Ein Vier-Ebenen-Ansatz für die Planung
unternehmensinterner Produktionsnetzwerke:
Hierarchische Dimensionierung
Dissertation
zur Erlangung der Würde eines
DOKTORS DER WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTEN
(Dr. rer. pol.)
der Universität Paderborn
vorgelegt von
Dipl.-Wirt.-Inf. Dietrich Dürksen
33104 Paderborn
Paderborn, März 2011
Dekan: Prof. Dr. Peter F. E. Sloane
Referent: Prof. Dr.-Ing. habil. Wilhelm Dangelmaier
Korreferent: Prof. Dr. Leena Suhl
i
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis .............................................................................. v
Tabellenverzeichnis ................................................................................... vii
1 Einleitung ....................................................................................... 1
2 Aufgabeninhalte einer hierarchischen Dimensionierung .......... 3
2.1 Aufgabeninhalte der einzelnen Ebenen ........................................... 8
2.1.1 Festlegung der qualitativen Kapazitätsanforderungen je
Knoten ....................................................................................... 8
2.1.2 Festlegung der quantitativen Kapazitätsanforderungen je
Knoten ....................................................................................... 10
2.1.3 Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen in
einem Maschinenpark ............................................................... 11
2.1.4 Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen und
des Maschinenparks in einem Personalbestand ....................... 13
2.2 Zusammenspiel der Ebenen ............................................................ 14
2.3 Anforderungen an mögliche Methoden bzw. Verfahren ................... 16
2.3.1 Anforderungen an die Festlegung der qualitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten .......................................... 18
2.3.2 Anforderungen an die Festlegung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten .......................................... 20
2.3.3 Anforderungen an die Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen in einem Maschinenpark .................. 21
2.3.4 Anforderungen an die Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen und des Maschinenparks in einem
Personalbestand ....................................................................... 23
3 Stand der Technik ......................................................................... 25
3.1 Methoden und Verfahren für die Dimensionierung .......................... 25
3.1.1 Methoden und Verfahren für die Festlegung der qualitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten .......................................... 25
3.1.2 Methoden und Verfahren für die Festlegung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten .......................................... 26
ii
3.1.3 Methoden und Verfahren für die Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen in einem Maschinenpark ................... 30
3.1.4 Methoden und Verfahren für die Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen und des Maschinenparks in einem
Personalbestand ........................................................................ 31
3.2 Hierarchische Planung von Produktionsnetzwerken ........................ 32
3.2.1 Elemente der hierarchischen Planung ....................................... 32
3.2.2 Konzeptioneller Rahmen nach Schneeweiß .............................. 34
3.2.3 Methoden und Verfahren der hierarchischen Planung .............. 36
4 Zu leistende Arbeit ......................................................................... 41
4.1 Erstellung mathematischer Optimierungsmodelle für die einzelnen
Ebenen ............................................................................................ 41
4.2 Definition eines hierarchischen Gesamtprozesses .......................... 41
5 Konzeption einer hierarchischen Dimensionierung ................... 43
5.1 Planungsmodelle für die hierarchische Dimensionierung ................ 43
5.1.1 Modell für die Festlegung der qualitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten .......................................... 44
5.1.2 Modell für die Festlegung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten .......................................... 52
5.1.3 Modell für die Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen in einem Maschinenpark ................... 61
5.1.4 Modell für die Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen und des Maschinenparks in einem
Personalbestand ........................................................................ 67
5.2 Hierarchischer Gesamtplanungsprozess ......................................... 74
5.2.1 Koordinationsprozesse .............................................................. 74
5.2.2 Ablauf der hierarchischen Dimensionierung .............................. 78
6 Validierung ..................................................................................... 81
6.1 Prototypische Umsetzung ................................................................ 81
6.1.1 Datenmodell .............................................................................. 81
6.1.2 Implementierung des Planungskerns ........................................ 82
6.1.3 Reduzierung und Beherrschung der Planungskomplexität ........ 83
6.2 Anwendungsbeispiel für die hierarchische Dimensionierung ........... 84
6.2.1 Festlegung der qualitativen Kapazitätsanforderungen je
Knoten ....................................................................................... 85
iii
6.2.2 Festlegung der quantitativen Kapazitätsanforderungen je
Knoten ....................................................................................... 91
6.2.3 Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen in
einem Maschinenpark ............................................................... 95
6.2.4 Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen und
des Maschinenparks in einem Personalbestand ....................... 100
7 Zusammenfassung und Ausblick ................................................ 103
8 Literaturverzeichnis ...................................................................... 105
v
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 2.1 Horizontale und vertikale Standortbeziehungen .................................... 4
Abbildung 2.2 Struktur der Planungsaufgabe der Dimensionierung
unternehmensinterner Produktionsnetzwerke ........................................ 5
Abbildung 2.3 Aufgabenstruktur der Festlegung der qualitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten ......................................................... 9
Abbildung 2.4 Aufgabenstruktur der Festlegung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten ......................................................... 11
Abbildung 2.5 Aufgabenstruktur der Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen in einem Maschinenpark ............................... 12
Abbildung 2.6 Aufgabenstruktur der Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen und des Maschinenparks in einem
Personalbestand ......................................................................................... 14
Abbildung 2.7 Zusammenspiel der Ebenen mit Beziehungen der Über- und
Unterordnung .............................................................................................. 16
Abbildung 3.1 Struktur der hierarchischen Planung (vgl. [Sch03]) ............................... 35
Abbildung 3.2 Modulare Struktur von Advanced Planning Systems (vgl. [MWR08]) .. 39
Abbildung 5.1 Darstellung eines Produktionsprozesses als Technologie (vgl.
[Tim09]) ........................................................................................................ 44
Abbildung 5.2 Eingaben und Ergebnisse der Festlegung der qualitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten ......................................................... 48
Abbildung 5.3 Eingaben und Ergebnisse der Festlegung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten ......................................................... 56
Abbildung 5.4 Eingaben und Ergebnisse der Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen in einem Maschinenpark ............................... 64
Abbildung 5.5 Eingaben und Ergebnisse der Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen und des Maschinenparks in einem
Personalbestand ......................................................................................... 70
Abbildung 5.6 Hierarchischer Planungsprozess ............................................................. 80
Abbildung 6.1 Aufbau der Planungskomponente ............................................................ 81
Abbildung 6.2 Bedarfsverlauf für Erzeugnisgruppe 1 für 5 Jahre auf Quartalsbasis .. 86
Abbildung 6.3 Bedarfsverlauf für Erzeugnisgruppe 2 für 5 Jahre auf Quartalsbasis .. 86
Abbildung 6.4 Anzahl pro Standort zugeordneter Produktionsprozesse für
Erzeugnisse aus der Erzeugnisgruppe 1 ................................................. 88
Abbildung 6.5 Anzahl pro Standort zugeordneter Produktionsprozesse für
Erzeugnisse aus der Erzeugnisgruppe 1K .............................................. 89
Abbildung 6.6 Anzahl pro Standort zugeordneter Produktionsprozesse für
Erzeugnisse aus der Erzeugnisgruppe 2 ................................................. 90
Abbildung 6.7 Anzahl pro Standort zugeordneter Produktionsprozesse für
Erzeugnisse aus der Erzeugnisgruppe 2K .............................................. 91
Abbildung 6.8 Bedarfsverlauf für Erzeugnisgruppe 1 für 2 Jahre auf Monatsbasis .... 92
vi
Abbildung 6.9 Bedarfsverlauf für Erzeugnisgruppe 2 für 2 Jahre auf Monatsbasis .... 92
Abbildung 6.10 Mengenzuordnung für Erzeugnisgruppe 1 ............................................ 94
Abbildung 6.11 Mengenzuordnung für Erzeugnisgruppe 2 ............................................ 95
Abbildung 6.12 Primärbedarfe für den Standort B im Jahr 2011 ................................... 96
Abbildung 6.13 Kapazitätsauslastung der Werkzeuge – Kumulierte Darstellung für
das Jahr 2011 .............................................................................................. 99
Abbildung 6.14 Kapazitätsauslastung der Werkzeuge 4 und 14 – Wochensicht für
die Kalenderwochen 1 bis 26 des Jahres 2011 ........................................ 100
vii
Tabellenverzeichnis
Tabelle 6.1 Größenordnung des derzeitigen Produktionsnetzwerks ............................ 84
Tabelle 6.2 Maximale Produktionsmengen pro Quartal in Stück ................................... 87
Tabelle 6.3 Kapazitätsstufen in Stück pro Monat ............................................................ 93
Tabelle 6.4 Kapazitätsangebot der verfügbaren Werkzeuge .......................................... 97
Tabelle 6.5 Übersicht: Anteil Erzeugnisse mit alternativen Technologien ................... 98
Tabelle 6.6 Optimaler Personalbestand für den Standort B ........................................... 102
1 Einleitung 1
1 Einleitung
Die vorliegende Arbeit liefert einen Beitrag zur Planung unternehmensinterner Produk-
tionsnetzwerke. Sie beschäftigt sich hierzu mit der Dimensionierung und der Ausgestal-
tung der einzelnen Standorte bei gegebener Struktur. Die Dimensionierung wird dabei
allgemein verstanden als die Festlegung aller hinsichtlich Aufnahmefähigkeit und
Durchsatz geltenden Restriktionen und setzt eine entsprechende Betrachtung der Zeit
voraus (vgl. [Dan01]). Bezogen auf die Planung unternehmensinterner Produktions-
netzwerke bedeutet dies das Festlegen der Aufnahmefähigkeit und des Durchsatzes der
Entitäten des Produktionsnetzwerks. Hierzu gehören das Festlegen des Leistungsver-
mögens der einzelnen Standorte sowie die Bestimmung der tatsächlichen Flüsse im
Netzwerk ausgehend vom zukünftigen Leistungsbedarf. Bei der Betrachtung des Leis-
tungsvermögens sind sowohl qualitative als auch quantitative Kapazitätsaspekte zu be-
rücksichtigen. Die Detaillierung dieser Aspekte erfolgt durch die Auslegung der einzel-
nen Standorte. Hierbei sind der im Zeitverlauf benötigte Maschinen- und Personalbe-
stand zu bestimmen.
2 Aufgabeninhalte einer hierarchischen Dimensionierung 3
2 Aufgabeninhalte einer hierarchischen
Dimensionierung
Ein unternehmensinternes Produktionsnetzwerk sind die durch Lieferantenbeziehungen
(Kanten) miteinander verbundenen Produktionsstandorte (Knoten) eines Unternehmens.
Ein solches Produktionsnetzwerk ist charakterisiert durch die Verteilung der Leistungs-
erstellung auf mehrere Produktionsstandorte. Dies führt zu komplexen logistischen Be-
ziehungen zwischen den Standorten und daraus resultierend zu einem erhöhten Koordi-
nationsaufwand (vgl. [KaLü06]). Nach Pausenberger können horizontale und vertikale
Standortbeziehungen unterschieden werden (vgl. [Pau89]). Horizontale Beziehungen
bestehen, wenn Standorte auf der gleichen Produktionsstufe angeordnet sind und glei-
che oder ähnliche Produktionsprozesse durchführen können. Vertikale Beziehungen
bestehen bei einer stufenweisen Verteilung der Produktion auf mehrere Standorte. Ab-
bildung 2.1 stellt die beiden Beziehungstypen graphisch dar.
Im Rahmen dieser Arbeit werden Produktionsnetzwerke mit folgenden Eigenschaften
betrachtet:
Global verteilte Produktionsstandorte
Mehrstufige Produktion innerhalb eines Standortes sowie verteilt auf die Stand-
orte
Mehrproduktproduktion: Es werden verschiedenartige Produkte hergestellt
Generelle Erzeugnisstruktur: Ein Erzeugnis kann sich aus mehreren Erzeugnis-
sen zusammensetzen und in mehrere Erzeugnisse als Komponente eingehen
Auftragsorientierte Produktion
Möglichkeit alternativer Produktionsprozesse
4
Abbildung 2.1 Horizontale und vertikale Standortbeziehungen
Ein Produktionsnetzwerk kann nicht als starres, unveränderliches Gebilde betrachtet
werden, da Änderungen der Rahmenbedingungen Anpassungen des Produktionsnetz-
werks erfordern. Es reicht in der Regel jedoch nicht aus, auf Änderungen der Rahmen-
bedingungen erst dann zu reagieren, wenn diese bereits eingetreten sind, da veranlasste
Anpassungen erst zu einem späteren Zeitpunkt wirksam werden. Somit kann eine opti-
male Leistungserstellung in einem abgestimmten Produktionsnetzwerk nur durch früh-
zeitig initiierte Anpassungsmaßnahmen gewährleistet werden. Daher ist es notwendig
sich schon im Voraus auf mögliche zukünftige Entwicklungen einzustellen und zu ge-
gebener Zeit geeignete Anpassungen zu veranlassen. Das Finden geeigneter Anpas-
sungsmaßnahmen soll dabei durch entsprechende Planung erfolgen, wobei „Planung
[…] als gedankliche Vorwegnahme künftigen Geschehens durch systematische Ent-
scheidungsvorbereitung und Entscheidungsfällung verstanden werden [kann]. Sie bein-
haltet einen Entscheidungsprozess, in dem zur Lösung eines Problems zielorientiert
Alternativen zu suchen und beurteilen und auszuwählen sind. Dies geschieht unter Zu-
grundelegung einer monistischen oder pluralistischen Zielfunktion auf Basis einwerti-
ger oder mehrwertiger Erwartung“ [Hah96]. Ein Entwurf der diesen Prozess als Ergeb-
nis dokumentiert wird als Plan bezeichnet (vgl. [Dan01]).
TeilefertigungTeilefertigungTeilefertigung
Montage Komponenten
Endmontage
horizontal
vertikal
Montage Komponenten
2 Aufgabeninhalte einer hierarchischen Dimensionierung 5
Zur systematischen Entscheidungsvorbereitung gehört insbesondere auch die formale
Definition der Planungsaufgabe. Abbildung 2.2 zeigt die Struktur der Planungsaufgabe
der Dimensionierung unternehmensinterner Produktionsnetzwerke in Anlehnung an
Ferstl und Sinz [FS08]. Die Außensicht einer Planungsaufgabe definiert dabei das Auf-
gabenobjekt, die Vorereignisse, die Sach- und Formalziele sowie die Nachereignisse.
Die Innensicht definiert das Lösungsverfahren.
Abbildung 2.2 Struktur der Planungsaufgabe der Dimensionierung
unternehmensinterner Produktionsnetzwerke
Zu den Vorereignissen zählt zum einen der aktuelle Systemzustand des Produktions-
netzwerks selbst, der als Ausgangspunkt der Planung zu sehen ist. Es wird hier auf einer
gegebenen Netzwerkstruktur bestehend aus Standorten (Knoten) und möglichen Bezie-
hungen (Kanten) aufgesetzt. Zum anderen sind es der aktuelle und zukünftige Zustand
sowie die aktuellen und zukünftigen Anforderungen der Umwelt des Produktionsnetz-
werks. Insbesondere ist hier die Marktsituation und -entwicklung, die durch die (Kun-
den-) Bedarfe angegeben wird, relevant. Aber auch andere Rahmenbedingungen, wie z.
B. Lokalisierungsanforderungen
1
oder besondere Kundenwünsche, sind hier als Vorer-
eignisse zu nennen.
Das Sachziel ist dabei die vorausschauende Bestimmung der Dimensionierung des Pro-
duktionsnetzwerks durch die Festlegung des Leistungsvermögens der einzelnen Knoten.
1
Lokalisierungsanforderungen sind in der Regel geforderte Mindestquoten für die im Endbestimmungs-
land zu erbringende Wertschöpfung
Planungsverfahren
Modell
Bestimmung einer
Dimensionierung
Lösungsqualität
Lösungszeit
Bedarfe
Aktueller Zustand des
Produktionsnetzwerks
quantitative Kapazitäts-
anforderungen
Maschinenpark
qualitative Kapazitäts-
anforderungen
Personalbestand
Rahmenbedingungen
6
Das Leistungsvermögen setzt sich wiederum zusammen aus der Leistungsfähigkeit und
der Leistungsbereitschaft des Knotens. Die Leistungsfähigkeit (auch technische bzw.
qualitative Kapazität) eines Knoten wird definiert als die Menge der Produktionsaufga-
ben, die dieser Knoten erfüllen kann. Die Leistungsbereitschaft (auch quantitative Ka-
pazität) bestimmt hingegen die Anzahl der Produktionsaufgaben, die ein Knoten in ei-
nem intern oder extern definierten Zeitabschnitt durchführen kann
2
. Da die Auslegung
der einzelnen Knoten Auswirkungen auf ihr Leistungsvermögen hat, sind die Bestim-
mung des Maschinenparks und des Personalbestandes bei der Dimensionierung umzu-
setzen.
Die Formalziele sind hier die Anforderungen an die Lösungsqualität des erstellten Plans
und die für die Bearbeitung der Planungsaufgabe benötigte Zeit (Lösungszeit). Das
Formalziel der Lösungsqualität soll sicherstellen, dass die Planung nicht nur den Sach-
zielen genügt, sondern auch aus unternehmerischer Sicht möglichst vorteilhaft ist. Die
Bewertung der Lösungsqualität erfolgt anhand einer oder mehrerer vorher festzulegen-
der Zielgrößen durch die Angabe einer Zielfunktion. Da der unternehmerische Erfolg in
der Regel anhand monetärer Größen wie Kosten, Gewinn und Umsatz gemessen wird,
ist auch hier eine monetäre Zielgröße vorzuziehen. Hier wird von einem vorgegeben
Produktionsprogramm ausgegangen, daher kann bei Erfüllung aller Bedarfe von festen
Verkaufserlösen ausgegangen werden. Unter der Annahme fester Verkaufserlöse ent-
spricht die Kostenminimierung der Gewinnmaximierung. Bei Nichterfüllung von Be-
darfen gilt dies jedoch nur, wenn die entgangenen Erlöse als Opportunitätskosten in die
Bewertung einfließen. Das Formalziel der Lösungszeit ist die Anforderung, dass das
Lösungsverfahren innerhalb einer endlichen und im Rahmen der Planungsaufgabe ak-
zeptablen Zeit eine geeignete Lösung findet. Typischerweise besteht zwischen den bei-
den Zielen Lösungsqualität und Lösungszeit ein Zielkonflikt, da eine bessere Lösung in
der Regel nur durch eine längere Lösungszeit erreicht werden kann.
Das Nachereignis ist eine Dimensionierung, die die zukünftige Konfiguration sowie die
Entwicklung des Produktionsnetzwerks abbildet und dabei sowohl den Sachzielen als
auch den Formalzielen gerecht wird. Sie legt damit die qualitativen und quantitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten fest und bestimmt die Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen in einem Maschinenpark sowie die Umsetzung der quantitati-
ven Kapazitätsanforderungen und des Maschinenparks in einem Personalbestand. Die
formale Beschreibung der Vor- und Nachereignisse erfolgt dabei durch Daten. Die Da-
2
Detaillierte Ausführungen zum Leistungsvermögen von Gebrauchsgütern finden sich in [Dan09] und
[Ros92]. Diese werden hier analog auf die Knoten eines Produktionsnetzwerks übertragen.
2 Aufgabeninhalte einer hierarchischen Dimensionierung 7
ten der Vorereignisse werden auch als Eingabedaten und die Daten der Nachereignisse
als Ausgabedaten bezeichnet.
Das Planungsverfahren definiert den Entscheidungsprozess und legt dabei fest, wie Al-
ternativen zur Lösung des Problems zu suchen und zu bewerten sind. Dabei arbeitet es
auf einem Modell
3
des Produktionsnetzwerks, da die Betrachtung der zukünftigen Ent-
wicklung am realen Produktionsnetzwerk nicht möglich ist. Das Modell stellt damit das
Aufgabenobjekt der Planungsaufgabe dar und bildet die im Rahmen der Planungsaufga-
be relevanten Aspekte des realen Produktionsnetzwerks ab. Es beinhaltet eine formale
Beschreibung des Regelwerks für das Planungsverfahren und der Größen, die der Beur-
teilung und Auswahl der Alternativen zugrunde liegen. Dabei stellt es auch die Bezie-
hungen zwischen den durch Daten beschriebenen Vor- und Nachereignissen her.
Bei der Betrachtung der Planungsaufgabe und der Aufgabeninhalte der Dimensionie-
rung lassen sich folgende vier Planungsebenen identifizieren:
Festlegung der qualitativen Kapazitätsanforderungen je Knoten
Festlegung der quantitativen Kapazitätsanforderungen je Knoten
Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen in einem Maschinen-
park
Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen und des Maschinen-
parks in einem Personalbestand
Die ersten zwei Ebenen gliedern die Aufgabeninhalte nach qualitativen und quantitati-
ven Aspekten während die letzten zwei Ebenen eine sukzessive Verfeinerung und Um-
setzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen darstellen. Zudem unterscheiden
sich die Ebenen bezüglich ihrer zeitlichen Reichweite. Während auf Ebene der Festle-
gung der qualitativen Kapazitätsanforderungen je Knoten die langfristige Leistungsfä-
higkeit des Produktionsnetzwerks bestimmt wird, ist die Festlegung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen nur für einen kürzeren Zeitraum möglich. Für einen noch kür-
zeren Zeitraum können die Anforderungen dann auf den letzten beiden Ebenen noch
weiter verfeinert und in einem Maschinenpark bzw. Personalbestand umgesetzt werden.
Diese Gliederung ermöglicht es die komplexe Planungsaufgabe der Dimensionierung in
mehrere weniger komplexe Teilaufgaben zu unterteilen. Die Zweckmäßigkeit einer sol-
chen Unterteilung begründet sich zum einen durch die zeitliche und sachliche Differen-
3
„Ein Modell ist ein bewußt konstruiertes Abbild der Wirklichkeit, das auf der Grundlage einer Struktur-,
Funktions- oder Verhaltensanalogie zu einem entsprechenden Original eingesetzt bzw. genutzt wird,
um eine bestimmte Aufgabe zu lösen, deren Durchführung am Original nicht oder zunächst nicht mög-
lich oder zweckmäßig ist.“ [Dan01]
8
ziertheit der Teilaufgaben und zum anderen durch die hierdurch erzielte Reduktion der
der Komplexität (vgl. [Sch01] S.36). Diese wird dabei auch dadurch erreicht, dass bei
langfristigen, globalen Entscheidungen eine aggregierte Sicht des Planungsproblems mit
aggregierten Daten gewählt werden kann und eine detaillierte Betrachtung jeweils nur
in einem kurzfristigeren und lokal begrenzten Ausschnitt des Aufgabenobjekts erfolgt.
In diesem Zusammenhang spielt auch die Unsicherheit der Informationen über die Zu-
kunft und der Detaillierungsgrad der verfügbaren Informationen eine wichtige Rolle.
Die Unsicherheit nimmt mit zunehmendem Abstand zur Gegenwart zu, wobei der De-
taillierungsgrad der verfügbaren Informationen abnimmt. Die hierarchische Gliederung
der Planungsaufgabe berücksichtigt diesen Aspekt durch eine aggregierte Sicht bei lang-
fristigen Planungsaufgaben und einer detaillierteren Sicht bei kurzfristigen Planungs-
aufgaben. Zusätzlich erlaubt die Unterteilung die Zuordnung der Teilaufgaben zu den
organisatorischen Entscheidungsebenen und Entscheidungsträgern eines Unternehmens
und erhöht damit die Akzeptanz der Planungsergebnisse (vgl. [Sta96]).
Im Weiteren wird auf die Aufgabeninhalte der identifizierten Ebenen der Dimensionie-
rung im Einzelnen eingegangen. Es werden ihre Betrachtungsgegenstände, Zielstellun-
gen sowie ihre Funktion innerhalb der Gesamtplanungsaufgabe definiert. Anschließend
erfolgt in 2.2 die Darstellung des Zusammenspiels der einzelnen Ebenen im Sinne einer
hierarchischen Dimensionierung. In 2.3 werden die Anforderungen an mögliche Metho-
den bzw. Verfahren aufgeführt.
2.1 Aufgabeninhalte der einzelnen Ebenen
2.1.1 Festlegung der qualitativen Kapazitätsanforderungen je
Knoten
Die Festlegung der qualitativen Kapazitätsanforderungen je Knoten bestimmt die lang-
fristige Leistungsfähigkeit der einzelnen Standorte und des gesamten Produktionsnetz-
werks. Sie hat in erster Linie die Aufgabe den, durch das Produktionsprogramm defi-
nierten, qualitativen Kapazitätsbedarfen ein qualitatives Kapazitätsangebot gegenüber-
zustellen. Die Festlegung der Leistungsfähigkeit erfolgt dabei durch die Zuordnung von
Produktionsprozessen zu Standorten. Damit wird für jeden Standort festgelegt, welche
Erzeugnisse an diesem Standort produziert werden können. Hierdurch werden auch Ent-
scheidungen bezüglich der Verlagerungen von Produktionsprozessen an andere Standor-
te getroffen.
Die Aufgabenstruktur der Festlegung der qualitativen Kapazitätsanforderungen je Kno-
ten ist in Abbildung 2.3 dargestellt. Die zu erfüllenden Kapazitätsbedarfe resultieren aus
2 Aufgabeninhalte einer hierarchischen Dimensionierung 9
den zukünftigen Bedarfen für die Erzeugnisse des Unternehmens und stellen damit das
entscheidende Vorereignis der Planungsaufgabe dar. Zusätzlich sind verschiedene inter-
ne sowie externe Rahmenbedingungen zu berücksichtigen. Interne Rahmenbedingungen
ergeben sich zum einen aus der grundlegenden strategischen Ausrichtung, z. B. mit dem
Ziel der absatzmarktnahen Produktion oder der Erschließung neuer Märkte. Zum ande-
ren sind es spezifische Richtlinien wie z. B. die Festlegung, die Produktion bestimmter
Erzeugnisse zur Qualitätssicherung oder zum Schutz vor Produktpiraterie nicht ins Aus-
land zu verlagern. Externe Rahmenbedingungen sind in der Regel gesetzliche Bestim-
mungen, wie z. B. Import- und Exportbeschränkungen, oder spezielle Kundenanforde-
rungen. Da die Planung nicht auf der grünen Wiese stattfindet, sind die bestehende
Netzwerkstruktur und die aktuelle Zuordnung von Produktionsprozessen zu Standorten,
als Vorereignisse zu berücksichtigen.
Abbildung 2.3 Aufgabenstruktur der Festlegung der qualitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten
Das Sachziel ist hierbei die Festlegung der qualitativen Kapazitätsanforderungen je
Knoten unter Berücksichtigung der Vorereignisse, insbesondere der Bedarfe. Die For-
malziele sind analog zur Gesamtplanungsaufgabe die Anforderungen an die Lösungs-
qualität und die Lösungszeit.
