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Wärmeübergang bei der Kondensation

an horizontalen Rohren mit Mikrostiftrippen

zur Erlangung des akademischen Grades eines

DOKTORS DER INGENIEURWISSENSCHAFTEN (Dr.-Ing.)

von der Fakultät für Maschinenbau

der Universität Paderborn

genehmigte

DISSERTATION

von

Dipl.-Ing. Sonja Sieber

aus Rotenburg an der Fulda

30. April 2008

Danksagung

Diese Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am

Institut für Energie- und Verfahrenstechnik der Universität Paderborn. Danken möchte

ich daher

meinem Betreuer und Gutachter Herrn Prof. Dr.-Ing. Roland Span, der mir groß-

artige Unterstützung und Disskussionspartner war,

Herrn apl.-Prof. Dr.-Ing. Reiner Numrich für die Begutachtung der Arbeit,

der Universität Paderborn, dass sie mir die Promotion ermöglichte,

allen Kolleginnen und Kollegen des Instituts für vielfache Hilfestellung, gute Zu-

sammenarbeit und manchen Tip,

den studentischen Hilfskräften Zhao Wei, Zhang Aiyun, Sun Yanfei, Shi Xiaoyan,

Su Qiang und Wang Xiaoxia, die mir experimentelle Daten sowie Zeichnungen

lieferten, mir damit einen Teil der Arbeit abnahmen und vielfach Anregungen

brachten.

Gleichzeitig möchte ich an dieser Stelle den Menschen danken, die mir die Motivation,

die Möglichkeiten und den Rückhalt für diese Arbeit gaben, insbesondere

Hannu und Jonas für ihre Liebe und ihr Lachen,

meinen Eltern, die dies alles möglich machten,

Olga als Kollegin und vor allem Freundin, die mich immer wieder aufbaute,

Falko für seine Freundschaft und verlässliche Hilfsbereitschaft.

Danke!

Inhaltsverzeichnis

1 Motivation und Ziele 1

2 Stand der Forschung 5

2.1 Experimentelle Untersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 TheoretischeModelle........................... 8

2.3 Wärmeübergang an rauen Oberflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3 Versuchsaufbau 17

3.1 Versuchsbehälter ............................. 19

3.2 Versuchsrohre............................... 21

3.2.1 Fertigung von Thermoelementkanälen in der Rohrwand . . . . 22

3.2.2 Aufbringen der Mikrostruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3 Mikrostrukturen.............................. 26

3.4 Kühlkreislauf ............................... 29

3.5 Messtechnik................................ 29

3.5.1 Temperaturen........................... 29

3.5.2 Massenströme .......................... 31

3.6 Versuchsstoff ............................... 32

3.7 Regelung und Sicherheitstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4 Versuchsdurchführung und -auswertung 35

4.1 Versuchsvorbereitung........................... 35

4.2 Ermittlung von Wandtemperaturverläufen . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.3 Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . 38

4.4 Ermittlung der Messunsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

ii Inhaltsverzeichnis

5 Ergebnisse und Diskussion 45

5.1 Mittlere Wandtemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.2 Wärmeübergang am Glattrohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.3 Wärmeübergang an Mikrostruktur-Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.3.1 Mikrostruktur-Rohr 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.3.2 Mikrostruktur-Rohr 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.3.3 Mikrostruktur-Rohr 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.3.4 Mikrostruktur-Rohr 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.3.5 Diskussion ............................ 58

6 Modellierung des Wärmeübergangs 65

6.1 TheoretischeModelle........................... 65

6.1.1 Grundmodell ........................... 65

6.1.2 δ-Modell............................. 68

6.1.3 r-Modell ............................. 71

6.2 Vergleich experimenteller und theoretischer Werte . . . . . . . . . . . . 75

7 Zusammenfassung 81

8 Symbolverzeichnis 85

Literaturverzeichnis 89

Anhang 92

A Messdaten 93

B Kalibrierung der Thermoelemente 105

C Stoffdaten R141b 107

D Abschätzung der Messunsicherheit 111

D.1 Allgemeines................................111

D.2 Komponenten der Messunsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

D.3 Liste aller Komponenten der Messunsicherheit . . . . . . . . . . . . . . 120

1 Motivation und Ziele

Kondensatoren als Bestandteile von Prozessketten

Kondensatoren sind Bestandteile von Prozessketten der Energie- und Verfahrenstech-

nik. In großen Stückzahlen kommen sie auch als Komponenten in fertigen Produkten

wie Kühlschränken, Brennwertheizkesseln u.ä. vor. Ihre Hauptaufgabe ist die Übertra-

gung von Energie in Form von Wärme zwischen zwei Medien bzw. die Veränderung

des Phasenzustands eines dampfförmigen Mediums.

Unter den häufigsten Kondensatoren sind Rohrbündelapparate mit horizontal ange-

ordneten Rohren. Hierbei kann der Dampf bzw. das Kondensat entweder in den Rohren

oder mantelseitig strömen. In dieser Arbeit werden Kondensatoren betrachtet, bei denen

der Dampf mantelseitig strömt, während das Kühlmedium durch die Rohre fließt, Bild

1.1. Der Dampf tritt auf der Oberseite des Mantels ein und kondensiert an den Rohren,

wobei das Kondensat auf der Oberfläche der Rohre zumeist einen geschlossenen Film

bildet. Es tropft an den Rohrreihen herunter, wird im unteren Teil des Kondensators

abgeleitet und tritt meist leicht unterkühlt aus dem Kondensator aus.

Rohrbündelkondensatoren reagieren besonders empfindlich auf geringe Anteile von

nicht kondensierenden Gasen (Inertgasen) im Dampf, wodurch der übertragene Wärme-

strom bei gleicher Temperaturdifferenz um bis zu 80% sinken kann. Bei der Konstruk-

tion müssen daher Maßnahmen getroffen werden, um Inertgase an bestimmten Stellen

akkumulieren und ableiten zu können. Bei Verwendung von fluorierten Kohlenwasser-

stoffen als Kältemittel in Kühlkreisläufen treten vergleichsweise niedrige Wärmeüber-

gangskoeffizienten auf, weshalb hier häufig eine Verbesserung des Wärmeübergangs

durch konstruktive Maßnahmen angestrebt wird.

Erhöhung der Effizienz von Kondensatoren durch Kühlflächendesign

Die Effizienz eines Kondensators hängt von verschiedenen Faktoren ab. So bestimmt

21 Motivation und Ziele

Bild 1.1: Schema eines Rohrbündelkondensators

der Druckverlust der strömenden Medien die Pumpenleistung und damit die Betriebs-

kosten, der Wärmeübergangskoeffizient und die anliegenden Temperaturdifferenzen

beeinflussen maßgeblich die Größe der Wärmeübertragungsfläche und damit auch Platz-

und Materialbedarf. Daher lassen sich Kondensatoren unterschiedlicher Bauart schwer

miteinander vergleichen. Bei gleicher Konstruktion, z.B. beim Vergleich von Rohrbün-

delkondensatoren, dient als Kennzahl meistens der Wärmedurchgangskoeffizient. Die-

ser wird über der treibenden Temperaturdifferenz, manchmal auch über dem Druckver-

lust aufgetragen.

Bei der Filmkondensation von reinen Dämpfen ist der Wärmeübergangskoeffizi-

ent eine inverse Funktion der Kondensatfilmdicke. Maßnahmen zur Intensivierung des

Wärmeübergangs müssen daher auf eine Verringerung der Kondensatfilmdicke zielen.

Eine weitreichende Möglichkeit zur Verbesserung des Wärmeübergangs besteht daher

darin, die Oberflächeneigenschaften von Kondensat und Kühlfläche zu verändern, so

dass die Benetzung der Oberfläche und damit die Filmbildung des Kondensats unter-

bunden werden. Die Tropfenkondensation, bei der das Kondensat von der Oberfläche

abrollt, ist jedoch technisch schwer realisierbar, so dass die Filmkondensation den prak-

tischen Normalfall darstellt.

Als Möglichkeit zur Verbesserung der Filmkondensation bieten sich Drainagemaß-

nahmen an, die ein schnelleres Abfließen des Kondensatfilms ermöglichen. Hierbei

spielen Kapillareffekte eine große Rolle, was zur Entwicklung von Rohren mit Rip-

penprofilen führte. Das Design entsprechender Kühlflächen wurde seit den 70er Jahren

intensiv weiterentwickelt. Weit verbreitet sind Kreisrippen sowie Sägezahnprofile, die

mechanisch durch Ziehen oder Walzen hergestellt werden.

Bild 1.2: REM-Aufnahmen von Mikrostrukturen; mit freundlicher Genehmigung der

SDK-Technik, Quedlinburg

Nach einem von unserem Projektpartner 1entwickelten Verfahren lassen sich Rip-

penstrukturen auch durch Galvanoformung generieren, wodurch wesentlich kleinere

Abmessungen sowie bisher nicht realisierbare Rippenformen möglich geworden sind,

Bild 1.2. Die neuartigen Strukturen zeichnen sich durch eine wesentlich größere Ober-

fläche sowie stärkere Kapillarkräfte aus. Die Fertigung der Struktur erfolgt unter Zuhil-

fenahme der Ionenstrahllithographie durch ein elektrolytisches Verfahren. Die Kupfer-

strukturen werden dabei innerhalb einer Matrix auf dem Grundrohr abgeschieden. Die

aus einer Polymer-Folie bestehende Matrix wird später in einem Ätzprozess entfernt.

Aufgrund der Geometrie der Struktur werden gute Kondensationseigenschaften und

eine Verbesserung des Wärmeübergangs erwartet. Ziel des Vorhabens ist die Bestäti-

1SDK-Technik GmbH, Quedlinburg

41 Motivation und Ziele

gung bzw. Quantifizierung dieser Effekte durch Experimente sowie die Optimierung

der Mikrostruktur hinsichtlich der Kondensationskinetik. Variabel sind dabei die geo-

metrischen Parameter der Mikrostruktur (Höhe, Durchmesser sowie Anzahl der Struk-

turelemente (SE)), die allerdings durch das Herstellungsverfahren begrenzt sind. Die

vorliegende Arbeit beantwortet die Fragen:

•Welche physikalischen Mechanismen beeinflussen den Kondensatablauf und da-

mit den Wärmeübergang bei der Kondensation an den untersuchten Mikrostruk-

turen?

•Inwieweit lässt sich durch die untersuchten Mikrostrukturen der Wärmeübergang

intensivieren?

•Wie muss eine optimierte Mikrostruktur aussehen, die einen möglichst hohen

Wärmeübergangskoeffizienten hat?

•Lassen sich die theoretischen Modelle für die Vorhersage des Wärmeübergangs

an Integralrippenrohren auf die hier untersuchten Mikrostrukturen übertragen?

2 Stand der Forschung

Die Intensivierung des Wärmeübergangs bei der Kondensation ist seit langem Ge-

genstand der Forschung. Kann der Wärmeübergangskoeffizient durch Maßnahmen der

Oberflächengestaltung vergrößert werden, so vergrößert sich bei einem vorhandenen

Apparat der übertragene Wärmestrom bei gleichen Temperaturdifferenzen; beim De-

sign neuer Kondensatoren kann bei vorgegebenem Wärmestrom die Wärmeübertra-

gungsfläche verkleinert werden, was Materialbedarf und Druckverluste verringert. Dies

gilt insbesondere für fluorierte Kohlenwasserstoffe und andere Fluide, die eine niedrige

spezifische Wärmeleitfähigkeit besitzen.

Zahlreiche Arbeiten befassen sich sowohl experimentell als auch theoretisch mit dem

Wärmeübergang an spezifisch gestalteten Kondensationsflächen. Zunächst soll ein kur-

zer Überblick über die aktuellen experimentellen Forschungen gegeben werden, um

die eigenen Ergebnisse später einordnen zu können. Anschließend werden theoreti-

sche Modelle zur Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten skizziert. Die meis-

ten Modelle beziehen sich auf Integralrippen, in neuerer Zeit wurden auch Ansätze

publiziert, die sich auf andere Rippenformen beziehen. Ein Modell für Stiftrippen ist

jedoch noch nicht bekannt.

2.1 Experimentelle Untersuchungen

Untersuchungen an feingerippten Integralrippenrohren stammen zum größten Teil aus

den 80er und 90er Jahren. Nachdem erkannt worden war, dass die Oberflächenspannung

einen großen Einfluss auf die Kondensatfilmdicke bzw. den Wärmeübergang hat, wur-

den systematisch Experimente bei unterschiedlichen Rippenzahlen (Anzahl der Rippen

pro Meter Lauflänge) und Rippenhöhen durchgeführt. Als Versuchsfluide wurden ver-

schiedene Fluor(chlor)kohlenwasserstoffe (FKW) mit unterschiedlichen Oberflächen-

spannungen sowie Wasserdampf verwendet, was einen Vergleich der Ergebnisse er-

62 Stand der Forschung

schwert. So ist die optimale Rippenzahl stark von der Oberflächenspannung des Ver-

suchsfluids abhängig. Für die Kondensation von Wasserdampf bedarf es Rohre mit klei-

neren Rippenzahlen als für die Kondensation von organischen Kältemitteln. Im Sinne

einer besseren Vergleichbarkeit werden daher in der vorliegenden Arbeit hauptsächlich

Ergebnisse von Messungen mit FKW-Kältemitteln vorgestellt.

Rudy und Webb [1] und Webb et al. [2] publizierten Wärmeübergangskoeffizien-

ten für vier Kupferrohre mit 748, 1024 und 1378 Rippen pro Meter. Die Rippenhöhe

betrug 0,8 bis 1,3 mm, als Kältemittel wurde R11 verwendet. Die ermittelten Wärme-

übergangskoeffizienten lagen zwischen 6000 W/(m2K)und 25.000 W/(m2K)bezogen

auf die Hüllfläche des Rohres, wobei die höchsten Werte für das Rohr mit der größten

Rippenzahl bei der kleinsten Dampf-Wand-Temperaturdifferenz gelten. Im Vergleich

zum Glattrohr war der Wärmeübergangskoeffizient um den Faktor 5 bis 10 größer (Ver-

gleichsangaben beziehen sich immer auf dieselbe Dampf-Wand-Temperaturdifferenz).

Bild 2.1: Stiftrippen, wie von Webb et al. [3] und Briggs [4] untersucht; bei [3] waren

die Rippen z.T. versetzt angeordnet

Webb et al. [3] untersuchten auch eine Oberfläche mit Stiftrippen. Diese wiesen ca.

3fach höhere Wärmeübergangskoeffizienten als die glatte Oberfläche auf. Im Wider-

spruch zu späteren Untersuchungen [4] von Briggs, Bild 2.1, waren die ermittelten

Wärmeübergangskoeffizienten jedoch niedriger als bei Integralrippen derselben Höhe

und Breite. Ursache hierfür war vermutlich die versetzte Anordnung der Stifte, die den

Kondensatablauf behinderte.

Honda und Nozu [5] stellten für Kupferrohre mit Rippenzahlen zwischen 1000 und

2000 Rippen pro Meter eigene Daten mit dem Kältemittel R113 sowie mit Methanol

vor. Die Rippenhöhe betrug 0,9 bis 1,5 mm. Der Intensivierungsfaktor für R113 betrug

2.1 Experimentelle Untersuchungen 7

5 bis 9 bezogen auf die Hüllfläche des Rohres. Als Intensivierungsfaktor wird i.A. der

Quotient der Wärmeübergangskoeffizienten von Rippenrohr und Glattrohr bei gleicher

Temperaturdifferenz bezeichnet.

In neueren Untersuchungen treten die Rippenform sowie weitere Aspekte (Konden-

sation von Gemischen, z.B. [6, 7], oder die Kondensation an Rohrbündeln, z.B. [8, 9]) in

den Vordergrund. Neben Integralrippenrohren unterschiedlicher Profilformen wurden

auch sogenannte dreidimensionale Rippenformen untersucht. Cheng und Tao [10] ver-

maßen den Wärmeübergang an Rippen mit Sägezahnprofil. Als Versuchsstoffe wurden

hierbei R12 sowie R152a verwandt. Die Sägezahnprofile wiesen höhere oder ähnliche

Wärmeübergangskoeffizienten wie Integralrippen auf.

Kumar et al. [11, 12] bestimmten Wärmeübergangskoeffizienten für herkömmliche

Integralrippenrohre sowie für Rohre mit „durchbrochenen“ Rippen. Von diesen SIFT

(Spine Integral Fin Tubes) wurden drei unterschiedliche Varianten untersucht: Ein Rohr

mit rundum durchbrochenen Rippen, sowie zwei Rohre, deren Rippen entweder nur auf

der Ober- oder nur auf der Unterseite des Rohres unterbrochen waren. Als Versuchs-

stoff wurden R11 und R134a verwendet. Die Rippenzahl betrug für das Kältemittel

R11 1417 Rippen pro Meter, für R134a 1560 Rippen pro Meter bei einer Rippenhöhe

von 0,7 mm. Im Vergleich zu den herkömmlichen Integralrippen war der Wärmeüber-

gangskoeffizient bei durchbrochenen Rippen ca. 20% höher, Bild 2.2, der Intensivie-

rungsfaktor betrug ca. 6 bei Temperaturdifferenzen zwischen 4 und 10 K. Kumar et al.

vermuteten, dass die durchbrochenen Rippen insbesondere die Drainage des Konden-

sats auf der Unterseite des Rohres verbessern. Das Rohr mit durchbrochenen Rippen

auf der Unterseite hatte einen deutlich höheren Wärmeübergangskoeffizienten als das

Rohr mit durchbrochenen Rippen auf der Oberseite.

Briggs [4] stellte eine deutliche Verbesserung des Wärmeübergangs bei Verwendung

von Stiftrippen anstelle von Integralrippen fest. Seine Messungen mit R113 an sechs

unterschiedlichen Stiftrippenrohren zeigen, dass eine Intensivierung des Wärmeüber-

gangs um den Faktor 3 bis 10 im Vergleich zum Glattrohr möglich ist. Das beste von

ihm vermessene Rohr besaß Stiftrippen der Breite/Länge 0,5 mm und Höhe 1,6 mm,

wobei der Rippenabstand gleich der Rippenbreite war. Die Stiftrippen wurden durch

Aufbringen von Nuten oder Kerben auf ein dickwandiges Kupferrohr hergestellt.

Weitere untersuchte Rippenformen sind das GEWA C+-Rohr mit seinen zusätzlichen

Ausstülpungen an den Rippenflanken, wodurch der Wärmeübergang um ca. 30 % ver-

82 Stand der Forschung

Bild 2.2: Experimentelle Ergebnisse von Kumar et al. [11]; CIFT (Circular integral fin

tube): Integralrippenrohr, SIFT (Spine integral fin tube): Stiftrippenrohr

bessert wird [13], sowie ein Rohr mit „Kapillarstruktur“. Hierzu ermittelte Mitrovic [6]

Intensivierungsfaktoren bis zu 6 bei Temperaturdifferenzen von 4 bis 6 K bezogen auf

die Fläche des Basisrohres.

2.2 Theoretische Modelle

Zur Modellierung des Wärmeübergangs bei der Kondensation an Rippenrohren ist be-

reits ein Übersichtsartikel von Marto [14] aus dem Jahr 1988 vorhanden. Der Schwer-

punkt der Darstellung soll daher auf später erschienenen Publikationen liegen, von de-

2.2 Theoretische Modelle 9

nen die meisten die Krümmung der Kondensatoberfläche bei der Bestimmung des Wär-

meübergangskoeffizienten berücksichtigen.

Das erste Modell für die Filmkondensation an einem horizontalen Rippenrohr erstell-

ten Beatty und Katz [15]. Sie ermittelten zusätzlich zum Kondensatablauf am Umfang

des Rohres den Abfluss des Kondensats von den senkrechten Rippenflanken, Bild 2.3.

Beide Beiträge können mit Hilfe der Theorie von Nusselt für das horizontale Rohr bzw.

für das senkrechte Rohr berechnet werden. Der Wärmeübergangskoeffizient ergibt sich

dann zu

αBK =ηRαR

A+αU

A(2.1)

wobei ηRden Rippenwirkungsgrad darstellt, ARund AUdie Fläche der Rippen bzw.

zwischen den Rippen und αRbzw. αUdie Wärmeübergangskoeffizienten für die ent-

sprechenden Flächen. Außerdem gilt:

A=ηRAR+AU.(2.2)

Der Wärmeübergangskoeffizient bezieht sich auf die effektive Oberfläche, was im Ver-

gleich mit späteren Publikationen unüblich ist und zu niedrigeren Wärmeübergangsko-

effizienten führt.

Die Wärmeübergangskoeffizienten αRund αUergeben sich nach Nusselt [16] zu

αU=0,728 λ3ρ2g∆hK

∆TµD01/4

(2.3)

für das horizontale und

αR=0,943 λ3ρ2g∆hK

∆TµL1/4

(2.4)

für ein senkrechtes Rohr. Aus Gln. (2.1) bis (2.4) ergibt sich

αBK =0,689 λ3ρ2g∆hK

∆Tµ1/4 AU

D1/4

+1,3ηRAR

L1/4!(2.5)

mit einer charakteristischen Länge L

L=πD2

r−D2

0/4Dr(2.6)

wobei Drden Durchmesser des Hüllrohres und D0den des Grundrohres darstellen.

10 2 Stand der Forschung

Die Konstante (0,689 anstelle von 0,728) wurde hierbei an experimentelle Werte

angepasst. Das Modell nach Beatty und Katz zeigt eine gute Übereinstimmung mit

Experimenten bei Kältemitteln mit niedriger Oberflächenspannung. Bei Kältemitteln

mit hoher Oberflächenspannung sowie Wasserdampf treten jedoch Effekte auf, die das

Modell nicht erfasst.

Bild 2.3: Kondensatablauf von den Rippenflanken und am Umfang, Modell nach Beatty

und Katz [15]

Gregorig [17] erkannte, dass die Oberflächenspannung auf der gekrümmten Konden-

satfilmoberfläche einen Druckgradienten induziert, der vielfach größer sein kann als die

durch Schwerkraft induzierte Wirkung. Dieser Druckgradient treibt das Fluid von den

Rippenspitzen in die Rippenzwischenräume, so dass sich an den Rippenflanken nur ein

sehr dünner Kondensatfilm ausbildet. Auf der Oberseite eines Rippenrohres bewirkt die

Oberflächenspannung eine Drainage des Kondensats und damit eine Verbesserung des

Wärmeübergangs. Auf der Unterseite eines Rippenrohres hingegen werden die Rippen

durch das Kondensat z.T. geflutet (Kondensatretention), Bild 2.4, was den Wärmeüber-

gang verschlechtert.

