Optimierung der Konfigurationen von
Fernwärmeversorgungsanlagen unter
Berücksichtigung der Einsatzpläne
vorgelegt von
M.Sc.
Stefan Bruche
an der Fakultät III – Prozesswissenschaften
der Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Ingenieurwissenschaften
– Dr.-Ing. –
genehmigte Dissertation
Promotionsausschuss:
Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. Felix Ziegler
Gutachter: Prof. Dr.-Ing. George Tsatsaronis
Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Aaron Praktiknjo
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 29. September 2021
Berlin 2021
Danksagung
Die vorliegende Arbeit entstand im Rahmen meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher
Mitarbeiter am Fachgebiet Energietechnik und Umweltschutz der TU Berlin. Herrn
Prof. George Tsatsaronis danke ich für die Betreuung der Arbeit, das entgegengebrachte
Vertrauen in meiner Zeit am Institut und die Möglichkeit ihn jederzeit um Rat und
Unterstützung bitten zu können. Herrn Prof. Aaron Praktiknjo danke ich herzlich für
die Übernahme des Koreferats und die hilfreichen Kommentare in meiner finalen
Promotionsphase. Außerdem freue ich mich, dass sich Herr Prof. Felix Ziegler bereit-
erklärt hat, den Vorsitz des Promotionsausschusses zu übernehmen – vielen Dank!
Meinem ehemaligen Kollegen Dr. Andreas Christidis gilt ein spezieller Dank. Er hat
mich nach der Betreuung meiner Masterarbeit auf die Stelle am Institut hingewiesen,
mit dem MVV-Projekt meine ersten Schritte im Bereich der Optimierung begleitet und
mir auch anschließend in zahlreichen Diskussionen weitergeholfen. Den Kolleg*innen
Dr. Eike Mollenhauer, Sebastian Spieker, Elisa Papadis und Sebastian Triebs danke
ich herzlich für die vielen fachlichen Diskussionen und wertvollen Hinweise, die diese
Arbeit entscheidend beeinflusst haben.
Teile der Arbeit wurden im Rahmen des Projekts „OEB-EnSys” (FKZ: 03ET4053A)
erstellt, welches im Zeitraum September 2017 bis März 2021 durch das Bundesminis-
terium für Wirtschaft und Energie gefördert wurde. Für die finanzielle Unterstützung
danke ich den zuständigen Mitarbeiter*innen des Ministeriums und des Projektträgers
Jülich. Auch den weiteren Projektpartner*innen aus Industrie und Wissenschaft, mit
denen ich während meiner Zeit am Institut in verschiedenen Projekten kooperieren
durfte, danke ich für die stets fruchtbare und lehrreiche Zusammenarbeit.
Meinen Kollegen Alexander Studniorz und Dr. Timo Blumberg danke ich für die tolle
Zeit in unserem gemeinsamen Büro KT208 – für zahlreiche Diskussionsrunden bei
zu viel Kaffee und den immer gleichen Sets auf Soundcloud. Mein Dank gilt auch
allen anderen Kolleg*innen und Studierenden des Fachgebiets für Energietechnik und
Umweltschutz und des Zentralinstituts El Gouna für die schöne gemeinsame Zeit im
Institutsalltag, auf Konferenzen und den Aufenthalten in Ägypten.
Abschließend richtet sich mein herzlichster Dank an meine wundervollen Eltern, meine
Schwester Susann und meine Freundin Hanna. Ohne Eure Unterstützung, Motivation
und Liebe wäre diese Arbeit nicht möglich gewesen – Danke, Danke, Danke!
Stefan Bruche
iii
Kurzfassung
Die Fernwärme spielt in Deutschland eine wichtige Rolle in der Wärmeversorgung und
wird voraussichtlich, insbesondere im urbanen Raum, in Zukunft ihre Anteile noch
weiter ausbauen können. Aktuell werden zur Fernwärmeerzeugung jedoch vielerorts
noch alte, teilweise kohlegefeuerte Anlagen betrieben, die aus Klimaschutzgründen
zeitnah ersetzt werden müssen. Diese Arbeit beschäftigt sich daher mit der Untersu-
chung von optimalen Konfigurationen für neue Fernwärmeversorgungsanlagen und
nimmt dabei auch den Anlagenbetrieb explizit in den Blick. Die Untersuchung erfolgt
dabei für einen exemplarischen Standort und unter Verwendung von mathematischen
Optimierungsmodellen. Diese Modelle beinhalten alle relevanten technischen, öko-
nomischen und regulatorischen Randbedingungen und können mithilfe des eigens
entwickelten Python-Pakets aristopy flexibel erstellt und parametriert werden. Zur
Lösung der Modelle wird ein zweistufiger Ansatz basierend auf aggregierten Zeitrei-
hen verwendet, welcher gegenüber der konventionellen einstufigen Lösung deutliche
Rechenzeiteinsparungen bei vergleichbarer Lösungsqualität ermöglicht.
Die Ergebnisse der Berechnungen zeigen, dass das mathematische Problem über ein
flaches Optimum, mit vielen unterschiedlichen nahe-optimalen Lösungen verfügt. Die
aktuell wirtschaftlichsten Konfigurationen setzen einen starken Fokus auf die Verwen-
dung erdgasbefeuerter Kraft-Wärme-Kopplungs-Anlagen (KWK) zur Fernwärmeerzeu-
gung. Dieser Trend scheint auch in Zukunft Bestand zu haben, wie Szenariorechnungen
für die Jahre 2025 und 2030 verdeutlichen. Die Impulse hierfür kommen aus dem
geltenden regulatorischen Rahmen – vor allem dem Kraft-Wärme-Kopplungs-Gesetz.
Bei der Berechnung von Fernwärmeemissionen liefert die Exergie-basierte Allokation
plausiblere Ergebnisse und wirkungsvollere Anreize zur Emissionsreduktionen, als die
aktuell vorgeschriebene Stromgutschrift-Methode. Konfigurationen mit reduzierten
Emissionen gehen dabei in der Regel insbesondere mit höheren Investitionskosten
einher, wodurch ein deutlicher Anstieg der Fernwärmepreise resultieren kann. In
dieser Arbeit werden daher auch die Auswirkungen des neu eingeführten §7a des
Kraft-Wärme-Kopplungs-Gesetzes untersucht, der einen ökonomischen Anreiz setzt
zur Verringerung der verwendeten KWK-Leistung, bei gleichzeitiger Installation von
innovativen erneuerbaren Wärmeerzeugungstechnologien, wie Wärmepumpen oder
Solarthermie-Kollektoren.
iv
Abstract
District heating plays an essential role in Germany’s heat supply and is expected to
increase its share in the future, especially in urban areas. However, many cities currently
rely on old and partly coal-fired combined heat and power plants (CHP) to provide
district heating, which will have to be replaced soon for climate protection reasons.
Hence, this thesis investigates optimal configurations for new district heating supply
plants while explicitly considering the plant operation. The investigation is carried
out on an exemplary plant site and is applying mathematical optimization models.
These models include all relevant technical, economic, and regulatory constraints
and can be flexibly created and parameterized using the specially developed Python
package aristopy. A two-stage approach based on aggregated time series data is used
to solve the models. Compared to the conventional single-stage solution, this approach
significantly reduces the computation time while retaining comparable solution quality.
The results of the calculations illustrate that the mathematical problem has a flat
optimum with many different near-optimal solutions. Currently, the economically
most viable configurations strongly focus on using natural gas-fired cogeneration
plants to supply district heating. This trend seems to persist in the future, as illustrated
by scenario calculations for the years 2025 and 2030, and is incentivized by the
current regulatory framework – primarily the Combined Heat and Power Act. For
calculating
CO2
-emissions related to district heating, exergy-based allocation provides
more plausible results and more effective incentives for emission reductions than
the current legally mandated electricity credit method („Stromgutschrift-Method”).
Configurations with reduced emissions are usually accompanied by higher investment
costs, resulting in a significant increase in district heating prices. Therefore, this study
also examines the effects of the newly introduced §7a of the Combined Heat and
Power Act, which provides an economic incentive to reduce the CHP capacity when
simultaneously installing innovative renewable heat generators, such as electric heat
pumps or solar thermal collectors.
v
Inhaltsverzeichnis
Kurzfassung und Abstract iv
Abbildungs- und Tabellenverzeichnis viii
Abkürzungen und Formelzeichen xiii
1 Einleitung 1
1.1 Motivation und Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Herausforderungen und Ziele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 AufbauderArbeit........................... 6
2 Grundlagen und Stand der Forschung 7
2.1 Planung von Energieversorgungsanlagen . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Optimierungsmethoden in der Energiesystemanalyse . . . . . . . . 9
2.2.1 Erfahrungsbasierte und metaheuristische Verfahren . . . . . 10
2.2.2 Deterministische Optimierungsverfahren . . . . . . . . . . 12
2.2.3 Optimierung unter Unsicherheiten . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Methoden zur Reduktion der Modellkomplexität . . . . . . . . . . . 16
2.3.1 Zeitreihenaggregation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.2 Mehrstufige Lösungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 Fernwärmebereitstellung in Deutschland . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Modellierung 25
3.1 Untersuchtes Energiesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Energierechtlicher Rahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.1 Kraft-Wärme-Kopplungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.2 Energiesteuergesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.3 Eigenstrom- und Fremdstromnutzung . . . . . . . . . . . . 30
3.2.4 Primärenergiefaktor und CO2-Emissionen . . . . . . . . . . 31
3.3 Ökonomische Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3.1 Zielfunktion der Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3.2 Einmalige Zahlungen und Erlöse . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.3 Periodische Zahlungen und Erlöse . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4 Technische Komponentenmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4.1 Heißwassererzeuger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4.2 Gasmotoren.......................... 43
3.4.3 Gas- und Dampfturbinenanlage . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4.4 Gasturbine .......................... 48
3.4.5 Elektrodenheizkessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4.6 Wärmepumpe......................... 51
3.4.7 Photovoltaik ......................... 52
3.4.8 Solarthermie-Kollektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4.9 Fernwärmespeicher und Fernwärmenetzpumpen . . . . . . . 55
vi
Inhaltsverzeichnis
3.5 Modellimplementierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.5.1 Computerprogramme zur Energiesystemoptimierung . . . . 56
3.5.2 Python-Paket aristopy .................... 58
3.5.3 Modellbildung in aristopy .................. 60
3.5.4 Mathematisches Optimierungsmodell . . . . . . . . . . . . 61
4 Vergleich von Modelllösungsansätzen 65
4.1 Einstufige Referenzlösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2 Zweistufiger Lösungsansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.1 Analyse und Aggregation der Zeitreihen . . . . . . . . . . . 70
4.2.2 Ergebnis der zweistufigen Lösung . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2.3 Modellerweiterung durch inter-periodische Zeitschritte . . . 75
4.2.4 Flexibilisierung der kontinuierlichen Entwurfsvariablen . . . 76
4.3 Vergleich anhand eines Beispiels mit Saisonalspeicherung . . . . . 78
5 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen 81
5.1 Vergleich der KWK-Technologien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.2 Nahe-optimaler Lösungsraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.3 Ökonomische und ökologische Zielkonflikte . . . . . . . . . . . . . 87
5.4 Innovative erneuerbare Wärme nach §7a KWKG . . . . . . . . . . 91
5.5 Sensitivitätsanalysen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.5.1 Stromnebenkosten für Power-to-Heat-Anlagen . . . . . . . . 96
5.5.2 Betriebstemperaturen des Fernwärmenetzes . . . . . . . . . 99
5.5.3 Wahl des Referenzjahres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.5.4 Szenariorechnungen 2025 und 2030 . . . . . . . . . . . . . 105
6 Limitierungen der Forschungsarbeit 111
7 Zusammenfassung und Ausblick 117
Literaturverzeichnis 124
A Anhänge zur Modellierung 148
A.1 Meteorologische Zeitreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
A.2 Ermittlung der Wärmebedarfszeitreihe . . . . . . . . . . . . . . . . 149
A.3 Strompreise der Jahre 2014 bis 2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
A.4 Erläuterungen zum Zuschlag für KWK-Strom . . . . . . . . . . . . 153
A.5 Weitere Daten zur technischen Modellierung . . . . . . . . . . . . . 158
A.6 Berechnung des Wirkungsgrades der Solarthermie-Kollektoren . . . 159
A.7 Einfaches Beispiel zur Modellierung mit aristopy .......... 161
A.8 Parametrierung der Komponenten in aristopy ............ 162
A.9 Modellierung der Energieumwandlungs- und Speicherkomponenten 168
A.10 Zusätzliche Modellgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
A.11 Modellformulierung mit inter-periodischen Zeitschritten . . . . . . 181
A.12 Annahmen und Gleichungen der Exergie-basierten Allokation . . . 184
B Anhänge zu den Ergebnissen 186
vii
Abbildungsverzeichnis
1.1
Gesamtendenergieeinsatz nach Anwendungsbereichen, Energieträger für
Wärmeanwendungen, Brennstoffeinsatz zur Fernwärmeerzeugung 2019 3
1.2
Zielniveaus der Kohlekraftwerksleistung nach KVBG und Entwicklung
der Emissionszertifikatpreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1
Schematische Darstellung der Nicht-Null-Elemente in der Koeffizienten-
matrix des integrierten Entwurfs- und Betriebsoptimierungsproblems . 17
3.1
Synthetisierter Wärmelastgang des Energiesystems im Basisjahr 2019 als
Zeitreihe im Jahresverlauf und als geordnete Dauerlinie . . . . . . . . . 26
3.2 Vereinfachte Überstruktur des modellierten Energiesystems . . . . . . 28
3.3
Jährliche mittlere Preise für ausgewählte Wirtschaftsgüter in Deutschland
für die Jahre 2014 bis 2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4 𝑃, 𝑄
-Betriebsdiagramme der Gasmotoren und thermischer und elektri-
scher Wirkungsgrad über der Anlagenlast . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5 Betriebsdiagramme der GuD-Anlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.6
Elektrische Volllastleistung der GuD-Anlage in Abhängigkeit der Umge-
bungsbedingungen (Ersatzmodell und Simulationsergebnisse) . . . . . 48
3.7 Paritätsdiagramme der GuD-Anlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.8 Betriebsdiagramme der Gasturbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.9
Flusswassertemperatur, Umgebungslufttemperatur, Leistungszahl und
Betriebsgrenze der Wärmepumpe im Basisjahr 2019 . . . . . . . . . . 52
3.10
Globalstrahlung, normierter Stromertrag der PV-Anlagen, flächenspezifi-
scher Wärmeertrag der Solarthermie-Kollektoren 2019 in Potsdam . . . 54
3.11 Einfaches Beispiel für die generische Modellbildung mit aristopy . . . 59
3.12
Überstruktur des untersuchten Energiesystemmodells aus den elementaren
Komponentenarten des Python-Pakets aristopy ............. 61
4.1
Beispielhafter Betrieb des Energiesystems der Referenzlösung für eine
Winterwoche und eine Sommerwoche . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2
Entwicklung der MIP-Gap in Abhängigkeit der Optimierungszeit für die
Originaldaten des Referenzmodells und abgeleitete Testinstanzen . . . . 68
4.3 Ablaufplan des zweistufigen Lösungsansatzes . . . . . . . . . . . . . . 69
4.4 Autokorrelation der verwendeten Zeitreihen . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.5
Abschätzung der Clusteringqualität bei Anwendung des „k-medoids”-
Verfahrens................................. 72
4.6
Einfluss der Anzahl verwendeter Typtage auf die Modellgröße und die
Rechenzeit im zweistufigen Lösungsansatz . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.7
Entwurfsergebnisse und Zielfunktionswerte des zweistufigen Lösungsan-
satzes über der Anzahl verwendeter Typtage . . . . . . . . . . . . . . . 75
viii
Abbildungsverzeichnis
4.8
Füllstand des Wärmespeichers und Entwicklung der MIP-Gap für ein
Anwendungsbeispiel mit STK-Größe von 50 ha . . . . . . . . . . . . . 78
4.9
Entwurfsergebnisse und Zielfunktionswerte des zweistufigen Lösungsan-
satzes für ein Anwendungsbeispiel mit STK-Größe von 50 ha . . . . . . 79
5.1
Gegenüberstellung der Beiträge zum jeweils optimalen Zielfunktionswert
bei einzelner Betrachtung der KWK-Anlagenarten . . . . . . . . . . . 82
5.2
Konfigurationen und Zielfunktionswerte von 50 nahe-optimalen Lösungen
(sortiert nach dem Zielfunktionswert) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.3
Konfigurationen und Zielfunktionswerte von 20 nahe-optimalen Lösungen
alsBox-Whisker-Plot........................... 86
5.4
Pareto-Fronten des Zielkonflikts zwischen den absoluten Fernwärmee-
missionen (Exergie-basiert) und den Nettobarwerten ohne Wärmeerlöse 88
5.5
Ergebnisse der Berechnungen zum Bonus nach §7a KWKG: Zielfunktions-
werte in Abhängigkeit vom innovativen Wärmeanteil und der installierten
KWK-Leistung.............................. 93
5.6 Ergebnisse der Berechnungen zum Bonus nach §7a KWKG: Anteile der
unterschiedlichen Erzeugungstechnologien an der Wärmebereitstellung 95
5.7
Ergebnisvergleich für Optimierungsrechnungen mit aktuell gültigen und
reduzierten Stromnebenkosten für Power-to-Heat-Anlagen . . . . . . . 98
5.8
Gegendrucklinien der GuD-Anlage bei unterschiedlichen Fernwärme-
netztemperaturen und verwendete Temperaturfahrkurve . . . . . . . . . 100
5.9
ErgebnisvergleichfürOptimierungsrechnungenmitverschiedenenBetriebs-
temperaturen des Fernwärmenetzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.10
Ergebnisspannweiten für Konfigurationen und Zielfunktionswerte unter
Verwendung der Referenzjahre 2017, 2018 und 2019 . . . . . . . . . . 104
5.11
Jahresdurchschnittswochen und geordnete Dauerlinien der Strompreise
für die Jahre 2019, 2025 und 2030 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.12
Ergebnisspannweiten für Konfigurationen und Zielfunktionswerte als
Box-Whisker-Plot unter Verwendung der Prognosejahre 2025 und 2030
im Vergleich zum Basisjahr 2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
A.1
Außenluftdruck und -temperatur, sowie diffuse und globale Strahlung am
Standort Potsdam im Basisjahr 2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
A.2
Datenpunkte normierter Wärmenachfragen über der Umgebungstempera-
tur für die Jahre 2010 bis 2012 und Approximationsfunktionen . . . . . 150
A.3
Vergleich der geordneten Jahresdauerlinien des Wärmebedarfs basierend
auf gemessenen und mittels Approximationsfunktion berechneten Daten 152
A.4
Häufigkeiten der Strompreise am EPEX Spot Day-Ahead-Markt als
Violindiagramme für die Jahre 2014 bis 2019 . . . . . . . . . . . . . . 152
A.5
Strompreise des EPEX Spot Day-Ahead-Marktes als geordnete Dauerli-
nien für die Jahre 2014 bis 2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
A.6
Maximale KWK-Wärmebereitstellung, KWK-Volllaststunden und Aus-
zahlungsdauern in Abhängigkeit der installierten KWK-Leistung 2019 . 155
ix
Abbildungsverzeichnis
A.7
Barwerte des KWK-Investitionszuschusses in Abhängigkeit der installier-
tenKWK-Leistung............................ 156
A.8 Paritätsdiagramme der modellierten Gasturbine . . . . . . . . . . . . . 159
A.9 Wirkungsgrad eines Vakuumröhrenkollektors . . . . . . . . . . . . . . 161
A.10
Beispielhafte schematische Darstellung des Superpositions-Prinzips zur
Ermittlung des Wärmespeicherfüllstandes . . . . . . . . . . . . . . . . 182
B.1
Abschätzung der Clusteringqualität bei Anwendung des „k-medoids”-
Verfahrens für die unterschiedlichen Modellzeitreihen . . . . . . . . . . 186
B.2
Pareto-Fronten des Zielkonflikts zwischen spezifischen Fernwärmeemis-
sionen (Exergie-basiert) und den Break-Even-Fernwärmepreisen . . . . 187
B.3
Beiträge zum Zielfunktionswert für vier ausgewählte pareto-optimale
Punkte (siehe Abbildung B.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
B.4
Ergebnisse zur innovativen Wärme nach §7a KWKG. Annahme: Zusatz-
fläche unbegrenzt verfügbar, Kosten 0e/m2............... 188
B.5
Ergebnisse zur innovativen Wärme nach §7a KWKG. Annahme: Zusatz-
fläche unbegrenzt verfügbar, Kosten 50e/m2.............. 189
B.6
Ergebnisse zur innovativen Wärme nach §7a KWKG. Annahme: Zusatz-
fläche unbegrenzt verfügbar, Kosten 200e/m2............. 190
B.7
Ergebnisse zur innovativen Wärme nach §7a KWKG. Annahme: Zusatz-
flächenichtvorhanden .......................... 191
x
Tabellenverzeichnis
3.1 Primärenergiefaktoren und Emissionsfaktoren der eingesetzten Energie-
träger nach Gebäudeenergiegesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2 Spezifische Investitionsausgaben der Energiesystemkomponenten . . . 39
3.3 Betriebs- und Wartungskosten der Energiesystemkomponenten . . . . . 40
3.4
Koeffizienten und Basisfunktionen der Approximationsfunktionen der
GuD-Anlage ............................... 47
4.1
Beste gefundene Anlagenkonfiguration der einstufigen Referenzlösung
nach 24 Stunden Rechenzeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.1
Ergebnisse der Optimierungsrechnungen für vier ausgewählte pareto-
optimale Punkte (siehe Abbildung 5.4). . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2
Ausgewählte Ergebnisse der Rechnungen mit den Referenzjahren 2017,
2018 und 2019 für eine beispielhafte Konfiguration . . . . . . . . . . . 105
A.1 Koeffizienten der Approximationsfunktionen des Wärmebedarfs . . . . 151
A.2
Gleichungsparameter zur Berechnung des Barwerts der KWK-Vergütung
in Abhängigkeit der installierten KWK-Leistung . . . . . . . . . . . . 157
A.3 Parameter zur Modellierung der Anlagencharakteristik der Gasmotoren 158
A.4
Koeffizienten und Basisfunktionen der Approximationsfunktionen der
modellierten Gasturbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
A.5
Typische Konversions- und Verlustfaktoren für beispielhafte Solarthermie-
Kollektortypen .............................. 160
A.6
Parameterwerte der Komponentenklassen
Source
und
Sink
des aufge-
bauten aristopy-Modells ......................... 163
A.7
Parameterwerte der Komponentenklassen
Bus
und
Conversion
des
aufgebauten aristopy-Modells ...................... 164
A.8
Parameterwerte der Komponentenklassen
Conversion
und
Storage
des
aufgebauten aristopy-Modells ...................... 165
A.9
Weitere Parameterwerte (mit längerer Syntax) der modellierten Energie-
systemkomponenten im aufgebauten aristopy-Modell. . . . . . . . . . 166
A.10
Fortsetzung von Tabelle A.9 mit weiteren Parameterwerten (mit längerer
Syntax) für die Wärmespeicher-Modellierung. . . . . . . . . . . . . . . 167
B.1 Ergebnisse zur innovativen Wärme. Kosten der Zusatzfläche: 0e/m2. . 188
B.2 Ergebnisse zur innovativen Wärme. Kosten der Zusatzfläche: 50e/m2. . 189
B.3 Ergebnisse zur innovativen Wärme. Kosten der Zusatzfläche: 200e/m2. 190
B.4 Ergebnisse zur innovativen Wärme. Zusatzfläche nicht verfügbar. . . . . 191
B.5
Ergebnisse der Optimierungsrechnungen mit aktuell gültigen und redu-
zierten Stromnebenkosten für Power-to-Heat-Anlagen . . . . . . . . . . 192
xi
Tabellenverzeichnis
B.6
Ergebnisse der Optimierungsrechnungen mit verschiedenen Betriebstem-
peraturen des Fernwärmenetzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
B.7
Ergebnisse der Optimierungsrechnungen mit dem Referenzjahr 2017 und
ohne Verfügbarkeit von Zusatzfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
B.8
Ergebnisse der Optimierungsrechnungen mit dem Referenzjahr 2018 und
ohne Verfügbarkeit von Zusatzfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
B.9
Ergebnisse der Optimierungsrechnungen mit dem Referenzjahr 2019 und
ohne Verfügbarkeit von Zusatzfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
B.10
Ergebnisse der Optimierungsrechnungen für das Szenario „2019” mit
Flächenkosten von 0 e/m2........................ 197
B.11
Ergebnisse der Optimierungsrechnungen für das Szenario „2025” mit
Flächenkosten von 0 e/m2........................ 198
B.12
Ergebnisse der Optimierungsrechnungen für das Szenario „2025 (EUA
150)” (siehe Abschnitt 5.5.4) mit Flächenkosten von 0 e/m2...... 199
B.13
Ergebnisse der Optimierungsrechnungen für das Szenario „2030” mit
Flächenkosten von 0 e/m2........................ 200
B.14
Ergebnisse der Optimierungsrechnungen für das Szenario „2030 (EUA
150)” (siehe Abschnitt 5.5.4) mit Flächenkosten von 0 e/m2...... 201
xii
Abkürzungen und Formelzeichen
Abkürzungen
AML Algebraische Modellierungssprache (algebraic modeling language)
CO2Kohlendioxid
COP Leistungszahl (coefficient of performance)
EE Erneuerbare Energie
EEG Erneuerbare-Energien-Gesetz
EHK Elektrodenheizkessel
EPEX European Power Exchange
EUA EU Emissionsberechtigung (European Union Allowance)
EU-ETS EU Emissionshandelssystem (European Union Emissions Trading System)
GEG Gebäudeenergiegesetz
Gl. Gleichung
GM Gasmotor
GuD Gas- und Dampfturbinen (-Heizkraftwerk)
GT Gasturbine
HWE Heißwassererzeuger
IPZ Inter-periodische Zeitschritte
KWK Kraft-Wärme-Kopplung
KWKG Kraft-Wärme-Kopplungsgesetz
LP Lineares Programm
MAD Maximale absolute Abweichung (maximum absolute deviation)
MAE Mittlerer absoluter Fehler (mean absolute error)
MILP Gemischt-ganzzahlig lineares Programm (mixed-integer linear program)
MINLP Gemischt-ganzzahlig nicht-lineares Programm
MIP-Gap Relativer Unterschied zwischen primaler und dualer Lösung eines MILP
NLP Nicht-lineares Programm
NPV Nettobarwert (net present value)
NRMSE Normierte Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers
P2H Power-to-Heat
PEF Primärenergiefaktor
PV Photovoltaik
RMSE Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers
STK Solarthermie-Kollektoren
TFK Temperaturfahrkurve
TYNDP Ten-Year Network Development Plan
Vbh Vollbenutzungsstunden
WP Wärmepumpe
WSP Wärmespeicher
xiii
Abkürzungen und Formelzeichen
Lateinische Buchstaben
𝐴Fläche
𝐵Brennstoffenergie
𝐵
Brennstoffleistung
𝑐spezifische Kosten
𝐶Netto-Cashflow
𝐸gespeicherte Energie oder Speicherkapazität
𝐸
QExergie eines Wärmestromes
𝐸
𝑚Emissionsstrom
𝑓em Emissionsfaktor
𝑓pe Primärenergiefaktor
𝐺solare Bestrahlungsstärke
𝑖Zinssatz
𝐼Netto-Investition
𝑘Koeffizient / Parameter
𝐿Anlagenlast (zwischen Null und Eins)
𝑚Anstieg einer linearen Gleichung
𝑛Y-Achsenabschnitt einer linearen Gleichung
𝑝Druck
𝑃elektrische Leistung
𝑄thermische Energie
𝑄
Wärmeleistung
𝑇Temperatur
𝑊elektrische Arbeit
𝑍Investitionszuschuss
Griechische Buchstaben
𝛼inno Anteil innovativer erneuerbarer Wärme
𝛾binäre Existenzvariable
𝛿binäre Betriebsvariable
Δ𝑡Anzahl der Stunden pro Zeitschritt
𝜂Wirkungsgrad
𝜖Leistungszahl
𝜆𝑝Wichtungsfaktor einer typischen Periode
𝜎binäre Startvariable
𝜏wirtschaftliche Anlagennutzungsdauer
𝜁Vanteiliger Netzverlust
𝜔Wichtungsfaktor einer Zeitreihe im Clusteringprozess
xiv
Indizes
0 Wert an der Systemgrenze
A,Extra Wert bezogen auf die Zusatzfläche
Break erforderlicher Wert zum Erreichen der Gewinnschwelle (Break-Even)
cFW=0 Berücksichtigung eines Wärmepreises von 0e/MWh
el elektrisch
FW Fernwärme
HiHeizwertbezug (unterer Heizwert)
HsBrennwertbezug (oberer Heizwert)
inno Wert bezogen auf innovative erneuerbarer Wärme nach §7a KWKG
Inter Variable bezogen auf einen inter-periodischen Zeitschritt
inv Wert bezogen auf die Investitionskosten
L,min untere Lastgrenze
m mittlerer Wert
N nominal
NH Nachheizung der Wärmespeicherentladung
O&M Betrieb und Wartung
p Peak
P,Eigen elektrischer Eigenbedarf
Q,min minimale installierte thermische Leistung
RBF Rentenbarwertfaktor
ref Referenz
RL Rücklauf des Wärmenetzes
th thermisch
U Umgebung
Verdr. Verdrängungsstrommix
VL Vorlauf des Wärmenetzes
vol volumenspezifischer Wert
Sets und Mengen
𝑘∈KSet der Komponenten
𝑝∈PSet der typischen Perioden
𝑞∈QSet der inter-periodischen Zeitschritte
𝑠∈SSet der Zeitschritte innerhalb einer typischen Periode (time slice)
𝑡∈TSet der Zeitschritte (konventionell, ohne Zeitreihenaggregation)
𝑧∈ZSet der Zeitreihen
xv
Kapitel 1
Einleitung
In diesem Kapitel wird das Thema der Arbeit in den aktuellen gesellschaftlichen, poli-
tischen und wirtschaftlichen Kontext gestellt (1.1), die erwarteten Herausforderungen
und gesteckten Ziele benannt (1.2) und der Aufbau der Arbeit erläutert (1.3).
1.1 Motivation und Hintergrund
Im Jahr 2019 schaffte es die soziale Bewegung „Fridays For Future” bei ihren globalen
Klimastreiks regelmäßig Millionen von Menschen auf den Straßen zu versammeln,
um gemeinsam für umfassende, schnelle und effiziente Klimaschutzmaßnahmen
zu demonstrieren. Gleichzeitig verzeichnete die Forschungsgruppe Wahlen e.V. bei
ihren Befragungen nach den wichtigsten Problemen in Deutschland beständig die
meisten Nennungen im Themenfeld „Umwelt, Klima, Energiewende” [1]. Durch den
wachsenden gesellschaftlichen Druck gewannen die Forderungen nach ambitionierten
Klimaschutzmaßnahmen und einer schnellen Umsetzung der Energiewende auch im
politischen Umfeld zunehmend an Bedeutung. Der Ausbruch der Corona-Pandemie im
Frühjahr 2020 führte mit seinen dramatischen Auswirkungen auf viele Lebensbereiche
zu einem rasanten Wandel der Schwerpunktsetzung in Deutschland und weiten Teilen
der Welt. Gleichwohl hat die Wissenschaft auch in dieser Zeit regelmäßig warnend
angemerkt, dass dabei die Klimakrise nicht aus den Augen verloren werden darf. Die
aktuellsten Sonderberichte des Weltklimarats IPCC [2–4] lassen erahnen, dass ein
Fortschreiten der Erderhitzung sehr wahrscheinlich ebenfalls dramatische Einflüsse
auf die Lebensbedingungen auf dem Planeten haben wird. Das Motto der Madrider
Weltklimakonferenz aus dem Dezember 2019 hat daher nicht an Relevanz eingebüßt:
„Es tiempo de actuar – Es ist Zeit zu handeln.”
Motto der Weltklimakonferenz in Madrid
Dezember 2019
1
Kapitel 1 Einleitung
Die weltweiten Klimaschutzbemühungen fanden ihren bisherigen Höhepunkt im
Dezember 2015 mit dem Übereinkommen von Paris, bei dem sich die internatio-
nale Staatengemeinschaft auf das Ziel einigen konnte, den Anstieg der globalen
Durchschnittstemperatur auf deutlich unter zwei, möglichst auf 1,5
°
C gegenüber dem
vorindustriellen Niveau zu begrenzen. Deutschland hat sich im Zuge dessen mit dem
Bundes-Klimaschutzgesetz1verpflichtet, seine Treibhausgasemissionen bis 2030 um
65% gegenüber dem Referenzjahr 1990 zu reduzieren. Erstmals wurden mit diesem
Gesetz auch verpflichtende Minderungsziele für die sechs Sektoren Energiewirtschaft,
Industrie, Verkehr, Gebäude, Landwirtschaft und Abfallwirtschaft eingeführt. Die
Notwendigkeit hierzu ergibt sich aus der bislang starken Fokussierung der deutschen
Energiewende auf den Bereich der Stromerzeugung. So konnte insbesondere durch die
Einführung des Erneuerbare-Energien-Gesetzes (EEG)
2
der Anteil der Erneuerbaren
Energien am Brutto-Stromverbrauch im Zeitraum 2000 bis 2020 von 6,3% auf 45,5%
gesteigert werden [5]. Zur Einordnung dieser Zahlen ist anzumerken, dass lediglich
ein Fünftel der Endenergie mithilfe des Energieträgers Strom bereitgestellt wird.
Abbildung 1.1 (links, innen) zeigt die eingesetzte Endenergie in Deutschland aufgeteilt
nach Anwendungsbereichen im Jahr 2019. Hier wird deutlich, dass mehr als die Hälfte
der Endenergie für Wärmezwecke (Raumwärme, Warmwasser, Prozesswärme) aufge-
wendet wird. Der äußere Teilkreis veranschaulicht die dabei eingesetzten Energieträger.
Die fossilen Brennstoffe Erdgas, Kohle und Mineralöl stellen mit gemeinsam mehr
als zwei Dritteln den dominierenden Anteil dar. Die Fernwärme weist mit ca. 8% der
wärmebezogenen Endenergie bzw. gut 4% des Gesamtendenergieeinsatzes zwar einen
deutlich geringeren Anteil auf, dennoch ist ihre Bedeutung nicht zu unterschätzen. Die
Energieszenarien verschiedener Studien prognostizieren für die kommenden Jahrzehnte
einen steigenden Fernwärmeanteil am Endenergieeinsatz in Deutschland [6, Seite 15].
Dies ist zum einen auf die Verringerung des Gesamtendenergieeinsatzes durch ver-
besserte Gebäudedämmungen und andere Effizienzmaßnahmen zurückzuführen. Zum
anderen wird ein weiterer Ausbau der Fernwärmenetze bei zusätzlicher Erhöhung
der Anschlussdichte erwartet. Vor allem im städtischen Gebiet sind Wärmenetze gut
geeignet, erneuerbare Wärme und industrielle Abwärme aus verschiedenen Quellen
dezentral aufzunehmen und zu den jeweiligen Verbrauchseinheiten zu transportieren.
1
Bundes-Klimaschutzgesetz vom 12. Dezember 2019 (BGBl. I S. 2513), das durch Artikel 1 des
Gesetzes vom 18. August 2021 (BGBl. I S. 3905) geändert worden ist
2
Erneuerbare-Energien-Gesetz vom 21. Juli 2014 (BGBl. I S. 1066), das zuletzt durch Artikel 11 des
Gesetzes vom 16. Juli 2021 (BGBl. I S. 3026) geändert worden ist
2
1.1 Motivation und Hintergrund
Abbildung 1.1:
Links:Gesamtendenergieeinsatz2019nachAnwendungsbereichen(innen)und
Energieträgern für Wärmeanwendungen (außen). Rechts: Brennstoffeinsatz in
Heizkraftwerken und Fernheizwerken 2019. Datenquelle: [5].
Eine Defossilisierung der Wärmenetze wirkt sich somit umgehend vorteilhaft auf die
Emissionen der angeschlossenen Gebäude und Prozesse aus, ohne die Umsetzung
vieler Einzelmaßnahmen zu erfordern (z.B. Wechsel von Heizungsanlagen). Außerdem
ermöglichen Wärmenetze die effiziente Einbindung großer Saisonalwärmespeicher,
zusätzlich zur ohnehin vorhandenen thermischen Speicherkapazität des Netzes selbst.
Abbildung 1.1 (rechts) zeigt, dass die angesprochene Defossilisierung der Fernwärme
jedoch noch in weiter Ferne liegt. Im Jahr 2019 konnten die erneuerbaren Brennstoffe
einen Beitrag von ca. 20% zur Fernwärmebereitstellung in Heizkraftwerken und
Fernheizwerken leisten [5]. Dieser Anteil ist jedoch nahezu gänzlich auf Biomasse
und biogene Siedlungsabfälle zurückzuführen, deren nachhaltige Verfügbarkeit in
Deutschland begrenzt ist [7]. Erdgas ist derzeit mit Abstand der wichtigste Ener-
gieträger in der Fernwärmeerzeugung (42,2%), die Brennstoffe Braun- (6,0%) und
Steinkohle (18,3%) spielen ebenfalls eine bedeutende Rolle. Insbesondere die Anlagen
mit Kohlefeuerung geraten allerdings zunehmend unter politischen Druck. Mit dem
Anfang 2020 beschlossenen „Kohleausstieg” und dem anschließend verabschiede-
ten Kohleverstromungsbeendigungsgesetz (KVBG)
3
wurde ein geordneter Prozess
ausgelöst, der zur schrittweisen Stilllegung aller Anlagen mit Braun- und Steinkoh-
lefeuerung in Deutschland bis spätestens Ende 2038 führt (siehe Abbildung 1.2
links). Hiervon sind folglich auch diejenigen Anlagenstandorte betroffen, die derzeit
3
Kohleverstromungsbeendigungsgesetz vom 8. August 2020 (BGBl. I S. 1818), das zuletzt durch
Artikel 13 des Gesetzes vom 16. Juli 2021 (BGBl. I S. 3026) geändert worden ist
3
Kapitel 1 Einleitung
2020 2025 2030 2035 2038
0
10
20
30
Kraftwerksleistung am Markt
zum Jahresende in GW
2,6GW
6GW
7GW 9GW
8GW
Braunkohle
Steinkohle
2,8GW
2016 2017 2018 2019 2020 2021
0
10
20
30
40
50
EUA-Preis in e/tCO2
Abbildung 1.2:
Links:Zielniveausder Stein-undBraunkohlekraftwerksleistungam Markt zum
Jahresende gemäß Kohleverstromungsbeendigungsgesetz. Rechts: Zeitliche
Entwicklung der Emissionszertifikatpreise (Datenquelle: [5]).
Kohle in Kraft-Wärme-Kopplungs-Prozessen (KWK) einsetzen und so gleichzeitig
Strom produzieren und Wärme an Fernwärmenetze liefern.
4
Zusätzlich ist in Abbil-
dung 1.2 (rechts) die dynamische Entwicklung der Preise von Emissionsberechtigungen
(European Emission Allowances, EUA) in den vergangenen Jahren dargestellt. Der
vorherrschende Trend setzt Anlagenbetreiber, die den emissionsintensiven Brennstoff
Kohle einsetzen zunehmend auch wirtschaftlich unter Druck. Unabhängig vom po-
litisch vorgegebenen Kohleausstieg kann so deren Motivation gestärkt werden, die
Fernwärmeerzeugung frühzeitig auf emissionsärmere Technologien umzustellen, um
konkurrenzfähig gegenüber anderen Formen der Wärmeerzeugung zu bleiben.
1.2 Herausforderungen und Ziele
Viele Unternehmen der Fernwärmebranche stehen aufgrund des oben skizzierten
gesellschaftlichen, politisch-regulatorischen und wirtschaftlichen Umfelds in den
nächsten Jahren vor wichtigen Investitionen in das jeweilige Anlagenportfolio. Diese
strategischen Entscheidungen müssen wegen der langen Investitionszyklen und hohen
Kapitaleinsätze mit Bedacht und Weitsicht getroffen werden. In der Regel beträgt die
Laufzeit neu errichteter Anlagen mindestens 20 Jahre. Gleichzeitig werden mit der
Entscheidung für eine bestimmte Anlagenkonfiguration auch die mit dem Betrieb
4
Die im allgemeinen Sprachgebrauch und der Praxis gebräuchlichen Ausdrücke „Strom” und „Wärme”
werden in dieser Arbeit häufig verwendet. Hiermit sind in der Regel die elektrische bzw. thermische
Leistung gemeint, je nach Kontext aber auch die elektrische oder thermische Energie. Für eine
thermodynamisch korrekte Definition des Wärme-Begriffs sei verwiesen auf [8, Seite 68].
4
1.2 Herausforderungen und Ziele
verbundenen Kosten und Emissionen für einen langen Zeitraum weitgehend festgelegt.
Es ist somit wichtig im Planungsprozess den späteren Betrieb der Anlage ebenfalls
zu berücksichtigen. An die neu entwickelten Anlagenkonzepte werden dabei beson-
ders hohe Anforderungen hinsichtlich ihrer Flexibilität und Nachhaltigkeit gelegt.
Gegenwärtig häufig beobachtete oder diskutierte Trends in der Gestaltung moderner
Fernwärmeversorgungskonzepte sind daher unter anderem:
•
Integration erneuerbarer Energien zur Emissionsreduktion, beispielsweise mittels
großflächigen Solarthermie-Kollektoranlagen
•
Verwendung von Wärmespeichern für die kurzfristige Lastglättung oder den
saisonalen Ausgleich zwischen Wärmenachfrage und -bereitstellung
•
Ermöglichen der Sektorenkopplung, insbesondere zwischen dem Strom- und
Wärmebereich durch Power-to-Heat-Anlagen (z.B. Wärmepumpen)
•
Modularisierung der Anlagenkonzepte, z.B. mit mehreren Gasmotoren, für eine
größere Betriebsflexibilität bei gleichzeitig hohen Teillastwirkungsgraden
Diese Beispiele lassen erahnen, dass vielfältige Konfigurationen aus der Kombinati-
on der verfügbaren Technologien gebildet werden können. Neben der Auswahl der
technischen Komponenten umfasst eine detaillierte Anlagenplanung insbesondere die
folgenden Punkte: Dimensionierung der Anlagen und Festlegung ihrer Verschaltung, Er-
stellung eines Betriebsplans, Berechnung der Wirtschaftlichkeit unter Berücksichtigung
des regulatorischen Rahmens und der zukünftigen Entwicklung der Energiemärkte.
Aus der hohen Komplexität dieser Aufgabe ergibt sich der Bedarf nach systematischen
Methoden und Werkzeugen, die bei der Planung von Fernwärmeversorgungsanlagen
zur Unterstützung herangezogen werden können. Da die Gegebenheiten an allen
Anlagenstandorten unterschiedlich sind, müssen sich diese Werkzeuge bedarfsgerecht
auf den jeweiligen Untersuchungsgegenstand anpassen lassen. Außerdem sollten die
Ergebnisse mit vergleichsweise geringem Rechenaufwand ermittelt werden können,
damit wichtige Annahmen und Randbedingungen einfach durch Sensitivitätsrechnun-
gen überprüft werden können, um so das Vertrauen in die Ergebnisse zu stärken. Auch
für politische Entscheidungsträger kann es interessant sein, die optimalen Anlagen-
konfigurationen aus Sicht eines Fernwärmeunternehmens zu untersuchen. Hiermit
lässt sich validieren, ob der gesetzte regulatorische Rahmen die richtigen Impulse
für Investitionsentscheidungen setzt. Sollten die Anlagenkonfigurationen nicht zur ge-
wünschten Transformation des deutschen Energiesystems passen, könnte so frühzeitig
eine Anpassung des regulatorischen Rahmens vorgenommen werden.
5
Kapitel 1 Einleitung
Auf Grundlage der zuvor beschriebenen Herausforderungen werden für die vorliegende
Forschungsarbeit die folgenden Aufgaben und Ziele formuliert:
1.
Bereitstellung von Methoden und Datengrundlagen, mit deren Hilfe sich wirt-
schaftliche Konzepte für Fernwärmeversorgungsanlagen modellbasiert ermit-
teln lassen. Die Konfigurationsvorschläge werden auf Basis mathematischer
Optimierungsrechnungen bestimmt, unter expliziter Berücksichtigung des An-
lagenbetriebs. Dabei sollen die relevanten technischen, ökonomischen und
regulatorischen Randbedingungen herausgearbeitet und beachtet werden.
2.
Implementierung der entwickelten Methoden in einen flexiblen Framework, um
den Modellaufbau zu vereinfachen, sowie Modellanpassungen unkompliziert
zu ermöglichen. Außerdem soll durch systematische Methoden der Modell-
vereinfachung gewährleistet werden, dass auch komplexe Probleme innerhalb
vertretbarer Zeit gelöst werden können.
3.
Bestimmung optimaler Anlagenkonzepte anhand eines beispielhaften Fern-
wärmeversorgungsstandorts. Dabei werden wichtige Einflussgrößen für wirt-
schaftliche Konfigurationen abgeleitet und Trade-Offs zwischen ökonomischen
und ökologischen Anlagendesigns identifiziert. Außerdem soll der Einfluss des
regulatorischen Rahmens auf die optimalen Anlagenentwürfe untersucht werden
und mögliche politische Handlungsmaßnahmen formuliert werden.
1.3 Aufbau der Arbeit
Im ersten Kapitel wird die Arbeit motiviert, in den aktuellen Kontext eingeordnet und
die Zielstellung erläutert. Anschließend werden die relevanten Grundlagen und der
Stand der Forschung präsentiert. Die Schwerpunkte liegen hierbei auf der Planung
von Fernwärmeversorgungsanlagen und mathematischen Optimierungsmethoden. In
Kapitel 3 wird die Überstruktur des untersuchten Energiesystems vorgestellt und
detailliert auf die Modellierung der einzelnen Bestandteile eingegangen. Außerdem
werden der energierechtliche Rahmen und die Modellimplementierung im hier entwi-
ckelten Python-Paket aristopy beschrieben. Kapitel 4 legt den Fokus auf den Vergleich
unterschiedlicher Strategien zur Lösung der Optimierungsmodelle. In Kapitel 5 werden
optimale und nahe-optimale Anlagenkonfigurationen mit unterschiedlichen Schwer-
punktsetzungen und Randbedingungen ermittelt und bewertet. Im Kapitel 6 werden
die Limitierungen der Arbeit diskutiert und im Kapitel 7 wird eine Zusammenfassung
gegeben und Ansätze für weitere Forschungsarbeiten vorgeschlagen.
6
Kapitel 2
Grundlagen und Stand der Forschung
Im nachfolgenden Abschnitt 2.1 werden ausgewählte Hintergründe zur Planung von
Energieversorgungsanlagen erläutert. Anschließend werden einige Grundlagen und
der Stand der Forschung im Bereich der mathematischen Optimierung skizziert (2.2).
Abschnitt 2.3 gibt einen Überblick zu den verfügbaren Methoden der Modellvereinfa-
chung. Abschließend wird in Abschnitt 2.4 die gegenwärtige Fernwärmelandschaft in
Deutschland beschrieben und ein Ausblick in deren mögliche Zukunft gegeben.
2.1 Planung von Energieversorgungsanlagen
Laut der Arbeit von Wirths [9, Seite 18] können die Planungs- und Optimierungs-
strategien von Unternehmen in der Energiewirtschaft in die Bereiche „Prognose“ und
„operative Betriebsführung“ unterteilt werden. Die Prognose-Planung ist charakterisiert
durch unterschiedliche Fristigkeiten bzw. Zeithorizonte und umfasst die Kurzfrist-,
Mittelfrist- und Langfristplanung. Die kurzfristige Planung berücksichtigt in der Regel
lediglich einige wenige Tage (z.B. eine Woche) und legt den Einsatz der Produktions-
faktoren – hier also die Anlagen zur Strom- und Wärmebereitstellung – rollierend fest.
Dabei werden die zugrundeliegenden Prognosedaten für beispielsweise das Wetter,
die Strompreise und den Fernwärmelastgang fortlaufend aktualisiert. Mithilfe der
operativen Betriebsführung wird der gegenwärtige Systemzustand basierend auf der
Kurzfristplanung und etwaigen unvorhergesehenen Einflüssen (z.B. Abweichungen
prognostizierter Strompreise) prozessbegleitend kontrolliert und optimiert. Die mit-
telfristige Planung dient als Bindeglied zwischen Kurz- und Langfristplanung und
umfasst einige Monate bis wenige Jahre. Sie regelt z.B. den Brennstoffeinkauf und
die Datierung größerer Instandhaltungsmaßnahmen. Die Langfristplanung definiert
Strategien zum Erreichen von Unternehmenszielen mit einer hohen Fristigkeit – z.B.
mehr als fünf Jahre. Unter Berücksichtigung des vorhandenen Erzeugungsportfolios,
7
Kapitel 2 Grundlagen und Stand der Forschung
werden hier langfristige Investitionsentscheidungen getroffen. Als Grundlage dienen
erwartete Entwicklungen bezüglich der technisch-wirtschaftlichen (z.B. neue Techno-
logien, Effizienzerhöhungen, Kostensenkungen), energiewirtschaftlichen (z.B. Strom-
und Brennstoffpreise) und energiepolitischen (z.B. Fördermöglichkeiten, Steuern und
Abgaben) Randbedingungen. Da die zukünftigen Entwicklungen in der Regel nicht
bekannt sind, müssen insbesondere die Entscheidungen der Langfristplanung unter dem
Einfluss von Unsicherheiten getroffen werden. Die Qualität der Datenlage sinkt dabei
umso mehr, je weiter die Planung in die Zukunft reicht. Mögliche Ansätze zum Umgang
mit unsicheren Größen sind die Durchführung von Sensitivitäts- oder Szenarioanalysen,
Monte-Carlo-Simulationen, oder die stochastische Programmierung. Anschauliche
Beispiele zum Umgang mit Unsicherheiten in der modellbasierten Investitionsplanung
finden sich bei Conejo et al. [10]. Eine ausführlichere Beschreibung der unternehme-
rischen Planungsschritte von der ersten Vorstudie bis zur Anlagenstilllegung liefern
Bejan, Tsatsaronis und Moran am Beispiel thermischer Kraftwerke [11] und Biegler,
Grossmann und Westermann für chemische Prozesse [12]. Die finanzmathematischen
Grundlagen zur Bewertung der Wirtschaftlichkeit von Investitionsprojekten finden
sich strukturiert aufbereitet bei Zweifel, Praktiknjo und Erdmann [13].
Der Fokus der vorliegenden Arbeit liegt auf der Bestimmung optimaler Konfiguratio-
nen von Fernwärmeversorgungsanlagen. Dabei kann zwischen der Konzepterstellung
für einen neu erschlossenen Anlagenstandort (Greenfield-Ansatz) und der Erweite-
rung bzw. Modernisierung einer bestehenden Anlage (Retrofit) unterschieden werden.
Daneben sind aber auch Mischformen denkbar, bei denen die Haupterzeugungsanlage
vollständig ersetzt wird und einige Nebenanlagen und Hilfsaggregate, wie Fernwärme-
netzpumpen, Transformatoren oder Wasseraufbereitungsanlagen weitergenutzt werden.
Unabhängig von der Art der Konzepterstellung liegt nach Frangopoulos et al. [14] ein
hierarchisch strukturiertes Problem vor, welches aus den drei Ebenen „sythesis, design,
operation” besteht. Erstere umfasst die Auswahl der installierten Komponenten, sowie
deren Verschaltung untereinander. Auf der „design”-Ebene erfolgt die Festlegung
technischer Spezifikationen, wie Nominalleistungen und -kapazitäten. Abschließend
wird ein Einsatzplan definiert, mit dem die Bedarfszeitreihen der Endenergienutzer
erfüllt werden können. Die Entscheidungen auf allen drei Ebenen hängen stark von-
einander ab und bedingen sich wechselseitig. Daher sollte die Konzeptionierung von
Energieversorgungsanlagen möglichst mithilfe eines integrierten Prozesses erfolgen,
bei dem die Konfiguration und der Betriebsplan gleichzeitig betrachtet werden [15].
Bei der modellbasierten Entwicklung moderner Anlagenkonzepte ist zu beachten,
dass diese oft ganz, oder teilweise auf der Nutzung erneuerbarer Energien basieren.
8
2.2 Optimierungsmethoden in der Energiesystemanalyse
Deren intermittierender Einspeisecharakter führt zusammen mit der Variabilität der
Strompreise und des Fernwärmelastgangs zu einer Vielzahl zeitlich variabler Parameter,
die im Modell durch Zeitreihen beschrieben werden. Folglich besteht die Notwendigkeit
zeitlich hochaufgelöste Modelle zur Anlagenkonzeptionierung zu verwenden. Die in
diesem Zusammenhang steigende Größe industriell relevanter Modelle und die damit
verbundenen Herausforderungen bei deren Lösung werden von Grossmann [16] als
wichtige, offene Forschungsfragen identifiziert.
2.2 Optimierungsmethoden in der
Energiesystemanalyse
Die Energiesystemanalyse ist ein hilfreiches Werkzeug, um Energieversorgungsstruktu-
ren unternehmerisch, politisch oder wissenschaftlich zu bewerten und Entscheidungen
bezüglich deren Entwicklung systematisch abzuleiten [17, Seite 11]. Je nach De-
finition der Systemgrenze und Festlegung der Fragestellung können mithilfe der
Energiesystemanalyse vielfältige Untersuchungen vorgenommen werden. Diese rei-
chen von Technologievergleichen für Hausanwendungen, bis zur Erstellung langfristiger
Transformationsstrategien nationaler oder transnationaler Systeme. Oft wird in der
Energiesystemanalyse das Ziel verfolgt, einen Satz von Entscheidungsgrößen (Varia-
blen) derart einzustellen, dass unter Einhaltung aller Nebenbedingungen (Constraints),
der Wert eines definierten Kriteriums (Zielfunktion) maximiert oder minimiert wird. In
diesem Fall liegt ein klassisches Optimierungsproblem vor. Im vorliegenden Beispiel
der Planung von Fernwärmeversorgungsanlagen umfassen die Variablen insbesondere
die Entscheidungen über die Konfiguration (Existenz, Leistung, Kapazität, etc.) und den
Einsatzplan (Eingangs- und Ausgangsleistungen aller Komponenten). Die Nebenbedin-
gungen betreffen beispielsweise die Beachtung der Minimal- und Maximalleistungen
der Anlagenkomponenten und die Erfüllung der Fernwärmelast. Als Zielfunktion kann
z.B. ein wirtschaftliches Kriterium, wie die Minimierung der jährlichen Gesamtkosten
oder die Maximierung des Nettobarwertes gewählt werden.
Das Optimierungsproblem kann je nach Art der verwendeten Variablen und Funktionen
einer bestimmten Problemklasse zugewiesen werden. Sind alle Nebenbedingungen
und die Zielfunktion als lineare Gleichungen bzw. Ungleichungen gegeben und alle
Variablen als beliebige reelle Zahlen definiert, dann liegt ein lineares Optimierungs-
problem vor (linear program, LP). Wenn einige Variablen nur ganzzahlige Werte
annehmen dürfen (z.B. Null oder Eins), ist das Problem gemischt-ganzzahlig linearer
Form (mixed-integer linear program, MILP). Zusätzliche nicht-lineare Gleichungen
9
Kapitel 2 Grundlagen und Stand der Forschung
in der Definition, haben ein gemischt-ganzzahlig nicht-lineares Problem (MINLP)
zur Folge [18]. Für jede Problemklasse existieren mehrere geeignete Lösungsverfah-
ren. Nachfolgend wird eine kleine Auswahl mit beispielhaften Anwendungen in der
Energiesystemoptimierung präsentiert.
2.2.1 Erfahrungsbasierte und metaheuristische Verfahren
Bei den erfahrungsbasierten Verfahren werden auf der Grundlage des vorhandenen
Wissens von Expertinnen und Experten Regeln zur Prozessverbesserung aufgestellt.
Diese Regeln werden ausgehend von einem funktionsfähigen Konzept angewandt
und so die schrittweise Änderung der Zielgröße in die gewünschte Richtung erreicht.
Typische Vertreter sind die Experten- und Fuzzysysteme [19], sowie die exergieba-
sierten Methoden. Letztere basieren auf einer Exergieanalyse, mit der die wahren
thermodynamischen Werte von Stoff- und Energieströmen und die realen thermody-
namischen Verluste von Prozessen und Systemen ermittelt werden können [11]. Aus
der Verbindung einer Exergieanalyse mit ökonomischen [20] und ökologischen [21]
Prinzipien können zusätzliche Prozessinformationen, z.B. über die Kostenformierung
bzw. die Emissionsbildung innerhalb einer Anlage, gewonnen werden. Mithilfe der
Erkenntnisse aus den exergoökonomischen und exergoökologischen Analysen können
energie- und verfahrenstechnische Prozesse durch iterative Anpassungen thermodyna-
misch, ökonomisch oder ökologisch verbessert werden. Die exergiebasierten Methoden
wurden zur Analyse einer Vielzahl unterschiedlicher Anlagenkonzepte angewandt –
beispielsweise für die Methanolerzeugung aus Erdgas [22], die Regasifizierung von
Flüssigerdgas [23] und kryogene Energiespeichersysteme [24]. Ein noch detaillier-
teres Prozessverständnis, insbesondere über die wechselseitige Beeinflussung der
Komponenten innerhalb einer Anlage, kann mithilfe der erweiterten Exergieanalyse
erlangt werden. Deren Weiterentwicklung und Anwendung sind Gegenstand aktueller
Forschungsarbeiten [25, 26]. Der Vorteil der erfahrungsbasierten Verfahren liegt
darin, dass die Erkenntnisse in einem sequentiellen und gut nachvollziehbaren Prozess
generiert werden und diese somit auch an anderer Stelle hilfreich sein können. In
der Regel sind auf dem problemspezifischen Lösungsweg jedoch einige manuelle,
zeitintensive Schritte notwendig, so dass der Verbesserungsprozess meist nach wenigen
Iterationen beendet wird.
Der Ansatz der metaheuristischen Verfahren besteht darin, die Expertise des Men-
schen durch andere Methoden zu ersetzen und mittels einer übergeordneten Strategie
rechnergestützt zu steuern. Diese Methoden basieren häufig auf der Nachahmung
10
2.2 Optimierungsmethoden in der Energiesystemanalyse
natürlicher oder physikalischer Phänomene. Bekannte Vertreter sind das Simulated
Annealing, der Ameisenalgorithmus, die Partikelschwarmoptimierung und die Gruppe
der evolutionären Algorithmen (z.B. Evolutionsstrategien und genetische Algorith-
men). Einen Überblick zur Historie der Metaheuristiken liefern Sörensen et al. [27],
die Funktionsweisen vieler Algorithmen sind ausführlich beschrieben in [28]. Eine
Vorstellung vielfältiger Anwendungen im Bereich der Energiesystemanalyse, sowie
Hilfestellungen bei der Auswahl eines geeigneten Algorithmus’ bieten Chicco und
Mazza [29]. In der Arbeit von Ahadi-Oskui [30] werden ein genetischer Algorithmus
und die gemischt-ganzzahlig nicht-lineare Programmierung am Beispiel der Struk-
turoptimierung eines Gas- und Dampfturbinenkraftwerkes miteinander verglichen.
Bouvy [31] diskutiert für die kombinierte Struktur- und Einsatzoptimierung eines
Energieversorgungssystems die Anwendung einer Evolutionsstrategie zur Integration
in die kommerzielle Energiesystemsoftware TOP-Energy [32]. Falke et al. [33] nutzen
einen evolutionären Algorithmus als Teil eines mehrstufigen Optimierungs- und Si-
mulationsverfahrens zur Planung der Erzeugungsanlagen und der Gebäudesanierung
im urbanen Raum. Ein interessanter Ansatz zur überstrukturfreien Optimierung der
Anlagenkonfiguration eines Industrieparks mithilfe genetischer Algorithmen wird von
Voll et al. [34] präsentiert. In der Arbeit von Wang et al. [35] wird dieser Ansatz
erweitert und zur Strukturoptimierung von Dampfkraftprozessen verwendet.
Ein Vorteil der metaheuristischen Methoden liegt darin, dass einzelne Lösungen in
der Regel schnell ermittelt werden können. Meist sind zum Auffinden hochwertiger
Lösungen jedoch viele Iterationen nötig und der Rechenzeitvorteil wird überkom-
pensiert. Gleichzeitig kann so allerdings ein großer Pool an gültigen und teils sehr
unterschiedlichen Lösungen erzeugt werden. Die metaheuristischen Verfahren eigenen
sich deshalb besonders gut für die multikriterielle Optimierung, bei der pareto-optimale
Lösungen bezüglicher mehrerer Zielfunktionen gesucht werden.
Sowohl die erfahrungsbasierten, als auch die metaheuristischen Verfahren können gut
mit komplexen, nicht-linearen Problemen umgehen. Eine detaillierte Modellbeschrei-
bung kann beispielsweise in Form einer Prozesssimulation vorliegen, ist aber nicht
zwingend erforderlich. Insbesondere metaheuristische Verfahren sind deshalb auch
interessant zur Optimierung von Black-Box-Modellen, bei denen nur die Eingangs-
und Ausgangsgrößen betrachtet werden und die Vorgänge innerhalb des Modells
unberücksichtigt bleiben. Den erfahrungsbasierten und metaheuristischen Verfahren
ist gemein, dass sie keine Aussage über die Qualität der gefundenen Lösungen erlau-
ben. Je nach Art und Parametrierung einer Metaheuristik, sowie den vorgegebenen
Startwerten kann der Lösungsprozess leicht in lokalen Optima stecken bleiben. Bei
11
Kapitel 2 Grundlagen und Stand der Forschung
den erfahrungsbasierten Ansätzen ist in der Regel selbst die lokale Optimalität nicht
zu gewährleisten. Hierzu sind präzise, globale Verfahren notwendig, die anzeigen, ob
bessere Lösungen als die bereits gefundenen theoretisch existieren können.
2.2.2 Deterministische Optimierungsverfahren
Die deterministischen Optimierungsverfahren (auch: mathematische Programmierung)
benötigen, im Gegensatz zu den zuvor erläuterten erfahrungsbasierten und meta-
heuristischen Verfahren, stets eine gleichungsbasierte Modellbeschreibung. Durch
die iterative Anwendung mathematischer Algorithmen wird ausgehend von einem
Startpunkt zielgerichtet eine Lösung des Optimierungsproblems gesucht. Wie oben
beschrieben, unterscheiden sich die Modellklassen nach der Art der verwendeten
Gleichungen und Variablen – für jede Modellklasse wiederum existieren typische
Lösungsverfahren. Zur Lösung von linearen Programmen (LP) werden meist der
Simplex-Algorithmus oder die Innere-Punkte-Verfahren angewendet. Hiermit können
sehr große lineare Optimierungsprobleme mit mehreren Millionen Variablen gelöst
werden. Aufgrund der inhärenten Konvexität der linearen Probleme ist gewährleistet,
dass eine lokal optimale Lösung stets auch global optimal ist. Nicht-lineare Probleme
(NLP), die zusätzlich nicht-konvex sind, können hingegen mehrere Optima aufweisen.
Je nach gewähltem Startpunkt können gradientenbasierte NLP-Lösungsverfahren daher
im nächstgelegenen lokalen Optimum terminieren [36]. In der globalen Optimierung
wird versucht die globale Optimalität einer Lösung nachzuweisen, indem beispiels-
weise der Lösungsraum in mehrere konvexe Bereiche aufgeteilt wird [30]. Hierzu
werden allerdings ganzzahlige Variablen benötigt, so dass ein gemischt-ganzzahlig
nicht-lineares Problem (MINLP) entsteht. Die Modelle dieser Problemklasse sind
besonders schwer zu lösen – oft erfolgt daher eine Beschränkung der Modellgröße
auf einige Hundert Variablen [37]. Zur Handhabung von ganzzahligen Variablen in
Optimierungsproblemen existieren weitere exakte Lösungsansätze. Hierzu zählen
das Branch-and-Bound- und das Schnittebenen-Verfahren, bzw. die Kombination der
beiden im Branch-and-Cut-Verfahren. Eine Beschreibung der wichtigsten mathema-
tischen Lösungstechniken mit anschaulichen Beispielen findet sich im Kapitel 4 bei
Kallrath [38]. Die benannten Verfahren und weitere deterministische und heuristische
Algorithmen sind in kommerziell oder frei verfügbarer Lösungssoftware – den so
genannten Solvern – eingebaut. Die derzeit besten kommerziellen Solver für LP- und
MILP-Optimierungsprobleme sind Gurobi [39] und CPLEX [40]. Als frei verfügbare
Löser stellen CBC [41] und SCIP [42] gute Alternativen dar. Für nicht-lineare Probleme
12
2.2 Optimierungsmethoden in der Energiesystemanalyse
hat sich die Verwendung von IPOPT [43] bewährt. In der MINLP-Problemklasse ist
Baron [44] derzeit der performanteste Solver5.
Die mathematische Programmierung kommt in der Energiesystemanalyse zur Un-
tersuchung vielfältiger Fragestellungen zur Anwendung. Lineare Modelle werden
beispielsweise oft in der fundamentalen Strommarktmodellierung zur Ermittlung von
Gleichgewichtspreisen verwendet [45, 46]. Außerdem können z.B. große, transnatio-
nale Energiesysteme modelliert werden und Fragen bezüglich der kostenoptimalen
Integration hoher Anteile erneuerbarer Energien beantwortet werden [47]. Nicht-
lineare MINLP-Probleme sind weniger typisch in der Energiesystemmodellierung und
werden insbesondere nur selten mit deterministischen, gradientenbasierten Verfahren
gelöst. Eine dieser Ausnahmen stellt die Arbeit von Jüdes [48] dar, die sich mit der
Strukturoptimierung einer GuD-Anlage mit mehreren Betriebspunkten beschäftigt und
hier den globalen MINLP-Solver LaGO verwendet. Eine sonst beliebte Strategie im
Umgang mit Nichtlinearitäten ist die Aufteilung der Modelle in mehrere Stufen. So
kann z.B. ein übergeordneter, nicht-linearer Modellteil mithilfe eines gradientenfreien
Verfahrens gelöst werden; für die untergeordnete lineare Stufe können deterministische
Verfahren eingesetzt werden. Dieses Vorgehen wird beispielsweise in den Arbeiten
von Fazlollahi et al. [49] und Elsido et al. [50] gewählt. Hier werden evolutionäre
Algorithmen zur Auswahl und Dimensionierung der Komponenten des jeweiligen
Energiesystems verwendet, die Betriebsoptimierung erfolgt durch nachgeschaltete
MILP-Modelle. Wenn die Nichtlinearitäten nicht stark ausgeprägt sind, können auch
stückweise Linearisierungen hilfreich sein. Hierbei wird das nicht-lineare Modell
zu einem linearen MILP umgewandelt. In der Arbeit von Voll [51] werden nicht-
lineare Teillast- und Kostenfunktionen linearisiert und gezeigt, dass im Vergleich zum
MINLP-Modell ähnliche Lösungen in kürzerer Zeit berechnet werden können. Daran
anknüpfend haben Goderbauer et al. [52] einen problemspezifischen Algorithmus
vorgestellt, der die manuelle Linearisierung durch einen automatischen, iterativen
Adaptionsprozess mit MILP- und NLP-Modellen ersetzt.
MILP-Modelle stellen im Vergleich zu großen, aber vereinfachten LPs und detail-
reicheren, aber in der Problemgröße stark eingeschränkten MINLPs, einen guten
Kompromiss dar. Die ganzzahligen Variablen können zur stückweisen Linearisie-
rung und zur Abbildung wichtiger Eigenschaften von Energiesystemkomponenten
verwendet werden (z.B. Startkosten, Mindestlasten, lastabhängige Wirkungsgrade).
Gleichzeitig existieren performante Solver, mit denen in der Regel auch für große
5siehe Benchmarks von H. Mittelmann: http://plato.asu.edu/ftp/minlp.html
13
Kapitel 2 Grundlagen und Stand der Forschung
MILP-Modelle Lösungen gefunden werden können und die belastbare Aussagen
bezüglich der Lösungsqualität liefern. Eine der ersten Veröffentlichungen über die An-
wendung der gemischt-ganzzahlig linearen Programmierung zur überstrukturbasierten
Prozessoptimierung stammt von Papoulias und Grossmann [53]. Hier wurde lediglich
ein einzelner Betriebszustand in der Optimierung berücksichtigt. Eine Erweiterung zur
Strukturoptimierung mit monatlich variierenden Nachfragewerten (12 Betriebszustän-
de) lieferten später Iyer und Grossmann [54]. In älteren Arbeiten wurde insbesondere
sparsam mit der Verwendung von ganzzahligen Variablen umgegangen. Yokoyama et
al. [55] haben daher eine Methode vorgestellt, um teillastabhängige Wirkungsgrade für
energietechnische Komponenten auch bei Verwendung kontinuierlicher Anlagengrößen
zu ermöglichen. Mit der Weiterentwicklung der Solver und der Verfügbarkeit besserer
Rechentechnik konnte die Modellierung auch für diskrete Anlagengrößen und eine
höhere Anzahl an Zeitschritten erweitert werden [56]. MILP-Modelle werden im wis-
senschaftlichen und industriellen Umfeld zur Optimierung vielfältiger Energiesysteme
eingesetzt. Beispielhafte Fallstudien umfassen die Optimierung von Gebäudeenergie-
systemen [57, 58], Industrieparks [59, 60] und urbanen Versorgungssystemen mit
Wärmenetzerweiterungen [61–63].