Das Nachereignis der Planungsaufgabe sind die geplante zukünftige Zuordnung der
Produktionsprozesse zu den Standorten sowie die Veränderung dieser Zuordnung im
Zeitverlauf. Durch diese Zuordnung erfolgt auch die Festlegung der leistungswirtschaft-
lichen Zusammenhänge der Produktionsstandorte.
Verfahren zur Festlegung der
qualitativen
Kapazitätsanforderungen je
Knoten
Modell für die Festlegung der qualitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten
Festlegung der
qualitativen
Kapazitätsanforderungen
je Knoten
Lösungsqualität
Lösungszeit
Bedarfe
Interne und externe
Rahmenbedingungen
Aktuelle Produktions-
prozesszuordnung
Produktions-
prozesszuordnung
qualitative Kapazitäts-
anforderungen
10
Das Aufgabenobjekt ist ein Modell, das die Eigenschaften des realen Produktionsnetz-
werks abbildet, die zu Festlegung der qualitativen Kapazitätsanforderungen je Knoten
zweckmäßig sind. Dieses Modell ist so zu formulieren, dass es vom Planungsverfahren
zur Lösung der Planungsaufgabe genutzt werden kann. Das Planungsverfahren soll ba-
sierend auf diesem Modell eine kostenoptimale Lösung bestimmen. Dies erfolgt durch
die Auswahl der kostenoptimalen Produktionsprozesszuordnung aus der im Modell
festgelegten Menge erlaubter Zuordnungen. Die dabei zu berücksichtigenden Kosten
und weitere Anforderungen an ein solches Verfahren sind in Kapitel 2.3.1 aufgeführt.
2.1.2 Festlegung der quantitativen Kapazitätsanforderungen je
Knoten
Die Festlegung der quantitativen Kapazitätsanforderungen je Knoten hat es zur Aufgabe
ausgehend vom quantitativen Leistungsbedarf eine gute bzw. optimale Verteilung der
Leistungserstellung auf die Standorte zu finden. Dabei erfolgt auch die quantitative Be-
stimmung der Flüsse im Netzwerk. Hieraus leitet sich die Aufgabenstruktur der Festle-
gung der quantitativen Kapazitätsanforderungen je Knoten, die in Abbildung 2.4 darge-
stellt ist, ab. Die Bedarfe bestimmen als Vorereignis den zu erbringenden quantitativen
Leistungsbedarf. Weitere Vorereignisse sind die aktuellen quantitativen Kapazitäten je
Standort sowie die geplanten qualitativen Kapazitäten je Standort. Wie auch schon bei
der Festlegung der qualitativen Kapazitätsanforderungen sind auch hier interne und ex-
terne Rahmenbedingung zu berücksichtigen.
Das Sachziel dieser Teilaufgabe ist die Festlegung der quantitativen Kapazitätsanforde-
rungen je Knoten. Dazu ist eine optimale Verteilung der zu produzierenden Erzeugnis-
mengen auf die Standorte unter Berücksichtigung ihrer kapazitativen Ausgestaltungs-
möglichkeiten zu finden. Dabei erfolgt auch die quantitative Bestimmung der Flüsse, d.
h. der zwischen den Standorten zu transportierenden Erzeugnismengen. Damit findet
hier die quantitative Ausgestaltung der leistungswirtschaftlichen Zusammenhänge des
Produktionsnetzwerks statt. Die Ausgestaltung der horizontalen Beziehungen erfolgt
durch die Verteilung der Mengen auf der gleichen Produktionsstufe und die der vertika-
len Beziehungen durch die Bedarfsweitergabe über die Produktionsstufen. Die Formal-
ziele sind von der Gesamtplanungsaufgabe zu übernehmen.
2 Aufgabeninhalte einer hierarchischen Dimensionierung 11
Verfahren zur Festlegung der
quantitativen
Kapazitätsanforderungen je
Knoten
Modell für die Festlegung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten
Festlegung der
quantitativen
Kapazitätsanforderungen
je Knoten
Lösungsqualität
Lösungszeit
Bedarfe
Interne und externe
Rahmenbedingungen
Aktuelle quantitative
Kapazitäten je Standort
Produkt- und
Mengenzuordnung
quantitative Kapazitäts-
anforderungen
Geplante qualitative
Kapazitäten je Standort
Abbildung 2.4 Aufgabenstruktur der Festlegung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten
Das Nachereignis stellt die gefundene Verteilung der zu produzierenden Erzeugnismen-
gen auf die Standorte und die Entwicklung der quantitativen Kapazitäten an den Stand-
orten sowie der Flüsse im Netzwerk dar. Die Bestimmung eines optimalen Plans durch
ein Planungsverfahren erfolgt dabei auf einem Modell, das die im Rahmen der Aufgabe
relevanten Aspekte des Produktionsnetzwerks abbildet. Hierzu zählen die Struktur des
Netzwerks und die leistungswirtschaftlichen Zusammenhänge der Entitäten sowie die
kapazitativen Begrenzungen und Gestaltungsmöglichkeiten. Innerhalb des so definierten
strukturellen Rahmens bestimmt das Planungsverfahren eine bezüglich der Formalziele
optimale quantitative Verteilung und Abstimmung der Leistungserstellung im Produkti-
onsnetzwerk. Die Anforderungen an ein solches Planungsverfahren sind in Kapitel 2.3.2
dargestellt.
2.1.3 Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen in
einem Maschinenpark
Die Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen in einem Maschinenpark hat
die zur Leistungserbringung benötigten Betriebsmittel zum Planungsgegenstand. Sie
geht von dem aktuellen Maschinenbestand und den damit verbundenen Produktionska-
pazitäten eines Standortes aus und setzt die Zuordnung der Bedarfe zu den Standorten
und die Festlegung der quantitativen Kapazitätsanforderungen je Knoten voraus. Sie
12
verfolgt dabei das Ziel die vorliegenden Bedarfe kostengünstig zu befriedigen und dabei
die zukünftige Entwicklung des Maschinenbestandes möglichst kostengünstig zu gestal-
ten. Dazu ist die optimale Zuordnung der zu fertigenden Primär- und Sekundärbedarfe
zu den verfügbaren Maschinen zu finden. In diesem Zusammenhang erfolgt zudem die
Abwägung zwischen Eigenfertigung und Fremdvergabe an einen externen Lieferanten
(Make-or-Buy-Entscheidung). Diese Entscheidung ist selbstverständlich nur für Er-
zeugnisse zu treffen, für die eine Fremdvergabeoption tatsächlich existiert. Stehen für
die zu fertigenden Erzeugnisse innerhalb eines Standortes alternative Fertigungsprozes-
se zur Verfügung, ist hier ebenfalls eine kostengünstige Auswahl zu treffen. Die Struk-
tur dieser Planungsaufgabe ist in Abbildung 2.5 dargestellt.
Wie schon bei den zuvor beschriebenen Planungsaufgaben gelten auch hier die Formal-
ziele Lösungsqualität und Lösungszeit. Zur Überführung dieser Planungsaufgabe in ein
Verfahren bedarf es eines Modells, das die hierfür relevanten Aspekte eines Standortes,
wie z. B. den aktuellen Maschinenbestand sowie die möglichen zukünftige Entwicklun-
gen, widergibt und so den gültigen Lösungsraum definiert.
Verfahren für die Umsetzung
der quantitativen
Kapazitätsanforderungen in
einem Maschinenpark
Modell für die Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen in einem Maschinenpark
Entwicklung des
Maschinenbestandes
Auswahl der
Fertigungsprozesse
Make-or-Buy-
Entscheidung/Outsourcing
Lösungsqualität
Lösungszeit
(zugeordnete Standort-)
Bedarfe
Aktueller
Maschinenbestand
Maschinenbestandsplan
Produktions- und
Zukaufmengen
Fremdvergabeoptionen
Abbildung 2.5 Aufgabenstruktur der Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen in einem Maschinenpark
Die gültigen Alternativen innerhalb des Lösungsraums sind anhand einer Zielfunktion
unter Berücksichtigung verschiedener Kostengrößen zu bewerten und die günstigste ist
2 Aufgabeninhalte einer hierarchischen Dimensionierung 13
auszuwählen. Die Anforderungen an ein solches Verfahren und die dabei zu berücksich-
tigenden Kosten werden in Kapitel 2.3.3 aufgeführt.
Die ausgewählte Lösung stellt das Nachereignis dar. Sie wird zum einen in einem Ma-
schinenbestandsplan und zum anderen in einem Plan der Produktions- und Fremdbe-
schaffungsmengen sowie der Zuordnung der Produktionsmengen zu den Maschinen
festgehalten.
2.1.4 Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen
und des Maschinenparks in einem Personalbestand
Im letzten Schritt der Dimensionierung geht es auf dieser Ebene um die Umsetzung der
zuvor bestimmten quantitativen Kapazitätsanforderungen und des Maschinenparks in
einem Personalbestand. Damit ist der Planungsgegenstand dieser Ebene die menschli-
che Arbeit am Objekt, d. h. das zur Leistungserbringung benötigte Personal. Nach Gün-
ther und Tempelmeier besteht die Aufgabe der Personalbestandsplanung darin „ausge-
hend von einer gegebenen Anfangsbelegschaft […] [festzuhalten], welcher Mehr- und
Minderbedarf an Personal im Verlauf eines zumeist mittelfristigen Betrachtungshori-
zontes auftritt“ [GüTe05]. Dabei sind zur Abdeckung des erwarteten Kapazitätsbedarfs
geeignete personelle Ressourcen zur Verfügung zu stellen (vgl. [GüTe05]).
Abbildung 2.6 gibt die Struktur der Planungsaufgabe wider. Wie schon bei der Umset-
zung der quantitativen Kapazitätsanforderungen in einem Maschinenbestand, gehen
auch hier die dem Standort zugeordneten Bedarfe in die Planung als Vorereignis ein.
Weitere Vorereignisse sind zum einem der aktuelle Personalbestand und die Personal-
qualifikationen. Zum anderen sind es auch die Planungsergebnisse der vorherigen Ebe-
ne, die durch einen Maschinenbestandplan und durch die Vorgabe der fremdbeschafften
Erzeugnisse (Kaufteile) angegeben sind. Die Vorereignisse definieren die Anfangsbe-
legschaft sowie den zu erfüllenden Kapazitätsbedarf. Basierend hierauf ist das Sachziel
dieser Planungsaufgabe die Bestimmung der optimalen Entwicklung des Personalbe-
standes und der Personalqualifikationen unter Berücksichtigung der Formalziele Lö-
sungsqualität und Lösungszeit.
Zur Lösung der Planungsaufgabe durch ein Verfahren bedarf es wiederum eines geeig-
neten Modells, das neben den Eigenschaften des betrachteten Produktionssystems ins-
besondere auch die bezüglich des Produktionspersonals gültigen Restriktionen abbildet.
Hierzu gehören unter anderem die Verfügbarkeit von Personal mit der benötigten Quali-
fikation, Möglichkeiten der Personalerweiterung und -qualifizierung sowie die Kosten,
die hierbei anfallen. Die dabei abzubildenden Anforderungen und zu berücksichtigen-
den Kosten werden in Kapitel 2.3.4 näher betrachtet.
14
Verfahren für die Umsetzung
der quantitativen
Kapazitätsanforderungen und
des Maschinenparks in
einem Personalbestand
Modell für die Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen und des Maschinenparks in
einem Personalbestand
Entwicklung des
Personalbestands
Entwicklung der
Personalqualifikationen
Lösungsqualität
Lösungszeit
(zugeordnete Standort-)
Bedarfe
Aktueller Personalbestand
und Qualifikationen
Maschinenbestandsplan
Personalbestandsplan
Personalqualifikationsplan
Kaufteile
Abbildung 2.6 Aufgabenstruktur der Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen und des Maschinenparks in einem Personalbestand
Das Ergebnis der Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen und des Ma-
schinenparks in einem Personalbestand wird zum einen im Mitarbeiterbestandsplan, der
die Entwicklung des Mitarbeiterbestandes über den Zeitverlauf widergibt, und zum an-
deren im Mitarbeiterqualifikationsplan, der die Entwicklung der Mitarbeiterqualifikati-
on widergibt, festgehalten. Der Mitarbeiterbestandsplan und der Mitarbeiterqualifikati-
onsplan stellen somit das Nachereignis dar.
2.2 Zusammenspiel der Ebenen
Die hierarchische Zerlegung der gesamten Planungsaufgabe in leichter lösbare Teilauf-
gaben, wie sie hier für die hierarchische Dimensionierung erfolgt, ist die Grundidee der
hierarchischen Planung. Dabei sind die Teilaufgaben durch Koordinationsmechanismen
mit einander zu verknüpfen, um eine zulässige und möglichst gute Lösung der Gesamt-
aufgabe zu ermöglichen (vgl. [Sta96]). Da das Vorhandensein eindeutiger Beziehungen
von Über- und Unterordnung der einzelnen Planungsebenen die Voraussetzung für eine
hierarchische Zerlegung ist (vgl. [Rie79]), sind diese bei der Umsetzung der Koordina-
tionsprozesse einzubeziehen und geeignet abzubilden. Eine detaillierte Darstellung der
Elemente hierarchischer Planung findet sich unter 3.2.1.
2 Aufgabeninhalte einer hierarchischen Dimensionierung 15
Die grundsätzliche hierarchische Struktur der Gesamtplanungsaufgabe und das Zusam-
menspiel der Ebenen ist in Abbildung 2.7 dargestellt. Auf der obersten Ebene der Hie-
rarchie findet die Festlegung der qualitativen Kapazitätsanforderungen statt. Diese dient
dann als Vorgabe für die untergeordnete Ebene, die Festlegung der quantitativen Kapa-
zitätsanforderungen je Knoten, und definiert den Rahmen für die hier zu treffenden Ent-
scheidungen. Sind nun die quantitativen Kapazitätsanforderungen festgelegt, dienen sie
wiederum als Vorgabe für die Planung der weiter untergeordneten Ebenen. Ausgehend
hiervon erfolgt auf Ebene 3 die Umsetzung dieser in einem Maschinenpark, der zusam-
men mit den quantitativen Kapazitätsanforderungen als Vorgabe in die Ebene 4 eingeht
und dort in einen Personalbestand umgesetzt wird.
Bis hierher stellt dies eine vereinfachte Form der hierarchischen Planung als sequentiel-
le Top-Down-Planung dar. Um möglichst gute Lösungen des Gesamtproblems zu erhal-
ten, bedarf es jedoch einer Erweiterung um Rückkopplungsprozesse für die Umsetzung
der vollständigen Koordinationsmechanismen. So kann es sein, dass die Vorgaben der
übergeordneten Ebenen, auf der untergeordneten Ebene keine zufriedenstellende Lö-
sung ermöglicht und somit als Reaktion eine Rückmeldung an die übergeordnete Ebene
erfordert. Damit wird der Einfluss der untergeordneten Ebene auf die übergeordnete
Ebene dargestellt. Für die Umsetzung der beschriebenen Beziehungen der Über- und
Unterordnung der Planaufgaben sind daher geeignete Koordinationsprozesse zwischen
den einzelnen Ebenen zu definieren.
Während auf den oberen zwei Ebenen der Hierarchie eine Betrachtung aller Knoten,
also des gesamten Produktionsnetzwerks, notwendig ist, kann auf den unteren Ebenen,
aufgrund der vorgegeben Kapazitätsanforderungen je Konten, auf die netzwerkweite
Betrachtung verzichtet werden. Planungsaufgaben, für die keine zentrale Betrachtung
notwendig ist, können und sollten dezentral geplant werden, um dabei das Fachwissen
des Personals am Standort nutzen zu können (vgl. [Sta08]). Daher sind die Planungs-
aufgaben der Ebenen 3 und 4 jeweils für jeden Standort durchzuführen. In diesem Zu-
sammenhang spielen die jeweiligen Planungshorizonte, die genutzte Aggregation sowie
die Verantwortlichkeiten für die Planungsaufgaben eine wichtige Rolle. Allgemein gilt,
dass je weiter die Auswirkungen der Entscheidungen reichen, desto höher ist die Stel-
lung des Entscheiders und desto eher werden die Entscheidungen zentral getroffen (vgl.
[FM03]). Aufgrund der längeren Planungshorizonte der Ebenen 1 und 2 sowie ihrer
Auswirkungen auf das gesamte Produktionsnetzwerk sind diese zentral zu planen.
16
Abbildung 2.7 Zusammenspiel der Ebenen mit Beziehungen der Über- und
Unterordnung
2.3 Anforderungen an mögliche Methoden bzw. Verfahren
Wie in Kapitel 2.1 dargestellt, bedarf es zur Lösung jeder Planungsaufgabe eines Pla-
nungsverfahrens und eines Modells der Planungsaufgabe. Das Planungsverfahren sowie
das Modell sollen hier neben der Erfüllung der Planungsaufgabe auch für die Überfüh-
rung der Planungsaufgabe in ein rechnergestütztes Planungssystem verwendet werden
können. Im Zuge der Erstellung eines solchen rechnergestütztes Planungssystems, das
die zuvor beschriebenen Aufgabeninhalte einer hierarchischen Dimensionierung abbil-
det und das Zusammenspiel der Planungsebenen ermöglicht, sollen hier die Anforde-
rungen an mögliche Methoden bzw. Verfahren aufgeführt werden. Trotz der Untertei-
lung der Planungsaufgabe in vier Ebenen ist bei der Umsetzung in ein Planungssystem
darauf zu achten, dass ein durchgängiger Gesamtplanungsprozess realisiert wird. Daher
werden hier zunächst die Anforderungen an das Gesamtverfahren aufgeführt bevor an-
schießend pro Ebene die Anforderungen an ein Verfahren vorgestellt werden.
1. Festlegung der qualitativen
Kapazitätsanforderungen je
Knoten
2. Festlegung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen je
Knoten
3. Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen in
einem Maschinenpark
4. Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen und
des Maschinenparks in einem
Personalbestand
Planungshorizont
Gesamtes ProduktionsnetzwerkEinzelner Standort
2 Aufgabeninhalte einer hierarchischen Dimensionierung 17
Die vorgestellte Unterteilung des Gesamtplanungsproblems in hierarchisch angeordnete
Teilprobleme erlaubt es, die einzelnen Planungsaufgaben den Entscheidungsebenen und
Planungsverantwortlichen des zu planenden Unternehmens zuzuordnen und so die Ak-
zeptanz der Planungsergebnisse zu erhöhen. Hierzu heißt es bei Stadler in Bezug auf die
hierarchische Produktionsplanung (abgekürzt HPP): „Wesentlich für die HPP ist die
eindeutige Zuordnung der Planungsebenen zu den Entscheidungsebenen der betrachte-
ten betrieblichen Organisation, einerseits, um den Erfahrungsschatz der Entscheidungs-
träger auf den einzelnen Entscheidungsebenen einbeziehen zu können, und andererseits,
um die Akzeptanz der HPP zu erhöhen.“ [Sta96]. Die Notwendigkeit hierzu besteht ins-
besondere bei rechnergestützten Planungssystemen, da viele Planer befürchten durch
Maschinen ersetzt zu werden. Fleischmann, Mayr und Wagner beschreiben diese Prob-
lematik in Bezug auf Advanced Planning Systeme (vgl. [FMW08] S.86). Sie stellen
heraus, dass Planungssysteme immer nur Entscheidungsunterstützungssysteme sind, die
menschliche Planer unterstützen, da sie nur auf Modellen basieren, die nur eine Nähe-
rung der Realität darstellen und sie daher menschlichen Wissens, Erfahrung und Fähig-
keiten bedürfen, um die Lücke zwischen Modell und Wirklichkeit zu schließen. Die
hierarchische Führungs- und Entscheidungsstruktur eines Unternehmens findet ihre
Entsprechung in der hierarchischen Strukturierung des Gesamtplanungsproblems der
Planung unternehmensinterner Produktionsnetzwerke. Jedem der Teilprobleme sind
daher Planungs- und Entscheidungsverantwortliche zuzuordnen, wobei jeweils der Pla-
nungs- und der Entscheidungsverantwortliche nicht die gleiche Person sein müssen. Der
Planungsverantwortliche trägt die Verantwortung für die Daten, die Funktion und die
Ergebnisse des Planungssystems, wohingegen der Entscheidungsverantwortliche die
Entscheidung über die Umsetzung der Ergebnisse trifft (vgl. [FMW08] S.86).
Bei der Unterteilung der Planungsaufgaben und beim Festlegen der Verantwortlichkei-
ten ist zudem eine geeignete Balance zwischen zentraler netzwerkweiter Planung und
verteilter Planung einzelner Standorte zu finden. Lücke und Luczak stellen in diesem
Zusammenhang heraus, dass produzierende Unternehmen mit verteilten Produktions-
standorten neue oder erweiterte Planungsprozesse benötigen und dabei eine Kombinati-
on aus lokaler Autonomie der Produktionsstandorte und globaler Koordination finden
müssen (vgl. [LüLu03]).
Da in einem unternehmensinternen Produktionsnetzwerk in der Regel eine standort-
übergreifende, mehrstufige Mehrproduktproduktion vorgefunden werden kann, ist so-
wohl bei der Modellbildung als auch bei der Problemlösung darauf zu achten, dass die-
ser Aspekt geeignet abgebildet und berücksichtigt wird. Insbesondere ist sowohl bei der
Planung des gesamten Netzwerks als auch innerhalb eines Standortes eine mehrstufige
Bedarfsweitergabe umzusetzen, um so die vertikale Abstimmung der Produktion zu
18
ermöglichen. Im Rahmen der horizontalen Abstimmung sind alternative Produktions-
prozesse geeignet abzubilden.
2.3.1 Anforderungen an die Festlegung der qualitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten
Die primäre Anforderung an die Festlegung der qualitativen Kapazitätsanforderungen je
Knoten besteht darin, die Erfüllung des gegebenen Produktionsprogramms zur ermögli-
chen. Auch wenn auf dieser Ebene die Planung der qualitativen Kapazität im Vorder-
grund steht, kann der quantitative Aspekt nicht vollständig vernachlässigt werden. So ist
es z. B. möglich, dass die Zuordnung eines Produktionsprozesses nur zu einem Standort
nicht zur Erfüllung des vollständigen Produktionsprogramms ausreicht und somit eine
redundante Zuordnung dieses Produktionsprozesses zu mehreren Standorten notwendig
macht. Um diesen Aspekt berücksichtigen zu können, ist es daher notwendig auch
quantitative Kapazitätsobergrenzen zu berücksichtigen. Eine Kapazitätsobergrenze kann
sowohl für einzelne Produktionsprozesse oder auch für eine Gruppe von Produktions-
prozessen existieren. Die quantitativen Kapazitätsobergrenzen spielen auch bei der Be-
rücksichtigung länderspezifischer Lokalisierungsanforderungen eine wichtige Rolle, da
erst sie bei einer getroffenen Produktionsprozesszuordnung eine Aussage über die Er-
füllbarkeit der geforderten Lokalisierungsquoten ermöglichen.
Bei der Zuordnung der Produktionsprozesse ist zu berücksichtigen, dass ein Produkti-
onsprozess nicht jedem beliebigen Standort zugewiesen werden darf. Aufgrund des ge-
gebenen Netzwerks, seiner Struktur und weiterer Einschränkungen ist die Zuordnung
nur zu einer definierten Menge von Standorten möglich. Zudem sollten zu viele und zu
häufige Änderungen der Zuordnung vermieden werden, da es insbesondere in der An-
laufphase einer neuen Zuordnung zu Produktivitäts- und Qualitätseinbußen kommen
kann.
Im Rahmen eines Planungsverfahrens sind Lösungsalternativen zu finden, zu bewerten
und zu vergleichen. Die Bewertung und der Vergleich der gefundenen Lösungen kön-
nen hier anhand von verschiedenen Kostengrößen erfolgen. Dabei sind in erster Linie
die fixen Kosten für eine getroffene Zuordnung von Produktionsprozessen zu Standor-
ten und die einmaligen Kosten, die bei der Veränderung der Zuordnung anfallen, zu
berücksichtigen. Die fixen Kosten setzen sich aus allen laufenden Kosten, die notwen-
dig sind, um einen Produktionsprozess an einem Standort durchführen zu können, zu-
sammen. Darunter fallen die diesem Produktionsprozess anteilig zuzuordnenden laufen-
den Kosten für Grundstücke, Gebäude, Maschinen, Personal sowie Logistik und Trans-
port. Bei Veränderung der Zuordnung von Produktionsprozessen, z. B. bei der Verlage-
2 Aufgabeninhalte einer hierarchischen Dimensionierung 19
rung der Produktion eines oder mehrerer Erzeugnisse von einem Standort zu einem an-
deren, fallen einmalig Kosten für diese Veränderung an. Diese können sich je nach Um-
fang der Veränderung deutlich unterscheiden. So ist die Neuzuordnung eines Produkti-
onsprozesses zu einem Standort, an dem bereits ähnliche Produktionsprozesse durchge-
führt werden, nur mit geringen Anpassungskosten, z. B. für die Anpassung bestehender
Maschinen, verbunden. Dagegen können z. B. bei der Verlagerung einer ganzen Er-
zeugnisgruppe an dem Standort, dem die Produktionsprozesse für diese Erzeugnisse
zugeordnet werden, Kosten für die Anschaffung neuer Maschinen, die Erweiterung von
Gebäuden oder sogar den Erwerb neuer Grundstücke anfallen. Zudem können Kosten
für das Einstellen von neuem Personal oder das Qualifizieren des bestehenden Personals
zur Durchführung der neuen Produktionsprozesse anfallen. Zusätzlich sind bei der Ein-
führung neuer Produktionsprozesse an einem Standort in der Regel Anlaufkosten, die
aufgrund von geringerer Produktivität und Qualität im Einführungszeitraum entstehen,
zu berücksichtigen. Des Weiteren können an dem Standort, dem diese Produktionspro-
zesse entzogen werden, ebenfalls Kosten entstehen, z. B. für Abfindungen bei Perso-
nalentlassungen. Eine detaillierte Betrachtung der einzelnen Kostenarten ist auf dieser
Ebene jedoch nicht zweckmäßig. Die zusammengefasste Berücksichtigung durch die
zwei Kostengruppen „fixe Kosten“ und „Änderungskosten“ ist hier ausreichend und
entspricht dem auf dieser Ebene geforderten Detaillierungsgrad.
Insgesamt ergeben sich für das Verfahren folgende Anforderungen:
Sicherstellen der Bedarfserfüllung: Die Festlegung der qualitativen Kapazi-
tätsanforderungen muss die Erfüllung der zukünftigen Bedarfe ermöglichen.
