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[en] (orig)
Hierarchisches Planungsmodell zur Be-
stimmung der Herstellkosten von varianten-
reichen Serienprodukten in Produktion und
Logistik bei unterschiedlichen Gleichtei-
lestrategien
Dissertation
Marcel Helmdach
1. Gutachter:
Prof. Dr.-Ing. habil. Wilhelm Dangelmaier
HEINZ NIXDORF INSTITUT
Universität Paderborn
Wirtschaftsinformatik, insbesondere CIM
2. Gutachter:
Prof. Dr. Leena Suhl
DSOR Lab
Universität Paderborn
Wirtschaftsinformatik
Paderborn, März 2011
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand im Rahmen einer Kooperation zwischen dem Heinz
Nixdorf Institut der Universität Paderborn, der International Graduate School „Dynamic
Intelligent Systems“ und dem Forschungszentrum der Daimler AG in Ulm.
Prof. Dr.-Ing. habil. Wilhelm Dangelmaier danke ich sehr herzlich für die engagierte
wissenschaftliche Betreuung, für seinen fachlichen Rat und für die vielen anregenden
Diskussionen, die mir bei der Erstellung dieser Arbeit sehr geholfen haben. Ebenfalls
bedanken möchte ich mich bei Prof. Dr. Leena Suhl für die Übernahme des Zweitgut-
achtens und für die hilfreichen Ratschläge, mit denen sie mich während meiner Promo-
tionszeit unterstützt hat.
Mein besonderer Dank gilt Prof. Dr.-Ing. habil. Wilhelm Dangelmaier, der International
Graduate School „Dynamic Intelligent Systems“ der Universität Paderborn und der
Daimler AG für die Möglichkeit, in einem Industrieunternehmen promovieren zu kön-
nen. Dies ermöglichte es mir, die entwickelten wissenschaftlichen Methoden in der Pra-
xis anzuwenden und neben meiner wissenschaftlichen Arbeit erste Einblicke in ein er-
folgreiches deutsches Großunternehmen gewinnen zu können.
Ich bedanke mich bei der Daimler AG und insbesondere bei meinen Centerleitern Herrn
Prof. Dr. Heinrich Flegel und Herrn Dr. Stefan Kienzle, meinen Abteilungsleitern Herrn
Dr. Gerhard Jünemann und Herrn Dr. Thomas Pantleon, meinem Teamleiter Herrn Dr.
Thomas Sommer-Dittrich sowie meinem Teilprojektleiter Herrn Dr. Klaus Fürderer für
die Möglichkeit, viele interessante Projekte bearbeiten und damit mein Wissen und
meine Fähigkeiten erweitern zu können. Außerdem möchte ich mich bei allen Projekt-
partnern, insbesondere bei Frau Estelle Parent, bei Herrn Thomas Stark und bei Frau
Heike Raatz für die erfolgreiche Zeit bei der Daimler AG bedanken.
Den Kollegen am Daimler Forschungszentrum Ulm und in der Arbeitsgruppe Wirt-
schaftsinformatik, insb. CIM danke ich für die gute Zusammenarbeit und die hilfreichen
Diskussionen. Besonders danken möchte ich dabei den Kollegen der Paderborner Dok-
torandenklasse Dr. Simon Altemeier, Dr. Jan Erik Gans, Joachim Grüner, Dr. Jens Peter
Kempkes, Tim Schöneberg, Thomas Siebers, Kostja Siefen und Dr. Thomas Sillekens.
Dank sagen möchte ich auch den zahlreichen Studenten, insbesondere Andreas Dette,
Philipp Hertz, Oliver Schenk, und André Häußler, die mich mit guten Ideen und viel
Einsatz beim Erstellen der Arbeit unterstützt haben.
Unverzichtbar für das Gelingen der Dissertation war die Unterstützung aus meinem
privaten Umfeld. Dabei möchte ich mich bei meinen Eltern dafür bedanken, dass sie mir
meine wissenschaftliche Ausbildung ermöglicht und mich dabei immer unterstützt ha-
ben. Daneben danke ich meiner Familie sowie meinem Freundeskreis für den Rückhalt,
die Motivation und die notwendigen Ablenkungen. Besonders danken möchte ich mei-
ner Freundin Doro für ihre Geduld und ihren Rückhalt während der schwierigen Phasen
beim Erstellen der Arbeit.
i
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung ............................................................................................................................................. 1
2 Problembeschreibung ......................................................................................................................... 3
2.1 Beschreibung des Betrachtungsgegenstands ............................................................................... 3
2.1.1 Herstellkosten in Produktion und Logistik ............................................................................ 3
2.1.1.1 Definition der Herstellkosten .......................................................................................................... 3
2.1.1.2 Herstellkosten in der Produktion .................................................................................................... 4
2.1.1.3 Herstellkosten in der Logistik ......................................................................................................... 5
2.1.2 Variantenabhängige Kosten in Produktion und Logistik ..................................................... 10
2.1.2.1 Variantenabhängige Kosten in der Produktion ............................................................................. 11
2.1.2.2 Variantenabhängige Kosten in der Logistik ................................................................................. 18
2.2 Gleichteilestrategien bei variantenreichen Serienprodukten ..................................................... 20
2.3 Anforderungen an ein Planungsmodell zur Bestimmung der Herstellkosten von
variantenreichen Serienprodukten in Produktion und Logistik bei unterschiedlichen
Gleichteilestrategien ................................................................................................................. 21
2.3.1 Strukturierung und Dimensionierung des Produktions- und Transportnetzwerks ............... 23
2.3.2 Planung und Bewertung von Arbeitssystemen mit Fließlinienfertigung ............................. 26
2.3.3 Strukturierung und Dimensionierung der internen Produktionslogistik .............................. 27
3 Stand der Forschung ......................................................................................................................... 29
3.1 Stand der Forschung bei Verfahren zur Bewertung von Gleichteilestrategien ......................... 29
3.1.1 Bewertung von Gleichteilestrategien mit dem Fokus auf den
Sicherheitsbestandskosten ................................................................................................... 29
3.1.2 Bewertung von Gleichteilestrategien an einem Produktionsstandort .................................. 30
3.1.3 Bewertung der Herstellkosten im Produktions- und Transportnetzwerk ............................. 32
3.1.4 Zusammenfassung ............................................................................................................... 34
3.2 Stand der Forschung bei der Strukturierung- und Dimensionierung des Produktions- und
Transportnetzwerks ................................................................................................................... 35
3.2.1 Auswahl von Produktionskonzepten und Zuordnung der Produkte zu den
Arbeitssystemen .................................................................................................................. 35
3.2.2 Make-or-Buy Entscheidung und Auswahl der Zulieferer ................................................... 40
3.2.3 Optimierung des Transportnetzwerks .................................................................................. 42
3.3 Stand der Forschung bei der Planung und Bewertung von Arbeitssystemen mit
Fließlinienfertigung .................................................................................................................. 46
3.3.1 Verfahren zur Strukturierung von Arbeitssystemen mit Fließlinienfertigung ..................... 47
3.3.2 Austaktung und Simulation der Arbeitssysteme mit Fließlinienfertigung zur
Bestimmung der notwendigen Arbeitskräfte ....................................................................... 49
3.4 Stand der Forschung bei der Strukturierung und Dimensionierung der internen
Produktionslogistik ................................................................................................................... 51
4 Zu leistende Arbeit ............................................................................................................................ 53
4.1 Erstellung von Planungsmodellen und –verfahren .................................................................... 53
4.2 Erstellung eines hierarchischen Vorgehens .............................................................................. 54
ii
5 Hierarchisches Planungsmodell zur Bestimmung der Herstellkosten von variantenreichen
Serienprodukten in Produktion und Logistik bei unterschiedlichen Gleichteilestrategien .. 55
5.1 Beschreibung der Modelle und Verfahren ................................................................................ 55
5.1.1 Strukturierung und Dimensionierung des Produktions- und Transportnetzwerks ............... 55
5.1.1.1 Modell für die Make-or-Buy Entscheidung und die Auswahl der Zulieferer ................................ 56
5.1.1.2 Modell zur Auswahl der Produktionskonzepte und zur Zuordnung der Produkte zu den
Arbeitssystemen ............................................................................................................................ 57
5.1.1.3 Modell zur Lagerauswahl und –dimensionierung, zur Zuordnung von Operationen und
zur Festlegung der Flussmengen ................................................................................................... 60
5.1.1.4 Modell zur Speditionsauswahl ...................................................................................................... 63
5.1.2 Planung und Bewertung von Arbeitssystemen mit Fließlinienfertigung ............................. 66
5.1.2.1 Verfahren zur Strukturierung von Arbeitssystemen mit getakteter Fließfertigung........................ 66
5.1.2.2 Austaktung und Simulation der Arbeitssysteme mit Fließlinienfertigung zur Bestimmung
der notwendigen Arbeitskräfte ...................................................................................................... 71
5.1.3 Strukturierung und Dimensionierung der internen Produktionslogistik .............................. 77
5.1.3.1 Modell zur Auswahl der Lagersysteme, zur Zuordnung von Operationen zu den
Lagersystemen und zur Bestimmung der Transportflüsse durch das interne Netzwerk ................ 78
5.1.3.2 Modell zur Auswahl der Transportsysteme und zur Zuordnung der Operationen zu
Transportsystemen ........................................................................................................................ 82
5.2 Hierarchisches Vorgehen .......................................................................................................... 86
5.2.1 Top-Down Vorgehen ........................................................................................................... 86
5.2.1.1 Vorgehen zur Strukturierung- und Dimensionierung des Produktions- und
Transportnetzwerks ....................................................................................................................... 87
5.2.1.2 Vorgehen zur Planung und Bewertung von Arbeitssystemen mit Fließlinienfertigung ................ 93
5.2.1.3 Strukturierung und Dimensionierung der internen Produktionslogistik ........................................ 95
5.2.1.4 Bestimmung der Herstellkosten von variantenreichen Serienprodukten in Produktion und
Logistik für eine Gleichteilestrategie ............................................................................................ 98
5.2.2 Rückkopplungen .................................................................................................................. 98
6 Evaluation des Planungsmodells .................................................................................................... 105
6.1 Evaluation der Modelle zur Strukturierung und Dimensionierung des Produktions- und
Transportnetzwerks ................................................................................................................. 105
6.1.1 Evaluation des Modells zur Make-or-Buy Entscheidung und zur Auswahl der
Zulieferer ........................................................................................................................... 105
6.1.2 Evaluation des Modells zur Auswahl der Produktionskonzepte und zur Zuordnung
der Produkte zu den Arbeitssystemen ................................................................................ 108
6.1.3 Evaluation des Modells zur Lagerauswahl und –dimensionierung und zur
Zuordnung von Operationen .............................................................................................. 113
6.1.4 Evaluation des Modells zur Speditionsauswahl ................................................................. 116
6.2 Evaluation der Methoden zur Planung und Bewertung von Arbeitssystemen mit
Fließlinienfertigung ................................................................................................................. 118
6.3 Evaluation der Modelle zur Strukturierung und Dimensionierung der internen
Produktionslogistik ................................................................................................................. 119
6.3.1 Evaluation des Modells zur Auswahl der Lagersysteme und zur Zuordnung von
Operationen zu den Lagersystemen ................................................................................... 119
6.3.2 Evaluation des Modells zur Auswahl von Transportsystemen und zur Zuordnung
von Operationen zu den Transportsystemen ...................................................................... 124
iii
6.4 Zusammenfassende Bewertung............................................................................................... 127
7 Fazit .................................................................................................................................................. 129
7.1 Ergebnis der Arbeit ................................................................................................................. 129
7.2 Ausblick .................................................................................................................................. 130
8 Literaturverzeichnis ........................................................................................................................ 133
Anhang .................................................................................................................................................... 141
v
Tabellenverzeichnis
Tabelle 3-1: Bewertung der Ansätze für Auswahl von Produktionskonzepten und
Zuordnung der Produkte zu den Arbeitssystemen (1/2) .................... 39
Tabelle 3-2: Bewertung der Ansätze für Auswahl von Produktionskonzepten und
Zuordnung der Produkte zu den Arbeitssystemen (2/2) .................... 39
Tabelle 3-3: Bewertung der Ansätze für die Make-or-Buy Entscheidung und die
Lieferantenauswahl ............................................................................. 41
Tabelle 3-4: Bewertung der Ansätze für die Optimierung des Transportnetzwerks
(1/2) ...................................................................................................... 45
Tabelle 3-5: Bewertung der Ansätze für die Optimierung des Transportnetzwerks
(2/2) ...................................................................................................... 46
Tabelle 3-6: Bewertung der Ansätze für die Strukturierung von Arbeitssystemen
mit Fließlinienfertigung ...................................................................... 48
Tabelle 3-7: Bewertung der Ansätze für die Austaktung und Simulation von
Fließlinien (1/2) ................................................................................... 51
Tabelle 3-8: Bewertung der Ansätze für die Austaktung und Simulation von
Fließlinien (2/2) ................................................................................... 51
Tabelle 6-1: Mögliche Lieferanten für ausgewählte Komponenten (Einkaufspreise
in Klammern) ..................................................................................... 106
Tabelle 6-2: Nachfragemenge für ausgewählte Komponenten (Summe über alle
Perioden) ............................................................................................ 106
Tabelle 6-3: Kosten, Rabattstufen und Kapazitäten der Zulieferer ........................... 107
Tabelle 6-4: Transportkosten für Komponente eins ................................................... 107
Tabelle 6-5: Ergebnis der Optimierung mit dem Modell „Make-or-Buy
Entscheidung und Auswahl der Zulieferer“ .................................... 108
Tabelle 6-6: Stücklistenstruktur für End- (EP) und Zwischenprodukte (ZP) .......... 109
Tabelle 6-7: Nachfrage nach Endprodukten .............................................................. 109
Tabelle 6-8: Kapazitäten und Kosten für Produktionskonzepte zur Herstellung der
Endprodukte in Kapazitätsstufe 1 ..................................................... 110
Tabelle 6-9: Kapazitätsbedarf, variable Kosten und Rüst- bzw. Losanlaufverluste .. 111
Tabelle 6-10: Produktzuordnungskosten für Endprodukte ....................................... 111
Tabelle 6-11: Exemplarische Distributionskosten für Endprodukte ......................... 111
Tabelle 6-12: Ergebnisse für das Modell „Produktionsnetzwerk“ ............................ 112
Tabelle 6-13: Mögliche Lagerstandort inkl. Kapazitäten und Kosten für
Kapazitätsstufe 1 (ohne Zuliefererlager) .......................................... 114
Tabelle 6-14: Operationen inkl. Kapazitäten und Kosten für die vom Unternehmen
betriebenen LLZ ................................................................................ 114
Tabelle 6-15: Genutzte Lager und zugeordnete Operationen und Produkte ............ 115
Tabelle 6-16: Transportmengen und Transportfrequenzen für 5 Komponenten zu
Produktionsstandort 5 ....................................................................... 116
Tabelle 6-17: Speditionen inkl. Kapazitäten und Fix- sowie Einmalkosten ............. 117
Tabelle 6-18: Kapazitätsbedarf und variable Transportkosten für fünf
Komponenten auf je einer Kante mit der externen Spedition 1 ...... 117
Tabelle 6-19: Genutzte Speditionen inkl. Kapazitätsstufe/Anzahl TM und
zugeordnete Komponenten ................................................................ 118
vi
Tabelle 6-20: Anzahl Operationsdurchführungen für ein Vor-, ein Zwischen- und
ein Endprodukt (Summe über alle Perioden) ................................... 121
Tabelle 6-21: Kosten und Kapazitäten für das Lagern von Produkte der
Lagersysteme ...................................................................................... 122
Tabelle 6-22: Kosten und Kapazitäten für die Operationen Eingangskontrolle (E),
Sequenzierung (S) und Qualitätskontrolle (Q) ................................. 122
Tabelle 6-23: Transportwege und –mengen für drei beispielhafte Komponenten .... 123
Tabelle 6-24: Transportsystem inkl. Kapazitäten und Kosten .................................... 124
Tabelle 6-25: Mögliche Routen inkl. Fahrzeit und Kosten ........................................ 125
Tabelle 6-26: variable Transportkosten für fünf Komponenten auf je zwei
Transportsystemen ............................................................................. 126
vii
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 2-1: Losanlaufkosten aufgrund von Minderleistung nach dem Rüsten
nach Köhler [Köh88] .......................................................................... 12
Abbildung 2-2: Beispiel eines Abschnitts einer Fließlinie ........................................... 13
Abbildung 2-3: Ungünstiger Driftverlauf eines Arbeiters mit notwendigem
Springereinsatz bei Fahrzeug IV (Darstellung nach Altemeier et
al. [AHD10]) ........................................................................................ 15
Abbildung 2-4: Exemplarisches Beispiel zur Berechnung der variantenabhängigen
Einkaufskosten .................................................................................... 18
Abbildung 2-5: Beispiel für unterschiedliche Gleichteilestrategien (links ohne
Gleichteile, Mitte und rechts mit unterschiedlichen Gleichteilen) .... 21
Abbildung 5-1: Algorithmus zur Verteilung der Aufträge auf die Cluster [Gan09] .. 69
Abbildung 5-2: Algorithmus zur Auftragsverschiebung [Gan09] ............................... 70
Abbildung 5-3: Algorithmus zur mehrfachen Auftragsverschiebung [Gan09] .......... 71
Abbildung 5-4: Beispielhafte Veränderung der Arbeitsbelastungen auf einem
Arbeitsplatz beim Tausch zweier AVos nach [AHD10] ..................... 75
Abbildung 5-5: Schematische Darstellung des hierarchischen Vorgehens ................ 87
Abbildung 5-6: Input und Output für das „Modell für die Make-or-Buy
Entscheidung und die Auswahl der Zulieferer“ ................................ 88
Abbildung 5-7: Input und Output für das „Modell zur Auswahl der
Produktionskonzepte und zur Zuordnung der Produkte zu den
Arbeitssystemen“ ................................................................................. 89
Abbildung 5-8: Input und Output für das Modell „Lagerauswahl und -
dimensionierung“ ................................................................................ 92
Abbildung 5-9: Input und Output für das Modell „Speditionsauswahl“ .................... 93
Abbildung 5-10: Input und Output für das Verfahren „Neuplanung von
Fließproduktionssystemstrukturen bei offenen Stationsgrenzen“ .... 94
Abbildung 5-11: Input und Output für das Verfahren „Austaktung und Simulation
der Fließmontagesysteme zur Bestimmung der notwendigen
Arbeitskräfte“ ...................................................................................... 95
Abbildung 5-12: Input und Output für das Modell „Lagersystemauswahl“ ............... 96
Abbildung 5-13: Input und Output für das Modell „Transportsystemauswahl“ ........ 98
Abbildung 5-14: Mögliche Rückkopplung im hierarchischen Planungsmodell ......... 99
Abbildung 6-1: Nachfrage nach Endprodukten ......................................................... 110
Abbildung 6-2: Produktionsmenge und gewählte Kapazitätsstufen für
Arbeitssystem 5 .................................................................................. 112
Abbildung 6-3: Transportmenge je Spedition ............................................................. 118
Abbildung 6-4: Schematische Darstellung des internen
Produktionslogistiknetzwerks ........................................................... 120
Abbildung 6-5: Kostenoptimales internes Produktionslogistiknetzwerk ................... 123
Abbildung 6-6: Kostenoptimale Auswahl der Transportsysteme und Routen........... 126
1
1 Einleitung
Ziel dieser Arbeit ist ein Planungsmodell, das es ermöglicht, die Vor- und Nachteile von
Gleichteilestrategien in Produktion und Logistik bei variantenreichen Serienprodukten
zu bewerten. Die Herstellkosten sollen dazu für unterschiedliche Gleichteilestrategien
bestimmt und so die bestmögliche Strategie identifiziert werden.
In Kapitel 2 werden die für die Bestimmung der Herstellkosten bei variantenreichen
Serienprodukten notwendigen Kostenarten sowie die Berechnungsvorschriften für die
Kostenbestandteile beschrieben. Nach der Definition der Begriffe Gleichteil und
Gleichteilestrategie werden die Anforderungen an ein Planungsmodell zur Bestimmung
der Herstellkosten von variantenreichen Serienprodukten in Produktion und Logistik bei
unterschiedlichen Gleichteilestrategien erläutert. In Kapitel 3 wird der Stand der Tech-
nik hinsichtlich der in Kapitel 2 erarbeiteten Anforderungen bewertet und für die Auf-
gabenstellung nutzbare Verfahren identifiziert. Kapitel 4 zeigt den Forschungsbedarf
auf, der sich aus der Differenz der Anforderungen aus Kapitel 2 und den verwendbaren
Verfahren aus Kapitel 3 ergibt. In Kapitel 5 wird dann das intendierte Planungsmodell
erarbeitet; in Kapitel 6 erfolgt dessen Evaluation. Kapitel 7 zieht ein Fazit und zeigt
weitere Forschungsmöglichkeiten auf.
3
2 Problembeschreibung
2.1 Beschreibung des Betrachtungsgegenstands
In diesem Abschnitt werden die für die Bestimmung der Herstellkosten bei varianten-
reichen Serienprodukten notwendigen Kostenarten sowie die Berechnungsvorschriften
für die Kostenbestandteile beschrieben. Nach der Definition der Herstellkosten werden
die Kostenarten der Herstellkosten in Produktion und Logistik erläutert und anschlie-
ßend deren variantenabhängige Bestandteile identifiziert.
2.1.1 Herstellkosten in Produktion und Logistik
2.1.1.1 Definition der Herstellkosten
Herstellkosten
1
sind die Kosten für die Produktion einer Produkteinheit. Sie gliedern
sich in Material- und Fertigungskosten. Die Materialkosten bestehen aus Materialeinzel-
und Materialgemeinkosten, während sich die Fertigungskosten in Einzelkosten des Fer-
tigungslohns, Fertigungsgemeinkosten und Sondereinzelkosten der Fertigung gliedern
[SK03]. Zu den Materialeinzelkosten zählen Materialkosten, die sich direkt einem Pro-
dukt zuordnen lassen. Materialgemeinkosten werden „indirekt anhand von Bezugsgrö-
ßen im Sinne des Durchschnittsprinzips verrechnet“ [CFG07]. Die hierfür verwendete
Methode ist die Zuschlagskalkulation, bei der die Materialgemeinkosten an Hand einer
Bezugsgröße
2
auf die Produkte verteilt werden. Die Einzelkosten des Fertigungslohns
sind alle Personalkosten, die sich direkt einem Produkt zuordnen lassen. Die Ferti-
gungsgemeinkosten
3
werden, wie die Materialgemeinkosten, den Produkten über eine
Zuschlagskalkulation zugerechnet. Als Sondereinzelkosten der Fertigung
4
werden all
jene Kosten bezeichnet, die einem Auftrag, aber nicht einem einzelnen Produkt zuzu-
ordnen sind [CFG07].
1
Der Begriff „Herstellkosten“ stammt aus der Kosten- und Leistungsrechnung und ist das Ergebnis der
Kostenträgerrechnung. Im Gegensatz zu den „Herstellungskosten“, die im Handels- und Steuerrecht be-
nutzt werden, dienen die Herstellkosten zur Unterstützung von Managemententscheidungen [CFG07]
[SK03].
2
z.B. die Materialeinzelkosten, die Maschinen- bzw. Anlagenzeiten oder die Einzelkosten des Ferti-
gungslohns
3
z.B. das Gehalt eines Meisters, der mehrere Verarbeitungszentren mit mehreren Produkten betreut oder
4
z.B. Spezialwerkzeuge und Lizenzen, die nicht nur für ein Produkt, sondern für eine Produktgruppe
benutzt werden können
4
2.1.1.2 Herstellkosten in der Produktion
„Unter (industrieller) Produktion versteht man die Erzeugung von Ausbringungsgütern
(Produkten) aus materiellen und nichtmateriellen Einsatzgütern (Produktionsfaktoren)
nach bestimmten technischen Verfahrensweisen“ [TG05]. Ein Arbeitssystem wird als
eine organisatorische Einheit definiert, in der jeweils ein einzelner Abschnitt eines Pro-
duktionsprozesses ausgeführt wird. Innerhalb eines Arbeitssystems findet ein Transfor-
mationsprozess von einem oder mehreren Inputfaktoren (Roh-, Hilfs- und Betriebsstof-
fe) in ein oder mehrere Outputfaktoren (End- und Zwischenprodukte) mit Hilfe der Pro-
duktionsfaktoren Mensch und Maschine statt [TG05]. Inputfaktoren können entweder
zugekauft oder selber hergestellt werden. Die Kosten für zugekaufte Inputfaktoren ent-
sprechen dem Einstandspreis
5
, während die Kosten der selbst erstellten Inputfaktoren
über deren Herstellkosten ermittelt werden müssen. Die Materialgemeinkosten eines
Arbeitssystems bestehen aus den Kosten für Materialien, die in dem Arbeitssystem in
einem bestimmten Zeitraum verbraucht wurden und die nicht direkt einem Outputfaktor
zuzuordnen sind
6
. Falls eine Zuordnung von Materialgemeinkosten auf einzelne Ar-
beitssysteme nicht möglich ist, erfolgt diese Zuordnung mit Hilfe einer Zuschlagskalku-
lation. Die Materialkosten eines Outputfaktors in einem Arbeitssystem berechnen sich
aus der Menge der benötigten Inputfaktoren für eine Produkteinheit des Outputfaktors
multipliziert mit dem Einstandspreis bzw. den Herstellkosten. Die Menge der direkt
zuzuordnenden Inputfaktoren ergibt sich unmittelbar aus der zugrunde liegenden Er-
zeugnisstruktur. Die Menge der übrigen Inputfaktoren je Outputfaktor wird aus der
Verbrauchsmenge des Inputfaktors im Arbeitssystem multipliziert mit dem jeweiligen
Zuschlagsfaktor für eine Produkteinheit des Outputfaktors berechnet (2-1).
∑ (
)
(2-1)
Die Einzelkosten des Fertigungslohns in einem Arbeitssystem berechnen sich aus der
Vorgabezeit für die Arbeit an einem Outputfaktor multipliziert mit den Lohnkosten je
Zeiteinheit für den entsprechenden Arbeiter [Göt10]. Die Fertigungsgemeinkosten be-
stehen aus den Personal- und den Maschinengemeinkosten. Zur Berechnung der Perso-
nalgemeinkosten für eine Produkteinheit eines Outputfaktors werden alle Arbeitszeiten,
die sich nicht direkt einem Outputfaktor zurechnen lassen, addiert, mit den entsprechen-
den Lohnkosten je Zeiteinheit multipliziert und jedem Outputfaktor über einen Zu-
schlagsfaktor zugerechnet. Die Maschinengemeinkosten ergeben sich aus der Anzahl
5
Der Einstandspreis setzt sich aus dem Einkaufspreis abzüglich der Rabatte (z.B. Skonti) und den Trans-
portkosten zusammen [Göt10]. Die Transportkosten werden in Abschnitt 2.1.1.3 näher erläutert.
6
z.B. der verbrauchte Strom
5
der Maschinen im Arbeitssystem multipliziert mit deren Kosten im Betrachtungszeit-
raum und einem Zuschlagsfaktor (2-2).
∑
∑
∑
(2-2)
Die Herstellkosten eines Outputs in einem Arbeitssystem ergeben sich aus der Summe
aus Materialkosten und Fertigungskosten (2-3).
(2-3)
2.1.1.3 Herstellkosten in der Logistik
Die Aufgaben der Logistik bestehen aus dem Wareneinkauf und der Anlieferung der
zugekauften Inputfaktoren an die Arbeitssysteme (Beschaffungslogistik), dem Transport
von Faktoren zwischen den Arbeitssystemen (Produktionslogistik) und der Auslieferung
der Endprodukte an die Kunden (Distributionslogistik) [TG05]. Die räumliche Struktur
des Logistiksystems eines Unternehmens kann als Netzwerk betrachtet werden. Die
Lieferanten, die Produktionsstandorte und die Kunden bzw. die Absatzmärkte werden in
einem solchen Netzwerk durch Knoten repräsentiert. Die Lieferanten stellen Quellen
dar, die die Inputfaktoren in das Netzwerk einspeisen. Produktionsstandorte, an denen
sich ein oder mehrere Arbeitssysteme befinden, stellen gleichzeitig Senken für die In-
putfaktoren und Quellen für die Outputfaktoren dar. Die Kunden bzw. Absatzmärkte
repräsentieren die Senken des Netzwerks. Daneben gibt es in Unternehmensnetzwerken
Lager, die sich zwischen den zuvor beschriebenen Knoten befinden können. Da in den
Lagern kein Transformationsprozess stattfindet, stellen Lagerknoten weder Quellen
noch Senken sondern lediglich Transitknoten dar. Zwischen den Knoten gibt es Kanten,
auf denen die Input- und Outputfaktoren transportiert werden. Netzwerke, bei denen
Produktionsstandorte lediglich als einzelne Knoten betrachtet werden, werden im Fol-
genden externe Unternehmensnetzwerke genannt.
Arbeitssysteme, Wareneingänge, Warenausgänge und Lager stellen Knoten in einem
internen Standortnetzwerk dar. Wareneingangsknoten repräsentieren die Quellen des
Netzwerks für extern angelieferte Inputfaktoren. Warenausgangsknoten stellen dement-
sprechend die Senken des Netzwerks dar. Wie die Produktionsstandortknoten des exter-
nen Unternehmensnetzwerks repräsentieren die Arbeitssysteme sowohl Senken für In-
putfaktoren als auch Quellen für Outputfaktoren. Lager sind wiederum als Transitkno-
ten anzusehen. Auch zwischen den Knoten des internen Standortnetzwerks gibt es Kan-
ten, auf denen die Produkte transportiert werden.
6
In der Logistik fallen Kosten für den Einkauf von Komponenten, für Transporte, für die
Lagerung und für zusätzliche fremdzuvergebende Operationen
7
an. Bei fremdbeschaff-
ten Inputfaktoren fließt die Summe dieser Kosten als Einstandskosten über die Materi-
alkosten in die Herstellkosten der Outputfaktoren ein
8
. Die Kosten für selbst erstellte
Inputfaktoren ergeben sich entsprechend aus deren Herstellkosten in der Produktion und
den zwischen den Arbeitssystemen anfallenden Kosten für Lagerung, Transport und
zusätzliche Operationen (2-4). Die Herstellkosten eines Produkts in der Produktion
werden aus den durchschnittlichen Herstellkosten des Produkts in allen Arbeitssyste-
men, in denen es hergestellt wird, berechnet (2-5).
{
(2-4)
∑
∑
(2-5)
Die gesamten Herstellkosten in Produktion und Logistik von Outputfaktoren, die als
Endprodukte das Unternehmen verlassen, ergeben sich aus deren Herstellkosten in der
Produktion und den dazugehörigen Logistikkosten nach Fertigstellung des Outputfak-
tors.
(2-6)
Einkaufskosten
Hauptbestandteil der Einkaufskosten sind die für zugekaufte Inputfaktoren zu zahlenden
Einkaufspreise. Die Preise hängen häufig von der Menge der bestellten Faktoren ab und
sinken bei großen Bestellmengen. Sie sinken jedoch nicht stetig, sondern es gibt soge-
nannte Rabattstufen, die durch eine Mindestbestellmenge und einen Preis gekennzeich-
net sind. Dabei gilt bei Bestellungen immer der niedrigste Preis aller Rabattstufen, de-
ren Mindestbestellmengen überschritten wurden. Neben den Einkaufspreisen fallen bei
strategisch wichtigen Lieferanten Kosten im Bereich des Lieferantenmanagements und
der Lieferantenpflege an
9
. Des Weiteren übernehmen einige Unternehmen die Kosten
für die vom Zulieferer genutzten Maschinen und Werkzeuge (Betreibermodell) [KR06].
Die Einkaufskosten für einen Inputfaktor ergeben sich aus den durchschnittlichen Ein-
kaufskosten bei allen Zulieferern, bei denen der Inputfaktor gekauft wird. Die Kosten
bei einem Zulieferer berechnen sich aus der Menge der zugekauften Inputfaktoren im
Betrachtungszeitraum multipliziert mit dem Preis bei dem entsprechenden Zulieferer
7
Definition siehe unten
8
s. Abschnitt 2.1.1.2
9
Diese Kosten beinhalten Einmalkosten, z.B. für den Aufbau und die Gestaltung von strategischen, aber
flexiblen Lieferantenbeziehungen, und Fixkosten, z.B. für Lieferantenentwicklungsmaßnahmen und für
Lieferantenerziehung.
7
plus den mengenunabhängigen Kosten multipliziert mit dem Zuschlagsfaktor für den
betrachteten Inputfaktor.
∑(
)
(2-7)
Transportkosten
In externen Unternehmensnetzwerken stehen unterschiedliche Transportmittel zur Aus-
wahl, die sich in Transportzeit, Transportkapazität und Kosten unterscheiden. Es besteht
die Möglichkeit, die Input- oder Outputfaktoren von externen Spediteuren bzw. Zuliefe-
rern transportieren zu lassen oder den Transport selber zu übernehmen. Bei einem Ei-
gentransport müssen Transportmittel angeschafft werden. Die Transportkosten gliedern
sich in mengenunabhängige
10
und variable
11
Kosten. Die Höhe der Transportkosten ist
neben der Auswahl des Spediteurs und des Transportmittels auch von der Anlieferfre-
quenz abhängig
12
. Außerdem fallen Kapitalbindungskosten während des Transports
an
13
.
Die Transportkosten eines Input- oder Outputfaktors im externen Unternehmensnetz-
werk berechnen sich aus den durchschnittlichen Transportkosten von allen Speditionen,
die diesen Faktor transportieren. Die Transportkosten eines Faktors bei einem Spediteur
setzen sich aus der Anzahl an Transporten des Spediteurs auf den Kanten im Netzwerk
multipliziert mit den dazugehörigen variablen Transportkosten (anteilig für den betrach-
teten Faktor) und den mengenunabhängigen Kosten für die Spedition multipliziert mit
dem Zuschlagsfaktor für den betrachteten Faktor zusammen. Die Kapitalbindungskos-
ten je Kante berechnen sich aus dem Wert des transportierten Faktors
14
multipliziert mit
der Transportzeit und der durchschnittlichen Transportmenge des Faktors auf der Kante,
sowie dem kalkulatorischen Zinssatz.
∑(∑
∑
)
(2-8)
10
z.B. für Anschaffung und Unterhalt von Transportmitteln und die Bezahlung des Personals
11
z.B. für Kraftstoff oder den Transport mit einer externen Spedition
12
Bei steigenden Transportfrequenzen sinken die Transportmengen, was meist zu erhöhten Transportkos-
ten führt [EHH08].
13
insbesondere bei langen Transportzeiten
14
Der Wert des transportierten Faktors bestimmt sich aus den Zulieferer- oder den Herstellkosten des
Bauteils, je nachdem, ob der Faktor selbst erstellt oder zugekauft wurde.
8
Beim Transport in internen Standortnetzwerken kann zwischen stetigen
15
und unsteti-
gen
16
Transportsystemen gewählt werden
17
. Stetige Transportsysteme sind automatische
Fördersysteme und befördern Faktoren zwischen mehreren Kanten im Netzwerk mit
einer kontinuierlichen Geschwindigkeit. Unstetige Transportsysteme bestehen aus ei-
nem oder mehreren Transportmitteln, die meist von Arbeitskräften bedient werden. Die-
se Transportmittel können sich frei auf den Kanten des Netzwerks bewegen
18
. Die Ka-
pazität von unstetigen Transportsystemen kann durch den Kauf oder Verkauf von neuen
Transportmitteln leichter an den Transportbedarf angepasst werden. Die Transportkos-
ten im internen Standortnetzwerk für einen Faktor an einem Produktionsstandort be-
rechnen sich analog zu den Transportkosten im externen Netzwerk, nur dass hier Kapi-
talbindungskosten aufgrund der relativ kurzen Transportzeiten vernachlässigt werden
können.
∑(∑
)
(2-9)
Lagerkosten
Lager ermöglichen größere Bestellmengen bei den Zulieferern und geringere Transport-
frequenzen. Des Weiteren können sie als Zwischenlager zwischen den Knoten des ex-
ternen Netzwerks zur Bündelung von Transporten
19
genutzt werden. Außerdem haben
Lager eine Sicherungsfunktion
20
, eine Bereitstellungsfunktion
21
und eine Ausgleichs-
funktion
22
[KGJ09]. Der Betrieb von Lagern kann hierbei entweder vom Unternehmen
selber oder von externen Dienstleistern übernommen werden.
Die Kosten für die Lagerung von Faktoren setzen sich aus den Kosten für das Lager und
den Kapitalbindungskosten zusammen. Die Kosten für Lager bestehen aus den Einmal-
kosten für die Errichtung des Lagers inkl. aller darin befindlichen Lager- und Transport-
systeme, den Kosten für den Betrieb des Lagers und den variablen Lagerkosten. Die
Kosten für Lagersysteme bestehen wiederum aus den Anschaffungskosten, den Be-
15
z.B. Elektrohängebahnen und Fließbänder
16
z.B. Gabelstapler
17
Stetige Transportmittel haben den Vorteil, dass sie geringere Betriebskosten als unstetige Transportsys-
teme verursachen, da in der Regel kein Personal für die Durchführung des Transports benötigt wird. Da-
für sind die Investitionen in stetige Transportsysteme oft deutlich höher als bei unstetigen Transportsys-
temen.
18
Der genaue Zeitpunkt des Transports und die genaue Transportstrecke können, im Gegensatz zu steti-
gen Transportsystemen, je nach Bedarf festgelegt werden.
19
Bei der Nutzung von Konsolidierungslagern werden Faktoren von mehreren beieinander liegenden
Knoten an das Lager geliefert, von dem aus sie gebündelt an andere Knoten des Netzwerks geliefert wer-
den. Dies führt zu einer besseren Transportauslastung und damit zu reduzierten Transportkosten.
20
Die Sicherungsfunktion von Lagern dient hauptsächlich der Absicherung von Lieferantenausfällen und
Transportproblemen und gewährleistet in diesen Fällen die Aufrechterhaltung der Produktion.
21
Bestimmte Lager in Produktionsnähe dienen oft der Bereitstellung von Inputfaktoren.
22
Die Ausgleichsfunktion von Lagern wird insbesondere bei einer Produktion mit stark schwankender
Nachfrage genutzt, um eine gleichmäßigere Produktion zu gewährleisten.
9
triebskosten und den variablen Kosten. Die Lagerkosten für einen bestimmten Input-
oder Outputfaktor in einem Lager bzw. Lagersystem ergeben sich aus den mengenun-
abhängigen Kosten für den Bau und Betrieb des Lagers multipliziert mit dem Zu-
schlagsfaktor für den betrachteten Faktor, der Lagermenge multipliziert mit dem variab-
len Lagerkostensatz und den Kapitalbindungskosten. Die Kapitalbindungskosten kön-
nen aus der durchschnittlichen Lagerzeit, der Lagermenge und dem Wert des Faktors
ermittelt werden. Die Summe der Lagerkosten eines Faktors in allen Lagern, in denen
der Faktor gelagert wird, dividiert durch den Bedarf bzw. die Nachfrage ergeben die
durchschnittlichen Lagerkosten des Faktors.
∑(
)
(2-10)
Kosten für zusätzliche fremdzuvergebende Operationen
Neben der Herstellung sowie dem Transport und der Lagerung von Faktoren können
noch weitere Operationen an Zulieferer oder externe Dienstleister vergeben werden.
Diese sind beispielsweise die Sicherstellung der notwendigen Qualität und das Kom-
missionieren. Die zusätzlichen Operationen werden in zwei Kategorien unterteilt: die
exklusiven und die nicht exklusiven Operationen. Die exklusiven Operationen müssen
im Gegensatz zu den nicht exklusiven alle in einem Lager- oder Transportsystem
durchgeführt werden
23
. Bei einer Fremdvergabe der Operationen entstehen variable
Kosten, während bei einer Durchführung im eigenen Unternehmen auch Einmalkosten
für die Anschaffung der für die Operationen notwendigen Anlagen und Fixkosten für
Wartung und Personal hinzukommen. Die Kosten für zusätzliche Operationen eines
Faktors an einem Standort können über die mengenunabhängigen Kosten der betrachte-
ten Operation multipliziert mit dem Zuschlagsfaktor für den betrachteten Faktor und der
Menge an Operationsdurchführungen multipliziert mit dem variablen Operationskosten-
satz des Standorts ermittelt werden. Die durchschnittlichen Kosten für alle zusätzlichen
Operationen berechnen sich aus der Summe der Operationskosten eines Standorts über
alle Operationen und Standorte dividiert durch den Bedarf des Faktors im Betrachtungs-
zeitraum (2-11).
∑(
)
(2-11)
23
Zum Beispiel stellt das Kommissionieren von Inputfaktoren eine exklusive Operation dar, da der Steue-
rungsaufwand an unterschiedlichen Orten im Netzwerk zu hoch wäre. Die Qualitätssicherung kann hin-
gegen durch eine nicht exklusive Operation repräsentiert werden.
10
2.1.2 Variantenabhängige Kosten in Produktion und Logistik
Hersteller variantenreicher Serienprodukte bieten eine kleine Menge an unterschiedli-
chen Produkten an, die mit Hilfe von Differenzierungsmerkmalen
24
an die Wünsche der
Kunden angepasst werden können
25
. Variantenabhängige Kosten sind bei der varianten-
reichen Serienproduktion Bestandteil der Herstellkosten. Sie fallen für den nicht wert-
schöpfenden Zusatzaufwand an, der entsteht, wenn sich Komponenten aus mehreren
Varianten zusammensetzen. Eine Komponente wird im Folgenden als Menge von Input-
faktoren definiert, die an der gleichen Position eines oder mehrerer Endprodukte ver-
baut werden und komplementär zueinander sind. Ein Inputfaktor dieser Menge reprä-
sentiert eine Variante der Komponente. Die variantenabhängigen Kosten in der Produk-
tion werden in Sortenwechselkosten und Sortenwechselfolgekosten unterteilt. Die Sor-
tenwechselkosten bestehen aus den Rüstkosten, den Losanlaufkosten und den Modell-
Mix-Kosten. Die Sortenwechselfolgekosten setzen sich aus den Instandhaltungskosten
für Sonderbetriebsmittel und den Kosten durch Nacharbeit und Ausschuss zusammen
[Köh88]. Die variantenabhängigen Kosten in der Logistik bestehen aus zusätzlichen
Bestands- und Transportkosten, sowie erhöhten Kosten beim Einkauf von Bauteilen und
erhöhten Kosten für Operationen. Eine genaue Beschreibung der variantenabhängigen
Kosten in der Produktion erfolgt in Kapitel 2.1.2.1, während die variantenabhängigen
Kosten in der Logistik in Kapitel 2.1.2.2 beschrieben werden.
Die unterschiedlichen Kostenarten der variantenabhängigen Kosten sind Teil der Ge-
meinkosten und können über die in Kapitel 2.1.1.1 beschriebene Zuschlagskalkulation
den Herstellkosten der Outputfaktoren zugerechnet werden. Diese Zuordnung dient da-
bei lediglich der vollständigen Abschätzung der Herstellkosten zur Preisermittlung für
die produzierten Endprodukte. Es können daraus jedoch keine Rückschlüsse gezogen
werden, wie hoch die Einsparungen durch die Reduzierung einer Komponente um eine
Variante sind. Deshalb werden die Kostenarten im Folgenden jeweils als Gesamtkosten
für das Unternehmen in einem bestimmten Betrachtungszeitraum definiert.
24
Ein Differenzierungsmerkmal ist ein bestimmtes Merkmal einer Endproduktvariante, das sich von an-
deren Varianten des Endprodukts unterscheiden kann (z.B. Farbe eines Automobils mit Ausprägung
„blau“). Da die Kombinationsmöglichkeiten aller Ausprägungen der Differenzierungsmerkmale zu einer
sehr großen Anzahl an Endproduktvarianten führen können, erfolgt die Produktion der Produkte meist
kundenauftragsbezogen.
25
z.B. die Automobil-, die Flugzeug oder die Haushaltsgeräteindustrie
11
2.1.2.1 Variantenabhängige Kosten in der Produktion
Rüstkosten
In vielen Bereichen der variantenreichen Serienproduktion wird in Losen produziert
26
.
Ein Los besteht dabei aus einer Menge identischer Produkte, die hintereinander in ei-
nem Arbeitssystem gefertigt werden. Bei einem Wechsel der Lose müssen die Produk-
tionsanlagen des Arbeitssystems umgerüstet werden. Die dabei anfallenden Rüstkosten
sind unabhängig von der Größe der Lose und können je nach Rüstvorgang variieren
27
.
Sie setzen sich aus den Rüst-Belegungskosten und den Rüst-Auftragskosten zusammen
(2-14). Die Rüst-Belegungskosten berechnen sich aus der Anzahl an Rüstvorgängen im
Betrachtungszeitraum, der Rüstzeit (anteilig von der Maschinenbetriebszeit im Betrach-
tungszeitraum) und den Kosten für die im Arbeitssystem befindlichen Maschinen
(2-12). Die Rüstzeit ist dabei die Zeitspanne, die benötigt wird, bis das zu rüstende Ar-
beitssystem das erste fehlerfreie Teil des neuen Loses produziert
28
. Die Rüst-
Auftragskosten berechnen sich aus der Anzahl der Rüstvorgänge, der Arbeitszeit des
Umrüstpersonals während des Umrüstvorgangs (anteilig von der Arbeitszeit eines Ar-
beiters im Betrachtungszeitraum) und dem jeweiligen Fertigungslohn (2-13). Die Ar-
beitszeiten des Umrüstpersonals sind dabei nicht immer mit der Rüst-Belegungszeit
identisch und hängen auch vom jeweiligen Rüstvorgang ab [Köh88]. Wartezeiten der
regulären Arbeiter werden zu den Rüst-Auftragskosten zugerechnet.
∑
(2-12)
∑
(2-13)
(2-14)
Losanlaufkosten
Die Ausbringung der Arbeitssysteme direkt nach dem Rüsten ist oft niedriger als die
geplante Produktionsleistung und nähert sich dieser nach einiger Zeit an (Abbildung
2-1). Diese Minderleistung führt zu Ausfallzeiten von Maschinen und Personal
29
und
26
z.B. im Presswerk und in der Fertigbearbeitung in der Automobilindustrie
27
So verursacht beispielsweise der Rüstvorgang von Produkt A nach Produkt B andere Rüstkosten als der
Rüstvorgang von Produkt B nach Produkt C.
28
Die Rüstzeit setzt sich aus der Zeit für Werkzeugwechsel, Justierung und Maschinen anfahren zusam-
men.
29
Die in der Anlaufzeit produzierten Produkte könnten bei normaler Kapazität der Fertigungsanlagen in
kürzerer Zeit hergestellt werden. Die Differenz zwischen der Anlaufzeit und der Fertigungszeit für die
gleiche Menge an Produkten bei normaler Kapazität kann als Ausfallzeit durch die Minderleistung bei
Losanlauf gesehen werden.
12
wird aus der Differenz zwischen der vollen und der reduzierten Ausbringungsmenge des
Outputs dividiert durch die Produktionsleistung des Arbeitssystems berechnet (2-15).