Die Änderung des Druckes über die Weglänge sist nach Gregorig [17] definiert durch

ds =d

ds σ

r(2.7)

wobei σdie Oberflächenspannung und rden Krümmungsradius der Kondensatfilmo-

berfläche darstellen.

2.2 Theoretische Modelle 11

Bild 2.4: Wirkung der Oberflächenspannung auf Ober- und Unterseite eines Rippen-

rohres

Webb et al. [3] ersetzten in Gln. (2.4) den Gravitationsterm durch Gl. (2.7) und er-

hielten unter Annahme eines konstanten Druckgradienten

αR=0,943 λ3ρ∆hK

µ∆T1/4

·2σ

e21

tR+1

b1/4

(2.8)

mit der Rippenhöhe e, dem Rippenabstand bund der Rippendicke tR, Bild 2.4. Rudy

und Webb [1] berücksichtigten außerdem, dass auf dem gefluteten Teil des Rohres der

Wärmeübergang stark reduziert ist. Der Flutungswinkel ϕF, Bild 2.5, berechnet sich

nach [18] aus

ϕF=arccos 1−4σ

Drbρg(2.9)

mit Drals dem Durchmesser des Hüllrohres.

Bei Vernachlässigung des Wärmeübergangs am gefluteten Teil des Rohres ergibt sich

für den Wärmeübergangskoeffizienten nach Rudy und Webb

αRW =ηRαR

Ar+αU

Ar·1−ϕF

π.(2.10)

Der Wärmeübergangskoeffizient bezieht sich hierbei auf die Hüllfläche des Rohres.

12 2 Stand der Forschung

Bild 2.5: Querschnitt eines Rippenrohres mit gefluteter Unterseite, nach [18]

Der Nachteil des von Rudy und Webb vorgeschlagenen Modells liegt darin, dass ein

linearer Druckgradient angenommen und die tatsächliche Krümmung des Kondensat-

films nicht berücksichtigt wird. Somit wird auch der Einfluss unterschiedlicher Rippen-

geometrien nicht erfasst. Eine allgemeine Lösung für den Wärmeübergangskoeffizien-

ten bei sich ändernder Krümmung der Kondensatfilmoberfläche stellte Adamek [19]

vor. Mit der Kondensatfilmdicke

δ4=−4λµ∆T

σρ∆hKd(1/r)

ds−4/3Zs

0d(1/r)

ds1/3

ds(2.11)

ergibt sich

αRSm

λ=ZSm

δ.(2.12)

Wenn die Krümmung des Kondensatfilms bekannt ist, können somit die Kondensat-

filmdicke und der Wärmeübergangskoeffizient bestimmt werden. Adamek [19] defi-

2.2 Theoretische Modelle 13

nierte eine Familie von Oberflächenprofilen, deren Krümmung entlang der Wegstrecke

sdurch

r=θm

ξ+1

ξ"1−s

Smξ#(−1≤ξ<∞)(2.13)

gegeben ist und für die sich die oben angegebenen Integrale lösen lassen. Für den Wär-

meübergangskoeffizienten ergibt sich dann

αRSm

λ=2,149σ∆hKθmSm

νλ∆T

ξ−1

(ξ+2)31/4

.(2.14)

Die Parameter Sm,θmund ξmüssen entsprechend dem Rippenprofil definiert werden.

ξist hierbei ein Formfaktor, der um so kleiner ist je steiler das Rippenprofil wird.

Webb et al. [2] nutzten das von Adamek hergeleitete Modell und berücksichtigten

gleichzeitig den Kondensatablauf von den Rippen für den Wärmeübergang im Wellen-

tal sowie den Wärmeübergang in den gefluteten Bereichen. Adamek und Webb [20]

entwickelten daraus ein Modell, das auf weitere Rippenformen anwendbar ist. Der An-

satz für die Kondensatfilmkrümmung ist diskontinuierlich, d.h. es werden Abschnitte

auf der Rippe definiert, für die die Krümmung konstant oder eine lineare Funktion der

Wegstrecke ist. Demnach beschränkt sich die Wirkung der Oberflächenspannung nur

auf den kleinen Bereich an der Rippenspitze bzw. am Rippenfuß, während das Konden-

sat an der Rippenflanke durch die Schwerkraft abgeleitet wird. Kedzierski und Webb

[21] entwickelten eine weitere Familie von Rippenprofilen, die den praktisch herstell-

baren ähnlicher sein soll als die von Adamek [19] beschriebenen. Die Gleichung der

Krümmung lautet

r=C1+C2exp(Zθ)+C3θ(2.15)

wobei die Konstanten Funktionen des Formfaktors Zsowie des Winkels θmsind.

Honda und Nozu [5] wählten einen kontinuierlichen Ansatz für die Filmkrümmung

als Basis für ein numerisches Verfahren. Sie bestimmen die lokale Filmdicke δaus der

Beziehung

3ν

dxρgx−σdκ

dxδ3=λ∆T

δ∆hK

(2.16)

die sowohl die Oberflächenspannungskräfte als auch die Gravitation berücksichtigt.

14 2 Stand der Forschung

Wie im vorigen Abschnitt dargestellt, berücksichtigen bisherige Modelle zur Kon-

densation an strukturierten Rohren sowohl Gravitations- als auch Oberflächenspan-

nungskräfte, die Kondensatretention auf der Unterseite des Rohres, die durch die Rip-

penform bedingte Änderung der Kondensatfilmdicke sowie die Temperaturverteilung

in den Rippen. Diese Modelle, insbesondere das von Honda und Nozu [5] sowie das

von Webb et al. [2], liefern gut mit Experimenten übereinstimmende Werte für unter-

schiedliche Kältemittel sowie Rippengeometrien. Allerdings ist ihre Anwendung bisher

auf Integralrippen beschränkt. Andere Rippenformen wurden bisher theoretisch nur von

Belghazi et al. [13] behandelt. Wie Adamek und Webb [20] wählten auch Belghazi et

al. einen Ansatz, der die Rippe in einzelne Zonen unterteilt, die analytisch getrennt von-

einander behandelt werden. Ein allgemeiner Ansatz für andere Rippengeometrien als

Integralrippen fehlt in der Literatur.

Bild 2.6: Vergleich einer Mikrostruktur mit bisher verwendeten Rippenformen und der

Oberflächenrauigkeit eines Kupferrohres

2.3 Wärmeübergang an rauen Oberflächen

Die hier untersuchten Mikrostrukturen unterscheiden sich nicht nur durch die Rippen-

form, sondern auch durch ihre Abmessungen deutlich von den bisher verwandten Inte-

gralrippen. Während diese meist Abmessungen in der Größenordnung von 1 mm (Rip-

penhöhe) aufwiesen, ist die Mikrostruktur maximal 80 µm hoch. Ihre Eigenschaften

2.3 Wärmeübergang an rauen Oberflächen 15

liegen somit zwischen denen von Rippen einerseits und rauen Oberflächen anderer-

seits, Bild 2.6. Untersuchungen zur Kondensation an rauen Oberflächen liegen in der

Literatur bisher kaum vor. Lilienblum [22] maß die Kondensatfilmdicke an einer senk-

rechten Platte in Abhängigkeit von der Rauigkeit der Oberfläche, bestimmte jedoch

keine Wärmeübergangskoeffizienten. Er beschrieb, dass sowohl die mittlere Filmdicke

wie auch die Welligkeit des Kondensatfilms mit steigender Rauigkeit zunahmen. Wäh-

rend eine größere Kondensatfilmdicke einen kleineren Wärmeübergangskoeffizienten

bedingt, wird durch die Welligkeit des Films der Wärmeübergang verbessert, so dass

sich also aus den Untersuchungen kein Rückschluss auf einen schlechteren oder besse-

ren Wärmeübergang ziehen lässt. Yun et al. [23] untersuchten den Einfluss der Ober-

flächenrauigkeit auf den Wärmeübergang, allerdings sind die experimentellen Daten

spärlich. Bei Dampf-Wand-Temperaturdifferenzen unter 2 K beobachteten sie für ein

Edelstahlrohr mit einer Oberflächenrauigkeit von 15 µm eine Verringerung des Wär-

meübergangskoeffizienten um ca. 40% im Vergleich zu einem theoretisch glatten Kup-

ferrohr. Die Differenz der Wärmeübergangskoeffizienten war um so größer, je kleiner

das Verhältnis von Kondensatfilmdicke zur Rauigkeit war. Bei Temperaturdifferenzen

größer 2 K waren die Wärmeübergangskoeffizienten gleich.

16 2 Stand der Forschung

3 Versuchsaufbau

Zur Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten bei der Kondensation wurde ein

geschlossener Verdampfungs-Kondensations-Kreislauf verwendet, in dem einzelne struk-

turierte Rohre vermessen wurden.

Bild 3.1: Schema der Versuchsanlage

18 3 Versuchsaufbau

Bild 3.1 zeigt das Schema der Versuchsanlage. Kernkomponente ist der Versuchs-

behälter, der zugleich als Verdampfer und Kondensator dient. Der Versuchsstoff wird

im unteren Teil des Behälters mit Hilfe von Heizelementen verdampft. Um höhere Be-

triebsdrücke zu erreichen kann außerdem die Zusatzheizung (360 W) zugeschaltet wer-

den. Sie dient dann ebenfalls als Verdampfer, wobei ihr von unten flüssiger Versuchs-

stoff aus dem Versuchsbehälter zugeführt wird.

Während der Aufheizphase steigt der Dampf vom Versuchsbehälter in den Konden-

sator und wird dort verflüssigt. Der Versuchsbehälter sowie die oberen Anlagenteile

werden dabei von dem heißen Dampf durchströmt und auf Gleichgewichtstemperatur

gebracht. Das Kondensat wird vom Kondensator durch den Vorratsbehälter oder an ihm

vorbei in den Versuchsbehälter zurückgeleitet. Während der Messungen wird der Kon-

densator nicht gekühlt, da sonst unterkühltes Kondensat in den Versuchsbehälter zu-

rückfließen und das Phasengleichgewicht stören würde. Der aufsteigende Dampf wird

dann nur am Versuchsrohr verflüssigt. Das Kondensat tropft von diesem in das Flüs-

sigdepot zurück oder wird in einer Sammelvorrichtung aufgefangen, die ebenfalls in

den Versuchsbehälter entleert. Versuchsrohr und Kondensator (beim Aufheizvorgang)

werden über einen Kältethermostaten mit Kühlfluid versorgt.

Für die Ermittlung des Wärmeübergangskoeffizienten müssen die Temperaturen in

Dampf, Flüssigkeit und Kondensat, die Wandtemperatur am Versuchsrohr sowie der

Kondensatstrom bestimmt werden. Weiterhin werden Temperaturen am Kühlwasserein-

und -austritt sowie der Kühlwasserstrom gemessen.

Die vom Kältemittel durchströmten Teile der Anlage wurden aus legiertem Stahl-

guss (Versuchsbehälter, Werkstoff: 1.4408) und Edelstahl gefertigt [24], für den Kühl-

kreislauf wurden Kupferrohre verwendet. Die Dichtungen sind entweder metallische

Schneidringdichtungen oder O-Ring-Dichtungen aus NBR. Die Anlage wurde mit Stein-

wolle der Dicke 30 mm (Rohrleitungen) bzw. 60 mm (Behälter) isoliert. Zur optischen

Beobachtung gibt es am Versuchsbehälter zwei Sichtfenster sowie eines am Vorratsbe-

hälter. Zum Austreiben von Inertgasen dient ein in der Mitte des Kondensators ange-

brachtes Nadelventil. Die Anlage wurde auf 25 bar Innendruck getestet.

Im Folgenden werden die genannten Einzelkomponenten sowie die Mess- und Rege-

lungstechnik detailliert beschrieben. Für weitere Informationen zur Versuchsanlage sei

auf [6, 24] verwiesen.

3.1 Versuchsbehälter 19

3.1 Versuchsbehälter

Der Versuchsbehälter, Bild 3.2, mit den Abmessungen ∅300 mm x 515 mm ist zweitei-

lig aufgebaut. Der untere Teil besteht aus einem Zwischenring mit zwei Flanschen, in

dem drei Heizelemente mit einer Gesamtleistung von max. 1400 W untergebracht sind.

Das Kältemittel steht in diesem unteren Bereich ca. 130 mm hoch bis knapp unterhalb

der Kondensatsammelvorrichtung. Das Flüssigkeitsvolumen im gesamten unteren An-

lagenteil beträgt ca. 4-5 l. Dem Versuchsbehälter werden von unten separat Kondensat

aus dem Kondensator sowie aus der Kondensatsammelvorrichtung zugeleitet.

Bild 3.2: Versuchsbehälter mit Versuchsrohr

20 3 Versuchsaufbau

Bild 3.3: Lage der Thermoelemente im Versuchsbehälter

Der obere aus Stahlguss gefertigte Teil bildet den Dampfraum mit einem Volumen

von ca. 4,5 l, in dem das Versuchsrohr waagerecht angeordnet ist. Es ist auf einer Länge

von 245 mm dem kondensierenden Dampf ausgesetzt. Über dem Versuchsrohr ist ein

gekantetes Blech als Tropfschutz gegen Kondensat aus der Dampfleitung angebracht.

Unterhalb des Versuchsrohres befindet sich die Kondensatsammelvorrichtung. Sie

besteht aus einer 80 mm langen Wanne zum Auffangen des Kondensats sowie dem

darunter liegenden elliptischen Behälter zur Messung des Kondensatstroms. An den

Stutzen unterhalb des Behälters sowie zwischen Wanne und Behälter sind Füllstands-

markierungen angebracht, die ein Volumen von 195,5 ml [24] innerhalb des Behälters

einschließen. Die Kondensatsammelvorrichtung wurde aus Borosilikatglas (mundge-

blasen) gefertigt. Sie wird mit Hilfe eines Teflonrings, der auf den Stutzen gescho-

ben wird und gleichzeitig als Abdichtung dient, in einen im Behälterboden befestigten

Ständer eingeschraubt. Die Kondensatleitung (∅6 mm) kann mit Hilfe eines Ventils

geschlossen werden, um das Kondensat anzustauen.

3.2 Versuchsrohre 21

Vorn und hinten am Versuchsbehälter sind zwei Sichtscheiben in Höhe des Versuchs-

rohres eingebaut, die die Beobachtung des Kondensationsvorganges ermöglichen. Die

Schaugläser bestehen aus Natronkalk-Glas der Dicke 19 mm [24]. Als Dichtungen für

Schaugläser und Außenflansche wurden Graphitflachdichtungen aus Sigraflex Standard

verwendet.

Die Lage der Thermoelemente im Behälter ist in Bild 3.3 dargestellt. Das Thermo-

element für die Flüssigkeit ist vom Boden her ca. 100 mm weit eingeführt, so dass

sich der Sensor oberhalb der Heizelemente befindet. Das Dampfthermoelement befin-

det sich unter dem Tropfschutz. Es ist am ca. 2 cm langen Ende aufwärts gebogen,

damit sich kein Kondensat am Sensor sammeln kann. Die Kondensattemperatur wird

im Kondensatsammelbehälter gemessen. Das Thermoelement muss vor dem Ventil ein-

geführt werden und wird bei Messung des Kondensatmassenstroms geflutet.

Weiterhin sind im Versuchsrohr zwei Thermoelemente zur Messung der Außen-

wandtemperatur des Versuchsrohres eingebaut. Ihre Lage und Positionierung werden

im nächsten Abschnitt beschrieben.

3.2 Versuchsrohre

Grundmaterial für die Versuchsrohre waren Kupferrohre der Abmessungen ∅18 mm x

2 mm x 450 mm. In die Außenwand dieser Kupferrohre wurden zunächst Kanäle für je

zwei 0,5 mm dicke Thermoelemente zur Messung der Wandtemperatur eingearbeitet.

Das Verfahren wurde bereits von Mitrovic entwickelt [6]. Die Thermoelemente treten

außerhalb des Versuchsbehälters aus dem Rohr aus und werden gerade weitergeführt,

Bild 3.4, linkes und mittleres Detail. In einem zweiten Schritt wurde auf einer Länge

von 225 mm die Mikrostruktur auf das Rohr aufgebracht. Beide Schritte werden in den

nächsten Abschnitten detailliert beschrieben.

Bei den so gefertigen Versuchsrohren liegen die Thermoelemente 0,3 mm bis 0,6

mm unter der Außenoberfläche des Rohres, daher ist eine Korrektur der Wandtem-

peratur unter Beachtung der Wärmeleitfähigkeit der Kupferwand bei den Messungen

anzubringen. Die Thermoelemente sind innerhalb der Kanäle verschiebbar; um die Po-

sitionierung zu erleichtern, wurde an den Spitzen ein Ziehdraht angelötet, Bild 3.4,

rechtes Detail. Eine auf jedem Versuchsrohr aufgebrachte Skala dient zum Ablesen der

Längenverschiebung. Die Thermoelemente erhalten eine kleine Markierung, die die

22 3 Versuchsaufbau

Bild 3.4: Versuchsrohr im Versuchsbehälter

Position angibt. Auf diese Weise kann der Temperaturverlauf in horizontaler Richtung

bestimmt werden.

Das Versuchsrohr ist außerdem im Versuchsbehälter waagerecht drehbar angeordnet.

Dazu wird ein Hebel am Rohr festgeklemmt, das Rohr dreht sich in den Dichtungsrin-

gen der äußersten Flansche. Die Bestimmung von Temperaturverläufen in horizontaler

und Umfangsrichtung erlaubt eine sehr genaue Mittelung der Rohrwandtemperatur.

3.2.1 Fertigung von Thermoelementkanälen in der Rohrwand

Als Ausgangsmaterial wurden Rohre aus Cu-SE (desoxidiert) mit den Abmaßen ∅18 mm

x 2 mm x 500 mm verwandt. Da die meisten Rohre eine leichte Krümmung aufweisen,

die beim Fräsen der Nuten zu einer unterschiedlichen Nuttiefe führen würde, wurden

3.2 Versuchsrohre 23

die Rohre zunächst auf ∅17,8 mm abgedreht, um eine in Längsrichtung ungekrümmte

Außenfläche zu schaffen.

Bild 3.5: Fertigung von Kanälen in der Rohrwand zur Aufnahme der Thermoelemente

In das so vorbereitete Rohr wurden auf der Außenseite zwei Nuten von 0,6 mm Tiefe

und gleicher Breite gefräst, in die PTFE-Kapillaren mit einem Durchmesser von 0,6 mm

eingelegt wurden, Bild 3.5 a) und b). Anschließend wurde durch elektrolytische Ab-

scheidung von Kupfer auf dem Rohr eine wenige mm dicke Kupferschicht generiert1.

Auf diese Weise wurden die Kanäle geschlossen, Bild 3.5 c). Nach Entfernen der Ka-

pillaren aus der Rohrwand blieb ein Kanal von 0,6 mm Durchmesser zurück. Zuletzt

wurden die Rohre ein zweites Mal überdreht, um eine glatte Fläche für das Aufbringen

der Mikrostruktur zu schaffen und die Enden den Anschlussstücken anzupassen. Der

Außendurchmesser des Rohrmittelstückes beträgt ∅18,8mm, nach den Enden verjüngt

sich das Rohr auf einen Durchmesser von 16 mm. Die Thermoelemente werden nach

Montage des Rohres in der Versuchsanlage in die fertigen Kanäle eingezogen, wie in

1Die elektrolytische Abscheidung wurde von unserem Projektpartner SDK-Technik GmbH, Quedlin-

burg, vorgenommen.

24 3 Versuchsaufbau

Bild 3.5 d) veranschaulicht. Sie treten außerhalb des Versuchsbehälters aus der Rohr-

wand aus.

3.2.2 Aufbringen der Mikrostruktur

Vor dem Auftragen der Mikrostruktur wurde die Homogenität der Galvano-Schicht so-

wie die Dichtheit der Thermoelement-Kanäle kontrolliert. Fehlstellen in dieser Schicht

hätten zu Fehlern bei der Temperaturmessung und Kältemittelaustritt aus der Anlage

geführt, weshalb in einer speziellen Testapparatur ein Drucktest (Überdruck auf der

Außenseite des Rohres, Umgebungsdruck in den Thermoelement-Kanälen) bis 20 bar

durchgeführt wurde.

Bild 3.6: Aufbringen von Mikrostrukturen auf das Versuchsrohr (nach [25])

Die Mikrostruktur wurde im letzten Arbeitsgang auf einem Längenabschnitt von

225 mm im mittleren Rohrbereich bei unserem Projektpartner, SDK-Technik GmbH,

Quedlinburg, generiert. Dazu wurde zunächst eine Lochmatrix auf der Basis einer Po-

lymerfolie mit Hilfe der Ionenstrahllithographie erzeugt, deren Poren entsprechend dem

Durchmesser der Stiftrippen in einem Ätzprozess aufgeweitet wurden, Bild 3.6 a). Fo-

liendicke sowie Dichte und Durchmesser der Poren bestimmten die geometrischen Ab-

messungen der Mikrostruktur. Die Matrix wurde in ca. 2 cm breiten Streifen um das

Versuchsrohr gewickelt, das in ein Galvanobad getaucht wurde. Das Kupferrohr diente

hierbei als Elektrode, so dass sich auf seiner Außenfläche, wo sie nicht von der Poly-

merfolie verdeckt war, Kupfer ablagerte, Bild 3.6 b) und c). Nach Entfernen der Matrix

3.2 Versuchsrohre 25

blieben die Stiftrippen auf dem Rohr zurück, Bild 3.6 d). Mit der Ionenstrahllitho-

graphie waren Folien bis max. 80 µm bearbeitbar, der Porendurchmesser konnte zwi-

schen 5 µm und 20 µm variiert werden. Die Strukturelementdichte (SE-Dichte, Zahl

der Strukturelemente pro Fläche) konnte zwischen 108und 2 ·1010 Strukturelemente

pro Quadratmeter variiert werden. Für weitere Details sei auf die Offenlegungsschrif-

ten [25, 26] verwiesen.