Mehrstufig konsistente Bedarfsweitergabe: Sekundärbedarfe sind standort-
übergreifend über alle Produktionsstufen zu bestimmen und bei der Planung zu
berücksichtigen.
Berücksichtigung alternativer Produktionsprozesse: Für die Herstellung ei-
nes Erzeugnisses können alternative Produktionsprozesse zur Verfügung stehen
und müssen daher geeignet abgebildet und bei der Planung berücksichtigt wer-
den.
Berücksichtigung der Netzwerkstruktur: Die gegebene Netzwerkstruktur be-
stehend aus Standorten und möglichen Beziehungen ist zu berücksichtigen.
Berücksichtigung von Einschränkungen der Produktionsprozesszuord-
nung: Die erlaubten Zuordnungen von Produktionsprozessen zu Standorten
können z. B. durch strategische Vorgaben oder die technische Umsetzbarkeit
eingeschränkt sein.
20
Einhaltung länderspezifischen Lokalisierungsanforderungen: Die Zuord-
nung der Prozesse muss die Einhaltung länderspezifischer Lokalisierungsquoten
ermöglichen.
2.3.2 Anforderungen an die Festlegung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten
Die quantitative Erfüllung des Produktionsprogramms zu ermöglichen ist die oberste
Anforderung an die Festlegung der quantitativen Kapazitätsanforderung je Knoten. Un-
ter Berücksichtigung der Leistungsfähigkeit der einzelnen Standorte, sind hierzu die
Bedarfsmengen auf die Standorte zu verteilen. Dabei sind die Bedarfe auftragsbezogen
zu betrachten, um z. B. auch auftragsabhängige Lokalisierungsanforderungen berück-
sichtigen und einhalten zu können. Die Bestimmung der quantitativen Kapazitätsanfor-
derungen hat dabei stufenweise zu erfolgen, da auch am Realsystem in der Regel keine
kontinuierliche Anpassung der Kapazität möglich ist, sondern diese nur stufenweise
erfolgen kann. So können z. B. zur Kapazitätserweiterung benötigte Maschinen nur in
ganzen Stückzahlen angeschafft und genutzt werden. Da hier das gesamte Produktions-
netzwerk betrachtet wird, sind bei der Zuordnung der Bedarfsmengen zu den Standorten
und bei der Bewertung dieser Zuordnung auch die quantitativen Flüsse (Transportmen-
gen) zwischen den Standorten zu bestimmen und zu berücksichtigen.
Die Bewertung und Auswahl der Alternativen erfolgt auf Basis der relevanten Kosten.
Hierzu zählen alle beeinflussten variablen, d. h. mengenabhängigen Kostengrößen wie
die Produktions- und Transportkosten pro produzierter bzw. transportierter Mengenein-
heit eines Erzeugnisses. Des Weiteren sind hier die fixen bzw. sprungfixen Kosten für
das Bereitstellen der geforderten Kapazitäten zu berücksichtigen. Diese sind insofern als
fix bzw. sprungfix anzusehen, da sich die Produktionskapazitäten wie bereits erwähnt in
der Regel nicht beliebig verändern lassen, sondern nur stufenweise bereitgestellt und
angepasst werden können.
Bei der Veränderung der bereitgestellten Kapazitäten fallen in der Regel zusätzlich
einmalig Anpassungskosten an. Diese können sowohl bei Kapazitätserweiterungen, z.
B. für die Anschaffung und Inbetriebnahme neuer Maschinen, als auch bei Kapazitäts-
reduktion, z. B. für Abfindungen bei Personalentlassungen, anfallen. Die sukzessive
Umsetzung der hier bestimmten quantitativen Kapazitätsanforderungen auf Maschinen
und Personal erfolgt auf den nächsten zwei Ebenen.
Insgesamt ergeben sich für das Verfahren folgende Anforderungen:
2 Aufgabeninhalte einer hierarchischen Dimensionierung 21
Sicherstellen der Bedarfserfüllung: Die zukünftigen Bedarfsmengen sind ge-
eignet auf die Produktionsstandorte zu verteilen.
Stufenweise Festlegung der quantitativen Kapazitätsanforderungen: Ände-
rungen der quantitativen Kapazität sind nur in vorgegebenen Stufen möglich.
Mehrstufig konsistente Bedarfsweitergabe: Sekundärbedarfe sind standort-
übergreifend über alle Produktionsstufen zu bestimmen und bei der Planung zu
berücksichtigen.
Berücksichtigung alternativer Produktionsprozesse: Für die Herstellung ei-
nes Erzeugnisses können alternative Produktionsprozesse zur Verfügung stehen
und müssen daher geeignet abgebildet und bei der Planung berücksichtigt wer-
den.
Berücksichtigung der Netzwerkstruktur: Die Netzwerkstruktur bestehend aus
Standorten und möglichen Beziehungen ist zu berücksichtigen.
Einhaltung von Transportzeiten: Bei der stufenweisen Verteilung der Bedarfe
auf mehrere Standorte sind notwendige Transportzeiten zwischen den Standor-
ten einzuhalten.
Berücksichtigung von Einschränkungen der Bedarfszuordnung: Die erlaub-
ten Zuordnungen von (auftragsabhängigen) Bedarfen zu Standorten können z. B.
durch interne Vorgaben oder Kundenwünsche eingeschränkt sein.
Einhaltung auftragsspezifischer Lokalisierungsanforderungen: Bei der Zu-
ordnung der Bedarfe sind auftragsspezifische Lokalisierungsquoten einzuhalten.
2.3.3 Anforderungen an die Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen in einem Maschinenpark
Bei der Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen in einem Maschinenpark
findet eine separate Betrachtung der einzelnen Standorte statt. Auswirkungen auf andere
Standorte sind nicht Teil dieser Betrachtung, weshalb Situationen, die Einfluss auf an-
dere Standorte haben können zu vermeiden sind. Daher sind insbesondere die dem
Standort zugeordneten Bedarfe zu erfüllen, um die auf den übergeordneten Ebenen
netzwerkweit abgestimmte Leistungserbringung umzusetzen. Auch innerhalb eines
Standortes findet in der Regel ein mehrstufiger Produktionsprozess statt, daher muss
hier ein Planungsverfahren eine mehrstufige Produktion berücksichtigen können. Bei
der Einplanung der Bedarfsmengen zu den Maschinen sind vom Erzeugnis abhängige
Rüst- und Bearbeitungszeiten zu beachten. Da für ein Erzeugnis mehrere alternative
Produktionsprozesse existieren können, muss innerhalb der Planung die Auswahl des zu
verwendenden Produktionsprozesses erfolgen. Ebenso ist hier für Erzeugnisse, die auch
22
bei einem externen Lieferanten fremdbeschafft werden können, die Entscheidung be-
züglich Eigenfertigung oder Fremdvergabe zu treffen.
Für die Bewertung und den Vergleich möglicher Lösungen durch ein Planungsverfahren
sind insbesondere die fixen und variablen Kosten für die Nutzung der Gebrauchsfakto-
ren Maschinen zu betrachten. Fixe Kosten sind dabei sämtliche Kosten, die unabhängig
vom Grad der tatsächlichen Nutzung für einen Gebrauchsfaktor anfallen. Zu den variab-
len Kosten zählen die Kosten der Produktion unter Nutzung einer Maschine und die
Kosten für das Rüsten der Maschine in Abhängigkeit von der für die Produktion bzw.
für das Rüsten benötigten Zeit. Falls die Anschaffung weiterer Maschinen als Möglich-
keit bei der zukünftigen Entwicklung berücksichtigt werden soll, sind zusätzlich An-
schaffungskosten in die Bewertung aufzunehmen.
Im Zusammenhang mit der Make-or-Buy-Entscheidung sind die Kosten der Eigenferti-
gung mit denen der Fremdbeschaffung zu vergleichen. Daher sind die Einkaufspreise
der Erzeugnisse, für die eine Fremdvergabeoption besteht, in die Kostenbetrachtung
einzubeziehen.
Falls die Erfüllung einiger Bedarfe weder durch Eigenfertigung noch durch Fremdbe-
schaffung möglich ist, sind die Fehlmengen mit einem Fehlmengenkostensatz zu bewer-
ten. Dieser Kostensatz ist entweder eine vertraglich festgelegte Strafzahlung, die bei
Nichterfüllen der Auftragsmenge anfällt oder er ergibt sich als Opportunitätskostensatz
für entgangene Gewinne.
Für das Verfahren ergeben sich folgende Anforderungen:
Sicherstellen der Bedarfserfüllung: Die zukünftigen Bedarfsmengen sind ge-
eignet auf die Maschinen des jeweils betrachteten Standortes zu verteilen.
Mehrstufig konsistente Bedarfsweitergabe: Sekundärbedarfe sind über alle
Produktionsstufen zu bestimmen und bei der Planung zu berücksichtigen.
Berücksichtigung alternativer Produktionsprozesse: Für die Herstellung ei-
nes Erzeugnisses können alternative Produktionsprozesse zur Verfügung stehen
und müssen daher geeignet abgebildet und bei der Planung berücksichtigt wer-
den.
Berücksichtigung von Kapazitätsgrenzen: Maschinen haben gegebene Kapa-
zitäten, die bei der Planung einzuhalten sind.
Berücksichtigung von Fremdvergabeoptionen: Die Make-Or-Buy-
Entscheidung ist für Erzeugnisse, die auch fremdbeschafft werden können, zu
treffen.
2 Aufgabeninhalte einer hierarchischen Dimensionierung 23
2.3.4 Anforderungen an die Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen und des Maschinenparks in
einem Personalbestand
Wie schon bei der Ebene zuvor ist auch bei der Umsetzung der quantitativen Kapazi-
tätsanforderungen und des Maschinenparks in einem Personalbestand jeder Standort
separat zu betrachten. Daher gilt auch hier die Erfüllung der zugewiesen Bedarfsmengen
als oberste Anforderung an ein Planungsverfahren. Ebenso sind dabei die mehrstufige
Produktion, Rüst- und Bearbeitungszeiten sowie alternative Produktionsprozesse zu
berücksichtigen. Dagegen werden der Maschinenpark sowie die Make-Or-Buy-
Entscheidung als gegeben angenommen. Stattdessen sind hier die Mitarbeiter und ihre
Qualifikationen zu betrachten. Dafür sind die Verfügbarkeit von Personal mit bestimm-
ten Qualifikationen, die Möglichkeiten der Personalbestandsveränderungen und das
Erlernen neuer Qualifikationen abzubilden. Die durchzuführenden Produktionsprozesse
unterscheiden sich bezüglich der für ihre Durchführung benötigten Qualifikation und
Einsatzzeit. Basierend darauf ist der optimale Personalbestand zu bestimmen. Dabei
sind auch die begrenzten Grundarbeitszeiten der Mitarbeiter sowie die begrenzte Mög-
lichkeit von Überstunden zu beachten.
Neben den Produktionskosten, die auch schon auf der übergeordneten Ebene berück-
sichtigt werden, stellen die Kosten für Personal die Zielgröße dar, anhand derer die Be-
wertung der verfügbaren Alternativen und die Auswahl der kostengünstigsten Option
erfolgt. Dabei können Kosten für die Beschäftigung von Personal, für die Qualifizierung
von Personal und für die Veränderung des Personalbestandes unterschieden werden. Zu
den Kosten für die Beschäftigung von Personal zählen in erster Linie Löhne und Lohn-
nebenkosten. Die Kosten für Personalqualifizierung ergeben sich zum einen direkt aus
den Kosten der jeweiligen Qualifizierungsmaßnahme und zum anderen indirekt durch
die Nichtverfügbarkeit des zu qualifizierenden Mitarbeiters während der Qualifizie-
rungsmaßnahme. Kosten für die Veränderung des Personalbestandes fallen für die Ak-
quise von Personal an, aber auch bei Entlassungen, z. B. für Abfindungen.
Für das Verfahren sind folgende Anforderungen umzusetzen:
Sicherstellen der Bedarfserfüllung: Die zukünftigen Bedarfsmengen sind ge-
eignet auf die Maschinen des jeweils betrachteten Standortes zu verteilen.
Mehrstufig konsistente Bedarfsweitergabe: Sekundärbedarfe sind über alle
Produktionsstufen zu bestimmen und bei der Planung zu berücksichtigen.
Berücksichtigung alternativer Produktionsprozesse: Für die Herstellung ei-
nes Erzeugnisses können alternative Produktionsprozesse zur Verfügung stehen
24
und müssen daher geeignet abgebildet und bei der Planung berücksichtigt wer-
den.
Berücksichtigung von Kapazitätsgrenzen: Maschinen haben gegebene Kapa-
zitäten, die bei der Planung einzuhalten sind.
Berücksichtigung der Personalverfügbarkeit: Die Verfügbarkeit von bereits
beschäftigtem Personal sowie mögliche Personalerweiterungen sind durch das
Verfahren zu berücksichtigen.
Berücksichtigung der Personalqualifikation: Mitarbeiter besitzen Qualifikati-
onen zur Durchführung bestimmter Produktionsprozesse und sie haben die Mög-
lichkeit weitere Qualifikationen zu erlernen.
Berücksichtigung der Grundarbeitszeit und möglicher Überstunden: Die
Einsatzzeit eines Mitarbeiters ist durch seine Grundarbeitszeit und mögliche
Überstunden begrenzt.
3 Stand der Technik 25
3 Stand der Technik
3.1 Methoden und Verfahren für die Dimensionierung
Im Folgenden erfolgt eine Vorstellung von Arbeiten, die sich mit Methoden und Ver-
fahren für die Dimensionierung auseinandersetzen. Die in den Arbeiten beschriebenen
Ansätze werden hierzu in die in Kapitel 2 definierten Ebenen gegliedert. Arbeiten, die
Aspekte verschiedener Ebenen berücksichtigen, werden daher auch mehrfach betrachtet.
3.1.1 Methoden und Verfahren für die Festlegung der
qualitativen Kapazitätsanforderungen je Knoten
Qualitative Kapazitätsanforderungen finden in verschiedenen Arbeiten in der Regel als
Teil eines weiter gefassten Planungsverfahrens Berücksichtigung. So beschäftigt sich
Bundschuh z. B. mit der modellgestützten strategischen Planung von Produktionssyste-
men in der Automobilindustrie und entwickelt hierfür ein Basismodell, das modular die
Planung der Standorte, der Belegung, der Logistik bzw. des Materialflusses, der Werks-
struktur, der Technologien bzw. Anlagen sowie des Personals ermöglichen soll (vgl.
[Bun08]). Dieses Modell ist jedoch nicht für die simultane Planung aller aufgelisteten
Entscheidungsfelder vorgesehen, sondern es dient als Gesamtmodell dessen Bestandtei-
le modular verwendet werden können, um daraus je nach Planungsaufgabe und Detail-
lierungsgrad spezifische Modellvarianten zu generieren. Qualitative Kapazitätsaspekte
auf Ebene des Produktionsnetzwerks finden in dem Gesamtmodell durch die Zuordnung
von Anlagen zu Standorten Berücksichtigung und werden dabei der Standortplanung
zugeordnet. Auf jeder Anlage kann eine bestimmte Menge verschiedener Produkte ge-
fertigt werden. Somit erfolgt in dem Modell die Festlegung der Leistungsfähigkeit der
Standorte anhand der ihnen zugeordneten Anlagen. In die Zielfunktion des Modells
fließen die hierbei relevanten Kostengrößen ein. Hierzu zählen die fixen Kosten für den
Betrieb einer Anlage sowie die Kosten für die Inbetriebnahme einer neuen Anlage.
Eine andere Möglichkeit qualitative Kapazitätsaspekte zu berücksichtigen wird von
Friese vorgestellt. Er entwickelt in seiner Arbeit einen Ansatz zur „Planung von Flexibi-
litäts- und Kapazitätsstrategien für Produktionsnetzwerke der Automobilindustrie“
[Fri08]. Dabei betrachtet er die Planung von Produktionsnetzwerken insbesondere unter
dem Aspekt der Nutzung von Flexibilitätspotentialen zur optimalen Planung der Kapa-
zitätsstrategien für das betrachtete Produktionsnetzwerk. Hierfür definiert er ein zwei-
stufiges stochastisches Optimierungsmodell. Die Entscheidungen der ersten Stufe um-
26
fassen die qualitative Zuordnung der Produkte zu Fertigungslinien sowie die Festlegung
der initialen quantitativen Kapazitäten der Linien. Diese Entscheidungen stellen das
primäre Ergebnis des Verfahrens dar. Da diese Entscheidungen jedoch nicht einzeln für
sich, sondern vor dem Hintergrund zukünftiger Bedarfsverläufe und möglicher Anpas-
sungen des Produktionsnetzwerks erfolgen sollen, stellen die Entscheidungen der zwei-
ten Stufe in dem Modell die Antizipation der quantitativen Kapazitätsanpassungen über
den Zeitverlauf für mehrere mögliche Bedarfsszenarien dar. Diese Bedarfsszenarien
werden für die zweite Stufe ausgehend von einer Marktprognose mithilfe einer Monte-
Carlo-Simulation generiert und im Modell mit berücksichtigt, um so die Unsicherheit
der Bedarfsdaten abzubilden. Der Einsatz dieses Modells zur Planung eines realen Pro-
duktionsnetzwerks erfordert aufgrund der hohen Komplexität
4
einen hohen Aggregati-
onsgrad der Eingabedaten, um die Lösbarkeit des Modells sicherzustellen. Dies führt
jedoch zu einem Transparenz- und Informationsverlust und kann zu einer Fehlinterpre-
tation der Ergebnisse sowie zu Fehlentscheidungen führen.
Ein Verfahren zur strategischen Standort- und Produktionsplanung eines Produktions-
netzwerks mit mehreren Standorten wird von Kriesel vorgestellt (vgl. [Kri05]). Er un-
terscheidet dabei die Bereiche Strategische Planung, Standortplanung und Produktions-
gestaltung. Im Bereich der Produktionsgestaltung erfolgt die Zuordnung von Produkten
zu Ressourcen, die Dimensionierung der Ressourcen und Zuordnung der Ressourcen zu
Produktionsflächen. Da sich jede Produktionsfläche an einem bestimmten Standort be-
findet, erfolgt damit die Festlegung der Leistungsfähigkeit der Standorte. Unsicherhei-
ten bezüglich der zukünftigen Bedarfsentwicklung fließen durch die integrierte Betrach-
tung alternativer Szenarien, die mit Wahrscheinlichkeiten gewichtet werden, in das Ver-
fahren ein. Das innerhalb des Verfahrens genutzte Modell ist jedoch derart komplex,
dass es für den praxisnahen Einsatz in der Regel nicht geeignet ist.
3.1.2 Methoden und Verfahren für die Festlegung der
quantitativen Kapazitätsanforderungen je Knoten
Die Festlegung der quantitativen Kapazitätsanforderungen ist in der Regel das Haupt-
augenmerk gängiger Verfahren zur Produktionsnetzwerkoptimierung. Ein solches Ver-
fahren findet sich bei Henrich, der ein Netzwerkoptimierungsmodell für den strategi-
schen Kapazitätsplanungsprozess eines Automobilherstellers vorstellt (vgl. [Hen02],
[FFH06]). Die Planung der benötigten quantitativen Kapazitäten erfolgt durch die Zu-
ordnung der Fahrzeugmodelle und Produktionsmengen zu Produktionsstandorten des
4
Die Komplexität eines realen Produktionsnetzwerks wird hier durch den stochastischen Planungsansatz
noch vervielfacht.
3 Stand der Technik 27
Fahrzeugherstellers. Da nicht jedes Fahrzeugmodell jedem Standort zugeordnet werden
darf, werden für jedes Fahrzeugmodell die erlaubten Produktionsstandorte als strategi-
sche Vorgaben in die Planung einbezogen und schränken so den gültigen Lösungsraum
stark ein. Die Zuordnung der Produktionsmenge erfolgt dabei unter Berücksichtigung
von Kapazitätsgrenzen für die an jedem Standort verfügbaren Technologien Rohbau,
Lackiererei und Montage. Im Rohbau gelten dabei produktspezifische Kapazitätsgren-
zen, während in der Lackiererei die Kapazitätsgrenzen produktübergreifend über alle an
einem Standort produzierten Fahrzeugmodelle und in der Montage produktübergreifend
über alle auf einer Montagelinie produzierten Fahrzeugmodelle definiert sind. Neben
der Bestimmung der Produktionsmengen dient das Modell zusätzlich der Bestimmung
der Flüsse im Netzwerk anhand der Beschaffungs- und Vertriebsmengen unter Berück-
sichtigung verschiedener Beschaffungs- und Vertriebsmärkte. Während das Modell bei
der Beschaffung die Erfüllung von Local Content Anforderungen sicherstellt, berück-
sichtigt es beim Vertrieb die dabei anfallenden Zölle. Auf der Beschaffungsseite werden
sowohl externe Lieferanten für fremdbeschaffte Vorprodukte und Rohstoffe als auch
interne Lieferanten (z. B. Motorenwerke) für eigengefertigte Vorprodukte in die Pla-
nung einbezogen. Das Modell soll die vollständige Befriedigung der Nachfrage unter
Minimierung der dabei anfallenden Beschaffungs-, Produktions- und Distributionskos-
ten sicherstellen. Es enthält nur eine einstufige Betrachtung der Produktion, da alle be-
trachteten Standorte gleiche oder ähnliche Produktionsprozesse ausführen können und
damit auf der gleichen Produktionsstufe angeordnet sind. Damit es zwar die Planung der
horizontalen Standortbeziehungen innerhalb des Produktionsnetzwerks, vertikale
Standortbeziehungen werden aber nur indirekt durch die Festlegung der Beschaffungs-
mengen mitgeplant. Diese Betrachtung mag für die Planung eines Automobilherstellers
ausreichend sein, da ein Großteil der eigenen Wertschöpfung in der Endfertigung erfolgt
und viele Komponenten nicht in Eigenfertigung sondern durch externe Lieferanten her-
gestellt werden. Sie ist jedoch im Rahmen der hier betrachteten Dimensionierung nicht
ausreichend, da auch die Abstimmung der vertikalen Standortbeziehungen Berücksich-
tigung finden soll.
Das von Henrich entwickelte Modell wird von Ferber aufgegriffen und um Investitions-
entscheidungen erweitert. Die eingeführten Erweiterungen ermöglichen die Planung
stufenweiser Kapazitätserweiterungen für die einzelnen Technologien der Produktions-
standorte unter Berücksichtigung eines beschränkten Investmentbudgets (vgl. [Fer05],
[FFH06]). Hierdurch ist eine detailliertere und realistischere Kapazitätsplanung mög-
lich, da reale Kapazitätserweiterungen in der Regel auch nur stufenweise, z. B. durch
die Inbetriebnahme einer neuen Anlage, möglich sind. Um Investitionen möglichst rea-
litätsnah planen zu können, erlaubt das Modell zum einen die Verteilung der Investiti-
onsausgaben auf mehrere Perioden vor und nach der Inbetriebnahme der Erweiterungen.
28
Zum anderen werden sämtliche Kosten in der Zielfunktion im Sinne der Kapitalwert-
rechnung auf ihren Barwert diskontiert. Die zukünftige Entwicklung ist insbesondere
aufgrund des langen Planungshorizonts mit erheblichen Unsicherheiten verbunden. Um
die Lieferfähigkeit trotz langfristiger Bedarfsschwankungen dennoch sicherzustellen,
erfolgt die Berücksichtigung von Flexibilitätsreserven durch Abzug dieser von der tech-
nisch möglichen Maximalkapazität. Außerdem wird eine Normalkapazität definiert. Das
ist die Kapazität die im regulären Schichtmodell, in der Regel einem Zwei-Schicht-
Modell, zur Verfügung steht. Für die Kapazitätsnutzung oberhalb der Normalkapazität
fallen höhere Kosten an. Zudem muss eine Minimalauslastung gewährleistet sein. Ne-
ben den Flexibilitätsreserven erfolgt eine weitere Berücksichtigung von Unsicherheiten
ausschließlich außerhalb des Modells durch die Verwendung der Szenariotechnik. Wie
schon bei Henrich ist in dem Modell von Ferber nur eine horizontale Abstimmung der
Standorte vorgesehen.
Kauder wiederum greift die Arbeit von Ferber auf und erweitert sie um Flexibilitätsas-
pekte nach Jordan und Graves (vgl. [Jor95]) mit dem Ziel der Bestimmung effizienter
und flexibler Netzwerkkonfigurationen (vgl. [Kau08]). Dabei werden wie bei Ferber für
ein gegebenes Produktionsnetzwerk, einen Planungshorizont von mehreren Jahren und
unter Berücksichtigung der Rahmenbedingungen der Automobilindustrie die Zuordnung
der Produkte zu den Produktionsstandorten, die notwendigen Kapazitäten sowie die zu
tätigenden Investitionen geplant. Zusätzlich soll bei der Zuordnung von Produkten zu
Standorten eine möglichst hohe Flexibilität des Netzwerks sichergestellt werden. Dazu
wird die Zuordnungsstruktur einer Kette, die nach Jordan und Graves eine hohe Flexibi-
lität des Netzwerks realisiert, angestrebt. Da das so erweiterte Modell zu komplex für
einen Standardsolver ist, werden von Kauder zusätzlich zwei Verfahren der Lokalen
Suche entwickelt, die geeignet sind das Modell in akzeptabler Zeit und mit der geforder-
ten Güte zu lösen.
Ein anderer Ansatz wird von Bihlmaier et al. vorgestellt. Sie präsentieren sowohl ein
deterministisches Modell als auch darauf aufbauend ein zweistufiges stochastisches
Modell zur strategischen und taktischen Produktionsnetzwerkplanung (vgl. [BKO08]).