Die Kosten für diese Ausfallzeiten werden Losanlaufkosten genannt. Wie bei den Rüst-
kosten können die Losanlaufkosten in Losanlauf-Belegungskosten und Losanlauf-
Auftragskosten unterteilt werden. Die Belegungskosten berechnen sich aus der Anzahl
der Rüstvorgänge, der durch die Minderleistung verlorenen Maschinenzeit (anteilig von
der Maschinenbetriebszeit im Betrachtungszeitraum) und den dazugehörigen Maschi-
nenkosten im Betrachtungszeitraum (2-16). Die Auftragskosten können über die Anzahl
der Rüstvorgänge, die verlorene Arbeitszeit des Personals im Arbeitssystem (anteilig
von der Arbeitszeit eines Arbeiters im Betrachtungszeitraum) und dem jeweiligen Ferti-
gungslohn ermittelt werden (2-17) [Köh88].
(2-15)
∑
(2-16)
∑
(2-17)
(2-18)
Abbildung 2-1: Losanlaufkosten aufgrund von Minderleistung nach dem Rüsten nach
Köhler [Köh88]
Modell-Mix-Kosten
Durch den Einsatz hochflexibler Maschinen und durch manuelle Arbeiten kann in eini-
gen Arbeitssystemen der variantenreichen Serienproduktion mit einer Losgröße von 1
i.O.Teile
t
Rüstzeit Losanlaufzeit
Minderleistung
13
gefertigt werden
30
. In diesen Abschnitten können aufgrund der Flexibilität die Rüst- und
Losanlaufkosten vernachlässigt werden. Dafür fallen Kosten für Taktausgleichsverluste
und Personalkosten für den Einsatz von Springern an. Diese Kosten werden unter dem
Begriff Modell-Mix-Kosten zusammengefasst [Köh88].
Vorrangige Organisationsform in diesen Arbeitssystemen ist die Fließlinienfertigung.
Eine Fließlinie besteht aus einer Menge von Stationen, die mit einem automatischen
Fördersystem
31
miteinander verbunden sind. An jeder Station können sich ein oder
mehrere Arbeitsplätze befinden. Jedes Produkt durchläuft nacheinander die unterschied-
lichen Stationen. Dabei wird an allen Arbeitsplätzen eine bestimmte Menge an Arbeiten
an dem Produkt durchgeführt. Die Arbeiten an den Arbeitsplätzen sind dabei in mög-
lichst kleine, nicht trennbare Arbeitsvorgänge (AVos) unterteilt. Jeder AVo ist eindeutig
und genau einem Arbeitsplatz zugeordnet. Für ein Produkt muss nur eine Teilmenge
aller AVos durchgeführt werden, weshalb sich die Arbeitszeiten an den Arbeitsplätzen
je nach Produkt unterscheiden. Den Werkern oder Maschinen steht an jedem Arbeits-
platz je Produkt die Taktzeit zur Verfügung um die AVos abzuarbeiten. Die Taktzeit
ergibt sich aus der geplanten Ausbringungsmenge und der zur Verfügung stehenden
Produktionszeit in einem bestimmten Zeitraum. Bei manuellen Tätigkeiten ist es mög-
lich, die Kapazität eines Arbeitsplatzes auf ein Vielfaches der Taktzeit zu erhöhen. In
einem solchen Fall arbeitet ein Werker die x-fache Taktzeit an einem Produkt, über-
nimmt aber nur jedes x-te Produkt. Dementsprechend arbeitet an solchen Arbeitsplätzen
die x-fache Anzahl an Werkern.
Abbildung 2-2: Beispiel eines Abschnitts einer Fließlinie
Bei der Fließlinienfertigung gibt es zwei unterschiedliche Arten von Stationsgrenzen:
geschlossene und offene Stationsgrenzen. Bei geschlossenen Stationsgrenzen müssen
alle Arbeiten eines Arbeitsplatzes innerhalb der Taktzeit bzw. des Vielfachen der Takt-
30
z.B. in der Montage
31
z.B. einem Transportband oder einer Elektrohängebahn
Eintakter
Eintakter
Zweitakter
Dreitakter
Stationslänge
Arbeitsbereich Driftbereich
14
zeit abgeschlossen werden. Da die Arbeitszeit auf den Arbeitsplätzen oft niedriger als
die zur Verfügung stehende Arbeitszeit ist, sind die Arbeiter bzw. die Anlagen nicht
voll ausgelastet. Die Differenz zwischen der gesamten Arbeitszeit an einem Arbeitsplatz
und der Bearbeitungszeit an allen Produkten wird Taktausgleichverlust genannt (2-19)
[Gan09]. Die durch die Taktausgleichsverluste verursachten Kosten können wiederum
in Belegungskosten und Auftragskosten unterteilt werden. Dabei werden die Auftrags-
kosten mit Hilfe der Taktausgleichsverluste dividiert durch die Arbeitszeit eines Band-
arbeiters (BA) und multipliziert mit den entsprechenden Lohnkosten berechnet. Die
Belegungskosten werden durch die Taktausgleichsverluste dividiert durch die im Be-
trachtungszeitraum zur Verfügung stehende Maschinenzeit und multipliziert mit Anzahl
und Kosten der Maschinen ermittelt (2-20).
∑
(2-19)
∑
(
∑
)
(2-20)
Bei der Fließlinienfertigung mit offenen Stationsgrenzen ist es möglich, die Bearbeitung
an einem Werkstück auch über die Arbeitsplatzgrenze hinaus fortzusetzen
32
. Bei der
Bearbeitung eines Werkstücks über die Arbeitsplatzgrenze hinaus, im Folgenden Drif-
ten genannt, kann der Arbeiter die Bearbeitung des nachfolgenden Produkts entspre-
chend später beginnen
33
. Bei der Zuteilung der AVos zu den einzelnen Arbeitsplätzen,
der sogenannten Austaktung, wird darauf geachtet, dass die durchschnittliche Bearbei-
tungszeit jedes Arbeitsplatzes niedriger ist als die zur Verfügung stehende Arbeitszeit
34
.
Trotzdem kann es durch eine ungünstige Montagereihenfolge vorkommen, dass an
manchen Arbeitsplätzen mehrere Produkte mit Bearbeitungszeiten über der zur Verfü-
gung stehenden Arbeitszeit hintereinander bearbeitet werden müssen. Dadurch ver-
schiebt sich die Position des Arbeiters immer weiter von seiner ursprünglichen Station.
Ab einer bestimmten Stelle an der Fließlinie ist ein Driften nicht weiter möglich
35
.
Droht ein Arbeiter hinter diese Grenze zu driften, muss entweder die Fließlinie angehal-
ten oder ein unterstützender Arbeiter, ein sogenannter Springer, muss eingesetzt werden
(Abbildung 2-3). Der Springer arbeitet dabei entweder mit dem regulären Arbeiter mit
oder übernimmt die komplette Bearbeitung des kritischen Produkts [Alt09].
32
Diese Form der Fließlinienfertigung wird in überwiegend manuellen Bereichen eingesetzt, da die Mo-
bilität von größeren technischen Anlagen mit hohen Kosten verbunden ist und diese daher oft auf eine
Station beschränkt sind.
33
Ist die Bearbeitungszeit dieses nachfolgenden Produkts dann deutlich unterhalb der zur Verfügung
stehenden Arbeitszeit, so kann der zeitliche Verzug durch das Driften wieder kompensiert werden.
34
Die zur Verfügung stehende Arbeitszeit entspricht dabei immer einem Vielfachen der Taktzeit.
35
z.B. aufgrund der nächsten Arbeitsstation oder dem Fließlinienende
15
Die Modell-Mix-Kosten bei Fließlinien mit offenen Stationsgrenzen setzen sich aus den
Kosten für Taktausgleichsverluste und den Kosten für die Springer zusammen
36
. Die
Taktausgleichsverluste werden wie bei Fließlinien mit geschlossenen Stationsgrenzen
berechnet. Der Taktausgleichsverlust erhöht sich jedoch um die Summe der Bearbei-
tungszeiten aller Produkte am jeweiligen Arbeitsplatz, die ein Springer übernimmt, da
der Springer die Arbeitszeit des regulären Arbeiters weiter reduziert (2-21). Die Takt-
ausgleichsverluste durch Springer wirken sich nur auf die Personalkosten aus (2-22).
Abbildung 2-3: Ungünstiger Driftverlauf eines Arbeiters mit notwendigem Springerein-
satz bei Fahrzeug IV (Darstellung nach Altemeier et al. [AHD10])
Zusätzlich fallen Kosten für Springer an. So ist der Fertigungslohn eines Springers auf-
grund seiner Flexibilität höher als der eines regulären Arbeiters. Da die Arbeitszeit eines
Springers (SP) während seines Einsatzes genau einem Produkt zugeordnet werden kann,
fallen nur die Lohnmehrkosten als Modell-Mix-Kosten an. Die Anzahl der notwendigen
Springer in einem Arbeitssystem kann durch die maximale Anzahl gleichzeitiger Sprin-
gereinsätze ermittelt werden. Wird davon ausgegangen, dass Springer in der Zeit, in der
sie keine Einsätze haben, zeitunkritische Vormontagearbeiten übernehmen können, so
erhöhen sich die Modell-Mix-Kosten je eingesetztem Springer um die Lohnmehrkosten
des Springers gegenüber Lohnkosten eines regulären Arbeiters für dessen gesamte Ar-
beitszeit. Diese Kosten können daher über die Anzahl der Springer im Arbeitssystem
und die Differenz der Fertigungslöhne berechnet werden (2-23).
36
Da ein Bandstopp mit dem Einsatz von Springern vermieden werden kann, wird er nicht weiter betrach-
tet.
16
∑
(2-21)
∑((
)
∑
)
(2-22)
(
)
(2-23)
Instandhaltungskosten für Sonderbetriebsmittel
Varianten einer Komponente können eigene Betriebsmittel benötigen
37
. Da der Instand-
haltungsaufwand für Betriebsmittel nicht immer proportional zur damit hergestellten
Produktionsmenge ist, sondern auch bei einer „Null-Nutzung“ eine zeitabhängige Über-
prüfung stattfinden kann, können zusätzliche Instandhaltungskosten anfallen, die den
variantenabhängigen Kosten zuzuordnen sind [Köh88]. Dabei wird davon ausgegangen,
dass eine Instandhaltung entweder nach einer bestimmten Serviceintervallzeit oder nach
einer bestimmten Menge an produzierten Produkten erfolgt (2-24). Erhöht sich das In-
standhaltungsintervall eines Betriebsmittels, so reduziert sich die Anzahl an Instandhal-
tungen im Betrachtungszeitraum und damit die Instandhaltungskosten für das Betriebs-
mittel. Die Anzahl an notwendigen Instandhaltungen im Betrachtungszeitraum ergeben
sich durch die Division der Zeit zwischen zwei Instandhaltungen
38
und der zur Verfü-
gung stehenden Zeit im Betrachtungszeitraum (2-25). Die Instandhaltungskosten eines
Betriebsmittels können durch die Anzahl der Instandhaltungen, die Arbeitszeit der not-
wendigen Arbeiter für eine Instandhaltung (anteilig an der Arbeitszeit des entsprechen-
den Arbeiters im Betrachtungszeitraum) und die entsprechenden Lohnkosten berechnet
werden (2-26). Da durch zusätzliche Betriebsmittel Instandhaltungskosten für mehr Be-
triebsmittel anfallen, steigen die Gesamtinstandhaltungskosten mit zunehmender Vari-
antenvielfalt trotz der sinkenden Instandhaltungskosten für die einzelnen Betriebsmittel.
Die variantenabhängigen Instandhaltungskosten ergeben sich aus der Summe der In-
standhaltungskosten aller Betriebsmittel subtrahiert mit den durchschnittlichen Instand-
haltungskosten unter der Annahme, dass je Komponente ausschließlich das jeweilige
Betriebsmittel eingesetzt wird (2-27).
(
{ |
})
(2-24)
(2-25)
∑
(2-26)
37
z.B. eigene Werkzeuge
38
unter der Annahme, dass die Intervalle zwischen den Instandhaltungen identisch sind
17
∑
| | ∑
(2-27)
Kosten für Nacharbeit und Ausschuss
Nach einem Umrüstvorgang kann es vermehrt zur Produktion fehlerhafter Outputfakto-
ren kommen. Diese Outputfaktoren müssen dann, falls möglich, nachgearbeitet oder
sonst entsorgt werden [Köh88]. Die Kosten für die Nacharbeit ergeben sich aus den
Nacharbeits-Auftragskosten und den Nacharbeits-Belegungskosten. Die Nacharbeits-
Auftragskosten können durch die Anzahl der Rüstvorgänge multipliziert mit der jewei-
ligen Anzahl Ausschuss je Rüstvorgang, der Arbeitszeit für die Nacharbeit eines Out-
putfaktors (anteilig an der Arbeitszeit des entsprechenden Arbeiters im Betrachtungs-
zeitraum) und den jeweiligen Fertigungslöhnen berechnet werden (2-28). Die Nachar-
beits-Belegungskosten ergeben sich aus der Anzahl der Rüstvorgänge multipliziert mit
der jeweiligen Anzahl Ausschuss je Rüstvorgang, der Maschinenzeit für die notwendi-
gen Betriebsmittel zur Nacharbeit (anteilig an der zur Verfügung stehenden Maschinen-
zeit im Betrachtungszeitraum) und den jeweiligen Betriebsmittelkosten (2-29). Die Kos-
ten für den Ausschuss können aus der Anzahl der Rüstvorgänge, der Menge der fehler-
haften Produkte je Rüstvorgang und den Herstellkosten im betrachteten Arbeitssystem
berechnet werden (2-30).
∑
∑
(2-28)
∑
∑
(2-29)
∑
(2-30)
(2-31)
Im Bereich der Fließlinienfertigung können sowohl Stresssituationen als auch erhöhter
Taktausgleich
39
und der Einsatz von Springern
40
zu einer erhöhten Fehlerrate und damit
zu Nacharbeit oder Ausschuss führen. Die genaue Abhängigkeit zwischen Qualitäts-
problemen und den drei beschriebenen Problemgründen kann nur schwer bestimmt
werden. Allerdings zeigt Syska, dass eine Korrelation zwischen der Fehlerrate und den
Problemgründen besteht [Sys07]. Durch einen Springereinsatz treten alle Problemgrün-
39
Mit erhöhtem Taktausgleich lässt die Konzentration der Mitarbeiter nach und es können sich Quali-
tätsmängel ergeben.
40
Da Springer in der Regel weniger Erfahrung bei der Ausführung der AVos haben, unterlaufen ihnen in
der Regel häufiger Fehler als den regulären Arbeitern.
18
de gleichzeitig auf
41
und es wird daher in Anlehnung an Altemeier ein linearer Zusam-
menhang zur Abschätzung der Kosten unterstellt [Alt09]. Somit ergeben sich die Kos-
ten für Nacharbeit und Ausschuss in der Fließlinienfertigung aus der Anzahl der Sprin-
gereinsätze und dem Kostensatz für Nacharbeit und Ausschuss je Springereinsatz
(2-32).
(2-32)
2.1.2.2 Variantenabhängige Kosten in der Logistik
Variantenabhängige Einkaufskosten
Abbildung 2-4: Exemplarisches Beispiel zur Berechnung der variantenabhängigen Ein-
kaufskosten
Mit einer Zunahme der Variantenanzahl einer zugekauften Komponente steigen die va-
riantenabhängigen Herstellkosten beim Zulieferer, was zu steigenden Einkaufspreisen
führt. Die variantenabhängigen Einkaufskosten für eine Variante einer Komponente
ergibt sich aus der Differenz zwischen dem aktuellen Einkaufspreis und dem theoretisch
möglichen Preis der Variante, bei dem davon ausgegangen wird, dass die betrachtete
Variante alle anderen Varianten der Komponente substituiert und dadurch in einer ent-
sprechend höheren Stückzahl beschafft werden kann. Die variantenabhängigen Kosten
bei Zulieferern ergeben sich aus der Summe der Preisdifferenzen aller Varianten aller
Komponenten bei allen Zulieferern multipliziert mit der jeweils benötigten Stückzahl
(2-33).
∑(
)
(2-33)
41
Einem Springereinsatz geht eine Drucksituation für den regulären Arbeiter voraus, der Springer selber
begeht verstärkt Fehler und durch den Springereinsatz erhöht sich der Taktausgleich des regulären Arbei-
ters.
A
Stückzahl
BC
Preis
ABC
Verbau aller Varianten Verbau jeweils einer Variante
100 200 150 450 450 450
10 13 20 8 10 16
Variantenabhängige Kosten: 200 (A) + 600 (B) + 600 (C) = 1.400
EP 1 EP 2 EP 3 EP 1 EP 2 EP 3 EP 1 EP 2 EP 3 EP 1 EP 2 EP 3
v v
19
Variantenabhängige Transportkosten
Der Bedarf an Inputfaktoren ohne Varianten ist in der Regel gleichmäßig und gut prog-
nostizierbar. Mit zunehmender Variantenvielfalt wird der Bedarf an den einzelnen Vari-
anten eines Inputfaktors immer schwerer vorhersehbar. Aus diesem Grund muss immer
flexibler auf Transportanfragen reagiert werden. Dies führt dazu, dass sich die Trans-
portmengen je Transport reduzieren und damit die Auslastung der Transportmittel sinkt.
Daraus resultiert eine steigende Anzahl an Transporten und damit auch ein Mehrbedarf
an Transportmitteln. Auch die Transportkosten innerhalb von Produktions- und Lager-
standorten erhöhen sich durch die Variantenvielfalt. So sinkt die Auslastung der Trans-
portmittel zwischen den Arbeitssystemen aufgrund von reduzierten Losgrößen in der
Losfertigung [Köh88]. Die zusätzlichen Kosten für Transporte können daher über die
Differenz zwischen der Anzahl der Transporte multipliziert mit dem jeweiligen Kosten-
satz und der Differenz der mengenunabhängigen Kosten im Betrachtungszeitraum be-
rechnet werden (2-34).
∑(∑(
)
)
(2-34)
Variantenabhängige Lagerkosten
Wie oben beschrieben sinkt mit erhöhter Variantenanzahl die Prognostizierbarkeit des
Variantenteilebedarfs. Um eine störungsfreie Produktion zu gewährleisten, führt dies oft
zu steigenden Sicherheitsbeständen. Neben den erhöhten Sicherheitsbeständen vergrö-
ßern sich auch die Bestände in Lagern mit Bereitstellungsfunktion, da in diesen Lagern
alle Varianten eines Bauteils zur Entnahme bereitliegen müssen. Um den steigenden
Herstellkosten in der Produktion entgegenzuwirken, werden die Lose in der Losferti-
gung vergrößert, was zu erhöhten Ausgleichsbeständen führt. Neben einer Erhöhung der
Lagermenge nimmt auch die durchschnittliche Lagerzeit zu.
Die variantenabhängigen Lagerkosten können über die erhöhten Kosten für Lager bzw.
Lagersysteme, die erhöhten variablen Lagerkosten und die erhöhten Kapitalbindungs-
kosten ermittelt werden (2-35). Die erhöhten Kosten für Lager bzw. Lagersysteme erge-
ben sich aus der Differenz zwischen den notwendigen Kosten für das jeweilige Lager
im Betrachtungszeitraum. Die Berechnung der erhöhten variablen Kosten erfolgt durch
die Multiplikation zwischen den unterschiedlichen Lagermengen der Bauteile im jewei-
ligen Lager und dem variablen Lagerkostensatz. Die Differenz aus den durchschnittli-
chen Lagerzeiten für die unterschiedlichen Bauteile in den Lagern multipliziert mit dem
Wert der Bauteile und dem kalkulatorischen Zinssatz führt zu den erhöhten Kapitalbin-
dungskosten für die Lagerung.
20
∑(( ) ∑
(
)
∑(
)
)
(2-35)
Variantenabhängige Kosten für zusätzliche fremdzuvergebende Operationen
Durch eine Zunahme der Variantenvielfalt erhöht sich der Aufwand für Operationen
42
.
Außerdem kann durch begrenzte Materialflächen in Arbeitssystemen nur eine begrenzte
Menge an Inputfaktoren angeliefert werden, was bei zunehmender Variantenvielfalt
dazu führt, dass nicht mehr alle benötigten Varianten gleichzeitig angeliefert werden
können. Daher müssen Inputfaktoren in einem Logistikbereich oder extern in Produkti-
onsreihenfolge vorsortiert werden. Diese Sortierung (auch Sequenzierung genannt) ver-
ursacht Kosten in Form von technischen Hilfsmitteln und Personalkosten
43
. Die varian-
tenabhängigen Kosten für zusätzliche Operationen ergeben sich aus der Differenz der
Kosten für die notwendigen Anlagen und das notwendige Personal für die Durchfüh-
rung der Operationen mit und ohne Variantenvielfalt und den erhöhten variablen Kos-
ten, die sich aus der erhöhten Anzahl an notwendigen Operationsdurchführungen und
dem variablen Kostensatz berechnen lassen (2-36).
∑.(
)
(
)/
(2-36)
2.2 Gleichteilestrategien bei variantenreichen Serienprodukten
In der Serienfertigung wird versucht, Bauteile so zu gestalten, dass sie in möglichst vie-
len Produktvarianten verbaut werden können, ohne die von Kunden wahrnehmbare Pro-
duktvielfalt einzuschränken
44
. In dieser Arbeit wird ein Gleichteil als ein Bauteil defi-
niert, das mindestens zwei bestehende Bauteile einer Komponente substituiert. Der
Gleichteilegrad einer Komponente wird über den Kehrwert der Anzahl unterschiedli-
cher Varianten einer Komponente definiert (2-37).
42
So erhöht sich beispielsweise der Aufwand für die Kommissionierung, da die Inputfaktoren für einen
Auftrag aus einer größeren Menge an unterschiedlichen Varianten zusammengestellt werden müssen.
Dadurch wird mehr Lagerplatz benötigt und die Prozesszeiten steigen.
43
Die Kosten für die Sortierung steigen je nach Anzahl der Varianten durch mehr Lagerplatz und längere
Prozesszeiten.
44
Dadurch können die variantenabhängigen Kosten bei einer gleichbleibenden Absatzmenge gesenkt
werden. Allerdings verursachen Gleichteile gleichzeitig erhöhte variantenunabhängige Kosten (z.B. für
hochwertigere Bestandteile und aufwändigere Produktionsverfahren).
21
(2-37)
Die Erzeugnisstruktur unterscheidet sich bei einer Gleichteilestrategie
45
von der ur-
sprünglichen Erzeugnisstruktur dadurch, dass bei mindestens einer Komponente zwei
oder mehr Bauteile durch Gleichteile ersetzt werden
46
.
Abbildung 2-5: Beispiel für unterschiedliche Gleichteilestrategien (links ohne Gleichtei-
le, Mitte und rechts mit unterschiedlichen Gleichteilen)
2.3 Anforderungen an ein Planungsmodell zur Bestimmung
der Herstellkosten von variantenreichen Serienprodukten
in Produktion und Logistik bei unterschiedlichen Gleichtei-
lestrategien
Ziel des Planungsmodells ist es, die Herstellkosten von variantenreichen Serienproduk-
ten bei unterschiedlichen Gleichteilestrategien zu bestimmen. Dabei bedarf es einer
45
Aufgrund der hohen technischen Anforderungen an die Bauteile und deren Funktionen und an die da-
zugehörigen Produktionsprozesse sollten Gleichteilestrategien im Dialog mit den Konstrukteuren und
Entwicklern entwickelt werden und dienen der in dieser Arbeit entwickelten Methodik daher lediglich als
Eingabedaten.
46
Bei einer Gleichteilestrategie erhöht sich damit im Vergleich zur ursprünglichen Erzeugnisstruktur der
Gleichteilegrad von mindestens einer Komponente.
A B
C
Komponente 1
Komponente 2
Komponente 3
A B
C D
A B
C
Komponente 1
Komponente 2
Komponente 3
ABC
ABCD
BCA
A
Komponente 1
Komponente 2
Komponente 3
AC BD
BC
AB C
22
Neuplanung des Produktions- und Transportnetzwerks
47
. Aufgrund starker Wechselwir-
kungen bei der Optimierung einzelner Kostenarten
48
kann die Bestimmung der Her-
stellkosten nicht für jede Kostenart separat erfolgen, sondern es ist eine simultane Pla-
nung des gesamten Produktions- und Transportnetzwerks notwendig.
Aufgrund der hohen Variantenvielfalt bei variantenreichen Serienprodukten
49
ist die
Abbildung aller Varianten der Endprodukte oft nicht möglich, weshalb die Nachfrage
nach Endprodukten ohne Betrachtung der Varianten ermittelt werden muss. Daneben
sind für alle Ausprägungen eines Differenzierungsmerkmals eines Endprodukts soge-
nannte Bauraten zu bestimmen, welche den prozentualen Anteil einer Ausprägung an
der gesamten produzierten Menge des Endprodukts angeben. Aus den Bauraten und der
Erzeugnisstruktur lässt sich anschließend der Bedarf an Inputfaktoren ermitteln.
Die Nachfrage nach den Endprodukten der variantenreichen Serienfertigung verändert
sich im Laufe der Zeit, weshalb die Planung über einen längeren Betrachtungszeitraum
erfolgen muss. Dieser Zeitraum wird dabei in Planungsperioden unterteilt. Da sich die
Menge der zu erstellenden Endprodukte bei unterschiedlichen Gleichteilestrategien
nicht verändert, kann im Planungsmodell auf eine Berechnung der Herstellkosten für
einzelne Endprodukte verzichtet und lediglich die Summe der Herstellkosten aller er-
stellten Endprodukte bestimmt werden.
Das Planungsmodell wird in drei Verfahren unterteilt. Das erste Verfahren umfasst die
Strukturierung und Dimensionierung des Produktions- und Transportnetzwerks (Kapitel
2.3.1). Die Planung und Bewertung der Arbeitssysteme mit Fließlinienfertigung zu-
sammen mit der Produktions- und Transportnetzwerkplanung führt zu einer starken Zu-
nahme der Planungskomplexität, weshalb die Kosten für diese Arbeitssysteme im ersten
Teil des Planungsmodells lediglich abgeschätzt und in einem nachgelagerten Verfahren
genau bestimmt werden (Kapitel 2.3.2). Gleiches gilt für die Strukturierung und Dimen-
47
Durch den Einsatz von Gleichteilen verändern sich sowohl die Kosten für zugekaufte Komponenten als
auch die Herstellkosten für selbsterstellte Komponenten. Diese veränderten Kosten können dazu führen,
dass die Entscheidung bezüglich der Eigen- bzw. Fremdfertigung von Komponenten noch einmal über-
prüft werden muss. Außerdem können durch die reduzierte Variantenvielfalt andere technische Systeme
mit veränderten Kosten und veränderten Kapazitäten vorteilhafter sein. Durch eine Veränderung der Ent-
scheidung bzgl. der Eigen- bzw. Fremdfertigung von Komponenten und der technischen Systeme kann
eine veränderte Zuordnung von Produkten zu Produktionsstandorten Kostenvorteile bringen.
48
So hat die kostenoptimale Auswahl der geeigneten Lieferanten Einfluss auf die Transport- und Lager-
kosten, die wiederum den Einstandspreis der zugekauften Bauteile bestimmen. Die Entscheidung, welche
Produkte an welchen Produktionsstandorten produziert werden, beeinflusst neben den Herstellkosten in
den am Standort befindlichen Arbeitssystemen auch die Transport- und Lagerkosten, sowohl im externen
als auch im internen Netzwerk. Die Transport- und Lagerkosten beeinflussen wiederum die Entscheidung,
welche Komponenten selbst erstellt und welche zugekauft werden und damit auch die Herstellkosten in
den Arbeitssystemen.
49
z.B. unterschiedliche Varianten bei der Mercedes C-Klasse 2003 [BH03]
23
sionierung der internen Produktionslogistik
50
(Kapitel 2.3.3). Die drei Verfahren werden
in ein hierarchisches Planungsmodell integriert
51
. In dieser Arbeit wird für die Koordi-
nation der unterschiedlichen Planungsverfahren im hierarchischen Planungsmodell der
Ansatz von Schneeweiß genutzt, der in seiner Arbeit einen konzeptionellen Rahmen für
die hierarchische Modellierung von Planungsproblemen entwirft [Sch94]. Dabei werden
in übergeordneten Modellen antizipierte Informationen aus nachgelagerten Modellen
verwendet. Nach der Lösung der Modelle auf den oberen Stufen werden bestimmte Ent-
scheidungen fixiert und als Instruktionen an die nachgelagerten Modelle übergeben.
Weiterhin schlägt Schneeweiß die Nutzung von Rückkopplungen vor, die eine erneute
Planung der übergeordneten Modelle anstoßen, insofern Informationen aus den nachge-
lagerten Modellen falsch antizipiert wurden.
2.3.1 Strukturierung und Dimensionierung des Produktions-
und Transportnetzwerks
Bei der Strukturierung und Dimensionierung des Produktions- und Transportnetzwerks
sind Entscheidungen bezüglich der Eigenfertigung bzw. des Fremdbezugs von Kompo-
nenten (inkl. der Wahl der Zulieferer), der Wahl von geeigneten Produktionskonzepten
und der Zuordnung der Komponenten zu den Arbeitssystemen, sowie der Auswahl von
Lagern und von Speditionen für den kostenoptimalen Transport zwischen den Knoten
des Netzwerks zu treffen. Voraussetzung für die Entscheidung, welche Komponenten
zugekauft und welche selber produziert werden (Make-or-Buy), ist eine Vorauswahl der
Komponenten, die für eine Fremdvergabe in Betracht kommen. Hierbei spielt neben
möglicher zu erzielender Kostenvorteile die strategische Ausrichtung des Unternehmens
eine Rolle
52
. Des Weiteren bedarf es einer Identifikation möglicher Lieferanten, die
qualifiziert sind, die entsprechenden Komponenten in der geforderten Qualität zu lie-
fern. Für jeden Lieferanten müssen sowohl Kosten
53
als auch Kapazitäten ermittelt wer-
den. Existieren für Inputfaktoren Rabattstufen bei einem Lieferanten, so ist sowohl die
Mindestbestellmenge als auch der dazugehörige Einkaufspreis je Rabattstufe zu be-
50
Die gleichzeitige Planung der internen Produktionslogistik und des externen Unternehmensnetzwerks
führt zu einer starken Erhöhung der Anzahl der Knoten im gesamten Produktionsnetzwerk, was bei gro-
ßen Probleminstanzen nur schwer lösbar ist.
51
Die Aufteilung einer Planungsaufgabe in mehrere Verfahren, die dann mit Hilfe der hierarchischen
Planung gelöst werden, dient der Reduzierung der Planungskomplexität und damit der benötigten Lö-
sungszeit [Sta96].
52
So sollten beispielsweise Komponenten, die Teil des Kerngeschäfts eines Unternehmens sind, nie an
externe Lieferanten vergeben werden, um einen Know-How-Verlust zu vermeiden.
53
Bestehend aus Einkaufspreisen sowie Einmal- und Fixkosten für den Aufbau und die Pflege der Liefe-
rantenbeziehung
24
stimmen
54
. Bei einigen Zulieferern ist der Abschluss eines Rahmenvertrags sinnvoll
55
,
in dem sowohl den Zeithorizont der Zusammenarbeit als auch Mindestbestellmengen
und Anlieferaufteilungen
56
enthalten sind [GDL05]. Für jede Komponente sollte außer-
dem eine Mindest- bzw. eine Maximalanzahl an Zulieferern festgelegt werden, von de-
nen die Komponente bezogen werden darf
57
.
Eine Menge an möglichen Arbeitssystemen an unterschiedlichen Standorten des Unter-
nehmensnetzwerks bildet die Grundlage für die Planung der eigenen Produktion. Für
jedes Arbeitssystem sind mögliche technische Konzepte, im Folgenden Produktions-
konzepte genannt, zu erstellen
58
. Auch bei Arbeitssystemen mit bestehenden Produkti-
onskonzepten kann die Erstellung neuer Produktionskonzepte sinnvoll sein
59
. Ein Pro-
duktionskonzept eines Arbeitssystems besteht aus einer Menge an Maschinen, einer
Menge an Personal und einer Menge an möglichen Transformationen. Die Kapazität
eines Produktionskonzepts ergibt sich aus dem Minimum aus vorhandener Maschinen-
und vorhandener Personalzeit. Mit Hilfe von Kapazitätsstufen kann die Kapazität wäh-
rend des Betrachtungszeitraums angepasst werden
60
. Durch Rüst- und Losanlaufverluste
reduziert sich die Kapazität der Produktionskonzepte, was durch einen linearen Zusam-
menhang abgebildet wird
61
. Für jede Transformation existiert ein Plan, welche Maschi-
nenzeiten (inkl. Maschinenkonfiguration) und welche manuellen Tätigkeiten benötigt
werden, woraus sich der Kapazitätsbedarf für die durch die Transformation erstellten
Outputfaktoren ableiten lässt. Für den Wechsel zwischen den Kapazitätsstufen
62
sowie
für die Zuordnung neuer Komponenten zu den Produktionskonzepten fallen Einmalkos-
54
Bei einem Einkauf gilt dann immer der niedrigste Preis aller Rabattstufen, deren Mindestbestellmengen
überschritten wurden.
55
Diese Rahmenverträge dienen dazu, unvorhergesehen Risiken entgegenzuwirken und beiden Vertrags-
parteien zu mehr Planungssicherheit zu verhelfen [Sue07].
56
Die Anlieferaufteilung legt fest, auf wie viele Lieferungen die Anlieferung der gekauften Komponenten
verteilt wird (z.B. 2 Lieferungen je Monat).
57
Hierbei wird meist zwischen dem „Single Sourcing“ und dem „Multiple Sourcing“ unterschieden.
Beim „Single Sourcing“ beschränkt sich die Anzahl möglicher Lieferanten je Komponente auf einen.
Diese Art der Beschaffung ist durch eine langfristig angelegte Partnerschaft und eine hohe Einbindung
des Lieferanten in das Unternehmen charakterisiert. Beim „Multiple Sourcing“ können Komponenten bei
beliebig vielen Lieferanten bezogen werden. Die Zusammenarbeit ist meist einmalig oder nur kurz und es
wird versucht, kurzfristig Preisvorteile auszunutzen. Neben diesen beiden Beschaffungsarten gibt es viel-
zählige Zwischenformen, z.B. das „Double Sourcing“ [Wer08].
58
Auch für Arbeitssysteme mit Fließlinienfertigung müssen Produktionskonzepte erstellt werden, deren
Kosten und Kapazitäten jedoch lediglich abgeschätzt und im nachfolgenden Verfahren genau bestimmt
werden.
59
Durch die Reduzierung der Variantenanzahl in einem Arbeitssystem kann beispielsweise ein manueller
Arbeitsschritt aufgrund der geringeren technischen Anforderungen durch einen automatisierten ersetzt
werden, was zur Erstellung eines alternativen Produktionskonzepts führt.
60
z.B. durch zusätzliche Maschinen und Einstellungen bzw. Entlassungen von Personal
61
Die Höhe der Kapazitätsreduktion muss im Vorfeld für jede Komponente abgeschätzt werden.
62
Die Erstellung eines Produktionssystems wird durch den Wechsel von der Kapazitätsstufe 0 abgebildet.
25
ten an. Des Weiteren sind Fixkosten für den Betrieb der Produktionskonzepte in den
Kapazitätsstufen sowie variablen Kosten notwendig
63
.
Zur Planung des Transportnetzwerks bedarf es einer Auswahl möglicher Lager, die
entweder selber oder von externen Dienstleistern betrieben werden sollen. Für jedes
Lager muss dabei die Menge von zusätzlichen Operationen festgelegt werden, die in
diesem Lager durchgeführt werden können. Ein Lager hat dabei eine gewisse Lagerka-
pazität und eine Kapazität für die Durchführung von Operationen. Kapazitätsstufen er-
möglichen die Anpassung der Lagerkapazität während des Betrachtungszeitraums. Für
die Errichtung und den Betrieb der Lager sowie für die Durchführung von Operationen
sind die notwendigen Kosten
64
zu bestimmen. Für jedes Lager muss außerdem festge-
legt werden, ob es die Sicherungsfunktion für einen Produktionsstandort übernehmen
kann und wie hoch die entsprechenden Sicherheitsbestände für den jeweiligen Produk-
tionsstandort sein sollen.
Um einen kostenoptimalen Transport zu gewährleisten, bedarf es einer Auswahl mögli-
cher Speditionen. Für jede Spedition müssen dabei die Kosten
65
und die Transportkapa-
zitäten bestimmt werden
66
. Die Kapazität von externen Speditionen kann während des
Betrachtungszeitraums mit Hilfe von Kapazitätsstufen erweitert werden. Für jede Kapa-
zitätsstufe sind wiederum die unterschiedlichen Kosten zu bestimmen. Zur Berechnung
der Kapitalbindungskosten bei Transporten ist zusätzlich die Bestimmung der Trans-
portzeiten je Spedition und Kante notwendig. Bei der Zusammenarbeit mit Speditionen
können wie bei den Zulieferern Rahmenverträge bestehend aus Vertragslaufzeiten und
Mindesttransportmengen abgeschlossen werden. Für jede Kante im externen Unterneh-
mensnetzwerk sind Frequenzen festzulegen, in denen Transporte stattfinden können
67
.
Je Frequenz und Kante bedarf es einer Abschätzung über die durchschnittliche Trans-
portauslastung der Transportmittel.
Die beschriebenen Voraussetzungen für die Strukturierung und Dimensionierung des
Produktions- und Transportnetzwerks sind nicht Bestandteil des Planungsmodells und
dienen lediglich als Eingabedaten. Die entsprechenden Daten werden daher im Folgen-
den als gegeben angenommen.
Das Planungsmodell zur Strukturierung und Dimensionierung des Produktions- und
Transportnetzwerks muss die kostenoptimale Auswahl von zuzukaufenden Komponen-
ten ermöglichen. Darüber hinaus ist zu entscheiden, bei welchen Zulieferern die Kom-
ponenten in welchen Mengen gekauft werden. Hierbei ist sicherzustellen, dass die aus-
gewählten Rahmenverträge, die Kapazitäten der Zulieferer und die Begrenzung der An-
63
z.B. für den Verbrauch von nicht in der Planung berücksichtigten Materialien wie Strom
64
jeweils bestehend aus Einmal-, Fix- und variablen Kosten
65
bestehend aus den Einmalkosten, den Fixkosten und den variablen Transportkosten
66
Bei internen Speditionen werden die Kosten und Kapazitäten je Transportmittel bestimmt.
67
Die Transportfrequenzen dienen dabei lediglich der Abschätzung der Transport- und der Lagerkosten.
26
zahl an Zulieferern je Komponente eingehalten werden. Für alle Komponenten, die
selbst erstellt werden sollen, muss festgelegt werden, in welchem Arbeitssystem, mit
welchem Produktionskonzept und in welchen Mengen diese Komponenten gefertigt
werden. Dabei ist die Abbildung einer mehrstufigen Stückliste notwendig. Für die Be-
stimmung des kostenoptimalen Transportnetzwerks sind zu nutzende Lagerstandorte
auszuwählen und es muss entschieden werden, welche Operationen für welche Kompo-
nenten in diesen Lagern ausgeführt werden. Außerdem ist festzulegen, in welchen La-
gern die Sicherheitsbestände für die unterschiedlichen Produktionsstandorte vorgehalten
werden. Daneben muss das Planungsmodell die Auswahl der Speditionen, die die
Transporte der Komponenten vom Zulieferer zu den Produktionsstandorten, zwischen
den Produktionsstandorten und von den Produktionsstandorten zu den Märkten über-
nehmen, ermöglichen. Dabei ist festzulegen, welche Mengen von welchem Spediteur
auf welcher Kante und mit welcher Frequenz transportiert werden, woraus die Lager-
menge in den unterschiedlichen Lagerstandorten resultiert. Bei allen Entscheidungen ist
sicherzustellen, dass die vorhandenen Kapazitäten nicht überschritten werden. Sind für
Produktionskonzepte, Lagerstandorte oder Speditionen unterschiedliche Kapazitätsstu-
fen wählbar, so ist zu entscheiden, welche Kapazitätsstufe in welcher Periode aktiviert
werden soll. Bei den Produktionskonzepten ist darauf zu achten, dass sich die Kapazität
durch Rüstvorgänge und Losanlaufverluste reduziert. Das resultierende Netzwerk muss
die Bestimmung der Kosten der Gleichteilestrategie ermöglichen
68
.
2.3.2 Planung und Bewertung von Arbeitssystemen mit Fließli-
nienfertigung
Bei der Planung und Bewertung von Arbeitssystemen mit Fließlinienfertigung sind die
Anzahl an notwendigen Fließbandarbeitern, die Anzahl an notwendigen Maschinen und
die Anzahl notwendiger Springer sowie deren Einsätze zu bestimmen. Besteht die Mög-
lichkeit, in einem Arbeitssystem mit mehreren parallelen Fließlinien ein oder mehrere
sehr ähnliche Komponenten oder Endprodukte herzustellen, so ist der optimale Pro-
duktmix auf den unterschiedlichen Fließlinien festzulegen. Dabei müssen die unter-
schiedlichen Varianten der Komponenten oder Endprodukte so auf die unterschiedli-
chen Linien verteilt werden, dass das Produktionsprogramm jeder Linie möglichst ho-
mogen bezüglich der Arbeitsbelastungen ist. Es ist darauf zu achten, dass alle notwen-
digen Ressourcen zur Produktion der zugeordneten Produkte vorhanden sind. Da die
Varianten der Outputfaktoren zu sehr unterschiedlichen Belastungen auf den Arbeits-
plätzen führen, ist ein geeignetes Ähnlichkeitsmaß zu definieren, anhand dessen die
68
Lediglich die Kosten für Arbeitssysteme mit Fließlinienfertigung und für die interne Produktionsver-
sorgung werden in den nachgelagerten Planungsverfahren bestimmt.
27
Varianten auf die Linien verteilt werden. Das zu entwickelnde Verfahren muss darüber
hinaus die Bestimmung der notwendigen Ressourcen der einzelnen Fließlinien ermögli-
chen
69
.
Nach der Festlegung des Produktmix auf den Fließlinien bedarf es einer Austaktung,
deren Ziel es ist, die AVos so auf die unterschiedlichen Arbeitsplätze zu verteilen, dass
die Kosten für reguläre Arbeitskräfte und Arbeitsunterstützer minimiert werden
70
. Aus
der Austaktung der Linien sind die notwendigen Personalkosten je Linie, sowohl für
reguläre Arbeiter als auch für Springer, abzuleiten. Bei der Austaktung ist jedoch zu
beachten, dass die Reihenfolge der AVos den sogenannten Vorranggraph nicht verletzt.
Der Vorranggraph gibt alle technischen Vorrangbeziehungen
71
zwischen den AVos an.
In der Praxis liegt ein Vorranggraph jedoch oft nicht in elektronischer Form vor
72
, wes-
halb die Unterstützung von Experten notwendig ist.
Sowohl für die Austaktung als auch für die Aufteilung der Varianten auf parallele Fließ-
linien wird ein sogenanntes Plan-Produktionsprogramm benötigt. Ein Plan-
Produktionsprogramm ist eine repräsentative Menge von Endprodukten, wobei die Bau-
raten aller Ausprägungen der Differenzierungsmerkmale den vom Vertrieb prognosti-
zierten Bauraten entsprechen.
2.3.3 Strukturierung und Dimensionierung der internen Produk-
tionslogistik
Ziel der Planung der internen Produktionslogistik ist es, die Versorgung der Produktion
mit den notwendigen Komponenten kostenoptimal sicherzustellen. Voraussetzung sind
die Ergebnisse der beiden vorgelagerten Planungsverfahren
73
. Die Planung erfolgt dabei
separat für jeden Produktions- bzw. Logistikstandort.
Die dem Standort zugeordneten Arbeitssysteme sind im Rahmen einer Layout-Planung
an den Produktionsstandorten anzuordnen
74
. Ebenso bedarf es der Positionierung der
Wareneingänge und Warenausgänge. Außerdem sind mögliche Orte auszuwählen, an
69
Die notwendigen Ressourcen einer Fließlinie ergeben sich aus den ihr zugeordneten Produkten.
70
Auch bei einer schon bestehenden Zuteilung von AVos zu Arbeitsplätzen ist eine Austaktung notwen-
dig, denn durch die Verwendung von Gleichteilen verändert sich die Anzahl der Durchführungen der
AVos. Dies kann zu einer Veränderung der Anzahl benötigter Arbeitskräfte und des entstandenen Takt-
ausgleichs führen.
71
z.B. AVo x muss immer vor AVo y durchgeführt werden.
72
Die erstmalige Erstellung eines Vorranggraphen in einem Computersystem ist mit hohem Aufwand
realisierbar. Allerdings ist die Pflege des Vorranggraphen aufgrund von häufigen Änderungen bei den
Arbeitsvorgängen sehr arbeitsintensiv, weshalb er in der Praxis oft nicht vorliegt [Alt09].
73
insb. die dem betrachteten Standort zugeordneten Arbeitssysteme inkl. der darauf zu fertigenden Pro-
dukte, sowie die zu Transportmengen zwischen den Arbeitssystemen und den Warenein- bzw. Warenaus-
gängen
74
Dadurch wird festgelegt, an welchen Orten die Inputfaktoren benötigt und die Outputfaktoren abtrans-
portiert werden müssen.
28
denen ein Lagersystem erstellt werden kann. Bei der Planung der Lagersysteme sollten
sowohl unterschiedliche technische Realisierung als auch unterschiedliche Kapazitäten
in Betracht gezogen werden. Dabei können auch mehrere alternative Lagersysteme für
einen Lagerstandort bestimmt werden, aus denen nur ein Standort ausgewählt werden
darf. Außerdem müssen für alle Transportwege im internen Standortnetzwerk mögliche
Transportsysteme bestimmt werden. Ein Transportsystem hat dabei immer ein Start-
Lagersystem und kann über verschiedene Routen eine gewisse Zahl an Ziel-
Lagersystemen ansteuern. Für alle Transportsysteme sind die notwendigen Kosten und
Kapazitäten zu ermitteln. Dabei wird zwischen routenunabhängigen und routenabhängi-
gen Kosten unterschieden. Bei unstetigen Transportsystemen bedarf es zusätzlich der
Ermittlung von Kosten und Kapazitäten für einzelne Transportmittel. Für alle Lager-
und Transportsysteme ist festzulegen, welche Operationen in diesen Systemen durchge-
führt werden können
75
und welche Kapazität für die Operationen zur Verfügung steht.
Hierfür sind ebenfalls die entsprechenden Kosten zu bestimmen. Die beschriebenen
Eingabedaten werden wie beim ersten Teil des Planungsmodells als gegeben angenom-
men.
Ziel des Planungsverfahrens ist die kostenoptimale Auswahl der Lager- und Transport-
systeme. Für jede betrachtete Komponente ist festzulegen, mit Hilfe welcher Transport-
systeme sie transportiert und in welchen Lagersystemen sie zwischengelagert wird. Ne-
ben der Auswahl der Transportsysteme sind die Routen zu bestimmen, auf denen ein
Transportsystem eingesetzt wird. Außerdem müssen alle notwendigen Operationen auf
die Systeme verteilt werden. Dabei ist sicherzustellen, dass exklusive Operationen ge-
nau einem Transport- oder Lagersystem zugeordnet werden. Es ist darauf zu achten,
dass die zur Verfügung stehenden Lager-, Transport- und Operationskapazitäten einge-
halten werden. Es muss die Abbildung alternative technische Gestaltungen für Lager-
oder Transportsysteme ermöglicht werden, aus denen jeweils nur ein System ausge-
wählt werden darf. Zur Unterstützung der Layout-Planung sollte das Planungsverfahren
eine Bewertung unterschiedlicher Layout-Alternativen zur Anordnung der Arbeitssys-
teme ermöglichen. Mit Hilfe des resultierenden internen Produktionslogistiknetzwerks
sind die entsprechenden Herstellkosten abzuleiten.