2.2.3 Optimierung unter Unsicherheiten
In der zuvor erläuterten deterministischen Optimierung wird eine „perfekte Voraussicht”
(engl.: perfect foresight) auf die Eingangsdaten des Modells unterstellt. In der Realität
unterliegen die Parameter jedoch vielfältigen Unsicherheiten. Hiervon betroffen sind
z.B. angenommene Preise und Kosten, meteorologische Daten, Energiebedarfe, Zinsen
und Renditen, regulatorische Rahmenbedingungen, aber auch Anlagenausfälle oder
sonstige unvorhergesehene Ereignisse [64]. In der Arbeit von Moret [65] wird beispiels-
weise gezeigt, dass sich die prognostizierten und die tatsächlich realisierten Preise
für US-amerikanisches Erdgas zum Einsatz in der Stromerzeugung im Zeitbereich
1985 bis 2015 teilweise um den Faktor drei unterschieden haben. Wenn die Planung
einer Energieversorgungsanlage unter der Annahme von derart stark abweichenden
Eingangsdaten erfolgt ist, kann die Optimalität der ermittelten und installierten Anla-
genkonfiguration nicht gewährleistet werden. Das bedeutet, die tatsächlich realisierten
Zielfunktionswerte werden voraussichtlich negativ beeinflusst; im schlechtesten Fall
kann die installierte Konfiguration sogar nicht zur bedarfsgerechten Deckung der
Energienachfrage genügen, weil einige Anlagenteile unterdimensioniert sind. Im
Review von Keirstead et al. [66] wird daher die Behandlung von Unsicherheiten als
14
2.2 Optimierungsmethoden in der Energiesystemanalyse
eine bedeutende Herausforderung in der Modellierung und Planung von urbanen
Energiesystemen herausgestellt. Grossmann et al. [67] benennen mehrere gegenwärtig
vorhandene Hemmnisse für die systematische Behandlung von Unsicherheiten in
Optimierungsmodellen. Hierzu zählen die Verfügbarkeit von Informationen über die
Datenunsicherheit, die Auswahl einer geeigneten Strategie zur Absicherung gegen die
Unsicherheit, der erhöhte Rechenaufwand zur Modelllösung und die Schwierigkeiten
bei der korrekten Interpretation der Ergebnisse. Ein einfacher und häufig angewendeter
Ansatz im Umgang mit unsicheren Parametern ist die Implementierung einer Sen-
sitivitätsanalyse [68]. Hierbei kann der Einfluss einiger wichtiger Parameter separat
abgeschätzt werden, aber es wird kein resultierendes Ergebnis vorgeschlagen, welches
mehrere Parameter gleichzeitig berücksichtigt. Ein guter Überblick zur Klassifizierung
von systematischen Methoden zur Behandlung von Unsicherheiten findet sich bei
Sahinidis [69], oder Soroudi und Amraee [70]. Gemäß einer Stichwortsuche in der
Arbeit von Schiefelbein [71, Seite 7] sind die Monte-Carlo Analyse, die stochastische
Programmierung und die robuste Optimierung besonders verbreitet in der wissenschaft-
lichen Literatur zu den Themen „Energie” und „Unsicherheiten”. Die Monte-Carlo
Analyse wird aufgrund der hohen Anzahl erforderlicher Modelldurchläufe vorwiegend
in Verbindung mit Prozesssimulationen und weniger mit Optimierungsrechnungen
angewandt. Bei der stochastischen Programmierung werden die unsicheren Parameter
als Zufallsvariablen mit definierten Wahrscheinlichkeitsverteilungen in das Modell
integriert. Etablierte Methoden zum Umgang mit diesen unsicheren Größen sind
der Erwartungswertansatz, der Wait-and-See-Ansatz und der Here-and-Now-Ansatz.
Letzterer wird besonders häufig in der zweistufigen stochastischen Programmierung
verwendet. Weiterführende Informationen hierzu finden sich bei Birge und Louveaux
[72]. Aktuelle Herausforderungen der Methodik bestehen bei der Festlegung von
Wahrscheinlichkeiten für die unsicheren Größen und dem starken Anstieg der be-
nötigten Rechenzeit durch die zunehmende Modellkomplexität [70]. Anwendungen
der zweistufigen stochastischen Programmierung zur Entscheidungsfindung unter
Unsicherheiten finden sich beispielsweise für die Investitions- und Einsatzplanung
von Großkraftwerken [73], für dezentrale Energiequartiere [74] und für kleinere
Inselnetz-Anwendungen [75]. Bei der robusten Optimierung wird die Unsicherheit als
Menge unsicherer Größen vorgegeben – jedes Element der Menge stellt eine mögliche
Realisierung der Unsicherheit bzw. ein Szenario dar. Die Optimierung verfolgt das Ziel
eine Lösung zu finden, die für alle (oder die meisten) Szenarios zulässig ist, während
gleichzeitig die Zielfunktion minimiert oder maximiert wird [76]. Da meist auch das
Worst-Case-Szenario eine mögliche Realisierung der Unsicherheiten darstellt, liefert
15
Kapitel 2 Grundlagen und Stand der Forschung
die robuste Optimierung oft sehr konservative Lösungen, in denen beispielsweise
einige Anlagenteile deutlich überdimensioniert sind [67]. In neueren Arbeiten zur
robusten Optimierung werden deshalb Ansätze untersucht, mit denen ein angemessener
Ausgleich zwischen Robustheit und Zielfunktionswert der Lösung gefunden werden
kann [77–79].
2.3 Methoden zur Reduktion der Modellkomplexität
Energiesysteme sind komplexe Gefüge aus untereinander verbundenen Subsystemen,
die eine Vielzahl technischer Anlagen, Akteure und Märkte beinhalten können. Die
verwendeten Modelle in der Energiesystemanalyse stellen naturgemäß lediglich eine
Vereinfachung der komplexen Realität dar. Ausgehend von der vorliegenden For-
schungsfrage muss im Zuge der Modellerstellung ein valider Kompromiss zwischen
Modellgenauigkeit und Modellkomplexität gefunden werden [80]. Nach Kotzur et al.
[81] existiert bislang keine einheitliche Definition für den Begriff „Komplexität” im
Kontext der Energiesystemanalyse. Ein Teil der Komplexität erwächst aus der Art
des betrachteten Energiesystems selbst – insbesondere der Anzahl der integrierten
Elemente (z.B. Anlagen, Akteure, Energieträger), sowie der Dynamik der zugrunde-
liegenden Prozesse. Hilfreich zur Begrenzung der hiermit verbundenen Komplexität
sind eine enge Wahl der Systemgrenze und eine Modellbeschränkung auf besonders
relevante Zusammenhänge. Auch der Prozess der Modellierung an sich – von der
Datenbeschaffung, über die Gleichungsformulierung, bis zur Ergebnisaufbereitung
– wird gelegentlich als komplex bezeichnet. Entscheidenden Einfluss hierauf haben
z.B. die verwendeten Modellierungswerkzeuge, sowie die vorhandene Expertise des
Modellierers. In der Regel meint Komplexität im Kontext der Energiesystemanalyse
jedoch den algorithmischen Aufwand zur Lösung der Modelle. Dieser lässt sich
beispielsweise durch die benötigte Rechenzeit bei Verwendung einer bestimmten
Computerhardware ausdrücken.
Aus theoretischen Überlegungen können drei direkte Einflussgrößen auf die Rechen-
komplexität von Optimierungsproblemen abgeleitet werden – die Modellklasse, die
Modellgröße, sowie die Anzahl der Variablenverbindungen innerhalb des Modells.
Die unterschiedlichen Modellklassen von mathematischen Optimierungsproblemen
wurden bereits im Abschnitt 2.2 erläutert. Die Einteilung ergibt sich nach der Art der
verwendeten Variablen bzw. der Linearität und Konvexität der Nebenbedingungen
und der Zielfunktion. Jede Modellklasse ermöglicht ein bestimmtes Maß an Detail-
schärfe für das betrachtete Energiesystemmodell. Die Modellierungsoptionen sind
16
2.3 Methoden zur Reduktion der Modellkomplexität
Variablen
Nebenbedingungen
Koppelnde Variablen
Koppelnde Restriktionen
OP
1
OP2
OP|T |-1
OP|T |
...
* OP : Koeffizientenblock der Betriebsvariablen und -restriktionen
im Zeitschritt t
t
Abbildung 2.1:
Schematische Darstellung der Nicht-Null-Elemente in der Koeffizientenmatrix
des integrierten Entwurfs- und Betriebsoptimierungsproblems
bei linearen Programmen (LP) am stärksten eingeschränkt, allerdings können diese
Probleme besonders effizient gelöst werden. Mithilfe ganzzahliger (binärer) Variablen
können komplexere technische Restriktionen abgebildet werden, z.B. Anfahrkosten,
Mindestlasten, lastabhängige Wirkungsgrade und spezielle logische Zusammenhänge –
Wenn-Dann-Sonst bzw. Entweder-Oder – formuliert werden [38]. Außerdem können
sie zur stückweisen Linearisierung von nicht-linearen Funktionen eingesetzt werden.
Das resultierende MILP umfasst zwar mehr Variablen und Nebenbedingungen als das
ursprüngliche MINLP, kann allerdings meist deutlich effizienter gelöst werden [51,
Seite 48]. Als Maßnahme des Komplexitätsmanagements ist daher zu empfehlen mög-
lichst eine einfache Modellklasse zu wählen. Oft bieten MILPs einen guten Trade-Off
zwischen Modellgenauigkeit und Rechenkomplexität, sie werden dementsprechend
häufig zur Untersuchung von Energiesystemen angewendet [15]. Ganzzahlige Variablen
erhöhen jedoch ebenfalls den Rechenaufwand. Ihre Verwendung sollte daher auf das
notwendige Maß begrenzt werden. Priesmann et al. [82] schlagen hierfür einen syste-
matischen Prozess vor, bei dem verschiedene Modellbestandteile iterativ (de-)aktiviert
werden und die Einflüsse auf die Modellqualität und den Rechenaufwand einzeln
bewertet werden. In der Arbeit von Goderbauer et al. [83] wird gezeigt, dass die Ent-
wurfsoptimierung von Energiesystemen mithilfe von MILP-Optimierungsmodellen zur
Klasse der NP-schweren Probleme gehört, die nicht innerhalb polynomialer Zeit gelöst
werden können. Häufig sind daher zusätzliche Modellvereinfachungen notwendig.
Der zweite genannte Einflussfaktor auf die Rechenkomplexität – die Modellgröße –
steigt, je umfangreicher und detailreicher das Energiesystemmodell ist. Neben der
Anzahl berücksichtigter Systemelemente (Komponenten, Akteure, Energieträger, etc.),
ist hier vor allem die zeitliche Modellierung relevant. Letztere wird definiert durch
den betrachteten Zeithorizont und die zeitliche Auflösung. Zusammen bestimmen sie
17
Kapitel 2 Grundlagen und Stand der Forschung
die Anzahl der Zeitschritte des Optimierungsproblems. Die meisten Elemente eines
Energiesystemmodells verfügen über Variablen und Restriktionen, die für jeden einzel-
nen Zeitschritt berechnet werden müssen – z.B. die Energiebilanz einer Komponente
mit den ein- und ausgangsseitigen Leistungen. Wenn Systeme mit zeitlich variablen
Daten für beispielsweise den Energiebedarf, die Strompreise, oder die Einspeisung
aus Erneuerbaren Energien betrachtet werden, müssen viele hochaufgelöste Zeitreihen
berücksichtigt werden und die Modellgröße wächst entsprechend stark an [84]. Der
Zusammenhang zwischen Modellgröße und Anzahl der vorhandenen Zeitschritte ist
schematisch in der Koeffizientenmatrix in Abbildung 2.1 angedeutet. Hierbei sind die
Variablen in horizontaler Richtung und die Nebenbedingungen in vertikaler Richtung
dargestellt. Der Großteil der Nicht-Null-Elemente (engl.: nonzeros), das heißt die
Koeffizienten der Betriebsvariablen und -restriktionen, sind in diagonaler Richtung
angeordnet und nicht miteinander gekoppelt. Nur lose oder gänzlich ungekoppelte
Probleme können mithilfe von Modelldekomposition effizient gelöst werden [85].
Methoden wie Lagrange- oder Benders-Dekomposition werden aufgrund der Modell-
struktur häufig für Einsatzplanungsprobleme und Optimierungen unter Unsicherheiten
mit Szenariobäumen angewendet [86]. Insbesondere in Verbindung mit parallelen
Computerstrukturen kann die Rechenkomplexität somit signifikant verringert werden.
In der vorliegenden Arbeit weist das Planungsproblem jedoch vielfältige Kopplungen
auf. Diese gehen zum einen auf die Entwurfsvariablen zurück – das heißt auf die
binären Entscheidungen über das Vorhandensein aller Komponenten, sowie deren
nominale Leistungen, Kapazitäten oder ähnliche Designgrößen. Die Entwurfsentschei-
dungen beeinflussen alle Betriebsvariablen, weil beispielsweise eine Komponente nur
dann betrieben werden kann, wenn sie existiert und ihrer Nominalleistung ein Wert
größer Null zugewiesen ist. Die unbekannten Entwurfsvariablen verbinden daher die
Betriebsvariablen aller Zeitschritte in vertikaler Richtung der Koeffizientenmatrix in
Abbildung 2.1. Außerdem existieren in Energiesystemmodellen häufig auch zeitlich
koppelnde Restriktionen, wie z.B. die Energiebilanz eines Speichers oder die Start-
bedingung einer Anlage. Diese Nebenbedingungen verbinden die Betriebsvariablen
in horizontaler Richtung der Koeffizientenmatrix und erschweren die Lösung der
Optimierungsprobleme zusätzlich [87]. Die möglichen Strategien zum Umgang mit der
Rechenkomplexität, die aus der Modellgröße und der modellinternen Variablenkopp-
lung resultiert, sind abhängig vom jeweils betrachteten Anwendungsfall. Einige häufig
angewandte Methoden sind beispielsweise: Modelldekomposition [85], Reduktion
der Entwurfsoptionen durch Bilden von Technologieklassen [88], Verringerung der
räumlichen Auflösung bzw. Aggregation von Modellknoten [89], rollierende [90]
18
2.3 Methoden zur Reduktion der Modellkomplexität
oder myopische [91] Modellberechnung, Verringerung der zeitlichen Auflösung bzw.
temporale Aggregation, mehrstufige Lösungsverfahren zur Vorauswahl von Werten
der Entwurfsvariablen. Im Folgenden werden die Zeitreihenaggregation und die mehr-
stufigen Lösungsverfahren etwas genauer betrachtet, da sie in dieser Arbeit an späterer
Stelle erneut aufgegriffen werden.
2.3.1 Zeitreihenaggregation
Die Zeitreihenaggregation verfolgt das Ziel die Anzahl der Zeitschritte eines Ener-
giesystemmodells zu verringern, um dieses anschließend effizient lösen zu können.
Dies kann durch das Herabsetzen der zeitlichen Auflösung erreicht werden, oder durch
den Ansatz die Originalzeitreihen mithilfe einer geringeren Anzahl typischer Perioden
nachzubilden. Im einfachsten Fall wird die Auflösung herabgesetzt (z.B. von stündlich
zu vierstündlich), indem die jeweils gleiche Anzahl aufeinanderfolgender Zeitschritte
durch Mittelwertbildung zusammengefasst wird. Dieses Verfahren (Downsampling)
führt in der Regel zur Unterschätzung der Varianzen, sowie der Maximal- und Mi-
nimalwerte der ursprünglichen Zeitreihen [92]. Eine aufwändigere aber genauere
Methode ist die Segmentierung. Hierbei werden aneinandergrenzende Zeitschritte mit
ähnlichen Merkmalen zusammengefasst, so dass Modelle mit einer nicht-äquidistanten
Zeitschrittweite entstehen [93, 94].
Die Erzeugung typischer Perioden erfolgte in früheren Arbeiten häufig heuristisch,
indem aus den Originalzeitreihen z.B. ein Typtag für jeden Monat des Jahres [95] oder
wenige saisonale Zeiträume ausgewählt wurden [96]. Mittlerweile werden bevorzugt
systematische Aggregationsmethoden angewendet, bei denen die Zeitreihen auf einzel-
ne Perioden definierter Länge aufgeteilt werden und anhand ihrer Ähnlichkeit einem
Cluster zugewiesen werden. Im Optimierungsmodell wird anschließend jeweils nur
eine repräsentative Periode jedes Cluster verwendet. Hierbei handelt es sich meist um
eine neu erzeugte mittlere Periode (Zentroid), oder diejenige reale Periode, die dem
Clusterschwerpunkt am nächsten liegt (Medoid). Als Ähnlichkeitsmaß zur Clusterzu-
ordnung dient in der Regel die euklidische Distanz. Die am häufigsten angewendeten
Clustering-Algorithmen in der Energiesystemanalyse sind „k-means” [97], „k-medoids”
[98] und das „hierarchische Clustering” [99]. Die Periodenlänge, also die Anzahl
der Zeitschritte pro typischer Periode, stellt eine wichtige Entscheidungsgröße dar.
Einzelne typische Zeitschritte ermöglichen meist eine sehr gute Nachbildung der
originalen Zeitreihen mit einer moderaten Gesamtzahl an verwendeten Zeitschritten
[100]. Wenn auch die Chronologie der Zeitschritte relevant ist – weil beispielsweise
19
Kapitel 2 Grundlagen und Stand der Forschung
Speicheranlagen im Modell enthalten sind – empfiehlt sich die Verwendung von
längeren Perioden, z.B. Tagen oder Wochen [101]. Normalerweise werden die typi-
schen Perioden als eigenständige Zeitabschnitte modelliert. Ein Informationsaustausch
zwischen den Perioden – z.B. in Form eines Energietransports – ist damit nicht möglich.
Dies verhindert den sinnvollen Einsatz von einigen Anlagentypen, insbesondere von
saisonalen Energiespeichern. In der Arbeit von Renaldi und Friedrich [102] wird
dieses Problem angegangen, indem die verschiedenen Energiesystemkomponenten
mit unterschiedlichen zeitlichen Auflösungen modelliert und überlagert werden. In
den Arbeiten von Gabrielli et al. [103], Kotzur et al. [104] und van der Heijde et al.
[105] werden Ansätze vorgestellt mit denen typische Perioden unter Zuhilfenahme
zusätzlicher Variablen und Nebenbedingungen miteinander verbunden werden können.
Beide Wege sind geeignet, um die Saisonalspeicherung in den Modellen abzubilden.
Ein weiterer wichtiger Parameter für die Energiesystemoptimierung mit aggregierten
Zeitreihen ist die Anzahl der verwendeten typischen Perioden. Je größer diese Anzahl
ist, desto besser können in der Regel die originalen Zeitreihen nachgebildet werden,
gleichzeitig nimmt jedoch die Modellgröße zu. Bei der Festlegung der Länge und
Anzahl typischer Perioden müssen folglich die Abbildungsgenauigkeit der Originalda-
ten und die zulässige Rechenkomplexität gegeneinander abgewogen werden. Dabei
ist festzuhalten, dass eine genauere Repräsentation der ursprünglichen Zeitreihen
nicht zwangsläufig mit besseren Zielfunktionswerten in der Optimierung einhergehen
muss [100]. Einen guten Überblick zu den Methoden der Zeitreihenaggregation, ihren
Anwendungen für Energiesystemmodelle und den offenen Forschungsfragen liefert
der Review von Hoffmann et al. [106].
2.3.2 Mehrstufige Lösungsverfahren
Das Optimierungsproblem der Anlagenplanung weist einen zweistufigen Charakter auf
[107]. In der ersten Stufe werden die Entscheidungen über das Vorhandensein und die
Auslegung der Energiesystemkomponenten getroffen. Sie werden damit auf der zweiten
Stufe verfügbar für den Anlagenbetrieb. Die in Abschnitt 2.1 angesprochenen drei
Planungsebenen „sythesis, design, operation” nach Frangopoulos et al. [14] werden den
beiden Stufen entsprechend zugeordnet. Die Entwurfs- und Betriebsebene beeinflussen
sich wechselseitig und sorgen für die Erfordernis eines integrierten Planungsprozesses.
Mehrstufige Lösungsverfahren verfolgen das Ziel komplexe Modelle unter Ausnutzung
des zweistufigen Charakters effizienter lösen zu können. Die Idee hierbei ist, die
Entwurfsentscheidungen der ersten Stufe unter Zuhilfenahme eines vereinfachten
20
2.4 Fernwärmebereitstellung in Deutschland
Modells zu bestimmen. In der anschließenden zweiten Stufe wird die gefundene
Entwurfslösung herangezogen und für das ursprüngliche Optimierungsproblem mit
fixierten Entwurfsvariablen nachgerechnet. Durch die Fixierung wird die oben erwähn-
te Kopplung der Variablen in Abbildung 2.1 aufgehoben. Das verbleibende Modell
zur Betriebsoptimierung kann effizienter gelöst werden. Die Modellvereinfachung
der ersten Stufe kann auf unterschiedliche Arten erfolgen. In der Arbeit von Bruche
und Tsatsaronis [108] wird der Betrieb der Energiesystemkomponenten in der ersten
Stufe als LP mit konstanten Wirkungsgraden anstatt als MILP modelliert. In ähnlicher
Weise wird bei Yokoyama et al. [56] die Vereinfachung durch Relaxierung der binären
Betriebsvariablen erwirkt. Beide Methoden erfordern jedoch manuelle Modelleingrif-
fe. Fazlollahi et al. [49] und Elsido et al.[50] nutzen evolutionäre Algorithmen zur
Bestimmung der Entwurfsvariablen, während die Betriebsoptimierung mithilfe von
MILP-Modellen durchgeführt wird. Bei Kannengießer et al. [109] wird die Reduktion
der Modellkomplexität der ersten Stufe durch Zeitreihenaggregation erreicht. Letzteres
Verfahren wird auch in der Arbeit von Bahl et al. [60] umgesetzt. Hier wird gezeigt,
dass die Lösungen aus dem vereinfachten Modell im Originalproblem nicht immer
zulässig sind. Daher werden iterativ kritische Zeitschritte identifiziert und zur ersten
Optimierungsstufe hinzugefügt, bis die Lösbarkeit erreicht ist. Aufgrund der Mehrstu-
figkeit der Berechnung ist nicht gewährleistet, dass eine gültige Entwurfslösung auch
global optimal oder nahe-optimal im ursprünglichen einstufigen Problem ist. Um die
Qualität der gefundenen Lösungen bewerten zu können, müssten im Lösungsprozess
echte obere und untere Grenzen des Optimierungsproblems bereitgestellt werden. Zu
den wenigen Arbeiten, die sich mit derartigen systematischen Verfahren beschäftigen,
zählen Bahl et al. [110] für Systeme ohne zeitlich gekoppelte Betriebsvariablen, Bruche
und Tsatsaronis [111] für Anlagen mit Kurzzeitspeichern und Bäumgärtner et al. für
Energiesysteme mit Kurzzeit- und Saisonalspeichern [112, 113].
2.4 Fernwärmebereitstellung in Deutschland
Im Gegensatz zu den liberalisierten Strom- und Gasmärkten ist die Fernwärmebranche
in Deutschland weniger stark reguliert. Dies hat auch negative Auswirkungen auf die öf-
fentliche Verfügbarkeit von wissenschaftlich relevanten Informationen. Beispielsweise
sind kaum Daten über die Erzeuger- und Verbraucherstrukturen, die Fernwärmelastgän-
ge, die Netztemperaturen, oder die Zusammensetzung der Fernwärmepreise zugänglich.
Als weitere Hürde bestehen die betrieblichen Geheimhaltungsbestrebungen der meist
monopolistisch agierenden Unternehmen [114]. In aggregierter Form können einige
21
Kapitel 2 Grundlagen und Stand der Forschung
Informationen aus den jährlich erscheinenden Hauptberichten des AGFW – dem
Interessenverband der Heizkraftwerks- und Fernwärmenetzbetreiber – entnommen
werden [115]. Für viele Fernwärmenetze existieren außerdem aktuelle Studien und
Projektberichte, die häufig Transformationsprozesse betrachten und hierbei auch einen
Überblick zur Ausgangslage des Netzes präsentieren. Beispielsweise finden sich Stu-
dien zu den großen Fernwärmenetzen von Berlin [116, 117], Hamburg [118] und
München [119]. Zukünftig kann eventuell auch der Fernwärmeatlas der Hochschule
Hildesheim/Holzminden/Göttingen eine hilfreiche Informationsquelle darstellen [120].
Dieser befindet sich derzeit allerdings noch im Aufbau. Den aktuellsten Überblick zum
Status-Quo der deutschen Fernwärmelandschaft liefert die Arbeit von Triebs et al. [121].
Hier wurden zum Stichtag 31.12.2019 Daten für 82 deutsche Fernwärmesysteme mit
einer installierten Erzeugungsleistung von jeweils mehr als 50 MW
th
recherchiert. Als
Informationsquellen wurden verschiedene öffentlich zugängliche Quellen wie die Kraft-
werksliste der „Open Power System Data Plattform” genutzt [122], Publikationen der
Fernwärmeerzeuger ausgewertet, sowie eigene Anfragen gestellt und Interviews geführt.
Die recherchierten Daten umfassen die installierten Erzeugungsleistungen unterteilt
nach Anlagentypen, die Art und Menge der eingesetzten Brennstoffe und die Kapazität
des Wärmespeichers (falls vorhanden). Aufgrund von Geheimhaltungsanforderungen
einiger Fernwärmeversorger erfolgte eine Datennormierung vor der Veröffentlichung.
Außerdem wurden die 82 Fernwärmesysteme mithilfe eines Clusteringverfahrens
gemäß der Ähnlichkeit ihrer Daten in acht Kategorien eingeteilt. Nachfolgend sind
diese weiter zusammengefasst und einige Haupteigenschaften angegeben:
•Kategorie 1 bis 3 (34 von 82 Systemen):
Hauptbrennstoff Erdgas; KWK-Anlagen mit Entnahmekondensations- oder
häufiger mit Gegendruckturbinen; mittlere Leistungsklasse (
∅
260
−
470 MW
th
)
•Kategorie 4 und 5 (28 von 82 Systemen):
Hauptbrennstoff Steinkohle bzw. ein Mix aus KWK-Anlagen mit Steinkohle-
und Erdgasfeuerung; höhere Leistungsklasse (∅870 −1040 MWth)
•Kategorie 6 und 7 (13 von 82 Systemen):
Hauptbrennstoffe Abfall und Biomasse; meist direkte thermische Verwertung
ohne bzw. nur mit kleinem KWK-Leistungsanteil; geringere Leistungsklasse
(∅170 −210 MWth)
•Kategorie 8 (7 von 82 Systemen):
Hauptbrennstoff Braunkohle; KWK-Anlagen mit Entnahmekondensationsturbi-
nenundhoherStromkennzahl; mittlerethermischeLeistungsklasse(
∅
450 MW
th
)
22
2.4 Fernwärmebereitstellung in Deutschland
Zusätzlich steht in fast allen Fernwärmesystemen neben der KWK-Haupterzeugungs-
anlage eine Leistungsabsicherung in Form meist erdgasbefeuerter Heißwassererzeuger
bereit. Circa 60% der Systeme verfügen über Wärmespeicher mit Kapazitäten im
Bereich des ein- bis zehnfachen der stündlichen KWK-Volllastwärmeleistung. Power-
to-Heat-Anlagen sind vereinzelt mit geringeren Anteilen an der Gesamtleistung
installiert. Zusammenfassend zeigt der Überblick von Triebs et al. [121] einen starken
Fokus der gegenwärtigen deutschen Fernwärmeversorgung auf KWK-Anlagen mit
fossilem Brennstoffeinsatz. Erdgas ist der dominierende Energieträger, aber auch
Stein- und Braunkohle kommen insbesondere bei größeren Anlagen weiterhin zum
Einsatz (Vergleich Abbildung 1.1). Aufgrund des im Abschnitt 1.1 angesprochenen
und mittels Abbildung 1.2 veranschaulichten politisch und wirtschaftlich induzierten
Handlungsdrucks, stehen für viele der Fernwärmesysteme in den nächsten Jahren
größere Veränderungen bevor. Zur wissenschaftlichen Begleitung dieser Transformati-
onsprozesse existieren – neben den oben beispielhaft erwähnten Studien für einzelne
Städte und deren Fernwärmenetze [116–119] – auch Untersuchungen mit nationaler
Perspektive. In der vom Bundesverband der Energie- und Wasserwirtschaft (BDEW)
beauftragten Kurzstudie „Grüne Fernwärme für Deutschland – Potentiale, Kosten,
Umsetzung” werden sieben relevante energiepolitische Studien mit unterschiedlichen
Szenarien herangezogen und die vorhergesehenen Entwicklungen bezüglich der Fern-
wärme verglichen [6, Seiten 11–19]. Die Studien zeigen, dass der Anteil der Fernwärme
an der Raumwärme- und Warmwasserversorgung bis zum Jahr 2050 weiter steigen
wird.
6
Insbesondere im urbanen Ballungsraum wird die Fernwärme zukünftig eine
dominante Rolle einnehmen. Die zur Erzeugung verwendeten Energieträger und Tech-
nologien werden bis zum Jahr 2050 deutlich diversifiziert. Ein Großteil der Fernwärme
wird voraussichtlich auf Basis von Strom durch Großwärmepumpen bereitgestellt. Je
nach lokal verfügbaren Potentialen werden auch Abwärme, Solarthermie, Geothermie
und im geringeren Maße Biomasse und Wasserstoff genutzt. In der Übergangszeit sehen
die Studien weiterhin eine wichtige Rolle für den Energieträger Erdgas, besonders in
Kombination mit effizienten KWK-Anlagen. Gegebenenfalls kann Erdgas später, bei
ausreichender Verfügbarkeit klimaneutraler Gase, substituiert werden [125].
6
Über den absoluten Wert der Fernwärmebereitstellung herrscht weniger Einigkeit zwischen den
betrachteten Studien. In einigen Szenarien der Studie des Umweltbundesamtes sinkt der jährliche
Fernwärmeabsatz bis 2050 infolge starker Gebäudesanierung und weiterer Effizienzmaßnahmen auf
ca. 60TWh [123]. Die Szenarien der Studie des Fraunhofer ISE sehen im selben Zeitraum einen
Anstieg der Fernwärmebereitstellung auf jährlich knapp 200TWh [124].
23
Kapitel 3
Modellierung
Im Abschnitt 2.4 wurde erläutert, dass an vielen Standorten in Deutschland in naher
Zukunft neue Anlagen zur Fernwärmebereitstellung benötigt werden. Daher wird die
vorgestellte Fallstudie in diesem Kapitel so formuliert, dass sich einige allgemeine
Erkenntnisse auch auf andere Standorte übertragen lassen. Dennoch ist anzumerken,
dass die Anlagenplanung stets einer Vielzahl standortspezifischer Restriktionen und
Besonderheiten unterliegt und daher immer eine Einzelfalluntersuchung erforderlich
sein wird. Die nachfolgend vorgestellten Modellierungsansätze und Erklärungen
können dabei hilfreich sein.
Im Abschnitt 3.1 wird zunächst das untersuchte Energiesystem kurz präsentiert, an-
schließend werden im Abschnitt 3.2 wichtige energierechtliche Rahmenbedingungen
erläutert. Die Abschnitte 3.3, 3.4 und 3.5 beschreiben die Hintergründe zur ökonomi-
schen und technischen Modellierung, sowie die Implementierung des mathematischen
Modells mithilfe des eigens erstellten Python-Pakets aristopy.
3.1 Untersuchtes Energiesystem
Die vorliegende Untersuchung wird für einen exemplarischen, undefinierten Standort
durchgeführt. Erforderliche standortspezifische Daten, wie meteorologische Zeitreihen,
beziehen sich auf die Stadt Potsdam (Brandenburg). Die benötigten meteorologi-
schen Daten für Umgebungslufttemperatur und -druck, sowie diffuse und globale
Solarstrahlung sind in stündlicher Auflösung im Climate Data Center des Deutschen
Wetterdienstes frei verfügbar [126]. Sie sind für 2019 – das gewählte Basisjahr der
Untersuchung – in Abbildung A.1 im Anhang dargestellt. Der Wärmelastgang wird
mit Hilfe einer systematischen Methode aus historischen Messdaten und der Umge-
bungslufttemperaturzeitreihe synthetisiert. Nähere Erläuterungen hierzu finden sich im
Anhang A.2. Der so ermittelte und in der Optimierung verwendete Wärmelastgang ist in
25
Kapitel 3 Modellierung
Jan Feb Mrz Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
0
50
100
150
200
Jahreszeitreihe
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Jahresstunden
0
50
100
150
200
Jahresdauerlinie
Wärmebedarf in MWhth
Abbildung 3.1:
Synthetisierter Wärmelastgang des Energiesystems im Basisjahr 2019 als
Zeitreihe im Jahresverlauf (oben) und geordnete Dauerlinie (unten).
Abbildung 3.1 im Jahresverlauf und als geordnete Dauerlinie dargestellt. Die maximale
stündliche Anforderung thermischer Energie beträgt ca. 200MWh
th
. Der Bedarf muss
zu jeder Zeit durch die Netzeinspeisung der wärmebereitstellenden Anlagen des Ener-
giesystems gedeckt werden. Dabei wird angenommen, dass die Bedarfszeitreihe bereits
die thermischen Verluste des Wärmenetzes an die Umgebung beinhaltet. Außerdem
wird unterstellt, dass durch Modernisierungs- und Effizienzsteigerungsmaßnahmen
der angeschlossenen Verbraucher ein Betrieb mit vergleichsweise geringen, ganzjährig
konstanten Vor- (90 °C) und Rücklauftemperaturen (60 °C) ermöglicht wird.
Die Überstruktur des Energiesystems bildet den Ausgangspunkt der Entwurfsoptimie-
rung. Sie beinhaltet alle verfügbaren Komponenten, sowie deren Verschaltung. Die
Festlegung der Überstruktur ist ein wichtiger Schritt, weil nur hier bereits vorgesehene
Konfigurationen in der Optimierung ausgewählt werden können. Bei der Definition
der Überstruktur müssen die lokalen Gegebenheiten des Anlagenstandorts berück-
sichtigt werden. Hierzu zählen u.a. die vorhandene Infrastruktur (z.B. Leitungs- und
Netzanschlüsse), Potenziale für Rückkühlanlagen und Wärmequellen (z.B. Industrieab-
wärme), verfügbare Flächen, Nähe zu Siedlungen und Eingriffe in das Ökosystem oder
Landschaftsbild. Ihre Erstellung basiert auf dem Erfahrungswissen, der Kreativität
und den persönlichen Präferenzen der zuständigen Planungs- und Betriebsinstanzen.
Abbildung 3.2 zeigt die Überstruktur des Energiesystems der vorliegenden Arbeit.
Die Hauptaufgabe des Energiesystems ist die Lieferung von Fernwärme
(︁𝑄𝑄
FW)︁
an das
vorhandene Wärmeverteilnetz gemäß des Bedarfs aus Abbildung 3.1. Dazu stehen
unter anderem ein Heißwassererzeuger (HWE), sowie die drei unterschiedlichen KWK-
26
3.1 Untersuchtes Energiesystem
Anlagentypen Gas- und Dampfturbine (GuD), Gasturbine (GT) und Gasmotor (GM)
bereit. Diese Anlagen werden über den vorhandenen Gasanschluss mit den Brenn-
stoffen Erdgas bzw. Biomethan versorgt.
7
Bei der Modellierung der KWK-Anlagen
werden real verfügbare Einheiten nachbildet, die Komponenten haben daher feste
nominale Größen. Bei den Gasmotoren werden drei Einheiten mit unterschiedlichen
Größen modelliert. Während der Energiesystementwurfsoptimierung können mehrere
gleichartige Module aller KWK-Anlagen ausgewählt werden. Die nominalen Größen
der anderen Anlagen sind frei wählbar. Die bereitgestellte elektrische Leistung der
KWK-Anlagen
(︁𝑃KWK)︁
kann an das Stromnetz der öffentlichen Versorgung geliefert
werden und dort Stromerlöse generieren. Alternativ kann der KWK-Strom auch zum
Betrieb der beiden modellierten Power-to-Heat-Anlagen (P2H) Wärmepumpe (WP)
und Elektrodenheizkessel (EHK) verwendet werden, um Wärme bereitzustellen
(︁𝑄
P2H)︁
.
Ist nicht ausreichend Strom aus internen Anlagen verfügbar, kann für den Betrieb von
Wärmepumpe, Elektrodenheizkessel und Fernwärmenetzpumpe zusätzlich elektrische
Leistung vom vorgelagerten Stromnetz bezogen werden. Weiterhin sind als erneuerbare
Strom- bzw. Wärmeerzeuger Photovoltaik-Anlagen (PV) und Solarthermie-Kollektoren
(STK) in der Überstruktur vorgesehen. Diese Anlagen können auf Freiflächen instal-
liert werden und mittels Solarstrahlung PV-Strom
(︁𝑃PV)︁
und solarthermische Wärme
(︁𝑄
STK)︁
bereitstellen. Für die Zwischenspeicherung thermischer Energie ist in der
Überstruktur zusätzlich ein Wärmespeicher (WSP) vorgesehen, dessen Kapazität
ebenfalls eine Optimierungsgröße darstellt. Nähere Informationen zur technischen
Modellierung der Energiesystemkomponenten finden sich im Abschnitt 3.4.
In der Optimierung werden aus der Überstruktur verschiedene Anlagen ausgewählt
und – falls die Nominalleistungen und -kapazitäten flexibel sind – entsprechend
dimensioniert. Dabei wird als zusätzliche Randbedingung eingeführt, dass die Summe
der thermischen Nominalleistungen aller installierten Wärmeerzeuger mindestens dem
Wert k
Q,min
entsprechen muss. Dieser Wert beinhaltet eine Sicherheitsreserve von ca.
10% bezogen auf die höchste erwartete und in den zurückliegenden Jahren maximal
beobachtete Wärmenachfrage. Er wird auf den Wert 220 MWth festgelegt.8
7
Falls von der Optimierung gefordert, kann Biomethan
bilanziell
aus dem Gasnetz entnommen werden.
Das heißt, es muss vertraglich gewährleistet werden, dass die gleiche Menge Biomethan an anderer
Stelle in das Gasnetz eingespeist wird.
8
Eine Absicherung des Anlagenbetriebs könnte auch durch die Modellierung der (n-1)-Regel erfolgen
[127]. Hierbei würde sichergestellt, dass bei Ausfall eines Betriebsmittels weiter die Höchstlast
bereitgestellt werden kann. Aufgrund der Modularität des vorliegenden Anlagenkonzepts inklusive
Speichereinheiten wird diese zusätzliche Modellkomplexität vermieden und der einfachere Ansatz
mittels eines Festwertes gewählt.
27
Kapitel 3 Modellierung
WSP
WP
STK
PV
GT
HWE
EHK
GuD
GM
Brennstoffleistung Wärmeleistung elektrische Leistung
ሶ
𝐵𝐵Erdgas
ሶ
𝐵𝐵Biomethan
ሶ
𝑄𝑄
HWE
ሶ
𝑄𝑄
KWK
ሶ
𝑄𝑄
STK
ሶ
𝑄𝑄
P2H
ሶ
𝑄𝑄
FW
ሶ
(𝐵𝐵) ሶ
(𝑄𝑄) (𝑃𝑃)
𝑃𝑃KWK 𝑃𝑃PV 𝑃𝑃P2H 𝑃𝑃Pumpe 𝑃𝑃Netz
Abbildung 3.2: Vereinfachte Überstruktur des modellierten Energiesystems
Der verfügbare Platz am Kraftwerksstandort reicht aus, um alle ausgewählten neuen
Erzeugungsanlagen zu installieren. Für den Wärmespeicher wird unterstellt, dass dieser
bis zu einer volumetrischen Kapazität von 50.000 m
3
als oberirdischer Tankspeicher
ausgeführt wird. Hierfür ist ebenfalls ausreichend Platz am Standort verfügbar. Es
wird angenommen, dass größere Volumina besser als Erdbeckenspeicher umgesetzt
werden können. Deren Installation ist mit geringeren Kosten verbunden, allerdings fällt
ein zusätzlicher Flächenbedarf an. Unter den Annahmen einer Temperaturspreizung
zwischen warmer und kalter Speicherschicht von 30 K und einer durchschnittlichen
Bautiefe von zehn Metern
9
beträgt der Flächenbedarf pro zwischengespeicherter
Megawattstunde thermischer Energie ca. 3m
2
. Die solaren Komponenten, d.h. die
Photovoltaik-Anlagen und Solarthermie-Kollektoren, weisen ebenfalls einen hohen
spezifischen Flächenbedarf auf. Für die Photovoltaik werden hierbei 1,5 ha/MW
p
[129,
Seite 86] und für die Solarthermie das 2,5-fache der Kollektorfläche [130, Seite 24]
angesetzt. Es liegt die Annahme zugrunde, dass für die Installation von Erdbecken-
speicher, Photovoltaik- und Solarthermie-Anlagen ein unbenutztes Nachbargrundstück
erworben werden kann. Da dieses Grundstück sich in der direkten Nachbarschaft des
eigentlichen Kraftwerksgeländes befindet, werden Transportverluste vernachlässigt
und die gesamte Fläche als ein gemeinsamer Bilanzraum betrachtet.
9
Die geeignete Bautiefe des Erdbeckenspeichers hängt von den lokalen Untergrundverhältnissen
ab. Insbesondere beeinflussen der vorliegende Grundwasserspiegel die Wärmeverluste bzw. die
benötigte Wärmedämmung des Speichers und die Art der Sedimente den erforderlichen Aufwand
zum Aushub der Baugrube und die Statik des Speichers [128].
28
3.2 Energierechtlicher Rahmen
3.2 Energierechtlicher Rahmen
Im Folgenden werden die relevanten Passagen der gesetzlichen Regelungen kurz
vorgestellt, welche einen entscheidenden Einfluss auf die Wirtschaftlichkeit der
Energiesystementwürfe im untersuchten Anwendungsbeispiel haben.
3.2.1 Kraft-Wärme-Kopplungsgesetz
Das Gesetz für die Erhaltung, die Modernisierung und den Ausbau der Kraft-Wärme-
Kopplung (Kraft-Wärme-Kopplungsgesetz, KWKG)
10
regelt die Abnahme von KWK-
Strom aus KWK-Anlagen, sowie die Zahlung von Zuschlägen für KWK-Strom und
den Bau von Wärme- und Kältenetzen und -speichern (siehe §1 Abs.2 KWKG). Beim
Anspruch auf Zuschläge für KWK-Strom wird laut §5KWKG unterschieden zwi-
schen Anlagen mit einer Leistung von mehr als 500 kW
el
bis einschließlich 50MW
el
,
und KWK-Anlagen außerhalb dieses Leistungsbereichs. Für Erstere wird die Höhe
der Zuschlagszahlung durch Ausschreibungen ermittelt, welche halbjährlich von der
Bundesnetzagentur durchgeführt werden (siehe §8aKWKG). Im vorliegenden Anwen-
dungsfall ist davon auszugehen, dass die optimale KWK-Leistung mehr als 50MW
el
betragen wird.
11
Für neu errichtete KWK-Anlagen dieses Leistungsbereichs gelten
die in §7Abs.1 KWKG geregelten und nach der Anlagengröße gestaffelten festen
Zuschlagssätze für eingespeisten KWK-Strom. In der vorliegenden Größenordnung
kann ein Wert von 34
e
/MWh angesetzt werden (§7 Abs.1Nr.5a KWKG).
12
Die
Ausschüttung des Zuschlags für KWK-Strom erfolgt über 30.000 Vollbenutzungs-
stunden, wobei eine maximale Anzahl an förderfähigen Vollbenutzungsstunden pro
Jahr vorgesehen ist (siehe §8Abs. 4 KWKG)
13
. Hier wird angenommen, dass die
Förderung für maximal 4.000 Stunden pro Jahr ausgezahlt wird. Ein zusätzlicher
Bonus kann für Kohleersatzanlagen bereitgestellt werden. Dieser ist leistungsbezogen
10
Kraft-Wärme-Kopplungsgesetz vom 21. Dezember 2015 (BGBl. I S. 2498), das zuletzt durch Artikel
12 des Gesetzes vom 16. Juli 2021 (BGBl. I S. 3026) geändert worden ist
11
Der stündliche Maximalwärmebedarf beträgt laut Abbildung 3.1 ca. 200MWh
th
. Bei einer angenom-
menen Stromkennzahl von Eins entspräche eine KWK-Wärmeengpassleistung von 50 MW
th
dem
geringen Anteil von 25%.
12
Gegebenenfalls erhöht sich dieser Wert ab dem 1.1.2023 auf 39
e
/MWh. Die Anhebung des Zuschlags
ist vorbehaltlich einer positiven Evaluierung des Bundesministeriums für Wirtschaft und Energie
im Jahr 2022 zur Notwendigkeit der Maßnahme (siehe §7Abs.1KWKG).
13
§8 Abs.4KWKG: „Ab dem Kalenderjahr 2021 wird der Zuschlag für bis zu 5.000 Vollbenutzungsstun-
den, ab dem Kalenderjahr 2023 für bis zu 4.000 Vollbenutzungsstunden und ab dem Kalenderjahr
2025 für bis zu 3.500 Vollbenutzungsstunden pro Kalenderjahr gezahlt.“
29
Kapitel 3 Modellierung
und die Höhe richtet sich nach den Inbetriebnahmedaten der alten Kohleanlage und der
neuen Ersatzanlage (siehe §7cKWKG). Da dieser Bonus standortabhängig ist, wird er
in der vorliegenden Studie nicht berücksichtigt. Mit dem §7a wurde in der Novelle
des KWKG im August 2020 ein neuer „Bonus für innovative erneuerbare Wärme“
eingeführt. Dieser wird in Abschnitt 5.4 erläutert und näher untersucht.
Für die vorliegende Arbeit ist zusätzlich der §23 KWKG von Interesse. Hierin wird
geregelt, dass für neu installierte Wärmespeicher ein Zuschlag von bis zu 30% der
ansatzfähigen Investitionskosten beantragt werden kann. Die Obergrenze je Projekt ist
mit zehn Millionen Euro festgelegt.
Außerdem ist zu erwähnen, dass laut §1Abs.3KWKG KWK-Strom, der eine För-
derung nach §19 des Erneuerbare-Energien-Gesetzes (EEG)
14
erhält, nicht in den
Anwendungsbereich des KWKG fällt und folglich hieraus keine Zuschlagszahlung
erhalten kann. Dies ist hier vor allem dann relevant, wenn Biomethan als Brennstoff
einer KWK-Anlage eingesetzt werden würde (siehe §42 EEG). In der vorliegenden
Arbeit wird daher eine mögliche EEG-Vergütung für KWK-Strom aus Anlagen mit
Biomethan-Feuerung vernachlässigt.
3.2.2 Energiesteuergesetz
Beim Einsatz von Erdgas zu Heizzwecken oder zum Antrieb von ortsfesten KWK-
Anlagen fällt nach §2 Abs. 3 Nr. 5 des Energiesteuergesetzes (EnergieStG)
15
eine Steuer
von 5,50
e
/MWh
Hs
(Brennwertbasis) an. Nach §53aAbs. 6 EnergieStG kann die Ener-
giesteuer auf Antrag für hocheffiziente KWK-Anlagen mit einem Jahresnutzungsgrad
von mindestens 70% vollständig erstattet werden. Bei der Erdgasnutzung zur ungekop-
pelten Wärmebereitstellung (z.B. im HWE) ist die Steuer nicht rückerstattungsfähig.
3.2.3 Eigenstrom- und Fremdstromnutzung
Abbildung 3.2 verdeutlicht die Einsatzmöglichkeiten elektrischer Leistung im be-
trachteten Energiesystem. Innerhalb der Anlage erzeugter Strom kann zum einen
an das öffentliche Netz geliefert und mit dem Strompreis der jeweiligen Betriebs-
stunde vergütet werden. Alternativ kann dieser Strom auch innerhalb der eigenen
14
Erneuerbare-Energien-Gesetz vom 21. Juli 2014 (BGBl. I S. 1066), das zuletzt durch Artikel 11 des
Gesetzes vom 16. Juli 2021 (BGBl. I S. 3026) geändert worden ist
15
Energiesteuergesetz vom 15. Juli 2006 (BGBl. I S. 1534; 2008 I S. 660, 1007), das zuletzt durch
Artikel 4 des Gesetzes vom 30. März 2021 (BGBl. I S. 607) geändert worden ist
30
3.2 Energierechtlicher Rahmen
Anlage zur Versorgung der Fernwärmenetzpumpen
16
oder Power-to-Heat-Anlagen
genutzt werden. Für die Ermittlung der dabei anfallenden Kosten müssen – neben
den Opportunitätskosten der entgangenen Stromerlöse – die Stromsteuer und die
EEG-Umlage berücksichtigt werden. Die Stromsteuer beträgt 20,50
e
/MWh
el
laut §3
des Stromsteuergesetzes (StromStG)
17
. Nach §9Abs.1 Nr.1StromStG ist der Strom,
der mittels erneuerbarer Energien erzeugt wird, von der Stromsteuer befreit. Im vorlie-
genden Fall wird daher innerhalb der Anlage verwendeter PV-Strom, im Gegensatz zu
KWK-Strom, nicht mit der Stromsteuer belastet. Zusätzlich gilt, dass nach §61EEG bei
der Eigenversorgung mit elektrischer Energie die EEG-Umlage an den Netzbetreiber
zu entrichten ist (Umlagehöhe 2019: 64,05e/MWhel). Diese verringert sich auf 40%
der Umlagenhöhe für Anlagen, welche ausschließlich erneuerbare Energien nutzen
(§61bEEG) und für hocheffiziente KWK-Anlagen mit gasförmigem Brennstoff und
einem Jahresnutzungsgrad von mindestens 70% (§61cEEG).
Kann mittels eigener Anlagen nicht ausreichend elektrische Leistung für die internen
Stromverbraucher bereitgestellt werden, kann zusätzlicher Strom aus dem Netz der
öffentlichen Versorgung bezogen werden. Hierbei fallen neben dem Strompreis der
jeweiligen Betriebsstunde die Kosten des Fremdstrombezuges an. Dieser umfasst
neben der Stromsteuer und der vollen EEG-Umlage, die Netznutzungsentgelte, die
Konzessionsabgabe, sowie KWKG-, Offshore-Netz- und §19-StromNEV-Umlage.
Die Kosten der Fremdstromnutzung werden insgesamt mit 120
e
/MWh
el
zuzüglich
Strompreis abgeschätzt.18
3.2.4 Primärenergiefaktor und CO2-Emissionen
Die Bereitstellung von elektrischer und thermischer Energie innerhalb der Anlage
ist verbunden mit der Aufwendung von Primärenergie und der Entstehung von
CO2
-
Emissionen. Nach §4 des Treibhausgas-Emissionshandelsgesetzes (TEHG)
19
sind
Anlagen mit einer Feuerungswärmeleistung von mindestens 20MW verpflichtet am
16
Die Antriebsleistung der Netzpumpen zählt
nicht
zum Anlageneigenbedarf für die Stromproduktion
und wird daher mit Steuern und Abgaben belastet [131, Seite 54].
17
Stromsteuergesetz vom 24. März 1999 (BGBl. I S. 378; 2000 I S. 147), das zuletzt durch Artikel 6
des Gesetzes vom 30. März 2021 (BGBl. I S. 607) geändert worden ist
18
Auf eine genauere Bestimmung wird verzichtet, da in der Realität regionale Unterschiede vorliegen,
der konkrete Netzanschluss von Bedeutung ist und Arbeits- und Leistungspreise berücksichtigt
werden müssten.
19
Treibhausgas-Emissionshandelsgesetz vom 21. Juli 2011 (BGBl. I S. 1475), das zuletzt durch Artikel
2 des Gesetzes vom 8. August 2020 (BGBl. I S. 1818) geändert worden ist
31
Kapitel 3 Modellierung
europäischen Emissionshandelssystem (EU-ETS) teilzunehmen. Da die Anlagen in
der vorliegenden Studie in dieser Leistungsklasse liegen, müssen Berechtigungen zur
Emission von Treibhausgasen erworben werden. Emissionen, die aus der Verbren-
nung von Biomethan entstehen, sind von dieser Regelung ausgenommen [132].
20
Anlagen, die verpflichtet sind am EU-ETS teilzunehmen, sind gemäß §7Abs.5 des
Brennstoffemissionshandelsgesetzes (BEHG)
21
vom 2021 eingeführten nationalen
Emissionshandelssystem (nEHS) befreit, um eine Doppelbelastung zu vermeiden. Die
zugehörige Rechtsordnung findet sich im §11 der Emissionsberichterstattungsverord-
nung 2022 (EBeV)22, die im Dezember 2020 in Kraft getreten ist.
Der Primärenergiefaktor (PEF) wird als Maß bei der Ermittlung des Jahres-Primär-
energiebedarfs von Gebäuden verwendet. Er berücksichtigt neben dem Energiegehalt
eines eingesetzten Energieträgers auch dessen vorgelagerte Prozesskette, d.h. die
Gewinnung, Umwandlung, Speicherung und Verteilung. Ein geringer PEF der produ-
zierten Fernwärme wird angestrebt, weil von ihm u.a. die minimalen Anforderungen
an die Gebäudehülle, die Baugenehmigung und der Zugang zu Fördermitteln für
die belieferten Gebäude abhängen. Weiterführende Regelungen und Berechnungs-
vorschriften finden sich im Gebäudeenergiegesetz (GEG)
23
, welches im November
2020 als Zusammenführung und Nachfolger der Energieeinsparverordnung, des Ener-
gieeinspargesetzes und des Erneuerbare-Energien-Wärmegesetzes in Kraft getreten
ist. Im §85Abs.2und 3 GEG ist außerdem geregelt, dass künftig auch die aus dem
Jahres-Primärenergiebedarf berechneten Treibhausgasemissionen als äquivalente
CO2
-
Emissionen im Energieausweis eines Gebäudes aufgeführt werden müssen. Bei der
Berechnung des Primärenergiefaktors und des Emissionsfaktors der Fernwärme besteht
die Herausforderung, dass die im KWK-Prozess eingesetzte Primärenergie auf die
beiden Produkte Strom und Wärme aufgeteilt werden muss. Zur Aufteilung existieren
verschiedene Allokationsverfahren – eine gute Übersicht hierzu bieten beispielsweise
Mauch et al. [133]. In der Arbeit von Mollenhauer wird grafisch gezeigt, dass die
verschiedenen Allokationsverfahren zu teils sehr unterschiedlichen Ergebnissen für
20
Voraussetzungen sind die Einspeisung der entsprechenden Menge entnommenen Biomethans an
anderer Stelle, sowie eine lückenlose Dokumentation und Bilanzierung von der Einspeisung bis
zur Entnahme. In der Regel wird dazu ein Liefervertrag zwischen dem Anlagenbetreiber und dem
Biomethaneinspeiser geschlossen.
21
Brennstoffemissionshandelsgesetz vom 12. Dezember 2019 (BGBl. I S. 2728), das durch Artikel 1
des Gesetzes vom 3. November 2020 (BGBl. I S. 2291) geändert worden ist
22Emissionsberichterstattungsverordnung 2022 vom 17. Dezember 2020 (BGBl. I S. 3016)
23Gebäudeenergiegesetz vom 8. August 2020 (BGBI. I. S. 1728)
32
3.2 Energierechtlicher Rahmen
Primärenergie- und Emissionsfaktoren führen können [134, Seite 23]. Bis zur Einfüh-
rung des Gebäudeenergiegesetzes waren die Substitutionsmethode mit Stromgutschrift
für den PEF [135] und die exergetische Aufteilung (auch: Carnot-Methode) für die
CO2
-
Emissionen [136] als Allokationsverfahren festgelegt. Im GEG wird das nun gültige
Verfahren indirekt definiert, indem in Anlage 9 auf die Norm DIN V 18599-1:2018-09
[137] verwiesen wird. Dort findet sich im Anhang A Abschnitt A.4 die in Gl.
(3.1)24
(am Beispiel des PEF) adaptierte Berechnungsvorschrift, welche nun sowohl für die
Berechnung des Primärenergiefaktors
𝑓pe,FW
als auch des Emissionsfaktors
𝑓em,FW
der Fernwärme anzuwenden ist.
𝑓pe,FW =∑︁𝑖(︂𝐵𝑖·𝑓pe,B
𝑖)︂+𝑊Import ·𝑓pe,Netz −𝑊KWK,Export ·𝑓pe,Verdr.
𝑄FW ·(1−𝜁v)(3.1)
Hierbei stellt
𝐵𝑖
die Energie der eingesetzten Brennstoffe dar,
𝑊Import
repräsentiert die
vom Netz aufgenommene elektrische Arbeit,
𝑊KWK,Export
ist die KWK-Stromlieferung
der KWK-Anlagen an das öffentliche Netz
25
und wird mit dem jeweiligen Faktor
des Verdrängungsstrommixes multipliziert.
𝑄FW
repräsentiert die Gesamtfernwär-
meproduktion, welche um den anteiligen Netzverlust
𝜁v
vermindert wird. Letzterer
wird mit 10% angenommen.
26
Die zur Berechnung benötigten Primärenergie- und
Emissionsfaktoren der Energieträger finden sich in Tabelle 3.1. Wie Gl.
(3.1)
zeigt,
führt in der vorliegenden Allokationsmethode die Abgabe von KWK-Strom an das
öffentliche Netz zu einer Verringerung des Primärenergiefaktors bzw. Emissionsfaktors
der Fernwärme. Durch diese so genannte Stromgutschrift können – z.B. durch eine
hohe Stromkennzahl der KWK-Anlage – sogar negative Primärenergiefaktoren und
Emissionsfaktoren für die Fernwärme berechnet werden. Zur Verhinderung wird daher
in §22Abs.3 GEG ein minimaler PEF von 0,3 eingeführt.
27
Eine zweckmäßigere
Allokation würde durch eine direkte Aufteilung der Primärenergie bzw. Emissio-
nen nach dem Exergiegehalt der vorhandenen Produkte erreicht. Hierdurch würden
24
Gleichungsverweise werden in dieser Arbeit mit der Abkürzung „Gl.“ eingeleitet, gefolgt von der
referenzierten Gleichungsnummer.
25
Zur Berechnung des zu verwendenden KWK-Anteils an der gesamten Bereitstellung elektrischer
Arbeit einer KWK-Anlage kann das Arbeitsblatt AGFWFW308 herangezogen werden [138].
26
Die Netzverluste sind u.a. abhängig von der Netzbeschaffenheit und den Netztemperaturen. Die im
AGFW-Hauptbericht angegebenen durchschnittlichen Netzverluste liegen zwischen 11 und 14%
[115]. Der hier gewählte Wert von 10% ist daher als eher optimistisch zu betrachten.
27
Der PEF kann „[...] um den Wert von 0,001 für jeden Prozentpunkt des aus erneuerbaren Energien
oder aus Abwärme erzeugten Anteils der in einem Wärmenetz genutzten Wärme verringert“ werden.
Somit ergibt sich ein minimaler PEF von 0,2.
33
Kapitel 3 Modellierung
Tabelle 3.1:
Primärenergiefaktoren (nicht erneuerbarer Anteil) und Emissionsfaktoren der
eingesetzten Energieträger nach Anlagen 4 und 9 des Gebäudeenergiegesetzes
Energieträger Primärenergiefaktor 𝑓pe Emissionsfaktor 𝑓em
(nicht erneuerbarer Anteil) in gCO2-Äquiv./kWh
Erdgas 1,1 240
Biogas 1,1𝑎)140
Strom netzbezogen 1,8 560
Strom erzeugt aus PV 0,0 0
Verdrängungsstrommix 2,8 860
Solarthermie, Umweltwärme 0,0 0
𝑎)Nach §22 Abs.1Nr.2GEG kann der PEF für Biomethan beim Einsatz in hocheffizienten
KWK-Anlagen auf den Wert 0,5 abgesenkt werden.
zum einen negative Primärenergie- und Emissionsfaktoren automatisch verhindert
und gleichzeitig der unterschiedlichen Wertigkeit der Produkte Strom und Wärme
Rechnung getragen. Die Umstellung des Berechnungsverfahrens und die einheitliche
Festlegung auf die exergetische Allokation (Carnot-Methode) war ursprünglich mit der
Einführung des GEG angedacht. Nun wurde mit §22Abs. 5GEG lediglich der geplante
Diskussionsprozess über eine mögliche Umstellung ab dem Jahr 2030 festgeschrieben.
3.3 Ökonomische Modellierung
Nachfolgend werden die gewählte Zielfunktion der Optimierung, sowie die einmalig
und periodisch anfallenden Zahlungen und Erlöse beschrieben.
3.3.1 Zielfunktion der Optimierung
In dieser Arbeit werden Energiesystementwürfe auf Basis mathematischer Opti-
mierungsrechnungen bestimmt. Dabei können unterschiedliche Zielfunktionen als
Gegenstand der Minimierung oder Maximierung herangezogen werden. Für energie-
technische Fragestellungen werden typischerweise thermodynamische, ökonomische
oder ökologische Kriterien gewählt. Im vorliegenden Fall basiert die Zielfunktion mit
dem Nettobarwert auf einer ökonomischen Kenngröße.
28
Thermodynamische und
28
In der Arbeit von Kasaš et al. [139] werden mit dem internen Zinsfuß, dem Nettobarwert und dem
Gewinn vor Steuern drei ökonomische Zielfunktionen zur Prozessentwurfsoptimierung eingesetzt
und verglichen. Es wird herausgestellt, dass aus finanztheoretischer Sicht der Nettobarwert am
besten geeignet ist, um mehrere Entwurfsoptionen (Investitionsprojekte) miteinander zu vergleichen.
34
3.3 Ökonomische Modellierung
ökologische Kriterien können mittels Kosten für Brennstoffe und Emissionszertifikate
durch eine ökonomische Zielfunktion indirekt adressiert werden. Unter der Annahme
einer konstanten Reihe von (jährlichen) Netto-Cashflows
𝐶
und den einmalig zu Beginn
des Projekts anfallenden Investitionsausgaben
𝐼
und Investitionszuschüssen
𝑍
kann der
Nettobarwert (englisch: net present value,
𝑁𝑃𝑉
) mittels Gl.
(3.2)
berechnet werden.
Dabei stellt k
RBF
den Rentenbarwertfaktor dar. Er wird bestimmt aus dem Zinssatz
𝑖
und der wirtschaftlichen Anlagennutzungsdauer 𝜏.
𝑵𝑷𝑽 =−𝑰+𝒁+𝑪·kRBF,mit kRBF =
𝜏
∑︂
𝑎=1
1
(1+𝑖)𝑎=(1+𝑖)𝜏−1
𝑖· (1+𝑖)𝜏(3.2)
Der reale, inflationsbereinigte Zinssatz
𝑖
wird mit 5% festgelegt.
29,30
Die Wirtschaftli-
che Nutzungsdauer
𝜏
der Gesamtanlage wird auf 20 Jahre angesetzt. Dabei gilt die
Annahme, dass die installierten Anlagen innerhalb dieses Zeitraums nicht ersetzt
werden müssen bzw. etwaig anfallende Aufwendungen in den jährlichen Betriebs- und
Wartungskosten enthalten sind. Am Ende der Projektlaufzeit haben alle Komponenten
einen monetären Restwert von Null.
Die jährlichen Netto-Cashflows
𝐶
setzen sich nach Gl.
(3.3)
zusammen aus den
Erlösen für Fernwärme- und Netto-Stromvermarktung abzüglich der Betriebs- und
Wartungskosten sowie Startkosten der Energiesystemkomponenten und den Ausgaben
für den Erwerb von Brennstoffen und Emissionsberechtigungen. Zusätzlich müssen
die Steuern und Abgaben aus den Abschnitten 3.2.2 und 3.2.3 berücksichtigt werden.
𝑪=𝑪Wärme +𝑪Strom,netto −(︂𝑪O&M,Start +𝑪Gas&CO2+𝑪Steuern&Abgaben)︂(3.3)
29
Der Wert des angesetzten Zinssatzes hängt in der Regel von Art, Laufzeit und Aufteilung der
Projektfinanzierung ab. Wird ein Projekt mit Fremdkapital finanziert, sollte der Fremdkapitalzins
zuzüglich eines Risikozuschlags verwendet werden. Basiert die Finanzierung auf Eigenkapital,
sollten Zinseinnahmen berücksichtigt werden, die mittels zuverlässiger Finanzprodukte auf dem
Kapitalmarkt (z.B. Staatsanleihen) erzielt werden können. Bei Mischungen aus beidem, kann der
Zinssatz mit Hilfe des WACC-Ansatzes (Weighted Average Cost of Capital) abgeschätzt werden.
Laut [140] sind Zinssätze bis 5,7% plausibel für öffentliche Investitionen in Deutschland im Jahr
2019. Zinssätze privatwirtschaftlicher Investitionen können höher ausfallen.
30
Die Diskontierung führt zur Abwertung von Cashflows in späteren Projektphasen. Gleichzeitig
führt die Inflation zur Erhöhung späterer Zahlungen. Zur Bewertung einer langfristigen Investition
schlagen Zweifel et al. eine indirekte Berücksichtigung der Inflation vor [13, Seite 46]. Hierbei
verwendet der Investierende einen konservativen Zinssatz zur Diskontierung, welcher in guter
Näherung aus dem Nominalzinssatz abzüglich der erwarteten Inflation berechnet wird. Wenn
umfassende Informationen über Zins- und Inflationsraten vorliegen, kann der reale Zinssatz mit der
genaueren Methode aus [11, Seite 361] berechnet werden.
35
Kapitel 3 Modellierung
Die Berechnung des Wärmeerlöses erfolgt mittels Gl.
(3.4)
. Die Fernwärmeleistung
𝑄
FW
ist unabhängig vom Entwurf des Energiesystems und muss in allen Zeitschritten
(𝑡∈T) gemäß des Bedarfs aus Abbildung 3.1 an das Wärmenetz geliefert werden.
𝑪Wärme =𝑐FW ·∑︂
𝑡∈T
𝑄
FW
𝑡· (1−𝜁V) · Δ𝑡(3.4)
In die Berechnung des Wärmeerlöses nach Gl.
(3.4)
gehen lediglich Parameter mit
festen Werten ein, das heißt je nach festgelegtem Fernwärmepreis
𝑐FW
liefert der
Wärmeerlös stets einen konstanten Beitrag zum Nettobarwert. In der Zielfunktion der
Optimierung wird daher der Fernwärmepreis
𝑐FW
zunächst mit 0
e
/MWh festgelegt.
Der resultierende Nettobarwert exklusive Wärmeerlös
𝑁𝑃𝑉cFW=0
sollte folglich stark
negativ ausfallen. Durch Umformung der Gleichungen
(3.2)
bis
(3.4)
kann nach
Gl.
(3.5)
jedoch derjenige Fernwärmepreis berechnet werden, für den der Nettobarwert
die Gewinnschwelle erreicht (Break-Even-Fernwärmepreis, 𝑐FW,Break).
𝒄FW,Break =−𝑵𝑷𝑽cFW=0
kRBF ·∑︁
𝑡∈T
𝑄
FW
𝑡· (1−𝜁V) · Δ𝑡
(3.5)
Zusammenfassend, besteht die Zielfunktion der Optimierung in der Maximierung des
Nettobarwerts exklusive Wärmeerlösen bzw. mit einem Fernwärmepreis von 0
e
/MWh
(︁𝑁𝑃𝑉cFW=0)︁
. Gleichzeitig ergibt sich gemäß Gl.
(3.5)
mit der Minimierung des Break-
Even-Fernwärmepreises
(︁𝑐FW,Break)︁
eine alternative Lesart dieser Zielfunktion. Beide
Varianten der Zielfunktion sind gleichwertig und ihre Werte können mit einem festen
Faktor ineinander umgerechnet werden.31
3.3.2 Einmalige Zahlungen und Erlöse
Investitionsausgaben
Für die Energiesystemkomponenten fallen zu Beginn des Projektes Investitionsaus-
gaben an. Im Kontext dieser Arbeit, sind mit den Investitionsausgaben alle Kosten
gemeint, die bei der Planung, Beschaffung, Installation und Inbetriebnahme einer
Anlage inklusive ihrer Hilfs- und Nebenanlagen, anfallen. Das heißt, alle Kosten
31
Mit dem Rentenbarwertfaktor von rund 12,4 und der Jahressumme des Fernwärmebedarfs im
Referenzjahr 2019 von 620,7GWh
th
, sowie den angenommenen Netzverlusten von 10% liegt der
Umrechnungsfaktor zwischen 𝑁𝑃𝑉cFW=0 (in 106e) und 𝑐FW,Break (in e/MWhth) bei ca. −1
/7.
36
3.3 Ökonomische Modellierung
von der Projektvorbereitung bis zur Anlagenbetriebsbereitschaft sind abdeckt. Es
wird angenommen, dass die Planung und der Bau der Anlage „über Nacht“ erfolgen.
Zusätzliche Kosten für während des Baus verwendetes Kapital werden folglich nicht
berücksichtigt.
32
Soweit nicht anders angegeben, wird davon ausgegangen, dass sich
das Grundstück des Anlagenstandorts bereits im Besitz der Betreibergesellschaft be-
findet und keine zusätzlichen Ausgaben für Landerwerb oder Pachtgebühren anfallen.
Die verwendeten Werte der spezifischen Investitionsausgaben der berücksichtigten
Energiesystemkomponenten sind zusammengefasst in Tabelle 3.2.33
In Abschnitt 3.1 wird erwähnt, dass der Wärmespeicher bis zu einem Volumen von
50.000m
3
als oberirdischer Tankspeicher ausgeführt wird; oberhalb dieser Größe
wird er in Erdbeckenbauweise errichtet. Die Berechnung der Investitionsausgaben
𝐼WSP
in Abhängigkeit der volumetrischen Speicherkapazität
𝐸N,vol,WSP
nach Gl.
(3.6)
berücksichtigt unterschiedliche spezifische Kosten für beide Bauformen und setzt sich
daher aus zwei Teilen zusammen.
𝑰WSP =(︁200 e
m3·𝑬N,vol,WSP +2,5·106e·𝜸WSP)︁·(︁1−𝜸Erdbecken)︁
+(︁20 e
m3·𝑬N,vol,WSP +11,5·106e·𝜸WSP)︁·𝜸Erdbecken (3.6)
Dabei repräsentiert
𝛾WSP
die binäre Existenzvariable des Wärmespeichers (zulässige
Werte Null und Eins). Sie stellt sicher, dass die Investitionsausgaben auf den Wert Null
absinken können, wenn die Komponente nicht im Energiesystementwurf enthalten ist
(
𝛾=
0). Die Binärvariable
𝛾Erdbecken
zeigt an, ob der Wärmespeicher als Erdbeckenspei-
cher ausgeführt ist (Wert Eins) oder in Tankbauweise (Wert Null). Da in beiden Teilen
der Gleichung jeweils zwei binäre bzw. eine binäre und eine kontinuierliche Variable
miteinander multipliziert werden, ist eine Linearisierung erforderlich. Das hierbei
angewandte Verfahren nach Glover [141] ist in Abschnitt A.9 im Anhang notiert. Die
Kostenparameter der Tankbauweise sind angelehnt an eine Studie des Fraunhofer
IFAM [142, Seite 24]. Für ein Speichervolumen von 10.000
m3
ergeben sich nach
Gl.
(3.6)
spezifische Kosten von 450
e
/m
3
, für 50.000m
3
resultieren 250
e
/m
3
. Für
die Kosten von Erdbeckenspeichern finden sich teilweise Angaben von 30
e
/m
3
für
32
In einer detaillierten Cash-Flow-Analyse müsste beachtet werden, dass normalerweise ein Großteil
der Ausgaben für die Anlagenbeschaffung und -installation anfallen, lange bevor diese betriebsbereit
ist und Einnahmen erwirtschaftet werden können.
33
Die Werte der Investitionsausgaben unterliegen großen Unsicherheiten. Die tabellierten Daten können
daher lediglich Richtwerte darstellen. Für konkrete Projekte können die Kosten mitunter deutlich
abweichen, z.B. infolge standortabhängiger Transport- oder Installationsbedingungen.
37
Kapitel 3 Modellierung
Speichergrößen von 100.000
e
/m
3
und kleiner [143]. Die in Gl.
(3.6)
angegebenen
Parameter sind eher konservativ abgeschätzt, sodass bei einem Volumen von 50.000m
3
die Kosten von Tank- und Erdbeckenbauweise identisch sind. Für ein Volumen von
150.000m
3
betragen die spezifischen Kosten knapp 100
e
/m
3
; für 1.000.000m
3
er-
geben sich etwa 30
e
/m
3
. Die genannten Kosten liegen in den Bereichen, die auch
in [144] für atmosphärische Großwärmespeicher bzw. saisonale Erdbeckenspeicher
angegeben sind.
Investitionszuschüsse und Zuschlag für KWK-Strom
Die KfW fördert gegenwärtig Investitionen in große Solarthermieanlagen in Deutsch-
land mit zinsgünstigen Krediten bis zu einer Höhe von maximal 25 Millionen Euro.