Zu den strategischen Entscheidungen zählen sie die Zuordnung von Produkten zu
Standorten und das Festlegen der technischen Kapazität, während sie die Bestimmung
der Produktions- und Transportmengen sowie der organisatorischen Kapazität zu den
taktischen Entscheidungen zählen. Die Festlegung der quantitativen Kapazität erfolgt
durch die Auswahl einer Kapazitätsstufe für jeden Standort. Eine solche Kapazitätsstufe
definiert dabei die am Standort verfügbare Kapazität produktunabhängig für alle an die-
sem Standort gefertigten Produkte. Jedes Produkt hingegen hat einen spezifischen Ka-
pazitätsverbrauch. Die vorgestellten Modelle erlauben zudem die Abbildung einer
3 Stand der Technik 29
standortübergreifenden mehrstufigen Produktion und berücksichtigen die hierdurch auf-
tretenden Flüsse im Netzwerk. Die Planung erfolgt dabei mit dem Ziel der Kostenmini-
mierung, daher werden sämtliche Entscheidungsgrößen mit Kosten bewertet und in der
Zielfunktion auf ihren Barwert diskontiert. Das zweistufige stochastische Modell erwei-
tert das deterministische Modell um stochastische Einflüsse durch die Berücksichtigung
szenarioabhängiger Bedarfe. Die strategischen Entscheidungen stellen dabei die erste
Stufe und die taktischen Entscheidungen die zweite Stufe dar. Diese Unterteilung er-
möglicht den Einsatz der Dekomposition nach Benders zur schnelleren Lösung des Mo-
dells, weil die taktischen Entscheidungen nur durch kontinuierliche Variablen darge-
stellt werden. Da die organisatorischen Kapazitätsanpassungen nur eine linearisierte
Approximation der Personalplanung darstellen, wird ebenfalls eine Erweiterung des
deterministischen Modells zur detaillierten Personalplanung vorgestellt. Diese Erweite-
rung wird in Abschnitt 3.1.4 näher beschrieben. Die Validierung der Modelle erfolgt
anhand eines künstlichen Beispiels und eines realen Beispiels aus der Automobilindust-
rie. Bei dem realen Beispiel werden drei Fahrzeugmodelle mit je drei Varianten über
zwei Produktlebenszyklen und drei Standorte betrachtet.
Das in Abschnitt 3.1.1 bereits aufgeführte Optimierungsmodell von Bundschuh (vgl.
[Bun08]) enthält auch die Modellierung quantitativer Kapazitätsaspekte durch die kapa-
zitive Ausgestaltung der Anlagen sowie die Planung der Materialflüsse im Netzwerk.
Auf Netzwerkebene wird dabei eine aggregierte Betrachtung der Anlagen vorgeschla-
gen. Dabei werden ausschließlich ganze Anlagen oder Anlagenmodule betrachtet, je-
doch nicht ihre detaillierte Ausgestaltung. Die Kapazitätsplanung erfolgt bei dieser Be-
trachtung durch die Auswahl der Anlagen, Entscheidungen bezüglich der Inbetriebnah-
me und Stilllegung von Anlagen sowie die Festlegung der Schichtmodelle. Auf Netz-
werkebene kann auch auf die Schichtmodellplanung verzichtet werden und stattdessen
mit Maximalkapazitäten geplant werden. Das vorgestellte Basismodell enthält jedoch
eine detaillierte Modellierung der Anlagenkapazitätsplanung, auf die in Abschnitt 3.1.3
näher eingegangen wird.
Obwohl die Anpassung der quantitativen Kapazitäten über den Zeitverlauf nicht das
primäre Ziel des Verfahrens von Friese (vgl. [Fri08]) ist, sondern eine notwendige Anti-
zipation im Rahmen der Bestimmung der Flexibilität und der initialen Kapazität dar-
stellt, könnte sie prinzipiell auch für die Planung der quantitativen Kapazitäten verwen-
det werden. Dies wird an den Analysen zum Planungsbeispiel bei Friese deutlich. Hier
präsentiert er die Ergebnisse der Kapazitätsanpassung für das Basisszenario. Die Kapa-
zitätsanpassungen sind dabei sowohl technisch durch stufenweisen Ausbau der Linien
als auch organisatorisch durch die Änderung des Schichtmodells oder die Verschiebung
von Arbeitskräften zwischen Linien möglich. Somit kann das Modell bzw. Teile davon
30
auch für die Kapazitätsanpassungsplanung für ein bestimmtes Bedarfsszenario genutzt
werden.
3.1.3 Methoden und Verfahren für die Umsetzung der
quantitativen Kapazitätsanforderungen in einem
Maschinenpark
Die detaillierte Version der Anlagenplanung im Modell von Bundschuh erlaubt neben
den Entscheidungen bezüglich Inbetriebnahme, Betrieb und Stillegung von Anlagen
auch deren kapazitive Ausgestaltung [Bun08]. Dabei kann die Erweiterung und Ver-
kleinerung von Anlagen abhängig vom Kapazitätsbedarf durch die Zuordnung von Ar-
beitssystemtypen zu Anlagen und Arbeitssystemen zu Arbeitssystemtypen geplant wer-
den. Die jeweils installierte Kapazität eines Arbeitssystemtyps ergibt sich als Produkt
der Anzahl Arbeitssysteme und einer Leistungskennzahl. Zusätzlich kann die Kapazität
durch das Festlegen des Schichtmodells an den Bedarf angepasst werden.
Einen weiteren Ansatz zur Planung der Maschinenkapazitäten liefert Tonigold, der sich
mit der „Programm-, Ressourcen- und Prozessoptimierung als Bestandteile der Anpas-
sungsplanung von spanenden Fertigungssystemen in der Fließfertigung von Aggrega-
ten“ [Ton07] beschäftigt. Er stellt hierfür zum einen ein Modell für die Programm- und
Ressourcenplanung und zum anderen ein Modell für die Ressourcen- und Prozesspla-
nung auf. Die Programm- und Ressourcenplanung erfolgt dabei mit dem Ziel der Mini-
mierung der Lebenszykluskosten eines mehrstufigen Fertigungssystems. Dazu wird die
kostenoptimale Kapazitätsanpassung der Anlagen bzw. Fertigungslinien an die Markt-
gegebenheiten bestimmt. Kapazitätsveränderungen sind dabei stufenweise sowohl durch
technische als auch durch organisatorische Systemanpassungen möglich. Neben dem
Aufbau eigener Kapazitäten wird zusätzlich auch die Möglichkeit von Fremdbezug be-
rücksichtigt. Das Modell der Ressourcen- und Prozessplanung ist ein statisches Modell
für die Optimierung der Struktur des Fertigungssystems und ist daher im Rahmen dieser
Arbeit nicht relevant.
Die Planung des optimalen Maschinenbestandes ist ebenfalls Bestandteil des von Timm
entwickelt Verfahrens zur hierarchischen Struktur-, Dimensions- und Materialbedarfs-
planung von Fertigungssystemen (vgl. [Tim09]). In seiner Arbeit leitet er zunächst die
durchzuführenden Teilaufgaben ab. Anhand ihrer zeitlichen Reichweite und der Abhän-
gigkeiten untereinander, gliedert er die Teilaufgaben in vier Partialmodelle, die durch
Koordinationsprozesse zu einem hierarchischen Planungsprozess verbunden werden
und so zur Lösung der Gesamtaufgabe verwendet werden können. Sein erstes Modell
dient dabei der Auswahl zwischen alternativen Fertigungsprozessen, der Optimierung
3 Stand der Technik 31
des Maschinenbestandes und dem Treffen der Make-Or-Buy-Entscheidung. Produkti-
onsprozesse werden in diesem Modell durch Technologien als Input-Output-Prozess
abgebildet. Hierbei wird nicht nur der Zusammenhang zwischen den in den Produkti-
onsprozess eingehenden und den durch den Produktionsprozess hergestellten Erzeug-
nissen hergestellt, sondern es werden auch die zur Durchführung des Produktionspro-
zesses verwendeten Ressourcen zugeordnet. Damit ist zum einen die Nutzung mehrerer
Ressourcen in einem Produktionsprozess abbildbar. Zum anderen ist es möglich die
Abhängigkeiten zwischen der Optimierung des Maschinenbestandes und der Auswahl
zwischen alternativen Fertigungsprozessen herzustellen. Gleichzeitig erfolgt zudem die
Abwägung zwischen Eigenfertigung und Fremdbeschaffung. Teile, die bei gleicher
Qualität günstiger fremdbeschafft werden können, werden als Kaufteile identifiziert und
bei der Planung des Maschinenbestandes nicht berücksichtigt. Das Modell berücksich-
tigt alternative Szenarien, um so implizit Unsicherheiten der zukünftigen Bedarfe abzu-
bilden. Das entwickelte Modell ist insbesondere für die Planung einer mehrstufigen
Produktion geeignet, da es die Abhängigkeiten zwischen den einzelnen Produktionsstu-
fen berücksichtigt und geeignet abbildet. Das zweite Partialmodell dient der Mitarbei-
terplanung und wird in Abschnitt 3.1.4 näher erläutert.
3.1.4 Methoden und Verfahren für die Umsetzung der
quantitativen Kapazitätsanforderungen und des
Maschinenparks in einem Personalbestand
Im Basismodell von Bundschuh sind ebenfalls Bestandteile zur Personalplanung enthal-
ten (vgl. [Bun08]). Dabei wird zwischen Primärpersonal, das an der Produktion unmit-
telbar beteiligt ist, Sekundärpersonal, das nur mittelbar an der Produktion beteiligt ist,
und Overheadpersonal für dispositive Aufgaben unterschieden. Die Planung des Pri-
märpersonals erfolgt dabei in Abhängigkeit zur Anlagenplanung, wobei der Personalbe-
darf anhand von arbeitssystemtypspezifischen Personalbesetzungsfaktoren bestimmt
wird, wohingegen die Planung des Sekundär- und Overheadpersonals anhand von kenn-
zahlenbasierten Verfahren erfolgt. Hierbei werden sowohl die Kosten für die Beschäfti-
gung als auch für die Einstellung und Entlassung von Personal berücksichtigt. Beim
Primär- und Sekundärpersonal besteht zudem die Möglichkeit einer gesonderten Be-
rücksichtigung von Zeitarbeitskräften.
Eine Erweiterung des in Abschnitt 3.1.2 vorgestellten deterministischen Modells zur
strategischen und taktische Produktionsplanung von Bihlmaier et al. erlaubt zusätzlich
die Planung des Personalbestandes (vgl. [BKO08]). Dabei werden Möglichkeiten zur
Personalerweiterung und Personalreduktion durch Einstellen bzw. Entlassen von Mitar-
beitern berücksichtigt. Zu dem erfolgt die optimale Auswahl geeigneter Schichtmodelle.
32
Die dabei anfallenden Kosten, z. B. Löhne oder Kosten für das Einstellen und Entlassen
von Mitarbeitern, werden zusätzlich in der Zielfunktion berücksichtigt. Die Integration
der Personalplanung in die Netzwerkplanung führt hierbei jedoch zu einer erheblichen
Steigerung der nummerischen Komplexität des Modells.
Das zweite Partialmodell von Timm dient der Bestimmung des optimalen Mitarbeiter-
bestandes und der Planung der Mitarbeiterentwicklung (vgl. [Tim09]). Dieses Modell
baut auf den Ergebnissen des ersten Partialmodells (siehe 3.1.3) auf und berücksichtigt
den optimalen Maschinenbestand und die zur Eigenfertigung vorgesehenen Teile als
Eingaben. Um den Zusammenhang zwischen den durchzuführenden Produktionsprozes-
sen und den dafür benötigten Mitarbeitern herzustellen wird die Modellierung der
Technologien um die Zeit, die Mitarbeiter mit einer bestimmten Menge an Qualifikatio-
nen benötigt werden, um den damit abgebildeten Produktionsprozess durchzuführen,
erweitert. Anhand dieser Zeiten und aller für die Eigenfertigung durchzuführenden Pro-
duktionsprozesse ergibt sich der Bedarf an Mitarbeitern mit entsprechenden Qualifikati-
onen. Ausgehend hiervon wird unter Berücksichtigung der Mitarbeiterverfügbarkeit, der
Mitarbeiterqualifikationen und der Möglichkeit diese durch Qualifizierungsmaßnahmen
zu erweitern sowie den Möglichkeiten zur Personalerweiterung bzw. Personalreduktion
die optimale Entwicklung des Mitarbeiterbestandes geplant. Wie schon das erste Modell
berücksichtigt das Modell der Mitarbeiterplanung verschieden Bedarfsszenarien, um so
implizit die Unsicherheit der zukünftigen Bedarfe in die Planung einzubeziehen.
3.2 Hierarchische Planung von Produktionsnetzwerken
3.2.1 Elemente der hierarchischen Planung
Bei der hierarchischen Planung erfolgt eine Unterteilung einer umfangreichen Pla-
nungsaufgabe in eindeutig abgegrenzte Teilaufgaben anhand der Struktur der Aufgabe
und der vorhandenen organisatorischen Zuständigkeiten. Jede der Teilaufgaben lässt
sich anschließend durch geeignete Planungsmethoden lösen. Bei der Bildung der Teil-
aufgaben bedienen sich Verfahren der hierarchischen Planung einiger typischer Elemen-
te, die eine Vereinfachung der Aufgabe ermöglichen. Nach Steven können die Hierar-
chisierung, die Dekomposition, die Aggregation sowie die Koordination als Elemente
der hierarchischen Planung identifiziert werden (vgl. [Ste07]). Sie sind jedoch nicht nur
einzeln für sich zu betrachten, da sie aufgrund einer starken Verzahnung erst durch ihr
Zusammenwirken eine hierarchische Planung ermöglichen. Aufgrund ihrer Bedeutung
insbesondere auch im Rahmen dieser Arbeit werden sie in den nächsten Abschnitten
näher betrachtet.
3 Stand der Technik 33
3.2.1.1 Hierarchisierung
Unter Hierarchisierung ist die Unterteilung einer umfangreichen Planungsaufgabe in
vertikal angeordnete Planungsebenen zu verstehen. Zwischen den einzelnen Ebenen
besteht eine eindeutige Beziehung der Unter- und Überordnung, so dass die jeweils
übergeordnete Ebene berechtigt ist, Vorgaben an die untergeordnete Ebene zu machen
und so das Entscheidungsfeld dieser einzuschränken. Der Erfolg der übergeordneten
Ebene hängt dabei von den Ergebnissen der untergeordneten Ebenen ab. Die Bildung
der Hierarchieebenen dient der Reduktion der Problemkomplexität und der Erleichte-
rung der Lösungsfindung. Die Zuordnung der Teilaufgaben zu den Ebenen kann anhand
des Abstraktions- und Aggregationsgrades, der zeitlichen Reichweite sowie dem Um-
fang der Entscheidungen erfolgen (vgl. [Ste94], [Ste07]). So besitzen Teilaufgaben auf
der übergeordneten Ebene in der Regel einen höheren Abstraktions- und Aggregations-
grad und erlauben damit die Betrachtung eines längeren Zeitraumes wobei jedoch nur
grobe Entscheidungen getroffen werden können. Diese Entscheidungen werden dann
auf der untergeordneten Ebene verfeinert. Dies erfordert jedoch einen höheren Detaillie-
rungsgrad, der wiederum nur für einen kürzeren Zeitraum verfügbar ist bzw. aufgrund
der damit verbundenen Komplexität für eine Planung in Frage kommt.
3.2.1.2 Dekomposition
Dekomposition bezeichnet die Zerlegung einer komplexen Planungsaufgabe, deren Ge-
samtlösung mangels geeigneter Lösungsverfahren nicht möglich oder zu aufwendig ist,
in weniger komplexe interdependente Teilaufgaben. Die Bildung der Teilaufgaben soll-
te dabei so erfolgen, dass möglichst geringe Abhängigkeiten zwischen den Teilaufgaben
bestehen, um den Abstimmungsaufwand zwischen ihnen zu minimieren. Nach Steven
kann die Dekomposition nach Umfang der Entscheidungen, nach ablauforganisatori-
schen Prinzipien (z. B. Planung einzelner Werke) oder eine marktorientierte Aufteilung
(z. B. nach Produktgruppen) erfolgen (vgl. [Ste07]).
Die Dekomposition der Gesamtaufgabe in Teilaufgaben und die Hierarchisierung die-
ser, sollte sich immer auch an der bestehenden Organisation und Entscheidungsstruktur
des betrachteten Unternehmens orientieren, um so eine bessere Akzeptanz der Pla-
nungsergebnisse sicherzustellen. Die Zuordnung der Hierarchieebenen zu Entschei-
dungsebenen ermöglicht zudem das Ausnutzen des Erfahrungsschatzes der Entschei-
dungsträger (vgl. [Sta96]).
34
3.2.1.3 Aggregation
Aggregation ist das Zusammenfassen von Eingabedaten und Entscheidungsgrößen zu
Gruppen und dient (vgl. [Sta96], [Ste07]):
der Reduktion des Datenbedarfs
der Reduktion des Modellumfangs
der Beeinflussung des Typs der Entscheidungen
der Reduktion der Unsicherheit der Daten
Im Zusammenhang mit der Lösungsfindung ist insbesondere die Reduktion des Model-
lumfangs von Bedeutung, da hier der Lösungsaufwand reduziert bzw. eine Lösungsfin-
dung überhaupt erst ermöglicht wird. Im Rahmen der hierarchischen Planung ist die
Aggregation sowohl nach zeitlichen als auch nach sachlichen Kriterien möglich. Die
zeitliche Aggregation erfolgt auf den oberen Ebenen durch das Zusammenfassen mehre-
rer Perioden und die Wahl eines gröberen Zeitrasters. Die Zusammenfassung nach sach-
lichen Kriterien kann durch das Zusammenfassen von Produkten zu Produktgruppen
oder von Maschinenkapazitäten zu Werkskapazitäten geschehen.
3.2.1.4 Koordination
Die durch die Dekomposition und Hierarchisierung erreichte Unterteilung der Gesamt-
aufgabe in Teilaufgaben, erleichtert zwar die Lösung der Teilaufgaben, erfordert jedoch
die Koordination der Teilaufgaben, um zu einer geeigneten Lösung der Gesamtaufgabe
zu gelangen. Bei der hierarchischen Planung erfolgt die Koordination zunächst grund-
sätzlich von oben nach unten als Top-Down-Kopplung. Die Koordination von unten
nach oben ist zum einen durch die Antizipation der untergeordneten Ebene und ihrer
Reaktionen durch die übergeordnete Ebene möglich. Zum anderen kann eine Rückkopp-
lung von der unteren Ebene zur oberen Ebene umgesetzt werden. Hier gibt es auch die
Möglichkeit der mehrfachen Rückkopplung, bis eine ausreichende Konsistenz der Pla-
nungsergebnisse erreicht ist (vgl. [Ste07]).
3.2.2 Konzeptioneller Rahmen nach Schneeweiß
Schneeweiß liefert einen allgemeinen konzeptionellen Rahmen für hierarchische Pla-
nungssysteme, der auch die in Abschnitt 3.2.1 vorgestellten Elemente berücksichtigt,
wobei er den Fokus auf die Koordination der Hierarchieebenen legt (vgl. [Sch03]). Die
grundsätzliche Struktur der hierarchischen Planung und die Interdependenzen der Hie-
3 Stand der Technik 35
rarchieebenen zeigt Abbildung 3.1 beispielhaft für ein System mit zwei Ebenen.
Schneeweiß unterscheidet dabei drei Formen von Interdependenzen (vgl. [Sch03]):
Antizipation: Die übergeordnete Top-Ebene berücksichtigt bei der Entschei-
dungsfindung die Auswirkungen der eigenen Entscheidungen (IN) auf die unter-
geordnete Basis-Ebene sowie das Verhalten und mögliche Reaktionen dieser auf
die getroffenen Entscheidungen. Dieser Zusammenhang kann z. B. durch eine
Antizipationsfunktion (AF) dargestellt werden.
Instruktion: Basierend auf der Antizipation, die einen aggregierten bzw. unvoll-
ständigen Informationsstand bezüglich der Basis-Ebene darstellt, führt die Top-
Ebene ihre Planung durch. Die dabei getroffenen Entscheidungen werden als
Vorgaben (Instruktionen IN*) an die Basis-Ebene übergeben und beschränken
damit ihren Handlungsrahmen.
Reaktion: Innerhalb des vorgegebenen Handlungsrahmens führt die Basis-Ebene
ihre Planung durch und entscheidet über eine Rückmeldung an die Top-Ebene.
Dieser Koordinationsprozess wird bei Bedarf mehrfach durchlaufen, bis eine finale Ent-
scheidung (IN**) getroffen wird. In der Regel ist bei einer praktischen Anwendung nur
ein einzelner Durchlauf vorgesehen. Bei einer reinen Top-Down-Planung wird auf Re-
aktionen von der Basis-Ebene zur Top-Ebene vollständig verzichtet. Der hier aufgeführ-
te Prozess für zwei Ebenen lässt sich problemlos auf eine Planung mit mehreren Ebenen
ausweiten.
Abbildung 3.1 Struktur der hierarchischen Planung (vgl. [Sch03])
Top-Level
Antizipiertes
Basis-Modell
Top-Modell
IN
AF
Basis-Level
Instruktion
IN*
Reaktion
RE*
faktisch
antizi-
pierend Finale
Entscheidung
final
IN**
36
3.2.3 Methoden und Verfahren der hierarchischen Planung
3.2.3.1 Hierarchische Produktionsplanung
Die Arbeit von Anthony aus dem Jahr 1965 markiert den Beginn der hierarchischen
Planung im Unternehmensumfeld (vgl. [Ant65]). Für sein Modell definiert er die bis
heute übliche Unterteilung der Planungsaufgaben eines Unternehmens in:
strategische Planung (Strategic Planning): Die Prozesse dieser Ebene dienen der
Festlegung der Unternehmensziele, der hierfür zu nutzenden Ressourcen sowie
der Unternehmensrichtlinien. Beispielweise werden hier „die zukünftige Wett-
bewerbsposition, die Produktfelder, auf denen das Unternehmen als Anbieter
tätig sein will […], und die dazu einzusetzenden Mittel über einen Planungszeit-
raum von mehreren Jahren festgelegt“ [Sta96].
taktische Planung (Management Control): Die Planungsaufgaben dieser Ebene
haben die effektive und effiziente Beschaffung und Nutzung der Ressourcen
zum Ziel. Hier werden z. B. „die Investitionsmaßnahmen […] und der Ressour-
ceneinsatz auf der Grundlage mittelfristiger Bedarfsprognosen konkretisiert
und der mittelfristige Arbeitskräftebestand bestimmt“ [Sta96].
operative Planung (Operational Control): Diese Ebene dient der Sicherstellung
der effektiven und effizienten Durchführung spezifischer Aufgaben. „Hierzu
zählen Entscheidungen über die Produktionsmengen der Endprodukte in den
einzelnen Perioden (z. B. Wochen) […] ebenso wie die Festlegung von Losgrö-
ßen bis hin zur Maschinenbelegung“ [Sta96].
Den Ausgangspunkt für den systematischen Einsatz der hierarchischen Planung im Be-
reich der Produktion stellt das im Jahr 1975 vorgestellte Modell von Hax und Meal dar
(vgl. [HM75]). Das Modell nutzt die für die hierarchische Planung typischen Elemente
Aggregation, Dekomposition und die Bildung von Planungsebenen mit Beziehungen
der Über- und Unterordnung, um das komplexe Problem in kleinere leicht lösbare Teil-
probleme zu unterteilen. Die Bildung der drei Hierarchieebenen des Modells erfolgt
anhand der Eigenschaften der Produkte. Diese werden zunächst zu Produktfamilien und
die Produktfamilien dann zu Produktgruppen zusammengefasst. Auf der obersten Hie-
rarchieebene erfolgt die Planung auf Produktgruppen aggregiert über den gesamten Pla-
nungshorizont. Dagegen betrachten die unteren zwei Ebenen nur noch die erste Pla-
nungsperiode und berücksichtigen die auf der oberen Ebene für diese Periode bestimm-
ten Produktionsmengen als Instruktion ein. Auf der zweiten Ebene erfolgt die Disaggre-
gation der Produktgruppen zu Produktfamilien, wobei jede Produktgruppe für sich ge-
plant wird. Auf der untersten Ebene wird die Planung unter Berücksichtigung einzelner
3 Stand der Technik 37
Produkte durchgeführt, wobei wiederum jede Produktfamilie separat geplant wird. Da
ein großer Teil späterer Arbeiten auf dem Gebiet der hierarchischen Produktionsplanung
auf diesem Modell aufbaut, wird es oft auch als Grundmodell bezeichnet (vgl. [Ste94],
[Sta96]). Aufgrund der großen Anzahl weiterer Arbeiten im Bereich der hierarchischen
Produktionsplanung
5
, die sich zudem in ihrer grundsätzlichen Struktur und Funktions-
weise ähneln, da sie sich an dem hier beschriebenen Grundmodell orientieren, wird hier
auf die Darstellung weiterer Arbeiten verzichtet.
3.2.3.2 Advanced Planning Systems
Die Erweiterung der hierarchischen Produktionsplanung auf die standortübergreifende
hierarchische Planung von Produktionsnetzwerken stellt den nächsten Schritt in der
Entwicklung hierarchischer Planungssysteme dar. In diesem Sinne haben mehrere ver-
schieden Softwareanbieter unabhängig voneinander sogenannte Advanced Planning
Systems (APS) auf den Markt gebracht. Diese erweitern die Funktionalitäten herkömm-
licher Produktionsplanung- und ERP-Systeme um eine netzwerkweite hierarchische
Betrachtung der Bereiche Beschaffung, Produktion, Distribution und Absatz. Da diese
Systeme unabhängig voneinander und ohne eine wissenschaftlich fundierte Basis entwi-
ckelt worden sind, existiert keine allgemein anerkannte Definition für APS. Dennoch
lassen sich einige gemeinsame Kennzeichen erkennen. So weisen die verschiedenen
Systeme einen modularen Aufbau auf, wobei häufig eine hierarchische Strukturierung
der Module vorhanden ist. Eine anbieterunabhängige, modulare, hierarchische Struktu-
rierung der relevanten Planungsaufgaben findet sich z. B. in [MWR08] und ist in Abbil-
dung 3.2 dargestellt, wobei jedoch anzumerken ist, dass keines der verschieden auf dem
Markt verfügbaren Systeme das gesamte Aufgabenspektrum abdeckt. In Anlehnung an
[MWR08] und [ReRo08] sind die Aufgaben der Module wie folgt
6
:
Strategische Netzwerkplanung: Die strategische Netzwerkplanung deckt die
Planung der vier Planungsbereiche auf strategischer Ebene ab und hat die Be-
stimmung der Struktur des Netzwerks zur Aufgabe. Hierzu gehört insbesondere
die Festlegung der Standorte und der möglichen Materialflussbeziehungen. Zu-
dem erfolgt hier die Bestimmung der Produkt-zu-Standort-Zuordnung sowie der
Standortkapazitäten.
5
Ein umfassender Überblick über Systeme der hierarchischen Produktionsplanung findet sich z. B. in
[Sta88].
6
Ähnliche Einteilungen finden sich z. B. in [GüTe05] und [Tem06]
38
Masterplanung: Zu den Aufgaben der Masterplanung gehören die mittelfristige
Beschaffungs-, Produktions- und Distributionsplanung. Im Rahmen der Produk-
tionsplanung erfolgt auch die mittelfristige Kapazitäts- und Personalplanung.
