegenüber einer systematischen Synthese

mit dem WOLF-Schema bietet, da der Lösungsraum schon stark eingeschränkt ist. Der

Aufwand für die Realisierung einer automatisierten Getriebesynthese steht hier in keinem

guten Verhältnis zum Ergebnis.

Durch die hohe erwartete Komplexität der Getriebestufe soll auf eine alternativ zum Matrix-

Rechenverfahren nach Stangl mögliche Schritt-für-Schritt-Berechnung mit eigens für jedes

Konzept aufgestellten Gleichungen verzichtet werden. Zwar benötigt ein solches Berech-

nungsverfahren weniger Einarbeitungszeit, ist aber bei Anwendung auf mehrere verschiedene

Konzepte mit einem höheren Aufwand verbunden und zudem anfälliger für Fehler. Es wird

erwartet, dass mit dem WOLF-Schema eine Anordnung von Umlaufgetrieben und eine

Festlegung der Lage von Summen- und Differenzwellen gefunden werden kann, die die kine-

matischen Bedingungen, also die Anforderungen bezüglich Drehrichtung und abhängigem

1 Einleitung

Drehzahlverhalten, an die Getriebestufe erfüllen kann. Es wird weiterhin erwartet, dass die

mit dem WOLF-Schema gefundene Anordnung mit dem Matrix-Rechenverfahren verifiziert

werden kann. Hierdurch kann dann ein konkretes Konzept entwickelt werden, welches neben

den kinematischen auch die kinetischen Randbedingungen, also die Anforderungen nach ma-

ximal auftretenden Drehmomenten, Blindleistungen usw., erfüllt. Durch eine anschließende

methodische Konstruktion nach VDI 2221 wird erwartet, dass eine Getriebestufe entwickelt

werden kann, die entweder für den Einsatz im Standard- oder im Premiumsegment oder in

beiden Segmenten geeignet ist.

Limitierungen können im Bereich der Leistung und des übertragbaren Drehmomentes

auftreten. Zu Beginn der Dissertation kann nicht abgesehen werden, ob ein Konzept zum

Einsatz in allen Leistungsklassen geeignet ist. Es ist daher denkbar, dass der Einsatz eines

solchen Getriebekonzeptes durch die Randbedingungen für bestimmte Leistungsklassen

aufgrund technischer oder wirtschaftlicher Gründe verworfen werden muss. Diese Schwie-

rigkeit soll dadurch umgangen werden, dass zunächst versucht wird, ein Getriebekonzept

für die höchste infrage kommende Leistungsklasse zu finden, welches im Premiumsegment

zum Einsatz kommen soll. Kann ein solches Getriebekonzept gefunden werden, so kann es

wahrscheinlich durch Skalierung und Reduktion von Funktionen für den Einsatz in niedri-

geren Leistungsklassen und im Standardsegment angepasst werden. Zeigen sich im Verlauf

der Arbeit technische Limitierungen im Bereich großer Leistungen, so soll die Entwicklung

zunächst für die kleinste infrage kommende Leistungsklasse fortgeführt werden. Dann kann

überlegt werden, zunächst ein Getriebekonzept für das Standardsegment zu entwickeln.

Wenn ein solches Getriebe gebaut und auf dem Prüfstand vermessen wird, dann können

hieraus Abschätzungen getroffen werden, ob durch Skalierung unter Berücksichtigung der

zukünftigen Entwicklung hinsichtlich der Leistungsfähigkeit der zum Einsatz kommenden

Komponenten ein Einsatz auch in höheren Leistungsklassen denkbar ist.

Aus der zuvor beschriebenen Vorgehensweise ergibt sich die Gliederung dieser Dissertation:

Zunächst sollen im Rahmen der Darstellung der theoretischen Grundlagen Definitionen

vereinbart werden. Dies ist bei den betrachteten neuen Technologien für nachfolgende Berech-

nungen von zentraler Bedeutung. Dieser Abschnitt soll ferner zur späteren Referenzierung

dienen und die Definitionen und Vereinbarungen für zukünftige Entwicklungen beibehalten

werden. Definitionen sollen sich wenn möglich aus Analogien ergeben und Grundlagenwerke

im Bereich der Umlaufgetriebe referenzieren. Anschließend sollen die Methoden erläutert

und beschrieben werden, um dem Leser zu ermöglichen die Entwicklung nachzuvollziehen.

Die Erläuterung der Methoden soll der Reproduzierbarkeit der Ergebnisse dienen. Auf

der Basis der theoretischen Grundlagen sowie der Methodik sollen die Forschungsfragen

aufgestellt werden, anschließend soll die Konzeption einer magnetisch-elektrischen Umlaufge-

triebestufe vorgenommen werden. Hierbei sollen, wie oben beschrieben, gemäß VDI 2221 die

Anforderungen an ein Traktorgetriebe in einer Liste festgehalten werden. Daran schließt sich

eine Synthese und Analyse einer Getriebestufe an, die im Folgenden konstruktiv umgesetzt

wird. Die am geeignetsten erscheinende Lösung soll als Prüfstandsgetriebe realisiert werden.

Aufbauend auf den Messergebnissen des Prüfstandsbetriebs soll die Umlaufgetriebestufe

bewertet werden. Hierbei sollen zunächst die Vor- und Nachteile einer solchen Umlaufge-

triebestufe herausgearbeitet werden und diese anschließend miteinander verglichen werden.

Ein Fazit und ein kurzer Ausblick beschließen die Dissertation. In diesem Teil soll eine

kritische Reflexion der Vorgehensweise stattfinden sowie die aufgestellten Forschungsfragen

beantwortet werden.

2 Theoretische Grundlagen

Im Folgenden werden zunächst die theoretischen Grundlagen betrachtet, die zum Verständnis

und zur Durchführung der geplanten methodischen Vorgehensweise notwendig sind.

2.1 Definitionen und Abgrenzungen

Der erste Teil dieses Kapitels widmet sich der Definition wesentlicher, zum Verständnis der

nachfolgenden Diskussion notwendiger Fachbegriffe. Hierbei werden sowohl Definitionen

aus der Literatur übernommen als auch neue Definitionen vereinbart, um eine Konsistenz

mit aktuellen Forschungsvorhaben zu erreichen und eine stringente Basis für detailliertere

Erläuterungen im weiteren Verlauf dieser Arbeit zu erzeugen.

2.1.1 Traktorgetriebe

Jedes Jahr werden weltweit rund zwei Millionen Traktoren mit Motorleistungen oberhalb von

gefertigt. Das Getriebe mit Hinterachse, Bremsen, Wellen und Vorderachsenanschluss

ist dabei die teuerste Komponente mit 25 bis 30 % der Gesamtkosten. Aufgrund der vielfäl-

tigen Anforderungen weltweit existieren heute die unterschiedlichsten Getriebekonzepte für

Traktoren. Global agierende Unternehmen müssen heute alle Funktionen und Technologie-

stufen (von ganz einfach bis sehr aufwendig) abdecken. Während in weniger entwickelten

Ländern bzw. den sogenannten Emerging Markets Konstruktionen einfacher Getriebe mit

wenigen Gängen gefragt sind, die sich im europäischen Raum kaum noch wirtschaftlich

herstellen lassen, wächst die Komplexität im Premiumbereich weiter an. Hier kommen

synchronisierte, lastschaltbare Automatikgetriebe und Stufenlosgetriebe zum Einsatz, die

sich durch eine hohe Anzahl an Gangstufen, mehrere einstellbare Zapfwellendrehzahlen und

zuschaltbarem Allradantrieb auszeichnen [Ren14].

2.1.2 Umlaufgetriebe

In nahezu allen Traktoren kommen Umlaufgetriebestufen in Form von Planetensätzen zum

Einsatz, in den niedrigen Technologiestufen als Endübersetzungsstufe in den Radnaben,

in den höheren Technologiestufen auch zusätzlich als Elemente für Leistungsverzweigung

und -summierung, Reversierung, Kriechgang und als komplexe Koppelelemente in Automa-

tikgetrieben. Ein Umlaufgetriebe entsteht aus einem Standgetriebe, wenn dessen Gehäuse

nicht mehr länger mit dem Fundament verbunden ist, sondern drehbar gelagert wird und

dessen Drehachse zu einer weiteren Welle ausgebildet wird [Mül98]. Kennzeichnend für alle

Arten von Umlaufgetrieben ist, dass deren im Standgetriebe ursprünglich stillstehenden

Übertragungselemente bei Erweiterung zum Umlaufgetriebe nicht mehr stillstehen, sondern

mit dem als neue Welle entstandenen Steg umlaufen. Müller liefert hier konkrete Vorschläge

zur Benennung: „War das einfache Übersetzungsgetriebe ein Rädergetriebe [...], so entsteht

2 Theoretische Grundlagen

daraus ein ‚Umlaufrädergetriebe‘“. Die Achsen seiner ursprünglich stillstehenden Übertra-

gungselemente kreisen nun um die zentrale Achse und die Übertragungselemente drehen sich

zusätzlich um sich selbst, wie Planeten die Sonne umkreisen. Daher haben diese Getriebe

den Namen Planetengetriebe erhalten. Robert Willis hat bereits im 19. Jahrhundert in

seinem Lehrbuch für Ingenieurstudenten die für alle Umlaufgetriebe gültige kinematische

Gleichung, auch WILLIS-Gleichung genannt, angegeben [Wil75]:

i0=i12 =n1−ns

n2−ns

(2.1)

Diese lässt sich übersichtlich darstellen als

n1−i0n2−(1 −i0)ns= 0 (2.2)

Da diese Gleichung im weiteren Verlauf der Arbeit von hoher Bedeutung ist, sei sie an dieser

Stelle genannt. Auf deren detaillierte Herleitung sowie auf die Auflistung der weiteren für

Planetengetriebe gültigen Gleichungen sei an dieser Stelle verzichtet. Sie sind hinreichend

bekannt und in verschiedenen Lehrbüchern, zum Beispiel von Loomann [Loo09] oder Müller

[Mül98], erläutert und zusätzlich in der VDI-Richtlinie 2157 [VDI12a] zusammengefasst.

Willis nennt in seinem Lehrbuch vier besondere Einsatzmöglichkeiten, durch die sich alle

Bauarten von Umlaufgetrieben von üblichen zwangläufigen Standgetrieben unterscheiden.

Von besonderer Bedeutung im Rahmen dieser Arbeit ist die vierte Eigenschaft:

•

Zusammenführung (Überlagerung) von zwei oder mehr voneinander unabhängigen

Drehbewegungen auf ein gemeinsames Abtriebsglied [Mül98].

Damit eignen sich die Umlaufgetriebe ideal, um die in Abschnitt 1.1 beschriebenen Leis-

tungssummierungseinheiten in stufenlosen Getrieben zu realisieren.

2.1.3 Stufenlosgetriebe

Wie in Abschnitt 1.1 bereits erwähnt, haben sich in Traktoren in den letzten Jahren neben

den manuellen Schaltgetrieben und den Lastschaltgetrieben auch die Stufenlosgetriebe, engl.

continuously variable transmission (CVT), etabliert. Neben dem stets im Fokus stehenden

Kraftstoffverbrauch eines Traktors werden heutzutage an Getriebe auch steigende Anfor-

derungen an Bedien- und Fahrkomfort gestellt. Stufenlose Getriebe weisen einen hohen

Fahrkomfort auf. Sie ermöglichen eine stufenlose Anpassung der Ausgangsdrehzahl bei

konstanter Eingangsdrehzahl, d. h. bei konstanter Drehzahl des Dieselmotors. Der Motor

kann so je nach Anforderung in seinem Wirkungsgradbestpunkt, dem Punkt des maxi-

malen Drehmomentes, oder bei einer festgelegten konstanten Drehzahl für den Betrieb

von Anbaugeräten mit bestimmter, konstanter Zapfwellendrehzahl betrieben werden. Die

Motordrehzahl wird im höchsten Gang entsprechend der zulässigen Höchstgeschwindigkeit

(40 bzw. 50

km/h

) abgeregelt. Der heute übliche Schongang ermöglicht das Erreichen der

zulässigen Höchstgeschwindigkeit mit reduzierter Motordrehzahl und sorgt so für kraft-

stoffsparende Transportarbeiten [See12] [RK11]. Nach der Art ihrer Leistungsübertragung

lassen sich Stufenlosgetriebe in mechanische, hydraulische und elektrische Stufenlosgetriebe

einteilen.

Da die Eingangsleistung eine mechanische Leistung ist, findet bei mechanischen Stufen-

losgetrieben keine Wandlung der Energieform statt. Die Wandlung von Drehzahl und

2.1 Definitionen und Abgrenzungen

Drehmoment wird meist kraftschlüssig über eine Veränderung der Wirkdurchmesser der

Übertragungselemente vorgenommen. Verbreitet sind beispielsweise Umschlingungsgetriebe

wie das Multitronic-Getriebe von Audi [Fis+12] oder im Zuge neuerer Entwicklungen

auch Wälzgetriebe mit konischen Übertragungselementen wie das Konus-Ring-Getriebe

[SR16] oder Toroidgetriebe [FG16]. Mechanische Stufenlosgetriebe haben den Nachteil, dass

die gesamte Kraft meist über kleine Reibflächen übertragen wird und somit hohe lokale

Beanspruchungen auftreten.

Hydrostatische Stufenlosgetriebe bestehen aus einer Pumpe, die die Eingangsleistung in

hydraulische Leistung wandelt, und einem Hydraulikmotor. Indem mindestens eines dieser

beiden Aggregate verstellbar ausgeführt wird (z. B. Schrägachsen-Axialkolbenmaschine),

kann eine stufenlose Übersetzung realisiert werden. Durch diese Architektur lässt sich auch

der aktive Stillstand, d. h. der Stillstand der Ausgangswelle bei laufender Eingangswelle,

erreichen. Hydraulische Stufenlosgetriebe weisen üblicherweise einen niedrigen Wirkungs-

grad auf [Kle05]. Neben den beschriebenen hydrostatischen Stufenlosgetrieben gibt es noch

die hydrodynamischen Stufenlosgetriebe, die zusammen mit den hydrostatischen Stufenlos-

getrieben die Gruppe der hydraulischen Stufenlosgetriebe bilden. Wegen der komplexen

Drehzahleinstellung eignen sich diese nicht als Drehzahlwandler und damit als Fahrgetriebe.

Sie werden unter den Namen Trilok-Wandler oder Föttinger-Wandler als verschleißfreies

Anfahrelement vor allem in Automatikgetrieben eingesetzt [MPS04].

Kann mit einem Stufenlosgetriebe eine Ausgangsdrehzahl von 0 auch bei drehender Ein-

gangswelle und damit eine Übersetzung von 0 bzw. je nach Definition unendlich realisiert

werden, so spricht man auch von einem unendlich stufenlosen Getriebe, engl. infinitely

variable transmission (IVT). Elektrische Stufenlosgetriebe (eCVT oder eIVT) arbeiten

nach dem gleichen Prinzip wie hydraulische Stufenlosgetriebe (hCVT oder hIVT). Die

Eingangsleistung wird von einem Generator in elektrische Leistung gewandelt und zu einem

Motor geleitet. Als zusätzliches Wandlungselement dient ein Inverterzwischenkreis, der die

Frequenz wandelt und damit die Drehzahlanpassung übernimmt. Nachteilig bei elektrischen

Stufenlosgetrieben sind deren mäßiger Wirkungsgrad und hohes Gewicht [Rei18]. Vorteile

sind die gute Regelbarkeit, ein schnelles Ansprechverhalten, Wirkungsgradvorteile gegenüber

hydrostatischen Getrieben bei kleinen Geschwindigkeiten [Her08] [BSP14] [Kun13] und

Vorteile durch Integration. So kommt bei elektrischen Stufenlosgetrieben im Gegensatz zu

hydrostatischen Getrieben kein zusätzlicher wartungs- und kostenintensiver Hochdruck-

hydraulikkreislauf zum Einsatz. Stattdessen findet Elektrotechnik Verwendung, die im

Zuge der derzeit in der einschlägigen Fachpresse zu beobachtenden starken Aktivität rund

um den elektrischen Betrieb von Arbeitsantrieben auf Anbaugeräten (statt Zapfwellenbe-

trieb) und Nebenaggregaten möglicherweise in Zukunft ohnehin auf Traktoren integriert

ist. Weiterentwicklungen auf dem Gebiet der Umrichtertechnik, stetig kompakter bauende

Leistungselektronik und permanenterregte Wechselstrommotoren mit hohen Wirkungsgra-

den machen diese Technik auch für landwirtschaftliche Fahrzeuge zunehmend interessanter

[Rei18].

Stufenlosgetriebe bieten Funktions- und Leistungsvorteile, die einen höheren Anschaffungs-

preis rechtfertigen. Für die Zukunft ist ein Anstieg der stufenlosen Antriebssysteme zu

erwarten, da sie weiterhin ein Downsizing des Motors ohne Einschränkung der Leistungsfä-

higkeit ermöglichen. Ein großer Vorteil von Stufenlosgetrieben liegt in den Möglichkeiten,

das Gesamtsystem so weit abzustimmen, dass vorhandene Wirkungsgradnachteile in gewis-

2 Theoretische Grundlagen

sen Übersetzungsbereichen durch eine intelligente Regelungsstrategie kompensiert werden

[Aiz12].

2.1.4 Leistungsverzweigte Getriebe

Leistungsverzweigte Getriebe teilen die Eingangsleistung in einen meist mechanischen Pfad

mit fester Übersetzung und einen variablen Pfad (CVT-Einheit) auf. Auf der Ausgangsseite

werden beide Leistungsflüsse vereinigt. Die Wirkungsgrade von leistungsverzweigten Getrie-

ben liegen typischerweise oberhalb des Wirkungsgrades der CVT-Einheit aufgrund der hohen

Wirkungsgrade im mechanischen Pfad. Der Wirkungsgrad steigt mit sinkender Leistung im

variablen Pfad und weist seinen Bestpunkt auf, wenn die Leistung im variablen Pfad auf 0

fällt [RR05]. Für CVTs mit Leistungsverzweigung und Dreiwellenstandardplanetensätzen

gibt es zwei typische Gruppen, deren Betriebsverhalten sich maßgeblich unterscheidet:

Eingang Ausgang

Mechanischer Pfad

Variabler Pfad

Leistungsverzweigung,

festes Drehzahlverhältnis Leistungssummierung,

festes Drehmomentverhältnis

(a) eingangsgekoppelte Struktur

Eingang Ausgang

Mechanischer Pfad

Variabler Pfad

Leistungssummierung,

festes Drehzahlverhältnis

Leistungsverzweigung,

festes Drehmomentverhältnis

(b) ausgangsgekoppelte Struktur

Abbildung 2.1: Typische Einteilung von CVTs mit Leistungsverzweigung nach [RR05]

Die eingangsgekoppelte Struktur (Abbildung 2.1a) – auch primäre Kopplung genannt –

teilt die Eingangsleistung über ein festgelegtes Geschwindigkeitsverhältnis in den mechani-

schen und den variablen Pfad auf. Da die Geschwindigkeiten im Punkt der Leistungsverzwei-

gung in einem festen Verhältnis zueinander stehen und das Verhältnis der Drehmomente am

Eingang der beiden Pfade variiert, wird hier auch von Torque-Split-Architektur gesprochen.

Beim Anfahren aus dem Stand ergibt sich für eingangsgekoppelte Strukturen ein hoher

Anteil an zirkulierender Leistung [RR05] und daher niedrige Wirkungsgrade, die jedoch bei

Traktoren durch die Schlupfgrenze oder durch eine intelligente Gesamtabstimmung bzw.

Fahrstrategie (seriell hydraulisches bzw. seriell elektrisches Anfahren) gemildert werden

können. Im Vorwärtsbetrieb tritt negative zirkulierende Blindleistung auf. Die Bezeichnung

negativ rührt daher, dass die Leistung negativ durch den variablen Pfad läuft, also vom

Ausgang zum Eingang. Im Rückwärtsbetrieb tritt positive zirkulierende Blindleistung auf.

In diesem Fall muss die CVT-Einheit eine Gesamtleistung übertragen, die höher als die

Eingangsleistung und damit Motorleistung ist, was zu einem niedrigen Gesamtwirkungsgrad

führt. Der Wirkungsgradbestpunkt der eingangsgekoppelten Struktur tritt im Vorwärtsbe-

trieb bei stillstehender Variatorausgangswelle auf. In diesem Punkt fließt keine Leistung über

den variablen Pfad. Bei weiterer Erhöhung der Ausgangsdrehzahl tritt Leistungsverzweigung

auf, jetzt teilt sich die Eingangsleistung auf den mechanischen und den variablen Pfad auf

2.1 Definitionen und Abgrenzungen

und wird vor dem Ausgang wieder summiert. Der Wirkungsgrad bei Rückwärtsfahrten

mit geringen Geschwindigkeiten ist mäßig. Wenn diese von Bedeutung sind, kann eine

mechanische Reversiereinheit eingesetzt werden, um akzeptable Wirkungsgrade zu liefern.

Der Wirkungsgradverlauf im Vorwärtsbetrieb kann dann auch im Rückwärtsbetrieb genutzt

werden. Wird dem Stufenlosgetriebe ein konventionelles Stufengetriebe nachgeschaltet, so

kann der Wirkungsgradbereich des stufenlosen Getriebes über der Fahrzeuggeschwindigkeit

analog zur Kennung eines Verbrennungsmotors mehrfach durchlaufen werden und es lassen

sich so kontinuierlich hohe Wirkungsgrade erreichen.

Die ausgangsgekoppelte Struktur (Abbildung 2.1b) teilt die Eingangsleistung über eine

Planetenstufe auf den mechanischen und den variablen Pfad auf. Diese Aufteilung erfolgt

stets mit einem festen Verhältnis der Drehmomente, während das Verhältnis der Drehzahlen

am Eingang der beiden Leistungspfade variiert. Daher wird hier auch von Speed-Split-

Architektur gesprochen. Für die ausgangsgekoppelte Struktur gilt, dass beim Anfahren

die Leistung im variablen Pfad zunächst gleich der Eingangsleistung ist, d. h. die gesamte

Leistung fließt über den variablen Pfad, was zu niedrigen Gesamtwirkungsgraden führt. Die

absoluten Verluste werden wiederum von der Schlupfgrenze gemildert. Bei Erhöhung der

Ausgangsdrehzahl tritt Leistungsverzweigung auf und es wird immer mehr Leistung über

den mechanischen Pfad übertragen. Die Leistung im mechanischen Pfad steigt proportio-

nal mit der Ausgangsdrehzahl an. Der Gesamtwirkungsgrad steigt daher linear, wenn für

beide Pfade konstante Wirkungsgrade angenommen werden. Bei stillstehender Variatorein-

gangswelle wird die Leistung rein mechanisch übertragen, was wie bereits erläutert zu den

besten Gesamtwirkungsgraden führt. Sobald die Variatoreingangswelle dann in die andere

Richtung zu drehen beginnt, tritt negative Blindleistung auf und der Wirkungsgrad fällt

linear ab. Im Rückwärtsbetrieb ändert die Sonnenwelle ihre Drehrichtung und wird damit

zur Eingangswelle der Planetenstufe. Es tritt positive Blindleistung auf, die zu niedrigen

Gesamtwirkungsgraden führt. Bei der ausgangsgekoppelten Struktur treten die niedrigen

Wirkungsgrade im Rückwärtsbetrieb im Gegensatz zur eingangsgekoppelten Struktur bei

hohen statt bei niedrigen Geschwindigkeiten auf. Wenn hohe Geschwindigkeiten im Rück-

wärtsbetrieb von großer Bedeutung sind, kann wiederum eine mechanische Reversiereinheit

verwendet werden, um gute Wirkungsgrade zu erreichen. Als Schlussfolgerungen für die

praktische Anwendung ergeben sich:

•

Leistungsverzweigte Stufenlosgetriebe können den Gesamtwirkungsgrad über den des

stufenlosen Pfades hinaus erhöhen.

•

Beide Prinzipien (eingangs- und ausgangsgekoppelt) sind von Bedeutung und werden

kommerziell hergestellt und verkauft.

•

Leistungsverzweigte CVTs können nicht den gesamten Geschwindigkeitsbereich ei-

nes Traktors abdecken, es sind zusätzliche mechanische Fahrbereiche erforderlich.

Je kleiner die bezogene Leistung des variablen Pfades ist, desto höher fällt der Ge-

samtwirkungsgrad aus, aber desto mehr zusätzliche mechanische Fahrbereiche sind

erforderlich.

•

Fahrstrategie und Getriebekonzepte sollten die Wirkungsgradvorteile in dem Punkt

berücksichtigen, in dem keine Leistung über den variablen Pfad fließt. Es ist vorteilhaft,

diesen Punkt in Bereiche der schweren Feldarbeit (z. B. 6 – 12

km/h

) und hoher

Transportgeschwindigkeiten zu legen.

2 Theoretische Grundlagen

•

Eingangsgekoppelte Strukturen können eine Ausgangsdrehzahl von 0 auch mit me-

chanischen Variatoren erreichen. Der prinzipbedingte Nachteil eingangsgekoppelter

Strukturen von sehr hohen Blindleistungsanteilen um den Stillstandspunkt wird für

Traktoren durch die Schlupfgrenze gemildert.

Um den Gesamtwirkungsgrad leistungsverzweigter Getriebe möglichst hoch zu halten, wird

bei praktischen Anwendungen ein solches Getriebe mit mehreren konventionellen mechani-

schen Schaltstufen kombiniert. Üblich sind zum Beispiel vier einzeln schaltbare mechanische

Gangstufen oder vier über eine vorgeschaltete Doppelkupplung mit verschiedenen Eingangs-

drehzahlen und -drehmomenten schaltbare Gangstufen (ergibt acht Gänge) [GR10].

Als besonderer Vorteil eingangsgekoppelter Strukturen im Hinblick auf die zukünftig zu

erwartenden Entwicklungen im Traktoren- und Anbaugerätebereich ergibt sich, dass für

diese Strukturen die Drehzahl der Eingangswelle des variablen Pfades immer in direktem

Verhältnis zur Drehzahl des Verbrennungsmotors steht. Besonders wenn eine eingangsgekop-

pelte Struktur mit einem elektrischen variablen Pfad umgesetzt wird, kann diese Tatsache

genutzt werden, um über die mit der Eingangswelle des variablen Pfades verbundene elek-

trische Maschine zusätzliche elektrische Leistung für Anbaugeräte oder für das Bordnetz

des Traktors zu generieren. Eine elektrische Maschine an der Eingangswelle des variablen

Pfades einer eingangsgekoppelten Struktur ist auf eine ähnliche Art an den Dieselmotor

des Fahrzeuges angebunden wie eine Lichtmaschine. Für die Zukunft kann daher erwartet

werden, dass die Funktionen dieser beiden elektrischen Maschinen in einer Maschine vereint

werden können.

2.1.5 Magnetische Getriebestufen

Mechanische Getriebestufen weisen eine hohe Drehmomentdichte auf und sind mit modernen

Fertigungsverfahren kostengünstig herzustellen. Als Nachteile mechanischer Getriebestufen

sind zu nennen, dass sie ein geräuschintensives Betriebsverhalten aufweisen, regelmäßige

Wartung und Schmierung benötigen und Reibungsverluste erzeugen. Um diese Nachteile zu

überwinden, wurde bereits 1901 in Form eines Patentes versucht, das Design mechanischer

Stufengetriebe auf ein magnetisches Wirkprinzip zu übertragen [Arm01]. Magnetische

Getriebestufen nutzen zur Kraft- bzw. Drehmomentübertragung keinen mechanischen

Kontakt, sondern magnetischen Fluss und daraus resultierende Lorentz- und Reluktanzkräfte.

Die in diesen anfänglichen Entwicklungen übertragbaren Drehmomente für magnetische

Getriebestufen waren – verglichen mit den mechanisch übertragbaren Drehmomenten –

gering, da durch die Natur des Designs mit parallelen Achsen stets nur ein kleiner Teil

der Magnete in Wechselwirkung miteinander stand, während der überwiegende größere

Teil der Magnete keine Kräfte auf das andere Rad übertragen konnte, ähnlich wie bei

einem mechanischen Stufengetriebe stets nur wenige Zähne das Drehmoment übertragen.

Eine wissenschaftliche Veröffentlichung, die breites Interesse im Bereich magnetischer

Getriebestufen ausgelöst hat, ist die über eine magnetische Hochleistungsgetriebestufe

von Atallah und Howe aus dem Jahr 2001 [AH01]. Die Getriebestufe verwendet erstmals

ein koaxiales Design von An- und Abtriebswelle, analog zu mechanischen Getriebestufen

mit koaxialer Lage von An- und Abtriebswelle wie Planetensätzen oder dem Harmonic-

Drive-Getriebe. Das Design von Atallah und Howe weist Analogien zu einer mechanischen

Planetenstufe auf:

2.1 Definitionen und Abgrenzungen

High speed magnet rotor (HSR)

(Sun gear)

Steel pole piece rotor (PPR)

(Planet carrier)

Low speed magnet rotor (LSR)

(Ring gear)

Abbildung 2.2:

Mechanische Umlaufgetriebestufe und magnetische Umlaufgetriebestufe, vgl.

[Lat13]

Abbildung 2.2 zeigt den grundsätzlichen Aufbau des von Atallah und Howe vorgeschla-

genen neuartigen Designs verglichen mit einer mechanischen Planetenstufe, wie auch in

[Lat13] zu sehen. Setzt man die in Unterabschnitt 2.1.2 vorgeschlagene Benennung nach

Müller auf diese neuartige Getriebestufe um, so ergibt sich Folgendes: Das ursprüngliche

Getriebe war eine magnetische Getriebestufe. Deren ursprünglich stillstehende Übertra-

gungsorgane in Form der den Fluss modulierenden ferromagnetischen Segmente laufen nun

um, womit sich der Name magnetische Umlaufgetriebestufe ergibt. Zur Konkretisierung

kann dieser Name noch zu magnetische Dreiwellenumlaufgetriebestufe erweitert werden, da

auch magnetische Umlaufgetriebestufen mit mehr als drei drehenden Wellen denkbar sind.

Die umgangssprachlich naheliegende Benennung magnetische Planetenstufe ist nicht korrekt,

weist aber dennoch auf die bestehenden Analogien zum mechanischen Planetengetriebe

hin. Die Übertragungselemente in einer magnetischen Umlaufgetriebestufe drehen sich

nicht um sich selbst, sondern es rotieren lediglich deren Achsen um die zentrale Achse. Die

magnetische Getriebestufe besteht aus einem inneren und einem äußeren Ring, die jeweils

eine voneinander verschiedene Anzahl Magnetpolpaare aufweisen. Diese Magnetpolpaare

bestehen ihrerseits stets aus zwei nebeneinander angeordneten Bogensegmentmagneten

mit alternierender, radialer Polarisierung. Die Darstellung im Bild gibt für die einzelnen

Bogensegmentmagnete deren Polarisierung an, wobei die rote Einfärbung signalisiert, dass

die Polarisierung von innen nach außen vorliegt, während die grüne Einfärbung signalisiert,

2 Theoretische Grundlagen

dass die Polarisierung von außen nach innen vorliegt. Analog dazu weist das mechanische

Pendant ein inneres (Sonne) und ein äußeres Zahnrad (Hohlrad) auf, die jeweils eine vonein-

ander verschiedene Anzahl Zähne besitzen. Zwischen dem inneren Ring der magnetischen

Getriebestufe und dem äußeren Ring der magnetischen Getriebestufe befindet sich ein Ring

mit einer Anzahl Segmente, die alternierend ferromagnetisch und paramagnetisch sind.

Dieser Ring moduliert den magnetischen Fluss zwischen dem Innenring und dem Außenring.

Bei dem von Atallah und Howe vorgeschlagenen Design sind stets alle Magnete an der

Drehmomentübertragung beteiligt, wodurch das übertragbare Drehmoment bezogen auf

den Bauraum und die Menge an verwendetem magnetischen Material signifikant erhöht

werden konnte. Bei stillstehendem modulierenden Ring bildet sich ein festes Drehzahl- und

Drehmomentverhältnis zwischen dem Innenring und dem Außenring. Dieses Verhältnis

definiert – wie auch beim mechanischen Planetensatz – das Standübersetzungsverhältnis.

Eine Unterscheidung, wie sie für Sonne und Hohlrad des mechanischen Planetensatzes

möglich ist, wobei das Hohlrad stets mehr Zähne als die Sonne hat und die Verzahnung

des Hohlrads stets eine Innenverzahnung ist, kann für die magnetische Umlaufgetriebestufe

nicht vorgenommen werden. Daher werden deren beiden Zentralwellen basierend auf deren

sich einstellenden relativen Drehzahlen bei stillstehendem Modulationsring als High speed

magnet rotor (HSR) und Low speed magnet rotor (LSR) bezeichnet. Der HSR ist hierbei

immer der Ring, der die betragsmäßig höhere Drehzahl aufweist und damit der Ring, der

die geringere Anzahl an magnetischen Polpaaren aufweist. Die Anzahl an magnetischen

Polpaaren ist bei der magnetischen Umlaufgetriebestufe nicht an geometrische Größen

wie den Durchmesser der einzelnen Ringe gebunden, sondern kann frei gewählt werden.

Hierzu wird der Bogensegmentwinkel der einzelnen Magnete entsprechend vergrößert oder

verkleinert. Es ergibt sich somit die Möglichkeit, am äußeren Ring weniger Magnetpolpaare

zu verwenden als am inneren Ring. Dies würde – bezogen auf das mechanische Pendant –

einer Vertauschung von Sonne und Hohlrad entsprechen, die für mechanische Planetensätze

konstruktiv nicht realisierbar ist.

Für die Anzahl der Polpaare auf beiden Ringen und die Anzahl der ferromagnetischen

Segmente gilt nach [AH01] folgender elementarer Zusammenhang:

Nm,k =|km·Np+k·Ns|(2.3)

Mit

•NpAnzahl der Polpaare auf Magnetring 1

•Nm,k Anzahl der Polpaare auf Magnetring 2

•NsAnzahl der ferromagnetischen Segmente des Modulationsrings

und

sind Faktoren für die Teilung der ferromagnetischen Segmente und der Polpaare,

die das grundlegende Übersetzungsverhältnis nicht beeinflussen, wie auch analog die Verän-

derung des Moduls bei der mechanischen Planetenstufe das Übersetzungsverhältnis nicht

beeinflusst. Es gilt

km∈N

und

k∈Z

. Nach [AH01] gilt weiterhin, dass das übertragbare

Drehmoment maximal wird, wenn

zu 1 und

1gesetzt wird. Weiterhinm ergibt

sich, dass die Anzahl der ferromagnetischen Segmente entweder aus der Summe der Anzahl

der Polpaare von Innen- und Außenring oder aus deren Differenz gebildet werden kann:

Ns=|Nm,k ±Np|(2.4)

2.1 Definitionen und Abgrenzungen

So kann die Standübersetzung einer magnetischen Umlaufgetriebestufe nicht allein aus

der Anzahl der Polpaare von Innen- und Außenring bestimmt werden. Entscheidend ist

zusätzlich, ob die Anzahl der ferromagnetischen Segmente des modulierenden Rings aus

der Summe oder der Differenz der Polpaarzahlen gebildet wurde. Die Bestimmung der

Anzahl der ferromagnetischen Segmente des modulierenden Rings aus der Summe oder der

Differenz der Polpaarzahlen entscheidet über das Vorzeichen der Standübersetzung und

damit darüber, ob es sich bei der Getriebestufe um eine Plus- oder eine Minusgetriebestufe

handelt. Die Analogie zur mechanischen Planetenstufe bildet der Einsatz von inneren

und äußeren Planeten, die ebenfalls das Vorzeichen der Standübersetzung ändern. Wird

die Anzahl der ferromagnetischen Segmente mit der Summe der Polpaarzahlen gebildet,

handelt es sich um eine Minusgetriebestufe, andernfalls um eine Plusgetriebestufe. Das

übertragbare Drehmoment ist für eine magnetische Minusgetriebestufe höher als für eine

Plusgetriebestufe [AH01]. Analog ist auch das übertragbare Drehmoment für eine mecha-

nische Minusgetriebestufe (aufgrund geringerer Reibungsverluste) geringfügig höher als

für eine mechanische Plusgetriebestufe. Eine magnetische Minusgetriebestufe ist daher für

den Einsatz in einem Variatormodul des Getriebes eines landwirtschaftlichen Fahrzeugs

zu favorisieren. Abschließend ist anzumerken, dass die Wahl der Standübersetzung einer

magnetischen Umlaufgetriebestufe für die elementaren Größen Drehzahl, Momente und

Leistungen der Umlaufgetriebestufe entscheidend ist. Ausführungen mit dem HSR innen

oder außen und mit der Anzahl der ferromagnetischen Segmente gebildet aus der Summe

oder aus der Differenz der Polpaarzahlen sind dann nur konstruktive Varianten, die sich

kinematisch nicht voneinander unterscheiden. Analog unterscheiden sich auch verschiedene

konstruktive Ausführungen mechanischer Planetenstufen mit einer übereinstimmenden

Stand- oder Umlaufübersetzung kinematisch nicht voneinander [Mül98].

Willis postuliert in seinem Lehrbuch, dass die von ihm angegebene kinematische Gleichung

(Gleichung 2.2) für alle Umlaufgetriebe gültig ist [Wil75]. Zum Zeitpunkt des Erscheinens

seines Lehrbuchs war noch keine magnetische Umlaufgetriebestufe bekannt. [Gou+11] liefert

eine Gleichung, mit der sich die Drehzahlen einer magnetischen Umlaufgetriebestufe im

Dreiwellenbetrieb bestimmen lassen:

−N1

Ω1+N2

Ω2−Ω3= 0 (2.5)

Hierin sind

•N1Polpaarzahl des inneren Rotors

•N2Anzahl der ferromagnetischen Stäbe des modulierenden Rings

•N3Polpaarzahl des äußeren Rotors

•Ω1Drehzahl des inneren Rotors

•Ω3Drehzahl des äußeren Rotors

•Ω2Drehzahl des modulierenden Rings

Im Anhang dieser Arbeit wird gezeigt, dass sich die Gleichung zurückführen lässt auf die

übersichtliche Form der WILLIS-Gleichung (Gleichung 2.2), die für Umlaufgetriebestufen

gilt:

n1−i0n2−(1 −i0)ns= 0

2 Theoretische Grundlagen

Mit

•n1Drehzahl der Zentralwelle 1

•n2Drehzahl der Zentralwelle 2

•nsDrehzahl des Stegs

•i0Standübersetzung

Die WILLIS-Gleichung gilt damit auch für magnetische Umlaufgetriebestufen, wobei

der

Drehzahl des modulierenden Rings entspricht.

Von besonderer Bedeutung bei der Betrachtung magnetischer Dreiwellen-Umlaufgetriebestu-

fen ist, dass wie in Abschnitt 1.1 bereits kurz umrissen die Möglichkeit besteht, den äußeren

Rotor mit seinen Magnetpolpaaren zu entfernen und durch einen Stator mit Spulen zu

ersetzen. Die Konstruktion dieses innengenuteten Stators kann hierbei nach allen Möglich-

keiten erfolgen, die auch für andere elektrische Maschinen mit innengenutetem Stator zur

Verfügung stehen. Legt man Wechselstrom an diese Spulen an, so entsteht dadurch ein rotie-

rendes elektromagnetisches Feld. Die Funktionsweise ähnelt der Funktionsweise bürstenloser

Motoren mit Permanentmagneten. Das elektromagnetische Feld ist in seiner Funktion dem

äußeren Rotor mit Permanentmagneten gleichwertig. Durch die Realisierung als Stator mit

Spulen entfällt hierbei ein drehendes Teil (der Außenrotor), was die Lagerung der gesamten

Umlaufgetriebestufe vereinfacht. Außerdem reduziert sich die Menge des benötigten magne-

tischen Materials um bis zu 70 % [CCC14]. Da die Werkstoffe für starke Permanentmagnete

einen hohen Anteil seltener Erden beinhalten, sind diese ein maßgeblicher Kostentreiber

für derartige magnetische Umlaufgetriebestufen. Magnetische Umlaufgetriebestufen mit

einem Außenrotor mit Permanentmagneten weisen sehr hohe Wirkungsgrade auf, da die

einzigen entstehenden Verluste die Ummagnetisierungsverluste (Hystereseverluste) in den

ferromagnetischen Segmenten des modulierenden Ringes und deren Wirbelstromverluste,

sowie ggf. Wirbelstromverluste in angrenzenden, elektrisch leitfähigen Bauteilen sind. Diese

Verluste sind in erster Linie abhängig von den anliegenden Drehzahlen und weitgehend

unabhängig vom übertragenen Drehmoment, da sie maßgeblich von der Frequenz und

der magnetischen Flussdichte bestimmt werden, welche im betrachteten Fall durch die

Permanentmagnete konstant ist [GHV03]. Ersetzt man den Außenrotor durch einen Stator,

so ergibt sich eine andere Abhängigkeit der Verluste. Die elektrische Energie wird in diesem

Fall direkt am für die Übertragung kritischen Luftspalt und an der für die Übertragung

kritischen Geometrie des modulierenden Ringes zur Erzeugung eines elektrischen Drehfeldes

verwendet. Die Stromstärke gilt als Maß für das übertragbare Drehmoment, welches eben

durch den Luftspalt und die Geometrie des modulierenden Rings bestimmt und beschränkt

wird. Daher ergeben sich die Verluste dann als in erster Linie abhängig vom übertragenen

Drehmoment. Generell sind die Wirkungsgrade magnetischer Umlaufgetriebestufen mit

zwei rotierenden Elementen und einem Stator niedriger als die Wirkungsgrade magnetischer

Umlaufgetriebestufen mit drei rotierenden Elementen [CCC14]. Hierbei muss Beachtung

finden, dass zum Antrieb des äußeren Rotors magnetischer Umlaufgetriebestufen ebenfalls

eine verlustbehaftete Energieübertragung (z. B. Antrieb durch einen Elektromotor über eine

Stirnradstufe mit im Motor und in der Verzahnung auftretenden Verlusten) stattfindet, was

die in magnetischen Umlaufgetriebestufen mit Stator auftretenden Verluste relativiert.

2.1 Definitionen und Abgrenzungen

2.1.6 Permanenterregte Synchronmaschinen

Magnetische Umlaufgetriebestufen mit Stator arbeiten analog zu permanenterregten Syn-

chronmaschinen. Bei stillstehendem modulierendem Ring ist die Drehzahl des inneren Rings

immer proportional zur Frequenz, mit der das Statordrehfeld erzeugt wird. Diese Synchroni-

tät wird auch bei Belastung beibehalten, es entsteht kein Schlupf wie beim Asynchronmotor.

Durch die WILLIS-Gleichung, deren Gültigkeit in Unterabschnitt 2.1.5 gezeigt wurde,

stehen die Drehzahlen der beiden Rotoren und die Frequenz des Statorfeldes jederzeit in

einem festen Verhältnis zueinander. Es bedarf daher keiner speziellen Drehzahlregelung.

Ist eine Eingangsdrehzahl (z. B. durch Verbindung einer Welle mit der Motorwelle des

Dieselmotors und Messung deren Drehzahl) bekannt, so kann durch Einstellen der Frequenz

des Statorfeldes die Drehzahl des dritten Elementes festgelegt werden, ohne dass eine

Messung dieser Drehzahl oder der Aufbau eines Regelkreises notwendig ist.

2.1.7 Hydraulisch leistungsverzweigte Stufenlosgetriebe

Als Basis für im Rahmen der Arbeit zu ziehende Vergleiche bieten sich verschiedene,

sich bereits im Serieneinsatz befindliche Stufenlosgetriebe an. Diese arbeiten allesamt mit

einem hydraulischen variablen Pfad, in welchem eine verstellbare Hydropumpe variablen

Verdrängungsvolumenstroms mit einem festen Hydromotor konstanten Volumenstroms

verbunden ist.

PTO

DDS

CFwd CRev

P1P2P3P4

Abbildung 2.3:

Vereinfachtes Strichdiagramm hydrostatisches Stufenlosgetriebe ZF Terra-

Matic nach [Ren14]

Abbildung 2.3 zeigt ein Strichdiagramm des von der ZF Friedrichshafen entwickelten und

gefertigten hydrostatischen Stufenlosgetriebes ZF TerraMatic, welches eine Weiterentwick-

lung des Stufenlosgetriebes ZF Eccom darstellt. Das Getriebe besteht aus vier in Reihe

2 Theoretische Grundlagen

angeordneten Planetensätzen

und

, mit denen vier Fahrbereiche realisiert sind

und das Wandlerkennfeld der Hydrostaten somit viermal durchlaufen werden kann. Der

Hauptteil des Getriebes, der die Gangstufen beinhaltet ist in Inline-Bauweise realisiert,

was bedeutet dass alle Elemente koaxial angeordnet sind. Erst die Hauptkupplung und die

Reversierkupplung, die hinter den Gängen angeordnet sind realisieren den Versatz zwischen

Eingangs- und Ausgangswelle. Diese Bauform ist vor allem im Automobilbereich verbreitet.

Jede Gangstufe des Getriebes kann somit vorwärts und rückwärts genutzt werden und es ist

ein Reversieren unter Last möglich. Die Firmen Case IH und New Holland verwenden einen

gemeinsamen Getriebebaukasten für ihre Baureihen, innerhalb dessen ein Konzept für ein

Stufenlosgetriebe zum Einsatz kommt und in zwei Leistungsklassen und Gangabstufungen

verwendet wird:

PTO

DDS

CLCR,H

Abbildung 2.4:

Strichdiagramm hydrostatisches Stufenlosgetriebe für die Baureihen Case

IH Maxxum und New Holland T6 nach [RGS15]

Abbildung 2.4 zeigt das Strichdiagramm des in den Baureihen Case IH Maxxum und

New Holland T6 zum Einsatz kommenden Stufenlosgetriebes. Das Getriebe wird auch in

den kleinen Traktoren der nächstgrößeren Baureihen Case IH Puma und New Holland T7

verbaut. Es handelt sich um ein einfaches Stufenlosgetriebe mit einem Variator mit zwei

unabhängigen Ausgangswellen, die für die beiden Fahrbereiche L und H verwendet werden.

Der Variator besteht hierbei aus einem reduzierten Wolfromsatz. Der Rückwärtsgang wird

auf der gleichen Variatorausgangswelle wie der langsame Vorwärtsgang L angeordnet, die

Drehrichtungsumkehr wird über ein Zwischenzahnrad vorgenommen. Dies ermöglicht es, die

zum Einsatz kommende Doppelkupplung, die im Synchronpunkt der beiden Vorwärtsgänge

unter Last umschaltet, auch zum Reversieren unter Last zu verwenden. Das Getriebe verfügt

damit über zwei Fahrbereiche im Vorwärtsbetrieb und einen Fahrbereich im Rückwärts-

2.1 Definitionen und Abgrenzungen

betrieb. Ein ähnliches Stufenlosgetriebe kommt für die Traktoren der größeren Baureihen

zum Einsatz:

PTO

DDS

CF2,F4,R1

F3F4

CF1,F3,R2

Abbildung 2.5:

Strichdiagramm hydrostatisches Stufenlosgetriebe für die Baureihen Case

IH Puma und Magnum sowie New Holland T7 und T8 nach [GR10]

Abbildung 2.5 zeigt das Strichdiagramm des in den Baureihen Case IH Puma und Magnum

sowie New Holland T7 und T8 zum Einsatz kommenden Stufenlosgetriebes. Es handelt sich

hierbei um eine komplexere Version des in den kleineren Traktoren verbauten Getriebes.