Oft wird dabei ein Tilgungszuschuss in Höhe von 40% der Investitionssumme gewährt
[166, 167]. Dieser Wert wird auch hier angenommen.
Nach §6 bis §8 des KWKG kann der KWK-Strom neu errichteter KWK-Anlagen mit
einer Zuschlagszahlung bedacht werden. Im Modell wird der KWK-Zuschlag wie ein
einmaliger Investitionszuschuss behandelt. Die Höhe der Zahlung richtet sich nach
der installierten elektrischen KWK-Leistung. Nähere Erläuterungen zur modellhaften
Umsetzung finden sich in Anhang A.4.
Wie unter Abschnitt 3.2.1 erwähnt, kann nach §23 KWKG ein Investitionszuschuss für
Wärmespeicher von bis zu 30% der ansatzfähigen Kosten, maximal aber zehn Millionen
Euro, beantragt werden. Dieser Zuschuss wird auch hier im Modell abgebildet.
3.3.3 Periodische Zahlungen und Erlöse
Die Bestandteile der jährlichen Netto-Cashflows
𝐶
der Zielfunktion sind in Gl.
(3.3)
aufgeführt. Wie dort erwähnt ist, wird die Wärmebereitstellung in der Zielfunktion
mit einem spezifischen Preis von 0
e
/MWh berücksichtigt, um anschließend auf den
Break-Even-Preis der Fernwärme rückschließen zu können.
Die Optimierung erfolgt auf Grundlage der Daten des gewählten Basisjahres 2019.
Hierzu zählen Zeitreihen für den Zeitraum eines Jahres in stündlicher Auflösung
(z.B. Strompreise) und skalare Werte der Wirtschaftsgüterpreise (z.B. Erdgaspreis).
Falls die Veränderlichkeit von Parameterwerten im Modell berücksichtigt werden
soll, kann der Betrachtungszeitraum theoretisch durch die Einführung von Stützjahren
in mehrere Bereiche aufgeteilt werden, in denen unterschiedliche Datensätze gelten.
Hierdurch würde die Anzahl der benötigten zeitabhängigen Variablen erhöht und damit
die Lösung des Optimierungsproblems erschwert. Gleichzeitig können zukünftige
38
3.3 Ökonomische Modellierung
Tabelle 3.2:
Spezifische Investitionsausgaben für die betrachteten Energiesystemkomponenten.
Angesetzte Werte gelten für schlüsselfertige Anlagen (inkl. Planung, Beschaffung,
Bau, Inbetriebnahme, etc.).
Anlagentyp Kostenwert Bemerkungen
Heißwasser-
erzeuger
60e/kWth [145]
Höhere Werte finden sich in [146] und geringere in
[147, Seite 160]. Aktuelle Beispiele: Bielefeld mit
57
e
/kW (2,3Mio.
e
/40MW) [148], Leipzig mit
67e/kW (4,7Mio.e/ 2*35 MW) [149].
Gasmotor 1000 e/kWel [150]
Kosten beinhalten einen Abhitzeheißwassererzeu-
ger. Kostendegression im hohen Leistungsbereich
vernachlässigbar [151]. Oft auch Angabe geringerer
Kosten (z.B. 700
e
/kW [151]). Aktuelle Beispiele:
Göttingen mit 4,7Mio.
e
/4,5MW [152], Mainz-
Wiesbaden mit 100 Mio.
e
/ 100 MW [153], Dresden
mit 95Mio.e/ 90 MW [154].
GuD-Anlage
(Gegendruck)
1200e/kWel [155]
Aktuelles Beispiel: Berlin-Marzahn mit ca.
1250
e
/kW (325Mio.
e
/260MW) [156] und ten-
denziell etwas teurerer Bauweise mit Entnahme-
Kondensationsturbine.
Gasturbine 650 e/kWel
Kosten beinhalten einen Abhitzeheißwassererzeuger.
Literaturwerte reichen von ca. 500
e
/kW [145] bis
ca. 900
e
/kW [157]. Gewählter Wert in Absprache
mit Experten von Mitsubishi Power Europe.
Elektrodenheiz-
kessel
150e/kWth [145]
Aktuelles Beispiel: Dresden mit 150
e
/kW
(6Mio.e/ 40 MW) [158].
Wärmepumpe 660 e/kWth [145]
Ähnliche Werte werden in [159] gezeigt für mehrere
dänische Projekte der letzten Jahre. In [160] wird
darauf hingewiesen, dass die Projektkosten – z.B. je
nach Art der Einbindung der Wärmequelle – sehr
unterschiedlich ausfallen können.
Photovoltaik 700e/kWp[161]
Kostenangabe für komplettes Freiflächen-PV-
System inklusive Modulen, Inverter, BOS-Anlagen,
Installation und Anschluss.
Solarthermie 300e/m2[162]
Kostenangabe pro Quadratmeter Bruttokollektorflä-
che (Typ: Vakuumröhren-Kollektoren). Gute Über-
einstimmung mit den Ergebnissen in [163]. Ak-
tuelles Beispiel: Bernburg mit 3Mio.
e
(inklusive
Wärmespeicher) für 8600 m2[164].
Wärmespeicher siehe Gl. (3.6)
Berechnung der Investitionsausgaben als Funkti-
on der volumetrischen Speicherkapazität. In [165,
Seite 39] finden sich Erläuterungen zur Kostenauftei-
lung von Wärmespeichern und mögliche Ursachen
für die große Kostenstreuung realer Projekte.
39
Kapitel 3 Modellierung
Tabelle 3.3:
Fixe und variable Betriebs- und Wartungskosten der Energiesystemkomponenten
Anlagentyp Jährliche Betriebs- & Wartungskosten Datenquelle
fix variabel
Heißwassererzeuger 3,5%Inv.𝑎)– [145]
Gasmotor 12.500e/MWel 6e/MWhel [168], [150], [169]
Gas- und Dampfturbine 22.000e/MWel 2e/MWhel [168]
Gasturbine 8.000 e/MWel 5e/MWhel [168]
Elektrodenheizkessel 1.000e/MWth 1e/MWhth [145]
Wärmepumpe 2.000 e/MWth 3e/MWhth [145]
Photovoltaik 2,5%Inv.𝑎)– [161]
Solarthermie 1,0%Inv.𝑎)– [170]
Wärmespeicher 1,5%Inv.𝑎)– [165, Seite 39]
𝑎)Prozentualer Anteil der Investitionsausgaben einer Komponente
Entwicklungen bezüglich Preisen, politischen Rahmenbedingungen, oder ähnlichem
nur schwer abgeschätzt werden, und der Barwerteinfluss ist aufgrund der Abzinsung
späterer Cashflows ohnehin verringert. Daher wird in dieser Arbeit angenommen, dass
die verwendeten Parameter des Basisjahres im Betrachtungszeitraum konstant bleiben
und sich folglich jährlich wiederholen. Der Einfluss unsicherer Zukunftsprognosen auf
die Ergebnisse wird mittels Sensitivitätsanalysen abgeschätzt.
Betriebs- und Wartungskosten
Die jährlichen Betriebs- und Wartungskosten der einzelnen Energiesystemkomponen-
ten sind aufgeteilt in fixe und variable Anteile. Die fixen Betriebs- und Wartungskosten
sind in Tabelle 3.3 entweder als prozentuale Anteile der Investitionsausgaben der
Komponenten angegeben, oder werden über Multiplikation des Tabellenwertes mit
der jeweiligen installierten Leistung bzw. Kapazität bestimmt. Für die KWK- und
Power-to-Heat-Anlagen sind zusätzlich variable Betriebs- und Wartungskosten angege-
ben, die sich nach der bereitgestellten elektrischen oder thermischen Energie richten.
Für die GuD-Anlagen und die Gasturbinen werden außerdem Startkosten als zusätzli-
che Betriebsaufwendungen berücksichtigt. Die angenommenen leistungsabhängigen
Startkosten sind unabhängig von der Stillstandszeit oder Anfahrdauer und betragen
46 e
MWel·Start für die GuD-Anlagen, und 43 e
MWel·Start für die Gasturbinen [168].
40
3.3 Ökonomische Modellierung
Strompreise
Die Vermarktung der produzierten Elektroenergie des Energiesystems erfolgt stun-
denscharf über den Day-Ahead-Markt der European Power Exchange (EPEX Spot).
34
Abbildung 3.3 zeigt die mittleren Strompreise der Jahre 2014 bis 2019 (Baseloadpreis).
Im Basisjahr 2019 betrug der Durchschnittspreis 37,7
e
/MWh
el
[5]. Die Strom-
preiszeitreihen finden sich als Violindiagramme und geordnete Dauerlinien in den
Abbildungen A.4 und A.5 im Anhang.
Gaspreise
Der Grenzübergangspreis für Erdgas (Brennwertbasis) wird vom Bundesamt für
Wirtschaft und Ausfuhrkontrolle monatlich berichtet [172]. Zum daraus berechneten
Jahresdurchschnittspreis werden 2
e
/MWh
Hi
für Transport und Strukturierung ad-
diert [169, 173]. Der verwendete Erdgaspreis (Heizwertbasis) für das Basisjahr 2019
beträgt somit 19,9e/MWhHi (siehe Abbildung 3.3).
Im aktuellen „Branchenbarometer Biomethan“ der Deutschen Energie-Agentur werden
die Preise für Biomethan mit ca. 70
e
/MWh
Hs
angegeben [174]. Aufgrund langfristiger
Lieferverträge für die Substrate zur Biogaserzeugung sind die Preise im langfristigen
Mittel recht konstant. Werden auch hier 2
e
/MWh
Hi
als Transport- und Strukturie-
rungskosten addiert, ergibt sich der verwendete Biomethanpreis (Heizwertbasis) von
79,6e/MWhHi.
EUA-Preise
Anlagen, die in den Gültigkeitsbereich des Treibhausgas-Emissionshandelsgesetzes
(TEHG) fallen, müssen Berechtigungen für die freigesetzten
CO2
-Emissionen erwerben
(EuropeanEmissionAllowances,EUA).AlsPreisfürdie
CO2
-Emissionsberechtigungen
wird der Jahresmittelwert des EEX Carbon Index angesetzt. Im Basisjahr 2019 betrug
dieser 24,8
e
/t
CO2
[175] (siehe Abbildung 3.3). Wie in Abschnitt 3.1 erwähnt, sind
Anlagen mit biogenem Brennstoffeinsatz derzeit vom Emissionshandel befreit [132].
34
In den letzten Jahren hat der Intraday-Handel der EPEX Spot zwar kontinuierlich an Bedeutung
gewonnen, die gehandelten Strommengen entsprechen mit Stand 2019 jedoch lediglich rund 20%
des Day-Ahead-Volumens [171]. Im realen Anlagenbetrieb könnten gegebenenfalls zusätzliche
Deckungsbeiträge durch die Teilnahme am Intraday-Handel oder am Regelleistungsmarkt erzielt
werden. Die vorliegende Untersuchung beschränkt sich jedoch auf den Day-Ahead Markt.
41
Kapitel 3 Modellierung
2014 2015 2016 2017 2018 2019
0
10
20
30
40
Erdgaspreis in e/MWhHi, Strompreis
in e/MWhel, EUA-Preis in e/tCO2
Erdgaspreis EUA-Preis Strompreis
Abbildung 3.3:
Jährliche mittlere Preise für ausgewählte Wirtschaftsgüter in Deutschland für
die Jahre 2014 bis 2019. Erdgas als Grenzübergangspreis nach [172] plus
2
e
/MWh
Hi
für Transport und Strukturierung. Preise für Emissionsberechti-
gungen beziehen sich auf den EEX Carbon Index [5, 175]. Strompreise (Base)
gelten für den Day-Ahead Spotmarkt der European Power Exchange [176].
3.4 Technische Komponentenmodelle
In diesem Abschnitt wird die technische Modellierung aller Energiesystemkompo-
nenten präsentiert. Zunächst werden die gasbefeuerten Anlagen Heißwassererzeuger,
Gasmotoren, Gas- und Dampfturbinen und Gasturbinen vorgestellt. Anschließend
wird auf die Power-to-Heat-Anlagen (Elektrodenheizkessel und Wärmepumpe) und
die solaren Komponenten (Photovoltaik und Solarthermie-Kollektoren) eingegangen.
Zum Abschluss werden die Annahmen bezüglich des Fernwärmespeichers und der
-netzpumpen erläutert.
3.4.1 Heißwassererzeuger
Der Heißwassererzeuger (HWE) kann mit Erdgas oder Biomethan betrieben werden
und wird mit einem konstanten thermischen Wirkungsgrad von 87% modelliert.
35
Die installierte thermische Leistung ist frei wählbar. Außerdem wird keine technische
35
Konservative Abschätzung basierend auf dem durchschnittlichen Jahresausnutzungsgrad deutscher
Heizwerke in 2018 [177, Seite 20]. Moderne HWEs erreichen im Auslegungsfall laut Herstelleranga-
ben Wirkungsgrade bis 95%. Abhängig von der Rücklauftemperatur im Fernwärmenetz kann durch
Kondensation ggf. weitere Niedertemperaturwärme generiert werden (Anpassungen der Installation
vorausgesetzt).
42
3.4 Technische Komponentenmodelle
Mindestlast vorgegeben, das heißt es ist ein kontinuierlicher Einsatz zwischen den
Betriebspunkten Anlagenstillstand und Nominalleistung möglich.
3.4.2 Gasmotoren
Die Modellierung der Gasmotoren orientiert sich an real verfügbaren Anlagen, das
heißt es werden konkrete Werte für die Nominalleistungen und Anlagencharakte-
ristika festgelegt. Die drei Gasmotoren (GM1, GM2, GM3) basieren auf den Ty-
pen „MWM TCG 2032B V16“
(︁
P
N,GM1
= 4,5 MW
el
[178]
)︁
, „Jenbacher J920 FleXtra“
(︁
P
N,GM2
=10,4 MW
el
[179]
)︁
und „MAN 18V51/60 G“
(︁
P
N,GM3
=20,3 MW
el
[180]
)︁
.
Von jeder Gasmotorengröße können mehrere Einheiten im Energiesystementwurf
installiert werden. Die modellierten Anlagencharakteristika sind in Abbildung 3.4
dargestellt. Sie basieren auf den Daten der „VTU Kolbenmotoren-Bibliothek“ [181],
welche in der Simulationssoftware EBSILON
®
Professional eingebunden werden kann
[182]. Die verwendeten Parameterwerte sind in Tabelle A.3 im Anhang aufgeführt.
36,37
In den Gasmotoren fällt nutzbare thermische Energie auf unterschiedlichen Tempera-
turniveaus im Motormantel, im Turbolader und im Schmierölsystem an. Diese Wärme
muss permanent abgeführt werden, um die Anlagen vor einer Überhitzung zu schützen.
Weitere thermische Energie wird über Abgaswärmeübertrager nutzbar gemacht. Oft
werden Gasmotoren mit zusätzlichen elektrischen Rückkühlern ausgestattet, um etwaig
vorhandene Überschusswärme abführen zu können. Auf diese Weise wird eine partielle
Entkopplung zwischen Strom- und Wärmebereitstellung erzielt. Im vorliegenden Fall
steht mit dem Fernwärmenetz ganzjährig eine große Wärmesenke zur Verfügung.
Auf die Modellierung zusätzlicher Rückkühleinrichtungen wird daher verzichtet. Die
resultierenden
𝑃, 𝑄
-Betriebsdiagramme der drei Motoren sind in Abbildung 3.4 (links)
dargestellt.
3.4.3 Gas- und Dampfturbinenanlage
DieModellierungderGas-undDampfturbinenanlage(GuD)erfolgtals1-1-Ausführung,
mit der stationären Gasturbine „H-25“ (
𝑃N≅
40
MWel
), einem Zweidruck-Abhitzekes-
36
Ein Zusammenhang zwischen Wirkungsgraden und Umgebungsbedingungen oder Vorlauftempera-
turen kann in den Daten nicht festgestellt werden und wird daher im Modell vernachlässigt. Dies
deckt sich auch mit Herstellerangaben [183].
37
Der nicht-lineare Wirkungsgradverlauf wird indirekt über eine lineare Gleichung mit einem von Null
verschiedenen Y-Achsenabschnitt erzeugt.
43
Kapitel 3 Modellierung
0510 15 20
th. Leistung, 𝑄
in MWth
0
3
6
9
12
15
18
21
el. Leistung, 𝑃in MWel
GM1
GM2
GM3
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Anlagenlast, 𝐿
20
25
30
35
40
45
50
55
Wirkungsgrad, 𝜂in %
𝜂GM1
el
𝜂GM1
th
𝜂GM2
el
𝜂GM2
th
𝜂GM3
el
𝜂GM3
th
Abbildung 3.4:
Links:
𝑃, 𝑄
-Betriebsdiagramme der Gasmotoren, rechts: thermischer und
elektrischer Wirkungsgrad über der Anlagenlast (Daten basierend auf [181])
sel mit Kesselschleife und einer Gegendruckdampfturbine mit zwei angeschlossenen
Heizkondensatoren. Letztere sind verantwortlich für die Wärmebereitstellung. Die
Kesselschleife am oberen Ende des Abhitzekessels leistet einen geringen zusätzlichen
Beitrag. Der Eigenbedarf im Betrieb wird als konstant über dem gesamten Lastbereich
angenommen und liegt bei 1,5
MWel
. Die nominalen Brutto-Gesamtleistungen der
GuD-Anlage betragen ca. 56 MW
el
und 47 MW
th
. Es ist ein modulierender Anlagenbe-
trieb zwischen 30% und 100% Last möglich. Im Anlagenentwurf können bei Bedarf
mehrere gleichartige GuD-Module installiert werden.
Nachfolgend wird die technische Modellierung der GuD-Anlage beschrieben. Die
benötigte Brennstoffleistung
(︁𝐵
GuD)︁
, sowie die bereitgestellte elektrische
(︁𝑃GuD)︁
und
thermische
(︁𝑄
GuD)︁
Leistung variieren mit der Anlagenlast
(︁𝐿GuD)︁
und werden zusätz-
lich beeinflusst von der Außenlufttemperatur (
𝑇
) und dem umgebenden Luftdruck (
𝑝
).
Der modellierte Einfluss der Umgebungsbedingungen und der Anlagenlast auf den
Brennstoffeinsatz und die elektrischen und thermischen Leistungen kann aus Abbil-
dung 3.5 abgeschätzt werden. Die schwarzen Linien repräsentieren den modellierten
funktionalen Zusammenhang der jeweiligen Größe bei Normbedingungen (T= 15
°
C,
p=1,01325 bar). Die grau hinterlegten Bereiche stellen die Variationsbreiten bei
Verwendung der Umgebungsbedingungen des Referenzjahres am gewählten Anla-
genstandort dar (siehe Abbildung A.1). Die ebenfalls in Abbildung 3.5 dargestellten
44
3.4 Technische Komponentenmodelle
Wirkungsgrade ergeben sich indirekt aus dem Zusammenspiel der drei Größen
𝑃
,
𝑄
und
𝐵
. Die Histogramme auf der rechten Seite dienen zur qualitativen Gewichtung
des theoretischen Betriebsbereichs und ergeben sich aus der Häufigkeitsverteilung der
Umgebungsbedingungen im Referenzjahr.
Im Optimierungsmodell werden funktionale Zusammenhänge für die Größen
𝑃
,
𝑄
und
𝐵
benötigt. Zu deren Erstellung kommt die Software „ALAMO“ (Automatic
Learning of Algebraic MOdels) zum Einsatz [184].
38
ALAMO wurde im Zuge eines
Förderprogramms des Department of Energy (DOE) in kollaborativer Zusammen-
arbeit verschiedener Forschungsinstitute in den USA entwickelt. Die Software wird
verwendet, um algebraische Ersatzmodelle von Black-Box-Systemen zu erzeugen, für
die ein Simulationsmodell oder eine Versuchsanordnung zur Verfügung stehen. Im
vorliegenden Fall existiert ein Modell der GuD-Anlage, welches von der Mitsubishi
Power Europe GmbH mit der Simulationssoftware EBSILON
®
Professional erstellt
wurde. Zur Bestimmung der oben angegebenen funktionalen Zusammenhänge werden
zunächst die Ausgangsgrößen
𝑧
festgelegt (hier:
𝑃, 𝑄
, 𝐵
), welche als Funktionen
𝑓
der Eingangsgrößen
𝑥
(hier:
𝑇, 𝑝, 𝐿
) dargestellt werden sollen. Anschließend werden
alle möglichen Basisfunktionen
𝑓𝑘
vorgegeben, aus denen die Funktionen
𝑓
zusam-
mengesetzt werden können. Im vorliegenden Fall werden für die Eingangsgrößen
Potenzfunktionen (Exponenten: 1, 2, 3, 4), sowie einfache Wurzel-, Sinus- und Kosi-
nusfunktionen berücksichtigt, und über Multiplikation die möglichen Kombinationen
gebildet. Als Einschränkung gilt, dass die Produkte maximal aus drei Termen bestehen
dürfen und die Linearität des mathematischen Modells nicht aufgehoben werden soll.
Letzteres bedeutet, dass für die Lastvariable
𝐿
lediglich eine Potenzfunktion mit dem
Exponenten Null und Eins berücksichtigt werden kann. Im nächsten Schritt wird eine
Kopplung von ALAMO mit der Simulationssoftware EBSILON
®
Professional und
dem GuD-Modell über das Zusatzmodel EbsOpen hergestellt, das eine COM-basierte
Schnittstelle bereitstellt. So können aus den Eingangsdaten (
𝑇, 𝑝, 𝐿
), die Werte der
Ausgangsgrößen (
𝑃, 𝑄
, 𝐵
) über Simulationsrechnungen ermittelt werden. Über diese
Verbindung generiert ALAMO iterativ neue Datenpunkte und versucht eine geeignete
Kombination der Basisfunktionen
𝑓𝑘
inklusive Vorfaktoren zu identifizieren, welche
die gesammelten Daten möglichst gut nachbildet. Bei dieser Suche werden Methoden
aus der ganzzahligen Programmierung und dem maschinellen Lernen verwendet.
38
Die Lizensierung von ALAMO erfolgt über die Firma The Optimization Firm in Pittsburgh, PA.
Diese wurde im Jahre 2001 von Prof. Sahinidis und seiner Arbeitsgruppe gegründet und ist auch
für die Lizensierung des derzeit leistungsstärksten MINLP-Solvers BARON verantwortlich. Für
akademische Zwecke wird auf Anfrage eine kostenfreie ALAMO-Lizenz bereitgestellt.
45
Kapitel 3 Modellierung
20
30
40
50
60
𝑃in MWel
el. Wirkungsgrad (Ref.)
th. Wirkungsgrad (Ref.)
Performance (Ref.)
Datenspannweite
20
25
30
35
40
45
50
𝑄
in MWth
40
60
80
100
120
𝐵
in MWHi
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Anlagenlast, 𝐿
35
40
45
50
55
𝜂in %
Abbildung 3.5:
Betriebsdiagramme der GuD-Anlage. Wirkungsgrade, Brennstoffleistung,
sowie elektrische und thermische Leistung über der Last bei Standardum-
gebungsbedingungen (Ref.) und den Standortbedingungen des Jahres 2019
(qualitative Häufigkeitsverteilung in den Histogrammen rechts).
46
3.4 Technische Komponentenmodelle
Tabelle 3.4:
Koeffizienten (
𝑐
) und Basisfunktionen (
𝑏
) der Terme
𝑖
zur Approximation der
Brennstoffleistung (
𝐵
) und der elektrischen (
𝑃
) und thermischen (
𝑄
) Leistung
der Gas-und Dampfturbinen-Anlage (GuD) in Abhängigkeit von Umgebungsluft-
temperatur (𝑇) und -druck (𝑝), sowie der GuD-Last (𝐿).
el. Leistung,𝑷th. Leistung,𝑸
Brennstoffleistung,𝑩
𝑖𝑐P𝑏P𝑐Q𝑏Q𝑐B𝑏B
1−1,19 ·10−2𝑇𝑎)−2,56 ·10−2𝑇−7,87 ·10−2𝑇
24,55 𝑝𝑏)1,35 ·101𝑝2,36 ·101𝑝
33,00 ·101𝐿𝑐)6,39 ·101𝐿2,00 ·1011,00
4−6,77 ·10−2𝑇·cos(𝑝)·𝐿9,14 1,00 −3,92 ·10−4𝑇2·𝐿
5−3,20 ·10−8𝑇3,5·𝐿−2,93 𝑇0,5·cos(𝑝)·𝐿−5,29 ·10−7𝑇3·𝑝·𝐿
68,96 ·101𝑝2·cos(𝑝)·𝐿−6,07 𝑝·𝐿1,62 ·102sin(𝑝)·𝐿
𝑎)𝑇: Umgebungslufttemperatur in Kelvin (233 K ≤𝑇≤313 K)
𝑏)𝑝: Umgebungsluftdruck in bar (0,80 bar ≤𝑝≤1,05 bar)
𝑐)𝐿: Anlagenlast (0,3≤𝐿≤1,0)
Da bei den letzteren auch stochastische Methoden eingesetzt werden, wird das be-
schriebene Verfahren mehrfach mit jeweils leicht geänderten Parametereinstellungen
(z.B. Anzahl der initialen Datenpunkte) durchlaufen, um die Konfidenz der Ergeb-
nisse zu erhöhen. Informationen zu den verfügbaren Parametern finden sich in der
Software-Dokumentation [185]. Die Bewertung der gefundenen Lösung erfolgt anhand
verschiedener Gütemaße, wie dem bayes’schen Informationskriterium (BIC), dem
maximalen absoluten Fehler (MAD) oder der Summe der Fehlerquadrate (SSE). Die
Gleichungen zur Berechnung der drei Zielgrößen
𝑃
,
𝑄
und
𝐵
sind angegeben in
Gl.
(3.7)
bis Gl.
(3.9)
. Um die Komplexität der Funktionen überschaubar zu halten,
wird die Anzahl der zu verwendenden Terme auf sechs begrenzt.
𝑷𝑡=∑︂
𝑖
𝑐P
𝑖·𝑏P
𝑖,𝑡 mit 𝑏P
𝑖,𝑡 =𝑓(𝑇𝑡, 𝑝𝑡, 𝐿𝑡)(3.7)
𝑸
𝑡=∑︂
𝑖
𝑐Q
𝑖·𝑏Q
𝑖,𝑡 mit 𝑏Q
𝑖,𝑡 =𝑓(𝑇𝑡, 𝑝𝑡, 𝐿𝑡)(3.8)
𝑩
𝑡=∑︂
𝑖
𝑐B
𝑖·𝑏B
𝑖,𝑡 mit 𝑏B
𝑖,𝑡 =𝑓(𝑇𝑡, 𝑝𝑡, 𝐿𝑡)(3.9)
Die Basisfunktionen und Koeffizienten der besten gefundenen Lösungen für die
GuD-Anlage sind zusammengefasst in Tabelle 3.4. Da Umgebungslufttemperatur und
-druck bekannt sind, also zeitabhängige Parameter (Index:
𝑡
) darstellen, bleiben die
resultierenden Gleichungen linear.
Exemplarisch ist in Abbildung 3.6 für den Volllastfall (
𝐿=
1) der funktionale Zusam-
menhang aus Gl.
(3.7)
mit den Daten aus Tabelle 3.4 für die elektrische Leistung
47
Kapitel 3 Modellierung
Umgebungstemperatur in K
230 240 250 260 270 280 290 300 310
Umgebungsdruck in bar
0,800,850,900,951,001,05
el. Leistung in MWel
40
45
50
55
60
65
Ersatzmodell
Simulation
Abbildung 3.6:
Elektrische Volllastleistung der GuD-Anlage in Abhängigkeit der Umgebungs-
bedingungen. Gitternetz: Ersatzmodell aus ALAMO; Punkte: Simulationser-
gebnisse aus EBSILON
®
Professional (an den Stellen fehlender Datenpunkte
ist die Simulation nicht konvergiert).
veranschaulicht. Das Gitternetz stellt die von ALAMO generierte Approximation dar,
die einzelnen Punkte dienen zum Vergleich und stammen aus Simulationsrechnungen
mit EBSILON®Professional.
Die Paritätsdiagramme in Abbildung 3.7 zeigen die Datenpunkte, die im Zuge der
Erstellung der Ersatzmodelle durch ALAMO generiert werden. Die Auftragung der
Vorhersagewerte über den Simulationswerten erlaubt eine Abschätzung der Modellqua-
lität. Bei perfekter Vorhersage stimmen beide Werte überein, d.h. ein Punkt liegt auf
der schwarzen Winkelhalbierenden. Für die drei Zielgrößen elektrische und thermische
Leistung, sowie Brennstoffleistung ist der Großteil der Datenpunkte in einem engen
Bereich um die Winkelhalbierende zu finden. Die Ersatzmodelle weisen daher eine
gute Genauigkeit auf. Der Punkt mit der größten absoluten Abweichung (MAD) zwi-
schen Vorhersagewert und Simulationswert wird im Modell der elektrischen Leistung
gefunden. Die maximale Abweichung liegt hier bei ca. 6%.
3.4.4 Gasturbine
Die Modellierung der Gasturbine erfolgt in Anlehnung an eine reale Aero-Derivat-
Gasturbine mit einer nominalen Brutto-Gesamtleistung von ca. 70
MWel
. Die Gas-
48
3.4 Technische Komponentenmodelle
10 20 30 40 50 60
10
20
30
40
50
60
Ersatzmodellwerte in MW
MAD =6,1%
(a) el. Leistung, 𝑃
20 30 40 50
Simulationswerte in MW
20
30
40
50
MAD =3,3%
(b) th. Leistung, 𝑄
40 60 80 100 120
40
60
80
100
120
MAD =4,6%
(c) Brennstoffleistung, 𝐵
Abbildung 3.7:
Paritätsdiagramme der GuD-Anlage mit Angabe des maximalen absoluten
Fehlers (MAD) für die drei Zielgrößen elektrische (a) und thermische Leistung
(b), sowie Brennstoffleistung (c).
turbine verfügt zusätzlich über einen angeschlossenen Abhitzeheißwassererzeuger
zur Wärmebereitstellung durch Abkühlung des heißen Gasturbinenabgases. Es wird
angenommen, dass die abgasseitige Austrittstemperatur aus dem Abhitzeheißwasser-
erzeuger konstant 80
°
C beträgt. Die Gasturbine kann modulierend zwischen 30%
und 100% Last betrieben werden. Der Eigenbedarf im Betrieb ist konstant über dem
gesamten Lastbereich und liegt bei 1,5
MWel
. Auch für die Gasturbine gilt, dass in der
Optimierung mehrere gleichartige Module für den Energiesystementwurf ausgewählt
werden können.
Wie bereits für die GuD-Anlage erläutert, bestehen auch für die Gasturbine bei der
Brennstoffleistung, sowie bei der elektrischen und thermischen Leistung Zusammenhän-
ge mit der gewählten Gasturbinenlast und den vorliegenden Umgebungsbedingungen.
Zur Ermittlung dieser funktionalen Zusammenhänge wird erneut die Software ALA-
MO genutzt und das in Abschnitt 3.4.3 beschriebene Verfahren angewendet. Die
erforderlichen Rohdaten werden auf Grundlage eines Simulationsmodells der Gastur-
bine generiert. Analog zur GuD-Anlage werden für die Berechnung der Zielgrößen
𝑃
,
𝑄
und
𝐵
die Gleichungen
(3.7)
bis
(3.9)
genutzt. Die Koeffizienten und Basis-
terme der ermittelten Ersatzmodelllösung sind zusammengefasst in Tabelle A.4 im
Anhang. Dort finden sich auch erneut die Paritätsdiagramme mit denen die Qualität
der Modellapproximation abgeschätzt werden kann (Abbildung A.8). Die Variati-
onsbreiten der Brennstoffleistung, der bereitgestellten elektrischen und thermischen
Leistung, sowie der zugehörigen Wirkungsgrade der Gasturbine bei Verwendung der
Umgebungsbedingungen des Referenzjahres sind in Abbildung 3.8 dargestellt.
49
Kapitel 3 Modellierung
20
40
60
80
𝑃in MWel
el. Wirkungsgrad (Ref.)
th. Wirkungsgrad (Ref.)
Performance (Ref.)
Datenspannweite
30
40
50
60
70
𝑄
in MWth
50
80
110
140
170
𝐵
in MWHi
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Anlagenlast, 𝐿
20
30
40
50
60
𝜂in %
Abbildung 3.8:
Betriebsdiagramme der Gasturbine. Wirkungsgrade, Brennstoffleistung, sowie
elektrische und thermische Leistung über der Last bei Standardumgebungsbe-
dingungen (Ref.) und den Standortbedingungen des Jahres 2019 (qualitative
Häufigkeitsverteilung in den Histogrammen rechts).
50
3.4 Technische Komponentenmodelle
3.4.5 Elektrodenheizkessel
Elektrische Heizkessel wandeln Elektroenergie direkt und nahezu verlustfrei in thermi-
sche Energie um. Sie existieren in den Ausführungen Elektrodenheizkessel (EHK) und
Elektrodurchlauferhitzer, wobei im größeren Leistungsbereich in der Regel die erstere
Variante realisiert wird [134, Seite 15]. Elektrische Heizkessel zeichnen sich durch
ihre schnelle Regelbarkeit aus, wodurch sie speziell in Kombination mit Fernwärme-
netzen oder Wärmespeichern prädestiniert sind für die Bereitstellung von negativer
Regelleistung.
39
Im erstellten Optimierungsmodell wird der Elektrodenheizkessel mit
einem konstanten Wirkungsgrad von 99% abgebildet [186]. Die installierte thermische
Leistung kann frei gewählt werden. Zwischen Anlagenstillstand und Volllastbetrieb
sind keine zusätzlichen Einsatzbeschränkungen im Modell vorgesehen.
3.4.6 Wärmepumpe
Wärmepumpen nutzen die thermische Energie einer oft niedrig temperierten Wär-
mequelle – z.B. industrielle Abwärme, oder Umweltwärme aus dem Erdreich, der
Umgebungsluft, oder einem Fließgewässer. Beim Durchlaufen eines thermodynami-
schen Kreisprozesses geben sie diese, inklusive eines Großteils der aufgewendeten
Antriebsenergie, auf einem höheren Temperaturniveau wieder ab. Wärmepumpen exis-
tieren als Kompressions-, Adsorptions- oder Absorptionsvarianten. In der vorliegenden
Arbeit wird eine Kompressionswärmepumpe gewählt, da diese gut für den Einsatz
in Wärmenetzen geeignet ist und den höchsten Entwicklungsstand aufweist. Es wird
angenommen, dass am Anlagenstandort ein Fließgewässer mit ganzjährig ausreichend
großer Wassermenge als Wärmequelle zur Verfügung steht. Die Flusstemperatur
(Messstelle: Havel, Potsdam-Humboldtbrücke [187]) ist in Abbildung 3.9 dargestellt
und zeigt einen ähnlichen, wenngleich weniger volatilen Jahresverlauf im Referenzjahr
2019 wie die Umgebungslufttemperatur. Die Effizienz der Wärmepumpe wird durch
die Leistungszahl
𝜖WP
(englisch: coefficient of performance, COP) charakterisiert
und beschreibt das Verhältnis aus bereitgestellter thermischer Leistung und erforderli-
cher Antriebsleistung. Der COP ist abhängig von der Temperatur der Wärmequelle
(Flusswassereintritt). Auf Basis von Angaben der Mitsubishi Power Europe GmbH
wird der in Gl.
(3.10)
angegebene lineare Zusammenhang zwischen Leistungszahl und
Flusswassereintrittstemperatur bestimmt. Der damit berechnete und in dieser Arbeit
39
Die Leistungspreise sind in den letzten Jahren in Deutschland stark gefallen. Zusätzliche Erlöspoten-
tiale aus der Vermarktung von Regelleistung werden in dieser Studie nicht berücksichtigt.
51
Kapitel 3 Modellierung
Jan Feb Mrz Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
−5
0
5
10
15
20
25
30
Temperatur, Tin °C
TGrenze
TQuelle & COP
TU
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
Leistungszahl, 𝜖𝜖
WP
(COP)
Abbildung 3.9:
Verlauf der Flusswassertemperatur (Messstelle: Havel, Potsdam-Humboldt-
brücke [187]), der berechneten Leistungszahl (COP), der unteren Wärme-
pumpen-Betriebsgrenze und der Umgebungslufttemperatur im Basisjahr 2019.
verwendete Jahresverlauf des COP, ist ebenfalls in Abbildung 3.9 dargestellt. Zum
Schutz vor Vereisung des Verdampfers wird festgelegt, dass bei Quelltemperaturen
unterhalb von 5
°
C der Wärmepumpenbetrieb nicht möglich ist. Wie Abbildung 3.9
zeigt, ist dies im Referenzjahr in einigen Wintermonaten der Fall.
𝜖𝜖WP =⎧
⎪
⎪⎨
⎪
⎪
⎩
0,0308 ·𝑇𝑇Quelle/°C+2,126 ,wenn 𝑇𝑇Quelle ≥5°C
0,wenn 𝑇𝑇Quelle <5°C
(3.10)
Weiterhin wird angenommen, dass die Wärmepumpe die maximale Vorlauftemperatur
des Fernwärmenetzes stets erreichen kann. Damit ergeben sich für den Betrieb der
Wärmepumpe keine zusätzlichen Einschränkungen, wie z.B. die Erfordernis zur
Nachheizung. Aufgrund des Aufbaus größerer Wärmepumpenanlagen aus mehreren
Modulen, wird außerdem auf die Modellierung einer technischen Mindestlast und
einer Abhängigkeit der Leistungszahl von der Wärmepumpenlast verzichtet.
3.4.7 Photovoltaik
Mittels Photovoltaik-Anlagen (PV) kann Solarstrahlung direkt in elektrische Energie
umgewandelt werden. Der Stromertrag der PV-Module hängt ab vom Standort und
den dort vorhandenen Strahlungsdaten (Global- und Diffusstrahlung) und weiteren
52
3.4 Technische Komponentenmodelle
Wetterdaten wie Umgebungslufttemperaturen und Windgeschwindigkeiten. Außerdem
beeinflussen die technischen Daten der verwendeten PV-Module und Inverter, sowie
die Modulaufstellung (Ausrichtung und Neigung) und -verschaltung das Ergebnis.
Die zugrundeliegenden Strahlungs- und Wetterdaten am Standort Potsdam sind in
Abbildung A.1 im Anhang dargestellt. Für die PV-Anlage werden moderne polykris-
talline Module des Herstellers Canadian Solar (Modulbezeichnung: „CS6X 300P“)
mit einer Nennleistung von 300W
p
(unter Standardtestbedingungen) inklusive eines
passenden Wechselrichters verwendet. Die Module werden in Südausrichtung mit
einem Neigungswinkel von 30
°
aufgestellt.
40
Die Modellierung der PV-Module erfolgt
mittels der quelloffenen Python-Bibliothek pvlib [188]. Der berechnete Ertrag wird
auf die installierte PV-Leistung normiert und ist in Abbildung 3.10 (Mitte) dargestellt.
Hier sind insbesondere die ausgeprägten Tages- und Jahresgänge des PV-Stromertrages
und der Solarstrahlung (Abbildung 3.10, oben) zu erkennen. Im Optimierungsmodell
berechnet sich der absolute PV-Ertrag jeder Betriebsstunde aus der vorberechneten
normierten Zeitreihe aus Abbildung 3.10 (Mitte) multipliziert mit der installierten
nominalen Leistung der PV-Anlage. Aufgrund der Modularität von PV-Systemen kann
die PV-Leistung im Optimierungsmodell frei gewählt werden.
3.4.8 Solarthermie-Kollektoren
Mit Hilfe von Solarthermie-Kollektoren (STK) wird Solarstrahlung direkt in thermi-
sche Energie umgewandelt. Solarthermie-Kollektoren existieren in unterschiedlichen
baulichen Ausführungen. In dieser Arbeit werden CPC-Vakuumröhren-Kollektoren
(CPC: Compound Parabolic Concentrator) verwendet, da diese bei größeren Tempera-
turdifferenzen zwischen Umgebung und Kollektor geringere thermische Verluste und
damit höhere Kollektorwirkungsgrade aufweisen als Flachkollektoren [189, Seite 133].
Sie eignen sich damit besonders für den Einsatz in Fernwärmenetzen mit höheren Vor-
lauftemperaturen. Die Solarthermie-Kollektoren werden in Südausrichtung mit einem
Neigungswinkel von 45
°
installiert. Die etwas steilere Modulaufstellung im Vergleich
zur PV-Anlage begünstigt die solare Energieausbeute außerhalb der Sommermonate,
40
Mittlerweile werden PV-Freiflächenanlagen – ähnlich wie Anlagen auf Flachdächern – vermehrt in
Ost-West-Ausrichtung aufgestellt. Hierbei werden jeweils ein nach Osten und ein nach Westen ausge-
richtetes Modul mit einem flachen Anstellwinkel von ca. 10
°
in einer „Dachform“ zusammengestellt.
Der geringe Anstellwinkel verhindert die gegenseitige Verschattung. Auf diese Weise können auf
einer vorhandenen Fläche mehr Module verbaut werden und so der Solarertrag maximiert werden.
Gleichzeitig verringert sich der Ertrag des Einzelmoduls und speziell die Mittagsspitzen werden
vermieden.
53
Kapitel 3 Modellierung
0
3
6
9
12
15
18
21
24
Stunde des Tages
0
3
6
9
12
15
18
21
24
Stunde des Tages
Jan Feb Mrz Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
0
3
6
9
12
15
18
21
24
Stunde des Tages
0
10
150
300
450
600
750
900
Globalstrahlung in W/m2
0,00
0,02
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
PV-Stromertrag in W/Wp
0
10
150
300
450
600
750
900
STK-Wärmeertrag in W/m2
Abbildung 3.10:
Tages- und Jahresgänge der Globalstrahlung (oben), des normierten Stro-
mertrags der Photovoltaik-Anlagen (Mitte) und des flächenspezifischen
Wärmeertrags der Solarthermie-Kollektoren (unten) für das Basisjahr 2019
am Standort Potsdam (Datenquelle: DWD [126], Ertragsrechnungen: pvlib
[188]).
54
3.4 Technische Komponentenmodelle
wenn der Wärmebedarf höher ist. Für die Ermittlung der solaren Bestrahlungsstär-
ke
(︁𝐺STK)︁
auf der Kollektorfläche
(︁𝐴STK)︁
am Anlagenstandort kommt erneut die
Python-Bibliothek pvlib zum Einsatz [188]. Die bereitgestellte thermische Leistung
der Solarthermie-Kollektoren
(︁𝑄
STK)︁
berechnet sich anschließend für alle Zeitschritte
𝑡des Optimierungsproblems mittels Gl. (3.11).
𝑸
𝑆𝑇𝐾
𝑡=𝐺𝑆𝑇𝐾
𝑡·𝜂𝑆𝑇𝐾
𝑡·𝑨STK ,∀𝑡∈T(3.11)
Das Vorgehen zur Berechnung des Kollektorwirkungsgrades
𝜂STK
ist in Abschnitt A.6
im Anhang erläutert. Im Optimierungsmodell stellt die Kollektorfläche
𝐴STK
ei-
ne Variable dar. Die Zeitreihe des spezifischen Wärmeertrags (
𝐺STK ·𝜂STK
) der
Solarthermie-Kollektoren wird vor dem Optimierungsdurchlauf aus festgelegten
Parametern ermittelt. Sie ist mit ihrem ausgeprägten Tages- und Jahresgang in Abbil-
dung 3.10 (unten) veranschaulicht.
3.4.9 Fernwärmespeicher und Fernwärmenetzpumpen
In der vorliegenden Arbeit wird ein atmosphärischer Verdrängungswärmespeicher
verwendet, in dem das Fernwärmewasser direkt zwischengespeichert wird. Eine gu-
te Übersicht über allgemeine Unterscheidungsmerkmale von Wärmespeichern und
speziell die unterschiedlichen Fernwärmespeicherarten findet sich in der Arbeit von
Christidis [165, Seiten 30 ff.]. Wie bereits in Abschnitt 3.1 erwähnt, wird der Wär-
mespeicher bis zu einer volumetrischen Kapazität von 50.000 m
3
in Tankbauweise
errichtet; bei größeren Volumina wird die Bauform des Erdbeckenspeichers gewählt.
Für die warme und kalte Schicht des Wärmespeichers werden, wie auch im Vor- und
Rücklauf des Fernwärmenetzes, ganzjährig konstante Temperaturen von 90
°
C bzw.
60
°
C angenommen. Um für die Wärmespeicherinstallation einen Investitionszuschuss
nach dem KWKG zu erhalten (siehe 3.2.1), muss sichergestellt werden, dass dessen
Wärmeverluste geringer sind als 15W/m
2
. Hierbei ist hilfreich, dass Fernwärme-
speicher in der Regel ein großes Verhältnis aus Volumen zu Oberfläche aufweisen.
Zusätzlich werden die Mantelflächen, sowie die Bodenplatte und der Behälterdeckel mit
Isoliermaterial verkleidet. So kann sichergestellt werden, dass die Wärmeverluste oft
weniger als 0,1% der zwischengespeicherten Energie pro Tag betragen [160, Seite 85].
Sie werden in der vorliegenden Untersuchung daher vernachlässigt. Die volumetri-
sche Kapazität des Wärmespeichers stellt in der Optimierung eine kontinuierliche
Entscheidungsvariable dar.
55
Kapitel 3 Modellierung
Zusätzliche modellierte Randbedingungen betreffen die maximale Belade- und Entlade-
leistung des Speichers. Hier wird festgelegt, dass für eine vollständige Speicherbe- und
-entladung mindestens sechs Stunden benötigt werden. In praktisch realisierten Fernwär-
mespeicherprojekten ist dies ein häufig beobachteter Wert [165, Seite 36]. Weiterhin
wird angenommen, dass der Wärmespeicher zu Beginn der Optimierung zur Hälfte
oder mehr gefüllt ist und am Ende des Betrachtungshorizontes der Anfangsfüllstand
wieder erreicht ist.
Die benötigte Antriebsleistung der Fernwärmenetzpumpen berechnet sich für jeden
Zeitschritt des Optimierungsproblems aus dem Produkt des geförderten Massenstroms
und der spezifischen Pumparbeit (angenommener Wert: 1,46 kJ/kg). Zur Bestimmung
des Fernwärmewassermassenstroms wird die bereitgestellte thermische Leistung mit
der isobaren Wärmekapazität von Wasser (4,19 kJ/kgK) und der Temperaturspreizung
zwischen Fernwärmevorlauf und -rücklauf (30 K) dividiert.
3.5 Modellimplementierung
Im folgenden Abschnitt werden zunächst ausgewählte Computerprogramme zur Ener-
giesystemoptimierung besprochen. Anschließend wird das verwendete Python-Paket
aristopy und die Implementierung des Energiesystemmodells vorgestellt. Abschlie-
ßend wird eine vereinfachte Formulierung des mathematischen Optimierungsmodells
präsentiert.
3.5.1 Computerprogramme zur Energiesystemoptimierung
Die erläuterten Zusammenhänge der Abschnitte 3.1 bis 3.4 sollen nachfolgend in
ein mathematisches Optimierungsmodell überführt werden. Klassischerweise wird
hierfür zunächst eine algebraische Modellierungssprache (englisch: algebraic modeling
language, AML), wie beispielsweise GAMS [190], AMPL [191], oder Pyomo [192]
ausgewählt und anschließend die Zielfunktion, sowie die benötigten Variablen und
Nebenbedingungen (Constraints) mit der AML-spezifischen Syntax notiert. Bei die-
sem Vorgehen hat der Programmierende die volle Kontrolle über das Modell und
kann auch Spezialfälle flexibel abbilden. Nachteilig sind jedoch, die aufwändige
Modellerstellung und die erhöhte Fehleranfälligkeit speziell bei Modellanpassungen
oder -erweiterungen. Außerdem ist das Reproduzieren der Ergebnisse oft schwierig,
wenn nicht alle Modellgleichungen detailliert dokumentiert sind oder der gesamte
Modellcode übergeben wird. Zur Vereinfachung des Modellierungsprozesses wurden
56
3.5 Modellimplementierung
deshalb vielfältige kommerzielle und freie Computerprogramme entwickelt. Die-
se zielen auf unterschiedliche Anwendungsfälle und Nutzergruppen ab und bieten
entsprechend angepasste Eigenschaften und Funktionalitäten. Kommerzielle Tools
wie energyPRO [193], BoFiT Optimierung [194], oder TOP-Energy [32] besitzen
grafische Oberflächen, auf denen Energiesysteme einfach durch Zusammenschalten
und Parametrieren von vorgefertigten Standardkomponenten aufgebaut werden können.
Die Möglichkeiten für umfassende Eingriffe in die Modellierung sind aufgrund der
geschlossenen Softwarestruktur in der Regel begrenzt. Der Fokus dieser Program-
me liegt meist auf der Simulation oder Optimierung des Betriebs bestehender bzw.
geplanter Anlagenkonzepte.
Der Quellcode freier Programme ist in der Regel einsehbar und gemäß ihrer Lizenz
editierbar, so dass Möglichkeiten zur Weiterentwicklung gegeben sind. Viele der freien
Modelle, Modellgeneratoren und Frameworks stammen aus dem wissenschaftlichen
Umfeld und wurden ursprünglich zur Untersuchung bestimmter Sachverhalte entwi-
ckelt. Sie weisen somit unterschiedliche Eigenschaften auf, beispielsweise bezüglich
des betrachteten Zeithorizonts, der zeitlichen und räumlichen Auflösung und der
verwendeten Modellklasse [195]. Einige bekannte Beispiele sind die GAMS-basierten
Modelle Balmorel [196] und TIMES [197] und die Python-basierten Modelle oemof
[198], Calliope [199] und PyPSA [200]. Ein guter Überblick zum vorhandenen Funkti-
onsumfang und den spezifischen Stärken und Schwächen der freien Tools findet sich
auf der Webseite der „Open Energy Modelling Initiative“
41
bzw. der „Open Energy
Platform”42 und in den Arbeiten von Ringkjøb et al. [201] und Groissböck [202].
Für die Modellbildung in der vorliegenden Arbeit wird das Vorhandensein folgender
Punkte als besonders relevant erachtet:
(i) Python-basierte, objektorientierte, klare und erweiterbare Softwarestruktur
(ii)
Möglichkeit zur Nutzung von aggregierten Zeitreihendaten (auch in Verbindung
mit saisonalen Speicherkomponenten)
(iii)
Flexible Formulierung der Komponenten-Restriktionen (z.B. Gleichungen für
die Umwandlung von Eingangs- zu Ausgangsgrößen als LP, MILP oder MINLP).
Nach den oben erwähnten Übersichtsseiten und Reviews scheint keines der verfügba-
ren Tools zur Energiesystemmodellierung alle genannten Anforderungen zu erfüllen.
41https://wiki.openmod-initiative.org/
42https://openenergy-platform.org/factsheets/models/
57
Kapitel 3 Modellierung
Während eine Vielzahl an Tools die Programmiersprache Python nutzt, ist beson-
ders die Verfügbarkeit von mehrdimensionalen Zeitsets, welche für die Arbeit mit
aggregierten Zeitreihen benötigt werden, kaum zu finden. Eine Ausnahme bildet der
am Forschungszentrum Jülich entwickelte „Framework for Integrated Energy System
Assessment (FINE)“ [203]. Hierbei ist die Modellierung jedoch prinzipiell linear ange-
dacht – Binärvariablen werden lediglich zur Indikation der Komponentenverfügbarkeit
eingesetzt.43
3.5.2 Python-Paket aristopy
Das im Rahmen der vorliegenden Arbeit eigens entwickelte Python-Paket aristopy ver-
fügt über alle oben genannten Eigenschaften und Funktionen. Für die Erstellung eines
Energiesystemmodells mittels aristopy wird zunächst eine Instanz der übergeordneten
Klasse
EnergySystem
erzeugt und anschließend die benötigten Energiesystemkom-
ponenten darin eingefügt. Die
EnergySystem
-Instanz beinhaltet unter anderem das
mathematische Modell, sowie Methoden zur Initialisierung von Zeitreihenaggregation,
Modellerstellung, Optimierungsrechnung und Ergebnisausgabe. Bezüglich der ver-
fügbaren Energiesystemkomponenten unterscheidet aristopy fünf Typen, welche ihre
Parameter und Methoden jeweils aus der übergeordneten Klasse
Component
, sowie
den abgeleiteten Subklassen
Source
,
Sink
,
Conversion
,
Bus
und
Storage
beziehen.
Die Ein- und Ausgänge der Komponenten werden über Instanzen der
Flow
-Klasse
miteinander verbunden. Jeder
Flow
beinhaltet eine Variable (z.B. Brennstoffleistung)
und sorgt für deren Transport von einer Komponente zur nächsten. Die so erzeugte
abstrakte Struktur kann in Analogie zur Graphentheorie als Menge von Knoten ver-
standen werden, welche paarweise durch gerichtete Kanten miteinander verbunden
sind. Diese Form der generischen Modellierung ermöglicht die Untersuchung einer
Vielzahl von Anwendungen. Neben den hier betrachteten zentralen Fernwärmesys-
temen könnten z.B. auch lokale Inselenergiesysteme, oder nationale Stromsysteme
modelliert und analysiert werden. Ein einfaches Beispiel zur generischen Modellierung
ist in Abbildung 3.11 dargestellt. Die
Source
-Komponente verfügt stets über nur
einen Ausgang und stellt an diesem beispielsweise Brennstoff bereit. Mithilfe eines
43
Mit der Version 2.0 wurde in „FINE“ die Komponentensubklasse
ConversionPartLoad
ein-
führt, die eine automatisch erzeugte, stückweise lineare Approximation der Eingangs-Ausgangs-
Zusammenhänge für Energieumwandlungsanlagen unter Verwendung von Binärvariablen erlaubt.
Hierbei wird zwar nicht die Flexibilität wie in aristopy erreicht, aber eine nützliche Zusatzfunktion
bereitgestellt.
58
3.5 Modellimplementierung
Gasmotor
Erdgas-
quelle-
Wärme-
senke-
Strom-
senke-
EnergySystem
Batterie-
speicher Stromleitung
Source / Sink Conversion Storage Bus
Abbildung 3.11:
Einfaches Beispiel für die generische Modellbildung mithilfe der Energie-
systemklasse
EnergySystem
, sowie der elementaren Komponentenklassen
Source
,
Sink
,
Conversion
,
Bus
und
Storage
im Python-Paket aristopy.
angeschlossenen
Flows
wird dieser zum Eingang der
Conversion
-Instanz geleitet
und wird dort in der Regel umgewandelt, z.B. im KWK-Prozess eines Gasmotors. Die
bereitgestellte elektrische Leistung wird zunächst an einen
Bus
übergeben. Dieser
kann gleichartige Variablen (Ströme) von mehreren Komponenten sammeln und –
bei Bedarf verlustbehaftet – vom Eingang zum Ausgang weitertransportieren. Dabei
ist eine Zwischenspeicherung in der
Storage
-Komponente (z.B. Batteriespeicher)
möglich. Letztendlich erfolgt die Übergabe an die Instanzen der
Sink
-Klasse, welche
in umgekehrter Logik zur
Source
-Komponente jeweils lediglich einen Eingang haben
können.
Aristopy verfügt zusätzlich über spezielle Klassen für die Arbeit mit Photovoltaik-
Anlagen und Solarthermie-Kollektoren. Hierbei werden, wie bereits oben erwähnt,
Methoden aus dem Python-Paket pvlib [188] verwendet. Zur Unterstützung des
Debugging-Prozesses gibt es eine eigene
Logger
-Klasse. Außerdem sind häufig be-
nötigte grafische Auswerteroutinen automatisch über die
Plotter
-Klasse verfügbar.
Eine ausführliche Beschreibung von aristopy inklusive einer Installationsanleitung
und mehreren Anwendungsbeispielen findet sich in der Online-Dokumentation des
Pakets.
44
Um einen Eindruck über die verwendete Syntax zu vermitteln, ist in Abschnitt
A.7 im Anhang der Quellcode eines einfachen Beispiels zur Modellierung mit aristopy
angegeben. Die jeweils aktuellste Version des Pakets findet sich auf GitLab.
45
In der
vorliegenden Arbeit kommt die Version 0.9.3 zum Einsatz [204]. Das von aristopy im
Hintergrund erstellte mathematische Modell nutzt die algebraische Modellierungsspra-
44https://aristopy.readthedocs.io/
45https://git.tu-berlin.de/etus/public/aristopy
59
Kapitel 3 Modellierung
che Pyomo (Version: 5.6.9 oder höher) [192]. Die umfangreiche Pyomo-Dokumentation
findet sich ebenfalls online.
46
Zum Lösen von Pyomo-Modellen kann eine Vielzahl
unterschiedlicher Solver eingesetzt werden. Falls nicht anders angegeben, werden in
der vorliegenden Arbeit die Modelle mithilfe des MILP-Solvers Gurobi (Version: 9.1)
gelöst [39]. Für die Aggregation der Zeitreihen verwendet aristopy das Python-Paket
tsam [106].47
3.5.3 Modellbildung in aristopy
Die in den Abschnitten 3.1 bis 3.4 beschriebenen technischen und ökonomischen
Zusammenhänge werden mithilfe der Methoden des Python-Pakets aristopy in ein
mathematisches Modell übersetzt. Zur Abbildung der Überstruktur des untersuchten
Energiesystems kommen die im vorherigen Abschnitt kurz erläuterten elementaren
Komponentenarten
Source
,
Sink
,
Conversion
,
Bus
und
Storage
zum Einsatz.
Die implementierte Überstruktur ist in Abbildung 3.12 dargestellt (Vergleich Ab-
bildung 3.2). Der Bus „P-KWK“ ist optional und wird lediglich verwendet, um
eine bessere Übersichtlichkeit herzustellen, indem alle elektrischen Ausgänge der
KWK-Anlagen gesammelt und in einer Variable
(︁𝑃KWK)︁
vereint werden. Die Busse
„P-KWK-Intern“ und „P-PV-Intern“ dienen zur Modellierung der Stromsteuer und
der EEG-Umlage. Bei ihrer Benutzung fallen variable Betriebskosten in Höhe der
jeweiligen Steuer- und Umlagenhöhe an (siehe Abschnitt 3.2.3). Die Parametrierung
aller Energiesystemkomponenten ist in den Tabellen A.6 bis A.10 im Anhang A.8
vollständig angegeben.
Aristopy verfügt mit den Methoden „
add_variable
“, „
add_constraint
“ und
„
add_objective_function_contribution
“ über Möglichkeiten zusätzliche Varia-
blen, Nebenbedingungen und Zielfunktionsbestandteile zum Optimierungsmodell der
Energiesysteminstanz hinzuzufügen. Dies kann erforderlich sein um Spezialfälle zu
modellieren oder Bedingungen aufzuschreiben, die mehrere Komponenten betreffen.
Im vorliegenden Fall betrifft dies:
•Die geforderte installierte thermische Gesamtleistung
•
Die Investitions-, Betriebs- und Wartungskosten des Fernwärmespeichers, sowie
die anteiligen Investitionszuschüsse für die Installation des Fernwärmespeichers
und der Solarthermie-Kollektoren
46https://pyomo.readthedocs.io/
47https://tsam.readthedocs.io/
60
3.5 Modellimplementierung
Q-Export
Biogas
Erdgas
P-Import
P-Export
STK
Q-Bus
WSP
PV P-PV-Intern
P-KWK-Intern
P-KWK
Pumpe
GuD WP
EHK
GM
GT
HWE
Source / Sink Conversion Storage Bus Brennstoff th. Energie el. Strom
Abbildung 3.12:
Implementierte Überstruktur des untersuchten Energiesystemmodells beste-
hend aus den elementaren Komponentenarten des Python-Pakets aristopy.
•
Die verfügbare Zusatzfläche zur Installation der Photovoltaik-Anlagen, der
Solarthermie-Kollektoren und des Erdbeckenspeichers, sowie die gegebenenfalls
anfallenden Kosten zum Erwerb der Zusatzfläche
•Die Abbildung des Zuschusses für den bereitgestellten KWK-Strom
Alle Gleichungen und weitere Erläuterungen hierzu sind in Abschnitt A.10 im Anhang
zu finden.
3.5.4 Mathematisches Optimierungsmodell
Das mathematische Optimierungsmodell wird automatisch von aristopy erzeugt. Zur
Vollständigkeit werden nachfolgend dennoch einige wichtige Modellgleichungen
präsentiert. Weitere Gleichungen, sowie Informationen zur verwendeten Notation
finden sich in Abschnitt A.9 im Anhang.
Die Zielfunktion des Optimierungsproblems ist in Gl.
(3.12)
angegeben. Wie im
Abschnitt 3.3 erläutert, soll der Nettobarwert exklusive Wärmeerlösen (
𝑁𝑁 𝑁𝑁𝑁𝑁 cFW=0
)
als Zielgröße der Optimierung maximiert werden. Dieser setzt sich zusammen aus
den einmalig anfallenden Investitionsausgaben
𝐼𝐼
aller Energiesystemkomponenten
und den Investitionszuschüssen
𝑍𝑍
, den Kosten der Zusatzfläche
𝐼𝐼A,Extra
, sowie den
jährlichen Zahlungen und Erlösen
𝐶𝐶
. Letztere werden mit dem Rentenbarwertfaktor
61
Kapitel 3 Modellierung
k
RBF
multipliziert und müssen gegebenenfalls auf die volle Jahresdauer skaliert werden,
falls nur ein verkürztes Jahr gerechnet wird (|T|<8760 Stunden).
max 𝑵𝑷𝑽cFW=0 =−∑︂
𝑘∈K
𝑰𝑘−𝑰A,Extra +𝒁KWK +𝒁WSP +𝒁STK +kRBF ·(︂
+𝑪Stromexport −𝑪Stromimport −𝑪Eigenstrom −𝑪Gas&CO2
−𝑪Startkosten −𝑪Energiesteuer −∑︂
𝑘∈K
𝑪O&M
𝑘)︂·8760
|T|
(3.12)
Zur Berechnung der Stromvermarktungserlöse nach Gl.
(3.13)
werden für alle Zeit-
schritte des Optimierungsproblems (
𝑡∈T
) die Variablen des Stromexports mit dem
jeweiligen Strompreis multipliziert und die Summe dieser Produkte gebildet. Der
stündliche Strompreis wird der
Source
-Komponente „P-Export“ über den Parameter
commodity_revenues übergeben.
𝑪Stromexport =∑︂
𝑡∈T(︁kcommodity_revenues,P-Export
𝑡·𝑷P-Export
𝑡)︁(3.13)
Die Berechnung des vom Netz bezogenen Stroms mittels Gl.
(3.14)
erfolgt analog.
Der Strompreis ist hier im Parameter
commodity_cost
hinterlegt. Zusätzlich werden
Nebenkosten von 120
e
/MWh
el
für den Fremdstrombezug durch den Parameter
opex_operation berücksichtigt.
𝑪Stromimport =∑︂
𝑡∈T[︁(︁kcommodity_cost,P-Import
𝑡
+kopex_operation,P-Import
𝑡)︁·𝑷P-Import
𝑡]︁(3.14)
Die in Abschnitt 3.2.3 erläuterten Kosten für die Eigenstromnutzung werden in den
Bus
-Komponenten „P-KWK-Intern“ und „P-PV-Intern“, sowie der davon abgeleiteten
Gl. (3.15) über variable Betriebskosten (opex_operation) hinterlegt.
𝑪Eigenstrom =∑︂
𝑡∈T(︁kopex_operation,KWK-Intern
𝑡·𝑷KWK-Intern
𝑡
+kopex_operation,PV-Intern
𝑡·𝑷PV-Intern
𝑡)︁(3.15)
Zur Berechnung der Kosten für den Bezug von Brennstoffen und Emissionszertifikaten
wird Gl.
(3.16)
verwendet. Hier werden die
Source
-Komponenten „Erdgas“ und
62
3.5 Modellimplementierung
„Biogas“ betrachtet und die ausgehenden Brennstoffströme
𝐵
mit den Kosten der
jeweiligen Wirtschaftsgüter (commodity_cost) multipliziert.
Für die Gasturbinen und GuD-Anlagen werden Startkosten berücksichtigt. Die Berech-
nung erfolgt mit Gl. (3.17) unter Verwendung der binären Startvariablen 𝜎.
Für den eingesetzten Brennstoff im Heißwassererzeuger wird die Energiesteuer von
5,5
e
/MWh
Hs
fällig (siehe Abschnitt 3.2.2). Im Parameter
opex_operation
in
Gl.
(3.18)
erfolgt eine Umrechnung mit dem thermischen Wirkungsgrad des Heißwas-
serzeugers und dem Heizwert-Brennwert-Verhältnis, um die Multiplikation mit der
Basisvariable 𝑄
der Komponente zu ermöglichen (siehe Tabelle A.7).
𝑪Gas&CO2=∑︂
𝑡∈T∑︂
𝑘∈{nErdgas,nBiogas}
(︁kcommodity_cost
𝑡,𝑘 ·𝑩
𝑡,𝑘 )︁(3.16)
𝑪Startkosten =∑︂
𝑡∈T∑︂
𝑘∈{KGT,KGuD}
(︁kstart_up_cost
𝑘·𝝈𝑡,𝑘 )︁(3.17)
𝑪Energiesteuer =∑︂
𝑡∈T(︁kopex_operation,HWE
𝑡·𝑸
HWE
𝑡)︁(3.18)
Eine der wichtigsten Nebenbedingungen des Optimierungsproblems ist die Wärme-
bilanz, mit deren Hilfe die Erfüllung des Wärmebedarfs
𝑄
FW
in allen Zeitschritten
sichergestellt wird. In Gl.
(3.19)
ist die Bilanzgleichung der Komponente „Q-Bus“
angegeben. An diesem sind alle Wärmeerzeuger und -verbraucher, inklusive des Wärme-
speichers angeschlossen. Der geforderte Wärmebedarf wird in der
Sink
-Komponente
„Q-Export“ über den Parameter commodity_rate_fix hinterlegt.
𝑄
FW
𝑡=𝑸
HWE
𝑡+𝑸
EHK
𝑡+𝑸
WP
𝑡+𝑸
STK
𝑡+∑︂
𝑘∈KKWK
𝑸
𝑘,𝑡
+ (𝑸
WSP→Q-Bus
𝑡−𝑸
Q-Bus→WSP
𝑡),∀𝑡∈T
(3.19)
In Gl.
(3.20)
ist die Brennstoffbilanz angegeben. Hierin wird gefordert, dass die im
Heißwassererzeuger und den KWK-Anlagen eingesetzte Brennstoffleistung jederzeit
in den beiden Brennstoffquellen zur Verfügung gestellt wird.
𝑩
Biogas
𝑡+𝑩
Erdgas
𝑡=𝑩
HWE
𝑡+∑︂
𝑘∈KKWK
𝑩
𝑘,𝑡 ,∀𝑡∈T(3.20)
Die Gleichungen
(3.21)
und
(3.22)
verdeutlichen, dass der bereitgestellte PV- und
KWK-Strom jeweils innerhalb des Energiesystems selbst genutzt, oder anteilig bzw.
63
Kapitel 3 Modellierung
vollständig an das öffentliche Stromnetz geliefert werden kann. Die gesamte exportierte
Stromenge berechnet sich nach Gl.
(3.23)
aus den exportierten PV- und KWK-Anteilen.
𝑷PV
𝑡=𝑷PV-Intern
𝑡+𝑷PV→Export
𝑡,∀𝑡∈T(3.21)
∑︂
𝑘∈KKWK
𝑷𝑘,𝑡 =𝑷KWK-Intern
𝑡+𝑷KWK→Export
𝑡,∀𝑡∈T(3.22)
𝑷P-Export
𝑡=𝑷KWK→Export
𝑡+𝑷PV→Export
𝑡,∀𝑡∈T(3.23)
Mittels Gl.
(3.24)
wird gewährleistet, dass die benötigte elektrische Leistung der
Stromverbraucher (Fernwärmenetzpumpe und Power-to-Heat-Anlagen) jederzeit durch
intern genutzten PV- und KWK-Strom oder zusätzliche Stromimporte zur Verfügung
gestellt wird.
𝑷KWK-Intern
𝑡+𝑷PV-Intern
𝑡+𝑷P-Import
𝑡=𝑷EHK
𝑡+𝑷WP
𝑡+𝑷Pumpe
𝑡,∀𝑡∈T(3.24)
Für alle weiteren Nebenbedingungen des Optimierungsproblems – insbesondere die
Gleichungen zur Modellierung der Energieumwandlungs- und Speicheranlagen – sei
an dieser Stelle nochmals verwiesen auf die Abschnitte A.9 und A.10 im Anhang.
64
Kapitel 4
Vergleich von Modelllösungsansätzen
In diesem Kapitel werden Lösungsansätze verglichen, mit denen optimale Anlagenent-
würfe für das beschriebene Energiesystemmodell ermittelt werden können. Dabei
wird insbesondere zwischen einem konventionellen, einstufigen Ansatz und einem
zweistufigen Lösungsprozess unterschieden. Die konventionell berechnete Lösung wird
im Abschnitt 4.1 vorgestellt. Sie dient als Referenz für den zweistufigen Lösungsansatz,
welcher in den Abschnitten 4.2 und 4.3 diskutiert wird. Die verwendete Software zur
Erstellung und Lösung der Modelle ist im Abschnitt 3.5 angegeben. Die Rechnungen
werden auf einer Windows-basierten Workstation (64 Bit) mit dem Prozessor „AMD
Ryzen Threadripper 1950X“ (3,4GHz, 16 Kerne) und 128 GB RAM durchgeführt.
4.1 Einstufige Referenzlösung
Nachfolgend wird zunächst die Lösung des konventionellen, einstufigen Optimierungs-
ansatzes für das vorgestellte Energiesystemmodell präsentiert. Der hierbei ermittelte
Anlagenentwurf dient als Referenz für die zweistufige Lösungsmethode im nachfolgen-
den Abschnitt. Beim konventionellen Ansatz wird das Energiesystemmodell, wie es
im Kapitel 3 beschrieben ist, vollumfänglich aufgebaut und unverändert an den MILP-
Solver Gurobi übergeben. Der optimale Anlagenentwurf und -betrieb werden folglich
in einem Prozessschritt gemeinsam berechnet. Nach Gurobi’s Presolve-Verfahren
umfasst das Optimierungsproblem rund 1,2 Millionen Variablen – davon sind ca.
580.000 binär – und etwa 2,7 Millionen Nebenbedingungen mit ca. 7,2 Millionen von
Null verschiedenen Einträgen in der Koeffizientenmatrix. Für die Berechnung wird
festgelegt, dass die verwendete Workstation bis zu vier Prozesse (Threads) gleichzeitig
ausführen darf und als Abbruchkriterien für den Solver wird eine maximale Rechenzeit
von 24 Stunden festgelegt. Weiterhin wird die maximale Größe der Zusatzfläche auf
den Wert Null gesetzt – somit werden PV-Anlagen, Solarthermie-Kollektoren und
65
Kapitel 4 Vergleich von Modelllösungsansätzen
Tabelle 4.1:
Beste gefundene Anlagenkonfiguration der einstufigen Referenzlösung nach 24
Stunden Rechenzeit.