26 3 Versuchsaufbau

3.3 Mikrostrukturen

In den hier dokumentierten Experimenten wurden vier unterschiedliche Mikrostruktu-

ren vermessen, deren Eigenschaften in Tab. 3.1 zusammengefasst sind.

Tabelle 3.1: Untersuchte Mikrostrukturen

Struktur Folie SE-Dichte SE-Höhe SE-∅Oberflächenfaktor

Nr. Nr. SE/m2µmµmARx/AGR

1 A403 1,3·1010 50 3,9 9,0

2 A424 5·10850 6,5 1,5

3 A424 5·10880 6,5 1,8

4 A422 5·10980 5,6 8,0

Bild 3.7: Massstäblicher Vergleich der vier untersuchten Mikrostrukturen

Die Angaben zur Höhe der Strukturelemente (SE) sind Mittelwerte, wobei die Streu-

ung mit zunehmender SE-Dichte zunimmt. Die Bilder 3.8 und 3.9 zeigen Rasterelek-

tronenmikroskop-Aufnahmen der untersuchten Strukturen. Die Strukturen 2 und 3 wur-

3.3 Mikrostrukturen 27

den mit der selben Lochmatrix erstellt, wobei sich die Wachstumszeiten unterscheiden:

Versuchsrohr 3 wurde deutlich länger im Galvanobad belassen, daher ist die SE-Höhe

größer. Einige Strukturelemente wuchsen bei dieser Struktur sogar über die Matrixfo-

lie hinaus, daher die „Stecknadelköpfe“, wie sie in Bild 3.9 links zu sehen sind. Einen

massstäblichen Vergleich aller vier untersuchten Strukturen zeigt Bild 3.7.

Die Strukturen 1 und 4 sind um mindestens eine Größenordnung dichter als die

vorher beschriebenen, weshalb der Unterschied in der SE-Höhe auf dem REM-Bild

schlecht erkennbar ist. Die Bilder zeigen auch, dass die Strukturelemente z.T. sehr un-

regelmäßig verteilt sind, was sicherlich bei der Kondensation dazu führt, dass das Kon-

densat in den breiteren Kanälen schneller abströmt als auf dicht mit SE bewachsenen

Flächen.

28 3 Versuchsaufbau

Bild 3.8: REM-Aufnahmen von Mikrostruktur 1(l) und 2(r); Maßstab variiert

Bild 3.9: REM-Aufnahmen von Mikrostruktur 3(l) und 4(r); Maßstab variiert

3.4 Kühlkreislauf 29

3.4 Kühlkreislauf

Zur Kühlung des Versuchsrohres und des Kondensators wird ein Kältethermostat Haake

Phoenix P2 (CT50-W) mit einem Kältebad aus Ethylenglykol und Wasser (Mischungs-

verhältnis ca. 1:2) verwendet. Die Temperaturkonstanz des Thermostaten gibt der Her-

steller mit ±0,1K an. Das Kühlfluid wird durch das Versuchsrohr und den diesem par-

allel geschalteten Kondensator geführt, wobei zwei Ventile zur Regelung der Massen-

ströme dienen, Bild 3.1. Um reproduzierbare Versuchsbedingungen zu erhalten, werden

der Massenstrom und die Temperaturen des Kühlfluids im Ein- und Auslauf des Ver-

suchsrohrs gemessen. Da die Thermoelemente aus konstruktiven Gründen ca. 1 m vor

bzw. 30 cm hinter dem Versuchsrohr angebracht sind und die Einlaufstrecke wegen

der Führung der Wandthermoelemente nicht isoliert werden konnte, sind die ermittel-

ten Temperaturen jedoch zu ungenau, um eine Wärmebilanz erstellen zu können. Die

Werte gehen daher nicht in die Berechnung ein.

3.5 Messtechnik

3.5.1 Temperaturen

Zur experimentellen Ermittlung des Wärmeübergangskoeffizienten müssen die Tem-

peraturen von Dampf, Rohrwand und Kondensat bekannt sein. Daneben werden die

Temperaturen der siedenden Flüssigkeit zur Überprüfung des Phasengleichgewichts,

sowie die Temperaturen am Kühlwasserein- und -austritt gemessen.

Die Temperaturen der fluiden Phasen werden mit Thermoelementen vom Durchmes-

ser 1,5 mm, die Rohrwandtemperaturen mit Thermoelementen vom Durchmesser 0,5

mm bestimmt. Alle verwendeten Thermoelemente sind vom Typ K (Fa. Rössel GmbH

Co. KG) mit der Genauigkeitsklasse 1 nach DIN IEC 584, entsprechend ±1,5°C im

Bereich von 0°C bis 375°C. Um geringere Messunsicherheiten zu erzielen, wurden

die Thermoelemente kalibriert. Die Thermoleitungen gehen in einen isothermen Block,

von wo aus Verlängerungen aus Kupfer an die Anschlussklemmen der Messauswer-

tung führen. Der isotherme Block besteht aus einem gegen die Umgebung mit 20 mm

Armaflex isolierten Kupferkern mit Aussparungen für Lemo-Stecker, die Thermo- und

Kupferleitung verbinden. Zur Auswertung der Thermosignale wird ein modulares Sys-

30 3 Versuchsaufbau

tem „Netpac“ (Fa. Acurex) mit einer Einsteckkarte für 10 Thermoeelemente verwendet.

Die Messunsicherheit der Auswerteeinheit beträgt nach Herstellerangaben ±0,006 mV,

entsprechend ca. ±0,15 K im Messbereich 0...55 mV.

Um absolute Temperaturen zu erhalten, wird außerdem eine Vergleichsstelle benö-

tigt. Das hierzu verwendete Eisbad, mit dem eine konstante Vergleichstemperatur von

273,15 K bereitgestellt wird, besteht aus einem Dewar-Gefäß mit den Abmessungen

∅80 mm x 500 mm, das zu 2/3 mit Eis aus destilliertem Wasser und zu 1/3 mit destil-

liertem Wasser befüllt wird. Das Bad wird jeweils nach vier Tagen erneuert.

Kalibrierung der Thermoelemente

Die Wandthermoelemente wurden im Wasserbad eines Thermostaten (Haake N8/C41,

Temperaturkonstanz 0,01 K lt. Hersteller) kalibriert, alle anderen Thermoelemente muss-

ten in der Versuchsanlage kalibriert werden, da ein Ausbau während der Versuchsreihen

zu aufwändig bzw. im Falle des gebogenen Dampfthermoelements nicht möglich war.

Eine Kontrolle erfolgte jeweils nach einem halben Jahr.

Die Wandthermoelemente wurden mit einem Arbeitsnormal-Thermometer zu einem

Bündel zusammengefasst und mindestens 20 cm tief in das Thermobad eingetaucht. Ein

weiteres Thermoelement tauchte 30 cm tief in die Vergleichsstelle. Das Arbeitsnormal,

ein Pt100 der Fa. Klasmeier, weist eine Messunsicherheit von ±0,01 K im Bereich von

235 K bis 429 K auf. Die Signalauswertung erfolgt über ein Digitalmultimeter 3458A

der Fa. Agilent mit einer Messunsicherheit <0,01 K im verwendeten Messbereich.

Der Temperaturbereich von 273 K bis 353 K wurde in 10 K-Schritten vermessen,

indem jeweils die Spannung an den Thermoelementen sowie die Referenztemperatur

TRüber das Arbeitsnormal festgestellt wurden. Die Abweichung der gemessenen Span-

nung Uexp von der nach DIN-Norm ermittelten Spannung UNorm für TRwird in einer

Kalibrierkurve dargestellt und durch ein Polynom zweiter Ordnung angenähert,

Uexp −UNorm(T) = A T2+B T +C.(3.1)

Zur Berechnung der Normspannung wurde eine hochgenaue Gleichung [27] verwen-

det. Da die Normspannung eine Funktion der tatsächlichen Temperatur ist, muss diese

iterativ ermittelt werden.

Die Kalibrierung der nicht ausbaubaren Thermoelemente konnte nur in einer isother-

men Versuchsanlage durchgeführt werden, was selbst bei kleinen Versuchsanlagen auf-

3.5 Messtechnik 31

grund der Umgebungseinflüsse nicht leicht zu bewerkstelligen ist. Trotz aufwändiger

Maßnahmen war dabei die Messunsicherheit deutlich größer als bei der Kalibrierung

im Wasserbad.

Um Isothermie in der Versuchsanlage zu erzielen, wurde das Versuchsrohr vom Kühl-

kreislauf entkoppelt und die aus dem Versuchsbehälter herausragenden Enden mit Rohr-

schalen aus 30 mm Steinwolle isoliert. Der Versuchsbehälter selber ist, wie bereits oben

beschrieben, vollständig mit 60 mm dicker Steinwolle isoliert, zur Kalibrierung wurden

auch die Sichtfenster verschlossen. Der Kondensator ist ebenfalls gut isoliert, jedoch

wird durch das Kühlwasser ein Wärmestrom in die Anlage eingebracht. Um diesen

so klein wie möglich zu halten, wurde die Kühlwassertemperatur auf die gewünschte

Anlagentemperatur angehoben.

Die Anlage wurde langsam innerhalb mehrerer Stunden auf die gewünschte Tempe-

ratur im Bereich zwischen 313 K und 353 K aufgeheizt. Eine halbe Stunden nach Errei-

chen des Sollwerts wurden die Thermospannungen ermittelt und wie oben beschrieben

ausgewertet. Als Referenzthermoelement diente dabei eines der Wandthermoelemente.

Weitere Details der Kalibrierung sowie eine vollständige Fehlerbetrachtung finden sich

in Anhang B sowie in Kapitel 4.4.

3.5.2 Massenströme

Das am Rohr gebildete Kondensat wird auf einer Länge von 76 mm in der Sammelscha-

le aufgefangen, Bild 3.2, und im darunterliegenden Messbehälter volumetrisch erfasst.

Dazu sind in der Zu- und Ableitung des Messbehälters Füllstandsmarken angebracht,

die ein Volumen von 195,5 ml definieren. Zum Auffangen des Kondensats wird die

Kondensatleitung geschlossen. Die Zeitnahme beginnt, wenn der Flüssigkeitspegel die

unterste Füllstandsmarke erreicht, und endet bei Erreichen der oberen Marke. So sind

Messunsicherheiten, die durch die Benetzung bzw. den Füllstand in der Kondensatlei-

tung hervorgerufen würden, ausgeschlossen. Lediglich Volumenausdehnung und Be-

netzung des Glasbehälters tragen zur Messunsicherheit bei.

Der Massenstrom des Kondensats ˙mergibt sich aus der Beziehung

˙m=V·ρ(TK)

t(3.2)

worin Vdas Messvolumen des Glasbehälters, ρdie Kondensatdichte bei ermittelter

Temperatur TKund tdie Zeitspanne bezeichnen.

32 3 Versuchsaufbau

Bild 3.10: Messlänge bei regelmäßiger Anordnung der Tropfstellen am Versuchsrohr

Der ermittelte Massenstrom bezieht sich auf einen Abschnitt des Versuchsrohres, der

oberhalb der Sammelschale liegt. Die Messlänge (Länge, die in die Berechnung der

wärmeübertragenden Oberfläche eingeht) kann jedoch auch kleiner als die Länge der

Sammelschale sein, wenn die Abtropfstellen des Kondensats am Rohr regelmäßig an-

geordnet und stationär sind, Bild 3.10. Daher muss während der Messung der Abstand

und die Lage der Tropfstellen am Rohr beobachtet und ggf. eine Korrektur der Mess-

länge vorgenommen werden.

Die Erfassung des Massenstroms auf der Kühlfluidseite erfolgt überschlägig mit ei-

nem Rotameter (6 l/min bis 28 l/min, Messunsicherheit ±10%). Diese Größe geht nicht

in die Berechnungen ein.

3.6 Versuchsstoff

Als Versuchsstoff wird das Kältemittel R141b verwendet, das z.Zt. hauptsächlich als

Treibgas in Bauschäumen eingesetzt wird, dessen Eigenschaften aber ähnlich dem Käl-

temittel R11 sind. Die benötigten Stoffdaten werden der REFPROP-Datenbank (Ver-

3.7 Regelung und Sicherheitstechnik 33

sion 7.1, 2004, unter Verwendung der Fundamentalgleichung nach [28]) entnommen

und im Bereich von 303 K bis 373 K durch Regressionskurven angenähert, Anhang C.

R141b verdampft im Temperaturbereich von 308 K bis 373 K bei Drücken von 1·105

bis 6,8·105Pa.

3.7 Regelung und Sicherheitstechnik

Die Leistung der Heizungen im Versuchsbehälter und im Zusatzverdampfer wird se-

parat mit Hilfe zweier Mikroprozessorregler (Jumo dtron) geregelt. Als Sollwert wird

die Oberflächentemperatur der Heizelemente eingestellt, die 5 bis 10 K oberhalb der

Dampftemperatur liegt und mit Hilfe zweier Thermoelemente erfasst wird. Zusätzlich

kann auch eine manuelle Leistungseinstellung über zwei Potentiometer erfolgen, z.B.

während der Messung von Temperaturverläufen, um Schwankungen der Dampftempe-

ratur zu minimieren. In anderen Fällen dienen die Potentiometer als Leistungsbegren-

zer, um kritische Wärmestromdichten an den Heizelementen bei Ausfall des Reglers zu

verhindern.

Die Einstellung der Temperaturdifferenz zwischen Dampf und Wand erfolgt durch

Einstellen der Kühlwassertemperatur am Thermostaten.

Als Sicherheitseinrichtungen dienen ein Überdruckventil am Versuchsbehälter, das

bei 20 bar auslöst, sowie die selbstabschaltende Alarmwerteinstellung der Regler. Der

Alarmwert wurde auf 120°C entsprechend einem Sättigungsdruck von 10·105Pa ein-

gestellt, was deutlich unterhalb der Zersetzungstemperatur von R141b (>200°C) sowie

dem maximalen Betriebsdruck der Anlage liegt.

34 3 Versuchsaufbau

4 Versuchsdurchführung und

-auswertung

4.1 Versuchsvorbereitung

Zunächst wurde die Anlage mit Hilfe einer Vakuumpumpe Vacuubrand RD-4 auf einen

Druck von < 1 hPa evakuiert. Der Versuchsstoff R141b wurde in dampfförmigem Zu-

stand in die Anlage eingefüllt und im Kondensator verflüssigt, das Füllvolumen betrug

4 bis 5 l (flüssig). Vor den Versuchen wurde die Anlage 2 bis 3 Stunden lang vorge-

heizt, wobei der entstehende Dampf wiederum im Kondensator bei kleiner Tempera-

turdifferenz verflüssigt wurde. Durch die Zirkulation des heißen Dampfes erwärmte

sich die gesamte Anlage, insbesondere die Rohrleitungen und der massive Körper des

Versuchsbehälters, auf Versuchstemperatur. Zudem sammelten sich etwa noch vorhan-

dene Inertgase im Kondensator im oberen Teil der Anlage und konnten über ein Ventil

ausgeblasen werden.

Zur Einstellung des Versuchszustands wurde zunächst der Kühlkreislauf des Kon-

densators geschlossen, der des Versuchsrohres geöffnet. Der Kühlwasserstrom im Ver-

suchsrohr betrug zwischen 10 und 20 l/min. Die Kühlwassertemperatur wurde entspre-

chend der gewünschten Temperaturdifferenz am Thermostaten eingestellt. Die Dampf-

temperatur ließ sich nicht exakt einstellen, da als Sollwert die Oberflächentempera-

tur der Heizelemente gemessen wurde, die etwas über der Dampftemperatur liegt. Die

Heizleistung bzw. Heiztemperatur musste daher manuell korrigiert werden, bis die ge-

wünschte Dampftemperatur erreicht war. Die Abweichung zwischen Soll- und Istwert

betrug bei allen Messungen höchstens ±0,5 K.

Die Einstellung des Phasengleichgewichts wurde durch Vergleich der Temperaturen

in Dampf und Flüssigkeit überprüft, wobei die größte erlaubte Differenz 0,2 K betrug.

36 4 Versuchsdurchführung und -auswertung

Bild 4.1: Ermittlung des horizontalen Verlaufs der Wandtemperatur am Versuchsrohr

Der Anlagenzustand wurde als stationär angesehen, wenn sich die Dampftemperatur

im Verlauf einer Messung um weniger als ±0,5 K änderte.

4.2 Ermittlung von Wandtemperaturverläufen

Für die Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten muss die Temperaturdifferenz

zwischen Dampf und Rohrwand bekannt sein. Entgegen der Annahme von Nusselt [16]

kann dabei nicht von einer konstanten Wandtemperatur über das Versuchsrohr ausge-

gangen werden. Bedingt durch das Anwachsen des Kondensatfilms nimmt die Wand-

temperatur am Umfang von oben nach unten hin ab. Gleichzeitig steigt durch die Erwär-

mung des Kühlwassers die Temperatur in horizontaler Richtung an. Daher müsste für

jede Messung des Wärmeübergangskoeffizienten eine große Zahl von Messungen der

Wandtemperatur durchgeführt werden. Statt dieses enormen Versuchsaufwands wurde

der Temperaturverlauf am Versuchsrohr mehrfach unter verschiedenen Versuchsbedin-

gungen exakt vermessen und der Punkt bestimmt, an dem die mittlere Wandtemperatur

gemessen werden kann. In späteren Messungen wurde das Thermoelement dann an

dieser Stelle positioniert.

4.2 Ermittlung von Wandtemperaturverläufen 37

Bild 4.2: Ermittlung des Umfangsverlaufs der Wandtemperatur am Versuchsrohr

Temperaturverläufe in horizontaler Richtung wurden an zwei Versuchsrohren be-

stimmt. Das Thermoelement wird dazu in der Rohrwand verschoben, Bild 4.1. Die

y-Koordinate wird mit Hilfe einer Markierung auf der Thermoelementleitung sowie ei-

ner auf dem Versuchsrohr angebrachten Längenskala ermittelt. Die Temperaturen wur-

den im Abstand von 5 mm entlang des Rohres gemessen, wobei jeweils der Mittelwert

aus 20 Einzelmessungen gebildet wurde. Zwischen den Messpunkten wurden entspre-

chende Pausen eingehalten, um sicherzugehen, dass sich das thermische Gleichgewicht

nach Verschieben des Thermoelements wieder einstellt.

Der Temperaturverlauf am Umfang wurde für jedes Versuchsrohr bei sechs unter-

schiedlichen Versuchseinstellungen (drei beim Glattrohr) ermittelt. Zur Einstellung des

Drehwinkels ist am Versuchsrohr eine Markierung sowie am Versuchsbehälter eine

Winkelskala angebracht, Bild 4.2. Die Positionierung der Thermoelemente ist mit ei-

ner Unsicherheit von ±1 mm (horizontal) bzw. ±3° behaftet. Die Temperaturen am

Umfang wurden in der Mitte des Testrohres (y = 38 mm) im Abstand von 10° bis

20° aufgenommen. Da in jedem Versuchsrohr zwei gegenüberliegende Thermoelemen-

te integriert sind, benötigt man für ein vollständiges Profil nur eine halbe Drehung des

Versuchrohres. Es wurde jeweils der Mittelwert aus 20 Einzelmessungen gebildet.

Die mittlere Umfangstemperatur TmU ist das arithmetische Mittel der Temperaturen

aus den 16 Messpunkten am Umfang. Das Umfangsverlauf lässt sich mit einer Sinus-

kurve der Form

38 4 Versuchsdurchführung und -auswertung

Bild 4.3: Temperaturverlauf am Umfang des Versuchsrohres

TW=A+Bcos(ϕ)(4.1)

beschreiben, wobei die Abweichung zwischen Verlauf und Kurve im unteren Teil des

Rohres aufgrund der Tropfenbildung größer ist als in der oberen Hälfte, Bild 4.3. Der

Winkel des Mittelwerts ist gleich

ϕm=arccosTmU −A

B.(4.2)

4.3 Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten

Wärmeübergangskoeffizienten wurden bei Dampftemperaturen von 313 K, 323 K, 333 K

und 353 K bestimmt. Die Temperaturdifferenz zwischen Dampf und Kühlwasser wur-

de dabei am Thermostaten von 5 K bis 40 K variiert, woraus sich Wand-Dampf-Tem-

peraturdifferenzen zwischen 2 K und 25 K ergaben. Zunächst wurde die Anlage auf

die gewünschte Dampftemperatur aufgeheizt. Nach Erreichen des Sollwerts wurde die

4.4 Ermittlung der Messunsicherheit 39

Kondensatstrommessung gestartet. Gleichzeitig wurden die Temperaturen im Abstand

von 60 s aufgenommen. Wenn die Dampftemperatur während einer Messung um mehr

als 1 K schwankte, wurde die Messung als ungültig verworfen, ebenso wenn die Diffe-

renz zwischen Dampf- und Flüssigtemperatur 0,5 K überstieg. Während der Messung

wurde das Kondensatströmungsmuster beobachtet. Das Kondensat strömte entweder in

Tropfen oder als unterbrochene Strahlen vom Rohr ab. Da jedoch die Tropfstellen nicht

stationär waren, sondern im Laufe der Messung am Versuchsrohr entlangwanderten,

wurde keine Korrektur der Messlänge vorgenommen.

Mit Hilfe der ermittelten Temperaturen und des Kondensatstroms wird zunächst der

Wärmestrom ˙

Q=˙

V·ρ·(∆hK+cp·(TD−TK)) (4.3)

vom Dampf an das Kühlfluid berechnet.

Der Wärmestrom ˙

Qist mit dem Wärmeübergangskoeffizienten αdurch

α=˙

A·∆T(4.4)

verknüpft, wobei

∆T=TD−TWm .(4.5)

Die mittlere Wandtemperatur TWm ergibt sich aus den aufgenommenen Temperaturver-

läufen am Umfang bzw. in Längsrichtung.

Die Bezugsfläche für den Wärmeübergangskoeffizienten beträgt für das Glattrohr

AGR =π·D0·L=π·0,0184m·0,076m =0,00439m2(4.6)

und für alle strukturierten Rohre

ARx =π·D0·L=π·0,0188m·0,076m =0,00449m2.(4.7)

Der Wärmeübergangskoeffizient bezieht sich damit auf die Fläche des Grundrohrs.