75
Die Operationen, die an einem Produktionsstandort durchgeführt werden müssen, bestimmen sich aus
dem Ergebnis der Strukturierung und Dimensionierung des Produktions- und Transportnetzwerks.
29
3 Stand der Forschung
3.1 Stand der Forschung bei Verfahren zur Bewertung von
Gleichteilestrategien
In diesem Abschnitt werden die Verfahren beschrieben, die sich mit der Bewertung von
Gleichteilestrategien befassen
76
. Dabei wird gezeigt, dass keines der Verfahren den in
Kapitel 2 beschriebenen Anforderungen entspricht und daher ein Handlungsbedarf bei
der Bewertung von Gleichteilestrategien besteht.
3.1.1 Bewertung von Gleichteilestrategien mit dem Fokus auf
den Sicherheitsbestandskosten
Einer der ersten Ansätze zur Minimierung des Sicherheitsbestands mit Hilfe von
Gleichteilen stammt von Baker [Bak85]. Er geht dabei von einer Menge von Vorpro-
dukten aus, die in einem letzten Arbeitsschritt in eine Menge von Endprodukten verbaut
wird. Die Produktion der Endprodukte erfolgt nach Auftragseingang, während für die
Produktion der Vorprodukte auf Prognosen zurückgegriffen wird. Dabei wird ange-
nommen, dass die Produktion aller Produkte innerhalb einer Periode abgeschlossen
werden kann, Vorprodukte aber nicht in der gleichen Periode gefertigt werden können
in der sie in das Endprodukt verbaut werden. Die Produktion von Vorprodukten erfolgt
daher an Hand einer Prognose. Baker beschreibt den Zusammenhang zwischen einem
gewünschten Servicegrad
77
für die Endprodukte und der Höhe des Sicherheitsbestands
und zeigt den Einfluss von Gleichteile auf die Höhe des Sicherheitsbestands auf.
In einer nachfolgenden Arbeit formulieren Baker et al. das beschriebene Problem für
zwei Endprodukte als mathematisches Modell mit dem Ziel, die Lagerbestände zu mi-
nimieren [BMN86]. Gerchak et al. erweitern das Modell von Baker et al. um die Be-
trachtung von Preisen und Kosten und um die Möglichkeit, beliebige Verteilungen in
der Prognose zu verwenden [GMG88]. Außerdem ermöglichen sie die Betrachtung von
beliebig vielen Endprodukten. Auch Eynan et al. bauen auf dem Modell von Baker auf
und zeigen, dass die Verwendung von Gleichteilen nicht immer sinnvoll ist, wenn der
Preis des Gleichteils den der Einzelkomponenten übersteigt [ER96].
Gerchak et al. entwickeln aufbauend auf ihrer vorherigen Arbeit ein stochastisches Mo-
dell, dass die Auswirkungen von Gleichteilen auf die Bestände über mehrere Perioden
76
Bei vielen der Ansätze erfolgt neben der Bewertung auch eine Optimierung der Gleichteilestrategie.
77
Der Servicegrad gibt an, wie viele Prozent der Nachfrage nach einem Produkt bei einer vorgegebenen
statistischen Verteilung im Durchschnitt befriedigt werden müssen.
30
bewertet [GH89]. Hillier untersucht in seiner Arbeit inwieweit Gleichteile für die auf-
tragsbezogene Fertigung von Vorteil sind [Hil00]. Auch er betrachtet in seinem Ansatz
mehrere Perioden. Allerdings untersucht er dabei nur die beiden Extreme „nur Gleich-
teile“
78
und „keine Gleichteile“. Hillier betrachtet in seinem Modell die Produktions-
bzw. Einkaufskosten, die Kosten für nicht erfüllte Nachfrage und die Lagerhaltungskos-
ten. In einer späteren Arbeit erweitert Hillier sein Modell um die Möglichkeit, Gleich-
teile als Backup einzusetzen [Hil02]. Dabei werden weiterhin variantenbehaftete Bau-
teile genutzt, jedoch wird der Sicherheitsbestand durch Gleichteile abgedeckt, wodurch
die Sicherheitsbestände gesenkt werden können.
Song et al. entwickeln ein dynamisches Modell zur Bewertung des Einflusses von
Gleichteilen auf den Sicherheitsbestand unter Berücksichtigung von Wiederbeschaf-
fungszeiten [SZ09]. Sie beschränken sich auf die Betrachtung der variablen Kosten für
den Sicherheitsbestand. Die Produktion ist auftragsbezogen und erfolgt nach Auftrags-
eingang. Allerdings darf ein Produkt nur dann gefertigt werden, wenn alle notwendigen
Komponenten im Lager vorliegen. Ist dies nicht der Fall, werden Aufträge zurückge-
stellt. Die Produktion des zurückgestellten Auftrags erfolgt, sobald alle notwendigen
Komponenten vorliegen. Mit Hilfe ihres dynamischen Modells überprüfen Song et al.
die Kostenvorteile bei den Sicherheitsbestandskosten durch den Einsatz von Gleichtei-
len.
3.1.2 Bewertung von Gleichteilestrategien an einem Produkti-
onsstandort
Köhler beschreibt in seinem Ansatz die Abschätzung der variantenabhängigen Kosten
mit Hilfe von empirisch ermittelten Kostenverläufen [Köh88]. Die Datenbasis hierfür
wird dabei entweder abgeschätzt, erfasst oder simuliert. Anschließend wird mit Hilfe
von statistischen Verfahren, meist der Regressionsrechnung, der Funktionsverlauf be-
stimmt. Ein Kostenverlauf ist dabei immer nur für eine Gruppe von Produkten oder für
einen bestimmten Bereich der Bezugsgröße
79
gültig. Köhler beschreibt dafür dispositi-
onsbedingte, produktbedingte und fertigungsbedingte Merkmale, an Hand derer der
Gültigkeitsbereich der Kostenfunktion festgelegt werden kann. Die so ermittelten Funk-
tionen erlauben es, die Auswirkungen von Gleichteilen auf die Produktion und die in-
nerbetriebliche Logistik zu bewerten.
78
Beim Einsatz von Gleichteilen werden alle Varianten einer Komponente durch das Gleichteil ersetzt.
79
z.B. für einen bestimmten Losgrößenbereich
31
Fischer et al. beschreiben in ihrer Arbeit die Auswahl von Gleichteilen am Beispiel der
Vorderradbremsen bei Automobilen
80
[FRU99]. Sie stellen einen Netzwerkalgorithmus
vor, der die Gleichteilestrategie mit den geringsten Gesamtkosten, bestehend aus Fix-
kosten
81
und variable Kosten, ermittelt. Aufbauend auf dieser Arbeit entwickeln
Ramdas et al. ein mathematisches Modell zur Bestimmung der kostenoptimalen Gleich-
teilestrategie [RFU03]. Thonemann et al. beschreiben in ihrer Arbeit ebenfalls ein ma-
thematisches Modell zur Bestimmung des optimalen Gleichteilegrads einer Komponen-
te [TB00]. Dabei muss sichergestellt werden, dass die Ausstattungsmerkmale der zuge-
ordneten Varianten alle Ausstattungsmerkmale des Endprodukts erfüllt
82
. Die Zielfunk-
tion des Modells besteht aus den Kosten für die Produktion, die Lagerhaltung, das Rüs-
ten und die Komplexität. Während die Produktionskosten nur von der Anzahl der ver-
wendeten Varianten abhängen, leiten sich die Rüst- und die Lagerkosten von den Los-
größen und den Bestellpunkten ab. Die Losgrößen und Bestellpunkte berechnen Tho-
nemann et al. je nach Bedarfsmenge jeder Variante. Die Komplexitätskosten ergeben
sich aus einer linearen Funktion über die Anzahl an Varianten aller Komponenten
83
.
Heese et al. beschreiben ein Modell zur Bestimmung des optimalen Gleichteilegrads bei
zwei Endprodukten [HS06]. Eines der Produkte ist dabei von hoher und eines von nied-
riger Qualität. Für jede Komponente der Produkte können entweder zwei unterschiedli-
chen Varianten oder ein Gleichteil genutzt werden. Für die Gleichteile wird festgelegt,
welche Qualitätsanforderungen die Gleichteile erfüllen sollen. Ziel ist es, den Unter-
nehmensgewinn
84
zu maximieren. Die Verkaufsmenge wird durch die Qualität der ver-
bauten Komponenten beeinflusst. Auch Jans et al. präsentieren mathematisches Modell
zur Gewinnmaximierung durch die Verwendung von Gleichteilen [JDS08]. Dabei be-
trachten Jans et al. die Erlöse aus dem Verkauf der Produkte und die Kosten für Produk-
tion und Entwicklung. Der Verkaufspreis ergibt sich aus den um einen bestimmten Pro-
zentsatz erhöhten Produktionskosten. Die Nachfrage ist flexibel und wird über eine
Preiselastizitätsfunktion berechnet. Die Restriktionen des Modells stellen sicher, dass
jedem Produkt alle notwendigen Komponenten zugewiesen werden und die Produktan-
forderungen erfüllt werden.
80
Für jede Varianten eines Automobils muss eine Vorderradbremse, bestehend aus Bremsscheibe und
Bremssattel inkl. Bremsklötze, ausgewählt werden. Bei der Zuordnung der Komponenten zu den unter-
schiedlichen Automobilvarianten muss gewährleistet sein, dass die notwendige Bremsleistung entspre-
chend des Fahrzeuggewichts erbracht wird.
81
für die Entwicklung der Varianten
82
z.B. muss die Bremsleistung der Bremsscheibe der notwendigen Bremsleistung für das entsprechende
Automobil entsprechen
83
Die Herleitung der Variantenkosten einer Komponente wird hierbei nicht näher erläutert.
84
Der Erlös ergibt sich dabei aus der Menge an verkauften Produkten der jeweiligen Qualität und dem
dazugehörigen Preis, während sich die Kosten aus dem qualitätsabhängigen Preis der verbauten Kompo-
nenten ergeben.
32
Boysen et al. präsentieren in ihrer Arbeit ein Framework zur Optimierung des Gleichtei-
legrades für unterschiedlichen Problemstellungen [BS09]. Sie stellen hierfür ein ma-
thematisches Modell vor, bei dem einer Menge von Produkten jeweils eine Variante
einer Komponente zugeordnet wird. Dabei müssen die Ausstattungsmerkmale des Pro-
dukts den Ausstattungsmerkmale der Komponenten entsprechen. Die Ausstattungs-
merkmale sind dabei abwärtskompatibel
85
. Die Zielfunktion des Modells beinhaltet so-
wohl fixe Kosten für die Entwicklung einer neuen Komponente, als auch variable Pro-
duktions- bzw. Einkaufskosten.
3.1.3 Bewertung der Herstellkosten im Produktions- und Trans-
portnetzwerk
Radall et al. untersuchen in ihrer Arbeit die Frage wie die Variantenvielfalt die Netz-
werkstruktur beeinflusst [RU01]. Sie unterteilen hierbei die Variantenvielfalt in produk-
tionsdominant und distributionsdominant. Eine produktionsdominante Variantenvielfalt
erzeugt erhöhte Kosten in der Produktion, während die distributionsdominante Varian-
tenvielfalt zu erhöhten Kosten in der Lagerhaltung, dem Marketing und der Nicht-
Erfüllung von Kundenaufträgen führt. Randall et al. zeigen in der Arbeit, dass bei einer
produktionsdominanten Variantenvielfalt eine zentrale Produktion vorteilhaft ist, wo
sich erhöhte Skaleneffekte erzielen lassen. Firmen mit einer distributionsdominanten
Variantenvielfalt sollten ihre Produktion hingegen zu den entsprechenden Märkten ver-
legen um damit schneller auf Nachfrageänderungen reagieren zu können und somit Si-
cherheitsbestände zu reduzieren und den Servicegrad zu erhöhen. Die Bewertung, ob
die Variantenvielfalt einer Firma produktions- oder distributionsdominant ist, erfolgte
hierbei mit Hilfe von Expertenbefragungen.
In der Arbeit von Thonemann et al. aus dem Jahr 2002 wird ein Modell entwickelt, dass
den Zusammenhang zwischen Variantenvielfalt und Netzwerk-Performance bewerten
kann [TB02]. Das betrachtete Netzwerk besteht dabei aus einem Produzenten und meh-
reren Händlern. Trifft eine Nachfrage bei einem Händler ein, so wird diese Nachfrage,
insofern möglich, aus dem Lager des Händlers befriedigt. Ist der Lagerbestand hierfür
nicht ausreichend, so wird die Bestellung zurückgestellt. Die Produktion von Produkten
erfolgt unter Zuhilfenahme einer Prognose. Thonemann et al. entwickeln ein Modell,
bei dem die Beschaffungszeit eines Produkts in Abhängigkeit der Variantenvielfalt er-
mittelt wird. Hierfür wird von identischen Losgrößen, von einer konstanten Produkti-
onszeit je Produkt, von konstanten Rüstzeiten und von konstanten Transportzeiten zu
allen Händlern ausgegangen. Anschließend werden die minimalen Kosten der Händler
85
So kann beispielsweise eine Batterie mit einer höheren Kapazität in eine Automobil mit niedrigerer
Batteriekapazitätsanforderung verbaut werden.
33
ermittelt. Diese Kosten bestehen aus Produktionskosten, den Lagerbestandskosten und
den Kosten für die Zurückstellung von Aufträgen.
Auch Qian et al. untersuchen in ihrer Arbeit die Auswirkungen von Gleichteilen auf das
Produktions- und Transportnetzwerk [QK08]. Sie entwickeln hierfür ein Modell, bei
dem Netzwerk aus Stufen besteht. Dabei gibt es drei Arten von Stufen: die Zulieferer-
stufen, die Montagestufen und die Verkaufsstufen. Die Verkaufsstufen müssen die
Nachfrage nach allen Produkten erfüllen. Für die anderen beiden Stufenarten gilt, dass
eingehende Aufträge sofort zu bearbeiten sind. Die betrachteten Kosten im Netzwerk
sind Lagerhaltungs-, Produktions- und Zinskosten, sowie die Erträge für verkaufte Pro-
dukte. Die Höhe der verkauften Produkte ist abhängig vom angesetzten Preis. Im Mo-
dell wird entschieden, welche Gewinnmarge auf welcher Stufe des Netzwerks erzielt
werden kann, so dass der Gesamtgewinn optimiert wird.
Danne beschreibt in seiner Arbeit ein Vorgehen zur Bewertung unterschiedlicher
Gleichteilestrategien in der Konsumgüterindustrie [Dan09]. Die von ihm betrachteten
Konsumgüter haben im Gegensatz zu den in dieser Arbeit betrachteten variantenreichen
Serienprodukten einen sehr geringen Wert. Außerdem werden die Produkte mit Hilfe
einer Prognose kundenneutral hergestellt. Die fertigen Produkte werden zu unterschied-
lichen Vertriebsgesellschaften transportiert und von dort an die Kunden ausgeliefert. Da
in der Konsumgüterindustrie die Nachfrage in der Regel in 1-2 Tagen befriedigt werden
muss und die Prognosen nicht genau sind, sind hohe Sicherheitsbestände notwendig.
Die Variantenvielfalt in der Konsumgüterindustrie beeinflusst laut Danne hautsächlich
die Lagerhaltungskosten und die Rüstkosten, die für ein gegebenes Produktionspro-
gramm mit einer vorgegebenen Variantenvielfalt mit Hilfe eines zweistufigen Verfah-
rens minimiert werden. Im ersten Teil seines Verfahrens werden die Lagerstandorte für
die Endprodukte bestimmt und die Höhe des Sicherheitsbestands für diese Endprodukte
wird festgelegt. Dabei betrachtet Danne das gesamte Produktions- und Distributions-
netzwerk bestehend aus den Fabriken und den Distributionslagern und kann dadurch
entscheiden, welche Distributionslager bei einer bestimmten Variantenvielfalt wirt-
schaftlich sinnvoll sind. Im zweiten Teil des Verfahrens wird die Höhe der unterschied-
lichen Planungspuffer bestimmt. Diese Planungspuffer ermöglichen eine verbesserte
Produktionsreihenfolge und dienen somit der Reduktion der Rüstkosten, verursachen
jedoch eine erhöhte Wiederbeschaffungszeit. Je nach Höhe des Planungspuffers können
die optimalen Losgrößen mit der dazugehörigen Produktionsreihenfolge bestimmt wer-
den. Die Planung der Planungspuffer, der optimalen Losgrößen und der Produktionsrei-
henfolge erfolgt simultan.
34
3.1.4 Zusammenfassung
Alle in Kapitel 3.1.1 vorgestellten Verfahren gehen von einer einstufigen Produktion
aus. Während in den Modellen von Gerchak et al. und Eynan et al. lediglich die Kosten
für den Aufbau des Sicherheitsbestands betrachtet werden, bilden Hillier et al. und Song
et al. zusätzlich die Lagerhaltungskosten und die Kosten für nicht erfüllte Nachfrage ab.
Die Auswirkungen von Gleichteilestrategien auf die weiteren in Kapitel 2.1.2 beschrie-
benen variantenabhängigen Kosten werden nicht betrachtet.
Auch die Optimierungsverfahren aus Kapitel 3.1.2 ermöglichen nur die Abbildung einer
einstufigen Produktion. Des Weiteren werden keine Kapazitätsbeschränkungen und
somit auch keine sprungfixen Kosten betrachtet. Außer bei Thonemann et al. wird sich
auf die Modellierung von Fixkosten für die Entwicklung und variable Produktions-
bzw. Einkaufskosten beschränkt. Thonemann et al. betrachten zusätzlich Rüstkosten
sowie weitere variantenabhängige Kosten, deren Bestimmung jedoch nicht näher erläu-
tert wird. Köhler, dessen Verfahren eine Bewertung statt einer Optimierung von Gleich-
teilestrategien ermöglicht, bildet alle variantenabhängigen Kosten in der Produktion und
der innerbetrieblichen Logistik ab. Durch die Nutzung von Gültigkeitsbereichen für die
ermittelten Kostenfunktionen können auch sprungfixe Kosten abgebildet werden. Aller-
dings basieren die von ihm hergeleiteten Kostenfunktionen auf Vergangenheitsdaten
bzw. einfachen Simulationen. Ändern sich die zu produzierenden Produkte oder die
eingesetzten Produktionskonzepte, so ist eine Kostenabschätzung nicht mehr möglich.
Die Arbeiten von Radall et al. und Qian et al. untersuchen den Einfluss von Gleichteilen
auf das Produktions- und Transportnetzwerk im Allgemeinen, ermöglichen jedoch keine
Bewertung unterschiedlicher Gleichteilestrategien. Das von Thonemann et al. 2002
entwickelte Modell betrachtet nur ein sehr vereinfachtes Netzwerk mit nur einem Pro-
duzenten und identischen Kosten und Prozesszeiten für alle Produkte. Eine Betrachtung
der Beschaffungs- und Produktionslogistik fehlt im Modell. Die Anforderungen an das
Verfahren von Danne und an die in Kapitel 2 beschriebene Problemstellung unterschei-
den sich grundlegend. So wird in der Konsumgüterindustrie kundenneutral produziert
während in der variantenreichen Serienproduktion aufgrund der enormen Anzahl unter-
schiedlicher Varianten bei den Endprodukten und dem deutlich höheren Preis auftrags-
bezogen produziert wird, wodurch Sicherheitsbestände für Endprodukte entfallen. Au-
ßerdem erfordert die Anlieferung von Komponenten aufgrund der relativ geringen Vari-
antenvielfalt der Bestandteile der Konsumgüter keine gesonderte Planung.
Die vorgestellten Optimierungsverfahren gehen, bis auf die Arbeit von Danne, von ver-
einfachten Problemstellungen aus. So bewerten die Ansätze aus Kapitel 3.1.1 nur die
positiven Auswirkungen von Gleichteilen auf die Bestände. Den Arbeiten aus Kapitel
3.1.2 fehlt die Betrachtung des Unternehmensnetzwerks, aber auch die Arbeiten in Ka-
35
pitel 3.1.3 wird nur von einem vereinfachten Netzwerk ausgegangen. Allen Ansätzen
gemein ist die Fokussierung auf eine einstufige Produktion. Außerdem fehlt eine Be-
trachtung der Kapazitäten und damit der sprungfixen Kosten. Abgesehen von den Ar-
beiten von Thonemann et al. und Danne, beschränkt sich die Betrachtung der varianten-
abhängigen Kosten auf die Bestands- und die Entwicklungskosten. Thonemann und
Danne betrachten zusätzlich die Rüstkosten. Des Weiteren fehlt die Betrachtung von
Arbeitssystemen mit Fließlinienfertigung. Der Ansatz von Köhler kann Experten dabei
unterstützen, die veränderten Kosten und Kapazitäten beim Einsatz von Gleichteilen zu
bewerten. Allerdings sollten neben bestehenden technischen Anlagen auch neue Pro-
duktionskonzepte in Betracht gezogen werden. Der Ansatz von Danne kann aufgrund
der sehr unterschiedlichen Problemstellungen nicht für die Bewertung von unterschied-
lichen Gleichteilestrategien bei variantenreichen Serienprodukten genutzt werden.
3.2 Stand der Forschung bei der Strukturierung- und Dimensi-
onierung des Produktions- und Transportnetzwerks
In diesem Abschnitt werden unterschiedliche Arbeiten für die Strukturierung und Di-
mensionierung des Produktions- und Transportnetzwerks untersucht. Aus Gründen der
Übersichtlichkeit werden die Arbeiten bezüglich ihrer Eignung für die Bereiche „Aus-
wahl von Produktionskonzepten und Zuordnung der Produkte zu den Arbeitssystemen“,
„Make-or-Buy Entscheidung und die Auswahl der Zulieferer“ und „Strukturierung und
Dimensionierung des Transportnetzwerks“ untersucht.
3.2.1 Auswahl von Produktionskonzepten und Zuordnung der
Produkte zu den Arbeitssystemen
Henrich beschreibt in seiner Arbeit ein mehrperiodiges Modell zur optimalen Planung
des Produktions- und Transportnetzwerks eines Unternehmens [Hen02]. Er verteilt da-
bei die zu fertigenden Produkte so auf die unterschiedlichen Produktionswerke, dass die
Gesamtkosten minimiert werden. Diese Kosten setzen sich aus den Materialbeschaf-
fungskosten
86
, den variablen Produktionskosten und den Distributionskosten zusammen.
Er geht dabei von einer einstufigen Produktion aus, in der eine Menge von Vorproduk-
ten zu einer Menge von Endprodukten verbaut wird
87
. Die gefertigten Endprodukte
werden anschließend zu den unterschiedlichen Märkten transportiert. In seinem Modell
stellt Henrich sicher, dass die vorhandenen Kapazitäten in den unterschiedlichen Wer-
86
siehe Kapitel 3.2.2
87
Die von Henrich abgebildete Produktstruktur lässt dabei jedoch nur ein „eins zu eins Verhältnis“ zwi-
schen benötigtem Vorprodukt und Endprodukt zu.
36
ken eingehalten werden. Neben der Zuordnung der Produkte zu den Produktionsstätten
erfolgt in dem Modell auch eine Auswahl der Zulieferer86.
Ferber erweitert das Modell von Henrich um Investitionsentscheidungen
88
[Fer05],
[FFH06]. Des Weiteren ist es möglich unterschiedliche Ausbaustufen für die Produkti-
onsstandorte zu wählen. Im Modell kann eine Budgetobergrenze für Investitionen je
Periode festgelegt werden. Des Weiteren besteht die Möglichkeit die Zuordnung von
Produkten zu Produktionsstätten zu beschränken. Auch eine Beschränkung der Anzahl
an Standorten, denen ein Produkt zugeordnet werden kann, ist möglich. Ferber stellt
sicher, dass eine Mindestproduktionsmenge je Standort hergestellt wird, insofern der
Standort eröffnet wurde. Im Gegensatz zum Modell von Henrich zinst Ferber die ent-
standenen Kosten auf die Startperiode ab. Kauder verknüpft das Modell von Ferber mit
der Arbeit von Jordan und Graves
89
[Kau08]. Dadurch wird sichergestellt, dass das Mo-
dell nur Lösungen generiert, die eine flexible Zuordnungsstruktur garantieren
90
. Außer-
dem erweitert Kauder das Modell um die Betrachtung von Wechselkursen und fixe Zu-
ordnung von Produkten zu Produktionsstandorten zu Beginn des Betrachtungszeit-
raums. Die Einführung neuer Produkte an einem Produktionsstandort wird auf eine be-
stimmte Anzahl beschränkt.
Bundschuh präsentiert in seiner Arbeit ein umfangreiches, mehrperiodiges Modell zur
Produktionsnetzwerkplanung und zur dazugehörigen Werksstruktur- und Personalpla-
nung [Bun08]. Ziel des Modells ist die kostenoptimale Zuordnung der Produktionsmen-
ge zu den unterschiedlichen Standorten. Im Gegensatz zu Henrich, Ferber und Kauder
beschränkt sich Bundschuh jedoch nicht auf eine einstufige Produktion, sondern bildet
beliebige Erzeugnisstrukturen ab. Für alle Produkte existiert ein Arbeitsplan mit durch-
zuführenden Prozessen. Die Produkte werden so auf die Fertigungssysteme verteilt,
dass alle Prozesse des Arbeitsplans durchgeführt werden können. Dabei stellt Bund-
schuh sicher, dass die Kapazität der Fertigungssysteme eingehalten wird. Um ein oder
mehrere Fertigungssysteme an einem Standort zu nutzen ist wiederum die Installation
einer bestimmten Anlage notwendig. Die Kapazität einer Anlage berechnet Bundschuh
mit Hilfe der der Anlage zugeordneten Fertigungssysteme und des in der Periode ge-
nutzten Schichtmodells. Neben der Zuordnung von Produkten und Produktionskapazitä-
88
In den unterschiedlichen Produktionsstandorten kann erst dann gefertigt werden, wenn die dafür not-
wendigen Produktionsanlagen angeschafft wurden. Die Investitionen werden in Struktur- und Produktin-
vestitionen unterteilt. Strukturinvestitionen fallen dabei für die Infrastruktur des Werks an (z.B. die Mon-
tagehalle). Produktinvestitionen lassen sich wiederum in stückzahlabhängige und stückzahlunabhängige
Investitionen unterteilen. Die Höhe der stückzahlabhängigen Investitionen richtet sich dabei nach der
maximalen Produktionsmenge in einer Periode am Produktionsstandort.
89
siehe auch [JG95]
90
Eine flexible Zuordnungsstruktur nach Jordan und Graves zeichnet sich dadurch aus, dass Produkte
nicht nur einem Produktionsstandort zugewiesen werden und dass ein Produktionsstandort mehrere Pro-
dukte fertigen kann. Gleiches gilt für eine Gruppe von Produkten und eine Gruppe von Produktionsstan-
dorten.
37
ten zu Standorten erfolgen im Modell eine Werksstruktur- und eine Personalplanung.
Bei der Werksstrukturplanung überprüft Bundschuh, ob die an einem Standort befindli-
chen Flächen für die Installation der Zugeordneten Anlagen und Fertigungssysteme aus-
reichen. Bundschuh betrachtet im Modell variable Kosten für Produktion und Transport
(inkl. Zoll), Einmalkosten für Grundstücke, für Gebäude, für Produktionsanlagen, für
die Demontage und für Belegungswechsel und Fixkosten für Anlagenbetrieb, für Perso-
nal und für den Betrieb der Standorte.
Freiwald entwickelt ebenfalls ein mehrperiodiges Modell zur Planung eines Produkti-
onsnetzwerks [Fre05]. Sie geht dabei von einer einstufigen Produktion aus und verteilt
die zu fertigenden Produkte so auf die unterschiedlichen Produktionsstandorte, dass die
Gesamtkosten minimiert werden. Dabei stellt sie sicher, dass die Kapazitäten an den
Standorten ausreichen, um alle zugeordneten Produkte fertigen zu können. Sie definiert
hierfür für alle Standorte Kapazitätsstufen, die während des Betrachtungszeitraums an-
gepasst werden können. In einer Erweiterung schlägt sie außerdem die Abbildung und
Planung von unterschiedlichen Anlagetypen vor. Da im Modell von Freiwald auch La-
ger abgebildet werden, sind Lagerbestände zwischen den Perioden möglich
91
. Die Ge-
samtkosten des Modells setzen sich aus Einmal- und Fixkosten für Produktionsstandorte
und Lager, je nach Kapazität, den Einmalkosten für die Kapazitätserweiterung und den
variablen Produktions-, Lager und Transportkosten zusammen.
Kriesel beschreibt ein Modell zur szenarioorientierten Produktionsnetzwerkplanung
[Kri06]. Er geht von einem Szenariobaum aus, in dem jedes Szenario eine bestimmte
Periode im Planungszeitraum darstellt und genau ein Vorgängerszenario in der vorher-
gehenden Periode und mehrere Nachfolger in der nachfolgenden Periode besitzt. In je-
dem Szenario ist eine Soll-Produktionsmenge definiert. Im Modell wird über die Höhe
der Ist-Produktionsmenge entschieden. Die Differenz zur Soll-Menge führt zu einer
Mehr- oder Minderproduktion, die Kosten in der Zielfunktion erzeugt. Für die Produk-
tion steht eine Menge von Produktionsarten bereit, die wiederum Ressourcen benötigen.
Ressourcen sind einem Standort im Produktionsnetzwerk zugeordnet. Im Modell wird
entschieden, welche Produkte mit welcher Produktionsart produziert werden und wie
viele Einheiten einer Produktionsart benötigt werden. Es besteht die Möglichkeit die
Anzahl an Produktionsarten zu begrenzen. Die Zielfunktion des Modells beinhaltet so-
wohl Erlöse aus dem Verkauf der Produkte, variable Kosten für Mehr- oder Minderpro-
duktion, Einmalkosten für den Kauf (bzw. die Stilllegung) von Ressourcen und Standor-
ten und Fixkosten für den Betrieb von Standorten und von Ressourcen und für die Nut-
zung von Flächen.
Timm stellt in seiner Arbeit ein hierarchisches Planungsmodell zur Planung von Ferti-
gungssystemen vor [Tim09]. Dabei erfolgt im ersten Modell eine Planung des Maschi-
91
Lager als Teil des Transportnetzwerks werden in Kapitel 3.2.3 näher erläutert.
38
nenbestands wo die Art und Menge der benötigten Fertigungsressourcen bestimmt wird.
Wie bei Kriesel werden für die Herstellung von Produkten Produktionsarten (hier Tech-
nologien genannt) benötigt, die wiederum Ressourcen (hier Werkzeuge) benötigen.
Ebenfalls von Kriesel wurde die Darstellung von Szenarien und Perioden mit Hilfe ei-
nes Szenariobaums übernommen. Bei der Durchführung einer Einheit einer Technolo-
gie wird eine bestimmte Menge unterschiedlicher Vorprodukte verbraucht und eine be-
stimmte Menge eines Produkts hergestellt. Die hergestellten Produkte können entweder
weiter verbaut, verkauft oder auf Lager gelegt werden. Im Modell erfolgt außerdem eine
Make-or-Buy Entscheidung. Die Restriktionen im Modell stellen sicher, dass die An-
zahl der Werkzeuge ausreicht, um alle Produkte mit den entsprechenden Technologien
herzustellen. Dabei werden neben der Herstellzeit auch Rüstzeiten betrachtet. Timm
beschränkt die Anzahl nutzbarer Technologien durch die Verwendung von Produktions-
alternativen. Des Weiteren erzeugt der Wechsel zwischen den Produktionsalternativen
Kosten. Es werden Kosten für die Zuordnung von Technologien zu Werkzeugen, vari-
able Produktionskosten, Lagerkosten, Fremdbeschaffungskosten und Einmal- und Be-
triebskosten für Werkzeuge betrachtet. Im zweiten Modell macht Timm eine Mitarbei-
terplanung, wo sichergestellt wird, dass genügend Mitarbeiter mit einer ausreichenden
Qualifikation zur Verfügung stehen. Die Modelle drei und vier sind Teil der operativen
Planung und werden hier nicht näher erläutert.
Friese präsentiert ein Modell zur Planung des Produktionsnetzwerks unter Unsicherheit
[Fri08]. Er definiert dafür unterschiedliche Szenarien, wobei im Gegensatz zu Kriesel
und Timm ein Szenario Nachfragemengen für den gesamten Planungszeitraum enthält.
Das Modell beinhaltet unterschiedliche Produktionslinien für die mehrere Kapazitäts-
stufen definiert werden können. Ziel des Modells ist es die Produkte so auf die Linien
zu verteilen, dass die Gesamtkosten minimiert werden. Dabei können beliebige Erzeug-
nisstrukturen modelliert werden. Um die Kapazitäten innerhalb einer Periode anzupas-
sen ohne die Kapazitätsstufe zu ändern, modelliert Friese die Möglichkeit eines Ar-
beitskräfte-Poolings. Hierbei kann die Verlagerung von Mitarbeitern von einer Produk-
tionslinie zur anderen zu einer Kapazitätssteigerung bzw. –minderung führen. Die ab-
gebildeten Kosten beinhalten variable Produktionskosten, Einmal- und Fixkosten für die
Installation und den Betrieb von Kapazitätsstufen, Kosten für den Wechsel von Kapazi-
tätsstufen, Transportkosten und Kosten für die Zuordnung von Produkten zu Produkti-
onslinien.
Tonigold erweitert das Modell von Friese um die Abbildung von Lagern hinter jeder
Produktionslinie [Ton08]. Dadurch wird eine Verlagerung der Produktion einzelner
Produkte in die Vorperiode ermöglicht, was zu variablen Lagerkosten führt. Außerdem
betrachtet Tonigold Kosten für die Nicht-Erfüllung der Nachfrage. Er unterteilt die von
Friese beschriebenen Kapazitätsstufen in technische und organisatorische Ausbaustufen.
39
Auch Bihlmaier et al. und Gneiting erweitern das Modell von Friese [BK09], [Gne09].
Bihlmaier et al. präsentieren in ihrer Arbeit ein stochastisches Modell. Gneiting erwei-
tert das Modell wie Tonigold um Strafkosten für nicht erfüllte Nachfrage. Außerdem
führt er Produktionskonzepte ein, die den unterschiedlichen Linien zugeordnet werden.
Jedes Produktionskonzept verursacht bei seiner Nutzung Einmal- und Fixkosten. Auch
die variablen Produktionskosten sind vom genutzten Produktionssystem abhängig. Des
Weiteren kann für jedes System festgelegt werden, wie viele Kapaziätsstufen zur Ver-
fügung stehen. Ein einmal gewähltes Produktionssystem kann während des Betrach-
tungszeitraums nicht mehr gewechselt werden.
Autor
Henrich
Ferber/
Fleischm.
Kau-
der
Bund-
schuh
Frei-
wald
Kriesel
Zuordnung von Produkten zu Linien/
Arbeitssystemen
+
+
+
+
+
+
Netzwerkbetrachtung inkl. Transporte92
+
+
+
+
+
-
Abbildung von Produktionskonzepten
-
-
-
+
-
+
Abbildung von Kapazitätsstufen
-
+
+
+
+
+
Abbildung einer mehrstufigen Stückliste
-
-
-
+
-
-
Berücksichtigung von Rüstaufwänden
-
-
-
-
-
-
Abbildung der relevanten Kosten
-
+
+
+
+
+
Tabelle 3-1: Bewertung der Ansätze für Auswahl von Produktionskonzepten und Zuord-
nung der Produkte zu den Arbeitssystemen (1/2)
Autor
Timm
Friese
Tonigold
Bihlmai-
er et al.
Gneiting
Zuordnung von Produkten zu Linien/ Arbeitssys-
temen
+
+
+
+
+
Netzwerkbetrachtung inkl. Transporte92
-
+
+
+
+
Abbildung von Produktionskonzepten
+
-
-
-
+
Abbildung von Kapazitätsstufen
+
+
+
+
+
Abbildung einer mehrstufigen Stückliste
+
+
+
+
+
Berücksichtigung von Rüstaufwänden
+
-
-
-
-
Abbildung der relevanten Kosten
+
+
+
+
+
Tabelle 3-2: Bewertung der Ansätze für Auswahl von Produktionskonzepten und Zuord-
nung der Produkte zu den Arbeitssystemen (2/2)
Alle vorgestellten Modelle und Verfahren eignen sich für die Zuordnung von Produkten
zu unterschiedlichen Arbeitssystemen bzw. Linien. Außerdem bilden auch alle Modelle
bis auf das Modell von Henrich Kapazitätsstufen ab. Allerdings fehlt bei den Arbeiten
von Timm und Kriesel die Abbildung eines Produktionsnetzwerks und damit der Trans-
porte zwischen den Produktionsstandorten. Die Abbildung einer mehrstufigen Stückliste
92
Abbildung von variablen Kosten je Kante im Netzwerk; eine genaue Abbildung der Transportkosten ist
in keinem der Modelle erfolgt.
40
findet sich in den Arbeiten von Bundschuh, Timm, Friese, Tonigold, Bihlmaier und
Gneiting. Von den Arbeiten eignen sich Ansatz von Gneiting sowie der Ansatz von
Bundschuh, Kriesel und Timm für die Abbildung von unterschiedlichen Produktions-
konzepten je Arbeitssystem. Dabei stehen bei Gneiting vorgefertigte Produktionskon-
zepte im Vorfeld der Optimierung zur Verfügung während bei Bundschuh, Kriesel und
Timm unterschiedlichste Produktionskonzepte durch die Auswahl unterschiedlicher
Fertigungsanlagen erzeugt werden können. Des Weiteren bietet nur das Modell von
Timm die Möglichkeit, Kapazitäten von Produktionsanlagen durch Rüstaufwände zu
reduzieren.
3.2.2 Make-or-Buy Entscheidung und Auswahl der Zulieferer
Henrich entwickelt in seiner Arbeit ein Modell zur Netzwerkplanung inkl. Make-or-Buy
Entscheidung [Hen02]. Hierfür bildet er eine Menge von Zulieferer ab, von denen je-
weils unterschiedliche Materialien bezogen werden können. Die Kosten für die Be-
schaffung setzen sich aus dem Materialpreis und dem Transportkosten vom Lieferanten
zu den Produktionsstandorten zusammen
93
. Henrich schlägt zur Unterstützung der
Make-or-Buy Entscheidung vor, die Menge der Zulieferer um interne Zulieferer zu er-
gänzen. Ferber erweitert die Betrachtung von Henrich um die Betrachtung einer Ober-
grenze bei der Beschaffung von Materialien [Fer05].
In der Arbeit von Timm wird explizit entschieden, welche Komponenten zugekauft und
welche selber produziert werden sollen [Tim09]. Dabei betrachtet er die Produktions-
kosten inkl. der Einmal- und Betriebskosten für die benötigten Betriebsmittel und die
Materialkosten. Timm verzichtet auf die Auswahl von Zulieferern und legt lediglich
einen Preis für fremdbeschaffte Produkte fest.
Freiwald bildet ebenfalls eine Menge von Zulieferern für die Beschaffung von Materia-
len ab [Fre05]. Auch hier können externe und interne Lieferanten abgebildet werden.
Die Kosten für den Fremdbezug bestehen aus den variablen Beschaffungskosten. Für
jeden Lieferanten kann im Vorfeld Mindest- bzw. Maximalmenge festgelegt werden,
die von einem bestimmten Produkt bestellt werden müssen. Diese Begrenzungen gelten
dabei nur für Lieferanten, mit denen eine Lieferantenbeziehung eingegangen wird. Au-
ßerdem bietet Freiwald die Möglichkeit, die Anzahl der Lieferanten für bestimmte Pro-
dukte zu begrenzen.
Obwohl in den Ansätzen von Friese, Tonigold, Bihlmaier und Gneiting Lieferanten
nicht explizit abgebildet werden, ist es möglich Produktionsstandorte als Lieferanten zu
modellieren [Fri08], [Ton08], [BK09], [Gne09]. Die Kosten für Produktionsstandorte
93
Die Produktionsnetzwerkaspekte des Modells werden in Kapitel 3.2.1 näher beschrieben.
41
und damit auch für Lieferanten bestehen in allen Modellen aus Einmal-, Fix- und vari-
ablen Kosten. Im Gegensatz zu Timm ist es bei dieser Betrachtung der Make-or-Buy
Entscheidung auch mögliche, eine bestimmte Menge eines Produkts selber zu produzie-
ren und gleichzeitig eine weitere Menge dieses Produkts zuzukaufen.
Kempkes beschreibt in seiner Arbeit ein Modell zur Optimierung der Transportkosten
bei der operativen Belieferung [Kem09]. Jede Komponente kann dabei von unterschied-
lichen Zulieferern bezogen werden. Mengenrabatte werden als Rabattstufen der Zuliefe-
rer abgebildet. Ziel des Modells ist die kostenoptimale Entscheidung, wann welche
Produkte von welchem Lieferanten bezogen werden sollen. Dabei werden neben den
Einkaufspreisen noch die Kosten für die Anlieferung der Komponenten von den Zulie-
ferern bis an den Verbauort betrachtet. Kempkes stellt sicher, dass vereinbarte Mindest-
und Maximalabnahmemengen eingehalten werden.
Reith-Ahlemeier beschreibt in ihrer Arbeit ein vom CLSP abgeleitetes Modell zur Zu-
liefererauswahl [Rei02]. Das beinhaltete dabei eine Menge von Pro-
dukten und eine Menge von Zulieferern, von denen die Produkte bezogen werden kön-
nen. In jeder Periode muss entschieden werden, welche Menge jedes Produkts bei wel-
chem Zulieferer bezogen werden soll. Sie bildet dabei Rabattstufen, Mindestbestell-
mengen und Kapazitätsbeschränkungen je Zulieferer ab. Die nicht sofort benötigten
Mengen an Produkten können in Lagern zwischengespeichert werden. Die Zielfunktion
des Modells beinhaltet Fixkosten je Lieferant, variable Preise je nach erreichter Rabatt-
stufe und variable Lagerkosten. Transportkosten werden in dem Modell nicht betrachtet.
Autor
Henrich
u.a.
Timm
Kempkes
Frei-
wald
Friese
u.a.
Reith-
Ahlem.
Make-or-Buy/Zuliefererauswahl
+
O
+
+
+
+
Kapazitäten von Zulieferern
-
-
+
+
+
+
Abbildung von Rabattstufen
-
-
+
-
-
+
Mindestbestellmengen
O
O
+
+
-
+
Begrenzung der Lieferantenanzahl
-
-
-
+
-
-
Vertragslaufzeiten
-
-
-
-
-
-
Abbildung der relevanten Kosten
-
-
-
-
+
O
Tabelle 3-3: Bewertung der Ansätze für die Make-or-Buy Entscheidung und die Lieferan-
tenauswahl
Fast alle vorgestellten Modelle ermöglichen eine Make-or-Buy Entscheidung und die
damit verbundene Zuliefererauswahl. Lediglich das Modell von Timm beschränkt sich
auf die Make-or-Buy Entscheidung ohne die Zulieferer zu betrachten. Kapazitätsrestrik-
tionen für Zulieferer werden in den Modellen von Freiwald, Friese, Kempkes und
Reith-Ahlemeier abgebildet. Allerdings fehlt im Modell von Friese die Abbildung von
Mindestbestellmengen. Bei Timm ist es dagegen nur möglich entweder alle Produkte
42
zuzukaufen oder alle selber zu produzieren. Während in keinem der Modelle eine Ab-
bildung von Vertragslaufzeiten erfolgt, betrachtet Freiwald die Begrenzung der Liefe-
rantenanzahl für Komponenten. Die betrachteten Kosten beschränken sich bei Henrich,
Ferber, Kempkes, Timm und Freiwald auf die variablen Einstandskosten. Reith-
Ahlemeier bildet zusätzlich die Fixkosten für eine Lieferantenbeziehung ab. Nur bei der
Abbildung von Lieferanten durch Produktionsstandorte bei Friese (u.a.) werden sowohl
Einmal-, Fixkosten und variable Kosten als auch Transportkosten betrachtet.
3.2.3 Optimierung des Transportnetzwerks
Die Anforderungen an die Optimierung und Bewertung des Transportnetzwerks lassen
zwei unterschiedliche Modellkategorien erkennen. So müssen einerseits alle Waren
zwischen den unterschiedlichen Zulieferer-, Produktions- und Kundenknoten des Pro-
duktionsnetzwerks transportiert werden. Andererseits muss eine Entscheidung darüber
getroffen werden, wo welche Operationen durchgeführt werden. Für die erste Fragestel-
lung werden im Folgenden Netzwerkmodelle auf ihre Eignung überprüft. Die zweite
Fragestellung kann mit Hilfe von Maschinenbelegungsplanungsmodellen gelöst werden.
Netzwerkflussmodelle
Das Netzwerk-Design-Modell
94
optimiert den Transportfluss durch ein gegebenes
Netzwerk. Dabei gibt es eine Menge von Knoten, die entweder Quellen, Senken oder
Umpackknoten inkl. Lager darstellen, und eine Menge von Kanten, die jeweils zwei
Knoten miteinander verbinden. Es müssen die Produkte von den Quellen zu den Senken
transportiert werden. Dabei entstehen sowohl Fixkosten für die Nutzung einer Kante als
auch variable Transportkosten. Ziel des Modells ist es, die kostenminimale Transport-
menge für jede Kante festzulegen. Das kapazitive Netzwerk-Design-Modell
95
(KNDM)
ergänzt noch Kapazitäten auf den Kanten und wird in der Literatur auch „min-cost-
flow“- oder Umladeproblem genannt.
Freiwald bildet zwischen Produktionsstandorten und Kunden Lager ab [Fre05]. Alle
produzierten Produkte müssen dabei durch ein Lager fließen. Freiwald entscheidet, wel-
ches Lager von welchem Produktionsstandort beliefert wird und welche Kunden von
diesem Lager ihre Waren beziehen. Das Modell baut auf einem „two-stage, multi-level
capacitated facility location problem“
96
auf. Das Lager kann dabei im Laufe des Be-
trachtungszeitraums unterschiedliche Lagermodi annehmen, die maximale und minima-
le Lagermengen je Periode festlegen. Es ist möglich die Anzahl der Lager zu begrenzen
94
u.a. beschrieben in [TS07]
95
u.a. beschrieben in [FG09]
96
u.a. beschrieben in [Kri06]
43
bzw. eine Mindestanzahl von Lagern festzulegen. Kosten entstehen dabei für die Errich-
tung und den Betrieb von Lagern in Form von Einmal- und Fixkosten und variable La-
ger- und Transportkosten. Des Weiteren werden Einmalkosten für den Wechsel von
Kapazitätsstufen erhoben.
Kempkes bildet ein Transportnetzwerk zwischen den Zulieferern und den Produktions-
standorten ab [Kem09]. Dabei betrachtet er in seinem Modell sowohl die externe als
auch die interne Logistik. Bei der externen Logistik stehen Konsolidierungsknoten zur
Verfügung, an denen Warenströme zusammengeführt oder getrennt werden können. Bei
der internen Logistik werden Wareneingänge, Lager, Umschlagplätze und Verbauorte
betrachtet. Ziel des Modells ist die kostenoptimale Entscheidung über den Kauf
97
und
die Anlieferung der unterschiedlichen Produkte an die Verbauorte. Da das dem Modell
zugrunde liegende Problem einen kurzen Zeithorizont betrifft, sind jegliche Lager und
Anlagen bereits vorhanden und es werden nur variable Kosten abgebildet, die entweder
linear oder sprungfix sind. Beschränkt werden die Entscheidungen durch die Kapazität
der Ressourcen. Neben der Auswahl der Transportmenge werden die Art des Ladungs-
trägers und die Anlieferfrequenz ausgewählt.