Nominale th. Leistung in MW Kapazität WSP
GM GT HWE in MWh
123,3 66,4 30,3 1480
große Erdbeckenwärmespeicher aus dem Lösungsraum der Referenzrechnung ausge-
schlossen. Die Entwurfslösung mit dem besten gefundenen Zielfunktionswert nach 24
Stunden Rechenzeit findet sich in Tabelle 4.1. Zur Fernwärmebereitstellung werden 25
Module der kleinsten modellierten Gasmotoren (GE1), ein Gasturbinenmodul, sowie
ein zusätzlicher Heißwassererzeuger mit einer installierten Leistung von ca. 30 MW
th
ausgewählt. Die Anlage wird ergänzt durch einen Wärmespeicher mit einer Kapazität
von ca. 1,5 GWhth.
Der optimierte Betrieb dieser Anlagenkonfiguration ist in Abbildung 4.1 beispielhaft
für eine Winter- und eine Sommerwoche dargestellt. Im Winterfall wird ein Großteil
der benötigten Fernwärme durch die Gasmotoren erzeugt. Ein Modul wird dabei
durchgängig gefahren, um die elektrische Antriebsleistung der Fernwärmenetzpumpen
bereitzustellen, weil der Bezug vom Stromnetz mit hohen Steuern und Abgaben
verbunden ist. Die weiteren Gasmotoren werden bedarfsgerecht betrieben und dabei
häufig an- und abgefahren. Speziell in der Nacht werden die Gasmotoren zugunsten der
Wärmespeicherentladung zurückgefahren. Bei sehr geringen Strompreisen – wie hier
z.B. am Wochenende – übernimmt der Heißwassererzeuger einen Teil der Fernwärme-
erzeugung. Die Gasturbinen werden aufgrund der zu berücksichtigenden Startkosten
weniger flexibel eingesetzt. Ihr Betrieb erfolgt tendenziell über längere Zeiträume, wenn
der Strompreis und der Wärmebedarf hoch sind oder ausreichend freie Kapazität im
Wärmespeicher vorhanden ist. Im Sommer weisen die deutschen Strompreise aufgrund
der hohen Verfügbarkeit von Solarstrom oft eine „Doppelhöcker“-Charakteristik auf.
Das heißt, die Preise sind nachts und tagsüber eher gering und zeigen mitunter hohe
Peaks in den Morgen- und Abendstunden. Die flexiblen Gasmotoren nutzen dieses
Preisprofil in Kombination mit dem Wärmespeicher optimal aus. Die Motoren werden
an Sommertagen meist während der morgendlichen und abendlichen Strompreisspitzen
gestartet und stark ausgefahren. Dabei sorgen sie neben der Bereitstellung elektrischer
Leistung für eine ausreichende Befüllung des Wärmespeichers. Dieser übernimmt die
Abdeckung der Fernwärmeversorgung bei niedrigeren Strompreisen.
Als Zielfunktionswert der Referenzlösung wird ein Nettobarwert exklusive Wärmeerlö-
sen
(︁𝑁𝑃𝑉cFW=0)︁
von ca.
−
171
,
8Millionen Euro berechnet. Gemäß Gl.
(3.5)
entspricht
66
4.1 Einstufige Referenzlösung
0
50
100
150
200
Wärmeleistung in MW
Winterwoche (4.2. - 10.2.19) Sommerwoche (12.8. - 18.8.19)
Mo Di Mi Do Fr Sa So
0
50
100
150
200
el. Leistung in MW
Wärmebedarf
Füllstand WSP
Strompreis
HWE
GT
GM
FW-Netzpumpe
WSP-Entladung
Mo Di Mi Do Fr Sa So
0
250
500
750
1000
1250
Füllstand WSP in MWh
0
20
40
60
Strompreis in e/MWh
Abbildung 4.1:
Beispielhafter Betrieb des Energiesystems der Referenzlösung für eine Win-
terwoche (links) und eine Sommerwoche (rechts). Oben: Wärmebereitstellung
und Wärmespeicherfüllstand; unten: Stromerzeugung und -preis.
dies einem Break-Even-Fernwärmepreis von ca. 24,7
e
/MWh
th
. Zur Bewertung dieses
Wertes können die Angaben der Studie „Fernwärmepreisübersicht: Kurzumfrage“
[205] für das Jahr 2017 und die „Zahlen und Fakten: Energiedaten“ des BMWi [5]
herangezogen werden. Hier kann abgeschätzt werden, dass die Fernwärmepreise für
Endkunden in Deutschland meist im Bereich von ca. 70 bis 90
e
/MWh
th
liegen. Die
Kundenpreise setzen sich in der Regel aus Leistungs- und Arbeitspreisen zusam-
men; die genaue Gestaltung der Fernwärmepreise ist im Vergleich zu den Produkten
des liberalisierten Strom- oder Gasmarkts leider kaum transparent [114]. Dennoch
kann der hier ermittelte Break-Even-Preis der Referenzlösung als konkurrenzfähig
betrachtet werden. In Abbildung 4.2 ist dargestellt, wie sich die MIP-Gap
48
im Laufe
der Optimierung entwickelt. Im einstufigen Lösungsprozess wird die erste gültige
48
Relativer Unterschied zwischen der besten gefundenen, gültigen Lösung (primale Lösung,
𝑧𝑃
) und
der theoretischen Schranke für gültige Lösungen (duale Lösung, 𝑧𝐷); MIPGap =|𝑧𝑃−𝑧𝐷|/|𝑧𝑃|.
67
Kapitel 4 Vergleich von Modelllösungsansätzen
0 4 8 12 16 20 24
Optimierungszeit in h
0,1
1
10
100
MIP-Gap in %
Originaldaten
Testinstanzen
Abbildung 4.2:
Entwicklung der MIP-Gap in Abhängigkeit der Optimierungszeit für die
Originaldaten des Referenzmodells und vier davon abgeleitete Testinstanzen.
Lösung nach ca. 30 Minuten gefunden – der Zielfunktionswert ist jedoch noch weit
vom Optimalwert entfernt (>10%). Nach gut 12 Stunden wird die MIP-Gap von
1% unterschritten. Anschließend wird der Zielfunktionswert nur noch geringfügig
verbessert. Die beste gefundene Lösung hat eine MIP-Gap von 0,3% – das entspricht
ca. einer halben Millionen Euro. Zur Validierung werden vier weitere, leicht verän-
derte Modellinstanzen erzeugt und ebenfalls berechnet. Dazu werden die Zeitreihen
des Originaldatensatzes durch Anwendung der Latin-Hypercube-Sampling-Methode
[206] mit einer Variation von 5% versehen. Das jeweilige Lösungsverhalten der vier
Modellvarianten ist ebenfalls in Abbildung 4.2 angedeutet. Hier wird deutlich, dass zur
Berechnung technisch und ökonomisch relevanter Lösungen für das betrachtete Ener-
giesystemmodell (z.B. MIP-Gap im Bereich von 1%) stets eine signifikante Rechenzeit
(ca. 8-12 Stunden) benötigt wird. Besonders wenn weitere nahe-optimale Lösungen
ermittelt oder zusätzliche Sensitivitäten berechnet werden sollen, wäre eine schnelleres
Lösungsverhalten bei ähnlicher oder gleicher Ergebnisqualität wünschenswert.
4.2 Zweistufiger Lösungsansatz
Im Abschnitt 2.3 wurden die Herausforderungen bei der integrierten Optimierung
von Anlagenkonfiguration und -betrieb anhand einer schematischen Koeffizienten-
matrix diskutiert. Dabei wurde erläutert, dass die Komplexität des vorliegenden
Optimierungsproblems insbesondere aus den folgenden beiden Punkten resultiert:
1. Modellgröße, das heißt die Anzahl der Variablen und Nebenbedingungen
68
4.2 Zweistufiger Lösungsansatz
Zeitreihenanalyse &
Zeitreihenaggregation
0 1 2
Erste Optimierungsstufe
- vollständiger Lösungsraum
der Entwurfsvariablen
- aggregierte Zeitreihen
Entwurfskandidat
Zweite Optimierungsstufe
- fixierte Konfiguration des
Entwurfskandidaten
- Originalzeitreihen
Zielfunktionswert des
Entwurfskandidaten
Abbildung 4.3: Ablaufplan des zweistufigen Lösungsansatzes
2.
Variablenkopplungen innerhalb des Modells, vor allem durch die unbekannten
Entwurfsentscheidungen (Existenz von Komponenten, Nominalleistungen, etc.)
Zur Reduktion der Modellkomplexität wird in diesem Abschnitt ein zweistufiger
Lösungsansatz vorgeschlagen und angewandt. Der schematische Ablaufplan ist in
Abbildung 4.3 dargestellt. Vor dem Beginn der Optimierung werden die verwendeten
Zeitreihen des Modells zunächst analysiert und aggregiert (siehe Abschnitt 4.2.1 für
weitere Erläuterungen). Auf diese Weise wird die Anzahl der Zeitschritte des Modells
im Vergleich zum Originalproblem deutlich reduziert. Das vereinfachte Problem
kann anschießend in der ersten Optimierungsstufe mit geringerem Aufwand gelöst
werden. Als Ergebnis wird eine optimale Anlagenkonfiguration für das vereinfachte
Problem bestimmt. Diese wird nachfolgend auch als Entwurfskandidat bezeichnet.
Die Konfiguration des Entwurfskandidaten wird anschließend an das Originalproblem
(ohne aggregierte Zeitreihen) übergeben und fixiert. Das heißt den binären (Anlage
existiert / existiert nicht) und kontinuierlichen (Leistung / Kapazität / Fläche) Entwurfs-
variablen werden feste Werte zugewiesen. In der zweiten Optimierungsstufe wird
folglich nur der Anlagenbetrieb optimiert und damit der „wahre Zielfunktionswert” des
Entwurfskandidaten ermittelt. Da die Bestimmung der Entwurfsvariablen jedoch unter
Zuhilfenahme eines vereinfachten Modells erfolgt, können andere Konfigurationen
mit besseren Zielfunktionswerten übersehen werden. Wenn deren Existenz untersucht
werden soll, kann der zweistufige Ansatz aus Abbildung 4.3 erweitert werden. Dabei
können in iterativ durchgeführten Berechnungen die folgenden Modellanpassungen
vorgenommen werden:
(i)
Variation der zeitabhängigen Modellparameter, z.B. durch veränderte Anzahl
typischer Perioden im Prozess der Zeitreihenaggregation (siehe Abschnitt 4.2.2).
(ii)
Ausschluss der Konfigurationen der bereits untersuchten Entwurfskandidaten
aus dem Lösungsraum, so dass in folgenden Iterationen neue Konfigurationen
generiert werden (siehe Abschnitt 5.2).
69
Kapitel 4 Vergleich von Modelllösungsansätzen
Die genannten Optionen wurden vom Autor der vorliegenden Arbeit in [111] zu einem
systematischen Modelllösungsprozess kombiniert. Dieser liefert neben einer Vielzahl
nahe-optimaler Lösungen auch eine Abschätzung zur Güte der gefundenen Lösungen
durch einen zusätzlichen Relaxierungsschritt des MILP-Modells.
4.2.1 Analyse und Aggregation der Zeitreihen
Für die Zeitreihenaggregation kommt das Python-Paket „tsam” zum Einsatz [106].
Dieses ermöglicht die Nutzung der gängigen Clusteringverfahren „k-means”, „k-
medoids” und das „hierarchische Clustering”. Dabei werden die Methoden des Python-
Pakets „scikit-learn” [207] für maschinelles Lernen verwendet. Eine anschauliche
Beschreibung der unterschiedlichen verfügbaren Clusteringverfahren findet sich auf
der Webseite von „scikit-learn”49.
Unabhängig vom angewandten Verfahren, besteht der erste Schritt der Zeitreihenaggre-
gation stets in der Zerlegung der verwendeten Zeitreihen in Perioden gleicher Länge.
Diese Periodenlänge kann frei gewählt werden, allerdings sollten charakteristische
Signale innerhalb der Daten beachtet werden, weil diese den späteren Anlagenbetrieb
beeinflussen können. Im vorliegenden Fall wird die Autokorrelationsanalyse zur Identi-
fikation einer geeigneten Periodenlänge verwendet. Hierbei wird die Korrelation einer
Zeitreihe mit sich selbst unter Anwendung unterschiedlicher zeitlicher Verschiebungen
ermittelt. Wenn ein charakteristisches Muster mit wiederkehrenden Peaks erkannt wird,
ist eine Zerlegung der Zeitreihe sinnvoll. Die Periodenlänge sollte der Verzögerung
zwischen zwei Peaks entsprechen. Die Korrelationskoeffizienten der verwendeten
Zeitreihen sind in Abbildung 4.4 dargestellt. Wie zu erwarten, zeigen die Zeitrei-
hen der Erträge von PV-Anlagen und Solarthermie-Kollektoren einen ausgeprägten
Tag-Nacht-Zyklus. Der Tagesgang ist auch in den Zeitreihendaten des Wärmebedarfs
und Strompreises, sowie der Umgebungstemperatur zu erkennen. Für den Strompreis
zeigen sich außerdem charakteristische halbtägliche und wöchentliche Signale. Erstere
resultieren aus den geringen Preisen während der Nacht bzw. der solaren Mittagsspit-
ze und den höheren Preisen in den Morgen- und Abendstunden. Die wöchentliche
Periodizität ergibt sich aus den oft geringeren Preisen an den Wochenenden, wenn
die industrielle Stromnachfrage niedriger ist. In der Zeitreihe des Umgebungsdrucks
kann kein periodisches Muster identifiziert werden. Nach der Autokorrelationsanalyse
erscheint die Zeitreihenzerlegung mit Periodenlängen von 24 bzw. 168 Stunden am
49https://scikit-learn.org/stable/modules/clustering
70
4.2 Zweistufiger Lösungsansatz
0 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15
Zeitversatz in Tagen
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Korrelationskoeffizient
PV-Ertrag
STK-Ertrag
Wärmebedarf
Strompreis
Umgebungsdruck
Umgebungstemp.
Abbildung 4.4:
Autokorrelation der Zeitreihen von PV-Ertrag, Solarthermie-Kollektor-Ertrag,
Wärmebedarf, Strompreis, Umgebungsdruck und -temperatur für Zeitversätze
von bis zu 15 Tagen.
besten geeignet. Um auch der inter-saisonalen Variabilität der Daten gerecht zu wer-
den, müssen im Optimierungsmodell mehrere Perioden berücksichtigt werden. Bei
Verwendung von mehreren Typwochen würde der gewünschte Reduktionseffekt der
Modellgröße schnell verringert. Daher wird in dieser Arbeit eine Periodenlänge von
24 Stunden für die Zerlegung verwendet.
Neben der Periodenlänge hat auch die Anzahl der verwendeten typischen Perioden
einen Einfluss auf die Qualität des Clusterings. Die Bewertung der Qualität erfolgt nach
Gl.
(4.1)
mithilfederWurzeldermittlerenFehlerquadratsumme(engl.:rootmeansquare
error, RMSE) zwischen dem Originaldatensatz (
𝑦
) und der von Typtagen repräsentierten
Zeitreihe (
𝑦ˆ
). Um Zeitreihen mit unterschiedlichen Wertebereichen vergleichen zu
können, wird der RMSE zusätzlich mit der jeweiligen Schwankungsbreite der Daten
normiert (NRMSE).
NRMSE =RMSE
𝑦max −𝑦min
mit RMSE =√︄∑︁T
𝑡=1(𝑦ˆ𝑡−𝑦𝑡)2
|T|(4.1)
In Abbildung 4.4 ist zu erkennen, dass einige Zeitreihen ein ähnliches periodisches
Verhalten aufweisen, weil sie vergleichbaren Einflüssen unterliegen (z.B. Außenluft-
temperatur und Wärmebedarf). Im Aggregationsprozess werden die Zeitreihen daher
mit Wichtungsfaktoren (
𝜔
) versehen, um Doppelberücksichtigungen zu vermeiden.
Hier wird festgelegt, dass die Zeitreihen des Wärmebedarfs, des Strompreises und der
71
Kapitel 4 Vergleich von Modelllösungsansätzen
0510 15 20 25
Anzahl der Typtage
6
8
10
12
14
16
NRMSE in %
k-medoids
0 2000 4000 6000 8000
Jahresstunden
0
50
100
150
200
Wärmebedarf in MWh
Originaldaten
5 Typtage
15 Typtage
Abbildung 4.5:
Abschätzung der Clusteringqualität bei Anwendung des „k-medoids”-
Verfahrens. Links: gewichtete, normierte Wurzeln der mittleren Fehlerquadrat-
summen (
NRMSE
) über Anzahl verwendeter Typtage. Rechts: Exemplarische
geordnete Dauerlinien des Wärmebedarfs für Originaldaten und Approxima-
tionen mit fünf bzw. 15 Typtagen.
PV-Einspeisung mit dem Wichtungsfaktor Eins berücksichtigt werden – alle weiteren
Zeitreihen erhalten einen Wichtungsfaktor nahe Null
(
10
−6)
. Mittels Gl.
(4.2)
kann
somit ein gewichteter Wert der NRMSEs für alle Zeitreihen berechnet werden. Dieser
ist in in Abbildung 4.5 für das Clusteringverfahren „k-medoids“ und unterschiedliche
Anzahlen verwendeter Typtage aufgetragen. Zusätzlich sind in Abbildung B.1 im
Anhang die Werte der NRMSEs, sowie der mittleren absoluten Fehler (engl.: mean
absolute error, MAE) für alle Zeitreihen einzeln dargestellt.
NRMSE =1
|Z|·∑︂
𝑧∈Z(︁𝜔𝑧·NRMSE𝑧)︁(4.2)
Abbildung 4.5 zeigt, dass bereits eine vergleichsweise geringe Anzahl an Typtagen
ausreicht, um die Originaldaten gut nachzubilden. Anhand des
NRMSE
ist außerdem
zu erkennen, dass zusätzliche Perioden anfänglich eine starke Verbesserung der Ag-
gregationsqualität zur Folge haben. Ab einer bestimmten Anzahl an Typtagen (hier ca.
10) bewirkt die Hinzunahme weiterer Perioden nur noch geringe Verbesserungen. Die
Ergebnisse verhalten sich nahezu identisch bei der Verwendung von „k-means” oder
dem „hierarchischen Clustering”. Die folgenden Untersuchungen beschränken sich da-
her auf die Anwendung des „k-medoids”-Verfahrens.
50
Weiterhin ist anzumerken, dass
50
Weitere Möglichkeiten zur Beeinflussung des Clusteringergebnisses sind z.B. das Hinzufügen von
Extremperioden oder die Anpassung der Wichtungsfaktoren der Zeitreihen [106].
72
4.2 Zweistufiger Lösungsansatz
eine genauere Abbildung der Originalzeitreihen (z.B. geringeres Fehlermaß
NRMSE
)
zwar wünschenswert ist, aber nicht zwangsläufig zu besseren Zielfunktionswerten in
der Optimierung führen muss [100].
Durch die Einführung der Zeitreihenaggregation muss die Notation des Optimie-
rungsproblems geringfügig angepasst werden. In der konventionellen Form sind die
zeitabhängigen Variablen und Parameter einem der fortlaufend nummerierten Zeit-
schritte
𝑡
der Menge
T
zugeordnet (siehe Abschnitt 3.5.4, sowie Anhänge A.9 und
A.10). Nach der Zeitreihenaggregation ergibt sich eine Indizierung der zeitabhängigen
Größen bezüglich der jeweiligen typischen Periode (
𝑝∈P
) und des Zeitschritts inner-
halb der Periode (
𝑠∈S
). Die Anpassung der Notation ist in Gl.
(4.3)
am Beispiel der
Berechnungsvorschrift der Energiesteuer dargestellt. Die ursprüngliche Formulierung
findet sich in Gl.
(3.18)
. Dabei stellt
𝜆𝑝
den Wichtungsfaktor der jeweiligen Periode
dar. Dieser bestimmt sich aus der Anzahl der Perioden, die einer typischen Periode
zugeordnet sind.51
𝑪Energiesteuer =∑︂
𝑝∈P
𝜆𝑝·∑︂
𝑠∈S(︂kopex_operation,HWE
𝑝,𝑠 ·𝑸
HWE
𝑝,𝑠 )︂(4.3)
4.2.2 Ergebnis der zweistufigen Lösung
In diesem Abschnitt werden die ersten Ergebnisse des zweistufigen Lösungsansatzes
vorgestellt. Für die Rechnungen wird festgelegt, dass in der ersten Optimierungsstufe
vier Threads und in der zweiten Stufe ein Thread der Workstation belegt werden
können. Als Abbruchkriterium wird jeweils eine absolute MIP-Gap von einer halben
Millionen Euro definiert. Diese Einstellungen gelten auch in den beiden folgenden
Abschnitten 4.2.3 und 4.2.4.
In Abbildung 4.6 ist der Einfluss der Anzahl der verwendeten Typtage auf die Modell-
größe der ersten Optimierungsstufe (links) und die Rechenzeit beider Stufen (rechts)
dargestellt. Hierbei zeigt sich zunächst der erwartete Zusammenhang, dass die Anzahl
der Koeffizienten, Gleichungen und Variablen des Modells linear mit der Anzahl
verwendeter Typtage anwächst. Im rechten Teil von Abbildung 4.6 ist zu erkennen, dass
das lineare Modellwachstum der ersten Stufe zu einem überproportionalen Anstieg
der Rechenzeit führt. Im Gegensatz dazu ist die Zeit zur Berechnung der zweiten Stufe
51Beispiel:
Aus den Zeitreihendaten eines Jahres werden durch ein Clusteringverfahren fünf Typtage
gebildet. Dem Cluster des ersten Typtages sind 100 Perioden zugewiesen. Dessen Wichtungsfaktor
𝜆1beträgt folglich 100/365. Die Summe aller Wichtungsfaktoren muss Eins ergeben.
73
Kapitel 4 Vergleich von Modelllösungsansätzen
1510 15 20 25
Anzahl der Typtage
0
1
2
3
4
5
Modellanzahl in Stufe 1 [105]
Koeffizienten
Gleichungen
Variablen
Binärvariablen
1510 15 20
25
Anzahl der Typtage
0
10
20
30
Rechenzeit in Minuten
Stufe 1
Stufe 2
Abbildung 4.6:
Einfluss der Anzahl verwendeter Typtage auf die Modellgröße und die Re-
chenzeit im zweistufigen Lösungsansatz. Links: Anzahl der Koeffizienten
(nonzeros), Gleichungen und Variablen der ersten Optimierungsstufe. Rechts:
Rechenzeit der ersten und zweiten Stufe.
mit fixierten Entwurfsvariablen vergleichsweise stabil. Die Schwankungen hängen
hier weniger mit der Modellgröße, als mit den jeweiligen Energiesystementwürfen
zusammen. Die Gesamtrechenzeit einer Iteration des zweistufigen Lösungsprozesses
beläuft sich auf etwa 30 Minuten bei Verwendung einer moderaten Anzahl an Typtagen
in der ersten Optimierungsstufe. Gegenüber dem konventionellen einstufigen Lösungs-
verfahren besteht somit ein großes Potential zur Rechenzeiteinsparung (Vergleich
Abbildung 4.2).
Die Entwurfsergebnisse und erzielten Zielfunktionswerte der Optimierungsrechnungen
sind im oberen Teil von Abbildung 4.7 dargestellt – erneut über der Anzahl verwendeter
typischer Perioden. Wenn nur ein oder zwei Typtage genutzt werden, enthält die
optimale Anlagenkonfiguration keine Gasturbine und dafür eine höhere Anzahl
an Gasmotorenmodulen. Bei Verwendung von mehr Typtagen wird stets auch ein
Gasturbinenmodul ausgewählt. Dazu kommen Gasmotoren im Leistungsbereich von
94 bis 123 MW
th
und ein Heißwassererzeuger, der die verbleibende Leistung bis zum
minimal geforderten Wert von 220 MW
th
bereitstellt. Generell weisen die gefundenen
Anlagenkonfigurationen somit eine hohe Ähnlichkeit mit der Referenzlösung aus
Tabelle 4.1 auf. Auffällige Abweichungen ergeben sich jedoch bei der optimalen
Kapazität des Wärmespeichers. Während diese in der Referenzlösung bei 1480MWh
liegt (siehe Tabelle 4.1), liefert der zweistufige Ansatz Ergebnisse im Bereich von ca.
500 bis 700MWh. Diese systematische Unterschätzung der optimalen Speichergröße
wirkt sich auch auf die Zielfunktionswerte aus. Diese sind mindestens zwei und
durchschnittlich etwa vier Millionen Euro geringer als in der Referenzlösung.
74
4.2 Zweistufiger Lösungsansatz
0
100
200
a) Ohne inter-periodische Zeitschritte
0
100
200
Installierte th. Leistung in MW, Kapazität WSP in 0,1·MWh
b) Mit inter-periodischen Zeitschritten (IPZ)
1510 15 20 25
Anzahl der Typtage
0
100
200
c) Mit IPZ und Fexibilisierung kontinuierlicher Entwurfsvariablen
HWE GM1 GM2 GT WSP NPVcFW=0
−185
−180
−175
−170
−185
−180
−175
−170
Nettobarwert ohne Wärmeerlös in 106e
−185
−180
−175
−170
Abbildung 4.7:
Entwurfsergebnisse und Zielfunktionswerte des zweistufigen Lösungsansat-
zes über der Anzahl verwendeter Typtage. Oben: Ohne Verwendung von
inter-periodischen Zeitschritten (IPZ). Mitte: Mit IPZ. Unten: Mit IPZ und
Flexibilisierung kontinuierlicher Entwurfsvariablen.
4.2.3 Modellerweiterung durch inter-periodische Zeitschritte
Im Optimierungsmodell des vorherigen Abschnitts 4.2.2 sind die Betriebsvariablen der
ersten Stufe lediglich innerhalb der einzelnen typischen Perioden miteinander verbun-
den. Das heißt sie sind unabhängig von den Betriebsvariablen der anderen typischen
Perioden und es können folglich auch keine Informationen, wie z.B. Speicherfüllstände,
zwischen den Typtagen weitergereicht werden. Es liegt die Vermutung nahe, dass
diese Modellformulierung zur beobachteten Unterschätzung der Speicherkapazität
führt. In der Literaturübersicht des Abschnitts 2.3.1 wurden mehrere Arbeiten erwähnt,
die sich mit Modellierungsansätzen für längerfristige bzw. saisonale Speicherzyklen
beschäftigen [102–105]. Die Formulierung von Kotzur et al. [104] ist für die Ver-
75
Kapitel 4 Vergleich von Modelllösungsansätzen
wendung in Kombination mit aggregierten Zeitreihen geeignet. Sie wird daher in
der vorliegenden Arbeit in das Optimierungsmodell der ersten Stufe integriert. Der
Ansatz von Kotzur et al. basiert auf der Einführung eines zweiten Zeitsets in dem
die nicht-aggregierten Perioden gemäß ihrer Reihenfolge im Originaldatensatz, sowie
der Zuordnung zu den verfügbaren typischen Perioden berücksichtigt werden. Das
neue Zeitset ermöglicht die Weitergabe von Informationen zwischen den Perioden
des Optimierungsmodells mithilfe von inter-periodischen Zeitschritten (
𝑞∈Q
). In
der Arbeit von Kotzur et al. werden auf diese Weise Saisonalspeicher in das Mo-
dell integriert. In der vorliegenden Arbeit wird das Prinzip der inter-periodischen
Zeitschritte erweitert, um auch die Startbedingung der KWK-Anlagen (Wechsel des
Betriebszustands von „Aus” auf „An”) im Periodenübergang korrekt abzubilden. Auf
diese Weise kann der sonst mögliche freie Start (ohne Anfahrkosten) zu Beginn jeder
typischen Periode vermieden werden. Die notwendigen Modellanpassungen, sowie
alle benötigten neuen Sets, Variablen und Nebenbedingungen sind im Anhang A.11
beschrieben. Dort findet sich mit Abbildung A.10 auch eine anschauliche schematische
Darstellung des Superpositions-Prinzips mit dem die inter-periodische Weitergabe der
Wärmespeicherfüllstände im Optimierungsmodell der ersten Stufe erreicht wird.
Die Optimierungsergebnisse des zweistufigen Lösungsansatzes mit der Erweiterung
um inter-periodische Zeitschritte sind im mittleren Teil von Abbildung 4.7 dargestellt.
Die hierbei ermittelten optimalen Anlagenentwürfe ähneln stark den Ergebnissen aus
Abschnitt 4.2.2 ohne inter-periodische Zeitschritte. Die Kapazität des Wärmespeichers
liegt durchschnittlich etwa 100 MWh höher, aber ist noch immer deutlich vom Ergebnis
der Referenzlösung entfernt. Die mittlere Verbesserung der Zielfunktionswerte fällt
mit ca. einer Millionen Euro entsprechend ebenfalls gering aus. Gleichzeitig steigt im
Vergleich zum Modell ohne inter-periodische Zeitschritte die Rechenzeit der ersten
Stufe um durchschnittlich ca. 20%, da zusätzliche Variablen und Nebenbedingungen
verwendet werden müssen und somit die Modellgröße zunimmt.
4.2.4 Flexibilisierung der kontinuierlichen Entwurfsvariablen
Da mit der Einführung der inter-periodischen Zeitschritte im Abschnitt 4.2.3 die Unter-
schätzung der optimalen Speicherkapazität nicht ausreichend verringert werden konnte,
wird nachfolgend eine weitere Modellvariante untersucht. Im Optimierungsmodell wird
unterschieden zwischen diskreten und kontinuierlichen Entwurfsvariablen. Erstere ent-
scheiden über das Vorhandensein der Komponenten im Anlagenentwurf
(𝛾𝑘∈ {
0; 1
})
,
gleichzeitig legen sie bei den KWK-Anlagen aufgrund deren diskreten Größen auch die
76
4.2 Zweistufiger Lösungsansatz
jeweiligen Nominalleistungen fest. Die kontinuierlichen Entwurfsvariablen unterschei-
den sich je nach Komponententyp und repräsentieren die thermische (HWE, WP, EHK)
oder elektrische (PV) Nominalleistung, die Kapazität (WSP) oder die Kollektorfläche
(STK). In den beiden vorherigen Abschnitten werden sowohl die diskreten als auch
die kontinuierlichen Entwurfsvariablen in der ersten Optimierungsstufe bestimmt und
anschließend fixiert. In der Modellvariante dieses Abschnitts werden lediglich die
diskreten Entwurfsvariablen fixiert und die kontinuierlichen Entscheidungsgrößen
können in der zweiten Stufe flexibel geändert werden. Dabei muss festgelegt werden,
ob die Flexibilisierung für alle oder nur für bestimmte Komponententypen erfolgen soll.
Außerdem ist die Entscheidung zu treffen, ob eine kontinuierliche Variable vollständig
flexibilisiert werden soll, oder sie ihren Wert ausgehend von der Lösung der ersten Stufe
nur innerhalb eines bestimmten Bereichs verändern darf (z.B.
±
50%). Im vorliegenden
Fall wird festgelegt, dass in der zweiten Stufe eine vollständige Flexibilisierung aller
kontinuierlichen Entwurfsvariablen erfolgt. Aufgrund des vergleichsweise einfachen
Anlagendesigns betrifft dies jedoch nur die Kapazität des Wärmespeichers und die
thermische Nominalleistung des Heißwassererzeugers.
Die Ergebnisse der Untersuchung sind im unteren Teil von Abbildung 4.7 dargestellt.
Hierbei zeigen sich im Vergleich zu den beiden vorherigen Modellvarianten deutlich
größere optimale Kapazitäten des Wärmespeichers. Die gefundenen Ergebnisse liegen
im Bereich der Referenzlösung (siehe Tabelle 4.1). Selbiges gilt für die Zielfunktions-
werte, welche teilweise sogar geringfügig besser ausfallen als in der Referenzlösung.
Dies hat seine Ursache im festgelegten Abbruch der einstufigen Optimierung nach
24 Stunden bei nicht vollständig geschlossener MIP-Gap. Beim Rechenzeitvergleich
der Modellvarianten aus den Abschnitten 4.2.3 und 4.2.4 könnte erwartet werden,
dass letztere langsamer konvergiert, weil durch die Flexibilisierung der Entwurfsva-
riablen erneut Variablenkopplungen im Modell entstehen (siehe Erläuterungen zur
Abbildung 2.1). Tatsächlich kann in den Ergebnissen jedoch kein eindeutiger Trend
beobachtet werden. Teilweise benötigen die Modelle aus Abschnitt 4.2.3 mehr Rechen-
zeit als die Instanzen aus Abschnitt 4.2.4 und teilweise ist es umgekehrt. Es liegt die
Vermutung nahe, dass infolge der Flexibilisierung kontinuierlicher Entwurfsvariablen
einige numerische Schwierigkeiten im Modell verringert werden, die sich aus einer
starr vorgegebenen Konfiguration ergeben können. Beide Effekte sind gegenläufig und
ihre stochastischen Einflüsse auf die Numerik und das Lösungsverhalten können sich
von Modell zu Modell unterscheiden. Letztendlich bleibt es damit eine heuristische
Entscheidung, ob Variablen im zweistufigen Lösungsverfahren flexibilisiert werden
sollen und falls ja in welchem Maße.
77
Kapitel 4 Vergleich von Modelllösungsansätzen
1.2. 1.4. 1.6 1.8 1.10. 1.12.
0
25
50
75
100
125
Füllstand WSP in GWh
0 4 8 12 16 20 24
Optimierungszeit in h
0,1
1
10
100
MIP-Gap in %
Originaldaten
Testinstanzen
Abbildung 4.8:
Füllstand des Wärmespeichers im Jahresverlauf (links) und Entwicklung der
MIP-Gap in Abhängigkeit der Rechenzeit (rechts) für ein Anwendungsbeispiel
mit vorgegebener Größe des Solarthermie-Kollektorfeldes von 50 ha.
4.3 Vergleich anhand eines Beispiels mit
Saisonalspeicherung
In den vorherigen Abschnitten beinhalten die optimalen Anlagenentwürfe keine sai-
sonalen Energiespeicherkomponenten. Bei der Einführung der inter-periodischen
Zeitschritte wird deshalb keine signifikante Qualitätsverbesserung der Ergebnisse
im zweistufigen Lösungsverfahren festgestellt. Zur Validierung des Prinzips der
inter-periodischen Zeitschritte wird in diesem Abschnitt ein Anwendungsbeispiel
mit Saisonalspeicherung erzwungen, indem ein großes Solarthermie-Kollektorfeld
mit 50 Hektar Fläche zur Installation vorgegeben wird. Aus dem spezifischen Wär-
meertrag in Abbildung 3.10 kann berechnet werden, dass die Jahresausbeute eines
Kollektorfeldes dieser Größe ca. 359GWh beträgt. Das entspricht etwa 58% des
Gesamtjahreswärmebedarfs. Nach Gl.
(A.29)
muss die bereitgestellte Wärme der
Solarthermie-Kollektoren jederzeit vollständig abgenommen werden – entsprechend
wird ein großer Wärmespeicher benötigt, um die Überschüsse saisonal verschieben
zu können.
52
Die Saisonalität des Wärmespeicherfüllstandes ist in Abbildung 4.8
(links) für eine erneut durchgeführte einstufige Referenzrechnung dargestellt. Hier
zeigt sich die starke Speicherbeladung in den Sommermonaten Juni, Juli, August und
52
Reale Anlagen sind in der Regel so ausgelegt, dass es zulässig ist, gelegentlich nicht die komplette
Wärme abzuführen. Die Solarthermie-Anlage befindet sich dann im Zustand der „thermischen
Stagnation” bei dem das Wärmeträgerfluid ganz oder teilweise verdampft wird. Zum Schutz der
Anlage sollte dieser Zustand jedoch nicht als Regelfahrweise vorgesehen werden.
78
4.3 Vergleich anhand eines Beispiels mit Saisonalspeicherung
0
100
200
a) Mit inter-periodischen Zeitschritten (IPZ)
1510 15 20 25
Anzahl der Typtage
0
100
200
b) Mit IPZ und Fexibilisierung kontinuierlicher Entwurfsvariablen
HWE GM1 GM2 GT WSP NPVcFW=0
−380
−360
−340
−320
−380
−360
−340
−320
Installierte th. Leistung in MW,
Kapazität WSP in GWh
NPV ohne Wärmeerlös in 106e
Abbildung 4.9:
Entwurfsergebnisse und Zielfunktionswerte des zweistufigen Lösungsansat-
zes über der Anzahl verwendeter Typtage für ein Anwendungsbeispiel mit
vorgegebener Größe des Solarthermie-Kollektorfeldes von 50 ha.
die vollständige Entladung in den Wintermonaten Dezember bis März. Neben dem 50
Hektar Solarthermie-Kollektorfeld und dem Wärmespeicher mit der Kapazität von
127GWh beinhaltet die Konfiguration der einstufigen Referenzlösung zwei Gasturbi-
nenmodule, einen kleinen Gasmotor (GM1) und einen Heißwassererzeuger mit der
Nominalleistung 82MW
th
. Abbildung 4.8 (rechts) zeigt das Lösungsverhalten der
Referenzrechnung. Da mit der vorgegebenen Solarthermie-Anlage ein großer Teil der
Wärmebereitstellung ebenfalls bereits festgelegt ist, kann die Berechnung schneller
erfolgen als im Abschnitt 4.1 der Fall. Für eine erste Lösung mit zufriedenstellender
Lösungsqualität (MIP-Gap < 1%) werden jedoch auch etwa zwei Stunden benötigt. Die
Entwurfsergebnisse und Zielfunktionswerte bei Anwendung des zweistufigen Verfah-
rens sind in Abbildung 4.9 angegeben. Zunächst muss erwähnt werden, dass ohne die
Verwendung der inter-periodischen Zeitschritte keine gültige Lösung generiert werden
kann. Dies liegt daran, dass – wie oben erwähnt – die solarthermisch bereitgestellte
Wärme jederzeit vollständig abgenommen werden muss, aber diese insbesondere
im Sommer den Bedarf teilweise deutlich übersteigt. Ohne den saisonalen Energie-
transport kommt es somit zur Verletzung der bilanziellen Speicherrandbedingungen
der typischen Perioden (siehe Gl.
(A.37)
). Durch die Nutzung der inter-periodischen
Zeitschritte wird die Lösung des Modells trotz Verwendung von aggregierten Zeitrei-
hendaten ermöglicht. Die Ergebnisse in Abbildung 4.9 zeigen, dass sowohl ohne (oben)
als auch mit Flexibilisierung der kontinuierlichen Entwurfsvariablen (unten) erneut
79
Kapitel 4 Vergleich von Modelllösungsansätzen
wenige typische Perioden ausreichen, um Lösungen mit guten Zielfunktionswerten
zu ermitteln. Ab der Verwendung von acht Typtagen wird durchgängig diejenige
Konfiguration gefunden, die auch in der einstufigen Referenzlösung ermittelt wurde.
Die einzige Ausnahme bildet hierbei die Kapazität des Wärmespeichers, welche je nach
zugrundeliegender Anzahl der Typtage etwas schwankt. Durch die Flexibilisierung der
kontinuierlichen Entwurfsvariablen kann dies jedoch ausgeglichen werden, so dass
Konfigurationen und Zielfunktionswerte des ein- und zweistufigen Lösungsansatzes
exakt überstimmen.
Beim Vergleich der Rechenzeiten der beiden Modelllösungsansätze ergeben sich
erneut deutliche Einsparpotenziale für die zweistufige Variante. Wie in Abbildung 4.8
(rechts) dargestellt, werden bei der einstufigen Referenzrechnung mindestens zwei, je
nach geforderter MIP-Gap auch deutlich mehr Stunden zur Modelllösung benötigt. Im
zweistufigen Ansatz zeigen die Ergebnisse der ersten Stufe je nach Anzahl verwendeter
Typtage Rechenzeiten von wenigen Sekunden bis maximal fünf Minuten. Für die
Berechnung der zweiten Stufe werden ohne flexible Behandlung der kontinuierli-
chen Entwurfsvariablen im Durchschnitt zusätzlich etwa zwei Minuten benötigt; mit
Flexibilisierung erhöht sich die Zeit pro Iteration leicht auf ca. drei Minuten.
80
Kapitel 5
Ergebnisse der
Optimierungsrechnungen
In diesem Kapitel werden die Ergebnisse der Optimierungsrechnungen vorgestellt.
Dabei gelten unterschiedliche Prämissen und Schwerpunkte für die angestellten Unter-
suchungen. Im Abschnitt 5.1 werden die verfügbaren KWK-Technologien miteinander
verglichen, anschließend wird der nahe-optimale Lösungsraum analysiert (5.2) und
ökonomische und ökologische Zielkonflikte betrachtet (5.3). Im Abschnitt 5.4 wird
der neu im KWKG eingeführte Bonus für innovative erneuerbare Wärme näher un-
tersucht. Abschließend wird die Sensitivität der Ergebnisse auf einige ausgewählte
Modellrandbedingungen geprüft (5.5). Insofern nicht anders angegeben, wird der
zweistufige Ansatz mit inter-periodischen Zeitschritten und flexibilisierten kontinuier-
lichen Entwurfsvariablen aus Abschnitt 4.2.4 zur Lösung der Optimierungsmodelle
verwendet. Bei der Zeitreihenaggregation der ersten Stufe werden 15 Typtage gebildet.
Dieser Wert hat sich in den Ergebnissen des Kapitels 4 als guter Kompromiss zwi-
schen Ergebnisqualität und Rechenzeit der ersten Stufe für das vorliegende Modell
herausgestellt.
5.1 Vergleich der KWK-Technologien
In diesem Abschnitt werden die verfügbaren KWK-Anlagenarten zunächst einzeln
betrachtet, um auf Grundlage eines Ergebnisvergleichs ein besseres Modellverständnis
zu erzielen. Als KWK-Anlagen sind die drei Gasmotoren mit unterschiedlichen
Größen (GM1, GM2, GM3), sowie das Gasturbinensystem (GT) und die GuD-Anlage
modelliert. In der Untersuchung dieses Abschnitts sind keine Kombinationen dieser
KWK-Anlagen zulässig. Als Freiheitsgrade der jeweiligen Konfiguration verbleiben
somit die Anzahl der Module eines KWK-Anlagentyps, sowie die nominale thermische
81
Kapitel 5 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen
HWE GM1 GM2 GM3 GT GuD
−800
−700
−600
−500
−400
−300
−200
−100
0
Beiträge zur Zielfunktion in 106e
-13
-162 -180 -177 -147
-220
-6
-68 -75 -75
-62
-69
-13
-11
-177
-313
-328 -339 -378
-370
-44
-79
-83 -85 -95
-93
-65
-5
-6 -7 -6
-6
-4
-1
325
356 364 358
397
125 139 137 164
141
-309
-177 -176 -182 -179 -231
Investitionen
Betrieb & Wartung
Anlagenstarts
Brennstoffe
Emissionen
Steuern & Abgaben
Strombezug
Stromverkauf
Zuschüsse
Gesamt
Abbildung 5.1:
Gegenüberstellung der Beiträge zum jeweils optimalen Zielfunktionswert bei
einzelner Betrachtung der KWK-Anlagenarten (Kombinationen unterschiedli-
cher KWK-Technologien sind nicht zulässig)
Leistung des Heißwassererzeugers und die Kapazität des Wärmespeichers. Eine
zusätzliche Installationsfläche für Solarthermie-Kollektoren, PV-Anlagen und große
Erdbeckenwärmespeicher steht nicht zur Verfügung. Die Beiträge zur Zielfunktion
der Optimierungsrechnungen der einzelnen KWK-Technologien sind in Abbildung 5.1
dargestellt. Die Ausgaben (Zielfunktionsbeiträge mit negativem Vorzeichen) finden sich
als gestapelte Balken jeweils auf der linken Seite, die Einnahmen in der mittleren Spalte
daneben.
53
Die resultierenden Zielfunktionswerte sind für alle Technologiearten jeweils
rechts als roter Balken dargestellt. Dabei ist zu beachten, dass für die Vermarktung
der Fernwärme erneut ein spezifischer Preis von 0
e
/MWh
th
angesetzt wird (siehe
Erläuterungen im Abschnitt 3.3).
Eine Modellvariante mit reiner Frischwärmeerzeugung im Heißwassererzeuger ist
ganz links in Abbildung 5.1 dargestellt – das heißt hier sind keine KWK-Anlagen
zulässig und folglich wird auch kein Wärmespeicher installiert. Das Ergebnis dieser
Variante zeichnet sich durch besonders geringe Investitions- (
−
13 Mio.
e
), sowie
53
Die jährlich anfallenden Kosten und Erlöse (z.B. Startkosten, Brennstoffkosten, Stromerlöse) sind in
dieser Darstellung mit ihrem jeweiligen Barwertbeitrag angegeben. Die jährlichen Werte können
durch Division mit dem Rentenbarwertfaktor (kRBF≈12,4)berechnet werden.
82
5.1 Vergleich der KWK-Technologien
Betriebs- und Wartungskosten (
−
6Mio.
e
) aus. Auffällig ist außerdem der hohe Wert
für die anfallenden Steuern und Abgaben (
−
65 Mio.
e
). Diese sind zurückzuführen
auf die Energiesteuer für den Erdgaseinsatz im Heißwassererzeuger zur ungekoppelten
Wärmebereitstellung (
−
54 Mio.
e
) und die Stromnebenkosten beim Fremdstrombezug
zum Betrieb der Fernwärmenetzpumpen (
−
11 Mio.
e
). Insgesamt ergibt sich ein
Nettobarwert exklusive Wärmeerlösen von
−
309 Millionen Euro. Dies entspricht nach
Gl. (3.5) einem Break-Even-Wärmepreis von 44,5e/MWhth.
Die Optimierungsrechnungen mit Berücksichtigung von KWK-Anlagen weisen alle-
samt bessere Zielfunktionswerte auf. Beim Vergleich der Ergebnisse für die Modell-
varianten mit den drei verschiedenen Gasmotorengrößen (GM1, GM2, GM3) zeigen
sich keine wesentlichen Unterschiede. Den besten Zielfunktionswert (
−
176 Mio.
e
,
𝑐FW,Break =
25
,
4
e
/MWh
th
) liefert mit geringem Vorsprung die Variante mit mittlerer
Gasmotorenleistung. Hier werden 16 Module mit der jeweiligen Nominalleistung
von 10,5 MW
th
in der optimalen Konfiguration ausgewählt. In allen nachfolgenden
Untersuchungen dieses Kapitels wird aufgrund der geringen Unterschiede nur noch
der Motorentyp GM2 verwendet und somit die Modellgröße etwas verringert. Das op-
timale Gasturbinensystem verfügt über eine höhere thermische KWK-Nominalleistung
als die beste Variante mit Gasmotoren (199 MW
th
bzw. 168MW
th
). Insgesamt sind
die Zielfunktionswerte jedoch sehr ähnlich. Die Vorteile der Gasmotoren-Variante
– insbesondere die hohen Teillastwirkungsgrade durch Modularität und der flexible
Einsatz durch das Nichtvorhandensein von Startkosten – werden folglich durch die
geringeren Investitionskosten des Gasturbinensystems kompensiert (siehe Tabelle 3.2).
Die Modellvariante mit GuD-Anlagen fällt durch ihren höheren Investitionsaufwand
im Vergleich etwas ab. In einer hier nicht dargestellten Modellrechnung wird zusätzlich
der Einfluss der Startkosten für die Gasturbinen- und die GuD-Varianten untersucht.
Hierbei zeigt sich, dass neben den eingesparten Zielfunktionsbeiträgen der Startkosten
(
−
13 Mio.
e
bzw.
−
11 Mio.
e
) auch ein flexiblerer, stärker am Strompreis orientierter
Betrieb ermöglicht wird. Infolgedessen könnte der Zielfunktionswert des Gastur-
binensystems auf
−
148 Millionen Euro gesteigert werden und damit eine deutlich
bessere Lösung als in der Gasmotoren-Variante erzielt werden. Gleichzeitig würde
sich hierbei jedoch die durchschnittliche Anzahl der jährlichen Anlagenstarts pro
Gasturbinenmodul von 118 auf 571 signifikant erhöhen.54
54
Der Zielfunktionswert der GuD-Rechnung erhöht sich ohne Startkosten auf
−
208 Millionen Euro.
Die durchschnittliche Anzahl der Startvorgänge pro GuD-Modul steigt hierbei von 111 auf 529.
83
Kapitel 5 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen
5.2 Nahe-optimaler Lösungsraum
Wenn Investitionsentscheidungen auf Grundlage von Optimierungsrechnungen getrof-
fen werden sollen, ist es hilfreich nicht nur eine optimale Lösung zu ermitteln, sondern
auch den nahe-optimalen Lösungsraum zu untersuchen. Hierdurch kann der Anwender
ein besseres Verständnis über das Optimierungsproblem erlangen und möglicherweise
einige Eigenschaften identifizieren, die für qualitativ hochwertige Lösungen generell
bedeutsam sind [208]. Wenn eine nahe-optimale Lösung einige schlecht modellier-
bare Anforderungen (z.B. Betriebssicherheit) besser erfüllt als die beste gefundene
Lösung, kann diese im Entscheidungsprozess letztendlich bevorzugt werden [11]. Im
Optimierungsproblem der vorliegenden Arbeit wird das Modellergebnis insbesondere
beeinflusst von den diskreten Existenzentscheidungen bezüglich der Energiesystem-
komponenten. Daher erfolgt die Untersuchung des nahe-optimalen Lösungsraums in
diesem Abschnitt mithilfe von so genannten „Integer-Cut-Constraints”. Deren Logik
ist als Pseudocode im Algorithmus 1 angegeben.55
Algorithmus 1 Integer-Cut-Constraint
1: expr = 0 # Initialisiere eine leere Expression
2: for 𝑘∈Kdo # Gehe durch alle Komponenten
3: if 𝛾𝑘=0then # Wenn die binäre Existenzvariable den Wert Null hat ...
4: expr +=𝛾𝑘# ... addiere den Variablenausdruck zur Expression
5: else # Andernfalls (Wert Eins) addiere den Term ...
6: expr +=(1−𝛾𝑘)# ... Eins minus Variablenausdruck zur Expression
7: AddConstraint(expr ≥1)# Füge die neue Constraint „expr ≥1” zum Modell hinzu
Bei diesem Modellierungsansatz wird das Optimierungsproblem iterativ gelöst. Nach
jeder Iteration wird ein neuer Integer-Cut erzeugt und als Nebenbedingung zum Modell
hinzugefügt. Die Integer-Cut-Constraint führt dazu, dass die vorherige Kombination
der binären Existenzvariablen aus dem Lösungsraum ausgeschlossen wird. In allen fol-
genden Iterationen müssen somit andere zulässige Entwurfslösungen gefunden werden.
Die Funktionalität der Integer-Cuts ist im verwendeten Python-Paket aristopy bereits
angelegtund kann dortüberdieMethode„
add_design_integer_cut_constraint
”
aufgerufen werden.
Die Rechnungen zur Untersuchung des nahe-optimalen Lösungsraums werden zu-
nächst ohne das Vorhandensein einer zusätzlichen Installationsfläche durchgeführt. Im
55
Eine kompaktere mathematische Formulierung der Integer-Cut-Constraints findet sich in der Arbeit
von Fazlollahi et al. [209].
84
5.2 Nahe-optimaler Lösungsraum
1 10 20 30 40 50
Nahe-optimale Lösungen
0
50
100
150
200
250
Installierte th. Leistung in MW,
Kapazität WSP in 0,1·MWh
HWE GM2 GT GuD WSP NPVcFW=0
−195
−190
−185
−180
−175
−170
Nettobarwert ohne Wärmeerlös in 106e
Abbildung 5.2:
Konfigurationen und Zielfunktionswerte von 50 nahe-optimalen Lösungen
(sortiert nach dem Zielfunktionswert)
Gegensatz zum vorherigen Abschnitt 5.1 sind Kombinationen unterschiedlicher KWK-
Anlagen hier ausdrücklich erlaubt. Die Abbildung 5.2 zeigt die 50 besten gefundenen
nahe-optimalen Lösungen sortiert nach ihrem Zielfunktionswert.
56
Außerdem finden
sich für die 20 Lösungen mit den höchsten Zielfunktionswerten weitere ausführliche
Daten in der Tabelle B.9 im Anhang.
Bei Betrachtung der Ergebnisse fällt auf, dass viele Lösungen mit unterschiedlichen
Konfigurationen und vergleichbar hohen Zielfunktionswerten existieren. Das ma-
thematische Problem weist tendenziell also ein eher flaches Optimum auf. Dies ist
ein wünschenswerter Umstand im Planungsprozess, denn es bedeutet, dass kleinere
Abweichungen vom Optimalwert nicht unmittelbar zu starken Einbußen bezüglich der
Zielgröße führen. Generell kann in den nahe-optimalen Konfigurationsergebnissen
ein starker Trend zur Installation von KWK-Anlagen beobachtet werden. Deren in-
stallierte thermische Nominalleistung beträgt bei den besten Lösungen mindestens
150MW
th
und reicht bis zu 200 MW
th
und mehr. Außerdem sind die KWK-Anlagen
für einen Anteil von mindestens 95% an der Jahreswärmebereitstellung verantwortlich.
56
Die Referenzlösung aus Abschnitt 4.1 (siehe Tabelle 4.1) ist kein Bestandteil der Ergebnisse. Wie
im Abschnitt 5.1 erläutert, wird in den Untersuchungen dieses Kapitels lediglich der Gasmotor
GM2 berücksichtigt; in der Referenzlösung wird die kleine Motorengröße GM1 verwendet. Die
Konfigurationen und Zielfunktionswerte der Lösungsnummern 5 und 7 sind jedoch nahezu identisch.
85
Kapitel 5 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen
HWE GM GT GuD WSP NPV
cFW=0
0
50
100
150
200
Installierte th. Leistung in MW,
Kapazität WSP in 0,01·MWh
cA=0e/m2
cA=50e/m2
cA=200e/m2
Amax=0
−176
−172
−168
−164
−160
NPV ohne Wärmeerlös in 10
6
e
Mittelwert Median
Abbildung 5.3:
Ergebnisspannweiten für Konfigurationen und Zielfunktionswerte von 20
nahe-optimalen Lösungen als Box-Whisker-Plot mit unterschiedlichen Ver-
fügbarkeiten und spezifischen Kosten der Zusatzfläche
Entsprechend gering sind die installierte Leistung des Heißwassererzeugers und die
zugehörige Frischwärmeerzeugung. Die höchsten Zielfunktionswerte liefern Konfigu-
rationen in denen Gasmotoren und Gasturbinen gemeinsam vertreten sind. Hierbei
werden die vorteilhafte Modularität und Flexibilität der Gasmotoren mit den geringeren
Investitionskosten der Gasturbinen kombiniert. Wie bereits anhand des beispielhaften
Betriebsplans der Referenzlösung in Abbildung 4.1 diskutiert, sind die Gasturbinen
dabei eher für die Deckung des Lastsockels zuständig. Die Gasmotoren werden im
Vergleich stärker strompreisorientiert betrieben mit häufigeren An- und Abfahrvor-
gängen. Wie im vorherigem Abschnitt 5.1 herausgearbeitet, stellt die modellierte
GuD-Anlage im Vergleich eine etwas weniger attraktive Option für den Energiesystem-
entwurf dar. In der Tendenz zeigen die Ergebnisse, dass Konfigurationen mit größerer
Gasturbinenleistung (zwei oder drei Module) mit einer höheren optimalen Wärmespei-
cherkapazität einhergehen als vergleichbare Gasmotoren-basierte Systeme. Dies ist mit
deren Bestreben zu erklären, Wirkungsgradeinbußen im Teillastbetrieb und Startkosten
für nicht erforderliche Anfahrvorgänge zu vermeiden. Große Wärmespeicher können
dabei hilfreich sein, daher wird hier häufig die vorgegebene Kapazitätsgrenze der
Tankbauweise von 50.000 m3bzw. etwa 1.700MWh erreicht.
In einer weiteren Rechnung wird deshalb die Möglichkeit zur Errichtung größerer
Wärmespeicher ohne Kapazitätsbegrenzung freigegeben. Diese können in Erdbecken-
bauweise auf einer Zusatzfläche installiert werden, für deren Nutzung unterschiedliche
spezifische Flächenkosten angenommen werden (
cA=
{0; 50; 200}
e
/m
2
). Die Er-
gebnisse sind in Abbildung 5.3 als Box-Whisker-Plot dargestellt. Bezüglich der
86
5.3 Ökonomische und ökologische Zielkonflikte
Konfigurationen zeigen sich im Vergleich zur Rechnung ohne Verfügbarkeit der Zu-
satzfläche (
Amax =
0) etwas geringere Leistungen des Heißwassererzeugers und der
Gasmotoren, bei gleichzeitig etwas höheren Gasturbinenleistungen. Generell werden
deutlich größere optimale Wärmespeicherkapazitäten ermittelt – die maximale Ka-
pazität findet sich in einer Rechnung mit Flächenkosten von 0
e
/m
2
und liegt bei ca.
9.000 MWh. Dabei sinkt die optimale Kapazität, je höher der angenommene Wert der
spezifischen Flächenkosten ist. Im Allgemeinen geht die Hinzunahme der Zusatzfläche
mit einer Verbesserung der Zielfunktionswerte einher. Die beste gefundene Lösung mit
Flächenkosten von 0
e
/m
2
weist einen Nettobarwert ohne Wärmeerlöse von
−
159
,
4
Millionen Euro auf. Das entspricht einem Break-Even-Wärmepreis von 23
e
/MWh
th
.
5.3 Ökonomische und ökologische Zielkonflikte
In den bisherigen Untersuchungen waren die Optimierungsrechnungen rein ökono-
misch getrieben, ökologische Aspekte wurden lediglich indirekt über die Kosten
von Brennstoffen und Emissionsberechtigungen berücksichtigt. In diesem Abschnitt
soll der Zielkonflikt zwischen ökonomischen und ökologischen Kriterien durch die
Identifikation von pareto-optimalen Konfigurationen analysiert werden. Dazu wird
ein Modellierungsansatz basierend auf so genannten Epsilon-Constraints verwendet.
Die Idee ist hierbei, weiterhin nach der ökonomischen Zielgröße – dem Nettobarwert
exklusive Wärmeerlösen – zu optimieren und parallel die zulässigen Emissionen der
Fernwärmeerzeugung iterativ zu reduzieren. Konkret werden in einem ersten Schritt
optimale und nahe-optimale Lösungen ohne Limitierung der Emissionen bestimmt.
Ausgehend vom dabei ermittelten maximalen Emissionswert werden in allen folgenden
Iterationen neue Restriktionen eingeführt, die diesen maximalen Wert auf einen prozen-
tualen Anteil (Epsilon) begrenzen. Weil in den Energiesystemkonfigurationen dieser
Arbeit häufig KWK-Anlagen verwendet werden, ist es erforderlich festzulegen, wie
die Emissionen den beiden Produkten Elektrizität und Fernwärme zugewiesen werden.
Im Abschnitt 3.2.4 wurde erwähnt, dass laut Gebäudeenergiegesetz sowohl der Primär-
energiefaktor als auch die äquivalenten CO2-Emissionen der Fernwärme mithilfe der
Stromgutschrift-Methode berechnet werden müssen. Wie dort ebenfalls erläutert ist,
wird in dieser Berechnungsvorschrift die Summe des eingespeisten KWK-Stroms mit
einem Gutschriftwert in Höhe des Verdrängungsstrommixes multipliziert und von den
berechneten Emissionen abgezogen. Insbesondere für gasbetriebene KWK-Systeme
mit hoher Stromkennzahl können so sehr geringe Werte für den Primärenergiefaktor
und die äquivalenten
CO2
-Emissionen berechnet werden. Emissionsarme, erneuerbare
87
Kapitel 5 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen
0 10 20 30 40 50 60
Emissionen der Fernwärme (Exergie-Methode) in 103tCO
2
-Äquiv.
−1200
−1000
−800
−600
−400
−200
Nettobarwert ohne Wärmeerlös in 106e
cA=0e/m2
cA=50e/m2
cA=200e/m2
a
b
c
d
Amax =0km2
Amax =1km2
Amax =∞
Abbildung 5.4:
Pareto-Fronten des Zielkonflikts zwischen den absoluten Fernwärmeemis-
sionen (Exergie-basiert) und den Nettobarwerten ohne Wärmeerlöse für
unterschiedliche Verfügbarkeiten und spezifische Kosten der Zusatzfläche
Wärmerzeugungstechnologien, wie z.B. die Solarthermie, können von der Stromgut-
schrift nicht profitieren und werden in dieser Allokationsmethode daher tendenziell
benachteiligt. Für die vorliegende Arbeit wird deshalb die Festlegung getroffen, die
Emissionen im KWK-Prozess mittels der Exergie-Methode (Carnot) aufzuteilen, um
auch den unterschiedlichen Wertigkeiten der Produkte Strom und Wärme Rechnung
zu tragen. Die hierfür relevanten Annahmen und Berechnungsvorschriften sind im
Abschnitt A.12 im Anhang zusammengefasst und erläutert.
Die ermittelten Pareto-Fronten der Optimierungsrechnungen sind in Abbildung 5.4 als
Nettobarwerte ohne Wärmeerlöse über den absoluten Fernwärmeemissionen (berech-
net nach der Exergie-Methode) dargestellt. Die durchgezogenen farbigen Linien (blau,
rot, grau) sind berechnet ohne eine Begrenzung der zusätzlichen Installationsfläche
für Solarthermie-Kollektoren, PV-Anlagen und große Erdbeckenwärmespeicher. Die
verschiedenen Farben repräsentieren unterschiedliche Annahmen bezüglich der spe-
zifischen Flächenkosten. Weiterhin sind die vier exemplarischen Punkte
a
bis
d
eingezeichnet, die zur Veranschaulichung der nachfolgenden Erklärungen verwendet
werden. In der Tabelle 5.1 findet sich eine ausführliche Ergebnisübersicht für diese
vier Punkten.
Auf der Pareto-Front mit den Flächenkosten von 0
e
/m
2
(blaue durchgezogene Linie)
erfolgt die Emissionsreduktion von Punkt
a
über
b
nach
c
durch eine schrittweise
88
5.3 Ökonomische und ökologische Zielkonflikte
Tabelle 5.1:
Ergebnisse der Optimierungsrechnungen für vier ausgewählte pareto-optimale
Punkte (siehe Abbildung 5.4).
Parameter a b c d
KWK-Nominalleistung in MWth 181,9 126,0 10,5 115,5
Modulanzahl GM2 11 12 1 11
Modulanzahl GT 1000
Modulanzahl GuD 0000
Nominalleistung HWE in MWth 38,1 94,0 207,3 98,3
Nominalleistung EHK in MWth 0,0 0,0 2,2 0,0
Nominalleistung WP in MWth 0,0 0,0 0,0 6,2
Wärmespeicherkapazität in GWh 1,1 61,0 342,9 61,0
Solarthermie-Kollektorfläche in ha 0,0 31,8 85,6 31,9
Nominalleistung PV in MWp0,5 1,3 12,7 1,6
Größe der Zusatzfläche in ha 0,8 99,4 334,4 100,0
Wärmebereitstellung in GWhth/a 620,7 620,7 620,7 620,7
Anteil GM2 in % 82,7 63,3 1,0 61,7
Anteil GT in % 14,9 0,0 0,0 0,0
Anteil GuD in % 0,0 0,0 0,0 0,0
Anteil HWE in % 2,4 0,0 0,0 0,0
Anteil STK in % 0,0 36,7 98,9 36,8
Anteil EHK in % 0,0 0,0 0,1 0,0
Anteil WP in % 0,0 0,0 0,0 1,5
Wärmespeicherung in GWhth/a189,4 241,8 508,2 221,5
Import Erdgas in GWhHi/a 1357 843 12 0
Import Biomethan in GWhHi/a0,0 0,0 1,3 821,6
Import Elektroenergie in GWhel/a0,7 1,4 4,2 0,3
Export KWK-Strom in GWhel/a597,3 382,7 5,4 368,8
Primärenergiefaktor der Fernwärme
nach Stromgutschrift-Methode𝑎)-0,32 -0,25 0,01 -1,11
nach Exergie-Methode 0,47 0,28 0,02 0,13
Fernwärme-Emissionen in kgCO2-Äquiv./MWh
nach Stromgutschrift-Methode𝑎)-336 -226 1 -362
nach Exergie-Methode 103 62 6 37
Nettobarwert in 106e-170,9 -262,4 -565,9 -830,7
Investitionsausgaben in 106e170,2 274,1 502,9 268,4
Betriebs- und Wartungskosten in 106e/a 5,7 5,8 6,6 5,6
Startkosten in 106e/a 0,2 0,0 0,0 0,0
Brennstoffkosten in 106e/a 27,0 16,8 0,3 65,4
Emissionszertifikatkosten in 106e/a 6,8 4,2 0,1 0,0
Steuern und Abgaben in 106e/a 0,5 0,4 0,6 0,5
Stromerlöse (abzgl. Strombezug) in 106e/a 28,2 18,6 0,7 17,5
Investitionszuschüsse in 106e149,3 118,7 23,5 111,4
𝑎)Gemäß §22GEG ist der minimale Wert des Primärenergiefaktors 0,3 (siehe auch
Fußnote 27 auf Seite 33). Negative Emissionswerte werden zu Null korrigiert.
89
Kapitel 5 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen
Reduktion der KWK-Wärmeerzeugung ({97,6; 63,3; 1,0}%) zugunsten von solarther-
mischer Wärmebereitstellung ({0,0; 36,7; 98,9}%). Wie Tabelle 5.1 zeigt, ändert sich
hierbei auch die installierte Erzeugungsleistung und Wärmespeicherkapazität entspre-
chend. Im Punkt
c
bei nahezu vollständiger Emissionsreduktion
57
wird lediglich ein
Gasmotorenmodul zur Erzeugung des Netzpumpenstroms errichtet und der restliche
Teil der geforderten Leistung von 220MW
th
durch einen großen Heißwassererzeuger
abgesichert. Die Solarthermie-Anlage, welche für fast 99% der Jahreswärmebereitstel-
lung verantwortlich ist, verfügt über eine Kollektorfläche von ca. 86 Hektar. Für ihre
Installation besteht somit ein Flächenbedarf von 214ha. Zusätzlich wird ein großer
Wärmespeicher mit einer Kapazität von 343 GWh benötigt. Dessen Platzbedarf in
Erdbeckenbauweise beträgt ca. 120 Hektar. In Summe liegt der Flächenbedarf im
Punkt
c
im Fall nahezu vollständiger Emissionsreduktion somit bei ca. 334ha.
58
Die mit gestrichelten und gepunkteten Linien dargestellten Pareto-Fronten sind mit
einer begrenzten Verfügbarkeit der Zusatzfläche von 1 bzw. 0km
2
berechnet (1 km
2
ˆ︁=
100ha). Hier erfolgt die Emissionsreduktion von Punkt
b
zu
d
durch einen
Brennstoffwechsel von Erdgas zu Biomethan, sobald die maximale Fläche erreicht
wird. In diesem Fall sinkt der Zielfunktionswert linear aufgrund der deutlich höheren
Brennstoffkosten des Biomethans. Allgemein wird in Abbildung 5.4 sichtbar, dass
die Emissionsreduktion – je nach Kosten der Zusatzfläche – mit einer signifikanten
Verringerung der Nettobarwerte exklusive Wärmeerlösen einhergeht. Abbildung B.2
im Anhang zeigt die Zielfunktionswerte umgerechnet in Break-Even-Fernwärmepreise.
Diese Wärmepreise steigen von ursprünglich ca. 25
e
/MWh
th
im Punkt
a
auf über
80
e
/MWh
th
bei nahezu vollständiger Emissionsreduktion im Punkt
c
. Bei Ver-
wendung von spezifischen Flächenkosten von 200
e
/m
2
sind sogar Werte bis etwa
180
e
/MWh
th
möglich. Die tabellierten Beiträge zum Zielfunktionswert (Tabelle 5.1)
bzw. deren grafische Veranschaulichung (Abbildung B.3 im Anhang) verdeutlichen,
dass KWK-basierte Systeme, wie die Konfiguration in Punkt
a
, dominiert werden von
den variablen Betriebskosten. Die Systeme mit niedrigeren Emissionen und Nutzung
von Solarstrahlung (v.a. Punkt
c
) zeichnen sich durch eine hohe Anfangsinvestition
und anschließend deutlich geringere Betriebskosten aus.
57
Es wird keine vollständige Reduktion erreicht, weil der Strom zum Betrieb der Fernwärmenetzpumpen
entweder emissionsbehaftet intern produziert oder importiert werden muss. Strom aus PV-Anlagen
kann nur einen Teil abdecken, weil keine zusätzlichen Stromspeicher modelliert sind.
58
Zum Vergleich: Das entspricht in etwa 470 Fußballfeldern, oder der Fläche des Berliner Stadtparks
„Tempelhofer Feld” auf dem Gelände des ehemaligen Innenstadtflughafens Tempelhof.
90
5.4 Innovative erneuerbare Wärme nach §7a KWKG
Die auf Exergie-Basis berechneten äquivalenten
CO2
-Emissionen und Primärenergie-
faktoren der Fernwärme sinken in Tabelle 5.1 erwartungsgemäß bei Verringerung des
KWK-Anteils und Erhöhung der solarthermischen Wärmeerzeugung von Punkt
a
nach
c
. Bei Verwendung der Stromgutschrift-Methode zeigt sich der entgegengesetzte
Fall – hier steigen beide Kennzahlen trotz Erhöhungdes Solarthermie-Anteils. Letzteres
entspricht nicht dem intuitiv erwarteten Verhalten. Auch wenn die nach Stromgutschrift-
Methode berechneten Kennzahlen anschließend noch korrigiert werden müssen (siehe
Fußnote der Tabelle 5.1), ergibt sich daraus kaum Anreizwirkung auf eine Fernwär-
meversorgung mit erneuerbaren Energien zu setzen. Die Exergie-basierte Allokation
liefert hierbei aussagekräftige und klarer unterscheidbare Ergebnisse. Sie empfiehlt
sich daher als Ersatz für die derzeit vorgeschriebene Stromgutschrift-Methode.
5.4 Innovative erneuerbare Wärme nach §7a KWKG
Mit der Novelle des Kraft-Wärme-Kopplungsgesetzes vom 8.August 2020 wurde der
neue Paragraph 7a eingeführt, der einen „Bonus für innovative erneuerbare Wärme”
vorsieht.