Der Variator wird ebenfalls mit einem Wolfromsatz realisiert. Durch eine Erweiterung um

zusätzliche Synchronringe und eine Zwischenwelle für Rückwärtsfahrt anstelle eines einzelnen

Zwischenzahnrades ergeben sich bei diesem Getriebe vier Fahrbereiche im Vorwärtsbetrieb

und zwei Fahrbereiche im Rückwärtsbetrieb. Auffällig ist weiterhin der geänderte Antrieb

des hydrostatischen Wandlers. Diese Änderung ist für die Funktion des Getriebes ohne

Bedeutung. Eine weitere Art von Stufenlosgetrieben, welche in jedem Fall als Referenz

betrachtet werden muss, sind Stufenlosgetriebe nach dem von Jarchow 1982 vorgeschlagenen

System [JHB83]. Diese Art Stufenlosgetriebe, die im Folgenden als Jarchow-Getriebe

bezeichnet wird, wurde bereits 1982 zum Patent angemeldet. Der Patentschutz besteht

folglich nicht mehr und das Jarchow-Getriebe ist allgemein bekannt und darf beliebig

verwendet werden. Die grundlegende Struktur ist in Abbildung 2.6 dargestellt:

2 Theoretische Grundlagen

DDS

F4F1

Abbildung 2.6: Strichdiagramm hydrostatisches Stufenlosgetriebe Jarchow, nach [JHB83]

Abbildung 2.6 zeigt beispielhaft ein Jarchow-Getriebe. Kennzeichnend für diese Familie

von Stufenlosgetrieben ist, dass das die Geschwindigkeit kontrollierende Element – in der

Originalanmeldung ein Hydromotor, auch denkbar mit einer elektrischen Maschine – in

zwei voneinander unabhängigen Planetenstufen jeweils das Element mit dem kleinsten

Drehmoment (in Minusgetriebestufen die Sonne) antreibt.

2.1.8 Nachteile aktueller Getriebegenerationen

Die sich aktuell im Serieneinsatz befindlichen leistungsverzweigten Stufenlosgetriebe weisen

prinzipbedingte Nachteile auf, wenn man deren Hydromotoren und Hydropumpen durch

elektrische Maschinen ersetzt, ohne die grundlegende Getriebestruktur zu ändern. Um dem

Betriebsverhalten einer möglicherweise zum Einsatz kommenden elektrischen Maschine

entgegenzukommen, muss die elektrische Maschine stets mit den Sonnen der Planetenge-

triebestufen verbunden werden. So wird die Welle angetrieben, die eine hohe Drehzahl

und ein niedriges Drehmoment aufweist. Dies bringt konstruktive Herausforderungen mit

sich, die sich in erhöhtem Platzbedarf niederschlagen, da die Sonnen weit innen liegende

Bauteile sind, während die elektrischen Maschinen eher außen am Getriebe angeordnet

sein müssen. Um den Leistungsbereich der elektrischen Maschinen ideal ausnutzen zu

können, würde weiterhin eine zusätzliche Stirnradstufe zwischen der Sonnenwelle und der

elektrischen Maschine benötigt, die ein für Stirnradstufen hohes Übersetzungsverhältnis von

ungefähr 4 aufweisen müsste. Dies führt zu kostenintensiven Zahnrädern. Weiterhin führt

diese Stirnradstufe dazu, dass bei den aktuell zum Einsatz kommenden Variatormodulen

leistungsverzweigter Stufenlosgetriebe bei manchen Getriebearchitekturen im Punkt des

aktiven Stillstandes sehr hohe Drehzahlen in den elektrischen Maschinen auftreten würden.

Dies führt wiederum dazu, dass die Gefahr besteht die elektrische Maschine durch die

auftretenden Zentripetalkräfte zu beschädigen. Außerdem birgt ein solcher Betriebspunkt

ein weiteres Risiko: Wird der Traktor in den aktiven Stillstand geschaltet, so zirkuliert eine

hohe Menge Energie innerhalb des Getriebes. Versagt jetzt ein mechanisches Bauteil und

blockiert so einen Leistungspfad im Variatormodul, so kann es passieren, dass die zirkulie-

2.1 Definitionen und Abgrenzungen

rende Leistung schlagartig zur – sich bereits im Leistungsfluss befindlichen – Ausgangswelle

geleitet wird. Der Traktor kann dann eine unerwartete Bewegung nach vorne oder hinten

machen und so nahe stehende Personen gefährden. Besonders kritisch ist dieses Verhalten zu

sehen, wenn für zukünftige Traktorgenerationen überlegt wird, ein langsames Bewegen des

Traktors im Zentimeterbereich über Bedienelemente an der Rückseite der Radabdeckung

zu ermöglichen, zum Beispiel zum Anhängen von Anbaugeräten. Die bedienende Person

steht bei dieser Tätigkeit zwischen Traktor und Anbaugerät. Ein unkontrolliertes Anfahren

des Traktors ist hierbei unbedingt zu vermeiden. Um den durch Einsatz von elektrischen

Maschinen auftretenden Herausforderungen im Punkt des aktiven Stillstands zu begegnen,

muss die zirkulierende Leistung im Getriebe in diesem Punkt sehr gering (nahezu 0) ausfal-

len, damit bei Ausfall von Systemen keine hohen Energiemengen den Traktor ruckartig und

unkontrolliert bewegen können. Hierfür kann beispielsweise ein zusätzlicher Gang durch

eine mechanische Koppelung von zwei drehenden Wellen im Variatormodul (und damit

Reduktion des kinematischen Freiheitsgrades um 1) integriert und somit seriell elektrisches

oder seriell hydraulisches Anfahren realisiert werden. Dadurch bedingt sind die Wirkungs-

grade in diesem Gang deutlich geringer als in den leistungsverzweigten Betriebsmodi des

Getriebes.

Als weiterer Nachteil ist zu nennen, dass die elektrischen Maschinen maßgeblich die Länge

des Getriebes bestimmen, da sie gegebenenfalls so montiert werden müssen, dass in dem

Bereich, in dem sie sich befinden, aus Platzgründen keine anderen Funktionen des Getriebes

parallel realisiert werden können. Die Länge der elektrischen Maschinen geht daher meist

direkt in die Länge des gesamten Getriebemoduls ein. Dies ist auch insofern als Nachteil zu

betrachten, als dass für das gleiche Getriebemodul verschieden große elektrische Maschinen

angeboten werden könnten, je nachdem wie viel elektrische Leistung auf Anbaugeräten

zur Verfügung gestellt werden soll. Dies kann auch dadurch realisiert werden, dass eine

elektrische Maschine größer ausfällt als die andere, wobei die jeweils größere dann die

Länge des Getriebes bestimmt. Im Zuge einer modularen Getriebebauweise bedeutet das

wiederum, dass alle Getriebe so lang werden müssen, dass die größte elektrische Maschine

daran verbaut werden kann, unabhängig davon, welche elektrische Maschine verbaut wird.

Dies steht dem Wunsch nach kurzen Radständen entgegen.

Da sich die Entwicklung der elektrischen Antriebs- und Hybridtechnik in landwirtschaftli-

chen Fahrzeugen noch in einem frühen Stadium befindet, wäre es derzeit aus Gründen der

einfachen Wartung wünschenswert, dass die elektrischen Maschinen so montiert werden,

dass deren Demontage möglich ist, ohne das Getriebe aus dem Traktor zu entfernen. Es ist

anzunehmen, dass in Zukunft bei weiterer Entwicklung und Steigerung der Zuverlässigkeit

und damit auch des Vertrauens in elektrische Maschinen diese Restriktion aufgehoben

werden könnte. Für die zukünftige Entwicklung elektrisch leistungsverzweigter Stufenlos-

getriebe ist es daher wünschenswert, die Nachteile der aktuellen Getriebegeneration zu

überwinden. So würde beispielsweise die Kontrolle eines äußeren Elementes (Hohlrad oder

Träger) im Variatormodul den Bauraum deutlich verkürzen, ein Wegfall des Kriechganges

würde die Kosten senken und den Wirkungsgrad bei geringen Geschwindigkeiten erhöhen

und eine konzentrische Anordnung der elektrischen Maschine zur Getriebeeingangswelle

würde den zukünftig zu erwartenden Entwicklungen im Bereich der elektrischen Antriebs-

technik Rechnung tragen.

Ob eine Entwicklung in diesem Sinne möglich ist und ob die Nachteile der aktuellen Getrie-

begeneration durch ein neuartiges, magnetisch-elektrisch leistungsverzweigtes Variatormodul

2 Theoretische Grundlagen

beseitigt werden können ist Gegenstand dieser Arbeit. Um diese Frage umfassend beantwor-

ten zu können wird eine methodische Vorgehensweise mit hohem Abstraktionsgrad gewählt,

deren Grundlagen im folgenden Abschnitt beschrieben werden.

2.2 Methoden

Der nachfolgende Teil dieses Kapitels erläutert die methodische Herangehensweise an die

Konzeption und Konstruktion eines solchen neuartigen, magnetisch-elektrisch leistungs-

verzweigten Getriebes. Wie in Abschnitt 1.2 beschrieben wird hierfür ein ganzheitlicher,

umfassender Ansatz gewählt, um sicherzustellen, dass alle infrage kommenden Lösungen

systematisch erfasst und beurteilt werden.

2.2.1 Methodische Konstruktion nach VDI 2221

Das Vorgehen bei der Konzeption und Konstruktion des Variatormoduls richtet sich nach

VDI 2221 [VDI93]: Zunächst erfolgt das Klären und Präzisieren der Aufgabenstellung.

Durch eine systematische Ermittlung der Anforderungen wird eine eindeutige und konkrete

Basis für die weiteren Entwicklungsschritte sichergestellt [PL11]. Die Anforderungen an

die Konstruktion werden ebenfalls gemäß VDI 2221 in einer Anforderungsliste dargestellt.

Zur weiteren Konzeption wird das Produkt dann in seine Einzelfunktionen zerlegt, wofür

anschließend in Einzelfällen (vor allem für ein magnetisch-elektrisch leistungsverzweigtes

Variatormodul) Lösungsprinzipien gesucht werden. Die prinzipiellen Lösungen werden in

realisierbare Module gegliedert, die im Rahmen von Vorentwürfen gestaltet werden. Hierbei

wird darauf geachtet, dass diese Module frei miteinander kombiniert werden können. Ein

gesamtes Produkt wird nicht gestaltet, die Vorentwürfe beschränken sich auf den Kerninhalt

der neuen Technologie, das magnetisch-elektrisch leistungsverzweigte Variatormodul. Indem

das hierfür geeignetste Modul mit anderen, bereits bekannten Modulen zum Beispiel für

Drehrichtungsumkehr oder für Gruppenschaltungen kombiniert wird, kann dieses Modul

zu einem Gesamtgetriebe entwickelt werden. Es wird davon ausgegangen, dass auf eine

methodische technisch-wirtschaftliche Bewertung, wie sie zum Beispiel in VDI 2225

–

[VDI12b] vorgeschlagen wird, verzichtet werden kann, da das Produkt aufgrund der hohen

und vielfältigen Anforderungen so stark limitiert ist, dass das geeignetste Modul zweifelsfrei

aufgrund der technischen Anforderungen ohne Betrachtung der wirtschaftlichen Einflüsse

identifiziert werden kann. Die Produktdokumentation ist zum einen durch diese Arbeit

und zum anderen durch die im Rahmen der Konstruktion und Berechnung erstellten

Begleitdokumente dargestellt.

2.2.2 WOLF-Schema

Eine abstrakte Möglichkeit zur Synthese komplexer Umlaufgetriebe liefert das WOLF-

Schema [Wol54]. Grundlage dieses Verfahrens ist der Gedanke, dass für die Synthese eines

Umlaufgetriebes dessen konkrete konstruktive Ausführung zunächst nicht betrachtet werden

muss, da für jedes geforderte kinetische Verhalten stets mehrere konstruktive Lösungen

existieren, die kinematisch gleichwertig sind [Mül98]. Nach Ermittlung der Standübersetzung

und des Standgetriebewirkungsgrades sind weitere Größen zunächst für die Berechnung

der elementaren Größen Drehzahl, Momente und Leistungen nicht relevant. Aus diesem

2.2 Methoden

Grund hat Wolf eine Darstellungsform eingeführt, welche Umlaufgetriebe durch einen Kreis

mit drei Strichen (den nach außen führenden Wellen) darstellt [Wol54]. Diese Darstel-

lungsform beschränkt sich auf die wesentlichen Größen einer Umlaufgetriebestufe. Die

genaue Darstellung dieser Symbole ist beispielsweise in [Ges88] erläutert. Die Stegwelle einer

Umlaufgetriebestufe wird im WOLF-Schema immer mit einem Strich dargestellt, welcher

den Kreis durchbricht, während die Striche, die die anderen beiden Wellen symbolisieren,

am Kreis enden. Weiterhin wird die Summenwelle mit einem Doppelstrich dargestellt. So

kann man auf den ersten Blick erkennen, ob es sich um ein Plus- oder ein Minusgetrie-

be handelt. Bei einem Minusgetriebe ist die Stegwelle stets auch die Summenwelle, im

WOLF-Schema schnell und eindeutig daran zu erkennen, dass der doppelte Strich den Kreis

durchbricht. An die einzelnen Wellen eines im WOLF-Schema dargestellten Umlaufgetriebes

können Drehmomente, Drehzahlen und Leistungen angetragen werden, um so auch komplexe

Probleme schrittweise lösen zu können. Das Antragen dieser Elementargrößen erfolgt oft

nur durch Vorzeichen (+ oder

−

), um Drehrichtungen ermitteln zu können oder einen

Überblick über Leistungsflüsse innerhalb komplexer Strukturen (v. a. bei Blindleistung) zu

erhalten. Mit dem WOLF-Schema wird daher in einem ersten Entwurfsschritt die für die

gewünschte Kinematik benötigte Lage von Summen- und Differenzwellen in einem ein- oder

mehrstufigen Umlaufgetriebe ermittelt. Diese ergibt sich aus dem geforderten Verhalten der

Drehrichtungen und aus Anforderungen hinsichtlich des möglichen Drehmomentes einzelner

Wellen sowie konstruktiven Vorgaben bzgl. Koppelwellen und freien Wellen.

2.2.3 Matrix-Rechenverfahren nach Stangl

Die Berechnung von Drehzahlen und Drehmomenten nach einem klassischen, analytischen

Verfahren bei dem die Drehzahl oder das Drehmoment jeder Komponente durch eine einzel-

ne, nach dieser Komponente aufgelöste komplexe Gleichung bestimmt wird ist aufwendig

und setzt Spezialkenntnisse voraus. Da sie auf Zuordnung und Aufstellung von komplexen

Gleichungen anhand der Betrachtung eines Strichdiagramms oder eines vorliegenden WOLF-

Schemas durch den Anwender aufbaut, ist sie darüber hinaus anfällig für Fehler und nicht

zur Umsetzung in der EDV geeignet. Aus diesem Grund wird im Rahmen dieser Arbeit ein

alternatives Rechenverfahren, erstmals vorgeschlagen von Stangl [Sta06] angewandt. Dieses

Verfahren, welches auch in der in der VDI-Richtlinie 2157 referenziert wird, basiert darauf,

ein System mit so vielen Unbekannten aufzustellen, wie das zu berechnende Getriebe Zahn-

räder und Kraft einleitende bzw. ausleitende Elemente hat. Das Verfahren ist vom einfachen

einstufigen Stirnradgetriebe bis hin zu hoch komplexen zusammengesetzten reduzierten

Umlaufgetrieben schematisch anwendbar. Es erzeugt in seiner einfachsten Ausprägung zur

Berechnung der Drehzahlen ein lineares Gleichungssystem, dessen Gleichungen je Zeile nur

zwei von 0 verschiedene Werte aufweisen. Ein solches lineares Gleichungssystem kann über-

sichtlich dargestellt werden. Weitere Vorteile dieses Verfahrens sind, dass die verwendeten

Gleichungen schematisch aufgestellt werden können und damit die Rechnerfähigkeit des

Verfahrens erhöht und die Fehleranfälligkeit reduziert wird. Mit dem Verfahren werden

Drehzahlgleichungen für jeden Stirnradeingriff aufgestellt, wobei reduzierte Geometrien wie

Planetenstufen immer dahin gehend erweitert werden, dass jedes Element nur noch einen

Eingriffspartner hat. So wird beispielsweise der Planet in einem Planetensatz gedanklich

auf zwei Planeten auf einer gemeinsamen umlaufenden Welle erweitert. Von diesen beiden

Planeten kämmt jetzt einer mit der Sonne, während der andere mit dem Hohlrad kämmt.

2 Theoretische Grundlagen

Dieses Vorgehen erzeugt zusätzliche Unbekannte, deren Berechnung durch zusätzliche,

einfache Gleichungen (eine Erweiterung der Willis-Gleichung auf zwei einzelne Gleichungen)

keine Schwierigkeit darstellt. Zudem liefert deren Einführung auch gegenüber der traditio-

nellen Berechnung direkt zusätzliche Ergebnisse, wie die Drehzahl der Planeten gegenüber

dem Steg oder das Drehmoment an den Planeten. Nach dem Aufstellen der Drehzahlglei-

chungen für jeden Stirnradeingriff werden Drehzahlgleichungen für diejenigen Elemente

aufgestellt, die durch eine Welle drehfest miteinander verbunden sind. Hierbei gilt, dass

deren Differenzdrehzahl immer gleich 0 ist. Dann werden ggf. Gleichungen für geschlossene

Kupplungen erzeugt, die wie die Wellengleichungen aufgestellt werden. Als Letztes müssen

noch Vorgabegleichungen gemäß des kinetischen Freiheitsgrades des Getriebes aufgestellt

werden, um ein lösbares Gleichungssystem zu erhalten. In einem zweiten Gleichungssystem

werden für die Drehmomente ebenfalls Gleichungen aufgestellt, wobei zunächst wieder

die Gleichungen für die Stirnradstufen aufgestellt werden. Diese Gleichungen weisen wie

die Gleichungen für die Drehzahlen je Zeile nur zwei von 0 verschiedene Werte auf. Nach

Aufstellen der Gleichungen für die Stirnradstufen werden die Gleichungen für die Elemente

aufgestellt, die durch eine Welle miteinander verbunden sind. Hierbei gilt, dass die Summe

der Drehmomente aller durch eine Welle verbundenen Teile stets 0 ergibt. Diese Gleichungen

sind für jeden eventuellen Schaltzustand – sollte das Getriebe über schaltbare Kupplungen

verfügen – getrennt aufzustellen. Zuletzt müssen wiederum Vorgabegleichungen für die

Drehmomente gemäß des statischen Freiheitsgrades des Getriebes aufgestellt werden. Für die

gewählten Berechnungspunkte werden die beiden Gleichungssysteme dann durch Invertieren

gelöst und es ergeben sich so direkt die Drehzahlen und Drehmomente aller Elemente

des Getriebes. Um verschiedene Betriebspunkte des Getriebes zu berechnen, können die

Vorgabegleichungen und die Gleichungen für geschlossene Kupplungen zum Beispiel mit

einer Tabellenkalkulationssoftware in Einzelschritten geändert werden und so jeder Betriebs-

punkt erfasst werden. Zum Berechnen der Leistungen aller Elemente des Getriebes ist es

ausreichend diese beiden Werte miteinander zu multiplizieren. Das Matrix-Rechenverfahren

nach Stangl bietet gegenüber einem klassischen, analytischen Verfahren, bei dem die Dreh-

zahl jeder Komponente durch eine nach dieser Komponente aufgelöste komplexe Gleichung

bestimmt wird, eine Reihe von Vorteilen: Das Aufstellen der Gleichungen ist für beliebig

komplexe Getriebe immer gleich einfach, da immer nur zwei im Eingriff stehende Teile

betrachtet werden, oder alle Teile, die drehfest miteinander verbunden sind. Liegt bereits ein

aufgestelltes Gleichungssystem vor, sind diese einfachen Gleichungen leicht zu überprüfen.

Durch die Einfachheit der aufzustellenden Gleichungen ist das Verfahren sehr schnell, und

es können innerhalb kürzester Zeit Aussagen zum Gesamtverhalten eines Getriebes getrof-

fen und dessen Drehzahl-Drehmoment-Diagramm erstellt werden. Da im Rahmen dieser

Arbeit ein Konzept hinsichtlich seiner Eignung bezogen auf Drehmomente und Leistungen

überprüft werden soll, wird ein Verfahren benötigt, welches schnell Ergebnisse liefert. Das

Matrix-Rechenverfahren nach Stangl ist hier besonders geeignet.

2.3 Ziele und Forschungsfragen

Aus der bisherigen Darstellung sowie der Betrachtung des Standes von Wissenschaft und

Technik und den einsetzbaren Methoden ergeben sich hinsichtlich der zu betrachtenden

Thematik folgende Forschungsfragen:

2.3 Ziele und Forschungsfragen

Existiert ein Variatorkonzept für ein stufenloses, elektrisch leistungsverzweigtes Ge-

triebe, welches eine elektrische Maschine direkt in das Getriebe integriert?

Bei dieser Frage soll zunächst untersucht werden, ob ein solches gesuchtes Variatorkonzept

überhaupt theoretisch existiert. Durch die vielfältigen und hohen Anforderungen an Traktor-

getriebe und die besondere Charakteristik stufenloser Getriebe sowie Umlaufgetriebestufen

mit magnetischem Wirkprinzip und integrierter elektrischer Maschine ist zu erwarten, dass

bei der Synthese eines solchen Variatorkonzeptes bereits starke Limitierungen auftreten.

Kann ein solches Variatorkonzept innerhalb des zur Verfügung stehenden Bauraumes

in Getrieben der aktuellen und zukünftigen Traktorgenerationen realisiert werden?

Durch modulare Bauweise sind die Schnittstellen von Traktorgetrieben bereits zu Beginn

der Entwicklung und langfristig festgelegt. Ein neues Getriebe muss sich zwischen die

bestehenden Schnittstellen einfügen, wichtige Randdaten wie der Abstand und die Lage

von Eingangs- zu Ausgangswelle, deren Drehrichtungen (relativ und absolut) sind für eine

gesamte Getriebefamilie definiert worden und können nicht verändert werden. Bei der

Entwicklung eines neuen Variatorkonzeptes kann davon ausgegangen werden, dass Bauraum

an gewissen Stellen eingespart wird, während an anderen Stellen zusätzlicher Bauraum

benötigt wird. Im Rahmen dieser Forschungsfrage ist zu klären, ob sich ein Getriebe mit dem

zu entwickelnden neuartigen Variatorkonzept in die bestehenden Grenzen der Bauräume

und Schnittstellen integrieren lässt.

Ist der Einsatz eines solchen Variatorkonzeptes in Getrieben der aktuellen und zu-

künftigen Traktorgenerationen wirtschaftlich sinnvoll?

Die hochgradige Integration einer elektrischen Maschine und der Einbau von starken

Permanentmagneten sowie deren Handhabung birgt Risiken bei der Montage. Es handelt

sich um neue Technologien, deren volles Potenzial und Einfluss auf die Gesamtkosten eines

Traktorgetriebes noch nicht im Detail ersichtlich sind. Im Rahmen dieser Forschungsfrage

soll beantwortet werden, was die Kostentreiber in einem solchen neuen Variatorkonzept

sind und ob diesen an anderer Stelle Einsparungen in ausreichender Höhe gegenübergestellt

werden können, die einen Einsatz wirtschaftlich machen.

In welchen Leistungssegmenten und in welchen Traktorkonfigurationen bietet sich der

Einsatz eines solchen Variatorkonzeptes besonders an?

Hierbei soll untersucht werden, ob das Variatorkonzept auf die Leistungsklassen des für

einen Einsatz infrage kommenden Traktorsegmentes ausgeweitet und skaliert werden kann,

oder ob es sich zum Einsatz innerhalb bestimmter Leistungsklassen besonders eignet.

Weiterhin soll beantwortet werden, ob sich ausgehend von dem entwickelten Variatorkonzept

eher ein Getriebe für das Standard- oder ein Getriebe für das Premiumsegment oder für

beide Segmente ergibt. So ist beispielsweise denkbar, dass anhand der Ergebnisse deutlich

wird, dass der Einsatz eines solchen Variatorkonzeptes wirtschaftlich sinnvoll ist, aber

Einschränkungen im Betriebsverhalten gegenüber Getrieben der aktuellen Generation mit

sich bringt. Dieses Ergebnis würde den Einsatz dann eher in Getrieben im Standardsegment

attraktiv machen. Andererseits kann sich auch ergeben, dass ein solches Variatorkonzept

Vorteile im Betrieb, Komfort und Wirkungsgrad mit sich bringt und finanziell einen höheren

Aufwand birgt als aktuelle Getriebe. Dieses Ergebnis würde den Einsatz im Premiumsegment

attraktiv machen.

2 Theoretische Grundlagen

Welche Vor- und Nachteile ergeben sich durch den Einsatz eines solchen Variator-

konzeptes gegenüber stufenlosen, leistungsverzweigten Traktorgetrieben der aktuellen

Generation und gegenüber zu erwartenden elektrisch leistungsverzweigten Getrieben?

Im Rahmen dieser Forschungsfrage soll geklärt werden, in welchen Bereichen ein derartiges

Variatorkonzept Vorteile gegenüber Getrieben der aktuellen Generation aufweist. Da es

sich hierbei um eine Neuentwicklung handelt, ist noch offen, welche konkreten Vorteile

sich ergeben. Es wird zum Beispiel erwartet, dass sich durch Integralbauweise Vorteile im

Bereich Kosten und Bauraum ergeben, die andererseits Nachteile bei Reparatur, Wartung,

Modularität, Komplexität und Zusammenbau mit sich bringen könnten. Je nach gewähltem

Einsatzbereich und Segment können die Vor- und Nachteile gegenüber Getrieben der aktu-

ellen Generation auch unterschiedlich ausfallen. Es existiert derzeit noch kein elektrisch

leistungsverzweigtes Traktorgetriebe, eine zukünftige Markteinführung eines solchen durch

verschiedene Traktorhersteller scheint durchaus wahrscheinlich, da es sich um eine nahe-

liegende Weiterentwicklung hydraulisch leistungsverzweigter Getriebe handelt. Daher soll

das im Rahmen dieser Arbeit untersuchte Variatorkonzept auch auf seine Vor- und Nach-

teile gegenüber solchen zu erwartenden elektrisch leistungsverzweigten Stufenlosgetrieben

zukünftiger Traktorgenerationen untersucht werden. Diese fiktiven elektrisch leistungsver-

zweigten Stufenlosgetriebe entstehen, indem bestehende hydraulisch leistungsverzweigte

Stufenlosgetriebe betrachtet werden, und deren Hydrostaten durch elektrische Maschinen

ersetzt werden.

Neben der Beantwortung der Forschungsfragen ist weiterhin Ziel im Rahmen der Arbeit,

ein Verständnis dafür zu entwickeln, ob und wie eine magnetisch-elektrische Umlaufge-

triebestufe mit einem Stator und zwei konzentrischen und ineinander laufenden Rotoren

funktioniert und wie diese betrieben bzw. im Rahmen des zum Einsatz vorgesehenen

Traktorgetriebekonzeptes weiterentwickelt werden kann.

3 Konzeption einer

magnetisch-elektrisch

leistungsverzweigten

Umlaufgetriebestufe

Auf den in Abschnitt 2.1 erläuterten theoretischen Grundlagen und Definitionen aufbauend

wird im zweiten Teil dieser Arbeit gezeigt, wie eine Variatorsektion nach dem Gegenstand der

Forschungsfragen entwickelt und untersucht werden kann. Hierbei findet die in Abschnitt 2.2

dargestellte methodische Vorgehensweise konsequent Anwendung.

3.1 Anforderungen an ein Traktorgetriebe

Wie in Unterabschnitt 2.2.1 erläutert, ist zunächst die Aufgabenstellung im Rahmen der

Zusammenstellung von Anforderungen in der Anforderungsliste zu konkretisieren und zu

präzisieren. Die vier Hauptanforderungen eines Fahrzeuggetriebes können zusammengefasst

werden zu:

•Anfahren ermöglichen

•

Anpassung von Fahrgeschwindigkeit und Zugkraft an den jeweligen Bedarf vornehmen

(inklusive Rückwärtsfahrt ermöglichen)

•Permanente Leistungsübertragung ermöglichen

•Leistungsanpassung steuern

Neben den Hauptanforderungen werden an ein Getriebe noch zahlreiche weitere Nebenan-

forderungen – auch Betriebsanforderungen genannt – gestellt. Die Nebenanforderungen

lassen sich folgenden Gruppen zuordnen:

•Betriebssicherheit

•Kosten

•Reparaturfreundlichkeit

•Bedienbarkeit

•Leistungsanpassung

•Maße und Gewicht

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

•Variationsmöglichkeiten

•Emissionen (Geräusche, Öl)

Speziell die technischen Anforderungen an ein Traktorgetriebe sind weltweit einem raschen

Wandel unterworfen, wobei auch hier neue Grenzwerte für Abgasemissionen die hauptsäch-

lichen Treiber sind. Kraftstoffeinsparung kann in einem ersten Ansatz vor allem durch den

Betrieb des Motors in seinem Wirkungsgradbestpunkt, also im Bereich seines geringsten

spezifischen Kraftstoffverbrauchs erreicht werden. Dies zieht einen Schongang für Transporte

bei gleichzeitig noch höheren Endgeschwindigkeiten und damit eine immer größer werdende

Spreizung nach sich [Gra+11].

3.1.1 Anforderungsliste

Gemäß [VDI93] werden die Anforderungen an die Konstruktion in einer Anforderungsliste

dokumentiert. Im speziellen Fall der im Rahmen dieser Arbeit zu entwickelnden Variatorsek-

tion ergeben sich folgende Anforderungen, die maßgeblich die Konzeption und Konstruktion

dominieren:

1. Alle Schaltpunkte müssen bei vollständiger Drehzahlsynchronität realisiert werden.

Diese Anforderung besagt, dass alle Schaltpunkte nur echte nahtlose Schaltpunkte sein

dürfen. Dies bedeutet, dass das gesamte Getriebe derart realisiert werden muss, dass bei

einem Gangwechsel keine einzige Komponente innerhalb des Getriebes ihre Drehzahl ändern

darf. Dies führt zu sehr angenehmen und kaum wahrnehmbaren Schaltpunkten.

2. Es muss jederzeit von jedem Gang in jeden anderen gewechselt werden können.

Diese Anforderung führt dazu, dass die einzelnen Gänge jeweils mit einer eigenen Kupplung

ausgestattet werden. Eine Verteilung der Gänge auf zwei Seitenwellen mit je einer Kupplung

und Vorwahl der Gänge durch Synchronringe ist durch diese Anforderung ausgeschlossen.

Die Anforderung trägt der Tatsache Rechnung, dass mit einem solchen Konzept große

Freiheiten bei der Ansteuerung und bei der Realisierung der Software für das Getriebe

entstehen. Das Getriebe ist so für alle Situationen gerüstet, die Schaltstrategie kann so

implementiert werden, dass der Wunsch der fahrzeugführenden Person jederzeit Vorrang hat.

Ein Wechsel des Ganges außerhalb von Schaltpunkten zieht eine Drehzahlanpassung von

Komponenten innerhalb des Getriebes nach sich und ist daher zwangsläufig kein nahtloser

Schaltpunkt. Die Vorteile, die sich im Betrieb daraus ergeben, wie z. B. das Überspringen

von Gängen oder schnelle Reaktionen auf eine plötzliche Veränderung der Fahrsituation,

überwiegen zum jetzigen Zeitpunkt die Nachteile, die hauptsächlich aus erhöhten Kosten

durch mehr Kupplungen bestehen. Es ist denkbar, dass diese Anforderung zu einem späteren

Zeitpunkt aufgehoben oder abgeschwächt wird.

Es darf nur eine magnetisch-elektrische Dreiwellenumlaufgetriebestufe zum Einsatz

kommen.

Diese Anforderung limitiert den Einsatz von teuren Magnetmaterialien und elektrischen

Komponenten. Es ergeben sich hieraus Einschränkungen bei der Konzeption, da nicht alle

möglichen Konzepte mit nur einer magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe realisiert

werden können. Die Anforderung stellt sicher, dass sich die Kosten in einem überschaubaren

Rahmen bewegen.

3.1 Anforderungen an ein Traktorgetriebe

4. Das Getriebe muss alle Fahrbereiche vorwärts wie rückwärts durchfahren können.

Mit einem elektrisch leistungsverzweigten Getriebe in Torque-Split-Architektur ist Rück-

wärtsbetrieb grundsätzlich ohne Vorgelegewelle oder Reversiereinheit möglich. Durch die

besondere Charakteristik dieser Architektur ergeben sich bei Realisierung ohne Vorgele-

gewelle oder Reversiereinheit tendenziell niedrigere Wirkungsgrade im Rückwärtsbetrieb.

Die Anforderung 4 erzwingt ein Getriebe, dessen Betriebsverhalten im Vorwärtsbetrieb und

Rückwärtsbetrieb identisch ist. Dies bringt Vorteile bei der Schaltstrategie und Entwicklung

der Schaltsoftware mit sich. Außerdem vereinfacht diese Anforderung die Konzeption, da sie

auf den Vorwärtsbetrieb beschränkt werden kann, weil der Rückwärtsbetrieb kinematisch

identisch ist.

5. Aktiver Stillstand muss möglich sein.

Zusätzlich zur Unterbrechung des Leistungsflusses, welche jederzeit möglich sein muss

und üblicherweise durch eine Hauptkupplung bzw. Fahrkupplung realisiert wird ist diese

Anforderung den Hauptanforderungen eines Fahrzeuggetriebes zuzuordnen, mit ihr lässt

sich nämlich eine andere Art des Anfahrens realisieren. Aktiver Stillstand bedeutet, dass

das Getriebe sich im Leistungsfluss befindet und die Abtriebsdrehzahl durch den variablen

Pfad bei konstanter Motordrehzahl im Motorbetriebspunkt auf 0 abgesenkt wird. Der

Betriebspunkt des aktiven Stillstandes unterscheidet sich dahin gehend vom passiven

Stillstand, dass die Fahrkupplung eingelegt ist. Das Anfahren ist somit möglich, ohne dass

die Fahrkupplung Reibenergie beim Beschleunigen aufnehmen muss. Dies führt dazu, dass

die Fahrkupplung kompakter dimensioniert werden kann, da die eingetragene Wärmeenergie

deutlich geringer ausfällt als bei einer reibschlüssigen Kupplung, die als Anfahrelement dient.

Die Fahrkupplung wird weiterhin benötigt, um die Rückwärtsfahrt zu ermöglichen. Hierfür

wird die Fahrkupplung getrennt und die Rückwärtskupplung betätigt, was die Drehrichtung

am Getriebeeingang umkehrt. Hierdurch können alle Fahrbereiche des Getriebes vorwärts

und rückwärts genutzt werden. Dies führt zu einer einfachen Regelungsstrategie und

ermöglicht einen schnellen Wechsel von der Vorwärtsfahrt in die Rückwärtsfahrt und anders

herum, was speziell bei Arbeiten mit einem Frontlader von hoher Bedeutung ist. Neben

diesen konzeptionellen Randbedingungen ergeben sich quantitative Anforderungen:

Die höchste auftretende Drehzahl des elektromagnetischen Feldes soll 5000

min−1

nicht überschreiten, da sich in ersten Betrachtungen gezeigt hat dass die auftretenden

Verluste sonst schwer beherrschbar sind.

Die höchste auftretende Leistung der elektrischen Maschine soll 100

nicht über-

schreiten, da die Größe der elektrischen Maschine sonst in keinem guten Verhältnis

zur Größe des Verbrennungsmotors mehr steht.

Das höchste an beliebiger Stelle in der magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe

auftretende Drehmoment soll 950

nicht überschreiten, da es der hauptsächliche

Treiber für die radialen Abmessungen der magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe

ist.

Die Motordrehzahl bei 60

km h−1

soll 2100

min−1

nicht überschreiten, was ein gängiges

Auslegungskriterium für einen Schongang für Transporte bei hoher Fahrgeschwindig-

keit darstellt.

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

Selbstverständlich ergeben sich noch eine Vielzahl weiterer Anforderungen an das zu

entwickelnde Getriebe wie in Abschnitt 3.1 beschrieben. Da es sich hierbei um Nebenanfor-

derungen handelt, werden diese der Übersichtlichkeit halber nicht im Textteil dieser Arbeit

behandelt. Sie sind in der Anforderungsliste aufgeführt, die im Anhang zu finden ist.

3.1.2 Bedeutung der Anforderungen

Aus der Anforderung 1.4, dass alle Schaltpunkte in absoluter Drehzahlsynchronität stattfin-

den sollen, ergibt sich, dass die Variatorsektion des Getriebes zwei Ausgangswellen aufweisen

muss. Die Drehzahl der einen Welle muss bei steigender Drehzahl des kontrollierenden

Elementes (Stator) steigen, während die andere fallen muss. Nur so können mit dem Varia-

tor mehrere Gänge durchfahren werden, in dem das kontrollierende Element immer von

einer niedrigen Drehzahl zu einer hohen Drehzahl verstellt wird, dann im Synchronpunkt

der Gang gewechselt wird und anschließend das kontrollierende Element wieder in die

Gegenrichtung verstellt wird. Diese Charakteristik ist notwendig, um den stufenlosen Teil

dazu nutzen zu können, den Wirkungsgrad des Gesamtgetriebes über den des stufenlosen

Pfades zu erhöhen. Dies bringt eine Einschränkung des Wandlungsbereiches des Gesamtge-

triebes mit sich, der wiederum durch die verschiedenen Gänge begegnet wird. Um diese

benötigte Charakteristik – unabhängig von der später zum Einsatz kommenden Anzahl von

Gängen – realisieren zu können, lassen sich für die Synthese einer Variatorsektion für das

Getriebe folgende Synthesebedingungen aufstellen:

Bei konstanter Drehzahl des Dieselmotors muss eine Erhöhung der Drehzahl des

kontrollierenden Elementes im variablen Pfad (Stator) bei einer Ausgangswelle zu

einer Erhöhung, bei der anderen zu einer Absenkung der Drehzahl führen.

Im Idealfall soll der Dieselmotor bei einer konstanten Drehzahl betrieben werden und die

Fahrgeschwindigkeit nur über das kontrollierende Element im variablen Pfad und Schaltung

der zur Verfügung stehenden Gänge realisiert werden. Wie oben beschrieben muss dafür

eine Erhöhung der Drehzahl des kontrollierenden Elementes im variablen Pfad (Stator)

bei einer Ausgangswelle zu einer Erhöhung, bei der anderen zu einer Absenkung der Dreh-

zahl führen. Trägt man die Drehzahlen der beiden Ausgangswellen über der Drehzahl des

kontrollierenden Elementes im variablen Pfad auf, so ergibt sich eine steigende und eine

fallende Gerade, die sich im Synchronpunkt, welcher der Drehzahl im Betriebspunkt des

Dieselmotors entspricht, schneiden. Da eine Ermittlung der Lage von Summen- und Diffe-

renzwellen, wie sie mit dem WOLF-Schema vorgenommen wird, ohne konkrete Zahlenwerte

vorgenommen werden kann, lässt sich diese Bedingung für die Getriebesynthese weiter

abstrahieren. Die Betriebsdrehzahl des Dieselmotors soll konstant sein. Da die Synthese

für jede beliebige Drehzahl des Dieselmotors funktionieren muss, kann diese Drehzahl auch

(für die Synthese) zu 0 angenommen werden. Dies vereinfacht die Bedingung dahin gehend,

dass durch die beiden Geraden, die sich ergeben, wenn man die Drehzahlen der beiden

Ausgangswellen über der Drehzahl des kontrollierenden Elementes aufträgt, jetzt sofort

erkennbar wird, dass bei einer Erhöhung der Drehzahl des kontrollierenden Elementes die

Drehzahl einer Ausgangswelle ein positives Vorzeichen aufweist, während das der anderen

negativ ist. Der Schnittpunkt der beiden Geraden liegt durch die gedankliche Festlegung

der Dieselmotordrehzahl auf 0 jetzt bei einer Ausgangsdrehzahl von 0 und damit auf der

x-Achse. Da von den beiden Geraden eine steigt und die andere fällt, müssen sie bei jeglicher

3.1 Anforderungen an ein Traktorgetriebe

Abweichung vom Schnittpunkt immer unterschiedliche Vorzeichen aufweisen. Mathematisch

lässt sich diese erste Synthesebedingung wie folgt ausdrücken:

nE=const. = 0 (3.1)

nOUT 1= +|K1| · nControl (3.2)

nOUT 2=−|K2| · nControl (3.3)

Hierbei entspricht

•nEDrehzahl des Dieselmotors

•nOUT 1Drehzahl der Ausgangswelle 1

•nOUT 2Drehzahl der Ausgangswelle 2

•nControl Drehzahl des kontrollierenden Elements

und

den Steigungen der beiden Geraden. Da die absoluten Drehzahlen der

beiden Ausgangswellen für die Ermittlung der Lage von Summen- und Differenzwellen ohne

Bedeutung sind, können die beiden Konstanten

und

zu 1 gesetzt werden, was die

Synthesebedingung weiter vereinfacht.

Die zweite Synthesebedingung ergibt sich aus der Tatsache, dass der Betriebspunkt des

Dieselmotors frei gewählt werden können muss:

Bei konstanter Drehzahl des kontrollierenden Elementes im variablen Pfad (Stator)

muss eine Erhöhung der Drehzahl des Dieselmotors bei beiden Ausgangswellen zu

einer Erhöhung des Betrages der Drehzahl führen.

Befindet sich das Getriebe in einem bestimmten Betriebspunkt, dann muss eine Verschiebung

des Motorbetriebspunktes möglich sein, ohne dass sich die Schaltpunkte und Schaltlogik des

Getriebes ändern. Eine Verschiebung des Motorbetriebspunktes kann nötig sein, um auf ge-

änderte Lastsituationen zu reagieren, oder um zum Beispiel den Motor bei Transportfahrten

bei Maximalgeschwindigkeit mit niedriger Drehmomentanforderung bei einer niedrigeren

Drehzahl betreiben zu können. Daraus ergibt sich, dass die Drehzahlen der beiden Ausgangs-

wellen bei konstant gehaltener Drehzahl des kontrollierenden Elements im variablen Pfad

direkt proportional zur Drehzahl des Dieselmotors sein müssen. Mathematisch formuliert

lautet die Synthesebedingung wie folgt:

nControl =const. = 0 (3.4)

nOUT 1=K3·nE(3.5)

nOUT 2=K3· |K4| · nE(3.6)

Wobei

und

Konstanten für die Geradensteigung der beiden Ausgangsdrehzahlen,

aufgetragen über der Dieselmotordrehzahl, sind und mit dem Gleichungssystem lediglich

ausgedrückt wird, dass diese beiden Steigungen unterschiedliche Werte aufweisen können,

aber gleiches Vorzeichen (ob positiv oder negativ) aufweisen müssen. Für die Synthese mit

dem WOLF-Schema spielen absolute Werte keine Rolle, weshalb

und

ebenfalls zu 1

gesetzt werden können. Eine weitere Synthesebedingung ergibt sich aus Anforderung 1.6:

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

Das kontrollierende Element im variablen Pfad darf nur mit einer Getriebestufe

verbunden sein.

Hieraus folgt, dass das kontrollierende Element nicht mit einer Koppelwelle verbunden

werden darf. Würde das kontrollierende Element (Stator) mit einer Koppelwelle verbunden

werden, so würde das bedeuten, dass beide Umlaufgetriebestufen des Variators als elek-

tromagnetische Umlaufgetriebestufen ausgeführt werden müssen. Dies ist im Zuge einer

Limitierung der Kosten und des zur Verfügung stehenden Bauraums zum jetzigen Zeitpunkt

zunächst zu vermeiden.

Neben den Synthesebedingungen, die sich aus den Anforderungen ableiten lassen, ergeben

sich noch weitere Bedeutungen der aufgestellten Anforderungen. Aus der Forderung, dass

alle Schaltpunkte bei absoluter Drehzahlsynchronität aller Elemente im Getriebe liegen

müssen, ergibt sich, dass auch die Drehzahl des kontrollierenden Elements im Variator

im Schaltpunkt konstant sein muss. Sind zwei Drehzahlen einer Umlaufgetriebestufe fest-

gelegt, dann ist auch die dritte bestimmt. Dies kann insofern als ein Nachteil angesehen

werden, als dass das kontrollierende Element in der untersuchten Getriebekonfiguration kein

physikalisches Trägheitsmoment mehr aufweist und seine Drehzahl innerhalb von Sekunden-

bruchteilen beliebig ändern kann. Im Gegensatz zu einer elektrischen Maschine, die über

eine Stirnradstufe mit einem Planetengetriebe verbunden ist und damit die kontrollierende

Funktion übernimmt, hat der Stator in einer elektromagnetischen Umlaufgetriebestufe

keine physikalische Drehzahl und auch kein Trägheitsmoment. Er erzeugt ein elektroma-

gnetisches Feld, welches mit einer bestimmten Frequenz wandert und dem damit eine

Drehzahl zugeschrieben werden kann. Um dieses Potenzial zu nutzen, müssten Schaltpunkte

zugelassen werden, bei denen Komponenten innerhalb des Getriebes ihre Drehzahl ändern.

Bei konstanter Drehzahl von Dieselmotor und Ausgang müssen hierbei Wellen innerhalb

des Getriebes durch Kupplungen oder durch das kontrollierende Element synchronisiert

werden. Es kann hierbei angenommen werden, dass ein Schaltpunkt, bei welchem Elemente

im Getriebe auf eine andere Drehzahl gebracht werden müssen, komfortabler ausfällt als

wenn er – wie bei aktuell betrachteten Konzepten – mit einer elektrischen Maschine, die ein

physikalisches Trägheitsmoment aufweist, realisiert wird. Die Schaltpunkte, bei denen Kom-

ponenten innerhalb des Getriebes ihre Drehzahl ändern, ergeben sich direkt aus der Nutzung

der Änderung der Drehzahl des kontrollierenden Elementes: Ändert sich eine Drehzahl in

einer Umlaufgetriebestufe, so kann eine zweite Drehzahl (die der Ausgangswelle) nur dann

konstant gehalten werden, wenn sich gleichzeitig die dritte Drehzahl ändert. Eine Änderung

von nur einer einzigen Drehzahl innerhalb der elektromagnetischen Umlaufgetriebestufe (die

des Stators) ist sonst nur dann denkbar, wenn gleichzeitig die Standübersetzung geändert

wird. Dies ist grundsätzlich durch elektrisches Umschalten der Anzahl der Spulen denkbar.

Aufgrund der Komplexität einer solchen Umschaltung und der benötigten zusätzlichen

elektrischen Komponenten soll diese Möglichkeit hier lediglich theoretische Erwähnung

finden und im Rahmen dieser Arbeit nicht weiter behandelt werden.

Eine weitere Nutzung der Änderung der Drehzahl des kontrollierenden Elements im varia-

blen Pfad im Schaltpunkt lässt sich dadurch realisieren, dass das kontrollierende Element

beide Variatorstufen und damit beide Umlaufgetriebestufen direkt beeinflussen kann. Dies

führt wie in Synthesebedingung 3 bereits beschrieben dazu, dass beide Umlaufgetriebestufen

des Variators als elektromagnetische Umlaufgetriebestufen ausgeführt werden müssen und

wird deshalb zum jetzigen Zeitpunkt zunächst verworfen.

3.2 Getriebesynthese

Im folgenden Abschnitt wird dargelegt, wie aus den in Abschnitt 3.1 erläuterten Anforderun-

gen und den daraus abgeleiteten Randbedingungen mittels der in Abschnitt 2.2 dargestellten

Methoden eine Getriebestufe bzw. ein komplettes Getriebe systematisch entwickelt werden

kann, wobei der Abstraktionsgrad schrittweise verringert wird.

3.2.1 Synthese einer Variatorsektion mit dem WOLF-Schema

Das WOLF-Schema der zu entwickelnden Variatorsektion besteht aus zwei einzelnen Um-

laufgetriebestufen (eine mit mechanischem und eine mit magnetischem Wirkprinzip), die

durch zwei Koppelwellen miteinander verbunden sind. Beide Koppelwellen sind gleich-

zeitig Anschlusswellen. Die zu entwickelnde Umlaufgetriebestufe weist zwei voneinander

unabhängige Ausgangswellen auf, von denen jeweils eine ein Drehmoment führt, während

das Drehmoment der anderen 0 ist. Damit ergibt sich je nach Betriebsart entweder ein

zwangläufiges, elementares Umlaufgetriebe mit einem kinematischen Freiheitsgrad von

2 und einem statischen Freiheitsgrad von 1 (vgl. [Mül98]) oder eine einfache Umlaufge-

triebestufe. In einem Betriebspunkt, in der eine Ausgangswelle, die auch Koppelwelle ist,

kein Drehmoment führt, wird die Welle zur inneren Koppelwelle; der nach außen führende

Anschluss kann, da er kein Drehmoment führt, gedanklich entfernt werden. Die Welle kann

nur noch Leistung von der einen Umlaufgetriebestufe zur anderen übertragen. In einem

Betriebspunkt, in der eine Ausgangswelle, die keine Koppelwelle ist, kein Drehmoment

führt, kann die Umlaufgetriebestufe, der diese Welle angehört, gedanklich komplett entfernt

werden. Durch die Gleichungen der Standübersetzung und über die Momentensumme am

Umlaufgetriebe können alle anderen Wellen jetzt auch kein Drehmoment mehr führen.