Gneiting beschreibt in seiner Arbeit neben dem Modell zur Zuordnung von Produkten
zu Arbeitssystemen auch ein Modell zur Logistikplanung [Gne09]. Dabei beschränkt er
sich auf die Abbildung von einem möglichen Lager zwischen zwei Produktionsstandor-
ten bzw. zwischen Produktionsstandort und Kunde. Im Gegensatz zu Freiwald ist bei
Gneiting jedoch eine Direktbelieferung ohne die Nutzung eines Lagers möglich, wes-
halb das Modell eher als eine Erweiterung des KNDM angesehen werden kann. Die
Kapazitäten auf den Transportkanten sind nicht im Voraus festgelegt, sondern werden
über sogenannte Logistikkonzepte im Modell bestimmt. Ein Logistikkonzept kann dabei
im Laufe des Betrachtungszeitraums nicht mehr gewechselt sondern nur noch über Ka-
pazitätsstufen angepasst werden. Ziel des Modells ist es, die kostenoptimale Transport-
menge auf den Kanten zu bestimmen. Gleichzeitig wird dabei ein Logistikkonzept je
Kante gewählt und es werden die Kapazitätsstufen für das Logistikkonzept und die La-
ger ausgewählt. Gneiting betrachtet dabei Einmal-und Fixkosten für die Installation
eines Logistikkonzepts sowie für die Errichtung eines Lagers und variablen Transport-
kosten.
Maschinenbelegungsplanungsmodelle
Leung et al. haben in ihrer Arbeit ein Modell zur Maschinenbelegungsplanung entwi-
ckelt [LT86]. Sie gehen dabei von einer Menge von Maschinen und einer Menge von zu
fertigenden Produkten aus. Jedem Produkt ist ein Prozessplan zugeordnet, der angibt,
welche Prozesse bzw. Operationen am jeweiligen Produkt durchzuführen sind. Jede
97
s. Kapitel 3.2.2
44
Maschinen kann eine Menge von Operationen an Produkten durchführen. Die unter-
schiedlichen Maschinen sind durch ein automatisiertes Transportsystem verbunden. Ziel
des Modells ist es, die für die jeweiligen Produkte notwendigen Operationen kostenop-
timal zu den Maschinen zuzuordnen. Dabei muss sichergestellt werden, dass die Kapa-
zität der Maschine nicht überschritten wird. Leung et al. betrachten dabei sowohl die
Verkaufserlöse durch die Produkte als auch die variablen Kosten für die Durchführung
von Operationen und die distanzabhängigen Transportkosten.
Askin et al. verfolgen einen ähnlichen Ansatz [AM92]. Sie integrieren dabei die Aus-
wahl eines Prozessplans für jedes Produkt in ihr Modell. Im Modell werden die ver-
schiedenen Produktionsressourcen und damit auch die unterschiedlichen Operationen
Produktionszellen zugeordnet. Sie betrachten die Routenplanung für den Transport der
Produkte zu den unterschiedlichen Produktionsressourcen.
Sawik beschäftigt sich in seiner Arbeit mit der Zuordnungen von Operationen zu flexib-
len Montagestationen [Saw95]. Diese Montagestationen sind durch ein automatisches
Transportsystem verbunden. Ziel ist es, die unterschiedlichen Prozesse bzw. Operatio-
nen so auf die Stationen zu verteilen, dass entweder die Arbeitsbelastung ausgeglichen
ist, die Anzahl der Stationen minimiert wird oder die Produkttransporte minimiert wer-
den. Sawik betrachtet dabei sowohl die Kapazitäten der Maschinen als auch Vorrangbe-
ziehungen zwischen den Operationen.
Seo et al. versuchen in ihrer Arbeit den Zusammenhang zwischen Materialbearbeitung
und Transport abzubilden [SE99]. Ihre Lösungsmethode besteht dabei aus zwei Teilen.
Im ersten Teil finden die Auswahl der Maschinen und die Zuordnung der Operationen
statt. Im zweiten Teil erfolgt eine Planung der flexiblen Führer, die die automatischen
Transportfahrzeuge steuern. Durch die alternierende Lösung der Modelle wird die Pro-
duktionszeit minimiert und gleichzeitig versucht die Arbeitsauslastung der Maschinen
und die Transportströme möglichst gleichmäßig zu gestalten.
Bockhorst et al. nutzen in ihrer Arbeit die Maschinenbelegungsplanung zur Bewertung
neuer Technologien [BSS02]. In ihrem Modell weisen sie in jeder Periode die Produkte
und Operationen konventionellen oder neuen Maschinen zu. Dadurch ermitteln sie,
welche neuen Maschinen in welcher Periode angeschafft werden sollten. Ziel dabei ist
es, den Net Present Value zu minimieren.
Lashkari et al. präsentieren einen Ansatz, der die Materialbelegungsplanung mit der
Materialhandhabungsplanung verknüpft [LBP04]. Der Ansatz besteht aus zwei Teilen.
Im ersten Teil werden die unterschiedlichen Operationen den Maschinen oder Maschi-
nengruppen zugeordnet. Im zweiten Schritt werden die Systeme für den die Material-
handhabung an und zwischen den Maschinen ausgewählt und zugeordnet. Dabei werden
im ersten Teil des Ansatzes die Kosten für die Durchführung der Operationen, die Rüst-
kosten und die Materialhandhabungskosten minimiert, während im zweiten Teil ver-
45
sucht wird, die Kompatibilität der Materialhandhabung mit den unterschiedlichen Pro-
dukten zu maximieren. Sujono et al. [SL07] setzen auf der Arbeit von Lashkari et al. auf
und integrieren die beiden Einzelschritte in ein Mixed Integer Modell. Dabei sind für
jedes Produkt die Charakteristika
98
und die Nachfrage bekannt. Die notwendigen Mate-
rialhandhabungsoperationen für ein Produkt hängen vom gewählten Prozessplan, von
der Maschine und der zugeordneten Operation ab. Materialhandhabungssysteme können
ein oder mehrere Operationen je nach den Charakteristika der Produkte durchführen.
Autor
KNDM
Freiwald
Kempkes
Gneiting
Festlegung der Transportmengen je Kante
+
+
+
+
Auswahl von Lagerstandorten
+
O
+
O
Auswahl von Speditionen
-
-
+
+
Dimensionierung Lagern und Speditionen
-
O
-
+
Zuordnung von Operationen
-
-
-
-
Auswahl der Anlieferfrequenz
-
-
+
-
Abbildung der relevanten Kosten
O
+
-
+
Tabelle 3-4: Bewertung der Ansätze für die Optimierung des Transportnetzwerks (1/2)
Mit Hilfe aller Netzwerkflussmodelle ist eine Zuordnung der Flussmengen zu den
Netzwerkkanten möglich. Jedoch ist bei Freiwald und Gneiting die Anzahl der Knoten
zwischen zwei Standorten im externen Unternehmensnetzwerk auf jeweils einen be-
grenzt. Lediglich in der Formulierung des KNDM und im Modell von Kempkes wird
ein Netzwerk beliebiger Größe abgebildet und es kann auch aus mehreren alternativen
Lagerstandorten gewählt werden. Die Auswahl aus unterschiedlichen Speditionen steht
nur bei Kempkes und Gneiting zur Verfügung. Die Möglichkeit der Dimensionierung
von Lagern oder Speditionen wird weder bei Kempkes noch beim KNDP betrachtet.
Während Gneiting die Möglichkeit der Kapazitätsanpassung für Speditionen und Lager
vorsieht, bietet Freiwald nur die Möglichkeit Lager im Laufe des Betrachtungszeitraums
auszubauen. Es zeigt sich, dass keines der Modelle sich zur Zuordnung von Operationen
zu Knoten des Netzwerks eignet. Auch stehen nur bei Kempkes unterschiedliche Anlie-
ferfrequenzen zur Auswahl. Da Kempkes Modell für operative Fragestellungen konzi-
piert wurde, werden in dem Modell nur variable Kosten betrachtet. Das KNDP hinge-
gen bildet zusätzlich Fixkosten für die Nutzung von Netzwerkkanten ab. Lediglich in
den Modellen von Freiwald und Gneiting werden neben den variablen Kosten noch
Einmal- und Fixkosten für die Errichtung, den Ausbau und den Betrieb von Lagern und
bei Gneiting für die Wahl unterschiedlicher Speditionen betrachtet.
98
Komplexität, Präzision, Losgröße, Dimension
46
Autor
Leung
et al.
Askin
et al.
Sawik
Seo
et al.
Bok-
horst et
al.
Sujo-
no et
al.
Festlegung der Transportmengen je Kante
O
O
O
O
O
O
Auswahl von Lagerstandorten
-
O
-
-
O
-
Auswahl von Speditionen
-
-
-
-
-
O
Dimensionierung Lagern und Speditionen
-
-
+
-
+
-
Zuordnung von Operationen
+
+
+
+
+
+
Auswahl der Anlieferfrequenz
-
-
-
-
-
-
Abbildung der relevanten Kosten
O
O
-
-
O
+
Tabelle 3-5: Bewertung der Ansätze für die Optimierung des Transportnetzwerks (2/2)
Alle präsentierten Ansätze aus dem Bereich der Maschinenbelegungsplanung ermögli-
chen die Zuordnung von Operationen zu stationären Objekte und damit zu Lagern. Al-
lerdings wird in keinem der Modelle der Transport der unterschiedlichen Komponenten
ausreichend behandelt. Nur Lashkari et al. und Sujono et al. betrachten den Material-
handhabungsprozess explizit, jedoch nur für das Hauptwerkstück. Außerdem ist bei den
meisten Ansätzen keine Auswahl alternativer stationärer Elemente möglich, sondern das
Layout ist bereits fest vorgegeben. Nur Bockhorst et al. ermöglichen die Auswahl unter-
schiedlicher technischer Elemente in einem festgelegten Layout. Askin et al. erlauben
nur eine Zuordnung von Maschinen zu fest vorgegebenen Produktionszellen. Außer in
dem Modell von Sujono et al. werden in keinem der Ansätze Einmal- und Fixkosten für
Anschaffung und Betrieb von Elementen betrachtet. Doch auch Sujono et al. bilden nur
Einmalkosten für Maschinen, nicht jedoch für Transport- bzw. Materialhandhabungs-
systeme ab, die mit Hilfe von variablen Kosten und ihrer Kompatibilität ausgewählt
werden.
3.3 Stand der Forschung bei der Planung und Bewertung von
Arbeitssystemen mit Fließlinienfertigung
Wie in Kapitel 2.3.2 beschrieben, ist für die Planung und Bewertung von Arbeitssyste-
men mit Fließlinienfertigung eine Strukturierung der Arbeitssysteme
99
und eine Austak-
tung notwendig. Die bestehenden Arbeiten für die Planung und Bewertung von Arbeits-
systemen mit Fließlinienfertigung werden im Folgenden getrennt nach diesen beiden
Aufgaben beschrieben und bewertet.
99
die Verteilung einer Menge an Produkten bzw. Produktvarianten auf parallele Fließlinien
47
3.3.1 Verfahren zur Strukturierung von Arbeitssystemen mit
Fließlinienfertigung
Schmidt beschreibt wie die Arbeitsauslastung von Fließlinien durch die Gruppierung
von Arbeitsstationen verbessert werden kann [Sch90]. Den unterschiedlichen Gruppen
werden dabei verschiedenen Vormontagen zugeordnet, die von allen Arbeitern der
Gruppen durchgeführt werden können. Schmidt zeigt mit Hilfe einer Simulation, dass
durch diese Strukturierung Auslastungsverbesserungen erzielt werden können
100
.
Schmidt beschreibt in seiner Arbeit jedoch nur die Bewertungsmethodik. Ein Verfahren
zur Generierung der Gruppen wird nicht angeboten. Auch Kratzsch beschreibt in ihrer
Arbeit ein Verfahren zur Bewertung unterschiedlicher Strukturen bei Fließproduktions-
linien [Kra00]. Sie stellt hierfür ein mehrstufiges Bewertungssystem vor. Methoden zur
Gestaltung von parallelen Fließlinien werden nicht beschrieben.
Gottschalk präsentiert in seiner Arbeit unterschiedliche Verfahren zur Komplexitätsbe-
herrschung [Got06]. Dabei beschreibt er die Aufteilung der Produkte auf unterschiedli-
che Kapazitätseinheiten. Die Aufteilung erfolgt sowohl für die unterschiedlichen Vari-
anten als auch für die zu produzierenden Mengen. Eines der von Gottschalk beschriebe-
nen Beispiele umfasst die Strukturierung paralleler Fließlinien. Ziel dabei ist es eine
möglichst hohe Flexibilität auf den unterschiedlichen Linien zu erreichen. Dazu werden
verschiedene Strukturen mit mehreren Auftragsprogrammen belastet und die entstande-
nen Fehlmengen bewertet. Dabei weißt Gottschalk nach, dass mit der Aufteilung der
Fließlinienfertigung auch eine Verringerung der Belastungsschwankungen einhergeht.
Das Kriterium für die Verteilung der Produkte ist die Standardabweichung von der Sta-
tionszeit. Allerdings bietet Gottschalk keinen Algorithmus zur Strukturierung der Fließ-
linien an.
Zeile beschreibt in seiner Arbeit die allgemeine Strukturierung von automatischen Mon-
tagesystemen [Zei95]. Dabei teilt er die notwendigen Arbeiten mit Hilfe einer Cluster-
analyse auf die unterschiedlichen automatischen Montagestationen. Er betrachtet hierbei
unterschiedliche Produktvarianten. Anschließend bestimmt er mit Hilfe der Graphen-
theorie die Verkettung der Stationen. Dabei bestimmt er neben der Anordnung der Sta-
tionen die Art des Flusses und die Höhe der Pufferbestände zwischen den Stationen.
Abschließend bewertet er die durch die Algorithmen gefundenen alternativen Struktu-
ren.
Die Clusteranalyse bietet für das vorliegende Teilproblem viele Vorteile. So wird durch
das Aufteilen von verschiedenen Varianten eines Produkts auf Cluster eine hohe Homo-
genität innerhalb eines Clusters erreicht, während die Cluster untereinander heterogen
100
Allerdings wird dabei deutlich, dass die Verbesserungen sehr stark von der Gruppengröße, von der
Zusammensetzung der Gruppen und von der Variantenvielfalt abhängen.
48
sind. Die Clusteranalyse ist multi-kriteriell und eignet sich daher für die Abbildung vie-
ler Arbeitsplätze einer Fließlinie. So werden Ähnlichkeiten zwischen verschiedenen
Varianten über ein Distanzmaß bewertet, das entweder binär oder metrisch ist
101
. Im
Folgenden werden Verfahren vorgestellt, die die Clusteranalyse zur Strukturierung von
Arbeitssystemen mit Fließlinienfertigung verwenden.
Nachtwey et al. beschreiben in ihrem Artikel ein Verfahren zur Clusterung eines gege-
benen Produktionsprogramms [NBR07]. Die so gefundenen Teilefamilien sollen auf
den gleichen Arbeitssystemen gefertigt werden. Nachtwey et al. gehen dabei jedoch
nicht auf vorhandene Ressourcen auf den Fließlinien ein.
Nöth entwickelt einen genetischen Algorithmus zur Strukturierung der Fertigung
[Nöt04]. Ziel dabei ist die Optimierung der automobilen Wertschöpfungskette. Dabei
kann sowohl eine Teilung entlang der Wertschöpfungskette als auch eine Teilung inner-
halb der Wertschöpfungsstufen erfolgen. Ähnlich wie bei Nachtewey et al. wird hierbei
nicht auf vorhandene Ressourcen auf den Fließlinien eingegangen.
Gans beschreibt in seiner Arbeit ein Verfahren zur Strukturierung von getakteten Fließ-
linien [Gan09]. Er beschreibt dabei neben einem mathematischen Modell zur Strukturie-
rung von Arbeitssystemen mit geschlossenen Stationsgrenzen ein Clusterverfahren zur
Strukturierung von Arbeitssystemen mit offenen Stationsgrenzen. Dabei verwendet er
die euklidische Distanz zwischen den Bearbeitungszeiten aller Arbeitsplätze als Dis-
tanzmaß. Bei der Zuteilung der unterschiedlichen Produktvarianten zu den Linien be-
achtet er außerdem die an den Linien vorhanden Ressourcen und vermeidet dadurch die
Erstellung ungültiger Zuordnungen.
Autor
MBP102
Schmidt,
Kratzsch,
Gottschalk
Nachtwey
et al.
Nöth
Gans
Strukturierung von Arbeitssystemen
O
-
+
+
+
Bewertung unterschiedlicher Strukturen
O
+
+
+
+
Abbildung von Ressourcen
-
-
-
-
+
Tabelle 3-6: Bewertung der Ansätze für die Strukturierung von Arbeitssystemen mit
Fließlinienfertigung
Die Arbeiten von Schmidt, Kratzsch und Gottschalk hingegen bieten zwar die Möglich-
keit unterschiedliche Strukturierungen zu bewerten, zeigen jedoch keine Methode zur
Generierung dieser Strukturen auf. Der Algorithmus von Zeile ermöglicht die Struktu-
rierung von Montagesystemen, allerdings entspricht das zugrunde liegende Problem mit
101
Bei binären Distanzmaßen werden mehrere binäre Kriterien miteinander verglichen und je mehr Über-
einstimmungen gefunden werden, desto ähnlicher sind sich die Varianten. Die metrische Distanz wird bei
quantitativen Kriterien verwendet und es wird die euklidische Distanz zwischen den Kriterien der Varian-
ten berechnet.
102
Maschinenbelgungsplanung
49
entkoppelten Stationsgruppen, automatisierten Montagestationen und Puffern zwischen
den Gruppen nicht den in Kapitel 2.3.2 beschriebenen Anforderungen. Die von Nacht-
wey et al., Nöth und Gans beschriebenen Clusterverfahren können zur Strukturierung
von Fertigungssystemen eingesetzt werden, wobei nur Gans die Besonderheiten der
Strukturierung von getakteten Fließlinien beachtet.
3.3.2 Austaktung und Simulation der Arbeitssysteme mit Fließ-
linienfertigung zur Bestimmung der notwendigen Arbeits-
kräfte
Einer der ersten Ansätze, die sich mit der Austaktung von Fließlinien beschäftigte war
Salveson [Sal55]. Er beschreibt in seiner Arbeit ein Modell zur optimalen Verteilung
von Arbeitsinhalten auf Stationen. Ziel ist es die Anzahl der notwendigen Arbeitsstatio-
nen zu minimieren. Salveson betrachtet in seiner Arbeit jedoch keine unterschiedlichen
Varianten sondern ausschließlich die Arbeitsvorgänge für die Herstellung eines Pro-
dukts. Je Arbeitsstation gibt es jeweils nur einen Arbeiter und Mehrtakt-Arbeitsplätze
werden nicht betrachtet. Merengo et al. betrachten hingegen mehrere Varianten eines
Produkts [MNP99]. Neben dem Ziel der Stationsminimierung verfolgen sie das Ziel, die
Anzahl nicht fertiggestellter Aufträge zu reduzieren.
Bei Agnetes et al. und Pinnoi et al. ist das Ziel der Austaktung nicht nur eine minimale
Stationsanzahl, sondern es wird auch auf eine gleichmäßige Auslastung geachtet
[ACL95], [PW97]. Ziel hierbei ist es, die durchschnittliche Auslastung der Arbeitsplät-
ze über alle Stationen möglichst identisch zu gestalten. Schwankungen innerhalb eines
Arbeitsplatzes werden in beiden Arbeiten nicht betrachtet. Domschke et al. beschäftigt
sich neben der Minimierung der Stationsanzahl ebenfalls mit der Glättung der Arbeits-
belastungen [DKS96]. Im Gegensatz zu Agnetes et al. und Pinnoi et al. betrachten sie
hierbei auch die Schwankungen der Arbeitszeiten innerhalb der Arbeitsstationen
103
.
Bock et al. beschreiben in ihrer Arbeit ein Modell zur Neuzuordnung von Arbeitsvor-
gängen zu Arbeitsstationen [BRvB06]. Sie gehen dabei von einer bestehenden Fließ-
bandabstimmung aus und passen diese auf Veränderungen im Produktmix an. Hierbei
können Arbeitsvorgänge auf bestimmten Arbeitsstationen fixiert werden. Neben dem
mathematischen Modell präsentieren Bock et al. einen Lösungsalgorithmus.
Becker et al. beschreiben in ihrer Arbeit ein mathematisches Modell, in dem sie paralle-
le Arbeitsplätze je Station abbilden [BS09a]. Sie betrachten dabei allerdings nur die
Austaktung eines Produkts. Neben dem Modell entwickeln sie außerdem einen Branch
103
Diese Art der Austaktung wird in der Literatur als „Horizontale Austaktung“ beschrieben während die
Anpassung der durchschnittlichen Auslastungen „Vertikale Austaktung“ genannt wird.
50
& Bound Algorithmus zur Lösung des Problems, mit dem sich kleine Probleme exakt
lösen lassen
104
. Bestehende Fließbandabstimmungen werden nicht betrachtet.
Gamberini et al. beschreiben ein Vorgehen zur Neuzuordnung von Arbeitsvorgängen zu
Arbeitsplätzen mit stochastischen Prozesszeiten [GGR06]. Sie betrachten hierbei eine
Fließlinie mit einem Produkt. Ändert sich eine oder mehrere Prozesszeiten von Arbeits-
vorgängen, so wird eine Neuzuordnung der Arbeitsvorgänge notwendig. Da Gamberini
et al. nur ein Produkt betrachten, werden keine Ziele bezüglich der Glättung von Belas-
tungsschwankungen verfolgt.
Boysen et al. präsentieren in ihrer Arbeit ebenfalls einen Ansatz zur Neuzuordnung von
Arbeitsvorgängen zu Arbeitsplätzen [BFS09]. Dabei wählen sie jedoch lediglich eine
von mehreren vorher bestimmten Fließbandabstimmungen aus. Dies geschieht im Rah-
men einer Produktionsprogrammplanung, bei der die Produktionsmengen für unter-
schiedliche Perioden festgelegt werden. Sie verwenden dafür einen hierarchischen Al-
gorithmus, bei dem beide Probleme simultan gelöst werden. Allerdings findet sich in
der Arbeit keine Beschreibung, wie die unterschiedlichen Fließbandabstimmungen er-
zeugt wurden.
Altemeier (et al.) stellt ein Verfahren vor, mit dem eine Neuzuordnung von Arbeitsvor-
gängen zu Arbeitsstationen ermöglicht wird [Alt09], [AHD10]. Im Gegensatz zu den
anderen Arbeiten entwickelt Altemeier ein Entscheidungsunterstützungssystem, das auf
die Verwendung eines Vorranggraphen verzichtet. Hierfür entwickelt Altemeier Kenn-
zahlen, die es einem Planer ermöglichen die Stationsanzahl zu minimieren und gleich-
zeitig die Belastungsschwankungen innerhalb der Arbeitsplätze zu glätten. Das Verfah-
ren ermöglicht einem Planer die Erstellung mehrerer Lösungsalternativen, die dann mit
Hilfe einer Fließliniensimulation bewertet werden. Dadurch kann die Anzahl der Sprin-
ger sowie deren Anzahl an Einsätzen bestimmt werden.
Alle vorgestellten Ansätze eignen sich grundsätzlich zur Austaktung von Fließlinien mit
Variantenproduktion. Salveson und Gamberinie et al. beschränken sich dabei jedoch auf
die Betrachtung eines Produkts ohne Varianten. Während die meisten der Arbeiten Lö-
sungsmethoden zur Austaktung beschreiben, kann bei Boysen nur aus einer Menge vor-
her bestimmter Austaktungen gewählt werden. Altemeier (et al.) präsentiert ein Ent-
scheidungsunterstützungssystem, bei dem die Mitarbeit eines Experten erforderlich ist.
Dafür kann bei Altemeier im Gegensatz zu den anderen Arbeiten auf die Verwendung
eines Vorranggraphen verzichtet werden. Außerdem ist in seinem Verfahren die Be-
trachtung von Mehrtakter-Arbeitsplätzen möglich, was sonst nur noch bei Becker et al.
der Fall ist. Bei allen Arbeiten ist es möglich, die durchschnittliche Auslastung der Ar-
beitsplätze zu maximieren und damit ihre Anzahl zu minimieren. Nur die Arbeiten von
104
Durch die Verwendung einer Heuristik eignet sich der Algorithmus auch zur Lösung großer Proble-
minstanzen.
51
Agnetes et al., Pinnoi et al., Domschke et al., Boysen et al., und Altemeier (et al.) versu-
chen zusätzlich die Auslastung der Arbeitsplätze zu nivellieren, wobei sowohl Agnetes
et al. als auch Pinnoi et al. dabei nur die durchschnittliche Auslastung der Arbeitsplätze
betrachten.
Autor
Salveson
Merengo
Agnetes et al./
Pinnoi et al.
Domschke
et al.
Bock
et al.
Austaktung von Fließlinien
+
+
+
+
+
Mehrere Varianten abbildbar
-
+
+
+
+
Gegebene Austaktung nutzbar
-
-
-
-
+
Abbildung von Mehrtakt-Arbeitspl.
-
-
-
-
-
Kein Vorranggraph notwendig
-
-
-
-
-
Ziel: Minimierung Arbeitsplätze/
Maximierung Auslastung
+
+
+
+
+
Ziel: Glättung Belastungsschwan-
kungen
-
-
O
+
-
Bewertung der Austaktung
O
O
O
O
O
Tabelle 3-7: Bewertung der Ansätze für die Austaktung und Simulation von Fließlinien
(1/2)
Autor
Becker et al.
Gamberini
et al.
Boysen et al.
Altemeier
(et al.)
Austaktung von Fließlinien
+
+
O
O
Mehrere Varianten abbildbar
+
+
+
+
Gegebene Austaktung nutzbar
-
+
+
+
Abbildung von Mehrtakt-Arbeitspl.
+
-
-
+
Kein Vorranggraph notwendig
-
-
-
+
Ziel: Minimierung Arbeitsplätze/
Maximierung Auslastung
+
+
+
+
Ziel: Glättung Belastungsschwankungen
-
-
+
+
Bewertung der Austaktung
O
O
O
+
Tabelle 3-8: Bewertung der Ansätze für die Austaktung und Simulation von Fließlinien
(2/2)
3.4 Stand der Forschung bei der Strukturierung und Dimensi-
onierung der internen Produktionslogistik
Die Anforderungen an die Strukturierung und Dimensionierung der internen Produkti-
onslogistik sind den Anforderungen an die Planung des Transportnetzwerks sehr ähn-
lich
105
. Aus diesem Grund werden für die Strukturierung und Dimensionierung der in-
105
Auch hier müssen Komponenten vom Wareneingang durch ein Netzwerk zum Verbauort transportiert
werden. Gleichzeitig müssen verschiedene Operationen zu den Lager- und Transportsystemen zugeordnet
werden.
52
ternen Produktionslogistik keine weiteren Arbeiten vorgestellt und das zu entwickelnde
Modell wird aus dem Teilmodell zur Transportnetzwerkplanung abgeleitet werden.
53
4 Zu leistende Arbeit
Wie in Kapitel 3.1 gezeigt wurde, entspricht keines der untersuchten Bewertungsverfah-
ren für Gleichteilestrategien den in Kapitel 2.3 beschriebenen Anforderungen. Daraus
lässt sich der Forschungsbedarf für die Entwicklung eines Planungsmodells zur Bewer-
tung der Herstellkosten von variantenreichen Serienprodukten in Produktion und Logis-
tik für unterschiedliche Gleichteilestrategien ableiten. Im Folgenden werden die für die
drei Teilverfahren untersuchten Arbeiten aus Kapitel 3.2 - 3.4 identifiziert, die für die
Lösung des Planungsmodells genutzt werden können, und es wird die noch zu leistende
Arbeit abgeleitet.
4.1 Erstellung von Planungsmodellen und –verfahren
Zur Erstellung eines Modells zur Strukturierung und Dimensionierung des Produktions-
und Transportnetzwerks müssen unterschiedliche bestehende Modelle miteinander ver-
knüpft werden. Im Bereich der Produktionsnetzwerkplanung erfüllt das Modell von
Gneiting [Gne09] die meisten der in Kapitel 2.3.1 beschriebenen Anforderungen. Dieses
Modell muss um die Betrachtung von Rüstaufwänden erweitert werden. Des Weiteren
ist eine Zusammenfassung der organisatorischen und technischen Ausbaustufen sinn-
voll. Das Modell von Reith-Ahlemeier [Rei02] eignet sich für die Make-or-Buy Ent-
scheidung und die Auswahl der Zulieferer. Da das Modell weder eine Begrenzung der
Lieferantenanzahl je Produkt noch minimale bzw. maximale Vertragslaufzeiten abbil-
det, sind diese Aspekte in das Modell zu integrieren. Des Weiteren ist eine Erweiterung
der Kosten um Einmalkosten für die Aufnahme einer Lieferantenbeziehung notwendig.
Für eine exakte Abbildung des Transportnetzwerks und der damit verbundenen Trans-
portkosten müssen die Netzwerkflussmodelle mit den Modellen der Maschinenbele-
gungsplanung verknüpft werden. Aus dem Bereich der Netzwerkflussmodelle sind dazu
das kapazitive Netzwerk Design Modell [FG09] und das Logistikmodell von Gneiting
[Gne09] zu einem Modell zu integrieren und um die Abbildung von Anlieferfrequenzen
zur Bestimmung des Lager- und Transportkapazitätsbedarfs zu erweitern. Das so ent-
standene Modell ist um die Operationszuordnungsaspekte des Modells von Sujono et al.
[SL07] zu ergänzen.
Für die Planung und Bewertung von Arbeitssystemen mit Fließlinienfertigung ist ein
Verfahren zur Strukturierung von Arbeitssystemen mit getakteten Fließlinien und ein
Verfahren Austaktung und Simulation der Arbeitssysteme zu integrieren. In Kapitel
3.3.1 zeigt sich, dass das Verfahren von Gans [Gan09] alle Anforderungen der Problem-
54
stellung erfüllt. Weiterhin ist das Verfahren von Altemeier [Alt09], [AHD10] zu ver-
wenden, welches ohne einen Vorranggraphen genutzt werden kann und die Ermittlung
der Springeranzahl sowie deren Anzahl an Einsätzen ermöglicht.
Das Modell zur Strukturierung und Dimensionierung der internen Produktionslogistik
wird aus dem Teilmodell zur Transportnetzwerkplanung abgeleitet. Allerdings wird
dabei auf die Abbildung von Anlieferfrequenzen verzichtet. Das Modell ist außerdem
um die Abbildung und Auswahl unterschiedlicher Transportsystem inkl. Routen zu er-
weitern. Die Transportsysteme und Routen ersetzen damit die Speditionen im Trans-
portnetzwerkmodell. Außerdem müssen Restriktionen hinzugefügt werden, die sicher-
stellen, dass exklusive Operationen genau einem System zugeordnet werden. Operatio-
nen können in diesem Teil des Bewertungsverfahrens auch Transportsystemen zugewie-
sen werden. Hierfür sind entsprechende Kapazitäten für die Transportsysteme zu model-
lieren.
4.2 Erstellung eines hierarchischen Vorgehens
Die verschiedenen Modelle und Verfahren sind in ein hierarchisches Vorgehen zu integ-
rieren. Dabei ist ein Top-Down Verfahren zu entwickeln, bei dem die Ergebnisse der
übergeordneten Modelle bzw. Verfahren so aufbereitet werden, dass sie als Eingabeda-
ten in den untergeordneten Modellen bzw. Verfahren eingesetzt werden können. Nach
der Lösung der Modelle bzw. der Verfahren sind die durch die getroffenen Entschei-
dungen fixierten Kosten zu berechnen und nach der Lösung aller Modelle und Verfah-
ren zu den Gesamtkosten der jeweiligen Gleichteilestrategie zu addieren. Neben dem
Top-Down Verfahren sind Rückkopplungen zu bestimmen, die Annahmen aus den obe-
ren Hierarchieebenen korrigieren. Hierfür müssen Berechnungsvorschriften definiert
werden, um die berechneten Kosten der unteren Hierarchiestufe zu Kosten der oberen
Hierarchiestufe zu aggregieren.
55
5 Hierarchisches Planungsmodell zur Bestimmung der
Herstellkosten von variantenreichen Serienproduk-
ten in Produktion und Logistik bei unterschiedli-
chen Gleichteilestrategien
5.1 Beschreibung der Modelle und Verfahren
5.1.1 Strukturierung und Dimensionierung des Produktions-
und Transportnetzwerks
Das mathematische Modell zur Strukturierung und Dimensionierung des Produktions-
und Transportnetzwerks wird entsprechend der unterschiedlichen Planungsaufgaben in
vier Teilmodelle zerlegt, die in das in Kapitel 5.2 beschriebene hierarchische Vorgehen
integriert werden. Dadurch werden deutlich kürzere Laufzeiten bei der Optimierung des
Planungsproblems ermöglicht. Außerdem kann je nach Aufgabenstellung auf die Lö-
sung einzelner Teilprobleme verzichtet und damit der Bewertungsaufwand reduziert
werden
106
. Für kleine und wenig komplexe Problemstellungen oder bei der Verwendung
einer ausreichenden IT-Infrastruktur lassen sich die vier Teilmodelle relativ einfach in
ein gemeinsames Modell integrieren und damit simultan lösen.
Im ersten Modell wird entschieden, welche Komponenten zugekauft und welche selber
hergestellt werden. Des Weiteren werden die Zulieferer ausgewählt, von denen die un-
terschiedlichen Komponenten beschafft werden sollen und es wird entschieden, ob
Rahmenverträge mit diesen Zulieferern abgeschlossen werden sollten. Im zweiten Mo-
dell werden Produktionskonzepte ausgewählt und den unterschiedlichen Arbeitssyste-
men zugeordnet. Außerdem werden die zu produzierenden Outputfaktoren den Arbeits-
systemen zugeordnet. Mit Hilfe des dritten Modells wird die Infrastruktur des Trans-
portnetzwerks geplant. Dabei werden Zwischenlager zwischen Zulieferer und Produkti-
onswerk bzw. zwischen den Produktionsstandorten ausgewählt und dimensioniert. Im
vierten und letzten Modell wird entschieden, ob externe Speditionen den Transport der
Komponenten übernehmen und ob langfristige Verträge mit diesen Speditionen abge-
schlossen oder ob eigene Transportmittel beschafft werden sollten. Im Folgenden wer-
den die vier Modelle vorgestellt. In Kapitel 5.2 wird dann das hierarchische Vorgehen
zur Lösung der Strukturierung und Dimensionierung des Produktions- und Lo-
106
So kann beispielsweise bei kleineren Unternehmen mit nur einem Produktionsstandort auf die Zuord-
nung der Produkte zu den Produktionsstandorten verzichtet werden.
56
gistiknetzwerks im Rahmen des Gesamtvorgehens zur Bewertung unterschiedlicher
Gleichteilestrategien erläutert.
5.1.1.1 Modell für die Make-or-Buy Entscheidung und die Auswahl der Zu-
lieferer
Ziel dieses Modells ist die kostenoptimale Auswahl von Zulieferern und die Bestim-
mung der jeweiligen Bestellmengen. Die Modellierung erlaubt dabei die Abbildung
interner und externer Lieferanten. Besteht bei einem externen Lieferanten die Auswahl
zwischen unterschiedlich ausgestalteten Verträgen, so kann dies durch mehrere Liefe-
ranten abgebildet werden.
Zielfunktion
∑ [∑
∑(
)
∑
]
(5-1)
Die Zielfunktion besteht aus der Summe der zu zahlenden Preise, den Einmal- und Fix-
kosten, sowie den Transportkosten. Der Preis der zu beschaffenden Komponenten ist
von der erreichten Rabattstufe des Zulieferers abhängig. Die Transportkosten zwischen
Zulieferer und Produktionsstandort werden hier nur grob abgeschätzt und in Kapitel
5.1.1.3 und 5.1.1.4 genau bestimmt. Die Kosten werden auf die erste Periode abgezinst.
Nebenbedingungen
Durch Restriktion (5-2) wird sichergestellt dass die minimale und maximale Anzahl von
Zulieferern je Komponente eingehalten wird.
∑
(5-2)
Durch (5-3) wird gewährleistet, dass eine vertraglich vereinbarte Mindestabnahmemen-
ge nicht unterschritten wird. Außerdem wird verhindert, dass die Kapazität der Zuliefe-
rer je Produkt überschritten wird.
∑
(5-3)
Bei internen Lieferanten wird sichergestellt, dass die Gesamtkapazität ausreicht, um alle
zugeordneten Produkte fertigen zu können (5-4).
57
∑
(5-4)
Sollten minimale bzw. maximale Vertragslaufzeiten in den Rahmenverträgen vereinbart
worden sein, so sorgt Restriktion (5-5) dafür, dass diese auch eingehalten werden.
∑
∑
∑
(5-5)
In (5-6) werden die Variablen gesetzt, die die Information enthalten, wann eine Bezie-
hung mit einem Lieferanten erstmals zustande gekommen ist. Eine Lieferantenbezie-
hung kann im Planungszeitraum je Komponente nur einmal eingegangen werden (5-7).
(5-6)
∑
(5-7)
Um die Rabattstufe eines Zulieferers in Anspruch nehmen zu können, muss eine be-
stimmte Mindestabnahmemenge bei diesem Lieferanten bestellt werden (5-8). In (5-9)
wird sichergestellt, dass nur maximal eine Rabattstufe je Periode bei einem Zulieferer in
Anspruch genommen wird.
∑
(5-8)
∑
(5-9)
Restriktion (5-10) gewährleistet, dass der Bedarf an Komponenten in den verschiedenen
Produktionsstätten erfüllt wird.
∑
(5-10)
In den letzten beiden Restriktionen werden die Variablen für die Berechnung der Ein-
mal- und der Fixkosten gesetzt.
∑
(5-11)
(5-12)
5.1.1.2 Modell zur Auswahl der Produktionskonzepte und zur Zuordnung
der Produkte zu den Arbeitssystemen
Ziel dieses Modells ist die kostenoptimale Auswahl an Produktionskonzepten und die
Zuordnung der Produktionsmengen zu den unterschiedlichen Arbeitssystemen. Dabei
wird entschieden, welche Kapazitätsstufe in welcher Periode für die unterschiedlichen
Produktionssysteme gewählt wird. Um eine gültige Lösung bei unzureichenden Produk-
58
tionskapazitäten zu erhalten ist eine Unterdeckung der Nachfrage bei sehr hohen Kosten
zulässig.
Zielfunktion
Zur besseren Übersichtlichkeit sind die einzelnen Bestandteile der Zielfunktion einzeln
beschrieben und werden anschließend zur Gesamtzielfunktion zusammengeführt.
∑
(5-13)
∑
(5-14)
∑ 󰆹
󰆹
󰆹 ∑
(5-15)
∑
(5-16)
∑
(5-17)
∑
(5-18)
Im ersten Teil der Zielfunktion werden die Strafkosten für eine nicht erfüllte Nachfrage
ermittelt. Die Strafmengen und die dazugehörigen Strafkosten dienen hier nur zur Ver-
meidung einer ungültigen Lösung, falls nicht genügend Kapazitäten im Produktions-
netzwerk vorhanden sind. Die Strafkosten sollten daher sehr hoch angesetzt werden. In
Formel (5-14) werden die variablen Produktionskosten in den Arbeitssystemen je Peri-
ode berechnet. Mit Hilfe von Formel (5-15) werden die Transportkosten je Periode be-
stimmt. Der erste Teil dient der Berechnung der Transport zwischen den Arbeitssyste-
men während im zweiten Teil die Transportkosten zu den Märkten ermittelt werden. In
den Formeln (5-16) und (5-17) werden die Einmalkosten bestimmt, die je Periode an-
fallen. (5-16) gibt dabei die Kosten an, die durch die Installation eines bestimmten Pro-
duktionskonzepts in einer bestimmten Kapazitätsstufe anfallen, während in (5-17) die
produktspezifischen Einmalkosten berechnet werden, die anfallen, wenn die Zuordnung
eines Produkts zu einem Produktionskonzept zusätzliche Einmalkosten erforderlich.
Abschließend werden in (5-18) die verbrauchsunabhängigen berechnet. Ziel ist die Mi-
nimierung der auf die erste Periode abgezinsten Summe der Kosten.
∑ , -
(5-19)
59
Nebenbedingungen
In Restriktion (5-20) wird sichergestellt, dass die Nachfrage nach jedem Produkt auf
jedem Absatzmarkt entweder durch Transporte zu diesem Markt oder durch die Fehl-
mengenvariable gedeckt wird.
∑
(5-20)
Durch Restriktion (5-21) wird die Erzeugnisstruktur abgebildet. Soll ein Produkt pro-
duziert werden, so müssen alle notwendigen Vorprodukte in ausreichender Menge
angeliefert werden.
∑ 󰆹
󰆹
(5-21)
Produzierte Produkte müssen entweder zum weiteren Verbau zu weiteren Arbeitssyste-
men oder, im Fall von Endprodukten, zu den Absatzmärkten transportiert werden. Ein
Verbleib der Produkte ist aufgrund des langfristigen Planungszeitraums und den damit
verbundenen großen Planungsperioden nicht vorgesehen (5-22).
∑ 󰆹
󰆹 ∑
(5-22)
Gleichung (5-23) stellt den Zusammenhang zwischen den beiden Produktionsmengen-
variablen her. Dabei gibt im Gegensatz zu zusätzlich an, in welchem
Produktionskonzept mit welcher Kapazitätsstufe gefertigt wird.
∑
(5-23)
Wird ein Produkt gefertigt, so muss es auch dem entsprechenden Arbeitssystem und
dem entsprechenden Produktionskonzept zugeordnet sein (5-24).
∑
(5-24)
Die initiale Belegung eines Arbeitssystems mit einem Produktionskonzept und den be-
reits produzierbaren Produkten zu Beginn des Planungszeitraums wird in Gleichung
(5-25) übergeben.
(5-25)
Wird in einem Arbeitssystem in einer Periode ein Produkt erstmals einem Arbeitssys-
tem zugeordnet, so wird die entsprechende Wechselvariable in dieser Periode durch
Gleichung (5-26) aktiviert.
( )
(5-26)
In Gleichung (5-27) wird sichergestellt, dass die vorhandene Kapazität eines Produkti-
onskonzepts nicht überschritten wird. Die Kapazität muss dabei ausreichen um alle ihr
zugeordneten Produkte je Periode zu produzieren. Gleichzeitig wird die Kapazität durch
60
die notwendigen Rüst- und Losanlaufverluste je zugeordneter Komponente reduziert.
Außerdem wird die Belegungsvariable für das Produktionskonzept mit der dazugehöri-
gen Kapazitätsstufe und dem dazugehörigen Schichtmodell aktiviert.
∑(
)
(5-27)
Ist für ein Arbeitssystem bereits ein Produktionskonzept in einer Kapazitätsstufe zuge-
ordnet, so wird die entsprechende Belegungsvariable aktiviert (5-28).
(5-28)
Für alle übrigen Arbeitssysteme müssen die Belegungsvariablen in Periode 0 für ein
Produktionskonzept auf die inaktive Kapazitätsstufe gesetzt werden. So wird
gewährleistet, dass die Einmalkosten für die Installation des Produktionskonzepts kor-
rekt in die Zielfunktion einfließen.
∑
(5-29)
Mit der Gleichung (5-30) wird gewährleistet, dass je Arbeitssystem in jeder Periode
maximal ein Produktionskonzept mit einer Kapazitätsstufe aktiv ist.
∑
(5-30)
Des Weiteren sorgt Gleichung (5-31) dafür, dass ein einmal gewähltes Produktionskon-
zept über den kompletten Produktionszeitraum beibehalten wird.
∑
∑ ( )
(5-31)
Bei einem Wechsel der Kapazitätsstufe bzw. des Schichtmodells wird die entsprechende
Wechselvariable durch (5-32) aktiviert.
( )
(5-32)
5.1.1.3 Modell zur Lagerauswahl und –dimensionierung, zur Zuordnung
von Operationen und zur Festlegung der Flussmengen
Ziel dieses Modells ist die Auswahl und Dimensionierung von Zwischenlagern. Neben
der Auswahl der Lager wird entschieden, wo mögliche fremdzuvergebende Operationen
durchgeführt werden. Unterschiedliche Ausgestaltungen von Lagern an einem Standort
können über verschiedene Lager abgebildet werden, die nicht gemeinsam aktiviert wer-
den dürfen.
61
Zielfunktion
∑(∑
∑
)
(5-33)
∑
∑(∑
)
(5-34)
∑
∑(
)
(5-35)
∑
(5-36)
Für die optimale Planung der Lager müssen die Kapitalbindungskosten, Kosten für die
Errichtung und den Betrieb der Lager, die Kosten für zusätzliche Operationen und die
Transportkosten betrachtet werden. Kapitalbindungskosten fallen für den durchschnitt-
lichen Lagerbestand und den Sicherheitsbestand an (5-33). Für den Lagerbestand wird
angenommen, dass sich jedes Produkt die Hälfte der Zeitspanne zwischen zwei Liefe-
rungen im Lager befindet, bevor es weitertransportiert wird. Damit ergibt sich ein
durchschnittlicher Lagerbestand von der halben Liefermenge. Für die produktionsnahen
Lager wird ein kontinuierlicher Verbrauch der Komponenten angenommen, was eben-
falls zu einem durchschnittlichen Lagerbestand von der halben Liefermenge führt. Die
Kosten für die Lager setzen sich aus Einmalkosten, den Fixkosten und den variablen
Kosten zusammen (5-34). Einmalkosten fallen für jeden Wechsel der Kapazitätsstufe
eines Lagers an. Zu Beginn des Betrachtungszeitraums befindet sich jedes Lager in der
Kapazitätsstufe 0 und ist damit inaktiv. Somit stellt ein Wechsel der Kapazitätsstufe von
0 auf n eine Eröffnung eines Lagers dar. Für Operationen fallen Einmal-, Fix- und vari-
ablen Kosten an (5-35). Die variablen Transportkosten auf den Kanten des Netzwerks
werden lediglich abgeschätzt und im nachfolgenden Modell genauer bestimmt (5-36).
Ziel ist die Minimierung der Summe der beschriebenen Kosten, abgezinst auf die erste
Periode (5-37).
∑ , -
(5-37)
62
Nebenbedingungen
Restriktion (5-38) gewährleistet die Einhaltung der Kapazität der Lager. Hierbei muss
die Kapazität eines Lagers größer sein als die darin gelagerten Sicherheitsbestände und
die Summe aller temporär gelagerten Komponenten. Da jedoch bei einem langfristigen
Betrachtungshorizont nicht bekannt ist welche Komponenten gleichzeitig im Lager
sind, wird angenommen, dass alle Lieferungen zu einem Lager gleichzeitig stattfinden.
Diese Abschätzung kann durch den Anwender mit Hilfe eines Korrekturfaktors erhöht
bzw. reduziert werden.