59
Dieser wird als Zuschlag zur regulären, nach §7 bzw. §8a KWKG bestimm-
ten Vergütung für eingespeisten KWK-Strom gewährt (siehe Abschnitt 3.2.1). Die
Zuschlagshöhe für innovative erneuerbare Wärme richtet sich nach deren Anteil an der
so genannten Referenzwärme. Bei einem minimalen innovativen Wärmeanteil von 5%
beträgt der Zuschlag 0,4 ct/kWh
el
; der maximale Bonus liegt bei 7,0 ct/kWh
el
für einen
Anteil von mindestens 50%. Die in 5%-Schritten abgestuften Zwischenwerte der Zu-
schlagshöhe können §7a Abs. 1 Nr. 1–10 KWKG entnommen werden. Gemäß §2 Nr. 16
der KWK-Ausschreibungsverordnung (KWKAusV)
60
ist die Referenzwärme definiert
als „[...] die Summe aus der Nutzwärme, die die KWK-Anlage eines innovativen
KWK-Systems mit 3.000 Vollbenutzungsstunden bereitstellen kann, und der von dem
gleichen innovativen KWK-System innerhalb eines Kalenderjahres bereitgestellten
innovativen erneuerbaren Wärme”. Die Anforderungen an die innovative erneuerbare
Wärme sind geregelt unter §2Nr.12KWKAusV. Weitere Erläuterungen finden sich
im „Merkblatt für innovative KWK-Systeme” des Bundesamts für Wirtschaft und
59
Es ist anzumerken, dass die beihilferechtliche Genehmigung der EU-Kommission für weite Teile
der KWKG-Novelle erst am 3.Juni 2021 erteilt wurde. Der Bonus für innovative erneuerbare
Wärme wird in dieser Arbeit daher lediglich in diesem gesonderten Abschnitt behandelt und
findet keinen Eingang in die weiteren Berechnungen, wie beispielsweise zu den pareto-optimalen
Energiesystementwürfen im Abschnitt 5.3.
60
KWK-Ausschreibungsverordnung vom 10. August 2017 (BGBl. I S. 3167), die zuletzt durch Artikel
6 der Verordnung vom 14. Juli 2021 (BGBl. I S. 2860) geändert worden ist
91
Kapitel 5 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen
Ausfuhrkontrolle [210]. Als förderfähige Technologien gelten demnach solarthermi-
sche und geothermische Anlagen, sowie elektrische oder mit gasförmiger Biomasse
betriebene Wärmepumpen unter Nutzung einer Umweltwärmequelle und mit einer
Jahresarbeitszahl von mindestens 1,25. Der Gesetzgeber verfolgt das Ziel den Marktan-
teil dieser emissionsarmen Technologien zu erhöhen. Mit dem §7a KWKG adressiert
er gezielt Wärmeversorger, die planen in eine neue KWK-Anlage zu investieren und
fördert die Kombination mit einer innovativen Erzeugungstechnologie, um so deren
Wirtschaftlichkeit zu erhöhen.
Aus der Definition der Referenzwärme und der Auszahlungslogik des Zuschlages
kann bereits geschlussfolgert werden, dass die Wärmebereitstellungen mittels KWK-
Anlagen und innovativen Erzeugungstechnologien in Konkurrenz zueinander stehen. In
diesem Abschnitt soll die konkrete Ausprägung der gegenseitigen Beeinflussung näher
untersucht werden. Dazu wird das Optimierungsmodell um die Gleichungen
(5.1)
bis
(5.3)
erweitert und anschließend iterativ gelöst. Dabei werden jeweils unterschied-
liche Kombinationen für die installierte thermische KWK-Leistung und den Anteil
der innovativen Wärme an der Referenzwärme vorgegeben. Mithilfe von Gl.
(5.1)
wird die innovative erneuerbare Wärme
(𝑄inno)
berechnet durch Summierung der
bereitgestellten Wärme von Solarthermie-Kollektoren und Wärmepumpe.
𝑸inno =∑︂
𝑝∈P
𝜆𝑝·∑︂
𝑠∈S(︂𝑸
STK
𝑝,𝑠 +𝑸
WP
𝑝,𝑠 )︂(5.1)
Gleichung
(5.2)
übersetzt die Definition der Referenzwärme nach §2 Nr. 16 KWKAusV
in eine Nebenbedingung des Modells und Gl.
(5.3)
setzt die innovative Wärme und
die Referenzwärme (𝑄ref)über den innovativen Wärmeanteil (𝛼inno)ins Verhältnis.
𝑸ref =3000 h ·∑︂
𝑘∈KKWK
𝑸
N
𝑘+𝑸inno (5.2)
𝑸inno =𝛼inno ·𝑸ref (5.3)
Das Abtasten des Lösungsfeldes erfolgt für den Anteil innovativer Wärme in 5%-
Schritten und für die nominale KWK-Leistung in Schritten von 10 MW
th
. Bei jedem
Optimierungslauf muss die Logik zur Berechnung des KWK-Investitionszuschusses
berücksichtigt und der verwendete KWK-Zuschlag – als Summe aus konventionellem
Wert und innovativem Bonus – angepasst werden. Hierbei ist hilfreich, dass sich
der Wert des KWK-Zuschlags aufgrund des festgelegten innovativen Wärmeanteils
automatisch ergibt und Gl. (A.2) somit nicht seine Linearität verliert.
92
5.4 Innovative erneuerbare Wärme nach §7a KWKG
50
100
150
200
a) Amax =∞; cA=0e/m2b) Amax =∞; cA=50e/m2
025 50 75 100
50
100
150
200
c) Amax =∞; cA=200e/m2
025 50 75 100
d) Amax =0
−1000
−500
−400
−300
−250
−225
−200
−175
−150
−125
−100
Nettobarwert ohne Wärmeerlös in 106e
Anteil innovativer Wärme in %
Installierte th. KWK-Leistung in MW
Abbildung 5.5:
Ergebnisse der Berechnungen zum Bonus nach §7a KWKG: Zielfunktions-
werte in Abhängigkeit vom innovativen Wärmeanteil und der installierten
KWK-Leistung. Rechnungen a) bis c) mit unbegrenzt verfügbarer Zusatzfläche
und unterschiedlichen Flächenkosten; Rechnung d) ohne Zusatzfläche
Die nachfolgende Untersuchung betrachtet vier unterschiedliche Szenarien. In den
ersten drei Szenarien wird angenommen, dass eine zusätzliche Installationsfläche für
Solarthermie-Kollektoren, PV-Anlagen und große Erdbeckenwärmespeicher ohne Grö-
ßenlimitierung zur Verfügung steht. Wie bereits in den vorherigen beiden Abschnitten
werden die Flächenkosten mit 0, 50 und 200
e
/m
2
angenommen. Im vierten Szenario
wird unterstellt, dass keine Zusatzfläche verfügbar ist. Die Zielfunktionswerte der
Optimierungsrechnungen, das heißt die Nettobarwerte ohne Wärmeerlöse, sind für
alle vier Szenarien in Abbildung 5.5 dargestellt. Jedes Szenario setzt sich zusammen
aus über 300 Einzelrechnungen mit unterschiedlichen Vorgaben für den innovativen
Wärmeanteil und die installierte KWK-Leistung. Eine detailliertere Ergebnisübersicht
für die vier berechneten Szenarien findet sich in den Abbildungen und Tabellen auf
den Seiten 188 bis 191 im Anhang.
In den Ergebnissen der vorherigen Abschnitte lagen die besten gefundenen Zielfunkti-
onswerte im Bereich von maximal ca.
−
170 Millionen Euro. Mit der Berücksichtigung
des Bonus nach §7a KWKG sind in allen vier Szenarien deutlich höhere Nettobarwerte
93
Kapitel 5 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen
exklusive Wärmeerlösen möglich. Die Ergebnisse in Abbildung 5.5 verdeutlichen
dabei einen Trade-Off zwischen dem innovativen Wärmeanteil und der thermischen
KWK-Leistung. Je höher der angestrebte innovative Anteil ist, desto geringer sollte der
Wert der installierten KWK-Leitung sein, um die bestmöglichen Zielfunktionswerte
zu erzielen. Wenn die Zusatzfläche nicht verfügbar ist oder hohe spezifische Kosten
aufweist, sinken die erreichbaren Zielfunktionswerte deutlich, aber sind noch immer
höher als ohne Berücksichtigung des Bonus nach §7a KWKG. Die besten ermittelten
Lösungen liegen für alle Szenarien im Bereich eines innovativen Wärmeanteils von ca.
20– 40% und bei KWK-Leistungen von ca. 140 –170MW
th
. Die jeweiligen Begren-
zungen auf der rechten Seite ergeben sich automatisch aus der Berechnungsvorschrift
der Referenzwärme. Gemäß Gl.
(5.2)
wird diese unter anderem beeinflusst von der
Höhe der bereitgestellten innovativen Wärme. Folglich kann der Fall eintreten, dass die
innovative Wärme die Gesamtwärmeanforderung übersteigt, wenn sehr hohe Anteile
der innovativen Wärme an der Referenzwärme gefordert werden. Die entsprechenden
Bereiche in denen die Gleichungen
(5.1)
bis
(5.3)
nicht erfüllt werden, sind in Abbil-
dung 5.5 schraffiert dargestellt. In der Szenariorechnung ohne verfügbare Zusatzfläche
(d) wird die Begrenzung auf der rechten Seite etwas früher erreicht. Die Wärmepumpe
steht aufgrund der minimal erforderlichen Flusswassertemperatur nicht ganzjährig
zur Verfügung und die zur Überbrückung benötigten großen Wärmespeicher oder
Solarthermie-Anlagen können ohne die Zusatzfläche hier nicht errichtet werden. Aus
wirtschaftlicher Sicht sind die Randgebiete in Abbildung 5.5 jedoch ohnehin kaum
interessant.
Am Beispiel des Szenarios mit kostenloser Zusatzfläche ist in Abbildung 5.6 die
Wärmebereitstellung aufgeschlüsselt nach den Anteilen von Heißwassererzeuger,
KWK-Anlagen, Solarthermie-Kollektoren und Wärmepumpe. Im Bereich auf der
linken Seite werden Solarthermie-Anlagen zur Bereitstellung des geringen innovativen
erneuerbaren Wärmeanteils installiert und eingesetzt. Im Vergleich zur Wärmepumpe
sind deren Kosten zunächst niedriger, weil für einen geringen solaren Anteil kein großer
Wärmespeicher benötigt wird und ein Tilgungszuschuss in Höhe von 40% der Investiti-
onssumme bzw. maximal zehn Millionen Euro für KfW-Kredite beantragt werden kann
(siehe Abschnitt 3.3.2). Nach dem Erreichen des maximalen KfW-Zuschusses steigen
die spezifischen Kosten der Solarthermie-Anlagen und die Wärmepumpe stellt ab ca.
15 –25% innovativem Wärmeanteil die günstigere Alternative dar. Die Wärmepumpen
werden hier in der Regel mit dem Strom aus den eigenen KWK-Anlagen angetrieben.
Die dabei anfallenden Steuern und Umlagen für die Eigenstromnutzung (siehe Ab-
schnitt 3.2.3) werden durch den zusätzlichen §7a-Bonus für ins Netz eingespeisten
94
5.4 Innovative erneuerbare Wärme nach §7a KWKG
50
100
150
200 HWE KWK
025 50 75 100
50
100
150
200 STK
025 50 75 100
WP
0
5
20
30
40
50
60
70
80
95
100
Anteil an der Wärmebereitstellung in %
Anteil innovativer Wärme in %
Installierte th. KWK-Leistung in MW
Abbildung 5.6:
Ergebnisse der Berechnungen zum Bonus nach §7a KWKG: Anteile der
unterschiedlichen Erzeugungstechnologien an der Gesamtwärmebereitstellung
in Abhängigkeit des Anteils innovativer Wärme und der installierten KWK-
Leistung (Zusatzfläche unbegrenzt verfügbar mit Kosten von 0 e/m2).
KWK-Strom überkompensiert. Infolge der steigenden Anteile innovativer Wärme wird
jedoch gleichzeitig die Wärmebereitstellung mittels KWK-Anlagen schrittweise ver-
drängt und ihre Vollbenutzungsstunden verringern sich dementsprechend signifikant.
Wie oben beschrieben, bleibt aufgrund der Definition der Referenzwärme im Grenzbe-
reich auf der rechten Seite kaum oder kein Raum für konventionelle, nicht-innovative
Wärmebereitstellung. Daher können die Gegendruck-KWK-Anlagen hier nicht weiter
zur Produktion des Betriebsstroms der Wärmepumpen eingesetzt werden. In diesem
Bereich konkurrieren deshalb die Wärmepumpen-Variante mit stark von Steuern und
Umlagen belasteten Importstrom und die Solarthermie-Variante, die aufgrund des
hohen Anteils an der Gesamtwärmeerzeugung zusätzlich einen großen saisonalen
Wärmespeicher benötigt. Beide Fälle sind mit hohen Kosten verbunden, weshalb
sich die Zielfunktionswerte aus Abbildung 5.5 in dieser Region rasant verschlechtern.
Das in Abbildung 5.6 betrachtete Szenario berücksichtigt spezifische Kosten der
Zusatzfläche von 0
e
/m
2
. In diesem Fall dominiert die Solarthermie den Grenzbe-
reich auf der rechten Seite. Wie die Ergebnisdarstellungen der weiteren Szenarien
95
Kapitel 5 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen
auf den Seiten 189 bis 191 im Anhang zeigen, hängt die wirtschaftliche Abwägung
zwischen Solarthermie und Wärmepumpe als verwendete innovative Erzeugungstech-
nologie insbesondere von den Kosten der Zusatzfläche ab. Beispielsweise finden die
Solarthermie-Kollektoren im Szenario mit hohen Flächenkosten von 200
e
/m
2
keinen
Eingang in die Ergebnisse – hier wird die innovative Wärmebereitstellung vollständig
mithilfe von Wärmepumpen realisiert. Allerdings ist zu erwähnen, dass zusätzliche
nahe-optimale Lösungen existieren können, die sich in den installierten Leistungen
bzw. den Anteilen an der Wärmebereitstellung etwas unterscheiden. Dies ist eine
der Ursachen für die vereinzelten Unstetigkeiten in den Abbildungen 5.5 und 5.6.
Ein weiterer Grund hierfür sind numerische Ungenauigkeiten, im vorliegenden Fall
insbesondere hohe MIP-Gaps, die bei einigen der mehr als 300 Einzelrechnungen pro
Szenario auftreten.
5.5 Sensitivitätsanalysen
In diesem Abschnitt werden das Optimierungsmodell und die ermittelten Ergeb-
nisse auf ihre Sensitivität hinsichtlich ausgewählter Annahmen und Eingangsdaten
untersucht. Konkret wird im Abschnitt 5.5.1 ein Szenario mit abgesenkten Stromne-
benkosten für die Power-to-Heat-Anlagen berechnet. Anschließend wird der Einfluss
veränderter Fernwärmenetztemperaturen auf die Ergebnisse betrachtet (5.5.2). Zuletzt
werden in den Abschnitten 5.5.3 und 5.5.4 die zugrundeliegenden Zeitreihen und
Wirtschaftsgüterpreise variiert, indem vergangene bzw. zukünftige Jahre referenziert
werden.
5.5.1 Stromnebenkosten für Power-to-Heat-Anlagen
Die modellierten Wärmepumpen und Elektrodenheizkessel werden in den ermittelten
nahe-optimalen Energiesystemkonfigurationen des Abschnitts 5.2 nicht ausgewählt.
Dies ist damit zu begründen, dass aktuell zahlreiche regulatorische Hemmnisse für
einen breiteren Einsatz von Power-to-Heat-Anlagen in der Wärmeversorgung bestehen
[211]. Hierbei sind insbesondere die Steuern und Umlagen zu nennen, die beim Strom-
bezug zusätzlich zum Strompreis zu entrichten sind, weil Power-to-Heat-Anlagen
als Letztverbraucher im Sinne des §3Nr.33 EEG gelten. Die Zusammensetzung der
Stromnebenkosten – bestehend aus der (anteiligen) EEG-Umlage, der Stromsteuer, den
Netznutzungsentgelten und den weiteren Strompreisbestandteilen für die Eigenstrom-
und Fremdstromnutzung – wurde im Abschnitt 3.2.3 erläutert. Im Optimierungsmodell
96
5.5 Sensitivitätsanalysen
werden nach aktuell geltender Regelung Werte verwendet von rund 46,1
e
/MWh
el
für den Einsatz von selbst produziertem KWK-Strom, 25,6
e
/MWh
el
für die Verwen-
dung von Strom aus eigenen PV-Anlagen und 120
e
/MWh
el
zzgl. Strompreis für den
Import von Strom aus dem Netz der allgemeinen Versorgung. In diesem Abschnitt
soll untersucht werden, ob eine geringere Belastung der Power-to-Heat-Anlagen mit
Stromnebenkosten dazu führt, dass diese eine wirtschaftlichere Alternative darstellen
und in den optimalen Energiesystemkonfigurationen berücksichtigt werden. Dazu
wird ein Szenario betrachtet, indem die Eigenstromnutzung gänzlich von Steuern und
Umlagen befreit wird (0
e
/MWh
el
) und die Stromnebenkosten des Fremdstrombezugs
mit 40
e
/MWh
el
zzgl. Strompreis deutlich reduziert werden. Für die Untersuchung
werden unterschiedliche Leistungen der Wärmepumpe bzw. des Elektrodenheizkessels
vorgegeben
(𝑄
N={
10; 20; 30; 40; 50; 75; 100
}MWth)
und die Berechnungen einmal
mit den aktuell gültigen Stromnebenkosten und einmal mit dem reduzierten Kosten-
szenario durchgeführt. Die Ergebnisse sind zusammengefasst in Abbildung 5.7, die
zugrundeliegenden Daten finden sich in Tabelle B.5 im Anhang. Der obere Teil von
Abbildung 5.7 zeigt jeweils die installierten Leistungen und die Kapazität des Wärme-
speichers, im unteren Bereich sind die Anteile der unterschiedlichen Technologien an
der Wärmebereitstellung und die ermittelten Zielfunktionswerte dargestellt. Auf der
linken Seite sind die Ergebnisse mit vorgegebener Wärmepumpenleistung aufgeführt,
rechts mit Leistungsvorgabe des Elektrodenheizkessels. Bei Hinzunahme der Power-to-
Heat-Anlagen zeigen die optimalen Konfigurationen in der Tendenz eine Verringerung
der installierten Gasturbinen- und Erhöhung der Gasmotorenleistung. Die geforderte
Gesamtleistung von 220 MW
th
wird teilweise deutlich übertroffen. Hier ist die Installa-
tion zusätzlicher KWK-Überkapazitäten wirtschaftlicher, als im hohen Lastbereich –
unabhängig vom Strompreis – zwangsläufig auf den Betrieb der Power-to-Heat-Anlage
angewiesen zu sein. Die optimalen Kapazitäten des Wärmespeichers nehmen bei der
Hinzunahme von Wärmepumpen oder Elektrodenheizkesseln ab, zum einen weil die
Gasturbinenleistung sinkt (siehe Erläuterung im Abschnitt 5.2) und zum anderen weil
die Power-to-Heat-Anlage selbst zusätzliche Flexibilität bereitstellt, die nicht über den
Speicher abgedeckt werden muss. In den Rechnungen mit aktuell gültigen Stromne-
benkosten werden die Power-to-Heat-Anlagen auch bei Vorgabe großer Leistungen
kaum eingesetzt. Insbesondere der Elektrodenheizkessel wird nur in wenigen Stunden
des Jahres betrieben. Die Reduktion der Stromnebenkosten ermöglicht einen deutlich
stärkeren Einsatz der Power-to-Heat-Anlagen. So kann im Fall der Wärmepumpe mit
einer installierten Leistung von 100 MW
th
der Beitrag an der Jahreswärmebereitstel-
lung von ca. 3% auf etwa 30% gesteigert werden. In allen untersuchten Fällen führt
97
Kapitel 5 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen
0
50
100
150
200
250
Installierte Leistung in MWth
10 10
20 20
30 30
40 40
50 50
75 75
100 100
Vorgabe der WP-Leistung
10 10
20 20
30 30
40 40
50 50
75 75
100 100
Vorgabe der EHK-Leistung
aktuelle
P2H-Kosten reduzierte
P2H-Kosten
0
20
40
60
80
100
Anteil Wärmeerzeugung in %
WP EHK GT GM HWE WSP NPVcFW=0
aktuelle
P2H-Kosten reduzierte
P2H-Kosten
800
1000
1200
1400
1600
1800
Kapazität WSP in MWh
−240
−220
−200
−180
−160
NPV ohne Wärmeerlös in 106e
Abbildung 5.7:
Ergebnisvergleich für Optimierungsrechnungen mit aktuell gültigen und
reduzierten Stromnebenkosten für Power-to-Heat-Anlagen unter Vorgabe
unterschiedlicher Leistungen von Wärmepumpen und Elektrodenheizkesseln
die vorgegebene Installation der Power-to-Heat-Anlagen jedoch zu einer Reduktion
der Zielfunktionswerte. Dieser beobachtete Effekt fällt bei den Wärmepumpen stärker
aus, aufgrund ihrer höheren spezifischen Investitionskosten im Vergleich zu den
Elektrodenheizkesseln. Die Reduktion der Stromnebenkosten führt zwar zu einem
etwas geringeren Abfall der Nettobarwerte exklusive Wärmeerlösen, dennoch sorgt
sie im betrachteten Marktumfeld nicht für die Wirtschaftlichkeit von Wärmepumpen
oder Elektrodenheizkesseln. Hierfür müssten sich weitere Rahmenbedingungen für
die Power-to-Heat-Anlagen ändern, beispielsweise geringere Wärmegestehungskosten
durch niedrigere Strompreise bzw. Zuschüsse zum Betrieb oder zur Investition, oder
eine Kostenerhöhung der konkurrierenden gasbefeuerten Technologien.
98
5.5 Sensitivitätsanalysen
5.5.2 Betriebstemperaturen des Fernwärmenetzes
In den bisherigen Rechnungen wurde von ganzjährig konstanten Vor- und Rücklauf-
temperaturen des Fernwärmenetzes von 90
°
C bzw. 60
°
C ausgegangen. Nachfolgend
soll die Sensitivität der Ergebnisse auf diese Annahme mithilfe zweier zusätzlicher
Temperaturszenarien untersucht werden. Zum einen wird eine konstante Absenkung der
Netztemperaturen um 20 Kelvin angenommen, so dass die Vor- und Rücklauftempera-
turen bei 70
°
C und 40
°
C liegen. In einem zweiten Fall wird eine Temperaturfahrkurve
(TFK) angesetzt, mit deren Hilfe die Vorlauftemperaturen über die vorliegenden
Außentemperaturen bestimmt wird. Beispielhaft wird die Fahrkurve „H“ des Berli-
ner Fernwärmenetzes (Zweileitersystem) der Vattenfall Wärme Berlin AG gewählt
[212]. Sie ist in Abbildung 5.8 rechts dargestellt – die Vorlauftemperatur bewegt sich
hierbei zwischen 130
°
C und 80
°
C. Die Rücklauftemperatur wird in diesem Szenario
weiterhin mit konstanten 60
°
C angenommen. Die Änderung der Fernwärmenetztem-
peraturen beeinflusst den Betrieb mehrerer Energiesystemkomponenten, so dass einige
Modellanpassungen notwendig sind.
Bei den GuD-Anlagen muss zur Steigerung der Vorlauftemperaturen mehr exergetisch
wertvoller Dampf auf höherem Druckniveau in den Heizkondensatoren aufgewendet
werden. Dieser Dampf steht anschließend nicht zur Verrichtung von Arbeit an den
Turbinenschaufeln zur Verfügung, sodass sich die Dampfturbinenleistung verringert.
Unter der Annahme eines konstanten energetischen Gesamtwirkungsgrades ergibt sich
folglich eine Verschiebung der Gegendrucklinie im
𝑃
-
𝑄
-Diagramm. Die Abschätzung
des Stromverlusts erfolgt überschlägig mittels eines Exergie-basierten Ansatzes in
Anlehnung an die Arbeit von Mollenhauer et al. [213]. Hierbei wird die Exergie der
ausgekoppelten Wärme (siehe Gl.
(A.67)
) im Basisfall (90
°
C / 60
°
C) und bei den real
vorliegenden Netztemperaturen berechnet und die Differenz jeweils zur Referenzstrom-
und Wärmeerzeugung hinzuaddiert bzw. davon abgezogen. Die resultierende Verände-
rung des
𝑃
-
𝑄
-Verhaltens bzw. der Stromkennzahl der GuD-Anlage ist in Abbildung 5.8
(links) für ausgewählte Netztemperaturen veranschaulicht. Die Gasmotoren und Gas-
turbinen mit Abhitzekesseln weisen keinen Stromverlust auf, daher wird hier kein
Einfluss der Betriebstemperaturen des Fernwärmenetzes berücksichtigt.
Für die Leistungszahl der Wärmepumpe, den Wirkungsgrad der Solarthermie-Kollek-
toren und die Leistungsaufnahme der Netzpumpen bestehen ebenfalls Abhängigkeiten
von den vorliegenden Fernwärmenetztemperaturen. Aus den Daten zur Anlagencha-
rakteristik der verwendeten Flusswasserwärmepumpe wird abgeschätzt, dass sich der
COP pro Kelvin Abweichung vom Basisfall der bereitzustellenden Vorlauftemperatur
99
Kapitel 5 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen
20 30 40 50
th. Leistung,
𝑄𝑄
in MWth
20
30
40
50
60
el. Leistung, 𝑃𝑃in MW
el
70/40
80/60
90/60
110/60
130/60
−10 0 10 20 30
Umgebungstemp., 𝑇𝑇
U
in °C
80
90
100
110
120
130
Vorlauftemp., 𝑇𝑇VL in °C
𝑇𝑇VL
0
5
10
15
20
25
Häufigkeit 2019 in %
Abbildung 5.8:
Links: Gegendrucklinien der GuD-Anlage bei unterschiedlichen Fernwärme-
netztemperaturen. Rechts: Verwendete Temperaturfahrkurve (Vorlauf- über
Umgebungstemperatur) und Häufigkeitsverteilung der Temperaturen in 2019
(
𝑇𝑇VL =
90
°
C) um 0,3% verändert. Das heißt, dass beispielsweise eine Erhöhung der
Vorlauftemperatur um 20 Kelvin auf 110
°
C eine Verringerung der nach Gl.
(3.10)
ermittelten Leistungszahl um 6% zur Folge hat. Die Berechnung der Wirkungsgra-
de der Solarthermie-Kollektoren erfolgt gemäß des im Anhang A.6 vorgestellten
Verfahrens. Während der jährliche Ertrag der Solarthermie-Kollektoren im Basisfall
(90
°
C / 60
°
C) bei 717
kWh/m2
liegt, erhöht sich dieser infolge der Netztemperaturab-
senkung (70
°
C/ 40
°
C) um ca. 15% auf 820
kWh/m2
. Bei Einstellung der Vorlauf-
temperaturen nach der Fahrkurve aus Abbildung 5.8 (rechts) bleibt der Ertrag nahezu
konstant (727
kWh/m2
), das heißt die Einflüsse von Vorlauftemperaturen oberhalb und
unterhalb von 90
°
C gleichen sich im Jahresverlauf aus.
61
Die Leistungsaufnahme der
Fernwärmenetzpumpen verändert sich ebenfalls leicht, da der umgewälzte Wassermas-
senstrom gemäß Gl.
(A.32)
von der vorherrschenden Temperaturdifferenz zwischen
Vor- und Rücklauf abhängt.
62
Weiterhin gilt die Annahme, dass der Fernwärmespeicher
ganzjährig bei 90
°
C betrieben wird. Eine Speicherentladung bei Vorlauftemperaturen
61
Im Vergleich zu Vakuumröhren-Kollektoren sind Flachkollektoren weniger gut für hohe Temperaturen
geeignet. Durch eine Absenkung der Netztemperaturen (70
°
C/40
°
C) kann hier im Vergleich
zum Basisfall eine Ertragssteigerung um 29% erzielt werden (von 498 auf 641
kWh/m2
, bei
Verwendung der Daten des Flachkollektors mit Doppelverglasung aus Tabelle A.5). Mit ihren
geringeren Investitionskosten können sie ggf. eine attraktive Alternative zu den hier verwendeten
Vakuumröhren-Kollektoren darstellen. Dieser Fall wird jedoch nicht untersucht.
62
Tendenziell führt die Senkung der Fernwärmenetztemperaturen auch zu einer Verringerung der
Wärmeverluste an die Umgebung. Dieser Effekt wird hier nicht berücksichtigt – das heißt, die
Wärmebedarfszeitreihe und der Wert der Netzverluste (10%) werden unverändert übernommen.
100
5.5 Sensitivitätsanalysen
oberhalb von 90
°
C erfordert deshalb eine zusätzliche Nachheizung. Die Leistung
der Nachheizung
(︁𝑄
NH ∈R)︁
wird mithilfe der Bilanzgleichung
(5.4)
bestimmt. Nach
Gl.
(5.5)
wird die Nachheizung vom Heißwassererzeuger und Elektrodenheizkessel,
sowie den KWK-Anlagen ermöglicht, da hier der benötigte Temperaturhub jederzeit
problemlos darzustellen ist.
𝑸
NH
𝑡=𝑸
WSP→Q-Bus
𝑡·𝑇VL
𝑡−𝑇WSP
𝑇WSP −𝑇RL ,∀𝑡∈T(5.4)
𝑸
NH
𝑡≤𝑸
HWE
𝑡+𝑸
EHK
𝑡+∑︂
𝑘∈KKWK
𝑸
𝑘,𝑡 ,∀𝑡∈T(5.5)
Analog zum Verfahren des Abschnitts 5.2 wird das angepasste Optimierungsmodell
verwendet, um den nahe-optimalen Lösungsraum mit und ohne Verfügbarkeit der
Zusatzfläche zu untersuchen. In den ermittelten Ergebnissen können jedoch keine
nennenswerten Unterschiede zur Modellversion mit konstanten Fernwärmenetztem-
peraturen von 90
°
C/ 60
°
C beobachtet werden. Dies ist als positiv zu bewerten, da
scheinbar keine starke Sensitivität der Konfigurationsergebnisse gegenüber dem be-
trachteten Temperaturszenario besteht. Um die Einflüsse der Betriebstemperaturen des
Netzes dennoch weiter zu untersuchen, wird ein ähnliches Verfahren wie unter Ab-
schnitt 5.5.1 angewandt. Hierbei werden bestimmte Konfigurationskriterien vorgegeben
– in diesem Fall die Anzahl der GuD-Module
({
0; 1; 2
})
, die Wärmepumpenleistung
({
10; 50; 100
}MWth)
und die Solarthermie-Kollektorfläche
({
5; 10; 20
}ha)
– und
die ergänzenden Energiesystemkomponenten und der Anlagenbetrieb werden in der
Optimierungsrechnung bestimmt. Alle vorgegebenen Konfigurationen werden jeweils
mit den drei Netztemperaturszenarien kombiniert. Die Ergebnisse sind in Abbildung 5.9
zusammengefasst. Die zugehörigen Zahlenwerte und weitere Angaben finden sich in
Tabelle B.6 im Anhang.
DieBerechnungen werden durchgeführtohne Begrenzung der verfügbaren Zusatzfläche
und mit spezifischen Flächenkosten von 0
e
/m
2
. Deshalb sind in den Konfiguratio-
nen generell deutlich größere optimale Speicherkapazitäten zu beobachten als in
den Ergebnissen der Abschnitte 5.2 und 5.5.1, bei denen die Kapazitätsgrenze von
50.000 m
3
regelmäßig erreicht wird. Infolge der Vorgabe zur Verwendung von ein oder
zwei GuD-Modulen verringern sich die Zielfunktionswerte. Dies deckt sich mit der
Erkenntnis aus Abschnitt 5.2, dass eine Kombination von Gasturbinen und Gasmotoren
die wirtschaftlichere Option darstellt. Beim Temperaturszenario 70
°
C / 40
°
C fällt der
negative Einfluss allerdings geringer aus, weil durch die höhere Stromkennzahl der
101
Kapitel 5 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen
0
50
100
150
200
250
Installierte Leistung in MWth
0
1
2
0
1
2
0
1
2
Vorgabe der
GuD-Modulanzahl
10 10 10
50 50 50
100 100 100
Vorgabe der
WP-Leistung *
Vorgabe der
STK-Fläche
90/60 70/40 TFK
0
20
40
60
80
100
Anteil Wärmeerzeugung in %
STK WP EHK GuD GT GM HWE WSP NPVcFW=0
90/60 70/40 TFK 90/60 70/40 TFK
0
5
10
15
20
Kapazität WSP in GWh,
STK-Fläche in ha
5 5 5
10 10 10
20 20 20
−240
−220
−200
−180
−160
NPV ohne Wärmeerlös in 106e
*Rechnung mit reduzierten Stromnebenkosten
Abbildung 5.9:
Ergebnisvergleich für Optimierungsrechnungen mit verschiedenen Betriebs-
temperaturen des Fernwärmenetzes und unterschiedlichen Vorgaben für GuD-
Modulanzahl, Wärmepumpenleistung und Solarthermie-Kollektorfläche
GuD-Anlagen mehr Strom vermarktet werden kann als im Basisfall bei 90 °C / 60 °C.
Wie ebenfalls bereits diskutiert, führt ein höherer Leistungsanteil von Gasturbinen und
GuD-Anlagen zu größeren optimalen Speicherkapazitäten, da hierdurch die Anzahl
der Anfahrvorgänge und die resultierenden Startkosten verringert werden können. Im
Szenario mit der Temperaturfahrkurve sind die niedrigsten Zielfunktionswerte zu
beobachten, weil die Nachheizung bei der Wärmespeicherentladung eine wichtige
Rolle spielt und dafür eine höhere Leistung des Heißwassererzeugers installiert und
betrieben wird. Bei den Ergebnissen mit Vorgabe der Wärmepumpenleistung ist zu
erwähnen, dass hier erneut mit den reduzierten Stromnebenkosten aus Abschnitt 5.5.1
gerechnet wird (kostenlose Eigenstromnutzung; 40
e
/MWh zzgl. Strompreis für den
Fremdstrombezug), um die Effekte etwas deutlicher aufzeigen zu können. Wie im
102
5.5 Sensitivitätsanalysen
Abschnitt 5.5.1 beschrieben, würde die Wärmepumpe bei Nutzung der aktuell gülti-
gen Steuern und Abgaben ansonsten nur wenig eingesetzt werden. Auch in diesem
Abschnitt gilt, dass die Installation der Wärmepumpe im derzeitigen Marktumfeld
nicht wirtschaftlich ist und mit größeren Einbußen im Zielfunktionswert verbunden
ist. Zwischen den drei verschiedenen Temperaturszenarien sind kaum Unterschiede
zu erkennen. Dies liegt am vergleichsweise geringen Einfluss der Vorlauftempera-
tur auf die Leistungszahl der hier verwendeten Hochtemperatur-Wärmepumpe. Die
besten Zielfunktionswerte sind in der Variante 70
°
C/ 40
°
C zu finden, weil durch
die Temperaturabsenkung der COP um 6% steigt.
63
Im Szenario mit Temperaturfahr-
kurve werden die Nachteile gegenüber der Basisvariante (90
°
C/ 60
°
C) während des
Sommerbetriebs bei Vorlauftemperaturen um 80
°
C weitgehend kompensiert. Auch
bei den Solarthermie-Anlagen ist derzeit keine Wirtschaftlichkeit gegeben, wie an
den Einbußen des Zielfunktionswerts bei vorgegebener Installation zu erkennen ist.
Während kleinere Solarwärmeanteile ganzjährig gut in das Wärmenetz eingespeist
werden können, sind für größere Kollektorfelder und Solarerträge gleichzeitig deutlich
höhere Wärmespeicherkapazitäten erforderlich. Die Unterschiede zwischen den drei
Temperaturszenarien sind erneut eher gering. Die etwas höhere solare Ausbeute von
ca. 15% im Szenario 70
°
C/ 40
°
C (grüne Balken) im Vergleich zum Basisfall hat
eine leichte Verbesserung des Zielfunktionswerts zur Folge, weil der konventionelle
Brennstoffbedarf sinkt. Die Nettobarwerte ohne Wärmeerlöse sind bei Verwendung der
Temperaturfahrkurve am geringsten, weil auch hier die Nachheizung bei der Entladung
des großen Wärmespeichers eine bedeutendere Rolle spielt.
5.5.3 Wahl des Referenzjahres
Alle bisher präsentierten Ergebnisse wurden auf Basis des Referenzjahres 2019
generiert, weil dieses zum Zeitpunkt der Rechnungsdurchführung das aktuellste
vollständige Jahr darstellte. Um die Robustheit der erzielten Erkenntnisse zu prüfen
wird die Energiesystemplanung in diesem Abschnitt auf Basis anderer Referenzjahre
wiederholt – konkret unter Verwendung der historischen Daten der Jahre 2017 und 2018.
Dazu werden die meteorologischen Zeitreihen und die abgeleiteten Wärmebedarfe
(siehe Anhänge A.1 und A.2), die Brennstoff- und Emissionszertifikatpreise (siehe
63
Die Wärmepumpen würden voraussichtlich stärker profitieren in Fernwärmenetzen der so genannten
vierten Generation oder Low-Ex-Netzen mit weiter abgesenkten Vorlauftemperaturen, z.B. auf unter
50
°
C [214]. In diesem Fall müssten keine Hochtemperatur-Wärmepumpen verwendet werden und
es könnten Jahresarbeitszahlen größer vier erzielt werden.
103
Kapitel 5 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen
HWE GM GT GuD WSP NPV
cFW=0
0
50
100
150
200
Installierte th. Leistung in MW,
Kapazität WSP in 0,1·MWh
2017
2018
2019
−180
−170
−160
−150
−140
NPV ohne Wärmeerlös in 10
6
e
Mittelwert Median
Abbildung 5.10:
Ergebnisspannweiten für Konfigurationen und Zielfunktionswerte von 20
nahe-optimalen Lösungen als Box-Whisker-Plot unter Verwendung der
Referenzjahre 2017, 2018 und 2019
Abbildung 3.3), sowie die Zeitreihe der Strompreise (siehe Anhang A.3) ausgetauscht.
Es werden die gleichen Datenquellen wie beim Referenzjahr 2019 verwendet. Wie
bereits im Abschnitt 5.2 werden iterativ 50 nahe-optimale Lösungen mithilfe von
Integer-Cut-Constraints und ohne Verfügbarkeit der Zusatzfläche berechnet. Die unter
Verwendung der unterschiedlichen Referenzjahre ermittelten Konfigurationen und
Zielfunktionswerte sind in Abbildung 5.10 als Boxplot veranschaulicht, wobei in
die Darstellung jeweils nur die 20 Lösungen mit den höchsten Zielfunktionswerten
eingehen. Ausführlichere Angaben für diese Lösungen sind in den Tabellen B.7 bis
B.9 im Anhang aufgeführt.
Im Allgemeinen sind die Spannweiten, Mediane und Mittelwerte der Konfigurationen
in Abbildung 5.10 recht ähnlich. Tendenziell ist der Leistungsanteil der Gasturbinen in
den Ergebnissen des Referenzjahres 2017 etwas höher, derjenige der Gasmotoren etwas
geringer. Außerdem liegen die Zielfunktionswerte der Ergebnisse des Jahres 2017 um
ca. 20% höher als in den Rechnungen mit den Referenzjahren 2018 und 2019. Die Ursa-
che hierfür kann aus den Bestandteilen der Zielfunktionswerte abgeleitet werden. Diese
sind in Tabelle 5.2 auszugsweise angegeben für die jeweils identische Konfiguration
bestehend aus sieben Gasmotoren- (GM2) und zwei Gasturbinenmodulen zuzüglich
eines Wärmespeichers mit der maximalen Kapazität von 50.000 m
3
. Diese Konfigura-
tion weist in den Jahren 2018 und 2019 jeweils den besten Zielfunktionswert auf und
findet sich auch beim Referenzjahr 2017 unter den besten ermittelten Lösungen (Platz
6). Da die gleichen Konfigurationen verwendet werden, sind die Investitionskosten und
-zuschüsse, sowie die Betriebs- und Wartungskosten aller drei Varianten identisch oder
104
5.5 Sensitivitätsanalysen
Tabelle 5.2:
Ausgewählte Ergebnisse der Rechnungen mit den Referenzjahren 2017, 2018 und
2019 für eine beispielhafte Konfiguration (7*GM2, 1*GT, WSP: 50.000m3)
2017 (#6) 2018 (#1) 2019 (#1)
Wärmebereitstellung in GWhth/a 663,0 636,9 620,7
Import Erdgas in GWhHi/a 1521,3 1462,4 1422,3
Export KWK-Strom in GWhel/a 644,3 619,9 609,3
Nettobarwert ohne Wärmeerlöse in 106e−139,2−172,7−169,9
Brennstoffkosten in 106e396,2 426,4 352,7
Emissionszertifikatkosten in 106e22,2 58,4 88,6
Stromerlöse (abzgl. Strombezug) in 10
6e370,0 404,6 362,5
sehr ähnlich. Im Jahr 2017 wird der höchste Wert der Wärmebereitstellung verzeichnet,
weshalb hier auch am meisten Erdgas konsumiert und KWK-Strom exportiert wird.
Die höchsten Brennstoffkosten und Stromerlöse fallen jedoch im Jahr 2018 an, weil
hier der Brennstoffpreis und das jahresmittlere Strompreisniveau am höchsten sind
(siehe Abbildung 3.3). Wie Tabelle 5.2 verdeutlicht, resultieren die unterschiedlichen
Zielfunktionswerte letztendlich aus den Kosten der Emissionsberechtigungen, deren
spezifische Preise in den Jahren 2017 bis 2019 von 5,8 über 15,9 auf 24,8
e
/t
CO2
deutlich gestiegen sind.
Insgesamt liefert die Analyse dieses Abschnitts damit ein ambivalentes Ergebnis. Als
positiv ist hervorzuheben, dass die Veränderung des Referenzjahres im betrachteten
Beispiel keinen signifikanten Einfluss auf die nahe-optimalen Konfigurationen des
Energiesystems aufweist. Gleichzeitig wird deutlich, dass der Zielfunktionswert eine
ausgeprägte Sensitivität gegenüber der Änderung einzelner Parameter, wie z.B. den
Preisen der Emissionsberechtigungen, aufweisen kann. Im Planungsprozess sollte die
Festlegung dieser kritischen Parameter demnach mit Bedacht erfolgen. Hierbei können
zusätzliche Sensitivitätsrechnungen hilfreich sein, um die jeweiligen Auswirkungen
einzeln zu prüfen und die Ergebnisse in die unternehmerischen Entscheidungsprozesse
einfließen zu lassen.
5.5.4 Szenariorechnungen 2025 und 2030
Die Energiesystemmodellierung basierte in dieser Arbeit bisher vollständig auf histori-
schen Daten. Eine Anlage die jetzt geplant und anschließend gebaut wird, muss ihre
Wirtschaftlichkeit jedoch vor allem im zukünftigen Marktumfeld beweisen können.
Diese Zukunft wird in Deutschland aller Voraussicht nach geprägt sein vom Voran-
schreiten der Energiewende und einem starken Ausbau der erneuerbaren Energien. Klar
105
Kapitel 5 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen
ist jedoch auch, dass zukünftige Entwicklungen stets ungewiss sind und sich aufgrund
einer Vielzahl von Faktoren nur schwer vorhersagen lassen. Einige beispielhafte
Einflüsse sind das Aufkommen neuer disruptiver Technologien, globale Trends und
Umbrüche, sowie lokale politische oder gesellschaftliche Entscheidungen. Dennoch
soll in diesem Abschnitt eine Validierung der bisher ermittelten Ergebnisse auf der
Grundlage von Prognosedaten für die Jahre 2025 und 2030 erfolgen. Dabei wird
weiterhin das Referenzjahr 2019 verwendet, jedoch werden die Strom-, Brennstoff- und
EUA-Preise im Energiesystemmodell ausgetauscht. Für die angenommenen Erdgas-
preise werden die Angaben des „Ten-Year Network Development Plan (TYNDP) 2020”
[215, Seite 48] von ENTSO-E und ENTSO-G herangezogen. Diese liegen im Jahr
2025 bei 23,3
e
/MWh
Hi
und im Jahr 2030 bei 24,9
e
/MWh
Hi
, jeweils zuzüglich eines
Beitrags von 2
e
/MWh
Hi
für Gastransport und -strukturierung. Die Preise der Emissi-
onsberechtigungen basieren ebenfalls auf dem TYNDP 2020 – hier wird für 2025 und
2030 ein identischer Wert von 56
e
/t
CO2
unterstellt. Die verwendeten Strompreise der
Jahre 2025 und 2030 werden von Elisa Papadis mithilfe eines Fundamentalmodells des
deutschen Strommarkts bereitgestellt [216], welches am Fachgebiet für Energietech-
nik und Umweltschutz der TU Berlin ursprünglich vor allem von Sebastian Spieker
entwickelt wurde [217, 218]. Die hierbei angenommenen installierten Leistungen
der konventionellen und erneuerbaren Anlagen in den Prognosejahren werden aus
dem Netzentwicklungsplan 2035 (Version 2021) abgeleitet [219]. Für die Preise der
Wirtschaftsgüter kommen erneut die Angaben des TYNDP 2020 zum Einsatz. Die
resultierenden Strompreiszeitreihen der Jahre 2025 und 2030 sind in Abbildung 5.11 im
Vergleich zum Basisjahr 2019 dargestellt, zum einen als geordnete Jahresdauerlinien
(rechts) und zum anderen als Jahresdurchschnittswochen (links). Auffällig ist insbe-
sondere im Jahr 2025 das sehr hohe Strompreisniveau, mit einem mittleren Jahrespreis
von 73,9
e
/MWh
el
. Für das Jahr 2030 prognostiziert das Fundamentalmodell geringere
Strompreise verglichen mit 2025. In der Jahresdurchschnittswoche ist hier eine größere
innertägliche Volatilität zu beobachten, außerdem werden gemäß Preisdauerlinie ca.
2.500 Jahresstunden mit Strompreisen von 0
e
/MWh erwartet. Diese Effekte sind auf
die hohen installierten Leistungen der volatil einspeisenden EE-Anlagen zurückzufüh-
ren, welche im interpolierten Szenario B 2030 des aktuellen Netzentwicklungsplans
bei 76,3 GW Wind Onshore, 23,0GW Wind Offshore und 96,3GW Photovoltaik liegen.
Die Strompreiszeitreihen der Jahre 2025 und 2030 werden zusammen mit den zugrun-
deliegenden Erdgas- und EUA-Preisen in den Optimierungsrechnungen verwendet. Für
die beiden Prognosejahre wird außerdem jeweils ein zusätzliches Szenario gerechnet,
indem der Preis der Emissionsberechtigungen auf einen Wert von 150
e
/t
CO2
gesetzt
106
5.5 Sensitivitätsanalysen
Mo Di Mi Do Fr Sa So
0
20
40
60
80
100
120
Strompreis in e/MWh
a) Jahresdurchschnittswochen
0 2000 4000 6000 8000
0
40
80
120
160
200
240
b) Strompreisdauerlinien
2019 (∅37,7e/MWh)
2025 (∅73,9e/MWh)
2030 (∅52,0e/MWh)
Abbildung 5.11:
Jahresdurchschnittswochen und geordnete Dauerlinien der Strompreise für
historische Daten des Jahres 2019 (Datenquelle: [176]) und Prognosewerte
der Jahre 2025 und 2030 (Datenquelle: [216])
wird. Hierbei ist anzumerken, dass für diese beiden Szenarien „2025 (EUA 150)”
und „2030 (EUA 150)” keine neuen fundamentalen Strompreiszeitreihen ermittelt
werden. Das heißt, die Anpassung betrifft lediglich die Anlagen des hier betrachteten
Energiesystems und ist daher als eine konservative Berechnung zu verstehen, bei
der die ergasbefeuerten Anlagen tendenziell benachteiligt werden. In Analogie zum
vorherigen Abschnitt 5.5.3 werden im zweistufigen Berechnungsverfahren vielfältige
nahe-optimale Lösungen bestimmt. Hierbei gilt die Annahme, dass die Zusatzfläche
ohne Limitierung und mit spezifischen Flächenkosten von 0
e
/m
2
zur Verfügung
steht. Die Spannweiten der Konfigurationen und Zielfunktionswerte der 20 besten
gefundenen Lösungen aller fünf berechneten Szenarien sind in Abbildung 5.12 als
Boxplot dargestellt. Ausführlichere Daten zu den zugrundeliegenden Ergebnissen
finden sich in den Tabellen B.10 bis B.14 im Anhang.
Die Ergebnisse in Abbildung 5.12 zeigen auch für die Prognosejahre 2025 und
2030 eine starke Fokussierung der Energiesystemkonfigurationen auf erdgasbefeuerte
KWK-Anlagen. Im Durchschnitt liegt die optimale KWK-Leistung im Vergleich zu
den Ergebnissen des Referenzjahres 2019 sogar um etwa 10 bis 20% höher. Dies ist
zurückzuführen auf die hohen erwarteten Strompreise, bei gleichzeitig moderatem
Anstieg der variablen Erzeugungskosten durch höhere Brennstoff- und EUA-Preise.
64
64
Eine beispielhafte Erdgas-KWK-Anlage (
𝜂el,N=
45%,
𝑐O&M =
0) weist im Jahr 2025 variable Erzeu-
gungskosten von ca. 81
e
/MWh
el
auf. Nach Abbildung 5.11 wird somit auch ohne Wärmeerlöse in
mehr als 2.500 Jahresstunden ein positiver „clean spark spread” erreicht. Im Jahr 2019 werden die
variablen Kosten der gleichen Anlage von ca. 55 e/MWhel nur in etwa 700 Stunden übertroffen.
107
Kapitel 5 Ergebnisse der Optimierungsrechnungen
HWE ∑︁KWKth WP PV STK WSP NPV
0
50
100
150
200
250
Installierte Leistung in MW, Fläche
STK in ha, Kapazität WSP in GWh
Von links nach rechts:
2019
2025
2025 (EUA150)
2030
2030 (EUA150)
−400
−300
−200
−100
0
NPV ohne Wärmeerlös in 10
6
e
Median
Abbildung 5.12:
Ergebnisspannweiten für Konfigurationen und Zielfunktionswerte von 20
nahe-optimalen Lösungen als Box-Whisker-Plot unter Verwendung der
Prognosejahre 2025 und 2030 im Vergleich zum Basisjahr 2019
Unter Verwendung der oben erläuterten Annahmen, lassen die Zielfunktionswerte der
Prognosejahre 2025 und 2030 im Vergleich zum Referenzjahr 2019 eine weitere Ver-
besserung der Wirtschaftlichkeit von KWK-basierten Fernwärmeversorgungsanlagen
erwarten. In der Szenariorechnung 2025 fallen die Zielfunktionswerte teilweise sogar
positiv aus, obwohl in die Berechnung des Nettobarwerts die Wärmeerlöse mit einem
spezifischen Wärmepreis von 0
e
/MWh
th
eingehen. Das heißt, theoretisch könnte
die Fernwärme hier kostenfrei bereitgestellt werden und trotzdem würde der positive
Gesamtbarwert eine wirtschaftliche Investition ausweisen. Im Szenario 2025 tritt der
Fall ein, dass aufgrund des hohen Strompreisniveaus bei unbegrenzt und kostenfrei
verfügbarer Zusatzfläche die Installation von Photovoltaik-Anlagen auch ohne eine
zusätzliche Einspeisevergütung lohnenswert ist. Daher wird in allen Lösungen der
2025er Szenarien die obere vorgegebene Leistungsgrenze von 100MW
p
erreicht.
Bei Verwendung von höheren spezifischen Flächenkosten (z.B. 50
e
/m
2
) tritt dieser
Fall nicht auf. Der Photovoltaik-Strom wird in den Energiesystemen jedoch nicht
in Kombination mit einer Power-to-Heat-Anlage eingesetzt, sondern lediglich zur
Netzeinspeisung und zum anteiligen Betrieb der Fernwärmenetzpumpen vorgesehen.
Mit Ausnahme der erwähnten PV-Anlageninstallation sind die Konfigurationsergeb-
nisse der Szenarien 2025 und 2030 weitgehend ähnlich. Auffällig sind jedoch die
deutlich größeren optimalen Wärmespeicherkapazitäten im Szenario 2030. Dies ist
mit den häufig auftretenden geringen Strompreisen zu erklären (siehe Abbildung 5.11).
Zur Überbrückung dieser Zeiten, in denen die Stromproduktion nicht rentabel ist,
108
5.5 Sensitivitätsanalysen
kann ein sehr großer Wärmespeicher hilfreich sein und die Abschaltung oder Leis-
tungsabsenkung der KWK-Anlagen erst ermöglichen. In den beiden Szenarien mit
pauschaler Erhöhung der Emissionszertifikatpreise auf einen Wert von 150
e
/t
CO2
werden jeweils größere Solarthermie-Kollektorfelder installiert. Im Mittel tragen diese
ca. 11% („2025 (EUA 150)”, siehe Tabelle B.12) bzw. ca. 19% („2030 (EUA150)”,
siehe Tabelle B.14) zur gesamten Jahreswärmebereitstellung bei. Außerdem geht die
Auswahl der Solarthermie-Kollektoren mit der erforderlichen Installation größerer
Wärmespeicherkapazitäten einher, wobei diese aus dem oben benannten Grund im
Szenario 2030 größer sind als in 2025. Teilweise werden in den Konfigurationen des
Szenarios „2030 (EUA 150)” auch Wärmepumpen mit Leistungen bis ca. 20 MW
th
vorgesehen. Laut Tabelle B.14 beträgt deren Anteil an der Jahreswärmebereitstellung
maximal 15% und durchschnittlich ca. 9%. Insgesamt kann im Vergleich zum Szenario
2030 der Anteil der erdgasbasierten Wärmebereitstellung somit um etwa 18% bis
38% gesenkt werden. Diese fossile Brennstoffeinsparung, insbesondere bei den KWK-
Anlagen, wirkt sich ebenfalls positiv auf die Primärenergiefaktoren und äquivalenten
CO2
-Emissionen der Fernwärme aus – wie bereits im Abschnitt 5.3 diskutiert – jedoch
nur bei Verwendung der Exergie-basierten Allokation und nicht bei Anwendung der
Stromgutschrift-Methode (siehe Tabellen B.11 bis B.14 im Anhang). Da in den beiden
Szenarien mit pauschal von 56
e
/t
CO2
auf 150
e
/t
CO2
erhöhten EUA-Preisen weiterhin
der Hauptteil der Wärmebereitstellung auf der Grundlage von Erdgas erfolgt, schlägt
sich die Kostenerhöhung auch deutlich in den Zielfunktionswerten in Abbildung 5.12
nieder. Im Vergleich zum jeweiligen Basisfall (56
e
/t
CO2
) fallen die Nettobarwerte
ohne Wärmeerlöse der variierten Szenarien (150
e
/t
CO2
) jeweils ca. 300 Millionen
Euro geringer aus. Umgerechnet auf die Break-Even-Wärmepreise ergibt sich somit
eine signifikante Erhöhung um etwa 43
e
/MWh
th
. Hierbei zeigt sich erneut die große
Bedeutung, die einzelne Parameter – wie beispielsweise der Preis der Emissionsberech-
tigungen – für das wirtschaftliche Gesamtergebnis der Energiesystemkonfigurationen
haben können.
109
Kapitel 6
Limitierungen der Forschungsarbeit
Nachfolgend werden einige Limitierungen der vorliegenden Forschungsarbeit kritisch
diskutiert. Dabei wird eine Einteilung der Beschränkungen vorgenommen bezüglich
der verwendeten Modelle und Daten, der angewandten Methoden, sowie der Frage zur
Allgemeingültigkeit bzw. Übertragbarkeit von Ergebnissen.
Limitierungen der verwendeten Modelle und Daten
Die Energiesystemkonfigurationen dieser Arbeit werden auf Basis einer Überstruktur
ermittelt, das heißt, es können nur diejenigen Anlagen ausgewählt werden, die hier
bereits angelegt sind. Damit die Größe der verwendeten Optimierungsmodelle be-
herrschbar bleibt, kann eine Überstruktur jedoch nicht alle auf dem Markt verfügbaren
Komponentenarten mit ihren jeweiligen Größenklassen und Subvarianten abbilden
(Stichwort: „curse of dimensionality”). Die Überstruktur muss im Planungsprozess
deshalb mit Bedacht erstellt werden, um zu vermeiden, dass ein Ergebnis bereits vor
der Berechnung suboptimal ist, weil entscheidende Modellbestandteile fehlen. Für die
vorliegende Untersuchung wurden im Abschnitt 5.5.2 Wärmpumpen mit alternativen
Arbeitsmedien und solarthermische Flachkollektoren als zwei mögliche Erweiterungen
der Überstruktur angesprochen, die im Kontext abgesenkter Fernwärmenetztemperatu-
ren eventuell einen positiven Einfluss auf das Optimierungsergebnis haben könnten.
Im Fall der untersuchten pareto-optimalen Energiesystementwürfe des Abschnitts 5.3
könnten die Modelle zur Emissionsreduktion um geothermische Anlagen oder Feue-
rungssysteme für feste Biomasse erweitert werden. Beim betrachteten exemplarischen
Standort passen die angesprochenen Beispiele nicht zu den getroffenen Annahmen
bzw. stellen keine lokal verfügbaren Ressourcen dar. Die Modellintegration wurde
deshalb hier im Vorhinein ausgeschlossen, aber kann für andere Standorte durchaus
sinnvoll sein. Die Erstellung der Überstruktur ist demzufolge als eine standortspe-
111
Kapitel 6 Limitierungen der Forschungsarbeit
zifische Aufgabe zu verstehen, in der insbesondere auch die lokalen Gegebenheiten
berücksichtigt werden müssen.
Die im Kapitel 5 ermittelten Konfigurationsergebnisse zeigen für das untersuchte
Beispiel zumeist optimale KWK-Leistungen im Bereich größer 150 MW
th
. Während die
Gasmotoren derzeit in ihrer Größe bei ca. 20 MW begrenzt sind, könnten Gasturbinen-
und GuD-Module in dieser Leistungsklasse am Markt gefunden und zur Überstruktur
hinzugefügt werden. Hierdurch wäre voraussichtlich eine leichte Steigerung der
elektrischen Wirkungsgrade möglich und es könnte insbesondere die Attraktivität
der GuD-Anlagen erhöht werden, die derzeit in den Ergebnissen unterrepräsentiert
sind. Das Fehlen dieser leistungsstärkeren KWK-Module kann als Schwäche des
verwendeten Modells betrachtet werden. Eine mögliche Vermeidungsstrategie für
künftig untersuchte Projekte, wäre die Anwendung eines mehrstufigen Verfahrens,
bestehend aus Vor- und Hauptoptimierung. In der Voroptimierung würde mithilfe eines
einfachen linearen Modells mit kontinuierlichen Anlagengrößen abgeschätzt, welche
Anlagentypen in welcher Leistungsklasse potentiell interessant sind. Im Modell der
Hauptoptimierung könnte anschließend die Produktpalette der relevanten Anlagentypen
weiter aufgefächert werden und auch alternative Anlagendesigns abgebildet werden
(z.B. für GuD-Anlagen: 1-1- oder 2-1-Ausführung, mit oder ohne Zusatzfeuerung,
Zweidruck- oder Dreidruckkessel, Gegendruck- oder Entnahme-Kondensationsturbine).
Weitere Modellbeschränkungen können sich aus der gezielten Vernachlässigung ei-
niger technischer, ökonomischer und regulatorischer Aspekte ergeben. So werden
beispielsweise die Wärmepumpen ohne Teillastverhalten und Mindestlasten model-
liert, der Regelleistungsmarkt wird als möglicherweise relevante Einnahmequelle
z.B. für die Elektrodenheizkessel nicht berücksichtigt, ebenso wie die KWK-Anlagen
nicht zusätzlich von den aktuell nach §18 Stromnetzentgeltverordnung (StromNEV)
65
vorgegebenen vermiedenen Netznutzungsentgelten profitieren können. Diese Vereinfa-
chungen wurden zwar mit Bedacht gewählt, dennoch können sie das Modellergebnis –
zumindest in einigen Szenarien – beeinflussen. Andere vernachlässigte Planungsaspek-
te betreffen Randbedingungen, die sehr projektspezifisch und deshalb unbekannt sind,
oder sich nur schwer in eine gleichungsbasierte Modellabbildung überführen lassen.
Beispielhaft genannt seien die Anlagenverfügbarkeit bzw. -sicherheit, Revisionsmaß-
nahmen, die konkrete Projektfinanzierung und Vorlaufzeiten für Anlagenplanung, -bau
und -inbetriebnahme.
65
Stromnetzentgeltverordnung vom 25. Juli 2005 (BGBl. I S. 2225), die zuletzt durch Artikel 5 des
Gesetzes vom 16. Juli 2021 (BGBl. I S. 3026) geändert worden ist
112
Wie in den Abschnitten 5.5.3 und 5.5.4 am Beispiel der Strom-, Brennstoff- und
Emissionszertifikatpreise besprochen, können auch die verwendeten Eingangsdaten
des Modells einen großen Einfluss auf das Optimierungsergebnis haben. Neben den
Wirtschaftsgüterpreisen betrifft dies auch andere Parameter, die in dieser Arbeit
nicht einzeln diskutiert wurden, z.B. den verwendeten Diskontierungszinssatz oder
die Investitionskosten der Energiesystemkomponenten. Beispielsweise besteht bei
den Investitionskosten das Problem, dass diese meist von den konkreten Transport-,
Aufstell- und Anschlussbedingungen vor Ort abhängen und deshalb projektspezifisch
stark schwanken können. Außerdem sind die Kostendaten aus Geheimhaltungsgründen
in der Regel nicht öffentlich zugänglich und müssen somit z.B. aus Pressemitteilungen
abgeleitet werden. Wenn für die Preise der Wirtschaftsgüter keine historischen, sondern
zukünftige Daten verwendet werden sollen, besteht die Herausforderung, gute Quellen
für Prognosewerte zu identifizieren. Die hier vorgenommene Referenzierung der
Brennstoff- und EUA-Preise nach dem TYNDP (siehe Abschnitt 5.5.4) ist eine
etablierte Praxis. Bei Betrachtung der dynamischen Entwicklungen der EUA-Preise
(siehe Abbildung 1.2) kann jedoch erwartet werden, dass die prognostizierten Werte der
Jahre 2025 und 2030 deutlich früher erreicht und übertroffen werden. Somit stellt sich
generell die Frage nach der Behandlung von Unsicherheiten der verwendeten Daten
im Optimierungsmodell. Einige mögliche Modellierungsansätze, wie die zweistufige
stochastische Programmierung, wurden im Abschnitt 2.2.3 angesprochen, kommen hier
allerdings nicht zur Anwendung, um die ohnehin kritische Lösbarkeit der Modelle nicht
noch weiter zu reduzieren. Stattdessen wird in dieser Arbeit eine „perfekte Voraussicht”
(engl.:perfectforesight)aufalle verwendetenDaten unterstellt,dasheißt,es liegen keine
Prognoseunsicherheiten für die technischen und ökonomischen Randbedingungen,
Wirtschaftsgüterpreise, Fernwärmebedarfe und meteorologischen Daten vor und es
treten keine unvorhergesehenen Ereignisse auf. In der Realität sind diese Annahmen
naturgemäß nicht zu erreichen. So können Prognoseabweichungen, beispielsweise
bezüglich der Strompreise oder der Fernwärmelast, in der täglichen Einsatzplanung zu
suboptimalen Betriebszuständen führen, die nicht vollständig über Betriebseingriffe
und Intraday-Handel ausgeglichen werden können. Außerdem besteht im realen
Betrieb stets die Gefahr eines Anlagenausfalls, weshalb zur Sicherheit gegebenenfalls
zusätzliche Anlagen gefahren oder Speicherreserven vorgehalten werden müssen.
Insgesamt ergibt sich dadurch tendenziell eine Überschätzung der Betriebserlöse und
Unterschätzung der Betriebskosten, welche durch Optimierungsrechnungen auf Basis
„perfekter Voraussicht” ermittelt werden. Bei der Interpretation der Ergebnisse – also
z.B. der berechneten Break-Even-Fernwärmepreise – sollte dies beachtet werden.
113
Kapitel 6 Limitierungen der Forschungsarbeit
Limitierungen der angewandten Methoden
Die Ergebnisse der Forschungsarbeit werden mithilfe der gemischt-ganzzahlig linearen
Programmierung (MILP) ermittelt. Alternativ könnten auch lineare Modelle ohne
Binärvariablen (LP) oder nicht-lineare (NLP) bzw. gemischt-ganzzahlig nicht-lineare
Modelle (MINLP) verwendet werden. Der Vorteil an einer LP-Formulierung ist, dass
auch große Probleme meist effizient gelöst werden können und damit Modellverein-
fachungen, wie der hier etablierte zweistufige Lösungsansatz (siehe Abschnitt 4.2),
gegebenenfalls nicht erforderlich wären. Gleichzeitig können jedoch einige wichtige
Modellelemente – wie z.B. lastabhängige Wirkungsgrade, Startkosten und Wenn-
Dann-Logiken – nicht mittels linearer Modelle abgebildet werden. Die Lösung von
nicht-linearen NLP und MINLP-Modellen ist hingegen numerisch sehr anspruchsvoll.
Die Modelle dieser Problemklasse müssen deshalb in der Regel um mehrere Grö-
ßenordnungen kleiner sein und die Möglichkeiten zur Abbildung praktisch relevanter
Probleme sind somit stark eingeschränkt. Insgesamt liefern MILP-Modelle hier den
besten Trade-Off zwischen Funktionalität und Lösungsverhalten.
Im Abschnitt 5.2 wurde gezeigt, dass das Optimierungsproblem über ein flaches
Optimum und viele unterschiedliche Lösungen mit guten Zielfunktionswerten verfügt.
Daher könnte die Frage aufkommen, ob die Anwendung komplexer mathematischer
Optimierungsmethoden überhaupt notwendig ist. Alternativ wäre auch ein Verfahren
denkbar, bei dem die Anlagenauswahl und der Anlageneinsatz auf Basis heuristischer
oder metaheuristischer Logiken simuliert wird (siehe z.B. Software von HOMER
Energy
66
). Im vorliegenden Fall verfügt das Modell allerdings über sehr viele Kombi-
nationsmöglichkeiten für die diskreten und kontinuierlichen Entwurfsvariablen. Hinzu
kommt die große Anzahl an Betriebsentscheidungen, die insbesondere bei Verfügbar-
keit von Speichersystemen, nur schwer mittels heuristischer Regeln zu treffen sind.
Daher liegt die Vermutung nahe, dass der hier gewählte deterministische Ansatz besser
zur systematischen Lösung der großen Energiesystemmodelle geeignet ist. Außerdem
können dabei gesicherte Informationen über die Lösungsqualität bereitgestellt werden,
welche mit heuristischen Methoden nicht abzuleiten wären.
Weitere methodische Beschränkungen können sich aus dem verwendeten zweistufigen
Lösungsansatz ergeben. Die Festlegung der (diskreten) Entwurfsvariablen erfolgt
hier mittels Modellen, die auf aggregierten Zeitreihen basieren. Verglichen mit den
Originaldaten bringt die Aggregation einen Fehler mit sich, der allerdings durch die
66https://www.homerenergy.com/products
114
Nutzung systematischer Clusteringverfahren – wie dem hier verwendeten „k-medoids” –
minimiert werden kann (siehe Abschnitt 4.2.1). Weil jedoch nicht das Originalproblem
zur Optimierung verwendet wird, birgt der zweistufige Lösungsansatz die Gefahr, die
global optimale Energiesystemkonfiguration zu übersehen. Im vorliegenden Fall wird
dies adressiert, indem mithilfe von „Integer-Cut-Constraints” auch der nahe-optimale
Lösungsraum weitläufig abgetastet wird (siehe Abschnitt 5.2). Dabei kann gleichzeitig
ein besseres Verständnis über das Optimierungsmodell und speziell die Eigenschaften
guter Konfigurationslösungen erlangt werden.
Allgemeingültigkeit bzw. Übertragbarkeit von Ergebnissen
Eine allgemeine Erkenntnis dieser Arbeit ist die starke Abhängigkeit der Ergebnisse
von einzelnen Annahmen und Randbedingungen. Einen entscheidenden Einfluss hat
hierbei der modellierte regulatorische Rahmen. Mit dem aktuell gültigen Stand der
Energiegesetzgebung (erste Jahreshälfte 2021), zeigen die ermittelten optimalen und
nahe-optimalen Konfigurationsergebnisse eine starke Fokussierung auf erdgasbasierte
KWK-Anlagen. Der Grund hierfür ist vor allem die gegenwärtig hohe Förderung der
KWK-Stromeinspeisung über das KWKG. Diese Erkenntnis ist sicher auch auf Projek-
te an anderen deutschen Standorten und in anderen Leistungsbereichen übertragbar.
Je nach maßgeblicher politischer Agenda kann sich die derzeitige Erdgas-KWK-
Ausrichtung jedoch auch schnell ändern, weil beispielsweise Subventionen für fossile
Infrastruktur reduziert werden, die Preise für Emissionsberechtigungen signifikant
steigen, oder andere ordnungsrechtliche Maßnahmen erhoben werden. Der umgekehrte
Fall gilt z.B. für die Installation von Großwärmepumpen, welche nach aktuellem
Stand keine wirtschaftliche Option für die Fernwärmeversorgung darstellen. Bei ent-
sprechender Anpassung des regulatorischen Rahmens mit einer zusätzlichen staatlich
induzierten Zahlung von Investitions- oder Betriebszuschüssen, könnte die Bewertung
der Wärmepumpen-Technologie anders ausfallen. Dieses Beispiel soll illustrieren, dass
über die Energiegesetzgebung ein starker Einfluss auf das einzelne Planungsergebnis
ausgeübt werden kann und somit große Transformationsprozesse des Energiesystems
politisch in die gewünschte Richtung gelenkt werden können. Gleichzeitig hinterlassen
häufig geänderte gesetzliche Rahmenbedingungen ein unsicheres Investitionsklima für
langfristig betriebene Energieinfrastruktur. Beispielsweise galten für das wichtige Kraft-
Wärme-Kopplungsgesetz im Zeitraum 01.08.2020 bis 31.07.2021 vier unterschiedliche
Fassungen. Hier ist der Gesetzgeber aufgefordert einen verlässlichen Rahmen vorzuge-
ben, in dem langfristige Planungssicherheiten für Investitionen herrschen. Andernfalls
115
Kapitel 6 Limitierungen der Forschungsarbeit
verringert sich die Aussagekraft der ermittelten Optimierungsergebnisse, wenn diese
nach der Anpassung regulatorischer Rahmenbedingungen regelmäßig veralten.
Eine generelle Übertragbarkeit der Ergebnisse zwischen mehreren Projekten wird
als nicht realistisch eingeschätzt – das heißt, es wird keine „one size fits all”-Lösung
erwartet. Eine Ursache hierfür sind die jeweils zu beachtenden standortspezifischen
Restriktionen. Außerdem ist ein wichtiger Schritt im Planungsprozess jedes Projektes,
die getroffenen Annahmen und festgelegten Eingangsgrößen des Modells im Detail mit
allen beteiligten Parteien abzustimmen, weil diese einen großen Einfluss auf das Ergeb-
nis haben können. Beispielsweise sollte besprochen werden, welche prognostizierten
Preise der Wirtschaftsgüter – also Strom-, Brennstoff- und EUA-Preise – jeweils als
realistisch eingeschätzt werden. Nur so kann das notwendige Vertrauen aufgebaut
werden, auf dessen Basis die Ergebnisse einer Optimierungsrechnung anschließend
gegebenenfalls zum Treffen einer Investitionsentscheidung herangezogen werden.
Daher wird in dieser Arbeit – neben dem Ableiten konkreter Konfigurationsvorschläge
für einen exemplarischen Standort – ein starker Fokus gelegt auf die Bereitstellung von
Werkzeugen und Methoden, mit deren Hilfe die Energiesystemmodelle, auch für den
Einsatz in anderen Anwendungsfällen, schnell aufgebaut und effizient gelöst werden
können.