4.4 Ermittlung der Messunsicherheit

Zur Ermittlung des Wärmeübergangskoeffizienten wird eine Vielzahl von Eingangsgrö-

ßen benötigt, deren Werte Unsicherheiten aufweisen, die im Rahmen der Bewertung

40 4 Versuchsdurchführung und -auswertung

der Ergebnisse zu bestimmen sind. In Tab. 4.4 sind die wichtigsten Fehlerquellen auf-

geführt. Ihre Abschätzung erfolgt nach Maßgabe des GUM (Guide to the Expression of

Uncertainty, deutsche Übersetzung [29]). Details zur Bestimmung der einzelnen Mes-

sunsicherheiten finden sich in Anhang D. Danach beträgt die relative Messunsicherheit

für den Wärmestrom 1,5%, für die Wärmeübertragungsfläche 1,5% sowie für die Tem-

peraturdifferenz 8% (bei ∆T= 2 K) bis 0,5% (bei ∆T= 25 K). Diese Angaben sind mit

dem Faktor 2 zu multiplizieren, um ein Vertrauensniveau von 95% zu erhalten.

Bild 4.4: Vertrauensintervall (95%) für den Wärmeübergangskoeffizienten in Abhän-

gigkeit von der Dampf-Wand-Temperaturdifferenz

Entsprechend Gleichung 4.4 ergibt sich für die relative Unsicherheit des Wärmeüber-

gangskoeffizienten bei einer Temperaturdifferenz von 2 K

uα

α=suQ

Q2

+uA

A2+u∆T

∆T2=8% .(4.8)

Die relative Unsicherheit nimmt mit der Temperaturdifferenz ab, so dass sich für ∆T=

25 K

4.4 Ermittlung der Messunsicherheit 41

uα

α=suQ

Q2

+uA

A2+u∆T

∆T2=2% (4.9)

ergibt. Bei Annahme eines Vertrauensniveaus von 95 % beträgt das Vertrauensintervall

des gemessenen Wärmeübergangskoeffizienten damit 16 % bei der kleinsten und 4 %

bei der größten Temperaturdifferenz.

Bild 4.4 stellt das Vertrauensintervall über der Temperaturdifferenz dar. Es wird deut-

lich, dass bei kleinen Temperaturdifferenzen u∆Tdominiert, bei großen Temperaturdif-

ferenzen dominieren uQund uA.

42 4 Versuchsdurchführung und -auswertung

Tabelle 4.1: Liste aller berücksichtigten Beiträge zur Messunsicherheit

Symbol Bezeichnung (Unsicherheit bei/durch...)

uKW Kalibrierung des Wandthermoelements

... setzt sich zusammen aus

uPt Arbeitsnormal

uEB Verschiebung der Temperatur des Eisbads

uTh Temperaturvarianz im Thermostaten

uMA Messauswertung Netpac

uAAlterung der Thermoelemente

uKD Kalibrierung der anderen Thermoelemente

... setzt sich zusammen aus

uRef Referenzthermoelement

uMA Messauswertung Netpac

uEB Verschiebung der Temperatur des Eisbads

uIso Nichtisothermie in der Versuchsanlage

uAAlterung der Thermoelemente

u∆TMessung der Temperaturdifferenz zwischen

Dampf und Wand

... setzt sich zusammen aus

uKal Kalibrierung der Thermoelemente

uMA Messauswertung Netpac

uPH Horizontale Positionierung des Wandthermoelements

im Versuchsrohr

uPU Positionierung am Umfang des Wandthermoelements

im Versuchsrohr

uLWärmeleitung in der Kupferwand∗

4.4 Ermittlung der Messunsicherheit 43

Forts. Tab. 4.1: Liste aller berücksichtigten Beiträge zur Messunsicherheit

Symbol Bezeichnung (Unsicherheit bei/durch...)

uVMessung des Volumenstroms

... setzt sich zusammen aus

uZN Zeitnahme

uVol Ermittlung des Volumens des Messbehälters

uFH Flüssigkeitshaftung an der Wand des Messbehälters

uGA Wärmeausdehnung des Gefäßes

uQBerechnung des Wärmestroms

... setzt sich zusammen aus

uVs.o.

uρStoffdaten: Dichte

u∆hK Stoffdaten: Kondensationsenthalpie

uKU Kondensatunterkühlung

uABerechnung der Wärmeübertragungsfläche

... setzt sich zusammen aus

uDErmittlung Basisdurchmesser

uLErmittlung Messlänge

∗: wird durch Korrekturterm berücksichtigt

44 4 Versuchsdurchführung und -auswertung

5 Ergebnisse und Diskussion

5.1 Mittlere Wandtemperatur

Die Wandtemperatur der Versuchsrohre steigt längs des Kühlwasserstromes in Abhän-

gigkeit von der Dampf-Kühlwasser-Temperaturdifferenz um 0,1 bis 0,5 K an. Ermittelt

wurden diese Werte am Glattrohr, sie gelten jedoch für alle MS-Rohre, da bei stei-

gendem Wärmestrom auch der Durchfluss des Kühlwassers angepasst wurde. Die ma-

ximale Temperaturdifferenz zwischen Kühlwasseraustritt und -eintritt betrug für alle

Rohre 1 K. Der Verlauf der Wandtemperatur im Bereich der Messstrecke kann durch

eine Gerade angenähert werden, Bild 5.1, da die Temperaturdifferenz klein ist und die

Messstrecke hinreichend weit vom Kühlwassereintritt in die Versuchskammer entfernt

liegt. Die mittlere Wandtemperatur kann daher in der Mitte der Messstrecke bei y = 38

mm bestimmt werden. Dort wurde das Thermoelement bei allen weiteren Messungen

positioniert.

Bild 5.2 zeigt beispielhaft zwei Verläufe der Temperatur am Umfang für unterschied-

liche Dampf-Kühlwasser-Temperaturdifferenzen. Von diesen Temperaturverläufen wur-

den je sechs pro Mikrostrukturrohr und drei für das Glattrohr aufgenommen, und zwar

bei Dampftemperaturen von 313 K, 333 K und 353 K und Temperaturdifferenzen von

jeweils 10 K und 40 K.

Der experimentell ermittelte Verlauf der Wandtemperatur ist der von Memory und

Rose [30] angenommenen Kosinusfunktion sehr ähnlich, wohingegen die theoretische

Kurve von Bromley et al. [31] deutlich zu niedrige Wandtemperaturen ergibt, Bild 5.3.

Die experimentellen Werte sind im unteren Rohrbereich niedriger als von Memory und

Rose [30] angenommen, weil sich aufgrund der Tropfenbildung der Kondensatfilm dort

verdickt. Tatsächlich treten auf der Rohrunterseite große Schwankungen der Filmdicke

auf, da der Kondensatabfluss durch Tropfenbildung und -ablösung ständig gestört wird.

46 5 Ergebnisse und Diskussion

Die in Bild 5.3 dargestellten experimentellen Werte sind Mittelwerte aus jeweils 20

Messungen.

Das Mittel der Wandtemperatur am Umfang liegt bei fast allen Messreihen unterhalb

der Rohrmittelachse, Bild 5.2. Es wurden Winkel zwischen 89° und 118° ermittelt, Tab.

5.1, wobei kein systematischer Einfluss der Temperaturdifferenz oder der Oberflächen-

struktur festzustellen war. Für die Wärmeübergangsmessungen wurde daher der Mittel-

wert aller Messreihen gewählt, was einem Winkel von ϕm= 98° entspricht. Bromley et

al. [31] hatten durch theoretische Betrachtungen einen Winkel für das Mittel von 110°

erhalten.

Bild 5.1: Typische Verläufe der Rohrwandtemperatur in horizontaler Richtung

5.1 Mittlere Wandtemperatur 47

Bild 5.2: Typische Verläufe der Rohrwandtemperatur in Umfangsrichtung

Bild 5.3: Theoretischer und gemessener Verlauf der Rohrwandtemperatur, experimen-

telle Daten für MS-Rohr 2, TD=353,13 K, ∆T=40 K

48 5 Ergebnisse und Diskussion

Tabelle 5.1: Mittelwertwinkel ϕmfür alle Temperaturverläufe am Umfang

Verlauf Nr. TDTKW TmU ϕm

K K K °

GR-1 323 293 303,7 96

GR-2 323 313 315,9 97

GR-3 313 293 300,9 103

MS1-1 353 313 320,7 92

MS1-2 353 343 345,3 98

MS1-3 333 293 305,8 101

MS1-4 333 323 326,4 93

MS1-5 313 293 301,6 93

MS1-6 313 303 307,6 95

MS2-1 353 313 323,2 95

MS2-2 353 343 345,3 ∗

MS2-3 333 293 305,5 95

MS2-4 333 323 325,9 92

MS2-5 313 273 290,7 97

MS2-6 313 303 307,0 115

MS3-1 353 313 323,4 89

MS3-2 353 343 345,4 93

MS3-3 333 293 307,1 95

MS3-4 333 323 327,0 98

MS3-5 313 273 290,7 96

MS3-6 313 303 307,2 97

MS4-1 353 313 322,0 98

MS4-2 353 343 344,6 99

MS4-3 333 293 304,2 105

MS4-4 333 323 325,0 107

MS4-5 313 273 288,3 90

MS4-6 313 303 305,6 118

TD=Dampftemperatur

TKW =Kühlwassertemperatur

TmU =mittlere Temperatur am Umfang

∗Kein Sinusprofil

5.2 Wärmeübergang am Glattrohr 49

5.2 Wärmeübergang am Glattrohr

Die Bilder 5.4 bis 5.7 zeigen die experimentell ermittelten Wärmeübergangskoeffizien-

ten für das Glattrohr bei unterschiedlichen Dampftemperaturen TD= 313 K, 323 K, 333

K, 353 K im Vergleich zu den nach der Gleichung von Bromley et al. [31]

αGR =0,728 





λ3ρ2g∆hK1+0,4∆Tcp

∆hK2

∆TµD0





1/4

(5.1)

bestimmten theoretischen Werten. Hierbei wird - im Gegensatz zu der Gleichung von

Nusselt [16] - die Unterkühlung des Kondensats berücksichtigt. Die maximale Abwei-

chung der gemessenen von den theoretischen Werten beträgt für alle Dampftempera-

turen 5%. Die Abweichungen liegen innerhalb des Intervalls der geschätzten Messun-

sicherheit (Anhang D), daher ist anzunehmen, dass die wichtigsten Unsicherheitsquel-

len in der Unsicherheitsbetrachtung erfasst wurden und andere Faktoren vernachlässigt

werden können. Die Messungen zeigen auch, dass Inertgase nahezu vollständig aus der

Anlage entfernt werden konnten, da bereits bei kleinen Anteilen nichtkondensierbarer

Bestandteile der Wärmeübergangskoeffizient aufgrund der Akkumulation dieser in der

Nähe der Kühlfläche deutlich absinken würde.

Die nach der Nußeltschen Wasserhauttheorie ermittelte Beziehung für das waage-

rechte Rohr

αU=0,728 λ3ρ2g∆hK

∆TµD01/4

(5.2)

kann mit Hilfe der Energiebilanz für das gebildete Kondensat

˙m∆hK=α∆TD0πL(5.3)

in eine dimensionslose Form überführt werden,

NuK=1,522 Re−1/3

K.(5.4)

Hierbei sind

NuK=αU

λν2

g1/3

(5.5)

50 5 Ergebnisse und Diskussion

Bild 5.4: Vergleich der experimentell ermittelten Wärmeübergangskoeffizienten für das

Glattrohr mit Gl. 5.1, TD= 313,15 K

Bild 5.5: Vergleich der experimentell ermittelten Wärmeübergangskoeffizienten für das

Glattrohr mit Gl. 5.1, TD= 323,15 K

5.2 Wärmeübergang am Glattrohr 51

Bild 5.6: Vergleich der experimentell ermittelten Wärmeübergangskoeffizienten für das

Glattrohr mit Gl. 5.1, TD= 333,15 K

Bild 5.7: Vergleich der experimentell ermittelten Wärmeübergangskoeffizienten für das

Glattrohr mit Gl. 5.1, TD= 353,15 K

52 5 Ergebnisse und Diskussion

Bild 5.8: Kondensat-Nusselt- über Kondensat-Reynolds-Zahl für das Glattrohr, T∗=

T/TC=0,65 ... 0,74

und

ReK=4Γ

µ(5.6)

die Nußelt-Zahl für die Kondensation bzw. die Kondensat-Reynolds-Zahl. Die Konden-

satunterkühlung wird vernachlässigt, da der Anteil der sensiblen Wärme am gesamten

Wärmestrom nur 1 bis 2 % beträgt. Die experimentellen Daten stimmen gut mit der

Kurve nach Gl. 5.4 überein, Bild 5.8. Die experimentellen Daten lassen sich durch eine

modifizierte Kurve

NuK=1,488 Re−1/3

K,(5.7)

am besten wiedergeben. Aus Gl. 5.7 ergibt sich

αGR,f=0,721 λ3ρ2g∆hK

∆TµD01/4

(5.8)

als angepasste Gleichung für das Glattrohr.

5.3 Wärmeübergang an Mikrostruktur-Rohren 53

5.3 Wärmeübergang an Mikrostruktur-Rohren

5.3.1 Mikrostruktur-Rohr 1

Das erste untersuchte Rohr hat eine hohe SE-Dichte (1,3·1010 SE/m2) bei relativ nied-

riger SE-Höhe (50 µm), s. auch Tab. 3.1. Bild 5.9 stellt den Intensivierungsfaktor dar,

der die Erhöhung des Wärmeübergangs im Vergleich zu einer glatten Oberfläche angibt.

Für Rohr 1 lässt sich keine signifikante Erhöhung feststellen, die ermittelten Werte lie-

gen zwischen 0,92 und 1,11 und damit innerhalb der Messunsicherheit. Für niedrige

Temperaturdifferenzen zeigt sich jedoch eine leichte Tendenz hin zu größeren Wärme-

übergangskoeffizienten, die durch die Messungen an anderen Rohren sowie die theore-

tischen Betrachtungen bestätigt wird. Der größte ermittelte Wärmeübergangskoeffizient

für Rohr 1 betrug 2950 W/(m2K)bei einer Temperaturdifferenz von 1,4 K.

Bild 5.9: Intensivierungsfaktor für Mikrostruktur-Rohr 1

54 5 Ergebnisse und Diskussion

5.3.2 Mikrostruktur-Rohr 2

Mikrostruktur-Rohr 2 unterscheidet sich von Rohr 1 durch die geringere Dichte der

aufgetragenen Strukturelemente (5 ·108SE/m2), wobei deren Höhe (50 µm) gleich

ist. Trotz dadurch bedingter geringerer Oberfläche wurden bei dieser Struktur deutlich

höhere Wärmeübergangskoeffizienten ermittelt, Bild 5.10. Der Intensivierungsfaktor

beträgt 1,32 bis 1,35 bei der jeweils niedrigsten Temperaturdifferenz. Er nimmt mit

steigender Temperaturdifferenz ab, so dass bei einer Temperaturdifferenz von ungefähr

15 K der Wärmeübergangskoeffizient des MS-Rohrs 2 gleich dem des Glattrohrs ist.

Der Intensivierungsfaktor nimmt mit steigender Dampftemperatur geringfügig zu. Im

Nu-Re-Diagramm, Bild 5.11, sind die Werte daher deutlich breiter gestreut als beim

Glattrohr. Die Nusselt-Zahl für Rohr 2 steigt zu kleineren Temperaturdifferenzen hin

steiler an als beim Glattrohr.

Bild 5.10: Intensivierungsfaktor für Mikrostruktur-Rohr 2

5.3 Wärmeübergang an Mikrostruktur-Rohren 55

Bild 5.11: Kondensat-Nusselt-Zahl über Kondensat-Reynolds-Zahl für Mikrostruktur-

Rohr 2

5.3.3 Mikrostruktur-Rohr 3

Mikrostruktur-Rohr 3 zeichnet sich durch eine geringe SE-Dichte (5·108SE/m2, wie

Rohr 2) bei einer SE-Höhe von 80 µm aus, s. auch Tab. 3.1. Bei dieser Struktur wurden

die höchsten Intensivierungsfaktoren aller Rohre erzielt. Sie liegen zwischen 1,19 und

2,46, Bild 5.12. Der höchste Wärmeübergangskoeffizient von 7100 W/(m2K)wurde

bei der niedrigsten Temperaturdifferenz gemessen. Rohr 3 ist jedoch auch bei Tempe-

raturdifferenzen von 20 K noch 20% effektiver als ein Glattrohr.

Bei Temperaturdifferenzen <5 K ist der Intensivierungsfaktor größer als der Oberflä-

chenfaktor (1,8, Tab. 3.1), was darauf hindeutet, dass hier die Strukturelementflächen

für den Wärmeübergang dominierend sind. Für eine treibende Temperaturdifferenz von

ca. 5 K sind Oberflächenfaktor und Intensivierungsfaktor gleich. Der Intensivierungs-

faktor nimmt mit steigender Dampftemperatur zu, ebenso wie die Nusselt-Zahl, Bild

5.13. Bei gleicher Reynolds-Zahl ergibt sich hier für die höchste Dampftemperatur auch

die größte Nußelt-Zahl.

56 5 Ergebnisse und Diskussion

Bild 5.12: Intensivierungsfaktor für Mikrostruktur-Rohr 3

Bild 5.13: Kondensat-Nusselt-Zahl über Kondensat-Reynolds-Zahl für Mikrostruktur-

Rohr 3

5.3 Wärmeübergang an Mikrostruktur-Rohren 57

5.3.4 Mikrostruktur-Rohr 4

Da durch die Vergrößerung der SE-Höhe bei Mikrostruktur-Rohr 3 der Wärmeübergang

deutlich verbessert werden konnte, wurde diese Höhe bei MS-Rohr 4 beibehalten und

nur die SE-Dichte variiert. Es wurde eine SE-Dichte bei Rohr 4 von 5·109SE/m2ge-

wählt, was einem Oberflächenfaktor von 8 entspricht. Trotz dieser größeren Oberfläche

im Vergleich zu Rohr 3 wurde jedoch keine Verbesserung des Wärmeübergangs fest-

gestellt. Bei Temperaturdifferenzen zwischen 5 und 20 K ist der Intensivierungsfaktor

sogar <1, Bild 5.14, d.h. der Wärmeübergangskoeffizient ist kleiner als beim Glattrohr.

Die SE-Dichte hat also im untersuchten Bereich einen negativen Einfluss auf den Wär-

meübergang, da trotz steigendem Oberflächenfaktor der Wärmeübergangskoeffizient

abnimmt. Wahrscheinlich ist, dass die ungeordneten Strukturelemente den Kondensa-

tabfluss behindern, was zu erhöhtem Reibungsdruckverlust und damit einem Anwach-

sen der Kondensatfilmdicke führt. Da der Wärmeübergangskoeffizient mit steigender

Kondensatfilmdicke abnimmt, ist αbei Rohr 4 z.T. kleiner ist als beim Glattrohr.

Bild 5.14: Intensivierungsfaktor für Mikrostruktur-Rohr 4

58 5 Ergebnisse und Diskussion

5.3.5 Diskussion

Einen Vergleich aller Mikrostrukturrohre bei einer Dampftemperatur von 333,15 K

zeigt Bild 5.15. Den höchsten Intensivierungsfaktor weist MS-Rohr 3 auf. Der Wär-

meübergangskoeffizient ist bei einer Temperaturdifferenz zwischen Dampf und Wand

von 2 K ungefähr doppelt so groß wie beim Glattrohr bei derselben Temperaturdiffe-

renz. Der Intensivierungsfaktor nimmt jedoch ebenso wie der Wärmeübergangskoef-

fizient bei allen Rohren mit zunehmender Temperaturdifferenz schnell ab. Das Rohr

2 weist einen um maximal 32% verbesserten Wärmeübergang auf und ist damit deut-

lich weniger leistungsfähig als Rohr 3. Ab einer Temperaturdifferenz von 15 K ist keine

Verbesserung des Wärmeübergangs im Vergleich zum Glattrohr mehr festzustellen. Bei

MS-Rohr 1 und 4 tritt keine signifikante Verbesserung des Wärmeübergangs auf. Für

die anderen untersuchten Dampftemperaturen ergeben sich im Vergleich ähnliche In-

tensivierungsfaktoren wie in Bild 5.15, auf eine Darstellung wird daher verzichtet. Die

Intensivierungsfaktoren der einzelnen Rohre werden mit steigender Dampftemperatur

etwas größer (∆Tkonstant).

Bild 5.15: Vergleich der Intensivierungsfaktoren aller untersuchten Mikrostruktur-

Rohre, TD=333,15 K

5.3 Wärmeübergang an Mikrostruktur-Rohren 59

Trotz der nominell neunfach bzw. achtfach größeren Oberfläche (s. auch Tab. 3.1) der

Mikrostruktur 1 bzw. 4 wurde bei diesen Mikrostrukturen keine Verbesserung des Wär-

meübergangskoeffizienten festgestellt. Die Messergebnisse deuten im Gegenteil darauf

hin, dass durch die hohe SE-Dichte der Ablauf des Kondensatfilms behindert wird,

da der Intensivierungsfaktor z.T. kleiner als 1 ist. Die hohe SE-Dichte sowie die un-

regelmäßige Anordnung der Strukturelemente bewirken offensichtlich einen zusätzli-

chen Reibungsdruckabfall im Kondensatfilm und damit eine Verringerung der Fließge-

schwindigkeit. Diese bedingt weiterhin eine Zunahme der Kondensatfilmdicke entspre-

chend der Beziehung

δ=˙mK

ρuL (5.9)

bei gleichem Massenstrom, wodurch der Intensivierungsfaktor sogar kleiner als 1 wer-

den kann, der Wärmeübergangskoeffizient also kleiner als der des Glattrohrs ist. Ähnli-

che Beobachtungen zur Kondensatfilmdicke wurden auch von Lilienblum [22] für raue

Oberflächen beschrieben.