∑
∑
∑
(5-38)
Restriktion (5-39) sorgt dafür, dass für ein Lager je Periode genau eine Kapazitätsstufe
gewählt wird.
∑
(5-39)
In (5-40) wird die Kapazitätswechselvariable gesetzt, sollte die Kapazitätsstufe eines
Lagers in der Vorperiode niedriger sein als in der aktuell betrachteten.
(5-40)
In Restriktion (5-41) wird der Sicherheitsbestand einem Lager zugewiesen. Er muss
dabei immer in dem Lager vorgehalten werden, das direkt zum Verbauort der Kompo-
nente liefert (5-42).
(5-41)
∑
(5-42)
In den Restriktionen (5-43) wird die Transportmenge vom letzten Lager zum Verbauort
auf den Bedarf der entsprechenden Komponente gesetzt. Dabei muss gewährleistet wer-
den, dass die Belieferung eines Standorts von einem Lager erfolgt (5-44).
(5-43)
∑
(5-44)
In (5-45) werden die Transporte vom Zulieferer zu den Lagern so eingestellt, dass die
abtransportierte Menge der Menge an gekauften Komponenten bei dem entsprechenden
Zulieferer entspricht.
∑
(5-45)
Die Restriktion (5-46) sorgt dafür, dass die Menge an Komponenten, die in ein Lager
hineinfließen dieses auch wieder verlassen.
63
∑
∑
(5-46)
In den Restriktionen (5-47) und (5-48) wird gewährleistet, dass je Kante im Netzwerk
nur maximal eine Transportfrequenz aktiviert wird.
(5-47)
∑
(5-48)
Durch die Restriktionen (5-49) und (5-50) werden die zusätzlichen Operationen zuge-
ordnet. Dabei wird zwischen Operationen unterschieden, die fabriknah erfolgen müssen
und daher im letzten Lager vor dem Verbau zuzuordnen sind (5-49) und solchen, die
jedem beliebigen Lager zugewiesen werden können (5-50).
∑
(5-49)
∑
(5-50)
Restriktion (5-51) stellt sicher, dass die Kapazität des Lagers für die Durchführung von
Operationen nicht überschritten wird. Wird eine Operation einem Lager neu zugewie-
sen, so muss die entsprechende Aktivierungsvariable gesetzt werden (5-52).
∑
∑
(5-51)
(5-52)
In den letzten beiden Restriktionen wird sichergestellt, dass nur maximal ein Lager aus
einer Menge alternativer Lager gewählt wird. Hierfür muss zuerst eine Variable gesetzt
werden, die aussagt, ob ein Lager im gesamten Planungszeitraum mindestens eine Peri-
ode genutzt wird (5-53). Anschließend wird die gleichzeitige Nutzung ausgeschlossen
(5-54).
∑
(5-53)
∑
(5-54)
5.1.1.4 Modell zur Speditionsauswahl
Im zweiten Modell zur Planung der externen Logistik erfolgt die Auswahl der Speditio-
nen. Hierbei wird zwischen eigenen Fuhrparks und externen Logistikdienstleistern un-
terschieden. Wird ein eigener Fuhrpark für den Transport gewählt, so muss die Anzahl
64
der zu kaufenden Transportmittel in den einzelnen Perioden bestimmt werden. Bei ex-
ternen Logistikdienstleistern kann zwischen unterschiedlichen Kapazitätsstufen gewählt
werden. Stehen bei einem Spediteur mehrere Transportmittel zur Auswahl, so werden
hierfür mehrere Spediteure erstellt.
Zielfunktion
∑
(
(
))
(5-55)
∑ (
)
(5-56)
∑ (
∑
)
(5-57)
Die Zielfunktion zur Auswahl der Speditionen besteht aus Einmal- und Fixkosten für
die eigene (5-56) und für externe (5-57) Speditionen, und den variablen Kosten (5-55).
Die variablen Kosten bestehen aus den variablen Transportkosten, die je nach Spediteur
und Anlieferungsfrequenz unterschiedlich ausfallen können und den Kapitalbindungs-
kosten während des Transports und im nachgelagerten Knoten. Für die Kapitalbin-
dungskosten im nachgelagerten Knoten wird eine durchschnittliche Lagermenge von
50% der Anliefermenge angenommen. Ziel des Modells ist die Minimierung der auf die
erste Periode abgezinsten Summe aller Kosten.
∑ [ ]
(5-58)
Nebenbedingungen
In den Restriktionen (5-59) und (5-60) wird die Anzahl der notwendigen Transportmit-
tel in einer Periode bei einem eigenem Transport bestimmt und es wird dafür gesorgt,
dass die sich dadurch ergebene Transportkapazität nicht überschritten wird. Die Kapazi-
tät der Transportmittel muss dabei größer sein als die durchschnittliche Transportmenge
bei der höchsten Frequenz (a = 1) (5-59). Die höchste Transportfrequenz bedeutet eine
Lieferung in der kleinsten betrachteten Zeiteinheit (z.B. 1 Tag) und es wird davon aus-
gegangen, dass ein Transportmittel in dieser Zeiteinheit nur einmal genutzt werden
kann. Zusätzlich zu der durchschnittlichen Transportmenge müssen die Transportmittel
auch in der Lage sein Transportspitzen zu bewältigen. (5-60) sorgt dafür, dass die Ka-
pazität der Transportmittel ausreicht, um alle Transporte mit der höchsten Frequenz plus
der größten Transportmenge einer anderen Frequenz durchzuführen. Der Kapazitätsbe-
darf einer Komponente ist dabei von der Transportfrequenz abhängig.
65
∑
(5-59)
∑(
)
(5-60)
Werden in einer Periode mehr Transportmittel benötigt als in der Vorperiode, so müssen
diese zusätzlichen Transportmittel beschafft werden. Restriktion (5-61) setzt die hierfür
notwendige Integervariable. Die Anzahl der Transportmittel zu Beginn des Betrach-
tungszeitraums wird mit (5-62) dem Modell übergeben.
(5-61)
(5-62)
Analog zu den eigenen Transportmitteln erfolgt die Einhaltung der Kapazitätsgrenzen
bei den externen Speditionen. Auch hier müssen die vorhandenen Kapazitäten ausrei-
chen um die durchschnittliche Transportmenge (5-63) und die größte Transportspitze
(5-64) zu bewältigen.
∑
∑
(5-63)
∑(
)
∑
(5-64)
Zusätzlich zu den Kapazitätsbeschränkungen der Speditionen, muss die Kapazität der
Lager eingehalten werden (5-65).
∑
(5-65)
Bei den externen Speditionen darf je Periode nur maximal eine Kapazitätsstufe aktiviert
werden, was Restriktion (5-66) sicherstellt.
∑
(5-66)
Gibt es Spediteure, in denen ein Rahmenvertrag mit einem Spediteur abgeschlossen
werden kann, so werden in Restriktion (5-67) die damit verbundenen minimalen und
maximalen Vertragslaufzeiten mit den Speditionen sichergestellt. Ist mit einer Spedition
eine Mindesttransportmenge vereinbart worden, so stellt (5-68) sicher, dass diese auch
eingehalten wird.
∑
(5-67)
66
∑
∑
(5-68)
Wird in einer Periode bei einem Spediteur eine höhere Kapazitätsstufe als in der vor-
hergehenden Periode genutzt, so muss die entsprechende Wechselvariable zur Berech-
nung der Einmalkosten auf 1 gesetzt werden (5-69).
(5-69)
Mit Hilfe der Restriktionen (5-70) und (5-71) wird gewährleistet, dass je Kante nur ma-
ximal eine Transportfrequenz genutzt wird.
(5-70)
∑
(5-71)
Restriktion (5-72) sorgt dafür, dass die im Kapitel 5.1.1.3 festgelegten Transportmengen
auf den Kanten auch von einer Spedition in einer Transportfrequenz transportiert wer-
den.
∑
(5-72)
In den letzten beiden Restriktionen wird sichergestellt, dass nur maximal ein Spediteur
aus einer Menge alternativer Spediteure gewählt wird.
∑
(5-73)
∑
(5-74)
5.1.2 Planung und Bewertung von Arbeitssystemen mit Fließli-
nienfertigung
Für die Verteilung der Outputfaktoren auf die parallelen Fließlinien wird das Verfahren
von Gans [Gan09] übernommen. Das Verfahren zur Austaktung und Reihenfolgebil-
dung wurde von Altemeier [Alt09], [AHD10] abgeleitet. Im Folgenden werden die Ver-
fahren beschrieben und in Kapitel 5.2 in ein Gesamtvorgehen zur Bewertung unter-
schiedlicher Gleichteilestrategien eingeordnet.
5.1.2.1 Verfahren zur Strukturierung von Arbeitssystemen mit getakteter
Fließfertigung
Gans [Gan09] beschreibt in seiner Arbeit ein Clusterverfahren mit dem die Aufteilung
der unterschiedlichen Produkte des Plan-Produktionsprogramms auf parallele Linien
ermöglicht wird. Hierfür verwendet Gans das k-Means Verfahren. Dabei wird für jede
67
Linie ein Clusterzentrum gewählt und anschließend werden alle Aufträge des Plan-
Produktionsprogramms so auf die verschiedenen Cluster verteilt, dass die Cluster je-
weils eine möglichst homogene Belastung im Montageprozess erzeugen. Gans definiert
hierbei das Ähnlichkeitsmaß zwischen zwei Aufträgen über die euklidische Distanz
zwischen den Belastungsvektoren (5-75). Ein Belastungsvektor enthält dabei die Bear-
beitungszeiten des Auftrags an den unterschiedlichen Arbeitsstationen. Da einige Pro-
dukte spezielle Ressourcen benötigen, die nicht an allen Produktionslinien vorgehalten
werden sollen, ist darauf zu achten, dass bei der Verteilung der Produkte mögliche Res-
sourcenbeschränkungen mit Berücksichtigt werden.
√∑(
)
(5-75)
Zur Bestimmung der initialen Clusterzentren schlägt Gans drei unterschiedliche Mög-
lichkeiten vor:
1. Zufälliges Erzeugen der Zentren: Es wird für jeden Cluster ein Belastungsvektor
erstellt, der mit Zufallszahlen aus einem vorab definierten Bereich gefüllt wird.
2. Zufällige Auswahl: Aus der Menge der Aufträge wird zufällig für jeden Cluster
ein Auftrag ausgewählt, der das Clusterzentrum repräsentiert.
3. Gleichmäßige Zeitabstände: Für jeden Auftrag wird die Gesamtmontagezeit be-
rechnet. Die Auswahl der Clusterzentren erfolgt dann so, dass die Differenzen
zwischen den Gesamtzeiten der Clusterzentren möglichst gleich sind.
Die Aufträge werden nacheinander auf die Cluster verteilt. Dabei wird versucht die
Aufträge immer dem Cluster zuzuordnen, in denen die euklidische Distanz zwischen
dem Clusterzentrum und dem einzuplanenden Auftrag am geringsten ist. Ist jedoch die
Kapazitätsgrenze eines Clusters erreicht, wird der Auftrag dem Cluster mit der zwei-
kleinsten Distanz zugeordnet usw. Nach der Zuordnung eines Auftrags zu einem Cluster
wird das entsprechende Clusterzentrum neu berechnet. Die Mittelwerte der Bearbei-
tungszeiten aller dem Cluster zugeordneten Aufträge auf jeder Station repräsentiert das
neue Clusterzentrum (5-76).
| | ∑
(5-76)
Um sicherzustellen, dass keine Aufträge zu Linien zugeordnet werden, an denen nicht
alle notwendigen Ressourcen vorhanden sind, stellt Gans drei Maßnahmen vor. Die
erste Maßnahme ist eine Sortierung der Aufträge nach der Anzahl der Linien, auf denen
sie produziert werden können, in aufsteigender Reihenfolge. Die Aufträge werden in
dieser Reihenfolge den Clustern zugeordnet. Die zweite Maßnahme ist eine Erweiterung
des Distanzmaßes um den Ressourcenbedarf. Hierbei wird für jede Ressource das Res-
68
sourcenangebot der Linie mit dem Ressourcenbedarf des Auftrags mit Hilfe von Binär-
variablen verglichen. Das Ergebnis wird quadriert und mit einem Faktor gewichtet in
die Distanzberechnung aufgenommen (5-77). Dadurch werden Aufträge zuerst Clustern
zugeordnet, die tendenziell weniger Ressourcen bereitstellen, wodurch die Wahrschein-
lichkeit sinkt, dass Aufträge im späteren Verlauf nicht mehr zugeordnet werden können.
Das Gesamtvorgehen zur Verteilung der Aufträge wird in Abbildung 5-1 dargestellt.
√∑(
)
∑(
)
(5-77)
Die letzte Maßnahme ist das Verschieben von bereits zugeordneten Aufträgen in andere
Cluster. Diese Maßnahme wird angewendet, wenn ein Auftrag keinem freien Cluster
mehr zugeordnet werden kann. Gans beschreibt dabei einen Algorithmus für das einfa-
che (Abbildung 5-2) und das mehrfache (Abbildung 5-3) Verschieben. Beim einfachen
Verschieben, wird ein bereits zugeordneter Auftrag in ein anderes Cluster verschoben.
Der dadurch frei gewordene Platz wird durch den Auftrag belegt, der aufgrund seiner
Ressourcenanforderungen vorher nicht zugeordnet werden konnte. Beim mehrfachen
Verschieben werden mehrere Aufträge nacheinander verschoben, bis eine gültige Zutei-
lung erreicht wird.
69
Abbildung 5-1: Algorithmus zur Verteilung der Aufträge auf die Cluster [Gan09]
Start
Prüfe und speichere für
jeden Auftrag, welchen
Clustern dieser aufgrund
der benötigten
Ressourcen zugeordnet
werden kann
Sortiere die Liste der
Aufträge aufsteigend
anhand der
Zuordnungsmöglichkeiten
der Aufträge und speichere
diese im Array
SortierteListeDerAufträge[]
Auswahl von k
Aufträgen, die als
Initial-Clusterzentren
dienen
Berechnung der
Distanzen zwischen
Aufträgen und
Clustern
Neuberechnung der
Clusterzentren
anhand der den
Clustern
zugeordneten
Aufträge
Durchläufe = 0
Benötigte Variablen:
k: Anzahl der zu bildenden Cluster
SortierteListeDerAufträge[]: Liste der Aufträge, aufsteigend sortiert
nach der Anzahl der Zuordnungsmöglichkeiten der Aufträge
AuftragsZähler: Zähler über die Liste der Aufträge
Clusterzentren: Liste der Cluster
ClusterZähler: Zähler über die Liste der Cluster
Durchläufe: Anzahl der Iterationen des Algorithmus
MaximaleAnzahlDurchläufe: Anzahl der Durchläufe, die maximal
gemacht werden sollen
MinCluster: Speichert den Index des Clusters, welchem der Auftrag
zugeordnet werden soll
Minimum: Speichert die Distanz zu dem Cluster, welchem der
Auftrag zugeordnet werden soll
AuftragsZähler = 0
ClusterZähler = 0
MinCluster = -1
Minimum = ∞
Minimum = Distanz
zwischen gewähltem
Auftrag und Cluster
Cluster Clusterzentren[ClusterZähler] erfüllt
Ressourcenanforderungen des Auftrags
SortierteListeDerAfuträge[AuftragsZähler] UND
Distanz zwischen Auftrag
SortierteListeDerAufträge[AuftragsZähler] und
Cluster[ClusterZähler] < Minimum UND Cluster
Clusterzentren[ClusterZähler] nicht voll?
MinCluster = Index
des gewählten
Clusters im Array
Clusterzentren[]
JaNein
Ordne Auftrag
SortierteListeDerAufträge[Auf
tragsZähler] dem Cluster an
Position MinCluster im Array
Clusterzentren[] zu
Aufruf der Methode
Verschieben(Auftrags
Zähler)
Ja
Ja
Nein
Nein
ClusterZähler <
Länge Clusterzentren[] – 1?
MinCluster ≠ -1?
Ende
AuftragsZähler <
Länge SortierteListeDerAufträge[]-1?
Veränderung der
Zuordnung gegenüber
letztem Durchlauf
Ja
Ja
Ja
Nein
Nein
Nein
Durchläufe++
Durchläufe ≤
MaximaleAnzahl
Durchläufe?
ClusterZähler++
AuftragsZähler++
70
Abbildung 5-2: Algorithmus zur Auftragsverschiebung [Gan09]
Start
Finde alle Cluster, denen
Auftrag
SortierteListeDerAufträge[i]
zugeordnet werden kann
Speichere diese Cluster
aufsteigend anhand der
Distanz der Cluster zum
Auftrag
SortierteListeDerAufträge[i]
im Array MöglicheCluster[]
Zähler = 0
Benötigte Variablen:
i: Index des Auftrags im Array SortierteListeDerAufträge[], für den
die Methode aufgerufen wurde
SortierteListeDerAufträge[]: Liste der Aufträge, aufsteigend sortiert
nach der Anzahl der Zuordnungsmöglichkeiten der Aufträge
MöglicheCluster[]: Liste der Cluster, denen der aktuell
zuzuordnende Auftrag zugeordnet werden kann
Zähler: Position im Array Mögliche Cluster[]
AktuellePosition: Position innerhalb des aktuell ausgewählten
Clusters
ClusterTauschAuftrag[]: Liste der Cluster, denen der aktuell zu
verschiebende Auftrag zugeordnet werden kann
ClusterZähler: Position im Array ClusterTauschAuftrag[]
Ende
Aufruf der Methode
MultiplesVerschieben() für
Auftrag mit Index i
Finde alle
Zuordnungsmöglichkeiten für
Auftrag an Position
AktuellePosition in Cluster
MöglicheCluster[Zähler],
schließe Cluster aus
MöglicheCluster[] aus
AkutellePosition = Position des zuletzt zugeordneten
Auftrags zu Cluster MöglicheCluster[Zähler]
Speichere die gefundenen Cluster
in aufsteigender Reihenfolge
bezüglich des Abstandes zwischen
Auftrag und Cluster im Array
ClusterTauschAuftrag[]
ClusterZähler = 0
Verschiebe Auftrag an
Position AktuellePosition von
Cluster
MöglicheCluster[Zähler] nach
Cluster ClusterTausch
Auftrag[ClusterZähler]
Ordne Auftrag
SortierteListeDerAufträge[i]
dem Cluster
MöglicheCluster[Zähler] zu
Ja
Ja
Ja
Ja
Ja
Nein
Nein
Nein
Nein
Zähler < Länge
MöglicheCluster[]?
AktuellePosition ≥ 0?
ClusterZähler < Länge
ClusterTauschAuftrag[]?
Platz im Cluster
ClusterTauschAuftrag
[ClusterZähler] frei?
AktuellePosition-- Zähler++
Länge
ClusterTausch
Auftrag[] > 0
ClusterZähler++
Nein
71
5.1.2.2 Austaktung und Simulation der Arbeitssysteme mit Fließlinienfer-
tigung zur Bestimmung der notwendigen Arbeitskräfte
Altemeier [Alt09], [AHD10] beschreiben einen Ansatz zur Rekonfiguration von Fließ-
montagesystemen in der Automobilindustrie. Ziel hierbei ist es, die Arbeitsinhalte so
auf die unterschiedlichen Arbeitsplätze der Montagelinie zu verteilen, dass die Anzahl
der notwendigen Arbeitskräfte minimiert wird. Da in der Praxis ein Vorranggraph, der
die technischen Vorrangbeziehungen zwischen den einzelnen Arbeitsvorgängen bein-
haltet, oft nicht in elektronischer Form vorliegt, haben Altemeier ein Entscheidungsun-
Abbildung 5-3: Algorithmus zur mehrfachen Auftragsverschiebung [Gan09]
Benötigte Variablen:
i: Index des Auftrags im Array SortierteListeDerAufträge[], für
den die Methode aufgerufen wurde
SortierteListeDerAufträge[]: Liste der Aufträge, aufsteigend
sortiert nach der Anzahl der Zuordnungsmöglichkeiten der
Aufträge
MöglicheCluster[]: Liste der Cluster, denen der aktuell
zuzuordnende Auftrag zugeordnet werden kann
Zähler: Position im Array Mögliche Cluster[]
AktuellePosition: Position innerhalb des aktuell
ausgewählten Clusters
ClusterTauschAuftrag[]: Liste der Cluster, denen der aktuell
zu verschiebende Auftrag zugeordnet werden kann
ClusterZähler: Position im Array ClusterTauschAuftrag[]
Rekursionstiefe: Gibt die Anzahl der rekursiven Aufrufe an
MaximaleRekursionstiefe: Legt die maximale Tiefe der
rekursiven Aufrufe fest
Ausgangscluster: Cluster, indem der Auftrag steht, für den
die Methode aufgerufen wurde
Start
Zähler = 0
Ende
Ausgabe: „Der Auftrag
konnte nicht zugeordnet
werden“
Finde alle
Zuordnungsmöglichkeiten für
Auftrag an Position
AktuellePosition in Cluster
MöglicheCluster[Zähler], schließe
Cluster aus MöglicheCluster[] und
Ausgangscluster aus
AkutellePosition = Position des zuletzt zugeordneten
Auftrags zu Cluster MöglicheCluster[Zähler]
Speichere die gefundenen Cluster
in aufsteigender Reihenfolge
bezüglich des Abstandes zwischen
Auftrag und Cluster im Array
ClusterTauschAuftrag[]
ClusterZähler = 0
Verschiebe Auftrag an
Position AktuellePosition von
Cluster
MöglicheCluster[Zähler] nach
Cluster ClusterTausch
Auftrag[ClusterZähler]
Ordne Auftrag
SortierteListeDerAufträge[i]
dem Cluster
MöglicheCluster[Zähler] zu
Ja
Ja
Ja
Ja
Ja
Nein
Nein
Nein
Zähler < Länge
MöglicheCluster[]?
AktuellePosition ≥ 0?
ClusterZähler < Länge
ClusterTauschAuftrag[]?
Platz im Cluster
ClusterTauschAuftrag
[ClusterZähler] frei?
AktuellePosition-- Zähler++
Länge
ClusterTausch
Auftrag[] > 0?
ClusterZähler++
Nein
Rekursionstiefe
> 0?
JaNein
MöglicheCluster[] =
ClusterTauschAuftrag[]
Falls Auftrag
SortierteListeDerAufträge[i]
in Ausgangscluster
enthalten, lösche diesen aus
Ausgangscluster
Ende
Nein
Rekursionstiefe <
Maximale
Rekursionstiefe?
Rekursiver Aufruf der
Methode
MultiplesVerschieben() mit
Auftrag an Position
AktuellePosition in Cluster
MöglicheCluster[Zähler]
Rekursionstiefe++
Platz im Cluster
MöglicheCluster
[Zähler] frei?
Nein
Ja
JaNein
72
terstützungssystem entwickelt. Die Bedienung dieses Systems muss durch einen Exper-
ten erfolgen, der die technischen Vorrangbeziehungen des Vorranggraphen kennt. Das
Entscheidungsunterstützungssystem liefert dem Experten neben unterschiedliche Kenn-
zahlen auch eine visuelle Unterstützung.
Mit Hilfe der Nutzung eines Plan-Produktionsprogramms, wie es schon Gans [Gan09]
verwendet hat, kann das ursprünglich für operative Fragestellungen entwickelte Verfah-
ren von Altemeier dazu genutzt werden, die Auswirkungen von Gleichteilen auf die
Montage frühzeitig abzuschätzen. Hierfür ist neben dem Plan-Produktionsprogramm
eine bestehende Montagelinie notwendig. Dazu kann entweder eine bestehende, ver-
gleichbare Linie genutzt werden oder eine neue Linie muss im System erstellt werden.
Eine bestehende Linie kann insbesondere dann genutzt werden, wenn die zu analysie-
renden Produkte Nachfolger bestehender Produkte sind. Dabei müssen jedoch die be-
stehenden Arbeitsvorgänge auf die Änderungen des Nachfolgeprodukts angepasst und
ggf. Arbeitsvorgänge gelöscht oder neu erstellt werden. Ist keine vergleichbare Monta-
gelinie vorhanden, müssen die Arbeitsvorgänge für die Montage der Produkte erstellt
werden. Anschließend sind diese Arbeitsvorgänge von einem Experten in einer ersten
Austaktung unter Beachtung der technischen Vorrangbeziehungen auf Arbeitsplätze zu
verteilen. Dabei wird im ersten Schritt ein Montagearbeitsplatz erstellt und es werden
solange Arbeitsvorgänge auf diesen Arbeitsplatz zugeordnet, bis die durchschnittliche
Auslastung des Arbeitsplatzes
107
nahezu der Taktzeit entspricht. Anschließend wird die
nächste Montagestation erstellt und mit Arbeitsvorgängen gefüllt usw. Ist eine erste
Austaktung der Montagelinie vorhanden, kann diese Startlösung für das Verfahren von
Altemeier genutzt werden, um die Linie optimal an das Plan-Produktionsprogramm
anzupassen.
Altemeier gliedert sein Vorgehen in vier Phasen: die Analyse-, die Design-, die Aus-
wahl- und die Implementations-Phase. In der Analysephase werden Kennzahlen be-
rechnet, anhand derer die Identifikation problematischer Arbeitsplätze erfolgt. In der
Design-Phase wird sowohl eine visuelle Entscheidungsunterstützung als auch eine
Kennzahl zur Generierung alternativer Lösungen bereitgestellt. Ziel ist es, Arbeitsvor-
gänge zu identifizieren, deren Verschiebung zu einer Verbesserung der Austaktung
führt. Für die Auswahl-Phase stellt Altemeier eine Versionierungssystematik bereit, mit
der ein Vergleich unterschiedlicher Austaktungen ermöglicht wird. Ziel ist die Auswahl
der wirtschaftlich sinnvollsten Austaktung, die anschließend in der Implementierungs-
phase
108
installiert wird.
107
Definition s.u.
108
Da die Austaktung lediglich zur Kostenberechnung genutzt wird, kann auf die Implementierungsphase
verzichtet werden.
73
Analyse-Phase
Die Kennzahlen für die Analyse-Phase sind die durchschnittliche Arbeitsplatzauslas-
tung, der prozentuale Taktausgleich sowie die lineare und quadratische Übertaktzeit.
Die durchschnittliche Auslastung eines Arbeitsplatzes gibt die Zeit an, die ein Werker
an einem Arbeitsplatz durchschnittlich pro Fahrzeug arbeitet und wird über die Summe
der Bearbeitungszeiten aller Arbeitsvorgänge des Arbeitsplatzes multipliziert mit der
jeweiligen Baurate berechnet. Die Baurate eines Arbeitsvorgangs ist dabei die prozentu-
ale Häufigkeit, mit der ein Arbeitsvorgang für ein Produktionsprogramm benötigt wird
(5-78).
∑
(5-78)
Eine Kennzahl zur Identifikation von Arbeitsplätzen, die mit Hilfe des Entscheidungs-
unterstützungssystems weiter optimiert werden können, ist der prozentuale Taktaus-
gleich. Dieser ergibt sich aus dem Quotienten aus durchschnittlicher Arbeitsplatzauslas-
tung und der zur Verfügung stehenden Arbeitszeit des Arbeitsplatzes subtrahiert von 1
(5-79). Die Kennzahl gibt an, wie viel Prozent seiner Arbeitszeit ein Werker nicht be-
schäftigt ist. Können genügend Arbeitsplätze gefunden werden, wo die Summe der
Taktausgleiche größer als 1 ist, so kann ggf. ein Arbeitsplatz eingespart werden
109
.
(5-79)
Altemeier hat nachgewiesen, dass die Anzahl von Springern mit dem linearen Übertakt
korreliert. Beim linearen Übertakt wird die Bearbeitungszeit jedes Auftrags im Produk-
tionsprogramm auf einem Arbeitsplatz mit der zur Verfügung stehenden Bearbeitungs-
zeit auf diesem Arbeitsplatz verglichen. Ist die Differenz positiv, so wird sie zum linea-
ren Übertakt des Arbeitsplatzes aufsummiert (5-80). Es müssen Arbeitsplätze mit hohen
linearen Übertakt identifiziert werden um die Wahrscheinlichkeit für den Einsatz und
die Anzahl von Springern zu reduzieren. Neben dem linearen Übertakt wird auch der
quadratische Übertakt je Arbeitsplatz berechnet (5-81). Hierbei werden große Abwei-
chungen der Bearbeitungszeit des Arbeitsplatzes besonders stark gewichtet.
∑ (
)
(5-80)
∑{(
)
(5-81)
109
Die technischen Vorrangbeziehungen und die nicht unendliche Teilbarkeit der Arbeitsvorgänge ver-
hindern die optimale Realisierung der Potentiale in der Montagelinie. Daher sollten Arbeitsplätze gefun-
den werden, deren summierter Taktausgleich deutlich größer als 1 ist.
74
Da ein hoher Taktausgleich dazu führen kann, dass trotz hohem linearen Übertakt auf
einem Arbeitsplatz relativ wenig Springer eingesetzt werden, schlägt Altemeier die Di-
vision der Übertaktzeiten mit dem Taktausgleich vor (5-82) und (5-83). Je höher dieser
Quotient ist, desto mehr Potential zur Vermeidung von Springern ist auf dem entspre-
chenden Arbeitsplatz vorhanden. Die quadratische Kennzahl dient wiederum zur stärke-
ren Gewichtung großer Abweichungen.
(5-82)
(5-83)
Design-Phase
In der Design-Phase wird im ersten Schritt die Belastung auf den verschiedenen Ar-
beitsplätzen visualisiert. Dabei wird die Häufigkeit jeder Bearbeitungszeit eines Ar-
beitsplatzes in Form eines Balkendiagramms dargestellt. Die Häufigkeit einer Bearbei-
tungszeit eines Arbeitsplatzes ergibt sich aus der Summe der Aufträge, die genau diese
Bearbeitungszeit auf dem betrachteten Arbeitsplatz benötigen (5-84).
∑
|
(5-84)
Da jedoch an einigen Arbeitsplätzen sehr viele unterschiedliche Bearbeitungszeiten für
ein Produktionsprogramm auftreten können, werden die Bearbeitungszeiten in Clustern
gruppiert. Die Häufigkeiten werden nicht mehr über jede Bearbeitungszeit, sondern
über jedes Cluster aufgetragen (5-85).
∑
|
(5-85)
Durch die Visualisierung der Bearbeitungszeiten wird eine genauere Analyse der Belas-
tungssituation eines Arbeitsplatzes ermöglicht. Um die Auswirkungen von Verschie-
bungen von Arbeitsvorgängen zwischen verschiedenen Arbeitsplätzen besser nachvoll-
ziehen zu können, bietet Altemeier eine graphische Analyse an. Dabei werden Ände-
rungen in den Clusterhäufigkeiten in unterschiedlichen Farben oder Mustern dargestellt.
Diese Darstellung kann dazu genutzt werden, Arbeitsvorgänge auszuwählen, deren Ver-
schiebung auf einen anderen Arbeitsplatz die Belastungssituation der Montagelinie ver-
bessert. Abbildung 5-4 zeigt beispielhaft eine solche Visualisierung.
75
Abbildung 5-4: Beispielhafte Veränderung der Arbeitsbelastungen auf einem Arbeits-
platz beim Tausch zweier AVos nach [AHD10]
Neben der graphischen Unterstützung beschreibt Altemeier eine Kennzahl zur Identifi-
kation von Arbeitsvorgängen, deren Verschiebung zu einer Verbesserung der Arbeits-
platzauslastungen führt. Diese Kennzahl wird AIA (Auslastung im Arbeitsplatz) ge-
nannt und beschreibt, ob die Durchführung eines Arbeitsvorgangs zu hohen Belastun-
gen auf einem Arbeitsplatz führt. Zur Berechnung der AIA werden zunächst alle Auf-
träge identifiziert, die den betrachteten Arbeitsvorgang benötigen. Dann wird die durch-
schnittliche Bearbeitungszeit dieser Aufträge auf dem betrachteten Arbeitsplatz berech-
net und durch die Kapazität des Arbeitsplatzes dividiert (5-86).
| | ∑
(5-86)
Hat ein Arbeitsvorgang einen AIA Wert größer 1 auf einem Arbeitsplatz, so bedeutet
das, dass er für Fahrzeuge benötigt wird, die überdurchschnittliche Belastungen auf die-
sem Arbeitsplatz erzeugen. Ziel ist es Arbeitsvorgänge zu identifizieren, deren AIA
Wert auf ihrem bisherigen Arbeitsplatz möglichst hoch und größer 1 und auf einem an-
deren Arbeitsplatz möglichst kleiner 1 ist. Bei der Berechnung der AIA Kennzahl auf
einem anderen als dem gerade zugeordneten Arbeitsplatz, muss die Ausführungszeit des
betrachteten Arbeitsvorgangs zu den Bearbeitungszeiten addiert werden. Dadurch wird
die AIA Kennzahl so berechnet, als wäre der betrachtete Arbeitsvorgang bereits dem
neuen Arbeitsplatz zugeordnet. Dem Anwender wird eine Liste von möglichen Ver-
schiebungen von Arbeitsvorgängen präsentiert aus der er dann unter Beachtung der
020 40 60 80 100 120
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
Anzahl Aufträge
Bearbeitungszeit eines Auftrags
Belastung
Erhöhte Belastung durch
Verschiebung
Reduzierte Belastung durch
Verschiebung
76
technischen Vorrangbeziehungen gültige Verschiebungen auswählt und dadurch die
Belastung der Montagelinie verbessert.
In einigen Fällen kann eine Verringerung der Montagebelastung erst durch die Ver-
schiebung mehrerer Arbeitsvorgänge erreicht werden. Daher präsentiert Altemeier einen
Branch & Bound Algorithmus, bei dem eine bestimmte Anzahl von Vertauschungen
hintereinander durchgeführt wird. Aufgrund der hohen Laufzeit, werden dabei nicht alle
möglichen Kombinationen an Vertauschungen zugelassen, sondern die Menge an Ver-
schiebemöglichkeiten wird auf eine bestimmte Anzahl der besten Lösungen begrenzt.
Der Algorithmus liefert als Ergebnis eine festgelegte Anzahl der besten Lösungen und
präsentiert diese dem Anwender. Die Bewertung der unterschiedlichen Lösungen er-
folgt über den linearen und quadratischen Übertakt. Der Anwender kann die gefundenen
Lösungen auf technische Machbarkeit prüfen und dann ggf. übernehmen.
Auswahl-Phase
Um die Auswahl einer Austaktung zu vereinfachen hat Altemeier eine Verwaltung für
unterschiedliche Austaktungsversionen entwickelt. Dabei gibt es bestätigte und unbestä-
tigte Versionen von Austaktungen. Bestätigte Versionen stellen unterschiedliche, tech-
nisch mögliche Austaktungen dar, die dauerhaft gespeichert werden sollen. Aus diesen
bestätigten Versionen wird anschließend die für das Unternehmen sinnvollste Version
ausgewählt. Daneben gibt es noch die unbestätigten Versionen von Austaktungen, die
jeweils einer bestätigten Version zugeordnet sind. Hierbei sind sowohl die Verschie-
bungen protokolliert, die ausgehende von der dazugehörigen bestätigten Austaktung
getätigt wurden, als auch die Veränderungen graphisch dargestellt, die sich in der Belas-
tung der Arbeitsplätze durch die Verschiebungen ergeben haben. Diese unbestätigten
Versionen stellen Arbeitsversionen dar, die nach einer Überprüfung in bestätigte Versi-
onen umgewandelt werden können.
Die Auswahl der besten Austaktung erfolgt durch den Anwender. Als Auswahlhilfe
dienen alle oben beschriebenen Kennzahlen sowie die graphische Auswertung. Prinzi-
piell sollte die Austaktung mit der geringsten Anzahl an notwendigen Arbeitskräften
gewählt werden. Allerdings kann eine Austaktung mit weniger Arbeitskräfte aufgrund
vermehrter Springereinsätze durch einen hohen linearen Übertakt trotzdem unwirt-
schaftlicher sein, als eine Austaktung mit mehr regulären Arbeitskräften. Aus diesem
Grund sollten mehrere Austaktungen mit einer geringen Anzahl Arbeitskräfte ausge-
wählt und anschließend simuliert werden.
Fließliniensimulation
Altemeier hat für die Bewertung einer Austaktung eine Simulation entwickelt. In dieser
Simulation wird eine gegebene Austaktung mit einem gegebenen Produktionsprogramm
77
in einer vorgegebenen Reihenfolge belastet. Dabei wird die Position eines Werkers nach
jedem Auftrag berechnet. Dem Werker ist es erlaubt innerhalb seiner Station und in
seinem Driftbereich zu arbeiten. Driftet ein Werker, so wird entsprechend der verspätete
Startzeitpunkt für den Folgeauftrag berechnet. Falls der nächste Auftrag an einem Ar-
beitsplatz nicht innerhalb des Driftbereichs beendet werden kann, so wird die Bearbei-
tungszeit dieses Auftrags auf 0 gesetzt und ein Springereinsatz wird vermerkt
110
. Die
Simulation erlaubt es außerdem Abhängigkeiten zwischen Werkern zu modellieren. So
kann es beispielsweise vorkommen, dass ein Werker auf das Bearbeitungsende eines
anderen Werkers warten muss.
5.1.3 Strukturierung und Dimensionierung der internen Produk-
tionslogistik
Zur Planung der internen Produktionslogistik wurde ein Modell entwickelt, das die kos-
tenoptimale Kombination an Lager- und Transportsystemen für einen Produktions-
standort auswählt. Im Modell werden unterschiedliche Ebenen verwendet, auf denen
sich die Lager- und Transportsysteme befinden. Dabei gilt, dass kleinere Ebenen Lager-
und Transportsystem enthalten, die sich bezogen auf eine Komponente zeitlich vor La-
ger- und Transportsystemen befinden, die höheren Ebenen zugeordnet sind
111
. Das be-
deutet, dass jede Komponente das Produktionslogistiknetzwerk von kleineren Ebenen
hin zu höheren Ebenen durchläuft. Je Komponente darf nur maximal ein Lagersystem
auf jeder Ebene genutzt werden.
Wie das Teilmodell zur Strukturierung und Dimensionierung des Transportnetzwerks,
wird das Modell zur Bewertung der internen Produktionslogistik in zwei Teilmodelle
zerlegt. Mit Hilfe des ersten Modells werden die Lagersysteme ausgewählt und die Ope-
rationen zugeordnet. Das zweite Modell dient der optimalen Auswahl der Transportsys-
teme. Im Folgenden werden die beiden Modelle vorgestellt und anschließend in Kapitel
5.2 in das Gesamtvorgehen zur Bewertung unterschiedlicher Gleichteilestrategien inte-
griert.
110
Der Arbeitsbereich plus Driftbereich eines Arbeitsplatzes muss immer ausreichen, um jeden Auftrag –
vorausgesetzt der Auftrag startet am Stationsbeginn – bis zum Ende des Driftbereichs fertigzustellen. Der
Driftbereich ist entsprechend zu dimensionieren.
111
So befindet sich beispielsweise der Wareneingang auf einer kleineren Ebene, als der Verbauort einer
Komponente.
78
5.1.3.1 Modell zur Auswahl der Lagersysteme, zur Zuordnung von Opera-
tionen zu den Lagersystemen und zur Bestimmung der Transport-
flüsse durch das interne Netzwerk
In diesem Modell erfolgt die kostenoptimale Auswahl von Lagersystemen an einem
Produktionsstandort und die Bestimmung der Transportmengen auf den Kanten des
Netzwerks. Gleichzeitig werden die in der Planung des Produktions- und Trans-
portnetzwerks dem Standort zugewiesenen Operationen auf die Lagersysteme verteilt.
Das Lagern von Komponenten wird hierbei als Operation modelliert. Sind Kapazitäten
für Operationen in Transportsystemen oder bei externen Dienstleister vorhanden, kön-
nen die Operationen auch dort zugeordnet werden
112
.
Zielfunktion
Die Kosten der Zielfunktion für das Modell zur Lagersystemauswahl setzen sich aus
den Lagerkosten, den Transportkosten und den externen Kosten zusammen. Die Lager-
kosten beinhalten dabei die Einmal- und Fixkosten für die Errichtung und den Betrieb
der Lagersysteme und die Kosten für die in den Lagersystemen durchgeführten Operati-
onen. Dabei bestehen die Kosten für die Operationen aus Einmal- und Fixkosten für die
Installation der notwendigen Einrichtungen und den variablen Kosten, jeweils für ex-
klusive und nicht exklusive Operationen.
∑( )
∑( )
∑(
)
∑(
)
∑ .
/
∑ .
/
(5-87)
Die Transportkosten setzen sich aus den variablen Kosten für den Transport der Kom-
ponenten je Kante und den Kostensätzen für die Durchführung von Operationen auf
Transportsystemen zusammen.
∑
∑
∑
(5-88)
112
Die genaue Zuordnung von Operationen zu den einzelnen Transportsystemen erfolgt im nachfolgen-
den Modell.
79
Die externen Kosten bestehen aus den variablen Kosten für die Durchführung von Ope-
rationen durch externe Dienstleister.
∑
∑
(5-89)
Ziel ist es die Summe der Kosten zu minieren.
, -
(5-90)
Nebenbedingungen
In Restriktion (5-91) wird dafür gesorgt, dass jede exklusive Operation für jede Kom-
ponente genau einem System zugeordnet wird. Dabei kann die Operation entweder in
einem Lagersystem oder einem Transportsystem oder extern durchgeführt werden. In
(5-92) werden die nicht exklusiven Operationen zugewiesen. Dabei kann die Operation
für eine Komponente mehreren Systemen zugeordnet werden. Die Summe der Zuwei-
sungen muss der benötigten Menge an Durchführungen für die Operation entsprechen.
∑
(5-91)
∑
(5-92)
Soll eine Operation in einem Lagersystem durchgeführt werden, so muss das entspre-
chende Lagersystem für die Komponente aktiviert werden (5-93). Dabei muss sicherge-
stellt werden, dass auf jeder Ebene je Komponente nur ein Lagersystem aktiviert wird
(5-94).
∑
∑
(5-93)
∑
(5-94)
Es ist möglich im Modell mehrere alternative Lagersysteme für einen Ort im Produkti-
onsstandort anzulegen (5-95).
∑
∑
(5-95)
Wird ein Lagersystem von einer Komponente genutzt, so muss das entsprechende Lager
auch aktiviert werden (5-96).
∑
(5-96)
80
Es kann vorkommen, dass zur Verrichtung einer exklusiven Operation eine andere Ope-
ration bereits durchgeführt sein muss. Für einen solchen Fall stellt Restriktion (5-97)
sicher, dass diese Operation nur einem Lagersystem zugeordnet werden kann, wenn die
vorher benötigten Operationen Lagersystemen auf der gleichen oder einer niedrigeren
Ebene bzw. externen Dienstleistern zugeordnet wurden.
∑
(5-97)
Manche Operationen können nur ausgeführt werden, wenn ein oder mehrere andere
Operationen dem gleichen Lager- oder Transportsystem zugeordnet sind. In den Rest-
riktionen (5-98)-(5-101) wird dies für jede Kombination aus exklusiven und nicht ex-
klusiven Operationen für Lagersysteme sichergestellt.
*
+
(5-98)
*
+
(5-99)
*
+
(5-100)
*
+
(5-101)
Gibt es mehrere Orte, an denen eine Setbildung erfolgen kann, so muss sichergestellt
werden, dass für alle Komponenten aus denen das Set besteht die exklusiven Opera-
tionen „Set-Bildung“ im gleichen Lagersystem erfolgt, wie die Operation „Set-Start“
der neuen Set-Komponente.
(5-102)
In Restriktion (5-103) wird die Flusserhaltung im Produktionslogistiknetzwerk sicher-
gestellt, indem dafür gesorgt wird, dass jede Komponente, die in ein Lagersystem hin-
einfließt, dieses auch wieder verlässt. Dabei kann eine Komponente aus einem anderen
Lagersystem geliefert werden oder von außen in das Produktionslogistiksystem einge-
führt werden (z.B. am Wareneingang). Genauso kann eine Komponente entweder zu
einem anderen Lagersystem transportiert oder verbraucht werden (entweder an ihrem
Verbauort oder bei der Bildung eines Sets). Die dafür notwendige Flussvariable
wird durch die Gleichungen (5-104) mit den Aktivierungsvariablen der Lagersysteme in
Verbindung gesetzt.
∑
* + ∑
* | +
∑
{ } ∑
* | +
(5-103)
81
∑
{ } ∑
* | +
(5-104)
In den Restriktionen (5-105)-(5-106) wird die Einhaltung der Kapazitätsbeschränkun-
gen für Operationen sichergestellt. Dies erfolgt für exklusive (5-105) und nicht exklusi-
ve (5-106) Operationen.
∑
(5-105)
∑
(5-106)
Ebenso müssen die Kapazitätsbeschränkungen der externen Einrichtungen (für exklusi-
ve (5-107) und nicht exklusive (5-108) Operationen) und der Transportsysteme (für
exklusive (5-109) und nicht exklusive (5-110) Operationen) eingehalten werden.
∑
(5-107)
∑
(5-108)
∑
(5-109)
∑
(5-110)
Werden Operationen für Komponenten in bestimmten Lagern durchgeführt, so müssen
diese Operationen in den Lagersystemen auch aktiviert werden (5-111)-(5-112). Sind
Operationen in einer Kapazitätsstufe aktiviert, so muss auch das Lagersystem aktiviert
sein (5-113).
∑
(5-111)
∑
(5-112)
∑
(5-113)
Abschließend stellt Restriktion (5-114) sicher, dass Lager, die im Betrachtungszeitraum
genutzt werden, auch eröffnet werden. Gleiches gilt für die Einrichtungen zur Durch-
führung von Operationen (5-115).
(5-114)
(5-115)
82
5.1.3.2 Modell zur Auswahl der Transportsysteme und zur Zuordnung der
Operationen zu Transportsystemen
Im vorliegenden Modell werden die Transportsysteme für die im vorherigen Modell
bestimmten Transportflüsse ausgewählt. Dabei kann zwischen stetigen und unstetigen
Transportsystemen gewählt werden. Bei unstetigen Transportsystemen wird zusätzlich
die Anzahl benötigter Betriebsmittel bestimmt. Außerdem erfolgt für jedes Transport-
system die Festlegung der Routen, auf denen das Transportsystem eingesetzt wird. Die
den Transportsystemen zugeordneten Operationen werden auf die Transportsysteme
verteilt. Sind noch Restkapazitäten in den Lagersystemen vorhanden, so können die
Operationen auch den Lagersystemen zugeordnet werden. Ebenfalls können externe
Dienstleister für die Durchführung bestimmter Operationen beauftragt werden.
Zielfunktion
Die Kosten im Modell Transportsystemauswahl setzen sich aus den Lagerkosten, den
Transportkosten und den externen Kosten zusammen. Die Lagerkosten beinhalten dabei
lediglich die variablen Kosten für die Durchführung von Operationen.
∑ .
/
∑ .
/
(5-116)
Die Transportkosten setzen sich aus den routenunabhängigen Kosten für die Installation
und den Betrieb der Transportsysteme, den Kosten für die Beschaffung der Transport-
mittel bei unstetigen Transportsystemen, den Kosten für die Durchführung von Operati-
onen und Kosten für die Installation der unterschiedlichen Routen eines Transportsys-
tems zusammen. Zusätzlich dazu fallen variable Transportkosten und variable Kosten
für die Durchführung der Operationen an.