116
Kapitel 7
Zusammenfassung und Ausblick
Die vorliegende Forschungsarbeit beschäftigt sich mit der Bestimmung optimaler
Konfigurationen von Fernwärmeversorgungsanlagen unter expliziter Berücksichti-
gung des Anlagenbetriebs. Als untersuchter Anwendungsfall wird ein exemplarischer
Anlagenstandort gewählt, für den eine Überstruktur aufgestellt wird, welche Gasmoto-
ren, Gasturbinen, GuD-Anlagen, Wärmepumpen, Elektrodenheizkessel, PV-Anlagen,
Solarthermie-Kollektoren, Heißwassererzeuger und Wärmespeicher beinhaltet. Diese
Energiesystemkomponenten werden mit ihren jeweiligen technischen Restriktionen in
ein mathematisches Optimierungsmodell überführt, welches außerdem die relevanten
regulatorischen Rahmenbedingungen – wie die Zahlung eines Zuschlags für eingespeis-
ten KWK-Strom gemäß KWKG – berücksichtigt. Die Zielfunktion der Optimierung
besteht in der Maximierung des Nettobarwerts der Investition bei Berücksichtigung
eines Fernwärmepreises von 0
e
/MWh. Um den Aufbau und die Parametrierung der
Optimierungsmodelle zu vereinfachen, wird im Zuge der Arbeit mit dem Python-Paket
aristopy ein flexibler Framework zur Energiesystemmodellierung entwickelt und als
Open-Source-Software zur Verfügung gestellt.
Die Lösung der aufgestellten Optimierungsprobleme ist – aufgrund der Modellgröße
und der vielfältigen Variablenkopplungen innerhalb der Modelle – sehr rechenin-
tensiv und kann eine lange Zeit in Anspruch nehmen. Daher wird in dieser Arbeit
ein zweistufiger Ansatz zur Lösung der Energiesystemmodelle vorgeschlagen und
angewendet. Dieser basiert auf einer vereinfachten ersten Optimierungsstufe, in der
zunächst eine Anlagenkonfiguration als Entwurfskandidat bestimmt wird. Der „wahre”
Zielfunktionswert dieses Entwurfskandidaten wird anschließend im Originalproblem
der zweiten Optimierungsstufe mit vorgegebenen Entwurfsvariablen bestimmt. Die
Vereinfachung der ersten Stufe wird erreicht, indem mithilfe einer Zeitreihenaggre-
gation die Anzahl der Zeitschritte und damit die Modellgröße signifikant verringert
wird. Die Daten werden in dieser Arbeit – unter Einsatz des Clustering-Algorithmus’
117
Kapitel 7 Zusammenfassung und Ausblick
„k-medoids” – zu Typtagen aggregiert. Die Ergebnisse zeigen, dass im zweistufigen
Lösungsansatz bereits eine geringe Anzahl an verwendeten Typtagen ausreicht, um
Lösungen zu finden, die bezüglich Anlagenkonfigurationen und Zielfunktionswerten
vergleichbar sind mit der Lösung des konventionellen einstufigen Prozesses. Die
erforderliche Gesamtrechenzeit kann hierbei im Vergleich zur konventionellen Lösung
deutlich reduziert werden, insofern eine moderate Anzahl an Typtagen in der ersten
Stufe verwendet wird. Für das untersuchte Beispiel hat sich ein Wert von 15 Typtagen
als guter Kompromiss zwischen Ergebnisqualität und Rechenzeit herausgestellt –
dieser Wert ist jedoch stark abhängig vom jeweiligen Anwendungsfall. Weiterführen-
de Untersuchungen zum zweistufigen Lösungsansatz zeigen, dass die Modellierung
von inter-periodischen Zeitschritten in Verbindung mit Saisonalspeichern hilfreich
sein kann, um Unlösbarkeiten zu vermeiden. Aufgrund der zusätzlich eingeführten
Variablen und Nebenbedingungen, kann sich dabei jedoch der Rechenaufwand der
Modelle erhöhen. Ähnliches gilt für die untersuchte (partielle) Flexibilisierung der
kontinuierlichen Entwurfsvariablen in der zweiten Optimierungsstufe. Diese kann
zusätzliche Vorteile bezüglich der ermittelten Zielfunktionswerte ermöglichen, aber
vereinzelt auch zu merklichen Rechenzeiterhöhungen führen.
Eine Analyse des nahe-optimalen Lösungsraums mithilfe von „Integer-Cut-Constraints”
zeigt, dass das mathematische Problem über ein flaches Optimum verfügt, das heißt, vie-
le unterschiedliche Konfigurationen mit vergleichbaren Zielfunktionswerten existieren.
Im Planungsprozess ist dies hilfreich, weil geringere Abweichungen vom Optimalwert
nicht automatisch zu deutlichen Einbußen der Zielgröße führen müssen. Im untersuch-
ten Anwendungsbeispiel stellen Kombinationen aus mehreren flexibel einsetzbaren
Gasmotoren-Modulen und ein oder zwei kostengünstigeren Gasturbinen-Modulen
die wirtschaftlichsten Lösungen dar. Die Konfigurationen werden ergänzt um einen
großen Wärmespeicher und einen gasbefeuerter Heißwassererzeuger. Generell lassen
die besten gefundenen Lösungen eine starke Konzentration der installierten Leistungen
und der Wärmebereitstellung auf erdgasbefeuerte KWK-Anlagen erkennen. Die durch-
geführten Szenariorechnungen für die Jahre 2025 und 2030 lassen erahnen, dass dieser
Trend auch in näherer Zukunft Bestand haben könnte. Eine Analyse der Bestandteile
der Zielfunktionswerte verdeutlicht, dass die KWK-Vergütung ein wichtiger Treiber
für die Wirtschaftlichkeit der Anlagenkonfigurationen ist. Die KWK-Vergütung wird
gegenwärtig über die KWK-Umlage von den Stromverbrauchern finanziert und ist
jährlich auf 1,8 Milliarden Euro gedeckelt (inkl. Förderung von Speichern und Netzen,
siehe §29Abs.1KWKG). Politisch muss folglich entschieden werden, inwiefern die
Ausrichtung auf erdgasbasierte Anlagen als „Brückentechnologie” mittelfristig ge-
118
wünscht ist, oder ob andere Zieldesigns für Fernwärmeversorgungsanlagen finanziell
unterstützt werden sollen.
Pareto-optimale Anlagenkonfiguration, mit reduzierten Emissionen der bereitgestell-
ten Fernwärme, werden in dieser Arbeit mithilfe so genannter „Epsilon-Constraints”
berechnet. Weil hierbei auch KWK-Anlagen eine wichtige Rolle spielen, muss ein
Verfahren zur Aufteilung der Emissionen auf die Produkte Strom und Wärme gewählt
werden. Ein Vergleich zeigt, dass die Aufteilung nach dem Exergiegehalt der Pro-
dukte plausiblere Ergebnisse und wirkungsvollere Anreize zur Emissionsreduktion
liefert, als die gesetzlich geforderte Stromgutschrift-Methode. Entsprechend wäre
hier eine Umstellung der vorgeschriebenen Allokations-Methode zu empfehlen. Im
untersuchten Anwendungsbeispiel erfolgt die Verringerung der Emissionen vor allem
über die Verdrängung von KWK-Wärmeerzeugung durch solarthermische Anlagen.
Dies geht einher mit einem großen Flächenbedarf für das Solarkollektorfeld und den
gegebenenfalls benötigten saisonalen Wärmespeicher. Aufgrund der hohen erforder-
lichen Anfangsinvestitionen ergibt sich insgesamt eine deutliche Verschlechterung
der Zielfunktionswerte für die Anlagenkonzepte mit stark reduzierten Emissionen.
Bezüglich der berechneten Break-Even-Fernwärmepreise folgt hieraus eine Steigerung
von ursprünglich ca. 25
e
/MWh
th
im Fall ohne Emissionsminderung, auf bis zu
180
e
/MWh
th
bei nahezu vollständiger Emissionsreduktion und Verwendung hoher
Flächenkosten (200
e
/m
2
). Diese Ergebnisse lassen erahnen, dass zur Umsetzung der
Wärmewende zusätzliche Finanzierungsmaßnahmen erforderlich sein werden und auch
die soziale Dimension politisch adressiert werden sollte.
Eine Möglichkeit zur Förderung emissionsarmer Wärmeerzeugungstechnologien
wurde mit dem §7a als „Bonus für innovative erneuerbare Wärme” im August 2020 in
das KWKG eingeführt. Dieser Bonus wird zusätzlich zum Zuschlag für KWK-Strom
ausgezahlt und richtet sich maßgeblich nach der installierten KWK-Leistung und der
Menge bereitgestellter innovativer Wärme – hier, Wärme aus Solarthermie-Kollektoren
und Wärmepumpen. Die angestellten Untersuchungen der Arbeit zeigen, dass der
Bonus nach §7aKWKG einen wirtschaftlich lukrativen Anreiz zur Verringerung
der installierten KWK-Leistung darstellen kann, wenn gleichzeitig Solarthermie-
Kollektoren und / oder Wärmepumpen als innovative Wärmeerzeuger installiert werden
und einen Teil der Wärmeerzeugung übernehmen. Die optimalen KWK-Leistungen sind
dabei umso geringer, je höher der Anteil innovativer Wärme ausfällt. Die ökonomisch
besten Lösungen finden sich für den untersuchten Anwendungsfall in einem Bereich
von ca. 20% bis 40% innovativen Wärmeanteils. Prinzipiell ist jedoch anzumerken,
dass der Bonus nach §7a KWKG stets an die Installation bzw. den Betrieb einer KWK-
119
Kapitel 7 Zusammenfassung und Ausblick
Anlage gekoppelt ist. Ähnliche Förderprogramme für Systeme, die ausschließlich auf
der Verwendung innovativer Wärmeerzeuger basieren, sind dem Autor derzeit nicht
bekannt, aber könnten bei der Umsetzung der Wärmewende hilfreiche Beiträge leisten.
Ansätze für weitere Forschungsarbeiten
Im Kapitel 6 wurden verschiedene Möglichkeiten zur Modellanpassung diskutiert,
mit denen die Konfidenz der Ergebnisse weiter erhöht werden könnte. Beispielsweise
wäre interessant zu beobachten, ob die Gasmotoren auch dann häufig in den optimalen
Anlagenkonfigurationen ausgewählt werden, wenn die Überstruktur des Modells um
leistungsstärkere Gasturbinen- und GuD-Module, mit gegebenenfalls höheren elektri-
schen Wirkungsgraden, erweitert werden würde. Diese Frage kann sich generell für
Anlagenstandorte mit deutlich höheren benötigten Fernwärmeleistungen stellen. Ein
möglicher Ansatz wäre daher, den Fokus vom exemplarisch untersuchten Anwendungs-
fall zu nehmen, und den Blick auch auf Anlagen in anderen Leistungsklassen, oder
andere Versorgungskonzepte (z.B. Energiequartiere) zu richten. Die technischen und
regulatorischen Randbedingungen des Modells müssten hierbei entsprechend angepasst
werden. Die generische Modellbildung mittels der entwickelten Software aristopy
sollte die Übertragbarkeit der Anwendung jedoch problemlos ermöglichen. Dabei
identifizierte hilfreiche Funktionserweiterungen, können aufgrund des Open-Source
Charakters der Software gegebenenfalls nachgerüstet werden.
Der Ansatz in dieser Arbeit besteht darin, optimale Konfigurationen für Fernwärme-
versorgungsanlagen, unter Berücksichtigung des aktuell geltenden regulatorischen
Rahmens, zu bestimmen. Insbesondere vor dem Hintergrund des Beschlusses des
Bundesverfassungsgerichts vom 24. März 2021 zum Klimaschutzgesetz [220], sind in
der kommenden Zeit stärkere politische Anstrengungen zur aktiven Gestaltung der
Energiewende – das heißt Anpassungen der Energiegesetzgebung – zu erwarten. Eine
weitere Option zur Fortführung dieser Arbeit könnte also darin bestehen, mögliche
Anpassungen des regulatorischen Rahmens zu untersuchen, mit deren Hilfe gewünschte
Zieldesigns wirtschaftlich attraktiver werden. Im Abschnitt 5.5.1 wurde hierfür ein
erstes Beispiel präsentiert, in dem die Auswirkungen angepasster Stromnebenkosten
für Wärmepumpen und Elektrodenheizkessel betrachtet wurden und welches als
Ausgangspunkt für weitere Untersuchungen dienen kann.
Eine mögliche Performance-Verbesserung des vorgestellten zweistufigen Lösungsansat-
zes könnte durch die zusätzliche Segmentierung der verwendeten typischen Perioden
erreicht werden. Hierbei werden aneinandergrenzende Zeitschritte mit ähnlichen
120
Merkmalen zusammengefasst, so dass die Modellgröße der ersten Optimierungsstufe
weiter reduziert wird. Die methodischen Grundlagen der Segmentierung sind im
Python-Paket tsam, welches zur Aggregation der Zeitreihen eingesetzt wird, seit der
Version 1.01 vorhanden. Mit einigen Anpassungen könnten diese auch in die Software
aristopy integriert werden. Im Ergebnis würde voraussichtlich die Rechenzeit der
ersten Optimierungsstufe verringert, bzw. die Verwendung einer größeren Anzahl an
typischen Perioden ermöglicht. Letzteres wäre insbesondere für Modelle mit vielen
Zeitreihen interessant, in denen z.B. weitere erneuerbare Technologien oder mehrere
vernetzte Anlagenstandorte berücksichtigt werden.
Die Optimierungsrechnungen werden in dieser Arbeit auf der Grundlage eines gewähl-
ten Basisjahres durchgeführt. Hierbei wird unterstellt, dass die zugrundeliegenden
Parameter im Betrachtungszeitraum konstant bleiben und sich folglich jährlich wie-
derholen. Dies ist derzeit der gängige Ansatz im Kontext optimierungsbasierter
Energiesystemanalyse, aber er bringt die Einschränkung mit sich, dass langfristige
dynamische Effekte kaum in die Modelle integriert werden können. Beispiele hierfür
sind die Veränderung des Wärmebedarfs, sowie der Strom-, Brennstoff- und EUA-
Preise, aber auch Anlagendegradation und Anpassungen des regulatorischen Rahmens.
In nachfolgenden Arbeiten könnte der Betrachtungszeitraum durch die Einführung von
Stützjahren in mehrere Bereiche aufgeteilt werden, in denen jeweils unterschiedliche
Datensätze vorgegeben werden. Somit könnte der Veränderlichkeit einiger Parameter
Rechnung getragen und ein realistischeres Modell erstellt werden. Außerdem wür-
de hiermit die Option zur Nutzung verschiedener Investitionszeitpunkte geschaffen.
Dies könnte für Modelle interessant sein, die einen längeren Transformationsprozess
untersuchen. Gleichzeitig ist zu beachten, dass die Modelle durch die Einführung
zusätzlicher Stützjahre größer werden und damit tendenziell schwerer zu lösen sind.
Für den Umgang mit diesen größeren Modellen könnte die zweistufige Berechnung
erneut hilfreich sein. Ein denkbarer Ansatz wäre, zunächst die Anlagenkonfiguration
mittels eines aggregierten Modells zu ermitteln und anschließend die Berechnung
der einzelnen Stützjahre – mit vorgegebenem Entwurf – in parallelen Prozessen
durchzuführen.
Im Kapitel 6 wurde darauf eingegangen, dass die ermittelten Ergebnisse teilweise stark
von den getroffenen Annahmen und festgelegten Eingangsdaten abhängen. Häufig sind
diese jedoch mit schwer quantifizierbaren Unsicherheiten behaftet. Dennoch muss an
einem Punkt im unternehmerischen Planungsprozess letztendlich eine Entscheidung
für oder gegen eine bestimmte Investition getroffen werden. Weiterführende Arbeiten
121
Kapitel 7 Zusammenfassung und Ausblick
sollten daher einen stärkeren Fokus auf die Erstellung von Modellen legen, mit
denen die vorhandenen Unsicherheiten systematisch behandelt und robuste Ergebnisse
abgeleitet werden können. Methodisch stehen hierfür beispielsweise die zweistufige
stochastische Optimierung und die robuste Optimierung zur Verfügung. Für die
Anwendung in großen Energiesystemmodellen besteht bei beiden jedoch noch weiterer
Forschungsbedarf. Dies hat auch George B. Dantzig – der oft als „Vater der linearen
Programmierung” bezeichnete Entwickler des Simplex-Verfahrens – in einem Interview
im Jahr 2001 angemerkt [221]. Als der gefragt wurde, an welchen Themen er gearbeitet
hat, die bislang zu keinem zufriedenstellenden Ergebnis geführt haben, sagte er dazu:
„Planning under uncertainty.
This, I feel, is the real field that we should be all working in.”
George B. Dantzig
März 2001
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146
Anhang A
Anhänge zur Modellierung
A.1 Meteorologische Zeitreihen
970
985
1000
1015
1030
Umgebungsdruck in mbar
−10
0
10
20
30
40 Umgebungstemperatur in °C
0
100
200
300
400
500 Diffusstrahlung in W/m2
Jan Feb Mrz Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
0
200
400
600
800
1000
Globalstrahlung in W/m2
Abbildung A.1:
Außenluftdruck und -temperatur, sowie diffuse und globale Strahlung am
Standort Potsdam im Basisjahr 2019 (Datenquelle: [126]).
148
A.2 Ermittlung der Wärmebedarfszeitreihe
A.2 Ermittlung der Wärmebedarfszeitreihe
Die Zeitreihe des Wärmebedarfs ist eine wichtige Eingangsgröße für die Optimierung.
Sie weist in der Regel charakteristische Tages-, Wochen- und Jahresgänge auf, welche
auf klimatische und standortspezifische Einflüsse zurückzuführen sind. Entscheidende
Einflussfaktoren sind u.a. die jahres- und tageszeitlichen Veränderungen der Außenluft-
temperatur, die angeschlossene Verbraucherstruktur (Zusammensetzung aus privaten
und industriellen Konsumenten), die Werk- und Schließzeiten der industriellen Wärme-
abnehmer bzw. die Dienst- und Freizeiten der durchschnittlichen Arbeitnehmerschaft,
und die Altersstruktur bzw. der Sanierungszustand der Gebäude im Versorgungsgebiet.
Einem Energieversorger, der in Betracht zieht in eine neue Anlage zu investieren,
sollten die gemessenen Zeitreihen der Wärmenachfrage in der Regel vollständig als
Planungsdaten vorliegen. Im betrachteten Fall ist jedoch keine Zeitreihe für das gewähl-
te Basisjahr 2019 vorhanden. In Anlehnung an [222] wird daher eine systematische
Methode verwendet, um diese aus historischen Wärmelastgängen und zugehörigen Tem-
peraturzeitreihen zu erzeugen. Bei der Synthetisierung der Zeitreihe wird ausgenutzt,
dass zwischen Wärmelast und Außenlufttemperatur ein ausgeprägter Zusammenhang
besteht für jeden Typtag (Werktag oder Wochenende/Feiertag) und jede Stunde des
Tages. Dieser Zusammenhang lässt sich mathematisch in guter Näherung über eine
Sigmoidfunktion der folgenden Form beschreiben:
𝑞(𝑇)=𝐴+𝐵
(︃1+𝑒(︂𝑇−𝐷
𝐶)︂)︃105(A.1)
Hierbei stellt
𝑇
die jeweilige Außentemperatur als Mittelwert der zurückliegenden
vier Stunden dar.67 Die Koeffizienten 𝐴bis 𝐷bestimmen die konkrete Form der Sig-
moidfunktion. Sie werden mittels Optimierungsrechnungen für jeden Typtag und jede
Stunde so eingestellt, dass die Summe der Fehlerquadrate zwischen historischen Daten
und Approximationskurven minimiert wird. Zur Erstellung der Näherungsfunktionen
werden vorliegende Daten der Jahre 2010 bis 2012 verwendet und auf den Maximalwert
normiert. Die normierten Wärmenachfragen dieser drei Jahre sind beispielhaft zu-
sammen mit der resultierenden Approximationskurve für einen Wochenend-/ Feiertag
und einen Werktag und die Zeiten nachts 0 bis 1 Uhr bzw. mittags 12 bis 13 Uhr in
Abbildung A.2 dargestellt.
67
Die Mittelwertbildung dient der vereinfachten Berücksichtigung der thermischen Trägheit der
beheizten Gebäude und der Verzögerung durch Laufzeiten innerhalb des Wärmenetzes.
149
Anhang A Anhänge zur Modellierung
−10 0 10 20 30 40
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Relativer Wärmebedarf, 𝑞
𝐴=0,062
𝐵=1,000
𝐶=11,049
𝐷=133,143
(a) Wochenend-/ Feiertag, Stunde 0
𝑞(𝑇)=𝐴+𝐵
(︃1+𝑒(︂𝑇−𝐷
𝐶)︂)︃105
−10 0 10 20 30 40
𝐴=0,097
𝐵=1,039
𝐶=9,424
𝐷=115,737
(b) Werktag, Stunde 12
Approximation
Daten 2010
Daten 2011
Daten 2012
Umgebungstemperatur in °C
Abbildung A.2:
Datenpunkte normierter Wärmenachfragen über der Umgebungstemperatur
für die Jahre 2010 bis 2012 und Approximationsfunktionen beispielhaft für
einen Wochenend- / Feiertag (0 bis 1 Uhr) und einen Werktag (12 bis 13Uhr).
In der Tabelle A.1 sind die ermittelten Werte der Koeffizienten
𝐴
bis
𝐷
für Werktage
und Wochenend-/ Feiertage für alle Stunden des Tages zusammengefasst. Eine Plau-
sibilisierung der ermittelten Näherungsfunktionen kann über die in Abbildung A.3
gegenübergestellten geordneten Jahresdauerlinien des Wärmebedarfs der betrachteten
Jahre erfolgen. Hier ist zu sehen, dass sich die vorhandenen Messdaten des Wärmebe-
darfs mithilfe der generierten Approximationsfunktionen und der Temperaturzeitreihe
des jeweiligen Jahres gut nachbilden lassen.
150
A.2 Ermittlung der Wärmebedarfszeitreihe
Tabelle A.1:
Optimale Werte der Koeffizienten
𝐴
bis
𝐷
zur Beschreibung der Approximati-
onsfunktionen des Wärmebedarfs für Werktage und Wochenend-/ Feiertage und
alle Stunden des Tages.
Wochenend- / Feiertage Werktage
Stunde
A B C D A B C D
0 0,062 1,000 11,049
133,143
0,069 0,949 9,923
120,817
1 0,058 0,970 10,531
127,459
0,068 0,918 9,234
113,063
2 0,049 1,019 11,235
134,892
0,069 0,922 9,197
112,227
3 0,047 1,035 11,156
133,746
0,069 0,930 9,108
111,050
4 0,043 1,061 11,280
135,249
0,071 0,924 8,720
106,952
5 0,040 1,049 10,662
129,121
0,079 0,923 8,004
99,368
6 0,040 1,037 10,114
123,373
0,086 0,931 7,657
95,641
7 0,040 1,087 10,659
128,936
0,092 0,955 7,819
97,198
8 0,041 1,127 11,163
134,452
0,093 0,994 8,264
101,847
9 0,058 1,099 10,938
131,843
0,096 1,002 8,404
103,209
10 0,071 1,063 10,691
129,272
0,099 1,002 8,548
104,980
11 0,078 1,067 10,813
130,849
0,096 1,031 9,130
111,801
12 0,079 1,088 11,249
136,103
0,097 1,039 9,424
115,737
13 0,079 1,102 11,669
141,355
0,080 1,009 8,533
105,888
14 0,081 1,080 11,610
141,359
0,097 1,070 10,028
123,672
15 0,083 1,063 11,312
138,524
0,096 1,102 10,395
128,009
16 0,084 1,073 11,148
136,827
0,094 1,133 10,812
132,799
17 0,085 1,093 10,994
135,007
0,092 1,151 11,042
135,456
18 0,084 1,139 11,466
139,877
0,089 1,181 11,571
141,153
19 0,085 1,156 11,702
142,138
0,083 1,099 9,848
121,457
20 0,084 1,120 11,490
139,687
0,082 1,184 11,924
144,357
21 0,081 1,063 10,884
132,719
0,079 1,137 11,507
139,336
22 0,076 1,038 10,891
132,141
0,077 1,073 10,986
132,937
23 0,065 1,079 11,854
141,977
0,074 1,007 10,464
126,687
151
Anhang A Anhänge zur Modellierung
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Jahresstunden
0
25
50
75
100
125
150
175
200
Wärmebedarf in MWh
th
Messdaten 2010
Approximation 2010
Messdaten 2011
Approximation 2011
Messdaten 2012
Approximation 2012
Abbildung A.3:
Vergleich der geordneten Jahresdauerlinien des Wärmebedarfs basierend auf
gemessenen und mittels Approximationsfunktion berechneten Daten für die
Jahre 2010 bis 2012.
A.3 Strompreise der Jahre 2014 bis 2019
2014 2015 2016 2017 2018 2019
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Strompreis in e/MWh
el
32,8 31,6 29,0 34,2
44,5
37,7
88,0 99,8 105,0
163,5
128,3 121,5
2014 2015 2016 2017 2018 2019
-65,0 -79,9 -130,1 -83,0 -76,0 -90,0
Abbildung A.4:
Häufigkeiten der Strompreise am EPEX Spot Day-Ahead-Markt als Violin-
diagramme mit Angabe der minimalen, mittleren und maximalen Preise für
die Jahre 2014 bis 2019 (Datenquelle: [176]).
152
A.4 Erläuterungen zum Zuschlag für KWK-Strom
0 100 200
−100
−50
0
50
100
150
Strompreis in e/MWhel
2000 4000 6000 8000
Jahresstunden
2014
2015
2016
2017
2018
2019
8700 8800
Abbildung A.5:
Strompreise des EPEX Spot Day-Ahead-Marktes als geordnete Dauerlinien
für die Jahre 2014 bis 2019 (Datenquelle: [176]).
A.4 Erläuterungen zum Zuschlag für KWK-Strom
In der täglichen Einsatzplanung hat ein Anlagenbetreiber zwei Möglichkeiten mit
dem Zuschlag für eingespeisten KWK-Strom (hier auch „KWK-Vergütung“ genannt)
umzugehen. Diese seien kurz am Beispiel der Wärmebereitstellung eines einfachen
Anlagenportfolios, bestehend aus einem Heißwassererzeuger und einer KWK-Anlage,
erläutert. Im ersten Fall wird die KWK-Vergütung als fester Erlösbeitrag für die
Ermittlung der Wärmerestkosten
68
der KWK-Anlage eingeplant. Die Wärmerestkosten
werden anschließend mit den Wärmekosten des Heißwassererzeugers verglichen. Die
Anlage mit den geringeren Wärme(rest)kosten wird zur Bereitstellung der Wärme
ausgewählt. Durch das Hinzurechnen der KWK-Vergütung erhält die KWK-Anlage
einen erheblichen Vorteil gegenüber der Frischwärmeerzeugung und wird dement-
sprechend oft für den Einsatz ausgewählt. Bei diesem Vorgehen werden die 30.000
zuschlagsberechtigten Vollbenutzungsstunden zügig erreicht und die KWK-Vergütung
schnell im vollen Umfang ausgezahlt. Unter Berücksichtigung des Zeitwerts des Geldes
ist dies als vorteilhaft zu erachten. Hierbei ist zu berücksichtigten, dass laut aktuellem
68
Die Wärmerestkosten einer KWK-Anlage berechnen sich für jeden Betriebszeitpunkt aus den variablen
Erzeugungskosten (Brennstoffe, Emissionsberechtigungen und variable Anteile der Betriebs- und
Wartungskosten) abzüglich der variablen Erlöse, d.h. in der Regel Stromerlöse.
153
Anhang A Anhänge zur Modellierung
KWKG
69
pro Jahr maximal 4.000 Vollbenutzungsstunden vergütet werden (siehe
Fußnote 13 auf Seite 29). Die minimale Auszahlungsdauer beträgt daher 7,5 Jahre.
Im Anschluss an diesen Zeitraum wird keine KWK-Vergütung mehr ausgezahlt und
die Anlagen konkurrieren mit ihren realen Wärme(rest)kosten miteinander. Durch
das Hinzurechnen der KWK-Vergütung in der Einsatzplanung ergeben sich allerdings
auch Nachteile. Angenommen der Wert der KWK-Vergütung liegt bei 34
e
/MWh
el
,
die Kosten der Frischwärme betragen 30
e
/MWh
th
und die Wärmerestkosten der
KWK-Anlage (exklusive KWK-Zuschuss) belaufen sich in einer Betriebsstunde auf
63
e
/MWh
th
. Durch das Einplanen der KWK-Vergütung ist die Wärmeerzeugung der
KWK-Anlage um einen Euro günstiger als die Frischwärmeerzeugung (29
e
/MWh
th
)
und sie wird entsprechend zum Einsatz ausgewählt. Ein Betreiber sollte in diesem Fall
jedoch auch die entgangenen Erlöse (Opportunitätskosten) von 33
e
/MWh berück-
sichtigten, die in einer Stunde erwirtschaftet worden wären, in der die KWK-Anlage
auch ohne KWK-Vergütung den Vorzug zur Wärmebereitstellung erhalten hätte. Aus
Betreibersicht ist es daher sinnvoll und gängige Praxis die KWK-Vergütung nicht in
der Einsatzplanung des Anlagenportfolios anzusetzen, oder ggf. nur einen Teil zu
berücksichtigten, um im Jahresverlauf die Gesamtsumme der Vollbenutzungsstunden
auf einen gewünschten Wert einzustellen.
Für die Modellierung ergibt sich zusätzlich die Einschränkung, dass bei Berücksichti-
gung der KWK-Vergütung in der Anlageneinsatzplanung mindestens zwei verschiedene
Zeiträume abgebildet werden müssten. Ein Zeitraum in dem die KWK-Vergütung
ausgezahlt wird und ein Zeitraum in dem die zuschlagsberechtigten Vollbenutzungs-
stunden bereits aufgebraucht sind. Im Modell wird daher der Ansatz gewählt, den
KWK-Bonus als einmaligen Investitionszuschuss anzurechnen, der zu Beginn des Be-
trachtungszeitraums gewährt wird. Die Höhe des angesetzten Wertes wird nachfolgend
erläutert.
In der Praxis kann eine KWK-Anlage nur dann vergüteten KWK-Strom erzeugen,
wenn gleichzeitig die gekoppelte Wärme abgenommen wird. Das heißt die KWK-
Stromerzeugung und damit auch die installierte elektrische KWK-Leistung, sind an
den Wärmebedarf gebunden. Aus der Zeitreihe des Wärmebedarfs für das Basisjahr
2019 kann die maximale KWK-Wärmebereitstellung für jede Größe der verfügbaren
nominalen KWK-Leistung ermittelt werden (siehe Abbildung A.6). Die Jahreshöchst-
last beträgt hier etwa 200
MWhth
, das heißt eine Anlage mit der KWK-Wärmeleistung
69
Kraft-Wärme-Kopplungsgesetz vom 21. Dezember 2015 (BGBl. I S. 2498), das zuletzt durch Artikel
12 des Gesetzes vom 16. Juli 2021 (BGBl. I S. 3026) geändert worden ist
154
A.4 Erläuterungen zum Zuschlag für KWK-Strom
025 50 75 100 125 150 175 200
Installierte KWK-Leistung in MWel
0
100
200
300
400
500
600
Max. KWK-Wärme in GWh
th
/a,
KWK-Volllaststunden in 0,1·h/a
7,5
8,5
9,5
10,5
11,5
12,5
13,5
Auszahlungszeit KWK-Zuschlag in a
KWK-Wärme Volllaststunden (80%)
Volllaststunden (100%)
Auszahlungszeit (80%)
Auszahlungszeit (100%)
Abbildung A.6:
Maximale Wärmebereitstellung durch KWK-Anlagen in Abhängigkeit der
installierten KWK-Leistung für das Basisjahr 2019. Außerdem, resultierende
KWK-Volllaststunden und Auszahlungsdauern für die KWK-Anteile 80%
und 100% an der Jahreswärmebereitstellung.
von 200
MWth
kann theoretisch den kompletten Jahreswärmebedarf von ca. 621 GWh
abdecken.
70
Mit der Annahme einer festen Stromkennzahl, welche im vorliegenden
Fall vereinfacht zu Eins gesetzt wird, können aus diesem Verlauf die jährlichen
Vollbenutzungsstunden der KWK-Anlage im rein wärmegeführten Betrieb und die
Auszahlungsdauer des KWK-Bonus – also die Zeit bis zum Erreichen der 30.000
Vollbenutzungsstunden – berechnet werden. Im entworfenen Energiesystem können
jedoch neben KWK-Anlagen auch andere Technologien vorhanden sein und zur
Wärmebereitstellung beitragen. Hierdurch werden die Jahresvollbenutzungsstunden
der KWK-Anlagen herabgesetzt und die Auszahlungsdauer des Zuschlags kann sich
erhöhen. In Abbildung A.6 ist dies beispielhaft dargestellt für die beiden Fälle 100%
und 80% KWK-Anteil an der Jahreswärmebereitstellung. Aufgrund der Diskontierung
der Zahlungsströme, beeinflussen die KWK-Vollbenutzungsstunden bzw. die Aus-
zahlungsdauer auch den Barwert der KWK-Vergütung. Die Formel zur Berechnung
der KWK-Vergütung
(︁𝑍𝑍KWK)︁
als Funktion der installierten elektrischen Nominalleis-
70
Revisionsmaßnahmen und sonstige geplante oder ungeplante Anlagenstillstände werden nicht
berücksichtigt.
155
Anhang A Anhänge zur Modellierung
tungen
(︁𝑃N)︁
aller KWK-Anlagen ist in Gl.
(A.2)
angegeben. Hierbei stellt
𝑉𝑏ℎ
die
anzusetzenden Vollbenutzungsstunden dar. Außerdem sind der Diskontierungszins
(5%) und der verwendete KWK-Zuschlag (34
e
/MWh
el
) bereits in der Gleichung
eingetragen.
𝒁KWK =34 e/MWh ·𝑽𝒃𝒉 ·1,0530.000
𝑽 𝒃𝒉 −1
0,05 ·1,0530.000
𝑽 𝒃𝒉
·∑︂
𝑘∈KKWK
𝑷N
𝑘(A.2)
Abbildung A.7 zeigt die mittels Gl.
(A.2)
berechnete KWK-Vergütung als abgezinsten
Investitionszuschuss erneut für die beiden Fälle 100% und 80% KWK-Anteil an
der Jahreswärmebereitstellung. Beide Verläufe sind v.a. im Bereich niedriger KWK-
Leistungen sehr ähnlich bzw. identisch, weil hier ohnehin weitere Technologien
zur Wärmebereitstellung benötigt werden. Etwas größere Unterschiede ergeben sich
erst bei sehr hohen KWK-Leistungen, oder bei deutlich geringeren KWK-Anteilen
an der Jahreswärmebereitstellung. Weiterhin ist zu erkennen, dass die Verläufe in
Abbildung A.7 nicht-linear sind. Um die funktionalen Zusammenhänge im MILP-
Optimierungsmodell verwenden zu können, bedarf es einer stückweise linearen
Reformulierung. Im vorliegenden Fall besteht diese aus 3 linearen Gleichungen. Die
Anstiege, Y-Achsenabschnitte und Gültigkeitsgrenzen sind für verschiedene KWK-
Anteile in Tabelle A.2 angegeben.
025 50 75 100 125 150 175 200
Installierte KWK-Leistung in MWel
0
20
40
60
80
100
120
140
160
KWK-Investitionszuschuss in 106e
(k2=123,1)
(k2=173,6)
KWK-Zuschuss (80%)
KWK-Zuschuss (100%)
Fit 1 (m: 0,834; n: 00,0)
Fit 2 (m: 0,656; n: 21,8)
Fit 3 (m: 0,547; n: 40,8)
Abbildung A.7:
Barwerte des KWK-Investitionszuschusses in Abhängigkeit der installierten
KWK-Leistung für die KWK-Anteile 80% und 100% an der Jahreswärmebe-
reitstellung, als Rechenergebnisse und stückweise linearisierte Funktionen
(m: Anstieg; n: Y-Achsenabschnitt).
156
A.4 Erläuterungen zum Zuschlag für KWK-Strom
Tabelle A.2:
Anstiege, Y-Achsenabschnitte und Gültigkeitsgrenzen für die drei stückweise
linearen Gleichungen zur Berechnung des Barwerts der KWK-Vergütung in
Abhängigkeit der installierten elektrischen KWK-Leistung.
Anteil
Grenzen Anstiege, kZ,KWK,m
𝑗Y-Achsenabschnitte, kZ,KWK,n
𝑗
KWK
kP,KWK
2kP,KWK
2𝑗=1𝑗=2𝑗=3𝑗=1𝑗=2𝑗=3
1,0 155,9 192,5 0,834 0,662 0,603 0,0 26,7 38,1
0,9 140,3 184,4 0,834 0,656 0,576 0,0 24,9 39,6
0,8 123,1 173,6 0,834 0,656 0,547 0,0 21,8 40,8
0,7 102,7 160,5 0,833 0,667 0,514 0,0 17,1 41,7
0,6 79,4 148,6 0,833 0,680 0,472 0,0 12,2 43,0
0,5 66,4 142,5 0,820 0,659 0,414 0,0 10,7 45,6
0,4 63,4 139,6 0,785 0,607 0,337 0,0 11,3 49,1
0,3 60,5 136,5 0,731 0,532 0,239 0,0 12,1 52,0
0,2 55,4 130,5 0,640 0,424 0,126 0,0 12,0 50,9
0,1 43,5 118,3 0,460 0,262 0,027 0,0 8,6 36,5
0,0 10,0 240,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Für den Ablauf des Optimierungsprozesses ist zu erwähnen, dass vor dem Start
der Berechnung ein Wert für den KWK-Anteil an der Jahreswärmebereitstellung
festgelegt werden muss. Dies erfolgt im Preprocessing durch eine Abschätzung der
Wärme(rest)kosten der unterschiedlichen Anlagentechnologien. Auf Grundlage dieser
Schätzung werden mithilfe der Parameter aus Tabelle A.2 automatisch die benötigten
Gleichungen zur Berechnung des Barwerts der KWK-Vergütung in Abhängigkeit
der installierten elektrischen KWK-Leistung aufgestellt. Da die Funktionswerte für
unterschiedliche KWK-Anteile vergleichsweise eng beisammen liegen, genügt eine
grobe Schätzung des verwendeten Wertes (siehe Abbildung A.7). Dennoch können in
iterativen Rechnungen zu Testzwecken auch andere KWK-Anteile angesetzt werden,
um somit das resultierende Entwurfsergebnis gegebenenfalls leicht zu beeinflussen.
Nach dem Abschluss der Optimierungsrechnung kann aus den Ergebnissen die
tatsächlich in das Netz eingespeiste KWK-Strommenge abgelesen werden und so die
reale KWK-Vergütung berechnet werden. Mit diesem Wert wird der Zielfunktionswert
– das heißt der Nettobarwert ohne Wärmeerlöse – nachträglich korrigiert. Bei einer
hinreichend guten Schätzung des KWK-Anteils an der Jahreswärmebereitstellung im
Vorhinein, liegen der in der Optimierung berechnete und der nachträglich korrigierte
Zielfunktionswert nah beieinander.
157
Anhang A Anhänge zur Modellierung
A.5 Weitere Daten zur technischen Modellierung
Tabelle A.3:
Parameter zur Modellierung der Anlagencharakteristik der Gasmotoren. Generiert
als Näherung zu Daten der „VTU Kolbenmotoren-Bibliothek“ [181].
Parameter 𝑎)Einheit GM1 GM2 GM3
km,L|PMWel/100%L4,500 10,387 20,327
kn,L|PMWel 0 0 0
km,L|QMWth/100%L4,046 9,141 16,894
kn,L|QMWth 0,885 1,362 2,960
km,L|BMWB/100%L9,160 20,831 36,529
kn,L|BMWB0,950 1,739 7,628
kL,min – 0,50 0,50 0,15
𝑎)km
: Anstieg einer linearen Gleichung;
kn
: Y-Achsenabschnitt einer
linearen Gleichung; kL,min: untere Lastgrenze im Anlagenbetrieb
Tabelle A.4:
Koeffizienten (
𝑐
) und Basisfunktionen (
𝑏
) der Terme
𝑖
zur Approximation der
Brennstoffleistung (
𝐵
) und der elektrischen (
𝑃
) und thermischen (
𝑄
) Leistung
der modellierten Gasturbine in Abhängigkeit von Umgebungslufttemperatur (
𝑇
)
und -druck (𝑝), sowie der Gasturbinenlast (𝐿).
el. Leistung,𝑷th Leistung,𝑸
Brennstoffleistung,𝑩
𝑖𝑐P𝑏P𝑎), 𝑏), 𝑐)𝑐Q𝑏Q𝑐B𝑏B
15,36 ·101𝑇0,5·cos(𝑝)·𝐿7,98 ·10−2𝑇·𝑝3·cos(𝑝)2,44 ·101𝑝
2−6,02 ·10−2𝑇2·cos(𝑝)·𝐿−2,88 ·10−3𝑇2·cos(𝑝)·𝐿−4,57 ·10−5𝑇3·cos(𝑝)·𝐿
35,25 ·10−3𝑇2·sin(𝑝)·𝐿7,47 ·10−6𝑇3·cos(𝑝)·𝐿7,18 ·10−6𝑇3,5·𝐿
42,83 ·10−4𝑇3·cos(𝑝)·𝐿6,94 ·10−7𝑇3·sin(𝑝)· cos(𝑝)4,81 ·10−7𝑇4·sin(𝑝)·𝐿
5−1,46 ·10−5𝑇3·sin(𝑝)·𝐿2,06 ·10−6𝑇3,5·𝐿−7,62 ·10−7𝑇4·𝑝0,5·𝐿
6−3,90 ·10−7𝑇4·cos(𝑝)·𝐿−1,10 ·10−7𝑇4·𝐿4,02 ·10−8𝑇4·𝐿
𝑎)𝑇: Umgebungslufttemperatur in Kelvin (233 K ≤𝑇≤313 K)
𝑏)𝑝: Umgebungsluftdruck in bar (0,80 bar ≤𝑝≤1,05 bar)
𝑐)𝐿: Anlagenlast (0,3≤𝐿≤1,0)
158
A.6 Berechnung des Wirkungsgrades der Solarthermie-Kollektoren
20 30 40 50 60 70
20
30
40
50
60
70
Ersatzmodellwerte in MW
MAD =6,6%
(a) el. Leistung, 𝑃
20 30 40 50 60 70
Simulationswerte in MW
20
30
40
50
60
70
MAD =5,3%
(b) th. Leistung, 𝑄
50 75 100 125 150 175
50
75
100
125
150
175
MAD =4,9%
(c) Brennstoffleistung, 𝐵
Abbildung A.8:
Paritätsdiagramme der modellierten Gasturbine mit Angabe des maxima-
len absoluten Fehlers (MAD) für die drei Zielgrößen elektrische (a) und
thermische Leistung (b), sowie Brennstoffleistung (c).
A.6 Berechnung des Wirkungsgrades der
Solarthermie-Kollektoren
Für die Berechnung des Solarthermie-Kollektorwirkungsgrades wird das Vorgehen
aus [189, Seiten 131 ff.] adaptiert, welches im Folgenden kurz vorgestellt wird.
Auf einen Kollektor mit der Fläche
𝐴
trifft Solarstrahlung der Stärke
𝐺
, wovon der
Anteil
𝜏
(Transmissionsgrad) durch die Abdeckung in den Kollektor eintreten kann und
in thermische Energie umgewandelt wird. Zur Berechnung der Kollektor-Nutzleistung
𝑄
N
mittels Gl.
(A.3)
werden hiervon die Verluste durch Reflexion
(︁𝑄
R)︁
, Konvektion
(︁𝑄
K)︁und Strahlung (︁𝑄
S)︁abgezogen.
𝑄
N=𝜏·𝐺·𝐴−𝑄
R−𝑄
K−𝑄
S(A.3)
Die Konvektions- und Strahlungsverluste werden als thermische Verluste (
𝑄
V
) zusam-
mengefasst. Werden außerdem die Transmissions- und Reflexionsgrade zum optischen
Kollektorwirkungsgrad 𝜂0vereint, vereinfacht sich Gl. (A.3) wie folgt:
𝑄
N=𝜂0·𝐺·𝐴−𝑄
V(A.4)
Die thermischen Verluste sind abhängig von der Differenz zwischen der mittleren
Kollektortemperatur
𝑇STK
und der Umgebungstemperatur
𝑇U
und können mithilfe
der Koeffizienten
𝑎1
und
𝑎2
über Gl.
(A.5)
angenähert werden. Die Konversions- und
Verlustfaktoren (
𝜂0, 𝑎1, 𝑎2
) werden in der Regel experimentell für jedes Kollektor-
159
Anhang A Anhänge zur Modellierung
Tabelle A.5:
Typische Konversions- und Verlustfaktoren für beispielhaft ausgewählte Solar-
thermie-Kollektortypen [189, Seite 133].
Kollektortyp 𝜂0𝑎1in 𝑎2in
W/m2K W/m2K
Unverglaster Absorber 0,91 12,0 0
Flachkollektor, Einfachverglasung 𝑎)0,81 3,8 0,009
Flachkollektor, Doppelverglasung 𝑎)0,73 1,7 0,016
Vakuumröhrenkollektor 0,80 1,1 0,008
𝑎)mit selektivem Absorber
modell individuell bestimmt. In Tabelle A.5 sind typische Parameterwerte für einige
beispielhafte Bauarten angegeben.71
𝑄
V=𝑎1·𝐴·(︂𝑇STK −𝑇U)︂+𝑎2·𝐴·(︂𝑇STK −𝑇U)︂2(A.5)
Der Kollektorwirkungsgrad
𝜂STK
berechnet sich nach Gl.
(A.6)
als Quotient aus der
Kollektor-Nutzleistung
𝑄
N
und der auf der Kollektorfläche verfügbaren Gesamtstrah-
lung (𝐴·𝐺).
𝜂STK =𝑄
N
𝐴·𝐺
=𝜂0−𝑄
V
𝐴·𝐺
=𝜂0−
𝑎1·(︂𝑇STK −𝑇U)︂+𝑎2·(︂𝑇STK −𝑇U)︂2
𝐺(A.6)
In Abbildung A.9 ist für einen Vakuumröhrenkollektor (verwendete Parameter aus
Tabelle A.5) der Kollektorwirkungsgrad
𝜂STK
in Abhängigkeit der solaren Bestrah-
lungsstärke
𝐺
und der Temperaturdifferenz
(︂𝑇STK −𝑇U)︂
aufgetragen. Hier zeigt sich,
dass die thermischen Verluste bei höheren Temperaturdifferenzen zwischen Kollektor
und Umgebung zunehmen. Entsprechend sinkt der Kollektorwirkungsgrad bis er
letztendlich einen Wert von Null erreicht und keine thermische Nutzleistung mehr be-
reitgestellt werden kann. Dieses Verhalten ist besonders ausgeprägt bei geringen solaren
Bestrahlungsstärken zu beobachten. Beispielsweise liegt der Kollektorwirkungsgrad
bei ca. 70%, wenn eine Bestrahlungsstärke von 900 W/m
2
, eine Umgebungstemperatur
von 15
°
C und Fernwärmenetztemperaturen von 90
°
C und 60
°
C für den Vor- bzw.
Rücklauf angenommen werden. Durch eine Absenkung der Netztemperaturen auf
71
Für die Berechnung der mittleren Kollektortemperatur zwischen Ein- und Austritt werden die Vor-
bzw. Rücklauftemperaturen des Fernwärmenetzes verwendet: 𝑇STK =(︁𝑇VL +𝑇RL)︁/2
160
A.7 Einfaches Beispiel zur Modellierung mit aristopy
0 20 40 60 80
100
Temperaturdifferenz,
(︁
𝑇𝑇STK
−
𝑇𝑇U
)︁
in K
0
20
40
60
80
100
Kollektorwirkungsgrad,
𝜂𝜂
STK in %
900 W/m2
500 W/m2
300 W/m2
200 W/m2
100 W/m2
50 W/m2
optische Verluste
thermische Verluste
Solare Bestrahlungsstärke, 𝐺𝐺
Abbildung A.9:
Wirkungsgrad eines Vakuumröhrenkollektors in Abhängigkeit der Tempe-
raturdifferenz zwischen Kollektor und Umgebung für ausgewählte solare
Bestrahlungsstärken. Eigene Darstellung in Anlehnung an [189, Seite 132].
60
°
C/ 40
°
C würde der Kollektorwirkungsgrad bei sonst gleichen Bedingungen auf
75% steigen. Unter der Annahme einer Bestrahlungsstärke von 200W/m
2
beträgt
der Wirkungsgradzuwachs im sonst gleichen Fall hingegen 23 Prozentpunkte (von
33% auf 56%). Für andere Kollektortypen (siehe Parameter in Tabelle A.5) ist die
Temperaturabhängigkeit des Wirkungsgrades sogar noch deutlicher ausgeprägter.
A.7 Einfaches Beispiel zur Modellierung mit aristopy
import aristopy as ar
# Create basic energy system instance
es =ar.EnergySystem(
number_of_time_steps=3, hours_per_time_step=1,
interest_rate=0.05, economic_lifetime=20)
# Add a gas source, two different conversion units and sinks
gas_source =ar.Source(
ensys=es, name='gas_source',
outlet=ar.Flow(commodity='Fuel'),
commodity_cost=20)
gas_boiler =ar.Conversion(
161
Anhang A Anhänge zur Modellierung
ensys=es, name='gas_boiler', basic_variable='Heat',
inlet=ar.Flow(commodity='Fuel', link='gas_source'),
outlet=ar.Flow(commodity='Heat', link='heat_sink'),
capacity_max=150, capex_per_capacity=60e3,
user_expressions='Heat == 0.9 * Fuel')
chp_unit =ar.Conversion(
ensys=es, name='chp_unit', basic_variable='Elec',
inlet=ar.Flow(commodity='Fuel', link='gas_source'),
outlet=[ar.Flow(commodity='Heat', link='heat_sink'),
ar.Flow(commodity='Elec', link='elec_sink')],
capacity_max=100, capex_per_capacity=600e3,
user_expressions=['Heat == 0.5 * Fuel',
'Elec == 0.4 * Fuel'])
heat_sink =ar.Sink(
ensys=es, name='heat_sink', inlet=ar.Flow(commodity='Heat'),
commodity_rate_fix=ar.Series(
name='heat_demand', data=[100,200,150]))
elec_sink =ar.Sink(
ensys=es, name='elec_sink', inlet=ar.Flow(commodity='Elec'),
commodity_revenues=30)
# Run the optimization and plot some results
es.optimize(solver='cbc', results_file='results.json')
plotter =ar.Plotter(json_file='results.json')
plotter.plot_operation(component_name='heat_sink', commodity='Heat',
bar_lw=0.5, ylabel='Thermal energy [MWh]')
plotter.plot_objective(lgd_pos='lower center')
A.8 Parametrierung der Komponenten in aristopy
In den Tabellen A.6, A.7 und A.8 sind die verwendeten Parametrierungen der Kom-
ponenten des untersuchten Energiesystemmodells angegeben. Dabei erfolgt eine
Aufteilung anhand der Komponentenklassen
Source
,
Sink
,
Bus
,
Conversion
und
Storage
. In den Tabellen A.9 und A.10 sind weitere Parameter mit längerer Syntax
notiert, die aus Platzgründen nicht in die Tabellen A.6 bis A.8 eingefügt werden
können.
162
A.8 Parametrierung der Komponenten in aristopy
Tabelle A.6:
Parameterwerte der Komponentenklassen
Source
und
Sink
des aufgebauten aristopy-Modells (Default-Werte sind heller dargestellt;
nicht-verfügbare Parameterfelder sind grau hinterlegt).
Source Sink
Parameter Erdgas Biogas STK PV P-Import P-Export Pumpe Q-Export
basic_variable ’outlet_variable’ ’outlet_variable’ ’AREA’ ’outlet_variable’ ’outlet_variable’ ’inlet_variable’ ’inlet_variable’ ’inlet_variable’
has_existence_binary_var False False False False False False False False
has_operation_binary_var False False False False False False False False
time_series_data None None →Tab. A.9 Nr.1 →Tab. A.9 Nr.3 None None None →Tab. A.9 Nr. 7
scalar_params None None None None None None None None
additional_vars None None →Tab. A.9 Nr.2 None None None None None
user_expressions None None ’Q == stc_feedin*AREA’ ’P == pv_feedin*CAP’ None None None None
capacity None None None None None None None None
capacity_min None None 0 0 None None None None
capacity_max None None 1e7 100 None None None None
capacity_per_module
maximal_module_number
capex_per_capacity 0 0 300 700e30 0 0 0
capex_if_exist 0 0 0 0 0 0 0 0
opex_per_capacity 0 0 0.01*300 0.025*700e30 0 0 0
opex_if_exist 0 0 0 0 0 0 0 0
opex_operation 0 0 0 0 120 000
commodity_rate_min None None None None None None None None
commodity_rate_max None None None None None None None None
commodity_rate_fix None None None None None None →Tab. A.9 Nr.6 →Tab. A.9 Nr.8
commodity_cost 19.9 + 24.8*0.2016 𝑎)79.6 0 0 →Tab. A.9 Nr.4 000
commodity_revenues 0 0 0 0 0 →Tab. A.9 Nr.5 0 0
losses
start_up_cost
min_load_rel
instances_in_group
group_has_existence_order
group_has_operation_order
use_inter_period_formulation
precise_inter_period_formulation
charge_rate
discharge_rate
self_discharge
charge_efficiency
discharge_efficiency
soc_min
soc_max
soc_initial
𝑎)Spezifische Brennstoffkosten [e/MWhHi] plus Kosten für Emissionsberechtigungen [e/tCO2] mit Erdgas-Emissionsfaktor von 0,2016 [tCO2/MWhHi].
163
Anhang A Anhänge zur Modellierung
Tabelle A.7:
Parameterwerte der Komponentenklassen
Bus
und
Conversion
des aufgebauten aristopy-Modells (Default-Werte sind heller dargestellt;
nicht-verfügbare Parameterfelder sind grau hinterlegt).
Bus Conversion
Parameter P-KWK P-KWK-Intern PV-Intern Q-Bus HWE EHK WP
basic_variable ’inlet_variable’ ’inlet_variable’ ’inlet_variable’ ’inlet_variable’ ’Q’ ’Q’ ’Q’
has_existence_binary_var False False False False False False False
has_operation_binary_var False False False
time_series_data None None None None None None →Tab. A.9 Nr.9
scalar_params None None None None None None None
additional_vars None None None None None None None
user_expressions None None None None ’Q == 0.87*B’ ’Q == 0.99*P’ ’Q == cop*P’
capacity None None None None None None None
capacity_min None None None None None None None
capacity_max None None None None 300 220 220
capacity_per_module None None None
maximal_module_number None None None
capex_per_capacity 0 0 0 0 60e3 150e3 660e3
capex_if_exist 0 0 0 0 0 0 0
opex_per_capacity 0 0 0 0 0.035*60e3 1e3 2e3
opex_if_exist 0 0 0 0 0 0 0
opex_operation 020.5 + 0.4*64.05 𝑎)0.4*64.05 𝑏)05.5/0.9024/0.87 𝑐)1 3
commodity_rate_min
commodity_rate_max
commodity_rate_fix
commodity_cost
commodity_revenues
losses 0 0 0 0
start_up_cost 0 0 0
min_load_rel None None None
instances_in_group 1 1 1
group_has_existence_order True True True
group_has_operation_order True True True
use_inter_period_formulation True True True
precise_inter_period_formulation
charge_rate
discharge_rate
self_discharge
charge_efficiency
discharge_efficiency
soc_min
soc_max
soc_initial
𝑎)Wenn elektrische Energie über diesen Bus geleitet wird, fallen die Stromsteuer (20,5e/MWhel) plus 40% der EEG-Umlage an.
𝑏)Strom aus Erneuerbare-Energien-Anlagen ist von der Stromstreuer befreit. Bei Verwendung werden 40% der EEG-Umlage fällig.
𝑐)Energiesteuer für ungekoppelte Wärmebereitstellung von 5,5e/MWhHs wird umgerechnet mit dem Heizwert-Brennwert-Verhältnis und dem thermischen Wirkungsgrad des HWE.
164
A.8 Parametrierung der Komponenten in aristopy
Tabelle A.8:
Parameterwerte der Komponentenklassen
Conversion
und
Storage
des aufgebauten aristopy-Modells (Default-Werte sind heller
dargestellt; nicht-verfügbare Parameterfelder sind grau hinterlegt).
Conversion Storage
Parameter GM1 GM2 GM3 GT GuD WSP
basic_variable ’P’ ’P’ ’P’ ’P_GROSS’ ’P_GROSS’ ’inlet_variable’
has_existence_binary_var True True True True True True
has_operation_binary_var True True True True True
time_series_data None None None →Tab. A.9 Nr.13 →Tab. A.9 Nr. 13 None
scalar_params {’dt’: 1} 𝑎){’dt’: 1} {’dt’: 1} {’dt’: 1 ’p_aux’: 1.5} 𝑐){’dt’: 1 ’p_aux’: 1.5} →Tab. A.10 Nr.18
additional_vars Var(name=’L’, ub=1) 𝑏)Var(name=’L’, ub=1) Var(name=’L’, ub=1) →Tab. A.9 Nr. 14 →Tab. A.9 Nr.14 →Tab. A.10 Nr.17
user_expressions →Tab. A.9 Nr.10 →Tab. A.9 Nr.11 →Tab. A.9 Nr.12 →Tab. A.9 Nr. 15 →Tab. A.9 Nr.16 →Tab. A.10 Nr.19
capacity 4.5 10.387 20.327 None None None
capacity_min None None None None None None
capacity_max None None None 100 𝑑)100 𝑑)2e7*970*30*4.19/3.6e6𝑒)
capacity_per_module None None None None None None
maximal_module_number None None None None None None
capex_per_capacity 1000e3 1000e3 1000e30 0 None
capex_if_exist 0 0 0 650e3*68.4 1200e3*56.2 None
opex_per_capacity 12.5e3 12.5e3 12.5e30 0 None
opex_if_exist 0 0 0 8e3*68.4 22e3*56.2 None
opex_operation 6 6 6 5 2 1e-6 𝑓)
commodity_rate_min
commodity_rate_max
commodity_rate_fix
commodity_cost
commodity_revenues
losses
start_up_cost 0 0 0 43*68.4 46*56.2
min_load_rel 0.5 0.5 0.15 None None
instances_in_group 30 19 9 3 3
group_has_existence_order True True True True True
group_has_operation_order True True True True True
use_inter_period_formulation True True True True True True
precise_inter_period_formulation False
charge_rate 1/6
discharge_rate 1/6
self_discharge 0
charge_efficiency 1
discharge_efficiency 1
soc_min 0
soc_max 1
soc_initial 0.5
𝑎)’dt’: Anzahl der Stunden pro Zeitschritt
𝑏)Zusätzliche Variable 𝐿zur Charakterisierung des Lastzustandes (𝐿∈R|0≤𝐿≤1)
𝑐)’p_aux’: Elektrischer Eigenbedarf im Anlagenbetrieb [MWel]
𝑑)Überschätzerwert; die Anlage hat einen festen (leicht mit den Umgebungsbedingungen schwankenden) Leistungswert.
𝑒)Umrechnung von volumen- [m3] in energiebezogene Werte [MWh] mittels Dichte, Temperaturdifferenz und der spezifischen Wärmekapazität von Wasser.
𝑓)Geringer Hilfswert zur Vermeidung von gleichzeitigen Speicherbe- und -entladevorgängen.
165
Anhang A Anhänge zur Modellierung
Tabelle A.9:
Weitere Parameterwerte (mit längerer Syntax) der modellierten Energiesystem-
komponenten im aufgebauten aristopy-Modell.
Nr. Parameterwert Bemerkungen
1Series(name=’stc_feedin’, data=stc_heat,
weighting_factor=1e-6)
Spezifische Wärmeleistung der Solarthermie-Kollektoren
[MW/m2] (Daten siehe Abb. 3.10 (unten)).
2Var(name=’AREA’, has_time_set=False) Einführen einer skalaren Variable (keine Zeitabhängig-
keit) für die Solarthermie-Kollektorfläche.
3Series(name=’pv_feedin’, data=pv_elec) Spezifische Strombereitstellung der PV-Anlage
[MW/MWp] (Daten siehe Abb. 3.10 (Mitte)).
4Series(name=’c_el’, data=c_el,
weighting_factor=1e-6)
Strompreiszeitreihe (Daten siehe Abb. A.5). Der Wich-
tungsfaktor wird auf einen Wert nahe Null gesetzt, um
eine Mehrfachberücksichtigung bei der Zeitreihenaggre-
gation zu vermeiden.
5Series(name=’c_el’, data=c_el) Strompreiszeitreihe (siehe Nr.4)
6Series(name=’pump_elec’,
data=(q_demand/(4.19*30)*1.46),
weighting_factor=1e-6)
Leistung der Fernwärmenetzpumpen berechnet aus dem
Wärmebedarf, der Temperaturdifferenz zwischen Vor-
und -rücklauf (30K), der isobaren Wärmekapazität von
Wasser und der spezifischen Pumparbeit (1,46kJ/kg).
7 [Series(name=’T’, data=t_amb_in_K ),
Series(name=’p’, data=p_amb )]
Zeitreihen für die Umgebungslufttemperatur und den Um-
gebungsluftdruck (siehe Abb. A.1).
8Series(name=’q_demand’, data=q_demand) Wärmebedarfszeitreihe (Daten siehe Abb. 3.1)
9Series(name=’cop_hp’, data=cop_hp,
weighting_factor=1e-6)
Zeitreihe des coefficient of performance (COP) der Wär-
mepumpe (Daten siehe Abb. 3.9).
10 [’L <= BI_OP’,
’P == (4.5*L)*dt’,
’Q == (4.046*L + 0.885*BI_OP)*dt’,
’B == (9.16*L + 0.95*BI_OP)*dt’]
user_expressions des Gasmotors 1 zur Performance-
Modellierung. Zeile 1: Die Werte der Lastvariable sind
stets kleiner-gleich als die binäre Betriebsvariable; Zeilen
2-4: Funktionale Zusammenhänge zwischen Last, Strom,
Wärme und Brennstoff (siehe Tab. A.3).
11 [’L <= BI_OP’,
’P == (10.387*L)*dt’,
’Q == (9.141*L + 1.362*BI_OP)*dt’,
’B == (20.831*L + 1.739*BI_OP)*dt’]
user_expressions des Gasmotors 2 zur Performance-
Modellierung (siehe Erläuterung in Nr.10)
12 [’L <= BI_OP’,
’P == (20.327*L)*dt’,
’Q == (16.894*L + 2.96*BI_OP)*dt’,
’B == (36.529*L + 7.628*BI_OP)*dt’]
user_expressions des Gasmotors 3 zur Performance-
Modellierung (siehe Erläuterung in Nr.10)
13 [Series(name=’T’, data=t_amb_in_K,
weighting_factor=1e-6),
Series(name=’p’, data=p_amb,
weighting_factor=1e-6)]
Zeitreihen von Umgebungslufttemperatur und -druck mit
Wichtungsfaktor nahe Null (siehe Erläuterung in Nr. 4).
14 [Var(name=’L’, ub=1),
Var(name=’P_GROSS’)]
Einführen zusätzlicher Variablen für die Anlagenlast (L)
und die elektrische Bruttoleistung (P_GROSS).
15 [’L <= BI_OP’,
’L >= 0.3*BI_OP’,
’P == P_GROSS - p_aux*BI_OP*dt’,
’P_GROSS == (53.6*T**0.5*cos(p)*L + . . . )*dt’,
’Q == (7.98e-2*T*p**3*cos(p)*BI_OP + . . . )*dt’,
’B == (24.4*p - 4.57e-5*T**3*cos(p)*L + . . . )*dt’]
user_expressions der Gasturbine zur Performance-
Modellierung. Zeile 1: Die Werte der Lastvariable sind
stets kleiner-gleich als die binäre Betriebsvariable; Zeile
2: Die minimale Betriebsteillast beträgt 30%; Zeile 3: Die
abgegebene elektrische Leistung berechnet sich aus der
elektrischen Bruttoleistung abzüglich des Eigenbedarfs;
Zeilen 4-6: Verkürzte funktionale Zusammenhänge zwi-
schenLast,Strom,Wärme und Brennstoff(sieheTab. A.4).
Terme ohne Lastvariable (L) werden zusätzlich mit der Be-
triebsvariable (BI_OP) multipliziert.
16 [’L <= BI_OP’,
’L >= 0.3*BI_OP’,
’P == P_GROSS - p_aux*BI_OP*dt’,
’P_GROSS == (-1.19e-2*T*BI_OP + 30*L + . . . )*dt’,
’Q == (-2.56e-2*T*BI_OP + 63.9*L + . . . )*dt’,
’B == (-7.87e-2*T*BI_OP + 162*sin(p)*L + . . . )*dt’]
user_expressions der GuD-Anlage zur Performance-
Modellierung (siehe Erläuterungen in Nr. 15 und Daten in
Tab. 3.4).
166
A.8 Parametrierung der Komponenten in aristopy
Tabelle A.10:
Fortsetzung von Tabelle A.9 mit weiteren Parameterwerten (mit längerer Syntax)
für die Wärmespeicher-Modellierung.
Nr. Parameterwert Bemerkungen
17 [Var(name=’HS_CAPEX’, domain=’Reals’, has_time_set=False,ub=0),
Var(name=’HS_OPEX_PA’, domain=’Reals’, has_time_set=False,ub=0),
Var(name=’BI_IS_PIT’, domain=’Binary’, has_time_set=False,
Var(name=’BI_EX_AND_IS_PIT’, domain=’Binary’, has_time_set=False,
Var(name=’BI_EX_AND_IS_TANK’, domain=’Binary’, has_time_set=False,
Var(name=’CAP_AND_IS_PIT’, has_time_set=False,
Var(name=’CAP_AND_IS_TANK’, has_time_set=False,
Var(name=’HS_GRANT’, has_time_set=False,ub=10e6)]
Zusätzliche Variablen zur
Modellierung derWärme-
speicherkosten und zur
Linearisierung von Glei-
chung 3.6
18 {’sep_tank_pit’: 50e3,
’hs_cap_max’: 2e7*970*30*4.19/3.6e6,
’capex_per_cap_tank’: 200/30/0.00419/970*3600,
’capex_if_exist_tank’: 2.5e6,
’capex_per_cap_pit’: 20/30/0.00419/970*3600,
’capex_if_exist_pit’: 11.5e6,
’opex_share’: 0.015,
’hs_grant_share’: 0.3}
Zusätzliche Parameter
zur Modellierung der
Wärmespeicherkosten.
Es gelten unterschied-
liche Werte für die
Bauarten Tankspeicher
und Erdbeckenspeicher.
19 [’CAP <= sep_tank_pit + hs_cap_max * BI_IS_PIT’,
’CAP >= sep_tank_pit * BI_IS_PIT’,
’BI_EX_AND_IS_TANK <= BI_EX’,
’BI_EX_AND_IS_TANK <= (1 - BI_IS_PIT)’,
’1 >= BI_EX + (1 - BI_IS_PIT) - BI_EX_AND_IS_TANK’,
’BI_EX_AND_IS_PIT <= BI_EX’,
’BI_EX_AND_IS_PIT <= BI_IS_PIT’,
’1 >= BI_EX + BI_IS_PIT - BI_EX_AND_IS_PIT’,
’CAP_AND_IS_TANK <= hs_cap_max * (1 - BI_IS_PIT)’,
’CAP_AND_IS_TANK <= CAP’,
’CAP_AND_IS_TANK >= CAP + hs_cap_max * (1 - BI_IS_PIT) - hs_cap_max’,
’CAP_AND_IS_PIT <= hs_cap_max * BI_IS_PIT’,
’CAP_AND_IS_PIT <= CAP’,
’CAP_AND_IS_PIT >= CAP + hs_cap_max * BI_IS_PIT - hs_cap_max’,
’HS_CAPEX == -(capex_if_exist_tank * BI_EX_AND_IS_TANK
+ capex_per_cap_tank * CAP_AND_IS_TANK)
-(capex_if_exist_pit * BI_EX_AND_IS_PIT
+ capex_per_cap_pit * CAP_AND_IS_PIT)’,
’HS_OPEX_PA == HS_CAPEX * opex_share’,
’HS_GRANT <= -HS_CAPEX * hs_grant_share’]
Zusätzliche Nebenbedin-
gungen zur Modellie-
rung der Wärmespeicher-
kosten. Weitere Erläute-
rungen zur Formulierung
der linearisierten Glei-
chungen finden sich im
Abschnitt A.9.
167
Anhang A Anhänge zur Modellierung
A.9 Modellierung der Energieumwandlungs- und
Speicherkomponenten
Bevor die Modellgleichungen der Energieumwandlungs- und Speicherkomponenten
präsentiert werden, wird die verwendete Notation kurz erläutert.
Variablen werden in den Gleichungen des Optimierungsproblems mit kursiven, fetten,
Großbuchstaben geschrieben. Eine Ausnahme bilden die Binärvariablen – hier werden
fettgedruckte, griechische Buchstaben verwendet (
𝛿
: Betriebsvariable,
𝛾
: Existenzvaria-
ble,
𝜎
: Startvariable). Parameter (Koeffizienten) werden in der Regel mit einem aufrecht
geschriebenen „k“ eingeleitet. Eine nähere Beschreibung der Parameter und Variablen
– beispielsweise der zugeordnete Komponententyp – ist in der Regel hochgestellt und
aufrecht hinzugefügt. Interne Bezeichnungen aus dem Python-Paket aristopy sind
im Schreibmaschinenstil formatiert (z.B. „
capacity_max
“). Sets beziehungsweise
Laufindizes werden tiefgestellt und sind kursiv geschrieben. Mathematische Mengen
sind mit kalligrafisch dargestellten Buchstaben gekennzeichnet (z.B. „K“).
Das Energiesystemmodell umfasst die Komponenten n der Menge
K
, welche sich aus
den Elementen von aristopy’s Komponentenklassen zusammensetzt:
K=KSource ∪KSink ∪KConversion ∪KBus ∪KStorage (A.7)
Zur Veranschaulichung der in Gl.
(A.8)
angegebenen Zugehörigkeit der Energiesys-
temkomponenten zu den einzelnen Teilmengen sei verwiesen auf Abbildung 3.12 im
Abschnitt 3.5.3.
KSource ={︁nBiogas,nErdgas,nP-Import,nPV,nSTK}︁
KSink ={︁nQ-Export,nP-Export,nPumpe}︁
KBus ={︁nP-KWK,nP-KWK-Intern,nP-PV-Intern,nQ-Bus}︁
KStorage ={︁nWSP}︁
KConversion ={︁nHWE,KKWK,KP2H}︁
KKWK =KGM ∪KGT ∪KGuD ={︁nGM1
1, . . . , nGM1
|KGM1|}︁
∪{︁nGM2
1, . . . , nGM2
|KGM2|}︁∪{︁nGM3
1, . . . , nGM3
|KGM3|}︁
∪{︁nGT
1, . . . , nGT
|KGT|}︁∪{︁nGuD
1, . . . , nGuD
|KGuD|}︁
KP2H ={︁nEHK,nWP}︁
(A.8)
168
A.9 Modellierung der Energieumwandlungs- und Speicherkomponenten
Modellgleichungen der KWK-Anlagen
Für alle KWK-Anlagen – das heißt Gasmotoren, Gasturbinen und GuD-Anlagen –
gelten die Gleichungen
(A.9)
bis
(A.12)
. Mittels Gl.