Bedarfsplanung: Die Bedarfsplanung deckt die Aufgaben der mittelfristigen
Vertriebsplanung sowie einige Aufgaben der strategischen Vertriebsplanung,
wie z. B. langfristige Bedarfsprognosen, ab. Zudem dient sie der Bestimmung
detaillierterer Bedarfsprognosen für die kurzfristige Produktionsplanung.
Bedarfserfüllung und Available-to-Promise (ATP): Das Modul Bedarfserfüllung
und ATP die der kurzfristigen Vertriebsplanung und ermöglicht u. a. netzwerk-
weite Verfügbarkeitsprüfungen und Lieferterminzusagen unter Berücksichtigung
der Einkaufs-, Produktions- und Transportplanung.
Einkaufs- und Materialbedarfsplanung: Mittelfristig dient die Einkaufs- und Ma-
terialbedarfsplanung der Lieferantenauswahl und dem Abschluss von Rahmen-
verträgen. Kurzfristig hat sie die bedarfstermingerechte Materialbeschaffung si-
cherzustellen.
Produktionsplanung und -steuerung: Zu den Aufgaben der Produktionsplanung
und -steuerung gehören die Planung der Losgrößen und der Maschinenbelegung
sowie die Steuerung der Produktion. Je nach Anbieter werden diese Aufgaben
durch ein gemeinsames oder zwei getrennte Module abgedeckt. Da die Planung
auf dieser detaillierten Ebene stark von der tatsächlichen Produktionsorganisati-
on abhängt, haben einige Anbieter mehrere alternative Module im Angebot.
Distributions- und Transportplanung: Die Distributionsplanung dient der detail-
lierteren Betrachtung der Materialflüsse als bei der Masterplanung, wohingegen
die Transportplanung die kurzfristige Planung der tatsächlichen Transporte zur
Aufgabe hat.
3 Stand der Technik 39
Abbildung 3.2 Modulare Struktur von Advanced Planning Systems (vgl. [MWR08])
In den einzelnen Modulen werden in der Regel spezielle auf die Erfüllung der Aufgaben
zugeschnittene Verfahren verwendet. So werden beispielsweise verschiedene quantitati-
ve Prognoseverfahren für die Bedarfsprognose im Rahmen der Bedarfsplanung einge-
setzt. Während die Implementierung von Prognoseverfahren relativ einfach umgesetzt
werden kann, erfordern andere Module den Einsatz deutlich komplexerer und schwerer
umzusetzender Optimierungsmethoden (vgl. [GüTe05]). Dies ist eine Erklärung dafür,
dass obwohl in der Theorie zahlreiche Modelle und Lösungsverfahren für die Produkti-
onsplanung existieren, APS „i. d. R. [nur] einfache heuristische Verfahren mit einem
möglichst breiten Anwendungsbereich“ [GüTe05] einsetzen. Ähnlich verhält es sich in
den Modulen Strategische Netzwerkplanung und Masterplanung. Hier ist zwar der Ein-
satz von Standard-Optimierungssoftware zu Lösung mathematischer Optimierungsmo-
delle vorgesehen ist, jedoch wird bei größeren Modellen, wie sie in der Praxis die Regel
sind, auf Heuristiken zurückgegriffen. Diese werden in der Regel jedoch nicht näher
erläutert, so dass Zweifel an ihrer Leistungsfähigkeit bestehen (vgl. [GüTe05]).
Strategische Netzwerkplanung
Masterplanung
Beschaffung Produktion Distribution Vertrieb
Einkaufs- &
Material-
bedarfs-
planung
Produktions-
planung
Distributions-
planung
Bedarfsplanung
Produktions-
steuerung
Transport-
planung
Bedarfserfüllung
& ATP
langfristig
mittelfristig
kurzfristig
4 Zu leistende Arbeit 41
4 Zu leistende Arbeit
In Kapitel 2 werden die Aufgabeninhalte einer hierarchischen Dimensionierung darge-
stellt und die Gesamtaufgabe in vier Planungsebenen gegliedert. Zudem erfolgt die Be-
stimmung der Anforderungen an ein Gesamtverfahren sowie an die einzelnen Planungs-
ebenen. Die Umsetzung dieser Anforderungen in einem Planungsverfahren bedarf einer
geeigneten Modellierung der einzelnen Ebenen. Für jede der Ebenen ist daher jeweils
ein mathematisches Optimierungsmodell zu erstellen bevor die einzelnen Modelle an-
schließend zu einem hierarchischen Gesamtplanungsprozess zusammengeführt werden
können.
4.1 Erstellung mathematischer Optimierungsmodelle für die
einzelnen Ebenen
Die Untersuchungen in Kapitel 3 haben gezeigt, dass die existierenden Verfahren die in
Kapitel 2 aufgeführten Anforderungen nicht vollständig erfüllen. Insbesondere existiert
kein durchgängiger Planungsansatz, der sämtliche Anforderungen an die Dimensionie-
rung erfüllt. Einige Verfahren und Modelle bilden jedoch einige im Rahmen dieser Ar-
beit relevante Aspekte ab und sind daher bei der Modellbildung zu berücksichtigen.
Von besonderem Interesse sind dabei die Modelle I und II von Timm (vgl. [Tim09]), da
sie die für Ebene 3 bzw. 4 definierten Anforderungen fast vollständig erfüllen. Daher
sollen sie als Grundlage für die Modelle dieser Ebenen verwendet werden und durch
geeignete Modifikationen an die Anforderungen der hierarchischen Dimensionierung
angepasst werden. Dagegen sind für die Planungsebenen 1 und 2 vollständig neue Mo-
delle zu erstellen, da die bekannten Modelle jeweils nur in wenigen Aspekten mit den
Anforderungen übereinstimmen und sich damit nicht als Basis für die zu erstellenden
Modelle eignen. Die vier Modelle sind inklusive aller Parameter, Variablen und Restrik-
tionen aufzustellen und zu beschreiben. Zudem ist jeweils eine Zielfunktion zu definie-
ren, die den Anforderungen aus 2.3 gerecht wird indem sie alle relevanten Kostengrö-
ßen berücksichtigt.
4.2 Definition eines hierarchischen Gesamtprozesses
Die in Abschnitt 3.2 vorgestellten Arbeiten zur hierarchischen Planung von Produkti-
onsnetzwerken definieren zum einen die grundlegenden Elemente einer hierarchischen
Planung und zum anderen geben sie den konzeptionellen Rahmen für die Erstellung
42
eines hierarchischen Gesamtplanungsprozesses mit mehreren interdependenten Pla-
nungsebenen vor. Die Elemente Hierarchisierung und Dekomposition finden sich be-
reits in der in Kapitel 2 beschriebene Strukturierung der Planungsaufgabe in vier Pla-
nungsebenen wieder. Zudem werden in 2.2 auch die grundlegenden Anforderungen an
das Zusammenspiel der Ebenen festgelegt. Diese Anforderungen sind durch geeignete
Koordinationsprozesse in einem Gesamtplanungsprozess umzusetzen. Hierzu sind in
Anlehnung an Schneeweiß (vgl. [Sch03]) zwischen den Ebenen die drei Interdepen-
denzformen Antizipation, Instruktion und Reaktion auszugestalten. Dies bedarf der Ab-
stimmung zwischen den Input- und Outputgrößen der einzelnen Ebenen, die bereits bei
der Modellbildung zu berücksichtigen ist.
5 Konzeption einer hierarchischen Dimensionierung 43
5 Konzeption einer hierarchischen
Dimensionierung
5.1 Planungsmodelle für die hierarchische Dimensionierung
Bevor in den Abschnitten 5.1.1 - 5.1.4 die Modelle für die einzelnen Ebenen der hierar-
chischen Dimensionierung vorgestellt werden, erfolgt hier zunächst die Vorstellung
übergreifend verwendeter Modellierungskonzepte.
In Anlehnung an die Modelle von Timm werden in den im Weiteren beschriebenen
Modellen Produktionsprozesse durch Technologien dargestellt (vgl. [Tim09]). Abbil-
dung 5.1 veranschaulicht diese Modellierung. Sie beschreibt den Transformationspro-
zess, in den Erzeugnisse
7
als Inputfaktoren eingehen und diesen als Outputfaktoren ver-
lassen und in dem Maschinen und Mitarbeiter als Ressourcen verwendet werden. Diese
Darstellung erlaubt zum einen die Berücksichtigung alternativer Produktionsprozesse
für ein Erzeugnis und zum anderen erlaubt sie es, die gleichzeitige Nutzung mehrerer
Ressourcen abzubilden. Der zweite Aspekt ist insbesondere für die Modelle der Ebenen
3 und 4 von Bedeutung. Auf den Ebenen 1 und 2 wird zwar bei der Modellierung von
der Nutzung einzelner Ressourcen abstrahiert, jedoch findet auch hier die Planung der
qualitativen und quantitativen Kapazitäten auf Basis von Technologien statt. Dieser
Unterschied zwischen den Modellen der Ebenen 1 und 2 und den Modellen der Ebenen
3 und 4 führt dazu, dass einer Technologie der Ebenen 1 und 2 mehrere Technologien
der Ebenen 3 und 4 zugeordnet sein können. Der Verzicht auf die explizite Betrachtung
der einzelnen Ressourcen führt auf den Ebenen 1 und 2 zur zusätzlichen Modellierung
von Technologiegruppen, die Technologien mit ähnlichem Input und Output sowie ins-
besondere mit ähnlicher Ressourcennutzung zusammenfassen und damit die Berück-
sichtigung von Eigenschaften und Restriktionen auf Technologiegruppenebene ermögli-
chen. Entgegen der Modellierung von Timm wird bei den hier vorgestellten Modellen
bei alternativen Produktionsprozessen für ein Erzeugnis ein identischer Erzeugniszu-
sammenhang
8
vorausgesetzt.
7
Hier werden nur Halb- und Fertigerzeugnisse, für die eine Eigenfertigung möglich und auch vorgesehen
ist, berücksichtigt. Rohstoffe, Halb- und Fertigerzeugnisse, die ausschließlich fremdbeschafft werden,
sind nicht Teil der Betrachtung. Ihre Verfügbarkeit wird implizit als gegeben angenommen.
8
Bei alternativen Produktionsprozessen können geringfügige Unterschiede des Erzeugniszusammenhangs
bestehen. Diese können jedoch vernachlässigt werden, da sie i. d. R. nicht die eigengefertigten Teile
betreffen. Daher wird hier nur ein eindeutiger Erzeugniszusammenhang berücksichtigt.
44
Abbildung 5.1 Darstellung eines Produktionsprozesses als Technologie (vgl. [Tim09])
Die zeitliche Struktur der einzelnen Modelle wird jeweils durch eine Menge
* + der Perioden festgelegt. Die Elemente definieren den Planungsho-
rizont und unterteilen ihn in gleich große Zeitabschnitte, während das Element
benötigt wird, um den Zustand des Systems zu Beginn der Planung zu beschreiben. Die
Länge der Perioden legt die Granularität des Zeitmodells fest und die Anzahl der be-
trachteten Perioden die zeitliche Reichweite der Planung. Da sich sowohl die Planungs-
horizonte als auch die geforderte Granularität je nach Planungsebene unterscheiden,
leitet sich daraus ab, dass sich auch die Menge und die Bedeutung ihrer Elemente je
nach Planungsebene unterscheiden. Somit gilt die Menge immer nur im Kontext des
jeweiligen Modells. Die Konsistenz der zeitlichen Struktur über alle Ebenen ist außer-
halb der Modelle sicherzustellen, wodurch gleichzeitig aber auch die Anpassung der
zeitlichen Strukturen an die Anforderungen des zu planenden Produktionsnetzwerks
realisiert werden kann. Ein Beispiel für die zeitliche Strukturierung der Modelle findet
sich im Anwendungsbeispiel in Kapitel 6.2.
5.1.1 Modell für die Festlegung der qualitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten
Das im Folgenden aufgeführte Modell dient der Festlegung der qualitativen Kapazitäts-
anforderungen je Knoten ausgehend von einem gegebenen unternehmensinternen Pro-
duktionsnetzwerk. Die Knoten dieses Netzwerks sind gegeben durch die Menge der
Technologie
Erzeugnis A
Erzeugnis B
Erzeugnis C
Erzeugnis X
Maschine i
Mitarbeiter j
5 Konzeption einer hierarchischen Dimensionierung 45
bereits bestehenden Standorte und geplanten neuen Standorte, während die möglichen
Flüsse durch die erlaubten Zuordnungen von Produktionsprozessen zu diesen Standor-
ten vorgegeben werden.
5.1.1.1 Mengen
Erzeugnisse
* +
Perioden (Periode stellt die Ausganssituation dar)
Standorte
Länder
Technologien
Technologiegruppen
5.1.1.2 Parameter
* +
Gibt an, ob Technologie dem Standort in Periode zugeordnet
werden darf
* +
Gibt an, ob Technologie dem Standort initial zugeordnet ist
* +
Gibt an, ob Technologiegruppe dem Standort in Periode
zugeordnet werden darf
* +
Gibt an, ob Technologiegruppe dem Standort initial zugeord-
net ist
Kosten für Technologie am Standort in Periode
Kosten für das Hinzufügen von Technologie zum Standort in
Periode
Kosten für das Entfernen von Technologie vom Standort in
Periode
Kosten für Technologiegruppe am Standort in Periode
46
Kosten für das Hinzufügen von Technologiegruppe zum Stand-
ort in Periode
Kosten für das Entfernen von Technologiegruppe vom Standort
in Periode
fixe Logistikkosten für den Transport des Erzeugnisses vom
Standort zum Standort in Periode
variabler Produktionskostensatz für die Produktion einer Einheit
von Erzeugnis
Strafkostensatz für Nichterfüllbarkeit für eine Einheit von Er-
zeugnis
direkter Verbrauch von Erzeugnis zur Produktion einer Einheit
von Erzeugnis ; Produktionskoeffizient9
hinreichend große Zahl; „big-M“
Primärbedarf an Erzeugnis in Periode
Sekundärbedarf an Erzeugnis in Periode
∑
( ( )
( )
)
Primärbedarf an Erzeugnis in Periode mit Endbestimmungs-
land
Sekundärbedarf an Erzeugnis in Periode mit Endbestim-
mungsland
∑
( ( )
( )
)
Output an Erzeugnis bei Durchführung einer Einheit von Tech-
nologie
Benötigter Input an Erzeugnis für die Durchführung einer Ein-
heit von Technologie
Maximale Anzahl der Technologie an Standort in Periode
9
Zur Definition des Begriffs Produktionskoeffizient vgl. [DoSc05] S. 93
5 Konzeption einer hierarchischen Dimensionierung 47
Maximaler Output an Erzeugnissen durch die Technologiegruppe
an Standort in Periode
Maximal erlaubte Anzahl Technologieänderungen
Maximal erlaubte Anzahl Technologieänderungen pro Periode
Maximal erlaubte Anzahl Technologieänderungen pro Standort
Maximal erlaubte Anzahl Technologiegruppenänderungen
Maximal erlaubte Anzahl Technologiegruppenänderungen pro
Periode
Maximal erlaubte Anzahl Technologiegruppenänderungen pro
Standort
Vorlaufzeit für das Erzeugnis in Perioden
Prozentsatz für Lokalisierung (Lokalisierungsgrad) für Land
Funktion die jeder Technologie eine Technologiegruppe zuordnet
Funktion die jedem Standort ein Land zuordnet
Funktion die jedem Auftrag ein Land zuordnet
5.1.1.3 Variablen
* +
Gibt an, ob Technologie dem Standort in Periode zugeord-
net ist
* +
Gibt an, ob Technologie dem Standort in Periode neu zuge-
ordnet wird
* +
Gibt an, ob Technologie dem Standort in Periode entzogen
wird
* +
Gibt an, ob Technologiegruppe dem Standort in Periode
zugeordnet ist
* +
Gibt an, ob Technologiegruppe dem Standort in Periode
neu zugeordnet wird
* +
Gibt an, ob Technologiegruppe dem Standort in Periode
entzogen wird
48
* +
Gibt an, ob Logistikkosten für den Transport des Erzeugnisses
vom Standort zum Standort in Periode anfallen
Menge an Erzeugnis , die in Periode mit der gewählten Tech-
nologiezuordnung nicht erfüllt werden kann
5.1.1.4 Modell
Abbildung 5.2 stellt den Zusammenhang der Eingaben und Ergebnisse der Festlegung
der qualitativen Kapazitätsanforderungen dar. Die Leistungsfähigkeit der Knoten des
Produktionsnetzwerks zu Beginn der Planung wird durch die Parameter
und
,
die die initiale Zuordnung der Produktionsprozesse zu Standorten auf Technologie bzw.
Technologiegruppenebene angeben, definiert. Die erlaubten Veränderungen dieser Zu-
ordnung über den Planungshorizont werden durch die Parameter
und
festge-
legt. Das Produktionsprogramm wird durch die Primärbedarfe
und die Sekundärbe-
darfe
angegeben. Die länderspezifischen Primär- und Sekundärbedarfe mit Lokali-
sierungsanforderungen werden durch die Parameter
und
vorgegeben, während
die länderspezifischen Lokalisierungsgrade angibt. Diese Eingaben ermöglichen es
bereits auf dieser Ebene Lokalisierungsanforderungen zu berücksichtigen.
Abbildung 5.2 Eingaben und Ergebnisse der Festlegung der qualitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten
Das Ergebnis setzt sich zum einen aus der periodenweisen Zuordnung von Technolo-
gien
und Technologiegruppen
zu Standorten sowie ihrer Veränderungen im
Zeitverlauf (
,
) zusammen. Zum anderen enthält das Planungser-
Festlegung der qualitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten
5 Konzeption einer hierarchischen Dimensionierung 49
gebnis die sich daraus ergebende Nutzung von Transportbeziehungen, die durch die
Binärvariablen
angezeigt wird. Sollte durch die getroffene Zuordnung die voll-
ständige Erfüllung des Produktionsprogramms nicht möglich sein, gibt die Variable
die nicht befriedigten Bedarfsmengen an.
5.1.1.4.1 Zielfunktion
Die Festlegung der qualitativen Kapazitätsanforderungen je Knoten erfolgt mit dem Ziel
die Summe der laufenden Kosten für die jeweilige Zuordnung, der einmaligen Kosten
für notwendige Veränderungen sowie der durch die Zuordnung hervorgerufenen Logis-
tikkosten zu minimieren. In der Zielfunktion (5.1) bildet die erste Summe die Kosten für
die Zuordnung der Technologien und die zweite Summe die Kosten für die Zuordnung
der Technologiegruppen ab. Diese setzen sich jeweils aus laufenden Kosten
bzw.
, den Kosten für die Neuzuordnung von Technologien
bzw. Technologiegrup-
pen
sowie den Kosten für das Entfernen von Technologien
bzw. Technolo-
giegruppen
zusammen. Die dritte Summe erfasst die anfallenden Logistikkosten.
Hierbei werden jedoch nur fixe Logistikkosten
, die durch die jeweilige Techno-
logiezuordnung verursacht werden, betrachtet. Die letzte Summe fasst die Kosten, die
für die Nichterfüllung von Bedarfen angesetzt werden, zusammen. Angesetzt wird ein
Strafkostensatz pro nicht erfüllte Mengeneinheit des Erzeugnisses .
∑(∑(∑(
)
∑(
)
∑∑
) ∑
)
(5.1)
5.1.1.4.2 Nebenbedingungen
Die Festlegung der qualitativen Kapazitätsanforderungen je Knoten hat so zu erfolgen,
dass die Erfüllung aller Bedarfe (Primärbedarfe
und Sekundärbedarfe
) unter
Berücksichtigung quantitativer Kapazitätsobergrenzen ermöglicht wird. Dabei geben die
Variablen
und
diese quantitativen Kapazitätsobergrenzen für die jeweili-
ge Technologie bzw. Technologiegruppe an. Diese können sich an den einzelnen Stand-
orten und in den verschiedenen Perioden unterscheiden. Die Bedingungen (5.2) und
50
(5.3) stellen sicher, dass an den Standorten durch die Zuordnung der Technologien und
Technologiegruppen genügend Kapazität zur Erfüllung aller Bedarfe vorhanden ist,
während die Bedingung (5.4) dafür sorgt, dass eine Technologie einem Standort in einer
Periode nur dann zugeordnet werden kann, wenn auch die Technologiegruppe dieser
Technologie dem Standort in dieser Periode zugeordnet ist. Hierdurch wird die Konsis-
tenz der Technologie- und Technologiegruppenzuordnung sichergestellt.
∑∑
(5.2)
∑ (
)
{ ∑
* ( ) + } ∑
(5.3)
( )
(5.4)
Die Bedingung (5.5) stellt sicher, dass die geforderten Lokalisierungsgrade durch die
getroffene Zuordnung eingehalten werden. Da sich die Lokalisierungsanforderungen auf
die lokal in dem jeweiligen Land erbrachte Wertschöpfung beziehen, erfolgt hier die
Bewertung der Mengen mit dem variablen Produktionskostensatz , um die lokal
erbrachten Wertschöpfungsanteile zu bestimmen.
∑(
)
∑ ∑ ∑
* ( ) +
(5.5)
Die Restriktionsgruppen (5.6) bis (5.9) dienen dem Bestimmen der Indikatorvariablen,
die die Änderungen der Zuordnung von Technologien und Technologiegruppen anzei-
gen. Dies ist zum einen notwendig, um die hierfür anfallenden Kosten in der Zielfunkti-
on berücksichtigen zu können. Zum anderen werden sie auch verwendet, um die Anzahl
der Veränderungen zu beschränken.
5 Konzeption einer hierarchischen Dimensionierung 51
(5.6)
(5.7)
(5.8)
(5.9)
Die folgenden Restriktionen erlauben die Begrenzung der Anzahl Änderungen der
Technologie- bzw. Technologiegruppenzuordnung. Diese Begrenzung ist sowohl insge-
samt durch die Restriktionen (5.10) bzw. (5.13) als auch pro Periode durch die Restrik-
tionen (5.11) bzw. (5.14) und pro Standort durch die Restriktionen (5.12) bzw. (5.15)
möglich.
∑∑ ∑ (
)
(5.10)
∑∑(
)
(5.11)
∑ ∑ (
)
(5.12)
∑∑ ∑ (
)
(5.13)
52
∑∑(
)
(5.14)
∑ ∑ (
)
(5.15)
Die Ungleichung (5.16) setzt die Indikatorvariablen
, die anzeigen, ob durch die
getroffene Zuordnung Logistikkosten für den Transport eines Erzeugnisses von einem
Standort zu einem anderen Standort anfallen.
. ( )
/
.
/
(5.16)
Die Gleichungen (5.17) und (5.18) dienen der Initialisierung der Technologien bzw. der
Technologiegruppen.
(5.17)
(5.18)
Die Restriktion (5.19) ist die Nichtnegativitätsbedingung für die Variable
.
(5.19)
5.1.2 Modell für die Festlegung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten
Das im Folgenden aufgeführte Modell dient der Festlegung der quantitativen Kapazi-
tätsanforderungen je Knoten ausgehend von einem gegebenen unternehmensinternen
Produktionsnetzwerk und festgelegten qualitativen Kapazitätsanforderungen je Knoten.
5 Konzeption einer hierarchischen Dimensionierung 53
Die Festlegung der quantitativen Kapazitätsanforderungen erfolgt hier anhand von Ka-
pazitätsstufen, die eine Abstraktion der eigentlichen Produktionsfaktoren (Maschinen,
Personal) darstellen. Die quantitative Kapazität einer Produktionsstufe ergibt sich insbe-
sondere auf Technologiegruppenebene aus der Kapazität der Gebrauchsfaktoren, insbe-
sondere der Engpassmaschinen. Auf Technologieebene kann bei der Definition der Ka-
pazitätsstufen aber auch die Verfügbarkeit fremdbeschaffter Verbrauchsfaktoren Be-
rücksichtigung finden.
5.1.2.1 Mengen
Erzeugnisse
* +
Perioden (Periode stellt die Ausganssituation dar)
Standorte
Länder
Aufträge
Technologien
Technologiegruppen
* +
Kapazitätsstufen (Kapazitätsstufe ist dabei immer die Kapazi-
tätsstufe mit einer Kapazität = 0)
5.1.2.2 Parameter
* +
Gibt an, ob Technologie dem Standort in Periode zugeord-
net ist
* +
Gibt an, ob Technologiegruppe dem Standort in Periode
zugeordnet ist
* +
Gibt an, ob die Kapazitätsstufe für Technologie am Standort
initial gewählt ist
* +
Gibt an, ob die Kapazitätsstufe für Technologiegruppe am
Standort initial gewählt ist
54
* +
Gibt an, ob die Kapazitätsstufe für Technologie am Standort
in Periode verfügbar ist
* +
Gibt an, ob die Kapazitätsstufe für Technologiegruppe am
Standort in Periode verfügbar ist
* +
Gibt an, ob der Bedarf an Erzeugnis in Periode für Auftrag
am Standort produziert werden darf
Fixer Produktionskostensatz für die Produktion von Erzeugnis
am Standort
Variabler Produktionskostensatz für die Produktion von Erzeugnis
am Standort
Kosten für die Kapazitätsstufe für Technologie am Standort
in Periode
Kosten für die Kapazitätsstufe für Technologiegruppe am
Standort in Periode
Kapazitätsanpassungskosten für die Änderung von Kapazitätsstufe
zu Kapazitätsstufe für Technologie am Standort
Kapazitätsanpassungskosten für die Änderung von Kapazitätsstufe
zu Kapazitätsstufe für Technologiegruppe am Standort
Logistikkosten für den Transport einer Einheit des Erzeugnisses
vom Standort zum Standort in Periode
Strafkostensatz für Nichterfüllbarkeit für eine Einheit von Er-
zeugnis am Standort
direkter Verbrauch von Erzeugnis zur Produktion einer Einheit
von Erzeugnis ; Produktionskoeffizient
hinreichend große Zahl; „big-M“
Primärbedarf an Erzeugnis in Periode für Auftrag
Output an Erzeugnis bei der Durchführung einer Einheit von
Technologie
Benötigter Input an Erzeugnis für die Durchführung einer Ein-
heit von Technologie
5 Konzeption einer hierarchischen Dimensionierung 55
Maximale Anzahl Einheiten der Technologie bei Kapazitätsstufe
am Standort (Es gilt:
)
Maximale Anzahl Einheiten der Technologiegruppe bei Kapazi-
tätsstufe am Standort (Es gilt:
)
Vorlaufzeit für das Erzeugnis in Perioden
Anteil für Lokalisierung (Lokalisierungsgrad) für Auftrag
Funktion die jeder Technologie eine Technologiegruppe zuordnet
Funktion die jedem Standort ein Land zuordnet
Funktion die jedem Auftrag ein Land zuordnet
5.1.2.3 Variablen
* +
Gibt an, ob die Kapazitätsstufe für Technologie am Standort
in Periode gewählt ist
* +
Gibt an, ob die Kapazitätsstufe für Technologiegruppe am
Standort in Periode gewählt ist
* +
Gibt an, ob von Kapazitätsstufe zu Kapazitätsstufe für Tech-
nologie am Standort in Periode gewechselt wird
* +
Gibt an, ob von Kapazitätsstufe zu Kapazitätsstufe für Tech-
nologiegruppe am Standort in Periode gewechselt wird
* +
Gibt an, ob Erzeugnis in Periode am Standort produziert
wird
* +
Bedarfsmenge an Erzeugnis für Auftrag , die in Periode dem
Standort zur Produktion zugeordnet wird und an den Standort
geliefert wird
Menge an Erzeugnis , die dem Standort in Periode zugeord-
net wird
Menge an Erzeugnis , die dem Standort in Periode zugeord-
net wird, aber mit der gewählten Kapazitätsstufe nicht erfüllt wer-
den kann
56
Menge des Erzeugnisses , die vom Standort zum Standort in
Periode transportiert wird
5.1.2.4 Modell
Die Festlegung der quantitativen Kapazitätsanforderungen je Knoten erfolgt auf Grund-
lage der auf der übergeordneten Hierarchieebene bestimmten Zuordnung von Technolo-
gien
und Technologiegruppen
. Dabei gehen die auftragsabhängigen Primärbe-
darfe
als Eingaben in die Planung ein und werden dann auf die Standorte verteilt.