83
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
(5-117)
Die externen Kosten setzten sich aus den variablen Kosten für die Durchführung von
Operationen zusammen.
∑
∑
(5-118)
Ziel ist es die Summe der Kosten zu minimieren (5-119).
, -
(5-119)
Nebenbedingungen
In Restriktion (5-120) wird dafür gesorgt, dass jede exklusive Operation für eine Kom-
ponente genau einem System zugeordnet wird. Dabei kann die Operation entweder
durch ein Lagersystem oder ein Transportsystem oder extern durchgeführt werden. In
(5-121) werden die nicht exklusiven Operationen zugewiesen. Dabei kann die Operation
für eine Komponente mehreren Systemen zugeordnet werden. Die Summe der Zuwei-
sungen muss der benötigten Menge an Durchführungen für die Operation entsprechen.
∑
(5-120)
∑
(5-121)
Es ist möglich im Modell mehrere alternative Transportsysteme anzulegen. (5-122)
stellt sicher, dass nur eine dieser Alternativen gewählt wird. Gleiches gilt für Routen
eines Transportsystems (5-123).
84
∑
∑
(5-122)
∑
∑
(5-123)
Wird eine Komponente auf einem Transportsystem auf einer Route transportiert, so
muss das entsprechende Transportsystem für diese Komponente aktiviert werden
(5-124). Anschließend kann überprüft werden, ob das Transportsystem (5-125) aktiviert
werden muss. In (5-126) erfolgt die Aktivierung der genutzten Routen.
∑
(5-124)
∑
(5-125)
∑
(5-126)
Falls Operationen für eine Komponente auf einem Transportsystem durchgeführt wer-
den sollen, muss das entsprechende Transportsystem für diese Komponente auf mindes-
tens einer Route aktiviert werden (5-127).
∑
∑
∑
(5-127)
Manche Operationen können nur ausgeführt werden, wenn ein oder mehrere andere
Operationen dem gleichen Transportsystem zugeordnet sind. In den Restriktionen
(5-128)-(5-131) wird dies für jede Kombination aus exklusiven und nicht exklusiven
Operationen für Lager- und Transportsysteme sichergestellt.
* +
(5-128)
* +
(5-129)
* +
(5-130)
* +
(5-131)
Ein Transport muss auf Kanten erfolgen, die im Modell Lagersystemauswahl aktiviert
wurden (5-132).
∑
*( )| +
(5-132)
In den Restriktionen (5-133)-(5-134) wird die Einhaltung der Kapazitätsbeschränkun-
gen für Operationen sichergestellt. Dies erfolgt sowohl für exklusive (5-133) als auch
für nicht exklusive (5-134) Operationen.
∑
(5-133)
85
∑
(5-134)
Ebenso müssen die Kapazitätsbeschränkungen der externen Einrichtungen (für exklusi-
ve (5-136) und nicht exklusive (5-135) Operationen) und Lagersysteme (für exklusive
(5-138) und nicht exklusive (5-137) Operationen) eingehalten werden.
∑
(5-135)
∑
(5-136)
∑
(5-137)
∑
(5-138)
Auch auf den Routen muss die Kapazitätsbeschränkung als maximaler Durchfluss ein-
gehalten werden.
∑
(5-139)
Bei den unstetigen Transportsystemen muss neben dem maximalen Durchsatz auch die
Kapazität der Transportmittel betrachtet werden. In (5-140) wird die Anzahl der not-
wendigen Transportmittel berechnet. Dabei muss die Gesamtkapazität der Transport-
mittel ausreichen um alle Transportfahrten inkl. Leerfahrten und Bearbeitungsaufwand
und alle dem Transportsystem zugewiesenen Operationen durchzuführen. In (5-141)
wird sichergestellt, dass die Anzahl der Transportmittel eine bestimmte Höchstgrenze
nicht überschreitet.
∑
(
)
∑
∑
(5-140)
(5-141)
Wird eine Operation für eine Komponente auf einem Transportsystem durchgeführt, so
muss diese Operation für das Transportsystem aktiviert werden (5-142)-(5-143).
∑
(5-142)
86
∑
(5-143)
Abschließend stellt Restriktion (5-144) sicher, dass Lager, die im Betrachtungszeitraum
genutzt werden, auch eröffnet werden. Gleiches gilt für die Einrichtungen zur Durch-
führung von Operationen (5-145) und die genutzten Routen (5-146). Die Anzahl neu zu
beschaffender Transportmittel wird mit Hilfe der Gleichung (5-147) berechnet.
(5-144)
(5-145)
(5-146)
(5-147)
5.2 Hierarchisches Vorgehen
In diesem Abschnitt wird ein hierarchisches Vorgehen vorgestellt, das die zuvor be-
schriebenen Modelle und Verfahren in ein Gesamtvorgehen zur Bewertung von unter-
schiedlichen Gleichteilestrategien integriert. Dabei wird zuerst ein Top-Down Vorgehen
beschrieben, in dem die einzelnen Modelle und Verfahren nacheinander gelöst werden.
Anschließend werden Rückkopplungen aufgezeigt, bei denen die erneute Anwendung
bereits gelöster Modelle sinnvoll ist.
5.2.1 Top-Down Vorgehen
Abbildung 5-5 zeigt die Reihenfolge, in der die oben beschriebenen Modelle und Ver-
fahren gelöst werden. Im Folgenden wird beschrieben, wie die Ergebnisse der Mo-
dell/Verfahren in die nachfolgenden Modelle/Verfahren einfließen. Außerdem wird
aufgezeigt, welche Teile der Zielfunktionen in die Bewertung der Gleichteilestrategien
einfließen.
87
Abbildung 5-5: Schematische Darstellung des hierarchischen Vorgehens
5.2.1.1 Vorgehen zur Strukturierung- und Dimensionierung des Produkti-
ons- und Transportnetzwerks
Lösung des „Modells für die Make-or-Buy Entscheidung und die Auswahl der Zu-
lieferer“
Für mögliche zuzukaufende Komponenten muss der Bedarf bestimmt werden. Der Be-
darf einer Komponente ergibt sich aus der Nachfrage nach Endprodukten und der Er-
zeugnisstruktur und kann mit Hilfe eines iterativen Vorgehens ermittelt werden
113
. Au-
ßerdem ist für jede Komponente die Mindest- bzw. Maximalanzahl möglicher Zuliefe-
rer festzulegen. Es werden mögliche Zulieferer je Komponente mit ihren Einmal- und
Fixkosten für die Lösung des Modells benötigt. Können Rahmenverträge mit Zuliefe-
rern abgeschlossen werden, so sind mögliche Vertragslaufzeiten und die minimalen und
maximalen Bestellmengen je Periode dem Modell zu übergeben. Je Zulieferer fließen
mögliche Rabattstufen mit den jeweiligen variablen Kosten und den Mindestbestell-
mengen in das Modell ein. Für die Eigenproduktion von Komponenten werden „interne
Zulieferer“ im Modell angelegt. Die Kosten für diese „Zulieferer“ werden lediglich ab-
geschätzt und im nachfolgenden Modell genau bestimmt. Zusätzlich sind noch die
Transportkosten zu bestimmen, wofür bereits zu diesem Zeitpunkt antizipiert werden
muss, wo die unterschiedlichen Komponenten verbaut werden sollen.
113
Mit Hilfe der Nachfrage nach Endprodukten sowie dem Stücklistenfaktor kann die Menge an notwen-
digen Bauteilen des letzten Fertigungsschritts ermittelt werden. Bestehen diese Bauteile wiederum aus
Bauteilen, so kann jetzt hierfür der Bedarf bestimmt werden usw.
Strukturierung und Dimensionierung des Produktions- und Transportnetzwerks
Modell Make-or-Buy Modell Produktionsnetzwerk
Modell Lagerauswahl und -
dimensionierung Modell Speditionsauswahl
Planung und Bewertung von Arbeitssystemen mit Fließlinienfertigung
Verfahren zur Neuplanung von
Fließproduktionssystemstruktur
en bei offenen Stationsgrenzen
Austaktung und Simulation der
Fließmontagesysteme zur
Bestimmung der notwendigen
Arbeitskräfte
Strukturierung und Dimensionierung der internen Produktionslogistik
Modell Lagersystemauswahl Modell
Transportsystemauswahl
I
II
III
88
Abbildung 5-6: Input und Output für das „Modell für die Make-or-Buy Entscheidung
und die Auswahl der Zulieferer“
Als Ergebnis liefert das Modell die Einkaufskosten, die in die Bewertung der untersuch-
ten Gleichteilestrategie einfließen (5-148). Diese Kosten ergeben sich aus den Einmal-,
den Fix- und den variablen Kosten für alle „externen Zulieferer“ des Modells. Die In-
formation, welche Komponenten in welcher Menge von welchem Zulieferer bezogen
werden, fließt in die folgenden Modelle ein.
∑ * ∑
∑ (
)
+
(5-148)
Lösung des „Modells zur Auswahl der Produktionskonzepte und zur Zuordnung
der Produkte zu den Arbeitssystemen“
In diesem Modell werden die Komponenten, die im Modell „Make-or-Buy“ den inter-
nen Zulieferern zugeordnet wurden, und die Komponenten, deren Fertigung außerhalb
des Unternehmens nicht in Betracht gezogen wurde, verwendet (5-149).
, | ∑
-
(5-149)
Außerdem sind Produktionsstandorten inkl. der dort befindlichen Arbeitssysteme zu
bestimmen. Für jedes Arbeitssystem sind mögliche Produktionskonzepte inkl. Kapazitä-
ten und Kosten je Kapazitätsstufe zuzuordnen. Zusätzlich dazu werden die Kosten für
einen Wechsel der Kapazitätsstufen, der Kapazitätsbedarf je Produkt und Produktions-
konzept, die Menge an zu fertigenden Produkten je Produktionskonzept und die initiale
Modell für die Make-or-Buy Entscheidung und die Auswahl der Zulieferer
(
)
(
)
(
)
89
Belegung von Arbeitssystemen mit Produktionskonzepten (inkl. Kapazitätsstufe) zur
Lösung des Modells benötigt. Für jedes Produktionskonzept muss festgelegt werden,
wie hoch die Rüst- und Losanlaufverluste bei der Zuordnung einer neuen Komponente
zu diesem Produktionskonzept sind. Im Modell wird außerdem die Nachfrage nach
Endprodukten benötigt. Daneben sind die Transportkosten abzuschätzen, sowohl zwi-
schen den Arbeitssystemen als auch von den Arbeitssystemen zu den Märkten. Um die
Transportkosten von den Zulieferern zu den Arbeitssystemen mit zu berücksichtigen,
können Zulieferer als Arbeitssysteme mit je einem Produktionskonzept und einer Kapa-
zitätsstufe abgebildet werden. Die entsprechenden Produktionsvariablen sind dann im
Vorfeld auf die im vorherigen Modell ermittelten Einkaufsmengen zu fixieren (5-150).
Die im vorherigen Modell verwendeten Transportkosten sollten dabei zu den in diesem
Modell verwendeten Transportkosten entsprechen (5-151).
∑
( )
(5-150)
󰆹
󰆹
(5-151)
Abbildung 5-7: Input und Output für das „Modell zur Auswahl der Produktionskonzepte
und zur Zuordnung der Produkte zu den Arbeitssystemen“
Die Produktionskosten je Arbeitssystem, bestehend aus Einmal-, Fix und variablen Kos-
ten, fließen in die Bewertung der Gleichteilestrategien ein (5-152). Eine Ausnahme bil-
den die Arbeitssysteme mit Fließlinienfertigung. Die Kosten hierfür werden in den Ver-
fahren „Planung und Bewertung von Arbeitssystemen mit Fließlinienfertigung“ ermit-
telt.
Modell zur Auswahl der Produktionskonzepte und zur Zuordnung der Produkte zu
den Arbeitssystemen
,
,
󰆹
,
( )
90
* ∑
∑
∑
∑
+
(5-152)
Das gewählte Produktionskonzept je Arbeitssystem und die dort gewählte Kapazitäts-
stufe je Periode, die Menge an produzierten Produkten je Arbeitssystem auf dem jewei-
ligen Produktionskonzept in der jeweiligen Kapazitätsstufe je Periode und die Menge an
Produkten, die vom jeweiligen Arbeitssystem zum jeweiligen Markt transportiert wer-
den, werden an die nachfolgenden Modelle und Verfahren übergeben.
Lösung des „Modells zur Lagerauswahl und –dimensionierung, zur Zuordnung
von Operationen und zur Festlegung der Flussmengen“
Die Ergebnisse der Modelle „Make-or-Buy“ und „Produktionsnetzwerk“ liefern den
Komponentenbedarf und das dazugehörige Komponentenangebot für dieses Modell.
Der Bedarf an Komponente ergibt sich aus der Menge der zu produzierenden Kompo-
nenten multipliziert mit dem dazugehörigen Stücklistenfaktor (5-153). Die Menge an
Komponenten, die in das Netzwerk hineinfließen ist entweder die Menge an produzier-
ten Komponenten, die an anderen Standorten weiterverbaut werden, oder die Menge an
Zukaufkomponenten (5-154). Für die Planung des Distributionsnetzwerks ist der Kom-
ponentenbedarf gleich der Nachfrage nach Endprodukten (5-155). Die Menge der zur
Verfügung stehenden Komponenten im Distributionsnetzwerk entspricht der Menge an
produzierten Endprodukte (5-156). Falls Zulieferer- und das Distributionsnetzwerk ein
einem Modell gelöst werden sollen, gelten alle vier Gleichungen.
∑
(5-153)
{
∑
∑
∑
(5-154)
(5-155)
∑
(5-156)
91
Die Kapitalbindungskosten für eine Komponente können über den durchschnittlichen
Wert der Komponente multipliziert mit dem kalkulatorischen Zinssatz für Eigen- und
Fremdkapital berechnet werden. Der durchschnittliche Wert einer Komponente berech-
net sich entweder aus dem durchschnittlichen Einkaufspreis (5-157) oder dem durch-
schnittlichen Produktionspreis (5-158). Je Arbeitssystem ist außerdem die Höhe des
benötigten Sicherheitsbestandes festzulegen.
∑
∑
(5-157)
∑
∑
(5-158)
Des Weiteren werden mögliche bzw. bestehende Standorte für Lager benötigt. Mögli-
che Lager bei Zulieferern und innerhalb von Produktionsstandorten müssen hierbei auch
abgebildet werden. Es kann im Vorfeld festgelegt werden, wie viele Lager minimal oder
maximal genutzt werden sollen. Für jedes Lager sind die variablen Lagerkosten zu be-
stimmen
114
. Außerdem wird je Lager ein Parameter bestimmt, der angibt, wie viel Pro-
zent der im schlechtesten Fall maximal gleichzeitig ankommenden Menge an Kompo-
nenten als Kapazität zur Verfügung stehen muss
115
. Falls es für bestimmte Lager mehre-
re Kapazitätsstufen gibt, so müssen hierfür die Kapazitäten, die periodisch anfallenden
Kosten und die Wechselkosten bestimmt werden.
Für alle Operationen sind Lager zu identifizieren, in denen die Operationen durchzufüh-
ren können. Für diese Lager sind Einmal-, Fix- und variablen Kosten, sowie Kapazitä-
ten für die Durchführung der Operationen zu bestimmen. Die Transportkosten auf den
einzelnen Kanten werden abgeschätzt und im nachfolgenden Modell näher bestimmt.
Die Lagerkosten fließen in die Bewertung des betrachteten Gleichteilegrads ein. Diese
Kosten bestehen aus allen Teilen der Zielfunktion des Modells außer den Transportkos-
ten
116
. Dabei werden jedoch nur Lager , deren Kosten bei der Strukturierung und
Dimensionierung der internen Produktionslogistik nicht genauer bestimmt werden, be-
trachtet
117
. Die Transportmengen je Kante und die genutzten Lager inkl. der dort instal-
lierten Operationen werden an die nachfolgenden Modelle übergeben.
114
Diese variablen Lagerkosten fallen beim Ein-, Um- oder Auslagern der Komponenten an und beinhal-
ten nicht die Kapitalbindungskosten.
115
Durch eine operative Optimierung der Bestellmengen kann die notwendige Kapazität eines Lagers
minimiert werden.
116
siehe hierfür Kapitel 5.1.1.3.
117
hauptsächlich Lager, die von externen Diensteistern oder den Zulieferern betrieben werden und Zwi-
schenlager zwischen Zulieferern und Produktionsstandorten
92
Abbildung 5-8: Input und Output für das Modell „Lagerauswahl und -
dimensionierung“
Lösung des „Modells zur Speditionsauswahl“
Zur Lösung des Modells werden die Transportmengen je Kante benötigt (5-159). Die
Kapazität der Lagerstandorte ergibt sich aus der gewählten Kapazitätsstufe abzüglich
des Sicherheitsbestands dividiert durch den Lagernutzungsfaktor (5-159). Außerdem
werden die Kapitalbindungskosten aus dem Modell „Lagerauswahl“ übernommen.
∑
(5-159)
(∑
∑
)
(5-160)
Es sind mögliche Spediteure zu identifizieren, für die Einmal-, Fix- und variable Kosten
zu bestimmen sind. Für Spediteure können verschiedenen Ausbaustufen mit unter-
schiedlichen Kapazitäten und unterschiedlichen Einmal- und Fixkosten abgebildet wer-
den. Es muss festgelegt werden, welche Kanten ein Spediteur bedienen kann. Für einen
eigenen Fuhrpark sind mögliche Transportmittel mit Einmal- und Fixkosten und Kapa-
zitäten zu ermitteln. Stehen bei einem Spediteur mehrere Transportmittel zur Auswahl,
so kann dies über unterschiedliche Spediteure abgebildet werden. Der Kapazitätsbedarf
der Komponenten bei jeder möglichen Transportfrequenz ist ebenfalls zu übergeben.
Das Modell liefert die Transportkosten auf allen Kanten des Netzwerks. Die Kosten
entsprechen dabei der Zielfunktion des Modells
118
. Die hier getroffenen Entscheidungen
fließen nicht in die weiteren Modelle und Verfahren ein.
118
siehe hierzu Kapitel 5.1.1.4
Modell zur Lagerauswahl und –dimensionierung, zur Zuordnung logistischer
Operationen und zur Festlegung der Flussmengen
(
)
(
)
93
Abbildung 5-9: Input und Output für das Modell „Speditionsauswahl“
5.2.1.2 Vorgehen zur Planung und Bewertung von Arbeitssystemen mit
Fließlinienfertigung
Anwendung des Verfahrens zur Neuplanung von Fließproduktionssystemstruktu-
ren bei offenen Stationsgrenzen
Das Verfahren von Gans [Gan09] wird für jedes Arbeitssystem mit Fließlinienfertigung
angewendet. Dabei werden die zu produzierenden Produkte und die zur Verfügung ste-
henden Ressourcen benötigt. Die zu produzierenden Produkte ergeben sich aus der Lö-
sung des Modells „Produktionsnetzwerk“ (5-161). Da sich in unterschiedlichen Perio-
den unterschiedliche Mengen an zu produzierenden Produkten ergeben können, sollte
das Verfahren in jeder Periode durchgeführt werden.
∑
(5-161)
Für die Durchführung des Verfahrens ist ein Plan-Produktionsprogramm notwendig.
Das Vorgehen hierzu ist in Kapitel 5.1.2.1 beschrieben. Außerdem ist dem Verfahren
die Menge notwendiger Ressourcen für die zu produzierenden Produktvarianten zu
übergeben.
Als Ergebnis liefert das Verfahren die benötigten Ressourcen für jedes Arbeitssystem
mit Fließlinienfertigung
119
und die dazugehörigen Kosten, bestehend aus Einmal- und
Fixkosten (5-162). Die Verteilung der Produktvarianten der auf die unterschiedlichen
Fließlinien wird an das Verfahren „Austaktung und Simulation der Fließmontagesyste-
me zur Bestimmung der notwendigen Arbeitskräfte“ übergeben.
119
Benötigt ein Produkt mit einer bestimmten Ausprägung eines Differenzierungsmerkmals eine be-
stimmte technische Ressource, so wird die Ressource an allen Linien benötigt, der das Produkt mit der
Ausprägung zugewiesen ist.
„ Modell zur Speditionsauswahl“
94
∑*∑
∑
+
(5-162)
Abbildung 5-10: Input und Output für das Verfahren „Neuplanung von Fließprodukti-
onssystemstrukturen bei offenen Stationsgrenzen“
Anwendung der Austaktung und Simulation der Fließmontagesysteme zur Be-
stimmung der notwendigen Arbeitskräfte
Das Verfahren von Altemeier [Alt09] baut direkt auf den Ergebnissen des Verfahrens
von Gans auf. Jede Produktionslinie mit allen ihr zugewiesenen Aufträgen des Plan-
Produktionsprogramms bildet die Grundlage für das Verfahren. Daneben werden die
benötigten Ressourcen übergeben um eine möglichst gültige Austaktung zu erreichen
und Zuordnungen von Arbeitsvorgängen zu Arbeitsplätzen ohne entsprechende Ausstat-
tung zu vermeiden.
Als Ergebnis liefert das Verfahren die Kosten für die notwendigen Arbeitskräfte je Pro-
duktionslinie. Das Ergebnis der Austaktung wird an die Planung der internen Logistik
übergeben.
(5-163)
„Verfahren zur Neuplanung von Fließproduktionssystemstrukturen bei offenen
Stationsgrenzen“
95
Abbildung 5-11: Input und Output für das Verfahren „Austaktung und Simulation der
Fließmontagesysteme zur Bestimmung der notwendigen Arbeitskräfte“
5.2.1.3 Strukturierung und Dimensionierung der internen Produktionslo-
gistik
Das Modell ist für jeden Produktionsstandort oder, je nach Menge der betrachteten
Komponenten, für jede Produktionshalle anzuwenden. Voraussetzung ist die Erstellung
von verschiedenen Layoutalternativen, die dann jeweils bewertet werden. Anschließend
ist das Layout mit den geringsten Logistikkosten zu übernehmen.
Lösung des Modells „Lagersystemauswahl“
Im betrachteten Logistiksystem müssen mögliche Lagersysteme erstellt und den unter-
schiedlichen Planungsebenen zugewiesen werden. In den Wareneingängen ist die Ope-
ration und in den Warenausgängen sowie an den Materialandienflächen der
Arbeitssysteme die Operation durchzuführen. Für jedes Lager können unter-
schiedliche Alternativen erstellt werden, von denen lediglich eine gewählt werden darf.
Die im Modell „Lagerauswahl“ dem Standort zugewiesenen Operationen und Operatio-
nen, deren Durchführung nur am Standort erfolgen kann, sind in diesem Modell zuzu-
ordnen (5-164). Die Anzahl der Durchführungen jeder Operation ergibt sich aus der
Menge der dem Arbeitssystem zugewiesenen Komponenten je Periode (5-165) oder
muss, falls die Operation nicht für alle Komponenten erforderlich ist, festgelegt werden.
Bei den Arbeitssystemen mit Fließlinienfertigung sind die Komponenten, die für die am
Arbeitsplatz befindlichen AVos benötigt werden, anzuliefern (5-167). Die Menge an
Produkten, die gelagert werden müssen kann aus der Menge der benötigten Komponen-
ten und der Anlieferfrequenz je Periode berechnet werden (5-168). Für alle Lagersyste-
me sind Einmal- und Fixkosten für die Errichtung und den Betrieb des Systems und für
die Einrichtung von technischen Anlagen für die Durchführung von Operationen und
„Verfahren zur Austaktung und Simulation der Fließmontagesysteme zur
Bestimmung der notwendigen Arbeitskräfte „
96
variable Kosten zu bestimmen. Des Weiteren sind die Kapazitäten der Lagersysteme
hinsichtlich der Operationen zu ermitteln.
, |∑
-
(5-164)
∑
(5-165)
∑
(5-166)
(5-167)
∑
(5-168)
Ferner sind mögliche Transportrouten und die dazugehörigen Kosten, sowohl für den
Transport als auch für die Durchführung von Operationen zu bestimmen. Es ist mög-
lich, bestimmte Operationen, trotz der Entscheidung diese intern durchzuführen, an ex-
terne Lager oder Dienstleister zu vergeben. Für diese Operationen sind Kapazitäten und
Kosten zu ermitteln.
Als Ergebnis liefert das Modell die Kosten für die Lagersysteme des internen Logistik-
systems. Diese Kosten entsprechen der Zielfunktion des Modells jedoch ohne die
Transportkosten
120
. Die Entscheidung über die Nutzung der Kanten im internen Logis-
tiknetzwerk je Komponente wird ebenso an das Modell „Transportsystemauswahl“
übergeben wie die Zuordnung von exklusiven und nicht exklusiven Operationen zu
Transportsystemen.
Abbildung 5-12: Input und Output für das Modell „Lagersystemauswahl“
120
siehe hierzu Kapitel 5.1.3.1
Modell „Lagersystemauswahl“
(
)
97
Lösung des Modells „Transportsystemauswahl“
Es sind Routen zu erstellen, die den Transport auf den gewählten Kanten des Modells
„Lagersystemauswahl“ ermöglichen (5-169). Je Route sind Kosten und Kapazitäten zu
bestimmen. Für die Berechnung der notwendigen Transportmittel bei unstetigen Trans-
portsystemen müssen für jede Route die Fahrtzeit, die Transportkapazität eines Trans-
portmittels und der prozentuale Anteil an Leerfahrtzeit an der Betriebszeit bereitgestellt
werden. Wie bei den Transportsystemen besteht die Möglichkeit sich gegenseitig aus-
schließende Routen festzulegen.
Für Operationen, die im vorhergehenden Modell den Transportsystemen zugeordnet
wurden, sind Transportsysteme zu definieren, die diese Operationen durchführen kön-
nen (5-170)-(5-171). Für die Transportsysteme sind die Kapazitäten und die Kosten,
sowohl für die Transportsysteme als auch für die Durchführung von Operationen auf
diesen Transportsystemen, dem Modell zu übergeben. Sind in den gewählten Lagersys-
temen noch Kapazitäten für Operationen vorhanden, so müssen hierfür die Kosten und
die Kapazitäten bestimmt werden. Das Gleiche gilt für die mögliche Fremdvergabe von
logistischen Operationen.
{( )|
}
(5-169)
{ | }
(5-170)
{ |
}
(5-171)
Aus dem Modell „Lagersystemauswahl“ können die Kosten und Kapazitäten für die
Durchführung von Operationen auf Lagersystemen oder bei externen Dienstleistern
bestimmt werden. Die Kapazität für Operationen auf Lagersystemen ergibt sich dabei
aus der noch vorhandenen Restkapazität auf den gewählten Lagersystemen. Die Kosten
entsprechen den durchschnittlichen Kosten für die Durchführung von Operationen auf
den Lagersystemen.
Als Ergebnis liefert das Modell die Kosten für den Transport der Komponenten im in-
ternen Logistiksystem, die dann in die Bewertung des betrachteten Gleichteilegrads
einfließen. Diese Kosten ergeben sich direkt aus der Zielfunktion des Modells
121
.
121
siehe hierzu Kapitel 5.1.3.2
98
Abbildung 5-13: Input und Output für das Modell „Transportsystemauswahl“
5.2.1.4 Bestimmung der Herstellkosten von variantenreichen Serienpro-
dukten in Produktion und Logistik für eine Gleichteilestrategie
Nachdem die Modelle und Verfahren für eine Gleichteilestrategie angewendet wurden,
können die Gesamtkosten der Gleichteilestrategie für den Planungszeitraum bestimmt
werden. Diese setzen sich aus der Summe der Kosten zusammen, die aus den Modellen
bzw. Verfahren abgeleitet wurden.
∑( )
∑( )
(5-172)
5.2.2 Rückkopplungen
Für das hierarchische Planungsmodell wurden sechs mögliche Rückkopplungen identi-
fiziert. Abbildung 5-14 zeigt zwischen welchen Modellen diese Rückkopplungen not-
wendig sein können. Im Folgenden wird für jede Rückkopplung beschrieben, welche
Anpassungen der Eingabeparameter für die nochmalig zu berechnenden Modelle not-
wendig sind. Die Notwendigkeit einer Neuberechnung ergibt sich für alle Rückkopp-
lungen aus der Differenz zwischen den approximierten Kosten in den vorgelagerten
Modellen und den genauen Kosten der nachfolgenden Modelle. Wann genau eine
Rückkopplung durchgeführt werden sollte, muss im konkreten Anwendungsfall vom
Anwender entschieden werden.
Modell „Speditionsauswahl“
(
)
(
)
99
Abbildung 5-14: Mögliche Rückkopplung im hierarchischen Planungsmodell
Rückkopplung 1: Modell Produktionsnetzwerk Modell Make-or-Buy
Im Modell „Make-or-Buy“ wird von einer bestimmten Nachfrage an unterschiedlichen
Produktionsstandorten ausgegangen. Die geplante Zuordnung der verschiedenen Zwi-
schen- und Endprodukte zu den Produktionsstandorten kann sich aufgrund der Optimie-
rung des Modells „Produktionsnetzwerk“ verändern. Dadurch ändert sich auch der Be-
darf an Komponenten an den Standorten, was zu einer veränderten Entscheidung führen
kann, welche Produkte bei welchen Zulieferern zugekauft werden sollen. Ein zweiter
Grund für die Durchführung der Rückkopplung sind stark veränderte Kosten für die
eigene Produktion von Komponenten.
Bei einer Anwendung der Rückkopplung muss die Nachfrage an Komponenten und die
Kosten für interne Lieferanten aktualisiert werden. Der Bedarf einer Komponente an
einem Standort berechnet sich durch die produzierte Menge an Zwischen- und Endpro-
dukten, die die entsprechende Komponente benötigen, und dem Stücklistenfaktor
(5-173).
∑
(5-173)
Die Einmal- und die Fixkosten für eine Komponente bei einem internen Lieferanten
berechnen sich aus den anteiligen Einmal- und Fixkosten für alle Produktionskonzepte,
die zur Herstellung der Komponente genutzt werden (5-174), (5-175). Die variablen
Kosten entsprechen den durchschnittlichen variablen Kosten im Modell „Produktions-
netzwerk“ (5-176). Die Transportkosten können entweder direkt übernommen werden
100
oder müssen für den Transport zu weiteren Produktionsstandorten neu abgeschätzt wer-
den.
∑
( )
∑
(5-174)
| | ∑
( )
(5-175)
∑
∑
(5-176)
Rückkopplung 2: Modell Speditionsauswahl Modell Lagerauswahl und
dimensionierung
Für eine optimale Auswahl und Dimensionierung von Zwischenlagern sind die Trans-
portkosten von zentraler Bedeutung. Wird nach der Auswahl der Speditionen festge-
stellt, dass die geplanten Transportkosten auf den Kanten des Netzwerks im Modell
„Lagerauswahl“ deutlich von den tatsächlichen Kosten abweichen, kann eine Neupla-
nung der Zwischenlager notwendig werden. Bei der Durchführung der Rückkopplung
ändern sich im Modell „Lagerauswahl“ lediglich die Transportkosten. Diese berechnen
sich aus den durchschnittlichen variablen Transportkosten auf der Kante und den Kapi-
talbindungskosten (5-177) sowie den anteiligen Kosten für interne (5-178) und externe
(5-179) Speditionen.
∑
∑ (
)
(5-177)
∑
⋃
(
)
(5-178)
∑
⋃
(
∑
)
(5-179)
101
(5-180)
Die beschriebene Formel dient lediglich zur Berechnung der Transportkosten der ge-
nutzten Transportfrequenz. Die Transportkosten auf der Kante bei anderen Frequenzen
sollten ebenfalls angepasst werden. Dabei können wieder die gleichen Formeln genutzt
werden, es muss jedoch die Belegung der Variable auf die jeweilige Trans-
portfrequenz gesetzt werden.
Rückkopplung 3: Modell Speditionsauswahl Modell Make-or-Buy und Modell
Produktionsnetzwerk
Wird nach der Berechnung des Modells zur Speditionsauswahl festgestellt, dass die
prognostizierten Transportkosten zu stark von den tatsächlichen Transportkosten abwei-
chen, so sollte eine Rückkopplung zum Modell „Make-or-Buy“ bzw. zum Modell „Pro-
duktionsnetzwerk“ durchgeführt werden. Die Transportkosten ergeben sich dabei aus
der Summe der Kosten für Speditionen und Lager. Die Speditionskosten je Kante kön-
nen über die Formel (5-180) bestimmt werden. Die Kosten einer Komponente in einem
Lager setzen sich aus den durchschnittlichen Kapitalbindungskosten der Komponente
(5-181), den Lagerkosten (5-182) und den Operationskosten (5-183) zusammen. Die
Kapitalbindungskosten berechnen sich aus den durchschnittlich am Lagerstandort be-
findlichen Komponenten und den am Standort befindlichen Sicherheitsbeständen multi-
pliziert mit dem Kapitalbindungskostensatz. Die Lagerkosten können durch die durch-
schnittlichen variablen Lagerkosten und den anteiligen Einmal- sowie Fixkosten für das
Lager berechnet werden. Gleiches gilt für die Berechnung der Operationskosten beste-
hend aus variablen Operationskosten und anteiligen Einmal- und Fixkosten für die in-
stallierte Operation.
∑
∑
∑
(5-181)
∑
∑
∑(∑
)
(5-182)
∑
∑
∑(
)
(5-183)
102
(5-184)
Für die Neuberechnung der Transportkosten müssen für jede Komponente alle Trans-
portwege zwischen Zulieferern, Produktionsstandorten und Märkten identifiziert wer-
den. Die Transportkosten für einen dieser Transportwege ergeben sich aus der Summe
der durchschnittlichen Kantenkosten sowie der durchschnittlichen Lagerkosten auf dem
Weg. Werden unterschiedliche Wege im Laufe des Betrachtungszeitraums für eine Kan-
te der ersten beiden Modelle genutzt, so ist ein Mittelwert über die unterschiedlichen
Wege zu bilden.
Rückkopplung 4: Verfahren zur Bewertung von Arbeitssystemen mit Fließlinien-
fertigung Modell Produktionsnetzwerk
Sollten die prognostizierten Kosten für ein Arbeitssystem mit Fließlinienfertigung nicht
den Kosten entsprechen, die durch die Methoden in Kapitel 5.1.2 bestimmt werden, so
kann eine erneute Berechnung des Modells „Produktionsnetzwerk“ sinnvoll sein. Die
Fixkosten für das Arbeitssystem ergeben sich aus den Personalkosten im Arbeitssystem
plus den Fixkosten für die genutzten technischen Anlagen (5-185). Die Kapazitätswech-
selkosten entsprechen der Summe der Einmalkosten aller genutzten technischen Anla-
gen (5-186). Die Einmalkosten werden komplett den Kapazitätswechselkosten zuge-
rechnet, da eine Zuordnung der Kosten zu einzelnen Produkten oder Komponenten in
der Regel nicht möglich ist.
∑
(5-185)
∑
(5-186)
Rückkopplung 5: Modell Transportsystemauswahl Modell Lagersystemauswahl
Für eine optimale Auswahl und Dimensionierung der Lagersysteme sind korrekte
Transportkosten notwendig. Diese Kosten sind Ergebnis der Transportsystemauswahl
und können daher beim Modell zur Lagersystemauswahl nur abgeschätzt werden. Sollte
diese Abschätzung zu stark von den tatsächlichen Transportkosten abweichen, sollte das
Modell zur Lagersystemauswahl mit den aktualisierten Kosten neu gelöst werden. Au-
ßerdem werden im Modell Lagersystemauswahl die Kosten für Operationsdurchführun-
gen in Transportsystemen abgeschätzt. Weichen diese Abschätzungen zu stark von den
tatsächlichen Kosten ab, kann ebenfalls eine Neuberechnung des Modells Lagersys-
temauswahl notwendig werden.
Die Neuberechnung der Transportkosten erfolgt ähnlich der Berechnung der Kosten des
externen Transportnetzwerkmodells. Diese ergeben sich aus den durchschnittlichen va-
riablen Transportkosten auf der Kante (5-187) sowie den anteiligen Einmal- (5-188) und
103
Fixkosten (5-189) der genutzten Transportsysteme und Routen. Zusätzlich dazu müssen
die Operationskosten für Transportsysteme berechnet werden. Diese Kosten bestehen
aus den anteiligen Einmal und Fixkosten und den durchschnittlichen Transportkosten.
(5-191) und (5-192) zeigen die Berechnung der Operationskosten für exklusive und
nicht exklusive Operationen.
∑ ∑
(5-187)
∑(
∑
)
∑
(5-188)
∑(
∑
)
∑
(5-189)
(5-190)
∑
(
)
∑
∑
(5-191)
∑
(
)
∑
∑
(5-192)
Rückkopplung 6: Strukturierung und Dimensionierung der internen Produktions-
logistik Modell Lagerauswahl
Die Auswahl von Lagern erfolgt anhand der Kosten für die Lagerstandorte sowie der
Transportkosten. Durch die Modelle zur Bestimmung der optimalen internen Produkti-
onslogistik werden die Kosten für einige Lagerstandorte genauer bestimmt. Bei zu star-
ken Abweichungen zwischen den approximierten und den genauen Kosten eines oder
mehrerer Lagerstandorte, sollte das Modell zur Lagerauswahl neu gelöst werden.
Die Kalkulation der variablen Lagerkosten erfolgt durch Addition der durchschnittli-
chen variablen Kantenkosten sowie der durchschnittlichen variablen Lagerkosten
(5-193). Zur Berechnung der Kapazitätswechselkosten von der inaktiven Kapazitätsstu-
104
fe 0 zu der Kapazitätsstufe, die im letzten Durchlauf des Modells „Lagerauswahl“ ge-
wählt wurde, werden alle Einmalkosten für Transport- und Lagersysteme des Lager-
standorts aufsummiert (5-194). Gleiches gilt für die Berechnung der Fixkosten des
Standorts (5-195). Die durchschnittlichen Operationskosten werden wie bei den Trans-
portsystemen
122
berechnet, sowohl für die exklusiven (5-196) als auch für die nicht ex-
klusiven (5-197) Operationen. Die Operationskosten für das Modell zur Lagerauswahl
ergeben sich aus der Summe der durchschnittlichen Operationskosten auf Lager- und
auf Transportsystemen (5-198).
∑
∑ ∑
(5-193)
∑.
/
∑(
∑
)
∑
(5-194)
∑.
/
∑(
∑
)
∑
(5-195)
∑
(
)
∑
∑
(5-196)
∑
(
)
∑
∑
(5-197)
(5-198)
122
siehe Formeln (5-191) und (5-192)
105
6 Evaluation des Planungsmodells
Im folgenden Kapitel werden die unterschiedlichen Modelle und Verfahren evaluiert
und auf ihre Eignung zur Bewertung unterschiedlicher Gleichteilestrategien untersucht.
Hierzu wird ein Planungsszenario für ein Unternehmen mit variantenreicher Serienferti-
gung entworfen, welches anschließend mit Hilfe der einzelnen Modelle und Verfahren
bewertet wird. Für jedes Modell werden Auszüge der Eingangsdaten sowie der Ergeb-
nisse präsentiert. Der kalkulatorische Zinssatz für alle Modelle beträgt 7%.
Die in Kapitel 5 beschriebenen Modelle wurden mit Hilfe der Modellierungssprache
XPress-Mosel von der Firma FICO umgesetzt und mit dem XPress-Optimizer gelöst.
Zur Verwaltung der Daten wurde für jedes Modell eine Access Datenbank der Firma
Microsoft verwendet. Der verwendete Computer ist ein Intel Pentium Core 2 Duo
(T7100) mit 1,8 GHz und 1 GB RAM.
6.1 Evaluation der Modelle zur Strukturierung und Dimensio-
nierung des Produktions- und Transportnetzwerks
6.1.1 Evaluation des Modells zur Make-or-Buy Entscheidung
und zur Auswahl der Zulieferer
Im vorliegenden Beispiel wird eine kostenoptimale Zuordnung von 50 Zulieferern zu 30
Produkten gesucht. Für jedes der Produkte stehen dabei zwischen zwei und drei unter-
schiedliche Zulieferer zur Auswahl. Die Menge der Zulieferer gliedert sich in 40 exter-
ne und zehn interne Zulieferer. Die bei den Zulieferern gekauften bzw. hergestellten
Produkte müssen zu fünf unterschiedlichen Produktionsstandorten transportiert werden.
Der Betrachtungshorizont für das Beispiel beträgt sieben Perioden. Im Folgenden wer-
den alle relevanten Eingabedaten für zehn exemplarische Komponenten und die dazu-
gehörigen Zulieferer präsentiert.
In Tabelle 6-1 werden alle möglichen Zulieferer für die zehn exemplarischen Kompo-
nenten aufgelistet. Für alle Komponenten stehen hierbei jeweils zwei externe Zulieferer
zur Auswahl. Alle Komponenten, außer die Komponenten drei und acht, können alter-
nativ auch selber produziert werden.
106
Komponente
Zulieferer 1
Zulieferer 2
Zulieferer 3
K1
E-1 (5)
E-26 (4)
I-1 (1,20)
K2
E-2 (10)
E-27 (8)
I-2 (2)
K3
E-3 (50)
E-28 (52)
-
K4
E-4 (25)
E-29 (24)
I-3 (21)
K5
E-5 (34)
E-30 (37)
I-4 (8)
K6
E-1 (5)
E-26 (6)
I-1 (1,70)
K7
E-2 (9)
E-27 (8)
I-2 (2,80)
K8
E-3(45)
E-28 (42)
-
K9
E-4 (23)
E-29 (25)
I-3 (20,5)
K10
E-5 (27)
E-30 (25)
I-4 (7)
Tabelle 6-1: Mögliche Lieferanten für ausgewählte Komponenten (Einkaufspreise in
Klammern)
Tabelle 6-2 zeigt die Nachfrage nach den Komponenten getrennt nach Standorten als
Summe über den gesamten Betrachtungszeitraum. Die Komponenten eins bis vier haben
dabei eine identische Nachfrage. Ist die Nachfrage in Standorten für Komponenten null,
so wird die Komponente nicht für die an diesem Standort zu fertigenden Produkte benö-
tigt.
Komponente
Standort 1
Standort 2
Standort 3
Standort 4
Standort 5
K1 – K4
342.000
120.000
198.000
84.000
150.000
K5
300.000
300.000
246.000
72.000
114.000
K6
90.000
0
156.000
42.000
114.000
K7
72.000
0
0
54.000
60.000
K8
342.000
270.000
0
84.000
162.000
K9
90.000
120.000
90.000
0
0
K10
522.000
270.000
108.000
114.000
252.000
Tabelle 6-2: Nachfragemenge für ausgewählte Komponenten (Summe über alle Perio-
den)
Alle betrachteten externen Zulieferer sind in der Lage jeweils den kompletten Bedarf an
Komponenten herzustellen. Für die externen Zulieferer 4 und 26 fallen im Gegensatz zu
den anderen externen Zulieferern aufgrund der Nutzung des Betreibermodells deutlich
höhere Kosten für die Anschaffung und Betrieb der Produktionsmittel an. Die Einmal-
kosten des internen Zulieferers I-3, der ebenfalls die Komponenten K4 und K9 herstel-
len kann, ist hier niedriger als bei den externen Zulieferern, da sich bereits einige der
benötigten Betriebsmittel an den Produktionsstandorten befinden. Dafür fallen erhöhte
Fixkosten an.
107
Zulieferer
Kapazität
Einmalkosten
Fixkosten
Rabattstufen
E-1
alle Komp.
1.000
5.000
3
E-2
alle Komp.
1.000
5.000
3
E-3
alle Komp.
1.000
5.000
3
E-4
alle Komp.
10.000.000
900.000
3
E-5
alle Komp.
1.000
5.000
3
E-26
alle Komp.
1.000
5.000
3
E-27
alle Komp.
1.000
5.000
3
E-28
alle Komp.
1.000
5.000
3
E-29
alle Komp.
10.000.000
900.000
3
E-30
alle Komp.
1.000
5.000
3
I-1
150.000
800.000
200.000
1
I-2
200.000
1.000.000
500.000
1
I-3
150.000
5.000.000
1.000.000
1
I-4
180.000
15.000.000
2.000.000
1
Tabelle 6-3: Kosten, Rabattstufen und Kapazitäten der Zulieferer
Alle Zulieferer bieten ein Rabattsystem mit drei Stufen an. Hierbei müssen in Stufe eins
100%, in Stufe zwei 90% und in Stufe drei 80% der variablen Kosten gezahlt werden.
Die Mindestbestellmenge zur Nutzung einer Rabattstufe entspricht dabei für Stufe zwei
33% der maximal möglichen Einkaufsmenge und für Stufe drei 66%. Bei den internen
Zulieferern ist hingegen nur eine Rabattstufe vorgesehen. Die konkreten Kosten und
Kapazitäten können aus Tabelle 6-3 entnommen werden.
Standort/
Zulieferer
Standort 1
Standort 2
Standort 3
Standort 4
Standort 5
E-1
1,20
0,15
1,80
0,20
0,10
E-26
2,20
1,90
2,40
1,40
3,50
I-1
0,01
0,40
1,90
2,10
1,80
Tabelle 6-4: Transportkosten für Komponente eins
Für alle betrachteten Komponenten gilt eine Beschränkung auf einen Zulieferer je
Komponente. Nur die Komponenten 3, 4 und 9 dürfen auch bei mehreren Zulieferern
bezogen werden. Eine Mindestanzahl für die Zahl der Zulieferer je Komponente gibt es
für die betrachteten Komponenten nicht. Des Weiteren existiert keine Beschränkung der
Vertragslaufzeiten mit den externen Zulieferern. Mindestbestellmengen wurden eben-
falls nicht vereinbart. Abschließend werden die Transportkosten für alle Kanten zwi-
schen Zulieferern und Produktionsstandorten abgeschätzt. Tabelle 6-4 zeigt exempla-
risch die Transportkosten für Komponente 1.
Das zu lösende mathematische Modell besteht aus 6.718 Variablen und 5.071 Restrikti-
onen. Die Lösungszeit betrug 2,1 Sekunden. Tabelle 6-5 zeigt das Ergebnis der Opti-
mierung für die zehn betrachteten Komponenten. Von diesen Komponenten werden
sieben extern zugekauft und drei selbst hergestellt (von vier insgesamt). Die Gesamt-
108
kosten für den Testfall betragen 422 Mio. GE, wovon 374 Mio. GE für den Kauf bzw.
die Herstellung der Komponenten und 48 Mio. GE für den Transport aufgewendet wer-
den müssen. 297,8 Mio. GE betragen die Kosten für den Einkauf aller Komponenten
von externen Lieferanten. Diese Kosten fließen in die Bewertung der Gleichteilestrate-
gie ein, während die übrigen Kosten in den nachfolgenden Modellen genauer bestimmt
werden.