In diesem Fall ist die Berechnung auf ein einfaches Umlaufgetriebe reduziert. Aus der

Anforderungsliste und der Beschreibung der Bedeutung der Anforderungen (vgl. Unter-

abschnitt 3.1.1 und Unterabschnitt 3.1.2) ergeben sich im Getriebeschema nach WOLF

zwei prinzipielle Möglichkeiten der Realisierung. Diese unterscheiden sich in der Art des

Anschlusses des Dieselmotors voneinander. Bei vier nach außen geführten Wellen kann der

Dieselmotor entweder an eine freie Welle oder eine Koppelwelle angeschlossen werden. Eine

der vier nach außen geführten Wellen ist keine physische Welle, sondern der Statorring

der elektrischen Maschine, der nur Drehmoment in die magnetische Umlaufgetriebestufe

einleiten kann und deshalb keine Koppelwelle sein kann. Die beiden anderen Wellen ergeben

sich dann jeweils als die Ausgangswellen. Diese beiden grundsätzlichen Varianten werden

deshalb nach der Art des Anschlusses des Dieselmotors benannt.

Anschluss des Verbrennungsmotors an eine freien Welle

Wird der Motor an eine freie Welle angeschlossen, ergeben sich die Ausgangswellen als

die beiden Koppelwellen. Nach Synthesebedingung 1 müssen die Drehzahlen der beiden

Ausgangswellen bei stillstehendem Dieselmotor unterschiedliche Drehrichtungen, d.h. un-

terschiedliche Vorzeichen in der Drehzahl aufweisen. Im WOLF-Schema werden daher

unterschiedliche Vorzeichen an die beiden Ausgangswellen angetragen. Da sich die Vor-

zeichen der Drehzahl an mechanisch fest miteinander verbundenen Wellen nicht ändern

können, können die Vorzeichen bis zu den Anschlusswellen der Umlaufgetriebestufen fortge-

führt werden. Aus den Vorzeichen ergibt sich dann direkt die benötigte Lage der Summen-

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

und Differenzwellen in dem Planetensatz, der mit dem Dieselmotor verbunden ist. Ist der

Dieselmotor an eine freie Welle angeschlossen, ergibt sich somit, dass die zum Dieselmotor

führende Welle das Summendrehmoment führen muss. Mit der ermittelten benötigten Lage

von Summen- und Differenzwellen wird die Synthesebedingung 2 überprüft. Diese Anforde-

rung besagt, dass bei Stillstand der elektrischen Maschine (bzw. bei Drehzahl 0

min−1

Stator) die beiden Ausgangswellen gleiches Vorzeichen aufweisen müssen. In das um die

Lage von Summen- und Differenzwellen in dem einen Planetensatz ergänzte WOLF-Schema

werden jetzt an den beiden Ausgangswellen gleiche Vorzeichen für die Drehzahl angetragen,

ob positiv oder negativ spielt hierbei keine Rolle. Durch die mechanisch feste Verbindung

der Ausgangswellen mit den Koppelwellen können diese Vorzeichen wieder bis zu den

Anschlusswellen der Umlaufgetriebestufen fortgeschrieben werden. Die Anordnung dieser

Vorzeichen kann nicht realisiert werden, wenn der Stator in der magnetischen Umlaufge-

triebestufe das Summendrehmoment führt. Diese Anordnung entfällt daher. Die beiden

anderen möglichen Lagen der Summenwelle in der magnetischen Umlaufgetriebestufe sind

identisch, da sie durch Spiegelung an der Horizontalen ineinander übergehen. Die übrig

bleibende Möglichkeit der Realisierung im WOLF-Schema wird WOLF-Schema 1.1 genannt.

Anschluss des Verbrennungsmotors an eine Koppelwelle

Wird der Verbrennungsmotor an eine Koppelwelle angeschlossen, so ergibt sich durch die

anderen Anforderungen, dass eine Abtriebswelle eine Koppelwelle ist und die andere Ab-

triebswelle keine Koppelwelle ist. Es wird wieder Bedingung 1 angesetzt und verschiedene

Vorzeichen für die Drehzahl der beiden Ausgangswellen bei stillstehendem Dieselmotor

angetragen. Daraus ergeben sich die Vorzeichen der Drehzahl der Koppelwellen. Da an

der Umlaufgetriebestufe, die mit beiden Ausgangswellen verbunden ist, zwangsläufig ver-

schiedene Drehrichtungen an den beiden Ausgangswellen auftreten, muss die übrige Welle

der Umlaufgetriebestufe, die mit dem Dieselmotor verbunden, ist die Summenwelle der

Stufe sein. Weitere Erkenntnisse lassen sich durch Bedingung 1 nicht gewinnen. Daher

wird mit der ermittelten Lage der ersten Summenwelle nun Bedingung 2 überprüft. Bei

stillstehender elektrischer Maschine bzw. Drehzahl 0

min−1

im Stator werden an die beiden

Ausgangswellen gleiche Vorzeichen angetragen. Wie im zuvor betrachteten Fall ergibt sich

daraus, dass der Stator nicht das Summendrehmoment führen kann. Es bleiben somit für

den Fall, dass der Verbrennungsmotor mit einer Koppelwelle verbunden wird, ausgehend

von der WOLF-Symbolik zwei Lösungen übrig, die sich hinsichtlich ihres Betriebsverhaltens

unterscheiden. Die erste Lösung besteht darin, dass die zum Dieselmotor führende Welle, die

gleichzeitig Koppelwelle der beiden Getriebestufen ist, in beiden Stufen die Summenwelle

ist. Die zweite Lösung besteht darin, dass die aus der mechanischen Stufe zum Diesel-

motor führende Welle Summenwelle ist, während die aus der elektromagnetischen Stufe

zum Dieselmotor führende Welle eine Differenzwelle ist. Die Summenwelle der elektroma-

gnetischen Stufe ist in diesem Fall mit einer Ausgangswelle verbunden. Die beiden sich

hierbei im WOLF-Schema ergebenden Lösungsmöglichkeiten werden WOLF-Schema 2.1

und WOLF-Schema 2.2 genannt.

3.2.2 Interpretation der Ergebnisse der Synthese

Ausgehend von der auf hohem Abstraktionsgrad durchgeführten systematischen Synthese

mit dem WOLF-Schema bleiben drei Lösungsmöglichkeiten übrig, die einer weiteren Analyse

3.2 Getriebesynthese

zu unterziehen sind. Es wird erwartet, dass diese sich hinsichtlich ihres Betriebsverhaltens

unterscheiden.

Engine

OUT2

OUT1

Abbildung 3.1: WOLF-Schema 1.1

Engine

OUT2

OUT1

Abbildung 3.2: WOLF-Schema 2.1

Engine

OUT2

OUT1

Abbildung 3.3: WOLF-Schema 2.2

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

Abbildung 3.1, Abbildung 3.2 und Abbildung 3.3 zeigen die drei prinzipiellen Möglichkei-

ten für die Realisierung der Variatorsektion. Zum jetzigen Zeitpunkt sei davon ausgegangen,

dass daraus ein komplettes Traktorgetriebe entwickelt werden kann. Hierfür wird der Varia-

torsektion ein Modul zur Drehrichtungsumkehr vorgeschaltet und ein im Synchronpunkt

lastschaltbares Gruppengetriebe mit mindestens zwei Gängen nachgeschaltet.

Für alle Konzepte gilt, dass der Umschaltpunkt innerhalb des gleichen Ganges immer im

Betriebspunkt des Blockumlaufs auftritt, da nur dort die beiden Ausgangswellen OUT1 und

OUT2 die gleiche Drehzahl aufweisen. Da im Blockumlauf alle Wellen die gleiche Drehzahl

aufweisen, kann dieser Betriebspunkt bestimmt werden, sobald eine Drehzahl bekannt ist,

die diesem Betriebspunkt zugeordnet werden kann. Im Normalfall ist dies die Nenndrehzahl

des Dieselmotors, die für die für einen Einsatz infrage kommenden Traktorfamilien bei

2100

min−1

liegt. Die Variatorausgangsdrehzahlen lassen sich daher durch zwei Geraden

(eine fallend, die andere steigend) darstellen, die sich bei der Ausgangsdrehzahl – und damit

auch bei einer virtuellen Drehzahl des elektromagnetischen Feldes in der magnetischen

Umlaufgetriebestufe – von 2100

min−1

schneiden. Es ergeben sich daher für den aktiven

Stillstand zwei Schnittpunkte mit der x-Achse, welche einer Ausgangsdrehzahl von 0

min−1

entsprechen. Jede der beiden Ausgangswellen des Variators kann daher zum Anfahren

verwendet werden. Anfahren soll grundsätzlich bei Motornenndrehzahl möglich sein (aktiver

Stillstand). Mit dem WOLF-Schema kann untersucht werden, welche Drehrichtung die

integrierte elektrische Maschine zum Anfahren aufweisen muss. Diese Untersuchung kann für

jedes der Konzepte vorgenommen werden, wobei jedes Konzept wiederum zwei Möglichkeiten

aufweist, einen Anfahrgang zu realisieren. Die Drehrichtung des Verbrennungsmotors muss

für diese Untersuchung angenommen werden. Die Drehrichtung der Verbrennungsmotoren

der bei der John Deere GmbH & Co. KG gefertigten Traktoren ist mathematisch positiv,

wenn die x-Achse im allgemeinen Fahrzeugkoordinatensystem nach DIN ISO 8855 betrach-

tet wird [DIN13]. Dies kann einfach aus der festgeschriebenen Drehrichtung der Zapfwelle

eines jeden Traktors [Rei18] und dem einstufigen, bei der John Deere GmbH & Co. KG

eingesetzten Zapfwellengetriebe abgeleitet werden [Dee19a]. Damit können nun folgende

Betrachtungen angestellt werden: Für jedes der ermittelten Getriebeschemata wird an

jeweils eine Ausgangswelle die Drehzahl 0 angetragen, während an den Motor eine positive

Drehrichtung angetragen wird. Die Drehrichtungen werden über die Koppelwellen fortge-

führt. Sind zwei Drehrichtungen an einer Umlaufgetriebestufe bekannt, kann über die Lage

der Summen- und Differenzwellen die dritte Drehrichtung bestimmt werden. Damit können

alle Drehrichtungen im jeweils betrachteten Konzept bestimmt werden. Dieses Verfahren

wird für jedes der Konzepte angewandt, wobei einmal die Ausgangswelle 1 und einmal die

Ausgangswelle 2 die Drehzahl 0 erhalten.

3.2 Getriebesynthese

Engine

OUT2

OUT1

−+

(a) Welle OUT1 als Anfahrgang

Engine

OUT2

OUT1

+ +

(b) Welle OUT2 als Anfahrgang

Abbildung 3.4: Drehrichtung der elektrischen Maschine für aktiven Stillstand, Möglichkeit 1.1

Abbildung 3.4 zeigt die Drehrichtungen des elektromagnetischen Feldes für WOLF-

Schema 1.1 für jede Lage des Anfahrganges. Die vollständige Herleitung der Drehrichtungen

durch ein schrittweises Befüllen der WOLF-Schemata ist im Anhang gezeigt. Es ergibt sich,

dass bei WOLF-Schema 1.1 ein Anfahrgang mit der Koppelwelle, die mit der Summenwelle

der magnetischen Umlaufgetriebestufe verbunden ist, realisiert werden kann, wenn der

Stator der magnetischen Umlaufgetriebestufe eine negative Drehzahl aufweist, vgl. Ab-

bildung 3.4a. Zur Realisierung eines Anfahrganges mit der Koppelwelle, welche aus zwei

Differenzwellen besteht, muss der Stator der elektromagnetischen Umlaufgetriebestufe eine

positive Drehzahl aufweisen, vgl. Abbildung 3.4b. Da der Punkt des Blockumlaufs und damit

der Umschaltpunkt wie oben beschrieben ebenfalls bei einer positiven Drehzahl auftritt,

ist der Verstellbereich der elektrischen Maschine in einem solchen Fall limitiert und reicht

von einer positiven Drehzahl bis zur ebenfalls positiven Drehzahl des Blockumlaufs. Dieses

Betriebsverhalten ist nachteilig für das Gesamtgetriebe, da der komplette Betriebsbereich

negativer Drehzahlen des elektrischen Feldes nicht nutzbar ist. Dies führt zu einer deutlichen

Einschränkung der Spreizung im Bereich der elektrischen Maschine. Durch diese Einschrän-

kung des drehzahlmäßig nutzbaren Betriebsbereichs ist zu erwarten, dass deshalb manche

der auftretenden Drehmomente die bei der Realisierung des Anfahrganges mit der Koppel-

welle, die mit der Summenwelle der elektromagnetischen Umlaufgetriebestufe verbunden

ist, auftretenden Drehmomente um ein Vielfaches übersteigen. Eine solche Limitierung des

Einsatzbereiches des betrachteten Getriebes ist nicht zielführend. Aus diesem Grund wird

diese Möglichkeit ab diesem Punkt nicht weiter verfolgt. Mit der Synthesebedingung 1 lässt

sich für die übrig bleibende Möglichkeit der Lage des Anfahrganges zeigen, dass dieser nur

dann realisiert werden kann, wenn die mechanische Umlaufgetriebestufe als Minusgetriebe

ausgeführt wird. Indiziert man die Wellen wie in Abbildung 3.4 dargestellt nach Müller mit

1,2und sund betrachtet n2

=i2s= 1 −1

i12

(3.7)

so wird erkennbar, dass die Welle mit dem Index 2, also die Koppelwelle, die aus zwei

Differenzwellen besteht, bei geforderter negativer Standübersetzung

i12

stets schneller dreht

als die mit dem Verbrennungsmotor verbundene Welle, wenn die Differenzwelle mit dem

Index 1stillsteht. Dies ist von besonderer Bedeutung für den Anfahrgang, da die Bedingung

des Stillstehens der Welle mit dem Index 1hier erfüllt ist. Durch die mechanisch festen

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

Verbindungen ergibt sich analog für das Anfahren, dass hierbei die Summenwelle in der

magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe stillsteht, während die Differenzwelle mit dem

Index 2schneller dreht als der Verbrennungsmotor. Die Differenzdrehzahl zwischen Mo-

dulationsring – der die Summenwelle in der magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe

ist – und der Differenzwelle mit dem Index 2wiederum ist kritisches Auslegungskriterium für

die magnetisch-elektrische Umlaufgetriebestufe. Sie bestimmt maßgeblich die auftretenden

Eisen- und Magnetverluste. Um diese Relativdrehzahl unterhalb der geforderten 1500

min−1

zu halten, wird deutlich, dass z. B. selbst bei der (relativ) groß gewählten Standübersetzung

der mechanischen Stufe von

i12

−

3ein Anfahren nur dann realisiert werden kann, wenn

die Dieselmotordrehzahl auf 1100

min−1

abgesenkt wird. Dies ist grundsätzlich möglich. Da

die magnetisch-elektrische Umlaufgetriebestufe Kernuntersuchungselement in dieser Arbeit

ist, ist diese Limitierung zum jetzigen Zeitpunkt nicht wünschenswert, da zu erwarten

ist, dass sich hierdurch zu starke Einschränkungen ergeben. Aus diesem Grund werden

Möglichkeiten, bei denen der Verbrennungsmotor an eine freie Welle angeschlossen wird, für

den Forschungsteil dieser Arbeit nicht weiter betrachtet. Auf WOLF-Schema 1.1 wird in

einem späteren Teil dieser Arbeit erneut eingegangen und es kann als Alternative betrachtet

werden, wenn ein besseres Verständnis der Funktion und der Verluste der magnetisch-

elektrischen Umlaufgetriebestufe gewonnen wurde. Für die Möglichkeiten des Anschlusses

des Verbrennungsmotors an eine Koppelwelle ergibt sich, dass bei WOLF-Schema 2.1 ein

Anfahrgang realisiert werden kann, bei welchem die elektrische Maschine eine negative

Drehrichtung aufweist. Für die magnetisch-elektrische Umlaufgetriebestufe soll eine Mi-

nusgetriebestufe zum Einsatz kommen, da diese derzeit die wirkungsgradmäßig deutlich

günstigere Ausführung darstellt. Weiter sei angenommen, dass der Stator das Teil darstellt,

welches in den kritischen Betriebspunkten die höchste Drehzahl und das geringste Moment

aufweist, um der physikalischen Natur der Konstruktion Rechnung zu tragen. Es kann dann

gezeigt werden, dass die Relativdrehzahl zwischen der Summenwelle und dem Rotor der

magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe beim Anfahren nicht unterhalb der Drehzahl

des Dieselmotors realisiert werden kann. Wie oben bereits detailliert beschrieben, ist ein

solches Betriebsverhalten nicht gewünscht. Aus diesem Grund wird WOLF-Schema 2.1

ab diesem Punkt ebenfalls nicht weiter verfolgt und die weiteren Analysen beziehen sich

ausschließlich auf WOLF-Schema 2.2. Für WOLF-Schema 2.2 lässt sich zeigen, dass ein An-

fahrgang existiert, bei welchem die elektrische Maschine eine positive Drehrichtung aufweist,

und ein zweiter, bei welchem die elektrische Maschine eine negative Drehrichtung aufweist.

Um einen möglichst großen Betriebsbereich der elektrischen Maschine nutzen zu können,

ist hier der Gang als Anfahrgang vorzuziehen, der den aktiven Stillstand bei negativer

Drehrichtung der elektrischen Maschine ermöglicht, da sonst ähnliche Limitierungen wie

bei WOLF-Schema 2.1 auftreten. Mit diesen Festlegungen wird die Analyse fortgesetzt.

Die beiden möglichen WOLF-Schemata weisen jeweils Betriebsbereiche auf, in denen die

Ausgangswelle OUT2 kein Drehmoment und damit auch keine Leistung führt, sondern als

Koppelwelle zwischen den beiden Umlaufgetriebestufen wirkt. In diesen Betriebsbereichen,

in denen die Ausgangsleistung über die Welle OUT1 fließt, tritt damit zwangsläufig zirkulie-

rende Blindleistung in irgendeiner Form (positive zirkulierende Blindleistung oder negative

zirkulierende Blindleistung, abhängig von den Drehzahlen) auf. Das Auftreten dieser Blind-

leistung ist prinzipbedingt aus der Anforderung, dass das elektromagnetische Drehfeld nur

in eine Umlaufgetriebestufe einwirken kann, um nicht beide Umlaufgetriebestufen mit einem

magnetischen Wirkprinzip umzusetzen. Die Blindleistung ist damit unvermeidlich und mit

3.3 Getriebeanalyse

keiner konkreten konstruktiven Ausführung eines der beiden WOLF-Schemata aufzuheben.

Dies ist im weiteren Verlauf der Konzeption und Konstruktion sowie in anschließenden

Beurteilungen entsprechend zu berücksichtigen. Die zirkulierende Blindleistung führt dazu,

dass die mechanische Umlaufgetriebestufe in bestimmten Betriebspunkten eine Leistung

übertragen muss, die oberhalb der Motorleistung und damit der zur Verfügung stehenden

Eingangsleistung liegt. Da sich diese Leistungsüberhöhung in Form von Drehmoment äu-

ßert, kommt es in diesen Betriebspunkten zu erhöhten lastabhängigen Verlusten in der

mechanischen Umlaufgetriebestufe und damit zu einem niedrigeren Gesamtwirkungsgrad.

Zu untersuchen ist daher, ob der Wirkungsgrad des Gesamtgetriebes auf dem Niveau der

Wirkungsgrade von aktuellen leistungsverzweigten Stufenlosgetrieben realisiert werden

kann, wenn diese mit elektrischen Maschinen ausgestattet wären. Weiterhin ist im folgenden

Abschnitt der Getriebeanalyse zu untersuchen, ob sich die Punkte niedrigen Wirkungsgrads

des weiter verfolgten WOLF-Schemas in Betriebspunkten realisieren lassen, die eine nied-

rige relative Nutzungsdauer aufweisen und so deren niedrige Effizienz für den gesamten

Energiebedarf eine untergeordnete Rolle spielt. Kann der Gesamtgetriebewirkungsgrad

nicht auf dem Niveau von aktuellen leistungsverzweigten Stufenlosgetrieben realisiert wer-

den, so ist zu untersuchen, ob diese Einbußen im Wirkungsgrad durch Kostenersparnis in

Kauf genommen werden können. Möglicherweise eignet sich ein neuartiges Getriebe mit

einer Variatorsektion mit magnetischem Wirkprinzip auch als Alternative für zukünftige

elektrisch leistungsverzweigte Getriebe mit zwei unabhängigen Umlaufgetriebestufen in

Traktoren niedriger Leistungs- und Komfortklassen. In diesen Leistungsklassen wird dem

Treibstoffverbrauch keine so hohe Bedeutung zugemessen wie in den hohen Leistungs- und

Komfortklassen.

3.3 Getriebeanalyse

Über die im unmittelbar vorangehenden Abschnitt dargelegten Überlegungen zu Betriebs-

verhalten, die auf Vergleich relativer Drehrichtungen und einfachen Proportionalitätsver-

hältnissen aufbauen, konnte eines der WOLF-Schemata als besonders geeignet identifiziert

werden. Daher wird im nun folgenden Abschnitt dargelegt, wie dieses abstrakte Getriebe-

modell detaillierteren Analysen unterzogen wird, um quantifizierbare Aussagen bezüglich

der auftretenden Betriebskenngrößen treffen zu können und diese gegen die Anforderungen

vergleichen zu können.

3.3.1 Analyse der Drehmomente und Drehzahlen mittels Matrix-

Rechenverfahren nach Stangl

Das aus der Synthese hervorgehende Konzept wird mittels des in Unterabschnitt 2.2.3

vorgestellten Matrix-Rechenverfahrens nach Stangl analysiert. Hierfür erfolgt zunächst eine

Benennung der einzelnen Komponenten und Drehzahlen anhand der folgenden Abbildung:

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

Coils

Engine

OUT2

OUT1

1,mech

2,mech

s,mech

s,mag

1,mag

2,mag

i0,mag

i0,mech

Abbildung 3.5: Benennung der Wellen und Anschlüsse, WOLF-Schema 2.2

Die Anschlusswellen der jeweiligen Umlaufgetriebestufen werden mit den Indizes 1,2und

(für Stegwelle bzw. im Falle der magnetischen Umlaufgetriebestufe für den Modulations-

ring) bezeichnet. Diesem Index wird ein zweiter Index (

mech

oder

mag

) nachgestellt, um zu

unterscheiden, ob die Welle der mechanischen oder der magnetischen Umlaufgetriebestufe

zugeordnet ist. Die Ausgangswellen werden zusätzlich zur eindeutigen Identifikation mit

OUT1 und OUT2 bezeichnet, die Spulen mit

Coils

und die Motorwelle mit

Engine

. Die

Standgetriebeübersetzungsverhältnisse der beiden Umlaufgetriebestufen werden analog zur

Benennung der Wellen mit

i0,mech

und

i0,mag

bezeichnet. Die Festlegung von Welle 1 und

Welle 2 in den jeweiligen Umlaufgetriebestufen ist willkürlich und hat keinen Einfluss auf

die weitere Analyse, da eine Vertauschung der beiden Zentralwellen für die Kinematik ohne

Bedeutung ist und lediglich die Standgetriebeübersetzung umkehrt. Je nach Standgetrie-

beübersetzung, die erst zu einem späteren Zeitpunkt ermittelt wird, kann dann festgelegt

werden, welche Zentralwelle mit dem Hohlrad und welche mit der Sonne verbunden werden

soll. Es wird die Drehzahlmatrix für das WOLF-Schema 2.2 aufgestellt:

3.3 Getriebeanalyse

Drehzahlen

⎛

⎜

⎝

1−i0,mech 1−i0,mech 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 −i0,mag 1−i0,mag 0000

1 0 0 0 0 0 0 0 0 −1

0 0 0 1 0 0 0 −1 0 0

0 1 0 0 0 −1 0000

0 0 0 0 0 1 0 0 −1 0

0 0 1 0 −1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 −1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

⎞

⎟

⎠

⎛

⎜

⎝

n1,mech

n2,mech

ns,mech

n1,mag

n2,mag

ns,mag

nEngine

nCoils,v

nOUT 1

nOUT 2

⎞

⎟

⎠

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

Tabelle 3.1: Drehzahlmatrix für WOLF-Schema 2.2

Hierin sind die ersten beiden Zeilen die in Form der WILLIS-Gleichung zusammengefassten

Stufenbeziehungen des Getriebes, die Zeilen 3 bis 8 die Wellenbeziehungen (Bindungen) und

die Zeilen 9 und 10 die Vorgaben. Da das Getriebe über einen kinematischen Freiheitsgrad

von 2 verfügt, ergeben sich auch zwei Vorgabegleichungen, die durch die Vorgabe der

Drehzahl des Motors und durch die Vorgabe der Drehzahl des durch die Spulen erzeugten

elektromagnetischen Feldes realisiert werden. Um zu zeigen, dass diese Vorgaben beliebige

Werte annehmen können, sind die Werte im Lösungsvektor mit

und

bezeichnet.

Um weiterhin darzustellen, dass es sich bei der Drehzahl des durch die Spulen erzeugten

elektromagnetischen Feldes nicht um eine physikalische Drehung handelt, sondern nur um

eine virtuelle Drehung, wird der Variable für die Drehzahl des durch die Spulen erzeugten

elektromagnetischen Feldes zusätzlich der Index

nachgestellt. Ebenso ergibt sich die

Drehmomentmatrix für WOLF-Schema 2.2:

Drehmomente

⎛

⎜

⎝

−i0,mech 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 −i0,mag 1 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 1 0 0 0 0

0 1 0 0 0 1 0 0 1 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 1 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 ∗0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 ∗

⎞

⎟

⎠

⎛

⎜

⎝

M1,mech

M2,mech

Ms,mech

M1,mag

M2,mag

Ms,mag

MEngine

MCoils

MOUT 1

MOUT 2

⎞

⎟

⎠

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

Tabelle 3.2: Drehmomentmatrix für WOLF-Schema 2.2

Hierin sind die Zeilen 1 bis 4 die Stufenbeziehungen (Standübersetzung und Momenten-

summe am Umlaufgetriebe), die Zeilen 5 bis 8 die Wellenbeziehungen (starre Verbindungen)

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

und die Zeilen 9 und 10 die Vorgaben. Das Getriebe verfügt über einen statischen Frei-

heitsgrad von 2, also können bzw. müssen zwei Momente an zwei beliebigen Elementen

vorgegeben werden. Da das vorliegende Getriebekonzept darauf basiert, dass die Leistung

stets nur über eine von zwei Ausgangswellen fließt, muss eine Vorgabe stets lauten, dass

das Drehmoment an einer der beiden Ausgangswellen 0 ist. Diese Vorgabe ist in Zeile 10

mathematisch abgebildet. Um darzustellen, dass die Vorgabe entweder an Ausgangswelle 1

oder an Ausgangswelle 2 erfolgen muss, ist der Wert in der Koeffizientenmatrix mit einem

Stern angegeben. Die zweite Vorgabe für das Drehmoment kann an jedem Element erfolgen

und damit dynamisch an dem Element, welches im jeweiligen Betriebspunkt das Drehmo-

ment limitiert. Dieses Element ist entweder die leistungsführende Ausgangswelle, wenn das

Traktionslimit erreicht ist, die Motorwelle, wenn das Leistungslimit des Motors erreicht ist,

oder die Spulen, wenn das Leistungslimit der elektrischen Maschine erreicht ist. Um diese

Charakteristik in der Koeffizientenmatrix darzustellen, ist der Wert wiederum mit einem

Stern markiert und der Lösungsvektor mit der Variablen Zbefüllt.

Die Matrizen für die Drehzahlen und Drehmomente werden in Microsoft Excel implementiert

und durch Invertieren dynamisch gelöst. Für die Drehzahlvorgaben wird hierfür die Drehzahl

des Dieselmotors im Auslegungspunkt (2100

min−1

) konstant gehalten und die Drehzahl des

elektromagnetischen Feldes innerhalb der durch die Anforderungsliste vorgegebenen Grenzen

in kleinen Schritten vom Minimum zum Maximum erhöht. Durch das dynamische Lösen der

Matrizen kann so jeder Betriebspunkt berechnet und tabellarisch aufgelistet werden. Die

Matrix für die Drehmomente wird gelöst, indem nach Berechnung der Drehzahlen zuerst die

aktive Ausgangswelle ermittelt wird und das Drehmoment der anderen Welle zu 0 gesetzt

wird. Anschließend werden mit dem maximal auf den Boden übertragbaren Drehmoment als

Vorgabe an der anderen Ausgangswelle die Drehmomente im Getriebe berechnet. Dann wird

überprüft, welches Element im jeweiligen Betriebspunkt das limitierende Element ist, die

Drehmomentvorgabe wird ggf. angepasst und an dem limitierenden Element vorgenommen

und die Drehmomente werden erneut berechnet. Die Berechnung erfolgt hierzu verlustfrei.

Um eine Auslegung dieser Variatorsektion in einem gesamten Traktorgetriebe vornehmen zu

können, werden den Ausgangswellen noch die beiden Gangstufen A und B nachgeschaltet,

die Drehzahlen bzw. Drehmomente über die jeweiligen Stirnradstufen berechnet und so die

Fahrzeuggeschwindigkeit und die Getriebeausgangsdrehmomente abgeleitet.

Für den Dieselmotor wird hier vereinfachend davon ausgegangen, dass er bei einer konstan-

ten Drehzahl von 2100

min−1

betrieben wird und eine Leistung von 114

bereitstellen

kann [Dee19c]. Hierbei handelt es sich um den leistungsstärksten bei John Deere in den

6R-Traktoren mit mittlerem Rahmen zum Einsatz kommenden Motor. Die Motoren in den

Traktoren von John Deere sind mit dem Intelligent Power Management (IPM) ausgestattet,

welches in bestimmten Situationen – bei eingeschalteter Zapfwelle oder bei Transportarbei-

ten – dem Traktor eine kontrollierte Leistungserhöhung zur Verfügung stellt, deren Höhe

abhängig von der Nennleistung des jeweiligen Traktors ist [Lan19]. Diese Zusatzleistung

ist für Fahrzeuge, deren Motor nicht bei konstanter Drehzahl betrieben werden kann, also

immer dann, wenn kein Stufenlosgetriebe zum Einsatz kommt, im Transportbereich ab

einer Motordrehzahl von 1600

min−1

abrufbar, von wo aus sie bis zu einer Motordrehzahl

von 1900

min−1

linear auf ihren Maximalwert von 30

[Dee19c] ansteigt und dann bis zur

Nenndrehzahl von 2100

min−1

konstant zur Verfügung steht [Dee19b]. Für die Auslegung

des Getriebes kann dies folgendermaßen vereinfacht werden: Von Straßenfahrt und damit

von Transportarbeiten spricht man bei Traktoren allgemein, wenn Geschwindigkeiten größer

3.3 Getriebeanalyse

km/h

gefahren werden [UK11]. Für ein gestuftes Getriebe kann davon ausgegangen

werden, dass die für IPM mindestens nötige Motordrehzahl von 1600

min−1

bei 20

km/h

erreicht werden kann. Berechnet man dann mittels Dreisatz bei gleicher Gangabstufung die

sich bei 1900

min−1

einstellende Fahrgeschwindigkeit, so ergibt sich diese zu ca. 24

km/h

Damit kann für den Motor in Kombination mit den im Rahmen dieser Arbeit betrachteten

Stufenlosgetrieben gelten, dass bis zu einer Fahrzeuggeschwindigkeit von 20

km/h

eine Leis-

tung von 114

zur Verfügung steht. Ab einer Fahrzeuggeschwindigkeit größer 20

km/h

erhöht sich die zur Verfügung stehende Leistung linear auf bis zu 144

, die erstmalig bei

einer Fahrzeuggeschwindigkeit von 24 km/herreicht werden.

Die maximale Leistung im elektromagnetischen Teil der Variatorsektion wird gemäß An-

forderungsliste auf 100

festgelegt. Um für die Auslegung des Drehmomentes auf der

konservativ sicheren Seite zu sein, wird der größte für das Getriebe infrage kommende

Hinterachsreifen mit einem Reifenradius von 1,0

[Dee19c] und einer dazugehörigen Radna-

benübersetzung von 6,4 sowie einer Kegelradübersetzung auf das Hinterachsdifferential von

-4,154 gewählt [Dee13]. Diese Werte stammen von einem John-Deere-Traktor der Baureihe

6150R, die mechanisch identisch mit der Baureihe 6155R ist, da diese durch eine Anpassung

des Motors Mitte 2015 aus Ersterer hervorging, um den gestiegenen Abgasanforderungen

Rechnung zu tragen. Im Zuge dieser Anpassung konnte die Nennleistung des Traktors 6150R

von 150

auf 155

erhöht werden, woraus sich die Namensänderung ergab [Ash17]. Mit

einem zulässigen Gesamtgewicht von 11750

[Dee19c] und dem Auslegungsreibbeiwert

zwischen Reifen und Untergrund von 0,635 [Ste77] ergibt sich damit eine maximal auf den

Boden übertragbare Zugkraft von 73,2

und damit ein auf der Getriebeausgangswelle

(vor dem Hinterachsdifferenzial) auftretendes Auslegungsdrehmoment von 2866

. Für

den Rückwärtsgang wird an dieser Stelle vereinfachend davon ausgegangen, dass er in

Vorgelegebauweise mit einem Übersetzungsverhältnis von 1 realisiert wird. Diese Annahme

erspart die Berechnung der Rückwärtsfahrt, da sich alle Werte analog zur Vorwärtsfahrt

ergeben.

Das konzipierte Getriebe nach Konzept 1 kann jetzt mit einem Tabellenkalkulationspro-

gramm mittels Zielwertsuche und durch Anwendung von Makros folgendermaßen berechnet

werden: Als Erstes wird das Übersetzungverhältnis des Anfahrganges

so berechnet, dass

beim Anfahren von der Summenwelle der magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe

maximal die nach Anforderungsliste erlaubten 950

übertragen werden müssen. Diese

Berechnung erfolgt im Punkt des Anfahrens, da hier das Drehmoment der Getriebeausgangs-

welle bekannt ist. Anschließend wird

i0,mag

so berechnet, dass der Betriebspunkt des aktiven

Stillstandes bei der höchsten zulässigen Drehzahl des elektromagnetischen Feldes liegt.

Nun wird

i0,mech

beliebig innerhalb des nach dem WOLF-Schema zulässigen Bereichs von

> i0,mech

gewählt, wobei aus Gründen der konstruktiven Realisierbarkeit zunächst ebenfalls

i0,mech >−

4gewählt wird. Die Übersetzung des 2. Ganges

wird dann so bestimmt, dass

die Relativgeschwindigkeit in der elektrischen Maschine bei einer Fahrzeuggeschwindigkeit

von 60

km/h

und Motornenndrehzahl das nach Anforderungsliste erlaubte Maximum nicht

überschreitet. Da diese Berechnung nur eine unabhängige Variable hat (

i0,mech

), kann diese

nun systematisch variiert werden und ihr Einfluss auf andere wichtige Auslegungsgrößen

wie das maximal in der magnetischen Umlaufgetriebestufe auftretende Drehmoment oder

die maximal in der mechanischen Umlaufgetriebestufe auftretende Blindleistung ermittelt

werden.

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

3.3.2 Bedeutung der Ergebnisse der Analyse

Trägt man für WOLF-Schema 2.2 das maximal in der magnetischen Umlaufgetriebestufe

auftretende Drehmoment sowie die maximal in der mechanischen Planetenstufe auftretende

Leistung, bezogen auf die Motorleistung, über der Standübersetzung der mechanischen

Planetenstufe auf, so ergibt sich folgendes Diagramm:

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

-4

-3

-2

-1

Blindleistungsverhältnis

max. Drehmoment magnetische Stufe/ Nm

Standübersetzung mechanische Stufe

0,mech

Drehmoment und Blindleistungsverhältnis

Drehmoment magnetische Stufe

Blindleistungsverhältnis mechanische Stufe

Abbildung 3.6:

Maximal in der magnetischen Umlaufgetriebestufe auftretendes Drehmo-

ment und maximal in der mechanischen Umlaufgetriebestufe auftretendes

Blindleistungsverhältnis, WOLF-Schema 2.2

In Abbildung 3.6 dargestellt ist das maximal in der magnetischen Umlaufgetriebestufe

auftretende Drehmoment, abhängig von der Wahl der Standübersetzung der mechanischen

Umlaufgetriebestufe im Bereich 0

> i0,mech >−

4. Der Punkt des maximal in der magne-

tischen Umlaufgetriebestufe auftretenden Drehmoments findet sich je nachdem, welchen

konkreten Wert

i0,mech

annimmt, in verschiedenen Betriebspunkten. Er tritt nie im ersten

Gang auf, da die Übersetzung dieses Gangs, in welchem die mechanische Planetenstufe

lastfrei läuft und somit das Getriebe als einfaches Umlaufgetriebe arbeitet, mit dem maximal

aus der Anforderungsliste möglichen Drehmoment berechnet wurde und das auftretende

Drehmoment somit immer genau dem möglichen Drehmoment entspricht. Er tritt im

Synchronpunkt der beiden höheren Gänge B1 und B2 auf und wird bestimmt von den

Blindleistungsverhältnissen in der mechanischen Planetenstufe, die wiederum von deren

Standübersetzung abhängen. Das maximal in der magnetischen Umlaufgetriebestufe auf-

tretende Drehmoment kann daher nicht aus der Wahl der Übersetzung des ersten Ganges

3.3 Getriebeanalyse

alleine bestimmt werden und seine Höhe in Abhängigkeit der unabhängigen Variable in der

Berechnung ist eine wichtige Bewertungsgröße für die weitere Auslegung des Getriebes. Im

Bereich von 0

> i0,mech >−

5fällt das maximal in der magnetischen Umlaufgetriebestufe

auftretende Drehmoment zunächst hyperbelförmig ab, erreicht bei

−

5dann sein Minimum

und steigt anschließend linear wieder an. Der lineare Anstieg wird von einem unregelmäßigen

Teil unterbrochen. Dieser entsteht dadurch, dass bereits bei dieser Auslegung die IPM-

Funktion des Verbrennungsmotors berücksichtigt wurde. Ist

i0,mech >−

9, dann fällt der

Synchronpunkt der beiden höheren Gänge in den Bereich, in dem das IPM voll ausgenutzt

wird. Das maximal in der magnetischen Stufe auftretende Drehmoment fällt in diesem

Bereich mit kleiner werdendem

i0,mech

zunächst hyperbelförmig ab, bevor es ab einem Wert

von

i0,mech <−

5linear ansteigt. Für

−

> i0,mech >−

7fällt der Synchronpunkt der

beiden höheren Gänge in den Bereich, in dem das IPM aktiv ist. Mit größer werdendem

was sich aus kleiner werdendem

i0,mech

ergibt, fällt der Synchronpunkt jetzt in niedrigere

Geschwindigkeitsbereiche, wodurch die zur Verfügung stehende Leistung und damit auch

das auftretende Drehmoment durch das IPM sinkt. Daher fällt der Anstieg des maximal

in der magnetischen Stufe auftretenden Drehmoments mit fallendem

i0,mech

im Bereich

−

> i0,mech >−

7weniger stark aus, als er es bei konstanter Leistung tun würde.

Für

−

> i0,mech

schließlich fällt der Synchronpunkt der beiden höheren Gänge in den

Geschwindigkeitsbereich, in dem IPM nicht genutzt werden kann. Das maximal in der ma-

gnetischen Umlaufgetriebestufe auftretende Drehmoment steigt jetzt mit fallendem

i0,mech

wieder linear an, die Steigung der Geraden entspricht dem linearen Abschnitt zwischen dem

Minimum und dem unregelmäßigen, durch IPM verursachten Teil. Weiterhin ist in dem

Diagramm der Wert aufgetragen, der sich ergibt, wenn die maximal in einem beliebigen

Betriebspunkt auftretende Leistung im mechanischen Planetensatz durch die maximale

Motorleistung (mit IPM) geteilt wird. Dieser Wert ist ein Maß für die im mechanischen

Planetensatz auftretende Blindleistung. Dieses Verhältnis steigt ausgehend von dem Wert 1

mit fallender Standübersetzung der mechanischen Planetenstufe zunächst linear an. Für

−

> i0,mech >−

7ergeben sich dann durch oben erklärte Effekte Unregelmäßigkeiten

im weiteren Verlauf. Für

−

> i0,mech

schließlich steigt das Leistungsverhältnis in der

mechanischen Planetenstufe mit fallendem

i0,mech

wieder linear an, die Steigung der Ge-

raden entspricht dem linearen Abschnitt von 0

> i0,mech >−

9. Es ist klar zu erkennen,

dass das Leistungsverhältnis in der mechanischen Planetenstufe mit steigendem Betrag

der Standübersetzung ebenfalls steigt. Im Sinne der Minimierung der auftretenden Blind-

leistung ist daher gefordert, das Standgetriebeübersetzungsverhältnis der magnetischen

Umlaufgetriebestufe betragsmäßig so klein wie möglich zu wählen, dass dabei noch die

Anforderung von 950

Drehmoment in der magnetischen Umlaufgetriebestufe eingehalten

wird. Aus dem Verlauf des maximal in der magnetischen Umlaufgetriebestufe auftretenden

Drehmoments lässt sich erkennen, dass die Anforderung von maximal 950

Drehmoment

an der Summenwelle nicht eingehalten werden kann. Zur weiteren Untersuchung ist daher

für die Auslegung der Punkt zu wählen, in dem das maximal in der magnetischen Umlauf-

getriebestufe auftretende Drehmoment sein Minimum aufweist. Es ist dann zu untersuchen,

ob das in der Anforderungsliste festgelegte maximale Drehmoment gegebenenfalls durch

günstige Auslegung der magnetischen Umlaufgetriebestufe erhöht werden kann. Für die

weitere Untersuchung wird daher

i0,mech ≈ −

5gewählt. Das Übersetzungsverhältnis der

magnetischen Umlaufgetriebestufe ergibt sich dadurch zu i0,mag =−2,25.

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

3.3.3 Vergleich des gefundenen Konzeptes mit existierenden

Stufenlosgetrieben

Das gefundene und weiter verfolgte Konzept bietet sich auf dem Abstraktionsgrad des

WOLF-Schemas für einen Vergleich mit den in Unterabschnitt 2.1.7 vorgestellten hydrau-

lisch leistungsverzweigten Stufenlosgetrieben an. Zeichnet man von dem dort vorgestellten

Getriebe ZF TerraMatic (Abbildung 2.3) das WOLF-Schema im ersten Gang, so ergibt sich

folgendes Bild:

HMP2

OUT

Engine

P1 P2

Abbildung 3.7:

WOLF-Schema Planetensätze Stufenlosgetriebe ZF TerraMatic, Fahrbereich

Abbildung 3.7 zeigt das WOLF-Schema der Planetenwalzen im Stufenlosgetriebe ZF Ter-

raMatic. Isoliert man die ersten beiden Planetensätze, so ist zu erkennen, dass das WOLF-

3.3 Getriebeanalyse

Schema dem in dieser Arbeit abgeleiteten Schema für WOLF-Schema 2.2 entspricht. Der

Hydrostat kann nur in ein Element kontrollierend eingreifen, während der Verbrennungsmo-

tor mit zwei Elementen, einmal über eine Summenwelle und einmal über eine Differenzwelle,

verbunden ist. Auch wenn beim ZF TerraMatic die Fahrbereiche nicht durch zwei von-

einander unabhängige Ausgangswellen aus einem Variator realisiert werden, sondern die

beiden Ausgänge abhängig vom gewählten Gang durch verschiedene Kupplungen nochmals

miteinander kombiniert werden, um die gewünschten Ausgangsdrehzahlen zu erreichen,

soll an dieser Stelle die Ähnlichkeit zum WOLF-Schema 2.2 hervorgehoben werden. Die in

Abbildung 2.4 und Abbildung 2.5 gezeigten Getriebe weisen große Ähnlichkeiten bezüglich

des Variators auf, der sich als Teil des Getriebes isolieren lässt. Das WOLF-Schema dafür

sieht wie folgt aus:

HMP2

OUT2

Engine

OUT1 P1 P2

Abbildung 3.8:

WOLF-Schema der Variatorsektion hydrostatisches Stufenlosgetriebe für

die Baureihen Case IH Maxxum, Puma und Magnum sowie New Holland

T6, T7 und T8

Abbildung 3.8 zeigt das WOLF-Schema der Variatorsektion des hydrostatischen Stufen-

losgetriebes für die Baureihen Case IH Maxxum, Puma und Magnum sowie New Holland T6,

T7 und T8. Dieses stimmt mit dem WOLF-Schema 2.2 überein. Das Baukastengetriebe von

Case IH und New Holland verwendet eine Variatorsektion bestehend aus einem reduzierten

Planetensatz, der auch als zwei einzelne Planetensätze angesehen werden kann, von denen

einer eine Plusgetriebestufe und der andere eine Minusgetriebestufe ist. Die Sonne, die mit

dem Verbrennungsmotor verbunden ist, ist einmal Differenzwelle in der Minusgetriebestufe,

die aus der großen Sonne, dem Doppelplaneten auf dem Planetenträger und dem mit dem

Hydrostaten verbundenen Hohlrad besteht, und einmal Summenwelle in der Plusgetriebes-

tufe, die aus der großen Sonne, dem Doppelplaneten auf dem Planetenträger und der kleinen

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

Sonne besteht. Der Hydrostat kann damit nur ein Element einer Planetenstufe kontrollieren,

während der Verbrennungsmotor mit zwei Elementen verbunden ist, einmal über eine

Summenwelle und einmal über eine Differenzwelle. Beide Getriebe des Getriebebaukastens

von Case IH und New Holland verfügen über zwei komplett unabhängige Variatorausgangs-

wellen, von denen immer nur eine Leistung führt, während die andere ausgangsseitig kein

Drehmoment abgibt, sondern höchstens – im Falle der Koppelwelle – Leistung zwischen den

beiden Planetenstufen transferiert. Die Tatsache, dass die sich im Serieneinsatz befindlichen

Stufenlosgetriebe das gleiche bzw. ein ähnliches WOLF-Schema verwenden wie das für

das im Rahmen dieser Arbeit zu untersuchende Getriebe, legt nahe, dass die Synthese für

ein Getriebe mit einer solchen Charakteristik sehr stark determiniert ist und so immer zu

ähnlichen Ergebnissen und damit auch Konzepten führt. Sie lässt weiterhin vermuten, dass

die Überlegungen zu den auftretenden deutlich höheren Drehmomenten und zur Leistungs-

limitierung des variablen Pfades im alternativ möglichen WOLF-Schema 2.1 korrekt sind

und auch von anderen Herstellern erkannt wurden.

Für das in Abbildung 2.6 gezeigte Jarchow-Getriebe ergibt sich, dass eine derartige Ausfüh-

rung der Anschlusswellen mit einem Getriebe, wie es im Rahmen dieser Arbeit betrachtet

werden soll, nicht möglich ist, da der Stator der elektrischen Maschine keine mechanisch

drehende Welle antreibt die mit zwei Elementen verbunden werden könnte, sondern ein

elektromagnetisches Drehfeld erzeugt. Um dieses Drehfeld in zwei voneinander unabhän-

gigen magnetischen Umlaufgetriebestufen zu nutzen, müsste folglich der Rotor und der

Modulationsring je zweimal vorhanden sein und der Stator darüber hinaus in seiner axialen

Länge verdoppelt werden, was dem Einsatz von zwei elektrischen Maschinen gleichkommt.

Diese Möglichkeit soll aus Kostengründen nicht betrachtet werden. Auf die Darstellung eines

WOLF-Schemas für das gezeigte Jarchow-Getriebe wird daher an dieser Stelle verzichtet.

