Entwurf schwach gedämpfter
piezoelektrischer Ultraschallsysteme
zur Erlangung des akademischen Grades eines
DOKTOR-INGENIEUR (Dr.-Ing.)
der Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik
der Universität Paderborn
genehmigte Dissertation
von
Dipl.-Ing. Christopher Kauczor
aus Kiel
Referent: Prof. Dr.-Ing. Horst Grotstollen
Korreferenten: Prof. Dr.-Ing. Jörg Wallaschek,
Prof. Dr.-Ing. Joachim Böcker
Tag der mündlichen Prüfung: 04. April 2008
Steinhagen 2009
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With magic, you can turn a frog into a prince.
With science, you can turn a frog into a Ph.D.
and you still have the frog you started with.
- Terry Pratchett, Ian Stewart und Jack Cohen,
The Science of Discworld
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbei-
ter der Fachgebiete Mechatronik und Dynamik sowie Leistungselektronik und Elektrische
Antriebstechnik der Universität Paderborn.
Jetzt, da ich die letzten Korrekturen an der vorliegenden Dissertation vornehme, denke ich
gerne an meine Zeit in den beiden Fachgebieten zurück. Ich möchte die Gelegenheit nutzen,
allen, die mich während meines Promotionsvorhabens begleitet haben, zu danken.
Zunächst danke ich meiner Familie für Ihre Unterstützung während der letzten Jahre. Mei-
ner Frau Britta danke ich ganz herzlich für ihr Vertrauen, ihre Rücksichtnahme, und dass sie
mir immer den Rücken frei gehalten hat. Unseren „Jungs“ Danil, Kirill und Nikolai danke
ich dafür, dass sie es immer wieder verstanden haben, meinen Blick auf die wesentlichen
Dinge des Lebens zu richten.
Außerdem möchte ich mich bei Herrn Prof. Dr.-Ing. Horst Grotstollen für die Betreuung
und Begutachtung der Arbeit bedanken. Seine zahlreichen Ratschläge und wertvollen Hin-
weise waren mir immer eine große Hilfe. Herrn Prof. Dr.-Ing. Jörg Wallaschek danke ich
für die Übernahme des Korreferats und seine vielfältige Unterstützung. Herrn Prof. Dr.-Ing.
Joachim Böcker danke ich ebenfalls für sein Gutachten und für die Übernahme des Vorsitz
der Promotionskommission.
Darüber hinaus möchte ich den Herren Grotstollen, Wallaschek und Böcker aber auch für
die vielen gewährten Freiräume danken, was ein sehr kreatives, produktives und spannen-
des Arbeiten ermöglichte. Ihr Führungsstil der Fachgebiete hatte maßgeblichen Anteil an
dem herausragenden, freundschaftlichen Arbeitsklima. Einen großen Teil haben dazu auch
Dr.-Ing. Tobias Hemsel und Dr.-Ing. Norbert Fröhleke beigetragen, die mir immer mit Rat
und Tat zur Seite standen.
Für etliche fachliche Diskussionen, Hinweise und Anregungen danke ich Dr.-Ing. Thomas
Schulte und Dr.-Ing. Walter Littmann (danke auch für unvergessene Projektreisen). Herrn
Dipl.-Ing. Jens Twiefel danke ich vor allem für seine Unterstützung bei der Programmie-
rung von dSpace-Systemen. Dr.-Ing. Christian Hennig der Technischen Chemie, Universität
Paderborn, gebührt Dank für die gute Zusammenarbeit im Rahmen der Ultraschall-Stehwel-
lenzerstäubung. Herrn Dipl.-Ing. Roland Robrecht und Herrn Norbert Sielemann danke ich
für die praktische Unterstützung bei der Realisierung der Stromrichter.
Christopher Kauczor
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Inhaltsverzeichnis
Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Piezoelektrische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1 Wirkprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Charakterisierung piezoelektrischer Aktorsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Speisekonzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.1 Leistungsverstärker für quasistatisch betriebene Aktoren . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.2 Schaltende Leistungsverstärker für resonant erregte Aktoren . . . . . . . . . . . 27
2.5 Regelungsverfahren für Ultraschall-Aktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.5.1 Selbsterregte Schwingungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.5.2 Phasenregelkreise (Phase Locked Loop, PLL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5.3 Strommaximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.6 Zusammenfassung und Auswahl geeigneter Leistungsverstärker-Topologien . . . 41
3 Modellierung und Analyse piezoelektrischer Schwingeinheiten . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1 Modell eines Dehnstabes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 Modellierung der piezoelektrischen Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 Elektrische Eingangsadmittanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2.2 Kurzschluss-Kernadmittanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.3 Längenauslegung des Horns und der Endmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.4 Normierungen des Aktormodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3 Gesamtmodell einer Ultraschall-Schwingeinheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3.1 Ersatzparameter der Schwingeinheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3.2 Empfindlichkeit des mathematischen Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4 Modellvalidierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4 Stromrichterkonzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1 Verwendete Methoden zur Stromrichtermodellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.1.1 Zeitbereichsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
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