Dies geschieht unter Beachtung des geforderten Lokalisierungsgrades für jeden Auf-
trag und der erlaubten Bedarfszuordnung
, die für jedes Erzeugnis und Auftrag
festlegt, ob dieses in Periode am Standort produziert werden darf. Zusätzlich ge-
hen die verfügbaren Kapazitätsstufen
bzw.
pro Standort und Periode für
Technologien bzw. Technologiegruppen in die Planung ein. Der Zusammenhang zwi-
schen Eingaben und Ergebnissen der Festlegung der quantitativen Kapazitätsanforde-
rungen je Knoten ist in Abbildung 5.3 dargestellt.
Abbildung 5.3 Eingaben und Ergebnisse der Festlegung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten
Das Ergebnis der Planung ist zunächst die Zuordnung der einzelnen auftragsbezogenen
Bedarfe zu den Standorten, die durch die Variable
angegeben wird, sowie die sich
daraus ergebende Zuordnung von Erzeugnismengen zu Standorten
. Als weitere
Ergebnisse werden zum einen die Transportmengen
, die sich aus der Zuordnung
ergeben, bestimmt und zum anderen werden die mit den festgelegten quantitativen Ka-
pazitäten nicht erfüllbaren Erzeugnismengen
ermittelt. Die festgelegten quantitati-
Festlegung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen je Knoten
5 Konzeption einer hierarchischen Dimensionierung 57
ven Kapazitäten werden durch die gewählten Kapazitätsstufen für Technologien bzw.
Technologiegruppen pro Standort und Periode durch die Variablen
bzw.
angegeben.
5.1.2.4.1 Zielfunktion
Die Zielfunktion minimiert die Summe aus Produktions-, Transport- und Kapazitätskos-
ten. Die Produktionskosten für ein Erzeugnis am Standort setzen sich aus den fixen
Produktionskosten
und den variablen Produktionskosten pro Stück
zusam-
men. Die Transportkosten ergeben sich als Produkt der Transportmenge und dem je-
weils für das Erzeugnis und die Standortkombination gültigen Transportkostensatz
. Die Kapazitätskosten setzen sich aus den Kosten für die Kapazitäten einzelner
Technologien und den Kosten für die Kapazität von Technologiegruppen zusammen. In
beiden Fällen ergeben sich die Kapazitätskosten aus den Kosten für das Bereitstellen
einer Kapazitätsstufe (
bzw.
) und den Kosten für notwendige Kapazitätsän-
derungen (
bzw.
).
∑∑*∑(
∑
)
∑∑(
∑
)
∑∑(
∑
)
+
(5.20)
5.1.2.4.2 Nebenbedingungen
Bei der Zuordnung der Bedarfsmengen zu den Standorten ist sicherzustellen, dass jeder
Bedarf für ein Erzeugnis und einen Auftrag in einer Periode, einem Produktionsstandort
zugewiesen wird. Dies wird durch die Restriktionen (5.21) und (5.22) erreicht. Sie stel-
len gleichzeitig auch die stufenweise Konsistenz der Planung durch die Bestimmung
von Sekundärbedarfen und ihre Zuordnung zu Standorten sicher. Restriktion (5.23)
sorgt dafür, dass jeder Bedarf nur zu einem hierfür erlaubten Standort zugeordnet wird.
58
∑(
∑∑
)
(5.21)
∑
∑∑
(5.22)
(5.23)
Die Festlegung der quantitativen Kapazitätsforderungen je Knoten erfolgt durch die
Bestimmung der benötigten Kapazitätsstufen unter Berücksichtigung der dem Standort
durch die Bedarfszuordnung zugeordneten Mengen an Erzeugnissen. Daher wird durch
die Gleichung (5.24) für jeden Standort die zugeordnete Menge des Erzeugnisses in
Periode bestimmt und durch die Bedingung (5.25) die Indikatorvariable, die die Zu-
ordnung eines Erzeugnisses zu einem Standort in einer Periode anzeigt, gesetzt. Ausge-
hend von den zugeordneten Mengen dienen die Bedingungen (5.26) und (5.28) der
Auswahl der Kapazitätsstufen für Technologien bzw. Technologiegruppen, die die zur
Herstellung der Erzeugnismengen benötigte Kapazität bereitstellen, unter Berücksichti-
gung der dem Standort zugeordneten Technologien bzw. Technologiegruppen. Außer-
dem bestimmen sie die mit den gewählten Kapazitätsstufen nicht erfüllbaren Mengen
. Die Restriktionen (5.27) und (5.29) sorgen dafür, dass pro Technologie bzw.
Technologiegruppe nur eine Kapazitätsstufe je Standort und Periode gewählt wird, wäh-
rend die Restriktionen (5.30) und (5.31) sicherstellen, dass dabei nur verfügbare Kapazi-
tätsstufen gewählt werden.
∑∑.
/
(5.24)
5 Konzeption einer hierarchischen Dimensionierung 59
(5.25)
∑∑
(5.26)
∑
(5.27)
∑ ∑
{
}
* ( ) + ∑
(5.28)
∑
(5.29)
(5.30)
(5.31)
60
Die Restriktionsgruppen (5.32) bis (5.33) dienen dem Setzen der Indikatorvariablen, die
die Änderungen der Auswahl der Kapazitätsstufen für Technologien und Technologie-
gruppen anzeigen. Dies ist notwendig, um die hierfür anfallenden Kosten in der Ziel-
funktion berücksichtigen zu können.
(5.32)
(5.33)
Die sich aus der Zuordnung der Bedarfe zu den Standorten ergebenden Transportmen-
gen
der Erzeugnisse zwischen den Standorten werden durch die Bedingung (5.34)
bestimmt.
∑
(5.34)
Die Bedingung (5.35) stellt sicher, dass die geforderten auftragsabhängigen Lokalisie-
rungsgrade durch die getroffene Zuordnung eingehalten werden. Da sich die Lokalisie-
rungsanforderungen auf die lokal in dem jeweiligen Land erbrachte Wertschöpfung be-
ziehen, erfolgt hier die Bewertung der zugeordneten Mengen mit dem variablen Produk-
tionskostensatz
, um die lokal erbrachten Wertschöpfungsanteile zu bestimmen.
∑ ∑∑∑
∑ ∑ ∑ ∑
* ( ) ( )+
(5.35)
5 Konzeption einer hierarchischen Dimensionierung 61
Durch die Gleichungen (5.36) und (5.37) erfolgt die Initialisierung der Kapazitätsstufen
für Technologien und Technologiegruppen.
(5.36)
(5.37)
Die Restriktionen (5.38), (5.39), (5.40) sind die Nichtnegativitätsbedingungen für die
Variablen
,
und
.
(5.38)
(5.39)
(5.40)
5.1.3 Modell für die Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen in einem Maschinenpark
Das hier beschriebene Modell dient der Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforde-
rungen in einem Maschinenbestand für einen Standort. Als Basis hierfür dient das Mo-
dell I des Planungsverfahrens von Timm (vgl. [Tim09]). Dieses wird hier modifiziert
und erweitert, um den Anforderungen aus 2.3.3 zu genügen. Nicht benötigte Eigen-
schaften, wie z. B die implizite Modellierung von Szenarien, werden dabei aus dem
62
Modell entfernt. Auf die Modellierung von Prozessalternativen wird ebenfalls verzich-
tet, da dies hier eine unnötige Einschränkung des Handlungsspielraums darstellt. Insbe-
sondere die damit erzwungene Beschränkung auf einen Fertigungsprozess pro Erzeug-
nis kann, trotz verfügbarer Kapazität für einen alternativen Fertigungsprozess, zur
Nichterfüllung von Bedarfen führen. Dies widerspricht den Zielen der hier betrachteten
Planungsaufgabe und ist daher nach Möglichkeit zu vermeiden.
5.1.3.1 Mengen
* +
Perioden (Periode stellt die Ausganssituation dar)
Werkzeuge10 (derzeit vorhandene und mögliche neue Werkzeuge)
Erzeugnisse
Technologien
5.1.3.2 Parameter
* +
Gibt an, ob Werkzeug im Initialzustand vorhanden ist
Fixkosten, die in jeder Periode, in der Werkzeug verfügbar ist,
anfallen
Kaufpreis je Einheit von Erzeugnis
Neuanschaffungskosten für Werkzeug
Produktionskostensatz für eine Zeiteinheit auf Werkzeug
Rüstkostensatz für eine Zeiteinheit auf Werkzeug w
Fehlmengenkostensatz je Mengeneinheit von Erzeugnis
direkter Verbrauch von Erzeugnis zur Produktion einer Einheit
von Erzeugnis ; Produktionskoeffizient
10
Die Bezeichnung Werkzeuge wird hier von den Modellen von Timm übernommen. Er definiert dabei
ein Werkzeug als die Zusammenfassung von Betriebsmitteln aus der Gruppe „Maschinen, Werkzeuge,
Gebäude, Grundstücke“, so dass diese für die Durchführung von einer Menge von Fertigungsprozes-
sen genutzt werden kann. (vgl. [Tim09])
5 Konzeption einer hierarchischen Dimensionierung 63
hinreichend große Zahl; „big-M“
Primärbedarf an Erzeugnis in Periode
Maximale Anzahl Rüstvorgänge für die Durchführung von Tech-
nologie je Periode
Output an Erzeugnis bei Durchführung einer Einheit von Tech-
nologie
Benötigter Input an Erzeugnis für die Durchführung einer Ein-
heit von Technologie
Kapazität von Werkzeug in Periode in Zeiteinheiten
Dauer für das Rüsten von Werkzeug zur Durchführung von
Technologie in Zeiteinheiten
Bearbeitungszeit an Werkzeug für die Durchführung einer Ein-
heit von Technologie in Zeiteinheiten
Vorlaufzeit für das Erzeugnis in Perioden
5.1.3.3 Variablen
* +
Gibt an, ob Werkzeug in Periode vorhanden ist
* +
Gibt an, ob Werkzeug in Periode neu angeschafft wird
* +
Gibt an, ob Erzeugnis in Periode ein Kaufteil ist
* +
Gibt an, ob Werkzeug in Periode zur Durchführung von
Technologie gerüstet wird
Einkaufsmenge von Erzeugnis in Periode
Fehlmenge für Erzeugnis am Ende von Periode
Anzahl durchgeführter Einheiten von Technologie in Periode
Sekundärbedarf an Erzeugnis in Periode
64
5.1.3.4 Modell
In die Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen in einem Maschinenbe-
stand gehen die von diesem Standort zu erfüllenden Produktionsmengen als Standort-
primärbedarfe
ein. Die Bestimmung der Sekundärbedarfe und die Verteilung der
gesamten Produktionsmenge auf die Maschinen (Werkzeuge) sind innerhalb des Mo-
dells abgebildet und berücksichtigen die verfügbare Kapazität je Werkzeug (
), die
ebenfalls als Eingabe in das Modell einfließt. Als weitere Eingabe wird der Initialbe-
stand an Werkzeugen (
) berücksichtigt. Die Gegenüberstellung der Eingaben und
Ergebnisse der Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen in einem Maschi-
nenpark findet sich in Abbildung 5.4.
Abbildung 5.4 Eingaben und Ergebnisse der Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen in einem Maschinenpark
Bei den Ergebnissen ist zunächst die optimale Entwicklung des Maschinenbestandes,
die durch die Variablen
und
angegeben wird, zu nennen. Des Weiteren wer-
den hierbei auch die Kaufteile und Kaufmengen bestimmt. Die geplante Eigenfertigung
wird durch die Variable
angegeben und nicht erfüllbare Bedarfsmengen werden
durch die Variable
angegeben.
5.1.3.4.1 Zielfunktion
Die Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen in einem Maschinenpark
erfolgt mit dem Ziel der kostenminimalen Produktion der dem Standort zugeordneten
Bedarfe. Hieraus ergibt sich folgende Zielfunktion:
Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen in
einem Maschinenpark
,
,
5 Konzeption einer hierarchischen Dimensionierung 65
∑[∑∑(
)
∑(
)
∑(
)
]
(5.41)
Den ersten Teil der Zielfunktion bildet die Summe der variablen Kosten der Eigenferti-
gung und setzt sich aus den werkzeugabhängigen Rüst- und Produktionskosten zusam-
men. Der zweite Teil summiert die Kosten der Fremdbeschaffung sowie die Kosten der
Nichterfüllung von Bedarfen auf. Den letzten Teil der Zielfunktion bilden die fixen
Kosten für die Werkzeugnutzung und die Kosten für die Neuanschaffung von Werkzeu-
gen.
5.1.3.4.2 Nebenbedingungen
Die Bedingung (5.42) beschränkt die Anzahl der Rüstvorgänge für die Durchführung
einer Technologien pro Periode. Dabei stellt die Restriktion (5.43) sicher, dass Tech-
nologien nur dann durchgeführt werden können, wenn die entsprechenden Werkzeuge
zu ihrer Durchführung gerüstet sind. Zusätzlich finden bei der Einplanung der Techno-
logien die begrenzten Werkzeugkapazitäten Berücksichtigung. Dies geschieht durch die
Restriktion (5.44), die dafür sorgt, dass die zum Rüsten und zum Durchführen von
Technologien verwendete Zeit eines Werkzeugs, die verfügbare Werkzeugkapazität
nicht übersteigt. Dabei wird auch berücksichtigt, ob das Werkzeug für die Nutzung in
dieser Periode vorgesehen ist.
∑
(5.42)
(5.43)
∑(
)
(5.44)
Die Gleichungen (5.46) und (5.46) dienen dem Berechnen der Fehlmenge eines Erzeug-
nisses zum Ende einer Periode sowie der Bestimmung und Weitergabe von Sekundär-
66
bedarfen. Sie bewirken dabei die Einplanung der Eigenfertigung unter Berücksichtigung
von Fremdbeschaffungsoptionen.
∑
.
/
(5.45)
∑
(5.46)
Durch die Restriktion (5.47) wird die Indikatorvariable
, die anzeigt, ob ein Werk-
zeug in einer Periode neu eingeführt wird, gesetzt.
(5.47)
Bei der Einplanung von Fremdvergabe ist zu berücksichtigen, dass nur Erzeugnisse, die
als Kaufteile markiert sind, zugekauft werden dürfen. Dies stellt die Restriktion (5.48)
sicher. Des Weiteren ist dabei zu beachten, dass Erzeugnisse, die als Kaufteile markiert
sind, nicht zur Eigenfertigung eingeplant werden dürfen. Dies wird durch die Bedin-
gung (5.49) erzwungen.
(5.48)
(
)
(5.49)
Die Gleichung (5.50) stellt die Initialisierung der Werkzeugverfügbarkeit dar.
(5.50)
Die Nichtnegativitätsbedingungen für die Variablen
,
und
finden sich in den
Restriktionen (5.51), (5.52) und (5.53).
5 Konzeption einer hierarchischen Dimensionierung 67
(5.51)
(5.52)
(5.53)
5.1.4 Modell für die Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen und des Maschinenparks in
einem Personalbestand
Das hier aufgeführte Modell ist eine Modifikation und Erweiterung des Modells für die
Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen in einem Maschinenpark, um die
Berücksichtigung von Personal zu ermöglichen. Die Modifikationen und Erweiterung
erfolgen dabei in Anlehnung an das Modell II des Planungsverfahrens von Timm (vgl.
[Tim09]).
5.1.4.1 Mengen
* +
Perioden (Periode stellt die Ausganssituation dar)
Werkzeuge
Erzeugnisse
Technologien
Mitarbeiter (derzeit beschäftigte und mögliche neue Mitarbeiter)
Qualifikationen
5.1.4.2 Parameter
* +
Gibt an, ob Erzeugnis in Periode ein Kaufteil ist
68
* +
Gibt an, ob Mitarbeiter derzeit beschäftigt wird
* +
Gibt an, ob Mitarbeiter derzeit die Qualifikation besitzt
* +
Gibt an, ob Werkzeug in Periode vorhanden ist
Kaufpreis je Einheit von Erzeugnis
Grundgehalt von Mitarbeiter je Periode
Kosten für die Einstellung eines Mitarbeiters
Kosten für die Freistellung eines Mitarbeiters
Produktionskostensatz für eine Zeiteinheit auf Werkzeug
Kosten für die Weiterbildung eines Mitarbeiters, um Qualifikation
zu erlernen
Rüstkostensatz für eine Zeiteinheit auf Werkzeug
Kosten für eine Zeiteinheit Überstunden von Mitarbeiter
Fehlmengenkostensatz je Mengeneinheit von Erzeugnis
direkter Verbrauch von Erzeugnis zur Produktion einer Einheit
von Erzeugnis ; Produktionskoeffizient
hinreichend große Zahl; „big-M“
Primärbedarf an Erzeugnis in Periode
Maximale Anzahl Rüstvorgänge für die Durchführung von Tech-
nologie je Periode
Maximale Anzahl Überstunden in Zeiteinheiten
Output an Erzeugnis bei Durchführung einer Einheit von Tech-
nologie
Benötigter Input an Erzeugnis für die Durchführung einer Ein-
heit von Technologie
Kapazität von Werkzeug in Periode in Zeiteinheiten
Grundarbeitszeit von Mitarbeiter in Periode in Zeiteinheiten
5 Konzeption einer hierarchischen Dimensionierung 69
Dauer für das Rüsten von Werkzeug zur Durchführung von
Technologie in Zeiteinheiten
Benötigte Einsatzzeit eines Mitarbeiters mit der Qualifikation
zur Durchführung von Technologie
Bearbeitungszeit an Werkzeug für die Durchführung einer Ein-
heit von Technologie in Zeiteinheiten
Zeitaufwand, um Qualifikation zu erlernen
Vorlaufzeit für das Erzeugnis in Perioden
5.1.4.3 Variablen
* +
Gibt an, ob Mitarbeiter in Periode zur Verfügung steht
* +
Gibt an, ob Mitarbeiter in Periode neu eingestellt wird
* +
Gibt an, ob Mitarbeiter in Periode freigestellt wird
* +
Gibt an, ob Mitarbeiter in Periode Qualifikation besitzt
* +
Gibt an, ob Mitarbeiter in Periode Qualifikation neu erlernt
* +
Gibt an, ob Werkzeug in Periode zur Durchführung von
Technologie gerüstet wird
Einkaufsmenge von Erzeugnis in Periode
Fehlmenge für Erzeugnis am Ende von Periode
Anzahl durchgeführter Einheiten von Technologie in Periode
Überstunden von Mitarbeiter in Periode in Zeiteinheiten
Anzahl Zeiteinheiten, die Mitarbeiter in Periode für eine Tä-
tigkeit mit der Qualifikation aufwendet
Sekundärbedarf an Erzeugnis in Periode
70
5.1.4.4 Modell
Obwohl es sich bei dem Modell für die Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforde-
rungen und des Maschinenparks in einem Personalbestand um eine Abwandlung und
Erweiterung des Modells für Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen in
einem Maschinenpark handelt, unterscheiden sich die beiden Modelle deutlich bezüg-
lich ihrer Eingaben und Ergebnisse (siehe Abbildung 5.5). Insbesondere ist zu beachten,
dass die Ergebnisvariablen der übergeordneten Ebene
und
, die die Entschei-
dungen bezüglich des Maschinenbestandes und der Fremdvergabe darstellen, hier als
festgelegte Eingaben in das Modell eingehen und damit keine Entscheidungen diesbe-
züglich getroffen werden müssen. Als weitere Eingaben gehen hier die zu erfüllenden
Primärbedarfe (
), der Initialpersonalbestand (
) sowie die Initialqualifikationen
des Personals (
) ein.
Abbildung 5.5 Eingaben und Ergebnisse der Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen und des Maschinenparks in einem Personalbestand
Die Ergebnisse bestehen zum einen aus der geplanten Entwicklung des Personalbe-
stands (
) inklusive der geplanten Einstellungen (
) und Freistellungen (
).
Zum anderen enthält das Ergebnis die geplanten Mitarbeiterqualifizierungen (
)
und die sich daraus ergebenden Mitarbeiterqualifikationen (
). Zusätzliche Ergeb-
nisse sind hier die geplante Eigenfertigung (
) und die sich daraus ergebenden Fehl-
mengen (
). Aufgrund der Berücksichtigung der Personalverfügbarkeit kann es hier
Abweichungen zu den auf der übergeordneten Ebene geplanten Mengen geben.
Umsetzung der quantitativen Kapazitätsan-
forderungen und des Maschinenparks in
einem Personalbestand
,
,
,
5 Konzeption einer hierarchischen Dimensionierung 71
5.1.4.4.1 Zielfunktion
Die Zielfunktion unterscheidet sich von der Zielfunktion der übergeordneten Ebenen
dadurch, dass die Berücksichtigung der Werkzeugkosten entfällt und durch die Summe
der Personalkosten ersetzt wird. Diese setzen sich aus den Grundlöhnen der beschäftig-
ten Mitarbeiter (
), den Kosten für Überstunden (
), den Kosten für die Einstellung
( ) und Freistellung ( ) von Mitarbeitern sowie den Kosten für die Qualifizierung
von Mitarbeitern ( ) zusammen.
∑*∑∑(
)
∑(
)
∑(
∑
)+
(5.54)
5.1.4.4.2 Nebenbedingungen
Die Restriktionen (5.55) bis (5.59) sind identisch zu den Restriktionen (5.42) bis (5.46),
daher wird hier auf die Erklärung dieser verzichtet. Dies gilt ebenfalls für die Restrikti-
onen (5.60) und (5.61), die identisch zu den Restriktionen (5.48) und (5.49) sind.
∑
(5.55)
(5.56)
∑(
)
(5.57)
72
∑
.
/
(5.58)
∑
(5.59)
(
)
(5.60)
(5.61)
Die nachfolgenden Restriktionen stellen die Erweiterungen zur Berücksichtigung des
Personals dar. Bedingung (5.62) stellt für alle Perioden sicher, dass die Summe der
Zeiteinheiten, die die Mitarbeiter für eine Tätigkeit mit der Qualifikation eingeplant
sind, ausreicht, um die für die geplante Eigenfertigung benötigt Anzahl Zeiteinheiten
dieser Qualifikation zu decken. Bedingung (5.63) begrenzt die Zeit, die ein Mitarbeiter
für Arbeitsaufgaben oder für das Erlernen neuer Qualifikationen aufbringen darf, auf die
Summe aus seiner Grundarbeitszeit und der geplanten Überstunden, während Bedin-
gung (5.64) die geplante Anzahl Überstunden auf die maximal erlaubte Anzahl Über-
stunden beschränkt.
∑
∑
(5.62)
∑(
)
(5.63)
(5.64)
Bedingung (5.65) stellt sicher, dass jeder Mitarbeiter nur für die Durchführung von Tä-
tigkeiten eingeplant werden darf, wenn er die dafür benötigte Qualifikation besitzt.
5 Konzeption einer hierarchischen Dimensionierung 73
(5.65)
Die Restriktionen (5.66) bis (5.68) setzen die Indikatorvariablen, die das Erlernen von
Qualifikationen (
), das Einstellen von Mitarbeitern (
) bzw. das Freistellen von
Mitarbeitern (
) anzeigen.
(5.66)
(5.67)
(5.68)
Die Initialisierung der Mitarbeiterverfügbarkeit und der Mitarbeiterqualifikationen er-
folgt durch die Restriktionen (5.69) bzw. (5.70).
(5.69)
(5.70)
Die Nichtnegativitätsbedingungen für die Variablen
,
,
und
finden sich
in den Restriktionen (5.71), (5.72), (5.73) und (5.74).
(5.71)
74
(5.72)
(5.73)
(5.74)
5.2 Hierarchischer Gesamtplanungsprozess
Anhand der in Kapitel 2 getroffen Strukturierung der Planungsaufgaben wird hier ein
hierarchischer Planungsprozess vorgestellt. Zunächst werden unter 5.2.1 die dabei ein-
gesetzten Koordinationsprozesse vorgestellt. Anschließend erfolgt unter 5.2.2 die Zu-
sammenführung zu einem Gesamtablauf der hierarchischen Dimensionierung über alle
vier vorgestellten Ebenen. Zur Lösung der Planungsaufgaben auf den einzelnen Ebenen
können die zuvor vorgestellten mathematischen Modelle verwendet werden.
5.2.1 Koordinationsprozesse
Die Umsetzung einer hierarchischen Planung im Sinne des konzeptionellen Rahmens
nach Schneeweiß erfordert die Definition und die Umsetzung verschiedener Koordina-
tionsprozesse. Die Berücksichtigung der untergeordneten Ebenen bei der Planung der
übergeordneten Ebene erfolgt durch die Antizipation des Verhaltens der untergeordne-
ten Ebenen im Modell der übergeordneten Ebene. Die Umsetzung der Antizipation in
den Modellen der einzelnen Ebenen wird in Abschnitt 5.2.1.1 dargestellt. Unter Berück-
sichtigung der antizipierten Größen erfolgt bei der Planung der einzelnen Ebenen die
Festlegung der jeweiligen Ergebnisgrößen. Ein Teil der Ergebnisgrößen definiert die
Rahmengrößen für die untergeordneten Ebenen und geht somit als Instruktion in deren
Planung ein. In Abschnitt 5.2.1.2 werden die umgesetzten Instruktionen beschrieben.