Das im Rahmen dieser Arbeit betrachtete Getriebe soll dennoch mit einem Jarchow-Getriebe

verglichen werden, um sicherzustellen, dass nicht mit einem solchen Stufenlosgetriebe deut-

liche Vorteile erreicht werden können, die konstruktionsbedingt für das im Rahmen dieser

Arbeit untersuchte Getriebe dann nicht nutzbar wären. Einer der Vorteile eines Jarchow-

Getriebes ist, dass die beiden eingesetzten Umlaufgetriebestufen kinetisch unabhängig

voneinander sind. Das bedeutet, dass immer nur eine der beiden Stufen mit Drehmoment

belastet ist, während die Drehmomente an der anderen Stufe an allen drei Elementen

0 sind. Dies führt dazu, dass zwischen den beiden Umlaufgetriebestufen keine zirkulie-

rende Blindleistung auftreten kann, die durch die dann in den Planetenstufen wirkenden

Drehmomente zusätzliche Verluste verursacht. Blindleistung im Jarchow-Getriebe kann

dennoch entsprechend der Charakteristik von eingangsgekoppelten Strukturen über den

variablen Pfad auftreten. Nachteilig beim Jarchow-Getriebe ist, dass sich konzeptbedingt

beim Anfahren sehr hohe Drehzahlen am die Ausgangsdrehzahl kontrollierenden Element

ergeben, da mit dem in der jeweiligen Umlaufgetriebestufe die höchste Drehzahl aufwei-

senden Element die Ausgangsdrehzahl 0 bei konstanter Motordrehzahl realisiert werden

muss. Das kontrollierende Element ist an die Umlaufgetriebestufen meist zusätzlich über

eine Stirnradstufe angeschlossen, die deren Drehzahl nochmals erhöht, um das benötigte

Drehmoment zu senken. Hieraus ergeben sich hohe, über den variablen Pfad zirkulierende

Blindleistungen und damit niedrige Wirkungsgrade beim Anfahren. Während die niedrigen

Wirkungsgrade beim Anfahren durch die lastunabhängigen Verluste eines Antriebsstrangs

nicht weiter ins Gewicht fallen, so dominiert die beim Anfahren auftretende Blindleistung

beim Jarchow-Getriebe die Auslegung des variablen Pfades und damit dessen Verlustcha-

3.3 Getriebeanalyse

rakteristik im gesamten Getriebebetriebsbereich. Die Verluste fallen dann auch bei höheren

Geschwindigkeiten hoch aus, da der variable Pfad – auch wenn dann nicht mehr so viel

Leistung über den variablen Pfad fließt wie beim Anfahren – durch die Überdimensionie-

rung jetzt erhöhte Verluste verursacht. Dieser Nachteil kann umgangen werden, indem das

Getriebe mit einem zusätzlichen – üblicherweise seriell hydraulisch ausgeführtem – An-

fahrgang ausgestattet wird (Kriechgang). Dieser kommt im traktionslimitierten Bereich

zum Einsatz, in dem die auf den Boden übertragbare Zugleistung geringer als die über den

variablen Pfad maximal übertragbare Leistung ist. Bei geschickter Auslegung ermöglicht

es dieser Anfahrgang, die im variablen Pfad benötigte Maximalleistung gegenüber einem

System ohne Kriechgang ungefähr auf den Faktor 0,5 zu reduzieren. Dies hat bedeutende

Vorteile hinsichtlich des Wirkungsgrades bei höheren Geschwindigkeiten zur Folge. Der

serielle Gang wird konstruktiv realisiert, indem der Verbrennungsmotor vom festen Pfad

des Getriebes getrennt wird und nur noch Leistung in den variablen Pfad einspeisen kann.

Das Getriebe wird durch Schließen mehrerer ausgangsseitiger Kupplungen oder Einlegen

von zwei ausgangsseitigen Synchronisierungen so verschaltet, dass die Ausgangsdrehzahl

des variablen Pfades direkt proportional zur Ausgangsdrehzahl des Getriebes ist. So kann

dann seriell hydraulisch angefahren werden. Diese Möglichkeit ist in Abbildung 2.6 gegeben,

indem die Kupplung

geöffnet und dann gleichzeitig beispielsweise die Synchronisierungen

für F1und F2eingelegt werden.

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

MG1

MG2

G1i

G10

G4 CA

CHiLo

PTO

DDS

CRev

CFwd OUT1

OUT2

i0,mag

i0,mech

(a)

MG1

MG2

G1i

G10

SHi

A11

A12

B12

CHi

CALo

CBLo

PTO

DDS

CRev

CFwd

OUT1 OUT2

A21

B11 B21

A22

B22

i0,mag

i0,mech

(b)

MG1

MG2

G1i

G10

G4 CAHi

A11 A21

B21

CBHi

CALo

CBLo

PTO

DDS

CRev

CFwd

OUT1 OUT2

A12

B11

B12 A22

B22

i0,mag

i0,mech

(c)

MG1

MG2

G1i

G10

G4 CAHi

A11

A12

B12

CBHi

CALo

CBLo

PTO

DDS

CRev

CFwd

OUT1 OUT2

A21

B11 B21

A22

B22

i0,mag

i0,mech

(d)

MG2

CHiLo

PTO

DDS

OUT1

OUT2

CFwd

CRev MG1

i0,mag

i0,mech

(e)

MG2

CHiLo

PTO

DDS

OUT1

OUT2

MG1 G2

CFwd

BRev

i0,mag

i0,mech

(f)

Abbildung 3.9:

Strichdiagramme von möglichen Realisierungen als Traktorgetriebe, WOLF-

Schema 2.2

Abbildung 3.9 zeigt Strichdiagramme möglicher konstruktiver Umsetzungen von WOLF-

Schema 2.2. Auf der linken Seite jedes Konzeptes ist der Dieselmotor dargestellt, während

rechts der Durchgang zur Zapfwelle und die Getriebeausgangswelle mit Kegelrad zu erkennen

ist. Daran angeschlossen ist über die Stirnradstufe G1/G2 die erste elektrische Maschine

MG1. Die Räderkette G1, G1i, G10, G3 und G4 bildet zusammen mit den nasslaufenden

Lamellenkupplungen

CF wd

und

CRev

bei den Ausführungen nach Abbildung 3.9a, Abbil-

dung 3.9b, Abbildung 3.9c und Abbildung 3.9d den Rückwärtsgang in Vorgelegebauweise.

Alternativ ist der Rückwärtsgang auch als hinteres Modul im Getriebe wie bei Ausführung

nach Abbildung 3.9e oder als Planetensatz wie bei Ausführung nach Abbildung 3.9f realisier-

bar. Für alle Ausführungen gleich ist die Variatorsektion nach WOLF-Schema 2.2, welche

3.3 Getriebeanalyse

aus der magnetischen Umlaufgetriebestufe mit integrierter zweiter elektrischer Maschine

MG2 und Standübersetzung

i0,mag

und aus der mechanischen Umlaufgetriebestufe mit der

Sonne

, den Planeten

, und dem Hohlrad

besteht. Die beiden lastschaltbaren Gänge,

die hinter dem Variatormodul angeordnet sind, können auf verschiedene Arten konstruktiv

realisiert werden. Die Übersetzungen der Gänge sind durch die Stirnradstufen A1/A2 bzw.

bei verschiedenen Übersetzungsverhältnissen A11/A12 und A21/A22 sowie B1/B2 bzw.

B11/B12 und B21/B22 umgesetzt. Die Möglichkeit, im Bedarfsfall jederzeit von jedem

Gang in jeden anderen schalten zu können, wird durch die Kupplungen

und

sowie

innerhalb der Gänge für die beiden Ausgangswellen des Variators durch die Kupplungen

CHi

und

CLo

sichergestellt. Die beiden Ausgangswellen des Variators können auch – da sie

nie gleichzeitig aktiv sein können – durch eine Doppelkupplung

CHiLo

geschaltet werden wie

in den Ausführungen nach Abbildung 3.9a, Abbildung 3.9e und Abbildung 3.9f dargestellt.

Wird Gang

nicht durch eine Kupplung, sondern mit einer Bremse realisiert, erfolgt eine

Umbenennung zu

. Analog werden die Kupplungen mit

CALo

CAHi

CBLo

und

CBHi

bezeichnet, wenn für die Gänge vier verschiedene Übersetzungsverhältnisse und damit vier

unabhängige Kupplungen, die nicht gleichzeitig betätigt werden, zum Einsatz kommen.

Gegebenenfalls können Kupplungen auch durch Synchronringe ersetzt werden, wie in Aus-

führung nach Abbildung 3.9b dargestellt. Damit entfällt die Möglichkeit, jederzeit von

jedem Gang in jeden anderen schalten zu können, da eine Umschaltung von den beiden mit

dem Synchronring betätigten Gängen mehr Zeit in Anspruch nimmt als eine Umschaltung

von einem mit einer Kupplung betätigten Gang in einen anderen, mit einer unabhängigen

anderen Kupplung betätigten Gang. Diese Möglichkeit sei daher nur der Vollständigkeit

halber hier aufgeführt. Den Ausgang des Getriebes bildet das Kegelrad des Hinterachsdiffe-

renzials. Es lässt sich zeigen, dass eine Verringerung der auftretenden Blindleistung erreicht

werden kann, wenn eine Konfiguration verwendet wird, die es ermöglicht, die Übersetzungen

der beiden Stirnradstufen des

-Ganges unterschiedlich voneinander zu wählen, während

die Übersetzungen der beiden Stirnradstufen des

-Ganges identisch sind. Dies führt zu

einer Verschiebung lediglich des Schaltpunktes von

nach

, der für die auftretenden

hohen Blindleistungen maßgeblich ist. Eine solche Umsetzung der Übersetzungsverhältnisse

ist zum Beispiel mit den Ausführungen nach Abbildung 3.9c und Abbildung 3.9d möglich.

3.3.4 Analyse und Abschätzung des Wirkungsgrades

Um Empfehlungen zum zukünftigen Einsatz eines Getriebes mit magnetisch-elektrischer

Umlaufgetriebestufe geben zu können, ist eine Betrachtung des Wirkungsgrades unabding-

bar. Die Betrachtung des Wirkungsgrades soll in verschiedenen Stufen ablaufen: Zunächst

sollen die Wirkungsgrade vereinfachter hydrostatischer Getriebe brechnet werden, die in

ihrer grundlegenden Struktur den Stufenlosgetrieben von ZF bzw. Case IH und New Hol-

land ähnlich sind. Anschließend soll für diese beiden Getriebe der Wirkungsgrad berechnet

werden, der sich ergeben würde, wenn man anstelle der Hydrostateinheiten elektrische

Maschinen verwenden würde. Es entstehen so fiktive elektrische Stufenlosgetriebe (feIVT).

Betrachtungen zum Bauraum sollen hierbei außen vor bleiben und die Analyse soll auf eine

akademische Betrachtung des Wirkungsgrades reduziert werden, selbst wenn eine spätere

konstruktive Realisierung eines sich daraus ergebenden Konzeptes nicht möglich erscheint.

Danach soll der Wirkungsgrad für das im Rahmen dieser Arbeit gefundene Getriebe mit

einer magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe berechnet werden, wobei die gefunde-

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

ne Variatorsektion den Kern darstellt, der auch die Verlustcharakteristik und damit die

Charakteristik des Wirkungsgrades bestimmt. Für die Elemente des Getriebes, die nicht

den Kern der Arbeit abbilden wie zum Beispiel die Reversiereinheit oder das Gruppen-

getriebe, sollen Vereinfachungen getroffen werden. Da Reversieren und Gruppenwechsel

im einfachsten Fall – zu sehen bei den Getrieben von Case IH und New Holland – nur

zusätzliche Zahneingriffe bedeuten, haben diese nur einen Einfluss auf die absolute Höhe des

Wirkungsgrades, nicht aber auf dessen Charakteristik, die maßgeblich von dem Betriebs-

verhalten der Planetenstufen und den Verlusten des variablen Pfades bestimmt wird. Die

berechneten Wirkungsgrade der hydrostatischen Getriebe und der fiktiven elektrisch leis-

tungsverzweigten Stufenlosgetriebe sollen dann mit dem berechneten Wirkungsgrad des im

Rahmen dieser Arbeit entwickelten Getriebes verglichen werden. Da für die hydrostatischen

Getriebe teilweise Messergebnisse zum Wirkungsgrad vorliegen, sollen diese Ergebnisse

ebenfalls dargestellt werden, um die Korrektheit der Berechnungsergebnisse, insbesondere

im Bezug auf die Charakteristiken der Wirkungsgrade zu belegen. Für die Berechnung der

Wirkungsgrade werden folgende Vereinfachungen getroffen:

•Alle Getriebe werden am gleichen Motor und im gleichen Traktor betrieben.

•

Alle Getriebe verwenden die gleiche Endübersetzung in den Radnaben und die gleichen

Reifen, eventuelle Unterschiede zwischen den Getrieben hinsichtlich der Auslegung der

im Getriebe auftretenden Drehzahlen werden durch unterschiedliche Kegelraddifferen-

zialübersetzungen (Übersetzung von der Getriebeausgangswelle auf die Hinterachse)

realisiert.

•

Verluste für Kühlung und Hilfsantriebe werden nicht betrachtet. Diese Vereinfachung

ergibt sich durch das Verfahren, nach dem die gemessenen und vorliegenden Wirkungs-

grade ermittelt wurden. Die DLG bestimmt den Antriebsstrangwirkungsgrad wie

folgt: Zunächst wird für alle Fahrgeschwindigkeiten die maximale Zapfwellenleistung

gemessen. Anschließend wird für alle Fahrgeschwindigkeiten die Zugleistung gemessen

und durch die bei gleicher Geschwindigkeit erreichte Zapfwellenleistung geteilt [Wil16].

Da die Zapfwelle in den betrachteten Getrieben direkt mit dem Verbrennungsmotor

und damit auch mit der Getriebeeingangswelle verbunden ist, sind hier die Verluste für

Kühlung und Hilfsantriebe auch nicht berücksichtigt, da sie schon vor der Getriebeein-

gangswelle anfallen. Daher bietet es sich im Rahmen dieser Arbeit an, die für Kühlung

und Hilfsantriebe anfallenden Verluste im Rahmen des Triebstrangwirkungsgrades

nicht zu betrachten. Dies führt zusätzlich zu Vorteilen bei der Vergleichbarkeit mit

der Zielvorgabe von Renius [Ren94], bei der der Volllast-Triebstrangwirkungsgrad

ebenfalls als Quotient der Radnabenleistung und der Getriebeeingangsleistung gebildet

wird.

•

Die Berechnung der Verluste erfolgt ohne Iteration. Um Verluste korrekt zu berechnen,

muss die Berechnung iterativ erfolgen. So führen zum Beispiel die in der ersten

Verzahnungsstufe auftretenden Verluste dazu, dass das in der zweiten Verzahnungsstufe

auftretende Drehmoment niedriger ist als bei verlustfreier Berechnung und damit die

Verluste in der zweiten Verzahnungsstufe bereits niedriger ausfallen. Hierauf wird

im Rahmen dieser Arbeit verzichtet. Die Verluste im Getriebe werden so berechnet,

dass das Drehmoment an jedem Getriebeelement mittels Matrix-Rechenverfahren

verlustfrei berechnet wird und damit dann die Verluste an jedem Getriebeelement

3.3 Getriebeanalyse

berechnet werden. Die Verluste werden dann aufaddiert und von der im jeweiligen

Betriebspunkt zur Verfügung stehenden Leistung abgezogen bzw. der benötigten

Leistung hinzuaddiert, wenn der Betriebspunkt unterhalb der maximal möglichen

Motorleistung liegt, was vor allem im zugkraftlimitierten Bereich der Fall ist. Hierdurch

ergeben sich leicht höhere lastabhängige Verluste als in Realität, der Fehler ist aber für

die verschiedenen Konzepte ähnlich hoch und ermöglicht daher eine Vergleichbarkeit.

•

Lagerverluste werden nicht betrachtet. Lager verursachen Verluste durch Reibung

und durch Schmierung. Die Reibungsverluste sind lastabhängig, während die Schmie-

rungsverluste weitgehend lastunabhängig sind und nur von der Drehzahl bzw. Relativ-

geschwindigkeit der betrachteten Komponenten abhängen [LN94]. Der Aufwand zur

Ermittlung der Verluste in Lagern ist unverhältnismäßig hoch, da hierfür neben dem

Strichdiagramm die Einbausituation der Lager – insbesondere zum Bestimmen von

Relativgeschwindigkeiten – und der Lagertyp sowie eventuell weitere Parameter wie

Vorspannung bekannt sein müssen. Daher wird auf die Berechnung der Lagerverluste

verzichtet. Es kann davon ausgegangen werden, dass durch die gleichen Anforderungen

an die verschiedenen Getriebe die Verluste aus Lagern in etwa gleich hoch ausfallen.

Dies stellt sicher, dass die berechneten Wirkungsgrade untereinander weiterhin ver-

gleichbar sind, auch wenn sich gegenüber den gemessenen Wirkungsgraden hierdurch

ein Fehler einstellt. Der Fehler führt dazu, dass die berechneten Verluste niedriger

ausfallen als die tatsächlichen Verluste, was sich teilweise mit dem Fehler aus der vor-

hergegangenen Erklärung zur nichtiterativen Berechnung der lastabhängigen Verluste

kompensiert.

•

Vereinfachend werden alle Getriebe betrachtet, als wären alle Schaltelemente nasslau-

fende Lamellenkupplungen. Die Platzierung der Lamellenkupplungen in den jeweiligen

Getrieben wird im nachfolgenden Abschnitt thematisiert. Diese Vereinfachung er-

möglicht eine bessere Vergleichbarkeit der verschiedenen Konzepte, da eventuelle

Unterschiede in der Kupplungsauslegung und der Einsatz von Synchronisierungen

nicht betrachtet werden müssen. Der Einsatz von nasslaufenden Lamellenkupplungen

für jedes Schaltelement ermöglicht es, jederzeit – beispielsweise in einer kritischen

Fahrsituation – von einem beliebigen Gang in einen beliebigen anderen Gang zu

schalten, was mit Synchronisierungen üblicherweise nicht möglich ist. Im Sinne einer

universal einsetzbaren Fahrstrategie mit möglichst vielen Freiheiten sind unabhängige,

nasslaufende Lamellenkupplungen den Synchronisierungen zunächst vorzuziehen. Im

weiteren Entwicklungsverlauf der betrachteten Getriebe ist dann ein Ersatz der nass-

laufenden Lamellenkupplungen durch Synchronringe aus Kosten- und Effizienzgründen

bei gleichzeitiger Einschränkung der Fahr- und Schaltstrategie denkbar.

•

Vereinfachend werden die Wirkungsgrade aller Getriebe nur im Vorwärtsbetrieb be-

rechnet und das Strichdiagramm für die Verlustberechnung für die jeweiligen Getriebe

wird so gestaltet, dass es keinen Rückwärtsgang aufweist. Dies beschleunigt die Be-

rechnung. Zum jetzigen Zeitpunkt sei davon ausgegangen, dass der Rückwärtsgang für

jedes Getriebe in Vorgelegebauweise realisiert werden kann und die Wirkungsgrade bei

Rückwärtsfahrt sich daher aus den entsprechenden Wirkungsgraden bei Vorwärtsfahrt

durch Multiplikation mit einem konstanten Faktor für die zusätzlichen Zahneingriffe

ergeben. Die für den Vorwärts- und Rückwärtsgang nötigen Kupplungen werden als

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

Verluste verursachende Elemente gemäß dem im nächsten Abschnitt vorgestellten

Modell berücksichtigt.

Verlustmodell offene Lamellenkupplungen

Geöffnete Kupplungen verursachen Verluste durch Ölscherung zwischen den Kupplungs-

scheiben und Kupplungslamellen. Die Berechnung und Simulation dieser Verluste ist häufig

Gegenstand von Diskussionen in der Fachliteratur und bietet aufgrund ihrer Komplexi-

tät genug Potenzial für dezidierte Forschungsarbeiten zu diesem Thema. Eine detaillierte

Berechnung der Verluste in offenen Lamellenkupplungen kann daher im Rahmen dieser Ar-

beit nicht erfolgen. Eine vereinfachte Umsetzung der Verluste offener Lamellenkupplungen

ist umsetzbar. Hierzu wird davon ausgegangen, dass die Verluste in offenen Lamellen-

kupplungen ausschließlich linear abhängig von der Differenzgeschwindigkeit zwischen den

Kupplungslamellen sind (newtonsches Modell). Die Integration in die Gesamtverluste der

betrachteten Getriebe folgt folgendem Schema: Für jedes Getriebe wird angenommen, dass

alle Gänge über Kupplungen und nicht über Synchronringe geschaltet werden. Ein Getriebe,

in welchem die Gänge mit Synchronringen vorgewählt werden, hat Nachteile gegenüber

einem Getriebe, in welchem die Gänge über unabhängige Kupplungen geschaltet werden, da

bei der Verwendung von Synchronringen die beiden mit einem gemeinsamen Synchronring

geschalteten Gänge nicht unter Last gewechselt werden können. Dafür ergeben sich bei

der Verwendung von Synchronringen gegenüber Kupplungen üblicherweise leichte Vorteile

im Bezug auf die Verlustleistung. Um die Getriebe bezüglich ihrer Funktionalität und

Flexibilität und ihrer Verluste vergleichbar zu machen wird daher an dieser Stelle vereinfa-

chend angenommen, dass alle Gänge über unabhängige, nasslaufende Lamellenkupplungen

geschaltet werden, auch wenn dies im vorliegenden realen Getriebe nicht der Fall ist. Es

kann davon ausgegangen werden, dass Synchronringe in den betrachteten Getrieben (z. B.

in dem Getriebe von Case IH und New Holland aus Abbildung 2.4) Verluste verursachen,

die charakteristisch mit denen einer offenen Lamellenkupplung vergleichbar sind und damit

den Wirkungsgrad in erster Linie nur in seiner Höhe und nicht in seiner Charakteristik

beeinflussen. Es wird weiterhin davon ausgegangen, dass die Fahrkupplung eines jeden

Getriebes am Getriebeeingang realisiert ist und jedes Getriebe einen in Vorgelegebauweise

realisierten Rückwärtsgang aufweist, dessen Kupplung im Vorwärtsbetrieb stets eine Rela-

tivdrehzahl zwischen den Lamellen aufweist, die der doppelten Motordrehzahl entspricht.

Für die Eingangskupplung – da deren Drehzahl und Drehmoment in jedem betrachteten

Getriebe gleich ist – wird dann ein Kennwert errechnet, der die Abhängigkeit der Verluste

von der Relativdrehzahl wiedergibt. Dieser Kennwert wird dann für alle Kupplungen in

den betrachteten Getrieben angesetzt, um deren Verluste in erster Näherung zu berech-

nen. Hierbei sei davon ausgegangen, dass alle Kupplungen für die jeweiligen Gänge bei

Zahnradpaaren immer an dem Zahnrad realisiert werden, welches das kleinere Drehmoment

aufweist, falls deren Anordnung nicht wie z. B. bei Inline-Getrieben wie dem ZF TerraMatic

(Abbildung 2.3) festgelegt ist. Damit ist sichergestellt, dass die maximalen an der Kupp-

lung auftretenden Drehmomente im Bereich des an der Eingangskupplung auftretenden

Drehmomentes liegen und der an dieser Kupplung ermittelte Kennwert damit realistisch

ist. Würden Kupplungen bei Zahnradpaaren am Zahnrad mit dem größeren Drehmoment

platziert, so würden diese eine geringere Relativgeschwindigkeit als bei Platzierung am

Zahnrad mit dem kleineren Drehmoment aufweisen, dafür müssten sie aber über eine

größere Reibfläche verfügen, was den Kennwert der drehzahlabhängigen Verluste vergrößern

3.3 Getriebeanalyse

würde. Die Festlegung, Kupplungen bei Zahnradpaaren am Zahnrad mit dem geringeren

Drehmoment zu realisieren, führt weiterhin dazu, dass verschiedene Konzepte auf einer

einheitlichen und unverfälschten Basis miteinander verglichen werden können und stellt

eine mögliche spätere Automatisierung des Berechnungsverfahrens sicher.

Nach [Rao10] kann das Verlustmoment offener Lamellenkupplungen im newtonschen Bereich

berechnet werden zu:

Mf=1

2NRF

πµ

h(︂r4

a−r4

i)︂(ωSL −ωBL)(3.8)

wobei

NRF

die Anzahl der Reibflächen,

die dynamische Viskosität des Öls in der Kupplung,

das Lüftspiel,

der Außenradius und

der Innenradius der Reibflächen und

ωSL

die Winkelgeschwindigkeit der Stahllamellen sowie

ωBL

die Winkelgeschwindigkeit der

Belaglamellen ist. Die hintere Klammer steht damit für die Relativgeschwindigkeit in

der Kupplung. Als Öl kommt in Traktoren der John Deere GmbH & Co. KG ein eigens

entwickeltes Multifunktionsöl zum Einsatz. Da dessen Daten für eine Veröffentlichung

in einem akademischen Kontext nicht geeignet sind, werden stattdessen die Daten eines

Öls verwendet, welches die Werksnorm J20C erfüllt und welches damit als gleichwertiger

Ersatz verwendet werden kann. Es handelt sich um Divinol Spezialöl HGB des Herstellers

Zeller + Gmelin, welches die folgenden Kennwerte aufweist [Zel19]:

•kinematische Viskosität bei 40 ◦Cν40 ◦C: 60 mm s−1

•kinematische Viskosität bei 100 ◦Cν100 ◦C: 9,6 mm s−1

•Dichte (bei 15 ◦C)ρ: 875 kg m−3

Die entsprechenden dynamischen Viskositäten ergeben sich bei als konstant angenommener

Dichte dadurch zu:

µ40 ◦C=ν40 ◦C·ρ(3.9)

µ40 ◦C= 60 ·10−6m s−1·875 kg m−3= 52,5 mPa s (3.10)

µ100 ◦C=ν100 ◦C·ρ(3.11)

µ100 ◦C= 9,6·10−6m s−1·875 kg m−3= 8,4 mPa s (3.12)

Mit der Gleichung nach Vogel-Cameron [Her14] [Wir12]

µϑ=A·eD

ϑ+C(3.13)

welche umgestellt werden kann zu

ln A+D

ϑ+C−ln µϑ= 0 (3.14)

kann gefolgert werden:

ln A+D

ϑ1+C−ln µ1= ln A+D

ϑ2+C−ln µ2(3.15)

Für Mineralöle gilt C= 95 ◦C. Hieraus folgt:

D=ln µ1−ln µ2

ϑ1+C−1

ϑ2+C

(3.16)

D=ln 52,5 mPa s −ln 8,4 mPa s

(40 ◦C + 95 ◦C) −1

(100 ◦C + 95 ◦C)

(3.17)

D= 804 ◦C(3.18)

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

wobei sich die Einheit von

aus Gleichung 3.13 per Definition zu

◦C

ergibt. Damit kann

Abestimmt werden zu

ln A= ln µ1−D

ϑ1+C(3.19)

A=eln µ1−D

ϑ1+C(3.20)

A=µ1·e−D

ϑ1+C(3.21)

A= 52,5 mPa s ·e−804 ◦C

(40 ◦C+ 95 ◦C)= 0,136mPa s (3.22)

wobei sich die Einheit von

aus Gleichung 3.13 per Definition zu

mPa s

ergibt. Jetzt kann

die dynamische Viskosität des Öls bei der Getriebeauslegungstemperatur von

ϑ3

= 80

◦C

[Ste08] aus Gleichung 3.13 berechnet werden zu:

µ3=A·e

ϑ3+C

µ3= 0,136 mPa s ·e804 ◦C

(80 ◦C+ 95 ◦C)

µ3= 13,5 mPa s

Um den Verlustkennwert der Kupplungen als Verlustleistung pro Relativumdrehung zu

bestimmen, wird aus dem Kupplungskatalog des Herstellers Ortlinghaus exemplarisch eine

Kupplung ausgewählt, die das vom Verbrennungsmotor maximal aufgebrachte Drehmo-

ment von 724

mit einem Sicherheitsfaktor von 1,5 im schlupffreien Betrieb [Ort19c]

übertragen kann. Die für Gleichung 3.8 relevanten Durchmesser

und

ergeben sich

aus einem Datenblatt [Ort19a] zu

= 72

und

= 51

, wobei hier die Kupplung

0022

Größe

003

00 zum Einsatz kommt, da sie die kleinste Kupplung ist, die im Nasslauf

das geforderte Moment unter Beachtung des Sicherheitsfaktors übertragen kann. Die Dicke

der Lamellen wird aus einem anderen Datenblatt des gleichen Herstellers [Ort19b] abgelesen

zu:

•bSL = 2,3 mm für die Stahllamellen und

•bBL = 2,4 mm für die Belaglamellen

Mit der aus dem Kupplungsdatenblatt abgelesenen Gesamtlänge des Lamellenpaketes von

bges

= 38

und einem angenommenen Lüftspiel von

= 0

[Kön19] kann damit die

Anzahl der Reibflächenpaare berechnet werden zu:

NRF = 2 ·bges

bSL +bBL + 2 ·h(3.23)

NRF = 2 ·38 mm

2,3 mm + 2,4 mm + 2 ·0,2 mm (3.24)

NRF ≈15 (3.25)

Da jetzt alle Werte bekannt sind, kann das Verlustmoment der Kupplung für die Rela-

tivdrehzahl 1 min−1berechnet werden zu:

Mf=1

2NRF

πµ

h(︂r4

a−r4

i)︂(ωSL −ωBL)

Mf=1

2·15 ·π·13,5 mPa s

0,2 mm ·[︂(72 mm)4−(51 mm)4]︂·(︄1 min−1·2·π·1

60 s

min

−0)︄

Mf= 3,35 mNm (3.26)

3.3 Getriebeanalyse

Bei der Relativdrehzahl 1 min−1ergibt sich damit die Verlustleistung zu

Pf(n= 1 min−1)=Mf·ω(3.27)

Pf(n= 1 min−1)= 3,35 mNm ·2·π·1 min−1·1

60 s

min

(3.28)

Pf(n= 1 min−1)≈0,335 mW (3.29)

Der Verlustkennwert offener Lamellenkupplungen wird damit festgelegt zu 0

335

pro

Relativdrehung pro Minute bzw. anschaulicher 335

pro 1000 Umdrehungen pro Mi-

nute Differenzdrehzahl. Für die Hinterachsbremse, die eine besondere Rolle bei der Ver-

lustbetrachtung aufweist, wird folgende Festlegung getroffen: Der Verlustkennwert der

Hinterachsbremse – gemessen in Verlustleistung pro 1000 Umdrehungen pro Minute der

Hinterachse – ergibt sich, indem der Verlustkennwert der offenen Lamellenkupplungen mit

dem Betrag der Kegelradübersetzung der Getriebeausgangswelle multipliziert wird. Diese

Erhöhung des Kennwertes trägt der Tatsache Rechnung, dass die Hinterachsbremse deutlich

niedrigeren Relativdrehzahlen ausgesetzt ist als die Kupplungen im Getriebe und ihre

geometrischen Abmessungen aufgrund des deutlich höheren auftretenden Drehmomentes

dazu führen, dass der Verlustkennwert deutlich höher ausfällt als in den Kupplungen im

Getriebe. Da die Hinterachsbremse gedanklich auf die Getriebeausgangswelle reduziert bzw.

transferiert werden kann, ist diese vereinfachte Berechnung des Verlustkennwertes zulässig,

sie erspart zudem die erneute, aufwendige Berechnung des speziellen Verlustkennwertes

der Hinterachsbremse. Die im Rahmen dieser Arbeit betrachteten Kupplungen existieren

entweder nicht oder ihre genaue Geometrie ist nicht bekannt, sodass die Berechnung mit

dem vereinfachten newtonschen Verfahren und einem einzigen Kennwert für alle Kupplungen

an dieser Stelle ein probates Mittel darstellt, welches durch seinen konsistenten Einsatz eine

mathematische Vergleichbarkeit der für die jeweiligen Getriebe berechneten Wirkungsgrade

sicherstellt.

Verlustmodell elektrische Maschinen und Inverter

Die Verluste eventuell im Getriebe vorhandener elektrischer Maschinen, mit Ausnahme der

magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe, deren Verluste im nachfolgenden Abschnitt

thematisiert werden, werden nach folgendem Modell berechnet: Nach [JHB83] lassen sich

durch geschickt gewählte Konzepte bei Leistungsverzweigung in Kombination mit der bei

niedrigen Abtriebsdrehzahlen auftretenden Zugkraftlimitierung Konzepte finden, bei denen

die bezogene Zweigleistung im variablen Pfad ca. 0,34-mal der maximalen Antriebsleistung

des Fahrzeuges beträgt. Um hier eine breitere Anzahl an Konzepten untersuchen zu können

und nicht zu stark durch diese bezogene Leistung limitiert zu sein, wird die bezogene

Zweigleistung mit dem Sicherheitsfaktor 2 multipliziert und anschließend eine elektrische

Maschine gesucht, die eine Nennleistung von

Pel,N =Pvar,max

Pmech,max

·SF·Pmech,max = 0,34 ·2·144 kW = 97,9 kW (3.30)

aufweist. Diese erste überschlägige Überdimensionierung der elektrischen Maschinen stellt

zudem sicher, dass in einem möglichen Getriebe abhängig vom Betriebspunkt mit den inte-

grierten elektrischen Maschinen zusätzliche elektrische Leistung erzeugt werden kann, um

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

diese im Bordnetz oder auf Anbaugeräten zur Verfügung zu stellen. Als permanenterregte

Synchronmaschine hoher Leistungsdichte, die im Motor- und Generatorbetrieb zur Erzeu-

gung von elektrischer Leistung für eine magnetisch-elektrische Umlaufgetriebestufe oder

als fiktiver Ersatz für Hydrostaten zur Modellierung eines elektrisch leistungsverzweigten

Stufenlosgetriebes verwendet werden kann, kommt hier das Modell G185-225 der Firma

Schabmüller infrage [Sch19], welches durch die folgenden Kenngrößen charakterisiert ist:

•Nennspannung (dreiphasig): 480 V

•Nennleistung im S1-Betrieb: 106 kW

•Nenndrehzahl: 5500 min−1

•Nenndrehmoment: 185 Nm

•Außendurchmesser: 225 mm

•Länge: 290 mm

Mit dem angegebenen Wirkungsgrad

ηel >

95 % und der daraus folgenden konservativen

Annahme ηel = 95 % lassen sich damit die Verluste im Nennbetrieb berechnen zu:

PV,el,N =Pel,N ·(1 −ηel) = 106 kW ·(1 −0,95) = 5,3 kW (3.31)

Für eine erste Abschätzung kann in guter Näherung davon ausgegangen werden, dass

sich diese Verluste im Nennbetrieb zu gleichen Teilen in Kupferverluste und Eisenverluste

aufteilen [Jun16], sodass sich die Kupferverluste im Nennbetrieb ergeben zu:

PV,Cu,N =PV,el,N

2=5,3 kW

2= 2,65 kW (3.32)

Aus der Nennleistung ergibt sich weiterhin mit der Nennspannung auch die Nennstromstärke

zu:

IN=Pel,N

=106000 W

480 V = 221 A (3.33)

Mit den Kupferverlusten kann dann der Wicklungswiderstand der Kupferwicklungen be-

rechnet werden:

RCu =PV,Cu,N

=2650 W

(221 A)2= 54,3 mΩ (3.34)

An dieser Stelle wird weiterhin davon ausgegangen, dass das von der Maschine aufgebrachte

Drehmoment direkt proportional zur Stromstärke ist und bei einer Stromstärke von 221

ein Drehmoment von 185

erreicht wird, während über den gesamten Betriebsbereich

linear skaliert wird. Dann wird das normierte Drehmoment definiert zu:

Mel,n =Mel

Mel,max

(3.35)

wobei

Mel,max

sich aus dem Datenblatt zu 185

ergibt. Damit ergeben sich die Kupfer-

verluste in Abhängigkeit des von der Maschine aufgebrachten normierten Drehmomentes

zu:

PV,Cu = (Mel,n ·IN)2·RCu (3.36)

3.3 Getriebeanalyse

Ohne genauere Kenntnis der inneren Details der elektrischen Maschine, wie die Anzahl

der Pole im Rotor, die Blechstärke, die Anzahl der Windungen im Stator usw., können

die Eisenverluste in Abhängigkeit vom Betriebspunkt nach folgendem vereinfachten Mo-

dell berechnet werden: Zunächst wird davon ausgegangen, dass die Wirbelstromverluste

aufgrund dünner Blechdicken im Auslegungspunkt maximal genauso hoch sind wie die

Hystereseverluste [Wil19] [GHV98].

PV,F e,N =PV,Cu,N (3.37)

PV,F e,N =PV,F e,N,Hy +PV,F e,N,W i (3.38)

PV,F e,N,Hy =PV,F e,N,W i =1

2·PV,Cu,N (3.39)

PV,F e,N,Hy =PV,F e,N,W i =1

2·2,65 kW = 1,325 kW (3.40)

Die Eisenverluste bestehen daher dann aus Hystereseverlusten, welche proportional zur

Frequenz der Magnetfeldänderung sind, und aus Wirbelstromverlusten, welche proportional

zum Quadrat der Frequenz der Magnetfeldänderung sind [GHV98]. Diese wiederum ist

direkt proportional zur Drehzahl der elektrischen Maschine. Weiterhin wird die normierte

Drehzahl der elektrischen Maschine an dieser Stelle definiert zu:

nel,n =nel

nel,N

(3.41)

wobei

nel,N

sich aus dem Datenblatt zu 5500

min−1

ergibt. Damit sind auch erhöhte Eisenver-

luste bei Betrieb im Feldschwächebereich bzw. bei Überdrehzahl berücksichtigt. Jetzt kann

weiterhin angenommen werden, dass die Eisenverluste bei Nenndrehzahl ihren Nennwert

PV,F e,N

erreichen, der sich bei Nenndrehzahl zu gleichen Teilen aus Hystereseverlusten

und Wirbelstromverlusten zusammensetzt. Diese steigen linear bzw. quadratisch mit der

Drehzahl an, wodurch sich für die Eisenverluste in Abhängigkeit vom Betriebspunkt der

elektrischen Maschine ergibt:

PV,F e =PV,F e,Hy +PV,F e,W i (3.42)

PV,F e =nel,n ·PV,F e,N,Hy +n2

el,n ·PV,F e,N,W i (3.43)

Für die insgesamt in einer elektrischen Maschine in Abhängigkeit vom Betriebspunkt

anfallenden Verluste gilt dann:

PV,el =PV,Cu +PV,F e (3.44)

PV,el = (Mel,n ·IN)2·RCu +nel,n ·PV,F e,N,Hy +n2

el,n ·PV,F e,N,W i (3.45)

Dieses Polynom ermöglicht eine bessere Abschätzung der Verluste in den elektrischen

Maschinen als eine Berechnung mit als konstant angenommenem Wirkungsgrad. Verglichen

mit der Realität werden in diesem Polynom eine Reihe von zusätzlichen Verlusten, wie

der Anstieg der Ummagnetisierungsverluste wegen Strom, der Stromverdrängungseffekt

und Basisverluste vernachlässigt [MVP12]. Die Integration dieser Verluste ist an dieser

Stelle mit unverhältnismäßig hohem Aufwand verbunden (vgl. [LDL10]) und ohne Kenntnis

von Details zu den elektrischen Maschinen kaum möglich. Die gesamte Verlustberechnung

kann als konservativ sicher angesehen werden, da sie auf Basis des niedrigsten angegebenen

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

Wirkungsgrades im Nennbetrieb vorgenommen wurde, wodurch o. g. Effekte durch die

größer ausfallenden Kupfer- und Eisenverluste abgedeckt werden. Weiterhin wird an dieser

Stelle vereinfachend davon ausgegangen, dass die Verluste in dieser elektrischen Maschine im

motorischen und im generatorischen Betrieb mit dem gleichen Polynom aus Gleichung 3.45

berechnet werden können. Für die Verluste ist die Auswahl der elektrischen Maschine

von untergeordneter Bedeutung, da diese abhängig von Drehmoment und Drehzahl – also

betriebspunktspezifisch und leistungsabhängig – berechnet werden. Wenn ein Getriebe

untersucht wird, welches eine elektrische Maschine mit weniger als der hier festgelegten

elektrischen Nennleistung benötigt, dann werden deren Verluste auch automatisch geringer

ausfallen. Die Vorauswahl der elektrischen Maschine dient hier nur der überschlägigen

Ermittlung deren innerer Kenngrößen zur vereinfachten Verlustberechnung. Für die im

Wechselrichter auftretenden Verluste wird ein stark vereinfachtes Modell gewählt. Die

Verluste in Wechselrichtern setzen sich zusammen aus den Durchlassverlusten, den Schalt-

verlusten und der Basisversorgung [Bin16]. Diese werden mit komplexen Gleichungen aus

der Elektrotechnik zum Schaltverhalten der integrierten Schalttransistoren und Freilaufdi-

oden berechnet. Die Kenngrößen sind hochgradig abhängig von den tatsächlich verbauten

Modulen im Wechselrichter und deren Kennlinien und nur mit mehreren Vereinfachungen

und Approximationen durchführbar. Eine solche detaillierte Berechnung ist zum Zeitpunkt

der Arbeit nicht zweckmäßig. In [Bin16] werden die Basisverluste eines Wechselrichters

für einen Fahrantrieb mit einer Leistung von ca. 40

mit ungefähr 50

angegeben.

Dieser Wert wird mit dem Faktor 3 multipliziert, um das für das im Rahmen dieser Arbeit

benötigte Leistungsniveau des Wechselrichters zu berücksichtigen. Die Basisverluste des im

Rahmen dieser Arbeit betrachteten Wechselrichters sollen daher

PV,Inv,B = 150 W (3.46)

betragen. Weiterhin wird der Wirkungsgrad des betrachteten Wechselrichters in [Bin16]

mit ηInv >0,98 angegeben, womit konservativ angenommen werden kann

ηInv,L = 0,98 (3.47)

wobei

ηInv,L

zur Berechnung der lastabhängigen Verluste verwendet wird. Um diese zu

berechnen, muss die Leistung der elektrischen Maschine bekannt sein, die mit dem Wechsel-

richter verbunden ist. Die Gesamtverluste des Wechselrichters ergeben sich dann zu:

PV,Inv =PV,Inv,B +PMG ·(1 −ηInv,L)(3.48)

Bereits diese einfache Gleichung für die Verlustleistung im Wechselrichter erzeugt dessen

charakteristische Wirkungsgradkurve, deren Verlauf durch mehrere andere Quellen bestätigt

wird [FD19] [Bro18] [VMK08]. Die Basisverluste werden in der gewählten Größenordnung

relativ schnell von den lastabhängigen Verlusten dominiert, sodass deren konkrete Höhe und

damit die ursprüngliche Annahme keine signifikanten Auswirkungen auf die Gesamtverluste

im Wechselrichter hat, solange sie zumindest größenordnungsmäßig richtig ist. Für die im

Rahmen dieser Arbeit betrachteten Getriebe ist zusätzlich zu berücksichtigen, dass diese im

Normalfall über zwei elektrische Maschinen verfügen und damit auch zwei Wechselrichter

benötigen. Die Verluste sind entsprechend für jeden Wechselrichter einzeln zu berechnen

und zu berücksichtigen.

3.3 Getriebeanalyse

Verlustmodell magnetisch-elektrische Umlaufgetriebestufe

Für die magnetisch-elektrische Umlaufgetriebestufe existiert kein Modell für die Verluste,

daher wird an dieser Stelle ein eigenes Modell entwickelt, welches Teile der Verlustberech-

nung für die elektrischen Maschinen mit neuen Ansätzen vereint. Die in der magnetisch-

elektrischen Umlaufgetriebestufe auftretenden Verluste setzen sich aus mehreren Teilen

zusammen:

•Stromwärmeverluste in den Kupferwicklungen des Stators

•Hysterese- und Wirbelstromverluste im Statoreisen

•Hysterese- und Wirbelstromverluste im Eisen des Modulationsrings

•Wirbelstromverluste in den Rotormagneten und im Rotorblechpaket

Da die Rotormagnete sehr stark sind und die Magnetisierung des Rotorblechpakets durch

die Rotormagnete dominiert wird, werden die in diesen beiden Komponenten auftretenden

Ummagnetisierungsverluste vernachlässigt. Die Firma Magnomatics Limited spezifiziert in

einem Datenblatt eine magnetisch-elektrische Umlaufgetriebestufe mit einem Nenndrehmo-

ment von 1000

bei einem Durchmesser von 460

und einer Länge von 300

[Bla14].

Dies entspricht dem für das Getriebe im Rahmen dieser Arbeit benötigten Drehmoment von

ca. 950

. Rechnet man die den Abbildungen in [Kir13] entnehmbaren Größenverhältnisse

auf die oben spezifizierten Außenmaße um, so ergeben sich für eine Erstauslegung der

magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe folgende mechanische Kenngrößen:

•Außendurchmesser Stator: 390 mm, außerhalb davon Kühlung

•Innendurchmesser Stator: 280 mm

•Außendurchmesser Modulationsring: 275 mm

•Innendurchmesser Modulationsring: 245 mm

•Außendurchmesser Rotor: 243 mm

•aktive Länge: 200 mm

Der Innenwiderstand der Kupferwicklungen und die maximale Stromstärke am Stator werden

festgelegt auf die Werte, die für die zuvor beschriebene elektrische Maschine ermittelt wurden,

da beide Maschinen eine Leistung in gleicher Höhe übertragen müssen. Ebenso werden

Nenndrehzahl (des elektromagnetischen Feldes) und Nenndrehmoment auf den gleichen

Wert festgelegt.