Bild 5.16: Kondensatfilmdicken am Glattrohr für R141b, TD=333,15 K

Die Mikrostrukturen 2 und 3 weisen eine deutlich geringere SE-Dichte auf als die

beiden vorher genannten Mikrostrukturen. Dadurch kann das Kondensat besser abflie-

60 5 Ergebnisse und Diskussion

ßen und der Reibungsdruckabfall entspricht ungefähr dem bei einem glatten Rohr. Der

Intensivierungsfaktor von Rohr 2 ist größer als 1, jedoch kleiner als der Oberflächenfak-

tor, der das Verhältnis von Mikrostruktur- zu glatter Oberfläche angibt. Die Erklärung

dafür ergibt sich beim Betrachten der Kondensatfilmdicke an einem Glattrohr, wie sie

bereits von Nusselt theoretisch ermittelt wurde.

Bild 5.17: Kondensatfilm bei kleinem und großem ∆T, Fluten der Struktur

Bild 5.16 zeigt, dass der Kondensatfilm an einem Glattrohr der gegebenen Größe ab-

hängig von der Temperaturdifferenz und dem Umfangswinkel 30 bis >100 µm dick ist,

was in der Größenordnung der Höhe der SE-Elemente entspricht. Bei großen Tempe-

raturdifferenzen oder niedrigen SE-Höhen ragt somit nur der obere Teil der Struktur-

elemente aus dem abfließenden Kondensatfilm heraus, auf der Unterseite des Rohres

sind die Strukturen z.T. vollständig vom Kondensatfilm überspült (geflutet), Bild 5.17.1

Hier zeigt sich ein deutlicher Unterschied zu Makrorippen, bei denen die Dicke des

Kondensatfilms im Verhältnis zur Rippenhöhe vernachlässigbar ist.

Der von dem abfließenden Kondensatfilm bedeckte Teil der Strukturelemente trägt

kaum zum Wärmeübergang bei, daher ist die effektive (für den Wärmeübergang wirk-

1Zur Erläuterung: Auch der obere Teil der nicht gefluteten Strukturelemente ist von einem Kondensat-

film überzogen, der jedoch aufgrund der Wirkung der Oberflächenspannungskräfte sehr dünn ist. Im

Gegensatz dazu ist der abfließende Kondensatfilm dicker als 10 µm und bedeckt damit den unteren

Teil der Strukturelemente.

5.3 Wärmeübergang an Mikrostruktur-Rohren 61

same) Oberfläche deutlich kleiner als die tatsächliche. Wie die Experimente zeigen,

bewirkt eine Vergrößerung der Oberfläche nicht unbedingt eine Verbesserung des Wär-

meübergangs. Sinnvoller ist daher die Angabe eines „effektiven Oberflächenfaktors“

Oef =Ae f

A0(5.10)

der das Verhältnis aus effektiver Oberfläche

Aef =A0·[1+((e−δ)·πd·ρSE)] (5.11)

zur Fläche des Grundrohrs darstellt.

Bild 5.18: Vergleich effektiver Oberflächenfaktor und Intensivierungsfaktor für Rohr 2

bei TD=333,15 K

Der effektive Oberflächenfaktor ist abhängig von der Dicke des Kondensatfilms δ,

die sich unter Vernachlässigung der Reibungskräfte durch die Strukturelemente aus dem

experimentell ermittelten Massenstrom berechnen lässt. Bilder 5.18 und 5.20 zeigen

den aus der effektiven Oberfläche ermittelten Oberflächenfaktor im Vergleich zum In-

tensivierungsfaktor I. Der Oberflächenfaktor ist bei beiden Rohren kleiner oder gleich

dem Intensivierungsfaktor, was auf das Wirken von Oberflächenspannungskräften hin-

deutet. Der Unterschied verringert sich mit steigender Temperaturdifferenz, weil die

62 5 Ergebnisse und Diskussion

Strukturen durch die steigende Kondensatfilmdicke unwirksam werden und auch die

Kapillarkräfte, die ja von der Krümmung der Oberfläche abhängig sind, abnehmen. Bei

einer Temperaturdifferenz von 15 K beträgt die mittlere Kondensatfilmdicke 50 µm,

was der Höhe der Mikrostruktur 2 entspricht. Die Struktur ist auf dem größten Teil

der Rohroberfläche geflutet. Vollständig geflutet ist sie jedoch erst ab einer mittleren

Kondensatfilmdicke von 64 µm, weshalb sowohl der Oberflächenfaktor als auch der

Intensivierungsfaktor an dieser Stelle 1 betragen, Bild 5.18.

Bild 5.19: Mittlere Kondensatfilmdicke am Versuchsrohr 3

Im Gegensatz zu Struktur 2 bleibt Struktur 3 auch bei größeren Temperaturdifferen-

zen wirksam, da die Höhe der Strukturelemente größer als die mittlere Kondensatfilm-

dicke ist. Bei einer Temperaturdifferenz von 26 K beträgt diese 68 µm (bei vernachläs-

sigbarem Reibungswiderstand an den SE), Bild 5.19.

Aufgrund der geringen Dicke der Kondensatschicht auf den SE-Spitzen sowie von

Kapillareffekten ist der Intensivierungsfaktor deutlich größer als das Oberflächenver-

hältnis, Bild 5.20. Daher wurden bei Struktur 3 die höchsten Wärmeübergangskoeffizi-

enten ermittelt.

5.3 Wärmeübergang an Mikrostruktur-Rohren 63

Bild 5.20: Vergleich effektiver Oberflächenfaktor und Intensivierungsfaktor für Rohr 3

bei TD=333,15 K

Im Vergleich mit den in Kapitel 2 beschriebenen Integralrippenrohren liegen die bis-

her erzielten Intensivierungsfaktoren für die untersuchten Mikrostrukturrohre im mitt-

leren Bereich. Einige Autoren [2, 5, 12] berichten über deutlich größere Intensivie-

rungsfaktoren. Die Experimente zeigen, dass das größte Problem bei Verwendung der

Mikrostrukturen das Fluten der Strukturelemente ist. Dieser Effekt kann zum einen bei

geringen SE-Höhen auftreten, wie bei Versuchsrohr 2 beobachtet. Weiterhin tritt Fluten

auch bei hohen SE-Dichten auf, weil der Reibungswiderstand und damit die Konden-

satfilmdicke erhöht werden. Daher wurde der beste Wärmeübergang bei einer Struktur

mit niedriger SE-Dichte, aber großer SE-Höhe nachgewiesen. Es ist anzunehmen, dass

durch höhere Strukturelemente der Wärmeübergang noch verbessert werden kann. Wei-

tere experimentelle Untersuchungen in dieser Richtung waren jedoch nicht möglich, da

aus fertigungstechnischen Gründen die maximale Strukturhöhe zur Zeit 80 µm beträgt.

64 5 Ergebnisse und Diskussion

6 Modellierung des Wärmeübergangs

Die Experimente zeigen, dass einige der untersuchten Mikrostrukturen den Konden-

satablauf und damit den Wärmeübergang verbesserten. Es wurde jedoch auch deut-

lich, dass eine weitere Optimierung der geometrischen Parameter notwendig ist, um

noch höhere Wärmeübergangskoeffizienten zu erreichen und mit bereits auf dem Markt

erhältlichen Hochleistungsrippenrohren konkurrieren zu können. Die theoretische Be-

trachtung der Kondensation an Mikrostiftrippen ermöglicht das Verständnis der bei der

Kondensation wirksamen physikalischen Effekte und ihrer Bedeutung und gibt somit

Hinweise, wie eine weitere Optimierung erfolgen kann. Dadurch kann der zukünftige

experimentelle Aufwand reduziert und die weitere Entwicklung beschleunigt werden.

In den folgenden Abschnitten wird daher ein Modell entwickelt, mit dem der Wärme-

übergang an Mikrostiftrippen beschrieben werden kann. Als Ausgangspunkt bietet sich

das Modell von Webb et al. [2, 3] bzw. Rudy und Webb [1] an, da im Gegensatz zum

Modell von Honda und Nozu [5] die Lösung hier analytisch erfolgt.

6.1 Theoretische Modelle

6.1.1 Grundmodell

Die theoretischen Grundlagen der Modelle von Webb et al. [2, 3] bzw. Rudy und Webb

[1] wurden bereits in Kapitel 2 beschrieben, daher sollen an dieser Stelle weniger die

physikalischen Effekte als der Berechnungsweg dargestellt werden. Da die Modelle

speziell für Integralrippen entwickelt wurden, mussten bereits für das Grundmodell

einige Anpassungen vorgenommen werden, z.B. indem geometrische Parameter wie

der Rippenabstand neu definiert wurden.

66 6 Modellierung des Wärmeübergangs

Bild 6.1: Berechnungsschema für das Grundmodell

Die Gleichung für den Wärmeübergangskoeffizienten bezogen auf die Grundfläche

des Rohres A0lautet

α=˙

A0·∆T=ηRαR

A0+αU

A0.(6.1)

Der Rippenwirkungsgrad ist bei den untersuchten Mikrostrukturen zu beachten. Er

wird mit Hilfe einer vereinfachten Lösung der Wärmeleitungsgleichung berechnet:

ηR=tanh(m·e)

m·e(6.2)

wobei

m=r4αR

λCu d(6.3)

6.1 Theoretische Modelle 67

mit λCu als der Wärmeleitfähigkeit der Kupferrippe, dals dem Durchmesser der Struk-

turelemente und eals der SE-Höhe. Da ηRnur von der Geometrie des Strukturelements

sowie dem Wärmeübergangskoeffizienten abhängt, kann er nach Bestimmung von αR

direkt berechnet werden.

Der Wärmeübergangskoeffizient an den Rippenflanken αRberechnet sich nach Webb

et al. [3] zu

αR=0,943 λ3ρ∆hK

µ∆T1/4

·2σ

e21

tR+1

b1/4

.(6.4)

Die geometrischen Größen wurden für das Modell angepasst, indem die Rippendicke

tRdurch den Durchmesser dder Strukturelemente und der mittlere Abstand zwischen

den Rippen bdurch

b=s1

ρSE ·sin(π/3)(6.5)

ersetzt wurden.

Die Berechnung von αUerfolgt entsprechend der Methode von Webb et al. [2] itera-

tiv, wobei

αU=1,514µ2

λ3ρ2g·Re−1/3

(6.6)

und

Re =4 ˙mK

µL.(6.7)

Zunächst wird der Kondensatmassenstrom an den Rippenflanken ˙mK,Rberechnet und

dieser in Gl. 6.7 eingesetzt. Aus Gl. 6.6 erhält man daraufhin den Wärmeübergangsko-

effizienten am Umfang des Rohres und mit diesem den Kondensatmassenstrom, der

sich am Umfang des Rohres bildet, durch

˙mK,U=αUAU∆T

∆hK.(6.8)

Der gesamte Kondenatmassenstrom ergibt sich aus

˙mK=˙mK,U+˙mK,R(6.9)

68 6 Modellierung des Wärmeübergangs

wobei der zweite Term meistens überwiegt. Mit dem neu ermittelten Gesamtmassen-

strom ˙mKwird die Berechnung wiederholt, bis ˙mKkonvergiert. Den genauen Berech-

nungsweg zeigt das Berechnungsschema in Bild 6.1.

Das hier beschriebene Grundmodell nach Webb et al. [2] berücksichtigt die Oberflä-

chenspannungskräfte, die sich durch die Krümmung des Kondensatfilms bilden, sowie

die Ableitung des von den Rippen abfließenden Kondensats am Rohrumfang. Es be-

rücksichtigt nicht die Kondensatretention, wie sie auch von Integralrippenrohren her

bekannt ist. Ein Grund dafür ist die fehlende Kräftebilanz für den Kondensatfilm bei

der besonderen Geometrie der untersuchten Mikrostrukturen. Der Flutungswinkel wird

daher gleich Null gesetzt, weshalb sich Gl. 2.10 zu Gl. 6.1 vereinfacht. Das Modell ist

daher nur auf Mikrostrukturen mit niedrigen SE-Dichten (MS 2 und 3) anwendbar.

6.1.2 δ-Modell

Das zuvor beschriebene Grundmodell wird erweitert, indem die Dicke des Konden-

satfilms für den Wärmeübergang an den Rippenflanken berücksichtigt wird. Die Kon-

densatfilmdicke an einer bestimmten Stelle am Umfang des Rohres lässt sich aus dem

Kondensatmassenstrom an dieser Stelle durch

δ=˙mK·3µ

ρ2·g·L·sinϕ1/3

(6.10)

berechnen. Für das Glattrohr gilt nach Nusselt

δGR =ψ·3·µ·λ·∆T·DGR

2·∆hK·ρ2·g1/4

(6.11)

wobei

ψ=1

sin4/3ϕ4

3Zsin1/3ϕdϕ1/4

(6.12)

eine nur numerisch darstellbare Funktion ist.

Bereits in Bild 5.16 wurde gezeigt, dass beim Glattrohr die Filmdicke je nach trei-

bender Temperaturdifferenz zwischen 30 und 100 µm beträgt. Da die untersuchten Mi-

krostrukturen 50 bis 80 µm hoch sind, ist der untere Teil der Strukturelemente immer in

den abfließenden Kondensatfilm eingetaucht. Bei großen Temperaturdifferenzen kann

die Dicke des abfließenden Kondensatfilms die Höhe der Strukturelemente sogar über-

steigen, d.h. die Strukturelemente sind geflutet. Weil der untere eingetauchte Teil der

6.1 Theoretische Modelle 69

Bild 6.2: Berechnungsschema für δ-Modell

70 6 Modellierung des Wärmeübergangs

SE kaum zum Wärmeübergang beiträgt, wird die Höhe des oberen, aus dem abfließen-

den Kondensatfilm herausragenden Teils der SE, als effektive Höhe eef definiert. Da

eef abhängig vom Kondensatmassenstrom ist, muss sie iterativ ermittelt werden. Das

Berechnungsschema, Bild 6.2, zeigt die Reihenfolge der dazu notwendigen Rechen-

schritte.

Die Kondensatfilmdicke und somit die effektive Strukturelement-Höhe variieren über

den Umfang des Rohres, weil der Kondensatmassenstrom zunimmt. Daher muss die Be-

rechnung segmentweise durchgeführt werden. Für unsere Modellrechnung wurde das

Rohr in acht gleich große Segmente eingeteilt; die Rippenfläche und Grundrohrfläche

müssen dementsprechend anteilig berechnet werden. Die Ermittlung von αR,ηRund

˙mK,Rerfolgt wie im Grundmodell beschrieben, jedoch wird statt der tatsächlichen SE-

Höhe edie effektive SE-Höhe eef verwandt. Der Kondensatmassenstrom am Umfang

wird entsprechend Gleichung 6.6 berechnet. Da αUjedoch nur für einen Teil des Rohres

ermittelt wird, muss Gleichung 6.6 entsprechend modifiziert werden, also

αU=Xµ2

λ3ρ2g·Re−1/3

(6.13)

mit

X=1,1006·1

dϕZϕe

ϕa

ψdϕ4/3

.(6.14)

Hierbei sind ϕaund ϕeder Anfangs- bzw. Endwinkel des Segments. Zur Erläuterung

von X bzw. ψs. Gl. 6.12 bzw. Nusselt [16].

Der gesamte Kondensatmassenstrom im Segment i ergibt sich aus dem Massenstrom

des vorhergehenden Segments und den Massenströmen von den Rippenflanken bzw.

vom Rohrumfang:

˙mi

K=˙mi−1

K+˙mi

K,R+˙mi

K,U.(6.15)

Aus dem Kondensatmassenstrom kann schließlich die Kondensatfilmdicke für das

entsprechende Segment ebenfalls nach Nusselt [16] durch

δ(ϕm) = Rϕm

ψdϕ

Rϕe

ψdϕ!1/3

·˙mK(ϕe)·3µ

ρ2gLsinϕ1/3

(6.16)

6.1 Theoretische Modelle 71

Bild 6.3: Horizontale Unterteilung der Strukturelemente im r-Modell

ermittelt werden, wobei ˙mKder Kondensatmassenstrom beim Winkel ϕe, also am Ende

des Segments ist, während die Kondensatfilmdicke für die Mitte des Segments bestimmt

wird. Schließlich ergibt

eef =e−δ(6.17)

die effektive Strukturelementhöhe. Stimmt die berechnete effektive SE-Höhe nicht mit

der zu Beginn der Rechnung angenommenen überein, muss mit einer neuen Annahme

für eef die Rechnung wiederholt werden.

6.1.3 r-Modell

Das vorhergehende Modell teilt die Strukturelemente vertikal in zwei Zonen ein. Im

oberen Teil der Strukturelemente ist der Wärmeübergang aufgrund der hervorragenden

Kondensatdrainage sehr gut, im unteren Teil ist er wegen der Bedeckung durch den ab-

fließenden Kondensatfilm schlecht. Die Oberfläche des abfließenden Kondensatfilms ist

aufgrund der Kapillarwirkung zwischen den Strukturelementen aber gekrümmt, wes-

halb eine weitere Zone berücksichtigt werden muss, in der die Kondensatfilmdicke ent-

sprechend des Krümmungsradius der Oberfläche ansteigt, Bild 6.3 Zone II.

Während der Wärmeübergang im unteren Bereich (Zone III) vernachlässigt wird,

muss für Zone II ein reduzierter Wärmeübergangskoeffizient entsprechend der anstei-

genden Kondensatfilmdicke berücksichtigt werden. Außerdem muss die effektive Höhe

der Strukturelemente korrigiert werden. Während eef im δ-Modell durch e−δgegeben

72 6 Modellierung des Wärmeübergangs

Bild 6.4: Bestimmung der Höhe der Zone II für das r-Modell

war, verkleinert sich eef im r-Modell um die Länge l, Bild 6.4. Sie gibt den Abstand

des Krümmungmittelpunkts von der Linie der mittleren Kondensatfilmdicke δan. Für

Zone I gilt also statt Gl. 6.17

eef =e−δ−l(6.18)

wobei die Länge lgeometrisch über den Krümmungsdurchmesser rsowie den Winkel

βzu ermitteln ist, der angibt, wie tief der Krümmungshalbkreis unterhalb der Linie der

mittleren Kondensatfilmdicke δliegt. Dabei wird von einem konstanten Kondensat-

strom ausgegangen. βund damit lsind über einen Vergleich der Flächen bzw. Volumi-

na AAund ABüber- und unterhalb dieser Linie zu bestimmen. Für die Mikrostrukturen

wurde der Flächenvergleich gewählt, wobei als Krümmungsradius der halbe mittlere

Abstand der Strukturelemente b/2=rgewählt wurde. Aus

AA=AB

r2(β−cosβsinβ) = r2(2cosβ−1/2π+β−cosβsinβ)

cosβ=1/4π(6.19)

ergibt sich β= 38°. Der Winkel βist für alle SE-Dichten somit gleich, die Höhe list

nur vom Abstand der Strukturelemente b=2rabhängig. Der Krümmungsradius beträgt

für Mikrostrukturen 2 und 3 24 µm, für Mikrostruktur 4 7,5µm und für Mikrostruktur

1 4,5µm.

6.1 Theoretische Modelle 73

Bild 6.5: Berechnungsschema für das r-Modell

74 6 Modellierung des Wärmeübergangs

Daraus ergibt sich

l=r·cosβ=19 µm für MS 2 und 3,

l=r·cosβ=6µm für MS 4 und

l=r·cosβ=3,5µm für MS 1.

Für Zone II kann ein mittlerer Wärmeübergangskoeffizient bestimmt werden, da der

Verlauf der Kondensatfilmdicke bei gegebenem Krümmungsradius bekannt ist. Das Be-

rechnungsschema für das r-Modell ist in Bild 6.5 gezeigt.

6.2 Vergleich experimenteller und theoretischer Werte 75

6.2 Vergleich experimenteller und theoretischer Werte

Mit den oben dargestellten Modellen wurden für die untersuchten Mikrostrukturen

Wärmeübergangskoeffizienten für das Kältemittel R141b berechnet. Es wurden die

Stoffwerte für eine Dampftemperatur von 333,15 K verwendet, die Oberflächenspan-

nung bei dieser Temperatur beträgt σ=0,014 N/m. Die Wärmeübergangskoeffizienten

beziehen sich auf die Grundrohrfläche. Zunächst werden die Ergebnisse für Mikrostruk-

turen mit niedrigen SE-Dichten vorgestellt (MS-Rohr 2 und MS-Rohr 3).

Wie erwartet liefert das Grundmodell viel zu hohe Wärmeübergangskoeffizienten,

Bilder 6.6 und 6.7. Diese sind auf die starken Oberflächenspannungskräfte sowie die zu

groß geschätzte SE-Oberfläche zurückzuführen. Die experimentell ermittelten Wärme-

übergangskoeffizienten werden bis zu 30fach überschätzt.

Bei Berücksichtigung der Dicke des ablaufenden Kondensatfilms am Umfang des

Rohres, wie im δ-Modell geschehen, ergeben sich deutlich niedrigere Wärmeüber-

gangskoeffizienten als beim Grundmodell, Bild 6.8 und 6.9. Die Abweichungen zwi-

schen theoretischen und experimentell bestimmten Werten nehmen mit steigender Tem-

peraturdifferenz ab. Für Mikrostruktur 2 sind bei kleinen Temperaturdifferenzen die

vorhergesagten Werte 50 bis 100 % größer als die experimentellen, ab einer Tempera-

turdifferenz von 20 K sind die vorhergesagten Werte ca. 10 % kleiner. Für Mikrostruk-

tur 3 sind die theoretischen Werte um den Faktor 4 für kleine und Faktor 2 für große

Temperaturdifferenzen größer als die experimentellen Werte.

Das r-Modell schließlich ergibt die beste Übereinstimmung mit den experimentellen

Daten. Für Mikrostruktur 2 ergeben sich für alle Temperaturdifferenzen bis zu 20 %

niedrigere Wärmeübergangskoeffizienten, Bild 6.8. Für Mikrostruktur 3 ergeben sich

bei kleinen Temperaturdifferenzen bis 10 K 50 bis 130 % höhere Wärmeübergangsko-

effizienten, bei größeren Temperaturdifferenzen betrug der Unterschied nur noch 20 %,

Bild 6.9. Bei genauerer Betrachtung zeigt sich, dass Zone I mit einer Fläche von max.