Komponente
Zulieferer
Einkaufskosten
Transportkosten
K1
I-1
-
670.156
K2
E-27
4.695.526
1.506.744
K3
E-3
E-28
20.438.840
9.217.728
1.594.391
509.634
K4
I-3
15.407.196
366.838
K5
E-5
23.036.442
4.090.366
K6
E-1
1.319.632
188.589
K7
E-27
976.921
178.248
K8
E-3
9.505.782
3.865.340
K9
I-3
-
123.100
K10
E-30
20.779.280
4.384.822
Tabelle 6-5: Ergebnis der Optimierung mit dem Modell „Make-or-Buy Entscheidung
und Auswahl der Zulieferer“
6.1.2 Evaluation des Modells zur Auswahl der Produktionskon-
zepte und zur Zuordnung der Produkte zu den Arbeitssys-
temen
Die Ergebnisse des vorherigen Modells aufgreifend erfolgt die Verteilung der zu ferti-
genden Vor-, Zwischen und Endprodukte auf die Arbeitssysteme sowie die Auswahl der
Produktionskonzepte. Hierbei werden neben den vier Komponenten, die für eine Eigen-
fertigung ausgewählt wurden, noch vier weitere selbst herzustellende Vorprodukte be-
trachtet. Fünf der Vorprodukte fließen direkt in die Endprodukte ein während die restli-
chen 29 Vorprodukte zu sechs Zwischenprodukten verbaut werden. Eine unterschiedli-
che Kombination aus Vor- und Zwischenprodukten ergibt eine Menge von sechs End-
produkten. Tabelle 6-6 zeigt die Stücklistenstruktur der unterschiedlichen Produkte.
109
Komponente
benötigte Vorprodukte
benötigte Zwischenprodukte
EP1
K9, K26, K27, K30
ZP1, ZP2, ZP3
EP2
K8, K10, K28, K30
ZP4, ZP5, ZP6
EP3
K10, K26, K30
ZP1, ZP5, ZP6
EP4
K6, K27, K29, K30
ZP2, ZP3, ZP4
EP5
K7, K8, K10, K30
ZP1, ZP3, ZP5
EP6
K8, K10, K27, K30
ZP2, ZP4, ZP6
ZP1
K1 – K4, K31 – K34
-
ZP2
K5, K11 – K13, K31 – K34
-
ZP3
K14, K15, K31 – K34
-
ZP4
K16 – K19, K31 – K34
-
ZP5
K20 – K22, K31 – K34
-
ZP6
K23 – K25, K31 – K34
-
Tabelle 6-6: Stücklistenstruktur für End- (EP) und Zwischenprodukte (ZP)
Das betrachtete Produktionsnetzwerk besteht aus fünf Produktionsstandorten an denen
jeweils ein Arbeitssystem zur Herstellung der End- sowie der Zwischenprodukte ge-
nutzt werden kann. Zusätzlich hierzu besteht die Möglichkeit einen zentralen Standort
für die Herstellung der Zwischenprodukte zu nutzen. Es wurden zwei Arbeitssysteme
ohne Standort modelliert, die die externen Zulieferer repräsentieren. Für jedes Arbeits-
system können zwei unterschiedlichen Produktionskonzepten gewählt werden. Jedes
Produktionskonzept kann in drei unterschiedlichen Kapazitätsstufen betrieben werden.
Komponente
Markt 1
Markt 2
Markt 3
EP1
75.000
120.000
105.000
EP2
85.500
136.800
119.700
EP3
102.000
163.200
142.800
EP4
100.500
160.800
140.700
EP5
46.500
74.400
65.100
EP6
85.500
132.000
115.500
Tabelle 6-7: Nachfrage nach Endprodukten
Die hergestellten Endprodukte werden an drei unterschiedlichen Märkten nachgefragt.
Tabelle 6-7 gibt die Summe der Nachfrage über alle Perioden getrennt nach Komponen-
te und Standort an. In Abbildung 6-1 wird der Verlauf der Nachfrage für Endprodukt 1
an Standort 1 dargestellt.
110
Abbildung 6-1: Nachfrage nach Endprodukten
Für jedes Arbeitssystem werden zwei Produktionskonzepte definiert. Das Produktions-
konzept 1 stellt dabei ein überwiegend manuelles Konzept dar, das sich durch niedrige
Einmalkosten und hohe Fixkosten auszeichnet. Produktionskonzept 2 verursacht hinge-
gen hohe Einmal- und niedrige Fixkosten. Die Kapazität beider Produktionskonzepte ist
identisch. Für jedes der Produktionskonzepte existieren drei Kapazitätstufen, zwischen
denen während des Betrachtungszeitraums gewechselt werden kann. Tabelle 6-8 zeigt
exemplarisch die Kapazitäten und Kosten für die Produktionskonzepte für die Endpro-
dukte an allen Standorten in der Kapazitätsstufe 1. Die Einmalkosten für die Produkti-
onskonzepte 1 an den Standorten ist dabei 0, da das Konzept bereits an den Standorten
installiert wurde.
PK
Kapazität
Einmalkosten
Fixkosten
PK1 Standort 1
51.266
0
899.411
PK2 Standort 1
51.266
5.126.600
532.061
PK1 Standort 2
51.301
0
976.244
PK2 Standort 2
51.301
5.130.100
564.461
PK1 Standort 3
52.232
0
1.171.393
PK2 Standort 3
52.232
5.223.200
550.090
PK1 Standort 4
51.920
0
1.060.834
PK2 Standort 4
51.920
5.192.000
512.157
PK1 Standort 5
52.995
0
842.055
PK2 Standort 5
52.995
5.299.500
347.322
Tabelle 6-8: Kapazitäten und Kosten für Produktionskonzepte zur Herstellung der
Endprodukte in Kapazitätsstufe 1
Für alle Produkte werden variable Kosten, Rüstverluste durch die Zuordnung zu einem
Produktionskonzept und der Kapazitätsbedarf festgelegt. Tabelle 6-9 zeigt exemplarisch
die Daten für die Endprodukte. Dabei ist zu sehen, dass Endprodukt 1 in Produktions-
konzept 1 einen etwas niedrigeren und Endprodukt 4 einen etwas höheren Kapazitäts-
bedarf aufweist. Bei dem automatisierten Produktionskonzept 2 ist die Produktionszeit
aller Endprodukte hingegen gleicht. Außerdem sind die Rüstverluste im Produktions-
konzept 2 deutlich niedriger als im Produktionskonzept 1.
8000
9000
10000
11000
12000
13000
Periode 1 Periode 2 Periode 3 Periode 4 Periode 5 Periode 6 Periode 7
Nachfrage nach Endprodukt 1 an Standort 1
111
PK
Produkt
Kapazitätsbedarf
variable Kosten
Rüstverluste
PK1
EP1
0,9
11,18
150
PK2
EP1
1
11,18
53
PK1
EP2
1
11,14
156
PK2
EP2
1
11,14
68
PK1
EP3
1
11,06
123
PK2
EP3
1
11,06
52
PK1
EP4
1,1
11,83
158
PK2
EP4
1
11,83
52
PK1
EP5
1
10,97
195
PK2
EP5
1
10,97
54
PK1
EP6
1
12,32
117
PK2
EP6
1
12,32
40
Tabelle 6-9: Kapazitätsbedarf, variable Kosten und Rüst- bzw. Losanlaufverluste
In Tabelle 6-10 sind die Kosten für die Zuordnung von Produkten zu Produktionskon-
zepten dargestellt. Diese Kosten sind für Produktionskonzept 2 einheitlich, während sie
bei Produktionskonzept 1 nur bei bestimmten Produkten an bestimmten Standorten an-
fallen. Dies liegt darin begründet, dass diese Produktionskonzepte bereits für die Her-
stellung einiger Produkte ausgelegt sind.
PK
EP1
EP2
EP3
EP4
EP5
EP6
PK1 Standort 1
0
0
0
0
0
0
PK2 Standort 1
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
PK1 Standort 2
0
0
500.000
500.000
500.000
0
PK2 Standort 2
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
PK1 Standort 3
0
500.000
0
0
500.000
500.000
PK2 Standort 3
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
PK1 Standort 4
500.000
500.000
0
0
0
0
PK2 Standort 4
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
PK1 Standort 5
500.000
0
0
0
0
500.000
PK2 Standort 5
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
Tabelle 6-10: Produktzuordnungskosten für Endprodukte
Die Transportkosten der zugekauften Komponenten zu den Produktionsstandorten ent-
spricht den in 6.1.1 genutzten Transportkosten. Tabelle 6-11 beinhaltet die Transport-
kosten der Endprodukte zu den unterschiedlichen Absatzmärkten.
Standort
Markt 1
Markt 2
Markt 3
Standort 1
8,89
27,57
25,37
Standort 2
29,4
26,67
20,57
Standort 3
12,71
21,09
19,48
Standort 4
9,73
8,31
28,07
Standort 5
8,63
6,81
23,11
Tabelle 6-11: Exemplarische Distributionskosten für Endprodukte
112
Das zu lösende Modell besteht aus 32.743 Variablen und 12.714 Restriktionen. Die Lö-
sungszeit beträgt 50 Minuten bei einem „MIP-GAP“ von 5%. Tabelle 6-12 zeigt eine
Zusammenfassung der Ergebnisse. Dabei ist zu sehen, dass alle fünf Standorte genutzt
wurden, jedoch das Arbeitssystem für die Zwischenkomponenten an Standort 2 ge-
schlossen bleibt. Auch wird das Zwischenkomponentenwerk nicht eröffnet. Die Ge-
samtkosten des Modells belaufen sich auf 374,6 Mio. GE, wovon 284,5 Mio. GE Pro-
duktions- und 90,1 Mio. GE Transportkosten darstellen. Alle in diesem Beispiel ver-
wendeten Arbeitssysteme sind nicht nach dem Fließprinzip angeordnet, weshalb die
Produktionskosten direkt in die Bewertung der Gleichteilestrategie einfließen. Die
Transportkosten werden in den nachfolgenden Modellen konkretisiert.
Standort
Genutzte PK
Prod. Produkte
Kosten
Standort 1
PK1 (EP), PK1 (ZP)
EP(1-6), ZP(1-6),
VP(1-8)
49,7 Mio
Standort 2
PK1 (EP), - (ZP)
EP(1,2,6)
10,4 Mio
Standort 3
PK2 (EP), PK1 (ZP)
EP(2-5), ZP(1-6),
VP(1-8)
81,1 Mio
Standort 4
PK2 (EP), PK1 (ZP)
EP(1-6), ZP(1-6),
VP(1-8)
80,1 Mio
Standort 5
PK2 (EP), PK1 (ZP)
EP(1,3-6), ZP(1-6),
VP(1-8)
63,2 Mio
ZK-Werk
-
-
-
Tabelle 6-12: Ergebnisse für das Modell „Produktionsnetzwerk“
Abbildung 6-2: Produktionsmenge und gewählte Kapazitätsstufen für Arbeitssystem 5
In Abbildung 6-2 ist beispielhaft die Produktionsmenge sowie die gewählte Kapazitäts-
stufe von Arbeitssystem 5 dargestellt. Dabei ist zu sehen, dass das Arbeitssystem erst in
Periode 2 aktiviert wird. In den Perioden 3 bis 5, in denen die Nachfrage am höchsten
ist, wird das gewählte Produktionssystem in der Kapazitätsstufe 3 betrieben. In den rest-
0
1
2
3
44000
49000
54000
59000
64000
69000
74000
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
Produzierte Produkte
Kapazitätsstufe
113
lichen Perioden ist Kapazitätsstufe 2 gewählt. Die Menge der produzierten Produkte
entspricht in allen Perioden der Kapazitätsobergrenze.
6.1.3 Evaluation des Modells zur Lagerauswahl und –
dimensionierung und zur Zuordnung von Operationen
Für die Evaluation der Modelle zur Planung des externen Transportnetzwerks wird sich
auf die Betrachtung des Beschaffungsnetzwerks beschränkt
123
. Somit werden die 26
Komponenten abgebildet, die im Modell zur Make-or-Buy Entscheidung als Zukauf-
komponenten identifiziert wurden. Diese Komponenten können direkt von den Zuliefe-
rern zu den internen Lagern der fünf Produktionsstandorte transportiert werden. Darüber
hinaus kann je ein Lieferantenlogistikzentrum (LLZ) je Produktionsstandort genutzt
werden. Dieses Lieferantenlogistikzentrum kann vom betrachteten Unternehmen selbst
oder von einem externen Logistikdienstleister betrieben werden. Neben den Lieferan-
tenlogistikzentren und den internen Lagern werden Konsolidierungslager unweit der
Zuliefererstandorte betrachtete, wo die Warenströme gebündelt werden können, um
Transportkosten zu sparen. Es besteht außerdem die Möglichkeit Lager von drei Zulie-
ferern zu nutzen, die sich direkt bei allen Produktionsstandorten befinden. Es gibt zwei
unterschiedliche Kapazitätsstufen, in denen die Lager betrieben werden können. Für die
Lager der Zulieferer steht allerdings nur eine Kapazitätsstufe zur Auswahl.
Innerhalb des externen Transportnetzwerks besteht die Möglichkeit neben der Lagerung
und dem Transport der Komponenten zwei Operationen fremdzuvergeben. Die erste
Operation ist die Sequenzierung der Komponenten, die aufgrund der Variantenvielfalt
für alle Komponenten notwendig ist. Die zweite Operation stellt die Qualitätskontrolle
der Komponenten und die damit verbunden Gewährleistung für evtl. auftretende Män-
gel dar. Alle Operationen können sowohl in den internen Lagern als auch in den Liefe-
rantenlogistikzentren durchgeführt werden. Außerdem bieten die drei Zulieferer mit den
produktionsstandortnahen Lagern die Durchführung der Operationen und damit eine
Just-in-Sequence Belieferung an. Des Weiteren besteht die Möglichkeit die Qualitäts-
kontrolle an zwei weitere Zulieferer auszulagern, für die hierfür jeweils ein weiteres
Lager modelliert wird.
123
Der Transport zwischen den Produktionsstandorten und von den Produktionsstandorten zu den Märk-
ten wird in dieser Arbeit nicht weiter betrachtet. Für eine vollständige Bewertung der Gleichteilestrategie
sind diese Kosten jedoch zu bestimmen.
114
Lager
Kapazität
Einmalkosten
Fixkosten
variable Kosten
LLZ1
15.000 (E)
15.000 (I)
0 (E)
1.250.000 (I)
0 (E)
250.000 (I)
1,75-3,93 (E)
0,18-0,40 (I)
LLZ2
3.000 (E)
3.000 (I)
0 (E)
1.250.000 (I)
0 (E)
250.000 (I)
1,75-3,93 (E)
0,18-0,40 (I)
LLZ3
15.000 (E)
15.000 (I)
0 (E)
1.250.000 (I)
0 (E)
250.000 (I)
1,75-3,93 (E)
0,18-0,40 (I)
LLZ4
15.000 (E)
15.000 (I)
0 (E)
1.250.000 (I)
0 (E)
250.000 (I)
1,75-3,93 (E)
0,18-0,40 (I)
LLZ5
18.000 (E)
18.000 (I)
0 (E)
1.250.000 (I)
0 (E)
250.000 (I)
1,75-3,93 (E)
0,18-0,40 (I)
Intern 1
15.000
50.000
200.000
0,12-0,20
Intern 2
3.000
50.000
200.000
0,12-0,20
Intern 3
15.000
50.000
200.000
0,12-0,20
Intern 4
15.000
50.000
200.000
0,12-0,20
Intern 5
18.000
50.000
200.000
0,12-0,20
Konsol. 1
12.000
0
0
1,25
Konsol. 2
10.000
0
0
1,25
Konsol. 3
12.000
0
0
1,25
Konsol. 4
9.000
0
0
1,25
Tabelle 6-13: Mögliche Lagerstandort inkl. Kapazitäten und Kosten für Kapazitätsstu-
fe 1 (ohne Zuliefererlager)
Auf allen Kanten kann zwischen drei unterschiedlichen Transportfrequenzen gewählt
werden. Dabei erfolgen bei Frequenz 1 24 Lieferungen, bei Frequenz 2 52 Lieferungen
und bei Frequenz 3 252 Lieferungen je Periode. Die Menge an Komponenten, die je
Periode je Zulieferer bezogen werden, ergibt sich direkt aus der Lösung des Modells zur
Make-or-Buy Entscheidung. Die Nachfragemenge ist hingegen über das Ergebnis des
Produktionsnetzwerkmodells und die dazugehörige Stückliste zu berechnen. Die not-
wendigen Formeln finden sich in Kapitel 5.2.1.1.
Lager
Kapazität
Einmalkosten
Fixkosten
variable Kosten
LLZ1
700.000 (O1)
700.000 (O2)
250.000 (O1)
75.000 (O2)
87.500 (O1)
25.000 (O2)
0,08-0,12 (O1)
0,25-0,33 (O2)
LLZ2
150.000 (O1)
150.000 (O2)
250.000 (O1)
75.000 (O2)
87.500 (O1)
25.000 (O2)
0,08-0,12 (O1)
0,25-0,33 (O2)
LLZ3
700.000 (O1)
700.000 (O2)
250.000 (O1)
75.000 (O2)
87.500 (O1)
25.000 (O2)
0,08-0,12 (O1)
0,25-0,33 (O2)
LLZ4
600.000 (O1)
600.000 (O2)
250.000 (O1)
75.000 (O2)
87.500 (O1)
25.000 (O2)
0,08-0,12 (O1)
0,25-0,33 (O2)
LLZ5
800.000 (O1)
800.000 (O2)
250.000 (O1)
75.000 (O2)
87.500 (O1)
25.000 (O2)
0,08-0,12 (O1)
0,25-0,33 (O2)
Tabelle 6-14: Operationen inkl. Kapazitäten und Kosten für die vom Unternehmen be-
triebenen LLZ
115
Das resultierende Modell besteht aus 46.057 Variablen und 42.862 Restriktionen und
wurde in 8 Stunden mit einem „MIP-Gap“ von 6,5 % gelöst
124
. Die Gesamtkosten für
den Transport der Komponenten belaufen sich auf 53,5 Mio., wovon 21,5 Mio. für den
Transport und 30 Mio. für die Lagerung und für die zusätzlichen Operationen verwen-
det werden. Von diesen 30 Mio. entfallen 16 Mio. auf die fünf internen Lager und 14
Mio. auf die LLZ und die Lager der Zulieferer. Da die Kosten für die internen Lager
noch mit Hilfe der Modelle zur internen Produktionslogistik bewertet werden, fließen
lediglich die 14 Mio. in die Bewertung der Gleichteilestrategie ein. Die Transportkosten
werden im nachfolgenden Modell weiter detailliert.
Es wurden die internen Lager 1-5 sowie die selber betriebenen Lieferantenlogistikzen-
tren 4 und 5 und die extern betriebenen Lieferantenlogistikzentren 1 und 3 ausgewählt.
Des Weiteren wurde von der Möglichkeit Gebrauch gemacht, die Lager der Zulieferer
36, 37, 38 und 40 zu nutzen. Tabelle 6-15 gibt einen Überblick über die in den Lagern
durchgeführten Operationen sowie über die dort gelagerten Produkte.
Lager
Operation
Komponenten
Intern 1
1, 2
K2-K15,K19,K21-K27,K30
Intern 2
1, 2
K21-K23, K25, K28, K30
Intern 3
1, 2
K3,K5-K11,K14,K15,K19, K21-K27,K30
Intern 4
1, 2
K3,K6-K11,K14-K27,K30
Intern 5
1, 2
K3, K6-K16,K18,K20-K26,K30
LLZ 1 (E)
1, 2
K2,K5,K13,K14,K15,K19,K21,K23,K28
LLZ 3 (E)
1, 2
K2,K5,K7,K10,K13,K14,K19,K21,K25,K27,K28
LLZ 4 (I)
1, 2
K2,K3,K5,K8,K10-K21,K23,K25,K26,K28,K30
LLZ 5 (I)
1, 2
K2,K5,K8-K10,K15-K22,K25,K27,K28
ZL 36
1, 2
K16
ZL 37
1, 2
K17
ZL 38
1, 2
K18
ZL 40
1, 2
K20
Tabelle 6-15: Genutzte Lager und zugeordnete Operationen und Produkte
Die Transporte zwischen den unterschiedlichen Knoten des Netzwerks erfolgen in un-
terschiedlichen Transportfrequenzen. Tabelle 6-16 zeigt die gewählten Transportfre-
quenzen und Transportmengen für fünf beispielhafte Komponenten vom Zulieferer zum
Produktionsstandort 5.
124
Die Optimierung wurde nach 8 Stunden mit der besten gefundenen Lösung abgebrochen. Das Ziel von
einem „MIP-Gap“ von 5 % konnte in dieser Zeit mit den Standardeinstellungen der Optimierungssoft-
ware nicht erreicht werden. Auch bei einer längeren Laufzeit konnte keine große Verbesserung erzielt
werden.
116
Komponente
Von
Nach
Frequenz
Transportmenge
K2
Z27
LLZ 5 (E)
1 und 2
221.376
K2
LLZ 5(E)
Standort 5
3
221.376
K6
Z31
Intern 5
2
466.993
K6
Intern 5
Standort 5
3
466.993
K18
Z38
Intern 5
LLZ 5 (E)
1
1 und 2
291.314
145.842
K18
Intern 5
LLZ 5 (E)
Standort 5
3
3
291.314
145.842
K24
Z24
Intern 5
1
30.484
K24
Intern 5
Standort 5
3
30.484
K30
Z30
Intern 5
1 und 2
336.060
K30
Intern 5
Standort 5
3
336.060
Tabelle 6-16: Transportmengen und Transportfrequenzen für 5 Komponenten zu Pro-
duktionsstandort 5
6.1.4 Evaluation des Modells zur Speditionsauswahl
Für die Bestimmung der Transportkosten müssen für die im vorherigen Modell festge-
legten Transportmengen Speditionen ausgewählt werden. Hierbei werden jedoch nicht
die Transporte zwischen den Lieferantenlogistikzentren bzw. den internen Lagern und
den Standorten betrachtet
125
. Für die anderen Kanten des Netzwerks stehen sechs unter-
schiedliche Speditionen zur Verfügung. Zwei dieser Speditionen sind vom Unterneh-
men betriebene Fuhrparks. Hierbei gibt es bereits einen Anfangsbestand von zehn
Transportmitteln für die interne Spedition 1 und von 5 Transportmitteln für die interne
Spedition 2. Die restlichen vier Speditionen sind externe Speditionen für die weder
Mindest- und Maximallaufzeiten noch Mindesttransportmenge vereinbart wurden. Die
eigene Spedition 1 und die externen Speditionen 3 und 4 können den Transport der
Komponenten von den Zulieferern zu den Standorten 1 bis 3 übernehmen, während die
übrigen Speditionen die Standorte 4 und 5 beliefern können. Für jede der externen Spe-
ditionen besteht die Möglichkeit zwei unterschiedliche Kapazitätsstufen zu nutzen. Ta-
belle 6-17 gibt einen Überblick über die Kapazitäten und Kosten der Speditionen. Die
Einmal- und Fixkosten für interne Speditionen sind dabei je Transportmittel (TM) an-
gegeben. Dabei ist zu sehen, dass die externen Speditionen bis zu einer gewissen Kapa-
zität ohne die Zahlung von Einmalkosten und mit geringen Fixkosten genutzt werden
können. Für die Bereitstellung zusätzlicher Kapazitäten wird dagegen die Zahlung eines
hohen Betrages fällig und die Fixkosten verzehnfachen sich.
125
Die Transportkosten hierfür werden in den Modellen zur Bestimmung der internen Logistikkosten
bestimmt.
117
Spedition
Kapazitätsstufe
Kapazität
Einmalkosten
Fixkosten
Eigene Spedition 1
-
2.000
150.000
5.000
Eigene Spedition 2
-
2.000
150.000
5.000
Ext. Spedition 1
Kapazität 1
Kapazität 2
60.000
100.000
0
1.200.000
10.000
100.000
Ext. Spedition 1
Kapazität 1
Kapazität 2
50.000
80.000
0
1.000.000
10.000
100.000
Ext. Spedition 1
Kapazität 1
Kapazität 2
60.000
90.000
0
1.200.000
10.000
100.000
Ext. Spedition 1
Kapazität 1
Kapazität 2
50.000
80.000
0
1.000.000
10.000
100.000
Tabelle 6-17: Speditionen inkl. Kapazitäten und Fix- sowie Einmalkosten
Für jede Komponente wird ein Kapazitätsbedarf je nach Transportfrequenz festgelegt.
Außerdem werden variable Transportkosten für jede Kante und jede Frequenz be-
stimmt. Tabelle 6-18 zeigt einen Auszug dieser Daten für fünf unterschiedliche Kom-
ponenten für die externe Spedition 1.
Die restlichen notwendigen Eingabedaten können direkt aus dem Modell zur Lageraus-
wahl abgeleitet werden. So sind die Kapitalbindungskosten der Komponenten ebenso
wie die zur Verfügung stehenden Transportfrequenzen in beiden Modellen identisch.
Die Transportmenge sowie die Kapazität der Zwischenlager können wie in Kapitel
5.2.1.1 beschrieben berechnet werden.
Komponente
Frequenz
Kapabedarf
Von
Nach
Transportkosten
K5
F1
F2
F3
1,15
1,27
1,5
ZL 5
LLZ 1
1,78
1,95
2,13
K7
F1
F2
F3
1,76
1,94
2,29
ZL 7
LLZ 3
2,28
2,50
2,73
K15
F1
F2
F3
1,62
1,78
2,10
ZL 15
Intern 1
2,09
2,30
2,51
K24
F1
F2
F3
1,13
1,24
1,47
ZL 24
Intern 3
2,35
2,58
2,82
K28
F1
F2
F3
2,07
2,28
2,69
ZL 3
LLZ 3
2,02
2,21
2,41
K30
F1
F2
F3
1,22
1,34
1,58
ZL 30
Intern 2
1,86
2,05
2,24
Tabelle 6-18: Kapazitätsbedarf und variable Transportkosten für fünf Komponenten
auf je einer Kante mit der externen Spedition 1
118
Das zu lösende Modell besteht aus 19.394 Variablen und 14.313 Restriktionen. Die Lö-
sungszeit betrug auf dem Testsystem 100 Sekunden bei einem „MIP-Gap“ von 1%
126
.
Die Gesamtkosten des Modells belaufen sich auf 30 Mio. GE. Die Kosten fließen kom-
plett in die Bewertung der Gleichteilestrategie ein.
Spedition
Kapazitätsstufe/
Anzahl TM
Komponenten
Eigene Spedition 1
49
alle Komponenten
Eigene Spedition 2
61
alle Komponenten
Ext. Spedition 1
1
K8-K10,K13, K17, K21, K22, K28
Ext. Spedition 2
1
K9,K10,K13,K14,K17,K21,K22,K28
Ext. Spedition 3
1
K8-K10,K13,K17,K18,K20-K22,K28
Ext. Spedition 4
1
K8-K10,K13,K14,K17,K20-K22,K28
Tabelle 6-19: Genutzte Speditionen inkl. Kapazitätsstufe/Anzahl TM und zugeordnete
Komponenten
Wie in Tabelle 6-19 zu sehen ist, werden für die eigene Spedition 1 49 und für die eige-
ne Spedition 2 61 Transportmittel gekauft. Abbildung 6-3 zeigt die Transportmengen (in
Stück) je Periode für jede der Speditionen. Dabei ist zu erkennen, dass die Transport-
menge der eigenen Speditionen über den Betrachtungszeitraum relativ konstant bleibt
und Transportspitzen durch externe Speditionen bewältigt werden. Dabei werden die
externen Speditionen ausschließlich in der Kapazitätsstufe 1 genutzt.
Abbildung 6-3: Transportmenge je Spedition
6.2 Evaluation der Methoden zur Planung und Bewertung von
Arbeitssystemen mit Fließlinienfertigung
Die Methoden zur Planung und Bewertung von Arbeitssystemen mit Fließlinienferti-
gung wurden direkt von Gans [Gan09] und Altemeier [Alt09] übernommen. Da diese
Methoden bereits in den entsprechenden Arbeiten getestet wurden, wird auf eine Evalu-
126
Auch bei einer deutlich längeren Laufzeit konnte der „MIP-Gap“ nicht signifikant reduziert werden.
0
500000
1000000
1500000
2000000
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7
Eigene Spedition 1
Eigene Spedition 2
Externe Spedition 1
Externe Spedition 2
Externe Spedition 3
Externe Spedition 4
119
ation in dieser Arbeit verzichtet. So betrachtet Gans die Verteilung von 360 Aufträgen
auf eine unterschiedliche Anzahl paralleler Linien
127
. Dabei betrachtet er zuerst den Fall
von Fließlinien ohne Ressourcenbeschränkung. Er bestimmt die Clusterzentren einmal
analytisch und 20 Mal zufällig. Die Ergebnisse zeigen, dass mit zwei Clustern eine Re-
duktion der Gesamtvarianz von 13 % und mit 20 Clustern eine Reduktion von 60 %
erreicht werden kann. Er erweitert anschließend den Testfall um die Betrachtung von
vier Ressourcen. Dabei untersucht er, wie sich die Ergebnisse für eine Menge von sechs
Montagelinien verändern, wenn die Linien vollflexibel, teilflexible und beschränkt sind.
Beim vollflexiblen Fall ist auf jeder Linie jede Ressource vorhanden. Bei der teilflexib-
len Betrachtung fehlt bei drei der sechs Linien jeweils eine Ressource während im be-
schränkten Fall zwei Linien mit drei und zwei Linien mit nur zwei Ressourcen ausge-
stattet sind. Die Ergebnisse zeigen, dass die Gesamtvarianz der vollflexiblen Linien um
29%, der teilflexiblen um 10% und der beschränkten Linien um 5 % reduziert werden
können.
Altemeier evaluiert seine Methode mit Hilfe von zwei unterschiedlichen Fließbandab-
schnitten aus der Praxis eines Automobilherstellers
128
. Er betrachtet dabei ein Auftrags-
programm mit 8.900 Aufträgen. Im ersten Beispiel wird ein Fließbandabschnitt von 107
Arbeitsplätzen untersucht. Durch die Anwendung der Methode wurde eine Reduktion
von 487 auf 278 Springereinsätze erreicht, was einer Einsparung von 43 % entspricht.
Gleichzeitig konnte die Zahl der notwendigen Springer von 20 um 35 % auf 13 redu-
ziert werden. Der zweite Fließbandabschnitt besteht aus 19 Arbeitsplätzen. Auch hier
konnte eine Verbesserung der Springereinsätze (von 122 auf 84) sowie der notwendigen
Springer (von 5 auf 4) erreicht werden.
6.3 Evaluation der Modelle zur Strukturierung und Dimensio-
nierung der internen Produktionslogistik
6.3.1 Evaluation des Modells zur Auswahl der Lagersysteme
und zur Zuordnung von Operationen zu den Lagersyste-
men
Zur Evaluation der Modelle zur Strukturierung und Dimensionierung der internen Pro-
duktionslogistik wird der Transport vom Wareneingang über das interne Lager zum
Verbauort und vom Ende des Arbeitssystems zum Warenausgang des Produktions-
127
Vergleiche hierzu [Gan09] S. 125 – 129
128
Vergleiche hierzu [Alt09] S. 159 – 165; die Untersuchung des ersten Fließbandabschnitts wurde in
Zusammenarbeit mit dem Autor dieser Arbeit ebenfalls in einem wissenschaftlichen Fachbeitrag
veröffentlicht [AHD10].
120
standorts 2 betrachtet. Das Produktionslogistiksystem besteht aus drei Wareneingängen,
sieben möglichen Zwischenlagern, fünf Montagestationen und einem Warenausgang.
Alle Vor- und Zwischenprodukte kommen am Wareneingang an, da am Standort kein
Arbeitssystem zur Produktion dieser Produkte zugeordnet wurde. Von den Warenein-
gängen erfolgt der Transport zu einem Zentrallager. Das Zentrallager kann dabei in sei-
ner ursprünglichen Form genutzt oder modernisiert und ggf. ausgebaut werden. Das
Zentrallager in seiner ursprünglichen Form bietet jedoch nicht die Möglichkeit Kompo-
nenten zu prüfen oder zu sortieren, weshalb bei der Nutzung dieses Lagers anschließend
ein Transport zu einem der zwei Supermärkte notwendig wird. Die Supermärkte wiede-
rum beliefern zwei bzw. drei der Montagestationen. Bei einer Nutzung des modernisier-
ten Zentrallagers sind die Supermärkte überflüssig und die Montagestationen können
direkt aus dem Zentrallager bedient werden. Für eine kleine Anzahl an Komponenten ist
außerdem ein Transport der Komponenten direkt aus Wareneingang 1 zu drei und aus
Wareneingang 2 zu zwei Montagestationen möglich.
Nach der Fertigstellung der Endprodukte werden diese zur Qualitätskontrolle und an-
schließend zum Ausgangslager transportiert. Alternativ hierzu können die Komponen-
ten auch im modernisierten und kapazitiv erweiterten Zentrallager geprüft und gelagert
werden. Vom Zentrallager bzw. vom Ausgangslager erfolgt der Transport zum Waren-
ausgang. Abbildung 6-4 zeigt den schematischen Aufbau des internen Produktionslo-
gistiknetzwerks.
Abbildung 6-4: Schematische Darstellung des internen Produktionslogistiknetzwerks
Zulieferer / andere Produktionsstandorte
Wareneingang 1 Wareneingang 2 Wareneingang 3
Zentrallager Modernes
Zentrallager
Supermarkt 1
Montage 1 Montage 3 Montage 5
Level
E1
E2
E3
E4
R9
Märkte
Supermarkt 2
Ausgabe AS
Montage 4Montage 2
Modernes
Zentrallager (groß)
Warenausgang
Qualitätskontrolle
Ausgangslager
121
Die Anzahl der durchzuführenden Operationen ergibt sich aus den dem Standort bzw.
dem internen Lager zugeordneten Operationen und der im Modell „Produktionsnetz-
werk“ bestimmten Produktionsmenge am Standort
129
. In Kapitel 6.1.3 wurde festgelegt,
dass sowohl die Wareneingangsprüfung als auch die Sequenzierung der zugekauften
Komponenten im internen Lager erfolgt. Für die selber hergestellten Vor- und Zwi-
schenprodukte muss hingegen keine Prüfung erfolgen und die Komponenten sind ledig-
lich zu sequenzieren. Alle Vor- und Zwischenprodukte sind an der jeweiligen Montage-
station in das Endprodukt zu verbauen. Die erstellten Endprodukte sind auf ihre Qualität
zu überprüfen und am Warenausgang zu versenden. Tabelle 6-20 zeigt exemplarisch die
Anzahl notwendiger Operationsdurchführungen für Vor-, Zwischen- und Endprodukte.
Operation
Vorprodukt 25
Zwischenprodukt 2
Endprodukt 1
Lagern
18.303
2.917
1.578
Eingangsprüfung
26.660
-
-
Sequenzierung
266.609
151.694
-
Verbau
266.609
151.694
-
Qualitätskontrolle
-
-
82.058
Warenausgang
-
-
82.058
Tabelle 6-20: Anzahl Operationsdurchführungen für ein Vor-, ein Zwischen- und ein
Endprodukt (Summe über alle Perioden)
Für die Durchführung einiger Operationen ist gleichzeitig ein gewisser Lagerplatz ein-
zuplanen. So erfordert die Montage der Vor- und Zwischenprodukte einen Lagerbestand
von zehn Einheiten. Außerdem müssen bei der Sequenzierung von Komponenten min-
destens 50 Einheiten der Komponente gelagert werden. Werden Komponenten auf ihre
Qualität überprüft, ist eine Lagerung von mindestens 2% der Anzahl der zu kontrollie-
renden Komponenten nötig. Es ist eine Lagerung von 200 Einheiten in Transportsyste-
men möglich. Eine Auslagerung von Operationen ist aus Ermangelung eines Lieferan-
tenlogistikzentrums am Standort nicht vorgesehen.
Für die Nutzung des Wareneingangs 2 fallen keine Einmalkosten an, da dieser zu Be-
ginn des Planungszeitraums bereits besteht. Ebenso können das Zentrallager und die
Supermärkte sowie die Qualitätskontrolle und das Ausgangslager ohne Einmalaufwen-
dungen genutzt werden. Für den Umbau in ein modernes Zentrallager fallen hingegen
Umbaukosten und für die Eröffnung der Wareneingänge 1 und 3 Aufbaukosten an. Da-
für sind die laufenden Fixkosten in den neuen Lagersystemen deutlich niedriger als in
den bisherigen Lagersystemen. Tabelle 6-21 zeigt die notwendigen Kosten und die zur
Verfügung stehenden Kapazitäten für alle Lagersysteme.
129
Vergleiche Kapitel 5.2.1.3
122
Lager
Kapazität
Einmalkosten
Fixkosten
Wareneingang 1
500
50.000
5.000
Wareneingang 2
100
0
10.000
Wareneingang 3
500
50.000
5.000
Zentrallager
10.000
0
15.000
mod. Zentrallager
13.000
300.000
15.000
mod. Zentrallager (groß)
15.000
500.000
22.000
Supermarkt 1
7.500
0
10.000
Supermarkt 2
8.000
0
10.000
Qualitätskontrolle
100
0
5.000
Ausgangslager
1.200
0
5.000
Tabelle 6-21: Kosten und Kapazitäten für das Lagern von Produkte der Lagersysteme
Das Zentrallager in seiner bisherigen Form ist nicht dazu geeignet, Operationen außer
dem Lagern durchzuführen. Im modernisierten Zentrallager können hingegen die Ope-
rationen Eingangsprüfung sowie Sequenzierung erfolgen. In der großen Ausführung des
modernisierten Zentrallagers ist zusätzlich die Qualitätskontrolle der Endprodukte mög-
lich. Während die Operationen in den Supermärkten sowie in der Qualitätskontrolle
keine Einmalzahlungen erfordern, ist die Installation der notwendigen technischen An-
lagen im modernen Zentrallager notwendig. Tabelle 6-22 gibt einen Überblick über die
Kosten und Kapazitäten für Operationen.
Lager
Kapazität
Einmalkosten
Fixkosten
Zentrallager
-
-
-
mod. Zentrallager
25.000 (E)
300.000 (S)
10.000 (E)
15.000(S)
5.000 (E)
5.000 (S)
mod. Zentrallager (groß)
25.000 (E)
300.000 (S)
60.000 (Q)
10.000 (E)
15.000 (S)
10.000 (Q)
5.000 (E)
5.000 (S)
5.000 (Q)
Supermarkt 1
12.000 (E)
150.000 (S)
0 (E)
0 (S)
10.000 (E)
10.000 (S)
Supermarkt 2
15.000 (E)
150.000 (S)
0 (E)
0 (S)
10.000 (E)
10.000 (S)
Qualitätskontrolle
60.000 (Q)
0 (Q)
10.000 (Q)
Tabelle 6-22: Kosten und Kapazitäten für die Operationen Eingangskontrolle (E), Se-
quenzierung (S) und Qualitätskontrolle (Q)
Das zu lösende Modell besteht aus 9.756 Variablen und 6.903 Restriktionen. Das Mo-
dell konnte optimal in 90 Sekunden gelöst werden. Die Gesamtkosten betragen 3,1
Mio. GE, wovon 1,6 Mio. GE auf die Lagerung und Durchführung der Operationen und
1,5 Mio. GE auf den Transport der Komponenten entfallen. Von den drei Wareneingän-
gen wird nur Wareneingang 1 genutzt. Das Zwischenlager wird modernisiert, jedoch
nicht erweitert. Daraus resultiert auch die weitere Nutzung der Qualitätskontrolle und
des Ausgangslagers. Der Transport der Komponenten erfolgt nahezu ausschließlich
123
über das modernisierte Zentrallager, allerdings werden einige Komponenten auch im
Wareneingang geprüft und sequenziert und anschließend direkt zu den Montagestatio-
nen transportiert. Abbildung 6-5 zeigt das resultierende interne Produktionslo-
gistiknetzwerk.
Abbildung 6-5: Kostenoptimales internes Produktionslogistiknetzwerk
Die ermittelten Transportmengen auf den unterschiedlichen Kanten dienen als Eingabe-
daten für das letzte Optimierungsmodell zur Bestimmung der internen Transportkosten.
Tabelle 6-23 zeigt beispielhaft für je ein Vor-, ein Zwischen- sowie ein Endprodukt die
aggregierten Transportmengen über den gesamten Betrachtungszeitraum. Dabei ist zu
sehen, dass die Zwischenkomponente 4 sowohl direkt (in den Perioden 2, 3, 4 und 7) als
auch über das Zentrallager (in Periode 5 und 6) transportiert wird
130
. Des Weiteren
wurden 200 Einheiten von Zwischenprodukt 3 und 4 in jeweils unterschiedlichen Perio-
den in Transportsystemen gelagert.
Produkt
Lager von
Lager nach
Transportmenge
Endprodukt 1
13
15
82.058
Endprodukt 1
15
16
82.058
Endprodukt 1
16
17
82.058
Vorprodukt 22
1
5
151.694
Vorprodukt 22
5
9
151.694
Zwischenprodukt 4
1
10
110.136
Tabelle 6-23: Transportwege und –mengen für drei beispielhafte Komponenten
130
In den Perioden 5 und 6 wird eine andere Komponente direkt zu den Montagestationen transportiert.
Zulieferer / andere Produktionsstandorte
Wareneingang 1
Modernes
Zentrallager
Montage 1 Montage 3 Montage 5
Level
E1
E2
E3
E4
Märkte
Ausgabe AS
Montage 4Montage 2 Warenausgang
Qualitätskontrolle
Ausgangslager
124
6.3.2 Evaluation des Modells zur Auswahl von Transportsyste-
men und zur Zuordnung von Operationen zu den Trans-
portsystemen
Für den Transport der Vor-, Zwischen und Endprodukte stehen zwölf unterschiedliche
Transportsysteme zur Verfügung. Dabei sind sechs der Transportsysteme stetig (ST)
und sechs unstetig (US). Für jede Kante des im vorherigen Kapitel bestimmten, internen
Produktionslogistiknetzwerks kann entweder ein stetiges oder ein unstetiges Transport-
system genutzt werden. Bei der Nutzung der stetigen Transportsysteme ist eine Lage-
rung einiger Produkte möglich
131
. Tabelle 6-24 zeigt die Kapazitäten und Kosten für die
Transportsysteme. Für unstetige Transportsysteme gilt die Kapazität je Transportmittel
und es wird zusätzlich die maximale Anzahl der Transportmittel angegeben.
Transp.Syst
.
Art
Kapazität
Lagerkapa.
max. TM
Einmalkosten
Fixkosten
TS 1
ST
5.000
80
-
250.000
0
TS 2
US
170
-
10
8.000
5.000
TS 3
ST
1.500
200
-
150.000
0
TS 4
US
80(R1)
100(R2-4)
-
5
8.000
5.000
TS 5
ST
5.000
120
-
250.000
0
TS 6
US
115(R1)
140(R2-3)
170(R4-8)
-
10
8.000
5.000
TS 7
ST
5.000
-
-
250.000
0
TS 8
US
20
-
30
8.000
5.000
TS 9
ST
5.000
-
-
250.000
0
TS 10
US
30
-
30
8.000
5.000
TS 11
ST
5.000
-
-
250.000
0
TS 12
US
30
-
30
8.000
5.000
Tabelle 6-24: Transportsystem inkl. Kapazitäten und Kosten
Tabelle 6-25 zeigt die möglichen Routen der Transportsysteme. Dabei fällt auf, dass für
den Transport der Endprodukte
132
nur eine Route je Transportsystem zur Auswahl steht.
Auch für den Transport der Komponenten vom Wareneingang (WE) zum Zentrallager
(ZL) kann nur eine Route je Transportsystem gewählt werden. Transportsystem 3 liefert
die Komponenten direkt an die Montagestationen (Mo) 1 – 3. Bei Transportsystem 4
stehen vier Routen zur Auswahl. Route 1 verbindet wie beim entsprechenden stetigen
Transportsystem den Wareneingang mit den drei Montagestationen. Die Routen 2 – 4
erlauben hingegen nur den Transport zwischen dem Wareneingang und einer der Mon-
tagestationen. Für die Verbindung zwischen dem Zentrallager und den Montagestatio-
131
Da keine Endprodukte zur Lagerung in Transportsystemen ausgewählt wurden, ist keine Lagerkapazi-
tät in den stetigen Transportsystemen 7, 9 und 11 vorhanden.
132
Alle Transportsysteme zwischen dem Arbeitssystem (AS), der Qualitätssicherung (QS), dem Aus-
gangslager (AL) und der Warenausgang (WA)
125
nen können Routen für die Verbindung mit allen oder mit zwei bzw. drei Montagestati-
onen ausgewählt werden. Beim stetigen Transportsystem gibt es außerdem die Mög-
lichkeit jeweils eine Route mit je einer Montagestation zu nutzen.
Transportsystem
Route
Start
Ziel
Fahrzeit
Einmalk.
Fixk.
TS 1
1
WE 1
ZL
-
50.000
0
TS 2
1
WE 1
ZL
5
0
1.000
TS 3
1
WE 1
Mo 1 – 3
-
70.000
0
TS 4
1
WE 1
Mo 1 – 3
10
0
1.000
TS 4
2
WE 1
Mo 1
5
0
1.000
TS 4
3
WE 1
Mo 2
6
0
1.000
TS 4
4
WE 1
Mo 3
5
0
1.000
TS 5
1
ZL
Mo 1 – 5
-
150.000
0
TS 5
2
ZL
Mo 1 – 3
-
80.000
0
TS 5
3
ZL
Mo 4 + 5
-
70.000
0
TS 6
1
ZL
Mo 1 – 5
15
0
0
TS 6
2
ZL
Mo 1 – 3
12
0
1.000
TS 6
3
ZL
Mo 4 + 5
10
0
1.000
TS 6
4
ZL
Mo 1
7
0
1.000
TS 6
5
ZL
Mo 2
6
0
1.000
TS 6
6
ZL
Mo 3
5
0
1.000
TS 6
7
ZL
Mo 4
6
0
1.000
TS 6
8
ZL
Mo 5
5
0
1.000
TS 7
1
AS
QS
-
60.000
0
TS 8
1
AS
QS
5
0
1.000
TS 9
1
QS
AL
-
60.000
0
TS 10
1
QS
AL
3
0
1.000
TS 11
1
AL
WA
-
60.000
0
TS 12
1
AL
WA
5
0
1.000
Tabelle 6-25: Mögliche Routen inkl. Fahrzeit und Kosten
Die Bearbeitungszeit je Fahrt ist in allen unstetigen Transportsystemen identisch und
beträgt 10 ZE. Der Aufschlag auf Leerfahrten ist in allen unstetigen Transportsystemen
80 %. Der Kapazitätsbedarf der End- sowie der Zwischenprodukte ist 1 während Vor-
produkte in den Transportsystemen nur die halbe Kapazität in Anspruch nehmen. Tabel-
le 6-26 stellt die variablen Kosten exemplarisch für fünf Komponenten auf einer Kante
jeweils für das stetige als auch das unstetige Transportsystem vor. Für das Lagern der
Zwischenprodukte in den stetigen Transportsystemen fallen keine weiteren Kosten an.
Sollen die Produkte in den Lagersystemen gespeichert werden, so fallen variable Lager-
kosten von zwei GE an.
126
Produkt
Transportsystem
Transport von
Transport nach
Transportkosten
EP 1
9
Qualitätss.
Ausgangsl.
0,02
EP 1
10
Qualitätss.
Ausgangsl.
0,42
ZP 1
1
Wareneingang
Zentrallager
0,05
ZP 1
2
Wareneingang
Zentrallager
0,24
ZP 4
3
Wareneingang
Montage
0,08
ZP 4
4
Wareneingang
Montage
0,29
VP 25
1
Wareneingang
Zentrallager
0,02
VP 25
2
Wareneingang
Zentrallager
0,12
VP 30
5
Zentrallager
Montage
0,05
VP 30
6
Zentrallager
Montage
0,17
Tabelle 6-26: variable Transportkosten für fünf Komponenten auf je zwei Transportsys-
temen
Das zu lösende Modell besteht aus 4.872 Variablen und 2.748 Restriktionen und wird in
2,9 Sekunden optimal gelöst. Die Gesamtkosten betragen 1,87 Mio.