•Innenwiderstand Kupferwicklungen insgesamt (dreiphasig) RCu,T S : 54,3 mΩ

•magnetische Feldstärke im Modulationsring, Rotor- und Statoreisen B: 1,15 T

•maximale Stromstärke im Stator IN,T S: 221 A

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

Bei diesen Werten handelt es sich um Annahmen, die ohne Kenntnis der inneren Details der

magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe getroffen werden. Die Berechnungsvorschriften

für die Verluste der im vorangehenden Abschnitt beschriebenen elektrischen Maschinen

kommen auch für die magnetisch-elektrische Umlaufgetriebestufe zum Einsatz. Es kann

davon ausgegangen werden, dass mit den Werten die grundsätzliche Verlustcharakteristik

gut erfasst werden kann. Selbst wenn später die Werte für die maximale Stromstärke und

maximale Drehzahl von den festgelegten Werten abweichen, ist das grundsätzliche Leis-

tungsniveau für die Maschine größenordnungsmäßig richtig gewählt und damit die Werte der

maximalen Stromstärke und maximalen Drehzahl wechselseitig voneinander abhängig. Fällt

die eine Größe höher aus, dann fällt die andere bei gleicher Maximalleistung automatisch

niedriger aus, was zu einer ähnlichen Verlustcharakteristik führt. Die Stromwärmeverluste

im Stator können mit diesen Daten direkt analog zu Gleichung 3.36 berechnet werden zu:

PV,Cu,T S = (Mel,n,T S ·IN,T S )2·RCu,T S (3.49)

wobei

Mel,n,T S

das normierte Drehmoment der magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe

Mel,n,T S =Mel,T S

Mel,T S,max

(3.50)

ist, welches per Definition immer am Modulationsring anliegt und aus dem im jeweiligen

Betriebspunkt am Modulationsring auftretenden Drehmoment geteilt durch das maximal am

Modulationsring mögliche Drehmoment berechnet wird. In einer magnetischen Umlaufge-

triebestufe finden mehrere Relativbewegungen von Magnetfeldern über elektrisch leitendes

Material statt. Nach der Lenz’schen Regel werden hierdurch Ströme induziert, die der

Ursache ihrer Entstehung entgegenwirken. Dadurch entstehen Wirbelstromverluste, die sich

in Wärmeenergie äußern. Durch die Änderung der Magnetfelder in den ferromagnetischen

Teilen der Umlaufgetriebestufe kommt es weiterhin zu Hystereseverlusten, die ebenfalls

einen Wärmeeintrag in das Eisenmaterial bedeuten. Diese Verluste treten im Statoreisen

auf, da sich hier das Magnetfeld, welches durch die Spulen erzeugt wird, gegenüber dem

unbeweglichen Statorblechpaket bewegt, und in den ferromagnetischen Segmenten des

Modulationsrings, da sich dieser durch ein Magnetfeld bewegt. Hierbei sei angenommen,

dass die Struktur, welche die ferromagnetischen Segmente trägt, aus unmagnetischem Ma-

terial – z. B. laminierte Glasfaserstäbe – besteht, um weitere parasitäre Verluste zunächst

auszuschließen. Wird die Struktur, die die ferromagnetischen Segmente trägt, aus elektrisch

leitfähigem, aber paramagnetischem Material (z.B. Aluminium, Edelstahl) gefertigt, so

treten dort zusätzlich Wirbelstromverluste – analog zum Prinzip der Wirbelstrombremse –

auf, die entsprechend zu berücksichtigen sind, Hystereseverluste treten in einem solchen

Material nicht bzw. nur in vernachlässigbarer Höhe auf. Wie bereits im vorherigen Abschnitt

dargelegt setzen sich die Eisenverluste in der magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe

ebenfalls aus Hysterese- und Wirbelstromverlusten zusammen. Grundsätzlich erfolgt die

Berechnung der Eisenverluste auf Basis einer diskreten Anzahl von Messwerten bei diskreten

Frequenzen und magnetischen Flussdichten. Da mit einfachen mathematischen Mitteln

eine analytische Berechnung der Verluste nicht möglich ist [Vah+09], wird ein in [Ion+08]

vorgestellter Ansatz zur näherungsweisen Berechnung herangezogen. Bei den hierin unter-

suchten Werkstoffen M43 und SP handelt es sich um typische Werkstoffe für elektrische

Maschinen, M43 als Elektroblech nach AISI-Standard mit einer Dicke von 0,35

und

3.3 Getriebeanalyse

SP als nicht vollständig bearbeitetes Elektroblech. Für die Wirbelstromverlustleistung gilt

folgende Abhängigkeit:

PV,W i ∝f2·B2(3.51)

mit

•PV,W i Wirbelstromverlustleistung

•fFrequenz

•Bmagnetische Flussdichte des Magnetfeldes

Die Hystereseverluste wiederum sind abhängig von dem Flächeninhalt der materialabhängi-

gen Hystereseschleife und der Häufigkeit (Taktfrequenz), mit der diese durchfahren wird. Für

magnetische Werkstoffe gilt in guter Näherung, dass der Flächeninhalt der Hystereseschleife

proportional zu B2ist [Ion+08]. Damit folgt für die Hystereseverlustleistung:

PV,Hy ∝f·B2(3.52)

mit

•PV,Hy Hystereseverlustleistung

•fFrequenz

•Bmagnetische Flussdichte des Magnetfeldes

Dividiert man die Wirbelstromverlustleistung bzw. die Hystereseverlustleistung durch

die Masse der Teile, in denen diese Verluste entstehen, so erhält man die spezifischen

Verlustleistungen pV,W i und pV,Hy, die in W kg−1angegeben werden. Hierbei gilt ebenfalls

pV,W i ∝f2·B2(3.53)

und

pV,Hy ∝f·B2(3.54)

wie auch für die Verlustleistungen. Die Proportionalität kann aufgelöst werden, indem

für beide spezifische Verlustleistungen ein Proportionalitätsfaktor eingeführt wird,

für

die Hystereseverluste und

für die Wirbelstromverluste. Für verschiedene Elektrobleche

lassen sich in zahlreichen Publikationen Werte für die spezifische Eisenverlustleistung,

üblicherweise in

W kg−1

bei einer Frequenz von 50

und verschiedenen Flussdichten – z. B.

– angegeben, finden. Es sei wieder wie im vorherigen Abschnitt angenommen, dass sich die

spezifische Eisenverlustleistung im in den Publikationen angenommenen Auslegungspunkt

zu gleichen Teilen aus der spezifischen Hystereseverlustleistung und aus der spezifischen

Wirbelstromverlustleistung zusammensetzt. Dann gilt analog zu Gleichung 3.38:

pV,F e =pV,Hy +pV,W i (3.55)

pV,Hy =kh·f·B2(3.56)

pV,W i =ke·f2·B2(3.57)

pV,F e = (kh+ke·f)·(f·B2)(3.58)

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

Mit

pV,Hy,N =pV,W i,N =pV,F e,N

2(3.59)

sowie der für M43 garantierten spezifischen Eisenverlustleistung von 4,0

W kg−1

bei 50

und 1,5 T[EMT07] [Geb11] kann dann zunächst kh,M43 berechnet werden zu:

pV,F e,N,M 43

2=kh,M43 ·f·B2(3.60)

kh,M43 =pV,F e,N,M 43

2·f·B2=4,0 W kg−1

2·50 Hz ·(1,5 T)2

= 0,018 W kg−1Hz−1T−2

Anschließend wird ke,M43 analog berechnet zu:

pV,F e,N,M 43

2=ke,M43 ·f2·B2(3.61)

ke,M43 =pV,F e,N,M 43

2·f2·B2=4,0 W kg−1

2·(50 Hz)2·(1,5 T)2

= 0,00036 W kg−1Hz−2T−2

Mit den Annahmen, dass sämtliche geblechten Bauteile in der magnetisch-elektrischen Um-

laufgetriebestufe – das Rotoreisen, die modulierenden Segmente und das Statoreisen – aus

M43 bestehen, kann bei bekannter Masse dieser Teile für die jeweilige auftretende Frequenz

der Magnetfeldänderung und die jeweilige Magnetfeldstärke die auftretende Verlustleistung

bestimmt werden. Die Hystereseverlustleistung und Wirbelstromverlustleistung sind – wie

bereits im vorangegangenen Abschnitt dargelegt – unabhängig von der Last. Die Frequenz

bestimmt maßgeblich die Verluste, und diese wiederum ergibt sich aus der Relativdrehzahl

des Magnetfeldes gegenüber dem Material, welches ummagnetisiert wird. Für das Statoreisen

ergibt sich diese Frequenz aus dem Betrag der Winkelgeschwindigkeit des Statordrehfeldes

multipliziert mit der Anzahl Polpaare des Statordrehfeldes. Für den Modulationsring er-

gibt sich diese Frequenz aus dem Betrag der relativen Winkelgeschwindigkeit des Rotors

gegenüber dem Modulationsring multipliziert mit der Anzahl der Polpaare des Rotors.

Die Beträge sind zu verwenden, da die Ummagnetisierungsfrequenz keine negativen Werte

annehmen kann. Für die Wirbelströme ist die Drehrichtung unerheblich. Bei Berechnun-

gen, in denen die Ummagnetisierungsfrequenz quadratisch eingeht, kann auf die Beträge

verzichtet werden, da das Quadrat der Ummagnetisierungsfrequenz stets positiv ist. Im

Rotor treten ebenfalls Verluste auf. Im Luftspalt zwischen Rotor und Modulationsring

entstehen elektromagnetische Felder, die gegenüber dem von den Permanentmagneten des

Rotors erzeugten Magnetfeld schwanken. Diese Schwankungen haben mehrere Ursachen

[Hei90] und liegen unter anderem in der Nutung des Stators und den damit verbundenen

Ungleichmäßigkeiten in der Ausbildung des Magnetfeldes begründet. Diese Schwankun-

gen sind abhängig von der konkreten Geometrie der Nutung der elektrischen Maschine

[Jun16] [Hen06], die zum Zeitpunkt der Erstauslegung meistens noch nicht bekannt ist.

Eine detaillierte analytische Berechnung der Rotorverluste ist sowohl generell als auch im

Rahmen dieser Arbeit nicht möglich und auch nicht zweckmäßig. Die Rotorverluste sind von

Bedeutung, um eine Abschätzung über die Erwärmung der Magnete treffen zu können und

den Gesamtwirkungsgrad des Getriebes abschätzen zu können. Daher werden die Verluste

3.3 Getriebeanalyse

im Rotoreisen und in den Rotormagneten nach folgenden Annahmen berechnet: Zunächst

gilt

PV,Rot =PV,Rot,Hy +PV,Rot,W i (3.62)

wobei die Hystereseverluste vernachlässigt werden, da das von den Permanentmagneten

erzeugte Magnetfeld die Magnetisierung des Rotoreisens und auch der Rotormagnete

maßgeblich dominiert und so für die Verluste im Rotor hauptsächlich die Wirbelstromverluste

verantwortlich sind, die in den elektrisch leitfähigen Magneten und im Rotoreisen durch den

Anteil des Magnetfeldes auftreten, der sich relativ zum Rotor bewegt, wodurch übrig bleibt:

PV,Rot =PV,Rot,W i (3.63)

Die Wirbelstromverluste setzen sich zusammen aus den im Rotoreisen auftretenden Wir-

belstromverlusten und den in den Rotormagneten auftretenden Wirbelstromverlusten. Da

das Rotoreisen den gewichtsmäßig größten Teil hierbei ausmacht, werden diese Verluste

zusammengefasst als Rotorwirbelstromverluste, indem angenommen wird, dass der gesamte

Rotor aus Rotoreisen besteht, die Masse der Magnete wird der Masse des Rotoreisens

zugeschlagen und die Verluste werden dann mit den Kennwerten des Rotoreisens berechnet.

Weiterhin wird angenommen, dass gemäß Gleichung 3.57 gilt:

PV,Rot =PV,Rot,W i =mRot ·ke·f2·B2(3.64)

Wobei

mRot

die sich aus Rotoreisen und Rotormagneten ergebende Gesamtmasse ist,

die

Frequenz des Magnetfeldes im Luftspalt zwischen Rotor und Modulationsring – also deren

relative Winkelgeschwindigkeit multipliziert mit der Anzahl Polpaare des Rotors – und

die Stärke des Magnetfeldes. Hierbei handelt es sich um eine grobe Vereinfachung, da

die Stärke des Magnetfeldes, welches sich relativ zum Rotor bewegt, nur einen Bruchteil

der Stärke des im Luftspalt auftretenden Magnetfeldes aufweist. Da die Schwankungen

unter anderem durch die Nutung des Stators hervorgerufen werden, ist auf der anderen

Seite die Frequenz, mit der die Schwankungen auftreten, um ein Vielfaches höher als die

Winkelgeschwindigkeit des Magnetfeldes im Luftspalt multipliziert mit der Anzahl der

Polpaare des Rotors. Da beide Größen quadratisch in die Verlustleistung eingehen, kann in

erster Näherung oben angegebene Formel gelten. Die Annahme kann durch ein Beispiel

bestätigt werden. In [Hen06] sind Verläufe der Luftspaltflussdichte bei Last, aufgeteilt in

den Anteil, der sich relativ zum Rotor bewegt, und in den Anteil, der sich relativ zum Rotor

nicht ändert, angegeben. Bildet man für diese Kurven die Integrale von

über dem Winkel

, um ein Maß für das Verhältnis der Magnetfeldstärke des Teils

, der sich relativ zum

Rotor nicht bewegt, und des Teils

B1,harm

, der sich relativ zum Rotor bewegt, zu erhalten,

z. B. durch geometrische Approximation, so lässt sich zeigen dass:

∫︁B1,harmdγ

∫︁B1dγ =B1,harm

≈0,17 (3.65)

Gleichzeitig kann für das Verhältnis der Frequenzen des Teils

, der sich relativ zum Rotor

nicht bewegt, und des Teils f1,harm, der sich relativ zum Rotor bewegt, abgelesen werden:

f1,harm

= 6,0(3.66)

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

Bildet man nun das Produkt der beiden Quadrate der Verhältnisse, so ergibt sich

(︃B1,harm

B1)︃2

·(︄f1,harm

f1)︄2

= 0,172·6,02= 1,04 ≈1(3.67)

wodurch beispielhaft gezeigt ist, dass die Verluste im Rotor nach Gleichung 3.64 nähe-

rungsweise größenordnungsmäßig und qualitativ richtig bestimmt werden können. Die

Gesamtverluste in der magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe lassen sich dann für

jeden Betriebspunkt ausdrücken durch:

PV,T S =PV,Cu,T S +PV,F e,T S,S +PV,F e,T S,M +PV,F e,T S,R (3.68)

PV,T S =PV,Cu,T S +

PV,Hy,T S,S +

PV,W i,T S,S +

PV,Hy,T S,M +

PV,W i,T S,M +

PV,W i,T S,R (3.69)

PV,T S =(︄Mel,T S

Mel,T S,max

·IN,T S)︄2

·RCu,T S +

mT S,S ·kh·fT S,S ·Np,S ·B2+

mT S,S ·ke·(fT S,S ·Np,S)2·B2+

mT S,M,F e ·kh· |fT S,M −fT S,R| · Np,R ·B2+

mT S,M,F e ·ke·[(fT S,M −fT S,R)·Np,R]2·B2+

(mRot,M +mRot,F e)·ke·[(fT S,M −fT S,R)·Np,R]2·B2(3.70)

Wie auch bei den Verlusten in elektrischen Maschinen wird an dieser Stelle vereinfachend

davon ausgegangen, dass die Verluste in der magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe im

motorischen und im generatorischen Betrieb mit dem gleichen Polynom aus Gleichung 3.70

berechnet werden können.

Verlustmodell Hydrostaten

Für die Hydrostaten wird vereinfachend davon ausgegangen, dass sie in beiden Betriebsarten –

Betrieb als Hydropumpe und als Hydromotor – die gleiche Verlustcharakteristik aufweisen

und dass diese weiterhin unabhängig von der Drehzahl und für beide Maschinen, egal ob

konstant oder verstellbar, gleich ist. Da keine veröffentlichten Daten zum Betriebsverhalten

und zu den Verlusten der Hydrostaten der verschiedenen Hersteller vorliegen, wird ein eige-

nes Verlustmodell erstellt. Der Wirkungsgradverlauf eines Schrägachsen-Hydraulikmotors

der Firma Hydro Leduc mit konstantem Schluckvolumen wird als Basisverlauf herangezogen

[Hyd16]. Die Motoren bieten sich hierfür an, da sie ähnliche Betriebspunkte hinsichtlich

des Schluckvolumens und der auftretenden Drücke und Drehzahlen aufweisen wie die Hy-

drostaten in den betrachteten hydraulischen Stufenlosgetrieben. Der Wirkungsgrad wird

dann normiert, sodass zu seiner Berechnung nicht länger der Druck des Hydraulikmediums

bekannt sein muss, sondern das Verhältnis des von der Hydraulikeinheit aufgebrachten

Drehmomentes zu dem von der Hydraulikeinheit maximal aufbringbaren Drehmoment. Da

3.3 Getriebeanalyse

der Druck des Hydraulikmediums und das von der Hydraulikeinheit aufgebrachte Drehmo-

ment zueinander direkt proportional sind, ist diese Umrechnung zulässig. Dies vereinfacht

die Berechnung des Wirkungsgrades des Gesamtgetriebes derart, dass nur noch das Dreh-

moment an den beiden hydraulischen Komponenten bestimmt werden muss, um deren

Wirkungsgrad und damit die im variablen Pfad auftretenden Verluste zu bestimmen. Indem

das maximal von den Hydraulikeinheiten aufbringbare Drehmoment gleichgesetzt wird mit

dem in der jeweiligen Getriebekonfiguration benötigten maximalen Drehmoment, werden die

Verluste in den Hydraulikeinheiten zusätzlich unabhängig von eventuellen Vorübersetzungen

zu den Hydraulikeinheiten gemacht. Diese Vereinfachung trägt der Tatsache Rechnung,

dass für jede Getriebekonfiguration eine ideale Kombination aus Vorübersetzung zu den

Hydraulikeinheiten und detaillierter Auslegung der Hydraulikeinheiten gefunden werden

kann, die zu besonders günstigen Wirkungsgraden führt. Die Berechnung des Wirkungs-

grades aus dem anliegenden Drehmoment im Verhältnis zum maximal zu erbringenden

Drehmoment eliminiert die Notwendigkeit, eine solche Optimierung vornehmen zu müssen.

Der Wirkungsgrad der Hydrostaten wird durch die folgende Gleichung dargestellt:

ηt,h =tanh (︄Mh

Mh,max

·5,2)︄·0,93 (3.71)

Die Verlustleistung eines Hydrostaten beträgt damit:

PV,h = (1 −ηt,h)·Ph=(︄1−tanh (︄Mh

Mh,max

·5,2)︄·0,93)︄·Ph(3.72)

Der Tangens hyperbolicus ermöglicht hier eine gute Übereinstimmung der sich erge-

benden Wirkungsgradkurve mit den zur Verfügung stehenden Daten des Schrägachsen-

Hydraulikmotors der Firma Hydro Leduc mit konstantem Schluckvolumen. Die beiden

Koeffizienten 5,2 und 0,93 dienen dazu, die Steigung und den Grenzwert des Tangens

hyperbolicus an die angegebene Wirkungsgradkurve bestmöglich anzupassen. Der Tan-

gens hyperbolicus in dieser einfachen Form führt weiterhin zu einer guten Umsetzbarkeit

in der EDV für die nachfolgende Wirkungsgradberechnung. Der grundsätzliche Verlauf

der Wirkungsgradkurve von Hydrostaten wird durch weitere Quellen bestätigt [HAW19]

[Exx16]. Da die Hydrostaten einen sehr charakteristischen Wirkungsgradverlauf haben,

der sich maßgeblich im Triebstrangwirkungsgrad des Gesamtgetriebes niederschlägt, kann

über die zur Verfügung stehenden Daten der Triebstrangwirkungsgrade der betrachteten

hydraulischen Stufenlosgetriebe im weiteren Verlauf der Arbeit zusätzlich beurteilt werden,

inwiefern das Verlustmodell für die Hydrostaten zutreffend ist.

Verluste in einstufigen Verzahnungen

Für den Wirkungsgrad

eines Getriebes und damit auch jeder einzelnen Getriebestufe gilt

nach [Mül98]

η= 1 + PV

Pan

(3.73)

woraus direkt folgt:

PV=−Pan (1 −η)(3.74)

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

Wobei für den Wirkungsgrad ηStufe einer einzelnen Stufe nach [Mül98] gilt:

ηStufe ≈0,995 für eine Hohlradstufe (3.75)

ηStufe ≈0,990 für eine Stirnradstufe (3.76)

Der Wirkungsgrad einer Hohlradstufe sei im Folgenden mit

ηStufe,I

, der einer Stirnradstufe

mit

ηStufe,E

bezeichnet. Mit der Gleichung 3.74 und den oben angegebenen Werten lassen

sich dadurch die Verluste in einstufigen Verzahnungen rechnerisch und automatisiert unter

Anwendung der zu Beginn von Unterabschnitt 3.3.4 angegebenen Vereinfachungen berechnen.

Für den Wirkungsgrad spiralverzahnter Kegelräder, die üblicherweise für die Übertragung

von Drehmoment und Drehzahl von der Getriebeausgangswelle auf die Hinterachse verwendet

werden, wird

ηStufe ≈0,980 für eine spiralverzahnte Kegelradstufe (3.77)

angenommen [Ges12], was im Folgenden als ηStufe,SB bezeichnet wird.

Verlustmodell Planetenstufen

Die in den Planetenstufen auftretenden Verluste sind in hohem Maße abhängig vom konkre-

ten Betriebspunkt des Planetengetriebes. Ein Planetensatz überträgt Leistung immer als

Kupplungsleistung und Wälzleistung, wobei die Kupplungsleistung verlustfrei übertragen

wird und nur die Wälzleistung verlustbehaftet ist [Mül98]. Abhängig vom Betriebspunkt –

beim Auftreten von Blindleistung – können sich Vorzeichen von Wälz- und Kupplungsleistung

auch unterscheiden. Im Planetensatz treten dann zirkulierende Leistungen auf, die höher

sind als die Eingangsleistung und die Ausgangsleistung. Diese Leistungen belasten die Ver-

zahnungen im Planetensatz und die Verluste sind in diesen Betriebspunkten besonders hoch.

Die in den Planetenstufen anfallenden Verluste werden nach folgendem Verfahren bestimmt:

Zunächst werden mit dem Matrix-Rechenverfahren für den jeweiligen Betriebspunkt die

Drehzahlen der beiden Differenzwellen und der Summenwelle berechnet. Auf die Berechnung

der Drehzahlen der Planeten wird verzichtet, da diese Drehzahlen nur einen Einfluss auf die

Lagerverluste hätten, die wie zuvor beschrieben nicht betrachtet werden. Nach Müller gilt

für die Verlustleistung bezogen auf die gesamte Antriebsleistung eines Planetengetriebes im

Zweiwellenbetrieb

−PV

Pan

= 1 −ηUml (3.78)

sowie gleichzeitig als vereinfachte Berechnungsformel für den Umlaufwirkungsgrad für einen

beliebigen Betriebszustand

ηUml = 1 −M1(ω1−ωs) (1 −ηw1

ΣPan

(3.79)

was sich umformen lässt zu:

1−ηUml =M1(ω1−ωs) (1 −ηw1

ΣPan

(3.80)

Die rechte Seite von Gleichung 3.80 lässt sich jetzt mit der linken Seite von Gleichung 3.78

gleichsetzen und es ergibt sich:

−PV

Pan

=M1(ω1−ωs) (1 −ηw1

ΣPan

(3.81)

3.3 Getriebeanalyse

Die Verluste im Planetengetriebe entstehen nur durch die Wälzleistung, die ermittelt wird,

indem der Punkt des stillstehenden Steges betrachtet wird, der bei Überlagerung mit Block-

umlauf den Betriebspunkt ergibt. Da es sich in diesem Punkt um einen Zweiwellenbetrieb

handelt, kann es nur eine Antriebswelle und eine Abtriebswelle geben. So lassen sich bei

gleichzeitiger Definition von Welle 1 als Antriebswelle sowohl Σ

Pan

als auch

Pan

gleichwertig

ersetzen durch P1, was dann direkt beidseitig gekürzt werden kann. Übrig bleibt:

PV=−M1(ω1−ωs)(︂1−ηw1

0)︂(3.82)

Der Exponent

1, der dem Vorzeichen des Produktes

M1(ω1−ωs)

, entspricht stellt hierbei

sicher, dass die Verluste unabhängig vom tatsächlichen Leistungsfluss immer richtig berech-

net werden; ist das Produkt positiv, wird ηw1

0=η12, ist es negativ, ηw1

0= 1/η21 [Mül98].

Einen Sonderfall nimmt hierbei die Radnabenübersetzung ein, die ebenfalls ein Plane-

tengetriebe ist, welches immer mit festgesetztem Hohlrad betrieben wird, während die

Hinterachse die Sonne antreibt und das Hinterrad mit dem Steg verbunden ist. Da die

Drehzahlverhältnisse somit immer gleich sind, ergibt sich ein konstanter Wirkungsgrad.

Dieser lässt sich aus Gleichung 3.80 berechnen, indem Σ

Pan

wieder gleichwertig ersetzt

wird durch

Pan

, da im Radnabengetriebe das Hohlrad immer stillsteht und es somit wie

oben immer nur eine Antriebswelle und eine Abtriebswelle geben kann. Per Definition und

durch Einsatz des Exponenten

1wird die Sonnenwelle zur Antriebswelle und

Pan

damit

M1ω1

lässt sich kürzen, was zeigt, dass der Wirkungsgrad im Radnabengetriebe

lastunabhängig ist. Übrig bleibt

ηF D = 1 −(ω1−ωs) (1 −ηw1

ω1

(3.83)

Mit der übersichtlichen Form der Willis-Gleichung (Gleichung 2.2) können im Betriebspunkt

des stillstehenden Hohlrades

= 0 die Winkelgeschwindigkeiten

ω1

und

ωs

in ein konstantes

Verhältnis gesetzt werden, da n∝ωgilt:

ωs

ω1

1−i12,F D

(3.84)

ω1kann dann in Gleichung 3.83 ausgeklammert und gekürzt werden, wodurch sich ergibt:

ηF D = 1 −(︃1−ωs

ω1)︃(︂1−ηw1

0)︂(3.85)

was durch Einsetzen von Gleichung 3.84 schließlich zu

ηF D = 1 −(︄1−1

1−i12,F D )︄(︂1−ηw1

0)︂(3.86)

wird. Der Exponent

1ergibt sich durch die Definition

M1ω1>

0zu +1 und kann damit

entfallen. Das Verhältnis der Drehzahlen

ns,F D

und

n1,F D

beträgt gemäß Anforderungsliste

4. Hierbei handelt es sich um die Umlaufübersetzung

i1s

nach [Mül98].

i12,F D

kann nach

[Mül98] daraus folgendermaßen berechnet werden:

i12,F D = 1 −i1s,F D = 1 −6,4 = −5,4(3.87)

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

η0

ergibt sich aus dem Produkt der Wirkungsgrade einer einstufigen Außenverzahnung und

einer einstufigen Innenverzahnung nach [Mül98] zu:

η0=ηStufe,I ·ηStufe,E = 0,995 ·0,990 = 0,98505 (3.88)

Setzt man diese Werte in Gleichung 3.86 ein, ergibt sich abschließend für den konstanten

Wirkungsgrad der Radnabenübersetzung:

ηF D = 1 −(︄1−1

1−(−5,4))︄·(1 −0,98505) = 0,98739 (3.89)

Für das aus dem Getriebe für die Baureihen Case IH Puma und Magnum sowie New

Holland T7 und T8 abgeleitete vereinfachte hydrostatische Wolfrom-Stufenlosgetriebe und

das daraus hervorgehende vereinfachte elektrische Wolfrom-Stufenlosgetriebe wurden die

Geschwindigkeiten der einzelnen Gänge wie folgt festgelegt: Bei dem Getriebe handelt es

sich um ein Getriebe mit einer bauartbedingten Höchstgeschwindigkeit von 50

km/h

. Der

Wirkungsgrad bei Getrieben mit variablem Pfad weist Buckel auf, deren niedrigste Punkte

stets die Randpunkte des Fahrbereiches sind, sodass die Fahrbereiche aus den Wirkungs-

gradmessungen abgelesen werden können. Aus Wirkungsgradmessungen des hydrostatischen

Stufenlosgetriebes für die Baureihen Case IH Puma und Magnum sowie New Holland T7

und T8 [Wil16] kann abgelesen werden, dass der erste Gang bis 7

km/h

und der zweite

Gang von 7

km/h

bis 14,5

km/h

verwendet wird. Skaliert man diese Geschwindigkeiten

zwecks Vergleichbarkeit mit dem im Rahmen dieser Arbeit betrachteten Getriebe linear für

eine Höchstgeschwindigkeit von 60

km/h

, so ergeben sich die Schaltpunkte bei 8,4

km/h

und 17,4

km/h

. Der Punkt, ab dem in den 4. Gang geschaltet wird, wird dann so gelegt,

dass im Schaltpunkt die Leistungen der elektrischen Maschinen bzw. der Hydrostaten be-

tragsmäßig gleich bleiben und lediglich ihr Vorzeichen ändern. Der Schaltpunkt ergibt sich

daher bei ca. 34,6

km/h

. Für das aus dem ZF-TerraMatic-Getriebe abgeleitete vereinfachte

Inline-Stufenlosgetriebe gestaltet sich die Festlegung der Schaltpunkte einfacher, da sie aus

[Ren14] direkt abgelesen werden können. Das Getriebe ist weiterhin ein Getriebe für eine

Höchstgeschwindigkeit von 60

km/h

, sodass hier keine Skalierung der Schaltpunkte nötig

ist. Der erste Gang wird bis 7,6

km/h

, der zweite von 7,6

km/h

bis 16

km/h

, der dritte

von 16

km/h

bis 33

km/h

und der vierte ab 33

km/h

verwendet. Mit den oben genannten

Vereinfachungen und Verlustmodellen ergeben sich die Strichdiagramme für die Verlust-

und Wirkungsgradberechnung der vier betrachteten Getriebe wie folgt:

3.3 Getriebeanalyse

MG2

MG1

iDDS:GS ground

speed

C1C3C4

(a) Jarchow-Stufenlosgetriebe

MG2

MG1

iDDS:GS ground

speed

C1C3C4

(b) Wolfrom-Stufenlosgetriebe

MG2 MG1

iDDS:GS ground

speed

MG2

iDDS:GS ground

speed

C1C3C4

MG1

(d) neuartiges eIVT

Abbildung 3.10:

vereinfachte Strichdiagramme zur Wirkungsgradberechnung für die betrachteten

Getriebe

Abbildung 3.10 zeigt die vereinfachten Strichdiagramme, die sich aus den in den in

Abbildung 2.3, Abbildung 2.4 und Abbildung 2.6 betrachteten Getrieben unter Anwendung

oben beschriebener Vereinfachungen für die Wirkungsgradberechnungen ergeben. Für das

Wolfrom-Stufenlosgetriebe und das Inline-Stufenlosgetriebe werden die Maschinen MG1

und MG2 einmal als Hydrostaten und einmal als elektrische Maschinen betrachtet und

berechnet. Für diese Getriebe liegen Messergebnisse zum Wirkungsgrad vor, sodass diese mit

den berechneten Wirkungsgraden verglichen werden können und daraus eine Abschätzung

über die Güte der Berechnung für die Getriebe mit elektrischen Maschinen getroffen werden

kann. Das Jarchow-Getriebe und das im Rahmen dieser Arbeit entwickelte neuartige

magnetisch-elektrische Stufenlosgetriebe existieren nicht physisch, sodass es hierfür auch

keine Messergebnisse zum Wirkungsgrad gibt. Eine Berechnung mit Hydrostaten in den

beiden Getrieben liefert daher keinen Mehrwert und wird nicht durchgeführt. Ein Betrieb

mit Hydrostaten ist für das neuartige Getriebe nicht möglich. Für die betrachteten Getriebe

werden hinsichtlich Vorzeichen und Benennung von Komponenten folgende Vereinbarungen

getroffen:

•

Blickt man von der Seite des Hinterachsdifferenzials zur Seite des Verbrennungsmotors,

also in Fahrtrichtung bzw. positive x-Richtung im allgemeinen Fahrzeugkoordinaten-

system nach [DIN13], dann ist die Drehrichtung als positiv anzusehen, die sich dann

als entgegen dem Uhrzeigersinn darstellt.

•

Liefert der Dieselmotor Leistung, so weist dessen Leistung postives Vorzeichen auf.

Durch das Vorzeichen der Drehrichtung ergibt sich dann das Vorzeichen des Drehmo-

ments.

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

•

Die Ausgangswelle, welche zum Anfahren verwendet wird, soll mit OUT1 bezeichnet

werden, die andere Ausgangswelle mit OUT2.

•

Die in festem Drehzahlverhältnis zum Dieselmotor stehende elektrische Maschine bzw.

der in festem Drehzahlverhältnis zum Dieselmotor stehende Hydrostat soll mit MG1

bezeichnet werden.

•

Die in ihrer Drehzahl frei einstellbare elektrische Maschine bzw. der in seiner Drehzahl

frei einstellbare Hydrostat soll mit MG2 bezeichnet werden.

•

Die Gänge sollen gemäß ihrer Reihenfolge in der Schaltstrategie mit den Kupplungen

bis

gekennzeichnet werden, eine eventuell nötige Bremse bei einem Getriebe in

Inline-Bauweise soll mit BGbezeichnet werden.

Die Triebstrangwirkungsgrade der betrachteten Getriebe ergeben sich unter Anwendung

aller beschriebenen Verlustmodelle wie folgt:

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

Triebstrangwirkungsgrad /

Fahrzeuggeschwindigkeit / km h

Triebstrangwirkungsgrad für verschiedene fiktive Getriebe

Wolfrom eIVT

Inline eIVT

Jarchow sE eIVT

neuartiges eIVT

Zielfunktion Renius

Abbildung 3.11: Berechnete Triebstrangwirkungsgrade der verschiedenen Getriebe

Abbildung 3.11 zeigt die berechneten Triebstrangwirkungsgrade für das fiktive elektrische

Wolfrom-Stufenlosgetriebe und das fiktive elektrische Inline-Stufenlosgetriebe sowie den

berechneten Triebstrangwirkungsgrad des im Rahmen dieser Arbeit betrachteten Getriebes.

Weiterhin in das Diagramm eingezeichnet ist die von Renius aufgestellte Zielfunktion für

den Triebstrangwirkungsgrad von Stufenlosgetrieben [Ren94]. Der nach Renius definier-

te Volllastwirkungsgrad ergibt sich aus dem Quotienten der Radnabenleistung und der

3.3 Getriebeanalyse

Getriebeeingangsleistung und entspricht damit den im Rahmen dieser Arbeit berechne-

ten Wirkungsgraden, die ohne Berücksichtigung von Verlusten für Motor, Kühlung und

Hilfsaggregate gewonnen wurden, was eine Vergleichbarkeit sicherstellt. Die berechneten

Wirkungsgrade aller betrachteten Getriebe liegen in weiten Bereichen über dem Grenzpoly-

gon von Renius, was dessen anspruchsvolle, aber nicht unrealistische Höhe unterstreicht.

Generell fällt auf, dass der Wirkungsgrad des im Rahmen dieser Arbeit betrachteten Getrie-

bes in weiten Teilen über dem Wirkungsgrad der aus den hydrostatisch leistungsverzweigten

Getrieben abgeleiteten fiktiven elektrisch leistungsverzweigten Getriebe liegt. Dies ist darauf

zurückzuführen, dass das im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Getriebe weniger Kom-

ponenten aufweist, die lastabhängige Verluste verursachen. So ist zum Beispiel eine der

beiden elektrischen Maschinen im variablen Pfad ohne Stirnradstufe eingebunden, was die

lastabhängigen Verluste im variablen Pfad senkt und bei Getrieben mit zwei regulären

elektrischen Maschinen nicht möglich ist. Des Weiteren treten in dem neuartigen Getriebe

nur in einer mechanischen Planetenstufe Verzahnungsverluste auf. Die zweite Planetenstufe

ist in die magnetisch-elektrische Umlaufgetriebestufe integriert, in welcher keine Verluste

durch mechanisches Abwälzen auftreten können, da die Drehmomentübertragung kontaktlos

stattfindet. Der Wirkungsgrad des im Rahmen dieser Arbeit entwickelten Getriebes ist

daher maßgeblich abhängig von der in der magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe

erreichten Effizienz, die unter anderem wiederum von der Kühlung abhängt. Um ein sol-

ches Getriebe effizient zu gestalten, sind daher besonders Kenntnisse im Bereich dieser

magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufen nötig. Um diese Kenntnisse zu erlangen, ist

der im weiteren Verlauf der Arbeit folgende Prüfstandsbetrieb gedacht. Vergleicht man je-

weils eines der hydrostatischen Stufenlosgetriebe mit seinem fiktiven elektrischen Äquivalent,

so ergibt sich folgendes Diagramm:

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

Triebstrangwirkungsgrad /

Fahrzeuggeschwindigkeit / km h

Triebstrangwirkungsgrad für hydrostatische Stufenlosgetriebe und

deren äquivalente elektrischen Stufenlosgetriebe

Wolfrom hIVT

Inline hIVT

Wolfrom eIVT

Inline eIVT

Abbildung 3.12:

Berechnete Triebstrangwirkungsgrade für hydrostatische und elektrische

Stufenlosgetriebe

Abbildung 3.12 zeigt die berechneten Triebstrangwirkungsgrade für das hydrostatische

Wolfrom-Stufenlosgetriebe und das hydrostatische Inline-Stufenlosgetriebe sowie die bereits

in Abbildung 3.11 gezeigten berechneten Wirkungsgrade der aus den hydrostatischen Ge-

trieben hervorgehenden fiktiven äquivalenten elektrischen Stufenlosgetriebe. Hierbei fällt

auf, dass die Wirkungsgrade des elektrischen Äquivalentes an den Rändern der einzelnen

Fahrbereiche stets höher als die Wirkungsgrade der hydrostatischen Getriebe ausfallen,

während sie in der Mitte der Fahrbereiche niedriger ausfallen. In der Mitte der Fahrbereiche

beträgt die über den variablen Pfad der Stufenlosgetriebe übertragene Leistung 0, die

Variatorausgangswelle steht still. Während dies bei hydrostatischen Stufenlosgetrieben über

ein Blockieren der Hydraulikleitungen so realisiert werden kann, dass der stillstehende

Hydrostat immer noch der Abstützung von Drehmoment dient, muss bei Getrieben mit

elektrischer Leistungsverzweigung hier ein Strom fließen, um das statische Magnetfeld

aufrechtzuerhalten und Drehmoment abstützen zu können. Das Verlustmodell der Inverter

weist darüber hinaus einen konstanten Anteil auf, der auch in der Mitte der Fahrberei-

che zum Tragen kommt, während das Verlustmodell der Hydrostaten keinen konstanten,

sondern nur einen lastabhängigen Anteil aufweist. In der Praxis ist zu erwarten, dass die

bei den hydrostatisch leistungsverzweigten Getrieben in der Mitte jedes Fahrbereiches zu

sehenden Spitzen nicht so ausgeprägt auftreten wie in der Berechnung, da im Betriebspunkt,

in dem die Leistung in den Hydrostaten 0 erreicht, einer der beiden Hydrostaten immer

noch dreht. Er pumpt dabei kein Öl, verursacht aber drehzahlabhängige Verluste durch

3.3 Getriebeanalyse

Reibung, die in dem im Rahmen dieser Arbeit verwendeten Verlustmodell für Hydrostaten

nicht berücksichtigt wurden. Trägt man die berechneten Wirkungsgrade der betrachte-

ten hydrostatischen Stufenlosgetriebe in einem Diagramm neben tatsächlich gemessenen

Wirkungsgraden ebenjener Getriebe auf, so ergibt sich folgendes Bild:

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

Triebstrangwirkungsgrad /

Fahrzeuggeschwindigkeit / km h

Triebstrangwirkungsgrad für verschiedene existierende Getriebe

Wolfrom hIVT berechnet

New Holland T7.230 gemessen

Inline hIVT berechnet

John Deere ZF Eccom gemessen

Zielfunktion Renius

Abbildung 3.13:

Berechnete und gemessene Triebstrangwirkungsgrade der hydrostatischen

Stufenlosgetriebe

Abbildung 3.13 zeigt die berechneten Triebstrangwirkungsgrade der hydrostatischen

Stufenlosgetriebe neben einzelnen, öffentlich verfügbaren Messdaten der entsprechenden

Getriebe. Für das New-Holland-T7.230-AC-Getriebe wurden die gemessenen Wirkungsgrade

bestimmt, indem zu jeder Nennfahrgeschwindigkeit zunächst die Zapfwellenleistung gemes-

sen wurde und anschließend die Radnabenleistung. Die Radnabenleistung wurde daraufhin

durch die gemessene Zapfwellenleistung dividiert, um den Triebstrangwirkungsgrad zu

erhalten. Diese Messung entspricht damit der Definition nach Renius, nach der sich der

Triebstrangwirkungsgrad als Quotient aus Radnabenleistung und Getriebeeingangsleistung

ergibt. Die für das New-Holland-T7.230-AC-Getriebe gemessenen Wirkungsgrade wurden

daraufhin für den Einsatz in obiger Grafik skaliert, so als würde das Getriebe eine Höchst-

geschwindigkeit von 60

km/h

ermöglichen. Dies dient der Vergleichbarkeit der gemessenen

mit den berechneten Wirkungsgraden. Für das ZF-TerraMatic-Getriebe stehen Messdaten

von der DLG zur Verfügung [Len01]. Hierbei wurde ein ZF-Eccom-Getriebe vermessen,

welches unmittelbar mit dem ZF-TerraMatic-Getriebe verglichen werden kann, da deren

innere Struktur nahezu identisch ist. Diese Messungen können nicht ohne Weiteres mit den

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

Messdaten des New-Holland-T7.230-AC-Getriebe verglichen werden, da hier der Zugwir-

kungsgrad nicht als Quotient aus Radnabenleistung und Zapfwellenleistung, sondern als

Quotient aus Radnabenleistung und Motorleistung definiert ist. Diese Definition entspricht

eher dem tatsächlichen Triebstrangwirkungsgrad, da hierbei der gesamte Antriebsstrang

inklusive Verluste für Hilfsaggregate wie Lüfter berücksichtigt wird. Da aus dem Testbericht

der DLG hervorgeht, dass für den Antrieb von Nebenaggregaten ca. 12 % der Motorleistung

benötigt werden, kann der Triebstrangwirkungsgrad als Quotient aus Radnabenleistung

und Getriebeeingangsleistung in diesem Fall berechnet werden, indem der von der DLG

ermittelte Wirkungsgrad durch 0,88 geteilt wird. Da es sich bei dem vermessenen Getriebe

um ein Getriebe mit 50

km/h

Höchstgeschwindigkeit handelt, werden die Geschwindigkeiten

wiederum linear für 60

km/h

skaliert. Generell fällt beim Vergleich der gemessenen mit den

berechneten Wirkungsgraden auf, dass die Kurven eine gute Übereinstimmung aufweisen.

Die horizontale Lage ist durch Skalierung für die unterschiedlichen Höchstgeschwindigkei-

ten angepasst, der vertikale Verlauf der gemessenen Wirkungsgrade bestätigt, dass die

Bestimmung der Wirkungsgrade mit den getroffenen Modellen und Verinfachungen größen-

ordnungsmäßig und qualitativ korrekt ist. Auf diese gute Übereinstimmung sei an dieser

Stelle besonders hingewiesen, da hierdurch davon ausgegangen werden kann, dass die Güte

der Prognose der Wirkungsgrade für das neuartige magnetisch-elektrische Stufenlosgetriebe

ähnlich ist. Weiterhin fällt in dem Diagramm auf, dass wie prognostiziert die Spitzen der

berechneten Wirkungsgrade der hydrostatischen Getriebe in der Praxis nicht so ausgeprägt

sind, wie sie sich bei der Berechnung ergeben. Möchte man den Triebstrangwirkungsgrad

als Quotient aus Radnabenleistung zu abgegebener Motorleistung – unter Berücksichtigung

der Verluste für Nebenaggregate und Kühlung – definieren, so können die Wirkungsgrade

aus Abbildung 3.11 und Abbildung 3.13 mit dem konstanten Faktor von 0,88 multipliziert

werden, der sich aus den Messungen der DLG ergibt.

3.3.5 Analyse des Potenzials für elektrische Leistung auf

Anbaugeräten

Fast alle Hersteller von Anbaugeräten untersuchen derzeit, welche Vorteile sich durch eine

Elektrifizierung von Anbaugeräten ergeben können [JE16]. Um elektrifizierte Anbaugeräte

im Feld oder während Transportarbeiten mit elektrischer Energie versorgen zu können,

muss diese vom Traktor bzw. von der Zugmaschine erzeugt werden. Hierzu gibt es heu-

te bereits die Möglichkeit, den Traktor mit einem Front- oder Heckzapfwellengenerator

auszustatten, der die benötigte elektrische Leistung über die Zapfwelle erzeugen kann

[Joh15]. In zukünftigen, möglicherweise elektrifizierten Getrieben bietet sich die Möglichkeit,

die elektrische Leistung über die integrierten elektrischen Maschinen zu erzeugen und so

nicht mehr auf die Verwendung eines Zapfwellengenerators angewiesen zu sein. Dies bringt

Vorteile sowohl bei den Kosten als auch bei der Komplexität und Fehleranfälligkeit des

Gesamtsystems mit sich. Aus diesem Grund ist es nötig, die betrachteten Getriebekonzepte

hinsichtlich ihrer Möglichkeit, elektrische Leistung auf einem Anbaugerät oder auch im

Bordnetz zur Verfügung stellen zu können, zu untersuchen. Die Bereitstellung elektrischer

Leistung auf Anbaugeräten wird auch Electric Offboard Power oder einfach Offboard Power

bzw. Offboard-Leistung genannt. Nimmt man an, dass heutige, über die Zapfwelle betriebene

Anbaugeräte zukünftig elektrisch mit Leistung versorgt werden, so ergibt sich der Leistungs-

bedarf dieser Anbaugeräte im betrachteten Leistungssegment des Traktors zu mindestens

3.3 Getriebeanalyse

, während kurzzeitige Spitzenleistungen über 40

auftreten können [JE16] [DKG04].

Um die betrachteten Getriebe hinsichtlich ihrer Eignung für den Einsatz mit zukünftigen,

elektrifizierten Anbaugeräten beurteilen zu können, sei an dieser Stelle gefordert, dass die

Getriebe in jedem Betriebspunkt eine elektrische Leistung von 45

an externe Verbraucher

zur Verfügung stellen können. Um elektrische Leistung auf Anbaugeräten zur Verfügung

stellen zu können, muss bei gegebenem Betriebspunkt der Verbrennungsmotor eine höhere

Leistung abgeben, die dann von den im Getriebe integrierten elektrischen Maschinen in

elektrische Leistung umgewandelt und am Anbaugerät zur Verfügung gestellt wird. Dies

bedeutet zunächst, dass auf Anbaugeräten zur Verfügung gestellte elektrische Leistung

immer im jeweiligen Betriebspunkt von der maximal möglichen Zugleistung subtrahiert

werden muss, da der Verbrennungsmotor nur eine begrenzte Leistung zur Verfügung stellen

kann. Im Betriebsbereich, in dem die Zugleistung des Traktors durch Traktion limitiert ist,

muss die elektrische Leistung nicht von der maximal möglichen Zugleistung subtrahiert

werden, sondern es kann zunächst die Leistung des Verbrennungsmotors bis an ihr Maximum

erhöht werden. In den betrachteten elektrischen leistungsverzweigten Stufenlosgetrieben

fällt auf, dass stets eine elektrische Maschine mit einem Planetensatz bzw. im speziellen Fall

mit einer magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe verbunden ist, während die andere

über eine oder mehrere Stirnradstufen direkt mit dem Verbrennungsmotor verbunden ist.

Dies gilt unabhängig von der Art der Leistungsverzweigung. Um zusätzliche elektrische

Leistung für Anbaugeräte zu erzeugen, muss primär die elektrische Maschine, die in direkter

Verbindung mit dem Verbrennungsmotor steht, verwendet werden. Da die Drehzahlen

beider elektrischer Maschinen zur Erzeugung zusätzlicher elektrischer Leistung in einem

bestimmten Betriebspunkt nicht geändert werden können, muss diese zusätzliche elektrische

Leistung über eine Veränderung des Drehmomentes erzeugt werden. Dies ist aufgrund der

Gleichungen für Drehmomente an Umlaufgetriebestufen für die elektrische Maschine, die

mit der Umlaufgetriebestufe verbunden ist, nicht möglich, da sich sonst auch alle anderen

Drehmomente an der Umlaufgetriebestufe und damit auch das Drehmoment am Getrie-

beausgang ändern würden. Da das Drehmoment am Getriebeausgang vom Betriebspunkt

vorgegeben wird, ist dessen Änderung nicht möglich, da es sonst entweder zu Schlupf an den

Hinterreifen kommt oder die auf den Boden übertragene Zugleistung nicht mehr ausreicht,

um der im jeweiligen Betriebspunkt benötigten Zugleistung zu begegnen. Die mit dem

Verbrennungsmotor verbundene elektrische Maschine kann im jeweiligen Betriebspunkt

immer so verstellt werden, dass sie bei aktueller Drehzahl – die meist direkt proportional zur

eingestellten Motordrehzahl ist – das maximale generatorische Drehmoment und damit die

maximale generatorische Leistung liefert. Wird diese elektrische Maschine im betrachteten

Betriebspunkt bereits generatorisch betrieben, dann kann die generatorische Leistung bis

zum Maximum erhöht werden. Wird sie motorisch betrieben, kann das Drehmoment eben-

falls bis auf den Betriebspunkt der maximalen generatorischen Leistung verstellt werden.