6 % der gesamten Rippenfläche sehr klein im Vergleich zu Zone II und Zone III ist.

Dennoch beträgt der Beitrag dieser Zone zum gesamten Wärmeübergangskoeffizienten

bis zu 76 %, Bild 6.10.

76 6 Modellierung des Wärmeübergangs

Bild 6.6: Wärmeübergangskoeffizienten der drei Modelle für Mikrostruktur 2, TD=

333,15 K

Bild 6.7: Wärmeübergangskoeffizienten der drei Modelle für MS 3, TD=333,15 K

6.2 Vergleich experimenteller und theoretischer Werte 77

Bild 6.8: Verhältnis von theoretisch zu experimentell ermittelten Wärmeübergangsko-

effizienten für Mikrostruktur 2

Bild 6.9: Verhältnis von theoretisch zu experimentell ermittelten Wärmeübergangsko-

effizienten für Mikrostruktur 3

78 6 Modellierung des Wärmeübergangs

Bild 6.10: Zoneneinteilung und Beitrag zum gesamten Wärmeübergang für Mi-

krostrukturen 2 und 3 (Beispielwerte)

In Bild 6.11 und 6.12 sind die Ergebnisse für MS-Rohr 1 und 4 dargestellt. Wie

bereits im vorigen Kapitel angedeutet, liefern die Modelle für Strukturen mit hohen

SE-Dichten schlechtere Ergebnisse, da die Oberflächenspannung hier den Ablauf des

Kondensatfilms behindert, was im Modell nicht berücksichtigt wird. Die Wärmeüber-

gangskoeffizienten für die Rohre 1 und 4 werden insbesondere bei kleinen Tempera-

turdifferenzen deutlich überschätzt (bis zu 10 fach beim δ-Modell und bis zu 8fach

beim r-Modell). Bei höheren Temperaturdifferenzen gibt das r-Modell die Werte für

MS-Rohr 1 ungefähr wieder. Das liegt jedoch daran, dass der Wärmeübergang in Zone

III bei diesen Bedingungen überwiegt und die Mikrostrukturen damit keinen großen

Einfluss auf den Wärmeübergang haben.

Die Ergebnisse der Modellierung zeigen, dass die bei der Kondensation an Mikrostruk-

turen auftretenden Besonderheiten in den bislang vorhandenen Modellen, die für her-

kömmliche Integralrippen entwickelt wurden, nicht erfasst sind und diese daher nicht

auf Mikrostrukturen anwendbar sind. Durch die Berücksichtigung der Kondensatfilm-

dicke für die effektive Strukturelement-Höhe sowie des reduzierten Wärmeübergangs in

der Übergangszone (II) zwischen Rippenflanke und abfließendem Kondensatfilm kön-

nen die experimentellen Ergebnisse jedoch gut nachgebildet werden. Größere Abwei-

chungen zwischen Modell und Experiment ergaben sich allerdings für die Mikrostruk-

tur 3 bei kleinen Temperaturdifferenzen zwischen 2 und 10 K. In diesem Bereich ist der

Flächenanteil der Zone 1 besonders groß, was darauf schließen lässt, dass die Wärme-

übergangskoeffizienten in Zone 1 deutlich überschätzt werden. Tatsächlich werden hier

6.2 Vergleich experimenteller und theoretischer Werte 79

aufgrund der geringen Ablaufhöhe des Films (wenige Mikrometer) und der dadurch be-

dingten geringen Filmdicken Wärmeübergangskoeffizienten im Bereich 105ermittelt,

wie sie sonst nur bei der Tropfenkondensation anzutreffen sind.

Wie am Beispiel von Mikrostrukturen 1 und 4 gezeigt, gelten die Modelle nur für

Strukturen mit niedrigen SE-Dichten, bei denen der Strömungswiderstand durch die

Strukturelemente vernachlässigt werden kann.

80 6 Modellierung des Wärmeübergangs

Bild 6.11: Verhältnis von theoretisch zu experimentell ermittelten Wärmeübergangsko-

effizienten für Mikrostruktur 1

Bild 6.12: Verhältnis von theoretisch zu experimentell ermittelten Wärmeübergangsko-

effizienten für Mikrostruktur 4

7 Zusammenfassung

Zur Intensivierung des Wärmeübergangs in Kondensatoren werden häufig Rohre ver-

wandt, die auf der Außenseite mit Oberflächenstrukturen versehen sind. Neben Inte-

gralrippen als der häufigsten Form kommen zunehmend auch andere Oberflächen zum

Einsatz, deren Herstellung zwar aufwändiger ist, die aber höhere Wärmeübergangsko-

effizienten aufweisen und damit die Effizienz der Kondensatoren verbessern können.

In der vorliegenden Arbeit wird die Kondensation an Rohren untersucht, die auf der

Außenseite sog. Mikrostrukturen tragen. Diese sind zylinderförmige aufrecht stehende

Kupferstifte mit einer maximalen Höhe von 80 µm und einem Durchmesser von bis zu

20 µm, die unregelmäßig auf der Grundfläche, einem Kupferrohr, angeordnet sind. Die

Strukturelemente werden durch galvanische Ablagerung von Kupfer in einer Polymer-

matrix generiert. Bei diesem Prozess lassen sich die Abmessungen sowie die Dichte der

Strukturelemente über die Prozessbedingungen sehr genau steuern.

Die Messung des kondensationsseitigen Wärmeübergangskoeffizienten bei vier un-

terschiedlichen Mikrostrukturrohren belegt, dass durch die Mikrostruktur der Wärme-

übergang intensiviert wird, d.h. der Wärmeübergangskoeffizient bezogen auf dieselbe

Grundfläche größer ist als beim Glattrohr. Es wurden Intensivierungsfaktoren (Verhält-

nis von Wärmeübergangskoeffizient am Mikrostruktur-Rohr zu Wärmeübergangsko-

effizient am Glattrohr) bis 2,46 gemessen. Von den vier untersuchten Rohren weist

jedoch nur eines diese Effizienzsteigerung auf, die anderen liegen deutlich darunter

(Intensivierungsfaktor max. 1,35). Das zeigt, dass die geometrischen Abmessungen der

Mikrostrukturen einen starken Einfluss auf deren Effektivität haben.

Am effizientesten war eine Mikrostruktur, deren Höhe 80 µm bei einem Durchmes-

ser der Strukturelemente von 6,5 µm und einer Dichte von 5 ·108Strukturelemen-

ten pro Quadratmeter betrug. Bei einer Mikrostruktur gleicher Dichte, aber mit einer

Strukturelement-Höhe von 50 µm war der Wärmeübergangskoeffizient im Vergleich

zur glatten Oberfläche zwar größer, im Vergleich zur optimalen Struktur jedoch deut-

82 7 Zusammenfassung

lich geringer, was besonders bei kleinen Temperaturdifferenzen zwischen Dampf und

Rohrwand deutlich wurde. Bei Strukturen mit größerer Dichte konnte keine Erhöhung

des Wärmeübergangskoeffizienten festgestellt werden. Strukturen mit höheren Struktu-

relementen konnten aufgrund fertigungstechnischer Beschränkungen nicht untersucht

werden, es ist jedoch anzunehmen, dass durch Vergrößerung der Höhe bei gleicher

Dichte sowie gleichem Höhen-Durchmesser-Verhältnis eine weitere Verbesserung des

kondensationsseitigen Wärmeübergangs erreichbar ist.

Die Erhöhung des Wärmeübergangskoeffizienten durch die Mikrostruktur ist zum

einen auf die vergrößerte Oberfläche, zum anderen auf starke Kapillarkräfte zurückzu-

führen. Letztere bewirken, dass das Kondensat von den Strukturelementen abgeleitet

wird. Dem entgegen stehen höhere Reibungskräfte durch die als Strömungshindernisse

wirkenden Strukturelemente sowie die Verringerung der effektiven Rippenhöhe durch

den Kondensatfilm. Erstere führen bei den dichteren Mikrostrukturen zu einem An-

wachsen der Kondensatfilmdicke und zum Fluten der Strukturelemente, wodurch diese

ihre Wirkung verlieren. Bei zu niedriger SE-Höhe (Rohr 2: 50 µm) ist der größte Teil

der wärmeübertragenden Oberfläche vom Kondensatfilm bedeckt und trägt damit kaum

mehr zum Wärmeübergang bei. Der Kondensatfilm ist dabei umso dicker je größer die

Dampf-Wand-Temperaturdifferenz, so dass der Intensivierungsfaktor bei allen Struktu-

ren mit steigender Temperaturdifferenz rasch abnimmt.

Die Experimente zeigen, dass Mikrostrukturen zur Intensivierung des Wärmeüber-

gangs bei der Kondensation geeignet sind, wenn die Strukturparameter auf das kon-

densierende Fluid und die angelegte Temperaturdifferenz hin optimiert werden. Die

Wirksamkeit der Strukturen findet jedoch im „Mikrobereich“ ihre Grenzen, die haupt-

sächlich durch die Dicke des Kondensatfilms bestimmt sind. Ist die SE-Höhe ähnlich

oder gleich der Dicke des entstehenden Kondensatfilms, so sind die Mikrostrukturen

quasi wirkungslos und tragen nicht zur Erhöhung des Wärmeübergangskoeffizienten

bei.

Die Optimierung der Mikrostrukturen wird erleichtert durch die theoretische Mo-

dellierung des Wärmeübergangskoeffizienten. Dazu wurde das Modell von Webb et

al. [2, 3] bzw. Rudy und Webb [1] für Integralrippen erweitert, indem die Kondensat-

filmdicke bei der Ermittlung der effektiven Strukturelement-Höhe berücksichtigt wurde

sowie ein reduzierter Wärmeübergang in einer Übergangszone zwischen Rippenflan-

ke und abfließendem Kondensatfilm angenommen wurde. Das Modell vernachlässigt

den zusätzlichen Strömungswiderstand durch die Strukturelemente, daher werden die

experimentellen Ergebnisse der Versuchsrohre mit hohen SE-Dichten (Versuchsrohre

1 und 4) schlecht wiedergegeben. Für Versuchsrohre mit niedrigen SE-Dichten (Ver-

suchsrohre 2 und 3) hingegen stimmen die theoretisch ermittelten Werte gut mit den

Experimenten überein. So wichen die mit dem erweiterten Modell für Mikrostruktur 2

ermittelten Wärmeübergangskoeffizienten um maximal 20 % von den experimentellen

Werten ab. Für Mikrostruktur 3 ergeben sich bei kleinen Temperaturdifferenzen bis 10

K 50 bis 130 % höhere Wärmeübergangskoeffizienten, bei größeren Temperaturdiffe-

renzen betrug der Unterschied nur noch 20 %.

84 7 Zusammenfassung

8 Symbolverzeichnis

A,B,C- Konstanten in versch. Gleichungen

Am2Wärmeübertragungsfläche

bm Abstand zwischen den Rippen

cpJ/(kgK) Spez. Wärmekapazität

Dm Durchmesser

dm Durchmesser des SE

em Rippenhöhe, Höhe der SE

gm/(s2)Erdbeschleunigung

∆hKJ/kg Kondensationsenthalpie

I- Intensivierungsfaktor

lm s. Gl. 6.18

Lm Messlänge, charakteristische Länge

˙mkg/s Massenstrom

O- Oberflächenfaktor

pPa Druck

QW Wärmestrom

rm Krümmungsradius

sm Weglänge entlang des Rippenprofils

Sm- Umfangsweg des Rippenprofils

ts Zeit

tRm Rippenbreite

TK Temperatur

∆TK (ohne Index) Dampf-Wand-Temperaturdifferenz

um/s Geschwindigkeit

UV Thermoelement-Spannung

Vm3Volumen

86 8 Symbolverzeichnis

Vm3/s Volumenstrom

X- s. Gl. 6.14

ym Koordinate längs der Rohrachse

Z- Formfaktor

αW/(m2K)(mittlerer) Wärmeübergangskoeffizient

β° Winkel, s. Gl. 6.19

Γkg/(sm) Massenstromdichte

δm Kondensatfilmdicke

ηR- Rippenwirkungsgrad

θ- Anpassungsparameter in Gl. 2.13 und 2.15

κm−1Krümmung

λW/(m K) Wärmeleitfähigkeit

µPa s dynamische Viskosität

νm2/s kinematische Viskosität

ξ- Anpassungsparameter in Gl. 2.13

ρkg/(m3) Dichte

ρSE m−1Strukturelement-Dichte

σN/m Oberflächenspannung

ϕ° Winkel am Umfang des Versuchsrohres

ϕFrad Flutungswinkel

ψ- s. Gl. 6.12

Tiefgestellte Indizes

0 Grundrohr

aAnfang des Segments

BK nach Beatty und Katz [15]

Cu Kupfer

DDampf

eEnde des Segments

ef effektiv

exp experimentell

fangepasst

FFlüssige Phase

GR Glattrohr

KKondensat

KW Kühlwasser

mMittel oder nach Modell

mU Mittel am Umfang

Norm nach Norm

rHüllrohr

RRippe

RW nach Rudy und Webb [1]

Rx Mikrostruktur-Rohr Nr. x

Uam Umfang

WRohrwand

xin x-Richtung

Dimensionslose Kennzahlen

NuKNuK=α

λν2

g1/3Kondensat-Nusselt-Zahl

ReKReK=4Γ

µKondensat-Reynolds-Zahl

88 8 Symbolverzeichnis

Literaturverzeichnis

[1] RUDY, T.M. ; WEBB, R.L.: Theoretical model for condensation on horizontal,

integral-fin tubes. In: AIChE Symp. Ser. 79 (1983), Nr. 225, S. 11–18

[2] WEBB, R.L. ; RUDY, T.M. ; KEDZIERSKI, M.A.: Prediction of the condensation

coefficient on horizontal integral-fin tubes. In: ASME J. Heat Transfer 107 (1985),

S. 369–376

[3] WEBB, R.L. ; KESWANI, S.T. ; RUDY, T.M.: Investigation of surface tension and

gravity effects. In: Proc. 7th Int. Heat Transfer Conf., München 1982 Bd. 5, 1982,

S. 175–180

[4] BRIGGS, A.: Condensation of refrigerant on threedimensional pin-fin tubes. In:

Progress in Transport Phenomena, 13th Int. Symp., Victoria, Elsevier, 2002, S.

689–693

[5] HONDA, H. ; NOZU, S.: A prediction method for heat transfer during film con-

densation on horizontal low integral-fin tubes. In: ASME J. Heat Transfer 109

(1987), S. 218–225

[6] MITROVIC, J.: Condensation of pure refrigerants R12, R134a and their mixtures

on a horizontal tube with capillary structure. In: Forschung im Ingenieurwesen 64

(1999), S. 345–359

[7] JUNG, D. ; KIM, C.B. ; HWANG, S.M. ; KIM, K.K.: Condensation heat transfer

coefficients of R22, R407C, and R410A on horizontal plain, low fin, and turbo-C

tubes. In: Int. J. Refrigeration 26 (2003), S. 485–491

90 Literaturverzeichnis

[8] HONDA, H. ; UCHIMA, B. ; NOZU, S. ; NAKATA, H. ; TORIGOE, E.: Film con-

densation of R-113 on in-line bundles of horizontal finned tubes. In: ASME J.

Heat Transfer 113 (1991), S. 479–486

[9] HONDA, H. ; TAKATA, N. ; TAKAMATSU, H. ; KIM, J.S. ; USAMI, K.: Conden-

sation of downward-flowing HFC134a in a staggered bundle of horizontal finned

tubes: effect of fin geometry. In: Int. J. Refrigeration 25 (2002), S. 3–10

[10] CHENG, B. ; TAO, W.Q.: Experimental study of R-152a film condensation on

single horizontal smooth tube and enhanced tubes. In: J. Heat Transfer 116

(1994), S. 266–270

[11] KUMAR, R. ; VARMA, H.K. ; MOHANTY, B. ; AGRAWAL, K.H.: Prediction of

heat transfer coefficient during condensation of water and R-134a on single hori-

zontal integral-fin tubes. In: Int. J. Refrigeration 25 (2002), S. 111–126

[12] KUMAR, R. ; VARMA, H.K. ; MOHANTY, B. ; AGRAWAL, K.N.: Augmentation

of heat transfer during filmwise condensation of steam and R-134a over single

horizontal finned tubes. In: Int. J. Heat Mass Transfer 45 (2002), S. 201–211

[13] BELGHAZI, M. ; BONTEMPS, A. ; MARVILLET, C.: Condensation heat transfer

on enhanced surface tubes: experimental results and predictive theory. In: ASME

J. Heat Transfer 124 (2002), S. 754–761

[14] MARTO, P.J.: An evaluation of film condensation on horiontal integral-fin tubes.

In: ASME J. Heat Transfer 110 (1988), S. 1287–1305

[15] BEATTY, K.O. ; KATZ, D.L.: Condensation of vapors on outside of finned tubes.

In: Chem. Eng. Progress 44 (1948), S. 55–70

[16] NUSSELT, W.: Die Oberflächenkondensation des Wasserdampfes. In: Zeitschrift

VDI 60 (1916), S. 541–546 und 569–575

[17] GREGORIG, R.: Hautkondensation an feingewellten Oberflächen bei Berücksich-

tigung der Oberflächenspannungen. In: Z. Angew. Math. Phys. 5 (1954), S. 36–49

[18] RUDY, T.M. ; WEBB, R.L.: An analytical model to predict condensate retention

on horizontal integral-fin tubes. In: ASME J. Heat Transfer 107 (1985), S. 361–

368

Literaturverzeichnis 91

[19] ADAMEK, T.: Bestimmung der Kondensationsgrößen auf feingewellten Oberflä-

chen zur Auslegung optimaler Wandprofile. In: Wärme- und Stoffübertragung 15

(1981), S. 255–270

[20] ADAMEK, T. ; WEBB, R.L.: Prediction of film condensation on horizontal integral

fin tubes. In: Int. J. Heat Mass Transfer 33 (1990), Nr. 8, S. 1721–1735

[21] KEDZIERSKI, M.A. ; WEBB, R.L.: Practical fin shapes for surface-tension-

drained condensation. In: J. Heat Transfer 112 (1990), S. 479–485

[22] LILIENBLUM, W.: Der Einfluß der Wandrauhigkeit auf die Filmdicke und Wellen-

höhe beim Rieselfilm. In: Wiss. Zeitschr. der TH Otto von Guericke Magdeburg

16 (1972), S. 737–741

[23] YUN, R. ; HEO, J. ; KIM, Y.: Effects of surface roughness and tube materials on

the filmwise condensation heat transfer coefficient at low heat transfer rates. In:

Int. Comm. in Heat and Mass Transfer 33 (2006), S. 445–450

[24] HUFENDIEK, K.: Ergänzung und Erprobung einer Versuchsanlage zur Konden-

sation von Dampfgemischen, Universität Stuttgart, Diplomarbeit, 1995

[25] SDK-TECHNIK GMBH (ANMELDER);GOLLAN, D. ; MITROVIC, J. ; SCHULZ,

A. ; PIETSCH, H. (Erfinder). Schutzrecht DE 10159860 A, DE 20011059860

20011206, Wärmeübertragungsfläche mit einer aufgalvanisierten Mikrostruktur

von Vorsprüngen, Pr.: DE 20011059860 20011206. 24.07.2003

[26] SDK-TECHNIK GMBH (ANMELDER) ; SCHULZ, A. ; NIKOLAEVITSCH, A.G.

; RÖSLER, H. (Erfinder). Schutzrecht DE 10333877 A, DE 20031033877

20030725, Kühlvorrichtung, insbesondere zur Kühlung von Bauelementen

der Leistungselektronik mittels eines Wärmeübertragungskreislaufes, Pr.: DE

20031033877 20030725. 24.02.2005

[27] KÖRTVÉLYESSY, L. v.: Thermoelement-Praxis. 2. Ausgabe. Vulkan-Verlag, 1987

[28] LEMMON, E.W. ; SPAN, R.: Short fundamental equations of state for 20 industrial

fluids. In: J. Chem. Eng. Data 51 (2006), S. 785–850

92 Literaturverzeichnis

[29] DIN – DEUTSCHES INSTITUT FÜR NORMUNG (Hrsg.): Leitfaden zur Angabe

der Unsicherheit beim Messen - Deutsche Übersetzung des Guide to the Expres-

sion of Uncertainty in Measurement. 1. Auflage. Beuth, Berlin, 1995

[30] MEMORY, S.B. ; ROSE, J.W.: Free convection laminar film condensation on a

horizontal tube with variable wall temperature. In: Int. J. Heat Mass Transfer 34

(1991), S. 2775–2778

[31] BROMLEY, L.A. ; BRODKEY, R.S. ; FISHMAN, N.: Heat transfer in condensation.

