Theoretische und experimentelle Beschreibung von
Oberächenzuständen und negativer Brechung in
dielektrischen photonischen Kristallen
genehmigte Dissertation
zur Erlangung des akademischen Grades
doctor rerum naturalium (Dr. rer. nat.)
vorgelegt der
Universität Paderborn
Fakultät für Naturwissenschaften
Department Physik
von
Herrn Dipl.-Phys. Andreas von Rhein
Gutachter
Prof. Dr. R.B. Wehrspohn, Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
Prof. Dr. W. Sohler, Universität Paderborn
eingereicht am: 20. Oktober 2006
Tag der mündliche Prüfung: 21. Dezember 2006
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Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung 5
1.1. Zusammenfassung ............................... 5
1.2. GliederungderArbeit ............................. 6
2. Theoretische Beschreibung photonischer Kristalle 7
2.1. PhotonischeKristalle.............................. 7
2.2. Einführung in die numerische Simulation von photonischen Kristallen . . . 9
2.2.1. Wellengleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2. Ebene-Wellen-Zerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.3. Finite Elemente Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.4. Vergleich zwischen PWEM & FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.5. Finite-Dierence-Time-Domain-Methode . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.6. Transfermatrixmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3. Äquifrequenzächen .............................. 35
2.4. Eektiv-Medium-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.5. Methodenweiterentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5.1. OpenFDTD............................... 39
2.5.2. Berechnung von
²(ω)
mitPWEM................... 45
2.5.3. Äquifrequenzächen mit PWE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.6. Zusammenfassung ............................... 49
3. Oberächenzustände 51
3.1. Theoretische Beschreibung von Oberächenzuständen . . . . . . . . . . . . 51
3.1.1. Anti-Reexion-Layer-Konzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.1.2. Charakterisierung von Oberächenzuständen . . . . . . . . . . . . 54
3.1.3. Stufenmodell der ARL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2. Anwendung auf einen Gassensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.1. Absorption ............................... 67
3.2.2. Winkelabhängigkeit, Äquifrequenzächen am Arbeitspunkt . . . . 70
3.2.3. Dispersion des Gassensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.2.4. 3D-Simulation des Gassensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2.5. Experimentelle Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2.6. Einuss von Unordnung im PhC auf Propagation von Licht . . . . 80
3.2.7. Feststellung der Unordung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.3. Zusammenfassung ............................... 85
3
Inhaltsverzeichnis
4. Negative Brechung 87
4.1. Negative Brechung mit photonischen Kristallen . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.1.1. Numerische Simulation der negativen Brechung . . . . . . . . . . . 91
4.2. Das Negative-Brechungs-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.2.1. Diskussion................................ 94
4.3. Experimentelle Verikation der negativen Brechung im Mikrowellenbereich 96
4.3.1. Nahfeldvermessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.3.2. Numerische Analyse des negativen Brechungseektes im Mikrowel-
lenbereich................................102
4.3.3. Strahlenoptik..............................102
4.4. Zusammenfassung ...............................102
5. Zusammenfassung und Ausblick 105
5.1. Zusammenfassung ...............................105
5.2. Ausblick.....................................106
5.3. Weiterführende numerische Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.3.1. Streumatrix-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.3.2. Group Velocity Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
A. Ergänzende Informationen/ Atlas 113
B. Eektiv-Medium mit PhC und ARL 119
C. EPR-PhC 123
C.1.Anforderungen .................................124
C.2.Quadrupol-Defekt................................125
C.3.Resonanz-Messungen..............................125
D. Eigene Veröentlichungen 129
E. Verzeichnisse 131
Literaturverzeichnis 133
Abbildungsverzeichnis 139
F. Erklärung und Danksagung 141
F.1. Eidestattliche Erklärung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
F.2.Danksagung...................................142
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1. Einleitung
1.1. Zusammenfassung
Diese Arbeit beschäftigt sich mit photonischen Kristallen. Sie werden aus einem Verbund
aus Materialien mit einem periodisch-wechselnden Brechungsindex aufgebaut. Sie beste-
hen meist aus geordneten 2D-Poren oder Kugeln im (sub-)Mikrometerbereich und weisen
dadurch eine räumlich modulierte dielektrische Konstante auf. Mit ihnen lassen sich Di-
spersionsrelationen modellieren, wodurch neue Ansätze für optische Bauteile entstehen.
Eine ihrer Grundeigenschaften ist, dass Licht an ihnen komplett reektiert (Bandlücke)
oder sehr langsam hindurchgeleitet (Bandkante) wird. Der Kristall kann auch transpa-
rent sein (Bandmitte). In dieser Arbeit werden zweidimensionale photonische Kristalle
untersucht. Die hierfür verwendete Herstellungsmethode bietet groÿe Freiheit in der Ge-
staltung und Realisierung.
Ein Kristall ist in der theoretischen Beschreibung unendlich ausgedehnt. Reale Kris-
talle haben nun aber Grenzen, an denen man Oberächenzustände ndet. Diese können
z.B. bei kurzen photonischen Kristallen (kleiner 10 Gitterkonstanten) miteinander kop-
peln und erlauben Lichttransmission in der Bandlücke. In dieser Arbeit werden neue
Oberächenmoden verwendet, welche die Transmission an den Bandkanten signikant
erhöhen. Damit wird die Umsetzung eines Gassensorkonzeptes, welches auf niedrigen
Gruppengeschwindigkeiten basiert, ermöglicht.
Oberächenmoden haben ebenso einen hohen Einuss auf den negativen Brechungs-
indexeekt bei photonischen Kristallen. Das aus der Literatur bekannte Erklärungsmo-
dell der negativen Brechung wird reektiert und ein neues vorgeschlagen, welches die
Funktion von nicht koppelnden Bändern hervorhebt. Messungen im Mikrowellenbereich
an einem photonischen Kristall mit niedrigem Brechungsindex bestätigen den negativen
Brechungsindexeekt der Simulationen.
Abstract
In this thesis photonic crystals are discussed. They are composed of dierent materials
and form a periodically structured index of refraction. Often, photonic crystals consist
of 2D pores or spheres in the (sub-)micrometer range, which give a spatial modulated
permittivity. The possibility to design the dispersion relation enables new approaches for
optical devices. Light is reected at band gaps, or propagates very slowly through the
crystal close to the band edges. Inside a band the crystal is almost transparent. In this
thesis 2D crystals are investigated. They are produced by an established and designable
batched process.
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