Zusätzlich kann in einem solchen Betriebspunkt – in dem die andere elektrische Maschine

zwangsläufig generatorisch betrieben wird – die generatorische Leistung der mit der Umlauf-

getriebestufe verbundenen elektrischen Maschine zusätzlich am Anbaugerät zur Verfügung

gestellt werden. Die in jedem Betriebspunkt maximal zur Verfügung stehende elektrische

Leistung berechnet sich dann zu

Pel =PMG1,max,G +PMG2,akt wenn PMG2<0(3.90)

Pel =PMG1,max,G −PMG1,akt wenn PMG2≥0(3.91)

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

wobei stets per Definition gilt

PMG1,max,G <0(3.92)

sowie

|Pel|≤|PEngine|(3.93)

da die elektrische Leistung vom Dieselmotor erzeugt werden muss und – auch wenn die

generatorische Kapazität der beiden elektrischen Maschinen im aktuellen Betriebspunkt

ausreichend ist – die elektrische Leistung nicht größer sein kann als die vom Dieselmotor

maximal erreichte Leistung. Hierbei soll MG1 wie auch zuvor schon vereinbart stets die

elektrische Maschine sein, die unmittelbar mit dem Verbrennungsmotor verbunden ist,

während MG2 die elektrische Maschine ist, die mit der Umlaufgetriebestufe verbunden ist.

Das Betriebsverhalten der beiden elektrischen Maschinen ändert sich in den betrachteten

elektrisch leistungsverzweigten Getrieben analog zu den hydraulisch leistungsverzweigten

Getrieben in jedem Schaltpunkt von generatorisch zu motorisch bzw. für die andere Ma-

schine von motorisch zu generatorisch. Daher kann es in bestimmten Betriebspunkten

vorteilhaft sein, die Drehzahl des Verbrennungsmotors zu verändern, um die Schaltpunkte

zu verschieben und damit ein anderes Betriebsverhalten an den elektrischen Maschinen

zu erzeugen. Diese Möglichkeit entfällt, wenn der Betrieb eines Anbaugerätes mit einer

konstanten Zapfwellendrehzahl und damit einer konstanten Motordrehzahl erfolgt. Da einer

der Vorteile von elektrifizierten Anbaugeräten die Möglichkeit zum Betrieb ohne Zapfwelle

ist, sei diese Situation im Rahmen dieser Arbeit ausgeschlossen. Um die Möglichkeit der

Verstellung der Drehzahl des Verbrennungsmotors zu berücksichtigen, wird für das im

Rahmen dieser Arbeit betrachtete Getriebe die für jede Fahrgeschwindigkeit maximal auf

dem Anbaugerät zur Verfügung stehende elektrische Leistung bei den Motordrehzahlen

1600

min−1

, 1900

min−1

und 2200

min−1

ermittelt und in einem Diagramm aufgetragen.

Hierbei findet die benötigte Zugleistung keine Beachtung. Es ergibt sich folgendes Bild:

3.3 Getriebeanalyse

100

120

140

160

Maximal mögliche Offboard

Leistung / kW

Fahrzeuggeschwindigkeit / km h

Offboard

Leistung neuartiges eIVT bei verschiedenen

Motordrehzahlen

1600 min¯¹

1900 min¯¹

2200 min¯¹

Abbildung 3.14:

Maximal zur Verfügung stehende elektrische Leistung in Abhängigkeit von

der Fahrgeschwindigkeit bei verschiedenen Drehzahlen des Verbrennungs-

motors

Abbildung 3.14 zeigt die maximal zur Verfügung stehende elektrische Leistung für das im

Rahmen dieser Arbeit betrachtete Getriebe über der Fahrgeschwindigkeit des Traktors bei

Drehzahlen des Verbrennungsmotors von 1600

min−1

, 1900

min−1

und 2200

min−1

. Aus dem

Diagramm lässt sich ablesen, dass die Anpassung der Motordrehzahl vielfältige Möglichkeiten

bietet, die zur Verfügung stehende elektrische Leistung an die benötigte elektrische Leistung

anzupassen. Wird beispielsweise bei einer Fahrgeschwindigkeit von 28

km/h

und einer

Drehzahl des Verbrennungsmotors von 2200

min−1

mehr elektrische Leistung benötigt als

zur Verfügung steht, so kann die Drehzahl des Verbrennungsmotors auf beispielsweise

1900

min−1

gesenkt werden. Hierdurch wird das Fahrzeug in einem anderen Gang mit

anderem Betriebsverhalten betrieben und es steht bei gleicher Fahrgeschwindigkeit eine

höhere elektrische Leistung zur Verfügung. Die elektrische Leistung von 45

kann mit dem

im Rahmen dieser Arbeit betrachteten Getriebe in jedem Betriebspunkt erreicht werden.

Trägt man zum Vergleich die maximal zur Verfügung stehende elektrische Leistung über

der Fahrgeschwindigkeit des Traktors bei einer Drehzahl des Verbrennungsmotors von

1900 min−1für die verschiedenen Getriebe auf, so ergibt sich folgendes Diagramm:

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

100

120

140

160

Maximal mögliche Offboard

Leistung / kW

Fahrzeuggeschwindigkeit / km h

Offboard

Leistung für verschiedene fiktive Getriebe

Wolfrom eIVT

Inline eIVT

Jarchow sE eIVT

neuartiges eIVT

Abbildung 3.15: Vergleich der Offboard-Leistung der verschiedenen Getriebetopologien

Für das Jarchow-Getriebe mit Kriechgang wird deutlich, dass die bei niedrigen Ge-

schwindigkeiten zur Verfügung stehende elektrische Leistung für Anbaugeräte linear mit

der Zugleistung abnimmt. Hier wird die gesamte Zugleistung über den variablen Pfad

übertragen und als elektrische Leistung steht nur die Differenz zwischen der maximalen

generatorischen Leistung der eingangsseitigen elektrischen Maschine des variablen Pfades

und deren aktueller generatorischer Leistung – die zum motorischen Betrieb der ausgangssei-

tigen elektrischen Maschine des variablen Pfades benötigt wird – zur Verfügung. Durch die

Möglichkeit des Einsatzes von elektrischen Maschinen mit niedriger Leistung, die maßgeb-

lich für den hohen Triebstrangwirkungsgrad des Systems verantwortlich sind, ergeben sich

weiterhin niedrige Offboard-Leistungen am oberen Ende der jeweiligen Gänge. Diese können

teilweise kompensiert werden, indem die elektrische Maschine MG1 im Jarchow-Getriebe

mit einer höheren Leistung installiert wird als die elektrische Maschine MG2. Diese Leistung

ist dann nur dafür da, zusätzliche Offboard-Leistung zu erzeugen und die Höhe der Leistung

wird so gewählt, dass die Anforderungen hinsichtlich der Offboard-Leistung erfüllt werden

können. Die hierfür benötigte zusätzlich zu installierende elektrische Leistung ergibt sich

zu ca. 20

. Der Wirkungsgrad wird hiervon nur geringfügig beeinflusst, da lediglich die

elektrische Maschine MG1 größer dimensioniert wird und hierdurch auch nur dort erhöhte

Verluste entstehen. Mit einer Lastpunktverschiebung, wie in Abbildung 3.14 gezeigt, kann

die geforderte Leistung von 45

auch mit einem Jarchow-Getriebe erreicht werden. Dies

ist ab dem ersten leistungsverzweigten Gang, der ca. ab einer Geschwindigkeit von 4,5

km/h

benutzt werden kann, möglich. Darunter steht eingeschränkt elektrische Leistung zur Ver-

3.4 Ausführung der Konstruktion

fügung. Da auch bei niedrigen Geschwindigkeiten elektrische Leistung auf Anbaugeräten

benötigt wird, ist dies als Nachteil des Jarchow-Getriebes zu werten.

3.4 Ausführung der Konstruktion

Zum Nachweis der grundsätzlichen technologischen Machbarkeit und für weitere Untersu-

chungen wird aus dem möglichen Traktorgetriebe ein Prüfstand abgeleitet. Er entsteht,

indem der neuartige Kern des Getriebes isoliert als Prüfstand umgesetzt wird:

MG1

MG2

G1i

G10

i0,mag

i0,mech

CBHi

B12

B11

A12

A11

CBLo

PTO

DDS

CRev

CFwd

OUT1

OUT2

CAHi

CALo

Engine

Abbildung 3.16: Strichdiagramm Prüfstand

Abbildung 3.16 zeigt den Ausschnitt aus dem möglichen Gesamtgetriebe, der im Rah-

men des Prüfstandes untersucht werden soll. Hierfür wird die Variatorsektion, die den

Kern des neuartigen Getriebes bildet, isoliert als Prüfstandsgetriebe umgesetzt. Die bei-

den Ausgangswellen werden über Stirnradstufen realisiert. Die beiden Seitenwellen stellen

eine Erweiterung des in Abbildung 3.10d gezeigten Getriebes dar um eine vereinfachte

Prüfstandskonstruktion zu realisieren. Der Kern – die Variatoreinheit – kann in jedem der

Getriebe aus Abbildung 3.9 gefunden werden. Gemäß der Benennungen in Abbildung 3.9

sind die Zahnradnummern G1 bis G4 für die Drehrichtungsumkehr vorgesehen, so dass das

erste nach dem Variator verwendete Zahnrad, welches nicht Teil eines Planetensatzes ist

damit die Nummer G5 erhält. Ab dann wird fortlaufend weiter nummeriert, die Zahnräder

der Gänge werden mit dem Buchstaben der Gänge und dann in fortlaufender Nummerierung

bezeichnet, wobei bei doppelter Verwendung eines Abtriebszahnrades die beiden zugehörigen

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

Antriebszahnräder eine weitere Ziffer hinten angestellt bekommen, die deren Reihenfolge

in der Schaltstrategie angibt. Die Reversiereinheit wird im Rahmen des Prüfstandes nicht

umgesetzt. Diese Änderung gegenüber dem Traktorgetriebe vereinfacht das Lager- und

Dichtungskonzept deutlich, ohne dass die Qualität der durchführbaren Messungen und

Ergebnisse spürbar darunter leidet. An die beiden Ausgangswellen werden ebenfalls elek-

trische Maschinen angeschlossen. Mit diesen kann das Verhalten des Abtriebs simuliert

werden. Gang A1 ergibt sich über das Zahnradpaar A11/A2 mit einem rechnerischen

Übersetzungverhältnis von

−

1, was auch das Übersetzungsverhältnis des Ganges A2

ist. Dieser ergibt sich über das Zahnradpaar A12/A2. Analog ergibt sich Gang B1 über das

Zahnradpaar B11/B2 mit einem rechnerischen Übersetzungsverhältnis von

−

3was

auch das Übersetzungsverhältnis des Ganges B2 ist, welcher sich über das Zahnradpaar

B12/B2 ergibt. Durch die Isolierung der Variatorsektion aus dem kompletten Getriebe

entfällt weiterhin die elektrische Maschine MG1. Da diese über eine feste Stirnradstufe mit

dem Dieselmotor verbunden ist, kann sie das Drehmoment am Eingang der Variatorsektion

verringern oder erhöhen. Dies ist im Prüfstandsbetrieb durch die den Dieselmotor abbildende

elektrische Maschine ohnehin möglich. Da die benötigte Leistung im Prüfstandsbetrieb

extern bezogen wird, wird auch die Wandlungsfunktion der elektrischen Maschine MG1

nicht benötigt.

100

3.4 Ausführung der Konstruktion

3.4.1 Schema des Prüfstandes

Die schematische Konstruktion des Prüfstandsgetriebes ist in Abbildung 3.17 dargestellt.

MG1

MG4

MG3

MG2

TR1

TR2

TR3 TR4

TR5 TR6

TR7 TR8

TR9 TR10

RB1

DRNR1

(DRNR2)

(DRNR3)

OUT1

OUT2

Engine

Kegelrollenlager Radialkugellager Nadellager Schmieröl Kühlöl

Statorwicklungen Magnete modulierende Segmente Zahnrad

Abbildung 3.17: Schematische Darstellung des Prüfstandsgetriebes

Abbildung 3.17 zeigt einen schematischen Längsschnitt mit hohem Abstraktionsgrad

durch die zu untersuchende Prüfstandsgetriebestufe inklusive der prüfstandsseitig angeschlos-

senen elektrischen Maschinen. Die Lager sind schematisch dargestellt und die Ölversorgung

ist gezeigt. Auf weitere Details wird aus Gründen der Übersichtlichkeit verzichtet. Die

Eingangswelle, die im späteren Einsatz im Traktor vom Dieselmotor angetrieben wird,

ragt links aus dem Getriebe heraus und ist gemäß des in Abbildung 3.16 dargestellten

Strichdiagramms fest mit dem mit Permanentmagneten bestückten Rotor der magnetisch-

elektrischen Umlaufgetriebestufe und mit der größeren Sonne im Planetensatz verbunden.

Die beiden Ausgangswellen der Variatorsektion werden über Stirnradstufen mit den in

Fahrtrichtung des Traktors rechts und links symmetrisch liegenden Seitenwellen verbun-

den. Die Motoreingangswelle wird analog zur späteren Einbausituation im Traktor durch

das komplette Getriebe durchgeführt. Sie verfügt über keine Möglichkeiten zur Belastung

im Rahmen von Zapfwellenuntersuchungen, sondern dient hier im Getriebe lediglich zur

101

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

Realisierung einer Lagersituation, wie sie einem späteren Serieneinsatz entsprechen würde.

Zur Lagerung aller sich drehenden Teile werden vorzugsweise Kegelrollenlager (TR1 bis

TR10) in angestellter Lagerung (X- oder O-Anordnung) verwendet. Diese Art von Lage-

rung ermöglicht einen spielfreien Einbau unter leichter Vorspannung und entspricht einer

vorteilhaften Situation im späteren Serieneinsatz. Sie spiegelt den Stand der Technik bei

den Traktorgetrieben der aktuellen Generation wider. Der Modulationsring wird auf der

Eingangsseite zusätzlich mit einem Radialkugellager (RB1) abgestützt. Die Doppelplaneten

werden mit je zwei Nadellagern gelagert (im Modell aus Berechnungsgründen realisiert als

doppelreihige Nadellager DRNR1; weil außerhalb der Schnittebene liegend nicht dargestellt

analog DRNR2 und DRNR3). Die Schmierung und Kühlung der Teile erfolgt mit Öl aus

der zentralen Welle, im oberen Teil des Schemas ist die Schmierölversorgung für die Lager

und die Ölversorgung gegen Passungsrost an den Lagersitzen dargestellt. Nicht dargestellt

ist der Ölfluss für die Versorgung von Steckverzahnungen, da im Schema keine Einzelteile,

sondern nur Wellen mit allen montierten Teilen als Ganzes dargestellt werden. Im unteren

Teil des Schemas ist gestrichelt die Kühlölversorgung für die integrierte elektrische Maschine

zu sehen. Die Stirnradstufen werden zusätzlich an der Eingriffsstelle zwangsgeschmiert,

auf die Darstellung dieser Schmierung wird aus Gründen der Übersichtlichkeit verzichtet.

Da manche Teile des Getriebes bereits in dieser oder leicht veränderter Form in anderen

Traktorgetrieben der aktuellen Generation der John Deere GmbH & Co. KG Verwendung

finden, wird teilweise auf diese Teile zurückgegriffen, um einerseits die Entwicklungskosten

zu senken und andererseits auch Rückschlüsse auf den Einsatz dieser Teile in anderen

Getrieben ziehen zu können. So ergibt sich die Auswahl einer von mehreren konstruktiven

Lösungen bei manchen Teilen alleine aus der Ähnlichkeit zu bereits bestehenden Teilen.

Die Kühlung der magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe wird von der Kühlung und

Schmierung der übrigen Bauteile getrennt. Sie wird realisiert, indem Öl zunächst von innen

durch den Rotor axial mittig in den Luftspalt zwischen Rotor und Modulationsring geleitet

wird, welches dann durch kleine Bohrungen im Modulationsring auf die Wickelköpfe des

Stators geschleudert wird und so entstehende Wärme abtransportiert. Die Kühlung des

Stators wird zusätzlich als Mantelkühlung mit Öl realisiert, aus Gründen der Übersicht-

lichkeit ist diese Kühlung im Schema ebenfalls nicht gezeigt. Hinsichtlich des Prüfstandes

werden für die Vorzeichen von Drehzahl und Drehmoment sowie für die Benennung der

Komponenten folgende Vereinbarungen getroffen:

•Die elektrische Maschine, welche den Schnittpunkt der in festem Drehzahlverhältnis

zum Verbrennungsmotor stehenden elektrischen Maschine des Gesamtgetriebes mit

dem Verbrennungsmotor simuliert (Eingangsseite), soll MG1 genannt werden.

•Die in das Getriebe integrierte elektrische Maschine soll MG2 genannt werden.

•

Die mit der Ausgangswelle OUT1 verbundene elektrische Maschine, die den Abtrieb

simuliert, soll MG3 genannt werden.

•

Die mit der Ausgangswelle OUT2 verbundene elektrische Maschine, die den Abtrieb

simuliert, soll MG4 genannt werden.

102

3.4 Ausführung der Konstruktion

3.4.2 Lagerlebensdauerberechnung mit ROMAX

Der Nachweis der Lagertragfähigkeit erfolgt mit dem Tool Romax Designer R14.7.0. Das

Programm verwendet für den Tragfähigkeitsnachweis die Berechnungsmethoden aus ISO 281

und deren Erweiterung bzw. Anpassung für die Berücksichtigung von Verkippung der Wellen

im Lager sowie den Einfluss des Schmierstoffs und dessen Verunreinigung. Der Prüfstand

wird als vereinfachtes Modell in Romax Designer R14.7.0 modelliert, wobei das Gehäuse

unberücksichtigt bleibt und die Betrachtung auf die rotierenden Teile beschränkt wird.

Die Stirnradstufen werden als Konzept-Zahnradpaare mit Schrägverzahnung modelliert,

Modifikationen wie Balligkeiten auf den Zahnflanken bleiben unberücksichtigt. Die me-

chanische Planetenstufe wird als detaillierte Planetenstufe modelliert, um Einflüsse wie

Verkippen der Wellen und ungleiche Lastverteilung auf den Planeten und damit ungleiche

Schädigung der Nadellager berücksichtigen zu können. Da in Romax Designer R14.7.0 kein

Modell für die magnetische Planetenstufe zur Verfügung steht, wird diese als mechanische

Planetenstufe in idealisierter Ausführung modelliert. Romax Designer R14.7.0 führt keine

Plausibilitätsprüfung auf konstruktive Realisierbarkeit durch, sodass die magnetische Um-

laufgetriebestufe als mechanische Planetenstufe modelliert werden kann, wobei das Hohlrad

fest mit der inneren Welle verbunden wird und die Sonne im Inneren der Umlaufgetriebe-

stufe mit idealen Konzeptlagern montiert wird. Die Drehzahl der Sonne entspricht dann

der Drehzahl des elektrischen Feldes und die mechanische Planetenstufe bildet die Kine-

matik der magnetischen Umlaufgetriebestufe exakt nach. Durch den Einsatz einer idealen

mechanischen Planetenstufe anstelle der magnetischen Umlaufgetriebestufe wird ebenfalls

sichergestellt, dass keine Kräfte an Stellen in das Modell eingeleitet werden, an denen

durch die magnetische Umlaufgetriebestufe auch keine Kräfte zu erwarten sind. Alle Lager

werden gemäß der Konstruktion des Prüfstandes in Romax Designer R14.7.0 modelliert,

d.h. auch deren Einbaubedingungen im Prüfstand wie Spiel am Innen- oder Außenring

durch Einsatz von Sicherungsringen für Bohrungen werden berücksichtigt. Als Schmierstoff

wird generisches Getriebeöl nach Spezifikation SAE 80W mit einer Verunreinigung von

17/14 nach ISO 4406 verwendet, was den Ansprüchen allgemeiner Maschinen sowie im

Speziellen Getriebeölpumpen entspricht [Par11]. Die Lager werden mit einem Lastkollektiv

beaufschlagt, welches sich wie folgt ergibt: Die Anforderung für die Gesamtarbeitsstunden

eines Traktorgetriebes in dem betrachteten Leistungsbereich beträgt 10.000

–20.000

[Fis+12]. Für eine konservative Auslegung werden 20.000

gewählt. Diese 20.000

werden

auf die Fahrgeschwindigkeiten des Traktors gemäß der Geschwindigkeitsverteilungen von

Resch [Res04] verteilt.

103

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

0.1

Relative Nutzungshäufigkeit / %

Fahrzeuggeschwindigkeit / km h

Relative Nutzungshäufigkeit der Fahrzeuggeschwindigkeiten

10 12

14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

Abbildung 3.18: Geschwindigkeitsverteilung nach [Res04]

Abbildung 3.18 zeigt die relative Nutzungsdauer eines Traktors bezogen auf Fahrgeschwin-

digkeiten zwischen 1

km/h

und 50

km/h

nach Resch, die eine Erweiterung der ursprünglichen

Annahmen von Renius [Ren87] darstellt. Für alle Geschwindigkeiten bis 20

km/h

, die den

Bereich der Feldarbeit darstellen [Len01], werden die Eingangsleistungen des Getriebes

festgelegt, indem die von der DLG verwendeten Zyklen [DLG16a] [DLG16b] gleichmäßig

gewichtet und die Eingangsleistungen dann nach ihrem relativen Zeitanteil aufgeteilt werden.

Für den DLG-Zyklus Pflügen 100 % wird beispielsweise eine Eingangsleistung von 100%

des Verbrennungsmotors angenommen, während für Pflügen 60 % eine Eingangsleistung

von 60 % der Maximalleistung des Verbrennungsmotors angenommen wird. Wenn in den

DLG-Zyklen Zapfwellenleistung benötigt wird oder Hydraulik zum Einsatz kommt, dann

wird an dieser Stelle angenommen, dass jede der beiden Varianten die am Motor zur

Verfügung stehende Leistung um jeweils 20

reduziert [JE16] [DKG04]. Hierbei handelt

es sich um eine konservative Annahme, da die benötigten Leistungen für Zapfwellenbe-

trieb und Hydraulik 20

durchaus übersteigen können. Durch die Annahme von 20

wird dadurch tendenziell eine höhere Getriebeeingangsleistung angenommen. Welche Leis-

tung dann am Getriebeeingang anliegt, richtet sich danach, ob der Motor im aktuellen

Betriebspunkt an der durch IPM möglichen Leistungsgrenze betrieben wird oder nicht

(sog. Zapfwellenboost). Wird der Motor an der Leistungsgrenze betrieben, z. B. im Zyklus

Transport 100 % bei Geschwindigkeiten von 24

km/h

und mehr, dann wird die Leistung am

Getriebeeingang entsprechend reduziert. Steht noch genug Motorleistung zur Verfügung, um

Zapfwelle und/oder Hydraulik zu versorgen, dann verändert sich die am Getriebeeingang

104

3.4 Ausführung der Konstruktion

anliegende Leistung nicht. Das bedeutet, dass für Zyklen, die im Geschwindigkeitsbereich

unterhalb der niedrigsten für IPM infrage kommenden Geschwindigkeit (20

km/h

) liegen,

nur dann eine Reduktion der Getriebeeingangsleistung erfolgt, wenn ein Volllastbetrieb-

spunkt außerhalb des traktionslimitierten Bereichs vorliegt und Hydraulik sowie Zapfwelle

gleichzeitig aktiv sind. Für Geschwindigkeiten größer 20

km/h

werden die Getriebeein-

gangsleistungen gleichmäßig gemäß der beiden DLG-Zyklen für Transport aufgeteilt. Für

den Hauptarbeitsbereich des Traktors ergeben sich je Geschwindigkeit sechs Lastpunkte,

die aus je zwei DLG-Zyklen bestehen, deren Nutzungshäufigkeit gleichmäßig verteilt ist.

Für den Transportbereich beträgt die relative Nutzungsdauer je 50 % für die relativen

Getriebeeingangsleistungen von 100 % und 20 %. Der vergleichsweise hohe Anteil von 50 %

Volllast im Transportbereich wird durch den Umstand gemildert, dass der Transport nur

einen vergleichsweise geringen Anteil an der Gesamtnutzungsdauer des Traktors bei einer

angenommenen Geschwindigkeitsverteilung nach Resch (Abbildung 3.18) aufweist. Aus

der Geschwindigkeitsverteilung in Abbildung 3.18 und der Leistungsverteilung aus den

DLG-Zyklen ergeben sich insgesamt 176 Lastpunkte, die zusammen eine Betriebsdauer von

20.000

aufweisen. Das im Prüfstand realisierte Getriebe wird mit Romax Designer 14.7.0

mit diesem Lastkollektiv beaufschlagt, um nachzuweisen, dass das entwickelte Modul für

den Einsatz in einem Traktorgetriebe geeignet ist. Hierfür wird die Schädigungssumme aller

Lager betrachtet, die nach den 20.000

für jedes einzelne Lager den Wert von 100 % nicht

übersteigen darf. Ein weiteres Lastkollektiv, welches für das entwickelte Getriebe analysiert

werden kann, ergibt sich durch Verwendung des Standardkollektivs nach [Ren04], zit. nach

[Res04]. Das dort skizzierte Standardkollektiv kann durch die Gleichung

= 0,75 ·√︄log (︃1

Σt)︃(3.94)

in guter Näherung beschrieben werden, wobei

für die Zugkraft an allen vier Rädern,

für

die mit dem Traktorleergewicht bestimmte Gewichtskraft und Σ

für die Summenhäufigkeit

der Zeitanteile steht. Abbildung 3.19 zeigt die grafische Darstellung der Gleichung 3.94:

105

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

1.4

1.6

1.8

0.001

0.01

0.1

100

Summe Radumfangskräfte bezogen auf

Gewichtskraft (Leergewicht)

Summenhäufigkeit der Zeitanteile / %

Standardkollektiv Gesamt

Abbildung 3.19: Standardkollektiv nach [Ren04], zit. nach [Res04]

Aufgetragen in Abbildung 3.19 ist auf der horizontalen Achse die Summenhäufigkeit der

Zeitanteile in % und auf der vertikalen Achse die Summe der Radumfangskräfte bezogen auf

die durch das Traktorleergewicht entstehende Gewichtskraft. Dieser Wert kann über 1 liegen,

da der Traktor auch in Situationen genutzt wird, in denen das Gesamtgewicht deutlich

über dem Leergewicht liegt. Weiterhin werden dadurch verschiedene Bodenbeschaffenheiten

und die Schwankung des Reibbeiwertes zwischen Reifen und Boden berücksichtigt. Das

Standardkollektiv kann analog zu den aus den DLG-Zyklen entstandenen sechs Lastpunkten

in sechs Bereiche zerlegt werden, wobei für jeden Bereich der Durchschnitt der Summe der

Radumfangskräfte bezogen auf die durch das Traktorleergewicht entstehende Gewichtskraft

nach folgender Formel berechnet werden kann:

(︃FZ

FG)︃i

Σti−Σti−1

·0,75 ·∫︂Σti

Σti−1√︄log (︃1

Σt)︃(3.95)

Aufgrund der Komplexität des Integrals bieten sich hier numerische Lösungen an. Auf

eine analytische Herleitung des unbestimmten Integrals wird verzichtet. Die Abstufung der

sechs Bereiche wird exponentiell gewählt, um dem logarithmischen Verlauf der Funktion

Rechnung zu tragen. Jeder Bereich ist genau doppelt so groß wie der vorhergehende, wobei

die Gesamtdauer in sechs Teilbereiche zerlegt wird. Analog zu den DLG-Zyklen ergeben

sich folgende sechs Betriebsbereiche:

106

3.4 Ausführung der Konstruktion

Lastfall rel. Zeitanteil Faktor FZ/FG

LC1 0,508 0,258

LC2 0,254 0,499

LC3 0,127 0,656

LC4 0,0635 0,790

LC5 0,03125 0,922

LC6 0,01625 1,114

Tabelle 3.3: Zeitanteile Standardkollektiv

Aus den Radumfangskräften kann für jede Geschwindigkeit die Leistung des Traktors

berechnet werden, die unterhalb der zur Verfügung stehenden Leistung am Getriebeein-

gang liegen muss. Damit kann bestimmt werden, bei welchen Fahrgeschwindigkeiten die

Lastpunkte erreicht werden können. Ein hohes Verhältnis der Radumfangskräfte bezogen

auf die durch das Traktorleergewicht entstehende Gewichtskraft kann nur bei niedrigen

Geschwindigkeiten erreicht werden. Der Lastpunkt 1 kann im betrachteten Fahrzeug bis

zu einer Geschwindigkeit von 25

km/h

erreicht werden, sodass die Lastpunkte für die Be-

trachtung des Standardlastkollektivs entsprechend der relativen Geschwindigkeitsverteilung

nach Resch bis 25

km/h

gewählt werden. Geschwindigkeiten größer 25

km/h

werden nicht

betrachtet. Wenn bekannt ist, welche Lastpunkte bis zu welcher Geschwindigkeit erreicht

werden können, wird die Festlegung getroffen, dass die Gesamtverteilung der Lastpunkte

nach Tabelle 3.3 erfolgen soll, während die Verteilung auf die jeweiligen Geschwindigkeiten

gemäß deren Verhältnis der relativen Benutzungsdauer nach Resch erfolgen soll. Damit

können 54 Lastpunkte bestimmt werden, die wiederum eine Gesamtbetriebsdauer von

20.000 Stunden aufweisen. Abbildung 3.20 zeigt die berechnete Schädigungssumme für jedes

einzelne Lager nach Durchlauf aller 176 bzw. 54 Lastpunkte für beide Lastkollektive:

107

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

100

DRNR1

DRNR2

DRNR3

RB1

TR1

TR2

TR3

TR4

TR5

TR6

TR7

TR8

TR9

TR10

Lagerschädigung / %

Lager

Rechnerische Lagerschädigung nach 20.000 Betriebsstunden

maximale Lagerschädigung

Standardlastkollektiv

maximale Lagerschädigung

DLG-Lastkollektiv

Abbildung 3.20: Schädigungssumme für die einzelnen Lager

Wie aus Abbildung 3.20 ersichtlich wird, überstehen alle Lager beide Lastkollektive, die

höchsten Schädigungssummen ergeben sich für die Lager der mechanischen Planetenstufe

und liegen knapp über 80 %. Für jedes Lager dargestellt ist die höchste Schädigungssumme

aus den Berechnungsmethoden aus ISO 281 und deren Erweiterung bzw. Anpassung für die

Berücksichtigung von Verkippung der Wellen im Lager sowie den Einfluss des Schmierstoffs

und dessen Verunreinigung. Für die Planetenlager ist zu beachten, dass bei der Berechnung

mit Romax Designer R14.7.0. der Planetenträger nicht dreht. Aus diesem Grund ergeben

sich unterschiedliche Schädigungssummen für die einzelnen Planetenlager, während sie

eigentlich mathematisch und analytisch gleich hoch sein sollten. Aus diesem Grund wird

hierfür meist vereinfachend angenommen, dass jedes einzelne Planetenlager Schaden in

Höhe der höchsten Schädigungssumme für alle drei Planetenlager erleidet. Zu beachten

ist weiterhin, dass die Lagerkonfiguration des Prüfstandes von der Konfiguration im kom-

pletten Getriebe abweicht: Zapfwelle und Eingangswelle sind mechanisch fest miteinander

verbunden. Diese Entscheidung wurde getroffen, um die Konstruktion und den Betrieb

des Prüfstandes zu vereinfachen und damit dessen Kosten zu senken. Eine solche mecha-

nische Verbindung ist in der Konfiguration im kompletten Traktorgetriebe nicht möglich,

da der Dieselmotor nur in eine Drehrichtung betrieben werden kann und zusätzlich die

Zapfwelle eine feste Drehrichtung aufweisen muss. Rückwärtsfahrt wird im kompletten

Traktorgetriebe entsprechend über eine Vorgelegewelle realisiert, was die Lagersituation

für die Eingangswelle der Variatorsektion entsprechend verändert. Weiterhin weisen die

Ausgangswellen des Variatormoduls des Prüflings Stirnradstufen auf, die in einer Konfi-

108

3.4 Ausführung der Konstruktion

guration als komplettes Getriebe nicht unbedingt zum Einsatz kommen würden, da der

Abtrieb auch koaxial erfolgen könnte und die Zahnräder für die einzelnen Gänge auf den

koaxial weiterführenden Ausgangswellen realisiert werden könnten. Weiterhin denkbar ist

auch eine Realisierung der Gänge über Planetensätze wie in Abbildung 3.9f gezeigt. Für

die Betrachtung im kompletten Getriebe bedeutet das, dass die Ausgangswellen an ihrem

hinteren Ende Axialkräfte erfahren können, denen durch eine entsprechend angepasste

Lagerung begegnet werden muss, bzw. keine Axialkräfte erfahren, wenn nur geradverzahnte

Planetensätze zum Einsatz kommen. Die Tatsache, dass die Schädigungssumme der Lager

85 % nicht überschreitet, trägt diesen Punkten Rechnung. Für die Erweiterung des Variator-

moduls zum kompletten Traktorgetriebe und den sich daraus ergebenden gegenüber dem

Prüfling veränderten Belastungssituationen für die Lager kann davon ausgegangen werden,

dass ausreichend Reserven vorhanden sind und dass ein tragfähiges Lagerkonzept auch im

gesamten späteren Traktorgetriebe realisiert werden kann.

3.4.3 Auslegung des magnetisch-elektrischen Teils

Eine detaillierte Auslegung des magnetisch-elektrischen Teils des Getriebes kann im Rahmen

dieser Arbeit nicht vorgenommen werden. Die magnetisch-elektrische Umlaufgetriebestufe

wird extern entwickelt. Als Hauptabmessungen werden die in Abschnitt 3.3.4 genannten

Maße verwendet. Mit den Wickelköpfen und Kabelabgängen ergibt sich für die letztendlich

gefertigte elektrische Maschine eine axiale Länge von ca. 380

und mit dem Kühlmantel

ein Außendurchmesser von ca. 425

. Es kann angenommen werden, dass für zukünftige

Neuentwicklungen einer solchen magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe diese Maße

in sinnvollen Grenzen variiert werden können, wenn das durch sie beschriebene Volumen

konstant bleibt. Der Stator wird mit 48 Nuten in verteilter Wicklung realisiert und der

Rotor mit 36 vergrabenen Permanentmagneten in V-Anordnung, die zusammen 9 Polpaare

bilden. Der Modulationsring mit 13 modulierenden Segmenten wird aus zwei Edelstahl-

scheiben aufgebaut, zwischen denen laminierte GFK-Stäbe verbaut werden. In die Lücken

zwischen den GFK-Stäben werden Blechpakete geschichtet, die die modulierenden Segmente

des Modulationsrings bilden. Der so zusammengesetzte Modulationsring wird mit einer

Glasfaserbandage überzogen, um den im Betrieb wirkenden Zentripetalkräften zu begegnen.

3.4.4 Ergebnisse der Auslegung und Bedeutung für das weitere

Vorgehen

Die Nenndrehzahl für Dieselmotoren zukünftiger Traktorgenerationen ist noch nicht bekannt.

Daher wurde eine Nenndrehzahl von 2100

min−1

gewählt, was der Nenndrehzahl von Trakto-

ren der aktuellen Generation entspricht [Dee19c]. Die Auslegung auf diesem Drehzahlniveau

ist konservativ sicher, da sie die Anforderung an den Missbrauchsfall – eine maximale

Motordrehzahl von 3000

min−1

bei einer Fahrgeschwindigkeit von 80

km/h

– verschärft.

Wird der Traktor bei einer Fahrgeschwindigkeit von 60

km/h

bereits mit einer Motordreh-

zahl von 2100

min−1

betrieben, so ist die noch zur Verfügung stehende Drehzahldifferenz

kleiner, als wenn 60

km/h

schon mit einer Motordrehzahl von 1900

min−1

erreicht werden.

Ebenso wird die integrierte elektrische Maschine durch die Wahl dieser leicht erhöhten

Motornenndrehzahl einer erhöhten Belastung ausgesetzt, da die Motordrehzahl dort direkt

die auftretenden Relativdrehzahlen bestimmt, die ihrerseits wiederum maßgeblich für die

109

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

auftretenden Verluste sind. Es kann daher angenommen werden, dass das Getriebe und auch

insbesondere die magnetisch-elektrische Umlaufgetriebestufe noch auf einem geringfügig

höheren Wirkungsgradniveau betrieben werden kann, wenn sich für zukünftige Traktor-

generationen eine Dieselmotornenndrehzahl einstellt, die unterhalb von 2100

min−1

liegt.

Die Festlegung, ein Getriebe für eine Höchstgeschwindigkeit von 60

km/h

zu entwickeln, ist

insofern von Bedeutung, als dass dadurch in gewissen Maßen die Drehzahlen und damit

auch die Relativdrehzahlen in der integrierten elektrischen Maschine bestimmt werden. Der

Anteil an Traktoren, der eine Höchstgeschwindigkeit von 60

km/h

aufweist, ist gering, die

Anforderung, dass diese Geschwindigkeit mit dem Getriebe erreicht werden kann, lässt sich

alternativ auf zwei andere Arten verstehen: Zum einen wird durch diese Anforderung das

Verhalten des Getriebes im Missbrauchsfall – der Traktor fährt im Schubbetrieb bergab

mit bis zu 80

km/h

– verbessert, da die dann im Verbrennungsmotor auftretende Drehzahl

geringer ausfällt als bei einem Getriebe mit einer Höchstgeschwindigkeit von 50

km/h

. Zum

anderen kann diese Anforderung auch so verstanden werden, dass eine Höchstgeschwin-

digkeit von 50

km/h

bei einer reduzierten Drehzahl des Dieselmotors von entsprechend

1750

min−1

erreicht werden soll. Dies entspricht genau 60

km/h

bei 2100

min−1

und ist eine

gängige Anforderung für moderne Traktorgetriebe, um treibstoffsparende Transportarbeiten

zu ermöglichen.

3.5 Messungen am Prüfgetriebe

Mit dem Prüfstand sollen folgende Fragestellungen untersucht werden: Es ist zu betrachten,

ob die konzipierte magnetisch-elektrisch leistungsverzweigte Umlaufgetriebestufe hinsichtlich

der auftretenden Drehmomente und Leistungen grundsätzlich technisch realisierbar ist.

Diese Untersuchung steht in Relation zu den Forschungsfragen 2 und 4, die in Abschnitt 2.3

beschrieben wurden. Weiterhin ist zu untersuchen, ob die Kühlung im Betriebspunkt des

aktiven Stillstandes dauerhaft realisierbar ist. Diese Untersuchung bringt Erkenntnisse für

die zukünftige Auslegung von weiteren magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufge-

triebestufen, da hiermit der Betriebspunkt der maximal auftretenden (virtuellen) Drehzahl

bestimmt werden kann. Als Nächstes soll herausgearbeitet werden, wie der Wirkungsgrad

des Gesamtgetriebes vom Betriebspunkt abhängt. Diese Untersuchung geht den Forschungs-

fragen 4 und 5 nach und liefert darüber hinaus Erkenntnisse, inwieweit die realen Ergebnisse

mit den Annahmen aus den Abschätzungen zum Gesamtwirkungsgrad übereinstimmen.

Der Wirkungsgrad des Gesamtgetriebes liefert wichtige Erkenntnisse zur Beantwortung

der Forschungsfrage 3. Die schematische Darstellung des Prüfstandes ist in Abbildung 3.21

gezeigt:

110

3.5 Messungen am Prüfgetriebe

OUT1

Kern des neuen Getriebes

Engine

OUT2

integrierte

elektrische

Maschine

MG2

BW 410-150D

TSS214-300

Drehmomentaufnehmer

MCRT 84704V(1-4)

MG3

MG4

MG1

TSS214-300

Abbildung 3.21: Schematische Darstellung des Prüfstandes

Abbildung 3.21 zeigt in Analogie zu Abbildung 3.17 den grundsätzlichen Aufbau des

Prüfstandes. Die Getriebeeingangsseite (

Engine

,MG1) wird durch eine elektrische Maschine

der Firma BorgWarner Inc., Typ BW 410-150D abgebildet. Die beiden Ausgangswellen

(OUT1 und OUT2) werden mit elektrischen Maschinen (MG3 und MG4) der Firma

Schabmüller GmbH, Typ TSS214-300 verbunden. Zwischen äußeren Wellen und elektrischen

Maschinen wird je ein Drehmomentaufnehmer der Firma S. Himmelstein and Company,

Typ MCRT 84704V(1-4) gesetzt. Nicht dargestellt ist die Ölversorgung, die über flexible

Schläuche mit einer externen Einheit zur Ölkühlung und Ölaufbereitung realisiert wird.

Damit stehen am Prüfstand die folgenden Mess- und Regelgrößen zur Verfügung:

•

Drehzahl und Drehmoment am Getriebeeingang und an beiden Ausgangswellen OUT1

und OUT2, aufgenommen über Drehmomentaufnehmer MCRT 84704V(1

4) und

zusätzlich abgleichbar mit den Drehzahlgebern der externen elektrischen Maschi-

nen und deren Umsetzungstabellen für die Ableitung des Drehmomentes aus der

Stromaufnahme.

•

Frequenz, Spannung, Stromstärke und Leistung der integrierten elektrischen Maschine,

eingestellt am Inverter und gemessen zwischen Inverter und elektrischer Maschine.

•

Öltemperatur im Ölreservoir (Sumpf), gemessen über die Anlage zur Ölkühlung und

Ölaufbereitung des Prüfstandes.

•

Temperatur in der Mitte der Nuten der Statorspulenwicklung und in der Mitte des

Wickelkopfes der integrierten elektrischen Maschine, gemessen über dort eingebrachte

temperaturabhängige Widerstände (PT100).

Die Größen lassen sich zu verschiedenen weiteren Größen kombinieren, allen voran die

mechanische Leistung als Kombination aus Drehmoment und Drehzahl. Die integrierte

elektrische Maschine kann durch Berechnung einer fiktiven Drehfeldposition aus den Po-

sitionen der Positionsgeber der externen elektrischen Maschine am Eingang und der mit

dem Modulationsring in direkter Verbindung stehenden externen elektrischen Maschine am

111

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

Ausgang OUT1 über eine eigene Umsetzungstabelle in den Betriebsmodi Gleichstromrege-

lung, Wechselstromregelung, Drehzahlregelung und Drehmomentregelung betrieben werden.

Die Drehzahlregelung stellt hierbei den wichtigsten Anwendungsfall für den Einsatz in

einem Traktorgetriebe dar. Durch die begrenzte Leistungsfähigkeit hinsichtlich Drehmoment

der verwendeten Schabmüller-TSS214-300-Elektromotoren als Lastmaschinen konnte das

Gesamtgetriebe bei maximal 41,3 % der Auslegungsmotorleistung betrieben werden. Ein

zusätzlicher Messdurchlauf des Lastwirkungsgrades wurde bei 20,8 % der Auslegungsmo-

torleistung durchgeführt. Für die Messungen des Lastwirkungsgrades wurden über der

sich ergebenden Fahrgeschwindigkeit je 80 Punkte aufgenommen, an denen die Messwerte

über eine Mittelwertbildung aus 10 im Abstand von mindestens 1

aufgenommenen Ein-

zelmessungen gebildet wurden. Die Datenaufnahme erfolgte elektronisch, um Ablesefehler

auszuschließen. Die Messungen wurden bei einer Öltemperatur von 70

◦C

und einem Schmier-

und Kühlöldruck von 0,2

bar

(über Atmosphäre) durchgeführt, wobei der Ölvolumenstrom

durch eingebrachte Drosselbohrungen limitiert wurde. Wie aus Abbildung 3.17 ersichtlich

und bereits zuvor erwähnt gibt im Prüfstandsbetrieb immer eine der beiden abtriebsseitigen

Maschinen MG3 und MG4 das Lastmoment vor, während die andere Maschine lastfrei

mitdreht.

112

3.5 Messungen am Prüfgetriebe

3.5.1 Auswertung der Messergebnisse

Trägt man den am Prüfstand gemessenen Wirkungsgrad im Stator der magnetisch-

elektrischen Umlaufgetriebestufe bei der erreichten maximalen Last (41,3 % der Ausle-

gungsmotorleistung) bei konstanter Rotordrehzahl von 2100

min−1

über der resultierenden

(fiktiven) Drehzahl des Statorfeldes auf, so ergibt sich folgendes Diagramm:

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

-2000

-1000

1000

2000

3000

4000

Elektrischer Wirkungsgrad im Stator /

Resultierende Drehzahl des Statorfeldes / min

Elektrischer Wirkungsgrad im Stator

Wirkungsgrad berechnet

Wirkungsgrad gemessen

Abbildung 3.22:

Statorwirkungsgrad der magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe bei

konstanter Rotordrehzahl

Die über den Stator zugeführte oder abgegebene Leistung ist eine direkte Messgröße

am Prüfstand. Das mechanische Drehmoment am Stator lässt sich aus den an den bei-

den anderen Komponenten der magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe anliegenden

Drehmomenten abzüglich der abgeschätzten Schleppmomente ermitteln. Dieses wird mit

der fiktiven Statordrehzahl multipliziert, um so eine mechanische Leistung zu errechnen.

Dividiert man diese Leistung durch die gemessene zugeführte oder abgegebene elektrische

Leistung ergibt sich der Wirkungsgrad im Stator. Dieser Wirkungsgrad ist somit ein Maß

für die Umsetzung von elektrischer Leistung in mechanische Leistung im Motorbetrieb

sowie von mechanischer Leistung in elektrische Leistung im Generatorbetrieb. Für den

Bereich niedriger Frequenzen des Stators (resultierende Drehzahl im Bereich

500

min−1

)

ist die elektrische Leistungsmessung mit hohen Unsicherheiten verbunden, da die Messung

bei den dann auftretenden niedrigen Frequenzen durch die Pulsbreitenmodulation bei

diesen Frequenzen technisch schwierig ist. Die Werte in diesem Frequenzbereich sind daher

besonders kritisch zu betrachten. Da das Diagramm bei konstanter Rotordrehzahl von

113

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

2100

min−1

aufgenommen wurde, kann die Drehzahl des Modulationsrings mit den in Un-

terabschnitt 2.1.5 angegebenen Gleichungen aus den Drehzahlen von Rotor und Statorfeld

berechnet werden. Vergleicht man den aus den Messdaten errechneten Statorwirkungsgrad

mit den theoretischen Prognosen, die sich aus Abschnitt 3.3.4 herleiten lassen, so zeigt

sich, dass die Abschätzung qualitativ richtig ist. Damit ist auch naheliegend, dass die in

Abschnitt 3.3.4 vorgenommene Abschätzung der Eisenverluste und Magnetverluste quali-

tativ richtig ist. Eine unabhängige Messung von Eisenverlusten und Magnetverlusten ist

mit dieser Konstruktion bzw. dem verwendeten Versuchsaufbau nicht möglich. Der sich aus

den addierten Verlusten ergebende Wirkungsgrad und dessen qualitative Übereinstimmung

mit dem prognostizierten Wirkungsgrad lässt schlussfolgern, dass das verwendete Modell

grundsätzlich als valide angesehen werden kann. Um die quantitative Übereinstimmung zu

verbessern, können die verwendeten Kennzahlen und Kennwerte entsprechend angepasst

werden. Im Punkt der Drehzahl des Statorfeldes von 0

min−1

ändert sich die Betriebsart

der magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe von motorisch in generatorisch und umge-

kehrt. Auffällig ist, dass die Abweichung im linken der beiden Betriebsbereiche (motorischer

Betrieb) systematisch nur in eine Richtung von den Berechnungen vorliegt während die

Abweichung im generatorischen Betrieb in beide Richtungen gegenüber der Berechnung

verschoben ist. Dies legt die Vermutung nahe, dass das Rechenmodell für die Verluste

in der magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe, insbesondere die getroffenen Annah-

men zur Verteilung von Wirbelstrom- und Hystereseverlusten sowie die Vereinfachung der

durch die Geometrie der Bauteile (Statornutung, Gestaltung der modulierenden Segmente,

Anschlussgeometrie) hervorgerufenen Zusatzeffekte, wie in Abschnitt 3.3.4 beschrieben,

noch Verbesserungspotenzial bietet. Weiterhin nicht experimentell erfasst und daher mit

den gleichen Annahmen wie für die Abschätzung des Wirkungsgrades in die Ergebnisse

mit einbezogen sind die Verluste des Inverters, da die Messung der elektrischen Leistung

am Prüfstand am Punkt zwischen Inverter und elektrischer Maschine stattfand. Da die

analytische Erfassung dieser Effekte mit dem verwendeten Versuchsaufbau nicht möglich ist,

sei dies hier als Potenzial für eine weitere Verbesserung erwähnt. Trägt man das an Rotor,

Modulationsring und Stator der integrierten elektrischen Maschine maximal gemessene

Drehmoment über der Stromstärke auf, so ergibt sich folgendes Bild:

114

3.5 Messungen am Prüfgetriebe

-500

-400

-300

-200

-100

100

200

300

400

100

110

120

130

140

150

160

170

Maximales Drehmoment / Nm

Stromstärke I

/ A

Drehmomente in der magnetischen Umlaufgetriebestufe

Stator berechnet

Stator gemessen

Rotor berechnet

Rotor gemessen

Modulationsring berechnet

Modulationsring gemessen

Abbildung 3.23: Drehmoment an Rotor, Modulationsring und Stator in Abhängigkeit von

der Statorstromstärke

Die Ergebnisse wurden gewonnen, indem das Getriebe an der Kurve der maximalen

übertragbaren Leistung (41,3 % der Auslegungsmotorleistung) betrieben wurde. Hierfür

wurde die Motordrehzahl und die Statordrehzahl bzw. dessen Frequenz vorgegeben, da

dies die Ansteuerung im Gesamtfahrzeug widerspiegelt. Weiterhin wurde das Drehmoment

an einem Ausgang vorgegeben, da die auf den Boden übertragbare Zugkraft bzw. die

maximale Motorleistung diesen Punkt bestimmt. Die andere Lastmaschine wurde lastfrei

betrieben, was ebenfalls eine Drehmomentvorgabe darstellt. Alle anderen Drehmomente und

Drehzahlen ergeben sich dann mechanisch oder durch die Regelung am Prüfstand, die das

Statordrehmoment und das Drehmoment an der Eingangsseite entsprechend so lange erhöht,

bis das vorgegebene Ausgangsdrehmoment erreicht ist. Das am Modulationsring anliegende

Drehmoment kann in den Gängen A1 und B1 über die Übersetzung der Stirnradstufe

aus dem Drehmoment der Ausgangsseite OUT1 berechnet werden. Das Drehmoment am

Rotor kann analog in den Gängen A1 und B1 direkt als Drehmoment an der Eingangs-

seite abgelesen werden. Das Drehmoment am Stator ist nicht messbar, da es über das

Gehäuse in das Fundament abgeleitet wird. Das Drehmoment des Stators kann aber über

die Gleichgewichtsbedingung (Summe aller Momente an der Umlaufgetriebestufe ist null)

berechnet werden. Wie im Diagramm zu sehen steigt das maximal übertragbare Drehmo-

ment an den drei Komponenten im betrachteten Stromstärkebereich nahezu linear mit

der Stromstärke an. Bei genauerer Betrachtung kann beobachtet werden, dass der Anstieg

degressiv ist. Dieses Verhalten ist auf erhöhte Stromwärmeverluste bei höherer Stromstärke

115

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

zurückzuführen. So führt eine höhere Stromstärke zu mehr Erwärmung, damit zu einem

höheren Widerstand der Kupferwicklungen und damit wiederum zu höheren Verlusten. Das

maximal übertragbare Drehmoment ist damit auch abhängig von der Kühlleistung und

Kühlstrategie der magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe, der besondere Beachtung

zukommen sollte. Weiterhin in das Diagramm eingetragen sind einzelne errechnete Punkte

aus der Auslegung der magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe, die von einem externen

Dienstleister vorgenommen wurde. Die Übereinstimmung mit den Berechnungen ist von

hoher Güte. Die leichte Abweichung wird darauf zurückgeführt, dass die Berechnung zwei-

dimensional vorgenommen wurde und sich in der Realität Randeffekte in den Wickelköpfen

ergeben, die das praktisch nutzbare Drehmoment geringfügig reduzieren.