In: Ind. Eng. Chem. 44 (1952), S. 2962–2969

Anhang A

Messdaten

Tabelle A.1: Glattrohr, 313,15 K

TDTFTW˙mK˙

Q∆T A αI

K K K 10−4kg/s W K 10−3m2W/(m2K)

313,7 314,0 311,3 1,2 26,5 2,5 4,4 2442

313,6 313,9 310,0 1,6 35,2 3,6 4,4 2210

313,5 313,7 308,7 2,0 43,5 4,8 4,4 2067

313,1 313,3 306,6 2,4 54,3 6,4 4,4 1926

312,7 313,0 303,5 3,2 72,3 9,2 4,4 1788

313,1 313,3 300,7 4,0 90,4 12,4 4,4 1659

312,7 312,8 297,8 4,6 104,2 14,8 4,4 1602

313,0 313,2 294,8 5,3 122,8 18,2 4,4 1538

312,9 312,9 292,2 5,7 133,0 20,6 4,4 1469

312,7 312,8 290,7 6,2 143,0 22,0 4,4 1481

94 Anhang A Messdaten

Tabelle A.2: Glattrohr, 323,15 K

TDTFTW˙mK˙

Q∆T A αI

K K K 10−4kg/s W K 10−3m2W/(m2K)

322,9 323,1 320,9 1,0 22,6 2,0 4,4 2595

323,5 323,7 319,8 1,6 35,1 3,6 4,4 2189

323,2 323,4 318,4 2,0 43,1 4,7 4,4 2077

322,8 323,0 316,4 2,5 54,4 6,4 4,4 1920

323,2 323,4 313,2 3,4 75,5 9,9 4,4 1728

323,0 323,2 309,7 4,2 92,9 13,3 4,4 1593

322,7 322,9 307,0 4,9 108,6 15,8 4,4 1568

323,6 323,6 304,3 5,7 127,4 19,3 4,4 1503

323,4 323,4 301,7 6,2 141,0 21,7 4,4 1479

323,7 323,6 299,6 6,7 152,0 24,0 4,4 1440

Tabelle A.3: Glattrohr, 333,15 K

TDTFTW˙mK˙

Q∆T A αI

K K K 10−4kg/s W K 10−3m2W/(m2K)

333,4 333,4 330,8 1,2 26,2 2,5 4,4 2374

333,4 333,5 329,5 1,7 36,1 3,9 4,4 2122

333,3 333,4 328,1 2,1 45,2 5,2 4,4 1980

333,3 333,3 326,2 2,8 58,7 7,1 4,4 1870

333,3 333,4 322,7 3,6 78,3 10,7 4,4 1670

333,2 333,2 319,2 4,5 97,1 14,0 4,4 1576

333,1 333,2 315,9 5,3 115,3 17,3 4,4 1520

333,2 333,2 313,1 6,0 132,4 20,2 4,4 1495

333,3 333,3 310,1 6,6 147,4 23,2 4,4 1448

332,7 332,6 307,3 7,1 159,4 25,4 4,4 1430

Tabelle A.4: Glattrohr, 353,15 K

TDTFTW˙mK˙

Q∆T A αI

K K K 10−4kg/s W K 10−3m2W/(m2K)

353,3 353,3 348,8 1,9 37,7 4,5 4,4 1920

352,9 352,9 347,2 2,3 45,7 5,7 4,4 1823

352,6 352,5 344,9 2,9 58,2 7,7 4,4 1726

353,0 352,9 340,9 4,0 81,2 12,0 4,4 1537

352,8 352,9 337,9 4,7 97,3 14,9 4,4 1486

352,8 352,8 337,2 4,9 100,8 15,6 4,4 1468

353,4 353,4 334,4 5,6 116,9 18,9 4,4 1405

353,5 353,5 330,8 6,5 137,8 22,7 4,4 1380

353,3 353,2 327,4 7,2 154,5 25,9 4,4 1359

353,4 353,3 324,3 7,9 170,6 29,1 4,4 1336

96 Anhang A Messdaten

Tabelle A.5: Mikrostruktur-Rohr 1, 313,15 K

TDTFTW˙mK˙

Q∆T A αI

K K K 10−4kg/s W K 10−3m2W/(m2K)

313,5 313,5 311,7 1,0 21,9 1,7 4,5 2813 1,07

314,3 314,4 312,0 1,2 26,6 2,3 4,5 2527 1,03

313,1 313,1 309,0 1,8 38,9 4,1 4,5 2108 0,98

313,2 313,2 305,6 2,7 60,3 7,6 4,5 1764 0,94

313,6 313,7 303,2 3,4 76,2 10,4 4,5 1634 0,94

313,8 313,8 301,1 4,0 89,5 12,7 4,5 1573 0,95

313,3 313,3 299,2 4,4 99,2 14,1 4,5 1570 0,97

313,2 313,2 298,0 4,6 105,9 15,2 4,5 1552 0,97

313,2 313,2 297,1 4,8 110,3 16,2 4,5 1520 0,97

Tabelle A.6: Mikrostruktur-Rohr 1, 323,15 K

TDTFTW˙mK˙

Q∆T A αI

K K K 10−4kg/s W K 10−3m2W/(m2K)

323,3 323,3 321,9 0,9 18,7 1,4 4,5 2948 1,07

323,3 323,4 320,7 1,3 27,9 2,6 4,5 2418 1,01

323,1 323,2 319,5 1,6 35,5 3,7 4,5 2168 0,98

323,3 323,4 317,7 2,2 47,3 5,6 4,5 1878 0,94

323,2 323,2 317,1 2,3 50,5 6,1 4,5 1838 0,94

323,3 323,3 314,6 2,9 64,6 8,6 4,5 1667 0,92

323,3 323,2 312,0 3,9 85,1 11,3 4,5 1682 0,99

323,3 323,3 312,1 3,9 85,5 11,2 4,5 1695 1,00

323,3 323,2 308,9 4,6 103,4 14,4 4,5 1603 1,00

323,2 323,2 306,8 5,1 113,8 16,4 4,5 1546 0,99

323,1 323,2 304,6 5,5 123,4 18,5 4,5 1485 0,98

323,2 323,1 303,1 5,9 133,1 20,0 4,5 1479 1,00

Tabelle A.7: Mikrostruktur-Rohr 1, 333,15 K

TDTFTW˙mK˙

Q∆T A αI

K K K 10−4kg/s W K 10−3m2W/(m2K)

333,5 333,5 331,8 1,0 21,1 1,7 4,5 2773 1,09

333,4 333,4 330,5 1,5 31,1 2,9 4,5 2384 1,05

333,4 333,4 329,2 1,9 40,5 4,2 4,5 2140 1,03

333,2 333,2 327,1 2,4 52,0 6,0 4,5 1921 1,00

333,3 333,3 327,3 2,5 52,6 6,1 4,5 1937 1,00

333,3 333,3 324,0 3,4 73,3 9,3 4,5 1758 1,00

333,1 333,2 320,8 4,2 90,6 12,3 4,5 1640 0,99

333,0 332,9 317,8 4,8 105,4 15,1 4,5 1550 0,98

333,4 333,4 315,2 5,5 120,8 18,2 4,5 1475 0,97

333,0 332,9 312,4 6,0 133,0 20,5 4,5 1443 0,98

333,3 333,3 310,5 6,5 145,2 22,8 4,5 1416 0,98

333,4 333,3 310,4 6,6 147,7 22,9 4,5 1435 1,00

Tabelle A.8: Mikrostruktur-Rohr 1, 353,15 K

TDTFTW˙mK˙

Q∆T A αI

K K K 10−4kg/s W K 10−3m2W/(m2K)

353,2 353,2 351,3 1,1 21,7 1,9 4,5 2507 1,11

353,2 353,2 349,8 1,6 32,6 3,4 4,5 2132 1,06

353,2 353,1 348,3 2,1 42,6 4,9 4,5 1924 1,03

353,2 353,2 345,9 2,8 56,0 7,3 4,5 1708 0,99

353,2 353,1 346,0 2,8 56,1 7,2 4,5 1741 1,00

353,2 353,1 342,0 3,8 77,7 11,1 4,5 1556 0,98

353,2 353,2 338,2 4,8 100,2 14,9 4,5 1494 1,00

353,2 353,2 334,5 5,8 120,3 18,7 4,5 1430 1,00

353,2 353,1 330,9 6,6 138,7 22,3 4,5 1386 1,00

353,2 353,2 327,4 7,4 157,1 25,9 4,5 1354 1,01

353,3 353,3 324,0 8,1 175,2 29,4 4,5 1328 1,02

98 Anhang A Messdaten

Tabelle A.9: Mikrostruktur-Rohr 2, 313,15 K

TDTFTW˙mK˙

Q∆T A αI

K K K 10−4kg/s W K 10−3m2W/(m2K)

313,2 313,3 311,1 1,4 31,4 2,0 4,5 3418 1,35

313,3 313,4 309,9 1,9 41,9 3,4 4,5 2755 1,23

313,4 313,5 308,6 2,3 52,0 4,7 4,5 2453 1,18

313,2 313,6 306,2 2,8 63,3 7,0 4,5 2018 1,06

312,9 313,1 302,7 3,6 81,5 10,2 4,5 1786 1,02

312,9 312,9 299,4 4,3 98,1 13,4 4,5 1626 0,99

313,2 313,3 297,0 5,1 117,3 16,2 4,5 1612 1,03

313,2 313,3 294,2 5,7 131,3 18,9 4,5 1546 1,02

313,0 313,1 291,7 6,2 143,3 21,3 4,5 1496 1,02

313,0 313,1 289,9 6,6 153,7 23,1 4,5 1481 1,02

Tabelle A.10: Mikrostruktur-Rohr 2, 323,15 K

TDTFTW˙mK˙

Q∆T A αI

K K K 10−4kg/s W K 10−3m2W/(m2K)

323,0 323,1 320,8 1,5 33,2 2,2 4,5 3351 1,35

323,5 323,6 319,5 2,1 44,8 4,0 4,5 2513 1,16

323,5 323,6 318,1 2,5 54,6 5,4 4,5 2258 1,12

323,5 323,6 315,8 3,1 67,6 7,7 4,5 1965 1,06

323,2 323,3 312,2 3,9 86,5 11,1 4,5 1744 1,02

323,3 323,4 308,7 4,7 105,8 14,6 4,5 1618 1,01

323,5 323,5 305,3 5,5 122,9 18,2 4,5 1506 0,99

323,4 323,4 302,1 6,2 140,2 21,3 4,5 1466 1,00

323,3 323,4 299,0 6,8 155,4 24,3 4,5 1427 1,01

323,2 323,2 296,4 7,4 170,1 26,8 4,5 1412 1,02

Tabelle A.11: Mikrostruktur-Rohr 2, 333,15 K

TDTFTW˙mK˙

Q∆T A αI

K K K 10−4kg/s W K 10−3m2W/(m2K)

332,8 332,8 330,6 1,5 31,6 2,2 4,5 3165 1,32

333,3 333,3 329,2 2,2 45,7 4,1 4,5 2470 1,18

333,5 333,5 327,8 2,6 55,9 5,7 4,5 2195 1,12

333,5 333,5 325,6 3,2 69,3 7,9 4,5 1955 1,07

333,5 333,5 322,0 4,2 91,5 11,5 4,5 1764 1,05

333,2 333,3 318,0 5,0 108,1 15,2 4,5 1580 1,00

333,1 333,2 314,4 5,8 126,9 18,8 4,5 1506 1,00

332,8 332,9 310,9 6,5 143,9 21,9 4,5 1460 1,00

332,8 332,9 307,7 7,2 162,3 25,2 4,5 1437 1,02

333,2 333,2 304,6 7,8 176,5 28,6 4,5 1374 1,00

Tabelle A.12: Mikrostruktur-Rohr 2, 353,15 K

TDTFTW˙mK˙

Q∆T A αI

K K K 10−4kg/s W K 10−3m2W/(m2K)

353,3 353,3 350,5 1,8 35,2 2,8 4,5 2822 1,35

353,3 353,3 349,0 2,3 46,2 4,4 4,5 2361 1,23

353,3 353,3 347,4 2,8 56,5 5,9 4,5 2133 1,18

353,3 353,2 345,0 3,5 70,7 8,3 4,5 1906 1,13

353,2 353,1 341,0 4,5 91,3 12,2 4,5 1668 1,07

353,1 353,1 336,9 5,4 111,5 16,2 4,5 1536 1,04

353,1 353,1 333,1 6,3 131,5 20,0 4,5 1464 1,04

353,0 353,0 329,3 7,1 150,7 23,8 4,5 1413 1,04

353,0 353,0 325,6 7,9 169,4 27,4 4,5 1378 1,04

353,0 353,0 322,1 8,7 188,1 30,9 4,5 1356 1,05

100 Anhang A Messdaten

Tabelle A.13: Mikrostruktur-Rohr 3, 313,15 K

TDTFTW˙mK˙

Q∆T A αI

K K K 10−4kg/s W K 10−3m2W/(m2K)

312,6 312,9 311,5 1,7 36,8 1,2 4,5 7099 2,46

312,8 312,9 310,3 2,3 49,8 2,5 4,5 4440 1,84

313,0 313,2 309,4 2,9 65,0 3,6 4,5 4069 1,83

313,7 313,9 307,9 3,8 85,2 5,9 4,5 3233 1,63

313,1 313,3 304,7 4,7 106,4 8,5 4,5 2801 1,54

313,1 313,2 301,4 5,4 121,0 11,7 4,5 2306 1,36

313,3 313,3 298,7 6,1 139,6 14,6 4,5 2132 1,33

313,3 313,3 295,8 6,5 149,6 17,4 4,5 1911 1,24

313,4 313,4 293,8 7,1 164,5 19,6 4,5 1872 1,25

Tabelle A.14: Mikrostruktur-Rohr 3, 323,15 K

TDTFTW˙mK˙

Q∆T A αI

K K K 10−4kg/s W K 10−3m2W/(m2K)

323,7 323,7 321,7 2,2 48,1 2,0 4,5 5484 2,15

322,9 322,9 320,2 2,6 56,6 2,7 4,5 4674 1,97

322,9 322,9 319,0 3,2 68,7 3,9 4,5 3902 1,80

322,9 322,9 317,1 4,0 86,7 5,9 4,5 3297 1,67

322,8 322,8 313,6 4,8 106,2 9,2 4,5 2576 1,45

323,3 323,4 310,3 5,7 127,0 13,0 4,5 2179 1,33

323,6 323,6 307,1 6,4 144,0 16,5 4,5 1947 1,25

323,6 323,6 307,2 6,5 146,5 16,4 4,5 1986 1,28

323,5 323,5 304,1 7,1 160,4 19,4 4,5 1840 1,23

323,4 323,4 301,2 7,7 174,6 22,2 4,5 1756 1,21

322,8 322,8 298,6 8,2 187,1 24,2 4,5 1725 1,21

101

Tabelle A.15: Mikrostruktur-Rohr 3, 333,15 K

TDTFTW˙mK˙

Q∆T A αI

K K K 10−4kg/s W K 10−3m2W/(m2K)

333,1 333,2 331,3 2,2 45,3 1,8 4,5 5594 2,22

333,1 333,2 330,0 2,8 59,6 3,0 4,5 4358 1,94

333,1 333,2 328,7 3,5 73,6 4,4 4,5 3684 1,79

333,2 333,2 326,6 4,2 90,3 6,6 4,5 3068 1,62

333,1 333,2 323,1 5,2 110,9 10,0 4,5 2475 1,43

333,4 333,5 319,6 6,0 131,0 13,7 4,5 2129 1,32

332,9 332,9 316,0 6,7 146,0 16,9 4,5 1930 1,25

332,9 332,9 312,9 7,3 162,0 20,0 4,5 1802 1,21

333,6 333,5 309,9 8,3 186,0 23,7 4,5 1751 1,22

332,8 332,9 306,6 8,7 195,1 26,2 4,5 1657 1,19

Tabelle A.16: Mikrostruktur-Rohr 3, 353,15 K

TDTFTW˙mK˙

Q∆T A αI

K K K 10−4kg/s W K 10−3m2W/(m2K)

353,4 353,3 351,1 2,6 52,5 2,2 4,5 5217 2,39

353,0 353,0 349,6 3,2 64,8 3,3 4,5 4313 2,14

353,3 353,3 348,2 4,0 79,5 5,1 4,5 3489 1,88

353,4 353,4 345,9 4,8 96,1 7,4 4,5 2883 1,67

353,1 353,0 342,0 5,8 118,5 11,0 4,5 2395 1,50

353,2 353,1 338,1 6,6 136,2 15,1 4,5 2009 1,34

353,0 352,9 334,1 7,5 156,8 18,9 4,5 1846 1,29

352,9 352,8 330,5 8,3 175,3 22,5 4,5 1738 1,26

352,9 352,9 326,8 9,1 194,1 26,1 4,5 1655 1,24

353,2 353,2 323,5 9,9 213,6 29,6 4,5 1605 1,23

102 Anhang A Messdaten

Tabelle A.17: Mikrostruktur-Rohr 4, 313,15 K

TDTFTW˙mK˙

Q∆T A αI

K K K 10−4kg/s W K 10−3m2W/(m2K)

313,1 313,2 311,0 1,1 23,6 2,1 4,5 2486 0,99

313,5 313,6 309,8 1,6 36,0 3,7 4,5 2188 0,99

313,5 313,6 308,5 2,1 46,0 5,0 4,5 2040 0,99

313,6 313,7 306,5 2,7 59,5 7,1 4,5 1875 0,99

313,4 313,5 303,1 3,5 78,1 10,3 4,5 1689 0,97

313,4 313,5 299,9 4,2 96,0 13,5 4,5 1584 0,97

313,4 313,5 297,0 5,0 113,4 16,4 4,5 1544 0,99

313,4 313,4 294,2 5,6 127,9 19,1 4,5 1489 0,99

313,4 313,4 292,0 6,1 141,7 21,4 4,5 1475 1,00

313,3 313,3 290,0 6,5 151,4 23,3 4,5 1450 1,00

Tabelle A.18: Mikrostruktur-Rohr 4, 323,15 K

TDTFTW˙mK˙

Q∆T A αI

K K K 10−4kg/s W K 10−3m2W/(m2K)

323,2 323,5 320,7 1,2 26,7 2,5 4,5 2381 0,99

323,5 323,7 319,4 1,8 38,2 4,1 4,5 2093 0,97

323,2 323,4 317,9 2,1 46,2 5,3 4,5 1947 0,96

323,2 323,3 315,8 2,7 59,7 7,4 4,5 1809 0,97

322,8 323,0 312,3 3,6 78,4 10,5 4,5 1662 0,96

323,1 323,2 312,3 3,6 79,5 10,7 4,5 1650 0,96

323,0 323,1 308,9 4,4 97,2 14,1 4,5 1532 0,95

323,0 323,1 305,5 5,2 116,8 17,5 4,5 1490 0,97

323,2 323,3 302,4 5,9 132,6 20,8 4,5 1422 0,97

323,2 323,3 299,7 6,5 147,8 23,5 4,5 1401 0,98

323,2 323,2 296,9 7,1 162,0 26,2 4,5 1376 0,99

103

Tabelle A.19: Mikrostruktur-Rohr 4, 333,15 K

TDTFTW˙mK˙

Q∆T A αI

K K K 10−4kg/s W K 10−3m2W/(m2K)

333,1 333,2 330,6 1,2 26,2 2,5 4,5 2338 1,00

333,1 333,2 329,1 1,7 37,0 4,0 4,5 2084 0,98

333,1 333,2 327,7 2,2 46,8 5,4 4,5 1914 0,97

333,2 333,3 325,5 2,8 60,7 7,7 4,5 1751 0,96

332,9 333,0 321,7 3,8 81,4 11,3 4,5 1611 0,96

333,0 333,1 318,0 4,6 101,2 15,0 4,5 1504 0,95

333,0 333,1 314,6 5,5 120,4 18,4 4,5 1456 0,96

333,1 333,2 311,3 6,3 139,3 21,8 4,5 1424 0,98

333,1 333,1 308,2 6,9 155,1 24,9 4,5 1387 0,98

333,1 333,2 305,3 7,5 170,3 27,8 4,5 1363 0,99

Tabelle A.20: Mikrostruktur-Rohr 4, 353,15 K

TDTFTW˙mK˙

Q∆T A αI

K K K 10−4kg/s W K 10−3m2W/(m2K)

353,2 353,3 350,3 1,4 28,0 2,9 4,5 2150 1,03

353,2 353,3 348,8 1,9 38,6 4,4 4,5 1944 1,02

353,2 353,3 347,2 2,4 48,6 6,0 4,5 1807 1,01

353,2 353,2 344,8 3,1 63,4 8,4 4,5 1681 1,00

353,4 353,5 340,8 4,2 86,0 12,6 4,5 1522 0,98

353,4 353,4 336,9 5,2 107,5 16,4 4,5 1458 0,99

353,3 353,4 333,1 6,1 127,4 20,2 4,5 1403 1,00

353,3 353,3 329,4 6,9 146,3 23,8 4,5 1367 1,00

353,4 353,4 325,7 7,7 165,1 27,6 4,5 1331 1,00

353,1 353,2 322,1 8,4 182,3 31,0 4,5 1310 1,01

104 Anhang A Messdaten

Anhang B

Kalibrierung der Thermoelemente

Gleichung der Kalibrierkurve: UTE =UNorm +AT2+BT +CT in °C, U in mV

Thermoelement A B C

Dampf +3,93·10−7−5,93·10−5−1,78·10−2

Flüssigphase +5,26·10−6−8,56·10−4+9,4·10−3

Kondensat +6,72·10−6−7,24·10−4−5,7·10−3

Rohrwand 1 +1,84·10−6−6,33·10−5−1,61·10−2

Rohrwand 2 +6,38·10−7−5,86·10−6−1,27·10−2

106 Anhang B Kalibrierung der Thermoelemente

Anhang C

Stoffdaten R141b

Stoffdaten gelten für die Flüssigkeit im Sättigungszustand. Die Näherungskurven wur-

den an Stoffdaten der REFPROP-Datenbank angepasst. Sie gelten für den Bereich von

303 K bis 373 K. Die benötigten Stoffdaten werden der REFPROP-Datenbank (Version

7.1, 2004, unter Verwendung der Fundamentalgleichung nach [28]) entnommen.

Allg. Regressionsgleichung: Φ=AT2+BT +CT in °C, Φs. Tabelle

Parameter Einheit A B C

Dyn. Viskosität µ µPas +1,61·10−2-4,79 +513,89

Spez. Wärmeleitfähigkeit λW/(Km) 0 −2,90·10−4+0,1011

Dichte ρkg/m30 -2,17 +1292

Kond.enthalpie ∆hKkJ/kg −1,40·10−3-0,38 +236,4

Spez. Wärmekapazität cpkJ/(kgK) +8,11·10−6+9,18·10−4+1,128

108 Anhang C Stoffdaten R141b

109

110 Anhang C Stoffdaten R141b

Anhang D

Abschätzung der Messunsicherheit

D.1 Allgemeines

Die Ermittlung der Messunsicherheit erfolgt nach den Maßgaben des GUM (Guide to

the Expression of Uncertainty in Measurement) bzw. der vom DIN herausgegebenen

Übersetzung desselben [29]. Die Komponenten der Messunsicherheit werden dabei mit

Hilfe statistischer Methoden (Methode A) ermittelt oder auf andere Art (z.B. auf der

Basis von Angaben der Gerätehersteller, Methode B) geschätzt. Statistisch ermittelte

Unsicherheiten werden durch Standardabweichungen siausgedrückt, geschätzte durch

ui. Letztere können jedoch wie Standardabweichungen behandelt werden. Die kom-

binierte Messunsicherheit des Verfahrens erhält man durch die übliche Methode zur

Kombination von Varianzen, allgemein auch als Fehlerfortpflanzungsgesetz bekannt.