Um Reaktionen der untergeordneten Ebenen auf die Instruktionen der übergeordneten
Ebenen zu ermöglichen, sind Feedback-Beziehungen zu definieren. Dies erfolgt in Ab-
schnitt 5.2.1.3.
5 Konzeption einer hierarchischen Dimensionierung 75
5.2.1.1 Antizipation der untergeordneten Ebenen
Bei der Festlegung der qualitativen Kapazitätsanforderungen je Knoten erfolgt die Anti-
zipation der untergeordneten Ebene durch die Berücksichtigung quantitativer Kapazi-
tätsobergrenzen für die Produktionsprozesse und länderspezifischer Lokalisierungsquo-
ten. Die Antizipationsfunktionen für die Kapazitätsobergrenzen werden durch die Glei-
chungen (5.75) und (5.76) angegeben. Hierbei werden die Kapazitätsobergrenzen an-
hand der verfügbaren Kapazitätsstufen mit der maximalen Kapazität bestimmt. Zusätz-
lich antizipieren die erlaubten Zuordnungen der Produktionsprozesse zu den Standorten
die an den Standorten vorhanden Ressourcen und mögliche Ressourcenerweiterungen,
die für die Durchführung der Produktionsprozesse erforderlich sind.
Perioden der Planungsebene 1
Perioden der Planungsebene 2
Funktion die jede Periode der Ebene 2 auf eine Periode der
Ebene 1 abbildet
∑
* ( ) +
(5.75)
∑
* ( ) +
(5.76)
Auf Ebene der Festlegung der quantitativen Kapazitätsanforderungen je Knoten stellen
die Kapazitätsstufen eine Antizipation des Maschinen- und Personalbestandes, deren
detaillierte Planung erst auf den untergeordneten Ebenen erfolgt, dar. Dabei wird jedoch
von der tatsächlichen Nutzung der einzelnen Ressourcen abstrahiert. Formal kann die
Antizipation der Maschinen- und Personalkapazitäten durch Kapazitätsstufen wie folgt
dargestellt werden:
Technologien bei netzwerkweiter Betrachtung (Ebenen 1
und 2)
76
Technologien am Standort (Ebenen 3 und 4)
Funktion die jede Technologie des Standortes auf eine
netzwerkweite Technologie abbildet
(5.77)
(5.78)
* ( ) +
(5.79)
Die einzelnen Kapazitätsstufen für eine Technologie und einen Standort unterscheiden
sich durch die Anzahl der Arbeitstage pro Periode, die verfügbare Arbeitszeit pro Tag
und die Anzahl der parallel nutzbaren Betriebsmittel.
Bei der Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen in einem Maschinenpark
enthalten die verfügbaren Werkzeugkapazitäten eine Antizipation der Personalverfüg-
barkeit.
5.2.1.2 Instruktionen
Die Planungsergebnisse der einzelnen Ebenen definieren den Handlungsrahmen für die
untergeordneten Ebenen und stellen damit die Instruktionen der übergeordneten Ebenen
an die untergeordneten Ebenen dar. So gibt die bei der Festlegung der qualitativen Ka-
pazitätsanforderungen bestimmte Produktionsprozesszuordnung den Rahmen für die
Zuordnung der Produkte und Mengen auf Ebene der Festlegung der quantitativen Kapa-
zitätsanforderungen je Knoten vor, da jede Produktmenge nur einem Standort zugeord-
net werden kann, wenn an diesem Standort der Produktionsprozess für die Herstellung
dieses Erzeugnisses vorhanden ist. Die hierbei den Standorten zugeordneten Produkte
und Mengen sind wiederum die Instruktionen an die zwei untergeordneten Ebenen,
denn sie definieren die Bedarfe, die an den einzelnen Standorten zu produzieren sind.
Bei der Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen in einem Maschinenpark
werden der hierfür benötigte Maschinenpark und der Anteil für die Fremdvergabe be-
5 Konzeption einer hierarchischen Dimensionierung 77
stimmt, die dann ebenfalls als Instruktion in die Umsetzung der quantitativen Kapazi-
tätsanforderungen und des Maschinenparks in einem Personalbestand eingehen.
5.2.1.3 Reaktionen
Zunächst werden hier Kennzahlen definiert, die für die Reaktionen innerhalb der stu-
fenübergreifenden Koordination verwendet werden. Jede Kennzahl soll dabei widerge-
ben, ob der durch die übergeordnete Ebene definierte Rahmen die Erfüllung der Ziele
auf untergeordneter Ebene ermöglicht. Da die hierarchische Dimensionierung die Erfül-
lung des Produktionsprogramms sicherstellen soll, sind die nicht erfüllbaren Bedarfe in
einer solchen Kennzahl zu berücksichtigen. Sie sind das deutlichste Zeichen dafür, dass
der durch die übergeordnete Ebene festgelegte Rahmen nicht den Anforderungen ge-
nügt. Um eine erzeugnisübergreifende Vergleichbarkeit der Kennzahl sicherzustellen,
ist dabei nicht nur die absolute Fehlmenge zu berücksichtigen, sondern ihr wertmäßiger
Anteil an den jeweils in den Zielfunktionen berücksichtigten Kosten. Damit ergeben
sich für die einzelnen Ebenen folgende Kennzahlen:
Festlegung der qualitativen Kapazitätsanforderungen je Knoten:
∑ ∑
(5.80)
Festlegung der quantitativen Kapazitätsanforderungen je Knoten :
∑ ∑ ∑
(5.81)
Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen in einem Maschinen-
park:
∑ ∑
(5.82)
Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen und des Maschinen-
parks in einem Personalbestand:
∑ ∑
(5.83)
78
Aus Gründen der Vollständigkeit werden hier Kennzahlen für alle vier Ebenen definiert.
Da Reaktionen immer in Richtung der übergeordneten Ebene wirken und somit von der
ersten Ebene aus keine Reaktion ausgeht, wird die Kennzahl nicht für die Umsetzung
der Reaktionen benötigt. Sie kann aber vom Planer als Indikator verwendet werden, um
mögliche Probleme bei der Planung bereits auf der obersten Ebene zu erkennen. Auf
den restlichen Ebenen sind des weiteren Grenzwerte zu definieren, bei deren Über-
schreitung die Reaktionen erfolgen sollen. Die Grenzwerte geben dabei den Anteil der
Fehlmengenkosten an den jeweils in den Zielfunktionen berücksichtigten Kosten, bis zu
dem keine Reaktion erfolgen soll, an. Daraus folgt, dass für die Grenzwerte ,
und gilt:
, -
(5.84)
Die Überschreitung des jeweiligen Grenzwertes wird an die übergeordnete Ebene ge-
meldet und bewirkt hier die Überprüfung und Anpassung der antizipierten Größen.
5.2.2 Ablauf der hierarchischen Dimensionierung
Führt man nun die zuvor beschriebenen Koordinationsprozesse zusammen, erhält man
den in Abbildung 5.6 dargestellten Gesamtablauf der hierarchischen Dimensionierung.
Auf Ebene 1, der Festlegung der qualitativen Kapazitätsanforderungen je Knoten, wird
eine optimale Zuordnung der Produktionsprozesse bestimmt. Diese wird dann in die
Planungsparameter der Ebene 2 übernommen. Hier erfolgt dann die Festlegung der
quantitativen Kapazitätsanforderungen je Knoten. Sollte dabei die Kennzahl über
dem zuvor definierten Grenzwert liegen, erfolgt die Feedback-Reaktion zur An-
passung der Planungsparameter der Ebene 1. Es wird hier jedoch keine sofortige Neu-
planung mit den geänderten Parametern durchgeführt, stattdessen erfolgt die Rückkehr
zum regulären Planungsablauf. Die hier durchgeführten Änderungen werden erst beim
nächsten Planungslauf berücksichtigt. Die auf Ebene 2 bestimmte optimale Produkt-
und Mengenzuordnung geht dann im weiteren Verlauf der Planung als Instruktion in die
Parameter der Ebenen 3 und 4 ein. Auf Ebene 3 erfolgt anschließend die Umsetzung der
quantitativen Kapazitätsanforderungen in einem Maschinenpark. Auch an dieser Stelle
im Planungsprozess ist bei Überschreiten des definierten Grenzwertes durch die
Kennzahl eine Feedbackschleife zur Anpassung der Parameter der Ebene 2 für den
nächsten Planungslauf vorgesehen. Nach Abschluss der Ebene 3 und einer möglichen
Feedback-Schleife werden der bestimmte optimale Maschinenbestand sowie die Kauf-
teile in die Parameter der Ebene 4 übernommen bevor hier dann die Umsetzung der
quantitativen Kapazitätsanforderungen und des Maschinenparks in einem Personalbe-
5 Konzeption einer hierarchischen Dimensionierung 79
stand erfolgt. Vor dem Ende des Planungsprozesses ist eine weitere Feedbackschleife,
zur Anpassung der Parameter der Ebene 3, für den Fall, dass den Grenzwert
übersteigt, vorgesehen.
Bei der Darstellung ist zu beachten, dass sie einen einzelnen Planungslauf von der
obersten bis zur untersten Ebene beschreibt. Im Rahmen einer rollierenden Planung ist
dieser Prozess in regelmäßigen Abständen zu wiederholen. Aufgrund der kürzeren Pla-
nungszyklen auf den unteren Ebenen, besteht zudem die Möglichkeit auf einer tieferen
Ebene in den Prozess einzusteigen ohne die übergeordneten Ebenen ebenfalls neu zu
planen. Zudem ist zu beachten, dass die Planungsschritte, die sich nur auf einen einzel-
nen Standort beziehen, parallel für jeden Standort durchzuführen sind. Auf die graphi-
sche Darstellung dieser Aspekte wird hier aus Gründen der Übersichtlichkeit verzichtet.
Basierend auf dem hier vorgestellten Planungsprozess und den in Abschnitt 5.1 vorge-
stellten Modellen kann eine Überführung der hierarchischen Dimensionierung in ein
rechnergestütztes Planungssystem erfolgen. Zur Lösung der mathematischen Modelle
kann innerhalb eines solchen Planungssystems ein Standardsolver verwendet werden.
Die prototypische Umsetzung der hierarchischen Dimensionierung in einem rechnerge-
stützten Planungssystem und die Validierung anhand eines Anwendungsbeispiels wird
im nächsten Kapitel vorgestellt.
80
Abbildung 5.6 Hierarchischer Planungsprozess
Einzelner Standort Gesamtes Netzwerk
Festlegung der qualitativen
Kapazitätsanforderungen je
Knoten
Festlegung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen je
Knoten
Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen in
einem Maschinenpark
Umsetzung der quantitativen
Kapazitätsanforderungen und
des Maschinenparks in einem
Personalbestand
Parameter
Ebene 1
Parameter
Ebene 2
Parameter
Ebene 3
Parameter
Ebene 4
Produktionsprozess
zuordnung
übernehmen
Parameter für den
nächsten Planungslauf
anpassen
Produkt- und
Mengenzuordnung
übernehmen
Maschinenbestand
übernehmen
Parameter für den
nächsten Planungslauf
anpassen
Parameter für den
nächsten Planungslauf
anpassen
K2>K2max
K3>K3max
K4>K4max
K2
K2max
K3
K3max
K4
K4max
6 Validierung 81
6 Validierung
6.1 Prototypische Umsetzung
Um die Anwendbarkeit des konzipierten Planungsverfahrens auf eine realistische Prob-
lemstellung zu zeigen, erfolgte die prototypische Umsetzung des Verfahrens in einer
Planungskomponente. Abbildung 6.1 stellt schematisch den Aufbau der erstellten Pla-
nungskomponente dar. Für die Speicherung der Eingabe- und Ausgabedaten der einzel-
nen Ebenen des Planungsverfahrens wird eine relationale Datenbank (hier: MS SQL
Server) verwendet. Den Kern der Planungskomponente bildet ein Java Programm, das
die Kommunikation mit der Datenbank realisiert, die Planungsablauflogik abbildet und
die Erstellung der einzelnen Modellinstanzen durchführt. Die Lösung der generierten
Modellinstanzen erfolgt durch die Anbindung des Standardsolvers IBM ILOG CPLEX.
Abbildung 6.1 Aufbau der Planungskomponente
6.1.1 Datenmodell
Das umgesetzte Datenmodell bildet alle für die Durchführung der Planung und für die
Speicherung der Planungsergebnisse notwendigen Daten ab. Hierbei enthält es sowohl
Daten, die einem einzelnen Planungslauf zugeordnet sind, als auch Daten, die über die
einzelnen Planungsläufe hinweg gültig sind. Zu Letzteren sind vor allem Stammdaten
Java Programm
Datenbank
(MS SQL
Server)
Datenbank-
kommuni-
kation
IBM ILOG
CPLEX
Daten
Ebene 1 Modell
Ebene 1
Modell
Ebene 2
Modell
Ebene 3
Modell
Ebene 4
Planungs-
ablauflogik
Daten
Ebene 2
Daten
Ebene 3
Daten
Ebene 4
82
wie z. B. Erzeugnis- und Standortdaten zu zählen. Die Ersteren werden zusätzlich noch
in Eingabe- und Ausgebedaten unterteilt.
Die Speicherung von Eingabedaten erfolgt mit Bezug zu einem Szenario. Somit stellen
ein Szenario und alle diesem Szenario zugeordneten Daten die Eingaben für einen Pla-
nungslauf dar. Dies ermöglicht die dauerhafte Speicherung eines Planungsdatensatzes
und die Betrachtung alternativer Planungsszenarien. Diese können zum einen dazu die-
nen, unterschiedliche zukünftige Bedarfsverläufe abzubilden und hierfür Alternativplä-
ne zu erstellen. Zum anderen können sie innerhalb des Koordinationsprozesses nach
einem Rückkopplungsschritt zur Neuplanung mit geänderten Parametern verwendet
werden.
Die Speicherung der Ergebnisse eines Planungslaufs erfolgt mit Bezug zu einem Plan.
Dies erlaubt die dauerhafte Speicherung der Planungsergebnisse. Außerdem ist damit
der Vergleich von Alternativplänen möglich, da jeder Plan einem Szenario zugeordnet
ist und damit der Zusammenhang von Eingabe- zu Ausgabedaten hergestellt wird.
Um den Aufwand für die Datenerfassung so gering wie möglich zu halten, werden Da-
ten, die bereits im unternehmensweiten ERP-System erfasst sind, in die Datenbank der
Planungskomponente importiert.
6.1.2 Implementierung des Planungskerns
Der Planungskern des Prototyps ist in Java implementiert. Die Bestandteile des Pla-
nungskerns und ihr Zusammenspiel sind in Abbildung 6.1 dargestellt. Die Datenbank-
kommunikation wird durch die Klasse DBConnection realisiert. Sie enthält sämtliche
Methoden, die für das Laden der Inputdaten und das Speichern der Ergebnisse verwen-
det werden.
Die Planungsablauflogik wird in der Klasse Planung umgesetzt. Sie bildet den Ein-
stiegspunkt für den Planungskern, denn sie steuert das Laden der Daten in Abhängigkeit
vom zu planenden Szenario und der Planungsebene des Szenarios, initiiert den Model-
laufbau sowie den Lösungsprozess und steuert das Speichern der Planungsergebnisse.
Der Planungsablauf ist, soweit es möglich bzw. sinnvoll ist, parallelisiert. Dies ermög-
licht eine deutliche Beschleunigung der Planung und das Ausnutzen der Rechenleistung
moderner Mehrprozessorrechner.
Die Umsetzung der in Kapitel 5 konzipierten Optimierungsmodelle für die vier Pla-
nungsebenen erfolgt durch je eine Modell- und eine Datenklasse. Ein Objekt der jewei-
ligen Datenklasse kapselt die für die Planungsebene benötigten Eingabe- und Ausgabe-
daten in geeigneten Datenstrukturen. Während eines Planungslaufs wird zunächst ein
6 Validierung 83
Objekt der Datenklasse erstellt und mit den zu verwendenden Eingabedaten gefüllt. An-
schließend wird der Modellaufbau initiiert. Der Modellaufbau selbst findet dann in der
jeweils zugehörigen Modellklasse unter Nutzung der CPLEX Java API statt. Hier wer-
den abhängig von den Eingabedaten die Modellvariablen initialisiert sowie die Ziel-
funktion und die Restriktionen generiert und der Modellinstanz hinzugefügt. Auch hier
wurde eine parallele Implementierung des Modellaufbaus umgesetzt, um den Prozess zu
beschleunigen. Die so erstellte Modellinstanz wird anschließend mithilfe von CPLEX
gelöst und die Ergebnisse werden dem Datenobjekt hinzugefügt.
6.1.3 Reduzierung und Beherrschung der
Planungskomplexität
Um das konzipierte Planungsverfahren in einem realen Unternehmen einsetzen zu kön-
ne, ist bei der Umsetzung der Modelle im Planungskern sicherzustellen, dass sie auch
bei realistischen Problemgrößen noch handhabbar sind. Werden jedoch alle theoretisch
denkbaren Beziehungen und Zuordnungen abgebildet, stößt man relativ schnell an die
Grenzen dessen, was selbst mit modernen Rechnern abbildbar und lösbar ist. Bei realen
Problemstellungen kann jedoch in der Regel ein Großteil dieser Beziehungen und Zu-
ordnungen von vornherein ausgeschlossen werden, da sie entweder (technisch) nicht
umsetzbar sind oder aufgrund von (strategischen) Vorgaben nicht zugelassen sind. Da-
her werden in der umgesetzten Planungskomponente nur tatsächlich mögliche Bezie-
hungen und Zuordnungen modelliert, wodurch die Komplexität der Planungsprobleme
deutlich reduziert werden kann und damit auch die Lösung realer Problemstellungen
möglich ist. Dies ist möglich, da hierdurch nicht nur die Lösungszeit, sondern insbeson-
dere auch der Speicherplatzbedarf für den Aufbau und die Lösung des jeweiligen Mo-
dells stark reduziert werden kann. Das ist besonders wichtig, da der verfügbare bzw.
adressierbare Speicher des verwendeten Rechners die Begrenzung für die Größe des
modellierbaren Produktionsnetzwerks darstellt.
Da diese Maßnahmen in der Praxis nicht immer ausreichen, um das gesamte Produkti-
onsnetzwerk auf einmal zu betrachten, kann es zudem notwendig sein, dieses in separat
planbare Teilnetzwerke zu unterteilen. Je nach Anwendungsfall kann dies z. B. anhand
der Geschäftsbereiche oder anhand der Erzeugnisstruktur erfolgen. Bei der Unterteilung
ist darauf zu achten, dass die dabei entstehenden Teilnetzwerke möglichst unabhängig
voneinander sind.
84
6.2 Anwendungsbeispiel für die hierarchische
Dimensionierung
Das konzipierte Planungsverfahren wird unter Nutzung der in 6.1 vorgestellten Pla-
nungskomponente anhand eines Anwendungsbeispiels, das an die Planungssituation und
die Anforderungen eines global produzierenden Unternehmens angelehnt ist, validiert.
Bei dem hier verwendeten Beispiel handelt es sich jedoch um einen rein fiktiven An-
wendungsfall. In diesem Beispiel findet die Produktion verschiedener Erzeugnisse
weltweit verteilt an derzeit sieben Standorten statt. Insgesamt werden 3794 Erzeugnisse
aus 28 Erzeugnisgruppen hergestellt, die sich wie in Tabelle 6.1 dargestellt auf die
Standorte verteilen. Der größte Produktionsstandort ist der Standort A. Neben der voll-
ständigen Produktion einiger Erzeugnisgruppen über alle Produktionsstufen, findet hier
auch ein großer Teil der Teile- und Komponentenproduktion statt. Diese Teile und
Komponenten werden an andere Standorte geliefert und gehen hier dann in die Ender-
zeugnisse ein. Die anderen Standorte sind in der Regel auf die Herstellung weniger Er-
zeugnisgruppen spezialisiert. Dieses sind teilweise aber wiederum Teile oder Kompo-
nenten, die an anderen Standorten weiterverarbeitet werden.
Standort
Anzahl Erzeugnisgruppen
Anzahl Erzeugnisse
A
21
2715
B
12
546
C
7
509
D
10
271
E
7
46
F
5
22
G
2
10
Tabelle 6.1 Größenordnung des derzeitigen Produktionsnetzwerks
Um die Erschließung eines neuen aufstrebenden Marktes, der bisher von den bestehen-
den Standorten aus beliefert wird, weiter voranzutreiben, wird derzeit ein lokaler Pro-
duktionsstandort aufgebaut. Der Aufbau dieses Standortes ist notwendig, da in vielen
Ausschreibungen ein lokaler Wertschöpfungsanteil gefordert wird. Nach Abschluss des
ersten Bauabschnittes soll hier im zweiten Quartal 2011 die Produktion von Erzeugnis-
sen des Typs 1 für den lokalen Markt beginnen. Es besteht die Möglichkeit die Produk-
tionsprozesse für 41 Enderzeugnisse der Erzeugnisgruppe 1 und 43 Komponenten der
Erzeugnisgruppe 1K diesem Standort zuzuordnen. Nach Abschluss des zweiten Bauab-
schnittes stehen ab Mitte 2012 zusätzliche Produktionskapazitäten zur Verfügung. Da-
her soll die Option geprüft werden, ab diesem Zeitpunkt auch Erzeugnisse der Erzeug-
nisgruppe 2 und/oder Komponenten der Erzeugnisgruppe 2K an diesem Standort zu
6 Validierung 85
produzieren. Hierbei stehen bis zu 51 Produktionsprozesse für Enderzeugnisse der Er-
zeugnisgruppe 2 und bis zu 40 für Komponenten der Erzeugnisgruppe 2K zur Auswahl.
Die Produktion anderer hoch innovativer Erzeugnisse ist für diesen Standort jedoch
nicht vorgesehen. Zum Schutz des Know-Hows sollen sie weiterhin an den bestehenden
Standorten hergestellt werden.
Bei dem hier betrachteten Anwendungsbeispiel wurde für die Planungsebenen 1 und 2
ein Rechner mit 24 Core Intel® Xeon® CPU X7460 2.66 GHz und 128 GB RAM und
für die Ebenen 3 und 4 ein Rechner mit Intel® Core™ 2 CPU T7200 2 GHz und 2 GB
RAM für den Aufbau der Modelle und die Optimierung verwendet. Die Optimierung
erfolgte mithilfe des Solvers IBM ILOG CPLEX 12.1.
6.2.1 Festlegung der qualitativen Kapazitätsanforderungen je
Knoten
6.2.1.1 Ausgangsituation
Der neu errichtete Standort soll von Beginn an optimal in das bestehende Produktions-
netzwerk integriert werden. Um dies zu ermöglichen, ist das Produktionsnetzwerk auf
Grundlage der geänderten Struktur zu dimensionieren. Hierzu sind zunächst ausgehend
von den in 6.2 beschriebenen Rahmenbedingungen und der erwarteten Bedarfsentwick-
lung für die nächsten 5 Jahre die qualitativen Kapazitätsanforderungen festzulegen.
Hierbei ist die optimale Zuordnung von Produktionsprozessen zum neuen Standort un-
ter Berücksichtigung der Auswirkungen auf das bestehende Netzwerk zu finden.
Die erwarteten Bedarfsverläufe für die beiden Erzeugnisgruppen 1 und 2 sind in Abbil-
dung 6.2 bzw. Abbildung 6.3 dargestellt und sollen exemplarisch die erwartete Bedarfs-
entwicklung illustrieren.
86
Abbildung 6.2 Bedarfsverlauf für Erzeugnisgruppe 1 für 5 Jahre auf Quartalsbasis
Abbildung 6.3 Bedarfsverlauf für Erzeugnisgruppe 2 für 5 Jahre auf Quartalsbasis
Die Erzeugnisgruppen 1 und 2 sowie die dazugehörigen Komponenten 1K und 2K wer-
den derzeit an den Standorten B und D produziert. Für diese vier Erzeugnisgruppen gibt
die Tabelle 6.2 einen Überblick über die maximal möglichen Produktionsmengen an
den Standorten B, D sowie dem neuen Standort X. Der größte Standort für die Ferti-
gung dieser Erzeugnisse ist der Standort B. Am Standort D werden derzeit hauptsäch-
lich Erzeugnisse für den lokalen Markt gefertigt. Durch den neuen Standort werden da-
her hauptsächlich Auswirkungen auf den Standort B erwartet. Dies soll im Weiteren
untersucht und durch die Planung optimal abgestimmt werden.
0
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
12341234123412341234
2011 2012 2013 2014 2015
Menge
0
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
12341234123412341234
2011 2012 2013 2014 2015
Menge
6 Validierung 87
Stand-
ort
Erzeugnisgruppe
1
Erzeugnisgruppe
1K
Erzeugnisgruppe
2
Erzeugnisgruppe
2K
B
9.000
13.000
20.500
27.500
D
2.100
2.000
2.000
2.500
X
1.400*
1.800*
1.500**
2.000**
*ab 2. Quartal 2011
**ab 3. Quartal 2012
Tabelle 6.2 Maximale Produktionsmengen pro Quartal in Stück
Für die Festlegung der qualitativen Kapazitätsanforderungen je Knoten ergibt sich ins-
gesamt folgende Problemgröße:
3794 Erzeugnisse aus 28 Erzeugnisgruppen
8 Standorte (derzeitige 7 Standorte und 1 neuer Standort)
20 Perioden (Quartale)
6.2.1.2 Ergebnisse
Die oben beschriebene Planungsaufgabe wurde unter Verwendung des vorgestellten
Planungssystems abgebildet und gelöst. Die dabei festgelegte optimale Zuordnung von
Produktionsprozessen zu Standorten wird in den Abbildungen unten dargestellt. Diese
zeigen die Anzahl pro Standort zugeordneter Produktionsprozesse für Erzeugnisse der
jeweiligen Erzeugnisgruppe. Hierbei ist deutlich der Produktionsanlauf am Standort X
zu erkennen. Ab dem zweiten Quartal 2011 sind dem Standort zunächst 24 Produkti-
onsprozesse für Erzeugnisgruppe 1 und 18 Produktionsprozesse für Erzeugnisgruppe
1K zugeordnet. Im weiteren Verlauf steigt dann die Anzahl zugeordneter Produktions-
prozesse weiter an. Gleichzeitig gibt es einen leichten Rückgang der zugeordneten Pro-
duktionsprozesse dieser Erzeugnisgruppen am Standort D. Dieser ist jedoch nur vo-
rübergehend und erreicht im ersten Quartal 2012 wieder das alte Niveau. Dies kann auf
die steigenden Bedarfe zurückgeführt werden. Ein ähnlicher Verlauf zeigt sich ab dem
dritten Quartal 2012 für die Erzeugnisgruppen 2 und 2K. Hier werden dem Standort X
zunächst 36 bzw. 34 Produktionsprozesse für Erzeugnisse aus der jeweiligen Erzeug-
nisgruppe zugeordnet. Die Zahl steigt dann im weiteren Verlauf auf 43 bzw. 36 zuge-
ordnete Produktionsprozesse an. Aufgrund des hohen Bedarfsniveaus findet an den
Standorten B und D jedoch kein Rückgang, sondern sogar ein leichter Anstieg der An-
zahl zugeordneter Produktionsprozesse statt.