Aus den Messungen der Drehmomente, Drehzahlen und Leistungen lässt sich der Voll-

lastwirkungsgrad der Prüfstandsgetriebestufe ableiten. Hierzu wurden ebenfalls die Daten

verwendet, die sich ergeben, wenn das Getriebe bei konstanten 41,3 % bzw 20,8 % der

Auslegungsmotorleistung betrieben wird bzw. diese Leistung reduziert wird, wenn die

Schlupfgrenze dies gebietet. Teilt man die gemessene Leistung an der jeweils aktiven

Ausgangswelle durch die jeweilige Eingangsleistung – entweder nur die Leistung der Prüf-

standsmaschine MG1 bei generatorischem Betrieb der integrierten elektrischen Maschine

MG2 oder die Summe der Leistungen von MG1 und MG2 bei motorischem Betrieb der

integrierten elektrischen Maschine MG2 – so ergibt sich folgendes Diagramm:

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Triebstrangwirkungsgrad /

Fahrzeuggeschwindigkeit / km h

Triebstrangwirkungsgrad neuartiges feIVT

100% Last berechnet

41,3% Last berechnet

41,3% Last gemessen

20,8% Last berechnet

20,8% Last gemessen

Abbildung 3.24:

Volllastwirkungsgrad der Prüfstandsgetriebestufe über der sich ergebenden

Fahrgeschwindigkeit

116

3.5 Messungen am Prüfgetriebe

In Abbildung 3.24 ist der aus den an den konkreten Messpunkten gemessenen Daten

abgeleitete Wirkungsgrad über der Geschwindigkeit des Fahrzeuges dargestellt, der bzw. die

sich ergeben würde, wenn die Prüfstandsgetriebestufe mit den in Unterabschnitt 3.1.1 und

Unterabschnitt 3.3.3 spezifizierten Gangstufen, Hinterachsdifferenzial, Endübersetzung und

Reifen betrieben werden würde. Der gemessene Wirkungsgrad der Prüfstandsgetriebestufe

wurde hierzu mit den festen Wirkungsgraden für die Stirn- und Kegelradstufen und die

Endübersetzung aus Unterabschnitt 3.3.4 multipliziert. Weiterhin wurden die theoretischen

Verluste der im Prüfgetriebe nicht vorhandenen elektrischen Maschine MG1 sowie der

Kupplungen berücksichtigt. Die Verluste der lastfrei mitgedrehten elektrischen Maschine

wurden mit Gleichung 3.45 berechnet und von den tatsächlich gemessenen Verlusten subtra-

hiert. Um Aussagen zum erwarteten Wirkungsgrad bei 100 % Last treffen zu können, der

auch in das Diagramm eingezeichnet ist, sind neben den aus den Messwerten abgeleiteten

Wirkungsgraden die sich aus Unterabschnitt 3.3.4 ergebenden theoretischen Wirkungsgrade

bei 41,3 % bzw. 20,8 % der Auslegungsmotorleistung aufgetragen. Die qualitative Überein-

stimmung der gemessenen Wirkungsgrade mit den berechneten Wirkungsgraden ist von

ähnlicher Güte wie die Übereinstimmung der gemessenen und berechneten Wirkungsgrade

für die existierenden hydrostatischen Stufenlosgetriebe in Unterabschnitt 3.3.4. Systema-

tische Abweichungen ergeben sich dadurch, dass der Kern des neuartigen Getriebes in

der Prüfstandsgetriebestufe aus Gründen von Kosten und Komplexität nicht vollständig

abgebildet ist. So wurde wie oben bereits geschrieben auf den Einsatz einer zusätzlichen

elektrischen Maschine zur vollständigen Abbildung des variablen Pfades verzichtet, wodurch

sich dessen Charakteristik nicht exakt in den Messungen wiederfindet. Auffallend ist, dass

der Grad der Übereinstimmung mit höherer Last steigt, was schlussfolgern lässt, dass

die lastunabhängigen Verluste im Modell als zu gering angenommen wurden und so bei

geringeren Lasten einen höheren Einfluss haben. Dies passt auch zu der Beobachtung,

dass die Abweichung der berechneten von den aus den Messergebnissen hervorgehenden

Wirkungsgraden bei höheren Geschwindigkeiten zunimmt. Die geschwindigkeitsabhängigen

Lagerverluste, die in der Prüfstandsgetriebestufe auftreten, sind in der Berechnung der

Verluste in Unterabschnitt 3.3.4 aus den dort dargelegten Gründen nicht berücksichtigt,

wohingegen die lastabhängigen Verzahnungsverluste im Modell durch die nichtiterative Be-

rechnung als zu groß erwartet werden können. So ergibt sich im Mittel eine gute qualitative

Übereinstimmung, die an den Rändern des Betriebsbereiches, insbesondere hin zu hohen

Geschwindigkeiten, Unschärfen aufweist. Besonders gut ist die Übereinstimmung in den

Gängen A1 und B1, während sie in den Gängen A2 und B2 etwas ungenauer ist. Vor allem

im Gang A2 wird dies auf die hohen zirkulierenden Blindleistungen in der mechanischen

Planetenstufe und die durch deren nichtiterative Berechnung hervorgerufenen Ungenau-

igkeiten zurückgeführt. Die Übereinstimmung mit dem Modell kann durch Gewichtung

der lastabhängigen und lastunabhängigen Verluste verbessert werden, ggf. ist an dieser

Stelle durch die grundsätzlich gute qualitative Übereinstimmung auch schon der Schritt

zu einem detaillierten, simulationsbasierten und iterativen Verlustmodell anzustreben. Die

grundsätzlich gute qualitative Übereinstimmung erlaubt die Schlussfolgerung, dass die

in Unterabschnitt 3.3.4 vorgestellten einfachen Verlustmodelle praktikabel sind, um den

sich aus Überlagerung vieler einzelner, im Detail sehr aufwendig zu erfassenden Verluste

ergebenden Gesamtwirkungsgrad eines komplexen Getriebes qualitativ zu erfassen und mit

anderen Getrieben zu vergleichen. Für das konkrete Getriebe kann außerdem der durch

die reduzierte Belastbarkeit der Prüfstandsmaschinen nicht durch Messungen ableitbare

117

3 Konzeption einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Umlaufgetriebestufe

Wirkungsgrad bei 100 % der Auslegungsmotorleistung prognostiziert werden, indem die

Abweichung der Wirkungsgrade zur Berechnung bei 41,3% bzw. 20,8 % der Auslegungs-

motorleistung auf 100% der Auslegungsmotorleistung extrapoliert und die berechneten

Wirkungsgrade um diesen Prozentsatz korrigiert werden.

3.5.2 Betrachtung der Messunsicherheiten

Für die Hauptmessung (41,3 % der Auslegungsmotorleistung als konstante Last) wurden

80 stationäre Betriebspunkte angefahren, an denen jeweils 10 Messungen im Abstand von

jeweils mindestens 1

vorgenommen wurden. Aus diesen Messwerten wurde anschließend

das arithmetische Mittel gebildet, um zufällige Fehler zu minimieren. Die Messwerte der

Drehmomentgeber wurden mit den Werten verglichen, die die Motoren durch ihre Umset-

zungstabellen im jeweiligen Betriebspunkt anzeigten. Die Abweichung dieser beiden Werte

betrug maximal 3 %. Die Messwerte der Drehmomentgeber können damit als verlässlich

und nahezu frei von systematischen Fehlern angesehen werden. Für die Messung der Dreh-

zahlen gilt, dass diese prinzipbedingt leicht schwanken, so ist die Drehzahl zum Beispiel

häufig über eine Umdrehung nicht konstant, da das Drehmoment winkelabhängig schwankt

und so eine Bremswirkung ausübt, die eine Reduzierung der Drehgeschwindigkeit und

damit der Drehzahl zur Folge hat. Auch die Übertragung der Drehgeschwindigkeit durch

Zahnräder ist über eine Umdrehung nicht völlig konstant. Für die Drehzahlen gilt, dass

bei Kenntnis von zwei Drehzahlen innerhalb des Getriebes alle anderen exakt berechnet

werden können, da über die mechanischen Verbindungen die anderen Drehzahlen erzwungen

sind und hier keine Veränderungen auftreten können. Eine gut bestimmbare Drehzahl

ist die Drehzahl des Drehfeldes im Stator, da sie aus der zugrunde gelegten Frequenz

exakt bestimmt werden kann. Da die zweite Drehzahlvorgabe in allen im Traktorbetrieb

auftretenden Betriebspunkten die Drehzahl des Verbrennungsmotors ist, ist auch die zweite

Drehzahl mit hoher Sicherheit bekannt. Vergleiche von rechnerischen Soll-Drehzahlen mit

dem arithmetischen Mittelwert der Ist-Drehzahlen aus den jeweiligen 10 Messpunkten im

Hauptmessgang lieferten Abweichungen von maximal 0,31 %. Das Schleppmoment spielt in

manchen Messungen und den daraus abgeleiteten Berechnungen eine wichtige Rolle. In den

Messungen zum Wirkungsgrad ist es als tatsächlich auftretendes Verlustmoment enthalten

und abgebildet. In den Messungen zum elektrischen Wirkungsgrad des Stators muss das

Schleppmoment korrekterweise subtrahiert werden, da hier nur die magnetisch-elektrische

Umlaufgetriebestufe betrachtet werden soll und diese Messungen nicht mit Schleppverlusten

mechanisch lastlos mitgedrehter Wellen überlagert werden sollen. Das Schleppmoment ist

drehzahlabhängig und seine exakte Bestimmung kaum möglich. Für die drei nach außen

geführten Wellen wurde bei einer Drehzahl von 1000

min−1

das Drehmoment bestimmt,

um den gesamten Prüfstand bei gleichzeitiger Lastfreiheit aller anderen Wellen am Drehen

zu halten. Es ergab sich für alle Wellen ein Drehmoment von ca. 0,01

kNm

, was für die

Durchführung aller um das Schleppmoment korrigierten Rechnungen als konstanter Wert

angesetzt wurde.

118

3.6 Weitere Beobachtungen im Prüfbetrieb

Im mehrere Stunden umfassenden Dauerbetrieb bei 41,3 % Last erwärmte sich der Sta-

tor bzw. dessen Wicklungen nicht über 105

◦C

. In einem nicht im realen Traktoreinsatz

vorkommenden Betriebsmodus und Betriebspunkt wurde die magnetisch-elektrische Umlauf-

getriebestufe bei bis zu 100

Statorleistung betrieben, um deren grundsätzliche Eignung

für diesen Leistungsbereich zu demonstrieren. Der Test bei diesem Betriebspunkt, der keiner

realen Anwendung entspricht, wurde durchgeführt, da durch die begrenzte Leistungsfähig-

keit hinsichtlich Drehmoment der verwendeten Schabmüller-TSS214-300-Elektromotoren

als Lastmaschinen die Leistung der magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe ansonsten

ebenfalls bei 41,3 % der Auslegungsleistung begrenzt gewesen wäre. Der Betriebspunkt wur-

de erzeugt, indem die elektrische Maschine am Getriebeeingang als Lastmaschine verwendet

wurde. Auch hierbei erwärmte sich der Stator bzw. dessen Wicklungen nicht über 105

◦C

Hieraus kann auch geschlussfolgert werden, dass der Betriebspunkt des aktiven Stillstandes,

in welchem die hohe Frequenz des Statorstroms Erwärmung verursacht, dauerhaft gehalten

werden kann und die Kühlung dort dauerhaft möglich ist, wenn dem dort auftretenden

Drehmoment begegnet werden kann. Dieses ist wiederum abhängig vom konkreten Einsatz-

punkt. Kann das Drehmoment zum Beispiel beim Anfahren an einem steilen Hang nicht

alleine durch die magnetisch-elektrische Umlaufgetriebestufe abgestützt werden, dann kann

über die Fahrzeugsteuerung zusätzlich die Betriebs- oder Feststellbremse betätigt werden.

119

4 Bewertung hinsichtlich Eignung zum

Einsatz in einem landwirtschaftlichen

Fahrzeug

Als Basis für den Vergleich werden die fiktiven, stufenlosen elektrisch leistungsverzweigten

Getriebe ohne magnetisch-elektrische Umlaufgetriebestufe herangezogen, die in Unterab-

schnitt 3.3.3 beschrieben wurden. Von diesen fiktiven Getrieben kann erwartet werden,

dass eine oder mehrere Ausprägungen davon in naher Zukunft den Weg in die Serienferti-

gung von Traktoren finden werden, da sie die naheliegende Weiterentwicklung der derzeit

verwendeten hydraulischen Stufenlosgetriebe darstellen. Das im Rahmen dieser Arbeit

entwickelte Getriebe mit magnetisch-elektrischer Umlaufgetriebestufe stellt einen weiteren,

zusätzlichen Entwicklungsschritt dar. Sein möglicher Serieneinsatz ist daher nach dem der

vorgestellten fiktiven elektrischen Stufenlosgetriebe zu erwarten. Für diese Getriebe können

jeweils Konfigurationen gefunden werden, die über zwei elektrische Maschinen verfügen, die

parallel zur Getriebeeingangswelle angeordnet sind und die den variablen Pfad des leistungs-

verzweigten Getriebes bilden. Von den beiden elektrischen Maschinen ist eine über eine

feste Übersetzung mit dem Dieselmotor verbunden, während die andere mit beiden Sonnen

des Variatorteils verbunden ist. Von den beiden Planetensätzen in der Variatorstufe führt

immer nur einer die Leistung. Anfahren und niedrige Geschwindigkeiten werden in diesen

Getrieben über einen seriell elektrischen Anfahrgang realisiert. Beide elektrische Maschinen

können parallel vor oder hinter dem Getriebe angeordnet werden und können montiert und

entfernt werden, ohne das Getriebe aus dem Traktor entfernen zu müssen. Alternativ ist

auch eine axial versetzte Montage analog zu den im ZF Eccom verwendeten Hydrostaten

denkbar. Die mit dem Dieselmotor über die Stirnradstufe verbundene elektrische Maschine

kann darüber hinaus nach Kundenwunsch bzw. Konfiguration mit einer höheren Leistung

gewählt werden als für den Betrieb des Getriebes notwendig, um zusätzliche elektrische

Leistung im Bordnetz und auf Anbaugeräten zur Verfügung stellen zu können.

4.1 Vorteile gegenüber den betrachteten elektrischen

Stufenlosgetrieben

Die Neuentwicklung eines Getriebes oder einer Einheit innerhalb eines Getriebes – wie im

Rahmen dieser Arbeit die Variatorsektion – ist mit besonderen Herausforderungen verbunden.

Grund für eine Neuentwicklung sind stets Vorteile, die durch die Entwicklung erwartet

werden. Im nachfolgenden Abschnitt wird überprüft, ob und inwiefern sich durch den Einsatz

einer solchen neuartigen Variatorsektion Vorteile gegenüber aktuellen Getrieben bzw. deren

zu erwartenden Weiterentwicklungen zu elektrisch leistungsverzweigten Stufenlosgetrieben

ergeben.

121

4 Bewertung hinsichtlich Eignung zum Einsatz in einem landwirtschaftlichen Fahrzeug

4.1.1 Wirkungsgrad

In Abbildung 3.11 wurde gezeigt, dass sich mit diesem neuartigen Getriebekonzept grundsätz-

liche Wirkungsgradvorteile gegenüber fiktiven Getrieben, die entstehen, indem existierende

hydraulisch leistungsverzweigte Getriebe in elektrisch leistungsverzweigte Getriebe über-

führt werden, ergeben. Der Wirkungsgrad von eigens für elektrische Leistungsverzweigung

entwickelten Getrieben kann in Teilbereichen höher liegen als mit dem im Rahmen dieser

Arbeit entwickelten Getriebekonzept erreichbar. Dies wird beispielsweise mit der Jarchow-

Struktur erreicht. Die grundsätzlich hohen Wirkungsgrade konnten im Prüfbetrieb bestätigt

werden. Es ist zu erwarten, dass die Wirkungsgrade durch Optimierungen bei der konstruk-

tiven Realisierung noch höher ausfallen können und sich insgesamt auf konkurrenzfähigem

Niveau zu denen dezidierter elektrischer Stufenlosgetriebe ohne magnetisch-elektrische

Dreiwellenumlaufgetriebestufe bewegen. Der Triebstrangwirkungsgrad des im Rahmen

dieser Arbeit entwickelten Getriebekonzeptes ist daher als konkurrenzfähig hoch – vergli-

chen mit zukünftig zu erwartenden elektrisch leistungsverzweigten Stufenlosgetrieben – zu

beurteilen. Es bleibt die Aufgabe, die aus dem im Rahmen dieser Arbeit entwickelten

Konzept hervorgehenden zusätzlichen Freiheiten gegenüber den zu erwartenden elektrisch

leistungsverzweigten Stufenlosgetrieben im Rahmen der Gesamtabstimmung des Fahrzeuges

in zusätzliche Energieeinsparung zu wandeln.

4.1.2 Kosten

Die Integration der den Variatorteil kontrollierenden elektrischen Maschine in das Getriebe

bringt eine Reduktion der Teileanzahl mit sich. Es entfallen die für die ursprüngliche

Flanschmontage dieser Maschine benötigten Teile sowie deren Ausgangswelle, Lagerung,

Stirnradstufe und die Lagerung dieser Stirnradstufe. Dies führt zu direkter Kostenreduktion

durch eine Einsparung von Teilen und zu einer sekundären Kostenreduktion unter anderem

durch geringere Justierarbeiten aufgrund einer geringeren Anzahl an Fügefunktionen,

hoher Funktionssicherheit durch Funktionsintegration sowie geringeren Transport- und

Liegekosten. Es kann davon ausgegangen werden, dass das volle Potenzial der Integration

der elektrischen Maschine bezogen auf die Produktionskosten bei Erreichen von hohen

Stückzahlen gehoben werden kann. Weiterhin bringt die Architektur dieses neuen Getriebes

Potenzial zur Kostenreduktion mit sich, da sie ohne einen dezidierten seriell elektrischen

Anfahrgang auskommt. Alle Teile, die damit in Verbindung stehen, können eingespart werden.

Eine abschließende Beurteilung und ein Vergleich der Kosten gegenüber den betrachteten

fiktiven elektrischen Stufenlosgetrieben ist nur innerhalb der Systemgrenzen des gesamten

Antriebsstrangs sinnvoll.

4.1.3 Bauraum

Durch die Integration der einen elektrischen Maschine in das Getriebe und den Wegfall des

seriell elektrischen Anfahrgangs ist der Bauraumbedarf dieses Getriebes tendenziell niedriger

als der Bauraumbedarf eines vergleichbaren elektrisch leistungsverzweigten Getriebes mit

zwei elektrischen Maschinen, die parallel zueinander vor dem Getriebe montiert werden.

Dieser eingesparte Bauraum verteilt sich asymmetrisch über das Getriebe, da zum einen eine

seitlich montierte elektrische Maschine entfällt und durch eine konzentrisch zur Eingangs-

welle positionierte magnetische Umlaufgetriebestufe mit integrierter elektrischer Maschine

122

4.1 Vorteile gegenüber den betrachteten elektrischen Stufenlosgetrieben

ersetzt wird und zum anderen der seriell elektrische Anfahrgang entfällt, der üblicherweise

auch über eine Seitenwelle realisiert wird. Der frei werdende Bauraum kann daher in der

aktuellen Konfiguration kaum in eingesparte Baulänge umgewandelt werden, was im Zuge

der Forderungen nach einer höheren Wendigkeit und Manövrierfähigkeit des Traktors und

daraus resultierenden kleineren Achsabständen wünschenswert wäre. Eine Möglichkeit zur

Umwandlung des frei gewordenen Bauraums in eingesparte Länge des Getriebes ergibt sich,

wenn die direkt mit dem Dieselmotor verbundene, seitlich montierte elektrische Maschine

entfällt und an anderer Stelle realisiert wird. Es stehen hierfür innerhalb des Traktors

verschiedene Punkte zur Verfügung, an welchen eine direkte Verbindung zum Dieselmotor

realisiert werden kann. Denkbar ist eine Realisierung dieser ersten elektrischen Maschine

konzentrisch zur Motorwelle und mit einem größeren Durchmesser, was zu einer Reduktion

der Länge führt. Abschließend kann noch überlegt werden, die elektrische Maschine an

einer anderen Stelle innerhalb des Getriebes oder des Traktors unterzubringen, an der eine

permanente mechanische Verbindung mit dem Dieselmotor gegeben ist. Dies ist zum Beispiel

im hinteren Teil des Getriebes im Bereich der Zapfwelle oder auch vor dem Dieselmotor im

Bereich der Frontzapfwelle der Fall. Diese Möglichkeit ist insbesondere dann von Bedeutung,

wenn die Elektrifizierung von Anbaugeräten in Zukunft zunimmt. Es ist dann denkbar,

dass Traktoren ohnehin standardmäßig mit einem entsprechenden integrierten Generator

ausgestattet sind, um die benötigte Leistung für den Betrieb elektrifizierter Anbaugeräte

zur Verfügung stellen zu können. Gleichzeitig ist ein Entfall der Zapfwelle denkbar. Ei-

ne solche Entwicklung würde über eine gute Abstimmung des Betriebsverhaltens des im

Rahmen dieser Arbeit gezeigten Getriebes und auch aller anderen denkbaren elektrisch

leistungsverzweigten Stufenlosgetriebe die in diesen Getrieben immer vorhandene, mit dem

Dieselmotor in festem Drehzahlverhältnis stehende elektrische Maschine gegebenenfalls

überflüssig machen. Dies birgt großes Potenzial zur Einsparung von Bauraum und auch zur

Einsparung von Kosten, was dem vorher diskutierten Punkt zuzuordnen wäre. Insgesamt

bietet dieses neue Getriebekonzept grundsätzlich Vorteile in Bezug auf den Bauraumbedarf,

die im Rahmen einer Betrachtung der sich hieraus ergebenden Möglichkeiten in einen

direkten Nutzen für den Kunden gewandelt werden können.

4.1.4 Modularität und Skalierbarkeit

Wegen der hohen Entwicklungskosten für Getriebe in landwirtschaftlichen Fahrzeugen und

der hohen Investitionen werden zum einen lange Laufzeiten für Getriebe angestrebt, zum an-

deren auch eine skalierbare Getriebearchitektur. Ein Getriebe soll konzeptionell identisch mit

möglichst geringen Zusatzinvestitionen in Fahrzeugen anderer Leistungsklassen eingesetzt

werden. Für Fahrzeuge mit höherer Leistung als diejenigen, für die das Getriebe entwickelt

wurde, bedeutet dies, dass der Entwicklungsaufwand deutlich geringer ausfällt und lediglich

das Innenleben an die höheren Belastungen angepasst werden muss. Für Fahrzeuge niedri-

gerer Leistungsklassen bedeutet das, dass die Architektur des ursprünglich entwickelten

Getriebes beibehalten wird und das Innenleben für die auftretenden, niedrigeren Belastun-

gen optimiert wird, was zum Wegfall von Teilen (z. B. Kupplungsscheiben oder -lamellen),

zur Reduktion der Teilekosten durch weniger aufwendige Fertigungsverfahren (z. B. Entfall

der Härtung) oder zur Verkürzung der Baulänge durch die Dimensionierung der Bauteile für

niedrigere Leistungen führen kann. Für die zukünftig zu erwartenden elektrisch leistungsver-

zweigten Getriebe ergibt sich hier eine gute Skalierbarkeit der elektrischen Maschinen, da

123

4 Bewertung hinsichtlich Eignung zum Einsatz in einem landwirtschaftlichen Fahrzeug

die Maschinen je nach benötigter Leistung ausgewählt und montiert werden können. Durch

einheitliche Montageflansche unterscheiden sich die verschiedenen elektrischen Maschinen

dann meist nur in ihrer Länge. Die magnetische Umlaufgetriebestufe in dem im Rahmen

dieser Arbeit betrachteten Getriebe kann ebenfalls über die Länge in Bezug auf die Leistung

skaliert werden. Die Länge des elektromagnetischen Teils steht hier in direkter Relation zum

übertragbaren Drehmoment. Sie bestimmt weiterhin maßgeblich die Menge des benötigten

Materials für Permanentmagnete, die einen hohen Anteil der Materialkosten ausmachen.

Zusätzlich bietet das Getriebe die Möglichkeit, das in der magnetischen Umlaufgetriebestufe

übertragene Drehmoment und damit auch die Leistung über den Strom zu limitieren. Es

besteht deshalb die Möglichkeit, bei einem Transfer in niedrigere Leistungsklassen den

magnetisch-elektrischen Teil nicht zu modifizieren, was eine Nutzung von Volumeneffekten

bei der Produktion ermöglicht und darüber hinaus niedrigere Kosten bei Lagerhaltung,

Transport und Arbeitsvorbereitung nach sich zieht, und die Leistung über den Inverter bzw.

über die Software zu begrenzen. Voraussetzung hierfür ist, dass beim Transfer in niedrigere

Leistungsklassen ausreichend Baulänge für das Getriebe zur Verfügung steht, da innerhalb

der magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe keine Reduktion der Länge erfolgt. Werden

die radialen Abmessungen und die Achsabstände innerhalb des Getriebes beim Transfer in

andere Leistungsklassen beibehalten, dann unterstützt das betrachtete Getriebe mit seinen

Anpassungsmöglichkeiten den Wunsch nach einer skalierbaren Architektur.

4.1.5 Überlastsicherheit

Die Verwendung einer magnetischen Umlaufgetriebestufe bringt eine zusätzliche Sicherheits-

barriere in das Getriebe ein. Das Drehmoment in der magnetischen Umlaufgetriebestufe

kann das maximal übertragbare Drehmoment für diese Stufe nicht überschreiten, da an-

sonsten die Magnetpole oder die modulierenden Segmente in ihre nächste Rastposition

weiterspringen und kein Drehmoment mehr übertragen. Im konzipierten Getriebe kann

dieser Sicherheitsaspekt in der jeweils höheren Stufe der beiden Gänge direkt genutzt

werden. Besonders für den Gang A ist dies interessant, da dieser Gang den Bereich der

schweren Bodenarbeit abbildet. Die Überlastsicherheit hilft hier, das Getriebe zu schonen,

wenn das Drehmoment den erlaubten Wert überschreitet. Das übertragbare Drehmoment

ist in engen Grenzen bekannt und so kann diese Sicherheitsfunktion besser ausgenutzt

werden als zum Beispiel die Sicherheitsfunktion der Kupplungen, die bei Überschreiten

eines maximalen Drehmomentes durchrutschen und kein Drehmoment mehr übertragen. Bei

Kupplungen ist diese Dimensionierung durch die großen Unterschiede bei den Reibwerten,

durch Toleranzen und Reserven bei Verschleiß ungleich schwieriger. Die Überlastsicherheit

des Getriebes in den Gängen, die allein über die magnetische Umlaufgetriebestufe betrieben

werden, kann dafür genutzt werden, niedrigere Sicherheitsfaktoren bei der Berechnung der

Zahnräder dieser Gänge zu verwenden, da ausgeschlossen ist, dass ein Drehmoment über

dem Auslegungsdrehmoment überhaupt auftreten kann. Hierdurch sind auch die an allen

anderen Stellen im Getriebe auftretenden Drehmomente in engen Grenzen limitiert. Hierbei

wird im Gegensatz zu der Überlastung einer elektrischen Maschine im generatorischen

Betrieb mit einem zu hohen Drehmoment kein hoher Strom induziert, der zur Beschädigung

der angeschlossenen Umrichter führen kann, sondern Ummagnetisierungsverluste in den

ferromagnetischen Segmenten erzeugt. Wenn diesen mit entsprechender Kühlung begegnet

werden kann, ist diese Sicherheitsfunktion der limitierenden Funktion elektrischer Maschinen

124

4.2 Nachteile gegenüber aktuellen Getrieben

in einem fiktiven elektrisch leistungsverzweigten Stufenlosgetriebe nach Abbildung 3.10a,

Abbildung 3.10b und Abbildung 3.10c überlegen.

4.2 Nachteile gegenüber aktuellen Getrieben

Diesen Vorteilen gegenüber aktuellen Getrieben müssen eine Reihe von Nachteilen gegenüber

aktuellen Getrieben entgegengestellt werden, die im Folgenden für einen systematischen

Vergleich und eine abschließende Empfehlung diskutiert werden.

4.2.1 Drehmoment, Kapazität und Leistungsdichte

Um eine Aussage bezüglich der Leistungsdichte treffen zu können, bietet es sich an, den

Bauraumbedarf der im Rahmen dieser Arbeit entwickelten integrierten elektrischen Maschi-

ne mit dem Bauraumbedarf einer in Unterabschnitt 3.3.4 erwähnten elektrischen Maschine

kombiniert mit einer zusätzlichen mechanischen Planetenstufe und einer mechanischen

Stirnradstufe zu vergleichen, wobei jeweils angenommen wird dass diese Stufen im Außen-

durchmesser dem Modulationsring der erwähnten elektrischen Maschine gleichen. Hierbei

fällt auf, dass der Bauraumbedarf der im Rahmen dieser Arbeit entwickelten elektrischen

Maschine in etwa doppelt so hoch ausfällt wie der Bauraumbedarf letzterer Kombination.

Diese Aussage wird durch Untersuchungen zur Drehmomentdichte magnetischer Getriebe-

stufen und deren Vergleich zur Drehmomentdichte mechanischer Stirnradstufen unterstützt

[Jør10]. Die generelle Leistungsdichte einer magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Um-

laufgetriebestufe in einem isoliert betrachteten Leistungspfad ist daher zunächst als in etwa

halb so groß wie die einer isoliert betrachteten elektrisch leistungsverzweigten Umlaufge-

triebestufe mit mechanischer Überlagerung anzusehen. Zu beachten ist, dass durch den

Einsatz einer magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe gegebenenfalls andere Bauteile

im Gesamtgetriebe wie der Anfahrgang entfallen können, sodass die Leistungsdichte des

Gesamtgetriebes wieder vergleichbar wird. Im Allgemeinen ist zunächst konservativ davon

auszugehen, dass die Leistungsdichte eines Gesamtgetriebes mit magnetisch-elektrischer

Leistungsverzweigung geringfügig niedriger ausfällt als die eines Getriebes mit elektrischer

Leistungsverzweigung und mechanischer Überlagerung. Das übertragbare Drehmoment ist

wesentlicher Treiber für den Bauraumbedarf einer magnetisch-elektrischen Umlaufgetrie-

bestufe, da bei als konstant angenommenem Schub im Luftspalt Drehmoment nur über

Verlängerung der Maschine oder Realisierung des Luftspalts auf einem größeren Durch-

messer und damit Vergrößerung des Durchmessers der Maschine erreicht werden kann. Da

die magnetisch-elektrische Umlaufgetriebestufe direkt in den Leistungsfluss des Getriebes

eingebunden ist und eine der rotierenden Komponenten mit dem Verbrennungsmotor in

direkter Verbindung steht, ist auch das generelle Drehzahlniveau der Umlaufgetriebestufe

festgelegt. Eine Leistungserhöhung, wie sie bei über Stirnradstufen angeschlossenen elektri-

schen Maschinen durch Erhöhung der Drehzahl selbiger realisiert werden kann, ist hierbei

nicht möglich.

4.2.2 Reparatur und Wartung

Kommt es zu einem Defekt oder einer Fehlfunktion in der elektrischen Maschine, die Teil

der magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe ist, so ist dieser Defekt schwieriger zu

125

4 Bewertung hinsichtlich Eignung zum Einsatz in einem landwirtschaftlichen Fahrzeug

beheben als bei einem elektrisch leistungsverzweigten Getriebe, bei welchem die elektrischen

Maschinen in Flanschmontage vor dem Getriebe montiert sind. Für zukünftig zu erwartende

elektrisch leistungsverzweigte Getriebe gilt die Forderung, dass die elektrischen Maschinen

ausgetauscht werden können müssen, ohne dass hierfür das Getriebe aus dem Traktor

entfernt werden muss oder Achsen vom Traktor demontiert werden müssen. Dies ist der

Tatsache geschuldet, dass zur Lebensdauer und Zuverlässigkeit der verwendeten elektrischen

Maschinen derzeit noch keine ausreichenden Daten vorliegen, die eine Abschätzung der

Ausfallwahrscheinlichkeit ermöglichen. Daher sollten die elektrischen Maschinen zunächst

so in das Getriebe integriert werden, dass sie bei einem Defekt schnell und einfach ge-

tauscht werden können, eine Reparatur der elektrischen Maschine also nicht unmittelbar

vorgenommen wird. Sobald über diese Getriebe Daten zur Ausfallrate der elektrischen

Maschinen vorliegen, kann überlegt werden, ob diese Forderung nach der schnellen und

einfachen Austauschbarkeit berechtigt ist, oder ob die Ausfallrate so niedrig ist, dass für die

wenigen auftretenden Defekte ein Austausch des gesamten Getriebes in Kauf genommen

werden kann. Zum jetzigen Zeitpunkt kann davon ausgegangen werden, das ein Getriebe

mit einem Variator mit einer magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe Nachteile gegen-

über anderen Getrieben der aktuellen Generation in Bezug auf Wartung und Reparatur

aufweist. Da die Elektrifizierung und Hybridisierung landwirtschaftlicher Fahrzeuge noch

am Beginn ihrer Entwicklung steht, müssen diese Nachteile zu einem späteren Zeitpunkt

erneut bewertet werden. So kann es zum Beispiel sein, dass aus Platzgründen in Zukunft

die elektrischen Maschinen in elektrisch leistungsverzweigten Getrieben ebenfalls tiefer in

das Getriebe integriert werden und dieser Nachteil der Getriebe mit magnetisch-elektrischer

Umlaufgetriebestufe damit verschwindet.

4.2.3 Komplexität

Die Integration der elektrischen Maschine in das Getriebe erhöht die Komplexität des

Gesamtgetriebes. Speziell durch die Notwendigkeit der konstruktiven Anordnung der

magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe derart, dass sie in beiden Fahrmodi an der Leis-

tungsübertragung beteiligt ist, erhöht sich die Komplexität weiter. Dies führt zum einen zu

Nachteilen bei der Wartung und Reparatur des Getriebes, wie bereits oben beschrieben, weil

die Fehlerdiagnose komplexer ausfällt und die elektrischen Maschinen nicht länger unabhän-

gig vom restlichen Getriebe montiert und ausgetauscht werden können. Bei Fehlerdiagnose

und -behebung muss in einem solchen Getriebe immer das komplexe Gesamtsystem aus

magnetisch-elektrischer Umlaufgetriebestufe mit angeschlossener Elektronik und den direkt

benachbarten mechanischen Elementen betrachtet werden. Die komplexe Funktionsweise

des Getriebes mit seinen Betriebspunkten zirkulierender Leistung und Betriebspunkten,

in denen die Variatorsektion sich wie ein elementares Koppelgetriebe mit zwei Umlaufge-

triebestufen verhält, erschwert darüber hinaus das Verständnis für die Funktionsweise des

Getriebes. Dies ist insofern als Nachteil zu betrachten, als dass es dadurch schwieriger wird,

der potenziellen Kundschaft die Funktionsweise dieses stufenlosen Getriebes zu erklären,

wodurch möglicherweise die Akzeptanz sinken kann. Die Funktionsweise des Getriebes wird

auch für technische Fachkräfte, die mit der Wartung und Reparatur des Getriebes betraut

sind, schwieriger zu verstehen, was aufwendigere Schulungsmaßnahmen nach sich ziehen

kann. Insgesamt ist festzuhalten, dass mit steigender Komplexität in der Funktionsweise des

Getriebes die Akzeptanz dafür bei Mitarbeitenden, beim Kundschaftsstamm und innerhalb

126

4.2 Nachteile gegenüber aktuellen Getrieben

des Vertriebsnetzwerks generell sinkt und eine höhere Komplexität daher als Nachteil zu

sehen ist. Komplexität im weiteren Sinne wird durch das Getriebe zusätzlich erzeugt, wenn

es als Alternativgetriebe für bestehende Getriebe verwendet wird. Durch die höhere Anzahl

an Auswahlmöglichkeiten für die Kundschaft steigt die Komplexität am Montageband, was

sich in höheren Ausgaben für Logistik niederschlägt. Kommt das Getriebe beispielsweise

nur in Traktoren niedriger Leistungsklassen zum Einsatz und kann zusätzlich in diesen

Traktoren auch alternativ ein rein elektrisch leistungsverzweigtes stufenloses Getriebe bei

der Konfiguration bzw. Bestellung des Fahrzeugs ausgewählt werden, so erhöht sich durch

das dann neu angebotene magnetisch-elektrisch leistungsverzweigte Getriebe die Komple-

xität in der Montage. Es ist daher wünschenswert, mit einem solchen neuen Getriebe ein

bestehendes Getriebe zu einem festgelegten Zeitpunkt komplett zu ersetzen und das ersetzte

Getriebe dann nicht länger als Option anzubieten. Diese Erhöhung der Komplexität gilt

generell für alle Arten von neu entwickelten Getrieben, sie ist daher dann ebenfalls als

Nachteil zu berücksichtigen, wenn sich aus der abschließenden Betrachtung der Vor- und

Nachteile ein Einsatz lediglich als Alternativgetriebe anbietet.

4.2.4 Zusammenbau

Es wird erwartet, dass sich beim Zusammenbau Nachteile gegenüber den aktuellen Getrie-

begenerationen ergeben. Betrachtet man nur die Montage des Getriebes an sich, so fällt

auf, dass bei einem magnetisch-elektrisch leistungsverzweigten Getriebe eine elektrische

Maschine direkt in das Getriebe integriert ist. Bei den zukünftig zu erwartenden elektrisch

leistungsverzweigten Getrieben hingegen können die elektrischen Maschinen über eine

Flanschverschraubung mit dem Getriebe verbunden werden. Durch die Integration der

elektrischen Maschine in das Getriebe muss der Stator vor der Getriebemontage mit dem

Gehäuse verpresst werden. Dies ist ohne größeren Aufwand an der Montagelinie möglich. In

der Montagelinie muss der Modulationsring und der Rotor einzeln oder als vormontierte

Einheit innerhalb des Getriebes montiert werden. Dies zieht zusätzlichen Aufwand nach sich,

da der Rotor mit starken Permanentmagneten bestückt ist. Diese können, wenn der Rotor

nicht exakt zentrisch in das Getriebe eingeführt wird, einen starken Radialzug verursachen

und die Magnete in Kontakt mit ferromagnetischem Material bringen, sodass diese oder

andere Teile innerhalb des Getriebes beschädigt werden. Es ist daher davon auszugehen,

dass für die Montage des Rotors oder der aus Rotor und Modulationsring bestehenden

Einheit zusätzliche Montagevorrichtungen in Form von Montagehilfen oder Führungsma-

schinen benötigt werden. Diese werden üblicherweise neben dem Hauptmontageband als

Montageinseln realisiert. Zusätzlich ist bei der Montage zu beachten, dass dem Rotor

benachbarte Teile ebenfalls von den Permanentmagneten angezogen werden können. Hier

ist darauf zu achten, dass diese Teile bei der Montage nicht beschädigt werden können und

dass keine Verletzungen in Form von Quetschungen o. Ä. auftreten können. Insgesamt ist

der Montageaufwand für die Getriebeendmontage höher zu bewerten als für die zukünftig

zu erwartenden elektrisch leistungsverzweigten Getriebe, wobei berücksichtigt werden muss,

dass die elektrische Maschine in diesen Getrieben ebenfalls vormontiert werden muss. Dieser

Vorgang kann zeitlich und örtlich unabhängig von der Getriebeendmontage realisiert werden.

Die Montage der Permanentmagnete des Rotors gestaltet sich nicht schwieriger als bei

der Montage eines Rotors für eine permanenterregte Synchronmaschine, daher wird an

diesem Punkt hierauf nicht näher eingegangen. Es kann davon ausgegangen werden, dass

127

4 Bewertung hinsichtlich Eignung zum Einsatz in einem landwirtschaftlichen Fahrzeug

diese Montage mit den heute gängigen Verfahren realisiert wird, mit denen auch die Perma-

nentmagnete der Rotoren elektrischer Maschinen montiert werden und dass der Aufwand

daher mit dem bei den zukünftig zu erwartenden elektrisch leistungsverzweigten Getrieben

identisch ist, unabhängig davon wo die Montage dieser Permanentmagnete vorgenommen

wird.

4.3 Vergleich der Vor- und Nachteile und abschließende

Empfehlung

Aus dem Vergleich der Vor- und Nachteile ergibt sich, dass keine unmittelbar direkte und

eindeutige Empfehlung daraus abgeleitet werden kann. Diese Situation entspricht den

Erwartungen im Bereich von Forschungsvorhaben und insbesondere Grundlagenforschung,

da technische Entwicklungen üblicherweise in kleinen Schritten vollzogen werden. Es ergeht

daher an dieser Stelle die Empfehlung, die aus dem WOLF-Schema hervorgegangene

Möglichkeit 1.1 noch detaillierter zu untersuchen und aus den Erkenntnissen ein Getriebe

abzuleiten, welches dann das favorisierte Variatorkonzept in einem magnetisch-elektrisch

leistungsverzweigten Stufenlosgetriebe für Traktoren niedriger bis mittlerer Leistungsklassen

zwischen 80

und 140

umsetzt. Für dieses Getriebe bietet sich durch die Integration der

magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe hohes Potenzial zur Energieeinsparung durch

eine mögliche Abstimmung des Gesamtfahrzeugsystems. Weiterhin bieten die im Rahmen

dieser Arbeit vorgestellten Konzepte die Möglichkeit, durch Schließen zweier Kupplungen

im Gruppengetriebe bzw. Einlegen von zwei Synchronisierungen gleichzeitig einen seriell

elektrischen Fahrbereich zu erzeugen, ohne hierfür zusätzliche Komponenten zu benötigen.

Diese Möglichkeit ist unbedingt zu nutzen, zu untersuchen und in weitere Entwicklungen und

Entscheidungen einzubeziehen. Für große Unternehmen im Landwirtschaftsbereich wie die

John Deere GmbH & Co. KG bietet sich hier ebenfalls die Möglichkeit, mit den im Rahmen

dieser Arbeit gewonnenen Erkenntnissen die zukünftigen Entwicklungen im Bereich der

Magnettechnik und elektrischen Maschinen sowie der leistungsverzweigten Stufenlosgetriebe

und Elektrifizierung von Anbaugeräten abzuwarten und zu einem geeigneten Zeitpunkt

wieder in die Entwicklung einzusteigen.

128

5 Zusammenfassung und Fazit

Magnetische Umlaufgetriebestufen sind durch neue technische Entwicklungen bekannt

geworden und in den Fokus wissenschaftlicher Untersuchungen gerückt. Sie haben grund-

sätzlich das technische Potenzial, mechanische Umlaufgetriebestufen in leistungsverzweigten

Getrieben zu ersetzen. Weiterhin kann bei geschickter Auslegung eine elektrische Maschi-

ne eines elektrisch leistungsverzweigten Getriebes in diese Umlaufgetriebestufe integriert

werden. Die Potenziale dieser Integrationsmöglichkeit wiederum bilden die Motivation der

vorliegenden Arbeit.

Ziel dieser wissenschaftlichen Arbeit war es, Empfehlungen zum Einsatz einer solchen Kom-

bination in zukünftigen Traktorgenerationen geben zu können. Hierfür konnte frühzeitig eine

methodische Vorgehensweise identifiziert werden, die das WOLF-Schema zur systematischen

und umfassenden Synthese und daraus hervorgehend für die benötigte Lage von Summen-

und Differenzwellen in einem neuartigen Getriebe beinhaltet. Die anschließend notwendige

systematische Berechnung wurde mit dem modernen Matrix-Rechenverfahren nach Stangl

realisiert. Bei der Ausarbeitung von Definitionen und Abgrenzungen konnte festgestellt

werden, dass für die sich derzeit im Einsatz befindlichen hydraulisch leistungsverzweigten

Stufenlosgetriebe eine Entwicklung zu elektrisch leistungsverzweigten Stufenlosgetrieben

naheliegend ist. Gleichzeitig gewinnt die Möglichkeit, große elektrische Leistungen auf

Anbaugeräten zur Verfügung stellen zu können zunehmend an Bedeutung. Elektrisch leis-

tungsverzweigte Stufenlosgetriebe und insbesondere das in hohem Maße integrative Getriebe,

das im Rahmen dieser Arbeit betrachtet wurde, bieten hier die Möglichkeit, bei entspre-

chender Dimensionierung und Steuerung eine elektrische Maschine einzusparen.