(A.9)
wird sichergestellt, dass
eine Komponente nur dann betrieben werden kann (
𝛿=
1), wenn auch ihre binäre
Existenzvariable
𝛾
den Wert Eins annimmt. Gleichung
(A.10)
koppelt die eingeführte
Lastvariable
𝐿
an die binäre Betriebsvariable
𝛿
und legt gleichzeitig eine obere
Grenze von Eins fest. Die Gleichungen
(A.11)
und
(A.12)
werden angewandt zur
Verringerung der kombinatorischen Komplexität des Problems (Symmetriebrüche).
Die erste Nebenbedingung stellt sicher, dass aus einer Menge gleichartiger Anlagen
die nächste Anlage
𝛾𝑘
erst dann für einen Entwurf ausgewählt werden kann, wenn
die vorherige bereits existiert (
𝛾𝑘−1=
1). Somit können kombinatorisch redundante
Energiesystementwürfe vermieden werden. In Analogie dazu führt Gl.
(A.12)
eine
Betriebsreihenfolge der Anlagen ein.72
𝜹𝑘,𝑡 ≤𝜸𝑘,∀𝑘∈KKWK,∀𝑡∈T(A.9)
𝑳𝑘,𝑡 ≤𝜹𝑘,𝑡 ,∀𝑘∈KKWK,∀𝑡∈T(A.10)
𝜸𝑘≤𝜸𝑘−1,∀𝑘∈KKWK \ {KKWK
1}(A.11)
𝜹𝑘,𝑡 ≤𝜹𝑘−1,𝑡 ,∀𝑘∈KKWK \ {KKWK
1},∀𝑡∈T(A.12)
Modellgleichungen der Gasmotoren
Der Gleichungssatz
(A.13)
beschreibt die Modellierung der Betriebseigenschaften
(Brennstoff, Wärme, Strom) der Gasmotoren. Der Parameter
Δ𝑡
repräsentiert die
Anzahl der Stunden pro Zeitschritt
𝑡
. Die Koeffizienten k
m
und k
n
sind die Anstiege
und Y-Achsenabschnitte der linearen Gleichungen und finden sich in Tabelle A.3.
𝑩
𝑘,𝑡 =(︁km,L|B
𝑘·𝑳𝑘,𝑡 +kn,L|B
𝑘·𝜹𝑘,𝑡 )︁·Δ𝑡 ,
𝑸
𝑘,𝑡 =(︁km,L|Q
𝑘·𝑳𝑘,𝑡 +kn,L|Q
𝑘·𝜹𝑘,𝑡 )︁·Δ𝑡 ,
𝑷𝑘,𝑡 =(︁km,L|P
𝑘·𝑳𝑘,𝑡 +kn,L|P
𝑘·𝜹𝑘,𝑡 )︁·Δ𝑡 ,
∀𝑘∈KGM,∀𝑡∈T
(A.13)
72
Diese Formulierungen sollten nicht angewandt werden, wenn sich die Anlagen einer Grup-
pe unterscheiden, oder zusätzliche Restriktionen wie Mindeststillstands- oder -betriebszeiten
verwendet werden. Die Gleichungen der Symmetriebrüche können mit den Parametern
„
group_has_existence_order“
bzw. „
group_has_operation_order“
der
Conversion
-
Klasse an- und abgestellt werden.
169
Anhang A Anhänge zur Modellierung
Die Festlegung der elektrischen Nominalleistung im Falle der Anlageninstallation
(
𝛾=
1) und die Einführung einer oberen Grenze für die elektrische Leistung im
Anlagenbetrieb erfolgt mithilfe der Gleichungen (A.14).
𝑷N
𝑘=(︁km,L|P
𝑘+kn,L|P
𝑘)︁·𝜸𝑘,∀𝑘∈KGM
𝑷𝑘,𝑡 ≤𝑷N
𝑘,∀𝑘∈KGM,∀𝑡∈T(A.14)
Die Gleichungen
(A.15)
begrenzen die elektrische Leistung im Betrieb (
𝛿=
1) auf den
Bereich zwischen Nominalleistung und Mindestlast und sorgen dafür, dass sie beim
Anlagenstillstand (𝛿=0) auf Null gesetzt wird.
𝑷𝑘,𝑡 ≤(︁km,L|P
𝑘+kn,L|P
𝑘)︁·𝜹𝑘,𝑡 ,∀𝑘∈KGM,∀𝑡∈T
𝑷𝑘,𝑡 ≥(︁km,L|P
𝑘+kn,L|P
𝑘)︁·kL,min
𝑘·𝜹𝑘,𝑡 ,∀𝑘∈KGM,∀𝑡∈T(A.15)
Die Berechnung der Investitionsausgaben und der Betriebs- und Wartungskosten der
Gasmotoren erfolgt mittels Gl. (A.16).
𝑰𝑘=kcapex_per_capacity
𝑘·𝑷N
𝑘,
𝑪O&M
𝑘=kopex_per_capacity
𝑘·𝑷N
𝑘+∑︂
𝑡∈T(︁kopex_operation
𝑘·𝑷𝑘,𝑡 )︁,
∀𝑘∈KGM
(A.16)
Modellgleichungen der Gasturbinen und GuD-Anlagen
Im Gleichungssatz
(A.17)
sind die verkürzten Berechnungsvorschriften für die Brenn-
stoffleistung
(︁𝐵
)︁
, sowie die thermische
(︁𝑄
)︁
und elektrische Leistung
(︁𝑃Gross)︁
der
GuD-Anlagen in Abhängigkeit der Last (
𝐿
) angegeben. Alle Koeffizienten der voll-
ständigen Formeln sind in Tabelle 3.4 in Abschnitt 3.4.3 zu finden. Die Terme ohne
Lastvariable
𝐿
werden zusätzlich mit der binären Betriebsvariable
𝛿
multipliziert, um
sie beim Anlagenstillstand zu Null zu setzen.
Die Gleichungen
(A.17)
werden in Analogie auch für die Gasturbinen notiert. Hier
gelten die Koeffizienten aus Tabelle A.4 im Anhang.
𝑩
𝑘,𝑡 =(−7,87 ·10−2·𝑇𝑡·𝜹𝑘,𝑡 +162 ·sin(𝑝𝑡) · 𝑳𝑘,𝑡 +. . . ) · Δ𝑡 ,
𝑸
𝑘,𝑡 =(−2,56 ·10−2·𝑇𝑡·𝜹𝑘,𝑡 +63,9·𝑳𝑘,𝑡 +. . . ) · Δ𝑡 ,
𝑷Gross
𝑘,𝑡 =(−1,19 ·10−2·𝑇𝑡·𝜹𝑘,𝑡 +30 ·𝑳𝑘,𝑡 +. . . ) · Δ𝑡 ,
∀𝑘∈KGuD,∀𝑡∈T
(A.17)
170
A.9 Modellierung der Energieumwandlungs- und Speicherkomponenten
Gleichung
(A.18)
koppelt die nominale elektrische Leistung mit der binären Existenz-
variable mittels eines Überschätzerwerts. In der anschließenden Gl.
(A.19)
wird die
elektrische Bruttoleistung jedes Zeitschritts durch diese Nominalleistung begrenzt. In
Gl.
(A.20)
kommt erneut der Überschätzer zum Einsatz, um eine Verbindung zwischen
den binären Betriebsvariablen und der elektrischen Bruttoleistung jedes Zeitschritts
herzustellen.
𝑷N
𝑘≤kcapacity_max
𝑘·𝜸𝑘,∀𝑘∈ {KGuD,KGT}(A.18)
𝑷Gross
𝑘,𝑡 ≤𝑷N
𝑘,∀𝑘∈ {KGuD,KGT},∀𝑡∈T(A.19)
𝑷Gross
𝑘,𝑡 ≤kcapacity_max
𝑘·𝜹𝑘,𝑡 ,∀𝑘∈ {KGuD,KGT},∀𝑡∈T(A.20)
In Gl.
(A.21)
erfolgt die Umrechnung der Brutto- zur Nettoleistung durch Abzug des
elektrischen Anlageneigenbedarfs k
P,Eigen
. Die Festlegung der minimalen Anlagenlast
wird mittels Gl. (A.22) realisiert.
𝑷𝑘,𝑡 =𝑷Gross
𝑘,𝑡 −kP,Eigen
𝑘·𝜹𝑘,𝑡 ·Δ𝑡 , ∀𝑘∈ {KGuD,KGT},∀𝑡∈T(A.21)
𝑳𝑘,𝑡 ≥kL,min
𝑘·𝜹𝑘,𝑡 ,∀𝑘∈ {KGuD,KGT},∀𝑡∈T(A.22)
Der Wert der binären Startvariable
𝜎
, welcher zur Berechnung der Startkosten
Verwendung findet, wird über Gl.
(A.23)
gesetzt. Wenn der Wert der Betriebsvariable
von einem Zeitschritt zum nächsten von Null auf Eins wechselt (
𝛿𝑡−1=
0
und 𝛿𝑡=
1),
muss die Startvariable den Wert Eins annehmen.73
𝜹𝑘,𝑡−1−𝜹𝑘,𝑡 +𝝈𝑘,𝑡 ≥0,∀𝑘∈ {KGuD,KGT},∀𝑡∈T\ {T1}(A.23)
Die Investitionsausgaben und Betriebs- und Wartungskosten der Gasturbinen und
GuD-Anlagen werden mithilfe der Gleichungen (A.24) berechnet.
𝑰𝑘=kcapex_if_exist
𝑘·𝜸𝑘,
𝑪O&M
𝑘=kopex_if_exist
𝑘·𝜸𝑘+∑︂
𝑡∈T(︁kopex_operation
𝑘·𝑷Gross
𝑘,𝑡 )︁,
∀𝑘∈ {KGuD,KGT}
(A.24)
73
Beim Abschalten der Anlage (
𝛿𝑡−1=
1
und 𝛿𝑡=
0) und beim Gleichbleiben des Wertes der Betriebsva-
riable, kann die binäre Startvariable beide Zustände annehmen. Allerdings forciert die Zielfunktion
die Annahme des Wertes Null.
171
Anhang A Anhänge zur Modellierung
Modellgleichungen weiterer Energieumwandlungsanlagen
Für den Heißwassererzeuger und die Power-to-Heat-Anlagen wird die thermische
Nominalleistung jeweils durch Gl.
(A.25)
nach oben begrenzt. Gleichung
(A.26)
stellt
sicher, dass die thermische Leistung jedes Zeitschritts maximal dem Nominalwert
entspricht.
𝑸
N
𝑘≤kcapacity_max
𝑘,∀𝑘∈ {nHWE,KP2H}(A.25)
𝑸
𝑘,𝑡 ≤𝑸
N
𝑘,∀𝑘∈ {nHWE,KP2H},∀𝑡∈T(A.26)
Die bereitgestellte thermische Leistung des Heißwassererzeugers, des Elektrodenheiz-
kessels und der Wärmepumpe wird mithilfe des Gleichungssatzes
(A.27)
bestimmt.
Hierbei werden die jeweiligen Wirkungsgrade (
𝜂
) bzw. Leistungszahlen (
𝜖
) und die
eingangsseitige Brennstoffleistung oder Elektrizität verwendet.
𝑸
HWE
𝑡=𝜂HWE ·𝑩
HWE
𝑡,∀𝑡∈T
𝑸
EHK
𝑡=𝜂EHK ·𝑷EHK
𝑡,∀𝑡∈T
𝑸
WP
𝑡=𝜖WP
𝑡·𝑷WP
𝑡,∀𝑡∈T
(A.27)
Die bereitgestellte elektrische Leistung der PV-Anlage wird nach Gl.
(A.28)
berechnet
aus dem spezifischen PV-Stromertrag
𝑔ˆPV
und der installierten Nominalleistung (Peak).
Gleichung
(A.29)
ist bereits im Abschnitt 3.4.8 angegeben. Sie wird verwendet zur
Ermittlung der thermischen Leistung der Solarthermie-Kollektoren unter Berücksichti-
gung der installierten Kollektorfläche
𝐴STK
und der Zeitreihe des flächenspezifischen
Wärmeertrags (𝐺STK ·𝜂STK).
𝑷PV
𝑡=𝑷N,PV ·𝑔ˆPV
𝑡,∀𝑡∈T(A.28)
𝑸
STK
𝑡=𝐺STK
𝑡·𝜂STK
𝑡·𝑨STK ,∀𝑡∈T(A.29)
Die Investitionsausgaben von PV-Anlage, Solarthermie-Kollektoren, Heißwasserer-
zeuger und Power-to-Heat-Anlagen werden mithilfe des Gleichungssatzes
(A.30)
berechnet.
𝑰PV =kcapex_per_capacity,PV ·𝑷N,PV ,
𝑰STK =kcapex_per_capacity,STK ·𝑨STK ,
𝑰𝑘=kcapex_per_capacity
𝑘·𝑸
N
𝑘,∀𝑘∈ {nHWE,KP2H}
(A.30)
172
A.9 Modellierung der Energieumwandlungs- und Speicherkomponenten
Zur Ermittlung der Betriebs- und Wartungskosten der oben genannten Anlagen werden
die Gleichungen (A.31) verwendet.
𝑪O&M,PV =kopex_per_capacity,PV ·𝑷N,PV
𝑪O&M,STK =kopex_per_capacity,STK ·𝑨STK
𝑪O&M,HWE =kopex_per_capacity,HWE ·𝑸
N,HWE
𝑪O&M
𝑘=kopex_per_capacity
𝑘·𝑸
N
𝑘+∑︂
𝑡∈T(︁kopex_operation
𝑘·𝑸
𝑘,𝑡 )︁,
∀𝑘∈KP2H
(A.31)
Die elektrische Antriebsleistung der Fernwärmenetzpumpen berechnet sich nach
Gl. (A.32) aus dem Fernwärmebedarf, der isobaren Wärmekapazität von Wasser, der
Temperaturspreizung zwischen Vor- und Rücklauf und der spezifischen Pumparbeit
kP,Pumpe.
𝑷Pumpe
𝑡=𝑄
FW
𝑡
cH2O
p·Δ𝑇FW ·kP,Pumpe ,∀𝑡∈T(A.32)
Modellgleichungen des Wärmespeichers
Die verfügbare nominale Wärmespeicherkapazität wird mithilfe der Gleichungen
(A.33)
nach oben und unten begrenzt.
𝛾WSP
stellt die globale Existenzvariable des
Wärmespeichers dar.
𝑬N,WSP ≤kcapacity_max,WSP ·𝜸WSP
𝑬N,WSP ≥kcapacity_min,WSP ·𝜸WSP (A.33)
Der Wärmespeicher kann nach Gl.
(A.34)
jederzeit maximal bis zur nominalen Kapa-
zität gefüllt sein. Außerdem können Mindest- und Maximalfüllstände berücksichtigt
werden – z.B. zur Einführung von Reserven oder Verhinderung von Tiefentladung.
𝑬WSP
𝑡≤𝑬N,WSP ,∀𝑡∈T
𝑬WSP
𝑡≤ksoc_max ·𝑬N,WSP ,∀𝑡∈T
𝑬WSP
𝑡≥ksoc_min ·𝑬N,WSP ,∀𝑡∈T
(A.34)
173
Anhang A Anhänge zur Modellierung
Die Be- und Entladeleistungen des Wärmespeichers werden mittels Gl.
(A.35)
begrenzt
auf einen Anteil der nominalen Speicherkapazität.
𝑸
Q-Bus→WSP
𝑡≤𝑬N,WSP ·kcharge_rate ·Δ𝑡 , ∀𝑡∈T
𝑸
WSP→Q-Bus
𝑡≤𝑬N,WSP ·kdischarge_rate ·Δ𝑡 , ∀𝑡∈T
(A.35)
Gleichung
(A.36)
setzt den Speicherfüllstand zu Beginn des Optimierungshorizontes
auf einen bestimmen Wert. Gleichung
(A.37)
fordert, dass im letzten Zeitschritt das
Anfangsniveau wieder erreicht ist.
𝑬WSP
1=ksoc_initial ·𝑬N,WSP (A.36)
𝑬WSP
|T|=𝑬WSP
1(A.37)
Die Wärmespeicherbilanz inklusive ggf. verlustbehafteten Be- und Entladevorgängen,
sowie Speicherverlusten bzw. Selbstentladungen ist angegeben in Gl. (A.38).
𝑬WSP
𝑡+1=𝑬WSP
𝑡· (1−kself_discharge)Δ𝑡
+𝑸
Q-Bus→WSP
𝑡·kcharge_efficiency
−𝑸
WSP→Q-Bus
𝑡/︁kdischarge_efficiency ,∀𝑡∈T
(A.38)
Die konventionellen Berechnungsvorschriften der Investitionsausgaben, sowie der
Betriebs- und Wartungskosten des Wärmespeichers sind in den Gleichungen
(A.39)
angegeben.
𝑰WSP =kcapex_per_capacity,WSP ·𝑬N,WSP
+kcapex_if_exist,WSP ·𝜸WSP
𝑪O&M,WSP =kopex_per_capacity,WSP ·𝑬N,WSP
+kopex_if_exist,WSP ·𝜸WSP
+∑︂
𝑡∈T(︁kopex_operation,WSP ·𝑸
Q-Bus→WSP
𝑡)︁
(A.39)
Im vorliegenden Fall wird ein individueller Weg gewählt. Wie im Abschnitt 3.3.2
beschrieben, werden unterschiedliche spezifische Investitionskosten für die beiden
möglichen Wärmespeicherbauformen „Tankspeicher“ und „Erdbeckenspeicher“ vorge-
geben. Die im gleichen Abschnitt angegebene Gl. 3.6 muss zur Verwendung in einem
gemischt-ganzzahligen Programm zunächst linearisiert werden. Dazu werden mithilfe
174
A.9 Modellierung der Energieumwandlungs- und Speicherkomponenten
von aristopy’s Komponentenparametern
additional_vars
und
scalar_params
einige neue Variablen und Parameter zum Wärmespeichermodell hinzugefügt:
•𝛾Erdbecken
: Binäre Variable, die anzeigt ob der Wärmespeicher als Erdbecken-
speicher ausgeführt ist (1) oder nicht (0).
•𝛾WSP&Erdbecken
: Binäre Variable, die anzeigt ob der Wärmespeicher existiert
(𝛾WSP=1) und als Erdbeckenspeicher ausgeführt ist (1) oder nicht (0).
•𝛾WSP&Tank
: Binäre Variable, die anzeigt ob der Wärmespeicher existiert (
𝛾WSP=
1)
und als Tankspeicher ausgeführt ist (1) oder nicht (0).
•𝐸N,WSP&Erdbecken
: Kontinuierliche, nicht-negative Variable, welche die nominale
Speicherkapazität angibt, wenn der Wärmespeicher in Erdbeckenbauweise
vorliegt. Andernfalls zeigt sie den Wert Null an.
•𝐸N,WSP&Tank
: Kontinuierliche, nicht-negative Variable, welche die nominale
Speicherkapazität angibt, wenn der Wärmespeicher in Tankbauweise vorliegt.
Andernfalls zeigt sie den Wert Null an.
•
k
Tank,max
: Parameter, der die Grenze von Tankbauweise zu Erdbeckenspeicher
vorgibt (hier: 50.000m3)
Mittels der Ungleichungen A.40 wird die Binärvariable
𝛾Erdbecken
auf den Wert Null
oder Eins gesetzt, je nachdem ob die Wärmespeicherkapazität unterhalb oder oberhalb
des Grenzwertes kTank,max liegt.
𝑬N,WSP ≤kTank,max +kcapacity_max,WSP ·𝜸Erdbecken
𝑬N,WSP ≥kTank,max ·𝜸Erdbecken (A.40)
Das Binärvariablenprodukt „
𝛾WSP·(︁
1
−𝛾Erdbecken)︁
“ in Gl. 3.6 wird mithilfe der drei
Ungleichungen A.41 linearisiert. Dabei wird erwirkt, dass die Binärvariable
𝛾WSP&Tank
nur dann den Wert Eins annimmt, wenn der Wärmespeicher im Energiesystementwurf
vorhanden ist und nicht als Erdbecken ausgeführt ist. In Analogie dazu wird das
Produkt „
𝛾WSP·𝛾Erdbecken
“ mit den Ungleichungen A.42 linearisiert und somit der Wert
der Binärvariable 𝛾WSP&Erdbecken eingestellt.
𝜸WSP&Tank ≤𝜸WSP
𝜸WSP&Tank ≤(︁1−𝜸Erdbecken)︁
𝜸WSP&Tank ≥𝜸WSP +(︁1−𝜸Erdbecken)︁−1
(A.41)
175
Anhang A Anhänge zur Modellierung
𝜸WSP&Erdbecken ≤𝜸WSP
𝜸WSP&Erdbecken ≤𝜸Erdbecken
𝜸WSP&Erdbecken ≥𝜸WSP +𝜸Erdbecken −1
(A.42)
Die beiden Multiplikationen von kontinuierlichen mit binären Variablen in Gl. 3.6
werden über die beiden Ungleichungssets A.43 und A.44 linearisiert. Dabei wird er-
wirkt, dass die Variable
𝐸N,WSP&Tank
den Wert der nominalen Wärmespeicherkapazität
annimmt, wenn der Speicher existiert und in Tankbauweise errichtet ist. Andernfalls
wird sie auf den Wert Null gesetzt. Analog stellt die Variable
𝐸N,WSP&Erdbecken
das
Produkt „𝛾Erdbecken·𝐸N,WSP“ dar.
𝑬N,WSP&Tank ≤kcapacity_max,WSP ·(︁1−𝜸Erdbecken)︁
𝑬N,WSP&Tank ≤𝑬N,WSP
𝑬N,WSP&Tank ≥𝑬N,WSP +kcapacity_max,WSP ·(︁1−𝜸Erdbecken)︁
−kcapacity_max,WSP
(A.43)
𝑬N,WSP&Erdbecken ≤kcapacity_max,WSP ·𝜸Erdbecken
𝑬N,WSP&Erdbecken ≤𝑬N,WSP
𝑬N,WSP&Erdbecken ≥𝑬N,WSP +kcapacity_max,WSP ·𝜸Erdbecken
−kcapacity_max,WSP
(A.44)
Durch Einführung der vier Linearisierungen A.41, A.42, A.43 und A.44 kann Gl. 3.6
nun linear dargestellt werden. Die linearisierte Berechnungsvorschrift der Investitions-
kosten des Wärmespeichers ist in Gl. A.45 angegeben. Dabei stellen die Koeffizienten
k
Kapazität
und k
Existenz
die (energiebezogenen) Kostenparameter aus Gl. 3.6 für beide
Wärmespeicherbauformen dar.
𝑰WSP =kKapazität,Tank ·𝑬N,WSP&Tank +𝜸WSP&Tank ·kExistenz,Tank
+kKapazität,Erdbecken ·𝑬N,WSP&Erdbecken
+𝜸WSP&Erdbecken ·kExistenz,Erdbecken
(A.45)
176
A.10 Zusätzliche Modellgleichungen
A.10 Zusätzliche Modellgleichungen
Installierte thermische Gesamtleistung
Gleichung
(A.46)
fordert, dass die installierte thermische Gesamtleistung mindestens
dem Wert k
Q,min
entsprechen muss. Dieser ist festgelegt auf 220MW
th
. Für die Wär-
meerzeuger mit freier Größenskalierung – Heißwassererzeuger, Elektrodenheizkessel
und Wärmepumpe – werden hierfür direkt die Variablenwerte der installierten thermi-
schen Nominalleistungen in der Bilanz erfasst. Die KWK-Anlagen verfügen über fest
vorgegebene elektrische und thermische Nominalleistungen. Daher wird hier jeweils
der thermische Leistungswert als Parameter k
Q,N
mit der binären Existenzvariable
𝛾
multipliziert und zur Bilanz addiert.
∑︂
𝑘∈KKWK
(︂𝜸𝑘·kQ,N
𝑘)︂+𝑸
N,HWE +𝑸
N,EHK +𝑸
N,WP ≥kQ,min (A.46)
Es gelten folgende Werte der thermischen Nominalleistungen: k
Q,N,GE1
=4,93 MW,
k
Q,N,GE2
=10,50 MW, k
Q,N,GE3
=18,85 MW, k
Q,N,GT
=66,4 MW, k
Q,N,GuD
=46,9 MW.
Die Werte der Gasturbine und GuD-Anlage beziehen sich auf Normbedingungen
(15°C und 1,01325 bar).
Kosten und Investitionszuschuss des Wärmespeichers
Das Verfahren zur Berechnung der Investitionsausgaben des Wärmespeichers
𝐼WSP
ist
im Abschnitt A.9 beschrieben. Die dort angegebenen Gleichungen werden dem Modell
des Wärmespeichers direkt mittels aristopy’s „
user_expressions
“ übergeben. Um
die Investitionskosten letztendlich zur Zielfunktion hinzuzufügen wird die Methode
„
add_objective_function_contribution
“ genutzt. Hierbei ist zu beachten, dass
die Kosten mit minus Eins multipliziert werden müssen, damit sie vom Zielfunktions-
wert abgezogen werden. Mit den Betriebs- und Wartungskosten wird analog verfahren.
Sie werden als prozentualer Anteil der Investitionsausgaben (1,5%) zur Zielfunktion
hinzugefügt. Zusätzlich müssen sie mit dem Rentenbarwertfaktor k
RBF
multipliziert
werden, da es sich hierbei um eine jährlich wiederkehrende Zahlung handelt.
Zur Berücksichtigung des möglichen Zuschusses für die Installation eines Wärmespei-
chers gemäß §23Kraft-Wärme-Kopplungsgesetz, wird die Zuschussvariable
𝑍WSP
als
nicht-negative reelle Zahl mit einer oberen Grenze
𝑍WSP
von zehn Millionen Euro
eingeführt
(︁𝑍WSP ∈R|
0
≤𝑍WSP ≤𝑍WSP)︁
. Nach Gl.
(A.47)
berechnet sich diese
aus den Investitionsausgaben multipliziert mit dem anteiligen Zuschuss k
Zuschuss,WSP
,
welcher auf den Wert 30% festgelegt ist. Die Zuschussvariable wird anschließend
177
Anhang A Anhänge zur Modellierung
ebenfalls mittels aristopy’s „
add_objective_function_contribution
“-Methode
zur Zielfunktion hinzugefügt.
𝒁WSP ≤kZuschuss,WSP ·𝐼WSP (A.47)
Investitionszuschuss für Solarthermie-Kollektoren
Die Berechnung des möglichen Investitionszuschusses für die Installation von Solar-
thermie-Kollektoren erfolgt analog zum oben beschriebenen Vorgehen beim Wärme-
speicherzuschuss. Die obere Grenze
𝑍STK
der Zuschussvariable
𝑍STK
liegt auch hier
bei zehn Millionen Euro
(︁𝑍STK ∈R|
0
≤𝑍STK ≤𝑍STK)︁
. Der gewährte Tilgungs-
zuschuss k
Zuschuss,STK
wird mit dem Wert 40% angenommen. Die installierte Fläche
𝐴STK
wird bei der Initialisierung der Solarthermie-Kollektoren als Basisvariable
festgelegt (siehe Tabelle A.8) und somit auch hier in Gl.
(A.48)
für die Berechnung
der größenabhängigen Investitionsausgaben verwendet.
𝒁STK ≤kZuschuss,STK ·(︂kcapex_per_capacity,STK ·𝑨STK
+kcapex_if_exist,STK ·𝜸STK)︂(A.48)
Zusatzfläche für solare Anlagen und Erdbeckenspeicher
Wie unter Abschnitt 3.1 erläutert, entsteht durch die Aufstellung von Photovoltaik-
Anlagen und Solarthermie-Kollektoren, sowie durch die Installation eines Wärme-
speichers in Erdbeckenbauweise (volumetrische Kapazität >50.000m
3
) ein zusätz-
licher Flächenbedarf. Für diese Zusatzfläche wird die Variable
𝐴Extra
eingeführt
(︁𝐴Extra ∈R|
0
≤𝐴Extra ≤𝐴Extra)︁
. Sie ist nach oben limitiert durch die maxi-
mal verfügbare Gesamtfläche
𝐴Extra
. Zur Berechnung mittels Gl.
(A.49)
werden die
spezifischen Flächenbedarfe k
A,Nutz
verwendet. Für die PV-Anlagen wird der spezifi-
sche Flächenbedarf (1,5 ha/MW
p
) mit der installierten elektrischen Nominalleistung
𝑃N,PV
multipliziert. Bei den Solarthermie-Anlagen wird das 2,5-fache der installier-
ten Kollektorfläche
𝐴STK
angesetzt. Für den Erdbeckenspeicher wird die Variable
𝐸N,WSP&Erdbecken
aus Gl. A.44 zur Berechnung verwendet. Diese nimmt den Wert der
installierten nominalen Wärmespeicherkapazität an, wenn dieser als Erdbeckenspeicher
178
A.10 Zusätzliche Modellgleichungen
ausgeführt ist. Andernfalls wird sie zu Null gesetzt. Sie wird mit dem spezifischen
Flächenbedarf von 3m2/MWh multipliziert und hinzuaddiert.
𝑨Extra =kA,Nutz,PV ·𝑷N,PV +kA,Nutz,STK ·𝑨STK (A.49)
+kA,Nutz,Erdbecken ·𝑬N,WSP&Erdbecken
𝑰A,Extra =−1·𝑨Extra ·cA,Extra (A.50)
Durch den Erwerb der Zusatzfläche werden Kosten verursacht, die vom Zielfunk-
tionswert abgezogen werden müssen. Folglich wird in Gl.
(A.50)
das Produkt aus
Zusatzfläche und spezifischen Flächenkosten c
A,Extra
zusätzlich mit dem Wert minus
Eins multipliziert. Anschließend kann der Term zur Zielfunktion hinzugefügt werden.
Zuschuss für KWK-Strom
Die Stromerzeugung durch KWK-Anlagen wird im Modell mittels eines einmaligen
Investitionszuschusses
𝑍KWK
vergütet. Die getroffenen Annahmen und der Berech-
nungsablauf sind im Abschnitt A.4 beschrieben. Dort zeigt Abbildung A.7 eine
nicht-lineare Kurve, die den abgezinsten Barwert des KWK-Zuschusses in Abhängig-
keit der installierten KWK-Kapazität beschreibt. Diese Kurve wird durch Aufteilung in
drei Abschnitte
(J={
1
,
2
,
3
})
linearisiert. Das prinzipielle Vorgehen zur stückweisen
Linearisierung ist unter anderem beschrieben in [38]. Die drei linearen Abschnitte
werden jeweils nach oben
(︁kP,KWK
J)︁
und unten
(︁kP,KWK
J)︁
begrenzt. Die eingeführte
Binärvariable
(︁𝛾P,KWK
J∈ {
0; 1
})︁
zeigt an, ob ein Abschnitt aktiv ist (
𝛾P,KWK
𝑗=
1). In
diesem Fall werden mittels Gl.
(A.51)
und
(A.52)
die obere und untere Grenze auf die
ebenfalls neu eingeführte KWK-Leistungsvariable
𝑃N,KWK
J
des Abschnitts übertragen.
Nach Gl.
(A.53)
kann immer nur einer der drei Abschnitte aktiv sein. Folglich werden
die KWK-Leistungsvariablen der inaktiven Abschnitte zu Null gesetzt. Die gesamte
verfügbare KWK-Leistung berechnet sich nach Gl.
(A.54)
durch Summierung der
nominalen elektrischen Leistungen k
P,N,KWK
KKWK
aller installierten KWK-Anlagen (
𝛾𝑘=
1).
𝑷N,KWK
𝑗≥𝜸P,KWK
𝑗·kP,KWK
𝑗,∀𝑗∈J(A.51)
𝑷N,KWK
𝑗≤𝜸P,KWK
𝑗·kP,KWK
𝑗,∀𝑗∈J(A.52)
∑︂
𝑗∈J
𝜸KWK
𝑗≤1(A.53)
∑︂
𝑗∈J
𝑷N,KWK
𝑗=∑︂
𝑘∈KKWK
(︂𝜸𝑘·kP,N,KWK
𝑘)︂(A.54)
179
Anhang A Anhänge zur Modellierung
Die Berechnung des Investitionszuschusses
𝑍KWK
kann nun mittels Gl.
(A.55)
erfolgen.
Hierbei stellen k
Z,KWK,m
J
und k
Z,KWK,n
J
die Anstiege bzw. Y-Achsenabschnitte der drei
linearen Gleichungen dar. Die nachgestellte Multiplikation mit dem Faktor 10
6
dient zur
Angleichung der monetären Größenordnungen von Abbildung A.7 (Millionen Euro)
und der Zielfunktion (Euro). Die Variable
𝑍KWK
wird anschließend mittels der Methode
„add_objective_function_contribution“ zur Zielfunktion hinzugefügt.
𝒁KWK =∑︂
𝑗∈J(︂kZ,KWK,m
𝑗·𝑷N,KWK
𝑗+kZ,KWK,n
𝑗·𝜸P,KWK
𝑗)︂·106(A.55)
Die oberen und unteren Grenzen, sowie die Koeffizienten der linearen Gleichungen
der drei Abschnitte sind in Tabelle A.2 angegeben. Für die nominalen elektrischen
Leistungen der KWK-Anlagen werden folgende Werte angesetzt: k
P,N,GE1
=4,5 MW,
k
P,N,GE2
=10,39 MW, k
P,N,GE3
=20,33 MW, k
P,N,GT
=68,6 MW, k
P,N,GuD
=55,0 MW.
Die Werte der Gasturbine und GuD-Anlage beziehen sich auf Normbedingungen
(15°C und 1,01325 bar) und berücksichtigen den elektrischen Anlageneigenbedarf.
180
A.11 Modellformulierung mit inter-periodischen Zeitschritten
A.11 Modellformulierung mit inter-periodischen
Zeitschritten
Zur Beschreibung der inter-periodischen Zeitschritte wird das neue Set
Q
eingeführt.
Die Set-Einträge sind durchgehend nummeriert von Eins bis zur Gesamtzahl der
Perioden zuzüglich Eins. Das heißt, wenn beispielsweise jährliche Zeitreihendaten
verwendet und Typtage gebildet werden, laufen die Einträge
𝑞
des Sets
Q
von 1 bis
366. Die inter-periodischen Zeitschritte befinden sich jeweils zwischen den Perioden
und vor der ersten bzw. nach der letzten Periode des Optimierungsmodells.
Inter-periodische Modellgleichungen des Wärmespeichers
Die nachfolgenden Formulierungen der inter-periodischen Modellgleichungen des
Wärmespeichers sind adaptiert aus der Arbeit von Kotzur et al. [104]. Sie ersetzen
bzw. ergänzen die im Abschnitt A.9 angegebenen Gleichungen
(A.34)
bis
(A.38)
. Die
Gleichungen (A.33) und (A.39) bis (A.45) gelten weiter wie bisher.
Die Begrenzung der Be- und Entladeleistungen mithilfe der Gleichungen
(A.56)
ist
im Vergleich zur ursprünglichen Formulierung
(A.35)
nahezu unverändert. Es wird
lediglich die Indizierung verändert und das fortlaufende Zeitset
T
ersetzt durch die
typischen Perioden (
𝑝∈P
) und die Zeitschritte innerhalb der jeweiligen Periode
(𝑠∈S).
𝑸
Q-Bus→WSP
𝑝,𝑠 ≤𝑬N,WSP ·kcharge_rate ·Δ𝑡 , ∀𝑝∈P, 𝑠 ∈S
𝑸
WSP→Q-Bus
𝑝,𝑠 ≤𝑬N,WSP ·kdischarge_rate ·Δ𝑡 , ∀𝑝∈P, 𝑠 ∈S
(A.56)
Der Füllstand des Wärmespeichers wird in der ursprünglichen Modellformulierung
für jeden Zeitschritt
𝑡
durch die nicht-negative Variable
𝐸WSP
𝑡
angezeigt. In der
inter-periodischen Modellnotation erfolgt die Berechnung mithilfe der Superposition
von zwei Variablen. Zur Anzeige des Füllstandes
innerhalb
(„intra”) einer typischen
Periode wird die Variable
𝐸WSP
𝑝,𝑠
verwendet. Diese kann per Definition sowohl positive
als auch negative Werte annehmen
(𝐸WSP
𝑝,𝑠 ∈R)
. Die nicht-negative Variable
𝐸Inter,WSP
𝑞
ist definiert für das Set
Q
und liefert den saisonalen Beitrag des Speicherfüllstandes,
der zwischen („inter”) den Perioden virtuell weitergereicht wird.
Das Superpositions-Prinzip ist schematisch am Beispiel von drei Typtagen in Abbil-
dung A.10 dargestellt. Die Tabelle am unteren Rand der Abbildung zeigt die Zuordnung
der nicht-aggregierten Perioden zu den Clustern der drei typischen Perioden und stellt
diese in der zeitlichen Abfolge des Originaldatensatzes dar. Beim ersten der drei
beispielhaften Typtage stimmen der Speicherinhalt am Anfang und am Ende der
181
Anhang A Anhänge zur Modellierung
Periode 1 2 345... 363 364 365
Typperiode 31 2 3 3 ... 221
Superposition des Speicherfüllstands,
𝐸𝐸WSP
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 (Intra) + 𝐸𝐸Inter𝑝WSP
𝑞𝑞(Inter)
𝐸𝐸WSP
𝑝𝑝=1𝑝𝑝𝑝
𝐸𝐸WSP
𝑝𝑝=2𝑝𝑝𝑝
𝐸𝐸WSP
𝑝𝑝=3𝑝𝑝𝑝
𝐸𝐸Inter𝑝WSP
𝑞𝑞
0
𝐸𝐸WSP
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 (Intra)
Δ𝐸𝐸WSP
𝑝𝑝=1=0Δ𝐸𝐸WSP
𝑝𝑝=2<0Δ𝐸𝐸WSP
𝑝𝑝=3>0
Typische Perioden, 𝑝𝑝
Abbildung A.10:
Beispielhafte schematische Darstellung des Superpositions-Prinzips aus
Intra- und Inter-Variablenanteil zur Ermittlung des Wärmespeicherfüllstan-
des bei Verwendung von drei Typtagen.
Periode überein
(Δ𝐸𝐸WSP
𝑝𝑝=1=
0
)
, beim zweiten Typtag übersteigt die Summe der Ent-
ladungen die Beladungen
(Δ𝐸𝐸WSP
𝑝𝑝=2<
0
)
und beim dritten Typtag ist dies umgekehrt
(Δ𝐸𝐸WSP
𝑝𝑝=3>
0
)
. Die Überschüsse und Fehlsummen am Ende der Typtage werden für
alle inter-periodischen Zeitschritte an die Variable
𝐸𝐸Inter,WSP
𝑞𝑞
übertragen. Je nach
Chronologie der Perioden können somit saisonale Speicherbeiträge im Jahresverlauf
weitergereicht werden.
Zur Bilanzierung des Wärmespeicherfüllstandes innerhalb der typischen Perioden
wird Gleichung (A.57) verwendet.
𝑬𝑬WSP
𝑝𝑝,𝑝𝑝+1=𝑬𝑬WSP
𝑝𝑝,𝑝𝑝 · (1−kself_discharge)Δ𝑡𝑡
+𝑸𝑸
Q-Bus→WSP
𝑝𝑝,𝑝𝑝 ·kcharge_efficiency
−𝑸𝑸
WSP→Q-Bus
𝑝𝑝,𝑝𝑝 /︁kdischarge_efficiency ,∀𝑝𝑝∈P, 𝑝𝑝 ∈S
(A.57)
Als Randbedingung
(A.58)
gilt, dass der Intra-Variable zu Beginn jeder typischen
Periode der Wert Null zugewiesen wird.
𝑬𝑬WSP
𝑝𝑝,1=0,∀𝑝𝑝∈P(A.58)
Der Wert der Inter-Variable am Ende jeder Periode
(𝐸𝐸Inter,WSP
𝑞𝑞+1)
berechnet sich nach
Gleichung
(A.59)
aus dem Anfangswert
(𝐸𝐸Inter,WSP
𝑞𝑞)
abzüglich der Selbstentladung
182
A.11 Modellformulierung mit inter-periodischen Zeitschritten
und zuzüglich des Füllstands der Intra-Variable im letzten Zeitschritt der zugehörigen
typischen Periode (𝐸WSP
𝑝=𝑓(𝑞),|S|).
𝑬Inter,WSP
𝑞+1=𝑬Inter,WSP
𝑞· (1−kself_discharge)|S|·Δ𝑡+𝑬WSP
𝑝=𝑓(𝑞),|S|,
∀𝑞∈Q\ {Q|Q|}
(A.59)
Analog zu den Gleichungen
(A.36)
und
(A.37)
werden mit den Gleichungen
(A.60)
und (A.61) die Anfangs- und Endfüllstände für die Inter-Variable 𝐸Inter,WSP definiert.
𝑬Inter,WSP
1=ksoc_initial ·𝑬N,WSP (A.60)
𝑬Inter,WSP
|Q|=𝑬Inter,WSP
1(A.61)
Die Begrenzung des Speicherfüllstandes erfolgt aus der Superposition der beiden
Speichervariablen gemäß der Definition im Gleichungssatz (A.62).
𝑬Inter,WSP
𝑞·(1−kself_discharge)𝑠·Δ𝑡+𝑬WSP
𝑝=𝑓(𝑞),𝑠 ≥ksoc_min ·𝑬N,WSP ,
𝑬Inter,WSP
𝑞·(1−kself_discharge)𝑠·Δ𝑡+𝑬WSP
𝑝=𝑓(𝑞),𝑠 ≤ksoc_max ·𝑬N,WSP ,
∀𝑞∈Q\ {Q|Q|}, 𝑠 ∈S
(A.62)
Da die obige Formulierung für jeden Zeitschritt des Originalproblems notiert werden
müsste, liefern Kotzur et al. im Anhang ihrer Arbeit [104] eine alternative zweite Formu-
lierung zur Vorgabe der Speichergrenzen. Hierbei werden die beiden zusätzlichen Varia-
blen
𝐸max,WSP
𝑝
und
𝐸min,WSP
𝑝
eingeführt und die Speichergrenzen mithilfe der Gleichun-
gen
(A.63)
und
(A.64)
forciert. Die Anzahl der erforderlichen Nebenbedingungen kann
somit deutlich reduziert werden. Bei moderaten Selbstentladungsraten k
self_discharge
ist der Fehler des alternativen Modellierungsansatzes zu vernachlässigen [104].
In aristopy kann mit dem Parameter
precise_inter_period_formulation
der
Storage-Klasse die gewünschte Variante ausgewählt werden.
𝑬WSP
𝑝,𝑠 ≤𝑬max,WSP
𝑝,∀𝑝∈P, 𝑠 ∈S
𝑬WSP
𝑝,𝑠 ≥𝑬min,WSP
𝑝,∀𝑝∈P, 𝑠 ∈S(A.63)
𝑬Inter,WSP
𝑞+𝑬max,WSP
𝑝=𝑓(𝑞)≤ksoc_max ·𝑬N,WSP ,
𝑬Inter,WSP
𝑞· (1−kself_discharge)|S|·Δ𝑡+𝑬min,WSP
𝑝=𝑓(𝑞)≥ksoc_min ·𝑬N,WSP ,
∀𝑞∈Q\ {Q|Q|}
(A.64)
183
Anhang A Anhänge zur Modellierung
Inter-periodische KWK-Anfahrbedingungen
Das Prinzip der inter-periodischen Zeitschritte wird nachfolgend auch für die Anfahr-
bedingungen der KWK-Anlagen eingeführt und damit die Berechnung der Startkosten
erweitert. Dies ist darin begründet, dass mit der konventionellen Berechnungsvor-
schrift
(A.23)
jeweils zu Beginn der typischen Perioden der Wert der binären Betriebs-
variable frei gewählt werden kann, ohne dabei die Startkosten zu beeinflussen. Mithilfe
von Gleichung
(A.65)
, die für alle Perioden des Optimierungsproblems gilt, wird dies
vermieden. Hierbei wird jeweils der Betriebszustand im letzten Zeitschritt der vorhe-
rigen zugeordneten typischen Periode
(𝛿𝑘,𝑝=𝑓(𝑞−1),|S|)
mit dem Betriebszustand im
ersten Zeitschritt der nächsten zugeordneten typischen Periode
(𝛿𝑘,𝑝=𝑓(𝑞),1)
verglichen.
Wenn die Betriebsvariable von Null auf Eins wechselt – das heißt ein Anfahrvorgang
vorliegt – muss die neu eingeführte inter-periodische Startvariable
𝜎Inter
𝑘,𝑞
den Wert Eins
annehmen. Die dabei anfallenden Startkosten werden automatisch in der Zielfunktion
berücksichtigt. Die Entscheidung über die Verwendung der inter-periodischen Glei-
chungen der Anfahrbedingungen kann in aristopy mithilfe des booleschen Parameters
precise_inter_period_formulation
der
Conversion
-Klasse getroffen werden.
𝜹𝑘,𝑝=𝑓(𝑞−1),|S|−𝜹𝑘,𝑝=𝑓(𝑞),1+𝝈Inter
𝑘,𝑞 ≥0,
∀𝑘∈ {KGuD,KGT},∀𝑞∈Q\ {Q1}
(A.65)
A.12 Annahmen und Gleichungen der
Exergie-basierten Allokation
Nachfolgend werden in Ergänzung zum Abschnitt 5.3 einige weitere Informationen
geliefert, die für die Berechnung der äquivalenten
CO2
-Emissionen und Primärener-
giefaktoren der bereitgestellten Fernwärme relevant sind.
Die gesamte Primärenergie und alle Emissionen aus dem Brennstoffeinsatz im Heiß-
wassererzeuger, sowie den Stromimporten zum Betrieb der Netzpumpen und Power-to-
Heat-Anlagen sind der Erzeugung von Fernwärme zuzuschreiben. Beim Erdgas- oder
Biomethaneinsatz in KWK-Anlagen muss der exportierte KWK-Strom als zusätzliches
Produkt berücksichtigt werden. Für die Allokation existieren verschiedene Methoden
(siehe Abschnitt 3.2.4) – in der vorliegenden Arbeit soll die Aufteilung Exergie-basiert
erfolgen. Prinzipiell ist die Idee hierbei den Produkten Strom und Wärme einer
KWK-Anlage die zugeführten Brennstoffe bzw. die damit verbundenen Emissionen
nach dem Exergiegehalt anteilig zuzuweisen. Als Berechnungsvorschrift hierfür wird
184
A.12 Annahmen und Gleichungen der Exergie-basierten Allokation
Gl.
(A.66)
verwendet. Die Berechnung der Exergie der Wärme
𝐸
Q
erfolgt mithilfe
des Carnot-Faktors nach Gl.
(A.67)
. Dabei repräsentieren
T0
die Temperatur an der
Systemgrenze, welche mit der Jahresmitteltemperatur von ca. 284 Kelvin abgeschätzt
wird, und
Tm
die mittlere Temperatur der Fernwärme, welche bei Netztemperaturen
von 90 °C bzw. 60 °C bei ca. 348 Kelvin liegt.
𝑩
Q
𝑘,𝑡 =𝑩
𝑘,𝑡 ·𝑬
Q
𝑘,𝑡
𝑬
Q
𝑘,𝑡 +𝑷𝑘,𝑡
,∀𝑘∈KKWK,∀𝑡∈T(A.66)
𝑬
Q=𝑸
·(︃1−T0
Tm)︃,mit Tm=TVL −TRL
ln TVL/TRL (A.67)
Weil Gl.
(A.66)
jedoch nicht-linear ist, kann sie in dieser Form nicht in einem gemischt-
ganzzahlig linearen Optimierungsproblem verwendet werden. Im Optimierungsmodell
wird daher weiterhin mittels einer Stromgutschrift gearbeitet, allerdings werden die
Gutschriftwerte auf Basis der Exergie abgeschätzt. Als Annahmen gelten hierfür
pauschale elektrische und thermische Wirkungsgrade der KWK-Anlagen von jeweils
45%. Die Emissionsfaktoren der Brennstoffe Erdgas und Biomethan werden aus
Tabelle 3.1 entnommen und liegen bei 0,24 t
CO2-Äquiv./MWh
und 0,14 t
CO2-Äquiv./MWh
.
Die Berechnung erfolgt mithilfe nachfolgender einfacher Bilanzgleichungen:
𝑓em,Exergie,P−Export =𝑬
𝒎ges −𝑬
𝒎Q
𝑷,
𝑬
𝒎ges =𝑓em,Brennstoff ·𝑩
,
𝑷=𝜂el ·𝑩
,
𝑬
𝒎Q=𝑬
𝒎ges ·𝑬
Q
𝑬
Q+𝑷
,
𝑬
Q=𝜂th ·𝑩
·(︃1−T0
Tm)︃
(A.68)
Für den auf Basis von Erdgas produzierten KWK-Stromexport wird mittels der
Gleichungen
(A.68)
ein Gutschriftwert von 0,450t
CO2-Äquiv./MWh
berechnet. Beim
Einsatz von Biomethan beträgt dieser Wert 0,254 t
CO2-Äquiv./MWh
. Diese Werte finden
Eingang in das Optimierungsmodell, um die Emissionen überschlägig mithilfe von
Epsilon-Constraints zu begrenzen (siehe Abschnitt 5.3). Die tatsächlichen Exergie-
basierten Größen für den Primärenergiefaktor und die äquivalenten
CO2
-Emissionen
werden im Postprocessing berechnet und in dieser Form in den Abbildungen und
Tabellen der Ergebnisse verwendet.
185
Anhang B
Anhänge zu den Ergebnissen
10
20
a) Wärmebedarf NRMSE in %
10
20
30
g) Wärmebedarf MAE in MWh
5
6
7
b) Strompreis NRMSE in %
7
9
11
h) Strompreis MAE in e/MWh
10
15
c) PV-Einspeisung NRMSE in %
40
70
100
i) PV-Einspeisung MAE in W/kWp
10
15
d) STK-Einspeisung NRMSE in %
25
50
75
j) STK-Einspeisung MAE in W/m2
5
10
15
e) Umgebungstemp. NRMSE in %
2
4
6
k) Umgebungstemp. MAE in K
0510 15 20 25
18
20
f) Umgebungsdruck NRMSE in %
0510 15 20 25
6
8
10
l) Umgebungsdruck MAE in mbar
Anzahl der Typtage
Abbildung B.1:
Abschätzung der Clusteringqualität bei Anwendung des „k-medoids”-
Verfahrens für die unterschiedlichen Modellzeitreihen über der Anzahl verwen-
deter Typtage. Links: normierte Wurzel der mittleren Fehlerquadratsumme
(NRMSE). Rechts: mittlerer absoluter Fehler (MAE).
186
0 20 40 60 80 100
Emissionen der Fernwärme (Exergie-Methode) in kgCO2-Äquiv./MWh
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Fernwärme-Break-Even-Preis in
e
/MWh
cA=0e/m2
cA=50e/m2
cA=200e/m2
a
b
c
d
Amax =0km2
Amax =1km2
Amax =∞
Abbildung B.2:
Pareto-Fronten des Zielkonflikts zwischen spezifischen Fernwärmeemissionen
(Exergie-basiert) und den Break-Even-Fernwärmepreisen für unterschiedliche
Verfügbarkeiten und spezifische Kosten der Zusatzfläche
−1200
−1000
−800
−600
−400
−200
0
Beiträge zur Zielfunktion in 106
e
-170
-274
-503
-268
-71
-72
-82
-70
-3
-336 -209
-4
-815
-85 -53 -1
-6
-5 -8
-6
-2
351 232
10
218
149
119
23
111
-171
-262
-566
-831
abcd
Investitionen
Betrieb & Wartung
Anlagenstarts
Brennstoffe
Emissionen
Steuern & Abgaben
Strombezug
Stromverkauf
Zuschüsse
Gesamt
Abbildung B.3:
Beiträge zum Zielfunktionswert für vier ausgewählte pareto-optimale Punkte
(siehe Abbildung B.2)
187
Anhang B Anhänge zu den Ergebnissen
Lösungsauswahl
Parameter #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10
KWK-Nominalleistung in MWth 137.7 148.2 148.2 199.2 158.7 209.7 137.7 169.2 137.7 158.7
Modulanzahl GM1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1
Modulanzahl GM2 0 1 1 0 2 1 0 3 0 2
Modulanzahl GT 2223232222
Modulanzahl GuD 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Nominalleistung HWE in MWth 69.8 48.6 58.0 20.8 44.3 3.8 73.6 30.6 50.1 52.7
Nominalleistung EHK in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Nominalleistung WP in MWth 12.4 23.2 13.7 0.0 17.0 6.5 8.7 20.1 32.2 8.6
Wärmespeicherkapazität in GWh 22.1 8.0 7.7 15.3 7.5 9.2 9.6 7.5 19.3 7.3
Solarthermie-Kollektorfläche in ha 22.7 16.9 16.4 20.8 16.2 17.1 18.3 15.8 21.5 15.5
Nominalleistung PV in MWp2.3 2.5 3.0 1.2 3.3 3.3 1.3 4.4 14.1 3.9
Größe der Zusatzfläche in ha 66.7 48.3 47.7 58.4 47.6 50.4 50.6 48.2 80.5 46.9
Wärmebereitstellung in GWhth/a 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7
Anteil GM in % 4.7 13.3 12.9 0.0 19.2 8.6 4.9 24.7 4.5 18.8
Anteil GT in % 59.4 48.1 56.2 75.9 47.9 66.0 64.6 40.2 51.1 55.4
Anteil GuD in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil HWE in % 0.0 0.0 0.2 0.0 0.0 0.0 2.0 0.0 0.0 0.2
Anteil STK in % 9.6 19.1 11.8 0.0 14.2 5.6 7.3 16.9 19.6 7.6
Anteil EHK in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil WP in % 26.3 19.5 18.9 24.1 18.7 19.8 21.2 18.2 24.8 18.0
Anteil innov. Wärme nach §7a KWKG in % 35.0 35.0 30.0 20.0 30.0 20.0 30.0 30.0 40.0 25.0
Wärmespeicherung in GWhth/a 204.2 177.9 187.7 278.9 189.4 269.0 189.7 190.3 206.8 198.7
Import Erdgas in GWhHi/a 999.2 940.3 1061 1199 1014 1160 1098 969.6 863.9 1126
Import Biomethan in GWhHi/a 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Import Elektroenergie in GWhel/a0.8 0.5 0.4 2.8 0.5 0.5 0.5 0.5 2.6 0.3
Export KWK-Strom in GWhel/a 379.5 339.9 406.4 483.9 386.8 461.3 419.5 368.6 308.1 447.9
Primärenergiefaktor der Fernwärme
nach Stromgutschrift-Methode𝑎𝑎)0.07 0.15 0.05 -0.06 0.06 -0.03 0.06 0.06 0.17 -0.03
nach Exergie-Methode 0.42 0.49 0.45 0.38 0.46 0.41 0.45 0.46 0.45 0.43
Fernwärme-Emissionen in kgCO2-Äquiv./MWh
nach Stromgutschrift-Methode𝑎𝑎)-154 -119 -170 -227 -159 -211 -174 -150 -100 -206
nach Exergie-Methode 91 107 99 84 100 93 93 93 93 93
Nettobarwert ohne Wärmeerlöse in 106e-112.5 -114.4 -115.7 -116.7 -116.7 -118.1 -118.5 -119.8 -120.3 -120.4
Investitionsausgaben in 106e200.1 190.7 183.6 218.5 194.8 218.8 176.7 205.9 214.8 188.2
Betriebs- und Wartungskosten in 106e/a 4.7 4.7 4.7 5.1 4.9 5.2 4.6 5.0 4.7 5.0
Startkosten in 106e/a 0.2 0.3 0.3 0.6 0.3 0.6 0.3 0.3 0.2 0.3
Brennstoffkosten in 106e/a 23.6 22.2 25.0 28.3 23.9 27.3 25.9 22.9 20.4 26.5
Emissionszertifikatkosten in 106e/a 1.3 1.2 1.4 1.6 1.3 1.5 1.4 1.3 1.1 1.5
Steuern und Abgaben in 106e/a 1.5 2.5 1.7 0.5 1.9 0.9 1.3 2.2 2.6 1.1
Stromerlöse (abzgl. Strombezug) in 106e/a 18.4 16.9 19.8 24.2 19.2 23.4 20.1 18.6 15.7 21.8
Investitionszuschüsse in 106e247.4 250.1 234.2 249.4 242.2 253.2 224.6 249.1 261.4 225.1
𝑎𝑎)siehe Fußnote in Tabelle B.7
Abbildung B.4 & Tabelle B.1:
Ergebnisse zur innovativen Wärme nach §7a KWKG. Annahme: Zusatzfläche unbegrenzt verfügbar,
Kosten 0e/m2
.
Links: Zielfunktionswerte (oben) und Technologieanteile an der Wärmebereitstellung (unten) in Abhängigkeit des
innovativen Wärmeanteils und der th. KWK-Leistung. Rechts: Konfigurationen mit den besten Zielfunktionswerten.
188
Lösungsauswahl
Parameter #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10
KWK-Nominalleistung in MWth 148.2 148.2 158.7 158.7 169.2 179.7 169.2 209.7 148.2 158.7
Modulanzahl GM1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
Modulanzahl GM2 1 1 2 2 3 4 3 1 1 2
Modulanzahl GT 2222222322
Modulanzahl GuD 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Nominalleistung HWE in MWth 49.0 39.8 35.5 43.3 39.8 26.4 31.3 0.0 55.2 51.8
Nominalleistung EHK in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Nominalleistung WP in MWth 22.8 31.9 25.8 18.0 11.0 13.9 19.4 15.3 16.6 9.4
Wärmespeicherkapazität in GWh 4.8 4.6 4.8 4.9 5.3 4.9 5.0 6.7 5.4 5.6
Solarthermie-Kollektorfläche in ha 8.3 8.3 8.3 8.3 8.3 8.3 8.3 8.3 8.3 8.3
Nominalleistung PV in MWp0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Größe der Zusatzfläche in ha 22.3 22.2 22.2 22.3 22.4 22.3 22.3 22.8 22.4 22.5
Wärmebereitstellung in GWhth/a 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7
Anteil GM in % 15.4 16.1 22.3 21.9 28.1 34.2 28.1 11.0 15.0 21.7
Anteil GT in % 53.7 45.3 44.8 52.4 51.3 44.1 44.7 63.7 60.5 58.4
Anteil GuD in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil HWE in % 0.2 0.0 0.0 0.1 0.2 0.0 0.0 0.0 0.6 0.7
Anteil STK in % 9.6 9.6 9.6 9.6 9.6 9.6 9.6 9.6 9.6 9.6
Anteil EHK in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil WP in % 21.1 28.9 23.3 15.9 10.8 12.1 17.6 15.7 14.3 9.6
Anteil innov. Wärme nach §7a KWKG in % 30.0 35.0 30.0 25.0 20.0 20.0 25.0 20.0 25.0 20.0
Wärmespeicherung in GWhth/a 150.9 140.8 151.5 163.6 181.5 184.1 167.9 228.2 162.0 174.3
Import Erdgas in GWhHi/a 1054 932 1007 1117 1182 1152 1080 1153 1156 1212
Import Biomethan in GWhHi/a 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Import Elektroenergie in GWhel/a0.4 0.7 0.5 0.4 0.3 0.4 0.5 0.6 0.3 0.3
Export KWK-Strom in GWhel/a 378.8 311.5 360.0 421.3 464.8 454.8 407.8 431.4 435.7 474.1
Primärenergiefaktor der Fernwärme
nach Stromgutschrift-Methode𝑎𝑎)0.18 0.28 0.18 0.09 0.00 -0.01 0.08 0.11 0.09 0.01
nach Exergie-Methode 0.56 0.60 0.56 0.52 0.49 0.49 0.53 0.53 0.53 0.50
Fernwärme-Emissionen in kgCO2-Äquiv./MWh
nach Stromgutschrift-Methode𝑎𝑎)-130 -78 -121 -168 -207 -205 -163 -168 -174 -209
nach Exergie-Methode 122 130 122 115 108 108 115 116 115 108
Nettobarwert ohne Wärmeerlöse in 106e-132.7 -134.0 -134.3 -136.5 -136.6 -136.7 -137.2 -137.2 -137.8 -137.9
Investitionsausgaben in 106e187.4 177.0 184.7 195.2 166.7 174.9 205.4 165.2 156.9 155.1
Betriebs- und Wartungskosten in 106e/a 4.6 4.5 4.7 4.8 5.0 5.1 4.9 5.1 4.7 4.9
Startkosten in 106e/a 0.3 0.3 0.3 0.3 0.4 0.4 0.3 0.7 0.4 0.4
Brennstoffkosten in 106e/a 24.9 22.0 23.7 26.3 27.9 27.2 25.5 27.2 27.3 28.6
Emissionszertifikatkosten in 106e/a 1.4 1.2 1.3 1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.5 1.6
Steuern und Abgaben in 106e/a 2.8 3.7 3.0 2.2 1.6 1.7 2.4 2.1 2.0 1.5
Stromerlöse (abzgl. Strombezug) in 106e/a 18.7 15.6 18.0 20.8 22.9 22.6 20.4 22.2 21.3 23.1
Investitionszuschüsse in 106e229.8 243.3 237.1 221.5 217.3 225.1 229.2 247.8 213.1 208.9
𝑎𝑎)siehe Fußnote in Tabelle B.7
Abbildung B.5 & Tabelle B.2:
Ergebnisse zur innovativen Wärme nach §7a KWKG. Annahme: Zusatzfläche unbegrenzt verfügbar,
Kosten 50e/m2
.
Links: Zielfunktionswerte (oben) und Technologieanteile an der Wärmebereitstellung (unten) in Abhängigkeit des
innovativen Wärmeanteils und der th. KWK-Leistung. Rechts: Konfigurationen mit den besten Zielfunktionswerten.
189
Anhang B Anhänge zu den Ergebnissen
Lösungsauswahl
Parameter #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10
KWK-Nominalleistung in MWth 148.2 169.2 118.9 179.7 108.4 129.4 169.2 129.4 139.9 158.7
Modulanzahl GM1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1
Modulanzahl GM2 1 3 5 4 4 6 3 6 7 2
Modulanzahl GT 2212112112
Modulanzahl GuD 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Nominalleistung HWE in MWth 39.4 30.5 65.5 19.5 70.1 50.7 25.0 60.1 46.5 34.3
Nominalleistung EHK in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Nominalleistung WP in MWth 32.4 20.3 35.5 20.8 41.5 39.9 26.3 30.5 33.6 27.0
Wärmespeicherkapazität in GWh 0.9 4.0 0.5 4.0 0.5 0.6 3.7 0.6 0.7 1.0
Solarthermie-Kollektorfläche in ha 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Nominalleistung PV in MWp0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Größe der Zusatzfläche in ha 0.0 1.2 0.0 1.2 0.0 0.0 1.1 0.0 0.0 0.0
Wärmebereitstellung in GWhth/a 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7
Anteil GM in % 17.1 31.0 41.7 36.5 35.5 45.6 30.2 48.2 51.5 24.5
Anteil GT in % 49.6 48.5 22.4 41.7 23.2 17.5 42.5 21.1 17.1 47.6
Anteil GuD in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil HWE in % 2.6 0.1 4.9 0.0 6.4 3.2 0.0 4.0 2.4 2.3
Anteil STK in % 30.7 20.4 30.9 21.7 34.9 33.7 27.3 26.8 29.0 25.6
Anteil EHK in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil WP in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil innov. Wärme nach §7a KWKG in % 30.0 20.0 35.0 20.0 40.0 35.0 25.0 30.0 30.0 25.0
Wärmespeicherung in GWhth/a 89.4 149.7 73.9 155.0 65.8 80.3 143.1 86.6 95.7 98.9
Import Erdgas in GWhHi/a 1024 1177 945 1147 885 911 1076 1005 977 1090
Import Biomethan in GWhHi/a 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Import Elektroenergie in GWhel/a0.5 0.3 0.7 0.3 0.8 0.8 0.5 0.7 0.8 0.4
Export KWK-Strom in GWhel/a 334.6 442.4 314.7 432.0 271.7 303.2 384.9 357.6 348.6 380.2
Primärenergiefaktor der Fernwärme
nach Stromgutschrift-Methode𝑎𝑎)0.34 0.10 0.29 0.09 0.38 0.28 0.19 0.19 0.18 0.24
nach Exergie-Methode 0.67 0.58 0.67 0.58 0.71 0.66 0.61 0.63 0.62 0.64
Fernwärme-Emissionen in kgCO2-Äquiv./MWh
nach Stromgutschrift-Methode𝑎𝑎)-75 -175 -78 -172 -37 -75 -130 -118 -116 -117
nach Exergie-Methode 147 127 146 127 154 144 134 138 136 139
Nettobarwert ohne Wärmeerlöse in 106e-142.6 -142.8 -143.3 -143.4 -144.0 -144.1 -144.4 -144.8 -145.1 -145.4
Investitionsausgaben in 106e135.3 156.0 129.3 166.1 123.1 141.9 159.3 136.4 148.5 142.7
Betriebs- und Wartungskosten in 106e/a 4.3 5.0 4.3 5.1 4.1 4.5 4.9 4.6 4.7 4.6
Startkosten in 106e/a 0.4 0.4 0.1 0.4 0.1 0.1 0.4 0.1 0.2 0.4
Brennstoffkosten in 106e/a 24.2 27.8 22.3 27.1 20.9 21.5 25.4 23.7 23.0 25.7
Emissionszertifikatkosten in 106e/a 1.4 1.6 1.2 1.5 1.2 1.2 1.4 1.3 1.3 1.4
Steuern und Abgaben in 106e/a 4.0 2.7 4.1 2.8 4.7 4.4 3.4 3.6 3.8 3.3
Stromerlöse (abzgl. Strombezug) in 106e/a 16.7 21.9 15.2 21.6 13.3 14.9 19.3 17.3 17.1 18.9
Investitionszuschüsse in 106e210.4 204.6 196.1 212.0 198.6 206.3 215.5 191.6 201.6 204.1
𝑎𝑎)siehe Fußnote in Tabelle B.7
Abbildung B.6 & Tabelle B.3:
Ergebnisse zur innovativen Wärme nach §7a KWKG. Annahme: Zusatzfläche unbegrenzt verfügbar,
Kosten 200e/m2
.
Links: Zielfunktionswerte (oben) und Technologieanteile an der Wärmebereitstellung (unten) in Abhängigkeit des
innovativen Wärmeanteils und der th. KWK-Leistung. Rechts: Konfigurationen mit den besten Zielfunktionswerten.
190
Lösungsauswahl
Parameter #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10
KWK-Nominalleistung in MWth 148.2 118.9 129.4 108.4 129.4 139.9 158.7 158.7 169.2 108.4
Modulanzahl GM1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0
Modulanzahl GM2 1 5 6 4 6 7 2 2 3 4
Modulanzahl GT 2111112221
Modulanzahl GuD 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Nominalleistung HWE in MWth 39.4 65.3 50.7 70.4 60.2 46.8 34.4 24.6 29.3 79.5
Nominalleistung EHK in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Nominalleistung WP in MWth 32.3 35.8 39.8 41.1 30.4 33.2 26.9 36.7 21.5 32.1
Wärmespeicherkapazität in GWh 0.9 0.5 0.5 0.4 0.6 0.7 1.0 1.0 1.2 0.4
Solarthermie-Kollektorfläche in ha 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Nominalleistung PV in MWp0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Größe der Zusatzfläche in ha 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Wärmebereitstellung in GWhth/a 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7
Anteil GM in % 17.1 41.9 45.6 35.0 48.3 51.5 24.2 24.3 31.3 36.2
Anteil GT in % 49.7 22.0 17.5 23.6 20.9 17.1 48.2 41.3 46.3 28.3
Anteil GuD in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil HWE in % 2.5 5.1 3.2 6.4 4.0 2.4 2.0 1.4 2.0 7.3
Anteil STK in % 30.7 30.9 33.7 34.9 26.8 29.0 25.6 32.9 20.4 28.2
Anteil EHK in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil WP in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil innov. Wärme nach §7a KWKG in % 30.0 35.0 35.0 40.0 30.0 30.0 25.0 30.0 20.0 35.0
Wärmespeicherung in GWhth/a 88.4 72.1 78.4 64.5 85.7 94.2 97.2 90.1 112.6 63.5
Import Erdgas in GWhHi/a 1024 943.2 910 885 1005 977 1091 983.5 1156 978
Import Biomethan in GWhHi/a 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Import Elektroenergie in GWhel/a0.5 0.7 0.8 0.8 0.7 0.8 0.3 0.6 0.3 0.7
Export KWK-Strom in GWhel/a 334.5 313.4 302.8 270.9 357.7 348.2 380.5 321.4 425.6 322.4
Primärenergiefaktor der Fernwärme
nach Stromgutschrift-Methode𝑎𝑎)0.34 0.29 0.28 0.39 0.19 0.18 0.24 0.33 0.14 0.31
nach Exergie-Methode 0.67 0.67 0.66 0.71 0.63 0.62 0.63 0.67 0.60 0.68
Fernwärme-Emissionen in kgCO2-Äquiv./MWh
nach Stromgutschrift-Methode𝑎𝑎)-74 -77 -74 -36 -118 -116 -117 -72 -158 -76
nach Exergie-Methode 147 146 144 154 138 136 139 146 131 149
Nettobarwert ohne Wärmeerlöse in 106e-142.5 -143.5 -144.1 -144.2 -144.6 -144.8 -145.2 -145.3 -145.4 -145.7
Investitionsausgaben in 106e135.3 129.4 141.6 122.4 136.4 148.3 142.6 148.1 150.0 116.6
Betriebs- und Wartungskosten in 106e/a 4.3 4.3 4.5 4.1 4.6 4.7 4.6 4.5 4.8 4.1
Startkosten in 106e/a 0.4 0.1 0.1 0.1 0.2 0.1 0.4 0.4 0.5 0.1
Brennstoffkosten in 106e/a 24.1 22.2 21.5 20.9 23.7 23.0 25.7 23.2 27.3 23.1
Emissionszertifikatkosten in 106e/a 1.4 1.2 1.2 1.2 1.3 1.3 1.4 1.3 1.5 1.3
Steuern und Abgaben in 106e/a 4.0 4.1 4.4 4.7 3.6 3.8 3.3 4.2 2.7 3.9
Stromerlöse (abzgl. Strombezug) in 106e/a 16.6 15.2 14.9 13.2 17.3 17.1 18.8 16.2 21.0 15.4
Investitionszuschüsse in 106e210.4 195.9 206.1 198.4 191.7 201.6 204.2 217.6 201.2 184.1
𝑎𝑎)siehe Fußnote in Tabelle B.7
Abbildung B.7 & Tabelle B.4:
Ergebnisse zur innovativen Wärme nach §7a KWKG. Annahme:
Zusatzfläche nicht vorhanden
. Links: Zielfunk-
tionswerte (oben) und Technologieanteile an der Wärmebereitstellung (unten) in Abhängigkeit des innovativen
Wärmeanteils und der th. KWK-Leistung. Rechts: Konfigurationen mit den besten Zielfunktionswerten.