Abbildung 6-6: Kostenoptimale Auswahl der Transportsysteme und Routen
Es wurden die stetigen Transportsysteme 1, 3 und 7 sowie die unstetigen Transportsys-
teme 6, 10 und 12 aktiviert. Transportsystem 6 wird dabei mit den Routen 4 – 8 genutzt,
die das Zentrallager mit jeweils einer Montagestation verbinden. In Transportsystem 6
werden acht Transportmittel benötigt, von denen sechs zu Beginn des Betrachtungszeit-
raums und zwei in Periode 5 gekauft werden. Das gleiche gilt für Transportsystem 10.
Transportsystem 12 verwendet ein Transportmittel zusätzlich, das zu Beginn des Be-
trachtungszeitraums gekauft wird. Abbildung 6-6 zeigt das resultierende interne Produk-
Zulieferer / andere Produktionsstandorte
Wareneingang 1
Modernes
Zentrallager
Montage 1 Montage 3 Montage 5
Level
E1
E2
E3
E4
Märkte
Ausgabe AS
Montage 4Montage 2 Warenausgang
Qualitätskontrolle
Ausgangslager
Transportsystem 3
Transportsystem 1 Transportsystem 7
Transportsystem 10
Transportsystem 12
Transportsystem 6
127
tionslogistiknetzwerk mit den gewählten Lager- und Transportsystemen sowie den ge-
nutzten Routen.
6.4 Zusammenfassende Bewertung
Die Gesamtkosten für die betrachtete Gleichteilestrategie belaufen sich auf 629,77 Mio.
GE plus die Kosten für den Transport der selber erstellten Vorprodukte sowie der Zwi-
schenprodukte zwischen den Produktionsstandorten, den Kosten für den Transport zu
den Märkten sowie den internen Logistikkosten an den übrigen Produktionsstandorten.
Diese zusätzlichen Kosten können analog zu den präsentierten Fallbeispielen bestimmt
werden und werden in dieser Arbeit nicht näher erläutert.
129
7 Fazit
7.1 Ergebnis der Arbeit
In dieser Arbeit wird ein Verfahren zur Bewertung unterschiedlicher Gleichteilestrate-
gien bei variantenreichen Serienprodukten in Produktion und Logistik entwickelt. Das
Verfahren gliedert sich in drei Teile. Im ersten Teil erfolgt die Strukturierung und Di-
mensionierung des Produktions- und Transportnetzwerks zur Ermittlung der minimalen
Herstellkosten bei einer gegebenen Gleichteilestrategie. Dabei wird über den möglichen
Fremdbezug von Komponenten entschieden und es werden geeignete Lieferanten aus-
gewählt. Für alle im Unternehmen zu erstellenden Produkte werden Produktionskonzep-
te identifiziert und zu möglichen Arbeitssystemen an unterschiedlichen Standorten zu-
geordnet. Mit der Auswahl und Dimensionierung von Lagerstandorten sowie der Aus-
wahl von Speditionen wird der kostenoptimale Transport der Komponenten und Pro-
dukte im externen Unternehmensnetzwerk sichergestellt und es wird über die mögliche
Fremdvergabe von Operationen entschieden. Das Verfahren wird in Form eines mathe-
matischen Modells modelliert, dass aufgrund seiner Größe in vier Teilmodelle dekom-
poniert wird.
Der zweite Teil des Lösungsverfahrens ermöglicht die Planung und Bewertung von Ar-
beitssystemen mit Fließlinienfertigung. Bei mehreren parallelen Fließlinien in einem
Arbeitssystem werden alle zu fertigenden Produkte so auf die Linien verteilt, dass die
Arbeitszeitvarianz minimiert wird. Hierfür wird ein Clusterverfahren genutzt. Für jede
Linie erfolgt anschließend eine Austaktung zur Bestimmung der notwendigen Arbeits-
kräfte. Aufgrund der hohen Komplexität und eines nicht vorhandenen Vorranggraphen
wird für die Austaktung ein Entscheidungsunterstützungssystem vorgestellt.
Im dritten und letzten Teil des Lösungsverfahrens wird die interne Produktionslogistik
für ausgewählte Lagerstandorte strukturiert und dimensioniert. Dies umfasst sowohl die
Auswahl und Dimensionierung von Lagersystemen, als auch die Auswahl von Trans-
portsystemen inkl. der dazugehörigen Transportrouten. Des Weiteren werden die dem
betrachteten Standort zugewiesenen Operationen den Systemen zugeordnet. Es wird ein
mathematisches Modell vorgestellt, das aufgrund seiner Komplexität in zwei Teilmo-
delle zerlegt wird.
Um die unterschiedlichen Teilmodelle und Verfahren zusammenzuführen, wird ein hie-
rarchisches Vorgehen entwickelt. Hierbei werden die Verknüpfungen der Ergebnisse
vorgelagerter Modelle mit den Eingabedaten nachgelagerter Modelle erläutert und die
notwendigen Umrechnungsformeln hergeleitet. Außerdem werden die Berechnungsvor-
schriften für Kosten, die in die Bewertung der Gleichteilestrategien einfließen, für jedes
Modell bzw. Verfahren definiert. Des Weiteren werden mögliche Rückkopplungen be-
130
schrieben, bei denen die Neuberechnung eines bereits gelösten Modells aufgrund fal-
scher Kostenabschätzungen sinnvoll sein kann. Auch hierfür werden die notwendigen
Formeln zur Korrektur der Eingabedaten des neu zu lösenden Modells erläutert.
Die Arbeit beginnt mit einer ausführlichen Beschreibung der Herstellkosten in Produk-
tion und Logistik sowie der Ableitung der variantenabhängigen Kostenbestandteile.
Anschließend wird erläutert, wie sich diese Kostenbestandteile durch eine Gleichtei-
lestrategie reduzieren lassen und worin die Herausforderungen an eine Bewertungsme-
thodik bestehen. Es erfolgt für jedes Teilproblem eine Literaturrecherche, in der wissen-
schaftliche Arbeiten auf ihre Eignung für das jeweilige Teilproblem untersucht werden.
Daraus resultieren nutzbare Modelle und Methoden sowie die zu leistende Arbeit. Die
übernommenen Methoden sowie die erstellten Modelle werden anschließend beschrie-
ben und in das hierarchische Verfahren integriert. Den Abschluss der Arbeit bildet eine
durchgängige Fallstudie, in der die Anwendbarkeit der entwickelten Methodik sicherge-
stellt wird.
7.2 Ausblick
Die mathematischen Modelle wurden, wie in Kapitel 6 beschrieben, mit Hilfe der Mo-
dellierungssprache XPress-Mosel und des Datenbankprogramms MS Access implemen-
tiert. Jedoch stellt die Eingabe der Eingangsdaten in Access bei großen Probleminstan-
zen einen enormen Arbeitsaufwand dar, weshalb die Erstellung eines geeigneten Pro-
gramms zur Datenpflege sinnvoll erscheint. Ein solches Programm muss außerdem in
der Lage sein, die einzelnen Modelle auszuführen und die Ergebnisse der Modelle zu
speichern. Darüber hinaus muss die Verrechnung der Daten zwischen den Modellen in
einem solchen Programm durchgeführt werden. Dies ermöglicht eine zentrale Daten-
eingabe für alle Teilmodelle und vereinfacht sowohl die Datenpflege als auch die
Durchführung der Bewertungen und macht die Methodik so für die Praxis nutzbar. In
diesem Zuge bietet auch eine Anbindung an ein ERP-System hohe Potentiale, da
dadurch der Zugang zu vielen relevanten Planungsdaten ermöglicht wird.
In der Validierung der Modelle wurde festgestellt, dass einige der Modelle bereits bei
relativ kleinen Probleminstanzen zu hohen Laufzeiten führen. Dies ist vor dem langfris-
tigen Planungshorizont der Problemstellung weniger relevant als bei der Nutzung opera-
tiver Planungsmodelle, kann jedoch bei sehr großen Problemen dazu führen, dass keine
Lösungen mehr gefunden werden. Daher sollte überprüft werden, ob eine weitere De-
komposition der Modelle möglich ist oder ob die Verknüpfung der exakten Lösungsme-
thodik des XPress-Optimizers mit speziellen Heuristiken eine Verkürzungen der Lauf-
zeiten ermöglicht.
131
Ist der Großteil der benötigten Eingabedaten durch Verhandlungen, Erfahrungswerte
sowie bestehende Daten möglich, so stellt gerade die Erstellung neuer Produktionskon-
zepte bei einer veränderten Variantenvielfalt eine besondere Herausforderung dar. Ge-
rade bei Arbeitssystemen mit einer großen Anzahl unterschiedlicher Maschinen und
Anlagen machen viele Kombinationsmöglichkeiten eine Erstellung sinnvoller Produkti-
onskonzepte schwierig. Daher sollte eine Methodik entwickelt werden, die die Zusam-
menstellung von Produktionskonzepten unterstützt und so den Bewertungsprozess ver-
einfacht.
133
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Anhang
Abkürzungs- und Symbolverzeichnis
Indizes
Anlieferfrequenzprofile
Ausstattungsmerkmale für Komponenten
Cluster
Rabattstufen
Systemebenen bei der internen Produktionsversorgung
Komponenten
Lager, Lagersysteme
󰆹
Arbeitssysteme
Absatzmärkte
Kapazitätsstufen
Operationen
Produktionskonzepte
Kategorien für die Qualifikation von Arbeitskräften
Routen
Produktionsstandorte
Planungsperioden
Menge der Knoten des Netzwerks
Arbeitsplätze
Zulieferer
Arbeitsvorgänge (AVos)
Montagelinien
Ressourcen, Maschinen und Anlagen
Spediteure, Transportsysteme
Problembeschreibung
Indexmengen
Menge aller Endprodukte
142
Menge aller fremdbeschafften Bauteile
Menge an Inputfaktoren in Arbeitssystem
Menge aller Outputfaktoren in Arbeitssystem
Menge an Maschinen auf Arbeitsplatz in Arbeitssystem
Menge aller stetigen Transportsysteme
Menge aller unstetigen Transportsysteme
Parameter
Kosten für Ausschuss im Betrachtungszeitraum in Arbeitssystem
[GE]
Fertigungskosten für die Herstellung einer Produkteinheit von Output-
faktor in Arbeitssystem [GE]/[ME]
Durchschnittliche Herstellkosten einer Produkteinheit von Endprodukt
[GE]/[ME]
Durchschnittliche Herstellkosten einer Produkteinheit von Bauteil in
allen Arbeitssystemen der Produktion [GE]/[ME]
Herstellkosten einer Produkteinheit von Outputfaktor in Arbeitssys-
tem [GE]/[ME]
Einstandspreis für Inputfaktor [GE]/[ME]
Erhöhte Instandhaltungskosten aufgrund der vorhandenen Varianten-
vielfalt in Arbeitssystem [GE]
Instandhaltungskosten für Betriebsmittel in Arbeitssystem [GE]
Instandhaltungskosten für Betriebsmittel in Arbeitssystem unter der
Annahme, dass ausschließlich dieses Betriebsmittel genutzt wird [GE]
Losanlauf-Auftragskosten im Arbeitssystem im Betrachtungszeitraum
[GE]
Losanlauf-Belegungskosten im Arbeitssystem im Betrachtungszeit-
raum [GE]
Losanlaufkosten im Arbeitssystem im Betrachtungszeitraum [GE]
Lagerkosten für eine Produkteinheit von Bauteil [GE]/[ME]
Mengenunabhängige Lagerkosten in Lager/Lagersystem [GE]
Mengenunabhängige Lagerkosten in Lager/Lagersystem unter der
Annahme, dass alle Komponenten nur noch in einer Variante benötigt
werden [GE]
Variantenabhängige Lagerkosten im Betrachtungszeitraum [GE]
Lohnkosten für Arbeitskräfte mit der Qualifikation im Betrachtungs-
zeitraum [GE]
143
Materialkosten für die Herstellung einer Produkteinheit von Outputfak-
tor in Arbeitssystem [GE]/[ME]
Kosten für Nacharbeit und Ausschuss im Betrachtungszeitraum in Ar-
beitssystem [GE]
Kosten für Nacharbeit verursacht durch notwendige Springereinsätze in
Arbeitssystem im Betrachtungszeitraum [GE]
Nacharbeits-Auftragskosten in Arbeitssystem im Betrachtungszeit-
raum [GE]
Nacharbeits-Belegungskosten in Arbeitssystem im Betrachtungszeit-
raum [GE]
Kosten für zusätzliche Operationen für eine Produkteinheit von Bauteil
[GE]/[ME]
Mengenunabhängige Kosten für Maschinen und Personal zur Durch-
führung von Operation an Standort [GE]
Mengenunabhängige Kosten für Maschinen und Personal zur Durch-
führung von Operation an Standort unter der Annahme, dass alle
Komponenten nur noch in einer Variante benötigt werden [GE]
Variantenabhängige Kosten für Operationen im Betrachtungszeitraum
[GE]
Preis für Komponente bei Zulieferer [GE]/[ME]
Preis eines Bauteils bei Zulieferer unter der Annahme, dass alle
Varianten der Komponente von durch ersetzt worden sind [GE]
Rüstauftragskosten in Arbeitssystem im Betrachtungszeitraum [GE]
Rüstbelegungskosten im Betrachtungszeitrum für Arbeitssystem [GE]
Rüstkosten in Arbeitssystem im Betrachtungszeitraum [GE]
Kosten für Nacharbeit verursacht durch einen Springereinsatz in Ar-
beitssystem [GE]
Mehrkosten durch das Vorhalten von Springern im Betrachtungszeit-
raum in Arbeitssystem [GE]
Taktausgleichskosten für Arbeitssystem im Betrachtungszeitraum
[GE]
Transportkosten im externen Unternehmensnetzwerk für eine Produkt-
einheit von Bauteil [GE]/[ME]
Variantenabhängige Transportkosten im Betrachtungszeitraum [GE]
Transportkosten im internen Standortnetzwerk für eine Produkteinheit
von Bauteil [GE]/[ME]
144
Transportmengenunabhängige Kosten für Spedition/Transportsystem
im Betrachtungszeitraum [GE]
Transportmengenunabhängige Kosten für Spedition/Transportsystem
im Betrachtungszeitraum unter der Annahme, dass alle Komponenten
nur noch in einer Variante benötigt werden [GE]
Variable Lagerkosten von Bauteil in Lager/Lagersystem [GE]/[ME]
Variable Operationskosten von Operation an Standort für Bauteil
[GE]/[ME]
Variable Transportkosten für einen Transport von Spediti-
on/Transportsystem von Knoten nach Knoten [GE]
Wert eines Bauteils [GE]/[ME]
Kosten, die während des Betrachtungszeitraums für die Lieferantenbe-
ziehung mit Zulieferer anfallen [GE]
Einkaufskosten für eine Produkteinheit von Bauteil [GE]/[ME]
Variantenabhängige Kosten bei Zulieferern im Betrachtungszeitraum
[GE]
Kosten für eine Maschine im Betrachtungszeitraum [GE]
Anzahl Varianten einer Komponente
Anzahl an Ausschuss-Outputfaktoren nach einem Sortenwechsel von
Outputfaktor nach Outputfaktor in Arbeitssystem [ME]
Bestellmenge von Bauteil bei Zulieferer [ME]
Menge von Inputfaktor , die zur Herstellung einer Mengeneinheit von
Outputfaktor benötigt werden [ME]/[ME]
Anzahl an Bauteilen/Endprodukten , die im Betrachtungszeitraum
verbrauch, verbaut oder verkauft wurden
Menge von Inputfaktor , der in Arbeitssystem im Betrachtungszeit-
raum verbraucht wird [ME]/[ZE]
Anzahl Instandhaltungen im Betrachtungszeitraum für Betriebsmittel
in Arbeitssystem
Menge an zugekauften Bauteilen im Betrachtungszeitraum [ME]
Anzahl an Maschinen , die im Arbeitssystem genutzt werden
Ausbringungsmenge während der Losanlaufzeit nach dem Rüsten von
Outputfaktor nach Outputfaktor in Arbeitssystem [ME]
Lagermenge von Bauteil in Lager [ME]
Lagermenge von Bauteil in Lager unter der Annahme, dass alle
Komponenten nur noch in einer Variante benötigt werden [GE]
145
Anzahl an Outputfaktoren , die nach dem Umrüsten von Outputfaktor
in Arbeitssystem nachgearbeitet werden müssen [ME]
Anzahl an Operationsdurchführungen im Betrachtungszeitraum von
Operation an Standort für Bauteil i
Anzahl an Operationsdurchführungen im Betrachtungszeitraum von
Operation an Standort für Bauteil i unter der Annahme, dass alle
Komponenten nur noch in einer Variante benötigt werden
Menge an Outputfaktoren , die auf Arbeitssystem im Betrachtungs-
zeitraum hergestellt wurden [ME]/[ZE]
Anzahl Arbeiter mit der Qualifikation in Arbeitssystem
Anzahl der Rüstvorgänge von Outputfaktor nach Outputfaktor in
Arbeitssystem im Betrachtungszeitraum
Anzahl von Springer, die während des Betrachtungszeitraums im Ar-
beitssystem beschäftigt werden
Anzahl Springereinsätze in Arbeitssystem im Betrachtungszeitraum
Anzahl an Outputfaktoren nach denen Betriebsmittel in Arbeitssys-
tem instandgehalten werden muss [ME]
Anzahl an Transporten, die im Betrachtungszeitraum von Spediti-
on/Transportsystem von Knoten nach Knoten erfolgt sind
Anzahl an Transporten von Spedition/Transportsystem von Knoten
nach Knoten unter der Annahme, dass alle Komponenten nur noch in
einer Variante benötigt werden
Anzahl an Takten im Betrachtungszeitraum
Anzahl an zur Verfügung stehende Takte je Outputfaktor an Arbeits-
platz in Arbeitssystem
Transportmenge von Bauteil mit Spedition von Knoten nach Kno-
ten [ME]
Ausbringungsmenge von Outputfaktor auf Arbeitssystem im Nor-
malbetrieb[ME]
Anzahl Maschinen vom Typ auf Arbeitsplatz in Arbeitssystem
Anzahl produzierter Outputfaktoren auf Betriebsmittel in Arbeitssys-
tem innerhalb der Zeit [ME]
Kalkulatorischer Zinssatz
Produktionsleistung von Arbeitssystem für Outputfaktor [ME]/[ZE]
Summe der Arbeitszeiten aller Arbeitskräfte mit der Qualifikation an
Arbeitssystem zur Herstellung einer Produkteinheit von Outputfaktor
[ZE]/[ME]
146
Summer der Arbeitszeiten aller Arbeitskräfte mit der Qualifikation in
Arbeitssystem , die nicht direkt einem Outputfaktor zugewiesen wer-
den können [ZE]
Bearbeitungszeit von Outputfaktor auf Arbeitsplatz in Arbeitssys-
tem [ZE]
Zeit, die Arbeitskräfte mit der Qualifikation für eine Instandhaltung
von Betriebsmittel benötigen [ZE]
Zeitabstand zwischen zwei Instandhaltungsintervallen eines Betriebs-
mittels in Arbeitssystem [ZE]
Durch die Minderleistung nach dem Rüstvorgang von Outputfaktor
nach Outputfaktor in Arbeitssystem verlorene Arbeitszeit [ZE]
Durchschnittliche Lagerdauer von Bauteil in Lager [ZE]
Durchschnittliche Lagerdauer von Bauteil in Lager unter der An-
nahme, dass alle Komponenten nur noch in einer Variante benötigt
werden [ZE]
Arbeitszeit von Arbeitern mit der Qualifikation für die Nacharbeit
eines Outputfaktors [ZE]
Zeit, die Maschine für die Nacharbeit eines Outputfaktors benö-
tigt[ZE]
Gesamtarbeitszeit einer Arbeitskraft mit der Qualifikation im Be-
trachtungszeitraum [ZE]
Rüstzeit für das Rüsten von Outputfaktor nach Outputfaktor in Ar-
beitssystem [ZE]
Arbeitszeit, die Arbeiter mit der Qualifikation für einen Rüstvorgang
von Outputfaktor nach Outputfaktor in Arbeitssystem benötigen
[ZE]
Serviceintervallzeit von Betriebsmittel in Arbeitssystem [ZE]
Taktausgleich eines Arbeitsplatzes im Arbeitssystem im Betrach-
tungszeitraum [ZE]
Durch Springereinsätze verursachte Taktausgleichsverluste auf Ar-
beitsplatz in Arbeitssystem [ZE]
Taktzeit in Arbeitssystem [ZE]
Transportdauer für einen Transport von Spedition von Knoten nach
Knoten [ZE]
Nutzungszeit der Maschine im Betrachtungszeitraum [ZE]
Gleichteilegrad von Komponente
147
Zuschlagsfaktor, der angibt, wie viel Prozent von Inputfaktor zur Her-
stellung aller Einheiten von Outputfaktor zugerechnet werden
Zuschlagsfaktor, der angibt, wie viel Prozent der mengenunabhängigen
Lagerkosten von Lager/Lagersystem allen Einheiten von Bauteil
zugerechnet werden
Zuschlagsfaktor, der angibt, wie viel Prozent der Kosten für die Ma-
schinen zu allen Einheiten von Outputfaktor zugerechnet werden
Zuschlagsfaktor, der angibt, wie viel Prozent der nicht direkt zuorden-
baren Arbeitszeit von Arbeitskräften mit der Qualifikation zu allen
Einheiten von Outputfaktor zugerechnet werden
Zuschlagsfaktor, der angibt, wie viel Prozent der mengenunabhängigen
Operationskosten von Operation an Standort allen Einheiten von
Bauteil zugerechnet werden
Zuschlagsfaktor, der angibt, wie viel Prozent der Kosten für die Liefe-
rantenbeziehung mit Zulieferer zu allen Einheiten von Bauteil zuge-
rechnet werden
Zuschlagsfaktor, der angibt, wie viel Prozent der transportmengenun-
abhängigen Kosten für Spedition/Transportsystem allen Einheiten
von Bauteil zugerechnet werden
Zuschlagsfaktor, der angibt, wie viel Prozent der Kosten für die Trans-
porte von Spedition/Transportsystem von Knoten nach Knoten
allen Einheiten von Bauteil zugerechnet werden
Binärparameter, der angibt, ob für Outputfaktor auf Arbeitsplatz in
Arbeitssystem ein Springer eingesetzt wurde
Strukturierung- und Dimensionierung des Produktions- und
Transportnetzwerks
Indexmengen
Menge an Frequenzen , die bei Spediteur zur Auswahl stehen
Menge an Rabattstufen , die bei Zulieferer für Produkt zur Aus-
wahl stehen
Menge an Komponenten , die in Produkte zu verbauen sind
Menge der Lager , die nicht gemeinsam mit Lager gewählt werden
dürfen
148
Menge der Arbeitssysteme , für die bereits zu Beginn des Planungs-
zeitraums eine Kapazitätsstufe festgelegt ist
Menge von Arbeitssystemen auf denen Produkt hergestellt werden
kann
Menge von Arbeitssystemen 󰆹 zu denen Produkt von Arbeitssystem
transportiert werden darf
Menge von Absatzmärkten zu denen Produkt von Arbeitssystem
transportiert werden kann
Menge an möglichen Kapazitätsstufen , die für Lager gewählt wer-
den können
Menge an möglichen Kapazitätsstufen , die für Produktionskonzept
auf Arbeitssystem gewählt werden können
Menge an möglichen Kapazitätsstufen , die für Spediteur gewählt
werden können
Menge an Operationen , die nur in der Nähe ihres Weiterverarbei-
tungsorts durchgeführt werden dürfen
Menge an Operationen , die an beliebigen Orten im Produktionsnetz-
werk durchgeführt werden dürfen
Menge an Operationen , die in Lager durchgeführt werden können
Menge an Zulieferern , bei denen Produkt bezogen werden kann
Menge an Zulieferern , die interne Lieferanten repräsentieren
Menge der Spediteure , die aus eigenen Transportmitteln bestehen
Menge aller Knoten , die von Knoten beliefert werden können
Menge aller Spediteure , die die Kanten ( ) bedienen können
Menge der Lager , die nicht gemeinsam mit Lager gewählt werden
dürfen
Parameter
Sehr große Zahl
Einmalige Kosten für die Installation der technischen Anlagen zur
Durchführung der Operation an Standort [GE]
Produktspezifische, einmalige Kosten für die Zuordnung von Produkt
zu Arbeitssystem in Produktionskonzept [GE]
Einmalige Kosten für ein Transportmittel bei Spediteur [GE]
Einmalige Kosten für die Eröffnung einer Geschäftsbeziehung mit Zu-
lieferer [GE]
149
Fixkosten für Lager in Kapazitätsstufe [GE]
Fixkosten für die Durchführung der Operation an Standort [GE]
Fixkosten für Arbeitssystem mit Produktionskonzept in Kapazitäts-
stufe [GE]
Fixkosten für ein Transportmittel bei Spediteur [GE]
Fixkosten für die Aufrechterhaltung der Lieferantenbeziehung mit Zu-
lieferer [GE]
Fixkosten für Spediteur in Kapazitätsstufe [GE]
Kapitalbindungskosten für Produkt [GE]/[ME]
Einmalige Kosten für den Wechsel von Kapazitätsstufe nach Kapazi-
tätsstufe bei Lager [GE]
Einmalige Kosten für den Wechsel von Kapazitätsstufe nach Kapazi-
tätsstufe bei Produktionskonzept in Arbeitssystem [GE]
Einmalige Kosten für den Wechsel von Kapazitätsstufe zu Kapazi-
tätsstufe bei Spediteur [GE]
Strafkosten für unerfüllte Nachfrage von Produkt in Absatzmarkt
[GE]/[ME]
Variable Transportkosten für ein Produkt von Knoten zu Knoten
bei Bestellfrequenz (inkl. anteiliger Einmal- und Fixkosten)
[GE]/[ME]
Variable Transportkosten von Produkt von Arbeitssystem zum Ab-
satzmarkt [GE]/[ME]
󰆹
Variable Transportkosten für den Transport von Produkt von Arbeits-
system nach Arbeitssystem 󰆹 [GE]/[ME]
Variable Transportkosten für den Transport von Produkt von Zuliefe-
rer zum Produktionsstandort [GE]/[ME]
Variable Transportkosten für ein Produkt von Knoten zu Knoten
von Spediteur bei Bestellfrequenz [GE]/[ME]
Variable Produktionskosten von Produkt auf Arbeitssystem mit Pro-
duktionskonzept in Kapazitätsstufe [GE]/[ME]
Preis für Produkt bei Zulieferer in Rabattstufe [GE]/[ME]
Variable Lagerkosten für Produkt in Lager [GE]/[ME]
Variable Kosten für die Durchführung von Operation für Produkt in
Lager [GE]/[ME]
Anzahl an Lieferungen je Periode bei Anlieferfrequenz
150
Menge von Produkt , die zur Produktion einer Mengeneinheit von
Produkt benötigt werden [ME]/[ME]
Anzahl von Produkten die in Periode von Zulieferer bezogen wer-
den [ME]
Nachfrage nach Produkt in Absatzmarkt in Periode [ME]
Bedarf für Produkt an Standort in Periode [ME]
Anzahl an Komponenten , für die Operation für Standort in Perio-
de durchgeführt werden muss [ME]
Sicherheitsbestand von Komponente für Produktionsstandort [ME]
Anzahl an Transportmitteln zu Beginn des Betrachtungszeitraums bei
Spediteur [ME]
Transportmenge von Produkt von Knoten nach Knoten in Periode
[ME]
Minimale Anzahl an Lieferanten pro Periode für Produkt
Maximale Anzahl an Lieferanten pro Periode für Produkt
Kapazitätsbedarf eines Produktes bei Transportfrequenz [KE]/[ME]
Kapazitätsbedarf des Produkts auf Arbeitssystem im Produktions-
konzept [KE]/[ME]
Kapazitätsbedarf eines Produktes [KE]/[ME]
Minimale Bestellmenge je Periode für das Produkt bei Zulieferer
[ME]
Maximale Bestellmenge je Periode für das Produkt bei Zulieferer
[ME]
Minimale Anzahl an zu kaufenden Produkten bei Zulieferer um
Rabattstufe in Anspruch nehmen zu können [ME]
Kapazität des Lagers in Periode [KE]
Kapazität des Lagers in Kapazitätsstufe [KE]
Kapazität des Lagers für Operation [KE]
Verfügbare Kapazität von Arbeitssystem mit Produktionskonzept in
Kapazitätsstufe [KE]
Kapazität, die für Rüstvorgänge und die damit verbundenen Losanlauf-
verluste für Komponente in Arbeitssystem mit Produktionskonzept
benötigt wird [KE]
Kapazität eines Transportmittels bei Spediteur [KE]
Gesamtkapazität eines internen Zulieferers [KE]
Kapazität von Spediteur in Kapazitätsstufe [KE]
151
Diskontierungsfaktor in Periode
Minimale Vertragslaufzeit für Verträge mit Spediteur
Maximale Vertragslaufzeit für Verträge mit Spediteur
Minimale Vertragslaufzeit für Verträge mit Zulieferer bezüglich Pro-
dukt
Maximale Vertragslaufzeit für Verträge mit Zulieferer bezüglich
Produkt
Zeiteinheiten in einer Periode [ZE]
Dauer des Transports für Spediteur auf Kante ( ) [ZE]
Korrekturfaktor, der für jedes Lager angibt, wie viel Prozent der ma-
ximalen gleichzeitig eintreffenden Menge an Komponenten in Lager
als Kapazität vorgehalten werden müssen
Binärparameter, der angibt, ob Produkt zu Beginn des Planungszeit-
raums Arbeitssystem zugeordnet ist
Binärparameter, der angibt, ob Produktionskonzept mit Kapazitäts-
stufe auf Arbeitssystem zu Beginn des Planungszeitraums zugeord-
net ist
Binärparameter, der angibt, ob Kapitalbindungskosten für Lager an-
fallen
Variablen
Anzahl der Operationsdurchführungen in Lager für Produkt , das
an Standort erbaut wird, in Periode [ME];
Produktionsmenge von Produkt auf Arbeitssystem in Periode
[ME];
Produktionsmenge von Produkt auf Arbeitssystem mit Produktions-
konzept mit Kapazitätsstufe in Periode [ME];
Sicherheitsbestand für Produkt in Lager für Produktionsstandort in
Periode [ME];
Unerfüllte Nachfrage nach Produkt in Absatzmarkt in Periode
[ME];
Anzahl an Transportmitteln bei Spediteur , die in Periode genutzt
werden [ME];
Anzahl an Transportmitteln im Spediteur , die in Periode neu ge-
kauft werden [ME];
152
Anzahl der Produkte , die von Knoten nach Knoten mit der Trans-
portfrequenz in Periode geliefert werden [ME];
Distributionsmenge von Produkt von Arbeitssystem zu Absatzmarkt
in Periode [ME];
󰆹
Transportmenge von Produkt von Arbeitssystem zum Verbau in
Produkt auf Arbeitssystem 󰆹 in Periode [ME]; 󰆹
Anzahl der Produkte , die von Knoten nach Knoten in Spediteur
mit der Transportfrequenz in Periode geliefert werden [ME];
Anzahl der Produkte , die von Zulieferer an Standort bei Rabatt-
stufe in Periode geliefert werden [ME];
Binärvariable, die angibt, ob Lager im Planungszeitraum genutzt
wird;
Binärvariable, die angibt, ob Operation in Lager für Produkte , die
an Standort Verbaut werden, in Periode durchgeführt wirt;
Binärvariable, die angibt, ob in Periode in Lager die Kapazitätsstufe
von nach gewechselt wird;
Binärvariable, die angibt, ob Lager in Periode in Kapazitätsstufe
genutzt wird;
Binärvariable, die angibt, ob Operation in Periode in Lager
durchgeführt wird;
Binärvariable, die angibt, ob Operation in Periode in Lager erst-
malig durchgeführt wird;
Binärvariable, die angibt, ob Produkt Arbeitssystem mit Produkti-
onskonzept in Periode zugeordnet ist;
Binärvariable, die angibt, ob Produkt Arbeitssystem mit Produkti-
onskonzept in Periode neu zugeordnet wird;
Binärvariable, die angibt, ob Kapazitätsstufe in Periode auf Ar-
beitssystem mit Produktionskonzept aktiv sind;
153
Binärvariable, die angibt, ob in Periode im Arbeitssystem mit Pro-
duktionskonzept von Kapazitätsstufe zu Kapazitätsstufe gewech-
selt wird;
Binärvariable, die angibt, ob in der Sicherheitsbestand von Produkt
für den Produktionsstandort in Periode in Lager bereitgehalten
wird;
Binärvariable, die angibt, ob Produkt in Periode von Knoten nach
Knoten mit der Transportfrequenz transportiert wird;
Binärvariable, die angibt, ob Produkt in Periode von Knoten nach
Knoten im Spediteur mit der Transportfrequenz transportiert
wird;
Binärvariable, die angibt, ob für Produkt in Periode die Rabattstufe
von Zulieferer genutzt wird;
Binärvariable, die angibt, ob in Periode eine Geschäftsbeziehung mit
Zulieferer besteht;
Binärvariable, die angibt, ob in Periode eine Geschäftsbeziehung mit
Zulieferer bzgl. Produkt besteht;
Binärvariable, die angibt, ob in Periode eine Geschäftsbeziehung mit
Zulieferer eingegangen wird;
Binärvariable, die angibt, ob in Periode eine Geschäftsbeziehung mit
Zulieferer bzgl. Produkt eingegangen wird;
Binärvariable, die angibt, ob Spediteur im Planungszeitraum genutzt
wird;
Binärvariable, die angibt, ob in Periode ein Kapazitätswechsel von
Stufe zu Stufe für Spediteur erfolgt;
Binärvariable, die angibt, ob Spediteur in Periode in der Kapazitäts-
stufe genutzt wird;
Planung und Bewertung von Arbeitssystemen mit Fließlinien-
fertigung
Indexmengen
Menge an Produkten , die Arbeitsvorgang benötigen
154
Menge an Produkten , die bereits Cluster zugeordnet sind
Menge an Arbeitsplätzen , denen Arbeitsvorgang zugeordnet wer-
den kann
Parameter
Distanz zwischen Auftrag und Auftrag
Anzahl an Aufträgen, die eine bestimmte Bearbeitungszeit an Ar-
beitsplatz benötigen [ME]
Anzahl an Aufträgen, deren Bearbeitungszeit an Arbeitsplatz inner-
halb des Cluster-Zeitintervalls liegt [ME]
Durchschnittliche Bearbeitungszeit der Aufträge an Arbeitsstation
[ZE]
Bearbeitungszeit von Arbeitsvorgang [ZE]
Bearbeitungszeit des Clusterzentrums von Cluster auf Arbeitsplatz
[ZE]
Kapazität von Arbeitsplatzes für die Bearbeitung eines Auftrags
(Vielfaches der Taktzeit) [ZE]
Linearer Übertakt auf Arbeitsplatz [ZE]
Quadratischer Übertakt auf Arbeitsplatz [ZE]²
Bearbeitungszeit von Auftrag an Arbeitsplatz [ZE]
Untere Schranke für das Zeitintervall von Cluster [ZE]
Obere Schranke für das Zeitintervall von Cluster [ZE]
AIA-Kennzahl für Arbeitsvorgang auf Arbeitsplatz
Baurate von Arbeitsvorgang
Prozentualer Taktausgleich von Arbeitsplatz bezogen auf die Kapa-
zität des Arbeitsplatzes
Linearer Übertakt von Arbeitsplatz bezogen auf die Kapazität des
Arbeitsplatzes
Quadratischer Übertakt von Arbeitsplatz bezogen auf die Kapazität
des Arbeitsplatzes
Gewichtung der Ressourcen bei der Distanzberechnung
Binärparameter, der angibt, ob Ressource für Produkt benötigt wird
155
Strukturierung und Dimensionierung der internen Produkti-
onslogistik
Indexmengen
Menge aller Komponenten , die für die Erstellung der Set-
Komponente benötigt werden
Menge aller Lagersysteme , die alternativ zu aktiviert werden kön-
nen
Menge der Lagersysteme , die sich auf Ebene befinden
Menge aller Lagersysteme , welche die Operation für die Kompo-
nenten durchführen können
Menge aller Operationen , welche für die Komponenten in Periode
exklusiv zugeordnet werden müssen
Menge aller Operationen , die in Periode exklusiv zugeordnet wer-
den
Menge aller Operationen , die in Periode nicht exklusiv zugeordnet
werden
Menge aller Operationen , welche für die Komponenten in Periode
nicht exklusiv zugeordnet werden müssen
Menge aller Operationen , die zur Ausführung von Operation o auf
dem gleichen oder einem vorherigen bereits aktiviertem System ausge-
führt worden sein müssen
Menge aller Operationen , die zur Ausführung von Operation o auf
einem System zur einer gewissen Menge auf dem gleichen System
ausgeführt werden müssen
Menge der Routen des Transportsystems , die die Lagersysteme
und verbinden
Menge aller Routen , die für das Transportsystem aktiviert werden
können
Menge aller Routen auf Transportsystem , die alternativ zu Route
auf Transportsystem aktiviert werden können
Menge aller unstetigen Transportsysteme
Menge aller Transportsysteme , welche die Operation für die Kom-
ponenten-Ladungsträger Kombination durchführen können
Menge aller Transportsysteme , die alternativ zu aktiviert werden
können
156
Parameter
Sehr große Zahl
Einmalige Kosten für die Aktivierung des Lagersystems [GE]
Einmalige Kosten für die Aktivierung einer Operation des Lagersys-
tems [GE]
Einmalige Kosten für die Aktivierung einer Route des Transportsys-
tems [GE]
Einmalige Kosten für die Aktivierung des Transportsystems [GE]
Einmalige Kosten für die Aktivierung einer Operation des Lagersys-
tems [GE]
Einmalige Kosten für die Aktivierung eines Transportmittels des
Transportsystems [GE]
Fixkosten für die Aktivierung des Lagersystems [GE]
Fixkosten für die Aktivierung einer Operation des Lagersystems
[GE]
Fixkosten für die Aktivierung einer Route des Transportsystems
[GE]
Fixkosten für die Aktivierung des Transportsystems [GE]
Fixkosten für die Aktivierung einer Operation des Lagersystems
[GE]
Fixkosten für die Aktivierung eines Transportmittels des Transportsys-
tems [GE]
Transportkosten für den Transport einer Komponente von Lagersys-
tem nach Lagersystem [GE]/[ME]
Variable Kosten des Lagersystems für die Durchführung der Operati-
on für eine Mengeneinheit der Komponente [GE]
Variable Kosten für die Durchführung der Operation für eine Men-
geneinheit der Komponente auf Lagersystemen [GE]
Variable Kosten für die externe Durchführung der Operation für eine
Mengeneinheit der Komponente [GE]
Variable Kosten für den Transport mit Transportsystem
Variable Kosten des Transportsystems für die Durchführung der Ope-
ration für eine Mengeneinheit der Komponente [GE]
Variable Kosten für die Durchführung der Operation für eine Men-
geneinheit der Komponente auf Transportsystemen [GE]
Bedarf an Komponente in Periode [ME]
157
Anzahl der Durchführung der exklusiven Operation die für Kompo-
nente in Periode benötigt wird [ME]
Anzahl der Durchführung der nicht-exklusiven Operation die für
Komponente in Periode benötigt wird [ME]
Anzahl benötigter Operationsbelegungen der Operation zur Durch-
führung aller Operationen auf dem gleichen System für die Kompo-
nente [KE]
Verhältnis zwischen den zur Durchführung von Operation benötigten
Operationsbelegungen der Operation und den Operationsbelegungen
von Operationen auf dem gleichen System für die Komponente
Maximale Anzahl an Transportmitteln für das Transportsystem [ME]
Kapazitätsbedarf einer Einheit der Komponente beim Transport in
einem stetigen Transportmittel [KE]/[ME]
Kapazitätsbedarf einer Einheit der Komponente für Operation auf
Lagersystem [KE]/[ME]
Kapazitätsbedarf einer Einheit der Komponente für Operation auf
Transportsystem [KE]/[ME]
Kapazität des Lagersystems für Operation [KE]
Kapazität aller Lagersysteme für Operation [ME]
Kapazität des Zulieferers für die Durchführung der Operation für
Komponente [KE]
Kapazität des Transportsystems für Operation [KE]
Kapazität aller Transportsysteme für Operation [ME]
Kapazität des Transportsystems auf Route [KE]
Kapazität eines Transportmittels des Transportsystems [KE];
Gemittelte Bearbeitungszeit eines Transportmittels des Transportsys-
tems beim Transport eines Ladungsträgers [ZE]/[ME]
Gemittelte Fahrzeit eines Transportmittels des Transportsystems für
die Route (inkl. gemittelter Stopps) [ZE]
Gemittelte Zeit zur Durchführung einer Kapazitätseinheit der Operation
auf dem Transportsystem [ZE/KE]
Zeit, die ein Transportmittel von Transportsystem im Planungszeit-
raum genutzt werden kann [ZE]
Zuschlagsfaktor auf Transport- und Bearbeitungszeiten für Leerfahrten
Binärparameter, der angibt, ob Komponente von Lagersystem nach
Lagersystem in Periode transportiert wird
158
Variablen
Anzahl der extern durchgeführten nicht exklusiven Operationen für
die Komponente in Periode [ME]; * +
Anzahl der von Lagersystem durchgeführten nicht exklusiven Opera-
tion in Periode für die Komponente [ME];
Anzahl von Komponenten , für die die nicht exklusiven Operation
auf Lagersystemen in Periode durchgeführt wird [ME];
{ }
Anzahl der von Transportsystem durchgeführten nicht exklusiven
Operation für die Komponente in Periode [ME];
Anzahl von Komponenten , für die die nicht exklusiven Operation
auf Transportsystemen durchgeführt wird in Periode [ME];
{ }
Anzahl benötigter Transportmittel für Transportsystem in Periode
[ME];
Anzahl neuer Transportmittel für Transportsystem in Periode [ME];
Komponentenbelegung: 1, falls Lagersystem durch Komponente in
Periode genutzt wird, sonst 0;
Komponentenbelegung: 1, falls Transportsystem durch Komponente
in Periode genutzt wird, sonst 0;
Binärvariable, die angibt, ob Lagersystem in Periode aktiviert ist;
Binärvariable, die angibt, ob Lagersystem in Periode das erste Mal-
genutzt wird;
Binärvariable, die angibt, ob Operation für Lagersystem in Periode
aktiviert ist;
Binärvariable, die angibt, ob Operation für Lagersystem in Periode
das erste Malgenutzt wird;
Binärvariable, die angibt, ob Operation für Transportsystem in Pe-
riode aktiviert ist;
Binärvariable, die angibt, ob Operation für Transportsystem in Pe-
riode das erste Mal genutzt wird;
Binärvariable, die angibt, ob die exklusive Operation in Periode
extern für Komponente durchgeführt wird; * +
159
Binärvariable, die angibt, ob Lagersystem die exklusive Operation
für Komponente in Periode durchführt;
Binärvariable, die angibt, ob die exklusive Operation für Komponen-
te auf Lagersystemen in Periode durchführt; {
}
Binärvariable, die angibt, ob Transportsystem die exklusive Operati-
on für die Komponente in Periode durchführt;
Binärvariable, die angibt, ob die exklusive Operation für die Kompo-
nente auf Transportsystemen in Periode durchführt;
{ }
Binärvariable, die angibt, ob Transportsystem Komponente auf
Route in Periode transportiert;
Binärvariable, die angibt, ob, ob Komponente von Lagersystemen
nach Lagersystem in Periode transportiert wird;
Binärvariable, die angibt, ob Transportsystem in Periode aktiviert
ist;
Binärvariable, die angibt, ob Transportsystem in Periode das erste
Mal genutzt wird;
Binärvariable, die angibt, ob Route auf Transportsystem in Periode
aktiviert ist;
Binärvariable, die angibt, ob Route auf Transportsystem in Periode
das erste Mal genutzt wird;
Hierarchisches Vorgehen
Indexmengen
Menge an Komponenten , die auf jeden Fall selber produziert werden
müssen
Menge an Komponenten , die im Produktionsnetzwerk verteilt werden
müssen
Menge an Lagern j, die nicht in der Strukturierung und Dimensionie-
rung der internen Produktionslogistik näher untersucht werden sollen
Menge an Komponenten , die ggf. eingekauft werden können
Menge der Arbeitssysteme mit Fließlinienfertiung
160
Mögliche Arbeitssysteme an Standort
Menge aller Operationen , die für Komponente an Arbeitssystem in
Periode durchgeführt werden müssen
Menge aller Operationen , die für Komponente immer an Standort
durchgeführt werden müssen
Menge an externen Zulieferern
Menge an Montagelinien , die sich in Arbeitssystem befinden
Parameter
Einmalige Kosten für die technischen Einrichtungen für die Durchfüh-
rung von Operation für Produkt in Lager [GE]
Einmalkosten für eine Ressource [GE]
Lagerkosten einer Komponente in Lagerstandort [GE]/[ME]
Kapitalbindungskosten einer Komponente in Lagerstandort
[GE]/[ME]
Lagerkosten einer Komponente in Lagerstandort (ohne Kapitalbin-
dungskosten und Operationskosten) [GE]/[ME]
Operationskosten einer Komponente in Lagerstandort [GE]/[ME]
Fixkosten für eine Ressource [GE]
Variable Transportkosten für ein Produkt von Knoten zu Knoten
bei Bestellfrequenz [GE]/[ME]
Anteilige Einmal- und Fixkosten für den Transport eines Produkts
von Knoten zu Knoten bei Bestellfrequenz bei internen Speditio-
nen [GE]/[ME]
Anteilige Einmal- und Fixkosten für den Transport eines Produkts
von Knoten zu Knoten bei Bestellfrequenz bei externen Spediti-
onen [GE]/[ME]
Variable Kosten für die Durchführung von Operation für Produkt in
allen Lagersystemen eines Lager- oder Produktionsstandort [GE]/[ME]
Anzahl der zur Verfügung stehenden Ressourcen in Arbeitssystem
in Periode [ME]
Faktor, der für angibt, wie viel Prozent der Einmalkosten für Produkti-
onskonzept Produkt zugerechnet werden
Faktor, der für angibt, wie viel Prozent der Fixkosten für Produktions-
konzept Produkt zugerechnet werden
161
Faktor, der für jede Kante und jeden Spediteur angibt, wie viel
Prozent der Transportkosten Produkt zugerechnete werden
Faktor, der für jedes Lager angibt, wie viel Prozent der Einmal- und
Fixkosten Produkt zugeordnet werden
Faktor, der für jedes Lager angibt, wie viel Prozent der Einmal- und
Fixkosten für Operationen Produkt zugeordnet werden
Anteil der Kosten für Operation , die Produkt zugerechnet werden
Anteil der Kosten für Transportsystem , die Produkt zugerechnet
werden
Binärparameter, der angibt, ob Komponente Arbeitssystem in Perio-
de zugeordnet ist
Variablen
Binärvariable, die angibt, ob Produkt mit Ausstattungsmerkmal in
Periode der Montagelinie zugeordnet ist
Binärvariable, die angibt, ob Arbeitsvorgang in Periode dem Ar-
beitsplatz der Montagelinie zugeordnet ist
Binärvariable, Ressource auf Linie in Periode benötigt wird