Als geeignete Methode, um diesen Möglichkeiten systematisch nachzugehen, wurde die

methodische Konstruktion nach VDI 2221 identifiziert. Aufgrund der hohen Anforderungen

und starken Limitierungen und der Tatsache, dass mit den Untersuchungen im Rahmen

dieser Arbeit in gewissem Maße Grundlagenforschung betrieben wird, wurde eine technisch-

wirtschaftliche Bewertung nach VDI 2225 abgelehnt. Eine wirtschaftliche Bewertung fand

ohne Verflechtung mit einer technischen Bewertung statt. Im Fokus der Forschung stand

die Frage, ob ein Getriebekonzept, welches eine elektrische Maschine in eine magnetische

Umlaufgetriebestufe innerhalb eines elektrisch leistungsverzweigten Stufenlosgetriebes inte-

griert, überhaupt grundsätzlich technisch machbar ist und ob diese in dem zur Verfügung

stehenden Bauraum aktueller und auch fiktiver zukünftiger Traktorgenerationen realisiert

werden kann. Der Betrachtung der Wirtschaftlichkeit eines solchen Konzeptes floss ein

untergeordneter Stellenwert zu.

Aus den Anforderungen an ein Traktorgetriebe, insbesondere dem Punkt, dass für das be-

trachtete Stufenlosgetriebe alle Schaltpunkte bei absoluter Drehzahlsynchronität stattfinden

müssen, ergaben sich eine Reihe von Synthesebedingungen. Die zusätzliche Anforderung,

dass die elektrische Maschine nur in eine Umlaufgetriebestufe kontrollierend eingreifen

darf, führte weiterhin zur Eliminierung von einigen Alternativkonzepten. Unter Anwendung

des WOLF-Schemas wurden anschließend drei prinzipiell realisierbare Lösungskonzepte

129

5 Zusammenfassung und Fazit

entwickelt, von denen das auf den ersten Blick vielversprechendste Konzept weiterverfolgt

wurde. Die aus diesem Konzept hervorgehenden zwei konstruktiv möglichen Realisierun-

gen wurden hinsichtlich der auftretenden Drehmomente und Blindleistungen miteinander

verglichen, indem das Matrix-Rechenverfahren eingesetzt wurde, und auf eine konstruk-

tive Lösung reduziert. Diese konstruktive Lösung wurde mit existierenden hydraulisch

leistungsverzweigten Stufenlosgetrieben verglichen, wobei große Ähnlichkeiten auf Ebene

des WOLF-Schemas und daher auch im grundsätzlichen Betriebsverhalten auffielen, was

auf eine starke Determinierung des Syntheseprozesses und auf eine grundsätzlich richtige

Synthese hindeutet. Für die existierenden hydraulischen Stufenlosgetriebe und deren fiktive

elektrische Pendants sowie für das im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Getriebe wurden

anschließend Verlustmodelle aufgestellt, um qualitative Aussagen über die zu erwartenden

Wirkungsgrade treffen zu können. Ferner wurde das Betriebsverhalten bei der Bereitstellung

elektrischer Leistung auf Anbaugeräten beleuchtet.

Für das gewählte Getriebekonzept wurde anschließend das Kernelement, welches auch für

andere Konzepte Verwendung findet, identifiziert und in eine mechanische Konstruktion

überführt. Das Schema für einen Prüfstandsbetrieb wurde so gewählt, dass damit die

Randbedingungen sowie der Teil des Getriebes, der nicht dem Forschungsschwerpunkt ent-

spricht und bekannte Technologie darstellt, simuliert werden konnten. Für das Kernelement

wurde gezeigt, dass die dort verwendeten Lager für den Einsatz im Traktor geeignet sind,

indem sie rechnerisch mit verschiedenen Standardlastkollektiven für europäische Traktoren

beaufschlagt wurden. Ferner wurde die integrierte elektrische Maschine ausgelegt und die

Bedeutung der Auslegungen für das weitere Vorgehen gezeigt. Das Prüfgetriebe wurde auf

einem Prüfstand aufgebaut und die zur Untermauerung bzw. Widerlegung der aufgestellten

Thesen, Forschungsfragen und Erwartungen nötigen Messungen wurden durchgeführt.

Basierend auf den theoretischen Grundlagen, den rechnerischen Modellen und den Beob-

achtungen im Prüfstandsbetrieb wurden die Vorteile eines solchen neuartigen Getriebes

gegenüber zukünftig zu erwartenden elektrischen Stufenlosgetrieben herausgearbeitet. Diese

bestehen hauptsächlich in der Möglichkeit zur Optimierung des Kraftstoffverbauchs und

im Potenzial zur Kosten- und Bauraumeinsparung durch Wegfall des Anfahrganges. Das

Potenzial zur Kosteneinsparung konnte hierbei nicht abschließend beleuchtet werden, da

es von zukünftigen Entwicklungen im Bereich von Elektromotoren und Magnettechnologie

abhängig ist.

Den Vorteilen gegenübergestellt wurden die Nachteile gegenüber fiktiven elektrischen Stu-

fenlosgetrieben. Diese bestehen hauptsächlich in erhöhter Komplexität, auch bei Reparatur,

Wartung und Zusammenbau, und in einer geringeren Kapazität für Leistung und Dreh-

moment. Letzterem Nachteil kann eventuell durch weitere Forschung und Verfolgung des

im Rahmen dieser Arbeit vorgestellten Alternativkonzeptes, welches sich aus dem WOLF-

Schema 1.1 ergibt, begegnet werden.

Die gezeigten Vor- und Nachteile wurden gegenübergestellt und eine abschließende Emp-

fehlung abgegeben. Diese besteht darin, das im Rahmen dieser Arbeit vorgestellte Getrie-

bekonzept grundsätzlich weiterzuverfolgen. Hierbei wurde deutlich gemacht, dass großer

weiterer Forschungsbedarf besteht.

130

5.1 Reflexion der Vorgehensweise

Im Rahmen der methodischen Vorgehensweise wurde zunächst angelehnt an die Konstrukti-

onsmethodik, die in der VDI 2221 beschrieben ist, eine Anforderungsliste aufgestellt. Diese

wurde konsequent beibehalten. Aus der Anforderungsliste wurden Syntheserandbedingungen

abgeleitet und mit diesen eine Getriebesynthese mit dem WOLF-Schema durchgeführt. Von

den sich hieraus ergebenden drei Lösungsmöglichkeiten wurde mittels Ausschlussverfahren

eine Möglichkeit ausgewählt und zunächst rechnerisch, dann konstruktiv ausdetailliert. Um

die grundsätzliche Korrektheit und Machbarkeit dieses Konzeptes zu verifizieren, wurden

Vergleiche mit existierenden Getrieben aufgestellt, die ein ähnliches Betriebsverhalten auf-

weisen. Parallel wurden einfache Verlustmodelle, die auf nichtiterativen stetigen Gleichungen

beruhen, aufgestellt. Mittels dieser Gleichungen wurde die zu erwartende Verlustcharakte-

ristik des neu entwickelten Getriebes berechnet. Für das als Computermodell existierende

Getriebe wurde dann der Nachweis erbracht, dass die verwendeten Lager für einen Einsatz

in einem landwirtschaftlichen Fahrzeug geeignet sind und allgemein bekannte Lastkollektive

überstehen können. Die Bestimmung der Wirkungsgrade im Prüfstandsbetrieb war zentrales

Ziel der anschließenden Messungen am realen Getriebe. Die Ergebnisse wurden dokumentiert

und interpretiert, um daraus Erkenntnisse für Empfehlungen hinsichtlich des Einsatzes

in einem landwirtschaftlichen Fahrzeug abgeben zu können. Mittels der gewonnenen Er-

kenntnisse wurde das im Rahmen der Arbeit entwickelte Getriebe bezüglich seiner Vor- und

Nachteile relativ zu Getrieben der aktuellen Generation und zu zukünftig zu erwartenden

elektrisch leistungsverzweigten Stufenlosgetrieben bewertet. Ein Vergleich der Vor- und

Nachteile bildete die Grundlage für eine abschließende Empfehlung.

Grundsatz bei der Auswahl der Methoden war, dass die gewählten Methoden das Lö-

sungsfeld in einem frühen Stadium möglichst wenig einschränken sollten und zunächst zu

einem hohen Grad abstrakt bleiben sollten. Im Verlauf der Ausdetaillierung der Konzepte

wurde dann auf zunehmend deterministische Methoden zurückgegriffen, um das bis dahin

gefundene Lösungsfeld einzuschränken, zu reduzieren und zu konsolidieren. Ebenfalls bei

der Auswahl der Methoden berücksichtigt wurde deren allgemeine Gültigkeit und damit die

Übertragbarkeit auf andere Getriebesysteme und Getriebearchitekturen sowie eine einfache,

wenig fehleranfällige und potenziell rechnergeeignete und damit zukünftig automatisierbare

Durchführbarkeit.

Eine technisch-wirtschaftliche Bewertung, wie sie in der VDI 2225 dokumentiert ist, wur-

de abgelehnt, da das Forschungsfeld in weitem Maße Grundlagenforschung ist und der

wirtschaftlichen Wertigkeit in diesem frühen Entwicklungsstadium keine überaus große

Bedeutung zufallen sollte. Wichtiger sind hier die Erkenntnisse aus den Messungen, die

insbesondere durch eine hochwertigere und damit finanziell potenziell unattraktivere Kon-

struktion verbessert werden können. Die Wirtschaftlichkeit des Getriebekonzeptes wurde

daher in einem kurzen Ausblick beleuchtet, ohne dass dieser Punkt bei der Konstruktion des

Prüfstandsgetriebes berücksichtigt wurde. Eine iterative Berechnung der Verluste und des

Wirkungsgrades, die wahrscheinlich genauere Ergebnisse liefern würde als die im Rahmen

dieser Arbeit vorgestellte vereinfachte Berechnung, wurde ebenfalls abgelehnt, um den

während der Entwicklung und Konstruktion erzeugten Vortrieb aufrechtzuerhalten und

nicht unverhältnismäßigen Aufwand für geringfügige Verbesserungen zu betreiben. Auf die

detaillierte Berechnung sämtlicher sich in einem frühen Stadium der Synthese ergebenden

Lösungsmöglichkeiten wurde aus gleichen Gründen verzichtet. Diese wurden per Ausschluss-

131

5 Zusammenfassung und Fazit

verfahren reduziert und die detaillierte Berechnung nur für das übrig gebliebene Konzept

vorgenommen.

Die Anforderungsliste wurde anhand bestehender Produktveröffentlichungen und Marketing-

prospekten sowie Benchmarks in Fachzeitschriften aufgestellt. Ebenfalls eine Rolle bei der

Aufstellung spielten Expertenmeinungen aus Artikeln in Fachzeitschriften sowie Vorträge

auf Konferenzen, die einen Einblick in zukünftig zu erwartende Entwicklungen, zum Beispiel

hinsichtlich des Betriebs von Anbaugeräten über die Zapfwelle, die Bereitstellung elektrischer

Leistung, die sich ergebende Dieselmotordrehzahl durch weiter zu erwartendes Downsizing

und die Reduzierung ebendieser zur Kraftstoffeinsparung bei Transportarbeiten, geben. Das

WOLF-Schema wurde manuell durch schrittweises Befüllen, oft in Kombination mit einem

Ausschlussverfahren durchgeführt, die detaillierten Schritte sind im Anhang dargestellt. Die

Berechnung des ausgewählten Konzeptes wurde mit Tabellenkalkulationssoftware mittels

Matrix-Rechenverfahren nach Stangl vorgenommen. Für die Lagerlebensdauerberechnung

kam die Software Romax Designer 14.7.0 zum Einsatz, die Detailkonstruktion wurde von

einem externen Dienstleister durchgeführt. Ebenso wurde die über den Umfang dieser Arbeit

hinausgehende detaillierte Berechnung der integrierten elektrischen Maschine von einem

externen Dienstleister vorgenommen. Verschiedene Lieferanten fertigten die elektrische

Maschine, deren Kühlmantel, die Getriebebauteile und Montagehilfsmittel, die rotations-

symmetrischen Teile und das Schweißgehäuse. Die Montage des Gesamtgetriebes wurde

zentral von einem externen Dienstleister koordiniert. Die Software zum Betrieb der neuarti-

gen elektrischen Maschine wurde innerhalb der Gruppe der John Deere GmbH & Co. KG

entwickelt, ebenso fanden auch die Prüfstandsuntersuchungen innerhalb der Gruppe der

John Deere GmbH & Co. KG statt.

Durch die Neuartigkeit und Unbekanntheit dieser Getriebearchitektur kam es mehrfach

während der Fertigung der Komponenten zu Verzögerungen, da Rückfragen mit Lieferanten

geklärt werden mussten. Für viele der beteiligten Lieferanten war dieses Projekt das erste

auf diesem Gebiet, sodass deren Beteiligung auch teilweise durch Interesse oder durch

eine herausfordernde und anspruchsvolle Tätigkeit motiviert war, deren volle Komplexität

nicht von Beginn an erkannt wurde. So kam es mehrfach zu Zeitverzug im Projektverlauf.

Insgesamt konnte das Projekt in einem akzeptablen Zeitrahmen umgesetzt werden und viele

Erfahrungen für weitere Umsetzungen gesammelt werden.

5.2 Beantwortung der Forschungsfragen

Im Folgenden werden die in Abschnitt 2.3 aufgestellten Forschungsfragen sukzessiv beant-

wortet, wobei jeweils kurz reflektiert wird, wie die Frage beantwortet werden konnte und

was die konkrete Antwort auf die Frage war.

Existiert ein Variatorkonzept für ein stufenloses, elektrisch leistungsverzweigtes Ge-

triebe, welches eine elektrische Maschine direkt in das Getriebe integriert?

Diese Frage kann eindeutig positiv beantwortet werden. Die Analyse von bereits existierenden

hydraulisch leistungsverzweigten Stufenlosgetrieben macht deutlich, dass das Prinzip, nur

ein Element in zwei Zweigen eines nahtlos schaltbaren Stufenlosgetriebes zu kontrollieren,

bereits bekannt und erfolgreich kommerziell verfolgt wird. Die Transformation in ein

elektrisch leistungsverzweigtes, nahtlos schaltbares Stufenlosgetriebe ist damit naheliegend

und seine kommerzielle Umsetzbarkeit ebenfalls wahrscheinlich.

132

5.2 Beantwortung der Forschungsfragen

Kann ein solches Variatorkonzept innerhalb des zur Verfügung stehenden Bauraumes

in Getrieben der aktuellen und zukünftiger Traktorgenerationen realisiert werden?

Diese Frage lässt sich ebenfalls bejahen, da durch die verschiedenen aufgezeigten Methoden

zur Reduktion der Komplexität und durch die verschiedenen möglichen Konfigurationen

für eine Drehrichtungsumkehr und für die Integration der Gangstufen davon ausgegangen

werden kann, dass die Realisierung in verschiedenen Bauräumen, die sich hinsichtlich ihrer

Geometrie unterscheiden – z. B. langer und schmaler Bauraum für Traktoren mit Vollrahmen

oder kurzer und breiter Bauraum für Traktoren in Blockbauweise – grundsätzlich möglich

ist. Mit den Messergebnissen konnte weiterhin gezeigt werden, dass die Übertragung und

Wandlung von Leistung und Drehmoment innerhalb des in zukünftigen Traktoren zur

Verfügung stehenden Bauraums grundsätzlich möglich ist.

Ist der Einsatz eines solchen Variatorkonzeptes in Getrieben der aktuellen und zu-

künftiger Traktorgenerationen wirtschaftlich sinnvoll?

Insbesondere beim Vergleich der Vor- und Nachteile gegenüber den betrachteten elektrischen

Stufenlosgetrieben wurde herausgearbeitet, dass viele verschiedene Möglichkeiten bestehen,

mit dem im Rahmen dieser Arbeit entwickelten Getriebe Kosten einzusparen, während

an anderer Stelle zusätzliche Kosten entstehen. Die Kostentreiber sind maßgeblich die

Herstellung des Modulationsrings, dessen Konstruktion im Rahmen dieser Arbeit optimiert

für die Forschung und Messungen vorgenommen wurde. Weiterer Kostentreiber ist die

Forderung nach dem höchsten übertragbaren Drehmoment und die Anforderungen an den

Wirkungsgrad des Traktors. Der Modulationsring wurde im Rahmen dieser Arbeit keiner

detaillierten Kostenbetrachtung unterzogen, hier wird noch deutliches Einsparpotenzial

vermutet. Im Rahmen des Vergleiches der Vor- und Nachteile und der dort folgenden

Empfehlung für den Einsatz in einem Traktor im Standardsegment bei ggf. gleichzeitiger

Verwendung des alternativen WOLF-Schemas kann zum jetzigen Zeitpunkt davon ausgegan-

gen werden, dass das im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Getriebe unter Berücksichtigung

der zukünftig zu erwartenden Kostenentwicklung im Bereich der Fertigung elektrischer

Maschinen in bestimmten Traktorkonfigurationen kostenneutral oder zu Mehrkosten bei

damit einhergehender höherer Energieeffizienz und damit wirtschaftlich sinnvoll eingesetzt

werden kann.

In welchen Leistungssegmenten und in welchen Traktorkonfigurationen bietet sich der

Einsatz eines solchen Variatorkonzeptes besonders an?

Aus der Betrachtung der Drehzahl-Drehmoment-Diagramme, der zirkulierenden Blindleis-

tung sowie der Messergebnisse ergibt sich, wie oben teilweise schon beschrieben, dass sich

der Einsatz eines Variatorkonzeptes, wie es im Rahmen dieser Arbeit entwickelt wurde,

besonders im Standardsegment leichter bis mittelschwerer Traktoren für den europäischen

Markt anbietet, da dieses Marktsegment große Überschneidungen mit den potenziell infrage

kommenden Leistungsklassen hat. Als besonders geeignet sieht der Autor an dieser Stelle

den Leistungsbereich zwischen 80 kW und 140 kW an.

Welche Vor- und Nachteile ergeben sich durch den Einsatz eines solchen Variator-

konzeptes gegenüber stufenlosen, leistungsverzweigten Traktorgetrieben der aktuellen

Generation und gegenüber zu erwartenden elektrisch leistungsverzweigten Getrieben?

133

5 Zusammenfassung und Fazit

Die wichtigsten Vorteile im empfohlenen Leistungsbereich sind zunächst der Wegfall des

Anfahrganges gegenüber den zu erwartenden elektrisch leistungsverzweigten Getrieben.

Hinzu kommen konkurrenzfähig hohe Gesamtwirkungsgrade, die experimentell durch die

Messungen bestätigt werden konnten. Weiterhin zu nennen wäre die verbesserte Befähigung

zur Bereitstellung elektrischer Leistung auf Anbaugeräten bei niedriger Fahrgeschwindigkeit,

die über die Messung der Leistung der integrierten elektrischen Maschine am Prüfstand

ebenfalls nachgewiesen werden konnte. Diesen Vorteilen gegenüber stehen als bedeutendste

Nachteile die Unabwägbarkeiten bezüglich Reparatur, Wartung und Zuverlässigkeit der

integrierten elektrischen Maschine sowie die hohe Komplexität bei Fertigung und Zusam-

menbau ebendieser. Diese Nachteile können gegebenenfalls durch weitere Forschung näher

beleuchtet und eventuell ausgeräumt werden. Für die detaillierte Betrachtung der Vor- und

Nachteile sei an dieser Stelle auf Kapitel 4 verwiesen.

5.3 Kritische Betrachtung

Die wichtigsten Erkenntnisse aus dieser Arbeit sind, dass sich Verlustmodelle für Gesamtge-

triebe aus einer Vielzahl an öffentlich verfügbaren Verlustmodellen für einzelne Komponenten

wie zum Beispiel Planetenstufen, elektrische Maschinen, Inverter und Kupplungen erstellen

lassen. Diese werden zusätzlich mit eigenen, mit Veröffentlichung dieser Arbeit wiederum

ebenfalls öffentlich verfügbaren Verlustmodellen für neue Komponenten verbunden. Dies

führt zu qualitativ belastbaren Modellen für das gesamte Wirkungsgradverhalten des Ge-

triebes. Für fast alle der im Rahmen der Verlustbetrachtungen untersuchten Komponenten

liegen detailliertere Verlustmodelle vor als die, welche im Rahmen dieser Arbeit zur An-

wendung kommen. Bei der Betrachtung von Verlusten eines ganzen Systems bzw. eines

ganzen Getriebes sind diese detaillierten Verlustmodelle meist kaum umsetzbar. Die gesamte

Verlustcharakteristik eines Getriebes setzt sich aus vielen Komponenten zusammen, die

einzelne quantitativ kleine Unterschiede von detaillierten Verlustmodellen gegenüber den

hier zum Einsatz kommenden vereinfachten Verlustmodellen in der Gesamtcharakteristik

nahezu verschwinden lassen. Es scheint hier besser, alle Verlustmodelle auf dem gleichen

(vereinfachten) Niveau anzuwenden als einige wenige detailliert und dafür möglicherweise

andere Verluste zu grob. Die Arbeit liefert eine Anleitung, wie die Verlustcharakteristik

nahezu jedes Fahrzeuggetriebes in einem ersten Schritt auf einfache Art und Weise berech-

net werden kann und ermöglicht so einen Vergleich verschiedener Getriebe wie auch einen

Vergleich verschiedener Verlustmodelle. Die verwendeten Verlustmodelle sind qualitativ und

quantitativ erklärt und für jeden Leser damit überprüfbar, alle Berechnungen können bis

ins Detail nachvollzogen und für andere Konzepte angewandt werden. Die Verlustmodelle

umfassen sämtliche für den Gesamtwirkungsgradverlauf charakteristische Komponenten in

zukünftig zu erwartenden elektrisch leistungsverzweigten, nahtlos schaltbaren Stufenlosge-

trieben und auch für aktuell schon existierende Getriebe.

An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass sich die Konsolidierung und Reduzierung der

Konzepte nach Ausarbeitung der verschiedenen Möglichkeiten durch das WOLF-Schema

nachteilig auf die weitere Entwicklung auswirkte. An dieser Stelle wäre es sinnvoller gewesen,

die verschiedenen Möglichkeiten parallel auf gleichem Detailgrad weiterzuverfolgen und die

Reduzierung und Auswahl erst zu einem späteren Zeitpunkt vorzunehmen. Der Zeitpunkt

für diese Auswahl per Ausschlussverfahren wurde akzidentiell gewählt, da es im Sinne

der methodischen Entwicklung von Systemen nötig ist, zu einem gewissen Zeitpunkt eine

134

5.3 Kritische Betrachtung

Reduzierung der Lösungsvielfalt vorzunehmen. Um den Zeit- und Arbeitsaufwand in einem

kontrollierbaren Rahmen zu halten und die Konstruktion, Fertigung und Montage des im

Rahmen dieser Arbeit entwickelten Getriebes zeitnah vornehmen zu können, wurde die

Reduktion der Lösungsmöglichkeiten bereits an dieser Stelle vorgenommen. Rückblickend

zeigt sich, dass es an dieser Stelle sinnvoller gewesen wäre, mehrere Konzepte parallel

zu verfolgen. Diese Erkenntnis ist für weitere Forschungsvorhaben auf dem behandelten

Fachgebiet zu berücksichtigen.

Nicht vorhergesehen wurde, dass der Nachteil, aufgrund dessen das im WOLF-Schema nach

Möglichkeit 1.1 vorgestellte Konzept nicht weiterverfolgt wurde, auch bei dem gewählten

Konzept nach Möglichkeit 2.2 in abgeschwächter Form auftritt. Die Notwendigkeit der

Reduzierung der Drehzahl des Verbrennungsmotors ergibt sich hier aus der Auslegung

der elektrischen Maschine und dem Wegfall des Anfahrgangs aus platztechnischen und

wirtschaftlichen Gründen. Die Reduzierung der Motordrehzahl beim Anfahren fällt nicht so

ausgeprägt aus wie bei einem Konzept nach Möglichkeit 1.1. Ebenfalls nicht vorhergesehen

wurde die nötige Ausführung des Modulationsrings aus elektrisch nicht leitfähigen Segmen-

ten aus Glasfaser. Diese Entscheidung war nötig, um in dem eher nach Grundlagenforschung

anmutenden Forschungsvorhaben nicht zu viele Randeffekte durch elektromagnetische

Verluste zu erzeugen. Die Entscheidung erschwert eine wirtschaftliche Beurteilung des Ge-

samtgetriebes, da somit kaum übertragbare Erfahrungen zu Fertigungsaufwand und Kosten

gesammelt werden konnten. Es ist zu erwarten, dass in beiden Bereichen eine Verbesserung

erzielt werden kann, wenn auf eine aufwendige Ausführung, wie im Rahmen dieser Arbeit

realisiert, unter Billigung etwas höherer elektromagnetischer Verluste verzichtet wird.

Für die Synthese ist anzuführen, dass das dort entwickelte Konzept nach Möglichkeit 1.1

noch detaillierter untersucht werden könnte. Eventuell ergibt sich hier durch geschickte

Auslegung, zum Beispiel durch die im Rahmen dieser Arbeit erwähnte Möglichkeit der

Realisierung von vier voneinander unabhängigen Übersetzungsverhältnissen, eine Einsatz-

möglichkeit. Um während der Synthese und der anschließenden Konstruktion die entstandene

Dynamik beizubehalten, wurde hier das auf den ersten Blick vielversprechendste Konzept

ausgewählt und weiterverfolgt. Im Rahmen der Ergebnisse dieser Arbeit kann jetzt noch das

Alternativkonzept detaillierter, z. B. im Rahmen einer Studien- oder Abschlussarbeit, unter-

sucht werden. Gegebenenfalls können die für das Prüfstandsgetriebe gefertigten Bauteile

hier für Untersuchungen verwendet werden, sodass für einen erneuten Prüfstandsbetrieb

nur geringfügige Umbaumaßnahmen mit wenigen Neuteilen nötig sind. Bei der Berech-

nung der Verluste fällt als Verbesserungsmöglichkeit auf, dass diese durch vergleichsweise

einfache Modelle abgebildet wurden, die die Charakteristiken nicht vollständig abbilden

und schrittweise durch komplexere Modelle ersetzt werden könnten. Weiterhin könnten

die Verluste iterativ oder mit einem geeigneten Simulationsprogramm berechnet werden,

einerseits um mehr Sicherheit zu erhalten, da Ergebnisse dann zwischen verschiedenen

Programmen verglichen werden könnten, andererseits um eine höhere Genauigkeit durch

iterative Rechenmodelle zu erhalten. Bei der Lagerlebensdauerberechnung lässt sich fest-

halten, dass das Standardlastkollektiv noch in mehr als die spezifizierten maximal sechs

Lastpunkte pro Fahrgeschwindigkeit aufgeteilt werden könnte. Durch die Festlegung auf

maximal sechs Lastpunkte analog zu den DLG-Zyklen werden hohe Geschwindigkeiten

kaum berücksichtigt, außerdem wird wie von Resch bereits festgestellt der Langzeiteinsatz

mit hoher Drehmomentbelastung nicht betrachtet. Neben der im Rahmen dieser Arbeit

vorgenommenen exponentiellen Aufteilung zur Basis 2 könnte auch noch eine exponentielle

135

5 Zusammenfassung und Fazit

Aufteilung zur Basis 10 verwendet werden. Diese Aufteilung würde den Fokus eher auf

kurzzeitigen Einsatz bei hohen Drehmomenten legen und den Langzeiteinsatz bei hohen

Fahrgeschwindigkeiten und niedrigeren Drehmomenten weiter vereinfacht abbilden. Im

Prüfstandsbetrieb wurde die Verlustleistung der lastfrei mitgedrehten elektrischen Maschine

über eine im Rahmen dieser Arbeit aufgestellte Gleichung berechnet und im jeweiligen

Betriebspunkt von der tatsächlich gemessenen Verlustleistung subtrahiert. An dieser Stelle

besteht Verbesserungspotenzial. Die jeweils lastlose elektrische Maschine könnte über eine

mechanische Kupplung abgetrennt werden, so dass dort keine Verlustleistung entstehen

würde die dann rechnerisch abgeschätzt und in den Messungen berücksichtigt werden muss.

5.4 Ausblick

Mit dem Prüfstandsgetriebe können weitere Untersuchungen durchgeführt werden. So

kann unter anderem untersucht werden, welche Torsionsschwingungen am Ausgang bei

konstantem Eingangsdrehmoment auftreten, um damit ein besseres Verständnis von der

magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe zu bekommen. Weiterhin kann untersucht

werden, ob sich die magnetisch-elektrische Umlaufgetriebestufe und insbesondere deren

Stator dazu eignet, Drehmomentschwankungen des Verbrennungsmotors zu kompensieren.

Der Stator erzeugt ein elektromagnetisches Drehfeld frei von jeder mechanischen Trägheit

und kann damit theoretisch in Sekundenbruchteilen eventuell auftretende Unregelmäßig-

keiten kompensieren. Diese Untersuchungen ziehen einen hohen Aufwand nach sich und

es werden dafür spezialisierte Messeinrichtungen wie zum Beispiel Rotationsvibrometer

benötigt [Tra07]. Diese Untersuchungen sind nicht in einem sinnvollen Rahmen innerhalb

dieser Arbeit unterzubringen. Sie könnten wahrscheinlich eine eigene Arbeit füllen, daher

sei an dieser Stelle auf diese Möglichkeit hingewiesen. Das Getriebe kann entsprechend

umgebaut werden, um derartige Untersuchungen zu ermöglichen.

Hinsichtlich der zukünftigen Entwicklung von Traktorgetrieben und Traktoranbaugeräten

ist besonders die Entwicklung von elektrisch betriebenen Anbaugeräten interessant. Kann

zukünftig die Zapfwelle, die mechanische Leistung auf das Anbaugerät transferiert, entfallen

weil alle oder ein Großteil der Anbaugeräte nur noch elektrisch angetrieben werden und

sich dadurch Marktsegmente für Traktoren ohne mechanische Zapfwelle ergeben, gewinnen

einzelne Getriebekonzepte zusätzlich an Bedeutung, da die Konstruktion und Lagerung

bedeutend einfacher wird. Es muss in diesem Fall keine in direkter Verbindung mit dem

Verbrennungsmotor stehende Welle mehr komplett durch das Getriebe durchgeführt werden.

Dies macht andere Lagerkonzepte überhaupt erst möglich und ermöglicht zum Beispiel auch

die koaxiale Anordnung einer zweiten elektrischen Maschine im hinteren Teil des Getriebes.

Diese müsste dann nicht mehr länger parallel verbaut werden. Diese Vorteile gelten auch für

andere im Rahmen dieser Arbeit vorgestellte Konzepte wie z. B. nach dem System Jarchow.

Neue Erkenntnisse sind noch im Bereich der alternativen, sich aus dem WOLF-Schema

ergebenden Möglichkeiten und deren Verhalten im Gesamtantriebsstrang zu erwarten.

Zusätzlich ist bei der konstruktiven Realisierung der magnetisch-elektrischen Umlaufge-

triebestufe anzuführen, dass die Konstruktion des Modulationsrings, wie sie im Rahmen

des Prüfstandsgetriebes vorgenommen wurde, einen hohen Aufwand bei Fertigung und

Montage bedeutet. Die Ausführung der nicht magnetischen Segmente aus laminierten

Glasfaserstäben ist teuer und aufwendig. Im Rahmen dieser Arbeit ist dieses Vorgehen

notwendig, um auftretende Randeffekte durch induzierte Wirbelströme zu minimieren und

136

5.4 Ausblick

damit bessere Rückschlüsse aus den Messergebnissen ziehen zu können, da eine eventuelle

Ausführung aus nicht magnetischem, aber schwach elektrisch leitfähigem Material wie z. B.

Aluminium oder Edelstahl zusätzliche parasitäre Verluste durch Wirbelströme nach sich

ziehen würde. Für zukünftige Einsätze bliebe daher zu untersuchen, welchen Einfluss das

Trägermaterial des Modulationsrings auf das Betriebsverhalten hat. Eine Ausführung aus

beispielsweise Aluminium oder Edelstahl könnte zu einer deutlichen fertigungstechnischen

Vereinfachung führen, so sind unter anderem konstruktive Ausführungen denkbar, die aus

einem zweiteiligen Trägerring mit dazwischen eingelegten ferromagnetischen Blechpaketen

bestehen und dann auch ohne Bandagierung auskommen können. Analog ist für den Rotor

zu untersuchen, welchen Einfluss hier die Verwendung von Oberflächenmagneten gegenüber

vergrabenen Magneten hat, wie sie auch von dem Unternehmen Magnomatics Limited darge-

stellt wird. Für den Stator bleibt offen, welchen Einfluss die Ausführung der Wicklung, hier

im Speziellen die verteilte Wicklung gegenüber der konzentrierten Wicklung, hat. Ebenfalls

neue Erkenntnisse sind aus Betrachtungen zur Temperaturbelastbarkeit der integrierten

elektrischen Maschine, insbesondere der auftretenden Magnettemperaturen im Rotor, zu

erwarten. Hierfür müsste der Rotor in einer geeigneten Art und Weise modifiziert werden,

die eine Ermittlung der auftretenden Magnettemperaturen ermöglichen würde. Dies steht

auch im Zusammenhang mit der Ermittlung der Auswirkungen des Kühlölvolumenstroms.

Hierfür könnten Arbeitspunkte mit stationärem Verhalten festgelegt und in diesen der Kühl-

ölvolumenstrom durch den Rotor der elektrischen Maschine variiert werden. Die Messungen

lassen erwarten, dass die Verlustleistung in der magnetisch-elektrischen Umlaufgetriebestufe

von der Kühlstrategie abhängig ist. Eine Erhöhung des Kühlölvolumenstroms führt hierbei

zunächst zu einer Verringerung der auftretenden Verluste, da der Betrieb bei einer niedrige-

ren Temperatur stattfindet und so die Strom- und Stromwärmeverluste geringer ausfallen.

Ab einem bestimmten, für jeden Arbeitspunkt spezifischen Ölvolumenstrom ist zu erwarten,

dass sich die auftretenden Verluste wieder erhöhen, da dann zusätzliche Reibung durch

Ölscherung in den elektrischen Luftspalten der Maschine auftritt. Der Kühlölvolumenstrom

ist damit ein weiterer wichtiger Parameter für den Betrieb der magnetisch-elektrischen

Umlaufgetriebestufe, der für den jeweiligen konkreten Anwendungsfall optimiert werden

kann. Weitere Erkenntnisse sind schließlich noch bei der Komplettintegration eines solchen

Getriebes in einen Traktor zu erwarten, da erst dann dessen Fahrverhalten subjektiv beur-

teilt werden kann. Bis zu diesem Punkt besteht noch ein großer Forschungsbedarf.

Herausforderungen treten hierbei insbesondere in der konstruktiven Realisierung des Mo-

dulationsrings, der Magnetanordnung des Innenrotors sowie der Wicklung des Stators

auf. Hier besteht ein sehr großes Lösungsfeld unzähliger konstruktiver Möglichkeiten,

deren Einfluss auf die Gesamtkonstruktion noch zu untersuchen ist. Das Unternehmen

Magnomatics Limited hält derzeit Patente für den Einsatz einer magnetisch-elektrischen

Umlaufgetriebestufe in Fahrzeuggetrieben. Davon unberührt bleibt das Forschungs- bzw.

Versuchsprivileg (§ 11 Abs.2 PatG), welches die Untersuchungen im Rahmen dieser For-

schungsarbeit abdeckt.

Aus allen zukünftig zu erwartenden Erkenntnissen im behandelten Fachgebiet ergibt sich

die Chance, ein innovatives und hoch integratives Getriebekonzept für den Einsatz in einem

landwirtschaftlichen Fahrzeug zu entwickeln, welches im Rahmen der immer strenger wer-

denden Abgasvorschriften Möglichkeiten zur Kraftstoffeinsparung und Potenzial für einen

niedrigeren Gesamtenergiebedarf bei der industriellen Erzeugung von Nahrungsmitteln bie-

tet. Im Hinblick auf den steigenden Nahrungsmittelbedarf einer steigenden Weltbevölkerung

137

5 Zusammenfassung und Fazit

mit sich verändernden Ernährungsgewohnheiten und einer aufstrebenden Biomasseprodukti-

on zur Energiegewinnung [Paw08] ergibt sich damit die Chance, einen signifikanten Beitrag

zur Nachhaltigkeit bei der Deckung dieser Bedarfe zu leisten. Aus den erwähnten weiteren

Forschungsfragen und Forschungsschwerpunkten sollte der Fokus auf die Betrachtung zu-

sätzlicher alternativer Konzepte sowie deren softwaremäßige Integration gelegt werden. In

der Abstimmung innerhalb des Gesamtfahrzeuges wird das größte Potenzial für Energieein-

sparung erwartet. Mit dem im Rahmen dieser Arbeit vorgestellten Konzept ergibt sich eine

hohe Flexibilität. Es ist die Aufgabe zukünftiger Forschungsvorhaben, diese Flexibilität

durch eine detaillierte und intelligente Abstimmung innerhalb des Energiemanagements des

Gesamtfahrzeugs derart zu nutzen, dass deren volles Potenzial ausgeschöpft werden kann.

Auf diese Art können die oben beschriebenen Chancen Realität werden.

138

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146

A Rückführung der Gleichung 2.5 auf

die WILLIS-Gleichung

Gleichung 2.5, die für i0<0gültig ist, lautet:

−N1

Ω1+N2

Ω2−Ω3= 0 (A.1)

Hierin sind

•N1Polpaarzahl des inneren Rotors

•N3Polpaarzahl des äußeren Rotors

•N2Anzahl der ferromagnetischen Segmente des modulierenden Rings

•Ω1Drehzahl des inneren Rotors

•Ω3Drehzahl des äußeren Rotors

•Ω2Drehzahl des modulierenden Rings

1. Fall: i0<0

Sei i0<0, woraus wie in Unterabschnitt 2.1.5 beschrieben direkt folgt:

N2=N1+N3(A.2)

Eingesetzt in Gleichung A.1 ergibt sich damit:

−N1

Ω1+N1+N3

Ω2−Ω3= 0 (A.3)

Erweitert man nun den mittleren Bruch in Gleichung A.3 und setzt anschließend noch

i0=−N3

<0(A.4)

in Gleichung A.3 ein, so folgt:

−N1

Ω1+(︃N1

+N3

N3)︃Ω2−Ω3= 0 (A.5)

−N1

Ω1+(︃N1

+ 1)︃Ω2−Ω3= 0 (A.6)

Ω1+(︃−1

+ 1)︃Ω2−Ω3= 0 (A.7)

147

A Rückführung der Gleichung 2.5 auf die WILLIS-Gleichung

Multiplikation mit i0liefert:

Ω1+ (i0−1)Ω2−i0Ω3= 0 (A.8)

Ω1−i0Ω3−(1 −i0)Ω2= 0 (A.9)

Ersetzt man jetzt noch die Variablen Ω1,Ω3und Ω2durch deren bei mechanischen Plane-

tensätzen übliche Variablen n1,n2und ns, so erhält man

n1−i0n2−(1 −i0)ns= 0 (A.10)

2. Fall: i0>0, p3> p1

Gleichung 2.5 muss für Betrachtung von

i0>

0aus Überlegungen zur Überlagerung von

Standübersetzung und Umlaufübersetzung modifiziert werden zu:

Ω1+N2

Ω2−Ω3= 0 (A.11)

Aus i0>0folgt hier wiederum

N2=|N1−N3|(A.12)

wovon im zweiten Fall N3> N1und damit

N2=|N1−N3|=N3−N1(A.13)

betrachtet wird. Hierdurch ergibt sich:

Ω1+N3−N1

Ω2−Ω3= 0 (A.14)

Erweitert man nun den mittleren Bruch in Gleichung A.14 und setzt anschließend noch

i0=N3

>1(A.15)

in Gleichung A.14 ein, so folgt:

Ω1+(︃N3

−N1

N3)︃Ω2−Ω3= 0 (A.16)

Ω1+(︃1−N1

N3)︃Ω2−Ω3= 0 (A.17)

Ω1+(︃1−1

i0)︃Ω2−Ω3= 0 (A.18)

Multiplikation mit i0liefert:

Ω1+ (i0−1)Ω2−i0Ω3= 0 (A.19)

Ω1−i0Ω3−(1 −i0)Ω2= 0 (A.20)

Ersetzt man jetzt noch die Variablen Ω1,Ω3und Ω2durch deren bei mechanischen Plane-

tensätzen übliche Variablen n1,n2und ns, so erhält man

n1−i0n2−(1 −i0)ns= 0 (A.21)

148

3.Fall: i0>0, p3< p1

Analog zum 2. Fall ergibt sich nach Modifikation von Gleichung 2.5 für die Betrachtung von

i0>

0aus Überlegungen zur Überlagerung von Standübersetzung und Umlaufübersetzung:

Ω1−N2

Ω2−Ω3= 0 (A.22)

Mit dem aus i0>0folgenden

N2=|N1−N3|(A.23)

folgt im dritten Fall N3< N1und damit

N2=|N1−N3|=N1−N3(A.24)

Hierdurch ergibt sich: N1

Ω1−N1−N3

Ω2−Ω3= 0 (A.25)

Um in Analogie zum 2. Fall arbeiten zu können, wird hier die Definition der Standübersetzung

umgekehrt und

i0=N3

>0(A.26)

gesetzt. Nach Erweiterung des mittleren Bruchs in Gleichung A.25 folgt damit direkt:

Ω1−(︃N1

−N3

N3)︃Ω2−Ω3= 0 (A.27)

Ω1−(︃N1

−1)︃Ω2−Ω3= 0 (A.28)

Ω1−(︃1

−1)︃Ω2−Ω3= 0 (A.29)

Multiplikation mit i0liefert:

Ω1−(1 −i0)Ω2−i0Ω3= 0 (A.30)

Ω1−i0Ω3−(1 −i0)Ω2= 0 (A.31)

Ersetzt man wie oben die Variablen Ω

,Ω

und Ω

durch deren bei mechanischen Planeten-

sätzen übliche Variablen n1,n2und ns, so erhält man

n1−i0n2−(1 −i0)ns= 0 (A.32)

149

B Anforderungsliste

151

B Anforderungsliste

Projekt

Projektleiter

Funktion

1.1

Anfahren

mit aktivem Stillstand, nicht seriell

1.2

Drehrichtungsumkehr

unabhängig vorgeschaltet

1.3

Variator

2 Stufen

1.4

Schaltvorgänge

1.5

Schaltstrategie

1.6

Anzahl magnetisch-elektrischer

Dreiwellenumlaufgetriebestufen

Leistung, Drehzahl, Drehmoment

2.1

Maximalleistung Verbrennungsmotor

114 kW

2.2

Maximaldrehmoment Verbrennungsmotor

724 Nm

2.3

Nenndrehzahl Verbrennungsmotor

2.4

Maximaldrehzahl Verbrennungsmotor bei 80 km/h

(Missbrauch)

3000 min

-1

2.5

Zusatzleistung Verbrennungsmotor

30 kW

2.6

Fahrzeuggeschwindigkeit für proportionale

Verfügbarkeit Zusatzleistung

20 bis 24 km/h

2.7

Mindestgeschwindigkeit volle Verfügbarkeit

Zusatzleistung

24 km/h

2.8

Maximalleistung direkt verbundene elektrische

Maschine

100 kW

2.9

Maximaldrehmoment direkt verbundene elektrische

Maschine

185 Nm

2.10

Nenndrehzahl direkt verbundene elektrische Maschine

5500 min

-1

2.11

Maximalleistung integrierte elektrische Maschine

100 kW

2.12

Maximaldrehmoment integrierte elektrische Maschine,

beliebige Stelle

950 Nm

2.13

Maximalfrequenz elektromagnetisches Feld integrierte

elektrische Maschine

83 Hz

2.14

Maximale Relativdrehzahl drehende Komponenten

integrierte elektrische Maschine

1500 min

-1

3 Traktordaten

MF 3.1 Traktorgewicht

MF 3.2 Radius Hinterreifen 1,0 m

4 Traktion

MF 4.1 Reibbeiwert zwischen Reifen und Untergrund

FF 4.2 Übersetzungsverhältnis Endantrieb 6,4

FF 4.3 Übersetzungsverhältnis Kegeltrieb

5 Öl

MF 5.1 Öleintrittstemperatur 80 °C

HF 5.2 Maximal zulässige Öltemperatur

FF 5.3 Schmierstoff nach John Deere Werksnorm J20C

11.750 kg

nur ohne Drehzahlanpassung von Zwischenwellen

(echt nahtlos), zugkraftunterbrechungsfrei

Anforderungsliste

FF = Festforderung

BF = Bereichsforderung

ZF = Zielforderung

MF = Mindestforderung

HF = Höchstforderung

W = Wunsch

2100 min-1

120 °C

0,635

4,154

Werte, Daten, Erläuterungen

M. Lang

Wechsel der Gänge beliebig untereinander

jederzeit möglich

magnetisch-elektrisch leistungsverzweigtes

Stufenlosgetriebe

Anforderungen

Nr.

Bezeichnung

152

C Herleitung der Drehrichtungen der

WOLF-Schemata

Auf den folgenden Seiten ist für jedes der drei WOLF-Schemata und für jedes Schema für

beide Möglichkeiten der Wahl der Ausgangswelle für den Anfahrgang die Ermittlung der

Drehrichtungen gezeigt. Am Verbrennungsmotor (Engine) wird im ersten Schritt immer eine

positive Drehrichtung angetragen, wie in Unterabschnitt 3.2.1 dargelegt ist. Gleichermaßen

wird an der gewählten Ausgangswelle im ersten Schritt die Drehzahl 0 angetragen. Diese

Drehzahlen werden über feste Verbindungen fortgeführt, da sie sich an diesen Stellen fester

Verbindungen nicht ändern können. Im zweiten Schritt werden dann die Drehrichtungen

an den Umlaufgetrieben festgelegt, an denen zwei Drehrichtungen bekannt sind. Sind an

einer Umlaufgetriebestufe zwei Drehrichtungen bekannt, so kann die dritte in den meisten

Fällen daraus bestimmt werden. Die so bestimmte Drehrichtung wird anschließend wieder

über alle festen Verbindungen fortgeführt. Im dritten Schritt, der nicht für alle Konzepte

nötig ist, wird dann nochmals analog Schritt 2 die Drehrichtung an der ggf. noch übrig

gebliebenen Umlaufgetriebestufe bestimmt. Damit sind alle Drehrichtungen bestimmt.

153

C Herleitung der Drehrichtungen der WOLF-Schemata

WOLF-Schema 1.1:

(a) Welle OUT1 als Anfahrgang (b) Welle OUT2 als Anfahrgang

Schritt 1: Antragen der Drehrichtungen von Verbrennungsmotor und Ausgang

Engine

OUT2

OUT1

Engine

OUT2

OUT1

Schritt 2: Ermitteln der Drehrichtungen an Umlaufgetriebestufen und Fortführung (1)

Engine

OUT2

OUT1

Engine

OUT2

OUT1

+ +

Schritt 3: Ermitteln der Drehrichtungen an Umlaufgetriebestufen und Fortführung (2)

Engine

OUT2

OUT1

−+

Engine

OUT2

OUT1

+ +

154

WOLF-Schema 2.1:

(a) Welle OUT1 als Anfahrgang (b) Welle OUT2 als Anfahrgang

Schritt 1: Antragen der Drehrichtungen von Verbrennungsmotor und Ausgang

Engine

OUT2

OUT1

Engine

OUT2

OUT1

Schritt 2: Ermitteln der Drehrichtungen an Umlaufgetriebestufen und Fortführung (1)

Engine

OUT2

OUT1

Engine

OUT2

OUT1

Schritt 3: Ermitteln der Drehrichtungen an Umlaufgetriebestufen und Fortführung (2)

Engine

OUT2

OUT1

+/−

155

C Herleitung der Drehrichtungen der WOLF-Schemata

WOLF-Schema 2.2:

(a) Welle OUT1 als Anfahrgang (b) Welle OUT2 als Anfahrgang

Schritt 1: Antragen der Drehrichtungen von Verbrennungsmotor und Ausgang

Engine

OUT2

OUT1

+ +

0 0

Engine

OUT2

OUT1

+ +

Schritt 2: Ermitteln der Drehrichtungen an Umlaufgetriebestufen und Fortführung (1)

Engine

OUT2

OUT1

+ +

−

0 0

Engine

OUT2

OUT1

+ +

Schritt 3: Ermitteln der Drehrichtungen an Umlaufgetriebestufen und Fortführung (2)

Engine

OUT2

OUT1

+ +

+/−

156

(Leerseite zur Druckproduktion)