Die ermittelte Unsicherheit ist eine statistische Größe mit der Bedeutung einer Stan-

dardabweichung, kein „Maximalfehler“.

D.2 Komponenten der Messunsicherheit

Messunsicherheit des Arbeitsnormals

Als Arbeits-Normalthermometer wurde ein Pt100 des Herstellers Isotech verwandt. Die

Angaben zu Kalibrierung und Messunsicherheit des Temperaturnormals stammen vom

DKD-Prüflabor Klasmeier, Fulda. Aus der Angabe der erweiterten Messunsicherheit

mit dem Faktor k=2 von 0,01 K ergibt sich eine Standardunsicherheit von 0,005 K.

112 Anhang D Abschätzung der Messunsicherheit

Hierzu muss die Unsicherheit des zur Signalauswertung verwendeten Digitalmul-

timeters (Agilent 3458A) addiert werden. Für einen Zeitraum von 2 Jahren nach der

Kalibrierung beträgt diese 15 ppm des Anzeigewerts plus 1 ppm des Bereichswertes

im Messbereich 1 kΩ, insgesamt also 0,003 Ω. Dies entspricht einer Temperaturabwei-

chung von weniger als 0,01 K im für die Untersuchungen relevanten Messbereich von

273 K bis 373 K. Obwohl die technischen Spezifikationen keine expliziten Angaben

dazu enthalten, wird davon ausgegangen, dass der Fehler auf der Basis einer Standard-

normalverteilung mit einem Vertrauensniveau von 95 % (entspricht Faktor 2) ermittelt

wurde. Als Unsicherheit des Arbeitsnormals ergibt sich also

uPt =q(0,005K)2+(0,005K)2=0,007K .

Verschiebung der Temperatur des Eisbads

Die Temperatur des Eisbads wird mit 273,15 K angenommen, die tatsächliche Tempe-

ratur weicht davon jedoch um einige Zentikelvin ab. Ursache hierfür können Spuren

von gelösten Elementen im destillierten Wasser, Verunreinigungen des Behälters sowie

Wärmeleitungseffekte nach außen bzw. in der Eis-Wasser-Mischung sein. Die Tempe-

ratur des Eisbads wurde daher mit dem Arbeits-Normalthermometer (Messunsicherheit

uPt =0,007 K, s. auch Abschnitt Arbeitsnormal) über mehrere Tage aufgezeichnet.

Obwohl die Temperaturänderungen eigentlich systematischer Natur sind, da die Tem-

peratur mit der Zeit immer ansteigt, werden sie doch als statistisch betrachtet insofern,

als der Vorgang bei jedem neuen Ansetzen des Eisbads unterschiedlich sein kann. Ei-

ne Korrektur der Messgröße wird als nicht notwendig erachtet, da die Unsicherheit im

Vergleich mit anderen relativ klein ist. Die ermittelte Unsicherheit geht jedoch in die

kombinierte Messunsicherheit der Kalibrierung und damit des Wärmeübergangskoef-

fizienten ein. Es wurden binnen 96 h 497 Messwerte im Abstand von ca. 10 Minuten

aufgezeichnet; einige Unterbrechungen waren durch andere Messungen bedingt. Die

Messungen begannen eine Stunde nach Ansetzen des Eisbads. Der Kurvenverlauf ist

in Diagramm D.1 zu sehen. Die kombinierte Messunsicherheit der Eisbadtemperatur

ergibt sich aus der statistischen Unsicherheit plus der Unsicherheit des Arbeitsnormals.

Die statistische Unsicherheit wird als Standardabweichung ausgedrückt und beträgt

s=s1

n∑

(xi−x)2=0,03K

D.2 Komponenten der Messunsicherheit 113

Bild D.1: Messwerte der Temperatur des Eisbads, ermittelt mit dem Arbeitsnormal

wobei n die Anzahl der Messungen und x der Erwartungswert E(T) (= 273,15 K) ist.

Die kombinierte Messunsicherheit beträgt dann

uEB =q(0,03K)2+(0,007K)2=0,031K .

Messunsicherheit durch Temperaturvarianz im Thermostaten

Die Wandthermoelemente wurden im Wasserbad eines Thermostaten (Haake N8/C41)

kalibriert. Der Hersteller gibt an, dass die Schwankung der Badtemperatur max. ±

0,005 K beträgt. Da keine weiteren Angaben vorliegen, wird angenommen, dass diese

Angabe die Schranken einer Rechteckwahrscheinlichkeitsverteilung darstellen. Damit

ergibt sich eine Standardabweichung durch die Temperaturvarianz von

uTh =a/√3=0,003K .

Auch wenn diese Angabe nur auf wenigen Informationen beruht, kann doch davon

ausgegangen werden, dass die Unsicherheit sehr klein ist, weil alle Thermosensoren

zu einem Bündel zusammengefasst wurden und die Ablesung zeitlich fast synchron

erfolgte.

114 Anhang D Abschätzung der Messunsicherheit

Messunsicherheit der Messauswertung Netpac

Zur Auswertung der Thermosignale wurde ein modulares System Netpac (Fa. Acurex)

mit einer Einsteckkarte für 10 Thermoeelemente verwendet. Die Messunsicherheit der

Auswerteeinheit beträgt nach Herstellerangaben ±0,006 mV, entsprechend ca. ±0,15

K im Messbereich 0...55 mV. Leider sind auch hier keine zusätzlichen Angaben zu

Art und Ermittlung der angegebenen Unsicherheit vorhanden. Geht man davon aus,

dass hier Schranken für eine Rechteckverteilung (ungünstigste Verteilung) angegeben

wurden und der Fehler zudem zufälliger Natur sind, ergibt sich

uMA =a/√3=0,087K .

Messunsicherheit durch Alterung der Thermoelemente

Es ist zu erwarten, dass nach längerem Gebrauch der Thermoelemente sich deren Stoff-

eigenschaften ändern und damit eine Drift der Kalibrierkurve eintritt. Diesem wurde

entgegengewirkt, indem ca. jedes halbe Jahr eine Rekalibrierung durchgeführt wurde.

Die in der Zwischenzeit durchgeführten Messungen (besonders gegen Ende des halben

Jahres hin) weisen zusätzliche Messunsicherheiten auf, die nicht quantifizierbar, jedoch

wahrscheinlich sehr klein sind. Aus diesem Grund werden sie als vernachlässigbar an-

gesehen.

Kombinierte Messunsicherheit bei der Kalibrierung des

Wandthermoelements

Im Gegensatz zur linearen Regression stehen für die Berechnung der Unsicherheiten

der Koeffizienten bei der quadratischen Regression keine Gleichungen zur Verfügung.

Daher wird angenommen, dass die Unsicherheit der Kalibrierkurve nicht größer sein

kann als die Unsicherheit eines einzelnen Kalibrierpunktes, sofern die Kalibrierkurve

nicht über die Messpunkte hinausgezogen wird. Zudem wird angenommen, dass die

Funktion U(T) in einem kleinen Bereich um den Messwert als linear angesehen werden

kann. Der Temperaturkoeffizient αbeträgt 0,042 mV/K im Messbereich von 273 bis

353 K, die Unsicherheit von αist vernachlässigbar. Damit können alle Messunsicher-

heiten sowohl als Spannungs- wie auch als Temperaturwerte angegeben werden.

D.2 Komponenten der Messunsicherheit 115

Die kombinierte Messunsicherheit für eine einzelne Messung berechnet sich aus den

oben ermittelten Unsicherheiten zu

uKW (1Messung) = qu2

Pt +u2

EB +u2

Th +2u2

MA =0,13K .

Die Unsicherheit der Messauswertung geht hierbei zweifach ein, da sowohl das Wand-

thermoelement als auch das Eisbadthermoelement separat ausgelesen werden. Alle Mess-

größen werden als unkorreliert angenommen. Für einen Kalibrierpunkt wird ein Mit-

telwert aus je fünf Messungen gebildet, daher ist

uKW =uKW (1Messung)/√5=0,06K .

Den größten Beitrag zur Messunsicherheit leistet dabei die Messauswertung.

Messunsicherheit des Referenzthermoelements

Als Referenzthermoelement wurde eines der vorher kalibrierten Wandthermoelemente

verwendet. Dementsprechend ist die Messunsicherheit gleich der im vorigen Kapitel

ermittelten kombinierten Messunsicherheit uKW .

uRef =uKW =0,06K .

Nichtisothermie in der Versuchsanlage

Im Vergleich zur Kalibrierung im Thermostaten treten bei der Kalibrierung in der Ver-

suchsanlage deutlich höhere Unsicherheiten auf. Zum einen sind die Thermoelemente

nicht mehr örtlich zusammengefasst, sondern befinden sich an unterschiedlichen Stel-

len im Versuchsbehälter, zum anderen werden durch Wärmeleitung nach außen Tempe-

raturgradienten erzeugt, die zu den Rändern des Versuchsbehälters hin besonders stark

sind.

Es wurden verschiedene Maßnahmen ergriffen, um die Temperaturschwankungen in

der Anlage so klein wie möglich zu halten, Kap. 3.5.1. Für die Kalibrierung wurde das

Versuchsrohr vom Kühlkreislauf entkoppelt und die aus dem Versuchsbehälter heraus-

ragenden Enden mit Steinwolle (30 mm) isoliert. Der Versuchsbehälter ist, wie bereits

beschrieben, vollständig mit 60 mm dicken Lagen aus Steinwolle isoliert, zur Kalibrie-

rung wurden auch die Sichtfenster mit Rockwool verschlossen. Die Anlage wurde über

mehrere Stunden vorgeheizt.

116 Anhang D Abschätzung der Messunsicherheit

Die Kalibrierung wurde zweimal durchgeführt, wobei beim ersten Mal die Dampf-

temperatur von 363 K bis auf 313 K in 10 K-Schritten abgesenkt wurde, beim zweiten

Mal wurde der Versuchsablauf umgekehrt. Der maximale Unterschied zwischen beiden

Kalibrierkurven betrug für das Dampfthermoelement 0,002 mV, für das Thermoelement

im Sumpf 0,008 mV und für das Thermoelement im Kondensatsammelbehälter 0,009

mV (entsprechend ∆Tvon 0,05 K, 0,19 K und 0,21 K). Daher scheint es angebracht,

eine Unsicherheit von 0,3 K für Temperaturschwankungen in der Anlage anzunehmen.

Kombinierte Messunsicherheit bei der Kalibrierung der anderen

Thermoelemente

Die kombinierte Messunsicherheit für eine einzelne Messung berechnet sich aus den

oben ermittelten Unsicherheiten zu

uKD(1Messung) = qu2

KW +u2

EB +u2

Iso +2u2

MA =0,33K .

Für einen Kalibrierpunkt wird ein Mittelwert aus je fünf Messungen gebildet, daher ist

uKD =uKD(1Messung)/√5=0,15K .

Den größten Beitrag zur Messunsicherheit leistet dabei die Temperaturschwankung

in der Anlage. Diese Schwankungen sind zeitlich gesehen relativ langsam, so dass die

berechtigte Frage besteht, ob sie durch eine Mittelwertbildung ausgeglichen werden

können. Wahrscheinlicher ist, dass der Fehler auch bei mehrmaliger Messung bestehen

bleibt und daher die Abschätzung eher von der größten Unsicherheit ausgehen muss.

Den weiteren Betrachtungen wird daher ein Fehler für die Kalibrierung von 0,3 K zu-

grundegelegt.

uKal =0,3K .

Messunsicherheit durch Einbau sowie Positionierung des

Wandthermoelements

Das Wandthermoelement ist in einen Kanal unterhalb der Außenwand des Rohres unter-

gebracht. Die gemessene Temperatur entspricht daher nicht der Temperatur auf der Au-

ßenseite der Rohrwand. Es besteht eine kleine Temperaturdifferenz aufgrund des Tem-

D.2 Komponenten der Messunsicherheit 117

peraturgefälles in der Rohrwand von der Außenseite bis zur Stelle des Thermoelement-

Kanals. Die Temperaturdifferenz innerhalb des Thermoelement-Kanals wird als ver-

nachlässigbar angesehen, da das Metall des Thermoelement-Mantels aufgrund der et-

was erhöhten Dicke des Schweißpunktes (für den Ziehdraht) an der Kupferwand anliegt

und so die Wärmeleitung von Metall zu Metall garantiert ist.

Die Dicke der Rohrwand zwischen Kanal und Außenseite ist aufgrund der Konstruk-

tion des Rohres bekannt, daher kann der Temperaturgradient durch Leitung im Kupfer

bestimmt werden. Er wurde bei der Berechnung der Wandtemperatur als Korrektur-

term berücksichtigt. Die Kupferschicht ist entsprechend der Masstoleranzen bei der

Fertigung 0,3 bis 0,5 mm stark, beim Glattrohr nur 0,2 mm. Der Fehler wird bei der

Auswertung durch folgende Korrektur berücksichtigt:

TW=TW,exp +˙

Q·δ

A·λ

wobei δdie Dicke der Kupferschicht über dem Thermoelement darstellt. Der Term ist

bei großen Temperaturdifferenzen am größten und beträgt dann bis zu 0,05 K. Er wird

bereits bei der Auswertung der Messergebnisse berücksichtigt und geht daher nicht in

die Unsicherheit ein.

Die am Versuchsrohr sowie am Behälter angebrachten Hilfsmittel erlauben eine Be-

stimmung der Lage der Spitze des Thermoelements auf ±1 mm in horizontaler und

±3° in Umfangsrichtung. Bei der Bestimmung der Temperaturprofile in Längsrichtung

betrug der Temperaturanstieg maximal 1 K auf 80 mm, in Umfangsrichtung betrug

die größte Temperaturdifferenz 2 K. Geht man von einer Normalverteilung und 95 %

Wahrscheinlichkeit aus (2 σ), so beträgt die Messunsicherheit in horizontaler Richtung

uPH =1 mm·1 K

80 mm·2=0,007 K

uPU =3°·2 K

180°·2=0,017 K .

Unsicherheit der Temperaturdifferenz zwischen Dampf und Wand

Als Unsicherheit für ∆Tergibt sich aus den obigen Ausführungen:

u∆T(1Messung) = qu2

Kal +u2

PH +u2

PU +2u2

MA =0,32 K .

118 Anhang D Abschätzung der Messunsicherheit

Während der Messung des Kondensatmassenstroms wurden die Temperaturen mehr-

fach bestimmt, wobei mindestens 4 Einzelmessungen durchgeführt wurden. Daher ist

u∆T=u∆T(1Messung)/√4=0,16 K .

Der größte Beitrag dazu stammt aus der Kalibrierung der Thermoelemente, weiter-

hin stellt die Messauswertung einen großen Unsicherheitsfaktor dar, der jedoch durch

Mehrfachmessung und Mittelung verringert werden kann. In den Experimenten wur-

den Temperaturdifferenzen zwischen 2 K und 25 K gemessen, daher beträgt die relative

Messunsicherheit 8 % bis 0,5 %.

Unsicherheiten bei der Messung des Volumenstroms

In den Kondensatstrom gehen das Messvolumen sowie die Zeitspanne ein. Eine Genau-

igkeitsangabe für das Messvolumen von 195,5 ml ist nicht vorhanden. Die Bestimmung

erfolgt überlicherweise mit Hilfe eines geeichten Messzylinders, so dass hier von einer

relativen Unsicherheit von ±1% ausgegangen werden kann. Der Zeitfehler wird mit ±2

s angesetzt. Da die kürzeste Messzeit 4 Minuten betrug, beträgt die relative Unsicher-

heit für die Zeitmessung höchstens ±1%. Bei der längsten Messzeit von 30 Minuten

beträgt die Messunsicherheit ±0,2%. Die Wärmeausdehnung des Gefäßes wird als ver-

nachlässigbar angesehen, ebenso Flüssigkeitshaftung an den Wänden des Gefäßes. Für

den Kondensatstrom ergibt sich daher eine relative Unsicherheit von

V=ruZN

t2+uVol

V2=1,4% .

Unsicherheiten bei der Berechnung des Wärmestroms

In Gl. 4.3 gehen neben dem Kondensatmassenstrom weiterhin die Stoffwerte ∆hK,

ρKund cpein. Die Stoffdaten wurden der Stoffdatenbank REFPROP (REFPROP 7.1

(2004)) entnommen. Sie basieren auf Gleichungen von Lemmon und Span [28]. Als

relative Unsicherheiten sind für Dichte und Kondensationsenthalpie 0,2% und für spez.

Wärmekapazität 2% angegeben. Für die Berechnung in Excel wurden die Stoffdaten

durch Polynome zweiter Ordnung angenähert. Die Unsicherheit durch die Regression

beträgt im Temperaturbereich zwischen 313 K und 353 K 0,2%. Für ρund ∆hKwurden

daher Unsicherheiten von ±0,4% angenommen. Die Unsicherheit des zweiten Terms

D.2 Komponenten der Messunsicherheit 119

(Kondensatunterkühlung) wurde vernachlässigt, da der Term einen Anteil von maximal

10 % am Gesamtwärmestrom hat.

Die kombinierte Messunsicherheit für den Wärmestrom beträgt

Q=suV

V2+uρ

ρ2

+u∆hK

∆hK2

=1,5% .

Unsicherheit bei der Berechnung der Wärmeübertragungsfläche

Als Wärmeübertragungsfläche ist die Fläche eines Glattrohrs definiert, das denselben

Durchmesser wie das Mikrostrukturrohr (ohne Mikrostruktur) besitzt.

Als Mess- bzw. Fertigungsunsicherheit wird ±0,2 mm für den Durchmesser sowie

±1 mm für die Länge angenommen. Daraus ergibt sich eine Unsicherheit von ±1,5%.

Da das Kondensatströmungsmuster während der Messungen nicht stabil war, wird auf

eine Korrektur der Messlänge verzichtet und die Unsicherheit als vernachlässigbar an-

gesehen, siehe auch Kapitel 4.3.

Kombinierte Messunsicherheit des Wärmeübergangskoeffizienten

Entsprechend Gleichung 4.4 ergibt sich für die Unsicherheit des Wärmeübergangsko-

effizienten

uα

α=suQ

Q2

+uA

A2+u∆T

∆T2.

Die relative Unsicherheit für die Fläche A ist für jede Messung konstant. Die relati-

ve Unsicherheit für den Wärmestrom nimmt mit dem Wärmestrom zu (Messzeit wird

kleiner), die für die Temperaturdifferenz nimmt mit steigender Temperaturdifferenz ab.

Die größte Unsicherheit für eine Messung beträgt

uα

αmax =p0,0152+0,0152+0,082=0,08 (8%)

für die kleinste Temperaturdifferenz von 2 K. Die ermittelte Unsicherheit ist mit dem

Faktor 2 zu multiplizieren, um das Vertrauensintervall bei einem Vertrauensniveau von

95% zu erhalten. In Abschnitt 4.4 ist der Verlauf von 2·uα/αüber der Dampf-Wand-

Temperaturdifferenz dargestellt.

120 Anhang D Abschätzung der Messunsicherheit

D.3 Liste aller Komponenten der Messunsicherheit

Symbol Bezeichnung (Unsicherheit bei/durch...) Größe

uKW Kalibrierung des Wandthermoelements, MM∗0,06 K

uKW,EKalibrierung des Wandthermoelements, EM∗∗ 0,13 K

... setzt sich zusammen aus

uPt Arbeitsnormal 0,007 K

uEB Verschiebung der Temperatur des Eisbads 0,031 K

uTh Temperaturvarianz im Thermostaten 0,003 K

uMA Messauswertung Netpac 0,087 K

uAAlterung der Thermoelemente vernachl.

uKD Kalibrierung andere Thermoelemente, MM∗0,15 K

uKD,EKalibrierung andere Thermoelemente, EM∗∗ 0,33 K

... setzt sich zusammen aus

uRef Referenzthermoelement 0,06 K

uMA Messauswertung Netpac 0,087 K

uEB Verschiebung der Temperatur des Eisbads 0,04 K

uIso Nichtisothermie in der Versuchsanlage 0,3 K

u∆TMessung der Temperaturdifferenz zwischen

Dampf und Wand, MM∗

0,16 K

u∆T,EMessung der Temperaturdifferenz zwischen Dampf

und Wand, EM∗∗

0,32 K

... setzt sich zusammen aus

uKal Kalibrierung der Thermoelemente 0,3 K

uMA Messauswertung Netpac 0,087 K

uPH Horizontale Positionierung des Wandthermoelements 0,007 K

uPU Positionierung am Umfang des Wandthermoelements 0,017 K

uLWärmeleitung in der Kupferwand Korr.term

D.3 Liste aller Komponenten der Messunsicherheit 121

Forts.: Liste aller Komponenten der Messunsicherheit

Symbol Bezeichnung (Unsicherheit bei/durch...) Größe

VMessung des Volumenstroms 1,4%

... setzt sich zusammen aus

uZN

tZeitnahme 1%

uVol

VErmittlung des Volumens des Messbehälters 1%

uFH Flüssigkeitshaftung an der Wand des Messbehälters vernachl.

uGA Wärmeausdehnung des Gefäßes vernachl.

QBerechnung des Wärmestroms 1,5%

... setzt sich zusammen aus

Vs.o. 1,4%

uρ

ρStoffdaten: Dichte 0,4%

u∆hK

∆hKStoffdaten: Kondensationsenthalpie 0,4%

uKU Kondensatunterkühlung vernachl.

ABerechnung der Wärmeübertragungsfläche 1,5%

... setzt sich zusammen aus

D0Ermittlung Basisdurchmesser <1%

LErmittlung Messlänge 1,3%

uα

αBerechnung des Wärmeübergangskoeffizienten

für ∆T=2K8%

für ∆T=25K2%

... setzt sich zusammen aus

Qs.o. 1,5%

As.o. 1,5%

u∆T

∆Ts.o. 0,5 ... 8%

∗=Mehrfachmessung, ∗∗ =Einzelmessung

Die Messunsicherheit hat die Bedeutung einer Standardabweichung, d.h. sie muss

mit einem Faktor entsprechend dem angestrebten Vertrauensniveau multipliziert wer-

den.

122 Anhang D Abschätzung der Messunsicherheit