88
Abbildung 6.4 Anzahl pro Standort zugeordneter Produktionsprozesse für Erzeugnisse
aus der Erzeugnisgruppe 1
59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59
0
20
40
60
80
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
2011 2012 2013 2014 2015
Standort B - Erzeugnisgruppe 1
0
24 25 27 32 30 30 31 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34
0
10
20
30
40
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
2011 2012 2013 2014 2015
Standort X - Erzeugnisgruppe 1
6
444
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
0
2
4
6
8
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
2011 2012 2013 2014 2015
Standort D - Erzeugnisgruppe 1
6 Validierung 89
Abbildung 6.5 Anzahl pro Standort zugeordneter Produktionsprozesse für Erzeugnisse
aus der Erzeugnisgruppe 1K
42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42 42
0
10
20
30
40
50
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
2011 2012 2013 2014 2015
Standort B - Erzeugnisgruppe 1K
0
18 18 21 23 22 22 23 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
2011 2012 2013 2014 2015
Standort X - Erzeugnisgruppe 1K
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
0
1
2
3
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
2011 2012 2013 2014 2015
Standort D - Erzeugnisgruppe 1K
90
Abbildung 6.6 Anzahl pro Standort zugeordneter Produktionsprozesse für Erzeugnisse
aus der Erzeugnisgruppe 2
169 169 169 169 169 169 169 169 169 169 169 169 169 169 169 169 169 169 169 169
0
50
100
150
200
12341234123412341234
2011 2012 2013 2014 2015
Standort B - Erzeugnisgruppe 2
0 0 0 0 0 0
36 39 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43
0
10
20
30
40
50
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
2011 2012 2013 2014 2015
Standort X - Erzeugnisgruppe 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
0
1
2
3
4
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
2011 2012 2013 2014 2015
Standort D - Erzeugnisgruppe 2
6 Validierung 91
Abbildung 6.7 Anzahl pro Standort zugeordneter Produktionsprozesse für Erzeugnisse
aus der Erzeugnisgruppe 2K
6.2.2 Festlegung der quantitativen Kapazitätsanforderungen je
Knoten
6.2.2.1 Ausgangssituation
Ausgehend von der im vorherigen Abschnitt gefunden Zuordnung von Produktionspro-
zessen zu den Standorten, sollen hier nun die quantitativen Kapazitätsanforderungen je
Knoten festgelegt werden. Hierzu sind die erwarteten Bedarfsmengen optimal auf die
Produktionsstandorte zu verteilen. Die erwarteten Bedarfe sind exemplarisch für die
154 154 154 154 154 154 155 155 155 155 155 155 155 155 155 155 155 155 155 155
0
50
100
150
200
12341234123412341234
2011 2012 2013 2014 2015
Standort B - Erzeugnisgruppe 2K
0 0 0 0 0 0
34 34 36 35 35 36 36 36 36 36 36 36 36 36
0
10
20
30
40
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
2011 2012 2013 2014 2015
Standort X - Erzeugnisgruppe 2K
2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
0
1
2
3
4
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
2011 2012 2013 2014 2015
Standort D - Erzeugnisgruppe 2K
92
Erzeugnisgruppen 1 und 2 für die Jahre 2011 und 2012 in Abbildung 6.8 bzw. Abbil-
dung 6.9 veranschaulicht.
Abbildung 6.8 Bedarfsverlauf für Erzeugnisgruppe 1 für 2 Jahre auf Monatsbasis
Abbildung 6.9 Bedarfsverlauf für Erzeugnisgruppe 2 für 2 Jahre auf Monatsbasis
Die Verteilung der Produktionsmengen auf die Produktionsstandorte erfolgt unter Be-
rücksichtigung der jeweils verfügbaren Kapazitäten und der möglichen Kapazitätsan-
passungen. Die hierfür zur Verfügung stehenden Kapazitätsstufen sind in Tabelle 6.3
exemplarisch für die Standorte B, D und den neuen Standort X für die Erzeugnisgrup-
pen 1, 1K, 2 und 2K aufgelistet.
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12345678910 11 12
2011 2012
Menge
0
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
8.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12345678910 11 12
2011 2012
Menge
6 Validierung 93
Stand-
ort
Kapazi-
tätsstufe
Erzeugnis-
gruppe 1
Erzeugnis-
gruppe 1K
Erzeugnis-
gruppe 2
Erzeugnis-
gruppe 2K
B
0
0
0
0
0
1
1.000
1.445
2.250
3.050
2
2.000
2.990
4.500
6.100
3
3.000
4.335
6.850
9.150
D
0
0
0
0
0
1
235
220
220
280
2
470
445
445
560
3
700
670
670
840
X
0
0*
0*
0**
0**
1
200*
160*
170**
222**
2
400*
315*
340**
444**
3
600*
470*
500**
666**
*ab April 2011
**ab Juli 2012
Tabelle 6.3 Kapazitätsstufen in Stück pro Monat
Für das hier zu lösende Optimierungsmodell ergibt sich insgesamt folgende Größenord-
nung:
3794 Erzeugnisse aus 28 Erzeugnisgruppen
1757 Aufträge
8 Standorte (derzeitige 7 Standorte und 1 neuer Standort)
24 Perioden (Monate)
6.2.2.2 Ergebnisse
Die Ergebnisse des Optimierungsmodells für die Festlegung der quantitativen Kapazi-
tätsanforderungen je Knoten sollen hier exemplarisch anhand der Mengenzuordnung für
die Erzeugnisgruppen 1 und 2 vorgestellt werden. Abbildung 6.10 zeigt die Verteilung
der zu produzierenden Mengen auf die Standorte B, D und X für die Erzeugnisgruppe 1
unter Berücksichtigung der an den Standorten zur Verfügung stehenden Produktions-
prozesse und Kapazitäten. Neben der Verteilung der Produktionsmengen auf die Stand-
orte, zeigt die Abbildung den Anteil der zugeordneten Menge, der mit der zur Verfü-
gung stehenden Kapazität produziert werden kann sowie den Anteil der diese Kapazität
übersteigt. Die Schwankungen der produzierbaren Menge sind damit zu erklären, dass
neben den Kapazitätsstufen für Erzeugnisgruppen auch Kapazitätsstufen für einzelne
Erzeugnisse existieren. Diese können ebenfalls die produzierbare Menge beschränken.
94
Abbildung 6.10 Mengenzuordnung für Erzeugnisgruppe 1
Abbildung 6.11 stellt die Verteilung der Produktionsmengen für die Erzeugnisgruppe 2
auf die Standorte B und X dar. Hier ist ab Juli 2012 aufgrund der am Standort X neu
verfügbaren Produktionskapazitäten eine Verlagerung eines Teils der Produktionsmen-
ge vom Standort B an den Standort X zu erkennen. Dies zeigt sich am Rückgang der
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12345678910 11 12
2011 2012
Standort B - Erzeugnisgruppe 1
Produzierbare Menge Überlastmenge
0
100
200
300
400
500
600
700
800
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2011 2012
Standort D - Erzeugnisgruppe 1
Produzierbare Menge Überlastmenge
0
50
100
150
200
250
300
350
400
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2011 2012
Standort X - Erzeugnisgruppe 1
Produzierbare Menge Überlastmenge
6 Validierung 95
Produktionsmenge am Standort B bei gleichzeitigem Anstieg der Produktionsmenge am
Standort X.
Abbildung 6.11 Mengenzuordnung für Erzeugnisgruppe 2
6.2.3 Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen in
einem Maschinenpark
6.2.3.1 Ausgangssituation
Die Umsetzung der in 6.2.3 festgelegten quantitativen Kapazitätsanforderungen in ei-
nem Maschinenpark soll hier exemplarisch für den Standort B durchgeführt werden. An
diesem Standort findet ein großer Teil der Produktion der Erzeugnisgruppen 1, 1K, 2
und 2K statt. Die Änderungen, die sich durch den neuen Standort im Produktionsnetz-
werk ergeben, haben daher auch Auswirkungen auf den Standort B.
0
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12345678910 11 12
2011 2012
Standort B - Erzeugnisgruppe 2
Produzierbare Menge Überlastmenge
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2011 2012
Standort X - Erzeugnisgruppe 2
Produzierbare Menge Überlastmenge
96
Am Standort B stehen 22 Maschinen für die spanende Bearbeitung, 3 Werkzeuge für
die Werkstoffprüfung, 3 Auswuchtmaschinen, 3 Montagearbeitsplätze und 1 Verpa-
ckungstisch zur Verfügung. Bei der Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderun-
gen in einem Maschinenpark ist eine optimale Ausnutzung der bestehenden Maschinen-
kapazitäten zu finden und mögliche Kapazitätsengpässe zu identifizieren. Gleichzeitig
ist zu bestimmen, ob der bestehende Maschinenpark auch in dem geänderten Produkti-
onsnetzwerk und der damit verbunden Bedarfssituation unverändert bestehen bleiben
kann oder ob Veränderungen notwendig sind. Unter Berücksichtigung der Planungser-
gebnisse der Ebene 2 ergibt sich für das Jahr 2011 die in Abbildung 6.12 dargestellte
Bedarfssituation für den Standort B. Tabelle 6.4 gibt das durchschnittliche pro Woche
verfügbare Kapazitätsangebot der am Standort B zur Verfügung stehenden Werkzeuge
wider.
Abbildung 6.12 Primärbedarfe für den Standort B im Jahr 2011
0
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51
Menge
Kalenderwoche
6 Validierung 97
Fertigungsbereich
Werkzeug-
nummer
Bezeichnung
Kapazität
[min/Woche]
Spanende Bearbeitung
1
Linear-Drehmaschine 1
7.458
2
Linear-Drehmaschine 2
6.084
3
CNC-Vertikal-Drehmaschine 1
7.020
4
CNC-Vertikal-Drehmaschine 2
6.084
5
CNC-Vertikal-Drehmaschine 3
19.542
6
CNC-Vertikal-Drehmaschine 4
12.542
7
CNC-Doppelspindel-Vertikal-
Drehmaschine 1
7.862
8
CNC-Doppelspindel-Vertikal-
Drehmaschine 2
5.616
9
CNC-Horizontal-Drehmaschine
6.084
10
Bearbeitungszentrum 1
6.271
11
Bearbeitungszentrum 2
6.271
12
Bearbeitungszentrum 3
4.680
13
Bearbeitungszentrum 4
6.552
14
Bearbeitungszentrum 5
12.542
15
Bearbeitungszentrum 6
12.542
16
Bearbeitungszentrum 7
12.542
17
Bearbeitungszentrum 8
12.542
18
Innenrundschleifmaschine
12.168
19
Fertigungslinie
14.040
20
Horizontal-Fräsmaschine
2.817
21
Vertikal-Fräsmaschine
4.641
22
Entgraten
2.652
Werkstoffprüfung
23
Rissprüfung 1
28.641
24
Rissprüfung 2
22.375
25
Ultraschallprüfung
22.375
Auswuchten
26
Auswuchtmaschine 1
4.641
27
Auswuchtmaschine 2
11.321
28
Auswuchtmaschine 3
9.435
Montage
29
Montage 1
6.084
30
Montage 2
18.252
31
Montage 3
18.252
Verpackung
32
Verpackungstisch
18.252
Tabelle 6.4 Kapazitätsangebot der verfügbaren Werkzeuge
Für einen Teil der zu produzierenden Erzeugnisse, ist es möglich sie auf verschiedenen
Maschinen zu fertigen. Für diese Alternativen werden die unterschiedlichen Produkti-
98
onsprozesse als unterschiedliche Technologien abgebildet. Eine Übersicht über den An-
teil der Erzeugnisse mit alternativen Technologien ist in Tabelle 6.5 dargestellt. Hier ist
zu erkennen, dass für ein Drittel der Erzeugnisse mehr als eine Technologie vorhanden
ist.
Anzahl Technologien
Anzahl Erzeugnisse
Anteil
1
286
0,66
2
64
0,15
3
45
0,10
4
20
0,05
5
15
0,03
6
4
0,01
Tabelle 6.5 Übersicht: Anteil Erzeugnisse mit alternativen Technologien
Größenordnung des betrachteten Modells:
434 Erzeugnisse
Bis zu 6 unterschiedliche Technologien pro Erzeugnis
32 Werkzeuge
52 Perioden (Wochen)
6.2.3.2 Ergebnisse
Die Planungsergebnisse zeigen, dass der derzeit bestehende Maschinenpark noch aus-
reicht, um auch künftige Kapazitätsanforderungen zu erfüllen. Dies verdeutlicht die
kumulierte Darstellung der Kapazitätsauslastung für das Jahr 2011 in Abbildung 6.13.
Diese zeigt insbesondere im Bereich der spanenden Bearbeitung eine hohe Kapazitäts-
auslastung. Hier finden sich daher auch die Engpässe der Fertigung, jedoch fallen die
Kapazitätsdefizite gering aus. Die Erhöhung der Produktionskapazitäten durch die An-
schaffung neuer Maschinen ist daher vorerst nicht notwendig, zumal der neue Standort
X entlastend auf die Bedarfssituation des Standortes B wirkt.
Abbildung 6.14 zeigt beispielhaft die Kapazitätsauslastung der Werkzeuge 4 und 14
über die ersten 26 Wochen des Jahres 2011. Während Werkzeug 4, eine CNC-Vertikal-
Drehmaschine, fast durchgehen etwas überlastet ist und somit einen Engpass darstellt,
ist das Werkzeug 14, ein Bearbeitungszentrum, fast durchgehend nicht ausgelastet. Hier
sind also noch offene Produktionskapazitäten vorhanden.
6 Validierung 99
Abbildung 6.13 Kapazitätsauslastung der Werkzeuge – Kumulierte Darstellung für das
Jahr 2011
0
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
01 - Linear-Drehmaschine 1 -
02 - Linear-Drehmaschine 2 -
03 - CNC-Vertikal-Drehmaschine 1 -
04 - CNC-Vertikal-Drehmaschine 2 -
05 - CNC-Vertikal-Drehmaschine 3 -
06 - CNC-Vertikal-Drehmaschine 4 -
07 - CNC-Doppelspindel-Vertikal-Drehmaschine 1 -
08 - CNC-Doppelspindel-Vertikal-Drehmaschine 2 -
09 - CNC-Horizontal-Drehmaschine 1 -
10 - Bearbeitungszentrum 1 -
11 - Bearbeitungszentrum 2 -
12 - Bearbeitungszentrum 3 -
13 - Bearbeitungszentrum 4 -
14 - Bearbeitungszentrum 5 -
15 - Bearbeitungszentrum 6 -
16 - Bearbeitungszentrum 7 -
17 - Bearbeitungszentrum 8 -
18 - Innenrundschleifmaschine 1 -
19 - Innenrundschleifmaschine 2 -
20 - Horizontal-Fräsmaschine -
21 - Vertikal-Fräsmaschine -
22 - Entgraten -
23 - Rissprüfung 1 -
24 - Rissprüfung 2 -
25 - Ultraschallprüfung -
26 - Auswuchtmaschine 1 -
27 - Auswuchtmaschine 2 -
28 - Auswuchtmaschine 3 -
29 - Montage 1 -
30 - Montage 2 -
31 - Montage 3 -
32 - Verpackungstisch -
Stunden
verfügbare Kapazität belegte Kapazität Kapazitätsdefizit
100
Abbildung 6.14 Kapazitätsauslastung der Werkzeuge 4 und 14 – Wochensicht für die
Kalenderwochen 1 bis 26 des Jahres 2011
6.2.4 Umsetzung der quantitativen Kapazitätsanforderungen
und des Maschinenparks in einem Personalbestand
6.2.4.1 Ausgangssituation
Für die am Standort B durchzuführenden Produktionsprozesse sind Mitarbeiter mit drei
verschiedenen Qualifikationen notwendig:
Hilfsarbeiten: Mitarbeiter mit dieser Qualifikation werden bei der Verpackung
und der Materialversorgung der Maschinen und der Montagearbeitsplätze benö-
tigt. Hierbei handelt es sich um recht einfache Arbeitsvorgänge, die von einem
Mitarbeiter innerhalb von 20 Stunden erlernt werden können.
Montagetätigkeiten: Diese Qualifikation wird an den Montagearbeitsplätzen be-
nötigt. Zwischen den Arbeitsplätzen wird nicht unterschieden, da sich die Ar-
beitsinhalte stark ähneln. Die zu montierenden Teile weisen zudem eine relativ
einfache Struktur auf. Daher ist in der Regel eine Einarbeitungszeit von nur 40
Stunden nötig, um diese Qualifikation zu erlernen.
Maschinenbedienung: Für die Bedienung der Maschinen in der spanenden Bear-
beitung, der Werkstoffprüfung und dem Auswuchten ist eine spezielle Ausbil-
0
50
100
150
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Stunden
04 -CNC-Vertikaldrehmaschine 2
verfügbare Kapazität belegte Kapazität Kapazitätsdefizit
0
50
100
150
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Stunden
04 -CNC-Vertikaldrehmaschine 2
verfügbare Kapazität belegte Kapazität Kapazitätsdefizit
0
50
100
150
200
250
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Stunden
14 - Bearbeitungszentrum 5
verfügbare Kapazität belegte Kapazität Kapazitätsdefizit
0
50
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Stunden
14 - Bearbeitungszentrum 5
verfügbare Kapazität belegte Kapazität Kapazitätsdefizit
6 Validierung 101
dung notwendig. Mitarbeiter mit dieser Ausbildung sind in der Lage verschiede-
ne Maschinen zu bedienen, daher wird hier nicht zwischen den verschiedenen
Maschinen unterschieden. Da die notwendige Ausbildung ca. 3 Jahre dauert,
wird die Möglichkeit, diese Qualifikation nachträglich zu erlernen, nicht berück-
sichtigt.
Derzeit werden 13 Mitarbeiter für Hilfsarbeiten, 13 Mitarbeiter für Montagetätigkeiten
und 147 Mitarbeiter für die Maschinenbedienung beschäftigt. Es können bis zu 10 wei-
tere Mitarbeiter für Hilfsarbeiten oder Montagetätigkeiten eingestellt werden. Diese
müssten jedoch die entsprechende Qualifikation erst erlernen, da sie keine der beiden
Qualifikationen aufweisen. Für die Maschinenbedienung können bis zu 9 weitere Mit-
arbeiter mit entsprechender Qualifikation eingestellt werden.
Nach Tarifvertrag gilt für alle Produktionsmitarbeiter eine Wochenarbeitszeit von 38
Stunden. Um Ausfallzeiten wie Urlaub oder Krankheit zu berücksichtigen wird bei der
folgenden Betrachtung jedoch eine Nettoarbeitszeit von 32 Stunden pro Woche ange-
nommen. Zusätzlich hierzu darf jeder Mitarbeiter bis zu 10 Überstunden pro Woche
arbeiten. Jedoch fällt hierbei ein Überstundenzuschlag von 50% zum normalen Stunden-
lohn an.
Hieraus ergibt sich für das zu lösende Modell folgende Größenordnung:
434 Erzeugnisse
32 Werkzeuge
192 Mitarbeiter (173 bereits beschäftigt und 19 potentielle Neueinstellungen)
52 Perioden (Wochen)
6.2.4.2 Ergebnisse
Die mithilfe des Optimierungsmodells der Planungsebene 4 durchgeführte Planung hat
ergeben, dass der bestehende Personalbestand für die Erfüllung der zukünftigen Kapazi-
tätsbedarfe nicht ausreicht. Daher ist es erforderlich 8 weitere Maschinenbediener und 4
unqualifizierte Arbeiter, die die Hilfsarbeiten erlernen sollen, einzustellen. Zusätzlich
sollen 2 Maschinenbediener sowie 2 Montagemitarbeiter die Hilfsarbeiten erlernen,
damit sie im Bedarfsfall flexibel eingesetzt werden können, wodurch die Einstellung
weiterer Hilfsarbeiter vermieden werden kann. Durch diese Veränderungen ergibt sich
der in Tabelle 6.6 dargestellte optimale Personalbestand für den Standort B. Da der
Kapazitätsbedarf am Standort B über die Zeit ziemlich konstant ist, sind in den späteren
Perioden keine weiteren Personalanpassungen mehr notwendig.
102
Qualifikation(en)
Anzahl Mitarbeiter
Hilfsarbeiten
17
Montage
11
Maschinenbedienung
153
Montage und Hilfsarbeiten
2
Maschinenbedienung und Hilfsarbeiten
2
Tabelle 6.6 Optimaler Personalbestand für den Standort B
7 Zusammenfassung und Ausblick 103
7 Zusammenfassung und Ausblick
Die zunehmende globale Verteilung der Produktion stellt die bestehenden Planungspro-
zesse international agierender Unternehmen vor große Herausforderungen. Aufgrund
der zunehmenden Komplexität der unternehmensinternen Leistungserbringung rückt die
Planung des unternehmensinternen Produktionsnetzwerks vermehrt in den Blickpunkt.
In Kooperation mit einem Unternehmen wurde ein hierarchisches Planungsverfahren,
das den Anforderungen an die Planung einer global verteilten Produktion gerecht wird,
entwickelt. Der hierbei entwickelte Vier-Ebenen-Ansatz für die Planung unternehmens-
interner Produktionsnetzwerke wird in dieser Arbeit vorgestellt. Dabei ist die Gesamt-
planungsaufgabe die optimale Dimensionierung des aus den Standorten und ihren leis-
tungswirtschaftlichen Beziehungen bestehenden Produktionsnetzwerks. Die Gesamtpla-
nungsaufgabe wird anhand der zeitlichen Reichweite der Entscheidungen, des Pla-
nungsgegenstandes und der Entscheidungsebenen des Unternehmens in vier Teilaufga-
ben gegliedert.
Die identifizierten Teilaufgaben werden jeweils durch ihre Vorereignisse, ihre Nacher-
eignisse und die zu realisierenden Formal- und Sachziele definiert. Des Weiteren wer-
den die Anforderungen an die umzusetzenden Verfahren und an das Zusammenspiel der
einzelnen Planungsebenen festgelegt. Die Umsetzung dieser Anforderungen erfolgt
durch die formale Abbildung der Teilaufgaben als mathematische Optimierungsmodel-
le. Diese werden durch geeignete Koordinationsprozesse zu einem hierarchischen Ge-
samtprozess verbunden.
Auf der obersten Ebene der Hierarchie findet die Festlegung der qualitativen Kapazi-
tätsanforderungen statt, wodurch die langfristige Leistungsfähigkeit der einzelnen
Standorte und des gesamten Produktionsnetzwerks bestimmt wird. Dies erfolgt durch
die Zuordnung von Produktionsprozessen zu Standorten, womit für jeden Standort fest-
gelegt wird, welche Erzeugnisse an diesem Standort produziert werden können. Die
getroffene Zuordnung dient dann als Vorgabe für die untergeordnete Ebene, die Festle-
gung der quantitativen Kapazitätsanforderungen, und definiert den Rahmen für die hier
zu treffenden Entscheidungen. Auf dieser Ebene besteht die Aufgabe darin ausgehend
vom quantitativen Leistungsbedarf eine optimale Verteilung der Leistungserstellung auf
die Standorte zu finden. Dabei erfolgt auch die quantitative Bestimmung der Flüsse im
Netzwerk. Sind die quantitativen Kapazitätsanforderungen festgelegt, dienen sie wiede-
rum als Vorgabe für die Planung der weiter untergeordneten Ebenen. Auf Ebene 3 er-
104
folgt die Umsetzung der Kapazitätsanforderungen in einem Maschinenpark. Mit dem
Ziel der kostengünstigen Bedarfserfüllung werden neben der optimalen Entwicklung
des Maschinenbestandes auch Entscheidungen bezüglich der Fremdvergabe einzelner
Produkte getroffen. Die hier geplanten Maschinenkapazitäten gehen zusammen mit den
quantitativen Kapazitätsanforderungen als Vorgabe in die Ebene 4 ein und werden dort
in einem Personalbestand umgesetzt. Der Einfluss der untergeordneten Ebenen auf die
übergeordneten Ebenen erfolgt zum einen durch die Antizipation der unteren Ebenen
bei der Planung der oberen Ebenen und zum anderen durch mögliche Rückkopplungen.
Dieses hierarchische Planungskonzept wurde in einem Softwareprototyp umgesetzt und
anhand von Fallbeispielen aus der Praxis evaluiert. Der vorgestellt Prototyp bildet den
Kern eines in der Praxis umzusetzenden Planungssystems. Für den praktischen Einsatz
sind jedoch noch Erweiterungen der Software umzusetzen. Insbesondere ist eine benut-
zerfreundliche Bedienung des Planungssystems zu realisieren. Daher wurde bereits mit
der Erstellung graphischer Bedienungsoberflächen begonnen. Diese sollen dem Planer
eine einfache Bearbeitung der Eingabedaten, die Steuerung der Planung sowie die Aus-
wertung der Planungsergebnisse ermöglichen. Bei weiteren Entwicklungen könnte zu-
dem eine stärkere Integration des Planungssystems in die bestehende IT-Landschaft des
Unternehmens, z. B. durch automatische Schnittstellen zum ERP-System, erfolgen.
Weiterentwicklungen wären auch im Bereich der erstellten Modelle möglich. Bei-
spielsweise könnten die Modelle der Ebenen 1 und 2 um die Berücksichtigung weiterer
internationaler Aspekte wie Steuern, Zölle oder Wechselkurse ergänzt werden. Erweite-
rungen sind auch zur Berücksichtigung investitionsrechnerischer Aspekte in den Ziel-
funktionen der Modelle denkbar. Hier wäre z. B. die Abzinsung der geplanten Auszah-
lungen auf ihren Barwert mit relativ wenig Anpassungsaufwand umsetzbar.
8 Literaturverzeichnis 105
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