191
Anhang B Anhänge zu den Ergebnissen
Tabelle B.5:
Ergebnisse der Optimierungsrechnungen mit aktuell gültigen und reduzierten Stromnebenkosten für Power-to-Heat-Anlagen unter
Vorgabe unterschiedlicher Leistungen von Wärmepumpen und Elektrodenheizkesseln
Vorgabe der WP-Leistung Vorgabe der EHK-Leistung
Parameter aktuelle P2H-Kosten reduzierte P2H-Kosten aktuelle P2H-Kosten reduzierte P2H-Kosten
KWK-Nominalleistung in MWth 206.3 206.3 181.9 181.9 171.4 160.9 160.9 206.3 171.4 171.4 171.4 150.4 160.9 150.4 206.3 206.3 192.4 181.9 171.4 171.4 171.4 206.3 206.3 181.9 181.9 171.4 171.4 171.4
Modulanzahl GM2 7 7 11 11 10 9 9 7 10 10 10 8 9 8 7 7 12 11 10 10 10 7 7 11 11 10 10 10
Modulanzahl GT 2211111211111122111112211111
Modulanzahl GuD 0000000000000000000000000000
Nominalleistung HWE in MWth 3.7 0.6 8.1 0.0 2.3 0.0 0.0 0.0 15.4 11.6 6.5 19.6 3.1 15.6 3.7 0.0 0.2 0.9 2.3 2.9 0.0 3.7 0.0 8.1 0.0 0.0 0.0 0.0
Nominalleistung EHK in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.6 13.2 7.0 2.1 0.0 0.0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 75.0 100.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 75.0 100.0
Nominalleistung WP in MWth 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 75.0 100.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 75.0 100.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Wärmespeicherkapazität in GWh 1.7 1.7 1.4 1.4 1.2 1.2 1.2 1.7 1.0 0.9 0.9 0.7 0.8 0.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.5 1.5 1.5 1.7 1.7 1.3 1.2 1.1 1.1 1.1
Solarthermie-Kollektorfläche in ha 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Nominalleistung PV in MWp0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Größe der Zusatzfläche in ha 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Wärmebereitstellung in GWhth/a 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7
Anteil GM2 in % 59.2 59.5 81.8 82.0 79.1 76.4 75.4 57.1 72.6 70.7 69.0 59.7 61.7 56.6 59.4 59.4 84.9 82.2 79.5 79.3 79.7 59.0 59.2 82.1 82.3 79.9 79.9 79.2
Anteil GT in % 39.6 38.5 15.9 15.8 17.9 20.6 21.6 35.0 13.5 12.6 12.2 15.3 12.3 13.1 40.2 40.5 14.9 17.5 20.0 20.0 20.1 39.3 38.2 14.5 13.7 15.2 15.3 15.5
Anteil GuD in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil HWE in % 0.3 0.1 0.5 0.0 0.2 0.0 0.0 0.0 0.6 0.4 0.2 0.8 0.2 0.5 0.3 0.0 0.0 0.1 0.3 0.5 0.0 0.2 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil STK in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil EHK in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.8 1.3 0.7 0.2 0.0 0.0 0.0 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.2 1.5 2.6 3.2 4.0 4.9 4.8 5.3
Anteil WP in % 1.0 1.9 1.7 2.2 2.7 3.1 3.0 7.1 12.0 15.6 18.4 24.2 25.9 29.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Wärmespeicherung in GWhth/a193.2 188.7 192.8 192.3 172.1 155.5 162.5 182.4 154.3 149.8 145.9 109.6 121.8 134.3 195.3 196.6 217.5 199.9 183.0 182.4 182.8 193.5 189.0 187.3 182.3 164.2 164.6 165.8
Import Erdgas in GWhHi/a 1414 1401 1346 1344 1340 1344 1346 1316 1188 1146 1117 1045 1021 968 1427 1428 1370 1372 1378 1377 1380 1408 1391 1327 1316 1308 1310 1303
Import Biomethan in GWhHi/a0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Import Elektroenergie in GWhel/a0.7 0.8 1.1 1.1 1.0 1.1 1.4 1.8 2.3 2.4 2.6 3.3 6.5 9.2 0.8 0.8 1.1 1.0 0.9 0.9 0.9 1.4 2.1 3.2 4.2 5.2 6.9 8.9
Export KWK-Strom in GWhel/a605.7 598.8 592.1 591.9 586.3 585.5 586.0 547.3 489.5 466.3 450.3 399.1 392.5 358.2 612.8 613.9 610.1 607.0 607.6 606.1 608.9 597.4 585.2 572.9 565.7 556.4 560.2 555.0
Primärenergiefaktor der Fernwärme
nach Stromgutschrift-Methode𝑎)-0.25 -0.24 -0.31 -0.32 -0.30 -0.29 -0.28 -0.15 -0.11 -0.07 -0.05 0.07 0.06 0.14 -0.26 -0.26 -0.36 -0.34 -0.33 -0.32 -0.33 -0.22 -0.19 -0.25 -0.23 -0.20 -0.20 -0.19
nach Exergie-Methode 0.47 0.47 0.46 0.46 0.47 0.47 0.47 0.51 0.54 0.54 0.55 0.58 0.58 0.61 0.47 0.47 0.45 0.46 0.46 0.46 0.46 0.49 0.51 0.51 0.52 0.54 0.54 0.55
Fernwärme-Emissionen in kgCO2-Äquiv./MWh
nach Stromgutschrift-Methode𝑎)-324 -319 -332 -333 -326 -323 -322 -276 -241 -223 -211 -162 -159 -126 -330 -331 -350 -344 -342 -341 -344 -314 -301 -309 -301 -289 -292 -286
nach Exergie-Methode 103 104 102 101 102 103 103 113 118 119 120 128 129 135 103 102 99 100 100 101 100 108 113 112 115 119 119 122
Nettobarwert ohne Wärmeerlöse in 106e-175.8 -182.7 -189.1 -195.3 -201.9 -218.8 -235.7 -151.9 -144.6 -134.4 -139.5 -113.5 -126.1 -150.4 -170.9 -172.1 -173.7 -175.1 -176.2 -180.5 -183.9 -165.5 -166.4 -167.4 -168.4 -169.5 -172.4 -176.7
Investitionsausgaben in 106e180.9 187.4 189.7 195.9 191.3 196.9 213.7 181.7 172.6 177.9 183.3 168.2 195.1 201.4 175.8 177.1 186.1 177.0 167.5 171.3 174.8 175.8 177.1 173.6 174.3 164.9 168.6 172.5
Betriebs- und Wartungskosten in 106e/a 5.7 5.7 5.8 5.8 5.6 5.5 5.6 5.6 5.4 5.4 5.3 5.0 5.2 5.0 5.7 5.7 5.9 5.8 5.7 5.7 5.7 5.7 5.7 5.7 5.7 5.5 5.5 5.5
Startkosten in 106e/a 0.6 0.6 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.6 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.6 0.6 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.6 0.6 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
Brennstoffkosten in 106e/a 28.1 27.9 26.8 26.7 26.7 26.7 26.8 26.2 23.6 22.8 22.2 20.8 20.3 19.3 28.4 28.4 27.3 27.3 27.4 27.4 27.5 28.0 27.7 26.4 26.2 26.0 26.1 25.9
Emissionszertifikatkosten in 106e/a 7.1 7.0 6.7 6.7 6.7 6.7 6.7 6.6 5.9 5.7 5.6 5.2 5.1 4.8 7.1 7.1 6.8 6.9 6.9 6.9 6.9 7.0 7.0 6.6 6.6 6.5 6.6 6.5
Steuern und Abgaben in 106e/a 0.5 0.6 0.6 0.7 0.7 0.8 0.8 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.4 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.4
Stromerlöse (abzgl. Strombezug) in 106e/a 29.0 28.7 28.2 28.2 27.7 27.3 27.4 26.8 24.0 23.0 22.4 19.9 19.9 18.2 29.2 29.3 29.1 28.7 28.4 28.3 28.4 28.8 28.4 27.5 27.2 26.6 26.6 26.4
Investitionszuschüsse in 106e167.6 167.2 149.6 149.6 142.4 135.5 135.6 163.6 136.6 135.0 133.8 117.8 123.3 114.6 168.1 168.1 157.7 150.9 143.9 143.9 144.0 167.1 166.3 148.4 147.9 140.7 140.9 140.7
𝑎)Gemäß §22 GEG ist der minimale Wert des Primärenergiefaktors 0,3 (siehe auch Fußnote 27 auf Seite 33). Negative Emissionswerte werden zu Null korrigiert.
192
Tabelle B.6:
Ergebnisse der Optimierungsrechnungen mit verschiedenen Betriebstemperaturen des Fernwärmenetzes und unterschiedlichen Vorgaben
für GuD-Modulanzahl, Wärmepumpenleistung und Solarthermie-Kollektorfläche
Vorgabe der GuD-Modulanzahl Vorgabe der WP-Leistung Vorgabe der STK-Fläche
Parameter 90/60 70/40 TFK 90/60 70/40 TFK 90/60 70/40 TFK 90/60 70/40 TFK 90/60 70/40 TFK 90/60 70/40 TFK 90/60 70/40 TFK 90/60 70/40 TFK 90/60 70/40 TFK
KWK-Nominalleistung in MWth 206.3 206.3 206.3 211.2 211.2 200.7 226.6 226.6 226.6 206.3 206.3 206.3 150.4 150.4 150.4 139.9 139.9 139.9 206.3 206.3 195.8 195.8 195.8 185.3 195.8 209.7 164.3
Modulanzahl GM2 7 7 7 3 3 2 0 0 0 7 7 7 8 8 8 7 7 7 7 7 6 6 6 5 6 1 3
Modulanzahl GT 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 2
Modulanzahl GuD 0 0 0 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Nominalleistung HWE in MWth 13.7 13.7 14.0 8.8 8.8 20.4 0.0 0.0 14.0 3.7 3.5 0.0 19.6 19.6 20.2 26.7 26.6 28.0 13.7 13.7 24.2 24.2 24.2 35.2 24.2 10.3 57.9
Nominalleistung EHK in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 7.4 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Nominalleistung WP in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10.0 10.0 10.0 50.0 50.0 50.0 100.0 100.0 100.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Wärmespeicherkapazität in GWh 6.9 6.9 6.3 7.3 7.2 6.3 7.8 8.3 6.9 6.5 6.3 5.5 0.7 0.7 0.6 0.5 0.5 0.5 6.8 6.8 6.2 6.7 6.8 5.8 14.7 20.7 15.6
Solarthermie-Kollektorfläche in ha 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.0 5.0 5.0 10.0 10.0 10.0 20.0 20.0 20.0
Nominalleistung PV in MWp0.7 0.7 1.0 0.6 0.6 0.8 0.7 0.7 0.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.7 0.7 1.0 0.8 0.7 1.0 0.8 1.0 1.2
Größe der Zusatzfläche in ha 3.0 3.0 3.3 3.0 3.0 3.1 3.4 3.5 3.4 1.9 1.9 1.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 15.6 15.6 15.8 28.1 28.1 28.3 55.6 57.6 56.3
Wärmebereitstellung in GWhth/a 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7
Anteil GM2 in % 53.3 53.3 57.0 20.7 20.6 14.7 0.0 0.0 0.0 52.7 52.6 55.8 59.7 58.6 59.9 53.1 51.4 53.5 50.9 50.5 48.1 43.0 42.4 39.5 37.9 6.5 22.6
Anteil GT in % 46.7 46.7 42.1 36.9 38.1 38.6 24.2 25.4 19.6 41.0 40.4 37.0 15.2 14.8 15.4 14.6 14.0 15.0 43.3 42.9 44.5 45.5 44.4 47.0 39.0 67.0 51.3
Anteil GuD in % 0.0 0.0 0.0 42.3 41.2 45.9 75.8 74.6 80.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil HWE in % 0.0 0.0 0.9 0.1 0.0 0.8 0.0 0.0 0.3 0.0 0.0 0.0 0.9 0.9 0.9 1.0 1.0 1.1 0.0 0.0 1.5 0.0 0.0 1.8 0.0 0.1 2.6
Anteil STK in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.3 6.9 6.3 24.2 25.7 23.9 31.3 33.6 30.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil EHK in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil WP in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.8 6.6 5.9 11.6 13.2 11.7 23.1 26.4 23.4
Wärmespeicherung in GWhth/a247.4 247.1 223.1 213.5 211.8 194.2 203.8 201.3 177.7 228.9 226.8 201.5 111.1 110.9 108.4 113.3 112.4 115.5 235.6 234.6 207.6 229.7 228.3 199.2 240.7 297.3 205.8
Import Erdgas in GWhHi/a 1445 1445 1428 1501 1535 1498 1534 1594 1508 1350 1340 1326 1045 1024 1048 949 917 962 1363 1351 1353 1292 1267 1280 1126 1153 1132
Import Biomethan in GWhHi/a0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Import Elektroenergie in GWhel/a0.9 0.9 0.6 0.8 0.8 0.5 1.4 1.4 0.8 1.5 1.5 1.5 3.4 3.2 3.3 7.9 9.1 8.0 1.1 1.1 0.7 1.1 1.1 0.8 1.3 2.1 1.0
Export KWK-Strom in GWhel/a619.9 619.8 613.4 667.6 696.1 660.1 704.7 756.3 687.3 565.6 560.8 552.3 399.8 390.3 400.8 341.9 328.1 349.0 585.6 580.1 574.9 551.0 540.5 537.9 480.8 472.3 464.2
Primärenergiefaktor der Fernwärme
nach Stromgutschrift-Methode𝑎)-0.26 -0.26 -0.26 -0.39 -0.46 -0.36 -0.51 -0.65 -0.47 -0.17 -0.17 -0.15 0.07 0.07 0.07 0.18 0.19 0.17 -0.25 -0.24 -0.22 -0.21 -0.21 -0.17 -0.19 -0.09 -0.10
nach Exergie-Methode 0.46 0.36 0.50 0.45 0.35 0.49 0.44 0.33 0.48 0.50 0.40 0.54 0.58 0.51 0.61 0.62 0.56 0.64 0.44 0.34 0.48 0.42 0.32 0.46 0.36 0.28 0.42
Fernwärme-Emissionen in kgCO2-Äquiv./MWh
nach Stromgutschrift-Methode𝑎)-333 -332 -330 -382 -411 -372 -425 -478 -409 -289 -286 -279 -163 -158 -163 -111 -102 -116 -315 -312 -303 -292 -286 -278 -255 -230 -227
nach Exergie-Methode 102 79 109 99 76 108 97 73 104 109 89 119 128 113 133 138 125 142 96 74 105 91 70 101 80 63 92
Nettobarwert ohne Wärmeerlöse in 106e-160.9 -160.9 -163.6 -172.5 -166.7 -174.1 -188.1 -177.1 -194.3 -143.7 -143.6 -147.6 -113.2 -112.7 -113.4 -132.7 -132.7 -132.2 -146.3 -145.6 -149.5 -136.5 -135.1 -140.3 -120.5 -110.1 -133.1
Investitionsausgaben in 106e178.5 178.5 178.4 204.2 204.2 194.1 240.4 240.7 240.9 183.8 183.7 184.1 168.2 168.2 167.7 190.5 190.5 190.3 193.5 193.5 183.5 198.7 198.7 188.6 233.4 228.8 205.1
Betriebs- und Wartungskosten in 106e/a 5.8 5.8 5.7 5.6 5.7 5.4 5.8 5.9 5.7 5.7 5.7 5.6 5.0 5.0 5.0 4.8 4.8 4.8 5.7 5.7 5.5 5.5 5.5 5.3 5.5 5.2 5.1
Startkosten in 106e/a 0.5 0.5 0.5 0.6 0.6 0.6 0.7 0.7 0.7 0.5 0.5 0.4 0.1 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 0.5 0.5 0.5 0.4 0.4 0.4 0.3 0.5 0.3
Brennstoffkosten in 106e/a 24.9 24.9 24.6 25.8 26.4 25.8 26.4 27.4 26.0 23.2 23.1 22.8 18.0 17.6 18.0 16.3 15.8 16.6 23.5 23.3 23.3 22.2 21.8 22.0 19.4 19.9 19.5
Emissionszertifikatkosten in 106e/a 11.1 11.1 11.0 11.5 11.8 11.5 11.8 12.2 11.6 10.4 10.3 10.2 8.0 7.9 8.1 7.3 7.0 7.4 10.5 10.4 10.4 9.9 9.7 9.8 8.7 8.9 8.7
Steuern und Abgaben in 106e/a 0.4 0.4 0.3 0.4 0.4 0.3 0.4 0.4 0.3 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5 0.4
Stromerlöse (abzgl. Strombezug) in 106e/a 30.5 30.4 29.7 32.0 33.3 31.2 33.5 35.7 32.2 28.2 28.0 27.3 19.9 19.5 19.9 17.2 16.6 17.5 28.9 28.6 28.0 27.1 26.6 26.1 23.8 23.9 22.5
Investitionszuschüsse in 106e169.4 169.4 168.9 180.5 182.1 173.5 197.3 200.5 196.0 165.8 165.4 164.7 117.8 117.1 117.7 107.2 106.0 107.8 173.2 172.8 166.2 168.8 168.1 161.6 164.9 173.9 146.2
𝑎)Gemäß §22 GEG ist der minimale Wert des Primärenergiefaktors 0,3 (siehe auch Fußnote 27 auf Seite 33). Negative Emissionswerte werden zu Null korrigiert.
193
Anhang B Anhänge zu den Ergebnissen
Tabelle B.7:
Ergebnisse der Optimierungsrechnungen mit dem Referenzjahr 2017 und ohne Verfügbarkeit von Zusatzfläche. Angegeben sind die 20
Konfigurationen mit den höchsten gefundenen Zielfunktionswerten (sortiert nach dem Nettobarwert ohne Wärmeerlöse).
Nahe-optimale Lösung
Parameter #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 #11 #12 #13 #14 #15 #16 #17 #18 #19 #20
KWK-Nominalleistung in MWth 241.2 230.7 216.8 227.3 220.2 206.3 237.8 195.8 209.7 185.3 199.2 202.9 174.8 213.4 192.4 223.9 181.9 234.4 211.2 221.7
Modulanzahl GM2 4 3 8 9 2 7 10 6 1 5 0 13 4 14 12 15 11 16 3 4
Modulanzahl GT 33223222323121111122
Modulanzahl GuD 00000000000000000011
Nominalleistung HWE in MWth 0.2 0.1 3.2 4.7 0.5 13.7 2.6 24.2 10.3 34.7 20.8 17.1 45.2 6.6 27.6 3.3 38.1 2.4 8.8 0.1
Nominalleistung EHK in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Nominalleistung WP in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Wärmespeicherkapazität in GWh 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.6 1.7 1.7 1.6 1.7 1.7 1.7 1.5 1.7 1.7 1.7
Solarthermie-Kollektorfläche in ha 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Nominalleistung PV in MWp0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Größe der Zusatzfläche in ha 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Wärmebereitstellung in GWhth/a 663.0 663.0 663.0 663.0 663.0 663.0 663.0 663.0 663.0 663.0 663.0 663.0 663.0 663.0 663.0 663.0 663.0 663.0 663.0 663.0
Anteil GM2 in % 35.8 28.0 60.4 65.8 19.4 56.0 70.4 50.8 10.1 44.0 0.0 83.1 37.0 85.7 80.5 87.7 77.6 89.6 19.9 26.3
Anteil GT in % 64.2 71.9 39.3 33.8 80.5 42.6 29.3 46.9 88.8 52.6 97.7 15.3 58.7 13.4 17.0 11.9 18.8 10.0 33.7 29.5
Anteil GuD in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 45.5 44.3
Anteil HWE in % 0.0 0.0 0.3 0.4 0.1 1.4 0.3 2.4 1.1 3.4 2.3 1.6 4.4 0.9 2.6 0.4 3.7 0.4 0.9 0.0
Anteil STK in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil EHK in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil WP in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Wärmespeicherung in GWhth/a207.2 203.3 214.0 223.5 201.2 199.9 234.0 185.5 202.3 171.4 190.2 239.5 156.1 252.0 222.0 266.1 200.9 281.0 163.7 172.7
Import Erdgas in GWhHi/a 1578 1595 1519 1508 1609 1521 1500 1526 1619 1532 1622 1455 1540 1454 1453 1453 1450 1449 1588 1583
Import Biomethan in GWhHi/a0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Import Elektroenergie in GWhel/a0.5 0.4 0.8 0.9 0.4 0.8 1.0 0.7 0.4 0.6 1.2 1.1 0.5 1.2 1.1 1.2 1.0 1.3 0.6 0.6
Export KWK-Strom in GWhel/a652.8 652.7 649.7 651.3 648.9 644.3 653.5 638.9 641.6 632.2 627.6 642.1 627.7 645.6 636.5 647.8 629.2 648.9 697.6 702.9
Primärenergiefaktor der Fernwärme
nach Stromgutschrift-Methode𝑎)-0.15 -0.12 -0.25 -0.27 -0.08 -0.22 -0.30 -0.18 -0.03 -0.14 0.05 -0.33 -0.10 -0.35 -0.30 -0.36 -0.28 -0.37 -0.34 -0.38
nach Exergie-Methode 0.48 0.49 0.47 0.47 0.50 0.48 0.46 0.49 0.51 0.51 0.53 0.46 0.52 0.46 0.48 0.45 0.49 0.45 0.47 0.46
Fernwärme-Emissionen in kgCO2-Äquiv./MWh
nach Stromgutschrift-Methode𝑎)-306 -299 -325 -331 -288 -316 -338 -307 -273 -295 -251 -339 -285 -344 -332 -348 -322 -351 -366 -376
nach Exergie-Methode 105 107 103 102 108 105 101 108 112 111 116 102 114 100 104 99 107 98 102 99
Nettobarwert ohne Wärmeerlöse in 106e-137.5 -137.8 -138.4 -138.8 -139.0 -139.2 -139.5 -140.3 -140.6 -142.5 -143.9 -145.1 -145.4 -145.6 -145.6 -146.3 -146.8 -147.9 -148.2 -148.3
Investitionsausgaben in 106e187.4 177.0 184.7 195.2 166.7 174.9 205.4 165.2 156.9 155.1 147.1 193.0 145.0 202.8 183.2 213.0 172.2 223.3 200.5 210.4
Betriebs- und Wartungskosten in 106e/a 5.9 5.8 6.0 6.2 5.6 5.9 6.4 5.7 5.4 5.5 5.1 6.3 5.4 6.4 6.1 6.5 5.9 6.7 5.6 5.8
Startkosten in 106e/a 1.0 1.0 0.5 0.6 1.0 0.5 0.5 0.5 1.0 0.5 0.9 0.2 0.5 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.7 0.7
Brennstoffkosten in 106e/a 33.0 33.3 31.7 31.5 33.6 31.8 31.4 31.9 33.8 32.0 33.9 30.4 32.2 30.4 30.4 30.4 30.3 30.3 33.2 33.1
Emissionszertifikatkosten in 106e/a 1.8 1.9 1.8 1.8 1.9 1.8 1.8 1.8 1.9 1.8 1.9 1.7 1.8 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.9 1.9
Steuern und Abgaben in 106e/a 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5 0.4 0.5 0.4 0.6 0.6 0.5 0.6 0.5 0.6 0.5 0.6 0.5 0.4 0.4
Stromerlöse (abzgl. Strombezug) in 106e/a 30.7 30.5 30.0 30.3 30.2 29.7 30.6 29.3 29.9 28.9 29.3 29.6 28.5 29.9 29.2 30.3 28.6 30.5 31.4 31.7
Investitionszuschüsse in 106e192.7 186.7 176.6 182.9 180.3 169.9 189.2 163.1 173.6 156.1 166.4 165.9 149.0 172.5 159.0 179.0 151.6 185.2 181.2 188.0
𝑎)Gemäß §22 GEG ist der minimale Wert des Primärenergiefaktors 0,3 (siehe auch Fußnote 27 auf Seite 33). Negative Emissionswerte werden zu Null korrigiert.
194
Tabelle B.8:
Ergebnisse der Optimierungsrechnungen mit dem Referenzjahr 2018 und ohne Verfügbarkeit von Zusatzfläche. Angegeben sind die 20
Konfigurationen mit den höchsten gefundenen Zielfunktionswerten (sortiert nach dem Nettobarwert ohne Wärmeerlöse).
Nahe-optimale Lösung
Parameter #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 #11 #12 #13 #14 #15 #16 #17 #18 #19 #20
KWK-Nominalleistung in MWth 206.3 216.8 227.3 195.8 237.8 181.9 202.9 192.4 185.3 213.4 171.4 230.7 241.2 223.9 220.2 174.8 160.9 234.4 209.7 150.4
Modulanzahl GM2 7 8 9 6 10 11 13 12 5 14 10 3 4 15 2 4 9 16 1 8
Modulanzahl GT 22222111211331321131
Modulanzahl GuD 00000000000000000000
Nominalleistung HWE in MWth 13.7 3.2 8.4 24.2 0.3 38.1 17.1 27.6 34.7 6.6 48.6 0.6 4.1 2.4 3.1 46.5 59.1 1.2 10.3 69.6
Nominalleistung EHK in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Nominalleistung WP in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Wärmespeicherkapazität in GWh 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.6 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.4 1.7 1.7 1.3
Solarthermie-Kollektorfläche in ha 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Nominalleistung PV in MWp0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Größe der Zusatzfläche in ha 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Wärmebereitstellung in GWhth/a 636.9 636.9 636.9 636.9 636.9 636.9 636.9 636.9 636.9 636.9 636.9 636.9 636.9 636.9 636.9 636.9 636.9 636.9 636.9 636.9
Anteil GM2 in % 55.8 60.9 65.6 50.1 69.9 76.8 83.7 80.0 44.1 86.4 73.7 28.6 35.8 88.6 19.8 37.1 69.3 90.2 10.7 64.3
Anteil GT in % 42.3 38.5 33.5 46.4 30.0 18.8 14.2 16.5 51.0 12.8 20.6 71.3 63.5 11.1 79.6 56.2 23.0 9.6 87.3 26.1
Anteil GuD in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil HWE in % 1.9 0.6 0.9 3.5 0.1 4.4 2.1 3.5 4.9 0.7 5.8 0.1 0.7 0.3 0.6 6.7 7.6 0.2 2.0 9.6
Anteil STK in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil EHK in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil WP in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Wärmespeicherung in GWhth/a198.2 204.7 213.1 184.1 223.3 194.8 218.5 206.4 172.9 232.5 176.2 203.9 207.6 245.5 200.0 160.3 157.3 258.2 204.8 140.0
Import Erdgas in GWhHi/a 1462 1459 1447 1459 1446 1390 1393 1389 1463 1397 1387 1535 1516 1396 1548 1464 1381 1392 1555 1376
Import Biomethan in GWhHi/a0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Import Elektroenergie in GWhel/a1.0 1.0 1.1 0.9 1.1 1.2 1.2 1.3 0.8 1.3 1.1 0.7 0.7 1.3 0.6 0.8 1.0 1.4 0.6 0.9
Export KWK-Strom in GWhel/a619.9 624.7 624.7 608.3 630.5 601.2 614.9 606.1 602.1 622.0 594.1 629.7 626.7 624.6 625.4 591.8 582.5 624.8 617.0 570.8
Primärenergiefaktor der Fernwärme
nach Stromgutschrift-Methode𝑎)-0.22 -0.25 -0.27 -0.17 -0.30 -0.27 -0.33 -0.29 -0.13 -0.35 -0.24 -0.13 -0.15 -0.37 -0.08 -0.08 -0.19 -0.38 -0.03 -0.15
nach Exergie-Methode 0.49 0.47 0.47 0.50 0.46 0.49 0.47 0.48 0.52 0.45 0.51 0.49 0.49 0.45 0.50 0.54 0.53 0.45 0.52 0.55
Fernwärme-Emissionen in kgCO2-Äquiv./MWh
nach Stromgutschrift-Methode𝑎)-317 -326 -330 -301 -340 -319 -338 -326 -290 -347 -310 -301 -305 -351 -290 -274 -295 -353 -274 -279
nach Exergie-Methode 106 103 103 110 100 108 103 106 114 99 111 107 107 98 109 119 116 98 113 120
Nettobarwert ohne Wärmeerlöse in 106e-172.7 -172.9 -173.6 -174.0 -174.2 -175.2 -175.4 -175.5 -175.5 -176.0 -176.3 -176.4 -176.6 -177.4 -177.7 -178.2 -178.5 -179.8 -179.8 -181.1
Investitionsausgaben in 106e174.9 184.7 195.4 165.2 205.3 173.4 193.0 183.3 155.4 202.8 163.0 177.1 187.7 212.9 166.8 145.7 152.3 223.2 156.9 141.8
Betriebs- und Wartungskosten in 106e/a 5.7 5.9 6.1 5.5 6.2 5.8 6.1 5.9 5.4 6.3 5.6 5.6 5.8 6.4 5.4 5.2 5.4 6.5 5.2 5.2
Startkosten in 106e/a 0.7 0.6 0.6 0.6 0.6 0.3 0.3 0.3 0.6 0.2 0.3 1.1 1.1 0.2 1.2 0.6 0.3 0.2 1.2 0.2
Brennstoffkosten in 106e/a 34.2 34.1 33.9 34.1 33.8 32.5 32.6 32.5 34.2 32.7 32.4 35.9 35.5 32.7 36.2 34.3 32.3 32.6 36.4 32.2
Emissionszertifikatkosten in 106e/a 4.7 4.7 4.6 4.7 4.6 4.5 4.5 4.5 4.7 4.5 4.4 4.9 4.9 4.5 5.0 4.7 4.4 4.5 5.0 4.4
Steuern und Abgaben in 106e/a 0.5 0.4 0.5 0.6 0.4 0.6 0.5 0.6 0.6 0.5 0.7 0.4 0.4 0.5 0.4 0.7 0.8 0.5 0.5 0.8
Stromerlöse (abzgl. Strombezug) in 106e/a 32.5 32.7 32.9 31.9 33.2 31.4 32.2 31.7 31.5 32.6 30.9 33.2 33.2 32.8 33.0 31.0 30.2 33.0 32.6 29.4
Investitionszuschüsse in 106e168.5 175.0 181.1 161.5 187.5 150.6 164.4 157.4 154.7 171.1 143.4 185.1 190.8 177.5 178.8 147.5 135.8 183.5 172.1 128.1
𝑎)Gemäß §22 GEG ist der minimale Wert des Primärenergiefaktors 0,3 (siehe auch Fußnote 27 auf Seite 33). Negative Emissionswerte werden zu Null korrigiert.
195
Anhang B Anhänge zu den Ergebnissen
Tabelle B.9:
Ergebnisse der Optimierungsrechnungen mit dem Referenzjahr 2019 und ohne Verfügbarkeit von Zusatzfläche. Angegeben sind die 20
Konfigurationen mit den höchsten gefundenen Zielfunktionswerten (sortiert nach dem Nettobarwert ohne Wärmeerlöse).
Nahe-optimale Lösung
Parameter #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 #11 #12 #13 #14 #15 #16 #17 #18 #19 #20
KWK-Nominalleistung in MWth 206.3 216.8 195.8 227.3 181.9 171.4 192.4 202.9 185.3 237.8 160.9 213.4 174.8 150.4 230.7 241.2 220.2 223.9 164.3 157.5
Modulanzahl GM2 7 8 6 9 11 10 12 13 5 10 9 14 4 8 3 4 2 15 3 15
Modulanzahl GT 22221111221121333120
Modulanzahl GuD 00000000000000000000
Nominalleistung HWE in MWth 13.7 6.2 24.2 0.4 38.1 48.6 27.6 17.1 34.7 0.1 59.1 6.6 45.2 69.6 0.2 0.4 0.5 6.4 55.7 62.5
Nominalleistung EHK in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Nominalleistung WP in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Wärmespeicherkapazität in GWh 1.7 1.7 1.7 1.7 1.4 1.3 1.5 1.7 1.7 1.7 1.2 1.7 1.6 1.1 1.7 1.7 1.7 1.7 1.5 1.3
Solarthermie-Kollektorfläche in ha 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Nominalleistung PV in MWp0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Größe der Zusatzfläche in ha 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Wärmebereitstellung in GWhth/a 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7
Anteil GM2 in % 59.1 65.4 53.4 70.7 81.8 79.4 85.1 87.6 46.2 75.1 75.1 90.0 38.7 69.9 29.7 37.7 20.8 91.8 30.3 98.2
Anteil GT in % 39.7 34.1 44.8 29.2 16.0 18.0 12.9 11.2 51.1 24.9 21.5 9.3 57.7 25.8 70.3 62.2 79.1 7.8 65.1 0.0
Anteil GuD in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil HWE in % 1.2 0.6 1.8 0.0 2.2 2.7 2.0 1.2 2.8 0.0 3.4 0.6 3.6 4.3 0.0 0.0 0.1 0.4 4.5 1.8
Anteil STK in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil EHK in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil WP in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Wärmespeicherung in GWhth/a194.2 202.5 182.1 211.4 194.7 175.3 208.8 227.1 170.1 218.6 159.4 241.6 157.1 142.7 198.4 199.9 192.7 253.3 145.3 219.9
Import Erdgas in GWhHi/a 1422 1413 1429 1407 1360 1363 1355 1356 1436 1397 1367 1354 1444 1370 1492 1476 1506 1351 1452 1322
Import Biomethan in GWhHi/a0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Import Elektroenergie in GWhel/a0.8 0.9 0.8 1.0 1.1 1.0 1.1 1.2 0.7 1.0 0.9 1.2 0.7 0.8 0.5 0.6 0.5 1.2 0.6 1.2
Export KWK-Strom in GWhel/a609.4 612.2 605.8 616.1 598.1 596.5 599.4 604.4 599.1 615.1 593.0 607.1 594.3 587.0 615.4 616.3 612.5 607.3 587.2 595.7
Primärenergiefaktor der Fernwärme
nach Stromgutschrift-Methode𝑎)-0.25 -0.28 -0.22 -0.31 -0.32 -0.30 -0.33 -0.36 -0.17 -0.33 -0.28 -0.37 -0.13 -0.24 -0.15 -0.18 -0.10 -0.38 -0.08 -0.38
nach Exergie-Methode 0.48 0.47 0.48 0.46 0.47 0.48 0.47 0.46 0.50 0.45 0.49 0.45 0.51 0.50 0.48 0.48 0.49 0.45 0.53 0.46
Fernwärme-Emissionen in kgCO2-Äquiv./MWh
nach Stromgutschrift-Methode𝑎)-326 -334 -318 -343 -335 -332 -340 -347 -305 -346 -325 -351 -294 -314 -306 -314 -295 -353 -280 -348
nach Exergie-Methode 104 102 106 100 103 104 102 100 109 99 106 99 112 109 106 105 107 98 115 100
Nettobarwert ohne Wärmeerlöse in 106e-169.9 -170.4 -170.4 -171.0 -171.2 -171.2 -171.7 -171.9 -172.1 -172.5 -172.6 -173.4 -173.8 -174.9 -174.9 -175.2 -175.3 -175.6 -176.5 -176.6
Investitionsausgaben in 106e174.9 184.9 165.2 194.9 171.8 161.5 182.2 192.9 155.4 205.3 151.2 202.8 145.0 140.8 177.0 187.4 166.7 213.1 134.8 170.0
Betriebs- und Wartungskosten in 106e/a 5.7 5.9 5.5 6.0 5.8 5.6 5.9 6.1 5.4 6.2 5.5 6.2 5.2 5.3 5.6 5.7 5.4 6.3 5.0 5.8
Startkosten in 106e/a 0.6 0.6 0.6 0.6 0.2 0.2 0.2 0.2 0.6 0.5 0.2 0.2 0.6 0.2 1.0 1.0 1.0 0.2 0.6 0.0
Brennstoffkosten in 106e/a 28.3 28.1 28.4 28.0 27.1 27.1 27.0 27.0 28.6 27.8 27.2 27.0 28.7 27.3 29.7 29.4 30.0 26.9 28.9 26.3
Emissionszertifikatkosten in 106e/a 7.1 7.1 7.1 7.0 6.8 6.8 6.8 6.8 7.2 7.0 6.8 6.8 7.2 6.9 7.5 7.4 7.5 6.8 7.3 6.6
Steuern und Abgaben in 106e/a 0.4 0.4 0.5 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.4 0.5 0.4 0.5 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.6 0.5
Stromerlöse (abzgl. Strombezug) in 106e/a 29.1 29.2 28.8 29.5 28.4 28.0 28.6 29.0 28.4 29.6 27.7 29.3 28.1 27.2 29.5 29.6 29.3 29.5 27.7 28.1
Investitionszuschüsse in 106e167.8 174.2 161.3 180.5 150.0 143.0 156.8 163.7 154.5 186.3 135.9 170.2 147.5 128.4 184.0 189.9 177.9 176.3 140.3 132.0
𝑎)Gemäß §22 GEG ist der minimale Wert des Primärenergiefaktors 0,3 (siehe auch Fußnote 27 auf Seite 33). Negative Emissionswerte werden zu Null korrigiert.
196
Tabelle B.10:
Ergebnisse der Optimierungsrechnungen für das Szenario „2019” mit Flächenkosten von 0
e
/m
2
. Angegeben sind die 20 Konfigurationen
mit den höchsten gefundenen Zielfunktionswerten (sortiert).
Nahe-optimale Lösung
Parameter #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 #11 #12 #13 #14 #15 #16 #17 #18 #19 #20
KWK-Nominalleistung in MWth 220.2 230.7 241.2 209.7 216.8 206.3 227.3 195.8 237.8 185.3 199.2 202.9 192.4 181.9 213.4 174.8 171.4 223.9 164.3 160.9
Modulanzahl GM2 2 3 4 1 8 7 9 6 10 5 0 13 12 11 14 4 10 15 3 9
Modulanzahl GT 33332222223111121121
Modulanzahl GuD 00000000000000000000
Nominalleistung HWE in MWth 0.0 0.0 0.0 10.3 3.2 13.7 0.0 24.2 0.0 34.7 20.8 17.1 27.6 38.1 6.6 45.2 48.6 0.0 55.7 59.1
Nominalleistung EHK in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Nominalleistung WP in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Wärmespeicherkapazität in GWh 8.9 8.8 9.0 9.0 7.1 6.9 7.2 7.2 7.4 6.9 9.0 6.3 6.2 6.1 6.4 6.6 6.0 6.4 6.6 5.7
Solarthermie-Kollektorfläche in ha 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2
Nominalleistung PV in MWp0.6 0.6 0.7 0.6 0.7 0.7 0.7 0.8 0.7 0.6 1.0 0.8 0.8 0.7 0.8 0.6 0.7 0.8 0.6 0.8
Größe der Zusatzfläche in ha 3.5 3.6 3.7 3.6 3.1 3.1 3.2 3.5 3.2 3.0 4.1 3.0 3.0 2.9 3.1 2.9 2.8 3.1 2.8 3.4
Wärmebereitstellung in GWhth/a 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7
Anteil GM2 in % 17.5 24.4 31.2 9.5 58.5 53.3 63.5 47.0 67.8 41.6 0.0 84.4 81.7 78.8 86.8 35.0 75.2 89.0 27.8 70.7
Anteil GT in % 82.5 75.6 68.8 90.5 41.5 46.7 36.5 52.9 32.2 58.3 99.9 15.6 18.3 21.2 13.2 64.4 24.8 11.0 70.9 28.6
Anteil GuD in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil HWE in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.2 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.6 0.0 0.0 1.3 0.5
Anteil STK in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2
Anteil EHK in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil WP in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Wärmespeicherung in GWhth/a286.5 287.7 290.9 285.8 253.7 247.0 257.9 243.6 265.3 225.8 277.7 258.8 244.6 230.6 271.5 214.0 216.1 283.7 201.4 202.7
Import Erdgas in GWhHi/a 1522 1508 1497 1539 1435 1445 1424 1459 1415 1468 1555 1374 1380 1386 1368 1478 1394 1363 1489 1398
Import Biomethan in GWhHi/a0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Import Elektroenergie in GWhel/a0.8 0.9 1.0 0.8 1.0 1.0 1.0 1.8 1.1 0.8 2.3 1.1 1.2 1.0 1.1 0.8 1.0 1.2 0.7 1.7
Export KWK-Strom in GWhel/a623.5 624.0 626.2 624.4 620.2 620.1 620.0 622.3 619.8 619.2 623.1 613.9 614.8 614.4 613.7 616.5 614.8 613.1 613.5 612.8
Primärenergiefaktor der Fernwärme
nach Stromgutschrift-Methode𝑎)-0.13 -0.15 -0.19 -0.10 -0.28 -0.26 -0.30 -0.24 -0.32 -0.21 -0.05 -0.37 -0.36 -0.35 -0.38 -0.18 -0.33 -0.39 -0.14 -0.31
nach Exergie-Methode 0.49 0.48 0.48 0.49 0.46 0.46 0.46 0.47 0.45 0.47 0.50 0.44 0.45 0.45 0.44 0.48 0.45 0.44 0.49 0.46
Fernwärme-Emissionen in kgCO2-Äquiv./MWh
nach Stromgutschrift-Methode𝑎)-305 -312 -320 -299 -337 -333 -342 -329 -345 -322 -289 -354 -352 -349 -356 -313 -347 -357 -304 -341
nach Exergie-Methode 106 105 104 107 101 101 100 102 99 103 109 97 98 98 97 105 99 97 108 100
Nettobarwert ohne Wärmeerlöse in 106e-159.4 -159.6 -160.2 -160.5 -160.6 -160.9 -161.4 -162.4 -162.9 -163.4 -163.9 -164.9 -164.9 -165.3 -165.5 -165.6 -166.5 -167.1 -168.8 -169.1
Investitionsausgaben in 106e171.3 181.7 192.2 161.6 188.4 178.5 198.6 169.2 209.1 158.9 152.1 196.3 186.4 176.6 206.1 149.0 166.7 216.1 139.2 157.5
Betriebs- und Wartungskosten in 106e/a 5.5 5.6 5.8 5.3 5.9 5.8 6.1 5.6 6.2 5.5 5.2 6.1 6.0 5.9 6.3 5.3 5.8 6.4 5.2 5.6
Startkosten in 106e/a 0.8 0.8 0.8 0.8 0.5 0.5 0.5 0.5 0.4 0.5 0.7 0.2 0.2 0.2 0.2 0.5 0.2 0.2 0.5 0.2
Brennstoffkosten in 106e/a 35.9 35.6 35.3 36.3 33.8 34.1 33.6 34.4 33.4 34.6 36.7 32.4 32.6 32.7 32.3 34.9 32.9 32.1 35.1 33.0
Emissionszertifikatkosten in 106e/a 2.0 2.0 2.0 2.0 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 2.1 1.8 1.8 1.8 1.8 2.0 1.8 1.8 2.0 1.8
Steuern und Abgaben in 106e/a 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5 0.4 0.4 0.5 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5
Stromerlöse (abzgl. Strombezug) in 106e/a 31.0 31.2 31.5 31.0 30.6 30.5 30.8 30.3 30.9 30.0 30.7 30.2 30.0 29.7 30.4 29.7 29.4 30.6 29.3 29.1
Investitionszuschüsse in 106e179.9 185.9 192.0 173.9 175.7 169.4 181.8 163.3 187.7 156.5 167.5 165.1 158.7 152.1 171.4 149.6 145.3 177.5 142.6 138.5
𝑎)Gemäß §22 GEG ist der minimale Wert des Primärenergiefaktors 0,3 (siehe auch Fußnote 27 auf Seite 33). Negative Emissionswerte werden zu Null korrigiert.
197
Anhang B Anhänge zu den Ergebnissen
Tabelle B.11:
Ergebnisse der Optimierungsrechnungen für das Szenario „2025” mit Flächenkosten von 0
e
/m
2
. Angegeben sind die 20 Konfigurationen
mit den höchsten gefundenen Zielfunktionswerten (sortiert).
Nahe-optimale Lösung
Parameter #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 #11 #12 #13 #14 #15 #16 #17 #18 #19 #20
KWK-Nominalleistung in MWth 245.0 237.8 234.4 241.2 223.9 227.3 230.7 213.4 216.8 232.2 239.3 228.8 221.7 202.9 220.2 218.3 206.3 236.0 211.2 225.5
Modulanzahl GM2 17 10 16 4 15 9 3 14 8 5 12 11 4 13 2 10 7 18 3 17
Modulanzahl GT 12131231221121312020
Modulanzahl GuD 00000000011110010111
Nominalleistung HWE in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.6 3.2 0.0 0.0 0.0 0.0 17.1 0.0 1.7 13.7 0.0 8.8 0.0
Nominalleistung EHK in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Nominalleistung WP in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Wärmespeicherkapazität in GWh 13.2 12.2 12.5 12.4 11.3 10.9 11.1 10.9 10.2 11.7 11.0 11.2 11.4 10.5 10.6 10.6 9.7 11.7 11.0 10.4
Solarthermie-Kollektorfläche in ha 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Nominalleistung PV in MWp100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0
Größe der Zusatzfläche in ha 153.9 153.6 153.7 153.7 153.3 153.2 153.3 153.2 153.0 153.5 153.2 153.3 153.4 153.1 153.1 153.1 152.9 153.5 153.3 153.1
Wärmebereitstellung in GWhth/a 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7
Anteil GM2 in % 83.6 59.1 82.5 27.2 81.4 55.9 21.6 80.3 52.6 27.2 54.5 53.0 22.9 78.6 15.3 49.9 48.5 72.4 18.1 71.7
Anteil GT in % 16.4 40.9 17.5 72.8 18.6 44.1 78.4 19.7 47.4 37.7 15.2 15.7 40.5 21.4 84.7 17.1 51.5 0.0 43.8 0.0
Anteil GuD in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 35.1 30.3 31.3 36.6 0.0 0.0 33.0 0.0 27.6 38.1 28.3
Anteil HWE in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil STK in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil EHK in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil WP in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Wärmespeicherung in GWhth/a339.5 305.2 327.2 328.1 313.1 296.3 321.5 298.0 285.7 267.5 297.9 284.1 257.9 282.7 318.6 270.2 277.6 326.1 249.7 316.5
Import Erdgas in GWhHi/a 1377 1442 1380 1524 1383 1450 1539 1386 1459 1501 1433 1436 1511 1390 1556 1443 1469 1388 1522 1389
Import Biomethan in GWhHi/a0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Import Elektroenergie in GWhel/a1.4 1.2 1.3 1.0 1.2 1.1 0.9 1.2 1.0 1.1 1.3 1.2 1.0 1.1 0.9 1.2 1.0 1.5 0.9 1.4
Export KWK-Strom in GWhel/a619.1 631.2 619.6 646.2 620.0 632.7 648.7 620.6 634.2 674.2 657.4 658.8 677.2 621.4 652.0 661.4 636.0 646.4 680.5 647.2
Primärenergiefaktor der Fernwärme
nach Stromgutschrift-Methode𝑎)-0.39 -0.32 -0.38 -0.23 -0.38 -0.31 -0.22 -0.38 -0.30 -0.42 -0.47 -0.47 -0.42 -0.37 -0.20 -0.47 -0.29 -0.50 -0.41 -0.50
nach Exergie-Methode 0.44 0.45 0.44 0.47 0.44 0.45 0.47 0.44 0.45 0.44 0.43 0.43 0.44 0.44 0.47 0.43 0.45 0.42 0.44 0.42
Fernwärme-Emissionen in kgCO2-Äquiv./MWh
nach Stromgutschrift-Methode𝑎)-360 -351 -360 -339 -359 -350 -337 -359 -349 -392 -395 -396 -392 -358 -334 -397 -347 -398 -393 -398
nach Exergie-Methode 96 98 96 102 96 99 102 96 99 97 94 95 97 96 103 95 99 93 97 93
Nettobarwert ohne Wärmeerlöse in 106e9.9 8.9 8.1 6.9 5.8 5.6 2.4 2.4 1.4 1.3 0.3 -1.0 -1.6 -2.0 -2.7 -3.0 -4.3 -5.3 -5.8 -5.9
Investitionsausgaben in 106e310.3 281.5 299.5 263.8 288.4 270.3 252.6 278.2 259.7 296.7 324.5 314.3 286.1 268.2 241.9 303.6 249.7 342.8 276.0 331.7
Betriebs- und Wartungskosten in 106e/a 8.4 8.0 8.3 7.7 8.1 7.8 7.5 8.0 7.7 7.8 8.3 8.2 7.6 7.9 7.3 8.0 7.6 8.7 7.5 8.5
Startkosten in 106e/a 0.6 1.3 0.6 2.2 0.6 1.3 2.3 0.6 1.4 1.9 1.1 1.2 1.9 0.6 2.3 1.2 1.5 0.6 1.9 0.6
Brennstoffkosten in 106e/a 34.8 36.5 34.9 38.6 35.0 36.7 38.9 35.1 36.9 38.0 36.3 36.3 38.2 35.2 39.4 36.5 37.2 35.1 38.5 35.1
Emissionszertifikatkosten in 106e/a 15.5 16.3 15.6 17.2 15.6 16.4 17.4 15.6 16.5 16.9 16.2 16.2 17.1 15.7 17.6 16.3 16.6 15.7 17.2 15.7
Steuern und Abgaben in 106e/a 0.4 0.4 0.4 0.3 0.4 0.4 0.3 0.4 0.3 0.3 0.4 0.4 0.3 0.4 0.3 0.4 0.3 0.4 0.3 0.4
Stromerlöse (abzgl. Strombezug) in 106e/a 70.1 70.5 69.6 72.1 69.0 70.0 71.8 68.4 69.6 73.3 72.7 72.2 72.9 67.8 71.5 71.8 69.1 72.2 72.5 71.6
Investitionszuschüsse in 106e191.0 189.4 185.0 194.1 178.8 183.3 188.1 172.6 177.1 194.1 195.2 189.3 188.1 166.3 182.1 183.2 170.9 190.9 181.9 184.7
𝑎)Gemäß §22 GEG ist der minimale Wert des Primärenergiefaktors 0,3 (siehe auch Fußnote 27 auf Seite 33). Negative Emissionswerte werden zu Null korrigiert.
198
Tabelle B.12:
Ergebnisse der Optimierungsrechnungen für das Szenario „2025 (EUA 150)” (siehe Abschnitt 5.5.4) mit Flächenkosten von 0
e
/m
2
.
Angegeben sind die 20 Konfigurationen mit den höchsten gefundenen Zielfunktionswerten (sortiert).
Nahe-optimale Lösung
Parameter #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 #11 #12 #13 #14 #15 #16 #17 #18 #19 #20
KWK-Nominalleistung in MWth 245.0 213.4 189.1 178.6 202.9 237.8 168.0 234.4 223.9 192.4 227.3 157.5 236.0 225.5 181.9 214.9 216.8 239.3 204.4 228.8
Modulanzahl GM2 17 14 18 17 13 10 16 16 15 12 9 15 18 17 11 16 8 12 15 11
Modulanzahl GT 11001201112000102101
Modulanzahl GuD 00000000000011010111
Nominalleistung HWE in MWth 0.0 6.6 30.9 41.4 17.1 0.0 52.0 0.0 0.1 27.6 0.0 62.1 0.0 0.0 38.1 5.1 3.2 0.0 15.6 0.0
Nominalleistung EHK in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Nominalleistung WP in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Wärmespeicherkapazität in GWh 20.1 17.7 13.1 10.9 12.1 19.5 20.0 1.7 1.7 20.9 24.5 12.3 14.7 14.2 29.3 18.4 32.7 12.8 19.4 12.1
Solarthermie-Kollektorfläche in ha 8.3 8.3 8.3 8.3 8.4 9.5 8.3 8.3 8.3 9.5 12.3 8.6 8.3 8.3 13.1 8.3 15.9 8.3 8.3 8.3
Nominalleistung PV in MWp100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0
Größe der Zusatzfläche in ha 176.8 176.1 174.7 174.1 174.6 179.5 176.7 170.8 170.8 180.0 187.9 175.0 175.2 175.0 191.3 176.3 199.3 174.6 176.5 174.4
Wärmebereitstellung in GWhth/a 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7
Anteil GM2 in % 80.8 78.1 90.4 90.4 77.9 61.3 90.4 82.3 81.2 74.6 56.8 89.9 70.8 69.9 69.9 69.4 50.8 57.8 68.4 56.1
Anteil GT in % 9.6 12.3 0.0 0.0 12.4 27.8 0.0 8.1 9.1 14.4 29.0 0.0 0.0 0.0 15.0 0.0 30.8 9.0 0.0 9.5
Anteil GuD in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 19.6 20.4 0.0 20.9 0.0 23.6 22.0 24.8
Anteil HWE in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil STK in % 9.6 9.6 9.6 9.6 9.7 11.0 9.6 9.6 9.6 11.0 14.2 9.9 9.6 9.6 15.1 9.6 18.3 9.6 9.6 9.6
Anteil EHK in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil WP in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Wärmespeicherung in GWhth/a302.4 260.6 282.5 266.4 237.7 252.5 255.4 258.0 244.6 230.4 248.7 228.4 319.2 309.6 222.9 301.3 253.9 275.1 290.1 260.6
Import Erdgas in GWhHi/a 1231 1237 1205 1205 1237 1259 1205 1227 1230 1224 1220 1199 1243 1245 1171 1246 1169 1275 1248 1279
Import Biomethan in GWhHi/a0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Import Elektroenergie in GWhel/a1.3 1.2 1.2 1.1 1.0 1.0 1.1 1.1 1.0 1.0 1.0 0.9 1.5 1.4 0.9 1.4 1.7 1.2 1.3 1.2
Export KWK-Strom in GWhel/a556.3 556.9 551.1 551.2 556.5 555.1 551.2 555.3 555.8 549.0 535.9 547.7 576.3 577.1 523.8 577.9 512.2 585.9 579.3 587.0
Primärenergiefaktor der Fernwärme
nach Stromgutschrift-Methode𝑎)-0.36 -0.35 -0.39 -0.39 -0.35 -0.30 -0.39 -0.36 -0.36 -0.34 -0.28 -0.38 -0.44 -0.44 -0.32 -0.44 -0.26 -0.42 -0.44 -0.42
nach Exergie-Methode 0.39 0.39 0.39 0.39 0.39 0.40 0.39 0.39 0.39 0.39 0.39 0.39 0.39 0.39 0.37 0.39 0.37 0.39 0.38 0.39
Fernwärme-Emissionen in kgCO2-Äquiv./MWh
nach Stromgutschrift-Methode𝑎)-326 -325 -330 -330 -324 -313 -330 -327 -326 -318 -300 -327 -352 -352 -303 -353 -284 -353 -354 -353
nach Exergie-Methode 86 86 85 85 86 87 85 86 86 85 84 85 84 84 82 84 81 85 84 85
Nettobarwert ohne Wärmeerlöse in 106e-311.0 -316.7 -317.3 -320.9 -321.4 -321.5 -324.5 -325.1 -325.8 -325.9 -326.6 -330.9 -332.2 -332.3 -332.7 -332.9 -333.2 -333.6 -334.7 -334.9
Investitionsausgaben in 106e339.4 307.2 303.0 292.0 294.4 314.3 287.6 318.2 307.8 293.2 315.1 274.2 369.6 358.9 299.0 351.3 320.6 350.6 342.1 339.8
Betriebs- und Wartungskosten in 106e/a 8.4 8.0 8.0 7.9 7.8 8.0 7.9 8.1 8.0 7.8 7.8 7.7 8.8 8.6 7.7 8.5 7.7 8.4 8.4 8.3
Startkosten in 106e/a 0.4 0.4 0.0 0.0 0.4 1.0 0.0 0.4 0.4 0.5 1.0 0.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.9 0.9 0.5 0.9
Brennstoffkosten in 106e/a 47.3 47.5 46.3 46.3 47.5 48.4 46.3 47.1 47.2 47.0 46.8 46.0 47.7 47.8 45.0 47.8 44.9 49.0 47.9 49.1
Emissionszertifikatkosten in 106e/a 21.1 21.2 20.6 20.6 21.2 21.6 20.6 21.0 21.1 21.0 20.9 20.5 21.3 21.3 20.1 21.3 20.0 21.9 21.4 21.9
Steuern und Abgaben in 106e/a 0.4 0.4 0.4 0.4 0.3 0.3 0.4 0.3 0.3 0.3 0.3 0.4 0.4 0.4 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4
Stromerlöse (abzgl. Strombezug) in 106e/a 64.0 62.4 61.1 60.4 61.3 63.0 60.1 61.4 61.0 60.5 60.9 58.6 66.0 65.5 57.9 65.2 58.4 65.8 64.8 65.3
Investitionszuschüsse in 106e218.0 198.7 196.9 188.7 191.0 215.4 182.2 208.5 202.2 202.8 228.2 172.3 217.2 210.8 211.4 205.1 239.4 221.5 198.7 215.2
𝑎)Gemäß §22 GEG ist der minimale Wert des Primärenergiefaktors 0,3 (siehe auch Fußnote 27 auf Seite 33). Negative Emissionswerte werden zu Null korrigiert.
199
Anhang B Anhänge zu den Ergebnissen
Tabelle B.13:
Ergebnisse der Optimierungsrechnungen für das Szenario „2030” mit Flächenkosten von 0
e
/m
2
. Angegeben sind die 20 Konfigurationen
mit den höchsten gefundenen Zielfunktionswerten (sortiert).
Nahe-optimale Lösung
Parameter #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 #11 #12 #13 #14 #15 #16 #17 #18 #19 #20
KWK-Nominalleistung in MWth 245.0 237.8 234.4 241.2 223.9 227.3 230.7 239.3 213.4 232.2 216.8 236.0 228.8 225.5 220.2 221.7 218.3 202.9 214.9 206.3
Modulanzahl GM2 17 10 16 4 15 9 3 12 14 5 8 18 11 17 2 4 10 13 16 7
Modulanzahl GT 12131231122010321102
Modulanzahl GuD 00000001010111011010
Nominalleistung HWE in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.6 0.0 3.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.7 17.1 5.1 13.7
Nominalleistung EHK in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Nominalleistung WP in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Wärmespeicherkapazität in GWh 33.9 33.7 34.0 34.3 33.6 33.8 34.1 34.8 32.7 35.1 33.5 34.5 34.7 34.0 33.2 37.0 36.0 35.3 34.5 35.3
Solarthermie-Kollektorfläche in ha 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Nominalleistung PV in MWp1.3 1.2 1.3 1.2 1.3 1.2 1.1 1.2 1.2 1.1 1.2 1.3 1.2 1.2 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.1
Größe der Zusatzfläche in ha 12.0 11.8 12.0 11.9 11.8 11.8 11.8 12.1 11.5 12.1 11.6 12.1 12.0 11.9 11.5 12.6 12.4 12.2 12.0 12.1
Wärmebereitstellung in GWhth/a 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7
Anteil GM2 in % 80.9 53.8 79.2 23.5 77.6 50.7 18.4 55.3 75.6 26.2 46.9 76.2 52.9 74.8 13.0 22.0 50.2 73.8 73.8 43.0
Anteil GT in % 19.1 46.2 20.8 76.5 22.4 49.3 81.6 18.7 24.2 45.2 52.9 0.0 20.3 0.0 87.0 48.4 21.9 25.7 0.0 56.0
Anteil GuD in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 26.0 0.0 28.6 0.0 23.8 26.8 25.2 0.0 29.7 27.9 0.0 26.2 0.0
Anteil HWE in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.0 0.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.5 0.0 1.1
Anteil STK in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil EHK in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil WP in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Wärmespeicherung in GWhth/a357.8 337.5 348.3 350.1 337.3 327.8 342.9 332.7 324.1 316.8 319.7 351.9 323.4 340.0 335.4 308.9 313.2 310.8 329.0 306.7
Import Erdgas in GWhHi/a 1384 1454 1388 1531 1392 1462 1542 1432 1395 1506 1469 1379 1438 1381 1555 1515 1443 1396 1383 1470
Import Biomethan in GWhHi/a0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Import Elektroenergie in GWhel/a2.7 2.5 2.6 2.4 2.5 2.5 2.4 2.6 2.5 2.4 2.4 2.7 2.5 2.6 2.3 2.3 2.4 2.4 2.5 2.3
Export KWK-Strom in GWhel/a619.6 632.1 620.1 645.0 620.6 632.7 645.6 651.2 619.8 666.6 632.3 639.8 653.2 641.0 647.3 669.1 654.3 617.8 642.1 627.4
Primärenergiefaktor der Fernwärme
nach Stromgutschrift-Methode𝑎)-0.37 -0.30 -0.37 -0.21 -0.36 -0.29 -0.19 -0.44 -0.35 -0.37 -0.27 -0.48 -0.43 -0.48 -0.17 -0.36 -0.43 -0.34 -0.49 -0.24
nach Exergie-Methode 0.44 0.46 0.45 0.47 0.45 0.46 0.48 0.44 0.45 0.45 0.46 0.43 0.44 0.43 0.48 0.46 0.44 0.45 0.43 0.48
Fernwärme-Emissionen in kgCO2-Äquiv./MWh
nach Stromgutschrift-Methode𝑎)-357 -346 -356 -333 -355 -344 -329 -385 -352 -377 -340 -390 -385 -391 -326 -377 -385 -349 -392 -332
nach Exergie-Methode 98 101 98 104 98 101 105 97 99 100 102 95 97 95 106 100 97 100 95 104
Nettobarwert ohne Wärmeerlöse in 106e-62.5 -66.5 -66.6 -68.2 -71.6 -72.5 -75.1 -76.4 -78.4 -79.6 -79.7 -79.7 -80.5 -82.9 -83.0 -85.4 -85.5 -86.6 -87.3 -88.9
Investitionsausgaben in 106e253.5 225.0 243.1 207.5 232.5 214.7 197.0 269.4 221.9 241.3 204.3 287.1 258.9 276.4 186.0 232.0 249.4 213.7 266.7 195.6
Betriebs- und Wartungskosten in 106e/a 6.9 6.4 6.7 6.1 6.6 6.3 5.9 6.9 6.5 6.4 6.1 7.2 6.8 7.1 5.8 6.3 6.6 6.4 6.9 6.0
Startkosten in 106e/a 0.6 1.4 0.6 2.1 0.6 1.4 2.1 1.2 0.7 1.9 1.4 0.6 1.2 0.6 2.1 1.9 1.2 0.7 0.6 1.4
Brennstoffkosten in 106e/a 37.2 39.1 37.3 41.2 37.5 39.3 41.5 38.5 37.5 40.5 39.5 37.1 38.7 37.1 41.8 40.8 38.8 37.6 37.2 39.5
Emissionszertifikatkosten in 106e/a 15.6 16.4 15.7 17.3 15.7 16.5 17.4 16.2 15.8 17.0 16.6 15.6 16.2 15.6 17.6 17.1 16.3 15.8 15.6 16.6
Steuern und Abgaben in 106e/a 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
Stromerlöse (abzgl. Strombezug) in 106e/a 60.6 61.1 59.9 62.5 59.2 60.4 61.9 62.8 58.3 63.4 59.6 62.0 62.2 61.3 61.1 62.9 61.5 57.4 60.6 58.6
Investitionszuschüsse in 106e194.7 193.3 188.9 197.9 182.8 187.4 192.0 199.0 176.5 197.8 181.1 194.5 193.1 188.5 185.8 192.1 187.3 170.5 182.5 174.9
𝑎)Gemäß §22 GEG ist der minimale Wert des Primärenergiefaktors 0,3 (siehe auch Fußnote 27 auf Seite 33). Negative Emissionswerte werden zu Null korrigiert.
200
Tabelle B.14:
Ergebnisse der Optimierungsrechnungen für das Szenario „2030 (EUA 150)” (siehe Abschnitt 5.5.4) mit Flächenkosten von 0
e
/m
2
.
Angegeben sind die 20 Konfigurationen mit den höchsten gefundenen Zielfunktionswerten (sortiert).
Nahe-optimale Lösung
Parameter #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 #11 #12 #13 #14 #15 #16 #17 #18 #19 #20
KWK-Nominalleistung in MWth 245.0 234.4 223.9 189.1 213.4 202.9 237.8 178.6 192.4 227.3 168.0 239.3 157.5 216.8 181.9 228.8 147.0 206.3 171.4 218.3
Modulanzahl GM2 17 16 15 18 14 13 10 17 12 9 16 12 15 8 11 11 14 7 10 10
Modulanzahl GT 11101120120102110211
Modulanzahl GuD 00000000000100010001
Nominalleistung HWE in MWth 0.1 0.4 4.9 19.5 8.3 13.9 8.2 26.9 15.8 11.2 33.8 0.1 43.4 17.6 24.9 2.6 51.3 14.7 28.4 7.1
Nominalleistung EHK in MWth 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Nominalleistung WP in MWth 0.8 9.2 9.7 11.5 10.5 11.6 11.8 14.5 13.1 13.7 18.1 3.9 19.1 15.5 15.6 9.2 21.7 15.2 20.1 9.6
Wärmespeicherkapazität in GWh 44.1 38.6 39.8 37.0 41.8 40.4 43.6 37.0 47.2 45.0 37.0 43.6 37.0 42.3 56.1 40.7 37.0 57.6 44.8 42.1
Solarthermie-Kollektorfläche in ha 14.8 13.1 14.2 11.3 15.5 16.0 18.5 11.7 18.4 19.7 12.1 15.3 12.8 19.5 21.0 14.8 13.4 24.5 18.5 16.1
Nominalleistung PV in MWp1.8 6.0 6.0 7.3 6.8 6.7 7.5 8.7 8.2 8.2 10.6 3.2 10.6 9.3 9.5 5.8 11.9 9.2 11.7 6.0
Größe der Zusatzfläche in ha 52.8 53.0 56.2 50.2 61.3 62.0 70.4 53.1 72.1 74.8 57.2 55.8 58.9 75.3 83.4 57.6 62.2 92.1 77.0 61.7
Wärmebereitstellung in GWhth/a 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7 620.7
Anteil GM2 in % 70.9 68.0 64.9 75.7 61.1 58.1 44.7 72.1 53.8 41.1 68.3 49.9 65.5 37.1 48.4 46.8 61.9 32.6 45.9 43.2
Anteil GT in % 11.4 11.1 11.3 0.0 11.9 12.2 24.2 0.0 12.7 24.5 0.0 11.2 0.0 25.3 11.5 11.3 0.0 25.4 12.7 11.6
Anteil GuD in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 18.7 0.0 0.0 0.0 18.8 0.0 0.0 0.0 18.9
Anteil HWE in % 0.0 0.1 1.0 3.7 1.9 3.3 1.7 4.7 3.7 2.5 5.6 0.0 6.6 4.6 5.3 0.4 7.6 3.7 6.4 1.5
Anteil STK in % 17.1 15.1 16.4 13.1 17.9 18.4 21.4 13.5 21.2 22.8 14.0 17.6 14.8 22.6 24.3 17.1 15.5 28.3 21.4 18.6
Anteil EHK in % 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Anteil WP in % 0.5 5.7 6.4 7.6 7.1 8.0 8.0 9.7 8.6 9.3 12.1 2.6 13.1 10.5 10.5 5.6 15.1 10.0 13.6 6.2
Wärmespeicherung in GWhth/a322.9 294.9 283.1 278.6 274.6 259.0 274.4 263.5 257.8 265.6 247.9 303.7 229.2 254.5 248.3 284.6 213.9 265.5 227.5 275.2
Import Erdgas in GWhHi/a 1129 1083 1053 1034 1017 992 993 994 945 955 950 1129 920 929 866 1091 879 866 860 1059
Import Biomethan in GWhHi/a0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
Import Elektroenergie in GWhel/a3.9 4.1 4.4 4.9 4.8 4.3 5.2 4.9 5.9 5.2 5.7 4.9 5.2 5.8 6.3 4.3 5.9 5.8 8.2 4.6
Export KWK-Strom in GWhel/a507.4 476.1 458.4 447.9 437.6 418.6 416.9 422.3 396.4 393.7 396.1 510.9 375.9 372.9 353.4 485.0 351.1 347.3 341.8 466.4
Primärenergiefaktor der Fernwärme
nach Stromgutschrift-Methode𝑎)-0.31 -0.24 -0.21 -0.19 -0.17 -0.13 -0.12 -0.14 -0.11 -0.08 -0.10 -0.32 -0.06 -0.02 -0.04 -0.27 -0.01 -0.02 0.01 -0.24
nach Exergie-Methode 0.37 0.39 0.40 0.43 0.40 0.42 0.40 0.45 0.41 0.40 0.46 0.37 0.47 0.43 0.42 0.38 0.48 0.39 0.45 0.39
Fernwärme-Emissionen in kgCO2-Äquiv./MWh
nach Stromgutschrift-Methode𝑎)-292 -264 -249 -240 -232 -214 -210 -218 -198 -191 -196 -297 -178 -169 -165 -274 -157 -157 -148 -258
nach Exergie-Methode 82 87 88 96 90 93 88 99 92 90 102 82 104 95 93 85 107 88 101 87
Nettobarwert ohne Wärmeerlöse in 106e-380.5 -385.8 -389.2 -393.0 -393.6 -397.6 -398.2 -398.2 -403.6 -403.7 -403.7 -406.7 -407.9 -408.2 -411.1 -411.2 -413.4 -414.0 -414.6 -415.1
Investitionsausgaben in 106e304.9 294.4 288.7 268.1 284.7 276.0 299.1 262.1 278.9 294.9 257.4 324.4 250.2 284.9 284.9 316.3 244.6 298.0 265.0 311.5
Betriebs- und Wartungskosten in 106e/a 6.8 6.6 6.5 6.3 6.3 6.1 6.3 6.1 6.0 6.1 6.0 7.0 5.8 5.9 5.9 6.8 5.6 5.9 5.6 6.6
Startkosten in 106e/a 0.4 0.4 0.4 0.0 0.4 0.4 0.7 0.0 0.4 0.7 0.0 0.9 0.0 0.7 0.4 0.9 0.0 0.7 0.4 0.9
Brennstoffkosten in 106e/a 30.4 29.1 28.3 27.8 27.4 26.7 26.7 26.7 25.4 25.7 25.6 30.4 24.7 25.0 23.3 29.3 23.7 23.3 23.1 28.5
Emissionszertifikatkosten in 106e/a 34.1 32.7 31.8 31.3 30.8 30.0 30.0 30.1 28.6 28.9 28.7 34.1 27.8 28.1 26.2 33.0 26.6 26.2 26.0 32.0
Steuern und Abgaben in 106e/a 0.6 1.2 1.3 1.6 1.5 1.6 1.6 1.9 1.8 1.7 2.2 0.9 2.3 2.0 2.1 1.2 2.6 1.9 2.6 1.3
Stromerlöse (abzgl. Strombezug) in 106e/a 50.6 47.7 45.8 44.2 43.7 41.7 42.8 41.7 39.5 40.4 39.2 50.8 37.1 38.5 35.9 48.4 34.7 35.9 34.4 46.4
Investitionszuschüsse in 106e236.1 245.2 235.7 208.4 252.7 241.7 267.6 221.0 230.3 255.8 209.0 259.2 214.9 244.5 234.0 248.5 224.3 252.5 248.5 238.9
𝑎)Gemäß §22 GEG ist der minimale Wert des Primärenergiefaktors 0,3 (siehe auch Fußnote 27 auf Seite 33). Negative Emissionswerte werden zu Null korrigiert.
201
